THE FOUR FOURS PROBLEM

Όλοι οι ακέραιοι από το 1 μέχρι και το 100 χρησιμοποιώντας (υποχρεωτικά) τέσσερα

τεσσάρια.

Χρήσιμες είναι οι παρακάτω ισότητες:

4! 1*2*3*4 24

.4 0.4

4.4 0.4444...

9

2.4

3

49

.4

44*.4

3 , κλπ.

Έχουμε λοιπόν διαδοχικά:

4 4 4 441 4 4 4 4

4 44

4 4 4*42

4 4 4 4

4 44 4 4 4*4 4 43 4 4 4*4

4 4 4

4 4! 4*4 4 4 (4 4)*4

4 4*4 45 4*4

4 4

4 46 4

4

4! 4 447 3 4 4 4

4 4 4 4

48 *(4 4) 4*4 (4 4) 4 4 4 4

4

49 4 4

4

44 410

4

4 4 4411

.4 4 4 4

44 412

4

44 (4!* 4 4)13 4

4 4

4!14 4 4 4 4 4 4

4

44 415 4 4*4

4 4

16 4 4 4 4

417 4*4

4

4! 4! 4!18 44*.4 .4

4

419 4! 4

4

4 4 420 ( 4)*4

4 .4 .4

421 4! 4

4

4 4 422 4*4 4 4 *4! 4 4!

4 4

4 4423 4! 4 4! 4

4

4*424 4*4 4 4 4!*

4

4 4425 4! 4 4! 4

4

4 4426 4*4 4 4! 4 4 4

.4 4

427 4! 4

4

28 (4 4)*4 4 4* 4 *4 4 44 4*4

429 4! 4

4

30 4! 4 4 4

(4 4)! 4!31

4!

4432 4*4 4*4

4 4

433 4! 4

.4

4!34 4! 4 4 4 4! 4

4

4435 4!

4

36 4! 4 4 4 44 4 4 (4 4)*4 4

4! 437 4!

4

4!38 44 4! 4 4*4

4

4 4!39 44 4!

.4 4*.4

40 4! 4 * 4 *4 4*(4 4 4)

4! 441 4!

.4

442 44 4 4 44

4

443 44

4

444 44 4 4 44*

4

445 44

4

446 44 4 4 4! 4!

4

4 447 4! 4! 4!* 4

4 4

449 4! 4!

4

4! 4 450 44 4 4 44

4 .4*.4

4! 4 .451

.4

52 44 4 4

453 4! 4!

.4

54 4! 4! 4 4

4! 455

.4 .4

56 4! 4! 4 4 4*(4*4 4)

4! 457 4

.4

458 4! 4!

.4

4! 4 4! 459 4

.4 4 .4

4460 4*4*4 4 4 44 4*4

4

4! 4 4! 461 4

.4 4 .4

62 4*4*4 4

44 463

4

64 (4! 4 4)*4 4*4* 4*4

44 4 4! 465

4 .4 .4

4! 4!66 4*4*4 4

.4 4

4 4!67 4

.4

4468 4*4*4 4 4

4

4 4!69 4

.4

(4 4)!70 44 4! 4

4!*4!

4! 4.471

.4

72 44 4! 4 4*(4*4 4)

4! 473 4

.4

74 4! 4! 4! 4

4! 4 475

.4

76 4! 4! 4! 4

4!77 4

.4 * .4

78 4*(4! 4) 4

4! 479 4!

.4

480 (4*4 4)*4 *(4 4)

.4

4 44 4!81 (4 ) ( )

4 4* 4

82 4*(4! 4) 4

4! .483 4!

.4

84 44* 4 4

44!

.485.4

86 44* 4 4

487 4*4!

.4

88 4*4! 4 4 44 44

4! 489 4!

.4

90 4*4! 4 4 44* 4 4

491 4*4!

.4

92 44* 4 4 4*4! 4 4

493 4*4!

.4

94 4*4! 4 4

495 4*4!

4

96 4*4! 4 4 4! 4! 4! 4!

497 4*4!

4

98 4*4! 4 4

499 4*4!

.4

44 4 4100 4*4! 4 4 *

.44 .4 .4

ΑΝΑΦΟΡΕΣ

1. Στην ιστοσελίδα:

http://mathforum.org/ruth/four4s.puzzle.html

υπάρχουν οι λύσεις του προβλήματος με τα τέσσερα τεσσάρια, μαζί με τα

ονόματα των λυτών που τις πρότειναν.

2. http://paulbourke.net/fun/4444/

3. http://www.wheels.org/math/interesting.html

4. http://www.carljohansen.co.uk/fourfours/

5. http://www.daviddarling.info/encyclopedia/F/four_fours_problem.html

ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ