transformacionesgeometricas i pdf
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7/25/2019 TransformacionesGeometricas I PDF
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Transformaciones geomtricas
en 2D y 3D(Parte I)
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Contenido
Motivacin (2D)
Tranformaciones bsicas: rotacin, traslacin yescalamiento
oor!ena!as "omogneas om#osicin !e transformaciones
$tras transformaciones: refle%in y s"earing
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Motivacin
Escalamiento Rotacin Traslacin (50%) (45)-
M&y Im#ortante en animaciones
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Motivacin: Visualizar y animar modelos 2D
'a vis&aliacin !e mo!elos bi!imensionales re&iere laca#aci!a! !e crear y mani#&lar(cambiar tama*o, #osicin& orientacin) !e enti!a!es como l+neas, tring&los,#&ntos, etc
-e#resentacin !e geometr+as 2D .istema !e coor!ena!as cartesiano %,y
P&nto como elemento bsico Por e/em#lo, &n segmento !el+nea se re#resenta #or s&s #&ntos e%tremos, &n tring&lo
#or tres #&ntos, etc
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Transformaciones 2D
-otacin%0 1 % cos y sen
y0 1 % sen y cos
4otacin matricial P0 1 -P
P(%,y)
P0(%0,y0)
[x 'y ']=[cos sen sen cos ][xy ]
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Transformaciones 2D
5scalamiento
%0 1 s%%y0 1 syy
P0 1 .P
Traslacin%0 1 % !%
y0 1 y !y
64otacin matricial7(matri T) 4o tiene
[x 'y ']=
[
sx
0
0 sy
][xy ]
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Coordenadas homogneas
5s !eseable &na re#resentacin matricial &niforme #aralas transformaciones geomtricas
oor!ena!as "omogneas:
a!a #&nto tiene m&c"as re#resentacionesencoor!ena!as "omogneas (8, 8, 8)Tno est#ermiti!o
[xy ][xhy
h
h] x=xh
h y=
y h
h
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Coordenadas homogneas
Pro#ie!a!es 9 restricciones 5/em#lo !e infinitas re#resentaciones
#ara &n mismo #&nto (2,3,) 1 (;,,
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Coordenadas homogneas
.i es#ecificamos las transformaciones anteriores en
coor!ena!as "omogneas, & se logra7
Tdx
, dy=[
1 0 dx
0 1 dy
0 0 1]
R =[cos sen 0sen cos 0
0 0 1]
S sx
, sy=[
sx
0 0
0 sy
0
0 0 1]
P '=Tdx , d yP P '=R P P '=S sx , sy P
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Transformaciones compuestasbidimensionales
Pro#&esto: mostrar &e
P '=Tt1x , t1y Tt2x , t2y P=Tt1xt2x , t1yt2y P
P '=R1R2P=R 12P
P '=S s1x , s1y S s2x , s2y P=S s1xs2x , s1ys2y P
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Composicin de transformaciones
.e combinan las matrices elementales #ara #ro!&cir el efecto!esea!o
.e gana eficiencia &san!o la matri res<ante
5/em#lo: -otacin alre!e!or !e #&nto arbitrario P
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Composicin de transformaciones
5%#resar como &na com#osicin !e transformaciones:
-otacin en torno a &n #&nto !istinto !el origen
5scalamiento en torno a &n #&nto !istinto !elorigen
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tras Transformaciones 2D
[1 0 0
0
1 0
0 0 1] ;AB(propuesto)
[1 0 0
0 1 0
0 0 1
]-efle%in
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tras Transformaciones 2D
[
1 shy
0
shx
1 0
0 0 1
]
Shearing en direccin x Shearing en direccin y
."earing: 5sta transformacin cambia el valor !e lascoor!ena!as s&mn!ole &n valor lineal !e la otra coor!ena!a 'amatri general corres#on!e a
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!"er#n conmutativas las transformaciones$
6 PC 1 TC TP 1 T TCP 7
4o siem#re
Pr%ima clase: c&les son comm&tativas y c&ales no, cmoes#ecificarlas en $#enEl y transformaciones en 3D