8/17/2019 TesisClauUASLP

1/9

8/17/2019 TesisClauUASLP

2/9

2

8/17/2019 TesisClauUASLP

3/9

Índice general

1. Conceptos preliminares. 7

1.1. Bioloǵıa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2. Modelo de Ovillos 9

3

8/17/2019 TesisClauUASLP

4/9

4   ÍNDICE GENERAL

8/17/2019 TesisClauUASLP

5/9

Introducción.

En la Teoŕıa de nudos ha habido un gran avance encuanto a clasificación de los nudos y se ha encontradoque resultados obtenidos en esta materia están relacionados con otras áreas de las matemáticas. Ası́ mismoen los ultimos treinta años, se ha encontrado puntos de contacto con áreas que se han creido ajenas a lasmatemáticas. Tal es el caso de la Bioloǵıa en donde una aproximación al estudio de las enzimas, desde unpunto de vista topológico, al emplear la teoŕıa de nudos para entender el mecanismo de ciertas enzimasen moléculas de ácido desoxirribonucleico. Enfocaremos nuestra atención en esta parte, la cual se conoce

como la .a

proximación topológica a enzimologı́a”.Algunos Biólogos moleculares se dieron cuenta de que, además de la molécula lineal de ADN, ésta podxı́atomar una forma cerrada   in vivo, formando con esto una moĺecula de ADN anudada. Junto con esto seencontró que la estructura 3-dimensional de la molécula inflúıa en su función dentro de la célula, es decir,dos moléculas circulares anudadas de ADN podı́an tener distintas funciones si la to poloǵıa asociada a cadamolécula no es la misma.Un ejemplo de la importanciade la topologı́a en las moléculas de ADN, es que los enlaces entre las moléculasde ADN concatenadas, tienen que se completamene eliminados con el fin de que se pueda llevar a cabo lapartición de los cromosomas. Otro ejemplo es, en donde fue analizado el anudamiento del ADN producidopor la Topoisomerasa I del  E. coli   y la forma como ésta actua; como resultado se probó que se producecada nudo, desde el punto de vista biológico, teóricamente posible. Existen otras enzimas que manipu-lan topológicamente al ADN para que algunos procesos vitales puedan llevarse a cabo. Por el momentolos cambios efectuados por las enzimas no pueden ser observados   in vivo  por lo que es necesario utilizar

métodos indirectos para detectarlos y poder deducir su mecanismo de cómo estos cambios son producidos.De aq́ı se penso que, si realizaban los cambios en moléculas circulares se visualizaŕıan facilmente dichoscambios, lo cual es cierto.Con lo anterior se propone un modelo, llamado Modelo de ovillos, que explica como es la acci ón de laenzima Tn3, la ventaja de este modelo es que puede ser aplicado a otras enzimas. Tambíen se muestra elenfoque topol ógico usado para resolver el problema de modelar Tn3, el cual está basado en la idea de queel mecanismo de una enzima puede ser deducido al conocer tanto el sustrato como los productos obtenidosdespu,”es de la acción de la enzima en cuestión.Una meta importante de esta exposición es mostrar la manera en que se dió la interacción entre biologı́ay matemáticas en el Modelo de Ovillos. Aunque antes de esto daremos algunos conceptos preliminares debiologı́a y de Teoŕıa de nudos.

5

8/17/2019 TesisClauUASLP

6/9

6   ÍNDICE GENERAL

8/17/2019 TesisClauUASLP

7/9

Caṕıtulo 1

Conceptos preliminares.

1.1. Bioloǵıa.

La molécula de ADN dúplex consiste de dos cadenas helicoidales construidas de azúcar y fósforo, además,adherida a cada molécula de azúcarestá uno de los cuatro nucleotidos base: Adenina, Citosina, Guanina yTimina; se puede pensar en el ADN como dos cuerdas entrelazadas que, a su vez, pueden estar entrelazadascon otras moléculas de ADN.Cuando enzimas del tipo recombinasas o topoisomerasas actúan en el ADN circular, usualmente promuevenal menos uno de los siguientes estados: superenrollamiento, concatenación y/o anudamiento, en particularaqúı traba jaremos con recombinasas. Una enzima recombinasa es una protéına que encuentra una secuenciade ADN especı́fica en el genoma de una célula, corta la secuencia en ese sitio, elimina la secuencia indeseada yvuelve a unir el ADN. La secuencia eliminada es degradada por la misma càclula. Dado que la estructurade las moĺeculas de ADN es importante, se planteó la siguiente pregunta: ¿puede ser determinado elmecanismo de una enzima con sólo analizar los cambios topológicos inducidos en la molécula?Para detectar los cambios promovidos por una enzima en el ADN se crea en el laboratorio sustrato deADN circular, de tal manera que las moĺeculas del sustrato contienen la estructura deceada para que la

enzima actúe y se produsca la reacción buscada. Después de que la enzima actúa en el ADN se producenen él cambios topológicos y/o geométricos, los cuales pueden ser observadosmediante ciertas técnicas, conéstas se logra una separación de los productos de tal manera que moléculas que tienen el mismo númerode cruces se agruparán y aquellas que tengan un número distinto se separarán. Una vez separados losproductos se usa una microscopı́a electrónica paa determinar con exactitud el tipo de los nudos y catetanosque se encuentran en cada banda, obteniendo de esta manera los productos de la acci ón de la enzima.Es importante notar que, asumimos ciertas propiedades que simplifican el modelo; en este caso asumimosque el mecanismo de la enzima es constante, es decir, que la enzima siempre hace lo mismo; tambiénasumimos que la acción es independiente de la geometŕıa y la topologı́a del sustrato.

7

8/17/2019 TesisClauUASLP

8/9

8   CAP ́ITULO 1. CONCEPTOS PRELIMINARES.

8/17/2019 TesisClauUASLP

9/9

Caṕıtulo 2

Modelo de Ovillos

Antes de empezar a explicar el modelo de ovillos recordemos la afirmacion del capitulo 2, la suma conexano es conmutativa, para poder verificarlo tenemos la siguiente propocición. Aquı́ nos referiremos a O comoel conjunto de todos los n-ovillos

2.0.1 Proposición.  La suma conexa de ovillos,  (O, #)   es un grupo no conmutativo.

2.0.2 Demostración.  Lo primero que tenemos que ver es si  #

9