BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC

VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ _____________________________________________________

NGUYỄN VĂN QUYỀN

NGHIÊN CỨU NÂNG CAO ĐỘ TƢƠNG PHẢN ẢNH

THEO TIẾP CẬN ĐẠI SỐ GIA TỬ

Chuyên ngành: Cơ sở toán học cho tin học

Mã số: 9 46 01 10

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SỸ TOÁN HỌC

Hà Nội, 2018

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học 1: TS. Trần Thái Sơn

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học 2: PGS.TS. Nguyễn Tân Ân

Phản biện 1: …………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

Phản biện 2: …………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

Phản biện 3: …………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

Luận án được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án tiến sĩ, họp tại Học

viện Khoa học và Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ

Việt Nam vào hồi … giờ …, ngày … tháng …. năm ….

Có thể tìm hiểu luận án tại:

1. Thư viện Học viện Khoa học và Công nghệ

2. Thư viện Quốc gia Việt Nam

Công trình đƣợc hoàn thành tại: Học viện Khoa học và Công nghệ -

Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ

[1] Nguyễn Văn Quyền, Trần Thái Sơn, Nguyễn Tân Ân, Ngô Hoàng

Huy, Đặng Duy An, Một phương pháp mới để nâng cao độ tương phản

ảnh mầu theo hướng tiếp cận trực tiếp, Tạp chí Công nghệ Thông tin và

Truyền thông, Tập V-1 số 17(37), 06-2017, trang 59-74

[2] Nguyễn Văn Quyền, Ngô Hoàng Huy, Nguyễn Cát Hồ, Trần Thái Sơn,

Xây dựng độ đo thuần nhất và nâng cao độ tương phản ảnh mầu theo

tiếp cận trực tiếp dựa trên đại số gia tử, Tạp chí Công nghệ Thông tin

và Truyền thông, Tập V-21 số 18(38), 12-2017, trang 19-32

[3] Nguyễn Văn Quyền, Trần Thái Sơn, Nguyễn Tân Ân, “Thiết kế hàm

biến đổi độ xám dạng chữ S tăng cường độ tương phản ảnh sử dụng

ĐSGT”, Kỷ yếu hội thảo quốc gia về nghiên cứu Cơ bản và Ứng dụng

công nghệ thông tin lần thứ 10 (Fair 10), Thành phố Đà Nẵng, 8-2017,

trang 884-897.

[4] Nguyễn Văn Quyền, Nguyễn Tân Ân, Đoàn Văn Hòa, Hoàng Xuân

Trung, Tạ Yên Thái, Phương pháp xây dựng một histogram mở rộng

cho ảnh đa kênh và ứng dụng, Tạp chí Nghiên cứu Khoa học và Công

nghệ quân sự, số 49, tháng 6-2017, trang 117-131.

[5] Nguyễn Văn Quyền, Nguyễn Tân Ân, Đoàn Văn Hòa, Tạ Yên Thái,

Hoàng Xuân Trung, Xây dựng độ đo thuần nhất cho ảnh mầu dựa trên

các toán tử t-Norm”, Tạp chí Nghiên cứu Khoa học và Công nghệ quân

sự, số 50, tháng 8-2017, trang 127-137.

MỞ ĐẦU

Nâng cao độ tƣơng phản (ĐTP) ảnh là một vấn đề quan trọng trong xử lý

và phân tích hình ảnh, là một bƣớc cơ bản trong phân tích, phân đoạn ảnh. Nâng

cao độ tƣơng phản ảnh đƣợc phân loại thành hai tiếp cận chính: (1) Các phƣơng

pháp gián tiếp và (2) các phƣơng pháp trực tiếp.

a) Đối với các phƣơng pháp gián tiếp

Có nhiều kỹ thuật đã đề xuất đƣợc tìm thấy trong tài liệu tham khảo.

Phƣơng pháp tăng cƣờng độ tƣơng phản gián tiếp chỉ biến đổi histogram

mà không sử dụng bất kỳ một độ đo tƣơng phản nào.

Trong vài năm gần đây, nhiều nhà nghiên cứu đã áp dụng lý thuyết tập

mờ để phát triển các kỹ thuật mới nhằm nâng cao độ tƣơng phản của ảnh.

Các thuật toán theo tiếp cận mờ thƣờng dẫn đến yêu cầu thiết kế một hàm

biến đổi mức xám dạng chữ S (Hàm liên tục đơn điệu tăng, giảm giá trị mức

xám đầu vào khi đầu vào dƣới ngƣỡng, và ngƣợc lại tăng giá trị mức xám đầu

vào khi đầu vào ở trên ngƣỡng). Tuy nhiên việc lựa chọn hàm thuộc trong suy

diễn hệ luật mờ để tạo ra hàm biến đổi mức xám có dạng chữ S không phải là

việc dễ dàng. Ngay với hệ luật mờ đơn giản sau

R1: If luminance input is dark then luminance output is darker

R2: If luminance input is bright then luminance output is brighter

R3: If luminance input is gray then luminance output is gray

thì kết quả lập luận mờ sử dụng các tập mờ (fuzzy set) là không hiển nhiên và

khá khó khăn để đạt đƣợc hàm biến đổi mức xám dạng chữ S phù hợp.

b) Đối với các phƣơng pháp nâng cao độ tƣơng phản trực tiếp

Trong một thời gian dài cho đến nay hầu nhƣ chỉ có các nghiên cứu của

Cheng và cộng sự là theo hƣớng tiếp cận trực tiếp, các tác giả đã đề xuất một

phƣơng pháp biến đổi độ tƣơng phản tại mỗi điểm ảnh dựa trên định nghĩa một

độ đo thuần nhất cho điểm ảnh. Ngoài ra, Cheng và cộng sự cũng đã đề xuất một

thuật toán sử dụng hàm S-function có tham số để biến đổi ảnh đa cấp xám I đầu

vào sau đó nâng cao độ tƣơng phản của ảnh biến đổi theo phƣơng pháp trực tiếp.

Các thuật toán của Cheng là cơ sở của phép nâng cao độ tƣơng phản các

ảnh đa cấp xám. Tuy vậy các thuật toán này vẫn còn tồn tại một số hạn chế sau

khi áp dụng cho ảnh mầu, ảnh đa kênh…:

(i) Ảnh nâng cao độ tƣơng phản có thể không thay đổi mức độ sáng của

mầu so với ảnh gốc.

(ii) Dùng các ảnh đã đƣợc biến đổi theo phƣơng pháp biến đổi ảnh của

Cheng để nâng cao độ tƣơng phản ảnh có thể làm mất chi tiết của ảnh gốc.

Về độ đo thuần nhất cho điểm ảnh, Cheng đề xuất cách ƣớc lƣợng giá trị

thuần nhất của điểm ảnh đƣợc kết nhập từ các giá trị địa phƣơng Eij, Hij, Vij, R4,ij.

Khi thử nghiệm với ảnh mầu, chúng tôi nhận thấy với phép kết nhập này ảnh kết

quả có thể không trơn .

2

Thực tế giá trị độ thuần nhất của điểm ảnh là một giá trị mờ và chúng ta

có thể áp dụng lập luận mờ để thu nhận giá trị này.

Nếu các đặc trƣng địa phƣơng i j i j,E H đƣợc chuyển cho một tiếp cận tính

toán với từ thì công thức kết nhập dạng i j i j,eh

T E H cần phản ánh luật mờ nhƣ

sau:

Nếu g r a d ie n t là cao và e n tr o p y là cao thì độ thuần nhất là cao

Nếu g r a d ie n t là thấp và e n tr o p y là thấp thì độ thuần nhất là thấp

Nếu chúng ta bổ sung thêm các luật với từ các gia tử nhƣ “rất”, “ít”, “

vừa” v.v .. với các biến ngôn ngữ nhƣ “homogeneity”, “entropy”,“gradient”

v.v... thì các giá trị thuần nhất có thể đƣợc ƣớc lƣợng bằng suy diễn của con

ngƣời và vì thế sẽ mịn hơn.

Do lý thuyết tập mờ không có cơ sở hình thức giữa các quan hệ của biến

ngôn ngữ và các tập mờ và quan hệ thứ tự giữa các từ nên cần xem xét sử dụng

một phƣơng pháp lập luận mờ luôn đảm bảo thứ tự.

Qua khảo sát, phân tích và thực nghiệm chúng tôi đã rút ra kết luận :

Thứ nhất, phép lập luận if-then dựa trên tập mờ rất khó đảm bảo hình

dạng chữ S của hàm biến đổi mức xám. Phép nâng cao độ tƣơng phản theo

hƣớng tiếp cận trực tiếp của Cheng sử dụng một hàm biến đổi mức xám dạng

chữ S không đối xứng, giá trị mức xám biến đổi có thể rơi ra ngoài miền giá trị

của độ xám.

Thứ hai, độ đo thuần nhất của Cheng vẫn còn một vài hạn chế, chẳng hạn

ảnh kết quả có thể không trơn.

Thứ ba, sử dụng trực tiếp thuật toán của Cheng trên kênh ảnh gốc thì độ

sáng của ảnh kết quả có thể ít thay đổi. Để thay đổi đƣợc độ sáng cần phải biến

đổi ảnh gốc trƣớc khi áp dụng phép nâng cao độ tƣơng phản của Cheng. Phép

biến đổi ảnh của Cheng có thể làm mất chi tiết của ảnh gốc.

Vấn đề nghiên cứu của luận án là:

Vấn đề 1: Thiết kế hàm biến đổi mức xám dạng chữ S và đối xứng.

Vấn đề 2: Xây dựng độ đo thuần nhất địa phƣơng của ảnh.

Vấn đề 3: Xây dựng phép mờ hóa ảnh không đánh mất chi tiết ảnh gốc

CHƢƠNG 1.

TỔNG QUAN VỀ NÂNG CAO ĐỘ TƢƠNG PHẢN ẢNH

VÀ TIẾP CẬN ĐẠI SỐ GIA TỬ GIẢI HỆ LUẬT MỜ

Chƣơng này trình bày các khái niệm về đại số gia tử (ĐSGT) và phƣơng

pháp lập luận xấp xỉ dựa trên ĐSGT, giới thiệu tổng quan của các phƣơng pháp

nâng cao độ tƣơng phản ảnh nhƣ một số phƣơng pháp gián tiếp, phƣơng pháp

trực tiếp. Phân tích, đề xuất sử dụng ĐSGT áp dụng nâng cao độ tƣơng phản

theo phƣơng pháp trực tiếp.

3

1.1. Đại số gia tử: một số vấn đề cơ bản

1.1.1. Các khái niệm cơ bản về đại số gia tử

Miền ngôn ngữ X = Dom(X) của một biến ngôn ngữ X có thể đƣợc tiên đề

hóa và đƣợc gọi là đại số gia tử và đƣợc ký hiệu là AX = (X, G, H, ) trong đó

G là tập các phần tử sinh, H là tập các gia tử (hedge) còn “” là quan hệ cảm

sinh ngữ nghĩa trên X. Giả thiết trong G có chứa các phần tử hằng 0, 1, W với ý

nghĩa là phần tử bé nhất, phần tử lớn nhất và phần tử trung hòa (neutral) trong

X. Ta gọi mỗi giá trị ngôn ngữ x X là một hạng từ (term) trong ĐSGT.

Nếu X và H là các tập sắp thứ tự tuyến tính, khi đó AX = (X, G, H, ) là

ĐSGT tuyến tính. Hơn nữa, nếu đƣợc trang bị thêm hai gia tử tới hạn là và

với ngữ nghĩa là cận trên đúng và cận dƣới đúng của tập H(x) khi tác động lên x,

thì ta đƣợc ĐSGT truyến tính đầy đủ, ký hiệu AX = (X, G, H, , , ). Vì trong

luận án chỉ quan tâm đến ĐSGT tuyến tính, kể từ đây nói ĐSGT cũng có nghĩa

là ĐSGT tuyến tính.

Khi tác động gia tử h H vào phần tử x X, thì thu đƣợc phần tử ký hiệu

hx. Với mỗi x X, ký hiệu H(x) là tập tất cả các hạng từ u X sinh từ x bằng

cách áp dụng các gia tử trong H và viết u = hn…h1x, với hn, …, h1 H.

Tập H gồm các gia tử dƣơng H+ và gia tử âm H

-. Các gia tử dƣơng làm

tăng ngữ nghĩa của một hạng, gia tử âm làm giảm ngữ nghĩa của hạng từ. Không

mất tính tổng quát, ta luôn giả thiết rằng H- = {h-1 < h-2 < ... < h-q} và H

+ = {h1 <

h2 < ... < hp}.

1.1.2. Các hàm đo trong đại số gia tử tuyến tính

Trong phần này ta sử dụng ĐSGT tuyến tính AX = (X, C, H, ) với C = {c-

, c+} {0, 1, W}. H = H

- H

+, H

- = {h-1, h-2, ..., h-q} thỏa h-1 < h-2 < ... < h-q và

H+

= {h1, h2, ..., hp} thỏa h1< h2 < ... < hp. và h0 = I với I là toán tử đơn vị.

Gọi H(x) là tập các phần tử của X sinh ra từ x bởi các gia tử. Vì vậy, kích

thƣớc của tập H(x) có thể biểu diễn tính mờ của x. Độ đo tính mờ của x, ta ký

hiệu là fm(x), là đƣờng kính của tập f(H(x)) = {f(u) : u H(x)}.

Định nghĩa 1. Cho AX = (X, G, H, , , ) là một ĐSGT tuyến tính đầy

đủ. Ánh xạ fm : X [0,1] đƣợc gọi là một đo tính mờ của hạng từ trong X nếu:

(1) fm là đầy đủ, tức là fm(c-) + fm(c

+) =1 và hH fm(hu) = fm(u), uX;

(2) fm(x) = 0, với các x thỏa H(x) = {x}. Đặc biệt, fm(0) = fm(W) = fm(1)

= 0;

(3) x,y X, h H, )(

)(

)(

)(

yfm

hyfm

xfm

hxfm , tỷ số này không phụ thuộc vào x và

y, vì vậy nó đƣợc gọi là độ đo tính mờ của các gia tử và đƣợc ký hiệu bởi (h).

Mệnh đề 1. Với độ đo tính mờ fm và đã đƣợc định nghĩa trong Định

nghĩa 1, ta có:

4

(1) fm(c-) + fm(c

+) = 1 và ( ) ( )

h Hfm hx fm x

;

(2)

1

)(qj j

h ,

p

j jh

1)( , với , > 0 và + = 1;

(3)

kXx

xfm 1)( , trong đó Xk là tập các hạng từ có độ dài đúng

k;

(4) fm(hx) = (h).fm(x), và xX, fm(x) = fm(x) = 0;

(5) Cho fm(c-), fm(c

+) và (h) với hH, khi đó với x = hn...h1c

,

{-,+}, dễ dàng tính đƣợc độ đo tính mờ của x nhƣ sau:

fm(x) = (hn)...(h1)fm(c).

(1.1

)

Định nghĩa 2. Một hàm dấu Sign : X {-1, 0, 1} là một ánh xạ đƣợc

định nghĩa đệ qui nhƣ sau, trong đó h, h' H và c {c-, c

+}:

(1) Sign(c-) = -1, Sign(c

+) = 1;

(2) Sign(hc) = -Sign(c) nếu h âm đối với c; Sign(hc) = Sign(c) nếu

h dƣơng đối với c;

(3) Sign(h'hx) = -Sign(hx), nếu h'hx hx và h' âm đối với h;

Sign(h'hx) = Sign(hx), nếu h'hx hx và h' dƣơng đối với h;

(4) Sign(h'hx) = 0, nếu h'hx = hx.

(1.2)

Mệnh đề 2. Với mọi gia tử h và phần tử xX nếu sign(hx) =+1 thì hx > x

và nếu sign(hx) = -1 thì hx < x.

Định nghĩa 3. Cho fm là hàm độ đo tính mờ trên X. Một hàm định lƣợng

ngữ nghĩa (SQM) v trên X (kết hợp với fm) đƣợc định nghĩa nhƣ sau:

(1) (W) = = fm(c-), (c

-) = – .fm(c

-) = .fm(c

-), (c

+) =

+.fm(c+);

(2)

)()(

)()()()()()()()( jSignjjSigni

xfmxj

hxj

hxfmi

hxj

hSignxxj

h ,

với mọi j, –q j p và j 0, trong đó:

,))(()(12

1)( xhhSignxhSignxh

jpjj;

(3) (c-) = 0, (c

-) = = (c

+), (c

+) = 1, và với mọi j thỏa –

q j p, j 0, ta có:

(hjx) = (x) +

),()()(12

1)()()(

)(

)(xfmhxhSignxfmhxhSign

jj

jSignj

jSigni ij

(hjx) = (x) +

).()()(12

1)()()(

)(

)(xfmhxhSignxfmhxhSign

jj

jSignj

jSigni ij

(1.3)

Mệnh đề 3. xX, 0 v(x) 1.

1.1.3. Phép nội suy sử dụng SQM

Chúng ta xem xét vấn đề lập luận mờ đa điều kiện (FMCR) có dạng sau:

5

If X1 = A11 and ... and Xm = A1m then Y = B1

If X1 = A21 and ... and Xm = A2m then Y = B2

. . . . . . . . . .

If X1 = An1 and ... and Xm = Anm then Y = Bn

(1.4)

trong đó Aij, Bi, j = 1, .., m và i = 1, …, n, không phải là các tập mờ mà là giá trị

ngôn ngữ. Vấn đề suy diễn là với đầu vào cho trƣớc Xj = A0j, j = 1, …, m, mô

hình ngôn ngữ cho (1.4) sẽ hỗ trợ chúng ta tìm đầu ra Y = B0. Không giảm tổng

quát chúng ta có thể giả sử đầu vào là các vector có ngữ nghĩa là giá trị số đã

đƣợc chuẩn hóa về đoạn [0,1].

A0 = (a0,1, …, a0,m), a0,j [0, 1] với j = 1, 2, … m, và đầu ra là một giá trị

số cũng đƣợc chuẩn hóa trong [0, 1].

Vấn đề FMCR bây giờ đƣợc chuyển vào nội suy bề mặt và đƣợc giải nhờ

sử dụng một phƣơng pháp nội suy nào đó. Trong ĐSGT, phƣơng pháp này đƣợc

thực hiện nhƣ sau:

Bƣớc 1: Xác định ĐSGT cho các biến ngôn ngữ

Xj và Y là: AXj = (Xj, Gj, Cj, Hj, j) và AY = (Y, G, C, H, ) tƣơng ứng.

Tập tất cả các tham số bao gồm, với mỗi j = 1, …, m:

*) m+1 tham số tính mờ: j = fm(cj), and = fm(c

).

*) pj + qj –1 tham số tính mờ của AXj: (hj, qj), ..., (hj, 1), (hj, 1), ..., (hj,

pj).

*) p + q – 1 tham số tính mờ của AY: (hq), ..., (h1), (h1), ..., (hp).

Trong thực hành, các tham số này có thể đƣợc gán bằng kinh nghiệm hoặc

đƣợc xác định nhờ thuật toán tối ƣu chẳng hạn sử dụng giải thuật di truyền.

Giả sử Xj và Y là các SQM của các ĐSGT AXj và AY của các biến ngôn

ngữ Xj và Y tƣơng ứng, j = 1, 2, … m. Gọi j1 ,

1 ,1

,

n

L jj m

i nj

S x y X Y

là siêu

mặt ngôn ngữ và j

1

o r X j1 ,

, 1 , ,

v (x ) , ( ) [0 ,1]

j j

m

n m Yj m

x X j m y Y

S v y

(1.4) sẽ đƣợc nhúng nhƣ n điểm Ai = (Ai1, …, Aim, Bi) và sau đó, (1.4) mô

tả siêu mặt ngôn ngữ SL trong không gian X1 … Xm Y.

Vector (X1, …, Xm, Y) của các SQM Xj, j = 1, …, m, và Y chuyển

siêu mặt ngôn ngữ SL thành Snorm: (X1, …, Xm, Y) : SL Snorm

Bƣớc 2: Xác định một phƣơng pháp nội suy trên Snorm

Tính các SQM j

X ijv (A ) ,

Y( )

iv B ( 1, , 1,j m i n )

Siêu mặt Snorm jX ij

1 ,1 ,

v (A ) , ( )Y i

j mi n

v B

có thể đƣợc xác định bởi một hàm

kết nhập m-đối fSnorm, v = fSnorm(u1, ..., um), v [0, 1] và uj [0, 1], 1,j m , thỏa

mãn điều kiện Y(Bi) = fSnorm(X1(Ai1), ..., Xm(Aim)), 1,i n .

6

(Chúng ta có thể sử dụng một trong rất nhiều phép nội suy đã có để thực hiện

nội suy)

Bƣớc 3: Tìm đầu ra B0 tƣơng ứng với đầu vào A0 đã chuẩn hóa về [0, 1]:

A0 = (a0,1, …, a0,m), a0,j [0, 1] for 1,j m

0 ,1 0 ,

0, ..., [0 , 1]

mS n o rm

b f a a (1.5)

1.2. Nâng cao độ tƣơng phản ảnh theo tiếp cận của Cheng

1.2.1. Tham số trích rút tự động (từ ảnh đa cấp xám) bằng thuật toán của

Cheng

a. Dải động mức xám: là đoạn [a,c] đƣợc tính dựa trên histogram của ảnh.

b. Phép biến đổi ảnh sử dụng S-function.

( , ) ( , , ) ( ( , ); , , )op t op t

I I i j S I a b c S func I i j a b c

trong đó [a, c] là dải động mức xám là các tham số đƣợc ƣớc lƣợng tự động khi

khảo sát các đỉnh histogram và bopt đƣợc ƣớc lƣợng dựa trên nguyên lý cực đại

fuzzy entropy:

[ 1 , 1 ]

( ; , , )a rg m axo p t

b a c

b H I a b c

ở đây H là độ đo fuzzy entropy thông dụng.

c. Tính các tham số địa phƣơng của ảnh xám gốc (hoặc ảnh đã đƣợc biến

đổi) và chuẩn hóa giá trị về đoạn [0,1], gradient Eij, entropy Hij, trung bình độ

lệch chuẩn Vij, và moment bậc 4 R4,ij.

d. Tính độ đo thuần nhất của từng điểm ảnh xám gốc (hoặc ảnh đã đƣợc

biến đổi) dựa trên phép kết nhập 4 giá trị địa phƣơng.

i j

i j

i j

,m ax

H O

H O (1.6)

Trong đó ij ij ij 4 ,ij ij ij ij 4 ,ij* * * 1 * 1 * 1 * 1

ijH O E V H R E V H R (1.7)

đ. Tính độ sáng xung quanh (non-homogeneity gray value) của từng điểm

ảnh xám gốc (hoặc ảnh đã đƣợc biến đổi)

i j

i j

( , ) W

ij

( , ) W

(1 )

(1 )

p q p q

p q

p q

p q

g

(1.8)

e. Tính số mũ khuếch đại:

a x m in ij m in

ij m in

a x m in

*m

m

(1.9)

, trong đó 1

m in

a x 1

k

m

g g

g g

, m a x

1 , gk, g1 là các đỉnh của histogram

g. Tính độ tƣơng phản địa phƣơng, và khuếch đại.

i j i j

i j

i j i j

gC

g

, i j'

i j i j

t

C C

trong đó t{0.25, 0.5} (1.10)

h. Tính mức xám đầu ra theo từng điểm ảnh xám gốc (hoặc ảnh đã đƣợc

7

biến đổi) của phép nâng cao ĐTP sử dụng một hàm chữ S không đối xứng:

i j

i j

i j

i j

'

i j i j

i j i j i j i j'

i ji j'

i j'

i j i j

i j i j i j i j'

i ji j

1 1,

1 1

1 1,

1 1

t

t

t

t

C Cg

C C

g

C Cg

C C

(1.11

)

i. Nếu sử dụng ảnh biến đổi ở bƣớc c-h thì cần áp dụng biến đổi ngƣợc

của phép biến đổi ảnh để nhận đƣợc điểm ảnh kết quả đầu ra cuối cùng.

Phép nâng cao độ tƣơng phản của Cheng thỏa mãn luật: Tại từng điểm

ảnh trên đó tác động bƣớc c-h, độ thuần nhất điểm ảnh càng cao thì mức độ

nâng tƣơng phản tại điểm ảnh đó càng thấp. (tạm ký hiệu là: RCE-rule of

contrast enhancement).

Do một biến đổi ảnh là đơn điệu tăng, thƣờng bảo toàn cƣờng độ biên ảnh

và giá trị entropy địa phƣơng nên luật RCE nói chung cũng thỏa mãn với ảnh

gốc ngay cả khi trong phép nâng cao độ tƣơng phản trực tiếp có sử dụng một

biến đổi ảnh.

1.2. Một số chỉ số đánh giá độ tƣơng phản ảnh.

1.2.1. Chỉ số entropy trung bình cho nhiều kênh ảnh {I1,I2,…,IK}:

Sử dụng chỉ số entropy thông dụng cho từng ảnh xám, chỉ số đƣợc tính

nhƣ sau: m ax

2

m in

( ) ( ) lo g ( ( ))

k

k

L

k k k

g L

E I p g p g

,

1

1 ,

( )

( )

K

k

k

a vg K

E I

E IK

trong đó

# ( , )( )

*

d e f

k

k

I i j gp g

M N

và quy ƣớc 0*log2(0) = 0.

(1.12)

Giá trị của chỉ số entropy của kênh ảnh cao thì có thể xem kênh ảnh là

giầu tính chi tiết. Thƣờng kênh ảnh có độ tƣơng phản cao thì kênh ảnh có

histogram tƣơng đối đồng đều, giá trị entropy là cao. Đây chính là nguyên tắc

hiệu chỉnh histogram của các phƣơng pháp nâng cao ĐTP gián tiếp.

1.2.2. Chỉ số fuzzy-entropy trung bình cho nhiều kênh ảnh {I1, I2,…, IK}:

Sử dụng chỉ số fuzzy entropy thông dụng cho từng ảnh xám, chỉ số đƣợc

tính nhƣ sau:

1

1 ,

( )

( )

K

k

k

a v g K

H I

H IK

(1.13)

, trong đó: ,m ax

,m in

2 2( ) ( ) lo g ( ( )) 1 ( ) lo g (1 ( )) * ( )

k

k

L

k k

g L

H I g g g g p g

,

, m in

, m ax , m in

( )

d e fk

k k

g Lg g

L L

và quy ƣớc 0*log2(0) = 0.

8

Giá trị fuzzy entropy càng thấp thì độ phân biệt một điểm ảnh của một kênh

ảnh là sáng hoặc tối càng cao, tức là ảnh càng có độ tƣơng phản tối – sáng cao,

các điểm ảnh của kênh ảnh Ik có mức xám tƣơng phản cao với mức sáng “xám”

ở giữa:

, m in , m ax( , ) ( )

2

k k

k k

L LI i j H I

1.2.3. Chỉ số độ tƣơng phản trực tiếp của một kênh ảnh (lấy trung bình giá trị độ

đo tƣơng phản tại từng điểm ảnh, chỉ số này do nghiên cứu sinh đề xuất)

Chỉ số tƣơng phản của một ảnh xám Ik’ so với một kênh ảnh xám gốc Ik

(Ik’ và Ik có cùng kích thƣớc MxN), chúng đƣợc cho nhƣ sau: '

, i j

'

i ,j , i j'

( , )

( , )( , )

*

k k

k k

k k

I i j

I i jC M I I

M N

(1.14)

, trong đó các giá trị {k,ij} của ảnh xám Ik đƣợc tính bằng công thức (1.8) của

Cheng.

Chỉ số này sẽ đƣợc dùng để đánh giá các thuật toán nâng cao ĐTP theo phƣơng

pháp trực tiếp. Chỉ số độ tƣơng phản trực tiếp càng cao thì kênh ảnh kết quả

đƣợc nâng cao độ tƣơng phản càng mạnh so với kênh ảnh gốc.

CHƢƠNG 2.

BIẾN ĐỔI ẢNH ĐA KÊNH VÀ XÂY DỰNG HÀM BIẾN ĐỔI CHỮ S

THEO TIẾP CẬN ĐẠI SỐ GIA TỬ VÀ ỨNG DỤNG NÂNG CAO

ĐỘ TƢƠNG PHẢN ẢNH ĐA KÊNH

Chƣơng này trình bày về histogram mờ, phƣơng pháp xác định nhiều dải

động mức xám dựa vào histogram mờ - cơ sở để xây dựng phép biến đổi ảnh đa

kênh và phƣơng pháp xây dựng hàm biến đổi độ xám dạng chữ S dựa trên đại số

gia tử.

2.1. Ƣớc lƣợng nhiều dải động mức xám dựa vào phân cụm mờ FCM

Sử dụng phân cụm mờ để ƣớc lƣợng dải động của mức xám của từng kênh

ảnh của ảnh đa kênh. Lƣu ý rằng trong một số biểu diễn màu nhƣ biểu diễn màu

RGB, các kênh ảnh là không độc lập mà có độ tƣơng quan cao, vì thế cách làm

ƣớc lƣợng dải động của từng kênh ảnh độc lập là không hoàn toàn phù hợp trong

trƣờng hợp tổng quát.

Sử dụng phân cụm FCM, việc ƣớc lƣợng dải động mức xám của từng cụm

ảnh là dễ dàng hơn do tính đồng nhất cao của giá trị mức xám trong một cụm.

Với một tổ hợp K kênh ảnh của ảnh I để thuận tiện chúng ta ký hiệu

1 2 K1,{I ,I ,...,I }

KI , sử dụng thuật toán phân cụm mờ FCM phân cụm

1, KI thành C

cụm, C ≥ 2. Thuật toán lặp FCM cực tiểu hóa hàm mục tiêu:

( , )J V 2

2

, ,

, 1

1,( , ) m in

C

i j c c

i j c

KI i j V

với độ đo khoảng cách Ơcơlit, (2.1)

9

2

1,

1

( , ) ( ( , ) ( ))

K

c k cK

k

I i j V I i j V k

và các ràng buộc biến nhƣ sau:

(i) i , j, c[0 ,1] ,1 c C

(ii) C

i , j, c

c 1

1, 1 i M , 1 j N

(iii) i , j , c

i , j

, 1 c C0

(2.2)

Nhƣ vậy với FCM chúng ta nhận đƣợc bảng các giá trị độ thuộc từng cụm

cho từng điểm ảnh là , ,i j c , trong đó 1≤ c ≤C, 1 ≤ i ≤ M và 1 ≤ j ≤ N.

2.2. Histogram mờ với phân cụm FCM

Định nghĩa 2.1. Lƣợc đồ xám mờ.

Giả sử , ,i j c là bảng độ thuộc thỏa mãn ở công thức (2.2), lƣợc đồ xám

mờ theo từng cụm c chiếu lên kênh Ik của ảnh I (trong một biểu diễn màu), 1 c

C, 1 k K, ký hiệu là k

ch đƣợc xác định nhƣ sau:

1 2

i,j i ,j i ,j i ,j i ,j

, , , m in , m a x

( , ) , ,. . , :

, . . .K k

k

c i j c k k

i j g g g g g g

h g g L L

(2.3)

Nhận xét:

Khi K = 1, C = L1,max – L1,min + 1 và 1 1, m in

1, m a x 1, m in , ,

1, ( , ) 11, 1,

0i j c

I i j L cc L L

Thì 1 ,m in 1

1

1 1, m in 1, m ax(g ) ( ) ,

g L Ih H is g g L L

.

Mệnh đề 2.1. Tính chất của lƣợc đồ xám mờ:

(i) k ,m in k ,m ax

1, , 1, , [L ,L ] : 0 ( ) *k

ck K c C g h g M N

(ii) k ,m in k ,m ax

1

1, , L L : ( ) is ( )k

k

c I

c C

k K g h g H g

(iii) k ,m in k ,m ax

1 , L L

1, : ( ) *k

c

c C g

k K h g M N

2.3. Thuật toán ƣớc lƣợng nhiều dải động mức xám dựa vào histogram mờ

Ƣớc lƣợng từng vùng mức xám tập trung của histogram mờ. Đây là nguyên

lý để xác định đƣợc nhiều dải động mức xám của một kênh ảnh của ảnh đa kênh.

Thuật toán 2.1: Ƣớc lƣợng C dải động mức xám của một cụm trong một

tổ hợp kênh ảnh sử dụng histogram mờ.

Đầu vào: K kênh của ảnh I (trong một biểu diễn màu), 1 K1,

{I , ...,I }K

I , tham

số C , 2N C

, ngƣỡng fcut (fcut > 0, đủ nhỏ), M x N là kích thƣớc của ảnh I.

Đầu ra: 1, , 1 ,

,1 , , 2 ,,

k c k ck K c C

B B

, trong đó

,m in ,1, ,2 , ,m ax, 1, , 1,

k k c k c kL B B L c C k K

Bƣớc 1: Phân C cụm tập vector dữ liệu 1, , 1 , , 1 ,

( , )i M j N kk K

I i j

bằng thuật toán

FCM chuẩn ta đƣợc 1

C

c cV

,

1 , , 1 , , 1 ,, ,

i M j N c Ci j c

, theo công thức (2.2).

10

Bƣớc 2: Xác định histogram mờ 1, , 1 ,

k

cc C k K

h

theo công thức (2.3).

Bƣớc 3: 1, , 1,k K c C

, a x

,m in ,m in

,1 , k ,m in k ,m a xm in : [L ,L ] ( ) ( )

k m

k k

LB

k k

k c c c u t c

g L g L

B B B h g f h g

,

,m a x , a x

,m in

, 2 , ,1 , k ,m a xm in : [B + 1 ,L ] ( ) ( )

k k m

k

L L

k k

k c k c c cu t c

g B g L

B B B h g f h g

(2.4)

Trả về: 1, , 1 ,

,1 , , 2 ,,

k c k ck K c C

B B

Thuật toán 2.1 có độ phức tạp tồi nhất là O(M*N*L), trong đó L là tham số

số lần lặp tối đa của thuật toán FCM chuẩn.

2.4. Biến đổi kênh ảnh

Định nghĩa 2.2: Phép biến đổi kênh ảnh của một tổ hợp kênh trong một

biểu diễn màu của ảnh đầu vào.

Xét K kênh của ảnh I, 1 K1,

{I , ...,I }K

I trong một biểu diễn màu, C , 2N C

là số cụm, 1, , 1 ,

,1 , , 2 ,,

k c k ck K c C

B B

là các dải động mức xám đƣợc xác định nhờ

thuật toán 1.

Với mỗi 1,k K , chúng ta xác định một biến đổi Fk cho kênh ảnh Ik nhƣ

sau:

,1 ,

, m a x , m in

1 , 2 , ,1 ,

, m in

( , )

( , ) ,

C

k k c

k k

c k c k c

k k

I i j BL L c lip

B BF i j L

C

(2.5)

trong đó 1, , 1, , 1,k K i M j N , clip(x) = min{max{x, 0}, 1} và [x] chỉ phần

nguyên của số thực x.

Mệnh đề 2.2. Biến đổi ảnh Fk bảo toàn thứ tự, nghĩa là

, m in , m a x( , ) ( ', ') ( , ) ( ', ')

k k k k k kI i j I i j L F i j F i j L

Nhận xét: Mệnh đề 2.2 nói lên tính chất ảnh kết quả sau khi biến đổi bảo

toàn chi tiết của kênh ảnh đầu vào trong miền giá trị mức xám, không xảy ra

trƣờng hợp các điểm ảnh có gía trị mức xám nhỏ sau khi biến đổi ảnh lại biến

thành các điểm ảnh có giá trị mức xám lớn.

Để so sánh với phƣơng pháp biến đổi ảnh của Cheng, chúng tôi chọn 6 ảnh

minh họa kết quả nhƣ sau:

#1: Kích thƣớc 352x254

#2: Kích thƣớc 256x384

#3: Kích thƣớc 512x384 (trong

tập dữ liệu TID2013)

11

#4: Kích thƣớc 512x384

(trong tập dữ liệu

TID2013)

#5: Kích thƣớc

512x384 (trong tập dữ

liệu TID2013)

#6: Kích thƣớc 633x647

(kênh mầu ảnh viễn thám,

huyện Lạc Thủy Việt

Nam)

Hình 2.1. Ảnh gốc #1 - #6 cho thực nghiệm

(a)

(b)

(c)

(d)

Hình 2.2. Ảnh mờ hóa của ảnh #1,#5 sử dụng biến đổi ảnh của Cheng (a),(c) và

ảnh kết quả sử dụng thuật toán đề xuất 2.1 (b), (d) tƣơng ứng.

Trên hình ảnh mờ hóa của ảnh #1, #5 sử dụng biến đổi của Cheng, chi tiết ảnh ở

các vùng đƣợc đánh dấu hình chữ nhật là bị mất, trong khi đó ảnh biến đổi sử

dụng nhiều dải động ƣớc lƣợng từ phân cụm FCM cho tổ hợp kênh RGB (thuật

toán 2.1) chi tiết ảnh đƣợc giữ tốt hơn.

Bảng 2.1. So sánh giá trị Havg trên kênh R, G và B của các ảnh.

là kết quả của phép mờ hóa – biến đổi ảnh.

Ảnh Độ đo fuzzy entropy trung

bình của Cheng

Độ đo fuzzy entropy trung

bình của thuật toán 2.2 đề

xuất

#1 0.4478 0.4950

#2 0.6931 0.7879

#3 0.5736 0.7200

12

#4 0.5822 0.7624

#5 0.6227 0.8157

#6 0.3374 0.3512

2.5. Nâng cao độ tƣơng phản ảnh kết hợp với biến đổi ảnh

Thuật toán 2.1: Nâng cao độ tƣơng phản ảnh màu sử dụng biểu diễn màu HSV.

Đầu vào: Ảnh màu I trong biểu diễn màu RGB, có kích thƣớc M x N.

Tham số C , 2N C

, ngƣỡng fcut (fcut > 0, đủ nhỏ), d (d x d là kích thƣớc cửa

sổ).

Đầu ra: Ảnh màu RGB Inew, và tùy chọn trả về: CMR, CMG,CMB, Eavg ,

Havg

Bƣớc 1: Gọi (IH, IS, IV) là biểu diễn màu của I trong không gian màu HSV.

Lƣợng hóa để coi các kênh IS,IV nhƣ là các ảnh đa cấp xám.

Bƣớc 2: Với dữ liệu đầu vào là tổ hợp kênh (IS, IV), tham số số cụm là C và

ngƣỡng fcut , gọi thuật toán 2.1 để ƣớc lƣợng các dải động mức xám theo kênh

IS, IV. (xem công thức (2.2), (2.3) và (2.4))

Bƣớc 3: Xác định ảnh biến đổi FS, FV của kênh IS, IV theo công thức (2.5),

định nghĩa 5 với các dải động mức xám đƣợc ƣớc lƣợng từ bƣớc 2 cho mỗi kênh

S và V.

Bƣớc 4: Tính các giá trị mức xám không thuần nhất {δS,ij}, {δV,ij}, số mũ

khuếch đại {S,ij}, {V,ij} tại từng điểm ảnh của kênh FS và kênh FV.

Bƣớc 5: Tính độ tƣơng phản và xác định kênh ảnh xám mới của kênh FS và

kênh FV, , ,

,S S n ew V V n ew

F I F I nhƣ sau:

Với kênh FS và kênh FV: Tính độ tƣơng phản

i j

S ,i j

i j

( , ) ( )

( , ) ( )

S S

S S

F i j FC

F i j F

, i j

V ,ij

i j

( , ) ( )

( , ) ( )

V V

V V

F i j FC

F i j F

Tính giá trị mức xám mới của kênh S và V:

(2.6)

S ,ij

S ,i j

S ,i j

S ,i j

S ,ij

S ,i j S ,i j S ,i j

S ,i j

S ,n e w

S ,ij

S ,i j S ,i j S ,i j

S ,i j

1,

1

I ( , )

1,

1

t

t

t

t

Cg

C

i j

Cg

C

,

V ,ij

V ,ij

S ,i j

V ,i j

V ,ij

V ,ij V ,ij V ,ij

V ,ij

V ,n e w

V ,ij

V ,ij V ,ij V ,ij

V ,ij

1,

1

I ( , )

1,

1

t

t

t

t

Cg

C

i j

Cg

C

(2.7)

Lƣu ý ở đây kênh S đƣợc đánh chỉ số k = 1, kênh V đƣợc đánh chỉ số k = 2.

Bƣớc 6: Chuyển đổi ảnh (IH, IS,new, IV,new) trong biểu diễn màu HSV về biểu

diễn màu RGB, ta đƣợc ảnh Inew.

Bƣớc 7: Bƣớc tùy chọn, tính các chỉ số khách quan CM{R,G,B}, Eavg và Havg

7.1: Tính các giá trị mức xám không thuần nhất {δR,ij}, {δG,ij}, và {δB,ij} của

kênh IR, IG và IB. 7.2: Tính CMR, CMG, CMB theo công thức (1.18):

13

7.3: Tính Eavg=Eavg{Inew,R, Inew,G, Inew,B} theo công thức (1.19). Tính Havg =

Havg{Inew,R, Inew,G, Inew,B} theo công thức (1.20).

Trả về: Inew, và các tùy chọn đƣợc trả về: CMR, CMG, CMB , Eavg , Havg.

Thuật toán 2.2 có độ phức tạp tƣơng đƣơng thuật toán của Cheng.

2.6. Đánh giá biến đổi ảnh sử dụng thuật toán 2.2

Trong thử nghiệm này, trên từng kênh ảnh riêng rẽ R, G và B chúng tôi

thực hiện phép mờ hóa bằng biến đổi S-function của Cheng.

Thuật toán 2.2 của chúng tôi thực hiện đồng thời cho 3 kênh ảnh R, G và

B, tham số f1, f2 để ƣớc lƣợng khoảng động mức xám [B1,c,k B2,c,k] của từng cụm

c ứng với kênh R, G và B đƣợc xác định dựa trên thực nghiệm, fcut = 0.005.

Thuật toán phân cụm tập vector giá trị điểm ảnh {IR(i, j), IG(i, j), IB(i, j)} sử dụng

số cụm C [2,10]. Trong thực nghiệm này chúng tôi chọn C = 5.

Bảng 2.2. Kết quả chỉ số ảnh đầu ra của Cheng,

và thuật toán 2.2 đề xuất trên từng kênh ảnh R, G và B.

Ảnh

CMR CMG CMB

Cheng Thuật toán

2.2

Cheng Thuật toán

2.2

Cheng Thuật toán

2.2

#1 0.1244 0.2143 0.1961 0.2575 0.2511 0.3373

#2 0.0157 0.1676 0.0193 0.1685 0.0320 0.1728

#3 0.0155 0.2157 0.0192 0.2166 0.0543 0.2351

#4 0.0284 0.1232 0.0338 0.1254 0.0570 0.1385

#5 0.0170 0.0967 0.0299 0.1003 0.0352 0.1033

#6 0.0275 0.0861 0.0307 0.0879 0.0375 0.0870

Bảng 2.3. Kết quả chỉ số ảnh đầu ra của thủ tục 1(gốc), và thuật toán 2 đề

xuất trên từng kênh ảnh R, G và B.

Ảnh

Eavg Havg

Cheng Thuật toán 2.2 Cheng Thuật toán 2.2

#1 5.8446 6.1855 0.3456 0.3077

#2 6.8158 7.2568 0.8216 0.7004

#3 6.9599 7.0051 0.8001 0.6737

#4 7.2337 7.4179 0.8642 0.7947

#5 7.0103 7.5376 0.8504 0.8233

#6 3.0140 4.0173 0.2868 0.2861

2.7. Thiết kế hàm biến đổi mức xám dạng chữ S với toán tử Hint đề xuất

2.7.1. Xây dựng toán tử Hint

Định nghĩa 2.3: Bộ 3 (AX, AY, F) gọi là toán tử Hint nếu:

(i) AX = (X, C, w, H, ), AY = (Y, C, w, H, ) với Dom(X) Dom(Y), C

= {c–, c

+}, c

– = low, c

+ = high, H = H

-H

+, H

- = {little}, H

+ = {very}, = fm(c

-),

1 - = fm(c+), X = X(little), X = 1 - X = X(very), Y = Y(little), Y = 1 - Y

14

= Y(very), , X, Y [0,1], vX, vY là hàm định lƣợng ngữ nghĩa của ĐSGT trên

X và Y tƣơng ứng.

(ii) ( . o w )

1( o w )

Y

X

v v l

v l

(iii) Hàm F : [0,1] [0,1] đơn điệu tăng thực sự, liên tục (suy ra hàm

ngƣợc của F cũng đơn điệu tăng thực sự, liên tục) và tăng cƣờng tại ngƣỡng :

R1: Nếu x là 0 thì y là 0

R2: Nếu x là c- thì y là c

-

R3: Nếu x là W thì y là W

R4: Nếu x là c+ thì y là c

+

R5: Nếu x là 1 thì y là 1

Diễn giải trong miền giá trị số: (a) và (b) tƣơng đƣơng với:

F(vX(c-)) = vY(c

-), F() = , F(vX(c

+)) = vY(c

+)

F(vX(low)) = vY(v.low), F(vX(hight)) = vY(v.high)

Suy ra: F(0) = 0, F() = , F(1) = 1, 2

X YF ,

2

1 1 1 1X Y

F

(c) tƣơng đƣơng với ( ) , : 0

( ) , : 1

F t t t t

F t t t t

Quy ƣớc: Khi AX, AY cố định, để cho gọn chúng ta cũng đồng nhất

FHint.

Nhận xét :

(i) = X = Y = 0.5 X = Y = 0.5,

m =2

( e r o w )0 .5

( o w )

Y Y

X X

v v y l

v l

, FINT, ở đó

2

2

2 , 0 0 .5

( )

1 2 1 , 0 .5 1

s s

s

s s

x x

IN T x

x x

thì (AX, AY, INT) là một Hint.

(ii) Khi m =2

,Y

Y X

X

thì một hàm bậc 2, F có đồ thị là parabol đi qua 3 điểm (0; 0), (X, 2

Y), (, )

thì bộ 3 (AX, AY, F) không là Hint.

Mệnh đề 2.3: (AX, AY, F) là một Hint, với F đƣợc xác định nhƣ sau:

m =2

( e r o w )1

( o w )

Y Y

X X

v v y l

v l

,

( ) , 0( )

1 (1 ), 1

s s

s

s s

g x xF x

g x x

với hàm g(xs) xác định: 2

ax( ) , 0

ax

s

s s

s s

g x xx

ở đây

1

1

x

X

ma

m

Định lý 2.1: m =2

( . o w )1

( o w )

Y Y

X X

v v l

v l

,

15

( , , )( ) , 0in t( )

1 (1 , , )(1 ), 1

c X s s

s

c X s s

g m x xH x

g m x x

(2.8)

với hàm gc(, X, m) (xs) xác định nhƣ sau:

=(X,m) = 1 1 1

lo g lo g lo g1 1 1

1 1 1lo g lo g lo g

1 1 1

X X X

X X X

X X X

X X X

m m m

m m m

1-+

( )

-1

+

s

s ss

c s

s ss

s

x

x xxg x

x xx

x

, 0s

x

(2.9)

hay ( )

( )

c s s

c s s

g x x

g x x

, 0s

x ,

Khi đó (AX, AY, Hint) là một Hint, ngoài ra Hint thỏa mãn:

[ , ]( 0 , ]

in t( ) in t( )a x m in

XX

s s

s s

H x H xm m

x x

, [ ,1 ][ , ]

1 in t(1 ) 1 in t(1 )a x m in

1 1XX

s s

s s

H x H xm m

x x

Nhận xét: Tham số X biểu diễn định lƣợng ngữ nghĩa của biến đầu vào

low thƣờng lấy từ 0.3 – 0.7, trong trƣờng hợp X = m thì AX trùng với AY

Các hàm g, gc ở mệnh đề 2.3 và định lý 2.1 đều thỏa các tính chất sau:

(i) Đơn điệu tăng, khả vi liên tục trên [0,1]

(ii) g(, X, m)(0) = 0, g(, X, m)() = , g(, X, m)( X ) = mX

0 g(, X, m)(xs) xs, 0 xs .

(iii) g(, X, m1)(xs) g(, X, m2)(xs), 0 xs , 0 < m1 m2 <

[ , ]( 0 , ]

( , , ) ( ) ( , , ) ( )a x m in

XX

X s X s

s s

g m x g m xm m

x x

Hình 2.3. So sánh đồ thị của hàm biến đổi Cheng và Hint giữa mức xám

đầu vào-đầu ra đã chuẩn hóa về đoạn [0,1], độ sáng xung quanh =0.6, βX=0.6,

=0.5,t=0.5

Nhận xét: Phép nâng cao độ tƣơng phản theo công thức (28) thỏa mãn

luật RCE

2.7.2. Thuật toán đề xuất sử dụng toán tử Hint

16

Trong mục này chúng tôi đề xuất thuật toán để áp dụng toán tử tăng cƣờng

Hint để nâng cao độ tƣơng phản cho ảnh đa kênh. Chi tiết của thuật toán đƣợc

thể hiện nhƣ sau:

Thuật toán 2.3: Nâng cao độ tƣơng phản ảnh đa kênh I = {I1, … IK}

Đầu vào: K kênh của ảnh I (trong một biểu diễn màu), 1 K1,

{I , ..., I }K

I ,

tham số C , 2N C

, M x N là kích thƣớc của ảnh I, 1 ... K, các tham số của

đại số gia tử

Đầu ra: Ảnh I’ = {I’1, … IK

’}

Bƣớc 1: Phân ảnh I = {I1, … IK} thành C cụm sử dụng thuật toán FCM

Bƣớc 2: Tính histogram mờ của từng kênh ảnh Ik, k = 1 … K sử dụng

công thức (2.3)

Bƣớc 3: Tính độ xám nâng cao trong đoạn [0, 1]

i j

, , s ,i j ,c i j , ,

' 1

k ,s ,i j

, ,

1

in t , ,

N C

i j c X s i j c

c

N C

i j c

c

H g

g

(2.10)

Bƣớc 4: Kết thúc, trả lại ảnh nâng cao { '

k ,s ,ijg * (Lk, max – Lk, min) + Lk, min, 1

≤ k ≤ K }

Độ phức tạp thuật toán là O(MN).

2.8. Thực nghiệm, đánh giá

Bảng 2.4. Bảng kết quả so sánh các chỉ số khách quan giữa thuật toán Cheng

và thuật toán 2.3 đề xuất

Image

CMR CMG CMB Eavg Havg

Cheng

Đề

xuất Cheng

Đề

xuất Cheng

Đề

xuất Cheng

Đề

xuất Cheng

Đề

xuất

#1 0.1292 0.3067 0.2011 0.4422 0.2550 0.5537 6.0405 6.7621 0.3523 0.4966

#2 0.0166 0.0503 0.0208 0.0982 0.0361 0.0579 7.3196 7.3506 0.8212 0.7707

#3 0.0175 0.0602 0.0209 0.0988 0.0566 0.1491 7.4822 7.6852 0.7999 0.7935

#4 0.0305 0.1002 0.0370 0.1464 0.0598 0.1876 7.4586 7.8066 0.8635 0.7929

#5 0.0179 0.0909 0.0315 0.1741 0.0368 0.1973 7.3038 7.6426 0.8519 0.8419

#6 0.0305 0.0373 0.0338 0.0441 0.0410 0.0548 3.5482 3.7398 0.2850 0.2923

(a) (b)

17

(c) (d)

Hình 2.4. (a),(c) Ảnh nâng cao độ tƣơng phản trên từng kênh S và V

riêng rẽ của #5, #4 sử dụng Chengvà biến đổi ngƣợc về biểu diễn mầu RGB

(b),(d) Ảnh nâng cao độ tƣơng phản trên từng kênh S và V riêng rẽ sử

dụng thuật toán 2.3 trên S+V và biến đổi ngƣợc về biểu diễn mầu RGB

CHƢƠNG 3.

XÂY DỰNG ĐỘ ĐO THUẦN NHẤT MỚI THEO TIẾP CẬN ĐẠI SỐ GIA

TỬ VÀ ỨNG DỤNG NÂNG CAO ĐỘ TƢƠNG PHẢN ẢNH ĐA KÊNH

Trong chƣơng này luận án trình bày phƣơng pháp xây dựng độ đo thuần

nhất mới sử dụng phƣơng pháp nội suy giải hệ luật mờ của đại số gia tử, từ đó

đề xuất thuật toán nâng cao độ tƣơng phản ảnh dựa trên độ đo thuần nhất mới.

3.1. Cải tiến độ đo thuần nhất của Cheng

3.1.1. Độ đo thuần nhất với toán tử t-norm

Chúng tôi đã thay thế công thức kết nhập cheng bởi công thức sau:

i j i j i j i j 4 , ijm ax * , *H O E H V R (3.1)

và nhận thấy rằng công thức (3.1) là phù hợp cho đa dạng ảnh mầu RGB (các

ảnh đã đƣợc nâng cao độ tƣơng phản khi sử dụng công thức (3.1) đều trơn).

Tổng quát hơn, chúng tôi đề xuất phép kết nhập có dạng chung nhƣ sau:

i j i j 4 , i j i j 4 ,i j

, , , , , ,i j i ji j i je h h rH O f E V H R T T E H T V R (3.2)

Các đặc trƣng địa phƣơng Vij, R4,ij biến đổi chậm nên ở đây chủ yếu là ảnh

hƣởng của phép kết nhập i j i j,eh

T E H . Trong dạng công thức (3.2), một độ đo

thuần nhất của điểm ảnh mới có thể đƣợc xây dựng dựa trên một toán tử t-norm

Tnorm của lý thuyết tập mờ chẳng hạn nhƣ sau:

i j i j 4 ,i j o rm

a x , , * i ji jnH O m T E H V R (3.3)

3.2. Xây dựng độ đo thuần nhất với tiếp cận ĐSGT

Độ đo thuần nhất mới đƣợc xây dựng dựa trên hệ luật khá đơn giản và rõ

ràng nhƣ sau:

Giả sử G ( g ra d ie n t ), E ( e n tr o p y ) và T là các biến ngôn ngữ với miền ngữ

nghĩa giá trị số đƣợc chuẩn hóa về đoạn [0, 1].

HMR( G , E ,T ) là tập luật mờ cho G , E và T , đƣợc phát biểu nhƣ sau:

R1: If G là very hight AND E is hight Then T is very higt

18

R2: If G là very low AND E is low Then T is very low

R3: If G là hight AND E is very hight Then T is very hight

R4: If G là low AND E is very low Then T is very low

R5: If G là hight AND E is hight Then T is hight

R6: If G là low AND E is low Then T is low

R7: If G là little hight AND E is hight Then T is little hight

R8: If G là little low AND E is low Then T is little low

R9: If G là hight AND E is little hight Then T is little hight

R10: If G là low AND E is little low Then T is little low

R11: If G là very hight AND E is very hight Then T is very very

hight

R12: If G là very low AND E is very low Then T T is very very

low

(3.4)

Sử dụng phƣơng pháp lập luận ĐSGT chúng ta xây dựng hàm f=fSnorm cho

hệ luật (3.4) theo 3 bƣớc nhƣ sau:

Bƣớc 1: Thiết lập các đại số gia tử và các tham số tính mờ tƣơng ứng

Ký hiệu AG = ( G , C, w, H, ), AE = ( E , C, w, H, ) và AT = (T , C, w,

H, ), C = {c–, c

+}, c

– = low, c

+ = hight, H = H

- H

+, H

- = {little}, H

+ = {very},

L ≡ little, V ≡ very.

Đặt , ,

, ,

, , trong đó , , , , , (0, 1).

Mối quan hệ dấu của các gia tử đối với các gia tử khác đƣợc xác định nhƣ

Bảng 3.1 sau:

Bảng 3.1. Mối quan hệ dấu của các gia tử

V L

V + +

L - -

Từ bảng trên ta có: sign(Vc-) = sign(VIc

-) = sign(VI)sign(Ic

-) = 1*sign(Ic

-

) = -1

Bảng 3.2. Bảng giá trị độ đo tính mờ và SQM tƣơng ứng với AG, AE, AT

Tham số For G For E For T

U(c+) 1G

G 1E

E 1T

T

U (V) 1G G

1E E

1T T

v U (low) G G

E E

T T

vU(V.low) (very low) 2

G G 2

E E

2

T T

vU(L.low) (little low) + G G G

+ E E E

+

19

T T T

vU(hight) 1GG

1 EE

1 TT

vU(V.hight) (very

hight)

21

GG 2

1EE

2

1 TT

vU(L.hight) (little

hight)

-

GG G

- EE E

-

TT T

vU(V.V.low) (very

very low)

3

G G 3

E E 3

T T

vU(V.V.hight) (very

very hight)

31

GG 3

1EE

31 TT

, trong đó U đóng vai trò của G , E và T .

Bƣớc 2: 2.1: Tính các SQM của các thành phần bên trái và bên phải hệ

luật mờ sử dụng bảng 3.3.

2.2: Với toán tử “và” 2 ngôi AND: 2: [ 0 ,1] [0 ,1]A N D , AND(G , E ) = G * E ,

ta có mảng các điểm nội suy bề mặt Snorm (ở đây m = 2) của hệ luật (3.4) nhƣ

sau:

Bảng 3.3. Bảng giá trị các mốc nội suy dựa trên toán tử AND của hệ luật (3.4)

Chỉ số

luật

Các điểm nội suy (x,y)[0,1]2 x y

R1 AND (

R2 AND (

R3 AND (

R4 AND (

R5 AND (

R6 AND (

R7 AND (

R8 AND (

R9 AND (

R10 AND (

R11 AND (

R12 AND (

Từ đây có thể sử dụng một phép nội suy đơn giản Snorm nhƣ phép tuyến

tính khúc đoạn trên các mốc nội suy.

Nhận xét:

Cho trƣớc cặp giá trị ngữ nghĩa đầu vào (G , E ) [0, 1]2, ta xác định giá

trị ngữ nghĩa đầu ra hT [0, 1] nhƣ sau: hT = fSnorm (AND(G , E ));

Hàm fSnorm cho hệ luật (3.4) đƣợc xây dựng nhƣ trên đƣợc ký hiệu là THA,

AND hay gọn hơn THA khi đã cho trƣớc toán tử AND.

20

Mệnh đề 3.1: Hàm 2: [ 0 ,1] [ 0 ,1]

H AT bảo toàn thứ tự nghĩa là

, , ', ' [ 0 ,1] , ', ' ( , ) ( ', ')H A H A

a b a b a a b b T a b T a b

Do fSnorm đƣợc tạo thành từ phép nội suy tuyến tính từng khúc giữa các

mốc nội suy, nên bảo toàn thứ tự THA trên [0, 1]2 .

Sử dụng THA, chúng ta xác định một độ đo thuần nhất của điểm ảnh nhƣ

sau:

i j i j 4 ,i j

, , * i ji jH AH O T T E H V R (3.5)

Kỹ thuật xây dựng độ đo thuần nhất sử dụng đại số gia tử đƣợc thực hiện

theo thuật toán 3.1 nhƣ sau:

Thuật toán 3.1. Xác định mức độ thuần nhất tại mỗi điểm ảnh HA-HRM.

Đầu vào: Ảnh đa cấp xám I, có kích thƣớc M x N.

Tham số : g, gr, ep, ep, ho, ho (0, 1) của đại số gia tử AGr, AEp và

AHo

Đầu ra: Bảng giá trị độ thuần nhất tại mỗi điểm ảnh.

Bƣớc 1: Tính gradient, entropy, độ lệch chuẩn và mô men bậc 4 đƣợc

chuẩn hóa về đoạn [0, 1].

For mỗi điểm ảnh gij

1.1: Tính Eij, Hij, Vij, R4,ij dùng công thức (A.1) đến (A.4) trong phụ lục

(xem [8])

1.2: Tính 1ijij

E E , 1ijij

H H , 1ijij

V V , 4 ,4 ,

1ijij

R R

Bƣớc 2: Với toán tử AND, xây dựng hàm THA cho hệ luật HRM(AGr,

AEp, AHo) của các biến ngôn ngữ Gr( g ra d ie n t ), Ep( e n tr o p y ) và

Ho(homogeneity) với các tham số độ đo mờ g, gr, ep, ep, ho, ho (0,1)

Bƣớc 3: Tính độ thuần nhất tại từng điểm ảnh

3.1: For mỗi điểm ảnh gij

Tính ,i j i ji j H A

E H T E H, 4 ,

ij ijm in , * i ji jH O E H V R

3.2: Chuẩn hóa

For mỗi điểm ảnh gij Tính i j

i j

i j

=m ax { }

H O

H O

Trả về: {βij}

Thuật toán 3.1 có độ phức tạp O(M*N).

3.3. Nâng cao độ tƣơng phản ảnh mầu với độ đo thuần nhất đề xuất

Thuật toán 3.2 Nâng cao ĐTP ảnh mầu sử dụng độ đo thuần nhất HA-

HRM.

Đầu vào: Ảnh mầu I trong biểu diễn mầu RGB, có kích thƣớc M x N.

Tham số C , 2N C

, ngƣỡng fcut (fcut > 0, đủ nhỏ), d (d x d là kích thƣớc cửa

sổ).

21

Đầu ra: Ảnh mầu RGB Inew, và tùy chọn trả về: CMR, CMG, CMB, Eavg ,

Havg

Bƣớc 1: Gọi (IH, IS, IV) là biểu diễn mầu của I trong không gian mầu

HSV. Lƣợng hóa để coi các kênh IS, IV nhƣ là các ảnh đa cấp xám.

Bƣớc 2: Với dữ liệu đầu vào là tổ hợp kênh (IS, IV), tham số số cụm là C

và ngƣỡng fcut , thực hiện phân cụm FCM để ƣớc lƣợng C dải động mức xám

[Bk,1,c, Bk,2,c] với k{S, V} (xem công thức (2.4)).

Bƣớc 3: Xác định ảnh biến đổi FS, FV của kênh IS, IV theo công thức (2.5).

Bƣớc 4:

4.1: Tính các giá trị thuần nhất của FS, FV sử dụng HA-HRM.

4.2: Tính các giá trị mức xám không thuần nhất {δS, ij}, {δV, ij}, số mũ

khuếch đại {S, ij}, {V, ij} tại từng điểm ảnh của kênh FS và kênh FV.

Bƣớc 5: Tính độ tƣơng phản và xác định kênh ảnh xám mới của kênh FS

và kênh FV, , ,

,S S n ew V V n ew

F I F I nhƣ sau:

Với kênh FS FS(IS) và kênh FV FV(IV): Tính độ tƣơng phản

S ,i j i j

S ,i j

S ,i j i j

( ) ( )

( ) ( )

S S

S S

F g FC

F g F

, V ,ij i j

V ,i j

V ,i j i j

( ) ( )

( ) ( )

V V

V V

F g FC

F g F

(3.6)

Tính giá trị mức xám mới của kênh S và V

S ,ij

S ,i j

S ,i j

S ,i j

S ,ij

S ,i j S ,i j S ,i j

S ,i j

S ,n e w

S ,ij

S ,i j S ,i j S ,i j

S ,i j

1,

1

I ( , )

1,

1

t

t

t

t

Cg

C

i j

Cg

C

,

V ,ij

V ,ij

S ,i j

V ,i j

V ,ij

V ,ij V ,ij V ,ij

V ,ij

V ,n e w

V ,ij

V ,ij V ,ij V ,ij

V ,ij

1,

1

I ( , )

1,

1

t

t

t

t

Cg

C

i j

Cg

C

(3.7)

Lƣu ý: kênh S đƣợc đánh chỉ số k = 1, kênh V đƣợc đánh chỉ số k = 2.

Bƣớc 6: Chuyển ảnh (IH, IS,new, IV,new) trong biểu diễn mầu HSV về biểu

diễn mầu RGB, ta đƣợc ảnh Inew.

Bƣớc 7: Bƣớc tùy chọn, tính các chỉ số khách quan CM{R,G,B}, Eavg và Havg

7.1: Tính các giá trị mức xám không thuần nhất {δR,ij}, {δG,ij}, và {δB,ij}

của kênh IR, IG và IB tƣơng ứng. 7.2: Tính CMR, CMG, CMB theo công thức (1.18), cụ thể là:

, , i j

i j , , i j

( , )

( , ), { , , }

*

n ew k R

n ew k R

k

I i j

I i jC M k R G B

M N

7.3: Tính Eavg = Eavg{Inew,R, Inew,G, Inew,B}, Havg = Havg{Inew,R, Inew,G, Inew,B}

theo công thức (1.12)-(1.14).

Trả về: Inew, và các tùy chọn đƣợc trả về CMR, CMG, CMB , Eavg , Havg.

Không tính đến thuật toán FCM và phép nội suy giải hệ lập luận mờ (3.4)

của ĐSGT, thuật toán 3.2 có độ phức tạp tƣơng đƣơng thuật toán của Cheng.

Mô hình kiến trúc hệ thống đề xuất đƣợc xây dựng nhƣ hình 6:

22

Hình 3.1. Lƣu đồ xử lý của các thuật toán đề xuất.

Bảng 3.4. Giá trị chỉ số CMR cho từng ảnh

và các phƣơng pháp kết nhập để tạo giá trị thuần nhất

Độ đo/ảnh #1 #2 #3 #4 #5 #6

HO1 0.3692 0.1806 0.1688 0.2002 0.2132 0.1494

HO 2 0.3687 0.1805 0.1687 0.1993 0.2144 0.1494

HO 3 0.3687 0.1805 0.1687 0.1993 0.2144 0.1450

HO 4 0.3688 0.1805 0.1687 0.1992 0.2144 0.1493

HO 5 0.3687 0.1805 0.1686 0.1993 0.2144 0.1451

HO 6 0.3691 0.1806 0.1687 0.1997 0.2160 0.1454

HA-HRM 0.3889 0.1813 0.1802 0.2065 0.2161 0.1505

Bảng 3.5. Giá trị chỉ số CMG cho từng ảnh

và các phƣơng pháp kết nhập để tạo giá trị thuần nhất

Độ đo/ảnh #1 #2 #3 #4 #5 #6

HO 1 0.3780 0.1815 0.1703 0.2016 0.2142 0.1503

HO 2 0.3773 0.1814 0.1701 0.2007 0.2154 0.1503

HO 3 0.3773 0.1814 0.1701 0.2007 0.2154 0.1458

HO 4 0.3774 0.1814 0.1701 0.2006 0.2154 0.1502

HO 5 0.3774 0.1814 0.1701 0.2006 0.2154 0.1459

Tính các giá trị

thuần nhất

Tính giá trị sáng xung quanh, độ tƣơng phản và

số mũ khuếch đại của S và V.

Tính các giá trị mức xám mới của kênh S và

kênh V

Chuyển đổi ngƣợc HSV về RGB

Kết thúc

Bắt đầu

Ảnh RGB đầu vào

Chuyển đổi RGB sang HSV

Biến đổi kênh S

và V

23

HO 6 0.3778 0.1814 0.1702 0.2011 0.2168 0.1463

HA-HRM 0.4000 0.1822 0.1814 0.2080 0.2170 0.1623

Bảng 3.6. Giá trị chỉ số CMB cho từng ảnh

và các phƣơng pháp kết nhập để tạo giá trị thuần nhất

Độ đo/ảnh #1 #2 #3 #4 #5 #6

HO 1 0.4200 0.1851 0.1869 0.2126 0.2148 0.1498

HO 2 0.4192 0.1851 0.1868 0.2118 0.2160 0.1498

HO 3 0.4192 0.1851 0.1868 0.2118 0.2160 0.1451

HO 4 0.4194 0.1850 0.1869 0.2117 0.2160 0.1497

HO 5 0.4193 0.1851 0.1868 0.2118 0.2160 0.1453

HO 6 0.4197 0.1851 0.1869 0.2121 0.2176 0.1457

HA-HRM 0.4418 0.1860 0.2048 0.2194 0.2177 0.1626

Bảng 3.7. Giá trị chỉ số Eavg cho từng ảnh

và các phƣơng pháp kết nhập để tạo giá trị thuần nhất

Độ đo/ảnh #1 #2 #3 #4 #5 #6

HO 1 6.1126 7.2722 7.3154 7.5641 7.3993 4.2105

HO 2 6.1129 7.2712 7.3127 7.5456 7.4098 4.2174

HO 3 6.1123 7.2698 7.3122 7.5464 7.4076 4.2051

HO 4 6.1175 7.2684 7.3144 7.5462 7.4167 4.2228

HO 5 6.1101 7.2758 7.3096 7.5631 7.4168 4.2165

HO 6 6.1094 6.8158 6.9599 7.3155 7.2337 4.2239

HA-HRM 6.1509 7.3862 7.5124 7.6307 7.5833 4.3675

Bảng 3.8. Giá trị chỉ số Havg cho từng ảnh

và các phƣơng pháp kết nhập để tạo giá trị thuần nhất

Độ đo/ảnh #1 #2 #3 #4 #5 #6

HO 1 0.3999 0.6943 0.7198 0.7640 0.7891 0.4599

HO 2 0.4022 0.6944 0.7201 0.7648 0.7909 0.4606

HO 3 0.4021 0.6944 0.7201 0.7648 0.7909 0.4424

HO 4 0.4023 0.6944 0.7201 0.7648 0.7909 0.4612

HO 5 0.4020 0.6944 0.7201 0.7645 0.7909 0.4420

HO 6 0.4017 0.6944 0.7200 0.7646 0.7904 0.4414

HA-HRM 0.3984 0.6943 0.7197 0.7610 0.7907 0.4501

Bảng 3.4 đến bảng 3.8 của kết quả thực nghiệm của các ảnh #1- #6 đã thể

hiện các chỉ số khách quan độ tƣơng phản trực tiếp trên từng kênh R, G và B khi

sử dụng phép kết nhập 4 đặc trƣng địa phƣơng HO7 đều cho kết quả cao hơn khi

sử dụng các HOk, k = 1…6. Chỉ số khách quan Eavg khi áp dụng thuật cũng cao

hơn với HA-HRM. Cũng vậy, chỉ số khách quan Havg khi áp dụng HA-HRM ,

ngoài ảnh #5 và ảnh #6, đều có giá trị nhỏ hơn so với chỉ số ảnh kết quả khi áp

dụng HOk, k = 1…6.

24

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(g)

(h)

(k)

(l)

(m)

(n)

(p)

Hình 3.2. Thử nghiệm cho ảnh #1,#2..và #6. Ảnh kết quả (bên trái ) khi sử

dụng thuật toán của Cheng, Ảnh kết quả (bên phải) sử dụng thuật toán 3.2 với

HO7 đề xuất.

Hình 3.3. Ảnh kết quả sử dụng thuật toán 4 với phép kết nhập gốc của

Cheng ij 4 ,

* * *ij ij ij ij

H O E V H R cho ảnh #1 và ảnh kết quả không trơn.