Three Dimensional Geometry(Geometri Dimensi Tiga)

Angle in three dimensional (sudut dalam dimensi tiga)

Learning Objectives(Tujuan Pembelajaran)

• Determining angles between two lines(menentukan sudut antara garis dan bidang)

• Determining angles between line and plane(menentukan sudut antara garis dan bidang)

• Determining angles between two planes(menentukan sudut antara dua bidang)

Perhatikan bahwa:

Sudut-sudut dalam ruang dapat dibentuk oleh dua unsur:Garis dan garisGaris dan bidangBidang dan bidang

Measure of angles in three dimension

• Angles between line and line• Angle between line and plane• Angle between two plane

Angle between line and line

• Sudut antara

besar sudut antara dua garis adalah besar sudut terkecilyang dibentuk oleh keduagaris tersebut

a

b

Angle between line and line

Contoh:Diketahui kubus ABCD.EFGH Besar sudut antaragaris-garis:a. AB dengan AHb. BG dengan BE c. AF dengan CH

A BCD

HE F

G

PembahasanBesar sudut antaragaris-garis:a. AB dengan AH

= 90ºb. BG dengan BE = 60ºKarena segitiga BEG

adalah segitiga sama sisi dimana sisi-sisinya merupakan diagonal bidang kubus, sehingga BG=BE=EG

c. AF dengan CH = 90ºKarena AF tegak lurus CH(dua garis bersilangan)

A BCD

HE F

G

Sudut antara garis a dan bidang dilambangkan (a,)adalah sudut antaragaris a dan proyeksinya pada .Perhatikan gambar disamping!

Sudut antara garis MN dengan bidang V = sudut antara MN dengan M’N = MNM’

Angle between line and plane

M

NV M’