STABILITAS MESIN 2010

SINGLE DEGREE OF FREEDOM (SDOF)StrukturSebenarnya:Chuck Fc Dapatmengukurkarakte ristikgetarandengan modal analisis

Pahat Benda Kerja

Dimodelkanmenjadi SDOF atau Model SistemGetaran

Fc mbk k r

Menghasilkan: 1. FrekuensiPribadi 2. RasioRedaman 3. Bentuk Modus Getar (mode shape)

ChuckJika chuck kakumakadianggapsebagai ground/fundamental sehinggarahangdianggapsebagaipegaskarena stiffness rahanglebihrendahdari chuck Redaman (r) terdiri dari : material benda kerja, serta gesekan antara rahang dan benda kerja.

@#

Getaran yang kecil memiliki stiffness/kekakuan yang tinggi sehingga tidak perlu dianalisa, dengan kata lain getaran yang dianalisa adalah getaran yang paling besar Model Sistem Getaran diatas secara matematis dihitung dengan : 1. EIGEN VALUE(menghasilkan : Frekuensi Pribadi dan Rasio Redaman secara teoritis) 2. EIGEN VECTOR(menghasilkan : Mode Shape secara teoritis) Dengan model sistem getaran tersebut dibuat turunan rumusnya serta mengukur karakteristik getaran dengan MODAL ANALYSIS Teori tersebut divalidasi dengan cara mengukurnya secara langsung sehingga hasil pengukuran adalah validasi dari teoritis.

$

Ilh@m @ryW@hyudie

Page 1

STABILITAS MESIN 2010

Simpulan: 1. Dari strukturdiukurkarakteristiknya 2. Bilamerancangmesin, dilakukanterlebihdahulu model sistemgetaranlaludihitungsecaramatematiskemudiandibuatstruktu rnya.Fc

FBD

y Fk Fr Fi

Chuck sbg ground Dari FBDmakakeseimbangangaya-gayaadalah : 7 Karena bergerak kearah y, maka Gaya Inersia adalah: Fi = massa x percepatan Fr adalah karakteristik redaman

Fk = Gaya pegas Fi = Gaya inersia Fr = Gaya redaman (viscons force Fc = Gaya eksitasi y = arahgerakbendakerja

Untuk viscons damping: Fr r vSehingga:

Ilh@m @ryW@hyudie

Page 2

STABILITAS MESIN 2010

Gaya pegasproporsionaldengan displacement

F y k Fky k y F=k.yKeterangan: Jika F statis terhadap waktu, maka tidak ada getaran yang terjadi. A. ANALISA GETARAN PAKSA TEREDAM / DAMPED FORCED VIBRATION UNTUK SISTEM GETARAN SATU DERAJAT KEBEBASAN (SDOF) :: GetaranPaksateredam Syarat :F 0 danc 0 (gayadanredamantidaksamadengannol) :: ................................ ................................ ................................ .......... (1) ................................ ................................ ................................ ............... (2) Asumsi gaya eksitasi: Fc=F(t) adalah harmonic/periodic sesuai dengan euler function : ; imenunjukkanfasa ; bila sinus di-nol-kanmakaeksitasimenjadieksitasicosinus ; ................................ ................................ ................................ .......................... (3) Dengandemikianrespongetaran yang terjadijugadiasumsikanharmonik. (Getaran linier adalahbiladieksitasisecaraharmonikmakaakanmemilikirespon harmonik . Lawannyaadalah non linier) Persamaan (3) adalahfungsigetarankomplekskarena adalahbilangankompleks. i tadalah amplitude Karenaadafaktor i (bilangankomleks) makaresponnyamenjadi sinus meskipuneksitasinyacosinus. ; ................................ ................................ ................................ .................. (4) ; ;;

................................ ................................ ................................ ................. (5);

;

;

................................ ................................ ...................... (6)

Substitusi persamaan (2) dengan persamaan (3) s.d (6) ; ................................ ................................ (7) ; ; ; ; ; ; ; ; ;

................................ ................................ ........................ (8)Page 3

Ilh@m @ryW@hyudie

STABILITAS MESI

2010

Karakteristikdinamiksistemgetaranditentukandarihubungan input - utput sebagaiberikut: Fungsi Transfers;

H(i )

;

Perbandingan amplitude amplitude getarandarigaya F

;

;

;

................................ ................................ ................................ .................. (9)

Sesuaidenganpersamaan (9) makafungsi transfers antaragetarandangayaeksitasiadalah: ;

Untukmempermudahperhitunganpadafungsi transfers makasemuadikali 1 m, sehingga :

Jika

[ ------ (persamaan angular natural frequency) [

D: RasioRedaman [

rc : critical damping/redamankritis

redamankritis/critical damping Sehingga: [ Ingat !!...... [ [[

; sehingga:

[

[

[

Ih

@r

@h u i

;

;

................................ ................................ ................................ ......... (10)

;

;

P

4

STABILITAS MESI

2010

[

[

L

[

L L Agar bilanganimajiner (i) jadipembilangmaka: L L Sesuaidalilmatematika: (a+b)(a-b)=a2-b2 ------- maka: L L Karena atau L L ; Komponen Real : Komponen Imajiner : Jadi bagian real component dari fungsi transfer adalah:;

L L

L L

L L maka: L L ................................ ............................ (11)

................................ ................................ ............................ (12)

Sedangkan bagian Imajiner component dari fungsi transfer adalah:;

................................ ................................ ........................... (13)

Harga absolut dari fungsi transfer adalah: ; ; ; ; ................................ ................................ ................................ ...... (14)

Sudutfasa 180 menunjukkanaksidulubarureaksi ; ; ;L

; ;

I h@m @r

@h u i

L

................................ ................................ ................................ ............ (15)

P

5

STABILITAS MESI

2010

21 Oktober 2010 B. GETARAN BEBAS TAK TEREDAM (UNDAMPED FREE VIBRATION) :: Syarat :F = 0danC = 0 - Model sistemgetarandigambarkansebagaiberikut:

m

k

FBD

Jadipersamaangayakeseimbangangayaadalah: ................................ .............................. (1) ................................ ............................ (2)

Asumsibahwagetaran yang terjadiadalahharmonik, sehingga : ................................ ...................... (a)

= Frek. angular i = bilanganimajiner i 2 = -1

................................ ................ (b) ................................ ............. (c)

(a),(b),(c) adalah ................................ ........................ (3) Subtitusipersamaan (3) kepersamaan (2), makadihasilkan: ................................ ............. (4) Dimana dan (bilasalahsatuataukeduanya 0 makabukangetaran)

Maka yang harussamadengan NOL adalah ................................ ......................... (5) ................................ ................................ ...... (6)I h@m @r @h u i P 6

STABILITAS MESI

2010

Karenainikondisikhususpadagetaranbebas, maka Jadi[

diberinotasi yang lain yaitu[0.

................................ .......................... (7) disebutfrekuensipribadi angular.

Itulah yang menjadifilosofipersamaan (7) tersebut. Yang dimaksudkondisikhususadalahketikasemuakomponen (c & F) harusbernilai 0 makadikatakan omega nol( [0 )

Sesuaidenganpersamaaneulerbahwa :

Maka:

Karena dan

adalahbilangankompleks, ; sehingga

makadapatditulissebagaikomplekskonjugatesbb: dan dimana A dan B adalahbilangan Real.

i2 = -1 (2A)&(-2B)digantimenjadikonstanta C 1dan C 2; shg

............................... (8) Disebutsbg SOLUSI MATEMATIK

SISTEM GETARAN HargaC1dan C 2tergantungpadakondisiawal (t=0); Contoh:

Penyelesaian: Lihatpersamaan (8)

I h@m @r

@h u i

Jad o u

g a anb ba a

da ada ah:

P

7

STABILITAS MESI

2010

(Turunan I daripersamaan (8))

Jadipenyelesaiangetaranuntukkondisi lihatpersamaan (8)

1 dan

adalah:

Grafiknyasbb:

C. GETARAN BEBAS TEREDAM (DAMPED FREE VIBRATION) Syarat :F = 0sedangkanC 0

I h@m @r

@h u i

P

8

STABILITAS MESIN 2010

FBD

Ilh@m @ryW@hyudie

Page 9

STABILITAS MESI

2010

I h@m @r

@h u i

P

10

STABILITAS MESI

2010

Jadipersamaankeseimbangangayaadalah: ................................ ....... (1) ................................ ...... (2) Asumsibahwagetaran yang terjadiadalahharmonik, sehingga: ................................ ...................... (a)

................................ ................ (b) ................................ ............. (c)

i = bilangan imajiner i 2 = -1

(a),(b),(c) adalah ................................ ........................ (3) Subtitusipersamaan (3) kepersamaan (2), makadihasilkan: ................................ ... (4) Dimana dan (bilasalahsatuataukeduanya 0 makabukan getaran) ; sehingga

Maka yang harussamadengan NOL adalah ................................ ............... (5)

Untukmempermudahanalisispenyelesaian, makapersamaan (5) dikalidengan 1/m;

Dimana :: Sehingga : Critical Damping

INGAT RUMUS ABC ????

I h@m @r

@h u i

P

11

STABILITAS MESI

2010

................................ ....... (6)

FrekuensiPribadiTeredam / FrekuensiResonansi Bahwasannya :

Masukkerumuseuler, sehingga:

adalahkomplek, makadapatditulis: ;

sehingga

dan ingat ! i 2 = -1

C 1 = 2A ; C 2 = -2B

Dimana C 1 dan C 2adalahkonsanta yang tergantungdarikondisiawal.

Contoh:

Penyelesaian:

I h@m @r

@h u i

P

12

STABILITAS MESI

2010

Turunanparsial y=uv y =uv +u v

Jadisolusigetaranuntukkondisiawaly(t=0)=1 dan y (t=0)=0 adalah:

I h@m @r

@h u i

P

13

STABILITAS MESI

2010

I h@m @r

@h u i

P

14