t2 grupo284 final

8/10/2019 t2 Grupo284 Final

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TRABAJO COLABORATIVO 2

CURSO: PROBABILIDAD

PRESENTADO POR:

JOSE ALBEIS PALACIOS QUINTO

KATIA GIZELLA MUNAR

WILLIAM ANDRES ARIAS DELGADO

COD: 1083882946

TUTOR (A):

ANGELA MARIA GONZALEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA A DISTANCIA

2011


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Introduccin

El presente trabajo se realiza con el fin de comprender los principios deprobabilidad y aplicar las propiedades bsicas as como sus leyes las cualesdefinen la diferencia entre variables aleatorias, continas y discretas as comoentender el concepto de desviacin estndar, varianza y valor esperado.

De otro lado se estudia la importancia de las distribuciones de probabilidadsabiendo que en todo fenmeno los datos obtenidos tienen un comportamientoespecfico el cual es pertinente para un conjunto de datos.

Todos estos conceptos son necesarios para comprender y encontrar una relacindentro de un conjunto de datos los cuales provienen de hechos concretos ymedibles que nos permiten tomar decisiones acertadas y librar de esta forma laincertidumbre del azar.

La creacin de este trabajo colaborativo principalmente se basa en los conceptosque hemos adquirido a travs del modulo del curso acerca de la unidad dos, porende cada integrante del curso debe exponer y realizar un ejercicio por cada temaplanteado por nuestro tutor de curso, como son ocho temas cada integrante deberealizar ocho ejercicios y referenciar a los mismos el cual se exponen acontinuacin.


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Objetivos

Aplicar los conocimientos adquiridos sobre variables aleatorias continuas ydiscretas, estudiar los tipos de distribuciones de probabilidad, sus caractersticas,sus parmetros, su aplicacin de igual forma sobre la distribucin de probabilidaddiscreta y continua as como su utilizacin y por ende desarrollar el trabajoexpuesto por nuestro tutor del curso con el nico fin de adquirir mayoresconocimientos acerca de los temas tratados y ms destrezas.

Objetivos Especficos

Identificar las distintas variables que nos ofrece cada ejercicio con el fin de

poder aplicar la frmula adecuada.

Realizar cada ejercicio indicando los pasos efectuados para el desarrollo decada uno de ellos.

Resolver las preguntas planteadas en cada ejercicio.


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Desarrollo de la actividad.

Ejercicio N1Tema: Variable aleatoria con varianza y desviacin estndar.

Enunciado. Se seleccionan al azar dos calcetines y de manera sucesiva, sesacan de un cajn que contiene seis calcetines cafs y cuatro verdes, Defina lavariable aleatoria X que represente el nmero de calcetines cafs que seselecciona. Encuentre la funcin de probabilidad f(X), F(X), E(X), Varianza ydesviacin estndar de la variable aleatoria.

Propuesto por: Jose Albeis Palacios.Referencia:Canavos. George 1988. Probabilidad y estadstica. McGraw Hill.Mxico.Desarrollo.

Solucin: La variable aleatoria X est definida por 0, 1 y 2; la funcin de probabilidad

f(x) es:

()()()

()()

( )

()()( ) ()()( )

La funcin de probabilidad F(x) es:


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La ganancia o media es:

*

*

La ganancia es de

Calculo de varianza:

[ * * * * * *] [ * * * * * *] [* * *]

La varianza es de 5.76. Calculo de desviacin estndar.


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La desviacin estndar es de 2.4

Ejercicio N2Tema: Distribucin hper geomtrica.Enunciado. Una florera tiene 15 vehculos de reparto, que se utilizanprincipalmente para llevar flores y arreglos florales en una ciudad, suponga queseis de los 15 camiones tienen problemas con los frenos. Se seleccionaron cincovehculos al azar para probarlos, cual es la probabilidad de que dos de loscamiones probados tengan frenos defectuosos?


Solucin:

La variable X es igual 2de los camiones probados. Donde N= 15, n=6 y k= 5

(

)(

)()

()( )( ) La probabilidad de que dos de los camiones probados tengan sus frenosdefectuosos es de 0.42

Ejercicio N3Tema: Distribucin binomial.Enunciado: En una fbrica de circuitos electrnicos, se afirma que la proporcinde unidades defectuosas de cierto componente que esta produce es del 5%. Cules la probabilidad de que un comprador al revisar 15 unidades al azar encuentrecuatro defectuosas?

Propuesto por: Jose Albeis Palacios.Referencia: Canavos. George 1988. Probabilidad y estadstica. McGraw Hill.Mxico.


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Desarrollo.

Solucin:

La variable X corresponde a 4 unidades defectuosas, donde n=15 unidades y laproporcin de unidades defectuosas es de 5% =0.05, para esto utilizaremos unadistribucin binominal.

* La probabilidad de que un comprador encuentre 4 unidades defectuosas es de0.00485

EJERCICIO PROPUESTOS POR: KATIA MUNAR

TEMA VARIABLES ALEATORIAS, FUNCIN DEPROBABILIDAD Y VALOR ESPERADO

EJERCICIO NUMERO 4

REFERENCIA Alejandro D. Zylberberg (2009) Probabilidad y EstadsticaENUNCIADO Encuentre la distribucin de probabilidad para el nmero

de discos de jazz cundo se eligen al azar cuatro discosde una coleccin que consta de cinco discos de jazz, dosde msica clsica y tres de polkas. Exprese los resultadosa travs de una formula

SOLUCION

%4.052

n

fc

cp

%6.05

3

n

fppp


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145

4

))(())(()4( ppcpcxp

TEMA VARIABLES ALEATORIAS, FUNCIN DEPROBABILIDAD Y VALOR ESPERADO

EJERCICIO NUMERO 5

REFERENCIA George C. Conavos (1988) Probabilidad y EstadsticaAplicaciones y Mtodos McGRAW-HILL

ENUNCIADO Una persona pide prestado un llavero con 5 llaves, y nosabe cul es la que abre un candado. Por lo tanto, intentacon cada llave hasta que consigue abrirlo. Sea la variablealeatoria X que representa el nmero de intentosnecesarios para abrir el candado.

a) Determine la funcin de probabilidad de Xb) Cul es el valor de )1( xp

SOLUCION

Apartado a)

1)5(5

5

cxp

Apartado b)

)0625.0)(5.0(5)03125.0)(1(1

)5.0()5.0()5.0()5.0()1( 41

5

1

505

0

ccxp

1875.015625.003125.0)1( xp


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TEMA DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS YCONTINUAS

EJERCICIO NUMERO 6

REFERENCIA George C. Conavos (1988) Probabilidad y EstadsticaAplicaciones y Mtodos McGRAW-HILLENUNCIADO Los resultados de una prueba objetiva de seleccin hecha a 200

personas indicaron que la distribucin de puntuaciones esnormal, con media 60 puntos y desviacin tpica de 6 puntos.Calcular cuntos examinados han obtenido entre 30 y 40puntos, y cul es la mnima puntuacin por debajo de la cualestn el 75% de los examinados.

SOLUCION

Entre 30 y 40 puntos

6

6040

6

60304030 zpxp

826.0

200*000413.0

000434.0000021.0)999566.01()999979.01(

)33.3(1)5(1)33.35(

zpzpzp

75.06

6075.0)(

NzpNxp

06

60

N 75.0

6

601

Nzp

6

60

25.06

60

NN

zp


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EJERCICIO 7 TEMA: DISTRIBUCIN UNIFORME DISCRETA YUNIFORME CONTINUA

TRABAJO COLABORATIVO DOS ESTUDIANTE QUE LO PROPUSO: WILLIAM ANDRESARIAS DELGADO

Determine el valor de e de manera que cada una de las siguientes funciones pueda servir comodistribucin de probabilidad de la variable aleatoria discreta X.

FUNDAMENTACIN TERICA PROBLEMA O EJERCICIO

La variable aleatoria discreta mssencilla es aquella que toma slo unnmero finito de valores posibles n,cada uno con la mismaprobabilidad. Ella sedenomina entonces variablealeatoria discreta uniforme y sudistribucin uniforme discreta est

dada por:

a. f (x) = e(x2 + 4) x = 0, 1, 2, 3

b. f(x) = e( 2C x) (3C3-x) para x = 0,1,2


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* *

* * * *

a.

b.

Este ejercicio fue realizado con base en lo aprendido del modulo del curso probabilidad delcaptulo 5.

EJERCICIO 8 TEMA: DISTRIBUCIN DE POISSON

TRABAJO COLABORATIVO DOS ESTUDIANTE QUE LO PROPUSO:WILLIAM ANDRESARIAS DELGADO

El nmero de camiones en promedio que llegan a una central de abastos en cierta ciudad, es de

12 por da. Cul es la probabilidad de que en un da Cualquiera lleguen menos de nueve

camiones a esa central de abastos?

FUNDAMENTACIN TERICA PROBLEMA O EJERCICIO

Esta es otra distribucin deprobabilidad discreta til en la que la

variable aleatoriarepresenta el nmero de eventosindependientes que ocurren a unavelocidad constante. La distribucinde Poisson, llamada as en honor aSimen DenisPoisson probabilista francs que fueel primero en describirla, es el

= 12


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principal modelo de probabilidadempleado para analizar problemasde lneas de espera, confiabilidad ycontrol de calidad; entonces elexperimento aleatorio recibe elnombre de proceso Poisson o flujo

de procesos de Poisson.

Dado un proceso Poisson donde

es el nmero promedio deocurrencias en elintervalo de nmeros reales dondeeste se define, la variable aleatoriaX correspondiente al nmero deocurrencias en el intervalo esllamada variablealeatoria Poisson y su funcin deprobabilidad est dada por:

La probabilidad de que en un da Cualquiera lleguen menos de nueve camiones a esacentral de abastos es de Este ejercicio fue realizado con base en lo aprendido del modulo del curso probabilidad delcaptulo 5.

EJERCICIO 9 TEMA: Distribucin hipergeomtricaTRABAJO COLABORATIVO DOS ESTUDIANTE: WILLIAM ANDRES

ARIAS DELGADOEJERCICIO: Suponga que cierto estudiante tiene una probabilidad de 0,75 de aprobar el examende ingls en cualquier intento que haga. Cul es la probabilidad de que lo logre aprobar en elcuarto intento?

FUNDAMENTACIN TERICA PROBLEMA O EJERCICIOLa distribucin Hipergeomtrica considera el caso enel cual una poblacin finita se divide en dos grupos,uno de los cuales se considera "xitos" y el otro"Fracasos". Por consiguiente si se toma sin


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reemplazamiento una muestra de "n" elementos y sedesea hallar la probabilidad de obtener "X" xitos,tenemos:

N = Tamao de la poblacin

Np = Nmero de xitos en la poblacin

Nq = Nmero de fracasos en la poblacin

X = Variable aleatoria que nos representa el nmerode xitos en la muestra

n = Tamao de la muestra

n - x = Nmero de fracasos en la muestra, utilizando

las definiciones dadas, podemos hallar la funcin dedensidad para una variable aleatoria X que sedistribuya Hipergeomtricamente, as:

fx(x) = P(X=x); donde el suceso, (X=x), (o sea, sucesode xitos en la muestra), se puede dar de:

Ahora el nmero total demuestras posibles de tamao n que podemos extraer

de la poblacin de N elementos es:

Luego,

Para X = 0, 1, . . . , n s

P= 0,75 = probabilidad deaprobar/intentos

Q= 0.25 = probabilidad de no aprobar

P(x=4)= probabilidad de aprobarloEn el cuarto intento

Como el nmero de intentos no esFijo, es un distribucin hipergeomtrica.

f (4,0.75) = (0.25) (0.75)

= 0.011718 = 1.1718%

La probabilidad de que en el cuarto intento logre aprobar el examen de ingles es=1.1718%Tomado de: Martnez Luz Stella. 1986 Manual Practico de estadstica. PIME S.a


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Ejercicio N10Tema: Distribucin normalEnunciado. Si Z es la distribucin normal tipificada, encuentre el rea bajo la

curva que cae:a. A la izquierda de z = - 1,13b. Entre z = - 2,06 y z = - 0,15c. A la derecha de z = 1,44


Solucin:

a. A la izquierda de z = - 1,13

El rea bajo la curva a la izquierda de z = -1.13 es de 0.1292 o 12.92%

b. Entre z = - 2,06 y z = - 0,15

( ) ( ) El rea bajo la curva entre de z = -2.06 y z = -0.15 es de 0.4207 o 42.07%

c. A la derecha de z = 1,44 El rea bajo la curva a la derecha de z = 1.44 es de 0.0749 o 7.49%


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Conclusiones

La realizacin de este trabajo fue fascnate ya que por medio del mismo obtuve unmayor nfasis en cuanto a los temas tratados en el mismo por otra parte mejoremis destreza para desarrollar ejercicios de diferentes ndoles muchos de ellos nolos encontramos en nuestro diario vivir, como tambin logre una buena interaccincon mis compaeros de curso y por ende con el tutor.

Gracias al desarrollo de este taller me he dado cuenta que las variables aleatoriasy las distribuciones de probabilidad son de gran utilidad ya que dando un buen usode las formulas que estas nos ofrecen podemos dar solucin rpida a problemasque se nos pueden presentar en cualquier parte de nuestro trabajo, ya sea eninvestigacin o en la vida cotidiana.


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Referencias Bibliogrficas

Morales Robayo Adriana. 2007. Mdulo de probabilidad. UNAD. Bogot. D.C.

Canavos. George 1988. Probabilidad y estadstica. McGraw Hill. Mxico.

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