suggested+solutions+npmabvt02 eng

8/3/2019 Suggested+Solutions+NPMaBvt02 Eng

1/34

NATIONAL TEST IN MATHEMATICS COURSE B Spring 2002 NV-College - Sjdalsgymnasiet

Skolverket [email protected] 1/34Not for sale. Free to use for educational purposes

Concerning test material in general, the Swedish Board of Education refers to the OfficialSecretsAct, the regulation about secrecy, 4th chapter 3rd paragraph. For this material, the secrecy is validuntil the expiration of June 2002.

NATIONAL TEST IN MATHEMATICS COURSE B SPRING 2002Directions

Test time: 240 minutes for Part I and Part II together. We recommend that you spend nomore than 60 minutes on Part I.

Resources Part I: Formulas for the National Test in Mathematics Course B.Please note calculators are not allowed in this part..

Part II: Calculators, Formulas for the National Test in Mathematics Course B.

Test material The test material should be handed in together with your solutions.Write your name, the name of your education programme / adult education on all

sheets of paper you hand in.

Solutions to Part I should be handed in before you retrieve your calculator. You

should therefore present your work on Part I on a separate sheet of paper. Please

note that you may start your work on Part II without a calculator.

The test The test consists of a total of 17 problems. Part I consists of 9 problems andPart II consists of 8 problems.To some problems (where it says Only answer is required) it is enough to giveshort answers. For the other problems short answers are not enough. They requirethat you write down what you do, that you explain your train of thought, that you,when necessary, draw figures. When you solve problems graphically/numerically

please indicate how you have used your resources.Problem 17 is a larger problem which may take up to an hour to solve

completely. It is important that you try to solve this problem. A description of what yourteacher will consider when evaluating your work, is attached to the problem. Tryall of the problems. It can be relatively easy, even towards the end of the test, toreceive some points for partial solutions. A positive evaluation can be given evenfor unfinished solutions.

Score and The maximum score is 44 points.

mark levels The maximum number of points you can receive for each solution is indicatedafter each problem. If a problem can give 2 Pass-points and 1 Pass withdistinction-point this is written (2/1). Some problems are marked with, whichmeans that they more than other problems offer opportunities to show knowledgethat can be related to the criteria for Pass with Special Distinction.Lower limit for the mark on the testPass: 12 pointsPass with distinction: 26 points of which at least 6 Pass with distinction points.Pass with special distinction: The requirements for Pass with distinction must bewell satisfied. Your teacher will also consider how well you solve the-

problems. Name:: School:

Education programme/adult education: ________________________________________


2/34


Skolverket [email protected] 2/34Not for sale. Free to use for educational purposes

Please note that you have to try to solve the problems yourselfbeforechecking your solutions against mine. To solve a problem you may follow thefollowing steps:

Read the problem.

Think!

Read the problem again!

Have you understood what the problem is looking for?

Make a plan.

Perform the plan.

Evaluate your results.

Are your results logical and acceptable?

Obviously, if you are stock and do not know how to solve the problem youmay read my solutions. But, after reading the solutions, even if you are surethat you understood my solutions, you should try to solve the problem byyourself without checking your steps against mine. Only, after you solve theproblem yourself, you may have understood how to solve similar problems(but not necessarily another type.)

My solutions are just suggested ones. Usually there are more than onemethods of solving a given problem.

Warning: Just reading the solutions can never replace your own struggle in

solving a given problem. By just reading the solutions you may not be able tounderstand the mathematics of the problem deep enough and therefore, it willnot help you to solve a new problem by yourself.

Your comments and possible corrections are deeply appreciated.

Have Fun!

Behzad Massoumzadeh, Ph.D.

[email protected]

P.S. Please note that I have not had time to solve problems 15-18. They willbe solved as soon as possible and will be published immediately.
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]


3/34


Skolverket [email protected]

Part I

3/34Not for sale.

In the figure below three parallel lines whose gradient (slope) are 3 areillustrated. The equation of these straight lines are

Free to use for educational purposes

This part consists of 9 problems that should be solved without the aid of a calculator.Your solutions to the problems in this part should be presented on separate sheets of

paper that must be handed in before you retrieve your calculator. Please note that youmay begin working on Part II without the aid of a calculator.

1. a) In a co-ordinate system, draw a straight line whose gradient is 3..Only answer is required (1/0)

b) Write down the equation to the line you have drawn.Only answer is required (1/0)

Suggested Solutions:

53 = xy , , and

. [1/0]

xy 3=

53 += xy

-10

-5

0

5

10

-2 -1 0 1 2

x

y

xy 3=

53 = xy

53 += xy

[1/0]


4/34



2. a) Expand Only answer is required (1/0)2)3( +x

b) Simplify the expression as far as possible.)4(2252 ++ xx

Only answer is required (1/0)Suggested Solutions:

4/34

22 =+ xx

=+=++ xxxxx

a. Answer: 96( ++ x [1/0])3

b. Answer: 172 +x [1/0]8225)4(225 222

3. Solve the equations

a) x (2/0)04062 =+ x

b) 0)3( =xx (1/0)Suggested Solutions:

a.=

=

4

101 [2/0]( )( )

=

=+=+=+

04

01004100406

2

2

xx

xxxxxx

To solve the problem we used the method of factorization. We looked fortwo numbers whose product is 40 and whose addition is . From thenegative sign of the product

6+40 , we may conclude that one of the

numbers is a positive and the other one is negative. But due to the factthat the sum of these two numbers is a positive number, the largest

number must be+

and the negative number is10 4

.

b.= 3x

[1/0]

=

===

03

000)3(

2

1

x

xxx

4. In the figure below, you can see the graph to the function axy += 2

What is the value ofa? Only answer is required (1/0)

Suggested Solutions:Answer: [1/0]4=a

Note that in ,axy += 2

a is the y-intercept, i.e. it is the value of

ataxy += 2 0=x .

Not for sale. Free to use for educational purposes


5/34



5. The point (2, 5) is on the line 4+= kxy . Calculate the value ofk. (2/0)

Suggested Solutions:The coordinates of the point must satisfy the equation of the line:

4+= kxy , i.e. if ,2=x y must be 5=y :

2

1

124525424255)(2,

4

====++=

+=

kkkkk

kxy

[1/0]

Answer:2

1=k [1/0]

6. In a statistical survey, the nonresponse was rather high.How can this nonresponse affect the interpretation of the results? (1/0)

Suggested Solutions:The nonresponse may affect the interpretation of results dramatically.

The following steps must be taken in the analysis of the results of thesurvey: Every body in the nonresponse group are in the opposition and their

vote NO. Every body in the nonresponse group are for the proposal and vote

YES.The actual outcome may vary between these two extremes.[1/0]

7. The pointsA,B and Care on a circle.O is the centre of the circle.

Calculate the angles of the triangleABC.

Calculations based on measurements

of

the figure are not accepted

(1/1)

Suggested Solutions:Answers: = ,50ABC = 70BAC , = 60ACB [0/1]

Due to the fact that rOAOC , the triangle== COB is isosceles and

therefore =

=

== 202

40

2

140180OBCOCA . Therefore

=+=+= 502030OBCOBAABC [1/0]

=

=

= 702

140

2

BOCBAC

( ) ( ) ==+=+= 601201805070180180 CBABACACB

1/34Not for sale.1 Free to use for educational purposes


6/34



8. sa is going to bake a sponge cake and takes two eggs from a package of six

eggs. What she does not know is that her son has played a trick on her and exchangedtwo of the eggs for boiled eggs.a) What is the probability that the first egg sa picks is not boiled?

Only answer is required (1/0)

b) What is the probability that both the eggs sa picks are not boiled? (0/1)

Suggested Solutions:Answers: ( )3

2nbe = ,P ( )

5nbenbe,P

2 =

a. ( ) ( )


366

26nbeeggboilednot

24==

= PP [1/0]

( ) ( )b.5

2

5

3

3

2

5

3

6

4nbenbe,eggboilednotegg,boilednot =

/

/== PP [0/1]

9. The figure below can be used for solving simultaneous equations graphically.

a) What are the solutions to the simultaneousequations?Only answer is required (1/0)

b) What are the simultaneous equations?Only answer is required (0/2)

Suggested Solutions:Answer: 2,2 == yx or ( )2,2 ; 4=xy ;

22 + x =y

a. The solution of the simultaneousequations is coordinates of the intersection of the graphs of thefunctions. According to the figure, the coordinates of theintersection point of the two lines is the solution of the equationsystem, i.e.: [1/0] Answer: 2, =2x

( )2,2 = y or

b. Both functions are linear functions, and therefore, their equations

may be expressed as: , wheremkxy +=12

12

xx

yy

k= is the slope of

the line and is the y-intercept of the function:m 14

4

)4(0

04==

=k and its

y-intercept is m . Therefore the equation of one of the lines in the figure1=above is 4=xy . Answer: 4=xy

[0/1]Similarly, the equation of the line with negative slope may be find

as following: 21

2

01

20

12

12 ==

=

=

xx

yy k and 2=m , therefore:

Answer: 22 += xy Answer:

=

+=

4

22

xy

xy [0/1]


7/34



Del II


This part consists of 8 problems and you may use a calculator when solving them.Please note that you may begin working on Part II without a calculator

10. Johanna and Michael buy CD-records in London. The CD-records are colorcoded according to price. Johanna pays 32 for two red and one blue CD-record.Michael pays 36 for one red and three blue CD-records. Johannas purchase can

be described by the equation 322 =+yx .

a) Describe Michaels purchase with a similar equation. (1/0)

b) Use the equations to calculate the priceof a red and blue CD-record respectively. (2/0)


Data: J , number red label CDs:32= 2RJ =x , number of Blue labelCDs B ;1J =y 322 =+yx

Data: 36M = , red label: 1RM = , Blue label 3BM =

a. Answer: Michaels equation may be expressed as: 363 =y [1/0]+x

b. We may think of the problem as two simultaneous equations thatmust be solved for and :x y

723267262

322

363

322 22 =

=

=+

=+

=+ yy

yx

yx

yx

yxaddbyequationndmultiply

0.85

40405 === yy

Answer: Price of red labeled CDs 0.8y = [1/0]

122

2424283223282

0.8

322=====+

=

=+xxxx

y

yx

Answer: Price of blue labeled CDs 12y = per CD. [1/0]


8/34



11. Hugo, Ludvig and Fredrik have all solved the same inequality, but they havereceived different answers.

1:answer

1

1010102818

628418

>+>

+>

x

x

xx

xx

1:answer

1

1010281018

628418

>

>

>>

+>

x

x

xx

xx

1:answer

1

1010102818

628418

>+>

+>

x

x

xx

xx

Hugo Ludvig Fredrik

a) Which solution is correct? Only answer is required (1/0)

b) What mistakes do the others make? (1/1)Suggested Solutions:

a. Answer: Hugos solution is correct. [1/0]

b. Ludvigs mistake is labeled as ERROR:!1

!1010

ERRORx

OKx

>

>

Incorrectx

ERRORx

OKx

OKx

xx

1:answer

!1

!1010

!281018

628418

>

>

>

>

+>

. [1/0]

Ludvig violates mathematical principle that states that if youmultiply or divide an inequality, the direction of inequality alwayschange.Fredriks mistake is labeled as ERROR:

!1010

!102818

ERRORx

OKx

>

+>

[0/1]

Incorrectx

Incorrectx

ERRORx

OKx

xx

1:answer

1

!1010

!102818

628418

>

+>

+>

Fredrik violates mathematical principle in the step 3, when hesubtracts 28 from both sides of the inequality, and he just

forgets that the LHS of the equation must be negative (i.e..)102818 =



9/34



12. In a co-ordinate system three points have beenpointed out. Wilma believes that these threepoints are on a straight line. Madeleine claims

that the points are not on a straight line, theyjust appear to be

Find out who is right. (1/1)

Suggested Solutions:Answer: Madeleine is right. The points do not lie on a straight linePlan: We may write the equation of the line that passes through two ofthe points. If the third point lies on the linear line, its coordinates mustsatisfy the equations, otherwise it is not on the line!

The equation of the line that passes through points ( )8,10 and( 4,3


)may be expressed as: mkxy += , where12

12

xx

yyk

= is the slope of

the line and is the y-intercept of the function:m

7

4

310

48

12

12 =

=

=

xx

yyk

To find the lines y-intercept we may use the requirement that

716

74

716167

4056774056107

48

7

4

+===

=+=+=+=+=

xymm

mmmmxymkxy

Answer: The equation of the line passing points ( )8,10 and ( is)4,3

7

16

7

4+= xy . [1/0]

Does7

16

7

4+= xy passes through ( )1,6 ?

( ) 17

8

7

1624

7

16

7

24

7

166

7

4

7

16

7

4

+ =+=+= yxy =+ =

Answer: The points do not lie on a straight line:

( ) 17

24

7

166

7

4

7

16

7

4

=+=+= yxy [0/1]


10/34



13. Per offers his classmates a chance to win money.

Play my game! Bet $1 and then roll thesix sided dice. Not more than three eyesaltogether will give you $10 back.

a) What is the probability of getting not more than three eyes when two dice arerolled? (1/0)

b) Who gains from the game, Per or his classmates?Only answer is required (0/2/)


a. Answer: ( )


12

1

36

3eyes3thanmorenot ==P . [1/0]

As illustrated in the figure below there are only 3 cases of desiredconfigurations: [ ]1,1 , [ ]2,1 , and [ ]1,2 The desired outcome aremarked in the figure below by a larger shadowed red circle.

b. Answer: Per gains fromthe game. $12 Per 12 games but pays only $10 Per 12 games. In

a dozen of games Per gains $2. [0/2]

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4 5 6


11/34



14. The figure to the right can be used to show

that the sum of all angles in a triangle is180.The lineL is parallel to sideAB. Then , for

example, the alternate angles u andx are ofequal size.

Use the text and the figure above to show how it can be concluded that the sum ofall angles in a triangle is 180.. (1/2)

Suggested Solutions:Two alternative angles are always equal. Therefore ux = . [1/0]Similarly vy =

But due to the fact that is parallel to the horizontal surface of thetriangle, is a straight line, and therefore

L

L =++ 180vzu [0/1]

=++

=

=

=++

180

180

yzx

yv

xu

vzu

[0/1] QED

15. When Stinas teacher reports the results of a test in mathematics, the teacherwrites on the board:

Maximum score: 40pAverage score: 25pMedian: 21p

Number of participating students: 29

Stinas test score is 25. She claims that the number of classmates who have highescores than she is equal to the number of classmates who have lower scores thanshe..

Decide whether Stinas statement is true or false. Explain why. (0/2)

16. Pelle is standing on a rock next to a lake and throws a stone out over the lake.Aftertseconds the height of the stone above the surface of the water is h(t)

metres where mttth2

9,48,95,8)( +=a) When is the stone at the height 10 metres above the surface of the water? (1/1)

b) Calculate the stones maximum height above the surface of the water. (0/1)



12/34




When assessing your work with problem 17 the teacher will consider thefollowing: How well you calculate and compare the areas of the triangles

How well you justify your conclusions How well you describe how the area depends on k How well you present your work How well you use the mathematical language

17.

The lines 13+= kxy and 1+=xy intersect at a point

in the first quadrant ifkis chosen in a suitable way.Then the co-ordinates of the intersection are positive.

Let and draw the both lines.0=kDetermine the point of intersection between the two lines

The lines ,13+= kxy 1+=xy and they-axis form a triangle when k= 0 .The lines += kxy ,13 1+=xy , y =x +1 and they-axis form anothertriangle when =k 1

Calculate and compare the areas of the triangles. The area enclosed by the lines 13+= kx , 1y +=xy and they-axis depends on

the value of k. Investigate and describe how the area depends on k. On conditionthat the lines intersect in the first quadrant.

Undersk och beskriv hur arean beror av k, under frutsttningen att linjerna skrvarandra i frsta kvadranten.

(3/4/)MVG- quality 13b 17 Other

ProblemsM1 Formulates and develops the problem, uses

general methods with problem solving.M2 Analyses and interprets the results, conclude

and evaluates if they are reasonable.M3 Carries out mathematical proof, or analyses

mathematical reasoning.M4 Evaluates and compares different methods

and mathematical models.

M5 The presentation is structured, andmathematical language is correct.


13/34


Skolverket [email protected] 9/34Not for sale.9 Free to use for educational purposes

Ml att strva mot i Kursplan fr matematik 2000

Skolan skall i sin undervisning i matematik strva efter att eleverna

1. utvecklar sin tilltro till den egna frmgan att lra sig mera matematik, att tnkamatematiskt och att anvnda matematik i olika situationer,

2. utvecklar sin frmga att tolka, frklara och anvnda matematikens sprk, symboler,metoder, begrepp och uttrycksformer,

3. utvecklar sin frmga att tolka en problemsituation och att formulera den medmatematiska begrepp och symboler samt vlja metod och hjlpmedel fr att lsa

problemet,

4. utvecklar sin frmga att flja och fra matematiska resonemang samt redovisa sinatankegngar muntligt och skriftligt,

5. utvecklar sin frmga att med hjlp av matematik lsa problem p egen hand och i

grupp bl.a. av betydelse fr vald studieinriktning samt att tolka och vrdera lsningarnai frhllande till det ursprungliga problemet,

6. utvecklar sin frmga att reflektera ver sina erfarenheter av begrepp och metoder imatematiken och sina egna matematiska aktiviteter,

7. utvecklar sin frmga att i projekt och gruppdiskussioner arbeta med sinbegreppsbildning samt formulera och motivera olika metoder fr problemlsning,

8. utvecklar sin frmga att utforma, frfina och anvnda matematiska modeller samt attkritiskt bedma modellernas frutsttningar, mjligheter och begrnsningar,

9. frdjuparsin insikt om hur matematiken har skapats av mnniskor i mnga olikakulturer och om hur matematiken utvecklats och fortfarande utvecklas,

10. utvecklar sina kunskaper om hur matematiken anvnds inom informationsteknik, samthur informationsteknik kan anvndas vid problemlsning fr att skdliggramatematiska samband och fr att underska matematiska modeller.

Kursproven i matematik som konstruerats med utgngspunkt i kursplaneml och detillhrande betygskriterierna speglar strvansmlen fr skolans undervisning igymnasiekurserna. Varje enskild uppgift i provet som prvar en viss kunskap eller frdighet

inom kursen fungerar ocks som en indikator p i vad mn skolan i sin undervisning harstrvat efter att ha utvecklat en elevs frmga i flera avseenden. Alla uppgifter i detta provkan drfr sgas berras av strvansml 1 och 2. Strvansml 3 kan mera direkt kopplas tilluppgifterna 10a, 13b och 17 som avser indikera elevens kunskaper i modellering.


14/34


Skolverket [email protected] ot 10/34

N for sale.10 Free to use for educational purposes

Strvansml 4 som handlar om resonemang och kommunikation berrs av uppgifterna 6, 7,11, 12, 13b, 14, 15 och 17. Strvansml 5 berrs av uppgifterna 7, 12, 13b och 16a som kankategoriseras som problemlsning. Strvansml 6 berrs av 1a,b, 12, 13b, 15 och 17 som allahar en hgre grad av ppenhet. Strvansml 8 kan kopplas till uppgifterna 11, 12, 13, 14, och17 medan inte ngon uppgift i detta prov specifikt trffar mlen 7, 9 och 10.


15/34



Tabell 1 Kategorisering av uppgifterna i B-kursprovet i Matematik vt 2002 i frhllande

till betygskriterier och kursplaneml 2000 (terfinns lngst bak i detta hfte)

Kunskapsomrde

Upp- g vg

gift po- po- vr Geo Stat & sannoliAlgebra Fun Godknd Vl godknd godkndnr ng ng 1 4 3 2 3 4 3 4 5 2 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5

1a 1 0 x x

1b 1 0 x x

2a 1 0 x x

2b 1 0 x x

3a 2 0 x x

3b 1 0 x x

4 1 0 x x

5 2 0 x x6 1 0 x x x

7 1 1 x x x

8a 1 0 x x

8b 0 1 x x

9a 1 0 x x

9b 0 2 x x x

10a 1 0 x x

10b 2 0 x x

11a 1 0 x x x

11b 1 1 x x x x x12 1 1 x x x

13a 1 0 x x

13b 0 2 x x x x x

14 1 2 x x x x x

15 0 2 x x x

16a 1 1 x x x x

16b 0 1 x x x

17 3 4 x x x x x x x x x x

26 18 3/3 3/5 17/8 2/21/0

Mycket vl

Betygskriterium

26 18

KravgrnserDetta prov kan ge maximalt 44 pong, varav 26 g-pong.

Undre grns fr provbetygetGodknd: 12 pong.Vl godknd: 26 pong varav minst 6 vg-pong.Mycket vl godknd: 26 pong varav minst 11 vg-pong. Eleven ska dessutom ha

visatMVG-kvaliteter i minst en av-uppgifterna.



16/34


Skolverket [email protected] Not for sale. Free to use for educational purposes 12/3412

Allmnna riktlinjer fr bedmning1. Allmnt

Bedmning ska ske utgende frn lroplanens och kursplanens ml samt betygskriterierna,och med hnsyn tagen till den tolkning av dessa dokument som gjorts lokalt.

2. Positiv bedmningUtgngspunkten r att eleverna ska f pong fr lsningarnas frtjnster och inte

pongavdrag fr fel och brister. Uppgifterna ska bedmas med hgst det antal pong som

anges i provhftet.3. g- och vg-pong

Fr att tydliggra anknytningen till betygskriterierna fr betyget Godknd respektive betygetVl godknd anvndes separata g- och vg-pongskalor vid bedmningen. Antalet mjliga g-och vg-pong p en uppgift anges tskilda av ett snedstreck, t.ex. 1/0 eller 2/1.

4. Uppgifter av kortsvarstyp (Endast svar fordras)4.1 Godtagbara slutresultat av berkningar eller resonemang ger pong enligt

bedmningsanvisningarna.

4.2 Bedmning av brister i svarets utformning, t.ex. otillrcklig frenkling, felaktignoggrannhet, felaktigt avrundat svar, utelmnad eller felaktig enhet lmnas till lokala

beslut.

5. Uppgifter av lngsvarstyp5.1 Ett svar med t.ex. enbart resultatet av en berkning utan motivering ger inga pong. Fr

full pong krvs en redovisning som leder fram till ett godtagbart svar. Redovisningen skavara tillrckligt utfrlig och uppstlld p ett sdant stt att tankegngen kan fljas.

5.2 Nr bedmningsanvisningarna t.ex. anger +1-2g innehller den frvntade redovisningenflera komponenter eller tankesteg som kan anses motsvara de angivna pongen1. Exempel

p bedmda elevarbeten ges i anvisningarna d det kan anses srskilt pkallat. Kraven frdelpongen bestms i vrigt lokalt.

5.3 I bedmningsanvisningarna till flerpongsuppgifter r de olika pongen ibland oberoende

av varandra, men oftast frutstter t.ex. pong fr ett korrekt svar att ocks pong utdelatsfr en godtagbar metod.2

5.4 Frgan om hur vissa typfel ska pverka bedmningen lmnas till lokala beslut. Det kant.ex. glla missuppfattning av uppgift, fljdfel3, formella fel och enklare rknefel.

6. AspektbedmningVissa mer omfattande uppgifter ska bedmas utifrn de tre aspekterna Metodval ochgenomfrande, Matematiskt resonemang samt Matematiskt sprk och redovisningensklarhet och tydlighet som var fr sig ger g- och vg-pong enligt bedmningsanvisningarna.

7. Krav fr olika provbetyg

7.1 Den p hela provet utdelade pongen summeras dels till en totalsumma och dels till ensumma vg-pong.

7.2 Kravet fr provbetyget Godknd uttrycks som en minimigrns fr totalsumman.

7.3 Kravet fr provbetyget Vl godknd uttrycks som en minimigrns fr totalsumman medtillgget att ett visst minimivrde fr summan vg-pong mste uppns.

1 Sdana anvisningar tillmpas bland annat till uppgifter som har en sdan mngfald av lsningsmetoder att enprecisering av anvisningen riskerar att utesluta godtagbara lsningar.2 Ett exempel p en bedmningsanvisning dr senare pong r beroende av tidigare r:

Godtagbar metod, t.ex. korrekt tecknad ekvation + 1gmed korrekt svar + 1g

3 Fel i deluppgift br inte pverka bedmningen av de fljande deluppgifterna. Om uppgiftens komplexitet inteminskas avsevrt genom tidigare fel s kan det lokalt beslutas att tilldela full pong p en uppgiftslsning trotsfrekomst av fljdfel.


17/34


Skolverket [email protected] or 13/34Not f sale .13 Free to use for educational purposes

7.44 Som krav fr att en elevs prov skall betraktas som en indikation p betyget Mycket vlgodknd anges minimigrnser fr totalsumman och summan vg-pong. Dessutom angeskvalitativa minimikrav fr redovisningarna p vissa speciellt mrkta () uppgifter.

4

Gller endast de elever som fljer styrdokumenten 2000.


18/34



Skolverket hnvisar generellt betrffande provmaterial till bestmmelsen omsekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. Fr detta material gller sekretessen fram tilloch med utgngen av juni 2002.

Bedmningsanvisningar (MaB vt 2002)Exempel p ett godtagbart svar anges inom parentes. Bedmningen godtagbar ska tolkasutifrn den undervisning som fregtt provet. Till en del uppgifter r bedmda elevlsningar

bifogade fr att ange nivn p bedmningen.

Uppg. Bedmningsanvisningar Pong

Del I

1. Max 2/0a) Godtagbart koordinatsystem med inritad linje som har

riktningskoefficient 3 +1 g

b) Godtagbar ekvation fr den uppritade linjen +1 g

2. Max 2/0

a) Korrekt svar ( ) +1 g962 ++ xx

b) Korrekt svar ( ) +1 g1722 + xx

3. Max 3/0

a) Redovisad godtagbar metod +1 gmed godtagbart svar ( 10,4 21 == xx ) +1 g

b) Korrekt svar ( 3,0 21 == xx ) +1 g

4. Max 1/0

Korrekt svar ( ) +1 g4=a

5. Max 2/0

Godtagbar metod +1 gmed korrekt svar ( ) +1 g5,0=k



19/34




6. Max: 1/0

Godtagbar frklaring +1 g(Resultatet blir missvisande om bortfallsgruppens sikter avvikerfrn sikterna hos de som svarat.)

7. Max 1/1

Redovisad godtagbar berkning av en vinkel i triangelnABC +1 gRedovisad godtagbar berkning av ytterligare tv vinklar itriangelnABC(70, 50 och 60) +1 vg

8. Max 1/1

a) Godtagbart svar (6

4) +1 g

b) Godtagbart svar )30

12( +1 vg

9. Max 1/2

a) Korrekt lsning till ekvationssystemet ( 2,2 == yx ) +1 g

b) En ekvation korrekt +1 vg

med ytterligare en korrekt ekvation +1 vg

+=

=

22

4

xy

xy



20/34




Del II

10. Max 3/0a) Korrekt uttryck ( 363 =+ yx ) +1 g

b) Godtagbar metod +med korrekt svar (rd skiva kostar 12 pund, bl skiva kostar 8 pund) +1 g

11. Max 2/1

a) Korrekt svar (Hugos lsning) +1 g

b) Identifiering av ett fel +1 gIdentifiering av ytterligare ett fel +1 vg

12. Max 1/1

Godtagbar metod, t ex en underskning med en vl ritad graf +1 gmed korrekt slutsats som bygger p berkning av riktningskoefficienter(punkterna ligger inte p en linje) +1 vg

13. Max 1/2/

a) Korrekt berknad sannolikhet fr vinst )36

3( +1 g

b) Resonemang kring vilka sannolikheter som kan frekomma +1 vgsom leder till korrekt slutsats +1 vg

Eleven motiverar tydligt att Per vinner i lngden. Eleven bedmer slutsatsens rimlighetoch giltighet. Redovisningen r vlstrukturerad och tydlig. Det matematiska sprket r

korrekt och lmpligt.

14. Max 1/2

Godtagbar ansats, funnit ett av villkoren yv = eller =++ 180vzu +1 g

Funnit ytterligare ett villkor +1 vgmed korrekt slutfrt bevis +1 vg



21/34




15. Max 0/2

Godtagbar motivering till varfr pstendet r falskt +1-2 vg

Exempel p olika elevlsningar och hur de pongstts ges nedan.Andra lsningsfrslag ska bedmas p likvrdigt stt.

Elev 1 (1 vg)Falskt pstende. I fall pstendet skulle stmt s borde Stina haft 21 pong.

Elev 2 (2 vg)Falskt. Medianen som var 21 r resultatet i mitten. P var sida om det r det 14elever s om hon haft 21 hade det varit sant. Nu r det fler elever som har smre

pong n Stina n bttre.

16. Max 1/2

a) Godtagbar metod, algebraisk eller grafisk +1 gmed godtagbart svar ( 8,1,17,0 21 == tt ) +1 vg

b) Redovisad godtagbar lsning (13 m) +1 vg



22/34




17. Max 3/4/Uppgiften ska bedmas med s.k. aspektbedmning. Bedmningsanvisningarna innehller tvdelar:

Frst beskrivs i en tabell olika kvalitativa niver fr tre olika aspekter p kunskap somlraren ska ta hnsyn till vid bedmningen av elevens arbete. Drefter ges exempel p bedmda elevlsningar med kommentarer och pongsttning.

Bedmningen avser Kvalitativa niverLgre Hgre

Total-pong

Metodval ochgenomfrande

I vilken grad eleven kantolka en problemsituationoch lsa olika typer av

problem.Hur fullstndig och hur

vl eleven anvndermetoder och tillvga-gngsstt som r lmp-liga fr att lsa prob-

lemet.

Eleven ritar en godtagbarfigur av koordinatsystemmed linjer och bestmmerskrningspunkten d

korrekt (12, 13)0=k

Eleven berknar arean fren triangel (72 eller 36)

1-2 g

Eleven ritar godtagbarafigurer av koordinat-system och linjer och

bestmmer skrnings-punkten d 0=k korrekt(12, 13)

Eleven berknar areornakorrekt.

2 g och 1 vg

Eleven ritar godtagbarafigurer av koordinat-system och linjer och

bestmmer skrnings-punkten d

korrekt (12, 13)0=k

Eleven berknar areornakorrekt.

Eleven vljer en generelleller underskandemetod som leder tillminst en korrekt slutsatsom arean.

2g och 2 vg 2/2Matematiskaresonemang

Frekomst och kvalitethos vrdering, analys,reflektion, bevis och andra

former av matematiskaresonemang.

Eleven gr en enkel jmfrelse mellanareorna (t.ex. en area r strre n denandra).

1 g

Eleven gr en godtagbar jmfrelsemellan areorna.

Eleven anger ngon slutsats om hurarean varierar med k. Slutsatsenmotiveras av ett enkelt resonemangsom t.ex. grundar sig p trianglarnasom erhlls d och .0=k 1=k

1 g och 1 vg 1/1Redovisning ochmatematiskt sprk

Hur klar, tydlig ochfullstndig elevensredovisning r och hur vl

eleven anvndermatematiska termer,symboler och kon-

ventioner.

Redovisningen r vlstrukturerad ochtydlig. Det matematiska sprket racceptabelt och lmpligt.

1 vg 0/1Summa 3/4

Eleven beskriver utfrligt, med ord eller formel, hur arean varierar med k. Eleven motiverar

detta p ett generellt stt, t ex en algebraisk metod som leder till uttrycketk

A

=1

72eller

med ett resonemang om hur arean varierar frn noll till ondligheten d kgr frn storanegativa vrden mot vrdet 1. Redovisningen r vlstrukturerad, fullstndig och tydlig. Det

matematiska sprket r korrekt och lmpligt.



23/34



Exempel p bedmda elevlsningar till uppgift 17

Elev 1 (2 g)

ot 11/34



24/34



ot 12/34



25/34



Bedmning

Kvalitativa niver Pong MotiveringarMetodval ochgenomfrande X 1/0

Vljer godtagbar metodfr berkning av arean ptrianglarna, berkningendock felaktig

Matematiskaresonemang X 1/0


Redovisning ochmatematiskt sprk X 0/0

Summa 2/0


26/34



Elev 2 (3 g och 4 vg)

ot 14/34



27/34



BedmningKvalitativa niver Pong Motiveringar

Metodval ochgenomfrande X 2/2




Anvnder dockgenomgende l.e. i stlletfr a.e.


28/34




Summa 3/4


29/34



Elev 3 (3 g och 4 vg och )

ot 17/34



30/34



BedmningKvalitativa niver Pong Motiveringar

Metodval ochgenomfrande X 2/2

Eleven missar attbestmma skrnings-punkterna.




Summa 3/4

Eleven anvnder ett kvalitativt resonemang fr att diskutera hur arean varierar med k.Redovisningen r vlstrukturerad, fullstndig och tydlig. Det matematiska sprket rlmpligt.


31/34




Betygskriterier 2000

Kriterier fr betyget Godknd

G1: Eleven anvnder lmpliga matematiska begrepp, metoder och tillvgagngsstt fr att

formulera och lsa problem i ett steg.G2: Eleven genomfr matematiska resonemang svl muntligt som skriftligt.G3: Eleven anvnder matematiska termer, symboler och konventioner samt utfr

berkningar p ett sdant stt att det r mjligt att flja, frst och prva de tankar somkommer till uttryck.

G4: Eleven skiljer gissningar och antaganden frn givna fakta och hrledningar eller bevis.

Kriterier fr betyget Vl godknd

V1: Eleven anvnder lmpliga matematiska begrepp, metoder, modeller och

tillvgagngsstt fr att formulera och lsa olika typer av problem.V2: Eleven deltar i och genomfr matematiska resonemang svl muntligt som skriftligt.V3: Eleven gr matematiska tolkningar av situationer eller hndelser samt genomfr och

redovisar sitt arbete med logiska resonemang svl muntligt som skriftligt.V4: Eleven anvnder matematiska termer, symboler och konventioner p sdant stt att det

r ltt att flja, frst och prva de tankar som kommer till uttryck svl muntligt somskriftligt.

V5: Eleven visar skerhet betrffande berkningar och lsning av olika typer av problemoch anvnder sina kunskaper frn olika delomrden av matematiken.

V6: Eleven ger exempel p hur matematiken utvecklats och anvnts genom historien ochvilken betydelse den har i vr tid inom ngra olika omrden.

Kriterier fr betyget Mycket vl godknd

M1: Eleven formulerar och utvecklar problem, vljer generella metoder och modeller vidproblemlsning samt redovisar en klar tankegng med korrekt matematiskt sprk.

M2: Eleven analyserar och tolkar resultat frn olika typer av matematisk problemlsningoch matematiska resonemang.

M3: Eleven deltar i matematiska samtal och genomfr svl muntligt som skriftligtmatematiska bevis.

M4: Eleven vrderar och jmfr olika metoder, drar slutsatser frn olika typer avmatematiska problem och lsningar samt bedmer slutsatsernas rimlighet och giltighet.

M5: Eleven redogr fr ngot av det inflytande matematiken har och har haft frutvecklingen av vrt arbets- och samhllsliv samt fr vr kultur.


32/34




Ml fr matematik kurs B

Kursplan 2000

Geometri (G)G3. kunna frklara, bevisa och vid problemlsning anvnda ngra viktiga satser frn klassiskgeometri,

Statistik (S)S2. kunna berkna sannolikheter vid enkla slumpfrsk och slumpfrsk i flera steg samtkunna uppskatta sannolikheter genom att studera relativa frekvenser,

S3. med omdme anvnda olika lgesmtt fr statistiska material och kunna frklaraskillnaden mellan dem samt knna till och tolka ngra spridningsmtt,

S4. kunna planera genomfra och rapportera en statistisk underskning och i dettasammanhang kunna diskutera olika typer av fel samt vrdera resultatet,

Algebra (A)A3. kunna tolka frenkla och omforma uttryck av andra graden samt lsaandragradsekvationer och tillmpa kunskaperna vid problemlsning,

A4. kunna arbeta med rta linjens ekvation i olika former

A5. lsa linjra olikheter och ekvationssystem med grafiska och algebraiska metoder,

Funktionslra (F)F2. kunna frklara vad som knnetecknar en funktion samt kunna stlla upp, tolka ochanvnda ngra icke-linjra funktioner som modeller fr verkliga frlopp och i sambanddrmed kunna arbeta bde med och utan dator och grafritande hjlpmedel,

vrigt()1. kunna formulera, analysera och lsa matematiska problem av betydelse fr tillmpningaroch vald studieinriktning

4. med frdjupad kunskap om sdana begrepp och metoder som ingr i tidigare kurser,


33/34



Kopieringsunderlag fr aspektbedmning

Kvalitativa niver Pong MotiveringarMetodval ochgenomfrande

.

Matematiskaresonemang


Redovisning ochmatematiskt sprk

Summa


.



Summa


.



Summa


.



Summa


.




34/34


Summa

suggested+solutions+npmabvt02 eng

Documents