tel.archives-ouvertes.fr · hal id: tel-00169842 submitted on 5 sep 2007 hal is a...

172
HAL Id: tel-00169842 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00169842 Submitted on 5 Sep 2007 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés. Algorithmique et télécommunications : Coloration et multiflot approchés et applications aux réseaux d’infrastructure Hervé Rivano To cite this version: Hervé Rivano. Algorithmique et télécommunications : Coloration et multiflot approchés et applications aux réseaux d’infrastructure. Réseaux et télécommunications [cs.NI]. Université Nice Sophia Antipolis, 2003. Français. tel-00169842

Upload: others

Post on 16-Jan-2020

1 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

HAL Id: tel-00169842https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00169842

Submitted on 5 Sep 2007

HAL is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come fromteaching and research institutions in France orabroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, estdestinée au dépôt et à la diffusion de documentsscientifiques de niveau recherche, publiés ou non,émanant des établissements d’enseignement et derecherche français ou étrangers, des laboratoirespublics ou privés.

Algorithmique et télécommunications : Coloration etmultiflot approchés et applications aux réseaux

d’infrastructureHervé Rivano

To cite this version:Hervé Rivano. Algorithmique et télécommunications : Coloration et multiflot approchés et applicationsaux réseaux d’infrastructure. Réseaux et télécommunications [cs.NI]. Université Nice Sophia Antipolis,2003. Français. �tel-00169842�

���������� � ����� ���� ��� �� ��� � ��� ��������

���� �������� �� ��

�����

�!� �"�#$� � �$�� %&'()*+ ), �-.�/ -��

01 2 345671896:; 01 < 6=1 >?@A6B C5:6@ ?269� D�$��$�D E FGHIJKLMFNOP

�DQ#�D � Q�!�#! ��� )+RS T .UV/ W

X YZ[\]^_` ]abc c^ ^dYde[` `bf]eg^][fh i-&j&+k(l&, )( m*j(ln&( koo+& 'pSq )(

koojl'k(l&,q k*r +Sq)k*r s tl,u+kq(+*'(*+)

�vwQ $�$xD �� C y?59? z{||{}|C � ~;8��1 �C��}{|��!�#! !"�$�!�#� � �� 5?71��81 ���� ��#� � � !�� ��� �QD E���� $#��!�Q � � � � ������� ����QQ!�

� � � � ����� ����QQ!��$���!�Q � � C � �������� �$���!� ��v��v

� � ~ �  �¡¢��� �v��v!� ���#� ������� ���!�Q � � £� ����¤���¥� �$���!� ��v��v

� � ~ � ¦�¡�§ ����QQ!��� ¨ � ©��ª�� ����QQ!�

� ��� �� ����� ���

��

� � � �� ��� � � �� �

� �� � �� �� �� ���� ���� �������� ��� ���� � ��� ��� � � �� ����� � �� � � � � �� �� �� � ������ � �!� � �� �� � � � �� �

� ��� � ���"� � ��#� �� � � �� ��� � � ��� �� ��� �� � ��� �� ���$ ��� ��#���% &

� #�'� ( ��� �� � �� � � � ���"# ��� �!� �� ���# � ����� )���� � � ��� � "�*���� � � ��� ��#!� ��� � �� ��� �� &

� + ��� ��� �"� ���� � ,�� �� - �.�� � � # /���� � � ��� � �0� �� ���� � !����� ����� � � �!� � � ��� ��� ��� �� �0 � # �� � � ��� � �� � � � �� #����� &

� 1 ��!� ,� ���� � + ��� ��� �"� ���� � 1 ��!� 2 �� �� � � # / ���� � � ��� � �0� �� �� ��� !����� � ��� � ���� � $ ��. � � � �!� � ��"�# ��� � ��� � �� �� � ��� �� ����# &

� 1 ��!� 2 �� �� � ��� �0� �� �����# � ��# ��� � $ ��. &� �� ,���� 3�� ��� �� �� � 4 567899: � �� �� �� �� � ���� ������ � �!���*

�� � � � �� �� ��� ��� � �� �� � &� ;�! � < #���! � +������� =��!��� � � ��� >�� ���$ ��� �� ����� � � #����

� � ��� �� � ���� ��� �#�� �� � �������# � ��0�� ���� � � ��� ��� "�� ��� ������ ? )��� � ���# ���� ��� #�# � �� � � �� ��� �� �� �� &

� ,!�� � ��� / �@�A� � ��� �� ��� �� � �� � �� � ��#���% ���� �� ���" � �� ���*�#��� � ������� � ���� &

� = � ��� � 4 5 67899: � ����� � �� ��*,���� � � ��� � � ;�! � � 1 ��!� � � �*� �� � � � +! ����� � B ��0 �� � C#0��� � � ��#� � � ��� ��� ��� ��"� � ���� �"�#��� �� ��� ���� %����� �� � ��"� ��� � #�� �� � � ��� � �� �� � �� ����0 � 0� �����0� ���� �!��� � �� �� &

� = � ��� � � #�� �� DE FGF6: � ����� )���� / H < � ����� � �� +�����I �#�'� � � �%���� � C#�� � �� � � ��� ��� ������ � ��� "�� ��� � ��"�# �� ����� ��� ��!�� ����� � � !�� ���� � ���0� �� �� ���$ ��� ��� � ���#��� &

� < �0 �� ,����� � ��� � �0� �� ��� ���# ��� � ���"� ���# ��� � ���� ������ �� ��� ���� ���� � >�� �� ��� � � � ��� �� � &

� 1 � ��� ��� � � �� �� � $ � � � �� � � �� � � �� � ������ � � �� ��� �� � � � � �� &

���

� ������ � � ��" �� � ��� ��� �� �� �# %��� ������ � � ��� �0� �� ���$ ��� #�# ������� �� � ����� �� �� �� �� �#� ������ � � �� � � 0�� � &

� 2�� �� � 3������ � � ��� � ��0� �� � �� �0���� ��#� ���� � � � �� �#��� �� ��.� � � ��� ���� �� �� �# � ��#��� � � � ��� ��� ��� ���� �� � �0� ����� �# �0 � �� � ���� � �� �� .� ���! ��� � ������ � �� ���# �� � �� � �� ������� &

� ������ � � � ����� � + ��� � .� � +� �� ��% ���� ��� � 1 �1 � � ��� � 0 ��% ���� �� ��.� �� �� � � ���� � � �� #�� �"�# &

� 1 �� � ���� �� ���� �� � ����� � �� �%� � C������ � ���#�� � 2 H - � ? ? ? )�� � ���� � �� � � ��� � � �� �!���� � � ��#� ��% &

� ,�% �� � ��� ��� ��� � � � ���� �� � ��� � � � ��� � 3#�# � 3 �� � � � � � #�'� � ��� � C������ � ,#��� � ,��!.� � �� � ? ? ? C�� �% � �� � ���� �� �� � � �� &

� = ��� ���� �� 1 C � � �( � � � � ��� ������������ �� � ��*� � C#� � 3� ��� � ���� � � �� �� � � ���.� ��*������ � � � ��!.� ��� � �� � 3� � � ? ? ? �0� �% �� � � �� � � � ��� � ��� ��� � � � ��� �� ��� � � �� 1 ������ &

< ����� ��% �� � � � �!� $ � � #�# � ���.# ��� ����� ) #�#��� / �!��! � < #*0���� � �� �� ������� 7F: ? = ������ ��� �0 ���� �� ������#�# ���������� � ���0��% � �# �� �� � ����� � � �� �� � ����� � � ?

�0

�g� Yc �ch ` g^]�\ch

����������

������ ������� ����� �� �������� ��� � ?� +��"��� � ����� ���#� �� ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ��

� ?� ?� �������� ��� � �������� ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ��� ?� ?� C#����� ��� ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ��� ?� ?� <�����# ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ��� ?� ?� � �"����!� � �# ������� ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ��

� ?� +��"��� � ����� ���#� �� � ����� ���� ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? � � ?� � �"����!� ��� � �����% �� �� ��� ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ��

� ?� ?� �� ���� � ��� � �� � ������� ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ��� ?� ?� ���� ��� �� ��� ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ��

� ?� ,��������� � "���! � � �!� �� ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ��� ?� ?� ,������ ��� � "���! ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ��� ?� ?� =� ������� ��� � �� � � 0� ��� � �� ���0���� ? ? ? ? ? ? ? ��� ?� ?� ,������ ��� � �!� �� ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ��

� ?� ���� � ���� � �� ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ��� ?� ?� +��"��� � ���#��� ! "## ��$�%� & ����� � ��.��� ��� ? ? ? ? ? ? ? ? ��� ?� ?� +��"��� � ���#��� �%�$�' �# ( & ���� ���� ����� �� ? ? ? ? ? ? ? ? ��� ?� ?� � ����% �� ����� �� ����� �� �� �� ��� ������ � ��#��� �� ? ? ? ? ? ? ��� ?� ?� )���0� ��� 0 �� �� ����� �� ����� ����� �� ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ��� ?� ?� � ����% �� ����� ���� ����� �� �� ����� �� ����� ����� �� ? ? ? ? ? �)

0

� � �� ��� �� ����������� ��� ��� ������ ������� � � ?� )�!����" � � �# ��% � DE ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ��

� ?� ?� = � �@#��� �.� � ���� ���%�" ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ��� ?� ?� = ������ �DE ���� ��� ��� ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ��� ?� ?� 1 ������%�" � ���"��� � ��� � � � � ������# ? ? ? ? ? ? ? ? ��

� ?� = �# ��% � ������ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ��� ?� ?� = � #� ��� ��# �� � � ��� ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ��� ?� ?� � �"����!� ��� � �� ������� ��� � �!� �� ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ��

� ?� = �# ��% ���� ���� ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ��� ?� ?� � �"����!� � �@������� � ���"��� � ��� ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ��� ?� ?� < �� �#� ��# � �� ���0�� � � ��� ���� ����� �� ? ? ? ? ? ? ? ? ? �)

� �� ��� ��� �������� ��� ��� ������ �������� � � ?� = �@������� � ���"��� � ��� ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ��

� ?� ?� = !.� �"���! � ��� �� ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ��� ?� ?� ;��� � ��� ��% ��# ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ��

� ?� < �� � ����� �� � �# ��% �������� ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? �)� ?� ?� 1 �� �� � � � ����� � ��� ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? � � ?� ?� 1 �� �� � � � ����� � ���"��� � ��� ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ��� ?� ?� �� ��#� ������� � #0����� ��� � � ����� ��� ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ��

� ?� = �����" ������ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ��� ?� ?� 1 ����*�� ��� � � �� ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ��� ?� ?� ,� "#�#��� � ����� �� ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ��� ?� ?� /����" ��� ��� �������� �0� ���0� ��� ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ��

� ��������� ������������� � ���� ��� � � ?� < #�� ����� ��� %�� ��� ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? )�� ?� �� ��"����!� � ��.��� ��� ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? )�

� ?� ?� +��0 % � ��� ��� ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? )�� ?� ?� )��� � �� ������� ��� ����� ����� �� ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? )�� ?� ?� �� ��� � � ��� ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? )�� ?� ?� /#������� � �� �� ��� �� ������� ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? � �

0 �

� ?� ?� �%�� ��� � �� ���"�� ��� �� ��� � ���# ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? � �� ?� ;��� � �� & � ���� � ��� �� ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? � �

� ?� ?� ,������ ��� ����� ������� #�� �����# ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? � �� ?� ?� ,������ ��� ����� ������� #�� �����# �

3−#�� �� ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? � �� ?� < � ����� ����� �� ��� �� �� � � �� �� ������!# ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ���

� ������ �� ����� ��������� ������� ������ � � ?� � ����% �� �� ��� �� ���� � �� ���� ��� ������ � ��#��� �� ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ���

� ?� ?� � ����� � ��#��� �� ��� �!� �� ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ���� ?� ?� ������������ � �#� ����� ��� ������ � ��#��� �� ? ? ? ? ? ? ? ? ? ���� ?� ?� /# ����� � ��������� � � � �� ��� ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ���

� ?� � ����% �� �� ��� ���� ����� �� �� ���� � �� ���������� �� ? ? ? ? ? ? ? ? ? ��)� ?� ?� +�� � � ���" �� �!� �� � � � �� �!��"# ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? �� � ?� ?� +�� � � ���" �� �!� �� � � � �� �!��"# �

�� ? ? ? ? ? ? ? ? ���

� ?� ?� = ��� ����� �!� �� �.��� ��� ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ���� ?� ?� C� #� ���� �� ��� �� ���� � �� �� �����" ������ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ���

�������� �� � ���� ������� ��

� ��������� �

0 ��

0 ���

�g� Yc �ch �Zb\ch

� 3 ��� �� ��� �������������� � �� � �*� � �1 �� � ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? �� 1 ���!# � �#�#��� ��� ������� � � �� ��� ����� #�� �� ������� � ��� � ? �� ;0���� ��� � �� �������# ��� ��� � . ��� ������ ���"� � � ����

����� ) #�#��� � � �� �������# � � � �� ��� �� � ������ ��� ���� ? ? ? ? �

� ?� �%� �� � ���"��� � ���#��� ��� R2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ��

� ?� = ��� ���� � �� ���%�� ��� ���#� �� � �� �� � � ��� ���� �� �� ? ? ? ? ? ? ��� ?� = "���! � ��� �� � �� � ��� � �!� �� ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ��

� ?� 1 ��� ���%�" � ���"��� � ��� �� DE � ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ��� ?� < � � �� �� ����# � #�� �� � �� � DE ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ��� ?� B�"�� � �� ��� � �� ������ � DE ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ��� ?� �� � ��� �� � �������%�" ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? � � ?� C�!#� � � ����� ����� �� � �� ������ ��� �� ���� � � 0� � �� ? ? ? ? ? ��

� ?� �� �����" �� �� �# �� � ����� � � !.� �"���! � ��� �� ���� *� ������ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ��

� ?� �� !.� �"���!H

� � �# �� N �� �!#���� � ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ��� ?� = �# �� ���� #� 7869 ��� ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ��� ?� = �# �� ���*�� #���� �� ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ��� ?� B�� �� � ����� �� �# �� 7869 ��� ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ��� ?� )� � � ������ � �# ����� � � ��� �� � �� ��� �� �# �� �� #���� �� ? ? ? ? ? ��� ?� / ��>� � ���� �*�� ��� � � �# �� � �� � �� �# � ���

w = 3? ? ? ? ? ? ? ��

� ?� = "���! ��% ���� �� � ��� � ���>� � � ���� �w = 3

? ? ? ? ? ? ? ? ? ���%

� ?) ,!� �� ���* �� �� �F

�C

��� �� �# �� �0� � ��� � � ���"��� � ��� � � ���0� ��� ��� �� � � ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ��

� ?� / ����" ��� ��� �0� ���0� ��� ���� ��� ? �� �� � ���� ���# ��# ? ? ? ? ��

� ?� � � ��� � �� ���� �� � ��� �? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? )�� ?� ,��� � ������ ��� �� ������" � �� ���� ����� ��� ? ? ? ? ? ? ? ? ? � �� ?� �*#�� �� "#�#���� � ����� ��� ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? � )� ?� �� �*#�� �� �#�� �� � ����� ��� ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ���� ?� = ���� �� ��� # ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ���� ?� ,��0���� � ������� ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ���� ?�

Γ(α, β)�0�

γ ≤ 2l(αβ + αγ + βγ)

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ���

� ?� � ���� � � �� � � �0�I1

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ���� ?� � ���� � � �� � � �0�

I2

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ���� ?� / # ����� � ��� � �# �� ���*�� #���� �� ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ��)� ?� )� � � ������ ? � �"����!� � � ���:� ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ���� ?� ���� � �% ���� %��� � ����� �!# ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ���� ?� )� � � ������ � ���

ε = 0.05 �� �6�:9 � �� �� ���� � � ��������#

���k = 1 . . . 20

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ���� ?� / �� �� )� � �I ?���)� � ��� � ���

ε = 0.05? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ���

%

�f^\[ �be^][f

=� � ����� �� ���� � �# ��% � ����� ������� � �#�#��� ��� ������� � �� �$ � ����#" ��� � ��� ��� � �� #����� ��#������ � �� �0�"�� ������������ ? ,� �*���� � �#���.� � �� �# ��% �#� �� � � ��0� �� � "����� �� � � �����# ? = �� � "�*����� ���� ��� ��� �� % �"�� � �� #����� � � � �� � ����� �� � �# ��% � ��� � � �"����� �� �� �� �# �� ��� ��� �� ����� ����# �� "� � ���� � � ���� ����� ? = �����#� �� ��� � ����� � �� ��� �� � � �� ���� � ��� ���� �� ��$ �� �� ��� "#�#���� ��� ��� ��� ��% � �# ���� � �#� ���� � �� ��� �� ��� � ��!� ��� ��"����!� ��� �0���# ?

= ���0��% ��# ��# ��� ��� �!� ���#� �� ��% ��!� ��� ��"����!� ��� ��#��� �� � � �����% �� ����� � ��� � �����#� �� ��� ������ ���� � ��� �� � �� ��� ��� *� ����� �� � �� � �#"�"�� � �� � � �#�� ����� � ��������� � ��"����!� ��� � �� � �� �* ����� �� � �# ��% � ����� ������� � �#�#��� ��� ������� ? ��� �# ��0�� ����� *� �� �� ������� ��� ����� ����� �� � �!� �� ��� � ���� � �"�# � ���# � � � �� ��� �� � ��� ���� �� �� �����% �� �� ��� ��#��� �� �� ������� ��� ��� � ������� ��� � �!*� �� ��� �� "���! � ���� � ��� �� � �� ���%�� ��� ���#� �� ? ��� �#0���� �� �� �� ��"����!� � �����% �� �� ��� � ��� � ����� �� � ����# � �� �� � �� �� ������ � ��#�*�� �� � �� �� ������! ���� ����� �� � � ���%����� ���#� �� � � ����� �� ���������� �� ?

, �# ����� ����0�� � ����������� ��� � �@���� ��� � ���"��� � ��� ��� � �# ��% ��� ��� � ������ �#���.��� �� ��!����" � � �������%�" � ���"��� � ��� ��DE � � � ��� � �����" ��� ��� ��� � �# ��% ��� ��� � DE �������� �0� �� �� ���0� ��� � ���"��� � ��� ?

��� ������ ��� ���������� �� �� ��������������� � ��� � ����������= �#0���� � �� � �#�#��� ��� ���� ��� ���� ���� ���"� �0� �� � � ��� �

�� �� ��� � � �"���� ��� � %�� ��� ��� ���# � � �� "���� ����� � ��!����" � �����*� �� �� � � � � � ��0� & � ��� ����� ��� � ������ � � ��"�# �� #�!� ��� � �� ���� �� ���� ���$ ��� ���! �� ���� � � �� ���� � >�� $ � �"���� �� �� ��� � �������# �� "��� &� ��� ��� ���� ��� �#�#�!�� ��� � �� �� � ������ # ��� � ��. �#0���� # �0� � �# ��% �6E � ��� ��#�# ��� � ��. � 0� � � �#0���� � �� � � ��� ����� ��� � �� ���� ��� ��#�� � �#�#��� ��� ���� ��� "��� �� �� ��� ���� ������ � � ����� ����*��� � �#���.� � ���0�"�� 0� � �# ��% ���� �� #� �� �0� � ��!����" � �E 96 ��� F F & � ��� ��� ��� ��� ����� � �# ��% � #���� ����� �� � !��� �#� �� � ��� ����� �� ��# � � ��������� � � ����0 ��# #����� ��� � � �� � �� � �# ��% � ����� ����������� � ����*����������% �� � � ���� �� ������� � ����% ��� ������� ����� ?

Latine

Afrique

EuropeAsie

Amérique

Etats−Uniset Canada

1 655MO/s

23 620 MO

/s1 247 MO/s

207 918 MO/s

821 MO/s

55 983 MO/s

F� � & � �(� ��!!�( �� ( ��%�"( �( �( ���� �� # $���� �� "� !� �

= �� � ������ #����� ��� � �#�#��� ��� ������� � � ��� � �#� ����� ? =� ����*� ��� � ��. �#0���� # 0� �� #����� � ����� ����� �� � �0 �� � ���$ �"�# � ��� ��� ���� ����� ����� ��� � ��� � �� ��� � � ����# �� #��� ��� ��#���� � �� �������� ����#" ��� �� �#��� �� �� � �# ��% ��������������% � ��� !��� �#� �� & �� �������#� ���� �� �������� ������ � ���� �� �"�� � ���� � #��� � �� � �*� � � � ��� ����*� �� ���# �� 0���� � #�!��" ��� � �����% � ����� �� �< �0�� � �� ? < ��� � � ��� � ���!# � ���� ��� � ��� � ��� � � ���� �� � � ��� � �� ��� ����� #�� � �� �"�� ���� ��� ����� #�� � �� ?

152

205

225

236

250

225

200

175

150

1999 2000 2001 2002

F� � & � �%�' � �! �����"## �( ���"(! � � ��( "( ��%"� ��(( � �# � ��%! ���%"� �

< �� �� �� ����%� � �� � ��� ���� � ��� ��� � �� #����� � �0�"�� ������������� "���� �� � ����� �� ���� � �# ��% � ����� ������� � � �������� � � ����� � ��� "����� � ����� ��# � ��� ��� ���� ��� � ��� ��� ? =� �"�� � ���� �� ���%� �� � ��� #��� �� ��� �� ��� � ��� � �� ����� ��# � �# ��% ���"� � � ���� ������ ) #�#��� � ��� � "����� � �� ��� ���� ��������� �1 #� ��� 9 H D �) � �� ?, � ���� � � �.� � �# ��% �� ���#� �� ����� ����� �� �� ��!��! �� � 0 � ��� �#0���� � � ��"����!� � ��� � ��� � �����#� �� ��� � ����� � �� ��� ��!#��� ��% �# ��% � �#�#��� ��� ���� ��� ?

F� � & � �"���"( � �� ������� ��% � �%� �! !�! ��# �! "� ����! �"(��� ! ��( �� %�( ������"# �� � �� ������� !� "( ��� !�% � �� ���( ��� � � "%�

� �� ����������� �� ����� � �� ��� ���� ��� � �������������� �� ������= �# ��% ��� ��� �� ��� ��� � ��!����" � � �������%�" � ���"��� � ���

��DE � ��� ������(� �' � �! "( � ���� ��� (�� ����� >�� �� ������� �� ��� �����*���# ��% �# ��% � ����� ������� � ����*����������% � ���� *����������% � 0� �� � #���*� ����� �� � � ��� ��� ���� �� ��� �� #�� �0���� ? +������� � �� � � ��� � 0� � ���� #����� � ��0 �� � �� �#� � �� ��� �� �� � �#��� �� �� � � �.� � �#* ��% � ��� �� �� "����� � � � ��� ��# �� ��� ? �� � "����� � ���� ��� ��� � �� �� �# �� �� � ��� ��� �� ���� �� ����� � "� � ��� �� � � ���� � ����� ��� �� �� �� � �� #�# ������� �� � �� � ����# ?

, �.� � �����#� �� ��� � ��� �� � ����� �� ����� �� �� ��"����!� ��� 0���� ��� �"� ��� � �� ������ ��� �� �� ����"������� � #�� �� � �� �!. ��� �� � �# �� ? = �� � � ������ � � ���� �� �� � ���� �� ��� ���� ��� ��� � � � ����� �� >�� � �� � ��*"����!� � ����� � �� ��� � �� 0��# � ��� � �������� �.��� ��� ? 1 ��"�# ���� � � . ��� � ��� ��� ���� ��� �� � ���� �� ��� ��0�� � ��� "���� �� ��� � ��� ��*���� � ��� ��� ��� ��� �� ��� � � ��� ����� � �"�� � � � ? < ��� � �� ��� ��% ��# � ������� �� ��� ��� ���� � ��� �� �� � �� � � ��� � ��� �� � � ���� �!� �� � �� �#� ��! � "���! � ��� � � �� �� ��� ? +��� >�� � � �� � ��� ��� � �� ���� �#�� ���� �!��!�� � ����� �� � ���� ��� ��� ����� �� ���� � � ����� ��� �� ��� ��% ��# ��� � � � � � �� � � � #� � �� � � �� ��"����!� ? � #��� � �� � ������� #� �� � � ��$ �� ���� �� ��� � �� ����� ���� ��#� ������ ��� � �� ���0��% � � � � ��0� �� "����� �� �� �� ������#� �� ������� � �� ��� ����! � � ��� � � ������� ?

+��� ������ � � �����#� �� ��� ��"����!� ��� � ����� � �� ��� �� � ��� #�# �� ���# �� ���� � ��� �!� � ��� �� ��� � �� ��� � �� � ����������� � �# ��% � ��*��� ������� ? �� @� � �� � ��#�� �� ��� ��������� � ��"����!� ��� � �� ���� � � �# ��% ��� � ������ � ����� � �� ��� ���� ����� �� ��� � �� � � �� �� #� �"� � �����#� �� ��� ������ ���� �����"# ��� �� ������� � �# ��% � �#�#��� ��� ���*� ��� ? �� ���� ������ � � �����#� �� ��� � �����" �� ��� ��# ���� ��� � �!�� ��� � � � ��� ��� "#�#��� � ? �� ���� %� �� � ���� � ��#�� �� ��� � �# ��% �����*

��� � �� � ��� ������� � ����� ��� ������ ������ �� ����� �� �������� ���� ��� �������������� ���������� � ������� � !������ � "���� � �� # � �� $%% &' (

��� ����# �� �!�� ��� � �� � �� ��� � ������� ���� ����� �� �� � �� �����0 ��� � ���� � �# ��% ��� �� � ' "�� ? ���� � �� ������� ��� � �!� �� � #��� �# �� �!�� ���� � ������� �� � � �� � � ��� �� � �� ��� � � �"%"((�( ��# �( � ���� ��!� � ��� � �# ��%59E �� 6D� ?

����������� ������������ ��!��! ��� ���� ������ � ��% �% ��� ��#� ��� �� ? ��� �!��!�� ����

� �� ��� � � ����� ��� ���� ����� �� � ������� ��� ��! � � ���# �� ��� � ����*� ��� ������� ? C��! � ����# �"� �� ��� �� � ���� ���� �� ��� ��"����!� ��� ��#����� � � � "! ��%"% ��� �#� � �� � ��� ��� ��� �� � ���� ��� ���� �� � ���� � � ��� �� �* �� ��� � �� ���� � ��� ��� ���� ����� �� ��� ��% ? �� � � �� � � � ��� � �"�#"� � ��*���� ����� � �� � �������� ��� ���� ��� � 0������ � ��� !��� � �0�� � � �� � � �� ������ ? = ��� �� � ����� �# ������ ��� ��� ��� ���� � � �� ���� �� ��� "���� � �����# � �# ���� ��� % ��� �� � �����% �� �� ��� � ��� � �� ? = � �� ������ ��� � �"�#"����� ��#����� � �0�� �������� ����� � � �� ���� �� � �� � ������ ����� �� � � �� �� � �� �����'�# � ��� �� � ���0� �� ��"����!� ��� � � "! ��%"% � �� �� ����#� � ������ �� ��� � ��� ?

< �� �� ��% ��� �� � � ��� � ���� � ��0� � ��!� ��� ��"����!� ��� �0��*�# %��� ����� � ������#������ ���� ����� �� � %���� ��"(! �( ��%�! � ������� � � ���� � ��#��� �� ��� � ���� �� � �����% �� �� ��� ��� �� � � ����� ��� ?

��� ��������� ��� � #�!�����" � � �� � ��#�� �� ��� ��������� � ��"����!� ���� �# ��% ������ ���� ���� ? < �� � �# ��% � � ���� ��� �!. ���� �� �����*�# ��� � ���� � ��� ��� ��� ������ � � ����% ��� ��� �#��� # ��� � �� � ���% �� � �� ��� � �� ���� �� �# �� � �� ���� � ���0� � ��� ? = �"�#"������ � ������ �� ��� ��� � � ���� � � �� ��� ��#�� � ���$ � � �� �� � ��� � ��� �# �' �# ("� ��� �� ��� � �� � �� � ��� �� �� � ����� � � � � ����'� ��� � �� � �� � ���� �� � ������� � ��� ? ,�� ���� ���� �� ����� � >� � ������ ��� ��� �����"( �

��� �������� � ������ � ��� ��� � ������ � � ���� �� ��� ������ ���� � � ������� ������� �� �������� �� �������� �� ����� ����� �� ������� � ����� � ������� � !���������� � ��# � �� $%%� ' (

��� ��� ������� �� ��� �������� � �������� � ��� ������� � ���� �� ������� �� ������ &���' (

�"(����%! �"(� ��!#��� � �� ��!����" � � DE � �� ��� � ��� �� �� �� � �� �� � ��� �� � �� ���� �0� � � ��#�� �� ��� � ��� � � � ��� �� � "���� �� ���% � �!������ ? =� ���� �������� �� �����" ��� ��� �� �� � � �� � � � �������� �� �!��� ���� �!� �� � � >� ���"��� � ��� �� � ��� � �@#��� ? = ��� �� � ����� � � �@�*��� ��� � ���"��� � ��� � � �!� �� ��� � �# �� � � �#�� ���� ��� �� ������� � ������� ��� � !.� �"���! � �� � ������� �� � � � �����#� �� ��� � � � � ����*� � �� ��� � � �����! �� # �� ��� � �# ��% ��� �� � ' "�?

= ������� � ������� ��� � �!� �� ��� �� "���! � ��#�� � �@������� � ���*"��� � ��� ��� � �# ��% ��� ��� � ������ ? �� �" �� � �@��� �� ������ ��!��� �!� �� � ��� �� ��% �!� �� ��$ ���� � ��� � ������ � �@#��� ? ��� #��� ��� �� ���%����� ���#��� � � ������� � �� �"�"%��"( � %���"((�%� � �' �# (! � ��#0���� �� �� ��"����!� � ����� ��� "��� � �� ����� �"�#"�� ��� � ������ ����� ? =���� ��� ��� � � � � ��� � �� ����� � ������ �� � �!� �� � �� � ! �����! � � �* ��� � �!� �� ��% � ��% � � $ � ��� ? < �� ��� � �� � �� � ������ �� ��� � �� ������@�� �0� �� �� ��� # �� �� �!� �� � ��� � "���� �� �� ����� � ��� � �!� �� �� >� ������ ? < �� � �� � � ��� � ��"�� �� �������� �� � � �� ���� � �����'���� � �� � ������ ����� �� � �� �� #������" � � "! ��%"% � �!��� ���� ��� �� ������ � ���0 ��� � �� ��� ? =� ��% ��� �"�#"�� ��� ��� � � � #0 ��� � ����� � �� 0��������� ���� � � ����� %� ���� �� � � ��� ��#���� � ��%����! � �%���! �� � ��� � �� � ������� � ��#�#��� ? ,�� �� � � � ��� � � �� ������ ��� ��"����!� ��� ��� ��� ��% �� � � �� ���� � ���� ��� �� � ������ �� ��� � ������� �� � �� � ����� � ��� �� � ����� ��� � � � ������� �� �%��� � �� ������� ��� ���������� �� ��� �� �� � ���*� � �� �� ������� ��� �� � >� � ��� ��� �� � ������ � ��� ���� ��� �� ��"����!� "������ ?

��� #��� ��� ��� � ������� �� %"���� � "� ���� � � �����% �� ����� �� ������ �# ���� "�? = ������� �� �����" ��� ��� ��� � � � �@��� � �!��� %��� ��� � �"# $# �( ���"( �� �!� �� ������ ? = ���>� � ��� ��� ���� ��� ��� � �� ��� �����% ��� � � ��� � � � ��� � � �� ���� ���� � �� ���� � � ������� ? =� ���� ��� �� #*��� �� �"�#"�� ��� � ������ �� ��� � �"������� ���� � ���>� � � � �� � >�

���� � �� # ���$�( ��! �� �� � � �� ���� � ��#�� � ��� �� �� ��� �� "���! ��% �*��� �� ? < �� �!� �� ��� ���>� � �� �� � �� �� ��� ���� �� � �!� �� ��� � #���"# ��� � � ����� �� ? < # �%�' �! �����"%�! � �� ���� � � �� � ���#� � �!� �� � �� ������� �� ��� � ���� �� �� ���$ � �� �� ����� ������� ��� �� ���� � � �%%"( ����$�"%�?

������������ �������� � �� �����= ��!� ��� ��"����!� ��� �� ��� �#0���� �� � ��� � �����#� �� ��� � �

� �� � ��#�� �� ��� �� � �� � ����� �� � �# ��% � ����� ������� ������ ��� ���� � �� � � ��"����!� ��� � �����% �� ����� � ��� � ��� �� � �� ��� ���� ����� �� ? ��� ��� *� ���� ���� ��� �!� ��� �#���� � �� �� � ��� ��� �� � . ��� ���# ? = ���� ���� ���� �� � �������� ���� �� �0 � ������ � � %"� %�## ��"( �( ��%� � � � %"� %�#$# ��"( �( ��%� �( ("# �%�! �( ��%! � ��� �� ��� # ��� �� ���0��% ? = �����#� �� ��� � ����� � �� ��� � �# ��% � �#�#��� ��� ���� ��� ��� ��� ��0�� NP $� ���! � � �� �� �� �0 �� ��!��! � � #�!�� � ��� ����� ��� � ������� ����� �!# ? =� �#� ��# �"����� � �� �� ������# � � ���� ��� ��� �� �� � �!��!� � ��� "%�'# �! ���� %"� $# ��"( � ���� ��� �#���0�� � ����%� � ����� ����� ? ��� ��# ���� ��� � ������� ��� ��� � ����� � �� ��� ���� ����� �� �� ��� �� ������� ��� � "���! � � �!� �� �� ���� � �� � �� ��� #��� ���� � � �� ? ��� � ������ �� � ������� � ����������� "���! � � �!� �� ��� #�� �0���� � ��# ���� �� #������ �� ��� �� ��� � �� ������� � �"���%��%� � �� � � ��� � ! �����! ? = #������ ��� ��� �� ���*� � �� � ����������� ! "## ��$�%� � �%�$�' �# ( ��� ��# ��# � ��� � �� �� ���� � !������� ��!� ��� � �����% �� ����� � ��� � ����� ��� ?

= ���� ���� � ��# �� � #��� � � ��� � � � ��� � ��"����!� � ��� � ����� � �� ���� �# ��% ������ ? ��� �#���0�� � � �@#��� ��!����" � �� ��� # ��� � �# ��%��������%�" � ���"��� � ��� � ������ ���� ��� ��� � ���� �������� � ���0� ���� ���"��� � ��� � ? ? ?� � ��� �� ��� ��� � � ���� ���� ����� �� � � ����*� � �� ��� ? ��� �������� � �!�� ��� �� � � � �� � �� � ��#�� �� ��� ��������� ���"����!� ��� ��� � �� ���� � �# ��% �������� �� � � �� ���� �� 0#������ �����*��� ��� � ��!� ��� ��"����!� ��� � � ���� ��� ��!����" ��� ?

= ���� ���� � ��� ���# � �� ���� � ����� � �� 0��������� � �� � ���� � ��� � �# ��% ��� ��� ���� ���� ����# �� �� ���0�� ����� � ������ ��� � ��� �� � �� ����� �� �������%�" � ���"��� � ��� ? ��� � ���� � �0��� �� ������ � �"(� �!� � %"�� � �� ���% � �!��� ��� �� �# �� ? ��� �� � ��#�� �� � � �� ���� ��� �� ����*��� � '�� �%� %�� ' � �! �"(� �! � � ��� � ������� � �@���� ��� � ���"��� � ��� � �� ���� ���� ��� �� �������# ��� �� �# �� � �� � � ��� � %"���� � "� ���� �0� �� �� ���0� ��� � ���"��� � ��� ? , ���0��% ��� �� �� � ��$ � � �������� ��� �/ �0���� �� � �,����� � / �0��� � �� � ���� ��� � +#��� � / ��!� � / �0��� � � C� �� � ��� � �������� � +#��� � / ��!� � / �0��� � � C��� � �� � ?

< �� � ���� ���� � � ��� ��� ���#� �� �� ������� � ���������� � �!� �� ���� � �� � � �� ���%�� ��� ���#� �� � �� #������ � ������� � ���0���� �#��0# � ���� �� ������� ��� � "���! & �� �"�"%��"( � %���"((�%� � �' �# (! ? ��� ������ ����"����!� � ��� � ������ � �� ��� ������� ��� ����� ����� �� ��� � ���� � �"�#� ���# �� � ������� � � ��.��� ��� ? ��� #����� � �# ����� ��% "���! � ���"����� �� ��� � ���# �� � ��� � ������ ��� � �� ��� ��� �� � ��� � ���� � ����� � ��������� ��� ����� ������� � �� �����%�� � ���� ���#���� � 7

5�� � �� �!��" � � � ���

� �!� �� ? ��� � ������ ��� ��� � �� ����� � �� ���������� ����� ����� �� ��� �� ����� �� ���� � � ������ � ��#��� �� � ��� ���� �� � � ����� ��"����!� � �����% �� ����� �� � ���� � �"�# � ���# ? , ���0��% ��� �� �� � ��$ � � �� �������� ��� �,���" ���� � ���� ��� � - �I��� �� � � +#��� � � / �0��� � �� � � ��!� ��� �� ��� �� ��� #�# � *���.# � ��� �� �"�"%��"( �"( �%�( �� � ��� � �� "���! � ����� � �,���" ���� � � ��� ��� �- �I��� �� � � +#��� � +� ���� � � / �0��� � �� ?

= ������� � ���� � �� �0�� � �� � ��#�� �� ��� � �� "���� ����� � ����� ��� � �@#��� � � �� ������ ��� � � ���� �� ��6F ��% ������� � ���� � ��� ���� �� � �� * ��� ��� � �����" ��� ��� ��� � �# ��% ���� ���� ? ��� ��# ���� ��� � ���� ����� �� �� #��������� � �� � ��"����!� � �����% �� �� ��� ��#��� �� � ��� � ��� �/ �*"!�0�� �))� � ? ���� ��"����!� � �� ������ � ��#��� �� ����#� ���� �� ��� ������� �� � �#� ����� ��� � �!� �% ��#��� �� ��� � � �� � � ������� � �� ���%����� ���#� ���� ������� & � # ���� "� � %���"((�%�? = �� � � ������ � ��� ���%����� � ������ ������ ���� ��� ��� ��� �� ��� ��% ��# � ���� ��"����!� ? +��� ��� ��� ���*� � � ���

��# ���� �� �� #��������� � �� � � ����� ��"����!� � �����% �� �� ��� �� ���� � ������� ������� � ������� � ��� � ��!� ��� � ������ � ��� ����� �!� �� �.��� ��� ?��� ������ �� � � � #� ���� ����� � � ��"����!� ��% �# ��% � �� � � �������" ������ ? , ���0��% ��� �� �� � ��$ � � �������� ��� �,����� � / �0��� � ��� �3��I��� � ,����� � =����� � +��� � � / �0��� � �� ?

,�� �!� � #�# � �# ���$ � ���� �� �� �� �� ���$ � ��� ��� 7�6GF� F5 G��654 567899:� � � ����� ) #�#��� / � < � ? �� ����� � ���0��% ��# ��# � #�# @���#� ������ ���� ��� �0� � �����"� #����"� & � ������ � ������ � ����� � ,���" ���� � � �,!�� �� - �I��� �� � 7 � + ��� +� ����6 � � ���#� / ��!�� � � ����� C� �� 1 � � ?

�� ��� ��� ���� �� ����� ������� ��� ��� ����� �������� ������ ������� ��� �� �� �� ����� �� !������" ��� � #�� ����� �� $����� � %������� � ������ (&������ '������( �������� � "����� � !���� ()������� ��� ������ $������ ��� ����������� � ! ��"�� $���� #�� �����(� '���� � # $! (*+ �' ,�������� #������� ������ � ��������� � # $! (

)

�_g� ]^\c �

bcYabch f[^][fh b^]Ych � �gYZ[\]^_` ]abc

= � #�!�� � ����� � �� ��� ���� ����� �� ���� �� �� 0� � ��� � � ��"����!� ��� &��� � � ��!� ��� � �# ������� �%��� �� ������!#� � �� �� � � �� �� � ���������� ���� "#�#��� � � � ��� �� � ����� � ��!#� ����� ? + �� %���� �� � � �� ������� ��� � � ��� � �% �� � �� ��� �� �� � �� �� � �� ��� �� �� � ��� �� � � �� ����� ��� � 0���� ���

R�

���� �� �" �� � �� ������� � ��� �� � ����� ���� ����� �� � �� ����� ��� � ��� �# � "( ��"("�� ����� � � ��� � �� � ����� � �� ��� � �(! �# ��� �! ! "���"(! %���!����! ?� � #0 ���� � �� � �� �� � ����� �� ���� � �� �# �� � �#�#��� ��� ���� ��� � �� � �� *

� ��� �� � � �� � �� #����� � � �� >�� � ��#�� # ��� � ������� � ��� �� � �� ������� ����� �� & � � ��� � �# ��% � � ��� ������������� � �� � � �� #����� ��� � � � �� �������� ��$ �� �0 � �� �� � � ���� � �!��� #�#� �� �� �# �� ? ,���!� ���#� ���� ���� �������� �� � ���� �� � � �� ��"����!� ��� � ��� �� � �� ������� ����� �� � ��� � �#�#��� ��� ������� ? �� �" �� ��� ���� �������� �� � ��"����!� ���� �����% �� �� ��� � �� ��� ��� ��0�� �� ���"��� � ����� ���#� �� � �� ���"��� � ����� ���#� ��� ����� �� �� ? ��� � %� � �� ��� � �!�� ��� � ��� ��� � ��� �� ��� # ��� �� ���0��% ? C��� ��� � # ����� � ������ � ��� ��� ��� � ��"����!� ��� �� �!#��� � "���! � ��� �� � ��"����!� ��� #���� ��� #�#� ��� �� � �� ! �#����! �� ��� � ��� ��% ��# � � "���! � �� �"#�#���% � ��� ��� � ���� � �.�� � �� ?� �� �!� �� � �� ? +��� �� %� � # � � ��� � �� � 0� �� � ��0��" � �( �%"� ��"( �" ��$� "%�'#!� �,��� � � ���� ? �)) � � � �%�� ' �!� �3�" �)��� � � � �"( �%��� # ��' �# ���!��(��!�� � ���� ? �))� � ?

��

= ��� � � �!�� ��� � � �� � ���� �� ���� ��� ��� � ��"����% �� � ������ ����"��� � �� ��� ���#� �� � � ����� � �� ��� ���� ����� �� � � �� � � ��# ��� ���� �� ��� � ��� � 0� ���� ���� � � ��"����!� �� �� � �� � � �� ��� ��� � � ��� �� � � ��#�� �� ��� �� �����% �� �� ��� ? +��� �� ���� �� ��� ��� ���� �� � ��� � �� � �� � ����� �� ������% ��0��" � �0��� � ���� ��� � ��# �� ������� � ����� � ��� %� � # ��� ��!�� ��� &

� � � ( ��% � %"� %�# (�� �,!0���� �)��� � ��� � ������ � �" � �� ���"��� � �� ��� ��*�#� �� ��� ��� &

� �� �"�%! � ( �"# �(��"%�� �� �# ���"(� �C�!��$ 0� � � � ��� �� ���� �� � ��*���� � ��� �� � ������ � ����� � �� ��� ���� ����� �� � ����� ����� �� �� � ��"�� � ��� �� � �� ��� ���0% � ���� �� ���"��� � �� ��� ���#� �� �� �� ���� � &

� � �( �%"� ��"( �" � ( ��% �� �# ���"(� �3�� �� � � ) �� �I�� �))�� � ��� �� #��� �� ��� ��� ��� ��� � ��!� ��� � ���"��� � �� ��� ���#� �� &

� � �"#� ��� �� �( ��� %"� # ��"(� �� � ���� � ���� ? �)))� � ��� ���� � �� � ������� �����% �� �� ��� � ������� � ��� �� � �� ��� ���� ����� �� &

� � ��("# � � � �� "%�'#!� �1 ����� � � / �"!�0�� �))�� � ��� �� %����� ���� � !�*����� � ��!� ��� ��#��� �� � ��"����!� ��� � �����% �� �� ��� ?

, �!�� ��� � ��"�� � # � �� � �� ��� � �0��� ? = �� ��� � ?� � � ?� %� � ������� �#�� �� ��� � ������#�# � �� � %"� %�## ��"( �( ��%� � � �� � %"� %�## ��"( �$( ��%� �( ("# �%�! �( ��%! � #�������# � ��# ��# ��� ��� ������# ��� �� ���0��% ���� �� ��� ��� ���#�>� � ��!#� ����� ? ��� 0���� � ��� ���� � �� � �� � ��� ���#� ����� �� � �� ���"��� � �� ��� ���#� �� � ����� ���� � �� � � � ��!�*�� � �� NP *� �� � �� � � �� � � ���0 � �#0���� � �� � !��� � ��� �� � ��"����!� � �����% �� �� ��� ? =� �� ��� � ?� $ � � �� � �!� �% � ��� ������ 0� � ��"����!� ���� �����% �� �� ��� � � � ��# �� � ���� ���� � ? ���� � � �� ��� � ?� � � ?� ��# ���� � �� � ��"� � �� ���"��� � �� ��� ���#� �� � ����� �� �� � � ��% ������� �����*� ����% � ��� �� � ����� ���� ����� �� �� ��� �� ���������� � �� � � �� � �!� �� � �� "���! � � ������ � ���� � �� � �� ��� �����0��� ��� �� � �� � ��� �!� ?

��

��� � ������ � ����� ����� ���

= ��� � %"� %�## ��"( �( ��%� ����# ��� �� ��� � ������� � ��� �� � �� ���� �� ����� ��� ��$ �� �0 ���#� ��

c �� �� � ��� � ���� ��� �#��� ��� � ��.#���� C ⊆

Rn ? �� � ��.��� � � ���� ����� � �� ����� �� � � �� �* ��� �� � � ���# ��� � !.� ����� � �� � �#�� � �� � ������ ��� ���#��� �� � 0���� �� � �0�� ������ 0������ �� ������� ? ,� ����� � ��!#� �� ��� � �� ���������� � � %"� %�## ��"(�"(��� �� � �� � � � � �#�� � � ��!#� ������ �� �� "���� ����� � ������� � �������� �������� �� ����� �� � ���#� �� ��% ������� �� ��� � � �� � � � ��$ � ��� � %"� %�## ��"( �( ��%� �( ("# �%�! �( ��%! ��� F��� �#���� ��� �� �� ��� � �0��� ?

)��� � �� ��� � ����� �� � �� � �� � �� ���� �� � �� � "#�#�����# ��% ���*���� � � �% �� � �� ��� & � � ����� � �� ��� ��!��!# � �� � �� �� � ����� � �� �� � ���� ��#�� � ��� � # � �� ����� ��� ��$ �� �0 ? � �� � �

LP ≡ max{cT x | x ∈ C}, c ∈ Rn, C ⊆Rn.

< � >� � �� � �� � #�� �0���� � � �� � � ��� � 0� � ��!#� ����� � � �!��!��� � �#���� � �� ���0% � 0 �� �� �� ? �� @� �

max{cT x | x ∈ C} = min{u|{x ∈C, cT x ≤ u} ��� 0 �� } ? < �� � � ��� � 0� ��"����!� ��� ��� ����� � � ��% ������� � ��� #�� �0���� � �� � � �� �#���� ��� � ��.��� ��� � �� � �� � ��!���� � �� � 0���� �

u � �#��� ��� � �� � � ��.��� ��� ? < %� �� �� �� � � "�� �

������� ��� R2 ��� � %�� �� #��� �# �� �.�# �� �� ���� �� �� "�� � �� ��� ��

� ��� ����0� � � �% ���� � �� ����� ��� ���#��� ���� � ������ �� �� ��� �#��� ��#��� � ��� �� ��� �"�� � ?�� ?

1 �% �� � �3x + 4y

�� ������ ��� ��:

x ≥ 1

3x + 4y ≥ 12

2x− 7y ≥ 0

6x + 7y ≤ 42 � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

F� � ?� & �� �#� �� � � %"� %�## � �( ��%� �(!R2

��

< �� �� %� �� � � ��� � �� ���0% � ����� � �� ��� � �� � ��."�� ? ;���� ����#�� � ����� ��� � � ��� ��� ��� � ��� �� � �� ���� �� �� � �� � �� �" �� � ������ ���� � �� � �� �'� � � ��� "#�#���� � � �� � ��� �������� ? )����� � � �� �� ��0�� � � ��.��� ��� ��#�# ��� � ���# � � �� ��*� �� ���� �� � 0������ �� ��� � �� ������ ��� �� ��"����!� � ��� � ���� ��� ? < �� � �� � � ��"�� �� � ��� ��� ��# � �� ���� � ����0� �� � � ��.��� � � �0���� ���0% � �� ������� � � � � ��� � � �� � "( �! �� �%�# ��� �� ! "## ��! ? , �� � � ��� � � � ��� �� � ��.*��� �� � � ��� �� ���� ��� � �� ���#� �� � ���� � � ��� � � �� �# ����� ������ ���� ����"��� � �� ��� ���#� �� � �� � ������� � � ���"��� � � ��� ��� � �� � � �� ��� � � � ��� ? �� �� � ��.��� ��� �� �� � "�� �"� �?

� �� �� z?8�� 2B:6?5 �B:86=61221

�� ��� "���� ����� � ������� � ��#�� �� ��� �� �� � ������� � �� ������� � � ��������� ���#� �� ? �� ���"��� � ���#� �� �

n0������ �

m������ ��� � ��

#���� �� ���� � ����� ��� &LP ≡ max{cT x| Ax ≤ b, x ∈ Rn}, A ∈ Rm×n, b ∈ Rn �

��x

� � 0���� � n

0������ �� ���"��� � � �!��� ��"� � �� � �����A

���� ����

n��� � ��� � � #���� ��� � ������� � �� �

m!.� ����� �#�� � ��� � ���������

�� ���"��� � � �b

� � 0���� � m

��� ���� �� � � � !.� ����� ?C�� � ���� ��� � � � %� �� � �� �"�� � ?� #����

max

3

4

T(

x

y

)

−1 0

−3 −4

−2 7

6 7

(

x

y

)

−1

−12

0

42

.

3 �� �� ��� #������ � ����� ��� � �� ��� �"�#��� � ��!#� �� ���� �� ��� � �� �* ���� �� "#�#���% � � ��0� �� � ��� � � ����� �� ��� � ���� �� �� � ��� � � ��"������#��� � ��� ��#�#���� ��0�� � #������ �� ���� � ��#"����# � #"����# �� � 0������ � � �� ��� �� ��� ��� �� 0������ � ������ ��� ��� �� � ���� ����� �� ?

��

� �� �� >;@B8B:6?5�� ������� ������ ���� ���# ��% � ��� ���0% � ��� � � ��� �! �%� �"( ?

�� @� � � � ��.��� �� � �� � �� ���� ��� ����# ��� � � ��� � !.� ����� � �#��� ����� � � �� �� � ��� � �� >�� ��� ���� ��� �� "���� � ����� � �� %� ������� �� �� ��� �� ������� �� � ���"��� � � �� # �# ���� ? �� � �� %� �� � ����� �������� � �� ����������� �%�$�' �# ( �� ������� � ���� � �� ����# ��� �� ��� �� ��� � ?� ?� ? = � ��.��� � ����� �� �� � � �� >�� ����# �� ������� �� ��� �� "%������ � �#� �� � �� � � ��� � ��� � � ��.��� �� ��� ?

;���� ����# �� ���0% ��� # �� � ���� ������ �� � ��.��� � � �� � � ��� � �!�� � �� � ��� � � � %"���# � � �� ! ���%��"( ��� � � � ����0� �� !.� ����� �� � #���� � � ��� � � � ��� � � �*�*� �� �� �� � � � ��� � �� ��� �� � � �� �* ��� �� � �#��� ��# ��� � !.� ����� ���� � �� � ���0% � ��� � ���� ? ���� ���0� �� � � � � ���!�� � � � ��� � �� � �� �� �� � ���� � ������ ��� � � � !.� ����� #������� ��� ������ ��� 0 ���# ��� ��� ���� ��� ? = ������� � �� #����� ��� � ���� �� ����� �� �������� �� ���� �� �� ���0% ? �� ������#�# ��� ��� � � ��� ���0% ��� # � �� �� �� !.� ����� #������� % � � ���$ ��� ?

�������� � "� C �( �(! �# ��� �"(��� � � �%# � ��z /∈ C

� � � �� ! �� �( '�� �%� ��( ! ���%�( �

z��C�

=� ���0 � � �!#���� �� �� �� ��� �����# � C �C�!��$ 0� � � ? = � � �������� ���� � � �# ����� � � ��� ��� �� � ����� �� �� ���"��� � �� ��� ���#��� ��� � �� ��� �� � � ��#�� �� ��� � � ��� �� � ����� � ���� �� ������������ �� ��� � �!#���� ������� �(��� �!� � ���� ? �)� �� ���� �# � �*� �� ? , �!#���� �� �� � ��� ��� � ��� ��% ��# � ������� � #�������� � � ��� �� � ����� ? =� ���0 �� ��� � ��"����!� � � ���� ��� ��# ��# ��� �� �� � � ��� � ����� ���������� �� �� � ����� � #����� ���� �� � � �#� ��� � �� ����� � ��.��� ��� � #��� � � ���0% � 0 �� �� ��� ?

�������� � �������� � � "� K �( � ���!! � ��(! �# ���! �"(��� �! � � � �� ! �� �( ��� "$%�'# � � "��("# �� � "�% %�! "�%� �� � %"���# � � ! ���%��"( !�% K ! �� ! ����# �( � ! ���� ! �� �( ��� "%�'# � � "��("# �� � "�% %�! "�%� �� � %"���# � �"� �# !��"( !�% K �

��

< � �� ��� ��� "#�#��� � �� � ����� �� ���#� � ��% ���0% ��( �� ( ! � � � � � ����% � ��� � ��� �� % � � �� ����� � #����� ��� � ��.��� ��� � � ��� � ��� � �!#���� � ������� � ����� �� ? ,�� ��� ������� #0 ��� � �� � ���"��� � ���#��� �0��� ����� � ��.��� ��� � ������ ��� � �� � �� �� �� � � � 0#���� ���� � ��� #���� ?�� ���� %� �� � ���0% � �� �#�� � � �� �!�� ? �� �!�� � � ���� ������ �� ����� ���� � � �� �* ��� � � � � �� ����� � #����� ��� ��� � � � ��� ���� ��� � ���� � �� � � ��� �� ���� � �� �!�� �0� �� ��.�� � � !.� ����� #������� #���� �� �� #�!#��� � � !.� ����� ���"�� � �� �!�� � �� �� ����� �� � � �% ��� � � � ��� � ����� ? = �!#���� ��#�#��� �� ����� ���� �� � ��� �� � ����� �� �� �!�� � �� �� �� � �� � � ��.��� ��� ?

< �� � �� �� � ��� ��#����� �� � � �0� �� �� ��� �0�� ���$ ��� �� ����� �� �� ������ ��� � �� � �� ����# 0 ��� � ��� ����� ? C��� � �� ��� %� �� �� �� ������� � ���" �� ���� ����� �� � ��#�� ��� � ����� � �� ��� � �� ���"��� � ���#��� �#� �*���� �� ����� � ������ ��� %� ������ � �� �� ��� �� ������� � � %� �� �����#�!�� ? = �� � � �# ���� ��� � �� �� ���"��� � � � � � %"%� %� ������ �� � �� � ?,� ����� � � �!#���� � ��� �� �� � � � ��� �� � � � � ��.��� � � �� �#�� � � �� � ������ � ����0� � �� � � ��.��� ��� �� ������ ��� 0 ���# ��� �� � � ��� ���� � ��� ����� �� � � � ��� � ����� � � � ���"��� � ���#��� � �� � � ��.��� ��� ? , �# ����� � ���� �������� �� ���#� ��� ��� � �� �� � ������� � #����� ��� � �� ������#*��� ��� %��� ����� � ��� ���� ����� �� ? ,�� � �� � � ���� �� � � #� �� � ���0 � � ��.��� �����# ?

� �� �� �������

=� ������# � �� ������ ������ ���� � �� ���"��� � ����� ���#� �� ?C � � �� ���� �� ���"��� � ���#� ��

max{cTx| Ax ≤ b, x ∈ Rn} �A ∈ Rm×n � ��

� ��� �� � ����0� � � ��� ���#���� � �� 0���� ����� �� � �� �������� � ���� &�� �� � � ����0� �� ���� ��� 0���� ? )���0� � � ��� �� #���� �� ��� ��� ����0��� ? +��� ��� �� ��� ��� �� � ���"��� � ���#� �� ����

min{bT y| AT y ≥ c, y ∈ R+ m} ?= ���"��� � �� �� ��� � ���� ��� �# � � %# �� � �� � ��� �� � 0� � #������ � �������� � ��� ���� �� ���� � � ���� ��?

��

C�� ����� ��� � �#�� �� �� ��$ � � ��� ��� �!� � �"����� �� � ���� ������ � �!��!��� � ���� ��� � �� ���#� �� � ������ ��� �� ���� �� � ���� � ���*����� ��� �

yi

� �� � � �� ���� � ��� ��� �� � � ��� �� #���� ��% 0���� ��� �� ����� �� ����� ��� ��$ �� �0 �� ���� �� ? �� @� � � � �� ���� �� ���� ��� 0����x

�� ���� �� � �� ���� ��� 0����y

�� ���� � �� � � ��#"����# � �0��� ?

bT y = yT b ≥ yT (Ax) =(

yTA)

x =(

AT y)T

x ≥ cT x.

= �!#���� � �0��� #���� �� ��� ��#"����# ��� � 0���� ��$ ���0 � ���� ��� 0���� � �� #"����# � ��� � ��� �� � � ��% ���"��� � ���#� �� ?

�������� ��������� � ����� � � �� � %"� %�## � �( ��%� � %# �� � �( � ! "�� �"("� �# ���

x∗ � ��"%! �� ��� � �( � ! "���"( "� �# ���y∗

�� ��! � "( ��"(! � �"� � �"�( ��( � �

cT x∗ = bT y∗�

B� ����0 � �@#��� 0� ��� � �� ���0 � � �!#���� ? ����� � �� ,!0���� ��)���� ���� � �� ����# �� � ����� ����� �� � � ���� "%�'# � � ! #� ��� � �#���� ��� �� �� ?C�!��$ 0� �� � � ���� �� ���� �� � ����� � �� � � ���I� ���)�� � �� � ������#�� � % � ��� � ������� � � ���0 �� ���� � �� . ��� � #������� ���#� ��

Ax = b?

= ���#�>� ��������� �� �!#���� � � ����� ? < �� � � ��� � 0� ��"����!� ��� � ��� �� � � ��� � ����#" � � �� � %# ��� ���� � �� ��� � � 0������ �� ���� � ��� "� ����� ��� ����� ��� � �� ���� ��� �� ���� �� � � #0������ �� � � � "������� �� � � ���� �� ������� � "������ ��� � #���� ��� �� ������� ��� ��� �� � �� ������� �� ���� ? , �� �� � ��"����!� � �����% �� �� ��� �� ����� �� �#���� � ����� � ?� ?� � �� �!�� ���� ? < �� � "�� � ����� �� ��� � �� ������#��� ��� ���� ����� �� �� ������� �#�� � ���� ���� � �� ��� � ��� �#0���� � �� ��"����!� ? +�� ����� � � ���"��� � ��# ���� ��� ����� �� ��0�� � ���� � ��� #0���� ��� ���% �� ��# � � ������� ?

< �� � � ��� � 0� ��� ��% ��# � � �!#���� � ���� � #�� �0���� ��� � ����� � �� ����� ���� �� � ��� �� ���� ? ,�� � �� � � #��� �� �� ������� �� ��% ��"� � �@#*��� � 0� �� � ���� ��� � ��% ������! ? < ��� � � � ���� �� �

n0������ �

m������ ��� � � ���� � �� �

m0������ �

n������ ��� � �� �� � ��0�� ��� �0����"�%��

� � �� ����� �� ����� � �� ��� � 0������ ���� � �� � ����� � ������ ��� �� � �� �����#� ����� ? +�� � ����� � � �# ����� �����# �� �!#���� � � �� � � � ������ �# ����� � ��� ��% ��# �� � � ��� �� � ���� � ��� %� �� ��� �� � ������� � #����� ��� �� ���� � �� � ���� ����� �� ��� ��� �� �� ��� � �� ���� �� ��� � � � ��� �� �!�� ��� � � � ?

� �� �� � ���� ���� �� �� ���� �����

=� ����������� � �������� � ���"��� � ���#� �� � � ������ � �� ������# �0�� . ��� � #������� ���#� �� � �� ? �� � � ���� �� #������� �� � ��!� ��� ��# ���� ��� � ���"��� � ���#� �� � ��� ��� ����! � � ��"����!� �� � �0�� � ( �� ?������ �0� �� � � ����� ���� � # �� � #�!�� � #��� ���� ��� �����"� � ���*� � � �����#��% . ��� � ��#"����# ? )����� � � ��� � #�!� � � ���� ���� �� ��%��� ����� ����� "#��� � #���� ��� ��% ���� �� � ���� "���� ����� � � �� ����� �� . ��� �� ���� 0#������ %��� ��� ? = � #�!�� ����� # � ���� ��� ��� � �� ��� �#��� ?

� ����������� ���� ����

= ��"����!� �� ! #� ��� �� ���� � # � �)�� � �� �� �����# ��� ���� �0� �� �< ���� �"�)��� � %��� �� � �� �� �� � ���� ��� ��� �� �� ��� � � � ��� %��#� ��% �� � ��.��� �� �*�*� �� �� �� ��� �� ���� # �� �� ����� �� ���0% � ���� ��� �#��� ��� � � ��� �� ���� ��� � �� ���#��� � ���� � � ��� �� � ��.��� ? ���� � ��� ��� ����� ��� � � �� ��% � �� � %�� ��! � � �"� � ��� ��������� � � � ��� %��#� ��% � � � �#�#�������$ �� � � �� ����� ��� ��$ ���0 ? =� ��������� � �@#��� �0� �� � #�!� � � ������� � ��� �� ��% �� ��� �� ������#�� ����� ��"#����� � � � ��� %��#� ��% & � ��� � � � ��� �� � ��� �.���

n�� ��� ������ ��� ��# � ��

n � � ����� � 0������ �� ������� ?

< �@#��� ��"� � � �0�� % � ��� ������� ��� � � �0� 0������ �� �� ��% ?, ��"����!� ��� �� ���� ��������# � �0� �� � ��� � ��� � ����� ��� � ���� ��� �

� �� �� �� % � � � �������� � � �� �#"#�#�# � �� ��� ��� � ���� �� �0 ��� ���� ���*�! ��� ? �� @� � #��� � � ����� �,!0���� �)��� � ����. �� �� � � �.� � �������3���� � � ) �� �I�� �))�� � ������ �� � �� ��% ����0 �� ���� ��� ��� �� �� ��� ����� ���#��� � ��#��� ��� � �!��� ��#��� ��� ������

O(mn)�� #������ �� �� ���*

��

"��� � �n

0������ �m

������ ��� ? ,� ����� � - � � 1 ���. ��)��� ��� � ����# �� ��% � � � ��� ��� � ���"��� � ���#� �� � ��� � ��� � �� ��% �#� �� �� �����%� ������ � ��#��� ��� �0� � ��"� ��� ��� � � �0�� ? , �# ����� � ���� �� �0� ���� �� �� �� �� �� � ��.��� �

Rn �#��� ��# ���m

������ ��� � �� �0� �� � � ���� � (

n+mn

)

� � ��� %��#� ��% ? = ��"����!� � �� ��% � � �� � �� �� �� �0����" � � %��>� ��� *�����# � �� ���# ������� �� ������ � � �� � � � � �� ����0 �� � ��"� � � �0�������� � � �0� �� �!� �� %� �������� �� ���" �0��� � ����!� �� � � ��� %��#� ������� �� ? )����� � � �� � ���$ ����# �� �� ���"��� �� �!� �� � ��� ����� ��� ��%� � ��� %��#� ��% � ���#� �� &

��� ����� � �� ����� � �� �# ��%� ��( � "���"� � n

��%����! ��m

�"( �%�( ��! �! ��� � ��!

m− n + 1�

� ����������� � � ������ ����

< ���� � #�!� � � �# ���� ��� � ���"��� � ���#� �� ��� #�# �#0���� # ��� � ��� � ���� �� � ��"����!� � ��.��� ���% ?

=� � #�!� � � �� � � ��� �� ! "�� � #�# � � �� � � ��� ��� � ������� � ���# � ��� C!�� ��)� � � �� � ��� �� � � � ���0 I �� ��)��� ? ,�� � #�!�� ������� � ��� � ���0% � �� �#�� � ��� � � �� � � � ����� � #�������� � � ��� � � � �� ��� �"#�#���� ����� � �� � �� � ���

n� �� ��!��! � ��!���� ��� � �0� ������ �� �������

� � �� � ���1

? ��� � � ����0��� ���� # � ��% � "#�#���� # ��� �� ���� ��� �"�������� �� ���� �� ���� � ���0% �� � �#�� �� � �!��� ��#��� ��� ? - !��! ��� ��)�)� � #����� ���� ��"����!� �#��� � �� ���"��� � ���#� �� � 0 �� �� �� � �� �

O(n6 log n)?

(��� �!� � =�0� � � � C�!��$ 0� ��))�� ��� � � �� � ����# � � >� �# ����� � ������� ��� �� � � � �� � ������ � ��#� � ��� �� � �� � � # ��� � �� ��#� ���� ��� � � ��*"����!� ? , � ����� ��� ��� � ����� �� ��� �� �� ��% � �� � � ��� � 0��!#����� �� � �� �� ����0�� �� �� % � � �� ��"����!� � ��.��� ��� � �# ������� ����"��� � ���#� �� ? < �� � � ��� � 0� ������� ��� ����� � �� � #�!�� � � ���� ��� ���� � ��0�� � � �� ��% � � �� �� %� ���� �� ��� � � �� � �� � � ��� ��0����� ��� �� ?

�)

��� ����������� � ����� ��������= � #�!�� � � "( � ( ��%��% ������ �� ���� � ��� � # � ��� � �� �� ��% ? =�

�� � �� ��% �������� � ��� � ���� ��� � � � ��� %��#� �� � � � ��� %��#� �� � � � #�!� � � � � ��� ���#���� "#����� �� � �� � ���� ��� 0���� � � ���� � � ���#*���� �� � ��.��� ? �� ��� ��� � #�!� � � #�# ������� �� ��� - ��� ��I�� ��)��� ? + �� ���� � (����"� ��)�)� � � ����# �� �� #��������� � �� ����� � ����0� �� ������������ �� �

O(n3L)��#��� ��� ��

L � �� �"#� ��� �� �(�%� �� ���"��� � ���#� �� � � �

� � �� � ����� � � �� �#� � �� � � #������ � �� � ����� � ������ ��� ? < �� � ��% ��"����!� � �� ����#" � ��� � � � � �� �� � � �� �������� � � ������ ��� ���#� ������ �� ����� ��� 0� −∞ � � �� �� � �� ������ �! � �� ���� ��� ����� �� ����� � �� �� ���� ���� � ��� 0�

+∞ � � �� �� � �� �������! �� � ��� ��� ��.��� � �� �� � � � ��% ����� 0�����

0 �� �� � � ��� ��� �� ��? =� � �� �� � �� ���

� ��� ����� ��� �� �� � � ������!� �� � ��� �� � ��.��� �� � � �� ������ �! �� �� � �� � �� ������� ��� �� �� � #0 ����� � �� � � ����� �� �� ��% ? < ���� �� #������ ��� ��� #�# ���� � �� ��� ��� � �@#��� � #�!� � � ����� ��� � � ���� �� ? ����"� "#�#��� � � ��"����!� � � � ��� ���#���� � ��� �� ���"��� � �� ��� ���#� �� ��� ��� � ��� �� � �� ��% �� � ��� "�� ���"��� � ?

�� � ���#� ��� � ���� �� � � #�!� � � � � ��� ���#���� ��������� �� � � ���� ��� �� � ����� ��� ���#� �� � ���� ���$ ��� � ��$ � � ������ #��� � ��!��!�� #��� ������ ��� � �� �� ��� � ���� ? � �� ?

��� � ������ � ����� ����� ��� � � ������ � � ����� �

,�� � �� � ���� �# ��� � ����� ������� � � �!�� ��� � � ����� � �� ��� ���� ����� �������� � ����� � �� ��� �� � ������� �� � ? � �� ��� �� � �� � ����� �� �" �� � ������� ���� � � � � ���$ ��� � � ���� ? =� ���"��� � ����� ���#��� � � �� �� ���� �� ����� ������� �� ����� �� � �� � ��� � �� � ��!��! � ������� � ���� � �!�� �� �!�� �� �������� ��� � ���� � � ������ ����� � � �� ��� � ������� ������!# ? �� % � ������� � � ��"����!� � �# ������� � ���"��� � ���#� �� %��� �� � � ��� ��� � ��� � � ��� � � ���"���� ��% ����� ��� ����� �

Q� ? , ��"����!� ��� ��� ���#� ��� ��� �� � �@��� "#�#���� �� �� � � ���� � ����� ��� �� #��� ������ �

�� � �� ���� � ���0� ���� � ��#�� ��� ���� � & � @� �� � �� � ����� �� � ��� ����� �� ���"��� � ���#� �� � �� � � ��� ���

Q� � ���

Q� �� � �� ��% � � �� ����

�� � ��� ����� �� � �� � �� �#���� �0� �� ����� � ��.��� ��� � � �� ? < ��� �Q

#���� �� ��� R

� �� � . � �� �� "���� � �� � %�� �0 ��# ��� ���� ��� � �����"��� � �� ��� ���#� �� ���� ���� ?

,� ����� � ��� �� � �$ �� ���� � � �� � �� � � �#�� ����� � �� ������� � ��� � ����� � �� ��� ���� ����� �� �#���� �� ������� �� � � �� � ��������# �� ��� ? 3 �� �� � ����� � �� ��� � � ��#�� �� ��� � �# ��% � �#�#��� ��� ������� � ���� �� ���*���� � �0�� � �� ��� �� ������#��� ��� � ���� � ���� ��� � �� ������# �#�� �� ��� ������ ? +�� %� �� � �� �" ���� �� �# �� �� � �� ��# ��� ��� � �� ��� � ���� �� ��� ? C � � �������� �� *$ ���� � �� � � � �� � �� �� �� �� �������� ��!��� ���>� � �� ��� � � 0������ � 0���� ���

Q+ � �#" �� �� � �� � � �� � ��� ��������% �� �� ��� ? , � � �� � �� ��� � �������� � � �� % ��� �� � 0������ �����"��� � � � �#�� �� � ����� ��# ���� �� ���� ����� �� ?

+��� � "�� � �� � �� ���"��� � ����� ���#� �� � �� � ���$ ��� �� � ��� � ����� ����� ������� � � �� � ��� �� �� ���� ������ ���� � 0������ � >�� �� ��� ? < � �� �� �� ������ ��� � ���#"���# � � �!#���� ����# ��#�#�� � �� � ��������� ��� � ����� ������� �� � �� �� ��� ��0�� ����# �� � ��� ��#��� ��� � ��� ��� ��# � � ���� ���� ��� � � �� � �#� �� �� ���� ��� ��# � 0������ � �� �# ������� � � %"� %�## �!�( ��%�! �( ("# �%�! �( ��%! � �0 ��� %��>� � �� � �� ��� ?

�� �� � ��� ������� � � �� � & �� "�%��" ( � ��! %�! "�%� �� � %"� %�## � �( ��%�!�(! ��! �"( �%�( ��! �( ��� %�� �� �%%"(% �� ! "���"( "���(�� �� � "( � �""%"(( ��!�( ��%�! �� � ��! � %"�' � �� =� �#� �� � �� � �� �� �� �� �� ���� & � � � ��� �� � ��� ����"��� ��� �� �� ������� 0���� ��� � � � ���� �� �"�� � ?� ?

= ���"��� � ���#� �� �� � �� �� � � ������ ��� � ���#"���# ��� �� �� %���� ��"(�( ��%� �� ������� �� �� ��� ? �� � � ��!��� � �� � � ��� �� � ���0� ���� � ��� �� ����# � �!��!� � � � ��� 0���� � ��������# �� ��� ����� �� ? �� @� � �� ���*"��� � ����� ���#� �� � ����� �� �� � NP*� �� ��� � "#�#��� � ���*�����% �� ����� � �� � � � �� � ������% ������� � ����� � �� ��� ���� ����� �� �� � � �0��

��

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� F� � ��� � �� � ��� �� �� ����� �� �� � � �� �� ��� �� � �� � �� � ��� ��� ���

� ������ �!"" # � $�!%�&"" � '�(�&�� � ( (!")� � (*� �� &+ � ,( (!")� # +&��&)' � * # �!(*�&�(* � $ !'-(!" �&' � ( '& *&�'' #, $�!)'." � /& �!'!�&*�!( # %�&$0 � �* ,( 1 "$' 2, (!,� + ��!(� $&� '& �,�* �

/ � ����*,� � ( $�!%�&"" � '�(�&�� � ( (!")� � (*� �� �!(* *!,* 3!�� �(*�� ��&(* �#&(� � �*&�(� �&� � 4' &���+ 2, '& � '&1&*�!( '�(�&�� #!(( # � � ���� ��� 5 ��6� ���� ��� 2,�$ �" ** (* # �!(�*�,�� # ) !(( � ��� ��� � �� ��� # � �!',*�!(� (*�.� � � 7&(� *!,� ' ��&� 8 ' �!$*�" &' # '& � '&1&*�!( '�(�&�� # �,( $�!)'." # " &1 �" ��&*�!( #!(( ,( )!�( �,$ ��� ,� 9 ' �!$*�" &' (*� � $,��2, 2, �,( �!',*�!( !$*�" &' (*�.� �* 8 ( $&�*��,'� � 8,( �!',*�!( +&'�# # '& � '&1&*�!( '�(�&�� � 7 ":" 8 ' �!$*�" &' 3�&�*�!((&�� # �,( $�!;)'." # " �(�" ��&*�!( �* ,( ) !�( �(3��� ,� 9 ' �!$*�" &' (*� � � <( �!(��2, (� # � ** � " &�2, * # '& (!(;&$$�!1 �" &)�'�*� # '& $�!%�&""&*�!( '�(�&�� ( (!")� � (*� �� �* 2, ' ���&�* (*� ' �!$*�" &' 3�&�*�!((&�� * ' �!$*�" &' (*� � ( � �* $&� )!�(� (%�(��&' � =!,� ( + ��!(� ,( �'',�*�&*�!( &+ � ,( 3!�",'&*�!( �'�" (*&�� #, $�!)'." # �!'!�&*�!( # �!"" *� # �,( %�&$0 #&(� '& � �*�!( ��>

��

��� � ������ �� � � ������ �� ����

<( )!(( #��(�*�!( # ' ���� �� ��� ��� � ��� ��� � �� �� � �&�* '& ��$ !(� 9 '& 2, �;*�!( �

� ��� ����� ���� � �! "�#$ %&'�!NP (�#'" %�) ! #�

NP ( ��� ���%�! * �

+ ** 2, �*�!( ( � �* $&� &(!#�( $,��2, �,( * '' �'&�����&*�!( ��%(�� 2, ' �!( ( �!((&,* $&� # �&'%!��*0" ���!'+&(* � � $�!)'." � ( * "$� $!'-(!" �&' � -!,+ (* " :" 8 �'( � 1 ��* $&� # �&,*� �!',*�!( 2, '& " �*0!# . 5 ��6� /������0 � * �* � ,( (!")� 1$!( (*� '# �&(#�#&*� $!,� *�!,+ � ' �!$*�" &' !, " :" ,( �!',*�!( +&'�# � + '& ��%(�� 2, 8 #.� 2, ' � (*�� � #, $�!)'." %�!����� (* 8 " :" *�.� 3&�) ' " (* ( $�!$!�*�!( 8 �' # +� (* *�.�+ �* �" $!���) ' 8 9 ' ���0 '' 0,"&�( 8 # *�!,+ � ,( �!',*�!( � 4' ( � �* $',� 2, �*�!( &'!��# ���0 '' !$ ��&*�!(( '' � 4' 3&,* #!(� 3&�� �!( # ,�' # ' �!)* (*�!( # �!',*�!(� 1&�* � * * (* � # �!)* (�� # . /��� ��0 �!',*�!(� 8 ' � " �'' ,� � $ !���) ' � 8 " &�� #&(� ,( * "$��&��!((&)' �

<( " &(�.� �!,�&(* # �&) !�# � � * !)1 �*�3 �* ' #�+ '!$$ " (* # �0 ,���*�2, � � / * �" .0 ,���*�2, 0 #���%( 8 $&� &),� # '&(%&% 8 ' � * �0(�2, � * &'%!��*0" � �!(�*�,�;�&(* # � �!',*�!(� 9 ,( $�!)'." �&(� ( %&�&(*�� (� ' �!$*�" &'�*� (� ,( " �,� # '&#��*&(� 9 ' �!$*�" &' � /& $',$&�* # � &+&(�� � ��� (* � #&(� � #!" &�( �!(� �( (* ' �,*�;'��&*�!( # $&�&#�%" � %�(��&,1 $��(��$&' " (* )&��� �,� ' �!(� $* # � �0 ��0 '! �&' �+ � &$$�!�0 � �!(* �!,+ (* &$$ '� � . � ���� ��� �� �� ��0 2 ' � $',� �!((, � # � (*� '' ��!(* ' � �,�* ��",'� 8 '& � �0 ��0 *&)!, * ' � &'%!��*0" � %�(�*�2, � 34 + � �5567 � / �$ �3!�" &(� � # � " �*&0 ,���*�2, � �!(* " &'0 ,� ,� " (* �!,+ (* #�$ (#&(* � # �,( $&;�&" �*�&% *�.� � (��)' 9 �0&2, �(�*&(� � 8 &'%�� � '& * ' �&)� (� *!*&' # %&�&(*� # $ �3!�" &(� 8 � � * �0(�2, � �!(* '&�% " (* ,*�'��� � 8 $&�*��,'�.� " (* '!��2, ��' � �&%�* # *�&�* � # � $�!)'." � # *�.� %�&(# � *&�'' * #�9 �,'*� 3: '!��&(� �55�7 �

/ � &'%!��*0" � # �&$$�!1 �" &*�!( �!(* � ,1 #!(* '& #��*&(� 9 ' �!$*�" &' * ' * "$�# �&'�,' �!(* ) !�(�� �

;<= <; >?������ �� @��AB � ������C ��D

/& (!*�!( # . /��� �� �!',*�!(�0 �*&(* " � ,1 #��(� 8 9 �&+!�� 2, ' ,� #��*&(� 9' �!$*�" &' �* )!�(� 8 �' � �* 9 $����� � ' * �" # .* "$� �&��!((&)' 0 � E ',�� ,�� ��!' �

�6

# $ (�� � �&� �!(* (* # �&�'' ,�� 9 � �,1 * �.4&��!((&)' 0 $!,��&�* +!,'!�� #�� 8 $&� 1 "$' 8 . ( "!�(� # �,( " �(,* 0 � + **

&$$�!�0 � 1,�*�� �� ' �!( � $'&� #&(� ,( �!(* 1* *�.� �%� * ' 2, �,( �!(* 1* # $�!#,�*�!( !� ' � �&$&��*�� # �&'�,' * '& *&�'' # � $�!)'." � 9 *�&�* � �!(* �1� � � / �&�# � �-�*." � ")&�2,�� ( �* ,( )!( 1 "$' $!,� ' �2, '� ' � &�$ �*� .* "$� �� '�0 !(* ( $',� ,( %�&(# �"$!�*&(� � + ** #��(�*�!( $ �# $&� �!(*� *!,* �!( � (� �� '' �*�!(3�!(*� 9 ' ��+!',*�!( 2,&��" (* 1$!( (*� '' # � �&$&��*�� # �&'�,' # � !�#�(&* ,�� * 9 ,( 3!�* ��!���&(� # '& *&�'' # � $�!)'." � �

<( �!(* 1* $�!�$ �*�3 !� ' �!( �* �!(3�!(*� 9 ,( �+!',*�!( �&$�# # '& *&�'' # �$�!)'." � # " &(# ,( +���!( 9 $',� '!(% * �" � 7&(� � �&� 8 .�&��!((&)' 0 $ ,* ��%(�� �.2,� � ���!,* ( * "$� $!'-(!" �&'0 � + ** (!*�!( 8 )� ( "!�(� � �*���*�+ 2, '& $����# (* 8 �* '' &,��� �!(* �*&)' � <( *�.� ) '' �'',�*�&*�!( �* #!((� $&� ' �&�*,&'�*� ��� (*��2, ��� (* �

� %�&�&' 8 � &-&' 8 * -&1 (& 3�55�7 !(* #�"!(*�� 2, ' * �* # $��" &'�*� # �,( (*� � �* $ !'-(!" �&' * !(* #!((� ,( &'%!��*0" 2,� ���!,* ' $�!)'." (

O(n12)�*&$ � !�

n �* ' (!")� # )�*� (�� ��&�� � &, �!#&% # ' � (*� � 9 * �* � � / " �'' ,� &'%!��*0" �!((, $����# "" (* ���!'+&�* ' $�!)'." (

O(nlog log n) 8 2,� �* )� ( �,$ � $ !'-(!" �&' �+ '& #�* 8 ' � $',� %�&(#� (!")� � $� " � �� 2, ' �!( �!(��#.� &�*, '' " (* � �����+ (* &+ �2, '2, � #��&�( � # �0�� � � 8 � 2,� + ,* #�� ,(

(log log n))� ( �(3��� ,� 9 �� 34, 3 $!,�

# � (!")� � 9 �5 �0�� � �7 � <( &'%!��*0" $!'-(!" �&' # �,( * '' �!"$' 1 �*� ( �&$$!�* #!(� &,�,( &" �'�!�&*�!( $�&*�2, �""�#�&* 3&'!�� 2, # �,( $!�(* # +, *0�!��2, 8� ���,'*&* �* 3!(#&" (*&' * $ ,* :*� ' $� " � � $&� + �� ,( &'%!��*0" # )� ( $',�3&�) ' �!"$' 1 �*�7 � /& �!"$&�&��!( (*� ' �&'%!��*0" #, ��"$' 1 * � ', � # ' � ''�$�!�# $!,� '& ���!',*�!( # $�!%�&"" � '�(�&�� � 8 1$!�� &, $&�&%�&$0 ����> 8 �* #, " :" !�#� � �( %�(��&' 8 ' �&'%!��*0" # ' � ''�$�!�# ( � �* $&� ,( �0!�1 $�&*�2, )� ( 2, ��' &���+ 9 ' �&'%!��*0" #, ��"$' 1 # $� (#� ,( * "$� 1$!( (*� ' �

7&(� ' �&#� # (!� � �0 ��0 � 8 ' $�!)'." �* #!,)' � 7 �,( �!*� 8 �' ( � 1 ��* %�(��&;' " (* $&� # �&'%!��*0" # �!"$' 1 �*� .&�� $*&)' 0 8 ( � #&(� ' �&)�!', �!"" $!,� ' * �*# $��" &'�*� 8 (� ( "!- (( !, .#&(� '& $',$&�* # � �&�0 �!"" $!,� ' ��"$' 1 � �(�!(��2, (� 8 ,( &'%!��*0" $!'-(!" �&' 2,� � �&�* $',� ' (* 2, �,( &'%!��*0" 1$!( (*� '

�>

9 ,( � �*&�( " !" (* ( ' � �* �& $&� '!(%* "$� 9 " �,� 2, ' � *&�'' � # $�!)'." �# + � (( (* $',� �"$!�*&(* � � + $0�(!".( � ��'',�*� $&�3&�* " (* #&(� � �*&�( � 1$ �;��" (*&*�!(� " (� � #&(� ' � �0&$�*� � �,�+&(*� !� ' �!( +!�* 2, �,� # *�.� $ *�*� �&�,( �!',*�!( 1&�* � �&'�,' $',� +�* 2, �,( �!',*�!( &$$�!�0� � 7 �,( &,*� �!*� 8 '&*&�'' # � $�!)'." � (+ ��&%�� �* �"$!�*&(* * ��!,* �&$�# " (* � /& �!"$' 1 �*� # � &';%!��*0" � &$$�! �0�� �* #!(� ,( 2, �*�!( $��"!�#�&' $ !,� 2, ��'� �!� (* �&$&)' � # *�&�* � # � �(�*&(� � �� '' � * (!,� (!,� �!�� �!(� *&(* 2, $!���) ' # '�" �* � � '' ;�� �

=!*� &$$�! �0 &'%!��*0" �2, �!(���* #!(� 8 ( %�(��&' 8 9 &" �'�!� � ' �!"$�!" �� (*� * "$� # �&'�,' * 2,&'�*� # �&$$�!1 �" &*�!( $!,� ' � $�!)'." � # �!$*�" ��&*�!( �!" ;)�(&*!�� 2, (!,� � (�!(*� �!(� �

;<= <� ���A ��������

4' 1 ��* $',�� ,�� *-$ � # �&'%!��*0" � # �&$$�!1 �" &*�!( � *&(* #!((� ' �!)1 * # (!�*�&+&,1 8 (!,� (!,� '�" �* �!(� &, �&� # � &'%!��*0" � 2,� &$$�!1 �" (* ,( $�!)'." # �!$;*�" ��&*�!( ( $�!#,��&(* ,( �!',*�!( +&'�# #!(* '& +&' ,� !)1 �*�+ ( � ��'!�%( $&� *�!$# ' �!$*�"," �

�� ������ � � ���� ���� � �� � ��/��� � � �� � � ��� �� P�� �� � 5 �� 6� �� ρ : N → R�

�� �ρ;&$$�!1 �" &*�!( #

P��� �� ��� �� ��� � � ������ ��

A��� �� � �

∀ I ∈ P,1

ρ(|I|) ≤A(I)

OPT (I)≤ ρ(|I|)

�� OPT (I)��� �� 6�� � �� � � �� �� � ����� 6�

I�� � ��/��� �

P�

� ��� ��� �� 3&�* ,� # �&$$�!1 �" &*�!( ��

A�

4' �* �+�# (* 2, 8 $ !,� ,( $�!)'." #!((� 8 ,( � ,' # � # ,1 �(�%&'�*�� # '& 3!�;",' $����# (* ( �& # � (� 8 �, �+&(* 2, ��' � �&%��� # �,( $�!)'." # "&1�" ��&*�!( !, # " �(�" ��&*�!( � / 3&�* # (!* � # '& " :" "&(�.� ,( &'%!��*0" 2,� ( #!(( 1 &"&��"!�(� # '& "!�*�� # ' �!$*�" &' * ,( &,*� 2,� ( #!(( 1 &" &�� $',� # # ,1 3!�� ' �!$*�" &'$ ,* $&�&,*� �,�$� (&(* 8 " &�� & ,( � (� � 9 *!,* $�!)'." # " �(�" ��&*�!( �!�� �$ !(#,( $�!)'." # "&1�" ��&*�!( &��!��� * ����$�!2, " (* �

-,�+&(* � ** #��(�*�!( 8 ' �&� �+�# "" (* ' $',� 3&+!�&)' �* ,( 3&�* ,� # �&$$�!1 �;" &*�!( #, % (�

1 + o(1) 8 � � �* 9 #�� 2,� * (# + �� 19 " �,� 2, '& *&�'' # ' ��(�*&(�

��

#, $�!)'." ��! ,* � 4' ( � �& " &'0 ,� ,� " (* $&� $!���) ' # � *�!,+ � *!,1 !,�� #&(�� *-$ # ��*,&*�!(� � E!,� ,( �*&* # ' �&�* �!"$' * �,� � � (!*�!(� 8 !( $!,��& �!(�,'* �' '�+� # �,�� ''! 8 + � �� (�� 8 �&")!�� 8 � &(( 8 8 &��0 **�;-$&��&" '& 8 * E �!*&�� 3����7 * ' # �(� � �0&$�*� # � ',� # �!�0)&," 3����7 �

��� ��������� �� ������ � �� ��� ���

+ ** � �*�!( �* �!(�&��� &, �&$$ ' # � #��(�*�!(� �'&���2, � 8 " &�� � (*�&' � #&(�(!� *�&+&,1 8 # � $�!)'." � # �!'!�&*�!( # %�&$0 � * # �0 " �(� #&(� ' � %�&$0 � �

/ � %�&$0 � �!(* # � �*�,�*,� � �!")�(&*!�� � 2,� !(* $ �" �� # "!#�'�� � '& $',$&�*# � ��� &,1 ,�, '� 8 * # #!(( � ,( 3!�" &'��&*�!( &'%!��*0" �2, 9 # � $�!)'�" &*�2, �3!(#&" (*&' � # �!$*�" ��&*�!( � / � $�!)'." � �2,�+&' (*� # �!'!�&*�!( # �!"" *� !, # �0 " �(� # �,( %�&$0 3!(* $&�*� # � � 2, �*�!(� &'%!��*0" �2, � 3!(#&" (*&' � 2, ' �!(� *�!,+ #&(� ' �!$*�" ��&*�!( # (!")� ,1 ��� &,1 �

;< <; �������� �� ��B��/ $�!)'." # #�����!( # '& �!'!�&*�!( # � �!"" *� # �,( %�&$0 $ ,* � ������

� �)��) #��� �� ���"��G

�) �� ��) ���w �

�!) (�% " #!!�$ %� � �#%#� ��� %�!!#''�) ! �

G���� ' #�� ! �

w�#� %���! � !#�)� ��� ��� !#'' �) !

� �����) ! ����) �! �#� %���! �������)�! * �

�,*� " (* #�* 8 '& �!'!�&*�!( �!(���* 9 *�!,+ � ,( &� �*&*�!( # ��'�" (*� # �,( (;� ")' #!((� 3' � �!,' ,��7 &,1 �!"" *� * '' 2, # ,1 �!"" *� &#1 &� (*� ( � +!� (*$&� &� �* � #, ":" �'�" (* � / (!")� " �(�"," # �!,' ,�� (�� ��&�� � 9 ,( �!'!;�&*�!( # �,( %�&$0

G �* &$$ '� ' � �� /�� 6���� �� �� � #

G * (!*�

χ(G)� / $�!)'."

# �!'!�&*�!( # %�&$0 � �* �!((, $!,� :*� NP ;# �9 ��' * $&�" � ' � $',� #�9 ��' � 9&$$�!1 �" � � ( � * 8 $ !,� *!,*

ε > 0 8 �' �* NP ;#�9 ��' # #���# � �� ' (!")� �0�!;" &*�2, # �,( %�&$0 9

n �!"" *� �* �(3��� ,� 9 ,( �!(�*&(* α2, '�!(2, !, � ��' �*

�,$ ��� ,� 9αn1−ε 3�!�0)&," ���� 2 � ''&� * �!'' � ����7 �

/ $�!)'." # �!$*�" ��&*�!( �!(���* 9 " �(�" �� � '& *&�'' # ' � (� ")' # � �!,' ,�� ��, �!,� � * &(%' 8 � $�!)'." $ ,* � ������ �!"" ' $�!%�&"" '�(�&�� ( (!")� �

��

(*� �� ��

��������� ����� ��� � ��� �������� � ����� �

� � � �� w∑

i=1

yi

�� � �� /�� �� 6������� �� � � ���

���� w∑

i=1

xi,v = 1 ∀ v�� ���� ��

xi,u + xi,v ≤ 1 ∀ i ∈ [1 . . . w], ∀ (u, v)�� ��6

xi,v ≤ yi ∀ i ∈ [1 . . . w], ∀ v�� ���� ��

xi,v ∈ {0, 1} ∀ i ∈ [1 . . . w], ∀ v�� ���� ��

<( * '' ����*,� #, $�!)'." ( � �* " &'0 ,� ,� " (* $&� 9 �&� $!,� ' �!)* (*�!(# )!(( � �!',*�!(� 8 $��(��$&' " (* $&�� 2, ' � +&��&)' � �!(* # *�.� )&� (�+ &, *( $� (( (* $&� ( �!"$* '& �*�,�*,� # ' �&� �*&*�!( � �( � * 8 '& (&*,� " :" #,$�!)'." 8 ' 3&�* 2, # ,1 �!"" *� &#1 &� (*� &� (* # � �!,' ,�� #���� (* � 8 �* �!(* (,#&(� ' �&''�&(� # � �!(*�&�(* � �xi,u + xi,v ≤ 1� * # � +&' ,�� )�(&�� � # � +&��&)' � � �($ �#&(* '& )�(&��*� # � +&��&)' � 8 '& � '&1&*�!( '�(�&�� #, $�!%�&"" � ( �&$$��0 (# $',� ' $�!)'." * ' �&� �*&*�!( �∀ u, x0,u = x1,u = 1

2, ∀ i ≥ 2 xi,u = 0� � �& *!,1 !,��

,( �!',*�!( *��+ �&' #!(* '& +&' ,� !)1 �*�+ �* ∑

i yi = 1�

�,*� " (* #�* 8 � ** 3!�",'&*�!( ( �&$$!�* $&� %�&(# �0!� &, $�!)'." # �!'!�&*�!(# %�&$0 � + ( � �* $&� ' �&� $ !,� *!,� ' � $�!)'." � �&� 8 " :" �� '& � '&1&*�!( '�(�&�� # ' �����*,� �* *�.� " &,+&�� 8 � % (� # 3!�",'&*�!( & &, "!�(� ' �&+&(*&% # �1 �' � �!(� $*� " &(�$,'�� * # $ !� � ' $�!)'." �&(� &")�%, �*� � �( � 2,� �!(� �( '&�!'!�&*�!( # %�&$0 8 �' �* $!���)' # 3&�� " � ,1 � /& � �*�!( �,�+&(* $��� (* ,( ����*,� $',� �!$0��*�2,� &, � (� !� ' � +&��&)' � $� (( (* ( �!"$* ,( %�&(# $&�*� # '& �*�,�*,� #, $�!)'." 8 &" (&(* 9 ,( � '&1&*�!( '�(�&�� ) &,�!,$ $',� ,*�' 9 '&���!',*�!( #, $�!)'." (*� � �

;< <� �� ��������� �� ��AA ��� �?� ��AA � ?� ��?����?��

<( " �'' ,� &$$�!�0 # '& �!'!�&*�!( # %�&$0 � �!(���* 9 '& �!(��#�� � �!"" ,($�!)'." # �!,+ �*,� � 4&$$ '!(� ��� 2, '& �!,+ �*,� # � �!"" *� $&� ,( �!'' �*�!(

��

# � (� ")' � �!,+�&(*� �* ,( $&�*� # '& �!'' �*�!( * '' 2, �0&2, �!"" * &$$&�*� (( 9 &, "!�(� ,( # � (� ")' � �0!���� � 7&(� '& �,�* (!,� 1$'�2,!(� 2, ' $�!)'." # �!'!�&*�!( � +� (* 9 *�!,+ � ,( �!,+ �*,� # �!�* " �(�"," # � �!"" *� $&� ' � �*&)' �#, %�&$0 �

<( (� ")' # �!"" *� # �,( %�&$0 2,� $!,��&� (* :*� �!'!���� # '& " :" �!,' ,� �* 8 $&� #��(�*�!( 8 ,( (� ")' 2,� ( �!(*� (* &,�,( $&�� # �!"" *� &#1 &� (*� �+ � �* 1&�* " (* '& #��(�*�!( # �,( �*&)' #, %�&$0 � - � ' �!( � #!(( ,( �!'!�&*�!(+&'�# # � �!"" *� # �,( %�&$0 8 !( &$$ '' �� � 6������ ,( (� ")' # �!"" *� �!'!�����# (*�2, " (* � +0&2, �!,' ,� �* #!(� ,( �*&)' * �0&2, �!"" * �* #&(� ,( * ,( � ,' # � � �!,' ,�� � � �(�� 8 ,( �!'!�&*�!( +&'�# # � �!"" *� �* ,( (� ")' # �*&)' �* ' 2, *!,* �!"" * &$$&�*� (( 9 ,( * ,( � ,' # � � �*&)' � � � � # �(� �� 3!�" (*,( $&�*�*�!( # � �!"" *� � �,*� " (* #�* 8 *�!,+ � ,( �!'!�&*�!( !$*�" &' # � �!"" *�# �,( %�&$0 �* �2,�+&' (* 9 *�!,+ � ,( $&�*�*�!( # �!�* " �(�" &' # � �!"" *� $&� # ��*&)' � # �!�* ,(�*&�� �

<( $&�*�*�!( � �* (�!� *�!$ �!(*�&�%(&(* 9 �&'�,' � 8 " &�� !( $ ,* &'' � $',� '!�( (,*�'��&(* ,( $�!$���*� # �*&)�'�*� $&� �,$$� ���!( # � �*&)' � 8 #!(* �'� *�� (* ' ,� (!" � ��' �!( � *�� ,( �!"" * # �,( �*&)' 8 !( !)*� (* (�!� ,( �*&)' � � �(�� 8 ,( �!,+ �*,� # ��!"" *� $&� # � �*&)' � 2,� ( � �* $&� ,( $&�*�*�!( 3� � �* 9 #�� 2, �&, "!�(� ,( �!"" *&$$&�*� (* 9 $',� # �,( (� ")' �0!���7 �(#,�* ,( $&�*�*�!( # �!�* �(3��� ,� !, �%&' 9� ', � # '& �!,+ �*,� � 4' �,9 * ( � * # � *�� � ,( �!"" * 2,� � �&�* �,�;�!,+ �* # *!,� ' � (� ")' � &,2, ' �' &$$&�*� (* �&,3 ,( 8 �0!��� &�)�*�&�� " (* � �( �!(��2, (� 8 ' $�!)'." # �!'!�&*�!( # � �!"" *� # �,( %�&$0 �* �2,�+&' (* 9 *�!,+ � ,( �!,+ �*,� # �!�* " �(�" &' # � �!"" *� $&� # � �*&)' � # �!�* ,(�*&�� �

*&(* #!((� ,( %�&$0 G = (V, E) * I ' � (� ")' # � �*&)' � # G 8 � ** �!,+ �*,�

� �����* �!"" ' $�!%�&"" '�(�&�� ( (!")� (*� � � �

��

��������� ����� ��� � ��� �������� �� ���������� �

� � � �� ∑

I∈I

x(I)�� � �� /�� �� 6������� �� � � ���

���� ∑

I∈I:v∈I

x(I) ≥ 1 ∀ v�� ���� ��

x(I) ∈ {0, 1} ∀ I ∈ I

/& $��(��$&' #�9 �,'*� $!,� '& ���!',*�!( # � $�!%�&"" '�(�&�� �* #, &, 3&�* 2, ' (!")� # +&��&)' � �* %�(��&' " (* 1$ !( (*� ' $,��2, ��' - ( & ,( $&� �*&)' 3 * � ��' 1 ��* ,( �*&)' I

# *&�'' s 8 &'!�� �' - & &, "!�(� 2s �'�" (*� #&(� I 8 ,( $&� �!,�; (� ")' #

I7 � + '& #�* 8 (!,� + ��!(� #&(� '& �,�* 2, '& � '&1&*�!( '�(�&�� #, $�!%�&"" '�(�&��

� $ �" * $&�3!�� # �!(�*�,�� # )!(( � �!',*�!(� (*�.� � � / $�!)'." �!")�(&*!�� �!�� �$!(#&(* 8 #��(� $ !,� '& $� " �.� 3!�� $&� � ��*��0 ' 8 /!+��� 8 * -�0��1+ � 3��� �7 8 �*&$$ '� �� 6������ �� 5 ��6� ���� �� # � �!"" *� #, %�&$0 * � �����* �!"" ' $�!%�&"" '�(�&�� 6 � / �!�* # �,( �!',*�!( !$*�" &' � �&$$ '' ' � �� /�� 6���� �� ��� 5 ��6� ���� ��8(!*�

χf(G)#&(� '& �,�* �

��������� ����� ��� � ��� �������� ���������� ��� �

� � � �� ∑

I∈I

x(I)

���� ∑

I∈I:v∈I

x(I) ≥ 1 ∀ v�� ���� ��

0 ≤ x(I) ≤ 1 ∀ I ∈ I

4' � �&%�* #!(� # �&'�,' � ,( $!(#��&*�!( 3�&�*�!((&�� # �!�* " �(�" &' # � �*&)' �!) ����&(* &,1 �!(*�&�(* � # �!,+ �*,� � -�

x �* ,( $ !(#��&*�!( +&'�# # � �*&)' � #

G 8 (!,� ' �&$$ '!(� ,( 6������ �� 5 ��6� ���� �� # G * (!*!(� x(G) ' �!�* # �,( * '' �!',*�!( �

�( %�(��&' ' (!")� �0�!" &*�2, 3�&�*�!((&�� �* &,��� #�9 ��' 9 &$$�!1 �" � 2, ' (!")� �0�!" &*�2, (*� � � ' *0�!�." # /!+��� 3����7 �,� ' � �!,+ �*,� � 3�&�*�!(;(&�� � "!(*� 2, *!,*

ρ;&$$�!1 �" &*�!( #, (!")� �0�!" &*�2, 3�&�*�!((&�� $ �" *

��

# �!)* (�� ,( ρ. log(n)

;&$$�!1 �" &*�!( #, (!")� �0�!" &*�2, (*� � � � � � ',�;�� ( � �*$&� &$$�!1 �" &)' 9 "!�(� #

n1−ε #&(� ' �&� %�(��&' �!"" (!,� ' �&+!(� #�* $',� 0&,* ��!,* 3!�� # � &�%," (*� # #,&'�*� $ �" ** (* # �!)* (�� # � ���,'*&*� 1$'!�*&)' �

* '� 2, ' ' "" � 2,� (!,� $ �" **�& # *�!,+ � # � �'&�� � # %�&$0 � �,� ' �2, '� '&�!'!�&*�!( 3�&�*�!((&�� $ ,* � ���!,#� ( * "$� $!'-(!" �&' �

����� � � 6��6� � �� ��� /�� 6���� �� �� � 5 ��6� ���� �� ��� ��� ������ �� � ��� �� ������ 6� �� � ������ ��� �� 6��6� � �� �*&)' # $!�#� " &1�"," �

������ � / #,&' # �,( $�!%�&"" '�(�&�� # �!,+ �*,� �* ' $�!%�&"" '�(�&�� # ��6� �� !� �' - & ,( +&��&)' $&� �!(*�&�(* #, $��" &' * ,( �!(*�&�(* $&� +&��&)' #,$��" &' � 7&(� ' �&� 2,� (!,� �(*�� �� 8 ' #,&' # '& �!'!�&*�!( 3�&�*�!((&�� � �����* �!"" ' $�!%�&"" '�(�&�� > � 4' � �&%�* #&(� � $�!)'." # *�!,+ � ,( $ !(#��&*�!( '& $',�'!,�# $!���) ' # � �!"" *� 8 �!,� �!(*�&�(* 2, ' $!�#� # �,( �*&)' 8 #��(� �!"" '&�!"" # � $!�#� # � �!"" *� 2, ��' �!(*� (* 8 �!�* �(3��� ,� 9

1�

��������� ����� ��� � ���� � �� �� �������� ���������� ��� �

�� � � �� ∑

v∈V

y(v)

���� ∑

v∈I

y(v) ≤ 1 ∀ I ∈ I

y(v) ≥ 0 ∀ v�� ���� ��

7&(� � $�!)'." #,&' 8 ,( �!(*�&�(* (!( *��+ �&' �* + �!'� �� * � ,' " (* �� �' 1 ��* ,( �*&)' I

#!(* ' $ !�#� �* $',� %�&(# 2, 1� - ��' ( 1 ��* ,( 8 &'!�� � � �* ' �&� #, �*&)'

# $ !�#� " &1 �"," 8 (!*� �E 8 $,��2, �!( $!�#� �* &, "!�(� &,��� %�&(# 2, � ', � # I�

7 ":" 8 �� ' $!�#� #, �E �* �(3��� ,� 91 8 &'!�� ' $!�#� # *!,� ' � &,*� � �*&)' � ' � �*

&,��� * &,�,( �!(*�&�(* ( � �* + �!'� � / �&'�,' #, �*&)' # $!�#� " &1 �"," �* #!(�,( !�&�' # ��$&�&*�!( $!,� ' $�!%�&"" '�(�&�� > � E&� �!(��2, (* 8 ( &$$'�2,&(* ' *0�!�." � # ��$&�&*�!( �' + � (* 2, ' $�!%�&"" '�(�&�� > �* �2,�+&' (* &, � (� # '&��#,�*�!( $!'-(!" �&' &, �&'�,' #, �*&)' # $!�#� " &1�"," � 7 $',� 8 $&� ' *0�!�." 6 # #,&'�*� 8 ' �&'�,' #, (!")� �0�!" &*�2, 3�&�*�!((&�� * ' �&'�,' # ' �!$*�"," #,

65

$�!%�&"" '�(�&�� > �!(* &,��� �2,�+&' (*� � E&� *�&(��*�+ �*� # ' ��2,�+&' (� &, � (� # '& ��#,�*�!( $!'-(!" �&' 8 !( !)*� (* ' ' "" �

/ ��(�!(+�(� (* " &1 ,� # � % (� # �&�%," (*� # #,&'�*� * # ��$&�&*�!( 8 � � �*2, ��'� ( #!(( (* $&� ( $�&*�2, # �&'%!��*0" # �&'�,' # '& �!'!�&*�!( 3�&�*�!((&�� 8" &�� $',*�* ,( ���,'*&* 1 ��* (*� ' * �+ (*, '' " (* ,( " �*0!# *0�!��2, # �&'�,' #,(!")� �0�!" &*�2, 3�&�*�!((&�� #&(� # (!")� ,1 �&� $&�*��,'� �� �

4' 3&,* *!,* 3!�� 3&�� ,( � " &�2, $ !��*�+ ( !)� �+&(* ' $�!%�&"" '�(�&�� > �,( %�&(# (!")� # �!(*�&�(* � �!(* *��+ �&' " (* �(,*�' � * $ !,��&� (* :*� #�� �* " (*�'�" �(� � � �( � * 8 � ,' � ' � �!(*�&�(* � � '&*�+ � &,1 �*&)' � " &1�" &,1 $!,� ' ��(�',��!(�!(* ,*�' � � $,��2, ' $!�#� # �,( �*&)' �* '& �!"" # � $ !�#� 8 $ !��*�3� !, (,'� 8 # � ��!"" *� 8 ' $!�#� # � �*&)' � �* ��!���&(* $&� �(�',��!( � / � �!,�; (� ")' � # �,( �*&)' " &1�" &' I �(#,�� (* #!(� # � 0-$ �$'&(� # �!,$ #, $!'-*!$ #, $�!%�&"" '�(�&�� 2,��!(* $&�&''.' � 9 � ', � �(#,�* $&�

I * " !�(� � �*���*�3� � + '& ��%(�� 2, �� ,( * ' (� ")'

" &1�" &' �* # *&�'' s 8 2s − 1�!(*�&�(* � $ ,+ (* :*� �'�" �(� � � / ��(*,�*�!( 2,� +� (*

&'!�� �* 2, ' (!")� # �!(*�&�(* � #, $�!%�&"" '�(�&�� $!,��&�* ( $&� $!� � # $�!)'." $!,� � �*&�( � �'&�� � # %�&$0 � � �( � + (&(* &, $��" &' 8 � '& " !(*� 2, ' �!($ ,* �&'�,' � ,( �!'!�&*�!( 3�&�*�!((&�� ( ( " &(�$,'&(* 2, # � �*&)' � " &1 �" &,1$!,� ' ��(�',��!( �&(� � � "$:�0 � # �&** �(#� ' �!$*�"," � + ** � " &�2, %,�# � �*&�(��0!�1 $ !,� ' �&'%!��*0" # �!'!�&*�!( 3�&�*�!((&�� # �0 " �(� 2, (!,� $��� (*!(� &,�0&$�*� > � + * &'%!��*0" �* (!*&"" (* 3!(#� �,� ' ��2,�+&' (� (*� ' � $�!)'." � # �!'!�&*�!( # %�&$0 � * # �0 " �(� 2, (!,� $��� (*!(� #&(� � 2,� �,�* �

;< <= �������� �� ���A ��

*&(* #!((� ,( %�&$0 8 ' $�!)'." 3!(#&" (*&' # �!'!�&*�!( # � �!"" *� �* # �&3;3 �* � # � �!,' ,�� &,1 �!"" *� # �!�* 2, # ,1 �!"" *� &#1 &� (*� ( �&� (* $&� '&" :" �!,' ,� * ( ,*�'��&(* ,( (!")� " �(�"," # �!,' ,�� #�� �� (* � � 7&(� ' �&� %�;(��&' * #&(� ,( %�&(# (!")� # �&� $&�*��,'� �� 8 � $�!)'." �* NP;# �9 ��' * " :" (!(;&$$�!1 �" &)' 3�! �0)&," ����7 �

/ $�!)'." # �!'!�&*�!( # �0 " �(� 8 ',� 8 �!(���* ( '& �!'!�&*�!( # �,( (� ")' P# �0 " �(� #&(� ,( %�&$0 G 8 # �!�* 2, # ,1 �0 " �(� $&�*&% &(* ,( &�� # G ( �&� (*

6 �

$&� '& " :" �!,' ,� * ( " �(�" ��&(* ' (!")� # �!,' ,�� ,*�'��� � �+ � # ,1 $�!)'." � !(* �*� $�!,+�� �2,�+&' (*� 3+0'&"*&� * �!'' � ����7 ( ,*�'��&(*

' � ��� � � ��� 6��� �� # P �'',�*�� ( �%,� ��6 �

1

23

4

5

5 4

3

2

1

� F� � ��6 � � � ��� � � ��� 6��� �� � �� ��� �� /�� �� 6� �� �� �

�� ������ � � � ��� � � ��� 6��� �� � �� ��� �� /��P

�� 6� �� �� ���� �� � ��� � �G

����� � ��� � � �� � ��� ��� �� ���� �� ��� 6� �� � ���� P

�� �� ��6 ����� ���� ���� ��� � ��� ����� ��� � ��� ���� 6� �� �� 6������ ������ � ��� ( �!(� �* �

��� � �� ������ ��� �� ��6 ��

G�

- � ' �!( & ,( �!'!�&*�!( +&'�# # � �!"" *� # %�&$0 # � �!(� �*� 8 !( & ,( �!'!�&*�!(# � �0 " �(� � E&� #��(�*�!( 8 �� # ,1 �0 " �(� $&�*&% (* ,( &�� #, %�&$0 G 8 ' � �!"" *��!�� �$!(#&(*� �!(* &#1 &� (*� #&(� ' %�&$0 # � �!(� �*� 8 #!(� �'� !(* # � �!,' ,�� #���;� (* � � /& �!'!�&*�!( # � �0 " �(� �* #!(� +&'�# * " �(�" �� � ' (!")� # �!,' ,�� # '&�!'!�&*�!( # � �!"" *� #, %�&$0 # � �!(� �*� � +� (* 9 " �(�" �� � � '' � # '& �!'!�&*�!(# � �0 " �(� � + '& (!,� #!(( #!(� ,( � (� # ' ��2,�+&' (� (*� ' � # ,1 $�!)'." � �/ �&,*� � (� 8 $�!,+� $&� +0'&"*&� 8 �&(� 8 * � &�" � 3����7 8 �* #, &, 3&�* 2, *!,*%�&$0 9

n �!"" *� �* ' %�&$0 # � �!(� �*� # �,( (� ")' # n

�0 " �(� #&(� '& %��''

n× n�

+ ** �2,�+&' (� �* 1*�:" " (* �"$!�*&(* �&� *!,� ' � ���,'*&*� # �!"$' 1 �*� �,�'& �!'!�&*�!( # %�&$0 � � ��" $!�* (* #�� �* " (* $!,� '& �!'!�&*�!( # �0 " �(� 8 $!,� $ ,2, ' �!( �!�* �&$&)' # �&�&�*���� � $������" (* '& � '&*�!( (*� ,( �'&�� # %�&$0 � * ,( �'&�� # � (� ")' # �0 " �(� � E&� 1 "$' 8 '& �!'!�&*�!( # �0 " �(� & �*� $�!,+�

6�

NP;#�9 ��' " :" #&(� ' �&� !� ' �,$$!�* # � �0 " �(� �* ,( &(( &, � 3�,�� � ����7 8

,( &�)� 3�&�1 &( ����7 8 !, " :" ,( �*!�' (!( !�� (*� 3�!',")�� * �&" ��!( ����7 �/ �0&$�*� > �* �!(�&��� 9 ' ��*,# # '& *�&(�$ !��*�!( # '& �!'!�&*�!( 3�&�*�!((&��

$��� (*� $',� 0&,* 9 '& �!'!�&*�!( # �0 " �( � / � ���,'*&*� �,� ' � %�&$0 � � *�&(�$!� (*&,1 �0 " �(� %��� &, ' "" � * (!,� #!((!(� ,( &'%!��*0" 9 �&� # �&'�,' # '&�!'!�&*�!( 3�&�*�!((&�� �,� # � �'&�� � !� '' $ ,* � ���!,#� ( * "$� $!'-(!" �&' �

��� � �� � � ����

/ $�!)'." #, ",'*��!* �* ,*�' #&(� ,( %�&(# (!")� # �&$$'��&*�!(� 8 (!*&"" (*'!��2, ��' �* 2, �*�!( # �&'�,' � # � �!,* � $!,� # � (*�*�� 2,� �!(* ( �!(�,�� (� $!,� � �*&�( � � ��!,�� � 8 � ��!,�� � 2,� �!(* " !#�'��� � $&� # � �&$&��*�� �,� ' � &��� #,%�&$0 �,$$!�* # � �!,*&% � $!���) ' � �

7 " &(�.� 3!�" '' 8 ,( ��� ��� �� � �� �* ,( %�&$0 G = (V, E)&+ � # � �&$&��*��

c(e) �,� � � &��� 8 ' � &��� � �!(* ' � �,$$!�*� #, �!* 8 ' � �!"" *� � �!(* # � $!�(*��(* �" �#�&�� � !, )� ( # � �!,�� � !, # �*�(&*�!(� #, �!* �

<( � �� f#

s9

t �* ,( $ !(#��&*�!( # � &��� #

G� �$ �*&(* # � �!(*�&�(* �

# 6��� ����� �� �� � ��8 � � �* 9 #�� 2, '& �!"" #, �!* (*�&(* ( ,( �!"" * �*�%&' 9 � '' �!�*&(* 3:!�# * :,'� ��!( ����7 � E&� &(&'!%� &+ � ' � *0�!�� � $0-��2, �# ��' �*�!��(�*�2, * # " ��&(�2, # � �,�# � 8 � � �!(*�&�(* � � �&$$ '' (* &,��� �� � ��� �6� �� � / � ����� �� #, �!* �* '& 2,&(*�*� # �!* �(1 �*� 9 '& �!,��

s 8 2,� 8 #, 3&�* # '& �!(� �+&*�!( #, �!* 8 �* �%&' 9 � '' 1*�&�* 9 '& # �*�(&*�!(

t�

<( ",'*��!* �!(���* 9 3&�� �!0&)�* � $',�� ,�� �!*� �,� ' ��� &, # �!�* 2, '&�!"" # � �!*� $&��&(* �,� ,( &�� �!�* �(3��� ,� 9 �& �&$&��*� �

;< <; �� ��AA � ������� � � � ������ � ������ B ����A ����

�( � #!(( ,( ",'*�; (� ")' # 6��� �� ��� C = {(si, ti), si, ti ∈ V, i = 1, . . . , k} �<( ���� � �� #

C �* ,( ��,(�!( # �!*� $!,� �0&2, �!""!#�*� � �$ �*&(* ' � �&$&;

��*�� # G

� 4' � �&%�* #!(� # �,( (� ")' # $!(#��&*�!(� # E 8 � �$ �*&(* �0&�,( ' �

�!(*�&�(* � # �!(� �+&*�!( # �!* * # �!�* 2, ∀e ∈ G,∑

i fi(e) ≤ c(e).��� ����� ���� !� "�����#$�� !� % &'( ) *+ '&, ,-&,./'-&*+ 0

66

7&(� � �!(* 1* 8 ' $�!)'." #, ���� � �� � �� ��� �0 ��0 9 " &1 �" �� � '& �!"" # � �(* (��*�� # �0&2, �!""!#�*� 2, ��' �* $ !���) ' # �!,* � #&(� G

( � �$ �*&(* ' ��&$&��*�� � + $�!)'." � �����* �!"" ' $�!%�&"" '�(�&�� � �

��������� ����� ��� � ��� ������ ��� ���� �

�� � � �� ∑

i

di

���� ∑

i

fi(e) ≤ c(e) ∀ e�� ��6

e∈Γ+(u)

fi(e)−∑

e∈Γ−(u)

fi(e) = 0 ∀ i, ∀ u 6= si, ti

e∈Γ+(si)

fi(e)−∑

e∈Γ−(si)

fi(e) = di ∀ i

e∈Γ+(ti)

fi(e)−∑

e∈Γ−(ti)

fi(e) = −di ∀i

fi(e) ≥ 0 ∀ i, ∀ e

/& 3!�",'&*�!( ( $�!%�&"" '�(�&�� #, ",'*��!* ��;# ��,� �* #�* � ��� �����68 (�&$$!�* &,1 +&��&)' � * �!(*�&�(* � #, $�!%�&"" � + ** ����*,� #, $�!)'." ,*�'�� ,( (!")� $!'-(!" �&' # +&��&)' � * # �!(*�&�(* � 8 � 2,� $ �" * # $�!,+ � 2, ' $�!)'." ( (!")� � �� '� �* $ !'-(!" �&' * # ' *�&�* � $&� ' � &'%!��*0" � �'&���2, �# $�!%�&""&*�!( '�(�&�� � + ** 3!�",'&*�!( ,*�'�� (!*&"" (* ,( +&��&)' $&� &�� *$&� �!""!#�*� 2,� �(#�2, '& 2,&(*�*� # �!* # '& �!""!#�*� 2,� $&�� �,� ' �&�� �

E ',�� ,�� +&��&(* � #, $�!)'." # ",'*��!* 1 ��* (* � - � ' �!( &��! �� 9 �0&2, �!""!;#�*�

i,( ��� ����

di8 ' $�!)'." #, ���� � �� 6�� 6������ � �� ��� �0 ��0 9 *�!,+ �

' z"&1�"," * ' 2, ��' �!�* $ !���) ' # 3&�� $&�� � ,( �!* # ��(* (��*� z.di

$!,� �0&2, �!""!#�*� *!,* ( � �$ �*&(* ' � �&$&��*�� � 4' �* &,��� �(*�� ��&(* # �0 ��0 � 9 " �(�" �;� � '& �&$&��*� " &1 �" &' # �,( &�� !, '& �!"" # � �&$&��*�� # �!�* 2, ��' �!�* $ !���) ' # �!,* � 1&�* " (*

di,(�*�� # �!* $!,� �0&2, �!""!#�*�

i�

;< <� �� ��AA � ������� ������ �� �� � �?�� ��AC �������

/ � �!(*�&�(* � # �!(� �+&*�!( # �!* # '& 3!�",'&*�!( ���� �����6 &��,� (* ' 3&�*2, �,( ,(�*� # �!* �,�* ,( *�&1 * 2,� $ ,* :*� #����* $&� ,( �0 " �( � �( 3&�* 8 !( $ ,*

6>

�!(��#�� � ' �!* # �,( �!""!#�*� �!"" ,( (� ")' # �0 " �(� *�&(�$!�*&(* �0&�,(,( � �*&�( 2,&(*�*� # �!* � + ** �#� $ �" * # ������ ' �!* * ' ",'*��!* �!"" # �$�!)'." � # ��6� �� # �0 " �(� �!(*�&�(*� $&� ' � �&$&��*�� # � &��� #, ��� &, # �!* �

-!�*G = (V, E), c

,( ��� &, # �!* 8 {(si, ti)} ' � (� ")' # � �!""!#�*�� 8Pi' � (� ")'

# � �0 " �(� # si

9ti

#&(� G 8 * P = ∪iPi

� <( �!* # si

9ti

� � 1$��" �!"" ,( $!(#��&*�!(

f# � �0 " �(� # Pi

* ' �!* # '& �!""!#�*�i �* ∑

p∈Pif(p)

�/ 3&�* 2, ' �!* �!�* $ !�*� $&� # � �0 " �(� �!(*� (* �(*��(�.2, " (* '& (!*�!( #

�!(� �+&*�!( � 4' � �* 9 �!(*�&�(#� ' �!* &, � �$ �* # � �&$&��*�� * 8 $ !,� � '& 8 �' �,9 *# � " &�2, � 2, '& 2,&(*�*� # �!* $&��&(* �,� ' �&�� e

�* '& �!"" # � 2,&(*�*�� # �!*$&��&(* �,� *!,� ' � �0 " �(� �!(* (&(*

e� ∑

p∈P,e∈p f(p) ≤ c(e)./ $�!%�&"" '�(�&�� #, ",'*��!* " &1 �"," # +� (* ' �,�+&(* 8 '!%�2, " (* 2,&'���

# ���6�6� �� ��

��������� ����� ��� � ��� ������ ��� �� �� ���

�� � � �� ∑

p∈P

f(p)

���� ∑

p∈P,e∈p

f(p) ≤ c(e) ∀ e�� ��6

f(p) ≥ 0 ∀ p ∈ P

/ $�!)'." $��(��$&' # � ** 3!�",'&*�!( �* 2, ' (!")� # +&��&)' � 8 � � �*;9;#�� ' (!")� # �0 " �(� 8 �* %�(��&' " (* 1$ !( (*� ' ( '& *&�'' #, %�&$0 � / #,&'# � $�!%�&"" '�(�&�� & *!,* 3!�� ,( %�&(# �(*��:* � - � '& +&��&)' #,&' &��!��� 9 '&�!(*�&�(* # �&$&��*� # ' �&�� e

�* (!*� l(e) 8 ' #,&' #, $�!%�&"" '�(�&�� � � �����* �

��������� ����� ��� ���� � �� ������ ��� �� �� ���

� � � �� ∑

e

l(e)c(e)

���� ∑

e∈p

l(e) ≥ 1 ∀ p ∈ P

l(e) ≥ 0 ∀ e

6�

- � ' �!( �!(��#.� l�!"" ,( " �*��2, �,� ' � &��� 8 ' $�!#,�*

l(e)c(e) �* ,( �!�*

# +!'," # ' �&�� e * ' $�!%�&"" '�(�&�� � $ ,* � � 1$��" � �!")�(&*!�� " (* �!""

� � �� �' �!�� � �#%�' � ) #)�% � ��!��� � �%#)!#� ! �#�)����)� ��� )#�) ���' �� !#�) � %#������ !�"�� ����� �

1 ��

/ $��" &' &-&(* ,( (!")� 1$!( (*� ' # �!(*�&�(* � 8 ' #,&' & )� ( ��� ,( (!")� 1$!( (*� ' # +&��&)' � 8 � $ (#&(* �!( $�!)'." # ��$&�&*�!( �* *��+ �&' " (* $ !'-(!;" �&' �

������� ��� � � � ��/��� � �� � ������ �� �� � ��� ���� � � � �� �� � ��� �� 6��6�� � �� � ���6���� 6� �� � ��� 6��� �� ���

������ � / � (� ")' P �* '& ��,(�!( # � (� ")' � Pi# � �0 " �(� #

si9

ti8 �' �,9 *

#!(� # +���� � 2, 8 $ !,� *!,*i 8 ' � (� ")' # � �0 " �(� # Pi

�* # '!(%, ,� �,$ ��� ,� 9

1� 7 $',� 8 �� ' $ ',� �!,�* �0 " �( #

si9

ti �* # '!(%, ,� �,$ ��� ,� 9

1 8 &'!�� *!,�' �!(* � 7&(� ' �&� �!(*�&�� 8 '& ��$&�&*�!( �* 3&�* �

4' �,9 * #!(� # �&'�,' � &,*&(* # $',� �!,�*� �0 " �(� 2, # �!""!#�*�� 8 � 2,� �*&��,��" (* $!'-(!" �&' �

�,*� '& $� ,+ 8 + �& ' *0�!�." � # ��$&�&*�!( 2, '& 3!�",'&*�!( ��6�6� �� � #,",'*��!* $ ,* � *�&�* � ( * "$� $!'-(!" �&' 8 � ** $�!$!��*�!( "!(*� 2, ' ",'*��!* �* 3!�* " (* � '�� &,1 �&'�,'� # $',� �!,�*� �0 " �(� � + ** �(* �$��*&*�!( �!")�(&*!�� * '& *0�!�� # '& #,&'�*� �!(* 9 ' �!��%�( # �&'%!��*0" � �!")�(&*!�� � # �&$$�!1 �" &*�!(#, ",'*��!* 3�&�*�!((&�� 2, (!,� #����+!(� ( � �*�!( ��� �> �

7&(� *!,� ' � �&� 8 �� ' � +&��&)' � # �!* �!(* �� '' � 8 ' � $�!)'." � # ",'*��!* #����*���;# ��,� � ���!'+ (* ( * "$� $!'-(!" �&' $&� '& $�!%�&""&*�!( '�(�&�� � - � � � +&��&)' ��!(* �!(*�&�(* � 9 :*� (*�.� � 8 ' � $�!)'." � # +� (( (* NP;# �9 ��' * '& � �0 ��0 # �0 ,���*�2, � * # �&'%!��*0" � # �&$$�!1 �" &*�!( 9 �&� � "!)�'�� ,( %�&(# $&�*� # '&�!"",(&,*� ��� (*��2, � <( *-$ # * �0(�2, � *�.� ��$&(#, �!(���* ( # � 0 ,���*�2, �!, # � " �*&0 ,���*�2, � " &(�$,'&(* ,( (!")� � �*� �(* # �0 " �(� #&(� '& 3!�",'&*�!(��6�6� �� � $!,� :*� $',� 9 �&� � 3�--*�� * � ��*&"! ���� 2 � ���0(&��&"- * - �+&�&1 &(�55� 2 �,�� * �!'' � �55�7 �

6�

=!,� $��� (*!(� #&(� '& �,�* ,( * �0(�2, # �&$$�!1 �" &*�!( # + (, ,( �*&(#&�#$!,� '& �!(�*�,�*�!( # ) !(( � �!',*�!(� &,1 $�!)'." � NP;# �9 ��' � 8 ' �&'%!��*0" # �&�;�!(#� &'�&*!�� # 4&%0&+&( 3���>7 #!(* (!,� $�!$!�!(� ,( &" �'�!�&*�!( &, �0&$�*� � �

;< <= �BB��� �A ���� �? A? �� ���� ����� B�� ����� � ���������

/ � $�!)'." � # ",'*��!*� � �&$$'�2, (* )� ( ��� 9 ' �!$*�" ��&*�!( # � ��� &,1 # *�'�;�!"",(��&*�!( " &�� &,��� 9 )� ( # �&,*� � ��*,&*�!(� * '' � 2, ' �!$*�" ��&*�!( # � ��� &,1# *�&(�$ !�* !, (�!� '& �!(� $*�!( # ����,�*� ���F � + � (!")� ,� � &$$'��&*�!(� !(*"!*�+� * " !*�+ (* (�!� ,( %�&(# (!")� # ��*,# � # � �0 ��0 !$��&*�!(( '' !, &'%!;��*0" �2, � � �( � * 8 � � $�!)'." � 3!(* $&�*� # � $�!)'." � NP ;#,�� ' � $',� #�9 ��' �9 ���!,#� �

4 &%0&+&( 3���> 7 & #!((� ,( &'%!��*0" # �!(�*�,�*�!( # ",'*��!* 3!(#� �,� ,(&��!(#� &'�&*!�� ��� 6� �� � # '& � '&1&*�!( '�(�&�� #, $�!)'." � �( $ ,* �!(��#�� �#&(� ,( $� " � � * "$� 2, � * &'%!��*0" ,*�'�� ,( �!',*�!( #, ",'*��!* 3�&�*�!((&�� #&(� �& 3!�",'&*�!( ��6�6� �� � ":" � ��' ,*�'�� ( 3&�* ' � +&��&)' � � ��� �����6 $!,�( $&� ( "&(�$,' � ( (!")� $ !* (*� '' " (* 1$!( (*� ' � /& * �0(�2, ,*�'��� $!,��+�* � # �,*�'�� � ' � +&��&)' � ��6�6� �� � �* $��� (*� ( � �*�!( � �����

/ �&��!(#� &'�&*!�� $&� �0 " �( �0!���* 8 &'�&*!�� " (* * �(#�$ (#&"" (* 8 ,( �0 " �($&� ,(�*� # �!* � +0&2, �0 " �( �* �0!��� &+ � $�!)&)�'�*� '& $�!$!�*�!( 2, ��' $ !�* #, �!* # '& �!""!#�*� �!�� �$!(#&(* � / ��(*��:* # �&��!(#�� ' �!* $&� �0 " �(� �* 2, ' � �!(*�&�(* � # �!(� �+&*�!( # �!* �!(* 3!���" (* � �$ �*� � 8 !� � �!(* � '' � 2,�#��(��� (* �*�,�*,� '' " (* ,( �!* � / �&$$�!1 �" &*�!( �* #!(� � $ !�*� �,� ' � �!(*�&�(* �# �&$&��*�� 8 " &�� '& �!',*�!( &��!(#� �* ,( ",'*��!* �

/ 3&�* 2, ' � &��!(#�� &'�&*!�� � �!� (* �(#�$ (#&(*� $ �" * ,( &(&'-� # � $ �3!�;" &(� � # ' �&'%!��*0" � '&*�+ " (* ��" $' * 2, (!,� #�*&�''!(� ( � �*�!( � �� ��� + � �*&,��� �& $��(��$&' 3&�) ' �� 8 * (!,� $�!$!�!(� #&(� � ** " :" � �*�!( ,( &"�'�!�&*�!(# � * &'%!��*0" 2,� �(*�!#,�* # � #�$ (#&(� � (*� �0&2, �0!�1 �

6�

;< < ���?��� B �?� � ��� ? A? �� ���� �����������

/ �&,*� $�!)'." $!�� $&� � � * �0(�2, � # �&��!(#� &'�&*!�� �* 2, � '' � (�� ���* (*'& ���!',*�!( # '& � '&1&*�!( '�(�&�� #, $�!)'." � � � ( 2, � '' ;�� � �&'�,' ( * "$�$!'-(!" �&' 8 �!"" "!(*�� $',� 0&,* 8 ' � * "$� # �&'�,' # +� (( (* $�!0�)�*�3� 9 " �,� 2, '& *&�'' # � $�!)'." � &,%" (* � E&� 1 "$' 8 '& �!"$' 1 �*� " !- (( # �,( ��"$' 1 �,� ' $�!%�&"" '�(�&�� � ��� �����6 # �,( ",'*��!* #

k�!""!#�*�� �,� ,( ��� &, 9

n

�!"" *� *m

&��� �* # ' �!�#� # O(k3m2n + k2m3) 3� �*�" &� * ���*��� '�� ����7 � /&

���!',*�!( �&$�# # � $�!)'." � # ",'*��!* 3�&�*�!((&�� �* #!(� # %�&(# �"$!�*&(� �

<( * �0(�2, *�.� ��$&(#, 8 (!*&"" (* ( � �0 ��0 !$��&*�!(( '' 8 �!(���* 9 ,*�;'�� � '& 3!�",'&*�!( ��6�6� �� � &+ � # � * �0(�2, � + ��&(* 9 ( �!(��#�� � 2, �,( (!")� � �*� �(* # �0 " �(� � / � * �0(�2, � # � �� ���� �� �� 6����� �� &$$'�2,� � &, ",'*��!*� (*� (* #&(� � ** �&*�%!�� � / ��#� $��(��$&' �* # �!"" (� � $&� ���!,#� ,( $� " � �$�!%�&"" '�(�&�� &+ � $ , # �0 " �(� $,�� # �0 ��0 � %��� &,1 +&��&)' � #, #,&' ,(�0 " �( 9 &1 !,* � 9 ' � (� ")' # � �0 " �(� $��� ( �!"$* $!,+&(* &" �'�!� � '& �!',*�!($����# "" (* !)* (, * # � �!"" (� � 1,�2, �9 � 2, �!( ( *�!,+ $',� # �0 " �(&"�'�!�&(* � + ** * �0(�2, &���'.� � (��) ' " (* ' �!)* (*�!( # �,( �!',*�!( ( $�&*�2, �� '& $�!��#,� # %�(��&*�!( # �!'!(( �!(+� (* )� ( 9 '& �*�,�*,� #, $�!)'." 8 " &�� �'( � �* $&� $!���) ' # %&�&(*�� 2, '& �!(+ �% (� # � $�!� ��,� ( � �& $&� 1$!( (*� '' 3� �'0 '" �55 �7 �

<( * �0(�2, 0 ,���*�2, �!(���* &,��� 9 )!�( � '& '!(%, ,� # � �0 " �(� $ !,� ( '�;" �* � ' (!")� 3�&�!(� * �!'' � ����7 !, )� ( 9 "$'!- � # � " �*&0 ,���*�2, � %�(���2, �* '' � 2, ' � &'%!��*0" � %�(�*�2, � 8 ' � �,�* ��",'� !, '& � �0 ��0 *&)!, �,� ' � (� ")' # � �0 " �(� � �!,* � � � * �0(�2, � � �!"$!�* (* %�(��&' " (* )� ( ( $�&*�2, �� '' ��!(* �!(+ (&)' " (* $&�&"�*�� � " &�� ( �!� � (* &,�,( %&�&(*� # $ �3!�" &(� 8 ( � #,$!�(* # +, # ' �&$$�!1 �" &*�!( !$��� ' �&� ��0�&(* 8 ( � #, $!�(* # +, #, * "$�# �&'�,' � 7 $',� 8 ' $�!)'." 2,� �!(���* 9 *�!,+ � ,( (!")� " �(�" &' # �0 " �(��,$$!�*&(* ,( ",'*��!* �* NP ;# �9 ��' 37,0&" ' * �!'' � �5567 �

<( &,*� * �0(�2, (�( �!(���* 9 ( $',� �!(��#�� � ' � �&$&��*�� �!"" # ��!(*�&�(* � " &�� 9 $ �(&'�� � 3!�* " (* ' � #�$&�� " (*� #&(� '& 3!(�*�!( !)1 �*�+ � + ** � '&1&*�!( '&%�&(%� (( � �&��!�� %�(��&' " (* 9 ,( �!(�*�,�*�!( �*��&*�+ # �,( �!',*�!(

6�

"�(�" ��&(* � � $ �(&'�*�� � <( 0��*!��2, # ' �,*�'��&*�!( # � � * �0(�2, � $!,� ' � $�!;)'." � # �!,+ �*,� * # ��6� �� 8 #!(* ' ",'*��!* 3�&�*�!((&�� 8 � *�!,+ #&(� 3�!,(%�55�7 �

=!,� #�*&�''!(� #&(� '& �,�* ,( &,*� &$$�!�0 2,� + �� 9 !)* (�� # � ",'*��!*�3�&�*�!((&�� � # 2,&'�*� %&�&(*� �&(� $&�� � $&� '& ���!',*�!( # �,( $�!%�&"" '�(�&�� �

;< < �BB��� �A ����� ��AC �������� �? A? �� ���� �����������

/ #,&' # '& 3!�",'&*�!( ��6�6� �� � #, ",'*��!* "!(*� 2, ��' - & ,( '� ( �*�!�* (*� ' $�!)'." # ",'*��!* * ' �&'�,' # $',� �!,�*� �0 " �(� #&(� # � %�&$0 � �,� ' �2, '�,( "�*��2, �* $ !�� ( � '&*�!( &+ � ' �!* 2,� $&�� $&� �0&2, &�:* � 7 ,1 &$$�! �0 �� (��) ' " (* #���� (* � � #��*�(%, (* &'!�� *!,* ( $&�*&% &(* ,( �#� � (*�&' �(*�!;#,�* $&� -0&0�!�0� * 8 &*,'& 3���57 � '& " &(�$,'&*�!( # �,( " �*��2, �,� ' � &��� 2,�" �,� * �* 1$ !( (*� '' ( '& 2,&(*�*� # �!* 2,� $&�� �,� �0&2, &�� �

/& $� " �.� &$$�!�0 8 0 ��*!��2, " (* 8 �* �(*�!#,�* $&� / �%0*!( 8 8 &� #!( 8 E '!*� �( 8-* �( 8 �&�#!� 8 * ��&%!,#&� 3����7 * %�(��&'��� &,1 $�!)'." � # ��6� �� * # �!,;+ �*,� 3�&�*�!((&�� $&� E '!*� �( 8 -0"!-� 8 * �&�#!� 3����7 � / � * �0(�2, � $��(��$&' ��!(���* (* ( '& ���!',*�!( #, $�!)'." �&(� ' � �!(*�&�(* � # �&$&��*� 8 � 2,� � �&$$&;� (* 9 ,( � '&1&*�!( '&%�&(%� (( 8 &��!��� &, � �!,*&% �*��&*�3 #, �!* 1,�2, �9 � 2, ' � �&$&��*�� �!� (* � �$ �*� � 9 ,( 3&�* ,�

(1 + ε) $�.� � 7&(� � �&#� 8 '& " �*��2, �,�' � &��� $ �" * $��(��$&' " (* # " �,� � 9 2, ' $ !�(* ,( �&$&��*� �* + �!'� � + ** * �0(�2, & ��� "" (* �*� &#&$*� &,1 $�!)'." � # ��6� �� %�(��&'���� $&� �&(� ( *�0&(% 3�55�7 �

/& � �!(# &$$�!�0 8 �(*�!#,�* $&� �!,(% 3����7 #&(� ,( �&#� $',� %�(��&' 8 �!(��;#.� ' $�!)'." #&(� ' �&,*� � (� ( � )&�&(* �,� ,( &$$�!�0 $��" &'�#,&' � 4' � �&%�* # �!(�*�,�� ,( �!',*�!( #, #,&' 8 '& " �*��2, $����# (* #&(� ' �&� #, ",'*��!* 8 2,� %,�# * �+!', &+ � # � "!#���&*�!(� # 3&�)' � &"$'�*,# � # � +&��&)' � #, $��" &' � / �&$$'�;�&*�!( # � ** &$$�! �0 &, ",'*��!* & �*� 3&�* $&� � &�% * �!( "&(( 3����7 � 7 &(�� �&� 8 ' ��(* �$��*&*�!( �!")�(&*!�� #, #,&' #, ",'*��!* #&(� �!( ����*,� ��6�6� �� �&".( ,( &'%!��*0" $��(��$&' " (* 3!(#� �,� ' ��#� 2, ' �0 " �( +�!'&(* ' $',� ' ��!(*�&�(* � #, #,&' �* � ', � $&��&(* $&� ' � &��� ' � "!�(� �0&�%�� � /& �*�&*�%� �!(���*

6�

#!(� 8 9 �0&2, �*��&*�!( 8 9 #�* �" �( � � �0 " �( $&� ,( �&'�,' # $',� �!,�* �0 " �( $!,��0&2, �!""!#�*� 8 $,�� 9 &,%" (* � ' �!* �,� � ', �;�� 8 * 9 " &�(* (�� '& " �*��2, # � �&��� � E ',� *&�# 8 : ' ���0 � 3�5557 & &" �'�!�� '& �!"$' 1 �*� # � * &'%!��*0" ( '& � (#&(*�(#�$ (#&(* #, (!")� # �!""!#�*� #, ",'*��!* � + � # ,1 &'%!��*0" � #!(* (!,�$�!$ !�!(� ,( &" �'�!�&*�!( �!(* #�*&�''�� ( � �*�!( � �� �

4' �* �(*�� ��&(* # � " &�2, � &,��� 2, �� � � # ,1 &$$�! �0 � � ")' (* 9 $� " �.� +, #�� �� (* � 8 '' � $ ,+ (* *!,* 3!�� :*� �!(��#��� � �!"" ��" �'&�� � � �( � * 8 �� ' �!(�" &%�( 2, $ !,� �0&2, �!""!#�*�

(si, ti)�' - & ,( &�� �,$$'�" (*&�� # �&$&��*� *

# '!(%, ,� (,'' � �,� ' �2, '� *!,� ' � �!*� $&�� (* �( �*�&' " (* 8 '& � �!(# &$$�! �0 !$.� ,( � �!,*&% # � � �!*� # " :" (&*,� 2, � 2, $�!$ !� '& $� " �.� � /&$',� %�&(# #���� (� �* &'!�� 2, ' � &��� #!(* ' � �!(*�&�(* � �!(* ' � $',� +�!'� � �!(*�-�*�" &*�2, " (* ' � &��� 3&�*�� � � �( $ ,* &�%, � 2, � ** 3&�!( # �!$ �� � 3!�� 9 ,*�'�� �,( ��*,&*�!( # #�$&�* *�!$ �*���* " (* #��(� * 2,� $!,��&�* �" $!� � # � �!(*�&�(* �$&�&��* � 3!�* � &,1 �!',*�!(� !, )� ( 2, '& � �!(# &$$�!�0 �!(���* 9 �+�* � # 3&�� # ��0!�1 �!�* ,1 $!,� :*� $',� 9 �&� � �!,1 !,�� �*;�' 2, � � # ,1 &$$�!�0 � $ �" ** (*# �!)* (�� # � (1 + ε)

;&$$�!1 �" &*�!(� * 2, � '' � !(* # %�&(# � ��" �'�*,# � �

>5

�������� �

��� �� ��������� ��� ��

�� ���� ������ ������ ��������

/& �!"",(&,*� ��� (*��2, & &)!�#� ' � 2, �*�!(� � '&*�+ � &, #�" (��!(( " (* # ���� &,1 !$*�2, � 9 ",'*�$ ' 1&% ( '!(%, ,�� # �!(# 3��E $!,� �������� �� � � � ������ � ��� ��7 # #���� (* � " &(�.� � � + �*&�(� !(* # � ")'� �!(��#��� ' $�!)'." #&(�*!,* �& �!"$' 1 �*� � + ** �!"$' 1 �*� 8 �&'�,'&*!�� " &�� &,��� �!(� $*, '' 8 �* '&�% " (*#, &, 3&�* 2, ��' ( �- & &,�,( �&��!( $!,� 2, '& ",'*�*,# # 3&�* ,�� ( $��� (� �&#� &+ � ,( "!#.' �(3!�" &*�2, * � �&#&$* 9 # � " �*0!# � # �&'�,' �!((, � * 9 �&� � � / ),* �*&�* #!(� # �!)* (�� # � �!',*�!(� &,1 $�!)'." � # #�" (��!(( " (* 8 $&� 2, '2, "�*0!# 2, � �!�* 8 * # * (* � # �&" �'�!� � ' � " �*0!# � ' � $',� � �*�+ � �

<( &,*� �*�&*�%� �!(���* 9 ( $&� 3!�� � ' � !,*�'� # ��$ !(�)' � 9 � �&#&$* � &, $�!;)'." "&�� $',*�* 9 * (* � # �&#&$* � ' "!#.' 8 2,�** 9 ' ��"$'�� � 2, '2, $ , � / ��(;*��:* # � ** �*�&*�%� �* 2, � '' �!(�*�,�* ,( $!(* (*� ' " !(# �� ' 8 !� ' (!")� *' ��(* �#�$ (#&(� # � $&�&" .*� � )�!,�'' (* *!,* � ' � $��* � 8 * '& �$0.� # '& *0�!�� �/ ��# (*���&*�!( # � $�!)'�" &*�2, � 3!(#&" (*&' � 2, ' �!( � (�!(*� #&(� ' �!$*�" ��&*�!(# � ��� &,1 !$*�2, � * ' ,� �*,# #&(� ,( "!#.' �$,�� * $�!�0 # � (!*�!(� *0�!��2, ��'&���2, � $ �" ** (* # � ( &+!�� ,( �!"$��0 (��!( $',� $�!3!(# � 4' # +� (* (�,�* $!�;��) ' # � (���0�� ' " !#.' * # ' � (#� # $',� ( $',� ��&'��* ( � �&$$,-&(* �,� # �)&� � *0�!��2, � �!'�# � �

> �

� �� ���������� ��� ����� � ���

/& "!#�'��&*�!( # � ��� &,1 ( +, #, #�+ '!$$ " (* # �&'%!��*0" � # #�" (��!(;( " (* 1 �% 2, ' �!( &�* ,( ) !(( �!((&���&(� # � �!',*�!(� * �0(!'!%�2, � " �� � (�,+� � 7&(� � ** � �*�!( (!,� (!,� �!(� (*�!(� �,� ' � �$ ������*�� # � ��� &,1 2, (!,��!(��#��!(� $&� '& �,�* 8 ' � ��� &,1 *!,* !$*�2, � # ��(3�&�*�,�*,� 9 ",'*�$ ' 1&% ( '!(;%, ,�� # �!(# � 7&(� ,( $� " � � * "$� (!,� #����+!(� ' � *-$ � �'&���2, � # ",'*�$ ' 1&% ,*�'���� #&(� '& $',$&�* # � ��� &,1 # *�'��!"",(��&*�!(� &�( # 1,�*�� � ' �,*�'��&*�!( #,",'*�$ ' 1&% ( '!(%, ,�� # �!(# � �$�.� &+!�� ��0�" &*��� ' 3!(�*�!(( " (* # � �!,* ,����E *!,* !$*�2, � 8 (!,� "!(*�!(� ' �!��%�( * �0(!'!%�2, # � $��(��$&' � $�!)'�" &*�2, �# �!$*�" ��&*�!( 2,� � �!(* #�*&�''� � #&(� '& �,�* �

� <;<; ��� � ������� ��B �� �� A? �� �B ���� �

/ ",'*�$' 1&% �* '& * �0(�2, 2,� �!(���* 9 $&�*&% � '& )&(# $&��&(* # �,( "�;#�& (*� #���� (*� �,1 � / � ��� &,1 !$*�2, � # ��(3�&�*�,�*,� &�*, '� �!(* )&��� �,� ' ",'*�$ ' 1&% ( '!(%, ,�� # �!(# )� ( 2, ��' �!�* 8 $&� � �*&�(� &�$ �*� 8 )� ( "!�(� � 1 �)' 2, # �&,*� � * �0(�2, � 8 �!"" ' ",'*�$ ' 1&% ( * "$� ,*�'��� �,� ' � ��� &,1 ��� $&� 1 "$' � ��( # 1,�*�� � � �0!�1 * �0(!'!%�2, 8 (!,� $��� (*!(� ' � %�&(# � 3&" �'' �# ",'*�$ ' 1&% * "!(*�!(� 2, �� ' ",'*�$ ' 1&% ( '!(%, ,�� # �!(# �* )� ( '& �&;�&�*����*�2, $��(��$&' # � ��� &,1 2, (!,� �*,#�!(� 8 �' - & ( 3&�* ,( "$�' " (* # $',�� ,�� ",'*�$ ' 1&% � �

�� �� ��������� �� ��� � �* �(�!(* �*&)' " (* ' $',� �!((, * ' $',� (&*,� ' �+0&2, �,1 �* #��!,$ � ( 2,&(*�*�� ,(�*&�� � �!"" ' � $&2, *� # � ��� &,1 F 8 ' �� '', ' � # � ��� &,1 E � ��� !, ��E !, (�!� ' � *�&" � *0 �( * � / ",'*�$' 1&% (* "$� �!(���* &'!�� 9 '&��� � �0&2, �,1 ,*�'�� � $' �( " (* ' " �#�& 9 �!( *!,� $!,��" **� ,( # � � ,(�*�� # *�&�� � / $&�*&% $ ,* :*� 3&�* � '!( # ,1 $&�&#�%" �#�� �� (*� �

����� �� ���� � ' * "$� �* #�+ ��� ( *�&�(� $ ���!#�2, � # ���( &,1 # #,�� �1� �+0&2, ���( &, �* &� �*� 9 ,( ,(�2, �,1 � + � �* ' �&� # � ��� &,1 ��� � ��E 8� � � 2

>�

����������� � ' * "$� ( � �* $&� ��$&�*� (*� ' � �,1 � � � �� � 7 � " ��&(��" � # �!(*�� ' # �&��.� &, " �#�& &,*!��� (* ' � #���� (*� �,1 9 (+!- � ,( $&2, * *!,� 9*!,� � + � " ��&(��" � ��$&�*��� (* &�(�� '& )&(# $&��&(* (*� ' � �,1 ( � �&#&$;*&(* 9 ' ,�� �!"$!�* " (*� � + *-$ # ",'*�$ ' 1&% &$$&�&,* #&(� ' � ��� &,1 *0 �( * 8 F * #&(� � �*&�(� ��� &,1 �&#�! ���� �6 * '� 2, � ,1 ,*�'��&(* '& (!�" �5� ���8 &,��� &$$ '� � � �

/ ",'*�$ ' 1&% ( * "$� �,$$!� 2, �0&2, �,1 �* ( �&$&��*� # �,*�'�� � *!,* '&)&(# $&��&(* !� �* $&� ' " �#�& &, "!" (* !� �' �" * � 7&(� ' �&� �!(*�&�� ,( $&�*� # � ** )&(# $&��&(* �* %&�$�''� �

�� �� ��������� �� ��� �* $��(��$&' " (* ,*�'��� #&(� � �*&�(� ��� &,1 �&#�! � /9 (�!� 8 ' � �" ** ,�� #!�+ (* $ !,+!�� ,*�'�� � $' �( " (* ' " �#�& � / $&�*&% # '& )&(# $&��&(* � �!$ .� $&� ' 3&�* 2, �0&2, �" ** ,� ",'*�$ '� �!( ��%(&' $&� ,( �!# 8 !�*0!;%!(&' 9 � ,1 # � &,*� � �" ** ,�� ( �!(�,�� (� &+ � ', � � � �(�� ' ��� $* ,� � �!�* ,(��%(&' �!"$' 1 2, ��' $ ,* $�!1 * � �,� ' �!# �!�� �$!(#&(* &, �,1 2, ��' �!,0&�* #��!;# � � / �!�*0!%!(&'�*� # � �!# � ', � &��,� # � *�!,+ � ' ��%(&' �" �� � / (!")� # �!# �(�� ��&�� � 1 !, #�� �* " (* �,� '& '!(%, ,� 2, ��'� #!�+ (* &+!�� $ !,� :*� !�*0!%!(&,1 * $',� ,( �!# �* '!(% $',� �' 3&,* # * "$� $!,� *�&(�" **� ,( 2,&(*�*� #!((� # *�&�� ",'*�$ '�� $&� � �!# 8 � 2,� #�+ �� # �&,*&(* '& )&(# $&��&(* � �*�+ #��$!(�)' $!,� �0&2, �,1 �

�� �� ��������� �� ���������� #�+�� ,( " �#�& ( �&(&,1 # )&(# $&��&(* �(3�;�� ,� $ !�*�� $&� # � 3��2, (� � #���� (* � � +0&2, �,1 �* �" �� �,� ,( �&(&' #�� �� (* *' ��� $* ,� ( �& 2, �9 ��!,* � '& 3��2, (� &#�2,&* $!,� ���,$ �� � ' ��%(&' � 7&(� � �&�' " �#�& $ ,* !� ��� ,( )&(# $&��&(* *�.� '&�% " (* �,$��� ,� 9 '& �&$&��*� # ��" ����!(# �0&2, �,1 �

�� �� ��������� �� ��������� ���� �* ,( &,*� (!" $!,� ' ",'*�$' 1&% (3��2, (� 2,&(# ' " �#�& �* !$*�2, � / � �)� � !$*�2, � # � ��� &,1 !$*�2, � ��E�!(* �&$&)' � # $!�* � ��",'*&(�" (* $',�� ,�� �,1 # #!((� � �!,� 3!�" # 3&��� &,1'&� � # '!(%, ,�� # �!(# #���� (* � �!"" #����* ( �%,� � ��� �( $�&*�2, ' � �,1 #

>6

#!((� � $!�*�� $&� ' � �!(( 1 �!(� !$*�2, � �!(* �!,+ (* # � &%��%&*�!(� $&� ",'*�$ ' 1&% ( * "$� # �,1 %�(���� $&� # � �" ** ,�� �' �*�!(�2, � * #!(� # $',� 3&�) ' #�)�* �

fréquence temps

multiplexeur

optique

transmetteurs

laser

démultiplexeur

optique

filtres

optiques

t

t

t t

t

t

� F� � � ��� ��� � ��� �� � �� ��������� � ���� ���E� �

/ ",'*�$ ' 1&% ( '!(%, ,�� # �!(# �* (�� ��&�� &,1 ��� &,1 !$*�2, � # ��(3�&�*�,�;*,� � ' " �#�& !$*�2, !� � ,( )&(# $&��&(* �,$��� ,� # $',�� ,�� !�#� � # %�&(# ,�&,1 �&$&��*�� # ��" ����!( # � �2,�$ " (*� �' �*�!(�2, � &�*, '� � +!"" ' " !(*� '& � ;%,� � �� 8 ' � �" ** ,�� 9 ��5 � �*�� �!(* (�!� 9 ' ��*&* # � �0 ��0 &'!�� 2, ' � �-�*." �!$*�2, � ��E $ ,+ (* *0�!��2, " (* !� ��� 1,�2, �9 �5 �)�*�� * # � �2,�$ " (*� !� �&(*,( )&(# $&��&(* # ' �!�#� #, �)�*�� �!(* #��$!(�)' � �!"" ���&' " (* � 8 �*�,)��0�� ' �*��� $�!$!� ,( �!',*�!( � $!,� 1$'!�* � �5 '!(%, ,�� # �!(# 9 �5�)�*�� * & 8 ('&) !�&*!�� 8 ,( �-�*." � # �� '!(%, ,�� # �!(# � 9 �5�)�*�� 8 ' � # ,1 �,� # � #��*&(� �*�&(�! ��&(�2, � �

�� �� ��������� ������ �!(���* 8 ', � 8 9 &,%" (* � '&)&(# $&��&(* #��$ !(�)' ( �&�� ")'&(* $',�� ,�� " �#�&�# (*�2, � * ��!'�� ' � ,(� # � &,*� � � + � �* ' �&� $&� 1 "$' # � ��� &,1 �&#�! ,*�'��&(* # � �-�*." � ",'*�;&(* (( � 3:!;��0�(� ����7 !, # � 3&��� &,1 # �)� � !$*�2, � 8 �'',�*��� ��;�!(*� 8 2,� �!(* �(�*&''�� $&� ' � !$ ��&* ,�� $!,� ' � ��� &,1# ��(3�&�*�,�*,� �

���� �"� � ���� �� ��� �� �� ��� ��� ��������� �� � ��� ������� ��������� ���� �� ��� �"� � ���� �� ��� �� �� ��� ��� ��������� �� � ��� ���� ���� � � �!� �!� ���� �

>>

� F� � � �� � � �� �� / � �� ��� ��� � �� ���� ��E

� <;<� ��� ��?��?�� ��� ��?� �B���?��

��( # �!�%&(�� � # � �!"",(��&*�!(� #&(� ,( ��� &, 8 �' 3&,* $ �" **� 9 ,( �,1 # #!((� � # $&�� � # �!( !��%�( 9 �& # �*�(&*�!( 2,&(# )� ( " :" �' ( �- &,�&�* $&� # ��)' (*� � � # ,1 (�,#� 8 !( $&�' &'!�� # 6����� 6�� �� � ��� ���� ������ + � �* ' �� ' # �,( �!,* ,� �

��� �������� ��E #!�+ (* #!(� *�&�* � ' � '!(%, ,�� # �!(# (*�&(* �,� ,( $!�* * ' �#���% � + �� ' ,� $ !�* # �!�*� � E!,� � '& 8 �' 3&,* 2, ' �!,* ,� $,��� ���� � ' � ��)' �$!,� &���# � &,1 �)� � 8 $,�� !,+��� ' � �)� � $!,� &���# � &,1 '!(%, ,�� # �!(# � 4' 3&,*#!(� ,( �2,�$ " (* $&� ��)' 8 $,�� ,( $&� �)� 8 $,�� (�( ,( $&� '!(%, ,� # �!(# 8 � � �*;9;#�� ,( �*&% " (* � '&*�+ " (* �!"$' 1 � ��( # '�" �* � ' � �!�*� # � �!,* ,�� 8 �' $ ,*:*� �(*�� ��&(* # �!$ �� � # � *�&�* " (*� # %�!,$ � $&� 1 "$' �� *!,* � ' � '!(%, ,��# �!(# # �,( ":" �)� !(* '& " :" �)� # # �*�(&*�!( 8 �' �* �(,*�' # �!,+��� '& �)� $!,� #��*�(%, � �0&2, '!(%, ,� # �!(# � + '& $ �" * # ��+�* � '& $��� (� # �,( �2,�$ " (*# �!,*&% $&� �)� � - '!( ' " :" �&��!(( " (* 8 ,( &,*� (�+ &, # %�!,$&% 1 ��* &, � �( # � �!,* ,�� 8 '& /���� # '!(%, ,�� # �!(# � - � ,( $'&% �!"$'.* # '!(%, ,��# �!(# �,�* ' " :" *�&1 * 8 !( ' � �!,* *!,* � # �,( � ,' "!,+ " (* � / 3!(�*�!(( " (*# �,( �!,* ,� ��E �* #����* $&� '& �%,� � �6 �,� '&2, '' !( #��*�(%, )� ( ' � #�� �� (*�(�+ &,1 # %�!,$&% � �)� 8 )&(# * '!(%, ,� # �!(# �

>�

F−OXC

B−OXC

W−OXC

band band

bandfiber band fiber

Output fibers

drop add

demux mux

drop add

demux mux

drop add

Input fibers

� F� � � �6 � ����� ��� �� � �� ������� ��E

��� �������� ���� ������� �!(* ,( *-$ $&�*��,'� � # �!,* ,�� $ �" **&(* # " &;(�$,' � # � �,1 9 *�.� 0&,* #�)�* � �( � * 8 ' #�)�* # �0&2, '!(%, ,� # �!(# �* '�" �*�$&� ' � �&$&��*�� # � �-�*." � �' �*�!(�2, � � - � ' � �2,�$ " (*� # �!,*&% 3' � ��� $!,��� � 6�� 6�����6��� �6� �,� '& �%,� � �67 �!(* # � �-�*." � �' �*�!(�2, � 8 ' � '�" �*&*�!(� # #�)�* ( � ( # +� (( (* 2, $',� �*���* � � / � �!,* ,�� ���� �� � ���� �+�* (* #!(� # $&�;� � $&� ,( �*&$ �' �*�!(�2, � / � ��%(&,1 (*�&(* �!(* #�",'*�$ ' 1�� $&� ,( �-�*." !$*�2, 2, ' �!( $ ,* 3&),��+ " (*7 �!"$&� � 9 ,( $���" 8 ' � �&-!(� '&� � &���+&(* # ��)� � ( (*�� �!(* #�+��� + �� ' � �)� � # �!�*� �!�� �$ !(#&(* � 9 ' ��" &% # � 2, 3 �&� (* # � ' (*�'' � * # � " ��!��� �!�� �* " (* $'&��� 8 ' � ��%(&,1 �!�*&(* �!(* &'!��",'*�$ ' 1�� �,� ' � �)� � # �!�*� �

/ � �!,* ,�� *!,* !$*�2, � ( �!(* *!,1 !,�� $&� �� '' " (* #�$'!-�� ( $�&*�2, " &��# +�&�* ' �:*� #&(� ' � &((� � 2,� + � (( (* * �!(* # �!� � * #�1 9 #��$!(�)' � �!"" ���&;' " (* 34 �*� (*0&' � �5567 �

>�

�� ���������� �� ��������� ���� �* ,( $�!��#� * �0(!'!%�2, 2,� $ �" * 9 ,(�!,* ,� # " !#�� � '& '!(%, ,� # �!(# # �,( 3&��� &, '&� � &+&(* # ' #���% � �,� '& �)� &$$�!$��� � + '& $ �" * # �&,*!��� � # ,1 3&��� &,1 '&� �� 2,� &���+ �&� (* # # ,1 �)� �#�� �� (* � &+ � '& " :" '!(%, ,� # �!(# 9 � $&�*�� �,� '& " :" �)� &+ � # ,1 '!(;%, ,�� # �!(# #�� �� (* � � / � $� " � �� �2,�$ " (*� # �!(+ ���!( ( '!(%, ,�� # �!(# �*&� (* !$*!;�' �*�!(�2, � 8 ,( 3&�!( ��"$' # 3&�� # '& �!(+ ���!( ( '!(%, ,�� # �!(# �!(���*&(* 9 ���(# � ' 3&��� &, ( # ,1 � ' �!,* ,� ��� $*�!(( ' 3&��� &, 8 ' �!(+ �*�* ( ��%(&' �' �*�!(�2, $,�� ' ��;�" * �,� '& (!,+ '' '!(%, ,� # �!(# � / � �!(+ �*��� ,��!$*!;�' �*�!(�2, � �(*�!#,�� (* $&� �!(��2, (* # � * "$� # *�&�* " (*� �' �*�!(�2, ��(#����&)' � � 7 � �!(+ �*��� ,�� *!,* !$*�2, � !(* #!(� �*� #�+ '!$$ �� $!,� :*� �(*�%���&,1 �!,* ,�� !$*�2, � 3�, * �!'' � �5557 �

4' 1 ��* $',�� ,�� *-$ � # 3!(�*�!( # �!(+ ���!( #!(* ' � $��(��$&' � �!(* ' � �,�;+&(* � �

*!*&' � *!,� ' � 3&��� &,1 (*�&(*� $ ,+ (* �,)�� ,( �!(+ ���!( � 4' ( �- & # �!(*�&�(* (� ( (!")� 8 ( � ( 2,&'�*� �,� ' � �!(+ ���!(� � + *-$ # 3!(�*�!( # �!(+ ���!( �* " �� ( $'&� 2,&��" (* �-�*�" &*�2, " (* �,� ' � �!,* ,�� 3&��&(*' ��(* �3&� (*� # � ��� &,1 %���� $&� # ,1 !$ ��&* ,�� #�� �� (*� $!,� ' � . ��!' �0 �# �,( $&�* 8 &,�,( # � # ,1 !$��&* ,�� ( �& (+� # #!(( � 9 ' �&,*� '& "!�(#� �(3!�" &*�!( �,� �& 3&�!( # �&� �* � ' � '!(%, ,�� # �!(# &,1 �!(( 1 �!(� * 8 # �&,*� $&�* 8 �� ( ( 3!�� ' � !$ ��&* ,�� 9 &+!�� ' � " :" � �2,�$ " (*� �� * ' � '!(%, ,��# �!(# ,*�'��� � �,� ,( # � ��� &,1 9 :*� #��$ !(�)' � �,� ' �&,*� 3-,)�&"&(�&" * �!'' � ����7 �

$&�*� '' � *!,� ' � 3&��� &,1 (*�&(*� �!(* �'�%�) ' � 9 '& �!(+ ���!( 8 " &�� � ,' ,((!")� � �*� �(* $ ,* ' �:*� � / � �!(+ ���!(� ( �!(* $&� '�" �*� � ( 2,&'�*� 3-0&�" & * �&�+&��%!� �555 2 �,' **& * �!'' � �55 �7 �

'�" �*� � *!,� ' � 3&��� &,1 (*�&(*� $ ,+ (* �,)�� ,( �!(+ ���!( 8 " &�� ' � (� ")' # � '!(%, ,�� # �!(# &�� ���) ' � 9 ,( 3&��� &, #�$ (# # �& '!(%, ,� # �!(# !��%�;(&' 3�&(% * �!'' � �55�7 �

>�

� <;<= � ? �� �B ���� � � �� ?�?�� � ���� �� A ��� ������

/& % �*�!( # � �,1 # #!((� � #&(� ' � ��� &,1 � � �* ���!', 0��*!��2, " (* $&� # ,1&$$�!�0 � #�� �� (* � � / ������ � ��� �������8 *�.� 3!�* " (* � '�� &, ",'*�$ ' 1&% * " ;$!� ' �*&*��*�2, 8 �!(���* 9 #��!,$ � ' �,1 ( $&2, *� * 9 �!,* � � � $&2, *� # $�! �0 ( $�! �0 � � �(�� '& �!,* 2, �,�* ,( $&2, * � #���# 9 " �,� 2, � ', �;�� '& $&��!,�* 8� � �* ' �&$$�! �0 �,�+ � #&(� ' � ��� &,1 F � /& # ,1 �." &$$�!�0 8 &$$ '� 6�������� �� �� 6 �6� �� �!(���* 9 �*&)'�� ,( �!,* &, $��&'&)' $,�� 9 (+!- � ' � #!((� � ' '!(% # � �0 " �( � + ** &$$�!�0 �* � '' # � ��� &,1 E * ��� 3!(�*�!((&(* �,� #,",'*�$ ' 1&% * "$!� ' #�* �" �(��* �

7&(� ' �&#� # � ��� &,1 !$*�2, � 8 ' �!,*&% $&� $&2, *� $ !� # �� '� $�!)'." �* �0(!'!%�2, � � �( � * 8 � ** * �0(�2, (�� ���* 2, ' �!( $,��� �*! �� � ,( $&2, * #&(�,( �!,* ,� $ (#&(* ,( * "$� (!( #�* �" �(��* &+&(* # ' � (+!- � + �� '& # �*�(&*�!( �+ � �* ' "!#.' ����������5 ������� / $�!)'." �* 2, ' � " �"!�� � !$*�2, � 2,� $ �;" **�&� (* # � �* � #&(� ' " !(# # � ��� &,1 *!,* !$*�2, � ( � 1 ��* (* $&� � ' � � ,' �" �"!�� � !$*�2, � 1 ��*&(* &�*, '' " (* �!(* # � (�!,' " (*� # �)� � 2,� ( $ ,+ (*� *&�# � ,( �,1 '," �( ,1 2, # �,( * "$� #�* �" �(��* 8 � 2,� &" .( �&�* 9 # � �-(�0�!;(��&*�!(� �� 5 �6�� # � �!,* ,�� 2,� � �&� (* #�9 ��' � 9 %�� � � 7 $',� � � (�!,' " (*��!(* $ , �!(*�&�%(&(*� 9 " &(�$,' � * # +� (( (* *�.� +!'," �( ,1 9 " �,� 2, ' #�)�*# � '!(%, ,�� # �!(# &,%" (* � / ��#� # �!,* � # � $&2, *� F #�� �* " (* �,� ,( ��;� &, ��E *!,* !$*�2, � ")' #!(� #�9 ��' � 7 �&�'' ,�� 8 ' � �*,# � 2,� �!(* 3&�* � �,� ' ��!,* ,�� # $&2, *� !$*�2, � 3�� � 6�� � �6� �� �� �6�7 �,$$!� (* 2, ' ",'*�$ ' 1&% (* "$� �* #�* �" �(��* 8 � � �*;9;#�� 2, � '' � �!(��#.� (* $',*�* # � ��� &,1 # *-$ ����,� ��E 3� �&"! * /��*&(*� �5567 �

E!,� &,*&(* 8 &''� � �&(� �!,�0 �(* �" �#�&�� '& �!,$' �� # � ��� &,1 F &,1 $ �3!�;" &(� � # � ��� &,1 ��E *!,* !$*�2, � �* ��#,��&(* * ,( �"$!�*&(* �!�* # � �0 ��0 �* �!(�&��� 9 ' ��" �% (� # � ��� &,1 F���E � <( # � �!',*�!(� � * (, $&� '& �!"",;(&,*� �0 ��0 9 �+�* � 9 '& 3!�� ' * "$� # ��*&)'��� " (* # �,( �!,* $��&'&)' 9 ' � (+!� *' �*! ��&% �(* �" �#�&�� #&(� ' � �!,* ,�� � / ������ � �� � �� � �� ������ 3��� $!,� �� � 6��� ���� �� �6� ��7 �* ,( # " �;" �,� (*� '& �!"",*&*�!( # ����,�* * ' �!,*&% $&�$&2, *� 2,� �!(���* 9 � *&�# � ' � (+!� # � $&2, *� 1,�2, �9 � 2, �,( 3 (:*� # ��" ����!(

>�

�!�* '�)� $,�� (+!- � ,( �&'+ # $&2, *� 2,� $,��� *�&+ �� � ' ��� &, �&(� &+!�� 1 &"&��) �!�( # �:*� �*!��� ( �!,�� # �!,* 3� �&! * �!! ���� 2 �, * �!'' � �55 �7 � 7&(� '& �,�* (!,� ( �!(��#�� �!(� $&� � *-$ # �!,*&% $ !,� ' 2, ' � �&��! �� (* # � $�!)'�" &*�2, �$�!*!�!'&�� � * # ��*&)'��� " (* # �!,* �

/ � ��� &,1 2, (!,� �*,#�!(� �!(* #!(� # � ��� &,1 ��E *!,* !$*�2, � 3!(�*�!(;(&(* ( � ��� 6��� �6��� + � �*;9;#�� 2, �9 �0&2, # "&(# # �!(( 1 �!( �' 3&,* 3!,�(�� ,(�0 " �( #&(� ' ��� &, � + 3!(�*�!(( " (* �!�� �$!(# 9 ,( � �*&�( (!")� # ��*,&*�!(��!(��.* � * '' � 2, '& �!(�*�,�*�!( # *!$ !'!%� � + ��*, '' � #&(� ' � ��� &,1 # ��(3�&�*�,�;*,� 3+0!$'�( �55�7 � 7 &(� ' � ��� &,1 ��E *!,* !$*�2, � 8 ,( �!(( 1 �!( ( � �* $&� � �+� $&� ,( ��" $' �0 " �( #, ��� &, 8 " &�� $&� ,( 6� �� � �� � ���8 � � �*;9;#�� ,( �0 " �( $!�*�$&� # � '!(%, ,�� # �!(# �

�� ������� # � � 2,:* � �* #!(� '& *��0 9 &��!"$'�� � 4' � �&%�* # *�!,+ � $ !,� �0&2, � 2,:* ,( �0 " �( #&(� ' ��� &, � '�&(* '& �!,�� 9 '& # �*�(&*�!( � <( # � $&�&".*� �# �!$*�" ��&*�!( ' � $',� �!(��#���� �* �� 6���� � #, �!,*&% � /& �0&�% # �,( �)� #, ��� &, �* ' (!")� # �0 " �(� ,*�'��&(* � '� ( * '& �0&�% #, �!,*&% �* � '' # '& �)� '&$',� ,*�'��� � 7&(� ,( �!(* 1* !� '& �0&�% # � '� (� �* )!�(� 8 !, )� ( �� ' �!( �0 ��0 9 '& " �(�" �� � 8 # � $�!)'�" &*�2, � # ���� � �� (*� (* ( 1 , �

� ����������� � ��������� ���� �!(���* 9 �0!���� ,( '!(%, ,� # �!(# $ !,� �0&;�,( # � �0 " �(� !$*�2, � � / ",'*�$' 1&% ��E �" $!� 2, # ,1 �0 " �(� $&��&(* $&�'& " :" �)� &� (* # � '!(%, ,�� # �!(# #�� �� (* � � 7 $',� 8 ' � "$'!� # � * �0(!'!%� �*!,* !$*�2, � 3&�* 2, � ( # 0!�� # '& $��� (� # �!(+ �*��� ,�� ' 3&��� &, '&� � $ !�*&(*,( �!(( 1 �!( &,�& '& " :" '!(%, ,� # �!(# # )!,* ( )!,* � 7&(� � � �!(#�*�!(� 8'& �!(*�&�(* # ",'*�$ ' 1&% ( '!(%, ,�� # �!(# 3&�* �" �% � # � $�!)'�" &*�2, � # �!'!�&*�!( # �0 " �(� 2, (!,� #�+ '!$$!(� ( � �*�!( ��> �6 � / �,*�'��&*�!( �!(1 !�(* #,",'*�$ ' 1&% �$&*�&' * #, ",'*�$ ' 1&% ( '!(%, ,�� # �!(# "!#�� �!(��#��&)' " (* '&(&*,� # � �!(*�&�(* � ( 1 , �!"" (!,� ' + ��!(� ( � �*�!( � �6 � / �!$*�" ��&*�!( $��(;��$&' # ' �&� �*&*�!( ( '!(%, ,�� # �!(# �!(���* 9 " �(�" �� � ' (!")� # '!(%, ,��# �!(# (�� ��&�� $!,� � �$ �* � ' � �!(*�&�(* � �"$!�� � $&� ' ",'*�$ ' 1&% ��E � �($&�*��,'� � '& �0&�% #, �!,*&% #!(( ,( ) !�( �(3��� ,� 9 � ** " �(�" ��&*�!( $,��2,

>�

*!,� ' � �0 " �(� $&��&(* $&� '& �)� # $',� %�&(# �0&�% #!�+ (* &+!�� # � '!(%, ,��# �!(# #���� (* � � E!,� &,*&(* 8 ' � $�!)'�" &*�2, � # �!'!�&*�!( # �0 " �(� 3&��&(* $',;�� ,�� �&,*� $ ,+ (* &" ( � 9 ,( ��&�* �(�!"$� ���) ' (*� '& �0&�% * ' (!")� !$*�;" &' # '!(%, ,�� # �!(# # �,( �!,*&% � �( (!"" �� 6�6 �� �� � �� �6��� �� �� ����� ����� ���� ' �&*�! (*� � � # ,1 +&' ,�� �

�� ������� ������ �* ' $�!)'." 2,� �!(���* 9 !$ �� � ��",'*&(�" (* ' �!,*&% # � � 2,:* � * ' �&� �*&*�!( # '!(%, ,�� # �!(# &,1 �0 " �(� 8 � 2,� &" .( 9 # )� (" �'' ,� � �!',*�!(� 2, ' �!$*�" ��&*�!( �,�� ���+ # � # ,1 �!,�;$�!)'." � � �( � * 8 �' &�*� $�!,+� $&� � &,2,� � 3�5557 2, ��' 1 ��* # � 3&" �'' � # ��� &,1 * # � 2,:* � $!,�' �2, '' � ' ���&�* (*� ' (!")� !$*�" &' # '!(%, ,�� # �!(# $ !,� ,( �!,*&% !$*�2, * ' (!")� # '!(%, ,�� # �!(# !$*�" &' $!,� ' �!,*&% !$*�" &' &, � (� # '& �0&�% �* (!( )!�(� � / �!,*&% !$*�2, " * ( 1 , # � $�!)'�" &*�2, � # ",'*��!* #&(� # �%�&$0 � &,1 �'�&�� � 2,� 3!(* ' �!)1 * #, �0&$�*� � �

� ��� ���� ��� � �� ���������� �* '& ��&'�*� # � ��� &,1 &�*, '� � /& �%,� � �> #����*'& ��*,&*�!( �'&���2, # �,( ��� &, *�&(�$ !�*&(* # � $&2, *� F 2,� �!(* �&�� ")'�� �,� ,( )!,�' '! �&' ��� 8 *�&(�$ !�*� $&� ,( ��� &, ��E ",'*��)� �

� F� � � �> � ��� ��� ��� �� ���� � ��� �� ��

/& �! 1 ��* (� # � � #�� �� (*� ",'*�$ ' 1&% � �!(* 9 ' �!��%�( # $�!)'�" &*�2, � # %�!,$&% # �,1 � 7 �,( $&�* !( �0 ��0 9 %�!,$ � ' � �,1 !$*�2, � 2,� �,�+ (* # �$!�*�!(� �!"",( � # *�&1 * &�( # " �(�" �� � ' �!�* # � �2,�$ " (*� # �!,*&% #&(�' � �!,* ,�� "!(*��� ( �%,� � �6 � 7 �&,*� $&�* 8 !( �0 ��0 9 %�!,$ � ' � �,1 �' �*�!(�2, �9 ' � (*�� #, ��� &, 2,� $&�*&% (* ,( ":" '!(%, ,� # �!(# � �( � * 8 �0&2, 3!�� 2, �,(

�5

�,1 �' �*�!(�2, #!�* :*� �(���� !, 1*�&�* $&� ,( �!,* ,� 8 �' 3&,* 2, �,( �2,�$ " (*�!�* $��� (* #&(� ' �!,* ,� $!,� " &(�$,' � '& '!(%, ,� # �!(# $ !�*&(* � �,1 � + ��2,�$ " (*� 8 ' � �E $!,� ����� ��� ��� � ��� ��8 �!(* �!�* ,1 * ' %�!,$&% +�� 9" �(�" �� � ' ,� (!")� #&(� ' ��� &, �

�� ���������� �� ��������� ���� $ �" * # � '��0 � ' � �!(*�&�(* � # ' �&� �*&;*�!( # '!(%, ,�� # �!(# * 8 $&� �!(��2, (* 8 # �!)* (�� # � &� �*&*�!(� # )� ( " �'' ,� 9 �&��*� 34&"&",�*0- * 8,�0 �1 ���� 2 -,)�&"&(�&" * �!'' � ���� 2 �,' **& * �!'' ��55� 2 -0&�" & * �&�+&��%!� �5557 � �( � * 8 #, $!�(* # +, # ' �&� �*&*�!( # '!(;%, ,�� # �!(# 8 ,( �!(+ ���!( &%�* �!"" �� ' �0 " �( �!(+ �*� �*&�* �!,$� ( # ,1 �!,�;�0 " �(� �(#�$ (#&(*� 8 #��!,$'&(* &�(�� ' � �!(*�&�(* � # �!'!�&*�!( �!,�;1 &� (* � � / �!$*�" ��&*�!(� �!(� �(&(* ' � �2,�$ " (*� # �!(+ ���!( �0 ��0 (* *!,* � 9 ( " �(�" �� �' (!")� *!,* ( �0 ��0&(* 9 !)* (�� 8 $&� 1 "$' 8 ,( 9 �&��*� !$*�" &' 8 � � �*;9;#�� 2, ' (!")� # '!(%, ,�� # �!(# (�� ��&�� � �!�* �%&' 9 '& �0&�% #, �!,*&% �

7&(� ' �&� # '& �!(+ ���!( *!*&' 8 ' �!$*�" ��&*�!( �!(���* 9 �0!���� ,( �!,�; (� ")' " �(�" &' # � (�,#� #, ��� &, !� �(�*&'' � ' � �!(+ �*��� ,�� � E,��2, �,( �!(+ �*��� ,�*!*&' $ �" * # *�&�* � *!,� ' � �0 " �(� - $&��&(* �&(� &,�,( �!(*�&�(* 8 $ '&� � ,(�!(+ �*��� ,� #&(� ,( (�,# � +� (* 9 �!,$ � ' ��� &, * ' � �0 " �(� 9 � * (#�!�* '9 �4' � �&%�* #!(� # *�!,+ � # � #��!"$!��*�!(� # � ��� &,1 ( �!,� ��� &,1 �,� ' �2, '��' �!�* &��� # �!)* (�� ,( &� �*&*�!( # '!(%, ,�� # �!(# # � 9 �&��*� !$*�" &' 3�,' **& * �!'' � �55 � 2 -,)�&" &(�&" * �!'' � ���� 2 �!%(� �5557 � / �&� # '& �!(+ ���!( $&�*� '' �* #�� �� (* $,��2, # � �!(+ ���!(� (!( �!(*�&�(* � �!(* #��$ !(�)' � �,� *!,� ' � �!"" *�" &�� ( (!")� '�" �*� � 4' � �&%�* &'!�� $',*�* # #�" (��!(( � �0&2, �2,�$ " (* $!,�&��,� � 2, *!,* �0 " �( (�� ���*&(* ,( �!(+ ���!( ( *�!,+ �& ,( #��$!(�)' � �,' **& 8+&�&%�&((�� 8 � &�%&(! 8 � &� '&" &(�� 8 * E ���&(! 3�55 �7 !(* � *�!,+� # � $�!)'�" &*�2, �# � ��� � �� ������ �� #&(� ' �&� !� ' ��� &, �* ( &�)� � =!,� "!(*�!(� &, �0&$�*� �2, ��' - & ,( '� ( 3!�* (*� � #�" (��!(( " (* * ' �!$*�" ��&*�!( # � �&$&��*�� # �,( ��� &,# ",'*��!* �

7&(� ' �&� # '& �!(+ ���!( '�" �*� 8 ' � $�!)'�" &*�2, � �!(* $',� �!"$' 1 � * " :' (*#�" (��!(( " (* # '& '&�% ,� #, �$ �*� &�� ���) ' 9 ,( '!(%, ,� # �!(# * ��$&�*�*�!(# � � �$ �*� � #&(� ' � (� ")' # � '!(%, ,�� # �!(# #��$!(�)' � 2

��

/& � �*�!( �,�+&(* � ��(*�� �� $',� �$ ����2, " (* &,1 $�!)'�" &*�2, � # �&� �*&*�!(# '!(%, ,�� # �!(# #&(� ,( "!#.' *�.� �$,�� # � ��� &,1 !$*�2, ��E "!(!�)� � �

� �� ��� ����� � ���������

/ � ��� ���� �� � �� �� � ���� /��� �!(* ' � $� " � �� ��� &,1 ��E 9 &+!�� �*� �*,#��� #&(�'& '�**��&*,� � <( $� " � � "!#.' # � � ��� &,1 *�� $&�*� # �,( %�&(# $�!1 �" �*� (*� ' � $��(��$&' � $�!)'�" &*�2, � # �!$*�" ��&*�!( � (�!(*�� � * � �*&�( � (!*�!(� �'&���2, �# *0�!�� # � %�&$0 � �

� <� <; ��� �B �� ��� ���� �? A ��� ��

� ������������ ��� �� ����� # � (�,#� # �,( ��� &, !$*�2, " !(!�)� �* ��&'��� $&� # � ��)' � �!"$!��� # # ,1 �)� � !$*�2, � !�� (*� � # " &(�.� �-" �*��2, � /&"!#�'��&*�!( # � � �)� � �"$'�2, �!,+ (* ,( �&$&��*� $!* (*� '' " (* �(�(� ( (!")� # '!(%, ,�� # �!(# 8 � 2,� �* �!0�� (* '!��2, �!( �0 ��0 9 " �(�" �� � � (!")� �

��� �������� 2,� �2,�$ (* ' � (�,#� ,*�'�� (* ' � * �0(!'!%� � *!,* !$*�2, � � / � 3!(�;*�!((&'�*�� ( $'&� #&(� ' � �!,* ,�� 2, (!,� �!(��#��!(� �!(* ��0�" &*��� � ( �%,� � �� � �' ( � �&%�* 2, # ��*&)'�� # � �!(( 1 �!(� 9 $',�� ,�� �&,*� ( ' � " &(�$,'&(* $&�'!(%, ,� # �!(# * �&(� �!(+ ���!( �

12 Commutateurs MultiplexeursDémultiplexeurs

de sortie 1Fibre

d’entrée 2

d’insertionFibre

Fibre

d’entrée 1

Fibre

Fibre

Fibre

de sortie 2

d’extraction

� F� � � �� � � 6� �� � �� 5 �� 6� ��� �� ��� � �� ������� ���� �� ���� � �� � �� �

��

� ��������� � ������������� #, ��� &, �* ' � (� ")' # � ���� ���� �� 6����� 6��� �� 2, ' ��� &, #!�* � �+ �� � <( * '' � 2,:* �* '& #!((� # �,( (�,# �!,�� * # �,((�,# # �*�(&*�!( (*� ' �2, '� ,( �!"",(��&*�!( #!�* :*� �*&)'� �

��� ���� ����� ���� �������� �&*��3&��&(* # �,( * ' ��� &, � �!)*� (* #�� �* " (*&+ � ,( %�&$0 !�� (*� �-"�*��2, � <( # "&(# # �!(( 1 �!( �* &'!�� ,( �!,$' # �!"" *� * '& �!(( 1 �!( � �& ��&'��� $&� ,( �0 " �( #, %�&$0 &''&(* # '& �!,�� # '&# " &(# 9 '& # �*�(&*�!( � / ",'*�$' 1&% ( '!(%, ,�� # �!(# * '& �!(*�&�(* $0-��2, 2,� ( ���,'* � *�&#,�� (* $&� ' 3&�* 2, �0&2, �0 " �( � +!�* &� �* � ,( '!(%, ,�# �!(# # �!�* 2, �&,�,( '!(%, ,� # �!(# ( �!�* $ !�*� $&� # ,1 �0 " �(� 2,� � ��!�� (*�,� ,( '� ( � /& "!#�'��&*�!( # � ��� &,1 "!(!�)� � $&� # � %�&$0 � (!(;!�� (*�� & &,����*� �*,#�� #&(� '& '�**��&*,� $ !,� $� (#� ( �!"$* # � �!(*�&�(* � �,$$'�" (*&�� �# �-" �*�� � �( � * ' "!#.' ( %�&$0 � (!(;!�� (*� �* �2,�+&' (* &, "!#.' !�� (*��-"�*��2, �!(*�&�(* 9 '& �-" �*�� # ' ��(�*&(� # �!"",(��&*�!( 3� ��' - & ,( � 2,:*

(u, v) 8 &'!�� �' - & '& � 2,:* (v, u)

7 8 #, �!,*&% 3' �0 " �( # '& � 2,:* (u, v)

#!�* ,*�'�� �' � " :" � '� (� 2, � ', � #

(v, u)7 8 * ' �&� �*&*�!( # '!(%, ,�� # �!(# 3'& '!(%, ,�

# �!(# &� �*� &, �0 " �( # (u, v)

�* '& " :" 2, � '' &� �*� 9 � ', � # (v, u)

7 �

� ����������� � ��������� ���� &,1 �0 " �(� � �+&(* ' ��(�*&(� # �!"",(��&*�!(� � 1$��" ( * �" � # *0�!�� # � %�&$0 � 1&�* " (* �!"" ' $�!)'." �'&���2, # �!'!�&*�!( # �0 " �(� #&(� ,( %�&$0 &+ � ,( " �(�"," # �!,' ,�� � + ** 2,&(*�*��!�� �$!(# ( � * 9 ,( # � 3&�* ,�� $��(��$&,1 #, �!�* # � �2,�$ " (*� " �� ( $'&� #&(� ,( ��� &, �� ' * �!( �*,# �* �(*�� ��&(* �&� ' ��(�, (� # �,( * '' 3!(�*�!( # �!�* 8 %'!)&' 9 *!,* ' ��� &, 8 �* *�.� #���� (* # � '' # �,( 3!(�*�!( * '' 2, '& �0&�% #, ��� &, 8 '! �&' 9 �0&2, '� ( � � '* �(&*�+ " (* 8 !( $ ,* +!,'!�� " &1�" �� � ' (!")� # � 2,:* � � �+ � � &+ � ,( (!")� #!((� # '!(%, ,�� # �!(# #��$!(�)' � 8 � � �* �2,�+&' (* �

/ � &$$'��&*�!(� (+ ��&%� � 9 ' �!$*�" ��&*�!( # � ��� &,1 ��E 8 " &�� &,��� &, 6�� � � 6� ����� �� !� �' � �&%�* # �!�#!((&(� � # � �!"",(��&*�!(� �,� ,( ��� &, 9 ",'*�$ ' 1&% (* "$� #�* �" �(��* 8 !(* " !*�+� ,( (!,+ ' �(*��:* #&(� ' ��*,# # '& �!'!�&*�!( # �0 " �(��,� # � �'&�� � # %�&$0 � $&�*��,'�.� � 3� �"!(# * �!'' � ���� 2 �,"&� ���� 2 � �' )&�0 * �!'' � ���� 2 �,' **& * �!'' � �5557 �

�6

� <� <� � � �����A ��?� �� �� ��������� �� ���A ��

4 �� "" (* !(* �*� $,)'��� # (!")� ,1 *�&+&,1 �*,#�&(* '& �!'!�&*�!( # �0 " �(��,� # � *!$!'!%� � ��"$' � * '' � ' � %��'' � 8 ' � &(( &,1 * ' � &�)� � 3� �" !(# * �!'' ����� 2 �&�%&(! * �!'' � ���� 2 �,"&� ���� 2 =� �� ( * � �(# ���� 2 � �' )&�0 * �!'' � ���� 2�,' **& * �!'' � �5557 � /& $',$&�* # � � �*,# � � ��(*�� �� (* &,1 '� (� (*� '& 6���� �

l#

' � (� ")' # �0 " �(� * ' (!")� !$*�" &' # �!,' ,�� (�� ��&�� � 9 ,( �!'!�&*�!( 8 w�

�( � * 8 '& �0&�% # �,( '� ( #, ��� &, �* ' (!")� # �0 " �(� *�&+ ��&(* � '� ( * '&�0&�% #, ��� &, �* '& �0&�% #, '� ( ' $',� �0&�%� � *&(* #!((� 2, # ,1 �0 " �(� 2,�*�&+ �� (* ' " :" '� ( ( $ ,+ (* &+!�� '& " :" �!,' ,� 8 '& �0&�% #, ��� &, �* ,( )!�( �(3��� ,� &, (!")� " �(�"," # �!,' ,�� (�� ��&�� � � / �&*�! w

l

(*� ' (!")� # �!,' ,�� * '& �0&�% �* ,( 2,&(*�*� *�.� �*,#�� �&� '' $ �" * # " �,� � 3&��' " (*'& 2,&'�*� # �,( �!',*�!( &$$�!�0� � �( � * 8 �' �* �!,+ (* #�9 ��' # � �*�" � ' (!")� !$*�" &' # �!,' ,�� &'!�� 2, '& �0&�% �* ,( 2,&(*�*� �""�#�&* " (* #��$!(�)' �

/ �&� !� ' %�&$0 & ,( *!$!'!%� ( &(( &, � �&$$ '' ' $�!)'." # �!'!�&*�!( # �&��� ����,'&�� � � <( $� " �.� �*,# # � &�&$ *-&( 3���57 & #!((� ,( 3

2

;&$$�!1 �" &*�!( ��( ,*�'��&(* ,( ���,'*&* # �,�� � 3����7 2,� ��#,�* '& �!'!�&*�!( # � &��� ����,'&�� � 9,( �(�*&(� $&�*��,'�.� # ",'*��!* (*� � 8 �,"&� 3����7 & $�!$!�� ,( &$$�!1 �" &*�!(&'�&*!�� # 3&�* ,�

1+ 1e≈ 1.37

� -& * �0(�2, 8 $�! �0 # � '' � ,*�'��� � #&(� (!� *�&+&,1 8�!(���* $��(��$&' " (* 9 ���!,#� '& � '&1&*�!( 3�&�*�!((&�� #, ",'*��!* * 9 $�! ��# �9 ,( ������ ������ �� # '& �!',*�!( !)* (, � + ** * �0(�2, �!'!� $� �2, *!,� ' ��0 " �(� &+ � ,( (!")� # �!,' ,�� �%&' 9 ' �!$*�" &' # '& � '&1&*�!( 8 '& 3&�) ' $�!$!�*�!(# �0 " �(� � �*&(*� �* �!'!��� #&(� ,( ,'*�" $0&� ,*�'��&(* ' " �'' ,� &'%!��*0" $!'-(!" �&' �!((, � + ** # �(�.� $0&� ( � (% (#� 2, �,( $ *�* $ �* $,��2, � '' ( � �&$$'�2, 2, �9 $ , # �0 " �(� �

E!,� ' � *!$!'!%� � ( &�)� 8 ,( &$$�!1 �" &*�!( #�* �" �(��* & �*� $�!$!�� $&� � �;' )&�0 8 �&(� ( 8 � &� '&" &(�� 8 8 �0&�' 8 * E ���&(! 3����7 � + * &'%!��*0" 8 2,� �!'!� *!,* (� ")' # �0 " �(� # �0&�%

l �,� ,( &�)� ( ,*�'��&(* &, $',� 5l3

�!,' ,�� 8 �* %'!,;*!( * $�!�.# $&� $0&� � 8 ,( $&� �!"" *

v# ' �&�)� � / ��#� �!(���* 9 �!(��#�� � ' �

�!"" *� #&(� ' �!�#� # �,( $&��!,�� ( '&�% ,� # �&) !�# � /!��2, ' �!"" *v

�* *�&�*� 8' �&'%!��*0" 3&�* ' �0-$!*0.� 2, ��' & #�1 9 �!(�*�,�* ,( �!'!�&*�!( $&�*� '' # *!,� ' �

�>

�0 " �(� 2,� ��� 6� ��� ,( �!"" * &(*��� ,� 9v

* ,(�2, " (* # � ,1;'9 � �( #�* 2, �,(�0 " �( *!,�0 ,( �!"" * � ��' ( $&�* 8 - &���+ !, ' *�&+ �� ��" $' " (* � 4' �* &,���3&�* ' �0-$ !*0.� 2, ' � �0 " �(� *!,�0&(*

v,*�'�� (* $',� # �!,' ,�� 2, '& �0&�% 8 " &��

2, � �,�$',� �* '�" �*� 9 ,( *� �� # '& �0&�% � + ** 0-$!*0.� * # � * �0(�2, � # � �!'!��&% #!(( (* '& '�) �*� # �!(*�(, � '& �!'!�&*�!( # � �0 " �(� *!,�0&(*

v ( ,*�;

'��&(* ( $',� ,( (� ")' # �!,' ,�� (!( � $��� (*� � $&�" � ' � �0 " �(� #�1 9 �!'!����*!,�0&(*

v� /& *&�'' # � * (� ")' �* '' &,��� '�" �*� 9 ,( *� �� # '& �0&�% 8 � 2,�

&" .( 9 ,( (!")� *!*&' # �!,' ,�� ,*�'��� � �(3��� ,� 9 53

# '& �0&�% � � �' )&�0 * �!'' �3����7 $�!,+ (* &,��� 2, � * &'%!��*0" �* ' " �'' ,� &'%!��*0" $!'-(!" �&' %'!,*!( * #�* �" �(��* $ !,� � $�!)'." �

E!,� &"�'�!� � � ** &$$�!1 �" &*�!( 8 �' & #!(� 3&'', �0&(% � # �'&�� # �&'%!��*0" * ,*�'�� � ,( &,*� &$$�! �0 � 7&(� ' �&� # � &�)� � )�(&�� � 8 �,' **& 8 +&�&%�&((�� 8� &� '&" &(�� 8 * E ���&(! 3�5557 !(* $�!$ !�� ,( &'%!��*0" &'�&*!�� 8 !$*�" &' #&(� '& �'&�� # � &'%!��*0" � &'�&*!�� � 8 $ !'-(!" �&,1 * %'!,*!( � + * &'%!��*0" �&'�,' ', � &,��� ,( �!',*�!( ( $&�*&(* # '& �&��( + �� ' � 3 ,�'' � 8 " &�� #, 3&�* # ' �&'�&*!�� 8 � �!"$!�* �!"" � ��' �!(� �+&�* ,( #��*��),*�!( # � �!',*�!(� �!(�*�,�*�) ' � # � ** " &(�.� � �+ �%�&(# $�!)&)�'�*� 8 �0&2, �'�" (* # � ** #��*��),*�!( & '& $�!$���*� # �:*� '! �&' " (*���� � ��� ������ ��� + '& ��%(�� 2, #&(� �0&2, �*!�' � (*�� ( ,( �!"" * # ' �&�)� 8*!,* � $&�� �(#�$ (#&"" (* #, � �* # ' �&�)� 8 &, $��1 # �,( �� ,� *�.� 3&�) ' 2,� �* �!���%� � � ����� �� � + '& &".( 9 � 2, ' �&'%!��*0" � �!"$!�* �!"" � ��' �*&�**!,1 !,�� #&(� ' �&� ( "!- (( # ' �&'%!��*0" %'!,*!( * #�* �" �(��* � 7 '& �!�* ' �$�� � �&� �!(* �+ �*�� * ' 3&�* ,� # �&$$�!1 �" &*�!( �* &" �'�!�� 8 &+ � %�&(# $�!)&)�'�*� 89 7

5+ o(1)

� 4' 3&,* *!,* 3!�� � " &�2, � 2, ' � �!(�*&(* � �&�0� � #&(� ' � * �" � # �!�#� �(3��� ,� 8 #, � 9 '& �!�� �*�!( # � �� ,�� 3&�* � '! �&' " (* $&� ' � �0!�1 &'�&*!�� � 8 �!(*%�%&(* �2, � * '�" �* (* '& $!�*� # ' �&'%!��*0" &,1 &�)� � # 0&,* ,� $ *�* $&� �&$$!�*9 '& �0&�% �

� �� ��� ����� � � �������

/ "!#.' $ !,� ' � ��� &,1 "!(!�)� � $��� (*� #&(� '& � �*�!( $����# (* �* *�.��$,�� * $',� $�!�0 # (!*�!(� # *0�!�� # � %�&$0 � 2, # '& ��&'�*� � �( $&�*��,'� � 8 �'

��

�* �" $'���* " (* 3&�* ' �0-$!*0.� 2, ' � �)� � !$*�2, � �(�*&''� � #&(� ' ��� &, $ ,+ (*$!�* � ,( (!")� 2,&�� �(�(� # '!(%, ,�� # �!(# � 7 $',� 8 !( �!(��#.� 2, � (*� # ,1(�,#� #, ��� &, ,( � ,' �)� �* �(�*&''� #&(� �0&2, #�� �*�!( � /& $� " �.� 0-$!*0.� �* *�.� �'!�%(� # '& ��&'�*� * �0(!'!%�2, 8 '& # ,1 �." �* # "!�(� ( "!�(� ��&'��* ��!(!" �2, " (* 8 ( $&�*��,'� � #&(� ' � ��� &,1 # ��(3�&�*�,�*,� �

�( � * 8 ' �!�* $��$ !(#��&(* '!�� # ' ��(�*&''&*�!( # �,( ��� &, �* #� 9 '& $ !� # ���)' � 8 ( 3&�* &,1 *�&+&,1 # * ��&�� " (* (�� ��&�� � 9 ' � (3!,��� " (* # � � ��)' � ��( �!"$&�&��!( # � � �!�*� 8 ' $��1 # �,( �)� #&(� ,( ��)' �* (�%'�% &)' * ' �!$ ��&* ,�� $��3.� (* $!� � # � 3&��� &,1 # $',�� ,�� �)� � $!,� �0&2, '� ( 3E!�*! �5557 �7 $',� '& * �0(!'!%� &�*, '' ( $�!$!� 2, # � �)� � # �&$&��*� )!�(� ( (!")� # '!(%, ,�� # �!(# #��$ !(�)' � � 4' �* #!(� �� (*� ' # 3&�� �+!', � ' "!#.' * # �!(��#�� � # � ��� &,1 ���� � /���8 � � �*;9;#�� !� ,( '� ( #, ��� &, �* �!(�*�*,� # �,(3&��� &, # $',�� ,�� �)� � �

�,$&�&+&(* 8 � ,' ' �!$*�" ��&*�!( �,� ' (!")� # '!(%, ,�� # �!(# &$$&�&���&�* (&;*,� '' " (* � 7&(� ' �!(* 1* # � ��� &,1 ",'*��)� � 8 ,( &,*� $&�&" .*� �* �,1 * 9!$*�" ��&*�!( � ' (!")� # �)� � �,� �0&2, '� ( � �( � * 8 " :" �� ' � !$ ��&* ,�� (�(�*&'' (* $',�� ,�� # �,( �!,$ 8 �' � �* �(*�� ��&(* # � ( ,*�'�� � ' " !�(� $ !���) ' &�( # $!,+!�� 8 $&� 1 "$' 8 '!, � ' � �)� � +&�&(* � 9 # �&,*� � !$ ��&* ,�� !, ��" $' " (* %&�# �,( "&�% # " &( ,+� ( $��+���!( # ��!���&(� #, *�&�� !, # $�!� ��,� ,'*��� ,��# ���,���&*�!( #, ��� &, � E&� &�'' ,�� 8 (!,� + ��!(� 2, $� (#� $' �( " (* ( �!"$* '& ",'*�$ '���*� # � �)� � �,� ' � '� (� 8 (!*&"" (* '& �!,$' �� 2, � '' &$$!�* 8 $ �" *# � 1$'!�* � '& �&$&��*� #, ��� &, # " &(�.� $',� 9 �&� �

� <= <; � � �����A �� � ���������� �� �� ?�?�� � ����

E ',�� ,�� *�&+&,1 !(* �*,#�� # � $�!$���*�� *0�!��2, � # � ��� &,1 ",'*��)� � �&(�#��(�� # (!,+ &, "!#.' �!")�(&*!�� 8 ,( '� ( �!(�*�*,� #

k�)� � �*&(* &'!�� "!#�'���

$&� &,*&(* # �&��� $&�&''.' � #&(� ' %�&$0 38 &�%&�& * - �" !( �555 2 /� * - �"0& �55 � 2+0!� * �!'' � �55�7 �

7 &(� � �!(* 1* 8 �' & �*� (!*&"" (* $�!,+� 2, �&,%" (* � ' (!")� # �)� � $��� (*�,� �0&2, '� ( #, ��� &, $ ,* �&#��&' " (* ��"$'�� � ' $�!)'." # �&� �*�!( # '!(%, ,��

��

# �!(# � �( $&�*��,'� � 8 � $�!)'." �* NP;�!"$' * �,� ' � ��� &,1 "!(!�)� � ( �*!�' (!( !�� (*� " &�� # +� (* $ !'-(!" �&' #.� 2, # ,1 �)� � �!(* #��$!(�)' � �,� �0&2, '� ( ��( � * 8 � � �)� � �,$$'�" (*&�� � " !#�� (* �*�,�*,� '' " (* ' $�!)'." ( �!"$ (�&(*' � �!(*�&�(* � # �-"�*�� #, "!#.' (!( !�� (*� * � (# (* ' $�!)'." �2,�+&' (* 9� ', � #&(� ' � ��� &,1 "!(!�)� ( �*!�' !�� (*� �-" �*��2, �

E!,� �*,#� � ' ��(�, (� #, # %�� # '�) �*� &$$!�*� $&� '& ",'*�$ '���*� # � �)� � �,�' � 9 �&��*� # ' �&� �*&*�!( # '!(%, ,�� # �!(# 8 '& �0&�% * '' 2, � '' �* #��(� #&(� ' �!(* 1* # � ��� &,1 "!(!�)� � ( � �* $',� ,( (!*�!( $ �*�( (* � �( � * 8 �' �* �""�#�&*2, ' (!")� # '!(%, ,�� # �!(# (�� ��&�� � �* #�" �(,� &, "!�(� # �,( 3&�* ,�

k $&��&$$!�* 9 ,( ��� &, "!(!�)� � ��' - &

k�)� � $&� '� ( � �' �,9 * # �!(��#�� � ,( �!,$'

3'!(%, ,� # �!(# 8 (," ��! # �)� 7 #&(� ' � ��� &,1 ",'*��)� � �!"" ,( � ,' '!(%, ,�# �!(# #&(� ' � ��� &,1 "!(!�)� � � + '&�� " (* 8 � ��' 1 ��* ,( &� �*&*�!( # '!(%, ,��# �!(# &,1 �0 " �(� &+ �

wk '!(%, ,�� # �!(# &+ � ,( � ,' �)� 8 &'!�� �' ( 1 ��* ,( &+ �

w '!(%, ,�� # �!(# *k�)� � � + '& � +� (* 9 #��*��), � ' � �0 " �(� �,� �0&2, �)�

* 9 �!(��#�� � 2, �,( �0 " �( %&�# ' " :" (,"��! # �)� �,� �0&2, '� ( �!"" �'%&�# '& " :" �!,' ,� # )!,* ( )!,* � �!,* &,��� �'&�� " (* 8 ' 3&�* # %&�# � ' " :" (,"��! # �)� # )!,* ( )!,* �* *�!$ �!(*�&�%(&(* $,��2, � ( �0&(% � 9 �0&2, �!,* ,� �* $!���)' * �' #!�* :*� $!���) ' # 3&�� " � ,1 2, � ��" $' �&*�!

k� E&� �!(��2, (* 8

'& 2,&(*�*� $ �*�( (* #&(� ' �&� # �,( ��� &, ",'*��)� �* ' �&*�! lk

# '& �0&�% �,� ' (!")� # �)� � 8 � � �* 9 #�� '& �0&�% " !- (( # �0&2, �)� �

/& ",'*�$ '���*� # � �)� � $ �" * ,( &"�'�!�&*�!( # ' � 9 �&��*� # ' �&� �*&*�!( # '!(%, ,�� # �!(# )� ( $',� �" $!�*&(* 2, � ��"$' 3&�* ,�

k� �( � * 8 8 &�%&�& *

- �" !( 3�5557 !(* "!(*�� 2, $ !,� *!,*k

*w 8 �' 1 ��* ,( ��� &, * ,( (� ")' #

�0 " �(� * '� 2, ��' 3&,* &, "!�(� w '!(%, ,�� # �!(# &+ �k

�)� � $&� '� ( 8 " &�� ,( � ,' '!(%, ,� # �!(# &+ �

k + 1�)� � � / � " :" � &,* ,�� !(* "!(*�� 2, $!,� *!,*

��� &, N #!((� 8 �' 1 ��* ,( (!")� # �)� � $&� '� ( k(N )9 $&�*�� #,2, ' *!,* (� ")'

# �0 " �(� �,� N &#" * ,( &� �*&*�!( # '!(%, ,�� # �!(# !$*�" &' 8 � � �*;9;#�� &+ �&,*&(* # '!(%, ,�� # �!(# 2, '& �0&�% " !- (( #��(� ��;# ��,� 38 &�%&�& * - �" !(�55�7 �

+ *-$ # ���,'*&* �!(�*�*, ,( $� " �.� &$$�! �0 *0�!��2, # ' ��" $&�* # '&",'*�$ '���*� # � �)� � �,� ' �&� �*&*�!( # '!(%, ,�� # �!(# 8 " &�� ( �!(* +&'&)' � 2,

��

$!,� # � *!$!'!%� � ���, � # '& *0�!�� 8 �!"" #&(� ' � *�&+&,1 # 8 &�%&�& * - �" !(3�5557 * /� * - �" 0& 3�55 �7 8 !, )� ( ( $ �" ** (* $&� # � 1$'!�*&*�!( $�&*�2, � E&� 1 "$' 8 ' (!")� # �)� � k(N )

#��(� $&� 8 &�%&�& * - �" !( 3�55 �7 �* # ' �!�#� #

n! $!,� ,( &(( &, 9n �!"" *� � � �

7 �&,*� � �*,# � � �!(* �(*�� ��� � 9 # � ��*,&*�!(� $',� �!(��.* � 3�&�!(� * �!'' ����� 2 �--*�� * � ��*&" ! ���� 2 -&&# * /,! �55� 2 �0&(% * � �&! ���� 2 /� * -!"&(� �555 2�,�� * �!'' � �55�7 � ��( # �:*� ( �&$&��*� # *�&�* � 9 '& 3!�� ' �&� �*&*�!( # '!(%, ,��# �!(# 8 ' � �!(+ ���!(� ( '!(%, ,�� # �!(# * '& ���,���&*�!( # � ��� &,1 8 �&�!(� 8 �&-+ ' 8� �)) (� 8 * �!�!*0- 3����7 �!(��#.� (* ,( �!,*&% �,� # � �0 " �(� # '!(%, ,� '�" �*� �4'� $�!$ !� (* ,( 3!�",'&*�!( ( $�!%�&"" '�(�&�� ( (!")� � (*� �� 2, ��'� * (* (*# ���!,#� $&� # � 0 ,���*�2, � +��&(* 9 " �(�" �� � ' (!")� *!*&' # �)� � #&(� ' ��� &, � /& '�" �*&*�!( # '& '!(%, ,� # � �0 " �(� ' ,� $ �" * # " &(�$,' � ,( "!�(�%�&(# (!")� # �0 " �(� " &�� '�" �* &,��� ' � $ �3!�" &(� � # � �!',*�!(� $�!#,�* � �7 $',� '& #�9 �,'*� # ���!',*�!( # ' ,� $�!%�&"" '�(�&�� 1$'!� '�**��&' " (* 9" �,� 2, ' �!( &,*!��� # � '!(%, ,�� $',� %�&(# � 8 * '& ) !�( �,� ' � '!(%, ,�� 2,�#!(( ' " �'' ,� ���,'*&* +&�� %�&(# " (* &+ � '& *!$ !'!%� #, ��� &, * '& �*�,�*,� # ' ��(�*&(� # �!"",(��&*�!( � 4' �* #!(� 2,&��" (* �"$!���) ' # � �*�" � � � � �� '& 2,&'�*�# � �!',*�!(� $�!#,�* � $&� � ** &$$�!�0 � �--*�� * � ��*&"! 3����7 &**&2, (* ' " :" $�!)'." $&� ' )�&�� # " �*&0 ,���*�2, � # *-$ � �,�* ��",'� !, � �0 ��0 *&)!, � + �# ,1 �*,# � " ** (* ( �+ �# (� # � ���,'*&*� 2,� �!(� �" (* 2, '& ",'*�$ '���*� # � �)� �&���!,* ' � 9 �&��*� #, ��� &, � -&&# * /,! 3�55�7 �!(��#.� (* 8 ,1 8 ' $�!)'." &��! ��� # " &1�" ��&*�!( #, (!")� # �0 " �(� 2, �,( ��� &, #!((� $ ,* � �+�� � 4'� ,*�'�� (* # �* �0(�2, � # #��!"$!��*�!( '&%�&(%� (( $!,� !)* (�� # � 0 ,���*�2, � # ���!',*�!( (* "$� �&��!((&)' # ' ,� 3!�",'&*�!( ( $�!%�&""&*�!( '�(�&�� �

/ � ��� &,1 �,$$!�*&(* # � *�&��� #-(&" �2, � !(* &,��� �*� �*,#��� � 7&(� � �!(* 1* 8' � �0 " �(� !$*�2, � #!�+ (* :*� �*&)'�� $,�� � *���� #-(&" �2, " (* � �,�� 8 E, �0 8 �&;%(&�� 8 * 7!*&�! 3�55�7 *�&�* (* # �,( "!#.' #�* �" �(��* 2,� $ �" * (!*&"" (* # "!#�'�� � # � ��*,&*�!(� !� # � �'� (*� ��� �+ (* # � # " &(# � # �!(( 1 �!( $!,� ,( $�;��!# #!((� � 4' � �&%�* &'!�� # #�" (��!(( � ' ��� &, ( $� (&(* ( �!"$* ' �&' (#�� �# $��� (� # � �!(( 1 �!(� � / #�" (��!(( " (* �* �&'�,'� %��� 9 ,( "�*&0 ,���*�2, # *-$ � �0 ��0 *&)!, � �0&(% * � �&! 3����7 * /� * -!"&(� 3�5557 � ��(*�� �� (* &,1

��

*�&��� �*! �0&�*�2, � 2, ��'� *�&�* (* $&� # � * �0(�2, � ��� � �� + � *�&+&,1 "!(*� (* (;�!� ' 3&�* 2, �,( ��� &, ",'*��)� �* $',� 9 �&� 2, �,( ��� &, "!(!�)� # " :" �&$&��*� $&� '� ( � 4'� " ** (* &,��� ( �+�# (� 2, '& ",'*�$ '���*� # � �)� � &" .( # �%&�(� ( $ �3!�" &(� �2,�+&' (* 9 � 2, $ ,* &$$!�* � # � �2,�$ " (*� # �!(+ ���!( ( '!(%, ,�� # �!(# '�" �*� �

+ ** # �(�.� �!(�*&*&*�!( �* 9 " **� ( �!0�� (� &+ � '& � " &�2, 3&�* &, #�),*# � ** � �*�!( � �( � * 8 �� ' �!( �!(��#.� ' �!,$' 3'!(%, ,� # �!(# 8 (,"��! # �)� 7�!"" ,( � ,' '!(%, ,� # �!(# #&(� ,( ��� &, "!(!�)� 8 &'!�� ' 3&�* # $!,+!���0&(% � # �)� 9 �0&2, �!,* ,� � �!"$!�* �!"" ,( �!(+ ���!( ( '!(%, ,�� # �!(# '�" �*� � �0&2, �0 " �( $ ,* �,)�� ,( �!(+ ���!( 9 *!,� ' � (�,#� " &�� 8 9 $&�*�� # �,( �!,' ,�

(λ, i) 8 ( �!(* &�� ���) ' � 2, ' � '!(%, ,�� # �!(# # '& 3!�" (λ, j), j = 1 . . . k

� <= <� � � �� �������� � �? �?���? A ��� �� ��AC �������

/ � " �*0!# � "$'!-� � #&(� ' � *�&+&,1 ��*�� ��;# ��,� �!(* ���, � # * �0(�2, � # � �0 ��0 !$��&*�!(( '' !, # " �*&0 ,���*�2, � 8 " &�� " :" �� '' � &" .( (* # ) !(����,'*&*� !$ ��&*�!(( '� 8 �' - & ,( "&(2, ��,��&' # %&�&(*� # $ �3!�" &(� !, )� ( '' � �!(* *�!$ �$ ����2, � 9 # � ��*,&*�!(� *0�!��2, � $ !,� :*� %�(��&'��&)' � � + " &(2, ( $!,��& $&� :*� �!")'� �� ' �!( 3&�* ' ���!(!" � # �,( "!#�'��&*�!( $',� 3!�" '' *$ �*�( (* � + � �* ' ),* #, *�&+&�' #�*&�''� &, �0&$�*� 6 !� (!,� $�!$!�!(� ,( &$$�! �0 � �&$$,-&(* �,� '& *0�!�� *!,* ( &-&(* # � +��� � !$ ��&*�!(( '' � � + " !#.' � �&$$,� �,� ,( #�%�&#&*�!( # ' ��(3!�" &*�!( �!(* (, #&(� '& #��(�*�!( # � �0 " �(� � �( � * 8'& (!*�!( # �!(� �* $&�� 9 $&�� 2,� $��+&,* #&(� ' � ��� &,1 "!(!�)� � �,$$!� 2, ' �!( #��(��� ,( �0 " �( #&(� ' ��� &, �!"" '& �,�* # � �)� � 2, ��' *�&+ �� � =!,�$�!$ !�!(� # ( �!(��#�� � ' � �0 " �(� #&(� ,( ��� &, ",'*��)� 2, �!"" '& �,�* # �'� (� 2, ��' *�&+ �� � 4' ( ���,'* '& (!*�!( # �!(� �* # %�!,$ '! �&'��� �,� �0&2, '� (2,� $ �" * # � (+��&% � ' �&� �*&*�!( # '!(%, ,�� # �!(# # "&(�.� $',� 9 �&� � + ��!(� �*� # %�!,$ � " !#�'�� (* &'!�� $&� # � 0-$ �%�&$0 � * ' ��(3!�" &*�!( $ �#, #&(�'& #��(�*�!( # �,( �0 " �( 8 9 �&+!�� 2, '' �)� � �0 " �( "$�,(* �,� �0&�,( # � '� (�2, ��' *�&+ �� 8 � �&'�,' 3&��' " (* ,( 3!�� ' �&� �*&*�!( # '!(%, ,�� # �!(# * �" �(� �

��

�5

�������� �

��� ���� ��� ������� � �� ����

������ �������� ���������

/& �!�� �$!(#&(� #�� �* (*� ' $�!)'." # �&� �*&*�!( # '!(%, ,�� # �!(# #&(� ' "!#.' # ��� &, � ���� /�� * '& �!'!�&*�!( # �0 " �(� #&(� ' � %�&$0 � & $ �" �� # �!)* ;(�� ,( %�&(# (!")� # ���,'*&*� *0�!��2, � * $�&*�2, � � 8 &'0 ,� ,� " (* 8 �' ( � �* $&�$!���) ' # ��* (#� #�� �* " (* � � �*,# � &,1 ��� &,1 ",'*��)� � � �( � * 8 �' �* *�.� #���;� (* # �&+!�� # ,1 �)� � $!�*&(*

w '!(%, ,�� # �!(# �,� �0&2, '� ( #, ��� &, !, ,( � ,' $!�*&(*

2w '!(%, ,�� # �!(# � / 3&�* # �&+!�� $',�� ,�� �)� � (*� # ,1 (�,#� "!#�� '&�!(*�&�(* # �!'!�&*�!( 8 # �,( �!(� �* �0 " �( 9 �0 " �( %'!)&' &, ��� &, 8 � ��� ���' �� !� #� �!�#��) ! �� "�����) "�! �� #�� %� '�'� �#� %��� � 8 !( $&�� 9 ,( (!*�!( # �!(� �* # %�!,$ '! �&' 9 �0&2, '� ( � � !�� �� %��� �

k� �$��! "�����) "�!!�� ��

" %� !k

���' �� ! � '�' � �#� %��� � � + ** (!,+ '' �!�* # �!(� �* ( $ ,* $&� :*� $��� ( �!"$* $&� '& �!'!�&*�!( # �0 " �(� #&(� ,( %�&$0 �

/ � " �*0!# � "$'!-� � #&(� ' � *�&+&,1 # '& '�**��&*,� �,� ' � ��� &,1 ",'*��)� ��!(* ���, � # * �0(�2, � # � �0 ��0 !$��&*�!(( '' !, # " �*&0 ,���*�2, � 8 " &�� " :" �� '' � &" .( (* # ) !(� ���,'*&*� !$ ��&*�!(( '� 8 '' � $ .�0 (* $&� ,( " &(2, ��,��&' # %&�&(*� # $ �3!�" &(� � + " &(2, ( $ !,��& $&� :*� �!")'� �� ' �!( 3&�* ' ���!(!" � # �,( " !#�'��&*�!( $',� 3!�" '' * $ �*�( (* � + � �* ' ),* #, *�&+&�' 2,� �,�* !� (!,�$�!$ !�!(� ,( &$$�!�0 � �&$$,-&(* �,� '& *0�!�� *!,* ( &-&(* # � +��� � !$ ��&*�!(;( '' � � =!,� �!(�*�,��!(� ,( "!#�'��&*�!( # � �!(� �*� # %�!,$ �(0�� (*� &,1 ��� &,1",'*��)� � $&� ,( (!,+ '' (!*�!( 3!(#� �,� '& *0�!�� # � 0-$ �%�&$0 � � =!,� +&'�#!(�

� �

(�,�* (!*� "!#.' ( *�&�*&(* ' �!$*�" ��&*�!( #, (!")� # �)� � $&� '� ( * � '' #,(!")� # '!(%, ,�� # �!(# 9 '& 3!�� $&� # � 3!�",'&*�!(� ( $�!%�&"" � '�(�&�� � * $&�# � &'%!��*0" � # �&$$�!1 �" &*�!( # 3&�* ,� %&�&(*� � =!,� $��� (*!(� &,��� ' � ���,'*&*�# � 1$ ���" (*&*�!(� �,� # ,1 ��� &,1 # ��(3�&�*�,�*,� � ' ��� &, ,�!$ � ( ��� ��� * ' ��� &, ��� ��� �� 6� �� =!,� $��� (*!(� (�,�* ,( "!#�'��&*�!( &'%!��*0" �2, #, �!,;*&% !$*�2, #&(� ' � ��� &,1 ",'*��)� � $&� ,( $�!)'." # ",'*��!* #&(� ,( %�&$0 &,1 �'�&�� � + ** " !#�'��&*�!( � ��(�$�� # *�&+&,1 " (�� $����# "" (* �,� ' � ��� &,1"!(!�)� � * � �&$$&� (* &, "!#.' ( 0-$ �%�&$0 $����# (* #&(� '& " &(�.� # �!(��;#�� � ' � �!(� �*� # %�!,$ � + " !#.' � �& +&'�#� &, �0&$�*� � !� (!,� 1$���" (*!(�(!� &'%!��*0" � # �&$$�!1 �" &*�!( #, ",'*��!* �,� ' � $�!)'." � # �!,*&% !$*�2, �

=!*� �!(*��),*�!( $��(��$&' * ' �!�%&(��&*�!( # � �0&$�*� �!(* $',� $������" (*' � �,�+&(* � � �!,* # �&) !�# '& � �*�!( 6 �� #!(( ' �&#� # '& #��(�*�!( #, $�!)'." # �&� �*&*�!( #

w '!(%, ,�� # �!(# #&(� ' � ��� &,1 ",'*��)� � &+ �k

�)� � $&� '� (� 8(!*� ' (k, w)−� � =!,� #�+ '!$$!(� &,��� ,( (!,+ '' "!#�'��&*�!( &+ � '& (!*�!(# ���� ��� ��� � � ��� 6��� �� 2,� %�(��&'�� ' �!(� $* # %�&$0 # � �!(� �*� #��(� $ !,� ' ���� &,1 "!(!�)� � * 2,� &$$��0 (# ' � �(* �#�$ (#&(� � (*� �0 " �(� !$*�2, � #&(�' � ��� &,1 ",'*��)� � # " &(�.� $ �*�( (* � � ��� 9 � "!#.' 8 (!,� $ !,+!(� 3&�� ' '� ( (*� ' � ���,'*&*� # �!'!�&*�!( # �0-$ �%�&$0 # '& '�**��&*,� * ' (k, w)−� �

:!�*� # � "!#.' 8 (!,� &(&'-�!(� #&(� '& � �*�!( 6 �� �� '& �!"$' 1 �*� #, $�!)'." 2,� (!,� !��,$ � 7 3&�* 8 (!,� $�!,+!(� 2, ' $�!)'." # " �(�" ��&*�!( #, (!")� # '!(%, ,�� # �!(# �* NP ;�!"$' * * � " :" #&(� ' �&� !� ' (!")� # �)� � �* �1�9 ' �&+&(� � + '& 3 �" '& 2, �*�!( # '& �!"$' 1 �*� 1&�* #, $�!)'." * (!,� $ �" *# $�!,+ � &,��� 2, '2, � ���,'*&*� �!(( 1 � # )!�( � �(3��� ,� � �

/ � � �*�!(� 6 �� * 6 �� �6 �!(* �!(�&��� � 9 ' ��*,# # � $ �3!�" &(� � *0�!��2, � * $�&;*�2, � # " �*0!# � 1&�* � * # �&$$�!1 �" &*�!(� 3!(#� � �,� '& �!'!�&*�!( # �0-$ �%�&$0 �=!,� +&'�#!(� � � �*,# � �,� # ,1 ��� &,1 # ��(3�&�*�,�*,� +&'�#�� $&� ' � !$ ��&* ,�� 8 ,( ( �,�!$ * ' �&,*� &,1 *&*� <(�� # ��"���2, � E&� &�'' ,�� (!,� &(&'-�!(� '& 3&��&)�'�*�# '& ���!',*�!( # � $�!%�&"" � '�(�&�� � ( (!")� � (*� �� 1&�*� �,� # � �(�*&(� ��� '' � #,

(k, w)−� &+ � ' � $�!%�&"" � # $�!%�&""&*�!( '�(�&�� 1 ��*&(*� � /& "�;*0!# &$$�!�0� 2, (!,� ,*�'��!(� �* ,( &'%!��*0" &'�&*!�� �!")�(&*!�� # 3&�* ,�

��

# �&$$�!1 �" &*�!( %&�&(*� # ' �!�#� #, '!%&��*0" # '& �0&�% #, �!,*&% � /& � �!(# �*,( &��!(#� &'�&*!�� # '& � '&1&*�!( '�(�&�� #, $�!)'." �,�+ � # * �0(�2, � # � �!'!;��&% � / 3&�* ,� # �&$$�!1 �" &*�!( # � # �(� � &'%!��*0" �* ' " �'' ,� 2,� �!�* �!((,#&(� '& '�**��&*,� *0�!��2, 8 # ' �!�#� #, '!%&��*0" # #�&" .*� #, �!,*&% � �

/& � �*�!( 6 �6 #����* (!*� " !#�'��&*�!( #, �!,*&% !$*�2, $&� ,( $�!)'." # ",';*��!* (*� � 2,� � 3!(# �,� '& " :" (!*�!( # �!(� �*� # %�!,$ 2, $����# "" (* * �,� ' �&%��%&*�!( # � � 2,:* � # �!"",(��&*�!( ( ���� ��� 6���8 � 2,� &" .( 9 # �",'*��!*� $',� �!"$&�*� 2, � ,1 $�!$ !��� #&(� '& '�**��&*,� $!,� # � $�!)'." � " !�(�%�(��&,1 � =!,� �* (#!(� � ** " !#�'��&*�!( &, �!,*&% !$*�2, #&(� ' � ��� &,1 #��$!�&(*# ��2,�$ " (*� # �!(+ ���!( $&�*� '' ( � �*�!( 6 �6 �6 �

� �� � ��������� �� ���� � �� � �����

7&(� '& �,�* 8 (!,� #��(���!(� 3!�" '' " (* ' (k, w)−� 8 * ' "!#�'��!(� %��� 9'& (!*�!( # ���� ��� ��� � � ��� 6��� �� * # 2, '2, � �!(� $*� �!(( 1 � � -!�* N ,( ��� &,!$*�2, 8 N ' � (� ")' # � � (�,#� *

L ' � (� ")' # � � '� (� � =!,� �,$$!�!(� ��� 2, �0&2, '� ( #, ��� &, �* ,( 3&��� &, #, " :" (!")�

k# �)� � � -!�* P ,( �!,*&%

�,� N 8 � � �* 9 #�� ' � (� ")' # � �0 " �(� 2,� � �+ (* ' � � 2,:* � # �!"",(��&*�!( �/ �!)1 �*�3 #,

(k, w)−� �* # *�!,+ � ,( &� �*&*�!( # �,( '!(%, ,� # �!(# $&�" �w

9 �0&2, �0 " �( 8 # �!�* 2, �,� �0&2, '� ( #, ��� &, 8 &, $',� k�0 " �(� $&�*&% (*

'& " :" '!(%, ,� # �!(# � =!,� $�!,+!(� (�,�* 2, ' (k, w)−� �* �2,�+&' (* 9 ,($�!)'." NP;# �9 ��' # �!'!�&*�!( # �0-$ �%�&$0 � &$$ '� '& (k, c)−

6������ ���

= <;<; � ���B �� ��B�� ��� ��� ���

��( # "!#�'�� � � � �!(� �*� # %�!,$ 8 (!,� #��(���!(� ' �0-$ �%�&$0 # � �!(� �*�

H (N ,P)#, �!,*&% P #&(� N �!"" �'',�*�� $&� '& �%,� 6 ���

�� ������ � 0-$ �%�&$0 # � �!(� �*� H = (V, E)�� ������ � P ���

N��� � ��� ���

� ��� � � ���6 �� ���� ��v ∈ V

� ��� 6����� 6� �� � p ∈ P ��� �� ��� ����6

e ∈ E� ���

��� #����$� � ��$# � ���� �# !� ��� �$"�#$�� � $���� �� � � ������$�� � ������� � $"�� � $���� � �# �#$������ �# ������$�� � ������� � $"�� � $���� � �# �#$�� ����

�6

6����� � �� ` ∈ L� �� ��� ����6 ��

H6��� ��� ��� � ��� ��� 6������ ������� ��� 6� �� ��

������� ��� �� � �� `6������ �������

a

b

c

e

a c

b

d f

d

ef���� ����

����

����

���� �� ����

����

� F� � 6 ��� �� ������ � ��� �� ��� ��� �� ��� ��� �� � ��� ��� ��� � � ��� 6��� �� 6������ �������

+!"" $!,� ' %�&$0 # � �!(� �*� # � ��� &,1 "!(!�)� � 8 ,( �!'!�&*�!( # � �!" ;" *� # ' �0-$ �%�&$0 # � �!(� �*� �(#,�* ,( &� �*&*�!( # '!(%, ,�� # �!(# &,1 �0 ;" �(� � + ** # �(�.� �* +&'�# �� * � ,' " (* �� �0&2, 0-$ �&�� ( �!(*� (* 2, �&,$',� k �!"" *� # ":" �!,' ,� � �( &$$ '' ,( * '' �!'!�&*�!( &+ �

c�!,' ,�� ,(

(k, c)−�!'!�&*�!( # ' �0-$ �%�&$0 �

�� ������ � � ���� ���� � �� ��� ��� ��� � �H = (V, E)

�� �� ��� �� /�� �� 6������� C =

{1 . . . c}��� � �� �6��� �� f : V → C

��� �� �(k, c)−�!'!�&*�!( � �� � ����� ��� � ����

��� ����6 � � 6��� ��� �� �� � ���k

� ��� ��� �� � �� � 6������� � ����� ��� � �� ∀e ∈ E, ∀q ∈

C, |{v ∈ e : f(v) = q}| ≤ k�

/& "!#�'��&*�!( �!")�(&*!�� # � ��� &,1 ",'*��)� � $&� ' � 0-$ �%�&$0 � � �!(*�(, $&� ' ��# (*���&*�!( # � 2,&*� $&�&".*� � $��(��$&,1 # �,( 0-$ �%�&$0 # � �!(� �*� (* �" � ���,� # � $�!$���*�� # N * P �

' � �� /�� �� � ��� ���n ≡ |V | = |P| 8

' � �� /�� � ��� ����6�m ≡ |E| = |L| 8

' ���� t ≡ max`∈L |{P ∈ P : ` ∈ P}| ≡ '& �0&�% # P 8�

' ��� �� � �� ���∆ ≡ maxv∈V |{e ∈ E : e 3 v}| �

=!*!(� 2, ∆ ≤ maxp∈P

'!(%, ,�(p) 8 ' # �&" .*� #, �!,*&% P �

7 � #��(�*�!(� 6 * > �' �* *��+ �&' # "!(*� � 2, *!,* (k, c)−�!'!�&*�!( # ' �0-$ �;

%�&$0 # � �!(� �*� # P #!(( ,( &� �*&*�!( +&'�# # '!(%, ,�� # �!(# 9 � � �0 " �(� �

�>

7 $',� 8 �!"" '& �!(�*�,�*�!( # ' �0-$ �%�&$0 # � �!(� �*� # P #&(� N �* $ !'-(!;" �&' ( �$&� * ( * "$� 8 � '& #!(( ,( ��#,�*�!( $!'-(!" �&' #,

(k, w)−� 9 '&

(k, c)−�!'!�&*�!( � /&(k, c)−�!'!�&*�!( # � 0-$ �%�&$0 � �* #!(� &, "!�(� &,��� # �9 ��'

2, ' (k, w)−� � � $� " �.� +, '& (k, c)−�!'!�&*�!( # � 0-$ �%�&$0 � $ ,* � ")' �:*� ,( $�!)'." $',� %�(��&' * #!(� $',� #�9 ��' 2, ' �&,*� 8 " &�� � ( � �* $&� ' �&� �# '& " :" "&(�.� 2, $!,� ' %�&$0 # � �!(� �*� 8 �' 1 ��* ,( ��#,�*�!( $!'-(!" �&' �(+ �� 2,� "!(*� 2, � � # ,1 $�!)'." � �!(* �2,�+&' (*� � + ** ��#,�*�!( �* ' �&�%,;" (* $��(��$&' # � $� ,+ � # �!"$' 1 �*� # '& � �*�!( �,�+&(* � =!,� &(*���$ !(� �,� '&$� ,+ # ' ��2,�+&' (� # � # ,1 $�!)'." � * ,*�'��!(� �(#���� "" (* #.� " &�(* (&(*' � * �" � # �!,' ,�� * # '!(%, ,�� # �!(# �

= <;<� � �?�� �� ��AB ��� ���

=!,� $�!,+!(� ��� ' ��2,�+&' (� (*� ' (k, w)−� * ' $�!)'." # (k, c)−�!'!�&*�!(

( "!(*�&(* 2, *!,* 0-$ �%�&$0 �* ' �0-$ �%�&$0 # � �!(� �*� # �,( �!,*&% �,� ,( ��;� &, ",'*��)� � =!,� ,*�'��!(� � ** �2,�+&' (� $!,� " !(*� � 2, ' (k, w)−� �*

NP ;�!"$' * " :" #&(� ' �&� !�k

�* #!((� 9 ' �&+&(� � =!,� $�!,+!(� &,��� ,( )!�( �(3��� ,� �,� ' (!")� # �!,' ,�� (�� ��&�� � 9 '& (k, c)−�!'!�&*�!( # �,( ��� ��6� �� ��

�������� � � ��/��� � ��(k, c)−

6������ �� ��� ��� ��� ��� � �� ��� ��� ������ �� � ����� �� ����6� �� � ������ ��� ��

(k, w)−� ���� ��� ��� ���� ���� � /��� �

������ � 4' & #�1 9 �*� $�!,+� ( � �*�!( 6 �� 2, ' (k, w)−� �* �2,�+&' (* 9 ,( �!,�; (� ")' #, $�!)'." # '& (k, c)−�!'!�&*�!( # � 0-$ �%�&$0 � 8 � ', � # '& �!'!�&*�!( # �0-$ �%�&$0 � # � �!(� �*� � ��( # $�!,+ � ' *0�!�." 8 �' �,9 * # " !(*� � 2, *!,*0-$ �%�&$0

H �* ' �0-$ �%�&$0 # � �!(� �*� # �,( �!,*&% P �,� ,( ��� &, N 8 *!,� # ,1

# *&�'' $!'-(!" �&' ( '& *&�'' # H

�-!�*

H = ({v1, . . . , vn}, {e1, . . . , em}),( 0-$ �%�&$0 2, '�!(2, &+ �

n �!"" *� *

m 0-$ �&��� �=!,� �!(�*�,��!(� ,( ��� &, N * ,( �!,*&% P #

n�0 " �(� # '& 3&�!( �,�+&(* 8

�'',�*�� $&� '& �%,� 6 �� ��!,* # �&) !�# 8 !( $'&� ,( �!'!(( #

n(�,#� x0

j , j = 1, . . . , n� + � (�,#� �!(* ' �

$!�(*� # #�$&�* # � �0 " �(� �

��

x5i−1 x5

i

x1ix1

i−1

x50

x40

x02

yi y’i

v3

v4

v1 v2

ei

v5

p2x10

x30

x1m

x2m

x3m

xm

x5m

4

� F� � 6 �� � �� ��� ��� ��� � �H

�� �� ��� ��� N�� �� ����� � ��

E!,� �0&2, 0-$ �&��ei

8 !( $'&� ,( �!,�0 3&�* # � (�,#� yi *

y′i

&+ � ,( '� ( (*� ' � # ,1 * ,( (!,+ '' �!'!(( #

n(�,#� xi

j , j = 1 . . . , n�

E!,� �0&2, �!"" *vj

#&(� ei8 !( $'&� ,( '� ( (*�

xi−1j

*yi

8 * ,( (*� y′

i

*xi

j

�E!,� �0&2, �!"" *

vk9 ' � 1*��� ,� #

ei8 !( $'&� ,( '� ( (*�

xi−1j

*xi

j

�E!,� �0&2, �!"" *

vj8 !( $� (# ' �0 " �(

pj&''&(* #

x0j

9xm

j

2,� $&�� $&� ' �(�,#� xi

j

*yi/y

′i�� (�� ��&�� �

E&� �!(�*�,�*�!( 8 ,( �!(� �* (*� # ,1 �0 " �(� pj *

pk( $ ,* &+!�� '� , 2, �,� ,(

'� ( yi → y′i8 � 2,� 3!��

vj *

vk9 &$$&�* (�� *!,� ' � # ,1 9

ei

� � �(�� 8 H �* 1&�* " (*' �0-$ �%�&$0 # � �!(� �*� # P #&(� N �

7 $',� 8 |P| +&,* n * |N | �* # ' �!�#� #

mn 8 � 2,� #!(( ' *0�!�." �

/&(k, c)−�!'!�&*�!( �* *��+ �&' " (* NP;�!"$'.* $!,�

k2, '�!(2, $,��2, � '' %�;

(��&'�� '& �!'!�&*�!( �'&���2, # %�&$0 2,&(#k = 1

� / ��2,�+&' (� $�!,+� ��;# ��,�#!(( #�� �* " (* ' �!�!''&�� �,�+&(* �

���� ��� ��� � �(k, w)−� ��� ��� ���� ���� � /��� ���

NP�6��� ��� � ��� k

����6������

/ ���,'*&* �,�+&(* ( � �* $&� $&�*��,'�.� " (* �,�$� (&(* " &�� �'!� *!,* 2, �*�!( �,�'& �!"$' 1 �*� # (!*� $�!)'." � �' �* NP;�!"$' * " :" '!��2,

k �* �1� �

�������� � �(k, c)−

6������ �� ��� ��� ��� ��� � �� ���NP

�6��� ���� � ��� ���� k� � ��

���� ��� ��� ������

(k, w)−� ��� ��� ���� ���� � /��� ���NP

�6��� ��� � ��� ���� k� � ��

��

������ � /& $� ,+ #, *0�!�." � 3!(# �,� ,( ��#,�*�!( # '& (k, c)−�!'!�&*�!(&+ �

k�1� &, $�!)'." # #�����!( # '& �!'!�&*�!( �'&���2, # � �!"" *� # �,( %�&$0

2,� �!(���* 8 �*&(* #!((� ,( %�&$0 G 8 9 ��$!(#� 9 '& 2, �*�!( � ��! !#''�) ! �G"�����) �%! �)�� �#%#� ��! ����

c�#� %���! � )�%%� !#�)� ��� ��� !#''�) !

� �����) ! � �����) "�! %� '�'� �#� %��� * � � E!,� $�!,+ � 2, '& (k, c)−�!'!�&*�!( �* NP;�!"$'.* 8 (!,� ��$!(#!(� 9 '& 2, �*�!( $����# (* $!,� *!,* %�&$0 ( &$$ '&(*' �!�&�' #

(k, c)−�!'!�&*�!( � =!,� $ !,+!(� #.� 9 $��� (* �,$$!� � 2, c < n 8 #&(� ' �

&,*� � �&� '& ��$ !(� �* *��+ �&' " (* $!��*�+ �

=!,� $� (!(� #!(� ,( %�&$0 G 8 &+ �

n �!"" *� *m

&��� 8 2, (!,� # +!(� �!'!;�� � &+ �

c�!,' ,�� � E!,� &$$ ' � ' �!�&�' #

(k, c)−�!'!�&*�!( 8 (!,� �* (#!(� G ( ,(

0-$ �%�&$0 H

# '& 3&�!( �,�+&(* �

• / ),* �* # �!(�*�,�� ,( 0-$ �%�&$0 $ !,� ' 2, ' ,( � ,' (k, c)−�!'!�&*�!( 1 ��* 39 $ �",*&*�!( # � �!,' ,�� $�.�7 8 �0&�,( # � c

�!,' ,�� �*&(* ��$ �*� �,� 1&�* " (*

k + 1 �!"" *� �

=!,� #��(���!(� ' ���� ��6� ���Kκ,τ

�!"" ' �0-$ �%�&$0 &+ �κ �!"" *� 2,�

�!(*� (* *!,� ' � 0-$ �&��� $!���)' � # �&(%τ� =!,� $'&�!(� #&(� H

,(Kck,k+1

2,� $ ,* *��+ �&' " (* � (k, c)−�!'!�� � �

=!,� �1!(� ,( # � �!'!�&*�!(� $!���) ' � # Kck,k+1

E!,� 3!�� � � ** �!'!�&*�!( 9 :*� '& � ,' $ !���) ' 8 (!,� &1 !,*!(� c �!"" *� 9

H 8 �0&�,( &+ � ,( �!,' ,� #�� �� (* * *!,� ' � 0-$ �&��� # �&(%(k + 1)

2,�1 !�%( (* &, $',� k �!"" *� # " :" �!,' ,� �E&� �!(�*�,�*�!( '& �!'!�&*�!( 2, (!,� &+!(� �1� �* 3&��&)' 8 " &�� � � �* 3!�;��" (* '& � ,' � �( � * �� '& �&�#�(&'�*� # ' � (� ")' # � �!"" *� &-&(* '&" :" �!,' ,� #!((� �* " !#��� !, �� # ,1 �!,' ,�� �!(* $ �",*� � 8 �' - &,�&,( 0-$ �&�� # �&(%

k + 12,� �!(*� (#�& $',� #

k �!"" *� # ":" �!,' ,� �/& �!(�*�,�*�!( $ �" * &,��� # �&9 �" � 2,

H�!(*� (*

k + 1 �!"" *� #&(��0&2, �!,' ,� �

• + )'! � � (*�&' +& (!,� $ �" **� # �&1 !,* � # � �!"" *� � $��� (*&(* � ,1 # G

*# � 0-$ �&��� �!(*�&�%(&(* ' �!�&�' #

(k, c)−�!'!�&*�!( 9 �!(�*�,�� ,( �!'!�&*�!(

��

+&'�# # � �!"" *� # G

� � �(�� 8 $ !,� �0&2, �!"" * # G 8 !( $'&� ,( �!"" *

#&(� H� E!,� �0&2, &��

e#

G * �0&2, �!,' ,�

χ 8 !( $'&� ,( 0-$ �&�� �!(* (&(*

k − 1 �!"" *� #, )'!� � (*�&' �!'!���� &+ �χ

* ' � # ,1 �!"" *� �!�� �$!(#&(*�&,1 1*��" �*�� #

e� /&

(k, c)−�!'!�&*�!( # � * (� ")' # �0-$ �&��� 3!�� 2, ' �# ,1 1*��" �*�� ( �&� (* $&� '& " :" �!,' ,� �

• E&� �!(��2, (* 8 � ��' 1 ��* ,( (k, c)−�!'!�&*�!( #

H 8 '' �(#,�* ,( �!'!�&*�!(+&'�# # � �!"" *� #

G&+ � &, $',� c

�!,' ,�� �

4' ( � �* $',� 2, �9 " !(*� � 2, '& �!(�*�,�*�!( # H

�* $!'-(!" �&' (n, m

*

c� E,��2,

k �* �1� 8 �' ( � �* $&� (�� ��&�� 2, '& #�$ (#&(� 9

k �!�* $!'-(!" �&' � / (!")� *!*&' # �!"" *� #

H �* c(k + 1) + n

� =!,� &+!(� (�,�* &1 !,*� ,( $&�*� # ' � (� ")' # � 0-$ �&��� # �&(% 1&�* " (*

k + 1 8 � � �* 9 #�� "!�(� 2,

(

c(k + 1)

k + 1

)

≤ ck+1(k + 1)k+1

(k + 1)!

+ ** 2,&(*�*� �* &��,��" (* $!'-(!" �&' (c 8 " :" �� '' ( ' � �* )� ( ��� $&� (

k� =!,� &+!(� (�,�* &1 !,*�

mc 0-$ �&��� $ !,� &��,� � # �&+!�� ,( �!'!�&*�!( +&'�# # ��!"" *� #

G� E,��2, (!,� &+!(� �,$$!�� 2,

c < n 8 ' (!")� *!*&' # �0-$ �&��� # H

�* O(nk+1 + mn) 8 � 2,� * �" �( '& $� ,+ �

�� C ��� � �����?��

�( �* (#&(* '& (!*�!( # � �'�2, � # �,( %�&$0 &,1 0-$ ��'�2, � #&(� ' � 0-$ �;%�&$0 � 8 (!,� #!((!(� ,( ) !�( �(3��� ,� �,� ' (!")� # �!,' ,�� (�� ��&�� � 9 ,(

(k, c)−�!'!�&*�!( � 4 &$$ '!(� 2, ' �0-$ ��'�2, Kκ,τ

�* ' �0-$ �%�&$0 9κ �!"" *� 2,�

�!(*� (* *!,� ' � 0-$ �&��� # �&(%τ�

����� �� � � �� ��� �� �(k, c)−

6������ �� ��Kκ,τ

� �� � �� ��� ��� �

c ≥

dκke

� τ > k,

1� � ��.

��

������ � / �&� τ ≤ k �* *��+ �&' $,��2, ' � 0-$ �&��� �!(* # �&(% �(3��� ,� 9

k� �'

( �- & &,�,( �!(*�&�(* # �!'!�&*�!( * ,( ,(�2, �!,' ,� �,9 * �7&(� ' �&� !�

τ > k 8 3&��!(� ' �0-$!*0.� 2, Kκ,τ

$ ,* :*� �!'!��� &+ �c

�!,' ,�� �E,��2, ��' - &

κ �!"" *� 8 �' 1 ��* &, "!�(� ,( �!,' ,�χ

2,� �* $��� (* �,� dκce �!"" *� �

E,��2, *!,� ' � 0-$ �&��� # �&(%τ �!(* $��� (*� 8 �' 3&,* dκ

ce ≤ τ

* �' - & &, "!�(� ,(0-$ �&�� �!(* (&(* dκ

ce �!"" *� &+ � '& �!,' ,�

χ� 4' ( �,�* 2, ��' 3&,* 2, d τ

ce ≤ k

� / " �(�"," $!,� ' 2, ' ' (!")� # �!,' ,�� �&*��3&�* � ** �!(#�*�!( �* dκ

ke �

E&� &�'' ,�� 8 ( �!(��#��&(* ' � $�!$���*�� # �-" �*�� # ' �0-$ ��'�2, 8 !( $ ,* "!(;*� � 2, �,( (

k, dκke)

−�!'!�&*�!( # Kκ,τ

�* ,( #��*��),*�!( ,(�3!�" # � �!,' ,�� �,�' � �!"" *� �

/ ' "" $����# (* #!(( ,( )!�( #�� �* �,� ' (!")� # �!,' ,�� (�� ��&�� 9 '& (k, c)−�!'!�&*�!( # *!,* 0-$ �%�&$0 �!(* (&(* ,( 0-$ ��'�2,

Kκ,τ

� + ���,'*&*%�(��&'�� ' ���,'*&* �,� ' � %�&$0 � 2,� &9 �" 2, ' (!")� �0�!" &*�2, # �,( %�&$0 �* &, "!�(� '& *&�'' # �& �'�2, " &1 �" &' 8 �' �,9 * # $� (#�

τ = 2 *

k = 1�

���� ��� ��� �� � � � H�� ��� ��� ��� � � 6��������

Kκ,τ

� � H

� ��� ����(k, c)−

6���� � ���6

k < τ ������ c ≥ dκ/ke

/& � �*�!( �,�+&(* *�&�* # '& ���!',*�!( $�&*�2, #,(k, w)−� # � ��� &,1 ",';

*��)� � � / � * �0(�2, � "$'!-� � � 3!(# (* �,� ' ��2,�+&' (� &+ � '& (k, c)−�!'!�&*�!($�!,+� $����# "" (* * ' � ���,'*&*� # �!"$' 1 �*� 2, (!,� + (!(� # #�" !(*� � (!,�$!,�� (* 9 �&$�# " (* � �!(� (*� � �,� # � &'%!��*0" � # �&$$�!1 �" &*�!(� �

� �� � �� ����������� ��� ����� � � �������

7&(� � ** � �*�!( (!,� $��� (*!(� # ,1 ���(&�� # �� �� (*� $!,� ' #�" (��!(( " (*# � ��� &,1 ",'*��)� � � E,��2, ' (!")� # �)� � * ' (!")� # '!(%, ,�� # �!(# �!(*# ,1 $&�&".*� � # �!$*�" ��&*�!( �!(�,�� (*� 8 * 2, ��' �* #�9 ��' # �!"$&� � ' �!�* # �,(# � $&�&" .*� � $&� �&$$!�* 9 ' �&,*� 8 (!,� �!(��#��!(� ' � !$*�" ��&*�!(� " !(!;���*.� �!� ' �,( # � $&�&".*� � �* �1� � / $� " � � ���(&��! � �&$$�! �0 # '& ��*,&*�!( 2, �,(!$��&* ,� � (�!(*� 2,&(# �' #!�* �(�*&'' � ,( ��� &, � �' �&�* 2, ' *-$ # ��2,�$ " (* �*9 �& #��$!��*�!( * * (* # " �(�" �� � ' �!�* # � '� (� #, ��� &, � / # ,1 �." �!(��#.�

��

$',*�* 2, ' ��� &, �* #�1 9 $��� (* * 2, ' �!$ ��&* ,� + ,* " **� 9 1 !,� ' � �2,�$ " (*��&(� *!,�0 � &,1 '� (� 2,� �!(* (* ���� � / ��2,�+&' (� (*� ' � * '& �!'!�&*�!( # �0-;$ �%�&$0 (!,� $ �" * # �,*�'�� � # � &$$�! �0 � #�+ '!$$ � � $ !,� ' # ,1 �." $�!)'." �

= <� <; � � �A ���� �� �AC�� �� �C���

+!(��#��!(� *!,* # �&) !�# ' $�!)'." # " �(�" �� � ' (!")� # �)� � 2,&(# ' (!")� # �!,' ,�� �* #!((� � + ** !$*�" ��&*�!( $ ,* 8 *!,* � $�!$ !�*�!(� %&�#� � 8 � �!"$&� � 9 '& ��*,&*�!( # �,( !$ ��&* ,� �(�*&''&(* ,( (!,+ &, ��� &, � - � ' �!( �" &%�( 2, ' � �!,* ,�� !$*�2, � �!(* #�1 9 �0!���� 8 ' (!")� # '!(%, ,�� # �!(# #��$ !(�)' � �,� ' ��� &, �* �1� * ' �!$ ��&* ,� +& * (* � # " �(�" �� � ' �!�* # � '� (� 2, ��' #!�* �(�*&'' � �� � ( (* (#, '& ��*,&*�!( �� '' �* ) &,�!,$ $',� �!"$' 1 8 " &�� � % (� # �!$*�" ��&*�!($ ,* &, "!�(� &�# � 9 '& #�����!( # ' �!$ ��&* ,� � <( &,*� !)1 �*�3 $ ,* :*� $!,��,�+ �$&� ' �!$ ��&* ,� #&(� ' �&� !� �!( ��� &, �* ( $'&� � �( � * 8 �' $ ,* +!�� �!( �(*��:* 9" �(�" �� � ' (!")� # �)� � ,*�'��� � $&� �!( &� �*&*�!( # 3��2, (� � 8 &�( # � ( ��� �+ �,( " &1 �"," $!,� '& '! �&*�!( 9 # � �'� (*� $&�*��,'� �� 8 !, ":" $!,� &��,� � ,( � �*&�( �����*&(� &,1 $&(( � # � �2,�$ " (*� $��� (*� #&(� ' � �!,* ,�� �

�( 1$��" &(* ' $�!)'." ( * �" � # �0-$ �%�&$0 � 8 !( $ ,* ,*�'�� � '& 3!�",'&*�!( ( $�!%�&"" '�(�&�� ( (!")� � (*� �� � � ���� #!((� $&� -��(�+&�&( 3����7 � + ** 3!�",'&*�!( �!(���* 9 #��(�� ,( +&��&)' xi,c ∈ {0, 1} $!,� *!,* �!"" *

i ∈ V * �!,' ,�

c ∈ {1 . . . c} * '' 2, xi,c = 1 �� * � ,' " (* �� ' �!"" *

i& '& �!,' ,� c

*0 ��(!( �

/ � �!(*�&�(* � # �!'!�&*�!( # � 0-$ �&��� � � 1$��" (* &'!�� �!"" # � �!"" � # � �+&��&)' � * ' (!")� !$*�" &' # �)� � � �&'�,' ( ���!'+&(* ' $�!%�&"" '�(�&�� ((!")� � (*� �� � �

��������� ����� ��� �

� � � � ��k

���� /�� �� � /�������� ∑

c

xi,c = 1 ∀ i�� ���� ��

i∈`

xi,c ≤ k ∀ c�� � 6������� ∀ `

�� ��� ����6

k ≥ 0, xi,c ∈ {0, 1} ∀ c�� � 6������� ∀ i

�� ���� ��.

�5

-��( �+&�&( 3����7 & "!(*�� 2, ' �&��!(#� &'�&*!�� # �,( �!',*�!( !$*�" &' 9 '& � ;'&1&*�!( '�(�&�� #, $�!%�&"" '�(�&�� � $�!#,�* 8 &+ � $�!)&)�'�*� $ !��*�+ 8 ,( �!',*�!(+&'�# * $�! �0 # ' �!$*�"," 9 ,( 3&�* ,� # ' �!�#� #, '!%&��*0" #, # %�� # ' �0-$ �;%�&$0 $�.� � E&� &�'' ,�� 8 #&(� (!*� �&� 8 ' # %�� # ' �0-$ �%�&$0 # � �!(� �*� �* �%&'&, #�&" .*� #, �!,*&% 2, ��' � $��� (* � + ���,'*&* � 3!(# �,� ,( 1* (��!( #, ' "" '!�&' # /!+��� #!((� #&(� ' " :" &�*��' � 4(�$��� $&� � ���,'*&* 1 ��* (*� ' 8 /, 3����7& $�!$!�� ,( &'%!��*0" &'�&*!�� �!")�(&*!�� 2,� �&'�,' ,( �!',*�!( &$$�!1 �" &(* ' �!$;*�"," 8 " &�� � ',�;�� ( %&�&(*�* 2, �,( 3&�* ,� "!�(� )!( 2, � ', � #!((� $&� -��( �+&�&(3����7 � + * &'%!��*0" �!"" (� $&� &� �* � &'�&*!�� " (* 9 �0&2, �!"" * ,( �!,;' ,� $&�" � ' *� �� # � �!,' ,�� #��$!(�)' � � 4' #�* �* (�,�* ' � (� ")' � # �!"" *�2,� �!(* � �� 6���� ��8 � �!'!� ' � �!"" *� �!(� �(�� &'�&*!�� " (* &+ � ,( # ,1 �." *� �� 8 $,�� � 3&�* ,( $0&� # #�* �*�!( # � �!"" *� " &' �!'!���� � /, 3����7 $�!,+ &'!��2, �&+ � %�&(# $�!)&)�'�*� 8 ' � �!"" *� � �*&(* 9 � ;�!'!�� � �!(* �,9 �&"" (* $ , (!" ;)� ,1 $!,� 2, �,( �!'!�&*�!( 1&�* 8 #!(� 1$ !( (*� '' 8 �!�* 3&�* &+ � ' # �(� � *� ��# �!,' ,�� � �*&(* � / �&(&'-� # ' �&'%!��*0" "!(*� 2, ' 3&�* ,� # �&$$�!1 �" &*�!( # �!( &'%!��*0" �* # ' �!�#� #, '!%&��*0" # '& �0&�% #, �!,*&% �

<( &"�'�!�&*�!( # � * &'%!��*0" & �*� ��� "" (* $�!$!�� $&� / �%0*!( 8 /, 8 4&! 8 * -��( �+&�&( 3�55 �7 � / ��#� �* 2, ' �&'%!��*0" # /, 3����7 3!(�*�!(( �!"" � ��' $&�;*&�* # �,( �!',*�!( *��+ �&' #, $�!%�&"" '�(�&�� 8 * 2, ��' 3&��&�* ,( &��!(#� &'�&*!�� (( �!(��#��&(* ' � �!,' ,�� 2, $&� *� �� � + 3&��&(* 8 �' � � "$ :�0 �(*��(�.2, " (* # � 1;$'!�* � $' �( " (* '& $'&% # �!,' ,�� #��$!(�)' � 8 � 2,� ' �&" .( 9 # � �!',*�!(� " !�(�)!(( � 2, � 2, ' �&(&'-� *0�!��2, # -��( �+&�&( 3����7 $�!" * � / �%0*!( * �!'' �3�55 �7 $� (( (* ' $&�*� # �!(�*�,�� '& �!',*�!( #!(* ' � 1 ��* (� �* $�!,+� $&� -��;( �+&�&( 3����7 � 4'� �!"" (� (* #!(� $&� ,( &��!(#� &'�&*!�� # '& � '&1&*�!( '�(�&�� #, $�!%�&"" '�(�&�� � � E!,� $&�� � # �,( ��"$' &��,�&(� # ' � 1 ��* (� # �,( )!(( �!',*�!( 9 ' �&��,�&(� # �& �!(�*�,�*�!( 8 ' �&��!(#� &'�&*!�� �* �,�+ � # �,( $0&� # � ;�!'!�&*�!( �!"$&�&)' 9 � '' � "$'!-� � #&(� ' �&'%!��*0" # /, 3����7 � / � "$'!� # '&$�!%�&""&*�!( '�(�&�� $!,� !)* (�� ,( )!( %,�# 9 ' �&��!(#� &'�&*!�� �* �!�* ,1 (* "$� # �&'�,' 8 " &�� �' $ �" * # �&** �(#� ' 3&�* ,� # �&$$�!1 �" &*�!( *0�!��2, 8 ' '!%&;��*0" #, #�&" .*� #, �!,*&% � =!,� + ��!(� # $',� 8 ( � �*�!( 6 �� �6 8 2, ' � * �0(�2, �# � �!'!�&*�!( ( �!(* 1 &" &�� ,*�'��� � ( $�&*�2, 8 �&� ' �&��!(#� &'�&*!�� �,9 * $!,�

��

%�(�� � # � �!',*�!(� $�!�0 � # ' �!$*�"," � + ** ��*,&*�!( � � *�!,+ #&(� ' �0&$�*� �,�+&(* !� (!,� + ��!(� &,��� 2, ' � &(&'-� � # � &'%!��*0" � 3!(#�� �,� # ' �&��!(#�&'�&*!�� �!(* �!,+ (* *�.� $ ���" ��* � ( $�&*�2, � 4' �* # �&�'' ,�� �(*�� ��&(* # (!* �2, ' � &'%!��*0" � # /, 3����7 * # / �%0*!( * �!'' � 3�55 �7 $ ,+ (* :*� ������ � � �� ( ,*�'��&(* ' � * �0(�2, � �'&���2, � # ���� � ������ � ��� � ����� + ** * �0(�2, �!(���* 9 � "$'&� � ' � #�����!(� &'�&*!�� � $&� # � �0!�1 #�* �" �(��* � %,�#�� $&� ,( �+&',&;*�!( $ ���" ��* # ' ��" $&�* # �,( * ' �0!�1 � + ** �+&',&*�!( $ ,* � 3&�� 8 $&� 1 "$' 89 ' �&�# # $�!)&)�'�*�� �!(#�*�!(( '' � 3!(#� � �,� ' �&(&'-� # '& + ���!( &'�&*!�� # ' �&'%!��*0" � / 3&�* " :" 2, ' �!( $,��� "$'!- � � % (� # * �0(�2, � "!(*� 2, '& + ���!( &'�&*!�� $ ,* � �!"$!�* � )� ( " � ,1 2, � 2, ' �&(&'-� %&�&(*�* �

= <� <� � � �A ���� �� �AC�� �� �� ?�?�� � ����

*&(* #!((� ' (!")� k

# �)� � $��� (* � �,� �0&2, '� ( #, ��� &, 8 �' �* �(*�� ��&(*# *�!,+ � ' (!")� " �(�" &' # '!(%, ,�� # �!(# (�� ��&�� � &, � � + ** !$*�" ��&*�!($ ,* � $��� (* � ' ��(*��:* # �,( !$ ��&* ,� #��$!�&(* # �,( ��� &, ",'*��)� �(�*&''� $!,�' 2, ' �' #���# # " !#�� � ' � �2,�$ " (*� ( $'&� #&(� ' � �!,* ,�� 9 "!�(#� �!�* 8!, )� ( ( %&�#&(* ,( "&1�"," # '!(%, ,�� # �!(# #��$ !(�)' � $!,� # �&,*� � ,�&% � �

�( * �" � # �!'!�&*�!( # �0-$ �%�&$0 � 8 � '& ��%(�� " �(�" �� � ' (!")� # �!,;' ,�� c

* ' 2, �,( (k, c)−�!'!�&*�!( +&'�# # ' �0-$ �%�&$0 1 ��* 8 � 2,� � �����* �!""

' $�!%�&"" '�(�&�� ( (!")� � (*� �� � # '& 3&�!( �,�+&(* � =!,� #��(���!(� ,( +&��&)' xi,c ∈ {0, 1} $!,� �0&2, �!"" *

i * �!,' ,�

c* '' 2,

xi,c = 1 �� ' �!"" *

i $� (# '& �!,' ,�c 8 0 ��(!( � =!,� &+!(� +, $����# "" (* 2, ' (!")� # �!,' ,��

�* &, $',� dn/ke � ��' - &n �!"" *� 8 &+ � �%&'�*� 2,&(# ' %�&$0 �* ,( 0-$ ��'�2, �

=!,� #��(���!(� &,��� $ !,� �0&2, �!,' ,�c

,( +&��&)' yc ∈ {0, 1}2,� +&,*

1 �� ,(�!"" * $� (# '& �!,' ,�

c� + � +&��&)' � $ �" ** (* # �!"$* � ' (!")� # �!,' ,��

� �*�+ " (* ,*�'��� � �

��

��������� ����� ��� �

min∑

c

yc

���� /�� �� 6��������

c

xi,c = 1 ∀ i�� ���� ��

i∈`

xi,c ≤ k ∀ c�� � 6������� `

�� ��� ����6

xi,c ≤ yc ∀ c�� � 6������� i

�� ���� ��

xi,c, yc ∈ {0, 1} ∀ c�� � 6������� i

�� ���� ��

4' �* ,( !)1 �*�!( 2, ' �!( $ ,* 3&�� &, $�!%�&"" '�(�&�� $����# (* � �' ( � �*$&� *�.� �(*�� ��&(* # �,( $!�(* # +, $�&*�2, � �( � * 8 # �,( $&�* ' $�!%�&"" �*+!'," �( ,1 $,��2, ��' 3&,* O(n2)

+&��&)' � *O(n2m)

�!(*�&�(* � � 7 �&,*� $&�* 8 '& �-" �*�� # '& 3!�",'&*�!( �* ���*�2, � 8 0�!*�& * ����� 3����7 !(* "!(*�� 2, ' � * �0(�2, � # � ��� 6� ������ ���� ,*�'��� � $!,� �& ���!',*�!( +!(* $ �#� ) &,�!,$ # * "$� 9 $&��!,���,( %�&(# (!")� # �!',*�!(� �2,�+&' (* � � + ** #�9 �,'*� �* #, &, 3&�* 2, �&$�.� &+!���!(*�&�(* ,( +&��&)' 8 ,( $ �",*&*�!( # � &,*� � +&��&)' � $ ,* *!,1 !,�� &" ( � 9 ,( �!',*�!( +&'�# * # " :" �!�* �&(� 2, � �!�* 3&��' " (* #�* �*&)' $&� ' �&'%!��*0" # ���!',*�!( 9 �&,� # � +&��&)' � yc

� �!,* 3!�� 8 8 &�%!* 3�55�7 & #�+ '!$$ � # � * �0(�2, �# ��'&%&% &,*!" &*�2, # ' �&�)� # � ��� 6� ������ ���� 2,� $ ,+ (* � �&$$'�2, � 9 � % (� # ��*,&*�!(� �

= <� <= �AB ��A ������ �� ����?���� �� B �����A ����

��( # +&'�# � ' �&(&'-� # � &'%!��*0" � $��� (*�� $����# "" (* * '& $ �*�( (� # (!*� "!#�'��&*�!( 8 (!,� &+!(� �" $'�" (*� ' � &'%!��*0" � &'�&*!�� � # /, 3����7 */ �%0*!( * �!'' � 3�55 �7 2, (!,� �!"$&�!(� &+ � ' � 3!�",'&*�!(� ( $�!%�&"" � '�(�&�� � ( (!")� � (*� �� � / ��#� �* $��(��$&' " (* # ��+&', � ' �!"$�!" �� (*� '& 2,&'�*� *' * "$� # �&'�,' # � �!',*�!(� � =!,� " !(*�!(� &,��� ' � #�9 �,'*�� �+!2,� � $',� 0&,*$!,� ' �!$*�" ��&*�!( #, (!")� # '!(%, ,�� # �!(# � =!,� &+!(� * �*� � � &$$�!�0 � #&(�$',�� ,�� ��*,&*�!(� 8 * (!,� $��� (*!(� ' � ���,'*&*� !)* (,� �,� # ,1 ��� &,1 # ��(3�&;�*�,�*,� �!(*�( (*&,1 �

�6

��� ���������

/ $� " � � ��� &, 2, (!,� &+!(� ,*�'��� �* �'',�*�� ( �%,� 6 �6 � ��� ��� �(* ��!(;( �* �� �&$�*&' � ,�!$ � (( � $&� �> '� (� ",'*��)� � � / � � 2,:* � # �!"",(��&*�!(� 8#!((� $,)'�2, # :�&(� � �'��!" 3E!�*! �5557 8 �!(* &, (!")� # ��� * �' - & ( & &,"!�(� ,( $&� $&�� # +�'' � � / �!,*&% # � � � 2,:* � �(#,�* ,( �0&�% " &1�"," #

58 8 � 2,� (!,� #!(( ,( ) !�( �(3��� ,� �,� ' (!")� # '!(%, ,�� # �!(# (�� ��&�� � �

Paris

Milan

Zurich

Prague

Vienne

Berlin Amsterdam

Luxembourg

Bruxelles

Londres

Copenhague

� F� � 6 �6 � � ��� ��� ����� ��� ��� ��� �

/ � �!(# ��� &, 8 �'',�*�� ( �%,� 6 �> 8 �!,+� ' � *&*� <(�� # ��"���2, ( �(* ��!(;( �*&(* �� # � $��(��$&' � + �'' � &+ � �5� '� (� � / � (� ")' # � � 2,:* � # �!"",(��&*�!(& �*� %�(��� $&� ' "!#.' %�&+�*&*�!(( ' �'&���2, � =!,� &+!(� �0!��� # $!(#�� � ' � + �'' �$&� ' ,� �" $!�*&(� #�"!%�&$0�2, * ' ,� #��*&(� 9 � # � $��(��$&,1 )&���(� # $ !;$,'&*�!( #, $&-� � �(�( 8 ' (!")� # � 2,:* � (*� # ,1 + �'' � �* $�!$!�*�!(( ' &,$�!#,�* # � $!�#� # � # ,1 +�'' � � 7 �� �� (* � �(�*&(� � !(* �*� %�(��� � � '!( '& 3&�!(# �1 � ' � $!�#� � =!,� &+!(� (�,�* �0!��� # $� (#� ( �!"$* # � �!(��#��&*�!(� # �����*&(� &,1 $&(( � #, ��� &, ( ,*�'��&(* ,( $!'�*�2, # �!,*&% � (*�� &,*!,� #,$�!)'." # � ���� 6� �� �� � �� � ��� �� 6�� � � � ��� � � �(�� 8 $ !,� �0&2, $&�� !��%�( ;# �*�(&*�!( 8 (!,� �&'�,'!(� ' � # ,1 �0 " �(� #��1 !�(*� #!(* '& �!"" # � '!(%, ,�� �*" �(�" &' * #��*��),!(� &'�&*!�� " (* ' � � 2,:* � �,� � � # ,1 �0 " �(� � =!,� $��� (*!(�

�>

��� ' � ���,'*&*� !)* (,� �,� ,( �(�*&(� &�� � �" $!�*&(* # �55� � 2,:* � �(#,��&(* ,( �0&�% " &1 �" &' # ��5 �

� F� � 6 �> � � ��� ��� ��� ��� �� 6� � �

��� ���� �����

/ � * �*� 2, (!,� &+!(� ��&'���� (!,� !(* $ �" �� # +&'�# � ' � &(&'-� � *0�!��2, � # �&'%!��*0" � * � �*&�( � �(*,�*�!(� �,� ' ,� �!"$!�* " (* $�&*�2, � �!,* 3!�� 8 �' �!(+� (*# �:*� $�,# (* # +&(* ' � ���,'*&*� (," ���2, � 2, (!,� $��� (*!(� � 8 :" � ��'� �!(* � ;$��� (*&*�3� # ' � (� ")' # � * �*� 2, (!,� &+!(� $, ��&'�� � 8 �� ( ( ��(#�2, 2, ��'� ' �!� (* # '& ��&'�*� �,� ' * ��&�( � �( � * 8 ' � (� ")' # � � 2,:* � # �!"",(��&*�!(2, �,( !$ ��&* ,� #!�* � �+ �� �* ,( #!((� 1*�:" " (* �*�&*�%�2, 2, ' �!$ ��&* ,� ( #��,� $&� � E&� 1 "$' 8 ' � #!((� � #��$!(�)' � $!,� ' ��� &, ��� ��� �!(* ,( #��*!�;*�!( �,9 �&"" (* �"$!�*&(* # '& ��&'�*� $!,� $!,+!�� ' � � (#� $,)'�2, � �&(� ���2, $!,� ,( !$��&* ,� � �$�.� *!,* 8 �' (!,� �"$!�* $ , # �&+!�� # � #!((� � �� '' � $,��2, (!� &'%!��*0" � �!(* %�(���2, � * ' ,�� $ �3!�" &(� � �!(* %&�&(*� � �(#�$ (#&"" (*# � �(�*&(� � 2, ��'� *�&�* (* � E&� �!(*� 8 �' �* �" $!�*&(* 2, ' �!( $,��� �!"$* � �,� ' ��&'��" # � � #!((� � �� ' �!( + ,* &'' � $',� '!�( 2, '& ��"$' +&'�#&*�!( # � &(&'-� �*0�!��2, � � 8 &'0 ,� ,� " (* 8 $ ��!(( ( �&�* &,1 !,�# �0,� #�� ( 2,!� ,( (� ")' # � 2,:* � # �!"",(��&*�!( �* ��&'��* 8 (� " :" 2, '' � �!(* ' � �&�&�*����*�2, � $!,�' �2, '' � ' ��&'��" �* ' $',� 3!(#&" (*&' �

��

/ ��(�*&(� # �!"",(��&*�!( 2, (!,� &+!(� ,*�'��� �,� ' ��� &, # ��(3�&�*�,�*,� &"����&�( �* %�(��� ( ,*�'��&(* ' "!#.' %�&+�*&*�!(( ' �'&���2, � 4' �* � �*&�( 2, � "!#.' *�&(����* ,( � �*&�( ��&'�*� �! ��!'!%�2, 8 " &�� (!,� ( �&+!(� �� � '& �,9 * 9� (#� ,( �(�*&(� ��&'��* $ !,� ,( ��� &, !$*�2, # ��(3�&�*�,�*,� � �(�( 8 ' � �*�&*�%� �# �!,*&% 2, (!,� &+!(� "$'!-� � * (* (* # $� (#� ( �!"$* ' � �!(*�&�(* � # �����*&(� &,1 $&(( � # � ��� &,1 � + $ (#&(* ' ��*,# # � �!,*&% � �!),�* � �* '!�( # �:*� &�0 +� * (!,� ( $!,+!(� $&� � �*�� � &+!�� ,*�'��� ,( �*�&*�%� 2,� � �& "$'!-� ($�&*�2, � 4' 3&,* #!(� � '&*�+ �� � '& $!�*� # (!� �!(�',��!(� 2,� ( $ ,+ (* � �&**&�0 �2, �9 # � �!(��#��&*�!(� %�(��&' � * # � �!"$&�&��!(� (*� (!� #���� (* � &$$�! �0 � �

� ��� ������ ������+!(� �(&(* '& ���!',*�!( #, $�!%�&"" '�(�&�� � $!,� '& " �(�" ��&*�!( #, (!")�

# �)� � 8 �' � ")' &�2,�� 2, ' � $�!%�&"" � # ���!',*�!( �!(* �&$&)' � # *�&�* � # ��(�*&(� � # $ *�* *&�'' ( * "$� �&��!((&)' � �( � * 8 2, � �!�* �,� ' ��� &, ,�!$ � (��� ��� !, ' ��� &, &"����&�( &+ � $ , # '!(%, ,�� # �!(# #��$!(�)' � 8 ' $�!%�&"" # ���!',*�!( 8 ���� +� �� 8 �* *!,1 !,�� &���+� 9 $�!,+ � ' �!$*�" &'�*� # � � �!',*�!(� � � � ( (* (#, 8 $,��2, ' $�!)'." �!,�;1 &� (* �* NP;# �9 ��' 8 ' * "$� # �&'�,' * ' � �$&� ( "�"!�� 1$'!� (* �&$�# " (* 9 " �,� 2, '& *&�'' # � �(�*&(� � &,%" (* (* � / 3&�*2, ���� &���+ 9 !$*�" �� � ' � �(�*&(� � # *&�'' �&��!((&)' $ ,* :*� *!,* 3!�� #� 9,( � �*&�( 3&��'�*� # � �(�*&(� � 2,� �* ���,�� (* #.� 2, ' �!( *�&�* # ��� &,1 �� '� � 4' �* $&� �!(*� &��,�� 2, ��' �* #�9 ��' # � (+��&% � ' �!$*�" ��&*�!( # ��� &,1 #�$'!-&(* $',�# 2, '2, � #��&�( � # '!(%, ,�� # �!(# 8 3!��&(* ' �,*�'��&*�!( # "�*0!# � &$$�!�0� �#.� 2, ' � * �0(!'!%� � ���E 36���� � ��E 7 !, ���E 3���� � ��E 7 �!(* #�$'!-� � *!� � (* # 2, '2, � � (*&�( � 9 $',�� ,�� " �''� �� # '!(%, ,�� # �!(# �

� ��� ������ ��������

=!� * �*� !(* &,��� &$$ !�*� # � $������!(� �,� ' 3!(�*�!(( " (* # � &'%!��*0" � # �&$;$�!1 �" &*�!( 2, (!,� &+!(� �"$'�" (*� � / �&'%!��*0" # /, 3����7 $�!#,�* *!,1 !,�� # ��!',*�!(� &$$�!�0� � 9 ,( 3&�* ,� $�!�0 # � ', � #!((� $&� ' �&(&'-� *0�!��2, � 7 $',� 8'& �*�&*�%� 2,� �!(���* 9 #�+ �� � ' � (� ")' # � '!(%, ,�� # �!(# #��$!(�)' � ( *�!��$&2, *� 2,� �!(* #��*��),�� ' �,( &$�.� ' �&,*� & # � �!(��2, (� � #�� �* � �,� ' 3!(�;

��

*�!(( " (* ":" # ' �&'%!��*0" � / � 1$ ��� (� "!(*� #!(� 8 * � � �* &�� � �(*,�*�3 8 2, ' �&'%!��*0" � �!"$!�* )� ( " � ,1 '!��2, ' (!")� # '!(%, ,�� # �!(# #��$ !(�)' � �* ,( ",'*�$ ' # 6 � + �!"$!�* " (* � +!�* &,��� #&(� '& +&' ,� #, (!")� # �)� �2, �&'�,' ' �&'%!��*0" * 2,� #���! ,* $&� $&'� � 9 " �,� 2, ' (!")� # '!(%, ,��# �!(# &,%" (* � / 3&�* ,� # �&$$�!1 �" &*�!( �� ' # � �!',*�!(� +&�� #!(� *�.� 3!�* " (* �

/ �&'%!��*0" # / �%0*!( * �!'' � 3�55 �7 2,� � 3!(# �,� ,( &��!(#� &'�&*!�� �*)� ( �,� $',� $ �3!�" &(* 8 $,��2, ��' ( 3&�* $&� � ** #�+ ���!( &�)�*�&�� # ' � (� ")' # � �!,' ,�� 8 * 2, ��' ,*�'�� ,( �!',*�!( !$*�" &' # '& � '&1&*�!( '�(�&�� � / � 1$ ��� (� "!(*� 2, ' �&'%!��*0" ( �,*�'�� ( $�&*�2, 1 &"&�� ' � * �0(�2, � # � �!'!��&% 2,� �!(*$��+, � $ !,� &"�'�!� � '& 2,&'�*� # � �!',*�!(� $�!#,�* � $&� ' �&��!(#� &'�&*!�� ( �&�# *�!$ %�&(# #�+�&*�!( � �( � * 8 * �!"" � '& �* �'',�*�� &,��� &, �0&$�*� �,�+&(* 8' �&��!(#� &'�&*!�� �* ,( $�! � ��,� 2,� $�!#,�* # *�.� )!(( � �!',*�!(� " :" � ��' $ ,**0�!��2, " (* #�+ � � )� ( $',� # ' �!$*�" &' �

��������������� � ������ ��� ���

0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40 50 60

Nom

bre

de fi

bres

Nombre de longueurs d’onde

Leighton et coll.OPT

Lu

� F� � 6 �� � �� � � ��� �� �� ��� ��� ��� ��� �

/& �%,� 6 �� $��� (* ' � ���,'*&*� # � #���� (* � " �*0!# � # �!$*�" ��&*�!( #, (!")� # �)� � ( 3!(�*�!( #, (!")� # '!(%, ,�� # �!(# #��$ !(�)' � �,� ' ��� &, ��� ��� �/& �!,�) � "!(*� ' #�" (��!(( " (* !$*�" &' #!((� $&� ' $�!%�&"" '�(�&�� � 8' � # ,1 &,*� � �!,�) � " !(*� (* ' � ���,'*&*� # � # ,1 &'%!��*0" � &$$�! �0�� �

��

=!,� ' �&+!(� $������ $',� 0&,* 8 ' $�!%�&"" '�(�&�� � & $, :*� !$*�" ��� " :" &+ � ,( (!")� �!(��2, (* # '!(%, ,�� # �!(# %��� 9 '& $ *�* *&�'' # ' ��(�*&(� 8� 2,� (!,� $ �" * # �!"$&� � ' � &,*� � &'%!��*0" � &+ � $������!( � /& $ *�* *&�'' # ' ��(�*&(� � (# $&� �!(*� #�9 ��' '& �!"$&�&��!( # � * "$� # �&'�,'� � ' � # ,1&'%!��*0" � &$$�!�0�� * �" �( (* 2,&��" (* �""�#�&* " (* � 4' ( �- & #!(� $&� # �!,�) $!,� � � * "$� 8 �'� � �!(* �*,#��� �,� ' ��� &, &"����&�( �

+!"" &** (#, 8 ' �&'%!��*0" # /, 3����7 #!(( ' � �!',*�!(� ' � $',� '!�(*&�( � # ' �!$*�" &' * '& #�$ (#&(� ( ��&'� � #, (!")� # �)� � $&� �&$$!�* &, (!")� # '!(%, ,�� # �!(# �* *�.� + ���) ' � / �&'%!��*0" # / �%0*!( * �!'' � 3�55�7 $�!#,�* # ��!',*�!(� 2,&��;!$*�" &' � 9 ,( �!(�*&(* &##�*�+ $�.� 8 5

( ' �! ��,�� (� �

��������������� � ������ ����� �� ��� ��

0100020003000400050006000700080009000

10000

0 5 10 15 20 25 30

Tem

ps e

n se

cond

es

Nombre de longueurs d’onde

Leighton et coll.OPT

Lu

050

100150200250300350400450500550

0 5 10 15 20 25 30

Nom

bre

de fi

bres

Nombre de longueurs d’onde

Leighton et coll.OPT

Lu

� F� � 6 �� � ���� � �� 6��6�� �� ��������� �� � �� � � ��� �� �� ��� ��� �� �� 6� � �

/& *&�'' �"$!�*&(* #, ��� &, &" ����&�( $ �" * # " **� ( '," �.� ' � * (#&(� �'!,�# � #, �!"$!�* " (* # � &'%!��*0" � � � �(�� ' � * "$� # �&'�,' # � #�� �� (* � " �;*0!# � # ���!',*�!( 8 � $��� (*�� $&� ' � �!,�) � # %&,�0 # '& �%,� 6 �� 8 �(#�2, (*�'&�� " (* 2, '& ���!',*�!( #, $�!%�&"" '�(�&�� ( (!")� � (*� �� $� (# ,( * "$� 1$!( (*� ' ( ' (!")� # '!(%, ,�� # �!(# #��$ !(�)' � 8 * 2, � '' # +� (* �" $!���)' 9 $&�*�� # �,( � �*&�( � ,�' 8 25 '!(%, ,�� # �!(# �,� (!� !�#�(&* ,�� 3� F� ��� � 8 ���8 !# �E 7 � E&� &�'' ,�� � ** �" $!���) �'�*� ( � �* $&� ' � ,' 3&�* # �,( * "$� # �&'�,' $�!0�;) �*�3 8 ' � �$&� " �"!�� (�� ��&�� &, � ��� 6� ������ ���� #�$&�� '&�% " (* ' � �&$&��*��# '& " &�0�( � / �&�&�*.� 1$!( (*� ' # � ** ��!���&(� ( $ �" * $&� # � �$ �� � &'' �

��

) &,�!,$ $',� '!�( &+ � # � !�#�(&* ,�� $',� $,���&(*� 8 * �' � ")' )� ( 2, ' �!$*�" ��&;*�!( # ��� &,1 &+ � 2, '2, � � (*&�( � # '!(%, ,�� # �!(# ( $ ,* $&� :*� ��&'��� $&�� ** " �*0!# � / �&'%!��*0" # / �%0*!( * �!'' � 3�55 �7 $� (# ,( * "$� $!'-(!" �&' ( ' (!")� # '!(%, ,�� # �!(# 2,� '&��� $���&% � # � #�9 �,'*�� �,� # � ��� &,1 # %�&(# �&$&��*� 8 " &�� $&� # +���*&)' �" $!���) �'�*� �

+ 2,� �* $',� �,�$� (&(* 8 � � �* 2, ' �&'%!��*0" # /, 3����7 $� (# 8 ', � 8 ,( * "$�2,&�� �!(�*&(* 8 2,� #���! ,* " :" ' (* " (* 9 " �,� 2, ' (!")� # '!(%, ,�� # �!(# &,%" (* � + '& $&�� 2, 8 �!(*�&�� " (* &,1 &,*� � " �*0!# � 8 ' �&,%" (*&*�!( #, (!")� # �!,' ,�� ( 3&�* $&� &,%" (* � '& �!"$' 1 �*� �!")�(&*!�� # ' �!$*�" ��&*�!( 8 * '& 3&�*" :" #�" �(, � 8 $,��2, ' (!")� # �!"" *� # +&(* :*� � �!'!��� '!�� # '& $0&� 10&,�*�+ & * (#&(� 9 #�" �(, � 2,&(# ' (!")� # '!(%, ,�� # �!(# &,%" (* �

� � ( (* (#, 8 # � * "$� # �&'�,' �(3��� ,�� � $&� (* �,� '& 2,&'�*� #, #�" (��!(( ;" (* � 7, 3&�* # '& %�&(# *&�'' # ' ��(�*&(� 8 '& '!� # � %�&(#� (!")� � 1 !, ( 3&+ ,�# ' �&��!(#� &'�&*!�� 2,� �* �!''� 9 '& �!,�) !$*�" &' * ( � � ( ��&�* 2, �&� " (* # 2, '2, � ,(�*�� 8 4

&, $�� �

� �������� ��� ��� ����������� � � ������ � ���������+ ** $������!( �"$!�*&(* �!(*�&�* &+ � ' �&(&'-� *0�!��2, # � &��!(#�� &'�&*!�� �

2,� �* ,( $ , "!�(� !$*�" ��* � E!,�*&(* � �!"$!�* " (* � � *�!,+ #&(� # �&,*� �&$$'��&*�!(� �!"" (!,� ' + ��!(� #&(� ' �0&$�*� �,�+&(* � E ',�� ,�� 0-$!*0.� � $ �;" **�&� (* # � 1$'�2, � � $0�(!".( � 7 �,( $&�* 8 �' �* $!���)' 2, ' �&(&'-� $�!)&)�'��* "$'!� # � ���,'*&*� # $�!)&)�'�*�� $ , &#&$*�� 9 � *-$ # �&'%!��*0" � 7 �&,*� $&�* �'( � �* $&� 1�', 2, '& (&*,� # � $�!%�&"" � '�(�&�� � &�* ,( �"$&�* � �( � * 8 �' � �&%�**!,* ' * "$� # � '&1&*�!(� '�(�&�� � # $�!)'." � �!")�(&*!�� � !� *!,� ' � $&�&".*� ��!(* (*� �� � +!"" '& �!',*�!( !$*�" &' # '&2, '' !( $&�* �* ,( $!�(* 1*��" &' #,$!'-*!$ 8 # � $�!$���*�� $&�&��* � $ ,+ (* &$$&�&,*� 2,� ( �!(* $&� $��� � ( �!"$* #&(� ' � &(&'-� � � �( $&�*��,'� � 8 ' � �!',*�!(� �!(* �!,+ (* 2,&�� (*�.� � � �(�( 8 $ ,*:*� ' � �0!�1 # $�!%�&""&*�!( 3&�*� '!�� #, #�+ '!$$ " (* # ���� ', � 3!(*;�'� $��+ �;'�%� � # � �!',*�!(� 2,� !(* '& $�!$���*� # )� ( � �&��!(#�� � �!,1 !,�� �*;�' 2, ' � &��!(#��&'�&*!�� � � �!"$!�* (* )� ( " � ,1 ( $�&*�2, 2, � ( *0�!�� 8 � 2,� �" $'�2, #&(� (!*� �&� 2, ' � * �0(�2, � # � �!'!�&*�!( $��+, � #&(� � * &'%!��*0" ( �!(* 1 &" &�� " �� �

��

( ! ,+� ��( � 2,� �!(� �( ' �&'%!��*0" # /, 3����7 8 '& *&�'' # ' ��(�*&(� 1 !, �(&' " (* (

�& #�3&+ ,� $,��2, ��' �* *!,1 !,�� $�!�0 # � � $ �3!�" &(� � *0�!��2, � � � �(�� 8 �' $�!#,�*,( �!',*�!( 2,� &$$�!1 �" ' �!$*�"," 9 ,( 3&�* ,� ",'*�$ '��&*�3 $�!�0 #

3� �( !)� �+

*!,1 !,�� ' ��+!',*�!( $&� $&'� � # � �!',*�!(� �

������ �� ������������

/& �!(1 !(�*�!( # � � # ,1 " �,� � # $ �3!�" &(� $ �" * # ��*, � *!,* � ' � &$;$�! �0 � #&(� ,( �!"$�!" �� (*� * "$� # �&'�,' * 2,&'�*� #, #�" (��!(( " (* � � �(���,� # � $ *�* � �(�*&(� � 8 �' � ")' (&*,� ' # � �0 ��0 � ' #�" (��!(( " (* !$*�" &' � E&��!(*� 8 #.� 2, ' � �!(#�*�!(� # +� (( (* $',� #�9 ��' � 8 �' 3&,* � *!,�( � + �� ' � &'%!;��*0" � # �&$$�!1 �" &*�!( � �!,* #�$ (# &'!�� #, �!(* 1* * # � �!(#�*�!(� # � 1$'!�*&*�!( �- � ' * "$� # �&'�,' ( � �* $&� ,( � ��!,�� ���*�2, 8 $&� 1 "$' � ��' � �&%�* # #���# �2, '' � �!(* ' � " !#���&*�!(� 9 &$$!�* � &, ��� &, 8 ' �&'%!��*0" # / �%0*!( * �!'' � 3�55 �7 �* '& )!(( �*�&*�%� $,��2, � '' #!(( # � �!',*�!(� 2,&��" (* !$*�" &' � � E&� �!(*� 8 ��' * "$� # �&'�,' �* $',� ���*�2, 2, '& 2,&'�*� # '& �!',*�!( 8 $&� 1 "$' �� ' �&'�,'& +! �&*�!( 9 :*� �(*�%�� #&(� ,( $�! ��#� &,*!" &*�2, # ��&�*�!( &,1 "!#���&*�!(�#, *�&�� 8 ' �&'%!��*0" # /, 3����7 $ �" * # �!)* (�� # � �!',*�!(� # 2,&'�*� " :" �� '' � ( �!(* $&� !$*�" &' � 8 * �,�*!,* ( * "$� *�.� �&��!((&)' * ( ,*�'��&(* $ , # "�"!�� � 4' � �&�* # �&�'' ,�� �(*�� ��&(* # " **� &, $!�(* # � �!',*�!(� �(* �" �#�&�� � �

� �� �� ������� � ������ � ��������� ����+!(� �(&(* ' �!$*�" ��&*�!( #, (!")� # '!(%, ,�� # �!(# ( 3!(�*�!( #, (!")� #

�)� � 8 ' ��*,# �* "!�(� $ !,��� � /& $��(��$&' #�$ (#&(� #, * "$� # �&'�,' #, $�!;%�&"" '�(�&�� � �* ( ' (!")� # +&��&)' � � $��� (*&(* ' � �!,' ,�� � 7&(� ,( $� " � �* "$� 8 (!,� " **�!(� &,*&(* # �!,' ,�� 2, # � 2,:* � $,��2, � � �* ,( )!�( �,$ �;�� ,� �+�# (* � +�# "" (* 8 '& ���!',*�!( # � $�!%�&"" $��� (*&�* # ��"$!�*&(* �#�9 �,'*�� # $&��&% 9 ' ���0 '' '!��2, ' (!")� # � 2,:* � # �!"",(��&*�!( &,%;" (*&�* * ( �&���+&�* 9 �� ( �,� # � �(�*&(� � # *&�'' ��&'��* � �( � * ' *�!$ %�&(#(!")� # +&��&)' � 3&�* $&�� � �(!�" �" (* # * "$� 9 ���� $!,� ���!,#� ( � �&�*;� 2, ' $� " � � �!"" * # ' �&�)� # � ��� 6� ������ ����� =!,� &+!(� (�,�* #���#� #

�5

3&�� ,( � �0 ��0 #��0!*!" �2, $!,� )!�( � �,$��� ,� " (* ' (!")� # �!,' ,�� # " &(�.� $',� �( � + ** �*�&*�%� � �&$$,� �,� ' �!)� �+&*�!( 2, 8 '!��2, ��' - & *�!$ $ ,# �!,' ,�� &,*!���� � 8 '& � '&1&*�!( '�(�&�� " !(*� ,( �"$!���) �'�*� �&$�# " (* � =!,�&+!(� &�(�� $, !)* (�� # � $�!%�&"" � &+ � ,( (!")� ��#,�* # +&��&)' � 8 2, ����

&���+ 9 *�&�* � 8 " :" �� 8 �!"" �' �* $��+ ���) ' 8 '& �-" �*�� #, $�!)'." "$:�0 2, ' ��(,"��&*�!( # � �!"" *� # ' �&�)� # � ��� 6� ������ ���� $,��� :*� 10&,�*�+ 8 *#!(� ' �!$*�" &'�*� # �,( �!',*�!( �* #�9 ��' 9 $�!,+ � #�� �* " (* � =!,� &+!(� *!,* 3!��$, !)* (�� # � $� ,+ � # �!$*�" &'�*� # � �!',*�!(� 9 �&,� # �,( $�!$���*� $&�&��* # (!��(�*&(� � � / (!")� # �!,' ,�� (�� ��&�� � �* 8 ��� 8 �%&' 9 '& ) !�( �(3��� ,� � E&� �!(��;2, (* 8 �� ' �!( #�" �(, ' (!")� # �!,' ,�� #��$!(�)' � 8 '& � '&1&*�!( '�(�&�� �* '' " :" �(3&��&)' � + $ (#&(* 8 � �!"$!�* " (* ( $ ,* $&� :*� �!(��#��� �!"" &�2,�� 8$,��2, ��' 1 ��* # � �(�*&(� � ���, � # '& *0�!�� !� � ( � �* $&� ' �&� � =!,� �,�$ �*!(�# �&�'' ,�� 2, � �!"$!�* " (* $&�&��* #��$&�&,*�& �� ' �!( ,*�'�� ,( &,*� �!,*&% 8 !, ��' �!( !$ .� ,( #�" (��!(( " (* (!( ,(�3!�" #, ��� &, 8 � � �*;9;#�� �� ' �!( " * $',� # �)� � �,� ' � '� (� ' � $',� �0&�%�� �!"" $&� 1 "$' ' � 6 '� (� 2,� 3!�" (* ' � �� (*� '# '& �!(( �*�+ �*� #, ��� &, &" ����&�( (*� ' � ��* � �* * !, �* �

� �� �� �� ��� ���� �

� ' ��(�*&� # '& $',$&�* # � $�!)'." � # �!$*�" ��&*�!( # � *�'��!"",(��&*�!(� 8 ' �!,;*&% !$*�2, 3�� 7 $ ,* � ������ # ",'*�$ ' � 3&�!(� �!"" ,( $�!%�&"" '�(�&�� ((!")� � (*� �� � �!,* 3!�� 8 � � ����*,� � ( $ �" ** (* �!,+ (* $&� # )!(( � � '&1&*�!(� * ( �!(* ,*�' � 2, %��� 9 ' � 1 ��* (� # �!'+ ,�� 9 �&� � � / �� &,�&�* $, :*� ,(�&� # $',� �&(� ,( " �'' ,� �!"$��0 (��!( # '& (&*,� " :" #, $�!)'." �

7&(� '& �,�* 8 (!,� "!(*�!(� 2, ' �� �* ,( $�!)'." # ",'*��!* #&(� ,( %�&$0 &,1 �'�&�� � =!,� (!,� �(�$��!(� # � *�&+&,1 # � &,2,� � 8 � '' 8 * E � (( � 3����7 2,� !(*�*,#�� ' �!,*&% # ��(�*&(� � ���� ��� 6��� #&(� ' � ��� &,1 ��E "!(!�)� � �&(� �!(+ �;��!( � 4 �� "" (* 8 ,( &$$�!�0 *�.� ��" �'&�� & �*� &$$'�2,� 9 # � �(�*&(� � %�(��&' �$&� � ���0(&��&"- * - �+&�&1 &( 3�55 �7 8 " &�� *!,1 !,�� #&(� ' � ��� &,1 "!(!�)� � �&(��!(+ ���!( � =!,� "!(*�!(� #&(� '& � �*�!( �,�+&(* �!"" (* ' � �(�*&(� � ",'*�;,(��&�*

� �

� "!#�'�� (* $&� ,( ��"$' �!* * ' � �(�*&(� � %�(��&' � $&� ,( ",'*��!* #&(� ,( %�&$0 &,1 �'�&�� � =!,� "!(*�!(� &,��� 2, � ",'*��!* �* $',� 9 �&� 2, � ', � $�!$!�� $&�� ���0(&��&"- * - �+&�&1 &( 3�55 �7 $!,� ,( $�!)'." "!�(� %�(��&' 8 (!*&"" (* %��� 9' �&%��%&*�!( # � � 2,:* � #, �!,*&% !$*�2, ( ",'*�;,(��&�*� �

= <= <; � ? �� ��?����� �� ���

/ � (*�*� �'�" (*&�� # � �(�*&(� � # �!"",(��&*�!( �* '& � 2,:* (*� # ,1 (�,#�9 '&2, '' ' �!( &� �* ,( �0 " �( !$*�2, � 4' $ ,* #!(� - &+!�� ,( (!")� 2,&#�&*�2, # � 2,:* � #�� �� (* � #&(� ,( ��� &, 8 ,( $&� �!,$' # �!"" *� � 4' �* *!,* 3!�� $ !���) ' # �&%��% � � � � 2,:* � &�( # "&(�$,' � ,( �(�*&(� 3!�" � # � (*�*�� # $',� 0&,* (�+ &, �

�( � * 8 ,( �(�*&(� I $ ,* :*� �!(��#��� 9 ,( %�&(,'&��*� " !�(� �( �!""

' � (� ")' # � ",'*�;,(��&�*� Ms = {{(s, y)|(s, y) ∈ I}} � %�!,$&(* *!,* � ' � � 2,:* �$�!+ (&(* # '& �!,��

s� + ** &%��%&*�!( $ �" * # ( $',� �!(��#�� � 2, �,( � ,'

(*�*� $&� �!,�� # *�&�� � 7 $',� 8 ' � � " &�2, � �,�+&(* � $ �" ** (* # ������ ' ��# � ",'*�;,(��&�* �!"" ,( $�!)'." # �!* �

�� /& �&$&��*� ,*�'��� $&�n

,(�*�� # �!* # $,�� ,( (�,#s

+ �� ,( (�,#t#&(� ,(

��� &, # �!* 8 $ ,* :*� #��!"$!�� (n

�0 " �(� ��" $' � # �&$&��*� �8 &''&(* #

s9

t�

� � / � (� ")' # � �0 " �(� �!"$!�&(* ,( �!* ,*�'�� �,� ' �&�� e,( �0&�% �%&' 9 '&

2,&(*�*� # �!* �,�e�

6 � 7 &(� ,( ��� &, ��E 8 '& �0&�% �,� ,( '� ( e 3� � � � ' (!")� # �0 " �(� $&��&(*$&�

e7 # �,( (� ")' # �0 " �(� $!,+&(* ,*�'�� � '& " :" '!(%, ,� # �!(# �* &,

$',� k(e) 8 ' (!")� # �)� � �,� � '� ( �

*&(* #!((� ,( ��� &, G 8 ,( �(�*&(� # ",'*�;,(��&�* M (�&��(� (

s * ' �

� ��!,�� � #, ��� &, 3w 8 k(e) *

c(e)7 8 (!,� �!(�*�,��!(� ,( ��� &, # �!* * ' 2, ��' - &�*

,( �!* # |M | ,(�*�� (*� '& �!,�� * ' $,�*� �� * � ,' " (* � ��' 1 ��* ,( �0 " �(!$*�2, (*�

s * �0&�,( # � � # �*�(&*�!(� �

��� #����$� � ��$# � ���� �# !� �� ��� �$"�#$�� ����!��# �# $���� ��

��

/& �%,� 6 �� 3) 7 #����* ' ��� &, # �!* $ �" **&(* # ���!,#� ' �� $!,� ' ��� &, * ' ��(�*&(� # ",'*�;,(��&�* # '& �%,� 6 �� 3&7 &+ � 6 '!(%, ,�� # �!(# �

s t

�� ��� �����#� !� �� �#$���$"� # �

s 1

s 2

s 3

S

t 1

3

t

t

2

D_s_t

S’

�� � ���� !� ��# � � "$� ���"w = 3

� F� � 6 �� � � ��� ��� �� ���� ��� 6��� �� ��� ��� �� � �� ��� �6 � � ��� w = 3�

/ � �#� � �7 * 67 (!,� &".( (* 9 �!(��#�� � ,( ��� &, # �!* N &+ �w

�!$� � # G

* �&$&��*�k(e) �,� �0&2, �!$� # ' �&�� e

� <( 3&��� &, # '!(%, ,� # �!(# i#&(� G �

"!#�'�� $&� ,( ,(�*� # �!* #&(� '& i �!$� # G

#&(� N � <( (� ")' # 3&��� &,1,*�'��&(* w '!(%, ,�� # �!(# *

k(e)�)� � �,� �0&2, '� ( e $ ,* #!(� � " !#�'�� � $&�

,( (� ")' # �,(�*�� # �!* � �$ �*&(* ' � �&$&��*�� # N ���( # *�!,+ � ' � �0 " �(� !$*�2, � (*� ' � (�,#� s

*t

#&(� G 8 (!,� &1 !,*!(�,( (�,#

S 8 ,( &�� # S

+ �� �0&2, si

8 ,( (�,#Dst 8 * ,( &�� # �0&2,

ti+ ��

Dst� � �0&2, �0 " �( !$*�2, #

s+ �� t

(!,� $ !,+!(� &��!�� � ,( ,(�*� # �!* #

S+ �� Dst

� /& ����$�!2, �* #� 9 ' ��#� �7 � 7 �!� ' ' "" �,�+&(* �

����� �� ������ �����d

�� ��� �� � �� ��S�

D�s�t���� N

��� ��� ������ � �������

d6� �� �� �� � �� �� ��

s�

t���� G

*&(* #!((� ,( �(�*&(� # ",'*�;,(��&�* (�&��(� (s 8 N �* ' ��� &, # �!* !�

�' - & ,( (�,#Dst $!,� �0&2,

t ∈ M�!"" $��&'&)' " (* #����* 8 * ,( (�,#

S ′

� '�� 9 �0&2, (�,#Dst $&� ,( &�� # �&$&��*�

d(t) 8 ' (!")� # �0 " �(� !$*�2, �9 �*&)'�� #

s9

t�

�6

�������� �� � ���� ���� � �� ��� ��� G��� � ����� 6� �� ���� ��� 6���

M����6 � �� ��

s�� ��� ���� ���6�� �� ��� ��� �

w��

k(e), ∀ e� �

��� ����� �� �� ��� ��� ������ � ��������� � �� �� �� � ��

M d(t)��� � �

S����

S ′���� �� ��� ��� ��� � � ��

N�

������ � 4""�#�&* # � �0 " �(� !$*�2, � + �� ' �!* �/ $&��&% #, �!* &,1 �0 " �(� !$*�2, � �* #� &, 3&�* 2, ' � � ,'� '� (� &** �%(&(*

S ′ $�!+� (( (* # Dst

&+ � �&$&��*�d(t) 8 t ∈ M

� �( �!(��2, (� 8 � ��' - & ,( �!* # +&' ,� ∑

M d(t)#

S+ �� S ′ 8 &'!�� 1&�* " (*

d(t),(�*�� # �!* *�&+ �� (* ' '� ( #

Dst9

S ′ � 7!(� 8 $ !,� �0&2, t ∈ M 8 �' - &

d(t),(�*�� # �!* #

S9

Dst� /

' "" �� $ �" * # �!(�',� �

�$�.� 2, '2, � ��" $'���&*�!(� " �( ,� � 8 (!,� $!,+!(� ����� ' �� �!"" ' �F��,�+&(* �

��������� ������ ��

��� �� � ������ �

∀u ∈ V \Vs, ∀ω < w, ∀u ∈Ms,∑

Γ+(u)

fω(e)−∑

Γ−(u)

fω(e) = 0∑

ω<w

Outω(u) − d(u) = 0

ω<w

Inω −∑

u∈Ms

d(u) = 0

∀u ∈Ms, ∀ω < w,∑

Γ+(u)

fω(e) + Outω(u) −∑

Γ−(u)

fω(e) = 0 ��������� �� �������� �

Γ+(s)

fω(e) −∑

Γ−(s)

fω(s) − Inω = 0 ∀e ∈ E, ∀ω < w,

fω(e) ≤ k(e)

= <= <� �� ����� �� A? �� ����

=!,� (!,� �(*�� ��!(� " &�(* (&(* &,1 �(�*&(� � %�(��&' � I =⋃

s∈E Ms �E!,� � '& 8

(!,� �* (#!(� ' ��� &, $����# (* 8N 8 ( &1 !,*&(* ,( (� ")' # �!"" *� {S, Dst, S ′}$!,� �0&2, ",'*�;,(��&�* Ms �

/ �� �* &'!�� �2,�+&' (* 9 *�!,+ � ,( �!* (*� � # +&' ,� ∑

t∈Msd(s, t)

(*� S

*S ′ $!,� �0&2,

s ∈ E �/& �%,� 6

�� #!(( ' �&'',� #

N #&(� ' �&� # # ,1 �!,�� � #���� (* � ��>

1

s12

3

2

1

3s1

t

t

t

s1

S1

S2

S1’

S2’

D_s1_t

D_s1_u

D_s2_v

D_s2_u

� F� � 6�� � �� � ��� � � �� ���� � ��� ���� ���� �� � ������� w = 3

�� ��������� �������� ���� � ����� �!��O(|V |.|E|.w)

!����"��� � O(|V |2.w)

��� ���� ���+ ��� ��#����$� %�

O(|V |2) �$&O(|V |2.|E|.w)

� (|V |3.w)

%$ ��������� �������� %� � ��'�(������) � - �!���1 �� 3*55 +7

�+��$ �'�� �� ����% ��$� �� ��� �� ���� � �� �$� ������ �

%�� �"����+� � ��%$� ��� %��� �,$� %� �� ����� %� �� #���$�� ��� - �" ��$� ��� � ������� ��� %�

� ���#��� � ��� %�� ��,$. �� %$ ��$ ��� �� �,$� �� �$� �'$����� � - � %�� �����,$����� #�� ���$� �� ������ � / ����$%�� �� ��������� �������� � ��� ������ (� �� % ������& �� � ����#��%�� �$� � �����01 ��2����� %� �� ����&� ��� �������� ,$� ��$� %����!��� %��� �� ��� ����$�!�� �

� 3��� ��$� � ��� � �� ����� %� � ����$��� %�� �����$& � %�� ��� ����� ��$������ �� �

�4�$� ��� ���� %� ��$� %��� �� ��� ��� �$�!�� � ,$ ��� �� #����� % ��� ����� / �� �#���$�� ��� �� %�� ����������� % ��,$�� �� �� � %� ���!������ ��� ����� ���� ��$� �$ �� �(����� � ���%�� %� ����%�$� %� �� ����� %$ ��������� ��������

5 65 65 7 �8�� � �9���8� :8 �� ��;�� ���� ��������

�� %�<�� ��� % �$� �(�� �� �� �,$� %��� $� �����$ �� �,$� ���� ���!������ �� �=��� $����� �$��,$ ��� � ���� % �$� �(�� �� �������,$� � ������� / $�� ����$�$� % ���%�

� >����� ��� �? %�� ���!������� ��� �����"��� - �� ���������%���� � ��� ��$� �$��� ��� ���

� @�#�� - ����,$ �$� �(�� �� �� �,$� ��!���� $� ���!�� ����$� - �� ��� ���� � %� ������!� ���%� ����$�$� % ���%� �� �� � ��� ��� %$ ��$ �$� � �� ��� �� �� �����(��

� >��� �� ��� %�����!������� � ���� � ��� ������ - ���� � ��� � ���� ��

� 3��� ��!��� / �!��� ��$� � �� �(�� ���$ ��!��$ %$ ��$ �$� �� %�$& ��� ��� ��%�� ��%�� ��

� A� �(�� �� �� �,$� �!�� ���!��������

��$ ����� . �� �����%��� ����� $�� �$� � %� �(�� ��� �� �,$�� ���� ���!������ ����� % �$� ���!�� ����$� / � ��$ ��

�� ������ � ����� �� ������w��� ���� �

� �� �0 �2� ���G = (V, E)�

�� 0 �����w

1� ��0������ 1 ��01� ��� � ��� �� 1�� 0��1�u

��v

1�G �

�0 �� �� 0 �� ����w������2 1�

u�

v1�0�

G��� �0 � � 2���0 ��

P1�

cP + 1���� ���

(pi, wi)i≤cP

���� �� � �pi

��� �0 �� �� 0 ���G� p0

���� �0 �� �0u� pcP

���� 0 � �0v � ��

∀i ∈ [1...cP ]� pi

���� �0 �� �� �� pi−1

� ������� �wi

��� �� ��0����� 1 ��01� 1� � �� ���� ��� ��������� �01�0� �

pi ��0 1� ���

P��� ���!�� � �� ����$�$� % ���%� ��� ��0����� � ������ 0��1 ��

���� 0 � �0pi � i < cP �

� ���� cP

��� �� 0 ����� 1� ��0�����0� �� ���� 2�� ���P �

����,$� ��� ��$ �$�� ��� �,$�� �� %� ���!�� ����$�� ��� ���� - �� ,$�� � � �� ��� �� � �� �� ���"�� %� ���!������� �� �� $��� / �(�,$� ����� � �� ���"�=� � %$ ��$ ��� �� �,$��!�� ���!������ ��� ����� � �$ � ������� ����� �$� �

� �� �� ����� �� ���� � ���� �� �� � �� �� ������ �� � ��� � �

�� �� �� ���� ��

�� ���������� �� ����� � ��������� � ����� �������� �������� � ������� �� ���� ��

��� ���� w������� � ��� �� ��� ������� ��� � � ����� ���� ��� ���� ���� �� � ��

������� � � �� ������ � ��� � �������� � ����� ��� � ��� � � ������

� ����� $�� %$ ���"�=� � %� %������� ������� %�� ��% ����� %� �� #���� %�� ��� �����$������� ���� ���

�� !"#"$! � ���$� ���� � �$�#��� $#"����

%!#&�'� � �0 �2� ���G = (V, E)(

�0 � 0���0 ��I

1� ���� ���� ���G(

�� 0 �����w

1���0������ 1 ��01�

(�0 � � �0 ���0

k : E → N∗1�00�0� �� 0 ����� 1� � ����

(�� � �� ��� �0 �

� �0 ���0c : V → N

1�00�0� �� 0 ����� 1� ��0�����0� 1�� �0���� � ����� � 0��1 1�G(

� �� ���cmax (

�� 0 ����� � � � �� 1� ��0�����0� ������ 2�� 1�0�G �

)*'�#"$! + � ������� � ��� ����� � ���� ���(x, y) ∈ I

�0 �� �� 0 �� ����w������2 1�

x�

y��� ��� ,

-��� � ���

k(e)�� �� 0� �� ����� ���� �0� �� � �� � ��0����� 1 ��01� ��� �0 ��0

e ∈ E,

∀i, ∀e, |{P 3 (e, i)}| ≤ k(e)�

./

��� � ��� ���� 0��1u ∈ V (

�� 0 ����� 1� ��0�����0� �� ���� 2�� �0u

��� �� � ���c(u)

���� �� ��0

(�� 0 ����� ����� 1� ��0�����0� �

P cP

� ��� �� � ���cmax �

3�� %�$& #����� %� ���� �� ��� ���!������� ��=��� %�� !������� �=� %������ �� %$���"�=� � ����� ��$� �� ��� ���� %��� �� ��� ��,$� �$�!�� �

�� '��&�*' � �� �� � �0� �� ��� ��� 1� �� 12� 0��0

(� � ��0 ��0� ���� �� � �2�� 2� �0�

1�� ��0�����0� ���� 2�� �0 ������ 0��1(

�0 � ������0 �� �� ��� � ��� ��0��0� �0 �� �� 0w ������2 ����0� �0 �� �� 0 0 �0 ���� �� 1�0� �� �2� ���

(� �� � 1�0� �� ��� � ���� ���

� ������ �� 0�pi

� �0� ��0���0�� � ����� 1�� ���� ��� ��� ��� �0��� ��� ��0������ ������ �0�

� �� ��� �� � �����2 �0 � ���� �� ( ������ ��0 � � ���� ��0�����0 ��� � ��� �� ��� ������ 2�

(�0 �

1�� ���� ��00 � �0� 1�F

�C

��� ��0�� �0 �� �� 0 0 �0 ���� ����� ������ �0���

D��

G� ��� �� 1 ��� ��� �� ���� �� �� ��0�����0 1�� �0��� �0

G ������ � �����0 ��� �0 � ������0

�� �� ��� 1� � ���� �� 1�00 2 �0���� ������2� �������� �

�0� ��� �� ������0 ��� 2�1��� �0� �����1� 1�0� �0 �2� ��� ��0� ��0�����0 �� �������� ��0 �� ���� � � � 0 � � �� �� 0 ����� ����� 1� ��0�����0� 1�0� �� �2� ��� ���� ��� 1� ��12� 0��0 � , � ����� �� � ����� �0� 1 ��0 � ��0�����0 0 � ���0� � ��0 �� ���� �� � 0��

(���

12����� � �0� 0������

C G F

DB

A E

� F� � ��� � �� �� 0 0 �0 ���� �� 1�

F�

C1�0� �0 �2� ��� ���� - � ���( ��0�� ���� 1 ��01�

(- ��0�����0 ��� � ��� ��

>��� �� �����$ %� �� %�<�� �����%����� - �? �� ) � $�� ����� %$ �����$ ��� ����$�$�% ���%� - �� #�� ,$ �$� �(�� �� �� �,$�

w'������ �$"���� $�� ���!������ ��� ����� �� ��%$�

��� �� #�� ,$� � �$�� � %� �� ���������%�� � ����� % �$�� ����� %$ ��$% �? � ���$ ��.�

���!������ / $�� �$ ��� �� ���!��� �$��� %� ��$!��� � ��$��� �� ���"�� %� ���!�������

�)�� ���$ / �(�,$� ����� �

�<� %� � ��� � �� ��� �������� % �$�� ����� / � ��$ �� - ��$� �� �$ ��� �$ �����$ %� �� $� � ��� 1� ��0�����0 ��$� �$ ��$%

u%�

G � 3� �� �# �� ������� %� * ��$%� - �� � �+u� �� � �−

u

- ������ ��� $� ��� %� ������ �c(u)

- � 2w

���� ���� ������ � - + %� �(�,$�ui!��� �� � �+

u

� + %� �� � �−u

!��� �(�,$�ui � A� �� �� �# %� ���!������ �� �������� � �$�

�� �����$ %��� �� <�$�� ��+�

S

D_s_t

t1

t2

t3

s1

s2

s3

trans_ +

u trans_ −

u

S’

� F� � ��+� � ������ � �� ��� � ���� ��0�����0 ������ ��

��0 � ��� � ��� ��� �2� �0�2

����,$ �$� �(�� �� �� �,$� �� ���!�� � %� �� ����$�$� % ���%�w1

/w2

�$ ��$%u

-��$� �� �$ ��� / �� � �%����� ��� $�� $�� � %� �� %�

uw1

!���uw2

! �� �� � �+u

� �� � �−u �

>=� ���� - �� $� �����"�� %� �(�� ��� �� �,$�� $ ����� ����� %�c(u)

���!������� ��� ��$% -����� �� �� � �%����� ��� $� �����"�� % �$�� �� %� �� ,$� ���� �� � ��� ������ �� %� N �

3�� �� �#� %� ���!������ �� �$ �� O(|V |2w)

!����"��� � (|V |) ��� ���� �� �$����� ��'

����� �$ ��������� %� �$� ��� %� �� ��� ��� ����* - �� ,$� �� �(���� ��� ��� ��%�� %�

����%�$��

���'&��#"$!� �'*&"�#"�*'� + �� �� �� ������� %� �� �� ,$� ���� %� ��� �� � ��� �,$�� -�� ���!������ � �� � ����� � � ���������� � �$� �" ���� $�� � ���� � �� �� ��� %� � ����� �' ��� %� ����$�$�� % ���%�

� A�� ��$�� #��� $�� ���!������ �� �����$� ���������� � �$� ��������� (� �� % ������& �� � ��� ,$� ��$� ������ ��� �$ �(��� �� ���� %� �� � �$� $� ��'���$ �� �����$

� �� ���"�� ���"�"�� ,$� �� �(����=�� �� %� / %�� ������� �� ������ ��..

%� ��� ��� ����� - �$��,$� ��$� �!��� �$ ���� �$��� �� ��� ������ � �� <�$�� ��� �? %��

���!������� ��� ������������ �� �� �$��� � ����" �� ,$� � �$ ����� ��� %� ��$���$�� <"��� ���

���� - ,$� � �$ � ��� ����� �� ����� $�� #��� � %� ���!������ �� ����$�$�� % ���%� %��� $������$ ����<"�� ��

�#���� ��� * �� �+� - ���%� �� �������� %� ���!�� ����$�� ��$ ���� ���� %$

%�� ��������� �� % �$� �����$� 3�� �,$�� �� �� � �� ������� %��� $ ���� ,$� %��� �� ���

% �$�� ��� ��� / ��!��$ % �$� �����$ �& �� �� �����,$�� � / $�� �$�� �� � ��� %$ �� � � ,$� �&��$��� �� ��%�<�� ��� %�� ����� �()��,$��

� 3�� %�$& ()�� (=��� � ��� ������ % �. ��!���<��� �$ ��!���%���

.�

��

� � � � �� � � �

� � � �� � �� � � � � � � � � � � � � � �� �

�� � � � �� � � � �� � � � �� � �� �

� ��������� �� ! � "�#� �� ���� $�� ��$ ���� "� % � #$����&$�$ �# ' "&$� %%&� �# ���$ �# ( )*'"� ���+%=, � "� ��%���$ �# "�� ��, , �$� " ��# -����� ��, , � �# ���+%=, � "� ���!��$���"�� ��, , �$� ��� "�� �$�+%�� ) �% � ��- $ "�#� "� ��� � � ���$� #� "� ��� �$�+%�� "� ���$� .��$��$ ��, , �$ �����$ �##� / �# �$�+%� ��� � �$ �# , # , ��#$ %� #�,+�� "� ��� �#��,+%�� )

0�� ���� ��$ �#-%� ' %� ��%�$ �# "� %� ��%�1�$ �# % #&� �� "� ,�%$ ��$ �$ % �&� ��� 2�, ���*��.� ��$ �# 3� $ �#� 4565789:5; � 7849:5;;8:7< ��$ , �%� "�� ���, #� "� % ��##��� "�#$ �#�"&<# $ �# ' " ���$�, �#$ $��#�� ��&� "� ��%%� "� %� ��%���$ �# 3���$ �##� �� "�� ��, , �$� " ��#-����� ' ��$ "�##&� �# ���$ �# ( )*) = �# .�� ��$$� ��%�1�$ �# "� ���+%>, � "� ��%���$ �# �� $#�#?�����1 , �+%� "�#� %�� -������ -&#&���1 ���!@�A *��� ' %� �&��%$�$ "� 2�, �� �*��.�, �#$�� .� ��%%� ��$ ��%��%�+%� �# $�, �� ��%B#�, �% %���.�� %� -����� ��$ �# �##��� )

C�$�� $��!� % � � #$&����� �� ��� �D %� -����� ��$ �# ��+�� �$ %�� �+���!�$ �#� ��&�&"�#$��#��� � ��, �$$�#$ "� ����!�� %�� �&��%$�$� �� !�#$� / ���� �� "�� ��%���$ �#� 3���$ �##� ����� �#$ >��� "� ���, #� E )

F �G�� / "�� ��-�, �#$� �1 �$�#$ �%� ' #��� , �#$��#� �# ���$ �# ( )* .�� %� ��%���$ �#3���$ �##� �� "� ���, #� ��$ ��%B#�, �%� "�#� %�� ��+��� "� "�-�& + ��#& ) C��� ��#"�#��#�� $� �� �&��%$�$ ��#�$���$ 3 �# ���$ �# ( )H �# "&!�%����#$ �# �%-�� $�, � � ���� "���%��% " ��#� ��%���$ �# 3���$ �##� �� ��$ , �%� ) I��� ��%� ' #��� #$��"� ��#� %� ��#���$ "�

JKL MNOPOQR O SOQM R TUVW LM XL RO YZVRQ[OMQU\ ]KONO^QO\\Q_ ` aLNNLQNO ` bOcROd O\Q_ ` efNL\\L_ ` LM g QPO\Uhii jk

� *

9784< " ��#� ��%���$ �# .� �#��"� �# ������ 65486 <9 8� 7�� � "� %� ��%���$ �# ��� �����# "������ "� % ���+�� ) C�$�� �%-�� $�, � �� 3�#"� ��� %� ��#�$���$ �# �&���� !� " ��# ���-��, , �% #&� �� "� $� %%� ��%B#�, �%� "&�� !�#$ %� ��%B$�� � "�� $����� � ��� + %�� )

��$ �%-�� $�, � "� ��%���$ �# 3���$ �##� �� � ��� %�� ��+��� � ��$ �$�� 3�� %�, �#$ �"��$&/ $��� %�� ��+��� "� "�-�& �$ %��-��� ��+������#$� + ��#&� ��, , � "&�� $ �# ���$ �# ( )H ) )

C��� , �#$��#� .�� %� #�,+�� ����, �$ .�� 3���$ �##� �� !��$ ' �� �%�� ' 7l5

���� $��$�#��,+%� "� ���, #� "� ����-�

l��� �# ��+�� + #� �� �# ���$ �# ( )� ) �� �&��%$�$ ��$ &$�� ?

$�, �#$ % & / ��%� ��&��#$& ��� ��%�$$� ' ����- �## � ' 2 �� %�, �# � ' �$ I��� �#� �H���� ) �#���$ %��� �%-�� $�, � �%&�$� �� � ��$ �$�� !� ��, , � �#� $�#$�$ !� " ��+$�# � �#� ��%���$ �#%� �%�� ��� ��� ���� +%� " ��#� 4565789:5; � 7849:5;;8:7< �� :6:7�<) � � %� , �, � , �# >�� ' �#���%���$ �# 3���$ �##� �� &.� % +�&� � ��$ �$�� ��#� "&�&� ��, , � %� ��#$�� "� %� " �$� +�$ �#"�� ��%�$ �#� ���"� $�� ��� %��� �%-�� $�, � ) ���$�3� � ' % ��#�%B�� "� #�$�� �%-�� $�, � ��$+ ������� �%�� � , �%� ' #�$�, , �#$ ����� .�� #�$�� �%-�� $�, � ��$ "&$��, # �$� ' �$ #�$��+��#� ��$ �%�� ����&� )

�� ���$ �# ( )( � � #$&����� / %� ��%���$ �# �#$ >�� "�� ���, #� ) �# �$ % ��#$ %�� $���?# .��� "� 2�, �� �*��.� ' #��� "�##�#� �# �%-�� $�, � �%&�$� �� " ������1 , �$ �# "� %���%���$ �# "�� ���, #� "�#� �# ��+�� "� "�-�& + ��#& ' "� 3��$���

1.61+o(1)) � ��%-�� $�, �

���� ��& �� >�� �# ����#" �%&�$� �� ��� %� ��%���$ �# 3���$ �##� �� ���"� $� ��� % ��%-�?� $�, � ��&��#$& �# ���$ �# ( )H ) � ��#�%B�� "� 3��$��� " ������1 , �$ �# �� 3�#"� ��� %� 3� $.�� %� #�,+�� ����, �$ .�� 3���$ �##� �� ��$ �#� + ��#� #3&� ���� �� #�,+�� ����, �$ .���#$ �� )

� �#� %� �� $� #��� ���� �%�#� %�� "& # $ �#� 3��, �%%�� "�� ��%���$ �#� �3���$ �##� ����"� ��, , �$� �$ "� ���, #� )

� �� ���������� ������������� �� ���� ��� �!"������ #��

�$�������

C��� �!�#� !� �# ���$ �# *)( .�� %�� ���+%>, �� "� ��%���$ �# "� ��, , �$� �$ "� ���, #���#$ &.� !�%�#$� �$ .� � %� � ��!� �#$ � �&�� �� ��, , � %� ���-��, , � % #&� �� �# #�,+����#$ ��� *) % �%��������, �#$ #��� �!�#� ���� !� .�� %� ��%�1�$ �# % #&� �� "� �� ���-��, , �

�H

#� "�##� ����#� #" ��$ �# ��� %�� ��%�$ �#� �#$ >��� ' %� �� ��# �� #� ��%� &$�#$ .�� ��$$�&�� $��� �%��� �#� -��#"� ���$ � "� %� �$���$��� "� ���+%>, � "�#� %� + #�� $& "�� !�� �+%�� )C��� �!�#� ���� !� .� ��#� , � %%���� ����� ��� ��#� �$� �# % �&�� $��� "� ���+%>, � "���%���$ �# "� -����� ��, , � �# ���+%>, � "� ���!��$��� "�� ��, , �$� ��� %�� �$�+%�� ' ��.� � ��1�� , � ��, , � %� ���-��, , � % #&� �� �# #�,+�� �#$ �� H ) = �# .�� ��$$� &�� $���� $ �# #�,+�� �1��#�#$ �% "� !�� �+%�� ' �%%� ��$ #$&�����#$� "� ��� �� ��%�1�$ �# % #&� �� '%� ��%���$ �# 3���$ �##� �� "�#$ %� ���+%>, � "� �&����$ �# ��$ %� ��%��% "� �$�+%� "� �� "�, �1 ,�, )

�� ���+%>, � .� #��� #$&����� �&�%%�, �#$ ��$ %� ��%���$ �# "� ���, #� �$ #�# ��� "���, , �$� ) � �#� %� ���$ �# �� !�#$� #��� �$ % ��#� % �&.� !�%�#�� �#$�� ��� "��1 ���+%>, ���1���&� �� ���� $�� * � ��� "& # � %� 4565789:5; � 7849:5;;8:7< �< 4� <� :;� �$ $��#������%�� �&��%$�$� ��&�&"�#$� ) C��� �$ % ��#� ���� %� %�, , � ��3 ��-� ��� ���� ����!�� .��%� ��%��% "� ; 5� 7< 4�75� 89:� < � 7849:5;;8:7< �< 4� <� :;� "�#� �# ��+�� "� "�-�& +��#&� ��$ �� 3� �� �# $�, �� � �%B#�, �% )

��, , � , �#$�& �# ���$ �# *)( )� ' %� ��%���$ �# "� ��, , �$� " ��# -����� �$ %� ��%���$ �#"� ���, #� ��#$ %� , �, � ���+%>, � �1�� , & " �&��, , �#$ ) �# �$ % ��#$ %� ������� �#"�#��" ���$� �#$�� ��, , �$� �$ ���, #� 3� $� "�#� %� "& # $ �# "� -����� "�� ��#� $� �"& # ?$ �# H� ' #��� $��#�� ���#� "�#� %� �� $� $��� %�� �&��%$�$� "� %� ���$ �# ��&�&"�#$� / %���%���$ �# "� ���, #� )

� #� ' &$�#$ "�##& �# �#��,+%� P "� ���, #� "�#� �# -����� G ' �# "& # $ �# � 986<�< 4� <� :;� ��, , � �# �#��,+%� "� ���, #� "��1 / "��1 ���?" �� � #$� ' � ���$ / " �� �#�#��,+%� "� ���, #� "�#$ %�� ��, , �$� ��������#"�#$� 3��, �#$ �# �$�+%� "� -����� "����#� $� ) �� 4565789:5; � 7849:5;;8:7< �< 4� <� :;� �� "& # $ �%��� "� , �# >�� �#�%�-�� /��%%� "�� ��, , �$� )

������� � � 98;9 �5;; � ; <;� <� 6< P �< 4� <� :;� �7 ; � 78 � < G � ; < 4565789:5;� 7849:5;;8:7< 5 9:� 86< �< P <� 9 ; < 45�<797< � 7849:5;;8:7< �< 45� 9 � :; :� 86 �<� 4� <� :;� 87 �<� � 986<� �< 4� <� :;� �< 45� 9 ;:98:7<�

�� ��%���$ �# 3���$ �##� �� "� ���, #� � �&�� $ "� %� , �, � , �# >�� .�� ��%%�� "����, , �$� ��, , � %� ���-��, , � % #&� �� � �$ %� %�, , � � ����% .�� $��� ���� ) �# #�$���χ(G,P)

�χf(G,P)

� %� #�,+�� ����, �$ .�� �3���$ �##� ��� "�� ���, #� "� P "�#� G )

��

�# #�$��� ���� l(G,P)

%� 4�87� < "� P "�#� G ' � ���$ / " �� %� , �1 ,�, ��� %�� ����"� G "� #�,+�� "� ���, #� "� P .� ����� ��� �# , �, � ��� )

��#���#�#$ %� ��%�$ �# �#$��χ

�$χf

' %� �&��%$�$ �� !�#$ ��$ , �% � $� "�#� %� $��!� %"� 2�, �� �*���� .� � � #$&����� �� ��� �D G ��$

Cn

' % ��##��� /n

��, , �$�� �

χ(Cn,P) ≤ χf(Cn,P) +l(Cn,P)

e+ o(l(Cn,P)).

� �#� %� ��� ���$ ��% �� �D %� -����� "�� ��#� $� ��$ �# -����� 874�4:74 68:7< 75 7<'C ����# �$ 2 #" �*���� �#$ , �#$�& .��

χ = dχfe)

� �� ������������ � ��� ��������� � # ��� ��� ��� # ��� ���

������ �� ����! � ���!

��$$� ���$ �# ��$ ��#����&� �� "&!�%����, �#$ " ��# �%-�� $�, � ��%B#�, �% ��#�$�� ��#$�#� ��%���$ �# 3���$ �##� �� ��$ , �%� " ��# �#��,+%� "� ���, #� "�#� �# ��+�� "� "�-�&+��#& ) C�$�� �%-�� $�, � ��#� �$� �# �#� ����� ��� "� $B� � ���-��, , �$ �# "B#�, .�� �D"�� ��%���$ �#� 3���$ �##� ��� ��%��%&�� ��� "��1 ����?��+��� ��#$ 3�� �##&�� �# �#� ����% ���+�� ��, �%�$ )

C��� ��, , �#��#� ��� "�##�� �#� ����!� " ��1 �$�#�� " ��# $�% �%-�� $�, � )

� � ����� �� ������������ �#� %� �� $� #��� , �#$��#� .� � % �1 �$� �# �%-�� $�, � � �%B#�, �% "� ��%��% "� #�,+��

����, �$ .�� 3���$ �##� �� "� ���, #� "�#� �# ��+�� "� "�-�& + ��#& ) �� �&��%$�$ �� 3�#"���� %� %�, , � �$ ��� �# �%-�� $�, � "� ��%��% "� �$�+%� "� ���, #� "� � � "� , �1 ,�,"�##& ��� F ��- �*��( � )������ � �� � 98;9 �5;; � P ; <;� <� 6< �< 4� <� :;� �7 ; 877< �< �<� 7� 57; � T �6< 4864 6 � ; 5� 7< 4�75� 89:� < � 7849:5;;8:7< �< P �8;� T � χf (T ,P)� < 9 � < � 8:7< <;9<� � 56�; 5� :86������� ! % ��# �#��� #� T �# �# ��, , �$

r��+ $�� ��, �#$ ��� � ' %� �$�+%� "� �� "�

, �1 ,�, "� P "�#� T ��$ "�##& ��� �# ��� �% / % ��%-�� $�, � * ������& ��� F��- �*��(� )" #[Q

eNLYNf_L\ML RO VO_L XL R TL$YU\L\MQLRRL `

2.71828 . . .

�(

���� ��� � � ��� "� P "�#� �# ��+�� T���� � Ti � �������� �� T �������� �� i � di � ���� �� � �� �� i � r ������ �� T���� � ��� ������ ���� � ���� ��� ! "#$%&' �� � �(���� 1 ) p∅, q∅*+��, � ∀i, p, q, I[i, p, q] -./ ��� ���� ��� �� Ti �0�� p, q 1 �����1 i �� ���� 22 �� 3*+��, �w[i, p, q] 2 ��� �� I[i, p, q] &45& 6789 :%; w(p) 5# w(q)

j < = +>� �+>�i � �� �1 � �1 ��� � �� �1 �1� 1���1�� ?@ ,�h < = +>� �+>�

p, q ���� ��� 1 �����1 i �� ���� 22 �� ?@ ,�A < � �1 sj, j = 1 . . . di, �� jeme ��� �� i

B <I[i, p, q]← ∅

C <w[i, p, q]← 0

D < = +>� �+>� �������� P = {pj , qj, j = 1 . . . di} 1�� ��� ∀j, pj, qj ������1 ��1�� i �1 sj

�� p E���2 3 qF 1 ���� sj �� �� pj = p E���2 3 qj = qF ?@ ,�G <w(P )←∑

ρ∈P\{p,q} w(ρ) Hp �1 q �� � �1 2�� � �21��IJ < K,

w(P ) +∑

j w[j, pj , qj] > w[i, p, q] @L+�KM <

I[i, p, q]← ∪jI[j, pj , qj]ji <w[i, p, q]← w(P ) +

j w[j, pj , qj ]jj < � ������ i !1���1�'jh < N �>��I[r, p∅, q∅], w[r, p∅, q∅]

��$ �%-�� $�, � "� ���-��, , �$ �# "B#�, .�� ��%��%� %� �$�+%� "� �� "� , �1 ,�, "�P "�#� T �# $�, �� ��%B#�, �% ">� .��

d' %� "�-�& "� T ' ��$ + ��#& ) �# �� �$ ' % ��%-�� $�, �

��, , �#�� ��� $�� $�� %�� 3�� %%�� O%�� ���%� ��, , �$� "�#$ $��� %�� %� ��#$ $�� $&� �� "&���$�� � .� ��%%�� # ��# �#$ ��� ' % -#� *P �$ ��, �#$� !��� %� ��� #� �# #� �����#$ .� ��#� 3� � �����, , �$ ) Q ���.�� ��, , �$ ' % ��%-�� $�, � 3� $

O(l2d)���>� ��1 $�+%��

I�$

wO% -#�� R /

*SP "�#$ %� $� %%� ��$O(nl2)

O% -#��2

/5P )

�� %�, , � T � ����% .�� �%��� �$ "�##� % �&.� !�%�#�� �� ��#� "� %� �&"��$ �# � �%B#�, �%��#$�� %� ��%��% "� %� �$�+%� "� �� "� , �1 ,�, "�� ���, #� �$ ��%� "� #�,+�� ����, �$ .��3���$ �##� �� ' "�#� %� $�&��>, � )

= �# .�� �� "��# �� �&��%$�$ #� �� $ .� ��1 �$�#$ �% ' % #" .�� .� � % ��$ �� ��##�+%� "��������� �# �%-�� $�, � "� ��%���$ �# 3���$ �##� �� "� ���, #� "�#� %�� ��+��� "� "�-�&+��#& ) �� 3�#�$ �##�, �#$ "� % ��%-�� $�, � "� F��- O*UU( P ��$ $�>� � , %� �� / ��%� "�% ��%-�� $�, � ��&��#$& "�#� %� �� $� .� ��%��%� �#� ��%���$ �# 3���$ �##� �� �# �� 3�#"�#$

UT

��� �# ���-��, , � % #&� �� ��#�$�� $ �&���� !�, �#$ ) �� , &$��"� �$ % �&� � ��� ��#�$�� ���� ���-��, , � ��$ �# ���$ ��, ����+%� / �#� ����� ��� ��� ���-��, , �$ �# "B#�, .�� )

� � "&� �� #� ��%� "� % ��%-�� $�, � .�� #��� �������#� ��$ "� ��#�$�� �� �# ���-��, , �% #&� �� "� $� %%� �� ��##�+%� ) ��#� %� �� $� #��� , �#$��#� .�� "��1 ��%���$ �#� 3���?$ �##� ��� ���$ �%%�� "�� ���, #� "�#� "��1 ����?��+��� � ��!�#$ �$�� � � :5;; �<� �# �#����� % ���+�� �#$ �� � �$ ���%�, �#$ � �%%�� ���#� "�#$ ��� % ���� �D �%%�� �� ��� ��� ���#$ )��$$� ����� &$& "�##� % �����#$ �% "� %� , &$��"� "� ��#�$���$ �# �&���� !� "� ���-��, , �% #&� �� ' , � � # �&% , #� ��� % �&��� % " ��# #�,+�� �1� �#�#$ �% "� ��# -���$ �#� ���� +%��"�� ��%���$ �#� 3���$ �##� ��� ��� �# ��� "�##& ) I��� ��#$���#�� ��$$� " � ��%$& ' #���"& # ���#� �# �#��"�-� �-�&-& "� � 45� 579<� <;9� " ��#� ��%���$ �# 3���$ �##� �� ��� �#��� .�� #��� ����%�#� %� 9784< "� ��$$� ��%���$ �# )

� � ����� � ���� � ������ �������� ����$�#$ "�##& �# ��+�� T �$ �#� ��%���$ �# 3���$ �##� �� " ��# �#��,+%� P "� ���, #�

��� T ' ��$$� "��# >�� ��$ �#� � �#"&��$ �#x

"�� �$�+%�� "� ���, #� "� P ) C��� #�, , �#�� 9784< �< 68 4565789:5; � 7849:5;;8:7<

x�7 6 �874

e� %� 3�#�$ �#

Xe : P2 → R"& # � � ?

"������ ) I��� � , �% �� %�� #�$�$ �#� ' #��� ��#� "&��#� "�� ���, #� � �:79 <6�� �� ! "����� �# ��� .��%��#.�� .�� #��� #�$�#�

p∅��

q∅��%�# %�� ��� �$ "& # ���#� %�� �#��,+%��

"� �$�+%�� ��#$�#�#$ ���$� #� ���, #� ��, , � �� $ �*) I��� $��$ ���, #

p' I(p)

��$ % ��#��,+%� "�� �$�+%�� ��1.��%�p

�����$ �#$ ' �$

I(p, q) = I(p) ∩ I(q) )H ) I��� $��$ ���, #

p�����#$ ��� % ����

e' Ie(p, q∅)

��$ % ��#��,+%� "�� �$�+%�� �D ���%p

����� ���e

) ) Ie(p∅, q∅)

��$ % ��#��,+%� "�� �$�+%�� #� ��#$�#�#$ ����# ���, # �����#$ ���e

)I��� $��$� �� ��

(p, q)"� ���, #� �����#$ ���

e�# ��#� ��� ��& '

p�$

q���!�#$ �$��

%�� ���, #� �! �$��%� �' %� $���� "�x

���e

!��$Xe(p, q) =

I∈I(p,q) x(I))

�� 3�#�$ �# "� $���� �#��"� �# ������ 65486 �$ 8� 7�� � "� %� ��%���$ �# 3���$ �##� �� )�� ��% ����� .�� ���%� %�� ���, #� $��!����#$ % ���� ��#� "&�& ��#$ �� � �# ��, �$� ) I����#�&.��#$ ' "��1 ��%���$ �#� � ��!�#$ �!� � %� , �, � $���� � %���� " �&��#��� # ��� ��$�#$

UR

��� %� ��%���$ �# "� ��� ���, #� ) � -�&-& �# # ' �� �.� � % #� � ��- $ .�� "� ��, , �� ���$ �%%����� %�� � � "� "�� �$�+%�� ) �/ �#���� "��1 ��%���$ �#� " �&��#$�� � ��!�#$ �!� � "�� $����� "�#$ .��� ) ��� "��1 �����$&� �$ .��� #"� ��#$ �#� ���$� " � #3��, �$ �# ��� ������$ / %���#"&��$ �# "�� �$�+%�� ' �� .� � ��, �$ " ��!� � �# ��"�-� "� ��$$� #3��, �$ �# �-�&-&�.� �� $ ��%B#�, �% �# %� ����-� ) C��� !����#� $��$�3� � "�#� %� �� $� .�� ��$$� � ��$�" � #3��, �$ �# # ���$ ��� �� $ .�� ���� % ��+$�#$ �# " ��#� ��%���$ �# 3���$ �##� �� ��$ , �%� )

�� 9784<X

� �; < 4565789:5; � 7849:5;;8:7<x

��$ % ��#��,+%� "�� 3�#�$ �#� "� $����� ���$��� %�� ���� "� T �

X = {Xe, ∀e ∈ T} )

�$�#$ "�##& �#� #�$�#�� "� ���+%>, � "� ��%���$ �# 3���$ �##� �� "� ���, #�(T ,P)

�$ �#� ��#�$�#$�c

' �# #�$��� "�#� %� �� $�Trc(T ,P)

% ��#��,+%� "� $��$�� %�� ��%���$ �#�3���$ �##� ��� "�

(T ,P)"� ���$ �� �%��

c)

� � ����� �� � ����C�$�� �%-�� $�, � ��#�$�� $ �&���� !�, �#$ �# ���-��, , � % #&� �� "� $� %%� � �%B#�, �%�

"�#$ %� ��%�$ �# � ��, �$ " ��+$�# � �#� ��%���$ �# 3���$ �##� �� ��$ , �%� ) C�$�� #"��$ �#�� 3�#"� ��� "�� ��� �&"��� "� �� �# O�%-�� $�, � HP �$ "� 3�� �# O�%-�� $�, � P " ��#� #�$�#�� "� ��%���$ �# 3���$ �##� �� ) ��� ����&"���� � ��, �$$�#$ "� ��#�$�� �� $��$� #�?$�#�� "� ��%���$ �# 3���$ �##� �� "� ���, #� / ���$ � " ��#� ��%%��$ �# " � #�$�#��� ��� "��&$� %�� �# %�� 3�� �##�#$ ��� / ��� ' �� "� 3� �� %� ���, # #!���� ��� "�� �&� �� "� �� �#� )�����%�#� .� ��#� &$� %� ��$ �# ��+�� "� ���$���

1' � ���$?/?" �� $�% .� ��# ���% ��, , �$ �

�# "�-�& ���&� ��� /1

)

U�

���� ��� � � ������� "�(T ,P)

���e

�#(T1,P1)

�$(T2,P2)�����

e = {u1, u2}�# ��� #�#?$��, #�% "� T

Ui ←%�� ��, � ���#$�� ��##�1�� "� T \ e 3 ui, i = 1, 2

Ti ← Ui ∪ {uj, e}, i = 1, 2, j 6= i

��� �p ∈ P ���

�� ∃i, p ∈ Ui ���

Pi ← p

���� �� ∃i, p = (a ui → uj b), a ∈ Ui, b ∈ Uj , j 6= i ���Pi ← p = (a uj)

Pj ← p = (ui b)

! % ��# �� "�##� �#� ��%���$ �# 3���$ �##� �� "�(T ,P)

�D T # ���$ ��� �#� &$� %� �$�# ��� #�#?$��, #�%

e = (u, v)"� T ' � ���$?/?" �� �# ��� $�% .�� #

u#

v# ���$ �#� 3�� %%� )

�� �� �# "� T ��� % ����e

#"� $ "��1 #�$�#��� �%�� � �$ $�� "� ��%���$ �# 3���$ �##� �� '#�$&��

(T1,P1)�$

(T2,P2)' ��, , � %%��$�& ��� %� -��� ( )*) C�$�#� .�� %� ����&"��� "�

�� �# "� $��$� ��%���$ �# 3���$ �##� �� "� T "� ���$c

#"� $ "�� ��%���$ �#� 3���$ �##� ���"�

(T1,P1)�$

(T2,P2)"� ���$ &-�%�, �#$ #3&� ��� /

c) I�� ��#�$���$ �# "� %� ����&"���

"� �� �# ' % ��%-�� $�, � H ' %�� "��1 ��%���$ �#� #"� $�� �#$ %� , �, � $���� ���e

)

e4

32

1

e

12

3

4

1

2

3

�� � ( )* � � :�� :5; � �; 877< �7 6 �874 <�

U�

���� ��� � � ��� ���x1 ∈ Trc(T1,P1), x2 ∈ Trc(T2,P2)

#$�x ∈ Trc(T ,P)����� �-�% $& "�� $����� ��� % ����

e = {u1, u2}�Xe

1 = Xe2����

Xe = Xe1 = Xe

2

∀ I ∈ I, x(I)← 0� ��� ∃p, q ∈ P1 ∪ {p∅, q∅}|Xe

1(p, q) 6= 0 ����� ���86:9� �<� 9784<� 8��7< � <

p, q ∈ P2

<9Xe

2(p, q) > 0���� � �

I1 ∈ I1(p, q)$�% .��

x1(I1) > 0��� � �

I2 ∈ I2(p, q)$�% .��

x2(I2) > 0

xmin ← min (x1(I1), x2(I2))

I ← I1 \ {p, q}P1∪ I2 \ {p, q}P2

∪ {p, q}P�� 87 45;� 97 49:5;� I ∈ I �

��-, �#$��x(I)

"�xmin" , #���

xi(Ii)"�

xmin

�� ��7< 6 ���86:9� �<� 9784<��

�� 3� $ .�� %� ���$ "�� ��%���$ �#� ����� " ��#� �� �# ��#$ �� �%�� %� ���$ "� % � #�$�#��"� "&���$ "�##� % � #$� $ �# " ��#� ����� &$& "� �$�+ % $& "�� �#��,+%�� "�� ��%���$ �#�3���$ �##� ��� "� ���$ #3&� ��� / �#� ��#�$�#$� ) � � 3� $ ' %� ����&"��� "� �� �# ��$ #!���&���� ��%%� "� 3�� �# ' % ��%-�� $�, � ) ��$$� ����&"��� ���#" "��1 #�$�#���

(T1,P1)�$

(T2,P2).� ������ �#$ �$�� ����� "� %� �� �# " ��# ��+�� T ' �$ �#� ��%���$ �# 3���$ �##� ��

"� ���.�� #�$�#�� 'x1

�$x2

) ! %�� "��1 ��%���$ �#� �#$ %� , �, � $���� ���e

' �%��� %���� �&"��� "� 3�� �# ��#�$�� $ �#� ��%���$ �# 3���$ �##� �� "� % ���+�� -%�+�% .� � %� , �, �$���� ���

e.�� %�� "��1 ��%���$ �#� ���$ �%%�� �$ .� � ���� ���$ %� , �1 ,�, "�� ���$�

"� ��� ��%���$ �#� )% ��$ / #�$�� .�� %� ���%� ��#$�� #$� #&����� �� ���� .�� "��1 #�$�#��� �� ���#$

�$�� 3�� �##&�� ��$ .� ��%%�� � 5778:<;9 97< :�� <� � �; < � �� :5;� ) �# ���$ .�� ��%� � -# ����%�, �#$ .� ��%%�� �#$ %� , �, � $���� ��� % ���� ��� %�.��% � ��� >�� %� 3�� �# )

� � "&� "� %� ��#�$���$ �# �&���� !� "� %� ��%���$ �# 3���$ �##� �� ��$ , � #$�#�#$ �1�% ?� $� � % � ��- $ " ��� &��� "�� �� �#� ��� ���.�� ��� ���� �+$�# � "�� #�$�#��� ��&"��$ + %����� ��$$� �� &��$ �# ' "� ��%��%�� "�� ��%���$ �#� 3���$ �##� ��� ��� ��� ��� "� +��� �� �"� ��, �#$�� / % � #�$�#�� "� "&���$ ��� "�� 3�� �#� ������� !�� ) �� ������ $ �# �� !�#$�����!� .�� ��$$� ����#�$���$ �# ���-���� !� � ��, �$ "� "&�� �� % ��#��,+%� "�� ��%���$ �#�

UU

3���$ �##� ��� "� ���$ #3&� ��� / �#� ��#�$�#$� ) �� �&��%$�$ !�% "� %� ��, ��.�� 3� $� �%�����$ � %� 3�#�$ �# "� $���� ��$ �#� .��#$ $& " � #3��, �$ �#� ��� ��#$� � ��� �+$�# � �#���%���$ �# 3���$ �##� �� ��$ , �%� )

����� �� �� � �<;� <� 6< �< 95 9<� 6<� � � :5;� 5�� :6<� � ��6�� <;9� �<Trc(T1,P1)

<9�<

Trc(T2,P2)<� 9 ��86 �

Trc(T ,P)�

������ � $�#$ "�##& "��1 ��%���$ �#� 3���$ �##� ���x1

�$x2

�����$�#�#$ ���� ��$ !�?, �#$ /

Trc(T1,P1)�$

Trc(T2,P2)�$ �B�#$ %� , �, � $����

Xe1 = Xe

2

���e

' %��� 3�� �# ���% ��%-�� $�, � ���"� $ �#� ��%���$ �#

x.� �����$ �#$ /

Trc(T ,P)) I��� !&� �� ��$$�

�� �, �$ �# ' % ��� $ "� #�$�� .�� % ��%-�� $�, � , � #$ �#$ %�� #!�� �#$� �� !�#$� / ���.��&$�� � �

*) ��� ���, #� ��#$ ���!��$� ���x1

'x2

��x �

H )x(P) + x1(P1) = x(T,P) + x2(P2) = c

)% � ��#�� $ .� �/ %� # "� %� + ���%� �� #� ��%�

x��$ �#� ��%���$ �# 3���$ �##� �� "�

(T ,P)"� ���$ �� �%��

c) � � �%�� ' %� $���� "�

x��� $��$ ��� "� T ��$ &-�%� / %� $���� "�

%� ��%���$ �# 3���$ �##� ��xi

��#���#&� ) I�� ��#�&.��#$ % ��#��,+%� "�� $��$�� %�� 3�� �#����� + %�� " �&%&, �#$� "�

Trc(T1,P1)�$

Trc(T2,P2)��$ #�%�� "�#�

Trc(T ,P))

�# # ' ��, , � % � &$& " $ �%�� ���$ ' %� �� �# "� $��$ &%&, �#$Trc(T ,P)

#"� $"��1 &%&, �#$� "�

Trc(T1,P1)�$

Trc(T2,P2).� � ��!�#$ �$�� 3�� �##&� �# �# &%&, �#$

"�Trc(T ,P)

O��%� "� "&���$P )��� "��1 #�%�� �#� �&� ���.��� "�##�#$ %� �&��%$�$ )

�� �� ��� �� � 6 <� 9 5�� :6< �< 4864 6<7 ; 75� 78�� < 6:; �8:7< �< 98:6 6< 56�;�� :86<�5;9 6<� �56 9:5;� �5;9 6<� 9784<� �<� �6�� <;9� �<

Trc(T ,P)�

������ !������#� $��$ " ��+ ��" .� ��# $�% ���-��, , � % #&� �� �1 �$� � ��� %�� &$� %�� "�"�-�& +��#&

d) C��� �$ % ��#� �#�� $� �# �%-�� $�, � �&���� 3 � ��� -&#&��� �# ���-��, , �

% #&� �� "�#$ %�� ��%�$ �#� ��#$ %�� $����� "�� &%&, �#$� "�Trc(T ,P)

)!� �#$

(T1,P1)�$

(T2,P2)%� �&��%$�$ "� %� �� �# "�

(T ,P)��� �# ���

e) !������#� ���

�&�����#�� .��S1

�$S2

��#$ "�� ���-��, , �� % #&� ��� "&�� !�#$Trc(T1,P1)

�$Trc(T2,P2)

)�# #�$�

Xe1(p, q)

�$Xe

2(p, q)%�� !�� �+%�� "� $����� "�� "��1 ����? #�$�#��� ���

e) ��, , �

*SS

%� , �#$�� %� ������ $ �# *T ' %� ���%� ��#$�� #$� ���� .� ��#� ��%���$ �# "�(T1,P1)

�� ����$�� 3�� �##&� / �#� "�

(T2,P2)��$ .�� %�� 3�#�$ �#� "� $�����

Xe1

�$Xe

2

�� �#$ &-�%�� )�� ���-��, , � % #&� �� �� !�#$ "&�� $ "�#� %�� ��%�$ �#� "�

Trc(T ,P)�

S = S1 ∪ S2 ∪ {Xe1(p, q) = Xe

2(p, q) | ∀p, q}

�� �&�����#�� �$ %� 3� $ .� ��#� 3�� �# ��� ��� "� T ��� �� , �#$��#$ .�� "�#�S

% B �O(l2)

��#$�� #$�� " �&-�% $& "� $���� ��� ��� "� T %���.�� %� ����-� ��$l) % B � �#�� $� �#

���-��, , � ��� ��� "� +��� ' � ���$ / " �� ��� &$� %� ��#$�&� �# �# ��, , �$ #�#?$��, #�% "�T ) !

s��$ �#� +��#� ��� &� ���� ��� %� $� %%� " ��# $�% ���-��, , � ' %� $� %%� "� ���-��, , �

% #&� �� #�% ��$ "�#�O (n(l2 + s))

�Dn

��$ %� #�,+�� "� ��, , �$� "� T ) �� ���-��, , �% #&� �� ** ��$ �#� &�� $��� �B#$�&$ .�� "� �&��%$�$ "� ��$ �%-�� $�, � )

������ � ���� ��� �� ����� ��� � ����� ����� ������ 75� 78�� <� 57 6<� �95:6<�

S(v) ∀ v; �5�� <9

��86:9� �<� 9784<�Xe

u(p, q) = Xev(p, q) ∀ e = (u, v)

; 874 ; 5; �9<7� :;86

∀ p, q4� <� :;� 8��8;9 87

e<; � <;� 5 5� �

Xeu

"&� -#� � %� 3�#�$ �# "� $���� ��� % ����e

" ��#� ��%���$ �# 3���$ �##� �� "� % �&$� %���#$�&� �#

u) �#� �#�%B�� -%�+�%� "� ���-��, , � % #&� �� ** , �#$�� .�� %�� ���-��, , ��

���� ���.�� &$� %� "& # ���#$ %�� !�� �+%�� "� $���� ��#3��, &, �#$ ��1 ��, ���$�, �#$�%� ���1 "�� ���, #� $�#" � .�� %�� ��#$�� #$�� " �&-�% $& "� $���� ��#$�� -#�#$ ��� !�� �+%����1 "&��#"�#��� -%�+�%�� ) % #� ���$� �%�� .� �/ �1�� , �� %�� ���-��, , �� % #&� ��� ����%�� ��� "� +��� "� %� �&���� �# ' %�� &$� %�� "� "�-�&

d+��#& ' #�$&��

d?&$� %�� )

�#� �������� #��!� ���� �+$�# � �# ���-��, , � % #&� �� "� $� %%� ��%B#�, �%� "&�� ?!�#$ %�� $����� "� ��%���$ �#� 3���$ �##� ��� "��

d?&$� %�� ��#� �$� / ���#"�� �#� !�� �+%�

��� �$�+%� "� ���, #� ) % B �# � �# #�,+�� ��%B#�, �% ��, , � #��� %� , �#$��#� � ?"�������$ %� � ��, �$$�#$ $� ! �%�, �#$ " ��1�� , �� %�� !�� �+%�� "� $���� �� !� "� %��� "& # $ �# )

�$�" �#� $��$ " ��+��" %� ��� �D ���.�� ���, # ��$ ��&��#$ �#� �$ �#� ���%� 3� � ) C�������%%���#� �#� $�%%� #�$�#�� �#�

d��95:6< 48; 5;:� <) �# �#��,+%� "� ���, #� ����-��#$

���.�� ��� �1��$�, �#$ �#� 3� � ��$ �# �$�+%� "� ���, #� , �1 , �% ���� % � #�%�� �# .��#��� ����%�#� � 986< 48; 5;:� <) � ��#��,+%� "� ��� �#��,+%�� ��#�# .��� ��$ ��, ����� /

*S *

% ��#��,+%� "�� ����%�-�� ���3� $� "�#�Kd,d

' %� -����� + ���$ ��, �%�$ "�#$ ���.�� ���$ ���, ���$�

d&%&, �#$� ) �# �� �$ ' �# ��� "�#� %� ����%�-� ��% �#$ %��

ieme ��, , �$ "� -�������

jeme ��, , �$ "� "�� $� ��$ ��, ����� �� ��� 1 "� ���, # �����#$ ��� %�ieme ��� ' ���

%� ��#$�� "� % �&$� %� ' �� � ��� %�jeme ��� �

i 6= j) !

i = j' %� ����%�-�

(i, i)��$ ��, �����

�� ��� 1 "�� "��1 ���, #� "� %�#-����1

��&��#$� ��� %�ieme ��� ) �# �1�, �%� " ��#� $�%%�

��������#"�#�� ��$ %%��$�& �# -��� ( )H � ���d = 3

) C�$�#�M(d)

%� #�,+�� "� ��� �$�+%����#�# .��� )

M(d)#� "&��#" .�� "�

d�$ ��$ "�#� +��#& ">� .��

d% ���$ )

0

2

0

21

1

�� � ( )H � �577<� 5;�8; 4< <;97< ; 45 68� < <9 ; � 986< 48; 5;:� <�

� � ��$��� / �#�d

?&$� %� -&#&��%� ' � %� ����-� "� % ��#��,+%� "�� ���, #� ��$l' % B

� �� �%��(l + 1)2d �$�+%�� .� �� �#$ ��, ������ �� , �, � �$�+%� ��#�# .�� � % B � ��

�%�� �# ���, # / ��� � � ��� ���.�� ��� �$ "�#� ���.�� " ���$ �# �$ � %� ����-� ��$l'

%� ��� 1 �� 3� $ ' � ��� ���.�� ��� �$ " ���$ �# ' �#$�� �# ���, # ���, �� �%��l

�$ %� ����% ���� #�# ����-& ' �� .� ��! �#$ / ��� � � %� ���, # ! "�

p∅"& # �%�� ���$ ) ��, , � $��$

�$�+%� ��$ ��, ����� / �# �#��,+%� ��#�# .�� ' .� $$� / ���#"�� �%�� ���� ���, #� ! "�� '%� ���-��, , � % #&� �� � �� �%��

O(M(d)l2d)!�� �+%�� )

F %�+�%�, �#$ ' %� ���-��, , � % #&� �� ** "&�� !�#$Trc(T ,P)

�O(nM(d)l2d)

!�� �+%���$

O(nl2)��#$�� #$�� ' �� .� ��$ �����&, �#$ ��%B#�, �% ">� .��

d��$ +��#& )

��, , � % ��$ " $ "�#� %� ����!� ' %� �B�$>, � % #&� �� ������& ���� %��d

?&$� %�� ��$ #��3�$ ��#� #$�%% -�#�� ) �� ���$ �# �� !�#$� ��$ ��#����&� / % ��, &% ���$ �# "� �� �B�$>, � �#!�� "� %� ��#"�� �%�� ��, ���$ ) I��� % � #�$�#$ #��� , �#$��#� .�� %� ���-��, , � % #&� ��"&�� $ ��&�&"�, , �#$ ���, �$ "� �&���"�� %� ��%���$ �# 3���$ �##� �� )

*SH

����� �� �� �8 4565789:5; � 7849:5;;8:7< �< 4� <� :; �8;� 6<� 877<� �< �<� 7� 57; �d

� < 7�� :9 � 7��5�7< ; 75� 78�� < 6:; �8:7< �< 98:6 6< 56�;�� :86<�

������ �� ����%%� �� *R , �#$�� .�� ��%��%�� %� $���� " ��# &%&, �#$ "�Trc(T ,P)

�� 3� $�# �&��%!�#$ �# ���-��, , � % #&� �� "� $� %%� ��%B#�, �%� ) �# � ���#$ ���

c��� " ���$�, � '

% ��$ 3�� %� "� $���!�� %� ���$ ��$ , �% " ��#� ��%���$ �# �$ "� ��%��%�� %� $���� " ��#���%���$ �# ��$ , �%� )

% #� ���$� �%�� .� �/ !� � ��, , �#$ ��#�$�� �� �#� ��%���$ �# 3���$ �##� �� "�Trc(T ,P)

/ ���$ � "� �� $����X

' ��%��%&� -�G�� �� ����%%� �� *R ) �#� 3� � �#���� %� ��������� ��$ #"��$ 3 ) I��� ���.��

d?&$� %� ' �# ��%��%� �#� ��%���$ �# 3���$ �##� �� "� $���� ��%%� #"� $�

���X

) ��$$� ����� ��$ , , &" �$� �� �.�� %�� ��%�$ �#� �#$�� %�� !�� �+%�� "� $���� �$ %���%���$ �# 3���$ �##� �� ��#$ $� ! �%�� ���� �#� &$� %� ) �#�� $� ' %� ������ $ �# *T , �#$����, , �#$ 3�� �##�� "��1 ��%���$ �#� ��� "��1 ����?��+��� ���#� "�#$ ��� �# ��� ������#$�� #$� .� ��%%�� � �#$ %� , �, � $���� ) ��$$� "��# >�� ����� &$& ��$ ��.� �� �� �.�� %����%���$ �#� ���$ �%%�� .�� % ��# , �# ��%� �#$ $��$�� "�� $����� #"� $�� ���

X) ���>� �#�

3�� �# ��� ��� ' %� ��%���$ �# 3���$ �##� �� "�(T ,P)

��$ ��#�$�� $� )

� �������� �� �� �� ���� �� ��� ��� ��� �B�$>, � % #&� �� ���� %��

d?&$� %�� ������& "�#� %� ����!� "� ����%%� �� *R ��$ #��3

�$ � �#� $� %%� .� �1�%��� ��� "�, �#$ �!��d

� %� #�,+�� "� !�� �+%�� ��$O(nl6)

���� %����+��� + #� ��� �$

O(nl8)���� %�� ��+��� $��#� ��� ) � � $�%%�� $� %%�� ��#"�#$ , ���� + %� %�

$�� $�, �#$ " � #�$�#��� "� 3��$� ����-� ) � �#� %� �� $� #��� , �#$��#� ��, , �#$ $�� $�� %���� "��

d?&$� %�� �%�� #$�%% -�, , �#$ � # "� �&"� �� %� $� %%� #�%� "� ���-��, , � % #&� ��

/O(dM(d)l2n)

' � ���$ / " ��O(nl2)

���� �# "�-�& +��#& ) ��� ��#�$�#$�� ,�%$ � % ��$ !�����$�#$ -��#"�� , � � # ��, � ����#$ ��� "� ��#� "&��� "� 3��$�� ����-�� )

����� �� �� �8 4565789:5; � 7849:5;;8:7< �< 4� <� :; �8;� ; 877< �< �<� 7� 57; �d

� < 7�� :9 � 7��5�7< ; 75� 78�� < 6:; �8:7< �< 98:6 6<O(dM(d)l2n)

������ � # " ��+$�# � �� �&��%$�$ �$ �� !� "� %� ������ $ �# *� �$ "� %� ����!� "�����%%� �� *R ' % ��� $ "� , �#$��� .� � % ��$ ���� +%� "� "&�� �� % ��#��,+%� "�� $����� "����%���$ �#� 3���$ �##� ��� " ��#�

d?&$� %� �!�� �# �B�$>, � % #&� �� "� $� %%�

O(dM(d)l2))

*S

��#� "&��#� "�#� �#�d

?&$� %� S �$ �������#� ' ��#� � ��$� "� -&#&��% $& ' .�� % ��#��,+%�"� ���, #� %� ����-� �# 3��, &, �#$ ) ! �� # ���$ ��� %� ��� ' % ��� $ " ��� ��$�� "�� ���, #�"� %�#-���� �# ��� $��� %�� ���� ���� ����-&� ' ��%� #� " , #���� ��� %� $� %%� "� �B�$>, �% #&� �� )

��, , � % ��$ , �#$�& "�#� %� ����!� "� ����%%� �� *R ' %�� �$�+%�� ��#�# .��� "� S��#$ ��, ������ ��1 ����%�-�� ���3� $� "�

Kd,d

) � � "&� ��$ "�#� " �&�� �� %� ��%B$�� � "������%�-�� "� �� -����� + ���$ ��� "�� &.��$ �#� "� ��$ / %� , �# >�� "� 2�# - O*U *P )

�# #�$�vc

%� ��#$�� "� S 'v0, . . . , vd−1

��� %� �$ M % ��#��,+%� "�� �$�+%�� ��#�?# .��� "� ���, #� ��� S ) �����%�#� .� ��# �$�+%� ��#�# .�� ��$ �# �#��,+%� "� ���, #�����-��#$ ���.�� ��� "� S �1��$�, �#$ �#� 3� � ) I��� ���.�� �#��,+%�

M ∈ M ' #�����#�$�� ��#� �# �&���� ��1 % � �� "� ��$

FM

��, , � �� $ )? I��� $��$ ���, #

p ∈ P ��, ����� � �# ���, # "�M

' �# �� ��$� �# ��, , �$V (p)

/FM

)? I��� $��$� �� �� "� ��, , �$�

V (p), V (q)$�%%� .�� ∃ i ∈ [1, . . . , d − 1] | (vc, vi) ⊆ p

�$(vi, vc) ⊆ q

' �# �� ��$� % ����(V (p), V (q))

/FM

)? �# "& # $ %� 3�#�$ �# "� ��$

fM

O� ���$ / " �� .� ���� ��$� "�� ��#$�� #$�� "� ��#���?!�$ �# ��1 ��, , �$�P ��� %�� ���� "�

FM

) ��%%�?� #"� $ �# ��$f ′

M

��� %�� ��, , �$� )C�$�#� .�� �� �.� �����#� ������ �$ ����# �� $� # ���$ ��&��#$ ' %� 3�#�$ �# "� ��$fM

��$ �#� � ���%�$ �# )? I��� ���.�� 3�� %%�

vi

"� S ' �# �� ��$� /FM

%� ��#$�� #$� �� !�#$� ���f ′

M

)∑

p|(vc,vi)⊆p

f ′M(V (p)) = cM .

cM

����&��#$� %� ��, , � "�� �� "� "�� �$�+%�� ��, ������ /M

"�#� %� ��%���$ �#3���$ �##� �� ) � ���$ �#� ���, >�� �-�&-�$ �# "� % � #3��, �$ �# � �� % �� " ��# �� "���� �$�+%� �# � �# �� "� ��� �%���� � , � � % ��$ $��� ���� � ��� + %� "� ��$���!�� %���%���$ �# 3���$ �##� �� �# "&��, � ���#$ %� ��$ )

���$� ��%�$ �# �� ��$ ��&�&"�#$ #"� $ �#� ���!��$��� "�� ���, #�f ′

M(p) = f ′M(V (p))

�$ "�� ��, , �� ���$ �%%�� "�� !�� �+%�� "� $����fM(p, q) = fM((V (p), V (q)))

)

�� �B�$>, � % #&� �� ��, �%�$ " ��#�d

?&$� %� ��$ "�#� %� �� !�#$ )*S(

? ��� ��$�FM , M ∈M � �� � $��� �#��,+%�

�?

X(p, q) =∑

M∈M fM (p, q)� %�� !�� �+%�� "� $����

�? ∑

M∈M f ′M(p) ≥ 1

� %�� ��#$�� #$�� "� ���!��$��� "�� ���, #��

? ∑

M∈M cM ≤ c� %� ��#$�� #$� "� ���$ )

��� ����� &$&� "� ��%B$�� � "�� ����%�-�� "�Kd,d

"��� / 2�# - O*U *P ' �$ % � ��, ��?�� �, � �#$�� ��� ����%�-�� �$ %�� �$�+%�� "&$� %%& "�#� %� ����!� "� ����%%� �� *R ����!�#$.�� �� �B�$>, � % #&� �� "&�� $ %� ��%���$ �# 3���$ �##� �� "� S ��� �# ��"�-� "�� !�� �+%��"� $���� )

�� $� %%� "� �B�$>, � ���� ���.�� �$�+%� ��#�# .�� ��$O(l2d)

) % B �# � |M| = M(d)'

" ��D %� �&��%$�$ )

�� �&��%$�$ � ��, �$ "� #� �%�� !�� , �#$ ��#$�� #"�� %� "�-�& / �$�� + ��#& ) �# ���$ '�� �.��

M(d) = O(d!)' % ��� $ .��

d = O(max{log l/ log log l, log n/ log log n}) ) � �#� %��� $� #��� , �#$��#� .�� %� , �, � �� ��##�, �#$ � ��$ � ����% .��� %���.�� %� -����� ��$ "�"�-�& �$ %��-��� ��+ ������#$� +��#&� )

� � �������� � �� ������� ��� �������� � ����� � #�,+���1 "� �&��%$�$� ��� %�� ��+��� � ��!�#$ � �&$�#"�� ��1 -������ "� %��-���

��+ ������#$� +��#&� ) � �#� %� ��� .� #��� #$&����� ' % ��%-�� $�, � �� $ %� , �, � $��, � '���%� "�� "&$� %� ���#-�#$ "�#� %�� �� &��$ �#� "� 3�� �# �$ "� �� �# �$ "�#� %� "& # $ �#"� %� $���� ) �� ���� �� $ �# �� !�#$� , �#$�� "�#� .� � % �1 �$� �# �%-�� $�, � ��%B#�, �%3�#"& ��� %� �&��%�$ �# " ��# ���-��, , � % #&� �� ) �� �&��%$�$ ��$ $��$�3� � �%�� �1 �$�#$ �%.�� ���$ .�� ��� %� $� %%� " ��# $�% ���-��, , � ��$ -��#"� �$ �� ��#�$���$ �# #&���� $� "��"&��, � �� $ �#� "� -����� $�>� ���$����� O=���� $$& �$ ��" #�� HSS *P )

����� �� �� �8 4565789:5; � 7849:5;;8:7< �< 4� <� :;� � < 7��5 9 <; 9<� � 56�;�� :86�8;� 6<� � 78 � <� �< �<� 7� <9 687� <7 8757<� 4<;9< 57; �� �

������ �� ����!� �� $ %� , �, � �$���$��� .�� "�#� %� ��� "�� ��+��� "� "�-�& + ��#& )��� " � &��#��� �� #� ��%�� �� � $��#$ �� # !��� "� %� "& # $ �# "� %� $���� �$ "�� �� &��$ �#"� �� �# �$ "� 3�� �# ) �# �� �$ ' %/ �D %� �&����$ �# �#$�� "��1 ����? #�$�#��� �� 3� $ ����# ��� "� % ���+�� ' �%%� �� 3� $ ��� �#� ���� � "� -����� "� %��-��� ��+������#$� +��#&� )

*ST

�� %��-��� ��+������#$� &$�#$ + ��#&� ' �# ���$ #� ��#� "&��� .�� "�� ������ "��� ��1�&����$���� , # , ��1 "� -����� .� ��#$ ��� �$$�� / %� , �, � + ��#�

k) �� 3�#�$ �# "�

$���� "�!�#$ ���#"�� �# ��, �$� %��k

���� "� %� ���� � ' % B ���� "�#�O(l2k)

!�� �+%�� "�$���� ��� ����� � %� ����-� ��$

l)

� � , �, � %�� �� &��$ �#� "� �� �# �$ "� 3�� �# � ����% .��#$ / ��� ������ ' , � � ��%� #����#-� ��� -��#" ����� ��1 �%-�� $�, �� .� ���$�#$ "� $��$�� 3���#� � �%B#�, ��1 )

�# � ��$ ����!�� "� %� , �, � , �# >�� .�� %� ��%���$ �# 3���$ �##� �� "� ���, #� ��$��%B#�, �%� ��� %�� ��+��� " ��##���1 )

� ��1 �$�#�� "� ��� �%-�� $�, �� � ��, �$ "� ��%��%�� "�� ��%���$ �#� 3���$ �##� ��� ��?$ , �%�� ) � � #$&��$ ' ��� �1�, �%� ' "� ��##��$�� %� #�,+�� ����, �$ .�� 3���$ �##� �� " ��#� #�$�#�� ��$ .� � % "�##� �#� +��#� #3&� ���� �� #�,+�� ����, �$ .�� �#$ �� + ������� �%�� #� .�� %� ����-� "� % ��#��,+%� "�� ���, #� ) �� ��%���$ �# 3���$ �##� �� � ��, �$ ���� "�-� "�� %� ��#�$���$ �# " ��#� + �##� ��%���$ �# �#$ >�� ' ��, , � #��� %� , �#$��#� �%�� %� # )% ��$ ��� �#"�#$ #$&�����#$ " ���$ , �� 8 7:57: %� ���$ " ��#� ��%���$ �# 3���$ �##� �� �#3�#�$ �# "� %� ����-� "� % ��#��,+%� "�� ���, #� ) ��$$� ��$ , �$ �# ��$ " � � %� / �� &����# % �&$�$ ' ���$ ��% >��, �#$ / ����� "� % ��$ % ��$ �# "� %� ���-��, , �$ �# % #&� �� "�#� %����� "� % ��%-�� $�, � ) �� ���$ �# �� !�#$� ��&��#$� �# $��!� % ! ��#$ / "�##�� �#� +��#���� &� ���� ��� %� ���$ " ��#� ��%���$ �# 3���$ �##� �� "�#� %� ��� "�� ��+��� + #� ��� �#&$�" �#$ �#� ��%���$ �# ���$ ��% >�� ' " $� �� :6:7�<)

� �� ����� �� ��� ��� ������ � �������

� �$ , �� 8 7:57: %� ���$ " ��#� ��%���$ �# 3���$ �##� �� ��$ , �%� ��� �# ��+�� "� "�-�&+��#& .��%��#.�� ��$ " � � %� � ��� �%�� ���� �� ��#� ) � ��#� ���$ ' % 3��"�� $ �$�� �# ����?� $& " � ��%�� �# #�,+�� ���$�� #$ "� ����, >$��� ��,+ #�$� ��� ' / %� 3� � � -# ��$ 3� ����%� ���$ " ��#� ��%���$ �# 3���$ �##� �� ' �$ � , �%�� / ��%��%�� ) � ���$�� ���$ ' % 3��"�� $ �!� �% � #$� $ �# "� ��, � ��$�, �#$ " ��# �%-�� $�, � "� �&��%�$ �# "� ���-��, , � % #&� �� **)

� ��������� ��� � � � ��$ ��$�� ) � # "� ���!� � 3� �� �#� �#�%B�� ��, �%>$� ' #�����#� "&��#� %� ��� "�� ��+��� + #� ��� ) C��� "& # ���#� �#� ��%���$ �# 3���$ �##� �� ���?$ ��% >�� .� � �#� �$���$��� ��,+ #�$� �� ��� ��, , �#$ �1�% � $� ���� �$�� ' �%%� ���� '

*SR

�#�%B��+%� ) % ��$ / #�$�� .�� ��$$� ��%���$ �# # ���$ ��� �&���!&� ��1 ��+��� + #� ��� ' ���%�% �&$�"� �� ���$�� #$ / �� ��� ���$ ��% �� ) ��$$� �$���$��� ' .�� #��� , ����#� / %� ��%���$ �# '��$ ����A #�$���%%� ' �� �.� ��%%� ��#� �$� / �&���$ � &.� $�+%�, �#$ %� �� "� "� %� ���!��$���" ��# ���, # �#$�� $��$�� %�� ���� + % $&� ) ��$$� �������� ' " $� �� :6:7�<' ��$ / ������?���� " ��#� ��#�$���$ �# �#$ >�� ���+�+ % �$� � �%�$�$ .�� "� ���#"�� %� � �.�� "� 3� ��"�� , ��!� � ��� 1 ' #��� # ��# 3� ��#� ����# ) � �� %%���� #��� !����#� ' "�#� % ����% ��$ �#�� ��� ���$ ��% �� "�� ��+��� + #� ��� ' .�� %�� �&��%$�$� �+$�#�� ��#$ � , %� ��� / ���1 "���%�$$� �$ ��%% ) OHSSSP ) ���� �%-�� $�, � ��#�$�� $ �#� ��%���$ �# �#$ >�� �# �� !�#$ �#��$��$&- � �%&�$� �� ��, ����+%� ) �# # ' ��, , � %� ��%���$ �# &$�" &� ��$ �# ��� ���$ ��% �� '#��� ��, , �� �����&� .� ��#� +��#� ��� &� ���� ��� %� ���$ " ��#� ��%���$ �# &.� % +�&� �#��$ �#� ��� %� #�,+�� ����, �$ .�� 3���$ �##� �� )

� � � ������ �������� ��� ������������ ��%���$ �# 3���$ �##� �� �� :6:7�< ��#� �$� "�#� / �&���$ � �# 3��, &, �#$ ' %� ��%�?

, �#$ ' %� ���!��$��� " ��# ���, # �#$�� $��� %�� ��� 1 .� � ��� ��#$ / %� ) �#� ��#�&.��#��-%�+�%� "� ��$$� �������� ��$ .�� $��� %�� ���, #� ��#$ $�� $&� "� %� , �, � , �# >�� )�$�#$ "�##& .�� %� ��#�$���$ �# " ��#� ��%���$ �# 3���$ �##� �� ��$ ��#$�&� ��� %� #�$ �#"� $���� ' % # ���$ ��� ������#�#$ .�� %� #�$ �# "� 7� 879:9:5; �� :6:7�< %� �� $ �%%� ���� )�#� ��%���$ �# 3���$ �##� �� ���� "�#� " $� �� :6:7�< � %� $���� ��� �# ��� #� "&� �#" .��"� #�,+�� "� ���, #� $��!����#$ ��$ ��� )

������� � � 98;9 �5;; �< ; < 45;� 98;9<w ∈ [0, 1]� ; < 4565789:5;

w−&.� % +�&� � �;<;� <� 6< �< 4� <� :; <� 9 ; < 4565789:5; �5;9 68 � 5; 49:5; �< 9784< �7 95 9 874

e�8 9 w

l(e) 57 95 9< 8:7< �< 4� <� :;� 8��8;9 87e

<; � <;� 5 5� �� � �<� 9 � �:7<�

Xe(p, q) =w

l(e), Xe(p, q∅) = 1− w, ∀e, ∀p, q 4� <� :;� 8��8;9 87

e<; � <;� 5 5� �

.

�� "& # $ �# "� %� ��%���$ �# 3���$ �##� �� &.� % +�&� / ���$ � "�� $����� � ��, �$ " ��3? �, �� .�� $��$� #�$�#�� �", �$ �#� $�%%� ��%���$ �# �$ � , �% � �1$��, �, �#$ ��# �#�%B�� )

�� �� ��� �� � 98;9 �5;; � ; < 45;� 98;9<w ∈ [0, 1]� 95 9 <;� <� 6< �< 4� <� :;� P �7

; 877< T 8�� <9 ; < 4565789:5;w−�� :6:7�< � : � �59:<;9 <; � � :5;;8;9 6<� 4565789:5;�

w−�� :6:7�<� �< 95 9<� 6<� :;� 98; 4<� :;� :9<� �7 6<� �95:6<� 4864 6�<� #"&� �#"�, , �#$ �*S�

������ !������#� .�� % ��# � $ %�� ��%���$ �#�w−&.� % +�&�� "� $��$�� #�$�#��� #?

"� $�� ���(T ,P)

��� %�� &$� %�� ��, ����#$ T ' ��%��%&�� #"&� �#"�, , �#$ �� ��&�%�+%� )�� "& # $ �# " ��#� ��%���$ �#

w−&.� % +�&� , � ��� .�� % �&-�% $& "�� $����� ��$ ���� ��$&��� �.�� %�� 3�#�$ �#� "� $���� ��� ���.�� ��� #� "&� �#"�#$ .�� "� %� ����� &$& %� ��%�.� ���$ %� ����-� "� ��$ ��� ) � #� %�� ��#" $ �#� "� %� ������ $ �# *T ��#$ �&�# �� ' �$% ��%-�� $�, � "�##& ��� %� ������ $ �# *� ���, �$ " ��+$�# � �#� ��%���$ �# 3���$ �##� ��-%�+�%� .� �� $ ��#� �$�#$� �!�� %�� ��%���$ �#� %� ��%�� �# �� &��#$ �#� 3�� �# ��� ���.����� "� T ) I�� "& # $ �# ��$$� ��%���$ �# ��$ &.� % +�&� )

I�� � %%���� ' %� ������ $ �# *T , �#$�� .�� %� ���$ " ��#� $�%%� ��%���$ �#w−&.� % +�&�

��$ %� , �1 ,�, "�� ���$� "�� ��%���$ �#� %� ��%��

�� "��# �� �&��%$�$ #��� � ��, �$ " ��� �, �� .�� � ��� + ��#�� %� ���$ "� %� ��%���$ �#w−&.� % +�&� " ��# ��+�� ' % ��� $ "� + ��#�� ��%� "� %� ��%���$ �#

w−&.� % +�&� " ��#� &$� %� )�� ���$ �# �� !�#$� ��$ ��#����&� / % ��#�%B�� ' � , �%� , � � �1����$ !� ' "� %� ��%���$ �#w−&.� % +�&� "��

3−&$� %�� ) ��$$� �#�%B�� , �#$�� .� � % �1 �$� �#� ��%���$ �# &.� % +�&�"��

3−&$� %�� "� ���$ �� �%�� 75l' �� .� �, >#� / %� ���� �� $ �# �� !�#$� )

����� �� �� � 57 95 9 <;� <� 6< �< 4� <� :;� P �< 4�87� <l�7 ; 877< :;8:7< T �

:6 <� :� 9< ; < 4565789:5; � 7849:5;;8:7< �< 45� 9 8 6� 7l5

� � < 6�� 4<99< 4565789:5; < 9 97<4864 6�< <; 9<� � 56�; 5� :86�

������ �� ���� �� $ �# H ' "&, �#$�&� �# ���$ �# ( ) )H ' , �#$�� .� ��#� ��%���$ �#45−&.� % +�&� "� $��$ �#��,+%� "� ���, #� "� ����-�

l��� �#�

3−&$� %� ���$� $��� ����, � #� "� 7l

5

) ��$$� ��%���$ �# ���$ ��% >�� "��3−&$� %�� ��$ "&�� $� "�#� %� ���$ �# �� !�#$� )

�� ����%%� �� HS $��, #� %� ����!� )

�# ����%%� �� " ���$ "� �� �&��%$�$ ��$ .�� � ��� $��$ �#��,+%� "� ���, #� P "� ����-�l

��� �# ��+�� + #� �� T ' %� �$�+%� , �1 ,�, "� ���, #� "� P ��$ "� $� %%� �� , � #�5|P|

7l(T,P)

)

� � � ������ �������� ��� ���������� ���3−�� ����

� ��+� �$ "� ��$$� ���$ �# ��$ " �&$�" �� %� ��%���$ �# &.� % +�&� "��3−&$� %�� ) � # "�

�����$ , �� %� �%�� #�, �#$ ���� + %� %� ���$ " ��#� $�%%� ��%���$ �# ' #��� �� &��#� �#�*S�

�#�%B�� "� ��� �1����$ !� "�� ��%���$ �#�w−&.� % +�&�� "��

3−�95:6<� 7�� :9<� .�� #���"& # ���#� "�#� %� �� $� ) ��$$� &$�"� "� ��� #��� � ��, �$$�� �#�� $� "� "&� !�� �#� 3��,�%��#�%B$ .�� "� ���$ "� %� ��%���$ �# �# 3�#�$ �# "� .��%.��� ����, >$��� "&�� !�#$ �#� #�$�#�� )

3−���� ���� ���# �#��,+%� "� ���, #� -&#&� .�� ��� �#�

3−&$� %� #&���� $�12

����, >$��� ���� �$����, �%>$�, �#$ "&�� $ ��, , � %� , �#$�� %� -��� ( ) ) � ���$ �# #�,+�� + �# $��� , ���$�#$���� � ��, �$$�� �#� &$�"� "� ��� �1����$ !� ) I��� ��#"�� �#� $�%%� &$�"� �&�% ��+%� ' #����$ % ��#� �#� �&"��$ �# �%��� .�� .� ��$ % ��#$ ���� ��%�$$� �$ ��%% ) OHSSSP �$ .� $��#�3��, �$��$� #�$�#�� ��� �#�

3−&$� %� �# �#�3−�95:6< 7�� :9< .� �� "&�� $ �!�� ���%�, �#$

3����, >$��� )

1 2

0 b0

b1

a0

a2

a1b2

c1c0

c2

d1

d0

d2

∀i, ai + bi + di = l��$,i

a2 + b1 + c0 = l # ,0

a0 + b2 + c1 = l #,1

a1 + b0 + c2 = l #,2

∀i, l # ,i ≤ l, l��$,i ≤ l

�� � ( ) � ���95:6< � �; �7:� < <9 � <� 878� �97<� �

��$$� �&"��$ �# ��$ �� &�&� ��� % ��%-�� $�, � ( ) �� , &$��"� �, �%�B&� $��#�3��, � �#� #�$�#�� -&#&� .�� �# �#� #�$�#�� �&"� $� $��$ �# #� 3� ��#$ .� ���-, �#$�� %� ���$ "� %���%���$ �# 3���$ �##� �� ) ��$$� ����� &$& #��� ��$�� �� / # �&$�" �� .�� %�� &$� %�� �&"� $������ �+$�# � �#� +��#� ���&� ���� ��� %� ���$ "� %� ��%���$ �# " ��#� #�$�#�� .��%��#.�� )

� ��%-�� $�, � ( �# 3��, �� %� ����-� ��� % �&$� %� �� � ��#��$>#� "�� �� ��� "� ���, #�"� %�#-����

1�# ���, #� "� %�#-���� H ) �#� &$� %� �&"� $� $B� .�� ��$ ��&��#$&� �#

-��� ( )( ) � � #$&��$ �� #� ��% "� ��$$� , &$��"� ��$ "�##& ��� %� %�, , � HH �$ $ �#$ �#"��1 �� #$� ) � ��#� ���$ %� #�,+�� "� ����, >$��� #&����� ��� � ��� "&�� �� �#� #�$�#��

*SU

���� ��� � � � &"��$ �# " ��# �#��,+%� "� ���, #� P �# �#�3−&$� %� �&"� $�

����� ��, , �$ ��#$��% �vc

' 3�� %%�� �vi, i = 0, 1, 2

����� l

����-� "� Pj < ��� � ���

e����?����-& ���

h < �� ��$�� "�� ���, #� "� %�#-����1

���e

���� �$$� #"��l

A < ��� ���B < ��� � �

p' ���, # "�

vi

/vc

C < ��� � �q

' ���, # "�vc

/vj , j 6= i

D < ��#��$&#��p

�$q

�# �# ���, #(vi → vc → vj)

G < � ���� �� �� .� � % # �B � $ �%�� "� ���, #� / ��#��$&#��

�&"� $� # ���$ �%�� .�� "�3

' #�$�, , �#$ ����� .�� % ��# , �#$�� .�� %�� ���, #� "� %�#-����1

���$�#$ ��#$ ��#��#$�&� ��� �# ���% ��� ) � ���$�� ���$ ��$$� �&"��$ �# #� 3� $ .� ��� ��$��"�� ���, #� �$ ���?��#$�� #"�� %� ��%���$ �# �# ��#��$&#�#$ "�� ���, #� �#$�� ��1 ' �� .� #� � ��$ .� ���-, �#$�� %� ���$ " ��#� ��%���$ �# 3���$ �##� �� )

���� � �� �; <3−�95:6< 7�� :9< < 9 97< ��47:9< 8�<4

3 878� �97<�

α, β<9

γ � α+β+γ =

l � 68 4�87� < �< 6 �<;� <� 6< �< 4� <� :;� � � < 6�� 68 7�� 49:5; 5 �7�< 87 6 �86� 57:9�� < � ; < < 9 � �8�� <;9<7 6< 45� 9 � �; < 4565789:5; � 7849:5;;8:7<�

������ � ��%-�� $�, � ( ��, , �#�� ��� �� ��$�� "�� ���, #� "� %�#-����1

��� %�� ����"� % �&$� %� "� 3���# / &-�% ��� %� ����-� "� $��� %�� ���� O% -#��

1�$

2P ) ��$$� &$�� � #� 3� $

.� ���-, �#$�� %� ���$ " ��#� ��%���$ �# 3���$ �##� �� ) ����.�� %� ����-� ��$ �# 3��, � ' % B� �#� %� "� ��#���!�$ �# "� ��$ �� ��#$�� "� % �&$� %� �� �.�� ���.�� ��� � ��$� %� , �, �#�,+�� "� ���, #� "�#� ���.�� " ���$ �# )

�� +���%� ����� � � ��� �� "�� % -#��3

/7

$��, #� �#3l

&$�� �� �� �.� � % B � �� �%��3l

���, #� ��� !�#$ �� ��#$�� "� % �&$� %� �$ .� �/ ���.�� &$�� � �# $�% ���, # ��$ $�� $& ) ��+���%� $��, #� %���.� � % # �B � �%�� "� �� �� "� ���, #� ��#" "�$� / %� ��#��$&#�$ �# ' � ���$/ " �� %���.�� %�� ���, #� "� %�#-����

1��#$ ��#��#$�&� ��� �# , �, � ��� ) !������#� ' ��#�

� ��$� "� -&#&��% $& ' .� � % � ��- $ "� % ���� �#$�� %� ��#$�� "� % �&$� %�vc

�$v0

) � ��%-�� $�, �, � #$ �#$ %� %� "� ��#���!�$ �# "� ��$ �� ��#$�� �� �.� �/ ���.�� &$�� � �# ���, # ��� !�#$�#

vc

��$ ��#��$&#& / �# ���, # �# ���$�#$ ) �# ��#�&.��#�� ' / %� # "� % ��%-�� $�, � %�**S

#�,+�� "� ���, #� "� %�#-����1

���$�#$ "�vc

��$ &-�% �� #�,+�� "� ���, #� B ��� !�#$�$ %� ��#$ $��� ��� %� , �, � ��� ) �# #�$�

�$$� .��#$ $& )

� ��#��,+%� "� ���, #� �&��%$�#$ ��$ �%��� �#� ��,+ #� ��# ��#!�1� "�3

���$�� "��$�+%�� ��#�# .��� � % B �

α4�46<� 5� :9:� � O

v0 → v1 → v2

P 'β

4� 46<� ; ��89:� � Ov0 → v2 →

v1

P ' �$γ

�#��,+%�� "�2

���, #� "� %�#-����1

�#$��v0

�$vc

�$2

���, #� �#$��v1

�$v2

)�� ����, &$��-� ��$ "&�� $ �# -��� ( )( ) � #� '

α +β + γ = l�$ ���

3����, >$��� ��� ��#$

/ "&�� �� �# $�% �#��,+%� "� ���, #� )�# # ' %� ��#��$&#�$ �# "� ���, #� #� � ��$ .� ���-, �#$�� %� ���$ " ��#� ��%���$ �#

3���$ �##� �� �� �.� ��#� ��%���$ �# 3���$ �##� �� !�% "� � ��� % ��#��,+%� �&"� $ ��$ !�% "����� % ��#��,+%� # $ �% )

1 2

0

β

α

α + γβ + γ

α

β

γγ

�� � ( )( � �; < ���95:6< 7�� :9< <9 � <� 878� �97<�

��� ����, >$���α, β

�$γ

" ��#� &$� %� �&"� $� � ��!�#$ � ��1�� , �� �# 3�#�$ �# "� ��?��, &$��-� " ��#� &$� %� -&#&� .�� ��, , � �� $ )

a0 = a2 = α, b0 = b1 = β, d0 = c0 = γ, a1 = α + γ, b1 = β + γ.

� �#� %� �� $� #��� "& # ���#� %� #�$ �# "� �565; .� ��$ %� +��� "� #�$�� &$�"� "���� ) �# ���$ % �&.� % +��-� "� %� ��%���$ �# �� $��"� $ ��� %� 3� $ .�� ���.�� "��+%�# ��$���!��$ "�#$ .��, �#$ �$ #�$�� �#�%B�� ��#� �$� / "�#$ �� �$ ��, �$�� %�� "��+%�#� "����.�� $B� � ���� ��$ , �� %� ���$ "� %��� ���!��$��� )

***

��� ��� ���C��� ��� �%�#� �565; �#� �� �� "� ���, #� �����#$ ��� �# ��� �# ��#� �����& ) C���

���� �%�#� .�� % ��# " $ .� ��# ���, # 95 4� < �# ��, , �$v

� � % �# ���$ ' B ��� !� ' �� �������� %� )

������� � � ; �5�� <9vi

� �; < �95:6<� ; "��+%�# <� 9 ; 45 6< �< 4� <� :;� 95 4�8;9vi

<; � <;� 5 5� �� �; "�, �"��+%�# <� 9 ; 4� <� :; 95 4�8;9vi

8��54:� � 8 4; 8 97<4� <� :;� 8 97<� <;9 �:9� 4 �<� 9 ; �565; 5� 6< � <45;� 4� <� :; <� 9 6< 4� <� :; �:�<

p∅�

�� "& # $ �# " ��#� ��%���$ �# 3���$ �##� ��w−&.� % +�&� ��.� ��$ .�� ��� ���.�� ���

%� !�� �+%� "� $���� "� $��$� �� �� "� ���, #� �����#$ ��� ��$ ��� �# ��#� �����& !� %%�wl

) ��� ��#$�� #$�� "� ���!��$��� "� ���.�� ��, , �$ , ���� .� ��# "�, �"��+%�# �� $���!��$ �!�� �# � � "�

1 − w) C��� ��, , �#��#� "�#� ��� ��, �$�� $��� %�� "��+%�#� �$

"�, �"��+%�#� .� "� !�#$ �$�� ���!��$� ��� #�$�� ��%���$ �# ) C��� �# "&"� ��#� �#�� $�%� #�$��� �$ %� #�,+�� "� �$�+%�� .� "� !�#$ �$�� �$ % �&� )

������� �� �< $B� � " ��# O"�, � P"��+%�# �� <;� �<� 4� <� :;� � : 6< 45� 5� <;9� � 5�; 5�� 5;� 4<� 9� <� <; � 5; 49:5; �<� � 986<� 48; 5;:� <� 4:9�� �8;� 68 7<�< � 6<�� < ��

<9 �5;; 5;� 6< ; 5� 7< �< 4<� �565;� 7�� <;9� � 4�8� < �5�� <9�� �; �565; �< 9� < �

� �A

<� 9 45� 5� � �< � 4� <� :;� 8 879<;8;9 � ; 4� 46< 5� :9:� �

v0 : α2, v1,2 : α(α + γ)

� �B

<� 9 45� 5� � �< � 4� <� :;� 8 879<;8;9 � ; 4� 46< ; ��89:� �

v0 : β2, v1,2 : β(β + γ)

� �C

<� 9 45� 5� � �< � 4� <� :;� �< 65;� <71�

v0 : γ2

� �Di

<� 9 45� 5� � �< � 4� <� :;� 8786 6�6<� �< 65;� <72

; < 95 4�8;9 8�vi

D0 v1,2 : (α + γ)(β + γ)

D1 v0,2 : αβ

D2 v0,1 : αβ

**H

� �Ei, i = 1, 2,

<� 9 45� 5� � � �; 4� <� :; �< 65;� <71

<9 � �; 4� <� :; 95 4�8;96< �5�� <9

vi

�8;� ; 4� 46< 5� :9:� �

v0 : αγ4�84;

��Fi, i = 1, 2,

<� 9 45� 5� � � �; 4� <� :; �< 65;� <71

<9 � �; 4� <� :; 95 4�8;96< �5�� <9

vi

�8;� ; 4:74 :9 ; ��89:� �

v0 : βγ4�84; �

� �; �<� :��565; �< 9� < �

� �A∅

i

<� 9 ; 4� <� :; ; < 95 4�8;9 8� 6< �5�� <9vi

�8;� ; 4:74 :9 5� :9:� �A∅

0 v1,2 : α + γ

A∅1 v0,2 : α

A∅2 v0,1 : α

� �B∅

i

<� 9 ; 4� <� :; ; < 95 4�8;9 8� 6< �5�� <9vi

�8;� ; 4:74 :9 ; ��89:� �B∅

0 v1,2 : β + γ

B∅1 v0,2 : β

B∅2 v0,1 : β

� �C∅

+

<� 9 ; 4� <� :; �< 65;� <71

�<v0

�vc

v0 : γ

� �C∅

<� 9 ; 4� <� :; �< 65;� <71

�<vc

�v0

v0 : γ.

� � ������ ��%���$ �# &.� % +�&� .�� #��� ��#�$�� ��#� �$ % �� "�� �$�+%�� 3��$�, �#$ ��% &� /

%� �����$&� ��$ �# "�� "��+%�#� .� � %� "� !�#$ ���!� � ) � ���$�� ���$ ' � #�$�� +�$ &$� $"� ��#�$�� �� �#� ��%���$ �# ��#� ��#$�� #$� ' % ���� $ &$& ��� ��#$ " ��$ % ��� "�� �$�+%��, �1 , ��1 ���� % � #�%�� �# ) ��� �#"�#$ "�#� #�$�� ��� %� ��#$�� #$� "�

w−&.� % +��-�#��� �, >#� / �$ % ��� "�� �$�+%�� #�# , �1 , ��1 ) �� $�+%��� ( )T �&��� $�%� %�� $B� �� "��$�+%�� .� ��#$ �$ % �&� ��� #�$�� ��%���$ �# ) �� $�+%� ( )R ����#�� %�� O"�, � P"��+%�#����!��$� ��� ���.�� $B�� "� �$�+%�� "�##& "�#� %� $�+%� ( )T ) �� #�,+�� "� �$�+%�� "����.�� $B�� "�!�#$ �$�� �$ % �&� ��$ "&"� $ "� "&��, �$� "�� "��+%�#� / ���!� � "&$� %%&� ?"������ )

**

1 2

0

1 2

0

1 2

0

1 2

0

A, A∅i , i = 0, 1, 2 B, B∅

i , i = 0, 1, 2 C Di, i = 0, 1, 2

1 2

0

1 2

0

1 2

0

1 2

0

E1 E2 F1 F2

1 2

0

1 2

0

C∅+ C∅

�� � ( )T � �<� � 986<� 9:6:� �� �

��� �$�+%�� "� $B� �A

O���� ��$ !�, �#$B

P ���!��#$ �# "��+%�# "� $B��A

OB

P / ���.����, , �$ ) % B �

α2 Oβ2P "��+%�#� "� �� $B� � �#

v0

�$α(α + γ)

�#v1,2

) % 3��$ "�#� �$ % ���α2 O

β2P �#��,+%�� "� $B� �A

OB

P �$ % ���$�αγ

Oβγ

P "��+%�#� / ���!� � �#v1

�$v2

)��� �#��,+%�� "� $B� �

C���!��#$ �# "��+%�# "� $B��

C�#

v0

�$ �# "� $B� �D0

�#v1

�$v2

) ���1 "� $B� �D0

���!��#$ �# "��+%�# "� $B��D0

�#v1

�$v2

) % B �γ2 "��+%�#�

"� $B� �C

�$(α + γ)(β + γ)

"��+%�#� "� $B� �D0

) % 3��$ "�#� �$ % ���γ2 �#��,+%�� "�

$B� �C

�$(α + γ)(β + γ)− γ2 �#��,+%�� "� $B� �

D0� ��� $��$ ���!� � )

��� �#��,+%�� "� $B� �Di

'i = 1, 2

���!��#$ %�� "��+%�#� "� , �, � $B� � ' % �# 3��$αβ

)��� �#��,+%�� "� $B� �

Ei

O���� ��$ !�, �#$ 'Fi

P ���!��#$ �# "��+%�# "� $B� � ������?��#"�#$ �#

v0

) % B �# �αγ

Oβγ

P ' �� .� "�##� %� #�,+�� " ��#��,+%�� / �$ % ��� ) ����#��,+%�� ���!��#$ ���� %�� "��+%�#� "� $B� �

AOB

P ���$�#$ �$ "�� "�, �"��+%�#� "�$B� �

A∅0

OB∅

0

P �#v1

�$v2

)� � ��� %� "& # $ �# " ��#� ��%���$ �# 3���$ �##� ��

w−&.� % +�&� ' $��� ��� �$�+%�� ��#$�� � �!�� �� "� w

l

�$ ���!��#$ $��� %�� "��+%�#� "� % �&$� %� �$ �#� ���$ � "�� "�, �"��+%�#� )I��� $��, #�� %� ���!��$��� ' �# ���#"

α�#��,+%�� "� $B� �

A∅1,2

�$β

"� $B��B∅

1,2

' �����#�!�� �� "�

1− w) %� ���!��#$ %�� "�, �"��+%�#� ��������#"�#$� ) % ���$� �# # / ���!� �

2α"�, �"��+%�#� "� $B� �

C∅+/−

�!�� %�� �$�+%�� "� , �, � $B� � ) ��� �#��,+%�� �#$ %�**(

�B� � " �� �B�� "� "��+%�# C�,+�� �B�� " �� �B� � "� "��+%�# C�,+��v0 v1 v2 v0 v1 v2

A A α2 B B β2

C C D0 γ2 D0 D0 αγ + αβ + βγ

D1 D1 D1 αβ D2 D2 αβ

E1 E1 A A∅0 αγ E2 E2 A∅

0 A αγ

F1 F1 B B∅0 βγ F2 F2 B∅

0 B βγ

�� � ( )R � �5�<797< �<� �565;� �

����� &$& "� � ��!� � �$�� ��,+ #&� �!�� %�� �#��,+%�� "� $B� �D0

�� � ��&�&"�, , �#$ ' ��, � #� ���� �#� ���$ " ��#$�� ��1 ) � #� ' %� ���$ $�$�% "�� �#��,+%�� "� $B� �

C∅+/−

�$D0��$ ���$ (

C∅+/−, D0

)

= max{

wl(αγ + αβ + βγ), 2γ(1− w)

}

.�� ���$ $�$�%

Γ"� %� ��%���$ �# �+$�#�� ��$ %� ��, , � "�� �� "� "� $��� %�� �#��,+%��

��� � � �à = w

l(α2 + β2 + γ2 + 2αβ + 2αγ + 2βγ) +

���$ (

C∅+/−, D0

)

+ 2(1− w)(α + β).�# �$ % ��#$ %� �&"��$ �# �%��� .�� '

(α2+β2+γ2+2αβ+2αγ+2βγ) = (α+β+γ)2 = l2'

�# �+$ �#$ �

à = wl +���$ (

C∅+/−, D0

)

+ 2(1− w)(α + β).

�� ���� ��� �� ����� �&.� % +��-� "� %� ��%���$ �# �$ %� ���!��$��� "�� "�, �"��+%�#�

A∅0

�$B∅

0

, ����#$%�� ��#$�� #$�� �� !�#$�� /

w)

αγw

l≤ (α + γ)(1− w)

�$βγ

w

l≤ (β + γ)(1− w).

��� "��# >��� ��,+ #&�� �, >#�#$ /

1− w ≥ αγ

α + γ

w

l

�$1− w ≥ βγ

β + γ

w

l.

% ��$ 3�� %� "� !� � .��w = 4

5

��$ $��� ���� �# ��� 1 !�% "� ) ��$$� !�%��� "�w

"�##��#� + ��#� ���&� ���� � ���

Γ) � � �%�� ' 4

5

��$ %� , � %%���� ��%�$ �# ����w

.��#"α = γ = l

2

)�� + ��#� �� !�#$� ��$ "�#� �# , �1 ,�, )

**T

Γ ≤ 4l

5+

2

5max

{

2(αβ + αγ + βγ)

l, γ

}

+2(α + β)

5.

��$$� !�%��� ��$ , �1 , �%� �$ !��$ 7l5

%���.��α = β = l

2, γ = 0

' ��, , � %%��$�& ��� %� -��� ( )� ) �� ������ $ �# H ��#�%�$ % ��#�%B�� ��� �� �&��%$�$ )

00.2

0.40.6

0.81

alpha 00.2

0.40.6

0.81

beta

00.20.40.60.8

11.21.4

Gamma

�� � ( )� �Γ(α, β)

8�<4γ ≤ 2

l(αβ + αγ + βγ)

����� �� �� �5 9 <;� <� 6< �< 4� <� :;� �< 4�87� <l�7 ; 877< :;8:7< 8�� <9 ; <

4565789:5; � 7849:5;;8:7< 45−�� :6:7�< �< 45� 9 8 6� 7l

5

������ C��� ����!�#� %� ������ $ �# � ��� %��3−&$� %�� �&"� $�� ' %� ����%%� �� HS �$

%� %�, , � HH "�##�#$ %� �&��%$�$ -&#&��% )� !

γ ≤ 2l(αβ + αγ + βγ)

' �%���à = 4

5(l + αβ+γ(l−γ)

l) + 2

5(l − γ)

' .� ��$ , �1 ,�,����

α = β = l2, γ = 0

)Γ ≤ 7l

5

O�3 -��� ( )�P )� ! #�#

Γ = 4l5

+ 2γ5

+ 25(l − γ) = 6l

5

)�# ��#�%�� �# ' ∀ α + β + γ = l, Γ ≤ 7l

5

)

�� ����� ��� � � � ������� "��# �� �&��%$�$ �$$ �� % ��$$�#$ �# ��� %� ���1 , $& �#$�� #�$�� $��!� % �$ % ��%-�?

� $�, � �%&�$� �� "� ��%���$ �# "� ���, #� "�#� �# ��+�� + #� �� ' ������& ��� ��%�$$��$ ��%% ) OHSSSP ) �# ���$ ' ��� "��1 ����� ���� ' 8 7:57: $�>� " �&��#$�� ' �� ���������#$ ����%�� ���� � � #$� ' "�#$ %� �&��%$�$ �� �.�� % ��%-�� $�, � "� ��%�$$� �$ ��%% ) OHSSSP ��%��%��#� ��%���$ �# "�� ���, #� "� ���$ 7l

5+ o(l)

)**R

��$ �%-�� $�, � �� $ �# �������� �# %��-��� " ��+��" "�� ��, , �$� "� % ���+�� + #� �� ' �$��%��� %�� ���, #� ��%�# �# ��� ������ -%��$�# ) ���#" �# ��, , �$

v"� % ���+�� ��$ $�� $& '

% ��B� �$�>�� ��$ 3� $� .�� %��2l

���, #� .� $�����#$v

�$ "�� ��, , �$� ��&�&"�, , �#$$�� $&� O

l"�#� ���.�� " ���$ �# P ��#$ ��%�� &� �!��

ρl���%���� ) �� ������$ �#

(ρ − 1)"� ���%���� ��# $���� "�##� %� , ��-� "� , �#���!�� .� � ��, �$ "� ��%�� �� ' ��#� $������ ��$�� "� ���%���� ' %�� ���, #� .� $�����#$

v�$ .� #� %� ��#$ ��� �#���� ' � ���$ / " ��

���1 .� ���$�#$ "�#� %� ����?��+�� �#��� #& �#v

) � # " �&$�#"�� %� ��%���$ �# ���$ �%%� /��� ���, #� ' % ��%-�� $�, � �� +��� ��� �#� " �$� +�$ �# " $� � 579<� <;9 ;:� 57� < "�� ���, #�.� �� "& # $ "� %� , �, � , �# >�� .� ��#� $���� &.� % +�&� �$ $�� $� %�� ���, #� ��%�# �#��%��� ��$ �# "� %��� $��� �$ � , %� �� / %� $�1 #�, � "�� "��+%�#� "&�� $� "�#� %� "& # $ �#U �$ %� $�+%� ( )R )

�# �� ��#� ' %� " �$� +�$ �# 3��$�, �#$ �# 3��, � "�� ���, #� � ��$ � � #$����&$�� ��, , � %��&��%$�$ "� %� ��%���$ �# 3���$ �##� ��

ρ−&.� % +�&� " ��#� &$� %� ) � � , �# >�� &.� !�%�#$� '%� ��%���$ �# 3���$ �##� ��

ρ−&.� % +�&� " ��#� &$� %� � ��$ �$�� !�� ��, , � %� , �B�##� "���$$� " �$� +�$ �# ) �# ��$�� ��-�, �#$ ! �#$ ��#��% "�� ��$$� #$� $ �# � ��%�$$� �$ ��%% )OHSSSP ����!�#$ .�� %� !�%��� "� ����, >$��

ρ� ��, �$$�#$ / %��� �%-�� $�, � "� -���#?

$ � ' �!�� -��#"� ���+�+ % $& ' �#� ��%���$ �# !�% "� %� , � #� ��>�� ���� + %� ��$ 45

) ������ ��##�, �#$ ��$ �%�� ��, �%�1� .�� ��%� .� #��� �, >#� / ��� � � ��$$� , �, � !�%������� %� ��%���$ �# 3���$ �##� �� &.� % +�&� ' �� #� ��%�, �#$ ����� .�� #��� �������#� �#����, >$�� .� ������ % ��1 �$�#�� " ��#� ��%���$ �# 3���$ �##� �� ���� �#� &$� %� �%��� .� � %��������#$ / , # , ��� %� ���$ -%�+�% " ��#� ��%���$ �# �#$ >�� .� � %� ��#$ ���� " ��+$�# � ', � � ���$� #� ��-�, �#$� ��#$ � , %� ��� ) � � �%�� ' %� ��� .� � ��� %� �%�� "� ���+%>, �� /%��� �%-�� $�, � �$ %�� 3����#$ / ��� � �

ρ = 45

��$ %� ��� �D %�� ���, #� ��� !�#$ �#v

���&����#$ &.� $�+%�, �#$ �#$�� %� %� "�� $ �$ %� %� -����� ) �� ��� ��������#" "�#� #�$��&$�"� /

α = β = l2

' � ���$ / " �� %� � $��$ �# �D 45

��$ %� , � %%��� ��� 1 ���� #�$�� ����, >$���$ �D %� ��%���$ �# 3���$ �##� �� 4

5−&.� % +�&� ��$ %� �%�� ���$���� )

��� � , % $�"�� "�##�#$ % � #$� $ �# �%�� -&#&��%� .�� %� ��%���$ �# 3���$ �##� �� � ��$�$�� �# +�# -� "� � ��� �#� ��%���$ �# �%&�$� �� "�� ���, #� ) ��$$� #$� $ �# ��$ �1�%� $&�"�#� %� ���$ �# �� !�#$� )

**�

� �� �� ������������� �#��� �� � � ������� �##����!

�� ��%���$ �# 3���$ �##� �� # ������$� ' �# �� ' .� ��#� + ��#� #3&� ���� ��� %� ���$ " ��#���%���$ �# �#$ >�� �%�� ����&� .�� %� ����-� "� % ��#��,+%� "�� ���, #� ) Q % ���#� "�� ��?, ��.��� "� %� ���$ �# ��&�&"�#$� ' % ��,+%� $��$�3� � �� ��##�+%� "� � �#��� �1�%� $�� �#�$�%%� ��%���$ �# 3���$ �##� �� ���� ��#�$�� �� �#� + �##� ��%���$ �# �#$ >�� ' �� , � #� "�#�%�� ��+��� )

�� , � %%��� �%-�� $�, � ��%B#�, �% "� ��%���$ �# "� ���, #� "�#� %�� ��+��� -&#&���1 �&$& ������& ��� � �%�+��� ' ��#��# ' 2 �� %�, �# � ' % �� % ' �$ I��� �#� O*UUUP ) ��$ �%-�� $�, �"&$��, # �$� ��%��� �# �#��,+%� "� ���, #� "� ����-�

l"�#� �# ��+�� .��%��#.�� �!�� ��

�%�� 5l3

���%���� ' �� .� "�##� �#� 53−�����1 , �$ �# "� #�,+�� ����, �$ .�� ) ��� ��$����

�#$ ���� ����!& .�� � �&$� $ %� , � %%��� �%-�� $�, � ��%B#�, �% ' "&$��, # �$� �$ -%��$�# )� �#� %� �� $� #��� �, &% ���#� �� �&��%$�$ "�#� %�� ��+��� "� "�-�& + ��#& �# �1�%� $�#$�#� ��%���$ �# 3���$ �##� �� ��$ , �%� "�#� �# �%-�� $�, � �%&�$� �� )

�$�#$ "�##& �#� ��%���$ �# 3���$ �##� �� ��$ , �%�x

" ��# �#��,+%� P "� ���, #� "�#��# ��+�� "� "�-�& + ��#& T ' % � "&� ��#� �$� / �� &��� �# ����#" �%&�$� �� "�

x' ���"� ��#$

� #� �#� ��%���$ �# �#$ >�� ���$ �%%� "� P ' .�� #��� #�$�#�x

) �� ��%���$ �# ��$ �%�����, �%&$&� �# �$ % ��#$ % ��%-�� $�, � "� � �%�+��� ' ��#��# ' 2 �� %�, �# � ' % �� % ' �$ I��� �#�O*UUUP )

�� ����� " �����#" �%&�$� �� ��#� �$� / ���#"�� #"&� �#"�, , �#$ ���.�� !�� �+%�x(I)

���� ���.�� �$�+%�I ∈ I �$ / % �����#" � �%&�$� ��, �#$ /

x(I) = 1�!�� ���+�+ % $&

x(I)'

x(I) = 0�!�� ���+�+ % $&

1 − x(I)) � #� ' %� !�%��� , �B�##� "�

x(I)!��$ �1��$�, �#$

x(I)) ���>� ��$ ����#" �%&�$� �� % ���$� �# �#��,+%� P ′ "� ���, #� #�# ��%�� &� ' � ���$

/ " �� .�� ���� �����# "�� ���, #� "� P ′ ' ����# �$�+%� %� ��#$�#�#$ # �� !� ��# �� "�����#" /

1) �� ���$ "� %� ��%���$ �# ���$ �%%� ��$ %� ��, , � "�� �� "� ����#" � "�� �$�+%�� )

� ���$ "�#� �#� ��, , � "� =��#�� %% "� !�%��� , �B�##� %� ��, , � "�� � � "� 3���$ �##� ��χf

) � ����>� %�� +��#�� "� ����#�� ' %� ���$ "� %� ��%���$ �# ���$ �%%� ��$ "�#�χf + o(χf )�!�� -��#"� ���+�+ % $& ) �# # ' % ��#�%B�� , �#&� ��� 2�, �� O*UU�P , �#$�� .� ��!�� -��#"�

���+�+ % $& %� ����-� "� P ′ ��$l(P ′) ≤ l

e+ o(l).

�� ��%���$ �# "� P ′ "�, �#"� "�#� ���%�� 5l

3e+o(l)

���%���� ����%&, �#$� ��� ���� $��, #�� %� ��%���$ �# ) �� ���$ $�$�% "� ��$$�**�

��%���$ �# �%&�$� �� ��$ "�#� ' �!�� -��#"� ���+�+ % $& '

χf (T ,P) +5l

3e+ o(l).

� � �%�� ' % ��#��"��, �#$ $� ! �%l ≤ χf ≤ χ

#��� "�##� %�� �&��%$�$� " ������1 , �$ �#�� !�#$ )

����� �� �� � 6 <� :� 9< ; 86� 57:9�� < 86�895:7< 56�; 5� :86 � �8 75� :� 89:5; �< � 849<71.61 + o(1)

57 6< 756�� < �< 4565789:5; �< 4� <� :;� �8;� ; 877< �< �<� 7� 57; ��

�� �� ��� �� � 57 95 9 <;� <� 6< �< 4� <� :; P �8;� ; 877< �< �<� 7� 57; � T � 5; < 957; <7 6< ; 5� 7< 4�75� 89:� < �<� 4� <� :;� 8:;� : �

χ(T,P) ≤ χf(T,P) +5l(T,P)

3e+ o(l(T,P)).

% ��$ ���� + %� " ��$ % ��� "�� ��-�, �#$� � , %� ��� ��1 ��+��� " ��##���1 "� "�-�& +��#&�$ �+$�# � �#� �����1 , �$ �# "� 3��$���

2.22) C��� ��#� ��$���#� ���� .� � % ��$ � ��� + %�

" �&�� �� �#� �����1 , �$ �# �%&�$� �� "� 3��$���1 + o(1)

�� +���#$ ��� �#� ��%���$ �#3���$ �##� �� ��$ , �%� .� �� ��, ���$� ��, , � % ��%-�� $�, � "� ��%�$$� �$ ��%% ) OHSSSP�# ��#� "&��#$ .�� �� "��# �� �� +��� ��� �#� ��%���$ �# 4

5−&.� % +�&� ) �� $��!� % # ��

$��$�3� � ��� �#���� �+��$ ' #�$�, , �#$ ����� .� � % ��$ " � � %� " ��1�� , �� %�� ����� &$&�"� %� " �$� +�$ �# "�� $����� �+$�#��� ��� % ��%-�� $�, � ��&��#$& �# ���$ �# ( )H )

**U

*HS

��� � �� � � �

� � � �� � � � �� � � �� � � �� � � � � � ��� �

� �� �� �

C��� �!�#� !� �� ���� $�� .�� %� ���$�-� ��$ .�� "�#� %�� �&����1 ,�%$ +��� � �&�� $��, , � �# ,�%$ ��$ �#$ �� "�#� �# -����� ��1 % � �� ) ��$$� , �"&% ��$ �# #��� �, >#� /�������� "�� �%-�� $�, �� " ������1 , �$ �# "� ,�%$ ��$ � ��3��, �#$� ) C��� �������#� "�#��# ���$ �# T )* �#� �, &% ���$ �# "� % ��%-�� $�, � " �����#" �%&�$� �� "� ��-��!�# O*UU(P ' #$��"� $ �# ���$ �# *)T ) ) C��� �������#� �#�� $� / ���"� �� ��� ��%�$ �#� ����� ��&�� %��%�� ��� "�, �#$ ���� +%� �$ ���� ��%� &$�" �#� �# ���$ �# T )H %�� �%-�� $�, �� ��,+ #�$� ���" ������1 , �$ �# "� ,�%$ ��$ 3���$ �##� �� .� �#$ !���$ �# / �$�� #$&-�&� �� ���� "����� ������ " �����#" �%&�$� �� ) C��� �, &% ���#� �# "�� �%-�� $�, �� %�� �%�� �� ����� "�%� % $$&��$��� �# �$ % ��#$ "�� $���# .��� "� , �� / � ��� "B#�, .�� "�� ��+������#��� "��%�� ����$� ���, #� .�� #��� �� &� �% ��#� �#�� $� / #�$�� , �">%� "� ���$�-� ��$ .�� )

� �� �##��$ �� ����� �� � � ������ ������ #�� ������ �

��!������

��� ���+%>, �� "� ,�%$ ��$� � ����% .��#$ + �# ��� / % ���$ , ��$ �# "�� �&����1 "� $&%&?��, ,�# ��$ �# , � � ���� / + �# " ���$��� � $��$ �#� $�%%�� .�� % ���$ , ��$ �# "�� �&����1"� $��#�� ��$ �� �#���� %� ��#���$ �# "� � ��� $� �� ) ��� #�,+������ ���% ��$ �#� �#$, �$ !& �$ , �$ !�#$ �#���� �# -��#" #�,+�� " �&$�"�� "� ��������� ��&��$ �##�%%� �� �%-�?

*H*

� $�, .��� ) �# ���$ ' ��� ���+%>, �� 3�#$ ���$ � "�� ���+%>, �� NP ?"��� %�� �%�� " � � %��/ �&���"�� ) � �-��!�# O*UU( P � ���� ��& �# �%-�� $�, � " �����#" �%&�$� �� ���� �����1 ?, �� %� ,�%$ ��$ .�� #��� ��&��#$�#� � ) ���>� �!� � ��#�$�$& .�� ��$ �%-�� $�, � ���$3���# � "�� ��%�$ �#� .� ! �%�#$ %�� ��#$�� #$�� "� ����� $& "� �&���� ' #��� �# �������#��#� �, &% ���$ �# .� ������ %� ���� ��$ "� $��$�� %�� ��#$�� #$�� ) � � #$� $ �# �$ %� ���$ .��, �#$��#$ .�� #�$�� �%-�� $�, � �� ��, ���$� , ��1 .�� ��%� "� ��-��!�# O*UU( P + �#.�� % ��#�%B�� $�&�� .�� #� � ��, �$$� .�� "� ��#�%��� / �# ��, � ��$�, �#$ �� , � #� ���� + �# E )

� �� � ���� � � ���� ��� ��� ���� ���

� ��%-�� $�, � T ' ���� ��& ��� ��-��!�# O*UU( P ' ��$ �# ����#" �%&�$� �� 87 4� <� :; )�� ���+%>, � -&#&��% "�� $���# .��� " �����#" �%&�$� �� ��$ .� ��%%�� #� � ��, �$$�#$ ���" �������� .�� %�� ��#$�� #$�� ��#$ $��� ���� ���� ��$&�� ' $��$ ���$ ��% >��, �#$ .��#" % � ��- $"� ��#$�� #$�� " �&-�% $& ��, , � %�� %� � "� 2 ����� "� ��#���!�$ �# "� ��$ ) I��� ��#$���#����$$� " � ��%$& ' % ��%-�� $�, � "� � �-��!�# O*UU( P #� ��� �>"� ��� / �# !&� $�+%� ����#" �%&�$� �� "�� !�� �+%�� "� ,�%$ ��$ ' , � � ��#� ">�� "�� ���, #� ) % � ����� � ���� ��%� ����#� !��� �# 3���$ �##� �� "�� "&�� "� %� ���$ �# ) )* .� ������ .� ��# ��$ 3���$ �##� ��

f"� !�%��� |f | " ��#� ������

s/ �# �� $�

t�� "&��, ���� "� , �# >�� ;:� < �# �# �#��,+%�

"� ���, #� "�s

/t

��#"&�&� $�% .��� %� ��, , � "�� � � "� "�� ���, #� !��$ |f | '� ���� $��$ ���

e' %� ��, , � "�� �� "� "�� ���, #� �����#$ ���

e!��$

f(e))

� �����#" �%&�$� �� ��� ���, # ��#� �$� �%��� / ��� � � �%&�$� ��, �#$ �# "�� ���, #�"� %� "&��, ��� $ �# �!�� ���+�+ % $& %� �� "� "� ���, # " ! �& ��� |f | �

Pr[p��$ ��� �

] =

f(p)|f |

) �� 3� $ " �����#" � %� ��$ ��� ���, # ���, �$ " �������� %� ���� ��$ "�� ��#$�� #$�� "���#���!�$ �# "� ��$ �� �.� ��%%�� ��#$ #$� #�>.��� ��1 ���, #� )

�� ���+%>, � , �� ��� "� ��$$� $���# .�� ��$ .�� %� "&��, ��� $ �# " ��# ��$ 3���$ �#?#� �� � ��$ "�##�� �# �#��,+%� "� ���, #� "� $� %%� �1��#�#$ �%%� ) % ��$ "�#� , ���� +%�" �&#�, &��� $��� %�� ���, #� �!�#$ " ��# ��� � � �# ) � � "&� "� ��-��!�# O*UU(P ��$ "���#�$�� �� �# "�� ���, #� "� %� "&��, ��� $ �# �%&�$� ��, �#$ / ���$ � "� %� 3�#�$ �# "�

JKL MNOPOQR O SOQM R TUVW LM XL RO YZVRQ[OMQU\ ]KUZXLNM LM g QPO\U hiihk*HH

���� ��� � � � ���#" �%&�$� �� "� ,�%$ ��$���� �

G = (V,E), c : E → N, C = {(si, ti), i = 1 . . . k} ⊆ V 2, ∀i = 1 . . . k, di ∈ N

���� � ��� ����������� ) � ��1� � �� � ����� ����1 ��� ��� �� 1 ���0 ���1 �� ���� ������ � ��� �������� ������� ) ������ � ��� ���1� 1 ����1� ������*+��, � ∀i Pi �������� �� di ���� ��� �� si � ti 3*+��, � ∪iPi ������� �� ���1� 1 C, d ��� G �� ���2 ��1��1 ��� ��2���1�� c + o(c) 3j <f = {fi, i = 1 . . . k} ← ��� �������� �������

(G, c,C, d) 3h < = +>� �+>�i = 1 . . . k ?@ ,�

A < = +>�di � �� ?@ ,�

B <p← � �� ����������� EfiF

C < Pi ← Pi ∪ {p}

��$ ��� %�� ���� "� ���$� .�� %� ���+�+ % $& "� ��#�$�� �� �# ���, # �� $ �1��$�, �#$ ��#�� "� "�#� %� "&��, � �� $ �# ) I��� ��%� ' % ��� $ "� ��, ��.��� .�� %�� ���� ��� %��.��%�%� 3�#�$ �# "� ��$ ��$ #�# #�%%� 3��, �#$ �# � 78 � < 57:<;9� 84�46:� < O�� ���� � :7<49<�� 4� 46:4 �78 �P ) � �#� �� �� ' %� "&��, � �� $ �# "� ��$ �# ���, #� ��#� �$� / ���#"�� �#���, # � ��� �����# "�� $��� �$� � ��� + %�� "� %� ������ �� �� $� �$ "� %� ��#"&��� ��� %����� ��$ �# "� ��$ .� �, ���#$� �� $��� �$ �# �������#$ .� �/ ���.�� + 3����$ �# %� ��$ ���&���$ $ �# 3��, &, �#$ �#$�� $��� %�� $��� �$� � ��� + %�� ) I��� ��#�$�� �� �# $�% ���, # �!�����+�+ % $& ��# � � "� ' % ��� $ "� 3� �� �#� , ����� �%&�$� �� "�#� %� �� -� "&� ��� %���$ ) � ���$?/?" �� .� ��# ���$ "� %� ������ �$ ' / ���.�� + 3����$ �# ' �# ��� � $ �#� " ���$ �#�%&�$� ��, �#$ �!�� ���+�+ % $& %� ���� ��$ �# "� ��$ .� !� "�#� ��$$� " ���$ �# )

� ��%-�� $�, � "� ��-��!�# O*UU( P ��#� �$� #�%�, �#$ / 3� �� �#� , ����� �%&�$� ������ ���.�� �# $& "� ��$ "�!�#$ �$�� ���$& " ��#� ������ / �#� "��$ #�$ �# ' ���.�� , ������%&�$� �� &$�#$ #"&� �#"�#$� "�� ��$��� �� ��#� "�� ���+�+ % $&� )

� � #"&� �#"�#�� "�� , ������ �%&�$� ��� �#$�� �%%�� � ��, �$ "� 3� �� �#� �#�%B�� ����A� , �%� "�� � ��3��, �#��� "� % ��%-�� $�, � T )

��� ����� �� � � ������ � ��� �� �� ��� ���� �� �% ��$ " � � %� " ��#�%B��� % ��%-�� $�, � �# ��#� "&��#$ %�� ���, #� ��1?, �, �� ) �# �� �$

���1?� �, >#�#$ "�� ����&%�$ �#� �#$�� % �� �����$ �# "�� ���� �� �.� ��# ���, # ����� ����%�� ���� " ��#$�� ��1 ) % 3��$ "�#� ��� !�� / #� ��#� "&��� .� ��# ��� �# ���$ ��% �� ) !� $

e

*H

�# $�% ��� ) �� �&��%$�$ "� % �����#" " ��#� �# $& "� ��$f

' �%%�#$ " ��#� ������s

/ �# �� $�t' �$ % �� ' ��� ��$ ��� ' �#� �# $& "� ��$ � �# ���, #

p�$ % ��#$

e��$ ��� � '

0� #�# ) � � ' �#

���, #p

��$ ��� � �!�� ���+�+ % $& ��# � � "� ) � � �%�� ' �# #� ��� � $ .� ��# ���% ���, # /%� 3� � ' %�� ��� 1 "� "��1 ���, #� ��#$ "�#� �1�%�� 3� ' �$ %� ���+�+ % $& "� %� ��, , � "� ���&!&#�, �#$� !��$ "�#� %� ��, , � "�� ���+�+ % $&� ∑

p3e Pr[p��$ ��� �

] =∑

p3ef(p)|f |

= f(e)|f |

.�� .��#$ $& "� ��$ ����#" ��� % ����

e' � ��� �#� �# $& ��$ �%%�#$ "�

s/

t' !��$ "�#�

1�!�� ���+�+ % $& f(e)

|f |.

��� ���� ��� ��� ��� ����� ���� � ���� ���

��, , � ���.�� �# $& "� ��$ ��$ ����#" � #"&� �#"�, , �#$ "�� ��$��� ' %� .��#$ $&"� ��$ $�$�%� �����#$ ���

e��$ %� ��, , � "� !�� �+%�� ,�$��%%�, �#$ #"&� �#"�#$�� .�

!�%�#$0

��1

�!�� %� ���+�+ % $& "�##&� � ?"����� ) % � ��- $ "�#� " ��#� �5�� < �< � <7�; 5 :6 6:) � ���� &��#�� "� %� ����� $& ����#" �

c�$ % �&� ��$ "�#� %� ��, , � "�� ��� &��#���

"�� !�� �+%�� "� ��$ ����#" �� �

[c(e)] =∑

f

|f |∑

1

f(e)

|f | =∑

f

f(e) = c(e)

� � �%�� ' %� $�&��>, � "� ����#�� ���� %�� ��, , �� "� =��#�� %% "�##�

∀ e, ∀ δ, P r[c(e)− c(e) ≥ δ] ≤ 2e0.38δ2c(e).

�� �&��%$�$ .� #��� #$&����� ��$ .�� ' � ��� $��$ ��� ' % �&���$ �#$�� %� ����� $& ����#" ��$ %� ����� $& 3���$ �##� �� #� �� $ ��� $��� -��#" ) ! % ��# 3� $ �+�$���$ �# "�� "&� �#?"�#��� �#$�� %�� !�� �+%�� �%&�$� ��� "� "��1 ���� ' �$ .�� % ��# ��� � $ ���� ���.�� ���δ =

c(e) log |E| ' �# �+$ �#$ %� , �� ���$ �# �� !�#$�

Pr[∀ e, c(e)− c(e) ≥√

c(e) log |E|] ≤ O

(

1

m

)

.

��$��, �#$ " $ ' �!�� ���$� ���+�+ % $& % ��%-�� $�, � T "�##� �#�1+o(1)

?�����1 , �$ �#"�� ����� $&� ) � ��1 ��, ��.��� � � , ����#$ " ���$�, �#$ ) � ��#� ���$ ' �!� � #&-% -& %�� "&?� �#"�#��� �#$�� %�� ��, , �� "� =��#�� %% ��� ���.�� ��� �, >#� / �#� $�>� 3��$� , �� �?��$ �# "� %� ���+�+ % $& " �&���� "� % ��%-�� $�, � ' �$ ��� ��#�&.��#$ %� +��#� √

c(e) log |E|��$ %G��� ) � ���$�� ���$ ' % ��$ &! "�#$ .�� % ��%-�� $�, � " �����#" �%&�$� �� ��$ " ���$�#$

*H(

�%�� � ��3��, �#$ .�� %�� ����-�� ��#$ , ���$�#$�� ' �� �.�� %� "&! �$ �# ��$ �# &���$ �"?" $ 3 ) �� + ��#� √

c(e) log |E| %� ��� �%��� / � �#��� .�� "�� ����-�� ���&� ����� / √

log |E|�, >#���#$ "� $�>� +�# �&��%$�$� " ������1 , �$ �# )

�# $��$ &$�$ "� ����� ' % � #"&� �#"�#�� "�� ��� 1 "�� ���, #� ' .� � ��, �$ �#� �#�%B��$�&�� .�� � , �%� ' ��$ �# 3��$��� "� ����?��$ , �% $& �# ���$ .�� ) �# ���$ ' % ��� !� .��% ��# ��� � ��� �# ���, # .� ! �%� %�� ����� $&� ��� �# % �# ' �%��� .� ��# ��$�� ��� 1 &$� $���� + %� ) I��� �, &% ���� %�� �&��%$�$� ' #��� ���� ���#� " � #$��"� �� "�� "&� �#"�#��� �#$��%�� ��� 1 ' �# ����%��%�#$ "�� ,�%$ ��$� 3���$ �##� ��� .� � ��"��$���#$ ��1 ��� 1 3� $���&�&"�, , �#$ )

� �� ���������� �� ��� �������� ��� ����� �� ��������

� ���-�, �#$ �� #� ��% "� % ��%-�� $�, � T ��$ .�� %� ��%�1�$ �# % #&� �� ��$ �# +�# -� "����� % �����#" �%&�$� �� ' �$ .�� % �����#" ��� ���, # � ��, �$ " �������� .�� %� ��%�$ �#��#�$�� $� ��$ �# ��$ ) ��� �#"�#$ / ���.�� ����#" " ��# ���, # ' %� .��% $& "� -� "� "���$ 3���$ �##� �� # $ �% �� "&-��"� ) C�$�� �$��$&- � ��#� �$� / ��� $�� "� 3� $ .�� ���.������#" "� ���, # ��#�$�� $ �#� ���$ �# "� ��$ � ��� % � #$&-��� / %� ��%�1�$ �# % #&� �� ' �#, �" �#$ %�� ����� $&� "� �&���� "� ��$ ) � #� �# ����%��%�#$ �# ��$ 3���$ �##� �� ' #�����$���!�#� �# + �# -� "� .� ' "� �%�� ' $ �#$ ��, �$� "�� ��� 1 3� $� �# �, �#$ ) � ��%-�� $�, �R 3�#�$ �##� ��� �� �� #� � � �$ ' / ���.�� &$�� � ' ����#" �# ���, # ' , �$ / � ��� %�� ����� $&�%� %�#- "� �� ���, # ' �$ �&���$ %� #��!��� ,�%$ ��$ 3���$ �##� �� )

� � #$� $ �# " �$� .�� % ��%-�� $�, � R !� ��%��%�� "�� ��%�$ �#� �%�� ������ "� % ���$ , �%.�� % ��%-�� $�, � T ) C��� !����#� "�#� %� ���$ �# �� !�#$� .�� ��$$� #$� $ �# ��$ !�% "&���� %� ���$ .�� ' , � � % ��#�%B�� $�&�� .�� #� "�##� ��� "� ��#�%�� �# ���� $��#��&� )

��� ����� ��� � �� �� �� �� � � ��� ��� � �

�� ��� ������ " �����#" "� ���.�� �# $& "� ��$ #� ���#-� ��� ��� ������$ / % ��%-�� $�, �T ' % ��#�%B�� "� ��-��!�# O*UU( P ��$ "�#� $��� ���� !�% "� ' �$ �#� �# $& "� ��$ "�

f����#" �

�$ % �� �# ���e

�!�� ���+�+ % $& f(e)|f |

) �� ���#-�, �#$ ��$ .� �/ ���.�� &$�� � �# #��!�����$ ��$ ��%��%& ' �$ %� .��#$ $& "� ��$ 3���$ �##� �� �����#$ ���

e���$ �$�� , �" &� ) ��$

�%-�� $�, � ��$ "�#� �%�� -&#&��% .�� % ��%-�� $�, � "� ��-��!�# O*UU( P ) �# ���$ ��% ��*HT

���� ��� � � ��%��% �������& "� ,�%$ ��$ �#$ ������ �

G = (V,E), c : E → N, C = {(si, ti), i = 1 . . . k} ⊆ V 2, ∀i = 1 . . . k, di ∈ N

���� � ��� ����������� ) � ��1� � �� � ����� ����1 ��� ��� �� 1 ���0 ���1 �� ���� ������ � ��� �������� ������� ) ������ � ��� ���1� 1 ����1� ������*+��, � ∀i Pi �������� �� di ���� ��� �� si � ti 3*+��, � ∪iPi ������� �� ���1� 1 C, d ��� G �� ���2 ��1��1 ��� ��2���1�� c + o(c) 3j < �= ��h <

f = {fi, i = 1 . . . k} ← ��� �������� �������(G, c,C, d) 3

A < = +>�i 1�� ��� di > 0 � �� ��� ����1 ���� ��1 � ?@ ,�

B <p← � �� ����������� EfiF

C < Pi ← Pi ∪ {p}D <

di ← di − 1

G < = +>� �+>�e ∈ p ?@ ,�

J <c(e)← c(e)− 1

M < �>K�> �� ∑

i di = 0

�� "��# �� � ��$ �$�� �&,�%& � ��� % ��%-�� $�, � R �# �$ % ��#$ %� ����&"��� "� ����%��% "�,�%$ ��$ 3���$ �##� �� �� !�#$� �

���>� �!� � ����#" �#� �# $& "� ��$ � ��� %� ��, , �" $&i' %� #��!��� ,�%$ ��$

��$ &-�% �� ��&�&"�#$ ���� $��$�� %�� ��$��� ��, , �" $& $�#" � .�� %� ��$ "�%� ��, , �" $&

i��$ � , �%�, �#$ ,�%$ � % &� ��� di−1

di

�� �di

��$ "&��&, �#$& ) � �%� ���$� %� ��� 1 �%&�$� �� " ��# ���, # �� 3� $ �!�� %� , �, � ���+�+ % $& .��%��� "� % �&$�� � �� !�#$� ' / , � #� .��

di

#� !� %%� * ��.��% ��� %� ��, , �" $&��$ &% , #&� )

I�� � %%���� ' ��$ �%-�� $�, � "� ��%��% "� ,�%$ ��$ 3���$ �##� �� ��$ �%� ��, �#$ ����?��$ , �% ��� ������$ / %� ����� $& �$ % �&� ��� %�� ���� ) % ��,+%� "�#� .�� % ��$ % ��$ �# " ��#��%��% "� ,�%$ ��$ ��$ , ��#$ �� �� $>�� "�##��� "�� �&��%$�$� �� , � #� ���� + �# )

I��� ��� �� ��#� ' �$ ����� .�� %� ���$ .�� ��# �, � ��$$� #$� $ �# ' #��� ��#� ��$���#�.�� % ��%-�� $�, � R �����1 , � %�� ����� $&� " ��# ,�%$ ��$ �#$ �� �� , � #� ���� + �# .��% ��%-�� $�, � "� � �-��!�# O*UU(P )

*HR

C��� �!�#� &-�%�, �#$ , �%�#$& �#� ���� �$ .�� #$��, &" � �� .� ����#" $ �%&�$� ��?, �#$ �#� �# $& "� ��$ "� ���.�� ��, , �" $& �!�#$ "� �&���"�� �# #��!��� ���-��, , �% #&� �� ) ��$$� ���� �$ .�� ��$ �%�� ��� "� .�� % ��%-�� $�, � R ' , � � ����, �#$ " ��#� ��&?� � �# #$��, &" � �� �#$�� ��%%�� "�� ��&�&"�#$� �%-�� $�, �� ' ��%�# %� , �, � #$� $ �# .����%%� -� "�#$ % ��%-�� $�, � ��&�&"�#$ ) �#���� �#� 3� � ' %� ���$ .�� !�% "� % � #$� $ �# )

� �#� %� �� $� ' #��� &$�" �#� %� ��, � ��$�, �#$ "� ��� �%-�� $�, �� ��� "��1 �1�, �%��$�&�� .��� �$ �# �%�� , � ��$�#$ ' ���� "� % ���$ , ��$ �# "� ���$�-� ��$ .�� " ��# �&�����&�% )

� �� ���� ����� �� ���������� �� � ���������C�� � ,�%�$ �#� �#$ &$& ����$�&�� ��� %�� �&����1 "� ��$ "� ���$�-� ��$ .�� O4� ���?

� $�� P "� "��1 �&����1 � �# �##��� / *S ��, , �$� �$ �# �&���� ��#?�, &� �� # ��% �#$RT ! %%�� ��� �T % �#� + " ���$ �##�%� ) C��� &$�" �#� "��1 #�$�#��� "� ��, ,�# ��$ �#�%&�$� ��� ��� % ��##��� ) �� ���, >�� #�$�#�� O

I1

P ����&��#$� �R ���, #� ��$ .��� ' %� ��?��#"� O

I2

P *R ) � � #�$�#�� "� ��, ,�# ��$ �# ��� %� �&���� ��#?�, &� �� # ��$ �#� #�$�#��7�86:� 9< "� * ST ���, #� ��$ .��� ) ��� ��%��%� �#$ &$& �� ��$�&� ��� �# I U %� A �!��T*H% � "� ��% )

050

100150200250300350400450500

0 10 20 30 40 50 60 70

Tem

ps e

n se

cond

es

Nombre de longueurs d’onde

RaghavanAlgo

HeuristiqueOPT

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 10 20 30 40 50 60 70

Nom

bre

de fi

bres

Nombre de longueurs d’onde

OPTRaghavan

�� � T )* � �;; <8 � �� �5�� <9� 8�<4I1

C��� �����$�#� ��� %� -��� T )* %�� �&��%$�$� "� #�� � ,�%�$ �#� �!��I1

' ��#� ��#!��?� �# ) �� ����+ � "� "�� $� ����&��#$� %� #�,+�� , # ,�, "� +��� #&����� ��� / %� �&��%�?$ �# "� ��� �# 3�#�$ �# "� #�,+�� "� %�#-����� " ��#"� ) ��%%� "� -����� ' %�� $�, �� , ���� ���� �$ #�� ���� �$ .��� ���� �&���"�� %� ��� "�#� �����# "� ��� ��� ) !�#� ����#�

*H�

����� �� ' #�� ���� �$ .��� �#$ &$& + �# �%�� ��� "�� .�� ���� )I�� ��#$�� ' %� "&� �#"�#�� .��� ?����$ .�� "� $�, �� "� �&��%�$ �# "� % ��� �� #�,+��

"� %�#-����� " ��#"� .�� % ��# ���$ % ��+���!�� "�#� %� -��� T )* &$� $ #�$$�#"�� ) �� $� %%�"� % ��� ��-, �#$� % #&� ��, �#$ �!�� %� #�,+�� "� %�#-����� " ��#"� ) C��� #��� �$$�#?" �#� "�#� / �� .�� %� $�, �� "� �&��%�$ �# "� % ��� ��� ��� &-�%�, �#$ �!�� %� #�,+�� "�%�#-����� " ��#"� ' ��, , � #��� % ��+���!�#� ��� %� -��� T ) ���� %� �&���� ��#?�, &� �� # )C��� �+���!�#� &-�%�, �#$ �� ��, ���$�, �#$ ��� ��1 �!��

I2) �� ��$ � �#$�� %�� $�, �� "�

�&��%�$ �# ��$ , �%� ��� ���� �$ "� ��%��% "� % ��%-�� $�, � R ��$ �����$& ��� %� -��� T )H )�� #�,+�� "� %�#-����� " ��#"� �$ %� #�,+�� "� +��� !�� �#$ "�#�

(4, 14))

46

810

1214

Nombre de fibres

46

810

1214

Nombre delongueurs d’onde

050

100150200250300350400450500

Ratio TempsOPT / Algo

�� � T )H � �;; <8 � �� �5�� <9� 8�<4I2

C��� ��#��#� .�� �� ��&#�, >#� ��$ "� / %� �$���$��� ���$ ��% >�� "� % ��##��� ' #�?$�, , �#$ �� �B, &$� � ) C�$�� 3��,�%�$ �# ��$ ���� � ��$ �$�� $��� -&#&��%� ���� �� $B� �"� �&���� �D % # �B � ��� !�� , �#$ "� ���$�-� , � � �# ��� 1 + #� �� "� ��#� "� ��$�$ �# )

C&�#, � #� ' #�� �%-�� $�, �� 3���# ���#$ -&#&��%�, �#$ �#� ��%�$ �# ��$ , �%� �$ % ���?��#" �%&�$� �� �", �$ �# &���$ " ��� �%�� +��� ��� % �# ) � �#� %� ��� "� % ��##��� , �#�? +�� ��#� ��#!��� �# ' #�� �&��%$�$� ��������#"�#$ + �# / % ��#�%B�� $�&�� .�� "� ���+%>, �� , %� �� "� %� 4565789:5; �<� � 78 � <� 874��4:74 68:7<� 3� $� ��� 2�, �� O*UU�P )

��� �&��%$�$� �+$�#�� ��� %� �&���� ��#?�, &� �� # ' �����$&� ��� %� -��� T ) ' ��#$ �%���$$�#"�� ) C�� �%-�� $�, �� ��#$ �1��#�#$ �%%�, �#$ �%�� �� ����� .�� ���� ��� % ��� �$#��� ��$�� ��#$ / , �# ��%�� "�� �&����1 �%�� -��� �!�� "� �%�� -��#"�� #�$�#��� ) I��

*H�

�1�, �%� ' ���� # �� ��� �� �&���"�� % ��� �!�� �%�� "� HH %�#-����� " ��#"� ' �%��� .�� #������ �$ .��� �#$ �� �$$� #"�� RR ) � �, ��.��#� .�� ��� % , $�� ��#$ ��$�#$ "��� / % �&#��, �$�, �� "� ��%��% .� �/ "� $��� , ���$�#$� + ��� #� �# , &, � �� "� ���� ' .�� �� �� $ ����% ��� �� ���� %�� ��%�1�$ �#� % #&� ��� )

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

0 10 20 30 40 50 60 70

Tem

ps e

n se

cond

es

Nombre de longueurs d’onde

RaghavanAlgo

HeuristiqueOPT

020406080

100120140160180200

0 10 20 30 40 50 60 70

Nom

bre

de fi

bres

Nombre de longueurs d’onde

OPTRaghavan

�� � T ) � � �� 6989� 57 6< 7�� <8 8; �8� �7:48:;

C��� � �#��#� ���!� � �%%�� + �# �%�� %� # �!�� %� 3��,�%�$ �# 874�4� <� :; "� %� ��?%�1�$ �# 3���$ �##� �� "� ,�%$ ��$ ' � #� .� ��!�� "�� $���# .��� �� ����� "� �����������&��$ �##�%%� $�%%� .�� %� -&#&��$ �# "� ��%�##�� )

� �� �##��$ �� ������ ��� � ��������� �� � � ������

�������������

�� $��!� % .� �� $ � ��$$���� / ��&��#$�� �%�� ���� �, &% ���$ �#� / % ��%-�� $�, � ��,+ ?#�$� �� " ������1 , �$ �# "� ,�%$ ��$ 3���$ �##� �� ������& ��� � %� ����� OHSSSP ) ��#� �#��#$�1$� -&#&��% �� + �# �� &� .�� �� " , �#� �##�, �#$ "� �&����1 "&!�%��� & �� ���� $�� ' % � ��- $ �!�#$ $��$ " ����&%&��� %� ��%��% " ��# ,�%$ ��$ 3���$ �##� �� .� � !� ��$ �# /�$�� �$ % �& ��, , � %� ���$ #� �� #� ��%� "� % ��%-�� $�, � R� )

����� �� �� �� �� ��� ����� ��� ��� �%-�� $�, �� T �$ R ��&��#$&� �# ���$ �#T )* ��%��%�#$ �# ,�%$ ��$ �#$ �� �������& �# �$ % ��#$ �# �� �%�� ���� ��%��%� "� ,�%$ ��$�

"KL MNOPOQR O SOQM R TUVW LM XL RO YZVRQ[OMQU\ ]�UZcRQM ` KUZXLNM ` �ORO\XL ` eOZR ` LM g QPO\U hiiA k*HU

3���$ �##� ��� ) � � �%�� ' % ��%-�� $�, � R #&���� $� �# ��%��% "� ,�%$ ��$ 3���$ �##� �� �������.�� ��, , �" $& "�#� �# ��� ������ $&��$ 3 ) �� .���$ �# "� %� ��� " $& "� �&��%�$ �# "�,�%$ ��$ 3���$ �##� �� # ��# "�! �#$ .�� �%�� ���� �%� )

!� ���� �%��� %� .���$ �# "� % ��$ % $& "� ��%�$ �#� 3���$ �##� ��� ��$ , �%�� ) �# ���$ '��� �%-�� $�, �� #"� ��#$ "�� �����1 , �$ �#� .� ��#$ �"" $ !�� ��� %�� ����� $&� ) �#3� $ ' � % ��# ��-��"� �%�� ��&� �&, �#$ ' ��$ &���$ ��$ ��%��%& ��� ���� ��$ ��1 ����� $&�3���$ �##� ��� �$ % �&�� ) I�� ��#�&.��#$ ' �$ % ��� �#�

(1 + ε)?�����1 , �$ �# "� ,�%$ ��$

3���$ �##� �� �, >#��� $ / �#� ��%�$ �# "�#$ %�� ����� $&� ��#$ ' �� � �� '(1 + ε)OPT +

(1 + ε)OPT) � ���"�� "� -��#"��� "� % �&���$ " ������1 , �$ �# #� ���#-��� "�#� ��� "�

, �# >�� , � ��$�#$� �$ % ��$ #�$���% "� �������� / �1�%� $�� %� "�-�& "� % + ��$& � #� "&-�-&���� ���&%&��� %� ��%��% "� ,�%$ ��$ �#$ �� )

C��� ��&��#$�#� � �# "&$� % %�� �%-�� $�, �� "� F ��- �$ 2�#�, �## O*UU�P �$ "�� %� ����� OHSSSP .� ���$�-�#$ �#� �$��$&- � ��, ,�#� 3�#"&� ��� %�� $��!��1 "� ���#-O*UUTP ) � � "&� �� #� ��%� ��$ "� -&#&��� �#� ��%�$ �# "� ,�%$ ��$ �# �� -� "�#$ ��� %���#�$���$ �# " ��#� ��%�$ �# �� ���+%>, � "��% ' .� � � �#� #$����&$�$ �# ��,+ #�$� ���# $��, �� "� �%�� ����$� ���, #� ' ��� "�� , �" ��$ �#� "� 3� + %� �, �% $�"� )

� � � ����� �� ��� �� ���� �� �� � ��� ������� ��%-�� $�, � "� F ��- �$ 2�#�, �## O*UU�P � �%-�� $�, � � � �� 3�#"� ��� %� $��!� % "�

���#- O*UUTP ' �$ �1�%� $� % � #$����&$�$ �# ��,+ #�$� �� "� "��% "� ,�%$ ��$ , �1 ,�,�1���&� �� ���� $�� *) � � "&� �� #� ��%� ��$ "� ��#�$�� �� �# ,�%$ ��$ �# � �����#$ "�� �$ $�� .��#$ $&� "� ��$ %� %�#- "�� ���, #� ! �%�#$ %� �%�� %�� ��#$�� #$�� "� %�#-���� "�"��% ' $��$ �# , � #$�#�#$ �#� "&��#"�#�� �1� �#�#$ �%%� �#$�� %� .��#$ $& "� ��$ $��!����#$�# ��� �$ �� %�#-���� ) ��%� ��! �#$ / ��� � � / ���.�� &$�� � %� ���, # �����#$ ��� %������ %�� , � #� ����-&� ���� + %�� ' �� .� !� "�#� %� ��#� "� % � #$� $ �# ) �� 3��, � "� %�"&� �#"�#�� ' �#$�� %� %�#-���� " ��# ��� �$ %� .��#$ $& "� ��$ .� � % ���� ��$� ' ��#" $ �##�%�� � ��3��, �#��� "� % ��%-�� $�, � ) � �#� %� �� $� ' #��� #�$�#� ����

(s, t)%� � %�� ����$

���, # "�s

/t)

� � �� ���� � �#� %� ��� �D $��$�� %�� ����� $&� !�%�#$c

' %� %�#-���� " ��# ��� ��$ "�%� 3��, �

δ(1+ ε)i .��#" %� .��#$ $& "� ��$ $��!����#$ ��$ ��� ��$i cα

�Dε

��$ %� ����, >$��* S

" ������1 , �$ �# ��� � �$α

�$δ

"��1 ��#�$�#$�� 3�#�$ �#� "�ε

.�� #��� "&$��, #���#��%�� $��" ) �� ������� �#"�#�� �#$�� %� %�#-���� " ��# ��� �$ %� .��#$ $& "� ��$ ��$ + �#�1��#�#$ �%%� ) ���#" %�� ����� $&� !�� �#$ ' %� ������� �#"�#�� # ���$ ��� ���� " ���$� �$ %# �B � ��� "� 3��,�%� �%��� � ��� %� %�#-���� " ��# ��� ' , � � % � "&� ��$ %� , �, � )

���� ��� � �(1 + ε)

?�����1 , �$ �# "� ,�%$ ��$ , �1 ,�,���� �

G = (V,E), |V | = n, |E| = m, C = {(si, ti), i = 1 . . . k} ⊆ V 2, ε > 0*+��, �

l ��1����� ��� E 1 3� 3 1 �1 ���� �� si → ti � �1 �� � �(���� ≥ � 3*+��, �f (1 + ε)��22� � �� �1� � �� ���1� 1 � �� ���� �� C ��� G

j < H���1������1� � I ∀p ∈ P, f(p) = 0, ∀e ∈ E, l(e) = δ

h < �= ��A < Hl(∅) ≡ ∞I minp = ∅B < = +>� �+>�

i = 1 . . . k ?@ ,�C <p←---. (si, ti)

D < K,l(p) < l(minp) @L+�K

G <minp ← p

J <cm ← mine∈minp c(e)

M <f(minp)← f(minp) + cm

αji < ∀e ∈ minp, l(e)← l(e)(1 + ε cm

c(e))jj < �>K�> ��l(minp) ≥ 1

� � ��� ��� � � % � # $ �% ��$ �# "� % ��%-�� $�, � ' %� ��$ ��$ #�% �$ %� , &$� .�� !��$ �# ?3��, &, �#$

δO% -#� *P ) � ��%-�� $�, � �� $ �%��� �# ��������� -%��$�# $&��$ 3 � / ���.��

$&��$ �# ' % "&$��, #� ' ���, $��$�� %�� ��, , �" $&� ' %� �%�� ����$ ���, # " ��#� ������/ �� "��$ #�$ �# O% -#�� / �P ' � ����� c

α

�# $&� "� ��$ %� %�#- "� �� ���, # O% -#� UP�$ ,�%$ � % � %� %�#-���� "� ���.�� ��� "� ���, # ���

(1 + ε cc(e)

)O% -#� *SP ' �D

c��$ %�

����� $& , # , �%� " ��# ��� "� ���, # O% -#� �P ) � ��%-�� $�, � � �����$� .��#" $��$�� %����#$�� #$�� "� "��% ��#$ ��$ �3� $�� ' � ���$ / " �� .��#" %� %�#-���� "� $��� %�� ���, #� "�P "&�����

1O% -#� **P )

* *

������� �� � � ��� ��� ��� ����!� "� ������$ �# "� % ��%-�� $�, � � ��$ �# "��1 $�, �� ) % 3��$ $��$ " ��+��"

����!�� .�� %� ��$ ��%��%& ���� ��$� %�� ����� $&� ) I��� ��%� % 3��$ ��$ , �� %� #�,+�� "� 3� �.�� % ��# ������ "� ��$ ��� �# ��� �$ ��� � �

α"� ���$� .�� %�� ����� $&� �� �#$ ���� ��$&�� )

� �#� �# "��1 >, � $�, �� ' % 3��$ ����!�� % �(1 + ε)

?�����1 , �$ �# "� ��$ ��$ , �% ) ��$$�����!� �$ % �� %� �&��%$�$ "� "��% $& .� " $ .�� %�� 3�#�$ �#� �+� ��$ !�� "� �� , �% �$ "�"��% �#$ %� , �, � ��$ ,�, ' %� ��$ � " ������1 , �$ �# ��$ "�#� +��#& ���&� ����, �#$ ���%� ��$ � �#$�� %� 3�#�$ �# �+� ��$ !� "� �� , �% �$ ��%%� "� "��% �+$�#��� ��� % ��%-�� $�, � )

����� �� �� �< � 59 4864 6� 87 6 �86� 57:9�� < � <� 9 8�� :�� :6< 57α = log1+ε

1+εδ

������ !� $ �# ���e

) ���.�� 3� � .�� c(e)α

�# $&� "� ��$ ��#$ � ����&�� ���e

' %�%�#-���� "�

e� &$& ,�%$ � % &� ��� �� , � #�

(1 + ε)�!�� &-�% $& � %� �����&� � ���$ 3� $�

�# �#� ���%� 3� � � � %� � ����&� � &$& 3� $� �# �%�� ���� &$�� �� "� % ��%-�� $�, � ' % B ��� � ����&� "�

λ1c(e)α

, . . . , λjc(e)α

�!�� ∑

j λj = 1) � �#� �� ��� '

l(e)� &$& ,�%$ �% &� ���

Πj(1 + ελj) > 1 + ε∑

j λj

)����.�� % ��%-�� $�, � � $��, #� '

l(e) ≤ 1 + ε�� �.�� "� ��$ # ���$ �����& ��� �# ���

.�� � � % �������$ "�#� �# �%�� ����$ ���, # "� %�#-���� #3&� ���� /1 + ε

) ��, , � %�%�#-���� # $ �%� "�

e��$

δ' % B � �� �� �%��

log1+ε1+εδ

,�%$ � % ��$ �# ���1 + ε

"�l(e)

)I�� ��#�&.��#$ ' %� ��$ �����#$ ���

e��$

f(e) ≤ c(e) αlog1+ε

1+εδ

)

����� �� �� � �86� 57:9�� < � 4864 6< ; <(1 + ε)

�8 75� :� 89:5; � � 59 � 8� :� 86�

���� �� ������ I��� ����!�� ��$$� ������ $ �# ' �# �$ % �� %� $�&��>, � "� "��% $&.� " $ .�� %� 3�#�$ �# �+� ��$ !� "� "��% �$ ��%%� "� �� , �% ���##�#$ %� , �, � !�%��� /% ���$ , �% ) ��, , � %� �� , �% ��$ �# ���+%>, � "� , �1 , ��$ �# ' %� "��% ��$ �# ���+%>, � "�, # , ��$ �# ) ��#� %� ��$ , �1 , �% ��$ $��� ���� �%�� � �$ $ .�� %� !�%�, � "� �&���� "�##&��� �#� , &$� .�� �", �� + %� ��� %� "��% �$ �%�� -��#" .� ��# ��$ ���� ��$�#$ %�� ����� $&� )I�� ��#�&.��#$ ' � % ��# +��#� ���&� ����, �#$ %� ��$ � �#$�� %� !�%�, � "� �&���� "�##& ���%� , &$� .�� .�� ��%��%� % ��%-�� $�, � � �$ %� !�%��� "� ��$ .� � % ��#�$�� $ ' �%��� �# �+$ �#$���� �#� +��#� ���&� ���� �� ��$ � �#$�� %� ��$ ��#�$�� $ �$ %� ��$ , �1 ) �� ����!� ��$$���# .�� �$ �����$� � �� � ��� %� �� $� ' �# ���$ %� ��#��%$�� "�#� OF ��- �$ 2�#�, �##*UU�P )

* H

��� ��� �� �� � � ��� ��� ��� ����!� "� ��, �%�1 $& � ����� � ��� %� , �, � $B�� " ���-�, �#$ .�� %� ������ $ �# HR )

�# �� �$ ' %/ �#���� % � ��- $ "� +��#�� ���&� ����, �#$ %� #�,+�� " � $&��$ �#� �# ��$ , �#$��,+ �# "� 3� � �# % �# � &$& �%%�#-& ) % ��$ , ���$�#$ "� #�$�� .�� %� ��, �%�1 $& ����!&�"�#� OF��- �$ 2�#�, �## *UU�P ��$ 3����� �$ ���� -&� "�#� O� %� ����� HSSSP / % �� ���� �#"� ��, ,�# ��$ �#� � ����##�%%�� �#$�� %�� ��$���� )

����� �� �� � �86� 57:9�� < � 9<7� :; < <; 9<� �O

(

kTssspm log n

ε2

)� 5�k

<� 9 6< ; 5� 7<�< �574<� �< 45�� 5�:9��� n = |V |� m = |E|� <9

Tsssp

<� 9 6< 9<� � �< 4864 6 � �; 877<�<� 6� 4579� 4� <� :;� �< :� ; �5�� <9�

������ ���.�� $&��$ �# ���$� %� ��%��% "� �%�� ����$ ���, # ���� ���.�� ��, , �" $& )��%� �� 3� $ ���

k��%��%� " ���+�� "�� �%�� ����$� ���, #� ' �# ��� ������ " �$ #�$� ) � ��$�

/ + ��#�� %� #�,+�� " � $&��$ �#� )� ���-�, �#$ "�##& � ��� %� ����!� "� %� ���� �� $ �# HR , �#$�� .� ��# ���

e� &$& �%%�#-&

�� �%��log1+ε

1+εδ

3� � ) � � �%�� ' "�#� %� � �� "�� ��� ' ���.�� ���, # ��%%�#-& # ���$ ��#�$ $�&.�� " ��# ���% ��� ) % B � "�#� �� ' �� �%�� '

m log1+ε1+εδ

$&��$ �#� )I���

δ = (1 + ε)((1 + ε)n)−1

ε

'log1+ε

1+εδ

= O( log nε2

)' �� .� "�##� %� �&��%$�$ )

�� ��� 1 "�δ

3� $ "�#� %� ����!� ��$ �# 3� $ , ���& ��� %� ����!� " ������1 , �$ �# )% ��$ ���� / #�$�� .��

n� ��$ �$�� ��, �%��& ��� %� %�#-���� , �1 ,�, " ��# ���, #

, �% .�& "�#� % ��%-�� $�, � ' , � � ��#� ��##� ���#�� ����%&, �#$� �� ��� %� $���%�- � "�G

' % ��$ , ���� + %� "� �����$&� ��� ��$$� -��#"��� ��$��, �#$ .� ��# %� �����$ , �#$ ���

n)

I�� � %%���� ' % ��$ &! "�#$ �# % ��#$ ��$$� ����!� .�� % ���$ , �$ �# "� #�,+�� " � $&��?$ �#� ��$ �#� +��#� ���&� ���� $�>� %G��� ) �# �� �$ ' % ��$ 3��1 .�� $��� %�� �%�� ����$����, #� #� ��, � ��$�#$ .� ��# ���% ��� / , � #� "� ��#" $ �#� $�>� ���$ ��% >��� ) �# �� �$">� .� � % �1 �$� "��1 ���, #� �#$�� �#� ������ �$ �#� "��$ #�$ �# ' �� , � #� % ��# "�� "��1��, ���$� �%�� ���� ���� ) �$�#$ "�##& .�� $��$�� %�� %�#-����� ��#$ # $ �%�, �#$ 1&��/

δ�$ / , � #� .�� %� ����#" ���, # ��, � ��$� �%�� "� 1

δ

���� ' % ��� !��� 3���&, �#$ �#, �, �#$ �D % ���� �$ % �& ) C��� !����#� " �� %%���� .� ��# ���$ .�� ' � %� #�,+�� " � $&��$ �#����$� -��#" ' % ��$ $�>� %��-�, �#$ #3&� ��� / %� + ��#� $�&�� .�� "� % ��#�%B�� )

*

� � � ����� �� ��� �� ���� �� �� � ��� ������ ����

�� ��, �%�1 $& "� % ��%-�� $�, � � "&� �#" "� #�,+�� "� ��, , �" $&� " �&��#$�� ) �#���$ .�� ��$$� .��#$ $& � ��$ ��� �$�� ���.� ��� #�,+�� "� ��, , �$� "�#� %� -����� ) � ��%-�?� $�, � "� � %� ����� OHSSSP O�%-�� $�, � �P &% , #� ��$$� "&� �#"�#�� )���� ��� � �

(1 + ε)?�����1 , �$ �# ��� "� "� ,�%$ ��$ , �1 ,�,

���� �G = (V,E), |V | = n, |E| = m, C = {(si, ti), i = 1 . . . k} ⊆ V 2, ε > 0

*+��, �l ��1����� ��� E 1 3� 3 1 �1 ���� �� si → ti � �1 �� � �(���� ≥ � 3*+��, �f (1 + ε)��22� � �� �1� � �� ���1� 1 � �� ���� �� C ��� G

j < H���1������1� � I ∀p ∈ P, f(p) = 0, ∀e ∈ E, l(e) = δ

h < H� ��� �� �������� ��� �� � �(���� �� ---. I λ = δ

A < �@�� �>λ ≤ 1 ?@ ,�B < = +>� �+>�

i = 1 . . . k ?@ ,�C <

P ←---. (si → ti)

D < �@�� �>l(P ) ≤ (1 + ε)λ ?@ ,�G <

cm ← mine∈P c(e)

J <f(P )← f(P ) + cm/(log1+ε

1+εδ )

M < ∀e ∈ P, l(e)← l(e)(1 + ε cm

c(e))ji <P ←---. (si → ti)jj <

λ← λ(1 + ε)

� ��%-�� $�, � � 3�#�$ �##� ��� %� , �, � �� #� � � .�� % ��%-�� $�, � � ) �� �� #� ��%�" � &��#�� �� $���!� "�#� %� ��� 1 "�� ���, #� ��� %��.��%� "� ��$ ��$ �����& ' "�#� "�#�%� + ���%� �#$�� %�� % -#��

3�$

11) � � "&� �� #� ��%� , �� �# ���!�� � ��$ .� � % # ���$ ���

�$ %� "� ������� "� ��$ %� %�#- "� �%�� ����$ ���, # ' % ��� $ " ��# ���#"�� �#�(1 + ε)

?�����1 , �$ �# )

�# ��#�&.��#�� % ��%-�� $�, � , � #$ �#$ �#� +��#� #3&� ����λ

��� %� %�#-���� "� �%������$ ���, # ' # $ �% �&� /

δ' %� %�#-���� # $ �%� " ��# ��� ) �#�� $� ' % ��%-�� $�, � ���#"

�#� ��, , �" $& ' � ����� "� ��$ %� %�#- "�� ���� ��������#"�#$� $�#$ .�� ���1?� ��#$ ���%��

1 + ε3� � � %�� %�#- .��

� � ����� / %� �� !�#$� O% -#�

4/

10P ) ���#" $��$�� %��

��, , �" $&� �#$ %��� ���� �%�� %�#- .��(1+ε)λ

' ��$$� !�%��� ��$ �#� +��#� #3&� ���� ����%� %�#-���� "� �%�� ����$ ���, # '

�$ , � / � ��� O% -#�

11P ' �$ %� +���%� ����, , �#�� )

� � #$&��$ �� #� ��% "� ��$$� $���# .�� ��$ .�� ���.�� �����&� "� ��$ #� #&���� $� �%��* (

.� ��# ���% ��%��% "� ���� �$ #�# �%�� �# ��� ��, , �" $& ' �� .� &% , #� "�#� %� 3��$���k

"�#� %� ��, �%�1 $& )

������� � ��� ��� ���� ����!� "� %� ������ $ �# HR "� 3� ��+ % $& "� ��$ ��%��%& #� ���#" �# ��, �$� .��

% ��, �% $�"� " ��#� ��-, �#$�$ �# "� %�#-���� ) I� �.�� ��$$� �, �% $�"� #� ���#-� ��� ' %����� �� $ �# HR ��$ !�% "� ���� % ��%-�� $�, � � ) �� ����!� "� 3��$��� " ������1 , �$ �# ��$�%%� ���� $�>� � , %� �� )

�� ��, �%�1 $& "� % ��%-�� $�, � � �� "&, �#$�� �#���� �#� 3� � "� %� , �, � , �# >�� .��%� ������ $ �# H� )

����� �� �� � �86� 57:9�� < � 9<7� :; < <;O

(

Tssspm log n

ε2

)� 5�n = |V |� m = |E|� <9

Tsssp

<� 9 6< 9<� � �< 4864 6 � �; 877< �<� 6� 4579� 4� <� :;� �< :� ; �5�� <9�

������ ���.�� �����&� "� ��$ #&���� $� %� ��%��% " ��# �%�� ����$ ���, # "� %� ������/ %� "��$ #�$ �# "� %� ��, , �" $& ��#���#&� ) �# ���

e&$�#$ �%%�#-& �� �%��

log1+ε1+εδ

3� � '"�#� %� � �� "�� ��� ' % B � �� �%�� '

m log1+ε1+εδ

$&��$ �#� )

�# 3� $ ' % B � �#� "&� �#"�#�� �� #�,+�� "� ��, , �" $&� .� ��$ ����&� ) �# ���$ '� ��� ���.�� ��, , �" $& ' %� ��%��% "� ���� .� � ��, �$ "� "&� "�� .� � % 3��$ ������ / %���, , �" $& �� !�#$� # ��, >#� ��� "� � ����&� "� ��$ ) ��� �#"�#$ ' � %� #�,+�� "� ��, , �?" $&� ��$ " ��# ��"�� #3&� ��� �� &-�% / ��%� "� #�,+�� " �����

m' ��$$� "&� �#"�#�� ��$

#&-% -��+%� ) ��$$� ����� &$& ��$ �����&� � % ��# �� $ %� ��, ��.�� 3� $� / %� ���$ �# ) �$.�� % ��# ��-���� � %�� ��, , �" $&� ��� ������� )

�# # ' �# � � #�� ��#$ "� ��$$� ��, ��.�� ' % ��$ ���� + %� "� -�-#�� �# 3��$��� �"" $ 3"�#� %� $�, �� "� ��%��% �# ���#�#$ �# ��, �$� %� $���%�- � "� �&���� ) �# �� �$ ' � %� � %������$ ���, # �# #�,+�� " ����� �#$�� �#� ������ �$ �#� "��$ #�$ �# ��, ���$� �� , � #�ρ

���� ' %��k log1+ε ρ

���, ��� ��%��%� "� �%�� ����$� ���, #� ��#$ #�$ %�� ) ��� ���, >��� $&��$ �#� � ��!�#$ � �&! $�� "� "��1 , �# >��� ' �� $ �# ��##� ���#$

ρ� �� �� �$ �# # $ �% ��#$

λ/

ρδ' �� $ �# ��#���!�#$ %� , # ,�, "�� %�#-����� 3� ��#$ &������ %� $��$ % -#�

6�� �

�# , �$$�#$λ

/ � ��� �!�� ��$$� !�%��� ) � � ��$$� , �# >�� 'λ

# ���$ �%�� �#� + ��#� #3&� ������� %� %�#-���� " ��# �%�� ����$ ���, # , � � + �% �$ + �# %� %�#-���� "� �%�� ����$ ���, #

* T

/ ���.�� $&��$ �# "� %� +���%� "�� % -#��3

/11

�$ ' $��$ �# # $ �% ��#$λ

' ���>�k

��%��%� "� ���� 'λ

!��"��ρδ

) �� -� # ' � � % ��$ � -# ��$ 3 �# ���$ .�� ' # ���$ $��$�3� � �������A , ���$�#$ ���� , �" �� %� ��, �%�1 $& ��B, �$�$ .�� "� %� ������ $ �# � )

� �#� %� �� $� ' #��� #��� �������#� " ��, &% ���� �#���� ��$ �%-�� $�, � ) �# �� �$ ' %� , �?" ��$ �# ��� ��$&� / %� !��� �# "� F ��- �$ 2�#�, �## O*UU�P ��!�� %� ���$� / % ��$ % ��$ �#"� $���# .��� �%�� �� ����� "� ��%��% "�� �%�� ����$� ���, #� ��� %� + � � "�� �%-�� $�, ��"B#�, .��� "� , � #$ �# "� %� �$���$��� "� % ���+�� "�� �%�� ����$� ���, #� ' %��-�, �#$&$�" &� "�#� %� % $$&��$��� ) �#�� $� ' #��� �������#� "�� �� &� �% ��$ �#� "�� ��%��%� "��%�� ����$� ���, #� ��1 $�� �%�- �� ��#��#$�&�� %��� "� % ���$ , ��$ �# "� ���$�-� ��$ .����&��#$&� �%�� ���$ )

� � � ��� � ��� ����� ���� ��� ����� �����

� ��%-�� $�, � "� � %� ����� OHSSSP ���#" ��, , � ���$ ���� �, &% ���� %� !��� �# "�F��- �$ 2�#�, �## O*UU�P "� ��%��%�� �#� �&.��#�� "� �%�� ����$� ���, #� � ��� �#�, �, � ��, , �" $& �� ���� �#� , �, � ������ � �# ��-����� %�� ��, , �" $&� ��� ��������, ,�#� ) �#$�� ���.�� ��%��% ' %� %�#-���� "�� ���� "� -����� � &$& , �" &� ) �� $B� � "��&.��#�� "� ��%��%� � &$& &$�" & "�#� %� % $$&��$��� ���� %� #�, "� 4864 6� �< 6� 4579�4� <� :;� ��;8� :� <� ) C��� #��� ���� ���#� " � , � ��$�� ��� $���# .��� ' #�$�, , �#$ ��%%����&��#$&�� "�#� O�� - �# �$ ��%% ) HSSSP � # " ����&%&��� ��#� + %�, �#$ % ��%-�� $�, � � )

�� , �$ !�$ �# �� #� ��%� "� % �&$�"� "�� �%�� ����$� ���, #� "B#�, .��� "�#� %� % $?$&��$��� ��#���#� %�� -������ "�#$ %� %�#-���� " ��# ��� ��$ ��-, �#$&� �� " , #�&� ' ��+ �# .��#" �# ��� �������$ �� " ������$ ) �� "B#�, .�� � #� �� �� �# ��, �$� � ��$ ' ����1�, �%� ' , �"&% ��� ��%%� "� �&����1 ��" � , �+ %�� "� $B� � 8��� 54 �D %� %�#-���� " ��# ���, �"&% �� % �&#��- � / "&� �#��� ���� �#!�B�� �# ��.��$ " ��# #��" / % ���$�� � �%%� ��� �$ /, ����� .�� "��1 #��"� � �&%� -#�#$ ���.� �/ �� .�� %� % �# �� $ ���� & ) � �#� �� ��#$�1$� '��##��$�� %�� $��� �$� "� , � #"�� &#��- � " ��# �� #$ !��� $��� %�� ��$��� #��"� ������?��#" / ��%��%�� % ���+�� "�� �%�� ����$� ���, #� ���� "� �� �� #$ �$ % ��$ , � ��$�#$ "����!� � , �$$�� / � ��� ��$$� �$���$��� ��� "�, �#$ ) = �# �#$�#"� ' �� -�#�� " ��%-�� $�, �� ��$ % �� "�#� + �# " ���$��� ��#$�1$�� "�#$ %�� ���% ��$ �#� #� ��#$ ��� ���� " ���$�, �#$��#��>$�� ) % ��$ / #�$�� .�� "�� &$�"�� �� ��#$ 3� $�� �$ �� � ����� !�#$ ��� %� , �� / � ���

* R

"B#�, .�� "� %� �$���$��� "�� �%�� ����$� ���, #� �#$�� $��$� �� �� "� #��"� O� 6 6 � 8:7�� 579<� 9 � 89��P ' %�� "��# ��� $��!��1 �# "�$� &$�#$ "�� / =����#� ' � �� ����# ' �$ !�#OHSS P ) ���$�3� � ��� �%-�� $�, �� ' .� � ����� �#$ � ��$ % ��� "�#� % ��%-�� $�, � "� F ��- �$2�#�, �## O*UU�P ' ��#$ �#���� ��&% , #� ��� �$ $��� ���$��1 ��� ������$ / �� .� ������$�� %� ����� OHSSSP ) C��� #��� ��#��#$��#� "�#� ��� %�� �%-�� $�, �� "� , �� / � ��� "� %��$���$��� " ���+�� "�� �%�� ����$� ���, #� ���� " ��# #��" )

��� &$�"�� �� 3�#"�#$ ' ��%�# %�� ��� ' ��� %� , �� / � ��� "� %� �$���$��� ���>� %� , �?" ��$ �# ��#�$��%%� " ��# ��� �� + �# ��� % ��#�%B�� �, ��$ � " ��#� �&.��#�� "� , �� /� ��� ��#�&��$ !� / �#� �&.��#�� "� , �" ��$ �# " ��# ��� / %� 3� � ) � � "&� �� #� ��%� '� ��� �$�� �%�� �� ���� .�� ��%�#��� �# ��%��% ��, �%�$ ' ��#� �$� / ��, ��.��� .�� ���%��#� ���$ � "� % ���+�� �1 �$�#$ ���� , ���$&� ��� %� , �� / � ��� ) I�� �1�, �%� ' "�#� %� ���� , �%� "� % ���-, �#$�$ �# "� %� %�#-���� " ��# ��� ' %� " �$�#�� " ��# ��, , �$ / %� ������#� � ��$ .� ���-, �#$�� ) � #� ' %�� ��, , �$� .� #� ��#$ ��� "�#� �# ����?��+�� ��� " ��#�"�� �1$�&, $&� "� % ���� , �" & # ��#$ ����#� �� ��# "� !� � %��� " �$�#�� �� %��� � >��"�#� % ���+�� , �" &� ) �� �� #� � � "� %� �%����$ "� ��� �%-�� $�, �� ��$ "�#� "� ��� &����$ ��%�� %� ���$ �# , ���$&� "� % ���+�� �� � " ��� &��� �# ��%��% ��, �%�$ "�#� ��%%�?� ) �#+�# � �$�� .�� "� ��� ���������� �$ %�� , � %%���� �&��%$�$� ��##�� ��#$ �����,+%&� "�#�O�� - �# �$ ��%% ) HSSSP ��� %�.��% #��� #��� 3�#"�#� � ��� %� �� $� )

� �#� %� ��� .� #��� ��&� ����� ' %� � $��$ �# ��$ ��#� + %�, �#$ " �&��#$� ) �# ���$ '���.�� , �� / � ��� "� $ �!� � % �� #�# ��� ���>� %� , �" ��$ �# " ��# ���% ��� ' , � � ���>�.�� %�� %�#-����� "� % ��#��,+%� "�� ���� " ��# �%�� ����$ ���, # �#$ &$& , �" &�� ) �#���% .��#$ " ���$�, �#$ %�� �%-�� $�, �� "� %� % $$&��$��� ' % 3��"�� $ ��%��%�� �#� , �� /� ��� ���� ���.�� ��� , �" & ' �� .� ��#"� $ / "�� �&��%$�$� ��$��$���� .��� ) � �#� %��� $� #��� , �#$��#� ��, , �#$ $ ��� ���$ "� 3� $ .�� %� ���, # %� %�#- "�.��% %�� ������#$ �%%�#-&� ��$ �# �%�� ����$ ���, # ' .� &$� $ "�#� ��, �%>$�, �#$ #�%�� "�#� % ���+��"�� �%�� ����$� ���, #� ��&�&"�#$ ) C��� �������#� �#� , �" ��$ �# "� % ��%-�� $�, � "��� - �# ' % �����$$ ?!�����, �%� ' �$ C�## OHSSSP � ��� % ��%%�#-�, �#$ " ��# ���% ��� �$ #�������!�#� .�� #�$�� !��� �# � %� , �, � ��, �%�1 $& �� � �� )

* �

� � ��� ��� � �� � ��� � � ��� ��%-�� $�, � "� �� - �# �$ ��%% ) OHSSSP � ��� %� , �� / � ��� "� % ���+�� "�� �%�� ����$�

���, #� ���� " ��#� ������s

���>� % ��%%�#-�, �#$ " ��# ��� �� "&��, ���� �# "��1 ������ )� �#� �# ���, �� $�, �� ' %�� #��"� ��� �$� / , �" ��$ �# ��#$ , ��.�&� 75� <� ' 75� <� ��68; 4� ��%�# % � , ���$ "� % ��%%�#-�, �#$ ��� %��� �%��� "�#� % ���+�� "�� �%�� ����$� ���, #� )�# #��" ��$

� 75� < � �� " �$�#�� /s

��-, �#$��

� 75� < � �� " �$�#�� #� ���#-� ��� , � � � � % ���#-� "� � >�� "�#� % ���+���

� 68; 4 � � % # ���$ ��� , ���$& ��� %� , �" ��$ �# )� �#� �# "��1 >, � $�, �� ' �#� ��� �&"��� ���#" �# �#$�&� �#� +�##� ��%���$ �# ���-�?

����?+%�#� "�� #��"� �!�� %�� #��"� ���-�� �$� ��&� "�#� �# $�� �$ , �$ / � ��� % ���+�� �#$�� $�#$ ��� #��"� ��� ��"�� ��� ���#$ "� %��� " �$�#�� /

s) �� $�� $�, �#$ "� ��� #��"�

� �������#$� / % ��%-�� $�, � "� ��%��% "�� �%�� ����$� ���, #� "� � ���$�� O*UTUP ) % ��$���� #$&�����#$ "� #�$�� .�� %� ��%���$ �# ���-�?����?+%�#� # ���$ .� ��# ��$ �� � ��� %�����!� "� ������$ �# ) �# ���$ ' �� �.�� %� "��1 >, � &$�� � #� ���#" �# ��, �$� .�� %����, , �$� ���-�� ' ���% �� , ��.��-� ��$ �1�% � $� ' %� , ��.��-� +%�#� ��#� �$�#$ / #� � �#3� �� �$ %� ���� / � , �%�, �#$ ���#-�� %� � >�� "� #��" %��� "� %� ����� "� ��%���$ �# ) ������ �� $ �# �� !�#$� ����!� %� !�% " $& "� ��� "��1 &$�� �� ��,+ #&�� )

����� �� �� ���� �� �� � � � ����������� � � � � � ��� ���� �� �57� �< 6 �8� �� <;989:5; �< 68 65;� <7 � �; 874� � : 6 �5; � 57;:9 � 68 �<� :�� < �98 < ; 45657:8� < �86:�<�<� �5�� <9�� 5; 59:<;9 ; < 8757<� 4<; 4< �<� 6� 4579� 4� <� :;� 4577<49<�

�� ������ $ �# S � -# � .�� %� ����� "� , �� / � ��� "�� ��, , �$� ���-�� #� 3� $ ���" ��B��$�>�� ��� %� ����� "� %� , �" ��$ �# ' % ��� $ .�� %� , ��.��-� "�� #��"� �� $ !�% "� )� # "� ���#"�� �# ��, �$� % ��%%�#-�, �#$ "� $��� %�� ���� " ��# ���, # ' #��� � ��!�#�"�#� #��� ��#$�#$�� "� "�##�� �#� ��� �&"��� "� ��%���$ �# "�� #��"� ' % ��%-�� $�, � U '.� ���#" �# �#$�&� % ���+�� "�� �%�� ����$� ���, #� # $ �% �$ %� ���, # , �" & �$ ���"� $�#� + �##� ��%���$ �# ���-�?����?+%�#� "�� #��"� ) �� "��1 >, � ����� "� %� , �� / � ������$� #���#-&� �$ #��� #! $�#� %� %��$��� #$&����& / ��#��%$�� O�� - �# �$ ��%% ) HSSSP���� �� "���� �$ �# �$ %�� ����!�� "� ������$ �# �$ � ��3��, �#�� )

* �

� �#� %� �� $� ' #��� �$ % ��#� %�� , �, � #�$�$ �#� .�� �� - �# ' % �����$$ ?!�����, �%� '�$ C�## OHSSSP � %� " �$�#�� "�

s/ �# #��"

u��$ #�$&�

D(u)"�#� % ��%-�� $�, � �$ % ���+��

T (s)"�� �%�� ����$� ���, #� ���� "�

s��$ , �% � $�, �#$ "&�� $ ��� % ��#��,+%� "�� � >���

"�� #��"� "�#�T (s)

' #�$&�P (u)

���� $��$u

) �# # ' %� %�#-���� " ��# ��� ��$ #�$&�l)

���� ��� � � % ��.��-� "�� #��"� ���� , �� / � ��� "� % ���+�� "�� �%�� ����$� ���, #����� �

T (s) �� ����� ��� 2��� � ��1� ���� ��� ����� �� s � s→ t �� 2��� � ��1 ���� �� 3*+��, � ��� � ��� � � ��1� � ��� ����� � �(� 3j < H���1������1� � I ∀y 6= s �� ���� �� s→ t � ������ EM �〈y,D(y)〉F 3h < �@�� �> � ��� ��� EM F ?@ ,�A < 〈z,D(z)〉 ← ��1������� �� EM F 3B < K, ∃ q /∈M 0 ���� � � � �(� �� z 1 3� 3 D(q) + l(q, z) = D(z) @L+�KC <

P (z)← q Hz ��1 � ��ID < K,�+�G <

couleur(z)← � �(�J < = +>� �+>�

v ��� �� z /∈M ?@ ,�M < ������ EM �〈v,D(v)〉F

�� �� #� � � "� % ��%-�� $�, � U ��$ � , %� �� / %� ��� �&"��� "� , ��.��-� "� �� - �# �$ ��%% ) OHSSSP ' ���%� % � # $ �% ��$ �# " �>�� !&� $�+%�, �#$ ) � ��%-�� $�, � ��, , �#�� ��� #�&��� %�� #��"� "� ���, #

s→ t"�#� �#� .����

MO% -#�

1P ) ��$$� .���� #� ��#$ �#"��

.�� %�� ��, , �$� , ���$&� ��� %� , �" ��$ �# O%�� ���-�� �$ %�� �����P ) �#�� $� ' $�#$ .��M

# ���$ ��� ! "� O% -#�2P ' % $�� $� %� #��" %� �%�� ������ "�

sO% -#�

3P �$ !&� � � �� " �$�#��

��$ ��#���!&� O% -#�4P ) � �#� �� ��� ' ��# �>�� ��$ , � / � ��� ' %� ��, , �$ ��$ , �% � $�, �#$

, ��.�& ���� O% -#�5P �$ $��$ %� ����?��+�� ���� "� �� #��" ��$ , �% � $�, �#$ , ��.�&

+%�#� !� .� � % #� ���� � �, � � #�&�& "�#�M

) ��#� %� ��� ��#$�� �� ' %� #��" ��$ , ��.�&���-� O% -#�

7P �$ ��� %� .� #� %� ��#$ ��� "&� / ��#$ #�&�&� "�#�

M�� �.� � %� "� !�#$

�� , � #� �$�� ����� O% -#��8, 9

P ) �# ���$ ��, ��.��� .�� %� ���%� ���� + % $& � ��� .� ��#$�% #��" �� $ "&� / "�#�

M��$ .� � % � $ &$& #�&�& / % � # $ �% ��$ �# �$ .� � % �����$ �##�#$

"�#� /s→ t

)* U

��������� ������$ �# "� % ��%-�� $�, � U � -# � .�� %� ��%���$ �# ���-�?����?+%�#� , �% � $� ��$

!�% "� ' � ���$ / " �� .�� ���%� �$ $��� %�� #��"� ���-�� !� �#$ %��� " �$�#�� /s

��-, �#$&���� % ��%%�#-�, �#$ "�� ���� "� ���, #

s→ t) �� ����!� "� ������$ �# ��$ �#� ��#�&.��#��

" ���$� "��4

����� &$&� �� !�#$�� )OP1

P ���$ %�� #��"� "� ���, #s→ t

��#$ #�&�&� "�#�M

OP2

P ���$ %�� %� " ��# #��" ���-� ��#$ #�&�&� "�#�M

' ����# %� " ��# #��" ����# ���$ #�&�& "�#�

M/ , � #� .� � % #� �� $ "�#�

s→ t)

OP3P �# #��" ��$ +%�#� � �$ ���%�, �#$ � � % # ���$ � �, � � #�&�& "�#�

M)

OP4

P !� �#$u

�$v 2

#��"� #�&�&� "�#�M

' , � � ��� #&����� ��, �#$ ��&��#$� � ,�%?$�#&, �#$ "�#�

M) !

u��$ �1$�� $ �!�#$

v' �%���

D(u) < D(v))

�� ����� &$& OP1P ������� �#" / % � # $ �% ��$ �# "�

M' % -#�

1) �� ����� &$& OP2

P ���?�����#" ��1 % -#��

4/

9�$ $��"� $ %� 3� $ .�� � �# ��, , �$ ��$ , ��.�& ���-� ' �%��� %�

" �$�#�� /s

�� %� � >�� "� ��� %� "� $ ���#-�� ' %� "� !�#$ "�#� �$�� , ��.�&� ���� �����-� �$ "�#� �$�� #�&�&� "�#�

M) �� ����� &$& OP3

P � -# � .�� � �# #��" ��$ ���� '�%��� %� " �$�#�� �$ %� � >�� "�� #��"� "� ����?��+�� "� ��� %� #� ���#-��� ��� �� �.����#���!�� %� , �, � �$���$��� ������ .�� %�� " �$�#��� # ���-, �#$�#$ ��� ' �� .� ��$ %� ���%��%$��#�$ !� )

�� ���$� "� %� ������$ �# "� %� ������$ �# ! �#$ "� %� ����� &$& OP4

P ' %� ���%� .� #&���� $� �#� ����!� )

������ �"� %� ����� &$& OP4

P��# #�$�

t(x)%� � �89<� / %�.��%%� %� #��"

x��$ �1$�� $ "�

M)

OP4P ��$ $� ! �%�, �#$ !�� � %���.�� %� ���, �� #��" ��$ �1$�� $ )

!� $v

�# #��" ) !��� ���#� ' ��� �&�����#�� ' .�� OP4

P ��$ !�� � ���� $��$u, u′ ∈ S

'% ��#��,+%� "�� #��"� �1$�� $� �!�#$

v)

�� $�, ��t(v)

'v = min{x ∈M} ) !� $

P (v) ∈ S%� � >�� "�

v)

� ∀u ∈ S$ ). )

t(u) < t(P (v)), (P4)�$ %� 3� $ .�� %� � >�� "�

v� $ �#� " �$�#�� /

s #3&� ���� / ��%%� "�

v , �% .��#$ .��

D(u) ≤ D(P (v)) ≤ D(v))

� ∀u ∈ S$ ). )

t(P (v)) < t(u)' ��� "& # $ �# "�

S t(u) < t(v)) � � �%�� ' �� �.��

v��$

#�&�& "�#�M

�� �%�� $��" .��#"P (v)

�# ��$ �1$�� $ O% -#��8

�$9P ' % � ��#�� $ .��

*(S

v��$ "&� / "�#�

M/

t(u)) � #� '

u�$

v��#$ "�#�

M� ,�%$�#&, �#$ /

t(u))M

&$�#$�#� %� ' /

t(u) u = min{x ∈M} ' �$ "�#�D(u) < D(v)

)��#�&.��, , �#$ ' OP4

P ��$ !�� � ����S ∪ {v} )

� �#� %� �� $� ' #��� #�$���#� ���� %� ��%��% " ��# �%�� ����$ ���, # �!�� % ��%-�� $�, �"� � ���$�� O*UTUP �$ � ���� %� , �� / � ��� "� % ���+�� "�� �%�� ����$� ���, #� �!�� #�$��!��� �# , �" &� "� % ��%-�� $�, � "� �� - �# �$ ��%% ) OHSSSP )

��� ��� �����$ " ��+��" ' ��, ��.��#� .�� #�$�� !��� �# , �" &� "� % ��%-�� $�, � "� �� - �#

�$ ��%% ) OHSSSP � %� , �, � ��, �%�1 $& .�� % ��� - #�% ) �# ���$ ' "�#� %� ��� �D ���% %� ���, ����� "� ���, #

s→ t��$ , �" & ' % ��#��,+%� "�� ��, , �$� ���-�� ��%��%& ��� %� , ��.��-�

"� �� - �# �$ ��%% ) OHSSSP ��#$ �#$ ' "�#� %� � �� "�� ��� ' % ��#��,+%� ��%��%& ��� #�$���%-�� $�, � U ) % � ��- $ , � #$�#�#$ " �&!�%��� %� ��, �%�1 $& "� % ��%-�� $�, � � �$ % ��#$ %���� �&"��� " ������ )

% �%��������, �#$ % # ��1 �$� ��� "� 3��,�%� �%��� � ��� %� ��, �%�1 $& "� %� ����&"���" �� ���� �# 3�#�$ �# "�� ����, >$��� ��%��� .���� "� �&���� ) � �#� O�� - �# �$ ��%% ) HSSSP '%� ��, �%�1 $& ��$ �1�� , &� �# 3�#�$ �# "� #�,+��

α"� ��, , �$� , ���$&� ) ��%� � ��, �$

��1 ��$���� "� ��, ����� " � &��#$� �%-�� $�, �� "� , �� / � ��� �#$�� ��1 �%��� .� � % ��$" � � %� "� " �� ��$�� ����� .�� ���$$� ����&"��� ��$ �%�� �� ���� .�� % ��%-�� $�, � "�� ���$�� O*UTUP� )

I��� &!�%��� %��� �%-�� $�, � ' %�� ��$���� #$��"� ��#$ %� #�$ �# " �8445;9:;� � ; 49:5;'�#� ���$� "� "�-�& , �1 ,�, �&���$ ) ��$$� #�$ �# ���, �$ " ��� ��$�� ���.�� ��� / �#� "���� �1$�&, $&� �# �&���$ ���#$ %�� ���� � ��� .�� ���.�� #��" # ��# �����>"�� ��� $��� ) �#�$ % ��#$ ��$$� ����$�$ �# ���� "& # � �# �������� "�� ���� ' %�� ��$���� � ��!�#$ + ��#����� &� ����, �#$ %� ��, �%�1 $& "� %� ����&"��� "� , �� / � ��� ���

O(αβ log n)' �D

�$ %�

#�,+�� , �1 ,�, " ����� � ���&"&� ��� �# ��, , �$ ' �� .� "&� �#" + ������� "� %� �$���$���"� �&���� �

β ≤ 3���� %�� �&����1 �%�#� ��� '

β ≤ d���� %�� �&����1 "� "�-�& , �1 ,�,

d' ) ) )'

β = O(√

m)���� %�� �&����1 -&#&���1 )

� �#� ���$� #� ��� ' ��$$� +��#� ��� &� ���� � ��$ �1�&"�� %� ��, �%�1 $& "� % ��%-�� $�, �"� � ���$�� O*UTUP ' , � � ' ��� ��#�$���$ �# ' %� ��, �%�1 $& "� % ��%-�� $�, � " ������ ��$

*( *

$��� ���� �%�� � �$ $� .��O(m + n log n)

)� ��$ % ��$ �# "� %� , �� / � ��� "� % ���+�� "�� �%�� ����$� ���, #� "�#� % ��%-�� $�, �

� #� ���, �$ " ����&%&��� .�� %� % -#�10

' %� ��%��% "� %� % -#�5

"� $ $��� ���� �$�� 3� $��� % ��%-�� $�, � "� � ���$�� O*UTUP ) ! % ��# ��-��"� % ��#�%B�� "� � ��3��, �#�� 3� $� / %����� �� $ �# HU ' �# !� $ .�� ��� %�� �� �%�� log n

ε2m

��%��%� "� �%�� ����$� ���, #� ' log nε2

k���$�#$ "�� ���� ' %�� ��$��� ���!�#$ �$�� ��, �%��&� ��� "�� ����� ) �# � ��$ "�#� �1�� , ��%� ��, �%�1 $& "� % ��%-�� $�, � � �# $��, �� "�� ��, �%�1 $&� "� ���� �$ ����� "� %� ���$� �

log n

ε2(k.

����+ (m− k).

� ����) .

� �#� %� �� $� ' #��� &$�" �#� %� ��, �%�1 $& "� % �(1 + ε)

?�����1 , �$ �# "� ,�%$ ��$, �1 ,�, "�#� %� ��#$�1$� "� ���$�-� ��$ .�� "�#� %�� �&����1 ,�%$ +��� ��#� ��#!��?� �# "� %�#-���� " ��#"� ) �� , �"&% ��$ �# 3� $� ��&�&"�, , �#$ ���, �$ ' %���.� � % # �B � ���" �&.� � �, �#$ "� ��#!��� �# ' "� �� &� �% ��� %�� �%-�� $�, �� "� ��%��% �$ "� , �� / � ��� "�% ���+�� "�� �%�� ����$� ���, #� �$ � #� ���&%&��� % ��%-�� $�, � � "� , �# >�� , ���$�#$� )

� � �� �� �� ������� �� ������� �� ������ ������

�� +�$ "� �� $��!� % ��$ " ��$ % ��� % ��%-�� $�, � � � ��� %� " , �#� �##�, �#$ "�� �&����1��$ .��� �$ #�$�, , �#$ ��, , � %� ��� �&"��� ��#$��%� "� % ��%-�� $�, � R " ������1 , �$ �# "����$�-� ��$ .�� ) �# �� �$ ' %� ��, �%�1 $& , ���$�#$� �# $�, �� �$ �# ������ "� %� �&��%�$ �#�1��$� "� ���-��, , � % #&� �� ��#" " � � %� % ���$ , ��$ �# "� �&����1 "� -��#"� $� %%� ��%���.�� %� #�,+�� "� %�#-����� " ��#"� " ���# +%� "�! �#$ -��#" ��, , � ' ��� �1�, �%� ' ����%�� �&����1 �� �� O"� % ���"�� "� %� ��#$� #� "� %�#-����� " ��#"�P �$ ��� �� O, %% ��P )� &� / ' #$&-��� % ��%-�� $�, � � �$ % ��#$ %� , �� / � ��� "�� �%�� ����$� ���, #� ">� .������ + %� � ��, �$ "� ��#� + %�, �#$ ���&%&��� %�� �%-�� $�, �� T �$ R ��� "� -��� �&����1 )

� # " ��%%�� �%�� %� # ' #��� �� &� �% ��#� %�� �%-�� $�, �� "� ��%��% �$ "� , �� / � ��� "���%�� ����$� ���, #� ��� %�� $�� �%�- �� -&#&�&�� ��� #�$�� , �">%� "&�� $ �# ���$ �# ) )H"�#� %� ��� �D % # �B � ��� " �&.� � �, �#$ "� ��#!��� �# "�#� %�� #��"� ) �# �1�, �%� "���� $���%�- �� ��$ "�##&� �# -��� )� ' ��-� �T )

*(H

� ��� �� �� � ��� ���� ���� ���

��#� "&��#� %� �&���� "� ��$ ���� � & / �# �&���� ��$ .��G = (V, E)

�!��n

#��"� 'm

% �#� �$ ������$�#$w

%�#-����� " ��#"� "�!�#$ $��#�� ��$�� �# �#��,+%� "� ��.��$�� "���, ,�# ��$ �#�

C) �� #�,+�� " �����

(t, D�s�t)��$ &-�% �� #�,+�� "� "��$ #�$ �#� "�

#��"s

) � �#� %� ��� �D % B � �� , � #� �#� ��, ,�# ��$ �# �#$�� ���.�� �� �� "� #��"� ' %��&���� "� ��$ � "�#�

O(n2)#��"� �$

O(wn2)���� ) ! % ��# #$>-�� " ���$�, �#$ ��� .��#$ $&�

"�#� % ��%-�� $�, � � ' �# �+$ �#$ .�� %� $�, �� "� ��%��% " ��#�(1 + ε)

?�����1 , �$ �# "�,�%$ ��$ , �1 ,�, .� #��� #$&����� ��$

O

(

log n

ε2wn4(w + 2 log n)

)

.

��$$� ��, �%�1 $& ���>$� % ��� ��� $& "� % ��%-�� $�, � "� � %� ����� OHSSSP ��� #�$�� �&����"� ��$ ' , � � �# ���� ���#$ .�� �� �&���� � �#� $�� �%�- � #��##�� ) ��#� #�$�� ��� #������!�#� �� &� �% ��� %�� �%-�� $�, �� "� �%�� ����$� ���, #� �# ���#�#$ �# ��, �$� %����, ��.��� $�� �%�- .��� �� !�#$�� �

� ����.�� % ��# ��%��%� �# �%�� ����$ ���, # �#$��S

�$S ′ ' ���% %�� #��"� ��#���#�#$

%� ��$ ��� "�S

��#$ , �% .�&� ) ��� ��$��� #��"� ��� &� ��1 � ' .� ��#���#�#$ %���$ ��� " ��#� ��$�� ������

U' � ��!�#$ �$�� $��$ � , �%�, �#$ ��+% &� "�#� %� ��%��% )

� #� ' %� -����� ��#� "&�& %��� "� ��%��% # �� .��O(nw)

#��"� �$O(mw)

���� ' ��.� �, &% ��� %�� ��%��%� "�� % -#��

5�$

10)

� �� #�,+�� " � $&��$ �#� "&� �#" ' %� ' $��� ���� "� #�,+�� $�$�% " ����� "� �&���� "���$ '

O(wn2))

�# #$&-��#$ ��� "��1 ��, ��.��� �$ % ��, &% ���$ �# "� ��%��% "� �%�� ����$ ���, # ' %���, �%�1 $& ��$ �&"� $� /

O

(

log n

ε2n2w2(m + n log nw)

)

.

� ���� � � ���� �$���$��� �# ������� "� �&���� "� ��$ O!� � %� -��� )� � ��� �# �1�, �%�P � ��$ �$��

�1�%� $&� � # " ��, &% ���� �#���� �%�� #�� �%-�� $�, �� �# �� &� �% ��#$ ��$$� 3� � %� , �� /*(

� ��� "� �%�� ����$� ���, #� ) �# �� �$ ' % ��$ 3�� %� "� �� ��#!� #��� .�� %���.�� %� %�#-����"�� ���� ��$ ��-, �#$&� %� %�#- " ��# �%�� ����$ ���, # O% -#��

8�$

9"� % ��%-�� $�, � �P ' �#�

���%� "��w

������� ��$ , �" &� ) �� , �� / � ��� � ��$ "�#� �$�� ���&%&�&� �# # ��$ % ��#$% ��%-�� $�, � " �� ���� .�� ��� �#� ������ �� � �# , �$$�#$ / � ��� %�� ����

(ti, D�s�t)�$

(D�s�t, S ′)" ��#� ��$�� , �# >�� )

� ��%-�� $�, � "&�� $ �# ���$ �# T )H ) ' %�#�& ��� %� ���%� ������ ��#���#&� ' ���#" �#$�, ��

O(αβ log n) < O(m + n log n)) �� , �� / � ��� "�� ���� �#$�� %�� ��, , �$�

D�s�t�$

S ′ ���$ � �����$��� -�G�� / "�� �$���$���� "� $�� ��"�##�#$ %�� � >��� ��$�#$ �%� "�#�% ���"�� "� %��� " �$�#�� ) ��%� � ��, �$ "� $��, #�� %� , �� / � ��� "� % ���+�� "�� �%�� ����$����, #� �# $�, ��

O(n log w)) �� $�$�% ' %� ��, �%�1 $& "� % �� ���� �!�� ��$$� �$��$&- � ��$ '

�� �%�� 'O(m + n log nw)

) % � ��# �� $ .�� % ��%-�� $�, � "� � %� ����� OHSSSP �$ % ��#$ #���, &% ���$ �#� � ��, �$ "� ��%��%�� %�� ,�%$ ��$� 3���$ �##� ��� "� ���$�-� ��$ .�� " ��#�&���� � �� �# $�, �� ' �� �%�� '

O

(

log n

ε2n2w(m + n log nw)

)

.

�� $ �#� �, &% ���$ �# " ��# 3��$���O(w)

��� ������$ / %� ��&�&"�#$� !��� �# ' �$ " ��#3��$���

O(

n4w2ε2

log n

) ��� ������$ / %� �&��%�$ �# "� ���-��, , � % #&� �� ' �#O(n8w3)

)

��� �� �� �����C��� �!�#� $��$& ��� �%-�� $�, �� ��� "�� �&����1 �&�%� ) C�� �1�&� , �#$�$ �#� �#$ &$&

�&�% �&�� ��� �# I � ' ��"�#�& / H )HF�A �!�� T*H%= "� , &, � �� )�#� ��, ��.�� ���$ .�� � � , ���� ) ���$�� %�� ��, �%�1 $&� "�##&�� ��&�&"�, , �#$ ���?

����#$ % ��$ % ��$ �# "� % ��%-�� $�, � "� � ���$�� O*UTUP ' %� � %�� �� ���� ��B, �$�$ .��, �#$ )% �%-�& �#� , � #� + �##� ��, �%�1 $& ��B, �$�$ .�� '

O(mn)' % ��%-�� $�, � "� =�%%, �#?���"

��$ �%�� ��� "� ��� "�� -������ "� , � #� "� .��%.��� , %% ��� "� ��, , �$� ) �# ���$ ' %��$�� "� � + �#��� �$ % �&� ��� � ���$�� O*UTUP , �% .��#$ " � , ���$�#$�� ��#�$�#$�� ����&�� )C�$�� , �%&, �#$�$ �# �$ % �� "�#� % ��%-�� $�, � "� =�%%, �#?���" ' B ��, �� � � ��� %�� , ���/ � ��� )

�#� ���, >�� �&� � "� $��$� ��#���#� �# �&���� "����% �, &� �� # ����%& �&���� 8; �8� �7:48:; ��#�$ $�& "� RT #���"� ����&��#$�#$ %�� -��#"�� �--%�, &��$ �#� �, &� �� #�� #$����##��$&�� ��� �� % �#� ) �� , �$� �� "� $�� � �$ % �&� ��$ ��#�$ $�&� "� * ST ��.��$��

*((

"� ��, ,�# ��$ �# ��##��$�#$ *UH �� ��� "� #� ��"� ) ��� $�, �� "� ��%��%� ����&��#$&��# -��� T )( ' , �#$��#$ .�� #�$�� , �%&, �#$�$ �# "� % ��%-�� $�, � � ���, �$ "� $�� $��"�� �&����1 "� -��#"� $� %%� ' / % � #!���� "� ��%!��� "� ���-��, , � % #&� �� ���� ) �#���$ ��% �� ' % "�! �#$ ���� + %� "� $�� $�� "�� �&����1 � �� �<;� <� ' �$ % ��#$ "� .��%.�����#$� #�� / �%�� ���� , %% ��� "� %�#-����� " ��#"� ��� +�� ' �%��� .�� ���� &����� ���%� �&���� 8; �8� �7:48:; / ���$ � "� �� ��� % �� $ .�� � * *�S ����#"�� ��#$ #&����� ��� ����%� "��# >�� #�$�#�� �", �� + %� ���� ���� ��, ���#�#$ UU %�#-����� " ��#"� ) �� "�%/ '%� $� %%� , &, � �� "� ���-��, , � % #&� �� "&����� %�� ����� $&� "� %� , ��� #� )

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 50 100 150 200

Tem

ps e

n se

cond

es

Nombre de longueurs d’onde

Cplexe=0.05e=0.1e=0.2

�� � T )( � �<� � �< 4864 6� � 6� 57:9�� < �

<9 ����

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500

0 20 40 60 80 100 120

Max

flow

Nombre de longueurs d’onde

Cplexe=0.05e=0.1

�� � T )T � � 659 � 8� :� � <� 849 <9 8 75�4� �

�� "��1 >, � �&� � " ��1� &� , �#$�$ �#� ��#���#� %� �&���� � ����� ' "&�� $ "�#� O!��?, #�$��# �$ ! !���� �# HSSHP ' ��#�$ $�& "� *( #���"� �$ H* % �#� �B, &$� .��� �!�� �#� #�$�#�� "� ��, ,�# ��$ �# "� HR� ��.��$�� ) I��� .�� %� $� %%� "� ���+%>, � �� $ ��#�&?.��#$� ' %�� ��.��$�� �#$ &$& ,�%$ � % &�� ��� HS �$ %� #�,+�� "� +��� ��� % �# / &$&��+ $�� ��, �#$ 1& / T ) �� -��� T )T ��&��#$� %� !�%��� "� ��$ , �1 , �% �+$�#� ��� % ��%-�?� $�, � � � ���

ε = 0.05�$

ε = 0.1) ����.��

ε = 0.1' %� !�%��� "� ��$ ��$ + �# / *S� "� ��$

, �1 , �% ��%��%& ��� ���� O" � &��#�� "� T*� �# $&� "� ��$P ) I�� ��#$�� ' � ���ε = 0.05

'%� !�%��� "� ��$ "�!�� $ �� � $��� / , � #� "� T� "� %� !�%��� ��$ , �%� ' �� .� # ���$ ���%� ��� ) �# �� �$ ' %���.��

�$ $��� ��� ��� "� A&�� ' "�� ���+%>, �� "� ��&� � �# #�, &� .��

������ ���#$ ) ���1?� ' "&� / &!�.�&� "�#� O� %� ����� HSSSP ' ��#$ "�� / %� , �# ��%�$ �#� ,�%$�#&� "� !�%���� " ���"��� "� -��#"��� $�>� " � &��#$� )

*(T

�� -��� T )R ��&��#$� %� $�, �� " ��1&��$ �# ���� %� ��%��% "� ��$ , �1 , �% ���� % � #�?$�#�� "� �&���� � ����� ' ��%%�?� &$�#$ ,�%$ � % &� ��� �# 3��$���

k' $�#" � .�� %� -���

T )� "�##� %� ��$ � �#$�� �� $�, �� "� ��%��% �$ %� $�, �� � ��� % � #�$�#�� ���%� ) �� -���T )R ' ��, , � %� -��� T )( ' %%��$�� + �# %� "&� �#"�#�� % #&� �� �#$�� %� $�, �� "� ��%��% �$%� #�,+�� "� %�#-����� " ��#"� " ���# +%�� ) I�� � %%���� ' %� -��� T )� ' , �#$�� �#� "&��#?"�#�� %�-�� $�, .�� / %� $� %%� "� % � #�$�#�� � � ��� �# 3��$��� ,�%$ � % ��$ 3 "� HS ' %� $�, ����$ ,�%$ � % & ��� ( ) C�$�#� ���� .�� %���.�� %� !�%��� "� ��$ , �1 ,�, ��$ �$$� #$� ' ��1�%�#$���� "� RS %�#-����� " ��#"� " ����>� %� -��� T )T ' %� $�, �� # ���-, �#$� �%�� �$ %���$ � ��, �� O� )P���, �� OP ���$� ��#�$�#$ )

0

50

100

150

200

250

300

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Tem

ps e

n se

cond

es

Nombre de longueurs d’onde

Ix20Ix15Ix10Ix8Ix5Ix4Ix3Ix2Ix1

�� � T )R � �<� � �< 4864 6 57ε = 0.05

�7 � ����� <9 �5; :;� 98; 4< � � � 69: 6:�< 87

k = 1 . . . 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Rat

io T

(k.I)

/T(I

)

Nombre de longueurs d’onde

Ix20/IIx15/IIx10/IIx8/IIx5/IIx4/IIx3/IIx2/I

�� � T )� � �89:5 �<� � �� ���� �<� � ��� 57

ε = 0.05

*(R

�� � � �� ���� �� � �����������

��� $���#�%�- �� �$ % �&�� "�#� %�� �&����1 "� ��, ,�# ��$ �# ��#$ #�,+������ �$ �#��#�$�#$� &!�%�$ �# ) �� �%����$ "� $�, �� ' &$�" �� "�� ��%�$ �#� �� &� .��� / ���.�� ##�!�$ �# 3���� �� ���B�%�-� �B�$&, �$ .�� "�� , �, �� "&�� �%-�� $�, .��� "� +��� ' ��"&$� , �#$ " ��!�#�&�� $�#$ ���� %� ��������� .�� � ��� % � #-&# �� � ) �#� ����� ��� � ��� &! ?$�� ��$ &��� % ��#� �$� �# �#� �# ��$ �# $��#�!����%� "�� ���+%&, �$ .��� ����?� ���#$�� '-�G�� / "�� , �"&% ��$ �#� �$���$���%%�� �$ �%-�� $�, .��� � ��$ #�#$�� ) I�� �1�, �%� ' "���$���$���� ��,+ #�$� ��� ���� -&#&��%�� .�� %�� -������ �#$ � ��, � "� ���#"�� �# ��, �$�"�� �����$&� �$ .��� "�� �&����1 %� ��� �$�$ .��� �%��� .��� ' �$ " ��# �1$�� �� "�� ���+%&?, �$ .��� �%-�� $�, .��� 3�#"�, �#$�%�� ' $�%%�� .�� %� ��%��% "�� �%�� ����$� ���, #� ��%�� �&����1 "� ��$� )

��� $��!��1 .� �#$ &$& ��&��#$&� "�#� ��$$� $�>�� �� !�#$ ��$$� �������� �# � � #?$&�����#$ �%�� �� &� .��, �#$ �� " , �#� �##�, �#$ "�� �&����1 ��$ .�� " � #3���$���$��� )� ���$ , ��$ �# "� ��� �&����1 ��$ ����#$ �%%� ��1 ��&��$���� "� $&%&��, ,�# ��$ �# ' .� "�, �#"�#$ %� -���#$ � " ��#� �1�%� $�$ �# �� ���� "�� ���������� .� � %� "&�%� �#$ ) C�� $��?!��1 � � #�>��#$ "�#� "�#� % �����$ "� ��������� " ��%-�� $�, �� �� ����� " ������1 , �$ �# '#�$�, , �#$ ���� %�� ���+%&, �$ .��� " ���$ , ��$ �# ��,+ #�$� �� 3�#"�, �#$�%�� .�� 3�#$�������$�� %�� , �"&% ��$ �#� � �$���$���%%�� �$ �%-�� $�, .��� � "�� �&����1 " � #3���$���?$��� )

C��� �� !�#� "�#� #�� $��!��1 �#� , &$��"�%�- � -&#&��%� 3�#"&� ��� "�� �-�&-�?$ �#� " � #3��, �$ �# ) � #� ' #��� $�� $�#� #�� ���+%>, �� ��� "�� ��� ������ �%-�� $�, .�����, �%�1�� "�#$ %� ���� " ���$ , ��$ �# ��$ %� �%�� ��, ���$ � ��� + %� ' �� .� #��� � ��, �$" ��+$�# � "�� �����1 , �$ �#� � ��3��, �#$�� ) C��� �&��#"�#� "� %� ���$� / %� "�, �#"� "�-���#$ �� ��� %� .��% $& "� % ���$ , ��$ �# "�� �B�$>, �� "� ��, ,�# ��$ �# #�$�%%&� ��� %�$���� # ' "� -��#"� $� %%� �$ �B�#$ $�#"�#�� / ��� �$�� ��� "�, �#$ )

*(�

� ���� � ��� ��� ������ �� � ����C��� �!�#� ��&��#$& ' �� ���� $�� ' �#� #��!�%%� , �"&% ��$ �# "�� �&����1 ��$ .���

� �� ,�%$ +��� ) ��$$� , �"&% ��$ �# �&� �#" / �# , �#.�� ���� �% "� 3��, �% �, � ' ���%�.��% #��� �! �#� ��#�%� ' �� ���� $�� H ' % �&$�$ "� % ���$ "�� , �">%�� �$ �%-�� $�, �� ����%�� �&����1 ��$ .��� ) �# #� ��#� "&��#$ ��� �# ���$�-� "&$� %%& �� # !��� "�� +��� ', � � �-�&-& �� # !��� "�� �G+%�� ' #��� ��$�#� ���� �#� #��!�%%� %��$��� "�� ��#$�� #$��" �����$�$ �# "� %�#-����� " ��#"� 3�#"&� ��� "�� ��#� $� "� -����� ) C��� �!�#� , �#$�&.�� %� ���+%>, � " ��� ��$�$ �# "� %�#-����� " ��#"� � �&�� !� $ �%��� ��, , � �# ���+%>, �"� ��%���$ �# " ��B���-������ ' �$ "&!�%���& �#� &�� $��� "� ���+%>, � "� ���$�-� ��$ .����, , � �# ,�%$ ��$ "�#� �# �&���� "� ��$ ��1 % � �� )

C��� �!�#� �#�� $� &$�" & %� ���+%>, � "� ��%���$ �# "� ���, #� ) �� ���+%>, � 3�#?"�, �#$�% " ���$ , ��$ �# ��,+ #�$� �� � ����% .�� / �# -��#" #�,+�� "� � $��$ �#� ' #�?$�, , �#$ / % ��� ��$�$ �# "� %�#-����� " ��#"� "�#� %�� �&����1 ��$ .��� , �#� +��� ) C����!�#� , �#$�& ' �� ���� $�� ( ' ��, , �#$ &$�#"�� %� 3��,�%�$ �# �# ���!��$��� "� ���+%>, �"� ��%���$ �# "� ��, , �$� ) C��� #��� ��, , �� �#�� $� ��#��#$�& ��� %� ��%�1�$ �# % #&� ��"� �� ���+%>, � ' %� ��%���$ �# 3���$ �##� �� ' �$ "&!�%���& �# �%-�� $�, � � �%B#�, �% �3? ���� "�#� %�� ��+��� "� "�-�& +��#& ' �� � ' ��� �1$�#� �# ' "�#� %�� -������ "� %��-�����+ ������#$� +��#&� ) C��� �!�#� , �� ��& %� ���$ " ��#� ��%���$ �# 3���$ �##� �� "�#� %����+��� + #� ��� ��� 7

5

3� � %� ����-� ) C��� �!�#� �# # "�##& �# �%-�� $�, � " �����#" �%&�?$� �� �+$�#�#$ �#�

(1 + 53e

+ o(1))������1 , �$ �# "�#� %�� ��+��� "� "�-�& + ��#& ' �� .�

�, &% ��� %� , � %%��� �%-�� $�, � ��##� ���� �� ��� )C��� �!�#� �# # ��&��#$& "�� �!�#�&�� �%-�� $�, .��� ���� %�� ���+%>, �� "� ,�%$ ��$

�#$ �� �$ 3���$ �##� �� "�#� %� ���� $�� T ) C��� �!�#� "�##& �# �%-�� $�, � " �����#" �%&�$� �� #��&, �#$�% � ��� % ������1 , �$ �# "� ,�%$ ��$ �#$ �� ) % �$ !&� ��� %� + ��� # " ��#��%��% ��� "� "� ,�%$ ��$ 3���$ �##� �� ���� % ��%-�� $�, � ��&�&"�#$ ' #��� #��� ��, , �� #$&����&� ��1 �����1 , �$ �#� ��,+ #�$� ��� "� �� ���+%>, � ) �# �, �%�B�#$ "�� $���# .���"� ��%��% "B#�, .�� "�� �%�� ����$� ���, #� ' #��� �!�#� �, &% ��& % ��# "�� , � %%�����%-�� $�, � "� %� % $$&��$��� ) ��#� %� ��� "�� �&����1 "� ��$ , �% .�&� "�#� %� , �"&?% ��$ �# "� ���$�-� ��$ .�� "� ���� $�� ' ��$ �%-�� $�, � #��� � ��, �$ " ��+$�# � �#����&%&��$ �# " ��# 3��$���

O(

n4w2ε2

log n

) ��� ���� ��$ / %� ��, �%�1 $& , �B�##� "� � , �%�1���� %� ���-��, , � % #&� �� ������� �#"�#$ )

*(�

��� ����� ������� ������Q �%�� ���� ���� ��� "�#� #�� $��!��1 ' #��� �!�#� ��#�$�$& �#� " �$�#�� ��#� "&��+%�

�#$�� % ��#�%B�� $�&�� .�� �$ %�� �&��%$�$� �1� &� , �#$��1 "�� ��������� " �����#" �%&�$� ��� )�# �� �$ ' ��� "�� � $��$ �# ���$ .��� ����� "� % ���$ , ��$ �# "�� �&����1 ��$ .�� " � #3��?�$���$��� ' %�� �%-�� $�, �� "�##�#$ "� + �# , � %%���� �&��%$�$� .�� �� .�� -���#$ ���#$ %���#�%B��� ���+�+ % �$�� ) % 3��$ "&$��, #�� %� ���$ "�#� ��$$� " �$�#�� "�� ���$ ��%�� $&��$���$���%%�� "�� �&����1 ' �$ ��%%� "� %� $��� -��#"� -&#&��% $& "�� �&��%$�$� ���+�+ % �$��.�� #��� �$ % ��#� ) � ���$�� ���$ ' % ��#! �#$ $��� ���� "� �� "�, �#"�� � �# �%-�� $�, � ��$$� #$ %� , � %%��� ��$ � " ������1 , �$ �# ���� +%� ' �� "� �������� / % ��, &% ���� ) �# ���$ ?��% �� ' %�� ���������� �� !�#$�� #��� ��,+%�#$ #$&�����#$�� )

• �#� &$�"� $�&�� .�� " ������1 , �+ % $& "� %�(k, c)

� ��%���$ �# "�� �B� ��-������ ���$�/ 3� �� ) �# ���$ ' % ��%-�� $�, � "� �� -�$�# �$ ��%% ) OHSS *P ���"� $ "�� ��%�$ �#� " ��#�.��% $& ������ "� %� , � %%���� "�#$ % ��1 �$�#�� ��$ -���#$ � O!� # !���# *UURP ' , � �����# �&��%$�$ #&-�$ 3 # ��1 �$� ��� % ��1 �$�#�� " ��#� �, &% ���$ �# )

• ��#���#�#$ %� ��%���$ �# "� ���, #� ' #��� � �#��#� ���!� � �, &% ���� % ��%-�� $�, �"� ��%�$$� �$ ��%% ) OHSSSP ) ��%� ?� � ��$ � � #$����&$�� ��, , � �# ����#" �%&�$� �� #��&, �#$�% -� "& ��� �#� ��%���$ �# 3���$ �##� �� &.� % +�&� ' �$ #��� �������#��# �%-�� $�, � �� !�#$ %� , �, � , &$��"� ' , � � �# &$�#$ -� "& ��� �#� ��%���$ �#3���$ �##� �� ��$ , �%� ) C��� +�$�#� $��$�3� � ��� %� " � ��%$& "� �����$&� ��� %��" �$� +�$ �#� "�� $����� "�� ��%���$ �#� 3���$ �##� ��� ��$ , �%�� )

• �� ��� "� ��%��% "� ,�%$ ��$ 3���$ �##� �� ��$ " �&��#$ ) �# "&� $ " ��# +�# ��, ?���$�, �#$ $�&�� .�� ' #�$�� �%-�� $�, � ' ��, , � ��%� "� � %� ����� OHSSSP ' , �$ �#� �� "�� !�%���� �1$��, �, �#$ ��$ $�� ' " � � %�, �#$ �1�%� $�+%�� �# ���$ .�� � ��� �#�&���� /

100��, , �$� �$ �!��

ε = 1100

' %� %�#-���� # $ �%� "�� ���� ��$ "� % ���"��"�

10−200 ) � �#� �#� , �%&, �#$�$ �# ����%%� ' ��� !�%���� ��#$ ��#� "&�&�� #�%%�� ���%� , ��� #� ) �#� �$��$&- � ��-, �#$�#$ ���-���� !�, �#$ %� ��&� � �# "� ��%��% #�����,+%� ������� &� ���� ��% �� / �� ���+%>, � O���"��$ ' � !�#� ' �$ ����� HSS P )

*(U

����� ������ �� ���������C�� ���������� #��� �#$ �, �#&� / �#! ��-�� "� #�,+������ � ���� ��$ !�� "� ��������� '

#�$�, , �#$ �# " ���$ �# "� �$���$���� ��,+ #�$� ��� �$ " ��%-�� $�, �� / , �, � "� ���#"���# ��, �$� " ���$��� $B� �� "� ���+%&, �$ .��� " ���$ , ��$ �# �$ "� �&����1 )

�#� "�� �� #� ��%�� !� �� .� � % #��� ��,+%� , � ��$�#$ " ��1�%���� ��#���#� %�� �&����1"B#�, .��� ) �� �&�% $& "�� �&����1 ��$ &! "�, , �#$ "B#�, .�� ' .� � % � ��- ��� "�� �&����1%�� �%�� ������� "�� �$ % ��$���� � �D %� "B#�, .�� ���>$� " ���$�, �#$ % ���$ ! $& "�� $��, ?#��1 ' �%&�$� �� �$ $�>� �� ���" .�� � ���.� ���1 �&����1 " � #3���$���$��� #$����#$ #�#$��1� �D ' "� 3� $ "�� �-�&-�$ �#� ������� !�� "�� ��1 "� "�##&�� ' %� "B#�, .�� ��$ + ��������%�� % ��&� ��� "�� �� �$� �$�$ �$ .��� ' �$ � ��$ �$�� .��� "&$��, # �$� � �# �����#$ ���%�� �&����1 �D %� , &" � ��$ %� , �, � "B#�, .�� ' ��, , � %�� �&����1 ��" � ��� �1�, �%� )��� ���+%&, �$ .��� ����� "� ��� ��#� "&��$ �#� "&� �#"�#$ 3��$�, �#$ ' / ���, >�� !�� '"� $B�� "� "B#�, .�� �$ "� $���#�%�- � ��#���#&�� ) � � #�,+������ &$�"�� ��#$ 3� $�� ', � � % , �#.�� %�� ��$ %� � ��, �$$�#$ "� ��#3��#$�� %�� ����� ���� �#$�� �%%�� �$ "� ���-���?��� ��%%��$ !�, �#$ ' �� % �� "� ���B�%�� "�� "&�� � , %� ��� "�#� "�� ��#$�1$�� %&->��, �#$" � &��#$� )

� �#� �� "�, � #� ' %� �&�% ��$ �# " ��#� �# ��$ �# "�� ���+%&, �$ .��� " ���$ , ��$ �#��$ "�#� ���� %� , � #� #&����� �� ) I��� ��$�#$ ' �%%� # ���$ ��� , , &" �$� ) �# ���$ ' �# ��&?��.� � , �� ��� ��$ %� "&!�%����, �#$ "� #�$ �#� ��,+ #�$� ��� ���#�#$ �$���$���%%�, �#$�# ��, �$� "�� ��� ��$� "B#�, .��� ) ��� ��&, ��� " ��# $�% "&!�%��� �, �#$ ������ ���#$ '#�$�, , �#$ ' "�#� %� #�$ �# "� � 78 � <� ��56 9:� � O=� ���# �$ ��%% ) HSS P ' �� "�#� %����%��%� "� � 59� ��;8� :� <� O2��%�� �$ !��$�%%� HSSHP ) ��� #�$ �#� ��,+ #�$� ��� �$ �%-�?� $�, .��� ' 3�#"&� ��� %�� $��!��1 "� ���" �$ ��%�����# O*UT�P ' ���##�#$ �$���$���%%�, �#$�# ��, �$� %� "B#�, .�� "&$��, # �$� " ��#� $�� �%�- � ) � %%�� � ����% .��#$ #�$�, , �#$ /%� , �"&% ��$ �# "� �&����1 "�#$ %� "B#�, .�� ��$ ����$ !�, �#$ "&$��, # �$� ' $�%� .��%�� �&����1 "� $��#����$� 3����! � ��� ��� �1�, �%� ' �� + �# / % ��#�%B�� ��, � &$ $ !� "����$���%�� ���� "�� �&����1 "�#$ %� "B#�, .�� ��$ �%&�$� �� O����-� �$ !B��$ �� HSS*P )

��$ ����$ "� ��������� "� $ �$�� � ����� ! ' �� , � #� "�#� "��1 " ���$ �#� �� &� .��� )� ��#� ���$ ' % 3��$ �#� �� � % ��#��,+%� " ���$ %� " ���# +%�� ' � ��� �# ��#"�� % ��1�%� $�$ �#��&��$ �##�%%� ���� +%� ) � ���$�� ���$ ' % 3��$ ���#"�� �# ��, �$� �$���$���%%�, �#$ %�� "B#�?, .��� �%&�$� ��� ) � ���$ , ��$ �# �� ���� "�� �&����1 "� $&%&��, ,�# ��$ �# %� #&���� $� )

*TS

� � ��������

• �-����% ' % )' C ) 2 �B�% ' �$ C ) !�1�#� OHSSHP ) I� %�! � # I ) � ������ ��� �� �� � � �� ��� ���� ��� � � ����� �������� �� ���������B ��!�" # ���� $

• � "% ��� � I $� � $ � $ F ��& �"� � �� ! $ ���#�'��� OHSS (P $ � �����& �� )�F ! ����"��" !��������"���% ��" ���* ��� ���*�+ % ���% �,����� !"�&��% � $ ���- ./0123 /1 4 56� 67 2�56/1 �� O(P � (UU� 888 $

• ������� � 9 $� $ ��"�������� � : $ ;�"���� � < $ �=��% ���� � �� >$ >�"����� O8SS (P $ !!�"����� ��% ���� ��*������� ���*�"���� �� ���#�!����� �"�� �����"=� $ �� ?/0?56@23 �/� A�5?0 � @6?1 @? ��� O(#8P � ����U B $

• ������� � 9 $� $ <�"�������� � < $ �=��% ���� � �� >$ >�"����� O8SSSP $ � ����% �,�� !�������"��� �� &���"C �"��� $ � : $ D $ �� <�%!���" !������ OE� $P � ����4F ���� 9���% �(U( � !! $ RS� �($ !!"����"#9�"��� $

• �������� � ; $� >$ <"�����,� � ; $ ;�%&��� � 9 $ ��� � � $ % �"������#!!����%��� � �� % $ >"�#���� O(UUUP $ �/� 3?� 65� 21� � 0/� 6� 256/1$ !!"����" $

• )�"��� � ! $� >$ )�C*�� � � $ � $ ; �&& ��� � �� ! $ $ �"���C O(UUUP $ ����C��� ��� ������ ��"�������� %����G& �" ��*�������#"����� �!����� �"���!�"� �����"=� $ . /A0123 /H � 6I� 5�J2�? �?@�1/3/I� �� OTP � �B � �TB $

• )������ � ! $� � $ � �"���"�� � �� ! $ !�� O8SS P $ % ���������� ���#!��"� �!!"�+ �% ��� ���"����!���� ����" �������� �� ����� $ � � �-� ���- �4�� ��� $

• )���K���" � ) $ O8SSSP $ �/�� A16@256/1� �21� 3?� 0L� ?2A� / 56MA ?N 20 OA356 3?� 2I ? ?13/1IA?A0 P �/1P?$ >� $ Q $ ������ � ���*�"���' �� D���#!�!��� ����!���� $

• )���K���" � ) $� >$ � ��� � �� ! $ >�"����� O(UURP $ S!��% �� ��*�������#"����� %����������� $��-��T � � 6N @0?5? �UU 36?P - 25V ?O 256@N 21P �/O W6125/0623 4U ?0256/1N � ?N ?20@V21P �/OU A5?0 � @6?1 @? �� $

(T(

• )����"� � ;���"���� � �� ����� O(UURP $ �"�� &��� � ><>� ��� ���#�!!"�+ �% �&����C # ����"������� "������ $ ���- ./A0123 /H �/OU A561I � �� RSB�U (T $

• )�"�� � < $ O(UR P $ �02U V ?N$ >�"�� � ;������"#9 ����"� $

• )�"%��� � � $#< $� : $ ;�"���� � � $ >'"����� � � $ � $ � ������� � �� � $ 9����"� O(UURP $ E� #����� ��������*� ��%%��������� �� �!����� �����"=� $ � ����� ���� 9���%� (SUU ���?@5A0? � /5?N 61 �/OU A5?0 � @6?1 @?� !! $ T�B� TRT $ �!"����"#9�"��� $

• )�"��% �� � Q $ �� � $ D $ ������= ��� O(UU�P $ �150/PA@56/1 5/ � 61 ?20 4U 56O 67 256/1$ �������������G� $

• )�������' � 9 $ �� $ ������� O8SS(P $ �"��� ���� ��� % ���%�% G��#�� � �"��!��� ���% ���% �� ��!�"���"� $ ���- . � /1 �/OU A561I �� O(P � 8 (8� 8 8 $

• )��=��� � � $� Q $ <����"� � � $#� $ :������ � < $ >��� � �� � $ � �*��� O8SS P $ �!!"�+ �% ���%������%%����C ��� ��" �Q� �����"=� ������ $ � � $ � �& �C� OE� $P � ���4��4��� D�% '"� (� �� >"��������� �� ���"% ����� � �%�� � ������ � !! $ B � TR $ <�"������������G� $

• )�� ���� � ) $� � $ ��""��"� � �� � $ ��""C O8SS P $ <�%!����� ���"���� � ������� � ��� ��"�%���� ��"��C� �� �C��% �� �����"=� $ �15?01256/123 . /A0123 /H �/A1P256/1N /H �/OU A5?0� @6?1 @? �� O8P � 8R�� 8RT $

• <�"�������� � $� � $ ��""��"� � < $ �=��% ���� � � $ >'"����� � >$ >�"����� � �� � $ � �*���O8SS (P $ �!!"�+ �% ��� �����"����� &�!�"���� ���� ����"��� $ � 9 $ : $ � $ )"�������OE� $P � �� ��� 9���% � 88B �� �?@5A0? � /5?N 61 �/OU A5?0 � @6?1 @?� )���������� �;�"% ��C� !! $ 8 ( � ($ �!"����"#9�"��� $

• <�"�������� � � $� � $ ��""��"� � < $ �=��% ���� � � $ >'"����� � �� � $ � �*��� �8 (� $ �"��#������ >��� <���"��� � ��� �!!��������� �� �Q� D����"=� $ �� � ���� ��� :����"�D���� �� <�%!���" ������� � <"��� � ;"���� � !! $ ��8 �B� $ �!"����"#9�"��� $

• <���%��� � � $� � $ ;��, � �� ; $ �"% � �(��8� $ : ����!��� ��%%���������� � �� �!!"������ ���� &���� ���� �!����� ��D �� $ ���� �021N2@56/1N /1 �/OOA16@256/1N � � ��� �((�( ((R8 $

• <��� � � $� � $ ��&"�%����% � �� � $#� $ <��� �88� $ S!��% �� ��*������� ������%��� ����#"���% � ��" ! �"%������� �"�� � �� %����#G& �" �Q� "��� �����"=� $ �V /5/16@ � ?5J /0��/OOA16@256/1N � ��� � �� B $

(!8

• <��!��� � � $ �88� $ � 6O ?1N6/11 ?O ?15 P? 0LN ?2A� �605A ?3N P? 5L3L@/OOA16@256/1$ >� $ Q $������ � ���*�"���' �� D ��� # ��!��� ����! ���� $

• <�*���� � 9 $ �(�R�� $ � 61 ?20 � 0/I 02O 61I $ � $ � $ �"��% �� ��� <�%!��C$

• <�'���� � ; $� Q $ <����"� � � $ ��""��"� � � $ ;�'"��#:������ � �� � $ � �*��� �8�� $ S!#��% ������� �� ����"� �� � ����'� ���� ��� "'����+ "���� 2P�V /@ ���� �� %��� �� ���C! �"�"�!�� $ �"�*��� �� ���"� $

• <�"%�� � � $ � $� < $ E $ :����"��� � �� � $ : $ � �*��� �(��� $ �150/PA @56/1 5/ 23I /065VON$ ������ >"��� $

• <����"� � Q $ �� � $ � �*��� �88� $ : ����!��� ������% ��� ��" %����G& �"� �Q� �!����������"=� � ��� ��*������� �"�������"� $ �� ���� � 3/W?@/O �� � ������ $ S>D� # (#! $

• <����"� � Q $� � $ � �*��� � �� � $ ����� �8�� $ �!!"�+ �% ����� ��%&������"� ���"'% �������� %������ �"���������"� $ �"�*��� � ����' �� ���"� �� ����� �� !"�% ��"� ���'�� ��D� :C�� �� � �*��" ����� � �����"' !�" Q $ <����"� �� � $ � �*��� $

• Q���,�� � ; $ �(� �� $ � 61 ?20 � 0/I 02OO 61I 21P �� 5?1N6/1N$ >"������� ���*�"���C >"��� $

• Q� =��"� � E $ � $ �(�!�� $ � ���� �� ��� !"�&��% � �� ���������� � ��� �"�!�� $ � AO ?0 �- 25V �� 8 � 8�($

• Q���%�� � < $� ) $ 9���� ��� � >$ � ���C� �� � $ <���*�� �8�� $ � �� �% �,��� ���������� � ���� & ������ ��%&�" �� !���� $ �� � 3I /5?3 �� � <������"� � �"���� � !! $ (!! ( $

• Q�*�� � ; $ �8�� $ �� � ���% � � % �� ��� !��� $ � 35?01256�? L@/1/O 6MA?N �8(!� � �� B ($

• E"�%� � 9 $ �� � $ : ������� �8�� $ ��!�� ��*������� ���*�"���� �� �!����� !��=���� ������ $ ���� �/OOA16@256/1N 3?55?0N � � � � 8R ( 8R� $

• E"��&��� � � $ �� $ ������ �(���� $ <��� ���������� �� �"��� � "���� ��� % ����� $ ��T � ��� ��� 9���%� (� !! $ 88( 888 $ �EEE <�%!���" ������C >"��� $

• E"��&��� � � $� $ ������ � < $ �=��% ���� � � $ � ����� � �� >$ >�"����� �(���� $ S!��% ����*������� "������ �� ��"����� G& �" �"��� $ �V ?/0?56@23 �/OU A5?0 � @6?1 @? ��� �( 8� � ((� (�� $

• ��"��� � � $ �� 9 $ �C"����= �8 (� $ �E��� � � ���G�� �"�% ���"= ��" "������ !"������������% ��� �� % �&��� �� ��� �����"=� $ �� � �- - /W6@/O ��� !! $ !� $ �<� $

• ��"=�� � ; $ �(R� � $ S� ��� ����&"��� ���������� �� ��� �!!��������� �� ��� % ������#��� !"����! �� �� ���"��" $ - 25V ?O 256�26 LN �V�N6�26 �2U /� �� B� !B $ ����"��� � ���"�

(!�

�"������ � �� ���"��"#�'�� % ������=�� �=* ��=��% �,�����= ����&"�� ���! � �$

• ��""��"� � � $� � $ ;�����" � � $ >���� � �� � $ � �*��� �8 (� $ � �#"������ ����"���% � �� � % �������������� ������������� $ �1123?N /H �?3?@/OOA16@256/1N �� ��#B � � ( � (�B $

• ��""��"� � � $� � $ >'"����� � � $ � $ � ���� � � $ � �*��� � �� D $ ����" �8��� $ � ����� � <�% #!��+ ��C ��� � ���"���% � ��" ��� Q����� �� �����G& �" �Q� D����"=� $ �� � �� �� �>�! ���� � �"���� >��C����� $

• ��""��"� � � $� � $ >'"����� � � $ � $ � ���� � � $ � �*��� � �� D $ ����" �8�& � $ � ����� � <�% #!��+ ��C ��� � ���"���% � ��" ��� Q����� �� �����G& �" �Q� D����"=� $ �?3?@/OOA �16@256/1 ��N5?ON $ �� &� !�&������ $

• � �������" � : $ �8� $ �!!"�+ �% ����� �"�������� %������%%����C �� � ����! ������ ����� ��%&�" �� ��%%������� $ ���- . � � 6N @0?5? - 25V � �� �B � � !! !8 $

• � ��"���� � : $ �8 (� $ �?@V16MA ?N H /0 5V ? ?�U 3/025/0� N5AP� /H V ?A06N56@N 61 J 60?3?NN 1 ?5�J/0� P?N6I1$ >� $ Q $ ������ � ���*�"���' �� D ���#��!��� ����!���� �"���� ������%��Q $

• ��"� � : $ �� Q $ ���=�"��� �(� 8� $ � 3/JN 61 � ?5J /0�N$ >"������� ���*�"���C >"��� $

• ��"� � : $ � $ �� Q $ � $ ���=�"��� �(�!R� $ <����"������ %�+�% �� �C��% �� �� � �"�% �������� � $ 4U ?0256/1N � ?N ?20@V �� � B (� B�� $

• �������� � ; $ � $ �(�� � $ :�C�"�� �!���#��% � �"��������"� ��" � �"����� ��%%����������� � ������ ��*�"��% ��� ���� ����� %����! �� �������� $ � ?3 3 �2WN �?@V16@23 . /A0�123 � �8� � B ( !� $

• �"������ � Q $� � $ � �"������#�!����%��� � �� � $ D ���� �8� $ ����C �C��% �� ����"���% ���" % ���������� ���"���� !���� �"��� $ . /A0123 /H � 3I /065VON �� �8� � 8!( 8R ($

• ;�"� � D $ �(��B � $ - A356@/OO /P65� � 3/JN 21P �UU 0/� 6O 256/1 � 3I /065VON$ >� $ Q $ ������ ������� ��������� �� ���������C � Q���� $

• ;�"� � D $ �� � $ ���%��� �(��R� $ �����" ��� ��%!��" ����"���% � ��" %������%%����C�� ��� ����" �"�������� !��=��� !"�&��% � $ �� ���� ��OU/N6AO /1 �/A1P256/1N/H �/OU A5?0 � @6?1 @?� !! $ � �� $

• ;�"���� � : $� >$ � ��� � �� � $ >'"����� �(���� $ <����"��� !���� �� ��"����� �C%%��"���"��� � ��� �!!��������� �� �Q� "������ $ �� � ���� ��� 9���%� (8! �� �?@5A0?� /5?N 61 �/OU A5?0 � @6?1 @?� !! $ !! !(! $ )������ � ����C � �!"����"#9�"��� $

(!B

• ;���%&�� � � $ �� � $ ��% ���� �(�R!� $ ��� ���� ����"������� �"�!�� �� !���� �� � �"�� $. /A0123 /H �/O W� �V ?/0� �� � R 88 $

• ;��,��� � < $ < $ �(�R�� $ �� ����"���% ��" ���* ��� �����" !"��"�%% ��� ��O(n3L)

�! �"�#����� $ �� � 0/I 0?NN 61 - 25V ?O 256@23 � 0/I 02OO 61I � )�"��� � !! $ ( 8R $ �!"����" 9�"��� $

• ;"���% � � $ : $� Q $ E $ ���� � �� S $ >�������= �(��B � $ �/1 @0?5? - 25V ?O 256@N$ �������#�����C >�&���� ��� <�%!��C$

• ;"������� � � $� : $ :�*��, � �� � $ ���"� *�" �(�R (� $ ��� ����!���� % ����� ��� ��� �����#K������ �� ��%&�����"��� �!��% �,����� $ �/O W6125/06@2 �� ( � (�� $

• ;"������� � � $� : $ :�*��, � �� � $ ���"� *�" �(���� $ �?/O ?506@ � 3I /065VON 21P �/O W612�5/0623 4U 56O 6�256/1 ������� <�""����� �� $� � 9���% � 8 $ �!"����"#9�"��� $

• �� ��&��% � Q $ � $ �E� $� �(���� $ �UU 0/� 6O 256/1 � 3I /065VON H /0NP

�T20P � 0/W3?ON$>�� >�&���� ��� <�%!���C$

• �CC��� � E $ �� � $ 9 �"��%� �(���� $ ��*������� ������% ��� �� %����G&"� �� �Q� #�����"=� $ ��!!�"� ������K�� <S�� 8!��Q ����B � � �����=� ���*�"���C �� ������#���C$

• ������ � $ �� � $ ����� �88� $ �!!"�+ �% ����� ����"���% � ��" ����"�� !��=��� !"�&��% �� ��� % ���G�� ����"���% �� !�������� �������� $ �� ��� �� � !! $ 8!! 8 $

• �"�!��C�� � � $ � $ �(�R� $ S� ����"��� �� �"� �"�!�� $ � /� 32P� � �2P � � 2A� � 0O 621N�/6��� �� �!� � � � (($ �� ������� $

• �"% �"=�" � D $ �(�RB � $ � ��� !��C��% ���#��% � ����"���% ��" �����" !"��"�%% ��� $ �/O �W6125/06@2 � � ��� ��! $

• ������� � : $ �(���� $ � !��C��% ��� ����"���% �� �����" !"��"�%% ��� $ � /�6?5 - 25V ?O 2�56@N � /� 32P� ��� (� ( (�B $

• ��� � 9 $ �� ; $ � ���C �(��8� $ ��� ���� �� ��� ��%!��+ ����"���% � �1?MA23656?N���� �(!� (�! $

• ���� � Q $ �(�� (� $ �02U V /� LN O 2506� /� � !! $ (( ((� $ � �� $ � �, $ :�!�= $

• "��������%C� � $ �� $ D $ � �*�"� �� �8 (� $ � ���"���% � ��" ������� ��� ��*�������� �����%��� )���� �� ��������� �� :>#� ���+������ $ �� ���� �/OOA16@256/1N �?5�5?0N� 9���%� ! � !! $ B�! B�� $ �EEE $

• �%�" � 9 $ �(��R� $ �!!"�+ �% ����� �"� ��"����" �����"��� ��� &���� ���� ���� ������ ��(!!

���#�!����� "��� �����"=� $ �� ����4� �� $

• �"� � � $� D $ >���� � � $ ;�����"� � �� E $ Q���"� �88� $ ������� ��� ��*������� � ���#��% ��� �� ��������� :����!��� Q�%���� �� � �Q� �!����� �"���! �"� D����"= $ ������ � �4�� ���� � �����! �"� $

• ����" � E $ �� � $ �=������ �88� $ � ��� � �*�" ��% � � ��� ����#��! ������ �"����� ��% �� $ ����5V �11A23 � �- ����- ��OU/N6AO /1 � 6N @0?5? � 3I /065VON� ��� �"������� � ��� �!! $ (�B (R� $

• :������� � � $� < $ :� � � $ ��� � �� � $ �"�� �*���� �8 (� $ D �� ����"���% �� ��! ���� �� ���:���� :�%%� � ��� �!!��������� �� "������ ��� !�"��������� $ ���- ./A0123 /1 �/O �U A561I �� �8� � 8 B ($

• :������� � � $� � $ � �=���� � � $ > ���=�� � < $ ����� � E $ ��"��� � �� � $ �"������� �(��!� $���� �!!"�+ �% ����� ����"���% � ��" %������%%����C �� !"�&��% � $ . � �/OU A5� ��N5�� @6� �� �8� � 88R 8B� $

• :� � ; $ �� � $ ��%�� �8 (� $ S� ��� ��*������� � ������% ��� >"�&��% �� �����G& �"�Q� ���" ��� � ��� D����"=� $ ������ �- �021N2@56/1 /1 � ?5J /0� 61I � �(� � R $

• :� � : $ �� � $ ��%��� �8� $ � D�� ����C����� � ���� ��" �����G& �" �Q� D����"=� $���� .�� � �� �(� � 8 (�R 8(B! $

• :�*��, � : $ �(��!� $ S� ��� "���� �� �!��% �� �����"�� ��� �"�������� ��*�"� $ � 6N @0?5?- 25V ?O 256@N �� � �R� �� $

• :� � < $#� $ �(��R� $ Q���"% ������� �C! �"�"�!� ����"��� ��� ��� �!!��������� $ �� ��� �� 4- �� � 9���% � (!(R �� �?@5A0? � /5?N 61 �/OU A5?0 � @6?1 @?� !! $ �! B $ �!"����"#9�"��� $

• � �"��"� � : $ �� � $ � �% �� �8� $��*������� ������%��� !"�&��% �� ���#�!����� �����"=�� ��� = G&"�� ! �" ���= $ �� � ���� ��� !! $ � R ��� $

• � �"��"� � : $ �� � $ � �% �� �8 (� $ Q�����&�� !"�! �"���� �� �"�!�� �� ���#�!����� �����"=� $�� � ���� ��� !! $ � R ��� $

• � �"��� � � $ �8 (� $ >"����� &C ���% �"!���% �� )"����#���#<�� $ �� $ � �"��� �� ) $ ;�#"�"�� �E�� $� � �?@5A0? � /5?N 61 �/OU A5?0 � @6?1 @? ���� � �5V �� �4 �/1H ?0?1 @?� !! $�B � (� $ �!"����" $

(!

• � ��"��"� � � $ �� � $ � $ �"��= �(�� � $ � ����%� ����"����� �!!"���� ��" �"�!� ����"��� $���4�- � ./A0123 /1 �/OU A561I � �B� � �BB �!B $

• � ������ � � $ �� >$ � ����*�� �(��!� $ �21P/O 6� ?P � 3I /065VON$ >"��� �C������� �� ������*�"���C �� <�%&"���� $

• � '% ���� �� ��� (� �88� $ :�� ��%%���������� �!��K��� �� ����" $ ��!!�"�������K�� � <������ �������GK�� �� �"���� � '�'��% �� Q � ���� ������ �� ��� ������� ������ ���� � � ���� �� ���� � $

• D������ � � $ �� � $ ��� �(��R� $ ��� "����#�! !"�!�"�C �� ��� �"�������� ��"�% ���� ��% #&�" ��" !"�! �" ��"����" �"� �"�!�� $ . /A0123 /H �02U V �V ?/0� $

• >���=�� � � $ � $� Q $ ) $ ��%�C� � �� E $ ��"��� �(��!� $ ���� �!!"�+ �% ����� ����"���% � ��"�"�������� !��=��� ��� ��*�"��� !"�&��% � $ - 25V ?O 256@N /H 4U ?0256/1N � ?N ?20@V � �8!� � ($

• >�"�� �8� $ > ����G������ �� S!��% ������� ��� � '����+ �� �"���!�"� S!��K��� $ Q���#% ��� ���% �� � ����"������� �'���� �� �"���� � '�'��% ��Q $ >"� �� �D�� ���"� ��!"� �� <D��������D��� � ������� � � ������ <�"! �"��� � ����"�� <���"� �� �"����� '�'��% ��Q $

• � ��� � < $ �� � $ ��� �(���� $ S!����� &�"�� �� ������� ��&�� # � ��� !�"����% ��" ���!����� ����"��� $ . � T 6IV �U ??P � ?5J /0�N � �(� � � RB $

• �����*�� � >$ �(��B � $ >"�&�&������� �����"������ �� ����"% ������� ����"���% � �!!"�+ �#% ����� !��=��� ������" !"��"�% � $ . /A0123 /H �/OU A5?0 21P ��N5?ON � @6?1 @?N �� � R� �� $

• ��%�%�"��C� ) $ �� ) $ ��=��" �� �(��R� $ ��*������� ���*�"���� �� �Q� �����"=��� $���� ./A0123 /1 � ?3?@5?P � 0?2N /H �/OOA16@256/1 �� ��� � ( ( (�� $

• � ��*�� � < $ �8�� $ :������! �� �� %���"� ���"����� ���"�� $ �� ������������ �N�52O WA3 �� � ����%&�� � ��"K��� � !! $ 8� $ ����"��� $

• � ��,�������" � � $ �8�� $ � ��� �"� ��� �"���� � ������� �� * ����� $ �� � 3I /5?3 �� � )��C���#��"#% �" $ E+!��' ��*��' ���� ����� ! � ���"� �# !" ����#� �����$����%&'(�����)���') *�+�,��-.�� ! .*� �� $

• � �*�/� 0 � $ �8 (� $ > ��/ �G�����/ �� "'����+ �!��K��� �Q� =#G&"�� $ �/ � 3I /�?3 ��0���/� ���/ �� :�, 0 �"�/�� 0 !! $ B ( B $ �D��� $

(!�

• ���� 0 � $ �� � $#� $ :�� �88� $ � :��"�/���/ Q���%!������/ �!!"���� ��" ��� �����/��/� ��*���/��� � ����/%�/� �/ �����G& �" �Q� D����"=� $ �/ ���� � 3/W?@/O �� 0�����/ $ S>D� #!#8 $

• ���"� *�" 0 � $ �8� $ � ���"�� �/ ��%&�/���"��� �!��% �,����/ $ ���� ''��� ��� * �, .'�.��' *.� ' *�� �� 0 <� � �/� Q�!�"�% �/� �� � ����% ����� 0 �%���"��% 0 ���D����"��/�� $

• ����"�=�� 0 � $ �� Q $ � ����� �(��� $ ��� %�+�%�% ��/��""�/� �� !"�&��% $ . /A0123/H 5V ? � �- � �0 � (R ��B $

• ���"% � 0 9 $ �� E $ 9�"*�"���� �8� $ �/ �/��C��� �� ��% ���� ��*���/��� �"�/������/�/ "�����" ���#�!����� �Q� /����"=� $ ����� 4�� ./A0123 /H � 6IV 5J2�? �?@V1/�3/I� �� �(8� 0 ( ( (� $

• ���" 0 D $ � $ �(��� $ � ����,����/ �� ��� �! �"����/ �� �!��� �������/ �/ ��� % �/ �% �,����/�� ��/*�+ ��/����/� $ ��W?01 ?56@N �0 � (! $

• �"�/ �*���/ 0 � $ �(�� � $ �/ �+��/���/ �� ��� ��*��, �� ��� ��%% � 0 �/� ��� �!!�������/� ���/����" !"��"�%% �/� $ �/ � �- ����- �4�� ��0 !! $ (! $

• ��&"�% �/ ��% 0 � $0 � $ � ,�,���� 0 �� � $ ��% �/ � �(���� $ S/ �!��% �� ��/*�"��" !����% �/� �/��*���/���#"����� /����"=� $ � �-� ���� �021N2@56/1N /1 � ?5J /0� 61I � �!� 0 �!B � $

• ���% �/����/ 0 � $ �� $ � �*�"� �/ �88� $ >"������� "����/� �/� ��*���/��� �����/%�/�����"���% � ��" ��� �!����� /����"=� � ��� ��% ���� ��*���/��� �� /*�"���/ $ �/ �������0 D�� #��"= <��C$ �SB # B $

• ��" �/ 0 � $ E $ �(�R!� $ Q���%!������/ &C ���K�� ��!�"���"� $ � 6N @0?5? - 25V ?O 256@N �� �8� 088( 8�8 $

• ���/ � 0 S $ �8� $ > ����% �/� �� ��/*�"������"� �� ��/����" � ��/�� ��/� ��� "'����+�!��K��� $ �/ � 3I /5?3 ����0 !! $ �! B $

• ���=�" 0 � $ �(��!� $ <���"�/� � ��% ��C �� ��"����" �"�� $ ���- ./A0123 /H �UU 36?P - 25V ?�O256@N �� ��� 0 B�� !8 $

• �/ ��/ E�"�! '�//� �88� $ R�� "�! �"� �/ ��� �%!��% �/�����/ �� ��� ����#��%%�/ ������/� "�������"C !��=��� $ ��!!�"� ����/ �K�� 0 �/ ��"% ����/ ��#����C0 ���� ''�#���- ��# �*,�'*,���-� *�,� ��*���'��� *� '��.���� '

(!R

*�� .���,�-� *�,�'-,,#-.���� ��� '������ ���'*,����, ���� $• ��/� 0 � $0 : $ ��� 0 �� Q $ � $ ) ��� �/��� �88� B ��� ����������� ������/�� ��/����

��/ � �/� ��� �/ � �� �������� G� �� ��� �/ �����G�� �/ ���H ?�?� @? H �� �U ��@���OU ��� ?�N ��P �V ?�� �UU ��@�����N ���� �� 0 9�/������ 0 <�/���

• � ����� 0 � E �! "� � ���/ ���� ��� ��� �# �����/ ��/������/ �/ �/����� ��������� �/� �U ��O ������� ��P ��I �� ??���I � 0 "!� !

• $� 0 : 0 � ; >���� 0 �� ; D ��� =� �! "� � ����C �# ������� ���=�� � ����/��/� ������� ��� � � ����/� ���� ��OOA��@�����N �� �"� 0 "� "B!

• ���/� 0 D �"��!� ��/��� �%�� ���/��/� � ����� ��� �/� �� ��/��� ������� �/� �&� ���& ���� ��

• ���/� 0 D �! "� ��K��/���� �/� �������� �������� #�� � ���� ���= �/� �/� ������/� �/ ���� ��0 �� !�R !B

• �� 0 � 0 $ ��/� 0 < >������� 0 � � < ��� �/ 0 � D >��� �/ 0 �� > ����� �/ �!� B�;���� ����������� ������/�� ��/��� ��/ �� �� �/ � /�/ ��/��� ������� ���� � ����� ����� ��� ' �A���� �H � �IV �J��? �?@V����I� �� ��� 0 " " "

• ����/ 0 Q �� � D �� ���� = �� �"���� �/#��� �� ������� ��C �/� �� ���/� � ���� #�� �� ������/ �# ��/��� ������ �� ������� & ��?��� �� 0 !! B!

• ��/� 0 $ �� < � ��� �"��R� ������/�� � ��/��/� #�� �C/�� �� ���� � �/ ������G����Q� /�����= �/ � ���� �� 0 �� B�� !R!

"!�