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Vers une analyse unifiée des prix de l’électricité en Europe

NICOLAS ROUVEYROLLIS, 2006

(Extrait de Etude et modélisation des prix sur les marchés de l'électricité en Europe Nicolas Rouveyrollis-Roussel - 2006 - ENSMP-CERNA)

Introduction

«The existence of viable futures markets in live cattle and live hogs is empirical evidence that the object of speculation does not need to be a storable commodity or financial instrument»

ANONYME

Le cadre général dans lequel évolue notre travail de recherche est celui du marché européen de l’électricité. Mais loin de parler d’un marché unique et d’une référence de prix pour tous les pays, le marché européen de l’électricité reste pour le moment un concept et c’est bien plus une réalité contrastée qui peut être observée. L’ouverture du marché ou des marchés s’est faite à des rythmes très différents suivant la législation de chaque état membre. A l’heure actuelle, le marché européen de l’électricité se définit comme « un vaste ensemble de marchés hétérogènes communicants par des contrats bilatéraux de vente en gros ». Cette hétérogénéité peut se mesurer sur différents niveaux :

• Le degré d’ouverture

• La production d’électricité et les moyens de production

• Les flux. Ces points de comparaisons sont assez significatifs du cadre non uniforme régissant le commerce de l’électricité en Europe qui sera présenté dans le premier chapitre. De part la nature physique (non stockabilité) de l’électricité et par la détermination des prix comme l’intersection des courbes agrégées d’offre et de demande, il vient naturellement à l’esprit que cette hétérogénéité doit se refléter dans la dynamique des processus de prix au comptant. Cette intuition se matérialise effectivement, en considérant quatre marchés différents même si ceux-ci affichent un positionnement géographique assez proche. Nous pouvons observer des dynamiques de prix Day-Ahead dissimilaires, tel est le cas pour les marchés que nous souhaitons étudier : Powernext, EEX, APX et NordPool . Ces dynamiques de prix hétéroclites posent en elle-même une problématique de comparaison, et plus généralement un défi de représentation unifiée que nous choisissons d’aborder dans le deuxième chapitre par une analyse empirique. Gardant à l’esprit la nature « impalpable » de l’électricité en tant que bien non stockable et directement consommé, nous faisons l’hypothèse que cette

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caractéristique doit se retrouver dans la dynamique des prix Day-Ahead. D’un autre coté, la structure du commerce de l’électricité sur un marché organisé, peut d’une certaine manière se représenter sous un formalisme du type « traitement du signal ». Tout nous amène alors à associer une nature de signal physique perturbé aux processus de prix Day-Ahead et par conséquent à nous orienter vers les méthodes dites de traitement du signal. Dans la direction d’analyse unifiée que nous avons choisie, la méthode que nous allons utiliser et présenter est l’analyse SSA. Cette technique qui être vue comme une variante de l’analyse en composantes principales dans le domaine temporel, trouve ses fondements dans la théorie des systèmes dynamiques et tente de décrire une série temporelle à l’aide de sa structure de covariance retardée (lag-covariance). Dans l’application de cette technique aux séries de prix Day-Ahead, notre objectif sera double :

• Séparer le caractère physique des perturbations mesurées

• Décrire / décomposer et voir dans quelle mesure les différentes séries de prix possèdent des caractéristiques communes

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Chapitre 1 : Le marché européen de l’électricité : constat d’un contraste

Introduction Dans ce premier chapitre nous discutons dans sa généralité des disparités matérialisant le commerce de l’électricité en Europe. Le premier point de vue que nous adoptons pour illustrer cette hétérogénéité, concerne la structure même de chaque marché. En première section (§A), après une brève description sur l’introduction de la finance dans l’électricité (§A1), nous proposons une description synthétique des disparités inhérentes à chaque pays membre de l’Union européenne et nous mettons en avant que celles-ci peuvent être observées sur trois niveaux :

• Les degrés d’ouverture (§A2), en effet les marchés n’ont pas été créés en même temps, et par conséquent affichent des maturités d’évolution différentes

• Le type d’électricité produite (§A3) qui va découler à la fois des ressources naturelles de chaque pays mais aussi d’enjeux politico-économiques

• Les flux et les échanges (§A4) De ces observations il ressort alors (§A5) qu’en conséquence, les différentes bourses électriques vont produire des dynamiques de prix différentes. Dans la deuxième section de ce chapitre (§B), nous nous focalisons sur quatre marchés différents (NordPool, APX, EEX et Powernext), et nous vérifions empiriquement par une analyse élémentaire que les prix Day-Ahead de l’électricité qui sont construits selon un mécanisme standard ( §B1) , affichent effectivement des dynamiques différentes qui peuvent être :

• « Lisse », tel est le cas du NordPool ( §B2), et un lien très fort avec l’évolution du niveau d’eau dans les réservoirs est suggéré

• « A forte variabilité », les prix APX (§B3) affichent notamment une forte instabilité et des pics exemplaires

• « Modérée » ce qui est le cas de Powernext et EEX ( §B4) et les prix peuvent être superposés

De ces disparités à la fois dans les prix mesurés mais aussi dans la nature même des marchés (NordPool : Hydraulique, Powernext : Nucléaire …), vient alors naître une problématique de comparaison que nous présentons en dernière section ( §C).

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A. Généralités

S’il est un vent qui souffle depuis plusieurs années sur l’Europe, c’est bien le vent de l’unification …L’électricité n’échappe donc pas à ce courant d’air et celui-ci voudrait bien la diriger vers un marché solide, liquide et basé sur une structure de fonctionnement unique. Mais avant de former une armée forte, il faut commencer par désarmer ses propres troupes à savoir les systèmes électriques solidement implantés et les contrats de gros qui lient les marchés entre eux. Avec la mise en place d’un processus d’ouverture à la concurrence des marchés européens amorcé par la directive du 19 décembre 1996, les marchés ont donc commencé à se libérer … plus ou moins progressivement en fonction des anciens systèmes précédemment installés. Aujourd’hui l’électricité a donc pris une nouvelle dimension, avec l’apparition des bourses électriques on parle maintenant de marché, de prix Day-Ahead et de trading d’électricité si bien que celle-ci suscite aussi bien l’intérêt des financiers que celui des industriels et des particuliers. Nous commençons par donner des éléments sur le processus de dérégulation qui est à l’origine des prix que nous étudions. A.1. Sur l’introduction de la finance dans l’électricité

En Europe, le marché de l'électricité est en voie de libéralisation. Le 25 novembre 2002, les ministres de l'énergie de l'Union européenne se sont mis d'accord pour prévoir l'ouverture globale du marché de l'électricité en 2007. L'Angleterre et la Norvège possèdent déjà une expérience de plusieurs années. Les Etats-Unis, l'Amérique du Sud, l'Australie, la Nouvelle Zélande et un nombre croissant de pays asiatiques ouvrent leurs marchés à la concurrence. Les enjeux sont de taille, si l'on pense à l'importance que l'électricité revêt pour l'économie et la société. Les principales questions concernent les conditions de fourniture d'électricité à l'industrie et aux ménages, la sécurité des approvisionnements, les conséquences environnementales, l'avenir des sociétés d’électricité (éventuelle privatisation, fusions, internationalisation, etc.). Avec le processus de libéralisation enclenché par la directive du 19 décembre 1996, sont apparus de nouveaux acteurs: les marchés Day-Ahead organisés et les marchés à terme. Aujourd’hui, tous les grands marchés européens sont dotés d’une bourse. En Europe, la plus ancienne est le « Nord Pool » scandinave. Il regroupe la Norvège, la Suède, la Finlande et le Danemark. En Espagne, une bourse a été créée sous l’impulsion des producteurs nationaux tels que Endesa, Iberdrola et Union Fenosa. Aux Pays-Bas, la bourse d’Amsterdam, l’APX, compte Electrabel parmi ses fondateurs. L’Allemagne, le 26 octobre 2001, a vu la fusion de ses deux bourses d'électricité EEX (Francfort) et LPX (Leipzig), l’entité résultante conserve le nom de EEX, Phelix (Physical Electricity Index) est le nouveau nom du marché Day-Ahead formé. La France, quant à elle, a franchi le pas avec le lancement de Powernext en novembre 2001. Partout dans le monde, les bourses se multiplient :

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Grande-Bretagne (UKPX), Australie, Nouvelle-Zélande, Chili, Californie, état de New-York etc… On retrouve sur le marché de l’électricité les mêmes acteurs principaux que sur les autres marchés :

• Les producteurs qui réalisent la vente des excédents. Typiquement, nous pouvons distinguer deux cas :

� celui d’un producteur en surproduction � celui d’un industriel, devant recevoir (via par exemple un contrat

de livraison) plus d’électricité qui lui est nécessaire

• Les distributeurs qui réalisent les achats de quantités supplémentaires pour effectuer un ajustement à la demande. Comme par exemple l’achat d’électricité pour le lendemain couvrant un besoin supplémentaire

• Les transmetteurs qui réalisent l’équilibrage du réseau et qui doivent couvrir des pertes d’électricité sur le réseau même (ex : RTE qui est une des plus importants acteurs sur Powernext)

• Les négociants

• Les courtiers dans le rôle de l’intermédiation. Tous les acteurs du marché doivent, bien évidemment, bénéficier d’un libre accès au marché du trading. Outre les producteurs et distributeurs d’électricité, sont apparus de nouveaux participants tels que les brokers (courtiers intermédiaires entre le vendeur et l’acheteur, rémunérés à la commission, n’intervenant pas en bourse et ne prenant pas de risques financiers) et les traders (négociants indépendants qui achètent à terme et revendent plus tard pour leur propre compte). Parler d’un marché européen de l’électricité reste pour le moment un concept et on observe plus une réalité contrastée qu’unifiée : l’ouverture du marché s’est faite à des rythmes très différents suivant la législation de chaque état membre. A l’heure actuelle, le marché européen de l’électricité peut se définir comme « un vaste ensemble de marchés hétérogènes communicants par des contrats bilatéraux de vente en gros ». Cette hétérogénéité peut se mesurer sur différents niveaux que nous présentons maintenant.

A.2. Sur la structure et le degré d’ouvertures des marchés

Une conséquence de la disparité de chaque pays de l’union européenne dans la structure originelle de son système électrique avant la directive de 1996, est un rythme d’ouverture différent d’un pays à l’autre. L’union nordique, l’Allemagne et la Grande Bretagne sont des modèles du genre avec une ouverture complètement

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accomplie. D’un autre coté la France longtemps vue comme le « mouton noir » de la libéralisation de l’énergie est l’exemple même où le chemin vers celle-ci est long et tortueux. En effet, depuis plusieurs années, la France a choisi d’ouvrir son marché au minimum requis sans donner de date précise sur son ouverture totale, il aura fallu attendre les élections 2002 pour la date cible de juillet 2004. Il n’en reste pas moins à l’heure actuelle des degrés de libéralisation hétérogènes et un impact certain sur le niveau des prix provenant :

• De l’intervention de l’état pour les pays à faible degré d’ouverture

• De l’offre et la demande : plus le degré est élevé, plus le prix est déterminé par cette loi

• De la liquidité du marché et des volumes échangés et par conséquent du nombre de participants mais aussi de leur type

D’autre part, découlant du degré d’ouverture, différents types de bourses se distinguent et on trouve essentiellement : Des marchés Day-Ahead : marchés au comptant dont le but est de fixer le cours et organiser les contrats à court terme : les « Day-Aheads ». Ces types de contrats ont été mis en place pour éviter les risques liés aux contrats à long terme. Dans le cadre des contrats à long terme, le vendeur (producteur) met à la disposition de l’acheteur (un autre producteur ou un client industriel) une puissance définie, avec un certain niveau de garantie. L’acheteur prend un risque : payer des pénalités financières s’il consomme plus ou moins que ce qui était prévu au moment du contrat. Il en est bien sur de même pour le vendeur qui prendra des risques similaires sur la quantité livrée. Des marchés à terme Forward / Future : où se vendent des contrats pour acheter de l’électricité à un moment déterminé dans le futur à un prix déterminé. Le paiement s’effectuant à la date de livraison. La différence entre ces deux types de contrat réside dans le fait que les contrats Future prennent en compte les bénéfices et les pertes (par l’intermédiaire des appels de marge) contrairement aux contrats Forward. L’existence de ces deux types de bourses est aussi un facteur de maturité dans la mesure où chronologiquement on assiste d’abord à la création des marchés Day-Ahead organisés, puis à celle des marchés à terme structurés. Le tableau qui suit donne un résumé de la structure des différents marchés européens en 2003 en faisant apparaître les différents éléments que nous venons de mentionner :

• Le degré d’ouverture tels qu’annoncé par les pouvoirs publics

• Les types de bourses : marché Day-Ahead , marchés future

• Les acteurs significatifs

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Résumé de la situation 2003. (Source : Regairaz[125])

Pays Ouverture du

Marché en 2002

Bourse Particularité - Principaux acteurs

Scandinavie 90%-100%

NORD POOL Marché d’échange international établi à Oslo

Nord Pool (« Nordic Power Exchange ») - Marché Day-Ahead physique : ElDay-Ahead (J+1), Elbas (J) - Marchés financiers à terme : Eltrim (futures, forwards), Eloptions (options)

Allemagne 100% EEX (Leipzig) Marché Day-Ahead (06/00) et marché à terme (03/01)

4 grandes compagnies intégrées, 900 distributeurs Pas de régulateur (le bureau fédéral des cartels gère la concurrence)

Espagne 55% OMEL Marchés journaliers et infra-journalier (01/98) Début 2003 : marché Ibérique (SP+P)

- 4 gros Producteurs-Distributeur - Un GRT (REE)

France 35% Powernext (11/2001) Marché Day-Ahead

GRT1 : HGRT

Portugal 45% OMEL : Marchés journaliers et infra-journalier (01/98) Début 2003 : marché Ibérique

GRT :REN

Royaume-Uni

100% 3 bourses : UKPX (Day-Ahead+futures) UK APX (Day-Ahead) IPE (futures)

AVANT : Pool anglo-gallois depuis le 31/03/90, Pool « obligatoire » AUJOURD’HUI : New Electricity Trading Arragement (NETA) depuis le 27/03/01

Belgique 52% BPI Belgian Power Index (Electrabel) Electrabel en position dominante

GRT : ELIA

Pays Bas 63% APX Marché Day-Ahead créé en mai 1999

Très dépendant des importations - Forte promotion de l’énergie « verte » - 4 gros producteurs - GRT :TenneT Enchères coordonnées pour les imports/exports entre GRT TenneT, Elia, RWE Net (D)

Italie 45% Ouverture prévue pour janvier 2004

Production locale chère (fioul 32%), forte dépendance des imports. - ENEL est dominant. Nouveau décret en février 2002 pour accélérer la déréglementation. Aucun acteur ne doit avoir plus de 50% de pdm de production :ENEL doit vendre 18000MW de capacités sous forme de « Gencos ». - GRT :GRTN

Comme l’illustre ce tableau sur la situation 20032, tant sur le degré d’ouverture que

1 Gestionnaire du Réseau de Transmission

2 La situation ayant évoluée , les commentaires que nous donnons ne s’appliquent qu’à l’année 2003

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sur les marchés eux-mêmes (structure, produits vendus …) les différences sont notoires. Nous pouvons relever les groupements suivants :

• Marchés à haut degré d’ouverture (90-100%) : Scandinavie, Allemagne, Royaume Unis, qui sont caractérisés à la fois par de nombreux acteurs mais aussi par des offres produits diversifiées. En particulier sur ces marchés ,outre le produit de base Day-Ahead, des produits comme les futures et des options vanilles sont généralement disponibles.

• Marchés à degré d’ouverture non affirmé (Espagne, Portugal, Pays Bas) , proposant seulement un produit Day-Ahead Day-Ahead, dont le réseau est contrôlé par un gestionnaire (GRT), et dont la production d’électricité est généralement répartie entre un faible nombre de gros producteurs.

• Marchés en voie d’ouverture ou faiblement ouvert (France, Belgique, Italie), dont l’activité doit se confirmer dans l’avenir avec le développement d’un marché Day-Ahead. Nous notons que dans ces configurations, excepté pour l’Italie, un producteur est généralement dominant : EDF pour la France, Electrabel pour la Belgique.

Nous pouvons remarquer d’autre part, que les chiffres donnés dans ce tableau sont théoriques (tel qu’annoncés par les pouvoirs publics) et que les degrés d’ouverture réels peuvent être inférieurs. A titre d’exemple, le tableau suivant (source : La Tribune, mercredi 13 mars 2002), donne une comparaison sur l’année 2002 et illustre le fait que la différence entre le degré d’ouverture réel et théorique pouvait être flagrante pour certains pays (ex : Allemagne, Italie).

Degrés d’ouverture théoriques et réels

Pays Degré d'ouverture théorique Degré d'ouverture réel Allemagne 100 % 10 à 20 %

Belgique 35 % 5 à 10 %

Espagne 45 % 5 %

France 30 % 5 à 10 %

Italie 45 % 5 %

Royaume-Uni 100 % 80 %

Suède 100 % 100 %

Nous allons maintenant donner quelques éléments sur un autre aspect de la disparité des marchés électriques européens : la production d’électricité.

A.3. Sur la production d’électricité

Il n’existe pas un moyen universel de produire de l’électricité mais des moyens, et il est commun de distinguer trois types d’électricité : L’électricité nucléaire : La production d’électricité par le nucléaire consiste à extraire l’énergie de la fission de noyaux fissiles. C’est une énergie très concentrée qui fournit, à masse égale, plus d’un million de fois d’énergie qu’un combustible fossile. Ce choix de moyen de production peut être vu comme issu du désir des services publics d'électricité d'être autonomes en termes d'approvisionnement pour

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la demande de base. Lorsque le prix du charbon était relativement élevé dans les années 1960 et 1970 l'option nucléaire était attrayante du point de vue financier. Mais la production d’électricité par le nucléaire souffre d’un sérieux défaut : celui de l’inflexibilité due au temps de déchargement et rechargement des réacteurs qui est de l’ordre de la journée. Enfin le climat peut influencer la production pendant l’été quand des températures relativement élevées tendent à ralentir le processus de refroidissement des réacteurs. L’électricité hydraulique : une énergie souple et modulable. L’hydroélectricité possède plusieurs atouts de taille : elle est renouvelable, stockable, l’eau est une ressource naturelle gratuite et enfin elle est facile à mobiliser. Grâce à son haut degré d’automatisation elle peut jouer le rôle de régulateur en permettant d’ajuster rapidement (de l’ordre de la minute) la production aux brusques variations de la demande. Ce moyen de production est enfin dépendant des conditions climatiques et des saisons puisque ces facteurs influent directement le niveau d’eau dans les barrages. L’électricité conventionnelle : cette terminologie regroupe les techniques de production d’électricité à partir de centrales thermiques en brûlant du gaz naturel, du charbon ou bien du pétrole pour faire tourner des turbines. Ce moyen de production reste assez flexible avec un temps de rechargement de l’ordre de l’heure. Les conditions climatiques n’ont à priori pas d’effet perturbateur, par contre les cours du gaz, du charbon ou du pétrole vont avoir un impact certain sur les coûts de production. Comme nous l’avons fait apparaître dans cette description, il va exister un lien très fort entre le type d’électricité produite, les ressources naturelles d’un pays (ex : hydrologie) et les enjeux politico-économique d’un pays (ex : pour le nucléaire). Cependant, il n’en reste par moins que la production d’électricité se définit donc comme une combinaison linéaire de trois types d’électricités et c’est une représentation contrastée que l’on observe sur la carte européenne qui suit.

Figure 1: Production nette d'électricité en 2002 (source www.ucte.org )

Cette carte dresse un portrait de la production d’électricité en Europe en distinguant pour chaque pays

trois types d’électricités : hydraulique (bleue), nucléaire (jaune) et conventionnelle (rouge).

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Sur cette carte on peut voir apparaître que dans chaque pays un type de production est prédominant : par exemple, la production d’électricité au Portugal est définie à environ 80% par l‘électricité conventionnelle, en comparaison ce type de production représente 15% dans l’électricité française qui concède 80% au nucléaire. Par ailleurs, certains pays comme la Suisse ou l’Union nordique (qui n’apparaît pas sur cette carte) ont choisi de privilégier l’hydroélectricité en raison de leur géographie et de leurs ressources naturelles. Enfin l’électricité conventionnelle est très représentative sur plus de la moitié de production totale d’électricité en Europe. L’économie européenne repose pour l’essentiel sur les combustibles fossiles et notamment le pétrole et le gaz naturel dont près des 2/3 des besoins sont importés. Ces combustibles représentent 80% de la consommation énergétique de l’Union européenne. Les risques liés à cette très grande dépendance énergétique structurelle de l’Union sont encore exacerbés par l’instabilité politique qui règne dans de nombreux pays producteurs, qui peuvent soumettre le marché énergétique à de fortes pressions. Comme nous le verrons plus tard, les prix de l’électricité sur le marché au comptant sont construits à partir des courbes agrégées de l’offre et de la demande. Par conséquent, dans le processus de construction des prix au comptant peuvent être considérés :

• Les coûts marginaux de production dépendant des moyens de génération, malheureusement de part leur nature, ces derniers sont difficilement observables ;

• La flexibilité des moyens de production pour répondre à un pic de demande, cette flexibilité va déterminer en effet le temps de réponse à ce type d’événement et il est naturel de concevoir que la persistance d’un pic de demande va entraîner des prix élevés ;

• La dynamique des volumes d’électricité générée qui peut être partiellement reflétée par les volumes disponibles sur le marché

A.4. Sur les flux

L’Europe a toujours été un théâtre d’échanges entre ses participants, l’électricité bouge, son réseau se développe, et la balance des importations / exportations est différente d’un état à l’autre. A titre d’exemple, en France, l'énergie est abondante, fiable et très peu chère. Les clients d'Electricité de France (EDF) paient l'électricité 15 % de moins que les Allemands, 18 % de moins que les Britanniques et 26 % de moins que les Espagnols. D'ailleurs ses tarifs sont tels qu'elle s'exporte partout en Europe. A l’opposé de la France, L’Italie peut être vue comme une péninsule électrique où s’engorgent les exportations. Dans cet état les moyens de productions sont insuffisants pour couvrir la totalité des besoins, si bien que l’électricité peut être considérée comme étant en déficit. A titre d’exemple, les importations représentaient environ 16.6% des besoins en 2002. La Suisse et la France sont les principaux partenaires de l’Italie, et 85% des importations sont venues de ces deux états en 2002.

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Les graphiques suivants se proposent de comparer les flux de volumes et les prix indicatifs pour l’électricité en 2001 (source www.deriwatt.com ) :

Prix indicatifs (€) Total des volumes échangés (TWh)

Une simple analyse de ces graphiques permet de distinguer trois groupes différents

• Italie / Péninsule ibérique / Grande Bretagne / Pays Bas : faibles flux de volumes et prix élevés, tout laisse à penser que le niveau relativement élevé des prix doit prendre en compte les coûts d’importation ;

• Union Scandinave / Balkans : faibles flux de volumes et prix moyens. Ceci suggère une autosuffisance en électricité (volumes échangés faibles) et par conséquent des niveaux de prix reflétant les coûts de production.

• Europe Continentale : grand flux de volumes et prix moyens. Il est clair que les grands flux de volumes signifient une surproduction d’électricité, celle-ci peut se matérialiser par des exportations dont les bénéfices auront tendance à faire baisser les niveaux de prix.

A.5. Sur le lien avec les prix

Nous venons de présenter des éléments essentiels permettant de mesurer l’hétérogénéité dans laquelle vivent les bourses de l’électricité en Europe : les degrés d’ouverture, les moyens de production et les échanges. Certes, cette première liste est loin d’être exhaustive mais est à mettre en parallèle avec le processus d’ouverture à la concurrence. Il est naturel de lier les moyens de production et les degrés d’ouverture avec les prix mesurés. En effet, selon la théorie économique, un marché concurrentiel « parfait » a le mérite de faire « émerger » un prix égal aux coûts marginaux de production des producteurs les plus efficaces. D’autre part, dans ce type de configuration, les

Figure 2a et 2b: Niveaux de prix et volumes échangés en 2001 Dans le graphique de gauche sont représentés par pays les niveau indicatifs des prix de l’électricité

consommée. Le graphique de droite qui représente le total – toujours par pays – des volumes échangés, suggère

un lien « prix élevé » / « faible volume »

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acteurs étant suffisamment nombreux, tous ont accès à la même information « parfaite » et aucun d’entre eux n’a d’influence sur le prix Enfin, l’existence d’échanges est primordiale dans le processus d’ouverture. A titre d’exemple, comme le mentionne le rapport d'enquête sur les prix de l'électricité diffusé par le ministère de l’économie, des finances et de l’industrie, si la France était un marché fermé, EDF, qui y détient 88% de la capacité de production et 75% du marché de fourniture d’électricité, serait en situation de quasi-monopole en dépit de l’ouverture du marché, avec une capacité importante de déterminer les prix. Les échanges et les interconnexions jouent donc un rôle fondamental dans la mesure de la concurrence entrante sur un marché donné. Enfin, les échanges peuvent témoigner des opportunités d’arbitrage pouvant survenir entre deux marchés très interconnectés (ex : Allemagne / Pays-Bas). Conséquences des remarques que nous venons de faire, dans la section qui suit nous allons illustrer différents cas de Figure de prix mesurés.

B Différents marchés différents prix

Dans la section précédente, nous avons présenté des éléments significatifs de l’hétérogénéité baignant le ou les marchés de l’électricité en Europe. Cette diversité peut s’observer sur les marchés Day-Ahead qui exhibent des dynamiques de prix bien distinctes, nous nous focalisons sur quatre exemples représentatifs :

• Le marché nordique (NordPool)

• Le marché hollandais (Apx)

• Les marchés français (Powernext) et Allemand (EEX) Ci-dessous nous avons mis en parallèle les prix Day-Ahead observés sur ces quatre marchés durant la période allant du 1er janvier 2002 au 1er aout 2005.

0 .0 0 0

5 0 .0 0 0

1 0 0 .0 0 0

1 5 0 .0 0 0

2 0 0 .0 0 0

2 5 0 .0 0 0

3 0 0 .0 0 0

01/01/02

01/03/02

01/05/02

01/07/02

01/09/02

01/11/02

01/01/03

01/03/03

01/05/03

01/07/03

01/09/03

01/11/03

01/01/04

01/03/04

01/05/04

01/07/04

01/09/04

01/11/04

01/01/05

01/03/05

01/05/05

01/07/05

E E X : P h e lix

A P X

N o rd P o o l

P o w e rN e x t

Figure 3 : Quatre dynamique de prix Day-Ahead baseload

entre le 1er

janvier 2002 et le 1er

août 2005 Le graphique suivant met en parallèle les prix baseload sur les marchés APX (bleu), EEX (noir), Powernext

(Orange) et NordPool (Vert). Visuellement il est clair que trois dynamiques totalement différentes

ressortent, et que les prix EEX et Powernext semblent confondus

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Ce graphique illustre en fait trois types de dynamiques de prix Day-Ahead associées à ces quatre marchés, ici les prix EEX et Powernext apparaissent quasiment confondus. Mais avant de rentrer plus en détail dans ces séries de prix, intéressons-nous tout d’abord à un point commun qu’elles partagent : le mécanisme de construction. B.1. Sur le processus de construction des prix Day-Ahead.

Un point commun à tous les marchés européens d’électricité est qu’ils possèdent des règles. Au cœur de ces règles, le mécanisme de formation des prix Day-Ahead est primordial et reste directement lié aux échanges. Nous allons nous focaliser sur le mécanisme défini par les enchères par tranches horaires lancées par les acteurs du marché. La description que nous allons donner est relativement synthétique et générale mais certaines nuances doivent être faites en fonction des marchés. A titre d’exemple sur le marché britannique UKPX, les enchères sont posées pour des tranches demi-horaires. D’une manière générale, sur une période définie par les règles du marché, les participants tant sur le coté de l’offre que de la demande vont émettre des souhaits d’achat ou vente au moyen d’enchères pour chaque tranche horaire du lendemain. Ces enchères qui peuvent être différentes pour un même participant, sont transmises aux gérants du marché sous la forme d’un triplet (volume, prix, type = vente ou achat). La Figure suivante donne un exemple d’enchères pour une heure H donnée dans le cas d’un acheteur et dans le cas d’un vendeur. Dans cet exemple, l’acheteur A et le vendeur V ont lancé chacun trois enchères. De son coté, l’acheteur A propose une offre d’achat portant sur un volume de 100MWh à un prix maximum de 30€, puis une offre pour un volume supplémentaire de 100 MWh à 22€ et enfin une dernière offre pour un dernier volume supplémentaire de 100MWh à un prix maximum de 18€. Du coté du vendeur, l’offre de départ porte sur un volume de 200 MWh au prix minimum de 15€, puis un volume supplémentaire de 50MWh à 26€ et enfin un dernier volume de 50MW à un prix de 41€ minimum.

Acheteur A Vendeur V

30

22

18

41

26

15

100MWh 200MWh 300MWh 200MWh 250MWh 300MWh

Figure 4a et 4b: Exemples d'enchère Acheteur / Vendeur Deux exemple d’enchères transmise à l’opérateur du marché, du coté

Acheteur (gauche) et du coté vendeur (droite)

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Ces enchères peuvent être regroupées dans le tableau suivant :

Acteur Heure Type Volume Prix Acheteur A H Achat 100 MWh 30 €

Acheteur A H Achat 100 MWh 22 €

Acheteur A H Achat 100 MWh 18 €

Vendeur V H Vente 200 MWh 15 €

Vendeur V H Vente 50 MWh 26 €

Vendeur V H Vente 50 MWh 41 €

A partir de l’ensemble de ces enchères qui leur sont transmises, les gérants de marché vont dans un premier temps construire les courbes agrégées de l’offre et de la demande. Un point essentiel à remarquer, est que dans tous les cas pour des raisons de transparence, les enchères sont placées de manière anonyme. La Figure suivante, représente un exemple simple d’agrégation pour la construction de la courbe d’offre résultante de deux enchères de vente. Une fois ces courbes construites, les prix et les volumes correspondants, sont déterminés à partir du point d’intersection comme indiqué ci-dessous :

Vendeur

A

Vendeur

B

Agrégation vendeurs

A et B

Volume

Prix

Figure 5: Procédure d'agrégation

des courbes d'offre Exemple d’agrégation de deux courbes d’enchères de vente,

l’agrégation s’effectue en mettant en continu les quantités

égales de volumes par prix croissants

Figure 6: Construction des prix et volumes Une fois les courbes agrégées de l’offre et la demande construites à partir des enchères Acheteur / Vendeur

pour une heure donnée, le prix et le volume pour sont déterminés par le point d’intersection

15

La description du mécanisme de formation des prix que nous venons de donner à été simplifiée et dans le cas général, pour construire l’intersection des courbes agrégées des méthodes du type interpolation peuvent être employées. Nous notons d’autre part, qu’une partie de la littérature sur la modélisation des prix Day-Ahead de l’électricité, utilise comme point de départ ce mécanisme. A titre d’exemple plus loin dans notre étude nous présenterons le modèle développé par Barlow[27] dont l’essence réside dans la modélisation mathématique des courbes agrégées d’offre et de demande. Nous allons maintenant nous focaliser sur les processus de prix des quatre marchés que nous avons mentionnés dans l’introduction de cette partie. B.2. Le marché nordique NordPool

Dans l’histoire de la dérégulation des marchés de l’électricité en Europe, le marché nordique avec le marché anglais font Figure de référence par leur ancienneté. Suivant la politique de dérégulation lancée en 1991 en Norvège, le Nordpool commença son activité à partir de 1993 et fut défini comme le marché norvégien d’électricité. En 1996, la Suède suivie de la Finlande en 1998 sont venues s’intégrer3 et depuis 1999 le NordPool comprend le Danemark. Actuellement comme le mentionnent Karesen et Husby[104], le NordPool est considéré comme un marché Day-Ahead (indice elDay-Ahead) des plus liquides, et en parallèle avec ce marché au comptant coexiste un marché à terme (Elbas) où sont négociés des contrats future standardisés en fonction de leur support de livraison. Chaque jour, sur le NordPool sont calculés des prix Day-Ahead concernant la livraison d’électricité pour chaque heure donnée pour le jour suivant en toute généralité nous disposons de 24 processus de prix « différents ». Le graphique ci-dessous représente les prix moyens sur la période allant du 01-01-2000 au 01-01-2005.

3 I.e. : coordination selon un fonctionnement uniforme, construction d’indices régionaux et d’un indice global

P r ix m o y e n s D K K / M W h

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3 0 0

4 0 0

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7 0 0

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02

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03

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01

/04

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04

01

/07

/20

04

01

/10

/20

04

01

/01

/20

05

Figure 7: Dynamique des prix Day-Ahead Nordpool Prix Day-Ahead entre le 1

er janvier 2000 et le 1

er Janvier 2005, dynamique lisse, pics de prix rares,

faible variabilité et renversements de tendance fréquents

16

Une simple analyse graphique de cette série de données, met en évidence que le terme représentatif de l’évolution moyenne du processus est largement prépondérant dans la dynamique de ce dernier. Additionnellement, nous pouvons observer des pics de prix et une variabilité non constante. Concernant ce marché, il est à noter que l’électricité hydraulique représente une part très significative: à titre d’exemple en 2001 la production de celle-ci s’élevait à un total de 212.5 TWh contre 91 TWh pour l’électricité nucléaire. D’autre part, l’évolution du niveau d’eau dans les réservoirs est un facteur privilégié pour décrire l’évolution de la production de ce type d’électricité et nous pouvons mettre cette variable en parallèle avec les prix mesurés. Les graphes suivants illustrent sur chaque semaine de l’année 2002 et 2003, les évolutions du niveau d’eau dans les barrages ainsi que celle de la moyenne hebdomadaire des prix sur le marché Day-Ahead.

Moyennes hebdomadaires de prix Niveaux de l’eau dans les réservoirs

Si l’on compare par semaine l’évolution moyenne des prix et le niveau d’eau retenue dans les barrages, une certaine corrélation semble apparaître :

• En 2002, les semaines 16 et 17 sont significatives du plus bas niveau d’eau dans les réservoirs, dans la même période, les prix passent d’une moyenne hebdomadaire de 17,75€ (semaine 15) à 28.36€ (semaine 16) et 28.85€ (semaine 17)

• Sur l’année 2003, entre les semaines 1 et 36, le niveau d’eau dans les réservoirs est inférieur d’environ 20% par rapport à celui observé en 2002 sur la même période, les prix en 2003 sur cet intervalle de temps sont supérieurs au prix 2002. A noter le phénomène de convergence qui apparaît des deux cotés à partir de la semaine 41.

• A partir de la semaine 36, l’augmentation des prix va de pair avec la diminution du niveau d’eau

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40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

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2002

2003

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901 5 9

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21

25

29

33

37

41

45

49

2003

2002

Figure 8a et 8b: Moyenne hebdomadaire des prix NordPool

et capacités des réservoirs Dans les graphiques suivant nous avons mis en parallèle les moyennes 2002 et 2003 des prix NordPool

(gauche) et des niveaux de l’eau dans les réservoirs (droite), un phénomène de convergence est observable

17

Au regard de ces remarques, le marché Nordique doit pouvoir être vu dans une certaine mesure comme fondamentaliste4, en se sens que la moyenne des prix semble exhiber une certaine corrélation avec le niveau d’eau que l’on peut mesurer dans les barrages hydroélectriques. Mais encore faut-il sans doute la combiner avec les phénomènes climatiques (précipitation, sécheresse, gel …) En effet, si la différence 2002-2003 que l’on peut observer dans le cas du niveau de l’eau dans les barrages peut sembler constante entre les semaines 1 à 36, les prix ne varient pas uniformément et présentent des retournements de tendance haussière / baissière.

B.3. Le marché hollandais APX

Le marché d’échanges énergétiques d’Amsterdam est sans doute « le phénomène californien » de l’Europe. Créé en 1999, il a montré rapidement une très forte volatilité et des pics de prix phénoménaux, comme on peut le constater sur le graphe qui suit (les prix sont coupé à 250€ pour la clarté de la représentation) , cette dynamique semble se poursuivre…

Le marché hollandais est très vulnérable, la courte période du 25 juin au 5 juillet 2001 montre l’occurrence de pics réguliers et la présence d’une certaine « panique » En effet, en parallèle avec ce court laps de temps, des problèmes de production survenaient en Belgique, très interconnectée avec les Pays-Bas à ce moment là.

Date Hour APX Day-AheadPrice (€/MWh)

25-juin-01 17 350

26-juin-01 15 300

02-juil-01 11 600

03-juil-01 12 1 000

04-juil-01 12 1 201

05-juil-01 12 495

06-juil-01 12 1 200

4 i.e. : les mouvements des prix vont être expliqués en grande partie par des facteurs physiques ou socio-économiques : variables

explicatives. En ce sens la dynamique des prix « peut être expliquée »

0

50

100

150

200

250

01/01/01

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01/02/02

01/03/02

01/04/02

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01/06/02

01/07/02

01/08/02

01/09/02

01/10/02

01/11/02

01/12/02

01/01/03

01/02/03

01/03/03

01/04/03

01/05/03

01/06/03

01/07/03

01/08/03

01/09/03

Figure 9: Dynamique des prix Day-Ahead APX Prix Day-Ahead baseload sur APX mesurés entre le 1

er janvier 2001 et le 1

er janvier 2004, forte variabilité,

pics de prix fréquents et périodes de stabilité

18

Le risque de prix très élevé est donc très présent même si le marché exhibe de par les volumes échangés ( plus du double par rapport au marché français) une certaine liquidité. Comment expliquer alors une telle dynamique sur certains mois, et sur de courtes périodes ? Manipulations, contagion, influence climatique…. ? Nombreux sont les facteurs présents qui peuvent influencer les prix

Figure 10: Dynamique des prix APX et événements Ce graphique suggère un lien très fort entre la variabilité extrême des prix et l’occurrence

d’événement hétérogènes et divers. Source : « Libéralisation de l’énergie – Les bourses de

l’électricité », François Regairaz, RTE, SEE 21/11/02

Un phénomène remarquable dans ce dernier graphique concerne la transition dans la dynamique survenue à partir du 1er janvier 2001. Cette date dénote en fait la fin d’un contrat (protocole producteurs / distributeurs) instauré entre les quatre plus importants producteurs hollandais d’électricité et les distributeurs. Comme le fait remarquer Boisseleau[43], ce protocole impliquait une contrainte réglementaire relativement critique puisqu’il était alors impossible aux quatre plus importants producteurs des Pays Bas de vendre le moindre MWh sur APX. En fait cette bourse devenait quasiment un marché « sans offre » et le protocole instauré avant janvier 2001 était un frein dramatique à la concurrence tout en mettant en doute la crédibilité de l’indice de prix produit. Nous notons d’autre part que toujours durant cette période, seuls les producteurs étrangers étaient autorisés à entrer sur APX, si bien que cette bourse devenait fortement dépendante de ces capacités d’interconnexion import / export. Comme le mentionne Boisseleau[43], APX est une bourse très interconnectée avec la Belgique et l’Allemagne, et de manière générale, les acteurs étrangers vendent de l’électricité sur APX quand les prix sont élevés comparativement à leurs coûts de production, bref essentiellement pour des raisons d’arbitrage.

19

B.4. Les marchés français (Powernext) et allemand (EEX)

Nous groupons ici la présentation des marchés organisés Powernext et EEX. Powernext a débuté ses opérations le 27 novembre 2001. Le nombre de participants augmente à l’instar des volumes échangés. A titre d’exemple par rapport à 2003, les volumes 2004 affichaient une hausse de plus de 89% pour s’établir à un plafond de 14.18TWh et comme le mentionne le bilan annuel 2004, en parallèle avec cet accroissement des volumes le nombre de membres agréés est passé de 39 à 49 contre 18 en avril 2002. La bourse allemande EEX est bien plus ancienne, et découle de la fusion entre les marchés d’échange de Leipzig (LPX) et Frankfort (EEX) effectuée en 2001. Essentiellement, le système d’enchère utilisé par EEX correspond plus ou moins à celui initié par l’ancienne bourse LPX. En comparaison au marché français, le nombre de participants et les volumes sont supérieurs, le marché EEX reste après le NordPool la deuxième plus grande place d’échange en Europe avec 128 participants (août 2005). Une enquête menée par le VIK (Verband der Industriellen Energie- und Kraftwirtschaft , association allemande des gros consommateurs d'électricité) montre que la bourse est considérée en Allemagne comme instrument incontournable de formation des prix, sur lequel s’alignent toutes les offres des fournisseurs. Outre les produits Day-Ahead et à terme, EEX propose également un service de clearing OTC qui permet aux acteurs du marché de gré à gré de se couvrir contre le risque de contrepartie, en faisant supporter ce risque par la bourse. Les produits disponibles sur le marché Day-Ahead EEX sont similaires à ceux échangés sur la bourse française Powernext : l’électricité peut être achetée heure par heure ou par blocs pour une livraison physique le lendemain. En revanche, deux modes de cotation coexistent sur EEX :

• Une cotation par enchères fermées / fixing pour la plupart des produits standards, celle-ci reprend le principe du mécanisme d’enchères et de construction des prix à partir des courbes agrégées de l’offre et la demande que nous avons décrit en aval (§B1).

• Une cotation en « continu » pour les blocs de base, de pic et les blocs de base pour le week-end. Ce mécanisme de cotation repose sur une confrontation de l’offre et la demande en continu, se découpe en trois étapes définies sur des périodes horaires déterminées:

� Pré négociation : préparation des ordres � Négociation : confrontation des ordres de façons continue

� Post-négociation : dénouement des positions

20

Bien que les bourses Powernext et EEX n’aient pas la même ancienneté, ces dernières exhibent des dynamiques de prix très similaires tant en terme de tendance, que de saisonnalité hebdomadaire que de variabilité.

Dans la Figure précédente, nous pouvons constater que les deux dynamiques de prix sont quasiment superposées. La seule différence concerne la variabilité, en effet sur certaines périodes (ex : été 2003 hiver 2003) les prix français ont exhibé un caractère plus erratique.

Par rapport aux autres bourses, la dynamique affichée par EEX et Powernext semble intermédiaire en terme d’évolution et de variabilité. Le graphique précédent suggère que les caractères dominants dans la dynamique sont la variabilité hebdomadaire et la tendance, additionnellement des agrégats de variabilité peuvent s’observer.

C. Vers un cadre d’étude général

Dans les deux parties précédentes, nous avons présenté les diversités des systèmes électriques européens et des marchés d’échange. Cette diversité se reflète graphiquement dans la dynamique des prix au comptant, trois cas de Figure peuvent s’observer :

• Le marché hollandais : variabilité prononcée et occurrence de valeurs extrêmes, effet de retour vers une moyenne

• Le marché nordique : faible variabilité sur le court terme, évolution sur le long / moyen terme affichant des retournements de tendance

• Les marchés allemand et français : variabilité moyenne, possibilité d’occurrence de valeurs extrêmes, effet de retour vers une moyenne

Dans le processus de modélisation des prix au comptant, une première problématique vient se présenter. En effet, la première étape dans la modélisation consiste à inventorier les caractéristiques de l’information que l’on souhaite modéliser. D’un autre coté, les diversités apparentes des dynamiques de prix suggèrent des caractéristiques communes mais quantifiées de manière différente.

- 1 0 . 0 0 0

1 0 . 0 0 0

3 0 . 0 0 0

5 0 . 0 0 0

7 0 . 0 0 0

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1 1 0 . 0 0 0

1 3 0 . 0 0 0

1 5 0 . 0 0 0

01/01/2002

01/03/2002

01/05/2002

01/07/2002

01/09/2002

01/11/2002

01/01/2003

01/03/2003

01/05/2003

01/07/2003

01/09/2003

01/11/2003

01/01/2004

01/03/2004

01/05/2004

01/07/2004

01/09/2004

01/11/2004

01/01/2005

01/03/2005

01/05/2005

01/07/2005

E E X : P h e l i x

P o w e r N e x t

Figure 11: Dynamique des prix Day-Ahead EEX et Powernext Prix Day-Ahead baseload relevés sur EEX et Powernext entre le 21 novembre 2001 et le 1

er août 2005. Les

dynamiques sont quasiment confondues, Powernext reste cependant légèrement plus volatile.

21

A titre d’exemples :

• Le marché APX présente une volatilité amplifiée par rapport aux marchés tels que Powernext ou EEX.

• Le marché NordPool affiche une variabilité sur le court terme amoindrie par rapport à EEX et Powernext. En contre partie, toujours sur cette même place d’échange, le terme de tendance est prédominant dans la dynamique des prix.

En conséquence, il peut être naturel de traiter chaque marché comme un cas particulier, ce qui va se traduire par des techniques d’analyse différentes.

A titre d’exemple, de part ce qui précède, une approche prometteuse pour analyser les prix sur le marché nordique, peut consister à utiliser les mesures du niveau d’eau dans les réservoirs afin d’extraire la dynamique sur le long / moyen terme du processus mesuré. D’un autre coté utiliser ce type de données pour traiter du cas allemand n’est pas des plus pertinent étant donné que dans ce pays plus de 50% de la production d’électricité est obtenue à partir de charbon et rend de fait l’électricité germanique très dépendante de l’évolution de ce cours. En effet, pendant l’année 2003, le cours du charbon a enregistré une hausse de près de 44% en Europe. L’augmentation des cours de l’électricité en Allemagne telle qu’appréhendée à partir des chiffres d’EEX montre que la hausse du cours du charbon a été suivie d’une hausse de près de 30% du ruban de base annuel.

Nous sommes donc tentés de mener des analyses différentes en fonction des marchés concernés. Cette démarche peut s’avérer fastidieuse dans certains cas tels qu’APX où la dynamique des prix pouvant exhiber un comportement extrême (conséquence d’événements multiples qui ne sont pas forcément observables publiquement) peut rendre trompeuse certaines statistiques simples telles que l’écart type. Pour illustrer cet aspect, nous avons calculé cette statistique sur des sous-échantillons de prix inférieurs à un seuil donné.

Calcul d’écart type et seuil

Seuil % de points utilisés

Ecart Type

Seuil % de points utilisés

Ecart Type

Seuil % de points utilisés

Ecart Type

10 0.61 0.99 60 91.60 10.19 250 99.77 22.32

12 1.60 1.52 70 94.42 11.56 300 99.77 22.32

15 4.13 2.13 80 96.26 12.86 350 99.77 22.32

20 12.91 3.03 100 97.48 14.33 400 99.85 24.13

25 26.89 3.96 120 98.09 15.49 500 99.85 24.13

30 44.84 5.08 140 98.70 17.12 600 99.85 24.13

35 64.02 6.18 160 99.16 18.71 700 100.00 33.98

40 75.02 7.09 180 99.39 19.73

50 86.86 8.87 200 99.54 20.57

Nous rappelons que l’écart type est une mesure de la variabilité d’un échantillon de points par rapport à sa moyenne arithmétique. Dans le tableau précédent :

• Avec un seuil de 120€, 98.09% des points de l’échantillon initial sont utilisés et l’écart type est de l’ordre de 15.

22

• Avec un seuil de 600€, 99.85% des points de l’échantillon initial sont utilisés et l’écart type est de l’ordre de 24.

• Avec un seuil de 700€, 100% des points de l’échantillon initial sont utilisés et l’écart type est de l’ordre de 33.

Il en découle alors que ce simple calcul donne des résultats dramatiquement différents pour de très faibles variations sur la taille de l’échantillon initial. Ce phénomène ne se limite pas au marché APX, et pose la problématique de la mesure pertinente de la volatilité des prix.

D’un autre coté, opter pour une méthode d’analyse uniforme de ces quatre marchés va nous permettre de les mettre sur un même plan de comparaison. Les prix mesurés exhibent des caractéristiques similaires : saisonnalités, forte volatilité, occurrence de valeurs extrêmes. Cet aspect est effectivement bien présent dans la littérature (voir par exemple Lucia & Schwartz[113], Barone a Gigli[33], Geman & Roncoroni[79] … ) et c’est généralement le fait que ces caractéristiques soient quantifiées de manières différentes qui conduit à des modélisation différentes, nous reviendrons en temps voulu sur ce point.

Suivant cette remarque, l’axe de comparaison que nous souhaitons suivre et développer dans le chapitre suivant concerne l’extraction de ces caractéristiques et la quantification de celles-ci. En fait ceci nous emmène à faire l’hypothèse suivante :

Hypothèse 1 :

Un prix d’électricité (Day-Ahead) se définit comme la combinaison (additive ou multiplicative) de composantes de natures similaires mais quantifiées de manières différentes dans la dynamique

Dans cette formulation, de par les observations précédentes (§A et §B) la terminologie de « composantes de natures similaires » est en fait bien précise , nous distinguons des composantes du type :

• Tendance : évolution long-terme

• Retournements de tendance : cycles d’évolution moyen-terme

• Saisonnalité hebdomadaire : associé à l’effet des week-end

• Variabilité court-terme ou composante aléatoire

Par conséquent à elle-seule, cette hypothèse synthétise bien des descriptions présentes dans la littérature (voir par exemple Lucia & Schwartz[113], Barone a Gigli[33], Geman & Roncoroni[79] … ), cependant une information supplémentaire est apportée dans la mesure où nous introduisons la notion de « composantes quantifiée ». En particulier pouvoir extraire et quantifier le caractère aléatoire (mesure de la volatilité) d’un processus de prix mesuré est fondamental en modélisation financière

23

et valorisation de produits dérivés. La dynamique des prix de l’électricité, telle que présentée dans les graphiques précédents, exhibe effectivement une telle caractéristique mais aussi une certaine stabilité. En conséquence, une problématique sous-jacente à l’analyse des prix au comptant va consister à séparer le « déterministe » du stochastique

24

Chapitre 2 : La méthode SSA pour une étude unifiée

Introduction Le chapitre précédent s’était terminé par une réflexion sur l’existence d’une représentation unifiée des prix Day-Ahead de l’électricité : Hypothèse 1. Nous souhaitons maintenant vérifier empiriquement (i.e. par une analyse des données), cette hypothèse en adoptant une démarche unifiée. Dans cette direction, l’objectif sera double :

• Extraire les « composantes de même nature »

• Mesurer la contribution de ces composantes dans la dynamique des séries de prix mesurées

Une idée intéressante consiste à s’orienter vers des techniques de traitement du signal et la première section (§A) de ce chapitre est consacrée à la description de la méthode que nous allons utiliser. Comme nous le présentons dans un premier temps (§A1), les techniques du traitement du signal sont effectivement utiles et largement utilisées pour atteindre le première objectif d’extraction que nous avons mentionné plus haut. En particulier il est intéressant de noter que s’orienter vers ces méthodes d’analyse, conduit à associer aux prix Day-Ahead mesurés sur les marchés une nature de « signal réel » (§A.1.2). Nous donnons dans un second temps (§A.2) une présentation de la méthode SSA qui d’une part fournira une décomposition détaillée des séries de prix et d’autre part permettra d’évaluer les différentes contributions présentes dans la décomposition obtenue. Par conséquent, les deux objectifs mentionnés ci-dessus seront atteints. Dans la seconde section de ce chapitre (§B), après avoir donné des éléments récapitulatifs sur la méthode SSA (§B1) et après avoir défini la procédure utilisée (§B.2.), nous passons à l’analyse des marchés APX ( §B.3.), Powernext (§B.4.), EEX( §B.5.) et NordPool ( §B.6.). Ceci nous permet alors de vérifier empiriquement l’hypothese 1 et par conséquent l’existence d’une représentation unifiée des prix Day-Ahead de l’électricité (§B7). Comme première application des résultats issus de cette représentation unifiée, il est alors possible de comparer et discuter des propriétés de la dynamique des prix sur les marchés considérés , ceci fait l’objet de la dernière section ( §C).

25

A. Traitement du signal et méthode SSA

Issue de la branche mathématique du traitement du signal, la méthode SSA que nous allons présenter dans cette section, va nous permettre de vérifier empiriquement sur les données APX, EEX, NordPool et Powernext l’hypothèse que nous avons faite dans le chapitre précédent :

Hypothèse 1 :

Un prix d’électricité (Day-Ahead) se définit comme la combinaison (additive ou multiplicative) de composantes de natures similaires mais quantifiées de manières différentes dans la dynamique

Comme nous l’avons mentionné dans l’introduction, la vérification de cette hypothèse repose sur deux objectifs :

• Un objectif d’extraction

• Un objectif de contribution

Dans cette direction, parmi les méthodes d’analyse de données existantes, les techniques de traitement du signal sont de bons candidats, autrement dit, nous allons associer les prix Day-Ahead que nous pouvons mesurer sur les marchés à des « signaux » résultant du commerce de l’électricité.

A.1. Sur l’apport du traitement du signal

Avant de faire un lien entre les données de prix Day-Ahead, l’hypothese 1 et les techniques de traitement du signal, commençons par une digression sur celles-ci.

A.1.1 Généralités sur le traitement du signal

La théorie du traitement du signal (TS) regroupe essentiellement des techniques (analogiques, numériques) visant à traiter, analyser, exploiter, interpréter, décrire et modéliser tout type d’information ou « signal ». En référence à Vaseghi[21], dans sa généralité, la notion de « signal » peut s’interpréter comme la forme physique d’une information véhiculée par un système (ex : entre un émetteur et un récepteur) , analytiquement un signal peut être représenté par un échantillon de mesures réalisées au cours du temps (série temporelle). Généralement les praticiens TS distinguent deux types de signaux :

• Les signaux déterministes pouvant être décrits par des relations mathématiques explicites, ces signaux présentent une dynamique «stable ou un comportement physique pouvant être prédit avec rigueur sur un horizon « long-terme »

26

• Les signaux aléatoires (bruits) qui dénotent d’une dynamique imprévisible régie par une loi de probabilité

Du point de vue traitement du signal, un signal aléatoire est généralement associé à un bruit perturbateur, et le praticien va plus orienter ses objectifs dans l’élimination de ce dernier des données mesurées ce qui donne naissance à la famille des techniques TS dites « de filtrage » et à la définition des signaux réels comme étant des signaux déterministes perturbés par des signaux aléatoires. Comme cela est présenté par Vaseghi[21], ces techniques de filtrage peuvent être classées en plusieurs catégories dont notamment:

• Des méthodes paramétriques qui dépendent du signal étudié par l’utilisation d’un modèle bien défini correspondant à la structure « prévisible » du signal en question. L’utilisation de cette catégorie de méthodes présuppose une analyse préliminaire ou une connaissance approfondie des données.

• Des méthodes non paramétriques, indépendantes du signal étudiés, à la base de celles-ci est présente une volonté de décomposer les séries temporelles selon par exemple des bases orthogonales (ex : transformation de Fourrier, ondelettes) et ceci conduit à associer les signaux déterministes à des sommes finies de séries de fonctions et les signaux aléatoires à des « sommes infinies »

Revenons maintenant dans le cadre des marchés de l’électricité, il est clair que dans la recherche d’une représentation unifiée des prix Day-Ahead (cf Hypothèse 1), nous devons nous orienter vers des méthodes TS non paramétrique, mais avant cela, nous devons mettre en concordance la nature de ces prix avec la notion de signal réel.

A.1.2. Prix Day-Ahead et signal réel

Précédemment (Chapitre 1, §B) , nous avions donné des exemples de prix mesurés , graphiquement ces derniers affichent une certaine stabilité (tendance et saisonnalité hebdomadaire … ), tout tend alors à les associer à des signaux réels (cf plus haut) plutôt qu’à des signaux purement déterministes ou aléatoires. Une première justification concerne la structure même du commerce de l’électricité Day-Ahead que nous pouvons décrire synthétiquement à partir d’une terminologie TS faisant intervenir : des sources émettrices d’information, des sources réceptrices et des flux d’informations circulant dans ce système / canal d’information.

27

Une représentation simplifiée de ce système est résumée par le schéma suivant : Remarques :

• Dans cette représentation, nous n’avons pas représenté les flux physiques (ex : électricité) et à ce titre les sources primaires d’information sont seulement considérées comme émettrices.

• Les diversités propres à chaque marché peuvent être introduites à différents niveaux

Dans ce système, l’information qui suscite notre intérêt est celle des prix Day-Ahead (flux F4) et cette information résulte des flux F1, F2 et F3 :

• Le flux F1 peut avoir des connotations « physiques » (ex : température, niveau d’eau dans les réservoirs, activité jours ouvrés / week-ends …) et afficher un comportement rationnel (périodicité annuelle dans l’évolution des température, niveau d’eau des réservoirs …),

• Le flux F2 est canalisé selon une structure fixe bien définie (enchères offre / demande)

• Enfin le flux F3 peut être utilisé par les acteurs du marché comme une base de référence, en ce sens ceci peut induire un comportement rationnel.

Maintenant, il est bon de noter que l’électricité « du lendemain » en tant que telle, n’est pas physiquement stockable, en se sens et comme le mentionne Pirrong[118], des comportement spéculatifs sont difficilement concevables. Ceci implique donc que le flux F4 ne peut qu’être difficilement soumis à des chocs stochastiques découlant du comportement spéculatifs des acteurs du marchés comme cela est le cas par exemple pour les cours d’action (ref Bachelier, 1900).

Emetteurs Récepteurs / Emetteurs Récepteurs / Emetteurs

Sources primaires Sources physiques Sources socioéconomiques Sources financières

Marché organisé Ex : Powernext

Acteurs Traders Broker Consommateurs Producteurs …

F1 : Besoins Bien-être Rentabilité …..

F2 : Offre / demande …..

F4 : Prix Day-Ahead

F3 : Prix historiques …

Figure 12 : Représentation simplifié d’un commerce d’électricité La structure du commerce de l’électricité peut être représentée en adoptant une terminologie TS, les prix

Day-Ahead (Flux F4) sont des signaux résultants de ce système

28

La deuxième justification que nous donnons concerne les travaux de modélisation présents dans la littérature. En effet l’idée d’accorder une nature de signaux réels aux prix Day-Ahead et en fait belle et bien suggérée dans ceux-ci, notamment :

• Directement par Lucia & Schwartz[113] qui mentionnent que la première étape de la modélisation de ces prix consiste à séparer « le déterministe » de « l’aléatoire », et

• Indirectement par Gibson et Schwartz[81] qui cherchent à représenter les prix de commodités à partir d’un facteur d’évolution « long terme » et d’un facteur d’évolution « court terme ».

Dans ces deux exemples de travaux parmi d’autres, les auteurs n’ont pas mené d’analyse approfondie sur les données de prix, et la séparation « long-terme » / « court-terme », « déterministe » / « aléatoire », n’est matérialisée que dans les modèles qu’ils proposent si bien que les démarches adoptées peuvent s’apparenter à du filtrage paramétrique. Les justifications que nous venons de donner, nous emmène donc à faire l’hypothèse que dans le cas des prix Day-Ahead de l’électricité, nous sommes en présence d’un signal réel (cf §A1), et en regard de l’hypothèse 1, nous allons supposer que ces prix se décomposent comme une somme (resp. produit) faisant intervenir une composante stable et une composante aléatoire. En particulier, la composante stable s’exprimera à l’aide de signaux déterministes de même nature :

Hypothèse 2 (cas additif)

∑ ∑∑ ∑∑ ∑∑ ∑N M

i ji=1 j=1

Prix Day - Ahead = Signal réel = Composante Signal + Composante Aléatoire

= CS + CA

Il est alors clair maintenant que la vérification de cette nouvelle hypothèse impliquera la vérification de notre hypothèse 1 initiale.

A.1.3. Apport des techniques TS

Nous venons donc d’associer la nature des prix Day-Ahead à celle d’un signal réel, ceci nous a conduit à l’hypothèse 2 qui généralise celle que nous souhaitons vérifier. Dans cette direction, l’idée est maintenant d’appliquer des techniques TS, qui vont permettre :

• De disséquer les processus de prix, en séparant la composante stable de la composante aléatoire

• D’obtenir une décomposition de la composante stable et notamment d’extraire par exemple la périodicité hebdomadaire et plus généralement des cycles.

Cet aspect méthodologique de décomposition est en fait concrètement présent dans la littérature.

29

A titre d’exemple Hinich et al[95] , Stevenson [138] utilisent une analyse de Fourier afin d’identifier les cycles présents dans les prix. Cependant, cette méthode présente le défaut de ne pas prendre en considération les évolutions temporelles de la série, et suppose que les fréquences présentent dans la dynamique gardent la même amplitude pour toute sous-série extraites. Prenant en compte ces restrictions, dans leurs travaux Stevenson[138], Dong et al[62][63] orientent leur choix vers l’analyse en ondelettes permettant d’obtenir une description beaucoup plus parcimonieuse des données. Nous avons orienté notre travail dans cette direction par l’utilisation de la méthode SSA comme technique de décomposition. A.2. La méthode SSA pour une décomposition exhaustive des prix Day-Ahead La méthode SSA (Singular Spectrum Analysis) utilisée en traitement du signal, est une technique empruntée à l’analyse de données et aux statistiques permettant de travailler sur les séries chronologiques de dimension n. Cette méthode est utilisée pour extraire autant d’information que possible à partir de séries chronologiques bruitées de longueur finie sans connaître la dynamique à-priori de celles-ci. Pouvant être vue comme une variante de l’analyse en composante principale ou transformation de Karhunen-Loeve dans le domaine temporel elle tente de décrire la variabilité d’une série temporelle en terme de sa structure de « covariance-retards » et offre une base adaptée de filtres linéaires pour la séparation de la dynamique en composantes statistiquement indépendantes. Cette technique va permettre :

• D’extraire des composantes intervenant dans la construction de la série étudiée

• L’identification d’harmoniques

• D’isoler les oscillations contenant le plus de puissance possible dans une faible bande de fréquence

Tout en tentant de surmonter les problèmes :

• De turbulences des échantillons des séries temporelles

• Des échantillons de longueur finie

Non pas en ajustant un supposé modèle à la série disponible, mais en utilisant un ensemble de fonctions de base adaptées aux données. Essentiellement cette méthode non paramétrique à été appliquée avec succès dans les domaines de la climatologie et de la géophysique. Avant de passer à la description détaillée de la méthode SSA, nous avons trouvé intéressant de présenter le fondement théorique (Systèmes dynamiques) dans lequel baigne cette méthode.

30

A.2.1. Le cadre mathématique : systèmes dynamiques et attracteurs

Nous reprenons ici les notations utilisées par Olofsen[11]. Un système dynamique est un ensemble de N équations différentielles

( )( ( ))

dX tF X t

dt= (S)

Avec ( ) NX t ∈� et F5=fonction vectorielle. En discrétisant ce système, nous pouvons

encore écrire :

( 1) ( ( ))X t F X t+ = (Sd)

Nous rappelons que l’espace des phases représente l’ensemble de toutes les trajectoires possibles6 vérifiant ce système, cet ensemble est parfois confondu avec la notion d’attracteur associé7 à (S). A titre d’exemple, considérons le système dynamique suivant :

8

4 0

3

x ' ( y x )

y ' x x . z y

z ' x . y z /

= −= −= −= −

= − −= − −= − −= − −

= −= −= −= −

(E)

Une approximation de l’attracteur de ce système est obtenue en traçant les trajectoires des solutions tout en faisant varier les conditions initiales.

5 Généralement ont associe F à une matrice (systèmes contrôlés) ou un tenseur décrivant une transformation non linéaire.

6 Plus précisément, l’espace des phase exprime les changement d’états du système par rapport au temps et il est vu comme une

fonction de l’état courant

7 En fait, l’espace des phases représente l’ensemble dans lequel vivent les solutions de (S) ou (Sd), l’attracteur associé au systeme (S)

(resp (Sd)) représente l’ensemble limite vers lequel les trajectoires de X tendent à être enveloppées quand t�∞

Figure 13: Exemple d'attracteur du type "cycle limite"

Dans cet exemple, nous avons tracé les trajectoires sur 250 points des solutions de (E) en prenant

des conditions initiales différentes. Une trajectoire limite semble exister, et parait indépendante

des conditions initiales, cette dernière est représentée par plusieurs cycles limites.

31

La dimension D d’un attracteur représente une information importante dans la connaissance d’un système dynamique (S) et mesure la quantité d’information définissant ce système. A ce titre, cette dimension D est définie comme la borne inférieure du nombre de variables nécessaires, on trouve plusieurs définitions analytiques de la dimension d’un système dynamique (S). Par exemple la dimension de Renyl[14] est définie par :

01

1lim log

( 1) log( )

Nq

q ir

i

D pq r→

=

=

− ∑

Où le d-espace des phases a été partitionné en cubes de taille rd , pi est la probabilité que la trajectoire X visite le cube i et N représente le nombre de cubes non vides. En pratique il est cependant difficile de mesurer toutes les composantes du N-vecteur X dans les équations (S) et (Sd), en fait Takens[16] et Packard et al[12] ont montré qu’il était possible de reconstruire l’attracteur à partir d’une série temporelle x à une seule composante. Pour cela, l’espace des phases doit être reconstruit à partir du vecteur de plongement défini par :

( ) [ ( ), ( 1. ), ..., ( ( 1) )]i i i iX t x t x t t x t d t= + ∆ + − ∆%

Où d dénote la dimension de plongement, ∆t est l’incrément de temps, l est un entier approprié et x représente une composante du vecteur X. Le théorème de plongement de Taken8, établit alors qu’il existe un plongement (i.e. difféomorphisme) entre la reconstruction et l’espace des phases originel moyennant que

2 1d D≥ +

où D est la dimension (de plongement) de la variété compacte contenant l’attracteur. Ce résultat implique que dans une certaine mesure la dimension de l’attracteur reconstruit et celle de l’attracteur réel sont équivalentes en terme de difféomorphismes. Cependant, il est supposé qu’il existe un nombre infini de « mesures précises » de la composante x et que toute composante du vecteur X contient de l’information sur toutes les autres, plus de détails et de références sont donnés dans Olofsen[11]. Nous allons maintenant nous présenter la méthode SSA dont la première version initialement développée par Broomhead et King[4] se situe dans le cadre des système dynamique que nous venons de présenter.

A.2.2 La méthode SSA

Nous focalisons la présentation de cette méthode uniquement dans le cas unidimensionnel. Des éléments sur le cas multidimensionnel et les extensions qui ont été développées autour de cette méthode sont donnés dans l’Annexe 1-1.

8 « Taken’s embedding theorem »

32

A.2.2.1 Généralités

Commençons par quelques notes historiques. En 1978 Colebrook[5] appliquait une forme de SSA au niveau de l’océanographie et remarqua la dualité entre l’analyse en composantes principales dans le domaine de l’espace et dans le domaine temporel. En 1986 Broomhead et King[4], appliquaient la méthode des retards de Takens [16] à la théorie des systèmes dynamiques pour estimer la dimension et reconstruire un attracteur de Lorentz en utilisant la décomposition SVD sur la matrice des trajectoires formée à partir de copies retardées d’une série temporelle. Enfin, en 1986 Vautard et Ghil[19], ont mis en place formellement la méthode SSA. Plus récemment, Alonso et al[2] ont comparé la méthode SSA avec les méthodes de filtrage traditionnelles basées sur l’analyse de Fourier utilisées dans le domaine de la biomécanique, les auteurs ont montré son réel avantage et sa supériorité.

La méthode SSA (Singular Spectrum Analysis) attribuée à Vautard et al[20], Broomhead & King[4] , est considérée comme une variante de l’analyse en composantes principales appliquée au domaine des séries chronologiques. Concrètement, cette méthode va permettre d’extraire d’une série temporelle des composantes dites significatives (tendance, périodicités, pseudo-périodicités …). Cette extraction peut constituer une première étape clé dans la compréhension de la dynamique sous-jacente à la série étudiée. Nous allons nous focaliser sur la version unidimensionnelle de la méthode et nous considérons une série X(t), t=1..N. Le point de départ de SSA est à mettre en parallèle avec le théorème de plongement que nous avons présenté précédemment. Dans un premier temps nous plaçons la série X dans un espace vectoriel de dimension M9, ce paramètre est désigné par retard ou lag (dimention de plongement hypothétique), Soit

( ) [ ( ), ( ), ..., ( ( 1) )]i i i iX t x t x t t x t M t= + ∆ + − ∆%

Ainsi nous nous intéressons à une estimation de l’attracteur reconstruit (ref plus haut). Dans le même ordre d’idée que l’analyse en composantes principales, SSA va permettre d’obtenir :

• Une idée sur la dimension de l’attracteur reconstruit (et donc de l’attracteur réel), une ébauche du squelette de l’attracteur du système dynamique sous-jacent (composantes principales).

• Une séparation Bruit / Signal, et plus précisément une décomposition additive de la série étudiée

Nous voyons en faisant le lien avec le théorème de plongement de Taken, que le paramètre de retard M est étroitement lié à la dimension de l’attracteur reconstruit et

9 Nous cherchons en fait à représenter la série x comme une trajectoire appartenant à l’ espace des phase engendré par le systeme

dynamique hypothétique définissant la série.

33

réel. Nous allons maintenant décrire le déroulement de SSA. Dans la suite nous noterons :

• N’=B-M+1

• ( )t

i N 'xMD X(t ) , i 1..N ' M= = ∈% : la matrice des trajectoires M-retardées et

• CX : la matrice de lag-covariance (de retard M).

A.2.2.2 Déroulement de la méthode

La méthode SSA est basée essentiellement sur le calcul des directions principales issues de la matrice D dans l’espace des phases du système.

La première étape, consiste à rechercher les éléments propres de la matrice de lag-

covariance CX , i.e. chercher les couples ( , ) M

k kU xλ ∈� � tels que

X C k k kU Uλλλλ=

On peut démontrer que ces valeurs propres λk sont égales à la variance partielle dans la direction Uk. Essentiellement, il y a deux méthodes pour définir la matrice CX ou plus précisément un estimateur puisque dans la pratique on ne travaille que sur des échantillons de longueur finie. La première due à Broomhead et King[4] est basée sur la décomposition SVD (cf. plus loin) de la matrice des trajectoires D, la deuxième utilisée par Vautard et Ghil[19] est fondée sur la construction d’une matrice de Toeplitz.

L’approche de Broomhead et King

Dans cette approche, l’idée utilisée par Broomhead et King pour calculer les valeurs propres de la matrice CX, consiste à effectuer une décomposition en valeurs singulières (SVD : Singular Value Décomposition10) de la matrice des trajectoires retardées D11. L’estimateur utilisé par Broomhead et King[4], est le suivant

1

'

t

XC D DN

= (E1)

Notons λ1 ≥ λ2 ≥.. ≥ λM ≥ 0 les valeurs propres et U1, U2, .., UM les vecteurs propres orthonormés de CX correspondants. Supposons qu’on utilise l’estimateur (E1), soit d le nombre de valeurs propres non nulles λi et soient Vi les vecteurs propres correspondants de la matrice N-1.DDt, on a la relation Vi=DUi pour i=1..d, on obtient alors la décomposition suivante pour la matrice D des trajectoires retardées :

1 i i iD ... où = d i V Uχ χ χ λχ χ χ λχ χ χ λχ χ χ λ= + +

10 La méthode de décomposition SVD, prend une matrice quelconque A (nxp) et la décompose sous la forme d’un produit de trois

matrices t

nxp nxn nxp pxpA U S V= où les matrices U et V sont orthogonales, les colonnes de la matrice U sont composées des

vecteurs propres de AA’, celles de la matrice V des vecteurs propres de A’A, la matrice S qui est diagonale, est composée des

racines carrées de valeurs propres de AA’..

11 Il est à noter, ce qui n’est pas souvent mentionné dans la littérature, que les colonnes de la matrice D doivent etre de moyenne nulle

34

Autrement dit, la matrice des trajectoires peut s’exprimer à l’aide des vecteurs propres que nous avons obtenus.

L’approche de Vautard et Ghil

Vautard et Ghil[19], moyennant une hypothèse (non vérifiée en pratique) de stationnarité au sens faible12 sur les données, construisent directement CX comme une matrice de Toeplitz à diagonale constante dont les éléments cij dépendent uniquement du retard |i-j] :

( )| |

,1

1( ) ( | |)

| |

N i j

X i jk

C X k X k i jN i j

− −

=

= + −− −

∑ (E2)

Un avantage de cette méthode est en fait de fournir un algorithme plus rapide pour la construction de la matrice CX. Une fois la matrice CX construite, cette dernière est alors diagonalisée et les vecteurs propres sont rangés en ordre décroissant. Nous rappelons que chaque valeur propre est proportionnelle au pourcentage de la variance totale de la série dans la direction k, on peut montrer que ce pourcentage est donné par :

k

i

1

% dans la direction k = *100M

λλλλ

λλλλ∑

Nous parlerons de contributions pour désigner ces pourcentages, et spectre des contributions pour l’ensemble. Une fois cette première étape accomplie, nous pouvons obtenir des résultats intéressants sur la composition de la dynamique de la série originelle :

• Les vecteurs propres Uk obtenus sont associés à des fonctions orthogonales désignées par EOF (Empirical Orthogonal Functions) et pour chacune d’elle, on peut construire une série temporelle de longueur N’, donnée par :

, , 1..

1

( ) ( ) 0,1,..., ( )M

k k j k k j j M

j

CP t X t j U t N M U U =

=

= + = − =∑

celle-ci est encore appelée k-éme composante principale (CP) représente la projection de la série temporelle originelle sur la k-eme EOF

• Cependant, ces composantes sont de longueur N’ (et non pas N) et par conséquent ne contiennent pas d’information sur la phase directe même si ces dernières donnent une première idée sur la composition de la dynamique de la série originelle. Pour retrouver l’information sur la phase réelle de la série, Vautard et al[20], Ghil et Vautard[8] par une technique de combinaison, obtiennent des reconstructions partielles RK (K est un ensemble d’indices

12 X(t) est stationnaire au sens faible si E[X(t)], Var[X(t)] et Cov[X(t+h),X(t)] sont indépendants de t

35

correspondant à un groupement) de la série originelle associées aux EOFs et aux composantes principales :

,

1( ) ( )

t

t

L

K k k j

k K j It

R t CP t j UM ∈ =

= −∑∑

Le facteur Mt de normalisation et les bornes de sommation It et Lt sont donnés par :

t t

t t

t t

I =M L =1 si t [M,N']

I =t L =1 si t [1,M-1]

1 I =M L =t-N+M si t [N'+1,N]

t

t

t

M M

M t

M N t

= ∈

= ∈

= − + ∈

• Aucune information n’est perdue dans ce processus de reconstruction, et la somme des composantes reconstruites (qui sont théoriquement indépendantes) correspond à la série originelle

Un deuxième aspect de SSA concerne la séparation signal / bruit. On a vu que les

valeurs propres kλ sont associées à des pourcentages de la variance totale de la

série originelle, supposons maintenant que la série étudiée soit théoriquement une combinaison linéaire de h<M signaux non triviaux linéairement indépendants, alors :

( )XRang C h=

Les valeurs propres étant toutes positives, on a :

1 2 1 1... ... 0h h h Mλ λ λ λ λ λλ λ λ λ λ λλ λ λ λ λ λλ λ λ λ λ λ− +≥ ≥ ≥ = = = (R1)

En fait, en présence de bruit, cette dernière relation prend la forme suivante :

1 2 1 1... ... 0h h h Mλ λ λ λ λ λλ λ λ λ λ λλ λ λ λ λ λλ λ λ λ λ λ− +≥ ≥ ≥ ≥ >>> (R2)

Bref la méthode SSA permet donc théoriquement de déterminer le nombre de composantes réelles de la série d’origine. D’autre part, d’après la relation (R2), nous pouvons distinguer deux groupes de valeurs propres en fonction de leur ordre de grandeur:

• Les valeurs propres associées aux composantes réelles : contributions significatives

• Les valeurs propres associées au bruit : contributions singulières

En particulier, cette distinction va être très visible si le bruit intrinsèque venant perturber la dynamique sous-jacente et celui venant perturber les observations sont tous deux des bruits blancs. En contrepartie, la séparation signal / bruit sera moins visible si le signal est trop bruité ou si le bruit est coloré (défini par exemple par une structure AR(1) ). Nous donnerons plus tard des détails supplémentaires sur ces faits marquants.

36

Nous terminons la description de SSA par quelques remarques.

A.2.2.3. Remarques complémentaires

Tout d’abord concernant les deux estimateurs que nous avons présentés, Allen et Smith[1], Ghil et Taricco[9] se sont intéressés aux similarités et différences obtenues dans l’utilisation des estimateurs (E1) et (E2) pour obtenir les contributions. Il est trivial que dans les deux cas la matrice obtenue est symétrique, Allen et Smith[1] observent que l’approche utilisant (E2) permet une meilleure réduction du bruit sur des séries courtes de données au détriment d’un biais quand la série utilisée est fortement non stationnaire sur l’intervalle d’observation. Toujours concernant ces deux approches, la méthode de Vautard-Ghil est la plus communément utilisée, cependant nous rappelons que la matrice de Toeplitz symétrique utilisée impose implicitement la stationnarité au sens faible du processus, par contre l’approche de Broomhead-King, conduit à une matrice de covariance n’exhibant pas de structure de Toeplitz et ne suppose pas de stationnarité. En fait, Vautard , Ghil et Yiou ont montré dans [8] et [20] que leur approche marche bien, même en présence de processus non stationnaires : par exemple quand une tendance est présente dans le signal mesurée.

Sur le choix du paramètre de retard M, nous donnons ici quelques éléments issus de la littérature:

• D’un point de vue général, le choix de la longueur de la fenêtre glissante et du nombre de composantes associées au signal ( composantes principales) dépend de l’information que l’on souhaite rechercher (nombre de composantes) et des fréquences des saisonnalités.

• Comme le fait remarquer Schoellhamer[15], la méthode SSA décompose une série temporelle en reconstructions partielles contenant des pseudo saisonnalités dont les périodes sont pour la plupart13 inférieures à la taille M de la fenêtre glissante. Cet aspect est plus ou moins suggéré dans l’approche de Broomhead & King, en effectuant une analyse en composantes principales de la matrice des trajectoires retardées, l’idée est de rechercher des composantes significatives présentes dans les différentes vues de la série analysée et les composantes périodiques de périodes f < M vont avoir cette propriété.

• Le paramètre M doit être choisi comme étant plus grand que le nombre de points sur une oscillation, et plus petit que la taille de l’échantillon étudié. Vautard et al. [20] recommandent un choix M inférieur à N/5 où N représente la taille de l’échantillon.

• Dans l’approche de Broomhead et King[4], la décomposition SVD effectuée avec une fenêtre de longueur M est équivalente à celle obtenue avec la fenêtre complémentaire de longueur M’=N-M+1. Ainsi, un choix M>N/2 reproduira des résultats déjà testés avec un retard plus petit. Etant donné que plus grand est le retard M, plus détaillée est la décomposition, Alonso et al[2] suggèrent alors que la décomposition la mieux détaillée sera obtenue pour M=N/2.

13 Essentiellement les composantes associées aux paires de valeurs propres similaires

37

Hormis les points que nous venons de mentionner, la conclusion commune qui ressort sur le choix du paramètre M est qu’il n’existe pas de règle générale de sélection et différentes valeurs doivent être testées. Face à cela, divers tests sur le degré de signifiance, la séparabilité des composantes reconstruites … ont été développés et doivent éventuellement être développés en fonction du type de la problématique rencontrée. A titre d’exemple, dans leur étude sur la volatilité des indices S&P500 future et Eurodollar Future, Thomakos et al[17] utilisent un test basé sur une corrélation pondérée pour mesurer le degré de séparabilité des composantes obtenues. Sur le degré de signifiance, nous présenterons en annexe 1-1 la méthode Monte-Carlo-SSA due à Allen et Smith[1] qui analyse les variations du spectre des contributions sous l’hypothèse d’un bruit coloré.

La présentation qui vient d’être donnée n’est certes pas complète, Ghil et al[7] ont réalisé une synthèse relativement exhaustive sur les méthodes avancées de traitement du signal et un plus large panel de références est donné dans leur document. Enfin, pour notre étude, les routines matlab écrites par Eric Breitenberger (Université d’Alaska) ont été utilisées, ces dernières sont disponibles en libre accès à l’adresse suivante : http://pangea.stanford.edu/Oceans/GES290/Breitenberger-SSAMatlab/

38

B. Application aux marchés Day-Ahead

Avant de passer à l’application de la méthode SSA qui permettra de vérifier l’hypothèse 2 (ref §A1.2.) sur les données de prix Day-Ahead, il est bon de faire un récapitulatif des éléments à retenir sur cette méthode et leur adéquation à l’objectif de vérification empirique que nous nous sommes fixé. B.1. Eléments récapitulatifs

Nous avons souligné dans le premier chapitre qu’une première difficulté dans l’analyse des prix Day-Ahead de l’électricité sur les différentes places européennes réside justement dans les particularités de ces dernières. Plutôt que de traiter chaque processus de prix Day-Ahead mesuré comme un cas particulier, nous avons fait une hypothèse sur la structure de la dynamique de ces prix (Hypothèse 1). Dans la section précédente, nous avons mis en avant le caractère prometteur des techniques de traitement du signal pour vérifier cette hypothèse, ce qui nous a conduit à faire une hypothèse supplémentaire (Hypothèse 2) sur la dynamique des prix Day-Ahead.

Hypothèse 2 (cas additif)

∑ ∑∑ ∑∑ ∑∑ ∑N M

i ji=1 j=1

Prix Day - Ahead = Signal réel = Composante Signal + Composante Aléatoire

= CS + CA

Par rapport à cette hypothèse, la méthode SSA va nous permettre de :

• Séparer dans chaque série de données la composante signal de la composante aléatoire : séparation Signal / Bruit

• Décomposer la composante signal et d’identifier les composantes CSi

• Calculer les contributions des composantes CSi dans la dynamique totale Ainsi, les objectifs d’extraction et de quantification (cf §A) vont pouvoir être atteints et nous pourrons alors décrire rigoureusement la structure des processus de prix Day-Ahead des quatre marchés européens NordPool, APX, Powernext et EEX selon l’approche unifiée donnée par l’hypothèse 1.

39

B.2. Procédure utilisée

Un premier problème dans la mise en pratique de la méthode SSA, concerne la recherche d’un paramètre de retard M optimal. Comme nous l’avions mentionné précédemment (§A.2.2.3.) , il n’existe pas de méthode universelle et principalement le choix en question dépend de la nature des données utilisées. Nous allons cependant suivre une démarche uniforme consistant à :

• Utiliser un retard relativement élevé, et donc une décomposition détaillée, notre étude sera basée sur le choix M = 654 (taille de l’échantillon divisée par 2)

• Construire la matrice de corrélation des composantes associées à chaque singleton de valeurs propres

• Effectuer un regroupement en faisant diminuer la corrélation entre les groupes

Dans chacun des cas que nous allons traiter, une opération de centrage mobile sera effectuée en étape préliminaire ce qui permettra d’extraite une composante que nous noterons cp0 associable à un facteur de tendance.

B.3. Application aux données APX

Le graphique ci-dessous (coupe à 350€) représente l’évolution du processus de prix au comptant pour la période du 1er janvier 2002 au 1er août 2005 sur le marché hollandais.

0 , 0 0

5 0 , 0 0

1 0 0 , 0 0

1 5 0 , 0 0

2 0 0 , 0 0

2 5 0 , 0 0

3 0 0 , 0 0

3 5 0 , 0 0

01/01/2002

01/03/2002

01/05/2002

01/07/2002

01/09/2002

01/11/2002

01/01/2003

01/03/2003

01/05/2003

01/07/2003

01/09/2003

01/11/2003

01/01/2004

01/03/2004

01/05/2004

01/07/2004

01/09/2004

01/11/2004

01/01/2005

01/03/2005

01/05/2005

01/07/2005

Figure 14: Dynamique des prix Baseload APX Prix Day-Ahead baseload sur APX mesurés entre le 1

er janvier 2001 et le 1

er aout 2005 janvier 2004, forte

variabilité, pics de prix fréquents et périodes de stabilité

40

Comme l’illustre ce graphique et comme nous l’avions mentionné précédemment, le marché hollandais semble exhiber une dynamique de prix au comptant relativement complexe incorporant une forte variabilité. En particulier cette variabilité est critique sur la période du 1er mai 2003 au 1er janvier 2004. A ce titre, ce marché présente un défi relativement important en terme d’analyse et de modélisation. Regardons tout d’abord l’étape préliminaire consistant à normaliser le processus de prix Day-Ahead en utilisant une fenêtre glissante de longueur M = 654 jours. Afin d’illustrer cette étape, nous avons représenté ci-dessous l’évolution de la moyenne et en complément celle de l’écart type calculés dans la fenêtre glissante de longueur 654 jours, nous illustrons aussi le cas M = 180 jours.

Un fait remarquable illustré par cette représentation concerne la cassure dans l’évolution des deux processus. Ce phénomène est particulièrement visible au niveau de l’écart type (sur 654 et 180 jours) qui est réduit de moitié, la valeur calculée sur 654 jours le 11 août 2003 s’élève à 41.65 et celle calculée le 14 août est de 20.72. Ce fait remarquable peut s’identifier à un changement de régime, et l’opération préliminaire de centrage que nous souhaitons effectuer tendrait à réduire cet effet si nous la complétions par une opération de réduction. Nous allons cependant garder une démarche uniforme et nous contenter d’une opération de centrage et garder cet effet de changement de régime dans notre analyse SSA.

0 .0 0

1 0 .0 0

2 0 .0 0

3 0 .0 0

4 0 .0 0

5 0 .0 0

6 0 .0 0

7 0 .0 0

8 0 .0 0

01/01/2002

01/03/2002

01/05/2002

01/07/2002

01/09/2002

01/11/2002

01/01/2003

01/03/2003

01/05/2003

01/07/2003

01/09/2003

01/11/2003

01/01/2004

01/03/2004

01/05/2004

01/07/2004

01/09/2004

01/11/2004

01/01/2005

M o y e n n e 6 5 4 j E c a r t T y p e 6 5 4 j M o y e n n e 1 8 0 j E c a r t t y p e 1 8 0 j

Figure 15 : Eléments de normalisation des prix Day-Ahead Baseload sur APX Ce graphique qui représente l’évolution des moyennes et écarts types calculés dans des fenêtres glissantes

de longueur 654 et 180 jours, suggère l’existence d’un changement de régime durant l’année 2003

41

A partir des données transformées (extraction du facteur cp0) la méthode SSA est mise en application. Ci –dessous, nous avons représenté la répartition des 15 premières contributions et la matrice de corrélation des 15 premières reconstructions partielles qui découlent de cette analyse et fournissent des informations intéressantes.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

180 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Le graphique de gauche (Figure 16a) donne des informations sur la séparation signal / bruit, cette cassure semble clairement réalisée à partir de la 9ème contribution. Une remarque importante concerne la répartition de l’information. En effet, de simples calculs montrent que seulement 16% de l’information totale sont répartis entre les 10 premières composantes, si bien que le signal aléatoire représenté par les composantes restantes est prépondérant dans la structure de la dynamique de la série originelle. Des informations supplémentaires concernant le regroupement des composantes apparaissent dans la représentation graphique précédente (Figure 16a). En effet, nous pouvons distinguer trois groupes de contributions affichant des ordres de grandeurs similaires: R1={cp1}, R2 = {cp2,cp3} , R3={cp4} , R4 = {cp5,cp6} , R5={cp7,cp8} et R6={cp9,cp10} Examinons maintenant la matrice de corrélation (Figure 16b) , cette matrice donne des informations supplémentaires sur la séparabilité des reconstructions. Essentiellement, nous pouvons observer des corrélations entre :

• La reconstruction partielle selon la première composante cp1 et la moyenne mobile cp0

• Les reconstructions partielles selon la première (cp1) et la quatrième composante (cp4)

De ce fait, nous allons considérer les regroupements suivants : G1={cp0,cp1,cp4}, G2 = {cp2,cp3} , G3 = {cp5,cp6} G4={cp7,cp8} G5={cp9,cp10}

contribution

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Figure 16a et 16b : Contributions des composantes APX et matrice de corrélation Le graphique de gauche représente les contributions en terme de pourcentage des 15 premières

reconstructions partielles(cp1 à cp15) issues des données de prix APX. Le graphique de droite représente

la matrice de corrélation entre le terme cp0, les 14 premières reconstructions partielles (cp1 à cp14) et le

terme résiduel (16eme ligne de la matrice)l

42

Dans l’Annexe 1-3, nous donnons les reconstructions partielles selon ces groupes. Essentiellement, les comportements qui ont pu être extraits sont de quatre types :

• Tendance : G1

• Oscillations moyenne fréquence : G5,G4

• Oscillations hebdomadaires : G2,G3

• Terme « aléatoire » : résidu En particulier, les oscillations hebdomadaires obtenues par reconstruction partielle selon les groupes G2 et G3, permettent de capturer l’effet des week-ends (périodes durant lesquelles les niveaux de prix sont les plus faibles). Il est à noter, toujours concernant cette reconstruction, que le processus obtenu affiche clairement une non-stationnarité puisque ces variations d’amplitude sont variables au cours du temps. Nous avons représenté ci-après la reconstruction partielle obtenue avec la totalité de des groupes identifiés (G1+G2+G3+G4+G5) que nous mettons en parallèle avec le processus originel .

Comme l’illustre le graphique précédent :

• Le terme résiduel résultant de cette reconstruction est relativement important par sa variabilité

• La reconstruction en elle-même représente une structure relativement complexe mais affiche une dynamique relativement stable

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

02/01/02

02/03/02

02/05/02

02/07/02

02/09/02

02/11/02

02/01/03

02/03/03

02/05/03

02/07/03

02/09/03

02/11/03

02/01/04

02/03/04

02/05/04

02/07/04

02/09/04

02/11/04

02/01/05

02/03/05

02/05/05

02/07/05

Rec ons truc t ion A P X

Figure 17 : Reconstruction partielle et série Day-Ahead Baseload APX Le graphique suivant se propose de mettre en parallèle les données de prix Day-Ahead Baseload relevés sur

APX et le filtrage obtenu par la méthode SSA. Tout indique que les caractères stables et instables des prix

APX peuvent être identifiés et extraits des données mesurés

43

• Une partie des pics de prix a été éliminée dans cette reconstruction et va se retrouver dans le terme résiduel, ainsi la composante aléatoire (ref §A.1.2.) vient d’être extraite

D’autre part, cette représentation partielle de la série originelle que nous associons à la composante signal (ref A.1.2) des prix APX, affiche une évolution sur le long terme croissante, et présente des oscillations basse et moyenne fréquences, notamment sur la période de forte variabilité 2002-2003 qui est caractérisée par des niveaux de prix relativement élevés durant les étés, ces oscillations semblent s’estomper à partir de 2004. B.3. Powernext

Regardons maintenant le cas du marché français. Nous commençons par donner une représentation graphique du processus de prix mesuré Les données baseload que nous utilisons sont disponibles sur www.powernext.com .

Comme nous l’avions déjà évoqué (Chapitre 1, B.4. ) les prix relevés sur Powernext, en comparaison des prix APX, affichent une dynamique beaucoup plus stable et les pics de prix affichant une fréquence d’occurrence réduite peuvent être associés à des événements rares. Nous suivons une démarche similaire à celle réalisée sur APX, et nous nous intéressons aux résultats sur le calcul des contributions et de la corrélation entre les reconstructions partielles obtenues pour chaque singleton de composantes.

P o w e r N e x t

0 ,0 0 0

2 0 ,0 0 0

4 0 ,0 0 0

6 0 ,0 0 0

8 0 ,0 0 0

1 0 0 ,0 0 0

1 2 0 ,0 0 0

1 4 0 ,0 0 0

1 6 0 ,0 0 0

1 8 0 ,0 0 0

2 0 0 ,0 0 0

01/01/02

01/04/02

01/07/02

01/10/02

01/01/03

01/04/03

01/07/03

01/10/03

01/01/04

01/04/04

01/07/04

01/10/04

01/01/05

01/04/05

01/07/05

Figure 18: Dynamique des prix Baseload Powernext Prix Day-Ahead baseload sur Powernext mesurés entre le 1

er janvier 2001 et le 1

er aout 2005, présence

d’événements rares caractérisés par des pics de prix et dynamique stable représentative

44

Le graphique ci-dessous représente la répartition des 15 premières contributions obtenue et la matrice de corrélation entre la composante cp0, les 14 premières reconstructions partielles et le terme résiduel issu de ces reconstructions.

Sur la séparation signal / bruit, la cassure semble se réaliser (Figure 19a) à partir de la septième composante. Dans le cas présent, la répartition des contributions (Figure 19a), suggère les groupements suivants : R1 = {cp1},R2={cp2,cp3}, R3 ={cp4,cp5}, R4 = {cp6}, R5 = {cp7,cp8} Comme précédemment, nous pouvons affiner cette première tentative de regroupement en réduisant les corrélations entre la composante cp0, les 14 premières reconstructions partielles et le terme résiduel résultant de ces reconstructions (ref. Figure 19b). Les regroupements finaux que nous considérons sont les suivants : (cette matrice suggère aussi un regroupement supplémentaire G5) G1 = {cp0,cp1}, G2 ={cp2,cp3}, G3 = {cp4,cp5,cp6}, G4 = {cp7,cp8}, G5={cp9,cp10,cp11,cp12} Les reconstructions partielles à partir de ces différents groupes sont représentées dans l’annexe 1-2 . A l’instar du travail sur APX, nous pouvons distinguer quatre types de comportement :

• Tendance G1, G3

• Oscillations hebdomadaires G2,G4

• Oscillations moyenne fréquence G5

• Terme aléatoire : résidu

0

2

4

6

8

10

12

14

16

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Figure 19a et 19b : Contributions des composantes Powernext et matrice de corrélation Le graphique de gauche représente les contributions en terme de pourcentage des 15 premières reconstructions

partielles(cp1 à cp15) issues des données de prix Powernext. Le graphique de droite représente la matrice de

corrélation entre les 15 premières reconstructions (cp0 à cp14) partielles et le terme résiduel

45

A titre d’exemple, nous avons représenté ci-dessous la reconstruction obtenue à partir des regroupements G2,G4 et G5 (cf Figure 20a) sur la période du 1er mai au 1er août 2005, et celle obtenue selon les groupes G2 et G4 (cf Figure 20b) .

La reconstruction obtenue dans la Figure 20a exhibe clairement deux types de comportements :

• Un mouvement mensuel illustré par la régression polynomiale

• Une dynamique hebdomadaire Un aspect remarquable concerne la dynamique hebdomadaire (Figure 20b) qui semble définie à partir de sept paliers différents et possède une certaine stabilité sur le moyen terme. En ce sens il paraît alors naturel de l’associer à un signal physique. La reconstruction partielle selon la totalité des groupes identifiés est représentée ci-dessous, et mise en parallèle avec la série de prix originelle.

Figure 20a et 20b : Reconstructions partielles des oscillation hebdomadaires Dans la Figure 20a, est représenté la reconstruction partielle associé à la totalité des groupes G2, G4, G6, G7, et

G8 qui affiche une non stationnarité par la présence d’une tendance cyclique mise en évidence par une regression

polynomiale. La Figure 20b affiche la reconstruction selon les groupes G2 et G4, le processus

obtenu affiche plus de stationnarité

Figure 21 : Reconstruction partielle et série Day-Ahead Baseload Powernext Le graphique suivant se propose de mettre en parallèle les données de prix Day-Ahead Baseload relevés sur

Powernext et le filtrage obtenu par la méthode SSA. Tout indique que les caractère stable et instable des prix

Powernext peuvent être identifiés et extraits des données mesurés

G2+G4

-15

-10

-5

0

5

10

01/05/2005

08/05/2005

15/05/2005

22/05/2005

29/05/2005

05/06/2005

12/06/2005

19/06/2005

26/06/2005

03/07/2005

10/07/2005

17/07/2005

24/07/2005

31/07/2005

G2+G4

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

01/05/2005

08/05/2005

15/05/2005

22/05/2005

29/05/2005

05/06/2005

12/06/2005

19/06/2005

26/06/2005

03/07/2005

10/07/2005

17/07/2005

24/07/2005

31/07/2005

G2+G4+G5 Polynomial (G2+G4+G5)

-1 0

1 0

3 0

5 0

7 0

9 0

1 1 0

1 3 0

1 5 0

02/01/2002

02/03/2002

02/05/2002

02/07/2002

02/09/2002

02/11/2002

02/01/2003

02/03/2003

02/05/2003

02/07/2003

02/09/2003

02/11/2003

02/01/2004

02/03/2004

02/05/2004

02/07/2004

02/09/2004

02/11/2004

02/01/2005

02/03/2005

02/05/2005

02/07/2005

to ta l

P o w e r n e x t

46

A l’instar des remarques sur le marché hollandais, cette reconstruction partielle ne contient pas les pics de prix extrêmes présents dans la série originelle en ce sens nous l’associons à à la composante signal (ref A.1.2) des prix Powernext. B.4. EEX

Le marché allemand présente à première vue (cf Figure 3, Chapitre 1) une dynamique très proche de celle exhibée par Powernext, par conséquent nous sommes donc en droit d’espérer une décomposition similaire. Les données baseload que nous utilisons sont celles de l’indice Phelix disponibles sur www.eex.de . Toujours dans le but de détecter des composantes significative par leur nature, nous commençons par discuter des contributions et des corrélations affectant les reconstructions partielles que nous obtenons par la méthode SSA.

La Figure 22a suggère que la séparation signal / bruit est ici réalisée à partir de la 9eme composante. Par rapport aux données Powernext, nous pouvons déjà déduire que la composante « signal » est plus importante sur le marché allemand. Au regard de cette répartition de contribution, nous choisissons les regroupements suivants : R1 = {cp1 }, R2 = {cp2,cp3}, R3 = {cp4} , R4={cp5,cp6}, R5 = {cp7,cp8} Comme précédemment, la matrice de corrélation entre la composante cp0, les reconstructions partielles selon les composantes isolées et le terme résiduel, permet d’affiner ces regroupements. Toujours dans l’optique de faire diminuer la corrélation entre les reconstructions envisageables, nous constatons une corrélation entre les reconstructions 8 et 6, ce qui conduit à considérer maintenant le groupement suivant : G1 = {cp0,cp1}, G2 = {cp2,cp3}, G3 = {cp4,cp5,cp8} , G4 = {cp6,cp7}, G5={cp9,cp10}

contribution

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Figure 22a et 22b : Contributions des composantes EEX et matrice de corrélation Le graphique de gauche représente les contributions en terme de pourcentage des 15 premières reconstructions

partielles(cp1 à cp15) issues des données de prix EEX. Le graphique de droite représente la matrice de

corrélation entre les 15 premières reconstructions (cp0 à cp14) partielles et le terme résiduel

47

Toujours dans l’annexe 1-2 nous avons représenté les reconstructions partielles suivant ces regroupements. A l’instar du travail précédent, nous pouvons distinguer 4 types de comportement :

• Tendance , oscillations basse fréquence (G1)

• Oscillations hebdomadaires (G2, G4)

• Oscillations moyenne fréquence (G5, G3)

• Terme aléatoire : résidu La différence principale qui ressort en comparaison avec les données du marché français, concerne la saisonnalité annuelle (via le groupe G1) que nous avons pu extraire. Graphiquement, cette saisonnalité annuelle indique des niveaux de prix plus élevés par rapport aux données françaises durant les périodes hivernales et amoindris durant les étés. B.5. NordPool

Nous allons considérer toujours la période du 1er janvier 2002 au 1er août 2005 soit 1303 jours. Les données NordPool utilisées sont celles du marché elDay-Ahead ( NordPool system price http://www.eltra.dk/show.asp?id=14910 ). Le graphique ci-dessous représente les données mesurées (EUR/MWh) Comme nous l’avions mentionné précédemment (Chapitre 1, B.2. ) , dans la dynamique des prix au comptant sur le marché nordique, les variations sur le long-moyen terme semblent prépondérantes en comparaisons des dynamiques qui ont été analysées plus haut .

Figure 23: Dynamique des prix Baseload NordPool Prix Day-Ahead baseload sur NordPool entre le 1

er janvier 2001 et le 1

er août 2005, dynamique lisse à fort

retournement de tendance, présence quelques événements « tres rares » (pics) et forte augmentation du

niveau des prix durant l’année 2002

1 5

3 5

5 5

7 5

9 5

1 1 5

02/01/2002

02/04/2002

02/07/2002

02/10/2002

02/01/2003

02/04/2003

02/07/2003

02/10/2003

02/01/2004

02/04/2004

02/07/2004

02/10/2004

02/01/2005

02/04/2005

02/07/2005

N o r d Po o l

48

Cette dernière remarque est en fait confirmée par les résultats que nous obtenons par l’analyse SSA.

Dans le graphique de gauche (Figure 24a), il n’est pas trivial de détecter clairement une cassure signal / bruit et les trois premières valeurs propres semblent dominantes. La répartition des 15 premières contributions affiche une décroissance rapide suivie d’une décroissante lente à partir de la 4eme composante. Par exemple par rapport au graphique (Figure 22a) associé aux données EEX, les données NordPool ne permettent pas d’observer des paliers de contributions présentant des ordres de grandeur identiques. D’un autre coté, l’examen de la matrice de corrélation (Figure 22b) , n’est pas trivial. En effet celle-ci exhibe des reconstructions corrélées entre elles, et il n’est pas évident de distinguer des groupements isolés. De l’examen de la matrice de corrélation, nous considérerons les regroupements suivants : G1 = {cp0, cp1, cp2}, G2= {cp3, cp4}, G3= {cp5, cp6, cp7}

Les reconstructions selon ces groupes exhibent essentiellement trois caractéristiques :

• Une dynamique du type tendance

• Des cycles et retournements de tendance de période supérieure au mois

• Une dynamique court terme présentant un caractère aléatoire (Résidu) Dans les reconstructions présentées dans l’annexe 1-2, nous n’avons pas pu extraire une saisonnalité hebdomadaire comme dans les cas des marchés d’Europe centrale. Si cette composante peut être identifiée, celle-ci doit être présente dans le terme résiduel.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Figure 24a et 24b : Contributions des composantes NordPool et matrice de corrélation Le graphique de gauche représente les contributions en terme de pourcentage des 15 premières reconstructions

partielles (cp1 à cp15) issues des données de prix NordPool. Le graphique de droite représente la matrice de

corrélation entre les 15 premières reconstructions (cp0 à cp14) partielles et le terme résiduel

49

Dans le graphique ci-dessous, nous avons représenté la reconstruction selon la totalité des deux premiers groupes présentés ci-dessus.

Il est clair que ce dernier graphique fait apparaître que le facteur résiduel présente une variabilité beaucoup moins importante en comparaison aux précédents marchés que nous avons analysés.

B.6. Bilan

Suites aux analyses que nous venons de conduire il est bon de dresser un premier bilan sur l’application de la méthode SSA aux quatre marchés. Dans chacun des cas (APX, EEX, NordPool et Powernext), nous avons obtenu une décomposition exhaustive des prix, qui à l’origine utilise 654 composantes. Plutôt que de manipuler ces 654 composantes, des groupements ont été réalisés en se basant sur des critères de contribution et de corrélation inter-reconstructions. Au final, pour chaque série de prix, les regroupements obtenus produisent des reconstructions partielles ou facteurs de même natures fréquentielles :

• Tendance, oscillations basse fréquence

• Oscillations hebdomadaires

• Oscillations moyenne fréquence

• Terme aléatoire : résidu

Figure 25 : Reconstruction partielle et série Day-Ahead Baseload NordPool Mise en parallèledles données de prix Day-Ahead Baseload relevés sur NordPool et le filtrage obtenu par la

méthode SSA. Tout indique que les caractère stables et instables des prix NordPool peuvent être identifiés et

extraits des données mesurés. Il est à remarquer que dans le cas présent la composante aléatoire présente une

dynamique très atténuée en comparaison des résultats sur les autres marchés (APX, Powernext, EEX)

10

30

50

70

90

110

02/01/2002

02/03/2002

02/05/2002

02/07/2002

02/09/2002

02/11/2002

02/01/2003

02/03/2003

02/05/2003

02/07/2003

02/09/2003

02/11/2003

02/01/2004

02/03/2004

02/05/2004

02/07/2004

02/09/2004

02/11/2004

02/01/2005

02/03/2005

02/05/2005

02/07/2005

Reconstruction NordPool

50

Dans cette terminologie, les trois premières catégories correspondent à des comportement stable (Composante Signal) . En complément à ces facteurs ou composantes, est associé un pourcentage d’information correspondant à la contribution dans la dynamique originelle de la série mesurée pour chaque marché. A titre d’exemple, le facteur de tendance dans le cas APX va expliquer 4% de la dynamique des prix mesurés. En fait, nous venons de vérifier empiriquement à la fois l’hypothèse 2 (cf §A.1.2.) mais aussi l’hypothèse 1 ce qui a emmené à un cadre unifié de comparaison pour les quatre marchés considérés que nous allons explorer dans la section suivante.

C. Application à la comparaison des marchés

Les résultats précédents vont être mis en parallèle, ce qui va nous permettre de comparer les quatre marchés étudiés selon trois axes :

• la répartition de l’information dans la dynamique des séries mesurées

• la nature des composantes entrant en jeu dans les décompositions obtenues

• les caractères aléatoires de chaque marché C.1. Sur la répartition de l’information

A partir des calculs précédents, une manière relativement simple de comparer les quatre marchés APX, EEX, NordPool et Powernext, consiste à mettre en parallèle les différentes contributions obtenues par la méthode SSA.

Figure 26 : Répartition de l’information structurelle pour les quatre marchés Dans ce graphique, nous avons mis en parallèle pour les quatre marchés étudiés, les quatre spectres des

contributions (cf §A.2.2.2.) calculés par la méthode SSA, en se limitant aux 20 premières composantes.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

APX PowerNext EEX NordPool

51

Cette comparaison qui ressort de la Figure 26, met en avant qu’en terme d’information, les quatre marchés que nous étudions présentent des répartitions différentes :

• Dans le cas du marché NordPool, les quatre premières composantes sont prépondérantes, ce qui dénote une dynamique à forte nature physique, à l’inverse, dans le cas des autres marchés, la plus grande partie de l’information est répartie dans la composante résiduelle. Dans cette direction, le graphique précédent suggère que les prix Powernext, sont plus proches des prix APX en terme de saisonnalité hebdomadaire.

• L’information prépondérante dans les marchés d’Europe centrale (EEX, Powernext et Apx) est représentée par la saisonnalité hebdomadaire et le terme de tendance situé dans les trois premières composantes.

Un calcul relativement simple, consiste à mesurer l’information contenue dans les premières composantes. Dans le graphique ci-dessous, nous avons représenté et calculé la somme cumulée de l’information en fonction du nombre de contributions.

Ces calculs supplémentaires tendent à appuyer le fait qu’au niveau du marché NordPool, l’information prédominante est concentrée dans les premières composantes. Nous pouvons mesurer en effet que plus de 82% de l’information totale est représenté par les 4 premières composantes, contre 14.42% pour Apx, 28.19% pour Powernext et 38.28% pour EEX. En terme d’information cumulée, les prix Powernext semblent maintenant plus proches des prix EEX. Un autre point de comparaison concerne la cassure signal / bruit. Nous rappelons que selon notre terminologie, nous associons la notion de signal à une source

Figure 27 : Cumul de l’information structurelle sur 20 composantes En compléments aux résultats présentés dans la Figure 26, nous affichons toujours pour les quatre

marchés considérés, l’information structurelle cumulée

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

APX PowerNext EEX NordPool

52

d’information pouvant avoir des origines physiques (ex : niveau d’eau dans les réservoirs, normale de température …) ou socio-économiques (ex : consommation mensuelle, hebdomadaire.. ) et la dynamique de prix résultante est supposée afficher une certaine stabilité. En contrepartie, la notion de bruit peut être significative d’une nature financière / spéculative où d’anomalies physiques (ex : conditions climatiques extrêmes. Dans le tableau suivant nous avons choisi de représenter pour chaque marché la position de la première contribution inférieure à 1% et 2%, et la proportion totale d’information contenue dans l’ensemble des contributions antérieures, ceci peut donner une idée sur l’accélération de la convergence visible dans la Figure 26.

Coupe à 1% , 2% et information physique

Marché 1ere contribution < 1%

Proportion d’information

1ere contribution < 2%

Proportion d’information

APX 30 49% 8 20% PowerNext 17 48.3% 8 35% EEX 19 62% 10 50% NordPool 12 93% 8 89%

Ce tableau permet de mettre en évidence la nature physique du marché nordique, en effet, les 8 premières composantes, permettent de décrire prés de 89% de la dynamique totale du processus. En contrepartie, dans les processus de prix APX et Powernext, les 8 premières composantes ne permettent pas de décrire une partie dominante de la dynamique. Nous allons maintenant nous focaliser sur la nature des composantes obtenues pour chaque dynamique de prix C.2. Sur la structure des différentes dynamiques

La méthode SSA nous a permis de décomposer additivement chaque série de prix mesurée. Cette décomposition additive, permet de décrire la structure des dynamiques en jeu et peut contribuer à définir un axe de modélisation. Le tableau ci-dessous, représente le type d’information extraite et la proportion d’information associée.

Structure des prix et répartition de l’information

APx NordPool EEX Powernext Tendance / Oscillation pseudo- annuelle 4.67% 70.3% 15.58% 14.74% Cycle moyen terme 9.83% 18.81% 12.35% 8.61% Saisonnalité hebdomadaire 13.92% ? 24% 13.61% Terme résiduel / aléatoire 71.58% 10.89% 48.07% 63.04% En terme de structure, nous pouvons clairement grouper les marché d’Europe centrale (APX, EEX et PowerNext) dans la mesure où ces derniers exhibent clairement une décomposition comparable caractérisée par :

• Un terme de tendance

• Une saisonnalité hebdomadaire.

• Une dynamique de variation moyen-terme

• Un terme aléatoire

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Dans l’annexe 1-3, les termes de tendance et les saisonnalités hebdomadaires ont été mis en parallèle pour ces trois marchés. Une forte corrélation à ce niveau peut être identifiée entre EEX et PowerNext. Dans le cas du marché hollandais, nous pouvons observer à partir de l’année 2004 un phénomène de convergence, les termes tendance et de saisonnalité hebdomadaire tendent à se confondre avec ceux des marchés allemand et français. En ce qui concerne l’évolution sur le moyen terme, EEX et Powernext restent fortement corrélés sur la totalité de la période considéré. En effet, le calcul du R² associé à une simple régression linéaire entre les deux facteurs d’évolution moyen terme est de l’ordre de 0.74 ce qui est largement satisfaisant. Concernant Apx, la dynamique reste relativement erratique mais tend toujours à converger à partir de 2004 vers celles des marchés français et allemand. Le cas du marché Nordique, est totalement différent et ce dernier exhibe une dynamique de prix essentiellement déterminée par des mouvements sur le long et moyen terme ne présentant pas de corrélation avec les dynamiques similaires des autres marchés. En supplément, il ne nous a pas été possible d’extraire directement un facteur d’évolution hebdomadaire significatif de la rupture jours ouvrés / week-end. Nous traitons maintenant le cas des termes résiduels issus de chaque marché, ces derniers représentent les caractères aléatoires des quatre processus de prix mesurés et témoignent de la variabilité court-terme sur ces marchés. C.3. Cas de la composante aléatoire

Comme nous l’avions déjà indique précédemment, le caractère aléatoire que reflète chaque marché est plus ou moins prépondérant dans la structure de la dynamique des prix.

Répartition « signal / bruit »

APX PowerNext EEX NordPool Signal 28.42% 36.96% 51.93% 89% Bruit 71.58% 63.04% 48.07% 11%

Nous avons choisi de traiter le cas des termes résiduels résultants des reconstructions selon les composantes principales de chaque marché, car ces derniers sont d’une importance fondamentale dans la mesure où ils sont significatifs :

• De la variabilité des marchés / de leur caractère aléatoire

• Et par conséquent de la volatilité des prix, moyennant de concevoir que les reconstructions selon les composantes principales dénotent la nature « stable des prix ».

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Plutôt que de parler de terme résiduel, pour utiliserons par la terminologie de facteur de variabilité ou de variation court-terme. Commençons par donner des statistiques simples sur ces facteurs

Moyenne et écart type

Le tableau précédent donne l’évolution de la moyenne et de l’écart type annuels des facteurs de variabilité de chaque marché, les points suivants sont mis en évidence :

• Une évolution similaire entre les moyennes annuelles allemandes et françaises, le différentiel semble régulier et évolue entre 0.39 et 0.53 pour ces deux marchés.

• Le caractère erratique du marché hollandais pour l’année 2003

• La très faible variabilité des données nordiques où la moyenne (proche de 0) et l’écart type (entre 1.5 et 4) présentent les niveaux les plus faibles excepté sur 2003 où la moyenne est supérieure à celle calculée sur Powernext.

• A partir de 2004, les marchés d’Europe centrale présentent des écarts type similaires

Afin de décrire la forme de la distribution de ces facteurs de variabilité, nous avons calculé le skewness et le Kurtosis, pour chaque année de la période d’étude.

Kurtosis et Skewness

En terme de distribution, la situation est différente par rapport aux calculs précédents qui indiquaient des ressemblances en terme de moyenne et d’écart type entre les données françaises et allemandes. Au niveau de la forme de la distribution, les graphiques précédents, suggèrent un lien plus étroit entre les données hollandaises et germaniques, à contrario le cas français se détache en exhibant une distribution plus asymétrique vers les valeurs positives et pointues pour l’année 2003. Nous tirons toujours les mêmes remarques sur le phénomène de convergence qui tend à entrer en jeu à partir de l’année 2004.

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Dans le cas particulier des données nordiques :

• Le Kurtosis oscille entre les valeurs 1 et 6 et reste inférieur à celui des données d’Europe centrale sauf pour l’année 2004.

• Le skewness oscille autour de zéro de manière positive ou négative, les années 2002 et 2004 présentent une asymétrie négative, en contrepartie pour les années 2003 et 2005 l’asymétrie est positive. Nous notons que cette asymétrie reste relativement faible par rapport aux autres marchés

Enfin, d’un point de vue général, nous sommes en présence de distributions non gaussiennes et en dehors de l’année critique 2003, dans les quatre cas de marchés, les termes de variabilité court-terme présentent une distribution similaire en terme d’aplatissement. Pour terminer, nous mentionnons que ces termes de variabilité sont représentatifs des caractéristiques propres de chaque marché.

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Conclusions

L’hétérogénéité des marchés de l’électricité en Europe peut être mise en évidence tant sur le degré d’ouverture, que sur les flux échangés où les volumes produits. En parallèles avec ces différences structurelles, les dynamiques de prix Day-Ahead présentent aussi des dissimilitudes. En conséquence, une première problématique de comparaison vient à se présenter :

Les marchés sont-ils comparables ? Et plus généralement une représentation unifiée est-elle possible ?

Face à cette question et de par l’analyse élémentaire que nous avons conduite dans le chapitre 1, nous étions arrivé à la formulation d’une hypothèse de représentation unifiée des prix Day-Ahead :

Hypothèse 1 :Un prix d’électricité (Day-Ahead) se définit comme la combinaison (additive ou multiplicative) de composantes de natures similaires mais quantifiées de manières différentes dans la dynamique

La vérification empirique de cette hypothèse à été conduite dans le deuxième chapitre par l’utilisation de la méthode SSA qui concrétise un apport des techniques de traitement du signal en finance. Une représentation unifiée des prix Day-Ahead est possible et va faire entrer en jeu 4 types de comportements de même nature fréquentielle :

• Un facteur d’évolution long terme

• Un facteur d’évolution moyen terme

• Un facteur d’évolution hebdomadaire

• Un facteur aléatoire

Les trois premiers facteurs sont associés (cf Chapitre 2, §A, Hypothèse 2), à un comportement stable, rationnel pouvant être modélisé « simplement » que nous dénotons par Composante Signal (CS). Le dernier facteur mesure le caractère imprévisible des prix, la dynamique court terme, et va notamment contenir les évènement extrêmes, nous le dénoterons par Composante Aléatoire (Ca). Ainsi, nous pouvons donner une écriture allégée de cette représentation unifiée

Un prix d’électricité = CS + CA Il est intéressant de remarquer que cette représentation unifiée synthétise bien des descriptions qui sont données dans la littérature concernant la modélisation des prix Day-Ahead de l’électricité, cependant dans la définition de cette représentation (Hypothèse 1), nous avons apporté une information supplémentaire en introduisant une notion de quantification et c’est sur ce dernier point que les marchés européens vont se différentier.

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Grâce à cette représentation unifiée, nous avons mis en avant un certain nombre de résultats concernant les prix mesurés sur les marchés européens. En terme de décomposition, nous avons identifié deux cas de Figure :

• Les marchés d’Europe centrale : qui se distinguent par une Composante Aléatoire non négligeable et qui peut entrer jusqu’à environ 70% dans la structure de la dynamique des prix Day-Ahead

• Le marché nordique : dont la dynamique est essentiellement représentée par la Composante Signal, une simple analyse graphique montre en effet le caractère relativement lisse de celle-ci. Le NordPool étant un marché à prédominance hydroélectrique, comme le mentionnent Harley & Hartley & Chombo[91] ainsi que Førsund[77], l’hydroélectricité peut être utilisée pour lisser les prix (diminution des arbitrages) en rendant stockable l’électricité.

En supplément, nous avions remarqué que les marchés d’Europe centrale exhibent depuis 2004 une certaine convergence pouvant se mesurer :

• Au niveau des différents facteurs intervenant dans la Composante Signal à l’aide de la convergence en norme classique

• Au niveau de la Composante Aléatoire : les quatre premiers moments semblent se diriger vers des ordres de grandeur identiques et une certaine corrélation peut être mesurée à ce niveau entre les marchés.

Ce phénomène de convergence est particulièrement visible entre les marchés allemand et français depuis plus de trois ans et tend à se confirmer pour le marché hollandais. Les différents résultats qui viennent d’être rappelés, vont avoir un impact sur la démarche de construction de modèles de prix et donc la problématique de la modélisation des prix. Concernant la modélisation des prix sur le marché nordique, il est clair qu’une approche fondamentaliste est à considérer en premier lieu. En effet, dans ce cadre d’étude, la méthode SSA suggère que la nature des prix est essentiellement physique et le facteur de variabilité n’est représentatif que d’environ 10% de la dynamique. Sur ce marché, la difficulté dans la modélisation va donc consister à expliquer les évolutions sur le long et moyen terme à l’aide de variables explicatives (ex : niveau d’eau dans les barrages). D’un autre coté, dans le cas des marchés APX, EEX, et Powernext, une approche de modélisation hybride (fondamentaliste / probabiliste) est sans doute envisageable et le phénomène de convergence que nous avons observé au niveau des corrélations entre les différentes composantes extraites de chaque marché, suggèrent la possibilité de définir une famille générique de modèle de prix. Nous notons qu’une problématique dans la construction de modèle de prix va se situer autant dans la partie aléatoire que dans celle du facteur de variabilité. Cette difficulté est amplifiée

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avec la prépondérance de la Composante Aléatoire qui peut témoigner d’anomalies « physiques » (ex : congestion, climat ..) devant être identifiées afin de permettre une meilleure compréhension. Enfin, sur un plan général, la méthode SSA apporte une contribution remarquable dans le processus de modélisation puisque cette technique permet de décrire la dynamique d’un processus sous la forme d’une somme de composantes / caractères théoriquement indépendantes. La modélisation du processus étudié se substitue alors à une modélisation sélective de chaque facteur.