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TAMAO DE LA MUESTRA PARA DATOS CUALITATIVOS Y CUANTITATIVOS

ES

Ao de la Diversificacin Productiva y del Fortalecimiento de la Educacin

2014

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUMBES

FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS

ESCUELA PROFESIONAL DE ADMINISTRACIN

TAMAO DE LA MUESTRAPARA DATOS CUALITATIVOS Y CUANTITATIVOS

CURSO:

Estadstica Aplicada a la Administracin II

TEMA:

Tamao de la muestra para datos cualitativos y cuantitativos

DOCENTE:

Lic. Walter J. Castaeda Guzmn

INTEGRANTES:

Caballero Jimnez Ana Luca.

Cum Ziga Carlos.

Morales Hernndez Carlos.

Hidalgo Maza Joseph.

CICLO:

V

DEDICATORIA

Este trabajo lo hemos realizado con mucho esfuerzo y dedicacin. Va dedicado a la persona ms importante del mundo, DIOS porque l nos da la vida, la sabidura y la fortaleza necesaria para emprender nuestros proyectos.

A nuestros padres por brindarnos su apoyo incondicional y siempre darnos sus consejos que nos orientan hacia un mejor futuro y a nuestro docente Lic. Walter Castaeda Guzmn. Por brindarnos sus conocimientos que nos ayudan en nuestra formacin como futuros administradores de empresas

PRESENTACIN

El siguiente trabajo ha sido elaborado por los alumnos del V ciclo de Administracin de Empresas del curso de Estadstica Aplicada a la Administracin II. El cual gracias a nuestro esfuerzo hemos podido analizar y resaltar informacin bsica e importante sobre el tamao de la muestra necesario en el desarrollo de la investigacin para datos cualitativos y cuantitativos.

En sus manos dejamos este presente trabajo, el cual esperemos logre sus expectativas y la de los futuros administradores de empresas, para que puedan tomar buenas decisiones.

INTRODUCCIN

En algunas ocasiones nos preguntamos Cmo podemos determinar el tamao ptimo para una investigacin de mercado. Ser que basta con aplicar un cuestionario a 100 personas? O, Realmente es necesario encuestar a 450 individuos? Cmo influye la variabilidad de las respuestas de cada encuestado? Qu margen de error tendrn los resultados hallados en la encuesta? Las respuestas a cada una de estas preguntas nos la da la Estadstica. El determinar el tamao de una muestra representa una parte esencial del mtodo cientfico para poder llevar a cabo una investigacin. En el presente trabajo se introducen los conocimientos necesarios para la determinacin del tamao de la muestra para datos cualitativos y cuantitativos necesarios, se aborda la pregunta acerca de si tomar o no una muestra y describiremos las etapas incluidas en el muestreo, adems se presentan tcnicas de muestreo probabilstico y no probabilstico.

NDICE

INTRODUCCIN4OBJETIVOS71-TAMAO DE MUESTRA PARA DATOS CUALITATIVOS Y CUANTITATIVOS81.1-Definiciones y otros aspectos:81.2-Caractersiticas:11 1.3-Ventajas del uso de la muestra..........12 1.4-Limitaciones sobre el uso de lamuestra.......................................13 2-DETERMINACIN DEL TAMAO DE LA MUESTRA....182.1-Conceptos bsicos192.1.1-Nivel de confianza:192.1.2-El error o porcentaje de error:192.1.3-La variabilidad:203-IMPORTANCIA DE DETERMINAR EL TAMAO DE MUESTRA214- CLASIFICACIN DE LAS TCNICAS DE MUESTREO:224.1-Tcnicas de muestreo no probabilstico:234.2-Tcnicas de muestreo probabilstico255-CASOS PRCTICOS DE MUESTREONO PROBABILSTICO.. 276-CASOS PRCTICOS DE MUESTREO PROBABLISTICO..... 327-TAMAO DE MUESTRA PARA ESTIMAR PARMETROS A PARTIR DE UN GRUPO377.1-Tamao de muestra para una proporcin387.1.2- Cuando la poblacin es infinita (cuando no se conoce N)397.1.2.1-Ejercicios prcticos407.1.3.1-Ejercicios prcticos448.-TAMAO DE MUESTRA PAR ESTIMAR UNA MEDIA468.1.- Cuando la poblacin es infinita (cuando no se conoce N)468.1.2.-Ejercicios prcticos478.1.2.1- Cuando la poblacin es finita (cuando no se conoce N488.1.2.3-Ejercicio:499-PRCTICA50CONCLUSIONES52BIBLIOGRAFIA53

OBJETIVOS

Objetivo General:

Analizar el tamao de la muestra necesario para la investigacin cientfica que queramos realizar.

Objetivos Especficos:

Determinar el diseo de muestreo adecuado para un problema especfico.

Determinar el tamao de muestra para un diseo de muestreo especfico en un problema prctico.

1-TAMAO DE MUESTRA PARA DATOS CUALITATIVOS Y CUANTITATIVOS1.1-Definiciones y otros aspectos:

Indicadores

Concepto

Ejemplos

Poblacin

El total de todos los elementos que comparten un conjunto de caractersticas comunes y comprenden el universo del propsito del problema de investigacin que se quiere realizar.

Habitantes de la regin de tumbes.

Alumnos del V ciclo de la escuela acadmico profesional de administracin.

Muestra

Subconjunto o subgrupo de elementos de la poblacin seleccionado para participar en el estudio.

186 habitantes de Andrs Araujo Moran Tumbes.

26 alumnos del curso de Estadstica Aplicada a la Administracin II

Unidad

Es el individuo, entidad u objeto, del cual deseamos observar todas o algunas de sus caractersticas para ser medidas o contables. Debe ser clara, adecuada, mensurable y comparable.

Una familia se puede subdividir en personas que la conforman.

Una universidad se divide en facultades.

Parmetro

Es un valor numrico que describe una caracterstica de una poblacin.

La media Aritmtica = m (miu), La desviacin Tpica = s, (Sigma).

Estimador

Es un valor numrico que describe una caracterstica de una muestra

La media muestral,

la varianza muestral, el total muestral y la cuasivarianza muestral,etc.

Poblacin finita e infinita:

Poblacin infinita: Conformada por un indeterminado nmero de unidades, ejemplo: nmero de peces en un ro o el nmero de granos de arroz recolectados en una regin.

Poblacin finita:

Es aquella constituida por un determinado o limitado nmero de elementos o unidades, considerada relativamente pequea.

1.2-CARACTERSITCAS:

Caractersticas cualitativas: Son atributos, susceptibles de ser expresados mediante palabras (sexo, estado civil, propietario de una empresa, etc.)

Caractersticas cuantitativas: Son variables que se expresan numricamente (ingresos, ventas, consumo, edades, estaturas, etc.)

Las caractersticas se describen mediante utilizacin de promedios, proporciones, razones, etc. Ejemplo: El promedio de duracin de hospitalizacin, la relacin mujeres/hombre.

1.3-VENTAJAS DEL USO DE MUESTRAS:

1.4-LIMITACIONES DEL USO DE MUESTRAS:

2-Requisitos de una muestra adecuada:

Para que los resultados de estudios de la muestra, como parte objetiva y representativa de la poblacin, sea generalizado a todo el mbito social al que corresponde el problema de investigacin, debe poseer los siguientes requisitos:

Poseer las mismas caractersticas de la poblacin.

Seleccionar con procedimientos y tcnicas basadas en reglas estadsticas y matemticas.

Ser directamente proporcional al tamao de la poblacin.

Que el error muestral determinado este dentro de los lmites y estndares permitidos.

Proceso de diseo de muestreo

Paso N

Concepto

Sub-Conceptos

Ejemplo

1-Definir la poblacin objetivo

La poblacin objetivo se debe definir en forma precisa. La definicin imprecisa de la poblacin objetivo causar una investigacin ineficaz en el mejor de los casos y engaosa en el peor.

Poblacin objetivo: Es la recoleccin de elementos u objetivos que poseen informacin buscada por el investigador y acerca de la cual se deben realizar deducciones.

Elemento: Es el objeto del cual se desea informacin.

Unidad de muestreo: Es un elemento o unidad que contiene el elemento disponible para seleccin en alguna etapa del proceso de muestreo.

Opinin/reaccin de mujeres peruanas mayores de 18 aos respecto a una nueva marca de labiales.

2-Determinar el marco de muestreo

Consiste en una lista o conjunto de instrucciones para identificar a la poblacin objetivo.

Es la representacin de los elementos de la poblacin objetivo.

El directorio telefnico de una asociacin con la lista de empresas de una industria, una lista de correo comparada a una organizacin comercial, el directorio de una ciudad o un mapa.

3-Seleccionar tcnica(s) de muestreo.

El investigador debe decidir si utiliza el mtodo bayesiano o tradicional, si muestrea con reemplazo o sin este, y si utiliza muestreo probabilstico o no probabilstico.

Mtodo bayesiano: Los elementos se seleccionan siguiendo una secuencia, cada elemento se suma a la muestra, se recopilan los datos, se computan las

estadsticas de muestreo y se determinan los costos del mismo, incorpora de manera explcita informacin previa con tomar malas decisiones.

Muestreo con reemplazo: Se selecciona un elemento del marco de muestreo, se obtienen los datos y luego se reubica en el marco de muestreo, cabe la posibilidad que el elemento sea incluido una vez ms.

Muestreo sin reemplazo: Una vez obtenidos los datos del elemento, se separa del marco de muestreo.

4-Determinar el tamao de la muestra.

El tamao de la muestra se refiere al nmero de elemento que se incluirn en el estudio.

Factores cualitativos a considerar:

1) Importancia de la decisin.

2) Naturaleza de la investigacin.

3) Nmero de variables.

4) Naturaleza de anlisis.

5) Tamaos de muestra utilizados en estudios similares.

6) Tasas de incidencia.

7) Tasas de Cumplimiento.

8) Restricciones de recursos.

Investigacin de identificacin de problema (ejemplo, potencia de mercado)-tamao mnimo de 500 y alcance tpico 1000-2500.

5-Ejecutar el proceso de muestreo.

La ejecucin del proceso de muestreo requiere una especificacin detallada de cmo se llevarn a cada las decisiones de diseo de muestreo con relacin de la poblacin, marco de muestreo, unidad de muestreo, tcnicas de muestreo y tamao de la muestra.

Pasos para el diseo de muestreo:

1) Poblacin objetivo.

2) Marco de muestra.

3) Tcnica de muestreo.

4) Tamao de muestra.

5) Ejecucin.

2-DETERMINACINDELTAMAO DE LA MUESTRA

2.1-CONCEPTOS BSICOS:

El tamao de la muestra se refiere al nmero de elementos que se incluirn en el estudio.

Determinar el tamao de la muestra que se va a seleccionar es un paso importante en cualquier estudio de investigacin. Por ejemplo, un investigador desea determinar los problemas alimenticios de los nios en edad escolar y desea realizar una encuesta.

La pregunta importante que debe ser contestada en todas las encuestas de muestra es: "Cuntos participantes deben ser elegidos para una encuesta?" Sin embargo, la respuesta no puede ser dada sin tener en cuenta los objetivos y circunstancias de las investigaciones.

La eleccin del tamao de la muestra depende de consideraciones no estadsticas y estadsticas. Las consideraciones no estadsticas pueden incluir la disponibilidad de los recursos, la mano de obra, el presupuesto, la tica y el marco de muestreo. Las consideraciones estadsticas incluirn la precisin deseada de la estimacin de la prevalencia y la prevalencia esperada de los problemas alimenticios en nios en edad escolar.

Para determinar el tamao adecuado de las muestras es necesario seguir tres criterios:

2.1.1-Nivel de confianza:

Es el porcentaje de seguridad que existe para generalizar los resultados obtenidos. Esto quiere decir que un porcentaje del 100% equivale a decir que no existe ninguna duda para generalizar tales resultados, pero tambin implica estudiar a la totalidad de los casos de la poblacin.

Por ejemplo, un intervalo de confianza de 90% significa que los resultados de una accin probablemente cubrirn las expectativas el 90% de las veces.

2.1.2-El error o porcentaje de error:

Equivale a elegir una probabilidad de aceptar una hiptesis que sea falsa como si fuera verdadera, o la inversa: rechazar a hiptesis verdadera por considerarla falsa. Al igual que en el caso de la confianza, si se quiere eliminar el riesgo del error y considerarlo como 0%, entonces la muestra es del mismo tamao que la poblacin, por lo que conviene correr un cierto riesgo de equivocarse.

2.1.3-La variabilidad:

Es la probabilidad (o porcentaje) con el que se acept y se rechaz la hiptesis que se quiere investigar en alguna investigacin anterior o en un ensayo previo a la investigacin actual. El porcentaje con que se acept tal hiptesis se denomina variabilidad positiva y se denota por p, y el porcentaje con el que se rechaz se la hiptesis es la variabilidad negativa, denotada por q.

Hay que considerar que p y q son complementarios, es decir, que su suma es igual a la unidad: p+q=1. Adems, cuando se habla de la mxima variabilidad, en el caso de no existir antecedentes sobre la investigacin (no hay otras o no se pudo aplicar una prueba previa), entonces los valores de variabilidad es p=q=0.5.

Una vez que se han determinado estos tres factores, entonces se puede calcular el tamao de la muestra:

Dependiendo de la poblacin objetivo y los atributos a considerar, el grado de variabilidad vara considerablemente. Cuanto ms heterognea sea una poblacin, mayor deber ser el tamao de la muestra para obtener un nivel ptimo de precisin. Una proporcin de 55% indica un nivel ms alto de variabilidad que un 10% o un 80%. Esto se debe a que 10% y 80% significa que una gran mayora no posee o posee el atributo en cuestin.

Existen muchos enfoques para determinar el tamao de la muestra, incluyendo el uso de un censo en el caso de poblaciones ms pequeas, el uso de tablas publicadas, imitar un tamao de muestra de estudios similares y aplicar frmulas para calcular un tamao de la muestra.

Muestra o censo

CONDICIONES QUE FAVORECEN EL USO DE

MUESTRA

CENSO

1. Presupuesto.

2. Tiempo disponible.

3. Tamao de la poblacin.

4. Variacin en la caracterstica.

5. Costo de los errores de muestreo.

6. Costo de los errores que no son de muestreo

7. Naturaleza de la medicin.

8. Atencin a casos individuales.

Pequeo

Poco

Grande

Poca

Bajo

Alto

Destructiva

S

Grande

Mucho

Pequea

Mucha

Alto

Bajo

No destructiva

No

3-IMPORTANCIA DE DETERMINAR EL TAMAO DE MUESTRA

El determinar el tamao de una muestra representa una parte esencial del mtodo cientfico para poder llevar a cabo una investigacin.

El muestreo debe procurar ser representativo, ya que proporciona ventajas de ndole econmicas y prcticas, nos brinda la alternativa de optar por otra alternativa, ya que en lugar de investigar el total de la poblacin, se investiga tan slo una parte de ella, proporcionando con esto la informacin en forma ms oportuna, eficiente y exacta, eliminando con ello recurrir a encuestar a toda la poblacin

Por ejemplo, una prctica comn que se refiere a las encuestas de opinin efectuadas para las elecciones presidenciales, donde se tiene una poblacin extensa de habitantes, se requera realizar un sondeo para saber por quin votara los que cuentan con edad para ello. Imagnense el nmero de encuestadores y recursos necesarios para realizarla uno por uno, ante todo sera un gasto innecesario y superfluo.

4- CLASIFICACIN DE LAS TCNICAS DE MUESTREO:

Clasificacin de las tcnicas de muestreo

Probabilstico

No probabilstico

Las unidades de muestreo se seleccionan por casualidad. Se puede especificar previamente cada posible muestra de un tamao dado que podra tomarse de la poblacin, as como la probabilidad de seleccionar cada muestra.

Tenemos:

Muestreo de elemento o por agrupamientos.

Probabilidad de unidad equivalente o probabilidad no equivalente.

Seleccin no estratificada o estratificada.

Seleccin aleatoria o sistemtica.

Tcnicas de etapa o de varias etapas.

Se basa en el juicio del investigador ms que en la oportunidad de seleccionar los elementos de muestra. Las muestras no probabilsticas pueden arrojar buenos estimados de las caractersticas de la poblacin. Sin embargo, no permiten la evaluacin objetiva de la precisin de los resultados de la muestra.

Tenemos:

Muestreo por conveniencia

Muestreo por juicio.

Muestreo por cuota.

Muestreo bola de nieve.

4.1-TCNICAS DE MUESTREO NO PROBABILSTICO:

Tcnica

Caractersticas

Ventajas

Limitaciones

Aplicaciones

1-Muestreo por conveniencia

Es la menos costosa de todas las tcnicas de muestreo.

Consume menos tiempo.

Las unidades de muestreo son accesibles, fciles de medir y cooperativas.

Posibles fuentes de sesgo por seleccin, incluyendo la autoseleccin del encuestado.

Las muestras por conveniencia no son representativas de ninguna poblacin definible.

No son apropiadas para proyectos de investigacin de mercados que incluyen deducciones.

Se puede utilizar para grupos de enfoque, pruebas de cuestionarios o estudios piloto.

A veces se utiliza en encuestas grandes.

2-Muestreo por juicio

Es una forma de muestreo por conveniencia en el que los elementos de poblacin se seleccionan con base en el juicio del investigador.

El investigador elige a los elementos que se incluirn en la muestra porque cree que son representativos de la poblacin de inters.

Es de bajo costo, conveniente y rpido

Es subjetivo y su valor depende por completo del juicio, la experiencia y la creatividad del investigador.

Las muestras de juicio se utilizan con frecuencia en los proyectos de investigacin de mercados comerciales

3-Muestreo por cuota

Aseguran que la composicin de la muestra sea la misma que la composicin de la poblacin con relaciona las caractersticas de inters.

La muestra puede controlarse en ciertas caractersticas.

Costos ms bajos y mayor conveniencia para los entrevistadores para seleccionar los elementos de cada cuota.

Desviacin por seleccin, no hay seguridad de representatividad.

4-Muestreo de bola de nieve

Calcular las caractersticas que son raras en la poblacin

Incrementan sustancialmente las posibilidades de localizar las caractersticas deseadas de la poblacin.

Causa una variacin de muestra y de costo relativamente bajo.

Consume tiempo.

Se utiliza en una investigacin industrial de comprador-vendedor para identificar pares de compradores y vendedores.

4.2-TCNICAS DE MUESTREO PROBABILSTICO:

Tcnica

Caractersticas

Ventajas

Limitaciones

Aplicaciones

1-Muestreo aleatorio simple

Se selecciona una muestra de tamao n de una poblacin de N unidades, cada elemento tiene una probabilidad de inclusin igual y conocida de n/N.

Sencillo y de fcil comprensin.

Clculo rpido de medias y varianzas.

Se basa en la teora estadstica, y por tanto existen paquetes informticos para analizar los datos.

Requiere que se posea de antemano un listado completo de toda la poblacin.

Cuando se trabaja con muestras pequeas es posible que no represente a la poblacin adecuadamente.

Debe utilizarse cuando los individuos de la poblacin son homogneos respecto a las caractersticas a estudiar (es decir, a priori no sabemos si los resultados van a ser muy diferentes por causa de otras variables).

2-Muestreo aleatorio sistemtico

Conseguir un listado de los N elementos de la poblacin

Determinar tamao muestral n.

Definir un intervalo k= N/n.

Elegir un nmero aleatorio, r, entre 1 y k(r= arranque aleatorio).

Seleccionar los elementos de la lista.

Fcil de aplicar.

No siempre es necesario tener un listado de toda la poblacin.

Cuando la poblacin est ordenada siguiendo una tendencia conocida, asegura una cobertura de unidades de todos los tipos.

Si la constante de muestreo est asociada con el fenmeno de inters, las estimaciones obtenidas a partir de la muestra pueden contener sesgo de seleccin

El mtodo de muestreo sistemtico es ms potente que el muestreo simple cuando el orden de los datos influye en que los sujetos prximos son semejantes.

3-Muestreo aleatorio estratificado

Debemos conocer la composicin estratificada de la poblacin objetivo a hacer un muestreo. Una vez calculado el tamao muestral apropiado, este se reparte de manera proporcional entre los distintos estratos definidos en la poblacin usando una simple regla de tres.

Tiende a asegurar que la muestra represente adecuadamente a la poblacin en funcin de unas variables seleccionadas.

Se obtienen estimaciones ms precisa

Su objetivo es conseguir una muestra lo ms semejante posible a la poblacin en lo que a la o las variables estratificadas se refiere.

Se ha de conocer la distribucin en la poblacin de las variables utilizadas para la estratificacin.

Se utiliza el mtodo de muestreo estratificado cuando los elementos se dividen en estratos y estos estratos pueden ser diferenciales para la variable que se est estudiando.

El muestreo por conglomerados es mejor cuando los grupos son ms heterogneos.

4-Muestro por conglomerados

Se realizan varias fases de muestreo sucesivas (polietpico) la necesidad de listados delas unidades de una etapa se limita a aquellas unidades de muestreo seleccionadas en la etapa anterior.

Es muy eficiente cuando la poblacin es muy grande y dispersa.

No es preciso tener un listado de toda la poblacin, slo de las unidades primarias de muestreo.

El error estndar es mayor que en el muestreo aleatorio simple o estratificado.

El clculo del error estndar es complejo.

Se utiliza el muestreo por conglomerados cuando los

grupos son muy heterogneos y

no existen

muchas

diferencias entre conglomerados.

5-CASOS PRCTICOS DE MUESTREONO PROBABILSTICO

MUESTREO POR CONVENIENCIA

1-El mdico Carlos Morales Hernndez de la Universidad Nacional de Tumbes quiere realizar un estudio ptico para comprobar si los jvenes mejoran su vista despus de unos determinados ejercicios visuales. Para ello decide realizar el estudio a los alumnos del curso de Estadstica Aplicada a la Administracin II de la escuela de Administracin de Empresas.

MUESTREO POR JUICIO

1-Al investigador Carlos Cum Ziga se le encomiendan un estudio del nivel de satisfaccin de los alumnos de la escuela de Administracin de Empresas con el docente Eco. Gustavo Ortiz Castro. El investigador, que conoce a todos los alumnos de dicha escuela, decide utilizar el muestreo por juicio seleccionando a los alumnos que llevan cursos con el respectivo docente mencionado por qu cree que sern los ms representativos.

MUESTREO POR CUOTAS

1-De una muestra de 200 personas el investigador puede estar interesado que el 50 sean varones de 15 a 25 aos, 50 mujeres de 15 a 20 aos, 50 amas de casa y 50 mujeres profesionales.

MUESTREO DE BOLA DE NIEVE

1-La investigadora Ana Luca Caballero Jimnez quiere hacer un estudio sobre el comportamiento de los individuos de la secta indgena Loas. Ella empieza estudiando a tres integrantes de la misma secta que conoce que son Clara, Rob y Cinthya, ellos le van presentando a otros miembros a las cuales ellos conocen para as poder incluirlos en su estudio.

6-CASOS PRCTICOS DE MUESTREO PROBABLISTICO

MUESTREO ALEATORIO SIMPLE

1-Un colegio tiene 30 alumnos en el aula del curso de Matemtica. Se quiere extraer una muestra de 15 alumnos, entonces se elabora lo siguiente:

a) Se elabora un listado sin ningn ordenamiento en particular de los alumnos del 1 al 30.

b) Generamos tantos nmeros aleatorios como el tamao de la muestra(n).Sorteando as 15 nmeros entre los 30.

c) Elaboramos una lista de la muestra, seleccionando a los alumnos de acuerdo con los nmeros obtenidos por los nmeros aleatorios. As la muestra estar formada por 15 alumnos.

MUESTREO ALEATORIO SISTEMTICO

1-Suponemos que queremos saber la opinin sobre un docente de una clase de 60 personas. Dichas personas estn ordenadas por orden alfabtico en la lista de alumnos de clase. Para realizar la encuesta, seleccionamos a 12 personas. Por lo tanto, N=60 y n=12.

Utilizamos las siguientes formulas:

a) Escogemos al azar un nmero i entre 1 y k (utilizando los nmeros aleatorios, sacar una bola de un bombo, etc.).

b) La muestra ser el elemento i y los elementos i+k, i+2k, etc... Es decir, el elemento k y los elementos a intervalos fijos k hasta conseguir la n sujetos:

Ahora elegimos al azar un nmero entre 1 y k=5. Suponemos que nos sale i=2. La muestra resultado mediante el muestreo sistemtico ser:

MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO

1-Se desea realizar un estudio en la Universidad Nacional Mayor de San Marcos acerca de 600 estudiantes existentes en la facultad de Derecho y Ciencias Polticas y se desea tomar una muestra de 45 de ellos.

Estrato de Especialidad

N total de estudiantes

Estudiantes/ estratos

Porcentaje de estudiantes

Cantidad de estudiantes por estratos

Derecho Constitucional

300

0.5

40

0.5 muestra

Sociologa

300

0.5

40

0.5 muestra

1-Determinar la caracterstica de los estratos o la composicin de los estratos.

2-Si se conoce el porcentaje de los estratos, distribuir porcentualmente el tamao de muestra en los estratos.

3-Si se conoce la cantidad de individuos en cada estrato, se calcula el factor de proporcin con la siguiente frmula:

K = n/N.

4-El cual se multiplica por la cantidad respectiva en los estratos.

5-Seleccionar aleatoriamente los individuos en cada estrato.

6-Elaborar la lista de la muestra por cada estrato

MUESTREO ALEATORIO POR CONGLOMERADO

1-Si se desea estudiar a los hipertensos atendidos en los hospitales de nivel I de ESSALUD.

2-Nuestro primer conglomerado seran las regiones o departamentos, a partir de estas regiones aleatoriamente seleccionar un subgrupo.

3-Del subgrupo anterior formar un nuevo conglomerado de segunda etapa con las provincias. De este conglomerado seleccionar aleatoriamente un subgrupo de provincias.

4-De este subgrupo de provincias formar un conglomerado de hospitales de Nivel I. Luego seleccionar aleatoriamente un subgrupo de Hospitales.

5-A partir del grupo de hospitales hacer un listado de los pacientes hipertensos luego realizar muestreo aleatorio.

7-TAMAO DE MUESTRA PARA ESTIMAR PARMETROS A PARTIR DE UN GRUPO

7.1-TAMAO DE MUESTRA PARA UNA PROPORCIN

Si se desea estimar una proporcin, debe conocerse:

a) El nivel de confianza o seguridad ( ) 1. El nivel de confianza prefijado da lugar a un coeficiente z . Para un nivel de seguridad del 95 % =1,96, para un nivel de seguridad del 99 % = 2,58.

Las ms utilizadas:

Certeza

95%

94%

93%

92%

91%

90%

80%

62.27%

50%

Z

1.96

1.88

1.81

1.75

1.69

1.65

1.28

1

0.6745

b) Determinar el grado de error mximo aceptable en los resultados de la investigacin. ste puede ser hasta del 10%; ya que variaciones superiores al 10% reducen la validez de la informacin.

c) Una idea del valor aproximado del parmetro que se quiere medir (en este caso, una proporcin). Esta idea se puede obtener revisando la literatura o mediante estudio pilotos previos. Donde deberemos considerar la probabilidad de que ocurra el evento (p) y la de que no se realice (q); siempre tomando en consideracin que la suma de ambos valores p + q ser invariablemente siempre igual a 1, cuando no contemos con suficiente informacin, le asignaremos p = 0.5 q = 0.5.

d) Se aplica la frmula del tamao de la muestra de acuerdo con el tipo de poblacin.

7.1.2- Cuando la poblacin es infinita (cuando no se conoce N):

Donde:

Z: Valor que se obtiene de la distribucin normal, para un nivel de significancia.

Z = 1.96 para un nivel de significancia del 5%

Z = 2.575 para un nivel de significancia del 1%

p: porcin de xito

q= (1-P): porcin de fracaso

E: error estimado. Valor que determina el investigador

Nota: Si no se conoce P, se puede adoptar las siguientes decisiones:

a) Tomar una muestra piloto y calcular el valor de P.

b) Considerar el valor de P=0.5, lo cual dar el nmero de elementos de la muestra el mayor posible.

7.1.2.1-EJERCICIOS PRCTICOS

1- Se desea conocer la prevalencia de diabetes en la ciudad de Tumbes A cuntas personas se debe estudiar? Se debe tener en cuenta que la prevalencia aproximada en la poblacin es de alrededor del 5%, se desea tener una precisin del 3% y un nivel de confianza del 95% (=0,05).

Formula:

Datos:

p = 0.05

q = 1-0.05 = 0.95

Z = 1.96 (1.96)2=3.84

E= 0.03 (0.03)2=0.0009

Interpretacin: Se debe estudiar a 203 personas para conocer la prevalencia de diabetes en la ciudad de Tumbes.

2- Para un trabajo de investigacin de mercados en el Per (poblacin infinita 24000,000 de habitantes), queremos saber cuntas personas viajarn a trabajar al extranjero, con la decisin de radicar definitivamente en el pas de destino. Cul debe ser el tamao de la muestra para un nivel de confianza de la encuesta del 95% y un margen posible de error de 4%?

Datos: Formula:

p = 0.05

q = 1-0.05 = 0.95

Z = 1.96 (1.96)2=3.84

E= 0.04 (0.04)2=0.0016

Interpretacin: El tamao de la muestra para saber el nmero de personas que viajarn a trabajar al extranjero es de 114.

7.1.3- Cuando la poblacin es finita (cuando se conoce N):

N = total de la poblacin;

Z = Valor que se obtiene de la distribucin normal, para un nivel de significancia.

p = proporcin esperada

q = Proporcin no esperada

E= Error estimado. Valor que determina el investigador

El coeficiente de Z vara segn diferentes niveles de seguridad, as:

Si la seguridad z fuese del 90 % el coeficiente sera 1,645.

Si la seguridad z del 95 % el coeficiente sera 1,96.

Si la seguridad z fuese del 97,5 % el coeficiente sera 2,24.

Si la seguridad z fuese del 99 % el coeficiente sera 2,576.

Tabla para calcular z para intervalos de confianza o pruebas de hiptesis:

7.1.3.1-EJERCICIOS PRCTICOS

1- Suponiendo que la poblacin de un distrito limeo es de alrededor de 15000 habitantes, determinar la prevalencia de hipertensin, con una seguridad del 95% y una precisin del 3%, sabiendo que la proporcin de hipertensin es del 5%.

Datos: Formula:

p = 0.05

q = 0.95

Z = 1.96 Z (1.96)2=3.84

N = 15000

E= 0.03 (0.03)2= 0.0009

Interpretacin: La prevalencia de hipertensin de la poblacin de un distrito limeo es de 200.

2- A cuntos habitantes de la regin de tumbes de una poblacin de 111,683 tendra que estudiarse para conocer la tasa de mortalidad de los caso de dengue?, Seguridad = 7 %; Precisin = 3 %; Proporcin esperada = asumiendo que puede ser prxima al 5 %; si no se tuviese ninguna idea de dicha proporcin se utilizara el valor p =0,5 (50 %) que maximiza el tamao muestral:

Datos: Formula:

p = 0.07

q = 0.93

Z = 1.81 = Z (1.81)2= 3.28

N = 111,863

E= 0.03 (0.03)2= 0.0009

Interpretacin: Tendra que estudiarse a 238 habitantes de la regin de tumbes para conocer la tasa de mortalidad de los casos de dengue.

8.-TAMAO DE MUESTRA PAR ESTIMAR UNA MEDIA

Si se desea estimar una media habr que conocer:

A) El nivel de confianza o seguridad (1). El nivel de confianza prefijado da lugar a un coeficiente z. Para un nivel de seguridad del 95 %, =1,96 , para un nivel de seguridad del 99 % = 2,58 ;

B) La precisin con que se desea estimar el parmetro ( 2d es la amplitud del intervalo de confianza);

C) Una idea de la varianza 2 s de la distribucin de la variable cuantitativa que se supone existe en la poblacin.

8.1.- Cuando la poblacin es infinita (cuando no se conoce N):

S = Desviacin estndar. A partir de la bibliografa o prueba piloto.

8.1.1-EJERCICIOS PRCTICOS

1- Se desea conocer la media de la glucemia de los alumnos de la escuela acadmico profesional de administracin de la universidad nacional de tumbes, con una seguridad del 95% (=0,05), con una precisin de 3,0 mg/dl y sabiendo por estudios anteriores que la varianza es de 250 md/dl.

Datos: Formula:

Z = 1,96 = Z (1.96)2 = 3.84

S2 = 250

E = 3 = (3)2 = 9

Interpretacin: El promedio de la glucemia de los alumnos de la escuela acadmico profesional de administracin de la universidad nacional de tumbes; es de 107 alumnos.

8.2- Cuando la poblacin es finita (cuando no se conoce N)

N = Tamao de la Poblacin de estudio

8.2.1-EJERCICIO:

1-Se desea conocer el tamao de muestra para analizar la glucemia basal de los alumnos de la escuela acadmico profesional de administracin de la universidad nacional de tumbes, sabiendo que la poblacin es de 700 alumnos, el nivel de confianza es del 95%, se desea una precisin de 3 mg/dl y se sabe por estudios anteriores que la varianza es de 250 mg/dl.

Datos: Formula:

Z = 1,96 = Z (1.96)2 = 3.84

N = 700

S2 = 250

E = 3 = (3)2 = 9

Interpretacin: El promedio de la glucemia de los alumnos de la escuela acadmico profesional de administracin de la universidad nacional de tumbes; es de 93 alumnos.

9-PRCTICA

1-A cuntas familias tendramos que estudiar para conocer la preferencia del mercado en cuanto a las marcas de shampoo para beb, si se desconoce la poblacin total? Asumamos los siguientes datos nivel de confianza 95%, una precisin (error muestral) del 3% y la proporcin esperada es de 5%

Solucin:

Datos:

Z: 1.96 (95% de confianza)

p: 0.05 (en este caso 5%)

q=1-p=1-0.05=0.95

E: 0.03 (3% error mximo)

Interpretacin: Se requerir entrevistar a no menos de 203 familias para poder tener la seguridad del 95%.

2-Cmo hubiera cambiando el ejemplo anterior, si se desconoce la proporcin esperada? Cuando se desconoce la proporcin esperada, se tiene que utilizar el criterio conservador (p = q = 0.5), lo cual maximiza el tamao de muestra de la siguiente manera:

Datos:

Z 2 = 1.962 (ya que la seguridad es del 95%)

p = proporcin esperada (en este caso 50% = 0.5)

q = 1 p (en este caso 1 0.5 = 0. 5)

E = precisin (en este caso deseamos un 3%)

Interpretacin: Se requerira encuestar a no menos de 1068 familias para poder tener una seguridad del 95%

CONCLUSIONES

El clculo del tamao de la muestra es uno de los aspectos a concretar en las fases previas de la investigacin comercial y determina el grado de credibilidad que concederemos a los resultados obtenidos.

Al definir el tamao de la muestra, nosotros deberemos procurar que sta informacin sea representativa, vlida y confiable y al mismo tiempo nos represente un mnimo costo. Por lo tanto, el tamao de la muestra estar delimitado por los objetivos del estudio y las caractersticas de la poblacin, adems de los recursos y el tiempo de que se dispone.

BIBLIOGRAFIA

Investigacin de mercados, escrito por Naresh K. Malhotra,Jos Francisco Javier Dvila Martnez,Magda Elizabeth Trevio Rosales,pg 314-340.

http://es.slideshare.net/Prymer/muestreo-3631165?qid=380fdbd5-7816-4d33-9299-ca51937d9fda&v=default&b=&from_search=5

Estadstica y muestreo, Ciro Martnez Bencardino, ECOE EDICIONES,Dcima tercera edicin.

VENTAJAS DEL USO DE MUESTRAS

2-Mayor rpidez: La recoleccin de la informacin se har en menos tiempo.

VENTAJAS DEL USO DE MUESTRAS

3-Mayor exactitud: Se reduce el volumen de trabajo, por lo cual es posible entonces emplear personal ms capacitado, supervisar con mayor cuidado, etc obteniendo datos exactos.

4-Mayores posibilidades: En los casos en el que la poblacin sea infinita o muy grande.

1-Costo reducido: Si se estudia una muestra del total de personas, los recursos fianacieros, personal,etc necesarios para realizar la investigacin sern menores.

No se debe emplear muestras cuando la poblacin es muy pequea.

La teora del muestreo es compleja y no es del dominio de la mayora de los investigadores, por lo que con frecuencia deben buscar apoyo en especialistas materia.

2

ESTADISTICA APLICADA A LA ADMINISTRACIN II

n

N

k

60

12

k

=

5

k

=

2

2

(1.645)0.40.6

(0.02)

1624

xx

n

n

=

=

3.840.050.95

0.0016

114

xx

n

n

=

=

3.840.050.9515000

0.0009(150001)3.840.050,95

200

xxx

n

xx

n

=

-+

=

3.280.070.93111863

0.0009(1118631)3.280.070.93

238

xxx

n

xx

n

=

-+

=

22

2

.

ZS

n

E

a

=

3.84250

9

107

x

n

n

=

=

22

222

..

.(1).

NZS

n

ENZS

a

a

=

-+

7003.84250

9(7001)3.84250

93

xx

n

xx

n

=

-+

=

3.84160.050.95

0.0009

203

xx

n

n

=

=

3.84160.050.5

0.0009

1068

xx

n

n

=

=