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Fundamentos de los Computadores. Circuitos Aritmticos T6-1

TEMA 6. Circuitos Aritmticos.

INDICE:

OPERACIONES EN EL SISTEMA BINARIO CIRCUITOS SUMADORES CIRCUITOS RESTADORES UNIDADES LGICO ARITMTICAS

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Fundamentos de los Computadores. Circuitos Aritmticos T6-2

OPERACIONES EN EL SISTEMA BINARIO (I)

LAS PRINCIPALES OPERACIONES ARITMTICAS QUE REALIZA UNCOMPUTADOR SON: SUMA, RESTA, PRODUCTO Y DIVISIN.

EN ESTE CURSO SOLO TRATAREMOS LA SUMA Y LA RESTABINARIA.

SUMA BINARIA

EST BASADA EN LA SUMA DECIMAL QUE CONOCEMOS TAN BIEN:

COMO VEMOS LA SUMA DE NMEROS BINARIOS DE DOS BITS NOSPUEDE DAR UN NMERO BINARIO DE TRES BITS.

A ESTE BIT MS SIGNIFICATIVO SE LE CONOCE COMO ELACARREO (PARECIDO AL ME LLEVO UNA DE LA SUMADECIMAL).

A B SUMA ACARREO

0 0 0 0

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1 0 1

EJEMPLO DE SUMA BINARIA CON MS BITS

ACARREO 1 1 1 1 1SUMANDO 1 0 1 1 1 23SUMANDO +1 1 0 1 1 + 27

1 1 0 0 1 0 50

12

3

0110

11

22

4

1010

100

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OPERACIONES EN EL SISTEMA BINARIO (I)

RESTA BINARIA

CONSISTE EN SUMAR UN NMERO CON EL NEGATIVO DE OTRO.

EL NEGATIVO DE UN NMERO BINARIO SE OBTIENENORMALMENTE AADIENDO UN BIT DE SIGNO.

LA FORMA MS USUAL ES TRABAJAR CON NMEROS EN C-1(COMPLEMENTO A UNO) O, EN C-2 (COMPLEMENTO A DOS).EN AMBOS CASOS EL BIT MS SIGNIFICATIVO SE CONVIERTE ENBIT DESIGNO.

Decimal Binario C-1 C-2+8 1000+7 0111 0111 0111+6 0110 0110 0110+5 0101 0101 0101+4 0100 0100 0100+3 0011 0011 0011+2 0010 0010 0010

+1 0001 0001 0001+0 0000 0000 00000 11111 1110 11112 1101 11103 1100 11014 1011 11005 1010 10116 1001 1010

7 1000 10018 1000

C-1 SE OBTIENE INVIRTIENDO TODOS LOS BITS UNO A UNO.

C-2 SE OBTIENE SUMANDO 1 AL C-1 DEL NMERO A NEGAR, O BIEN,SE PUEDE OBTENER REESCRIBIENDO DE DERECHA A IZQUIERDA,COPIANDO LOS BITS HASTA EL PRIMER 1, Y A PARTIR DE AH ELRESTO ES INVERTIDO.

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SUMADOR COMPLETO

ES UN CIRCUITO QUE TIENE, ADEMS DE LAS ENTRADASCORRESPONDIENTES A LOS BITS QUE SE PRETENDEN SUMAR, UNA

ENTRADA DE ACARREO. (SMBOLO PARA LA SUMA DE PALABRASDE n BITS)

TABLA DE FUNCIONAMIENTO PARA PALABRAS DE 1 BIT:

A B Cin Cout A+B0 00 00 10 1

1 01 01 11 1

0101

0101

0001

0111

0110

1001

ESTE SUMADOR COMPLETO CONSTITUYE EL BLOQUE BSICOPARA SUMAR PALABRAS DE MAYOR NMERO DE BITS.

SMBOLO STANDARD DEL SUMADOR COMPLETO DE 4 BITS (74283)

AB

CinCout

A+B

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SUMADOR COMPLETO DE 16 BITS

ESTE CIRCUITO SUMA 16 BITS CON PROPAGACIN DE ACARREOSERIE, USANDO SUMADORES COMPLETOS DE 4 BITS.

PROPAGACIN EN SERIE DEL ACARREO:SI EL TIEMPO QUE TARDA UN SUMADOR DE 4 BITS EN OBTENER, APARTIR DE LOS DATOS DE ENTRADA, LOS VALORES DE LA SALIDALO DENOMINAMOS , EL TIEMPO QUE SE TARDA EN OBTENER LAPALABRA S[0-16] COMO LA SUMA BINARIA DE A[0-15] Y B[0-15],CON ESTE CIRCUITO ES 4 .

PROPAGACIN EN PARALELO DEL ACARREO:EXISTEN CIRCUITOS QUE PERMITEN MANEJAR LOS ACARREOS ALMISMO TIEMPO Y REDUCIR EL TIEMPO EN OBTENER LA SUMA A 2 .SE USAN PRINCIPALMENTE CON ALUS.

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CONVERSIN DE CDIGOS CON SUMADORES

EJEMPLO1:PARA OBTENER UNA PALABRA DEL CDIGO BCD-EXCESO-3,

BASTA SUMAR LA PALABRA 0011 (3) AL NMERO BCD-NATURAL.

EJEMPLO 2:REALIZACIN DE UN CONVERTIDOR DE CDIGO BCD-NATURAL ABCD-AIKEN, USANDO UN CIRCUITO SUMADOR DE 4 BITS YPUERTAS LGICAS:

DE LA TABLA DE FUNCIONAMIENTO SE OBTIENEN Bi A PARTIR DELAS Ai:

B3 = B0 = 0 B1 = B2 = A3 + A2A1 + A2A0

EL CIRCUITO QUEDA:

BCD-natural Palabra para convertir BCD-Aiken

n A3 A2 A1 A0 B3 B2 B1 B0 S3 S2 S1 S0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 12 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 03 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 14 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 05 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 16 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 07 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 18 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 09 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1X 1 0 1 0 X X X X X X X X

A0A1A2A3

B1B2

B3

B0 S3

S1S2

S0

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CIRCUITOS RESTADORES

SE REALIZAN MEDIANTE SUMADORES, YA QUE LA RESTA DE DOSNMEROS ES LA SUMA DE UNO CON EL NEGATIVO DEL OTRO.

ESTE CIRCUITO REALIZA LA RESTA DE A[0-3] Y B[0-3] EN C-1:

ESTE OTRO ES UN SUMADOR/RESTADOR DE A[0-3] Y B[0-3], EN C-2.

LA ENTRADA SL ES 0 PARA OBTENER A+B Y 1 PARA OBTENER A-B.

A0A1A2AS

B1B2BS

B0 SS

S1S2

S0

A0A1A2AS

B1

B2

BS

B0 SS

S1S2

S0

SL

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UNIDADES LGICO ARITMTICAS (ALU)

SE TRATAN DE CIRCUITOS MSI QUE PUEDEN REALIZARDIFERENTES OPERACIONES ARITMTICAS Y LGICAS CON DOS

PALABRAS DE n BITS.

ESTA ALU DE 4 BITS PUEDE REALIZAR HASTA 32 FUNCIONESDIFERENTES (16 LGICAS Y 16 ARITMTICAS):

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ASOCIACIN DE ALUs (ACARREO EN SERIE)

LA ASOCIACIN DE ALUS, PARA OPERAR CON MS BITS, SE PUEDEHACER EN SERIE (ACARREO SERIE) O EN PARALELO (ACARREO

PARALELO).

PARA EL PRIMERO, BASTA USAR LAS ENTRADAS DE ACARREOANTERIOR (C1) Y LAS SALIDAS DE ACARREO SERIE (CO), PARAREALIZAR UNA CONEXIN SIMILAR A LA DE LOS SUMADORES:

PARA QUE EL PROCESAMIENTO DE LOS DATOS SEA MS RPIDO,SE USA UN CIRCUITO DE PROPAGACIN Y GENERACIN DE

ACARREO.PARA ELLO SE USAN LAS SALIDAS G Y P DE LAS ALUS:

G SE ACTIVA SI LA ALU GENERA UN ACARREO, O SEA, SI SEPRODUCE UNA ACARREO SALIENTE (CO=1),INDEPENDIENTEMENTE DE SI HAY O NO UN ACARREOENTRANTE (C1=X).

P SE ACTIVA SI LA ALU PROPAGA UN ACARREO, O SEA, SEPRODUCIR UN ACARREO SALIENTE SI HAY UN ACARREOENTRANTE.

A0A1

A2

A3

B1

B2

B3

B0 A4A5

A6

A7

B5

B6

B7

B4

S[0-3] y M0A[0-7]B[0-7]

Ci

F[0-7]

Co

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ASOCIACIN DE ALUs (ACARREO EN PARALELO)

EL SIGUIENTE DIAGRAMA CORRESPONDE A UN CIRCUITO CAPAZDE PROCESAR 16 BITS. SE TRATA DE UNA ALU DE 16 BITS, CON

PROPAGACIN DE ACARREO EN PARALELO.

S[0-3] y M0

A[0-15]B[0-15]

Ci

F[0-15]

A otroCPG