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Taller deCalculadora

TI NSpire CXCAS

Practica:Matrices yVectores

E. Uresti

Introduccion

Matrices

Submatrices

Producto 1

Ejemplo 2

Ejemplo 3

Producto 2

Ejercicio

Taller de Calculadora TI NSpire CX CASPractica:

Matrices y Vectores

E. Uresti

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Ejercicio

IntroduccionLa practica tiene como objetivo ilustrar el manejo de matricesen la calculadora y algunas de sus operaciones basicas, enparticular el producto de una matriz por un vector y elproducto entre matrices. Las matrices son fundamentales parael ingeniero y para el cientıfico: son lo siguiente a los numeros.Todo paquete de calculo las incluye.



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Al encender la calculadora escogemos la opcion Nuevodocumento. O si al encender la calculadora no aparece lapantalla que se ilustra, presionar la tecla on. Inmediatamenteaparece un menu para nuestra primera pagina. EscojamosCalculadora.



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MatricesUna matriz es un arreglo rectangular de numeros. Una formasencilla de definir una matriz es por medio de una plantilla. Latecla de las plantillas matematicas esta a la derecha de la tecla9 .



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Definamos una matriz de 5 filas y tres columnas. En el ejemploque desarrollaremos, imaginemos que es la hoja de excel de unmaestro, donde la primera columna son las matrıculas de losalumnos, en la segunda y tercera columnas se tienen lascalificaciones a dos actividades.



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Capture los siguientes datos y asigne tal matriz en la variable a.Observe la siguiente pantalla.



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SubmatricesTomar partes de una matriz es muy importante. Seleccionarparte de ella se realiza con el comando submat. Observe lalogica. El comando se puede teclear directamente o bienobtenerlo del catalogo. Observe que los argumentos se refierena las esquinas de la parte que se desea tomar.

submat(a,i1,j1,i2,j2)



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Para obtener elementos especıficos se recurre a la siguienteconstruccion: Primero va la matriz, despues el renglon y porultimo la columna.



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Tomemos las columnas de las calificaciones de los estudiantes,y guardemoslas en variables.



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Para la segunda calificacion, ahorremos algo de la escriturausando el comando anterior y modificandolo.



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Las operaciones con vectores como los que contienen lascalificaciones son inmediatos. Si nos imaginamos que laprimera calificacion tiene un peso del 60 porciento del curso yla segunda de 40 por ciento, podemos calcular la nota de cadaestudiante por medio de la operacion siguiente.



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Producto de una matriz por un vectorLa definicion matematica del producto de una matriz por unvector es como lo que requerimos para calcular las notas finalesde nuestros alumnos.



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Tambien podemos utilizar la matriz de datos donde aparecenlas matrıculas, pero en este caso pedimos que se multipliquenpor cero para que en la suma no afecten,



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Ejempo 2Veamos un nuevo ejemplo: imaginemos que queremos haceruna salsa, pero queremos que nos salga muy economica ysupongamos que tenemos datos de dos tiendas de la localidad.Supongamos que solo queremos a ir a una de ellas. Capture lasiguiente matriz de datos.



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Tomemos solo la parte numerica de nuestros datos.



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Suponga que en nuestra receta, la salsa lleva 3.5 kilogramos dechile, medio kilo de cebolla y 10 kilogramos de tomate. Paraver los costos en cada tienda recurrimos a un producto dematriz por vector.



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Ejempo 3Veamos un nuevo ejemplo: imaginemos que tenemos unaplanta que maquilado con dos etapas. En una primera etapa seutilizan piezas A y B y con ellas se hacen los ensambles C y D:un ensamble C require 3 piezas As y 2 piezas B; mientras queun ensamble D requiere 4 piezas As y 3 piezas Bs. En nuestroejemplo, las etapas estan encadenadas, es decir, que para lasegunda etapa los ensambles C y D son ahora su insumo omateria prima. El producto de la segunda etapa son losensambles E y F. Para hacer un ensamble E se requieren 4piezas Cs y 3 piezas D. Mientras que para hacer un ensamble Fse requieren 5 piezas Cs y 4 piezas D. Esta informacion sealmacena en matrices llamadas de insumo-producto:



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Matrices de insumo-producto para nuestro ejemplo.



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Suponga que se quieren construir 3 ensambles Es y 4ensambles Fs. ¿Cuanto material requiere al inicio del proceso?Observe que primero debemos determinar cuantos ensamblesCs y cuantos ensambles Ds requiere. En nuestra logica, si parahacer 1 E se requiere (

43

)entonces para construir 3, se requeriran

3 ·(

43

)=

(3 · 43 · 3

)=

(129

)



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Por otro lado, si para hacer 1 F se requiere(54

)entonces para construir 4, se requeriran

4 ·(

54

)=

(2016

)Por consiguiente, el total de ensambles C y D requeridos seran:(

3225

)=

(2016

)+

(129

)= 3 ·

(43

)+ 4 ·

(54

)



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Esto es justo nuestra definicion del producto de una matriz porun vector.



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Si ahora queremos calcular las piezas As y Bs requeridas bastamultiplicar por la matriz de insumo-producto de la primeraetapa. La matriz producto de las matrices representa la matrizinsumo-producto para las dos etapas juntas. Ahora el insumoson las piezas A y B y la salida son las piezas E y F; en suscolumnas van los datos de lo que se requiere de materia primapara hacer los ensambles.



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EjercicioSupoga que ahora se encadena a una tercera etapa deensamble donde los ensambles E y F son materia prima paracontruir los ensambles X, Y y Z. Si

• para un ensamble X se requieren 2 Es y 3 Fs,

• para un ensamble Y se requieren 3 Es y 2 Fs, y

• para un ensamble Z se requieren 4 Es y 1 F.

Determine

1 la matriz insumo-producto para esta etapa,

2 El total de As y de Bs que se requieren para formar un X,dos Y y un Z.



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