Microfluidic flows for micropump applications

Christophe Frankiewicz

Environmental Stakes Medical Stakes

Financial Stakes

Active Flow Control

Consumption decrease (electrical…)Lower carbon monoxide emissions

Lab on a Chip

Lowering the cost and time for sample analysis

Understand the Physics of Fluids

Develop new electro-mechanical systems Thesis

Contrôle de la distorsion dans une entrContrôle de la distorsion dans une entréée de d’’air air coudcoudéée : conditions de : conditions d’’essaisessais

41

Essai réalisé à l’ONERA Modane (E. Garnier, A.L. Delot, R. Viard, A. Talbi) dans le cadre du PEA DGA ETIA

•Réseaux de 14 VG fluidiques co-rotatifs•Pas de 7mm•Incidence et dérapage de 45e•Essais de Ma=0.2 à 0.5•Vitesses de jets: 100m/s•Fréquence testée de 0 à 400Hz

CHAPITRE 1. PHYSIQUE DE LA COUCHE LIMITE ET STRATÉGIES DE CONTRÔLE

proche paroi. En effet, un fluide conducteur parcouru par un courant électrique est mis en mouvementpar un champ magnétique et la dynamique d’un tel système est régie par les lois de la magnétohydrody-namique. Ce domaine scientifique qui couple les équations de la mécanique des fluides avec les équationsde l’électromagnétisme, a été jusqu’à présent principalement appliqué au phénomène de propulsion etde production d’électricité en exploitant le fait qu’un fluide conducteur en mouvement dans un champmagnétique génère un courant électrique. A présent, pour contrôler un écoulement de fluide (Forte et al.,2006), l’idée est d’exploiter la propriété que possède le fluide conducteur en présence d’un champ magné-tique d’être mis en mouvement si l’on module la norme, la direction et le point d’application des forcesde Lorentz ~F définies par :

~F = q( ~E + ~u ^ ~B), (1.3)

où ~B est le vecteur densité de flux magnétique, � la charge d’une particule de fluide, ~E le champélectrique et ~u la vitesse du fluide. Pour optimiser le contrôle il faut donc que charge q soit importante.Elle est liée à la conductivité électrique, qui est une propriété du fluide. Ainsi, Le fluide conducteurconsidéré peut être du métal liquide comme le mercure, un plasma, ou tout simplement de l’eau de mermais sa conductivité électrique est relativement faible.

D’un point de vue expérimental, pour réaliser un tel contrôle, il est nécessaire de générer un plasmafaiblement ionisé, par exemple en excitant le gaz par radio-fréquences, ou à l’aide de décharges élec-triques. Actuellement, la question fondamentale est la compréhension physique de l’effet du plasma surl’écoulement de fluide, et inversement. Bien que cette technologie soit très prometteuse dans le contrôledu décollement (Fig. 1.20), les forces générées sont encore trop faibles et il est actuellement difficile demettre en place expérimentalement un système de contrôle du décollement efficace pour des configurationsà grand nombre de Reynolds.

(a) Sans contrôle. (b) Avec contrôle.

Fig. 1.20 – Effet du contrôle électromagnétique sur une plaque plane en incidence réalisé par Weier(1998).

. Autres types de contrôle

En se basant toujours sur l’équation (1.2), il existe aussi des techniques utilisées pour modifier legradient de viscosité en vue de contrôler le décollement. Par exemple, certaines méthodes de contrôleutilisent un chauffage de films pariétaux, de façon à modifier localement la viscosité de l’écoulement.Dans ce même but, des techniques de cavitation, sublimation, et de réaction chimique sont utilisées (pourune revue plus approfondie, se référer à l’ouvrage de référence de Gad-el-Hak (2000)).

Il est aussi possible d’injecter au niveau de la paroi un autre fluide qui a des propriétés visqueusesdifférentes et ainsi créer un gradient de viscosité local, ce qui revient à «farter» la paroi, à la manièredu traitement effectué sur les skis pour améliorer la glisse sur la neige. Une autre méthode destinée àmodifier localement les propriétés visqueuses du fluide pourrait consister à utiliser des parois recouvertes

26

[1]

[2]

[3]

I. Flexible Structure: MEMS1) Microfluidic Actuator

2) Conception

3) Microfabrication Process

4) Packaging

5) State-of-the art comparison

II. Moving structure: Rolling Cylinder

1) Perfect Contact

2) Interstitial flow

3) Confined flow

3

Possibilities to generate a microfluidic flow ?

4[2] AJ James et al., Journal of Fluid Mechanics, 2003[1] X. Noblin et al., Eur. Phys. J. E, 2004

1) µ-fluidic actuator

I. MEMS

5

I. 2) Conception elastomer selection and testing

PDMS SILASTIC S

Elongation (%) 140 850

Res. Déchir. 2.6 24.5

Silastic SPDMS

Reference T (mm3) Pelec (mW) P (kPa) Q (µL/min)

Bohm et al. 800 500 10 2100

Meng et al. n.i. n.i. 2.1 4.5

Santra et al. 2450 1900 1 260

Pan et al. 600 500 3.6 1000

Pan et al. 2500 n.i. 7.5 800

Yamahata et al. 1980 n.i. 1.2 400

Lee et Chen 325 1800 n.i. 90

ICI 100 350 0.2 - 3 100 - 10 000

6

I. Comparison with state-of-the-art solutions

HERE

Final view of the MEMS inside its packaging

Comparison with state of the art solutions

7

Summary of the 1st PartLocal deformation⟹ movement of the triple contact line / Droplet atomization

Conception⟹ XXX / Elastomer selection (mechanical properties > PDMS)

Fabrication⟹ Two new technological processes were developed(RIE pour high resolution / «Micro-Molding»)

Fluidic characterization⟹ Definition of the parameters / Physics

(Optimum frequency / vibration modes...)

MEMS Integration / Comparison with existing solutions⟹ High Performances (Tunable flow properties , high flow rates...)

XXX

XXX

XXX

8

I. Rolling CylinderLow Reynolds / Stokes

High Reynolds

[1] Stojkovic, Ingham ...

[2] Taneda, Fornberg ...

[4] Stewart, Leweke...

[3] Sen, Abdelgawad ...

k > 0: clockwise rotationk < 0: anti-clockwise rotation

Studied configuration

9

No Slip condition

⟹

2. Etude Analytique: micropompe rotative

Avec quatre constantes arbitraires: A�i

, B�i

, C�i

et D�i

, pouvant être complexes. Finale-ment:

(r, ✓) = [A�i

cos�i✓ +B�i

sin�i✓ + C�i

cos (�i � 2)✓ +D�i

sin (�i � 2)✓]r�i (2.11)

Excepté dans trois cas pathologiques, �i = 0, 1, 2 où la fonction f(✓) est respectivementdonnée par (cf. équation 2.8):

8>><

>>:

f 00000 (✓) + 4f 00

0 (✓) = 0

f 00001 (✓) + 2f 00

1 (✓) + f1(✓) = 0

f 00002 (✓) + 4f 00

2 (✓) = 0

(2.12)

La valeur de la fonction f(✓) pour ces cas particuliers est donc:

8>><

>>:

f0(✓) = A0 cos 2✓ +B0 sin 2✓ + C0✓ +D0

f1(✓) = A1 cos 2✓ +B1 sin 2✓ + C1✓ cos ✓ +D1✓ sin ✓

f2(✓) = A2 cos 2✓ +B2 sin 2✓ + C2✓ +D2

(2.13)

2.2.2 Définition de la fonction de courant

Rappelons tout d’abord que le fluide occupe le domaine r � 2R sin ✓ (cf. fig.2.1). Encoordonnées polaires, la vitesse s’exprime par:

(u =

1r@ @✓

v = �@ @r

(2.14)

Ce qui nous permet de définir les conditions aux limites:

Pour ✓ = 0:

(1r@ @✓ = �U

@ @r = 0

et r = 2R sin ✓:

(1r@ @✓ = �Uk cos ✓

@ @r = Uk sin ✓

(2.15)

Avec les conditions à l’infini:

Lorsque r ! 1:

(1r@ @✓ = �U cos ✓

@ @r = �U sin ✓

(2.16)

Si l’on compare le problème présenté ici avec le cas de l’écoulement en coin anguleux([71], [72] et [73]), au voisinage de O, les valeurs prises par ✓ sont toujours petites. Lesvaleurs négatives de � ne peuvent donc être écartées. Cependant, les conditions à l’infini

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2. Etude Analytique: micropompe rotative

Avec quatre constantes arbitraires: A�i

, B�i

, C�i

et D�i

, pouvant être complexes. Finale-ment:

(r, ✓) = [A�i

cos�i✓ +B�i

sin�i✓ + C�i

cos (�i � 2)✓ +D�i

sin (�i � 2)✓]r�i (2.11)

Excepté dans trois cas pathologiques, �i = 0, 1, 2 où la fonction f(✓) est respectivementdonnée par (cf. équation 2.8):

8>><

>>:

f 00000 (✓) + 4f 00

0 (✓) = 0

f 00001 (✓) + 2f 00

1 (✓) + f1(✓) = 0

f 00002 (✓) + 4f 00

2 (✓) = 0

(2.12)

La valeur de la fonction f(✓) pour ces cas particuliers est donc:

8>><

>>:

f0(✓) = A0 cos 2✓ +B0 sin 2✓ + C0✓ +D0

f1(✓) = A1 cos 2✓ +B1 sin 2✓ + C1✓ cos ✓ +D1✓ sin ✓

f2(✓) = A2 cos 2✓ +B2 sin 2✓ + C2✓ +D2

(2.13)

2.2.2 Définition de la fonction de courant

Rappelons tout d’abord que le fluide occupe le domaine r � 2R sin ✓ (cf. fig.2.1). Encoordonnées polaires, la vitesse s’exprime par:

(u =

1r@ @✓

v = �@ @r

(2.14)

Ce qui nous permet de définir les conditions aux limites:

Pour ✓ = 0:

(1r@ @✓ = �U

@ @r = 0

et r = 2R sin ✓:

(1r@ @✓ = �Uk cos ✓

@ @r = Uk sin ✓

(2.15)

Avec les conditions à l’infini:

Lorsque r ! 1:

(1r@ @✓ = �U cos ✓

@ @r = �U sin ✓

(2.16)

Si l’on compare le problème présenté ici avec le cas de l’écoulement en coin anguleux([71], [72] et [73]), au voisinage de O, les valeurs prises par ✓ sont toujours petites. Lesvaleurs négatives de � ne peuvent donc être écartées. Cependant, les conditions à l’infini

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2. Etude Analytique: micropompe rotative

Avec quatre constantes arbitraires: A�i

, B�i

, C�i

et D�i

, pouvant être complexes. Finale-ment:

(r, ✓) = [A�i

cos�i✓ +B�i

sin�i✓ + C�i

cos (�i � 2)✓ +D�i

sin (�i � 2)✓]r�i (2.11)

Excepté dans trois cas pathologiques, �i = 0, 1, 2 où la fonction f(✓) est respectivementdonnée par (cf. équation 2.8):

8>><

>>:

f 00000 (✓) + 4f 00

0 (✓) = 0

f 00001 (✓) + 2f 00

1 (✓) + f1(✓) = 0

f 00002 (✓) + 4f 00

2 (✓) = 0

(2.12)

La valeur de la fonction f(✓) pour ces cas particuliers est donc:

8>><

>>:

f0(✓) = A0 cos 2✓ +B0 sin 2✓ + C0✓ +D0

f1(✓) = A1 cos 2✓ +B1 sin 2✓ + C1✓ cos ✓ +D1✓ sin ✓

f2(✓) = A2 cos 2✓ +B2 sin 2✓ + C2✓ +D2

(2.13)

2.2.2 Définition de la fonction de courant

Rappelons tout d’abord que le fluide occupe le domaine r � 2R sin ✓ (cf. fig.2.1). Encoordonnées polaires, la vitesse s’exprime par:

(u =

1r@ @✓

v = �@ @r

(2.14)

Ce qui nous permet de définir les conditions aux limites:

Pour ✓ = 0:

(1r@ @✓ = �U

@ @r = 0

et r = 2R sin ✓:

(1r@ @✓ = �Uk cos ✓

@ @r = Uk sin ✓

(2.15)

Avec les conditions à l’infini:

Lorsque r ! 1:

(1r@ @✓ = �U cos ✓

@ @r = �U sin ✓

(2.16)

Si l’on compare le problème présenté ici avec le cas de l’écoulement en coin anguleux([71], [72] et [73]), au voisinage de O, les valeurs prises par ✓ sont toujours petites. Lesvaleurs négatives de � ne peuvent donc être écartées. Cependant, les conditions à l’infini

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2. Etude Analytique: micropompe rotative

y

−U

r

xO

θ

−U

kUR

ξ=cst

Figure 2.1 – Notations: r, ✓ sont les coordonnées polaires; R est le rayon du cylindre; �U lavitesse amont (U > 0); k le ratio entre la vitesse de rotation du cylindre et U ; ⇠ coordonnéeadimensionnée donnée par l’équation (2.24).

2.2 Cas du contact parfait

2.2.1 Introduction du problème

En l’absence de forces volumiques, les équations stationnaires de Navier-Stokes adimen-sionnées gouvernent le fluide. Elles s’écrivent:

(rV = 0

r.�VV � 1

RerV

�+rp = 0

(2.1)

où:

Re ⌘ ⇢RkU

⌫(2.2)

Dans ce chapitre, nous considérerons le nombre de Reynolds suffisamment faible pournégliger les termes inertiels face aux termes visqueux. L’écoulement sera considéré comme2D, de par la symétrie du problème (fig.2.1). Les équations de Stokes régissent donc l’écou-lement du fluide.Si l’on considère la fonction de courant , ces équations se réduisent à l’équation biharmo-nique:

44 = 0 (2.3)

La géométrie cylindrique du problème est plus adaptée à une résolution de cette équation

25 / 185

I. 1) Perfect Contact

Hypothesis:• Viscous incompressible flow

(Re<<1)• 2D stationary flow

Navier-Stokes

+

⟹ Stokes

Velocity - U at infinity

10

⟹

I. 1) Perfect Contact

Cavitation

Compressibility⟹ Infinite Lift

NumericalAnalytical

Dim

ensi

onle

ss

Pres

sure

11

Perfect Contact Impossible:• Non physical pressure• Infinite Lift

Ecoulement interstitiel:• Vortex structure for k>0• Drag does not depend on k

Confinement du cylindre:• small Δp between the inlet and outlet

Summary of the 2nd Part

12

Analytical / Numerical

Experimental / Technological

Generate a µ-fluidic flow

Cylinder rolling on a wall at low Reynolds numbers

A. Merlen et C. Frankiewicz, J. Fluid Mech. (2011), vol. 685

Fundamental study of a physics of fluids problem: Non-physical perfect contactStudy of the interstitial and confined flow

Conception and development of a novel micropump: from ideation to packaging with high performances

Process to generate a fluid flow

C. Frankiewicz, F. Zoueshtiagh, A. Talbi, A. Merlen, P. Pernod, Patent pending, FR1360387