Instituto Tecnologico de Santo Domingo INTEC

Área de Ingeniería

Estática

Sección 01

Estudiantes:

Ángel Vinicio Ferreira Ortiz 11-0333

Santiago Ernesto Reyes Bonilla

11-0561

Andrés Martínez 11-3027

Yobinson Cruz

11-0755

Pablo David Jerez 11-1099

Profesor José Benjamín

INDICE

MOMENTOS DE INERCIA 3 MOMENTO DE INERCIA DE UN ÁREA: 3 PRIMER MOMENTO DE ÁREA: 3 MOMENTO ESTÁTICO DE SEGUNDO ORDEN: 3 MOMENTO POLAR DE INERCIA: 4 RADIO DE GIRO 4 TEOREMA DE LOS EJES PARALELOS PARA EL SEGUNDO MOMENTO DE ÁREA 5 MOMENTO DE INERCIA DE UNA MASA 5 TEOREMA DE LOS EJES PARALELOS PARA EL MOMENTO DE INERCIA DE UNA MASA 6 EJES PRINCIPALES DE INERCIA 6 MOMENTOS DE INERCIA PRINCIPALES 8 CIRCULO DE MOHR PARA MOMENTOS 9

FUERZA DE ROZAMIENTO 12 INTRODUCCIÓN 12 LEYES DE FRICCION 13 COEFICIENTE DE FRICCIÓN Y ÁNGULOS DE FRICCIÓN. 13

ARMADURAS 14 QUÉ SON LAS ARMADURAS? 14 ARMADURAS PLANAS. 15 ARMADURAS EN EL ESPACIO. 16 ANÁLISIS DE ARMADURAS. 16 MÉTODO DE LOS NODOS PARA ARMADURAS PLANAS: 17 MÉTODO DE LAS SECCIONES PARA ARMADURAS PLANAS: 18

PERSONAJES QUE APORTARON A LA MECÁNICA 19 ARQUÍMEDES 19 CLAUDE LOUIS MARIE HENRI NAVIER 20 ROBERT HOOKE 21 SIMEÓN DENIS POISSON 22 THOMAS YOUNG 23 LEONHARD EULER 24 ALBERTO CASTIGLIANO 24 ADHÉMAR JEAN CLAUDE BARRÉ DE SAINT-VENANT 25

CONCLUSIÓN 26

BIBLIOGRAFÍA 27

Momentos de inercia

Momento de Inercia de un área: Momento de inercia de un área describe la forma en que el área esta distribuida alrededor del centroide. Esta relacionada con la resistencia a la flexión de una viga.

Primer momento de área: El primer momento de área se define para un área plana. En general, se puede definir como:

! = !"#!

= !!!!

! = !"#!

= !!!

Donde !! y !! son las coordenadas del centroide de la región !.

Momento estático de segundo orden: El segundo momento de área, o momento estático de segundo orden, esta relacionada con la resistencia al doblamiento de una viga. El segundo momento de área se define como:

!!! = !!!"!

!

!!! = !!!"!

La fuerza elemento de área infinitesimal es: !" = !"#$; !!! → constante

Fuerza resultante será la suma de todas las fuerzas, que quedara como una integral de Riemann:

! = !" = !"#$!

= ! !"#!

= !!!!

Momento polar de inercia: Una integral de gran importancia en los problemas relacionados con la torsión barras cilíndricas y en los problemas relacionados con la rotación de placas es la siguiente

Donde r es la distancia desde 0 hasta el área elemental dada. Esta integral es el momento polar de inercia del área A con respecto del "polo' 0. El momento polar de inercia de un área dada puede calcularse a partir de momentos rectangulares de inercia IX e IY del área si dichas cantidades ya son conocidas. De hecho, observando que r2 '= X2 + y2, se escribe:

Y esto es:

Radio de giro El radio de giro se definen como:

!! =!!!! ; !! =

!!!! ; !!! =

!!!!

Los segundo momentos de área se pueden expresar en función del radio de giro despejándolos de la formula anterior. El teorema de los ejes paralelos puede ser escrito en función de los radios de giro.

!!! = !!!′ + !!!! !!!! = !!"! ! + !!!! !!! = !!"! + !!!

Teorema de los ejes paralelos para el segundo momento de área Cualquier punto ! del plano puede ser expresado como una distancia !! desde un eje paralelo !! al eje de las ordenadas.

! = !! + ! ′ El segundo momento de área alrededor del eje ! es: !!! = !!!"! = !! + ! ′ !!"! = !! ! + 2!!! ′ + ! ′ ! !"! =!! !!"! + 2 !!! ′!"! + ! ′ !!"! = !! !!"! + 2 !!! ′!"! + !!!′

Si ! ′ es un eje centroidal (que pasa por el centro), entonces ! ′ → !!′ y ! ′!"! = 0 ya que ! ′ se definió como una distancia desde el centro.

!!! = !! !! + !!!′ !!!!! = !!!! + !!!′

Donde !! es la distancia desde el eje ! hasta y el eje que pasa por centroidal. De forma análoga

!!! = !!!! + !!!′ !!! = !!� + !!!!

Momento de Inercia de una masa El momento de inercia de una masa es la resistencia que ofrece un cuerpo a una aceleración.

! = !"; !!!! = !!!"!

El radio de giro de una masa tiene relación con el radio de giro de un área.

! = !!

De tal forma,

! =!!!"!!

Teorema de los ejes paralelos para el momento de inercia de una masa El momento de inercia de una masa alrededor del eje ! a través de un punto ! es

!!" = !!!"!

= ! ⋅ !!

!�

Considere ! = !′ + !, donde ! es el vector que va desde el origen hasta el punto O. ! ′ es el vector que va desde el origen hasta el centro de masa. ! es el vector que va desde el centro de masa hasta O.

!!" = !′!!"!

+ 2 !′!!"!

+ !!!"

Como ! es la distancia desde el centro de masa hasta O, entonces !!!"! =!!"

!!" = ! ′!! + 2!′ !!"!

+ !!"#

Como la ! se mide desde el centro de masa, entonces !! !" = 0 !!" = !!"# + ! ′!!

Ejes principales de inercia Como es sabido en mecánica del sólido rígido, la inercia rotacional de un cuerpo viene caracterizada por un tensor llamado tensor de inercia, que en una base ortogonal se expresa mediante una matriz simétrica.

Los ejes principales de inercia son precisamente las rectas o ejes formadas por vectores propios del tensor de inercia. Tienen la propiedad interesante de que un sólido que gira libremente alrededor de uno de estos ejes no varía su orientación en el espacio. En cambio, si el cuerpo gira alrededor de un eje arbitrario que no sea principal, el movimiento de acuerdo con las ecuaciones de Euler presentará cambios de orientación en forma de precesión y nutación. El hecho de que el giro alrededor de un eje principal sea tan simple se debe a que, cuando un sólido gira alrededor de uno de sus ejes principales, el momento angular L y la velocidad angular ω son vectores paralelos por estar ambos alineados con una dirección principal:

Donde λ es una magnitud escalar que coincide con el momento de inercia correspondiente a dicho eje. En general, un cuerpo rígido tiene tres momentos principales de inercia diferentes. Puede probarse además que si dos ejes principales se corresponden a momentos principales de inercia diferentes, dichos ejes son perpendiculares. Todo cuerpo sólido tiene al menos un sistema de tres ejes de inercia principales (el tensor de inercia siempre se puede diagonalizar) aunque, en particular, el número sistemas de ejes de inercia principales puede llegar a ser infinito si el sólido rígido presenta simetría axial o esférica. En el caso de la simetría axial dos de los momentos de inercia relativos a sendos ejes tendrán el mismo valor y, en el caso de la simetría esférica, todos serán iguales. Los sólidos rígidos que tienen simetría esférica se denominan peonzas esféricas y, los que sólo tienen simetría axial, peonzas simétricas.

Momentos de inercia principales Si consideramos nuevamente una sección transversal plana Σ y la parametrizamos mediante coordenadas rectangulares (x,y), entonces podemos definir dos momentos de inercia asociados a la flexión según X o según Y además del momento de inercia mediante:

Los ejes se dice que son ejes principales de inercia si Ixy = 0, y en ese caso podemos escribir la tensión perpendicular asociada a la flexión desviada simple del elemento estructural sobre cada punto de la sección Σ estudiada como:

Siendo Mx y My las componentes del momento flector total sobre la sección Σ. Las unidades en el Sistema Internacional de Unidades para el segundo momento de inercia son longitud a la cuarta potencia, en la práctica la mayoría de secciones de uso en ingeniería se dan en (cm 4). Si los ejes de referencia empleados no necesariamente son ejes principales la expresión completa de la tensión en cualquier punto genérico viene dada por:

Circulo de Mohr para momentos El círculo de Mohr es una técnica usada en ingeniería para el cálculo de los momentos de inercia, las deformaciones y los esfuerzos, inercia, deformaciones y esfuerzos, adaptando los mismos a las características de un círculo (radio, centro, etc.). También es posible el cálculo del esfuerzo cortante máximo absoluto y la deformación máxima absoluta. Este método fue desarrollado hacia 1882 por el ingeniero civil alemán Christian Otto Mohr (1835-1918). Dados los segundos momentos y el producto momentos de área de cualquier par de ejes ortogonales, las ecuaciones:

permiten la determinación de estas propiedades alrededor de cualquier otro conjunto de ejes x’-y’ y que tengan el mismo origen. Una representación grafica de las ecuaciones de transformación la desarrolló el ingeniero alemán Otto Mohr en 1882. Mohr mostró que el emplazamiento de todos los valores posibles del segundo momento de área y el producto momento de área se encuentran sobre un círculo. Si se dibuja con precisión el círculo de Mohr a una escala apropiada, puede utilizarse como una herramienta gráfica para determinar el segundo momento de un área alrededor de cualquier eje. Esta se combina con trigonometría y se utiliza como una herramienta semigráfica o como una herramienta conceptual para las ecuaciones de transformación.

Las ecuaciones de transformación, previamente mostradas, dependen de las funciones trigonométricas de β, o funciones circulares. Las ecuaciones de transformación darán la ecuación de un círculo si se elevan al cuadrado y se suman entre sí. 1. Las ecuaciones de transformación se escriben como:

2. Se eleva al cuadrado y la suma de los lados izquierdo y derecho dan:

3. Si esta ecuación se considera como una ecuación en el espacio Ix’x’, Ix’y’ en lugar que en el espacio x, y, puede verse como la ecuación del circulo:

El círculo de Mohr aparecerá de esta forma:

1. Todos los ángulos sobre el círculo son el doble de los ángulos entre los sistemas coordenados sobre el área. 2. Debe seleccionarse una convención de signo positivo para Ixx’ ya que el producto momento del área puede tener signo positivo o negativo. 3. El segundo momento del área siempre es positivo. 4. Los ejes x y y se vuelven puntos sobre círculo con coordenadas (Ixx’ - Ixy) y (Ixy’ + Ixy). 5. Los segundos momentos del área principales pueden encontrarse observando que: Imax = (Ixx + Iyy) 2 + R Imin = (Ixx + Iyy) 2 - R Donde (Ixx + Iyy)/2 es la distancia al centro del circulo. Por tanto,

FUERZA DE ROZAMIENTO Introducción Cuando dos superficies en contacto sin adhesión se deslizan una de la otra, se crea una resistencia al deslizamiento llamada fricción. También se le conoce como la fuerza de rozamiento creada por el deslizamiento de una superficie sobre otra. A su estudio se le llama Tribología. El coeficiente de fricción estática es igual a la fuerza de fricción máxima que se puede obtener entre dos superficies antes de que ocurra el deslizamiento, dividida entre la fuerza normal entre las dos superficies. El coeficiente de fricción estática se define como la tangente del ángulo de fricción. Este coeficiente solo se utiliza para determinar si ocurrirá deslizamiento entre las dos superficies. Existen dos tipos de fricción entre superficies en contacto:

Fricción de Fluido: esta ocurre cuando ambas superficies están separadas por un fluido o liquido. Este tipo de fricción depende de las fuerzas de corte transmitidas a través del fluido y se estudia detalladamente en mecánica de fluidos. Esta Fricción es difícil de comprender pues las fuerzas de cortes que se transmiten por la capa del líquido o fluido viajan a velocidades distintas.

Fricción Seca: o también conocida como fricción de Coulomb. Ocurre entre cuerpos en contacto en la ausencia de fluido que los separe. Esta se debe a las asperezas de las dos superficies en contacto. Cuando ocurre fricción seca entre dos superficies de contacto la fuerza de fricción siempre se opone a la dirección de la tendencia al deslizamiento.

Cuando empieza a ocurrir el deslizamiento de una superficie sobre otra, la fuerza de resistencia o fricción disminuye, y la razón de la fricción a la fuerza normal se denota por el coeficiente de fricción cinética, el cual no tiene unidad.

Cuando se aplican fuerzas externas tales que sus líneas de acción sean paralelas a una superficie de posible deslizamiento, la fuerza de fricción será de igual magnitud y en sentido opuesto a las fuerzas aplicadas. La fuerza de fricción es proporcional a la fuerza aplicada, es decir; a mayor fuerza aplicada mayor fuerza de fricción resistiva.

LEYES DE FRICCION En la tribología o estudio de Fricción existen leyes de la fricción, que son:

La fuerza de fricción es proporcional a la fuerza normal, es decir; a mayor fuerza normal, mayor fuerza de fricción.

La fuerza de fricción es independiente del aparente área de contacto entre las superficies deslizantes; es decir, no varía si el área de contacto es en una esquina, o si el área de contacto es toda la superficie.

La fuerza de fricción es independiente a la velocidad de deslizamiento; es decir, no varía a mayor o menor velocidad de deslizamiento.

La fuerza de rozamiento es de igual dirección y sentido contrario al movimiento del cuerpo.

Para un mismo par de cuerpos, el rozamiento es mayor en el momento de arranque que cuando se inicia el movimiento.

Coeficiente de fricción y Ángulos de fricción. Los coeficientes de fricción estático y cinético dependen de la condición de preparación y la naturaleza de las dos superficies y son independientes del área de contacto entre las dos superficies. Cada tipo de material posee un coeficiente de fricción estático y un coeficiente de fricción cinética. El ángulo de fricción es aquel que se crea en el deslizamiento con respecto a la horizontal, o es decir, cuando las superficies se deslizan en un plano inclinado es el ángulo que se forma con la horizontal.

Armaduras Qué son las armaduras? Las armaduras, también llamadas cerchas, son uno de los principales elementos dentro del campo de la ingeniería estructural. Consisten en una estructura física formada por piezas lineales ensambladas entre si. Su función es sostener la cubierta inclinada de algunos edificios y otras estructuras. Son capaces de soportar cargas muy elevadas y por lo general son utilizados en cubiertas de techos y puentes, aunque también se usan en grúas y torres. Las características que tenga la armadura depende de la disposición de la cubierta que vaya a sostener. Por lo general las armaduras son celosías planas. Están compuestas por un conjunto de barras rectas unidas en sus extremos para formar un estructura rígida en forma triangular. Los elementos estructurales usados son vigas en doble T, vigas en U, ángulos, barras, tornillos y pasadores. Estos elementos, las barras, se conectan en sus extremos, denominados nodos. Pueden ser construidas de madera o acero. Las armaduras son elementos estructurales sometidos a tracción y compresión. La rigidez de una armadura está determinada por su capacidad de mantener su forma después de ser aplicadas las cargas de trabajo. Las barras están arregladas de manera que formen triángulos cuya alta rigidez hace que las cargas exteriores se resistan exclusivamente por fuerzas axiales en los elementos. En otras palabras, se puede decir que una armadura es un armazón estable capaz de soportar grandes cargas, formado por diversas barras conectadas en sus extremos. La utilización de armaduras en las estructuras físicas trae consigo una solución práctica y económica por su ligereza de peso y gran resistencia. (Beer y Johnston, 1997; Das Kassimali y Sami, 1999) Clasificación Las armaduras se clasifican en dos, dependiendo de la ubicación de sus miembros.

Armaduras planas. Son aquellas que tienen todos sus miembro en un mismo plano, por lo que reciben este nombre. Estas solo pueden resistir aquellas fuerzas que están en su plano. En este tipo de armadura se unen tres barras en sus extremos mediantes pasadores, de manera que se unen los extremos de las barras se les llama juntas o nodos. Está compuesta por miembros usualmente rectos. Todas las armaduras conformadas por elementos triangulares unidos entre si forman una estructura estable. Existen estructuras que pueden ser convertidas en más estables agregando algún miembro que cambie la forma geométrica de las partes que la conforman. Cuando se agregan más miembros de los necesarios para hacer de una estructura algo más estable, las fuerzas de las barras no podrían ser determinadas a partir de las ecuaciones de estáticas y la armadura sería considerada estáticamente indeterminada. Este miembro adicional recibe el nombre de redundante. Para una armadura estable, existe una relación entre el numero de nodos y de miembros. Para un sistema plano, por cada nodo se deben agregar dos barras. El número de barras es igual al doble del número de nodos menos dos , más la barra original. De esta forma:

! = 2 ! − 2 + 1 ! = 2! − 3

donde ! es el número de barras, y ! es el número de nodos.

Armaduras en el espacio. En Ingeniería, las principales estructuras no están en un plano, sino que son de tres dimensiones. Las armaduras en el espacio son aquellas que forman un armazón estable y no está en un solo plano. A diferencia de las armaduras planas, las armaduras en el espacio requieren de un elemento básico diferente al triangulo. En este caso, se agregan otras barras fuera del plano del triángulo principal, formando un tetraedro básico. Al igual que en las armaduras planas, las armaduras en el espacio también tienen una relación definida entre las barras y el numero de nodos, para lograr estabilidad. En número de barras ! es el triple del numero de nodos menos cuatro. La ecuación tiene la siguiente forma:

! = 3 ! − 4 = 6 ! = 3! − 6

Estas relaciones de los números de nodos y barras son necesarias para afirmar que una estructura es estable, pero no es suficiente.

Análisis de armaduras. Las armaduras son analizadas con la finalidad de determinar los esfuerzos que actúan sobre las barras que la componen. Con dichos esfuerzos son calculados las dimensiones que tendrán las secciones transversales. Lo primero que se debe de hacer es aplicar las condiciones de equilibrio externos a la estructura, y así proceder a buscar el equilibrio en cada barra y cada nodo. Por lo general, los elementos de las estructuras se unen mediante soldadura, juntas remachadas, y en menor grado, juntas de pasador. Normalmente las aristas superior e inferior de una armadura son continuas. Para simplificar los problemas, la armadura real es sustituida por una idealizada, en la que existen ciertas condiciones ideales. Estas condiciones son:

! Las barras están unidas en sus extremos por pasadores lisos. ! Las cargas únicamente actúan sobre los nodos. ! El peso de los miembros individuales es despreciable. Cuando las juntas son remachadas, los ángulos entre los miembros se conservan durante las cargas. Así, cuando se aplican las cargas a los nodos las juntas tienden a transmitir fuerzas axiales y transversales a cada miembro, y como consecuencia las barras tienden a doblarse y deformarse. Con la suposición de la primera condición, solo se permite la transmisión de una fuerza axial a cada barra, y las fuerzas que actúan sobre ellas no tienen componentes normales. Esta suposición se satisface cuando las líneas centrales de los miembros de cada nodo se cortan en un punto en común. Para la mayoría de las armaduras es válida la suposición de la segunda condición. Las cargas que son aplicadas en las barras se transmiten a los nodos de la estructura. Cuando esto sucede, se induce una fuerza en cada uno de los miembros de la armadura. La fuerza puede hacer que se acorte o estire la barra, y son llamadas fuerzas de compresión y tensión respectivamente. En cuanto a la tercera condición, la armadura física se sustituye por una ideal, que consiste en miembros de peso despreciable, unidos por pasadores lisos en los que se aplican las fuerzas externas. Para diseñar la armadura se deben conocer las fuerzas que actúan sobre cada miembro, antes de elegir el material y la forma estructural. Son dos los métodos utilizados para analizar las armaduras planas: método de los nodos y por secciones.

Método de los nodos para armaduras planas: El equilibrio es uno de los requisitos que debe cumplir una estructura, por lo que la sumatoria de fuerzas aplicadas debe ser igual a cero. Al descomponer cada fuerza en un plano en sus componentes rectangulares, aparecen las condiciones necesarias para el equilibrio, de forma que:

∑!" = 0 ∑!" = 0

Para estructuras estáticas sólo es necesario plantear las ecuaciones de equilibrio para encontrar fuerzas de reacción y que éstas no sobrepasen en número a las ecuaciones de equilibrio. Al considerar un diagrama de cuerpo libre de toda la armadura, las fuerzas de sus miembros serian fuerzas internas y no podrían obtenerse a partir de un análisis de equilibrio. Cada barra puede ser considerada como un sólido sometido a cargas equivalentes en sus extremos. Este método consiste en dibujar por separado los diagramas de cuerpo libre de las barras y los nodos y aplicar las condiciones de equilibrio a cada una. Como los miembros de la armadura son rectos y las fuerzas en están en un mismo plano, el sistema de fuerzas que actúa en cada nudo es coplanar y concurrente. El análisis siempre comienza por un nodo del que se conozca por lo menos una fuerza y no tenga más de dos fuerzas desconocidas. De esta manera, de las fuerzas descompuestas en sus componentes resultan ecuaciones algebraicas que pueden ser resueltas paras las dos incógnitas. Como ya mencionamos, lo primero que se debe hacer es trazar el diagrama de cuerpo libre. Luego utilizar el método para establecer el sentido de la fuerza desconocida. Orientar los ejes de manera que se puedan resolver las ecuaciones de equilibrio de las fuerzas. Después se continúa con el análisis de los demás nodos. El tipo de fuerza en las barras se establece según el sentido de las mismas obtenidas por el cálculo en los nodos.

Método de las secciones para armaduras planas: Para analizar las armaduras por el método de las secciones lo primero es chequear la estabilidad y la rigidez y proceder a realizar el diagrama de cuerpo libre. Luego se determinan las reacciones en los apoyos para equilibrio externo. Después de esto se secciona la armadura, cortando imaginariamente tres barras desconocidas. Se toma uno de los lados como un sólido rígido, cuyas fuerzas no son concurrentes ni paralelas y las barras seccionadas se toman como cargas externas desconocidas. Entonces se aplican las ecuaciones de equilibrio:

∑!" = 0 ∑!" = 0 ∑!0 = 0

Personajes que aportaron a la mecánica

ARQUÍMEDES Arquímedes fue un matemático griego sumamente inteligente nacido en Siracusa en 287 a.C y murió en el 212 a. C. Él fue también físico, ingeniero, inventor y astrónomo. Él era hijo de un astrónomo. Se dice que su padre fue el que le introdujo en las matemáticas. La mayoría de sus estudios fueron en Alejandría donde tuvo como maestro a Conon de Samos. Arquímedes estableció una gran aplicación de la mecánica a la geometría en la que se pesaba imaginariamente áreas y volúmenes desconocidos para determinar su valor. Arquímedes es un matemático muy famoso porque fue quien utilizo un método para comprobar si existió fraude en la confección de una corona de oro encargada por Hieron II quien era un tirano de Siracusa y protector de Arquímedes. Según varios historiadores se dice que Arquímedes se hallaba en un establecimiento de baños donde se dio cuenta que el agua se desbordaba de la bañera a medida que se iba introduciendo en ella. Esto creo una gran duda en Arquímedes que lo llevo a hacer varias investigaciones que lo ayudaron a resolver la duda del tirano. Arquímedes tenía una teoría y esta estaba enfocado en la hidrostática la cual establece que es posible calcular la ley de una aleación. Arquímedes tuvo varios descubrimientos e invenciones como la anteriormente mencionada “la corona dorada”, el tornillo de Arquímedes, la garra de Arquímedes, el rayo de calor de Arquímedes, entre otros. Arquímedes pudo ver que la corona debía de desplazar el mismo volumen en el aire que en el agua, por ende debía tener la misma densidad aunque pesos deferentes, por eso se descubrió si la corona era de oro o no.

También Hieron II encargo a Arquímedes el diseño de un enorme barco. Por ende Arquímedes creó un tornillo que serviría para extraer el agua de la sentina ya que grandes cantidades de agua pasaría a través del casco.

CLAUDE LOUIS MARIE HENRI NAVIER

Claude Louis Marie Henri Navier (Dijon, 10 de febrero de 1785-París, 21 de agosto de 1836) fue un ingeniero y físico francés, discípulo de Fourier. Trabajó en el campo de las matemáticas aplicadas a la ingeniería, la elasticidad y la mecánica de fluidos. Navier fue un especialista en la construcción de caminos y puentes, y aporto en la mecánica de los fluidos con las famosas ecuaciones de Navier-Stokes. Que son un conjunto de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales no lineales que describen el movimiento de un fluido. Estas ecuaciones gobiernan la atmósfera terrestre, las corrientes oceánicas y el flujo alrededor de vehículos o proyectiles y, en general, cualquier fenómeno en el que se involucren fluidos newtonianos. También realizó varias contribuciones a la teoría del sonido, incluyendo una discusión del efecto del viento sobre la intensidad del sonido y una explicación de cómo la intensidad es influenciada por la naturaleza del gas en cuyo seno se produce el sonido. Estas investigaciones sentaron las bases de la ciencia de la hidrodinámica y proporcionaron claves no sólo para la explicación de muchos fenómenos naturales, tales como la suspensión de las nubes en el aire o el hundimiento de las olas en el agua, sino también para la solución de problemas prácticos, como el flujo de agua en ríos y canales o la resistencia al movimiento de los barcos. Su labor en relación al movimiento de los fluidos y la viscosidad le llevó a calcular la velocidad terminal de una esfera que cae en un medio viscoso, lo cual pasó a conocerse como la ley de Stokes. Más adelante la unidad CGS de viscosidad pasaría a llamarse el Stokes, en honor a su trabajo.

ROBERT HOOKE Robert Hooke fue un científico inglés. Es considerado uno de los científicos experimentales más importantes de la historia de la ciencia, polemista incansable con un genio creativo de primer orden. Sus intereses abarcaron campos tan dispares como la biología, la medicina, la horología (cronometría), la física planetaria, la mecánica de sólidos deformables, la microscopía, la náutica y la arquitectura. Participó en la creación de la primera sociedad científica de la historia, la Royal Society de Londres. Sus polémicas con Newton acerca de la paternidad de la ley de la gravitación universal han pasado a formar parte de la historia de la ciencia:1 parece ser que Hooke era muy prolífico en ideas originales que luego rara vez desarrollaba. Asumió en 1662 el cargo de director de experimentación en la Sociedad Real de Londres , de la cual llegó a ser también secretario en 1677. Pese al prestigio que alcanzó en el ámbito de la ciencia, sus restos yacen en una tumba desconocida, en algún punto del norte de Londres. En los últimos años, algunos historiadores y científicos han puesto gran empeño en reivindicar a este “genio olvidado”, por usar las palabras de uno de sus biógrafos, Stephen Inwood. En el año 2003, al cumplirse el tercer centenario de la muerte de Hooke, el Real Observatorio de Greenwich (situado en Londres) exhibió algunos de sus extraordinarios inventos y hallazgos. Participó en la creación de la primera sociedad científica de la historia, la Royal Society de Londres. Durante cuarenta años fue miembro, secretario y bibliotecario de la Royal Society de Londres y tenía la obligación de presentar ante la sociedad un experimento semanal. Además de las observaciones publicadas en Micrographía y de la formulación de la Teoría de la Elasticidad, Hooke formuló la Teoría del movimiento planetario como un problema de mecánica, y comentó esta teoría en uno de los múltiples escritos que dirigió a Isaac Newton.

SIMEÓN DENIS POISSON Simeón Denis Poisson (Pithiviers, Francia, 21 de junio de 1781 - Sceaux (Altos del Sena), Francia, 25 de abril de 1840), fue un físico y matemático francés al que se le conoce por sus diferentes trabajos en el campo de la electricidad, también hizo publicaciones sobre la geometría diferencial y la teoría de probabilidades. En sus aportes a la mecánica: Para la mecánica de los cuerpos sólidos deformables, estableció la relación entre las deformaciones longitudinales o transversales causadas por una fuerza de tracción a la cual le llamo coeficiente de Poisson y es diferente en cada material. En (1808) estableció la invariabilidad de los ejes mayores en las órbitas planetarias, a través de la mecánica celeste, resolviendo así uno de los problemas que más preocupaban a los astrónomos de su época. En el área de la Termodinámica, Se denomina ley de Poisson a la expresión que relaciona las variaciones de volumen v y de presión p de un gas ideal en una transformación adiabática (proceso reversible que se desarrolla sin intercambio de calor con el exterior) Vpk = constante Donde k es la razón de los calores específicos del gas a presión y a volumen constantes. El Traité de mécanique (1ª ed. 1811, 2ª ed. 1833), escrito al estilo de Laplace y Lagrange, fue una de las referencias fundamentales para la enseñanza de la materia en toda Europa a lo largo de buena parte del siglo XIX, aporta novedades que influyeron en los trabajos de otros autores como William Hamilton y Carl Jacobi. Entre ellas, podemos señalar la introducción del lagrangiano como suma de la energía cinética y de la energía potencial L = T – U. Se debe a Poisson la utilización de los denominados corchetes o paréntesis de Poisson.

Donde u=u(p.q) y v=v(p,q) son funciones de las 2n variables q=(q1,...,qn), p=(p1,...,pn). Los paréntesis de Poisson son un caso particular de los paréntesis de Jacobi.

THOMAS YOUNG

Thomas Young (13 de junio de 1773 – 10 de mayo, 1829) fue un científico inglés. Young es célebre por su experimento de la doble rendija que mostraba la naturaleza ondulatoria de la luz y por haber ayudado a descifrar los jeroglíficos egipcios a partir de la piedra Rosetta. El módulo de Young o módulo de elasticidad longitudinal es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza. Este comportamiento fue observado y estudiado por Thomas Young. Para un material elástico lineal e isótropo, el módulo de Young tiene el mismo valor para un atracción que para una compresión, siendo una constante independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor máximo denominado límite elástico, y es siempre mayor que cero: si se fracciona una barra, aumenta de longitud. Tanto el módulo de Young como el límite elástico son distintos para los diversos materiales. El módulo de elasticidad es una constante elástica que, al igual que el límite elástico, puede encontrarse empíricamente mediante ensayo de tracción del material. Además de este módulo de elasticidad longitudinal, puede definirse el módulo de elasticidad transversal de un material. Young es conocido por sus experiencias de interferencia y difracción de la luz demostrando la naturaleza ondulatoria de ésta. En 1801 hizo pasar un rayo de luz a través de dos rendijas paralelas sobre una pantalla generando un patrón de bandas claras y oscuras demostrando que la luz es una onda.

LEONHARD EULER Leonhard Paul Euler (Basilea, Suiza, 15 de abril de 1707 - San Petersburgo, Rusia, 18 de septiembre de 1783), conocido como Leonard Euler, fue un matemático y físico suizo. Se trata del principal matemático del siglo XVIII y uno de los más grandes y prolíficos de todos los tiempos. Vivió en Rusia y Alemania la mayor parte de su vida y realizó importantes descubrimientos en áreas tan diversas como el cálculo o la teoría de grafos. También introdujo gran parte de la moderna terminología y notación matemática, particularmente para el área del análisis matemático, como por ejemplo la noción de función matemática. Asimismo se le conoce por sus trabajos en los campos de la mecánica, óptica y astronomía.

ALBERTO CASTIGLIANO Carlo Alberto Castigliano (9 de noviembre de 1847, Asti - 25 de octubre de 1884, Milán) fue un matemático y físico italiano conocido para el método de Castigliano para la determinación de desplazamientos en un sistema lineal-elástico sobre la base de las derivadas parciales de energía de deformación. Castigliano estableció un método para determinar el desplazamiento de un sistema elástico lineal basado en derivadas parciales de energía. Este método tiene dos teorías y un concepto básico. El concepto es que el cambio en energía es igual a la fuerza causante por el desplazamiento resultante. La fuerza causante es igual a el cambio de energía entre el desplazamiento resultante. El primer teorema establece que “si la energía de una estructura elástica puede ser expresada como una función de desplazamiento generalizado qi. Entonces la derivada parcial de la energía con respecto a el desplazamiento generalizado da la fuerza Qi”. El segundo teorema establece que ¨si la energía de una estructura elástica lineal puede ser expresada con la función de la fuerza Qi, entonces la derivada parcial de la energía con respecto a la fuerza da como resultado el desplazamiento en la dirección de Qi.

ADHÉMAR JEAN CLAUDE BARRÉ DE SAINT-VENANT Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant (Villiers-en-Bière (Seine-et-Marne), 23 de agosto de 1797 – Saint-Ouen (Loir y Cher), enero de 1886)1 fue un matemático y mecánico francés que contribuyó al nacimiento de la mecánica de medios continuos (tanto en la mecánica de sólidos deformables como en la mecánica de fluidos. Aunque su apellido completo era Barré de Saint-Venant, es conocido en la bibliografía no francesa simplemente como Saint-Venant. Fue un pionero en el estudio de esfuerzos en estructuras. Su nombre se asocia fundamentalmente al Principio de Saint-Venant para sistemas de cargas equivalentes, al Teorema de Saint-Venant que estable el círculo como el área maciza más efectiva contra la torsión mecánica y la Condición de compatibilidad de Saint-Venant para la integrabilidad de tensores. En mecánica de fluidos desarrolló las ecuaciones que describen el flujo unidimensional no estacionario de un fluido en lámina libre para aguas poco profundas (ecuaciones de aguas poco profundas, a veces llamadas Ecuaciones de Saint-Venant). En 1868, con 71 años de edad, fue elegido para suceder a Poncelet en el área de mecánica de la Academia de Ciencias de Francia y continuó con su trabajo por otros 18 años. Murió en enero de 1886 en Saint-Ouen (Loir y Cher). Las fuentes discrepan sobre la fecha de su muerte: unas dan el 6 de enero4 mientras otras dan el 22 de enero). En 1869 recibió el título de Conde (Comte) del Papa Pío IX.

Conclusión En conclusión la mecánica es una ciencia muy importante ya que sirve para

obtener esfuerzos cortantes, fuerza normal, de torsión y momento flector a lo

largo de una pieza, que puede ser desde una viga de un puente o los pilares de

un rascacielos.

Su importancia reside en que una vez trazados los diagramas y obtenidas sus

ecuaciones, se puede decidir el material con el que se construirá, las

dimensiones que deberá tener, límites para un uso seguro, etc., mediante un

análisis de materiales. Por tanto, resulta de aplicación en ingeniería estructural,

ingeniería mecánica, construcción, siempre que se quiera construir una

estructura fija. Para el análisis de una estructura en movimiento es necesario

considerar la aceleración de las partes y las fuerzas resultantes

Bibliografía

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