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Equation Chapter 1 Section 1

Trabajo Fin de Grado

Grado en Ingeniería de las Tecnologías Industriales

Implementación del protocolo de Newington

Modificado en OpenSim.

Autor: Gabriel Manuel López Morallón

Tutores: Juana Mayo Núñez y Joaquín Ojeda Granja

Dep. de Ingeniería Mecánica y Fabricación

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2016

III

Implementación del protocolo de Newington Modificado en OpenSim.

Trabajo Fin de Grado

Grado en Ingeniería de las Tecnologías Industriales

Implementación del protocolo de Newington

Modificado en OpenSim.

Autor:

Gabriel Manuel López Morallón

Tutores:

Juana Mayo Núñez

Joaquín Ojeda Granja

Departamento de Mecánica y Fabricación

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2016

V


Trabajo Fin de Grado: Implementación del protocolo de Newington Modificado en OpenSim.

Autor: Gabriel Manuel López Morallón

Tutores: Juana Mayo Núñez y Joaquín Ojeda Granja

El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros:

Presidente:

Vocales:

Secretario:

Acuerdan otorgarle la calificación de:

Sevilla, 2016

El Secretario del Tribunal

VII


A mi familia, amigos y profesores.

IX


Agradecimientos

Aún me cuesta procesar lo rápido que he llegado hasta aquí. De aquel chico que tomó la decisión de

irse de su casa por lo que consideraba que era mejor para su futuro han pasado solo cinco años. Cinco años

llenos de momento increíbles y experiencias que nunca olvidaré y que me han curtido como persona. Por

supuesto ha habido momentos de debilidad, donde las cosas no iban como uno quería, pero esto es la vida y

hay que enfrentarse a estas situaciones, convencerse a uno mismo de que si vale para lo que uno lucha, que no

te equivocaste al tomar la decisión difícil.

No obstante no habría podido estar donde estoy sin todas las personas maravillosas que me

acompañan todos los días y a las que gracias a ellos soy la persona en la que me he convertido. Por ello:

Gracias Mamá por estar siempre ahí, por tus consejos, por tus risas, por tu alegría de vivir, por

preocuparte por mi hasta llegar a ser pesada, por darme más amor del que incluso puedo recibir. Te quiero por

encima de todo, creo que ya lo sabes.

Gracias Papá por enseñarme el camino de la exigencia, por mostrarme que nunca hay que

conformarse, por luchar por ser mejor, por tu liderazgo, por tu forma de ser, por tu sabiduría. Ojalá algún día,

alguien vea en mi lo que yo siento cuanto estoy contigo, alguien al que me gustaría parecerme de mayor. Te

quiero.

Por último pero no menos importante, el pequeño de la familia, mi hermano. Gracias por tus

cipolleces, por nuestros piques, por nuestras peleas de Pressing-Catch. Porque mi vida sin ti no sería lo que es,

porque te quiero también. Que estas líneas te motiven en este camino nuevo que has escogido, que trabajando

se llega al final, que no te rindas. Siempre me tendrás a tu lado pase lo que pase.

Aunque sin ellos no estaría aquí, no podría olvidarme de mi día a día en Sevilla. Las que son mi

segunda y tercera mamá. Mi abuela y mi tita. Gracias de corazón por todo lo que habéis hecho estos años por

mí, por acogerme como a un hijo y tratarme como si fuera tal, por vuestro cariño, por buscar lo mejor para mí

siempre, gracias de corazón por estar ahí, os quiero muchísimo. Ojalá algún día pueda devolveros la mitad de

todo lo que me habéis dado, de verdad.

No obstante, durante la carrera no he estado solo, muchas personas son partícipes de que yo

esté aquí hoy. Algunas de ellas han aparecido recientemente, y me han dado más de lo que hubiese imaginado.

Otras han surgido durante el camino, compañeros de sufrimientos y de alegrías, amigos de verdad. Para todas

las personas que han estado, que han aparecido en mi vida durante esta etapa o han permanecido en ella,

gracias de corazón por todo.

Gabriel Manuel López Morallón

Sevilla, 2016

XI


Resumen

El protocolo de Newington modificado, tal y como refleja el título de este proyecto, consiste en la

colocación de un número específico de marcadores en unas posiciones anatómicas concretas. En particular,

este modelo trabaja con el menor número posible de marcadores necesarios para modelar el cuerpo humano.

Sus usos más conocidos residen en procedimientos desarrollados para, a través de estos marcadores, poder

reconstruir el cuerpo humano y obtener modelos virtuales que simulen el movimiento humano, como es el

caso del Plug In Gait.

En el presente proyecto sin embargo, dicho protocolo se aplica a un modelo de tren inferior

desarrollado en OpenSim, un software de libre adquisisión que permite numerosos estudios del cuerpo

humano. El origen de este estudio reside en un sujeto en particular que hará las funciones de modelo base y el

cual será reconstruido a partir de los datos obtenidos por el Doctor Joaquín Ojeda Granja en los laboratorios de

la Escuela Superior Técnica de Ingeniería de la Universidad de Sevilla.

Una vez nuestro sujeto se encuentre representado en el modelo virtual de OpenSim, mediante la

herramienta de escalado se comprobará si nuestro modelo es satisfactorio. A continuación se plantea el

problema de Cinemática Inversa, mediante el cual se estudiarán los ángulos obtenidos durante un ciclo de

marcha completo. Los resultados obtenidos mediante este programa son verificados y comparados con los

obtenidos a través del protocolo de reconstrucción del cuerpo humano Plug In Gait, el cual, mediante el

método del GOM (Global Optimization Method), establece una serie de restricciones cinemáticas entre los

distintos segmentos de nuestro modelo.

XIII


Prefacio

La motivación de este proyecto, como se describe en el título del mismo, es la implementación del

protocolo de Newington modificado en el software de simulación del movimiento humano OpenSim,

desarrollado por la Universidad de Stanford en 2006. Esta tecnología se dirige fundamentalmente a cuestiones

relacionadas con la ciencia del movimiento y se centra en áreas críticas de la rehabilitación medicinal. Lo que

se pretende conseguir posteriormente es la comparación de los resultados cinemáticos de un ciclo de marcha

completo mediante este protocolo de reconstrucción a través de Matlab y de OpenSim.

Si el resultado de este proyecto fuera satisfactorio, y ambos resultados fueran similares, facilitaría la

obtención de resultados posteriores, y con ellos, una posible disminución del tiempo de respuesta al

tratamiento que debería administrarse al sujeto en cuestión. OpenSim nos da la oportunidad de trabajar con

una interfaz gráfica que sirve de apoyo a las evaluaciones que se pueden llevar a cabo en los diferentes

estudios anatómicos corporales. Además cuenta de reconocimiento internacional y al tratarse de un software

libre permite la interacción de usuarios de todo el mundo, facilitando respuestas y soluciones a los problemas

que se platean.

1


Índice

Agradecimientos IX

Resumen XI

Prefacio XIII

Índice 1

Índice de Tablas 3

Índice de Figuras 5

1 Introducción. Antecedentes Históricos. 7 1.1. Historia de la Marcha Humana (Human Gait) 8 1.2. Historia de los Métodos de Análisis 10

2 Objetivos del proyecto 13

3 El programa: OpenSim 15 3.1. Capacidades 16 3.2. Resumen del proceso de trabajo de OpenSim 16

3.2.1 Importación de datos experimentales 17 3.2.2 Escalado 17 3.2.3 El Problema Inverso 17 3.2.4 Cinemática Inversa 18 3.2.5 Dinámica Inversa 18

4 Modelo original 19 4.1. Cambio de coordenadas 23

4.1.1 Adquisición de datos 25 4.2. Cálculo de las coordenadas de OpenSim 27

4.2.1 Singularidad de la Rodilla 31

5 Escalado 35 5.1. Disposición de los archivos: 36 5.2. Funcionamiento del Escalado 37

5.2.1 Escalado basado en mediciones 38 5.3. Funcionamiento del Escalado (Scale Tool) 39

5.3.1 Joaquin3_Setup_Scale.xml 40

6 Cinemática Inversa 43 6.1. Disposición de archivos 44 6.2. Cambios en el código. Definición de articulaciones. 44 6.3. Funcionamiento de la Cinemática Inversa 46

6.3.1 Error en los marcadores 46 6.3.2 Error en las coordenadas 47 6.3.3 Ecuación ponderada de mínimos cuadrados 47 6.3.4 Como usar la herramienta de la Cinemática 48

2

7 Resultados 53

8 Conclusiones y Trabajos Futuros 65

9 Bibliografía 67

10 Anexo A 69

3


ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1 Definición de la localización anatómica del conjunto de marcadores. (Ojeda Granja, 2012) 21

Tabla 2 Coordenadas de los marcadores en OpenSim. 29

Tabla 3 Coordenadas de los centros de las articulaciones en OpenSim. 29

Tabla 4 Factores de Escalado para los distintos segmentos. 42

5


ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1.1 Motu Animalium, Borelli 1680 8

Figura 1.2 Ciclo completo de la marcha humana. 9

Figura 1.3 Fotografía secuencial, Muybridge 10

Figura 3.1 Esquema del Problema Inverso resuelto en OpenSim 17

Figura 3.2 Coincidencia de los marcadores experimentales con los marcadores del modelo durante la toma

dinámica. 18

Figura 4.1 Posición anatómica de los marcadores en el cuerpo humano. 20

Figura 4.2 Modelo de trabajo de OpenSim. 22

Figura 4.3 Referencias en las articulaciones en OpenSim 23

Figura 4.4 Orientación de los ejes de Coordenadas en Vicon y OpenSim. 23

Figura 4.5 Orientación de los ejes para el pie en Vicon y en OpenSim. 24

Figura 4.6 Información contenida en el fichero Joaquin041112_GOM_spheric_fbStaticTrialRaw.mat en

Matlab. 25

Figura 4.7 Información obtenida para la articulación de la rodilla derecha 26

Figura 4.8 Información del archivo de Matlab correspondiente a Model >> markerMODEL >> PEL 26

Figura 4.9 Localización de los centros de masas y articulaciones por defecto en el modelo de OpenSim. 27

Figura 4.10 Cálculo de la distancia del centro de coordenadas al marcador 28

Figura 4.11 Localización de las coordenadas en el fichero Joaquin3_MarkerSet.xml. 30

Figura 4.12 Configuración de los marcadores definidos en el en el archivo MarketSet. 30

Figura 4.13 Localización de las coordenadas en archivo Joaquin3_simbody.osim. 31

Figura 4.14 Situación de la rodilla por defecto en la configuración de OpenSim. 31

Figura 4.15 Situación por defecto de la rodilla en OpenSim. 32

Figura 4.16 Situación modificada de los grados de libertad de la rodilla. 32

Figura 4.17 Situación de los marcadores y centros de las articulaciones para nuestro modelo. 33

Figura 4.18 Correspondencia de los marcadores virtuales con los marcadores experimentales 34

Figura 5.1 Archivos de Entrada y Salida en el Escalado 35

Figura 5.2: Marcadores experimentales y virtuales. 37

Figura 5.3 Ventana inicial de la herramienta de Escalado (Scale Tool) 39

Figura 5.4 Scale Tool con los archivos necesarios para el Escalado. 40

Figura 5.5 Definición del par de marcadores que definen el segmento <thigh> 41

Figura 5.6 Resumen del procedimiento de Escalo realizado por OpenSim. 41

Figura 6.1 Archivos de Entrada y Salida en la Cinemática Inversa. 43

6

Figura 6.2 Definición del grado de libertad de rotación respecto al eje Y (Rotación de la Rodilla) 45

Figura 6.3 Características del grado de libertad 45

Figura 6.4 Definición de la articulación <subtalar_r>. 46

Figura 6.5. Ventana de la herramienta que realiza la Cinemática Inversa 48

Figura 6.6. Ventana de la Inverse Kinematics Tool tras ejecutarse el archivo de configuración 49

Figura 6.7 Representación del Ciclo de Marcha en OpenSim. 50

Figura 6.8 Resultado de la Resolución de la Cinemática Inversa 50

Figura 7.1 Ángulos de flexión, abducción y rotación de la Cadera Derecha durante un ciclo de marcha. 53

Figura 7.2 Ángulos de flexión, abducción y rotación de la Rodilla Derecha durante un ciclo de marcha. 54

Figura 7.3 Ángulos de flexión, abducción y rotación del Tobillo Derecho durante un ciclo de marcha. 55

Figura 7.4 Ángulos de flexión, abducción y rotación de la Cadera Izquierda durante un ciclo de marcha.

56

Figura 7.5Ángulos de flexión, abducción y rotación de la Rodilla Izquierda durante un ciclo de marcha. 57

Figura 7.6 Ángulos de flexión, abducción y rotación del Tobillo Izquierdo durante un ciclo de marcha. 58

Figura 7.7 Ángulos de flexión para las articulaciones de la Cadera, Rodilla y Tobillo Derecho durante un

ciclo de marcha. 59

Figura 7.8 Ángulos de abducción para las articulaciones de la Cadera, Rodilla y Tobillo Derecho durante un

ciclo de marcha. 60

Figura 7.9 Ángulos de rotación para las articulaciones de la Cadera, Rodilla y Tobillo Derecho durante un

ciclo de marcha. 61

Figura 7.10 Ángulos de flexión para las articulaciones de la Cadera, Rodilla y Tobillo Izquierdo durante un

ciclo de marcha. 62

Figura 7.11 Ángulos de abducción para las articulaciones de la Cadera, Rodilla y Tobillo Izquierdo durante

un ciclo de marcha. 63

Figura 7.12 Ángulos de rotación para las articulaciones de la Cadera, Rodilla y Tobillo Izquierdo durante un

ciclo de marcha. 64

7


L

1 INTRODUCCIÓN. ANTECEDENTES HISTÓRICOS.

A Biomecánica es la ciencia que estudia el movimiento de los seres vivos y las fuerzas que

intervienen . Mediante el análisis del movimiento humano se obtiene información cuantitativa sobre

la mecánica del sistema músculo-esquelético humano durante la ejecución de un determinado

movimiento o actividad física.

Los orígenes de la biomecánica se remontan a la época griega, aunque el primer tratado científico

sobre la Biomecánica aparece en el año 1680 con la publicación de De Motu Animalium por Borelli (Figura 1).

En ella, se estudia el movimiento del ser humano y de los animales aplicando el principio de la palanca,

además de describir la relación entre el sistema muscular y el esquelético. Borelli relató la longitud y la

variación de volumen que los músculos experimentan durante el movimiento, no solo en los seres humanos,

sino también en mamíferos, peces, aves e insectos. Hoy en día es considerado como el padre de la

Biomecánica.

A man who stops advertising to save money is like a

man who stops a clock to save time.

- Henry Ford -

8

Figura 1.1 Motu Animalium, Borelli 1680

En la actualidad, la Biomecánica se trata de una ciencia emergente que está experimentando un rápido

desarrollo debido a sus múltiples aplicaciones. Para tratar tan variados campos, esta disciplina se sirve de

conocimientos propios de la ingeniería, mecánica, anatomía, fisiología… etc.

Uno de los principales intereses de la Biomecánica, como se ha comentado anteriormente, reside en el

estudio del movimiento de los distintos segmentos que componen el cuerpo humano, así como su movimiento

global, las fuerzas mecánicas que realizan los músculos para ello, los pares que se producen en las

articulaciones y la energía que se consume a lo largo del movimiento.

Dentro de los campos que abarca la Biomecánica en el presente trabajo se tratará temas relacionados

con el estudio de la marcha humana, analizando resultados de protocolos de reconstrucción del cuerpo humano

a través de nuevas herramientas.

1.1. HISTORIA DE LA MARCHA HUMANA (HUMAN GAIT)

La marcha humana es un fenómeno complejo para cuya descripción se requiere no sólo del

conocimiento de los movimientos cíclicos que ejecuta el organismo, sino también de cuestiones tales como las

fuerzas de reacción entre los pies y el suelo, las fuerzas y momentos articulares, los requerimientos energéticos

y los mecanismos de optimización adoptados, así como la secuencia e intensidad de actuación de los diferentes

músculos involucrados.

La posición erguida del ser humano es intrínsecamente inestable, al contrario de lo que ocurre con los

mamíferos cuadrúpedos. Ello exige un mayor control neuronal y condiciona su desarrollo completo a un largo

proceso de aprendizaje (hasta 7-9 años) (Beck, 1981). Durante los primeros años de su infancia, el ser humano

aprende a caminar de forma natural, experimentando con su cuerpo hasta alcanzar un estilo propio. Pese al

carácter individual de este proceso, las semejanzas entre sujetos distintos son tales que puede hablarse de un

9


patrón característico de marcha humana normal, así como de las modificaciones que dicho patrón experimenta

debido a la influencia de diversos factores, intrínsecos o extrínsecos al sujeto, y, sobretodo, bajo determinadas

situaciones patológicas o de déficit funcional (Murray, 1964, 1969, 1970, 1971, 1984 y 1985).

En primer lugar, factores como la edad, el sexo, la altura y la complexión del sujeto modifican

significativamente su patrón normal de marcha (Merrifield, 1971). El estado de ánimo influye igualmente

sobre él. Puede decirse que la manera de andar de cada individuo es intrínseca a él, como si de sus facciones o

de sus huellas dactilares se tratase.

En segundo lugar, existen otros factores, ajenos o externos al individuo, que repercuten de manera

muy apreciable en la marcha. La velocidad de progresión es uno de los más importantes (Andriacchi et al.,

1977; Winter, 1991), sin olvidar el tipo de suelo, el calzado (peso, altura del tacón, etc.), la inclinación de la

superficie, la carga acarreada por el sujeto, etc.

Por último, la marcha humana puede verse afectada por numerosas patologías incidentes sobre

cualquiera de los sistemas en ella involucrados. De ahí la importancia de su estudio en traumatología, cirugía

ortopédica, rehabilitación, otorrinolaringología y neurología. El análisis de la marcha de un individuo ayuda al

diagnóstico de patologías del aparato locomotor, del oído interno y del sistema nervioso central, siendo

también aplicable a la evaluación y seguimiento de tratamientos de dichas patologías así como, en su caso, a su

rehabilitación posterior (Messier, 1992).

Figura 1.2 Ciclo completo de la marcha humana.

Los estudios más clásicos correspondientes a la marcha humana fueron realizados en el siglo pasado,

poseyendo en la actualidad un valor testimonial bibliográfico conseguido con recientes reediciones de los

mismos (Braune y Fischer, 1987; Weber y Weber, 1992). Sin embargo, los estudios más extensos y

estructurados sobre la marcha humana, tanto normal como patológica han sido realizados por Inman (1981),

Gage (1990), Winter (1991), Perry (1992) y Whittle (1992), estudio que han servido de base para la

presentación sobre la marcha de sujetos tanto normales como sujetos con patología.

El análisis de la marcha es la medida, descripción y evolución de aquellos parámetros pensados para

caracterizar la locomoción humana. A través de estos análisis, datos cinemáticos y dinámicos son adquiridos y

analizados para proporcionar información que describa características fundamentales y que finalmente es

interpretada por médicos especialistas para realizar una evaluación. La aplicación clínica del análisis de la

marcha permite al médico evaluar cuantitativamente el grado en el que se ve afectado por el desorden ya

diagnosticado, por tanto dicho análisis no es una herramienta de diagnóstico, sino una herramienta de

10

evaluación, la cual se pretende mejorar en el presente proyecto. Ejemplos de la actual utilización del análisis

clínico de la marcha incluyen: la evolución de la locomoción en casos de parálisis cerebral para ayudar en la

determinación de una operación quirúrgica u ortopédica apropiada, la evaluación del desarrollo de desórdenes

neuromusculares como el Parkinson o distrofias musculares, así como la cuantificación de los efectos de

operaciones quirúrgicas a través de la comparación pre y postoperatoria del sujeto.

1.2. HISTORIA DE LOS MÉTODOS DE ANÁLISIS

Con la invención de la fotografía se produjeron grandes avances en el estudio de este ámbito. Un

ejemplo de ello es el caso del fotógrafo inglés Eadweard Muybridge, el cual ideó la forma de hacer

rápidamente numerosas fotografías seguidas colocando varias cámaras que enfocaban un objeto en

movimiento y que accionaría una tras otra, con un intervalo de tiempo determinado, sujetando al mismo

tiempo todas las cuerdas de dichas cámaras. De este modo obtuvo una sucesión de fotografías secuencial que

permitió observar detalles del movimiento que hasta el momento no habían podido ser apreciables.

Posteriormente, realizó numerosos experimentos que le permitieron tomar más de 100.000

exposiciones de personas y animales en movimiento. En “Animal Locomotion” describe las técnicas de la

fotografía aplicadas al análisis de la marcha humana.

Figura 1.3 Fotografía secuencial, Muybridge

Tiempo después, un médico, fisiólogo e inventor francés llamado Marey, perfeccionó en 1882 la

“escopeta fotográfica” inventada por Jules Janssen ochos años antes, para solventar la falta de precisión de

Muybridge a la hora de conseguir imágenes de pájaros. Sin embargo pronto abandonó su escopeta y en ese

mismo año inventó una cámara de placa fija cronomatográfica que colocó dentro de una cabina de madera, la

cual corría sobre raíles. A este invento lo denominó el “ferrocarril fotográfico”, que se deslizaba paralelamente

11


al sujeto que destacaba sobre una pantalla negra. Con esta técnica obtuvo diagramas que reflejaban las

trayectorias de la cabeza, el hombro, la rodilla y el tobillo en el plano sagital. Para realizar dicho experimento,

solía vestir a las personas con trajes negros ajustados y sobre ellos marcaba unas líneas blancas para seguir

mejor los movimientos de las distintas partes del cuerpo en cada fase del ciclo de la marcha. Ya en 1873,

empleó un sistema para el estudio de la marcha, registrando las reacciones de apoyo y la duración del contacto

pie-suelo mediante métodos neumáticos (J.P. Paul, 1998). Marey empleó un zapato provisto de una cámara de

aire dinamométrica unida a un cilindro con el que realizaba registros para conocer las presiones ejercidas sobre

el suelo durante la marcha.

El final de la II Guerra Mundial supuso un impulso en el conocimiento de la locomoción humana y es

que gracias a la creación de los primeros laboratorios de Biomecánica, así como al análisis del movimiento

humano, se llevaron a cabo numerosos estudios que ayudaron, entre otros, a los veteranos de guerra y

concretamente y dentro de este marco, a los amputados (J. Sánchez-Lacuesta, 1993).

Dicho avance en el campo de la biomecánica supuso que en ese mismo año del final de la guerra, se

describieran los parámetros cinemáticos de la marcha por parte de Eberhast e Inman, pertenecientes a la

Universidad de California. Los cuales aportaron datos sobre la rotación e inclinación de la pelvis y el tronco

mediante la utilización de un equipo de cinematografía con el que grababan a los sujetos caminando de frente

y de perfil (J.P. Paul, 1998).

Así pues, podemos concluir que en este último siglo, las técnicas de análisis de la marcha han

experimentado un gran avance debido a la utilización de equipos de medición más precisos y a la introducción

de la simulación por ordenador. En la actualidad, los sistemas de captura de movimiento incluyen video

convencional, cámaras de infrarrojos y láser o sistemas de emisión acústicos. Por lo general, los laboratorios

también están equipados con placas de fuerza piezoeléctricas, que se utilizan para medir las reacciones de

apoyo del pie-suelo. Por otra parte, las nuevas aplicaciones de las tecnologías de sensores (más precisos y

fiables) están encontrando su camino en la biomecánica: sensores EMG para medir la activación muscular,

giroscopios para medir la velocidad angular de los segmentos corporales, goniómetros para medir el

desplazamiento angular de las articulaciones, los sensores para medir el progreso del paciente, monitorizando,

etc (Vilà, 2012). Todas estas tecnologías proporcionan una gran cantidad de información que se puede utilizar

para mejorar los análisis dinámicos.

13


2 OBJETIVOS DEL PROYECTO

El objetivo del presente trabajo consiste en la recreación de protocolo de marcadores de Newington,

en su versión modificada, mediante el programa OpenSim, haciendo uso de un modelo 3D. La idea inicial

consiste en la implementación de una serie de marcadores establecidos en posiciones anatómicas definidas en

el modelo multicuerpo que ofrece este programa, de software gratuito y desarrollado por la Universidad de

Stanford en 2006. Partiendo de los datos específico del tren inferior de un sujeto en particular, recogido

mediante un sistema de cámaras infrarrojas y el programa VICON, se modelará dicho sujeto a través del

código de OpenSim y se someterá a un estudio cinemático.

En el capítulo 3 de este proyecto, se introducirá el programa OpenSim, sus principales características

y usos. Se muestran las amplias posibilidades de este software que además de ser libre y poder ser utilizado

por cualquier usuario que presente interés, se encuentra reconocido internacionalmente. Cuenta también con

un gran número de modelos de simulación propios de diversos estudios en el que pueden participar

investigadores de cualquier parte del mundo.

Sin más preámbulo, conviene establecer algunas de las ideas que impulsaron este estudio. El

programa OpenSim, entre muchas de sus características, tiene un método de funcionamiento particular, el cual

sin embargo se modificará en este trabajo según nuestros intereses. OpenSim parte de la base de un modelo

genérico de referencias desconocidas sobre el cual se llevan a cabo, a través de diversas herramientas, una

serie de procedimientos para que este intente asemejarse lo mejor posible al sujeto particular bajo estudio. No

obstante la idea de partir de un modelo desconocido no es agradable por lo que se plantea un modelo de

propiedades conocidas como origen del proyecto. Los datos del sujeto han sido facilitados por el Doctor

Joaquín Ojeda Granja, cotutor de este proyecto.

“When you talk, you are repeating what you already

know. But if you listen, you may learn something new.”

14

Así pues, en el capítulo 4, se describe el proceso de creación del modelo, llevado a cabo en OpenSim,

a partir de la información obtenida previamente en los laboratorios del Departamento de Ingeniería Mecánica

de la Universidad de Sevilla mediante el mencionado programa VICON, a través del cual, se obtiene una serie

de información tratada posteriormente y que representará la base de nuestro modelo. Para comparar ambos

modelos será necesario realizar modificaciones en este. Una de ella cosiste en modificar el número de

segmentos que componen el tren inferior. Para ello, se alteran las relaciones cinemáticas entre los distintos

sólidos que componen el pie de manera que se mueva como un único sólido. Asimismo, tanto la rodilla como

el tobillo se encuentran definidos por defecto en OpenSim mediante un par rotacional, el cual será sustituido

por pares esféricos añadiendo los consiguientes grados de libertad.

En el capítulo 5, se lleva a cabo el proceso del Escalado. Pese a que su utilidad convencional reside en

asemejar el modelo virtual de OpenSim al modelo real a través de la información obtenida de VICON, en este

estudio su finalidad es comprobar la correcta reconstrucción del modelo, es decir, si los cambios realizados en

el modelo por defecto de OpenSim han sido satisfactorios y nuestro modelo inicial se corresponde con el

sujeto real.

Posteriormente al proceso de Escalado, en el Capítulo 6, se lleva a cabo un estudio de la Cinemática

del modelo. Partiendo de nuevo de datos provenientes de una captura dinámica en el laboratorio, se realiza el

problema inverso al movimiento de manera que somos capaces de obtener las variaciones de los diferentes

ángulos de las articulaciones con el paso del tiempo. El tiempo establecido bajo estudio se define como un

ciclo completo de la marcha humana.

En el Capítulo 7 se muestran los diferentes ángulos resultantes de la resolución del problema de

Cinemática Inversa y su representación a lo largo de un ciclo completo de marcha. Puesto que se trabaja con

un modelo de tren inferior compuesto por 7 segmentos (pelvis, ambos muslos, ambas espinillas y ambos pies),

las gráficas harán referencia a las articulaciones de las caderas, rodillas y tobillos. Se realiza un análisis de los

resultados frente a los mismos ángulos obtenidos por un procedimiento similar, implementado mediante

Matlab y que sigue el protocolo Plug in Gait.

Finalmente en el Capítulo 8, se realizarán unas conclusiones realizadas a partir de comparar los

resultados obtenido con los resultados de un proceso similar realizado a partir del programa Matlab. Se añaden

además futuros trabajos de interés y posibles estudios que pudieran desarrollarse a partir de este.

15


M

3 EL PROGRAMA: OPENSIM

Odelos de sistema músculo-esquelético humano permiten estudiar la coordinación

neuromuscular, analizar el rendimiento atlético así como estimar las cargas músculo-

esqueléticas. OpenSim es un software de libre distribución que permite al usuario

construir, intercambiar y analizar modelos computables del sistema humano, así como realizar

simulaciones dinámicas del movimiento.

Desde la emisión de este producto, se ha trabajado con él en multitud de disciplinas y

aplicaciones, incluyendo investigaciones biomecánicas, el diseño de maquinaria medicinal,

rehabilitaciones y ortopedias, investigaciones para la neurociencia, análisis ergonómicos y diseño de

instrumental aplicado al deporte, animación computacional, investigaciones robóticas, biología y

educación. En OpenSim el modelo músculo-esquelético consiste en cuerpos rígidos segmentados

conectados mediante uniones que simulan nuestras articulaciones. Los músculos actúan sobre estas

generando fuerzas y produciendo el movimiento. Una vez el modelo es creado, OpenSim permite a los

usuarios estudiar los efectos de la geometría en los músculos y en el esqueleto, la cinemática de las

articulaciones, así como las propiedades de la relación músculo-tendón sobre las fuerzas y las

articulaciones que los músculos pueden producir.

El software proporciona una plataforma en la que la comunidad biomecánica puede construir una

biblioteca de simulaciones que pueden ser intercambiadas, testadas, analizadas y mejoradas a través de

una colaboración multi-institucional. La parte principal del software está escrita en lenguaje C++,

mientras que la interfaz gráfica de usuario está escrita en Java.

“En nuestro crecimiento es importante comprender que la

competencia que nos convertirá en mejores es con nosotros mismos.”

16

3.1. CAPACIDADES

OpenSim nos permita la posibilidad de numerosas actuaciones. Se puede acceder a ellas

completándose tutoriales y siguiéndose la guía de usuario. Algunas de las más útiles y las utilizadas en el

presente trabajo son presentadas a continuación:

- Tomas imágenes de los modelos músculo-esqueléticos y realizar animaciones con ellos.

- Representar gráficamente los resultados de los análisis.

- Escalar el tamaño de tu modelo músculo-esqueléticos.

- Realizar análisis mediante Cinemática Inversa para calcular los ángulos que se producen en

las articulaciones desde la posición de los marcadores.

- Realizar análisis mediante Dinámica Inversa para calcular los momentos que se producen

desde los ángulos de las articulaciones y las fuerzas externas.

- Generar futuras simulaciones dinámicas del movimiento.

- Analizar simulaciones dinámicas.

OpenSim está disponible para su descarga desde Simtk.org. Una vez seguido el enlace, será

necesario registrase como miembro de Simtk. Posteriormente para descargar el programa se podrá seguir

el enlace clicando aquí. En la página web se explican con detalle los pasos para conseguir instalar dicho

programa.

3.2. RESUMEN DEL PROCESO DE TRABAJO DE OPENSIM

Uno de los objetivos prioritarios del programa OpenSim es proporcionar una plataforma común

donde crear o compartir modelos del sistema músculo-esquelético. Así, el primer paso de cualquier

análisis, es un modelo en OpenSim. El archivo de un modelo de OpenSim representa la dinámica de un

sistema de cuerpos rígidos y articulaciones sobre las que actúan las fuerzas que producen el movimiento.

Dicho archivo está compuesto de los componentes correspondientes al sistema físico, lo que incluye

miembros del cuerpo, articulaciones, fuerzas, restricciones y controladores. A continuación se presentan

con una breve descripción algunos de las diferentes aplicaciones que presenta este programa aunque,

algunas de ellas como es el procedimiento de la Dinámica Inversa no se recoja en este estudio.

http://simtk.org/

https://simtk.org/home/opensim

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3.2.1 Importación de datos experimentales

En este trabajo, como puede ser el caso de otros o de futuros a partir de este, se usará OpenSim

para analizar un serie de datos experimentares recogidos en el laboratorio, que supondrán el punto de

partida del presente proyecto. Dichos datos, obtenidos en el Laboratorio de Mecánica de la Escuela

Superior de Ingeniería de la Universidad de Sevilla mediante el programa Vicon, incluyendo:

- Trayectorias de marcadores y ángulos de articulaciones de la captura del movimiento.

- Información de las fuerzas, en particular fuerzas de reacción del suelo, medidas a través de

unas plataformas de esfuerzos, por las que se camina durante el experimento.

- Electromiografía.

3.2.2 Escalado

Si se usa un modelo genérico de la biblioteca de modelos propia de OpenSim, el siguiente paso es

escalar el modelo para que concuerde con los datos experimentales recogidos para el sujeto a tratar. Esto

es realizado funcionalmente por la herramienta de escalado (Scale Tool) de OpenSim. El propósito de

escalar un modelo músculo-esquelético genérico es modificar la antropometría y las dimensiones físicas

de manera que concuerde antropomórficamente con el sujeto particular. El escalado es uno de los pasos

más importantes para resolver el los problemas de Cinemática Inversa y Dinámica Inversa porque dichos

problemas son sensibles a la precisión del paso del escalado. En OpenSim, el escalado ajusta tanto las

propiedades de la masa (el tensor de masa y el de inercia) como las dimensiones de los segmentos del

cuerpo.

3.2.3 El Problema Inverso

OpenSim permite solucionar el problema de Dinámica Inversa, usando para ello el movimiento

experimental medido del sujeto y las fuerzas para generar la cinemática y las cinéticas del modelo

músculo-esquelético. De manera esquemática se puede ver en la siguiente imagen:

Figura 3.1 Esquema del Problema Inverso resuelto en OpenSim

18

3.2.4 Cinemática Inversa

La herramienta en OpenSim que realiza la Cinemática Inversa (IK por su terminología en inglés,

Inverse Kinematics), encuentra un conjunto de coordenadas generalizadas (ángulos de articulaciones y

posiciones) para el modelo que mejor armonicen con las cinemáticas recogidas experimentalmente para el

sujeto particular.

Las cinemáticas experimentales, que tienen como objetivo la Cinemática Inversa, pueden incluir

posiciones experimentales de los marcadores, así como los valores de las coordenadas generalizadas

(ángulos de las articulaciones). Esta herramienta recorre el movimiento para cada intervalo de tiempo y

calcula el valor de la coordenada generalizada que posiciones el modelo en la posición que mejor

concuerde con la colocación de los marcadores experimental así como los valores de coordenadas para

cada intervalo de tiempo. Matemáticamente, se expresa la mejor concordancia como aquella que tenga el

menor error cuadrático, cuya solución minimice tanto los errores del posicionamiento de los marcadores

como de las coordenadas.

Figura 3.2 Coincidencia de los marcadores experimentales

con los marcadores del modelo durante la toma dinámica.

3.2.5 Dinámica Inversa

La Dinámica es el estudio del movimiento y de las fuerzas y momentos que se producen en dicho

movimiento. La herramienta con la que se realiza la Dinámica Inversa (ID por su terminología en inglés,

Inverse Dynamics) determina las fuerzas generalizadas (p.ej. fuerzas netas o esfuerzos de torsión) que

causan un movimiento en particular, y sus resultados pueden ser usados para entender como los músculos

actúan durante el movimiento. Para determinar estas fuerzas y movimientos internos, las ecuaciones del

movimiento son resueltas con fuerzas externas y aceleraciones dadas (estimadas a partir de la segunda

derivada de los ángulos y las posiciones respecto al tiempo). Las ecuaciones del movimiento son

automáticamente formuladas usando la descripción cinemática y las propiedades de la masa de un modelo

músculo-esquelético en SimbodyTM. Finalmente no se llevará a cabo este estudio en el presente trabajo.

19


4 MODELO ORIGINAL

Una de las primeras premisas que se decidieron a la hora de encauzar este proyecto, fue la creación de

un modelo de partida de OpenSim que sería considerado como punto de partida de la investigación. Existía la

posibilidad de partir de uno de los modelos que trae OpenSim para la realización de pruebas y tutoriales, sin

embargo, ante el desconocimiento del modelo que toma OpenSim como modelo base, es decir, como

referencia la longitud de los distintos miembros del cuerpo humano, la localización de los centros de las

articulaciones…etc., se decidió partir de un modelo fijo y conocido.

Por tanto el modelo que actuará de guía y origen para este trabajo serán una serie capturas, tanto

estáticas como dinámicas realizadas por el Doctor y Profesor Joaquín Ojeda, cotutor de este proyecto y que

amablemente ha cedido para su tratamiento. De este modo uno de los primeros desafíos será trabajar la

información de las capturas que se han obtenido mediante el programa Vicon e intentar implementarla en

nuestro modelo de OpenSim de manera que coincidan en el mayor grado posible.

Dentro de la información facilitada y que es relevante para nuestro proyecto podemos destacar la

localización en el espacio de los marcadores, así como de las de los centros de coordenadas de todas las

articulaciones bajo estudio. Como se ha comentado previamente, el presente trabajo tiene como objeto de

estudio un modelo de tren inferior, el cual se encuentra formado por 7 segmentos: la pelvis y ambas piernas,

compuestas por tres sólidos cada una de ellas (muslo, tibia y pie).

Por otro lado, se trabaja con un protocolo de marcadores para el cuerpo humano basado en una

configuración de marcadores específica, denominada Newington. Una de las principales características de este

método es que parte del menor número de marcadores posibles para reconstruir la figura del cuerpo humano.

Al contar con una menor cantidad de marcadores que otros, se facilita el movimiento del sujeto durante la

toma de datos.

Los sistemas de análisis del movimiento tridimensionales se utilizan para valorar de forma objetiva la

cinemática articular durante la realización de las más variadas tareas motoras. Su área de aplicación se

extiende a campos tan diversos como la práctica clínica e investigación de patologías asociadas al aparato

locomotor, la ergonomía, la biomecánica deportiva o la animación en la industria cinematográfica y de

Solo aquellos que se arriesgan a ir demasiado lejos,

pueden descubrir hasta dónde pueden llegar

T.S Eliot (1888 - 1965)

20

videojuegos (Egret CI, 2005). Muchos de estos sistemas son sistemas optoelectrónicos que registran, por

medio de cámaras de luz infrarroja, el movimiento de marcadores reflectantes situados sobre la superficie del

cuerpo. El movimiento tridimensional de cada uno de los marcadores es reconstruido a partir de sus

coordenadas bidimensionales en cada fotograma, coordenadas recogidas simultáneamente por cada cámara. A

través de un modelo biomecánico definido previamente, el sistema convierte este movimiento en el

movimiento de las distintas articulaciones consideradas en dicho modelo. En general, los ángulos articulares

así calculados pueden verse afectados por diversas fuentes de error, más o menos minimizables (MacWilliams

BA, 2005). En concreto, los errores cometidos por la incorrecta colocación de los marcadores continúa siendo

una de las asignaturas pendientes de este tipo de sistemas de medición y, probablemente hoy en día, el mayor

contribuyente individual a la variabilidad de los resultados en el análisis de la marcha (Baker R, 2006).

Figura 4.1 Posición anatómica de los marcadores en el cuerpo humano.

Newington se trata de un modelo compuesto por 16 marcadores reflectantes dispuesto a lo largo del

los miembros inferiores del cuerpo: su colocación se determina en relación a la posición de los huesos como se

indica en la imagen. Los marcadores se unen directamente a la piel con un adhesivo de doble cara. Cada

marcador tiene una posición anatómica definida, la cual queda recogida en la siguiente tabla.

21


LASI Placed directly over the left anterior superior iliac spine

RASI Placed directly over the right anterior superior iliac spine

LPSI Placed directly over the left posterior superior iliac spine

RPSI Placed directly over the right posterior superior iliac spine

RKNE/LKNE Placed on the lateral epicondyle of the right/left knee

LTHI/RTHI Place the marker over the lower lateral 1/3 surface of the thigh

LANK/RANK Place on the lateral malleolus

LTIB/RTIB Placed over the lower 1/3 of the shank

LTOE/RTOE Placed over the second metatarsal head

LHEE/RHEE Placed on the calcaneous

Tabla 1 Definición de la localización anatómica del conjunto de marcadores. (Ojeda Granja, 2012)

No obstante, para comprender el funcionamiento y el proceso de trabajo que se ha llevado a cabo, es

necesario conocer la forma de procesar y las relaciones que establece OpenSim entre los diferentes segmentos

que componen el cuerpo humano. Los miembros que componen el cuerpo humano poseen una estructura en

forma de árbol. Esto significa que cada miembro se encuentra referenciado al anterior en la cadena, es decir, se

trabajará con coordenadas relativas. Para ver las relaciones existentes entre los distintos sólidos y las

articulaciones que los relacionan se muestra un esquema se dichas relaciones.

22

Figura 4.2 Modelo de trabajo de OpenSim.

Siguiendo el esquema que nos proporciona OpenSim, se puede observar cómo el segmento toes_r

(que corresponde a los dedos del pie derecho) se une mediante la articulación mtp_r al calcn_r (hueso del

calcáneo del pie derecho), que a su vez va unido a talus_r, se encuentra referido a la tibia_r y se mueve

respecto a ella mediante la articulación del tobillo ankle_r, y así sucesivamente.

Como se puede observar en la Figura 4.2 para cada articulación existe un miembro padre y un

miembro hijo cuyas coordenadas dependerán de él. Por tanto cada segmento se definirá por su centro de

coordenadas cuyas coordenadas vendrán definidas por sus coordenadas locales referidas al centro de

coordenadas del segmento padre.

23


Figura 4.3 Referencias en las articulaciones en OpenSim

4.1. CAMBIO DE COORDENADAS

Conociendo la manera de trabajar de OpenSim, sabemos cómo debemos actuar, pero también los

primeros inconvenientes. En primer lugar, Vicon, el programa utilizado para la captura de datos del sujeto de

estudio, trabaja con unos ejes de coordenadas distintas a los ejes con los que trabaja OpenSim. Es por eso, que

antes de realizar cualquier modificación en la información del código de OpenSim ésta debe de ser coherente

respecto al sistema de referencia donde se trabaja.

Figura 4.4 Orientación de los ejes de Coordenadas en Vicon y OpenSim.

24

El proceso que se llevará a cabo para poder obtener información válida para OpenSim será

multiplicar los valores de las coordenadas que obtengamos del fichero de Matlab por una matriz de

transformación del tipo:

𝑀𝑎𝑡𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓 = [1 0 00 0 −10 1 0

]

Un detalle que habrá que tener en cuenta y que podría inducir a errores en el procedimiento, el

comportamiento distinto con el que se trata al solido del pie en el programa Vicon, donde los ejes de

coordenadas no corresponden con los del resto de los sólidos de nuestro cuerpo (Ojeda Granja, 2012).

Figura 4.5 Orientación de los ejes para el pie en Vicon y en OpenSim.

De manera que para transformar la orientación de los ejes para que la información sea válida en

nuestro modelo de OpenSim, será necesario multiplicar los vectores de coordenadas para el pie por un segunda

matriz de transformación de forma:

𝑀𝑎𝑡𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓2 = [0 1 00 0 −1

−1 0 0]

25


4.1.1 Adquisición de datos

Los datos que facilitados como origen para el trabajo provienen, como se mencionó en los comienzos

de este capítulo, del programa Vicon. Cuando se realiza la captura tanto estática como dinámicamente, se

exporta un archivo .c3d a partir del cual introduciendo dicho fichero en un programa Matlab, desarrollado por

el Departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad de Sevilla, exporta un archivo denominado

Joaquin041112_GOM_spheric_fbStaticTrialRaw.mat que permite una visual y un tratamiento mejor de la

información de la captura.

Figura 4.6 Información contenida en el fichero

Joaquin041112_GOM_spheric_fbStaticTrialRaw.mat en Matlab.

Coordenadas de las articulaciones

La primera decisiones que se han tomada será colocar en nuestro modelo de OpenSim los centros de

las articulaciones en la posición lo más parecida posible a la posición que se encuentran en el modelo real. Esta

información se encuentra disponible en el mencionado Joaquin041112_GOM_spheric_fbStaticTrialRaw.mat

abriendo la estructura MODEL >> JOINT. Dentro de Joint se encuentra la información referida a todas las

articulaciones que se encuentran bajo nuestro estudio, las cuales son:

- RAJC, Right Ankle Joint Center (Centro de la Articulación del Tobillo Derecho)

- LAJC, Left Ankle Joint Center (Centro de la Articulación del Tobillo Izquierdo)

- RKJC, Right Knee Joint Center (Centro de la Articulación de la Rodilla Derecha)

- LKJC, Left Knee Joint Center (Centro de la Articulación de la Rodilla Izquierda)

- RHJC, Right Hip Joint Center (Centro de la Articulación de la Cadera Derecha)

- LHJC, Left Hip Joint Center (Centro de la Articulación de la Cadera Izquierda)

26

A continuación a modo de ejemplo se muestra la información que contiene la RKJC:

Figura 4.7 Información obtenida para la articulación de la rodilla derecha

Como se observa en la imagen, cada articulación contiene varios campos que muestran las diferentes

característica poseen. El ‘type’, cuyo valor es spheric, define la rodilla como un par esférico. Los siguientes

dos campos, ‘parent’ y ‘child’, corresponden por su parte a los segmentos padre e hijo que intervienen en el

movimiento de articulación, en este caso RTHG hace referencia al muslo, mientras que RSHA lo hace a la

espinilla. Por último, las dos últimas filas de la estructura, parentVec y childVec, contienen las coordenadas

según los ejes de coordenadas de Vicon, desde la posición de centro de gravedad de cada segmento (padre o

hijo) al centro de la articulación.

Fruto de esta definición nos damos cuenta que el proceso de traslado de información no será trivial, ya

que analizando los datos del archivo Joaquin041112_GOM_spheric_fbStaticTrialRaw.mat, nos damos cuenta

que cada sólido del cuerpo humano tiene su origen de coordenadas locales su propio centro de masas,

situación que no sucede en OpenSim.

Para paliar esta situación que se ha planteado, nos hemos ayudado de la posición de los marcadores,

información de la que disponemos gracias a la captura estática realizada por el programa Vicon y que

podemos manejar desde el fichero de Matlab. Buscando en MODEL >> modelMARKER, encontramos los 7

segmentos que componen nuestro tren inferior bajo estudio. En cada uno se encuentra las coordenadas locales

de los marcadores asociados a cada sólido con respecto a su centro de masas.

Figura 4.8 Información del archivo de Matlab correspondiente a

Model >> markerMODEL >> PEL

27


Como se puede ver en la figura superior, que para el caso de la pelvis, representada por PEL, se

encuentran los cuatro marcadores que están referidos a ella, además del PSI, al que no prestaremos atención ya

que tiene unas utilidades que no entra dentro de los objetivos de este trabajo.

4.2. CÁLCULO DE LAS COORDENADAS DE OPENSIM

Como se ha comentado con previamente, los datos de partida de la posición de los marcadores, están

referidos al centro de masas del solido al que vienen asociados. En OpenSim, sin embargo, la posición de los

marcadores virtuales de nuestro modelo viene referida respecto al centro de coordenadas de cada segmento,

que en ningún caso coincide con el centro de masas del mismo.

Figura 4.9 Localización de los centros de masas y articulaciones por defecto en el modelo de OpenSim.

Conociendo entonces el vector que va desde el centro de masas al marcador y del centro de masas al

centro de coordenadas de cada segmento, somos capaces de calcular la distancia en forma de vector del centro

de coordenadas al marcador. De esta manera el marcador virtual se encontrará en la misma posición que el

marcador experimental colocado en el sujeto de estudio.

28

Análogamente, sabiendo el vector que va desde el centro de masas al centro de coordenadas y el vector que va

desde el centro de masas al centro de la articulación, somos capaces de calcular el vector entre el centro de

coordenadas y el centro de la articulación. Gráficamente:

Figura 4.10 Cálculo de la distancia del centro de coordenadas al marcador

El vector que nos interesa es resultado de la suma del menos vector que va desde el centro de masas al

origen de coordenadas más el vector que va desde el centro de masas al marcador, obteniéndose así un vector

[x, y, z] que refleja la distancia entre el origen de coordenadas y el marcador. Para el cálculo del vector hasta

el centro de la articulación el procedimiento es totalmente análogo.

Una vez, se ha definido el proceso de cálculo de las coordenadas, falta definir el centro de

coordenadas de la pelvis, que aunque no afectará al resultado final del estudio, es necesario como punto de

partida del cálculo. Se ha establecido, siguiendo el criterio por defecto de OpenSim en el punto medio de los

marcadores LASI y RASI.

En un principio, se planteó la posibilidad de cambiar los centro de coordenadas de los segmentos de

OpenSim, de manera que coincidieran con los orígenes de coordenadas que establece el programa Vicon, lo

que sin embargo resultó demasiado tedioso y acarreo números problemas en las siguientes etapas del proceso

de estudio. Posteriormente, se llegó a la conclusión de que este paso no era estrictamente necesario para

alcanzar nuestros objetivos y que no alteraría los resultados finales. Se consensuó por tanto dejar los centros de

coordenadas en las posiciones por defecto de los segmentos y referir la localización de los marcadores a estos

puntos.

Una vez se han aclarado todos los puntos conflictivos, para evitar el cálculo de las coordenadas en

OpenSim para cada sujeto que esté bajo estudio, se ha desarrollado un pequeño programa de Matlab, el cual

obtiene la información, de manera automática, de un archivo.mat definido por el usuario y calcula de forma

rápida tanto las coordenadas de los marcadores como las de los centro de las articulaciones. Se pude consultar

el archivo en el anexo A de este documento.

29


Las coordenadas, tanto de los marcados como de los centros de las articulaciones de nuestro sujeto, se

recogen en las tablas que se presentan a continuación:

Tabla 2 Coordenadas de los marcadores en OpenSim.

Tabla 3 Coordenadas de los centros de las articulaciones en OpenSim.

Cabe recordar que los valores que recogen estas tablas son coordenadas locales, referidas cada una al

segmento padre del que dependen.

30

Una vez estos puntos se definen, se implementa la información en OpenSim. Para ello se hará en dos

ficheros distintos. Los datos de los marcadores se modifican en el archivo definido como

Joaquin3_MarkerSet.xml.

Figura 4.11 Localización de las coordenadas en el fichero Joaquin3_MarkerSet.xml.

Se observa en el código, en el caso del marcador RASI, cómo éste se encuentra referenciado a la

pelvis (y por consiguiente a su centro de referencia) en la sección <body>, mientras que las coordenadas se

sitúan en el campo <location>. Una vez renombrados los marcadores y asignadas sus correspondientes

coordenadas, el conjunto de variables del archivo definas debe quedar:

Figura 4.12 Configuración de los marcadores definidos en el en el archivo MarketSet.

31


Por otro lado se ha modificado la posición de los centros de las articulaciones. Para esto se parte del

archivo que contiene el modelo de OpenSim, en nuestro caso el archivo Joaquin3_simbody.osim

Figura 4.13 Localización de las coordenadas en archivo Joaquin3_simbody.osim.

En la figura superior, imagen correspondiente al inicio del código del segmento que representa al

fémur en el modelo, se puede observar algunas de las características del mismo. En primer lugar se observa

propiedades del sólido como son la localización del centro de masa y las distintas inercias. En este punto del

trabajo no se realizan modificaciones en estos campos, si bien para realización del estudio de la dinámica sería

necesario.

Nuestro interés como se ha ido comentando a lo largo de este capítulo, reside en el posicionamiento de

los centros de las articulaciones. Dicha información la encontramos en la sección <location in parent>, que

viene acompañada del cuerpo padre, <parent_body> y de la orientación de los ejes en el segmento.

4.2.1 Singularidad de la Rodilla

Aunque el cambio de coordenadas parece un proceso trivial, encontramos algunas

particularidades como es el caso de las rodillas. Como se observa en la figura posterior, la definición

del campo <location in parent> viene como [0 0 0], siendo como referencia centro de coordenadas del

fémur, por lo que este valor resulta contradictorio.

Figura 4.14 Situación de la rodilla por defecto en la configuración de OpenSim.

32

La respuesta a este inconveniente para poder implementar la localización de la rodilla, reside

en las líneas inferiores de la configuración de la rodilla.

Figura 4.15 Situación por defecto de la rodilla en OpenSim.

Como se observa en la imagen, dentro de la definición de los grados de libertad, se observa como en

las dos primeras traslaciones encontramos una función spline, la cual traslada la tibia respecto a la pelvis a una

posición relacionada con la situación del fémur.

Puesto que la configuración de este tipo de función es algo complejo y se escapa del proceso de

estudio de este trabajo, se modifica ambas funciones por constante de valor 0, pudiéndose a continuación

modificar el campo <location in parent> con las coordenadas del archivo de Matlab de manera que

corresponda con nuestro sujeto de estudio.

Figura 4.16 Situación modificada de los grados de libertad de la rodilla.

33


Realizando los cambios oportunos, es decir, introduciendo las coordenadas reflejadas en las Tablas 1y

2 en los campos mencionados y ejecutando el archivo en OpenSim, se obtiene un modelo cuyo resultado es el

reflejado en la siguiente figura.

Figura 4.17 Situación de los marcadores y centros de las articulaciones para nuestro modelo.

Lo más llamativo del resultado, son los espacios vacíos que aparecen en las articulaciones de la pelvis

y de ambas rodillas, sin embargo, no se trata de ningún error en el modelo y es simplemente un detalle visual

fruto de la modificación de los parámetros comentados anteriormente. Esto sucede como consecuencia de que

los distintos huesos que conforman el modelo por defecto de OpenSim tiene unas dimensiones predefinidas y

sus centros de rotaciones se encuentran definidos conforme a ellas, de manera que para obtener un modelo que

se asemejase al real, se debería cambiar la longitud de los diferentes miembros.

No obstante, como dicho aspecto no afecta al objetivo y resultado de este estudio, no se abordará

dicha causa, proponiéndose como trabajo posterior a la realización del presente proyecto.

La posición correcta de los marcadores se abordará en el siguiente capítulo, pero para evitar alguna

incoherencia perceptible, se ha comparado el modelo con la posición de os marcadores en el laboratorio.

34

Figura 4.18 Correspondencia de los marcadores virtuales con los marcadores experimentales

35


L

5 ESCALADO

A herramienta de escalado (se hará referencia de ahora en adelante mediante su terminología en

inglés, Scale Tool) modifica la antropometría de un modelo de manera que concuerde con un sujeto

particular lo más posible.

El escalado es típicamente utilizado para comparar marcadores experimentales con los marcadores

virtuales localizados en el modelo. A parte de escalar el modelo, la Scale Tool puede ser usada para ajustar la

localización de los marcadores virtuales de manera que se aproximen mejor a los datos experimentales.

Figura 5.1 Archivos de Entrada y Salida en el Escalado

Solo aquellos que se arriesgan a ir demasiado lejos,

pueden descubrir hasta dónde pueden llegar

T.S Eliot (1888 - 1965)

36

5.1. DISPOSICIÓN DE LOS ARCHIVOS:

Subject01_Setup_Scale.xml: Es el archivo de instalación par la Scale Tool. Contiene la configuración y

hace referencia a otros archivos que incluyen configuraciones adicionales. Estos otros archivos son:

o Gait2354_Scale_MarkerSet.xml: Se trata se la configuración de los marcadores para la

Scale Tool. Contiene una configuración de marcadores colocados en los segmentos del

cuerpo del modelo.

o Gait2354_Scale_Task.xml: Son las instrucciones para realizarla Cinemática Inversa en la

Scale Tool. Además de escalar el modelo, la Scale Tool mueve los marcadores virtuales

(referidos a los situados en la WorkFrame de OpenSim) de manera que sus posiciones

cuadren con la localización de los marcadores experimentales. Para esto es necesaria la

solución de un problema de Cinemática Inversa. Este archivo contiene como se ha

mencionado anteriormente instrucciones (es decir una especificación de qué marcadores

virtuales y experimentales deberían estar emparejados durante la solución de la Cinemática

Inversa) y los respectivos pesos de los marcadores.

o Gait2354_Scale_MeasurementSet.xml: Se trata de un conjunto de medidas para la

herramienta de escalado. Contiene parejas de marcadores experimentales, cuya distancia

entre ellos es usada para escalar el modelo músculo-esquelético genérico.

Dos archivos son necesarios por la herramienta de escalado para su correcto funcionamiento:

Subject01_static.trc: Aquí se encuentran las trayectorias de los marcadores para la captura estática. Una

captura estática suele ser datos del sujeto en una posición estática conocida durante varios segundos. Las

trayectorias de los marcadores suelen estar en coordenadas globales.

Gait2354_simbody.osim: Es el modelo músculo-esquelético de OpenSim. Normalmente dicho modelo

será escalado de manera que concuerde con la antropometría del sujeto.

También es posible añadir un fichero opcional:

Subject01_static.mot: se trata de valores de coordenadas experimentales generalizadas (ángulos de

articulaciones) de una captura obtenida por unos aparatos alternativos de captura del movimiento o

algoritmos especializados. Se pueden especificar el peso de las coordenadas, si los ángulos son conocidos

a priori. El peso de las coordenadas son relativos y determinan cómo de ‘bien’ un ángulo de articulación

compatibiliza con un ángulos específico.

37


5.2. FUNCIONAMIENTO DEL ESCALADO

El escalado se basa en una combinación de distancias medidas entre las posiciones en x-y-z y factores

manualmente especificados de escala. La localización de los marcadores normalmente es obtenida usando un

equipo de captura del movimiento, el cual, como se ha mencionado anteriormente, ha sido realizado mediante

el programa Vicon, utilizando una serie de cámaras infrarrojas y cuyo uso ha sido facilitado por el

departamento de Mecánica de la Universidad de Sevilla.

Para un modelo genérico sin escalar, tiene un conjunto de marcadores virtuales localizados en las

mismas posiciones anatómicas que los marcadores experimentales. En el escalado por mediciones, las

dimensiones de cada segmento del cuerpo en el modelo son escaladas conforme la relación existente entre las

distancias entre los marcadores virtuales y las distancias entre los marcadores experimentales.

Existe la posibilidad de definir unos factores de escala manuales, que podrían obtenerse de otros

análisis antropomórficos, y podrían usarse como una alternativa al escalado basado en mediciones, el cual se

ha comentado anteriormente, para cualquier segmento corporal. Sin embargo para los propósitos de este

trabajo nos basaremos únicamente en el escalado por medición y no requeriremos del manual.

Una vez las dimensiones de los segmentos han sido escaladas de manera que representen las del sujeto

con la máxima precisión posible, la Scale Tool permite mover algunos o todos los marcadores virtuales en el

modelos para que coincidan con las posiciones de los marcadores experimentales.

Figura 5.2: Marcadores experimentales y virtuales.

38

La posición de los marcadores experimentales son medidas con un equipo de captura del movimiento

(azul oscuro). Los marcadores virtuales se encuentran en su correspondiente anatómico. Las distancias entre

los marcadores experimentales (ei) en relación a las correspondientes entre los marcadores virtuales (mi) son

usadas para calcular los factores de escala.

5.2.1 Escalado basado en mediciones

En este procedimiento de escalado, los factores de escala son determinados comparando las distancias

entre los marcadores del modelo virtual y los experimentales colocados en el laboratorio. Esta información se

proporciona en el archivo TrialStatic.trc. Cada factor de escala se calcula usando una o más parejas de

marcadores definidos en el código que se muestra posteriormente.

Para clarificar el proceso que se lleva a cabo, supóngase dos pares de marcadores, p1:{RASI, RKNE}

y p2:{LASI, LKNE}. La distancia entre los marcadores del par 1 en el modelo (m1) es calculada colocando el

modelo en su configuración por defecto (todos los ángulos de articulaciones en sus valor por defecto, como

vienen especificados en el archivo .osim original). La distancia entre los marcadores experimentales del par 1

(e1) se calcula teniendo en cuenta cada intervalo de la información dada por el archivo.trc, cogiéndose una

media proveniente de todos los intervalos dados en un rango de tiempo. El factor de escala aplicado al par 1

será s1=e1/m1. Si los marcadores se encontrasen más alejados en el archivo.trc que en el modelo esto indicaría

que el segmento o los segmentos en el modelo que reflejan la realidad son demasiado pequeños. El factor de

escala general es resultado de la media de los factores de escala calculados a partir de todos los de los pares

(p.ej. s= (s1+s2)/2 en este caso debido a que hay un factor de escala respecto al par 2). Este factor de escala

general puede ser usado luego para escalar cualquier segmento, a lo largo de cualquier combinación de los ejes

X, Y y Z.

Puesto que en el actual trabajo se pretende partir de un modelo conocido, esta parte del proyecto no

tiene mayor finalidad que comprobar si la realización de nuestro modelo y su configuración de marcadores se

ha realizado de manera coherente a los datos que se obtuvieron de programa Vicon.

Al ser el modelo original nuestro sujeto particular, los resultados del escalado para cada miembro

deberían resultar alrededor de la unidad. Esto significaría que los marcadores virtuales se encuentran en la

misma posición de los del modelo experimental y que la longitud de los segmentos corporales son las mismas

que las de nuestro sujeto, es decir que el resultado de s1=e1/m1 sea igual o parecido a 1.

39


5.3. FUNCIONAMIENTO DEL ESCALADO (SCALE TOOL)

Para acceder a la Scale Tool de OpenSim:

En primer lugar se selecciona Tools >> Scale Model en la barra del menú principal

En segundo lugar, se necesita el modelo se quiere escalar. Este modelo vendrá definido por el archivo

Joaquin3_Setup_Scale.xml. En dicho archivo se dispone la información necesaria para realizar el

escalado, además de incluir las direcciones de otros ficheros participan en el proceso. Estos archivos y

la información que contiene se pueden observar al principio de este apartado.

Figura 5.3 Ventana inicial de la herramienta de Escalado (Scale Tool)

La Scale Tool se encuentra controlada por una ventana que contiene tres pestañas. En primer lugar, la

pestaña Settings especifica los parámetros relacionados con la información del sujeto, el modelo genérico, y

sobre cómo el modelo debe ser escalado, es decir, contiene los archivos a los se hace referencia.

Posteriormente, la pestaña Scale Factors especifica los factores de escala para cada segmento. Finalmente, la

pestaña Static pose Weights especifica los pesos de los marcadores y de los ángulos de las articulaciones para

solucionar el problema de la Cinemática Inversa para la captura estática. La solución de la Cinemática Inversa

para la captura estática localiza la posición de los marcadores virtuales de manera que coincidan con la

posición medida de los marcadores en el sujeto.

Acto seguido se pincha en la pestaña Load… y buscamos el archivo Joaquin3_Setup_Scale.xml

mencionado anteriormente. El cuadro de diálogo debe quedar de la siguiente forma:

40

Figura 5.4 Scale Tool con los archivos necesarios para el Escalado.

Se puede observar que efectivamente se rellenan los campos:” Add markers from file”, en el que debe

de encontrarse el archivo que sitúa los marcadores en el modelo; “Marker data for measurements” y “Marker

data for static pose” donde debe figurar el archivo .trc de la captura estática realizada en el laboratorio.

Posteriormente se presionará el botón ‘Run’, y se comienza el escalado.

5.3.1 Joaquin3_Setup_Scale.xml

En este archivo podemos encontramos 4 secciones principales: parámetros de ejecución; parámetros

específicos del sujeto (p.ej. masa, altura, edad); propiedades del escalado; y las propiedades de la localización

de los marcadores.

Se va a centrar la atención en la tercera de estas secciones, las propiedades del escalado. En este

campo se definirán los marcadores que servirán de referencia para cada segmento corporal de manera que

asemeje lo máximo posible el modelo virtual al experimental. Este paso se antoja fundamental en los procesos

de escalado y unos malos resultados podrían condenar cualquier estudio llevado a cabo.

Para definir cada pareja de marcadores se modifican el campo para cada segmento denominado

<MarkerPairSet>. Cada campo podrá contener la información de tanto pares de marcadores como se estime

necesario. Normalmente, como podría ser el caso del muslo, se toma como referencia tanto la información

proveniente de los marcadores situados en el muslo derecho como en el izquierdo.

41


Figura 5.5 Definición del par de marcadores que definen el segmento <thigh>

Como se puede observar en la Figura 5.5 para el segmento <thigh> se definen para el miembro

derecho los marcadores RTHI, RKNE, LTHI Y LKNE. A continuación OpenSim realiza una media

comparando ambas distancias con sus respectivos pares de marcadores en el modelo real.

Para comprobar los resultados obtenidos, OpenSim realiza lo cálculos anteriormente explicadosy los

muestra numéricamente mediante la ventana ‘Message’. Para el modelo creado, el archivo

Joaquin3_simbody.osim, el resultado del escalado es el siguiente:

Figura 5.6 Resumen del procedimiento de Escalo realizado por OpenSim.

42

A la hora de evaluar los resultados del escalado es importante prestar atención tanto a los resultados

que proporciona OpenSim sobre el error residual entre marcadores y el error máximo. En las recomendaciones

comentadas en la página oficial de OpenSim:

En general el error máximo entre marcador experimental y virtual ha de ser inferior a 2cm, el cual

en nuestro caso cumple dicha condición ampliamente siendo este de 3 mm aprox.

El error residual entre marcado debe ser típicamente inferior a 1 cm y nuestro modelo es de 1mm.

Seguidamente, como se observa en la imagen, para cada segmento corporal OpenSim toma tantos

pares de marcadores como se estime necesario. Así para el sólido que representa la pelvis se toma como

referencia la posición de los marcadores LPSI Y RPSI. Para el caso del muslo serán dos pares de marcadores,

RTHI Y RKNE, referidos al muslo derecho y LTHI y LKNE referidos al muslo izquierdo. Análogamente al

muslo se trabaja para la espinilla y para el pie.

El resultado del escalado es por tanto el siguiente:

Segmento Corporal Factor de Escala

Pelvis 1,0038

Muslo (Thigh) 1,00012

Espinilla (Shank) 1,00798

Pie (Foot) 0,999892

Tabla 4 Factores de Escalado para los distintos segmentos.

Sin embargo, el escalado realizado en este trabajo podría no considerarse como un escalado al uso

porque el objetivo del mismo difiere del que para normalmente se aplica. Mientras que su uso se centra en,

como se ha mencionado ya en multitud de ocasiones, asemejar los segmentos del modelo virtual al real del

laboratorio, en el presente estudio su finalidad no es otra que reflejar el buen hacer que se ha llevado cabo en la

creación de nuestro modelo original.

Recordamos que la idea de partir de un modelo original conocido, es comenzar de una base fiable, de

la que se conoce toda la información para su desarrollo. Por tanto los resultados de este escalado no harán otra

cosa que comprobar la correcta colocación tanto de los centros de las articulaciones como de la posición de los

marcadores.

Como se observa en la tabla de resultados, los factores de escala aparecen con valores entorno a la

unidad lo que refleja, como se ha mencionado anteriormente, que el modelo virtual diseñado se asemeja al

real.

43


L

6 CINEMÁTICA INVERSA

A herramienta que realiza la Cinematica Inversa (IK por su terminología en inglés, Inverse

Kinematics) de OpenSim trabaja sobre cada intervalo de los datos experimentales y las posiciones que

mejor coinciden con los marcadores experimentales y coordinan las informaciones para cada

secuencia temporal. De este modo calcula la mejor coincidencia de posición que minimiza la suma de los

errores cuadráticos de los marcadores y/o de las coordenadas. Para precisar aún más los resultados de la

Cinemática Inversa es necesario usar herramientas como la Optimización Estática (Static Optimization), el

Algoritmo del Reducción Residual (Residual Reduction Algorithm) y el Control del Calculo Muscular

(Computed Muscle Control). Dichas mejoras no serán implementadas y se proponen para futuras

investigaciones.

Figura 6.1 Archivos de Entrada y Salida en la Cinemática Inversa.

“Smiling is the best way to face any problem, to

crush every fear and to hide every pain.”

44

Los tras archivos que son necesarias de especificar para la resolución del problema de Cinemática

Inversa son:

- El modelo donde la Cinemática Inversa va a ser aplicada

- Los pesos de los marcadores y de las coordenadas que serán usados

- Las capturas dinámicas específicas con las que trabajarla Cinemática Inversa

6.1. DISPOSICIÓN DE ARCHIVOS

Los principales archivos necesarios para la resolución de la Cinemática Inversa son:

Joaquin3_simbody.osim: Este archivo contiene el modelo específico basado en el sujeto de estudio

que se ha generado en OpenSim con la herramienta de escalado mencionada anteriormente.

Trial11.trc: Contiene las trayectorias de los marcadores experimentales obtenidas durante la captura

dinámica de datos durante un determinado tiempo que permita el estudio de nuestro intereses.

Joaquin3_Setup_IK.xml: Este archivo alberga el peso de cada marcador. Como en la Scale Tool, los

pesos de los marcadores pueden variar y determinan como de preciso el marcador debe coincidir con

los experimentales (es decir, un mayor peso significara un menor error entre la posición del marcador

virtual y el experimental).

Trial11.mot (opcional): Contiene valores experimentales de las coordenadas generalizadas (Ángulos

de las articulaciones) de una captura obtenida por otro tipo de mecanismos de capturaa de movimiento

o a través algoritmos específicos. En nuestro caso, este archivo se obtuvo por este segundo método, tal

y como explica Martin Sosa, Ezequiel (Martin Sosa, 2015)

Joaquin_IK.mot: Se trata de un archivo de salida que contiene las trayectorias de las coordenadas

generalizadas calculadas a través de la Cinemática Inversa

6.2. CAMBIOS EN EL CÓDIGO. DEFINICIÓN DE ARTICULACIONES.

Previo paso a la descripción del funcionamiento de la Cinemática Inversa, es necesario realizar

algunas modificaciones en el código principal de nuestro modelo. Estos cambios vienen motivados por

intereses propios del estudio y hacen referencia a las articulaciones de la rodilla y del tobillo. Como se ha

comentado a lo largo de todo el trabajo, se busca reflejar el modelo real lo máximo posible en OpenSim. Sin

embargo durante la captura de datos que se realiza a través del programa VICON, se define un modelo en el

cual las articulaciones de la rodilla y del tobillo vienen definidas como pares esféricos.

45


Desafortunadamente en el código de OpenSim no ocurre lo mismo. Para el caso de la rodilla, esta se

encuentra definida mediante un par de rotación en el eje Z, obviando los demás grados de libertad referidos a

los otros giros. Para solventar dicho obstáculo se definirán estos dos grados de libertad (respecto a los ejes X e

Y) manualmente. Para definir nuevos grados de libertas se debe añadir una nueva sección en <CoordinateSet>,

y se define el nombre que aparecerá posteriormente en la interfaz de OpenSim. Dentro de esta sección se

pueden aclarar el tipo de par que es (de rotación en este caso) y el rango de movimiento que tiene (siempre

expresado en radianes).

Figura 6.2 Definición del grado de libertad de rotación respecto al eje Y (Rotación de la Rodilla)

A continuación es necesario, definir el eje principal de rotación <axis> y el tipo de movimiento que

lleva a cabo definido en la sección <function>.

Figura 6.3 Características del grado de libertad

Análogamente a como se ha definido el ángulo que representa la rotación de la rodilla, se actúa con el

ángulo de abducción. La única diferencia significativa será que el eje de rotación de este movimiento será

respecto al eje X, de coordenadas [1 0 0].

La situación del tobillo es algo más delicada. El pie, al contrario que ocurre en VICON, se encuentra

definido por tres sólidos: talus, calcáneus y toes. Como se pudo comprobar en la Figura 4.2 Modelo de trabajo

de OpenSim., estos se encuentran relacionados a través de varias articulaciones. Al no tratarse de un sólido

único su movimiento se divide por las diferentes articulaciones que lo componen de manera que se asemeje al

movimiento real.

Sin embargo, al igual que ocurrió con la rodilla esta definición no nos conviene en nuestro estudio por

lo que se modifica el pie de manera que figure como un único sólido y que los tres grados de libertas asociados

a las tres rotaciones del par esférico se encuentren referidos a la articulación del tobillo, en este caso situada en

el sólido “talus”.

Para definir el pie como un sólido único, se propone como solución anular los movimientos relativos

entre los diferentes segmentos que lo componen. De esta manera, aun sin ser un sólido único, su

comportamiento sería como tal. Por tanto nuestro objetivo serán las articulaciones definida como “mpt_angle”

y “subtalar_angle” definiéndolas con un valor = constante que se prolongue a lo largo del tiempo.

46

Figura 6.4 Definición de la articulación <subtalar_r>.

La modificación del código se realiza en la sección denominada <SpatialTransform> y dentro de cada

grado de libertad, tanto en las tres rotaciones como en las tres translaciones se define en el campo <function>

una constante de valor 0.

Análogamente se procede con la articulación “subtalar” consiguiéndose de esta manera definir el pie

de manera que se comporte con un sólido único sin movimiento relativo entre sus partes. Posteriormente de la

misma manera que se ha procedido con la rodilla se le incluirán los tres grados de rotación al cuerpo “talus”,

obteniendo de este manera un modelo similar al que reconstruye VICON durante las capturas de los

marcadores.

6.3. FUNCIONAMIENTO DE LA CINEMÁTICA INVERSA

La herramienta de la Cinámica Inversa trabaja a través de cada intervalo de tiempo del movimiento y

calcula los valores de las coordenadas generalizadas que posicionan al modelo en la postura en la que mejor

coincidan los marcadores experimentales y los valores de coordenadas para ese intervalo de tiempo.

Matemáticamente, la mejor coincidencia es aquella que presente menor error cuadrático y cuya solución

minimice tanto el error de los marcadores como de las coordenadas.

6.3.1 Error en los marcadores

El error en los marcadores es la distancia entre el marcador experimental y el correspondiente en el

modelo cuando este es posicionado usando las coordenadas generalizadas calculadas mediante la Cinemática

Inversa. Cada marcador tiene un peso asociado a él, especificando con que precisión debe ser el error

minimizado.

47


6.3.2 Error en las coordenadas

Un error en coordenadas es la diferencia entre el valor de una coordenada experimental y el valor de la

coordenada calculado con la IK.

El valor de una coordenada experimental puede ser varias cosas; la primera, pueden ser los ángulos de

una articulación obtenidos por medio de un sistema de captura de movimiento; otra posibilidad puede ser que

ese valor haya sido calculado por medio de otro tipo de algoritmo alternativo al IK; y el último tipo puede ser

mediante técnicas especializadas en medidas, las cuales llevan una técnica distinta de medición. El usar valores

de coordenadas experimentales es algo opcional, ya que OpenSim puede resolver la IK utilizando solamente

los correspondientes marcadores.

OpenSim puede diferenciar entre dos tipos de coordenadas: fijas (prescribed) variables (unprescribed).

Las coordenadas fijas son un tipo de coordenadas generalizadas, cuya trayectoria es conocida, y no se utilizará

la IK para calcularla. Normalmente se suelen utilizar en aquellas coordenadas generalizadas en las que se está

muy seguro de que el valor que tienen es el correcto.

Una coordenada variable (unprescribed) es aquella cuyo valor se calcula usando la herramienta IK.

Haciendo uso de su nombre, estas coordenadas son las únicas que pueden variar, y son aquellas que se utilizan

para realizar la ecuación de mínimos cuadrados que soluciona el IK. Cada coordenada variable que se compara

con una coordenada experimental debe tener asociado un peso a ella, este peso especificará la intensidad con la

que se minimiza el error de coordenadas.

6.3.3 Ecuación ponderada de mínimos cuadrados

A la hora de llevar a cabo la Cinemática Inversa, el problema se plantea se resume en la ecuación

ponderada de mínimos cuadrados:

min 𝑞 = [ ∑ 𝑤𝑖‖𝑥𝑖𝑒𝑥𝑝

− 𝑥𝑖(𝑞)‖2

+ ∑ 𝑤𝑖(𝑞𝑖𝑒𝑥𝑝

− 𝑞𝑗)2

]

𝑗∈𝑢𝑛𝑝𝑟𝑒𝑠𝑐𝑟𝑖𝑏𝑒𝑑 𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑𝑠𝑖∈𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑚𝑎𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠

Donde q es el vector de las coordenadas generalizadas siendo resuelta por xexpi que es la posición

experimental el marcador i, xi (q) es la posición del marcador correspondiente en el modelo, el cual depende

del valor de la coordenada, qexpj es el valor experimental de la coordenada j.

(wi) es el marcador de pesos y (wj) la coordenada de pesos . Este problema de mínimos cuadrados se resuelve

usando un programa de resolución cuadrática, el cual tiene un criterio de convergencia de 0,0001 y un límite

de 1000 iteraciones.

48

6.3.4 Como usar la herramienta de la Cinemática

Para realizar la Cinemática Inversa en OpenSim se selecciona en la pestaña Tools >> Inverse

Kinematics de la barra del menú principal, una vez abierta:

Figura 6.5. Ventana de la herramienta que realiza la Cinemática Inversa

La pestaña Settings se usa para especificar parámetros relacionados con la información de los

marcadores experimentales. Se pueden observa dos campos principales: Current Model (Modelo Actual) y IK

Trial (Captura IK). Por otro lado la pestaña Weights se usa para especificar el peso de los marcadores u de las

coordenadas usadas en la ecuación ponderada de mínimos cuadráticos.

Para trabajar con la pestaña Settings se ha partido del archivo Joaquin3_Setup_IK.xml, el cual contiene la

información necesaria para llevar a cabo la cinemática inversa mencionada anteriormente. Además dicho

fichero contiene la dirección de los nombres de los archivos que participaran en el proceso de resolución

Presionando el botón Load… se busca nuestro archivo de configuración para la Cinemática Inversa,

Joaquín3_Stup_IK.xml.

49


Figura 6.6. Ventana de la Inverse Kinematics Tool tras ejecutarse el archivo de configuración

La sección Ik Trial especifica la información de los marcadores experimentales que la Cinemática

Inversa unirá al modelo actual con el que se está trabajando. El campo Marker data for trial contiene la

dirección de la información de los marcadores (normalmente un archivo .trc). Se puede especificar el rango de

tiempo durante el cual se quiere realizar la cinemática Inversa en el campo Time Range. Por defecto este

campo se rellena con todo el tiempo que dura la captura dinámica, sin embargo como es el caso de este trabajo

nos quedaremos solo con un intervalo que contenga un ciclo de marcha completo, ya que el resto del la captura

de datos pierde información una vez completado el ciclo, provocando una mala resolución del problema. Por

último si se usan los valores de las coordenadas generalizadas en la captura dinámica, se puede especificar

(opcional) el archivo .mot, en nuestro caso el archivo Trial_grf11.mot obtenido mediante las Toolboxs de

Sosa, Ezequiel (Martin Sosa, 2015).

En principio la información de la pestaña de pesos no se ha modificado en exceso de la que provenía

del modelo por defecto de OpenSim Gait2392. Durante los diferentes ensayos del escalado se ha concluido

establecer un mismo peso para todos los marcadores de 10. Importante mencionar que este valor se puede

modificar en el caso que el error de algún marcador sea demasiado importante.

50

Pulsando el Botón “Run” comienza por tanto la resolución de la Cinemática Inversa.

Figura 6.7 Representación del Ciclo de Marcha en OpenSim.

Figura 6.8 Resultado de la Resolución de la Cinemática Inversa

51


Durante el proceso de resolución de la Cinemática Inversa se generan, al igual que ocurría durante el

escalado, una serie de mensajes por parte de OpenSim. Como se ha comentado durante el desarrollo de este

capítulo, la cinemática Inversa trabaja para cada paso de tiempo dando para cada uno una serie de errores

. A la hora de evaluar los resultados de la cinemática Inversa, se darán como satisfactorios aquellos

resultados donde el error residual de los marcadores (RMS) sea inferior a los dos centímetros, mientras que el

error máximo entre marcador virtual y experimenta se permite que oscile entre 2 y 4 centímetros.

Para nuestro estudio, se cumplen ambos requisitos. Aunque los valores varían para cada paso de

tiempo como se puede observar en la imagen superior, nuestro error residual siempre se encuentra inferior al

centímetro, mientras que el error máximo oscila en el centímetro y el centímetro y medio.

53


7 RESULTADOS

Durante la resolución del problema de Cinemática Inversa comentado en el capítulo anterior, se

obtienen fruto del movimiento la evolución de los ángulos asociados a las distintas articulaciones que

componen nuestro modelo de tren inferior, cadera, rodilla y tobillo.

Figura 7.1 Ángulos de flexión, abducción y rotación de la Cadera Derecha durante un ciclo de marcha.

54

Figura 7.2 Ángulos de flexión, abducción y rotación de la Rodilla Derecha durante un ciclo de marcha.

55


Figura 7.3 Ángulos de flexión, abducción y rotación del Tobillo Derecho durante un ciclo de marcha.

56

Figura 7.4 Ángulos de flexión, abducción y rotación de la Cadera Izquierda durante un ciclo de marcha.

57


Figura 7.5Ángulos de flexión, abducción y rotación de la Rodilla Izquierda durante un ciclo de marcha.

58

Figura 7.6 Ángulos de flexión, abducción y rotación del Tobillo Izquierdo durante un ciclo de marcha.

Contrastar la información obtenida de las anteriores gráficas se predice algo complicado, puesto que

no existe ningún modelo del que se tenga dicha información que trabaja del mismo modo que se ha realizado

en este estudio. No obstante, existen estudios similares que arrojan luz a los resultados obtenidos y que nos

pueden orientar sobre la validez de nuestros resultados. La opción barajada en este trabajo para comparar el

valor de los ángulos durante el ciclo de marcha es la aplicación del protocolo GOM (Global Optimization

59


Method) a los datos iniciales con los que comenzó este proyecto, es decir, el archivo

Joaquin041112_GOM_spheric_fbStaticTrialRaw.mat.

Partiendo de él, mediante un programa desarrollado en Matlab por el Departamento de Mecánica y

Fabricación de la Universidad de Sevilla, se obtiene un modelo de reconstrucción del cuerpo humano cuyos

diferentes segmentos se encuentran sometido a las mismas restricciones cinemáticas que en nuestro modelo en

OpenSim, de manera que se obtienen los ángulos que se quieren estudiar.

Figura 7.7 Ángulos de flexión para las articulaciones de la Cadera, Rodilla y Tobillo Derecho durante un ciclo de marcha.

El primer grupo de gráficas que analizaremos serán las correspondientes a los ángulos de flexión en

las tres articulaciones, cadera, rodilla y tobillo pertenecientes al lado derecho. Comparándose dichas gráficas

con los valores obtenidos en OpenSim el resultado es más que satisfactorio. Tanto en la rodilla como en el

tobillo, las diferencias entre las gráficas reside en la sección de los ángulos de referencia en el sentido

contrario. Pasando por alto este detalle, ambos resultados se mueven entre los mismos valores y reflejan una

60

evolución parecida.

Figura 7.8 Ángulos de abducción para las articulaciones de la Cadera, Rodilla y Tobillo Derecho durante un ciclo de marcha.

En nuestro segundo bloque nos encontramos con los ángulos asociados a la abducción propios de

nuestras tres articulaciones. Para la cadera ambas gráficas se mueven entre los mismos valores y tienen un

comportamiento similar, sin embargo tanto en la rodilla como en el tobillo los resultados son ligeramente

diferentes, si bien no se encuentran ningún valor demasiado preocupante, y los movimientos de ambas

articulaciones se mueven entre valores reales.

61


Figura 7.9 Ángulos de rotación para las articulaciones de la Cadera, Rodilla y Tobillo Derecho durante un ciclo de marcha.

Las evaluaciones de los ángulos de rotación los resultados son bastante congruentes con las obtenidos

en Matlab, si bien el principio y el final de la gráfica de la rotación de la cadera no se corresponden, en líneas

generales sí que lo hace asemejando mucho sus valores. Para la rotación de la rodilla en ambos casos los

valores oscilan en torno a -25 grados, al igual que ocurre para el tobillo donde ambos ciclos parecen muy

similares.

62

Figura 7.10 Ángulos de flexión para las articulaciones de la Cadera, Rodilla y Tobillo Izquierdo durante un ciclo de marcha.

Se observa que para los ángulos de flexión de las articulaciones localizadas en el lado izquierdo os

resultados vuelven a ser los esperados. Recordar que tanto para la rodilla como para el tobillo los ejes de

referencia son en sentido contrario lo que provoca que las gráficas sean del revés.

63


Figura 7.11 Ángulos de abducción para las articulaciones de la Cadera, Rodilla y Tobillo Izquierdo durante un ciclo de marcha.

De nuevo para los ángulos de abducción, en este caso referidos al lado izquierdo, tanto para la cadera

como para la rodilla obtenemos resultados similares por ambos métodos. Mencionar que los datos de OpenSim

para la rodilla oscilan entre valores muy pequeños y cercanos a cero, pareciéndose a los resultados del GOM.

No obstante en la evolución de los ángulos del tobillo vemos algunas incongruencias en el comienzo del ciclo

de la marcha. Dicha variaciones podrían deberse a los cambios introducidos en el modelo, aunque no son

demasiado alarmantes.

64

Figura 7.12 Ángulos de rotación para las articulaciones de la Cadera, Rodilla y Tobillo Izquierdo durante un ciclo de marcha.

Finalmente los ángulos de las rotaciones, aunque su evolución no se asemeja demasiado a los ángulos

obtenidos por OpenSim, sus valores promedios son aproximados, sin encontrarse excesivas diferencias. Es

posible que sea de nuevo en el tobillo donde las gráficas dieran más unas de otras, mas al tratarse de diferentes

métodos y con los cambios introducidos en OpenSim a la hora de realizar la Cinemática, se entienden estas

pequeñas discrepancias.

65


8 CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS

La finalidad de este proyecto consistía en la implementación de un protocolo de marcadores, definido

como protocolo de Newington, en un modelo de tren inferior en OpenSim. Se han encontrado muchas

dificultades a la hora de moldear el programa para el interés de este estudio, siendo la primera de ellas la idea

de modificar el punto de partida por defecto que tiene el propio programa. Esta decisión surgió como premisa

con el objetivo de partir de una base fiable para el desarrollo del trabajo. Pese a que este requisito se ha

conseguido satisfactoriamente como se pudo comprobar a partir del escalado, si es cierto que se han dejado

algunos temas pendientes abordables en posteriores trabajos.

En primer lugar, a pesar de que, como ya se ha comentado con anterioridad, numéricamente el modelo

de nuestro sujeto en particular tiene tanto los marcadores virtuales, como las posiciones de los centros de las

articulaciones en puntos que se corresponden con el sujeto bajo estudio, gráficamente podría ser mejorable.

Como se puede observar en la Figura 4.17 Situación de los marcadores y centros de las articulaciones para

nuestro modelo., existen ciertos espacios en las articulaciones que como se puede comprender, no se asemeja a

la realidad. Como ya se comentó durante el procedimiento, uno de los puntos mejorables para la optimización

sería ser capaces de modificar la configuración por defecto de los distintos archivos que definen los diferentes

huesos que forman el modelo, de manera que este pudiese quedar estéticamente correcto.

Tras conseguir por tanto que el escalado comprobase que nuestro modelo virtual se asemejaba al

modelo experimental (en lo que a términos de posicionamiento de articulaciones y marcadores se refiere), se

ha realizado un estudio de la Cinemática del sujeto. Los datos de partida, al igual que para la creación del

modelo fueron una captura estática del sujeto, en este caso consistía en una captura dinámica donde se centra

el estudio en el tiempo que transcurre durante un ciclo de marcha completo.

Tras obtener los resultados de la Cinemática, surgió la disyuntiva sobre que otros resultados podrían

servir de guía para la evaluación de estos. Los resultados con los que se ha analizado este proyecto han sido

obtenidos a través de un archivo del programa Matlab, desarrollado por el Departamento de Ingeniería

Mecánica Y Fabricación de la Escuela Superior Técnica de Ingeniería de la Universidad de Sevilla, el cual, a

partir de los datos de la captura dinámica, implementa un protocolo de reconstrucción del cuerpo humano

denominado GOM estableciendo las mismas restricciones cinemáticas implementadas en nuestro modelo de

OpenSim. Partiendo de nuestro protocolo de marcadores de Newington, el GOM minimiza la distancia entre

las trayectorias de los marcadores virtuales con la de las trayectorias experimentales. Esta metodología difiere

ligeramente de la implementada en este estudio, ya que en OpenSim partimos de un modelo predefinido que se

asemeja antropomórficamente al sujeto particular bajo estudio. Tanto la colocación de marcadores y como la

definición de los parámetros cinemáticos, las cuales son muy susceptibles a las modificaciones, pueden ser

algunas de las razones por la cuales existen ligeras variaciones en la evolución de los ángulos que se han

observado en el Capítulo 7.

66

No obstante en general los resultados han sido satisfactorios, puesto que los ángulos que más

intervienen durante el ciclo de marcha, es este caso los de flexión, son prácticamente idénticos a los obtenidos

mediante el GOM., mientras que las variaciones ocurridas en el resto de ángulos son de valores pequeños.

Para mejorar esta comparación de resultados, se propone como trabajo futuro la implementación total

del protocolo de marcadores del Plug in Gait, definiéndose los marcadores virtuales que se calculan a través de

este método a través de OpenSim. Incluso si se desea mejorar los resultados de la Cinemática Inversa para

precisar aún, es necesario usar herramientas como la Optimización Estática (Static Optimization), el Algoritmo

del Reducción Residual (Residual Reduction Algorithm) y el Control del Calculo Muscular (Computed

Muscle Control), todas disponibles en OpenSim y cuyo estudio sería interesante de estudio.

Finalmente otro de los trabajos que se ha quedado pendiente para poder valorar con los suficientes

argumentos la implementación de OpenSim, es el estudio de la Dinámica Inversa, objetivo que se propuso al

comienzo de este proyecto en un comienzo y que sin embargo no ha sido posible de realizar. A pesar de todo

OpenSim se muestra como un programa con capacidades muy interesantes y que conviene investigar para el

futuro desarrollo de la Biomecánica.

67


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69


10 ANEXO A

A continuación se presenta el código del archivo de Matlab utilizado para el cálculo de la posición de

los marcadores y de los centros de rotación de las articulaciones a partir del archivo generado producto de

fichero .c3d obtenido mediante el programa Vicon:

clear all

clc

format long

% load('Joaquin041112_GOM_spheric_fbStaticTrialRaw.mat')

load('Joaquin041112_GOM_spheric_fbStaticTrialRaw.mat')

MatTransf=[1 0 0;0 0 -1;0 1 0] %Matriz para cambiar los sistemas de

Cordenadas del Vicon al OS

MatTransf2=[0 1 0;0 0 -1;-1 0 0]%Matriz para cambiar los sistemas de

Coordenadas del Vicon del pie a OS

%Obtención del centro de masa de la pelvis como el pomedio de los

%valores obtenidos en el Vicon

x=0;y=0;z=0;

for i=22:24

for p=1:11

l=i-21;

t(p,l)=StorageRaw.pos(p,i);

end

end

for p=1:11

x=x+t(p,1);

y=y+t(p,2);

z=z+t(p,3);

end

x=x/11;

y=y/11;

z=z/11;

CMpel=[x y z]*MatTransf;

%Obtención de los valores de los centros de cordenadas de las

%articulaciones

LASI=StorageRaw.MODEL.modelMARKER.PEL.LASI*MatTransf;

RASI=StorageRaw.MODEL.modelMARKER.PEL.RASI*MatTransf;

LPSI=StorageRaw.MODEL.modelMARKER.PEL.LPSI*MatTransf;

RPSI=StorageRaw.MODEL.modelMARKER.PEL.RPSI*MatTransf;

RHEE=StorageRaw.MODEL.modelMARKER.RFOO.RHEE*MatTransf2;

RTOE=StorageRaw.MODEL.modelMARKER.RFOO.RTOE*MatTransf2;

LHEE=StorageRaw.MODEL.modelMARKER.LFOO.LHEE*MatTransf2;

LTOE=StorageRaw.MODEL.modelMARKER.LFOO.LTOE*MatTransf2;

RTHI=StorageRaw.MODEL.modelMARKER.RTHG.RTHI*MatTransf;

70

RKNE=StorageRaw.MODEL.modelMARKER.RTHG.RKNE*MatTransf;

LTHI=StorageRaw.MODEL.modelMARKER.LTHG.LTHI*MatTransf;

LKNE=StorageRaw.MODEL.modelMARKER.LTHG.LKNE*MatTransf;

RANK=StorageRaw.MODEL.modelMARKER.RSHA.RANK*MatTransf;

RTIB=StorageRaw.MODEL.modelMARKER.RSHA.RTIB*MatTransf;

LANK=StorageRaw.MODEL.modelMARKER.LSHA.LANK*MatTransf;

LTIB=StorageRaw.MODEL.modelMARKER.LSHA.LTIB*MatTransf;

RAJC_TIB=StorageRaw.MODEL.JOINT.RAJC.parentVec'*MatTransf;

RAJC_RFO=StorageRaw.MODEL.JOINT.RAJC.childVec'*MatTransf2;

LAJC_TIB=StorageRaw.MODEL.JOINT.LAJC.parentVec'*MatTransf;

LAJC_LFO=StorageRaw.MODEL.JOINT.LAJC.childVec'*MatTransf2;

RKJC_FEM=StorageRaw.MODEL.JOINT.RKJC.parentVec'*MatTransf;

RKJC_TIB=StorageRaw.MODEL.JOINT.RKJC.childVec'*MatTransf;

LKJC_FEM=StorageRaw.MODEL.JOINT.LKJC.parentVec'*MatTransf;

LKJC_TIB=StorageRaw.MODEL.JOINT.LKJC.childVec'*MatTransf;

RHJC_PEL=StorageRaw.MODEL.JOINT.RHJC.parentVec'*MatTransf;

RHJC_FEM=StorageRaw.MODEL.JOINT.RHJC.childVec'*MatTransf;

LHJC_PEL=StorageRaw.MODEL.JOINT.LHJC.parentVec'*MatTransf;

LHJC_FEM=StorageRaw.MODEL.JOINT.LHJC.childVec'*MatTransf;

% PELVIS

PEL_LOCAL=[(LASI(1)+RASI(1))/2 (LASI(2)+RASI(2))/2 0]; %Posicion del centro

de coordenadas de la pelvis situado en la mitad del RASI y LASI

ORpel_CMpel=-PEL_LOCAL;

PEL_GLOBAL=CMpel+PEL_LOCAL;

LASI=ORpel_CMpel+LASI;

LPSI=ORpel_CMpel+LPSI;

RPSI=ORpel_CMpel+RPSI;

%RIGHT FEMUR

RTHI=-RHJC_FEM+RTHI;

RKNE=-RHJC_FEM+RKNE;

%RIGHT TIBIA

RTIB=-RKJC_TIB+RTIB;

RANK=-RKJC_TIB+RANK;

%RIGHT FOOT

RHEE=-RAJC_RFO+RHEE;

RTOE=-RAJC_RFO+RTOE;

%LEFT FEMUR

LTHI=-LHJC_FEM+LTHI;

LKNE=-LHJC_FEM+LKNE;

%LEFT TIBIA

LTIB=-LKJC_TIB+LTIB;

LANK=-LKJC_TIB+LANK;

%LEFT FOOT

71


LHEE=-LAJC_LFO+LHEE;

LTOE=-LAJC_LFO+LTOE;

%Una ve definidas las posiciones de los marcadores respecto a los cuerpos a

%los que estan referenciados será necesario definir la posción real de los

%centros de rotaciones

FRHJC=ORpel_CMpel+RHJC_PEL;

FLHJC=ORpel_CMpel+LHJC_PEL;

FRKJC=RKJC_FEM-RHJC_FEM;

FLKJC=LKJC_FEM-LHJC_FEM;

FRAJC=RAJC_TIB-RKJC_TIB;

FLAJC=+LAJC_TIB-LKJC_TIB;

trabajo fin de grado grado en ingeniería de las...

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