タイルの配置形状を緩和したTantrix MatchのNP完全性

第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会

大阪電気通信大学大学院 柳谷 不比等

大阪電気通信大学 塚本 翔平

大阪電気通信大学大学院 上嶋 章宏

Tantrixとは？

1 第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会

http://www.tantrix.jp/ タントリックス(TANTRIX)ジャパン・オフィシャルホームページ

2

Tantrixとは？

第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会 http://www.tantrix.jp/

タントリックス(TANTRIX)ジャパン・オフィシャルホームページ

基本ルール

隣接する路の色が同じ

3

Tantrixとは？

Tantrix Game Pack Tantrix Match

Tantrix Dexcovery 第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会

色の種類

青 赤 黄 緑

全56種類

4 第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会

Tantrix タイル

路の種類

Tantrix Matchとは

手持ちタイル 固定タイル

配置可能領域

5 第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会

Tantrix Matchとは

固定タイル

配置可能領域

6 第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会

手持ちタイル

Tantrix Matchとは

手持ちタイル 固定タイル

配置可能領域

7 第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会

穴

先行研究

• タントリックス（Tantrix Dexcovery）

の整数計画法による解法

8 第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会

[木野歩佳, 宇野裕之] NP完全なんだろうか？

第６回ミニ研究集会にて

先行研究と目的

Tantrix rotation puzzles NP完全

[M. Holzer, W. Holzer, 2004］

一般化Tantrix Match 配置したい

9

穴

第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会

NP完全？

一般化Tantrix Matchとは

固定タイル 手持ちタイル

10

穴

第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会

質問：ルールを満たす

手持ちタイルの配置は可能か？

入力：固定タイル，配置可能領域がある盤面，

手持ちタイル， （穴を許す）

一般化Tantrix Matchとは

質問：ルールを満たす

手持ちタイルの配置は可能か？

入力：固定タイル，配置可能領域がある盤面，

手持ちタイル， （穴を許す）

固定タイル 手持ちタイル

11

第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会

一般化Tantrix MatchのNP完全性

手持ち

タイル

使用タイル

12 第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会

NP完全の証明

一般化Tantrix Match∈NP

既知のNP完全問題からの多項式時間還元

Circuit-SAT [S. Cook, 1971]

手持ち

タイル

使用タイル

13 第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会

入力部

出力部

WIRE部

調整部

COPY部

AND回路部

NOT回路部

x1 y x2

x3

Circuit-SATとは

入力 ： n個の入力変数を持つ1出力の論理回路，

質問 ： 論理回路の出力が1になるn変数への

真理値割り当ては可能か？

14 第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会

[S. Cook, 1971]

in

out

手持ちタイル 真 偽

15

WIRE部

× 3 × 3

第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会

in

out

手持ちタイル 真 偽

16

WIRE部

× 3 × 3

第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会

in

out

手持ちタイル 真 偽

17

WIRE部

× 3 × 3

第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会

in

out

手持ちタイル 真 偽

18

WIRE部

× 3 × 3

第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会

WIRE部

in

out

手持ちタイル 真 偽

19

× 3 × 3

第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会

WIRE部

in

out

手持ちタイル 真 偽

20

× 3 × 3

第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会

WIRE部

in

out

手持ちタイル 真 偽

21

× 3 × 3

第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会

WIRE部

in

out

手持ちタイル 真 偽

22

× 3 × 3

第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会

入力部

［真の場合］ 真 偽

23

× 1 × 1

手持ちタイル

out

第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会

入力部

［偽の場合］ 真 偽

24

手持ちタイル

× 1 × 1

out

第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会

出力部

［真のみ受理］ 真 偽

25

手持ちタイル

in

第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会

in

out

手持ちタイル 真 偽

26

× 3 × 3

第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会

出力部

［真のみ受理］

in

COPY部

［真の入力］ 真 偽

27

手持ちタイル

in

out out

× 7

第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会

in

out out

COPY部

［真の入力］ 真 偽

28

手持ちタイル

× 7

第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会

in

out out

COPY部

［真の入力］ 真 偽

29

手持ちタイル

× 7

第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会

in

out out

COPY部

［真の入力］ 真 偽

30

手持ちタイル

× 7

第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会

in

out out

COPY部

［真の入力］ 真 偽

31

手持ちタイル

× 7

第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会

COPY部

［偽の入力］ 真 偽

32

手持ちタイル

in

out out

× 7

第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会

COPY部

［偽の入力］ 真 偽

33

手持ちタイル

in

out out

× 7

第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会

調整部 真 偽

34

手持ちタイル

× 4

in

out

第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会

ＮＯＴ部

［偽の入力］ 真 偽

35

手持ちタイル

× 1

in

out

第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会

ＮＯＴ部

［真の入力］ 真 偽

36

手持ちタイル

× 1

in

out

第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会

ＡＮＤ部 ［偽・偽の入力］

in in

真 偽

out

× 1

× 1

× 1

× 5

× 5

× 2

手持ちタイル

ＡＮＤ部 ［偽・偽の入力］

× 1

× 1

× 1

× 5

× 5

× 2

in in

真 偽

out

手持ちタイル

ＡＮＤ部 ［偽・偽の入力］

× 1

× 1

× 1

× 5

× 5

× 2

in in

真 偽

out

手持ちタイル

ＡＮＤ部 ［真・偽の入力］

× 1

× 1

× 1

× 5

× 5

× 2

in in

真 偽

out

手持ちタイル

ＡＮＤ部 ［偽・真の入力］

× 1

× 1

× 1

× 5

× 5

× 2

in in

真 偽

out

手持ちタイル

ＡＮＤ部 ［真・真の入力］

× 1

× 1

× 1

× 5

× 5

× 2

in in

真 偽

out

手持ちタイル

まとめ

一般化Tantrix Match NP完全

今後の課題

43 第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会

手持ち

穴 13種に制限

ご清聴ありがとうございました

50 第7回 組合せゲーム・パズルミニ研究集会