Revista Mexicana de Física 23 (1974) FA39-FASO F A39

OROJITOS PARA MEDIR ALlNEALlDADES EN JUNTAS lUNEL

T. A. Will* y J. L. lIeiras A.

Departamento de Temperaturas Bajas

Centro de ltluestigaciÓn de Materia/es, UNAM

(Recibido: mayo 16, 1974)

ABSTRACT: In order ro extract the rich informarÍon available in supercon.

ductive tunneling. concerning the electron and phonon den sities

of states as well as the electron .phonon interaction, it is

necessary to measure with high precision derivarÍves of the

tunneling curren£.. A conductance bridge is combined with a

modularÍon technique lo provide adequate precision; its over.aH sensitivity is two parts in 105.

lNTRonUCClON

La técnica de tunelaje electrónico en juntas bimetálicas provee unmétodo poderoso para investigar parámetros. tanto de los metales constituti.\'os como de la barrera aislante que los separa 1. En el caso de juntas euyoselectrodos constan de metales normales. o sea que no son superconductores

Participante en el Proyecto de Colaboración CIM-UNAM, IF-SLP patrocinado porANUlES.

FA40 WiU y lIeiras

ni semiconductores, se estudian los espectros de impurezas orgánicas y mag-néticas localizadas en la barrera2•3, además de las excitaciones Conónicasgeneradas en las superficies metal/aislador". En uniones de semiconducto-res (diodos) se investigan la estructura de bandas de éstos y sus relacionesdispersivas, E vs. k. Empero, los estudios de tunelaje en juntas que ten~gan al menos una capa superconductora, proveen una riqueza de informaciónsin precedente: la brecha energética, los especúos electrónicos y fonónicosy la interacción clectrón-fonóns.s. Además de los aspectos de interés cien-tífico señalados, el tunelaje se manifiesta en una variedad de dispositivosúdles, entre ellos los diodos Esaki y las juntas Josephson.

Para extraer la mayor información posible de las juntas superconduc-toras, es necesario determinar con precisión dos cantidades: (i) la conduc-rancia dinámica normalizada (T;(dl/dV}s/(dl /dV). contra el voltaje de pola-rización V, la cual se obtiene a partir de mediciones de dV /dl con ambosmiembros de la junta en el estado normal (n) y luego con uno o los dos en elestado superconductor (s), y (ii) d21/dV2 vs. V, en el estado superconduc-tor. Además es preciso determinar las brechas energéticas (~), que son delorden de 1 mV. La región de interés se extiende hasta dos o tres veces elintervalo del espectro fonónico, o sea hasta 30 mV aproximadamente.

Para este propósito es conveniente estudiar juntas cuya resistenciase encuentre entre 10 y 10" ohms; aquéllas que tengan resistencia fuera deeste intervalo pueden mostrar los efectos J osephson, por un lado, y conduc-tancia no debida a tunelaje, por otro9• La cantidad (T es débilmente alinealpara una polarización mayor que dos o tres veces ~; las desviaciones indu-cidas por fonones son del orden de 5% en superconductores de acoplamientofuerre (e.g. Pb, IIg), de 1% en los intermedios (e.g. Sn, In) y de 0.01% enlos débiles (e. g. AI,Zn, Ga). Para medir estas cantidades con la precisióny resolución adecuada, se han construído y probado en el Centro de Investi-gación de Materiales, varios circuitos, cuyo diseño se basa en los reportados

Adl 10 [[ S" OO"f" " . b" d"por er'. In m 1 lcaclOnes estos CircuitOS se usan tam len en me l~ciones de las características de juntas normales y su utilidad se podría ex-tender, con las modificaciones apropiadas, para estudiar cualquier elementopasivo.

BASES DE LA TECNICA

La dificultad de amplificar las desviaciones alineales de la caracte-rística 1 VS. V se hace patente debido a la alta estabilidad requerida 12. Esmás conveniente emplear la técnica de modulación 10, 11, IJ, la cual a la vez

Alinea/idades en juntas t~nel ... FA41

que pennite obtener directamente las mediciones de las derivadas deseadas per'~mite el empleo del amplificador Lock-in, deseable por su resolución, preci~sión y estabilidad.

J.

iCOSQT JUNTATUNEL V(I)

Fi.g. 1. Fuentes de polari.zación y de modulación, ambas de alta impedancia,conectadas a una junta túnel.

Considérese una intensidad de corriente con una componente directay otra alterna, 1 = lo + i cos úJ/, aplicada a una junta (Fig. 1). Si se mantie-ne constante la modulación i, la caída de voltaje en la junta se desarrollaen una serie de Taylor de la siguiente manera:

V(I) V(lo) + (dV/d[), ; cos w' + J;.(d2V/dI2),;2 cos2 wl + ...

o o(1)

(2)donde se expresa cos'" úJt como una suma de cosenos de múltiplos de úJt y seemplea la definición Dm = (d"'V/dlm)t

o' siendo Do= V(Io)' Entonces, la

componente de la señal a la frecuencia w es proporcional a la derivada D¡ yaquélla a 2w es proporcional a D2, que son las dos cantidades deseadas,despreciando la contaminación introducida por derivadas más altas. En lapráctica dos consideraciones imponen un límite superior a la amplitud de mo-dulación i:

FA42 Will y Heiras

a) El voltaje iD1, donde DI es el promedio de DI sobre un intervalo de imerés,no debe ser mayor que leY, para que la modulación no suavice la señal(kT corresponde a 86 ¡J-V rms a 1 K).

b) En la ecuación (2) se ve que la contribución más importante al error en ladeterminación de las D", es del orden de ¡2Dm+2/D",. Por esto, sabiendoaproximadamente la razón Dm+2ID", para una junta dada, permite escogeri tal que el error sea menor que el deseado.

R.R

2

w

FUENTE DEMOOULACION

PUENTE

JUNTATUNEl

Ro

FUENTE DEPOL ARIZ ACIDN

Fig. 2. Puente simplificado. Las derivadas DI y D2 se miden con el ampli-

ficador Lock-in conectado a través de los contactos 1 y 2. La pola-rización Do se toma entre el contacto 2 y la tierra.

Desafortunadamente la aplicación directa de este método no puede pro.porcionar la resolución buscada, pues al tener que amplificar toda la señal,incluyendo la parte lineal, que es grande, el amplificador se saturaría. Paraextraer las desviaciones sutiles con precisión es conveniente poner la juntaen un puente de Wheatstone (Fig. 2). En este. puente se escoge R

bgrande

en comparación con R para asegurar que c. d. no pase por el oscilador; úJL

A,finealidades en j.mtas tr1"el ... FA43

!rande en comparación con DI para bloquear c. a. -de la fuente c. d.; Rd ~ 01

para no saturar el amplificador y m~tener la modulación igual en ambas, yR grande en comparación con Rd y DI para asegurar que i sea independientede las variaciones en DI' He aquí un puente c. a., con la polarización c. d.aplicada principalmente a la junta.

Siendo i/2 la corriente en cada brazo del puente, el potencial en losterminales de detección es:

V2 '" Do + DI (i/2) cos wl + 7.D2(i/2)2 cos 2wI +" " " (4)

El Amplificador Lock-in mide el valor rms de la diferencia de estos potencia-les a la frecuencia w ó a 2 úJ :

(6)

Una graficadora xy traza la componente a W (proporcional a DI) o la compo~nente a 2w (proporcional a D2 ), contra la polarización Do' mientras ésta sebarre lentamente. El escoger debidamente R¿ permite aprovechar Íntegramen.te el intervalo lineal del amplificador, para exhibir las variaciones sutiles deD,"

Para compensar la capacitancia de la junta, logrando así un mejor ba.lance del puente, es conveniente introducir una década de condensadores C¿en paralelo con la década de resistores Rd•

La calibración de DI se efectúa sustituyendo la junta por una décadade resistores de alta precisión. Así se determina a = DI/DI . La cantidad

(d2¡ /¿y2)s se calibra por medio de la relación • s

donde la constante TJ se determina por tangentes tomadas en varios puntos deD, .s

FA44

R, R

L

• "'. .!UNTATUNEL

R," '.

R

Will y Heirás

FUENTE D£MODULACIOH

PUENTE "UENTE DEPOlARIZACION

Fig.3. Puente de "cuatro terminales". mostrando la simeuizaclon que resultade la adición de dos resistores R. Las r. representan las resistenciasde tos cuatro contactos de la junta mism~.

Como se vió arriba, es necesario medir DI en el estado normal tantocomo en el superconductor. La transición del estado de una o ambas capasde la junta resulta en un cambio no sólo en las características de la juntamisma, sino en la resistencia de sus contactos eléctricos que están general-mente en forma de películas delgadas. Si se tomaran mediciones de las 0ma través de contactos que también llevaran corriente, resultarían errores de-bidos al cambio de su resistencia. Este problema se evita simetrizando elpuente con la adición de dos resistores R más (Fig. 3), lo que permite medi-ciones al estilo de "cuatro terminales". (Es obvio que el puente de la Figu-ra 2 es esencialmente de "tres terminales"). Las resistencias de contacto(ri) de la junta misma se muestran explícitamente en la figura. La corrientec.d. + c. a. pasa a través de los contactos '1 Y' .•; puesto que'l"" «R, lamodulación no cambia sustancialmente entre los estados normal y supercon-ductor. Debido a que las impedancias del amplificador y de la graficadorason del orden de I .\tQ, o sea mucho mayor que la de la junta, los contactos'2 y '3 llevan una corriente sumamente pequeña. Aparte de estas considera.ciones, este puente está basado y funciona de la misma manera que el de lafigura 2.

;Alinealidades en j ••n'as '';nel ..• FA45

A continuación se describen los circuitos construÍdos, que están ba-sados en el desarrollo presentado arriba.

PUENTE DE ALTA PRECISION

El puente que se emplea para determinar a y £1/ t1V2 consta de tresmódulos independientes, construÍdos con la colal:5oración del Cenero de Ins-trumentos, UNAM, complementados con equipo periférico. La Figura 4 mues-tra esquemáticamente estas unidades y sus conexiones, dándose los valoresde los componentes. A continuación se precisan las funciones de las unida-des involucradas.

Módulo Fuente c. ti. Provee polarizacióo a la junta y este voltaje se barrelentamente. BA - pilas de mercurio encapsuladas en espuma de poliuretanode unos cinco cm de espesor. SW - interruptor para invertir la polaridad ydesconectar las pilas. Rc - potenciómetro para barrer la polarización. Sueje lo gira un motor de velocidad variable, 1 -10 vueltas/mino e - aseguranque la impedancia de la fuente de c. a. no varíe con Rc' L - limita que lamodulación pase por la fuente. R - fija el intervalo de la polarización, de-_ apendiendo de Di de la junta, y consta de un conmutador y una cadena de re-sistores.

Módulo Puente. Consiste en la configuración de "cuatro terminales" descri-ta en la sección anterior. Rd - terminal para conectar la década de resisto-res de 110 KQ en pasos de 0.1 Q, con precisión de 0.01%. Cd - termInal pa-ra conectar la década de condensadores de 1.1 ¡Lfd en pasos de 100 pfd Yprecisión de 1%. La polarización es aplicada al conectar la fuente c. d. ados brazos de la junta. La modulación se alimenta a través del puente, co-nectando la salida "Modulación" del módulo Mod/Ref a los terminales indi-cados. Se saca la señal de los contactos 1 y 2, directamente o a través decondensadores cuando se necesite bloquear lC. d. del preamplificador delLock.in. La entrada" x" de la graficadora se conecta entre el contacto 2 yla tierra del puente para medir la polarización.

,\fódulo Modulación/Referencia. Alimenta el puente con la onda sinusoidal(w) que proviene del oscilador de audio. Al mismo tiempo este módulo pro.vee la señal de referencia al amplificador. R", - ajusta la amplitud de la mo-dulación aplicada, que llegará a la junta túnel, y consta de una cadena de re~sistores en un conmutador. Los transformadores sirven para aislar mutuamen.

FA46 Will y Heiras

te el puente, el amplificador Lock-in y el oscilador de audio. F - filtro pa-sabanda para asegurar que frecuencias ajenas a la fundamental (w) no salganal puente. La señal de referencia a úJ sale de los terminales indicados ha-cia el amplificador durante mediciones DI' Los diodos D proveen armónicasde la fundamental, incluyendo una fuerte componente a 2w que se aprovechadurante mediciones de D2•

FUENTE C.D.

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PUENTE

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1l00000 .••CIOtlNOD/REF

Fig.4. Circuito de medición construido. Los módulos Fuente c.d .• Puente yModulación/Referencia están blindados individualmente. I.as lineasinterrumpidas indican los cables. Fuente c.d.: Ra - 100 ~¿, 50QQ,l KQ, 5KQ, 10KQ, 50KQ, 100KQ, 500KQ, IMQ. C- 200¡Lld cadauno, con polaridad opuesta. Re - SOOOQ, 10 vueltas, linealidad 0.1%.Puente: R - 10 KQ ó 100 KQ, preci sión de 0.1 %. Mod/Ref: F - U. T. C.No. BMI-IOOO. T1 -transformador de puente General Radio con bobinas

blindadas, No. 57S-A. T2 -U. T. C. No. HA-lOS. R - 10 KQ 40 KQ.. ' ,16~ KQ, 500 K~. O -IN4004 ó equivalente. Amplificador Lock.in:Prlnceton Applled Research Corp. No. f1R-8 y sus Preamplificadores.

A.linealidades en juntas túnel ... FA47

Oscilador de Audio. Alimenta el módulo Mod/Ref con úJ ~ 1000 IIz, ampli-eud ajustable O - 20 V. Las características dcscadas son cstabilidad cn frc.cuencia mejor que 0.05% y distorsión armónica menor que 0.3%.

Amplificador LOCA-in. Mide el potencial (rms) ~I a frecuencia w o a 2w.que se aplica al canal '¡señal", cuya fase se relaciona a la del canal "refe.renda" La salida (c.d.) se conecta a la entrada del eje "y" th. la grafica-

dora.

Graficadora. Grafica en el eje "y" un voltaje proporcional a D1.o a D2, pro-visto por el amplificador, contra la polarización Do en el eje "x", tomada en-tre el contacto 2 y la tierra del puente. Es deseable que la graficadora ten-ga una sensibilidad hasta 0.1 mV/pulgada en "x", que sea capaz de despla-zar la pluma por múltiples enteros de S" en ambas direcciones, y que tengauna impedancia de entrada no menor de 1 MQ e independiente de la escala.

Se instaló el equipo aquí descrito en un bastidor móvil, con los cha-sis de la graficadora y el oscilador aislados de él. El cableado es comple-tamente blindado de tal manera que los chasis de las unidades se conectansin introducir circuitos cerrados de tierra (ground loops). La tierra externase conecta al chasis del puente. Además se ha instalado en el bastidor unregulador de voltaje en serie con un transformador de aislamiento pira alimen.tar el amplificador, el oscilador y la graficadora. Este sistema reduce lasfluctuaciones de la línea, elimina ruido de alta frecuenci~ y aisla la tierradel aparato de la común. (Tanto el motor para barrer polarización así comoel osciloscopio empleado para ajustar el nivel de modulación, se alimentandesde afuera del bastidor),

Para realizar pruebas se conectó el aparato en la configuración aproepiada para calibrar DI' o sea con una década de resistores puesta en lugarde la junta. Se vió que c()n D, ~ 1 KQ, pasos de 0.1 Q desplazaron la plumade la grafieadora por 1.75". Puesto que el ruido era de 0.20" rms se conclu-yó que pasos de 0.02 Q se pueden distinguir claramente"dando una sensibili-dad de aproximadamente dos partes en 105, adecuada para estudiar tunelajeentre superconductores.

MEDlCION DE LA BRECHA ENERGETICA

En estudios de efectos fonónicos se mide la energía de los fODones apartir del borde de la brecha superconductora y no desde el cero de polariza.ción. El circuito descrito en la sección anterior no es c.onveniente para de •

•

FA48 Will y H~iras

terminar las brechas en el caso de tunelaje entre dos superconductores, por ..que a temperaturas finitas aparece una regiÓfl de resistencia negativaS en lacaracterística. En esta región, más de un voltaje corresponde a una corrien.te dada. Por este motivo se construyó un circuito sencillo que mide las va.riadones de I y dI IdV con V a volrajes pequeños 10.

>OA

-3,..

~I"A

"

,.

Fig.5. Módulo para determinar I y dI/dV. aun en regiones de resi stencia nega-tiva. Su operación se precisa en el teuo. T -Triad No. G-IO. e -200,ufdcada uno, con polaridad opuesta. Rs -1 Q, 5 Q. 50 Q. Rp -100 Q. 10vueltas, linealidad 0.1 %.

Este circuito (Fig. 5) hace uso de fuen'es de baja resisrencia (R¡ = J Q)para que el voltaje aplicado a la junta no varíe con la característica de ésta.La caranerística 1 VS. V se traza directamente con la graficadora, poniendola polarización en el eje <Iolx" y un voltaje proporcional al (comado entre loscontaCtos 1 y 2) en el .y", mieneras se barre la polarización variando Rp.

En la configuración di / JV, la modulación provista por el amplifica-dor Lock-in (operando en el modo "Internal"), enera al circuito por el trans~formador T. Puesto que las fuentes son de baja resistencia, el vohaje através de la junta (V = Vo + El cos úJt) resuha en una corriente que expresa-da en serie de TayJor da:

I(V) = /(\;,) + (dl/dV)v lJ cos wl +o

k (d2 Id 2) 2 22 I V Y El cos úJt + ...o

(8)

Con la amplieud de modulación El muy reducida (se usa S-lO J.1.Vrms)la señal desarrollada a través del resisror R~ tiene una componente a la fre-cuencia úJ proporcional a (di /dV)y . El amplificador mide esta componen~

ote, exhibiéndola en el eje "y" de la graficadora.

A continuación se especifican los componentes de este módulo. BA.pilas de mercurio encapsuladas en espuma de poliuretano. SW - interruptorpara invertir la polaridad y desconectar las pilas. Rp - potenciómetro para

Alinealidades en ¡untas túnel •.• FA49

variar la polarización de la junta. Se' gira por el motor mencionado en la sec-ción anterior. R,- garantiza que la impedancia efectiva de las fuentes, pre-sentada a la junta, sea baja. Rs - resistor a través de la cual se mide lacomponente a cero frecuencia (proporcional a Il o a w (proporcional a df IdV).En general se usa Rs = I Q excepto con juntas de muy alta resistencia. c-asegura que la impedancia presentada a la modulación no varía Con RI" T-transformador de aislamiento.

La aplicación prevista para este circuito no exige calibración, aunquese puede hacer Con la sustitución de una década de resistores por la junta.Pruebas demuesuan que se dispone de sensibilidad de tres partes en 103 aI KQ. No es esencial que este circuito tenga alta sensibilidad, pues en jun-tas túnel dlldV vatía muy ampliamente, entre + 0.1 mho y -0.01 mho en unintervalo de 2 ó 3 mV. En fin, las brechas se determinan de la polarizaciónque corresponda a puntos crÍticos en I ó al/aV.

CONCLUSIONES

Hemos descrito una aplicación de la técnica de modulación al proble-ma de medir desviaciones sutiles en la característica de juntas túnel. Loscircuitos construidos determinan la resistencia diferencial y su derivada, sinla necesidad de amplificar la parte lineal de aquélIa. Contamos con sensibi-lidad global de dos parles en lOS en mediciones de dV Idl.

El oUo circuito descrito permite la determinación de I y JI/tIV, aúnen regiones de resistencia negativa. Este es útil tanto para precisar las bre-chas superconductoras como para visualizar la característica en general.

Con las modificaciones debidas, estos circuitos pueden adaptarse ala determinación de las características de elementos pasivos, aunque no seanjuntas compuestas de metales. Esperamos que esta contribución sea útil pa-ra quienes necesiten estudiar con alta precisión elementos pasivos.

AGRADECIMIENTO

Agradecemos los comentarios que nos hizo el Dr. Ariel Valladares.

FA50 \l'ill Y Iteiras

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RESUMEN

Para extraer la rica información disponible en el tunelajc superconduc.[¡VD, concerniente a las densidades de estados de electrones y (anones, esnecesario medir con aha precisión derivadas de la corriente de tunelaje. Secombina un puente de conductancia con una técnica de modulación para pr0JXl!.donar la precisión adecuada; su sensibilidad global es de dos panes en 105.