CHAPTER 6 CONTINUOUS PROBABILITY DISTRIBUTIONS

Dika Firdiyani(13102018)Ririn Maisyaroh(13102043)Umi Lailatul Masfufah(13103009)

2002 South-Western/Thomson LearningKELOMPOK 3

SAMPLE DAN DISTRIBUSI SAMPLE#Bab 7sample dan distribusi sampleContoh acak sederhanaTitik Estimasi Pengantar contoh distribusi Distribusi Sampling dari Distribusi Sampling dari Sifat Titik estimator Metode Sampling Lainnya

n = 100n = 30#Menarik Kesimpulan StatistikTujuan dari inferensi statistik adalah untuk memperoleh informasi tentang populasi dari informasi yang terkandung dalam sampel. Suatu populasi adalah himpunan semua elemen yang menarik. Sampel adalah subset dari populasi. Hasil sampel memberikan perkiraan hanya dari nilai-nilai karakteristik populasi. Parameter A adalah karakteristik numerik dari suatu populasi. Dengan metode pengambilan sampel yang tepat, hasil sampel akan memberikan "baik" perkiraan karakteristik populasi.#Contoh Acak SederhanaPopulasi terbatasSebuah sampel acak sederhana dari populasi terbatas berukuran N adalah sampel yang dipilih sedemikian rupa sehingga setiap kemungkinan sampel berukuran n memiliki probabilitas yang sama untuk terpilih. Mengganti setiap elemen sampel sebelum memilih elemen selanjutnya disebut sampling dengan pengembalian. Sampling tanpa penggantian adalah prosedur yang paling sering digunakan. Dalam proyek-proyek besar sampling, angka acak yang dihasilkan komputer sering digunakan untuk mengotomatisasi proses pemilihan sampel.#Contoh Acak SederhanaPopulasi Tak TerbatasSebuah sampel acak sederhana dari populasi tak terbatas adalah sampel yang dipilih sedemikian rupa sehingga kondisi berikut dipenuhi. Setiap elemen yang dipilih berasal dari populasi yang sama. Setiap elemen dipilih secara independen. Populasi biasanya dianggap tak terbatas jika melibatkan proses yang berkelanjutan yang membuat daftar atau menghitung setiap elemen mustahil. Acak Prosedur Pemilihan nomor tidak dapat digunakan untuk populasi tak terbatas.#Nilai EstimasiDalam estimasi titik kita menggunakan data dari sampel untuk menghitung nilai statistik sampel yang berfungsi sebagai estimasi parameter populasi. Kita sebut sebagai titik estimator dari populasi berarti. s adalah titik estimator dari deviasi standar populasi . adalah titik estimator proporsi populasi p.

#Contoh ErrorPerbedaan mutlak antara titik estimasi bias dan parameter populasi yang sesuai disebut kesalahan sampling. Sampling error adalah hasil dari menggunakan subset dari populasi (sampel), dan bukan seluruh penduduk untuk mengembangkan perkiraan. Kesalahan pengambilan sampel adalah: untuk rata-rata sampel | S - s | untuk sampel standar deviasi untuk proporsi sampel

#contoh: St. AndrewsUniversitas St Andrew menerima 900 aplikasi pertahun dari calon siswa. aplikasi bentuk berisi berbagai informasi termasuk tes bakat skolastik individu (SAT) skor dan apakah individu keinginan di asrama.#Contoh : St. AndrewsDirektur penerimaan ingin tahu informasi berikut: skor rata-rata SAT untuk pelamar, dan proporsi pelamar yang ingin tinggal di kampus. Sekarang kita akan melihat tiga alternatif untuk memperoleh informasi yang diinginkan.Melakukan sensus seluruh 900 pelamar Memilih sampel dari 30 pelamar, dengan menggunakan tabel nomor acak Memilih sampel dari 30 pelamar, menggunakan angka acak yang dihasilkan komputer#Contoh : St. AndrewsMelakukan sensus seluruh 900 pelamar SAT ScoresRata-rata populasi

Standar deviasi populasi

Pelamar ingin tinggal dikampusUkuran populasi

#Contoh: St. AndrewsAmbil Sampel dari 30 Pelamar Menggunakan Tabel Angka Random Karena populasi terbatas memiliki 900 elemen, kita akan membutuhkan angka acak 3-digit untuk secara acak memilih pelamar nomor dari 1 sampai 900. Kami akan menggunakan tiga digit terakhir dari nomor acak 5-digit pada kolom ketiga dari tabel nomor acak. Angka-angka kita menarik akan menjadi jumlah pelamar kami akan sampel kecuali nomor acak lebih besar dari 900 atau nomor acak telah digunakan. Kami akan terus menarik nomor acak sampai kita telah memilih 30 pelamar untuk sampel kami.#Contoh : St. AndrewsPenggunaan Bilangan Acak untuk Sampling 3-Digitpemohon Bilangan Acak masuk dalam contoh 744 No. 744 436 No. 436 865 No. 865 790 No. 790 835 No. 835 902 angka melebihi 900 190 No. 190 436angka yang sudah digunakan etc. etc.

#Contoh : St. AndrewsContoh data

RandomNo. Number Applicant SAT Score On-Campus 1744 Connie Reyman1025 Yes 2436 William Fox 950 Yes 3865 Fabian Avante1090 No 4790 Eric Paxton 1120 Yes 5835 Winona Wheeler1015 No . . . . . 30685 Kevin Cossack965 No #Contoh : St. AndrewsAmbil Sampel dari 30 Pelamar Menggunakan Nomor Acak Komputer-Generated Excel menyediakan fungsi untuk menghasilkan angka acak dalam worksheet nya. 900 nomor acak yang dihasilkan, satu untuk setiap pemohon dalam populasi. Kemudian kita memilih 30 pelamar yang sesuai dengan 30 nomor acak sebagai sampel terkecil kita. Masing-masing dari 900 pelamar memiliki kemungkinan yang sama untuk disertakan.#Menggunakan Excel untuk Pilih Sampel Acak SederhanaLembar Kerja Sederhana

Catatan: Baris 10-901 tidak ditampilkan.#Menggunakan Excel untuk Pilih Sampel Acak SederhanaNilai Lembar Kerja

Catatan: Baris 10-901 tidak ditampilkan.#Menggunakan Excel untuk Pilih Sampel Acak SederhanaNilai Lembar Kerja (Diurutkan)

Catatan: Baris 10-901 tidak ditampilkan.#Contoh : St. AndrewsNilai Estimasi as nilai estimasi dari

s as nilai estimasi dari

as nilai estimasi dari p

Catatan: nomor acak yang berbeda akan memiliki mengidentifikasi sampel yang berbeda yang akan mengakibatkan perkiraan sudut pandang yang berbeda..

#Distribusi Sampel dariKesimpulan proses statistik populasi dengan Rata-ratam = ?Sebuah sampel acaksederhana elemen dipilih dari populasi.

Sampel Data memberikan nilai bagi berarti sampel.

Nilai inidigunakan untuk membuat kesimpulan tentang nilai m.#Distribusi Sample dariDistribusi sampling adalah distribusi probabilitas dari semua kemungkinan nilai sampel berarti. Nilai yang diharapkan dari E( ) = dimana : = rata-rata populasi

#Standar deviasi dari populasi terbatas populasi tidak terbatas

Sebuah populasi yang terbatas diperlakukan sebagai tak terbatas jika n / N 30) sampel acak sederhana, teorema limit sentral memungkinkan kita untuk menyimpulkan bahwa distribusi sampling dapat didekati dengan distribusi probabilitas normal.

Ketika sampel acak sederhana adalah kecil (n 5 dan n (1 - p) = 30 (0,28) = 8,4> 5.

#Contoh : St. AndrewsDistribusi Sample untuk In-State ResidentsBerapa probabilitas bahwa sampel acak sederhana dari 30 pelamar akan memberikan perkiraan proporsi populasi pelamar menginginkan perumahan di kampus yang ada di dalam plus atau minus 05 dari proporsi populasi yang sebenarnya ? Dengan kata lain, apa probabilitas bahwa akan antara .67 dan .77?

#Contoh : St. AndrewsDistribusi sample untuk In-State Residents

Untuk z = .05/.082 = .61, daerah = (0,2291) (2) = 0,4582. Probabilitas adalah 0,4582 bahwa sampel proporsi akan berada dalam + / - 05 dari proporsi populasi yang sebenarnya.Distribusisampling of 0.770.670.72Area = .2291Area = .2291

#Sifat Titik EstimatorSebelum menggunakan sampel statistik sebagai titik estimator, statistik memeriksa untuk melihat apakah sampel statistik memiliki properti berikut terkait dengan titik penduga yang baik. Unbiasedness efisiensi konsistensi#Sifat Titik EstimatorUnbiasednessJika nilai yang diharapkan dari statistik sampel sama dengan parameter populasi yang diperkirakan, statistik sampel dikatakan estimator bias dari parameter populasi.#Sifat Titik EstimatorEfesiansi Mengingat pilihan dua estimator objektif tentang parameter populasi yang sama, kita lebih memilih untuk menggunakan titik estimator dengan standar deviasi yang lebih kecil, karena cenderung memberikan perkiraan lebih dekat dengan parameter populasi. Titik estimator dengan standar deviasi lebih kecil dikatakan memiliki efisiensi yang relatif lebih besar dari yang lain.#Sifat titik estimatorKonsistensi Sebuah titik estimator konsisten jika nilai-nilai titik estimator cenderung menjadi lebih dekat dengan parameter populasi sebagai ukuran sampel menjadi lebih besar.#Matode sample lainnyaStratified Random SamplingCluster SamplingSystematic SamplingConvenience SamplingJudgment Sampling#Stratified Random SamplingPopulasi pertama dibagi menjadi kelompok-kelompok elemen yang disebut strata. Setiap elemen dalam populasi milik satu dan hanya satu stratum. Hasil terbaik diperoleh ketika unsur-unsur dalam setiap strata adalah sebagai mirip mungkin (yaitu kelompok homogen). Sebuah sampel acak sederhana diambil dari masing-masing strata. Rumus yang tersedia untuk menggabungkan hasil sampel strata menjadi satu perkiraan parameter populasi.#Stratified Random SamplingKeuntungan: Jika strata homogen, metode ini adalah sebagai "tepat" sebagai simple random sampling namun dengan total ukuran sampel yang lebih kecil. Contoh: Dasar untuk membentuk strata mungkin departemen, lokasi, usia, jenis industri, dll#Cluster SamplingPopulasi pertama dibagi menjadi kelompok-kelompok yang terpisah dari elemen yang disebut cluster. Idealnya, setiap cluster adalah versi skala kecil mewakili populasi (yaitu kelompok heterogen). Sebuah sampel acak sederhana dari kelompok ini kemudian diambil. Semua elemen dalam setiap sampel (dipilih) klaster membentuk sampel. selanjutnya ...#Cluster SamplingKeuntungan: Dekat elemen dapat biaya efektif (Ie banyak pengamatan sampel dapat diperoleh dalam waktu singkat). Kekurangan: Metode ini biasanya membutuhkan total ukuran sampel yang lebih besar daripada sederhana atau stratified random sampling. Contoh: Sebuah aplikasi utama adalah area sampling, di mana kelompok blok kota atau daerah lain yang terdefinisi dengan baik.#Sistematik SamplingJika ukuran sampel n yang diinginkan dari populasi yang mengandung unsur N, kita bisa mencicipi satu elemen untuk elemen setiap n / N dalam populasi. Kami secara acak memilih salah satu yang pertama n / N elemen dari daftar populasi. Kami kemudian pilih setiap n / N elemen yang berikut dalam daftar populasi. Metode ini memiliki sifat-sifat sampel acak sederhana, terutama jika daftar elemen populasi adalah memesan acak. selanjutnya#Sistematik SamplingKeuntungan: Sampel biasanya akan lebih mudah untuk mengidentifikasi dari itu akan jika simple random sampling yang digunakan. Contoh: Memilih setiap listing ke-100 dalam buku telepon setelah listing dipilih secara acak pertama.#Convenience SamplingIni adalah teknik non probability sampling. Produk yang termasuk dalam sampel tanpa diketahui probabilitas untuk terpilih. Sampel diidentifikasi terutama oleh kenyamanan. Keuntungan: Pemilihan sampel dan pengumpulan data relatif mudah. Kerugian: Tidak mungkin untuk menentukan bagaimana mewakili populasi sampel. Contoh: Seorang profesor melakukan penelitian mungkin menggunakan relawan mahasiswa untuk membentuk sampel. #Penilaian SamplingOrang yang paling luas tentang masalah penelitian memilih unsur-unsur dari populasi yang dia merasa paling mewakili populasi. Ini adalah teknik nonprobability sampling. Keuntungan: Ini adalah cara yang relatif mudah untuk memilih sampel. Kekurangan: Kualitas hasil sampel tergantung pada penilaian orang memilih sampel. Contoh: Seorang wartawan mungkin sampel tiga atau empat senator, menilai mereka sebagai mencerminkan pendapat umum senat.#

Sheet1ABCDD1Applicant NumberSAT ScoreOn-Campus HousingRandom Number(x-m)2f(x)211008Yes=RAND()=(A2-C$7)^2*B2321025No=RAND()=(A3-C$7)^2*B343952Yes=RAND()=(A4-C$7)^2*B4541090Yes=RAND()=(A5-C$7)^2*B5651127Yes=RAND()=(A6-C$7)^2*B6761015No=RAND()=SUM(D2:D6)87965Yes=RAND()Variance981161No=RAND()101072Yes=RAND()111066Yes=RAND()121314

Sheet2

Sheet3

Sheet1ABCDD1Applicant NumberSAT ScoreOn-Campus HousingRandom Number(x-m)2f(x)211008Yes0.41327=(A2-C$7)^2*B2321025No0.79514=(A3-C$7)^2*B343952Yes0.66237=(A4-C$7)^2*B4541090Yes0.00234=(A5-C$7)^2*B5651127Yes0.71205=(A6-C$7)^2*B6761015No0.18037=SUM(D2:D6)87965Yes0.71607Variance981161No0.90512101072Yes0.22474111007Yes0.24680121161No0.35689131127Yes0.30231141072Yes0.7938215965Yes0.21205161025No0.36537171115No0.55101181066Yes0.35542

Sheet2

Sheet3

Sheet1ABCDD1Applicant NumberSAT ScoreOn-Campus HousingRandom Number(x-m)2f(x)2121107No0.00027=(A2-C$7)^2*B237731043Yes0.00192=(A3-C$7)^2*B34408991Yes0.00303=(A4-C$7)^2*B45581008No0.00481=(A5-C$7)^2*B561161127Yes0.00538=(A6-C$7)^2*B67185982Yes0.00583=SUM(D2:D6)85101163Yes0.00649Variance93941008No0.0066710929No0.00785111007Yes0.43513121161No0.56998131127Yes0.57123141072Yes0.3820815965Yes0.98629161025No0.80337171115No0.15245181066Yes0.65464

Sheet2

Sheet3