t15 ic conveccion

7/26/2019 T15 IC Conveccion

1/27

Intercambio de Calor por Conveccin 602

Introduccin a la Termodinmica Jorge A. Rodriguez

CAPITULO 15

INTERCAMBIO DE CALOR POR CONVECCION

15.1 IntroduccinYa hemos visto que el calor se puede transferir por tres mecanismos fundamentales: por conduccin, queya hemos examinado, por conveccin, que estudiaremos aqu, y por radiacin, que estudiaremos mas ade-lante. Bsicamente el mecanismo de conveccin se basa en la creacin de corrientes en el seno de un flui-do, por lo que se distingue ntidamente de la conduccin, que se puede dar en los fluidos y en los cuerposrgidos, y de la radiacin, que no requiere medio conductor. Las corrientes producidas en el seno del fluidoreconocen dos orgenes:

a) natural, por efecto de la gravedad sobre zonas del fluido que tienen distintas densidades causadaspor diferencias de temperatura entre las mismas, es decir cuando las corrientes son causadas por

diferencias de energa potencial (flujo por gravedad o termosifn) yb) artificial o forzada, cuando las corrientes se originan en diferencias de energa cintica (elementoimpulsor: bomba, ventilador). En el primer caso se dice que hay conveccin natural y en el segundoconveccin forzada.

En este captulo nos ocupamos del intercambio de calor sensible por conveccin. Se denomina transmisinde calor sensible a cualquier proceso en el que el fluido usado para calentar o enfriar no experimenta cam-bio de fase. Estudiaremos los procesos de intercambio de calor con cambio de fase en el prximo captulo.El anlisis de los mecanismos de conveccin es complejo y ante el fracaso de los mtodos analticos clsi-cos se ha usado el Anlisis Dimensional con xito. No podemos tratar aqu el Anlisis Dimensional en pro-fundidad, para lo que se debe recurrir a la literatura, pero superficialmente podemos decir que se trata deuna herramienta terica cuya principal utilidad reside en que permite encontrar la forma del modelo mate-mtico que describe una situacin fsica por medio de la homogeneidad dimensional que atribuimos al mo-delo en una cierta base dimensional predefinida. Se denomina base a un conjunto de unidades

fundamentales que bastan para describir totalmente las variables que intervienen en el modelo. En nuestrocaso, la base est integrada por las unidades fundamentales: Fuerza, Longitud, Energa (o Calor),Temperatura y Tiempo, porque elegimos plantear nuestro modelo usando el sistema mixto de unidadesusuales. Si elegimos como sistema el SI, la base est integrada por las unidades fundamentales: Masa,Longitud, Temperatura y Tiempo. Toda magnitud que interviene en un problema de transmisin de calor sepuede describir en trminos de las unidades de la base. (Ver Termodinmica de Julio Palacios). El

Anlisis Dimensional a partir de los trabajos de Bridgman usa mucho los nmeros adimensionales, que sonagrupaciones de variables que se combinan entre s por medio de productos y cocientes de modo que lasunidades de las mismas se cancelen mutuamente entre s, resultando un valor numrico sin unidades.

15.1.1 Rgimen del flujoSe conoce como rgimen del flujo a la manera como se mueve el fluido, desde el punto de vista del mayoro menor desorden del flujo. Para visualizar esto, los fumadores pueden hacer el siguiente experimento (y

los no fumadores tambin, reemplazando el cigarrillo por un sahumerio aromtico): en una habitacin ce-rrada, sin corrientes de aire, dejar un cigarrillo encendido en reposo durante unos cuantos minutos. Si el ai-re se encuentra totalmente estancado, se observar que el humo asciende rectamente por espacio de al-gunos centmetros, para interrumpirse luego la columna en un punto a partir del cual el humo asciende enforma desordenada. En el sector de flujo ordenado en el que el humo se mueve en una columna uniforme,encontramos un gradiente continuo de velocidades desde el centro de la columna (donde la velocidad delascenso es mxima) hasta la periferia, donde el aire en reposo que rodea la columna tiene velocidad cero.Este se llama rgimen de flujo laminar.El sector de flujo desordenado en el que la corriente se desplaza formando torbellinos irregulares se diceque est en rgimen de flujo turbulento. Estos conceptos ya son familiares, puesto que los tratamos en elcaptulo 13.


2/27



15.1.2 Coeficiente de pelculaPensemos por un instante en la situacin que ocurre en un proceso de calentamiento de un fluido, de losmiles de procesos similares que hay en cualquier industria. Generalmente el calentamiento ocurre desde unmedio slido (que a su vez puede recibir calor de una llama, o de otro fluido clido, como vapor) hacia elfluido a calentar.

De modo que tenemos una pared slida, supon-

gamos que limpia, con un cierto grado de rugosi-dad que depende del material, grado de uso, etc.Luego est la capa laminar que siempre est pre-sente, mas gruesa o mas delgada, y en seguida lazona de turbulencia totalmente desarrollada, quedomina en toda la masa del fluido. Es evidenteque la mayor resistencia al paso del calor est enla capa laminar, porque el slido suele ser buenconductor del calor, y en rgimen turbulento lostorbellinos se encargan de transmitir eficazmenteel calor mezclando totalmente el fluido clido delas cercanas de la pared con el resto. Analizandola cuestin desde el punto de vista de la conduc-

cin a travs de la capa laminar, es claro que,aplicando la ecuacin de Fourier a la capa de fluido es:

=== dThdTdx

k

dx

dTk

A

Q! dTAhQ=! (15-1)

El primero en usar la ecuacin (15-1)fue Newton en el siglo XVIII, precisamente en 1701. Las unidades dehson:

[ ] [ ]

[ ][ ][ ][ ]

[ ][ ]aTemperaturSuperficiePotencia

aTemperaturTiempoSuperficie

Energa==h

Llamamos hal coeficiente de pelcula del fluido. Se debe evaluar individualmente para cada situacin parti-

cular por las siguientes razones:1) El valor del coeficiente de conduccin kdepende del fluido y de la temperatura media de la capa

laminar, que a su vez depende de su espesor;2) El espesor de la capa laminar es extremadamente difcil de estimar.

En efecto, se debe pensar que el espesor de la capa laminar depende de muchos factores: depender de laviscosidad del fluido y de su velocidad, puesto que a altas velocidades el espesor es menor que a bajas ve-locidades; de la rugosidad de la superficie; de su disposicin geomtrica, es decir, si est horizontal o verti-cal, y si est vertical de si el fluido corre de arriba hacia abajo, de abajo hacia arriba o cruzado; de si el flui-do se calienta o se enfra, o hierve, o se condensa; en fin, hay muchsimas posibilidades. El problema esmuy complejo y escapa al anlisis terico por lo que solamente contamos con correlaciones experimentalesque permiten estimar un valor aproximado, en el mejor de los casos, de manera que no se puede pretenderuna gran exactitud aun contando con datos bibliogrficos modernos.Nuestra principal herramienta para tal fin es el Anlisis Dimensional. Provee una base que permite analizarel problema y predecir la forma que tendr el modelo matemtico que lo describe. Posteriormente, apoyn-dose en ese modelo, es mas fcil proyectar los experimentos y procesar la informacin que permita arribar

finalmente a una correlacin precisa.Los nmeros mas usados son:

Nmero de Nusselt:k

DhNNu = (15-2)

Nmero de Prandtl:k

CpNPr= (15-3)

Nmero de Reynolds:D!

m

GD

"

D

#DNRe

!4====

VV (15-4)

Nmero de Grashof: 2

3

2

23

"

Tg$D

Tg$#D

NGr

=

= (15-5)


3/27



Nmero de Pclet:a

D

k

Cp#DNNN PrRePe

VV=== (15-6)

Nmero de Stanton:Cp#

h

NN

N

N

NN

PrRe

Nu

Pe

NuSt

V=

== (15-7)

Nmero de Graetz:Lk

Cp#D!

DL

NN!

DL

N!N PrRePeGz

444

2V

=

== (15-8)

Nmero de Rayleigh:k

Cp#Tg$D

k

Cp

"

Tg$DNNN PrGrRa

23

2

3 =

== (15-9)

Nmero de Condensacin:TD

%g#kNCo =

23

(15-10)

Nmero de transferencia de calor:

14.0

3

2

=

w

PrStH

NNj (15-11)

Donde:

V = velocidad de flujo [V] = [m/seg] o [pies/seg]

#= densidad [#] = [Kg/m3] o [Lb/pie

3]

h= coeficiente pelicular [h] = [Kcal/(m2hr C)] o [BTU/(pie

2hr F)] o [W/(m

2K)

D= dimetro o dimetro equivalente o magnitud longitudinal [D] = m o piek= coeficiente de conduccin [k] = [Kcal/(m hr C)] o [BTU/(pie hr F)] o [W/(m K)

Cp= calor especfico [Cp] = [Kcal/(Kg C)] o [BTU/(Lb F)] o [Joule/(Kg K)]

G= caudal msico superficial: G= V#=22 D!

#Q

D!

m 44=

!

[G] = [Kg/(hr m2)] o [Lb/(hr pie

2)] o [Kg/(seg m

2)]

m! = caudal msico en [Kg/hr] o [Lb/hr]= viscosidad dinmica [] = [Kg/(m seg)], [Lb/(pie seg)] o [g/(cm seg)](poise)"= viscosidad cinemtica ["] = [m

2/seg] o [pie

2/seg] o [cm

2/seg](stoke)

$= coeficiente de dilatacin trmica: =

T

V

V$

1 [$] = [1/C] o [1/F]

w= viscosidad dinmica medida a la temperatura de la pared (wall) o en la capa laminar

a= difusividad trmicaCp#

ka= [a] = [m2/seg] o [pie2/seg] (15-12)

(ver tambin ecuacin (13-34)).%= calor latente de ebullicin o condensacin [%] = [Kcal/Kg] o [BTU/Lb] o [KJ/Kg]

Qu significan los nmeros de Nusselt, Grashof y Prandtl?Estos nmeros adimensionales tienen una importancia extraordinaria en las aplicaciones prcticas del in-tercambio de calor. Tratemos de arrojar un poco de luz sobre la naturaleza de estos nmeros para intentaraprender un poco sobre el papel que juegan en la descripcin de este complejo fenmeno.Vale la pena detenerse a reflexionar un instante sobre el nmero de Nusselt para analizar su significado f-sico. De acuerdo a la definicin que acabamos de dar en la ecuacin (15-2), es:

k

DhNNu =

Por otra parte, cuando tratamos el coeficiente de pelcula lo definimos en la ecuacin (15-1)as:

dx

kh=

Introduciendo esta igualdad en el nmero de Nusselt obtenemos:


4/27



dx

D

k

D

dx

k

k

DhNNu ===

De esto se deduce que el nmero de Nusselt representa un cociente de una dimensin lineal caractersticade la geometra del sistema (dimetro Do longitud L) sobre el espesor equivalente de la pelcula de fluidoen la que se encuentra la mayor resistencia al transporte de energa.Con respecto al nmero de Grashof lo podemos comparar con el nmero de Reynolds que ya hemos trata-do en el apartado 13.1.1del captulo 13. Como se recordar, en este apartado se plantea el nmero deReynolds como una forma de expresar un cociente de dos tipos de fuerzas: en el numerador las fuerzas di-nmicas y en el denominador las fuerzas de resistencia que tienen su origen en la viscosidad. El nmero deGrashof es anlogo al de Reynolds, en el sentido de que as como el nmero de Reynolds representa unvalor que caracteriza el comportamiento dinmico de un fluido con respecto a la transferencia de cantidadde movimiento, el nmero de Grashof caracteriza el comportamiento dinmico de los fluidos con respecto ala transferencia de energa como calor en conveccin natural.Tal como se define en la ecuacin(15-5)el nmero de Grashof es:

2

23

Tg$#DNGr

=

Un examen detenido de esta expresin demuestra que cuando una masa de fluido se calienta experimen-

tando un incremento de su temperatura!Testo produce una variacin en su densidad (en tantos por uno)que se puede computar como el producto ($!T) ya que $es el coeficiente de dilatacin trmica. En conse-

cuencia, la aceleracin que sufre el fluido como consecuencia de este cambio de su densidad es (g$!T)donde ges la aceleracin de la gravedad. Al recorrer el fluido una distancia vertical Do longitud Lse veacelerado hasta una velocidad tal que su cuadrado es:

DTg$ =2V Cuando sustituimos esta expresin en la anterior, obtenemos:

2

=

#DNGr

V

Pero si examinamos el trmino entre parntesis vemos que no es otro que el nmero de Reynolds. Estonos dice a las claras que el nmero de Grashof cumple el mismo papel con respecto a la transferencia de

calor por conveccin natural que el que cumple el nmero de Reynolds con respecto a la transferencia decantidad de movimiento. Desde el punto de vista prctico, podemos ver que valores pequeos del nmerode Grashof significan capacidades reducidas de transporte de calor por conveccin natural, puesto que es-tn asociados con viscosidades elevadas o con gradientes trmicos demasiado pequeos para poder trans-ferir cantidades importantes de calor.El nmero de Prandtl que fue definido en la ecuacin (14-4)del apartado 14.3.1del captulo anterior, deacuerdo a la ecuacin (15-3)es:

k

CpNPr=

Si dividimos el numerador y denominador por la densidad obtenemos:

a

"

Cp#k

#

NPr ==

El cociente /#"= " (viscosidad cinemtica) representa la difusividad de cantidad de movimiento, en tantoque en el numerador encontramos la difusividad trmicaque se define en la ecuacin (14-34)del apartado14.5.1del captulo anterior. En ese apartado se discute en detalle el significado fsico de a. De modo anlo-go, el cociente/#se puede describir como la capacidad de transporte de cantidad de movimiento.Desde esta perspectiva, el nmero de Prandtl representa la capacidad comparativa del fluido para la trans-ferencia simultnea de energa en forma de cantidad de movimiento y de calor. En trminos cuantitativos,cuanto mas grande sea el nmero de Prandtl tanto menor cantidad de energa se puede transferir en formade calor, a menos que se gasten grandes cantidades de energa en incrementar su velocidad porque los va-lores altos del nmero de Prandtl se producen cuando el fluido es muy viscoso o cuando su conductividadtrmica es muy pequea.


5/27



15.2 Conveccin naturalEn el caso de la conveccin natural se deben tomar en cuenta muchos factores que influyen fundamental-mente en la forma que adopta el movimiento del fluido. Para este caso la mayora de los coeficientes de pe-lcula (pero no todos) se pueden predecir por medio de una ecuacin de la forma:

( ) ( )bPra

GrNu NN&N = (15-13)

Donde &es una funcin que depende de la forma, tamao y disposicin de la superficie y ay bson realesque tambin dependen de esos factores. En base a experiencias de laboratorio se han obtenido correlacio-nes del tipo (15-13), y en casos que no seguan esa forma, se obtuvieron frmulas empricas. Hay una grancantidad de frmulas, algunas de ellas de gran valor. No podemos por razones de espacio tratarlas a todas,y slo estudiaremos los casos mas comunes.

15.2.1 Conveccin natural dentro de tubos horizontalesKern y Othmer han corregido la ecuacin de Sieder y Tate para flujo laminar. La ecuacin de Sieder y TateparaNRe< 2100 es:

0.143

1

0.143

10.14

w

31

486.1

86.186.1

=

=

=

w

w

PrRePeNu

Lk

Cpm

!k

Dh

L

DNN

L

DNN

!

(15-14)

Al parecer, aun para flujos laminares a bajas velocidades la conveccin no es natural sino forzada, por loque la correccin de Kern y Othmer consiste en multiplicar por el factor:

( )( )Re

Gr

N

N'

10

31

log

01.0125.2 += (15-15)

DondeNGrse evala a la temperatura media:2

2(m

ttt +=

Siendo t(la temperatura de entrada y t2la temperatura de salida del fluido fro dentro de tubos horizontales.

Validez: esta frmula es vlida para: centipoise122100 >>< DLNRe

15.2.2 Conveccin natural fuera de haces de tubosEl caso de conveccin natural en el interior de corazas de intercambiadores de tubo y coraza, que se puedeconfundir con el que tratamos en el punto anterior no es comn. Es una situacin excepcional, que se pro-duce a NRe< 10, y a velocidades tan bajas se puede producir seria deposicin de slidos y gran ensucia-miento. No hay forma segura de estimar coeficientes de pelcula para el caso de conveccin natural en elinterior de corazas.Se puede usar la ecuacin de McAdams:

( )0.25

2

23

0.25

==

k

Cp

T$g#D)

k

DhNN)N

f

fe

PrGrNu (15-16)

DondeDees el dimetro exterior de tubos. )es un real que vara desde 0.4 para tubos de pequeo dime-tro hasta 0.525 para tubos grandes; todos los parmetros que llevan el subndice fse refieren a la pelcula

(film) y se deben evaluar a la temperatura de pelcula:2

awf

ttt +=

Donde twes la temperatura de pared caliente de haz de tubos (promedio de entrada y salida) y taes la tem-peratura promedio del fluido a calentar. Otra ecuacin emprica que da muy buen resultado para haces detubos es:

0.2523

116

=of

fff

d

T

$Cp#kh (15-17)

Donde 'fest en centipoises y las otras variables en unidades inglesas. Consultar la bibliografa para masdetalles.


6/27



15.2.3 Criterio para determinar cuando hay conveccin naturalEn la seccin anterior se ha comentado que se ha detectado experimentalmente la existencia de rgimende conveccin forzada a NRetan bajo como 50. Es decir, la existencia de rgimen viscoso o laminar no ga-rantiza que la conveccin sea natural. Aun en rgimen laminar pleno (digamos por ejemplo NReen la zona

de 100 a 1000) puede existir conveccin forzada cuando el flujo es horizontal y el fluido es poco viscoso.Supongamos para simplificar que tenemos un fluido con temperatura de entrada tf(y temperatura de salida

tf2, siendo la de salida mayor que la de entrada, fluyendo por el interior de tubos. Es la prctica acostumbra-da hacer circular el fluido a calentar por el interior de tubos si es un lquido, porque la viscosidad de la ma-yora de los lquidos disminuye con la temperatura, por lo que se favorece el flujo. Supongamos tambin pa-ra simplificar que la temperatura de la pared de tubo es constante e igual a tc. Llamamos temperatura media

del fluido a:2

2(f

tftft += Denominamos temperatura media a:

2

cf

m

ttt+=

Entonces un criterio seguro para determinar si el fluido se calienta en rgimen de conveccin natural es el

siguiente: si el nmero de Rayleigh (es decir el producto de NGrpor NPr) calculado a tmes mayor de 8105

entonces la influencia de la conveccin libre es decisivamente gravitante. Es decir, si:

( ) 5108> mPrGr

NN (15-18)

Entonces hay conveccin libre predominante en el intercambio de calor.

15.2.4 Conveccin natural en fluidos estancadosCuando el fluido en el cual est sumergido el cuerpo en estudio se encuentra estancado, se puede usar laecuacin de McAdams:

( ) ( )0.25

nC

=

sPr

fPr

fPrGrfNuN

NNNN (15-19)

Nota: en el caso de tubos,NNuyNGrse calculan en base al dimetro de tubo dpero en el caso de pared ver-tical se calculan en base a la altura de pared Z. Se encuentran variantes de esta ecuacin sin el trmino co-rrectivo del cociente del nmero de Prandtl.Los valores de coeficiente Cy exponente nson los siguientes:

Para tubos horizontales nicos:

C= 0.53 n= 0.25 Validez: 103

< (NGrNPr)f < 109

Para tubos verticales nicos:C= 0.59 n= 0.25 Validez: 104< (NGrNPr)f < 10

9

C= 0.13 n= 0.333 Validez: 109< (NGrNPr)f < 1012

Para pared vertical:C= 0.75 n= 0.25 Validez: 103< (NGrNPr)f < 10

9

C= 0.15 n= 0.33 Validez: (NGrNPr)f 61010

En este caso particular existe buena concordancia entre las distintas fuentes. El subndice findica que lasvariables se obtienen a la temperatura del fluido. El subndice s indica que las variables se obtienen a latemperatura de la superficie. El coeficiente pelicular hobtenido est basado en las temperaturas del fluido, tfy de la superficie, tsy as resulta:

fs tthq =! ElNGrsse calcula a ts. Esta ecuacin se puede simplificar extraordinariamente para aire, obteniendo as unaserie de ecuaciones dimensionales muy conocidas. As tenemos, para aire solamente:

Cilindro nico horizontal:

)cm,C(Chrm

Kcal97.2 enen

2

0.25

DtD

th "

"= (15-20)

Validez: 1.27 cm D25.4 cm, 2 t370 C

Cilindro nico vertical:

)cm,C(Chrm

Kcal84.2 enen

2

0.25

DtD

th "

"= (15-21)

Validez: 0.58 cm L2.64 m, 1.27 D17.5 cm


7/27



En medidas inglesas:

Tubo horizontal:

)pulgadas,F(Fhrpie

BTU25.0 enen

2

0.25

DtD

th "

"= (15-22)

Validez: 10

-2


8/27



Otro criterio aplicable a superficies horizontales es usar la ecuacin (15-19)usando para el clculo de NNuyNGrel lado menor de la placa. Cuando la placa est ubicada con la cara caliente hacia arriba incrementar elvalor de hen un 30%, cuando est con la cara caliente hacia abajo disminuir hen un 30%. Tambin sepuede usar la grfica que se da a continuacin, donde se ha incluido una correccin para la velocidad delaire en millas por hora.

Las distintas curvas de la grfica hacen referencia a la siguiente tabla.Curva Objeto

A Tubo horizontal desnudo, dimetro de 1

B Tubo horizontal desnudo, dimetro de 3

C Tubo horizontal desnudo, dimetro de 10

D Tubo horizontal desnudo, dimetro de 24E Superficie vertical no aislada > de 4 pies

2

F Superficie vertical > de 4 pies2aislada con 1.5 de magnesia

G Tubo horizontal, dimetro de 1, aislado con 1.5 de magnesia

H Tubo horizontal, dimetro de 10, aislado con 1.5 de magnesia

I Tubo horizontal, dimetro de 6, aislado con 1.5 de magnesia

J Tubo horizontal de cobre barnizado, dimetro de 0.5

K Tubo horizontal de cobre barnizado, dimetro de 1L Tubo horizontal de cobre barnizado, dimetro de 4

M Tanque grande de agua no aislado

N Tanque de 10000 galones de agua, aislado

Otra importante aplicacin del anlisis de la conveccin se encuentra en el es-tudio de los espacios de aire dejados ex profeso en una aislacin para aumentarla eficacia del aislante. Se puede obtener el coeficiente modificado de conduc-cin trmica kemediante la siguiente relacin:

( ) 0.2518.0fPrGr

f

e NNk

k= (15-32)

kf,NGryNPrse calculan a tf. Para el cmputo deNGryNNuse debe usar *en lu-

gar deD. El clculo del calor intercambiado a travs de la capa de aire se calcu-la con la siguiente ecuacin.


9/27



( )2(e tt*

kq =!

Esta ecuacin se puede aplicar con xito a fluidos distintos del aire.

15.2.5 Prdidas de calor de una tubera o superficie aislada

Es evidente que cuando estudiamos la aplicacin de aislante a un objeto con el propsito de disminuir susprdidas de calor no tuvimos en cuenta el efecto de la conveccin. Sin perjuicio de lo que acabamos de ver,que considera las prdidas de calor desde objetos al aire por efecto de la conveccin, en realidad tambinse debe tener en cuenta el hecho de que el objeto est emitiendo energa por radiacin. La magnitud de es-ta emisin depende de la temperatura de la superficie emisora, y ser baja cuando la temperatura sea pe-quea. La prctica industrial es emplear un coeficiente combinado de radiacin y conveccin, que llamamosha.

15.2.5.1 Prdidas por conveccin y radiacin en una tubera aisladaLa cantidad de calor perdida en una tubera aislada situada en aire estancado(poco o nada de viento) se calcula por la siguiente ecuacin:

( )

(ac

s

(

as

Dhk

D

D

ln

tt!q

1

2+

=! (15-33)

Donde: ts= temperatura del fluido en la tubera.

ta= temperatura ambiente del aire.kc= coeficiente de conductibilidad del aislante.D(= dimetro exterior del aislante.D"s= dimetro interior del aislante.ha= coeficiente combinado de conveccin-radiacin.

El valor del coeficiente combinado hase puede obtener de la siguiente grfica (D. Q. Kern, Procesos deTransferencia de Calor).

El valor de haest basado en la suposicin de que la temperatura del aire ambiente es 70 F (21 C) pero

se puede usar bastante bien con temperaturas distintas ya que la influencia de la temperatura del aire en elvalor de hano es decisiva. Esta grfica slo es vlida para tuberas horizontales.


10/27



Ejemplo 15.1Clculo de la prdida de calor por conveccin en una tubera.Un tubo de acero de 2" IPS conduce vapor a 300 F. Se recubre con 0.5" de lana de vidrio ( kc = 0.033BTU/(pie hr F). El aire est a 70 F. Cuanto se pierde del calor que transporta el vapor?.SolucinComo no conocemos la temperatura de la superficie del aislante que necesitamos para determinar el valorde ha, que depende de la diferencia (t( ta)siendo t(la temperatura de la superficie y tala temperatura del

aire, debemos suponer un valor de t(y operar por aproximaciones sucesivas. Suponemos para comenzar t(= 150 F. De la figura obtenemos para t( 70 = 80 F que ha= 2.25 BTU/(hr pie

2F). La prdida de calor por

pie de longitud de tubo es:

( )piehr

BTU105

12

375.325.2

1

0333.02

375.2

375.3

703001416.3=

+

=

ln

qL!

Hacemos ahora una comprobacin para ver si hemos elegido bien t(; con un poco de experiencia t(se pue-

de elegir tan cerca del verdadero valor que slo requiera una pequea correccin. Para ello calculamos lacantidad de calor que atraviesa el aislante que, lgicamente, debe ser igual a la cantidad de calor que sedisipa desde la superficie por radiacin y conveccin.

( ) ( )F5.123

375.2

375.3

300033.01416.32105

2=

==

= (

(

s

(

(scL t

ln

t

D

Dln

ttk!q!

Es evidente que el valor de 150 (primera suposicin) es demasiado alto. Como el mtodo de aproximacio-nes sucesivas en este caso suele dar una sucesin oscilante, si volviramos a calcular con t(= 123.5 F ob-tendramos un nuevo valor de t(en la siguiente iteracin que resultara demasiado alto, de modo que asumi-

remos t(= 125 F, con lo que esperamos estar mas cerca. Si t(= 125 t( 70 = 55 F. Obtenemos ha=2.10 BTU/(hr pie

2F).

( )piehr

BTU103

12

375.31.2

10333.02375.2

375.3

703001416.3=

+

=

ln

qL!

Repitiendo el clculo de la cantidad de calor que atraviesa el aislante:

( ) ( )F8.125

375.2

375.3

300033.01416.32103

2=

==

= (

(

s

(

(scL t

ln

t

D

Dln

ttk!q!

El valor de t(es muy parecido al supuesto, de modo que no seguimos calculando y aceptamos la prdida decalor por conduccin, radiacin y conveccin combinadas como 103.2 BTU/(hr pie). Ntese de paso que laprdida de calor no ha cambiado mucho con una variacin de t(de 150 a 125 F. Esto es porque haes bajo,

comparado con la resistencia del aislante que es el mayor obstculo que se opone al paso de calor. Dicho

en otras palabras, la resistencia limitante mayor es la debida al aislante. Si la prdida de calor hubiera va-riado mucho es seal de que el espesor de aislante es insuficiente.


11/27



15.2.5.2 Radio crtico de una tubera aisladaSi se comienza a agregar aislante a un tubo y se sigue agregando en capas sucesivas, habr un valor deespesor de aislante para el cual la prdida de calor es mxima.

Este hecho se puede interpretar as: al aumentar el espesor au-menta tambin proporcionalmente la superficie emisora, que estdisipando el calor que llega a ella por radiacin y conveccin. Pa-

ra espesores pequeos, la superficie es comparativamente pe-quea pero como el aislante deja pasar mucho calor, la tempera-tura de la superficie es elevada y por lo tanto tambin lo ser elcoeficiente combinado ha. Al ir agregando espesor, la cantidad decalor transmitida por el aislante por conduccin disminuye en re-lacin inversa al espesor de aislante (y por ende al radio de la su-perficie externa) pero la cantidad de calor disipada por la superfi-cie aumenta en proporcin directa al radio de la superficie exter-na. Si se sigue aumentando el espesor, se llega a un valor tal queel aislante no deja llegar a la superficie todo el calor que estapuede disipar, por lo tanto la prdida de calor disminuye.La resistencia debida al aislante por unidad de longitud de tubera

es:

k!

rrln

R (aisl2=

La resistencia ofrecida por la capa laminar que rodea a la superficie, a temperatura del aire constante es:

r!hR

a

aire2

1=

La prdida ser mxima cuando la resistencia total (o sea la suma de las dos) sea mnima. La condicin demnimo se obtiene derivando respecto del radio e igualando a cero:

==+=

+=+=

02

1

2

10

1

2

1

2

1

2

1

2

2r!hkr!rd

!hr

rlnd

k!dr

dR

r!hk!

r

rln

RRR

aa(

a

(

aireaisl

ah

kr = (15-34)

El valor de rpara el cual la prdida es mxima se llama radio crtico.Observe que si kes elevado (aislante de pobres cualidades de aislacin) podemos obtener un valor de ra-

dio crtico tal que para una tubera dada se necesite un espesor de aislante tan grande que su costo resulta-ra excesivo.Lo ideal sera lograr un valor de radio crtico menor que el radio externo de la tubera, con lo cual asegura-

mos que cualquier espesor de aislante empleado disminuya las prdidas en lugar de aumentarlas. Esto esobvio que se puede lograr usando un aislante de bajo valor de k.

15.2.5.3 Prdidas por conveccin y radiacin en superficies aisladas planas

El caso de superficies planas aisladas en aire estancado es similar al queacabamos de ver, donde la superficie emite por radiacin y conveccin, Lasprdidas vienen dadas por:

( )

a

a(

h

kL

ttkAQ

+

= (15-35)

Donde:L= espesor de la aislacin; ha= &(ts,ta); ts= temperatura de la superficie; ta= temperatura del aire;

k= conductividad trmica de la aislacin a su temperatura media (que se puede asumir como el

promedio aritmtico de tay t(siendo t(la temperatura de la cara interna de la aislacin).Los otros smbolos tienen el significado habitual. hase obtiene de la siguiente tabla.


12/27



Tipo de superficie Temperatura de la superficie

100F 150F 200F 250F300F

ha, BTU/(pie2hr F)

Superficies planas:

Verticales 1.68 2.07 2.38 2.67 2.95

Horizontales hacia arriba 1.86 2.32 2.66 2.98 3.28

Horizontales hacia abajo 1.46 1.77 2.03 2.29 2.54Superficies cilndricas:

Verticales 1.68 2.07 2.38 2.67 2.95

Horizontales, 2" de dimetro externo 1.98 2.40 2.73 3.03 3.32






Ejemplo 15.2Clculo de la prdida de calor por conveccin en una superficie plana.Una superficie vertical de chapa a 500 F est revestida de 2" de magnesia al 85%. Hallar la prdida de ca-

lor por unidad de superficie horaria al aire.SolucinSupongamos que la temperatura de la superficie del aislante es de 100 F. Luego la temperatura media delaislante es de 300 F y a esta temperatura k= 0.043 (unidades inglesas). En la tabla para ts= 100 F, te-nemos ha= 1.68.

Aplicando la ecuacin (15-35) tenemos:

2piehr

BTU1.96

681

043.0

12

2

70500043.0=

+

==

.

qA

Q!

!

Ahora chequeamos la temperatura asumida para la superficie del aislante:

( ) F12768.1

1.96701.96 =+=+== =

a

asasah

qtthq tt

!!

Como el valor asumido y calculado difieren, es necesario corregir el valor asumido. Probamos con ts= 125F. Debemos obtener hade la tabla por interpolacin lineal:

88.12

07.268.1=

+=ah

( )2piehr

BTU5.97

88.1

043.0

12

2

70500043.0=

+

=q!

Repetimos el chequeo de ts:

F12288.1

5.9770 =+=+=

a

ash

qtt !

Repitiendo el clculo con ts= 123 F obtenemos q= 97 BTU/(pie2hr). Considerando la escasa influenciaque tiene el ajuste de valores de tssobre valores de qpodemos dar por terminado el clculo.

15.3 Conveccin forzadaEl anlisis dimensional demuestra en este caso que la ecuacin que describe el fenmeno tiene la forma:

( ) ( )n

w

b

Pr

a

ReNu

NN)N

= (15-36)

Donde: )es un real, ay bson reales que dependen de la geometra del sistema y nes un real que vara s-lo cuando se cambia de calentamiento a enfriamiento y prcticamente es independiente de la geometra delsistema. Examinando algunas frmulas publicadas en distintas pocas observamos que son muy parecidasentre s.


13/27



04.08.0024.0 ==== nba) (15-36')(Dittus y Boelter, tambin Sherwood y Petrie, 1930. Calentamiento en el interior de tubos, lquidos, flujo tur-bulento).

Validez: esta frmula es vlida para: 601207.012000010000 >


14/27



El subndice windica que la propiedad o nmero adimensional est evaluado a la temperatura de pared tw;esta es una temperatura promedio de pared y se puede aproximar tambin por un promedio aritmtico entretemperaturas de extremos. Los clculos de cantidad de calor son similares a los ya conocidos:

2w

(w

2(LL

tft

tftln

tftftthq

== ""! (15-39)

La correccin +Les la prevista para el tramo de estabilizacin, y para tubos o conductos largos vale uno. Sepuede obtener de la siguiente tabla.

NRef L/D1 2 5 10 15 20 30 40 50

!L

1104 1.65 1.50 1.34 1.23 1.17 1.13 1.07 1.03 1.02104 1.51 1.40 1.26 1.18 1.13 1.10 1.05 1.02 1.05104 1.34 1.27 1.18 1.13 1.10 1.08 1.04 1.02 1.01105 1.28 1.22 1.15 1.10 1.08 1.06 1.03 1.02 1.0

ParaL/D> 50 +Lvale 1 para todos los valores deNRef.

Otra ecuacin, que se afirma da resultados mas exactos (Petujov y Kirilov, 1958) est basada en una ana-

loga similar a la de Martinelli y es vlida paraNRef> 105oNPrf> 5.

n

32

07.118

712

8

+

=w

f

Prf

PrfRef

Nuf

Nf

NNf

N

.

(15-40)

Donde:

( )[ ]210 61.1log821.11

=

RefNf (15-40')

fes el coeficiente o factor de friccin para la ecuacin de Darcy-Weisbach. La ecuacin (15-38)est basada

como la anterior en tL. No obstante, es mas fcil e igualmente correcto calcular en base a tfy tw:

fw tthq =! En cuanto al valor de n, depende de si hay calentamiento o enfriamiento.

n= 0.11para calentamiento n= 0.25para enfriamiento.En la literatura es muy comn el uso de la ecuacin de Sieder y Tate para el caso de lquidos en el interiorde tuberas de equipos industriales. Esta ecuacin queda entonces as:

( ) ( )0.14

310.8

027.0

=

w

f

fPrfRe

f

ii

NN

k

Dh (15-37)

El subndice f indica que se evala a la temperatura tfpromedio del fluido, y el subndice w indica que seevala a la temperatura promedio de pared tw. La razn de la popularidad y general aceptacin de la frmu-la de Sieder y Tate reside en dos hechos importantes. El primero es que, a diferencia de otras frmulas

(Colburn, por ejemplo) no se evala a temperaturas distintas que la promedio del fluido o promedio de pa-red, mientras en otras variantes de escasa aceptacin era necesario evaluar a una temperatura de pelculadefinida por el promedio aritmtico de tfy tw. Esto para fluidos muy viscosos (cortes pesados de petrleo,por ejemplo) es de dudosa eficacia. El segundo es que introduce un trmino de correccin en forma de co-ciente de viscosidades, que no se encuentra en otras ecuaciones. La ecuacin (15-38)de Mijeiev y Mijeievaintroduce dicho trmino en forma de cociente de nmeros de Prandtl; sin embargo para muchos fluidos deinters industrial el efecto de la variacin de temperatura en Cpy kes mucho menor que en , de donde re-

sulta que el cociente de nmeros de Prandtl sigue muy de cerca al cociente de viscosidades en la mayorade los casos.

15.3.1 Conveccin forzada en rgimen laminarSi bien esta situacin tiene poco inters prctico industrial se puede presentar en ciertos casos, particular-

mente en el intercambio de calor con fluidos muy viscosos. Si el criterio (NGrNPr)m > 8105) dado por la

ecuacin (15-18)se cumple y adems es NRe< 2100 se puede aplicar la siguiente ecuacin.


15/27



+

D

x

ND

x

NN

w

f

ePeePe

Nu

mm

m

61

31

21

1311

+

=

. (15-41)

+

=

0.426

1

185.21

135.0

eReeRe D

x

ND

x

N+ff

(15-41)

+es una correccin que slo se aplica si: 064.01

t15 ic conveccion

Documents