© P

atr

ick B

lack

bu

rn,

Joh

an

Bo

s &

Kri

stin

a S

trie

gn

itz

Föreläsning 3: rekursion

•  Teori –  Introducera rekursiva definitioner i Prolog –  Fyra exempel –  Visa att det kan finnas diskrepanser mellan

Prolog-programmets deklarativa och procedurala betydelse!

© P

atr

ick B

lack

bu

rn,

Joh

an

Bo

s &

Kri

stin

a S

trie

gn

itz

Rekursiva definitioner

•  Prolog-predikat kan definieras rekursivt •  Ett predikat är rekursivt definierat om

en eller flera regler i dess definition refererar till detta predikat.

© P

atr

ick B

lack

bu

rn,

Joh

an

Bo

s &

Kri

stin

a S

trie

gn

itz

Exempel 1: Eating

isDigesting(X,Y):- justAte(X,Y). isDigesting(X,Y):- justAte(X,Z), isDigesting(Z,Y).

justAte(mosquito,blood(john)). justAte(frog,mosquito). justAte(stork,frog).

?-

© P

atr

ick B

lack

bu

rn,

Joh

an

Bo

s &

Kri

stin

a S

trie

gn

itz

En bild av läget ...

X Y

justAte

isDigesting

✚

© P

atr

ick B

lack

bu

rn,

Joh

an

Bo

s &

Kri

stin

a S

trie

gn

itz

En bild av läget ...

X Y

justAte

isDigesting

X Z

justAte

isDigesting

Y

isDigesting

✚ myggan

som drack

Johns

blod

© P

atr

ick B

lack

bu

rn,

Joh

an

Bo

s &

Kri

stin

a S

trie

gn

itz

Exempel 1: Eating

isDigesting(X,Y):- justAte(X,Y). isDigesting(X,Y):- justAte(X,Z), isDigesting(Z,Y).

justAte(mosquito,blood(john)). justAte(frog,mosquito). justAte(stork,frog).

?- isDigesting(stork,mosquito).

© P

atr

ick B

lack

bu

rn,

Joh

an

Bo

s &

Kri

stin

a S

trie

gn

itz

En annan rekursiv definition

p:- p.

?-

© P

atr

ick B

lack

bu

rn,

Joh

an

Bo

s &

Kri

stin

a S

trie

gn

itz

En annan rekursiv definition

p:- p.

?- p.

© P

atr

ick B

lack

bu

rn,

Joh

an

Bo

s &

Kri

stin

a S

trie

gn

itz

En annan rekursiv definition

p:- p.

?- p. ERROR: out of memory

© P

atr

ick B

lack

bu

rn,

Joh

an

Bo

s &

Kri

stin

a S

trie

gn

itz

Exempel 2: descendant

child(bridget,caroline). child(caroline,donna).

descend(X,Y):- child(X,Y). descend(X,Y):- child(X,Z), child(Z,Y).

•  Tolkning av child(X, Y): “X has_child Y”

© P

atr

ick B

lack

bu

rn,

Joh

an

Bo

s &

Kri

stin

a S

trie

gn

itz

Exempel 2: Descendant

child(bridget,caroline). child(caroline,donna).

descend(X,Y):- child(X,Y). descend(X,Y):- child(X,Z), child(Z,Y).

•  Tolkning av descend(X, Y): “Y descends from

X”

© P

atr

ick B

lack

bu

rn,

Joh

an

Bo

s &

Kri

stin

a S

trie

gn

itz

Exempel 2: Descendant

child(anna,bridget). child(bridget,caroline). child(caroline,donna). child(donna,emily).

descend(X,Y):- child(X,Y). descend(X,Y):- child(X,Z), child(Z,Y).

anna

bridget

caroline

donna

emily

© P

atr

ick B

lack

bu

rn,

Joh

an

Bo

s &

Kri

stin

a S

trie

gn

itz

Exempel 2: Descendant

child(anna,bridget). child(bridget,caroline). child(caroline,donna). child(donna,emily).

descend(X,Y):- child(X,Y). descend(X,Y):- child(X,Z), child(Z,Y).

?- descend(anna,donna). no ?-

anna

bridget

caroline

donna

emily

© P

atr

ick B

lack

bu

rn,

Joh

an

Bo

s &

Kri

stin

a S

trie

gn

itz

Exempel 2: Descendant

child(anna,bridget). child(bridget,caroline). child(caroline,donna). child(donna,emily).

descend(X,Y):- child(X,Y). descend(X,Y):- child(X,Z), child(Z,Y). descend(X,Y):- child(X,Z), child(Z,U), child(U,Y).

?-

anna (X)

bridget (Z)

caroline (U)

donna (Y)

emily

© P

atr

ick B

lack

bu

rn,

Joh

an

Bo

s &

Kri

stin

a S

trie

gn

itz

Exempel 2: Descendant

child(anna,bridget). child(bridget,caroline). child(caroline,donna). child(donna,emily).

descend(X,Y):- child(X,Y). descend(X,Y):- child(X,Z), descend(Z,Y).

?-

anna

bridget

caroline

donna

emily

© P

atr

ick B

lack

bu

rn,

Joh

an

Bo

s &

Kri

stin

a S

trie

gn

itz

Exempel 2: Descendant

child(anna,bridget). child(bridget,caroline). child(caroline,donna). child(donna,emily).

descend(X,Y):- child(X,Y). descend(X,Y):- child(X,Z), descend(Z,Y).

?- descend(anna,donna).

anna

bridget

caroline

donna

emily

© P

atr

ick B

lack

bu

rn,

Joh

an

Bo

s &

Kri

stin

a S

trie

gn

itz

Sökträd

•  Rita sökträdet för ?- descend(anna,donna).

anna

bridget

caroline

donna

emily

child(anna,bridget). child(bridget,caroline). child(caroline,donna). child(donna,emily).

descend(X,Y):- child(X,Y). descend(X,Y):- child(X,Z), descend(Z,Y).

Sökträd ©

Patr

ick B

lack

bu

rn,

Joh

an

Bo

s &

Kri

stin

a S

trie

gn

itz

descend(anna, donna)?

child(anna, donna)? child(anna,_G395), descend(_G395, donna)?

r1 r2

F child(anna, bridget)

descend(bridget, donna)?

child(bridget, donna)?

r1

F child(bridget,_G395), descend(_G395, donna)?

r2

Sökträd ©

Patr

ick B

lack

bu

rn,

Joh

an

Bo

s &

Kri

stin

a S

trie

gn

itz

r1 r2

child(bridget,_G395), descend(_G395, donna)?

child(bridget, caroline) descend(caroline, donna)?

child(caroline, donna)? child(caroline,_G395), descend(_G395, donna)?

r1 r2

•  Glöm inte att prolog söker

alla sätten att bevisa målet!

true

Sökträd ©

Patr

ick B

lack

bu

rn,

Joh

an

Bo

s &

Kri

stin

a S

trie

gn

itz

r1 r2

child(caroline,_G395), descend(_G395, donna)?

r1 r2

child(caroline, donna) descend(donna, donna)?

child(donna, donna)?

F

child(emily,_G395), descend(_G395, donna)?

child(donna, emily) descend(emily, donna)?

r1 r2

child(emily, donna)?

F

r1

child(donna,_G395), descend(_G395, donna)?

r2

F

Trace descend(anna, donna). ©

Patr

ick B

lack

bu

rn,

Joh

an

Bo

s &

Kri

stin

a S

trie

gn

itz

trace] ?- descend(anna, donna).

Call: (6) descend(anna, donna) ? creep

Call: (7) child(anna, donna) ? creep

Fail: (7) child(anna, donna) ? creep

Redo: (6) descend(anna, donna) ? creep

Call: (7) child(anna, _G415) ? creep

Exit: (7) child(anna, bridget) ? creep

Call: (7) descend(bridget, donna) ? creep

Call: (8) child(bridget, donna) ? creep

Fail: (8) child(bridget, donna) ? creep

Redo: (7) descend(bridget, donna) ? creep

Call: (8) child(bridget, _G415) ? creep

Exit: (8) child(bridget, caroline) ? creep

Call: (8) descend(caroline, donna) ? creep

Call: (9) child(caroline, donna) ? creep

Exit: (9) child(caroline, donna) ? creep

Exit: (8) descend(caroline, donna) ? creep

Exit: (7) descend(bridget, donna) ? creep

Exit: (6) descend(anna, donna) ? creep

true ;

Trace descend(anna, donna). ©

Patr

ick B

lack

bu

rn,

Joh

an

Bo

s &

Kri

stin

a S

trie

gn

itz

Redo: (8) descend(caroline, donna) ? creep

Call: (9) child(caroline, _G415) ? creep

Exit: (9) child(caroline, donna) ? creep

Call: (9) descend(donna, donna) ? creep

Call: (10) child(donna, donna) ? creep

Fail: (10) child(donna, donna) ? creep

Redo: (9) descend(donna, donna) ? creep

Call: (10) child(donna, _G415) ? creep

Exit: (10) child(donna, emily) ? creep

Call: (10) descend(emily, donna) ? creep

Call: (11) child(emily, donna) ? creep

Fail: (11) child(emily, donna) ? creep

Redo: (10) descend(emily, donna) ? creep

Call: (11) child(emily, _G415) ? creep

Fail: (11) child(emily, _G415) ? creep

Fail: (10) descend(emily, donna) ? creep

Fail: (9) descend(donna, donna) ? creep

Fail: (8) descend(caroline, donna) ? creep

Fail: (7) descend(bridget, donna) ? creep

Fail: (6) descend(anna, donna) ? creep

false.

Kunde

inte

bevisas på ett annat sätt.

© P

atr

ick B

lack

bu

rn,

Joh

an

Bo

s &

Kri

stin

a S

trie

gn

itz

Exempel 3: Successor

•  Anta att vi använder följande sätt att skriva nummer:

1.  0 är ett nummer. 2.  Om X är ett nummer, så är även

succ(X).

© P

atr

ick B

lack

bu

rn,

Joh

an

Bo

s &

Kri

stin

a S

trie

gn

itz

Exempel 3: Successor

numeral(0). numeral(succ(X)):- numeral(X).

© P

atr

ick B

lack

bu

rn,

Joh

an

Bo

s &

Kri

stin

a S

trie

gn

itz

Exempel 3: Successor

numeral(0). numeral(succ(X)):- numeral(X).

?- numeral(succ(succ(succ(0)))). yes ?-

© P

atr

ick B

lack

bu

rn,

Joh

an

Bo

s &

Kri

stin

a S

trie

gn

itz

Exempel 3: Successor

numeral(0). numeral(succ(X)):- numeral(X).

?- numeral(X).

© P

atr

ick B

lack

bu

rn,

Joh

an

Bo

s &

Kri

stin

a S

trie

gn

itz

Exempel 3: Successor

numeral(0). numeral(succ(X)):- numeral(X).

?- numeral(X). X=0; X=succ(0); X=succ(succ(0)); X=succ(succ(succ(0))); X=succ(succ(succ(succ(0))))

© P

atr

ick B

lack

bu

rn,

Joh

an

Bo

s &

Kri

stin

a S

trie

gn

itz

Exempel 4: Addition

?- add(succ(succ(0)),succ(succ(succ(0))), Result). Result=succ(succ(succ(succ(succ(0))))) yes

© P

atr

ick B

lack

bu

rn,

Joh

an

Bo

s &

Kri

stin

a S

trie

gn

itz

Exempel 4: Addition

add(0,X,X). %%% base clause

?- add(succ(succ(0)),succ(succ(succ(0))), Result). Result=succ(succ(succ(succ(succ(0))))) yes

© P

atr

ick B

lack

bu

rn,

Joh

an

Bo

s &

Kri

stin

a S

trie

gn

itz

Exempel 4: Addition

add(0,X,X). %%% base clause

add(succ(X),Y,succ(Z)):- %%% recursive clause add(X,Y,Z).

?- add(succ(succ(0)),succ(succ(succ(0))), Result). Result=succ(succ(succ(succ(succ(0))))) yes

succ(X) + Y blir succ(Z) om

X + Y är Z.

© P

atr

ick B

lack

bu

rn,

Joh

an

Bo

s &

Kri

stin

a S

trie

gn

itz

Sökträd

•  Rita sökträdet för

add(succ(succ(0)), succ(succ(succ(0))), R).

© P

atr

ick B

lack

bu

rn,

Joh

an

Bo

s &

Kri

stin

a S

trie

gn

itz

Sökträd

add(succ(succ(0)), succ(succ(succ(0))), R).

add(0,X,X). add(succ(X),Y,succ(Z)):- add(X,Y,Z).

add((succ(0), succ(succ(succ(0))), R1).

add(0, succ(succ(succ(0))), R2).

R = succ(R1)

R1 = succ(R2)

basfall: R2 = succ(succ(succ(0)))

© P

atr

ick B

lack

bu

rn,

Joh

an

Bo

s &

Kri

stin

a S

trie

gn

itz

Sökträd

add(succ(succ(0)), succ(succ(succ(0))), R).

add(0,X,X). add(succ(X),Y,succ(Z)):- add(X,Y,Z).

add((succ(0), succ(succ(succ(0))), R1).

add(0, succ(succ(succ(0))), R2).

R = succ(R1)

R1 = succ(R2)

basfall: R2 = succ(succ(succ(0)))

R1 = succ(succ(succ(succ(0))))

R = succ(succ(succ(succ(succ(0)))))

Trace ... ©

Patr

ick B

lack

bu

rn,

Joh

an

Bo

s &

Kri

stin

a S

trie

gn

itz

[trace] ?- add(succ(succ(0)), succ(succ(succ(0))), Z).

Call: (6) add(succ(succ(0)), succ(succ(succ(0))), _G348) ? creep

Call: (7) add(succ(0), succ(succ(succ(0))), _G424) ? creep

Call: (8) add(0, succ(succ(succ(0))), _G426) ? creep

Exit: (8) add(0, succ(succ(succ(0))), succ(succ(succ(0)))) ? creep

Exit: (7) add(succ(0), succ(succ(succ(0))), succ(succ(succ(succ(0))))) ?

creep

Exit: (6) add(succ(succ(0)), succ(succ(succ(0))), succ(succ(succ(succ

(succ(0)))))) ? creep

Z = succ(succ(succ(succ(succ(0))))).

© P

atr

ick B

lack

bu

rn,

Joh

an

Bo

s &

Kri

stin

a S

trie

gn

itz

Prolog och logik

•  Prolog var det första rimliga försöket att skapa ett språk för logikprogrammering – Programmeraren ger en deklarativ

specifikation av problemet, mha logikens språk

– Programmeraren borde inte behöva berätta för datorn vad den ska göra

– För att få information ger programmeraren helt enkelt en förfrågning

© P

atr

ick B

lack

bu

rn,

Joh

an

Bo

s &

Kri

stin

a S

trie

gn

itz

Prolog och logic

•  Prolog innebär flera viktiga steg i denna riktning, men trots allt är Prolog inte ett fullständigt logikprogrammeringsspråk!

•  Prolog har ett specifikt sätt att besvara förfrågningar: – Sök kunskapsbasen uppifrån ner – Processera satserna från vänster till höger –  “Backtracka” för att ersätta dåliga val eller

för att söka efter flera svar/bevis.

© P

atr

ick B

lack

bu

rn,

Joh

an

Bo

s &

Kri

stin

a S

trie

gn

itz

descend1.pl

child(anna,bridget). child(bridget,caroline). child(caroline,donna). child(donna,emily).

descend(X,Y):- child(X,Y). descend(X,Y):- child(X,Z), descend(Z,Y).

?- descend(A,B). A=anna B=bridget

© P

atr

ick B

lack

bu

rn,

Joh

an

Bo

s &

Kri

stin

a S

trie

gn

itz

descend2.pl

child(anna,bridget). child(bridget,caroline). child(caroline,donna). child(donna,emily).

descend(X,Y):- child(X,Z), descend(Z,Y). descend(X,Y):- child(X,Y).

?- descend(A,B). A=anna B=emily

© P

atr

ick B

lack

bu

rn,

Joh

an

Bo

s &

Kri

stin

a S

trie

gn

itz

descend2.pl

child(anna,bridget). child(bridget,caroline). child(caroline,donna). child(donna,emily).

descend(X,Y):- child(X,Z), descend(Z,Y). descend(X,Y):- child(X,Y).

?- descend(A,B). A=anna B=emily

Ordningen där

svaren ges

ändras.

© P

atr

ick B

lack

bu

rn,

Joh

an

Bo

s &

Kri

stin

a S

trie

gn

itz

descend2.pl

child(anna,bridget). child(bridget,caroline). child(caroline,donna). child(donna,emily).

descend(X,Y):- child(X,Z), descend(Z,Y). descend(X,Y):- child(X,Y).

?- descend(A,B). A=anna B=emily

Att ändra

ordningen i

vilken

reglerna ges

brukar inte

annars

ändra på

programmets beteende.

© P

atr

ick B

lack

bu

rn,

Joh

an

Bo

s &

Kri

stin

a S

trie

gn

itz

descend3.pl

child(anna,bridget). child(bridget,caroline). child(caroline,donna). child(donna,emily).

descend(X,Y):- descend(Z,Y), child(X,Z). descend(X,Y):- child(X,Y).

?- descend(A,B). ERROR: OUT OF LOCAL STACK

Vi har ändrat

på ordningen

av delmålen INNE i en regel

© P

atr

ick B

lack

bu

rn,

Joh

an

Bo

s &

Kri

stin

a S

trie

gn

itz

descend3.pl

child(anna,bridget). child(bridget,caroline). child(caroline,donna). child(donna,emily).

descend(X,Y):- descend(Z,Y), child(X,Z). descend(X,Y):- child(X,Y).

?- descend(A,B). ERROR: OUT OF LOCAL STACK

Det första

delmålet är

rekursivt => evig rekursion!!

descend3.pl ©

Patr

ick B

lack

bu

rn,

Joh

an

Bo

s &

Kri

stin

a S

trie

gn

itz

descend(anna, donna)

descend(X,Y):- descend(Z,Y), child(X,Z)

descend(W4, donna)

child(anna, W1)

descend(W2, donna)

descend(W3, donna)

descend(W1, donna)

...

En vänster- rekursiv regel

© P

atr

ick B

lack

bu

rn,

Joh

an

Bo

s &

Kri

stin

a S

trie

gn

itz

descend4.pl

child(anna,bridget). child(bridget,caroline). child(caroline,donna). child(donna,emily).

descend(X,Y):- child(X,Y). descend(X,Y):- descend(Z,Y), child(X,Z).

?- descend(A,B).

Vissa svar hittas, andra leder till

evig rekursion

Övning

•  Utgå från följande kunskapsbas:

© P

atr

ick B

lack

bu

rn,

Joh

an

Bo

s &

Kri

stin

a S

trie

gn

itz mother_of(alli, carl).

mother_of(lena, anna).

mother_of(lena, kajsa).

mother_of(lena, ellen).

mother_of(lena, olle).

mother_of(ulla, janne).

mother_of(ulla, brita).

mother_of(eva, lisa).

mother_of(eva, petter).

father_of(carl, erik).

father_of(carl, lena).

father_of(erik, stig).

father_of(erik, lars).

father_of(stig, janne).

father_of(stig, brita).

father_of(lars, lisa).

father_of(lars, petter).

Övning

•  Skriv reglerna (predikaten) för: – paternal_grandfather_of(X,Y) – maternal_grandfather_of(X,Y) – paternal_grandmother_of(X,Y) – maternal_grandmother_of(X,Y) –  full_siblings(X, Y) – half_siblings(X,Y)

© P

atr

ick B

lack

bu

rn,

Joh

an

Bo

s &

Kri

stin

a S

trie

gn

itz

© P

atr

ick B

lack

bu

rn,

Joh

an

Bo

s &

Kri

stin

a S

trie

gn

itz

Sammandrag

•  Idag har vi sett på rekursiva predikat •  Vi har också diskuterat skillnaden

mellan ett Prolog-programs deklarativa och procedurala betydelse.

•  Vi har identifierat några av Prologs svagheter som ett logikprogrammeringsspråk.

© P

atr

ick B

lack

bu

rn,

Joh

an

Bo

s &

Kri

stin

a S

trie

gn

itz

Nästa FL ...

•  Introducerar listorna i Prolog – Viktig rekursiv datastruktur i Prolog-

programmering – Definierar predikatet member/2, ett

grundläggande Prolog-verktyg för listhantering

– Diskuterar hur man rekursivt bearbetar listorna

– Extra: prolog i problemlösning Läckert

!