1. HISTORIA DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

Origen de la investigación de operaciones1

Las raíces de la investigación de operaciones se remontan a varias décadas, cuando se hicieron los intentos para emplear el enfoque científico en la administración de una empresa. Sin embargo el inicio de la primera actividad llamada Investigación de Operaciones se dio durante la Segunda Guerra Mundial en Gran Bretaña, donde la Administración Militar llamó a un grupo de científicos de distintas áreas del saber para que estudiaran los problemas tácticos y estratégicos asociados a la defensa del país, además para a los esfuerzos bélicos, ya que existía una necesidad urgente de asignar recursos escasos a las distintas operaciones militares y a las actividades dentro de cada operación, en la forma más efectiva.

Sus esfuerzos contribuyeron de una manera definitiva al triunfo del combate aéreo inglés en la isla de Campaña en el Pacífico, de la batalla del Atlántico Norte y de muchas otras.

Estimulados por el evidente éxito de la investigación de operaciones en lo militar, los industriales comenzaron a interesarse en este nuevo campo. Como la explosión industrial seguía su curso al terminar la guerra, los problemas causados por el aumento de la complejidad y especialización dentro de las organizaciones pasaron a ser primer plano. Comenzó a ser evidente para un gran número de personas, incluyendo a los consultores industriales que habían trabajado con o para los equipos de investigación de operaciones durante la guerra, que estos problemas eran básicamente los mismos que los enfrentados por la milicia, pero en un contexto diferente. De esta forma, la investigación de operaciones comenzó a introducirse en la industria, los negocios y el gobierno. Para 1951, ya se había introducido por completo en Gran Bretaña y estaba Estados Unidos en proceso de hacerlo.

El nombre de Investigación de Operaciones fue dado aparentemente porque el equipo estaba llevando a cabo la actividad de investigar operaciones (militares).

Cabe aclarar que el origen de la investigación de operaciones como algunos historiadores lo firman no ocurrió durante la revolución industrial, ni con los trabajos de Taylor o los Gilberht.

1 http://www.arquimedex.com/index.php?option=com_content&task=view&id=35&Itemid=40http://www.investigacion-operaciones.com/Historia.htmHillier F.S., Lieberman G. J., Introducción a la Investigación de Operaciones, Mc. Graw Hill, Quinta Edición

Antecedentes2

Cuando comenzó la revolución industrial hasta nuestros días, la variación y el tamaño de las organizaciones aumentaron de manera rápida. Debido a este proceso se hizo cada vez más difícil y confuso la asignación de recursos a las diferentes actividades de una organización y que a la vez estas no funcionaran como entes separados.

La búsqueda de una manera para resolver este tipo de problemas en las organizaciones llevó al surgimiento de lo que hoy día se conoce como Investigación de Operaciones.

Los raíces de la Investigación de Operaciones se remonta unas décadas atrás cuando se comenzó a intentar aplicar el método científico para la resolución de problemas en las empresas, pero la aplicación de la Investigación de Operaciones, como una herramienta, se le atribuye a su uso para la asignación de recursos escasos a las distintas operaciones militares y a las actividades dentro de cada operación en la segunda Guerra Mundial.

Una vez terminada la guerra, los científicos que utilizaron la investigación de operaciones en el área militar, comenzaron a interesarse por los problemas que presentaban las empresas, de nuevo con un gran crecimiento terminada la guerra, pues observaron que eran los mismos problemas pero bajo otro concepto. De esta manera pronto se encontraron utilizando la investigación de operaciones en los negocios, empresas y gobiernos.

Aunque se ha acreditado a Gran Bretaña la iniciación de la Investigación de Operaciones como una nueva disciplina, los Estados Unidos tomaron pronto el liderazgo en este campo rápidamente creciente. La primera técnica matemática ampliamente aceptada en el medio de Investigación de Operaciones fue el Método Simplex de Programación Lineal, desarrollado en 1947 por el matemático norteamericano George B. Dantzig. Desde entonces las nuevas técnicas se han desarrollado gracias al esfuerzo y cooperación de las personas interesadas tanto en el área académica como en el área industrial.

Dado el interés de los investigadores, se lograron desarrollar otras herramientas características de la investigación de operaciones como programación no lineal, programación dinámica, líneas de espera y teoría de inventarios.

Un segundo factor en el progreso impresionante de la Investigación de Operaciones fue el desarrollo de la computadora digital, que con sus tremendas capacidades de velocidad de cómputo y de almacenamiento y recuperación de información, permitieron al tomador de decisiones rapidez y precisión. Si no hubiera sido por la computadora digital, la Investigación de

2 www.geocities.com/Athens/2380/antecede.html

Operaciones con sus grandes problemas de computación no hubiera crecido al nivel de hoy en día.

Actualmente la Investigación de Operaciones se está aplicando en muchas actividades.

Evolución3

Para 1873, Jordan desarrolla modelos lineales, hacia 1874 Wabras incursiona en modelos primitivos de la programación matemática. Minkowsky en 1896 aplica modelos matemáticos basados en el Cálculo Diferencial e Integral para la programación.

En los inicios del siglo XX, Frederick W. Taylor considerado padre de la Administración Científica realiza asociado con Henry L. Gant muy importantes trabajos sobre la programación de la producción; una década más tarde Frank y Lillian Gilberth lo complementan con el estudio de movimientos y de tiempos. Al mismo tiempo Joseph Fayol, realiza sus estudios conocidos como Administración Industrial General.

Entrada la Primera Guerra Mundial, se le asigna a Thomas Edison la tarea de investigar cuales eran las maniobras más efectivas que permitieran minimizar pérdida de buques frente a los submarinos enemigos. Edison genera un "Tablero Táctico de Juego", evitando así la acción bélica real.

A finales de 1910, A. K. Erlang realizaba estudios en base a la fluctuación de la demanda de servicios telefónicos de marcación automática, que dio origen a los modelos matemáticos empleados en la Teoría de Líneas de Espera.

En la década de los 30’s, H. C. Levenson, aplicó modelos matemáticos de gran elaboración, ya que manejaba gran cantidad de datos. Estos estudios determinaron el rendimiento óptimo de pedido.

Mientras tanto en los Estados Unidos, en 1937, Robert Watson-Watt hizo recomendaciones a los Departamentos de la Secretaría de Guerra y de Marina para que se aplicaran sus estudios relacionados con la Investigación de Operaciones. Así mismo, Von Neumann hace avances con lo que ahora se conoce como Teoría de Juegos y Teoría de Preferencias que desarrolló Morgenstern en conjunto.

En ese mismo año, científicos ingleses fueron convocados para ayudar a la milicia en la utilización de los equipos de radar, como innovadora herramienta para la localización de aviones enemigos.

Hacia 1939, este grupo británico que trabajó en los diferentes aspectos del problema, es considerado el núcleo del primer equipo de Investigación de Operaciones. Tuvieron la visión de expandir sus actividades.

En 1940, encabezados por el físico británico P. M. S. Blackett se reconoce al primer equipo interdisciplinario formado por 11 científicos: fisiólogos, físicos-

3 Prawda Juan, Métodos y Modelos de Investigación de Operaciones, Ed. Limusa http://es.wikipedia.org/wiki/Investigaci%C3%B3n_operativa http://html.rincondelvago.com/investigacion-de-operaciones_2.html

matemáticos, astrofísicos, un oficial del ejército y un extopógrafo. Las actividades realizadas por este grupo, fue conocida en Inglaterra como "Investigación Operacional". De manera paralela, el ruso Kantorovich, hace importantes estudios relativos a Problemas de Distribución.

La expresión "Investigación de Operaciones ", es nombrada así por primera vez por Mc Caskeyy Trefethen en los Estados Unidos en 1940.3

No es hasta 1942 que se implanta la Investigación de Operaciones (IO) a alto nivel, promovida por Watson-Watt, cuyo objetivo inicial era el de minimizar las pérdidas ocasionadas por los submarinos enemigos. La Fuerza Aérea de los Estados Unidos reconoció a la actividad como "Análisis Operacional", mientras que el Ejército y la Armada la nombraron "Investigación de Operaciones y Evaluación de Operaciones", respectivamente.

Estas prácticas fueron llevadas a cabo en Francia y Canadá también.

En l947 George Dantzing, resume los trabajos de los precursores del Método Simplex, dando origen a la Programación Lineal, que es la utilización del Álgebra Lineal en la resolución de la asignación de recursos, que a su vez tuvo múltiples aplicaciones en la industria.

Concluida la Segunda Guerra Mundial, se vio Inglaterra en la necesidad de afrontar grandes problemas generados por una planta industrial que debía ser reconstruida y que además atravesaba por el hecho de la nacionalización de la misma.

Los investigadores operacionales se dieron a la tarea de crear un nuevo método que mejorara la productividad y se incrementaran las utilidades.

Es hasta finales de 1950 donde la Programación Dinámica, Líneas de Espera y Teoría de Inventarios (Arrow, Karlín, Scark, Whitin) aparecen. La expansión de la Investigación de Operaciones (I de O) se hace evidente. Tenemos a Bellman con su Programación Dinámica, Kuhn y Tucker realizaban estudios con la Programación No-Lineal, Gómory con la Programación Entera, Fulkerson y Ford generan las redes de optimización, y trabajos acerca de Simulación llevados a cabo por Markowitz. El Análisis de Decisiones de Raiffa, mientras Howard realiza estudios de procesos Markovianos. La generalización de Investigación de Operaciones, ha sido tratada por Churchman, Ackoff y Arnoff.

Al término de la Guerra el éxito de la Investigación de Operaciones genera gran interés fuera de lo militar y llama la atención de los norteamericanos hasta finales de los 50's.

Los investigadores antes mencionados, hicieron que la Investigación de Operaciones fuera usada en la industria, los negocios y el gobierno. Y desde

entonces esta disciplina se ha desarrollado con rapidez, pudiendo identificar dos aspectos importantes que permitieron su expansión a otros campos:

1. El mejoramiento ya existente de las técnicas.

2. La revolución de las computadoras.

El fabuloso manejo de grandes cantidades de datos, manipulados de manera efectiva, la solución es generada en segundos por la computadora digital, y de las herramientas como los paquetes software, que permiten diseñar, construir, operar, controlar e implementar la solución de problemas en las organizaciones.

Aportes4

La Investigación de Operaciones ha tenido un impacto impresionante en el mejoramiento de las organizaciones alrededor del mundo, ya que ha hecho aportaciones significativas como el incremento en la productividad en la economía de muchos países. Otras actividades han ido más allá de las aplicaciones militares e industriales, para incluir hospitales, instituciones financieras, bibliotecas, planeación urbana, sistemas de transporte y sistemas de comercialización.

Tendencias actuales5

La tendencia actual generalizada de la investigación de operaciones es combinar las diversas técnicas (teorías, técnicas y modelos), con el fin de obtener modelos más avanzados y apropiados.

Asociaciones Nacionales e Internacionales de Investigación de Operaciones6

Asociaciones Nacionales: Sociedad de Investigación de Operaciones de Colombia (SOCIO)

Asociaciones Internacionales: Asociación de Investigación Operativa del Perú (AIOP) Sociedad Brasileña de Investigación Operativa (SOBRAPAR) Asociación Latino-Iberoamericana de Investigación Operativa (ALIO) Sociedad Cubana de Matemática Asociación Portuguesa para el Desarrollo de la Investigación

Operativa (APDIO) AVIO (Venezuela) Sociedad Española de Investigación Operativa (SEIO)

4 Hillier F.S. , Lieberman G. J. , Introducción a la Investigación de Operaciones, Mc. Graw Hill, Quinta Edición es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080923112219AAazUDo5 http://es.wikipedia.org/wiki/Investigaci%C3%B3n_operativa6 http://es.wikipedia.org/wiki/Investigaci%C3%B3n_operativa

2. CARACTERÍSTICAS DE LA DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES7.

La investigación de operaciones tiene muchas características en este documento tratamos de realizar una síntesis de esas características:

La Investigación de Operaciones intenta encontrar una mejor solución (llamada solución óptima), para el problema bajo consideración.

Como Ciencia radica en ofrecer técnicas y algoritmos matemáticos para resolver problemas de decisión adecuada.

En la Investigación de Operaciones la parte de "Investigación" se refiere a que se usa un enfoque similar a la manera en la que se lleva a cabo la investigación en los campos científicos establecidos. La parte de "Operaciones" es porque en ella se resuelven problemas que se refieren a la conducción de operaciones dentro de una organización.

La Investigación de Operaciones usa el método científico para investigar el problema en cuestión.

En la Investigación de Operaciones es necesario emplear el enfoque de equipo. Este equipo debe incluir personal con antecedentes firmes en matemáticas, estadísticas y teoría de probabilidades, economía, administración de empresas ciencias de la computación, ingeniería, etc.

La Investigación de Operaciones ha desarrollado una serie de técnicas y modelos muy útiles a la Ingeniería de Sistemas. Entre ellos tenemos: la Programación No Lineal, Teoría de Colas, Programación Entera, Programación Dinámica, entre otras.

La Investigación de Operaciones tiende a representar el problema cuantitativamente para poder analizarlo y evaluar un criterio común.

La Investigación de Operaciones ha desarrollado una serie de técnicas y modelos muy útiles a la Ingeniería de Sistemas.

7 http://www.investigacion-operaciones.com/Introduccion_IO.htm http://www.monografias.com/trabajos61/investigacion-operaciones/investigacion-peraciones2.shtml

3. DEFINICION DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES8.

La investigación de operaciones es la aplicación, por grupos interdisciplinarios,

del método científico a problemas relacionados con el control de las

organizaciones o sistemas (hombre-máquina), a fin de que se produzcan

soluciones que mejor sirvan a los objetivos de la organización

La investigación de operaciones más que una técnica es considerada como un

conjunto de técnicas basadas en el método científico, la modelación

matemática y el uso de la informática.

La investigación de operaciones se aplica en la organización cuando los

problemas ya no encajan en una sola disciplina del conocimiento y se han

convertido en multidisciplinario por lo cual para su análisis y solución se

requieren grupos especializados en diferentes áreas del conocimiento para

lograr la solución más optima para la empresa.

8 Definición de Churchman, Ackoff Y Arnoff

4. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

Definición del Problema: en este primer paso se determinan los objetivos apropiados, las restricciones sobre lo que se puede hacer, los diferentes cursos de acción posibles y los límites de tiempo para tomar una decisión, etc. Es de gran importancia el definir bien el problema ya que afectara de forma significativa la relevancia de las conclusiones del estudio.

Formulación de un modelo Matemático: este paso se da construyendo un modelo matemático que represente la esencia del problema. El modelo siempre debe ser menos complejo que el problema real. El análisis para formar el modelo está basado en: variables de decisión, función objetivo, los datos cuyos valores no son controlables.

Resolución del modelo: consiste en encontrar los valores de las variables dependientes, asociadas a las componentes controlables del sistema con el propósito de optimizar, si es posible, o cuando menos mejorar la eficiencia o la efectividad del sistema dentro del marco de referencia que fijan los objetivos y las restricciones del problema. La selección del método de solución depende de las características del modelo. Los procedimientos de solución pueden ser clasificados en tres tipos:

Analíticos deducción matemática Numéricos carácter inductivo, pruebas de error Simulación métodos que imitan o emulan al sistema real

Prueba del modelo: en esta etapa, se revisa la solución, el sentido correcto de los valores, y las decisiones factibles que pueden llevarse a cabo. Este paso se realiza con el fin de identificar y corregir todas las fallas que se puedan presentar.

Validación del modelo: después de realizada la prueba del modelo y si se detectan inconsistencias es en esta etapa de validación donde se hacen los correctivos. Este proceso de validación puede tener que repetirse varias veces antes de encontrar una solución aceptable y factible.

Establecimiento de controles sobre la solución: Es necesario generar información adicional sobre el comportamiento de la solución debido a cambios en los parámetros del modelo. Usualmente esto se conoce como Análisis de Sensibilidad.

Implantación de la solución: este proceso parte con el ánimo de convencer a los ejecutivos encargados de tomar las decisiones sobre los hallazgos encontrados a lo largo de todo el proceso de investigación de operaciones.

5. PRINCIPALES TÉCNICAS DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES.

TÉCNICAS DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

En los modelos matemáticos de investigación de operaciones, las variables de decisión pueden ser discretas o continuas, y las funciones de objetivo y restricción pueden ser lineales o no lineales, cada uno diseñado para tomar en cuenta las propiedades especiales del modelo.

Entre estas técnicas la más destacada y aplicada es la programación lineal, donde todas las funciones de objetivo y restricciones son lineales y todas las variables son continuas.9

Oras técnicas que abordan otros tipos de modelos matemáticos son:

Programación dinámica Programación entera Programación no lineal Programación de metas

Programación Lineal: Es una técnica de la Investigación de Operaciones para la determinación de la asignación optima de recursos escasos cuando la función objetivo y las restricciones son lineales.

Programación entera: la programación entera se aplica cuando los valores de las variables de decisión se restringen a enteros. se presenta la naturaleza de los problemas de programación entera, aplicaciones a la construcción de modelos formulaciones, “trucos de los modelos” y procedimientos de solución y análisis de sensibilidad.

Programación meta: la programación meta trata con problemas que tienen objetivos múltiples. Es una técnica bastante similar a la programación lineal. La noción fundamental de la Programación Meta, comprende incorporar todas las metas gerenciales en la formulación del modelo del sistema. En la programación Meta, en vez de intentar minimizar o maximizar la Función Objetivo directamente, como en la programación lineal, se minimizan las desviaciones entre las metas y los límites logrables dictados por el conjunto dado de restricciones en los recursos. Estas variables de desviación, que se denominan de "holgura" o "sobrantes" en programación lineal toman un nuevo significado en la Programación Meta. Ellas se dividen en desviaciones positivas y negativas de cada una de las submetas o metas. El objetivo se convierte entonces en la minimización de estas desviaciones, dentro de la estructura prioritaria asignada a estas desviaciones.10

9 TAHA, HAMDY A. Investigacion de Operaciones, una introducción. PRENTICE HALL, Mexico, 1998. Pag 310 http://html.rincondelvago.com/programacion-de-metas.html

Programación no lineal (PNL): es el proceso de resolución de un sistema de igualdades y desigualdades sujetas a un conjunto de restricciones sobre un conjunto de variables reales desconocidas, con un función objetivo a maximizar, cuando alguna de las restricciones o la función objetivo no son lineales.11

Programación dinámica: La programación dinámica es un enfoque general para la solución de problemas en los que es necesario tomar decisiones en etapas sucesivas. Las decisiones tomadas en una etapa condicionan la evolución futura del sistema, afectando a las situaciones en las que el sistema se encontrará en el futuro (denominadas estados), y a las decisiones que se plantearán en el futuro.12

Algunos modelos matemáticos son tan complejos que es imposible resolverlos mediante cualquiera de los algoritmos de optimización disponible. En esos casos, puede ser necesario abandonar la búsqueda de la solución óptima y simplemente se debe buscar una buena solución utilizando la heurística. Casi siempre la heurística aplica reglas cortas para producir una buena solución al problema. La ventaja de una heurística sobre un algoritmo de optimización exacta es que, en general, su ejecución es más rápida.

11 http://es.wikipedia.org/wiki/Programaci%C3%B3n_no_lineal12 http://www.eumed.net/libros/2006c/216/1j.htm

6. BOSQUEJO HISTÓRICO DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL13

En los siglos XVII y XVIII, grandes matemáticos, como Newton, Leibnitz,

Bernoulli y, sobre todo, Lagrange, que tanto habían contribuido al desarrollo del

cálculo infinitesimal, se ocuparon de obtener máximos y mínimos

condicionados de determinadas funciones. Posteriormente, el matemático

francés Jean Baptiste-Joseph Fourier (1768-1830) fue el primero en intuir,

aunque de forma imprecisa, los métodos de lo que actualmente llamamos

programación lineal y la potencialidad que de ellos se deriva.

La programación lineal nació como un modelo matemático desarrollado durante

la segunda guerra mundial con el fin de reducir los costos de ejército e

incrementar las pérdidas del enemigo. Esto fue confidencial hasta el año 1947.

Después de la guerra muchas industrias lo utilizaron en su planificación diaria.

Fundadores de la técnica

George Dantzig, uno de los fundadores de la tecnica, publicó el algoritmo

simplex en 1947, John von Neumann, que desarrolló la teoría de la dualidad en

el mismo año, y Leonid Kantorovich, un matemático ruso, que utiliza técnicas

similares en la economía antes de Dantzig y ganó el premio Nobel en

economía en 1975. Leonid Khachiyan en 1979 fue el primero en demostrar que

el problema de la programación lineal se solucionaba en tiempo polinomial, sin

embargo, el mejor avance en los principios teóricos y prácticos en el campo se

produjo en 1984, cuando Narendra Karmarkar introduce un nuevo método del

punto interior para resolver problemas de programación lineal.

Avances de la programación lineal

En los años 80 surgieron nuevos métodos de resolución que hicieran la

competencia al algoritmo simplex. Como una innovación destacable aparece un

nuevo y poderoso algoritmo para la resolución de programas lineales

exactamente en 1984, Narendra Karmarkar (1984) de AT&T Laboratories,

13 http://www.sectormatematica.cl/ http://www.investigacion-operaciones.com/

publicó un artículo presentando esquemáticamente un método para resolver

programas lineales de gran tamaño. Este método llamado algoritmo de

Karmarkar se presenta como un buscador de óptimos a partir de puntos

interiores, siendo ésta la gran novedad en relación con el método simplex.

Dicho artículo de Karmarkar no describe totalmente el método resolutorio y,

además, afirma que es mucho más rápido que el simplex para problemas de

gran dimensión. Cuatro años mas tarde hasta que se logró un conocimiento

general del método y su distribución comercial. Esta extensión del algoritmo de

Karmarkar fue debida a AT&T Laboratories, que llamó a esta versión 'AT&T

KORBX Linear Programming System’.

Desde un principio se realizaron multitud de comparaciones entre el método

simplex y el de Karmarkar, con objeto de determinar cuál de los dos era el más

eficiente. Sin embargo, esto no es fácil de determinar puesto que hay que

especificar qué es exactamente lo que significa eficiencia. Es necesario

efectuar la comparación en multitud de situaciones diversas y a partir de ellas

establecer la correspondiente tesis. Se han realizado estudios que cotejan el

método de Karmarkar con un paquete informático estándar del método simplex

llamado MINOS. Para problemas de tamaño grande (a partir de varios miles de

restricciones) las mejoras en tiempo de cálculo del método de Karmarkar sobre

el simplex son notables (factores entre 10 y 50 son comunes). No obstante,

esta situación no supone la supremacía del método de Karmarkar en todo tipo

de problemas. No hay que olvidar que para problemas de dimensión pequeña,

el método simplex es más intuitivo y fácil de aplicar.

7. PROGRAMACION MATEMATICA

La programación Matemática también conocida como teoría de optimización es

un conjunto de principios matemáticos a partir de los cuales pueden resolverse

del mejor modo posible problemas en los que las magnitudes implicadas

pueden tomar la forma de una serie de variables tanto físico como de cualquier

otro tipo. Las técnicas de optimización asumen asimismo numerosas formas de

la más diversa naturaleza.

Para la comprensión de la teoría de la optimización se pueden analizar

diferentes interpretaciones matemáticas como la teoría de los juegos, la

programación lineal y no lineal, la cibernética y la teoría de control.

Para determinar un modelo de programación matemática hay que especificar:

1. Las variables principales del modelo, que son las variables para las que

queremos encontrar el mejor valor posible.

2. Las restricciones, que son las condiciones que hemos de imponer a las

variables para que una solución sea admisible como tal.

3. La función objetivo, que es la función f: Rn −→ R que queremos

maximizar o minimizar.

8. TIPOS DE MODELO DE LA PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA14

Se distinguen diferentes modelos de optimización. La característica es la

existencia de un único decisor. Si existe más de un decisor se tiene la

optimización multicriterio y la teoría de juegos.

CLASIFICACION DE LOS MODELOS

Los más frecuentes son:

a) Según la naturaleza de los datos:

Modelos Deterministas.- Problemas donde se conocen con exactitud los

datos que intervienen en el modelo

Modelos Estocásticos.- Problemas donde algunos o todos los datos

dependen de fenómenos aleatorios

b) Según la variable tiempo:

Modelos Estáticos.- La variable tiempo no se toma en consideración. Se

tienen: Optimización o programación estática, Programación Clásica,

Programación No Lineal, Programación Lineal y Teoría de Juegos.

Modelos Dinámicos.- Cuando se considera la variable tiempo de forma

explícita en el modelo. Se tienen: Optimización o programación

dinámica, El principio del máximo, Juegos diferenciales, etc.

c) Según los objetivos del problema:

Modelos de un único objetivo

Modelos Multiobjetivos

d) Según existan restricciones:

Modelos libres

14 http://www.investigacion-operaciones.com/

Modelos con restricciones

e) Según linealidad:

Modelos Lineales.- Todas las funciones que intervienen son lineales

Modelos No Lineales.- Cuando al menos una de las funciones que

interviene es no lineal.

f) Según tipo de variables:

Modelos Continuos.- Todas las variables son continúas

Modelos Discretos.- Al menos una de las variables únicamente puede

tomar valores enteros.

9. CONCEPTO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

Es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de ecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal.

En las actividades económicas normalmente se analizan variables ligadas mediante inecuaciones y cuyo objetivo es encontrar soluciones para las variables que hagan máximo el beneficio o mínimo el coste.

10.SUPUESTOS BÁSICOS DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL

Divisibilidad

Las unidades de actividad pueden dividirse en niveles fraccionarios cualesquiera, de modo que pueden permitirse valores no enteros para las variables.

No negatividad

Las variables de nuestro modelo tomarán siempre valores positivos, dado que no tiene sentido hablar de cantidades negativas de objetos físicos.

Proporcionalidad

Tanto el beneficio como el uso de recursos son directamente proporcionales al nivel de actividad.

Aditivita

No existen interacciones entre las actividades que cambien la medida total de la efectividad o el uso total de algún recurso.