trabajo de exposicion de din
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7/23/2019 Trabajo de Exposicion de Din.
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Repblica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Defensa
Universidad Nacional Experimental de la Fuerza rmada
Facultad! "n#enier$a de Petr%leo
si#natura! Defensa "nte#ral de la Naci%n V
& E'(& ) D"'*N("
Bac+illeres!
Profesora: Ortiz Carla Gutirrez F. Luisa D. (," -V ./,/00,123
V semestre Lira P. Elimar F. (," -V .4,/22,014
Seccin: D-0 !art"nez D. #a$%&erit& '. (," -V ./,4.1,051
!e("as !. Vernica ). (," -V .4,261,7.1
!n%ez #. Oscar$ D. (," -V ./,136,3.5
!en%oza ). *&onael% #. (," -v .4,45.,724
!oreno F. Carmen F. (," -V ..,1/0,76/
Parra S. Luis D. (," -V ./,2.3,726
+ui(a%a O. #amn E. (," -V .7,/70,746
Sosa ,. !ariluitzi ). (," -V ./,2//,10.
'an *ome8 marzo de .63/
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9ND"(E
"N*R:DU((":N...
"ND"(E DE F";UR'
3, &
E'(&
3,3 Definicin
..
3,. !anera %e e/resar la
escala...
3,7 Como %eterminar la escala %e una
carta.
3,7,3 Por com/aracin con el
terreno
3,7,. Por com/aracin con otra carta cu$a escala sea
conoci%a.
3,4 Clasificacin %e las
escalas...
3,4,3 Escala numrica o
fracciona%a.
3,4,3,3 Escala %e serie
%ecimal
3,4,3,. Escala cu$o %enomina%or es mlti/lo %e
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3,4,3,7 Escala cu$o %enomina%or es mlti/lo %e
20...
3,4,3,4 Escalas
%i3ersas
3,4,3,/ Escala numrica %e
/asos..
3,4,. Escalas
4raficas
3,4,.,3 Escala 4r5fica
sim/le.
3,4,.,. Escala %e tiem/o-%istancia.
3,4,.,7 Escala
trans3ersal.
3,4,.,4 Escala 4r5fica %e
/asos
3,4,.,/ Escala 4eomtrica %e
/en%ientes
3,4,.,0 Escala tri4onomtrica %e
/en%ientes.
3,4,.,2 Escala %e re%uccin %e %istancias $
&orizonte
., &
D"'*N("
..
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.,3 Definicin
..
.,. Factores /ara %eterminar la /osicin %e un
/unto.
.,7 Clases %e
%istancias...
.,7,3 Distancia 4eomtrica 6DG7
.,7,. Distancia real8 natural o 3er%a%era 6D#7
.,7,7 Distancia &orizontal8 to/o4r5fica 69 #e%uci%a al ,orizonte
Dn7.
.,7,4 Distancia 3ertical 6DV7
.,4 Factores a consi%erar en la otencin $ me%icin %e %istancias
en una
carta
...
.,4,3 'aturaleza %e las
cartas.
.,4,. La escala %e las
cartas..
.,4,7 Gra%o %e las
/en%ientes.
(:N(&U'":NE'
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REFEREN("' B"B&":;RF"('..
9ND"(E DE F";UR'
Fi#ura 3! La escala...
Fi#ura .!Escala numrica...
Fi#ura 7! Escala 4rafica...
Fi#ura 4!
Partes %e una escala 4r5fica.
Fi#ura /!
Escala 4rafica sim/le...
Fi#ura 0!
Escalas 4raficas sim/les en ma/as o /lanos..
Fi#ura 2! ;i/os %e escalas 4raficas sim/les.
Fi#ura 1!Distancia %e ) $
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Fi#ura 30!
Fi#ura 32!.
"N*R:DU((":N
El &omre &a teni%o la im/eriosa necesi%a% %e uscar un me%io =ue le /ermita
re/resentar el 4loo terr5=ueo en una forma total o /arcial8 en su as/ecto
4eo4r5fico o /ol"tico8 con el o(eto %e facilitar su inter/retacin o estu%io eneneficio %e to%a una colecti3i%a%. Los me%ios usa%os /or el &omre /ara tal fin
son las cartas8 ma/as8 esferas8 etc.
La re/resentacin %e las /rimeras escalas8 la /o%emos encontrar en la carta
/isana8 =ue es un ma/a realiza%o a finales %el si4lo >??? encontra%o en /isa8 en el
cual se muestra un con(unto %e mares como el me%iterr5neo8 el mar ne4ro $ una
/arte %el ocano atl5ntico.
@na carta es un ti/o %e ma/a o /lano8 al =ue los cart4rafos %enominan ma/a
a 4ran escala. La /ro/orcin en la =ue las cosas son am/lia%as a /artir %el /lano8
se le llama escala. En una carta8 la escala re/resenta la relacin entre la %istancia
me%i%a en el ma/a $ la %istancia corres/on%iente en el mun%o real.
La escala es un as/ecto fun%amental en la elaoracin %e ma/as8 cartas entre
otros8 la cual lle4a a tal im/ortancia =ue ser"an intiles las cartas si %esconocemos
la escala. Es necesario el conocimiento en el mane(o %e las escalas /ara estar en
ca/aci%a% %e uicarnos en la carta con res/ecto al terreno %on%e nos
encontramos.
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)l momento %e utilizar la escala se %etermina en funcin %e las me%i%as %el
o(eto $ las me%i%as %el /a/el en el cual ser5 re/resenta%o =ue ti/o %e escala se
utilizara.
Saer leer una carta es conocimiento necesario a cual=uier in%i3i%uo sin%istin4os %e /rofesin u oficio8 /ara el militar la lectura e inter/retacin %e una
carta es fun%amental8 %el a/ro/ia%o em/leo =ue %e l &a4a %e/en%er58 en m5s %e
una o/ortuni%a%8 el ito o fracaso %e una o/eracin8 la uena o mala realizacin
%e un traa(o es/ec"fico8 la eficiencia o %eficiencia en la con%uccin %e un
e(ercicio8 el eficaz %esarrollo %e un %etermina%o /er"o%o %e instruccin.
La %istancia es una ma4nitu% escalar =ue se /ue%en refle(ar en uni%a%es %e
lon4itu% $ mi%e la relacin entre la le(an"a $ cercan"a entre %os o(etos8 /ue%e ser
mu$ til /ara %eterminar la %iferencia %e escenarios =ue amos /untos sostienen
entre s".
;o%o coman%ante militar re=uiere el conocimiento eacto %el 5rea %on%e su
uni%a% efectuar5 o/eraciones8 en tal senti%o8 las %istancias constitu$en una
informacin fun%amental en los /lanes %e em/leo %e su uni%a%.
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3, & E'(&
3,3 Definici%n
Es la relacin constante =ue eiste entre las %imensiones consi%era%as en una
carta $ las corres/on%ientes %el elemento re/resenta%o.
Es %ecir8 la relacin matem5tica =ue eiste entre las %imensiones reales $ las
%el %iu(o =ue re/resenta la reali%a% sore un /lano o un ma/a.
Fi#ura 3! &a escala,
3,. Manera de expresar la escala
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Esta se /ue%e e/resar como fraccin o en forma %e e=ui3alencia. En una
fraccin8 la escala es e=ui3alente a la /ro/orcin %e la %istancia &orizontal en la
carta entre la %istancia &orizontal en el terreno.
La escala se escrie siem/re con la %istancia %e la carta o ma/a como 9 $ es
in%e/en%iente %e cual=uier uni%a% %e me%i%a.
@na fraccin %e 9A12.000 si4nifica =ue una 697 uni%a% %e me%i%a en la carta es
i4ual a 12.000 %e las mismas uni%a%es %e me%i%a en el terreno.
La %istancia terrestre es la %istancia %el terreno entre %os /untos $ /ue%e ser
%etermina%a mi%ien%o la %istancia %e esos mismos /untos en la carta $
multi/lican%o la me%icin /or el %enomina%or %e la fraccin o su escala8 /or
e(em/lo:
Distancia en la carta < / Unidades,
Distancia en el terreno < / x ./,666 < 3./,666 Unidades,
Si la uni%a% %e me%i%a en el /rolema anterior fuesen /ul4a%as8 /or e(em/lo.
La %istancia terrestre ser"a en /ul4a%as. @san%o los si4uientes factores %e
con3ersin8 es /osile e/resar la %istancia en cual=uier uni%a% %e me%i%a8
e(em/lo:
3 =M < 3,666 M*',
3 M*' < 366 (M*',
3 (M' < 36 MM,
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La relacin entre las ma4nitu%es %e la carta $ %el terreno es lo =ue nos /ermite
estalecer el si4uiente enuncia%o: BLas %imensiones consi%era%as en el ma/a a
sus corres/on%ientes %el terreno como la uni%a% es al %enomina%or %e la fraccin
re/resentati3a %e la escala.
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3,7,3 Por comparaci%n con el terreno
3,7,3,3 Se seleccionan %os /untos en la carta f5cilmente
i%entificale en el terreno.
3,7,3,. Se mi%e la %istancia %e %ic&os /untos en la carta8 la
cual llamaremos /a/el 6P7. Su/on4amos /or
e(em/lo =ue es i4ual cms.
3,7,3,7 Lue4o me%imos la %istancia %e esos mismos
/untos8 /ero esta 3ez en el /ro/io terreno la =ue
llamamos 6;7 i4ual 9 m.
3,7,3,4 El %enomina%or 6D7 estar5 %a%o /or:
;anto la %istancia en la carta P $ la %istancia en el terreno ;8 %een estar en
una misma uni%a% %e me%i%a $ la %istancia en la carta %eer5 ser re%uci%a a 9.
E(em/los:
* < 3 >ms < 3,666 mts < 366,666 cms
P < 4 cms
D < 366,666 cms ? 4 < ./,666 cms
De %on%e la escala 3iene %a%a /or:
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3,7,. Por comparaci%n con otra carta cu@a escala sea
conocida
3,7,.,3 Se seleccionan %os /untos en la carta cu$a escala
se %esconoce.
3,7,.,. Se mi%e la %istancia entre los %os /untos
selecciona%os o sea P 6Pa/el7.
3,7,.,7 Se uscan los /untos selecciona%os anteriormente
en la carta cu$a escala es conoci%a.
3,7,.,4 Se mi%e la %istancia %e %ic&os /untos en la carta %e
escala conoci%a sea P $ a/lican%o la frmula:
3,7,.,/ Este terreno encontra%o ser5 el mismo %e la carta
cu$a escala se %esconoce.
La escala afecta la eactitu% o /recisin en la %istancia sore la carta8 en una
carta %e escala /e=uea8 la eactitu% en la me%i%a es menor $a =ue sus
caracter"sticas &an si%o am/lia%as /ara ser /recisa%a con facili%a%.
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3,4 (lasificaci%n de la escala
3,4,3 Escala numArica o fraccionada
Es a=uella =ue nos in%ica la relacin entre el terreno $ la carta8 me%iante una
fraccin cu$o numera%or es la uni%a% $ el %enomina%or el factor %e re%uccin.
Es %ecir8 uno sore 3einticinco mil o uno es i4ual a 3einticinco mil8 en el cual %e
acuer%o con nuestro sistema mtrico %ecimal /ue%en re/resentar metros8
%ec"metros8 cent"metros8 etc. E(em/lo: #e/resenta a 3einticinco mil cent"metros en
el terreno.
Fi#ura .! Escala numArica,
3,4,3,3 Escala de la serie decimal
Son to%as a=uellas cu$o %enomina%or es la uni%a% se4ui%a %e ceros. Son las
%e uso m5s frecuente /or la facili%a% =ue ofrecen estos nmeros /ara el c5lculo.
Son escalas %e la serie %ecimal:
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3,4,3,. Escala cu@o denominador es mltiplo de .6
Son a=uellas cu$o %enomina%or es 1 o un mlti/lo %e 1 se4ui%o %e ceros.
Entre estos tenemos:
3,4,3,7 Escalas cu@o denominador es mltiplo de /6
Son a=uellas cu$o %enomina%or es el 2 mlti/lo %e 2 se4ui%o %e cero. Entre
estos tenemos:
3,4,3,4 Escalas Diversas
Pertenecen a este 4ru/o to%as a=uellas cu$o %enomina%or es un nmero
cual=uiera. Su uso es mu$ limita%o $ slo se em/lean en circunstancias
es/eciales. Entre ellas tenemos:
3,4,3,/ Escala numArica de pasos
Es una escala %e 4ran 3enta(a /ara cual=uier traa(o e/e%ito8 $a =ue es mu$
sencilla $ su resulta%o %a %irectamente el nmero %e mm. cm. 6>7 =ue se colocan
en el /a/el o /lano sin &acer nin4una transformacin o con3ersin. Se usa cuan%o
no %is/onemos %e instrumentos %e me%icin a/ro/ia%os $ se &ace necesario
recurrir al /aso cartoonea%o. Su e/resin 3iene %a%a /or una frmula sim/le
=ue /ue%e memorizarse /ara uso /articular.
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n 'mero %e /asos %oles =ue se %an en el terreno.
> 'mero constante /ara una escala $ un o/era%or o in%i3i%uo en /articular.
x 'mero %e mm o cm.
(onsideraciones para determinarlas
a, Es necesario conocer el nmero %e /asos %oles 6/.%.7 =ue un
o/era%or o ?n%i3i%uo %a al recorrer 900 metros. Su/on4amos =ue/ara el caso =ue nos ocu/a8 el interesa%o recorre los 900 metros en
H0 /.%.
De lo anterior se %e%uce lo si4uiente:
Es %ecir8 =ue ca%a /aso %ole ten%r5 una lon4itu% %e:
b, Si el in%i3i%uo %a n /asos %oles en el terreno8 esos n /asos %oles
ten%r"an una lon4itu% %e:
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c, Si se utiliza una Escala conoci%a8 e(em/lo: 962.000 6las escalas m5sfrecuentes %e traa(o son 9A1000 $ 9A20007.
d, Se %e%ucen los 900Am. a escala 9A2.000 en la =ue ca%a mm. Es i4ual
a 2 m. Se %i3i%e la lon4itu% %e n /.%. entre 28 /ara saer a cu5ntos
mm. En el /a/el o /lano corres/on%en esos metros %e
terreno o sea:
e, La misma forma si el in%i3i%uo recorre los mismos 900 m. en H2 /.%.8
la frmula ser5:
f, )/lican%o la frmula 9 P D en la =ue P > $ D es el
%enomina%or %e la escala usa%a8 /o%emos f5cilmente otener la
%istancia %esea%a. Ver E(em/lo 2.
3,3,3,3 Problemas sobre la escala numArica
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a, Si saemos =ue el #"o Santo Domin4o8 en el sitio %enomina%o La
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Consisten en re/resentar sore la carta8 una l"nea %i3i%i%a en %istancias o
uni%a%es en corres/on%encia con la escala esco4i%a. Es %ecir8 es la
re/resentacin %iu(a%a en un /lano o carta %e la escala8 uni%a% /or uni%a%8
%on%e ca%a se4mento muestra la relacin entre la lon4itu% %e la re/resentacin $
el %e la reali%a%.
@na escala 4r5fica re/ro%uce en una carta una muestra %e me%i%a. Por ello
sta necesariamente %ee ir fracciona%a en /artes i4uales8 to%as ellas
con3enientemente 4ra%ua%as numricamente8 /ara /o%er ser toma%a como
referencia.
Es im/ortante %estacar8 =ue estas rectas con3enientemente %i3i%i%as se
constru$en en la /arte inferior %e las cartas8 /lanos8 etc. Estas escalas /resentan
m5s 3enta(a en com/aracin con las escalas numricas $a =ue sustitu$en los
/roce%imientos matem5ticos en los cuales influ$en %irectamente las escalas8 /or
/roce%imientos 4r5ficos %e ma$or eactitu%.
Fi#ura 7! Escala #rfica,
Partes de una Escala ;rfica
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Fi#ura 4! Partes de una escala #rfica,
a, El cuer/o
Se %i3i%e en uni%a%es enteras =ue re/resentan una uni%a% %e me%i%a 69 Km.8
9 milla8 9 ,m.8 etc.7.
b, El taln
El taln tiene /or o(eto lo4rar una ma$or eactitu% en la me%i%a8 %ei%o a =ue
l8 en s"8 constitu$e una uni%a% entera $ al mismo tiem/o se su%i3i%e
normalmente8 en suuni%a%es =ue re/resentan ca%a una8 la %cima /arte %e una
%e las uni%a%es en =ue est5 %i3i%i%o un cuer/o.
3,3,3,3 Escala #rfica simple
Definici%n
Es una re4la im/resa en la carta o /lano /or me%io %e la cual /ue%en me%irse
las %istancias sore ella8 as" como las %istancias terrestres 3er%a%eras. La
ma$or"a %e las cartas tienen %os o m5s escalas 4r5ficas sim/les8 ca%a una %e las
cuales mi%e la %istancia en una uni%a% %iferente.
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Fi#ura /! Escala #rafica simple,
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Fi#ura 0! Escalas #raficas simples en mapas o planos,
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Fi#ura 2! *ipos de escalas #raficas simples,
(%mo se elabora una escala #rfica simple
?nicialmente es necesario tomar en cuenta %os factores fun%amentales:
3, La escala %e la carta8 ma/a o /lano.
., El lar4o o la lon4itu% =ue la escala 4r5fica &a %e re/resentar en el
terreno 6;7.
Su/on4amos8 /or e(em/lo8 =ue la escala %e la carta a la cual se le %esea
construir su escala 4r5fica es %e 9A12.000 $ =ue %ic&a elaoracin es /ara una
%istancia %e .000 metros. El /roce%imiento es como si4ue:
a, @tilizan%o la frmula8 $a conoci%a8 %e /a/el 6P7 necesarios /ara
re/resentar la escala en cuestin:
Es %ecir: La escala 4r5fica /ara re/resentar .000 metros a una escala %e la carta
%e 9A12.000 ser5 %e 91 cent"metros %e lar4o.
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b, @tilizan%o una re4la 4ra%ua%a se traza una recta %e 91 cent"metros
%e lar4o.
c, Se %i3i%e %ic&a recta en /artes i4uales =ue re/resentar5n ca%a una
%e ellas una uni%a% %e me%i%a cual=uiera 69 m.8 9 milla8 etc.7.
d, Esta %i3isin nos %ar5 ori4en al taln =ue ser5 la /rimera /arte %e
iz=uier%a a %erec&a8 $ el cuer/o =ue estar5 forma%o /or el resto %e
los se4mentos.
e, Di3i%imos el taln en 90 /artes i4uales8 =ue re/resentan ca%a una %e
ellas8 la %cima /arte %e una %e las %i3isiones %el cuer/o.
f, Se le colocan en cifras el 3alor corres/on%iente al cuer/o
comenzan%o %e cero &acia la %erec&a $ /ara el taln8 %e cero &acia
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la iz=uier%a $ ten%remos escala 4r5fica %enomina%a re4la 4r5fica
sim/le.
Uso de la escala simple
3, Para %eterminar el 3alor %e una %istancia rectil"nea. Sea /or e(em/lo
=ue %eseamos %eterminar la %istancia ) $ < =ue a/arece en la fi4ura
.
Fi#ura 1! Distancia de @ B,
- Colocamos una tira %e /a/el %e or%es rectos %e manera tal =ue nos
cura la %istancia ) $
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Fi#ura 5! Medida de distancia en escala #rfica,
- Los trazos en la tira %e /a/el %een coinci%ir8 uno8 con una %i3isin
%el cuer/o $ otro %ee caer %entro %el taln.
Fi#ura 36! *razos en concordancia con las partes de una escala,
- Cuan%o la me%i%a encontra%a es menor =ue una %e las %i3isiones %el cuer/o se
mi%e %irectamente en el taln.
Fi#ura 33! Medida en el tal%n,
Cercirese %e me%ir la %istancia %esea%a8 sore la escala 4r5fica a/ro/ia%a.
3, Para %eterminar el 3alor %e una %istancia no rectil"nea. Para me%ir
una %istancia a lo lar4o %e un camino irre4ular8 %e un arro$o o
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cual=uiera otra l"nea cur3a8 se usa tamin el or%e recto %e un
/e%azo %e /a/el en la si4uiente forma:
Sea /or e(em/lo =ue se %esea me%ir la carretera =ue a/arece en la fi4ura 91.
Fi#ura 3.! Distancia no rectil$nea,
a, ,54ase una marca cerca %e un or%e %e la tira %e /a/el $
colo=ue %ic&a marca a la altura %el /unto 6)7 %es%e el cual la
%istancia &a %e me%irse.
b, )linee o /on4a en l"nea recta el or%e %el /a/el a lo lar4o %e
una /orcin recta %e la carretera $ &a4a una contrasea en la
carta $ en la tira %e /a/el eactamente en el or%e %e la
/orcin alinea%a tal como se oser3a en la fi4ura.
c, ;oman%o el /unto < como /unto %e /arti%a8 se re/ite la
o/eracin anterior en la misma forma como se &izo a /artir %e
).
d, Se contina %e esta manera &asta =ue se &a$a com/leta%o la
me%i%a $ lue4o se coloca la tira %e /a/el en la escala 4r5fica
/ara leer la me%i%a terrestre.
3,3,3,3 Escala de *iempo-Distancia
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Definici%n
Es a=uella =ue nos /ermite e/resar una %istancia en funcin %el tiem/o
em/lea%o en recorrer"as.
Para la elaoracin %e este ti/o %e escala se &ace necesario tomar en cuenta
los si4uientes factores:
V 6Veloci%a% %es/lazamiento78 E 6Es/acio o terreno78 ; 6;iem/o7.
Calcular el tiem/o recorri%o /ara =ue una columna %e tro/as =ue marc&a a /ie
a una 3eloci%a% KmA&8 recorra 92 Km.
El /roce%imiento es como si4ue:
3C Se traza una recta =ue re/resente 92 cms. %e lon4itu% toman%o en
consi%eracin =ue8 %ic&o traza%o %ee &acerse en ase a una u otra %e
las formas e/uestas a continuacin:
a, ) la escala 4r5fica %e la carta:
En este caso8 si /or e(em/lo8 9 cent"metro e=ui3ale a 9.000 mtsM lue4o8 la
lon4itu% %e la recta ser5 %e 92 cent"metros.
b, ) la escala numrica %e la carta:
Si su/onemos =ue la escala es %e 9A l00.0008 /or e(em/lo8 se %ice =ue:
3 cm < l66,666 cms,
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3 cm < l,666 cms,
En este caso tamin la recta ten%r5 una lon4itu% %e 92 cent"metros.
3C Se %i3i%e8 %ic&a recta en cinco /arte i4uales %e manera tal =ue ca%a una
%e ellas re/resente la %istancia recorri%a en una &ora.
.C La /rimera %i3isin %e la iz=uier%a se %i3i%ir5 a su 3ez en l0 /artes8 =ue
re/resenten ca%a una8 minutos. En 0 /artes =ue re/resenta ca%a una 1
minutos8 en 91 =ue re/resentan 2 en H minutos =ue re/resentan 90
minutos.
7C Se colocan en cifras el 3alor corres/on%iente en forma similar a como se&izo en la escala 4r5fica sim/le $ %ea(o8 la %istancia re/resenta%a $ el
inter3alo en minutos.
3,3,3,3 Escala transversal
Definici%n
Es una escala 4r5fica =ue /ermite %eterminar %istancias =ue no se /ue%en
a/reciar con la escala 4r5fica sim/le.
La escala trans3ersal es una su/er/osicin %e 90 escalas sim/les i4uales $ en
las =ue los talones %e la /rimera $ la ltima8 est5n uni%os alternati3amente. Esta
escala se usa fun%amentalmente en /lanos o cro=uis to/o4r5ficos %e escalas mu$
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4ran%es $ su em/leo resulta mu$ con3eniente /or cuanto re%uce los errores
%ei%os a a/reciaciones a la 3ista $ economiza tiem/o.
(%mo se constru@e una escala transversal
3, Su construccin se &ar5 a una escala numrica %etermina%a. Sea8 /or e(em/lo
/ara 9A1.000.
.,Sore la recta )D8 se constru$e una escala sim/le 4rafica en la =ue ca%a
%i3isin es:
2 cm. 900 m.
7. Por los /untos )8
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4. Se su%i3i%en las /er/en%iculares en 90 /artes i4uales $ se trazan /aralelas a
la recta )D.
/,Se forman as" %os escalas 4r5ficas sim/les )
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7,Cuan%o el trazo =ue corres/on%e al taln no coinci%en con una %e las %i3isiones
%e la re4la sim/le8 es necesario %es/lazar el /a/el &acia arria8 tal como se in%ica
en forma /untea%a.
4. Cuan%o el trazo ) coinci%a con una interseccin8 %e una olicua $ una
&orizontal8 sta nos %ar5 la lectura %esea%a.
/. La lectura en este caso es:
a. Las centenas a la %erec&a %el ceroM =ue en este caso ser5 900.
b,Las %ecenas en la olicua corres/on%iente $ le"%a en la escala inferior8 en este
caso8 $ ser5 0.
c. Las uni%a%es en la numeracin correlati3a8 en el etremo iz=uier%o %e la escala8
=ue en este caso es 2.
3,4,.,4 Escala #rfica de pasos
Definici%n
Es una escala 4r5fica es/ecial =ue /ermite e/resar una %istancia en funcin%e la lon4itu% %el /aso.
Las escalas 4r5ficas %e /aso &an si%o i%ea%as /ara me%ir %istancias /or el
/aso %el &omre8 cuan%o no tenemos instrumentos a%ecua%os $ /ara e3itar la
constante transformacin %e /asos a metros $ 3ice3ersa.
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(%mo se constru@e una escala #rfica de pasos
La construccin %e una escala 4r5fica %e /asos /ermite relacionar los /asos
%oles =ue un in%i3i%uo %a en una %istancia %e 900 metros8 /re3iamente me%i%a.
La construccin se &ace en %os formas:
3,Para ca%a 900 /asos %oles:
@semos como e(em/lo la construccin %e una escala %e /asos a 9A2.0008
consi%eran%o un in%i3i%uo =ue %a 0 /asos %oles en 900 metros.
aC Se %etermina el nmero %e metros =ue el in%i3i%uo camina 900
/asos %oles.
bC Los 9 m. oteni%os se re%ucen a la escala numrica /ro/uesta
69A2.00078 /ara conocer la ma4nitu% %e su re/resentacin 4r5fica:
cC Se constru$en %os escalas 4r5ficas sim/les $ su/er/uestas. La
escala su/erior 6ne4ra7 re/resenta la escala numrica 992.000 $ la
inferior 6lanca7 la escala %e /asos /ro/iamente8 las cuales %een
coinci%ir siem/re en la 4ra%uacin cero 607 metros.
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dC La escala 4r5fica inferior se enumera ca%a 900 /asos %oles8 =ue
como afirmamos en a $ arria res/ecti3amente e=ui3alen a 9 m.
en el terreno $ 1 mm. En el /a/el.
.. Para ca%a nmero %e /asos %oles %a%os en 900 metros:
Sea /or e(em/lo =ue se %ee construir la escala 4r5fica %e /asos al 9A2.000
/ara un in%i3i%uo =ue recorre 900 metros con H0 /asos %oles. La construccin es
m5s sencilla =ue en el caso anterior.
a, Se constru$en como en el caso anterior %os escalas 4r5ficas
sim/les $ su/er/uestas.
b, La escala su/erior 6ne4ra7 a 9A2.000 se constru$e %e 900 en900 metros.
c, La escala inferior 6lanca7 se constru$e %e H0 en H0 /asos
%oles.
d, ?n%u%alemente =ue las %i3isiones %e la escala su/erior
%eer5n coinci%ir con los %e la escala inferior: la %iferencia
estria en =ue arria se leen metros $ aa(o /asos %oles.
(%mo se usa la escala #rfica de pasos
Su/on4amos =ue un in%i3i%uo8 /ara me%ir una %istancia /or cartaoneo %el
/aso8 &a %a%o un total %e 912 /asos %oles $ %esea saer a cu5ntos e=ui3alen en
un /lano cu$a escala es %e 9A2.000.
3,Se toma un com/5s8 tira %e /a/el8 u otro me%io a/ro/ia%o $ en la escala
inferior8 se mi%e la %istancia 912 /asos %oles.
.,Esta aertura %e com/5s o se4mento me%i%o8 la lle3amos a la escala 4r5fica
sim/le su/erior %on%e otenemos un 3alor %e 90 m. a/roima%amente.
7,Oser3aremos =ue en este caso los 912 /asos %oles e=ui3alen a 102 metros
a/roima%amente.
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3,4,.,2 Escala #eomAtrica de pendientes
Definici%n
Es una escala 4r5fica es/ecial =ue /ermite %eterminar la /en%iente entre
/untos %e %iferentes ni3eles.
Las escalas %e /en%ientes son %e 4ran utili%a% /ara la %eterminacin sencilla $
r5/i%a %e las /en%ientes entre %os cur3as %e ni3el $ /ara trans/ortar al /a/el las
/en%ientes me%i%as sore el terreno. La construccin %e la escala 4eomtrica %e
/en%iente se fun%amenta en el tri5n4ulo %e /erfil8 consi%eran%o los 5n4ulos m5s
comunes en las /en%ientes %el terreno entre 90Q $ 2Q %e una carta =ue ten4a una
escala $ una e=ui%istancia 4r5fica %etermina%a.
(%mo se constru@e una escala #eomAtrica de pendientes
;omaremos como referencia un /lano a escala 991.000 cu$a e=ui%istancia real
entre las cur3as %e ni3el es %e 90 metros. Su construccin es como si4ue:
3,Determinamos la e=ui%istancia 4r5fica 6/a/el7 =ue ten%r"an las cur3as %e ni3el
en el /lano. Esto es:
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.,Se traza la recta &orizontal )
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3. Se toman un com/5s8 tira %e /a/el u otro me%io a/ro/ia%o $ se mi%e la
se/aracin %e los /untos cu$as /en%ientes se %esea conocer.
.. Se lle3a esta %istancia sore la recta )< colocan%o una /unta %el com/5s sore
el /unto ) $ la otra sore la misma recta.
7,La se4un%a /unta %eer5 coinci%ir con la interseccin %e una /er/en%icular $ la
recta )
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.,Los /lanos R $ RN8 $ la /ro$eccin mN %e la cur3a m en el /lano RN.
7, El tri5n4ulo )
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(%mo se constru@e propiamente la escala tri#onomAtrica de pendientes
Sea /or e(em/lo =ue %eseamos construir la escala 4r5fica tri4onomtrica %e
/en%ientes /ara 5n4ulos %e 90Q8 10Q8 0Q8 $ 0Q %e un /lano en escala 9A1.0008 $
sien%o su e=ui%istancia %e 90 m.
El /roce%imiento es el si4uiente:
3. Se uscan en una tala los 3alores naturales %e los 5n4ulos %esea%os.
E(em/lo:
.,Se a/lica la frmula $a conoci%a $ ten%remos:
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Como /ue%e oser3arse8 a ma$or 5n4ulo la /ro$eccin %e NL es menor.
7,Estos resulta%os los re%ucimos a la escala %e l /lano9A1.000.
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4,;razamos %os /er/en%iculares cu$o /unto %e interseccin es 0 $ lo llamamos
e(e %e la 6or%ena%as7 $ e(e %e las > 6a3isas.7
/, ) /artir %e 0 $ sore el e(e %e las a3isas 6>7 lle3amos la ma$or lon4itu%
encontra%a o sea 1 mm.
0,Sore el e(e %e las or%ena%as 67 se &acen trazos o marcas cu$a lon4itu% ser5
i4ual a la e=ui%istancia 4r5fica %el /lano o carta.
Consi%eran%o como en este caso se trata %e 90 m lue4o:
N:*!'o es un re=uisito in%is/ensale =ue se tome como lon4itu% /ara estas
marcas8 el 3alor %e la e=ui%istancia 4r5ficaM /o%r"a ser otra cual=uiera.
2,Por la /rimera marca 6a 2 mm. %e la recta O>78 se traza una /aralela a O> cu$a
lon4itu% ser5 i4ual a la /rimera ma4nitu% encontra%a o sea8 1 mm. as"
sucesi3amente se 3a &acien%o lo mismo con las %em5s %istancias. La escala toma
la forma =ue se oser3a en fi4ura.
1,) la iz=uier%a %e ca%a rect5n4ulo se coloca el 3alor corres/on%iente8 $a sea en
4ra%os o en tanto /or ciento.
Esta escala /ue%e tamin ser construi%a sore una l"nea recta8 tal como
/ue%e oser3arse en la fi4ura 'ro. 10.
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(%mo se usa la Escala *ri#onomAtrica de Pendientes
3. Con un com/5s8 tira %e /a/el u otro me%io a%ecua%o8 se toma8 la se/aracin
entre las cur3as %e ni3el o /untos consi%era%os.
.,Esta se/aracin o lon4itu% se lle3a %irectamente sore las %iferentes %istancias
%emarca%as en la escala &asta =ue coinci%a con una %e ellas.
7. Cuan%o se efecta este /roce%imiento se lee %irectamente a la iz=uier%a8 la
ma4nitu% o 4ra%o %e la /en%iente entre los /untos o cur3as consi%era%as.
4,Cuan%o stas no /ue%en coinci%ir se /ue%e elaorar otra escala m5s a/ro/ia%a
o se calcula la /en%iente /or a/roimacin.
Escala de Reducci%n de Distancias al orizonte
Definici%n
Es una escala 4r5fica sim/le =ue nos /ermite conocer la D, o to/o4r5fica en
funcin %e una %istancia me%i%a en el terreno $ un 5n4ulo %e /en%iente.
Esta escala fue i%ea%a /or GODE?E# $ 3ar"a /ara las escalas %e un /lano8
carta o traa(o.
(omo se elabora una Escala de Reducci%n de Distancias al orizonte,
;oman%o como referencia una carta o escala 9A2.000.
El /roce%imiento es el si4uiente:
9. Se constru$e una escala 4r5fica sim/le 6)
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. Este arco traza%o se %i3i%e %e 20 en T08 %e 90iT en 9008 etc.8 en %ireccin CDM
$ /or esos /untos %e %i3isin se trazan /aralelas a )
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'O;): En este caso la escala 4r5fica sim/le )< no mi%e %istancias re%uci%as al
&orizonte como se em/lea normalmente en las cartasM sino8 =ue mi%e %istancias
%el terreno. Esto no %ee llamar la atencin8 $a =ue las escalas 4r5ficas no son
m5s =ue lon4itu%es re%uci%as a escalas8 $a sean naturales 6como en este caso78
4eomtricas o re%uci%as al &orizonte 6D,7.
Escalas de cifras @ Palabras
Definici%n
Es a=uella =ue nos in%ica la relacin o razn entre las %imensiones
consi%era%as en una carta8 /lano8 etc. $ en el terreno en un len4ua(e corriente.
Son a=uellas escalas =ue 3ienen e/resa%as /or me%io %e una i4ual%a%8 en la
cual el /rimer miemro re/resenta las %imensiones en el ma/a $ el se4un%o
miemro las %imensiones en el terreno.
E/resin en cifras $ /alaras8 /or e(em/lo al %ecir8 =ue 1 cent"metros
re/resentan 100 ilmetros8 o en otras /alaras8 9 cent"metro en el ma/a
re/resenta 100 ilmetros en la tierra.
Por su forma f5cil %e e/resin8 esta escala es f5cil %e enten%er $ a/licar. Se
usa en la ma$or"a %e los /lanos8 cro=uis8 etc.8 /ero su uso normal es en las
re3istas8 /eri%icos8 etc. 'ormalmente se e/resa as":
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Problemas sobre Escalas ;rficas
) continuacin se resol3er5n 3arios /rolemas sore escalas 4r5ficas a fin %e
aclarar %u%as al res/ecto.
3, Eemplo Nro, 3,
Construir una escala 4r5fica sim/le al 9A20008 en la =ue se lean metros tanto en
el cuer/o como en el taln. Dic&a escala %eer5 re/resentar una lon4itu% %e 200
metros en el terreno.
Se %etermina la lon4itu% 6/a/el7 =ue corres/on%en a esos 200 metros a escala
9A2000.
Se traza una recta %e 90cm. %e lon4itu% $ se %i3i%e /or e(em/lo en /artes
i4uales 61cm. cAu.7 La /rimera %i3isin %e la iz=uier%a corres/on%er5 al taln $ las
restantes al cuer/o %e la escala. Ca%a %i3isin re/resentar5 una %istancia en el
terreno %e 900 metros. 6Ver Fi4. 'ro. 117.
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., Eemplo Nro, .
Construir una escala 4r5fica sim/le al 9A900.000 =ue re/resenten una lon4itu%
%e m.8 en el terreno $ =ue se lean ms. En el cuer/o $ metro en el taln. Se
%etermina la lon4itu% 6/a/el7 =ue corres/on%a a m. a escala 9A900.000.
Se traza una recta %e cm. $ se %i3i%e en /artes i4uales8 ca%a una %e las
cuales e=ui3alen a 9.000 metros8 i4ual a 9 m.
La /rimera %i3isin %e la iz=uier%a =ue corres/on%en al taln se enumera en
metros $ los restantes %el cuer/o en m. 6Ver Fi4. 'ro. 17.
7, Eemplo Nro, 7!
@na @ni%a% %e ?nfanter"a =ue marc&a a razn %e mA& sale %e un lu4ar el
19900*@L. Si la %istancia /or recorrer es %e 9H m. $ la escala %e la carta
%on%e se traa(a es %e 9A900.000 IDi4a @%. %n%e se encontrar5 el
191091(@LJ.
Para resol3er este /rolema eisten %os formas %e accin:
a. Forma %e )ccin 'ro. 9:
Consiste en la elaoracin %e la escala 4r5fica ;iem/o-Distancia $ la utilizacin
/osterior %e la escala 4r5fica sim/le %e la carta.
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El /roce%imiento ser5:
&oras ser5 el tiem/o =ue %emorar5 la uni%a% en la %istancia /ro/uesta8 $ nos
in%ica al mismo tiem/o =ue la escala ser5 %i3i%i%a en /artes i4uales =ue
re/resentar5n ca%a una m. %e recorri%o en 9 &ora %e tiem/o. En 3irtu% %e la
escala 4r5fica %e la carta 9A900.0008 se %etermina la lon4itu% =ue re/resentan 9H
m. en el /a/el.
Se traza una recta %e 9H cm. $ se enumera en la forma in%ica%a en la Fi4.'ro.18 en la cual se leen &oras en el cuer/o $ minutos en el taln.
Se %etermina el tiem/o %e marc&a transcurri%o o sea 9.200 &. a 9.H91 minutos.
La %i3isin %e taln %e la escala8 %eer5 &acerse en 3irtu% %el tiem/o
transcurri%o. Es %ecir: En este caso se trata %e 9 & $ 91N lo =ue in%ica =ue /ara
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ma$or eactitu% el taln %eer5 %i3i%irse en trazos =ue nos /ermitan a/recia 91N
eactamente. En este caso se &a %i3i%i%o en 90 /artes %e HN ca%a una.
Con un com/5s8 o tira %e /a/el u otro me%io a%ecua%o8 se toma la %istancia 6%7
9& $ 91N $ se lle3a %irectamente sore la escala 4r5fica sim/le %e la carta %on%e
a/reciaremos %irectamente la %istancia 6%N7 =ue &a recorri%o la uni%a%. En este
caso: 8 m. 6Ver Fi4. 127. Si lle3amos esta %istancia sore la carretera o camino
/or %on%e se %es/laza la uni%a% a /artir %el /unto %e sali%a8 /o%remos saer en
=u lu4ar se encuentra a la &ora esti/ula%a.
. Forma %e )ccin 'ro. 1
Esta se4un%a forma %e accin es un /roce%imiento sumamente sencillo =ue se
trata %e una sustraccin $ %e una sim/le re4la %e tres.
Se %etermina el tiem/o %e marc&a transcurri%o.
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4, Eemplo Nro,4
Construir una escala %e tiem/o %istancia al 9A l00.0008 /ara un (inete =ue a
caallo $ al trote8 recorre 9.000 metros en 2 minutos. Este /rolema se /ue%e
resol3er en %os formas:
a, Forma de cci%n Nro 3
Se constru$en %os escalas 4r5ficas sim/les $ su/er/uestas. la escala su/erior
6ne4ra7 re/resenta la numrica al 9A900.000 $ la inferior 6lanca7 la escala tiem/o
%istancia /ro/iamente.
Como saemos =ue el (inete a caallo recorre 9 m.8 en 2 minutos. El /rolema
se re%uce a 4ra%uar la escala su/erior %e m. en m. al ?? 900.000 $ la escala %e
aa(o %e 2 en 2 minutos 6Ver fi4. 'ro. 1H7.
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. Forma %e )ccin 'ro. 1:
Se /ue%en construir tamin %os escalas su/er/uestas en la misma forma =ue
el caso anterior.
Se /roce%e a %eterminar la %istancia =ue el (inete a caallo recorre en 9
minuto.
Para este caso se 4ra%a la escala 4r5fica sim/le su/erior %e 100 en 100
metros al 9A900.000 $ la escala inferior %e 9 en 9 minuto. 6Ver Fi4. 'Q 17.
'O;): La escala 4r5fica sim/le %e esta fi4ura /ue%e ser /ara 9A90.000
9A900.000. En este caso asta a4re4ar un cero /ara otener las me%iciones a
9A900.000.
/, Eemplo Nro, /
Para ca%a 900 /asos %oles8 construir una escala 4r5fica %e /asos al 9A2.000
/ara un in%i3i%uo =ue %a H9 /asos %oles en 900 metros.
Se /roce%e a %e%ucir cu5ntos metros recorre el in%i3i%uo en 900 /asos %oles.
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)&ora8 to%o se re%uce a construir %os escalas 4r5ficas sim/les $ su/er/uestas.
La su/erior 4ra%ua%a %e 900 m. en 900 m. $ la inferior %e 9H metros =ue
corres/on%en a 900 /asos %oles.
Lo =ue in%ica =ue 9H metros a escala 9A2.000 corres/on%en mm. en el
/a/el. 6Ver Fi4. 'ro. 17.
3, & D"'*N("
3,3 Definici%n
Es la se/aracin eistente entre %os o m5s /untos %etermina%os en un /lano
6sea terrestres8 f"sico8 areo o mar"timo7.
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3,. Factores para determinar la posici%n de un punto
Para %eterminar la /osicin %e un /unto con res/ecto a otro se %een
consi%erar tres factores:
a,La %istancia =ue se/ara %ic&os /untos.
b,La %ireccin %el /unto a uicar con res/ecto al /unto conoci%o.
c,El inter3alo 3ertical =ue eiste entre amos /untos.
3,7 (lases de distancias
En funcin %e los %atos =ue nos a/orta una carta se /ue%en conocer cuatro
clases %e %istancias. 6Fi4ura 'ro.7.
3,7,3 Distancia 4eomtrica 6DG7
Es la lon4itu% en l"nea recta consi%era%a entre los /untos moti3o %el /rolema
6N7.
3,7,. Distancia real8 natural o 3er%a%era 6D#7
Es el es/acio en l"nea irre4ular8 resulta %e unir los /untos %el /rolema 6N7
/ero si4uien%o las infleiones %el terreno. En la l"nea
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Fi#ura!
3,4 Factores a considerar en la obtenci%n @ medici%n de
distancias en una carta
En funcin %e los %atos =ue /ue%e a/ortarnos una carta es /osile me%ir o
conocer el 3alor %e las %iferentes %istancias antes nomra%as. Pero
in%u%alemente =ue la me%icin %irecta o la otencin %e ella /or otros
/roce%imientos %e/en%en fun%amentalmente %e tres factores8 en cuanto a
eactitu% se refiere. Ellos son:
3,4,3 'aturaleza %e las cartas
Este /unto se refiere a la eactitu% en los le3antamientos to/o4r5ficos en la
elaoracin %e las cartas. En tal senti%o las cartas ofrecer5n ma$or fi%eli%a% en la
me%i%a =ue &a$an elaora%o con %atos $ /ro$ecciones /recisas.
3,4,. La escala %e las cartas
La %istancia entre %os /untos ser5 m5s /recisa mientras su escala sea ma$or: Por
e(em/lo en una carta a escala 9A100.000 69 mm.8 i4ual a 100 m78 las infleiones %e
un camino =ue ten4a ra%ios %e 20 a 900 metros no fi4uran sore la carta sino en
una forma 4eneraliza%a o como una l"nea on%ula%a. Estos %etalles son m5s
/recisos en las cartas a escala 9A12.000.
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3,4,7 Gra%o %e las /en%ientes
) me%i%a =ue el 4ra%o %e la /en%iente es ma$or8 la lon4itu% %e la %istancia
&orizontal se &ace ca%a 3ez menor =ue la %istancia real o 3er%a%era.
(:N(&U'":NE'
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REFEREN("' B"B&":;RF"('
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ma/as-mc--09./%f
&tt/:AA.rena.e%u.3eAcuartaEta/aA/remilitarA;ema9.&tml
&tt/:AAcarto4rafia.fi-
a.unam.mAtemasAcarto4rafiaU4eolo4icaAPE902199UCGUEsca./%f
&tt/:AA4eocienciasi/c.lo4s/ot.comA1099A0Ala-escalaU9.&tml
http://132.248.9.9/libroe_2007/1048278/A06.pdfhttps://unefazuliadefensa.files.wordpress.com/2011/04/manual-de-lectura-de-mapas-mc-34-01.pdfhttps://unefazuliadefensa.files.wordpress.com/2011/04/manual-de-lectura-de-mapas-mc-34-01.pdfhttp://www.rena.edu.ve/cuartaEtapa/premilitar/Tema19.htmlhttp://cartografia.fi-a.unam.mx/temas/cartografia_geologica/PE105211_CG_Esca.pdfhttp://cartografia.fi-a.unam.mx/temas/cartografia_geologica/PE105211_CG_Esca.pdfhttps://unefazuliadefensa.files.wordpress.com/2011/04/manual-de-lectura-de-mapas-mc-34-01.pdfhttps://unefazuliadefensa.files.wordpress.com/2011/04/manual-de-lectura-de-mapas-mc-34-01.pdfhttp://www.rena.edu.ve/cuartaEtapa/premilitar/Tema19.htmlhttp://cartografia.fi-a.unam.mx/temas/cartografia_geologica/PE105211_CG_Esca.pdfhttp://cartografia.fi-a.unam.mx/temas/cartografia_geologica/PE105211_CG_Esca.pdfhttp://132.248.9.9/libroe_2007/1048278/A06.pdf -
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