Summer  Math  Requirement  –  Algebra  II  Review  For  students  entering  Pre-­‐Calculus  Theory  or  Pre-­‐Calculus  Honors  

 The  purpose  of  this  packet  is  to  ensure  that  students  are  prepared  for  the  quick  pace  of  Pre-­‐Calculus.  The  Topics  contained  in  this  packet  are  the  core  Algebra  I  and  Algebra  II  concepts  that  students  must  understand  to  be  successful  in  Pre-­‐Calculus.  There  are  11  concepts  addressed  in  this  packet:      

A.  Distance  &  Midpoint    B.  Circles    C.  Linear  Functions    D.  Graphing  Functions    E.  Factoring    F.  Evaluating  Functions    G.  Quadratic  Formula    H.  Solving  Inequalities    I.  Domain  &  Range    J.  Properties  of  Exponents    K.  Square  Roots  and  Rationalizing  Denominators      For  each  concept  listed,  there  is  a  problem  set  that  needs  to  be  completed.  There  are  websites  given  below  where  you  can  go  to  find  examples,  videos,  and  extra  problems  that  deal  with  that  particular  topic  if  you  need  assistance  on  working  the  problem  sets.  If  you  try  a  site  and  it  is  not  working  or  no  longer  available,  it  is  your  responsibility  to  do  a  search  for  another  site.      It  is  suggested  that  you  complete  this  practice  set  in  the  few  weeks  prior  to  returning  to  school  so  that  the  information  will  be  fresh.    Please  bring  this  worksheet  as  well  as  all  of  your  work/solutions  ON  ANOTHER  SHEET  OF  PAPER  to  class  with  you  on  the  FIRST  DAY  OF  SCHOOL.    You  must  show  your  work  –  just  a  list  of  answers  will  not  be  accepted.  We  will  go  over  the  material  briefly  and  have  a  summative  assessment  (test)  within  the  first  few  weeks  of  school  on  these  topics.      If  it  has  been  a  few  years  since  you  have  had  Algebra  II  or  if  you  are  uncomfortable  with  any  of  the  topics  after  completing  the  problem  set,  it  is  recommended  that  you  find  some  additional  practice  from  the  websites  below  or  elsewhere.        http://www.purplemath.com/    http://www.wtamu.edu/academic/anns/mps/math/mathlab/    http://www.basic-­‐mathematics.com/    https://www.khanacademy.org/math/trigonometry  http://www.khanacademy.org/math/algebra2    http://www.regentsprep.org/Regents/math/ALGEBRA/math-­‐ALGEBRA.htm    http://patrickjmt.com/  http://www.mathsisfun.com/algebra/index-­‐2.html      Please  email  Julie  Vandiver  (jvandiver@lexington1.net),  Kristy  Eason  (keason@lexington1.net),  Tiffany  Roach  (troach@lexington1.net),  Emmaline  Lewis  (elewis@lexington1.net)  ,  or  Brian  Lim  (blim@lexington1.net)  f  you  have  any  questions.      We  look  forward  to  a  great  year  in  PreCalculus!!        

Please  complete  the  following  problems  on  ANOTHER  SHEET  OF  PAPER.  You  should  include  the  directions,  problem,  all  work  necessary  and  box  in  your  final  answer.  These  problems  should  be  done  within  two  weeks  of  the  start  of  school  (please  do  not  do  them  at  the  beginning  of  summer).  Bring  all  work  with  you  to  the  first  day  of  class.      

Feel  free  to  use  a  calculator  to  check  your  work  but  please  understand  that  the  expectation  is  that  you  can  complete  the  following  without  the  use  of  a  calculator.      A.  Distance  and  Midpoint      

Distance  Formula  =   2 22 1 2 1( ) ( )x x y y− + −     Midpoint  Formula  =   1 2 1 2,

2 2x x y y+ +⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠    

Problems:      

Find  the  distance  and  midpoint  between  these  points:    1.   ( ) ( )2, 3 & 4,7−             2.     ( ) ( )1, 10 & 3, 9− − −        B.  Circles    

Formula  of  a  Circle:   2 2 2( ) ( )x h y k r− + − = where  (h,  k)  is  the  center  and  r  is  the  radius.      

Problems:    

Find  the  standard  form  of  the  equation  of  the  specified  circle:    1.  Center  (-­‐3,  9)  Radius  =  2         2.  Endpoints  of  the  diameter  (8,  2),  (4,  8)      

3.  Find  the  center  and  radius.  Then  graph  the  circle:   2 2( 2) ( 1) 16x y+ + − =      C.  Linear  Functions      

Parallel  lines  have  the  Same  Slope                      Perpendicular  lines  have  Opposite  Reciprocal  Slopes    

Slope  = 2 1

2 1

y ymx x

−=−

          Standard  form:  Ax By C+ =  

Slope-­‐Intercept  Form: y mx b= +       Point-­‐Slope  form:   1 1( ) ( )y y m x x− = −    Zero  slope  =  horizontal  line  (y=#)       Undefined  slope  =  vertical  line  (x=#)    Problems:    Determine  the  slope  of  the  line  passing  through  these  points.    1)   ( ) ( )4, 1 & 8,2− −             2)   ( ) ( )3, 1 & 3,4−    

 Write  an  equation  for  the  line  described  in  in  the  given  information.    

3)  (5,  4)          m  =   23

−     4)   ( )2,4−      m  =   3−     5)  passes  through   ( )6, 3− − and   ( )2, 5− −    

 6)   ( )2, 1−      m  =  0         7)   ( )1,5−  and  perpendicular  to   2 5x y− + =  

D.  Graphing  Functions    

Problems:  Sketch  a  graph  of  the  following  functions:  (Graph  paper  on  back  of  packet  if  needed)    

1.   2 4 8x y− =           2.   3 5y x= − +         3.   ( ) ( )22 13

y x+ = −  

4.   2y x=           5.   y x=         6.   3y x=        7.   3y x=           8.   y x=         9.   3y = −    10.   ( )22 4y x= − − +         11.   1 3y x= + −       12.   2 3y x= −  

   

E.  Factoring      

Problems:    Factor  the  following  completely:      1.       22 11 15x x− +         2.       25 180x −         3.       25 25x x−          4.       2 6 40x x+ −         5.       2 2 8x x− −       6.       2 4x −    7.       23x 75−           8.       2 9 20+ +x x       9.       2 16−x  

10.     24x 4x 15− −         11.       22x 7x 4+ −       12.     2x 2x 35− −  

13.     2 12 36m m− +         14.       22 18p −         15.     26 15x x+ −    

16.     321 35−x x         17.       215 2y y− −       18.     26 10 4c c− −      

19.     23 12s −           20.       218 9 1z z+ +       21.     215 16 4− +r r      

22.     3 23 12 4w w w− − +       23.       3 24 12 3y y y+ − −     24.     3 22 12 18− +n n n    

F.  Evaluating  Functions  Problems:  Evaluate  the  function  at  the  values  given  in  a,  b,  and  c.  Simplify  where  possible.  You  should  have  an  answer  for  part  a,  b,  and  c  for  each  question.    

1.     ( ) 5 2f x x= −       a.   ( )3f     b.   ( )5f −     c.   ( )2f r −  

2.   ( ) 2 3h x x x= +     a.   ( )2h −     b.   ( )7h     c.   ( )h x−  

3.     ( )2 2, 01 4, 02

x xg x

x x

⎧ − ≤⎪= ⎨+ >⎪

⎩

  a.   ( )0g     b.   ( )10g −     c.   ( )2g  

G.  Quadratic  Formula       Quadratic  Formula:  2 42

b b acxa

− ± −=    

Problems:    Solve  using  the  quadratic  formula.  Answers  should  be  in  simplest  radical  form  –  no  decimals.    

1.     22 6 1 0x x+ + =           2.     23 5 2x x− =        

H.  Solving  Inequalities      

Problems:    Solve  and  graph  on  a  number  line.    1.    4( 3) 44x + ≤             2.     7(3 7) 21 50x x− − + ≥    3.    4 16 or 12 144x x< >         4.     6 2 4 12x− < − <      

I.  Domain  and  Range      

Problems:  1.  Find  the  domain  and  range  of  the  relation  below  then  determine  if  the  relation  is  a  function.         {( 3,2),( 2,0),( 1, 1),(2,1),(2,3),(4,1)}− − − −    Determine  the  domain  and  range  of  the  functions  below:    2.    Domain:  __________    Range:___________     3.    Domain:  __________    Range:__________                                          

 J.  Properties  of  Exponents      

Suppose  m  and  n  are  positive  integers  and  a  and  b  are  real  numbers.    Then  the  following  properties  hold.  

Problems:  Simplify  the  following  using  properties  of  exponents.  Make  sure  all  answers  contain  only  positive  exponents.      

1.   3 24 2x x− ⋅         2.   4 34 2n n−⋅       3.   3 2 4 34 3a b a b− −⋅     4.   ( )234a  

 

5.   3 24x xy⋅         6.   ( )404r       7.   ( )443x       8.   ( ) 24 32x y−−  

 

9.  2

32yy

        10.  4 4 3

2 3 4

23x y zx y z

− −

−       11.  ( )43 4

32x xx

−

−       12.   ( )2 22 2y y⋅  

 

13.  ( )

4

34

2

2

m

m

−

−         14.  

43x

−         15.   ( )

13 215xy       16.   ( ) 253x

−−  

       

K.  Square  Roots  and  Rationalizing  Denominators      

Problems:  Simplify.    

1.     4 3288x y     2.    1259

      3.     53 128x−     4.    7 33

23

2502x yx y

 

Rationalize.    

5.    82x

      6.    5 35

      7.    72 3

      8.    12

 

       

= ≠0 1, 0a a       +=gm n m na a a       −=m

m nn

a aa

    − = 1nna

a  

( ) =n n nab a b       ⎛ ⎞ =⎜ ⎟⎝ ⎠

n n

n

a ab b

      ( ) =nm mna a  

 1

nna a=             ( )m m m

mn nn na a or a a= =          

 

Graph  Paper  for  Part  D  –  Graphing  Functions  if  you  want  to  use  it.