Transferência de Transferência de Calor por Calor por

ConvecçãoConvecção

Profa. Flávia ZinaniPPGENGMEC

fzinani@unisinos.brfzinani@unisinos.br – sala 6A-234– sala 6A-234

IntroductionIntroduction

Introdução

IntroductionIntroduction

Introdução

IntroductionIntroduction

Introdução

IntroductionIntroduction

Introdução

Local and Average CoefficientsLocal and Average Coefficients

Distinção entre Coeficiente de Transferência de Calor Local e Médio

• Coeficiente e Fluxo de Calor Local:

s sq h T T

• Fluxo de Calor Médio e Coeficiente para Temperatura Uniforme na Superfície

s sq hA T T

s sAq q dA ss sAT T hdA

1s sA

s

h hdAA

Boundary Layer FeaturesBoundary Layer Features

Boundary Layers: Physical Features

Boundary Layer FeaturesBoundary Layer Features

Boundary Layers: Physical Features• Velocity Boundary Layer

– A consequence of viscous effects associated with relative motion between a fluid and a surface.

– A region of the flow characterized by shear stresses and velocity gradients.

– A region between the surface and the free stream whose thickness increases in the flow direction.

0.99u y

u

– Why does increase in the flow direction?

– Manifested by a surface shear stress that provides a drag force, .

sDF

0s y

u

y

sD s s

A

F dA – How does vary in the flow direction? Why?

s

Boundary Layer Features (cont.)Boundary Layer Features (cont.)

• Thermal Boundary Layer

– A consequence of heat transfer between the surface and fluid.

– A region of the flow characterized by temperature gradients and heat fluxes.

– A region between the surface and the free stream whose thickness increases in the flow direction.

t

– Why does increase in the flow direction?

t

– Manifested by a surface heat flux and a convection heat transfer coefficient h .

sq

0.99s

ts

T T y

T T

0s f y

Tq k

y

0/f y

s

k T yh

T T

– If is constant, how do and h vary in the flow direction?

sT Tsq

TransitionTransition

Boundary Layer Transition

• How would you characterize conditions in the laminar region of boundary layer development? In the turbulent region?

• What conditions are associated with transition from laminar to turbulent flow?

• Why is the Reynolds number an appropriate parameter for quantifying transition from laminar to turbulent flow?

• Transition criterion for a flat plate in parallel flow:

, critical Rey nolds numberRe cx c

u x

location at which transition to turbulence beginscx 5 6

,~ ~

10 Re 3 x 10x c

Transition (cont.)Transition (cont.)

What may be said about transition if ReL < Rex,c? If ReL > Rex,c?

Transition (cont.)Transition (cont.)

• Effect of transition on boundary layer thickness and local convection coefficient:

Why does transition provide a significant increase in the boundary layer thickness?

Why does the convection coefficient decay in the laminar region? Why does it increase significantly with transition to turbulence, despite the increase in the boundary layerthickness? Why does the convection coefficient decay in the turbulent region?

Nu Nu ( *,Re,Pr ) Nu Nu (Re,Pr )x

Do que depende o Coeficiente de Transferência de Calor por Convecção?

( , , , , , , , ,geometria, dimensões)s ph h T T k c x u

• Utilizando o teorema dos Pi de Buckingham e tornando o problema adimensional

Nu Re PrhL VL

k

Significado dos números adimensionaisSignificado dos números adimensionais

• Número de ReynoldsNúmero de Reynolds

Significado dos números adimensionaisSignificado dos números adimensionais

• Número de Prandtl: razão entre a difusividade de Número de Prandtl: razão entre a difusividade de quantidade de movimento e a difusividade térmica. quantidade de movimento e a difusividade térmica. Está relacionado ao crescimento relativo entre as Está relacionado ao crescimento relativo entre as camadas-limite fluidodinâmica e térmica:camadas-limite fluidodinâmica e térmica:

• Pr<<1: metais líquidos, difusão térmica mais eficiente Pr<<1: metais líquidos, difusão térmica mais eficiente que difusão de momentum, que difusão de momentum, tt>>>>..

• PrPr1: gases, 1: gases, tt..

• Pr>>1: óleos, difusão de momentum mais eficiente Pr>>1: óleos, difusão de momentum mais eficiente que difusão térmica, que difusão térmica, tt<<<<..

Significado dos números adimensionaisSignificado dos números adimensionais

• Número de Nusselt: representa o Número de Nusselt: representa o gradiente de gradiente de temperatura adimensional na superfícietemperatura adimensional na superfície , mede , mede a transferência de calor por convecção que a transferência de calor por convecção que ocorre nesta superfícieocorre nesta superfície..

(provar)(provar)

Significado dos números adimensionaisSignificado dos números adimensionais

Boundary Layer EquationsBoundary Layer Equations

The Boundary Layer Equations

• Consider concurrent velocity and thermal boundary layer development for incompressible flow with constant fluid properties . ,, pc k

• Conservação da Massa: Equação da Continuidade

,

div 0

0

0ii i i i

i

u v w

x y z

uu u

x

u

• Equação de Navier-Stokes

What is the physical significance of each term in the foregoing equation?

2

21[ ]

Dp

Dt

pt

uu g

uu u u g

Referência para a dedução das equações de Navier-Stokes e da continuidade:Bejan, Adrian - Convective Heat TransferFox, McDonald e Pritchard – Introdução à Mecânica dos Fluidos