transient_one_dimensional_modelling_of_multi_phase_slug_flows

310

Upload: marco-bonizzi

Post on 12-Apr-2017

63 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

����������� ������������������ �����������

������� �����������

�"!���#�$#%����&�'�&�(!)�* +���#,-�

.0/

1)2436507�8�7:9<; =0=�;

>�?A@4BDC E CC F .�G E ? ?ABDH�I J�KL?A@4BMI F4N O�N G BDP0?J0IQ?A@4BMK BDR�F4E K B G BDP0?AC

I J0KS?A@�BTH�BDU�K BDBTJ0I<VWJ�XY?AJ�KJ�I[Z[@4E N J0C J�\�@ / J�I]?A@4BM^&P�E _�BDK C E ? /

J�I<`QJ�P�H4J0P a6P�H+?A@�BMVWE \�N J G abJ�I<c G \:BDK E a�NedJ�N N BDU0B

VWBD\�a�K ? G BDP0?J0I<fgBDXY@�a�P4E Xha6NQi[P�U�E P4BDBDK E P4U�j4c G \:BDK E a�NQdLJ0N N BDU�BT`QJ�P�H4J0Pej

i<k4@�E . E ?AE J�PglJ0a�Hej:`eJ0P4H�J�P m�n�o�p0q[r

s a6P�F:a6K / p�t0t�u

v

Page 2: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

����� � � ���

� ������ � � � � ��� ��� � � ���� � � � � �� ��� ����� �� � ���� ����� ��������� ! ! � �"#� $��� �%�&� �� � � ' ��� � ��� ! (�"#)%� $

� �*��� � � + �� � !��%� �� ���,-��� �%�.� /� &� � ��� � � � ��� ��� ' ��� ��� �%� � � �% !0 �%��� � � �12� ���#� � � � � � �-� �

*��� 3 � ! � �%��� � �#� /. �4� 5�� � � � ��"*�(%��� � � � !���� � ������ ! � " , 6�� �% �%! ��� /�� � �.(%! � � �"2� $0� ' ��� � �

(��% � � � � �7� ! ("2)�� $8(�� � ��"2 2� ! (�"2� ��� (� � ��"�� � � �%��� 9(�� 6�$���� � � �,-� ! ("�� � �� (� � �� � � � ! ! ,

� �%� (�� � �#� �� �("�#� ����(���� � � � !� �! (� � � �#� /:� ���.��(�! � � ' )%(%� �#������ !� 9(� � � ���� 1

� ��� � �;� /:� ��.�%� � � � � ��� � � � � � ��� �0� �#� 5� � �%�<� ���� � �� ! � � � � �0� /:� ���� ���%� � � ��� �<� � ��� ��= � >

� �� � � � (%� ��/ � ��� ��� �%��� ����� ����� /" �:�(�%�%! � �?� � � � � ����� � �0� �.� $0� ' ��� � ��� ! (�"�)�� $.6 �%�&= � � >

� �&� � ��(�! � ��� �� � � ' ��� � ��� ! ("<)�� $.6�,&� ��#�� 3 � ! � ���� � �. �%��� ���%! � ��� � � � � � �&� /0 ���%� � � ��� !

������ ! � 1-@ �*� ���<" ���(�%�%! �#� � � � � �%��� � ��������� ! 6�� ���<� 9(% � � � �%�� � ��� � ! 3 � �*/ � �# 2��� 5� (� �

� � ����� � �&� /0! � 9(�� �< ����� �� ! !A�%(����! � � 6% �%�<� ���" ���%�% � � 1�B�� ��� ��� � � ' �%�% � ��� ! ("#)�� $.6%� ��

� $��<! � 9(�� �%�� � �.� �! 3 � �</ � �� � 2C � � ��" ! �.! � 9(�� ����� � � D�$���� ! �� � � � (%� � � ��"�/ � � � ���� ! � �#�� � $0� � �

� ��� �E�,���� �%��� /0 <��� � / � ' )(5&������ ! 1.F�� � �2������ ! ��� � 9(�� � ��� ! � � (�� ��! $�� 6� �� �� � ��� � (%� � !

� �<� ��# � � (�� � ,�� /�� �����(%��� � � � !?� � � (�! � � G� ��� � �� � ����� 3 � ! � �� �� �%��� ���! � ��� � � � �A1.B� ��� ��

" ��� � � � � ����� � �.������ ! 6� ���� � ! � 3 � �.� ! �� (� � ��� ���� � � ��� ���" ���%(����! �.3 � ! ��� � � ,�$�� � �%� �<� ��

� ! ("%6�� ����� � �.� /:� � � � � ����� � �� � � ���� ! ("�/ � �� � 6% ���<� ���� ! (�"�� � �%� ! � � � �% !3 � ! ��� � � , 1�@ �#� ��

� ��� � � ' �%�% � �<������ ! 6:� ! � � (�� � �. � �<�� � � � � � ,�/ � �.� ��<! ��� !�! � 9(%� �' ! � 9(%� �#)%� $H� � � � � �7= � � � ��� �

� � � � � I%� �#� � / (�! ! ,#�%� � �� � � � �%> 6� ���.� ! � �#�� � $0� � �<� ����� $0�#! � 9(%� ��� 6 ���<�%�% � �.� � 3 � � � � � �A1

� ���� $��&������ ! � $0� � �.� 5� � ��� � 3 � ! ,<� � � � � �2 " � �%� �� 3 � ! �! ���% � #� � ! ! � � � � �&/ � ��;� ���*J.K�L�M

� 5�� � � ��� � � !�� � "� �0� ����@ ���� � � !%N��! ! � " � 6� �%�� " � ��� � �� � � 3 � ! �! ��� ��� ����! � � � � � (� � 1:� ���

� � �.(%! � � � �#� � � (%! � � � � ��� � �.� 5� � � ��� ! ,#$0� ! !$�� � �#� ��.�% � 1

O

Page 3: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

�2� ��������� ����� ���?� �

� ��� �A$�� � �.�% �A�� � ��(��%�� � � � � ��$�� � ��� ��� ���0� � � ������ � " �0� /%� ���0�A� �%� � � � ����(�! � � ' �%�% � �0B:! � $��

N�� ' � � ��� �% � � ��� � � � � � ���:� � � � � � 1?� ������(� �� �A$�� � �� �� �� � ���� $�! � ��" ��� ��0� � � � � � �%(�� � ����A�� ���

� ��� ��� �0�%� � � � � � �,#� �������"� �� � � � ��"� �%����� ,�� � � !���� � � ��� � ��� � � � � � ��N��(��%� � !:= ������� N >� ���

� �&� ��#/ � ! ! � $�� ��"<� �%��(%� � � � !A� � " ��� � � � ���� � ' ��F0F�G������ �A� � ����� ! � " ,G�F� @ � � � � �� � � ��� ! G?F��

�:5�%! � � � � � �AG.N0�� 3� ��G.N������ �%G���� � � � ��� � � �"!�� ! G� �� �%�� � ��� G�@ �%� � � (�� �#/ � �#���� � "� � � ���%� �$�G

@ �%� � � � (��B� ��%� � � ��(��'&� � � �! � G��� � � ��� ��!�� ! G��<� �%� !�( � � � �#�� G�( � � � ��) ,���� ��G*�� ������ $�� � G

�A� � ! B:� �� ��! / 1:� ������(� �� � $�� � �� �0� ��� 5�%� � � � ��� � � � ��� � � ��" � � � � (�����/ � � � �%� �0� (����� � � 1

@ �< �%��� � � � �A6 @:$0� (%! �#! � � ��� ��� 5��� � � �0��,#" � � � � (������ ���.,#� (�� � 3�� � � ��+ � 1���1 @ 1@ � � �/ � �0" � 3�� ��"

����� ����� ���� � � (%��� � ,&� �&� � � ,&�(�.� � � � � � �2� � � �& #/ � � � �� � � ��"<� (���� � � �.� (�� �2 �.��(�! � � ' �%�% � �

)�� $H������� ! ! � �"%1 @ $��(�! ��! � � ��� �<� �% ������� �;/ � ��� ���/ � (�� � / (�!?��� � � (%� � � � �%�0$����% �A6�%� � " �! �� �

��3�� � � � �%�<��� � � (�%�� � �0� ��� � (�" ��� (��0� ��� � ��, � � � 1�B%(� � �� � ��� � � 6@0� � ! ! ,#$�� � ��� ��� 5� � ���&��,

� �% �����0� ���:� � / 1� �1 B01*) � $�� � � / � ����� � � (����� � � �%�<� ����(�� � / (%!A �%�<� � � � � " (%� �"��%� � � (�� � � ����0$��

�� �<� �#� �� � �., � � � 1

@�$�� � �-� �*� �� �$�,+�� 1-�� � � � �,.�� ����/ 60�� � (�� �2� ��$0� (%! �4�� 3 ��� � � � ������(�� �7! � ��" � �#� �

� � ���! � � �2��,7� � (%��� � ��$�� � ��(�#�%� ����� � � � �(��#�� ! �?1/) �2�%� �-��� ��� (%� ���%� � 3�� �������$�� � �-� ��

���� $ ' ��� $.6��%(�� ����$0 � ! � �� �" � � ��/ � � � ���A1

� �� � � !� �� �$���:� ���.,�� � ! ! � " (�� ��� ��� ����N0�� ��� � !�����" � ��� � � � �"�+ � � � � ��� � � 6�� ���% � � � � (%! �:� �

+ � 1�N�1*)� ! � 6%$�� � �#$���� �;@ �% �&� ����.3 � � ,&� � � � � � � � � �"#��� � � � �"�� �%�<� 5�� �% ��" � ��� /:� �%� �%� � �A6

�%�#� �0)�(<F0� �A6$�����$ � 3 � � ,0��� �%�<� �#��� � � � � ��"� �& �%� �� � � � �#� /:�.,#� � � (�! � � 1

@ $0� (%! ��! � � ��� �<� �% ���� ! � �&��,&� � � � � ��/ � ��� ��� � ��(%����� � � � ���%� �"%6%� ��� � ��� (�%�� � �� ! !A� ��� � (�" �

� �%� �:� 5�� � � � �%� � 1��4�� "�� �.��� � ��� ���.,�� � � � � ��� ���6$����.�� ��� ! !�� �%� �:� � ����� ��� $0� � � � � �% 3�� �"

��� �("� �0� ���� � � �<� (�� �< �! � 3 � ! ,#� �,*1�2:� � 6�3 � � ���6% ��%� "�� �% ���#� ��, � (& �0$�� ! ! 1

@���� � �%! ,*$�� � �*� �*� �% ���-��,*I �%� � � 6�4? (�� 6�/ � �#�� �#! � 3 � 60� (����� � � 60�� ! �?6� �%�-��� �#� �� � � !

� � � � � ,<� �#� � ���&���.��#�� � � � � $��% � 1�� �� �$����4A (� �6@0� � (%! ,#! � 3 �., �(1

5

Page 4: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

�������������

���� � � ��� � �

�� ����� ��� �! �"��!#$�!��� � %

&(' � �)��*,+-"�.�� �!� /

&(' � �)��*,� ����� �!� 0!1

032 �4� � �4 �.�� � ' ��� �40v 1 v �:� � � � � �� �%��� � � � 1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1HO 5

v 1 O �:� � � � � ��� � � � � � �%(�� � �� 1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1HO 5v 1 5 !�(�� ! � ����� /:� ����� ��� � � �;1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1HO!6v 1 5 B?� "(� � � 1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1HO 7

� &(' � �!� �8� .�� �9� � : ' � � %�0O�1 v �:� � �.�%! � 1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1 5YvO�1 O �! (�"�)�� $ 1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1 5 O

O1 O1 v ) ,���� ���,��% ��� ��� ! (�"�/ � � �� � � ��<��� � �� ��� � � 1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1 5 5O1 O1 O ��! ("���� 3 � ! � �%��� � � 6�" � � $ � �6% ���&� � ! ! �%� � 1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1 5 7

O�1 5 � �0�(�%�%! ��� � � � � �%��� � � 1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1;5!<O1 51 v ������ � � � !� � � � � ! � � ����0/ � ���� � � � ��� �� � � ��#� /?� ���.� ! (�"�3 �� �� " � 1.1�1.1�1;5$5

5

Page 5: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

O�1 5 � �� � � ' ��� � ��)�� $ 1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1;5��O1 5�1 v � ��� � � ' �%�% � ��)%� $ � � " � ��� � 1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1;5��O1 5�1 O � ��� � � ' �%�% � ���%� � � � (� ��" � ��� � � ��1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1;5!7O1 5�1 5���� � � �� � � ,<������ ! �;1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�� 5O1 5�1 5 �&���� ! �0/ � � � � �%� � � � ��#� ��/ (%! ! ,#�%� � �� � � � �#! � 9(�� ��' ! � 9(�� ��)�� $;1�1�1.1�1.1�1�� �

O1 5�1 � ���% � �.� � 3 � � � � � � 1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�� O

O�1 � �! (�"���� � �� � � � � �;1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1��!6O�1 � �<����� ! ��/ � ��� ! (�"�)�� $ 1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1 6 �O�1 6 �(%���� � , 1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1 7 5O�1 7 �? �! � � 1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1 7 �O�1 � B?� "(� � � 1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1 7 7

%���� .�" � ��� .�� ' ��"$#$� � ���� ���� ��" � 0���05�1 v �:� � �.�%! � 1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v <Av5�1 O �<����� !� 9(� � � ���� 1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v < 55�1 5 N0! � � (�� � 1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v < �5�1 5���� ! ! ' ��� � ����� � �0 �� ! ,�� � ��/ � ��� � ���%� � � � � �%! ��" �0)%� $ 1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v v v5�1 � (�(���� � � � !� �! (� � � � 1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v v 75�1 � � ��.��� @ !��#��) � ����<= v � 7 � >�1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v OAv5�1 6 �0� � (%! � ��1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v O �

51 6 1 v��2� ! ! � � ! ! ' ��� � �#�% � (� ��� /?� ����� 9(% � � � �%� �?� $0�#� ! (�"�)�� $ � � � ��� � � �81.1�10v O �51 6 1 O��� ! � �� � � ��#� /����0@ !�����) 1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v O 751 6 1 5 �� ��� �� � � � �.�� � (�� ��� /?� ���� � �.(%! � � � �%� 1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v 5Av

5�1 7 �? �! � � 1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v 5 55�1 � B?� "(� � � 1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v 5 �

Page 6: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

��� ���)�!��� � � ' ��#$�!�4� ' ��� � ��� ���8� �9� � .�"��-� � 0��405%1 v �:� � �.�%! � 1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v �Av5%1 O � ��.������� !%� 9(% � � � �%��1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v � O5%1 5 �<����� !A� ! � � (�� �-1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v � 65%1 5 (�(���� � � � !� ���! � ��� � � � � ��*1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v � 55%1 � �0� � (%! � ��1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v � �

5�1 �1 v ) � � � + � � � !�� ���� ��I%" (�� � � � � 1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v � �5�1 �1 O �:� � � � (�� ��" � �%� � � �#1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v � �5�1 �1 5���' � � � � � � � 1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v 6 O

5%1 � �? �! � � 1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v 6 �5%1 6 B?� "(� � � 1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v 7 O

��;�4 ��!�(* ���)� ��� �!� � ���8� �9� � .�"��-� � 0!1���1 v �:� � �.�%! � 1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v � 6��1 O � ���" � 3 � � �%� �"�� 9(% � � � �%�0� /?� ��������� !81�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v � 7��1 5 �<����� !A� ! � � (�� �-1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AO < �

�1 51 v B�� � � � � ��#/ � � � � �71�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AO < ��1 51 O ��� � � � � ��� � � � /?�%�% � �.� � 3 � � � � � �*1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AO < 7�1 51 5 ��� � � � � ��� � � � /?� � ��� � � � � �#� ��/ (�! ! ,#�%� � �� � � � �#! � 9(%� �' ! � 9(%� �.)%� $�� 1�1.1�1AOYv 5

��1 5 (�(���� � � � !� ���! � ��� � � � � ��*1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AOYv ���1 � �0� � (%! � ��1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AOYv 6

�1 �1 v � ��� � � ' �%�% � �.� � � � � I�� �#)%� $ 1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AOYv 7�1 �1 O � ��� � � ' �%�% � ��)%� $ �% � � � � �<�� �%� 1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AOYv ��1 �1 5 � ��� � � ' �%�% � �.� ! (�"�)�� $��:3 ! � �% � � � � 1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AO OAv

N0! �� (� ��$�� � �#� ��.F�� (���� �������� !A �%�#!��� + �A� � � � � ! � � ��*1.1�1�1.1�1.1�1AO O O

N0! �� (� ��$�� � �#� ���+�� � � � � �HB� ��� �������� !1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AO O �

Page 7: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� � � ' �%�% � �.� ! (�"�)�� $ � � � � ��1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AO 5 <@ �)(� �%� ��� /?� ����� ! ' $0 � � ��� (� / � ��� � �%� � � �41�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AO 5Av

��1 � �? �! � � 1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AO 5 6��1 6 B?� "(� � � 1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AO 5 �

��� ����� � .�� ' �����)���� �� �!� ��#$#$�!�� ��!� ' �����)* ����* .�� .�� ��� ��� � � � ���1 v �(�" " � � � � ����0/ � � / (� (� ��$�� � � 1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AO � �

� ��#$�!��� � �!� .�� � � � /

� �!* �!� �!��� �!� �

-�!�� ' � ������� # .�� ���)* ����� � �!� ' � � ' � �8�(�!� � ����� �8� � .�� �8� ' ��� �81�0

-�!�� ' �� ����!� ' :8�8� ' ������* � �� �� ��� � �!� ' � �� �!� � .�� ��� �!� # �814�

-�!�� ' � � � ;�!� � � -��� �! ����!� �,�����8� ��� ' �(* ���,� ��� � ��# �� �!� � ' ��� � � � ��� �-. ' 9#$�4 ��!�����.��!� ' ����� �81 �

-�!�� ' � ���� ' � � � � � ' � �!� ' ������* #$��#$�!��� .�#����4.��8� ' ��� �81�

-�!�� ' ��� �� � �!� � .�� �9����.��!� ' ��� %��0

-�!�� ' � ������ ' * � � �-. � #$�4 ��!� � � ��� ���4.��8� ' ����� %� �

6

Page 8: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

��� �$� ����� ����� � �

v 1 v �� �� �� � � ��� /?�� �� ! � �� �A/ � �� $�� ! !� ��� �A� �� � � 1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1HO 7v 1 O ! �A� �� � ���%! � / � � �<1 1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1HO 7v 1 5 B?! � $ � � � � � �%� � �#� $0� ' ��� � ��)%� $��.= )� ! � 66v � � 5> 1 1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1HO �

v 1 5 � � � � � �&� ! ("�(%��� � 1 1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1HO �

v 1 � � � � � � I%� � � ��#� /:! � 9(�� �%� 1H1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1 5 <v 1 � +�� � �� � � � ���� /:! � 9(�� �%� 101.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1 5 <

O�1 v �& � �&3 � ! ��� � � � � ��$�� � �%� �&� ! (�"<(��%� ��= �����,& ����! � 9(%� �<I%! �#>0/ � ��� $�� ' �%�% � �#� ! (�"

)�� $.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1 7 7O�1 O��2 3 �.� /:� �I��� � � � � �� ! ���! � � (%���" � � $�� �"# � " � ' ! � 9(%� �<� � � � � / � � 1<1�1�1.1�1.1�1 7 7O�1 5 �A� �%� � � � ���/ � � � � � � � � I%� ��� ��� ! (�"<)%� $���� ����% � � � � �%���� � $�� � �*� 5�� � � ��� � � �

�%� ��� � � �(���.�� ! 3�� ��' ) � ! ����! � +. �% ! ,�� � �0� /�4?� � � )� �� � � ,*= v � 7 �> 1:1�1.1�1.1�1 7 �O�1 5 �! (�"�/ � � �� � � ��<��� � �� ��� � �; ���� � � � � �� �#�,<�? � � � ! � +�(���! � �.= v �!6 6 > 1<1.1�1.1�1�� <O�1 � 4A� 9(%� ���%� � �' (�&��� ��� � � � ��� ! ("�/ � �� � 1 1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�� <O�1 � � �� � � ' ��� � ��)�� $ � � � � � �%� ���� I�� �#�,�� %� � �"� � +�� ��� � ��= v � � O> 1%1.1�1�1.1�1.1�1��YvO�1 6 � �� � � ' ��� � ��)�� $ � � � � � �%� ���� � � � ��� �� �#�,�4A� ��� ��� � ��= v � � 5> 1 1.1�1�1.1�1.1�1�� OO�1 7 �� �� ���.� /?� �� � � ' ��� � ��)%� $ �% � � � � ��� ��� � � � ��� ��� �#�,��: �*= v � � � > 1�1�1�1.1�1.1�1�� OO�1 � � �� � � ' ��� � ��� ! (�"0)%� $*��� � � � (�� �:" � ��� � � �?��� � (� � ��� � � �A� �%� � �� ���,'� � ���� � �'

� ���:= v � � �> 1 1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�� 5

7

Page 9: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

O�1 v <7� �� � � ' ��� � ��� ! ("�)%� $4�%� � � � (� � " � ��� � � �0��� � (�� � ��� � � ��� �%� � �� ���,0 �(�+ �� 3� ��� � �.= v � 6 5> 1H1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�� 5

O�1 v v �:� � � � �:� /?F�� " "� � F�� � ! !A= v �!6 5>:�%� � � � (� � " � �%� � � �0� � � � � ! � � � �#� ����% � � ��$�� � �� ��� � � ' �%�% � �.� ! (�"�)%� $ ��� � (�� � ��� � � � � /��� ! � ��� $�� �,2= v � 6 � > 1?1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�� 5

O�1 v O��&� 5� (� ��3�� � � � � � � ,&� � ��� ! � (�! � � ���,#�� ! � ��� $�� �,-= v � 6 � >�/ � � �E� �� � � ' ��� � �� ! ("�)%� $ �%� � � � (� ��" � ��� � � ����� � (�� � ��� � � � 1&1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�� 5

O�1 v 57� �� � � ' ��� � �-� ! ("4)%� $ ��� � � � (�� �2" � �%� � � ����� � (� � ��� � � �&� /�� � �� ! �� � " ��<� $0� �.= v � � 5�> 11�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�� �

O�1 v 5/+ � "�� � �%(�� � � � ���� �% 3�� � (��:� �� � � 3 � ���, �: !?= v � � 5 >�� � � � !7� (�� �%(%! � � �:�%� � �� � '� � � �%� 11�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�� �

O�1 v ���&� 5� (� ��3�� � � �� � � ,#� /:! ��� �� �0�� ! ' $0 � � ���%� � �� � � � � �%����� � (� � �<�,��? !�= v � � 5> 1 1�� �O�1 v ������ � ��� � 3 � � � � � ����� � �� ��� � �H��� � � � � �� ���, � � � � � �% � � � � ��� � ��= v � 7 �>:/ � � �

� � ! ' $ � � � �%� �� )%� $.1H1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�� �

O�1 v 6����� � � � � � � � � �0 ���#" � ���� � � � � !%� � ��� � � � � � �#! � 9(�� ��' ! � 9(�� �.� $0� ' ��� � �.� � " � � '" � � �<)%� $.11.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1��!6

O�1 v 7�)�� � � � " � � / � ��� ! ("������,#! � ��" � ��� ��� � � � � �%(�� � ���= +��(�! � � � � ��� � � 6�v � �Av > 1H1�1.1�1��!6O�1 v �/�! (�".� � ! ! ��� �%� � �#�,0+�(���! � � �-)�(���� � ��= v � 6 � >0� ��� �� � �0� $�� ' �%�% � �.� ! (".)%� $

������ ! 1.1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�� 7O�1 O </�! (�"&� � ! !� ��� �%� � �2�,*�? � � � ! �EF0 � ��� *= v � � < >.� �2� ��� � �.� $�� ' �%�% � �<� ! (�"<)%� $

������ ! 1.1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�� 7O�1 OYv-F0(�%�%! ��� � " � ���� ���� I�� �#�,&B� " (%����� ��( � � � � � ��� � ��= v � � �> 1 1�1.1�1�1.1�1.1�1�� �O�1 O O�4A ���A�% �� � � � � � �A181�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�� �

O�1 O 5 ��' � � � � � ��1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�� �

O�1 O 5 �:,�� � !A� ��� � � !� ��I%" (�� � � � �#/ � ��� ! (�"�� � � ��� ��"#� � �.(%! � � � �A1A1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v < <

Page 10: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

5�1 v ��� ��&� � �� �#� � � � � ��� !� � � - �%�-� � ! � 3 � �#$�� � � � �4�%� � �� � � � � ��/ � �< 2" � ' ! � 9(�� �

� $�� ' �%�% � ��� � � � � I�� �#)%� $.1%1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v 5 �5�1 O ��% ! ! � $ $0 � � �� �%��� � 5�� �� � � ��#/ � �� �" � ' ! � 9(%� �#� � � � � I�� �<)�� $.1.1�1.1�1�1.1�1.1�10v 5 �5�1 5 4A� 9(%� �.$ ! !�/ � � � � � � ��/ � � � �0�%! � � � � ��3 � � � (%��! � 9(�� � �0� ,���� ! �%�:�(%���� �0 � � � � �%� �"

� �0)� ���*= v � �Yv >0/ � � �.(%! � �%���:� ����� ! � �0(%��� 3 � � � !A! $.1*1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v 5 65�1 5 � ���L�� � � �#L � � ���� � �0= ���B�>�������� !A(�� � �#�,��� ��I�� ! �*= O < < < > 121�1.1�1�1.1�1.1�10v 5 65�1 ���2 ! ! ' � �� ��� � � � � �.�%� � I! ��/ � ��� � �4 �%�2�� � � � � � / �� �� 6: ����� � �%� � � � �2�,*� ���

����B*������ !�= �& �I%� ! �6%O < < <> 1 1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v 5 75�1 ���2 � � � ' $ ! !�� ��� ��� � � � � �?/ � ��� ! ("������,. �%��! � 9(�� ��I%! ����v +7 ���'5 +4� ����% � � � � �%� 1 v 5 75�1 6 ��� ! ! ' ��� � ����� � ��! � ��� ��/ � � � � ' $ � � � ��� � � + �� � !%)�� $.1� � � �� �%� � � ,#� ��v � O � ����� ��� 1 v 5 �5�1 7���� ! ! ' ��� � ����� � �0! � ��� �0/ � �� � � ' $0 � � ���� � � + � � � !)%� $.1� � � ��� ��� � � ,<� � O�� � ����� � � 10v 5 �5�1 � � � " " � � � �<" � � �< � � �" � ��� � � 1:1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v 5 <5�1 v <7B?! � $ � �% � ��� /:��� @ !��#��) � �����#= @ � � � � �%� � � �� ��� 6Dv � 7 � > 1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v 5 <5�1 v v*@ �%� � � ! 6� �%! � � �%�#�(� ! � � �� (%���% � ,#� ����%� � � ���� �%�%! � � �<� �#� ���.� � ��(�! � � ���� 1 1�10v 5Yv5�1 v O�4��� � � ���� /� ��� � $��.� � � �0� � � ��� ��� ��� �? � � � ! �/+�(���! � �:)�� $4�% � � � � ���� ��= v �!6 �> 1 v 5Yv5�1 v 5��:� � ��� � � � � �%��� /�� � ���2� ! ("*� �� � � � � � � � � � � �#�%! � � � � �-3 � � � (���� �����%� ��� ��� � ���! � � �

��� � �<� � + ��/ � ��� � ��O1�� � � ��,<� ��! � �0��(��%�� � ,#� � �%��� � � � �%� 1%1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v 5 O5�1 v 5/�:� � ��� � � � � �%��� /�� � ���2� ! ("*� �� � � � � � � � � � � �#�%! � � � � �-3 � � � (���� �����%� ��� ��� � ���! � � �

��� � �<� � + ��/ � ��� � �[v 1�� � � ��,<� ��! � �0��(��%�� � ,#� � �%��� � � � �%� 1%1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v 5 O5�1 v ������� � � ��,���! �' (�����(��%�� � ,�� ����%� � � ����� �! ! � � � � ��/ � �� � � �.(%! � � � �%�%$�� � ��� � � ��,

� ��! � � �AI%��� � �0��� � �&= ����� ����<�� v 7 � >0 ��� ���� � �A6�� � � � � ��� �%� � ����� � ��= ����� ���<�� 5 6 >0 � � ������ � � � �<171.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v 5 5

5�1 v ���:� � ��� � � � � �%�.� /.� � ����� ! ("*� �% � � � � � � � � � � ��/ � �<� � �Wv&�%! � � � � �-3 � � � (%��� ������� '��� ��� � ���! � � �0��� � �<� � � � ��"�1�� � � ��,< ���<(%��� � � ��,<� ��! � �0�� (%���% � ,#� ����%� � � ����

�%�%! � � �A171�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v 5 5

v <

Page 11: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

5�1 v 67N0 � �Wv �&��� ! ��' (�-� � � � � 60� � � ��,-� �%! � ���� (%���% � ,-� � �%��� � � � �%� 6�� � � � � � �#��� � �= ����� ���(v � v � > 101.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v 5 5

5�1 v 7 N0 � �[v �0��! �' (��<� � � � � 6%(%��� � � ��,<� ��! � � �� (%���% � ,#� ����%� � � ���� 6%� � � � � � ����� � �= ����� ���(v � v � > 101.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v 5 5

5�1 v ��4A� 9(%� �#��� ! ��' (�<� 3 �! (� � � �&� �<� �% � �. ���<� � ���.� �& ��� � � + � � � !�� ���� /�� � � � � �% !��� ��� � � � 6 7�� < � �2171�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v 5 �

5�1 O <7B?! � $H� � � � � �*�� �2/ � �� <��� � � + �� � !:�%� ��� �. � ���� �%��� � � ��� � �%��� � � � �%� 1#N����'�% � � � � �%�A�� � $0� � ���(� � � ��� � /%�%� � ��� � � � � �%� 6 �%���? � � � ! ��+�($��! � ��= v � 6 � >:��� � �' �%� � � � �������� ! 1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v 5 �

5�1 OYv-B?! � $H� � � � � �2�� �2/ � �. &v � � ���� $�� $ � �*� ��� ! � ��� �&�%� ��� �� � ���� �%��� � � ��� ��'

��� � � � �%� 1-N�����% � � � � �%�.�� � $0� � �-� (�� � ����&� /��%� � ��� � � � � �%� 6� �%�*� 5�� � � ��� � � !

� � � (�! � ��� /��& ��! � � � ��� � �.= v � � � > ������ ��� ! � �.= v � � �> 1%1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v 5 �5�1 O O/�! (�"&/ � � 9(� �%� ,2/ � ����� � � + �� � !��%� �� ��� ����% � � � � �%���� � $0� � �*��� � �%� � � � ����. ���

� ���' � � " � � , � �� � � ��= v � � �> � � � � � ! � � ��1H1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v 5 �5�1 O 5/�! (�"�� � ��� ! � � ��� !3 � ! ��� � � ,</ � ���� � � + � � � !A ���&v � � � �� $�� $ � �&� ��� ! � ��� ���� �� �

� � ��� � � � ������� � $�� � �#�%� � ��� � � � � �%�� �%�#F�� ���%� ��� � ��� ���%� � � � !%� � � � � ! � � ���= v � 7 5�> 1 v 5!65�1 O 5-�! (�"�"! � � !:��! �' (��&/ � �.�� � � + � � � !: �%�Wv � � �.��� $�� $0 � ��� ��� ! � ��� �<�%� �� ��� � ��'

�% � � � � �%���� � $0� � �<��� � �%� � � � ����0 ���<� 5�� � � ��� � � �.= �� ��� ! � � 66v � � �> 1 1�1�1.1�1.1�10v 5!65�1 O �/�! (�"�/ � � 9(� �%� ,��! � � � � �<3 � � � (��0� ���.�%� ��� ��� � ���! � � �0��� � �<� � � � ��"�/ � ��� ! (�"�)%� $

� � � ��� � � 1 1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v 5 75�1 O ��� ����� � �%� � � � � �(� � � �4� /���� � �%� � � � � � ! ("-/ � � 9(�� ��� ,4/ � �&� ! (�"*)%� $ � � � ��� � �

� ! � (%! � � �#/ � �� � 9(� � � ��<O�1 O�/ � � � � �&� ! (�"�(%��� � 1�1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v 5 75�1 O!6,� ����� �;�%� � � � � �(� � � ��� /:��� � �%� � � � �<� ! (�"������,#! � �" � �%�0/ � ��� ! (�"�)�� $ � � � ��� � � 1%10v 5 �5�1 O 7�)�� � � � " � �;� /0� ! ("������,<! � �" � �%�� � �%� � ��� � � � �<�,<� ����� �����/ � ��� ! (�"�)�� $ � � � �

� � � 1&1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v 5 �

v v

Page 12: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

5�1 O ���:� � ��� � � � �#� �%���;��� � � � � �%(�� � ���� /?"! � � !A��� ! ��' (�</ � ��� ! (�"�)%� $ � � � ��� � � 1:1.1�10v � <

5%1 v B� � � � �� � � � �"�� �& �� � �"! ���(�%�%! � 1 1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v 7 O5%1 O +�� � �! � � ��� � � � /:/ � � � �� �%�#� � !� /?� ���.� ! (�"� ��� � ��� 3 � � ! � ��"�� �����%� �� 1.1�1.1�10v 7 O5%1 5��:� ! ��� � � � � ����� � �� ��� �&� ! � (%! � �#�� � ��� ! ��� ���� � $�� � �*� ! ("<����,� �%��! � 9(%� �

I%! �<1-1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v 7 55%1 5 � � �.� /:� � � � � ����� � � / � � � 9(% � � � �%�.= 5%1 5 < > 6:= 5%1 5Yv > 6 �%�2= 5�1 5 O> (�� � ��"�� ���' � � '

" � � , � ��� � ��� � � � � ! � � � �*= v � 6 7 > 1<1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v 7 55%1 � � � ��� /:� � � � � �%��� � ��/ � ��� 9(% � � � �%��= 5�1 5 <> 60= 5%1 5Yv > 6A ���-= 5%1 5 O >�(%� � �"#� ���'����'

�� � (%� � ��� F�� �%��� ��� � �<� � � � � ! � � � �*= v � 7 � > 181.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v 7 55%1 ����(% � � � � � � � �� � ��� �#� �#� ! � (%! � ��� ��.� � � � � ����� � � � � � 171�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v 7 55%1 6 B?! � $ � �% � ��� /?� � � � � �%��� � � ������� ! 171�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v 7 �5%1 7 �! (�" 3 �� ��/ � � � � ����?��� � (� � ��� � � �A�,��� ��� ! � �0= v � � �>?� � ��� � � �� " � ��� �:� � ���

� ���%� � � � !� � � � � ! � � ���� 1 1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v 7 �5%1 � �! (�"�3 �� �</ � � � � ���� � � � ��� � � � ��<�� � $0� � ����� � (�� � ��� � � ���,#�& ��! � �.= v � � �>

�%�<�(%��� � � � !%�%� � ��� � � � � �%� 1:1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v 7 �5%1 v </�! (�"�� � ��� ! � � ��� !3 � ! ��� � � ,*�0� � ��� � � � ��#�� � $0� � �&��� � (�� � ��� � � � �,��� ��� ! � �

= v � � � > ���<�(%��� � � � !��� � �%� � � � ���� 1�1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v 7 65%1 v v (�(���� � � � ! ! ,�� � ���(� � �.� ! (�" � � ! ����/ � �� �?3 � ! ��� � � ,.� ����% � � ��$�� � �.F�� ���%� ��� � �

� ���%� � � � !� � � � � ! � � ��2= v � 7 5�> 101�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v 7 65%1 v O/�! (�"�3 �� �#/ � � � � ��<�%� � � � � �(� � � ��$�� � ��� �# �� ! (�"�6������7O�� < �!6�� � �1%1.1�1�1.1�1.1�10v 7 75%1 v 5/�! (�"�3 �� �#/ � � � � ��<�%� � � � � �(� � � ��$�� � ��� �# �� ! (�"�6������7O�� � � � � � �1%1.1�1�1.1�1.1�10v 7 75%1 v 5-�! (�"�3 �� �#/ � � � � ��<�%� � � � � �(� � � ��$�� � ��� �# �� ! (�"�6�������5�� � O � � � �1%1.1�1�1.1�1.1�10v 7 �5%1 v �/�! (�"�3 �� �#/ � � � � ��<�%� � � � � �(� � � ��$�� � ��� �# �� ! (�"�6�������5�� O � � �1.1�1.1�1�1.1�1.1�10v 7 �5%1 v � N�� ��� � � � ������ /?�%� � ��� � � � �<� ! ("#(��%� � ��! �' (��#$�� � �#� 5�� � � ��� � � � 1�1.1�1�1.1�1.1�10v � <5%1 v 67N�� ��� � � � ������ /?�%� � ��� � � � �<! � 9(�� ��I! � ��� ! ��' (�<$�� � �<� 5�� � � ��� � � � 1�1�1�1.1�1.1�10v � <

v O

Page 13: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

5%1 v 7 N�� ��� � � � ����?� /� 5�� � � ��� � � !� ! (�"�/ � � 9(�� ��� ,.$�� � ��� � ��� � ���%� � � � !� � � � � ! � � � �%� 1 v �Yv5%1 v � N�� ��� � � � ������ /?�%� � ��� � � � �<� ! ("�/ � � 9(� �%� ,�$�� � �#� 5�� � � ��� � � � 1 1�1.1�1�1.1�1.1�10v �Av5%1 O < N�� ��� � � � ������ /?�%� � ��� � � � �#��� � � � (�� ��" � �%� � � � $�� � �#� 5�� � � ��� � � � 1�1.1�1�1.1�1.1�10v � O5%1 OYv4N�� ��� � � � ����<� /���� � �%� � � � �7�%� � � � (� �2" � �%� � � �&$�� � �7� 5�� � � ��� � � �<$��� � � ���

�& ! �� �0/ � � � ��= v � 7 O> � �0 � � � (%� � � �&/ � � 1;1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v � O5%1 O O�4A� 9(%� �' " �0� ! � �%�% " ���%! � � � � �<3 � � � (%� ��� 5� (�� ��3 � ! ��� � � , 1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v � 55%1 O 5�4A� 9(%� �#��! �' (��& �%�#� � ����� 3 � ���%� ��.! � �" � �</ � � ��' � � � � � � �&� � �<v 1�1.1�1�1.1�1.1�10v � 55%1 O 5/4A� 9(%� �#��! �' (��& �%�#� � ����� 3 � ���%� ��.! � �" � �</ � � ��' � � � � � � �&� � �.O�1�1.1�1�1.1�1.1�10v � 55%1 O ��4A� 9(%� �#��! �' (��& �%�#� � ����� 3 � ���%� ��.! � �" � �</ � � ��' � � � � � � �&� � ��5�1�1.1�1�1.1�1.1�10v � 55%1 O ���<� �7��! �' (��-3 � � � (��#��� 5� (�� �<3 � ! ��� � � ,*�2� � ��� � � � ������� � $�� � �4�%� � ��� � � � � �%�

�%�#� 5�� � � ��� � � ��/ � � ��' � � � � � ��&� � � � 141.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v � �5%1 O!6,+�� ��� �%� � � �%! � � �0� ! ("������,#! � ��" � �#3 � � � (�� ��� 5� (� ��3 � ! ��� � � ,</ � � ��' � � � � � � �&� � � � 1Tv � �5%1 O 7/�! (�"�3 �� �#/ � � � � ��#3 � � � (�� ��� 5� (� ��3 � ! ��� � � ,</ � � ��' � � � � � � �&� � � � 1<1.1�1�1.1�1.1�10v � �5%1 O �/�! (�"</ � � 9(�� ��� ,*��� ����% � � � � �%���� � $0� � �2��� � �%� � � � ����. ���2� 5�� � � ��� � � ��/ � � ��'

� � � � � ��<� � � � 1 1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v � �

��1 v �A�� � � �%! ��� � �.�%� �% � � � �%� � /0! � 9(�� ��' ! � 9(�� ��)%� $ �% � � � � ����� � � � � ��/ � ���,&��� � � � � �

������ ! 1.1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AO 5 �

��1 O 4A� 9(%� �' ! � 9(%� ��� � � � � I%� � � ��-� �*� ��� � � ' �%�% � �&� � � � � I�� �*)%� $��#" � � ��� � � � � ! �% '

� ��� � � � � 181.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AO 5 �

��1 5 N�� ��� � � � ����� � $�� � �<F�� � ������ �A6$)� � � � ��� �6% �%�0��� � �% � �%� � �#��� 5� (� ��3�� � � �� '

� � ,<������ ! � 1 �2 � � �� ���<� � !3�� � � �� � � � � �ev � <��&v <�� ����� � 6% ����5 7�� <��v < � ��� �� � � �� � � � 3 � ! , 1�1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AO 5 <

��1 5 N�� ��� � � � ��#�� � $�� � �&� ���.��� � �! � � �%� ��� � � ��� � + � �� � ��� � �%� � � � �<�,�+�� � � � � �

B� ��� �<= v � �!6 > 6 �%�<F�� (���� �.= O < <Av > ������ ! � (��%�� � � (�� �%(%! � � � � � �%��� � � � �%� 1 1.1�1AO 5 <��1 � B?! � $ � �% � ��� /:������� !%/ � � � ��� � � ' �%�% � ��� ! ("�)%� $.1 1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AO 5Yv

v 5

Page 14: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

��1 � N�� ��� � � � ������ � $�� � �.��� � �%� � � � �� ���.��� � (� � ��� � � !! � 9(�� ����! �' (���/ � �A� �� � � '

�%�% � �.� � � � � I�� �#)%� $.1&1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AO 5 O��1 6 N�� ��� � � � ���� �� � $0� � ����� � �%� � � � �� ���2��� � (�� � ��� �' � � � (&$0 � � � ' � (���/ � ��� �� � � '

�%�% � �.� � � � � I�� �#)%� $.1&1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AO 5 O��1 7 B?! � $ � � � � � �&�� �</ � � � ��� � � ' �%�% � �.)�� $ � �< ���� � � + �� � !�%� ���= ��� ��<�� v�� � � > 1�O 5 5��1 � B?! � $ �% � � � � �&�� ��/ � ��� �� � � ' ��� � �.)%� $ � �� ��ev � � ����� $�� $0 � ��� ��� ! � ��� �#�� ��

= ��� ��<�� O � � � > 1A1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AO 5 5��1 v < N�� ��� � � � ����0�� � $0� � �<�%� � ��� � � � �< ���&��� � (� � �<�%� � � � (� ��" � �%� � � � / � � � �� � � '

�%�% � ��� ! ("2)%� $ = !���� + � 6 O < < < > 1 N0! � � (�� �<�% � � �-� �7F�� (%�� �<������ ! 6�!��� + �� � � � � ! � � ��6AF�� � ������ ����� 5� (�� �.3�� � � �� � � ,������� !?� ���(� �.3�� � � �� � � ,&� /0� � � � � �

)%(%� �101�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AO 5 5��1 v v4N�� ��� � � � ����0�� � $0� � �<�%� � ��� � � � �< ���&��� � (� � �<�%� � � � (� ��" � �%� � � � / � � � �� � � '

�%�% � ��� ! (�"0)�� $.1:N0! �� (� �:�% � � �����F�� (���� �?������ ! 6 !��� + � � � � � � ! � � ��6 F�� � �$���� �

� ��)� � � � �� �&��� 5� (� ��3�� � � � � � � ,<������� ! � 1 1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AO 5 5��1 v O��:� � ��� � � � �2 3 � � " �<3 �! (���� ��� / ��� � �� � � � ���� �� &� ! (�"&(��%� � 1<N0! � � (�� ��� � � �2� �

F�� (%�� ��������� ! ����!���� + �A� � � � � ! � � ��1 1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AO 5 ���1 v 5 N�� ��� � � � ����<�� � $0� � � ��� � �%� � � � � ��� ��� � (�� � � ! � 9(�� �7��� � �-��! �' (�� / � �

� ��� � � ' �%�% � �.� ! (�"�)%� $.1�N0! �� (� ���% � � �#��<F�� (���� �������� ! 6�!��� + �A� � � � � ! � � ��6

F�� � �$���� �<��� 5� (�� ��3�� � � �� � � ,<������ !� � �(� ��3�� � � �� � � ,#� /:� � � � � � )%(%� �1A1.1�1.1�1AO 5 ���1 v 5 N�� ��� � � � ����<�� � $0� � � ��� � �%� � � � � ��� ��� � (�� � � ! � 9(�� �7��� � �-��! �' (�� / � �

� ��� � � ' �%�% � �.� ! (�"�)%� $.1�N0! �� (� ���% � � �#��<F�� (���� �������� ! 6�!��� + �A� � � � � ! � � ��6

F�� � �$���� �#� ��)� � � � �� �&��� 5� (� ��3�� � � � � � � ,<������� ! � 1 1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AO 5 ���1 v � N�� ��� � � � ����#�� � $0� � �7�%� � ��� � � � �7 ��� ��� � (� � � � ! (�"-/ � � 9(� �%� ,4/ � �<� �� � � '

�%�% � ��� ! (�"0)�� $.1:N0! �� (� �:�% � � �����F�� (���� �?������ ! 6 !��� + � � � � � � ! � � ��6 F�� � �$���� �

��� 5� (�� ��3�� � � �� � � ,<������ !� ���%(�� ��3�� � � �� � � ,#� /�� � � � � � )%(%� �1?1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AO 5 �

v 5

Page 15: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

��1 v � N�� ��� � � � ����#�� � $0� � �7�%� � ��� � � � �7 ��� ��� � (� � � � ! (�"-/ � � 9(� �%� ,4/ � �<� �� � � '�%�% � ��� ! (�"0)�� $.1:N0! �� (� �:�% � � �����F�� (���� �?������ ! 6 !��� + � � � � � � ! � � ��6 F�� � �$���� �

� ��)� � � � �� �&��� 5� (� ��3�� � � � � � � ,<������� ! � 1 1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AO 5!6��1 v 67N�� ��� � � � ����0�� � $0� � �<�%� � ��� � � � �< ���&��� � (� � �<�%� � � � (� ��" � �%� � � � / � � � �� � � '

�%�% � �2� ! ("*)%� $.1 N0! �� (� �&� � � �7� �/+ � � � � ��� B� ��� ��� �&F�� (%�� � ��!���� + �

������ ! � 6�F�� � ������ �<��� 5� (� ��3�� � � � � � � ,<������� ! 141�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AO 5!6��1 v 7��? �� !? ��� ����� � ���:�%� � ��� � � � � �%�0� /�� � 3 � � � � ��#��� � � � �& �� ! ("#(��%� � � � � � �%� �"�� �

� ��� +�� � � � � � B% �%� �#������ ! 1 ���.� ���#� � � � � � �.� � � � � ��� /0�� � ��3 � ! ��� � � ,2 ! ��"

� ! (" ����,� �%�.! � 9(�� ��I%! �<1����?� ���:�� � � � ���?��� � �! � �A�%� ��� � � � �A� ��� ��0� ! (�" (%��� � 1

� ��3 � ! ��� � � , ��� � 5 � < � � � 6:! � 9(%� �&3 � ! ��� � � , ��� � <�� � � � �6:� ��! � ��$ � � � ' � (���� ��<�� v 1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AO 5 7

��1 v ���:� � ��� � � � �2 3 � � " �<3 �! (���� ��� / ��� � �� � � � ���� �� &� ! (�"&(��%� � 1<N0! � � (�� ��� � � �2� �+ � � � � � �HB� ��� �������� ! 1*1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AO 5 �

��1 O < N�� ��� � � � ����#�� � $0� � �7�%� � ��� � � � �7 ��� ��� � (� � � � ! (�"-/ � � 9(� �%� ,4/ � �<� �� � � '�%�% � �2� ! ("*)%� $.1 N0! �� (� �&� � � �7� �/+ � � � � ��� B� ��� ��� �&F�� (%�� � ��!���� + �

������ ! � 6�F�� � ������ �<��� 5� (� ��3�� � � � � � � ,<������� ! 141�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AO 5 ���1 OYv4N�� ��� � � � ����0�� � $0� � �<�%� � ��� � � � �< ���&��� � (� � �<�%� � � � (� ��" � �%� � � � / � � � �� � � '

�%�% � ��� ! (".)%� $.1�N0! �� (� ���% � � ����0+�� � � � � � B� ��� � 6%F�� � �$���� ��� ��)� � � � ��� �

��� 5� (�� ��3�� � � �� � � ,<������ ! � 1;1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AO � <��1 O O N�� ��� � � � ����#�� � $0� � �7�%� � ��� � � � �7 ��� ��� � (� � � � ! (�"-/ � � 9(� �%� ,4/ � �<� �� � � '

�%�% � ��� ! (".)%� $.1�N0! �� (� ���% � � ����0+�� � � � � � B� ��� � 6%F�� � �$���� ��� ��)� � � � ��� �

��� 5� (�� ��3�� � � �� � � ,<������ ! � 1;1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AO � <��1 O 5��:� � ��� � � � �# ���<��� � (� � �#�%� � � � (� ��" � �%� � � � � � � ��� � � �#$�� � ��� ���4��� ���� � � �

�& � � � ��� ! ! �:= v � 5�� > � � � � � ! � � � �A1H1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AO �Av

v �

Page 16: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

��1 O 5/�:� � ��� � � � �4 ���7��� � (� � �4�%� � � � (� �&" � �%� � � � �<� � ��� � � �4$�� � �-� ��2F�� " "� �F�� � ! !:= v � 6 5 > � � � � � ! � � � �A1;1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AO �Av

��1 O ���:� � ��� � � � �. �%�.��� � (� � ���%� � � � (� ��" � ��� � � � �?� � ��� � � �.$�� � ��� ���!�! ( � � � = v � 7 �>� � � � � ! � � ��1H1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AO � O

��1 O ���:� � ��� � � � �2 ���2��� � (� � �2��� � � � (�� ��" � ��� � � � �.� � ��� � � �2$�� � �2� ���0�&� ���% ���

� ��� � �.= v � 5O > � � � � � ! � � � �A1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AO � O��1 O!67N�� ��� � � � ����<�� � $0� � � ��� � �%� � � � � ��� ��� � (�� � � ! � 9(�� �7��� � �-��! �' (�� / � �

� ��� � � ' �%�% � �<� ! (�"&)%� $.12N0! �� (� �#�% � � �2�� +�� � � � � �8B� ��� �& �%�*F�� � �$���� �

��� 5� (�� ��3�� � � �� � � ,<������ ! 1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AO � 5

��1 O 7 N�� ��� � � � ����<�� � $0� � � ��� � �%� � � � � ��� ��� � (�� � � ! � 9(�� �7��� � �-��! �' (�� / � �� ��� � � ' �%�% � �<� ! (�"&)%� $.12N0! �� (� �#�% � � �2�� +�� � � � � �8B� ��� �& �%�*F�� � �$���� �

� ��)� � � � �� �&��� 5� (� ��3�� � � � � � � ,<������� ! � 1 1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AO � 5

��1 O � N�� ��� � � � ����<�� � $0� � � �%� � ��� � � � � ��� ��� � (� � � $ � � �2��! �' (�� / � �&� �� � � '

�%�% � �.� ! ("�)�� $.10N0! � � (�� ���% � � �����+ � � � � � � B� ��� �. ���<F�� � ������ �#��� 5� (� �

3�� � � � � � � ,<������� ! 1?1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AO � 5��1 5 < N�� ��� � � � ������� � $�� � �2��� � �%� � � � �2 �%�2��� � (�� � �&�� !:��! �' (���/ � ��� �� � � ' ��� � �

� ! ("<)%� $.1#N0! �� (� ���% � � ��� � + � � � � � �;B% �%� �# ���2F�� � ������ �2��� 5� (�� ��3�� � '

� � � � � ,&������ ! 1 1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AO � 5��1 5Yv4N�� ��� � � � ���� �� � $�� � ����� � �%� � � � �� �%����� � (�� � ��� ! ("#����,&! � ��" � �</ � ��� �� � � '

�%�% � �.� ! ("�)�� $.10N0! � � (�� ���% � � �����+ � � � � � � B� ��� �. ���<F�� � ������ �#��� 5� (� �

3�� � � � � � � ,<������� ! 1?1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AO � �

��1 5 O N�� ��� � � � ����:�� � $�� � �#��� � �%� � � � �# �%�#��� � (�� � �#� ! (".3 � ! ��� � � ,�/ � ��� �� � � ' ��� � �

� ! ("<)%� $.1#N0! �� (� ���% � � ��� � + � � � � � �;B% �%� �# ���2F�� � ������ �2��� 5� (�� ��3�� � '

� � � � � ,&������ ! 1 1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AO � �

v �

Page 17: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

��1 5 5��:� � ��� � � � � �%� ��� � (�� � � �%� � � � � �(� � � �4�% � ��� � � � ������� ����% � � �7$�� � �7� ���

B��&� � ��� (-= v � 7 � > � � � � � ! � � � �A1 1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AO � ���1 5 5/�:� � ��� � � � �4)�� $8I�� ! �7 ��� ��<�� 7 �!6 � 1 ��� �< �%�7! � 9(�� �4� (��� � I%� � !03 � ! ��� � � � � �

��� ��5�� < � � �� ��� ������<�� � � � � � � � �� � � � 3 � ! , 6 � �%! � �?$0 � � � ' � (�� <�� 5�6��� � � + �� � !�%� �� 1.1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AO � �

��1 5 ���:� � ��� � � � �<)�� $ I�� ! �& ��� ��v � 7�� 1���� �� ����! � 9(�� �<� (��� � I%� � !3 � ! ��� � � � � � ��� �5�� < � � �� ��� ��� ��<�� � � � �.� � � �� � � � 3 � ! , 6%� ��! � �0$ � � � ' � (� <�� 5�6�� � � + � � � !�� �� 1*O � 6

��1 5 ���:� � ��� � � � ��)%� $7I%� ! �# ��� �7O�� � ��� 1���� �� �%�#! � 9(%� ��� (��� � I%� � !�3 � ! ��� � � � � � ��� �

5�� < � � �� ��� ��� ��<�� � � � �.� � � �� � � � 3 � ! , 6%� ��! � �0$ � � � ' � (� <�� 5�6�� � � + � � � !�� �� 1*O � 6��1 5!6,�:� � ��� � � � �<)�� $ I�� ! �& ��� � ��� 5�� 1���� �� ����! � 9(�� �<� (��� � I%� � !3 � ! ��� � � � � � ��� �

5�� < � � �� ��� ��� ��<�� � � � �.� � � �� � � � 3 � ! , 6%� ��! � �0$ � � � ' � (� <�� 5�6�� � � + � � � !�� �� 1*O � 7��1 5 7��:� � ��� � � � ��)%� $7I%� ! �# ��� ��7�� 5 O�� 1���� �� �%�#! � 9(%� ��� (��� � I%� � !�3 � ! ��� � � � � � ��� �

5�� < � � �� ��� ��� ��<�� � � � �.� � � �� � � � 3 � ! , 6%� ��! � �0$ � � � ' � (� <�� 5�6�� � � + � � � !�� �� 1*O � 7��1 5 ���:� � ��� � � � ����� � � � (�� ��" � �%� � � � ��/ � ��� �� � �<��� �� � � � ��3 ! (� ��� / � � ! ' $ � � ��� (� / � �

� � �%� � � �A1:N0! � � (�� ��� � � �.��'+ � � � � � �7B% �%� � �%��F�� � �$���� �.��� 5� (� ��3�� � � �� � � ,

������ ! 1.1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AO � �

��1 5!<��:� � ��� � � � �< 3 � � " �.3 � ! (%��� �0� /:�%� � �� � � � � �#� �& �� ! ("#(��%� �.= � � � <�� < ���� ��> 1N0! � � (�� ��� � � �<� �#+ � � � � � � B% �%� �. ���&F�� � �$���� �#��� 5� (� ��3�� � � � � � � ,&������ ! 11AO � �

��1 5Dv �:� � ��� � � � ��� ! ("�/ � � 9(�� ��� � � �:/ � ��� ��� � ����� �� � � � �:3 ! (�� �?� /�� ! ' $0 � � �0� (�� / � � � � �'� � � �A1#N0! � � (�� ���% � � ��� � + � � � � � �;B% �%� �# �%�2F�� � �$���� ����� 5� (� ��3�� � � �� � � ,

������ ! 1.1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AO � <��1 5O��:� � ��� � � � �*�%� � � � (� �&! � � � � �#� � ��� � � �4 " � ��� �#�% � �� /'� � �� ! �� � "�� �&� $�� �

= v � � 5> 10N0! �� (� � �% � � ��� �0+ � � � � � � B� ��� �� �%��F�� � ������ ����� 5� (� � 3�� � � �� � � ,������ ! 1.1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AO � <

v 6

Page 18: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

��1 5$5��:� � ��� � � � ��� ! (�"</ � � 9(� �%� � � ��� � ��� � � �* " � �%� �.�� � <� /��� �� ! �� � " � �&� $�� �= v � � 5> 10N0! �� (� � �% � � ��� �0+ � � � � � � B� ��� �� �%��F�� � ������ ����� 5� (� � 3�� � � �� � � ,������ ! 1.1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AO �Av

v 7

Page 19: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

��� �$� �����������-� �

O�1 v � �� � � ' ��� � �:)�� $*�% � � � � ���A ���.����� ��� ! � (�� �� ��� �%� � ���,�� %� � �"� � + � � � � � = v � � O> 1 7 �O�1 O � �� � � ' ��� � ��)�� $ � � � � � �& ���%� � 3�� � � � �< �� ��� � �#�,��: �*= v � � �> 181�1�1.1�1.1�1 7!6

5�1 v + � "#/ � � � ��� 5� � � � ���,<� ���! � 9(%� �#��&� ���.$ ! !?$�� � �%� �&� ! ("#����, 6! � 9(%� �#I! �<6

�%�<� ! (�"�(��%� � 1�N�����% � � � � �%���� � $0� � �<� ���. ���#� �� � ����� ��� �%� � � �% !� � �.(%! � � � �%� 1Yv 5 55�1 O ��9(�� ! � �%� � (��8� � � � � I%� �*��� ! ��' (��. ���*�%�% � � ��3 � ! ��� � � � � �./ � ��� ! ("�� � � �#� � � �Sv

�%�<O�1-1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v 5 55�1 5 4� / �� ����� � " � ���% �%��� � ����� /$�� ! ! ' ��� � ����� � �?� � � � � � � � �<= 51 � 7>?/ � �0� ! ("�� � � �0� � � �

v. �%�<O1*1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v 5 �5�1 5 �:� � ��� � � � � �%��� /�� ! (�"&/ � � 9(�� ��� , 6:�%� � � � (� �#" � ��� � � � 6� �%�*� � � !0! � 9(%� �2��� ! ��' (�

(�� � ��"�� ���'( � � � � � � ��� � ��= O < < < >�= � 9(� � � ��-= 5�1 OYv > >� �%�#)� ���-= v � �Yv > / � � �.(%! = � 9(% � � � �*= 5�1 v 7 > > 1�1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v 5 �

5%1 v �(��� � I%� � !% ���&��� 5� (�� ��3 � ! ��� � � � � � 1 1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v 6 �5%1 O �:� � � � � � �<� ! ("�3 �� �#/ � � � � � �<�%� � ��� � � � � �%� 1 1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v 6 �5%1 5 �:� � � � � � �<� ! � (�! � � ��"�� ! (�"�/ � �� � 3 � ! ��� � � ,<�,<� ����% � � �"�� ��.3 � ! ��� � � ,&�(���� � � '

� ! ! ,#� ����%(�� � �#/ � �� � � ��(�! � � ����0 �%�#F�� �%��� ��� � �#� ���%� � � � !%� � � � � ! � � � �2= v � 7 5�> 1 v 6 65%1 5 �:� � � � �A� �.� ! � (�! � � ��" � ! (�" � � ! 3 � ! ��� � � ,��,�� ����% � � �" � ���3 � ! ��� � � ,.�(���� � � � ! ! ,

� � ���(� � �#/ � ��;� � �.(%! � � � �%�0 �%�<F�� �%��� ��� � �#� ���� � � � !� � � � � ! � � � �*= v � 7 5> 1;1�10v 6 65%1 � �:� � � � �:� ��! � 9(%� �.��! �' (������ � �%� � � � ����?/ � �0������ ! �?$�� � �� ����$�� � ��(�?� � � � � �%��� � � 1 v 6 7

v �

Page 20: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

5%1 � �:� � � � �?� ��� ! (�" / � � 9(�� ��� ,.�%� � ��� � � � � �%�/ � �������� ! �A$�� � �� �%�.$�� � ��� (��A� � � � � �%��� � � 1 v 6 75%1 6 �:� � � � �?� ���%� � � � (� ��" � �%� � � �A�%� � ��� � � � � �%�/ � �:������� ! �$�� � �. ���.$�� � ��� (��A� � � � � ��'

��� � � 1 1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v 6 �5%1 7 �:� � � � (� ��" � ��� � � � ��3 ! (� � 6� ��� ��� � ��� �#� ��� ����� � �.(%! � � � �%� 6 � 5�� � � ��� � � � 6 ���

�3 � � � (%��� �" ��� /?� ���%� � � � !� � � � � ! � � ���� 101.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v 6 �5%1 � �:� � � � ��� �*� ����% � � �"���� � � � (�� �#" � ��� � � ��� ���� � � � !�� � � � � ! � � � �%�� " � ��� ���%� � '

��� � � � � �%� 1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v 7 <5%1 v <��:� � � � ��� �#� � ��� � � ��".��� � � � (�� � " � ��� � � �0� ���%� � � � !�� � � � � ! � � � �%�� " � ��� �0� 5�� � '

� ��� � � � 1%1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v 7 <5%1 v v,�(��� � I%� � !�3 � ! ��� � � � � �0/ � � ��' � � � � � ��&� � � � 1<1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v 7Av5%1 v O��:� � � � ��� �<"! � � !:��! �' (��&�%� � ��� � � � � �%� / � �.������� ! � $�� � �� ���&$�� � ��(��� � � � � ��'

��� � � 1 ��' � � � � � � �&� � � � 121�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v 7Av5%1 v 5��:� � � � ��� �&� ! (�"#/ � � 9(�� ��� ,&��� � �%� � � � ���� / � �.������ ! ��$�� � �� �%�&$�� � ��(��� � � � � ��'

��� � � 1 ��' � � � � � � �&� � � � 121�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�10v 7Av

��1 v ��� � � � � ��� � �.� /�� � � � � ! � � �����/ � �.��� � �#� � 3 � � � � ������ � �. " � ��� �.� 5�� � � ��� � � !

�� � �� /�)� ! !�= v � � O> �%�#!���� + ��= O < < <> 181�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AO 5 6��1 O (�(��.�� � � /:� � !? �%�<$0 � � �.� � � � � �(�(�� ��� � � �� � � � � ��� ��"�� ��� ���� � � � !A� � � � � ! '

� � ���� ���#� � ! � � 3 ��� � � � � � 1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AO 5 7��1 5 �:� � � � ��� �*� ����% � � �"���� � � � (�� �#" � ��� � � ��� ���� � � � !�� � � � � ! � � � �%�� " � ��� ���%� � '

��� � � � � �%��/ � ��!���� + �A� ! ("�)�� $ � � � ��� � �<= O < < <> 1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1�1.1�1.1�1AO 5 7

O <

Page 21: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

����������� �

� �� � ��� �� � � ���

@ �-� ����� � � �! � (�� � �%��(%� � � ,*� ��&�%� ����(%� � � ��*� /�" �# �%�-� � !�� � 3 �! 3 � ��� ��&� � �%� �� � ��� /.(���'

� � �% � � � ��� � � � � 3 � � �.)(�� �%� � �&� �������� ��� � � � � ��"#/ � � ! � � � � ��$���� � ��� ����� !: �%�2�� � (�� !:" �. � �

� � �% � � � �1<� ����%�% � � ��� � ��� �� � � � ��/ � ��E� ���� � � � � 3 � � �.� �&� � � �� �.� �A� �� � ��� �.� �%� �� � ����� � '

� � � � � �"./ � � ! � � � � ��= I%" (�� �Qv 1 v >� � ���� � ��! ,��� � (�� !�" � 6�� ,��� ��� � �� ��! � 9(%� �<= � � (���� � � ! > 6 $0 � � � 6 �%�-�%� � �� � � � �*� � ! � �*� � � � � ! � � 6�� (%� �4 ��� ���A1,!��� ��� � �<��� ���%(�� � � � �*� �� � � � � �%�<= � � �<I%" (�� �

v 1 O >: � ���� $ �% ,��:� 5� �%��� ��"�� � � �.�� � �� �0 �%���� � � �� ��$0 � � � �:/ (�� � ��� �:� �A� �� � � 6 � �(%�:�� ��� �"� ����� � � �0� /?� ���� � � (�� � � �"� ����� �� � � � ��".I�5� ���! � / � � ���:$�� � ��� �� ��� � ��� � �% � � � � ��� 9(%� �%��� � �

��� ���� �� � � 3 � 1��7��� �%� �.(%� � /� �� ��� � ����� ��� � � � � ��".� �:� ��� � � / � � ���� � � � �%! ��� /��� �0��� � � � � � , 1�� ��� �

� ��� ������ � ��� � � ��#$�� ,�� � ! �%�#�% � (� !�" � � ��� / � � �#� � ��� �� � � � �#�,#�.(%! � � ' ��� � � �� �� ! � �� �

� ��� ��� � � 1:� ���! � ��" � �.� /� ��� �%� �� �:�� ,�� �" �0/ � ��-��� ! ���� � � � ��(��� �.�(%����� � ���?� /*��� ! ���� � � � � 1

� ����� ����%� ��� � � �.� ��� ��" ��/ � � �8� � � � � ��� � � � �.(�2� �& <��� � � � 1�� �����%� ������ � I%! ���� �� �%���

� ��� ����� (��%� � #�� �&�%(���� ������ � ! ,���� �.��� � � + �� � ! 1.� �����%� �� ! � ����� / � � ��� (��%��� � � �< #3 � � � � � !

� � � � �� �. ��%� ����(%� � � ��</ � � ! � � ,&� � � ��� ������ ��� � ��� ��� �A� �� � � 6A ����� � �! , � ��� �<I%" (�� �[v 1 v 1�@ �&� � '�� ��� ��� �%� (� �#��� � �� ����� � � " �- �%�2� �� � � � � �*� / � ��&�.(%! � � ' ��� � ��� � �%� �� � � � �"&�� �� ! � �� � 6?� �

� ���� � � � � � ,�� �&��� � � � ��� ����� ���# � � ��� � � � ��)%� $H� �� � � � � � � � � � � � 6?� ���% � � � � (%! ����� � � � (�� ���� � �

�%��� ! ("#! � ��" � �-= � /�� ! (�"�)%� $ " � �� � � � ��� �<� ����%� �� > 1�� ��./ � � ��� ��� � � � 9(%� � � �<� �<��� � � � ��� ���

OYv

Page 22: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!�90 � 2 �4� � �4 �.�� � ' ���

� ���.��� ���%(�� � � � �<� � �./ � �� �"� 3 � �&�%� ��.� � + �� �%�<� �#� � � �%! � � �<$��� � �� ��� ������ !$0� ! !��� � � � (�� �.� �

� (��#� � � � ��� �.��� ��/ � ��� ���� � ��� �� � ��� /0� ����)(�� �%� G� ����� ! (�"<! � ��" � �2� ���� � ��� �&/ � ��� ��#� � � � � � �

� � + � �"�� /?� ���� � � � � 3�� ��"�/ � � ! � � � � �.= � (%� �& ��� � �% � � � � � > 1

����� ��"�� ��� �� � ,.)%� $-�% � � � � ���� � � � � ��"�� ���.(%! � � ' ��� � ��)%� $.6 � ���� ! ("�� � "� ���0/ � � (�� � �?�%� � ��� '

�� � � ! , 1:� ��� �:� � " � ������ �:�� � ��� � (��%� � �./ � ��, � � � 6 , � �0 �� �� � � (�" �#(��%�� � � � �%��� ��"�� /A� � ���� � (�� �

�� �:�� �:�� � �.� � � �� �A1:� �%� �?� �?�� � ��! ,���(���� �.� � �:� ����%! � 5�� � , 6� � � � " (%! � � � , 6 �%��� � � � � ��� � � � �%� , 1

�! (�"�)%� $7� ��(�� (% ! ! ,���� � � � � �� �� �0 �)�� $4� � � � � �#� ��$���� � ��! � 9(�� ��� ! (�" � 6 � �� �0�� ,���� � � � � �6

�%�#! � " ��" ���(�%�%! � �:$�� � �# �! � 9(�� ��I%! � (��%�� � ��� � �6� ! � � � �� � �. ! ��"�� ������ �� 6 � �� �� � � � �

� �#I%" (�� �<v 1 510� �%� ��� � "� ����� � �� � ��� �� �� �(� � �.� /�� � �%� � � �</ � � � ��.� �"� �� � � � 6%��� � � " ��� � �0 ���� �� � � � � � 6 � $�� ��"�� ��� � 3 � � !� � � (� � 1:� �� I�� � ��� ��� � � ! � � �:� �.� �� � �� � �� ! � � ,.� /A" �� �%��! � 9(%� �

��� ��� � � � � ��"��! � � � �?� ! ("�)�� $4� ��� (%� � ! � " � 3 � � � � � �%�:� �.� ���0�� ! ����" �:)�� $-� � � �:� � � � � � �"

� ����� � �% � � � ���� � � � � � � � � �"<� ���� �%��� � � � �&� /0 <� ! ("<� � � �� � 1�� ����! � 9(�� �<)�� $ � � �#� �& <� ! (�"

� �*��<� � 3 � � !�� � ��� �.� ���< 3 � � " �&3 ! (�#� / � ���<! � 9(%� ���%�% � � 1"�:� ��� � � � � �"�! � 9(%� �2� ! ("�.� �

���� 5� � � ��� ! ,2��� �#� (%! ��$��� ��� ��#� � + ��� /0� ��#� ! (�"#�� � ���� �. ��� � �� ! ! ,�! � " � 1�������� ��� �� � �

� � �%��� � � � �%� 6%$��� �� #! ��"<� ! (�"#� � � � � �� #� � � � � � � 6� ����! � 9(�� �&! � 3 � !:�� ,&� � � �./ � � � ��� �% �&� ��

� � �% � � � ��� �#�(� " ��� ��.! � 9(%� �6 � � � (�! � � �"�� ����� � � �%! ��! � 9(�� �#� � � ,' � 3 � ��� � � ��� ����" � � � � � �<1

� �(���� � �% � � � � �� � �.� / � � �<� 3 � � ' � � + � �1 � ���.� � � ������ � � (�.� ���� � � �%�0� ������ � �� ��� � !?� � � � " � � � ,

� /A� ����%� �� ! � ��� � 1�4?� 9(�� ��� ! (�" �:� � 3 � ! �0�%� " ��3 � ! ��� � � ,�$�� � ��� ��� �����%� �� � 6 �%��� ��� � � / � � �� .! ��"

� ! (".$�� ! !��� � � � ��� � �%� � �� � �%! �������� � � (%�<1��0���� ��0�� �%��� 6 $��� � ��� (��%�� ��� ! � 3 � � � �<� �% ��" � �

� �.��� � � � � � 6�� ����� � � � � ��</ � � � � � $�� ! !���.9(%� � �.�%� " �A1?@ ��� ��� �� � � / � � �.� ���� � � � �0� �� � � �����%� ��

� � � � � � � � �� � ����� � � " ��� �<� �<� � ��.��� � �� � ! ,#$�� � �<� �� � �./ � � � � � 1�B�(�� � ��� � ��� � � 6� ! (�"�)�� $ � (�� � �

! � " �0��� � � � (�� �0! � � � � � 6 ����� �:� �?� � (%� � ! � �� �?� �� � � � ��� (%! ����09(% � � � I�� ��� �.� � ��� �?� ��� � � �! � � �.� /

�.(%! � � ' ��� � ���(�����? � � � � 9(�� � � �A6 � �:� ���0�� ! $0� ! ! �%� � � � (� � � �?� (��#� � � � �?/ � �:� ���0� � ��� �� � � � � ��1

�<� � � � 3 � � 6$��� �<�� ! ' $0 � � ���%� � �� � � � � �%��" � ��� � � �� ! � ��"�� ���.�%� �� 6�� ���.��� � � � (�� ��" � ��� � � � � � �

���� 3 � �2�%� " ��� � 6%� � �� � � ! ! ,&� ! � � ��� �<� ������� � ��� � 3 � � � � � �&� � "� � �4= $���� � ��� ����� � � � � �(�(��� ���

O O

Page 23: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!�90 � 2 �4� � �4 �.�� � ' ���

��� � �� � � � ���%�% � � �:� /A� ����! � 9(�� ����� 5� (� ��� �� � � ��� � (%� ! ,�� � 3 � � � > 1:B:� �� ! ! , 6 � ����� � � � � ��� � � � ��� ,�� /

� ! ("#)%� $H�� ,�� (�� ��� � � ��� ��� ����� � �%! � ��� � �� ����� � (�.� /:� ���� ! (�"#/ � � 9(� �%� ,� �%��� � � �� ��� ��

� � � � �% � �0/ � � 9(�� ��� ,�� /A� ��.�.(%! � � ' ��� � � �� ���� ,�� � � �<1:@ �0� ��� �� � � / � � ��� ! � �0� �% � � � � ��� � � � � � � !

� �#��� 3 � ! � �� �� � �� ! � � ,�/ � � ��� � �%� � � � ��"�� ����� �%� � �� �%�<� (��%� � 9(�� � � ��� 3 � ! � �%��� � � � /�� ! ("�)%� $.G

� � $��(�! �<���� /:� 3 � �&" � � � � �.�� ! ��� /:� ! ("#� �� � � � � � � � � � � � 6� (�� �& ��� ! (�"�! � ��" � �& �%�</ � � 9(� �%� ,

� � (%! ����#� ! � (�! � � �* ��$�� ! ! 6:� ��� � ��� �.� �2� ����� � 3 ��� ���#��� � � " �2� /0� ��#�%� �� ! � ��� � 10 �� 3 � �2� ��� �

� 3 � � ! ! �� � � (�� � 6 � �#� �#(��%�� � � � �%�� �%! �<� �� �#� ���&�� � � � ! � (%� � �%��(%� � � ,-� �� � � �(�� ��� �-� (����� � �

� � � � � � �&� �#� �%� �0I�� ! �A1

��� ��� 3������9�(2�� �]3h7:245��

� � 3 � � !?������� ! �0� �#� � ��! ��� ! ("�)%� $ � �&���/ �(��%�&� �<� ����! � � � � � (�� � 6% ���&���� � � /:� ��� �E�� 3 �

�� � ����� 3 � ! � �� ���%(� � ��"�� ����% � ��� �%� � � ,&, � � � 1'����$�� ! !A���� (�� ! � ��� �&� �2� � � � � ���O�1 ��6?� � ����� /

� ���&������ ! ��� �*��&� ! � � � I%� �* ��C (��%� � ' � � ! !0������� ! � D6�$��� � �<� ���<� � � � � ��� � � � ��� ,*� /�� ��&� ! (�"

� � " � ����� �.C 3 � � " � �#�(� D.� � � �� .9(� � �:C � � � �,' � � � ��)%� $�D6� �% �0� ���� � � � �?� /A� ! (�".(��%� � �:� /� ��

� ����! � ��" � �63 � ! ��� � � , 6� ����)%� $7� �� � � � � � � � � � � � 1�) � $�� 3 � � 6�" � ��� � !%� � ��� � � � ��)%� $ � � �.(%! � � � �

��� � ���������� 3 ���� � ����� 3 � ! � �� �*= !�4� ��.6AF�� ���%� ��� � � � ��� � � 60v � �Av G?��� N�@ ��� 6*�? (�� ��� � � � � � 6v � � 5%G���4�� N�6:F0! � � � � � � � 6�v � � < >.� �% ��� �-� ��� (� �#� ��-C " � �� � D&/ � � (� � �.� / � ���#)�� $ � �� �" � ��� � � � ��� �&�.(%! � � ' ��� � ���� �� ! � �� � 6�� (%� �� � � � � � � ��' � ���%(�� � �<� ��� � 3 � � ��� ! (" " � ��"�1�( � $ �% ,��

� ��� � �0� �� ! �: � �0� / � � ��(%� � �.�,.��� ��� � � �?� ��" � ��� � � �?� �.��� � � " �.� � �%� �� � �� �%�.� � � � ��� � ��/ � � ! � � � � � 1

� �� � �&��� � ��������(�� (% ! ! ,*� � ! 3 �#� ��<� � �%� � � � ��� ��� ' ��� ��� �%� � � �% !0�.(%! � � ' )(�� �*������ !�� 9(% � � � �%�

= @ � ��� � 6hv �!6 �> 6%$��� � ��� � �<�%�% � �.� �0� � � � � � ! ,<��� � � � � �� ���,< �� � � � /:� ���� � � 3 � � � �<� 9(� � � ���� 6� � � � � � �����%� �"<� ��� �� � � �(%� � , 6:��� ��� � � (��<6: ���2� ��� � " , 1&� ��� � ��� � �%� � � � ��� ���� ��� �*�% �%��! �

�%� �� ! � ���.�(%����� � ��� � /���� ! ���� � � � ��! � ��"#$�� � �� �� � � � �% �! ��� ������ ���� � �.�� � $0� � �2 � � (�� � ,�� /

� � � (�! � � �%�<� ����%(�� � ��"�� � ��� 1:@ �#� � �� � � � � � � �&� ���.! � � � ���� �� " � �%! � 6! � " �.��� � �&� �% � � �"�

� /�� ���� ����%(�� � � ��� !0" � � �4 � �&� ,�� � ! ! ,-(%� � �6 �%�4� ! � � (�� �&������� ! �� � �&� � 9(%� � � �*�� � �-� �

O 5

Page 24: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!�90 � 2 �4� � �4 �.�� � ' ���

� � � �%! � � �*� ��&! ��� !0)�� $;� � � � � � = � 1 � 14��� � �� � � � �A6:� � � � � I�� �A6� ���(%! � 6:� �#� � � � � ��� � � � � � G � � �

I�"(� �&v 1 5>� �%�-� ! � (�! � �<� ��<� � ! � 3 � ��)%� $;�% � ��� � � � �&= � (%� �4 ��/ � � � � � � �*/ � � � � �� ���*� ��3 � ! ��� � � � � �� ��$���� � �*� ���&� ! ("�.� � 3 � !� ! ��"2� ���<�%� �� >��� � � � ��� ��"&� ��� ��&�% � � � � (%! ��� � "� ���

� �% ��� � ��� � � � ��� ��� �1

N�� � � � � � ! ,�� ��� ���� / � � � ��� � � � � ��� �<������� ! � 6� ����� � � �%��� 9(��� �� ��� � �<� �#� ������� � � � � �0$0� � �<(%� � �

� (��#� � � � � ! ,#I��." � � �&� � + � ��� (%� �&� �% ��� ��." � � $ � �&� /�� �%� � �%� ! � � � � �0� �&� � � � � I�� �&)�� $ � �� ��! � �

� �&� ! (�" "� �"<� �� (�� ��� � � � ! ! ,�� ��� (� � �&/ � ��E� ����� � ! (�� � ��&� /�� ���� � �%� � � � ����� ' �%� ��� ��� � ��� !

�.(%! � � ' )(�� �<������ !� 9(% � � � �%� 6% ��� � � �� $��&� �< �� � � � � ���% �� � �,#@ � � � .�� ����/ = O < < 5> 1 � ��� � �%��� � � �&� �0� �� � � / � � �.�% ��� �4C � ! ("#� �%� (�� � �"D�� ��� ����� � � � ��� ���.��� � ����<�,<$���� � �<� � � � � �'

(�(�� � � � ���0� /�� ! ("�0" � ��� � � ��� �#� ��.�� �� 1:@ �<� ��.��� � � � � ����� � �����6�� ���� � � � � I%� �6%� ! (�"�6% ���

� � ��� � � � � �*� � " � ��� �� � �&������ ! ! � �*$�� � �2� ��&� ���<� � ��� /�� 9(� � � ����� �%�-� ! � � (�� �<! $�� G0� ! (�" �

�� 3 � ! � �?6?" � � $.6���� � " � 6� ���*� �! ! �� �<�� �� �%��� ��"<� �*� ���#� � �%� �� � �.� 9(% � � � �%��/ � ���� � �� ���

��� ��� � � (�� = � � " � � ��� ��$�� � �*� � ���<� ! � � (�� �#! $��.�� � ��� �2/ � �.� ��#/ � � � � � ���� �%� � � � > 1�� �(�� 6A� ��

�� � �-/ � ��� ���&�� � ,*��� ��� ��� ��� ! � " � � !0������� ! � 6:� � 9(�� � � �*�,*� ���& / � � � ��� � � � ��� �-� � ��� � � � �

��� � ��������� ����� � � � ��� ����)�� $ � � " � ���#� � ��� � � � � �A6A/ � � �� � � ���� / � ! (�" � 6: �%�2� (��%� � 9(�� � �.��� 3 � ! '

� ���� � � 6%� �<������ �%� ��� � � �1?� ���.! � " � ��� � ���(� � �"�� � ��� �0� � 9(�� � � �#�,#� ���&C � ! ("�� ��� (� � ��" D

��� � ������! � " ,./ � �� �� ! ("�)�� $4� � ��(�! � � ��6 $��� ��� � ��� � � ��� ��� ��� � � ����� � � � !� � ��� � � � �:� ����� � 6

� ��� � ���� �%� � � �<�,< ���� "�� ��! � 3 � !� /:�� � � ! � �& �%�<�,��% ��� ��� � �%� � � � � � � � ��#� /?� ���)%� $.1

��� � � 3������9�(507e9�h3�; ��� 6; 7:9

� �� ��� � � � � ��� ��� � � �:��� � � � � �� �?��� � " � � � �� � � ����%! � � ��� ��� ��� � ��(�! � � ��"�� $0�� �%��� ��� � � ' �%�% � ��� ! (�"

)�� $8� �-��� � � + �� � !0� �#��� � ! ,-��� � � + �� � !0�� �� � 6�(%� � �"2� ���& �� 3 ����� � � � � ��� �HC � ! (�"*� �%� (�� '

� �"D�� � � ���%� 9(� 1 � ���� � � � � ��"2�� � � ��� /�� ��&$0� � �-$ �# �4� 5�� � � � ��"�� � � � � � �7� ���� 6 �% ��� �

���0@ !�����) = ��� ��� � � � ��@ ���! � � � ��!���� ' ��� ��� �%� � � �% !���(�! � � ' ��)� � � >:��� 3 � ! � �� ���,�@ � � �-� �%� '

� � �� ���:= v � 7 � > 6%$���� � �# ���! � � ��� ���.��� � ������! � " ,�� �#� � �.(%! � ��� $0� ' ��� � �.(%�� � � � � �<� ! (�".)%� $.1

O 5

Page 25: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!�90 � 2 �4� � �4 �.�� � ' ���

��� � �"<� �� �.������� ! 6� $���� � � (�� ��$�� � �#� � 3 � � � � " � � �*��� ��# � � (� � ,�� /0� ��# ��� �%� � �2! � 9(%� �' $ ! !

/ � � � � � ��2������� ! � 6? �%��� ��#� �%� � ��� /�� � � �,� (��%� � � �,*� �%! � ���� (%���% � ,2� � �%��� � � � �%����2� ����3 '

! � ��� � ,�� / � ��<�(���� � � � !?� � � (%! � � 1&B� �.� ��#/ � � ��� ��� � (%�, 6?� ��<� � � � � ! � � ��2(%� � �2� ����� � � � ��� ���

� ���.! � 9(�� ��' $0 ! !�� ��� ��� � � � � �0$0 � � � � � � � �#�,<� � ��� � � ��"�6/ � � �" � 3 � �<� ! ("�)�� $ � � � ��� � � 6� ��

� ��� ' ��� ��� �%� � � �% !��� � �%� � � � ����0$�� � �<� � � (�! � �0� �%� � �� �</ � � �E �� �� � � ' �%� ��� ��� � ��� !AN0B�+H� � �.(%! '

� � ��12B�� ��� ���<! � � � � 6:� ���< �% ! ,�� � �.� /�� ���<�� � ��� �� � � � ! � �% � � � � ��� / � ���#� $0� ' )(�� �-������ !

� 9(� � � �����$0 ��� � � � � ���(�0� ��� �"�� � � �� � � � (%� � � � ���%� � � � � �%� ! � � ,.� �� � � ��= � � ��� ��� �%� �:� ����� $4� ��

" ���%�% � �&� �.� � � � � �> �#� ��<�(� � � ���&� (�" " � � � ��� �� ��� ���&�� � � 3 � �*� � � � � � � � �*/ � �# &$�� ! ! ' ��� � �

� ,�� � � �E� � � �%� � �� �0$�� � �#� ���� ��� ������ � � � � �! � )%� $ �� ! ,�� � � 1�F�,<� ���� � ��� � � �"�� $0�#� ! (�"�)%� $ � � � �

� � � � 6� �:$0 �:��� � � � 3 � � � �.� �� �:$��� � �� �:� ��0� $0� ' )(�� �������� !�� �?� ! ! � �:$�� ! ! ' ��� � �. �:� �%� � � ! 3 ! (��

��� � �%! � �<6�� �� �%��� � �&$��� � �� ��� � � ��,' � � � ��� ��(%��� � � ��,<�� (%���% � ,&� � �%��� � � � �%� � �� ���! � � �G

� ���.� ,�� � � � $0 �0/ �(��%�#� �����$0� ! ! ' �� � � �#$���� �<(��%� � � �,<� �%! � � � � �%��� � � � �%��$0� � �.� ����� � �1

( � 5� 6 ���� $4������ !$0 �:� ���! � ��� � � � �.� �.� � �.(%! � �0" �?�(�%�%! ��� � � � � �%��� � ��� �.� $�� ' �%�% � ��� ! (�"

)�� $.6: �*� ���� � � � �.�%��� ����� ����$���� � �&$ ����� � � � �"&� ��� ����� 5�� � � � ��"<� � � ���%� 9(��= � � ��I%" (�� �

v 1 5> 1���! � ��� (�" ��� ��#������� !?� 9(% � � � �%��$0� � ��� � � "� �� ! ! ,��� 3 � ! � �� ���,".�� ����/ � @ � � *= O < < < > 6� ����� ���! � ��� � � � � ��6�(%��� � � � !?� � � � � �"%6A �%�&3 ! � �% � � � �&$�� � �# � � ����%! � � ��� �<�,&� ������ � � � � �

$�� � �1#� ��#������ !:� ���% � � ��� ��� ��#��� � / � ' )(5������� ! 6A$��� � ��� ����)�� $H� /0� ���" �. ���2! � 9(%� �

�%�% � � �0$�� � ��� �#� ���.� ! ("������,#� � �� � � � � �� �<� �#� � � ���0� /: �� � �� � ����� � � �� ����� � � � 10� ��.��� 5� (� �� � � � � �(�� � ,# �%�#��� ��� � � (��H� 9(� � � ����0 � ��� �� � � / � � ��� �! 3 � ��/ � ��� ������ 5� (� � 3 � ! (%��� / � � � � ��6

�%�<� ����� � � � � �.� /��� � � 3 � ! ��� � � , 1 � ����3 � ! ��� � � � � � � /:� ���." �� �%�&! � 9(�� �< � �.� �� �&��� � � � ��� ��� �

�,#��� �%��� /? �� � ! �0� 9(� � � ��1�� ���" ���(�%�%! � 3 �! (�����/ � � � � ��#� ��� ! � (�! � � �#/ � � � �� � ! �

� � ��� �� � �?� 9(% � � � �A1�+�� �%� � � � ��� ! �� (� � ������� ! �A� �.�� � � � ��� ��0� ��0� � � � � �%��� � �:� � � �:� ��� � ! (�"

/ � � � ��= (��� �#$���� � �#� ���. � � (�� � ,#� /?� ������� � �%� � � � �<� ! ("�3 � � �% " �.� �0� � � � ��" ! ,<�� �� �%�� � � >:$�� � �

� ���%! � ��� � � � �< �%�#� � � � � �A1

� ��.��� � � � � "��� I� � � � � � � � � �%(�� � ��#� ��� ��� ��� �� � � �0� ���� � � �%��� ���/ � � �.(%! � � � �A6� ���! � ��� � � � � ��

O �

Page 26: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!�90 � 2 �4� � �4 �.�� � ' ���

�%�7� � � � � �"-� /� -� � ���! �� ��� � � (�� � �*������� !�� �7� � �.(%! � ��� �� � � ' ��� � �4= " � ' ! � 9(�� ��' ! � 9(�� �

� ,�� � � ��� >�� ! ("#)�� $.1 �7��� �&� ��� � ���%�% � � ��)�� $H� � �.(%! � �� �(�� ! ,&� �� ��%� �� 6 ���%� � � ��� !A � �� � � �

�%! ,� <� � (�� � !A� �! � 6A� (�� �� ��� ����! � 9(�� ��' ! � 9(�� �#)�� $ � � � � � �A6A �%�&��� � ��� � 3 � � � � ��1.� ���)%� $

�% � � � � �.� � ! � � �?� ��� ���0$0 ,.� �� ! � 9(%� ����� � � �A)%� $.6 � (�� �� �:� �.� � � � � I�� ��! , � � � = � � �0I%" (�� �:v 1 �> 6� �.� �</ (%! !A�%� � �� � � � � �2= � � ��I�"(� �Sv 1 � > 1�� ���.�%�% � ��� � 3 � � � � ��&� � � ����%� ,�� � � !A��� ��� � � � $���� � � � �� ����� � � � � �(�(��� �%����� � �� � � � �.��� � � �?� /A �! � 9(%� �.��� 5� (� ��� �� � � ��� � (%� ! ,.� 5�� �% ��" ��� � ! � 1:� ���

� � � � � ��"��� � � �0� /?� ��������� ! ! � ��".�%� ��� � � � � �0� � ��� � � � � � � �<�,#� ����� �� � � ' )(�� �<������� !� 9(� � � ���� 1

� ��#� 9(% � � � �%�./ � ��� ���#� $0�2! � 9(�� �2� ����� ��� � � �� � �#� ��� �*� ����� �� �A6?� ��/ � � � � ���<� � �./ � ��

� � �� � ��� � � ��� ����� � � � G0� �%� �.� �� � ��� � 3 � �-(�� � ��"<� ��<��� � / � ' )(52������� !:/ � �.� ��&� � (��%! � ��"<�� � $0� � �� ����! � 9(%� ��� 9(% � � � �%� 1 � ������ � � 3 � �&! � 9(�� �<� �� � � �(%� � ,<� 9(� � � ��&� ��� � ! 3 � �</ � ��� ���.� � � !?! � 9(%� �

3 �! (����&/ � � � � � �A6�$��%� ! �#� ��&/ � � � � � �-� /�� � �7! � 9(�� �-� ��� ! � (%! � � �*3�� 2 2��� $�! ,*/ � � ��(�! � � �

� � ��� �� � ��� � ! �#� 9(� � � ��14� ���&� � �.�%� ��� �-������ � � (%� � 9(% � � � �4� ��� � ! 3 � �*/ � ��� ��&� � � � � �

� /��� � �.3 � ! ��� � � ,2� /�� ���<! � 9(�� �%� 1#+�� �� � � � ��� ! �� (� �<������� ! ��$0� � �<� � � � ���%(�� � �*��� �� ���%� �"&� �

� ���#! ��� !:! � 9(%� �' ! � 9(%� �#)%� $H� � � � � �7= � � � � � I�� �A6? �.� ��I�"(� �Lv 1 ��6?� ���%� � �� � � � �6? �.� ��I%" (�� �v 1 � > � � � ��� ��.� 9(� � � ��1��&���� ! �0� �#�� � � � ��� ���� ��.� � ��� � � � � �#/ � ��;! � 9(�� ��' ! � 9(�� ��� � � � � I%� �#� �/ (�! ! ,���� � �� � � � �&)�� $.6A� �&� ! � (�! � ��� ������� � ��� � 3 � � � � � �&��� � � 6A ����� �&� 3 ! (� � ��� ����� �� � � � 3 �

3�� � � � � � � ,#� /?� ���.! � 9(%� ����� 5� (� ��$�� � �� ! � �#� ���%! � ��� � � � �1:� ����3 � ! ��� � � ,#� /?� � �&! � 9(�� �#� �0�% � �

� ! � (%! � � ��/ � � �E� ���� � � � � ��� /0�� � ��3 � ! ��� � � ,�(%� � �"< ! " � �%� � �.� � ! � � ������ �% �.��� �� ���&��&� ��

! ��� !A)�� $ �% � � � � �1�@ �<� ���� � �.� /:� � � � � I%� � � ��6%! ��� !A� � � �,' � � � ��� ����%� � � ���� � �. � � (���� �

/ � � � ���! � 9(�� �%� G� �<� � �.� /:�%� � �� � � � � �A6 � ���.��� 5� (� �.� ��� � � � � �& ������� " � �� �(���= � 1 � 1��(�! !� ! � �

3 � ! ��� � � ,%> 10� ��.��� 3 � ! � �� �<������� !A� �0� � ,<� �#� ���! � ��� � � � �< � ,<� �%��(%� � � � !%� ������� � � �<��#� ��

� $�� ' )%(%� ��������� ! 6 � � �%� � � ����� �� �%���:� ����� � � � ���%(�� � � � ��� // � $7� �� �" � �:� �� �� $0� ' )(�� ��������� ! ! � �"

/ � ��� $0� � �1

O �

Page 27: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!�90 � 2 �4� � �4 �.�� � ' ���

��� ��� � �� ; 9 � 7�� �� � �� ���6; �

N0�� ��� � ��O �%� � � � � � �� � � 3�� � $-� /� ��� 3 � ! �! � ! � � � � � (�� ����.� $0�. ���.� �� � � ' ��� � � � ! ("�)�� $.1?@ �

�% � � � � (%! � 6 / ��� (��:� �?�(�?���� ��� � � � � ����%��� ����� ����� �.� $�� ' �%�% � ��� ! (�"�)�� $.6 �%�.��� � �� � � �

� /�� ��� � � ' �%�% � ��)�� $.1�N0! �� (� �.� � ! � � ���� � � 9(�� � � �<�,&� ������ $�! ,</ � � �.(%! � � �<� �� � � ' ��� � ��� ! (�"

)�� $7������ !$�� ! !��0��� � � � � � � �G � �� � ��� ���� � � ��� �� � � ��� � � � � ��/ � � � � � � � � I�� ��� ��/ (�! ! ,���� � �� � � � �

! � 9(�� ��' ! � 9(�� ��)�� $�� 6 �%�% � � � � 3 � � � � � �A6 ����� ���0� �%� � � � 3 � 3�� � � �� � � ,.� / �! � 9(%� �.��� 5� (�� � 1��:5�� � � � ��"

� ���%� � � � !� � � � � ! � � ����0/ � � � ���.�� � � � ��� �� � � ���� /:� � ����� � ! � 3 � � � ! (�"�� �% � � � � � � � � � � � � ��� �� �

� � 3�� � $�� �A1�B?� �% ! ! , 6� ��.� � � �.� /:� ���. � � � /:������ ! ! � ��"�� ! (�"�)�� $ � ���%� � � � � � � �A1

N0�� ��� � �#5*��� � � ! ��� �� C � ! (�"-� �%� (�� � �"D*��� � ������ ! � " , 6��,4��� � � � � � � �"*� ���� � �%� � � � �#��� '

��� ��� �%� � � �% !0� $0� ' )(�� �7������� ! � 9(� � � ���� 6� �%�-� ��2�(%��� � � � ! � � � ���%� 9(� �#� �% �< � �2 �%�%! � � �

� �&� ��#��� � � � � � � � � � � ����� ��� � � � 1�F�� , ����2� ����� � (��%� � ��� �� � � I�� ��� ��� �����%� � 3�� � (%��� � � � � ��6?� � ���

" � ��� � !�� � � (�! � ��� �� �.��� � 3 ��� ��<� � �� ! � � ,&� /0� ��#��� @ !��#��) � ������/ � ��� �%� (�� � �"&� ! (�"<)%� $

� ����� � � (%� � � �1

N0�� ��� � �-5���� � � (%� � � �A� ���������� !/ � ��� ��� " �:�%(����! � �A� � � � � ����� � �0� �.� $0� ' ��� � ��� ! ("�)%� $.6 ���� � ��3 ! � �% � � � �A6%�,2� � ��� � � ��"#� ����(� � � ����� /�� ���� � ��(�! � � �����$�� � �� 3 � ! �%! ��� 5�� � � ��� � � !

�� � �1

N0�� ��� � � ���%� � � � � � ��� ����������� !A/ � ��� ����� � ��(�! � � ��<� /�� ��� � � ' �%�% � ��(��% � � � � ��� ! (�"�)%� $.6 ���

� ��� � �� � � � � � � !% � � � � � ��� � ��� /A� � ��� � � 9(%� � � ��� ! � � (�� � � = � 1 � 1?��� � ��� � 3 � � � � ��� �%��� � ��� � � � � ��� �

/ (�! ! ,.�%� � �� � � � ��! � 9(%� �' ! � 9(%� � )%� $�>/ � ! ! � $0� �.�,.� ��� �(���� � � � ! 3 ! � �� � � ���� /�� �� ������� ! " � �%� �

� 5�� � � ��� � � !%�% � ./ � �0� ��� � � ' �%�% � ��� � � � � I�� ��)%� $.6)�� $7� � � � � �<�� �� 6 ����� �� � � ' ��� � ��� ! (�"

)�� $.1

� ��.! � � � �� ��� � � �%� � � � � � � � ���.� � �%� ! (�� � ���� 6� ���&� (" " � � � � � ����.� ��� �0/ � � / (� (� ��$�� � �1

O!6

Page 28: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

��� ��� ; � �Q3����

B?� "(� �<v 1 v �*��� ��� �� � � ��� /:�%� �� ! � ��� �A/ � � � $0� ! !%� ��� �A� �� � � 1

B:� " (�� �]v 1 O��*!��� ��� � ���! � / � � �<1

O 7

Page 29: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

B?� "(� �<v 1 5��%B:! � $ �% � � � � ��� � �#� $0� ' ��� � �.)�� $��.= )� ! � 6�v � � 5�> 1

from filmreleased gas

from slug bodyreleased gas

aerated liquid shed

gas entrainedfrom elongatedbubble region

liquid filmscooped up

from slug body

B:� " (�� �<v 1 5��*� � � � � �&� ! ("#(��%� � 1

O �

Page 30: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

Gas

Oil

Water

B?� "(� �<v 1 ���*� � � � � I%� � � ��#� /:! � 9(%� ��� 1

Gas

Oil & Water

B?� "(� �<v 1 �$�*+�� � �� � � � ���� /:! � 9(%� ��� 1

5 <

Page 31: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

�������������

��� ��� � � � � � � ��� � ���

��� ��� 3��02�� � � �

� ����%� � � � � �.� �% �%� � ����� � � � � � �. #" � �� � !:� 3 � � 3�� � $H� /0� ��� ���� $�! � ��" �# 3 � ! �%! �#� �&� ��#! � � � � '

� (� ����2� ! ("<)�� $.6A/ � ��E�� � ��� 5�� � � ��� � � !: �%��� ����������� ! ! � �"#��� � ��� /�3�� � $.1 � � 3�� � $ � /

� ��� � � ' �%�% � �#� ! ("<)�� $H$�� ! !?�� � �%! ,</ ��� (%��� ��� 5�� � � ��� � � !?$�� � �6A� � �%� ��! � � � ! ��� �� 3 � ! �! ��� �

� ��� � � � � � � !� � �� � � ��� /0� ���)�� $.1#� ���� � 3�� � $H� /0� ��� � � ' �%�% � �#� ! (�"#)%� $ � 3 � �.� ����$ ,�/ � ��

�� � � � �#(��%�� � � � �%��� ��"<� /�� ���<������� !�$���� � �*� ��/ (�! ! ,*�� � � � � �� �*� �-� �% �%� � � ��12@ �2� $0� ' ��� � �

� ! ("�)�� $.6� � � � � � � ��#$�� ! !����/ ��� (�� � �#� �#� ������ � � � � �%� � ���� /A� ��. � � � � ��#�%��� ����� ���6$���� �

������ ! ! � ��".$�� ! !%����%� � � � � � � �&� �<� �� ��� � �,5%6% �%�#��&� � ����� � ������#� ���� � � � !A� � � � � ! � � ����0/ � �� ���#��� � � � ��� �% � � � ��� /0� ��#�� � � ��� ! (�"<��� � �� � � � � � 6A� �� �.$�� ! !A��#(%� � ��� �� �("��(�.� ����� ��� � � �

/ � � � ��.3 ! � �� � � ��#� /?� ��������� ! � 1

� ���I%� � ��� � � � � ��-= � � � � � ��2O1 O >��� ! � $�� � �&� �����%� ,�� � � !?��� � �� ��� � ��� 6�% � � �&��&� �� .�� ! 3�� �'

) � ! ����! � +�� �� � � , 6 � �% ��! � �.� ��� ! (�" "� �"�� ���� � � + � � � ! �� �� � 1@ �?� ��� �.��� � � � � �� �� �� � � ��� �� � � � �

�� � (�� �.� /0� ! ("�)%� $ �%�<� � ! � � �&� � ��� � � � ���%��� ����� �� �� (%� �� ��� ! ("�" � � $ � �A6� � ! ! �%� �.� ���� '

3 � ! � �%��� � � 1 �� � � � ��-O1 5���� � � � � �� ��� ��<��� ��� ��� ��� �*� /�" ���%(����! ��� � � � � �%��� � ���% � � �*� �

� 5�� � � ��� � � ! � 3�� ��� ��� � 6� �%�7��� � � (%� � � �#� � ���2� ������ �7� ���%� � � � ! � � � � � ! � � � �%�#(%� � �4� �4�� '

5Av

Page 32: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

� � � ��� ���<� ���& 3 � � " �2� ! ("2����,*3 �� �� " � 17� ���</ � ! ! � $�� ��"2� � � � � � � = � � � � � ��4O1 5>�/ ��� (�� � ��� �� ��� � � ' �%�% � �." � ' ! � 9(%� �' ! � 9(%� �#� ,�� � � ��� 1 � ���.� �%� � ��� /�� � � � ���%(�� � ��"�������� � ��! � 9(�� �#�%�% � �.� �

�" � ' ! � 9(�� �#� ,�� � � � $�� ! !%����%� � � (�� � � �<� �#��� � � ! 1��&���� ! �0� �#��� � � � ��� ����� ��.! � 9(%� �' ! � 9(%� �.)%� $

�% � � � � �6�� ��<�%�% � �&� � 3 � � � � ��6� ���*� ��&��,��� ��� ��3�� � � � � � � ,*� /��%� � �� � � � � �%��$�� ! !� ! � ����&��� � '

� (�� � � �A1�� � � � � � �#O1 ��$�� ! !� ��� ���%� " �%! � " � �� 3 � ! �! � � � � � � ! � � � �%�:/ � ��� ������ � � � ��� �% � � � ��� /A� � ���

� � ! � 3 � �0� $0� ' ��� � �.� ! ("�)%� $7�%� � �� � � � � � 6� (%� �< �0� ! (�"�/ � � 9(� �%� , 6�� ! ("�3 � ! ��� � � ,# ���#�%� � � � (� �

" � ��� � � � 1:B:� �� ! ! , 6 � ���! � �0� � � � � ������ � � � � � ��� ����� � � ��� /� ��� � �0� ��� ���������� ! ! � �"�� /A� $0�� ���

� ��� � � ' �%�% � ��� ! ("�)%� $.1

��� ��� � � ���]7��

F�� / � � ���� � � � � �� �"&� ��<��� ��� ��� ��� �*� /�� ! ("�/ � � �� � � ��60 �%�*� � ! � � �-� � � (�� � 6�� ��� ��(%� � / (�!�� �

� � � � ���%(�� ��� ����� � � ��� ��! � " ,<� �� ��$�� ! !���(%� � �&� ��� � (�" ��� (���� ����� �� � � � 1���� � (%��� �"#� �% �.� ! (�" �

�� 3 �<" � ��� � � � �-� ��� ��#�� �� 6:� � �%� � �� ��� ���<� ! ("�(%��� � 6:� � �%� � � � � ��"&� /� �! � 9(�� �2� ! (�"&� � " � ��2� /

! � �" � ��� �� �%�#� /: �! � 9(�� ��I! �H� � "� � �<� /�! � �" � ��� �6% �0I%" (�� �.O1 v.� �� $�� 1� ��.� ! (�"�(%��� � ! � �" � �&� � �� I�� �#�,*�

� ���� � ��� � = O1 v >

� ���/ � � � ��� /�� ����� ! (�"#��� 3 � �� ! � ��"#� ���.�� ��� �� #3 � ! ��� � � ,� �� �%�<� ���� � !? �� �3 � ! ��� � � ,� �� 1

@ /�� ����� ! (�"#! � ��" � �&�% ��� � � �� �� �&� 9(�� ! � �%� � (�� � � � � 6� ���.�%� � � " � � � �&3 � ! ��� � � � � � � /:� ���� � !

�%�&/ � � � ����(�� ����.� ���� ��� 1�� ���� ! ("#/ � � 9(� �%� , 6�� I�� �� ��� �����(%���� ��� /�� ! (�" � � � � � ��"

� ��� � (�" �& �� � � � ��� � ,#�� � � � �� � (%��� �0� � ��� 6$�� ! !%� �� �<���" � 3 � �#�,*�

� � � ��� � = O1 O >

@ �*� � � �,2� � � ��)%� $.6?� �� � � �(%� � ,2��� � � � � ��� �% �.� ����� 3 � � ! !:3 � ! (%��� � � � ��)�� $H� � �2= � � (���� ��"

� ��� ������ � � � � �! �:)%� $�>A �� � ,�� � �� �:� � � � � ��.� /%� ��0�%� ��0��(�� �?��0� ���0� ���.= �2������ ��)� �� � � , 6

5 O

Page 33: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

v � � �> �

� = ��� � ����> ��� � � � � � � ��� = O1 5 >

� ��#9(� � � � � � � � ���* �%� ����6?� ��� �����%� � � � � ��$0� � �6A� � �%� � � � � ��� ���#! � 9(�� �� �%�&" �.� (��� � I%� � !

3 � ! ��� � � ,<� � � �� � � � 3 � ! , 6%�� I�� �< � �

��� ����� �� = O1 5>

$��� � � -�� ��� � � ��� ������� � � �.3 � ! ��� � � , 6A� ��#� (�� � � � ��� � ��� ����� � � ��� ��� ��#! � 9(%� �<� ��� ���" �

�%�% � �. ������� � �%��� � � � �0� ������� � ��3 �! (���� � � � ��� � �%� � � � � � � ��1�� ���.! � � � ��� �0��� I%��� �< � �

����� � �� = O1 � >

$��� � � � �- �%� � ��� �� � ��� ��0 � � ��� � (�� � ���,�� � � ��� �A��� � � 6 �%��� ���:�� ��:� � �� �?� � � � � ��� ! � �

� � � �� � � � 3 � ! , 1�� ���� $0��3 �! (���� � � � ��� � �%� � � � � � � ����� � ��! � �$� � �#�,#� ����/ (%���% ��� � � !� � ! � � � ���

� � ��� � �(v� = O1 � >

$��� � ��� ���� (�� � � � ��� ���4 �%��� � � �%�#� � � �� � � � 3 � ! ,#/ � � � ���.! � 9(�� �# ���<� ����" � �%�% � � � 1:@ /?� ��

� � � ����� �#� 9(� � � ��2= O1 5 > � ����� 3�� ��� ���,#� ��. � � �� /?� ������ �� � 6�� ��� �*�

��� � ��� � ������� � � � � � � � = O1 6 >

$��� � � ��� � �#(�� (% ! ! ,-� ! ! � �-� ������ 5� (� �&3 � ! ��� � � ,4 ���-� � �%� � � � � � �# �4� ���� � � � ���� ,�� � � !

9(� � � � � , 1���9(� � � ��2= O�1 6 > �� �0� �#��� ! �#�� � �<� �<� ����I%! �; �%�<� ! (�"�� � " � ��*�

������� � � � � ��� � � � �� = O1 7 >

�%�

5 5

Page 34: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

������� � � ��� � �� = O1 � >

$��� � �.� (��%� � � � �%� � �� �%� � �� ��� � �.� ! ("# �%�#I! �H� � � �� � � � 3 � ! , 14A� � � $�� � � 6� ����/ (��%�� ��� � � !%� � ! � � � �#� 5��� � � � � �#�,�� 9(� � � ��2= O�1 �>��% �0� ������ � � � I%� �#� ���� � �

� ! ("�����,< �%�<! � 9(�� ��I! ���

� � ����� � � �(v� = O1 v <>

�%�

� � ��� � �(v � = O1 v v >

��� ��� ���� �� �� � ���* � �2� � ���� �A� 7�%� ���- �������*�� � @ �.� � " � �� � ! ! ,<� � � � " �%� � � �&� �% ��� ��� .�� ! 3�� ��' ) � ! ����! � +<= .�)�>�� ��� � �� ! � � ,#� �� � � ,-= ��� ��"#� ��

� � �� � ����� ! �� ' � ��� ��� ��6�v � � 5G �2 ! ! � � 6�v � � �G�.�� � ��,�% � � � �� 36�v �!6 <�G �2 ! ! � � � +�� �� � �A6v �!6 5�G:�? � � � ! � +�(���! � � 60v � 6 �G���� � ��� �� � @ � �%� � 6�v � 7 <G�4?� � � )� ��� � � , 6�v � 7 �G�)� �� � � ,���&� � � ��, 6:v � � O�G0F0 � �� �8�? � � � ! 6�v � � 5�>.� � ��� � � � � � �.� ���<��� � �� ��� � � $��%� � �*� �.�� �%� ����� ��� � ��� � � � � �</ � ��;� � � � � I�� �<� �#� ! (�"�)�� $ � �&�� � � + � � � !?� �� ����� ! � 6% ���<�� �� � 1 N�� �%� � �� �� �$0 3 �

� /.� ��I%�%� � � � � �� !� ���%! � � (���� 6:/ � � ��� �-� �4 �) �#� ��� � ��� /�! � 9(%� �2� �� ��)%� $����� � $0� � �-�% � ! ! � !

�%! � � �&= � � �&I�"(� �<O�1 O> �& ��� ��<" ���%�% � �& � � � ! � � � � � 60� 3 � �#� ���<! � 9(%� �2� � � � � 6:� ��<�%� � � � (� �

�� � � � � � � 6 �� � (�� � � /%� ���F�� � ��� (%! ! � � �� � � 1�� �%� �:� (�� � � � ��� �� � ��� � �%���:� ���� � � � �� $ 3 ��" � � $

� 3 � �&��� � � 6% �%�< � � �� " � �%� � � ���.� � �� ! � � � �".� �� � � � /?" � 3�� � , 1

�&� ! ��� ' � ����� � �&= v � � 5>� �%�%! � � ��� ���� � 3�� � � � �'.�� ! 3�� �' ) � ! ����� ! � +0� ��� � � , 6� �%�#�� � � 3 � �� .�� � �'� �� � � � !A� 5��� � � � � ��6�! � ��� ��"�� �<(�� ��(��%�� ��" � � $ � �<� /?� ���$ 3 �.$���� �*�

= � � �>���� �= � � �� ��>���� �� � ��� ������ = O1 v O>

5 5

Page 35: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

$��� � ���%6��60 �%� � � � ��� � � � � ��� ��� � � � ! � � � � ��4��(��<� �*" � 3�� � , 60� ����� �%� � � ,- �%�-��� � " � ��� /� � � ��� ���%�% � �.� � � �� � � � 3 � ! , 1�N�� � � � � � ��2= O1 v O>0$ ����� � � 3 � �& � � (���� ��"����! ,<� ���.�%� ,�� � � !� �%� � � � � � ��� � � � �4$�� � �-� ��� � � ����� � ��� �� � � � � � � � � 60��� � (� � � ��"2� /�� ����� � "� ��� /�� ���&�%�% � �&� �#�.(%� �� �� ! ! � ��� �% ��� �� $ 3 ���(%���� ��= $��� � � � ������v ��� � � ������v 6����� � �"�� ��� $0 3 � �(��.�� � > 1�2 ! ! � � �,+�� �� � �<= v � 6 5 >?��� ��� �%� � � � � �.� �% �?� �� ! � ��� ��= O1 v O>A� 3 � � �%� � ��� � � �A� ����" �?3 � ! ��� � � , 6 �$���� � ��� � �%� � � � ������ � (�� � 6�,# ./ � � � � � /: ��(�0� $0��10B� ��H� �%� � � 3 � � � �#� /A� 5�� � � ��� � � !�% �

/ � �� � � ' $ � � ��)%� $H� �2 v � �A ���Tv O� � �?��� "��� �� ����� ! 6� ��� ,���� � � 3 � ��� ����/ �! ! � $�� �"&� � � � � � � ��/ � � � ��.� �%� � � � /:� ! (�" "� �"��

= � � �>���<�� � � �= ��� �� ��> � �� � � = O1 v 5>

�? � � � ! � +�(���! � �#= v �!6 �>��%� � ��� � �� &��� � �� ��� � � � ��������� !?/ � �.� ���)%� $ � � "� ����� � ��� � � � � �%��� ��� � � + � � � !:� $0� ' ��� � ��)%� $.1#F�,2� � �%� � �� � � ��"#� ����%� � � � (� �#��� �� � � ��� ��� 3 � ��� ����$0 3,*� (� / � �

��(��.� �#� ���F�� � ��(�! ! �� �� � � 6� �� ,<� 5�%� � � � � �<� ���� � � � � I%� �' � ! (�"�� � ��� � � � � �</ � �� �� � � � �"(�! �

��(%� � � �

= � � �>�� � � � �= ��� � � ��> � �� � = O1 v 5�>

�%�#/ � �� ��%� �� �

= � � �>�� ��� � �= ��� � ���:> � ������ � ��� � � � � = O1 v �>

� ��.� �� �#� � � � � � � �� �%� ����$�� � �.� � � � �� � � �A6%(�� � ��"�9(� ! � � � � 3 �. � "(���� � � � 6% � �

� � ����� �(v � � �� � = O1 v �>

� ��.�? � � � ! � +�(���! � �0� � � (%! � ��= v �!6 �>�$0� � �.� � �%� � � � � � � $�� � �#� ��� � ��� / �2 ! ! � � � + � �%� ��2= v �!6 5>$��� � � ��� ����<�� ��1

5 �

Page 36: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

4A� � �,)� ��� � � ,#= v � 7 � >?�� � � 3 � ��/ � �A� ���I�� � �A� � ���:� ���3�� � � � (%��.�� ! 3�� �' ) � ! ����� ! � + = ��.�)�>A! � ��� � 6�,�� ��� ! (%��� ��"�� � � �#� ���� �% ! ,�� � � � ���! � 9(%� �#��� � ��3�� � � � (%�� �%��� �� � � � �� � � ��� 1.F�,� �%�%! ,�� ��"#

�� � � (�� �% � � ���� / � ��#/ � � ����� 5��� = ��� � ���A> �.= $��� � ��� ��� �2� � �%� � � � � �.� ��</ � � 9(� �%� ,2 ���

$0 3 � �(��.�� ��� � � �� � � � 3 � ! ,%>0� �<� ���� 9(�� ! � �%� � (��;! � 9(�� �&! � 3 � ! ��� 6� �� ,�� � (%��� � �&� ����" � � $ � �&� /� ��� �%� � � (�� �% ��� � � �.� ���0)�� $.1:� ��� � ��� ! (%� � � ��� /%3�� � � �(��: ����� ��� � � � �� � � ���:� (�� � ��� ��� � � � � � / � �

� ��� � �� ! � � ,�� �#��� � (�� �� �! � $�� ��" �03 � ! ��� � � ,#� �� �#� �� � ��� � �%� � � � �<�,#� 9(� � � ��*= O�1 v O > 1�4A� � �)� ��� � � ,*= v � 7 � >0� ��� � ��� �#� ���/ �! ! � $�� �" ��.�) � � � � � � � ��*�

= ��� �>�� � � �= ��� �� ��> � ���� = O1 v 6 >

$��� � �<� ���� �� �#� � � � � � � �� �/ (%��� � � � �*� /�� ��&! � 9(%� �2)�� $E� � " � ���*= � � � ��� �#! ��� �% ��� ��/ (%! ! ,

� (�� �%(%! � � � >� ���<� /�� � 3 � � !� � �� ��)�� $ 3 � � �! � � �

� ���-= � � � � � �� � � > � = O1 v 7>

@ ��� 9(� � � ��-= O1 v 7> 6:�,��% ��� �.3�� � � � � � � ,&� /�� � � �� ����� � ��� ���6� ����� ��� �.� � � � � ��� ���6A� ����" � '! � 9(�� ��� ! � �%�% " ��� � � � � � � � �A6� ����� �&� � �%� � � � � � ��� ���� � !%�% � ��� /A� ����� � ���! � 5�$0 3 ��3 � '

! ��� � � ,�� ��� � �1�� ���� (� �� � ����� ��� �%� � � � � �#� �% � � � � � � � � ��&= O1 v 6 >:�%� � ��� � � �:� ���� � �%� � � � ���� �� ! ("�)%� $4 ��! � $�� �:3 � ! ��� � � � � �?� �% �.� ��� �0��� � �%� � � � �.�,.� ��� � ! � � � � !� � 3�� � � � ��.�� ! 3�� �' ) � ! ����� ! � +

�% ! ,�� � ��= � 9(� � � ���= O1 v O> > 1�4?� � �-)� �� � � ,2= v � 7 � > 6��,�� ����% � � �".� 9(% � � � ��= O1 v 6 >:$�� � ��� 5'�� � � ��� � � !A�� � �6%��� � � � �<� (�� � �� � � �� � ��� � � � � � � ��<��� � �%� � � � �<$�� ! !A� ����� ��� � � � � � �#� /�� ! ("�0/ � �

" �.� (�� � I� � !A3 � ! ��� � � � � ��! � $0� �.� �% �"5�� 5 � � �2= � � ��I%" (�� ��O1 5 > 1�� �����%� � � � � �% ��� ,&/ � ����� "�� �

3 � ! ��� � � � � �0$0 � ��(�� 6� � � � � ��� ��"�� ��� ��. (� �� � � 6� ��� ��.�%� �%� � � � � ��� � �� ��� � � �� ��� �%�#� ! ("��/ � � '

�� � � � ���&� ���<" � � $ � �4� /.� �� ! ! �%� � � (�� �% ��� � � 6�� � ��� ��� �� �4! � ��"2$0 3 ��� �%� � �%� ! � � , 1����� � ��� �

� � � � � � � � � �"�I���%� �"&� /�� ���& (�� ��� � ��$0 ��� �% ��� 9(� � � �� = O�1 v 6 >���� � �%� � � � �*� ���&� � � � � I%� �' � ! (�"� � ��� � � � � �&�� � � � �.� �% ��� ����? � � � ! � +�($��! � �#= v �!6 �>�� 9(� � � ��-= O1 v �>�/ � ��! � 9(�� �%�0$�� � �� #3�� � '� � � � � ,-��� �� � � � �.� �% �2� �� �.� / $0 � � ��= � (%� �* �.� � ! > 6:� � ��� �#� ���<� �� �#� � � � � � � �.��� ��� � ���%! ,2

5 �

Page 37: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

/ (��%� � � ��#� / � ��� � = � � �#� 9(% � � � �*= O�1 v � > > 6%�(� � /:� ����)%(%� ��3�� � � �� � � ,< � $�� ! ! 1F0 � ��� � �? � � � !:= v � � 5�>�(%� � ��� ����! � ��� �0� � �� ! � � ,� �� ! ,�� � �:/ � � .� $0� ' ��� � ��)%� $ � �# .� � � � (%! ��%� �� 6�� �#� � �� � � �#�� � � 3 ���� � �#� ��.� � 3�� � � � �2= @ .�)�>0 ���#3�� � � �(��.= ��.�)�>0! � ��� � � 6 �,#�� � � (� �� �"

� ���&� 9(%� ! � ��� � (%� ! � 3 � !�� � � � ���%(�� � ��"2 *�%� � � (�� �% ��� �<$�� � �-/ � � 9(� �%� , � 60$0 3 � �(��.�� � �6 ���

���! � � (%�� � 1�� �� � ��� � � � � � � ��<� ��� 3 � � � (% ! ! ,<� 5��� � � � � �& � �

= � � �>�� �� ���� = ��� � � ������ �> � � � ���� � ��� �0� ���� �� ��� �

= O1 v �>

$��� � ��/ � � � ���.� � 3�� � � � �<� � � �� �(v 6% �%�#/ � � � ����3�� � � �(�� � � � �

�� ������ v �

= ��� � �� � > �� � � � �� �� ��� � �� �

�0� ���� �� � �� � � = O1 O <>

$��� � ���2� ��� ����%� ���� ��� ! � �% � � � �A6 �%�����. ��� �� �� � ��� ��.� � � � � � !%$0 3 ��3 � ! ��� � � � � ��= � ��� � �%>/ � ��� ��#3�� � � �(��� ���*� � 3�� � � � �2 �� ! ,�� � ��� � � �� � � � 3 � ! , 1�F0 � �� �8�? � � � !�= v � � 5�>�(��%�� � ! � ��� 6?� �� ��� � �&� � (%�, 6 � ��2� �%� � �&� /.� ��*! � 9(�� �-3�� � � �� � � , 6�� �4� �� �& -��� "��! ,-3�� � � �(��<! � 9(%� �-� � �%���#� �

��2! � � �#� � �! �&� �� �7 -! � � ��3�� � � �(��#� ���4= � ��23�� � � � (%��$ 3 �23 � ! ��� � � , ���* � � (% ! ! ,7�� �� �%���� �*� ��&! � 9(%� ��3�� � � �� � � ,%> 1*� ���< (� �� � �.3 � � � I�� �*$���� � �2���<� / � ��<� $0�2� � � � � � � -= ��.�); ���

@ .�)�> 6?�� � � � �.�%� � ��� � � � ��� ��#� � ��� � � � � ��/ � �� � � � � � I�� �2)�� $ / � ����� �� � � � ���� ���� �%� ! � �� � � ���� 1

N�� ��� � � ��"<� ��#� � � � �."� 3 � �*�,�� 9(% � � � �7= O1 v �>�/ � �.�� � �*� � 3�� � � � �2 ���23�� � � �(���)%� $.6?$�� � �� 5�� � � ��� � � !0)�� $;� � � � � �4�� �%� 60F0 � �� �8�? � � � !.= v � � 5�>��� � $;� ���� � �%� ! (�� � ��*� �% ��� ��3�� � � � (%��.�� ! 3�� �' ) � ! ����� ! � +�! � ��� �0= � 9(� � � ��<= O�1 v � >A$�� � � ��;" � 3 � �.�,�� 9(% � � � �<= O1 O <> >?��� � 3�� ��� � �" ����& �%��� � 5�� �� � � ��#/ � � � ����� � ��� � � � � �#/ � ��;� � � � � I%� �#)%� $ � �#� ! (�"�/ � ���� � � + � � � !�� �� � 1

F�� ���%� ��� � � � ��� �� �� !:= v � � O> � " (�� �<� �� � � ��.3�� � � � (%��.�� ! 3�� �' ) � ! ����� ! � +� �� ! ,�� � � ��� ���� ���� � 3�� ���.�� � � � � � ,& � $�� ! !A � � (��#� � � � � � ����%� � � ����0/ � � � �������� � ��� /�� ! (" " � ��"�6% �%�#���! ,#"� 3 � �

� ����� � ��� � � � � �&/ � ��8� � � � � I�� �2� ���� � ��� �&� � � � � I�� ��$0 3,�)%� $.1�@ ��� � �� ��� �'� (%�" ��$���� � ��� �

� � �%! ��� ! ("�)�� $ $�� ! !%/ � � � ���� �� �$ 3 ���� �0��� � ��" � �#� ��.�%� �� 6%F�� ���%� ��� � � � ��� �� �� !:= v � � O>� � �%� � �� � � �&� ����� � �%��� � � � �%�0/ � ��� ����� ! (�"�� �#" � � $.6/ � ! ! � $�� ��"�� ����� �� �� /�� (%�� � � ��� � ��= v � 7 � > 1

5!6

Page 38: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

� ��.� � � � � � � � �#/ � ��� (�� � � �%� �"�� ! (�"�)�� $ � ��"� 3 � �<�,*�

���� � �� � � ��� ����� � � ��� � � ��� ���

= O1 OAv >

$��� � � � � 6� ����� � � � � �%� � � � � �#� ���" �#3 � ! ��� � � ,7 �%�-� ���" �#3 � � �% " �2� �4� ���&� 9(%� ! � ��� � (%�

� � � � � I%� �.)�� $-�%� � � �:� ��� ���0� � ��� � � � � �.� �.� ! ("�)�� $-� � � �� � � � 3 � ! , 1:F�� �%��� ��� � � ����� �� �% != v � � O>� � ��� � � �-� ���<��� $;� � � � � � � � �A6?"� 3 � �*�,*� 9(� � � �� = O�1 OYv > 60 " � ��� �#! � " � ' � � ! �&�%� " ��' ��� � � � (�� ��� � �� � � �&/ � ��;� ��� � @ (�����B-�0$0� ' ���% � ��)�� $H! �� � � � � ,*= F�� ���%� ��� � � � ��� � � 60v � 7 �> 1�� ��� ,/ � (%���<� 5�� � ! ! � � �� " � � � ��� � ��/ � � ���.� /?� ��.� $0�<� � � ��� ���� � ��� � � �#�(� � 3 � � ! !?� � � � � � � ��2= O1 OAv >��� � 3 � �<� ����.��� � �. � � (�� � �.� �% �<� ��� ��.�).6�� � �� � � ! ! ,# ����� "�#��� � � � (�� � � 1

��� ��� ��� � ��������� ��� ���?� ���A� ���&� ���0�*�� ����� � ���� � ��&�%� � 3�� � (%��� � � � � � �7��� � � � � �� ��� ������� � �� ��� � � � �% �<! � ����� �*� � ��� � � � � �-/ � �� " � ' ! � 9(�� �

� � � � � I%� ��� ��� ! (�"<)�� $.1#� �����%� � � � � �.� � � � � � �*�� ! ��$�� � ��� ���#� � � (% � � � ��$���� ��� ����" � ' ! � 9(�� �

� � � � � / � �.�% � ! � � ��,#�� � � ����(��%� � �%! �. �%�<� ! (�" �0" � ��� � � ��� �#� ������ �� 1

+�(���! � � � )�(�%�% � �*= v � 6 � > 6A �%�&�? � � � ! � +�(���! � ��= v �!6 6 > ��� � � � � �� �&� �#" � � �.�� � � !A� ����� ! (�"/ � � �� � � ��<��� � �� ��� � � = I�"(� �.O�1 5�> 1������� �<� � �%��� � � � �%��$��� � ��� ! (�"2)%� $E� � � �#�%! � � 6 � �! � � � ,-$0 3 � �< ���� �#� �4� ���" � ' ! � 9(�� �

� � � � � / � � 6� ���A6:� /���� "�2� ��� (�" �A6?� �� ,-� �*�! ��� �2� ��<�%� ��#� � � � � � �A12� ���#� �%� � �#� �. �� (%����� �

� ��� � � � ��� �*�%� � � � (� �& ���-� ��&�%! ��� � " �2� �� � � � ! � � � � �4� �2� ��&" ��3 � ! ��� � � , 1 � ��&�%! ��� � " �

� � �� �� ! � 9(%� ��/ � � � � ��.� ! � $ ��� 3�� ��"�! � 9(%� �#! , � �� ��� �<� /:� � � ��� �� � � ����3 �! (�����" � � $�� ���

� ���0�%! ��� � " � �� � � ��� �: �� ! ("%1����: �� � � (�! � 6 ��� $���� � � � � � /%� ���0�� � � �?$���� � ��� ���! � 9(�� ����� � ��" � �

� ���0�� �� 6 � ��� ! � 9(%� �.! � 3 � !%� �:! � $�� ��� �% ��� � �?� 9(�� ! � �%� � (�� ! � 3 � ! 1�+�(��0� ��� ��� � 6 � ���� ,��� ����,��� ��� �

/ � � � � �:$�� ! !� ��� ��� � � �� .�� $7� ,�� ! � 1���� � � � ��� ��"�� ���? � � � !��/+�($��! � ��= v � 6 6 > 6� ����� ! ("�/ � � 9(� �%� ,$��(�! ����#�� � � � ��� �� ���,�� �%� ��� � � � ��� �#�%��� ����� ���6? �%�2� ��$��(�! ����#�� � � � ��� �� ���,&� ��

� � ��� � � 9(%� � � ��� �.� � �(�� ! ��� ����! � 9(�� �./ � �� � ����! � 3 � !�$��� ��� ���� ! ("�: � ��� �%� � � � � �A6 � �.� ��� ��� � �

5 7

Page 39: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

$��� �<� ���.�� � "� � � /?� ���! , � ��� � � �� � � 9(�� ! � �%� � (��<1

� ��&$���� ! �&�%� ��� � � ��� � �� � �< �%�4� ! ("�� � ��� �� � � �(�� (%� ! ,*" � �� � � � �7 �#� ���&�� ��<� � � � ��� � 1

!��%� �� �� ! ("�" � ��� � � � � 6 � � � �#� � ! � � � 6%� ��� � �� �� (��&! � 9(%� �#� �<� ���./ � � � �� ���&� ��� ��� ! � 9(%� �# �

� ���#� � ! 1�� ��<! � 9(�� ��)%� $ � � �#� � � � � � ��"&� ��<� ! (�"�� �2� ���#/ � � � ��� �.� ! ! � � � � � � � � � � � � 1�� ���� � �� �� ��(��#! � 9(�� �." � ��� � � � �� �3 � � � � 5�� ��� ��� � � " � ���� ! � � � � ��� ���� ! ("�/ � �� �:$���� ���� � ��� �%� � �

� ��� ��� 3 � � � (% ! ! ,�/ � " ��� � � � ����� � !%� /A� ���� ! � ��" � � �#�(�%�%! ��� ��/ � �� �0� ��� (�� ��� � � � � ����� � �0� /

� �� ! !%" ���(�%�%! � ��� � � �.� ������ 3�� ��"�! � 9(%� �&= N0�% �%� � �A6hv � � �> 1�@ ��� ��.��� � � � ����! � 9(�� ��� �0� �� �/ � � �;� ��.� � !A� /:� ����� ! ("# ���&� ���.)�� $ � � ��� /:� ���! � 9(�� �<! � 3�� ��"�� ����� ! (�"# �%�<� � � � � � ��"�� ��

I%! �8 ��� ���� � �.� /0� ����� ! (�"<� ���% ��� � � � � � � � �� � � � 1#� ���� ����� �� ��� �� � ��� /��� � �' (��2 ���� �� �%��� ��"�� � � � �� ,#� (�� ��� � � � � ����� � � �%�#�� �� �%��� ��"����� �� � �03 ! (� � 6�! � �#� ��� ! (�"." � � $ � �

� ��� � ! ! �%� �#= � (%�� � � ��� � � 66v � 7 � > 1�4� � �� 6 � 6 � � �%��� �*= I�"(� ��O1 � >0���� � � �� � � � 3 � ! ,#� ��3 � ! ��� � � ,� �:$��%� � ��� ��� / � � � �:� /%� ���� ! (�"�� ����� 3�� �"%6 � �� 3 � ! ��� � � ,�� /� ���0I! �<6 � ���� � � ���� � (�� � �

�,#� ��.! � 9(%� ��I%! �; �%�#� ��.� ��� ���%� �"�� � � 6�� ���� � �%� ! � � ,#� /?� ���� ! ("�� � 9(%� � � ��� �� � �

� ��� = �� � � > � � � = O1 O O>

@ /�� ���&� �� �%��� ��"&� � �&� ��" � � � � ��� �� �*� ��<�%� � �' (�-� � �<� ��&� ! (�"&$�� ! !0� � ! ! �%� � 60 �%�-� /�� ��� �

� �� ! ! � ��� ��� �<� ���� ! (�"�$�� ! !%" � � $.1�+�(� � ��"�� ���.� � ��� � � � � 6%� � ��� ! ("�$��%� � �&�� � / � � ��� ��� �#� ��

�%� ���� �#� � � �� �0" � � $.6�� � ! ! �%� ��� �0� 3 � � � (% ! ! ,�� � � �& �#� 9(�� ! � �%� � (�� ! � ��" � ��$���� ��� ������ � �' (��

�%�#� ���� �� �%��� ��".� � � �� � �.� 9(� ! 1

�! (�"2)�� $ � �#� � � � � ��� � � � � �<� �4�� � (�� � 6 ���4)�� $E� � ��� � � � �<� (�� �4 �#� ! (�"2����,4! � �" � �A60� �

� ! ("*(%��� �#! � ��" � �4� ��(�! �-��&��� � � � � �� �-� �4� � � � � � � � ! � � � ����= F0 � ��� � �? � � � ! 6ev � � 5> 1 ���� � � � � ��-O�1 �2��� "��! � "� � � 6�� � 3 � � ! (�� ��� � ��� � ��(%� � �*� ���<� � � � � ��� � � � ��� ,*� �2�� � � ����� � � � ,7= �* ! ! � � 6

v � � ��G�+�(���! � � � )�(���� � �A6:v � 6 �G.�? � � � ! � F0 � �� �6Qv � � <> 6�� �4� (�� �7 2$0 ,4� �% �<� ���&)%� $� � � (%� � (�� ��$ ��� � ���%! � I%� ��� �< �<� 9(%� 3 ! � � ��� � ! !A� � �%� � � � � ��"�� /: �! ��"�" � �%(����! �� ���& �! � 9(%� �

� ! ("%6$���� � �.� �% � � � � � � � � � � �0$0� (%! �#� � �� � �<� ���� � � � 1���! ("�)�� $ $0� (%! �#� ��� � � / � � ����.� ��� ! � � � �

5 �

Page 40: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

� � � �4 -� � � �<� /�� � � ��,' � � � �2)%� $.6 $���� � ��� � � ���#� /�� ! ("��$�� � �7� ���*� � � (%� � (�� ��)�� $ ! ��"

� ������ �� 1 � ����� (�� ��� � �. � "(� ��� �� � 6?� ����� � � + �� � !?�%� �� � 6A� ! (�"#)�� $ ��� " � �.��� 3 � �� � � � �2

� � � �,' � � � ���� �� 3�� �(� 6 � � " � ��! � � �:� /� ����� �� ! � ��" � �&= �? � � � ! 6Dv � 7!6 > 1�B�� � � ��� ! � ��� �.�� �� �?� ��� � � (% � � � �2$��(�! �2��#��� �� � � � � 6:� � �%� ��� ����" � 3�� � � � ��� !�� ����� ��� � �� ! � ��"&� ����)%� $ �%� � � � � � ��

�� �� �� � �%� ! � � � ��"�� �� � � 6% �%��� � 3 � � !%� � � � � � ��� � �0� � (%��� � ��� ���� �%� � �0� /?� �� ! !��%� ���� �%� ! � �� � � ����

� ��� ���� � �%� � � � ���� ��� ! (".)�� $H= �? � � � ! � ��� � � 6�O < < <G ������%� � ��� � � 6O < < < > 1�� ������ � ��I���%� �".� �� �% � �%� " ��� �0! � 9(�� ��)�� $7� � � �0 � ���� � � � � � ,�� ��� ��� � �#� ! (�" ��� �#��� $��)%� $�� 6 ����3�� � ��3 � � � ./ � �

(�%)�� $�� 1�B�(�� � ��� � ��� � � 6?� ! ("��� �2�%� � � � �% � ��/ � � � ��� ���� $��%��� ! !?� � � � � � �%� 6A� �% �2� ����� � � + �� � !

� ��� � 1

F�� � ! ! � � � � �H= v � 7Yv >#� � 3 � � � � " � � �4� ����� ! ("*! � ��" � �-�%� � � � � �(� � � �*/ � �#� �����:� (��%���<� ,-I�� ! �A6 �%�&$0� � ��� ����I�� � ��� �&� (" " � � ��� �% ��� ����%� � � � � �(� � � �</ � ! ! � $��� <! � " ' �� � �� !?�% � � � � �&/ � ��! � " �

��� ��� � � �#�%� �� � 1�( ,��� ! � � � � � = v � � O>��� ��&� 5�� � � ��� � � ��$�� � �4 � � ' $ � � �<� ! ("2)�� $.60$�� � � &$�� ���3 � � � � ,*� /�� ���%(��.� ����%� � � ���� 6: �%�2� �� ,*� ���� ! (%�� �2� �� �.� ��<� (%�.(%! � � 3 �#�%� � � �� ! � � ,

�� �%� � � ,2/ (��%� � � ��2� / � ��<��� � (� � �-� ! ("�! � ��" � ��� 6?I%� �� �! � " ' ��� � �� !��%� � � � � �(� � � �29(%� � �#$�� ! ! 1

� � � ��� � � ��� � ��= v � � <> 6�� �� �("��� �� � �0� 5�� � � ��� � � ��� ��� $0� ' ��� � �� � � ' $0 � � � � ! (�".)�� $.6�� �� $0� �� �% ��� ! ("�! � �" � �%�?� ���� � � + � � � !�%� �� �A� �� ,./ � � � !�� � � � � � � � � 1���! ! � ��� � � � � 3 � � � � " � � ����:� �� $0� �

� �% ��� ! (�"�)%� $ � �<�� � � + � � � !�� �� �0��� � ���0� �#������ � � � � �� �<� �<� � � � � � � � !� � � ��� 1

��� ��� 2�� � ��� � � � ��9�h3h2:; 9 � ��9�

@ � � �:$0� ! !�� � � �! � � �� �A6 / � � �H� 5�� � � ��� � � !�� 3�� ��� ��� � 6� �� �0(%����� �0� � � � � �#� ����%� � � ������ �� ! !�" �

�%(����! � �. � �#� � � � � ��� �*� �2� ���<� ! ("&�����, 6:! � �%� �"&� �2 &��� � � � � �&� �2� ���<� ! ("&�����,2��� ! ��' (�

� � � 1�+ � �� �%��� ��"�� ��� ������� " � � ��� /0 � � � � ��&$�� � �%� �<� ����� ! ("%6� � ���� (� �� � ���%� � � � ��" (%� � �#� $��

)�� $ � � " � ��� ��$�� � ��� ��� ����� � � � � ��� � � � � �0)�� $��:�%! (�"� �%�#� ! (�".)%� $H= ( ��! � � �-�&� $�� � 66v � � O> 1�@ �� �����%! (�"�� � "� ��� 6 � �� �0��� � (� ��/ � � ! � $43 ! (�� �:� /A" �0 �%�#! � 9(�� ��� (�� � I� � !�3 � ! ��� � � � � � 6 � ���� ! (�"

� ��/ � � ��� /A�%(����! � �� ���#� ����! � 9(�� �#��! �' (��#� �0(%��� � , 1 � �� �#� ��.� (�� � I� � !�3 � ! ��� � � � � �0� ��� � � � � 6

5!<

Page 41: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

�%(����! � �0 � �.� � � � � �� �A6� ���&��� � �� � � � ��)%� $ ��� � (�� � � �#� ���������,�� /:� ���.� ! ("%1

� ����%� ,�� � � ! ��� � �% �%� � �7$��%� � �.! � �%�� ��" �A� � � � � �%��� � �?� ����� � � + �� � ! ���.�� � ! ,���� � � + �� � !

� $�� ' �%�% � ��� ! (�"�)�� $ � ��9(�� � ��� � ���! � 56 �%�<� �%! ,#/ � $ � 5�� � � ��� � � � �% 3 ���� � �&� � � � � �<� (���� �

� � ��� ��� �< � � � 3 �� �� �� ��� � �("�&(%����� � � � ���%� �"%10� ���.$�� � �<�,#3 � �� � �-= v � 7!6 >���� ! �� �#� �<� �� �� � ���#! � "� ��� ��" ��� � � � � �%��� � � 6? ���2� ��� $�� ��� �� ��� ����� ,�� � � !?�%� ��� � � ��� /0� ! (�"& � � � � ��2� �

3 � � ,&� � ��� ! � � ��� �� � � /� � � �(�%�%! ��� � � � � ����� � ��� �<� ,���� (%! � ��� (%���%� 1�3 � �� � �*= v � 7!6 > � � (��%� � � �� � � � ��� � ,#� ! (�"�6�,�/ � � ��� ��"� �� ,��� (�! � ��� (%���#� �% �0�%� � �" � �:� ����%� �� 1�) ��� ��� $�� �#� �% �0� ��

� � � � � ����� � �0� /?� �� ! !�" ���(�%�%! � ��� � � �.� ��������,�� /A� ��.� ! (".� � � (%! � �:/ � ��H� ����/ � "��� � � � � ��

� /A� ���� � !�� /A� ��� � ! ��" � � �#�? ,�! � �0�%(����! � � � � ��� �� ! !" �0���� � � � ��� �� �0 � ��� � � � ���� �#� ��� ��

)�� $�� ��".! � 9(%� �1?� ���� ! (". � � � � � ��$0� (%! ��� �� � � / � � ��� � � � � � �� �%��� ��� $0 � ���:� /A�%(����! � �?/ � � ��� �

� �<� ������ 5�� ��"�� � " � ��6$���� � �<� �� ����� � � ��/ � � �E� ������� 5�� ��"�3 � � � � 56A! � � ��$��� ���� ���� �%� � ��

� ,��� (�! � ��� (%���A6$���� � ��� ���. � � � � �<� /?� ��.3 � � � � 5*= � / � � �&� ! ! � �#� ���&C � �! ! � � D > 6�%� � ���0� ���/ � � �

� (� / � �� ��� ��� /� ����� (%���A6 ! � ��� ��"�� �. � �:� � � � � �:� � � � � � �"�� ���� (%���&= N0�% �%� � �A6Yv � � � > 1�� ��� �� �0 ���� � � � � � ���� � 9(�� ��� �.� /?� ���.� � � ��"�� (�� �%(%! � � �0 � � � ��<� �%��(%� � ���,#� ���.! � " ��3 � � � � 5&��� � � � �

� � � (��#�,#� ����� � � ' ! � � ��� � � � �%� ��� /?� ����! � 9(%� ��I! � � � ����� ! (�"./ � �� �.= B�� � �� ����� � � ��� � � 6hv � 7 5 > 6 ��� �0��� �%� � � � �<� �#I%" (�� �<v 1 5�1��� � �"&) � �* �%�*� � ��#�%��� � � " � �� , 6�3 � �� � �7= v � 7 6 >.� ��� $�� �2� ��#/ � � �� � � � �2� /0�(�! � � ��� / " ��%(����! � �?� ��� ��� ! � 9(%� �.� ! (�"�6 �%�.� �� �:� �� �%(%! � �0/ � � 9(� �%� ,�� �%� � � � � �?$�� � ��� �%� � � � � ��"�� �%� � ��� ��"

3 � ! ��� � � , 1/�&� � � � 3 � � 6 �% � ��� /�� ���� � �#$���� � �-� ��� � � � � ��� �4 � � �� ��� ���'� (%���A60� � � � (%! � � �� ���

� � � (�� ���.� ��� ��<�? ,�! � ���(�%�%! �# ��� �*� /�� � 1�� �(%� 6?� ��<��� �.� � �<� / " ��� � � � � ����� � ��� ��� ��

� � � (�! �#� /� 2� ! ��� ���� � $�� � �7�%(����! �&� � � � � � � ��7 �%�4� � � � � � � ��1H� ����%� � �' (�7�%� ��� � � ��� �� �

��� � (� �. �.� ����� ! (�"#/ � �� �#= B% � � � � � � 6�v � � 5> 6:� � � �2� �2 #/ � ����� /0� � / � � � �%� ��� � 3 � ! ! � ��"& ��� ��� ! ("�/ � �� �:3 � ! ��� � � , 6� ��� �� � � � � !� �� ��! (���" � ��"�� � ��= � ���! � 9(%� ��I! �#>A� � � � � � ��". .� � � � ��� � ,���� !

= � ��<� ! (�"&����,%>�= F���� � � � � 4A �� , 6�v � � 5> 1 �� 3 � � !� (� �� � �./ � (%���2� �% ��$��� �2� �%� �.! � 9(%� �� � �.� 5�� � � ���. &� � � � � � !?3 � ! ��� � � , 6?� �� ! !?�%(����! � ��/ � � �8� ����� ! � ��" � � �2�%(����! �� � ��� � � � � ��� �2� �

5Dv

Page 42: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

� ���&� ! (�"4= F���� � � � � 4A �� , 6ev � � 5�G��& ��! � � 6�v � � �G� � � � � ��� � �&� $�� � 6 O < <Yv G����%�� � (%� � ��EF�� �%��� ��� � �A6�v � 7 � > 1 !��%� �#� ���<� ! ("&�� � ���� �� � � � � �A6:� ���#�%(����! � �� ��� ���<� ! ("&/ � � � �� � ���� � � � � �%(�� � ��/ � � ! ,#��� ��� " � ��� � (%� ! , 6�%(��0� � �%��� ����� " � � ��� � $0 � ���0� ��.(�%�� ��� � �0� /A� ���� (���

/ (� � �� �� $0 ,G:���! ,2 ���%� " ��)%� $H� � � ��� �����(�%�%! ����� � � � � �%(�� � ���� ��(%��� / � � �8 � � �� ��� �����%� ��

� � � � � ��2= F�� �%��� ��� � � � ��� � � 6hv � � � > 1�B�� � ! � $7� �������� � � �.��� 5� (�� � 3 � ! ��� � � � � ��� ������ � / ���� � $0� � �� ��� � � � � � �� ���%(����! � �? ����� ���! � 9(%� ��3 � ! ��� � � ,�� �%� � ��0� ����� ! (".� ���� "! � " � �! � 6 $�� � ��� ��� �%(����! � �

� � 3 � ! ! � �"� ���� � ! ,�� ����� ���� ��� ��.! � 9(�� ��3 � ! ��� � � , 1�B� ����� "�� � ��� 5� (�� ��3 � ! ��� � � � � ��� ������� � / �

�� ,*��� ����<��� " ! � "� �%! � 6:��(��#� ��� ��&��� "�� ����� � � � (�� ��" � �%� � � � 1"( ,��% ! � ������� � (�� � ��= v � � 5>/ � (%����� �% �.� �� ! !A�(�%�%! � ����� 3 �# ��� ��#� ���#� �� � �� ��� ��#! � 9(�� �&� �� ��� � !:� ! ("%6�%(������ 3 �

� ! � $�� ��� �� �*� ��&! � 9(%� �*� �- &$ � � �#� ! (�"�1-� ��&�%� � � � � �(� � � �2� /��%� � �� � � � �2" ��� �*� ��&! � 9(%� �

� ! ("*= � � / � � � � ��� �& ��� ! (�"#3 �� �&/ � � � � �� � ���.� �&� �����%� � � � � ��$0� � �%>���� �� ���%� ��� <�(%���� ��� /

�% � ��� � � � � 6� �<�% � � � � (%! � 6%)�� $ � � � � 6%)(�� �<��� � �� � � � � � 6��� ��.�%� ��� � � �� �%�&� ��� ! � �% � � � �A6� ���

� ,�� � � �8��� � � � (�� �<= F�� ���%� ��� � � � � � � � 6�v � � � > 1'� � � � � ��2� ��� � � � � ��$�� � ��� ! (�"#3 � ! ��� � � , 6? ����� �� �%! ,&����� "! � � � � �A6?� /�� ����� ! (�"#3 � ! ��� � � ,�� ��� (��#� � � � � ! ,�! � $E= ( ,��� ! �;F0 ��� � � � � 6�v � � �> 1�!����� 5� ���! ��� /?� ������ �� ����� ��� ,#� �<�� ,�� � � !�%� � �� � � � � �0� � � ���.� ��)%(�� ��� ��� /�� (�� / � �.� � �%� � � �A1�B�� �

<� � �%� � � �.B�� � (%��#�(��.�� �� ���2� ��� � � � � �"�� � � 3 ��.�(��.�� ��= � ��� v � A> 6A� ����3 � � ��/ � � � � � �� �-� ��2� ! (�"*� �%� � � � � � 6� ���4� ��2� (� / � �&� � ��� � ��7�� � � � � � � 1 ) � ��� � 6�� (�� / � ��� � ��� � ��4� �< �

� ���� � � � �./ � � � ��� �2� �����%� � ��(��*� / � ���<� � � � � / � �#�� � $�� � �*� ���#� ! � ��" � � �*�%(����! �� ���2� ��

� ! ("*/ � � � �2= B� ��� ��� 4A� ��&� 6Qv � � O> 1H� ��� � � � � � �4� /�� ��2! � 9(�� �-I%! � (��%�� �#� ���&� ! ��" � � �

�%(����! ��� �.�� "! � � � � �*� �2���� ��� ! ("<)%� $ ������� ! � 1#� ��� �.� �� <3 ! � �2 � � (����%� � ���/ � ����� � � + �� � !

�%�-� ! � " � � ! ,*� �%� ! � �� �* � � ' $ � � ��)%� $�� 6��%(�<� �2� ���<�%(�� , ��� ,-$���� � �2� � ���%��� �*�� � � � �<� ��

! � 9(�� ��I%! �������� �.� /0� ��<��� � �� � � � ��" �.�(�%�%! � ��$�� ! !� � � (� ! ! ,2� � ! � � � �<$�� � ��� ��#� ! ��" � � �

�%(����! � G� ����� � �� � �%�� ����� 3 ��� � � ��� ���� ! ("%1

� ��. � � � � � �<� /: �! � 9(%� ��� � � � �E� �&�� �� � � � ! ! ,<� �% ��" �.� ����)�� $ � �� � � � � � � � � � � � 6% ���<� �

�%��� � � � �% ! ! ,2��� � �- �! ��"2� ! (�"2� � � �* &� � � �*� /�� �� ! ! � ����� �&= ( ,��� ! � ���%�� � (%� � � 64v � �Yv > 1

5O

Page 43: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

.���� $�! � �" �<� /�� ���� ! (�"�3 � � �% " ��� ��� � 9(�� � � �-� �4 ! !0� ���� ! ("2)�� $8������ ! � 60� (%� �4 ��� �� ��� /

�? � � � ! � F0 � �� 2= v � � < > 6A� �.��� � ��� � � � � � ! ,2N��� � �;F�� ���%� �= O < < < > 6?/ � ��� ���� ! � (�! � � ��&� /� ����/ � � � � � ��� !��%� � � � (� ����� � �& ! ��"�� ��.� ! (�"�1:B%(� � �� � ��� � � 6�� � � � � ! � � � �%��/ � � � ����� ! (�"�3 �� �� " �

� ��� � 9(%� � � �� �A� ! �� (� �0! $���,.� � ����� � � � ! � � �%� � � � �A)�� $-� � ��(�! � � ��������� ! � 6 � (�� �. ��!�4� ��

= F�� �%��� ��� � � � � � � � 6hv � �Av >?� �0����N�@ ���7= �? (�� ��� � � � � � 6hv � � 5�> 1�@ �0� �?� �� � � / � � ��(%����� � � � ���% �! �� �% � � � 3 � � !%� � � � � � ��� � �0� � 3 � � � � " � � �<� ! (".� � � � � �%��� � �0� �#�� � � ! �%�#� � � � � ! � � �#� ���� 3 � � " �

� ! ("�3 �� �#/ � � � � ��#$�� � �#� ����)�� $ � � � 6�)%(%� ���%� � �� � � � � �0 ��� � � � �%� ���" � ���� � � , 1

��� ��� ��� � � ���*� ���A� � �� �%� ����� �A�#��� �� � ���%� ���-�� �� ��*� � ��� ���� ��*�� � � " � � , � ��� � �#= v � 6 7 >���� � (�� � �&� ����! � 9(�� �<3 �! (�����/ � � � � � ��� �&� �������,<� /�� ����� ! ("<(�� � ��"� � � � � �%� � ' � ,��<! � 9(�� �&3 �! (�����/ � � � � � �2� � �%� � � �.� �� &! � " � ��� � ! ' � �.� ,�� � � � � ��O ��� 7 � � ���

�Av � O � � ��� ��� � � ���%� �� � 1<� ��� ,2� � � � � ! � � �*� ��� � �.� � � (�! � �.� ��� � � ����� /0� ��<��� 5� (�� ��3 � ! ��� � � ,

���E� �%! ,# � �

� � � � vv � = ����� 7�� � � > � � � � = O1 O 5>

$��� � � 6%� �#� ��.� ! (�"�����, 6�� ����/ (%���% ��� � � !� � ! � � � ���

� ��� �(v ��� � �� = O1 O 5�>

��! ��� 1

�& ! �� ��= v � 7 O>:��� � �� � � �� �# ! � � � �� � � 3 ��� � � � � ! � � ��� ! � �.�% � � ������ ���� �����% � �� /� � � " � � ,� ��� � ��= v �!6 7> � �

� � � �(v � ������ � ��� = O1 O �>

$��� � � ���0� � ���� ��� �%� � � �% !� �� �#� � � � ����� I%��� �< � �

��� ��7 5 � � ��� � � � � � = O1 O �>

5$5

Page 44: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

�%� �� ��� ���" � ' ! � 9(%� �#� (� / � ��� � �%� � � �A1������ ��"�� �����%� �%� � � � �0� 5��� � � � � �����/ � �0� ��.� ! ("���! �'

(�#� ��� ��� � �� �0�% �:�� � ��/ � (%����� �.�� � �������� �0 � � (�� � ��� 3 � � �$�� ���0� �" � � /� 5�� � � ��� � � !

� � �%��� � � � �%�.� �."� 3 � �*�, ���%�� � (%� � � �8F�� ���%� ��� � �7= v � 7 � >.$������ � (��%� � �* � ��� � � � � �%��� � ��� � � �$0 � � ��� ! (�" � (�� � ��".� $���� � �%� �% � � � ����! � 5�� " ! ��� (��� ��� / � < � �8 ��� � < � � � � � � � �% !�%� ��� � � � �%�Lv 6��8� �#! � ��" � �1:� ��� � �0� � � � � ! � � � �<� �:� � � �#� �#� ���� � � (%����� � � ��� �� � 6�� ������ �0� � ��� /A" ��%(����! �0� � � � � ����� � �0� ��� �������,�� /� ���� ! (".� �:"� 3 � ���,� .�� � ���% ! �%� � �� � $�� � ��� ����%(����! �

��� ���%(�� � � � �< ���<! �� �0� � � 6% �0$0 � � ��� $��#�,�3 � �%� ��2= v � 7 6 > 10� ��� � � � � � � � ! � � � �&� ��"� 3 � �<�,*�

� � � �(v � ��� � ������ � ���� = O1 O 6 >

$�� � �

�� �7O�� � � v �*O � � �� � � ��� ��� � � �7O�� ��� � = O1 O 7>

���� �7O 5!< <�� v � v5 � � ��� � � � � � � ����� = O1 O �>

� � � � ����� �

� = O1 5 <>

�0� � � � � ! , � �A�%(�! ' �� � � � �7= O < < < > 6��% � � �"2��� ��$0� � �*� �-�� � �� ���� � � � � �"&� /,5$5 ��� ! (�"���� ! ��' (��� � � � ��� � � �4/ � �� � � 3 � � ��� �� � � � �<� � (�� � � � 6��� ���%� � ��� � �4 -�� $ � � � � � ! � � ��7� �4� � ��� �#� �

� � ���(� �.� ���� ! (�"�3 � � �</ � � � � ��6%$��%� � �<���! ,&�� �� �%��� � �&� ���.)%(%� ���03�� � � �� � � � � �� �%�&��� 5� (� �

3 � ! ��� � � ,*�

� � � �(v � < < � � � <�� < < � �Mv � 5 5 6 6 � � � ��� � = O1 5Av >

�<�� � 6:� / ��� �� ! ! 6?� /0� ��< 3 � ! �! ��� � � � � ! � � � �%��/ � ��� ���# 3 � � " �&� ! ("&3 �� ��/ � � � � ��2� �2! � 9(%� �

� ! ("�?$�� � � / � (%����� ���� (%��� � � � / � � � � ,.$���� �� ���! � � ��� �.�%� �%� � � � �:" � ���� � � � � �:/ � �� � ��� � ��(�� � �

5 5

Page 45: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

� �.� 5� � � � � ��"�� ���0� ���%� � � � ! � � � � � ! � � � �%� = �: "! � � � � � � � � � 6Dv � � O> 1�� �%� �?�� I� � � ��� ,.$�� ! ! � ��� � " �� �#� �����%� � � � � � � � (���,#� ��%1

��� ��� �]3� ��� � �]2 �� �]7��

�7��� �.�� ! 6 $0 � � � 6 �����% � (� !" �?)%� $4� �.�%� �� ! � ��� � 6 �� ,�� � � !�%��� ����� �� � �%��� � � � �% ! � ��� ��� � �

��� � (� � � ��".� �.� $0� ' ��� � ��� ! (�"�)�� $.6 �! ,� �� � (%� � !� �! � 1:� ����� � ���%� �%� � � �%� � �� � $�� � ��� $��� ���

� ��� � ����� � ��)�� $.6?! � � ��� �&� ���/ � ��� �� �.� �&� ��� � � ' �%�% � ��� ,�� � � ����� ����%� � � � ��� ��� /�� $0�&! � 9(%� ���

" � 3 � ��� � � �&� �- 2$�� �� ��3 � � � � ,4� /.)�� $E� � � � � �%��= )� ! ! 6ev � �!6 >�� �% �4$��� �4� �%! ,*� $0�*��� � � � � �#��� � � � � � 10+ � �� �%��� ��"#���� ���)%� $H� � � ��� /0� ������ � � � 6?� /0� (��#� � � � �.��� 5�� �"<� � � �.�%! � � 6

� ���&! � 9(%� �*�� ,-��&��� � �� � � � �-� �*� ��&� � �� � G � � �� � $�� � � 6�� ���! � 9(�� �%�.$�� ! !�)�� $8� �-� � �% � � � �

! , � � � 1��� � ! !%$�� � �%� ��� ��.� � � � � I�� �<� � ��I�"(� � � ��6���� 5�� ��"�! , � � � �0� ��.! � 9(�� ��' ! � 9(�� ��� � � � � / � �

�� ,#��� � (� 6%� �<� (�� �< .$ ,#� �% � � 3 � �<� ��.� � � � � I%� �<� � ��I�"(� � � ���� � � �%� � � �0� /:�%� �%� � � � �0��� � �

��� � � � � �%(�� � ��2= � %� � �"� � + � ��� � � �4v � � O > 1�@ /���� 5�� ��"�� /:� ���.��� � � � � � � ���! � � 6%� � � �� ��� /�� ���.� $���%�% � � ��= � � !� ��$0 � � � >:�� ,����� � � � � �(�(�� 6 ����� �� � � ��� �0��� � �� � � � �<= � �.� �� / � � � � /A�� � �%! � � � > �

� � � I�"(� ��O1 �1����% � ��� � 3 � � � � ��6 $��� � � �,�� ��� � �� � � �(�� (%�:�%�% � � �� � � ��� ����� � �� � � � �� ����3�� � � '

3 � � � ��� ,# ! � �.��� � (�� 1:� ��� �%� � � � (� ��" � ��� � � � � ��� � � ��� �0� � ��� �����9(�� � ����� �� � � � � 6� �%�#� �0� �

� ��� � � / � � �.3 � � ,&� ���� � � � �0� ���%� � ��� � �0$��%� � �#��� � �.� �0� �� � � �(�� (%� �%�#$��%� � �<� � �%� � �� � � � �1

�7��� �#�%�% � �.� � 3 � � � � ���� � � � �%! � � 6� �< ��� (���� � �% ��" �.� �#� ����/ � � � � � � �% !%�%� � � � (� ���� � �#� /A� ��

� � ! ' $ � � � ��� 5� (� ��� ��� �� � � 3 � �2= � � ���� � ��� ��� 6Dv � � ��G��& ! � �� $�� �, 6hv �!6 ��G�)� ! ! 6hv � � O�G��? �6hv � � �G!���� + � 6%O < < <> 10� �%� �0� ���� � (�� ��� ���3�� � � �� � � ,�� /?� ���.��� 5� (� ��� � ! � " � ! ,#��� � � � ��� ��� �#�,#$���� � �� /0� ������� � � ��� ��� �� � � �(�� (%�� �%�&$��%� � �&���#� ����� � �� � � � �A1�� ��� � � / � � � 6� ������ � �%� � � � ��&� /�� ��

�%�% � �.� � 3 � � � � � �#��� ��� ��� ��� �&� �0� � (%� � !� ��� ��.� � ! � �� ! � � ,�� /?� ���� 3 � � ! !A��� � �%� � � � ��#� /?� �� � � '

�%�% � �.)�� $.1�) � $0� 3 � ��� ������� ��� ��� ��� �A6%� � 9(�� � �.� � ���! � 5< ���& �� �� � � (�" �&(%����� � � � ���%� �"�� �

, � ��� ����. � �%� � 3 � �A1

@ ��$��� �:/ �! ! � $�� 6 � ���� � /� ���� 5�� � � ��� � � !�� � 3 � � � � " � � ������ � � ��� �� � � ' ��� � � )�� $7� � " � ��� �:$�� ! !

5��

Page 46: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

��.�%� � � � � � � �A6 ����� �<� � � � � (�! ��� �����%� �%� � � � ��� � � � � � � � �� ��� � �&� �<� ! � � � / ,<� ���)%� $ � � "� ��� �

$�� ! ! ��0��� "��! � "� � � �A1A� ��� �$�� ! ! ����� ! �%/ (�! $��� ��� ���0�� 3 � ! � �� �.������ ! / � �?� ��� � � ' �%�% � �0� ! (" )%� $

� ����� � � � � � � ��= � �% �%� � � � > 1��:5�� � � ��� � � ��� �#� ��� � � ' �%�% � ����� � � � (�� � " � �%� � � �0 � ��� �� �< � � � � � � �A6

�%��� � � � � ! � � � �%�:/ � ��� �� 3�� � � �� � � ,�� /A� ����! � 9(�� ��' ! � 9(�� �.��� 5� (�� � �: � � � 5� ��� �� �A1�� ����������� ! �

/ � �#� ���<��� � �%� � � � ��*� /�� ���<� � �%� � � � ��*/ � � � � � � � � I�� �-� �2/ (%! ! ,*��� � �� � � � �-! � 9(�� ��' ! � 9(�� ��)%� $��

$�� ! !� �� �&���� � �%� � �� � � �A1�B:� �� ! ! , 6�� ������ � ��� � 3 � � � � � �&�%��� ����� ���<$�� ! !����� � � � � �� �A6% ���

�� � � � �! �������� ! �0� �#��� � � � ��� ����� ���.! � 9(�� �<� � � � � � � � �#� � 3 � � � � ���.��� 5� (� ��$�� ! !%���� 3 ! (% � � �1

��� � � ��� ��� ��� ����� ������ � ��� �%��7��� � � �< *! � " ���(��.�� ��� /.� � 3 � � � � " � � ����#�% ���� � �4� ����%(�� � � �4� �4� ���&)�� $E� � � � � �%��� /

! � 9(�� ��' " �%� $0� ' ��� � ��)�� $.6 ����� ������� I%�%� � � ���� /�� ���:)%� $2� � "� ��� �A�� ��� � �. ! ���� �?(��%� 3 � � � ! ! ,

� � � �%� � �7= � � � 6A/ � �.� �%� � ��� � 6I%" (�� �Sv 1 5 > 6A� ����� � (%�,&� �2! � 9(�� ��' ! � 9(�� ��' " ��)%� $����� ���� � �&� ��! � ��� � � �<� ��/ � 6�� ��� � � �! � � �#(%��� 3 � � � !�� I��� � � � �%� 1�4A� ��� ��� � �.= v � � 5 > �� ����� 5�� � � ��� � � ��$�� � � �&�� ! ' $0 � � � ' � � �� �2��� � 5�� ����� ,�� � � �<6A �. � ��� � ��� � � ��� � �%��� � � � �%� ����� �� #��� � � + �� � !�v <�� ���� ��� � � ����! � 5�� "! �.= � �< ! ! � $ 3�� � (% !� �%� � � 3 � � � �%� >��� �� 10� ��.� ��" �.� /�� (�� � I� � !3 � ! ��� � � � � �

$0 ��/ � � ��<�� < ��� �*O � � �&/ � ��� ���#� � � ! ! � 9(%� ����� � �2= � � ! ��$0 � � � > 6� ���*/ � �� <�� ��� �Mv � � � �/ � �<� ���&" �#��� � � 1 � ��&)%� $E� � � � � � �� ��#� � �%� � � (%� � � �4�,4� ���2 (�� ��� � ��$0� � ���% � � �4� �

� ��� � ��! � 9(�� �#� ����� � � � � � �%� ��O ���H�� ! ' 6 ���H$ � � � 6� < � �� ! ' � <��H$ � � � 6�� � 6 � � �� ! ' O ���H$0 � � � 1� ���)�� $H�% � � � � ����� �� � � 3 � �2/ � �.� ����" � ' � � � !0! � 9(�� �&)�� $H$�� � ��� /�� �� � ��� ,�� �#= I%" (�� ��O�1 6 > �� � � � � I%� �6%� � � � � ��� � � � � ��= $���� � �#$ ��� �<� (�� �<�%� 3�� �� �<� � � ���%! (�"�6%� ! (�"�6% �%�<�%� � (%�� ' � ! ("�)�� $�> 6

�%�< ���(%! � )�� $.1

B� ��! � $ " � ���<! � 9(%� �#� (�� � I� � !%3 � ! ��� � � � � � 6�� ����)%� $ � � " � ����$ ��� � � � � I%� �<� ���� � �A6$���� � �

� �����%�% � � ��$�� � �.��� � � � � �%(�� � ��� ��� ��� �� ��� � � � � ��� ��".� �.� �� � �0� � � �� � � � 3 ���� �%� � � ,*�A$ � � � ��� ��

�� � � ��<6 " �: �?� ��0� � �A6 ���.� � !� ���� � $0� � �1:F�,�� ��� � � � � �" � ��0" �:� (�� � I� � ! 3 � ! ��� � � , 6 $0 3 � �

�%�� � � �� �:� ���0" � ' � � !�� � � � � / � � 6 ���� $ 3,�� � � � � I�� �.)�� $-$ �?� ��� � ��� �1:B�(�� � ��� ��� ��� � � � �

� �#� ����" ��� (�� � I� � !�3 � ! ��� � � , 6�� ����$0 3 � �0� (� ��� �<� � � ��� �! ! � �"�$0 3 � � �0� ���" � ' �� !A� � � � � / � � 1

5��

Page 47: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

4� � � ��� � �<= v � � 5 >�� �� � � 3 � ��� �% ��� �%! ,<$�� � �<3 � � ,���� "�&" ��3 � ! ��� � � , 6?��� � �� � � � ��#�� � $0� � �&� ��� � !0 ���2$ � � ���%�% � � �.��� � (�� � � �1 �7��� �2� ��#" �� ���2� � � ! ! � 9(%� �2� (�� � I� � !:3 � ! ��� � � � � �� � �

� ��� � � � � �6�� ���&����� �� � ��)�� $;� � � � � �-$0 ��� � � � � ��� � � � � � 1-B� �#! � $;3 � ! ��� � � � � � 6:� ��& (� �� � �

� �� � � 3 � �*� �� ��� ��#�� !0 �%�2$ � � ��$�� � �&� � �% � � � �*� ��� � (�" ��� (���� ���#�� �� 6: �%�2$���� �2� ��<� � !

�%�% � ����� � ��" � �&� ������ �� 6%� ���� � ! ' �� � � ��&$0 ���%� � �� ! ! � �&�,&� ���" ��� 3 � �� #$0 � � ��! , � �<= �%! (�"

)�� $�> 1.@ �%� � � � � ��"#� ����3 � ! ��� � � � � � 6� ������ !? ���&$ � � �.� � � � � ��� �<" � �.��� 5� �&$�� � �%� �<� ���! � 9(%� �

� ! ("%6 ������#" ��� � � � � �%��� � ��$0 ���� � � � � � �4= � ! (�"#)�� $�> 1�B%(� � �� �.� ��� � � � � �"�� ���3 � ! ��� � � � � � 6

4� � � � � � � = v � � 5 >�� �%� � � 3 � �-� �% � 60$�� � �%� �2� ���! � 9(�� �-� ! ("%60 2��� "�-��� " � � �&� /� � � � � � �-$ ���� � � � � � 6�! � ��� ��"�� ��� ����)�� $ �% � � � � �<�% ��� �#�� � (���� ' � ! (�".)%� $.1�B� � 3 � � ,<�%� " �#" �03 � ! ��� � � � � � 6

� ���0" �:$0 �?)%� $�� �"�� ��� � (�" �� �� � � � � !%� � � � 6 ���� $0� ! !���� 5� ��! � 9(�� �.��� 5� (� �0)�� $0� ��� ��� � (�" �

� ���#�%� ��#� �* &! � 9(%� �&I! �<G?� ��� �.$0 �� �%�(�! �.)�� $.1�� ���# (� �� � �.� ���� ! (%�� �* ��� ��� ��"&� �% � 6

� ��� � �.� � �! � " ��� �� � � � /:)%(%� �#� ����� � � � � � �%����#)%� $ � � � � � �%� �%�#)%� $ � � " � ����� � �%� � � � ���� 1

� %� � �" � + � � � � �<= v � � O>�� � 3 � � � � " � � �2 ��� � ! ' $ � � � ' " ��� ,�� � � �E/ � �. <��� � � + �� � !?� ��I%" (�� � � � �� �* ���! � 5�� " ! ��� (��#� / ��� 6 7 � ! � ��" � �* ���bv � � � � � � � � �% !0��� ��� � � � 12� ���#� � !0(�� � �2$ ��

( � � � ��� � .� � (%���� � ! 6 $�� � �# .�,��% ��� �03�� � � �� � � ,�� / � ��<�� v v � 5 ��� � 6% ! ���� �:v v ��� � ��� ����� � �3�� � � � (%�.� �� �*� ���#$ � � ���%�% � � 1*� ���<� (�� � I� � !�3 � ! ��� � � � � �.� ��" � �*�� � $0� � � <�� v � � � < � � �/ � �.� ��< � � 6�<�� < 5 5 ��<�� O 5 � � �#/ � �.� ����� � ! 6? ���$<�� < < 5 ��<�� � � � � �#/ � �.� ����$ � � � 1��� � �2)%� $�% � � � � ���� ��$0 �:� ���� � � (�� � � �'� � � �� �"�� ���0�� !� (��� � I%� � ! 3 � ! ��� � � , ����� � �%� � � � 1�� �� (� �� � �

� ! � � � I%� �&� ���)%� $H�% � � � � ���.� �2 #$ ,�� �� �.��� �� ����� �&���� ��#� � �.�%� �% � � � ��� /0� ����/ � ! ! � $�� ��"

)�� $ �%� � �� � � � � � � � ��! � 9(%� �#��� � ��� �% �.� � �%� � ����� �� � � ! ,&� ��� � � � � �.$�� � �&� ����� ��.$0 ! ! � 6 � �

! � 9(�� ��' ! � 9(�� ��)%� $4�% � � � � ��= � � � �� �0� � � � � � ��� �0�%� � �� � � � �%> 6 � � � � ! � 3 � ��)�� $4� � � � � ���� � $0� � �

� ���0� � � !%! � 9(�� ����� � �.= �� ! � $ � � � >? �%�.� ��0" �:�%�% � � 1:B�� ��� ���0I�� � �:�% � �?� /%� �� � �:� ��� � � ' �%�% � �

)�� $-�% � � � � �.��� � � � ��� �% � � � �A6 � %� � �" � + � � � � ��= v � � O >?� ��� � � � I%� ��� � � �� �?�� ! � � � �A6 � �?$ � � �?� � � �)�� $�� GA/ � ��� ����� � � � �%�&�% � ���%� � �� � � � �6� � �% � � � �6� ��� � � � � � ��' ��� � �� � � � ��! � 9(�� ��' ! � 9(�� ��)%� $.G

/ � ��� ��.� �%� � �#� � � � ��� (� �� � � � ��� � � � I%� �<� � 5#��� � � �%! �.� � ��I�"(� � � ���� 1 B?� "(� ��O1 ��� ��� $��0� ��

586

Page 48: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

� �� � � 3 � �*)%� $ �% � � � � ��� 6� �%�2� �%! �<O�1 v#"� 3 � �� &� (%���� � ,2� / � ��<�� � � � �! ��� �� � � ' ��� � �#)%� $�% � � � � ��� 6% �0� �%� � � 3 � �#�,�� %� � �"� � +�� ��� � ��= v � � O> 1�? � = v � � � >�� � (%��� � �2� 5�� � � ��� � � ! ! ,�� �� � � ' ��� � �<� ! ("&)%� $;(�� � ��"&� ��� �������;= J � � � ��K � �L � �� ��M�� � � � � ���.>�� � "2 ��� ���N0�� ��� � !�����" � ��� � � � �"��� � � � ��� � ��� /�� ���#@ ���� � � !0N��! ! � " � 64������ �A1:� �����%� ��.� �0�� ��.� /�� � � ��! � � � � � � � ! 6%� ��5 7 � ! � ��"� ���<� /(6 6�� � O � � � � � � � �% !A��� ��'

� � � � 1�� ��.)%� $ � � � � � �%��� � (%! �<���� ��� � ��� �& � � ��.� �%�<� /:� ��.� � � ��� � � � � ��<�,<3�� � (% ! � � � � ��6

� ��� � (�" �� �� � � ,�! � ��� � � � � � �A6%� �%� � � ��� �& #�%� " �<�%� � � � (� �.� (�� 6(�� � ��"# #O 5</ � ���.�� ��� � � ����3�� �� ��� ��� � .� �% ��� � � � � �� ��� ��� )%� $4� ��� � (�" ��� ���� � � ,�! � � � � � � � ��1:� ��� � ,�� � /A� ! � � � I%� � � ��

��� �%� � �-�, �: � = �%�-� (�� � 9(� � ��� � � � � � �� � �� ��� ��<@ ���� � � !0N��! ! � " � > 6:$ ��� �2�% � �#� ��

)�� $;� � "� ��� �.I%� � �.��*� ���&! � 9(�� ��' ! � 9(�� �&)%� $ � � � � � � = � � � �� ��/ (�! ! ,*��� � �� � � � �2� �#� � " � � " � � �

� � ! ' $ � � ��)�� $�> 6� �� ��� � � ������ ��� ����� � � � � �(�(����%�% � ��� �&� ���� � ��� / ��� � �� � � � ��2= � � � ��� ��� � !

� �0$ � � � � �� � � �(�� (%� > 6� ���#I%�% ! ! ,����� ���" � ' � � � !A! � 9(%� �&= �� ! � $ � � � >?)%� $7�% � � � � ��= �%(����! � 6

� � � � � I%� �6 �! ("%6 � ! ("%6 � �0 �%�(�! � > 1:� ���0� � � !�(��.�� �:� /��� � � �%! � � ����� �� � � ������ � 6 � �� � � / � � � 6

I�/ � � � �-= � � ��I%" (�� ��O1 7 > 1�� �������� ��� ! � (�� ��(�� � ��� �&� ����%� � � � � ��� �� � � ��$�� ! !���� ���� ���� �� �% �� ��� �%� � ���,"�? �1��? �%! ��O�1 O&� (����� � � � � ��� ���� ���%� � 3�� � � � �%��(%� � ��� �&� �%��� � � ��� ���)%� $

�% � � � � ��� � �� � � 3 � �&��(�� � �"�� ����� 5�� � � ��� � � � 1

��� � � � � ��� ��� ����� �� �� � ��� �A� �*� ��?�� ����%� � � � (� ��" � ��� � � � � � �%� � � � � � � �3 � � ,<� ���� � � � � �% � ��� � � � / � � �%� �� ! � ������� � � " �A1��� 3 � � !

� 5�� � � ��� � � !:� � 3 � � � � " � � � �%��� ����� � � � ��� ����� ����%� � � � (� ��" � ��� � � �./ � �.� ��� � � ' �%�% � �<� ! ("<)%� $

� �2���/ �(��%�2� �&� ��#! � � � � � (� � 1#� ���I%�%��� ��" ��� / � ������ � � � � � �� � � 6: �.� ��$�� ! !: �%�� ��� ! � �

! � � ��� �A6: � �<� �* �%�% � � � ��� � ��)%� � �.$�� � �2� � �*� � �� � 12� ��� ��/ � ��� �. �� ! � ��� � " �2� / � ���<��� "�

� � ���! � 5�� � ,<� /:� �� � � ' ��� � �.)�� $.6 ���<� � �%� � � � � � �� #�� �%� / � � � � � ��<� /:� ������ �� � � � � �� �� 3�� �(�

� �% � �� ! ' $0 � � ����� � �� � � � ����0��� " � ���� 3 �.(%����� � �%� �%� � � � � � �� � � � ��"�� ����%� � � ���� 1

� � ���� � ��� ���0= v � � � >�(�� � �� Lv v � � � ! ��"#�� ���$�� � �&� � � � � �� !?��� ��� � � ��� /,6 ��� O � � � �<� � (���,&

" � � �� ! � $ � � ��� ,�� � � � $�� � �#� ��./ � ! ! � $�� ��"�� �" ��� /:� (��� � I%� � !%3 � ! ��� � � � � � ��O�� 5 �Tv ��� 5 � � ��/ � �

5!7

Page 49: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

� ���#" � 6(<�� < < � ��<�� < � � � �&/ � ��� ��<� � ! 6� ��� <�� < < O ��<�� < � � � �&/ � ��� ��<$0 � � � 1*� ���#� � !�$ �� /��� �%� � � ,�� / � � � 7 5 < ����� � � 6: �%�2 &��,��� ��� ��3�� � � � � � � ,2� /� � � O�� 7 5 � ��� � 1�B� ��� ��� � �! � $ 3 ! (�� ��� / ! � 9(�� �&� (��� � I%� � !A3 � ! ��� � � � � ��= �� � � ���7 ��� � � > � ��#����� �� � ��)%� $ � � � � � �%�

$�� � � � � � � � I%� ��$0 3,� �%�.� � ��� ' ���(%! �A)%� $.6 ���.� � ! � $0 � � �:�%� � �� � � � � �%�%��� � (�� � � �1��� ���� � �%� ���

= v � � � >A� ��� � ��� �<v v 5���� � � � (�� �:" � �%� � � �:�� � ��� � � � 6 ���./ � (%����� �� �?� ����� �� � � ' ��� � ���%� � � � (� �" � ��� � � �.� �� $0� �� ��� �</ � ��$ � � � ' " � � �� !:�� � ��3 � ! ��� � � ,<� � � ���= � � � � ��= ��� ��� � � ������> >�� � $�� � ��5 < � � < �E= � � ��I�"(� ��O1 � > 1����:� ���" ��3 � ! ��� � � , ���2� �%� � � � � �A6 � ������� � � � (�� � " � ��� � � ��� � ������� "�� � 1

�(�+ �� 3 � ��� � ��= v � 6 5> � ��� � ��� ��5 5#�% � ��� � � � �0/ � ����� � � � (�� ��" � ��� � � ��/ � ��" � ' �� ! ' $0 � � ��)%� $/ � � � �� !0I�� ! �%� 1-� ���<� 5�� � � ��� � � ��$�� � ��� �*� ��&� � " � ��*� /��! (" ' ��� � �� � � � �2)%� $.1,( � �<�.(%� �

� �/ � � �� � � � �-� ���%� � 3�� �� �-�,*� ���& � � � � ! �� ��(��� ���<�� ,�� � � !0�%� � �� � � � � �.� /�� ��&�%�% � � �� ���

� ����" � � ��� � � ,�� /0� ������ �� ! � �� 1.� ���� � !?3�� � � � � � � ,�$0 � � � �� �# ��5 < � ��6? �%�&� /0O � �� �# �

� < � ��1 � ��.$0 � � ��/ � � � � ��<3 � � � �<�� � $�� � � <�� � �E �%� 6 <��#1� �(+ ��� 3 � ��� � ��= v �!6 5�>0�%� � ��� � � � �� ����� ��� � � ' �%�% � �2��� � � � (�� �&" � ��� � � �&(�� � ��"2� �� �� � + � ,����?� � � �! � (�� @ ��� � � � (�� �2��� � �����6� ���

� � (%��� �4� �� �#� ��2� � ! ' $ � � �<3�� � � � � � � ,4$ �#� 9(% !�� �-� �% �<� /.� �����%(�� �&�� ! ��� � � 1HB:� " (�� �

O1 v <2� ��� $��.� ��� � ��� � � (�! � � 6?$�� � �2� ����� � � �� � ��� �% � �<�� ��� � � �"�� ���#� � � ��� / � ��&��� � (�� � �2� �� ���.� ! � (�! � � �<��� � � � (�� ��" � �%� � � � � 6% ���<� ����� � � �� � ��� �% � ��� ��.$0 � � ��� ��(�0/ � � � � � �*= ��� �

� � ��= ��� � � � > > 1�B� ��EI�"(� ��O�1 v <#� ��� ��� ! � ��� �% ��� ���.� �� � � ' ��� � �.�%� � � � (� �." � ��� � � ��� ����� � 3 � � !%� � ��� �0��� "�� �0� �% �#� ����� $�� ' �%�% � ��3 ! (� � 6� �(%��� �%��� � � � ��"�� �� �0� ����3�� � � � � � � ,�� /? �

� � ! ' $ � � ����� 5� (� �.� �<��.! � " � � � �% �<� �� � � /?�� ! 1

�& ! � �� $�� �, = v � 6 � >�� ����%(�� � � �-� ! ("�)%� $;� 5�� � � ��� � � ��$�� � �-! � $;3�� � � � � � � ,*�� ! �<= ��� 5 �� � ��� � >�� �� <�� � � + � � � !?� � ��� � � � � �. � � ,�! � �.�� ��.� /0! � ��" � ��O ��� 6�� ����� � � � � �� !?�%� ��� � � �

� /'5 7�� v�� �26� �<O�� � � � /��%� � � � (� � 1 � ���&� ��" � �#� /.� ����� (��� � I%� � !03 � ! ��� � � � � ��� ���%! � , � �7� �� ���&� 5�� � � ��� � � �# � �� ��/ � ! ! � $�� �Wv � � ��5�� 5 � � ��/ � ��� ��� � � 6(<�� O � �(v � 5 � � � ��/ � �#� � ! 60 ���<�� v � �4O�� < 7 � � �&/ � ��$ � � � 1-� ��#�� ! ' $0 � � �#� (�� / � �<� � �%� � � �*$ � � � �<�� < O 5� � �21-� ���

5��

Page 50: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

�� � � � � � ,4� /.� ���&)%� $8� � � � �#$�� � ��� �� � � � � � �7� ! (�"2)%� $.6 � 5�� � ���<� ��� ��/ � �<� ���2��� "�� � �#" �

3 � ! ��� � � � � ��� ��$��%� � ��� ���� �� � � 3 � ���% � � � � ��$0 �:�� � $0� � �#��� � � ,� �%�(�! �� ���#� ! ("%1��� ! � ��� $�� �,

= v � 6 � >A � � � � � � ��� ����F�� " " � �4F�� � ! !�= v � 6 5 >�%� � � � (� �:" � ��� � � �?� � � � � ! � � � �#= � � � � � � �.O�1 ��6 � 9(% � � � �= O�1 � � > >: " � �%� ����� �?� 5�� � � ��� � � !��� � �6 � (������ � �"�� �% �:� �� � � ! ' $ � � ����� 5� (� � �� �� �3�� � � �� � � ,

" � 3 � �-�,4 *! � �� �#� � � � � �� ! � � ��*�� � $0� � �-� �� �#� /�� ��&�� ! ���-$ � � �#��� � � � 1����# ���� � �

� ! � � ! ,�/ � �� I%" (�� ��O1 v v 6 � ���� � � � � ! � � ���(��%�� � �%� � ��� � � � �.� ������ � (� � ��� ��� � � ' �%�% � � �%� � � � (� �" � ��� � � �.� ��� ����� � !:� �� � � �(�� (%��� � " � ��4= / � ��$ � � �./ � � � � �����(���� � � < ��> 6? ����� 3 � � �%� � ��� � � � �� ��� �<� ��.$ � � ��� �� � � �(�� (%� � � " � ��1��& ! � �� $�� �,*= v � 6 � >�� ���� ! (%�� �<� �� ��� ����! � �� � 3�� � � �� � � , �%��� � 5�� �� � � ��4/ � �<� ��2� � ! ' $ � � �&��� 5� (� ��$0 �#� � � ����� � �! �&/ � �&� ������� �& " � � � ��� � � 1;F�,

�%�%! ,�� ��"�� ����F�� " " � � F�� � ! !�= v � 6 5 >���� � � � (�� �." � ��� � � ��� � � � � ! � � � �A6���� ��� �&�% � ��� ! � (�! � � �� ���#��� 5� (�� ��3�� � � � � � � ,�/ � � �8� ��� ���� $���� 5�� � � ��� � � !?3 ! (�� ��� /0� �����%� � � � (� ��" � �%� � � � 6? ���

� �%� � �� ��� ���0� � � ����� �� $��.�,�I�"(� � O�1 v O6 $���� � �0� ��� ��� 5� (� �03�� � � � � � � , � � �A�! � � � � �� " � �%� �� ���0$0 � � �0� ��(�A/ � � � � �� � � 1?B�� � � � ����I%" (�� �0� �:� �:� ! � �:� �� �?� ��0�� ! ' $0 � � ����� 5� (�� ��3�� � � �� � � ,

� ����0� � 3 � � !� � ��� �?" � � � � �:� �� �.� �� �?� /%� ���0�%(�� �0! � 9(�� ����� � � �?� ��� ��0�� !� �� � � �(�� (%�A� � "� � �

�& ! � �� $�� �,*= v �!6 �>0/ �(��%�<� �% ��� ������ 5� (�� ��3�� � � �� � � ,<$0 �� ��(��5 <�� � ��� � � ���.�� !3�� � � �� � � ,/ � �� � < � $0 � � ��� ��(�0/ � � � � ���� 1)� ! !0= v � � O>�� � �%��(%� � � �&� 5�� � � ��� � � � / � ��� ��� � � ' �%�% � ��� ! ("#)�� $.6(%� � �"�� �� �������4/ � � ! � � ,& �� ���0@ ���� � � !N��! ! � " � 6 � ���� � � � � �"�� / �5 � �;! ��"�� � � �%! � � �?� � � � !�%� ���$�� � �.� � � � � �� !��� ��� � � �:� /

<�� < 6 7 � �26� ����� � � � (�� � �?� �"� �"./ � � �H � ���� �%��� � � � (�#� �'5�� 5 ��� � � 1�� ��� � ��" � ��� /A� (��� � I%� � !3 � ! ��� � � � � ��$�� � � � <�� � 7 �$5 � v�� � �#/ � �� � � 6�< � <�� � 5 � � �#/ � �.� � ! 6? �%� < ��<�� 7 5 � � �#/ � �.$0 � � � 1� ���� � !%(�� � ��$0 �:� ������� ! !��A� ! ! (%�:O O�� � ! 6 � �� �0� ����� "��! ,.3�� � � �(���= � ��5 7 � �� � > 6� ! ��� � � � <� � ��� � ��� � ��3�� � � �(���� �� �#$0 � � � 1�� ������ ! ' $0 � � ��� (� / � ��� � ��� � ��#$0 � � � ��<�� < 5� � �21�)� ! != v � � O >�� �%� � � 3 � �< .�� �<� ��� �����%� � � � (� ����� � �#/ � �0$ � � �0/ � � � � ��#� /�5 <��#1�) ��� �� �#/ � (%����� ��F�� " "� � F�� � ! !0= v � 6 5 >�� � � � � ! � � � �&� �#���� �������� �� � � (� � �#� �<� � ��� ��� �#�%� � ��� � ��� ��� � � ' �%�% � �� ! ("���� � � � (�� ��" � ��� � � � 6 $���� �.� ��� F�� � ������ �<= v � � O >?3�� � � �� � � ,������� !$0 �: �%�%! � � �.� �.� ! � (�! � �

� <

Page 51: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

� ������ ! ' $0 � � ����� 5� (� ��3�� � � �� � � , 1

� � �� ! �� � " �-�&� $�� �.= v � � 5>0�� ���� 5�� � � ��� � � �:���" � ' ! � 9(�� ��' ! � 9(�� ��� ! (�".)�� $ (%� � �"� '��! � 5'� " ! � � (���.� /�! � ��" � �#5 � � $�� � �&� � � � � �� !?��� ��� � � ��� / � � � � �. � ��� � ��� � � ���%� � � � (� � 1�� ���

� ��" � ��� /0� (��� � I%� � !A3 � ! ��� � � � � ��$�� � ��� /(< � 5�� 5 � � �#/ � �. � � 6A ��� < � <�� O � � � �#/ � ���� � ��� � ! �%�#$0 � � � 1�� ����� � !%3�� � � �� � � ,�$ �0� /�5Av�� �� �<= � � � � � � �� � � (%����5 <> 6% ���#� ������ ! ' $0 � � �� (� / � �<� � �%� � � � � � �<�� < � 5 ���� �214� ���#I���%� �"��� /�� � �� ! �� � "�� �<� $0� �&= v � � 5>�$�� � �� �-� � � � � � ��$�� � �2� ��� �<� /�� ��& / � � � ��� � � � ��� �4� � 3 � � � � " � � � � 60� �2� �� � 60 ! � ��� (�" �*� �� � � � �"

$�� � �%� ��� ����� ��� � � ' �%�% � ��� ! (�"�)%� $7� � " � ��� 6� ��� ,#��� �#�� �0��� � � � �� � ,��� �#� ��� ������� � � � (�� ��! � � � 1

B�(�� � ��� � ��� � � 6 � �� (� �� � �:�� � � � � �.� �� �?/ � ��! � $*" �:3 � ! ��� � � � � �0= ��� ��v�� � � > 6 � ���0� ��� � � ' �%�% � ���� � � � (�� ��" � ��� � � ��$0 ����(��%�� �&�,&� ���� $0� ' ��� � �# � � ' �� !? ���2 � � ' $ � � ���%� � � � (� ��" � ��� � � � 6

$��� � � � / � ����� "�� � 3 ! (�� �0� /:" � 3 � ! ��� � � � � � � ����� �� � � ' ��� � �.��� � � � (�� ��" � ��� � � ��$0 �� � � (� ! ! ,

� �� ! ! � � � �% �<� �% � � /?� ���� $0� ' ��� � �� � � ' $ � � ��� ! (�"�)�� $;= � � �.I�"(� �.O�1 v 5 > 1( �%! � � � �<� $0� �#= v � � � >��� � / � � ��� �� &� � � � � ��� /0� 5�� � � ��� � � ����2 <" � ' ! � 9(�� ��' ! � 9(�� �&� ,�� � � �(�� � ��"& &��� � � + �� � !:�%� ��)5 7 � ! � ��"�6: �%�2$�� � �2� � � � � �� !:�%� ��� � � �.� / � ��� < � �21<@ �2� ��� � ��� '�� � 6 � ����%� ,�� � � !��%� � �� � � � � �:� /A� ����)(�� �%�� � ��(%�/ � � � (%�� � � ! ,#�� � ��� � � � ��� �#�%(���� ���� (� �� � �

(��%�� � ! � ����� ����/ � ��� �% � 6 ! � ��� (�" �&� ���� � !?(%� � �&� �� <��� �� � !�� !A$�� � ��( � $ � ���� �&)�� $H� �% � '

� � � � � � � � � � 6�� ����/ � � �� � � � �#� /:��� � �� � � � ����:� /?�� � �#! � 9(%� ����� � (%! ��� � � (%! �0� �#� �� � ' � �%� ���%� �".)%� $

�� �� 3�� �(� 6�! � �%� �"�� ��� � � / � � ��� ����� "�� � �%(�� � � � �A1�( �%! � � � �<� $0� �.= v � � � >0�� ��.� � 3 � � !%� � � �� (��%� 6$� � � �� �"�� ���� � � !A! � 9(%� ��)%� $7� � �. � �� � �%� � � ��� (�� � I� � !�3 � ! ��� � � ,#� /?� � � ��� �,<�� 5�6�<�� �6� �Sv � � � � �6?3 � ,�� �"<� ���$ � � � ' � (��� ��� ����� ��" �#�� � $�� � �$<*= �� ! ' � �.� $�� ' �%�% � �#)%� $�>� �%�Tv= $ � � � ' � ��� $0� ' ��� � �<)�� $�> 1*� ��#� �" �#� / � ��<" ��� (��� � I%� � !:3 � ! ��� � � � � �.$ ���� � $�� � � <�� v �%�v 5�� < � � �1�B�� ��� 3 � � ,&� � �.�%� �% � � � �<� /:� ���%(��0�% � &= $ � � � ' � (� 6! � 9(�� �A6 �%�#" � � (��� � I%� � !3 � ! ��� � � ,%> 6A� ���)%� $ � � � � � �2� �� � � 3 � �2$0 ��� ! (�"<)�� $.10( �%! � � � �&� $�� �#= v � � �>��� ��# &��� � '� � �%� � � ��#�� � $�� � �<� ����� ! � ��" � � �<�%(����! � )%� $ � � " � ��� 6%� ��$��%� � �<���� � � � � ��#� /?� ���.� ! ("�����,

� � � ��� �#� ����� � (�� 6� �%�# � � � � �<� ! (�".)�� $ � � " � ��� 6$���� � ��� � � � � ����� � �0� /?" ���(�%�%! � ��� � � �.� ��

�Yv

Page 52: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

! � 9(�� �&� ! (�"#��� � (�� � � �1'� �� �2� �&� ������� � � � (�� �." � �%� � � �.� � (%! ��� � ��� � � ��� ������ �� � � 3 � �A6�(�

/ � ��3 � � ,*! � $ $0 � � �#� ��(�./ � � � � � �%�#= � ,�%� � ! ! , � � � <�� O > 1�@ �2" � �� � ! 6?� ��< (� �� � ��� � (%! ���� � � � �"(�� � �&�� � $�� � �* ���� ! ' ����� �� � � ��� � " � ��� 6A/ � �.! � $H3 ! (� ��� /0$ � � � ' � (� � 6? ���2 #$ � � � '

����� �� � � �2� � " � ��� 6?/ � ����� "�� �.3 ! (� ��� / � ���%(���$0 � � ��/ � � � � ��1��&� � ��� � � � � � � � � �"! , 6�( �%! � �� �&� $�� ��= v � � �> � �� � � 3 � �&� �% ��� ��.� � �%� � � � ��<�� � $�� � �&� ���� $������ ���%�0� /�! � 9(%� �<����� �� � � �� � " � ��� �<= � 1 � 1#��� � �#� � 3 � � � � ��%> 6A��� � (�� � � ��/ � �.� ��<� ���<� � � � � � !:$0 � � ��/ � � � � � �2� �%� � � 3 � �*� �

� ������ ! ' $0 � � � � $0� ' ��� � �.)�� $.1

�? � = v � � � >#� � �%��(%� � � �4� 5�� � � ��� � � ��� �4� ��� � � ' �%�% � ��� ! (�"2)%� $8(�� � ��"�� �� �"���$�H/ � � ! � � � � �/ � ���%� �%� � � � ���� ���� ��� ! � �% � � � �%��= v � (�$ � � � ��� $�� $0 � �6? ���2��� � � + �� � ! >� �.��� � � � (�� � ��(�2� �

��� � � 1 � �����%� � �� � � � � �0� /:�� !A(%� � �< � �.� ����� ���� � � ��� � ��(%� � �<�,#)� ! !?� �v � � O1�� ��.� ��" � �� /.� (�� � I� � !�3 � ! ��� � � � � �� � �&v � � ��v ��� 5 � � ��/ � �# � � 6 < ��<�� 5 � � �&/ � ���� ! 6� �%� < ��<�� 5 � � �/ � � $ � � � 1��: �*= v � � � >0�%� ����(%� � �#� 5�� � � ��� � � !�% � �� �&� ! ("���� ! ��' (�& �%�#�%� � � � (� ��" � ��� � � �(�� (% ! ! ,�� � � �%� ��" � ����� ! )%� $*� � �0� ���� � � ��= ��� ��<�� v � � �0� ,�%� � ! ! ,%> �%�.� �%� � � � � ��"0� ��0$0 � � �)�� $H� � � 1<B� �.� ��#! � $0� � ��" �.3 � ! ��� � � � � ��= ��� � 5�� v�� � � >.��&� 3�� �� � ���� ��� /0� ����%� � � � (� �" � ��� � � ��$ ��� �� � � 3 � �A6%$���� � � ��/ � ��� ������ "�� ��" ��)�� $ � � � � � ������ � � � (�� ��� ��� � � � � �</ � ��

3 ! (��� /�$ � � �./ � � � � � ��� �% ��$ �.� � � ��"! ,��� �� �%�� � ��� ��� ���" ��3 � ! ��� � � ,-= (�� (% ! ! ,� � �(��%�

5 < � � < ��> 10�? �4= v � � � >�� 5�%! � �� �2��� ��� � � (%! � �� � " (%� �"<� �% �./ � �.� ���#! � $ " ��)%� $ � � � ��� ��" � ' ! � 9(�� �2)%� $;�% � � � � �*$0 ��� � � ��� ��� � � � � I�� �*� �#� ! (�"�6� �%�-� �2� ��</ � � ��� ��� � �<� ���<��� 5�� ��"

�� � $�� � �#� ��� � � !% ����� ��� $ � � �0��� "� ����� �0�% 3 ��! � ��� �� �� � � � ����� � �� � � � �.�� ! ' $0 � � �0)�� $.6$���� � �$��(�! �<��� � ��� � � � � �! � " �.� �%� � � � 3 �.3�� � � �� � � , 1

!���� + ��= O < < <>��� � / � � ��� ��� � ��� � � �� � � ' ��� � �.� ! ("�)%� $ � 5�� � � ��� � � � (�� � ��".� �� �������*/ � � ! � � , �0� ��.N0��� ��� � !*���"� �� � � � ��".��� �% � � ��� � �0� /A� ����@ ���� � � !N�� ! ! � " � 1:� ��� �� ,�� � � !%��� � �� � � � � �

� /0� ����� !: �%��$ � � �� � ��� ��#� ���# ��� ��� �#(�� � ���,"�? �4= v � � �>� ���")� ! ! = v � � O>�� ��� �� � �� 5�� � � ��� � � � 1:� ��� � 5�� � � ��� � � !%� ���% � " �%�:$0� � ���� � ��! ,��� ���/ � � .��� � � + �� � !��� �� � ��I%" '

(� � � ��1�� ���� �" � �0� /:� (�� � I� � !�3 � ! ��� � � � � � � �. �0/ �! ! � $�� �-< ��O 5 � � �./ � �� � � 68< � <�� � � � �

� O

Page 53: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

/ � �0�� � ��� � !% ����$ � � � 1�!���� + � 6� �%� � � ��� /�� � � �� �"�� � � ��� �0! � 9(�� ��)�� $7� � ��� ���� � � � 6$� � �%��� ��

� � � � �A! � 9(�� �<)%� $ � � �#� � �%� � � � 10�<�� ��� /0� ����� 5�� � � ��� � � !?� (%����$�� � ��$�� � ��� �&� ����� ! (�"#)%� $� � " � ��� 1#B�� �.� ��#�%� " ��� � ��" ��3 � ! ��� � � � � �#= �����;5 � � � > / (%! !:��� � �� � � � ��<�� � $0� � �2� ����� � !: ���$0 � � ��� �� �("��(��� ����� ! (�"�= �����, � I! �#>�$0 � � �%� � � 3 � �1�B� ��� �� ��� ��" ��� /0� (�� � I� � !" �

3 � ! ��� � � � � � 6� ����%� � � � (� �� ! $ ,��.� �� $0� �2 #�� �6A ��$ � � � ' � (� ��� �% �.� �%� / � � ��� � $ � �%�.��� "�� �

3 ! (� �. ��� ��#" ��)%� $H� � �<� ��� � � � � �1<� ��� ��� �� � � 3 � � ���$ ��� (�� � � I�� �2� ��� �� � 6: �.� ����" �

)�� $ � � �.� �%� � � � � � 6�� ��������,�� /?� ���.� ! ("�$��(�! �#�� � ����.��� � �. � � � � �6% ���#� ����%� � � � ��� ��� /

" �0�(�%�%! � ��$0� (%! �<� ��� � � � ��� ���$ � � � / � � � � ��<� �#� � 3 � � �0� ������ 5� (�� � 1

��� � � ��� � ���A� � � ������ �� ����%� � � � � ��� � � � � ��&$�� ! !?��� "��! � "� � � ������� ��� � ! � 3 � �.! � � � � � (�� ��� ���� � � ��� �&$�� � �<� ������ � � � '

��� �� � � ��#� /?3�� � � �� � � ,#� /: �#�� ! ' $0 � � ����� 5� (� � 1�� ������ � � � � � � ��� � � ��$�� ! !�%� � � � ��" (%� � ���� � $0� � �

� � ! ' $ � � ���%� � �� � � � � �%�� ���2� �.(%! � � � �%� 6?� ��� �% �.� ��#/ � � ��� ��� �. �*(%��� � �! ����� 5� (� ��� �% ��� �

� � �% � � �&� � � ��� ��<� � � " � �% !���� � � ��$�� � �%� �2� � ��� 6�$��� � � ��� ���&! � � � �#� �� ��%� � �� � � � �*� ,�� � � �

$��� � �0� (� / � � � � �? � ��(%� (� ! ! , �%� � � � � �A� ��� ���%� �%� �A�,��% ��� �:� � ! � � � � �%� �0 �����%� � ��(����%� ��� � � � � �

����"#� ���.! � 9(%� �#��� � �! � � � 1�� ������� �%�#� /:� � ! ' $ � � ����� 5� (�� � �0� � (��%� � �<��� � � � �< � �.� � �%� � � � � � � �

�,&� � ! ' $ � � �.��� � �� � � � ���� 1�� ���.�� ,�� � � !?��� � �� � � � � � � /�� ����! � 9(%� �#��� � � ���%! ,� �2� ���� � � � �

� � ! ��� ����� � � � ��� �%� �"�� ���� � ! ' $ � � �0)�� $7�� �� 3�� �(� 1:� ���� � !��%� � �� � � � � �:� �����9(%� � ����� �� � � � � �

� �.� �������� � ��� �.! � � ����� ��� ��� �� ��$0 � � � 6A� ���� � ! ' $ � � ��3�� � � �� � � ,&� � � �*= � � � >�� ��3 � ,

/ � � �8��� � ��� �� �2 <��� ! ! � � �<� �&! � � ��� �% ����� 6? �%�&� ���� � !:�� ,&� 5��%� �%� ��� � � �� ��( � $ � � �%� ��� �

���' ( � $ � � �%� �&�� �% 3�� � (�� 1�+�� �� ���%� �"#� �&� ����� !? ���&$ � � ����� � �� � � � � � 6A��� � �� � � � ����0� /�� � !

�� � �%! � � ��� �&$0 � � �<= ! � � > � �.$0 � � ���� � �%! � � ��� �&�� ! = � � !.>�� ��� 5��%� �%� ��( � $ � ���� ��� �.��� ��'

( � $ � ���� ��� ��� � ! � " � � !��� �% 3�� � (�� 1?B%(� � �� � ��� � � 6��� ".� � �%(�� � � � ���� �� 3�� �(� �� ,���� � (� 1��? !

= v � � 5 >��� � / � � ��� ��� ������ 5�� � � ��� � � ��(%� � �".�� � ���� ! ' $0 � � � (%��� � �! � � ��(�! � � �����= ��� � �� � � � ���� > �%�4� (� / � � � � � ' ����� �-�� ! ' $0 � � �<� � �� ! � � � �*� ��(�! � � ���� 17� ���<)%� $E�� �� 3�� �(��/ � ���� ! ' $0 � � �

(��%� � �%! �#� ��(�! � � ����.$0 ����� �� � � � ����� �� ���%� �"&� �*$���� � ��� ��� ���<)�� $ $ ��! ��� �� �.� ��� (� �('

� 5

Page 54: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

! � � � 1�B?� "(� ��O�1 v 5<� ! ! (�� � � � � �0� �� ��� �<� ��.� (� �(�! � � � � � "� ��� 6�$ � � � ' � �' �� !0= � � !.> ��� � �� � � � ����� 5���� �� � � �&��� "#� � ��(%� � � ��<�� �% 3�� � (�� � �� ��$0 � � ���% �%� � �&� (��%� � � � � ! ! ,<$�� � �<� ���� ��� � � � ��� �

� ����$0 � � �#= ��� � �� � � � �<��� � � > � ���� � � � � � � � �A1�@ �%� � � �6$��� �&� ���)�� $ $ ��! ��� �� � 6%���<��� "

� � ��(%� � � ���� � (%! ����0� �� � � 3 � �A1��? != v � � 5>�� (%� � � I%� ��� ��� �A�,� � "(�� ��"�� �% �:� ���0� (�� �%(%! � ��� ��� /�� ��� � � � � � )(�� ��= � ���.� �� � � �(�� (%�0�%�% � � >�$0 � ������� I%� �#� �#� ����%� � � � ��� ��� /:��,��� ��� ����� � �% �%� � ���

� (�� �2 �.��� � �! � ��� � ! � � � � �%� �# ������� � ��(�?1�� �����%� � � � ��� ��� / � (� / � � � � ��$0� (%! �&� �(���� ! � ��� '

�� � ���� "�� � ��(%� � � ��#�� �� 3�� �(� 6�� �#� �% ��� � ! � � � � �%� �. ���#�%� � ��(��<� /:��� � �! � � � � �.� �%��� �� � � �A1

�? !.= v � � 5 >� ! � �2� � 3 � � � � " � � �-� ���&��� 5� (�� �#3�� � � �� � � ,*�� �� 3�� �(��/ � �#! ��� �% �# �%�*� (�� �%(%! � � �$0 � � � ' � ��' � � ! = � � !.> �%� � �� � � � � �%� 1 � ������ 5� (� �.3�� � � �� � � ,<� 5��%� �%� � � �& ��� �-= � � ��I%" (�� ��O�1 v � >/ � �.�� � ��! ��� �� �. �%�&� (� �(�! � � ��)%� $.6? ! � ��("��� ��$ �.��� � ��� 3�� �� � ��/ � �.! ��� �� ��)%� $���/ � �

� ���. �� 3 � ��� � � � � ��� �<� � � ���� 1

�A��� ���0����� $�! � �" �#� / � ��< (� �� � 6:� ���#I%� � �� � � � ������� �2��� � � 3 �< ��� � ��� �� � � � !0� 5��� � � � � ��

/ � ��� ���#3�� � � � � � � ,2� /� ��%� � �� � � �#� ,�� � � � � �. � � � � �%(�� � �*� �"��� �%� � � � �7= v � < �> 6�$�������� � � 3 � �2� ��/ � ! ! � $�� ��"�� 5��� � � � � ��*�

���� � = v � O�� ��� � > = O1 5 O>

$��� � � ��6 � 6? �%� � � � �%��� � � ��� ��#��� 5� (�� �&= � �.� �%� � � � 3 � >�3�� � � �� � � , 6A� ����� �� � � �(�� (%����� � �3�� � � � � � � ,� ����� ������� � �� � � � �<��� � ��� � �%� � � � � � � ���� � � �� � � � 3 � ! , 1.� ���.� 9(% � � � ��$0 ���� �%(�� � �

/ � � � � ����(� 3�� � � ' �� � � � ��� 9(% � � � �%� 1"��9(% � � � � = O�1 5 O >�� �.� � � �*��2� �� � �& � � (%����� � � �%� ��� ��

�� � �%! � � �.= � ���(�%�%! � � � �&� � ��� /:" � ' ! � 9(�� �&��� � �� � � � ��%>�� �<��� � � (%��� �<� �#���� � "� �<� ��� � � � 6

� ���#��� � �! � � ��= � ���%(����! � � > � ��� 3 � �%! ,2��� � � � � �%(�� � �A6A �%��� ���#� ���� � � � � � � � �2� /0� ���#��� � �� � � � �

�%�% � �.� � � �� ! !:= ��� ! (�� �.��� � �� � � � ��%> 1

)� � � � ��� �#= v � O 7>A�� � � 3 � �� � � ��� ! �� 5�%� � � � � � ��/ � �A� ���� �%� � � � 3 �03�� � � � � � � ,�� /�� ����� � � � �! �?�%�% � � � 1� ��� � � ��"� 3 � �<�,*�

� 5

Page 55: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

��� �v � � � � � ��

� = O1 5 5>

� � � �� � ��� ���= v � � <>0�� ����� ������ 5�� � � ��� � � �:��#� ������ �% 3�� � (���� /? .$ � � � ' �� �+ � ����� ��(�! � � ����� � (�� � �"�� ����� � � 9(���� �< �� ���� � � � � � �.� ,�! � ����� � ' � ,���3�� � � ���� � � � 1�) �.��� � � � � �& �&� �%� � � � ��� �

� ���.3�� � � �� � � ,<� /:� ����! � 9(%� �<��� 5� (�� � 6� � ��� � � �&$�� � �&� ���.�%(�� �.3�� � � � � � � � � �0� /:� ����%�% � � � 1�) �

� � (%��� ��� �� ��� ���� �%� � � � 3 ��3�� � � �� � � ,��% �:� �.� � � �� ��� ����� ���� � � � � � � � �#� /A� �����%� � �� � � � �.��� � �

� ��� � � � � � 6?��(���� �� #� � �%(�� � � � ��� /0� ���# 3 � � " �&� � �% � � � � �2! � ��" � ��� /0� ���#�� � �%� 10� � � �� � ��� ��

= v � � < >0� 3 � � � (% ! ! ,&�� � � 3 � �#� ����/ �! ! � $�� �"�� � ! � � � ���

���� � � 5�:= O�� ��� � > � = O1 5 5�>

F�� � �$���� ��= v � � O >A(%� � �� �� � �� �� � � � ! �%��� � � ��� ����� � � � ��� ���?� ��0� � �%� � � � � � � ��' ��� �� ����� ��� �� /�� ������ 5� (� �.3�� � � �� � � , 1���� � (%��� �"#� �% ��� 9(� � � ��-= O�1 5 O >�� � ��� � � � � � ��� ���.� � � (%! ��/ � �.� �I��� � �

��� ! (�� � ��6����.��� � � 3 � �& �� � ���%! �.��� �� � � ��� �.� 9(� � � ��6�� �� � � � ! � � �<� ���� �%��� � � � �#� /:��� � ��� � � � '

� ! � ��� �2 <� � ! 3 � � ��� �<� ����� �%� � � � �#� �&3�� � � �� � � , 1�� ����F�� � �$���� �-= v � � O>�� � ! � � � �2� ��� 5��� � � � � � � �

��� �= v � � � > � � � � = O1 5 �>

��� � � ��� ����� � �A�&� � �*��� � ��� � � ��� � � � � �%� � � � � �� � � � �� ������ ��#�%� � 3�� � (%�.� � � � � ������ ! � � I�� �*�� $.6:$��� �2� ��#�� !� ���*$0 � � ����� � � ����� 56?� ���<��� � �� � � � ��

/ � � ��� �<� �< �%� � � � ���� �%� � � � 3 ��3�� � � �� � � ,#� ��� �� � � ' ��� � ��)%� $ ! � ��� ��".� �� �<� ��� � � � ��� ���%� � � '

� (� �." � �%� � � � 1��� �%� ��� ���� 9(� � � ���� / � ��� ������� 5� (�� ��3�� � � �� � � ,*= � � � ��� ��= O�1 5 O > 6�= O�1 5 5 > 6�= O�1 5 5> 6� �#= O�1 5 � > >��� 3 ��� �<��� �%�%! � � �<� �%! ,<$��� �&� ����! � 9(%� ��� � ��/ (�! ! ,&��� � �� � � � �A6�� ��� � � 3�� �� � ��� �� �

������ ! �0/ � ��� ����)�� $ � � "� ����� � �%� � � � ��#$�� ! !���.��� � �� �A1

�H��� � � �%! ����� ��� � �%(� ��� �&/ � ! ! � $;� ��� � ��� �.� �&� � � �%! � � �2$��� � �� �� �2� � ! ' $ � � �.)%� $ � ��$�� � ��� �

� �

Page 56: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

� ���&/ (%! ! ,' ��� � �� � � � �*)%� $E� � � � � �A6 � ��� �*� ��� � �7� ��/ � � �� � � ��4 ��(�#� ��2�� 5�� ��(�� ��� � �! � �

� � + �*= � ��� � >�� �� �#� �-" � ��� � � �&(%����� ��� �� � � I�� �*)�� $E� ����%� � � ����� ���*$�� � � ���� $��*�� ,�� � � !��� � �� � � � � ��� /�� ��#! � 9(�� �%� 1�!���� ��� ��#�� 5�� ��(��8�� � �2� � + ��� � � ��� � ��� �6/ � ��8 �2 �% ! ,�� � ��� �

� ����� � ! � 3 � ��/ � � � � �0 � � � �"�� ��� ������ � �! � � � 6� �0� ���� � � � �! �0� ����� � � � ��� ��� 3 ! (�� �:/ � ��� ���� � � � � � !

�� � �%! � ��� � + �.= � � � � � >? �� 3 � $��%� � ��! � 9(%� �' ! � 9(%� ���%� � �� � � � � �%�A� ����� ��� 5�� � � 1:� ��� �:� �?� ��� �%��� � � �

��� �%� � �A6% ����"�� � ��� � � 6��,<F�� (%�� � � �<� ! � � �& � � �*= v � � O > ���<�,<F�� (%�� ��= O < <Av > 1�� �%� �:� ���0� � � � � �A)(�� ��= � ���0� � � � � �(�(����� � �:$���� ���%� � �� � � � � ����� � (� � >%)%� $��� � � �� �:� ��! ��� �% �

� �0� (�� �%(%! � � ��� � � � � 6� ���� 5��� � � � � ����:/ � � � ��� � $�� ! !����� �0! � � � ! ,�����%� �%� � � � �0�� �� �%��� ��"����� ��" � 3 � �<)�� $ � � "� ��� 1�� ����%� � � � � �0� � 3�� � $ $�� ! !%� � � � �� � �A1

)�� �+ �<= v � � �> $0 � � ���I�� � � � �<�� 3 � ! � �2 #� � ���%� � �� �%� � 3 �.� �� � � ,</ � ��� ���.��� � ��(��� /� #� � ��" ! ��� � �%! � ���,<� �%� � ��� /0 �� (�� �%(%! � � � I�� ! �A1 ��� � �"<���' �%� ��� ��� � ��� !A �% ! ,�� � � 6�)�� ��+ �� � " (�� �<� �� �

� ��� �2� �� ���(%���� � �

��� � � � ��� �

= O1 5 �>

��� � 3�� ��� �*� ���� � � � � � � ��*/ � �#� ���&� �! � � � � �"�� /. 2��� � � = � �< ��(�%�%! �<� �-" � ' ! � 9(�� �*)�� $�>.�,4

� (�� �%(%! � � ��)%� $HI%� ! �1&� �� ��� �� ���(��.�� �<= � 9(% � � � �7= O1 5 �> >.� � ��� � � � � � ��� ��#� � � �&�� � $0� � �

� ����� 5� � � �� !%/ � � � ��� 5� � � � �#���� ��.�� � �#�,#� ����� � � � � �0)%(%� �6 � �� �0� � �%���0� ����� / � � �H� ��.�� � �A6

�%�<� ���.� �(�� � � � � � � �"<� (�� / � �.� � �%� � � �</ � � � � 1 ������� � � ��� � � (%����� � � �%�0� /������ " � �� �(��� ���

� � � � � � �� ��� (�� �%(%! � ��� � 6�)�� ��+ �#��� � � 3 � �2� ����/ �! ! � $�� �"<� 5�%� � � � � � �2/ � �.� ��<�� 5�� ��(�� ��� � �-� � + �

� �% ��� �<� 5�� � � � �< �� (� �(�! � � �0I%� ! �*�

� ��� � � ���� � � � � � � � = � > � � � � = O1 5 6 >

$��� � � ?6 � � 6% ��� � � � �%� � � � � � � ���.)%(%� �' )(�� �#� (�� / � �.� � ��� � ��6�� ���� � � � � �(�(�� ��� � �.��� ��� � � , 6 �%�*� ���#� � �<� / � (� �(�! � � ��� �� � " ,*�%� � � � �% � � ����� �#(��%� ���� � ��� /�� ���&� � � � � �(�(����%�% � �#� � '

� �� � � � 3 � ! , 10� ���.� ���� � � � ����#$0 � / � (%���<�,<I�� � � ��"�� ��.� 5�� � � ��� � � !?�� � �� /0N0! ,*= v � 5!< > 6

� �

Page 57: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

$������ � / � � ��� �.� 5�� � � ��� � � �?/ � ��3 � � � (%�:! � 9(�� ��' ! � 9(�� ��� ,�� � � ��� �:� �:� � � � � � �� �%�� ��� �. �3 ! (��0� /

<�� 6 O �1�� � 3�� � �-�: � ��= v � 6 5 >���� ��� �%� � � � � �A6 �,# �%�%! ,�� ��". �� ��� � � � � � � ! �% ! ,�� � �:� � � ������ ���� � (�� !A/ � � 9(� �%� ,#� /� #�� � �*= � ���%(����! � >�� �&� � ��! � $�� � ����������� /:3�� ��� � � ��6�� �� � ������ <�� � 7/ � ����� � �� 6� ����� � ���(v � v 5#/ � � �(�%�%! � � 1@ /:� 9(% � � � �*= O1 5 6 > � � � �#��� �%�%! � � �<� �#�%� ���)%� $.6%� ���.� � �.� /:� (� �(�! � � ����� � � � � � � � �#�� ��(��%� ��� � � � /?� ���� � � � � �(�(��0��� � � � ��(�� � ��.� ! � (%! � � �*�

� � 5 � � ���� � � = v � � � > = O1 5 7>

� � � vO � � � � � �� = O1 5 �>

$��� � � � �A� �� ���$ ! ! / � � � � � ���/ � � � �:� /�� ��0� � � � � �(�(��A�%�% � � 6 ��� � � � � �%� � � � � � �A� ���0�� �%� � � ,�� /� ������� 5� (� � 6�% � � �#� �< �! � ��� � � � � � � ��! � � � ���� � $0� � �#� ��� ��� /A� ��.! � 9(�� �%� 1?B� ��H� 9(% � � � �%�

= O�1 5 7 > ���*= O�1 5 � > 6%� ���. � � � 3 � � � �

� � O � � � ��� � �� � = v � � � > � = O1 5 <>

B� ��E� 9(% � � � �4= O1 5 6 >� ���4= O�1 5!< >�� �.� ���� � � � �! �.� �&��� � � 3 ��� ��#�� � �� �� � � � !?� 5�%� � � � � � �&/ � �� ���.�� 5�� �.(%� ��� � ��� � + ��� ��� � �

� � ��� �� � � ��<�� � � � � � � � ���� � � � � � � � � �� � = v ��� � > � �� � � � = O1 5Yv >

� ���� 5�%� � � � � � ��"� 3 � �*� ��� 9(� � � ��4= O1 5Yv >.� ��� ��#� ���# ��� �% ����� � � 3 � ���,2F�� (���� �<= O < <Yv > 6$���#� 5� � ����� �&� ���.� � � " � �% !? �% ! ,�� � � � /�)�� ��+ �<= v � � � >�� �<� ����� � ��� /0�� �%� ����� � �� � � � ���� 1�) � � � "(���� � �.� ��� �� �.� �&� ����� � ��� /0��� ��� ���%� � �� � � � � �%� 6%��� � �2� � ! � � � � �%� �#�� ,���� � (� 1.@ ��� � ��� �

� �<��� � � (����0� ����� � �%�� �%� ,#� /:� � ! � � � � ��� ��� ���.� �� � � �(�� (%�0�%�% � � 6�)�� $�� ��"� �� �� � � � � 6%� ��(�! �

� � � ,&� ��� (�" ��� (�� �%(%! � ��� ��� �� � " ,&� �&�%� � �� � � �.� ����� � �� ����� � �&= )%� $�� �"& �. #� � � � � > 1.� ���� �� � " ,#� ! ��� ��$0� (%! �<! � �<� ��� ��./ � ! ! � $�� ��"�� 9(� � � ��*�

�!6

Page 58: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

� � �� �O � � � ��� ��

� ��� � � � = O1 5 O>

$��� � � ��� � �0 �� � �%� � � �0� ������ (���� ���,#� � / � � � �%� ��� ��� 5�� � � ��� � � !�� � &= ��������= v > > 6� ��� �� ����� (� �(�! � � �0)(�� � (� � � ��#" � 3 � �<�,*�

� ���� � � ��� � � = O1 5 5>

B� �� � 9(% � � � �&= O�1 5O > 6 �%��(%� � �"��� � �.� 9(� � � ��<= O1 5 7>? ���<= O1 5 5> 6�F�� (%�� ��= O < <Yv >?�%� � ��� � �� ����/ �! ! � $�� �"�� 5�%� � � � � � �#/ � � � ���.�� 5�� �.(%� ��� � �&�%� ��� � � � / � ����� ��� �.�%� � �� � � � � �%� �

� � ��� �� � � �7O�� O O � � � �� � � � � � ���� � � � � � � � � �� � = v � � � > � �� � � � � �v � � � �

� � �� = O1 5 5�>

� ��.�� 5�� �.(%� ��� � �! � � � � + ��$0� (%! �#� ��� � � / � � �.���" � 3 � �#�,*�

� ��� �� ���& 5� � � ��� �� � � � � ��� �� � �� � = O1 5 �>

� ��.�%� ,�� � � !� � � � � � � � � � �%� (��%�� � $���� � �#� 9(% � � � �*= O1 5 �> � �<��. ���! � � �< � � ��/ (�! ! ,#� (�� �%(%! � � �I�� ! ��� /� ����� �� � � �(�� (%�:�%�% � ��= � � � � = � � � �<> � � �4OYv < < > 6� �%��� ����� 5�� �.(%�H�� � �#� � + ���� �� ����.� �� ! ! � �0� �� �#� ���! � �" � �&� � ! ��� /?� ��� � " ,<� �� � � ��� ��"�� �%��� � �.= F�� (%�� � 6%O < <Av > �

� ��� � � <�� v�� � = O1 5 �>

+ � � � � � �HB� ��� �<= v � �!6 > 6� �<� ��� � �������� !/ � ���%�% � �.� � 3 � � � � � �&�� � � � � �� �<� �#� ����� 5��� � � � � � �A6�� � � 3 � �6%(��%�� ��� � ��� ! � � � (%����� � � �%�0�� ���/ � � � 9(� � � ��2= O1 5Yv > 6%� ���/ �! ! � $�� �"�� 5�%� � � � � � �#/ � �� ���.��� � �! � � ��� ��� � � � " � �� � � � �&�,< �� (�� �%(%! � � � � � � � � � )%(%� �*�

� � ��� �� � � v � v �O � � � � � � � � ���� � � � � � � �= v ��� � > � �

� � � � = O1 5!6 >

� 7

Page 59: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

4A ��� �� ���%� � �� � � � � �%�.= � � � � OAv < <>��%� �&��� �. � � � � �� ����(�� �2 � � � � � � � �2 ��� (� �(�! � � ��� ��� � 6 �%�*� ���� � 9(�� � � ! ,2/ � $;� � � � � ! � � � �%�� � �< 3 � ! �%! �#/ � ��� ���<�� � �%! � ���%� ��� � � ��" � ��� � � � �-� �*

! ��� �% ��I%� ! �1�+�� � � � � � B% �%� ��= v � �!6 >�� � �� � �0� ����I%�%��� ��" �:� /�)�� �%� � � ��� � � 3 ���= v � 6 � > 6�$������ � �� � � �< �! $ / � � � �����%� � ��� ��" ' (��<� /:��� � �! � � � �%� � �� � � � �#� �#/ (�! ! ,#! ��� �� �0)%� $��

� ��� �� � <�� v 5 �O

� ��� � � � � ���� � = O1 5 7>

� ���� � � � � � !�� � �<� � + ��� �0(�� (% ! ! ,���� � � 3 � ���,#� ���� � ��� � � �"� " " ! ���� � � � � �#� �� � � � 6�� �% �0� � �%��� �

! � �<� �#�� � �%! � ��� � ! � � � � ��� � 6A �%�<��� " � � � � �<� /��� � �%! � � � 6��%(��� ���(� , �%� , 6%� ��� ���(�%�� �.= � �

! � $�� � >�� � � � /?� ����$ ! !�= ��� ��� ��� ��� �<� � � ��� �& � � � � ��� � >.= F0 � �� �66v � 7 �> 1� ���� � � � � � !A��� � ��� � + �. �� 3 ��$���� � �<��� � �� � ����� / � � ��� �& ���<$���� �<� � ! � � � � �%� ����� � (� � 6�$ �

�� � � � ��� �� �#�,&F0 � ��� � ��� � �.= v � 7 O >0/ � �� .3 � � � � � !)%� $ � �

� � � � � � �7O�� � <�� 5 � � ��� = O1 5 �>

$��� � � � � ��� � � � � ��� / � ��� ���� � � � /�� ! ' $0 � � ��)%� $.1���9(� � � ��&= O1 5 �>?$ �0(�� � ���,�F�� (���� �= O < <Yv > 6�/ � �0 ���! � � � � � �%�:� �� ! !��%� ���� ��� ! � �% � � � �%� 1?B� � .�� � � + � � � !%� �0��� � ! ,#�� � � + � � � !��� �� 6� ��� � � � � � � !��� � �%! � �:� � + � �� 3 � $��%� � ����� � ��? � � ��� / � � ��� ��� ������ ��� � ��� �.�,� �� � ���! ��/ � � � � �

� 9(�� ! � �%� � (�� �� � $0� � �#� �����%(�� , ��� ,< �%�#� (� / � ��� � �%� � � �#/ � � � � �.= F�� (���� � � �<� ! � � �& � � �A6

v � � O> 10� �����%(�� , ��� ,</ � � � ��� ��"� 3 � �<�,*�

��� � 5 5� � � � � � �O � � � � � � � ��� �0� ���� = O1 � <>

�%�#� ���� (� / � ��� � �%� � � �</ � � � �.�,*�

���� � � � � ��� = O1 �Av >

B� �� � 9(% � � � �*= O�1 � < > ���*= O�1 �Yv >0� ����� ��� � �%� �

� �

Page 60: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

� � � � � � � � � ��� <�� � �0� � ��� � = O1 � O>

$���� � �6 / � �?� �� � ��� � �� ��� � ! �%�.�%� ,�� � � ! �%� � �� � � � � �� /�� $0�.! � 9(�� ����� � � � 6 � �? ���%� � 5�� �� � � ! ,

v � � 5#� � ��� �0" � � � � ��� �� �<� �% ��" � 3 � �<�,<� 9(� � � ��*= O�1 5�� > 1 F�� (���� � � �<� ! � � �� � ��*= v � � O>� ! � � � �� � 6�� /� ������ � �%! � �0� � + ��� �:" � � � � �0� �� ��� �� ��" � 3 � ���,�� 9(� � � ���= O�1 � O > 6�! � " ���%� � � � � � � �

�� � �%! � � � $�� ! !? " "! � ��� � � ����&� ���! � $0� �#= � �.(����� � >0�% � ��� /�� ����� (���� �</ � � �E <� �� � � �(�� (%�

! , � � 1

� ���� � � � � � !�� � �%! � �0�%� ��� � � � ! � �%� �".� ��� ������� � ������ " � � � �".� � $0 � ���0� ����(�%�� ��= � � ! � $0� � >

�% � �0� /?� ����� (�� 6�� �#��.�� � � � ��� �� �#(%����� ��/ (%! ! ,�� (� �(�! � � ��)%� $ � ����%� � � �����= F0 � �� �6hv � 7 � > 1� ���/ � � � �#�% ! �%� �#� ���� � $�� � �2� ��#� �%� !:�%(�� , ��� ,*� � ������ � �<= � 9(� � � ��7= O�1 � < > >. �%��� ��/ � � � �� � � � �"#�%(��� ��� (�� �%(%! � � �0)%(%� � (% � � � �%��= 4� 3�� � �66v � � O > �

��� � � vO � � � � � � �5 = O1 � 5>

$��� � ��� � � � � ���.� �%� !3 � ! ��� � � ,&��(��.� �#� (�� �%(%! � � �0)(�� � (� � � ���� 6%� � � � �� � � �� � / (%��� � � � �<� /:� ��/ � � � � � ��#3 � ! ��� � � , ��� �

= � � � > �� � ��� � ��� � � �O � � � � � = O1 � 5�>

� ���� � � � � � !%�� � �%! � ��� � + ��� ��� �� �������� � � � ��� ��� ���,�� 9(% ! � � ,�� /A� 9(� � � ���= O�1 � < >� ����= O�1 � 5 > �

� � � � � � � 57� �

� � � �� ��� � � � ���0� � ��� � = O1 � �>

� ��.� � � � � � !A�� � �%! � ��� � + ��$�� ! !%� ��� �#�� �

� � � � � ����� �� � � � � � � � � � � � � = O1 � �>

/ � � / (%! ! ,�� (� �(�! � � � ��� � �� � � � ���� 6 ���

� <

Page 61: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

� � � � � � � � � � � �� = O1 � 6 >

/ � �#! ��� �� ����� � �� � � � ���� 12@ / � ��<3 ! (�� ��� /�� ��&! � 9(%� ������ �%� � � � � �� ���%� � � �-� � �-� � �� � 6�� ��

� � � � � � !�� � �<� � + � � � ��� I%��� �#� ��� 9(% � � � �%��= O1 5 �> 6:= O�1 � O > 6% ���2= O�1 � � >0$��(�! ��� � ���#� ��� ��I%�%� � , 6 �%��� �� � � / � � ��$0� (%! �2! � � ���� ,�� � � !���� �%� �"%1����%�� �.� �� � �<� � � � (���� � �%� � � 6?F�� (%�� �<= O < <Av >� (" " � � � � �<� �% � / � ��� � � 3 �� �(%���� � �

� � � � � ��� �7 = O1 � 7>

� �� ! ! � ��� �% ��<�� O�6� ����� � � � � � !%�� � �#� � + ��� ��� (%! ������ � ! � ��$�� � ��� ��� �%� ������ ��� � � � �&6� �%��� ���� � � � ����� �%�� �<� ��� � � � � � � � ��<�� � �&1� ��.� � � � � � � � �#/ � � � � ��� � � � � �#� ��/ (�! ! ,<��� � �� � � � ��)%� $ � �0I%�% ! ! ,�"� 3 � �<�,*�

� ��� � � � � � � � = O1 � �>

$��� � ��� ���3 ! (��&� / � ��� � � �� �" � �<��� �� ���%� �"2��4$���� � ��� �#� ���)%� $ � ��/ (%! ! ,*� (� �(�! � � �#� �! ��� �% � 1 ���%�� �#� � �%��� � � � �%�.$��� � �<� ���#� � � 3 � �#�(��.�� � 6� ����� I%��� �*� �*� 9(� � � �� = O1 � 7> 6 � �" � � � � ��� �� ��<�� O�6�� ���� 9(% � � � �A6�$��� �#� ���F�� (%�� ��������� !� � �%�%! � � �2= O < <Yv > 6%� � �%� �

�& 5A= � ��� � � � ��� � � > �,�&� ���:O�� � <�� 5 � � �0� ���� � 57 � �

� � � � � ��� � � � ���0� � ����� = O1 � <>

$��� � � � ��� � � ��� � ��� � � � ��" � 3 � �<�,<� 9(% � � � �%��= O�1 5Dv >� ���-= O�1 5 5> � � � �� � � � 3 � ! , 1�� ��� �%�%! � '� �� ! � � ,#� /?� 9(% � � � �*= O�1 � < > � �0� � � � � � � � � �#� ��� (� �(�! � � �0)�� $�� � �%! ,�= � � � �4OAv < <> 1�7��� �*� ���&� � � � � � � ��*� �� ���! � � �*(�� � ��"&� ��&�� � �%! � ��� � + �<������� !�� /�+�� � � � � �8B% �%� �*= v � �!6 > 6� 9(� � � ��*= O�1 � � > � �<���$ � � � � � �< �

� ��� � �,��� ��� � � ��� < � � �0� � ��� � 5 7 � �

� � � �� ��� � � � ���0� � ����� � = O1 �Av >

�Yv

Page 62: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

��9(� � � ��<= O�1 �Yv >:� �A3 ! � �.$��� �.� �� � � � � � �:)%(%� �.� �?� �.� ��0� (� �(�! � � �?� � " � ��� 6 $�� � ��� �� �%� ��� � � �� ��� � " � 3 � �7�,4� 9(% � � � �H= O1 5!6 > 1;@ /�� ���2� � � � � �<)%(%� �7� �<! ��� �% � 6 � ��2� � ��� � � � � �4� �-/ (%! ! ,��� � �� � � � �#)�� $ ��� � (�� �0$���� �*�

<�� v 5��O �

� ��� � � � � ���� ��� � ��� < � � �0� ���� � � = O1 � O>

��� � � ��� ���� � ���� � ������� � ��� � 3 � � � � � �7� �4 *! � 9(�� ��' ! � 9(�� �*�%� � �� � � � � �-� ��� ����%��� ����� ���-$��� � � � �-� ��2��� � �� � � � �

�%�% � �0� (��%�� �%! , �� � ���� �?� �� � � ��� � (%� ! ,�� ��0� � � � � �(�(��0= ���.3�� � � ' 3 � � � > 1���(�� ���%��� ����� ���

� ��� � ������6 ���&��� � (� ��� �& �$�� ��.� ��" ��� /0� ���%(�� � � � ! ���! � � � � � �%� 1�) � $�� 3 � � 6� ����� � � � � � � �

��� � �% �%� � ����� � � ����� � �! �</ � �<�%�% � ��� � 3 � � � � � �7 �%�4� ���&� �� � �#� /.�%� ,�� � � ! ���4" � � ��� � � � � !

�% � ��� � � � �0��<� � � �.�� �0$0� ! !(%����� � � � ����#, � � 1�� �%� ���%��� ����� ���<� ��� 5� � � ��� ! ,#� � ! � 3 � �0/ � �

� ��� � � ' �%�% � ��� ! ("�)%� $.6%� � ��� � 6% � � �� � � 3 � �&� �<� � � � � ��&O1 5�1 O6� � �� ,&� (%� �. �< ��� (������ ��� � � � �� �#� ����/ � � � � � � �% !��� � � � (�� ����� � �?1

@ �2�%� �� )%� $H� ���� ��� / � � � ��� � � � ! / � ��� ����/ �! ! � $�� �"&�� ����� � 1#� � � � � �"&/ � ��8�%(�� �#� � �"! ����� � �

� � !?)%� $.6? ��$0 � � ��� ��/ � �2� � � �<� ����%� �� 6$ � � �.��� � �! � � ��$�� ! !A)%� $H� ��� � ! ' � �� � � �(�� (%��� � � ��= � /

� ����)�� $H� � ��� ��� (��#� � � � � ! ,��%� " �> 1 ����� ��#� ��(��/ � � � � ���� /0$0 � � ��� ��� �%� � � � � �A6� ����$0 � � �

�� � �%! � � �:�� � � ������� � ��� � �%� � � � � � � �A6�(�� � � !� �� ,�� 3 � � � (� ! ! ,�� � ! � � � � 6� � � � �%�%� ��"�� ��� �� !%� � � �

�� � �%! � � �&= � � �&I%" (�� �&O�1 v �60/ � �� � � � � � �% � � � � � � � � 6ev � 7 �> 1 � �� �-�� ! � �*$0 � � �2= ! � � >��� � �� � � � ���� ��/ � � ��� �A6 ��� ���$ � � �0/ � � � � ��#� ��" � �%(� ! ! ,�� ��� � � � � �6� ���� ,�� � � �H� 3 � ! 3 � ��/ � ��

�� $�� ' �%�% � ��! � � �%� � �� � � � � �.� �� ��%(�� � � � ��" ! � �%�% � � $ � � �0)�� $.6 $���� ��� ����� ���%(��:� � !�/ � � � � � �

� � � �� � + � � �%1

�<�� � � /?� ��� 3 � ! �! �.! � � � � � (�� ��� �<��� � �.� � 3 � � � � ��6%� � �%� � � ��� � $�� ' �%�% � ��! � 9(%� �' ! � 9(%� �.)%� $.6

�%(�� 6�� ��� �������� $�! � ��" ��� /?� ����%� � � � � � (�� ��� � 6%���� ��� � �("�<� � 3 � � � � " � � ��<� � � ��� �%� �0� � � (�.�� �

�� � ���� ���./ � ��� �� � � ' ��� � ��" � ' ! � 9(�� ��' ! � 9(�� �<� ,�� � � ��� 1���! !A� �� ��� 5�� � � ��� �&� ����! � � � � � (�� �� � �

��� �� � � � � � � � � � ! � � � �%�0/ � � � ���� ! � (%! � � � �#� /?��� � �.� � 3 � � � � ��1

� O

Page 63: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

� � � � � �� � � � � � � � �*= v � 7 � > 6�� � 3 � � � � " � � ��"� �2� � ! ' $ � � ��� ,�� � � �<6?�� � � � � ��� (��.� �% �� <$�� ��� ��" �&� /��% � ��� � � � �#�� ,-� ��)%(�� ��� �<� ���<��� � �&� � 3 � � � � � �A6�� (%� �4 ��$0 � � �#/ � � � � �� ��� 60� � !

3�� � � � � � � , �06:$ � � ��3�� � � �� � � , � 6:�� ! ' $0 � � �<� (� / � �<� � �%� � � � � � 60��� 5� (� �<3 � ! ��� � � , ����6

�� � �2� � + � 6A�� � �2��� � � � � �%(�� � ��& �%�&� ������ � (�� ��� /�)%� $ � � " � ���&= � � � ��� ��! ��� �� ��� ��� (�� �%(%! � � � > 1

� ��� (�� ��� � � 6%�%(��� ��� ���! � ��� � � � ���� /?� ��.� 5�� � � ��� � � !� 9(�� ���� � � 6%� � (%! �#���! ,<� � 3 � � � � " � �

� ���<� �� � ��� /�$0 � � �#/ � � � � � �A6�� � !03�� � � � � � � , 6 ��� 5� (�� �#3 � ! ��� � � , 60 ���4! ��� �% ��)%� $;� � "� ���<� �

� ������� � ��� � 3 � � � � ��&�%��� ����� ���1���� � �"<� ����� 5�� � � ��� � � !:�� � #� /� �(+ ��� 3 � � � � �&= v � 6 5 > 6� (%� � � ! ! �7N0�% � ! � �0= v � � � > 6�N0�� � ! � ��� � � � ��= v � �Yv > 6�! "! � � �,#= v � 6 � > 6 ���'� � � � � �� � � �<= v � 7 5 > 6� ��� ,#� � � � � ! � � �#� ����/ �! ! � $�� �"�! � " � � � �%��� �0� � ! � � ���� �%� ���� � $0� � �#� ���� ���%(���$0 � � � / � � � � � �#� �

� � 3 � � � � ��.��� 5� (� �. �%�#� ��.� � !3�� � � � � � � ,*�

� � �� ��<�� � � <�� v v < 7#! � " � � ��� = O1 � 5>

$��� � �� � �(v�� ��� � 1�� � � � � �� � � � � ��� � ��= v � 7 � >��� � � � � ��� �� ��� (� � � �#� ��(�! ����0� 5� � � � � � �� �� ���! ,�� �"0� 9(% � � � �#= O1 � 5> 6� � ��� �0� �$ �A� ��� � ��� ��/ � �: ���� ! ' $0 � � �:� ,�� � � � $�� � �. �.� � � � � / � � !

� (� / � ��� � ��� � ��#� / � � ��5 <��*O � �� �21( �%! � � � �<� $0� �2= v � � �>#��� � �� � � �7 -� � ���%! ����� � ����4/ � �<��� � �%� � � � ��"2� ������ � �2� � 3 � � � � ���� � � �0�,< � � (���� ��"�� �% � 6��� / � � �.� � 3 � � � � � �#� � � � �! � � 6�� ��� � �. � �.� $��#�%� � � � �%� � ! , � � �0)%� $�� �"

� � �% � � � ! ,*��� ����! � � ����� ��� ����� � �&= � 1 � 1�� ,�� � ! ! ,&� ����� ! >0)%� $�� �"& ��� ���� � �?6A ����� ������� � �

�� �%� �.�%�% � �<= � 1 � 1�� ,�� � ! ! ,<� ���.$0 � � � >0)%� $�� �"# ��� ��.�� � � � �;� /?� ��.�� ��#= � � �.I%" (�� �.O�1 v 6 > 1��� � (���� ��"���2� ! � �-� � �%��� � � � �2$���� �* ��%� � �� � � � � �2� �./ � � ��� �6� �%�2� �� ��� ��#3 � ! ��� � � � � ��� / � ��

� $��&! � 9(�� �#��� � � � � �� ���%� � 5�� �� � � ! ,#"� 3 � �&�,<� ������ 5� (� �.3 � ! ��� � � , ����6*( �%! � � � �&� $�� �= v � � � > � ����� �� �<� ����� � !A ���#$ � � ����� ��� � � (�� � 9(% � � � �%�.= � � ��� �% �%� � � � >�� ��� �%� � �*�

� � ��� �� � � � � � � �� �

� = O1 � 5�>

� ���! ,�� �"�B� ���%� �" ' � ,���� � ! � � ����0/ � � � ����� � � � ��� �� � � ��#� /?� ��./ � � � � � ��#/ � � � � � �

� 5

Page 64: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

� ����� vO � ��� � � � � � � = O1 � �>

�%�#� ���F0! � � (%� ' � ,���� 9(% � � � �%� �

� �� � � � � ��� �� = O1 � �>

/ � ��� ! � (�! � � ��"�� ����/ � � � � � ��#/ � � � � ��= / � � � (�� �%(%! � � ��)%� $ � � � �EOAv < <�� �� ��<�� <!6 �� �����<�� O ��G / � ��! ��� �% �?)%� $ � � � �;OYv < <�� � �(v �� ��� �(v > 6 ( ��! � � ���&� $�� � = v � � �>:�� � � 3 � �/ � � � � 9(% � � � �*= O�1 � 5>0� ��./ � ! ! � $�� ��".� 9(% � � � �</ � � � ����$0 � � ��/ � � � � ��< � �%�% � �.� � 3 � � � � � ���

� � �� � v

v � � � ����� ���

� � � � � � � � � �

�� � � ��� � � � � � � � �

= O1 � 6 >

$��� � ��� �. ��� � �� � ��)�� $H� � " � ������� �� ����� � ��� � ��� � � � �#= � � � �� ��! ��� �% ��� ��� (� �(�! � � � > ��� /

�� � �4! , � � �< � ��! ��� �� � 6 � �< �%� � �<$0� (%! �*��Wv � <* �%�4O�� <G�� /��� � �4! , � � �# � �&� (�� �%(%! � � �� �� ��� � ��$0� (%! ����v � <& ���Mv � O�1�( ��! � � � �<� $0� �<= v � � � >��� � � � � �*� �% ��� 9(� � � ��7= O�1 �!6 > 6! � � ��� 9(� � � ��-= O�1 � 5 > 6�%� � ��� � � ��! � $�� ��3 ! (�� � � /�� ���$0 � � ��/ � � � � ��&� �&� � 3 � � ��� ������ 5� (� �./ � �

� ��� � � � � �"��� !3�� � � � � � � � � � 1

+ � � � � � � B% �%� �#= v � � 6 >0��� � �� � � �& �� � " � � � (%��� �� � ������,��� ��� ��� � (���,#/ � � � ����� � � � ��� �� � � ��� /0� ��#$0 � � �./ � � � � ���� ��� � 3 � � �.� ���#��� 5� (�� � 1�� ��� ,2� (�%�� � � �2 <! ��� !?� �� � �� !?� 9(%� ! � ��� � (%�

�� � $�� � �-� ��<�� !0 ���-$0 � � � 60��� " ! � "� �%! �<� ! � �%�% " � 6� ���4 � "(� �-� �% ���%�% � �&� � 3 � � � � � �*��� � (�� �

$��� �2� ��<� $��2! � 9(%� ��� � � �% ! �� � �.� �� ��� � ��� 1�+ � � � � � �8B� ��� �2= v � � 6 >��� � � 3 � �2� ���#/ � ! ! � $�� ��"� 5��� � � � � ��#/ � ��� ����$0 � � ��/ � � � � � �<� �#� � 3 � � � � ���.��� 5� (� � �

� � �� �(v ���Dv � � �

� � � � � = O1 � 7>

$��� � � � � �%��� �-� � �%� � � � � ��� ���.$0 � � �. ���&� � !?��� � �! � ����� ��� � � � ��� �% ��" � �� � � ��(%����� � � ��

" � 3 � �<)�� $ � ����%� � � ���� 1?@ /?� ���.! � 9(%� �����0� ,���� ! �%�0�(%���� � � � ���� I�� �< � �

� 5

Page 65: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

� � � � � � ��� ��� = O1 � �>

$��� � �<� ���&� (�� � � � ��� � �� ��� � � ��� � � ��� ����� � � 6:� ��� � �<� 5�� � ��� ��� � �#��� � � �%! �<� � � (% � � � �%�.$���� �

� ���&��� � ��� � 3 � � � � � �4��� � (� � ��)%� $8� ����%� � � ����#� �-$��%� � �4� ���&)%� $E� � "� ���&� � �� � ���#! ��� �% �

= � � � �4OYv < < > 6�)%� $ � � �%��� � � � �%�0� ��$���� � ��� ����)%� $7� � "� ����� � �� � ����� (�� �%(%! � � ��= � � ���4OYv < < > 6� ��)�� $ � ����%� � � ���� � �#$��%� � �<� ��� � �.� � #! ��� �% � � � (�� �%(%! � � ��)%� $ � � "� ����� � �%� � � � ��2= � � ��� ��� ��

� � !� �A� ,�%� � ! ! ,���� � ��3�� � � � (%�A� �% �.� ����$ � � � 6 � , � � � �-OYv < <� �%� � � � �4OAv < <> 1�+ � �� �%��� ��"� �&� ��.)%� $ � � "� ���.� /�� ����� � � � � � )(�� �A6�� ����� � � � � ! � � � �%��(�� � �&/ � ��� ����� � �%! � ���%� ��� � � �� � �

� 9(� � � ��&= O1 5 7>:/ � �0! ��� �% ��)�� $7 ����� ���� 9(� � � ��&= O1 5!6 >:� ��� ���� � � � /� (�� �%(%! � � �:)�� $.1:� ��� (�� ��� � � 6?�,�� (��%� � � � (�� � ��&� /0� 9(� � � ����#= O1 5 7>� ���7= O�1 586 >.� � � �-= O�1 � 7 >.�� � � 3 � ��� ����/ � ! ! � $�� ��"� ��� � ��� 9(% � � � �%�0/ � ����� � � � ��� �%� �"�� ����$ � � � / � � � � ��#� �#� � 3 � � � � ��.��� 5� (� � �

� � �� �(v � �4v � � � � � � � � � � � = O1 6 <>

/ � �� �)%� $ � � "� ����� � �� � �%� �"�! ��� �% ��= � � � �;OYv < < >0$���� �<� � 3 � � � � ��#��� � (� � 6

� � �� �(v � ��v � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � = O1 6 v >

/ � �� �)%� $ � � "� ����� � �� � �%� �"�� (�� �%(%! � � �.= � � � �;OYv < < >0$���� �<� � 3 � � � � ��#��� � (� � 6% ���= � � �� > � � �v � � � �� � <�� v 5��

v � v ���<O � � � = � � � � � > � � � = � � � > � � � � ��� � � � � � � �� � � �� = O1 6 O>

/ � �� .)%� $7� � "� ������ � �"�! ��� �% �0$��� �#� ����� � !� ��� ��.� � � � � �(�(������ � � 6� ���#� (�� �%(%! � � ��$���� �

� ����$0 � � ��� ��� ��.� � � � � �(�(��0�%�% � � 1�+ � � � � � � B� ��� �#= v � � 6 >0� � ��� � � �#� �� � � ������� ! " � �%� � 3 � ! �! �:� 5�� � � ��� � � ! �� � �6 ����/ � (%����� �� �A� ���� " � � � ��� � �?�� � $0� � �.������ ! ����� 5�� � � ��� � � �

� ����� � 3 � �< �0� ���� � � � � � � � � �%�� �<� �#�%� " �#3 ! (�� �.= �7O <�� � < > 1F�� (%�� � � ��! ! �� ���&= O < < O >:� � � � � � ! ,��%� � ��� � �� .� � � � � ! � � ����% � � ������ ���� � � � � � � � ��� /A��� �'� ��� � � � � ��� /A� ���� � � !A� ,�� � � � � �� � " , 1 ������� � � � �%��� � � � �%��$��� � ������� (� / � � � � � � �.� � 3 � ! 3 � �6

� �

Page 66: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

�%�&��� " ! � � � � �"< � ,<� �� � � ���%(�.� �#� ���� �! � �' ! � 9(%� ��$0� � � �� ! � � , 6%� ���� (�� ��� � ����� � � 3 � �<� 5� � � ! ,

� ����� ����� 5��� � � � � ��< � � �% ��� /�+ � � � � � � B� ��� �<= v � � 6 > 6� � ! � � ��"�� ����� � 3 � � � � ��<�� � � � $�� � �� ���#��� � �! � �.�%� ��� � � �.� � � �*= � 9(� � � ��7= O�1 � 7 > > 1�� ��#��� � �! � �.� � + � �.(�� � �2�,2F�� (���� � ����! ! '�� �%��= O < < O >0 � ��� ��� ���� � � 3 � ���,#F�� (%�� �.= O < <Yv >0� �#�� � ������ !%/ � �0� ����� � ��� � � � � ��� ��/ (%! ! ,��� � �� � � � �#)%� $��.= � � �.�%� � 3�� � (%�0� � � � � � �> 6 ���<� �� � � / � � ��� ������ � � 3 � �<�%�% � ��� � 3 � � � � ��<������� !A� �

� � � ! !� � � � � � � � � �#� ��� (� �(�! � � �0)%� $.1:@ /:��� ��� �.�%� � �� � � � � �%�� � ��� � �%� � �� � � �A6� ���.��� � �! � � � � + � � � �

" � 3 � �#�,�� 9(� � � ��2= O�1 5 5> 6% �%��� ���� � 3 � � � � � �#$�� ! !� �� � � / � � ����� � (�� � � � � �%� �"�� ��� ���/ � ! ! � $�� ��"� 9(� � � ��*�

� � �� �(v � ��v � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � = O1 6 5>

����� ���� � ! ' $ � � �03�� � � � � � � ,#� � � ��� �%� � � � � � 6� 9(% � � � �2= O1 6 5>0� ���%! � � ��! � $�� � 3 ! (� ��� / � � �� 6� ���� ��� � � / � � �.� �� � � � �%� � �� � � � � ��$0� (%! �<�% 3 �.� �������� ! (�� � 1�� �(�� 6%� �&��� ! (�� �.��� � �� � � � ���� 6 � � � �

� 3 ! (� � � �<� � � �<� �<� 9(� � � ��2= O1 5Yv > 1�@ �#� ��� � � � � 6%� 9(� � � ��2= O1 � 7>0�� � � ��� � �

� � �� �(v � �4v � v5 � � � �� � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � = O1 6 5�>

�7��� �# ." ���%�% � ��� �� ����� �#� � � ��� �����%� �� 6 � ����� ,�� � � �H�� � ���� �0 �� �� � � ' ��� � � 1����% � ��� � 3 � � '

� � � ��� ��� �� � � ' ��� � � " � ' � � ! ' $ � � ��)%� $��?$ ��� � (��%� � ���,�� � 3 � � !% (� �� � � 6� (�� �� ���� ! � ��� $�� �,

= v � 6 � > 6��? ��= v � � �> 6% �%��!���� + �:= O < < < > 1:@ ��" � �� � !%� ��� � ��� � 3 � � � � " � � � ��/ �(��%��� �� ��� ������ � �� � 3 � � � � ��<� �0 �� � � ��"�/ (��%� � � ��<�� �0���! ,#� /?� ���� � � !?! � 9(�� �#��� 5� (�� ��3 � ! ��� � � , 6��%(�� ! � ��� /?� ��

" ��� (��� � I%� � !3 � ! ��� � � , 1 � � 3�� � � ��� � �#= v � � 7> � � �� � � � �� <� ��� / ��� �<� ������ � ��� � 3 � � � � � �&��� � �/ � � � 5!< � � <��H � ! � $7" �0/ � � � � � �%� 6 � ��(��#� � � � �H/ � � 3 � � ,<��� "��" ��/ � � � � ���� 1 �� ! ! ��= v � � 7>� (" " � � � � �-� �� ��� ���<" ���%(����! � ����� " � �#� ���%� �%� ��� ���&� � ! � � � � ��� ��� /�� � ! �� � �%�� ��3 � � ,4��� "�

" � / � � � � � �%�.= $���� � ��� ����" �� � � � � � �&� �0� ���% �%� � �%> 6%� ��� / � � �"�� �� � � / � � �. ����� "�� � 3 ! (� �0� ��

� � � � � � !$0 � � ��/ � � � � � �<� �#� � 3 � � �0� ���! � 9(�� � � ! � 9(%� ����� 5� (� � 1

!���� + �:= O < < <>�I%� � � �<��� ��� 5�� � � ��� � � !%�% � .$�� � �# �� (�� 3 � 6� �� � �% ��� ���/ � ! ! � $�� ��".� 5�%� � � � � � ���

� �

Page 67: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

� � �� ��<�� 5 5 6 O � � � � � � �� � = O1 6 �>

� ���� 9(� � � ��&�%� � 3�� �� �&�,�!��� + �0= O < < <>�� �� �3 � � ,�� � ���%! �.I���� �<� 5�� � � ��� � � !?�� � �6A ����� �" � 3 � �< �0/ (��%� � � ���� /A� ���" � � (�� � I� � !�3 � ! ��� � � ,����! , 1�� ��� �0� ������ /?! � ��� � � ��" � �� � ! � � ,#� � �%� �

� ���0� 9(% � � � ����� �:��� ��� � 3 � ! 3 � � ,�� (� / � � � ��� ��� � � � ,.� �:�%� ,�� � � ! � �� � � �:� /%� ��� ! � 9(%� ���%�% � � � 1

������� (���� � ��! ,#��� � �.� � 3 � � � � " � � ��<��� � ���0� ������ �%� � � � �</ � �� �� ��� � �("�<(��%�� � � � �%��� ��".� /?� ��

�%�% � �.� � 3 � � � � � �A6� � �� � � ! ! ,#� �#� ��� � � ' �%�% � ��� ,�� � � ��� 1

��� ��� � � � �Q367�� �036; � �

@ �2� �����%� � � � � ��� � � � � ��6:� � ���#� / � ���#���� �.� � ! � 3 � ��� ! ("<�%� � �� � � � � ��$�� ! !?���� 5� ��� �� ����� ��

� ! ("*����,4! � ��" � �6 � ����� ! (�"*� � ��� ! � � ��� !03 � ! ��� � � , 6 � ��2� ! ("*/ � � 9(� �%� , 6� �%�4� ���&�%� � � � (� �

" � ��� � � � 1"�&� � ��� /�� ���< 3 � ! �%! �<� � � � � ! � � � �%�.$0� � �<��� � � 3 � �*/ � � � � 5�� � � ��� � � !0� � (��%� � �.� �

� $�� ' �%�% � �.� ! (".)�� $.G���� 3 � � � �� ! � � � 6�� �0� ��(�� (% !�� �� ���! ,�� ����� ����� � � � � ! � � ������ ��� ��� � � ' �%�% � �

� ! ("#)�� $.6 / � � �.�� ��� ��"#� ����� � � (%� � ��� � � � 1�B� ��� 5� ���%! � 6%� ���! � 9(�� �<� (��� � I%� � !3 � ! ��� � � ,�� �

� ����� �� � � ' ��� � ��)%� $ � ��"� 3 � �<�,*�

��� � ��� � � � � = O1 6 �>

� �� �A6 � ��� ! � 9(�� �.��� ��� � � , ����� ��(�! �.� ��� �.��0� � �! � � ���,.� ��� ��� � � �� �:��� ��� � � ,<= � � (%��� �"�/ (%! ! ,��� � �� � � � �<����� " � �� �(�� )�� $�> �

� � � ��� � � � = v � ��� > � � = O1 6 6 >

�%��� ���03�� � � �� � � , ��� �:� ���� � � �%! � � ���,� ���� 5� (� �03�� � � �� � � , 1:� ��� ! � � � �0��� "� �:��0� �%� � �� �

/ � � � ���.� /?� ��.� 5��� � � � � ���� � �#� 9(� � � ����.= O1 5 5> ' = O1 5 �> 6A� � / � �� � ���.! � �� �0� 9(% � � � �

� � ��� � � = v � ��� > ��� = O1 6 7>

�!6

Page 68: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

� � ���4���� � � ����� �� ��#� ! (�"<�����,�! � ��" � � � ��� ��� /�� ���� � � �%� ��� �2� ���#�� � � "��� /0�%� �� ! � ����� ,�� � � ��� 1�+�(�� � �"<� ��

�% � � " �0� /� ! ("�? �?� ��0� (�� ! � �:� /%� ������ �� ! � �� �� ���0� �%� � � � �� �(��?� � ! )�� $-� � � � ��� �%� � � � �0�,

�/ � � � �0� / ��� ��O <�/ � � �H� � �: 3 � � " � ��3 ! (���= +��(�! � � � � ��� � � 6hv � �Av > 1�) � �%� � 6 ����� $�! � �" � � /� �� 3 � � " �� �%���� 5�� ��(�� � ! (�"�! � �" � �.$0� (%! �.��0��� � � � �! �0� ��� � �� �:� ��� �% �! �0 �� 9(% � � ��� � � " �.� /

� � � � � 3�� �"./ � � ! � � � � � 1����0 ! � � �,#� � � � �A6�� � ��� ��� ! (�"�)%� $7� �� �� � ��� �� � � � � �%��� ����� ���6 � ���� ! (�"

����,�! � ��" � �&$�� ! !A����%� �%� � � � ��/ � �� � ,2� ! ("<��� 3�� ��"& ! ��"<� ����%� �� 1.@ ��� � ��� ��� �&��� � � � ��� ���

� ����� ��" ��� /:� ! (�"�! � ��" � ��� 6� 5�� � � ��� � � !�%� � � � " � ��� 6�� (�� �< �0� �% ��� ! ! (�� � � � � �#� ��I%" (�� ��O�1 v 76 � �� � � � �.�%! � �& �%�< �< 3 � � " ��� ! (�"�! � �" � �&� ��/ �(��%�#/ � ��H� ������ � � � " � ��� 1

@ �#��� � � + �� � !% �%����� � ! ,#�� � � + � � � !%� ! (�"�)%� $.6�� � ,�� � � � � � ��� � ��= +�(���! � � �-)�(�%�% � �6Dv � 6 �GB� ��� ��� 4?� ��&� 6Qv � � O> 6�/ �(��%�-� �� �#� ��2� ! (�"2�����,4! � �" � �7� �#��� �� ����� � �����! ,4� �4� ����%� ����� ��� � � � � = �%�&�� �0��#�� ,�� � � !��� � �� � � � � �0� ��� ��! � �03 � ! ��� � � � � � > �

� � �(v O � � 5 < � � = O1 6 �>

!���� + ��= O < < <>�/ �(��%�6A/ � �� ��� ��� 5�� � � ��� � � !��� � <��2� ��� � � ' �%�% � �<� ! ("&)�� $.6?� �% ��� ���#� ! (�"����,�! � ��" � ��� ���� � �� ! ! � �:� �� �.� �� � � � �� � � � 3 � 3 ! (�0/ � �� � � ' � � !� �0 � � ' $ � � �:� $0� ' ��� � ��� ! (�"

)�� $.6: ���2� �% �.� ��<�� 5�� ��(��8��� � (� � � �* �� <$ � � � ' � (� ��� � /Qv < < � = � � ' $ � � �.� $0� ' ��� � �� ! ("�)�� $�> 1

� � ���-� � �*��� � �%� �����*������ �?� � �� ��� �.� ��� ����3 � ! ��� � � ,* ��$���� � ��� �����(�%�%! ����� � �2= � ��� ! ("&� � ! > � � 3 � ! �� ! ��"&� ��#�%� �� 1#� ���

� ! ("#3 � ! ��� � � ,� �� $0 ��� 5��� � � � � ��/ � ��� ����I�� � ��� � ���.�,�(�� � ��! � � � � ��� � �<= v � � O >�/ � ��� ���� � ��� /(�$ � �<3 � � � � � !)%� $ � �

�� � ��� ��� � � = O1 7 <>

� 7

Page 69: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

$��� � � � ��� � �� �� �#� � � � ����� I%��� �<��� 5� 6% ��� � � �0� ����� � / �03 � ! ��� � � , 6%�% ��� ! , 6�� ��.3 � ! ��� � � ,<� /��� � �% " � � ��#� /: �! � " ���%(����! ��� �# �� � "�� � � ! � 9(%� �1?� ����� �� �#� � � � ��� � � � �%� � � � � � �0� ����� � � �

�� � $�� � �<� ����� 5�� ��(��; �%�< 3 � � " �.3 � ! ��� � � � � � � � ��.� � !%� /?� ��.� ! (�"�6% � �(��%�<O� �%�v � O�/ � �! ��� �% �� �%�#/ (%! ! ,�� (�� �%(%! � � �0)�� $ � � � �� � � � 3 � ! , 1

��9(� � � ��2= O�1 7 < >0�% � ! � ���� � �#" � ��� � ! � � � �#/ � ����� �� � � � �0�%� ���� ��� ! � �% � � � �%� 1� � � " � � , � ��� � � �= v � � � ><��� � (�� � �-� ��2� ! ("*3 � ! ��� � � ,4/ � �& *� � ���4�%� � 5�� �� ' $ � � �<� ,�� � � � � �4 2�� ��<� /�5 < <��� ��� � � � � ! ��"%1�� �� ,<� � � � � ! � � �<� ���� ! ("�3 � ! ��� � � ,#� ��� ���.��� 5� (� ��3 � ! ��� � � , ���E � �

� � v � 5 � ��� � = O1 7Av >

F�� ���%� ��� � � = v � 7 5>�/ � (%���-� �% �#� ��� � �<$ �# *� � � � � � !03 ! (��<� /�� ���B�� � (%������ 5� (� �&�(%���� ��� I�� �< � �

� � ��� ���� ��� = O1 7 O>

� / � � � � � ��� 5�� ��/ � ��$��%� � �*� ��&� �� �#� � � � �����# ���-��� � / ��3 � ! ��� � � , � � �*� 9(% � � � �?= O�1 7 < >� � ���� �� � � � � 1:@ �#�% � � � � (%! ��� � � �0�� � � � �! ��� ��$ � � � � �

� � � � � � � � � � � ��� �(v � O� � ��<� = O1 7 5>

�%�

� � � � � � � � � � � � � �(v � < �� � ��<�� � 5���� � = O1 7 5�>

B� ��� � � 4?� ��&�&= v � � O>�� � �� � ��� �� � 6? � � � � �%� �"<� �<� ���� 5�� � � ��� � � ���� �����,�B�� � �$&��= v �!6 �>�� � #�� ��.� /(5�� ��� � � � � � � �% !:��� ��� � � �� �%� � < � ! � ��"�6� ��#� � � � � � !:B� �(������(%���� � ��$0� (%! �&��

� $���� / � � � � � � O6 ��� ��v � v� �%�� � �;<�� 5 � � ����GA� /�O � � � � � 7�6 � � �gv � 5# ���� � � <�G �%�#/ � � � � � ��7�6 � � �(v � < O� ��� � ��5 � ���&1

� �

Page 70: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

� �� � �� � ��� /� ���! � 9(%� ��3�� � � �� � � ,�� ��� ��� 3 � ! ��� � � ,�� /��� � �% " � � ���� /� ����� ! (".� �:9(%� � � � � �� � �'

�! � 1.B��$&� � ��(4= v � 7 �>�� ��� $�� ��� �� ��� ���� � ��� ! � � ��� !A3 � ! ��� � � ,�� /�� ���� ! (�" ��� ��� � � � � �� ��� ���0� ,���� ! �%� �(%���� ��� �<� ����� ! ("#�� � � � � � � 6%��� � �% �%! ,<�%(�.� �#� ���.� � ��� � � � � �</ � � �;� (�� �%(%! � � �0� �

! ��� �% �0)%� $ � ��� ��������,�� /A� ��.� ! (�"�1:� ������� � � � � �%(�� � ���/ � � � � � � � /A� 9(% � � � �2= O1 7 <>�$0 � � �/ � ��� 5�� � � ��� � � ! ! ,��% � �&� ! � (%! � � �< � �

� � �(v � O � <�� 7v �Mv < ��� � � � � � � = O1 7 �>

$��� � � � � � = ������� �<> � �?1!���� + �A= O < < <>:��� � � � � �6 / � �� �%� �A� 5�� � � ��� � � �?� ��� ��� � � ' �%�% � ��� ! ("�)�� $.6 � �% �:� ���� ! ("�3 � ! ��� � � ,� �� $0� �2 <�� ��� ! �� ��� �&� ��#� � 3 � � � � � ���� � � � 6A$��� � � �,�� ���#� �� �#� � � � � � ��� � (%! ����� �.��� "�

��O�1�� �%� �.� ���%� � � �! ,2��(���� �&� ��<�%� " �23�� � � �(��.� � !�(%� � �*� �2� ���#� 5�� � � ��� � � � 6: ���2� �&� ��

/ � � �� � � ��#� /: ���� � �� � � � ����� � $�� � �<� ���! � 9(�� �%��! � ��� ��"�� �# �<� �%� � � � �.� �<��,��� ��� � 3�� � � �� � � , 1

�0� � � � � ! , N��� � � F�� �%��� 7= O < < < �>#� � 3 � � � � " � � �7� ���&� � �2� /�� � ! ! �%� ��� /�� ��� � �<� ! (�" �# �< / (��%� � � ��&� /�� ��� � �.! � �" � �A1.� ��� ,� � � � 3 � �� ��� ����� ���� ! (%� � � �&� �� ��� ����� � � �<�� � $0� � ��� ����� ! (�"

� � !A �%�#/ � �� �03 � ! ��� � � � � � ��(�� ��� � � � / ,#� ����/ �! ! � $�� �"�� � ! � � ���� �%� ���

�� �� �(v � < � <�� � �?� 5� � �,<�� 5�� � �� � � = O1 7 �>

@ ��� ����! � ��� � � /�3 � � ,2! � ��"<� ! ("� � ���� � � � � � � �8� � �%����� �< <! � " ��3 ! (��� �%�&� ����� 5���� � � � !

� �&� 9(� � � ��-= O1 7 �>� ! ��� � ��3 ��� � ��� � 1�@ �&� �% �.� � � 6� ���� ! (�"#� � !? ���&/ � �� ��3 � ! ��� � � � � ��$0� (%! �� � � �%� � �� 1

� � ��� � �������� �� ��.� ! (�"�/ � � 9(�� ��� ,<�� �0�� � �<��� I%��� �#�,#� 9(% � � � �*= O�1 O>0 � �

� � � ���

6 <

Page 71: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

� �% ��� � ��� � � � � � �0� ����� � � � �%� ��� !� /?� ��. 3 � � " ���% � � " ��� � ����� /:� ! (�" � 1��<�� � � /?� ��.� ���%� � � � !

� � � � � ! � � �����/ � ��� ! (�"�/ � � 9(�� ��� ,&� � ! � �.� �<� � � � � � ! ,&�� 3 � ! � �� ��� ! ("���� $��%� � � � � = � � " � � , �

�� � � � 6hv � � �G�) � ,$����� �-� � � �� � ��� ��6Dv � 6 � > 1�� ��� � � ! � � ���� ��� � ��� ���,0 �� � " � � , � ��� � � �0� � �

� � ��<�� < O O � � ������ � v ��� 6 ���� � ��� ��� � � � � = O1 7 6 >

) � ,$����� � � � � �� � ��� ��7= v � 6 � >.� � � � �� � � �*� ���< 3 � � " �&� ! (�"&/ � � 9(� �%� ,��,*� ! � (%! � � �"&� ����� � �% �%� ! � � ,2�� �%� � � ,�/ (%��� � � � �* �%�2�� $�� ��� �� � � � !���� ��� � � ,�� / � ���#��� ! ��' (�?1<� ��� ,��%� � ��� � �

� ����/ �! ! � $�� �"�� � ! � � ��#/ � � � ���� ! ("�/ � � 9(�� ��� ,*�

� � ��<�� < 5$5 5�� �� O�� < O� �

� ����� � � � � � � = O1 7 7>

$��� � � � �<� � �%� � � � � � �0� ����� ' � ! � �<��� ! ��' (���

� � � ������ � ���

� = O1 7 �>

�A� � �%� � �%�:= v � � <> 6%/ � ! ! � $�� ��".� ����� � � � ����� �%�� � � ������ /:�? � � � !�� +�(���! � �.= v � 6 6 > 6 � � (%��� ��� �� �� ����� ! � (�! � � ���� /0� ����� ! (�"#/ � � 9(�� ��� ,�� �(�! ������ � � ��� ��� ��#� ! ("</ � � �� � � ���/ � � �8 <$0 3,

� � � � � I%� �#)�� $.1��A� ���� �����= v � � < > � � (%��� �#� �� �0� ���$ 3 � � ��#� ���" � ' ! � 9(%� �#� � � � � / � ��$0� (%! �" � � $; � � � � �%� �"&� �&� ���.�� ! 3�� ��' ) � ! ����! � +#� ��� � �� ! � � � � ��= � � �<� � � � � ��*O1 O1 v > 6:�%(��.� �%! ,�$0 3 � �� �% � � � � � � � � ���,& #� � � � � � !A" � � $ � �&� � ��$��(�! ��� (%� �.� ���/ � � �� � � � �&� /0 #� � �%! ��! � 9(�� �<� ! (�"�1

� �� � � / � � � 6 �A� � �%� � �%�= v � � < >?�� � � (�! � � �� �! � ��� �?� � ! � � � �.�� � $0� � �.� ��0/ � � 9(� �%� ,�� /�/ � � �� � � � �� /�� � � � � � !%$ 3 � � � �* ���<� ���.� ! ("�/ � � 9(� �%� , � � �

� � � � � � �� = O1 � <>

�%�-�� � � � ��� �� �*� ��<3 ! (��#� / � � �EO�1 ���� ��� � �"�� ��<� �� � � ,*� /���� � ��� �� �E@ � �%� ��= v � 7 <> ��(� � ���.���� ���� �" � � � (%�0$0 3 � 6%�A� ���� �����= v � � <>0��� � � 3 � �<� ����/ � ! ! � $�� ��"�� 5��� � � � � ��#/ � � � ��� ! ("�/ � � 9(� �%� ,*�

6Av

Page 72: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

� � ��<�� �Av � ���� � �� � � = O1 �Av >

$��� � �� � � ��� � � � � � ��� � � � � �:� ���0" �?3 � ! ��� � � ,� �%�.� ��� �� � "� �?� /%� ���0" �:! , � �0� ��� �� � � � � � I�� �)�� $.1

� � �� ! �� � " � �&� $�� �#= v � � 5>���� � � 3 � �2 <� � � � � ! � � ��&/ � ��� ���� ��� � � ' �%�% � �#� ! ("#/ � � 9(�� ��� , 6? � '� (���� ��"<� �% �.� ���#� ! (�"</ � � �� � � ���/ �! ! � $��� &� � ��� ! ���%� ��� � � ��� �&� �% ��� ��� $0� ' ��� � ��)%� $.6? ���

� �% ��� ��</ � � �� � � ��2� /�� ! (�" ��� �� &� � � (�! �.� / � ��&� � � � � / � �#�� � $0� � �*� ���#�� !�= � (�%�� � � �2� ����

! � " � � � ��� �� �&$0 � � � >� �%�&" � 1�� �(%� 6%� ������ � �� � � � � �% ! � � ,&� �� �#� � � � � � �-$0 ��� ��� � � ��� �&� � � '

� � � �� �%�<� �#� ��.3 ! (���� ��� � ��� �</ � ��� ���� � � ' �� !� $�� ' �%�% � ��� ! (�"�)�� $ � 5�� � � ��� � � � � � � � � �<� (��

�,�� � �� ! �� � " � �<� $0� ��= v � � 5�> 1�� ���. (� �� � � / � (%���& �3 ! (���� /�� � ��5%6%� �#��� �%��� � ��� � � �� �#� 9(� � � ��*= O�1 � < > 1

� � %� � ��� �A� �*� ��A�� ��0)�� $-� /%! � 9(%� ��� ! (�" �?� �: � � ��� � � � �.$�� � �.�%� " �.��� � � � (�� �0�� � ��� �% �:" � ��� � � � �: ! ��"�� ������ �� 6

� $�� �"�� ��� ����! ��� � " ��� /?� ����%� ���� � �� �0� � � � � � �% !A � � ��,#� ����! � 9(%� �1���� � � � � �<� � ! � � � 6 � ��

��� � � � (�� ����� � ��� � �%� � � � � � ��� ����� /�� ������ � � �.� � �%� � � ����/ � ���%� �� ! � ���.�� � � "�� � �� �%�&� �� � � � � � 6

� � ��� �.� �0� (�� � � � � 3 � � �.(%��� � � ��,#! � �%� �".��#�%� �� ! � ��� �: ���#��#� � � � � 3�� �"��� 3�� � � � 6�� (%� �< � � ! (�"

� � � ��� � �� �%��� � �% � � � � � 1���� � (� ! ! ,.� ��� ! � " � ��� � � � (�� ���(�! � � � ����A� �� �� � � � ��� � ,�� ! (�" �:�� 3 �

�� � ��(%� � ���,�� � 3 � � !�� � � � � � ��� � � 6� (%� �# ��4?� � �/)� �� � � ,�= v � 7!6 > 6� ���� � � � ��� �� � ��� 5�� � � � �%� � 1��! !�� /�� ����� 3 � ! � �� �-�%��� ����� ��! � "� � ! ������ ! ��/ � �#� ! (�"�)%� $.60� (�� �- ��� ��� �<� /��? � � � ! �

F0 � ��� 2= v � � <>� ���*N��� ���;F�� ���%� �= O < < < > 6: � �8 ��� ��#� ! � (�! � � ��&� /0� �����%� � � � (� �#�� � �� 3 � �� #� � �"! ��� ! ("<(��%� � 6 � � (���� ��"#� � � ��,' � � � �#� ! ("#)�� $ �,<� � �%(�� � ��"�� ���� � � � � ��� � � � �%� ,<� �

�� � � ����� � � � , 1�� �� � �.������� ! �0��� � �&� � 3 � � !A� ���%(���� � ��� � � � � 6� (�� �< � � ! (�"�����,<��! �' (��A6� ���

� ! ("2����,-! � ��" � �14B�� �<� �%� � ��� � 6�/ � �#��� � � + �� � ! � ! ("2)�� $.60� ���&� � � � � ! � � � �-� �� �#�? � � � ! �

F0 � ��� &= v � � < > � (�" " � � ��� � �

6 O

Page 73: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

����� � � � �� � ����� � ��� � � � � � � �� � ��� � � � = O1 � O>

$��� � �.� ���� (��%� � � � �%� �� ��� � � ���%� � � �.� ! (�"�����,& �%�&! � 9(�� �#I! � � � � �� � � � 3 � ! , 6 �%� �2�� � � " '�� � � �0� ���� 5�� !%� �� � ��� �% � � 1:� ����� � � � " � !%� �#� ����� � " � �0�% �%�#� � ���� /A� 9(% � � � �2= O�1 � O >�� � 9(�� � � �

� �% � � ���� ,��� ����,��� ��� � ��� /?� ���! � 9(�� ��I! � � ������ $��A1:�? � � � ! �HF0 � ��� ��� � � 3 � �< �� � ���%! � I%� �

������ !A� �#� � �� � � �<� ! � (%! � ��� ���.��� � " � � � /:� ���.! � 9(�� ��I! �<1

! / � � �6A� �&� � �� ��� �& � � � 3 �� �� �&� � � � �� � ��� /�� ������ "��� � (������ /�� ����%� � � � (� ��" � ��� � � �. ! ��"

� ���#�%� �� 6?� � � �(� � �<� ���� ���#� �2� � 3 � � !0 3 � ! �%! �<� � � � � ! � � ���� 6:� ���#�� � ������ $��*� / $��%� � �*� �

�� � �� �%�0� �% � � /�4A��� ���% � � � �� � � � �� ! ! �:= v � 5 �> �

� � �� ��� � ��� �� � � �� ��� � = O1 � 5>

$��� � ��= � ��� � �A> ��6A= � ��� � �A> �A6� ����� �#� � �%� � � � � ��� ��.�.(%! � � ' ��� � � �%� � � � (� ��" � ��� � � � 6� �����%� � � '� (� ��" � �%� � � �0/ � � � ���.! � 9(%� �#� /?� � $�� � ��)%� $�� �"# ! ���.� �#� ����� �� 6� �%�< ��.(%! � � �! � � ��= $���� � �<� �

� ���%� � � � ! ! ,#� � � � � ! � � �>�� � � �� � � � 3 � ! , 1

F0 � ��� + ,*= v � � �>0��� � �� � � �#� ���/ �! ! � $�� �"��%� � � � (� ��" � ��� � � ��� � � � � ! � � � ���

� � �� � � � ��� �� � � � �� � � � � = O1 � 5�>

$��� � ��� � �7� �� <��(�! � � �%! � � � 6 ���4= � ��� � �A> � � � ���%� � � � ��� �����%� � � � (� ��" � �%� � � �.� (%� � ���,&� ��! � 9(�� ����� � �.� /:� �0$0� � ��)%� $�� �"� ! � ���.� �#� ����� ���$�� � �#� ����� � � !" �� �%�<! � 9(%� �#�� � � )%(�5

�� ����� � ��� � � � ����� � � � ����� = O1 � �>

F�� " "� � F�� � ! != v �!6 5>?�%� � ��� � �� .� � � � � ! � � ���/ � �:� �� � $0� ' ��� � � �%� � � � (� �0" � �%� � � �:��� � �%� � � � ��� ��%6�"� 3 � �<�,*�

� � �� ��� � � =��� � ��� �> �O � � � � � = O1 � �>

6 5

Page 74: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

$��� � ��� ������ 5� (�� ����� ��� � � , � �E� �0� 5��� � � � � �& � �� ��� = v � � �> � � � � � ��� = O1 � 6 >

�%�#� ��./ � � � � � ��#/ � � � � � �8� �0��� I%��� �< � / (��%� � � ��#� /?� ������ 5� (�� ��� � ,���! ��� �(��.�� � �� � ��� =��� � ��� �> � � = O1 � 7>

$��� � ��� ��.3�� � � � � � � ,� �E� � �� I�� �<�,*�

��� = v � � �A> � � � �� � � = O1 � �>

!�! ( � � �<= v � 7 � >���� � �� � � �2 <��� � ����2/ � ���� � � + � � � !:" � ' ! � 9(�� ��)�� $H$���� � �2 �%�%! � � ��� �& ! !?)%� $�% � � � � ��� 1 ) �#� ! � � � I%� �&� ����� � � � �! �.)�� $H�% � � � � ����/ � �� <�� � � + � � � !�� � ��I�"(� � � ���� � � �<� $��

� � � " � � � � � ��� ����I�� � ������$���� � �.� ���3 � ! ��� � � � � ��� /�� ���� $0�<�%�% � � �� � �� ! ��� � ��� 9(� !0= �%(����! ,

)�� $�> 60 ���- 2� � � ����-$���� � �#� ��&" ��3 � ! ��� � � ,-� ����� "�� ��� �% �-� �% ��� /�� ���&! � 9(%� �7= � � � � � I�� �

� ���� � �6$ 3, 6A� ! (�"�6 ���� ���(%! ��)�� $�> 1�@ ��� � ��� /0� ! (�"�)%� $ � ������� � � � (�� �." � ��� � � �.� ��(�! �

��.� ! � (%! � � �#�,<� ����/ � � ��(�! ��

� � ���� � � � � �� ��O � ��� � v � � ���� v � � � � ��

� � �� � �

� = O�1 v < <>

$��� � ��� ��./ � � � � � ��#/ � � � � � � �0" � 3 � �#�,*�� ��<�� 5Av � 5 � �� � � � � � � � � � = O�1 v <Av >

�%��� � � �

� � �%� � � � � � �0� ��." � 9(% ! � � ,*�

� � � �

� �� ��� � ��� � � � � ���� � ��� � � ����� � = O�1 v < O>

� ��.� �� �#� � � � � � � � � �0" � 3 � �< �0/ (%��� � � � �#� /?� ����/ �! ! � $�� �"�9(% � � � � � � � �

6 5

Page 75: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

� � � ��� � � = � �� ���� �� � � � � � �<> � = O�1 v < 5>

�7�%� ! �#� ���<� � � � � ! � � � �%�.� /�4A��� ���% � � � �& � � � ��� ! ! ��= v � 5�� > 60F0 � ��� + , = v � � �> 6 F�� " "� �8F�� � ! != v � 6 5 > 6: �%�"!�! ( � � �#= v � 7 �>� � �#� ! � � � I%� �& ��� � � � � � ��� � �4������ ! � 6��&� ���% ����� � � � �&= v � 5 O>��� � �� � � �- 2� � � � � ! � � � �-� /�� ��� ��� � � � � �� � � ��� � � ������ ! 1*@ �*� ��&��� ��� " � ��� � (%��������� ! 6�� �� �.� ���� � � � �.� �2�� � � � ��� ���� ��#��� � �� � � � � ��� /0� ��#" � ' ! � 9(�� �2��� 5� (� � 6?� (%� �* �.��� ��� � � ,2 ���

3�� � � � � � � , 10�&� ���% ����� � � � ��= v � 5O >�� ���! � , � ��� 9(% � � � �%��= O1 � 6 >� ���4= O�1 � � >�/ � ��� ��#��� 5� (� ��� �%� � � ,< �%�#3�� � � �� � � ,#� � � �� � � � 3 � ! , 1:� ������� � � � (�� ��" � �%� � � ��� �<� ��� �#��.� ! � (�! � � �</ � � ���

� � �� � � � � O � =��� � ��� �> �� � � = O�1 v < 5�>

$��� � �

� ��<�� <!6 �%= � � ��> � � � � � = O�1 v < �>

�%�#� ������ 5� (�� ��� � ,���! ��� �(��.�� � � � �8� � �� I�� �<� �#� 9(% � � � �*= O�1 � 7 > 1��� � 1)7�� � � � � 7�3 ��� � ���]7��

� ���I�� � �.������� ! ��� /0� ! (�"<)�� $H� �� �.�% 3 �#�� � �2�� 3 � ! � �� �2 � � (%��� ��� �% �.� ��#� � � � � ��� � � � �%� , 6

�#� �%�� � � � ��/ � � (� ��� /� ���� ! (".)�� $7�% � � � � �6�� �#�� � � ��(%� � ��� �.�� � � ���%� � � � , 1?B�� �0� �%� �:� � � ��

� ��� � �0������ ! �A � ��(%� (� ! ! ,��� ��� �<C � � � �,' � � � � D�������� ! � 1A� �%� � � � (%����� � � ��� ���� � ��� � �� ���:�%� ��

� �<� �� � � �&� ! (�" � $���� �.� �� � � � � � � � � � � ����#��� ��� �% ��" ��� �<� � ��� �0 ! !� ���� ! ("� �% 3 ��� ��� � � / � � �

� ���&� ����� ! ("23 � ! ��� � � , 6 � ����� ! (�"2! � ��" � �60 ���4� � �%� � 9(� � � ! ,-� ���&� ! (�"�/ � � 9(�� ��� , 17� ��� �

� � ���%! � I� � � � �� ! ! � $��� ��� � � � � �% ! ,�� � ��� /A� ������� � � � (�� ���� � �< � � ��� � � � �#$�� � ��� �����% � � " ��� /

� ! ("� 1

+�(���! � � � )�(�%�% � ��= v � 6 � > �� 3 � ! � �� �#� ���<C (��%� � ' � � ! !������� ! D�/ � �0� ��.� � ��� /:�� � � + � � � !%)%� $.1� ���� � ! !?� � �%� � � � � �&� /�� ! (�"�����,& �%�&! � 9(�� �#I! � = � � ��I%" (�� �.O�1 v � > 1�� ���. (� �� � � / � � ��(�! � � �

6 �

Page 76: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

� 9(� � � �����/ � �.� ����� ���� � � 3 � � � ��� /0�� � �� ���2������ � � (%�E/ � ��� ����� $0�&�%�% � � ��� �2 #/ � ����� /

� � / � � � ��� �&��� 3�� ��"� ��� ��&� ! ("&3 � ! ��� � � ,-� ��� �% ��� ��<)�� $E �%�� � �.� ����<� � � �, 1 +�($��! � � �

)�(�%�% � �4= v � 6 � >�$�� � �#� ����I�� � �.� ��� ��� � � � / ,� &��� 5�� ��"<� � � � � � �* �.� ���/ � �� �.� /0� ��#� ! (�"�6? ���� �<�%� � ��� �.� � ! � � �����/ � ��� ����%� � �' (����� ��� � � �� ��� ����/ � � � � 6A �%�&� ���� ��� ���%� �"< ��� ���� � !?� /

� ���.� ! ("%1:� ��� ,# � " (�� �#� �% � � ������� � � � (�� ���� � �&� ��� ���� ! ��" � � �#�(�%�%! ��$ � ��� " ! � "� �%! � 6 ���

� �(%�0 � � �(�� � � �#/ � �0� ��� � � � ! � � � � � �% !�= ���� >� ���#/ � � � � � ��� !?= ���� >:�%� � � � (� ���� � �#$�� � �%� ��� ��! � 9(�� �#� ! ("����! , 1�� ���/ � � ��� � � � � (%� � � / � � � ���. � � � ! � � � � ��#� �� �0� ��.! � 9(%� ��I! � � 5�� � � � �%� � �

�� / � � ��� � � � � � ��"#� ����! � 9(�� �&� ! ("%6 �%�&� ����! � � � �. � � �(�� � ��/ � ��� ������ � � � (�� ���� � �&� � 9(%� � � �<� �

� 3 � � � �����$0 ! ! � �� �#� �-� ����� ! ("2����,*� � "� � �A1�� / � � �#��� � 3�� �%� �"2� ! �� (� �&/ � �#� ��� � �#������ ! 6

� ������� � � � (�� ���� � � ���A6� ���<� ���� � 9(�� � � ! , 6�� �����%� � � � (� ��" � �%� � � �0�� � (%��� � � ! ("�! � �" � � ����� � � � (%! �#��.� ! � (%! � � �1

�? � � � ! � F0 � �� = v � � <>#� � 3�� � � �4� ���2������ !���� � �� � � �4�,�+�($��! � � � )�(�%�% � � = v �!6 �>#�,��� � �� � � ��"< <��� � �#� � ���%� � �� �%� � 3 �2C � 9(�� 3 ! � � �.� � ! ! D#��� � � � � ��� � � �A6� �% �%! ��� / � � �(�� � � �"</ � �

! !��� �� � �%� ! � �� � � ���� = � � ��I�"(� ��O�1 O < > 1�� ���� � �H$0 �:� ���� 3 � ! � �< �� ! (".)�� $7������� !�� �% ��C $ �� ������ � ����� � � �%! ��� ����� �� � � ���� /A� �"� �� � � � ��"� � � (�� � ,< �%��� � ��� /?� ! � (%! � � � �%D1�� ����� � �

� (�� � ���� � /%� ����? � � � ! � F0 � ��� �= v � � <>:������� !�� �?� ���� ! � (%! � � � ��� /%� �� �%� � � � (� � ��� � �?6 $��%� ! �� ! � � (�� �&������ ! ��$0� � �<� � 9(%� � � �*� �*��� � 3�� ���#� ��&� � � ��� /.� �/ � � �� � � � �A6�� �-�% � � � � (%! ��� ���&� ! (�"

3 �� �� " � 6?� ! (�"#3 � ! ��� � � , 6A ���2� ! ("<����,�! � �" � �A1�� ���������� !A$ ��� ��� �&� 5� � ����� ��� �&� � � �./ � �

��� � ��� ����%! � 5&� ! (�"�� � ! � � �&�%��� ����� �� �6%� (%� �& � � � � � � �' � �%��(%� � �<� ! (" " � ��"�6%� � 3 � � ��� ! (�" "� �"%6

�%�#� � �%� � � � � � ! (�"�)%� $�� 1

N��� � � F�� ���%� �= O < < < >:��� � �� � � �� �# ! � � � �� � � 3 �#C � 9(%� 3 ! � � ��� � ! ! D�������� ! 6 $���� � � / � (��:� � � ���$��(�! ����:� � � ����� � �! �?/ � �?� ���:� 3 � � ! ! ��� � � � (�� �:" � ��� � � � �� ��0� ,��� �� � � � ���� �.! � � �A/ � �:� ��� ! � ��� �

�%� �� � 6 � ��0/ � � � � � ��� ! ! �� �?� (�� � �.�,�$ ! !� ��� ��� � � � � � 6 3�� � � � (%�?! �� � � �? � � ��� � � � ��$�� � ��� ��0� ����,

��� � � � �*� �2� ��<��� 5�� �"&3 � � � � 52� � "� � �A6: ���2I%�% ! ! ,�� ��< � � � ! � � � � ��� !���� � � � (�� �#��� � �-��(���� �

" � � 5� �%� � � �<� �� � � � 1�� ������ � � ��� ���� � �%� (% !?�%� �%� � � �%� � � �� � $�� � �&� ����������� !�%� � � � � � � �&�,

6 �

Page 77: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

N��� � � F�� ���%� #= O < < < >0 �%��� �� ���,#�? � � � !�� F0 � ��� <= v � � < >0 � ��� $����?� ���/ � � ��� � � � �(�� � �/ � ��� ��<� �� � � ��� /�" ���(�%�%! � �.� �*� ��<3�� � � �� � � ,*� /�� ���&! � 9(�� ��' " ����� 5� (�� �<� �2� ��<�����,2� /

� ���.� ! ("%6�(%� � �"� �#��� ��� � � � ��� ,���� 9(% � � � �*= � � �.� 9(� � � ��2= O�1 5 O > > 6 ���&� � � � �%��! ,#� ����N��� � �

F�� ���%� #= O < < < >0������� !% � � � (%� � �0/ � �0" ��� 5� �%� � � �# ! � ��".� ����� �� 1�N��� � � F�� �%��� <= O < < < >� ! � �;� �� ��� ��� � �������� !?� ����� � �� � � (�� � ��� �% �&� �% ��� /��? � � � ! � F0 � �� �= v � � <>�� �<� �% ��� ��! � � � ���% �& �� � �%�� �%� ,<� �<(��%�� � �%� � ��� � � � 5�� � � ��� � � ! ! ,#��� � (� � �<�%� � � � (� �." � ��� � � � �0�,&(��

� �05 < �#1� ����� � ���� $ � � �&� /�� ���� / � � � ��� � � � ��� � C � � � �,' � � � � D&������ ! ��� ��� � � ��� ��� �&� �� � �.�� I%'

� � � ��� ,�� /"� 3�� �"� .��� � � ! � �# �%�#�,��% ��� �0� � �%� � � � � � � � ���� /� ���)%� $ � ��� ����%� �� 1������� � � � � �

� (����,2�? � � � !�� � � � ��= O < < <> 6:� ��� � ��������� ! �� � �#��� ���� � � � � � � ! ,�� � �! ��� /0��� � �%� � � � ��"<� � ����%��� ����� �� �$��%� � �<��� � (��� �<� �%� ! � �� �#�� �� � 6�� (%� �& �0� ����%� � � � �% � � ���� /�� ! ("� � �< #�� $�� $ � �

� ��� ! � ��� �<� � � � � � �A1 � ��� � � / � � � 6%/ � �� #��� � �� � � (� � ����� � � " �<� /:� �����(�! � � ' �%�% � �.�%� �� ! � ��� 6� � �'

� � � � ��� ���� �0$0� � �.��� 3 � ! � �� �6% ���&��� � � � /?� ��� �; � �.��� $0 �� ,���(%� � �#�,#�%� ��� � � �0� �"� �� � � �0� �

�� � � "�#� � �%� �� � � � � � �< ���<� � � � ��� � ��/ � � ! � � � � � 6� � � ��� � � � ����� �%�#� �� � � � �"���� ��� � �%(� � � 1

@ �*� � ��� ��� �2 � � � (%� ��/ � ��� � �%� � � � �.��� ��� ��� �% 6�� (�� �* �./ � ��� �% ��" � ��"&)%� $ � � � � 6:� � � � � ��'

� ���%(�� � ��� ! (�" "� �"%6%� �.� � 3 � � �#� ! (" " � ��"�6A��� �� � � � ��" � �� � !?� � �%� � � � ��)%� $H� � ��(�! � � ��&��� � ����%�

�� 3 ���� � �<�� 3 � ! � �� �< �%�#� ������ � � � ! � � � �A1������ ��"�� ��� � ��������� ! � 6� �������� �0��� ���� �� � ����� �

� ��!�4� ��E= F�� ���%� ��� � � � � � � � 6�v � �Av > 6:����N�@ ���H= �? (�� ��� � � � � � 6�v � � 5> 6? ���"��4���N = F0! � �� � � � � 60v � � < > 1�� �� � ����� � �� ��� � � � �.������� ! �� � ��� �% �%! ��� /0� � ! 3�� ��"#�(%��� � � � ! ! ,<� ���)(�� �& ���� ��� � �����,��% ��� � ��/ � ��� ���#)�� $ � /� <" �� �%�*! � 9(�� ����� � �# ! � ��"� &�%� �� 6?$���� �<! � �" � �* ���

� ��� ! � �% � � � �%�A� �.3 � , 6 / � �?� ��0$���! ��� ��" ��� /���� � � �%! �:)%� $*�% � � � � ��� = � � � � � � �A6 ��� � �� � � � �A6 � �

� � � � � ��� � � � � � > 1���! !%� /:� ��� � ��� ���� ��� �! 3 �.� ����� � �%� � � � � � ��� ' ��� ��� �%� � � �% !" � 3 � � ��� ��"�� 9(% � � � �%�

� �& �I�5� �<" � � �A1

� ���!�4� ��4� ������= F�� �%��� ��� � � � ��� � � 6Dv � �Yv > 6��� 3 � ! � �� ���,�� ���( � � $�� "� ��@ �%� � � � (� � ���@ (�����B �%�<@ B�� 6%� �0�% � � �#��<� ����� $0� ' )(�� �&������� !�= @ � ��� � 6hv � 6 �G*+�� � $.66v � 7 5 > 6 �%�<� �! 3 � ��� �� � � �(%� � ,

6 6

Page 78: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

�%����� ��� � � (�� � 9(� � � ����A/ � �?� � ���%�% � � 1:� �� � � � �0� ��� � �0� �� � � �(%� � ,�� 9(% � � � �%�0= / � �:� ����" �

�%�% � � 6%! � 9(%� ���%(%! �# ���&! � 9(�� �#��� � �! � � � > 6�� $��#������ � � (%� � 9(% � � � �%�.= ���./ � � � ���.! � 9(%� ��I%! �

�%�� ��� � �� �.� ����� �� �&/ � ��� ����" �� �%�&��� � � �%! ��! � 9(�� �&�� � �%! � � � > 6A �%�&������� 5� (� �.� ��� � " ,

� 9(� � � ��1

� ��&� � �%� � � 3 � � ��*� 9(% � � � �%����� � �-� ! � � (�� �<������ ! ��� �*� � ��� ��� ����&� � ! 3 � �1 ) � $0� 3 � � 6 � � ���

� /�� ���<� ! �� (� �<! $��� � �#)�� $;� � " � ���<��� �� ����� � �<= � (�� �* �.� ��#/ � � � � � � �2/ � � � � � > 60 �%�2� �� � � '

/ � � ��� ���)�� $H� � " � ����$�� ! !?��� � ��� �&���� �� � � � I�� ���� / � � �#� � ! 3�� ��"#� ���� 9(� � � ���� 1�� ���0!�4� ��

������ !�� � ! � � � �:� ���0)%� $-� � � � � ��/ � �� � $0��)%� $4� � " � ��� � ! � � � � �:� � �% � � � ��)�� $ = � � � � � I�� �A6 ���

�%�(�! � ' ��� � � )�� $�> �%�&�%� � � � � �(� � �#)�� $;= � ��� ! (%��� ��"��%(����! ,# ����� ! ("�)%� $�> 1�� ��.� � �%� � � � ��

�� � $�� � ��� ��� � �0)�� $-� � "� ��� �?��� �� ���%�A� �� ���� ��� ��(�� � ! � ��� � �%� � ��� 6 � �� �:� �A� �.� ,.� ���0)�� $-�% � '

� � � �#� ��� � � �#� �?� �� �:$��%� � ��,�� � ! �%�?� ������� ��� ��(�� " �:3 � ! ��� � � , 1 �7��� ��� ! (�"�)�� $7� �?� �� � 5�� � � � �

)�� $ � � " � ��� 6� ����� ! (�"�(��%� �0� �:� � � � � �<� � � � � � ! ,*�:� ����I%! �H� � " � ��#� �0� � ! 3 � �# �0� � � � � I�� ��)%� $.6

$��� � � ��� ���#� ! ("<����,� �.��� � �� � � � �&)%� $.1#N0! �� (� �#! $H� ��� � 9(�� � � �&/ � �.� ����3 � ! ��� � � ,�� /�� ��

� � !A� /�� ���.�(�%�%! � 6% ����� � � � � ��� �<��.� �% ��� /�F�� �%��� ��� � �-= v � 7 5�G?� � ��� � � � � � ��O�1 �> 1����� � ��� �� ! � � (�� ��/ � �0� ���� ! (�".�����,�3 �� �� " �.� �0 ! � ��(�� � ��= " � 3 � �#�,�� 9(� � � ���= O1 O 5> > 1�!�4� ��H= F�� ���%� �'

� � � � � � � � 6ev � �Av >���� � � � � � �� 2� ! (�" ' � � � ��� �" = ���� �" � � � � � 6ev � � 5%G��? � � � ! � F0 � �� �6ev � � 7G( ,��� !�� F0 �� � � � � 6hv � � � >�� ��� � � ��� �� � � �#���(�� � �< � ,� � ���� �� � � � � �<� ! (" " � ��".�%��� ����� ���� � �� � � � � � �& �� � ,<�� � � � � /?� ��.�%� �� ! � ��� 1

B� ��� � �,4A� ��&��= v � � O >?�� 3 � ! � �� �. #C � � � � � � � � !� � ! ! (�! � D0������� ! �,.� � � � ���%(�� � ��" � �� � � � � � � � � � �/ (��%� � � ��<� /�� � � � � ��� � � � �%� ,2= ��> 6%$���� ��3 ! (��.� �<� �" �./ � � � <&= � � ��� /��%� � �� � � � �#)�� $�� > 6�� �v2= � � �<� /�� � � � � I�� �2)%� $�> 12� ���<� � � � � ��� � � � � ��� ! ("&)%� $ � � � � � �*$��(�! �2� �� � � / � � �#� � � (%! ��� � #� ����� �� � � ��&� /:� ���� $0�<� � � �.)�� $ �% � � � � ����= � � � � � I%� �� �����%� � �� � � � �%> 6%� �� � � � � � � � � ���,

� ����/ � � � � ���� � /�� � �% � � � �<)�� $ � �% ��� ��� (�� � � � � � � � �(�� � ,<� /:� ���.������� !� � � �� �%� �. � � �� �0� ��

3 � � � (%��)%� $H�% � � � � ��� � �%� � � � ���� 1�� ����)%� $H�% � � � � ��� 9(% � � � �%� 6A� 5��� � � � � ��"&� � �%� � � 3 � � ���� /

�� � �� ���������� � � (%�E/ � ��� �����%�% � � � 6A � ��� ��� �&$�� � "� � � ���,&� ������� � �% �%� ! � � ,<� /���� � (�� � � ��� �

6 7

Page 79: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

� / � � �A6:� � � (�! � � �"�� �2� ���#" ! � �% !:� 9(% � � � �%�./ � ���� � �� ���*������ � � (%�<1 �7�% � � 3 � ��� ��#)%� $

�% � � � � �6�� ��.��� � � � (�� ��" � �%� � � � ���<� ���.! � 9(�� �#��� ! ��' (�& � �. ! $ ,��0� 5�%� � � � � �#�,*�

� �� � � � � � �� ���

� = v � ��> � � �� ��� � = O�1 v < �>

�%�

� � � �-= � �>��7= v � �.>= � �> � = O�1 v < 6 >

$��� � �#� ��� 9(� � � ����#= O�1 v < �>� ���4= O1 v <!6 >�� ���#� (�� � � � ��� � � �%� � � � �%��/ � ��� � �% � � � �2 ���

��� � �� � � � �2� � � �� � � � 3 � ! , 1-� ���&� � ! (�� � ��2� /���� � � � (�� �#" � ��� � � �# �%�-��! �' (��*�,-��� ����� /�� ��

�� 3 �.� 9(� � � ���� 6%��� �0"(� � � � � ��� � � � � �(�� � ,< � � � � � � ����� � �%� � � � ��<! � �� � 1

F0 � � ��� ��� ����C � � � � � � � � !� � ! ! (%! � D�������� ! 6 @ B��4= @ ��� � � � (��:B� ��%� � �:��('��&� � � � ! � > 6 � ���� �� ! /� /

��! /��:5�! � � � � ��� �A� � ! � @ B��-� ���� � � � � (%�<6��� 3 � ! � �� �< ���� � �% �%� � � � ��� � ��� � � � �0� $0� ' ��� � ��)%� $

� � ���(� � �.� ������� ��� ����� N�@ ��� = �? (�� ��� � � � � � 6�v � � 5> 1.� ����� ������� �! 3 � ������������ � � (%�� 9(� � � ��7= / � ��� ���#��� 5� (� ��� / " �� �%�*! � 9(�� �>0���! , 1<@ �*��� N�@ ��� 6A� ���#��� � �� �*� ��/ � � �� � � ��

��(��� ���." � ' ! � 9(%� �<� ! � ��� ��� (�%�%! � � �#�,&��� ����� /� #� � � ��,&� � � ��� ! � � (�� � 6�� �� ���� �� �%��� � �

� ����)�� $ � � � � � �A1.� ��� �� ���%� � � �2� ��� ! ! � ����� � / � ' )(5&������� !0= �(��� � � B?� �%��! , 60v � � ��GA@ � ��� � 6v �!6 7> 10N��� � � �(%� � ,�� 9(% � � � �%�: � ��� � ! 3 � �./ � �?� � �#� � ������ � �:� /%� �� )%(%� ���%�% � �0)%� $�� �". ! ��"� ������ ���= � �#� ! ! � �-C � � ����� � � � ��� !������� ! D > 1�� � ,�%� � !�(%���� � � /:� ����� ��� � � � � � � �(��%� �

� � 6 1�B:� �� ! ! , 6�� ���.� �� � " ,<� 9(% � � � ��� ��� � ! 3 � �</ � ��� ���." � ' ! � 9(�� �&��� 5� (�� � 1������ ��!�4� ��.6�� ��� � ��� � � � � ���� � $0� � ��� ���)%� $H� � " � ��� �.� ��� � � ����2 &��� ��� ��(��E" � ' ! � 9(�� ��� ! � �*� � �%� � ��� ��� ��

� ��� � � �<)%� $ � � � � � �&� �0� �% � / � � $���� � �#� ����" �03 � ! ��� � � ,<� � ��� �%� �.(%�<1

� ��'��4�� N � ����&= F0! � � � ��� � � 6�v � � < > $ ���� 3 � ! � �� �� ��� �� )� � $0� ! !�4A �� � � � � ,<��<�� �% ! /� / <� ���� � � � � (%�8� ������ � � � ��"<F��?6AF�� � � � � ! 6A ��� ��. +�� �% � � ��� � �.� /������ � " ,-1�� ���� � ��� � � � �

� ����� �%�%! � � � � ���.� $0� ' )(�� �������� !0= @ � ��� � 6�v �!6 �> ����� � ! 3 � � � ���� � � � � �(�� � , 6A��� ��� � � (��<6 ���� �� � " ,<� 9(% � � � �%� / � ��� ���" �� ����! � 9(�� �<�%�% � � � 1�� ��.� � �%� � � � ��� � �.(%! � � ��$0 ��� (�� � � � � / (%! ! ,

(�� � ��� �&� � (%�,�� ��"�� ���)�� $ � �& ��� �� ! � �� �0$�� � �&� �� � � !� ����� � � �0� ��� ! (�"�" � ��� � � � � �� �.��� ��

6 �

Page 80: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

�%�2� � 3 � � �#� ! (�" "� �"&� ���� �� ' � � � � �.� � ��I�"(� � � ���� 1#� ���#� ����#� �. &� � ����� � � � !:��� ���%(�� �. ���

� �%� �0� 5�%! � ����� ���� � � � � � ,<� /?�(�! � � ' ���� � �#! � � � � � (� �.��� � � � � �%� ��"�� � 1

! � �� ��� � �%� � � � ��������� ! �0� �% �� � ����� 3 � ! � �� �<� �%! ,#/ � ��� ! ("�)%� $.6� �&���� ! � � � I%� �<� � � ��� �� � �

� � � " � � � � � ��C � ���� � � � !� ! (�"�� �� � � I� � � � �%D6�C � ! (�"�� � � ��� ��" D�6% ���4C � ! (�"�� �%� (�� � �"D1

� ��<C � ���� � � � !%� ! (�".� �� � � I� � � � �%D�������� ! �� � ��(%� � ��� ����� � � � � �� 6� �� .� � ��� � � � ��/ � � �.(%! � � � �A6

� ! ("�/ � � �� � � � �A6�" � � $ � �A6%� �! ! �� � 6% ���& ! � ��� ���� �% ���� /�� ! ("�/ � �� �� ���<� � ! 10� ��� � �������� ! �

�� ,*� ��� �*��<� (�A�%� 3�� �� �2� � � � C � � � � � I%� �' � ! (�"&� � �%� � � � ���D������� ! � 6:� �% �# � �<�% � � �*� �*� ��

� ! � � � � !�.�� ! 3�� ��' ) � ! ����! � +�� � �� ! � � ,#� ��� � � ,2= � � ��� � � � � ��<O�1 O�1 v > 6 ���4C � ! (�"�" � � $ � �%D�������� ! � 6� �% �� � � (������ �� ��� ! ("� �� 3 �.� ���� �� $ " � ��� � � � �&� �#� ����� �� 1

� ��2������� ! �%� � ��� � �4�,�+ � ) � �� ( � � � � � �, = v � � � 6<v � � � �A>�/ ! ! �#� � � �-� ���I%� � �<� (�%'� � � " � � , 1�� �� ,2� ����� �� �2� ���#� � �%�� � ��� $�� ' )%(%� �*������ !:� 9(� � � ����.$�� � �2 &� ! (�"<)%� $ � (�%'

������ ! 6? � ��� �2 �.�%� � 3�� ��� ��"#� ����� ���� � � � (�� � 3 ��� � ! � � � �%�� �%��� ����3 � � �(���� � ��� � � � �.��� � �� �

�,�� ��.� ! � � (�� ��� � ! � � ���� 1:� ������� � � 3 � � ���� /?� ��.� ! ("�)�� $ ������ !%/ �! ! � $���� ����$0� � �#� /�+�(���! � �

�/)�(���� � �&= v �!6 �> 6�$��� � � �,�� ����� ! (�".(��%� ��� �:�%� 3�� �� ��� � � �.� $���� � " � �����= I! �H �%��� ! (".����,%> 1@ �� ���%� � � ��<� �&� � ���% � ��� ! � � (�� �.� � ! � � ���� 6A� (�� �� � � ���3 � ! ��� � � ,&� /��%� � � " � � � ��� /�� ���� ! (�"

�� 6 � ���� ! (�"�3 � � �% " � � ��� 6 ����� ���� ! ("�����,�! � ��" � � � � 6 +���) � �� ( �/� � � � �,&= v � � � �6hv � � � �>��� � �� � � �&�� $ � � �%� � � � (� � 3 �.� � ! � � ����0/ � � � ������ � � � ��� �% � � � �<� /:� ������ "#� �� �#� � � � � �� � $0� � �

� ����" �. �%�2! � 9(�� �A6 ����/ � ��� ���3�� � � (% !:�� � ��/ � � � ��� � ! � � ��� �<� ���/ � � � �# � � � �"&� ��� ���" �

�%(����! � G� ���.! � � � ��� �0�%(��� ��� ���. � � � ! � � � � � �<� /?� �����(�%�%! ��$�� � �#� � � �� � �0� ��� ��.! � 9(%� ��I%! �<1

���.� 5� ���%! �0� /0C � ! ("�" � � $ � ��D�������� ! ! � �"�� �A� � �%� � � � � � � ���,.� ��������� !��� � �� � � �.�,�B% "(��%�� �

( � � � � � � � � �2= v � � � > 1#�0� / � � � � ��"<� �&I%" (�� ��O�1 OYv 6?� ��< (�� ��� � ���%� � ��� � �� &��� � � � � ��� � � ��� /0� ���%(����! ��� � "� � �&� � �%� � � � � ��"�� /?/ �(���� � �#� � � � ����� � 6�����, 6%� ,���� (%! � ��� (����� �%�#� � !�= / � ��! � $

��� 5� (�� �03 � ! ��� � � � � � > 1:� �� �(�%�%! �0�����,�� �?" � 3 � � ��� ���,��� � �� �%����� ��� � � (��H� ���� � � 3 � � � ��� /

� � �#��� � ��= � � ���% � �#� $�� ' )%(%� �#������ ! > G� �����%(����! ����� ��= $���� � ��! � ��" � �#� �0(�� (% ! ! ,�! � � ��� �% �

� �����%� ������ ��� � � � > � � �% � � �&� �&� ���� � ! (�� � ��<��� � �� � � �&�,&F�� � � ��� �-= v � � 7 > GA� ����� ,���� (%! � �

7 <

Page 81: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

� (�������� � I%! �0� �A� ��� � ��� ��(�� � ��" � �� �� � �: ������� ��� � � (�� �% ! �%� �0� 9(� � � ����: � � �� �:� � G I�� ! ! , 6

� ���<� � !�= $���� �2� 5�� � � � �"�>.�� �� &�%� � I! �<�� � � � � �� �2�,*� ���<! � ��� � � � � �2/ � � � � /�� ���<�� � �� ���

��� ��� � � (��E� � �%� � � 3 � � ��1

�! (�" ' � � � ��� �"&������� ! ��= ����"&� ����� � �� � � 6 ���� �" � � � � � 64v � � 5%G:�? � � � ! �;F0 � ��� 64v � � 7& ���( ,��� !�� F0 ��� � � � � 6hv � � � >�� � �%� � � � � � .��� � � � � !%$0 ,#� ��� � ��(�! � ��� ���)�� $ � �<! � ��".�� �� �:� �� ��� � � � � �� 2� ����%! � 5*" � � ��� � � , = � (�� �4 ��� ��&��� � � � �%� � 60� �-� � ����! ��� � � � �%�.� /�� ��<�� �� 6:� /�

! �.�A�� �� � � � � ��2= � � ��I�"(� ��O�1 O O >�� � �! � $7� ! �� $H= � � ��I�"(� ��O�1 O 5 > > 1�@ �#/ � � 6$���� �#� ! (�" ��)%� $

� �& ��%� ! ! ,�� � � � � �<�� �� ! � �� 6� �� ,&(%����� � " ��� �%� �&� �% ��" � ��� /�� ! (�"#! � �" � �%�0$���� �<��� 3�� ��"�/ � ��

� ����� � � � � ���� �� �� � ��� � 1:� ���� ! ("�� � � ��� ��"�� � � �%��� 9(�� � �:� ���� � �%� (% ! ! ,��% � � ��� ��� �� �%� ��� � � � � �

� �% ��� �� � � �!:� ����" � � $ � �� � � ! ! �%� �#� /0� ��#� ! (�" � 6?� 1 � 1�� ����� � �' (��2��� ��� � � �. ��� ��#� ! (�"</ � � � � 6

�%�#� ���� �� �%��� ��"� � � ���.� ! (�"�� � ! 1

��! !� ���� ����� � �% � � �<��&� ! (�"�� � � ��� ��"# � ��(%� (� ! ! ,�$ � � � � � �&� �& 04? " � ��" � �</ � ��� 6%$���� � � �,

� ���<� � ���(� � � � �% !0������ �./ � ! ! � $ � ���#� � ��� ! � � ��2� / � ���<� ! ("&�����,2 ���2I! �8� � " � ��* �.� ��

� ! ("���%� ��� � � �&� ��� ��.�%� �� 1:� ��� ,< ! � �#�� � �<� �#� � � � � ���� � �%� � � � � � � ��(�! � � ��#/ � � �; '���� $��

��� � � � � �%(�� � ��#� /�� ! (�" � � ��� � (�" �&� ���.�%� �� 6%� ���! ,�� �"�� �� ��� ! ("� �% 3 ��� �%� � � ! ! ,�/ � � ��� �&�,&� � ���

���� $��&��� � �% �%� � �<1

F�� , ����&� ���. / � � � ��� � � � ��� �&� ������ �</ � � (�� � 6�� 3 � � ,&� ! (�" ' � � � ��� �"#������ !�� � � � � � � ��� � �0� $��

/ � � (� � � 1 � ���� ! ("2� � � ��� �"-������ ! 60��� � �� � � �-�, ��� ��" � � � � �H= v � � 5> 6�� ��� � � �4� �-� ��/ � ! ! � $�� ��"� � � (����%� � ���� ��� ��&� ,��� ����,��� ��� � ��� / � ��&! � 9(�� �2I%! � � �&�� "! � � � � �A6�� �*� �% ��� ��

! � 9(�� �2�%� � I! �<� �� � � (%��� �*� �2��#) � G0� ���<�%(����! ��3 � ! ��� � � ,-� ��� ! � (%! � � �*�,*� ���&F�� ���%� ��� � �

� � � � � ! � � ��4= v � 7 5>#= � � v � O ���&> GA� ��#��� �%� �.(%�E! � �" � ��/ � ��� � �%! �#� ! ("���.(%� ����� � � � "�� � �� �*� ��(�#= (%� (� ! ! ,&� � � �2� �&���� v � � 5 < �<> G:$��� �*! � 9(�� �� � � (���(�! � � �� �.� ����� � � � �� ! �� $E= � � ��I�"(� ��O�1 O 5 > 6?� �.� �� � � (���� ��� �% �.� �.� ����� ���� � � � �' (����,&� ������ 5�.� ��� ���� �"<� ! (�"

�%(���� �% �.� ��$�� ! !A" � ��� � � �� <�� $H� ! ("#$���� � ��! � �" � ���% ��� �#� � � �2 #��� � � � � � �� �<3 ! (��.�� / � � �

� ���&� ! (�"2� �-" � ��� � � � 1 �7��� �*� ��&� � ��(�! � � ��2�� "� ��� 6:� ��<��� � � � ��*� /�� � �4� ! (�"�� � !0 ���

7Yv

Page 82: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

/ � � � ��� �0��� �%� � � � � �# ! � ��"�� �����%� ���� �04? " � ��" � �<� �� � �%� �� � � �0$�� � �#� � ��� 1�� ��� �0� �/ � � �� � � � �A6

� ��� (�� � 9(� � � ! ,&/ � ��� � � �<� ����)(5�� ! � (�! � � ������ / �� � �� ���2������ � � (%�8 �.� ! ("</ � � � � �� ���

� � ! � 1:F�,#��� � ��"�� ��6�� � � �:��� � � �%! � � ���� � / � � �H� � ��(�! � � ������ � � � � �"�/ � � � �� � ��I�"(� � � ��#� (%� �

� � �% � � /?I�"(� �.O�1 O 5�6%� �%� � ��� ��"�� � � ��� �%! �.� � � (�! � � 1( ,��� ! � F0 ��� � � � �-= v � � � >#�� 3 � ! � �� �4 4A " � �"� �7�,��% ��� �<� ! (�"2� � � ��� ��"*� � ��(�! � � ��/ � ��%� �� ! � ��� ��� / 3 � ,�� �"�� �%� ! � �� � � ����.(�� � ��"& �2� ��� � � � ' � � � � � � � �- ���%� � � � = N � � �%� � " � ����� ��"

! ��" (% " � > 6 $���� � � �,-" �#�%(����! � �� ���7! � 9(�� �-� ! (�" �# � �&� � � � � �7 �#� ����%(�� � � ��� ! � ��� � � � �

� � " �%� � � �2� �2! � �$� � ��! � � � � 1�� ������ � � ��� � ���%! � I� � � � �%��� ���� � � ��� / �� "! � � � � ��"<� ��# � � � � � �2� /

! � 9(�� �#� ! ("� 6� � � (%��� �"� �� � �%� � � �0�%� � � � (� �� ! � ��"�� ����" ���(�%�%! � 6� �%�# � � (���� ��"� �� ���� � � �

! � 9(�� �.�%� � I! � � ��� �� I! � � � " � ���� (%� �:�� ! � $4� ��� " �:�(�%�%! � 1?� ��� ������� !� /�( ,��% ! � F0 �� � � � �

= v � � � >0$ ��� (�� � � � � / (%!� �<� � ��(�! � � ��"��� � ,#� � !/ � � (� � � � /:� ! (�"�)%� $.1� ��&��� � ����-$���� � �-� �� �%�%! � � �*� �� �("��(��� ���<�%� � � � � ��� � � � � � �6 � �.� ��7C � ! (�"2� ��� (� � ��" D

� � � ���%� 9(�*� �4$��%� � �7� ��*� ! ("-)�� $ � � "� ���2� �#�%� � ��� � � � � �& -��� � �� ��� � � � �� ��� (� � �� � � �

� (�� � ����<� / � ��<" � � $ � �*� /�� ,���� ���,��% ��� � ��� ��� � �� ! � � � � �#= @ � � � �2�����(� �A64v � � 7G @ � � �.�� ���%/ 6?O < < 5 > 1&� ����� � � ���%� 9(�#� �! 3 � �.� ����� $0� ' )(�� �*������ !:� 9(% � � � �%��/ � ��� ���#� � �%� � � 3 � � ��� /��� � �� �%�-������ � � (%� � � �% � � � ! ,*/ � ��� � �-��� � �#)%� $�� �"2� �*� ��<�� �� 6� �%�*� �% �#� � ��� /

� 9(� � � ���� � �0� � � � �� �<� � " � ��! � � �0� /?� ��.)�� $ � � � � � �<� �% � " � �� � � � ��! ��� ! ! , 6� �� � ,#��� � � � ��

� ��� ����� ���= � � � ��� � � � � � � I�� �#� � � ! (�".)%� $�> 1�� ���<C � ! ("�� �%� (�� � �"D���� � �����<(�� � � ����(%! � � � �

�%��� � � �6�(%��! � � ��� ���"4? " � ��" � �4� � � �%��� 9(��2 ���! � � �4�,4� ��*� ! ("-� � � ��� ��"�1 @ �7� � ��� �<� �

� �%� (�� ��� ��#�� � (�� !?" � � $ � ��� /0� ��� � �� ! � � � � �� �.� ����" � ' ! � 9(%� �&� � � � � / � � 6A� ������� � �2� �% � � �"�

�� � �<� �#��.� (��#� � � � � ! ,#I%��� 6% � � �� ��� � ��5�$�� ! !� 5�%! � �<� �&�� � � ! 1 � �� �& �� � ��(�! � � ��<� � � � � 6

� ���.! � 9(%� �#! � 3 � !A� �&� (�� " �. �0� � � (�! �0� /?� ��.� �.�% ! �%� �.� �#������ � � (%�; ���<�� � �0)%(�5� � � ��� ��

" �0 �%�#! � 9(�� �.��� � � � 1����0 �� � � (�! ��� /A$ 3 ��" � � $ � �6� ����! � 9(%� ����� ! ��' (�#� ��� 3 � � � (% ! ! ,�� � � �

(��%� � , 6�$��%� � �&� �0� � � �&� �#���� ��.���� � ��� /�� ! (" " � ��"�1��! (�" � ��� 3 � ! � �A6%" � � $.6��� � " � 6%� ��� �! ! �� �

�� �� �%��� ��"2� �! � ! ,*��-� ���� �! (� � � �-� /�� ���&� $�� ' )%(%� �4������� !0� 9(% � � � �%� 1 B� �#� ���(%�� � � � � �

7 O

Page 83: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

� $�� ' �%�% � ��� ! ("�)%� $.6�� ��.� �%! ,#� ! �� (� ��! $��0� � 9(�� � � �#�,<� ���.������� ! � �.� ��� � �./ � ��� ���.! � 9(%� �'

$0 ! ! 6 " � ' $ ! ! 6� ����" � ' ! � 9(%� ��� � � � � / � � !�/ � � � � � � ��/ � � � ��= @ � � � � ��� � � �% ��� 6Dv � 7 ��G���� ���� �� � 6v � � 7> 1�@ �0$0 �0�� ������ � � � � ���,��%� � 3�� � (%�:� � � � � � �� � ��� �� ��� ��<C � ! ("�� ��� (� � ��" D� �%��� � � �#� �� � �! �0� /%��� � �%� � � � ��"�� ��� � � � � � � �:)�� $4�% � � � � ��/ � �:3 � � �(��?�%� �� � ��� ! � �% � � � �%��= � � �%�%� ��� � 6Av � � 7G.�� ���%/ 6�v � � � > 6? �%�&� 3 � �&� ���� ����%! � 5&�%��� ����� ���&� /0� � 3 � � ��� ! (�" "� �"2= @ � � � � ��� � � �% ��� 6v � 7 �> 1� ��0�� 5�:� �% �%� � �:$�� ! ! "� 3 ��� ��0��� � � ! �� /�� ���� $0� ' )(�� �.������� ! �%�%! � � �.� ��� ����%� � � � � �A� � � � � � �A6

�%��$�� ! !� ! ! (%� � � � �0� ��� �(%��� � � � !�� �% �%� ! � � � � �A� /� ���0� 5�� � � � �"�� � � � � � ��� ���������0@ !�����) = @ � �

� � �%� � � �� ��� 6Dv � 7 �> 1�@ ��� ��� ��� ��� � � �%��� 9(���� �% � � ������� � � � � �0$0� � �#�(�� ! �%�:� ��= � >�� ��� � � �� � � �. ������ !/ � �:" �:� � � � � �%��� � ��� � � ��� ���! � 9(%� �.� ! ("%6 ���&= � � >A� 5� � ����� ������ � ������! � " ,�� �.� ��� (� �

� ! (" " � ��"�� �#� ��� � � ' �%�% � �.)�� $.1

� � �*��� ��A�&� ��� � � ����� -� � ��� ����� ������ �

�<����� ! ! � �"�$�� � �#� �<� ��� � � ' �%�% � �.� ! (�"�)�� $ � � � � � � �.$��� �<� ����% � � �#$�� � �#� �% � � /?� $0� ' ��� � �

)�� $.1��A��� ��������� $�! � �" ��� /A� ���� (� �� � 6� �%! ,�� $���� � / � � � �%� � �0 � �� 3 � ! �%! � 6� ���#�� � �#� � �%� � � �

� ���#� � ���(� � �.� ����� �?� �A� 2= 4A � � � � � � � � � 6�v � � 6G�4? � � � ��� ) � ����� 6?O < <Av > 6?$ � � � � � �2� �2N � �(�� � ��"�� ��� � � � ' � � � � � � � �<� � � ���%� 9(� � 1��A� �A� &= 4A � � � � � ) � ����� 6�O < <Yv > � � 3 � � � / �(� )�� $ � � "� ��� �/ � ��� ��." � ' ! � 9(%� �#�% � � � � �*= � � � � � I%� �6 �%�(�! � 6%� ! ("%6% �%�&�%� � �� � � � �%> 6$��%� ! ��� �� � � (%��� �0� �� �

� ���<! � 9(%� ����� � � �.)�� $E ! $ ,���� � " � � " � � �4� �2� �� � � ' ��� � �<� � � � � I�� �- �%�*� ! (�"&)%� $.1 � �� �

� ��$0 ��� � � "� �� ! ! ,&� ���! � ��� � � � �-= 4A � � � � � � � � � 6�v � �!6 >�� ��#� �����#��� ����� ��� � ! 3 ��/ � ��� ��#! � 9(%� ��� � �%! � �#I%� ! ��� G�� ��2! � � � �<3 � � � � � � = 4A � � � � � ) � �%�� 6�O < <Av >���4� ����� � �� �&�% �%�7 � � �(�� � �/ � ��! � 9(�� �4��� � �7� � � � � �%��� � �&� � � �-� ����" �&! , � ��� �4� ��� � � ' �%�% � �*� � � � � I%� �4)�� $.6� ��� � � � �

� ����" �.� � � ��� �2 �%�(�! ��)%� $.1�� ����� ����#� ���% � � �&���� ����� � �%� � � � ��� ��� ' ��� ��� �%� � � �% !A� �� � � '

)%(%� �*������� !�� 9(% � � � �%�&= F0 � �� �� �? � � � ! 6�v � � � > 1-@ ��� �! 3 � ��I%3 ��� � � � � �(�� � ,*� 9(% � � � �%�<= / � �" � 60� � ! I%! �<6�$ � � �#I%! �<6��� ! �� � �%! � � � 60 �%�-$0 � � �<��� � �! � � � > 6�� �� � �������� � � (%� � 9(% � � � �%�

= / � ��� � !0I%! �<6:$ � � ��I! �<6: ���-/ � ��" � � �� ! �� � �%! � � � � $ � � ����� � �! � � � > 6:���&��� 5� (� �#� ��� � " ,

7 5

Page 84: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

� 9(� � � ��6 ���.� �����%� � � � (� ��� 9(% � � � �A1�4?� � �0� � !�4� �� = F�� ���%� ��� � ��� � � � � 6Yv � �Av > 6 ������� N�@ ���= �: (%� ��� � � ��� � � 6hv � � 5>0 .��� �%� �.(%�H� ! � �#� � � � � � � ������ � �%� � � ��� ����� �%� � �0� /?� ! (�" "� �"./ � ��� ��.� � �� /0� ,��� ����,��� ��� ��� ! (�"�/ � � �� � � ��*= � � ��� � � � � � ��O1 O1 v > G� � � � � �&� �%��(%� � �<� ! (�" �� � ����� � � � ��� ��� �/ � � �;� ��.�%� �� ! � ����� � �� " � �%� ,<$���� �<! � " �." � �%� � � � � � /�! � 9(�� �<��! �' (��& � ���� � � � � � �A1 � �� �

� ! ("�. � �#��� � �%� � � � ��� �&/ � � �<6: &� ! ("&� � � ��� ��"&� �%� � ��2� �. (�� ��� � � � ! ! ,* � � � 3 � � �7= ��� ��" � �� � � 60v � � 5%GA�? � � � ! �HF0 � �� �60v � � 7�G�( ,��% ! � F0 ��� � � � � 60v � � �> 6? �%�& �& �� ��� � 3 �� ������� 3�� �"" � � �#/ �! ! � $��0� ����� � �%� ! � � � �#� /:� ! (�" � � �< 4A " � �"� �</ � ��� 1�4?� � ��� ��. �� 3 ���%� � � (�� � � �<� ! (�"

� � � ��� ��"�� � � ���%� 9(� � 6 � ! � � (�� ��� � ! � � � �%�0= $ ! ! ����� � � � � / � � ! / � � � � � � ��/ � � � � � 6 � � � � � �%��� � �? ���

�� ��� � � � ���� � � � 6 �����(�%�%! � ��� � ��3 � ! ��� � � ,%>: � � � � 9(�� � � �A1��?� �A� .�� �:�� � ��� � � � � ��= 4A � � � � �

) � ����� 6O < <Yv > ��� �� �� � � ' ��� � ��� � 3 � � ��� ! (" " � ��"#� � � 6A� ��� $�� �"#�%� � ��� � � ��"�� � � (%! � � 1��H�� � � �! � ��� � � � ��*� �.� ��&! � �*� /� �������� !0 � � � (%� � � ��"�/ � ��� ��<�� � � � �! �#! � 9(%� �' ! � 9(%� �&)�� $;� � � � � �%�

$��� �<� ��� � � ' �%�% � �.� ! (�"�)%� $ ��� � (� � 1

��� ��� � � �#2�3��

� ����%� � � � � ��� �% �%� � ���� � �� � � � � �� �#� ��. 3 � ! �%! �.! � � � � � (� ��� � ! � � �<� �#� $��# ���<� ��� � � ' �%�% � �

� ! ("�)%� $.6% �%�#� ���.� � � �.� /?� ���. � ��� �#� ���.� ! ("�)%� $ ������� ! ! � �"%1A@ �<�% � � � � (%! � 6/ � � � $0� ' ��� � �

� ! ("�)%� $.60 � � � � � � � �-$0 ��� � �*� �2� ��<�� ,�� � � �� � � ��� � � � �-$�� � �2� ��& � � � � � �-�%��� ����� ���1

� ����%� � � (�� � � ���� /:� � � � � ��#O�1 5�� ���! � � �?� �� � 6%� ��� � �� �0� �������� !%� ����" ���(�%�%! � �:� � � � � ����� � � 6

�<� ���%� � � � !%� � � � � ! � � � �</ � � � ���.�� � � � ��� �� � � ���� /?� ����� � � � � ����� � � � � �. � � ���.� ! ("�/ � �� � � �

�� � ��� �1.� ����% � (� ��� /���� � � �%! �� 3 � ! �! ��� � � � � ! � � � �%� $�� ! !���� (��� � � ��� /�� �� ��� � � 5�6$���� � �� ������ � �� �� � � � !:������� !A� �&� � ��(�! � �� � � � � ���� �&� $0� ' ��� � ��� ! (�"#)�� $���� ����� � � � � �� �1������ �

$�� ! !���� �� $���� �&� �� ��� � � 5%6%� ���(�� �.� /� ���%� � �%� � � ��� � � � � ! � � ���� � �< � � �(�� ��/ � ��� ���.� � ��� /� � � � � �� �#" ���%(����! � ��� � � ��� ����� ! (".�����, 6� ����� �� ��$�� � �� ���� � / � ' )(5� �%��� � � �#� ��� � ! 3 ��/ � �

� ���0" � ' ! � 9(%� ����� 5� (�� � 6 ! ! � $��?� ��� �%� � �� � � (�� � � � � � (�! � �A/ � �:� ��� 3 � � " ��� ! ("�����,.3 �� �� " � 6

�%�� �&� 3 � � ! !A�� � � � �. " � � � ��� � ��$�� � �<� 5�� � � ��� � � !?�% � �/ � �� ! !A� � ��� ��� ! (�"#� �� � � � � � � � � � � �

7 5

Page 85: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

��$�� ! ! 1:B� ��� �� � � ' ��� � ��� ! (�"�)%� $.6� � ����� 5�� � � ��� � � !� 3�� ��� ��� � $ �0�� � � � � �� �&= � � ��� � � � � � �%�

O1 5�1 v& ���-O1 5�1 O >�� �2� � �� ��� �*��� "��! � "� �.� ��& �%��� � � � �% !��� ,�� � � !0��� � �� ��� � ���<= �%�% � �&� � 3 � � '� � � �A6 � � ��� � � � � ��� �./ (%! ! ,���� � �� � � � ��! � 9(�� ��' ! � 9(�� ��)%� $�� 6��� 5� (�� � 3�� � � � � � � ,�� /A�%� � �� � � � � �%� >� �� �

�%! ,- �-� ���� � � � ��� � ! �&� �-(��%�� � � � �%��� ��"&� ���<)�� $;I%� ! �2� �� �#� �-" � ��� � � � 14� �� �A6�� � ���

3 � ! �! �<�� � �� �� � � � !0������ ! �.� �2�� � � � ��� ��#� ���#��� � (� � � �%� �#� /�! � 9(�� �2��� � �� � � � ���� 6A��� � �

� � 3 � � � � ��6� ���#� �� � � � 3 ��3�� � � � � � � ,#� /A� ��.��� 5� (� ��$0� � �.��� � � (%� � � ��= � � � � � � �%� O1 5�1 5�6%O�1 5%1 ��6%O�1 5%1 5� � � �� � � � 3 � ! ,%> 1:� ��� � � ������ ! �?$�� ! ! �� � � � � � � ��� ��� �% �%� � � �6 ���.� ��� �0/ �(��%�.� ��� ���� �� �%��� � '

��� � � ��$�� ! !���� (�� � 9(� � � ! ,<� ���! � ��� � � � �&� �<� ����� 3 � ! � �� �������� !A� �<� � �.(%! � �.� ��� � � ' �%�% � �

� � � � � I%� �< ���&� ! ("�)%� $.1

� ��.������� ! ��� �#� � �.(%! � ��� $0�# ���#� �� � � ' ��� � �.� ! (�"�)�� $ � �.� ���! � ��� � � � �<� �#� ����/ � ��� $0� � �

� /� ��� � ! (�"�� ��� (� � ��"�� � � ���%� 9(��� �.� ���0�%� � � � � �:$�� � �G , � � 6 ! !� /%� �� � � ���� � ��� � � �� � � � ��� �

! !�� � ��� � �%��� � � �� �0��� � � (%� � � ��� ��� � � � � � �#O�1 ��6�� (%� �# ��C (��%� ��� � ! ! D.������� ! �: ���#� ! (�"�� � � ��� �"%1

7 �

Page 86: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

��� � � 2 � � � �

� �!" ' ��� � ��� �90 � �8� ��� � ��� ��%v !�� ! ' �% � � � � ��� � �� � � � � � ��! ("�)�� $

O !�� ! ' �% � � � � ��� � �� � � � � � ��! ("�)�� $

5 !�� ! ' �% � � � � ��� � �� � � � � � �� � � � I%� �#$0 3,<)%� $

5 !�� ! ' �% � � � � � � �% � � � � � �� � � � I%� �#$0 3,<)%� $

� !�� ! ' �% � � � � � � �% � � � � � �� � � � / ,�� ��"� ���(%! � $0 3,<)�� $

� !�� ! ' �% � � � � � � � � � � �&�%� � �� � � � � � �� � � � / ,�� ��"� ���(%! � $0 3,<)�� $

6 �* � � � ' �% � � � � ��� � �� � � � � � ��! ("�)�� $

7 �* � � � ' �% � � � � ��� � �� � � � � � �� � � � I%� �#$0 3,<)%� $

� �* � � � ' �% � � � � � � � � � � �&�%� � �� � � � � � @ ��� � �� � � � � � � � � / ,�� �"� ���(%! � )�� $

v < �* � � � ' �% � � � � ��� � �� � � � � � �� � � � / ,�� ��"� ���(%! � )�� $

�? �! ��O1 v �� �� � � ' ��� � � )%� $7�% � � � � ���0 ���#��� ��� �%� ! � (� �� ��� �%� � �#�,0� %� � �" � + � ��� � ��= v � � O > 1

7 �

Page 87: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!��� � & ' � �!� �!� .�� �9� � : ' � �

� ��� �90 � �8� ��� � ��� ��%� � � � ' � � �!� �!� � ����� ' ��.���.�� ' � � � ' �4. ' ������ � : ' �!� ' ���

�-�!� ��8� � �!� � � ' �4. ' ���8� � �-�!� ��8� � �!� �v �� �% � � � � ��! ("�)%� $ � ' ��!

O +�� � �� � � � � �2 � � ��� �� � � �(�� (%� ��! ("�)%� $ +�' �4' ��!

5 +�� � �� � � � � !�� !� � � � � �(�(�� ��! ("�)%� $ + ' !�' �!

5 �� �% � � � � �� � � � I%� � �' � �

� +�� � �� � � � � !�� !� � � � � �(�(�� �� � � � I%� � +�' ! ' ��

� +�� � �� � � � � !�� !� � � � � �(�(�� �����(%! � + ' !�' �

6 +�� � �� � � � � �2 � � ��� �� � � �(�� (%� �� � � � I%� � + ' �7' � �

7 +�� � �� � � � � �2 � � ��� �� � � �(�� (%� �����(%! � +�' �4' �

�? �! �.O1 O$�%� ��� � � ' �%�% � ��)%� $ � � � � � �& �%��� � 3�� � � ��< ��� �%� � �<�,��: �*= v � � �> 1

7!6

Page 88: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

��� � � ; � �Q3����

u M

u tu b

u Gf

u Lf

lslf

lu

Slug bodyLiquid film

Slug unit length

B?� "(� � O�1 v ���� � �.3 � ! ��� � � � � �?$�� � ��� �.� ! (�"�(��%� � = �����,. ����! � 9(%� ��I%! �#>/ � �:� $�� ' �%�% � ��� ! (")�� $.1

h’L

h’GhG

hL

u G

u L

u’ > u G G

u’ < u L L

p

p’< p

B:� " (�� �.O1 O$� �* 3 ��� /�� �I��� � � � � �� ! ���! � � (%���" � � $�� �"# � " � ' ! � 9(%� �#� � � � � / � � 1

7 7

Page 89: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

B:� " (�� � O1 5$�%�A� ��� � � � � �./ � � � � � � � � I%� �.� �.� ! (�" )%� $��?� ����% � � � � �%�A�� � $�� � ��� 5�� � � ��� � � �

��� ��� � � � (%��.�� ! 3�� ��' ) � ! ����! � +� �� ! ,�� � ��� /�4?� � � )� �� � � ,*= v � 7 � > 1

7 �

Page 90: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

B:� " (�� �.O1 5����! (�"�/ � � �� � � ��<��� � �� ��� � �; ���� � � � � �� �#�,<�? � � � ! � +�(���! � �.= v �!6 6 > 1

u t

uLf

u rel u t uLf

A Lf

Shedding rate QL

= −

B?� "(� �.O�1 ����4?� 9(�� �#�%� � �' (�<�%� ��� � � � ��� ! (�"�/ � � � � 1

� <

Page 91: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� � ����� � � � � � � � � � � � � � � � ��� � � ��� � � � � ��� � ��� � � � � � � � � ��� � ��� � ��� � � � � � �

� �"!�� � � � � � � � � � � � � � ��� � � ��� � � � � �#� � ��� � � �$� � � � � � �%� � ��

� & �"!�� � � � � ��� � � � � � � � � � � � � � � � � �$� � � � � �#� � ��� � � � � � � � � � � � � � � � � �$� � � � � � ��� � �"

B?� "(� �.O�1 ���%� ��� � � ' �%�% � ��)%� $ �% � � � � ���� � ��� I%��� �#�,�� %� � �"� � +�� ��� � ��= v � � O > 1

�Av

Page 92: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

B?� "(� �.O�1 6$�%� ��� � � ' �%�% � ��)%� $ �% � � � � ��� � ��� � � � ��� ��� �#�,�4� ��� ��� � ��= v � � 5 > 1

Three−phase flow pattern

Dispersed

Separated

Oil continuous

Water continuous

Bubble

Stratified

Plug

Slug

Annular

B?� "(� �.O1 7$���� �� ���.� /?� �� � � ' ��� � ��)%� $ �% � � � � ������ � � � ��� �� �#�,��: �*= v � � �> 1

� O

Page 93: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

B:� " (�� �7O�1 ���%� ��� � � ' �%�% � � � ! (" )%� $ �%� � � � (� �4" � �%� � � �-��� � (� � ��� � � �*� �%� � �� �H�,

�� ���� � �%� ���:= v � � � > 1

B:� " (�� �-O1 v <��%� ��� � � ' �%�% � �-� ! ("4)%� $ ��� � � � (�� �2" � �%� � � ����� � (�� � ��� � � �&� ��� � ��� � �, �(+ ��� 3 � ��� � ��= v �!6 5�> 1

� 5

Page 94: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

B:� " (�� ��O1 v v ���:� � � � �0� /�F�� " "� �HF�� � ! !�= v � 6 5 > �%� � � � (� �." � ��� � � ��� � � � � ! � � ��&� � ��� � � �$�� � �#� �� � � ' ��� � �.� ! ("�)�� $ ��� � (� � ��� � � �0� /��& ! � �� $�� �,2= v �!6 �> 1

B:� " (�� �&O1 v O������ 5� (�� �<3�� � � � � � � ,*� � �-� ! � (�! � � �-�, �& ! � �� $�� �, = v �!6 �>./ � �� � ��� � � '��� � �.� ! ("�)�� $ �%� � � � (� ��" � ��� � � ����� � (� � ��� � � � 1

� 5

Page 95: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

B:� " (�� ��O1 v 5��%� ��� � � ' �%�% � ��� ! (�".)�� $7�%� � � � (� ��" � ��� � � � ��� � (�� � ��� � � �0� /��� �� ! �� � " ��&� $�� ��= v � � 5�> 1

B:� " (�� �<O�1 v 5��*+ � "2� � ��(%� � � ��2�� �% 3�� � (���� �� � � 3 � �*�, �? !.= v � � 5 >�� � � � !;� (� �(�! � � ��%� � �� � � � � �%� 1

� �

Page 96: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

B:� " (�� �*O�1 v �$�*�&� 5� (� �23�� � � �� � � ,7� /�! ��� �� �<�� ! ' $0 � � �2��� � �� � � � ����<��� � (�� � � �,/�: != v � � 5> 1

B:� " (�� �#O�1 v �$�*���� � �#� � 3 � � � � � �*��� � �% �%� � � �� � � � � �� ���,"� � � � � �% � � � � � � � �*= v � 7 � >/ � �� �#�� ! ' $0 � � � �� �� )�� $.1

� �

Page 97: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

OA

WASW

SOOU

WU

τ wO

τ i

τ wW

B:� " (�� �&O�1 v 6 ������ �#� � � � � � � �� �%�*" � � ��� � � � � ! � � ��� � � � �#� �-! � 9(�� ��' ! � 9(�� ��� $�� ' �%�% � �� � " � � " � � �&)%� $.1

B?� "(� �.O�1 v 7$�*)�� � � � " � � / � ��� ! ("������,#! � ��" � ��� �%� � � � � �(� � � ��= +��(�! � � � � ��� � � 66v � �Av > 1

� 6

Page 98: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

B:� " (�� �.O1 v ���*��! ("�� � ! !A ��� �%� � �<�,�+�(���! � � � )�(���� � �2= v � 6 � > � �#� ��� � �0� $0� ' ��� � �.� ! (�")%� $ ������� ! 1

B:� " (�� �<O�1 O <$���! (�"�� � ! !0 �� ��� � �*�,*�? � � � ! �EF0 � �� 4= v � � < >�� �*� ��� � ��� $�� ' �%�% � �&� ! (�")%� $ ������� ! 1

� 7

Page 99: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

B?� "(� �.O�1 OYv �F0(�%�%! ��� � " � ���� � ��� I%��� �#�,<B� " (%����� ��( � � � � � ��� � �.= v � � � > 1

g

B?� "(� �.O�1 O O$�*4A ���A�% �� � � � � � �A1

g

B:� " (�� ��O�1 O 5$���' � � � � � � �A1

� �

Page 100: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

B:� " (�� �.O1 O 5��%��,�%� � !A� ��� � � !� � ��I�"(� � � ��#/ � ��� ! ("�� � � ��� ��"�� � ��(�! � � ��1

v < <

Page 101: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

�������������

� � � � ��� � �� � � ��� � ��� ��� � �-� �

� � ��� 3��02�� � � �

� ��:�%� � � � � �?� �% �%� � �:�� � � � � �� �� ���.C � ! (�" � ��� (� � ��" D � � ���(� � � � �% ! � � � �%��� 9(��� �� ��� � ��� ��� ��

� (� � � � �0� � � � � � �A6�� � " � � �� � $�� � �#� � � (�� ��� � ! � � �#� ��� �����(%��� � � � !�%� � � � � � � � � � ���� /?� ���.������ !

� 9(� � � ���� 1&� ��<��� � ������! � " ,2� ��� � � �2� �2� ��#� � ��� � � � �.��� ' �%� ��� ��� � ��� !?� $�� ' )%(%� �*������ !

= @ � ��� � 6Yv �!6 �> 6� �% ��� � ��� � � � � � �: ���� � �% �%� � � � �0 ����� �� 3 � �%� � � �:$0 ,�� �.�� � � � � ��0� $�� ' �%�% � � )%� $.1@ �#� �%� ��������� ! 6 � � �#��� � ��� ����� � � � � �� ���,# .� � ! � � �#� � �0� /?� � �%� � � 3 � � ��#� 9(� � � �����/ � �0�� � � 6

��� ��� � � (��<6 �%�<� �� � " ,& � � � 3 � �& �� / � � �� �%�%! � � � � ��#� /: ��%�% � �� 3 � � " � ��"#��� ��� � �%(� � 10� ���

� (� � � � ��� � � � � � �2� � / ��� (%� � �&��&�� � ��� � � � � I�� �2 �%��� ! ("#)%� $.6A ���&� �� �$����� �<� ����� 5� � �%� � 3 �

$�� � �#� /?�%� � 3�� � (%��� � � � � � ��� � ��= @ � � � � �%� � � �� ��� 6hv � 7 ��G*� � �%�%� ��� � 6Dv � � 7G%@ � � � �2�����(� �A6v � � 7�G@ � � � .�� ���%/ 6%O < < 5 > � �%� � ��� � ������ ! � " ,-= C � ! ("<� �%� (�� � �"D >0$0 ����� 3 � ! � �� �6 �%�&� (%� '� � � � / (�! ! ,23 ! � �% � � �2� �2� � ��(�! � �<� ! (�"�)�� $E� �23 � � � � � !�� � � � � � 6� �%�-� �*��� � � + �� � !0 ���-�� � ! ,

�� � � + � � � !%�� �� � 1?� ��� ����� � ����#(%� � ���(%��� � � � !�� � � �%��� 9(�� �:� ����� � � � � � � � � � ����� $�� ' )%(%� �#������ !

� 9(� � � ����:� �� � ��(�! � � � ��/ � ��� 1�+�(�� � �"�� �� � � ��� � � � ��� � �.(%! � � � �A6 � �� � ��� � � �:� /%� 9(% � � � �%�

� ��� � � � ��� �&� � " � �%! � � � � /:� ���! ��� !A)%� $ �% � � � � �-= � ! ("#� ��� � � � � I�� �>0� �� ��" � �� � � � �.� �<� ��

�%� �� 1:� �� � 9(� � � ����� � ��� � �! � � /A� ��� (� � ��".! � ��"�$0 3 ��� ��� � �� ! � � � � �?! � ��� ��"�� ��� ! ("�/ � � �� '

v <Yv

Page 102: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!�)%�� ��� .�"$� � �� .�� ' ��" #$� � ���4 ���� ��" �

� � ��6 ����(��%�� ��� � �%��� � � � �%�0$���� � ��� ! ("#)�� $ � � � ���%! � � 6� �� � � �(�� (%� � � � ��� � /0� ! ("� � �&��

� �%� (�� � �G � � �%� � � � �?��� ��� ��� �% �� (%� �� ��� ! ("�" � � $ � �6� � ! ! �%� � 6 � ����� � "� �". � �� ! � �.� ��� (� � �

�,�� ����� 9(� � � ���� 1�� ��� ��� ������� � ������! � " ,#� �� ���! � � ��� ��� ������ 3 � ! � �%��� � �0� /A� ���������� ! �:/ � �

" �0�(�%�%! ��� � � � � �%��� � � ���#� �� � � ' ��� � �.(%�� � � � � �<� ! (�"�)�� $.6%�� � � � � �� �<� �<� �% �%� � � �,5� ������ � � �� � � � 3 � ! , 1

� ����%� � � � � ��� �% �%� � � 6% / � � ��� � � � ���%(�� � ��"� ���<��� � � � � �%� ��".� ��.�% � � ����� � ������! � " ,#� /�� ! ("�� ��'

� (�� � �"%6 � ��.�(���� � � � !�� � � �%��� 9(�� �0 �%�%! � � �A6 �%��� ���3 ! � �� � � ���$�� � ��� /A�%� � 3�� � (%�:� � � � � � ��� � � 6

/ ��� (�� � ��� �*� $0�2� � � (�� ���� ��� � 3 � � � � " � � �-� �*� ���#� � � 1*� ��#I%� � �.���&� � �%� � � ����� ���< �� ��� � �

� ! � � (�� ��/ � � � ����! � 9(�� ��' $0 ! !�/ � � � � � � �#/ � � � � 6�$���� � ��� ��.��� � �%� � � � ����0� /:� ���.� �����. � ��� � ��� � � �

" � �%� �<� �� � � ' �%� ��� ��� � ��� !�N0B�+ � ����%(�� � � ����*= � � �*� � � � � � �-51 5 > 1E� ��*� � � � �%� � �� � �&� �

� � ! � � �-� �*� ���&� �%� � �#� �� �#� � � ��,� (%��� � � ��,4� �%! � ����(��%�� � ,-� � �%��� � � � �%���� ,4�% 3 ��� �-� ��

�(���� � � � !%� � � (%! � �.= � � ��� � � � � � �%��51 5# ����5�1 61 v > 1� � � � � � �"5�1 O#�%� � � � � � ��� ���� � ��� � � � ��� ��� ' ��� ��� �%� � � �% !A� $0� ' )(�� �2������ !?� 9(� � � ����� �� ��� � �2� �

� ������� � � � � �.� � � � � � �1#�� � � � ��"51 5<$�� ! !:�� � �%! ,&/ ��� (���� �2� ���#� ! � � (�� �#! $���/ � �.� ����$0 ! !: ���

� � � � � ��� � �.��� ��� � � (�� � � �%� / � � 1

� � � � � � �051 5.$�� ! !� � 3 � � � � " � � � ����� � ��� �� � � � !� �% � � � � �0� /� �� � 9(% � � � �%� 6 �%��� ��� � �:$0� ! !A= � �� ! ! > ' ��� � �#�% � (� ��/ � ��� �%� � � !�3 ! (������ � �%! � ��� 1

� ���/ �! ! � $�� �"�� � � � � � �<= 51 � >A$�� ! ! "� 3 � �� � � ! �A� /%� ���0�(%��� � � � ! � � � ���%� 9(� �?(%� � �.� ��� ��0� � � � � � �

� ����0���0@ !�����)7= @ � � � � �%� � � �� ��� 6 v � 7 � > 6 ���.� � � � � ���51 �0$�� ! ! ��� � � (%� �%� ��� �� ��� � �.� � ! (�� � �� ! " � � � � ���<1

� � � � � � �/51 6�$�� ! ! I%�% ! ! ,4� ��� $8��� $8� ��� C � ! (�"-� �%� (�� � �"D*��� � �����7� �#� �% �%! ��� /�� � � � � � � ! ,��� � �%� � � � ��"�� ! (�" "� �"��,�� � ! 3�� ��"�� �� � $0� ' )(�� ��������� !� 9(� � � ���� 1:� ���0" � �� � !" ����� " � � � ��� � �

�� � $�� � �.� ��0�(%��� � � � ! �%� � ��� � � � � �%�A �%��� 5�� � � ��� � � ! �� � � �A� ���� � � � ! � � � � � ! � � � �%� 6 / � �?)%� $

�% � � � � �#�� �� 6 �%���� � � � � ! (".� �� � � � � � � � � � � � 63 ! � �� � � � ��������� ! 1:B�(�� � ��� � ��� � � 6�(%��� � � � !

� � � (�! � �./ � �� �� ! (�"&)�� $E� � �&� �* ���� � � + �� � !��%� ���$�� ! !:��#�%� � � � � � � �A6:$��� � �#� ��&� � ��� �� � � � �

v < O

Page 103: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!�)%�� ��� .�"$� � �� .�� ' ��" #$� � ���4 ���� ��" �

�� � (�� ��� /:� ���.� � ��(�! � � �����$�� ! !%��.� ! � � I%� �1

� � � 1)7�� � � ��� �Q2 6; 7e9 �

� ���� $0� ' )(�� �#������� !�� 9(% � � � �%�:$0� � ����� � � 3 � �A6 ����"�� ���� � ��� � � 6�,�@ � ��� �?= v �!6 �> 10� ����� � �/ � � (� ��� /A� ����������� !�� �:� �� ��� � ����� � ��� ���� � � � � �� ���,� .� � � � � ��� � ��� /?�� � � 6������ � � (%�<6

�%��� �� � " ,�� 9(� � � ���� 1�@ ��� ��� � ��" � ��� � !:/ � � �<6A� ����� 9(� � � ����. � ��� �� � � ' �%� ��� ��� � ��� !0= @ � �%� � 6

v �!6 ��G��:� � � �� � � � � � � 3 ��� � 64v � 7 5> 6:$���� ! �# <� ��� ' ��� ��� �%� � � �% !:/ � � ��(�! � � ��2� �2���� �%� � �� �(�� � ��"� �# � � ' 3 � � "� �"��%� ��� � ��(�� ��= � � ��� � �A6Dv � 7 <G�@ � �%� � �-�&� � �%� �� 6Dv � 7 5> 1�4A� ����� ��� �� � � �" � ��� � !/ (%��� � � � �<� � ! � � �#� ���%�% � � �*6�� ��� �<� � � � � ' 3 � � " � ��3 ! (�.� �0" � 3 � �#�,*�

������� ��� � � ��� � �� � � � �

= 51 v >

$��� � � � �7� �%��� � � � �:� ��� � � ���� � (��%� � ���,�� ��� �E�%�% � � 1�B� �� � 9(% � � � ��= O1 � > 6� ���/ � ! ! � $�� ��"

� � ! � � � �&��! ��� �

������� ��� � � ��� � ���� �

� = 51 O >

� ������ ' �%� ��� ��� � ��� !/ � � �.(%! � � � �&� /�� ����� $�� ' )%(%� �������� !?� 9(� � � ������ ��� ������ �%! ,�(�� � �&/ � �

�%� ���)�� $ � � (%��� � ��= �? � � � ! � +�($��! � � 60v � 6 �G�4A,�� + � � $�� ��� � � � � � 6�v � 6 7G�� � �� ��60v � 7 <G?@ � ��� � ��&� � �%� �� 60v � 7 5�G��� � $ � � � �2� ����� � �:60v � 7 5�G�F0 � ��� �;�? � � � ! 60v � � 5�> 1#� �%� ��� ���� � (�� ��� ���� � �23 � � � � ����.� �2� ���#)�� $ �% � ��� � � � �.��� � (���� � �%! ,2� ��� ��< 5�� !��%� � � � � � ��6?� � �%�� � � ��"&

� ��� ' ��� ��� �%� � � �% !%������� !�3�� �! � 1:B� � � � ���%! � � � � ,�� /A�%� � � � � � � � ��6� �� � �4��� � � � � � 6%� ���%� � � � �"

� � . 3 � � " � 6$�� ! !��0���� � � � ��/ � � �H��� $4� �A1?@ /A� � � � �� � �� !�� � �%��� � � � �%�: �������.�� � �:� 5�� �� �" �

/ � � �E� �����%�% � ��� �<� ����� � �� �. � �� � � (���� �A6%� ���� � �%� � � � ��� ��� ' ��� ��� �%� � � �% !A� $�� ' )%(%� �������� !

� 9(� � � ����0� � �%(�� �.� ���

v < 5

Page 104: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!�)%�� ��� .�"$� � �� .�� ' ��" #$� � ���4 ���� ��" �

v 1 "��8�)� ���4� ' �4. ' � �����4.��8� ' ��� �

� = � ��� ��>� � �

� = � ��� � �:>� � ��<� = 51 5 >

O�1 � ' �4. ' �� ���4� ' �4. ' � ������.��!� ' ��� �

� = ��� � �A>� � �

� = � � � � �>� � ��<� = 51 5>

5�1 "��8�)#$��#$�!�4� .�#�����.��!� ' ��� �

� = ����� � ��>� � �

��� � ��� � ����� � � � � � � �� � � � ��� � �0� � ����� � � � � �� �

� � � �� = 51 � >

5%1 � ' �4. ' �#$��#$�!�4� .�#�����.��!� ' ��� �

� = � � � �� �>� � �

� � ��� � � �� �� � � � � � � �� � �

� � � ����� � �� � � � ������� � � � ��� � � ��� � � � � �� �� � � �� � = 51 � >

� ���� $0� ' )(�� �&������� !%� �� � � / � � ��� � �%� � � � � � �� �� � � � /����' ! � ��� � I�� � � � � ��� � �% � � � !�%� �%� � � � � � !

� 9(� � � ���� 1 @ �4� ��2 �� 3 ��� 9(% � � � �%� 6 � �%� �# � ��� ��2� � � � !� ���4� � ���� � !�� �� � ��� �% � � �

� � � �� � � � 3 � ! , 6��<� ��� ���.�� �%� � � , 6 �� ��� ���3 � ! ��� � � ,#� /?� ����%�% � � 6 �<� �0� ���.� � � � � / � � !��� � � � (�� � 6 �� �:� ����! � 9(�� ����� � " � �0 �� 3 ��� ��� �� ��0�� � � ��E= � ��� � � � � I%� �� ���#� ! ("�)%� $�> 6 ��� �:� ����� ��� ! � �% � � � �� /A� ��� �� ��.= ��� � � � 3 ��� /(��$0 � ����� �%� ! � �� �> 6 � �7� �:� �� $0� � � � ���� � � ��� � � �:�,�� ����%�% � � �*6 ���

� � � ��� ���#� � � � � / � � !:$�� �� �4= � � �#I�"(� �05�1 v�/ � ���� I��� � � � ��� /0" � � ��� � � � � !��% � ��� � � � � > 1<� ��� 3 � � " � ��"&! � �%� � �<� � � ����� � 9(�� � � ��"#� ! � � (�� � 6� � �%� � � � � ��"�� / � � �A6 � � ��6 ��� � � 6� �% ��� � ��� � � � � �

� ���0! � 9(�� ��' $0 ! ! 6 " � ' $ ! ! 6 �%�.� � � � � / � � !� �� �:� � � � � � � �A� � � �� � � � 3 � ! , 1:� ��0� � � � �%��� � � � � ��� ��

� � " � � �� ���#� � ��� � /A� 9(� � � ���= 51 � >0� ��(%� (� ! ! ,��� ��� �#� ,��� �� � � � ����� � � � (�� � 6 �%�#� � �0��� � � 3 � � ��

v < 5

Page 105: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!�)%�� ��� .�"$� � �� .�� ' ��" #$� � ���4 ���� ��" �

� ��� � � �2��2� ���#� �% ! ! � $ $0 � � �� ���%� � 5�� �� � � � �7= �* ! ! � � 64v � � �G�� � ��� � �A6�v � 7 < >. �.I�"(� �05�1 O� �� $�� 1�� ���� � " � � �(����� � �� �� � � � !:��� � � 3 � � ��&3�� < � � < 3 � � "� �"�� ���� � � ! � �2� �� �%�� ���%� 5

F�1A� ����� ,���� � � � � � ��� � � � � ����� " ! � "� �%! ��/ � �.� ����" ���%�% � �# �. � ���� �%��� � � ��� ����%� � � ���� 6A� � �%� �

� ����! � 9(%� �' " ����� ��� � � ,�� � � ��� �:� � � � �% �! ,#��� "��= ����� � � ��v < < <�/ � �0$ � � � 6� ��� ����� ��� ��7 � </ � ���� ! > 1 B�� ��� ��� � � � � ��<� ���� ,��� �� � � � ��� � � �E�� �0�� � ���� � ���� �#/ � ��;� ���." �������� � � (%�

� 9(� � � ��1

� � ��� � 7�� �]3�

� ���" � ' $ ! !? �%�<! � 9(�� ��$ ! !/ � � � � �.= �� � (%��� �03 � ! (%��� >0 � �.� 5��� � � � � �#� � � �� � � � 3 � ! ,< � �

��� � � � ��

��� � � � �� = 51 6 >

$���� ! ��� ���.� � � � � / � � !/ � � � �.� �0� 5��� � � � � �& � / � ! ! � $�� �

� � � �� � = 51 7 >

@ ��� ��# �� 3 ��� 9(% � � � �%� 6 ��� � �%� � � � � � ��� ����� ��� � ' � � � � � � 6?� � �������! ,�� � ! � � ��� �&� ���#�,��% ��� �

��� � � � (�� �� � �

� ����� � �� � � � � � �O = 51 � >

/ � � � ��.$0 ! ! ' �%�% � �.� � � � � � � � ��6% ���

� � � � � ���0= ��� �> � � � � �O = 51 v <>

/ � ��� ���� � � � � �%�% � ��� � � � � � � � � �A1.� ���! � 9(%� �' $ ! !�= � � �%> 6" � ' $ ! ! = � � �:> 6A �%�&" � ' ! � 9(�� �-= � � >/ � � � � � ��#/ � � � � ���� 3 ���� $ � ����.�� I�� �A1

� � �%�%� ��� �&= v � � 7 >�� � � � � �4�� � ,-�%� �%� � � � �#� � � � � ! � � �����/ � ��� ���</ � � � � � � �*/ � � � � ��� �*� $0� ' ��� � �(��% � � � � ��� ! (�"�)%� $ � �&�� � � + � � � !? ������ ����� � � + �� � !A�%� �� � 1 � ��� � ��� � ���%� � � � �*��� �� �& �'

v < �

Page 106: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!�)%�� ��� .�"$� � �� .�� ' ��" #$� � ���4 ���� ��" �

��� ��"#� � ! � � � �%� ��� �4= $��%� � �2�� � � ���% � ��� �&v 7 � 5�6?� 1 "%1 �* ! ! � � 60v � � � > 6?�? � � � ! � +�(���! � �#= v � 6 � > 6������� � � � �� � )� �� � � , = v � 7!6 > 6�.�� $0 ! � ����= v � 7 6 > 6�)� ���7= v � �Av > 6�� � � � �� ��= v � � 5> 60 �%� � �! '�� � �8B�� � � (�� � = v � � � > 14@ �-� ���<� 3 ! (� � � ��6�� ��&� � � � � � � &/ � �# �-� �%� � ��(�� � ����� �� � � ��*� /

! � 9(�� ��' $0 ! ! 6%" � ' $0 ! ! 6A ���2� � � � � / � � !?/ � � � � � � �&/ � � � � ��$�� � ��� � � �* � �#= � >�� � � � � � �.��� � �%� � � � ��

� /:)%� $ � � "� ���.� � ��� � � � � �<�� (%���% � � � � G?= � � >�" ����&��� � �%� � � � ��#� /�� ! (�"�� �� � � � � � � � � � � ��= � 1 � 1 � ! (�"

/ � � 9(� �%� , 6A" ! � �% !:��! �' (��A6� � �%� ! � � � �% !?3 � ! ��� � � , 6A� � � 1 > G = � � � >0� � � � �% �! ��� � � � ����(��%��� � ��'

�% � � �&� �#� 5�� � � ��� � � !:�� � �1����� �� � � (%! ��� /0�%� � � 5� � �%� � 3 ��� � � � � ��"�6���� ���� �� ��� � � � ����� �%�� �

� ����/ �! ! � $�� �"�� ! �� (� �.! $��0/ � � � ���.� �� ��� � � � � � � � G�� �� � �� � �.� � � � �� �&� �#� ������� � � � � � $0� � �1

� ���" � ' $0 ! ! ���.� � � � � / � � ! / � � � � � ���/ � � � � �? � ��� � � ������ ����� � �%�� � �.F0! � � (%�������� !%= �? � � � !

� +�($��! � � 66v �!6 �> 10� ����� 5��� � � � � ��#/ � � � ��." � ' $0 ! !/ � � � � � ��#/ � � � ��� � �

� � � � � � � � ��� �� = 51 v v >

$��� � ��� ��'�0� ,���� ! �%�0�(%���� ��� �0��� I%��� �< � �

� � � � � � ��� � � = 51 v O>

�%�#$���� � � � �-� �0� ����" ��� ,��� (�! � ���%� ��� � � � �

� � � 5 � �= � � � � �:> � = 51 v 5>

��9(� � � ��&= 5�1 v 5 >�� ���%! � � �A� �� �:� �� " �:��� � � � �� � � (%��� �.� ��)%� $7� �� .� ! � � � ��� �� ����� ! 1?� �%� �: � '� (����%� � ���� �$0� ! ! � � � �%! � � ��� ��� ��� ��0! � � � � � (� �:���� ���:� $0� ' )(�� �.������� !%= ���%�� � � � � � �,)� �� � � , 6

v � 7 6G�.�� $0 ! � ��� 64v � 7 6G��? � � � ! � +�($��! � � 64v �!6 �> 1�� ��#� �� �#� � � � � � � � ��� � �7� � � �� � � � 3 � ! ,�� 3 ��3 ! (�� ��� /,<�� < 5��& �%� <�� O �&� /�� ���)%� $ � ��� (�� �%(%! � � ��= � � � � OAv < <> 6?� �[v �& �%�Tv�� /�� ��)�� $ � �0! ��� �� �.= � � � �;OYv < < > 10� ��.� � � � � / � � !/ � � � � � � �#/ � � � ��� �0� 5�%� � � � � �< � �

� � � � � � � � � �� = 51 v 5�>

v < �

Page 107: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!�)%�� ��� .�"$� � �� .�� ' ��" #$� � ���4 ���� ��" �

$��� � � � � ��� �0��� I%��� �< � �� � � � � � � � � ��� � � = 51 v �>

� ��#3 � ! ��� � � , � � � � � �%� � � � � � �.� ����" � ' ! � 9(%� �2� ! � �%�% " ��= � � � � � � � � � > 6?$���� ! ��� � ��� � �

�� 3 �.� ���.� ���.� 5��� � � � � ���� � � ��� � �./ � � � ���" � / � � � � � � �#/ � � � � 1

� ��.� � � � � ! � � � �&(�� � �#/ � � � ! � (�! � � ��"�� ��.! � 9(%� �' $ ! !�/ � � � � � � �#/ � � � � � � �A6�� �0� �% � / � � � )� ���= v � �Yv > 6 �%�#��� ���%� �" � )� ���*= v � �!6 > 1�@ ��� �0� 5��� � � � � �& � �

� � ��� O 5� � �� = 51 v �>

� /� ����! � 9(%� �.)�� $ � ��! ��� �% � 1?� �%� �:� ����� � � � ��� ��� ���,�� ���! � 9(�� �'� � ,���! �����(%���� � � � �A6 � �(�� �� � � � � ��� � � � �;OYv < < � = 51 v 6 >

@ /?� ���! � 9(�� ��)%� $ � �0� (�� �%(%! � � ��= � � � �EOYv < < > 6�� �� �� � ����<�� < O � O = � � � � �� > � � � � � � � = 51 v 7>

� ���! � 9(%� ����� � � � �� � � (%��� ��� �.)%� $4� �� ��� �� ��� �� ����� !A= � � � 6 / � �0� ��� � �%� � 6 �? � � � ! �/+�($��! � � 6

v �!6 �> 6 ���<� ��� � � / � � �.� ���.� ,��� (�! � ���%� ��� � � ��� �0" � 3 � �#�,*�

� ��� 5 � �� �

� = 51 v �>

@ �*� 9(� � � ����<= 51 v �>. ��� = 5�1 v 7 > 6�� ���<! � 9(�� �"� � ,���! �����(��.�� �� � �� � ��� � � �*� �*� ���<! � 9(%� �� (�� � I� � !%3 � ! ��� � � ,*�

� � �� � ������� � � � = 51 O <>

� ���� � � � � ! � � � �%� " � 3 � �&� �<� 9(% � � � �-= 5�1 v � >� �%�*= 51 v 7>0$0� � �.� ��� � ��� �<�,&� (� 3 � ' I�� � � ��"�� �� � ��(��%�� � �& ���&� $0� � � ,&� � "� ��� 5�� � � ��� � � !A� �� � � 3 � � ������� ���.�,�)� �%�-= v � �Yv > 6A� �� #� ���� � �

v < 6

Page 108: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!�)%�� ��� .�"$� � �� .�� ' ��" #$� � ���4 ���� ��" �

�%� ��.� / <�� < � 5 � � � � � � � �% !?�%� ��� � � � 6 ���&I%3 ���(%����� � �& �%�&� �%� � � ,&��� ������ �����,#���%�� � � � � �

= v � 7 � > 6�� ���%� �� ��$�� � �2� � � � � �% !���� ��� � � � ��� /,<�� < � � O �� ���$<�� < O �Av � �21#��! !?� ��#� 5�� � � ��� � � �$�� � �&�� ��& �# � ��� � ��� � � ���%� � � � (� �< ���*$�� � �- &/ (�! ! ,*�� � � + � � � !0� ��I%" (�� � � � �A12� ���#" �

�%�% � ��$ �� � � 6 �%�&� ���! � 9(�� �&��,��� ��� ��3�� � � � � � � � � � � ��" � ��/ � � �<�� < <Yv�(��&� �9<�� v ��� � 1.� ���/ (�! !� ��" �.� /:� � � � � I�� �<)%� $ 3 � � � �</ � � �E �� ���� � �<" � ' ! � 9(%� �<� � � � � / � �.� �< �$ 3,&� � � � � / � � 6

�%��� � � ��� ��"�� ��� �%�(�! �0)%� $.1

� ��.�%� � � � � ��� � � � � � �&� � � � ��� � ��.� 5�%� � � � � � �<� /:� ���! � 9(�� ��' $0 ! !%/ � � � � � ��</ � � � �. ��� 5��� � � � � �

�,.� 9(% � � � �%� = 5�1 v � >: ���&= 51 v 7> 6� � " � ��! � � �?� /%� �� " � ' ! � 9(�� �.)�� $4�% � � � � �&= � � � � � I�� ��� �0� ! ("�> 1@ �.$��% �?/ � ! ! � $�� 6 � ����/ � � � �%� ! � � ,�� / �%�%! ,�� ��"� �� � �"! ��/ � � � � � ���/ � � � �:� � ! � � ���� �%� �A6 �� � � 3 � ��/ � ��

� � (%��� � ��� /�� $0� ' ��� � ��� � � � � I�� �&)%� $.6� 3 � ��� �<� ���� � ��" ! �.��� � ��)�� $H ����� � (� ��� �&(%�� � � � � �

! � 9(�� �#� ! (�" � 6�$�� ! !%���� � 3 � � � � " � � �1

( � � � � � � ��� � ��= O < < < >�(�� � �A6%� �<� ��0!�4� �� � �����<= F�� ���%� ��� � � � ��� � � 60v � �Av > 6A �<� 5�%� � � � � � �</ � �� ����! � 9(%� �' $ ! !/ � � � � � � �&/ � � � ��� �� �.� �� ��! � ���&�� � $0� � ��� ��� )� �%�-= v � �Av >� �%�&� ��� )� ! ���= v � 7 5 >.� � � � � ! � � � �A6A� ���#! � � � ����� 3 � ! � �� ��/ � �.� � ��" ! ���%�% � ��)%� $.1#� ��0( �� � � � � � � � �2= O < < <>� � � � � ! � � ��<� � �0/ � ! ! � $�� �

v� � � � � v� � � �

���� � � � � � �

� v� � � ��� � � � � v� � � �

���� � � � � � � � �%�A= � � � � � � > � �� � = 51 OAv >

$��� � ��� ���B� �(����.�(��.�� � � �0"� 3 � �<�,*�

� � � � �= ��� � ����> ���7� � ��� = 51 O O>

� ����� ���� � � � !:� � �%� � � � � � ��� ��O < < <6? ����� ����/ � � �.(%! ��,")� ! �%�-= v � 7 5>�/ � ��� � �"! �.��� � �

)�� $ � ��"� 3 � �<�,*�

v� � � ����� � � � � � �7O � �Qv � 7:! � " � ��� �� � � ���5�� 6 � �

� � � � � � = 51 O 5>

v < 7

Page 109: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!�)%�� ��� .�"$� � �� .�� ' ��" #$� � ���4 ���� ��" �

$��� � � � � � = ��� � �<> � �A6� ����� �E� ��� ���� � ! � � 3 ��� � (�" �%�� � �0� /?� ����� �� 1���9(% � � � �2= 51 O 5>

� � � � � � �����%��� �0�:� �%�� ! � � (��%� 3 � � � !! $ / � � � ����/ � � � � � � �#/ � � � � 6% �%�<� ��� ��� ��.3 ! (��� ��$���� � �

� 9(� � � ��4= 5�1 OYv >�� � ���%�� ��� ���" ��/ � � � � � ���� � ���� ��+ � � �� �%�� <� ! (�"#" � �� � � � � 1#B?� "(� � 5�1 5� �� $���� ���#�:� �%�� !0 �%� )� �%� = v � �Yv >�/ � � � � � ��2/ � � � � ���%! � � � � �-� �2� ��&� � �<� /�� � ��" ! �#��� � ���� "��! ,#� (�� �%(%! � � ��)%� $.1

� �� �$����� �&� ���$0� � ��� /��& �I%� ! �4= O < < < > 6:� ����% � � � � �%���� � $0� � ��� ������ ' �%� ��� ��� � ��� ! = v +�> �%�#� ��� � ���%� ��� ��� � ��� !?= 5 +.>0! � 9(�� ��� ��� ��� � � � � �0��� � I%! � ��$�� � ��� �# �� ! ("�(��%� �0� �(�! �#���� � � � � �

� (���/ � �� #� ! (�" "� �"<� � � 1��� ��I�� ! �-= O < < < >�� � ��(�! � � �&� ��� � � ' ��� ��� �%� � � �% !?� ! ("#)�� $H(%� � �"�� ��� � ����� � � � ! N0B�+E� ����&N0B�� = 3 � � � � �� 5%1 5�6������;�A� � ����� ! � " , 6�v � � � > 12� �� � � � ��� ��� � � ��� �� ��� � � ��� � ������$0 �0(�� � ��� �������� !%� ��� " � ' ! � 9(%� ��� � � � � / � ���,�� �! 3�� �"� �� � �%� �� � ��� 9(% � � � �

/ � �<� ����! � 9(%� �*�%�% � �2��! �' (�� = B�� � + � " � � � �A� � � &� 6Qv � � �> 1H� ���������� !�(%� � �-� �-� � �.(%! � �� ��� 3�� �"&� ! ("#$�� � �%� �<� ����I%�%� � ������ � �&� /�� ���� ����%(�� � � ��� !A" � � �6%$ ��� ���� �! � �&� ! (�"�/ � �� �

= ���B�>0������ ! 6$���� � � �,< ���� 3�� �" ' $0 ! !%��(��%�� � ,#� ����%� � � ��<� ��� ���! � , � �*= I�"(� ��5�1 5�> 1� ���)%� $ ��� �� � �#� � 3 � � � � " � � �#�,0�� ��I�� ! ��= O < < <>�$0 �0 ���� � � + �� � ! 6� � ��� ' � ,�! � �%�� � � !:C �� ! / '�%� �� D0� /%! � �" � � 5 � 7 � ���.� �%�� �?��� ��� � � �-7�� �21:� ���)�� $-� � �%��� � � � �%�A � � (%��� �� ���� "����� 5� (� �3 � ! ��� � � , 6 ��� �+v v�� � � 6 ���<� ��.)%(%� ���0$�� � �� � �� �%�<$0 � � � 1 � ����� � � � � ����� � ���%��� ����� ���$0 ��� "�� � � �1 B?� "(� �'51 �#� �� $�� � ��.$ � � � ' $0 ! !?� �� ��� � � � � � �%� � I! � �0/ � ��� ���� � ! ! �� ��� ���.� � �

�%�2�� � � � � � / � ��#�� �� ��� ���<� �� ��� � � � � �� ��� ���#� � �4� �� $��� ���� "�2�� �6��� ����� � � � � ��� �

� ���.��� � I%! �. ��� ������ � � � �<1 � �%� � � � ��(���� �#� ����� �� � ��� /?� �%�� ��� � �<� (� �(�! � �%� �.� �<� ���.��� 5�� ��"

� � " � ��6 / � � ��� ���.! � 9(%� ���� � �' (��<�%� ��� � � � 6% � � ���� ! ("�/ � �� � 1 � ��.� ��� ��� � � � � � �%� � I! � �0/ � �� ! !

� ���.� � ��� ��� � ! ! ��� �<� ���� + � �.(�� �% !?� �� � �%� �� � �� � �.��(��%�� �<�,<� ��.� 5� � � ��� ��� ��� $��&� �<I%" (�� �

51 �1.@ �&� � �� ��� �<� 3 ! (% � ��� ����� ��� ' ��� ��� �%� � � �% !?� ! �� (� �������� !A/ � ��� ����$0 ! ! ' � �� ��� � � � � � 6� � �

� � � (�! � �� � ����� $ � � ��� � � �< " � ��� �0� ����� � � (%! � ��� /A� �� � ��5 + � ! � (�! � � ���� 1:� ����� �� � � � � � � �0 �

� � �* 5�� !?��� � � � ��6A� �%� � �� ��/ � ��E� ��05 +H� � � (%! � � 6?� �� 3 � � " � �* � � (%����� ���#� � � � (���/ � � � �%� �

�� � � ��� � � � 6 � � � (%� � � ��"*/ � �#� ��2 � �� � �#� � � �*� /.� � �7� ����%(�� � � ��� !�� � ! ! 1 � ����� � � � " � � � �

v < �

Page 110: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!�)%�� ��� .�"$� � �� .�� ' ��" #$� � ���4 ���� ��" �

��� � I%! �.� ��� �� $��&� �#I%" (�� ��5�1 ��1�!����� � � � � �% � 6�� 3 � �& / � � �� 3 � � "� �"%6%� ����� �� � ' � � � � � � ��� � I%! �

� � � ! !A��� � � � � � �� ��� �& ��� ���� ! (�"�/ � �� � GA� ��� �6A� � � �%� �%! ,<��� � � � � � ��(%� � � !?� ��� � � ��� �� �3 ! (��

! ���� �0� ���� � � ��= � � � � � � �� �%��� ��"�� ��� �����%(%! ��� /A� ��.� ! ("�> 1��0�0� ����� ! (".� � ! 6$��� � ��� ���! � 9(%� �

I%! �;� � � � � 6%� ���� � � � � � � ����� � ���� � ! ! , 1

� ��<� ��� ' ��� ��� �%� � � �% !�� � � (�! � ��$0� � �<� �%� � �� �-(�� � ��"&� ���<� � � � � � �-� ����&���0@ !�����) = @ � � �

� ��� � � �% ��� 66v � 7 �>�= � � ��� � � � � ��#5�1 ��/ � �� #�� � � ! � �&��� � � � � ��� � � �> 1 �0$0��� ��� � � �%�0/ � ��� ����! � 9(%� �'$0 ! !�/ � � � � � � �*/ � � � ��$0� � �&� ���� � ��� � � �*�#� ��#)� ��� � ��/ � � �.(%! -= � 9(% � � � �%�&= 5�1 v � >� �%� = 51 v 7> > 6 �%�&� ���'( �� � � � � ��� � �.� � � � � ! � � ��-= � 9(% � � � �-= 51 OAv > > 1.� ���$0 � � � ' $ ! !:� �� ��� � � � � � �%� � I! � � 6� �%� � �� ��/ � �A� ���I�� � �A� ! (�"0� �� �A" � ��� � � � �.� ��� ���:�� �� 6 � �:�! � � � � �.� ��I�"(� ��5�1 ��6 ���.� � ��� � � �

$�� � �*� ���#� �� � � ' �%� ��� ��� � ��� !:� � � (%! � �.� /��& �I%� ! �1"� � " � ��! � � ��� /�� ���&� � � � � ! � � ��-(�� � �A6?� ��

� ��� ' ��� ��� �%� � � �% !���� � I%! ��� ��� � �%� � � �0 ! � ��".� ����! � 9(%� ��� ! ("%1:� ��� ��� �:� 5�� � � � �A6� � �%� � � ����! � 9(%� �

3 � ! ��� � � ,-� �.��� � �%� � � � �*� �2��<(��%� / � � � ! � ��"�� ���<� ! (�"&�����,��,*� ���#��� ' �%� ��� ��� � ��� !������� ! 1

@ �2� ��<! � 9(%� �&I! �<6A� ��#��� � �%� � � � �*� ��� ��� � � � � ���� � � � � � � 6?$�� � �2 &" � ��� � � ��� ! � � �#� ��� �% ��� /

� ��� � �� � � ' �%� ��� ��� � ��� !�� � �.(%! � � � �A1?� ��� � ��� ' ��� ��� �%� � � �% !�%� � I! � �: � ���%� �%� � � � �0�� � �%! ,�� ��� ��

� ! ("������,�� � "� � �A6 $���� � � �,.� �� � 9(% � � � ��� /*( �� � � � � � � � �0! � �%�?� �. �3 ! (�� ! � $0� ��� �% ��� �� �:� /)� �%�1��? �! ��51 v.� �� $��0� ����� � � !A�� "�/ � � � ��� 5� � � � �<�,#� ���.! � 9(�� ����� � ����#� ����� �� $ ! ! � 6��� 3�� ��� ��� � � ���?��� ".$�� � �%� �.� ��� ! � 9(%� ��I! �<6 � ! ("������,� �%��� ! (�".(��%� �?/ � �� ! !�� ! � (%! � � � �%� 1�!�3 � �

� ���<� ! (�"�(%��� � 6?� ��&��� � � � � � �%� ,2�� � $�� � �*� ��<���& �%�2� �� � � ' �%� ��� ��� � ��� !:� � � (%! � ��� ��! � " � � �

= v < ��>0$���� �#� 9(% � � � �*= 51 v 7> � � (%� � �6% ���&� �� ! ! � � ��= v � � ��>0$��� �<� ��'( � � � � � � ��� � �0/ � � ��(�! = � 9(% � � � � = 5�1 OYv > >�� �� �%�%! � � �A1"���.I%" (�� ��5�1 �2� ���%� � � � � 6?� ��&! � � � ��� � � � � ! � � � �-� � � ����� �2��� ! � � � ��� ��� �� � �� � � ' �%� ��� ��� � ��� !� � � (�! � � 1�) � $0� 3 � � 6� ! � ��� (�" ��$�� � ��� �.� ���� ! (�"������, 6 � ���)� ���

/ � � ��(�! &" � 3 � �.� ��2�%� " �* �� ��� �#� � � � � � 6�� ��" � 3 � �� �� ! �� � ��3 ! (��#� /�� ���#� � � ! � �� ��/ � � � �#� �

� �����& �I%� ! �2� ! � (�! � � ����.� 3 � ��� ���#$���! ��� / � ��<� ! (�"�1&� ���#� �% �� ! � � ,&� /0� ��v +;������� !:� �� � ��� � � � � ��� ���� �%� ��� �%� � � � ��� �&/ � � � � � � �&/ � � � ��� �� � �. ��� ����� ! (�"#/ � � � � 6A� ��� � ���� �%� � � ���,

� �����%� " ��� �� 3 � � " ��3 ! (���� /0� ����� �� �.� � � � � ��� ! � � $��� � � 1'����� � � � � � �"51 6�$�� ! !?� ��� $.6� ����(%� �

v v <

Page 111: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!�)%�� ��� .�"$� � �� .�� ' ��" #$� � ���4 ���� ��" �

� /0� 9(� � � ��4= 5�1 v 7 >�� ��� � � ��� /.= 5�1 OYv > 6A� ,�� � ! ! ,�! � ����� �&� ! � " � � ! ,&�%� " ��� ���%� � � � (� ��" � �%� � � � � 6$���� ! �� ! !A� ���.� � ��� ��� ! (�"#� �� � � � � � � � � � � �� � ���� � ��! ,& �� � � � �A1�� ���.� � � (%! � � � ��� � � / � � ��� � � �;� �

� (�� � � / ,<� ��#(�� ��� /�� ��0)� �%�&/ � � � � � � �&/ � � � ��� � � � � ! � � ��-= � 9(� � � �����= 51 v �>� �%�-= 51 v 7> > 6: ! � �$��� �<� ����)�� $ �� " � �� � � � � � �#� � ��" ! ���%�% � ��)%� $.6% ��� �< �&(��% � � � � �&� ! (�"�1

� � ��� � � � � �[7��� �[9 � � �(2:9Q2 � � �h; � � 7�3+507 � �Q3�����h; � � � �:2 � �]7��

���#� � �4� �4� � � � � ��,51 O6 � ���&� $�� ' )%(%� �4������ !0� 9(% � � � �%��� � �%� � � � � �# *� ,�� � � � � /�I%� � ��� � ��� �

�% � � � !A��� �� � � � � � !%� 9(� � � ���� 6�� �� ��� �<���$ � � � � � �<� �< ���� � ��� � ��� � � / � � �; � �

���� � � ���� � � � = 51 O 5�>

$��� � � �%��E � ��� ��� 3 � � �� ���� � � � � � ��� /0�%� ��� ��� � �� � � �76 � � � � ���� � ! (�� � ��<3 � � � � � �%� � � �?� �� � �! (�����3 � � � � ��� /��� ��� �%� � � � ��1:� ��� � ��� � � ! 3 ! (��0��� � �%! � � (��%�� ��� � �%� � �� � � � ��

� �0� ��I���< �� � ! (�� � ��#� /�� ,�� � � � = 51 O 5�> � �<� � ���.� � " � ��*�

� � � � � � ��< = 51 O �>

� (��� � � � � �#� ���.� ��� � � !� ����%� � � ��*�

��= < �A> � ��= �A> = 51 O �>

�%�#3 ! (� ��� /�� � ��� � �0��� � � 3 � � 3 � �0�� I�� �#� �#� ������(��%�� � � � � ��� � ����� � � 1:� ����� ,�� � � �

= 5�1 O 5>.� �.�� I�� ��� �&���$�� ! ! ' ��� � �4= � �.��� � �� � ! ,&�� � � ��� ��� ,�� � �� ! � � > $��� ��� ���� 9(% � � � �%�$�� � �< ���%� � �%� � � ���� (%���% � ,#� ����%� � � ����0 ���<� �%� � � !�3 ! (� � �%��� � �(%��� 9(���� � ! (�� � ��# ���#� ��� �

� � ! (�� � ��<�� �� �%��� � � � � � �(�(�� ! ,#� �<� ���.� �%� � � !�� � � ���#��<� ������ (%���% � ,<� � �%��� � � � �%� 1

� ��<�� � �� �� � � � !0� �% � � � � ��� /� &� � ��� / � � � � !��%� �%� � � � � � !:� 9(% � � � �%�.� ���%� � 3�� �� �2�,�� ��

� � ! (�� � ��#� /:� ����� � � � � � � � � � � � � � �E= � � ��/ � � � 5� ���! ��)�� � � � �A6hv � 7 7 > �

v v v

Page 112: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!�)%�� ��� .�"$� � �� .�� ' ��" #$� � ���4 ���� ��" �

�� � � � �8 ����< � = 51 O 6 >

�(��#� � � � � �%�#��� � � � � � ,<� ����%� � � ���/ � �0� ���$�� ! ! ' ��� � ����� � ��� /?� ������� � �%! � �<6�� ��� �% � � ����� �� � �

� /0� 9(% � � � �4= 5�1 O!6 >. � ��� � !� �%���%� � � � �%� � 1�� ���� �� � � � �%= � v � � � �?>� � ��(%� (� ! ! ,&� ! ! � �&� ��� � � � � � � � � � � � �A� /�� ���0� ,�� � � �<6 ����� � �%� � � � � �A� ���3 � ! ��� � � � � �? �?$��%� � ��� ����� ,�� � � ! � ��/ � � �� � � ��� � 3 � ! �0� ��� � (�" �#� ����)�� $ I�� ! �A1?@ �#� � �� � $�� � ��� 6� ��.� �/ � � �� � � � �#��� � �% " � � � �0I��� � ��� �� � ���

� �& ���� � ,���� � � � � � � �%� � � �� � �� � ��� � " � � 3 ! (�� �� � � ��� � � � �&$�� � �<� ���� � ��� /:� 9(% � � � �%� 1�� ��� �

��� �%��� �� ��� ��&�%� ,�� � � !0�� �� 3�� �(��� /�� ����� � ! (�� � ������ ��$0 3 � ' ! � � �2 �%�*� �� ��� ��&� � ��� � � � �

��� � �%! � � $�� ! !��� 3 � ! � � � � -� � �! ��$ , 1;@ /�� ���2� �� � � � � � � � � � � �& � � ��� � � � �7$�� � �4� 9(% � � � �

= 5�1 O!6 >� � ��� �� " � �% � , 6�� �� �<� ��.�%� � �! � � � ���� I�� �& � � � � � ��� � � � 6 �%�<� ���.� 9(� � � ������.(%� � ��� � ! 3 � �# �� .�� (%���% � ,�3 ! (����� � �%! � �E= N�� (�� � � �-4? 56hv � 5�� > 1:@ /?� � ����� /� ���� �� � � � � � � � � � � � � �2� ����%! � 57 ���7� ����2 � ��� � ! 60� �� � �<�� � ,4�% � -�.(%� �#��&�%� � � � � � �� �-� �7� ����� �%� � � !

� (� 3 �� � � ��� � �� � ��� � !?� �� � � � � � � � � � � �� ���� ���� � ,&�� � ���<� ���$���! ����(��%�� � ,< � � �� � �

� �&� � ���! � 5*� � � � (" � �<�% � � �#= N��(� � � � 4? 56�v � 5�� > 1�@ �2� � � �� ��� � � 6�� �* �-� �%� � � !?3 ! (����� � �%! � �<6:� �/ � � �� � � � �*�.(%� �.��#� (����! � � �� �� </ (�� (�� ��� � ���# ���2� ��� ���%� � � � � � ��� � � �2� �.� ! � � ! ,

� ���� � � � �! �<�%� ,�� � � ! ! , 17@ /. *� � �#� /.� 9(� � � ����#� �#� ! ! ' ��� � �*� ��2� � ! (�� � ��4� �#�� � �� �� � � � ! ! ,

(��%� � �%! �# �� ! !:$0 3 � ! � �" � �%�.� ��� ���� �%� � �%� ��� / � � �� ! � � � �"<� �(� � � ��� ��� � ������= 4A,�� + � � $�� ��� � �� � � 6Yv � 6 7 > 1?@ /% ��(���� � � � ! � � ! (�� � ���� �� � � �?� /%� ! ! ' ��� � ��� 9(� � � ����?� �A � � � ����� � �6 � ��0�(%��� � � � !�� �� 3�� �(�.� �� #� � � (%! � � ��� /�� �� � �#� � ���� � � �"</ � � � � ��= � � � $0 � � � ��� �%�� � �?6�v � 7 5> ��� ��#� ! ! '�� � � �%�� � ��� /�� ���� 9(% � � � �%� 6� �����%� ,�� � � !?�% ���� �"<��(���� �&� � � � � �%�% � ��� 5�� �% ��" ��� � � ���� ���

� �����(���� � � � ! �� ���%� ��"2��(��<� �2� ����%� � � � � � � � � � ��-� � �� ���� �� ��� � �1���! !0� /�� ��� � �&/ � � � � �

� � ��� � � � � ���(���� � � � !:I! � � � � 6: ���*�� ,*� �� �%! �#� �%� � ��� ��" � � � � � � � ������ � � � � � � � � � � �.� 3 � �/ � � � �*� ! ! ' �� � � �2������ !�= �� � $ � � � �2� ����� � �:6�v � 7 5> 1��� � � � ��"</ � �� � (�� �2 &� ,�� � � �<6A� ���(���� � � � !:� � ��� ��� � � ��! � ��� �&�(%��� � � � !:� �%� � �%� ! � � ,& ����� �(���� ����� 3 � � " � �%� ��= 4A,�� + � � $�� ���� ��� � � 66v �!6 7>��(���� ���� � � � � � � ! ,#� �%1����� ! ,�� � �"� �/ (�! ! ,#� ���! � � � �0�(%��� � � � !A��� � �����#$���� � �<� �

v v O

Page 113: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!�)%�� ��� .�"$� � �� .�� ' ��" #$� � ���4 ���� ��" �

(��%� � �%��� � � � �% ! ! ,#� � �%! � 6�4A,�� + � � $�� ����� ��� � �.= v � 6 7 > ��� � � � 3 � � � �<� �% � 6�$��� �&� � ���! � 5#� �� � � � ���� � � � � � 6�� ������ �% 3�� � (��0�� � ���� � � � �� � � � � � � � � � � � � � ��� (��� � � � � ���

� ���� � � �

�= � �� � � ��>� � � � = 51 O 7>

$��� � � � ��� ��� ��&� � ����� � � �A6 ���7� ��� ���<" � � �4� �% � � �"%6 � � ��� ��� � ��� � � � � ��� ��&� � ! ���

� �� "� �� � ,��% � ��� /0� ��#� ����%! � 5*� �% � � � � � � � � � �&= � � � � �� ��>� ��� � � ��� ����/ � � 9(� �%� ,�� /

� ������� � � (� � �%� � 1A@ �0� ��� ! � �0� �% �0� 9(� � � ���= 5�1 O 7 >���� � �%� � � � 6 / � �0 ." � 3 � � � 6 � � ��� ' � � � �&� � �%� ! � � , �� 3 �.� � ��� � � � ���?1�B� � ." � 3 � �#� ���� � � � � � � ���<� � � �%6�� � � � � � � � � � � � � � � � ��� �� � � � � � � � � � �$�� ! !� ���� ��� / � ���<��� � �-� � � � ��" ���7� ��� (��#� � � � � ! ,2� �� ! ! G�� �*� � �� ��$�� � ���2C �� � ��� �� � � � !

� ! ! ' �� � � �%�� � � � � �&� �%� � �%� ! � � ,<� �<� ����! � ��� �0� /:3 � � ,<I���� � ! � D�= � � � $0 � � � ��� �%�� � �?6�v � 7 5> 1�7�%� ! �.� ����� ! ! ' ��� � ����� � ��� � ���%� � �<��� ���%(�� ��(�� ��(��%�� �<" � � $ � �&� /�� ����� �! (� � � �</ � �� ! !$ 3 � '

! � �" � �%� 6 � ��� �(%��� � � � !��� ���%� ��"�� (�%��� � � � � �:� ��� � �� ! � � � � �A� ��� ��� � � ! �0� // � $4��� � ��� � ! ! � = ��� "�

/ � � 9(� �%� � � � >? ����� ��� �� ,�� � � !%�% ���� �".�%(� � ��� � � � � ��� � � � 5�� �% ��" ��� � � ����� (����%� � � � � �:� �%� � '

�%� ! � � � � �0 ��! � $ / � � 9(�� ��� � � � 1 � �%� �0$0 ���� ������ � � � � �&� �&� ����%(�� � � ���� �,<@ � � � ��������%(�� �

= v � � 7 > 1@ �&� � ! ,&$�� � �&� ��� ����� $�� ' )%(%� �������� ! 6A� ��$0 ���%� � � (���� �&� �% �.� �%� � �%� ! � � ,<��� � �%! � ��� $0� � ��� /

�(���� � � � !:�� � (�� �&= � � � 6�v � 7 <> 1��(��%� � 9(�� � ��� �%� �� � � � ���� �� $0� ��� �% �.� ����� � � ��� � �.� /0� $�� ')%(%� �������� !?� 9(% � � � �%��$�� � ��� (��� � ,� ���%� � � ��� !?������� ! � / � ��� ��#� � � � � / � ��� �� � � �.� � �� �.� �% �

� ���&� � � � � / � � !0/ � � � � � ��2/ � � � � 6�� � �%� � � � � � �� �-� ! ! ' �� � � �2�%� � �! � � = �* ! ! � � 6:v � � ��G��� � $ � � ���� �%�� � �?6�v � 7 5> 10��� ��� ��� �� �2�.(%� ��� �� � �.�% ���� � ����� ��� � � � ��� �&� ����� � / � � �.(%! � � � �&� /�� ��� 9(� � � ����#�� � � � � �� �"2� $�� ' �%�% � �&)%� $�� 14@ �-� ����! � � � � � (�� � 60� � 3 � � !� (�� ��� � �# �%�� � � � � �-� ��� �

� � � (�&= � � ��/ � �.� 5� ���! � 3 ��� � � �:� � � �� � � � � � 60v � 7 �G�( � � .� + � ��� 60v � 7 ��G:F0 � ��� �;�? � � � ! 6v � � 5�> 1 � ��&� �� (%� ��� /�� ��&� �� � �<�% ���� � �-� �- � � � 3 �� �#�� � � � �<�� � ��� �� � � � !�������� ! ��/ � �� ���.� � � � � ��� � ��/ � � � � � �:� �%� ��� � � �%! � � ��� ��� �� �� �%��� � � � �% !��� �� � � � � � !%� � � ���0$0� � �.�� � � � � � ,<� �

� � ��� �.� �&� ��� � �* &� ,�� � �� ! � ��� � �.� / � 9(� � � ����<= � ��� ���� � ��"<� ��<� � �%��� � � � ��� �� �� � � (� � ��� ��

v v 5

Page 114: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!�)%�� ��� .�"$� � �� .�� ' ��" #$� � ���4 ���� ��" �

$�� ! ! ' ��� � ����� � ��� / � ��#� 9(% � � � �%� > 1 �7��� �2� ���<� ,��� �� � � � ���%� � � � (� ��� � � � = � � � � ��� � � � � �A>� �� � � �(�� � � �*/ � � 6:� ��<� �� � � � � � � � � � � ��� /�� ���<� ,�� � � � �� ,*��#� � ! 6�! � �%� �"&� �2 &$�� ! ! ' ��� � �

� ,�� � �� ! � ��� � � � /?� 9(� � � ���� 6%� /?� ����/ �! ! � $�� �"�� ����%� � � ��<� �0� � � � I%� �*�

�� � � � � � �� � �� �� � � � �0� � ���5�� � �A= ��� O > ��� = 51 O �>

$��� � ����� � �%� � � � � � �?� �� � � � � � I%� � � ��� �"! � � �� $���� �.I%" (�� ��5�1 v 1:� ���0! � ��� �?" � 3 � �.�,.� 9(% � � � �= 5�1 O � >�� � �$0� ! !*����� $��<� � � (�! ��� �<� ���! � � � � � (� �<= �* ! ! � � 6�v � � ��GAN0�(%� � �(%�"%66v � � � > 1 ������� �� ���#� ����%� � � ��&� 5�%� � � � � ���,�� 9(� � � ��4= 51 O �>�� ������� � �%! � �8� ��$�� ! ! ' ��� � �2 �. �2� �%� � � !A3 ! (��

��� � �%! � �<6� �(%��� ��.� � �0� /A� 9(% � � � �%�0� �#���� ! ! � � � � � � � � � �� � � ����� � � � ��� � � � 10N�� � � � � � � ��= 51 O �>� �:$�� ! !�� � � �%! � � ��� �6 ���#� ��� ���� � � 3 � �� � � (%��� �".� ��� ������ � � � � �� ! � � ,�� /A� ��� �%�% � � � 1:� ��� ��� � � � � �

$�� � �#�% �0��� � ��� �� �#� ���� �% ! ,�� � ��� ��� ����� � ��� /:� � ���%� � � � � �%! ��" ��)%� $.6� �%�#� �#$��� ��/ �! ! � $��

� � � �0�(� ! � �� �A1

� ��� �% ! ,�� � ��� � � � ��/ � � � � ���� $�� ' )%(%� ��������� !�� 9(� � � �����= 51 5 > ' = 5�1 �> 6 �%��� � � � ��� ��� �%� � � � (� �

" � ��� � � �0� � � ����= � ��� � ��� � �A>0 ��/ (%��� � � � ��� /A� ���" � �� �%� � � ,��,#(�� � ��".� ����! $7� /?�� � / � � ��" � � �

��� ��� ��� = 51 5 <>

$��� � � �;� ��� ����" �.� � �%� � � � 6: �����H� ���# �� � ! (�� ��� � ���� � � (�� � 1�@ /0� ����� 5��� � � � � ��&/ � ��� ��� �� � �#� /:� � (%���

� � ��� � ��� = 51 5Av >

� � (�� � �A6��� 6��,<� (��%� � � � (�� � ��".� 9(% � � � �*= 5�1 5Yv > � � � �&= 51 5 <> 6%I���%� �

� � � �

� � � ��� = 51 5 O>

v v 5

Page 115: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!�)%�� ��� .�"$� � �� .�� ' ��" #$� � ���4 ���� ��" �

@ �#� 9(� � � �����= 51 5Av >0 �%��= 51 5 O> 6�� ���� � � ��� /?� �� � � I� ��� � �0� �0� �%��� � � � �# � � � 1���� ��� ��� � � � ��� � '�� !:� ����%� � � ����� � �# � � (���� �A6� ����� � ���� � � (� � 6A ���2� � �%� � 9(� � � ! ,&� ��#� �� � �&� /0� � (%���A6A � �

� � �%� � � � 6 �%�#� �� � � / � � ��� ����%� � � � (� ��" � ��� � � ��� �#���$ � � � � � �& � �

� �� � �

� �

� �� ���� � � = 51 5 5>

�& ��� �"&(�� ��� /�� 9(� � � ��-= 5�1 5 5 > 6A� ���� �! (� � � �&3 � � � � � � 6A� � �%� � � � ��� /�� ���/ �! ! � $�� �"#�%� � ��� � � 3 �

3 � � �! � � �

� � � � � � � � � � � � = 51 5 5�>

� ���3 � � �%� �<�� � � � � � ���� � � 3 � �< � � �

�������������

� ��� < < = v � � �>v < < <

� � � � � � = v ��� �> < = v � � �> � � ��� < � � ��� <

� ������������ = 51 5 �>

�%�

�������������

� � � � � � = v � � �> < = v ��� �> � � < � � <

� � � �� O�= v � � �A> ��� � < = v � � �A> = �� ��� � >��� �� ��� � � ��� � < O � � ��� � � � � �

� ������������ = 51 5 �>

$��� � ��� ���� � � � � � � � �&��� ��� � � � �E� �0"� 3 � �<�,*�

��� �4� ����5�� � �A= ��� O> � = 51 5 6 >

v v �

Page 116: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!�)%�� ��� .�"$� � �� .�� ' ��" #$� � ���4 ���� ��" �

� � � ���%! �� ! " � �%� � ��� � � � � � � � �7! � � ��� 9(� � � �� = 51 O �>��� � ���� �<��� �#� (%! ��� �-��� � � 3 � 6�� � �%� �&� ��

! " � ��� ��� � � ��� �:��� � �0� ����%! � 51��� ! (�� � ���� /%� ��0� � " � � 3 ! (� � ,�� � � � "� 3 � �.�,.� 9(% � � � �<= 51 O 6 >/ � �?� ���3 � � �� ���� � � � � � � �%� ��� I%��� ���,�� 9(� � � ��#= 51 5 �>? �%�#= 51 5 �>� � � �� � � � 3 � ! , 6 ! � �%�� ��� ��./ � ! ! � $�� ��"�9(� � � � ��� 9(% � � � ���

� � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� <� = 51 5 7>

/ � �#� ��2(������� $��%� � � ��v�� � � 5%1/� �%�� ���%� 54NH�%� � � � � � �#� ������ � � ! � �4 ! " � �%� 2(%� � �-� � � � � 3 �� ��� ��� � � ��� � � � ��� �� � � 1��7�(%��� � � � !���� � " � � $0 �:$ � � � � � ��� �.� � �� ��� �.��� � � � ��� ���0� ��

/ � (��0� �� � � � � � � � � � � 3 � ! ��� � � � � �0 � � ��� � � � �#� ��� 9(% � � � ��= 51 5 7> 10�0$���� /A� ����/ � (��0� �� � � � � � � � � � � � � � ��� � � � ��� � � 9(% � � � �#= 5�1 5 7 > 6 � ��� � ! � � ��� � � ��0� �� � ��� /%� � (%��� � = � ��� ,�� ����� �%��� � 5�� �� � � ��, � ��� � � � > 6% �%�#� ����� � ��� �0� $0�# � ��� � ! � � �#� ��� ��.� �� � ��� /?� ��� � � � � ��� � � ��� � � �.= �* ! ! � � 6

v � � �> 6 �%�*�% 3 �� ��� "��� � (����<� � ��� � �%! �<� �2� ���#��� � � ��3 � ! ��� � � � � �<= � � � ���A6� ��� � � �����> 1�� ���.� �% � � � � � � � � � � � � � �%� � � �%��� � 5�� �� � �.� ���.� �� � � � � � � � � � � � � /:� ���.� �%� � ���%� � � � � �%! � �% ! ,�� � � 1

� ���� � � � � � � ��&/ � ��$�� ! ! ' ��� � ����� � ��� ����.� � �%� � � � � � � �&�,� #� � ��" ! ��� (� 3 �.��� ��� � ���2��� '

" � � = � 1 � 1�)�� $ �% � � � � �&�� �> 10F�,�� � � �� �"#� ���� � � ��� ���." � � (��� � I%� � !%3 � ! ��� � � , 6�� ���! � 9(%� �

� (�� � I� � !�3 � ! ��� � � ,-� �-��<" � ��(% ! ! ,*� �%� � � � � �-/ � � � ��� �<60(%� � � !�� ��&� ��� � �4� � � � � � � ��= � � � �� ��/ � ��� ������ � � � � �! �.� �.� �%� � ���%� � � � � �%! �." ��)�� $�>�� ����� �.� � � � I�� �A1 � �� �&� ��� ���� ���� �%� 6

� ����I%� � ��� � �.� /�� � � � � � !:3 �! (���� � � � ��)�� $ � � � �#= ��� ���A>�� �.�� � � � ��� �� �A1#� ������� ��� � �%(� �#� �

� � �� � � �</ � � � ��.$���! �.� �� � � � (�� � /?" � 3 � ! ��� � � � � � 6 �%�#� 3 � � � (% ! ! ,<� ���.� �%� � ��� � ���.��� � � � � �

$�� ! ! ' ��� � ����� � � � (�� 3 � 1 @ �<� � �� ��� �<�� $ � �%� � � (�� 3 � 6� ��� � ��� � � � � � ,&� �<�� � � � ��� ��.� ���! � 9(%� �

��! �' (��AG � ��� �:� �:� ��(�� (% ! ! ,.� ! � (�! � � ��/ � �� � �� � � ��� � � � � ��� � � � � � ��� � � � �&� ����%� � � ��./ � �:"� 3 � �)�� $ � � � �0� /?� ������� � � � 6 � � " � �%! � � ��� /A� ����� 5�� � � � �#" � ' ! � 9(%� ��)%� $7� � � � � �A6$���� � ��� � � � � � '

� I�� ��� � � ! (" " � ��"<= F0 � �� � �? � � � ! 6Dv � � 5> 1 ������� �0� ����%� � � ����:$���� � ��� ! (".)%� $7� � � �0�! � � 6�� /� ����� ��! � ��� � �%��� � � � ��� �� � � (%��� ��� � � � � I�� ��)�� $.6 � ���! � 9(�� ��! � 3 � !%� (� " � �?� �. �3 ! (�� ���%� � � �%� �"

v v �

Page 117: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!�)%�� ��� .�"$� � �� .�� ' ��" #$� � ���4 ���� ��" �

� ��� � � ��� � � � � ��� ��� � � � � �&= � � ��� � � � � � �<O1 O1 O > 1:@ ��� � �� ��� ����� � � � ��� ����� � ��3 ! (��� ��� ����� � � � � I�� �� � " � ��*��� � � �.� �2� ! (�" "� �"%6?� ���<� �- � � (����<� � � ��,' � � � ��� � �%��� � � � �%�./ � ��� ��<" �� �%�*! � 9(%� �

��� ��� � � (�� � 9(% � � � �%�.= 5�1 �>0 �%�2= 51 � > 1�F�,<��� " ! � � � � �"# ! !A�� � � 3 � � 3 � �0$�� � �#� � � �� � �0� �#� �% � � 6

�%�#� � ��� 6� ���<� ���.� ,���� � � � � � ��� � � �<6�� ���� � �%� � � 3 � � ��#� 9(% � � � �%�0�� � � ��� �

� � �� �� � � � ��� � �0� � ����� � � � � �� �

� � � �� ��<� = 51 5 �>

�%�

� � �� �� � � � � �����0� � ����� � � � � ��

�� � � ��

��< � = 51 5 <>

@ /?� ��.��� � � � (�� ��" � �%� � � � � �0� ! � ��� �% � � ��/ � �� � ���. �� 3 �.� 9(� � � ���� 6�� � ! � � � �

< � = ��� �� ��> �0� � � � � � � � � �� � �

�� � � � �� � �

�� � � �� � v� � �

v� � � = 51 5Yv >

� �?� �%� � �� �A1?� ���0! � 9(%� ��/ � � � � � � � � � � ���� � ! � (%! � � �./ � �� � 9(� � � ��<= 51 5Yv >A/ � �:" � 3 � �.3 ! (�� �� /�� ����� (�� � I� � !3 � ! ��� � � � � � 1�� ��.��� � � ��3 � ! ��� � � � � ��� ��� �</ � ����.� 5�%� � � � � �� ��/ (��%� � � ��<� /

� � � 6�� ��� ��"�(�� � � /A� 9(� � � ��&= O1 5>�= � � � ����� � � � / � �0� ����! � 9(%� �� ��� � � � ��� ��= v � � � � >?/ � �� ����" � > 6? �%�&� ��#� �� �.� � � � � � � �. � ��� ��� �&� ��� � ��� �&/ � ��E� 9(% � � � �%��= 5�1 �>� ���4= 5�1 v < > 1�� ���$�� ! ! ' ��� � �&� � � � � � � �/ � �.� ��� ������ � � � � �! �#= � 9(� � � ��-= 5�1 O � > > 6? ����� ������ � � � � �! �.)�� $���= "� 3 � �2� �

�%�� ���%� 5*N > 6:� �*� �(��.��<��� � �! , � �2��* ���� " � � � / ���-3 � � � (%� ��� ��� �� $��*� �2I%" (�� � �

51 6� �%��51 7./ � � " � �� �%� � � � � ��� /�v � O �6 �%�<O�� � ����� ����� � � �� � � � 3 � ! , 1:� ����� ��� ! �0� ���%� � � ��� �� �� ���.� �%� � ��� /�� ������ � � � � �� ! � � ,�� /:� ���." ��� � ��� " ! � "� �%! � 6% ��� ����! � ��� � �0�� � / � � � ! ,&� � � �%� � �� 1 � ��� �

� ���� � (%� � 6:� /�� ��</ �(�#� ����%� � � �������� � � � ��� ��� �-� �*� ���&� ������ � � � � �! �<� � � 60� ���&� � (�� � !����

$0 ��/ � (%����� �&���$0� ��! ,2�� �� �%�� � ������ ���#� �� � �&� / � � (%���A1�� ����� � � (%! ��� (�" " � � � ��� �� ��� ��

� ��� ������ � � � � �! �#� � � � � � � ��7= 51 O �>�� �*��#� � � � ��� �2� �2� �� � �*� ��<$�� ! ! ' ��� � ����� � �.� /�� ���#)%� $.6

� 3 � �&� /?" ��� � ���%� � � � � �%� ! � � ,#� �0� � � �&� � � �#� � �%� � �� � � � ��1

v v 6

Page 118: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!�)%�� ��� .�"$� � �� .�� ' ��" #$� � ���4 ���� ��" �

� � ��� � � ��36; 502�� �D7 � � 6; 7e9

� ���� $�� ' )%(%� �<������� !%� 9(� � � ����.= = 51 5 > ' = 5�1 �> > � � �%� � � � � � �� ,�� � � � � /:� �(�! � �6I%� � �0� � ��� � ���

����! � ��� �:� � � � !%��� �� � � � � � !� 9(� � � ���� 1� �� 3 � ��� �%� � � !3 ! (� �� �%���� (%���% � ,�� ����%� � � ���� 6 � ��

� 5� � ���� � ��� �� � � � !A� �! (� � � �#� /?� ���.� ,�� � � �;� ���� , � �%��� � � �A1 �7�% ��� �0� �("� � � �0 �< �%��� � 5'

� �� � ��� �! (� � � �A6 ����� �%� ��� �� � ��� � 3 � �2(�� � ��"<�(���� � � � !A� � � �%��� 9(�� � 6$��� � � �,&� ����%� �%� � � � � � !

� 9(� � � ����� � �& �%��� � 5�� �� � � �-�,*��� ����� /� ��%� � � � � � � � � � ��2�%� ��� � ��(�� � 1 ���� ! !0��� �� � ����� �

� �% � �. ���&� �#� � ���. � �.(%� � �<� �< �� (%� �& �$0 ,<� �% � � ��.� � � (�! � �0 � ���%� � 3�� �� �< ����� � � � � � �.! ��� '

� � ���� 1:� ���0�%� � � � � �:$0� � �� ���! � � �?� ��� I%�%� � � 3 �! (�������� � ������! � " ,�� ���%� � � � � � � � � � ��� � 9(� � � ���� 6

$��� � � �,�� ��.� � ! (�� � ��#���� � �<� �0� (�A�%� 3�� �� ��� � � �� .I��� � ���(%���� �0� /?� � � � � " (�� (%�0� �� � � �!%3 � ! '

(���� � 6 $���� � �0� �� � 9(% � � � �%�: � ����� � � � � � � � � �� ����� ��� ��� � ! 3 � �1:� ���0" � � �� � � �" � ��� � �� �� ��� � �

� �<� ����� (� � � � ��$�� � �&� � � � " " � � � �-= )� � ! � $ � �2� ! � �A6�v � � � > 6%$���� � �.� ���.3 � ! ��� � � � � � � ��� � � � � � ��! ��� � � ���� � �#�� � $�� � �&� � ! ��� � � � " �.������ �.= � � �.I�"(� ��51 � > 1 ��� � ��"� �� � " " � � � ����� � �6� ��

$�� ! !����� $��*��� � � � (�� � � 3 � ! ��� � � ,*�� � �(�! � �"�� �. 3 � � ��� �7= � � � 6:/ � ��� 5� ���%! � 6�B� � + � " � � � �?� � � &� 6

v � � �> 1<� ��#��� � � � � � � � � � � ��� � � ���%� 9(� � 6?(�� � �2� ��� �����%� � � � � �.�(%��� � � � !?$0� � �6? � ��� 5�! � ��� �$�� � �#� � / � � � �%� ��� ��� ����" � �� � !A� � ! � � � �%� �� � �0� 9(% � � � �</ � �� �� ,�� � !3 � � �%! �����

� �� � �

� = � A>� � ��� � = 51 5 O>

� ��� � � ! � �&�� � � 3 � � � �#� /?� ����%� � � � � � � � � �<������ � � (%� � 9(% � � � �&� �0"� 3 � �&� �%� � � �<� �& �%�� ���%� 5

+.1�@ �-� 9(% � � � � = 5�1 5O >�� ��&3 � ! ��� � � ,4� � ?6 ����� � � �%� � � � � � �< 2� �(� � ��� � � �<1 @ / ��

��� � �� � ��� � � � � � � ����� �%� � � !% ���#I�� !%3 ! (� ��� /?� ���.� � � � " � � � � �#� � ����� � � � � 3 !�� � 6� �%��� � � ����� �

� ����3 � ! (%����� /:� ���.� � ! ! 6�� � � � " � � � ��#� /?� 9(% � � � �*= 5�1 5O >0� 3 � � � � ���. ���<� � � � 6%! � ���0� ���

� � ��� � �� � � � �

� � � � � � � � � � � �� � ���� � = � A>� � � � ��� ��� � �

��� � �

����� � � � = 51 5 5>

v v 7

Page 119: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!�)%�� ��� .�"$� � �� .�� ' ��" #$� � ���4 ���� ��" �

$��� � ��� �%� �� � �&� ��&��(��%�� � � � ��� /�� ��&3 � ! (%����� �� $��4� �-I%" (�� ��51 �1 � ���<� � � ���# � �

��� � � � � � � � � �2� ��� � ����$�� � �2 </ (%! ! ,�� ���! � � � ��� � ��� ��� 6: ���*� �2� � � �#$�� � �2 <I%� � ��� � �� ��(��$�� ���

� � ��� ����= F0 � � � � N0! � �6Yv � � � > 1��A�.� ! � � / ,.� ��� � � ������� � � � � � � � � � � ��� � � ���%� 9(� 6� � �%� � �� �:� ��� � � �;� �<� ����� � "� � �% �%�<� � ���� /:� 9(� � � ��2= 51 5 5> �

� � �� � ��= � ��= � > > � ��� = 51 5 5�>

� ��.� ���! � � � �0� � �� ���� �%��� � 5�� �� � � �0� 9(% � � � �*= 5�1 5 5> � �

� � �� � ��= � ��= � > > � ��� ��= � � � � >�� � = 51 5 �>

� �% �0� �A� �.� ,�$�� � ��� ���03 ! (��0� �% �:� ���� � � � " � �%�� � � (%��� �: �:� �� I%�% !� � ����� � 1:B� ��� � ���! � � � � ,

� /?�%� � � � � � � � ��6% �� � � �;� � � � " � � � �<$�� � �#� ����/ (�! ! ,#� ���! � � � �0� � ��� ��� 6%� �0��� � � � �#� �%��� � � � �#$�� � �

� ���.� (��� � � � � � �����:1�) � ��� � 6�� ��.� � " � ���� ���<� � ����� /?� 9(% � � � �*= 5�1 5�� > � �0� 9(�� 3 ! � � � � � � � � � 1� ��#�� � � �� �3 � � " �#� / (�� � ��"& �2� ���! � � � ��� � ��� ���#� ��� �� ��� ��#�(%��� � � � !:� � �� ! � � ,�� �2��

�� � � � � ��� �2� 3 � ��� � ���<� � � ���� �.�.(%� �-! � " � ��� �% �2� ��� �#� � 9(�� � � �2�,*� � ��� � (%� � � � � � � 6?� ��

� 5�%! � � � � � � �� ��� 10� ����� � ����� � � �&� /:� ���.! � � � ��� �0� � �� � � ! ! ,#� � 3 � � � ! ,#� � � � � � � � � �&� �#� ���� � �.� /

� � ���%� � � � � �%! ��)�� $ �,<� ����N�� (�� � ��! � ��� � �

N�� �� 5A= � = � �� � > ��� � � >�� ���� ��v� = 51 5 �>

$��� � � �2� ��� ����� �%�� 5&� /0� ����� �� � � �!:3 �! (���� 6A3 � ,�� ��"#/ � �� v#(�2� ��26? ��� ��� ��� ����� �� � �� /�� �(��%� = ���%� � 5�� �� � � ! , 5 5 5 � � �&/ � �# � �� �� � ���� �%��� � � �#� ����%� � � ���� > 12@ ���%! � � � ����� � ����%� � ��� �� � � � � � � ! ! ,�(��%� � �%��� � � � �% ! ! ,&� � �! � 6A ! � ��� (�" ��$��� �2 �%�%! � � �&� �<� ��#�.(%! � � ' )(�� �������� !

� 9(� � � ���� 6� � ���� � !: � � (�� � ,�� � 9(�� � � ��� � � ����� �� �%�� <! � ��� � � �<���� ���� � � �&� ��� ����� � + ��� /

� ����� � ����� � � �?1�� �%� ��� ����� � � � ��� ��� �<�,&� ������ � ��� � ��� �� � � � �� � � � � ������� � ! !A� 3 � ��� ���� � ���

� � � �?6% �%�<� �0� 5��� � � � � �<�,*�

v v �

Page 120: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!�)%�� ��� .�"$� � �� .�� ' ��" #$� � ���4 ���� ��" �

�� 5?= � �� � >�� ���� ��v � = 51 5!6 >

��� �0� /%� �� � � ��� � � � ��� 5��� � � � � ���,.� 9(� � � ��&= 5�1 586 >: ! ! � $��A� ���� �%� (�� �0� / ! ! $ 3 � ����� � �% " � '� �"# ���� � ! ,#� ���.� ���.3 � ! ��� � � ,<� /:� ����)(�� �%��= ! � �#� ! ! � �<� �� � � �(%� � ,#$ 3 � ��= �2 ! ! � � 66v � � �> > 6 ��� ��� ���� � �.� /�! � 9(�� �#� ! (�" � 1

�0� / � � � � ��"&� ��I%" (�� ��5�1 ��6:� ��&(��$�� ���*� � ��� ���&� �.��� � � )%,2� (�� ! � ��� �*� �2� � ! � � ��2� ��� ��&� � � � !

� � � � " � !� /?� ��.� � � ����<� � � � � �<� ��.! � / ���� ���&� � ���� /?� 9(% � � � �*= 51 5 5> 10� ����� � � � " � !"� 3 � � �

� ��� � = � A>� � � � � � = � A> � �4= � A> � � = 51 5 7>

� ��.� � � � !)(5� �0� �� �("�#� ���$0� � �� ���<� � ��� � ! !/ � �<= = � A> �- ���*= � A> � � � � �� � � � 3 � ! ,%>0 � �

��� � � � � � � � � �<(%� � �"# �I%� � � � � ��� ��(�$�� �%�<� � ��� ���<= F0 � � � � N0! � �66v � � � > 1 B�� ��� 5� ���%! � 6�� ��� � � 3 � � � � 3 �.)(5< ��� ����� � ��� � ! !%/ � ��� ��"� 3 � �<�,*�

= � A> � ����� ���� � � � / � ��<

��� � � / � ��< �= 51 5 �>

@ � � ��$0� ! !%� � � �%! � � ��� ��� �% �0� ��.(�$�� �%��� � �� ��� 6��� � ��"� .I�� � �0� � ��� � ���%� � 5�� �� � � � �A6� �0�%� " �%! ,

��� �A(�� � 3 � 6%� �#� �� ��� � �0� � (��%� � � � �<� � � � ��� � � � ���! � � �& � � � I%� � !�= � ��/ ! � � >03�� � � � (%�0� � � �;$���� �

� � � I%� � !%3�� � � �� � � ,<� ���%� � �� � � � ��� !%� ��� ���� � + ��� /?� ������ � �2= )�� � � � �66v � 7 7 �AG*������� � � � �A6hv � � �GB� � + � " � � �-�?� � � &� 6hv � � � > 1�) � �%� � 6��� � 3�� ��� ��� �� �0 .� (��#� � � � ��I%������� � �#� ��(%� � �6 � ����(%��� � � � !��� �A(�� � ���� �� � � ���%� ��� ��� � �# �%�#� ��.�(%��� � � � !� � � (�! � �0� ���%� � 3 ��� �< � � (�� � , 1

F�,��� I��� ��"�� ������� $ � �� � � � ������ ����� �&�� ��� � �.� ���" � � � � ��� / � ��� ��6� ���.)(5& ��� ��� � ��� � ! !%/ � ��� �<���$ � � � � � �<� �< ���� � ��� � ��� � � $ ,& � �

= � A> � � � ��� � <�� � � �� � � <���� = 51 � <>

� ��� / � � � ��� � � � ��� ���(���� � � � !?� � ��� ��� ��! � �<� �< �/ � � �;� /�� �����%� � � � � � � � � �<� 9(% � � � �-= 5�1 5O > 6

v O <

Page 121: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!�)%�� ��� .�"$� � �� .�� ' ��" #$� � ���4 ���� ��" �

� �% ��� �<���" � ��� � ! � � � �< � �

� � � � � � � � � � � � ��� � � = 51 �Av >

$��� � ��� ������ � � � � � � � � � � �<� �� �#� � � � � � ��� �0" � 3 � �<�,

� � � � ���� � � � �� <�� � � � � � <�� ��= � � � �� > � = 51 � O>

� ����$0� � ��� �� �#� � � � � � �*� �

� � ��� �� <��� = 51 � 5>

� ����� � ��� �� �#� � � � � � ��� �

� � ��� �� � � <��� = 51 � 5�>

�%�#� ���� � (�� � ��� � � � � � �

� ���� � � �� � � � ��� � � = 51 � �>

� ���I�� !%�(� � � ����� � �� � � �%� " � �% !A� ,�� � � � � /: ! " � �%� � ��� 9(% � � � �%� 6$�� � �< � �� � ,#� 9(% � � � �%�

��� ��� � �� � ��� �� � � �!�3 � ! (%��� �:� /� ����� ����%(�� � � ��� !%��� � �A1A@ ��� � �� �0� ��� �! 3 ��� �%� ��� ,�� � � �<6 � ��

��� � � � ����� � �����#� /?� ��.� ��� �� � ! " � � � � ��� = v � 5�� > � � (%� � �1

� � � � � � � ��� � 1 ��� 507 � ��� � � ����

���&� 5�� � � � ��"�� � � � � � �2� ���� 6A�� ��� �����0@ !�����);= @ � � � � ��� � � �% ��� 66v � 7 � > 6� � �%� � � � � � � �&� ��� � � � � ��"��� � � ��� / � ��&� (�� � � � ��� � � � � � �1-� ��&�(���� � � � !�� �����&� � ! 3 � �./ � �����<� / � ��<��� � �

3 �! (���� � � � �0/ � � � � �����= � ,�� ���" ��3 � � ��/ � � � � �� � �:> 6 � ���� $0�.��� � � �03 � ! ��� � � � � ��= �< �%� �:> 6

�%�#� ��." � ' ! � 9(�� �<� � � � � / � � !��� � � � (�� � �A1�� ���.� � ! (�� � ��#3 � � � � ��� �0� ��� � � / � � � �v OAv

Page 122: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!�)%�� ��� .�"$� � �� .�� ' ��" #$� � ���4 ���� ��" �

� � � � � � � ��� � � = 51 � �>

��! !%� � �� � 3 � � �%! � �0�� ,#���� � ! � � �#� ��� ��� � ��� 5�%� � � � � �<� ��� ��.� � ! (�� � ���3 � � � � ��= 51 � �> 1 � ��� ! �

� ����! � 9(�� ���%�% � ��� �:� � � � � �< �0� �%� � ���%� � � � � �%! � 6 � ���" �0� ������ � � � � �� ! � � ,.� �� � � � � ��� � � �<� � � �

� � �(�� ��(%� � �"�� �� ! $-� /%�� � / � � �?" �: ��� � � ��� ���.1����.� 9(� � � ��./ � �:� ��0�%� � � � (� �0� �:�� � � 3 � �/ � � �;� ����� � � � � �%� � � � � �(�� � ,*= @ � � � � ��� � � �% ��� 6hv � 7 � > 6� �#� � �� ��� ��� ��/ � � � �.� ��." ! � �% !A�� � �� � �%� � � 3 � � ��1������ ! ! (%� � � � � �<�,<@ � � � � �%� � � �� ����= v � 7 � > 6A� /:� ���." �� ����! � 9(�� �<� �� � � �(%� � ,� 9(� � � ����. � ��$0� � " � � � ���,2 #� � ! � � ��� � / � � � �%� �#�� �%� � � , 6A� ����/ � � �E� /�� ���� 3 � � ! !�� �� � � �(%� � ,

� �%� � �� �&� � �

� � �� � �

� = � �� �>� � �

v� � ���

� � = � ��� ��>� � �

� = � ��� � ��>� � � ��< � = 51 � 6 >

� ��#3 � ! ��� � � � � � �A6: ��� � ��(�� �.��#� � �! � � �2�,2� 5�%� � � � � � �%��$���� � �* � �<��� � � 3 � �2/ � ��8� ��

��� � � � � � � � � �2������ � � (%�8� 9(% � � � �%�#= �� � � ! � �*� �* �%�� ���%� 5�+.>�$��%� � �2� � � (�! � �.� �2 �2� 9(% � � � �

/ � ��� ���.�%� � � � (� �<= ��� � � ! � ��� �& �%�� ���%� 5��0> 1� ��.�%� � � � (� �.� 9(% � � � ��� ��� � ! 3 � ��� �<� ������� � � � � �

� � � � � � �&(�� � ��"�� �����:@ ��! ! " � � � � �%�8= @ � � �66v � 7 �> 1� ���� 9(% � � � �%� � � 9(� � � � ! ! ,<� � ! 3 � �< � ��� ��.������ � � (%� � 9(� � � ����0/ � � " � ���&! � 9(�� ����� � � �

= = 51 � > 60= 5�1 �> > 6A� ������� � � � (�� �.� 9(� � � ��6A ���&� ���" ��� �� � � �(%� � ,&� 9(� � � ��-= 5�1 5> 1�� ������� � ����

� /�� � ! (�� � ��2� ���%! � , � �*(%� � �� �-� � � � � � 3 �#�%� ��� � � �� ��� � �*� � ���<� � � �-� �2� � ! 3 �#� ���<� ,�� � � � � /

� � (��%! � ��� 9(% � � � �%� 1:� ���� � 9(�� ��� � � /� �� �(� � �0� � � � � � ����:�� � / � � ��� �� ��� ��� � � ����� � � � � � ���

� � ��� � �&� � � � � � � �A6�� �0� ���/ �! ! � $�� �"��

v 1 � ���0������ � � (%� � 9(% � � � �%�0= = 5�1 �> 6= 51 � > >? � � � � ! 3 � �6 � � � �.��.� ���0! � � � �?�%� � � � (� ��3 ! (�� �� � � ��,�� � ! �#3 � ! ��� � � ,<I�� ! �%� �� ��� �� G

O�1 � ������� � � � (�� ��� 9(� � � ��2= �% � � �#� �<� 9(� � � ��2= 51 � 6 > > � �0� �! 3 � �<� $�� � � 1�B� �� � ���.(�A�% � � ���� � � � (�� � I�� ! � � � � ��� $73 � ! ��� � � ,�I%� ! ��� �< �%� �2 � ��� ��� � ��� �1:� ��� � ��I�� ! �%������ � � � / ,

v O O

Page 123: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!�)%�� ��� .�"$� � �� .�� ' ��" #$� � ���4 ���� ��" �

� ���#� 3 � � ! ! � � � � � �(�� � ,*� 9(� � � ��6�$�� � �2� � � �� � ��� ��3 � � �*/ � � � � ��*I�� ! �%�.� � ! � � �*� ��� ��

��� � 3�� �(��0� � � � � � � ��� � � �� G

5�1 � ����" ��� �� � � �(%� � ,&� 9(� � � ���� ��� � ! 3 � �6� �<" � 3 ��(�A�% � � �&�%�% � ��/ � � � � ��&I�� ! �%� � � � ���

� � � 1

� ���� � � � � � ��&! �� ��� �0�� � / � � ��� �<(%� � � !� ���.� � � � ��(% ! � � �#� � �&� 9(� � � ��<�� � � ����� �� ! ! � � � �% �

�I%5� �<� � ! � � ��� � 6A(�� (% ! ! ,<� � � ��� �#��[v < � � 1�� ��.)%� $0� �� � ��� /:� ��� ! " � � � � ���E� ��� ! ! (%� � � � � �� �#I�"(� ��5�1 v <1

2 � ' � ' ���(�8�� �� ��.��� ��8� ��� ���� ' � ' �����

����� � � � �2� ��� � � � � � �"5�1 5%6� ���� $0� ' )(�� �2������ !?� 9(� � � ������ � �%� � � � � �� <� � ��� /0� 9(� � � ���� � � �� � � � � � � � �<� ,�� � ��! � �&= ��� �� ���%� �"&� �-� � � � � � � ��7= 51 O �> > 1*� �%� �.��� ���.� �� ��� ���<� ��/ � � �� � � ��� � 3 � ! �. ! ��"<� ���)%� $ I%� ! ��(��%� � � � �8 ���2��� $���� � � � �8� ��� � (�" ��� ����� �� � � � � � � � � � � ��� /�� ��

� ,�� � � �<1:� �����(��%�� � ,�� ����%� � � ����0= F N >A�� 3 ��� � � � )%� � �?� �%� ��%� � �� � � ,. �%�.� ! � � ! ,�� �����%� ,�� � � �

� ��%1�� ��� � �. � � �

� 0 �:I�5� �<! � 9(%� �#��! �' (��& � �� ���� ��! � � ��� �?= ����< � > ����� �� G

� � �:I�5� �<! � 9(%� �#� (�� � I� � !%3 � ! ��� � � ,< � �%� ���� �%! � � � ���?= ����< � > � � � �� G

� % �:I�5� �#" ��� (�� � I� � !%3 � ! ��� � � ,< � �%� ���� �%! � � � ���0= ����< � > � ��� �� G

� � �:I�5� �< �%� �! (� ����� � � � (�� �� � �(� ! � � � �?= � ��� � > � ����� � 6$��� � � �4� �0� ��.! � ��" � �#� /?� ����� �� 1

� �� � �%� � � ! � � �%��� � � � �%�? � � (���� �(%��� / � � � � � � � � I%� �.)�� $-I�� ! �A6 $���� � �0��� ! ��' (�� 6 " �: ����! � 9(%� �

3 � ! ��� � � � � � 6A �%�&� ����%� � � � (� �� � ��(%��� / � � �;� ��� � (�" ��� (���� ����� �� 1�B:� " (�� � 51 v v�� ! ! (%� � � � � � � ���� (%���% � ,< �%�<� ��� � � !� ����%� � � ���� 1

v O 5

Page 124: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!�)%�� ��� .�"$� � �� .�� ' ��" #$� � ���4 ���� ��" �

� �� ' #$��� �4.�# �-�!����* � ��# �.�� �8� ' �����8� -� ' ��� �

� ��<��� � �-� �% � � �" ���4(�� � �-� �2� ���<��� � � � � � � � � � � �2�%� ��� � � � 6�� ��(�! �2��< �� � � � / � � � � ,-� � ��'

��� ���� � ���� � $0� � �� � � (�� � ,&� /:� �����(%��� � � � !?� � ���(� � � � �%� 6 �%�&� �� � �<� /�� ! � (%! � � � �A1 � ���

� � + �.� /:� ���." � � �&� � ! ! � � ���� � ��! ,< �%� � � � �&�,&� �����(���� � � � !A� � �� ��� ��� �% �� � �� ���! � � �#�,<� ��

��� � � � � � � � � � � ����� ��� � � � 10��� ��� ��� ���/ (%! ! ,&(��$�� ����� � ��� ���#� ��$�� ! !����� $���� ��� ��� ��� �% � �*��� � '

� � � � � �(�� � � � �.= ��� ���� ,<��.� �<� ����� � ��� /:� ���� ! (�"�/ � � � � >�� $�� ��"�� �<� � � � � ��� � � � �&�(%��� � � � !

��� �A(�� � ��6AI��#��� � ��� �.�% 3 �#� �&��#(%� � �1#� � ��� � �("�2� � �%� � � � 3�� � ,2 �� ! ,�� � ��� �2� ��#" � � �*� � + �

� �%� � � ���� �?�� � �� � � � ���! � � �� �.�,.� �� ��� � � � � �:$0� � �6 �?$0� ! !� �?�,���� � 3�� �(��?� � � � � � �� � ��= � (%� �

����� ���� �� � 66v � � 7 > 1���(�� �&$�� � �<� � � (%! � � ��� �<� ���� � � � ����� �%�� � � ��&� �% ��� ���." � � �&� � + ��� ��(�! ���. � �(��%�< �/ � $ � � � � � ��� � � � �.= � ,�%� � ! ! ,�<�� O � ������� � � <�� �Av�/ � �� ���� ��� � � � � /-<�� <!6 7 ��> 1� �� � ��� � 9(�� � � ��� � � �:/ � � �(���� � � � !% � � (� � ,#��� � 3 � �#� ������ 5�� �%� � 3 ��� ��� � � ����� /�N�� �7� � ��� 1

�:,�� � ! ! , 6 / � �0 �� ! (�"�)�� $7� � �.(%! � � � ��$�� � ��� ����� ���� 6 ������� �(�� �0� /A� � � � " � � � � ��� � ��� � � 9(�� � � �

�� � $�� � � � �Mv <���� (�� ��� /:� ����%(�� � ��"�� � ��� 1 �

��� .�"$* ��� #$�!� ' ���

��������%(�� �<= v � � 7>:�� ������ � � � � �6 � � � �%� ��"�� ��� � ����� � �:� /" � 3 � � �%� �"�� 9(% � � � �%�?� � " � �%! � � �?� /� ����! ��� !" � ' ! � 9(%� �<)�� $ � � � � � �-= � � � � � I�� �&� �.� ! (" " � �> 6 �%�&(%� � �"�I�� ��" � � �%� ����� �� ! ! � �

� � ���#� � � �� 6A� �% �.� ���#�(���� � � � !:��� �A(�� � ��&$0 ��� � �%(�� � �2� (%� ��� �� �.� ! (�" ��� �(�! ����#� �%� (�� � �1

) � $�� 3 � � 60 �.� ��<�� �23 ! (��#� /�� ���<! � 9(%� ��/ � � � � ���� �4 ���%� � � ��� �bv 6:� ��<" ��3 � ! ��� � � ,-� �� ����� ����%(�� � � ��� !�� � ! !�� (�� �< ��� �4� /�� ��2� ! ("-� ��� � � � � �-� �4(����%� ,�� � � !03 ! (� � 1 � �% �<� �

�� � (%� ��$���� �� <! � 9(�� �&� ! ("<" � ��� � � � � 6A� ����" ��/ � � � � ��&� � ���%��� �<+ � � �%6A ����� ������� � � � � � � � � �

" �.��� ��� � � (��8� 9(% � � � ���� � ���� ��� � ��" (%! �#= � ���3 � � �% " � � �7��(�! � � �%! � � ��� ��/ � �.�� � �2� � �� �

� /�� ���<� 9(% � � � �4 �# �%�� ���%� 5 +8� ! � � I%� � > 1,�E� � � � � � � � �*$ ��� ��� � � / � � �� ��� �%� � �A60� �*� �� �#

� � ���(� � � � �% !A� � ! !%$0 � � � �%� � �� � � �#� ������ ! (" " � �<� /A3 ! (���� /?� ��.! � 9(�� �#��! �' (��#$0 ��" � � � � �� � � ���"� ��� ��� � � � ���$� � � � � � � � ����� � �� � ������� �%!���� � � ��� �"� � � & � � � � �

v O 5

Page 125: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!�)%�� ��� .�"$� � �� .�� ' ��" #$� � ���4 ���� ��" �

� �% �< �� � � � � �<! � ��� ��= � ! �� ��� �Sv > 1:@ /A� ��.� � � � � � � ��#� �0� � � � I�� �A6 � ��.� � ! !� �0� � �%� � �� � � �#� ! (�" " � �6 �%�#� ����" � ������ � � (%�H� 9(% � � � �<� �0� (����%� � � � � �1:� ���3 ! (��� /?� ����" �03 � ! ��� � � ,#$��(�! ����.� �

� ,�� 3 � � ��� ���� � � � � ! 6A� � �%� �.� ���� � " � ��&� /�� ��#� ! ("#�����,&� �� � � ����� �%! ,�! � 9(�� �A1�� ��� � � / � � � 6

� �2� � ��� ��� �2� (����%� � � �.� �%(�� � � (%���(%��� � � � !�3 ! (� �./ � ��� ��<" �.3 � ! ��� � � , 60� ��� ��/ � � � � �*� ��+ � � �%6

�,-� � � � � �"2� ��&� �(� � �<� � � � � � �2+ � � �%60 �%�*� ��&� � � � � !�� �� �#� � � � � � ���&� �*(%��� � , 1-@ �*� ��

��� � � � (�� �.� 9(% � � � �4= � � �� ���� �%��� 5#�0> � ���� � � ����� � � ���# � ��� � ��� 3 � ���,2� � � � � �" � �

������71

� ��� � � ���%! � � ��� �% � � ������� � � � (�� ��� �#� ��.� ! (�"�����,#� �0� �%! ,#/ (��%� � � ���� /?� ���.! � 9(%� ����� � ��$���� � �

� � )�� � � �0� � ! � � , 1

� � � � � � � � �

��� ��� ��� �� � � � � � ��A� �/���%� ��� �� �� �� �����%� ��������� ���7� � ��� ����� � �� ������ ��

� ������ � � � � ��� � � � � ��<� ! ! (%� � � � � ��� ����� �%� � � � �� �0� ��.�� � ��� �� � � � !A� �� � � � � � � /A� ���� $0� ' )(�� �

������ !�� 9(� � � ������� ,*�� 3 �#��2� ��<�(���� � � � !:� � � (�! � � 1#��� ,���� $.6:� ��� ��� (%! ������ ����� � � � � �

� �% � � ����I���%� �"�:� /:� � � � � ���51 5��� ,<��� �0���/ (%! ! ,�3 ! � ��/ � �0� ��.��� � � � � � � � � ��� 9(� � � ���� 6� ��� ��� � (%��� � � ���� � � � � �A" � �� � � � �.�,�� ���0��� � � � � � � � � � � ����� ��� � � �?�� ,.��� �:� � � � � � ������� 5� � � ! ,�� � � ��

��� �� � � � � � !:� 9(� � � ����<= ������� � � � �A64v � � �> 1 �� �%� ��� ��<� � (���,�� / � ��<�� � ��� �� � � � !0� �� � � � � �� /�� ������� � � � � � � � � �*� 9(� � � �����" �� ���� , ����-� ���<�%� � � � � ��� ��� � � � � 3 � � 6 � � � � � � � � � = 5�1 O � >�� ��� � � ! !

� � (%��� �#� ��� � ��� � � � � � � ��.� ����%� � � ��#/ � � � ��.$�� ! ! ' ��� � ����� � ��� /:� ������� � �%! � �<1

� ��#� �%� � ��� / � ����$�� ! ! � � ! ! ' �� � � �2�� � (�� ��� / � ����� 9(% � � � �%�.� �.� � 3 � � � � " � � �2/ � �.� $0��� ! (�"<)%� $

� � � ��� � � � 1&� ��#��� � � + �� � !:�� ���� ��5 � � ! � ��"�6?$�� � �* �*� � � � � �% !��%� ��� � � �.� / <�� < 6 7 �26: ���� ���.��� � � � (�� �.� � � � �� �� � ��� � ��� � � � 1���� ��� �0� ��." � � �(�� ��� � ��$�� � �<�� �%� � � ,< ���<3�� � � � � � � ,<� /

v � O � 5 ����� � � ���Wv � 6 � � 5 �&v <�� � �� ��� � � �� � � � 3 � ! , 1�� ����! � 9(�� �#��� � ��� � $0 � � ��$�� � �&�� �%� � � ,� � � � � 7�� O ����� � � 6A �%���,��% ��� �.3�� � � � � � � , � �gv � v 5 � 5 �Wv <�� ���� �1�� ���� � �. �%�&$0 � � �� (�� � I� � !%3 � ! ��� � � � � �� � � ��� � 5 O� ���9<�� � 5 O � � �.� � � �� � � � 3 � ! ,</ � ��� � �[v 6% ��� ��� <� ���9<�� 5 � � �/ � ��� � ��O1:@ �#� � �� � � ��3 � � � / ,<� /?� ���.� �� 9(% ! � � ,

v O �

Page 126: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!�)%�� ��� .�"$� � �� .�� ' ��" #$� � ���4 ���� ��" �

�� � � � � � ���� �� �� � � � � � �

� ��� � � � I%� �*/ � ���� � �-� � � � 6�� ���<� � ! � � �*� 9(%� ! � ��� � (%�8��� ! ��' (����� 3 �<� ����&� ! � (%! � � �*/ � ��

� 9(� � � ��-= 51 5Yv > GA� ���3 ! (�� �� � ����� � �! , � ��� �&� �%! � 51 O1'��9(� � � ��-= 5�1 O � >�� �&���$ � � � � � ��� �� ����/ �! ! � $�� �"�� 5� � ����� �#/ � � ���

� � � � � � � ������ � � ���� �

� � �� � � � �5�� � �?= ��� O > � � � = 51 � 7>

� ���! � / ��= 4�)��%>0 ���&� � " � ��= ��)���> �% �%�&� � �� � � /:� ���.� 9(% � � � �-= 5�1 � 7 >� � �."� 3 � ��� �<� �! �'51 56/ � � �8$���� � ��� �.� �� �%�% � � � ��� �� �.� � � �<v# �%��O& � �#� ! !? ����$�� ! ! ' ��� � �&� � � �� � � � 3 � ! , 1�� ��� ��� �" � �%�%� � ! ! ,&� �� $���� �<I�"(� �'51 v O#$��� � �.����� � � � � �� ��� � �Sv�! � � � �� 3 ��� ��.$0� ! ! ' �� � � �%�� � �! � �� 6�$���� � � ��� ���&� � �� �<� ���� ! � $8� � 17� ���&! ��� � � ��-� /�� ��&� $��*��� � � �� ! � �*� (�" " � � � ��� �� �

� ! (" " � ��"�� �0� 5�� � � � �</ � � �� � �#)�� $ � � � � 1

� ��0� $0�.� ! ("�)%� $4� � � �� � ��� � �.(%! � � ��$�� � ����� �� � � � �:��� � ��� � � � ��" � 6 � /%$���� � �.� ��� � � � � � � ��� �

v � v � �&6 �%��� ���I�� � �-<�� < � �&1��! (�" )�� $- ! $0 ,��?��� � (� � � ��� �. ! !� � �.(%! � � � �%� 6 � � " � �%! � � �A� /�� �� ��� �%� � �&��� � �<� �% � � �"%1:B:� " (�� � ��5�1 v 5� ����5�1 v 5#� �� $ � ����%� � ��� � � � �#��� ! ��' (�?6/ � � 9(� �%� , 6�� ! (�"(��%� �0! � ��" � �6� ���<� ! ("�3 � ! ��� � � ,��! � � � � �< " � ��� �0� ��.��� � �<� � + ��/ � � � � � � O� ���v�� � � �� � � � 3 � ! , 1�7�%� ! �&� �����(���� � � � !0� � � (%! � �# � ��� �%�� �� �%�� � ��� /.� ������� � �4� � � � ��"2/ � �<� � ��O�60� �� ,7 � �

� � � ��"! ,* �%� � � � �-�,-� ��/ � �#� � �Wv 6�$���� � �<� ��� �� �%�% � � � ��� �% � 60 ��� ��&��� � �-� � + �<�� � � ��� �� �� ! ! � � 6� ��.� ! ("�/ � � 9(�� ��� ,<� � � � � �(� �0� ��� �%� � � � � 1�� ��.�(���� � � � !%� � � (�! � ��� �%� � �� �#/ � ��� � �

v� ���� ��� �<��� #�� ��� / � � � � � � �&� /�� ! ! ' ��� � ����� � �0� /�� ����� ,�� � � �<1�@ �</ � � 6A� �� � ��� �"&� � � � � � � ��= 5�1 O � >�! ��� ! ! ,&� �%� � ���� � �2� �� � � �!?3 � ! (%����� /0� ����� ����%(�� � � ��� !:��� � �6?� �&� �% �.� � �#� ��$ �

/ � (%���<� �% ��� �#� ��.� � "� � �<� /�� � � � � I%� �#)%� $ $��� � ��� ! ("� � ��� � � � � 6� ��.� 9(% � � � �%�0$0� � ����� � � ! ,

� ! ! ' �� � � �A1@ ��� � � � � � � 6� �.� �� / (�! ! ,.��� 3 � ! � �� ��� ! (�"�)%� $-� � "� � �A6 / �:/ � � � � ��� � �%! � �?� /� ���0�� �� 6

� ����� 9(% � � � �%�0$�� � ����� � � ! ,#$�� ! ! ' ��� � �1�) � �%� �.� � $0 � � ���� ! (%�� �#� �� � � ���.� � � �,&� � � ��� �%! � �

�� (%���% � ,�� � �%��� � � � �%��= � � � � � � �� �%��� ��"#� ��� � � � � I%� �&)%� $�>��.(%� ������ � � �� �%� � �%! �./ � �.� ����� � �"

v O �

Page 127: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!�)%�� ��� .�"$� � �� .�� ' ��" #$� � ���4 ���� ��" �

� � �%��� � � � �%��� �% �<! � �-� �*� ����� ! ! ' �� � � �-� ,�� � � � � /�� 9(% � � � �%� 17�A�*� � ��� �,-� �%� � 60 ! � � � �% � � 3 �

(��%� � � �,.�� (%���% � ,.� ����%� � � ����A/ � �?� ��� �:� � �0$0� � � � � � � ���%(�� � �A1?� �� ,.$�� � �0� � �%� � � � � � � ���,�� ��

(��%� � � �,#��� � � � 3 � ! ��� � � � � � ���&! � 9(�� ��/ � � � � ��#I%� ! ��� � � � � � �< �� �! ��� � � � �</ � / � �� � �����%� ��

� ��! � ��= $���� � ��� ����� 9(% � � � �%� � �.���� � ! ,#$0� ! ! ' �� � � �>:/ � � �;��� � 3�� �(�� � � �.(%! � � � �%��$��� �&� � � �,

�� (%���% � ,&� � �%��� � � � �%� $�� � �� �%�%! � � �A1�� �� � ��� � � � � ��� � � � � /0(��%� � � �,<��(��%�� � ,<� ����%� � � ����

$�� � ��� �! ! � � � � �A6� � � � � � �� �%��� ��"�� ����� � �#� � + � �:� /������ ����<�� v 7 ��4<�� 5!6 ��� v � v �1�� ��� ,� � ��%! � � � � �*� �2I�"(� ��51 v ��6:$��� � �#� ���#$0 � � ����� ! ��' (�*� � � � �� � � ��� � � � �*$�� � �2� ��<� �� ! ! � � �� ���� � � � � ��� �%� � ��" � � �2� � + � � 6: � �<��� � �! , � �AG?� ���#� ! (�"</ � � 9(�� ��� ,23 ! (� �. � �#��(�� �*��� "�� ��� ��� ��

/ � � ��� � 1

� ���� � ��(�! � � ����0$�� � ��� ��� �<� � �� � � �</ � ��� � �[v 6(�� � ��"�� � ���� $ � � � � /�(��%� � � �,&� ��! � ��� ��'��� � � � �%� 6A �%�&� � I��� ��"#� ������� � ��/ � � � <��� � ��� � + ��� /ev � v � � �� $���� � ����� � � <�� < � 7�1�� ����� $4� � � (%! � �: � ��� �� $���� ��I�"(� ��5�1 v �6$��� � ��� ��� �?� 3�� ��� � �:� �� �:� �� � � � �����% ���� $7� ����%! � � � ! ,� �% ��" � ����� �����%� � ��� � � � � �%� 6� � " � �%! � � �0� /:� ����� � � " � �<� /:� ���.� �%! � � � ����%� � � ���� 6� � ���� $ " � � �&� �'

�� �� �%�� � � 1:� ��� ��� ���%� �%� � � � ��/ � �� $���� �� �� � � �,#� � � � � I�� ��)�� $7$ ��/ � �#� � � ��� ��� �� ���� ��! � � 6

$��� � �.� ���.��� � �%� � � � ���� � �� $0� �& ��%� 3 � � " � � � �� �% 3�� � (���= � � �.I%" (�� ��5�1 v 5> G��� $ � �% ��(%��� � � �%� '�� � ��� �: � � � (%� � � ��/ � �� �:� �� �� ��0� �%! � � 6 � ���0� � � (%! � �:� �� 3 � � " ��� � $ � �%�� �(%��� 9(��0� �! (� � � �A1?� ���

9(� � � � � �& � � � � � � � �#$�� ,<� ��� (%! �<� ����� � � � ���� /:� ��� � ��(��%� � � �,<�%�% � �.3 � ! ��� � � � � � ���<��� � �

/ � � � � � �%�: ��� ��! � �:! � �.� �� �$0� ! ! ' �� � � ��� ,�� � � � ��� $���� � � � �<6 $���� �.� ��� � � � ���03 � � � � � �%�A� �� �

$�� � ����� � �%� � � � �</ � � �E �&� ! ! ' �� � � �<� ,�� � � �E��<�� ��! � �&�� $��%� � � � �;� �< �$�� ! ! ' ��� � �<� ,�� � � �<1

� ��.� 5�%! �� � � ��#/ � ��� ���.��� $ $�� ! ! ' ��� � �#�� �� 3�� �(� 6%! � � �0� �#� ��.� � ! �.�%! , � �#�,<� �����%� � � � (� �

! ��"�� �����%� �� 1:� �����%� � � � (� � 6� � � � �<� �<� � � � � ���5�1 ��6%� �0� � �� �0� ����(� ! � �0��(��%�� � ,�� �%! , 6� �

� � )�� � ��� ��� � ,�� � ��! � � � � ,�� /� ���0� � �%� � � � �?�%� � �! � �<6 $��� � � �?� ��� � �%! � �?��� � � � (�� � � �: ��� (�� � ����

� /0� ����� �! (� � � �&� /�� ���� ���� � � 3 � � � ��� 9(% � � � �%� 6A �%��� ���� � 9(�� � � ! ,2� �% ��" � �. �. #/ (��%� � � ��&� /

� � ��� 1 �7��� ��� � � ��,&�� (%���% � ,�� � �%��� � � � �%�� � �# �%�%! � � �A6%� ������� � � � (�� �.$ 3 � ��� �� ���%� � � " � �

�� $��%� � � � � ���#(��%� � � � � � � ,<! ��� � � � �#� /A� ����%� ��� � ��(%��� ,�� � � ! 6�%(��� ��� ����� ! ! ' �� � � �

v O 6

Page 128: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!�)%�� ��� .�"$� � �� .�� ' ��" #$� � ���4 ���� ��" �

� � � � � I%� �<� � "� � �&� ! �� �.� �#� ���.�%� ��.� �%! � � 1�!���� �.� �� ��� � " � ��&� � � � ��� 3 � �A6%�,</ � � �%� �"#� � � ��� ��

�%� ���� ��! � ����� $ (%��� � � ��,<�� (%���% � ,<� ����%� � � ������ � � � � � �����%� �"�� �#$�� ! ! ' ��� � �&! � 9(%� �#/ � � � � � �

�%�-�%�% � � �<3 � ! ��� � � ,-I%� ! ��� 6�� ��&��� � � � (�� �<� �% �#" � �� � � � �#� �-� ��&�%� ��&��� $���� � � � � � ��� �� �

$�� ! ! ' ��� � �6A! � � ��� ������� � � � (�� �� �. � ,&� � ��� �.! ��� � � ���� �&� ����%� �� 1�� ���� ,�� � ��! � � � � ,<� /�� ��

� 9(� � � ����0� �?� �� ��� � )�� � � � �#� ��� ����(%��� 9(�� �� � �?� /� ���� � � (�! � � 6 � � " � �%! � � �:� /� ������ � ��� � � � ��"�1

B?� "(� � �'51 v 6&� ��� $���� ��#$0 � � ����� ! ��' (�*� � � � �./ � ��� ���#� � ��(�! � � ���$�� � ��� ��<� � � � � � ����� � �6$��� �<� � � ��,#��(��%�� � ,#� � �%��� � � � �%�0 � �.(�� � �A1�� / � � �Qv 7��6% ! � ��("�<� ! (�" � � � � ! !%" � ��� � � � 6�� �� ,�� " � �� � � �<� � � �&! � " �# ���%! � � (�����$0 3 � �. ��� �� ,2��� 3 �#��� $���� � � � � ! � ��"<� ����� �� 1�@ /�� ��

�%�% � � ��3 � ! ��� � � � � � �%�<��! �' (��< � ���� � �0��� ��$0 ,< ! � ��"�� ����� ��� � �.� � � � � �A6� ���<� ��� �<(�� � �

� �#� ����� 5��� � �.(%! � � � �< � ��� $ (��%� � � �,<�� (%���% � ,<� � �%��� � � � �%� 6� ����� $�! ,<� ! � (�! � � �&! � 9(%� �

� � � � � � �.� �� $��<� ��I�"(� ��5�1 v 710� ���� ��� !� (" " � � � ��� �� �0� ����! � " �� ���%! � � (���� $ 3 � �0� 3 � ! 3 �� � � �#� ! (�" � 6� �� �� ! � ��" � � $ � �<! � �" � �& � � ��� ,#� � 3 � !? ! ��"�� ������ �� 1

� ��< �� 3 �<� � � (%! � ����� "��! � "� �.� ���<�� �� � � ��� �%� � ��� �% ��� ��&�� � �� �� � � � !0� �� � � � � ��� / � ��

� 9(� � � ����.�� 3 ������ �����(%��� � � � !:� � ��(�! � � ���� 1���� � ��"&� � � �,��� (%���% � ,�� ����%� � � ���� 6A� � �#O

� � (%! �#� � � �& �(%��� 9(���� �! (� � � �#$�� � �<� � � �,&� ��! � � �� (%���% � ,#� ����%� � � ���� 6�$��� � � �0� �����%� � ��� � '

� � �����/ � � � � �<v���� �#�� ��� � �%��� � $ � �%�0 .(%��� 9(���� � ! (�� � ���(%� � �".� � � ��,#� ��! � ��3 ! (� � 1:� ����! � �� /?(��%� 9(� ��� � �?� /� ���� � ! (�� � ����� �:� �.�� � � �# ���� �%� / � � � � � ���� /A� ! ! ' �� � � �%�� � �?� /A� ����� ,�� � � �

� /%� 9(% � � � �%� 6 $��� � � �,.� �%��� (����%� ,�� � � ! �%� � � (�� �% ��� � �A��� � (��:� �.� ��0)�� $.1:� ��� (�" �.� ��� � � � (�

� � 9(�� � �.� ����%! � 56�� ���� � �%� ! (�� � ��<�� ,<��.��� $��#� �� � � ���� ! ! ' �� � � �%�� � ��� /:� ���.� ,�� � � �;� �0� � '

! � � �#� �# � � (%��� �#� � � ��,<� � �%��� � � � �%�� �0����� ����� � ��� /?� ������ (%���% � � � � 1 � �� �<(%��� � � �%� �� � �

$0 �: � � �(�� � � �./ � �: �?� �� � ��! � � 6 � �� � ,�� � � �<6 ! � ��� (�" �.� � � "� �� ! ! ,�� ! ! ' ��� � �6 �� � ���0$�� ! ! ' ��� � �

! � �%� �"�� �#(%��� 9(���� � ! (�� � ���� 1

��� ��� ��� �*� ��%� ���-�� ����� � � � �! 3 � �0� ����% � �0, � � � 6�� � 3 � � !� � � � � � �� � �0� 5� � �%� � 3 � ! ,< � � � � � � �#� ������� @ !��#��) ��� � ������! � " ,

/ � �<(%�� � � � � �7� ! ("2)%� $8 " � �%� �< 3 � ! �! �<� 5�� � � ��� � � !��� � 2��4 � � ' $0 � � �<)�� $8� ,�� � � ��� 6

v O 7

Page 129: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!�)%�� ��� .�"$� � �� .�� ' ��" #$� � ���4 ���� ��" �

� �%� � �� �*/ � �� � �� ������� � � "�� / � ���N0��� ��� � !����"� �� � � � ��"�+�� �% � � ��� � ��� /�� ��<@ ���� � � !

N�� ! ! � " ��= �, ) � $�� � �� �%�2� � ' $�� � � � � � > 6: ���* " � �%� �.� ������ /0� ����� ���� � � � !:� � � � � ! � � � �%�.��� � '

� (�� � � �*� �2� � � � � ��2O�1 ��1<� ����3 ! � �% � � � ��$ ��/ 3 � (�� �! ,2� � � � � �2� (���/ � �.)�� $H� � � � � �*�� �%� 6

�%���� � � �.� ! ("<� �� � � � � � � � � � � �#= ��� ! ��' (�?6%/ � � 9(�� ��� , 6A� ! (�"#3 � ! ��� � � , 6A� � � 1 > 6A$�� � �� <�� 5�� ��(��

� � � � � ��(��%��� /�5 <��#G�� �%� �0� �0� 5�� � ! ! � � �0/ � �� �� ��� ' ��� ��� �%� � � �% !������ !� /:� (%� �& �� � ���! � 5�)%� $.1�7��� ��� ����(%��� � � � !%� � � (�! � �� � ��� � ��� � � �#$�� � ��� 5�� � � ��� � � !�� � �� ��� � ��� �0� ��3 ! � �% � � � ��

������ ! 6���.�� ��� �'� � � �&� �#��� �%��� �% � � ����� 5�� � � ��� � � !�% � .��� � � � � ��� � ���.�� " � � ��� /:(��%� � � '

� � � � ,<� $�� �"�� ��� ������ � (�� � ��� � � � � � � � �0� /:� ���� ��� �%� � �&� �%� � � (%��� � � � 1���� ��� ��� ��.3 ! � �� � � ��

������ �#� ���.�% � � 6% ���<� �% ��� � � � � �#�(��� �#� �����%� � � � � � $�� � �2= / � ���� � �#� $0�# ���<� ��� � � ' �%�% � �

� ! ("#)�� $�> � ������ � ! ,<� � � �&� ��� ����% � � �"#� �����(%��� � � � !A� � � (�! � �0$�� � �<� ����% � #� �! ! � � � � �� �

� ��� �"���$�7� 5�� � � ��� � � !A� � "�6� ��� ��� ��� � � (�� � � 3 �.� �&! �� �& ��� ���� � ! � � ����� � (�� � ��� � � ��� � � � � � 1

�:5�� � � ��� � � ! ! , 6A� ��#�� ,�� � � !09(� � � � � � � ��� ����#��� � (� � �- � �#� ,�� � ! ! ,2� ���<! � 9(�� �2��� ! ��' (�

�%�.� ��0�%� � � � (� ��" � �%� � � � 6 $���� ! �0 ! ! � � ��� ��� ! ("�� �� � � � � � � � � � � � = � ! ("�3 � ! ��� � � , 6 / � � 9(� �%� , 6 � ! (�"

! � �" � �A6 � � � 1 >. � ���� � � � ��� �� �� ��� � � � � � � � � 1?� ����! � 9(�� ����! �' (���� ����� � (�� � ��(�� � ��"�� ����%(�� � � 3'

� � ,���� � �� ��� /A$0 � � ��� �:� ���� �%! ,�! � 9(%� �.��� � ��= �� ��� ! � � 6hv � � �> 6�� �0" ���� ��� �%� � � ���� � � � ��$�� � �� � !? �%�� � ��$0 � � �#= !��� + � 6%O < < < > G� ��.�%� � � � (� ���� � �&�� � $0� � �&� $��<! ��� � � ������ ����� � (�� � �&(%� '� �"��%� � � � (� ��� � �%� ��(%� � � � 1�)� ! � � ) � $�� � �.= O < <Av >�� � �� � � ��� � (�� � ��� � �0� � � � � ��� / �]v � � � ���� ���8/ � ��� ���<� � �%��(%� � � 3�� � ,2�%� � �� �. ���2" ���� ���� ��� � � � ��� � � � ��� � � �� � � � 3 � ! , 6� �%�2� / � <�� v �/ � �0� ������ � � � (�� � 1���! � �.� ���� �%! � �0� (�� � I� � !�3 � ! ��� � � � � � 6� �% �0� � �%� � � � � �0 �� � (%� � !� ��(��/ � �0� ��

�(���� � � � !� � �.(%! � � � �%� 6 � �.� (��� � � �0� ����� � (� � ��� � �0� � � � � �0 � � (%����� <�� ���8= )� ! � � ) � $�� � � 6O < <Av > 1B?� "(� ��5�1 v ��� ! ! (�� � � � � ��� ���0��� ���2� / � � � (�! � ��� �% �����<��� "� �.� 5�� � ��/ � � � &� $�� ' �%�% � �&� ! (�")�� $ � � ��(�! � � ���$�� � �<���0@ !�����).1�� ���� ��� !� ��� $���� ��.! � 9(%� �#��! �' (��#� 3 � ! (�� � ��#/ � �� �� ,��'

� � ! �"���$� " � � ��� � � , 1&� ����� ���� �.�� � � + � � � ! 6�5 � � ! � ��"�6: �%��$�� � �2 �*� � � � � �� !:�%� ��� � � �

� / 6 7�� < < � �21*� ��#� �� � � � �"���� � � � (�� �#� �� � ���� �%��� � � � 6: ���*� ���< � �� �%�2$ � � ��� (��� � I%� � !

v O �

Page 130: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!�)%�� ��� .�"$� � �� .�� ' ��" #$� � ���4 ���� ��" �

3 � ! ��� � � � � �. � ��5�� < � � �& ���$<�� � � � � �<� � � �� � � � 3 � ! ,G:/ � � � � ��� � ��)%� $;� � �%��� � � � �%�.� ! ("&)�� $;� �� 5�� � � � �A1.� ����� � � � ��� ��� $ � ���� � ����� 3 �! (� � � ��� /�" � � $�� �"<�%� � � (�� �% ��� � ��� �&� � � � � I�� �&)%� $.6

! � �%� �"<� ��� � � � � �(�(��.� ! (" " � ��"#� /0� ������ ��&= $���� �&� ��#! � 9(%� �<��� � ��/ � � � � ���" �� ��� �<��� > 1

B?� "(� ��5�1 v ����� ��� �%� � � � � � � �% � � ���.��� @ !��#��) � ������ �0� �% �%! ��� /:� � � � � � � ! ,<� ��� (� � ��"�� ! (�"/ � � �� � � ��6: ���*� (��%� � 9(�� � ���� 3 � ! � ���� � � 1��& � ,*� (�� �*� � ���(� � � � �%��$0� � �<� � � � � �2� (��./ � �

��� �� � � � �.� � �.�%� �% � � � �%��� /0� ��#! � 9(�� �� �%��" ��3 � ! ��� � � � � � 6� �<� � � �! � � �&� ��#� � �%��� � � � �%��(��%�� �

$���� � �<� ! (�" "� �"�� �%� � � � � � 1�B�� ��� ��� � �%� � 6�� $��#)�� $ �% � � � � �&�� ��0��� � �%� � � � �<�,#� ��������� !A � �

� �� $��./ � �:��� � � + �� � ! �%�<v � � ���� $�� $ � ��� ��� ! � ��� ���%� �� �A� ��I%" (�� � ��51 O <� �%��5�1 OYv�� � � �� � � � 3 � ! , 1B?� "(� ��5�1 O <�� ��� $���� ������ � �%� � � � ��)%� $7� � "� ����� ,���= � �� $��< �0�� � � � � >?��# .)%� $7� � "� ������ �� ��� ����% � � � � ��$�� � �&� ���#�? � � � ! � +�(���! � �#= v �!6 �>�� � ��� � � � � �2! � �� ��/ � ���� � � + � � � !:)�� $.1�@ �.� ���� �#� (%! �./ � ��� ���<�%� � � � � ����� ' �%� ��� ��� � ��� !0� � ���(� � � � �%��� �2� � �%� ����(%� �#� ��&� � � � � I�� ��' $0 3,

� � " � ��2 �.�� I�� ���,2�? � � � ! � +�($��! � � 1#� ��� ��� ���� � (%� ��� ���#� � �.(%! � � � �%��� �*� �%� (�� ��� �%! ,

� � � ��� �%! ,*! ��"&$ 3 � ��" � �� � � � �*�, .�� ! 3�� �' ) � ! ����� ! � +�� ,��#� /�� �%� � �%� ! � � � � � 6A$��� � � ��� ��

� (� / � �0$ 3 � ��� �.� � ! � � ,�� �%� ! (����0� �� � � � �:$ 3 � � 6� �% �:� ��0�%� � � � � �:������� !�� ,��� �� � � �(�� ��/ � � 1

� ���� ����% � � � � ��$�� � ��� ����? � � � !��-+�($��! � �.= v � 6 � >�� � �%� � � � �����! � ��� ��� �� $���� �% �0� ���������� !%� �� ����� � �&� �% �%! ��� /���� � �%� � � � ��"�� ���.� � �%� � � � ��</ � � �8� � � � � I%� �<� �<� ! ("#)�� $ $�� � �� �/ � ����� " � � �

� /� � � (�� � , 6 �%�#� ��� � � � � ��� � 3 � �&� �< ��% � (� !A�� �%�� � 1

B?� "(� �"51 OAv��%� � � � � � �#� ������� � �%� � � � �4)�� $8� � " � ��� �#/ � �<� ������� $�� $0 � �7� ��� ! � ��� �-�%� �� 1 � ���� � ��� � � � � �2! � ��� ��� ��� $��2� ��� ��#I�"(� �# � ��� ��� ��� ��� � ��� ��� 5�� � � ��� � � ! ! ,��,"�& ��! � ��� � � � �= v � � � > 6% �%�0�& ��! � ��= v � � � > 10N�����%(�� � � ����:$���� � � $ 3 � �0$�� � ��� �� � � �(�� (%� ! ,�" � ��� � � � �6�(�$���� � �<�� � � �� ��! � �#� �#� ! (" " � ��"�6���� ���� � � � � �� �< �� �("��! ,<(��%� / � � � ! � 9(%� �#��! �' (��< ! � ��"�� ��

�%� �� 6% � ��� ! � � � I%� �<�� � � � �& � � � ��� � � � � � � �"*C � � � � � I�� ��' $0 3,�D�)�� $.1�! 3 � � ! ! 6�� ���.� ����% � � � � �

�� � $�� � ��� ����� � ���(� � � � �%�� ���&� 5�� � � ��� � ��� ��3 � � ,&" ����A1.N�����% � ��I�"(� � 51 O <#$�� � �#5�1 OYv �� ��� �.� 3�� ��� � �.� �� ��� ���< � � �� / � ��<)�� $ � � � � � �-�� �-$��� � �<� ! (�"&)%� $ � 5�� � � � 6�� �� � �����.� �*

�� $�� $ � �&� ��� ! � ��� ���� �� 1:� ��� ��� �� � ��� �0�%� � �� � ! ,#� ��� (� � �<�,#� ���.������� ! 1

v 5 <

Page 131: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!�)%�� ��� .�"$� � �� .�� ' ��" #$� � ���4 ���� ��" �

B?� "(� � ��5�1 O O<� ��� $���� ����%� � ��� � � � �&/ � � 9(�� ��� � � ��� � ��� � � ��$�� � �&� ����� ���� � � � !?� � � � � ! � � � ��� /

� � " � � , ���� � � � = v � � � >0= � 9(% � � � �<= O�1 7!6 > > 1:@ �:� �� � �� � � �! �:� �� �A� ���� � � ����� /�� ����%� � ��� � � � � �%�/ � ! ! � $�� � �� ��� /:� ���� ���%� � � � !A� � � � � ! � � � ���0/ � �� �"� 3 � �� � ��� (�� � I� � !3 � ! ��� � � , 6A ��� ����$0 � � �

)�� $ � � �2� �%� � � � � � 6�� ���2� ! (�"*/ � � 9(� �%� ,4�� � � ��� �<" � � � � � 1 �&� � � � 3 � �&� ���2� ����%(�� � � ��� !

/ � � 9(� �%� � � �:� �� $4" ����� " � � � ��� � ��$�� � ��� ��� � � � � � ! � � � �A6 $�� � ���%� � � � � �% ��� � � �?� ,�%� � ! ! ,� � �(��%�

v <��#1B?� "(� ��51 O 5.� �� $��� �� � ��� � � � ��./ � �:� ���� ! ("�� � ��� ! � � ��� ! 3 � ! ��� � � ,��� � $�� � ���%� � ��� � � � � �%�? ���

� ���:� ���� � � � ! � � � � � ! � � ���/ � �� F�� ���%� ��� � ��= v � 7 5> 1:� ����� � � � " � �?! � ���:� ��� ���I�"(� ��� � � � � � �� �%���� �2 &� � ��� ! � � ��� !:3 � ! ��� � � ,2� /Qv � O&� � ��� �.� ���<��� 5� (�� ��3 � ! ��� � � , 6:$��%� � �*� �. �� � �������! ,*(�� � �� ���%� � � � !� � � � � ! � � ��1:� �� " � � � ��� � �:�� � $�� � ��� ���0��� � � � � ��� ! � (%! � � � �%�? �%�.� �%� �?� � � � � ! � � � �

� �0/ � � ! ,�" ����1

� ���� ����%(�� � �� ����� 5�� � � ��� � � !?= �� ��� ! � � 6Dv � � �>:��� ��! � 9(%� �.��� ! ��' (��: � ��� ��� $���� �.I%" (�� �51 O 5%1 � ���&� � � � � �<� �-� � � (%! � ��� ��$�� �� ��� �� �-� ��� � �&/ � �<� ! ("2/ � � 9(� �%� ,-� �%��� � � � ��"2 *! � " � ���� � � � � � �%� ,-�� � $0� � �4� �� � � ,7 ���4� 5�� � � ��� � � 1 � �%� �#� � (%! �4��� � � � � �%(�� � �4� �-� ���2�� "! � � �

� /�" ��� � � � � ����� � ��� � � ��� ���#�����,�� / � ��&! � 9(�� �*� ! ("2� �2� ���#�%� � � � � �������� ! 6:$���� � �2$0� (%! �

� �3�� �(�� ! ,� �� � ��� ������ � �%� � � � ����� ! ��' (�?1��<� � � � � � (%! � ��� ���� / � (%����� �� �� � � � � ��� �� ��� /A@ � �

� .�� ����/ = O < < 5> 1

��� ��� ��� � �:� ���� � �"���%� ��� �� �� ��*� ��� �%� ������ ����(%��� � � � !%� ! � (�! � � ����:" � ��� � � ��� ! (�" �:� �% ��� 5��%� �%� �� .� � ��� ! �:� � � �%��� �.� ��� ��� ��� � !%� ! (�"

)�� $.6� �<� �� � � �� ,� � ����� �� ! !A� /�� ����� ����! � ��" � �<� ��/ � � 9(� �%� , 1�������� � � (%� � � �&� �<� �� ��� � ��O�6

� ��� � ��� �� �#� ! � ��� � ��� /?� � � � � � � � !�� ����� ����� � ��� ��� �� � � � �% � � � � � � � � � � � 6� �%��� ��� ���� �� 3�� �(�0� �

� �%� (�� � �<�,<� ��.�%� � � � � ����� � ������ ! � " , 1 @ �<� � ��� � � �<� �� $ � ���� � ��� �% � � � �.�% � (� �.� /:� ����� ! (�"

� � �.(%! � � � �%� 6� �� � � ��� � �.� � � � ! � � � � �1

N0 ! � (%! � � � �%�. � �<�� ����/ � �� � � ' $ � � ��)�� $; �� � ���� �%��� � � ��� ����%� � � ����.� �2 &��� � � + �� � !:�%� ��

5 � � ! � ��"�6$�� � �# �<� � � � � �% !��� ��� � � �0� /�<�� < 6 7 �21�� ����� (�� � I� � !�3 � ! ��� � � � � �0 � ��� /�<�� � � � � �

v 5Av

Page 132: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!�)%�� ��� .�"$� � �� .�� ' ��" #$� � ���4 ���� ��" �

/ � ��$0 � � � 6 ���#5�� < � � ��/ � �� � � 1�B�� � �;� ��.)�� $ � � � � � �&�� �A6�"� 3 � ��� �#I�"(� �'51 O <�6� ! ("�)%� $� �0� 5�� � � � �A1�� ��� �0� �0� ���)%� $ � � � � � �&� �%� (�� � �#�,<� ���.� ! � (%! � � � �%� 6� �0I%" (�� ��5�1 v ��� ��� $�� �A1B?� "(� � 51 O �4� ��� $��#� ��2�%� � ��� � � � �4/ � � 9(�� ��� ,7�%! � � � � � " � �%� �<� ��*��� � � � �% � � �"��*/ � �<� ��

� � � � � � ����� � �&� � + �<= ����� � �/5�� 7 � > 6%� ���� ! (�"�/ � � 9(� �%� ,<� � 7 O��;� �� ! ! � � � �% �&� �% ��� �%� � �� �$�� � �&� ���.I�� � ����� � ��� � + �<= ����� � � <�� v 7 �> 1.� ���./ � � 9(� �%� ,&� � � � ��� �#�� � � ����� �%�� �� �%�� � �� /:� ��." � � �<� � � � ! (�� � ��#/ � ����� � �&� � + � � � �� ! ! � � � �% ������� ����<�� �Yv 6� ��I%� ��� �"�� �% ��� ������ � �� � ���%� � ��� � � �� � $�� � �# � � (� � ,�� /� �����(���� � � � !� � � (�! � �: �%�#N�� �4� � ����� �: � � (%����� �� ����� � �

� � + � 1 ��! !?� ����� � � (�! � ���� � ��" � 3 � �6?! � � �# � ,�� � �� � ��� �� �("��(��� ������� � � � � ��$0� � �6? � �� ��� ��

� � ����$���� �#� ��.� � � � � � � � !A 3 � � " � �� � ,����%� � � �.� �# �� � �%� � � � 3 ! (� 1

B?� "(� �'51 O �<� �� $�� � ����� ! ("�/ � � 9(�� ��� ,<�%! � � � � �& " � �%� � � � ����/ � ��� ��� <�� 5 6 � ��� � �&� � + � 6�/ � ��$���� � �<� �0�� � ���� �0� 3�� ��� � �0� �� � � ����/ � � 9(�� ��� ,<� �#� ����� ��! ,#)%(%� � (% � �.� �#� � ��� 1

�� ��� ! � ! , 6:I%" (�� ��51 O 6*� �� $���� ����%� ��� ��� � ���! � � ��� ! ("*����,-! � ��" � ����= � � � �<>��! � � � � �43 � � � (%�� � ��� 1 � " � �A6� ��/ � ��� ���#/ � � 9(�� ��� , 6�� ���<� �����<��� � �%� � � �� �� ! (�"2� �% � � � � � � � � � �#� �% �#� �% ��" � �

� �-� � ����� �4 2� ����� ��' ! � � �&�� ����� � 1 B� �� ������ � � � � ��"2� ���&)%(%� � (% � � � �%��� /�� ���� ! (�"*� � + � � 6

��� � � � " � ���0� (�� �� ��� �% �0� ��� $���� ��I�"(� ��5�1 O 7�� ������� �� 1�)�� � � � " � ���:� � �%� � � � � ��� �������� �� � � 3 � ��� � � �.$0 ,�� �<I%�%�&� ����� � � � � � � � ! ! ,& 3 � � " � �23 ! (��� /0 <� ! (�"<� �% � � � � � � � � � � 1.@ �&I%" (�� �

51 O 7�6� ������� ��� �%� � � �%! � � �?� ! (�"�����,�! � �" � �%�: � � � � ��� � � ��� ��" � �(��:� /� �����(�! � � �%! �0� /I�3 � �%� ����� ��� � � � � 1�B� �� � ���.��� � � � " � �<6�� �0/ �! ! � $���� �� �0� ���.! � " � � � �(%���� �0� /?� ! (�" �0�% � �� ! (�"�� � + �

�� � $�� � �&I%3 �� �%�<� � �&�%� ��.�%� ��� � � � � 6% ���<� �� � � ����� 5�� �.(%� " � ��� � � � ��� � � �<� ����� � �� ��� /

� �%� � � ,#I�3 �.�%� ��� � � � � 1

B?� "(� ��5�1 O �.� ��� $��:� ��� " ! � �% !A= � ! (".����, �7! � 9(�� �.I! �#>A$0 � � � ��! �' (����! � � � � �# " � �%� ��� � ��� 6

$��� � �#� �.� ��� 3�� �� � ��� �� �.��� ! ��' (��)(�� � (� � � �#= $�� � �2 <�� 5�� ��(��8 ���2��� �%� �.(%�;� /,<�� 5 7& ���<�� O O�� � � �� � � � 3 � ! ,%>� � � (%���& ���� �<� /-<�� O �1� ������ � �%� � � � ����� � � � (�� �." � �%� � � �.� ��� ! � (%! � � �2�(���� � � � ! ! ,</ �! ! � $�� �"#� ��#� ����� ,�%� � !?� 5'

�� � � ��� � � ! ��� ��� � �%(� ��� /���� � (� � ��"2� �� �&9(� � � � � , 1 �� ! (� �#� /��%� � � � (� �2 �<� ���2! ��� � � � �%�

v 5 O

Page 133: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!�)%�� ��� .�"$� � �� .�� ' ��" #$� � ���4 ���� ��" �

� � � � � � �����%� �"#� �<� ���� $0�<�%� � � � (� ��� � �%� ��(%� � � �� � �#������ � � � � �A6A ����� ����� � ����� 3 �! (� � � ��� /

��� � � � (�� ��� � "�� ! �0� � (%� � �#� �#� ����%(�� �� �& 3 � � " ��" � ��� � � � 1�� �(�� �

� � �� � � � � ��� ��� ��

� ��� ������� � � �= � ��� � � � �

> � = 51 � �>

$��� � � ����� ���?6 ��

6% �%� � ��� � � � �%� � � � � �0� ��.� �%� � � � �� �(��0��� � � � (�� ��" � ��� � � � 6� ���� � ����$���� �� ������� � (�� � ��� � � ��� � � �� ���&� � � ��� �� � ��� � � �� � � � 3 � ! , 1�� ���.� � ��� � ��� � � �� ! $0 ,���� � � ��� (���'� � � � � ! ,�" � � ��� ��� � ��� �.� ��! � ��� �� </ � � ! ,2� � �%� � � �.3 ! (� 1<B�� ��� ���#� � �#��� � � � � ��� �2 �� 3 � 6

� ���<� � � 3 � � " � �-3 ! (�#� / � ��#�%� � � � (� ��" � �%� � � ��� �.� /�O O <�� < ��� � �26�$���� ! �#� ��� ��! � � ��/ � ����� � �� �% � � �"� � � � � � � � �� � ����� ����<�� �Yv 1.�� � �� �"� ���� � �<� � � � ��"�� / <�� 5 6 � ����� � � 6% ��� $ � � ��(�! � � ���$ �0� (%�6$���� � ��� ������! ,<�%� �%� � '� ��� ��$0 ��� � � � ����(%� � �#�,&(%� � �"�� ��'( �� � � � � ��� � ��= O < < < >�� ! �� (� �./ � ��� ���! � 9(�� ��' $0 ! !%/ � � � � � ��/ � � � ��� �%� � � �#� /?� ��')� �%� � �0/ � � ��(�! &= v � �Yv > 10� ���.� � ��� � � � ��#� /?�� � �#�%� � ��� � � � � �%��/ � ��� ! (�"/ � � 9(� �%� , 6 �%� � � � (� � " � ��� � � � 6 �%����� ����� ! ��' (�?6 � �:" � 3 � ��� ��� �! ��51 5�1 � ��� ! � � ��� / � � 9(� �%� , �%����� ! ��' (�2 � ��� ! � "� � ! ,� �� � � � �7= �%� � � � � �% ��� ,&� /�5���> 6A� ��#��� � �.� � �%� � � � 3 ��9(� � � � � ,2� � � ��

��� � � � (�� ��" � �%� � � � 6$���� � � �,�� ����%� � ��� � � � � �<(�� � ��".� ���( � � � � � � ��� � ��= O < < <>�� 9(% � � � �<� �ev < �! � $�� �0� �% ��� �% ��� ��� � ��� ��$�� � ��� ���)� �%� � �:� � � � � ! � � � ��= v � �Yv > 1�� ��� � � � (�! ��� ��� � �%� � � � � � ��$�� � �� ���.�%� � � (�� � � ���� /:� � � � � ��#51 5

v 5 5

Page 134: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!�)%�� ��� .�"$� � �� .�� ' ��" #$� � ���4 ���� ��" �

� � � � 2 � � � �

� ���!������� ��� � ��� � �!� � ��� � ��= O < < <> � �8�� �� 0!1�1�0� �;�8��+-�!� �� � ����4A� 9(%� ��I! �<6 � 5 ��1 5 5 5%1 � O 7�1 6��! ("������, 6 � � 7 5�1 � � 7�1 � � O�1 5

�! (�"�(��%� � 6 � v v ��1 5 v 5 5�1 � v OYv

�? �! ��5�1 v ��+�� "#/ � � � �.� 5� � � � �&�,#� ���! � 9(%� ����<� ��.$0 ! !$�� � ��� �<� ! (�"������, 6%! � 9(�� �#I! �<6� ���� ! ("#(��%� � 1�N�����% � � � � �%���� � $0� � �<� ���. �%�#� �� � ����� ��� �%� � � �% !� � �.(%! � � � �%� 1

� � � 0 � � � �� � � � � � <�� � < � <�� � � � � � � � � � � � <�� 7 � <�� 6 < � � � � � � � � v ��� � 6 v 5�� 7 O

�? �! ��5�1 O�����9(%� ! � ��� � (%� � � � � � I%� �#��! �' (��%�� �%���%�% � � �03 � ! ��� � � � � ��/ � � � ! (".� � � �0� � � �:v� ���#O�1

v 5 5

Page 135: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��� �� �!�)%�� ��� .�"$� � �� .�� ' ��" #$� � ���4 ���� ��" �

� � � 0 � � � �4�)�� v ��� � 7 v 5�� v v��)�� v 5�� 7 5 v 5�� 5 �

�? �! ��5�1 5���4A� / �� ���<� � "� � �% �%�&� � ���� /:$�� ! ! ' ��� � ����� � �0� � � � � � � � �*= 5�1 � 7 > / � ��� ! ("�� � � ��� � � �Qv �%�<O�1

��� ' � � ' ����* �8� � ��� � � � � � ��� � = � �?> � � � � � # � ��� ��� �

( � � � � � � ��� � ��= O < < <> <�� 5 O < < <�� 5)� ���*= v � �Yv > <�� O � O O < <�� O �

�? �! ��51 5��*�:� � ��� � � � � �%��� /�� ! ("�/ � � 9(�� ��� , 6���� � � � (�� ��" � �%� � � � 6% ���#� � � !?! � 9(�� �#��� ! ��' (�&(�� � ��"� ����( �� � � � � ��� � ��= O < < <>.= � 9(% � � � �*= 51 OAv > > ���#)� �%�2= v � �Yv >0/ � � �.(%! <= � 9(� � � ��2= 51 v 7> > 1

v 5 �

Page 136: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� � � � ; � �Q3����

iS

SG

SL

γ

h

B?� "(� ��5�1 v ����� ��.� � � � ��� � � � � ��� !A � � # �%�#� � ! � 3 � � $0� � � � �<��� � �� � � � � �0/ � �� �" � ' ! � 9(�� �� $�� ' �%�% � ��� � � � � I�� �<)�� $.1

Gas phase

Liquid phaseh

Interfacial pressure p

Vertical coordinate y

g (h−y)p =p+ ρL L

B?� "(� ��51 O$����% ! ! � $ $0 � � �� �%��� � 5�� �� � � ��#/ � �� ." � ' ! � 9(%� �<� � � � � I%� �#)�� $.1

v 5 �

Page 137: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

3e+05 4e+05 5e+05 6e+05 7e+05 8e+05 9e+05 1e+06Reynolds number, [ ]

0.002

0.00225

0.0025

0.00275

0.003

0.00325

0.0035

0.00375

0.004

0.00425

0.0045

0.00475

0.005

Fric

tion

fact

or f

wW

, [ ]

Prandtl’s lawHand’s law

B:� " (�� ��5�1 5���4A� 9(%� ��$ ! !/ � � � � � � �./ � � � �:�! � � � � ��3 � � � (%�:! � 9(%� ���0� ,���� ! �%�?�(%���� �� � � � � �'

� ��"�� �0)� �%�2= v � �Av >0/ � � ��(�! � ���#�:� �%�� ! � � (��%� 3 � � � !! $.1

B?� "(� ��5�1 5��%� ����L�� � � �#L � � � �� � �0= ����B:>0������ !A(�� � �<�,��& �I%� ! �2= O < < < > 1

v 5!6

Page 138: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

B:� " (�� ��5�1 ��� �* ! ! ' � ��� � � � � � � ���%� � I! ��/ � �0� � �& ���#�� � � � � � /?�%� �� 6� �0��� � �%� � � � �#�,�� ���

���B-������ !�= �� ��I�� ! �A6�O < < < > 1

� � ��� 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

Distance along pipe, l/D [ ]

60 60

75 75

90 90

105 105

120 120

135 135

150 150

165 165

180 180

195 195

210 210

225 225

240 240

255 255

270 270

285 285

300 300

315 315

330 330

345 345

Wat

er w

all s

hear

str

ess

τ w

W,

[Pa]

3D simulation (Manfield, 2000)1D simulation (TRIOMPH) Hand (1991)1D simulation (TRIOMPH) Nossen et al. (2000)

B:� " (�� �'5�1 ��� �* � � � ' $0 ! !?� ��� �.� � � � � ��/ � ��� ! (�"������,< ����! � 9(%� �#I%! ���ev + �%�#5 +H� ���'� � � � ���� 1

v 5 7

Page 139: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� � � 1 10Superficial gas velocity, U

G [m/s]

0.01

0.1

1

Supe

rfic

ial l

iqui

d ve

loci

ty, U

L [

m/s

]Compressible analysis (ρ

G=1.25 kg/m

3)

Incompressible analysis (ρG

=1.25 kg/m3)

Well-posedness limit

Slug flow

Stratified smooth

Stratified wavy

B:� " (�� �/5�1 6$� �2� ! ! ' �� � � �%�� � �-! � ��� �*/ � �7 � � ' $ � � �4��� � � + �� � !#)%� $.1 � �-��� ��� � � , � �

v � O � ����� � � 1

1 10Superficial gas velocity, U

G [m/s]

0.01

0.1

1

Supe

rfic

ial l

iqui

d ve

loci

ty, U

L [

m/s

]

Compressible analysis (ρG

=2.5 kg/m3)

Incompressible analysis (ρG

=2.5 kg/m3)

Well-posedness limit

Slug flow

Stratified smooth

Stratified wavy

B:� " (�� �/5�1 7�� �2� ! ! ' �� � � �%�� � �-! � ��� �*/ � �7 � � ' $ � � �4��� � � + �� � !#)%� $.1 � �-��� ��� � � , � �

O�� � ����� � � 1

v 5 �

Page 140: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

a) Staggered mesh

ew

velocity nodepressure node

b) Scalar control volume

p ew

c) Velocity control volume

ewp ew

B:� " (�� ��51 �$�*�� " " � � � �<" � � �< � � �" � ��� � � 1

u Lu L

u L

u G

u G

αG

αG

αG

nt maxt

nt otCalculate = +

Initialisize flow field

Exit

RES<TOL ?

NO

YES

YES

NO

Calculate RES−Solve CALC−

RES=MAX(RES−

Solve CALC−Calculate RES−

u G

RES− ,RES−p

Solve CALC−pCalculate RES−p

Solve CALC−Calculate RES−

RES− )

<

∆ t

B?� "(� ��5�1 v <$�B?! � $ � �% � ��� /:��� @ !��#��) � �����#= @ � � � � ��� � � �% ��� 6Dv � 7 � > 1

v 5!<

Page 141: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

UGIN

ULIN

UGIN

ULINα IN

L

p OUT

B:� " (�� ��5�1 v v �%@ �%� � � ! 6 � ��! � �� ����� (�� ! � ����(��%�� � ,�� ����%� � � ����� �%�%! � � ��� ��� ���� � ��(�! � � ���� 1

1 10 100Superficial gas velocity, U

G [m/s]

0.01

0.1

1

10

100

Supe

rfic

ial l

iqui

d ve

loci

ty, U

L [

m/s

]

Well-posedness limitWell-posed pointIll-posed pointBubbly flow

Slug flow

Stratified smooth

Stratified wavy

Annular

B:� " (�� ��5�1 v O$�*4��� � � ��#� /?� ����� $���� � � ��� � � � � ��� ��.�? � � � !�� +�($��! � �0)%� $7� � � � � �<�� �= v �!6 �> 1

v 5Dv

Page 142: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

0 0.1 0.2 0.3 0.4Dimensionless mesh spacing, [∆x/D]

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Liq

uid

hold

-up,

αL [

]

0 0.1 0.2 0.3 0.4Dimensionless mesh spacing, [∆x/D]

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Slug

fre

quen

cy, ν

s [1/

s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4Dimensionless mesh spacing, [∆x/D]

0

20

40

60

80

Slug

uni

t len

gth,

l u [m

]

0 0.1 0.2 0.3 0.4Dimensionless mesh spacing, [∆x/D]

6

6.5

7

7.5

8

8.5

Slug

vel

ocity

, ut [

m/s

]

B:� " (�� ��5�1 v 5$�*�:� � ��� � � � � �%�� /%� ����0� ! (�"�� �� � � � � � � � � � � �?�! � � � � �.3 � � � (%�A� �� ��� ��� �%� � � �%! � � ���� � �&� � + ��/ � ��� � ��O1��� � �,&� ��! � �0��(��%�� � ,#� � �%��� � � � �%� 1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2Dimensionless mesh spacing, [∆x/D]

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Liq

uid

hold

-up,

αL [

]

Manolis data (1995)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2Dimensionless mesh spacing, [∆x/D]

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Slug

fre

quen

cy, ν

s [1/

s]

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2Dimensionless mesh spacing, [∆x/D]

0

30

60

90

120

150

Slug

uni

t len

gth,

l u [m

]

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2Dimensionless mesh spacing, [∆x/D]

7

7.5

8

8.5

9

9.5

10

Slug

vel

ocity

, ut [

m/s

]

B:� " (�� ��5�1 v 5��*�:� � ��� � � � � �%�� /%� ����0� ! (�"�� �� � � � � � � � � � � �?�! � � � � �.3 � � � (%�A� �� ��� ��� �%� � � �%! � � ���� � �&� � + ��/ � ��� � �[v 1��� � �,&� ��! � �0��(��%�� � ,#� � �%��� � � � �%� 1

v 5O

Page 143: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

Time, [s]0 0

0.2 0.2

0.4 0.4

0.6 0.6

0.8 0.8

1 1

Liq

uid

hold

-up,

[ ]

Time, [s]0 0

0.2 0.2

0.4 0.4

0.6 0.6

0.8 0.8

1 1

Liq

uid

hold

-up,

[ ]

25.020.015.010.05.0

25.020.015.010.05.0

B:� " (�� ��5�1 v �$�����%� � � �,#��! �' (�����(��%�� � ,�� ����%� � � ������ �! ! � � � � �#/ � � � � � �.(%! � � � �%�:$�� � �� � � ��,&� �%! � � ��I%��� � ����� � �*= ����� � � <�� v 7 � >� ��� ��.� � �?6� � � � � ��� �%� � �.��� � �-= ����� � �<�� 5!6 > � � ������ � � ��<1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2Dimensionless mesh spacing, [∆x/D]

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Liq

uid

hold

-up,

αL [

]

Predictions [Steady inlet BC]Predictions [Unsteady BC, ∆x/D =0.185]Manolis data (1995)Predictions [Unsteady BC, ∆x/D=1.15]Predictions [Unsteady BC, ∆x/D=0.37]

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2Dimensionless mesh spacing, [∆x/D]

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Slug

fre

quen

cy, ν

s [1/

s]

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2Dimensionless mesh spacing, [∆x/D]

0

30

60

90

120

150

Slug

uni

t len

gth,

l u [m

]

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2Dimensionless mesh spacing, [∆x/D]

4

6

8

10

12

14

Slug

vel

ocity

, ut [

m/s

]

B:� " (�� ��5�1 v �$�*�:� � ��� � � � � �%��� /�� ����<� ! (�"�� �� � � � � � � � � � � ��/ � �#� � �&v#�%! � � � � �*3 � � � (%�.� ����%� ��� ��� � ���! � � ���� � �.� �% � � �"%1�� � � ��,� ���.(��%� � � �,�� �%! � ���(��%�� � ,�� � �%��� � � � �%� ���! � � �1

v 5$5

Page 144: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

0 4 8 12 16 20 24 28Pipe length [m]

0

5

10

15

20

25

Liq

uid

hold

-up

& ti

me

[s]

B:� " (�� ��51 v 6$�N0 � �ev �?��� ! ��' (��� � � � � 6 � � � ��,�� �%! � �?�� (%���% � ,.� ����%� � � ���� 6 � � � � � � ����� � �= ����� ���(v � v � > 1

0 3 6 9 12 15 18Pipe length [m]

0

5

10

15

20

25

Liq

uid

hold

-up

[ ]

& ti

me

[s]

B:� " (�� �05�1 v 7$�AN0 � �Lv ����� ! ��' (�2� � � � � 6�(%��� � � ��,2� �%! � ����(��%�� � ,�� ����%� � � ���� 6:� � � � � � ���� � �*= ����� ���(v � v �> 1

v 5 5

Page 145: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

0 5 10 15 20 25 30 35

Pipe length [m]

12

14

16

18

20

22

24

26

Liq

uid

hold

-up

[ ]

& ti

me

[s]

B:� " (�� �"5�1 v �$�*4A� 9(%� �4��� ! ��' (�7� 3 � ! (�� � �� � �7� �% � �* �%�4� � ���2� �7 4�� � � + � � � !��� ��&� /� � � � � �� !A��� ��� � � � 6 7�� < � �21

1 10 100Superficial gas velocity, U

G [m/s]

0.01

0.1

1

10

100

Supe

rfic

ial l

iqui

d ve

loci

ty, U

L [

m/s

]

StratifiedSlug

Bubbly flow

Slug flow

Stratified smoothStratified wavy

Annular

B:� " (�� ��5�1 O <$�B?! � $*�% � � � � �.�� �./ � �? ��� � � + �� � ! �� ��: �? � ���� �%��� � � �:� � �%��� � � � �%� 1?N����'� � � � ������� � $�� � �2�(� � � ���#� /0��� � �%� � � � ���� 6? �%�2�? � � � ! � +�(���! � �#= v �!6 �>.��� � �% �%� � � � �������� ! 1

v 5��

Page 146: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

1 10 100

Superficial gas velocity, UG

[m/s]

0.01

0.1

1

10

Supe

rfic

ial l

iqui

d ve

loci

ty, U

L [

m/s

]

StratifiedWavySlug

Stratified

Wavy flow

Annular

Slug flow

B:� " (�� ��5�1 OYv �B?! � $;�% � � � � �-�� �-/ � �# Wv � � �#��� $�� $0 � �-� ��� ! � ��� ���� ��# �# � ��� � ��� � � �

� ����%� � � ���� 1 N�� ��� � � � ����0�� � $�� � �&� (�� � ����.� /:�%� � ��� � � � � �%� 6� �%�<� 5�� � � ��� � � !� � � (�! � �

� /��� ��� ! � � � ��� � ��= v � � � > ���#�& ��! � ��= v � � �> 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14Gas superficial velocity, U

G [m/s]

0 0

0.1 0.1

0.2 0.2

0.3 0.3

0.4 0.4

0.5 0.5

0.6 0.6

0.7 0.7

0.8 0.8

0.9 0.9

1 1

1.1 1.1

1.2 1.2

1.3 1.3

Slug

fre

quen

cy, ν

s [1/

s]

UL=1.05-1.08 m/s

UL=1.24-1.34 m/s

UL=0.51-0.53 m/s

UL=0.75-0.77 m/s

G&S: UL=1.2 m/s

G&S: UL=1.06 m/s

G&S: UL=0.76 m/s

G&S: UL=0.51 m/s

B:� " (�� �#51 O O��*��! ("�/ � � 9(�� ��� ,*/ � �#��� � � + �� � !��� �� �#� ����% � � � � �%�.�� � $0� � �*�%� � ��� � � � � �%�

���<� ���' �� � " � � , � �� � � ��= v � � �> � � � � � ! � � ��1

v 5��

Page 147: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

0 2 4 6 8 10 12U

M, mixture velocity [m/s]

0

5

10

15

20

Slug

tran

slat

iona

l vel

ocity

, ut [

m/s

]u

t=1.2u

M (Bendiksen, 1984)

HorizontalDownward-inclined

B:� " (�� ��51 O 5��*��! ("&� � ��� ! � � ��� !:3 � ! ��� � � ,2/ � ���� � � + � � � !0 ���Mv � � � ��� $�� $0 � �*� ��� ! � ��� �

�� �� �:� � ��� � � � ����0�� � $0� � �<��� � �%� � � � ����0 ���&F�� ���%� ��� � �#� ���%� � � � !� � � � � ! � � ��2= v � 7 5�> 1

0 0.2 0.4 0.6Numerical mean hold-up, α

L[ ]

0

0.2

0.4

0.6

Exp

erim

enta

l mea

n ho

ld-u

p, α

L [

]

HorizontalDownward inclined

+20%

-20%

B:� " (�� �#5�1 O 5����! (�"�"! � � ! ��� ! ��' (�4/ � �#��� � � + �� � ! ����v � � �<�� $�� $ � �4� �%� ! � �� �*�%� �� �

� ����% � � � � �%�0�� � $�� � �<�%� � ��� � � � � �%�0 �%�#� 5�� � � ��� � � ��= �& ��! � � 6hv � � � > 1

v 586

Page 148: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

Dimensionless mesh spacing, [∆x/D]

0 0

0.05 0.05

0.1 0.1

0.15 0.15

0.2 0.2

0.25 0.25

0.3 0.3

0.35 0.35

0.4 0.4

0.45 0.45

0.5 0.5

Slug

fre

quen

cy, ν

s [1/

s]

B:� " (�� �'5�1 O �$���! (�"�/ � � 9(�� ��� ,<�! � � � � �&3 � � � (�� � ������ ��� �%� � � �%! � � � ��� � ��� �% � � �"#/ � ��� ! (�"

)%� $ � � � ��� � � 1

60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390Time [s]

0 0

0.1 0.1

0.2 0.2

0.3 0.3

0.4 0.4

0.5 0.5

0.6 0.6

0.7 0.7

0.8 0.8

0.9 0.9

1 1

Slug

fre

quen

cy, ν

s [1/

s]

B:� " (�� ��5�1 O �$�*� ����� �;��� � � � � �%(�� � ���� /?��� � �%� � � � �<� ! ("�/ � � 9(� �%� ,�/ � � � ! ("�)�� $ � � � � � � �

� ! � (�! � � �</ � �� � 9(� � � ��<O�1 O�/ � � � � �&� ! (�"�(��%� � 1

v 5!7

Page 149: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390Time [s]

0 0

5 5

10 10

15 15

20 20

25 25

30 30

35 35

40 40

Dim

ensi

onle

ss s

lug

body

leng

th, l

s/D [

]

B:� " (�� � 5�1 O!6 �*� ����� �8�%� � � � � �(� � � �<� /���� � �%� � � � �2� ! ("#�����,&! � ��" � ����/ � �.� ! ("<)�� $H� � � �� � � 1

Dimensionless slug body length, ls/D [ ]

0 0

5 5

10 10

15 15

20 20

25 25

30 30

35 35

40 40

45 45

50 50

Num

ber

of m

easu

rem

ents

[ ]

0-5 D 5-10 D 10-15 D 15-20 D 20-25 D 25-30 D 30-35D

B:� " (�� �'5�1 O 7$�*)�� � � � " � �E� /0� ! ("#�����,<! � ��" � ���� ����� � �%� � � � �&�,<� ���� �����./ � ��� ! (�"�)%� $� � � ��� � � 1

v 5��

Page 150: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390

Time [s]

0 0

0.1 0.1

0.2 0.2

0.3 0.3

0.4 0.4

0.5 0.5

0.6 0.6

0.7 0.7

0.8 0.8

0.9 0.9

1 1

Liq

uid

hold

-up,

αL [

]

B:� " (�� ��51 O ���*�:� � ��� � � � ��� �%��� ��� � � � � �%(�� � ��.� /A"! � � !��� ! ��' (�#/ � � � ! (�".)%� $7� � � � � � � 1

v � <

Page 151: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

�������������

� � � ��� � � � � � ���� � � � � ��� � � � � � � � ��

� � �

� � ��� 3��02�� � � �

N0�� ��� � �'5��� ������ � � � � �2� �� �.� ��#��� ' �%� ��� ��� � ��� !?� � �%� � � � �.� $�� ' )%(%� �*������ ! 6?� �.�� ����� �

$�� � �%� ��� ��<��� @ !��#��);� �����2= @ � � � � �%� � � �� ��� 6�v � 7 � > 6�� ��� � �! �#� /�� �%� (�� � �"�� ! (�"�� ��� '� � � � ��2 �%�2�� 3 � ! � ���� � �. (�� ��� � � � ! ! , 10(�(���� � � � !:� � �.(%! � � � �%� $0� � �#�� ����� � � � � �"</ � ��

(��%� � �%! ��� � � � � I%� ��)�� $7� ��$���� � ��� ��� � �� ! � � � � �?� �(�! ��" � � $4� �.�%� � �" �0� ��� �%� �� ����/ � � � � ! (�" � 1

� ���� � ��(�! � � ������ �� $0� ��� �% ��� ����%��� ����� ����� �&���� � ��(�! � � ���,&� ����������� ! 6A �%�&� �� �

� � � � � �(�(��0� � � ����� /?� ! (�" �0� �(�! �#���" � �� � � � �& (�� ��� � � � ! ! , 1�� ���� � � (�! � � �".�%� � ��� � � � � �%�:/ � �

� � ��� � /%� ����� � ��� �� � � � � � � � � � � �:� /� ! (�"�)�� $7� � ��� � � ��/ 3 � (�� �! ,�$�� � ��� 5�� � � ��� � � !��� � �1

) � $�� 3 � � 6%� ���.������� !� "�� � � �#� ������ ��� ��� ��� �<� /:� �� ! !%�(�%�%! ��� � � � � �%��� � � / � � � � ��.! � " �

� ! � ��" � � �2�(�%�%! � ���%� � � � ��� ��"<� ���#! � 9(%� ��� ! ("%1#� ��� ��$ �.� ��� (�" � �.� �&���� ����� � � ����� �%� ���

� � ���&� /�� ���<� �%� � � 3 � �4��� � � � � � �%� � � ��� �*� ��&��� � �%� � � � ��*� /�� ��&� 3 � � ! ! ��� ! ��' (�?1-� ���&�� � �

� �&" � 3 �# <��� � ��� ������ � ��� ��� � 3 �� � � � (%� �.� /0� �����%� ,�� � � ��� /0� ! (�"#)%� $H�% 3 � ��� ���$0 ,�/ � ��� ��

� � � � � ����� � ��������� !���� 3 � ! � �� �*�, .�� ���%/ �;@ � � -= O < < < > 1*� ���#��� � � � � ��� �� ��� � ��$�� ! !:/ ��� (%�

v �Yv

Page 152: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � � ���)�!��� � � ' ��#$�!�4� ' ��� � ��� ���8� �9� � .�"��-� �

� �2� ���#�� � � � � �%� � ��6A�(%��� � � � !:� ���! � ��� � � � � ��6? �%�2� (�� � 9(� � ��3 ! � �% � � � ��� /0� ��� �.�� � �� '

�� � � � !������� !?� ��� � �.(%! � �.� ��# � � � � ����%��� ����� ����� �&� $0� ' ��� � �#� ! ("<)�� $.1 �� � � � ��95%1 O��� � � � � � ��� ����������� !?� 9(� � � ���� 6A$��%� ! ��� ����� � ! � 3 � ��� ! � � (�� ��! $���$�� ! !A���� ��#� (���� � � ��� / � � � '

� � ��)5�1 51�� �����(%��� � � � !%� ���! � ��� � � � � ��6� � � �.� ���/ � ��� $0� � ��� /A� ��� � � � ��= (%�� � � � � �%>�� ! (�")�� $;� � �.(%! � � � 6:� ��� (�� ! � ��� �2� �2� � � � � �� 5�1 5�1&B:� �� ! ! , 6?�(%��� � � � !�� � �.(%! � � � �%��� � � � � ���(�./ � �� ,��� ����,��� ��� � 6� �%�#� � � � � �' � �%��(%� � �#� ! (�" "� �"� � ��3 ! � �� � � �<� �<� � � � � � ��5%1 �� " � ��� �� 3 � ! �! ���� � (�� � ��� � � � 1#��! ("%6AI%! �8 ���2" ! � �% !���! �' (����%� � ��� � � � � �%�� � �#" � ��� � ! ! ,2� ���%� � 3 � ���,�� ��

�� $ ������� ! 1

� � � � � ���#7�� � � ��� �Q2 6; 7e9 �

N�� ��� � � ��� ��� �� � � �%�� � �.� $0� ' )(�� �������� ! 6 � ���0� 5� � ����� ��������� ! � � � (%� � �:/ � ���� � �?� � �%� / � �

�� � $�� � ��� �� " �0 �%��! � 9(%� �.�%�% � � � 6 �� � �� ��� ����� ! ("�/ � �� � 6$��� � � " �:�(�%�%! � �: � � � � � � � �� �

/ � � � � ����� ! � ��" � � �<�%(����! � 6 ���< �0� ��.� ! (�"�� � ! 6$��� � ��" �0�%(����! � ��! � 3 ��� ��.� ! (�"�� ��� � � � �

� ������ 5��" �:�%(����! �.= � � � I%" (�� �ev 1 5�> 1�� �%� �:� �: � ��� � 3 � ���,���� � � ! ,�� � � � ���%(�� � ��"����� ���%� � � ��� !� � ! � � � �%� �� � �0� 9(% � � � �</ � ��� �����%(����! ��� � �%� � � � � � � ��<$�� � ��� ��� ��.����,#� /?� ���� ! ("%1

� ��* ��� �%� � � �%��� � � � � �#�% � � �7� � � ���2��� � / � ' )(57������ !�= @ � �%� � 6Qv � 6 7 > 1 ���#�(� ! � �� � � � �%�� ���%� 5&B06� ������� 5� (� ��� /0! � 9(%� �& ����" ���%(����! � ��� ��� � � � � �* ��� �����%�% � � 6? �%�&� ���� $��

�%�% � � �&3 � ! ��� � � � � �# � ��� � � � � � 3 � �4/ � �� � ���3 � ! ��� � � ,4� /.� �% �&��� 5� (�� �&�,4��� ���#� /� -� � ! �

� 9(� � � ���/ � ��� ���� ! � ��� " � 1?� ���� � � � � � �#� /A� ���! � 9(�� ��I%! �<6 / �! ! � $�� �".� 5�� � � ��� � � !�� 3�� �� �%� �

= � � / � ��� �.� � � � � � ��O�1 5> 6�� �:�� "! � � � � ���,.� �� �%� � � � � �������� ! �A���! ,.� ��� � � � � � �#� �.� ����� ! ("�����,

� �:� � � �<� � � �� � � � (%� � 1�� �%� ��� ���%! � � �:� �� ��� ���" � ' ! � 9(%� ����� 5� (� ����! �' (�� � �;$�� ! !% ! $ ,�����

� 9(� !� �Lv.� �#� ���� ! ("������,# ���<� ��� ��.! � 9(%� �#��! �' (��&� �#� ����I%! �<1� ��.� ! � �<�� � $�� � �<" �� �%�<! � 9(%� �#� � �� I�� �< � �

�� � ��� � = 5�1 v >

v � O

Page 153: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � � ���)�!��� � � ' ��#$�!�4� ' ��� � ��� ���8� �9� � .�"��-� �

$��� � �.� ���� (�� � � � ��� � �H �%���4� � �! � ��� ��� � ���� ��� � � �& �Qv� ����O�� � � �� � � � 3 � ! ,&� �& �%�� ���%� 5B�1%� ����" ! � �% !A��! �' (�� � �8� �0" � 3 � �#�,<� ���.� � � � � � �%(�� � ��#� /:� � �<3 �! (�����/ � � � � ��*�

� ����� � � � � � ���

� ���3 � ! (%����/ � � � � � �<� /:" �0�(�%�%! � �0� �0� ��� �<��� I%��� �< � �

� � � � � �� �

�%�#� ������ 5� (�� ����� ��� � � ,< � �

� � � = v � � ��> � � ��� ������� = 5�1 O >

� ���" �� �%�<! � 9(%� ��3 � ! ��� � � � � � � �.� � � �� � � � 3 � ! ,*�

� � �� �= v � � ��> � �� ��� � = 5�1 5 >

�%�

� � �� � � � � � ��� � = 5�1 5>

$��� � � �� � � �%� � � � � � �.� ���#� � � � � �#� /��� � ��3 � ! ��� � � ,7= @ � ��� � 6�v �!6 7>�� / � ����" � ' ! � 9(%� �2��� 5� (�� � 1� �(�� �

���� = v ��� �0> ��� � � � � � � �� � � = 5�1 � >

� ��<3 � ! ��� � � � � ��� �4�� $0� 3 � �#��&� � ���%! � I%� �6:(�� � ��"2 �*� � �� ��� /��� "��� � (����< �� ! ,�� � � 6� ��/ �! '

! � $�� 1:�? ��� �".� � / � � � ��� ����� ��� � � � � �:/ � �0$0 � � � ���# � �.= �0 � ���� �%��� � � � � ����%� � � ���� >?� /�v < < <� ���v������ � � � � � �� � � � 3 � ! , 6�� ���.��� 5� (� �.�� �%� � � ,2= � 9(% � � � �*= 5%1 O> > � �#��. ���%� � 5�� �� � � �< � �

� � � = v ��� �0> ��� � = 5�1 � >

B� �� � 9(% � � � �*= 5%1 �>0� ���.! � 9(�� ��3 � ! ��� � � ,2= 5�1 5> � �<���� � � � ��" � �& � �

v � 5

Page 154: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � � ���)�!��� � � ' ��#$�!�4� ' ��� � ��� ���8� �9� � .�"��-� �

��� �� �Tv < � � ���� = 5�1 6 >

B�(�� � ��� � ��� � � 6� � ��� ��� ��." � ' ! � 9(%� �#� ! � �%�% " �.� �0� 5�� � � � �<� ����.�� � " � �% !�= ��� ��� $��<! � � � > 6%� �

/ � ! ! � $��0/ � �� � 9(� � � ��2= 5�1 6 >0� �% �

� � �� � = 5�1 7 >

��9(� � � ���= 5�1 7 >0� ���! � � �:� �% �0� ��.! � 9(�� �# �%�#� � � � � ��� /:�� � ��3 � ! ��� � � � � ���%� � � � � ! ! ,#� �� ��� � ����� � �/ (�! ! ,&��� � �� � � � �<)�� $ $�� � �&�%� " �&! � 9(%� �' " � ��� ��� � � ,<� � � �� 1 @ /�� 9(� � � ��*= 5�1 � >�� ��� (�� � � � (� � �� � � ��= 5�1 5 > 6�� ���� � ���%! � I%� ��� 5�%� � � � � � �#/ � � � ���" � 3 � ! ��� � � ,<�� � � ��� � �

� � �� � ���� = 5�1 � >

�7��� ��� ��# �� 3 �< �%��� � 5�� �� � � ����. � ��� � � �*� � � �& � � � (%� � 6?� ���" � 3 � � �%� �"&� 9(% � � � �%��/ � �� �

� � � � �� � �� !� � ��� � � � � � ��� ' ��� ��� �%� � � �% !� � � � � I�� �< ���& � � � � ��� ! ("�)%� $.6��� � � ��� �

v 1 "��8�)� ���4� ' �4. ' � �����4.��8� ' ��� �

� = ����� ��>� �

�� = ����� � ��>

� � � � �� � = 5�1 v <>

O�1 # ' � � .�� ��� ���4� ' �4. ' � ������.��!� ' ��� �

� = � � � �&>� � �

� = � � � � ��<>� � � �� � = 5�1 v v >

5�1 "��8�)#$��#$�!�4� .�#�����.��!� ' ��� �

� = � ��� � �:>� � �

� = � ��� � �� >� � � � � � � �� � �� ��� ���0� � � � � � � � � � � = 5�1 v O>

v � 5

Page 155: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � � ���)�!��� � � ' ��#$�!�4� ' ��� � ��� ���8� �9� � .�"��-� �

5%1 # ' � � .�� ��#$��#$�!�4� .�# ���4.��8� ' ��� �� = � � � � ��<>

� � �� = � � � � �� >

� � � � � � � �� �� � � � ��� � �� � � ������ � � � ���0� � ��� � � � � � � � = 5�1 v 5>

$��� � � � � ��6�� � �A6 �%� � �.� ���%� � � �<� � � �� � � � 3 � ! ,-� ���&/ � � � � �#� 5� � � � �4� �4� ���&�%� ��<$ ! ! ���,

� ���." �� ���&� ����! � 9(�� �<��� 5� (� �.��� � � � 6 �%��� � � � � / � � !A/ � � � � 1 �� � � �%! � � $�� � �&� (��%� � � � �%���

� � ! � �<� �2� ���<" � ' ! � 9(%� �*��� 5� (� � 60 �%�-� �#� ��$�� � � �-� � �� � ��� ��"�� �% � 6�$���� �-����" ���%(����! � �

� �2�%� � � � � �*= � � ��< > 6�� ��2� 9(% � � � �%�#� � �%(�� �2� �4� ��� � �2/ � �� *�%(�� �2! � 9(%� �-��� � � 1 � �� �� � ��� � � ��� �.� ���� � ���% � ��� $�� ' )%(%� ��������� ! 6 � ��� " �0 �%��! � 9(%� ��� �� � � �(%� � ,�� 9(� � � �����= = 5�1 v <> �%�7= 5�1 v v >.� � � �� � � � 3 � ! ,%>���� � � � �� �� � (�� � �#� � � � � �*� ���#� � "� ���% �%�*� � �� 6��� ��� � � �*�, �� �06

� � �(�� � � �"</ � ��� ����� � ��� 5�� �% ��" ����� � (� � � ��"< ��� ����/ � � � �. �%�&� � !A� /�� � �2� ! ("%1���9(% � � � �

= 5%1 v 5 > 6 � � �%� � � � � � � ��"�� �� � ���� � � 3 � � � ��� /��� ��� � � (�� / � �:� �� ��� 5� (� � 6 $���� ��� � ��� � � ��� ��� ���� � / � ' )%(�5�/ � � ��(�! � � ��#"� 3 � �&� �< �%�� ���%� 5#B = � 9(% � � � �*= B?' O 7> > 6! � ���0� ������ �� � � � � � !%� � � ���

��� �

� � � � ��= v ��� �0> ��� ��� ��� � �� = 5�1 v 5�>

B�! ! � $�� �"�� � ! � � � � ���� � ��� � � � � �%� 6�� ����� � � �;� �%� � ���� ���� �% � � !A�� � � 3 � � 3 ��� �#� 9(� � � ��*= 5%1 v 5> 6� �<��. ���%� � 5�� �� � � �< �0/ � ! ! � $�� �

� � � ��= v ��� �0> ��� ��� ��� � � � � � � �� � = 5�1 v �>

�� �%� ��� ���.��� 5� (�� ����� ! ��' (�&� �#� ��.� ! (�"������,#� � (��%� � , 6� 9(% � � � �*= 5%1 v � >0�� � ���� � �

� � � � = v � � ��> � � ��� ��� � � � � �� � = 5�1 v �>

����� ��&3 �! (����&/ � � � � � � � �H� ��� �� ! ! � ��� �� �-� ���<�,4�� I��� � � � �A6� �%�*� ��&" � ' ! � 9(�� �-� ! � �4� �

� 5�� � � � �#� �������� " ! � "� �%! � 6 � ���" � �%� � � ��� /A� ����� � � � � ��� 9(% � � � ��= 5�1 v �>�� ����� " ! � "� �%! �� �%��$ �� ��� � � / � � ���� � ���� �< ! � � " � � ��� ��/ � � � � ���� � �%� �� � � � 9(� � � ��1

v � �

Page 156: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � � ���)�!��� � � ' ��#$�!�4� ' ��� � ��� ���8� �9� � .�"��-� �

��! � �2� �2����� � � �7� ��� �� ��� ��������� � � (%� � 9(� � � ����#��-�� �#� �%� � � �� � � �<� ��������� � � (%�

� � ��� / � � ��(�� � �.� ����� � ��� 5�� �% ��" ��� � �%� � � ��� " �0� � � � � ���� "! � " � �! � ��� ��� � � (�� � � ��� � � ��� �

� �% �?� /�� ��0! � 9(%� �1A� ���" �? ���.��� 5� (� ��� �� � � �(%� � ,�� 9(% � � � �%�? � �0�%� 3�� �� ���,�� ���0 �%��� � ��� � � �

� � / � � � ��� ���� �%� � � , 6� ��� ��� � �#� ��.� 3 � � ! !A� �� � � �(%� � ,#� 9(� � � ��*�

v� � ���� � = � � � �<>� � �

� = � � � � ��&>� � � � v� � �

��� � = � ��� ��>� � �

� = � ��� � �:>� � � ��� = 5�1 v 6 >

$��� � ��� ��.� � " � ���� ���<� � �����4� /?� 9(% � � � �*= 5%1 v 6 > � �0� 5��� � � � � �& � �

� � �� �

� v� � ����v� � �

�� � � = 5�1 v 7>

�8� � ! ��� � �%� �� � ��� 9(% � � � �-/ � �#� ���&� ���� � � 3 � � � �4� /.�� � ��� /�� ��&" ���(�%�%! � ��� � � � � �� �

$�� � �%� ��� ���! � 9(�� �#� ! (�"�� �<���/ � � �.(%! � � �< ��= � � �� �%�� ���%� 5#B:> �

� = ����� � � �<>� �

�� = � ��� � � � ��>

� � ��� � � = 5�1 v �>

� ��� ��� 9(% � � � �-� � � 3 � �.� ����� � � � ��� ��� � � �� &/ (��%� � � ���� / �- ��� � 1<@ �2� 9(� � � ��7= 5�1 v �> 6:� ����� �A(�� � ��2� /��%(����! � �.� �*� ��& 5�� ! ��� � � � � � � �-� ����� " ! � � � � �60 ���-� ���&��� � � � � �%(�� � ���� /��%(����! � �

� � �� �0� ��.�%� ���� � �� � ' � � � � � ��� !A � � �� � � � (%��� �#� ����.(%��� / � � �<1

��9(� � � ����0= 5�1 v <> ' = 5�1 v 5>: �%��� 9(% � � � �<= 5�1 v �>A � �0� �! 3 � �./ � �?� ����/ � ! ! � $�� ��" ��� � ��� � � 3 ��3 � � �! � � �� ���.��� 5� (�� ��3 � ! ��� � � , ���6� ���" � 3 � ! ��� � � , �06�� ������� � � � (�� � �A6� ���" � / � � � � � ��� �* ���#� ���%(����! �./ � � � � �� � �01#N0! � � (�� �������� ! �� � ��� � 9(%� � � �&/ � ��� ���$0 ! ! ' / � � � � � ��&/ � � � � � � �4= � ���" �

�%�-� � � � � / � � !�/ � � � � � � �*/ � � � �# � �<� ���<� ���& ��� ��� � �&��� I%��� �*� �-� � � � � �� 51 5 > 6�� ��<�%(����! �

3 � ! ��� � � ,� �06 �%�<� ������ � � � � �%� / � � �� � $0� � �&" �� �%�&! � 9(%� �# ��� ����� ! ("�/ � �� �� ���<� � ! �� �01

� �� � ��$�� ! !%���� ��.� (���� � � � � /?� ����� 5��� � � � � ��1

v � �

Page 157: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � � ���)�!��� � � ' ��#$�!�4� ' ��� � ��� ���8� �9� � .�"��-� �

� � � 1)7�� � �S5 � 7�� �]3�

� � �*�� �A� �� ����� � � � � � �� � ���� �7� � ��� ��� ����! � 9(%� ��� ! ("%6� �0� �� � � (%��� ��� �% �0� �%! ,�� ����! � 9(�� ���%�% � ��� ��� ��� �� � � �0$�� � ��� ����%� ��

$0 ! ! � 6%� � " � ��! � � ��� /�� ����%(����! � �0/ � � � � ��1�� ���.� �� � ��� /0 �&� �%�� ��� � ����,��� ��� ��3�� � � � � � � ,&� /

� ����" � ' ! � 9(�� �&��� 5� (�� �<= � � / � ��� �&� � � � � ���O1 5�1 5 >�� � 6%/ � ��� ���� � ������ � �"%6%��� " ! � � � � �-= � ��$�� ! !�� �%�� � � � � �&�� 5��� �<� � � � � ���5�1 �1 O > 10� ��.! � 9(%� �' $ ! !%��� "�/ � � � ��� � �� I�� �< � �

� � � � ��� � � � ��

�%�#� ���� �� � ' � � � � � ��� � �&� ��/ � � �.(%! � � �< � �

� � ��� � � � � � �� � �� �O �

( � � �<� �% ��� ���<�� �%� � � ,2(%� � �*� ��� �� �.� / � ���<��� 5� (� ��= � �&> 1�� ��<! � 9(�� ��' $0 ! !?/ � � � � � ��2/ � � � �(�� � �&� �0� � � ! !%� � � �<� �<� ����)� �%�#/ � � �.(%! <= v � �Av > �

� � ��� O 5� � �� / � ��! ��� �� �0)%� $.6% �%�

� � ����<�� < O � O%= � � � � �� > � � � � � � / � ��� (� �(�! � � ��)%� $.1,�� �%� �#���! ,*� ��&! � 9(%� �2� �&= ��� ��&������ � � >� � � (���� �*� �*� � � � � � �%(�� �<� �

� ����/ � � � � � � �% !:! � � � � ��� ��� ����� ! (�"#����, 6� ��#! � 9(�� �#� � ,���! �����(%���� �.� ���% � � �&���� ����! � 9(%� �

�%� ,�� � � !%�%� � �� � � � � ��= � � �� � � ����� � � �> 1� ������� ���� �:� � �� ��&�(�%�%! �<3 � ! ��� � � ,7� �-� 9(� � � �� = 5%1 v � >#� �#� ! � (%! � � �-/ � �� *! ��� !0� ! ��� �&�� � $0� � �-� ��

� � ! � 3 � ��/ � � � � �. � � � ��"<� ��� �����(�%�%! � ��= .�� ���%/ � @ � � �6AO < < < > 1�� ������� � �.� � "��� I� � ��/ � � � � � � ��� ������� � � � (�� �� ������� "</ � � � ��= � � ��I�"(� � 5�1 v > 1'��� � (%��� �"<� � � �,���� � � ��&� /�� �����(�%�%! � 6� ����� ! ��� �.�� ,<���$ � � � � � �< � �

v � 6

Page 158: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � � ���)�!��� � � ' ��#$�!�4� ' ��� � ��� ���8� �9� � .�"��-� �

vO �� � ����� � � � �

� �� � � � = 5�1 O <>

$��� � � � �4 �%��� �4 � �.� ���.� � �� � � � � � � � �% !? � � # �%�#3 � ! (%����� /?� ��." � �%(����! ��� � � �� � � � 3 � ! , 6

�%�#� ���� ! � �#3 � ! ��� � � ,<� � �� I�� �< � �

�� � � � �� = 5�1 OAv >

$��� � �� ��� �A� �� ! ��� !" �?�%(����! �:3 � ! ��� � � , 1��(��%� � � � (�� � ��" � 9(� � � ��<= 5%1 OYv >:� � � ��� 9(% � � � �<= 5�1 O <>� ����� ��� � �%� �

= � � ��<> � � � 5 5� �

� � � � � �� � = 5�1 O O>

$��� � ��� �*� ��� �����%(����! ����� ��� � � � � � (���� ��� ������ ��� � � � ! 1 � �� �#� 9(� � � ���= 5�1 O O>0� ��� �! 3 � �/ � ��� �����(�%�%! ��3 � ! ��� � � , 6� � ! � ��� � ��� ��.I%�% !� 5�%� � � � � � �<� � ! � � �"�� �����(�%�%! ��3 � ! ��� � � ,<� ��� ��

� � � � � �.� /:�� � � 3 � ! ��� � � ,*�

� � �� � � �,5 � � = � ��� � �A>5 � � ��� � = 5�1 O 5>

B� ��H� 9(% � � � �%��= 5%1 OYv >0 ����= 5�1 O 5> 6%� ����� ����� ��� � � ! ,�� �%� � ����� ����� � ��� �� � � � !/ � � ��(�! � � ��� /:� ����" � ' ! � 9(�� �<� ! � �<3 � ! ��� � � ,*�

�� � � � �,5 � � = � ��� � �A>5 � � ��� � = 5�1 O 5�>

( � � �0� �� �?� ��0�%� � � � (� ��" � �%� � � �:� �.� 9(� � � ��<= 5�1 O 5�>?� �?��� " � � 3 � 6! � �%� �"�� �. ��� � � � 3 �0�(%���� �� ��� � ����� ���.� 9(� � ��� �� � 1�� ������ � � � (�� ��" � �%� � � � � �0� ����� /:� ������� � ��� � � 3 ��3 � � �%! � ��� �� ��� � ��� �

� (���� /� ���� �! (� � � ��� /A� �����%� � � � � � � � � ��� � ��� �� � �:� 9(% � � � �%� 1:B�! ! � $�� �".� 5�� � � ��� � � !�I���%� �"�

= ���%�� � (%� � � � ��� � � 6hv � � 5 > 6�� �����%� ��� � � ��� /A� ��� � � � � � ��� ���(�%�%! � �:� �� � � (���� ��� �.���� ���� � � � �%��� 9(� ! � �]v�� �21?� ������� "�� �� �#� � � � � � � � �A� ! � (�! � � �./ � � � � ���0� � � � � ! � � ���� /%�A���� , ��

v � 7

Page 159: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � � ���)�!��� � � ' ��#$�!�4� ' ��� � ��� ���8� �9� � .�"��-� �

� ��� � ��= v � � �> 6%$������%� � ��� � �< �������� I� � � � �#/ � � � ���.��� "#� �� �#� � � � � � /: ��%(����! ����(���� ��� ����� � � � �%� ��� /: �� $0 � � � /:�%(����! � ��1:� ��� � � � � � � � ! � � � �&� ��� 5�%� � � � � �< � �

� � �� ���

� � � � = 5�1 O �>

$��� � �

� ��� �7�� 5 �#O 5� � �

� v �$<�� v � � � � � � � ���� 75� �

� � � 5 � � = 5�1 O �>

@ �#� 9(% � � � �*= 5%1 O � > � � �- �%� � �.� � ��� � � � � � � �����%(����! ��� � ,���! ���0 ����� � � 3 �� �(%���� � � 1:� ���/ � � ��� ��� �0"� 3 � �<�,*�

� � � � � � � ��� �� � ��� � = 5�1 O 6 >

�%�#� ���! � � � � �,*�

�:��� �= � � � ����> � ��

= 5�1 O 7>

$��� � � �� � �%� � � � � � �0� ��." � ' ! � 9(�� �<� (� / � ��� � �%� � � �A1

� �� �# �:�����*����*� �%� %�� ���� ��� ���%� �"#� � �# ��� ��#� ! ("<� � !?� ��� ��� � ��� �&�,� � � (���� ��"#� �% �. ! !?� �����(�%�%! � �� � � � 3�� �"

� � ��.� � !� /?� ���� ! ("�! � 3 �.� ���.� ! ("# �%�#� � � � � � ��.! � " �." �0�(�%�%! ���� �%� ���#� � 1�) � �%� � �

�� � � ��� � = � � ��> � � � � = 5�1 O �>

$��� � � ���� � ��� � � � � � ��� ��#3 � ! ��� � � ,2 ��$���� � ��� ��#� � !:� /0� ��<� ! (�"&� �.��� � �% " � � ��"-= � � �#I%" (�� �

5�1 O >� ���*� � ��3 ! (�#� ���� � � � ��� �� �2 �.� �� $��2! � � � 1#� ���� � � � � ����� � �.� � �# ��� ��#� ! (�"#/ � �� ��.(%� ���� $0� 3 � ������ �%� � �� �</ � � �; �<� ���%� � � � !� � � � � ! � � ��1�( � ���� � ,&� (�� �<� � � � � ! � � � �%� � �

3 � ! �! �&� �*� ���&! � � � � � (�� � 6� ���-� �%! ,2� $0�*� �(�! �*��</ �(��%�1,!���<$ ���%� � ��� � �*�, ( ,��� !

� ������� � (�� � �:= v � �Av > 6$���#� � 3 � � � � " � � �6 �� � ���� �%��� � � ��� ����%� � � ���� 6� � � ' $0 � � �� � � � � �&� ! (�" � ��3 ��� � ��".� 3 � � �� ! � $ ��� 3�� �"�! � 9(�� ��! , � � � �# ��� � ! ,���� � � + �� � !%�%� �� 1:� �� � � � � � � � ! � � ��#� �

v � �

Page 160: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � � ���)�!��� � � ' ��#$�!�4� ' ��� � ��� ���8� �9� � .�"��-� �

� 5��� � � � � �<�,*�

�� � � ��� � �!<�� < 6 � � �� = �� � � > � <�� v � � = 5�1 5 <>

$��� � � �� � � ��� � � � � � ��� ��#3 � ! ��� � � ,2� / ��� � �% " � � ��2� / � ����/ � �� �.� / � ���#� ! (�"*= � � �#I�"(� �)5%1 O> 6 � �� ����3 � ! ��� � � ,#� /:� ���.! � 9(%� �#� �#� ����I%! � � � " � ��6% �%� � �?� ��." � ' ! � 9(�� �<� � � � � / � � !$�� �� �<� �

� ����I! �<1:� ��.� � � ����&� � � � � ! � � ��<� � �%(��� ��� ����$�� � �#� /��& ��! � �.= v � � � > �

�� � � � � � � � v � 7 6 < 6�� = �� � � > �*O�� v O � � � � = 5�1 5Av >

� ��#! � � � ��� ����� � � 3 � ��/ � � �8� �� � � 3 � � ������ / � ! ("</ � � � ���� �% 3�� � (��.� �� � � ' $0 � � �.�%� ���)%� $H �

� ��� � ��� � � ��� � �%��� � � � �%� � �� ��%(%� �' � �<� 5�� � � ��� � � 6� �� Lv � (�$ � ��� ��� ! � ��� �#�� �� 1��� �%� ��� ��

� � � � � ����� � � 6 � � 5�! � ��� �<� �&� � � � � ��&O�1 5�6� �� �� ���� � 9(�� ��� ��� /:� ��.�� � �' (��<� � � 6A��(���� ��� ��

� � � � ��� �.� /:� ���.! � 9(�� ��I! � � � � ��� ���.! � 9(�� �#� ! (�"�6����� � (%! �< � � ��� � � �.� �%� ����� ��� ��� ��� �#$�� � �

� ���. � ��� � � ,�(%����� � �%�#�(�%�%! ����� � �� � � � ����%� ��� � � �0 � � ��� � � � �<$�� � �< .�! (���" � ��"�� � �.= F�� ��� � � �

� 4? ��� , 6�v � � 5 > 1����. &! � ��� � � �"<� � ��� /0�%! (%�"� �"�� � �.)%� $ � �2�� � � + � � � !�� � ��I�"(� � � ��6A� ��� ,��� (�! � ��� (����2= N0�% �%� � �A6Dv � � �>:��� � 3�� ��� �� ��� � �� �0�� � � � �! � ������� ! 6 � �.���� ����% � � �# " � �%� �� �������." � 3 � �#�,#� 9(% � � � �%�.= 5%1 5 < > ���*= 5%1 5Yv > 1�@ ��� �0� 5��� � � � � �< � �

�� � � � � � � %= �� � � > �%= � � �Mv > � = 5�1 5 O>

$��� � ��� ���B�� � (%����(%���� � � �:� � � ������ ���� � ! � � 3 ��3 � ! ��� � � , �� � � �� � $�� � �#� ���/ � �� �0 ���

! � 9(�� �#I%! � 3 � ! ��� � � , 6%$��%� � �<� � � � � � �� �%���0� ��� ��.3 � ! ��� � � ,<� /:� ���! � 9(�� ��� � ��� � � � � � ��"�� ���.! � 9(%� �

� ! ("<� �& �� � ! � � 3 �./ � ������� 3�� �"< ��� ���� ! (�"�/ � �� ��3 � ! ��� � � , 1�� ���.� 5��� � � � � ��</ � ��� ����B�� � (%��

�(��.�� � � � �

� � � �� � � � � � � �� � �

= 5�1 5 5>

$��� � � � � �� � ��� � � � � � � � ��� � � #��� � (�� � �<�,<� ���! � 9(�� �&� �<� ���.I! �<1�� ���� �� �#� � � � � ���# ���

�� � �./ (%��� � � � �%�0� /:� ���.B�� � (%����(%���� ��= �� � � � �% �<6�v � �!6 G �7� � ��� � 6hv � � � > ���<� �� � � 3 ! (�� � � �0�

v � <

Page 161: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � � ���)�!��� � � ' ��#$�!�4� ' ��� � ��� ���8� �9� � .�"��-� �

����<�� <Av 70G � �(v � O 5�� � / O�� � � � � ��6 = 5�1 5 5�>

� �

����<�� <Av 5 G � �(v � 5 � / 6�� � � �,5 < � = 5�1 5 �>

� ��&� �%� � ��� /�� � � � � �%��� � �#�� �� �%������-� ���<3 � ! ��� � � ,4��� �� � � ��� �&�� � $�� � �-� ��&� � �%� ! � � � �% !

3 � ! ��� � � ,4� /.� ���2� ! ("*/ � �� � 6� ���4� ��2! � 9(%� �*I! � 3 � ! ��� � � , = ������� � (�� � � � F�� �%��� ��� � �A6ev � 7 �G( ,��� ! � ���%�� � (%� � � 6Dv � �Yv G*�� ��� ! � � 6hv � � � > 10� ������� � ��� �0/ � (%���#� ����� � (��$��� ���

�� � � �4O�� v O � � � �� � = 5�1 5 �>

� �#� 9(� � � ��*= 5%1 5Yv > 6 �� � � ��v � � 6 5 �

� �� �� � = 5�1 5 6 >

� �#� 9(� � � ��*= 5%1 5 < > 6 �� � � � � � � �

� �� �� � = 5�1 5 7>

� ��� 9(% � � � �<= 5�1 5 O> 1:@ �:� ��(�! ���� � � � � � � � �.� �� � 6 ��� � �%� � ��� �� � ! � �:� 3�� �� �%� ��� /�� �� � � � � ��"�� �%� � �� /0� (� / � �.� � ��� � ��& ����! � 9(�� �#3�� � � �� � � ,<��<� ���� ! ("#3 �� �� " �&= F�� ���%� ��� � � � ��� � � 6�v � � � > 6A��� ���� /A� ��� �� 3 ��� � � � � ! � � ������ � � � � � � �� � � � (%� �0� ����! � 9(%� �.�� ,�� � � !��%� � �� � � � � � 1?� �%� �:��� I%� � � �%� ,

$�� ! !�� � �</ (� � �� ��� � 3 � � � � " � � ��&� �#/ (� (� � 1

� ����� � � )�� $ � � � �� �4� �<� 9(% � � � �-= 5%1 v � >�� � �� ��(%��� � 3 � ! (%��� 1 � ������ ���� � ��)�� $ � � ��� �� 9(� � � ����.= 5�1 O �> 6:= 5�1 5 <> 6:= 5�1 5Av > 6 ���*= 5%1 5 O > � �0� ��� � � / � � �.� � ! � � �#� � �� �*�,*�

�� � ����� � � � ��� = 5�1 5 �>

� ���� �� � � 3 � ! �! �0� � � � � ! � � ����A/ � �?� �� �� � � � ��� �� � � ���� /%� ����� � �0� /%� � � � � ����� � �: �:� ���0� ! (�"

/ � � � ��= � 9(� � � �����= 5%1 5 < > 6�= 5�1 5Av > 6A ���-= 5�1 5 O> >�� �&���� � ��� � � �&�,<$ ,&� /0�� ������ � � � � � ��� � �# �%�%! � � � � ���� �� �"� 3 � �#� �� � � I%�0)�� $7� ����%� � � ��*�A� ���)�� $7� �� � � (%��� ��� �.�� � �%� � ���%� � � � � �%! � 6

v �Av

Page 162: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � � ���)�!��� � � ' ��#$�!�4� ' ��� � ��� ���8� �9� � .�"��-� �

�2 � �%� � � � ,&3 ! (���� /�� � �� <�� O<� ��� ��� � �2 ��! � 9(%� �<I! �8��! �' (��A6� ���#! � 9(�� �<I! �E3 � ! ��� � � , � �� ��� ! � (�! � � �#/ � � � ��� � ���% ! �%� ���� � $�� � �#� ��.� ! (".�����,� �%��� ��.! � 9(�� ��I! � �� � � � � � �A6

� �< �� � / � � � ��� �./ � ���.��� 3�� ��"� � � ��.� ! (�"�3 � ! ��� � � , 6% ��� �� $��<� �#I%" (�� � 5�1 51� �(�� �

= v � � � � > = �� � �� > ��� � %= � � �� > = 5�1 5 <>

�%�#� ���� ! ("�3 � ! ��� � � ,<� � � � (%��� �#� ����#= F�� �%��� ��� � �A6hv � 7 5> �

�� �(v � O �� � = 5�1 5Yv >

��9(� � � ��2= 5�1 5 <>0��� � ���0� ���.� ! ("�3 � � �% " �. � � ! � � (�� � 1�N0���� � � ��"�6/ � ��� ��� � �%� � 6� ��.� � � � � ! � � � �� /� � � " � � , � ��� � ��= v � 6 7 >�= I�"(� � 5�1 5> 6� �0� �% ��� /����%�� � (%� � ��� F�� �%��� ��� � �&= v � 7 �>�= I%" (�� �,5%1 �> 6� ����� ���! � ��� 9(% � � � �%��= 5�1 5 <> 6?= 5%1 5Yv > 6% �%�&= 5�1 5 O>� �� ./ (��%� � � ���� /� ������ 5� (� � 3 � ! ��� � � , ����1�0� " � �%! � � �0� /:$��� � � � � � � ! � � � �&� � (�� � �#/ � � � ���.� ! (�"�3 �� �� " � 6%� ���.� �&� ���� ! (%���� �� � �

�� ��'( ,��� ! � ���%�� � (%� � ��= v � �Yv > � 9(� � � ��*= 5�1 5 <> ��� � �%� � � �� �&� � � � � ����� � ��! � $�� ��� �% �� 9(� � � ����.= 5�1 5Av > 6A �%�2= 5�1 5 O> 1 � ���.(%����� � ��� � �%� � � � ��#� �0�,<(��<� � � < � $��� �&� � ��� � � � " � �%� ��� �� �� ��� ! � ��� � �&= v � � �> 6: �%�&� ��� ��$0 ��� � ��I�� ��� �&�,��� ��� ! � ���%� ��� � ! /�� �<� ���%(%� �' � ��� 5�� � � ��� � � � � � (�! � � 1

�� ��:� � � � � �%��� � �� � ����� � �%� � � � ���,��& ��! � ��= v � � � > 6 � 9(� � � ���= 5�1 5Av > 6 ����� ����� ,���� (%! � �� (����2= �� � � � �% �<66v � � 6G �7� � ��� � 6Dv � � �> 6�� 9(% � � � �2= 5%1 5 O > 6% � ��� ! �� ��� �.� � �<� � �� �0/ � �3 ! (� �#� /.� ��2��� 5� (� ��3 � ! ��� � � ,4�� � $0� � �/5 � � �* �%��5 � � �1HB�� �&3 � � ,7! � $ ��� 5� (� �3 � ! ��� � � � � ��= ��� �,5 � � � > 6� ���#��� "����� 5� (� � 3 � ! ��� � � � � ��= ��� � 5 � � � > 6 � 9(% � � � ��= 5�1 5 O>��� � �%� � � ���%� " ��� ��� � � ��� �� �&� 9(� � � ��-= 5%1 5Yv > 1�� �� � � / � � � 6� ����$��(�! �&� 5�� � ��� �&" � �� � !��� "�� �.�%(����! ��/ � � � � � �%�.� ��� ��#� ! (�"<$���� �2 ���! ,�� �"<� ���#� ,���� (%! � ��� (%���*� � � � � ! � � ��6

� �% �&(�� � ��"�� �����& ��! � � � � � � � ! � � ��1

@ �7� ��*�� 5�&� � � � � � �A6�� ���2�(%��� � � � !�� � � (%! � �#$�� ! !�� ��I%� � � ��� � ��� �%� � � 3 � � � �%� 1���� � ��"*� ��

� ���. � � (����%� � �����/ � �� ! !� � � � � ! � � � �%�0� ��� $�� �<� �% � � ��. �%�%! � � �%� ! � � ,�� /?� ��.� ,���� (%! � ��� (%���

v � O

Page 163: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � � ���)�!��� � � ' ��#$�!�4� ' ��� � ��� ���8� �9� � .�"��-� �

� � � � � ! � � ��&"� 3 � ���,&� 9(% � � � �4= 5%1 5 O >�� ��� � � � � � � � � �&� �&��� 5� (�� �.3 � ! ��� � � � � ��! � $�� �.� �% � 7 � � �6 �%�<� �%� � � � �%(��� ��� ���(����� ��! � ��� � � ���� � � �#�,<� ���B� �(������(��.�� ��� �#� 9(� � � ��*= 5�1 5 �>.= � 1 � 1� � � 5 <> 1

� � �*�� � � ��� ���� �?� � ��A�<�%� � ��� � ��� �������� � ��� /�� � � � � �%��� � � 6A� ���� � ! � � 3 ��3 � ! ��� � � ,��� � $�� � �2� ����� ! (�"#� � �%� ! � � � �% !

3 � ! ��� � � ,< �%��� ���I! � 3 � ! ��� � � ,#�% ��� ������ � �%� � � � ! ,<��� �%� � � � � ��= I%" (�� � 5%1 �> 1�� ������ � � � � � ��� /� ���.! � 9(%� ��I%! �<6$���� � ��� ����3 ! (��� /?� ����3 � ! ��� � � , � � � �� � ��� �6%� �0 � � (���� �<� �����$���� � ��� ��

! � 9(�� �#��� � " � � � � �� �" � ��� ! � ��#= � � �.I�"(� � 5%1 �> 1@ ��� � ��� ��� �&�� � � � ��� ����� � �&� ����� ! (�"#/ � � � �. �%�&� � !?3 � ! ��� � � � � ��= �� �%�� � � � � �� � � � 3 � ! ,G� ��

/ � � ��� �&� � 9(�� � � �4�, � ,4� /�� 9(� � � ����2= 5�1 5 <> ' = 5�1 5 O> 6�� ���*! � � � �&�,7� 9(� � � ��H= 5%1 O � > > 6�� ��� ���%� � � � !?� � � � � ! � � ��&� /0F�� ���%� ��� � �*= v � 7 5�>�� �� ���! � � �1�@ ��� ���� � � � �� � � (���� �&� �� ��� ���/ � �� � �%�<� � !A� /� #� ! (�"�� � 3 � !? � � ���� ���.3 � ! ��� � � , 1�) � ��� � 6%�� � �&� ! (�"�3 � ! ��� � � � � �� � �.� � � ��(���

� 9(� � � ��*= O�1 7 < > �

�� � ���� �� � �

$�� � �4� �����%� � � � � �(� � � �*� � ��� � � ��� �& ���7�� � / ��3 � ! ��� � � ,� � " � 3 � �4�,-� 9(� � � ����2= O�1 7 5 >�� �= O�1 7 5>���� �� ���%� �".� /� ������ 5� (�� � B�� � (%����(��.�� ��= � � � � ��� ��= � ���&> >:� �:" � � � � �0� � � �� ! ! � �

� �% �<� ��.� � � � � � !3 ! (���� /�5�� ��� � � �� � � � 3 � ! , 1�B� �� ���� � � + �� � !�%� ���$�� � �<� � � � � �� !�%� ��� � � � � /

<�� < 6 7 �26%� ���.F�� ���%� ��� � �<� � � � � ! � � � �<� � ��(%� � �0� ���

�� � v � O �� = 5�1 5 O>

��� � 3�� ��� �#� �% � � ������ 5� (�� ��3 � ! ��� � � ,<� �0" � � � � ��� �� ��5�� < � � � �1

v � 5

Page 164: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � � ���)�!��� � � ' ��#$�!�4� ' ��� � ��� ���8� �9� � .�"��-� �

� �� � 7�� �� ��.������� !%/ � � " �0� � � � � �%��� � ��� �<�� � � + � � � !� ���� � ! ,#��� � � + �� � !� $�� ' �%�% � ��� ! (�"�)�� $ �� �

�� � �7�� � � � � �� �A17@ �<� � �%� � � � �#� /.� 9(� � � ����#/ � �<� ����� ���� � � 3 � � � �4� /.�� � �# ���7������ � � (%�

= 5%1 v < > ' = 5%1 v 5 >�� /:� ��." �� �%�&! � 9(�� ��' ��� 5� (�� � ��� � � � 6% �%�#� /� �<� 9(% � � � �</ � � � ���� ! � (%! � � � �� /A� ����%(����! �03 � � �% " ��� ��� ���! � 9(�� ��� ! ("<= 5%1 v � > 1�� ����������� !%� ��� ! � � � ���,# ��� 9(% � � � ��/ � ��� ���� � / ��� /A� ����%(����! � ��= 5%1 O 5 > 6% ��� 9(% � � � �#/ � �0� ����� ��� ���%� �".� /?�%(����! � �� � � ����� ! (�".� � !:= 5%1 O � > 6�,#� ����� /?� ��� � ��� 9(% � � � �%�.= 5%1 5 < > 6:= 5%1 5Yv > 6�� ��= 5�1 5 O>�/ � � �%(����! ��� � � � � ����� � � � � �. � � ���.� ! (�"/ � � � � 6� ���#�,�� 9(% � � � �2= O1 7 <>�/ � � � ����� ����%(�� � � ��#� /?� ����� �%� � � � �� �(�� � ! ("�/ � � � � ���#� � !3 � ! ��� � � � � � 1

� � � � � � ��36; 502��; � � � � � ��9�h2 6; 7:9

� ��������� !?$0 ��� ���%! � ��� � � � �&� �&� ������� @ !��#��)H� ���� 6$���� � �.� $0�&� (�%� � (�� � ��� �0$0� � ��� ��� � � '

�� � � � �A10� ����I%� � � � ���.� ��(�� � �<� �#������ � � ��� ������� � � � ��#� /?� � ��� ! (�"�� � 3 � ! ! � �"#� �<� ������ �� 6

� ��� � �� �0� ��� �� � � � / ,�� ��.� � ���(� � � � �% !� � ! ! ��$��� � ���� � �0� ��� 5�� �% ��" � �<�� � $�� � �#� ���" �0 ���

! � 9(�� ����� � � � 1�� ���� � � � � /:� � � � � ����� � �� � � ���� ! ("�/ � �� �� �%�#� � !A � ��� (�� � 9(� � � ! ,#� ! � ('

! � � �10� ���.� � � � �%�&� (���� �(� � ���� ��(�� � �</ � ��� ���.� �! (� � � �#� /:� ���.� � ! ��� � ��� �� � �0� 9(% � � � �</ � �

� ���� 3 � � " ���(�%�%! �.� � �%� � � � � � � ���� �<� ���! � 9(%� �<� ! ("�= � 9(� � � ��-= 5%1 v � > > ���&� ����� ! � (%! � � � �� /:� ���.��� 5� (�� �.�� �%� � � ,�= � 9(� � � ��*= 5%1 O> > 10� ���)%� $0� �� � � � /:� ���.� ������ ��"� 3 � �&� �#I%" (�� � 5�1 6 1� ��&��� � � � � � � � � � � �*��� � ����-(%� � �*� �.� ��&� ���< �.� �� ��� 5�! � ��� �*� �*� �� ��� � �05$�#� ���&������ !

� 9(� � � ����� � �<� � � � " � � � �-(�� � ��"& <I��� � ��3 � ! (%����/ � � �.(%! � � � �A6? ���*��� � � � � � � � � �2(%� � �"� <I�� � �

� � ��� �./ (%! ! ,' � ���%! � � � ��� � �� ���<� �2� � ��� 6: ���* <I%� � �.� � ��� ��(��$�� ���2� � ��� ���<� �2� � � � 1�� ����� �'

� � � ����� � ��� � � �.� � �%� � �� � � ��� �&� ��#�(���� � � � !?� ���! � ��� � � � � ��6A � ��� ����� � ��/ � � � ( ,��% ! �

������� � (�� � � = v � �Yv >�= � 9(� � � ��-= 5�1 5 <> > 6?/ � � � �� ��� ! � ��= v � � �>�= � 9(% � � � �4= 5�1 5Av > > 6? ����� ����� � �/ � � � � ���� ,��� (�! � ��� (%���&� � (%��� � �.= �� � � � �% �<6�v � � 6G � � � �� � 66v � � �>�= � 9(� � � ��*= 5%1 5 O > > 1!��%� ��� �������� � �.� / � � � � � ����� � ��� ��� � � � I%� �4= � 9(% � � � �7= 5�1 5 �> 6�= 5%1 5!6 > 6?� �<= 5%1 5 7 > 6:��� �� ���%� �"

v � 5

Page 165: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � � ���)�!��� � � ' ��#$�!�4� ' ��� � ��� ���8� �9� � .�"��-� �

� �*� ���#� � � � � �%��� � ��� � � � � ! � � � �-(�� � �> 6:� ���#�%(����! ��� � ��� �� � �.� 9(� � � ��7= 5�1 v �>�� �.� �! 3 � �-� �� � ��� �.� ��� ����%(�� �#� ��#3 �! (����#/ � � � � � �2� /0� � � � � ��� �2�%(����! � ���%� � � � � ��� ��� ��<! � 9(�� �A1#B�� � �

� �%� ��9(% � � � � ,&� ������� 5� (�� ����� ��� � � , � � � �������� � � � ��� ��� �-= / � ��E� 9(� � � ��-= 5%1 O> > 6? �%�&� ��� �� ��� (� ��� � � � � � � � � ��� ���� 9(� � � �����/ � �0� ��.� � �%� � � 3 � � ���� /?������ � � (%� ���<�� � � � ��� ����� ! (�"�1

� � � � � � � � �

�0$������ �� � � � ���� ���" � ���� � � � � �� � �#� ��� � �2� ��� � �� �.� �&3 ! � �% � ��� ��#������� ! 1�� ����I�� � �.� ��'

I�"(� � � ��7� �#��� � � + �� � ! 6 $��� � �2� ,���� ���,��% ��� �&� ! ("��" � �� � � � 1 � ����� � � ����7" � ���� � � , � �

� � ����� � �<� /� ��' � � � � � � �-= � � ��I�"(� ��O1 O 5> 6A� � �%� � � � � ��"�� /� ���� $�� $0 � �& ���&(��$0 � �&� ��� ! � ��� �

� � � � � �����= �"! �<$�� � �*� � � �� � ��� �2� ���&�� � � + � � � !0� / � � �]v � � � > 6�$���� � �&� ! ("�./ � � � ��� � � ! ,

�� � (%� ��� /?� � � � � �' � �%��(%� � ��� �� � � � 1

� � ��� ��� �A� �����?� �*��� �*������������� �%� ���N0 ! � (%! � � � �%�� � �#�� ����/ � �� � � ' $ � � ��)%� $H �. � ���� �%��� � � ��� � �%��� � � � �%��� �2 <�� � � + � � � !?�� �� 6

5 � � ! ��"�� /:� � � � � �� !A��� ��� � � � <�� <!6 7 �21 � ���.! � 9(�� �<�� �%� � � ,< �%�<3�� � � � � � � ,& � � � � 7�� O ����� ��� �%�Mv < � � ��� �#� � � �� � � � 3 � ! , 6?� ����" ��� ��� � � � � �* �.� ������ � � � � �! � 6A� /�� � �%� � � ����,��� ��� ��3�� � '� � � � � ,2� /ev � 6 6��Wv <�� � �� �1�� ����" � ' ! � 9(�� ��� (�� / � ��� � ��� � ��2� ��� � � �2� �&�� � <�� <!6 � �21� � �%�� � �.�� (%���% � ,.� ����%� � � ����: � ��(�� � �.� �.� � � �?� �� � � ��� � � � ��� � �.(%! � � � �<= I%5� �.�(� ! � �?�%� � � '

� (� ��� � � � � � �� �%��� ��"�� �� � ��� � ��� � � �03 ! (� 6� ���� � � �0� (��� � I%� � !3 � ! ��� � � � � �: ���#! � 9(�� ����� ! ��' (�

��� �� �� �� � ��! � � > 1:� ���� ��� � � !���! �' (��A6 " �0 �%��! � 9(�� �.3 � ! ��� � � � � �� � �� � � (���� ��(%��� / � � � ! ��"

� ������ ���� � � � � � �����%� �"#� �& <� � � � � I�� �&)%� $ � � "� ��� 1.� ����� ����%(�� � � ��� !:��� � ��� ���� ����(��

� /�v O � <�� � ! ! � 6� ! � ��("�#��� � ��� � I�� ��� � ��$ � � � � � � ���(�0/ � �0� � �#� (%��� ��� � �� �0� ��3 � � � / ,�� ��� ����� �� ����� ��� ��� /?� ����(���� � � � !%� � � (�! � �0� /?� ���� ��� � � �<" � � �<� � + � 1

B�(���%� �%� � � � � )%� $ � � � � � ��" � ��"�/ � ��;! � $ � �<� � � � � ��� ��� � ����� 5� (�� ��3 � ! ��� � � � � � � ��� � (%��� � �A1

�? �! � 5�1 v.� ��� $��0� ����" � 6%! � 9(%� �6 ���&��� 5� (�� ��3 � ! ��� � � � � �0/ � � � ����/ �(� � � � ��� � � � 1

v � �

Page 166: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � � ���)�!��� � � ' ��#$�!�4� ' ��� � ��� ���8� �9� � .�"��-� �

� ��0� ! ("�� �% � � � � � � � � � � �A/ � �?� ����� � � �?! � � � � �.� ��� �! �-5%1 v0 � �:�%� � 3�� �� ���,��� ��� ! � ��= v � � �> 6 $���� � (%��� � ��� ! (�"0)%� $2� 5�� � � ��� � � ! ! , 6 (�� � ��"0� ��� �"���$�-= J � � � �K � �L�� � �AM�� � � � � � �<>%� � "� �A� ��N0�� ��� � !*����" � ��� � � � �" +�� �% � � ��� � ��� /?@ ���� � � !AN��! ! � " � 6�4A� �%���1�B?� "(� � 5%1 7#� � ��� � � �0� ��� 5�� � � ��� � � ! � ! ("03 � � �% " � � � �A��� � (� � ���,��& ��! � � 6 " � ��� �A� ��:/ �(�A� ���� � � � ! � � � � � ! � � � �%�

�� � � � � �� �.� ��� � � � � � ��O1 51 v 1�� ���� ���%� � � � ! 3 ! (�� �A � �0� ! � (�! � � ��/ � �?� ����� ����)(�� ���%� � �� � � � � � 6�%� ��0" � ���� � � , 6 ����� �� � � � ��"�� ����%� � � ���� 1A@ �:� ����0� � � ��� �� �:� ��� � � � � � ! � � ����?�,'���%�� � (%� � �

�HF�� �%��� ��� � �*= v � 7 �>� �%�#� �A��(%! ' �& � � � �*= O < < <>.= � 9(� � � �����= O�1 O!6 >� �%�*= O�1 5Yv > � � � �� � � � 3 � ! ,%>� � �%� � � � ! ,�(%����� � ��� � �%� � �A� �� � 5�� � � ��� � � !��� � �6 $���� ! �0� ��� � � �,'�� ! ��� � = v � 7 O>: �%�0 � � " � � ,� ��� � ��= v �!6 7>.= � 9(% � � � �%�.= O�1 O � > ���*= O�1 O 5 >0� � � �� � � � 3 � ! ,%>:� 3 � � ��� � �%� � � � ��� �<1��! � ��� (�" �.� �?� �A9(%� � �:� 3�� ��� � �A/ � � � � ���:�� � � (�� �:� �� �A� ����� ���%� � � � ! � � � � � ! � � � �%�A������ �?� � ��� � �

$�� ! !�$�� � �4� ���� 5�� � � ��� � � !��% � 6�� ��� ,7��-� 5���� �� ��� ���� 5�� � � � �4� � � �����* �#� ��2��� 5� (� �

3 � ! ��� � � ,&� ��� � � � � � 6� ���� ! ("�3 � � �% " ��� ��� � � � � � �0$0� ! ! 1

� ���� � ��� � � � ����?�� � $0� � ��� ����& ��! � �:�� � #= v � � � >� �%�.� ����(���� � � � !��� � �%� � � � ����?� �%� � �� �(�� � ��"�� ����� � ��� /:� � � � � �%��� � � " � 3 � �<�,<� 9(% � � � �%�.= 5�1 5 <> 6�= 5�1 5Av > 6A �%�*= 5%1 5 O > 6A � ���%� � �%! , � �� �#I�"(� � 5%1 ��1� ����%� � ��� � � � �&3 ! (�� ��� / � ! (�"#3 � � �% " � 6?�%! � � � � �2� ��I�"(� �)5�1 �6: � �#� � � � � � � � ! ! ,2 3 � � " � �A6: � ! ! � � �� �<� ! ("*� �� � � � � � � � � � � ��� �� ��$�� ! !���&� � � � � �7� �-� �%� ��$�� � �17� ���<�%� � ��� � � � � �%�./ �! ! � $

� ��� � 5�� � � ��� � � !� � � ����/ � ��� �%� � � � � ��".��� 5� (�� �03 � ! ��� � � � � � 1:�? �! �(5%1 O.! � � � �?� ��� 3 � � " ��� � � � � � 6� � ��� � � �.$�� � ��� ����� 5�� � � ��� � � ! �% � 6 � � � � ��� ��" � � � � ��� � � � � ! � � � �A1?B� �� � ����� �%! �0� �?�� ,

�� ��� ��(%� � �.� �� �:� �� �� � �:I��:� �.� ��� � 5�� � � ��� � � !�% � �� �?� ��� � ��� ��$��� ��� ��� � ,���� (%! � �*� (%���

� � � � � ! � � ��*= � 9(% � � � �*= 5%1 5 O > > � � (�� � �A6� ! � ��� (�" �<� ������ ��� ! � �0� 9(% � � � �*= 5%1 5Yv > ! � ���0� ��/ � � ! ," ����#� � � (%! � �0 �0$�� ! ! 1:� ����� � � � � ! � � � �#� /�( ,��% ! � ������� � (�� � �:= v � �Yv > � � � ��"! ,#(��%�� � �%� � ��� � � �� ���.��� � (� � �&� ! ("�3 � � �% " � 6% �0I�"(� � �(5%1 5# ����5�1 �� ! � � ��,<� (" " � � � � �6��, � � �#1�� �%� �.�� � �&� � � � � �%��� � �� ����� ��� ���%� �"#� � � �� � ���% � � �&� ��� ����F�� ���%� ��� � ��� � � � � ! � � ��6A� ��� �

� � � � � � � � � �".� ��� 3 ! (� � ��� ��� � � (� � ,�� /A� 9(� � � ���= O�1 7 < >0 " � �%� ��� ���/ � �� �0 ����� � !%3 � ! ��� � � � � �

v � �

Page 167: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � � ���)�!��� � � ' ��#$�!�4� ' ��� � ��� ���8� �9� � .�"��-� �

� � ���(� � �� �� ���(� �%(��?� /%� �� � � ��� � � � ���(%��� � � � !�� � �.(%! � � � ��� � � � ! / 1?� ��� � � � �0"� 3 � ���,.� ��

� � ��� /�� ! (�"#/ � � � �� ���&� � !:��� 3 � ��� � �.� �� � ,&"� 3 � �2� ��� � � ��� � ��� �&� � ��� 1��0� / � � � � ��"�� �#I%" (�� �

5�1 O6%� ���.�(%��� � � � ! ! ,#� ����%(�� � �&� ! ("�3 � ! ��� � � � � � � ��� �� �<� 5��� � � � � �& � �

�� � ��� � � ��� �� � ��� �

= 5�1 5 5>

/ � � � ��./ � � � � 6% �%�

�� � � � � � � � �� � ��� �

= 5�1 5 5�>

/ � ��� ���� � ! 1 � ��� ���%� � 5�� �� � � � �</ � ��� ! ("#/ � � � ��3 � ! ��� � � ,-= �� ��v � O ��&> � ��� � ��� � � �� " � �%� �� ���.�(���� � � � !� ! ("�3 � ! ��� � � , 6�/ � � � � �&� ��� � � �0� /A� � ����/ � � �� ,�%� � !� ! (�"� �0� �0� � 3 � ! ! � �& ! ��"

� ���.�� �� 10@ �<I%" (�� � 5�1 v <#� �����(%��� � � � !?� ! ("�3 � ! ��� � � ,&� �%� � �� �&/ � � �;� ���� � ��(�! � � ����� ��� ��! ��� � � � ��� � � � 5 � <*= � � � � � � �� �%��� ��"<� �&� ������ � � � � � ��� /0� ���� 5�� � � ��� � � !���� � (�� � ��� � � � > 6� �0� � ��� � � �< " � ��� �0� ��. 3 � ! �! ��� 5�� � � ��� � � !�� � �G�� 5�� � ! ! � � � " � � � ��� � ��� �:/ �(��%�6$�� � �#

��� � � � � � �%� ,� � � (%��� 5��#1:B?� "(� � 5�1 v v � �� $��A� ���0F�� ���%� ��� � �� ���%� � 5�� �� � � � �.� ����% � � �. " � �%� �� �����(%��� � � � ! � ! ("0/ � �� �A ����� � ! 3 � ! ��� � � , 6 / � �A� � ��� /� ���:/ �(�A� (��%�� � (��%� � �6 / � �? �� ,�� � ! � ! (�"�1

�? �! � � 5�1 5< �%�95�1 5&� �� $ � ����%� � � � � �% ��� ,&/ � ��� ���� ! (�"#/ � � � �. �%�&� � !A3 � ! ��� � � ,&� � � �� � � � 3 � ! , 1��! � ��� (�" �<� 9(% � � � �-= O�1 7 < >���� � � ! ,&(��%�� � �%� � ��� � � ���� � �&�(%��� � � � !A� ! (�"�3 � ! ��� � � � � ����(�� � �"�� ��� � ��� � � � �#�� � � ���A6�� ��2��� � � � � � �%� � � ���� � ����&� � � � �% �! ,4! � $8� �-� �� C � � � ��,7� � � � D�6 $�� � �

�� 5�� ��(��H 3 � � " ��� � � � � �:� /0v ��� ���Sv 5 � / � ��� ���� ! (�"�/ � �� �� ����� � !�3 � ! ��� � � � � �:� � � �� � � � 3 � ! , 1) � ��� � 6(�� ��� /?� ���.F�� �%��� ��� � �<� � � � � ! � � � �& �%�� � �0� ������ (�� � � I�� �A1

.������ � ' � � � ' ��.�� ' ������� ����" � ��� � ' �4. ' �� � .�"

B?� "(� � �(5%1 v O6�5%1 v 56�5�1 v 5%6% ����5�1 v �#� �� $ � ����" � 3 �� �#/ � � � � ��<�%� � � � � �(� � � �#� �%� � ��� �� ! (�"�/ � �� ���./ � (���� � � ��$��� �<� ����� ,���� (%! � ��� (%���&� � �<= � 9(� � � ��*= 5�1 5 O> >�� � (%� � �1 � ����3 � � �&/ � � � � � �� � ��� �%� � � � � �#� 3 � ��� � ����/ � �� �� � � � � (�! � � ! (�"�1

v � 6

Page 168: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � � ���)�!��� � � ' ��#$�!�4� ' ��� � ��� ���8� �9� � .�"��-� �

� ��2� � ���*�� � (%� �� ��� � � �#� ��2� � ����$��� �7� ���2�%(����! ����� � � � � �%(�� � ����# � �*�%� � �%! , � �1 � ���

� � � �%�<� /:� ��.�%(����! ���%� � � � � �(� � � �< �%�� � � � �#����%� � � � ,&� � ��� ! �0/ � �� ! !/ � (���� � � � 1��0� / � � � � ��"

/ � �<� �%� � ��� �&� �*� ����� � �&� /.! � $0� � �<��� 5� (�� �<3 � ! ��� � � , = ��� � O�� < �!6�� � � > 6� ��" �#�%(����! � �� � � ��� �<���� � � � � �� �A6� ��#� ! ("<3 � � �% " ����� � I%! �� ! $0 ,��.� ��� $��� ��� 3�� �� � ���� �� ��� ��#� ! (�"

/ � � � � 6%��� � � � � � ��"�� � $ � �%� #��� ��� ��(�� � � ���� ! ("�� � ! 1���� � ���.! � ��" � �#� /?� ���� ! (�"�� � �� ! � � � �

= � � � � � 5 7 v 5 v � OYv�/ � �#� ���</ � (��#� � � ��� � � �� � � � 3 � ! ,%> 6�� ��& � � (���(�! � � ��-� /�" ���%(����! � � �.� ���#� ! ("</ � � � �.� � " � ��2� ��" � ��(% ! ! ,�! � 3 � ! ! � �&�(�.�,�� �� 3 � � � � � �A6?(%� � � !: �2 ! ���� �.(%��� / � � �

��� � � � � �%(�� � ��#� ��� 3 � � � (% ! ! ,<� � � �� �A1:@ �#/ � � 6 �0� ���� ! ("�0! � 3 �.� �����%� �� 6� ����%� � I! � �0 ���� �

� ��) � � � �<�(��� ����%! � � � ! , 1

� � �������(���� +-� # ����� � .

B?� "(� � �(5%1 v �# �%��5%1 v 6�� ��� $ � ����"! � � !A ���<I%! �;��! �' (��<��� � �%� � � � ���� 6/ � � �� � �< � � � � �& ���(��% � � � � �&� ! (�" � 6�! � � � � �& " � �%� � � ����� 5�� � � ��� � � !A�� � �� /��& ��! � �.= v � � � > 1� �� �%� � ��� � � � �.� � � ���%�: ���� �:� �.�� � ��/ � �0 " � � � ��� � ��$�� � ��� �� � 5�� � � ��� � � !���� � (� � ��� � � � 1

� ��� �� � ! (�� �� �%�� 3 � � " ��� � � � � � / � ��� ��� � � � � �2 ����(%�� � � � � �&��� � �%� � � � ���� 6%$�� � �<� � � �� � �

� �2� 5�� � � ��� � � !0��� � (�� � ��� � � � 60 � �&� ��� $��*� �*� �%! ��5�1 �1-B� �� � ���#� �! �<� ��� ��� ! � ��� �� �� ���.��! �' (��#��� � �%� � � � ����0 � �.� ! � "� � ! ,#� ����� � 3 � �#$��� �#� � � � � ����� � � � � � ��� ! (%�� �A6 ! � ��("��� ��

��� � �%� � � � ������ �%� � �� �*(%� � �"<� ��#� � � "� �� !:��� @ !��#��) � �����< � �<� � � ! !�� ��/ � �� " � � � ��� � ��$�� � �

� ����� 5�� � � ��� � � !A�� � �1

��� .�"$* � ���4.��!��� �

B?� "(� � 5%1 v 7<� ��� $���� ��#� � ��� � � � ��&�� � $�� � ��� ���� 5�� � � ��� � � !:��� � (�� � ��� � � �� ����� ����� ��'�%� � � � !A� � � � � ! � � � �%���%� � � (�� � � �&� ��� � � � � ���O1 �1���! !A� � � ���%�� � ��� � ��� ! � 6� �<� �� ��� ���/ � � 9(� �%� ,

! $ ,���� ��� $��� <�� �2$��� �2� ��<! � 9(%� �2� (�� � I� � !:3 � ! ��� � � ,-� �.�%� " ��� � �<= � � � � � � �� �%��� ��"<� �2

��� 5� (�� � 3 � ! ��� � � ,�� /�5�� � O � � � � > 10B?� "(� � 5�1 v ��� ��� $��:� ����%� � ��� � � � ��� ! (�"�/ � � 9(�� ��� � � � 6/ � � � � ��'�%(�� � � �����$�� � �# �%��$�� � ��(��� � � � � �%��� � � 6�� ����% � � �# " � ��� �0� ��.�� � �� �! ! � � � � �#�,0�� ��� ! � �

v � 7

Page 169: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � � ���)�!��� � � ' ��#$�!�4� ' ��� � ��� ���8� �9� � .�"��-� �

= v � � � > 1�� ���� ! � (�! � � ���� I%��� ���� 5�� � � ��� � � !?�% � #$�� ! ! 1��? �%! � 5�1 �<� (����� � � � � � � ���� �� � '! (� �� ���2 3 � � " �#� � � � � ���� � $0� � ����� � �%� � � � ����� ���2��� � (�� � ��� � � � 1�� ����� � � � � ��" � 3 � �2� �&� ��

� �%! ��� ��I%� � � �% ��� ������� � � � � � �%� � � �0�� � $�� � �&� �����(���� � � � !A� � ! (�� � ��< ���<� 5�� � � ��� � � � � �

�� (%����� �6: �%�*������� ��� 5�� � � �6�/ � ��� ���<� � � ��� � (��%� � �64v ��� � �* �%� �! (� �#� � � ��� 1�� " � �A6?� ����� � �%� � � � ����.� �%� � �� �- � � � (%� � � ��"�/ � ��� ���#" ��� � � � � ����� � � 6� � �<��� � �< � � (� � �<� �� �*� ��� � �

� " ��� � � ��"�� � 6% ! � ��("�#� ��� �� � ! (�� �.� ���%� � 3 � ��� � ��� � �� � "� �� !:= � � ��> 1

� � ��� ��� � �� � ��� �A� �*� ��A��� �%� ��� ��.�%� � � � (� ��" � �%� � � � � � �%� � � � � � � � ���.� /:� ������� ��� ���� � � � ��� ��/ � � �� � � ��<� ���� � � �%� �"

� � � � � ��� � � � � �.)�� $H/ � �.�%� �� ! � ������� � � " �A6A� ��� ��� � (%� � !:/ � �.� ���#������ !:� �&�%� � ��� � �.� ��$�� � �2 </ � �

�� " � � ��� /: � � (� � , 1�� ����$ ,&� ��$��%� � �#� ��.��� � � � (�� ��" � �%� � � � ! � ��"�� ����� ���� � �(���� � � � ! ! ,

� ! � (%! � � �6 � �?� � �%� � � � � � �?$�� � ��� ���� 5�� � � ��� � � ! ��� ��� � �%(� ��/ � ! ! � $0� ���,��� ��� ! � �0= v � � � >A$���� � �� $��-��� � � � (�� �<� � ��� �%(�� � � ��$�� � ��! ��� � � �7 �#O <�� O � �%�4O ��� < � / � � � � ��&�� ��&� ��! � � 17� ���

��� � (�� � ��� � � � /:� ������� � � � (�� ���%� �%� � � �%� � � � � �� � ��! ��� � � � �%� � �. 3 � � " � ��� �#� � ���. � �

� � �� � � � � ��� ��� ��

� ��� ������� � � �= � ��� � � � �

>

$��� � ������� ���?6 ��

6 ��� � ��� � � � �%� � � � � � � ���� ��� � � � ��� � (%� ��� � � � (�� �.�%� �%� � � �%� �� �%�<� ���.� � ���$��� �<� ���.��� � (�� � ��� � � ��� � � �� �%�#� � � ��� �� � ��� � � �� � � � 3 � ! , 1

B?� "(� � 5�1 O <#� ����% � � � � ���.��� � (� � �& ���<�%� � ��� � � � �#�%� � � � (� ��" � �%� � � � � 10@ ��� �0� �%� � � 3 � �<� �� �� ���*�(���� � � � !�� ! � (�! � � ����& ! $ ,��<(%����� � ��� � �%� � �#� ���2� 5�� � � ��� � � !�3 ! (� � 6� �%�7� �% �<� ��

������ !$�� � �< � � � � � �&��� � �%� � � �0�%� � � � (� ��" � ��� � � � � � �� ! ! � � � �% �<� ��� ��� ��� � ��� �&� " ��� � � ��"�� �'

� � � ����� � �0= � � �:� �! �-5%1 6 > �A� ��0 �� � ! (�� ��� � � � � �A � �-5�� � ���.O ���4/ � �?������� ! �%$�� � �� �%��$�� � ��� (��� � � � � ����� � �0� � � �� � � � 3 � ! , 1�B�(�� � ��� � ��� � � 6� ��� ��.��� 5� (�� ��3 � ! ��� � � ,<� ��� � � � � � 6� �����%� � � � � �% ��� ,

�� � � ��� ��� 3 � �2! � " � �.$��� ��� ����� � � � � ����� � �.� �� � � � (%� � � �2/ � � 1�� ��� ��� �(�! ��$�� ! !:��� �� ����� �

�� 3�� ��"2�� "! � � � � �*� ��<� �%� � ��� /� �-� ��� � � � � �*��� 5� (� �#3�� � � �� � � ,* ��� ���<� ! (�" �.�� � � ���&��� � �

� � � � �A1

v � �

Page 170: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � � ���)�!��� � � ' ��#$�!�4� ' ��� � ��� ���8� �9� � .�"��-� �

@ �*/ � � 6�������� � (�� � � � � � � �7= v � � 5 �A>.� �� � � 3 � �*� �� ��� ���<������� ! ! � �"&� / � ��&� ! ("&�����,2� � " � ��6$��� ����� � �� � � � ���%(����! , )%� $-� �A��� � � � � � = ��(���� ��� ��0 � � � � � �.��� ��� ��� ��� �> 6 � � (%! ����0� � � ��"! ,

� ����� � 3 � ���,* �%�%! ,�� ��"<� ���#� � � � � � � � ��� �� �#� � � � ����� � �� � � ���, �& ! �� �#= v � 7 O> 6:$������� � � � � � �&� �%� � � � �.� �#� ���/ � � � � � � �#/ � � � ��� �<� ! ("�0� �� � � ��� ��"�" � �%(����! � � 1?� �%� ��/ � � � ��� �0� 5��� � � � � �

� �

� � � � � �� � � = 5�1 5 �>

$��� � � � � � ����� � �-� � �%� � � � � ��� ��&� ��� �#� � � � � ��� �-�%� � �� � � � �2�%(����! ,2)�� $.60 ���*� ���� �� �

� � � � � ��� /?� ���.! � 9(�� �#�%�% � ��)%� $�� �& ! � ���.� �#� ��.�%� ���� � � �� � � � 3 � ! , 1���9(% � � � �*= 5%1 5�� > ! � ���0� �# ! � " � � / � � � � � ��#/ � � � ��$���� �#�%(����! � �0 � ����� � �� � � � �#� �#� ���� ! ("��

� � ��� � � � � = 5�1 5 �>

$��� � ��� ��.$0 ! !� ��� ��� � � � � � � �#� ��.� ! (�"������,#� � �� I�� �<��� $ � �

� � � �vO � � ��� �� � �� � � = 5�1 5!6 >

��9(� � � �� = 5�1 5!6 >�� ���! � � ��� �� ��� ����� �%� � � ,2� ����&(%� � �-� ��(�! �*��#� �� ��� /�� ��<�(� �&! � 9(�� �A6 �%�2�� ��� ���#��� 5� (�� ���� �%� � � , 1�@ ��� 9(� � � ��4= 5%1 5�� > � � � � ���%��/ � �.� ����$0 ! !?/ � � � � � ��&/ � � � ��� ���� � �� � � � �.�(�%�%! ,�)%� $.6 ��� � � ��� ���0$ ! !/ � � � � � � �./ � � � ��/ � �:� ���! � 9(�� �.�%�% � � 1:� ���� �� �#� � � � �� � � � ��� I%��� �#�,#� ����� 9(% � � � ���

� � � vv � � � �

� v �Mv ��� 5 � ����= v � � � � >

�� ��

� = 5�1 5 7>

$��� � � ��H� �:� ��� � � � ��� �� !3 � ! ��� � � ,�� /A �#� � � ! � � ���%(����! �0� � � � �".� �� ��� ��I%�%� � ����� ��� (%�<6 "� 3 � �

�,*�

�� �(v � v 7 � � �= ��� � ���:>� �� � � � � �� = 5�1 5 �>

v 6 <

Page 171: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � � ���)�!��� � � ' ��#$�!�4� ' ��� � ��� ���8� �9� � .�"��-� �

� ������ � �%� � � � ����� � � � (�� �0" � �%� � � � ��/ � � � � � � �<� ! ("� 6 $��� ��� ������ ! ��� ��= v � 7 O>:/ � � � � � ��(%� � �6 � ����� � �! , � �<� �#I%" (�� � 5�1 OAv 1� ��.�%� � � � (� �." � ��� � � ��� � � ! � � ! ,<� ���%� � 3 � �&/ � ��� ��� � � � � ��� � � 6$��� �<� ���� �� �#� � � � � � � � �� � � �2� � � �< � � �(�� � 6%�(��� ����� ����� � 3 � ��� � ��= �� (���O < ��> � ��� � � ! !A��� ��� (��#� � � � � � �#��� � ��" ��� ����� �� � � ��� � $�� � �.� �� � 5�� � � ��� � � � 1?@ �0� ��(�! �.������ � � ��� �� �:�%� � 3�� � (%�:� ����%(�� � � ����:/ � �0(%�� � � '

� � �&� ! ("�0 ! � ��(%����� � ��� � �%� � � � ��� ��.��� � (� � � �������-�% � 10� ��� ��$ � ! � ��/ �(��%�#� ������ � (��

$��� �<� ���.�% � �$0� � �.� ����% � � �<$�� � �<� � �%�� � �#�%� � � � (� � ' " � �%� � � � � � � � � ! � � � �%� � (%� �& � � ��� � �

� /�4A��� ���% � � � �� � � � �� ! ! ��= v � 5�� > 6F0 � ��� + ,*= v � � � > 6%� ��!�! ( � � ��= v � 7 �> 6A � � �%! � 5�1 7�� �%��� � � � � 1� �� � (%� �%� � � ���� �� � � / � � � � � � � �?� �% �:� ������ � (�� � ��� � � �:� ��� ��� � ! 3 � �:��� "� �:�� � �.� � � � � 1:�? �! � �

5�1 �< ���95%1 v <<! � � ��� ���� � � � � � $���� �&� ���� ! � (�! � � �2 �%�&� 5�� � � ��� � � !A�%� � � � (� ��" � ��� � � � �� � �� � � �� � � � 3 � ! ,*� ����% � � �- " � �%� ��� ���<� � � � � ! � � � �%� 1�@ ��� �� �%�% � � � ��� �� ��� ���<� � ��(�! � � ����� � �

� ��3 � � ,�" ����* " � � � ��� � �.$�� � ��� ��<� � � � � ! � � ������ /�4A��� ���% � � � �� � � � �� ! ! � = v � 5 �> 6�F0 � ��� + ,= v � � � > 6� ��� !�! ( � � �&= v � 7 �> 12� ��<� � � � � ! � � ��2� /�F�� " " � �EF�� � ! ! = v �!6 5>�"� 3 � ��� �%� � � �*! � " � ���� � � � (�� ��! �� � � � 6%! � �%� �"�� ��� ���.��� "�� � ����� � � � � � �%� ,�$�� � �#� �����%� � ��� � � � � �%��= � � (%��� 6 5���> 1

� �8� � � ' ��. ' �� � ' ��8"��

B?� "(� � 5%1 O O#� ��� $�� � ���� 3 � � " �#� ! � �<3 � ! ��� � � ,*= �� � �� � ��> 6%� 5��� � � � � ��� ��� � � � 6%�� � $0� � �

! � 9(�� �4 �%�-" �<� �-� ��2� ! (�"2����, 1 �:5� ��� �% � � � �-� /�� 9(% � � � � = 5�1 O 5> 6�� ��� $���� �% �<� ���&" ��%(����! � �0$�� ! !� � 3 � !:��� � ��� ! � $�! ,<� �% �&� ����! � 9(%� �#�%�% � ��� � ! � � 3 �.� �#� ���� ! ("������, 6 �%�<� �� �

� ���2� ! � ��� " ���� �� �%����� �4� ��2 3 � � " �2�%� � � � (� �&" � �%� � � �#$�� � �%� �-� ����� ! (�"2�����, 1 B�� �<� ��

��� � � � � ��� � � � 6A� ��<�(���� � � � !?� � � �%�2� �%��� � � � ��� �% �.� ��#! � 9(%� �' " ��� ! � �%�% " �#� ��� � � � � �.(�2� �

<��� 5� (� ��� /�5�� � O � � � � G:� ��� � � / � � ��� �.�� � � � � � � 1#� ��� ��� ��� � �%� � � � � � �.$�� � ��� ����� � � ����� /�� ��

� � ���(� � �*��� � � � (�� ��" � �%� � � � � 6� ��� ��� $��-� �2I�"(� ��5%1 OYv 1 �7��� �*� ����% � � �*� �2� ���<��� 5� (� �3 � ! ��� � � , 6%� ���.� ! � �&� �09(%� � �.� �� ! !:= � ,�%� � ! ! ,Lv �H� �05 �H� /?� ������ 5� (�� ��3 � ! ��� � � ,%> 1

v 6 v

Page 172: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � � ���)�!��� � � ' ��#$�!�4� ' ��� � ��� ���8� �9� � .�"��-� �

� � ��� ��� � � %�� ���� ������ � � � � �?� � � � � � �./ ��� (�� � ���. ��' � � � � � � �." � ���� � � ,#= � � ��I�"(� �0O1 O 5> 6 $���� � �:� ��0��� � �% �%� � �

� �% �:! � ���A� ��� ! (" " � ��"�� �A! � " � ! ,.� ��)%(�� ��� � ���,�� � � � � ��� �%� � � � 1:� �%� ��% � � � � (%! �:� ! (" / � � �� � � � �

��� � �% �%� � � � ���� � �%! ,2�%(�<� �2� ���&� �% ��" �&� �*� ��&�,��% ��� � �.� /�� ���&! � 9(�� �2I%! � ��� ��<�%� ��

��� �?6$��� � ��� ������ ���� �� �" � �.� ��� ! � �% � � � �-= / � ��8��� $�� $0 � ��� ��(�$ � �2� ��� ! � ��� �%> 1'��� ��� ��� ��

I%! �E3 � ! ��� � � ,2�� � � � � � � 6� ��#��! �' (����% ��� �&� ��� � � � �� ��� ����%� ��� �&� ���� � � 3 ��� ����� � ��)%� $

� /�� ��&! � 9(�� �2��� � � 1*� ��<)�� $E � � �� / � ��<" ��� �.� �� � � / � � �<� � ��(%� � �6� ���*� ��� ��! � ����� �*

� (�� � 9(� � �0� �%� � � � ��� ��� ��� " ��3 � ! ��� � � , 1��� �%� � � ����� ! � ���� � $�� � �#� ����" �0 �%�#! � 9(�� ���� � � ��� �

! � " � � 6�(��%� � �%! �&$ 3 � �<" � ��� � � �2 �<� ���2� � � � � / � � 6� �%�4� 3 � � � (� ! ! , 6 �%! ��� �-� �����%� ���� � � � � '

� � � � � ��2/ � � ��� �"&� ! (�" � 1<@ /0� ��#)%� $H� � � �� � �<�%� " ��� ��� (�" �A6:� ! ("&)�� $;�� ,2� 3 � �- � � � ��/ � ��

� ���#� ����� �� � � ���� /0� ���# / � � � ��� � � � � ��� �2��� � �� ��� � ���#= � ,��� ����,��� ��� �� �%��� � � � � �*� ���%(�� � �

� ! (" " � ��"> 1 � �(�� 6 � ! � " � �#� � � � � �4(%���%(�! � � ������� ,7! � �4� �-� ! (�"2/ � � �� � � � �7� �4 �%��� � � � �-� �

� ��� � ��" � ��� � � � �#�,#� ,���� ���,��% ��� � � �%� � �%� ! � � � � � 1@ � � ��� ���� � � � ��� ���� � � ���(�0� �% � � ! (�".)%� $

� �./ 3 �(� � �4� �*(��$0 � �2�� �� � 6: ���-��� �%�� � � �*� �-�� $�� $ � �*��� �&= �2������ � � � � � 6�O < < < > 1*@ ��% � � � � (%! � 60 �#! � $E� �-������ � � � �4��� 5� (� �<3 � ! ��� � � � � � 6 � ! ("2)�� $E��� � (� �#� �-(��$0 � �-� ! � �%� ��"

�%� �� � 6�$���� � � ��� �&��� $�� $0 � �<�� �� �0� � ��� � � � � �</ � � �E� � � � � I�� �<� �<� ! ("�)%� $ ��� � (� �� ����� "�� �

��� 5� (�� ��3 � ! ��� � � � � � 1

� �8� �9� � .� �

� ���� $�� ' �%�% � ��)%� $4� /$ � � � �%�� � �0� �� ��' � � � � � � �<� ��� � �.(%! � � ��(%� � �"�� ����%(����! � �?� � � � � ��'

��� � �������� ! 6� ���#� �� �&� � ��� � � �& " � �%� �0� ��.�(%��� � � � !� � � (�! � ��� ��� � ��� �#�,�.�� ���%/0= v � � �>$�� � �*� ��&(%�� � � � � �4������ ! 1-� ��#5!6�� ��' � � � � � � �4� ���� � � � �.� /� 2�� $��%��� ! !0� � � � � ��*� /]v 5 �26 �%�2 �2(��%�%� ! !?� � � � � � �2� / O 5 � � �2! � ��" � �4= )� ! � 64v � � � > 1<F�� � �*� � � � � � �%�. � �<� ��� ! � ��� �� �[v � � �

$�� � �#� � � �� � �0� ��� ������� � � + �� � ! 1:� ���� � ��� � ��� � � ����� � �� � � � � ��� /: � � ���#$ � � � � �.(�� � �2= � ��

� (�� ! � ����� � � � (�� ��� � I%5� �&� �& � ���� �%��� � � � > 1'� � �%�� � ��� � � �,&��(��%�� � ,&� � �%��� � � � �%�� � ��(%� � �*�

v 6 O

Page 173: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � � ���)�!��� � � ' ��#$�!�4� ' ��� � ��� ���8� �9� � .�"��-� �

I�5� ��)%� $4� � � �� �%��! � 9(�� ����! �' (��� �:� �� �� �� � ��! � �� � �� � � (���� �A6 ����� ���� �%� � � !� ����%� � � ����

� � � � � � ������� �� <(%��� / � � �E� � � � � I�� ��)�� $.1#�? �! � 5%1 v v#� (����� � � � � � � ���� ��� � �#��� �� � � � �.� � � �� � �%� � �� � � �A6:� ��� � � ����� / � ���#� (��� � I%� � !?3 � ! ��� � � � � � ��� �%� ���A1&F�� � �-� (�� � I� � !:3 � ! ��� � � � � �

� ��� � � � ��$�� � �# � � � �%��� ��"�� � �.�(%���� � 1���! � ��("��� ����� � � � � ! � � � �#��� � 3�� ��� ���,�� ����� ,���� (%! � �

� (������ � (��%� � �.= � 9(� � � ��-= 5%1 5 O > > �� � / � � ��� �<�� � � � ��� �� �<� ��.� � ��� � � / � ��� ����� � � � �%� � 3�� � (%� ! ,� � 3 � � � � " � � �A6�� ��� � (%! �2��� ����# ���! � � ��� �&� �� ��' � � � � � � �*" � ���� � � ,*� $�� �"&� �&� ��<�%� " �*��� 5'

� (�� ��3 � ! ��� � � � � � � ���� � ��� � � �#� �% ��$��(�! �<! � �#� �#B�� � (%��.�(%���� � � ! � " � � � �� �#� ���(�%�� � ! � ��� �

= � � �,5 <> 1�) � �%� �.� �����& ��! � � � � � � � ! � � ��2= � 9(� � � ��2= 5�1 5Av > >0$ ��(�� � �&� ��� � � �A1@ �7$��� �</ � ! ! � $�� 6�� ���2�(%��� � � � !���! �' (��7� � � � � 6�� ��� � ��� �4$�� � �4� ���2��� $ ������� ! 6 $�� ! ! ��

� �� $��</ � � � � ��� � � 6 �%�<� ����% � � � � �%�0�� � $0� � �<� ��.� 5�� � � ��� � � !A�� � �� /�)� ! �#= v � � �> ������ � �%� � � � �����= $�� � �< ���#$�� � ��(�0� � � � � �%��� � � >�/ � ��� ! (�"�/ � � 9(� �%� ,# ���#"! � � !A��! �' (��#$�� ! !%��

�� ��� 1

& ' �4. ' ����� � . �� � ��� �!�

� ��#! � 9(�� ����! �' (���� � � � �.� �&� � ����� 3 � �.� ������ ���! � �" � �2 � �#� ��� $���� ��I�"(� � � 5%1 O 5<� �95�1 O �/ � ��� ���#� ��� � �#� � � � 1�� ���� � ���#� � ! �<� ��� 5��� � � � � �*� �*� � � � �%���� ! ��"�� ����� � ��� �% � � 6: �%��� ��

��! �' (���� ��� �%� / � � �&$�� � �&� � � �� � ��� �#� � ��� 1�� ������� � � + �� � !? 5�� � �! � � � � ����%� � � ��� �� ! ��"#� ��

�%� �� 1

B?� "(� � 5�1 O 5#� ���%� � � � �0� �% � 6�/ � ��� ���.� � �.� /�! � $�� � ����� 5� (� ��3 � ! ��� � � ,<��� � � � �<� ���� � ��� � � �2= � � �v 6 ����� ��� � � � � > 6 � �� � �%� � �:� /A� ! (" " � ��"���� � (� �:� ��� ��� �%� �.� � "� � �A6 ! ��� � � �Sv 5 �E�� $��%� � � � �� ������ �� 1�� ���)%� $H� �&� ������ $�� $ � �2� � � � � ���� ��� � � � � I%� �1��0�. � �(��%�Wv 6�� / � � �E� �����%� ��

� ��! � ��� ! (�" ��� �%� � � � � 6: ���-� ��� �.� � �� � � �%! �#� �% ��� ! (�"&)%� $ " � ��� � � � ��� �2� ���<(��$0 � �*� � � � � ��

� /0� �����%� ���� � � � " � ��/ � ��8� � � � � I%� ��)�� $.G?���<� � ��� � � � � �&/ � ��8� � � � � I�� �2� ���� � ��� �&$0 3,2� �

� �� � � 3 � �A1#� ����I%� � �.� ! ("&� ��" � ��� � � � �* � � � 5�� 6A$��%� � ��� �� �2" � � $��.� �2! � �" � �A1#� ��#� ! (�" �

� �% �� � ��" � �� � � � �&��� 5� 6% � �.� ��� � � � � 1

@ �2� � �#O6?� ! (�" "� �"<��� � (� �. ! � ��� �&� ��#�� $�� $ � �2� � � � � � �A6? ��I%" (�� � 5�1 O 5�� ��� $�� 1 ) � $�� 3 � � 6

v 6 5

Page 174: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � � ���)�!��� � � ' ��#$�!�4� ' ��� � ��� ���8� �9� � .�"��-� �

� ����� � ! � � � �0� ! ("." � �� � � � � " � �6� �0� � �<v 6�� ��� ����%� �#� � " � ��6� � .� � ����� �� � � ��� ! �� ��� �.� ��3 ! (�#� �2� � �v�= � � 5�� > 1<� ��� �� ! � �& ���! � � �&� �&� ���#�� 5�.� $���� ! (�" � 1�@ ��� �����! ,2! � � � 6A� �� � <��� � � (� � �%� �� ��� ������� $����%� ! !A� � � � � � ��" � � $���� � � �& #! ��"&� ! (�"�6/ � �� #� � ���� � � (%��� ��� ���1.@ �

� �#�� � �%� � � 3 � ��� �% �0� �%� ��� ! ("." � � $��0� �#! � �" � �A1��! (�" �:� �� ��" � �� � � �.�� 5� 6������ �0� ��� $4� ��� �

� 3�� �� � � " � � $ � �A1

B?� "(� ��5�1 O ��� �� $���� ��<��! �' (��2� � � � ��/ � �.� ��<��� "�� � ����� 5� (�� ��3 � ! ��� � � ,2��� � � � �2� ���� � ��� � � �= ��� �(v v � < � � � > 1���! � ��("��� ����I�� � �0� ! (�"�� � � ! !�" � �� � � � � �0� �����%� ����%� �A6 � �� � ���� � �(��%�O�� 6 ! ! � (�� � � � � � 3 �&� ! (�" �� � �&/ � � ��� �-� �*� ����� $��%��� ! !0� � � � � ��60 ���A60��� � �#� � � � � � � � � ��" ! , 60��

� �%� � ��� / � ���<��� �-� �*��#��� � � � � � �- / � � � 5��1&� �%� ��� �� � � 3 � � ��*� �.� �2" ����* " � � � ��� � ��$�� � �

��� ��"�= v � �Av > 6$�����/ �(��%�.� �� �:� � � � � �.� �� � � ��� � � � � ���� � �� ! !/ � ��������� � � � ! ,���� "����� 5� (� �3 � ! ��� � � � � � 1��! (�" � � ��� ����� � �#" � �� � � � �� � � ������ $����%� ! !� � � � � ��6 ���%� � � ��� � � / � � �;� ��.�%� ��

� ��! � �0� /: � � (%����5 � 6��21

� � ������� ����� � . �

� � .�"$�-�� ��� �!��"8� ���8�� �� � .�"$* � ���4.��!��� �

� ��#"! � � !0��! �' (��*� ! � (�! � � ���� 6:/ � ���� � �* � � � � �- �%�*(%�� � � � � �*������� ! � 6: � �&� � ��� � � �

" � �%� ��� ���<� 5�� � � ��� � � ��� �*I%" (�� ��5�1 O ��17� ��<� 5�� � � ��� � � ! �� � 2� ��� $E 2�� � � � � �&� /�� ����! �' (��-$�� � �*� ���� �%� � � � ��� �*� ������ 5� (� �<3 � ! ��� � � , 1 � ��� ��� � � �%�4� ��$0� ! ! � �%� (�� � �-�,*� ��

� � ���(� � � � �%��� �� �� � � � (%� �./ � �.� ��#" �.� � � � � ����� � � 6?$��� � � ��� ��<� � ���% � �*������ !�� ��� $��

�*� �%�� � � � �#� � � �%�2� ��� ��&�� � �6�� �2� �% ��� ��<��� ! ��' (�-� ��� � � � � �.$�� � �2� ��<��� 5� (� �#3 � ! ��� � � , 1

� ��<�%� � ��� � � � � �%��$�� � �*� ���<� � � � � ����� � �#������ !�� � )%� � ��� ���<�%� ,�� � � �.� /�� ���<)�� $E� �- &�� � � � �

$0 ,<� �� �$���0� ��� �����%� � ��� � � � �<! � $0� ��� ! (�"�! � 9(�� �#��� ! ��' (�<� �� ��� �0� �%� � �� �<$��� �#� ��� � � � � ��

�%��� ����� ���-� �� � � �(�� � � �-/ � � 1-B?� "(� � � 5�1 O 6� ���$5%1 O 72� �� $;� ��<��� � �%� � � � �-�%� ��� ��� � ���! � � �� ! ("2� � + � �� �%�*� ! (�"&3 � � �% " � ��3 � � � (%����� 5� (� �#3 � ! ��� � � , 1-� ��<� ! � (�! � � �-� ! (�"�����,*! � �" � �%�

� ��� �#� ����� ,�� � !� �" ���� � $0� � �&v <� ���#5 ���� ����%� ��� � � � � 6� ���&� � � � �%�% � � � � � �% � 6%� /A� ��� � �%� � � � � � � ��2� /0" ���%(����! � ��� �� �%��� � � � �%! � 6A� ����� ! (�"<! � 9(%� �&��� ! ��' (��$�� ! !A��#�� �� � � � ! ! ,

�� � � � �A1�� ���� ! (".3 �� ��/ � � � � ����0� ��� � � � � $�� � �#��� 5� (�� �03 � ! ��� � � ,�= � � ��I%" (�� �,5�1 O 7>:/ � � �HO 7 �

v 6 5

Page 175: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � � ���)�!��� � � ' ��#$�!�4� ' ��� � ��� ���8� �9� � .�"��-� �

/ � ��� ���.� � �.� /:! � $�� � ����� 5� (� ��3 � ! ��� � � , 6%(�&� �# �3 ! (��� /�5!6 � / � � � ������ "�� � �03 � ! ��� � � , 1�� ������ "�." �:� ���� � � � � � � � �%�:� �.� ���� ! ("������,.� ! � � ! ,���� � � � � � � ��� ! � 9(�� �.� ���� � � � � � � � �A6 �%�.� ��� �

� 5�%! � ����� ���#� � � � � � �.� � � �%��� /0� ��#��� �*��! �' (��2 �.� ! � (�! � � �2�,�� ���� � � � � �%��� � �������� !

= I%" (�� � 5�1 O �> 10�? �%! � 5%1 v O�! � � � ��� ���� � � � � � 1B?� "(� � 5�1 O �<� �� $�� � ���� ! ("#/ � � 9(� �%� ,& " � �%� ����� 5� (�� ��3 � ! ��� � � ,&/ � ���%� � ��� � � � � �%� ���&� 5�� � '� ��� � � � 1#���.� �! �)5%1 v 5�� ���%� � � � � 6A� ��<��� � � � � � �%� � � ���� � $�� � �*��� � �%� � � � ����. �%�2� 5�� � � ��� � � ��� � � � � ��$���� �&� ����� � � � � ����� � �.� �� � � � (%� � � ��/ � � � � ��� �%� �! (� ��� � � � � �� � �Sv O�� � �8 ����5 7 �/ � �0� ���������� ! �:$�� � �� ����$�� � ��� (��:� � � � � �%��� � ��� � � �� � � � 3 � ! , 1?@ ��" � ��� � ! 6� ��� �%� � ��� � � � ��� � � ���

� ��� ��/ � �0 " � � � ��� � �0$�� � ��� ���� 5�� � � ��� � � � 6� � ��� ���� � ���%� � ��� � �0 �#� ��� � � � � � /?� ! ("./ � � 9(� �%� ,

$�� � �<� �%� � � � �.� /?� ������ 5� (�� ��3 � ! ��� � � , 1

v 6 �

Page 176: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � � ���)�!��� � � ' ��#$�!�4� ' ��� � ��� ���8� �9� � .�"��-� �

� � � � 2 � � � �

N������ ��� ��� � � � � ������� � � � � ��� ��� � � � �

� ��(�5 � v 1 � 5 7 <1 �Av � O�1 < � 6� ��(,5!< v 1 � 5 � <1 6 �Yv O�1 � � �

� ��(,5O O�1 586 � v 1 < 5�� 5�1 � O �

� ��(�O � 5�1 5�� 5 <1 6 5!6 5%1 O

�? �%! � 5%1 v �*��(�� � I� � ! �%�<��� 5� (� ��3 � ! ��� � � � � � 1

N�� � � � ! � � �� � 3 � � " �'�:� � � � � �%� �! (� ��� 3 � � " �'�:� � � � � �� ���&� ����9(� � �

= ��> = �����0> = ��> = � �����0> = ��>�= ���"��>

) ,��� (�! � ��3(���� <�� < ��� � v <�� 5� � �#= � 9(� � � ��*= 5%1 5 O > >

�� ��� ! � � �ev ��� � O 5�� < O 6�� 5� � �#= � 9(� � � ��*= 5%1 5Yv > >( ,��� ! � ���%�� � (%� � � � � ��� < � ��� < � 6�� <� � �#= � 9(� � � ��*= 5%1 5 < > >

�? �! � 5�1 O$���:� � � � � � �<� ! ("�3 � � �</ � � � � � �<��� � �%� � � � ���� 1

v 6 �

Page 177: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � � ���)�!��� � � ' ��#$�!�4� ' ��� � ��� ���8� �9� � .�"��-� �

�! (�"�/ � � � � � 3 � � " �'�:� � � � � �� � ! (�� ��� 3 � � " �'�:� � � � �0�� ���<� ���9(% � �

3 � ! ��� � � , 6 �� = ��> = �����0> = ��> = � �����0> = ��>�= �����%>

� ��(�5 � �Qv 5 � � v 5 � 7 v ��� �� ��(,5!< � 6 � O 7�� < v <�� 6� ��(,5O ��O�� < 5�� < 5 � <� ��(�O � � ��� 5 ��� < v v � O

�? �! � 5%1 5����:� � � � � � �<� ! � (%! � � �"#� ! ("�/ � � � ��3 � ! ��� � � ,<�,<� ����% � � �"�� ����3 � ! ��� � � ,&�(���� � � � ! ! ,� � ���(� � �</ � � �;� � �.(%! � � � �%�0 ���<F�� �%��� ��� � �<� ���%� � � � !� � � � � ! � � ��2= v � 7 5�> 1

�! (�"�� � ! � 3 � � " �'�:� � � � � �%� �! (� ��� 3 � � " �'�:� � � � �0�� ���<� ���9(% � �

3 � ! ��� � � , 6 �� = ��> = �����0> = ��> = � �����0> = ��>�= �����%>

� ��(�5 � � ��� 5 7�� 5 ��� 7� ��(,5!< �(5 � 7 7�� v v <�� v� ��(,5O �(5 � < 7�� � v v � <� ��(�O � ��5�� 7 v 5�� < v ��� 5

�? �! �)5�1 5��*�:� � � � �.� �2� ! � (�! � � ��"&� ! (�"<� � !:3 � ! ��� � � ,2�,2� � ��� � � ��"<� ��#3 � ! ��� � � ,*�(���� � � � ! ! ,� � ���(� � �</ � � �;� � �.(%! � � � �%�0 ���<F�� �%��� ��� � �<� ���%� � � � !� � � � � ! � � ��2= v � 7 5�> 1

v 6 6

Page 178: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � � ���)�!��� � � ' ��#$�!�4� ' ��� � ��� ���8� �9� � .�"��-� �

�&���� ! � 3 � � " �'�:� � � � � �%� �! (� ��� 3 � � " �'�:� � � � � �� ���&� ����9(� � �

= ��> = �����0> = ��> = � �����0> = ��>�= ���"��>

� � � � � ��� ! ("� � 6�� � 7�� � ��� 5 �! � �% !A��! �' (�� � �

���% � � � � ��� ! ("� � O�� � 7�� � ��� 7 �! � �% !A��! �' (�� � �

� � � � � ��� ! ("� � ��� < 6 � � v v � <B:� ! � ��� ! ��' (��� �

���% � � � � ��� ! ("� 7�� 6 v v � 5 v O�� 5B:� ! � ��� ! ��' (��� �

�? �! � 5%1 �����:� � � � � � �<! � 9(%� �#��! �' (��#�%� � ��� � � � � �%��/ � �������� ! �0$�� � �< ���<$�� � ��� (��0� � � � � ����� � � 1

�&���� ! � 3 � � " � �:� � � � � �� � ! (�� ��� 3 � � " �'�:� � � � �0�� ���<� ���9(% � �

= ��> = �����0> = ��> = � �����0> = ��>�= �����%>

� � � � � ��� ! ("� �(5 � O ��� < 7�� 6��! ("�/ � � 9(�� ��� , � �

���% � � � � ��� ! ("� v O�� < v ��� � v ��� <��! ("�/ � � 9(�� ��� , � �

�? �! � 5�1 �$�*�:� � � � � � �<� ! ("�/ � � 9(�� ��� ,#�%� � ��� � � � � �%��/ � ��������� ! ��$�� � �< �%�#$�� � ��� (��0� � � � � ����� � � 1

v 6 7

Page 179: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � � ���)�!��� � � ' ��#$�!�4� ' ��� � ��� ���8� �9� � .�"��-� �

�&���� ! � 3 � � " �'�:� � � � � �� � ! (�� ��� 3 � � " �'�:� � � � �0�� ���<� ���9(% � �

= ��> = �����0> = ��> = � �����0> = ��>�= �����%>

� � � � � ��� ! ("� �,5 ��� < 5 ��� < 5 ��� 5� ��� � �

���% � � � � ��� ! ("� ��O ��� < O ��� < O 7�� 6� ��� � �

�? �! ��5�1 6 ���:� � � � �.� �2��� � � � (�� ��" � �%� � � �.��� � �%� � � � �����/ � ��������� ! ��$�� � �2 ���2$�� � ��(�.� � � � � ��'��� � � 1

= � ��� � �A> ��� �� � � � (�(%�<1 �:5�?1 F�� " " � � F�� � ! ! 4A��� ���% � � � F0 � ��� + , !�! ( � � �

= v � 6 5 > �� � � � �� ! ! �:= v � 5 �> = v � � � > = v � 7 �>��� � % � v v 6 OAv <1 5 O 5 �1 � � v 5 5�1 � 6 v � 51 6 � v v 5�1 7!6��� � � � O 5Dv 5 5 � 5 OYv 1 5 � O 5 �1 v � O 5 �1 O � O 5!6 1 ���� � � � 5 �Yv � � 5 6 O 51 7Av 5Yv O1 v � 5 � 71 � 7 586 <�1 7 7��� � � � 5 � < 5Dv � � � O1 5 � 5 5��1 � � 5 5 7 5 < O�1 � O

�? �! � 5%1 7����:� � � � (�� ��" � �%� � � � ��3 ! (� � 6? ��� ��� � ��� �2� �&� ��#� � ��(�! � � ���� 6� 5�� � � ��� � � � 6? �%�2 3 � � � (%�0� ��" ��� /?� ���� � � � !� � � � � ! � � � �%� 1

v 6 �

Page 180: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � � ���)�!��� � � ' ��#$�!�4� ' ��� � ��� ���8� �9� � .�"��-� �

�&���� ! � 3 � � " �'�:� � � � � �� � ! (�� ��� 3 � � " �'�:� � � � �0�� ���<� ���9(% � �

= ��> = �����0> = ��> = � �����0> = ��>�= �����%>

F�� " "� � F�� � ! ! 6 5�� < 6 5�� < 6 ��� 5= v �!6 5>

4��� ���� � � � < 6 � v 7�� 6�& � � � ��� ! ! �:= v � 5�� >

F0 � ��� + , < v ��� v v ��� <= v � � �>!�! ( � � � �(5 ��� v 7�� �= v � 7 �>

�? �! �-5%1 �����:� � � � �A� �.� � ��� � � ��" ��� � � � (�� �:" � ��� � � �A� ���� � � � ! � � � � � ! � � ����? " � ��� �A�%� � ��� � � � � �%� 1

�&���� ! � 3 � � " �'�:� � � � � �� � ! (�� ��� 3 � � " �'�:� � � � �0�� ���<� ���9(% � �

= ��> = �����0> = ��> = � �����0> = ��>�= �����%>

F�� " "� � F�� � ! ! O ��� 5 O ��� 5 O 6�� 6= v �!6 5>

4��� ���� � � � � O ��� 7 O ��� 7 O 6�� 5�& � � � ��� ! ! �:= v � 5�� >

F0 � ��� + , � O!6 � 6 O 6�� 6 O 7�� 5= v � � �>!�! ( � � � � O 7�� 6 O 7�� 6 5 <�� 7= v � 7 �>

�? �! �)5%1 v <$�*�:� � � � ��� �2� ����% � � �"&��� � � � (�� ��" � ��� � � �.� ���� � � � !�� � � � � ! � � ����� " � �%� �.� 5�� � � '��� � � � 1

v 7 <

Page 181: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � � ���)�!��� � � ' ��#$�!�4� ' ��� � ��� ���8� �9� � .�"��-� �

N����$� ��� ��� � � � � ����� � � � � �

v �1 < <�1 �O 71 < <�1 75 v <1 < v 1 <

�? �%! � 5%1 v v ���(��� � I%� � !�3 � ! ��� � � � � �0/ � � ��' � � � � � ��&� � � � 1

�&���� ! � 3 � � " �'�:� � � � � �%� �! (� ��� 3 � � " �'�:� � � � � �� ���&� ����9(� � �

= ��> = �����0> = ��> = � �����0> = ��> = ���"��>

� � � � � ��� ! ("� �ev ��� < v ��� < v ��� 6 �! � �% !A��! �' (�� � �

���% � � � � ��� ! ("� O 5�� < 5 ��� < 5 <�� � �! � �% !A��! �' (�� � �

�? �! �,5�1 v O����:� � � � �:� ��" ! � �% !%��! �' (������ � �%� � � � ����?/ � �0������ ! �:$�� � �� �%��$�� � ��� (��:� � � � � ����� � � 1��' � � � � � ��&� � � � 1

�&���� ! � 3 � � " � �:� � � � � �� � ! (�� ��� 3 � � " �'�:� � � � �0�� ���<� ���9(% � �

= ��> = �����0> = ��> = � �����0> = ��> = ���"��>

� � � � � ��� ! ("� �Qv O�� � v O�� � v 5�� ���! ("�/ � � 9(�� ��� , � �

���% � � � � ��� ! ("� O ��� < 5 7�� < 5$5�� <��! ("�/ � � 9(�� ��� , � �

�? �! �,5�1 v 5����:� � � � �:� ��� ! (�"�/ � � 9(� �%� ,.�%� � ��� � � � � �%�?/ � ��������� ! �?$�� � �� �%��$�� � ��� (��:� � � � � ����� � � 1��' � � � � � ��&� � � � 1

v 7Av

Page 182: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� � � � ; � �Q3����

τ

τ

u pp B1 2

B?� "(� � 5%1 v �%B�� � � � �� � � � ��"�� �& �� � �"! ���(�%�%! � 1

xb1

xt2

xt1

xb2

Time to

ub ut

Slug front

Slug frontSlug tail

Slug tail

Direction of the flow

Direction of the flow

Time tn

B?� "(� � 5%1 O���+�� � �%! � � ��� � �0� /?/ � �� � ���<� � !� /?� ���� ! ("� � � ����� 3 � �� ! ��"�� ����� �� 1

v 7 O

Page 183: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

Mu

tu

Lfu

1 2

B?� "(� � 5�1 5$� �:� ! ��� � � � � ����� � �� ��� ��� ! � (%! � ���� � �:�% ! �%� � �� � $0� � �#� ! (".����,� �%��! � 9(%� �.I! �<1

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8

UM

, mixture velocity [m/s]

0.0e+00 0.0e+00

1.5e-04 1.5e-04

3.0e-04 3.0e-04

4.5e-04 4.5e-04

6.0e-04 6.0e-04

7.5e-04 7.5e-04

9.0e-04 9.0e-04

1.0e-03 1.0e-03

1.2e-03 1.2e-03

1.3e-03 1.3e-03

1.5e-03 1.5e-03

1.6e-03 1.6e-03

1.8e-03 1.8e-03

1.9e-03 1.9e-03

2.1e-03 2.1e-03

2.2e-03 2.2e-03

2.4e-03 2.4e-03

Rat

e of

ent

rain

men

t, M

B [

kg/s

]

Manolis (1995)Hydraulic jumpNydal & Andreussi (1991)

B?� "(� � 5%1 5����� � ��� /A� � � � � ����� � �0/ � ��� 9(% � � � �%��= 5%1 5 < > 6?= 5�1 5Av > 6% ����= 5�1 5 O>0(�� � ��"�� ��' � � " � � ,� ��� � ��� � � � � ! � � � �*= v � 6 7 > 1

v 7 5

Page 184: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8

UM

, mixture velocity [m/s]

0.0e+00 0.0e+002.5e-04 2.5e-045.0e-04 5.0e-047.5e-04 7.5e-041.0e-03 1.0e-031.3e-03 1.3e-031.5e-03 1.5e-031.8e-03 1.8e-032.0e-03 2.0e-032.3e-03 2.3e-032.5e-03 2.5e-032.7e-03 2.7e-033.0e-03 3.0e-033.3e-03 3.3e-033.5e-03 3.5e-033.7e-03 3.7e-034.0e-03 4.0e-034.3e-03 4.3e-034.5e-03 4.5e-034.7e-03 4.7e-035.0e-03 5.0e-03

Rat

e of

ent

rain

men

t, M

B [

kg/s

]

Manolis (1995)Hydraulic jumpNydal & Andreussi (1991)

B?� "(� � 5%1 ������ � ��� /�� � � � � ����� � �?/ � �?� 9(% � � � �%�0= 5%1 5 < > 6%= 5�1 5Av > 6 �%�#= 5�1 5 O>A(%� � �" � ������%�� � (%� � �� F�� �%��� ��� � �<� � � � � ! � � � �*= v � 7 �> 1

u M

u Lf

u t

Slug 1Slug 2h

Mass exchange at front

Mass exchange at tail

B:� " (�� � 5%1 ������(� � � � � � � � �� � ��� �#� �#� ! � (%! � ��� ����� � � � � �%��� � �0� � � 1

v 7 5

Page 185: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

of ENTRAINMENT(slug fronts and tails)

Calculate rates

u G

u GSolve CALC−

Calculate RES−

Solve CALC−pCalculate RES− p

αG

Solve CALC−αG

Calculate RES−

RES<TOL ?

u GRES−αGRES−

u M

Initialisize flow field

∆Calculate t = t + ton

c Bc B

c B

t n t max<

YES NO

RES− pRES− )

Solve CALC−u

Calculate RES− uM

M

RES=max( RES−

ExitNO

YES

Calculate RES−

Solve CALC−

B?� "(� � 5%1 6$�%B:! � $0� �� � � � /?� � � � � ����� � ��������� ! 1

v 7 �

Page 186: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.25 4.5 4.75 5U

M , mixture velocity [m/s]

0 0

0.025 0.025

0.05 0.05

0.075 0.075

0.1 0.1

0.125 0.125

0.15 0.15

0.175 0.175

0.2 0.2

0.225 0.225

0.25 0.25

0.275 0.275

0.3 0.3

0.325 0.325

0.35 0.35

0.375 0.375

0.4 0.4

Slug

voi

d fr

actio

n, α

Gs [

]

Abdul-Majeed (2000)Andreussi & Bendiksen (1989)Malnes (1982)Gregory et al. (1978)Manolis data (1995)

B?� "(� �)5�1 7$���! (�"#3 � � ��/ � � � � � �%����� � (� � ��� � � ���,��� ��� ! � ��= v � � �>�� ����% � � �2 " � �%� �.� � ���� ���%� � � � !� � � � � ! � � � �%� 1

2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.25 4.5 4.75 5U

M , mixture velocity [m/s]

0 0

0.025 0.025

0.05 0.05

0.075 0.075

0.1 0.1

0.125 0.125

0.15 0.15

0.175 0.175

0.2 0.2

0.225 0.225

0.25 0.25

0.275 0.275

0.3 0.3

0.325 0.325

0.35 0.35

0.375 0.375

0.4 0.4

Slug

voi

d fr

actio

n, α

Gs [

]

Manolis data (1995)Predictions (Manolis rate)Predictions (Nydal & Andreussi rate)Predictions (Hydraulic jump rate)

B?� "(� �,5%1 ���*��! ("�3 � � ��/ � � � � ���� �:� ����% � � � � ���� � $0� � �#��� � (�� � ��� � � �:�, �� ��� ! � ��= v � � �>: ����(���� � � � !%�%� � ��� � � � � �%� 1

v 7 �

Page 187: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.25 4.5

UM

, mixture velocity [m/s]

0 0

0.5 0.5

1 1

1.5 1.5

2 2

2.5 2.5

3 3

3.5 3.5

4 4

4.5 4.5

5 5

5.5 5.5

6 6

6.5 6.5

7 7

7.5 7.5

8 8

8.5 8.5

9 9

9.5 9.5

10 10

u t, slu

g fr

ont v

eloc

ity [

m/s

]

Manolis data (1995)u

t=1.2U

m (Bendiksen, 1984)

Predictions

B?� "(� ��5�1 v <��*��! ("&� � �%� ! � � � �% !�3 � ! ��� � � ,*�#� ����% � � � � �*�� � $�� � �4��� � (�� � ��� � � ���, �� ��� ! � �= v � � � > ���&�(���� � � � !%�%� � ��� � � � � �%� 1

20 24 28 32 36Distance along pipe, [m]

2

2.5

3

3.5

4

Slug

vel

ocity

, [m

/s]

Slug front, ut=∆x

t/∆t

ut,b

=1.2 uM

Slug tail, ub=∆x

b/∆t

28 30 32 34 36Distance along pipe, [m]

2.5

3

3.5

4

4.5

Slug

vel

ocity

, [m

/s]

24 26 28 30 32 34 36Distance along pipe, [m]

3

3.5

4

4.5

5

5.5

Slug

vel

ocity

, [m

/s]

20 25 30 35Distance along pipe, [m]

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

6.5

7

Slug

vel

ocity

, [m

/s]

Run 36, UM=2.067 m/s

Run 40, UM=2.696 m/s

Run 42, UM=3.525 m/s Run 25, UM=4.2 m/s

B?� "(� � 5%1 v v �*(�(���� � � � ! ! ,#� � ���(� � �<� ! (�"�� � !A �%�#/ � �� �03 � ! ��� � � ,<� ����% � � �#$�� � �<F�� ���%� ��� � �� ���%� � � � !� � � � � ! � � � �*= v � 7 5> 1

v 7!6

Page 188: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

16.5 17 17.5 18Distance along pipe, [m]

0

0.05

0.1

0.15

0.2

Slug

voi

d fr

actio

n, α

Gs [

]

19 19.5 20 20.5 21 21.5 22 22.5 23Distance along pipe, [m]

0

0.05

0.1

0.15

0.2

Slug

voi

d fr

actio

n, α

Gs [

]

21 21.5 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25Distance along pipe, [m]

0

0.05

0.1

0.15

0.2Sl

ug v

oid

frac

tion,

αG

s [ ]

25 25.5 26 26.5 27 27.5 28 28.5 29Distance along pipe, [m]

0

0.05

0.1

0.15

0.2

Slug

voi

d fr

actio

n, α

Gs [

]

27.5 28 28.5 29 29.5 30 30.5 31 31.5Distance along pipe, [m]

0

0.05

0.1

0.15

0.2

Slug

voi

d fr

actio

n, α

Gs [

]

32 32.5 33 33.5 34 34.5 35 35.5Distance along pipe, [m]

0

0.05

0.1

0.15

0.2

Slug

voi

d fr

actio

n, α

Gs [

]

t=t0

t=t0+1.04 [s]

t=t0+1.72 [s] t=t

0+3.24 [s]

t=t0+4.24 [s] t=t

0+5.7 [s]

B?� "(� � 5%1 v O$���! (�"�3 �� �#/ � � � � ��<�%� � � � � �(� � � ��$�� � ��� �< �� ! ("%6 �����7O�� < �!6�� � �1

10.25 10.5 10.75 11 11.25 11.5Distance along pipe, [m]

0

0.05

0.1

0.15

0.2

Slug

voi

d fr

actio

n, α

Gs [

]

22 22.25 22.5 22.75 23 23.25 23.5 23.75Distance along pipe, [m]

0

0.05

0.1

0.15

0.2

Slug

voi

d fr

actio

n, α

Gs [

]

24.5 24.75 25 25.25 25.5 25.75 26 26.25Distance along pipe, [m]

0

0.05

0.1

0.15

0.2

Slug

voi

d fr

actio

n, α

Gs [

]

27.5 27.75 28 28.25 28.5 28.75Distance along pipe, [m]

0

0.05

0.1

0.15

0.2

Slug

voi

d fr

actio

n, α

Gs [

]

30.75 31 31.25 31.5 31.75 32 32.25Distance along pipe, [m]

0

0.05

0.1

0.15

0.2

Slug

voi

d fr

actio

n, α

Gs [

]

33.25 33.5 33.75 34 34.25 34.5Distance along pipe, [m]

0

0.05

0.1

0.15

0.2

Slug

voi

d fr

actio

n, α

Gs [

]

t=t0 t=t

0+3.23 [s]

t=t0+3.97 [s] t=t

0+4.78 [s]

t=t0+5.75 [s] t=t

0+6.47 [s]

B?� "(� � 5%1 v 5$���! (�"�3 �� �#/ � � � � ��<�%� � � � � �(� � � ��$�� � ��� �< �� ! ("%6 �����7O�� � � � � � �1

v 7 7

Page 189: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

16.5 16.75 17 17.25Distance along pipe, [m]

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Slug

voi

d fr

actio

n, α

Gs [

]

17 17.25 17.5 17.75 18 18.25Distance along pipe, [m]

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Slug

voi

d fr

actio

n, α

Gs [

]

20.75 21 21.25 21.5 21.75 22 22.25Distance along pipe, [m]

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25Sl

ug v

oid

frac

tion,

αG

s [ ]

22 22.25 22.5 22.75 23 23.25 23.5 23.75Distance along pipe, [m]

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Slug

voi

d fr

actio

n, α

Gs [

]

25.25 25.5 25.75 26 26.25 26.5 26.75Distance along pipe, [m]

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Slug

voi

d fr

actio

n, α

Gs [

]

29.5 29.75 30 30.25 30.5 30.75Distance along pipe, [m]

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Slug

voi

d fr

actio

n, α

Gs [

]

t=t0

t=t0+0.15 [s]

t=t0+1.02 [s] t=t

0+1.34 [s]

t=t0+2.05 [s] t=t

0+3.09 [s]

B?� "(� � 5%1 v 5����! (�"�3 �� �#/ � � � � ��<�%� � � � � �(� � � ��$�� � ��� �< �� ! ("%6 ������5�� � O � � � �1

12 12.25 12.5 12.75 13Distance along pipe, [m]

0

0.06

0.12

0.18

0.24

0.3

0.36

Slug

voi

d fr

actio

n, α

Gs [

]

14.5 14.75 15 15.25 15.5 15.75Distance along pipe, [m]

0

0.06

0.12

0.18

0.24

0.3

0.36

Slug

voi

d fr

actio

n, α

Gs [

]

18.75 19 19.25 19.5 19.75 20 20.25 20.5Distance along pipe, [m]

0

0.06

0.12

0.18

0.24

0.3

0.36

Slug

voi

d fr

actio

n, α

Gs [

]

21 21.25 21.5 21.75 22 22.25 22.5Distance along pipe, [m]

0

0.06

0.12

0.18

0.24

0.3

0.36

Slug

voi

d fr

actio

n, α

Gs [

]

29.25 29.5 29.75 30 30.25 30.5 30.75 31Distance along pipe, [m]

0

0.06

0.12

0.18

0.24

0.3

0.36

Slug

voi

d fr

actio

n, α

Gs [

]

32.4 32.7 33 33.3 33.6 33.9 34.2Distance along pipe, [m]

0

0.06

0.12

0.18

0.24

0.3

0.36

Slug

voi

d fr

actio

n, α

Gs [

]

t=t0

t=t0+0.45 [s]

t=t0+1.35 [s] t=t

0+1.8 [s]

t=t0+3.39 [s] t=t

0+3.98 [s]

B?� "(� � 5�1 v �����! (�"�3 �� �#/ � � � � ��<�%� � � � � �(� � � ��$�� � �%� �# �� ! (�"�6�������5�� O � � �1

v 7 �

Page 190: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.25 4.5 4.75 5

UM

, mixture velocity [m/s]

0 0

0.2 0.2

0.4 0.4

0.6 0.6

0.8 0.8

1 1

Glo

bal h

old-

up, [

]Manolis data (1995)Predictions (aerated slugs)Predictions (unaerated slugs)

B?� "(� � 5%1 v �$�AN�� ��� � � � ����0� /?�%� � ��� � � � �<� ! (�"�(��%� � ��! �' (��#$�� � �#� 5�� � � ��� � � � 1

2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.25 4.5 4.75 5U

M, mixture velocity [m/s]

0 0

0.2 0.2

0.4 0.4

0.6 0.6

0.8 0.8

1 1

Film

hol

d-up

, [ ]

Manolis data (1995)Predictions (aerated slugs)Predictions (unaerated slugs)

B:� " (�� � 5�1 v 6$�AN�� ��� � � � ������ /?�%� � ��� � � � �<! � 9(�� ��I! � ��� ! ��' (�<$�� � �#� 5�� � � ��� � � � 1

v � <

Page 191: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.25 4.5 4.75 5

UM

, mixture velocity [m/s]

0 0

0.2 0.2

0.4 0.4

0.6 0.6

0.8 0.8

1 1

Slug

fre

quen

cy, [

1/s]

Manolis data (1995)Tronconi (1990)Gregory & Scott (1969)Heywood & Richardson (1979)

B?� "(� �(5�1 v 7��N�����% � � � � �%�A� /%� 5�� � � ��� � � !� ! (�" / � � 9(�� ��� ,.$�� � ��� � ���0� ���� � � � !� � � � � ! � � ���� 1

2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.25 4.5 4.75 5

UM

, mixture velocity [m/s]

0 0

0.2 0.2

0.4 0.4

0.6 0.6

0.8 0.8

1 1

Slug

fre

quen

cy,

[1/s

]

Manolis data (1995)Predictions (aerated slugs)Predictions (unaerated slugs)

B:� " (�� � 5�1 v ���N�����% � � � � �%��� /?��� � �%� � � � �<� ! (�"�/ � � 9(�� ��� ,#$�� � �#� 5�� � � ��� � � � 1

v �Yv

Page 192: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.25 4.5 4.75 5U

M , mixture velocity [m/s]

0 0

50 50

100 100

150 150

200 200

250 250

300 300

350 350

400 400

450 450

500 500

550 550

600 600

650 650

700 700

750 750

Pres

sure

gra

dien

t, [

Pa/m

]

Predictions (aerated slugs)Predictions (unaerated slugs)Manolis data (1995)

B?� "(� � 5%1 O <$�AN�� ��� � � � ����0� /?�%� � ��� � � � �#��� � � � (�� ��" � �%� � � � $�� � �#� 5�� � � ��� � � � 1

2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.25 4.5 4.75 5U

M , mixture velocity [m/s]

0 0

50 50

100 100

150 150

200 200

250 250

300 300

350 350

400 400

450 450

500 500

550 550

600 600

650 650

700 700

750 750

Pres

sure

gra

dien

t, [

Pa/m

]

Predictions (aerated slugs + Malnes factor (1982))Predictions (unaerated slugs)Manolis data (1995)

B:� " (�� �,5%1 OYv �AN�� ��� � � � ����:� /A��� � �%� � � � ����� � � � (�� �0" � �%� � � ��$�� � ��� 5�� � � ��� � � �:$��� ��� ����� ! ��� �0/ � � � ��= v � 7 O> � �0 � � � (%� � � �&/ � � 1

v � O

Page 193: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.25 4.5 4.75 5U

M , mixture velocity [m/s]

0 0

2 2

4 4

6 6

8 8

10 10

12 12

14 14

16 16

u M-u

B ,

liqui

d-ga

s sl

ippa

ge [

cm/s

]

Predictions

B:� " (�� � 5�1 O O���4?� 9(�� ��' " �0� ! � �%�% " ���%! � � � � �#3 � � � (�� ��� 5� (� ��3 � ! ��� � � , 1

0 5 10 15 20 25 30 35

Distance along the pipe, [m]

3

6

9

12

15

Liq

uid

hold

-up

[ ]

& ti

me

[s]

B:� " (�� � 5�1 O 5���4?� 9(�� �<��! �' (��< ���<� � ����� 3 � � �� ���! � ��" � �#/ � � ��' � � � � � ��&� � �[v 1

v � 5

Page 194: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

0 5 10 15 20 25 30 35

Distance along pipe, [m]

3

6

9

12

15

Liq

uid

hold

-up

[ ]

& ti

me

[s]

B:� " (�� � 5�1 O 5���4?� 9(�� �<��! �' (��< ���<� � ����� 3 � � �� ���! � ��" � �#/ � � ��' � � � � � ��&� � ��O1

0 5 10 15 20 25 30 35

Distance along pipe, [m]

3

6

9

12

15

Liq

uid

hold

-up

[ ]

& ti

me

[s]

B:� " (�� � 5�1 O ����4?� 9(�� �<��! �' (��< ���<� � ����� 3 � � �� ���! � ��" � �#/ � � ��' � � � � � ��&� � �'51

v � 5

Page 195: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

6 7 8 9 10 11 12

UM

, mixture velocity [1/s]

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Glo

bal h

old-

up, [

]

Hale data (1999)Predictions (unaerated)Predictions (aerated)

B:� " (�� �-5%1 O �$�*�<� �.��� ! ��' (��3 � � � (��?��� 5� (�� �:3 � ! ��� � � ,*�?� � ��� � � � ����A�� � $�� � ���%� � ��� � � � � �%� ���<� 5�� � � ��� � � �0/ � � ��' � � � � � ��&� � � � 1

6 7 8 9 10 11 12

UM

, mixture velocity [m/s]

0

5

10

15

20

25

30

35

40

dim

ensi

onle

ss s

lug

body

leng

th, l

s/D [

]

B:� " (�� �)5%1 O!6 �*+�� ��� �%� � � �%! � � ��� ! (�"<�����,2! � �" � �23 � � � (%�.��� 5� (� ��3 � ! ��� � � ,2/ � � ��' � � � � � � �� � � � 1

v � �

Page 196: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

6 7 8 9 10 11 12U

M , mixture velocity [m/s]

0 0

0.05 0.05

0.1 0.1

0.15 0.15

0.2 0.2

0.25 0.25

0.3 0.3

0.35 0.35

0.4 0.4

0.45 0.45

0.5 0.5

Slug

voi

d fr

actio

n, α

Gs [

]

B?� "(� � 5%1 O 7$���! (�"�3 �� �#/ � � � � ��#3 � � � (�� ��� 5� (� ��3 � ! ��� � � ,</ � � ��' � � � � � � �&� � � � 1

6 7 8 9 10 11 12

UM

, mixture velocity [m/s]

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Slug

fre

quen

cy, [

1/s]

Hale data (1999)Predictions (unaerated)Predictions (aerated)

B:� " (�� � 5%1 O �$����! ("#/ � � 9(� �%� ,*� � ����% � � � � �%� �� � $�� � ����� � �%� � � � ����� ���&� 5�� � � ��� � � ��/ � ���' � � � � � � �&� � � � 1

v � �

Page 197: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

�������������

� ��� � ��� � � ��� � � � � � � � � � � � �� � � �

��� ��� 3��02�� � � �

� ��.�%� � � � � ��� �� ��� � ����� � � � � � � � ������ � �� �� � � � !?������ !?�� 3 � ! � �� �<� �#� � ��(�! � �.� ��� � � ' �%�% � �

� ! ("2)�� $.6 �%�-� ���&� ! � (�! � � ������ � � � � �*�(�#� �23 ! � �% � �&� � 1,����$0 �#� � � � �7� �-� �% �%� � �v 6� �%� � )�� $ �% � � � � �&� / � � �&��� � (� ��� �<�%� �� ! � ��� ��/ � ��� ���� � ��� �� � � � /�� � (%��.�� !? �%�&�% � (� !A" � 1

� ����%�% � � �0� � �%� � � ��� ,�%� � ! ! ,�� /�� ! 6 $0 � � ��= � ����� � � � �! � ! � 9(�� �%� >A ���#�% � (� !�" � 1�+ � �� �%��� ��"

� �-� ���<� �� � � � �"2� ����%� � � ���� 6:� ��&� $��*! � 9(%� ����� �-� � � ��� ��/ � � � 2��� � �� � � � ��7= � /�� � � ��� ��� � !

�� � �%! � � �0� ��$0 � � ��� �� � � �(�� (%��)%� $H= ! � � >:� �0$ � � ���� � �%! � � �0� ��� � !� �� � � �(�� (%��)�� $ = � � !.> >

� ��)�� $ � �&� � � � � � ��! , � � � 1�� ���.�%�% � ��� � 3 � � � � � �</ � ��;� � !?� � � � � �(�(�� � �#$ � � ��� �� � � �(�� (%�

)�� $ = � ��3�� � � ' 3 � � � >�� (%� � �� ��� (����#� ��� � � � �&� �*� ���&��� 5� (� �<3�� � � �� � � ,- �%�*�%� � � � (� �&�� � �A1

� ����%� � � � � �. ���%� � � �A6A� �&������� !?� ��� ��)�� $.6:(�� � �. <� $�� ' )%(%� �2������ !�� ��� �� � (%��� � � � �2$�� � �2

�� � / � ' )%(�5#������ ! 1:� ���.� � � � � �(�� � ,< ���<������ � � (%� � 9(� � � ���� � �.� � ! 3 � �#/ � � � ����" � ���#� ��

! � 9(�� �<��� � � 6%� ���! � � � �. � � � (%� � � ��"#/ � ���� � �&� � !? ����$0 � � �.� ����� ��� � � � 1�@ �&� � ��� ��� �&� ! � � �

� ���<������ ! 6: �� � ! ��� � ��� �� � ��� 9(% � � � �*/ � ��� ���<� � �%� � � 3 � � ��2� /��� � �.� /0� ��#$ � � ����� � �

� � ��� � �� �A1�! � �� ��� ! � � (�� �.������� ! � � ���� � � �&� ����! � 9(�� ��' ! � 9(�� ��)%� $ �% � � � � �*= � � � � � I%� �<� ��/ (%! ! ,

��� � �� � � � �> 6%� ���.��� � ��� � 3 � � � � � �&�� � � � 6%� ����� ! � �&�� � $0� � �&� ���! � 9(�� �<�%�% � � �� ���&� ���/ � � � � � ��

v �!6

Page 198: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � �;�4 ��!�(* ���)� ��� �!� � ���8� �9� � .�"��-� �

/ � � � � � 1�� �����(%��� � � � !%��� � ������ ! � " ,# ���! � � ��� ��� � � ! !��% � � ��� �#� ����� ! ("�� �%� (�� � �".� � � �%��� 9(��

��� � � (%� � � �<� �<� �% �%� � ��51

� � � � � � � ��1 O�$�� ! !�/ ��� (�����#� ������ � ��� �� � � � !A�� � � 3 � � � �#� /?� ����� 9(% � � � �%� 6� �%�#� � � � � � � ��1 5�� �

� ���#� ! � � (�� ��������� ! ��= / � � � � � � ��/ � � � � � 6?�%�% � �#� � 3 � � � � ��6A� � ��� � � � � ��� �&/ (�! ! ,���� � �� � � � ��! � 9(%� �'

! � 9(�� ��)%� $�> 1�� �����(%��� � � � !� ���! � ��� � � � � ��#� � � (��� � � �0� /:� � � � � �� ��1 5%1�� � � � � � � �1 ����� � � � � � �� ���&�(%��� � � � !�� � � (%! � ��/ � ��� �� � �&�%�% � �&� � � � � I%� �*)%� $.6�)�� $;� � � � � �4�� �� 60 �%�-� ! ("�)%� $.1

�0$��2� � � �.� /�� ! (�"<)%� $H� � � ��� � � �.$�� � �<� � ! � � � � �*� �2� � ��� �.� �2 � � � � �.� ��<������ ! 1&� ��<� ��� � � �

$0 ����� � � 3 � � �2�,2� ���#�%� �%� � � � �.� (�� � ����#� /0� ��#� 5�� � � ��� � � � 6?$��� � �#� �2� ����/ � � ��� � 6:�� ���

�,�!��� + �:= O < < < > 6�� ������ � � � (�� ��" � ��� � � � � �� $0� �< .�� �#� ��� ���� ��� � � ' �%�% � �.� ! ("�)�� $ � � " � ��6$��� � � �0� ��� ����! � � � � 6�� � / � � ��� ���,��� �� ! �� � " �-�&� $�� �.= v � � 5> 6%����� (%� �#�� ��$ �0/ � (%���A1

��� � � � � �:7����03�9]; 9 � ��� �Q2 6; 7e9 �+7�� �� � �#7�� � �

� ��*������ !���(�� ���� � � � � ���� ���2)�� $ � /����2" �& ���7� $0�4! � 9(%� �-��� � � �<� � *�� �� 1 � ���

��� � � � �3�� � (%��� ��� � � �&�� � �.� �0� �# ���! ,�� ���� �� � � ' )(�� �<������ !�= F0 � �� � �? � � � ! 66v � � �>0� � � � /� 9(� � � ���� 1 ) � $0� 3 � � 6:� (%� �2 <������� !:� � � � ���%(�� � ����(�� �2 �%��� � � � �% !:� � ���! � 5�� � ,� ���2��� �� �%���

�.(%� �-��� � �&� �*� � ���(� � ��� � � �(� � � ��� � ��� � � �*$�� � �2� ��<� $�� ' )%(%� �-������ !0��� � � � � �� �2� � ! � � �

/ � ��� $0� ' ��� � ��)�� $.1'� 3 ! � �� ! � � � �� � � 3 ��! � � ��� �� �%�%! ,�� ��"�� ������ � / � ' )(5&������� !0= @ � �%� � 6�v �!6 7>� �#� ���! � 9(%� �#� 9(� � � ���� 6� �<� � ��� � � �#� � ��(%� �.� �����(��.�� � � /:� 9(� � � �����= �%�&� � �%� � 9(� � � ! ,<� /

3 � � �! � �0/ � � $��%� � �<� �#� �! 3 � > 1 � ��� � � � � ���� ��� �%� � �� �%��� � � �6%$��� � � � �<� ���.� $��<! � 9(%� ���.= � ,

� � ! �%�*$0 � � � >� � �#� � � � � �4 �� � � �� � � � � � ��� ����� � � � 1 ����$�� ! !:��&� � � �-� ��� � � ! , 6:� ���&������ !� �����! ,2�� � " � �% ! ! ,2��� � �<� � ���! � 5�� �� �2� ����� $0� ' )(�� �*������� !�(�� � �2/ � ��� $�� ' �%�% � �<)�� $.G:, � �

� �� �! �<� �*�% �%��! �<� ��� � � ' �%�% � ��� ! ("�)%� $;� � �� � � �%! ,*$�� ! ! 14� ��&� ��/ � � �� � � ��*� �-� ��&! ��� !

! � 9(�� �#)�� $ � � � (�� � (� � 6%� (%� �& � � ����� � ! ' $ � � � )%� $ � � � � � �A6�� � � ��.3�� � � � � � � ,#� /?� ������ � �� � � � ��

� �%� �.� ���.! � 9(%� ������ � � ������� 5� �6%�� �0� �#���/ � �<� � � ��� ����� 9(% � � � �%�0�,<��� ��� � /� �%��� � ��� � � �

� ! � � (�� ��������� ! � 1�B�� ! ! � $�� ��"#� ������� � � (%� � � � �&� ��� � � � � ���O�1 5%1 v 6?� � " � � " � � �4= � � ��I�"(� �Sv 1 � >� ���

v � 7

Page 199: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � �;�4 ��!�(* ���)� ��� �!� � ���8� �9� � .�"��-� �

/ (�! ! ,&�%� � �� � � � �*= � � ��I�"(� �Sv 1 � > �� ! ' $0 � � ��)%� $��� � ��� � � � � ��/ � ���,&� ���������� ! 1�@ �� �%��� � � � �A6 �� � � � � ! � � � �#/ � �0� ���.� ! � (%! � � � �#� /?� ���.� � 3 � � � � ����� � � � � �0� � � � ����(%� � �#� ��� � �� � � ����� � � � ��� ���

$���� � �-� /�� ��2! � 9(%� �*�%�% � � �<� �#� � � � � �(�(��< �%�4$���� � �4� �#��� � �� � � � �4� �4� ����! � 9(%� �-��� 5� (� �

$��� �#� ����! � 9(�� �%�:��� 51��7� � ��� � � � � � � � 3 �.� � �� ����� /A� ����� � � � �! ��� � �.�%� �% � � � �%��� /?! � 9(%� ��)%� $

�% � � � � ����� �0�%� � �%! , � �<� �#I�"(� � ��1 v 1� ���� � � � � ��"2�� � � �#� �-��� � � 3�� �"�� ��&" � 3 � � ��� ��"2� 9(% � � � �%��� ��� ��&� ��� � � ' )%(%� �-������ ! 6�$���� � �

� � ��� �� � � � 9(� � � ����� � �./ � � �.(%! � � �</ � ��� � �&�%�% � � 10B�� �� �� ��� � � ' �%�% � ��� � � � � I�� �<)�� $ $�� � �

� � " � � " � � � �<� /?� ���� $0�#! � 9(�� �%��= � � �.I�"(� � ��1 O> 6% � � (���� ��"�� �% � � ����� !� � ! � " � � � �0� �� �#$0 � � � 6

�%�<� �< �<� � � � ��� � �� !�� �� 6 � ��.� 9(� � � ���� � �. �0/ � ! ! � $��.= F0 � ��� � �? � � � ! 66v � � � > �

v 1 "��8�)� ���4� ' �4. ' � �����4.��8� ' ��� �

� = � ��� ��>� � �

� = � ��� � �:>� � ��<� = �1 v >

O�1 � ' �(� ���4� ' �4. ' � �����4.��8� ' ��� �

� = � ��� ��>� � �

� = � ��� � ��>� � ��<� = �1 O >

5�1 � �8� �!��� ����� ' ��. ' � ������.��!� ' ��� �

� = � � � � >� � �

� = � � � � � >� � ��<� = �1 5 >

5%1 "��8�)#$��#$�!�4� .�#�����.��!� ' ��� �

� = ����� � ��>� � �

� � ����� � �� �� � � � � � � ���� � � � �������0� � ��� � � � � � �� �

� � � �� = �1 5>

v � �

Page 200: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � �;�4 ��!�(* ���)� ��� �!� � ���8� �9� � .�"��-� �

��1 � ' �(#$��#$�!�4� .�#�����.��!� ' ��� �

� = � ��� � ��>� �

���� � ��� � �� �

� � � � � � � ���� � �

� � ��� � � � � �� � � ������ � ��� � ��� � � ��� � � � � �� �� � � �� �

� � � �� = �1 � >

��1 � �8� �!��#$��#$�!��� .�#����4.��8� ' ��� �

� = � � � � � >� � �

��� � � � � �� �� � � � � � � � �� � �

� � � � � � � � �� � � � ������� � � � �0� � ����� � � ��� �� �� � � �� � = �1 � >

@ �&� ���� �� 3 ��� 9(% � � � �%� 6%� ���� (��%� � � � �%� � �%���#� � / � ��� � � �� � � � 3 � ! ,<� �#� ���.$ � � � ' � � !: �%�<�� ! '

" �0� � � � � / � � G � � 6 � �06 �%� � �� � � � ���$0 � � � ' $ ! ! 6� � ! ' $ ! ! 6 �%��" � ' $ ! !%$�� � � � �#�� � � ��� � � � �

� � � �� � � � 3 � ! ,G � �� ��� � ��� � ��� � � � � ��� ��#$ � � � ' � � ! �%�2� � ! ' " ��� � � � � / � � !0� ��� � �%� G � �� �%� � ��� � � "�� � �.� ����� � "� � � /:� ����$ � � � ' � � !? ���<� � ! ' " ��� � � � � / � � � G � �: ��� ���� � �.� �����%� � � � (� � � �� ����$ � � � ' � � !A ���<� � ! ' " ��� � � � � / � � � 1�� ���" � � ��� � � � � !?9(� � � � � � � �0 � �.� ��� $��<� �#I%" (�� � �1 O1

� ���" � ' �� ! �%���� ! ' $0 � � �:� � � � � / � � ! ��� � � � (�� � �A � � ! � �$� � ��� �� �("��� ���/ �! ! � $�� �" � � ! � � ���� �%� ���

� � � ��� � � � �0� � ���0= � � � � � > � = �1 6 >

@ �&� � ��� ��� �#/ � � ! � � � �.� ���� � �.�%� �% � � � �&� /�� ����! � 9(%� �<� �� � � �(%� � ,& ������� ��� � � (��E� 9(� � � ���� 6

� ����/ �! ! � $�� �"��� ,�� � � !A9(� � � � � � � �0� ��� (%! �#��.�� I�� �2= � � �. ���� �%��� 5#B�> �

�� ���.! � 9(�� ��= ��� 5� (�� � >���� ! ��' (��� ���

� ����� � � � � = �1 7 >

� �% ��� �0� � ! � � �#� ��� ����" � 3 �� �� " �.� ��� � (�" �<� ����/ (%���% ��� � � !� � ! � � � ���

O < <

Page 201: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � �;�4 ��!�(* ���)� ��� �!� � ���8� �9� � .�"��-� �

� � � � � �(v:G = �1 � >

�� ����$0 � � ��/ � � � � � �<� /?� ����� � � !?! � 9(�� �#��� ! ��' (�*= � ��� ��' � � � (#$0 � � � ' � (�� > �

� � � � �� � � � �

� � �� �

= �1 v <>

/ � � � $��%� � �#� ���$ � � �� ���<� � !A��! �' (��<$�� ! !%���"� 3 � �<� � � �� � � � 3 � ! ,#�,*�

� � ��� � � � = �1 v v >

�%�

� � � = v � � � > � � G = �1 v O>

�� ���.�� �%� � � ,#� /?� ���! � 9(�� ����� � � �

� ��� = v � � � > � � � � � � � G = �1 v 5>

�� ���.! � 9(�� �#� � � � � �.� /:�� � �03 � ! ��� � � ,*�

���� = v � � � > � � � � � � � � �� � = �1 v 5�>

/ � � � $��%� � �#� ���� 5�%� � � � � � �#� /?� ���$ � � �� �%�#� � !3 � ! ��� � � � � � � �#���� ��� � ��� �< � �

� � �� � = v � � � > � � ��� � = �1 v �>

�%�

� � �� �� � � � ��� � = �1 v �>

O <Av

Page 202: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � �;�4 ��!�(* ���)� ��� �!� � ���8� �9� � .�"��-� �

$��� � ��� ������ ! ' $0 � � ��� ! � ��� " � ���� �0��� I%��� �< � �

�� � � � � � = �1 v 6 >

@ ��� ��� ���� � � � �.� �2(%����� � ! � ���� �% ��� ���<� � ���! � I%� � � ����. ��� �%� � �-� �*� ���#� � � � � �%��� � �������� !

� �%�� �.��# �%�%! � � �2�� � � 6?� � �%� ��� ���#! � 9(�� �%���% 3 �<��� ��� � � � � ��� /0� ��<� ����� � �� �.� / �� "��� � (����

= ! � 9(%� ������� ��� � � ,2� � � �&� ,�%� � ! ! ,2 �%��� � � �� ��(%��� � ,%> 1&� �(�� 6: ! !:� ��#� � � ���.� �% ���� � � 3 ��/ � ��

� ���.��� � / � ' )(5#������� !%/ � � �.(%! � � � �<�% 3 �.� ������ � � � �� �A1

� �� � � !� ����$ � � �0� � � � � �(�� � ,�� 9(� � � �����= � � � �� � � � 3 � ! ,.� 9(% � � � �&= �1 O >: ���&= �1 5 > >: � ��� (%����� �

� � " � � �� ��� ��� �%� � �2 ��� $;� � � � � �(�� � ,2� 9(� � � ��2$ � � � � � �2� �2� � � ���.� / � ����� � � !0! � 9(%� �&��� � �

= � � �� ���� �%��� 5#B�> 1%� �(%� �

� = � � � �&>� � �

� = � � � � ��<>� � ��< � = �1 v 7>

B� ��8� 9(� � � �����= �1 v v >� �%�-= �1 5 > 6? &� � ! ��� � ��� �� � ��� 9(% � � � ��/ � ��� ����� ���� � � 3 � � � ��� /�� ��$0 � � ��/ � � � � �� � � � �<���� ��� � ��� �< � �

� = � � � � � �&>� � �

� = � � � � � � � >� � ��< � = �1 v �>

� ������ ��� � � (��H� 9(� � � ���/ � �0� ��� � � � !! � 9(%� �.��� � � 6 / � � � � � �.�%� �%� �".� ��� � � � �� � � � 3 ��� � !% ���

$0 � � ��� 9(% � � � �%�.= = �1 � > �%�2= �1 � > > 6� � �

� = � � � � ��<>� � �

� = � � � � �� >� � � � � � � �� � �

� � � � � �0� � ��� � �� � ��� � � � �0� � � � ��� � � � � � � � � �� = �1 O <>

$��� � � �2� � ��� � � � � � ��� ����" � ' ! � 9(�� �2� � � � � / � � !:��� � � � (�� �&= � ����� > 6 � � ���� � � !0�� � "� ��� /0� ��! � 9(�� ����� � �#= � � � � > 6% �����7� ����/ � ! ! � $�� ��"�" � ��� � � � �

O < O

Page 203: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � �;�4 ��!�(* ���)� ��� �!� � ���8� �9� � .�"��-� �

� � � �� �� � � � � = v � � � > � � � � ��� � �

� = �1 OAv >

� ���� � ! ' $ � � ��� ! � �&3 � ! ��� � � ,� �� 6��� � � � � ��� �&� 9(� � � ��-= ��1 OYv > 6A��� � ���� #� ! �� (� ��������� ! G� ����(�� ����� (����! � � �� � � � � ��� ��"<� �&� ��#! � 9(�� �&)%� $ � � � � � �A6?� 1 � 1�� � � �� �./ (�! ! ,���� � �� � � � �&� ��� � � � � I%� �1

@ �%�� � �A6 ! !�� /A� ����! � �0� ��� � ��� � � �������� ���� � "� �0�% �%�#� � ���� /A� 9(% � � � �2= ��1 O < >0�� �� �%������ ��! ��� !A! � 9(%� �' ! � 9(%� ��)�� $ �% � � � � �1�@ �<�% � � � � (%! � 6 � � �<� � �%� � � � � � � � ���.! � 9(%� ���%�% � ���� "�� � � �<6

� �?� ����� � � � � / � � !%� � ��� / � � 6� ��� � � � ! � � �0� �� �< �%��� � � � �% !� � � � ����� �#� �� �0" � ��� � � � �0$���� �

� � !A ���<$ � � ��)�� $ � �< #� � � � � I%� �<� � � � 1 � ���� � ��� � ��/ � � �;� /:� ����! � 9(�� �#��� � � � (�� ��" � ��� � � �

= � 1 � 1 � � ��= � ��� � �A> > � ���� � � 3 � �<�,&�� ��� ��"#(�� �.� /:� ���.� � ! � � � �%� ��� �&�� � $�� � �&� ���.�� ! ' " � 6% ���� � ! ' $ � � ��� � � � � / � � !%�%� � � � (� � �.= � 9(% � � � �*= �1 6 > > 1

� � � �%� �0���%� ���-�� �� �� � ���� ���7��� �&� ����� � !? ���&$ � � ��)�� $H� ��� � �% � � � ��! , � � ��= � � ��I%" (�� � ��1 O> 6A� ������� "#� � � � � � ��$�� ! !

� � �(�� ��/ � � � ���� � � � � � �%(�� � ��#� /?� � �&�%�% � � �

� � ��� � � � ��� �� �

� � � � �� � = �1 O O>

� ��.� � � � � / � � !A��� ��� � � (�� � � �%� / � ��= � � (���� ��"�� ������ !! � "� � � � � �� �#$ � � � >0� �0� 5��� � � � � �& � �

� ��� � � � � � �� = �1 O 5>

�%�#� ���� ,��� �� � � � ��� � � � � �� � � ��� � �

� ��� ��= � � �� ��> � � � ��� � � �� � ��� � = � � � � �:> �0� � ��� � � �� � � = �1 O 5�>

� ��*� ! � (%! � � � �7� /.� ��*� ! � �73 � ! ��� � � ,7�� � $�� � � � � !� ���7$ � � ��� �#�% � � �7� � � � (%��� �7! ��� !

� � � �,' � � � ��� ����%� � � �����/ � � �� � �#� ����� � !A �%�#$ � � �������� � � (%� � 9(� � � ����.= @ � ��� � 6hv � 6 7 > 1�F�,

O < 5

Page 204: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � �;�4 ��!�(* ���)� ��� �!� � ���8� �9� � .�"��-� �

�� "! � � � � ��"<�� � � 3 � � 3 � ��$�� � �&� � � �� � ��� �<� � ��� 6A� � � � ����� �� ����� �� � � � �� � � ��� 6%/ � ��;� 9(% � � � �

= ��1 �> � �0/ � ! ! � $��0� �� � �

< � � � � � ���� � ��� ��� � �0� � ����� � � � � �� �� � ��� � �

� �� � � � � �� = �1 O �>

! � � � $�� � ��/ � � � ��.$0 � � ���%�% � � 6�� 9(� � � ��*= ��1 �>0! � ���0� ���

< � � � � � ���� � ��� � � � �0� � ��� � � � ��� �� �� � ��� � �

� � = �1 O �>

@ /:� ���.��� � � � (�� ��" � ��� � � � � � � �;� � � ! � ��� �� � � �#�� � $0� � �<� 9(% � � � �%�.= �1 O �> ���*= ��1 O � > 6%� �� �<� ��

� � � (�! � � �"�� 9(% � � � �&�� ,#���$ � � � � � �<� �#� � � ���0� /?� ������ ! ' $0 � � ��� � � � � / � � !A� �� ��� � � � � � � �

� � � � �� � �

� = v ��� � > � � ��� �� �

� � � � � � �� �

� � � � � � � �� ��� � = v ��� � > = � � � � �:> �0� � ��� � �

= �1 O 6 >� ����� ! ' $0 � � ��� �� ��� � � � � � � �0� 5�%� � � � � �#�,2= �? � � � !�� ��� � � 66v � � �> �

� � � � vO � � � � � = � � � > � � � � � � vO � � � � � �� � �� � � = �1 O 7>

�(��%� � � � (�� � ��#� /:� 9(� � � ��*= ��1 O 7 > � � � ��� 9(� � � ��*= ��1 O!6 >0"� 3 � � � ���.� 5��� � � � � ��#/ � ��� ������ ! ' $0 � � �� ! � ��� " �� � �

�� � � O �� � � � � � � � ����

= v � � � > � � ��� �� �

� � � � � � �� �

� � � � � � � �� � � � � � = � � �� ��> � � � ��� �

���

= �1 O �>

� ��� ��� � ��� � ��� �� �� �� � ���� ��@ /A� ����� � ! �%��$0 � � �0/ (%! ! ,���� 5�� ��� ��� ������ "./ � � � ��$�� ! !���� �� ����� ��� ������ 5� (� � �%� � �� � � � � �:� /

� ������� � �� � � � ��1?B�! ! � $�� �"�� ����%� � � (�� � � ��.� /A� � � � � ���O�1 5%1 5�6�� �.� � �� ��� ��� � ���%! � / ,.� ��� ������� ! ! � �"

O < 5

Page 205: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � �;�4 ��!�(* ���)� ��� �!� � ���8� �9� � .�"��-� �

��� ��� � � � 6� ���� � ! ' $ � � � �%� � �� � � � � �%�� � �. � � (%��� ��� ���% 3 ��( � $ � � �%� �#�� �% 3�� � (�� 6 ���<������ "

� � ��(%� � � ��#��� ��� ��� ��� �<� �0� � � ��� � � �# � � �(�� � 1:@ �#" � �� � ! 6�� ���.�� "#� ��� 5�%� � � � � �< � �

� � � � � � � � � �� = �1 5 <>

$��� � � � �*� � ��� � � � � � �.� ���#� � � !0! � 9(%� �&$0� � � � �*�� � � ��� � � �<= � � � � � � � � > 6� �%�2� ���<� �� �

� � � � � � �� � $�� � �<� ��.! � 9(%� �#��� 5� (�� �� ���<� ����$ ! !A� �0� 5��� � � � � �< � �

� � ��� vO � � � � �� � �� � � = �1 5Av >

� ���/ � � � � � � �#/ � � � � � �E� �0/ (%��� � � � �#� /?� ���.��� 5� (� ���0� ,���� ! �%�0�(%���� � � � �&6%��� I%��� �< � �� � � � � � ���� � � � = �1 5 O>

@ �#� 9(% � � � �2= �1 5 O>�� ���3�� � � �� � � ,#� �#���� ��� � �#� ������ 9(� !%� ��� ������,��� ��� � 3�� � � �� � � ,�� /A� ��

� � � � � �(�(��.�%�% � � 6?� ��� ��� �2��#� ! � (�! � � �-(�� � ��"<� ���#� / � ���<��� 5� (�� �#������ ! �.��� � � � � �� �2� �

� � � � � ��2O1 5�1 5*= � 9(% � � � �4= O1 5 5> 6 = O1 5 5�> 6?� �#= O1 5 �> > 1#B?� "(� � ��1 5&� �� $���� ������� 5� (� ��3�� � � �� � � ,/ � � .��� "���� ! ' $0 � � ��3�� � � �� � � ,�� � � �%6 �! � � � � �# " � �%� ��$ � � ��/ � � � � ��6� � � � � ��� ��"�� �.� ���! $��:� /

F�� � �$���� �#= v � � O > 6 )� � � � �� �<= v � O 7> 6 ������� � �% � �%� � �#= v � � <>? � � (%��� �" � ��0� � 3 � � � � � ���� � $0� � �� � � � � �(�(�� ���&��� � �� � � � �#�%�% � ��� ����� � (� / � �� �$0 � � � ' � (�� � /-<�� 5!61� ��.� � � � � / � � !A� �� � � � � � � �0��� �� ���%�:��#� ����%�% � ���� � �"�� � � � � �(�(�� 6% �%�#� � � �#���$ � � � � � �

� �

� � � � � � � � �� � = �1 5 5>

@ /:�%� � �� � � � � ����� � (�� � 6%��# �%��� � � � �% !� ,���� � � � � � ��� � � ��� � �.��� � � � � ��� �#� 9(� � � ��2= �1 O <> 6 �����

� ��< � = �1 5 5�>

O < �

Page 206: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � �;�4 ��!�(* ���)� ��� �!� � ���8� �9� � .�"��-� �

@ �#� � �� � � ����.� � �%� � � � � � � $�� � �#� ��. � � (����%� � ������ /?� ���.������ ! �0(%� � �#� �#��� � � � ��� ����� ����� � �'

� � � � ��#/ � � �;! � 9(%� �' ! � 9(%� ��� � � � � I�� �#� ��/ (�! ! ,#��� � �� � � � �#)�� $ = � � �.� � � � � � � �1 51 O� ���&O1 5�1 5> 6�� ��� � ! ' $ � � ����� 5� (� �.� �0 � � (���� �<� ��)%� $ ��� ��� " � ��� � (%� ! ,#$�� � �<����� ! � �%�% " � 6�� 1 � 1 �

�� ��< � = �1 5 �>

��� � 1)7�� � �S5 � 7�� �]3�

� ��.� ! �� (� �.! $��0� ���� � � ����= � >�� ����/ � � � � � ���/ � � � � �0/ � � � ���.� ! � (%! � � � �#� /?� ����$0 ! ! ���<� � � � � '

/ � � !A� ��� ��� � � � � � � � G:= � � >�� ������� � �.� � 3 � � � � � �<�� � � � 6%�� � � � � � ,<� �&�� � � � ��� ��� ��"�$���� � �<! � 9(%� �

�%�% � �&� ��� � � � � �(�(���$��� �-��� � �� � � � ������ � (�� � G�= � � � >�� ���<� ����%� � � ����./ � ��� ���#� � �%� � � � ��2/ � ��

! � 9(�� ��' ! � 9(�� �.� � � � � I%� ��� ��! � 9(%� �' ! � 9(%� ���%� � �� � � � �.)%� $7 �%��3�� � � ' 3 � � � �1�� ��������� ! �:/ � ����� � �

� � 3 � � � � ��2 �%��� � ��� � � � � ��� �&/ (�! ! ,���� � �� � � � ��! � 9(%� �' ! � 9(%� �#)�� $�� 6?��� � � � � �� ��� �2� � � � � ����.O�1 5%1 � �%�&O�1 5%1 5<� � � �� � � � 3 � ! , 6 � ���� � � � �& � � � � � � �&�% � � �<��&� ��� � � � � � � !: � � (%����� � � �%� 6��%� � � ��� �#� ���(���� � � � !� ���! � ��� � � � � ��#� �#� � ��(�! � ��� �� � � ' ��� � �.� ! (�"�)�� $.1

��� ��� � � � �� ���� ��� �A� �@ �2 #� ��� � � ' �%�% � ��)�� $.6A� ����� ��� ��� � � � � � � �.� �&� ����� � ��� /0! � 9(%� �&� � � � � I%� � � ��&� �<������ I%��� �

� �2I�3 � �*� ���$ ! !�� ��� �&� � � � � � � �#/ � �<$0 � � � � � � 6�� � ! � � ��6� �%�4" � � � ��6�� ��2� � � � � / � � !

� �� � � � � � � � � ���� � $0� � �#� � ! �%��$0 � � ��� � � 6� ����� �� �0�� � $�� � �#� ����" �0 ���#� ����! � " � � � ����� � �

= (%� (� ! ! ,�� ����� ! > � � ��1�� ��� � �. � ���� I�� �< �0/ �! ! � $�� �

� � � � � � � � � � � � �O = �1 5 �>

� � � � � � � � � ��� ���O = �1 5 6 >

O < �

Page 207: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � �;�4 ��!�(* ���)� ��� �!� � ���8� �9� � .�"��-� �

� � � � � � � ��� ��� ���O = �1 5 7>

� � � � � � � ��� = � � ��> � � � ���O = �1 5 �>

�%�#� 9(% � � � �*= ��1 O 7 >0/ � � � ������ ! ' $0 � � ��� � � � � / � � !A� �� � ' � � � � � � �

� � � � � � � � � = � � � > � � � � �O �

� ���$0 ! !A/ � � � � � � �&/ � � � � �� � ��� ! � (%! � � ��(�� � ��"�� ���� ����� � � � � ! � � ����� �%�%! � � �<� �#� $0� ' ��� � �

� ! ("�)�� $;= � � ��� � � � � � �#51 5 > 1�@ �#� � � � � (�! � 6� ����)� ��� � � / � � ��(�! <= v � �Av > � � (�� � �</ � ��� ���.! � 9(%� �$0 ! !/ � � � � � ��#/ � � � � �

� ����� O 5� � � = �1 5 <>

/ � ��! ��� �� �0)%� $ = � � � �4OYv < < > 6 �%�� ������<�� < O � O%= ��� � � ��> � � � � � � = �1 5Yv >

/ � � � (�� �%(%! � � ��)%� $H= � � ���4OAv < <> 6%$��� � ��� ����� (��%� � � � �%��� � � �%���0/ � � � � � ��� �0� ���� � !%� � $0 � � ��%�% � � 1�� ���.! � 9(�� �0� � ,���! ��� �(��.�� � � � �� I�� �< �0/ �! ! � $�� �

� � � � � � � � ��� = �1 5 O>

$��� � ��� ���! � 9(�� ����� � �.� ,��� (�! � ���%� ��� � � ��� �0� 5��� � � � � �< � �

� � � 5 � �� �

� = �1 5 5>

� ���" � $0 ! !/ � � � � � ��#/ � � � ��� ��"� 3 � �<�,#� 9(% � � � �*= 5�1 v v > �

� � � � � � � � ��� ��

O < 6

Page 208: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � �;�4 ��!�(* ���)� ��� �!� � ���8� �9� � .�"��-� �

$��� � ��� ��." � � ,���� (%! � ����� ��� � � ��� � ��� I%��� �< � �

� � � 5 � �� � � � � �

� = �1 5 5�>

� ����� ! ' $0 � � ��� � � � � / � � !/ � � � � � ��#/ � � � ��� �0� ��� � �<� ����. �I�5� �<3 ! (� 6�/ � ! ! � $�� ��".� ��.� � � � ��'

��� ���% � � � �%�0� /:�? � � � !�� ��� � ��= v � � �> �%��..�� � � ��� � ��= v � � 6 > �

� � � ��<�� <Yv 5 � = �1 5 �>

� ���" � ' �� !A� � � � � / � � !%/ � � � � � � �#/ � � � ��� �0� 5�%� � � � � �< � � �#� 9(� � � ��2= 51 v 5�> �

� � � � � � � � ��� ��

$��� � ��� ���� � � � � ��� � ��� � ,���! ��� �(%���� ��� ��"� 3 � �<�,*�

� � � � � ��� � � ��� � � � � = �1 5 �>

��� ��� � �2� � �� � ���A���� ����� � ���� � �����! !�� ������ � �%� � � � ���� � � ���%� 9(� ��/ � �0�%�% � ��� � 3 � � � � � �A6��� � � � � �� ��� �#� � � � � � �<O�1 5%1 ��6% � ����� $ � � � � � � � � � � � � ��3 ! � �% � � �6�%� � � �0� ��� ��. � � (% !?�(���� � � � !� ���%! � ��� � � � � � �A6� " � �%� � 3 � ! �%! ��� 5�� � '� ��� � � !�% � 6%� ��� � ��� �0� ����� � � � ��� ����$���� � ��� ��� �0�� � / � � �H�� � � � � 1?@ � � �0� ���� � � � �0� �'� � � ��� �

��� ���A6� �% � 6�� /: ! !� ���� � � � � ! � � ���� � ���� � ��� � � �6�� ��� � �.� /�� � � � � �% � � � � ��� � ��= v � 7 �>.= � 9(% '� � ��&= O�1 � 5 > > 6�( �%! � � �/�<� $0� ��= v � � �> = � 9(� � � ��&= O�1 �!6 > > 6�+ � � � � � � B% �%� ��= v � �!6 >�= � 9(% � � � �%�= O�1 6 < > 6?= O�1 6Av > 6� ����= O�1 6 O > > 6% ���#F�� (%�� � � ��! ! �� ���&= O < < O >�= � 9(% � � � �%��= O1 6 5> 6% ����= O�1 6 5> >$�� � �2�� � � 3 � �-/ � �� � � (%��� � ��� � � � � ' �%�% � �2! � 9(%� �' ! � 9(%� ���� ��<)%� $.60$��� � � ��� �� �#� /'!��� + �= O < < < >.= � 9(% � � � �2= O1 6 �> >0$0 �0��� � � 3 � �#/ � � �;��� � (�� � ��� � � �0� � � �� � � ' ��� � �.� ! ("�)�� $�� 1�� �(�� 6� ���<! � � � ��� � � ��� � � �2 � � �(�� ��� ���#� �� � ��� / � ��<" ��3 � ! ��� � � ,*� �*� ��<� � ! ' $ � � ���%� � �� � � � � �%� 6

�%�6� ��� �&/ � �. �/ (��%� � � ��<� /0� � 1�( � 3 � � � �� ! � � � 6A ! !A� /:� ��� �� 3 �������� ! ��� ��� � � ! !A��� �%�%! � � �

O < 7

Page 209: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � �;�4 ��!�(* ���)� ��� �!� � ���8� �9� � .�"��-� �

� ��� �� � � ' ��� � ��)�� $.6��,< � � (%��� �"�� �� �0� ����� ! ���#$ � � ��! ��� ! ! ,�)%� $ � �# �#� 9(%� 3 ! � � �0�%� ��

$�� � �<� ,���� (%! � ���%� ��� � � � �

� ��� 5 � �� �

� = �1 5!6 >

�7�%� ! ��� ���0� � � � � ! � � � �.� /�� � � � � �% � � ��� � � � ��� �? / (%��� � � � �.� /%� ������ !�,��% ��� �:3�� � � �� � � ,����! , 6 �%��� �% ��� /AF�� (���� � � ��! ! �� ���<= O < < O >:� /%� �� �� ! ' $0 � � �0��� ��� � � ,� ����3�� � � �� � � ,.� � � �� 6 � ��� � �� /�( �%! � � � �&� $�� � 6 �%��+ � � � � � � B% �%� �#= � 9(� � � ��*= O�1 6 O > > � � 3 �! 3 �� �%��� � � � �% !9(% � � � � � � � 6 ����"&$��%� � �2� ��� ����� ������ ��� � � � 1#� �%� ��� ���%! � � ��� �% � 6? � � � � �%� �"&� �&� 9(� � � ��4= �1 5!6 > 6?� ��� � 3 � � � � ��#�� � � � $�� ! !�� 3 ��� �#� �% ��" ��! ��� ! ! , 6� � � � � �%� �"�� ��� ������ � ���! � " ,#� /?� ���� ! ("��� �� �

" � ��� � � ��� �#� ������ ���= � � � � �%� �"�� ��� 9(� � � ��2= �1 5!6 > �� 3 � > 1� � � � !?�(%���� � � /�v � O�� 5�� � � ��� � � !�� � � � �0$ � � � � �&/ � � �E�� � #� �! ! � � � � �&�,�)� ! !�= v � � O> �%�,!���� + ��= O < < <> 60$����&�� � �-� � 3 � � � � " � � �*� �� � � ' ��� � �<� ! (�"�)�� $E(�� � ��"&� �� J.K�LM � � "2 �� ���.N0��� ��� � !*����" � ��� � � � �"'+�� �% � � ��� � � � /?� ����@ ���� � � !N��! ! � " � 6�4A� �%���1���! !%� 5�� � � ��� � � !

�� � � � ��� � ! � ��� �� <�� � � + � � � !:�%� ��� �� � ��� � ��� � � ��� � �%��� � � � �%� 1'���.� � � � �*� ��� � � � � � �%��O�1 5%1 v �%�#O1 5�1 O6�� ���� � !� �� ��(�0I�/ � ,�� � ��� �0��� � ��3�� � � �(���� �% ��� ���$ � � �.= � ��5 7�� <��Sv < � � ��� � 6 �%� � �gv � < �Wv <�� ����� � > 6$���� � � ��� ���� � ! ' $ � � �.�� �%� � � ,&� � � �& �%��� � � �� �.(��%� � ,*= � ���7 � � ����� � � 60 �%�� � � � � 7 ����� � � > 1-� ��#�� ! ' $0 � � �#� (�� / � �<� � �%� � � �-� � � � � <�� < 5� � �21� ���� �" ��� / � (��� � I%� � !A3 � ! ��� � � � � �.� ��� /,<�� �!6 � �bv 5 � � �#/ � �.� ���" � 6-< � <�� � 5 � � �#/ � ��� ��� � ! 6� ����< � <�� 7 5 � � ��/ � �0� ����$ � � � 1��0� " � �%! � � ��� /A� ���3 �! (���� � � � � )�� $ � � � ��� /A� � �<�%�% � � 6� ����� �� � � 3 � �7)�� $8�% � � � � �4$ �< ! $0 ,��<� ! (�"*)�� $8$�� � �4� ��2! � 9(�� �%���%� � �� � � � �4� �-� ��2� ! (�"

����, 1 �:5�� � � ��� � � ! ! , 60$��� �7� ! ("��" � ��� � � � 6 � ���)%� $8� �#� ! � � � I�� �7 � � � � � � � � �� � � �#� ���� � � � � � � �� � � ���,�� �� � � 3�� �"<��� $ � ����! � 9(%� �<�� �� 3 � � ��� / 6A / � � �. <� ! ("<�% � � � � 6� ����! � 9(%� �I%! � � � �� � �%� �"���<� ���.(�%�� �0� � � � /:� ����$ ! ! 6%! �� ���03�� � � �(�� 6% �%�<��� � �%�0� ! � $�! , 6�� ����)%� $ � �

� ! � � � I%� �� � � � � � � � � �� � � � G� /%� ��� ! � 9(%� ���� �� 3 � �:� �%� � � ��! � � �0$ � � �� ������ � ���:��� � �0� �%� �%! ,/ � � �;� ����(�%�� �0$ ! ! 6�� ��.)�� $ � � � ���� � ��� � � �#� �������� � � � � � � �� � � � 1�N0! � � ! , 6�� ����� � � � � � � ��

O < �

Page 210: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � �;�4 ��!�(* ���)� ��� �!� � ���8� �9� � .�"��-� �

(�� � ��� ��� ! � � � / ,�� ��� � �� � � ' ��� � ��)�� $7�% � � � � ��� 6�� ��� ���� $��� �0� � ���%! � � � � � 6 �%�#�� ,#� � ��� � � ��� �

�� ��� � ! � �%� �"%1���� ,$ , 6� � �%� ��� �� � 5�� � � ��� � � !��� � � � ��� �% � � � �.� /%� � ! � $0 � � � ' � �� � � �(�� (%�?)%� $

� �A� � � ��� ��� �� � � 3 � � ����?� /%� �� � ! (�"�����,����! , 6 � � ��� ! � ! , 6 � ���0��� � � � � �:� ��� � � � � � � !� � � � � � ��� � �

� ��! � ��� � � �<� �#� ���� ����� � " � ��1�B�� � �8 �)%� $ � � ���% ! �%� �.�� � $0� � �&�� ��.� �%! � �� ���&� ����� ! (�"�6

� � (%��� �"�� �%� � ���%� � � � � �%! ��" �� �%�<! � 9(�� �%� 6 � ��.��� 5� (� ��3 � ! ��� � � , ���8� �<���� 3 ! (� � � ���

����� ��� � ��� � � � � = �1 5 7>

B� �� � 9(% � � � �*= ��1 5!7 > 6%� ���.! � 9(%� �����0� ,���� ! �%�0�(%���� � � � �.� ��� �<� ! � (�! � � ���

� � � � � � ����� � = �1 5 �>

/ � � � ��.� � !�%�% � � 6% ���

� � � � � � ��� � � = �1 � <>

/ � �?� ���$ � � �?��� � � 1?B� �� � 9(% � � � �%��= �1 5 �>? �%�#= ��1 � < >? �� 3 � 6 � ����� � ! �%��$0 � � �:)�� $*� � "� ��� �/ � ! ! � $���� / � � � � OYv < <<� ���)%� $ � ��� (� �(�! � � � 6A ���*� / � � � � OYv < <<� ���)%� $ � �.! ��� �% � 1�@ �� ��� ���� � � � ��� ���� � � � ��� ���� ����� � � � ��� /0� ����! � 9(%� �<��� � � � 6A ��� ����� 9(% � � � �%��� /�� ��#������ !

� /�( �%! � � � �<� $0� � 6 ���&� �% ��� /�+ � � � � � �HB% �%� ����� �� ���<� �&� ����! � 9(%� �#)�� $ � � "� ��� ��= � 1 � 1� (�� �%(%! � � �? ����! ��� �% � > 6 ���.�� � (%� �0� ���0������� ! � /F�� (%�� � ����! ! �� �%�#= O < < O >?� �A� � � � � � � � � �� ��� (�� �%(%! � � ��)�� $��.� �%! , 1#@ �.$0 ��/ �(��%��� �� �.� ���#! � 9(%� ����$0� � �# ! $0 ,��.� (� �(�! � � ��/ � �� ! !?� ��

�� � ���� � � � � ���� � ��� � � �1:� ��� � � / � � � ��= � >:� 9(% � � � �*= O�1 6Av >

� � �� �(v � ��v � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � �

� /�� ����+ � � � � � �-B% �%� ��������� ! ��(�� �A���� � ! � � � � �AG�= � � >��� � ��� � � � � ! � � � �%�� /�F�� (���� � � ��! ! �� ���

= O < < O > � �#��.(%� � �*�

� � �� �(v � ��v � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � OYv <

Page 211: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � �;�4 ��!�(* ���)� ��� �!� � ���8� �9� � .�"��-� �

/ � ����� ��� � � � ! �%� � �� � � � � �%� 6 �%�

� � �� �(v � �4v � v

5 � � � �� � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � / � ���%� ! (� � � � ! �%� � �� � � � � �%� G= � � � >:� ��.� �� �#� � � � � � ��� �#� ���� 9(% � � � �<� /�( �%! � � � �&� $�� �

� � �� � v

v � � � ����� ���

� � � � � � � �

� �

�� � � � � � � � � � � � �

� �Qv � O�1') � ��� " � ��� � (%��)%� $H� �� � � (���� �AG� �(%� 6� ����$0 � � �./ � � � � � �&$�� ! !A� �� � � / � � ����.� 9(% !?� �� ���.� �%! � �0$0 � � � ' � (��� ! � ��"�� ��.$���! ���� �� �

� � � � �� � � ���

� = �1 �Av >

� ���� �" ��� /:� ��! � � $0 � � � ' � (�� ��� �0�� � $�� � �9<�� v. ���9<�� �1B?� �% ! ! , 6�� ����%� � � ��

� � � � � �� = �1 � O>

= $�� � � � � �� " � 3 � �&�,<� � � �� ��� 9(� � � ��-= O1 � 5> 60= O�1 �!6 > 60= O�1 6Av > 60= O�1 6 5 > 60= O�1 6 5> 6� �#= O�1 6 � > >���� � � � '��� �� ��$��%� � ����� � �#� �.� � � � � �(�(�� ��� /0� 9(� � � ��4= �1 � O>.� ��� � � � I%� �6?� ����$ � � ��� ��� ��#� � � � � �

)%(%� �6� ����� !%� � ��� � $�� � � 1

� ��&�� � / � � �� �%� �&� /�� � � �� �<� � � � � ! � � ��4� ����% � � �4$�� � �-� ���&� 5�� � � ��� � � ! � �� � � 3 � � ����#� �

��� � �! , � �2� ��� �%! � ��1 v 6A$���� � ��� ����� � � � � �. � ��"� 3 � �* ��� ���/ � � � � ���� /0� ���� � � !0�(��.�� ��� /� 5�� � � ��� � � !�� � � � �0� �% ��$�� � �.$ � ��"! ,#��� � �%� � � � �<�,#� � ��� � � � � ! � � ��1�@ ��� � ��� ��� (�� ��� � � � ��"

� �% �.� �������� �. � � (�� � �#� � � � � ! � � � ��� �% �.� ��� � " � �.� ��� �% �.� /�!���� + � 6A� � �%� ��� �%� ��$0 �.�� � � 3 � �

/ � � � � ���3 � � ,.� � �?� /�� 5�� � � ��� � � ! �� � �� � �%� � �� � � �A1A@ �:� ��� � �% ��A��� � �0� � � � � � � � � �"�� ��� �� � � 3 �

� �% �.� ��<� � � � � ! � � ���� /�+�� � � � � �EB� ��� �#�� � / � � ����� � � ��� �%! ,�$0� ! ! 6A$�� � �2 ��� � � � �.� /�� (�� �

v 5��#1:� ����� � � � � ! � � ����:� /�� � � � � �� � � � � � � � � � 6$( ��! � � �/�&� $�� � 6� ����F�� (���� � � ��! ! �� ���= O < < O > ��#�� �� �%�� � � ����.� � � � / � � � � , 6�$�� � �< �#� � � � � " � ��� � ! ! ,<� � ���%� � � � �#�� � $�� � �&v 6 � �%��5Yv �#1

OYv v

Page 212: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � �;�4 ��!�(* ���)� ��� �!� � ���8� �9� � .�"��-� �

�? �! � ��1 O�� ���%� � � � �:� ���� � � !A�(��.�� ��� /A�� ! �%��$ � � ��� � � � � �(�(������ � � ���%� � ��� � � � ���,�� � �

� � � � � ! � � ��6� �%��� ��� � � ! � � 3 � � � � � � �:$���� ��� ����% � � �# " � �%� ��� ����� 5�� � � ��� � � !�� �� � � 3 � � ���� 1

� ���� � � � � ! � � ���� /�� � � � � �% � � � � � � � � �0� ! � � ! ,�� 3 � � � � � � �� � � �0� �����(��.�� ��� /A��� � � �:$���� � �� ����$ � � ��� �A� ���0� �� � � �(�� (%�A�%�% � � 1:� ��0! � �.� /% � � (� � ,�� �A��� � �% �%! ,.��(���� ��� ��0/ � �:� �% �?� ��

� � " � ���#� � 3 � � � � " � � �2�,�� � � � � �% � � � � � � � � ��$ �.! ��� �% � 6$���� � � �. ! !?� ���� 5�� � � ��� � � !�� � � � �0��� � �.� � �%� � �� � � �#/ ! !� �#� ����� (� �(�! � � �0)�� $.1:@ � �% �0� ������ � �� � � � �<� �% � � ���� 9(% � � � �

� /�� � � � � �� � � � � � � � � � �

� � �� ��<�� � � <�� v v < 7#! � " � � � �

��� � �%� � � ����� � � � � � ��"�$ � � ��/ � � � � ���� � �<� � 3 � � ��� ������� 5� (� �./ � ��" � � � � ��� � !A3�� � � � � � � � � � 1���� ��� �

� ��� �� !%(�� � �#� ��� ���&J.K�L�M�� � ".� ����� 3�� ! ,�3�� � � � (%��= � ��5!7 �[v < � � ��� � G�� � ��/ � �0� �%� � ��� ��)� ! != v � � O > > 6:� ��#� � 3 � � � � � ��$�� ! !?��� � (�./ � �.! � $H$ � � � ' � (� �#= � ,�%� � ! ! , � � �� � <�� 5 > 6: �%��� ��� � � / � � �� ������� � � �0$�� ! !%/ ! !A��� � ��� � � ! ,<� �#� ����$ � � ��� �� � � �(�� (%�0� � " � ��1

� ���� � � � � ! � � ���� /�( �%! � � �-�<� $0� ��" � 3 � �0� ��� � � �# ��� ����� � � ��� � � �%�6� ��� �% ��� ����(%���� ��� /� � ! � �� � � �(�� (%���� � � �A� �� 3 � � � � � � �� � � �.�,� ! ��� � ��5 < �#1:� ��0� � � � � � ! $0 � � �:��� ! ��' (�.� ! � (�! � � �/ � � � � 9(% � � � �<= O1 � 6 >?� �?� ,�%� � ! ! , � � �� ��<�� � O�6 3 ! (��0� �% ��� �-6 5 � ! � " � �:� �� �.� �% �:�%� � ��� � � � ��,�� ��#� � � � � ! � � � �2� /�� � � � � �� � � � � � � � � � G?� ��<��� "�� �.3 ! (��� �� � � / � � �#! � ����� ����� � �#� � !� � � � � �(�(��0��� � � � 1

� ���+ � � � � � � B� ��� ��� � � � � ! � � � ��� �:/ � (%����� �.�� � � � ��� �%! ,� � � (�� � � 1:� ��� (%����� � � � � � �� � � ��

� /A�� !%� �� � � �(�� (%���� � � � ��� �0! � ��� � � ��� �Sv v �#1:B�� � � � ! �%��$0 � � � � (�� �%(%! � � �:)%� $�� 6� ����� � 3 � � � � ��! $ � ��� 5��� � � � � �2 ��/ (��%� � � ��&� /0� ���#! � 9(�� �%���� �%� � � � � �� ����3�� � � �� � � � � ��� � � �� �.� �%��� � � � ���,

� 9(� � � ��-= O1 6 v > 6A$���� � ��! � �%� 6%/ � � �E� �����%� ,�� � � !A��� � �� � � � � � � /�� � !? ���&$ � � �.(�� � ��� �&� ��� � �� 5�� � � ��� � � � 6:� �2 &3 ! (�<� / � � �� � <�� 5 5%6�� �% ��� ��� (%� �.�� � $0� � �*� ��� �<� ! � (�! � � �-(%� � �"&� ��� � � � � ! � � ���� � /�� � � � � �% � � � � � � � � �� �%�#( �%! � � � �<� $0� � 1 � ���� � � � � ! � � ��<� /�+ � � � � � �B� ��� � 6/ � �0� ����" � 3 � ��� 5�� � � ��� � � !���� � � � 6 / � ! �:� ����� � �%� � �0� � � � � � � ! ,�� ����� � � � � �(�(����%�% � ��� /

� �����%� � �� � � � � �A6 $���� ��� ��� " ��3 � ! ��� � � ,�� � ���%�:� � $ � �%���%� " ��3 ! (�� ��= �% ��� ! , 6 / � � ��� � � � � � > 1OYv O

Page 213: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � �;�4 ��!�(* ���)� ��� �!� � ���8� �9� � .�"��-� �

� ��� � � ���� � (�� �.� ���.� � � � � ! � � � �&� �0��� � � 3 � �</ � � �; �� � (%�,#� /: �! � 9(�� ��' ! � 9(�� ���� �� )�� $ � ,�� � � �<6

$��� � ��� ������ � � � �%� ��� / <� �%� � �&��� � ��= � 1 � 1�� ����" � >�� �.�� "! � � � � �A1�@ �.$0 �.� � � � �*� �2� � � � � ��

O1 5�1 �#� �� ��� ��� � � ����%� � � � ��� ��� /�" ���(�%�%! � ��� �<� ���! � 9(%� �<� ! (�"�� �� ��� �� � � � �(� � � � �&� ��� / � � �"� ���.� � 3 � � � � ������ � ��� � $0 � ��� �%� " ��� �03 ! (� �0� /?$ � � � / � � � � � �%� 6� �%�#� �%� ���%� ,�� � � !��� � �% �%� � �

� �:� ! � � ! ,���� ��� � )%� � � � ���,�� ����� � � � � ! � � ���� /�+ � � � � � � B% �%� � 1:� ����� � � � � ! � � ���� /�!��� + � 6 � �

� ����� � ��� ���% �%�6�� � ��"�/ � � ��(�! � � �&� �#� � � ���0� /?" ��� (�� � I� � !%3 � ! ��� � � , 6� �%� (�� � �0� �%� �0� �%� � � 1

� ���� � � � � ! � � � �%��� /:F�� (%�� � � ��! ! �� �%��= O < < O >���� � �%� � ��/ � $�� � �� � � � �0� ��� ����� � !� �� � � �(�� (%�� � " � ��*� �� �*� ��&� 5�� � � ��� � � � 1 ��9(% � � � � = O1 6 5>�,�� � ! ���� �4� � 3 � � � � ��*�� � � �� � � (%��� � � �� �

<�� v ��6?� 3 � �*! � $�� �.� �� ��� �� ���%� � ��� � � � �&�,�� ��#� � � � � ! � � � ��� /�� � � � � �� � � � � � � � �<B� �.� ��� �� � � ��6? <�� � � � � � ,&� /0�� � � � ��/ ! !?$�� � �%� �<� ���$0 � � ��� �� � � �(�� (%��� � " � ��6A ����� ������ � (�� � � ��� �

� /:�� !A� �� � � �(�� (%�0��� � � ��� � (��%�� � � � � � �� � � �<�,97 5��#1 �7��� �<� 9(� � � ��*= O1 6 5�> � ��� � 3 � � � �A6�� ����� � �%� � � � ������ ! � " � � ! ,�� ���%� � 3 � 6 � �� �$���:� �� .�%� " ��� �:$ � � � ' � (� �0� � 3 � � � � � ��= / � �� <�� v �.� � <�� 5 5> 1 �� 3 � �.� ����� � ! � � 3 �0�� � / � � �� ��� ��� /%� ���0 �� 3 � � � � � � ! � � ���� 6 � ����� $��.� � 3 � � � � ��.������ ! �A� � � � �� �

/ � �?� ��0�(���� � � � ! � ���%! � ��� � � � � � �A6 $0� � ��� ��� � ��� /�+ � � � � � �4B� ��� ��= v � � 6 > 6 �%�'!���� + �= O < < < > 1

��� ��� � �2� � �� � ���A���� �� � �*��� � ��� � � ��� � � � � �%� � � � � �� � � � �� �������� � � � � � �7O�1 5%1 54�%� � � (�� � � �4� ����������� ! ��/ � �<� ���&� � �%� � � � ��-/ � �� � � � � � I�� �4� �-/ (�! ! ,4��� � �� � � � �

! � 9(�� ��' ! � 9(�� ��)�� $�� 10N�� � � � � � � �2= O�1 � � > �

� ��� � � � � � � � $0 �A� ��� � � � � � � ! ! ,�� � � � � �� " � �%� �A� ��0� ���0� � �?� /�� 5�� � � ��� � � ! �� � � � �A(�� � ��/ � �A� ��0 � � � � � ��� � �

� /�� ���<� � 3 � � � � � �*� � � � � ! � � � �%� 12� ��&������ ! ���� � �<� ���� � ��� � � �* � �#� ��� �#� /�F�� (���� �&= O < <Yv > 6� � ��� � � � � � � �#�,#� 9(� � � ��2= O�1 � < >0/ � � � ����� � ��� /A� (� �(�! � � �0)�� $��0� �%! , 6� �%�#� �% � �% � � �#� �#� ��+ � � � � � �HB� ��� ��� � 3 � � � � � �&������ !�= v � �!6 > 6%"� 3 � �<�,<� 9(� � � ��*= O�1 �Yv >0� ��= O1 � O>0/ � ��� (�� �%(%! � � � �%�*! ��� �� ���%� � �� � � � � �%��� � � �� � � � 3 � ! , 12� ���<� ���< � � (����%� � ����� ��(�� � �*�� / � � �< ���! ,2��� � �

� ����?���! ,�� ��� )�� $7� ��� �� �����,.� /� ����� ! (�".� �:� ���� � ��� � � �6 �%��� ��� )%� $7� �:��� ��� " � ��� � (%� 6� (%� �

OYv 5

Page 214: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � �;�4 ��!�(* ���)� ��� �!� � ���8� �9� � .�"��-� �

� �% � � � � ��� �� � ,<! ��� � � ��<� �#� ��.�%� �� 1

����� � � � �-� �*� ���#�%� � 3�� � (%��� � � � � ��6:� ��<)�� $;� � " � ���&� �2� ��<����,2� / � ��&� ! ("2� �.� (�� �%(%! � � �

/ � �� ! !� ��.� 5�� � � ��� � � !A�� � ��� � � � � 6� �(��0� ���F�� (���� �������� !�= O < <Av > � �<��� �%�%! � � �A1:� ���� �� �#� � � � � ���;= � � � � ����(%� � �<� �<� ���.� 5� � �%� � � �&� /:� ���')�� �+ �.� �� � � ,</ � ��� ����� � ��� /��� �%� ����� � '�� � � � � �%� >:�� � �%��� ������ (���� �# � � � � �%� �"�� �# ." � 3 � ��� 5�� � � ��� � � !�� � �� � � 1�� ����� � / � � �� �%� �

� /0� ����F�� (���� �.������ ! = O < <Av >�$0 ��/ � (%���&� �<I%��� ���� 5�� � � ��� � � !?� �� � � 3 � � �����$�� � �� �&� � '� � ��� /(<��;$���� � ��� �;<�� 5 �2= � ��� ��� � �� � � �%! ��� �% ��� ��#� ����3 ! (��� ��" � 3 � ���,�F�� (%�� � ���! ! �� �%�7= O < < O >./ � ��� ��&� � �<� /���� "�2� � ! ' $ � � ��3�� � � � � � � ,*� � � � � 6� ��� �2� ���#��� � � � � ��� � � > 1��! � ��� � � � � � � � �7= O�1 �Yv > 6:$���� �2 ���! � � �2� �*� � � � (��%� � � ���$�� � ��� ��<��� � �! � �.�%� ��� � � ���� I�� �*� �� 9(� � � ��*= O�1 586 > 6��%� � ��� � � � �#� ��.� � � � � � ���%� � �� � � � � ��/ � �� ! !� 5�� � � ��� � � !%��� � � � 1@ �:� �?� � � � � � � � � �"�� ��� ����% � ��� ��0��� � �! � �?� � + � �A��� � �%� � � � ���,.� ���0F�� (%�� �: ����+�� � � � � �7B� ��� �

������ ! � 1�B?� "(� � �1 52� �.��� $��2�% � � �2� �*� ���#�%� ,�� � � !:��� � �� � � � � ��� / � ���7J.K�LM )%(%� ��� 6? ��� � � (%��� �"<� (�� �%(%! � � ��� ����%� � � ���� 1�B�� � �8� 9(% � � � �4= O1 5Yv >� ���4= O�1 586 > 6:� �.� ����� �%� � � ! ,</ �! ! � $��� �% � �

���� � � � � �

��� � � � �� �� � � � � �

� v � v �O � � � <�� � � � � �� � � � � � = �1 � 5>

/ � ���%� ! (� ���%� � �� � � � � �%� 6 �%�#/ � �� � 9(� � � ��2= O1 5 5�> �

���� � � � � �

��� � � � ����� � � � � �

� v � v �O � � � O�� O O � � � �� � v � � �

� � � � � � � � �� � � � � � = �1 � 5�>

/ � ���� �%� ���%� � �� � � � � �%� 1?B� ��H� ���I�"(� �.� �0� � �%�% � � � �0� �% �0� ��.! � " � � � �%� � � � � �% ��� ,��� � $0� � �

� ���<�� � �%! � ���%� ��� � � � ��� / � ���#� $��2������� ! � 6A��� � (�� �./ � ��� ���<��� ! (�� �#�%� � �� � � � � �%��= / � ��� ���<� � �

�� � � � �4� � �%� � �� � � �A6:$���� � � � �<�� O O> 6 $��� � � ��/ � �<�� �%� �&��� � �� � � � ����.� ���&�%� � � � � �% ��� ,-�� '� � � � � ��� ���� � � � ! , 1���9(� � � ��*= O�1 586 >�� �� 3 � � " � ��� �#� 9(% � � � �-= O�1 5 5> / � �� �3 � ! (%���./ � � � � � �&� /� ���#��� � �� � � � �&�%�% � ��� / � � � 5 7 �#6: �%�&/ � �.�%� " ��� �.� � �%� � � � � � � ���� 6A� ��#�%� ��� � � �. � � � � �%� �"� �&F�� (%�� ��� � " � � � � ��� �� �<� �� ��� ��� � ��� �</ � �� +�� � � � � � B% �%� � 6 ! � ��� (�" �&� ����� 5�� ��(��

OYv 5

Page 215: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � �;�4 ��!�(* ���)� ��� �!� � ���8� �9� � .�"��-� �

��� � � � � � �%� ,<� �����! ,<O <��H/ � �� �� � �%� � � � � � � ��<� / � <��H� /?� ��.�%� � �� � � � ����� � � 1

��� � � � � ��36; 502��; � � � � � ��9�h2 6; 7:9

� ��<� 9(� � � ������ �! 3 � �*�,*� ���&������ !0 � �<� ���<" �� �%�-! � 9(�� �2�%�% � �&��� ��� � � (�� � 9(% � � � �%�

= � � � �� � � � 3 � ! , = ��1 5�> 6� �%� = �1 O <> > 6 � ���<" �#� �� � � �(%� � ,*� 9(% � � � � = �1 v > 60� ���� � ! ��� � �%� �� � �� 9(� � � ��&/ � ��� ����� � �%� � � � � � � ���� /�$ � � ��/ � � � � ��-= �1 v �> 6? ����� ������ �%� � � ,<$0� � " � � � �&� 3 � � ! !� � � � � �(�� � ,*�

v� � ���� � = � � � �&>

� � �� = � � � � ��<>

� � � � v� � ���

� � = � �����:>� � �

� = � ��� � �:>� � � ��<� = �1 � �>

� �% �#! � ��� 60 ��� 5�! � ��� �-� �- �%�� ���%� 5 � 6:� �2� ��&��� � � � (�� �#� 9(% � � � �A14� ��&� �! (� � � �*3 � � � � �

� ��� � � / � � ��� � �%� � � � �0� /?� ���/ �! ! � $�� �"��%� � ��� � � 3 ��3 � � �! � � �

� � � � � �� � � � ��� � � = �1 � �>

� �� � �� � ��� � � ��".� � ��� ! � � � � � �A�� � $�� � ��� �� � $��� �%��� ��� � �0��� � � � ! ("�)�� $4 ! " � � � � �%��� 6 � �.� �� �

� ���#! � 9(%� �<��� � �#� ����� $ � � ����� � ��� /0� $���! � 9(%� ��� � ������ � � �#= � 1 � 1��� !: ����$ � � � > 1<� ��� � �

� �0������� � �.� � �%� �� � � � 9(� � � ��<� ������ � ! 3 � �</ � ��� ����$ � � ��/ � � � � ��<� /:� � � !?! � 9(%� �#��� ! ��' (�

= � 9(% � � � � �1 v �> 10� ��� � � / � � � 6� ���� �� � � ' ��� � �. ! " � � � � ���;� � (%! �#� � � ! ,#���� ���! � ��� � � � �<� ��� ��/ � ��� $0� � �2� /0� ��<���0@ !�����)H� ������= � � �#� � � � � � � 51 �</ � �� #/ (%! !:�� � � � � �%� � ��%> 6? �%��� ���#�� � �

/ � � (� � �0� /A� ��.� ������ � �� � ���%� � � � � ! ! ,#(%�� ! � � � � �A1:� ���� 9(� � � ���� � �.��� � � � � � � � � �#(%� � �".� ��

� ����� � � �%��� 9(����� � � � � �� ��� ��� � � � � � �"5�1 ����I%�%� � ��3 � ! (%����/ � � ��(�! � � ��6$�� � �� #/ (%! ! ,&� ���! � � � �

��� � � � � � � � � � � ��� �&� � ��� 6A ���� #I%� � ��� � ��� ��(��$�� ���&� ��� � � � 1�� ���" � � �� � � ��" � ��� � ��� � �� � ���

� � " " � � � �&= � 1 � 1?� �� �%(%! ����� � �� � � � � �: � ��� � � � � �� �:� ��� � � � � � � �?� /%� �� � �� � � �!3 � ! (%��� � 6 ���.� ��

3 � ! ��� � � � � �? �?� ���0� � ! ! �� ��" � � > 1����� 5�! � ��� ��� �.� � � � � � � �1 O6 � ���0! ��� !! � 9(�� ��' ! � 9(�� � )�� $*�% � � � � �

= � � ��I%" (�� � ��1 v >?$�� ! !� �%� � �0� ����� � �� �� � � � !�/ � � � � /� ���! � 9(�� ���%�% � ����� ��� � � (�� � 9(% � � � �A1

OYv �

Page 216: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � �;�4 ��!�(* ���)� ��� �!� � ���8� �9� � .�"��-� �

� �(�� 6 -� (�%� � (�� � ���<$0 �<� ��� � � �� � � � �4� �4� ����� ����� 60$���� � ��/ (��%� � � ��4� ��I�� � � ! ,-� �-� ��� � � � / ,

! ��� ! ! ,�� ����! � 9(%� �' ! � 9(%� ��)%� $7� � � � � �2= � � � ��� �0/ (�! ! ,�� � � � � I�� �#� ����� � �� � � � �> 1�� � � ����%! , 6� ��� ��

� � �#� / ! � 9(�� ���%� � �� � � � � �A6� ���� ��� ����� � � � ��� ����� ��<� � � � � �.)%(%� �&�,2� ! � (�! � � ��"<� ���#� � � � � � !

$0 � � ��/ � � � � ��./ � �:� ��� � � 3 � � � � � ��� �.� � �#� � � � � � !�3 �! (���� 1:� ���0I%�% !� � �� � � � ���! � � �� �.�,.� ��

� (�%� � (�� � ����� �0� �<� ! � (%! � ��� ��.� ! � �<3 � ! ��� � � � � �0�� � $0� � �<� ���.! � 9(%� ����/ � � � � ��.��� � / � ' )(5<������ !

� � � � ��� ��"<� �&� ���#� �� � � � I�� �2! ��� !�! � 9(�� ��' ! � 9(�� �#)%� $H�% � � � � ��� 1#�0$0�<� ��� � � �%�. � �#� ���� � ��� � � �

/ � ��� ��<��� � � � ��� �% � � � �2� /�! � 9(�� ��' ! � 9(�� �&)�� $ � � � � � �- �%�*� � 3 � � � � ��*! $���� ��#I%� � � 6?� � / � � � � �

� �&� �<� ���� � � (�! � ��� � � � � ��� � � �4 ���0 6� � � ���� ����� �� ��(�� ��� /�� ����F�� (���� �������� !0= � 9(� � � ��= O�1 � < > >�$�� � �#� ����!��� + �� � � � � ! � � � �2= � 9(� � � ��2= O1 6 �> > G%� ����� � � ����A6� � / � � � � �#� �� � � �4 �� � 6%� ��% � � �#� �#� ���+ � � � � � � B� ��� �.������� !%$�� � �#� � � � � � � � �2= O�1 �Yv > �%��= O1 � O>�/ � � � ����� � �%� � � � ���� �/ (�! ! ,��%� � �� � � � ��! � 9(�� ��' ! � 9(�� ��)%� $.1:� ����� (���� �(� � ���� �! 3�� �"./ � �0� ����! � 9(�� ��' ! � 9(�� �.)�� $7�% � � � � �

�%�*� � 3 � � � � ������ � � 6:� �.� ! ! � �2�(� � � ���� ��<� � � � � � 3 �<� ,�� ! �#� / � ��<� � � � " � � � � �2� � ���#� � � � � 3 !

� � 1:� �(%� 6 � �� � � ! ' $ � � ��� ! � �%�% " � 6 �%�.� �� � ��/ � � �� � � ��� ��(�:� ��� ! � 9(%� �' ! � 9(%� � )%� $-� � � � � �%�

� �% ��" � ��� � � �<� ��� ��<� � ! ! � 6: � �#� � � � � �*� 5�%! � � � � ! , 1<B?� "(� � �1 �6:$��� � ��� ��#)%� $0� �� � �.� /0� ��

� ����#� ���%� � �%! , � �6A� ! � � I%� � � ��� � 1�� ���� ��� � ��� /0 ��� 5�%! � � � ��� � � � ��� � �.��� � � 3 � ���� � ��! ,</ � ��

�4� �%�� ��� � �7�(%��� � � � !�� � �� ! � � ,-� /.� ���2 ! " � � � � ���<6 3 � � �%� �"*�� � � ! ! � � �"-� � ! (�� � ����#� �-� ��

� � ���(� � � � �% !A� � ! ! �0� �� � $��(�! �<! � �#� �# ����<� � � 3 � � " � ��� � ! (�� � ��1

�7��� �.�%� � �� � � � � ����� � (� � 6 � ��0��� 5� (� �:/ � � � � � � ��/ � � � � � � � ��� 9(� � � ��#= ��1 5Yv >?� �.���� ! � (�! � � �(�� � ��"2�%� �%� � � � �#3�� � � � � � � ,-� � ! � � � �%� �<� � � �� �#� ���&�%(�� �&��,��� ��� �#3�� � � � � � � ,-� /�� ���� �� � � �(�� (%�

�%�% � � 6� �. � ,<� /�� ������� 5� (� �.3�� � � �� � � ,&� � � � � ! � � � �%� � /�� � � ��� ��F�� � ������ �*= � 9(� � � ��-= O1 5 �> > 6

)� � � � ��� �H= � 9(� � � ��H= O1 5 5> > 6�� �#��� � �% � �%� � �H= � 9(% � � � � = O�1 5 5> > 1E@ �%� �� � � � ��4� /�I�"(� � ��1 5� � 3 � ! � � �� ��� ��'��� � �% � �%� � �&� � ! � � � �&" � 3 � � 3 ! (�� � $�� ! !A�� ! � $ � ����F�� � ������ �& ����)� � � � ��� �

! $�� 6�� �(%� � �0$0 �0� � � � � � � �& ���� � � � � 1

�7�%� ! �0� ���� �/ � � �� � � � �� ��(��� ����! � 9(%� �' ! � 9(%� ��)�� $7�% � � � � ��� ���� � � � ��� �� ���,�� ���� ���� / � ��

� ! � � (�� �&������ ! � 6:� �� �# ��(��� ��&" � ' ! � 9(�� �*� � � � � / � ��� �.�%� � ��� � � � �- (�� ��� � � � ! ! ,*/ � �� � ��

OYv �

Page 217: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � �;�4 ��!�(* ���)� ��� �!� � ���8� �9� � .�"��-� �

�(���� � � � !�� �! (� � � ��� /� ���� ���� � � 3 � � � ��� 9(% � � � �%� 1�4A� 9(%� ��� ! ("��� � � ! !" � �� � � �� (� � �� � � � ! ! ,

�%�< � �.� ��� (� � �&� �#� ���.� ����$0 ,& �0/ � � � $0� ' ��� � �.)�� $;= � � ��� � � � � ���5�1 �> 1

� ��#��(��%�� � ,2� � �%��� � � � �%�. � �<� � ��� ! ��� ��� ��� � �&(�� � �2/ � ��� � ! 3�� ��"&� $�� ' �%�% � �&� ! (�"&)�� $ = �� '

� � � � �� �&� ��� � � � � ���51 � > 6A� �&� �% ��� ���.�� ,�� � � !?9(% � � � � � � ����� � � � � � �� �& ��� ���� ��! � ��� /�� ����%� ��

� � � ���0� � � !%! � 9(�� �.��� ! ��' (� � �&6 �%�.� ��0" � 6 �� ! 6 �%�.$0 � � �0� (��� � I%� � ! 3 � ! ��� � � � � � 1:B� �� � ��

" � 3 � �<3 ! (� �0� / ���- �%� � � � ���.� ��! � �0$ � � � ' � (��� ����� ��� � � ! ,#/ � ! ! � $��0/ � � � � 9(% � � � �*= ��1 �Yv > 1��� � ����(� ! � � 6�� ����%� � � � (� �.� ���%� � � � � � �� �1:� ��.� ��� � � !� ����%� � � ������ � �%� � � � � � �� � � � � I%� �#)%� $

$�� � �<(%��� / � � �H3 � ! ��� � � , 6�/ � � � � � �%� 6� ���<��� � � � (�� ��I%� ! ��� 1

� ���� ����%(�� � � ��� !A" � � �6%/ � �. ��� ��'5 7 � ! ��"%6A� � � ,�%� � ! ! ,&� ����� � � �&� /:v 5 O <&� � ! ! � 1���� ��� �� ���.������� !%/ � � � ��� � � ' �%�% � �.)�� $��0$ ��� ���� �<$�� � �%� ��� ��./ � ��� $0� � �#� /?� ��.��� @ !��#��) � ����� 6

� ���</ � � (�� � ��$�� ! !:� � �� � �*� ���&� ��� 6�$�� � �- �*� �%� � �� ! ��� � �-� �% � � �"�� / ����� � �<�� 5!6&/ � � ��%� ��#$�� � �-� � � � � �% !0�%� ��� � � ��� / <�� <!6 7 �21��<� � �-� � I%��� ��� � � ��$0� � �&� � � � � �*�(��/ � �#���� �� ! � (%! � � � �%�0� ��� � � �! � � �#" � � ��' � ����� �� ����� ��� � 1

��� � � � � � � �

� ������ � � � � �<� � � � � � �7��� � � � � �� ��� ��2�(%��� � � � !� � � � � � ��� � �<� /.� ����� ���! � ��� � � � �7������ ! / � �

� ����� � �.(%! � � � �<� /�� ��� � � ' �%�% � ��� � � � � I�� �& ���&� ! (�"�)�� $�� 1 � ���.3 ! � �� � � ��<� � I�� � ��� � � � � �<� (��

/ � �.� ����� � ���! � � ��� � ��� /0� � � � � I�� ��)�� $.1�� ��#� � � � �%��� � ��� ��� �<3 � � � / ,&$��� � �� ��� ��#� ����#� �

�! � � ��� � � � � � � ! ,#� ��� (� ��� ! (�" "� �"<= ��/ � �0� $�� ' �%�% � ��)�� $�>:�,�� � �%� ����(%� � �"�� $0��)�� $7�% � � � � �

�� ���/ � �.��� � � + �� � !: ������� $�� $0 � ��� �%� ! � �� �&�%� �� � 1.B:� �� ! ! , 6%� ����%� � ��� � � � ��� ! (�"#��� � �� � � � � �

� �2� � ��� � � �7 " � ��� �<� � � �#� /.�% � 2� ��� � ��� �-/ � � � � $0�-�%� �%� � � � �#� 5�� � � ��� � � � 1 � ���&I�� � �

� 5�� � � ��� � �0$ ���� ����,�!���� + ��= O < < <> 6$����� �%� � � 3 � �& ��� �<� ! �� �.� ��� ��.�%�% � ��� � 3 � � � � ���� � � �.� �&� ������� � (�� � �&�%� � � � (� ��" � ��� � � � 1.� ����� � � � �%�&� 5�� � � ��� � ��� ���� ����,"�� �� ! �� � "

� �<� $0� �.= v � � 5�> 6%$�����%� �#�� �0� �%� � � 3 �. � ,#�% � � � � (%! �0�� ��� /:� ! ("���� � �� � � � � �0� �#� ����� �� � � '�%�% � ��� � "� � �A1���! !%� ����%� � ��� � � � �<� ! ("#� �% � � � � � � � � � � � � �.� � � � � � � � ! ! ,�� � ���. 3 � � " � �A1

OYv 6

Page 218: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � �;�4 ��!�(* ���)� ��� �!� � ���8� �9� � .�"��-� �

��� ��� ��� ��� ��� ����� -� � � �%� ��� ������ ��������� !A$ ��I�� � ��� � � � � �� " � ��� ���% � �/ � ��� ��� � � ' �%�% � ��� � � � � I�� �&)�� $.1�� ���� 5�� � � ��� � � �

$�� � �0�� ����,�..�� �0= v � � 7 > 6 $���� (%� � ��� ��#J.K�LM<� � " �A� ���@ ���� � � ! N�� ! ! � " � 1?� ���:��� � �� � � � � �� /.� ���&$ � � �<�%�% � � 6� �< � ���� �%��� � � �&� ����%� � � ��6 � �2�� �%� � � ,-� / � � 7 ����� � � 6 ���7�,��% ��� �3�� � � � � � � ,4� /[v � < �bv < � � �� �1 � ��� �&� /.� ���� � !� � ����� ��� � � ,4� / 7 � � ����� ��� 6� �%�7�,��% ��� �3�� � � � � � � ,*� / 5!7�� < �Mv < � � �� �1-� ���#�� ! ' $0 � � �<� (� / � �<� � �%� � � �-� � � � �<�� < 5� � �214� ���" �<(�� � �7� �# � �#$�� � �4� � �%�� � �4��� ��� � � ,4� /[v � O ����� � � 6� ���43�� � � �� � � ,-� /<v � 6 6 �Mv < � � ��� � 1� ����%� ���� ���� � � + � � � ! 6�5 7�� < � ! � ��"�6 ���&$�� � �& ��� � � � � �% !?�%� ��� � � ��� / � � <�� <!6 7 �21.� ���� ��" �&� /�" �#� (�� � I� � !�3 � ! ��� � � ,-� � ��� � � 6�� v�� � � 60� ���<� � � ! ! � 9(%� �*� (�� � I� � !�3 � ! ��� � � ,-� ���� � ��� � � � � <�� < � � � � 6 ���*� ���� ��! � ��$ � � � ' � (�#/ � ��� ��&�% � ��� � � � ��� ���� � ��� � � �-� � � �(��%��<�� �1-����� � � � �7� �-� � � � � � �7O1 5�1 v 6 � ��&� ��� � � ' �%�% � �&)%� $E�% � � � � �4� ��� 5�� � � ��� � � ! ! ,� �� � � � I�� ���,�3�� � (� ! � � � � � ��� /0� ���)%� $.6A� �� ��� ��� � � � � �� �2$�� � �2 &��� "�2� �� � ��3�� �� �&� ��� � 1

� �� � � � � � � � �(%� � �.� �.�� � � � ��� ��0� ��� ! � 9(�� ��' ! � 9(�� �A6 �%�." � ' ! � 9(�� ��)%� $-�% � � � � ���: � � �?/ � ! ! � $�� �

� /0��� � �! � � �. � ��� �� � � 3 � �*� ��� ����� � "� � �2�� ! � $ � ���" �.)�� $.6?� ���#! � 9(�� �%�� � �# � � (���� ��� �&��

��� � �� � � � �A6 � � ��� � $�� � ��� ��� ,#)%� $ � � �% � � � �1

.���� �&= v � � 7 >�� � (%��� � �2� 5�� ! (�� � 3 � ! ,�� ��� � � ' �%�% � �<� � � � � I�� �2)�� $.6� �%�2� ��� � � / � � �< � � � � � � ��*�% �� ������ � �#� ��� ���.� � � � � � ��� �� � � � I%� � � ��#� /?� ���! � 9(�� ��' ! � 9(�� ��)�� $ � � � � � �A1���� � � � �%� �"�� �#��� �

3�� � (� ! � � � � � �%� 6�/ � ��� ����� � <�� � � � ��� � �%� � �� � � �A6%� ����! � 9(�� �%��)%� $H� � " � � " � � �1.� ���.�%� � ��� � � � �

)�� $ �% � � � � �<� �0� ��.� ���. �0� ��.� 5�� � � ��� � � � ��� � � � � I%� �#)�� $ $�� � �#� ��.! � 9(%� ����)�� $�� ��"�� � � '

� � � �1���� � �� � � �� �� 0 6% �%� � �4 �� � �%� � ��� � �0� ��.� ���.! � 9(%� �' ! � 9(%� �.)%� $7� � � � � �A6� ��� � � �0��(��� ��� ��.! � $43 ! (���� /?! � 9(%� ��3 � ! ��� � � ,2= ��� ��<�� < � � � � > 6�� �% � � �0� ��� (��#� � � � �:� ��! � �#� ��/ (%! ! ,���� � '�� � � � �#�� ! ' $0 � � ��)�� $.10B?� "(� � � �1 �� ��� �1 6�� ��� $ � ��.��� � �%� � � � ���� 6� " � ��� ��� ����� 5�� � � ��� � � !�� � �6A/ � �." ! � �% !:��� ! ��' (�2 ����� ����$ � � �./ � � � � � ��� /�� � � !�! � 9(%� �*= ! � �&� ! ! � ��� ��' � � � (&$ � � � '

� (� >:� � � �� � � � 3 � ! , 1:� ���������� !%� ��� ��� 5�� � ! ! � � � " � � � ��� � �0$�� � ��� ���� 5�� � � ��� � � � 1:� ��� 3 � � " �

�%�� �%� �! (� ��� � � � � ��/ � ��� ������ � �%� � � � ���� � /�"! � � !:��� ! ��' (�2 � �#� �&/ � �.� �� ! ! 6�� � �"& � �(��%�

OYv 7

Page 219: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � �;�4 ��!�(* ���)� ��� �!� � ���8� �9� � .�"��-� �

5 �#1���� ��� ��� ����! � 9(%� ��� 6 � � � � �%� �"�� ��� � � � � � � ���= O�1 � � > 6�)%� $ � �# �� � " � � " � � �&� � � � 6%� ��$ �03 � � ,

� ���� � � � ��� �&� �� � ��� ���� �#� � ,�� /0� 9(� � � ��4= ��1 O � >�/ � �.� ������� � � � ��� �% � � � �&� /�� ����� ! ' $0 � � �

� ! � ��� " � 6%/ � � �E$���� � �<� ����� !? �%�&$0 � � ��3 � ! ��� � � � � �� � ��� ! � (�! � � �� ���! ,�� �"�� 9(% � � � �-= �1 v �> �%�-= �1 v �>�� � � �� � � � 3 � ! , 1.� ����$0 � � �.3 � ! ��� � � ,��%! ,���� �&/ � �. <� � (�� � !A� �! ��� ��� � � 3 � � � � ��"<� ��$0 � � � ' � (�� 6 �0� 9(� � � ��2= �1 v �> � ���%� � � � � 1:B:� " (�� � �1 6�� ��� $�� �3 � � ,#" ����& " � � � ��� � � �� � $0� � �� 5�� � � ��� � � � ���<��� � �%� � � � ���� �:� ���. 3 � � " �� ���& �� � ! (�� �.� � � � � � � ��3 � � ,&� �� ! !�= O�� ���#5 �

� � � �� � � � 3 � ! ,%> 1

��� ��� � � ��� ��� ����� ������ ��%� � �� � 7����

� ��0�� 5�?� � � �� � ���A �A� � ��� ���%(�� � ��"0� $���)�� $*�% � � � � �.�� �� 1?� ��:I%� � �����$0 �A� 5�� � � ��� � � ! ! ,

�� � � � ��� �� �2�, !���� + ��= O < < < > 6:$������ � (%��� � �2� ��� � � ' �%�% � �<� ! (�"<)%� $;(�� � ��"& ��� � � + � � � !��%� ��$�� � �.� � ���% � �2J.K�L�M#)(�� �%�%�%� � �� � � � � � 1@ ��� � ��� �A� � " � �� � � � 0� $0� ' �%� ��� ��� � ��� ! )�� $*�% � � � � �

�� �&/ � � � ��� � � ' �%�% � �.)�� $�� 6����.��� � � �%� ! � � ,#� �0� � � � � ��� ���� � � ��� ����� /?� ���! � 9(�� �#� (��� � I%� � !

3 � ! ��� � � � � ��� /A� ���! � 9(%� ��� ����� ��� � � � 1�!��� + ��� � ��� � � �%� � � �0� ����� � !%3 � ! ��� � � ,< � ��� ��<�� v�� � � 1B?� "(� � �1 7�� �� $��.� ���#� � � (�! � � 6?$��� � �#� ����$ � � ��� (��� � I%� � !?3 � ! ��� � � ,*� ���%! � � � � �* " � ��� �.� ��" � 3 � ! ��� � � , 1�� ������ � �<�(� � � ����� /:� ����� � ��(�! � � ���� � � � �% ��� ��������� ! ��= �� � � � �4 �� 0 ���� �4 ��$� > � ��� � �! �.� /�� ��� (� � ��"#� ! (" " � ��"#� (�� � � � � / (%! ! , 10� ����� ���%� ,&� ,��.�� ! � � �<� ��.I%" (�� �� ���%� � � �. " � � � ��� � � �� � $�� � �<� 5�� � � ��� � � �0 ���<��� � �%� � � � ���� 6$�� � �#� � � �� ��� ! �� (� �. �%�%! � � �AG � ��

/ (�! !� ,��.�� ! �0� � ��� � � � � ���%� � " � � � ��� � � 1

@ �.� �%! ,�� $0��� � � �A� ��0��� � �%� � � � ����A������ �?� ��� (� �0� ����� 5�� � � � �.)%� $*� � � � � �A1?B�� ��! � $*" �? ���

$0 � � ��3 � ! ��� � � � � ��= ��� � O�� 5 � � �� ��� � � � <�� < � � � ��� � � �� � � � 3 � ! ,%> 6%� � � � � I�� �&)�� $ �� � $0� � �� ����! � 9(�� �%��� ����� � �%� � � � �A6�$���� � � ��� 5�� � � ��� � � ! ! ,,!��� + �0/ �(��%�4� ! ("2)%� $.1 � ���� �%� � � � � � �

��� � �%� � � � ���� ����� � �% �%! ,��%(��� �&� ���/ � ��� �� �.� ������ � � �.� ��� ! �� ��� �&� ����� � �� ���� � $0� � ��� ��

� � � � � I%� �& �%�&� ! ("�)�� $ � � "� � �A1�@ �<� ���� � � � �%�&� � � 6 ��� ����� ���." � 3 � ! ��� � � , 6��(�� #��� "�� �

3 ! (��/ � �?$0 � � � = � � ��<�� v 5 � � � > 6 �%� � �� � � � ��$0 � � �:� ! (�"0)%� $ = +�' �4' ��! >� ��%� � ��� � � � �6 $��� � � � 6 � � � � ��� ��"�� ��� ����� 5�� � � ��� � � � 6 � �� � � � � � �?)(�� ��$0� (%! ������ ��0�� !%= + ' !�' �! >? �%�.��� �?� ��0$0 � � � 1

OYv �

Page 220: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � �;�4 ��!�(* ���)� ��� �!� � ���8� �9� � .�"��-� �

� �� � ��� 5�� � � �� ." ����#� � � ���$�� ,�� �% �0� 5�� � � ��� � � !�� �%� � � 3 � � � �#� �(�! ��$0� ! !����$ � � ��"�6�� � ��� � 6

/ � ��� �� ��)�� $;� � � 6:� ���#��� � ��! � � ��$0� ! !� �� 3 �<� ��&� � 3 � � � � ��*� (� 3 �< � � � � ��� ��"�� ��� ��#!��� + �

� 9(� � � ��<$���� � �#$0 � �� � � 3 � �#/ � �� � ����3 � � ,&� ������� � (�� � ��� � � � 1

B� �� ! !� ���� � �� � �%� �"�)�� $ � � � � 6� ���.��� � �%� � � � ���� � (%� � � � � / (�! ! ,& " � � �.$�� � �<� ���.� 5�� � � ��� � � � 1

( � � � �%! ,�� ����" � ' ! � 9(%� ��)�� $ �% � � � � �<� �0� � � � � � � ! ,#� ��� (� � �2= � ! ("�� ��� � � � � I%� �%> 6�%(�� 6� 9(% ! ! ,

$�� ! ! 6:� ��&! � 9(%� �' ! � 9(%� �&)�� $;� � � � � � = �� � ��"&/ (%! ! ,2�%� � �� � � � �2�� � $�� � �-� � ! �%�*$0 � � ��$�� � ��� �

� ��������,�� /?� ���.� ! ("%6� �%��� � � � /?� ��.! � 9(�� ��I! �#>:� � ! � ��� � � � � � � ! ,#�%� � ��� � � � �1:� ���� �� ��� � �

� � � � � � � ���/ � �A� � ��� � � � � ��� � / (%! ! ,��%� � �� � � � � )%� $���= � 9(� � � ��#= O�1 � � > > 6 � � � �� �A� � � ������ ������� � �! � �

� � + � �� /� ����F�� (���� � 6 � �A� ��� �:� /� ����+�� � � � � �4B� ��� �0������ ! 6 " � 3 � �� � � (%! � �� �% �? � ��� ���� � � � � � �

$�� � �#� ��.� �� � � 3 � � ����0� /�!���� + � 1

@ �<� �#� � � � � � � � � �"*� �-� �� � �7�� $E� ���� $��-�%� �%� � � � �<� ! � � (�� � ��= � � � �� � � �� ��;0 6 �% � � �-��-� ��F�� (%�� �&������ !�� �4� �� � (%��� � � � �4$�� � �4� ���"!��� + ��� � 3 � � � � � �4! $.6 � � � �� ��;� � � � �4� �4� ��+ � � � � � �8B� ��� �&������ ! >��� � / � � �<12B�� � � � 9(� � � ��7= �1 �Av >�� ��� �.�� � � � �! ��� �2��� $; &��� � �� � 3 � � � � �� � (� 3 � 6� � � � � ��� ��"-� �-� � � ������� ! 6 �� ��� � � � " � �%�7/ � �& -" � 3 � �7I%5� �7� � !

� (�� � I� � !A3 � ! ��� � � , 1�@ �&I�"(� � �1 7#� ���.� ��� � ��� � � � � �(�(���! � ��.� � �%� � � � � � ��� ����� � 3 � � � � ��&� (�� 3 � � � � � ��� ��"�� ��� ���!���� + �0� 9(� � � �� = O�1 6 � > 1-� ���#� ��� �-! � ��<� �� $���� ���&� � 3 � � � � ��*� (�� 3 �<$���� �� 9(� � � ��*= O1 6 v >�� � ���! � � �10B�� ��� � ��� (� 3 � 6� /: ���� � ��! � � �0�� ! � $ � � 6��� � �� � � � �<� � !A� ! (�"�)%� $= +�' ! ' ��! > � ��� 5�� � � � �AGA� /:� ������ � ��� �� �� 3 ��� ���! � ��� 6�� ����%� � �� � � � �<$0 � � ��� ! ("#)�� $E= + ' �7'

�! >�� ��(�! �*� � � (�! � 1*@ �#� �� ��� � � � ��� �� � 60$���� ! �#� 9(% � � � � = O�1 6Av >��%� � ��� � � �� 2� ���� � � �#$0 � � �� (�� � I� � !�3 � ! ��� � � ,- �� 3 �<$���� � �*� � 3 � � � � � �*��� � (� � 6:� ��&� � � � � ! � � ��-��(��#� � !���� + �0��� � �%� � � �

� ��� � � � � �"�3 ! (�� � � / � � / � ��� �%� � � � � ��"�" � 3 � ! ��� � � � � � 1�� ���.��� � � + �� � !?! � ��� � � ��� � � � �&$�� � �

� ����+ � � � � � �HB� ��� �.������� !� ��� (%! �#��� � ���� (�� ��� � � � ��"�6� � �%� ��� ��. (� �� � � 6� � � � �<� �<� � � � � ��

O1 5�1 �6:�� � � 3 � �&� ���������� !?/ � � �E� ��� �� ! ,�� � � � /0! � 9(%� �' ! � 9(%� ���� ��.)%� $�� 6$���� � �� #" ����� � �$0 ���� � �%� � � � � � 1�@ �<I�"(� � �1 7� ��� � � ��� � � ���%� � � � �#� �� ��! � � �0� � "� � �� � $�� � �&� ����� $0�<� (� 3 � � 1��� � � � �%� �"&� �&� 9(% � � � �7= O1 6 v > 6:� ��<� �� � � �(�� (%���%�% � �#$��(�! �2���$ � � � 6?$��%� ! �� � � � � �%� �"&� �

O O <

Page 221: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � �;�4 ��!�(* ���)� ��� �!� � ���8� �9� � .�"��-� �

� 9(� � � ��7= O�1 6 � >�� ��<� � � � � �.)(�� ��$��(�! �2���� � !�� �%� � � �1<� ����� � " � ���� �� ��! � � ���� � $�� � �2� ��� $���� (� 3 � � 6� ��� ��/ � �0� � � � � � ! 6� ��� �% ��� ���� $���� � � � � ! � � �����/ � ����� � ��� � 3 � � � � � ��"� 3 ��� �%�� � � � �

��� � �%� � � � ���� 1

B?� "(� � �1 ��� �� $��?� ���0)�� $-�% � � � � ���� ��/ � �� Qv � � ����� $�� $0 � ��� ��� ! � ��� ���� �� 1?� ��0� 5�� � � ��� � � �

$�� � �< ! � �&�� � / � � ��� �2�, !��� + ��= O < < <> 12� ��#� � !�� (��� � I%� � !?3 � ! ��� � � ,*� ��� � �%��� ���� � � �� �� 3 ! (�<� / ����� <�� O � � � 14� ��<� ����� ,4� ,�����! ����� �4 " � � � ��� � ���� � $�� � �-��� � �%� � � � ����� ���� 5�� � � ��� � � � 6 $��%� ! �?� ���I! ! � ����� �?� ���%� � � ���%� � " � � � ��� � � 1:� ��0! � � � �?��� � (�� �A� �%! ,�/ � �?� ���)%� $

� � ��� / ��� � 5 � � �� �%� � � � <�� O � � �6%� �� ��/ ! ! ��� �<� ����%� � �� � � � �<� � � � � I�� �&$0 3,-= +�' � � '�2 3,%>?)�� $.6 � � � � ��� ��"�� ��� ���0� 5�� � � ��� � � � 6 ����� ��� ���+ ' �7' �!� � � � � �%� �"�� ��� ��0�%� � ��� � � � � �%� 1

� ��#� 5�� � � ��� � � !?� �%� � � 3 � � � �2� / � � � � � I�� �2)�� $; �%�� � �.� ���! (%� � �%! ��/ � �� &)�� $H� � �#� �� �

/ ! ! �:� �� �� ! ("�)�� $4� � "� ��� 1����:�� / � � � 6 � ,���� � �?� �� ��! � � �?�� � $0� � ��� ����!���� + �� ��� +�� � � � � �

B� ��� ��� � 3 � � � � � �#� (� 3 ��= ��� � �! , � ��� � � �� � � � 3 � ! ,��,�� ��� � ��� � �� ����� ��� �#� � � � � �(�(��0! � �� � > 6 � (%���

� � (%� � � ��� ��� � �<� � ��� � 1 � �� � � � � �4 ��$0 ��� � �%� � � �.= � � � � � � � ! ,%> ��� � �� � � � �#� � !A� ! (�"�)%� $.6 � �4 ��� 6 �� � �"�� � � ������ ���+�� � � � � � B� ��� ��������� !A= v � � 6 > 6�%� � ��� � � �:� �%� � � �&= $ � ��"! ,%>?��� � �� � � � �$0 � � �<� ! ("�)%� $.1-B� �# ! !�� ��<� � �� � ��� ��"&)%� $;� � � � 6��� � �-� ! � � (�� � ��� ��� (� �<� ��<� � "� ��)%� $

�% � � � � �10@ ��� ��� (%! �#���� � �� � � � ���� $0� 3 � ��� �% ��� �%! ,#� ��'+�� � � � � �HB� ��� �������� !A� ��� � �! �

� /?��� � �%� � � � ��"�6 / � �0� ������� � � �0�� �� � � � �#� ��I%" (�� � �1 �.�,�� ���� � � ��" ! ��� ,��.�� ! � 6� � � � � I�� �#$0 3,

)�� $ $�� � �&�%� � �� � � � � �#� /:� ����! � 9(%� ��� 10B�� �.! � $ 3 ! (� � � /���� 5� (�� �.3 � ! ��� � � , ��8� (� �(�! � � � )%� $

� ����� 3 � �� � ��� � 3 � �6? �%�&� ��� � � / � � ��� ����F�� (%�� �.������� !?� ��� �� ���! � � �! � 1�4? ��� �% �.��� � �� � � � ����

� �&� �%� � � �#��� � (� 6% ���#� ��� �0� 5�%! � ���0$�� ,����! , � �� �� � ! � ���0� ��� ���.� � � � � � ����� � �%� � � � �����/ � �� ���.� � � � � I�� �#��� � � � 6�$��� �<� � � � � � � � �2= O1 � O> � � �%�%! � � �A1

��� ��� � � ��� ��� ����� -� � ��� ����� � ��*� ��%� ���� / � � ��3 ! � �% � � �"�� ���� �% �%� ! � � � � ��� /:� ������ 3 � ! � �� �������� !� �<� �%� (�� ��� ! (" " � ��"�6% � � � � � ��� � � �

" � �%� � � � ����� ! (�".)�� $ � � � � � ��� � � � � ��� (�� 6�� ��� � ����� $7$�� ! !%� ����������� ! �:�%� � ��� � �0� ! (�"�� �% � '

� � � � � � � � � � 1 � ��.� ! � (�! � � ����� � �.3 ! � �� � � �& " � �%� � � $0��� 5�� � � ��� � � � 1�� ����I%� � �0� 5�� � � ��� � �

O OAv

Page 222: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � �;�4 ��!�(* ���)� ��� �!� � ���8� �9� � .�"��-� �

$0 �.�� � / � � ��� ���, !���� + ��� �* &��� � � + �� � !:�%� ��# �� � ��� � ��� � � �#� � �%��� � � � �%��= ������� / � � ! � � ,

�� � � � � �� �2� ��� � � � � � � ��1 ��1 v > 1<� ��#� (�� � I� � !?3 � ! ��� � � � � ��� /�� ���" �. ���2! � 9(%� �<$0� � �)5�� << ���<�� � � � �#� � � �� � � � 3 � ! ,GA� �&�% � � � � (%! �'!���� + ��� � ���.� � �%� � � ��� ���� � � !�! � 9(�� �&� (��� � I%� � !A3 � ! ��� '� � , 6A ���� �� ! ,�� � �&� ����)�� $ �� �% 3�� � (���/ � ��� ����$���! ��� �� � � � (��E� /0� �%! � � $ � � � ' � (� � 6� �"� �"

/ � � � <#= ! � ��� ��� � � � � � �����%� �"�� �.� $0� ' ��� � �� � � ' � � !�)�� $�> 6 � �[v�= � �� �0� � � � � � �����%�?� ��� $0� ' ��� � � � � ' $ � � �.)�� $�> 1 � � " � ��! � � ��� /0� ����3 � ! (%��� � � � ��� � � ��� /0� ����� $0��! � 9(�� �%� 6%� ����� �%� � � 3 � ��)%� $

�% � � � � �<$0 � ! $0 ,�� � ! (�"�)%� $.1

F�,& �%�%! ,�� ��"�� � � ��� � � ��'+ � � � � � �HB� ��� ��������� ! 6�� ��� ���'!��� + �A� � � � � ! � � � �A6��%�% � ��� � 3 � � � � ��

��� � (� �� �� �$0 � � � ' � (���� /�<�� 5 5� �%�)<�� 5 ��� � � �� � � � 3 � ! , 1:F�� � ��3 ! (� �:� � )�� � ��$�� � ��" ����� � � (� � ,� ����� � 3 � � � � � �&� � "� � ��� 5�� � � ��� � � ! ! ,</ �(��%�&�,"!���� + �?� �<��� � (�. ��$0 � � � ' � (�� ���� � $0� � � <�� 5 � �%� <�� 5!710��� ��� ��� ����� $0�&������� ! � �%� � ��� � ��� � ��� ! ��� � 3 � � � � ��&�� � � � � 6� ����� ! � (�! � � �����$�� ! !A���� � �%! ,# �%� � � � �<�,#� ��������� !/ � � � ��.��� � � � ��� �% � � � �<� /?� ���! � 9(�� ��' ! � 9(�� ��)�� $ � � � � � �A1

���#�� / � � � 6 � ���� $0�4��� �� � � � �<� ���� �<��� � � � � �� �-� � ! � � �&� �4� � � � � � � �1 54 � �2(�� � ! � � � �A1 � ��� � ���� �� � � � ��� �%� � ����. � ��� � � �*� � � �&� � �%� � �� � � � ���� �2� ! � (%! � � �"<� ���$0 ! ! ' � �� �.� � � � � �.� �2� � �

� /:! � 9(�� �%�:�%� � �� � � � � �&= � 9(� � � ��2= ��1 5Yv > > ��� �����(� ���,��% ��� � 3�� � � � � � � ,#� /A� ��.� � � � � �0)(�� �A6 � ����� 5� (�� ��3�� � � �� � � ,<! $��0� /:F�� � �$���� �6� � � �� � � /�)� � � � �� �1

� ��.�(%��� � � � !A� � �.(%! � � � �%�0 ! $0 ,�� ��� � �%� � � 6�� � " � ��! � � �0� /?� ����3 � � �(�� � ! � � (�� � � 6%� ! ("�)%� $.6%� �

" � � � ��� � ��$�� � �&� ���.� 5�� � � ��� � � !A� �%� � � 3 � � � �%� 1�@ �&$��� ��/ � ! ! � $�� 6A �% ! ,�� � �� � ��� � � � � �&� (��

� �<� ���� � � (%! � �0/ � � � � ��.� $��#� ����� � 1

� � ��� .�� �9� ' � � � ��� � ��.����!��#$�4 ��!�(�8�� �) ���� ' � ��� � �!� �!� ' ���

B?� "(� � �1 v <-��� � �! ,��.� ���� ����% � � � � �%���� � $0� � �-� ��&� 5�� � � ��� � � �� �%�-��� � �%� � � � �����/ � ��� ��� ��� � � ' �%�% � ����� � � � (�� �?" � �%� � � � 1?� ����� ! � (%! � � � �%��%� � �%! ,��� � ��� ���:� � � (%! � �$��� ��� ���F�� � ������ �

= v � � O > 6:� �.� ��<� � � � � �(�(����%�% � ��3�� � � �� � � � � �. � �#(�� � �7= ��� � � �.��� � �! , � ���,2� � � � ! �# ���2� � �� �� �� �.� ,�����! �� � � �� � � � 3 � ! ,%> 1?� ���� 5�� � � ��� � � !�� � �� ��� $- � �% � ��� �%� � � � �0� ��� ����%� � � � (� �

" � ��� � � �� � � ����� �%! � � $0 � � � ' � (��� ���%� � � ��� � � ���� � 3 � � � � ��<�� � � � 1��0�� �3 ! (�.� / � � � <�� 5Dv 6

O O O

Page 223: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � �;�4 ��!�(* ���)� ��� �!� � ���8� �9� � .�"��-� �

� ������� � � � (�� ��" � �%� � � �.� �. ��(��� $�� � �< ��" � � �� ��� �% �./ � �.� $0� ' ��� � �# � � ' � � !�� ! ("<)�� $.1����

� ���<� � 3 � � � � ������ � ��� ���% � � � �6?� �� � �<� �. �* ��� (������� � �-� ��� ��#3 ! (�� 1#���.� ����$ � � ��3 � ! (�'

��� � � � ��)%� $7� � �.� �%� � � � � � 6�� ������� � � � (�� ��" � ��� � � � � � �%���0� � $ � �%�0� ����3 ! (��� /: � � ' $0 � � ��� ! (�"

)�� $.6:$���� � �*� �.! � $�� ��� �� �2� ��#3 ! (���/ � �� � � ' � � !�� ! (�"&)�� $.1�� ����� 5�� � � ��� � � !�� � � �%�*� �.�� �

9(�� � ��� � ��� ���%(�� � ���,�� ���#� � �.(%! � � � �%� 1�@ ���% � � � � (%! � 6A$��� �2���<3�� � � �� � � ,2������ !:� �. ���! � � �6

� �����%� � � � (� ��" � �%� � � ��� � �� � ���. ! ��� � ��� ���� � � �� � �(��%��� ���3 ! (���� / � � ' � � !� �%�2 � � ' $0 � � �

� ! ("#)�� $H� �&� ���.�� !? �%�<$ � � �.� �� � � �(�� (%� � � " � ������ � � �� � � � 3 � ! , 1 �7��� �&� ���.3�� � � �� � � ,<� /:� ��

��� 5� (�� ��� ��� �� � � I�� �# � � � � ��� ��".� ��� ����F�� � ������ �#! $.6 � ����� � � (�! � ��� ! � " � � ! ,�� ���%� � 3 � 6� �0� �� $��

� �&I%" (�� � ��1 v <10��! � ��("�&� ��#(�� ��� / #3�� � � �� � � ,�������� !:! � �%��� �& <�%� " ��� �. 3 � � " �#�%� � � � (� �" � ��� � � ��� �2� ������ !�� � � � � �(�(��.� � " � ��6?� ��<��� � � � � � �%� � � ���� � $0� � �2�%� � ��� � � � � �%�� ���2� 5�� � � '

��� � � �� � ��� � � ! !�9(�� � � �%� " �&= (���� � � <�� ��� ��� � � 3 � � � � � ���� � � � > 1��&� � � � 3 � � 6 � �� �%� � � � (� � ! �� � � �� ! � (%! � � ���,2 �%�%! ,�� ��"#� ��#F�� � �$���� ��������� ! 6� 5��%� �%� �. �2� �%� � � � �����! ,�(��2� �� #$ � � � ' � (�

� / <�� 5 �1�� �� � � / � � � 6 ! � ��� (�" �&� � � ! !A� �#� ��.� � "� � �<� /:� � !?� � � � � �(�(�� 6%� �����%� � ��� � � � � �%�0�� � � ���! � $�� � 6 ���& / � � ��� ����� � 3 � � � � ��#��� � �� �%��� � � �<� ��." � �%� � � � ��� ! � (�! � � �&$�� � ��� (��� ���� 5� (� �

3�� � � � � � � ,&������� ! 10� ����� � ��� ! � � � ,#� /:� ��.� � � (%! � ��� �<� ���.$0 � � �.� � � � � �(�(�� � � " � ��&� � � 5�� � � � �A6

� � ��� ��� ��<�,��% ��� ��3�� � � �� � � ,�� / � ����$ � � ��� ����(�� �*� �� ! ! � �.� �% �2� �� �.� / � ������ ! �. ��I%" (�� �

�1 5�� ��� $�� 6� � ,<��� 5� (�� � 3�� � � �� � � ,#������ !%�� � � ��� � ! ���� � � � � � ! � 3 � �0� ��� ���� � "� � �#$��� � ��� ��

$0 � � � � ��� ����� �� � � �(�� (%�:��� � � 1 � �� ��� ���)� � � � ��� ��3�� � � �� � � ,�������� !%� ��(�� � �A6 � ���� � � (�! � �� � �

��� � � � � ! ! ,#� ���.� ���� � � ��� � ��� ��� � ��� �<(%� � �"�� ���F�� � �$���� �#! $.6% �0I�"(� � ��1 v v.� ��� $�� 1B?� "(� � �1 v O�� ��� $���� ����%� � ��� � � � �# 3 � � " �.3 �! (���� �0� /:��� � �� � � � ����� � $0� � �#�� ! �%�#$0 � � ��� �< � ! (".(��%� � 1?� ���0I�"(� � � �%��� � � � �?� �% � 6 / � �:� ��� � ��� � ���� � � � � � � � ��� /�%� � �� � � � ���%�% � � 6 � ��� � � � �

�.(%� ��! � � �A� � �%�� �%� ,�/ � �?� ���� $0��! � 9(%� ���%� ����� 5�� ��� ����� ! 6 � � �� �?� �� �.� ��� ���$ � � �:� �� � � �(�� (%�

� � " � ��1�B�� � � 5� ���%! � 6�$��� �#� ��.� ���%(��0$0 � � � ' � (���� � � � ��<�� O6����! ,v ���H� /?� ���.! � 9(�� ����� � �)�� $��# �#��� � �� � � � ��*� �*� ���� ! ("*(��%� � 1�!��-� ���&� �� � � � , 60$��� �-� ���<�� ! ' � (�#� ��O <�� = � ��/ � �

$0 � � � ' � (���� /(<�� 7> 6 � O �E� /�� ��# 3 � � " �<! � 9(�� �&� �� � � �� �2� �&� ���� ! (�"<(%��� ��)%� $��� �.��� 5� (�� � 1

O O 5

Page 224: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � �;�4 ��!�(* ���)� ��� �!� � ���8� �9� � .�"��-� �

� ��� ����� �� � � � �:�� �% 3�� � (��0� �:�%(� � �.� ���/ � ��� �� ��� ���F�� (%�� �0������� ! 6 �:� 5�! � ��� ��� ��� � � � � ��

O1 5�1 5�6� � ! � ��� � � �#� ��� ���� (� �(�! � � �0)%� $ � /:� ���.� � � � � �(�(��0��� � �#= � � � �4OYv < < > 1��� �%� ��� ��.� � !� �<9(�� � � � ��&� � ��� "��! ,#3�� � � � (%�.= � ��5!7�� <��v < � � �� � > 6� ���� ���� �%�0� �% �� ! ���� � � �%! ,<� �#� ������,�� /A� ����� ! ("./ (�! !%��� � �� � � � ��.�� � $0� � �#� ��� �� !% ����$0 � � ��� �#��� � �%� � 3 � �A1?@ ��� ��� �����,�� /

� ����� ! ("#� ��� �0� ,���� ! �%���(��.�� ��� �� �� 3 � � < < <�6� �� � � �,�� �%��� � � � ��"�� (�� �%(%! � � � )%� $.1�!�(� � � ��� ����� ! ("2�����, 6�� �%! ,-� �� ! !0/ � � � � � �%��� /�� ����! � 9(�� �*I%! � � ��� �-� ���</ (%! ! ,-��� � �� � � � �-! � 9(%� �'

! � 9(�� ��)�� $7� � � � � �A1:� ����$0 � � ��� �0�.(%� �<! � � ��3�� � � �(���= � �(v � <�Lv < � � �� � > 6� ���#� ��� � � / � � �� ���#��� � �� � � � ���� ����� �� �� � � � �*�,&� ����0� ,���� ! �%���(��.�� �. �.�.(%� �* �.� ��� ����� !:� �� � � �(�� (%�

� � " � ��1��&� � � � 3 � � 6�I%" (�� � �1 v O�� �%��� � � � �0� �% � � � "� � �%��� /?$ � � ��� � � � � �(�(�� ��� 5� (� ��" � ��� � � �/ � � $ � � � ' � (� �0" � � � � ��� �% ��<�� 5%6�� 3 � �<�� / � � ��� ������ � ��� � 3 � � � � � �<� ��� � � ��� �1�� �%� ��� � ��(���� �� ����� ���� � � �.� � 3 � � � � ��<��� � � �%� � ��� � � � �<�,<� 9(% � � � �-= O1 6 �>�= � � �� � <�� 5�� > ��� � ��� ��� ����� ��' � � � ($0 � � � ' � (�� � � � �<3 � ,< � � � � ��� ��"�� ��� 9(% � � � �*= ��1 v � > 6%� 9(� � � ��

� � � � � �� = �1 � 6 >

� ��! ��� ! ! ,.�� � � � � I�� �� ! � ��/ � �0� � � �:$�� � �� ��� ��! � �:$0 � � � ' � (���� �� ! ! � �?� �� �.� �� �:� /� � 3 � � � � � �A6

��� � 3�� ��� ��� �� �?� ����$ � � �?��� � ��)�� $��:� �. � (�� �%(%! � � �?� � � � 1�� ��0� ����� �� �.� 5�� � � � �%� ��� /��� ! ���

$0 � � ��� � � � � �(�(��0��� 5� (� ��� � " � ������ 5�! � �#� ������� � �<� �� �0� ������ � � � (�� ��" � ��� � � �0� 5�� � � � �%� � �

/ � �0� ����� ��" ��� /?� �%! � �:$ � � � ' � (� � ��� ���� �" � �� � $0� � ��<�� 5� ����<�� 5 ��6� �0� �� $��#� ��I%" (�� � ��1 v <1B?� "(� � ��1 v 5<��� � �! ,�� � ����� � ��� � � � ���� �� � $0� � ��� 5�� � � ��� � � �� ���&�%� � ��� � � � � �%� 6%/ � ��� ���� � � !! � 9(�� ����� ! ��' (�?1��:5�� � � ��� � � ! ! , 6 ��� ���$0 � � � ' � (��0" �� �0/ � � �H+ � � �.� ���%� " ��� ��3 ! (�� ��� ��� ����� � !

� � � � � �(�(���� � "� � �A6� ����� � � !���! �' (���� �%� � � � � � 6A ����� � � �� ��� ������ ��� ! � � ��� �<� ����� � � � � � !

$0 � � �./ � � � � � �A1�� / � � ����� � ��� � 3 � � � � � �A6%� ������ ! ��' (����� � � � � � �.��� ��� � � �%� � ! ! ,�� �<� ���� � "� � �

� /.$ � � �&� � � � � �(�(�� 6� �%�-$���� � � � ��v&� ���3 ! (��� /� � � ' $ � � �<� ! (�"2)%� $8� �#� 3 � � � (� ! ! ,� � � �� �A1�� ����� ! � (�! � � ���� 6$���� �#������� 5� (� ��3�� � � � � � � ,<������ !� � �%�%! � � �A6 " � � �.��� � ! ,�$�� � �

� ����� 5�� � � ��� � � �#� �4� ����� �" ��� /�� �%! � �#$0 � � � ' � (�� �<�� � $0� � ��<�� 5 � <�� � = � � 3 � � � � ��4� � " � ��%> G

O O 5

Page 225: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � �;�4 ��!�(* ���)� ��� �!� � ���8� �9� � .�"��-� �

� ���<�� � / � � �� ��� �&� ��� � �� � $�� � �<�� � � � � 1 � �� �*� ���F�� � �$���� �*! $E� ��(�� � �A6:� ���<�%� � ��� � � � � �%�

� �."! � � ! ! ,&� ����� � 3 � �6% ! � ��� (�" �A6�/ � � $ � � � ' � (� � �� � $0� � � <�� 5 �# ���9<�� 5!7�� ����! � 9(�� �<��� ! ��' (��� � ��! ,<� �� �" � � 10� ������ �<� � � � � �� �&$��� �<� ���.$0 � � � ' � (���� � <�� 5 5�= � � � <�� 5 5> G� ��� � � / � � � 6� ���.��! �' (��<��� ��� � � �%� � ! ! ,<�� � � � � � � 1:@ �#� ���$0 � � � ' � �� � � �(�� (%�0� � " � ��6�/ � � �; .$ � � � ' � (� � /

<�� ��� � $ � �%� 6 � � � ��� ��� ! � (�! � � ���! � �%�:� �.� ����� ��� �%� � ��� � � � � �%� 6 ���% �%�� ���:� ��� ���� � � � /� ����� � � � (�� �?" � �%� � � �0= � � ��I�"(� � ��1 v < > 1 �7��� ��� ���)� � � � ��� ��������� ! � � ���! � � �6 � ����� ����%(�� � � ��� !� � � �%��� ��9(�� � ��� � ��� ! ��� �<� �% ��� ��� � ��� ��(%� � �"#� ����F�� � �$���� ��! $.6A ��� ��� $���� �&I�"(� � ��1 v 5�1� �� �� ��� �?� � � �� ��/ � �� �$0 � � � ' � (��:� /4<�� 5 �6�� ��� � � ��� /4<�� 5 51�!��%� �0� �� � � � �� � � � 3 ���� 5�� ��(��� �0� � � �� �A6�� �����%� � ��� � � � �<��! �' (��<��� � � � � � � $�� � �< �& ! ���� � � ��� � � � � !%� � � ���A1

���#/ � �#�%� � � � (� �&" � �%� � � �< ���4" ! � �% !���� ! ��' (�?6�� ��2��� � (� � �7� ! ("*/ � � 9(�� ��� ,4�% �< 2�� �

= � � ��<�� 5O4v � � > � ��� � �.� � 3 � � � � ��2= ��� ��<�� 5Dv > 6 �0I%" (�� � �1 v �#� ��� $�� 1�� ����/ � � 9(� �%� ,#� �� ��� � � � � � ��� �&� ���$ � � ��� � � � � �(�(���� � " � ��1�� ���� ! � (�! � � ������% � � �&��&� ���3�� � � �� � � ,&� /�� ��

� � � � � �(�(��:��� � � 6 $��� ��� ���! � 9(%� ���:��� 5� � � � � �%� �".� �.� ���F�� (���� ��������� ! 6 � 5��%� �%� �� ��� �� �

�! � $�� �:$ � � � ' � (��= <�� O � > 1�� �� � � / � � � 6 � ���0��� � �%� � � � ��� ! (�"�/ � � 9(�� ��� ,���� ��� � � �%� � ! ! ,���� � � � � � � �0� ����$0 � � � / � � � � � ��" � � � ��� "�� � 1:� ����! � " � � �0�%� � � � � �% ��� ,��� � $�� � �#��� � �%� � � � ����� ���#� 5�� � '

� ��� � � � ��� � (�� � �� / � � �.� ����� � 3 � � � � � �<��� � � 6%/ � �� �$0 � � � ' � (���� / <�� 5Dv 6$���� � �.� ���.�%� � ��� � � � � �<� /� �4 �� 0 � � 5!< �8� ���! � $.1<� �����%� � ��� � � � ��� � � ���2� ��� ���% �%� � ��$���� ��� ��#F�� � ������ ��3�� � � �� � � ,������ !� �A(%� � �1A@ ��� �%� �A� � � 6 � ���0� ! � (%! � � � �%��%� � ��� � �?� ��� � � � � �" / � � 9(�� ��� � � �A/ � �?$0 � � � ' � (�� �:(��

� ��<�� 5 5&= � � ��� ! � ! ,�� ��$��% ���% �%�� �� �#/ � � �%� � � � (� ��" � ��� � � � 6% �%�#" ! � �% !A��! �' (��A6�� � ��I%" (�� � ��1 v <. ��� ��1 v 5 > 1��(��%� � 9(�� � � ! , 6 � �� / � � 9(�� ��� ,�� � �%� � � � ! ,���� � � � � � � 1�� ���! � " � � ���%� � � � � �% ��� , " � �&��� � (�� ��� ! �� �.� �#� ����� � 3 � � � � � �&�� � � ��= $���� � � � � <�� 5Yv 6� ����(%����� � ��� � �%� � � � ��<� ��5Av ��> 1@ �&� ���$0 � � �.� �� � � �(�� (%� � � "� � �A6� � ��� ! � � � � (�! � �� � ��� ��� � ��� �6%� � " � �%! � � � � /:� ���� ! � � (�� �./ � �

� ������� 5� (� ��3�� � � �� � � , 6� �%��� ��.��� � � � � � �%� � � �:�� � $0� � �#�%� � ��� � � � � �%�� �%�#� 5�� � � ��� � � ���� � � ���

� �� ! ! � � 1.� ���')� � � � �� �2������� !0= v � O 7>����� ���� ��� ���%� � 3 ��� ��#�(���� � � � !A� (�� � ���� 6? ��I%" (�� ��1 v �#� �� $�� 1

O O �

Page 226: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � �;�4 ��!�(* ���)� ��� �!� � ���8� �9� � .�"��-� �

� � ��� .�� �9� ' � � � �������!� �8� � ��� ������� � #$�4 ��!�

� ���� � ��� � � � 3�� � ,< �� ! ,�� � �0� /:� ����(���� � � � !� � � (%! � � � �&� ���� ! � � (�� �./ � ��� ����,��% ��� ��3�� � � �� � � ,

� /:� ���! � 9(%� �<��� � �� � � � ��6� ! � � ��,< ! ! � $��0���.� �<�� $ � ����� � �%� ! (�� � ��<� �% �� �� ��� 9(� � ��$0 ,

� /0� � � � �� � � ��"<� � 6A��(�� ������% � � ��� �2 <��� 5� (�� �������� ! 6A� (�� �2 ��� ����F�� � �$���� �&� �')� � � � ��� �

! $�� G�� ����/ � ! ! � $�� ��"�� ! � (%! � � � �%��$�� ! !%� �� � � / � � ��� ���! � ,#� ��� � � 1

B?� "(� � �1 v 6.� ����% � � �:� ����%� � ��� � � � �� ���#��� � (�� � ����� � � � (�� � " � ��� � � � � 6 $���� ��� ���F�� � �$���� �� � ! � � � �4� ��(%� � �1-@ �#� �.� 3�� ��� � ��� �% ��� ���&��� $E� ! � � (�� �2= ��� � �! , � �-�,*� ���&��� ��� �%�-� �� �� �

� ,�����! �.� ��� ��#I%" (�� � >�� � � ��"! ,�� ���% �%� � �.� �����%� � ��� � � � � �%� 6A�,2� � ��� ���%(�� � ��"</ � � ! ,�$�� ! !:� ��

� 5�� � � ��� � � !0� � � �%�*�&� �*� ���<�� !0� �� � � �(�� (%��� � " � ��6�� ��&�� � � � � � �*� /�� ���<�� �-� �� � �(��%�-

$0 � � � ' � (���3 ! (���� / <�� 5Yv 6�� ! � � �<� ��� ���#�%�% � �<� � 3 � � � � � �2�� � � � 6: ��� �2� ��#� 5�� � � ��� � � � 1&� ����(���� � � � !:� � � (%! � ��� � � ! !�(��%�� � �%� � ��� � �.� ���#� 5�� � � ��� � � !0��� � (�� � ��� � � � 6� ! � ��� (�" �*� ���<�� 5'

� �.(%� � � � � �#� ��O ��� = � ����% � � �*� � � < � / � � � �� �� 0 > 12@ �*� ���#��� � �<� � 3 � � � � � �*� � " � ��6:� ����� � � � � � �%� � � ���� � $0� � � � �� ���� ���*� ���#� 5�� � � ��� � � �� � �v 7 � �%�Mv � �8/ � ��$0 � � � ' � (�� ��� /<�� 5Yv� ���9<�� 5 7�� � � �� � � � 3 � ! , 10F0(��� (%� � � � ���� � � � � ! , 6�� ���.� � ��� /:� �� �" ��� �#�%� � � � (� �.! �� � � �� ����� � !:� �� � � �(�� (%��� � " � ��4= / � ��E+ � � �&$0 � � � ' � (��.� �<��� � ��� � 3 � � � � � �> 6? �%�&� ��# ��� (����.�� � �

� � � 6 �� � $�� � ��� �� �� �� ����� ���03 ! (���� (�� �� / � � �:� ���� � 3 � � � � ��6 � � �� � �.�%� � ��� � � � �.$�� � ��" ����

� � (�� � , 1#B�� � �8� ��#��� � (�� � ��� � � � 6A� ���� � � ��� / � �� �" �# � ��7 < �8 �%� ��5!6 �E� � � �� � � � 3 � ! , 6$��� � � �.� ��� �</ � � � � ��&� ! � (%! � � � �%�� � � � 5 � �%� ��5 ���#1 ��(%� � �<�%� �%� � � � ��� �.� ���<�%� � � (� �$��� ��� ����%� � � � (� ��" � ��� � � � ����� � �%� � � � ���, � �4 ���0 � �#� ���� � ��� � � �*��� ����3 ! (� � 6?� �%� � � ��� /��� ��� � � �%� � ! ! ,<� �%� � � � � ��"�(%� � � !� ���� � � � � � !$0 � � � ' � (���/ � ��� ���.� � 3 � � � � � �A6�� � � ��� �<�� � �<� � ! ,

�0 �$0 � � �0/ � � � � � ��� /�<�� 5 �1�� ��� �%� �%� � � � ���� �� 3�� �(�:� / � �� ���� � ���� � 5�%! � �� ���,�! �� ��� ��" �.I�"(� � �1 v 7�6?$���� � �&� � / � � ��� �&� ���#� � ��$�� � �� �2� ��! � ��$ � � � ' � (�.� /,<�� v 1#� ����% �� !: ��� ��� � ��� �� $�� � ���.�(���� � � � !��� � �%� � � � ������ /?��� � �.� � 3 � � � � ��< � � � � �%� �"�� �#� ����+�� � � � � �HB� ��� �

������ ! 6A/ � �. &� ! ("&(%��� ��" � �� � � � �*� ��� �����%� ��� � � (%��� 5Dv �# / � � �.� ��#� � � �.� /0� ����� � ��� � � � �� � �.(%! � � � �A1��?(� �(�! � � � )%� $ ��� � (�� ��� �<� ���� ! (�"������,2= $��� � ��� ����� � � � � ��� /0�� � ��3 � ! ��� � � ,�� �

O O �

Page 227: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � �;�4 ��!�(* ���)� ��� �!� � ���8� �9� � .�"��-� �

� � �%� � � � 6%� � ��� ����� ��� ! �0� ��.� � � � � ��� /AI%" (�� � �1 v 7> 6% ���#� � �0� /?� ����! � 9(%� ��I%! �<6$��� � ��� ��� � � � � �.� /:�� � �03 � ! ��� � � ,&�� � �%�0/ � ��; �3 ! (��� /: �� (��(5 � ��6%��� $��#� �#O � � �1�� ��� � (�" ��� (��0� ��� �� � " � ��6�� ����$ � � � / � � � � ��#� � 9(�� � � �#� �#� � 3 � � � � ���.� � � � � �(�(��0��� � ��� /?� ��.! � 9(%� �#��� � �� � � � ��

� ��" � 3 � ���,&� 9(� � � ��4= O�1 6Av > 6?! � ��� ��"#� �� <� � �%� � � ��3 ! (��� /(<�� 5 5�1�F0(���$��� ��� ������ ! ' �% � � ���� � �� � � � ���� � � � ��� ��)�� $ � �< �! ��� �% �0� � � �#= � �0$0� (%! �#�� 3 ���� � ��� (� �(�! � � �0� /A� ����$ � � �0$ �

� ���.� �� � � �(�� (%�0�%�% � � > 6�� 9(� � � ��2= O1 6 O> �%�%! � � � 1:� ����! � � � ��� � �/ (��%� � � ��#� /:� ���.! ��� !%�%� � �%'� � � � � �:� /%� �� )%� $.6 �%��� ��� � � / � � � � ���� � 3 � � � � � ���� � � ��� �� �" � �� � � � � ��� ��" ! , 1:� ��� �%� � � � � � � �(�� � ,

� /?� ��.�%�% � �.� � 3 � � � � ��< � � ��.! ��� � � ��#� /?� ��.� (�� �%(%! � � � ' ! ��� �� ��� � �%� � � � ��6�� ��� ,�� � ! ! ,<��(��

� �* 2�%� " ��� ��$ � � ��/ � � � � �� = � � �<I%" (�� � ��1 v 7 > 14� �%� ����� ����� �� ��� ��&� � ! � ����� � �<��� ���<� �� � �� � �& � � ����� � � � � �(�(�� ��� � ��� �#� ���! � 9(%� �<��� 5� (�� � 10� �(%� 6�� ���� �� � � ���� � � ,<� 5�� � � � ��� �

� /?� (� �(�! � � � ���<! ��� �� � ��� � �� � � � �����! � ���0� �#! � " � � 3 �! (���� �0� /:! � 9(�� �#��� � �� � � � ��#� �# �� ! (�"

(��%� ��� �% �&� ��� ����� � �%� � � � �&�,&� ����F�� (%�� �.������ ! 6$���� � �&� ��� � � � � � � � � �&� �<� (�� �%(%! � � ��� � � � � �

)%(%� ���:� �%! , 1�N�� ��� � � � ���� /AI�"(� � ��1 v ��$�� � � �1 v O�� ��I%� ���?� ��� �:� �%� � � 3 � � � �A1 ��! � � �� � � ! , 6 � ��3�� � � � � � � ,<� � ! � � � �#� � � �<� �<� ��.F�� � ������ �<������� !�= � � 6% ! � � � �� � � 3 � ! ,#� ����)� � � � ��� �&! $�> 6%� �

�%! ,* ���� � �< � � � 3 �<� � ! � 6?� � � " " � � � �"���� � �<� ! (�" ��� �� �2�� / � � � 1�� ��#�%� � ��� � � � � �2� / � ��#�%� � � '

� (� �#" � �%� � � � 6� 3 � � " �<3 � ! (%��� �.� /��%� � �� � � � � �A6A ���-� ! ("&/ � � 9(�� ��� , 6� � �#� �� � � / � � �<� � � ��"! ,

� � � � � � ������ � � � �A1

� �� � ! (�"�/ � � 9(� �%� ,.3 � � � (%�A$ � � � ' � (���%! � �:� �?��� � � � � � � ��� �.I�"(� � ��1 O <1:@ ��� �? ��� � � � �:� �� �?� ��� ���� �% � � �.� ��� ����+�� � � � � �7B% �%� � ������� !� �:� �. ��� � � � �� " � � � ��� � ��$�� � �.� �� ��� � (� � ��� � � � 1

@ �&� ���.� � !?� � � � � �(�(�� � � "� � �A6%� ����� ! � (%! � � �</ � � 9(�� ��� � � ����� ��� � � �%� � ! ! ,&� ��� � � � �./ � ��$ � � � '

� (� � ! � $0� � � �% �9<�� 5 ��G�� �� � � / � � ��� ������ �#3 ! (��� / <�� 5 �4v � �&= $�� � �< ���� � � � � � �%� ,�� /�� (%� � 6 �$�� � �2� � � �� � ��� �&� ��<��� � (�� � ��� � � � >�� �.�� � � � � �� �2� ���� � � ��(�� � � !?��� � �#� � 3 � � � � ��1 � �� �

$0 � � �#�� � � ��� ��� ��&� �� � � �(�� (%�.��� � �#� /�� ���&! � 9(�� �*�%� � �� � � � � �A6?� ���#/ � � 9(�� ��� � � ��" � ��(% ! ! ,

� � �%�#� �#! � $0� � 3 ! (� � 1

B?� "(� � � �1 OAv2 ��� ��1 O O-� ��� $E� ���� � � (%! � ��$���� �4� ���")� � � � ��� �43�� � � �� � � ,4������� !�� �#(%� � �7 �

O O 6

Page 228: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � �;�4 ��!�(* ���)� ��� �!� � ���8� �9� � .�"��-� �

! � � � �� � � 3 ��� ��� ��.F�� � ������ �#� � ! � � ��1:@ �#� ��.� � !A� � � � � �(�(��0� � "� � �A6�� �����%� � � � (� ��" � ��� � � � �

�%�#/ � � 9(�� ��� � � � � �<v O �;! � " � � $��� �#� ���/ � � ��� � � � ! � � � �<� � (�� � �A1?@ �#� ���$ � � ��� �� � � �(�� (%�� � " � ��#� ������ �� � � ��� �.� � �� � "� �� ! 6�� � �"� � � (%���#5 �#1

B?� "(� � � ��1 O 56 ��1 O 5�6 �1 O ��6� �%� �1 O �2� � ��� � �#� ��<��� � (� � �* ���-� ! � (%! � � �2��� � � � (�� �#! �� � � �$�� � �-� ���<� ���%� � � � !0� � � � � ! � � � �%��� /�4��� ���� � � � �� � � � �� ! ! ��= v � 5 �> 6�F�� " "� � F�� � ! !�= v � 6 5 > 6!�! ( � � ��= v � 7 � > 6 ���#��� ���� ��� � ��� � ��= v � 5 O>0� � � �� � � � 3 � ! , 6�� �� �� � �.� 5� � �%�� �&� �#� ��� � � ' �%�% � �)�� $��� � � (%��� �"&��� 5� (� ���%� � �� � � � � ��/ � �.� ���#! � 9(%� �-= � � �#� � � � � � �*O�1 �> 1�� ��#��� 5� (� �#�� �%� � � ,

� �.� ! � (�! � � �-(�� � ��"�! � �� ��� � � � � ��! � � � �* ��� �2� 9(% � � � � = O�1 6 6 > 6� ���2� ��#3�� � � �� � � ,*� ��� � � �� �4� ��2F�� � ������ �7������ !�= � 9(� � � �� = O�1 5 � > > 1 �? �! � ��1 5-! � � � ��� ���� � ! � � 3 �&� � � � � ���� � $0� � �

��� � �%� � � � ����� ���4� � � � � ! � � ���� 1-� ���<� � � � � ! � � � �-� /�4A��� ���% � � � �� � � � �� ! ! � 6� �%� �&� ���% ���

� � � � �2 � �#� ���<� ! �� � � �.� ��� ���#��� � �%� � � � ������ / � �� ���� 6:$�� � �* �� � ! (�� �<�%� � � � � �% ��� � � �.� /�O!6 � �%�Wv 5��E� � � �� � � � 3 � ! , 1.F0(����� � ��/ � !:� �&� � ��� ���%(�� � ��"�� � � ��� ��� ����� � � � � � ��� � ��� /0� ��� � � � ��� /��� � � � (�� �0" � ��� � � ��� ��� ��� � � !�� �� � � �(�� (%�?� � " � ���(��� �.� ����� � 3 � � � � ��.��� � � 6 � �:� ��� ��� (������� � �

� ��� � � / � � � 1�� ���.� � � � � ! � � ��#� /�4��� ���� � � � �� � � � �� ! ! �%��� � �%� � � � �� ��#! � $ ��� � � � � �<= � 6 <���> 6$��� � � �.� �% ��� /���� ���� ����� � � � ��! � �%��� �� ������� � ����� � � � (�� ��" � ��� � � �.�� �7= � �%� � � � �#� /O 5 ��> 1:B:� " (�� � ��1 O 5�� �%��� � � � �A� �% �?� ���0� � � � � ! � � ���� /%F�� " "� �4F�� � ! ! �%� � ��� � � �� ���! � " ���%� � � � (� �" � ��� � � � ��$���� �#� � ��� � � �#$�� � ���� � ��� 5�� � � ��� � � �� ���#��� � �%� � � � ���� 6 $��%� ! � � ���� � � � � ! � � � �#� /

!�! ( � � � "� 3 � �0� ��#� �� ! !3 ! (� �.= � � ��I%" (�� � �1 O �> 1

� ����� $;�%� � ��� � � � � �%�.� /�"! � � ! ��� ! ��' (�4 � �&� ��� $��4� �*I�"(� � ��1 O!6 1 � ��&� ! � (�! � � �-� � � ���� �.� ��/ � �� " � � � ��� � ��$�� � ��� ���#� 5�� � � ��� � � � �� �.�%�% � �#� � 3 � � � � � �*� �. ���%� � � ��� �6?� ��#" ! � �% !

��! �' (���� ��� � � � � �:� �.� �� � � !�� �� � � �(�� (%�?� � "� � �A1�� / � � ��� ��� � � 3 � � � � � �.��� � � 6 � ��� ! � $0� ����� 5� (� �

3�� � � � � � � ,*� �2� ���#$0 � � �#� � � � � �(�(��.� � "� � �*! � ���.� �2� �� ! ! � ����! �' (��%� 1&� �����%� � ��� � � � � �%�. � �

! ���� ��(%��� �� �" � ��$��� ��� ���)� � � � �� ��3�� � � � � � � ,�������� !� � �%! � � �:� �% ��� /AF�� � ������ �A6 �:I%" (�� �

�1 O 7�� � 3 � ! � 1B?� "(� � ��1 O ��� ��� $��0� ������� � �%� � � � �< ���&��� � (�� � �#$ � � ����� ! ��' (�<�%! � � � � �< " � ��� ��� ��! � �0$ � � � '

O O 7

Page 229: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � �;�4 ��!�(* ���)� ��� �!� � ���8� �9� � .�"��-� �

� (� 1:� �� " � � � ��� � �0� �.� ��0�� !�� � � � � �(�(��?� � "� � ��� �?� 5�� � ! ! � � � 6 $��� � � �:� �.� ���0� � "� � ��� /$0 � � �

� � � � � �(�(�� 6%� ����(��%�� � �%� � ��� � � � � �<� � � � (%���&v 5��#1 � ���.� � !A��� ! ��' (��� �0�! � � � � �&� �<I%" (�� � ��1 5 <1�7�%� ! ��� ����� ! � (�! � � ������ � �%� ����(%� ��� ����� 5�� � � ��� � � !?� � � ���2� �&� ���$0 � � ��� �� � � �(�� (%��� � "� � �

9(�� � ��$�� ! ! 6�� ���.�� 5�� ��(��;(%����� � ��� � �%� � � � ��#� �#� ����� � !A� � � � � �(�(�� � � " � ��<� �0� /4v � �#1� ��0� � � � � � � � ! ! ,� 3 � � " � ��� ! (�" ����,�! � ��" � ���? � �0� ����% � � �. " � ��� �?� ����� 5�� � � ��� � � ! �% � �� �

I�"(� � �1 5Av 1�� ���� ! � (%! � � � �%�:� ���� � � � ! ,�(��%�� � �%� � ��� � �?� ������ � (� � ��� � � � 6 $�� � �� .�� 5�� ��(����� � � � � � �%� ,4� / � 5�� � �% �<��� � (�� �#/ � �&� ����� $�� ' �%�% � �* � � ' � � !�� ! ("-)�� $.1 ( � 3 � � � ��� ! � � � 6 � ����� � �%� � � � �-� � � �%�- " � � � ��$�� � �-� ���&�� � 2/ � � ! ,*$�� ! ! 1,����� ��<$ � � � ' � (�<� ��� � � � � ��� �*� ��&� � !

� � � � � �(�(���� � "� � �A6� ��#� ! (�"<� � + �#�%� ��� ��� � ��� � 6%$�� � �2 <��� �%� �.(%�E! ��� � � ���� � $0� � � ��� � <�� O �%� <�� 5�1.� ��� � � / � � � 6� ����3 ! (� ��� � � ��� �&� ��� � � � �� " � �6A(%� � � !A� ����� 5�� �.(%�E� ��� 3 � � � (� ! ! , � � � �� ��/ � �:� $�� ' �%�% � � � � ' $0 � � ��� ! (�" )%� $.6 $��� � ��� �� �� � � � � (%����� � ��� � �%� � � � ���,�5 O �#1:� ���

� �� ! ! � � � � ! (�"�! � ��" � �<� ��/ �(��%��� 5�� � � ��� � � ! ! ,�� ����� � � (%���v ���� ����%� ��� � � � ��= / � �� .$ � � � '� (�� � �(��%��<�� O � > 6%$���� � � � � ���.� ! � (�! � � �&��� �%� �.(%� � � 6��%� ��.��� ��� � � � � / � �� �$ � � � ' � (��� /<�� O1� �� � ! (�"�3 � ! ��� � � � � �: � � " � 3 � ��� �.I%" (�� � �1 5 O�1:� ���0� 5�� � � ��� � � ! 3 ! (�� �? � � ! $0 ,���! � " � �:� �% �

� ������� � �%� � � � ���� 6 ����� ������ "�� � �0�%� � � � � �% ��� ,���� � (� ��/ � �0� $�� ' �%�% � �. � � ' �� !%� ! (�"�)%� $.6� � �(��%�

O ���#1 � �� � � ��� ���� ! � (�! � � ������ �&� ����� !:� � � � � �(�(���� � "� ������� � �%� � �� <� � � �,2� ��� � � � ��� �

3 � ! ��� � � ,2(%� � � !?� ���#� � 3 � � � � ��&�� � � � 6� ��#��� � (�� � ��3 ! (� �� ���� ��� �&���� ����� ��! ,�� � � � � � � �

� �(��%�2 <3 ! (���� / 6 � O � � �1&� ��<������ !�� � � � � � � ! ,��%� � ��� � � ��� ���#� (��%� � 9(�� � �.��� � � � � �#$���� �� ��� $ � � � � �:� ����� � � � � ��)(�� �A1A@ �0� �� ! � ��� ��� � � (�� � � 3 � � ��� ��� � �<�� $7� �����%� � � � � �(� � � �./ � � � ��� � 6

� �% �.� � � � � � �� �%��� � �#� ���� � � �<� /�� ���� ! (�"#3 � ! ��� � � ,&� �#� ������ 5� (� ��3 � ! ��� � � ,-= � � � �� � ��<> 6

3 � � � �� ��/ (��%� � � ��*� /�� ���� �%! � ��$ � � � ' � (� 1 � ���� � ��� � � � ������� � $0� � �-� ��&�%� � ��� � � � �- ���

��� � (�� � ��� � � ��� � ��� ��� $���� ��I�"(� � �1 5 5�1�� ���� ! � (�! � � �#��� � � � � �%(�� � ���� � ��� � � �0� ����� "�� � �

��� ���� � 3 � � � � ��<��� � � 6$�� � �� �3 ! (��.� /:v � �#� ����% � � �� " � ��� ��� ���.� 5�� � � ��� � � !:�� 5�� ��(��� /<v � 72$��%� � �-" � 3 � �# *��� � � � � � �%� ,*� /<v 6 �#1 � ���&� � � � � ! � � � �%��� /' �� � " � � , � �� � � �2= v � � �>

O O �

Page 230: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � �;�4 ��!�(* ���)� ��� �!� � ���8� �9� � .�"��-� �

= � 9(% � � � � = O1 7Av > 6 � � ��� � � � � ��-O�1 �>.�%� � ��� � � �� �I�5� �-� � � ��� /]v � 5 ��6 � �2� � � �� ���� !0 ���-$0 � � �� � � � � �(�(��0� � "� � �%� 6�! � � � $�� � ��� ����� 9(% � � � �%��� /:F�� �%��� ��� � �2= v � 7 5> 6 �%�<B% �%� � � 4?� ��&�#= v � � O > 6� �% �. � �����! ,&/ (��%� � � ��&� /�� ���B�� � (%������ 5� (� ���(��.�� ��= � � � � ��� v O<� �&� �����%� � � � � ��� � � > 6 �%�2� ��#� � � �� � � � 3 �<�%� � � � � �(� � � ���% � ��� � � � �� � �v � O� �%�Mv � 5�1�� ���<� � � � � ! � � ��2� /�B��&� � ��� (= v � 7 � >�= � 9(� � � ��-= O�1 7 � > >�� � � �&� ���� � � � � � ,� �/ (��%� � � ��<� /�� ���'� � ,���! �����(��.�� � 1�+ � I��� ��"� ������� 5� (� ��� � ,���! ���0�(��.�� � � � ��� 9(� � � ��2= ��1 5 O > 6% �%�#� (��%� � � � (�� � ��".� ������� 5� (� ���� �%� � � ,

�%�#3�� � � �� � � ,#/ � � � � 9(% � � � �%�.= O�1 6 6 > �%�2= O1 5 �>�= F�� � �$���� �<������ ! >�� � � �� � � � 3 � ! , 6� ���3 ! (�� �� / � ��<�%� � � � � �(� � � ���% � ��� � � ��$�� ! !�� �% ��" �&�� �� �%��� ��"<� �*� ���#$0 � � � ' � (�� 12� ��#�%� � ��� � � � � �%�

� ���%� � � ��� �&/ � �. #� � � ��,�� ��� � � � ��� � � ��� �<� ����� !?� �� � � �(�� (%��� � " � ��6$�� � �� #�� �&� /:v � 7 6= 3 � � ,2� ! �� ��� �&� ����� 5�� � � ��� � � > 6? ��I�"(� � �1 5 5�� ���%� � � � � 1�� ��# 3 � � " �&��� � � � � � �%� ,�� �&� ��

� � !A� �� � � �(�� (%�0� � "� � �<�� � $�� � �&� ���.� ! � (�! � � ���� 6% �%�<� �����%� � ��� � � � � �%��� /?� ���B��&� � ��� (-= v � 7 �>� � � � � ! � � ��6A� �]v ���#1�@ �&� ���$ � � �.� �� � � �(�� (%� � � "� � �A6� ����� $��<� � � ���%�� � �� ! ���� ��� ��� � � � � ! 6$�� � �< �<� � � � � � /�5 �#1

� ��� �!� � ����� � � � .�" �-�!�� � ��� �!�

�7��� �&� ���." ! � �% !?! � 9(�� �<��� ! ��' (�&� � � � � 6" � ��� � � � �&�,<� ����� 3 � ! � �� �<� �� � � ' ��� � ��� ! (�"�)%� $

� � �.(%! � � � 6 � �0� ����0��� � �! , � �A6 � �:� �:� � � 3 � ��� � � �:� ��� ��� $.6 � �.� �� � ���0�% �� ! 6 � ���0)�� $-�% � � � � �

� / � � � ��� �.� ����" � ' ! � 9(�� ���%�% � ��)%� $8= � � � � � I�� �2� ��� ! (�" "� �"�> 6: �%��� �% �.� / ! � 9(%� �' ! � 9(%� �#)%� $

= � � " � � " � � ��� �?/ (%! ! ,��%� � �� � � � �%> 1AB?� "(� � � �1 5 5 ' �1 5 7�� ��� $*I�3 ��� �% �� �� � �A� /�� ��0� ! (�"0" � �� � � � ����� ��� � � ��/ � �.� ����� � ��$�� � �� �2� ��! � ��$0 � � � ' � (���� /(<�� 5%6A$��%� � ��� ��� ! �� ��� �<� ����%�% � �#� � 3 � � � � ���� � � �. ���%� � ��� � � � �&�,�� 9(� � � ��4= O�1 6Av >#= � � �� � <�� 5 5> 1#� ����%� � ��� � � � � �%�� � �#�� ����$�� � �&� ��� ! � � (�� ��� � � ������ ��� +�� � � � � �;B% �%� �#������ ! 6A� � �%� ��� �.�� ��"� 3 � ��� ����� � ��� � � (�! � � 1.@ �&� ��

I�"(� � � 6� � �&��� � ��� ��� � ��� � � � � � � �&�,& <��� �� � � � ��� � ! �(� � � ����� � !?� �&� � �6� ���.$ � � �.� �&�%! (�� 6

�%�*� ���#" ��� �2$��%� � � 1*� ��<! � 9(%� �' ! � 9(%� �&)�� $;�% � � � � �*� �% ��" � ��� � � � ��! ��� ! ! ,*� �2� ��<�%� ��

� � � ��� � � � I �! �.� �#� �(�� � ��.�%� � � � ��� �.� /�! � 9(�� �<�� � �%! � � � � �%��� � � � ����� � �� � � � ����� � $0� � �<�� !A ���

$0 � � � 6 �%�#� ��.! � 9(%� ����)�� $�� ��"�� �<� � � � � ��! , � ���� � � "�� � ��� � " � � " � � �<)%� $.1

O 5 <

Page 231: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � �;�4 ��!�(* ���)� ��� �!� � ���8� �9� � .�"��-� �

B?� "(� � �1 5 5.� �%� (�� � �A� �� ��� ��� � �:$��� ��� ! (" " � ��"�� � � � �?� �.� ������ �� 6 <�� ���0/ � �� � ������ "� ���%� �"� /� ���0� � ��� � � � ��� � �.(%! � � � �A1?N0! �� �0� ��� ��0�� ��0� ��! � �: �� � "� � �.� /! � 9(%� ���%� � �� � � � � �.� �?� �� � � 3 � �A6

$��� � � � � ��� ���� � �� � ��� ��".� � �0� /?� �����%� ���� ���)�� $ I%� ! �#� � � � � � � I%� �6�� � � � � � �� �%��� ��".� ��� ��

� ��� � � !� ����%� � � ���� 1:� ���.�� 5� �% �� ! 6�" � 3 � �<� �#I%" (�� � ��1 5 �6%� � ��� � � � � � �0� �����%� � ��� � � � �#)�� $ I%� ! �

�� � �(��%�Tv � 7�� 6� �.$��%� � ��� � ����� ��#I�� � �.� ! (�"&�% �.�� � ��" � ��� � � � �1&� ���#! � 9(�� ��' ! � 9(�� �<)%� $�% � � � � �&� � ��� � �%� � � � �<� �#���/ (%! ! ,#�%� � �� � � � �<� �#� ���� ! (�"�����, 6% ���&� �&��� � ��� /:� ����! � 9(�� �#I%! �

�� ��� �%�#� � 1:� ���.� � � � � �(�(��0�%�% � �.� �0�%� � ��� � � � �#� ������ � ! 6� �0� ���� � �&� � ! �(��� �#� ��.� ! (�"�����,

� ���%� � � � � 1�! � �� �?$ 3 � �: � �0� ��� (� � �.�,�� ���0� � �.(%! � � � �A6 �%��� ��� ,�$�� ! ! ! � �.� ����� � �0� ! (�" "� �"%6

��I%" (�� � �1 5 �<� � 3 � ! � 1 � / � � �'5�� <��#/ � � �E� ��#� � � ��� /�� ��#�(���� � � � !:� � ���(� � � � �A6� ���I�� � �� ! ("-� ��" � � $�� �"-� �4! � ��" � �60� ��2! � 9(�� �%�� � ����� 5� �4� �4 �-�� ! ' �% � � �4�%� � �� � � � � �*� �� �("��(�

��� � �.� /0� ����� ! (�"<(%��� � 6A �%�&� $0�&��� � ��� ! (�" �� � ���� � �"#" � �� � � � �A1 ����� ���I%� � ��� ! (�"#� � 3 � ! �

� � $ � �%��� ����� �� � 5�� � 6� $���� ! (�" �0 � ��/ � � ��� �# �0� � ��� ��� 5��#= � � ��I%" (�� � ��1 5!6 > 1:@ �0� �:��� � � �%! � � �� �� � � 3 � � �� ��� �.� �� ����,.� /� ��� � ! (�"�� ! �� � �:� �.� ���0�� ��0� �%! � � 6 � ��� � � 3 � � � � � ��� /� ��� � �� � � �(�� (%�

�%�% � ����� � (� � � �A6� � ��� ��� ��� � �.� 5�� � ��� $0�<�%� �%� � � � ��� � "� � �%� � /0! � 9(%� �<��� � �� � � � ��*���� !? �%�&$0 � � �

� � � � � �(�(�� 6?�%� � �%! , � �&�,�� ����� � �� �����! (��� �! � (�� ��� � � �� � � � 3 � ! , 1�B:� " (�� � ��1 5 7&��� � �! ,�� � ����� � �%� � � � �&)%� $ I%� ! �� ��� � ���)7�� 5�� 1'4��"<� ! (�" ���� 3 ���� � �&" � ��� � � � �6A$��� � ��� ����! � 9(�� �%� � � ! $ ,�� ��� 5� �<� �<� ��������, 6% �%�<� �#�% � � � /?� ���! � 9(�� ��I! �<1

2 � �-.��!��� �9��*,� ���9� ' � � �)�!� �!�)� .�� * ��� ��� �!��� ' ���

���.� � � � �*� �*� � � � � ��*O1 5�1 5�6:� ���#� � � � � � � � �2/ � ��� �����%� � ��� � � � � ��� /0� ��#� � ��� � � � � ��/ � �� ! � 9(%� �'! � 9(�� ��� � � � � I%� ��� ��/ (�! ! ,��%� � �� � � � �.)%� $H= � 9(% � � � �2= O�1 � � > >���� �� ���%�?���! ,�� ��� ���3 ! (�� �:� /� ��

�� 5�� ��(�� ����� � � � � � !�� � �%! � �:��� ��� � � � �A� �� �:! ��� ! ! ,�" � �� � � �0/ � �?� ��0" � 3 � �.)�� $4� � �%��� � � � �%� 1

� ��������� !A� /�+ � � � � � � B� ��� �&= v � � 6 >�� � � � � �&��&� 9(� � � ��-= O�1 586 >� �%�*= O1 5 7> / � ��� ����� '� � � ��� �% � � � ��� /A� ������ � �! � �0� � + � � 6�(��%�� ��� (� �(�! � � �0 ���<! ��� �% �0� ����%� � � ������ � � �� � � � 3 � ! , 6 ���

� ����� � � � � � !?��� ��� � � ��� /:� ������� � �! � � �� �� 3 ��$���� � �&� � ! � � � � ��� ����� � (�� ��� �0"� 3 � �&�,<� 9(% � � � �

= O�1 � O > 1���! !%� ��� ��� 9(% � � � �%� �� �� �%�#� �<� ���.! � 9(%� �' ! � 9(%� ��� (�� / � ��� � ��� � ��1�� �(�� �

O 5Av

Page 232: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � �;�4 ��!�(* ���)� ��� �!� � ���8� �9� � .�"��-� �

� ��� ��� � � ����

= �1 � 7>

� �#� 9(� � � ��*= O�1 586 >.= / � � � (� �(�! � � � ! � 9(�� �#)�� $�> 6

� ��� ��� ���

= �1 � �>

� �#� 9(� � � ��*= O�1 5!7 >.= / � ��! ��� �� � � � �%��� � � � �%� > 6% �%�

� � � � ��� � ����

= �1 � <>

/ � � � ���� � � � � � !� � + �<= � 9(% � � � �*= O�1 � O > > 1

� ��.� ! (�"�)�� $ � � � ��� � ��(��%�� ��� � �%� � �� � � � ��6�� � �� $ � � ��(�! � � �#$�� � �#� $��#�%� �%� � � � � 3 ! (� �0� /

� (� / � ��� � ��� � ��6$� � � �� �"�� ���" � ���� � � � � ! 6�� ,�� � � ! 6� �%��)%� $ � ����%� � � ����0� � �%� � � � �:� ���5 7 �! � ��".�� ���� ����� � � + �� � ! � � ���� �%��� � � � ��� � � � (�� � $�� � �� �#� � � � � �� !%�%� ��� � � �0� / ����<�� < 6 7 �2G� ��� � � 6 �� ! 6 ���.$ � � ���� 3 � � ��� �� �%� � � � � �? ���.3�� � � �� � � � � �: �?�� / � � � G � ���0" �: �%�.� � � !�! � 9(%� �

� (�� � I� � !03 � ! ��� � � � � �# � �95�� <* ����<�� � � � ��� � � �� � � � 3 � ! , 1 �� ! (�� ��/ � �#� ��&�� ! ' $0 � � �&� (� / � �� � �%� � � �<� / <�� < O# ���9<�� < �� � � � �� � �%� � � � � ! ,<� ��� � � �AG%� ���./ � � ��� ��� � � �� ! ! � � � �% �<� ��.3 ! (��

� /� ��� ��������)%(%� ���0= <�� < 5��� ��> 6$��� � � �?� ��� ! � � � ��� �:! � " � � 6 �%�� ���%� � � ��� �?� �� � � � � � / � � !� (� / � �0� � ��� � ��.� /%� �� )%(%� ���:(�� � ���, �� �� ! �� � " �/�<� $0� ��= v � � 5> 6 $���� � ����� � (�� � ��� � � �:$�� ! !��#� ���� � ��� � � �2�� 5� 1&� ��<�� � �%! � ����� ��� � � � ��" � �� � � � �-(��%�� �.� � !�� �� � � �(�� (%�.! ��� �� �. ���

� (�� �%(%! � � ��)%� $�� 6? � � � � �%� �"&� �&� ��#� ��� � �#� �� � � I%� �2� (�� / � ��� � ��� � ���� 6: � �<��� $ � ����% � � �2�,

$0 ,#� /?��� ��� �%� � � � � ��#� �# �< �%�%! � � � � ���� �.� $0��"� 3 � �#� �� � � I�0)%� $ � � �%��� � � � �%� �A$���� ��� ����� � !

)�� $���� �� �� (� �(�! � � ��� � � � 6� ��� 3 � ! ��� � � ,� ����� ,���� (%! � ���%� ��� � � �0 � � � � � ��� �.��(5�� � � � �� ���<�� < 6 7 �8� � � �� � � � 3 � ! ,�= 3 ! (� �0� � � � � � �� �%��� ��"�� ��/ (�! !%� (�� �%(%! � � �:)%� $ � �# �! � 9(%� ��� ! ("�> 6� ����� ��$0 � � � ' � (�� � �0 � � (%��� ��� �����5 <��#G�� /A� � !%)�� $��0� �# �! ��� �� �0� � � � 6�� ���� � � � � ��� /?�� � ��3 � ! ��� � � , �%��� ,��� (�! � �.��� ��� � � �. � ��� � � ��� �<�� <�� � � � � �# �%� <�� < � � � � � �� � � � 3 � ! ,*= � ���3 ! (�� �� � �

/ � (%���.� ����0� ! �� ��� ��� ��0� � ��� � � � � ��/ � �� �%� � �� � � � ��� ��� � � � � I%� ���� ! ' $0 � � �:� � " � ��� > 1���9(% � � � �%�

O 5 O

Page 233: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � �;�4 ��!�(* ���)� ��� �!� � ���8� �9� � .�"��-� �

= ��1 � 7 >� �%�2= �1 � �> � ���! ,�� �� � 6%$��� �<� ���.3 ! (��� /�� (� / � ��� � ��� � ��<� �%� � � � � � / � � � <�� < O#(��<� �<�� < 5��� �26?� ��#�� � �%! � �.� � + � ��" � �� � � � ��"&(��%�� ��� (� �(�! � � �� ���2! ��� �� ��)%� $H� ����%� � � �����$�� ! !� ��� � � � ���,�O 7�� = / � �� � ��� � ��<�� �Yv v�� �;� ��� ��� � ��<�� � � � �; � � � � �%� �"�� ��� 9(% � � � �<= O1 5!6 > > 6 �%� � < � � � � �� � � � 3 � ! , = / � � � � ��� � � ��� 5 � � � ��� ��� � � ��� � � � � � � � �%� �"*� �*� 9(% � � � �

= O�1 5!7 > > 10F�� � �<� ��� � � ��� � � �� � ��! � " � �0� �% ��� ���� � � � � � �� �%��� ��".� �%� � � � ��� ��� ����� � � � � � !%��� � �! � ���� ��� � � � 60$���� � �-� ��� �%! ,-O 5��0�&/ � �� � 9(% � � � � = O1 � O>�� ����� ! � (%! � � ��� � � � � � ��� � � � ���

� � � � � �+v v � 6�� � � � � �� � � � 3 � ! , 10@ ��� ��� � � � � � � � � ��"�� �<��� � � � �.� �� ��� ����� � � � � � !?�� � �%! � ���%� ��� � � �

� � ! � � �&� �#� ��.��� ��� ��� ��� �<� /���� � �� � � � ��� �"%6 ! � � �,&�%� � � (�� � � �&� �&� � � � � ���O1 5�1 5�6A��� I%��� �� ��� 9(% � � � �*= O�1 � � > 6%� ��/ �(��%�#� ������ � � � � ��5 � �"�:� �(�� 6�(%����� �0� ����� (�� �%(%! � � ��)%� $ � ����%� � � ������ � �&� ���� � ��� � � �6�� ��� � ��� � � � � � ��� ���&��� ��� � � ��� �*(%� �&� �*� � � � � � � � � = O1 � �> 60� � " � �%! � � �.� /� � ,

3 ! (�.� /:� � ! ' $ � � ��� (�� / � �.� � ��� � ��10� ���3 ! (�� �0� /:��� � ��� � + � � ��� � � � ��� ��� �<� ���! ,�� �� � � ���.� � !

�%�&$ � � �.$�� ! !?��� 5*= (��%�� ��� ���� (�� �%(%! � � �� �%��! ��� �� ��)%� $H� � �%��� � � � �%�� � � (%��� �%> / � ���� � �

� � � � 1 �7��� �&� ����� (�� / � ��� � �%� � � ��� ��� � � � � � / � �� <�� < 5#� ��<�� < �� � �26A�� � � � � ��� �% ��" ��� �<� ��! ��� �% ��� � " � ��6A$��� � ��� ���� �%� � � � �#� � � ��� � � ����(�� �2! � " � ��� �% ��� �% ��� / � � � � � ��� ����/ � � ��� �� �% ��" � � �, �!6 � = / � �� � ��� � � ��� � � � � ��� ��� � �(v ��� < � ��> 6%� ���.! � � � � �,#���! ,<O � � = / � ��� � � � � � v v � 6�� � � � � � � � � �#v ��� v�� ��> 1&� �� � � / � � � 6:� � � � � � � ��4= O1 � �>.� �.�� ��� � � � I�� �2/ � �.� ��� � �.$�� � �<��� "�� � �0� � ! ' $ � � � � (�� / � ��� � �%� � � �A6� �%�#� ����� ���� ! (%� � � �#� �% ���� ,#����� $��<� ��� �� �

! � 9(�� �%�� � �.! � � �0�%� � ����� �#��� 5�� ��".$�� � �<� ��� � � � � � � �<� (� / � ��� � ��� � ��1

� ��� �� 3 ��� �%� � � 3 � � � �%�0 � ��� ��I%� ��� ���,�� ����%� �%� � � � ���%� � � � (� ��" � ��� � � � �:�%� � ��� � � � ���,�� ��

� ! � (%! � � � �%� 6A ��I�"(� � �1 5 �&� �� $�� 1�@ �.� �. �%�% � � � � 6A� � �� � � ! ! ,&� ��� ����� � !:� �� � � �(�� (%��� � "� � �

= $���� � ��� ������� " � � ��� /?�%� � �� � � � � �� �� � � �0� ���� � � (%! � �0��� � ��� � � � ��" ! ,�� �� �#� ��� ����$0 � � ��� � � � � �'

(�(���� � "� � �A6A��(��.� �& #��(�� ���%� " ��� ��� �� � � � 3 ��3�� � � � � � � ,&� /�� ����! � 9(�� �&��� 5� (� � > 6%� �� � 6? ��� ��

� � ! ' $ � � �#� (�� / � �<� � ��� � ��-� �%� � � � � � 6�� ��<�%� � ��� � � � �*�%� � � � (� �<" � ��� � � �#� � �%� � 9(� � � ! ,-�� � �%� 1

�7��� �2� ��#3 ! (�#� / <�� < �� � � � ��(�� � �A6A� ��<� ! � (�! � � ����.(%����� � ��� � �%� � ��� ���#��� � 3�� �(���� � � (%! � �

= � � � �-� �- 2� (� / � �#� � ��� � ��2� / <�� < 5��� ��>��,Mv 5 �#1-� ��&(��%�� � �%� � ��� � � � � �2�� � � ��� ����� � �

O 5 5

Page 234: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � �;�4 ��!�(* ���)� ��� �!� � ���8� �9� � .�"��-� �

� 3�� �� � �� � � ����%�% � ��� � 3 � � � � � �<� � "� � ��� �� �%��� � � �� �A6 ����� ��� ���%(�.� �#� ���.$0� � � ��� �%� � ��� /

� ���<��� 5� (� �#3�� � � � � � � ,2��2� ��<� � � (�! � � 6?/ � ! ! � $�� ��"� &� � ��(%� � � ��2� / � ��& 3 � � " �&��� � (� � � �%� �#� /

��� � �� � � � ����� � $0� � �#� ��.! � 9(�� �%� 1?� ���� 3�� �� �%� ��� ��"� 3 � �#�,<� � ��� � � ��".I%" (�� � � ��1 v �� ��� ��1 5!<6� �% � "� 3 ��� ��.� ! � (�! � � �& 3 � � " � �&3 �! (���� �0� /:! � 9(%� ���%� � �� � � � � ��� 3 � ��� ! (�"�(��%� ��/ � � � ���.� �� � '

� � (%� � /?� ��! � ��$0 � � � ' � (�� � 6/ � �0� ����� � � ��$�� � � ���

��<�� < 5� �%�)<�� < �� � �8� � � �� � � � 3 � ! , 1 � ��� ! �/ � � $0 � � � ' � (�� � � /-<�� O� �%��<�� 5�6�� ������� " � � ��� /:��� � �� � � � ���� �0�� � " � �% ! ! ,�� � ��(%� � ��= � �(��%�96 ��> 6 <! � " ����� �� � � ��� ����� � (�� �� ��� ����� � 3 � � � � ��&� � " � ��6$���� � ��� ���� 3 � � " �#3 �! (������ /0��� � �� � � � ��

�� � � ��� �]v 7 �E� �� ! ! � � 1���� ��� �.� ����%� ��� ��� � ��� �<�� " � � ��� /0! � 9(�� �&��� � �� � � � ��<��� � � � � � ��� ���� 5'� � � �0� /A� ���� � "� � ��$���� � ��� ������� "�#��� 5� (�� � 3�� � � � � � � ,#� ��� �%� � � � 3 � 6%� ! (�" "� �".$�� ! !����(%! � � �� � � ! ,

�� ���� �� �A6: �.I%" (�� � ��1 5Dv<�%� " �%! � " � � � 1�� ���#�%� � ��� � � � �*� ! (�"&/ � � 9(� �%� ,*� � 6:� �- 3 � � " � 60OYv �! � $�� � 1

�� ��� ! � ! , 6�� ���� �� ! ! � � ��� (� / � �.� � ��� � ��-= ���

�;<�� < O� � ��>�! � ����� �<! � " � ���%� � � � (� �." � �%� '� � � � 60 ��I�"(� � ��1 5 �2�� ������ � � � � � 12� �%� �.� �.� 5�! � ��� �2�,2� ��&��� "�� ���� " � � �<� /���� � �� � � � ��

�� � $�� � �2�� !: �%��$0 � � � 6?� �� �.! � ����� ��� ! � (�! � � �2� ! (�"</ � � 9(� �%� � � � 7��8��� "�� � 6? �.� ��� $��2� �I�"(� � ��1 5Dv 1� ��. �� 3 ��� � �%� � �� � � � ���� 6���� ��� �%� � � � � ��"�� ���.� � ��� � � � 3�� � ,�� /?� ���� � � (%! � ��� ��� ���.! � 9(�� ��' ! � 9(�� �

� (� / � �<� � ��� � ��6��% 3 �&� ���<$ ,-/ � ��� ����� 5�#� � ! � � � � �4� ! (�"�)%� $;� � � �#� � � 14@ �4 ��% �� ���,

� � �� ! �� � " � �&� $�� �#= v � � 5> 6A� ���� (�� ��� � ����� � � � � ������ � (�� � ��� � � ��� /�� � ! ' $ � � � ' � �.� ,�� � � ���(��%�� ��� ! (�"�)�� $E� ����%� � � ������ �- 2�� � � + � � � !0�%� ���5 � � ! � ��"�$�� � �* �-� � � � � �� !0��� ��� � � ��� /

<�� < � � �21*� ��#�� !:3�� � � �� � � ,*� �'5Av��Tv < � ��� �6?$�� � �*��� ��� � � ,2� / 7 � 7 ����� � � 12� ������ ! ' $0 � � �� (� / � ��� � ��� � ��#$ ����� � (�� � �#� �#��

�����<�� < � 5 ���� �21�N�� ��� � � �<� ��� ��.�%� ,�� � � !%�%� � �%'

� � � � � � � /?� ���! � 9(�� �%��(%� � �#�,#!��� + �:= O < < <> � �<��� �0� 5�� � � ��� � � � 6�� ������ ! ' $0 � � � 3�� � � �� � � ,#� � � �� �0! � $0� ��= 5Yv. " � �%� �(5!7 > 6% �%�#� ���.� (� / � ��� � ��� � ��#�� � $�� � �<� ���.! � 9(�� �%��� �0 �� (�� 6 7�� �%� " ��� � 1@ �#� ���� 5�� � � ��� � � � 6 / � � �I�5� �#3 ! (���� /? � �03 � ! ��� � � , 6�� ����$ � � � / � � � � � �#$ �03 � � � �<� �<� � � ��

� /?O � �H�� � $�� � ��<#= � $�� ' �%�% � �. � � ' � � !�)%� $�>: ���v < < �E= � $�� ' �%�% � �. � � ' $0 � � �0)%� $�> 1�� ���� � � !

O 5 5

Page 235: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � �;�4 ��!�(* ���)� ��� �!� � ���8� �9� � .�"��-� �

! � 9(�� �#3 � ! ��� � � ,<$ � <�� O 5 5 � � �6� 5�� � ����/ � ��� ��� � � ' � � !A)�� $ $��� � �� #! � $�� ��3 ! (�<= <�� O O � � � � >$0 �#(�� � �A14� ���& � ��3 � ! ��� � � ,4� ��3 � � � �-� �-� ���<� �" �9< ��5 � � �17� ��� (�� ��� � ��/ �(��%�*� �� �� ����)%� $H� � � � � �2$ ��� ! (�"<)�� $ / � �� ! !:" �� �%�*! � 9(�� �&)%� $H� � � � 6?�(��(%�/ � � � (%�� � � ! , 6A� �� ,

��� �&��� ��� � ��� � � �<� � �%� � �� � � � ��6� �<� ����� ! � � � I� � � � �<� /:� ���.� ��� � � ' �%�% � ��)�� $ � � � � � �%� 6�� ��

! � 3 � !� /?�%� � �� � � � � ���� � $0� � �#� ��.! � 9(%� ��� 1?� ��� ,����! ,<� � � �.� �% � 6/ � ��! � $73 � ! (%����)�� $ � � � �0� /

� ����" � 6� ����� � !? ���&$ � � ��)%� $ � �� #� � � � � I�� ��� � � ��� �� �("��(��� ����� �� 6�$���� � � � 6A � � ��

3 � ! ��� � � ,&� /�� ���� � ��� ��� � � � � � 6%� ����! � 9(%� ��� � � � ��� �<��� 5&� �<� ����� ! (�"������,#� � "� � �A1��0� " � �%! � � �

� /?� ����� � ! � � � � �#3 ! (���� /: � �03 � ! (%����� � � 6��� �� ! �� � " � �<� $0� � ��� �#��� �0I���# � ,��� �#� ��� ��

� ! ("�� �% � � � � � � � � � � ��= � ��� � � � � (�! �:�%� � � � (� � " � ��� � � �0 ���#� ! ("./ � � 9(� �%� ,%>?� ��� ���� ��� � � ' �%�% � �

� � " � ��1&@ ��� � � �A6?� ���<��� � (�� � �2��� � � � (�� �#! �� � � �. ���*� ! (�"&/ � � 9(� �%� � � ��$0� � �<��� "�� � �./ � �.� ��

)�� $ � /: � �� �%�#�� ! 1

� ���� ! � (%! � � � �%��$0� � ��� � � � � �-�(�#/ � �< �" �<� (�� � I� � !�3 � ! ��� � � ,-� / ����� O�� � � � � 6� �%�6

�% � � �&� �&� ����� (��� � � � � �� � / � � �� �%� �.� /�� ���'+ � � � � � � B� ��� �������� !A/ � (%���<� � ! � � � 6%� �%� �0$ �

� ���<� ! �� (� �<������� !�� ��� � �-�� � � 12� ���<� ! � (%! � � � �%�� ! $ ,��.�%� � ��� � ��� ! (�"&)%� $.6?$���� � ��� ��� $��

� �<� �� � � ' ��� � � 1 B?� "(� � � ��1 5O- �%� �1 5 5-� �� $8� ��2� � ��� � � � ������� � $0� � �4�%� � ��� � � � � �%�� ������ � (�� � ��� � � ��/ � ���%� � � � (� �<! �� � � �� �%�-� ! ("�/ � � 9(� �%� � � �.� � � �� � � � 3 � ! , 12@ �*�� � �*I�"(� � �.� ��

�� � �� ��! � ��0� � / � � �?� ��� �� $0 � � ��/ � � � � � �� �:$��%� � ��� � 3 � � � � � ����� � (� � 6 � � � � ��� ��"�� ��� ���+ � � � � �

� B� ��� �.������ ! 1:@ �#� ���������,�� /A� ��.� ! ("%6� � � (%��� �"� ���� 5� (�� � 3 � ! ��� � � ,#� / �����7O�� 6 5 5 � � �6� ���#�� !0 �%�2$ � � �0�0� ,���� ! �%�.�(%���� � �� � � � � � � 5 5!7 <2 �%� � � � ��v � O < < <�� � � �� � � � 3 � ! , 1�� �%� � 6� � � � � �� � � � 3 �.� /�$��%� � �&� ����� � � ���! � 9(�� �&� � � � � �(�(����%�% � � 6� ���.)%� $ � � "� ����� �� ! $0 ,��

� (�� �%(%! � � � 6� 9(% � � � �*= O1 6 v >��%� � ��� � � ����� � �.� � 3 � � � � ��#� �#��� � (�� � � � �� ��<�� 5��1� ��. " � � � ��� � ���� � $0� � �<� 5�� � � ��� � � � �%�#�%� � ��� � � � � �%�0� �#� ��.� � !A� � � � � �(�(�� � � " � ��<� �0/ � � ! ,

" ������ � ����� �&� /�� ����%� � � � (� ��" � ��� � � ����� � (� � 6A ��� �&� ����� 5�� � � ��� � � � 6A �. #$0 � � � ' � (���� /

< �#6�� � � � � � �����%� �"�� �� � � ' �� !�� ! (�"�)%� $.1����:� �� $ � � �0/ � � � � � �#� ��� � � � � � 6(��%! � � ��� ��� ���!��� + �� 5�� � � ��� � � � 6 � ��0�%� � � � (� �0" � ��� � � �:�� � � ��� �:� �� ! ! � � 1�� / � � ��� ��� � � 3 � � � � ��.�� � � �?� ��0�%� � � � (� �

O 5 �

Page 236: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � �;�4 ��!�(* ���)� ��� �!� � ���8� �9� � .�"��-� �

! � � � � �.� � � � � �(��� �&��� � � � � �#� ! � "� � ! , 6�(��� ��� ��� � �� � �� ! ��� � �.� ���� � � �.�� � $�� � � ��� �;<�� � �%��<�� 6 �10� ��. 3 � � " �� �%� �! (� ��� � � � � �� � $0� � �<� 5�� � � ��� � � � ���#�%� � ��� � � � � �%� 6�� �ev ���#1N�� �%� � � � � � ��$�� � �<$��� ���% �%�� ���0� �#� ���.��� � � � (�� �.! � � � � � 6%� ���� ! (�"�/ � � 9(�� ��� ,&�% �� #�� 5�� ��(��

/ � �� � � ' � � !�� ! (�"&)�� $.1�B� �� &$0 � � � ' � (���� / <�� O �6:� ��#�%� � ��� � � � � �%�.� ���%� � � �# �� �� � �*��� � � � � � 6� � ��� ! � ! ,�� ��� ������� � (�� � ��� � � � 1:@ ��� ����$ � � ��� � � � � �(�(���� � "� � �A6 � ��.��� � � � � � �%� � � �:�� � $0� � �

��� � �%� � � � ����� �%�&� 5�� � � ��� � � ���� � � ���#��� � ��� 3�� �� � �. ��� ���$0 � � �./ � � � � ���� ��� �%� � � � � �A6A ! '

� ��� (�" �<� ����� $0��� � � ���%�0 � �.� � ��� ! � 1?� ���. �� � ! (�� �. 3 � � " �.� � � � ��� � 5O �#1��! � ��� (�" �0� � �� ! �� � " �/�<� $0� �:���.�� �?� � �� � �: � ,���� � (� � ��� � � �?� /%� ��� ��� " � � � � /A��� � �� � � � ��

�� � $�� � ��� �� ! � 9(�� ����� � � � 6 � ��0�%� � ��� � � � � �%�?� ���%� � � ��� �% �:/ (�! !�%� � �� � � � � �. ! $ ,��?��� � (� �:� ��� ��

� ! (".�����,.� � "� � �AG��� $0� 3 � � 6���� � ! ,�� ��� $���� ! ��I%! �H� ��� ��� ����� � � � � I%� ���� ! ' $0 � � �0)%� $4� � � � � �A1

� ���� � �.�%� �% � � � ��� /?��� "��� � ! ' $ � � �0� (�� / � ��� � ��� � ��# �%�#! � $43 ! (�� �:� /A3 �! (���� � � � �0)%� $7� � � � 6

�� � �#� � (%� � � � � � � ��".� ���� � �%� � � � ���/ � � � � � � � � I%� ��� ��/ (�! ! ,���� � �� � � � ��! � 9(�� ��' ! � 9(�� ��)%� $�� 6 ���

&! � � ��3�� � � �(����� !?� �� ��� �� ��(�� � ���, !��� + ��� �2��� ��� 5�� � � ��� � � �#= O < < < > 6: � ��� ��("� ��� �&��� � � �� �%� � �%! ��/ � �.� ����%� � ��� � � � ��� � � ���7= $��%� � �*� ��� �%�� � � � ��� �&� ��#��� � 3�� �(���� ��� > 1#) � � �< " � �

� �����%� � � � � � ������� !%$ � � � � ! !� � �! ��� /:,�� � ! ��� ��".� � � (�! � ��� �� �� � ��� ��/ � �� " � � � ��� � � $�� � ��� ��

� 5�� � � ��� � � !A��� � (�� � ��� � � � 1

O 5 �

Page 237: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � �;�4 ��!�(* ���)� ��� �!� � ���8� �9� � .�"��-� �

��� � � 2 � � � �

N�� � � � ! � � � � �:� � � ��= ��� � ���

� � � � >� � � � � �% � � � � ��� � ��= v � 7 �>

��9(� � � ��2= O�1 � 5 > O O��

( ��! � � � �&� $�� ��= v � � �>��9(� � � ��2= O�1 �!6 > v 6 �

+�� � � � � �HB� ��� �<= v � �!6 >��9(� � � ��2= O�1 6Av > v 5��

F�� (���� � � ��! ! �� �%�2= O < < O >��9(� � � ��2= O�1 6 5 > 5Av �

F�� (���� � � ��! ! �� �%�2= O < < O >��9(� � � ��2= O�1 6 5> OAv �!���� + ��= O < < <>��9(� � � ��2= O�1 6 � > ���

�? �! � �1 v �*��� � � � � ��� � � � /:� � � � � ! � � � �%�0/ � ���%�% � �.� � 3 � � � � � �#��� � � " � �%� � � 5�� � � ��� � � !�% � � /�)� ! !�= v � � O > ����!���� + ��= O < < <> 1

O 5 6

Page 238: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � �;�4 ��!�(* ���)� ��� �!� � ���8� �9� � .�"��-� �

N�� � � � ! � � � � ���

� � ����

���

� � ����

� � � � � �� � � � � ��� � ��= v � 7 � > O � � � <�� v � 5 5 � �

( �%! � � � �&� $�� ��= v � � � > � O O 7 � v < < �Qv 6 �+�� � � � � �HB� ��� �<= v � �!6 > � 5 �Qv v � v O 7 6 �

F�� (���� � � ��! ! �� ���2= O < < O >.= O�1 6 5 > v O � 7 5�� v 7 < � < �F�� (���� � � ��! ! �� ���2= O < < O >.= O�1 6 5> 5 O � � ��� v � < 5 5 �

!���� + ��= O < < <> 6 v �ev � v OYv v ��:5�� � � ��� � � � 6 O <�� v O < < �

�? �! � ��1 O���(�(%���� � � /:� � !A ���<$0 � � �.� � � � � �(�(�� �� � � � � � � � � ��� ��"�� �#� ���%� � � � !� � � � � ! � � � �%�

�%�#� � ! � � 3 ��� � � � � � 1

�&���� ! � 3 � � " �'�:� � � � � �� � ! (�� ��� 3 � � " �'�:� � � � �0�� ���<� ���9(% � �

= ��> = �����0> = ��> = � �����0> = ��>�= �����%>

4��� ���� � � � � OYv O!6 O 7�� 5�& � � � ��� ! ! �:= v � 5�� >F�� " "� � F�� � ! ! � � < � < �Av= v �!6 5>!�! ( � � � � � � � 6 5 � 7= v � 7 �>

��� ���� ��� � ��� � � � � v 5 v 7�� v= v � 5 O>

�? �! � �1 5$�*�:� � � � �:� ��� � ��� � � ��"��%� � � � (� �0" � ��� � � �:� ���%� � � � !� � � � � ! � � ����: " � ��� �:�%� � ��� � � � � �%�

/ � ��!��� + �A� ! ("�)%� $ � � � ��� � �<= O < < <> 1

O 5 7

Page 239: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

��� � � ; � �Q3����

LIQUID−LIQUID

DISPERSION

STRATIFICATION

OIL CONTINUOUS

WATER CONTINUOUS

B?� "(� � �1 v �*�A�� � � �%! �2� ����� �� � � ����<� /�! � 9(�� ��' ! � 9(�� �-)�� $ �% � � � � ���&� � � � � � / � �&�,7��� � � � � ������� ! 1

SG

hj

hi

SO

SW

A G

A O

A W

Sj

Si

j

i

GAS

OIL

WATER

B?� "(� � ��1 O���4?� 9(�� ��' ! � 9(�� ��� � � � � I� � � � �&� ��� �� � � ' ��� � �.� � � � � I�� �#)%� $��?" � � ��� � � � � !A�% � ��� '

� � � � 1

O 5 �

Page 240: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1Input water-cut, λ

W [ ]

0.00 0.00

5.00×10-2

5.00×10-2

1.00×10-1

1.00×10-1

1.50×10-1

1.50×10-1

2.00×10-1

2.00×10-1

2.50×10-1

2.50×10-1

3.00×10-1

3.00×10-1

Mix

ture

dyn

amc

visc

osity

µM

, [Pa

s]

Hatschek (1928)Brinkman (1952)Richardson (1950)

Oil continuous flow Water continuous flow

B?� "(� � ��1 5��N�����% � � � � �&�� � $�� � �2F�� � ������ �A6*)� � � � ��� �6? �%��� � � �� � ��� ������ 5� (�� �.3�� � � �� � � ,

������ ! � 1 �2 � � �� ���#�� !3�� � � � � � � � � �:v � <��&v <�� ���� �6� ����5 7�� <��v < � ��� �.� � � �� � � � 3 � ! , 1

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5Volume fraction of dispersed phase, c

d [ ]

0 00.1 0.10.2 0.20.3 0.30.4 0.40.5 0.50.6 0.60.7 0.70.8 0.80.9 0.9

1 11.1 1.11.2 1.21.3 1.31.4 1.41.5 1.51.6 1.61.7 1.71.8 1.81.9 1.9

2 2

Dro

plet

siz

es r

atio

: dD

ecar

re &

Fab

re/d

Bra

uner

[ ]

B?� "(� � ��1 5��N�� ��� � � � ��-�� � $�� � �4� ������ � �%! � �#�%� ��� � � �#� � + � �# ����� � �%� � � � �-�,,+ � � � � � �B� ��� �<= v � �!6 > 6 �%�<F�� (���� ��= O < <Yv > ������� ! �0(%����� �0� (� �(�! � � � � � �%��� � � � �%� 1

O 5!<

Page 241: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

u G

u GSolve CALC−

Calculate RES−

Solve CALC−pCalculate RES− p

RES<TOL ?

αGRES−

u M

αG

u M

t n t max<

Initialisize flow field

∆Calculate t = t + ton

YES NO

RES=max(RES− pRES− )

ExitNO

YES

velocities

Solve CALC−u

Calculate RES−M

Calculate RES−

Solve CALC−αG

Calculate RES−

Solve CALC−c W

c W

RES−RES−u G

Wc

Calculate frictionfactors accordingto local flow pattern

Calculate liquid flowpatterns and slip

B:� " (�� � �1 �$�%B:! � $0� �� � � � /:������� !%/ � � � ��� � � ' �%�% � ��� ! ("�)%� $.1

O 5Dv

Page 242: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

5.6 5.8 6 6.2 6.4 6.6 6.8 7 7.2Superficial gas velocity, U

G [m/s]

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Liq

uid

phas

e ho

ld-u

p, α

M [

] Khor data (1998)Predictions

B:� " (�� � ��1 ���N�����% � � � � �%���� � $0� � �2�%� � ��� � � � �2 ���*��� � (�� � �2� � � !0! � 9(�� �2��! �' (��2/ � �

� �� � � ' ��� � �.� � � � � I�� �<)�� $.1

0.45 0.465 0.48 0.495 0.51 0.525 0.54 0.555Input water-cut, λ

W [ ]

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

In-s

itu w

ater

-cut

, cW

[ ]

Khor data (1998)No-slip watercutPredictions

B:� " (�� � ��1 6$�N�� ��� � � � ������ � $�� � �.��� � �%� � � � �� ���.��� � (�� � �.� �' � � � ( $ � � � ' � (�?/ � �?� ��� � � '��� � �.� � � � � I%� �#)%� $.1

O 5O

Page 243: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Air superficial velocity, U

A [m/s]

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0.22

Wat

er s

uper

ific

ial v

eloc

ity, U

W [

m/s

]

Phase inv. (Odozi, 2000)D-O-Sl (pred. = exp.)D-W-Sl (pred. = exp.)D-W-Sl (pred. ≠ exp.)S-St (pred. ≠ exp.)Phase inv. (Decarre & Fabre, 1997)D-O-Sl if Odozi (200) law is applied

Water continuous flow

Oil continuous flow

D-O-Sl from experiments

D-O-Sl from experiments

D-W-Sl if Decarre & Fabre law is used

B:� " (�� � �1 7$�B?! � $ � � � � � � �� � / � ��� �� � � ' ��� � �*)�� $ � � 7�� � � + � � � !.�� ��7= ��� �

<�� v�� � � > 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Air superficial velocity, U

A [m/s]

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

Wat

er s

uper

ific

ial v

eloc

ity, U

W [

m/s

]

Phase inv. (Odozi, 2000)D-O-Sl (pred. = exp.)D-W-Sl (pred. = exp.)D-W-Sl (pred. ≠ exp.)D-St-Wavy (pred. = exp.)D-O-Sl if Odozi (2000) law is appliedPhase inv. (Decarre & Fabre, 1997)

Water continuous flow

Oil continuous flow

D-St-Wavy from experiments

D-W-Sl if Decarre & Fabre law is used

B:� " (�� � �1 �$�B?! � $;� � � � � �4�� �4/ � ��� �� � � ' ��� � �<)%� $E� �- �Qv � � � ��� $�� $0 � �-� ��� ! � ��� �

�� ���= ��� ��<�� O � � � > 1

O 5$5

Page 244: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1Input water -cut, λ

W [ ]

0 0

100 100

200 200

300 300

400 400

500 500

600 600

700 700

800 800

900 900

1000 1000

1100 1100

1200 1200

1300 1300

1400 1400

Pres

sure

gra

dien

t, [P

a/m

]

Odozi data (2000)Predictions (no mixture viscosity model)Predictions (Brinkman viscosity model)

Oil continuous region Water continuous region

B:� " (�� � �1 v <��N�����% � � � � �%���� � $0� � �4�%� � ��� � � � �7 �%�7��� � (� � �4�%� � � � (� ��" � ��� � � �</ � �� �� � � ' ��� � �.� ! ("�)%� $H= !���� + � 6%O < < <> 1 N0! � � (�� ��� � � �#��<F�� (%�� �������� ! 6�!��� + �� � � � � '! � � ��6%F�� � �$���� �<��� 5� (�� ��3�� � � �� � � ,<������ !� � �%(�� ��3�� � � �� � � ,#� /�� � � � � � )(�� �A1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1Input water -cut, λ

W [ ]

0 0

100 100

200 200

300 300

400 400

500 500

600 600

700 700

800 800

900 900

1000 1000

1100 1100

1200 1200

1300 1300

1400 1400

Pres

sure

gra

dien

t, [P

a/m

]

Odozi data (2000)Predictions (Hatschek viscosity model)Predictions (Brinkman viscosity model)

Oil continuous region Water continuous region

B:� " (�� � �1 v v �N�����% � � � � �%���� � $0� � �4�%� � ��� � � � �7 �%�7��� � (� � �4�%� � � � (� ��" � ��� � � �</ � �� �� � � ' ��� � ��� ! (�"0)%� $.1:N0! �� (� �:�% � � ��� �.F�� (%�� �:������ ! 6 !��� + � � � � � � ! � � ��6 F�� � ������ �

� ��)� � � � �� �&��� 5� (� ��3�� � � � � � � ,<������� ! � 1

O 5 5

Page 245: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1Input water-cut, λ

W [ ]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Ave

rage

vol

ume

disp

ersi

on in

a s

lug

unit,

[%

]Oil continuous (%)Water continuous (%)

Oil continuous region Water continuous region

B:� " (�� � ��1 v O$�*�:� � ��� � � � �� 3 � � " ��3 � ! (%��� � � /��%� � �� � � � � �&� �& <� ! ("<(��%� � 1.N0! � � (�� �.�% � � ���&F�� (%�� ��������� ! ���#!��� + �A� � � � � ! � � ��1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1Input water-cut, λ

W [ ]

0 0

0.1 0.1

0.2 0.2

0.3 0.3

0.4 0.4

0.5 0.5

0.6 0.6

0.7 0.7

0.8 0.8

0.9 0.9

1 1

Liq

uid

phas

e ho

ld-u

p, α

M [

]

Odozi data (2000)Predictions (no mixture viscosity model)Predictions (Brinkman viscosity model)

Oil continuous region Water continuous region

B:� " (�� � �1 v 5��N�����% � � � � �%�:�� � $0� � ���%� � ��� � � � �# �%�#��� � (� � �#! � 9(%� ���%�% � ����� ! ��' (�#/ � �� �� � � ' ��� � ��� ! (�"0)%� $.1:N0! �� (� �:�% � � ��� �.F�� (%�� �:������ ! 6 !��� + � � � � � � ! � � ��6 F�� � ������ �

��� 5� (� ��3�� � � �� � � ,<������ !� � �(� ��3�� � � �� � � ,#� /:� � � � � � )%(%� �1

O 5��

Page 246: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1Input water-cut, λ

W [ ]

0 0

0.1 0.1

0.2 0.2

0.3 0.3

0.4 0.4

0.5 0.5

0.6 0.6

0.7 0.7

0.8 0.8

0.9 0.9

1 1

Liq

uid

phas

e ho

ld-u

p, α

M [

]

Odozi data (2000)Predictions (Hatschek viscosity model)Predictions (Brinkman viscosity model)

Oil continuous region Water continuous region

B:� " (�� � �1 v 5��N�����% � � � � �%�:�� � $0� � ���%� � ��� � � � �# �%�#��� � (� � �#! � 9(%� ���%�% � ����� ! ��' (�#/ � �� �� � � ' ��� � ��� ! (�"0)%� $.1:N0! �� (� �:�% � � ��� �.F�� (%�� �:������ ! 6 !��� + � � � � � � ! � � ��6 F�� � ������ �

� ��)� � � � �� �&��� 5� (� ��3�� � � � � � � ,<������� ! � 1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Input water-cut, λW

[ ]

0 0

0.1 0.1

0.2 0.2

0.3 0.3

0.4 0.4

0.5 0.5

0.6 0.6

0.7 0.7

0.8 0.8

0.9 0.9

1 1

Slug

fre

quen

cy, [

1/s]

Odozi data (2000)Predictions (no mixture viscosity model)Predictions (Brinkman viscosity model)

Water continuous regionOil continuous region

B:� " (�� � �1 v ���N�����% � � � � �%�?�� � $�� � ����� � �%� � � � �� ������� � (� � ��� ! (�"�/ � � 9(� �%� ,./ � ��� ��� � � '��� � ��� ! ("2)%� $.1 N0! �� (� �&�% � � �-��4F�� (���� �<������ ! 6�!���� + ��� � � � � ! � � ��6 F�� � ������ �

��� 5� (� ��3�� � � �� � � ,<������ !� � �(� ��3�� � � �� � � ,#� /:� � � � � � )%(%� �1

O 5��

Page 247: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Input water-cut, λW

[ ]

0 0

0.1 0.1

0.2 0.2

0.3 0.3

0.4 0.4

0.5 0.5

0.6 0.6

0.7 0.7

0.8 0.8

0.9 0.9

1 1

Slug

fre

quen

cy, [

1/s]

Odozi data (2000)Predictions (Hatschek viscosity model)Predictions (Brinkman viscosity model)

Water continuous regionOil continuous region

B:� " (�� � �1 v ���N�����% � � � � �%�?�� � $�� � ����� � �%� � � � �� ������� � (� � ��� ! (�"�/ � � 9(� �%� ,./ � ��� ��� � � '��� � ��� ! (�"�)%� $.1.N0! � � (�� ��� � � �&���F�� (%�� ��������� ! 6�!���� + �?� � � � � ! � � � �A6F�� � ������ �<� �

)� � � � �� �&��� 5� (� ��3�� � � �� � � ,<������ ! � 1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1Input water-cut, λ

W [ ]

0 0

100 100

200 200

300 300

400 400

500 500

600 600

700 700

800 800

900 900

1000 1000

1100 1100

1200 1200

1300 1300

1400 1400

Pres

sure

gra

dien

t, [P

a/m

]

Odozi data (2000)Predictions (Brauner+Odozi model)Predictions (Decarre & Fabre model)

Oil continuous region Water continuous region

B:� " (�� � �1 v 6$�N�����% � � � � �%���� � $0� � �4�%� � ��� � � � �7 �%�7��� � (� � �4�%� � � � (� ��" � ��� � � �</ � �� �� � � ' ��� � � � ! (�"�)%� $.1�N0! � � (�� ��� � � ��� � +�� � � � � � B� ��� � � �0F�� (%�� � ��!���� + �������� ! � 6

F�� � ������ �<��� 5� (� ��3�� � � � � � � ,&������ ! 1

O 586

Page 248: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

30 31.5 33 34.5 36 37.5Distance along pipe, [m]

0.35 0.35

0.4 0.4

0.45 0.45

0.5 0.5

0.55 0.55

0.6 0.6

Wat

er f

ract

ion

at in

vers

ion,

λW

[ ]

30 31.5 33 34.5 36 37.5Distance along pipe, [m]

0 0

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

Cen

tre

of m

ass

velo

city

, uM

[m

/s]

30 31.5 33 34.5 36 37.5Distance along pipe, [m]

0.000 0.000

0.003 0.003

0.006 0.006

0.009 0.009

0.012 0.012

0.015 0.015

Dro

plet

dia

met

er, [

m]

TurbulentLaminarFlowFlow

TurbulentFlow

LaminarFlow

Slug body

Liquid film

TurbulentFlow

LaminarFlow

inv

B:� " (�� � ��1 v 7$�*�? �� ! �0� ��� � � ���?�%� � ��� � � � � �%�?� /A� � 3 � � � � � ���� � � �0� �� .� ! (�".(%��� �0 � � � � ��� ��"� ��� ����+�� � � � � �4B% �%� �0������ ! 1��0�?� ���0� � � � � � �:� � � � � �0� /%�� � �A3 � ! ��� � � ,� ! ��"�� ! (" �����,

���*! � 9(%� �&I! �<1������ ������ � � � ������ � �%! � ����� ��� � � � ��� ��� ��<� ! ("�(��%� � 1# � �.3 � ! ��� � � ,

��� ��5�� < � � �6%! � 9(%� ��3 � ! ��� � � , ������<�� � � � � 6� ��! � �0$ � � � ' � (� ��� ��<�� v 1

O 5!7

Page 249: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1Input water-cut, λ

W [ ]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Ave

rage

vol

ume

disp

ersi

on in

a s

lug

unit,

[%

]Oil continuous (%)Water continuous (%)

Oil continuous region Water continuous region

B:� " (�� � ��1 v �$�*�:� � ��� � � � �� 3 � � " ��3 � ! (%��� � � /��%� � �� � � � � �&� �& <� ! ("<(��%� � 1.N0! � � (�� �.�% � � ���#+ � � � � � �HB� ��� �������� ! 1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Input water-cut, λW

[ ]

0 0

0.1 0.1

0.2 0.2

0.3 0.3

0.4 0.4

0.5 0.5

0.6 0.6

0.7 0.7

0.8 0.8

0.9 0.9

1 1

Slug

fre

quen

cy, [

1/s]

Odozi data (2000)Predictions (Brauner + Odozi model)Predictions (Decarre & Fabre model)

Water continuous regionOil continuous region

B:� " (�� � �1 O <��N�����% � � � � �%�?�� � $�� � ����� � �%� � � � �� ������� � (� � ��� ! (�"�/ � � 9(� �%� ,./ � ��� ��� � � '��� � �2� ! ("*)�� $.1 N0! �� (� �&� � � �7� ��+�� � � � � � B� ��� �2� �&F�� (%�� � ��!���� + �������� ! � 6

F�� � ������ �<��� 5� (� ��3�� � � � � � � ,&������ ! 1

O 5��

Page 250: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1Input water-cut, λ

W [ ]

0 0

100 100

200 200

300 300

400 400

500 500

600 600

700 700

800 800

900 900

1000 1000

1100 1100

1200 1200

1300 1300

1400 1400

Pres

sure

gra

dien

t, [P

a/m

]

Odozi data (2000)Predictions (Hatschek viscosity model)Predictions (Brinkman viscosity model)

Oil continuous region Water continuous region

B:� " (�� � �1 OAv �N�����% � � � � �%���� � $0� � �4�%� � ��� � � � �7 �%�7��� � (� � �4�%� � � � (� ��" � ��� � � �</ � �� �� � � ' ��� � �#� ! (�"<)%� $.1&N0! �� (� ���% � � �2� � + � � � � � �EB� ��� � 6:F�� � ������ ��� �')� � � � �� �

��� 5� (� ��3�� � � �� � � ,<������ ! � 1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Input water-cut, λW

[ ]

0 0

0.1 0.1

0.2 0.2

0.3 0.3

0.4 0.4

0.5 0.5

0.6 0.6

0.7 0.7

0.8 0.8

0.9 0.9

1 1

Slug

fre

quen

cy, [

1/s]

Odozi data (2000)Predictions (Hatschek viscosity model)Predictions (Brinkman viscosity model)

Water continuous regionOil continuous region

B:� " (�� � �1 O O��N�����% � � � � �%�?�� � $�� � ����� � �%� � � � �� ������� � (� � ��� ! (�"�/ � � 9(� �%� ,./ � ��� ��� � � '

��� � ��� ! ("�)�� $.10N0! � � (�� � �% � � ����0+�� � � � � � B� ��� � 6�F�� � ������ ��� ��)� � � � ��� �<��� 5� (�� �

3�� � � �� � � ,<������� ! � 1

O � <

Page 251: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1Input water-cut, λ

W [ ]

0 0

100 100

200 200

300 300

400 400

500 500

600 600

700 700

800 800

900 900

1000 1000

1100 1100

1200 1200

1300 1300

1400 1400

Pres

sure

gra

dien

t, [P

a/m

]

Odozi data (2000)Lockhart & Martinelli (1949)Predictions

Oil continuous region Water continuous region

B:� " (�� � �1 O 5��*�:� � ��� � � � �. �%�.��� � (� � �.��� � � � (�� �:" � �%� � � � �?� ����% � � ��$�� � ��� ����4A��� ���% � �

� �& � � � ��� ! ! �:= v � 5�� > � � � � � ! � � � �A1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1Input water-cut, λ

W [ ]

0 0

100 100

200 200

300 300

400 400

500 500

600 600

700 700

800 800

900 900

1000 1000

1100 1100

1200 1200

1300 1300

1400 1400

Pres

sure

gra

dien

t, [P

a/m

]

Odozi data (2000)Beggs & Brill (1973)Predictions

Oil continuous region Water continuous region

B:� " (�� � �1 O 5��*�:� � ��� � � � �2 �%�2��� � (� � �2��� � � � (�� ��" � �%� � � � �.� ����% � � ��$�� � ��� ���#F�� " " ��HF�� � ! !:= v �!6 5>0� � � � � ! � � � �A1

O �Yv

Page 252: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1Input water-cut, λ

W [ ]

0 0

100 100

200 200

300 300

400 400

500 500

600 600

700 700

800 800

900 900

1000 1000

1100 1100

1200 1200

1300 1300

1400 1400

Pres

sure

gra

dien

t, [P

a/m

]

Odozi data (2000)Olujic (1985)Predictions

Oil continuous region Water continuous region

B:� " (�� � ��1 O �$�*�:� � �%� � � � �2 �%�2��� � (�� � ����� � � � (�� ��" � ��� � � � ��� ����% � � ��$�� � �&� ���!�! ( � � �

= v � 7 �> � � � � � ! � � ��1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1Input water-cut, λ

W [ ]

0 0

100 100

200 200

300 300

400 400

500 500

600 600

700 700

800 800

900 900

1000 1000

1100 1100

1200 1200

1300 1300

1400 1400

Pres

sure

gra

dien

t, [P

a/m

]

Odozi data (2000)McAdams et al. (1942)Predictions

Oil continuous region Water continuous region

B:� " (�� � �1 O �����:� � �%� � � � � ��� ��� � (� � � ��� � � � (�� �E" � ��� � � � �;� � ��� � � � $�� � � � ���

��� ���� ��� � ��� � ��= v � 5 O> � � � � � ! � � ��1

O � O

Page 253: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1Input water-cut, λ

W [ ]

0 0

0.1 0.1

0.2 0.2

0.3 0.3

0.4 0.4

0.5 0.5

0.6 0.6

0.7 0.7

0.8 0.8

0.9 0.9

1 1

Liq

uid

phas

e h

old-

up, α

M [

]

Odozi data (2000)Predictions

Oil continuous region Water continuous region

B:� " (�� � �1 O 6$�N�����% � � � � �%�:�� � $0� � ���%� � ��� � � � �# �%�#��� � (� � �#! � 9(%� ���%�% � ����� ! ��' (�#/ � �� �� � � ' ��� � �<� ! ("&)%� $.12N0! � � (�� ���% � � �2� � + � � � � � �EB% �%� �< ���*F�� � ������ �*��� 5� (�� �

3�� � � �� � � ,<������� ! 1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1Input water-cut, λ

W [ ]

0 0

0.1 0.1

0.2 0.2

0.3 0.3

0.4 0.4

0.5 0.5

0.6 0.6

0.7 0.7

0.8 0.8

0.9 0.9

1 1

Liq

uid

phas

e h

old-

up, α

M [

]

Odozi data (2000)Predictions (Brinkman viscosity model)Predictions (Hatschek viscosity model)

Oil continuous region Water continuous region

B:� " (�� � �1 O 7��N�����% � � � � �%�:�� � $0� � ���%� � ��� � � � �# �%�#��� � (� � �#! � 9(%� ���%�% � ����� ! ��' (�#/ � �� �� � � ' ��� � � � ! (�"�)%� $.1:N0! �� (� �0�% � � ��� � + � � � � � �7B% �%� � ����F�� � �$���� �.� ��)� � � � �� �

��� 5� (� ��3�� � � �� � � ,<������ ! � 1

O � 5

Page 254: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Input water-cut, λW

[ ]

0 0

0.1 0.1

0.2 0.2

0.3 0.3

0.4 0.4

0.5 0.5

0.6 0.6

0.7 0.7

0.8 0.8

0.9 0.9

1 1

Wat

er h

old-

up, α

W [

]

Odozi data (2000)Predictions

Water continuous regionOil continuous region

B:� " (�� � ��1 O �$�AN�����% � � � � �%�?�� � $0� � �#��� � �%� � � � �# �%�#��� � (�� � ��$0 � � � ��� ! ��' (�#/ � �0� ��� � � '

��� � ��� ! (�"�)%� $.1�N0! � � (�� � �% � � ��� �0+ � � � � � � B� ��� �� �%�#F�� � �$���� ����� 5� (�� � 3�� � � � � � � ,

������� ! 1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1Input water-cut, λ

W [ ]

0 0

0.1 0.1

0.2 0.2

0.3 0.3

0.4 0.4

0.5 0.5

0.6 0.6

0.7 0.7

0.8 0.8

0.9 0.9

1 1

Oil

hold

-up,

αO

[ ]

Odozi data (2000)Predictions

Oil continuous region Water continuous region

B:� " (�� � ��1 5 <$�AN�� ��� � � � ������� � $0� � �-�%� � ��� � � � �- ���4��� � (� � �-� � !���! �' (��-/ � �#� ��� � � '��� � ��� ! (�"�)%� $.1�N0! � � (�� � �% � � ��� �0+ � � � � � � B� ��� �� �%�#F�� � �$���� ����� 5� (�� � 3�� � � � � � � ,

������� ! 1

O � 5

Page 255: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Input water-cut, λW

[ ]

0 00.25 0.250.5 0.5

0.75 0.751 1

1.25 1.251.5 1.5

1.75 1.752 2

2.25 2.252.5 2.5

2.75 2.753 3

3.25 3.253.5 3.5

3.75 3.754 4

4.25 4.254.5 4.5

Slug

bod

y le

ngth

, [m

]

Odozi data (2000)Predictions

Oil continuous region Water continuous region

B:� " (�� � �1 5Av �N�����% � � � � �%���� � $0� � �7��� � �%� � � � �7 ��� ��� � (�� � �7� ! (�"*����,7! � �" � �7/ � �� �� � � ' ��� � �<� ! ("&)%� $.12N0! � � (�� ���% � � �2� � + � � � � � �EB% �%� �< ���*F�� � ������ �*��� 5� (�� �

3�� � � �� � � ,<������� ! 1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Input water-cut, λW

[ ]

0 00.5 0.5

1 11.5 1.5

2 22.5 2.5

3 33.5 3.5

4 44.5 4.5

5 55.5 5.5

6 66.5 6.5

7 77.5 7.5

8 88.5 8.5

9 99.5 9.510 10

Slug

vel

ocity

, [m

/s]

Odozi data (2000)Predictions

Oil continuous region Water continuous region

B:� " (�� � �1 5 O��N�����% � � � � �%� �� � $0� � ����� � �%� � � � �� ������� � (� � �2� ! ("#3 � ! ��� � � ,&/ � ��� ��� � � '

��� � ��� ! (�"�)%� $.1�N0! � � (�� � �% � � ��� �0+ � � � � � � B� ��� �� �%�#F�� � �$���� ����� 5� (�� � 3�� � � � � � � ,

������� ! 1

O � �

Page 256: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Input water-cut, λW

[ ]

0 0

0.2 0.2

0.4 0.4

0.6 0.6

0.8 0.8

1 1

1.2 1.2

1.4 1.4

1.6 1.6

1.8 1.8

2 2

Rat

io o

f sl

ug to

mix

ture

vel

ocity

, C0 [

]

Odozi data (2000)PredictionsFrechou correlation (1986)

Oil continuous region Water continuous region

B:� " (�� � �1 5 5����:� � �%� � � � �# �%����� � (�� � ���%� � � � � �(� � � �.�% � ��� � � � �����0� ����% � � ��$�� � ��� ���

B��$&� � ��(-= v � 7 � > � � � � � ! � � � �A1

B:� " (�� � �1 5 5����:� � �%� � � � �<)%� $ I�� ! �& ��� � <�� 7 � 6 �1���� �� �%�&! � 9(�� �<� (��� � I%� � !%3 � ! ��� � � � � ���� ��5�� < � � �� ��� ������<�� � � � �.� � � �� � � � 3 � ! , 6%� ��! � �0$ � � � ' � (� <�� 5�6�� � � + � � � !�� �� 1

O � �

Page 257: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

B:� " (�� � �1 5 �����:� � �%� � � � �2)%� $ I�� ! �* � � �#v � 7��1���� �� �%�*! � 9(�� �2� (��� � I%� � !?3 � ! ��� � � � � ���� ��5�� < � � �� ��� ������<�� � � � �.� � � �� � � � 3 � ! , 6%� ��! � �0$ � � � ' � (� <�� 5�6�� � � + � � � !�� �� 1

B:� " (�� � ��1 5 �$�*�:� � ��� � � � �&)%� $ I%� ! �� � � �HO�� � ���1 ��� �. ���2! � 9(�� ��� (�� � I� � !A3 � ! ��� � � � � �

��� ��5�� < � � �� ��� ������<�� � � � �.� � � �� � � � 3 � ! , 6%� ��! � �0$ � � � ' � (� <�� 5�6�� � � + � � � !�� �� 1

O �!6

Page 258: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

B:� " (�� � �1 5 6$���:� � �%� � � � �2)%� $ I�� ! �* � � � ��� 5��1���� �� �%�*! � 9(�� �2� (��� � I%� � !?3 � ! ��� � � � � ���� ��5�� < � � �� ��� ������<�� � � � �.� � � �� � � � 3 � ! , 6%� ��! � �0$ � � � ' � (� <�� 5�6�� � � + � � � !�� �� 1

B:� " (�� � ��1 5 7$�*�:� � ��� � � � �&)%� $ I%� ! �� � � � 7�� 5 O��1 ��� �. ���2! � 9(�� ��� (�� � I� � !A3 � ! ��� � � � � ���� ��5�� < � � �� ��� ������<�� � � � �.� � � �� � � � 3 � ! , 6%� ��! � �0$ � � � ' � (� <�� 5�6�� � � + � � � !�� �� 1

O � 7

Page 259: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1Input water-cut, λ

W [ ]

0 0

100 100

200 200

300 300

400 400

500 500

600 600

700 700

800 800

900 900

1000 1000

1100 1100

1200 1200

1300 1300

1400 1400

Pres

sure

gra

dien

t, [P

a/m

]

Predictions (σOW

=0.05 N/m )

Predictions (σOW

=0.02 N/m )

Predictions (σOW

=0.03 N/m )

Oil continuous region Water continuous region

B:� " (�� � ��1 5 �$�*�:� � �%� � � � �<��� � � � (�� ��" � �%� � � � � / � ��� ��� � ����� �� � � � � 3 ! (� � � /:�� ! ' $0 � � ��� (� '

/ � �#� � ��� � ��1�N0! �� (� ��� � � �2�� +�� � � � � �8B� ��� �< ���*F�� � ������ �2��� 5� (� �#3�� � � � � � � ,

������� ! 1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1Input water-cut, λ

W [ ]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Ave

rage

vol

ume

disp

ersi

on in

a s

lug

unit,

[%

]

Oil continuous (%)Water continuous (%)

Oil continuous region Water continuous region

B:� " (�� � ��1 5!<$�*�:� � ��� � � � �; 3 � � " � 3 � ! (%��� �-� /*��� � �� � � � �� � �; H� ! (" (��%� � = � � �

<�� < �� � ��> 1 N0! �� (� �&�% � � �-���+ � � � � ��� B% �%� �� ���7F�� � �$���� �4��� 5� (�� �&3�� � � � � � � ,������� ! 1

O � �

Page 260: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Input water-cut, λW

[ ]

0 0

0.1 0.1

0.2 0.2

0.3 0.3

0.4 0.4

0.5 0.5

0.6 0.6

0.7 0.7

0.8 0.8

0.9 0.9

1 1

Slug

fre

quen

cy, [

1/s]

Predictions (σOW

=0.05 N/m )

Predictions ( σOW

=0.02 N/m )

Predictions (σOW

=0.03 N/m )

Water continuous regionOil continuous region

B:� " (�� � ��1 5Dv �*�:� � ��� � � � �#� ! (�"./ � � 9(� �%� � � ��/ � �0� �� � �.��� �� � � � ��3 ! (�� ��� /?� � ! ' $ � � � � (�� / � �� � ��� � ��10N0! � � (�� � � � � �#� ��+�� � � � � � B� ��� �. �%�#F�� � ������ �#��� 5� (� ��3�� � � � � � � ,#������� ! 1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1Input water-cut, λ

W [ ]

0 0

25 25

50 50

75 75

100 100

125 125

150 150

175 175

200 200

225 225

250 250

275 275

300 300

325 325

350 350

Pres

sure

gra

dien

t, [P

a/m

]

Predictions Stapelberg & Mewes data (1994)

Oil continuous flow Water continuous flow

B:� " (�� � ��1 5O$�*�:� � �%� � � � �.��� � � � (�� �0! � � � � �:� � ��� � � �� " � �%� �:�% � � /*�� �� ! �� � " ���&� $�� �= v � � 5�> 1�N0! � � (�� ��� � � �<� �#+ � � � � � � B% �%� �. ���<F�� � ������ �<��� 5� (� ��3�� � � � � � � ,&������ ! 1

O � <

Page 261: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1Input water-cut, λ

W [ ]

0 0

0.1 0.1

0.2 0.2

0.3 0.3

0.4 0.4

0.5 0.5

0.6 0.6

0.7 0.7

0.8 0.8

0.9 0.9

1 1

Slug

fre

quen

cy, [

1/s]

PredictionsStapelberg & Mewes data (1994)

Oil continuous flow Water continuous flow

B:� " (�� � �1 5 5����:� � �%� � � � � � ! (�"7/ � � 9(� �%� � � ��� ����% � � � " � ��� �*�� � 7� /#� � �� ! �� � " ��&� $�� ��= v � � 5> 1�N0! �� (� ��� � � �&� �#+�� � � � � �HB� ��� �� ���&F�� � ������ �<��� 5� (� �.3�� � � � � � � ,������� ! 1

O �Yv

Page 262: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

�������������

����� � � � � ��� � ����� � � � � � � ���� � � � ��� �

� � � � � �� � � � ���

� ��2��� � � � � �<$�� � �7�% �&� � 3 � � � � " � � �A6�� 5� � �%�� � ��� �� 3 � ! � �� � � � �� ! � � � � ��� � � �7��4� ��

� � ��� � � � ��� ��� ' ��� ��� �%� � � �% !� $0� ' )(�� �&������� !� �<� �%� (�� �.� $��< ���&� ��� � � ' �%�% � ��� ! (�"�)�� $ $�� � �

� � � ��� �%! �� � � (� � , 1�� ���� � � � � �"���� � � $0 �� �<� 5�� � � � ��"#� ����&= ��� @ !��#��)�>0/ � ��� ����� � �.(�'

! � � � �&� /�� $0� ' ��� � ��(%�� � � � � ��� ! (�"#)�� $.1.� ����� ! ("<� ��� (� � ��"#� � � ���%� 9(��� ���� �%�� �&$�� � ��� �

� ���� ! " � � � � �%�<6 ! ! � $��:� ��� �%� � ��� � � � � ��� /� ����� � � � � � ��" � ' ! � 9(%� �.)%� $4�% � � � � ��= � � � �� �0� � � � � I�� �

� �<� ! (�" "� �"�>.(%� � �"* �,��(%! � � � �-/ � ���&� �-��� � � � � � � � �<� ����� � �%� � � 3 � � ��-� 9(� � � �����/ � �#�� � �

�%�������� � � (%�E/ � ��� � �2�%�% � � 1.@ �&� ���/ � ��� $0� � �&� /�� ���(%�� � � � � �&� $0� ' ��� � �#� ! ("#)%� $.6

� ���<��� � � � � ��� � � � � � �4�� �.� 5� � ��� � 3 � ! ,- � � � � � � �-� ���<3 ! � ��� � ,2� /�� ���& ��� �%� � �4� � � � � ! � � ��*� �

� ! � (%! � ��� ��#! � 9(%� �' $ ! !A/ � � � � � � ��/ � � � � 6A�,2� ����% � � �"<� ��#� � � (�! � ��� / <� �� � � ' �%� ��� ��� � ��� !

� � �.(%! � � � �2 " � ��� �.� ��#� ��� ' ��� ��� �%� � � �% !:������� ! 10�;� � � � �%�*� � � (�#� � 3 � � � � " � � �*�% �2/ ��� (�� � �

� �4� ���&� �� � �#� /�� ��2� ��! � ���� (%���% � ,-� ����%� � � ������ �4� �����(���� � � � !0� � � (%! � � 17@ �#$0 ��/ �(��%�

� �% � 6/ � �. <� ! ("<)�� $ � � � �.� � �#� � � � � � �����%� �"#� �& �2� ! ! ' �� � � �&� �%� � � !A3 ! (� ���%� � �! � �<6%$���� �

(��%� � � ��� ��� � �0� /:� ������(��%�� � ,#� ����%� � � ����0$0 �� � � �(�� � � �</ � � 6�� ���.�(%��� � � � !�� �% 3�� � (��0$ �

� ���% �%� � �< ���&! � �#� �#(��%� 9(� ��� � ��� /?� � � (%! � � 1

O � O

Page 263: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � � ����� � .�� ' ���������� �� �!� ��#$#$�!�� ��8� ' ����� * ����* .�� .�� �9� ��� �

.�� � �� �"& ! !?� ����� 5�� � � � �"</ � � (� � ��� /�� ��#� ����%(�� � � ��� !?� � � ���%� 9(� 6A� ��#�� 5��� $0�&� � ���.� �'

3 �! 3 � �&� ���.� ���! � ��� � � � � ��6% ���<3 ! � �� � � ��#� /: #�� � �� �� � � � !A������� !� �<� � �.(%! � ��� ��.�%��� '

����� ���*� /�" �.�(�%�%! �#� � � � � ����� � ��� �2� $0� ' ��� � �<)%� $.6� �%�2� �� � � ' ��� � �&(��% � � � � �-� ! (�"

)�� $.1

F�� � �2�� 3 � ! � ���� � � ��$0� � �� � � � ���! � � �� ��(�� � ��"#� ������ � / � ' )%(�5&������ !?� ���� � �%�. �� �� ���%� � � ��

� �<� ����� 5�� � � � ��"�� $0� ' )(�� ��������� !?��� � �����1�� ������� � � ��� /�� ������ � / � ' )%(�5<! � � ��� �&� ����� � ���! � � � � ,

� /A� ����� � ��� �� � � � !��� � � � � ��� � � ��� /A� ���)%� $7I�� ! �A6 �%�#� ���� � � � � ��� ��". �0� ����� ����� � ��� � ��

� � � (%� � (�� �#� / � ��#� � � " � �% !�� ����%(�� � � ��� !���� ��� � �%(� � 1�� ��#� � � � � ����� � �������� !0� ��� � � �*� �

� ����� � ! (�� � ��<� /:� ���� � � � � �(�� � ,� ������� ��� � � (��E� 9(� � � �����/ � ��� ����" � 6� �&� ���� � �%� � � 3 � � ��

� 9(� � � ����:/ � �:� �� " � ' ! � 9(%� ����� 5� (� � 6 �%��� ��� ���� � ! ��� � �%� �� � �:� 9(% � � � ��/ � ��� ������ � � � ��� '

�� � � ��#� /?� ���" �0�(�%�%! ��/ � � � � � �&� ��� ��.� ! (�".�����, 1�N0! � � (�� ��! $��0/ � � � ���.� ! � (%! � � � �#� /A� ��

" ���(�%�%! � 3 � ! ��� � � , 6� ���� � ��� /A� � � � � �%��� � �0 �0�� � �#� ! (�"./ � � � � �%��� � ! 6 � ��.� ! ("./ � �� �0 ���

� � !:3 � ! ��� � � , 6: ���2� ����/ � � � � � � ��/ � � � ��� ��� ����%(�� �#� ����" � ' ! � 9(%� ����� 5� (� ��$ ! !�� �� ��� � � � � �

�� 3 ���� � �<�%� � ��� � �& �%�&� ���! � ��� � � � �A1 � ���.�%(����! ��3 � ! ��� � � ,<$ ���� � � � ��� �� �</ � ��E �/ � � � �

�% ! �%� � �� � $0� � ��� ����%� � � � (� � " � �%� � � �0 �%��� ����� ��� � � � � �"�� �# .� $ � �H� /A�(�%�%! � � 1?� ��� � �

��� �� � � � ��� ���%� � � � !%� � � � � ! � � ����:/ � �0� ��� � 3 ! (% � � � ��� /A� ����� � � � � ����� � ��� � �� ��� ���� ! (�"�/ � �� �

$�� � ��� � � � � �*�:�,0( ,��� !��-������� � (�� � � 6$�� ��� ! � � 6� �%�# �� ,��� (�! � ��� (%���# �� ! � " , 1:@ �0$0 ��/ �(��%�

� �% ��� ��<! � � � ��� $0���� � / � � � � � � ��� �%! ,2$�� ! ! 6: �%�* � �<��� ��� �#� � � ������ ����� �12N�� ��� � � � ��

� /0� ������� � �%� � � � �&�%� � � � (� ��" � ��� � � � ��$�� � �&� 5�� � � ��� � � !?��� � (� � ��� � � � 6A� (�" " � � � � ��� �� ��� ��

" � ' ! � 9(�� �&��� 5� (� � ' $ ! !A/ � � � � � ��</ � � � ���("� ��� �<���������� I%� �#� �< � � � (%� ��/ � �� �&� �%� � � � ��� �

� ������� 5� (�� ��3�� � � �� � � ,< ���&� �%� � � � (%! �<���� �� � � � ��(%� � �"�� ���� � � � � � � � � �&� � ��� � � ���%� � ��� � �

�,��� ! ��� � 1

� ��<������� !0�� 3 � ! � �� �*� �2� � ��(�! � �#� �� � � ' ��� � �<(%�� � � � � �-� ! ("�)�� $; ���! � � ��� ��&�� � / � ' )%(�5

������ !:� �&� � � ��� ����� !: �%��$0 � � �� �. <� � ��" ! ��! � 9(%� �<��� � � 1 � ��� ! ��� ���" �.� �� � � �(%� � ,� ���

��� ��� � � (��E� 9(� � � ������ � �� � �&��� � � � � ! ! ,&(��%� �% ��" � �&$�� � �&� � � �� � ��� �<� ���.� $0� ' )(�� �������� ! 6

O � 5

Page 264: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � � ����� � .�� ' ���������� �� �!� ��#$#$�!�� ��8� ' ����� * ����* .�� .�� �9� ��� �

� ���.! � 9(�� �#�� � � ���<������ � � (%�H� 9(% � � � �%� � �.� ����� �� �< �%�<� � ! 3 � �#/ � �0� ��.��� 5� (� ���%� � �%'

� � � � � �.� / � ���#� � ! ' $ � � ��)%� $.1�� �(�� 6?� ��&! � 9(�� �2� � � � � �(�� � ,2� 9(% � � � �-� �.� �! 3 � �*/ � ��� ��#� � � !

��! �' (�� � ��60 �%�*� ��&! � 9(%� �2�%�% � �&������ � � (%� � 9(� � � ��*/ � ��� ���� � � � � �&� /��� � ��3 � ! ��� � � ,

��&1�� ��#� ! �� (� �<! $���/ � �.� ��<�� � � � ��� �� � � ���� / � ���#! ��� !�! � 9(%� �' ! � 9(%� �<)�� $ �% � � � � �6: ���

� ���.� � � � � � !$0 � � ��/ � � � � � �</ � � � �����%�% � �.� � 3 � � � � � �A6�%� � 3 � �<� ����.� � (%� � !� ��� ��� � � (�� � ,<� /

� ���<������ ! 1��0$����� � � � �! ��! � 9(%� �' ! � 9(%� �<)�� $ � � � � � �%�� � �<� � � � � �*/ � � ��� � � ��� ��� � " � � " � � ��6

� ��/ (�! !�%� � �� � � � � �A1?� ���.� � � � � � � ��< �� ��� � �<� �#�%� � � � � ��� �� � ���� � $0� � �&� � � � � I%� �< ���&��� � �� � � � �

! � 9(�� ��' ! � 9(�� �&)%� $���� ���% � � �*� �*� ��<��� � �%� � � � ��2� / � ��&�� 5�� �.(%� �� � �-� � + �<� �% ��" � ��� � � � �

(��%�� ��! ��� !A)�� $H� � �%��� � � � �%� 1�@ /�� ��� ��� �� ! ! � ��� �% �&� ����� � � � � � !A� � + �<= �� 3 ��$���� � �&��� � �� � � � ��

� �%�� ����� � (� >?� ���! � 9(%� ���: � ��� � �%� � �� � � ��� �.������ 5� �G � � ��� � $�� � � 6 � ��� ,�)�� $ � � �% � � � �1:B%(� '

� ��� � ��� � � 6%� /?��� � �� � � � ������ � (� � 6� �� � � � � ! � � ��#� �0��� � �� �#� ���� � � � ��� ���$��%� � �#� /?� ������� � � �0� �

� � � � � �(�(�� 1�� ���� � � � ����� �%�� �2� ! � � (�� ��� ��� �� ���,�+�� � � � � �;B% �%� � 6A� � � "� �� ! ! ,&�� 3 � ! � �� �

/ � ��� ��&��� � � � ��� �% � � � �*� /�� ���&� � � � � � !0$0 � � �#/ � � � � � �*/ � ���%�% � �&� � 3 � � � � � �A1 ���-� � � � � � � � � �"

� �� � ��� /:� ���������� ! 6%� � � �% ��� ��� � � � ��/ � ���%� �%� � � � � � ,�� ��� /:)%� $ � � "� ���<= � � � �� ��! ��� �� � � �

� (�� �%(%! � � � >?� /A� � �<! � 9(�� ���%�% � � 6� ����� � � �0� � � �� � � � (%� �0� ����! ��� !%)�� $ � ����%� � � ����� ��$0� ! !% �

� ��� )(�� ����� � �� � � � � � 1:B� �� � ���� ����� �� � � ����:� /� ��� ��� � � �%! � ! � 9(%� �.)�� $4� � "� ��� ��= � (�� �%(%! � � � '

� (�� �%(%! � � � 60! ��� �� � ' � (�� �%(%! � � � 6�� �<! ��� �% � ' ! ��� �� � > 6��%� � � � �%� ��� 9(% � � � �%�� � ���� � � 3 � �17� ���

� � �� ��� ! � � (�� ��������� !:��(��.� �&F�� (%�� � 6$��%� � ���%� �%� � ��/ � � �E� �� ��� /�+�� � � � � � B% �%� ��� �&� �� �

� ��� � � � �./ � ��� (�� �%(%! � � ��I�� ! �%��� �%! , 6A$ �� ! � ��� � 3 � � � � " � � �A1&� ��#� � � � � � � � � � �2� �2)%� $H� � "� ���

$0 ��/ � (%���<� �#��� #� � � � ��"<�� I� � � ��� ,&$��� �� ��! � � ��� ����� /�� ����! � 9(%� ���.= � ,�� � ! ! ,<� ���� � ! > � �

��� "��! ,#3�� � � � (%� 6� ���&! ��� �% ����� � �� � � � �������� � (�� 1:@ �<� � ��� � � �< � � �(�� ��/ � ��� ���.� ��� � � � �.� �#� ��

�,��% ��� ��3�� � � � � � � ,<� /?� ������ 5� (�� � 6� �� � ! � � � �&� (�� �< �0� �% � � /:F�� � ������ �<�.(%� � ���(%� � �1

O � 5

Page 265: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � � ����� � .�� ' ���������� �� �!� ��#$#$�!�� ��8� ' ����� * ����* .�� .�� �9� ��� �

� � � � � � ��� � 6; 7:9 � � 7�3 � � �]3� �b7�3��

� ����2� (" " � � � � � �%��/ � �<�� � � � �! �</ (�� (�� ���� 3 � ! � ���� � �< � ����� � �� � � �7��� � � 1 � ���� � � � � � ��� � �

� � � � � �-� (���/ � ��� ���<� $��*��� 3 � ! � �� �-������� ! ���� ���� � �-�� � ��! ,2/ ��� (%� � �*� �-� ��� J.K�LM �%� ��

" � ���� � � , 1�� ��� �0$ ���� ���� � � � ��� �� �$��� � �#� ��./ � (%� � / (%!� �! ! �� � � � � �<$�� � �<� ���.� � � � � � �� � �

$�� � ��� �"& ��� ���#N0��� ��� � !�����" � ��� � � � �"<�� � � � ��� � ��� /�� ���@ ���� � � !:N�� ! ! � " � 6$���<��� � 3�� ��� �

�� � ,.�% � 0/ � �A� ��0�(���� � � � ! � � � � � �"� �%��� ���� � 9(�� � �A3 ! � �% � � � �A1@ �?� �A ���%� � �%� � � ����� $2� � � 5'

� � �%��� ��� � � � � � ��� � �:� ��� � ��� �:�� ��0" � ���� � � � � �� �%��� �.��� � � � (�� � �A� � ��� ��� �% ��� ��� � ��� � ��� � � � 1

F�� , ����*� �%� ��� ������ �2� ��� � � � � 3 � 6?� � �-������ !��% ���� � � � � � !� ���%� � � ��� !:� ���%� � 3 � ��� � � ��� �� �

�� � �<� �#���� � 3 � � � � " � � �1

� �A� � � �� ���A�# ������� ��&��� � ��� 3�� ��� � ��! � ��� � � � � �*��� � �<� �.� ���<� ! �� (� �#/ � ��� ��<� � �#� / � � � � � �%��� � �� ��� ���<� ! (�"

/ � � � � 6�� ��� �� ��� ���! � 9(�� ���%� ,�� � � !���� � �� � � � � �������� ���! ,� � ,�� 5�%! � � � ��� � ! ��� �� � ,�� /A� ����� (" '

" � � � � �<� 9(� � � ���� 6� ! � ��� (�" �<� � � ��� 5�� � � ��� � � ! ! ,���� � 3 � �#� �� �0�� !� ! ("� 6�(��%�� �0� ���.� ����)%� $

� � �%��� � � � �%� 6 � � (%� (� ! ! ,.��� � �� � � � � ��� �� �.$ � � ��� ! (�" � = � � � / � ��� �%� � ��� ��( ,��% !��/������� � (�� � � 6

v � � 5> 1�� � � � � � ! , 6%F�� (%�� � � ��! ! �� ����= O < < O �>��%� � ��� � �# ������� !%/ � � " �0� � � � � ����� � �0/ � ���? ,�! � �0�(�%�%! � �:� �� �0� � � � �0/ � � ! !��%� ���� �%� ! � �� � � ����� �%�#! � 9(�� ���� ,�� � � !��%� � �� � � � � � 1A@ ��� �� � �

������ ! 6� ����� � ��� /A" �0� � � � � ����� � � � ����� � � � ��� ��� ��� � � �#� �# ��� ��� � " ,�� ! ��� ���� � $0� � ��� ��

� � �0� /%� (� �(�! � � ����� �� � � �:� �� � " , 6 �%(��� ��� �� ! � 9(%� ��� � �?� � � � � � �"�� ���0� ! (�" �����, 6 ���.� ��0� � �0� /

� (� / � ��� �� � " ,���� ���%(�� � � � ��� � ! � � ��� ��� ����/ � "��� � � � � ���� /A� ����� ! ��" � � ��" �0�%(����! � �� �

� /A� ���� ! (�"�1:� ������ � � 3 � �#� � � � � ! � � ��#� �� ./ (��%� � � ���� /?�%� ��� ��� � ���! � � �:�% � ��� � � � � 6�� (�� �# ��� ��

� � � 3 � �� �%� ��� �� ���(��.�� � � 1:� �(��0� ����" � ' ! � 9(%� �#� (� / � ��� � �%� � � �#�� � ���� ��= � � � � ��� (%! �%>� �%� ,�� � � !%9(� � � � � , 6%(����$���� � ��� ��� � � � � � �%��� � ��� � ����� �� ���%� 1A@ ��$0� (%! ����� ��3�� � �! ��� ��� ��

/ (� (� �.� �#� 3 ! (� � ��� ��� ��� � � � � ! � � ��</ � ��� ������ � � + �� � !? � � ' $0 � � �.� � � �� � � � ���%� � �2�� � � 6 ���

� �#� ����% � �.� �� " � �%� � � ����� � �� ��� ���%� � � � !� � � � � ! � � ���� 1

O � �

Page 266: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � � ����� � .�� ' ���������� �� �!� ��#$#$�!�� ��8� ' ����� * ����* .�� .�� �9� ��� �

� ��� � � ����� 4� � ��� ������ ��.(%� ��� /?� ���.��� � / � ' )(5�� � � �%��� 9(���� �#� � � ��/ � � � ��.)�� $ � /?� ��.� $��<! � 9(�� �#� ����� ��� � � ���� �

��� � 3 � �-� �2��& ��� $�� � / (%!0 ���*� �#� � � � ���%� � � � � � 1,) � $�� 3 � � 60 �/ (%���% ��� � � ! � ! � � (�� �&������ !

�� � ��� �2� �. �2� 9(� � � ���/ � �.� �����%�% � �#� � 3 � � � � � �A6A� � �%� �#� �.� � � ��"! ,2 �� � � � 6: �.� �� $��*� �2! � �

� �% �%� � � 6 � ����%� � ��� � � � � ��� /�� ���0� ! ("�� �� � � � � � � � � � � � 1:� ����������� ! � /�+ � � � � � �4B� ��� � 6 ! � ��� (�" �

�� � / � � ��� ��� 5� � � ��� ! ,�$�� ! !%� �� ! !� ���� ��� � � ' �%�% � ��� ! � (�! � � �������� � � (%� � � ��� ��� ��� �:� �� � � � 6� ���� �

��� 9(� � �./ � �� �$�� ��.� �� � � � (%� � /?" � 3 � ! ��� � � � � � 1:@ �</ � � 6% �0� ����3 � ! (%��� � � � ��)%� $ � � �.� /?� ��

" �0��� � �.� �0� �%� � � � � �A6�� � 3 � � !� 5�� � � ��� � � !I%�%��� ��" ��= � � ��� � � � � ��<O�1 5%1 O# �%�<O1 5�1 � > � �%��� � � �� �% � � ������� � ��� � 3 � � � � � �<� ��(�! ������ �%� / � � �#� � $ � �%� ��� "�� �0$0 � � � ' � (�� � 10� ��� ���%� ,�� � � !%� �%� � �

� � � ����� �������(�� � �." �0� � � � � ����� � ��� � � �0� �% �0�� � � ����! � " � � ��� ���" ��3 � ! ��� � � ,#� �%� � � � � � 1

�� �%� ��+�� � � � � �4B� ��� � �� � � 3 � ��� ��� � �?������ ! / � � � � � (%��� � �A� /�� $0� ' ��� � �0! � 9(%� �' ! � 9(%� �0�%� �� )%� $.6

� � � ��� 3�� ��� � �0� �% � � ���� 9(� � � ���� ������ �0� � �.� � � �� � � � (%� � � ����� ���� � � � � � � � �<� /?" �0�%(����! � �

� �*� ����%� � �� � � � �*! � 9(%� �2� � "� � �A1-@ /� � � (� � ��� � � (�! � �� � �&� �*��& � �%� � 3 � �4� � " � ��! � � ��� /�� ��

� ��! � ��" �:)%� $4� � � � 6�� ��� ��� � (%� � !�� �� ��� ��� ��� � ��� � 3 � � � � ���� ��" � ' ! � 9(%� �' ! � 9(%� �.� ,�� � � ���0�� � �%�

� �<��.�� � � � �.������ ! ! � �A1�� ����� ��� �� /0������ ! ! � ��"# #� �� � � ��� � (%���%� ,�� � � !�%� ��� � � � 6! � � �.��� � �

� � 3 � � � � ��6 $�� � ��� ��0� � � � � � � ���� /%��� ��� ��� � � � �� � /� ���� � � !� ,�� � � �7� ��� � " ,.� � � ���?9(%� � �:/ � � � �%! � 1

�� �%� �.� � �% � ! � � ��,#�� � �< ��� �%� � �<�,�+�� � � � � � B% �%� � 6% ���<F�� (���� � � ��! ! �� ���2= O < < O > 6$���2�� � �-�� � � 3 � �*� ���&� ����� � �%��� � � � �A6�� ��� ��(�! �-� � � ! !���<�(� � (�� �6:$�� � �*� ��<" � !0� /. ! � �

� ��� ! (%��� ��".� � � ���� � � �(�� � � �"�/ � � � ����" �0�(�%�%! � ��3 � ! (%����/ � � � � � �A1

��%� �%� � � ��� ��� ����� -� � ��� �����B?� �% ! ! , 6 � ���0� $��.������� ! �?��� � � � � �� �.� �.� �%� �A$0� � ��� ��� (%! ���� � � �.�%� ��� ��� ��� ��0/ (�� (�� � 1?� �%� �AI%�% !

� � ��� (�" � ��� ������ � � � � ��� (��� / � � ��� ��� / � � � ��� � � � � ��� ��� (" " � � � � � �%�:/ � �0� ����� � 3 � ��� � �:� /%�� � �

������ ! � 1?@ /� ��������� !�� /AF�� (���� � � ��! ! �� �%�<= O < < O �>�� ��� (�� � � � � / (%! ! ,.3 ! � �� � � �A6 ���# .�� $0� �� � � � � ! � � ��#/ � � � �����%�% � �.� � 3 � � � � � �<� � �� � � 3 � �6�� � �<$��(�! �#��.� � � ��"! ,#� � � � � � � �%�� � � � �*�:� ��

O � �

Page 267: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����� �!� � � � ����� � .�� ' ���������� �� �!� ��#$#$�!�� ��8� ' ����� * ����* .�� .�� �9� ��� �

� � ! ��� � �%� �� � ��� 9(% � � � �-/ � ��� ���&��� � � � ��� �% � � � �*� /�� ���<" ���%(����! �<� � �%� � � � � � � ��-$0� (%! �

��� � � � � ! ,#� ��)%(�� ��� ��� ���.� � � � � � !$0 � � ��/ � � � � � �</ � ���%�% � �.� � 3 � � � � � �A1

O � 6

Page 268: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� 7�� �49Q5 � 2 �]3�

� �� 7�*� ��� -����� �� ��# �-��� ���!���8� �!� � ' #$�!��� ' ������ 4� / � �� (%���% � ,#� /?)%� $ ���� � � �

� � N��� �#� � � � � � �<�%� � � � � � � � � �#� 9(% � � � � �����= � � � >

� � N��� �#� � � � � � �<�%� � � � � � � � � �#� 9(% � � � � �����= � � � >

� ��� ���� � � � ��� � � � � ��� !A � � � �

3 � � �� �#�& � � � 5<��� I%��� �<� �#� 9(� � � ��2= 51 O 5�>� � � "� �0��(��%�� � ,�� /:)�� $ ��� �� � � �

3 � � �� �#�& � � � 5<��� I%��� �<� �#� 9(� � � ��2= 51 O 5�>� � �� � �#� /:� � (%��� � � �

� � F0(�%�%! ��/ � � � � ��<� /?� � � !?��� 5� (�� ����� ! ��' (� �

� � +�� � �� � � � �#/ � � � � � �<� /:� � � !A! � 9(%� �#��! �' (�� �

� � �2 � � ��/ � � � � ��#� /?� � � !A! � 9(%� �#��! �' (�� �

N N�� (�� � ���(��.�� � �

� N�� ���! � 5�$ 3 �.3 � ! ��� � � , � � �

� N�� ! (%����3 � � � � ���� I�� �<� �#� 9(% � � � �*= 5�1 O 5>��� N��� �#� � � � � � ���� ! ��� �0� 9(� � � ��2= O1 O �> �

� � + � "�/ � � � ��� �� �#� � � � � �

� N��� �#� � � � � � �<F0! � � (��0� 9(� � � ��2= O1 � �> �

� � N��� �#� � � � � (%� � �<� �#" � ' $ ! !AF0! � � (��0/ � � � � � ��#/ � � � � �

O � 7

Page 269: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

��� �? � ��� � � ����� I%��� �<� �<F�� (%�� � � 9(% � � � �*= O�1 5 5> �

� � � N�� �%� � � � (%� � �<� ��)�� ��+ ��� 9(� � � ��2= O1 5 6 > �

� � N��� �#� � � � � (%� � �<� �<� � � � � / � � !F0! � � (��0/ � � � � � ��#/ � � � � �

� � �! (�"�� �#��� 5� (� ��3 � ! ��� � � ,<� � � � �

� � N��� �#� � � � � ��� I%��� �<� �<�A� � �%� � �%�� 9(� � � ��2= O1 � <> �

� + � � �%! � ��= � � �(�%�%! � >���� ��� � � � �

� ��� � � �:� � � � (� ��" � ��� � � � ��� � �

� ��� ���= � ��� ,���� (%! � � >���� ��� � � � �

� N�� � � � � � � �<�%� ��� � � ���� I�� �<� �#� 9(% � � � �*= 51 5 6 > �

� B� � � � � � �#/ � � � � �

��� F0(� , �%� ,#/ � � � �.��� I%��� �<� �#� 9(% � � � �*= O�1 � < >

� � @ � � � � / � � !/ � � � �.�� � (%��� �03 � ! (%��� ��� � �

� � � �?(� �(�! � �%� ��/ � � � ���� I�� �<� �#� 9(% � � � �*= O�1 � 5 >

� � � B� � � ���� ��(%��� �03 � ! (%����� 5� � � � � ��� � �

�,#� ����" �0��� � ��� �<� ����� ���$ ! ! �

� � � B� � � ���� ��(%��� �03 � ! (%����� 5� � � � � ��� � �

�,#� ���.! � 9(�� ����� � ��� �<� ����� ���$ ! ! �

�� �(�� / � ��� � ��� � ��#/ � � � ���� I�� �<� �#� 9(% � � � �*= O1 �Av >

� ��� � � ! � � � � � �&�%(��� ��" � 3�� � , � � � �

� � ��� � � ��� ��� � � !� � �%��� � � � �#/ � �� �<� �%� � � !

3 ! (� �0��� � �%! � ��� �� I�� �<� �#� 9(% � � � �*= 5�1 O � >

� ) � � " � � � /�! , � � �

� � ) � � " � � � /:$0 � � ��! , � ��� �#� ��� � � ' �%�% � ��� ! ("�)%� $ ������� ! �

� � ) � � " � � � /:� � � !A! � 9(%� �#! , � ��� �#� ��� � � ' �%�% � ��� ! ("�)%� $ ������� ! �

� �2 3 � �(��.�� � v � �

O � �

Page 270: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� � N��� �#� � � � � ��� I%��� �<� ��( �%! � � � �&� $�� � � 9(� � � ��*= O�1 �!6 > �

� � �:5�� ��� � � �� I�� �&� ��( �%! � � � �<� $0� � � 9(� � � ��2= O1 � 6 > �

� � ��N��� �#� � � � � ��� I%��� �<� ��( � � � � � � ��� � ��� 9(% � � � �*= 5�1 OYv > �

� � � N��� �#� � � � � ��� I%��� �<� �#!�! ( � � � � 9(� � � ��*= O�1 v < <> �

� N��� �#� � � � � ��� I%��� �<� ��4A� � � )� ��� � � ,<� 9(� � � ��2= O1 v 6 > �

�� N��� �#� � � � � ��� I%��� �<� �<F0 � ��� � �? � � � !� 9(% � � � �*= O1 v �> �

��� N��� �#� � � � � ��� I%��� �<� �<�? � � � ! � +�($��! � � � 9(% � � � �*= O�1 v 5> �

� � N��� �#� � � � � ��� I%��� �<� �<�? � � � ! � +�($��! � � � 9(% � � � �*= O�1 v � > �

� 4� ��" � � �

�� ���� � �.�� � �0)(5 �����= � � � >

�� � �& � �0� 5�� �% ��" �.� � ��� �#� � � � � ����� � ��������� ! �����= � � � >

�� � �& � �0)�� $ � � � ����� �

� �:� � � � (� � ���

� � !�� ! ' $ � � � � � � � � / � � !��� � � � (�� ��� �#� �� � � ' ��� � �.������� ! ���

��� � � ' � � !A� � � � � / � � !%�%� � � � (� �.� �#� ��� � � ' �%�% � �������� ! ���

� �:� ! (%��� � � � ��)�� $ � � � ��� � �

� � ���� ���%� �"�� � � ��� � �

� N�� �%� � � � ��� I%��� �<� �<! $ � /?�� � / � � � " � ���= ��� �2>

� � �(� � ��� � � �;� �<��� � � � � � � � � �#� � ��� �� � �0� 9(� � � �� �����= � � � >�� � ������= � � � >

� � � �0$0� � � � �<�� � � ��� � � � �

� � @ � � � � / � � !A� ��� � �<�� � $�� � �<" �� �%�<! � 9(%� ��� � �� ! ���<$0 � � � �

� �#� $��# ���<� ��� � � ' �%�% � ��� � � � � I%� �#)�� $ � � � �� � � � 3 � ! ,

� � !�� ! ' " � � � � � � / � � !A� �� � �<� �#� �� � � ' ��� � �.� � � � � I�� �#)%� $ �

� � 4A� 9(%� ���%�% � ��$0� � � � �<�� � � ��� � � � �

� � !�� !%$0� � � � ���� � � ��� � � � �

O 6 <

Page 271: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� � �* � � ��$�� � � � �&�� � � ��� � � � �

� � � ��� �

� � �� � ! (�� ��� � ���� � � (� � �

�:� ! ��� � � , � � �

� �?(�� �%(%! � � �03 � ! ��� � � ,<)%(%� � (% � � � � � � �

� +�� � / �03 � ! ��� � � , � � �

���� �:� ! ��� � � ,&�� I�� �<� �����%�� � (%� � ��� F�� �%��� ��� � �<� 9(� � � ��2= O1 O 6 > � � �

�� �:� ! ��� � � ,&�� I�� �<� �����%�� � (%� � ��� F�� �%��� ��� � �<� 9(� � � ��2= O1 O 6 > � � �

�� ��! � �#3 � ! ��� � � , � � �

�� �A� � ��� �% !3 � ! ��� � � ,<� /: �<� � �! � � �#�(�%�%! � � � �

� ��(�� � I� � !%3 � ! ��� � � , � � �

��� B�� � � � � ��#3 � ! ��� � � , � � �

� � �� �%� !� (�� �%(%! � � �03 � ! ��� � � ,<)%(%� � (% � � � � � � �

� �:�! (���� ���

� ��% � � !� �� � ��� �% � � �

� � � �

� ��9(� ! � � , �

� B%(��%� � � ��<��� I%��� �<� �#� 9(� � � ��*= 5�1 v >

�2� ���/� �� � �� �

� ���� � ��/ � � � � �� �

� ��� ���� �%� ! � �� � � �� �

� �:5�� ��� � � � �<� ,���� (%! � ��� (����&� � � � � ! � � � �<� 9(� � � ��*= 5%1 5 O > �

� � � �.� /?� (�� �%(%! � � �0� �� � " ,<�%� � � � �% � � ����� ��(��%� �0�� � � � � � � �

���A�(��.�� � �

O 6Av

Page 272: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ���� � � � � � � � ��

� � � � ' ! � 9(%� ��� � � � ! ' $ � � ��� � � � � / � � !� ��� � ��

� � � � � � � � � �#� $��< �%�#� �� � � ' ��� � ��)�� $ � � � �� � � � 3 � ! ,

� � � � ' �� !A� � � � � / � � !A� �� ��� � � � � � ��

+�,��� ��� ��3�� � � � � � � , �� �

� � � / � � � ��� �.3�� � � � � � � ,<(%� � �<� ��� � � � � �% � � � � � � � � �0� 9(� � � ��2= O1 � 5> �� �

� ��� " � � 3 ! (�. � � ��� � � � �<� �#� �% � � � � � � � � � � � �� ! ,�� � � � � �

� � ( � ' � ! � �&��! �' (�� �

��� @ ��(�0$ � � � / � � � � ��#� /?� � � !?! � 9(�� �#��� ! ��' (� �

� +�� ��� � � , ����� ���

��(� / � ��� � �%� � � � �� �

� � �� ! ��� � � � � � � � � � � �</ � � � ����� I%��� �<� �#� 9(� � � ��2= 5�1 5 7> �

� � �:� � � � (�� ��" � �%� � � � ��(�! � � �%! � � � � ���& � � � ��� ! ! �%� 9(� � � ��*= O�1 � 5 > �

� � � �:� � � � (�� ��" � �%� � � � ��(�! � � �%! � � � � �<F0 � ��� + ,<� 9(% � � � �*= O�1 � 5> �

� �� � � �! ��� /?" � �� � � ��� � �%� �� � � � 9(� � � ��

� ) ,���� � � � � � ��� � � ������ � � 3 � �<� �<������ !/ � � � �� � � ' ��� � ��)%� $ ������= � � � � >

� �� ! (�� � ���3 � � � � �

��� �:� � � � (�� ����� � � ��

���� ��� � � ! � � � � ��� !��� � � � (�� ����� � � ��

��� B�� � � � � ��� !%�%� � � � (� �.�� � � ��

� � @ � � � " � � � � �<� � ���.� � � � �

��� �&� � �<� � � � ��"�� /?� ���.� ����%(�� � � ��� !" � � � �

� �� � � � I� � � � �< �"! �.� �#� $0� ' ��� � ��� � � � � I%� �#)�� $ �

�� ��� � � I%����� � �0� � � � �

� �� (�� � ��� � � �;� �#��� ' �%� ��� ��� � ��� !%� � ��� �� � � � � ! � � 9(% � � � � ������= � � � >

� B�� � 9(� �%� ,#� /���� � � (� � �%� � v � �O 6 O

Page 273: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� �� �%� � � �0� � � � = �1 OAv > � �<! � 9(�� ����� � �.��� ��� � � (�� � 9(% � � � � ������= � � � � >

���� ���� � (�" �%�� � � �

� B�� � 9(� �%� , v � �

� � B�� � 9(� �%� ,#� /:� � � � � � !$0 3 � ��� �<�A� � �%� � �%�� 9(� � � ��2= O1 � <> v � �� B%(��%� � � ��#� /:� � � � � ��� � � � ��� , �

� N��� �#� � � � ��� �<� ,���� (%! � ��� (����&� � � � � ! � � � �<� 9(� � � ��2= 5�1 5 O> �

� ����� ��� :� �� ��� � �%�% � �

� ��! ("�� � !

� F0(����! �

� N��� � � �(�� (%����� � �

� � � N�� � � � � !

� @ �� "� �� � ,�� � �

� +�� � �� � � � ����� � �

� +�� � �� � � � ��)%� $ � � � � � �

� �� � ��� � ! !%/ � �

� 4?� 9(�� ��I! �

� � � �%�% � �

�� �� � � ��� �%�� 5

� � @ � 3�� � � � �# �� ! ,�� � �

� ��� � �� � �%�% � �

� 4?� 9(�� ����� � �

O 6 5

Page 274: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� �&� 5� (� ���%�% � �

� � � �& 5�� �.(%�H3 ! (��#= � � I�� !%� � ����� /�� � � � " � � � � �&! �� �A>

� ( � $ � � ���.� � � �

� !�! �#� � ���.� � � �

� !�� !%��� � �

� � !�� !� �� � � �(�� (%�

� N�� � � � ��� /:� �� � � �!3 � ! (%���

� � � �0� ! � � 3 �

� �0� !�% � �

� �! (�"�����,

� � � � � � � �<)�� $ � � � � � �

� �! (�"�/ � � � �

�! (�"�(��%� �

� ��� ���$0 ! !�= � � $0� � ��� � ! !%/ � � >

� �2 � � ����� � �

� � �2 � � ��� �� � � �(�� (%�

� � �%� � ��� :� �� 9 ��9(�� ! � �%� � (��H� � � � � I%� �#)%� $

@ ' � �&� � � � � � ��

� � 3 ���� � �.� � 3 � � � � � �

@ ( @ �%! � �0� /?� ������ ��

� ( � $ � � ���.� � � �

� � @ � � � � / � � !/ � � � � � ��#/ � � � ��� 5���� � ��� �<F0! � � (%��� 9(% � � � �

O 6 5

Page 275: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� � � � ' $0 ! !/ � � � � � � �#/ � � � � � 5���� � ��� �<F0! � � (%��� 9(% � � � �

� � !�� ! ' $ ! !%/ � � � � � � �#/ � � � � � 5���� � ��� �<F0! � � (��0� 9(� � � ��

� � �2 � � � ' $ ! !A/ � � � � � � �#/ � � � � � 5���� � ��� �<F0! � � (%��� 9(% � � � �

� !�! �#� � ���.� � � �

! ��� !�(�� ! � � � /:� �����%� ��

� � / �0� / � � � �%� �

� �(��� � I%� � !%3 � ! ��� � � ,

� �:� � ��� � � � �#3 ! (��

� � N�� � � � � � � �<3 ! (�

� ����� ����� �� ��� �� 4��%� ��� 4����� �� � F�����&�(��.�� �.= � � � � � A>� � � � � 3 �� �(%���� ��= ��� � � � � A>� � B�� � (%��.�(%���� ��= � ��= � � > >

� � � � ,���! ��� �(��.�� �.= � �� � :>�����2� �� ���(��.�� �.= � � � � ?>

������� � �%� �����v � !���� ' ��� ��� �%� � � �% !

5 � � �� � � ' �%� ��� ��� � ��� !

� � � � � � � �%��� � � �� 3 � � " ��� � � � �

� � � � � � � � �%��� � � �� �� � ! (�� �. 3 � � " �.� � � � �

O 6 �

Page 276: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

F N F�� (%���% � ,<� ����%� � � ����

N���4?N N0 ! !A� (�%� � (�� � ����� �#� ! � (%! � �

N0B�+ N�� ���(� � � � �% !AB:! (�� ��+ ,��% ��� � �

N�� � N�� � � � !��� ��� � � � � ��(��%� �0� /� �A� � � ��� !?N�� ���(� � �

�:5��� �:5�� � � ��� � � !

@ .�) @ � 3�� � � � ��.�� ! 3�� �' ) � ! ����� ! � +� �% ! ,�� � �

4�)�� 4� / ���% �%�<� � ���� /?� 9(� � � ��

( (�(��.�� � � /:��� � (� � ��� � � �

(�(�� � (�(���� � � � !

����� �0� � � �%(� !%� /:��� � � � � � � � � �#� 9(� � � ����

��)�� � � "� ���� ���<� � ����� /?� 9(% � � � �

�$+ � � �%�� � �<��� 3�� � � � �

��!�4 B?� 5� �<� �! � � �%� �#= (�� (% ! ! ,v < � � >��!�� �A� � !?�(��.�� �0� /:��� � (� � ��� � � �

��.�) ��� � � � (%��.�� ! 3�� ��' ) � ! ����! � +. �% ! ,�� � �

3�� 1 �:� � � (��

����!�(� �A� � !A$ � � ��"��(%���� � � /:��� � �%� � � � ����

+ ' !�' �! +�� � �� � � � �#!�� !� �� � � �(�� (%� � ! ("�)%� $

+ ' �7' �! +�� � �� � � � � �* � � ��� � � � � �(�(�� � ! (�"�)�� $

! � � !�� !A�� � �%! � � �0� �#$ � � ��� �� � � �(�� (%�0)%� $

� ' �� � � � � � � �&� � � � � I�� �<)�� $

+ ' �� ' �* 3, +�� � �� � � � �<� � � � � I�� �<$0 3,<)�� $

� � ! �2 � � ����� � �! � � � � �#�� !� �� � � �(�� (%�0)�� $

O 6 �

Page 277: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� � � � � �� � � �

�������� � �� ����������� ��� O < < <04?� 9(�� �<� ! (�"#��! �' (��&� �&�� � � + � � � !? �%�&� ! � " � � ! ,<� ��� ! � ��� �#� $�� '�%�% � �.� ! (�"�)%� $.1�� �?M�� � � L � � ��� � � � 6%O 6 ' 5 O�1��� � !�"$#%�& ���'� ��(�)*�+�� � ����($��,.-��/��0���1�� 2�� v � � O ���#� 5�� � � ��� � � !� � (%�,#� /?� ��� � � ' �%�% � �)�� $ � � " � ��� � 1�3 � �$� �4 � � � � ��� � � � ��� � � 0!/ 6�5 O 6 ' 5 5 �1��5��627����/+ % � % "*098:-�; v � � �=< �> � ? � � � ��� � � � � � � ���!��<! � ����� � / � � � ��� �." (%� �� 6�� (����! � � �� ��N�+ $�� � �&N0B ��' 5�1 5�� � / � $0 � � 1��+���)@ % +���A� B�� v � � �'< � ��� � � � � � � � � ��� ��� ��C�� �� ��� � � �#�&� �� $ ' )�� ! !:� � � � � �� � � ��� !?� �%� '� � ���� 6�( � $/2:� � �1

��+�)����@ @ ��87��,ED$��+�� !�@ ��+���F�� v � 7 �����&� � 3 � � � � " � � � �&� /:3 � � �&/ � � � � � ��� �&! � 9(�� �<� ! (�" �/ � ����� � � + �� � !A �%�<� �%� ! � �� �#" � ' ! � 9(�� �#�%� ���)%� $.1�3 � �$� �4 � � � � ��� � � � ��� � � 0�� 6� 5 6 ' � 5��1��+�)����@ @ ��8�� ��D$��+� !�@ ��+���FG��,IH:0�������J�� A� v � � 5 �:� � �2�%� � � � � �(� � � ��� ��� ! (�"#)%� $.13 � �$� �4 � � � � ��� � � � ��� � � 0!1 6�7Yv 6 ' 7 O 71��+�)����@ @ �*8�� ��� +��) K� + �����,68��"� �+L* ����� v � � 5 ���<� � �� ��� � � � �������� !%� /:� ! ("�)%� $� �<�� � ' �� � � + � � � !A�%� �� � 1�� �AK$3 < � � %�1 66v O 7Yv ' v O �Yv 1��+�) L@ % @ ��H�� v � 7 �M�*N � � � � ��� � � � � � � � � � � � ���� � � ��� � � � � � � � � � � � ��� � O � � � � � � � � � ��� �� � ��������+ � �� � � � 6 ����� 3 � � � � � ,�� /?@ ! ! � ��� � 6�� � �% �� �6����1��+�) L@ % @ ��H���,P�7�+)��L*L�0��2�� A� v � 7!6�@ ��)%(�� ��� ��� /�� � � � � / � � !$ 3 � ��� �&� � � � � I%� �#" � '! � 9(�� ��)%� $�� 1�� �AK$3 < � � %�% 685 5 5 ' 5 � 5�1��)*� ���'� v � 7 <#N0�� � � � � � � � � � � � �%���� �%� ! � � ,# �� ! ,�� � ��/ � � �0$0� ' ���% � �.B:! � $/��9(% � � � �#�,�� '

O 6 6

Page 278: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� � ��� $�� � � ��� � � �(�� �A� � ��� 1�� � � � � L � � ��� � � � 646 6 ' 7 5�1��)*��) % +��:F�� ��� v � 7 <"!��� ' �%� ��� ��� � ��� !?� $0� ' )(�� �2� 9(% � � � �%�./ � ����� � � + �� � !0� � � � � I%� �2� $�� '�%�% � ��)%� $.1�3 � �$� �4 � � � � ��� � � � ��� � � � 6%O � � ' 5 < 5�1��)* )*���/�!��)�+������ v � 7 5�K � � � � � � � � � � � � � � � � ��� � � � M � � � ��� � � � ��� � � � ��� � O � � � �� � � � � ���*1 �1%� �� � � � 6�� ��� ����� 3 � � � � � ,�� /:�?(%! � 6 ���%1��)* )*���/�!��)�+������ �$J�"� ��@ ��0���FG� B�� �$� �� + %�� @ !0����'� ��� ���*/ % /����J���, D$) � ���A� 8�� v � 7 ������ �� ! ,�� � �� /*!�� ! � �* � � �:)�� $-�%��� ����� �� �� �.��� � � + �� � ! �� �� � 1:L�M��2M�� � � �� � � ��v � � ' v 7 61D$�)*�!���L������ ����,E;:� �)!���A� ��� v � � �����% ! ,� � � !? ���"�:5�� � � ��� � � !�� � (���,<� /0�A� ��� � � � �4A ��� �� �0(� � (� !�N��� 3 � � � � � �4B:! � $���� �-�% � � � ! ! ,2I! ! � �*� �� � � �� � � 1 M � � �� �=3 � ��� � � ��� � �� � � �< � � � 6 � 6�� �� � � 666v � O ' v � �6?N0��� � " �%6����1D$�)*+������B�� ���*/ % /����JG��, 2�� L*���*���G� v � 7 O4B:! � $ �% � � � � �7� � ��� � � � � �7/ � �&3 � � � � � !�� $�� $ � �<� $�� ' �%�% � �.)%� $.17< � � � ��� �� ��L � � � %� 646 5Dv ' 6 5 5%1D$�)*+������B�� v � 7 ���A� ��� � � � � �#/ � � �; �%�(�! �0)%� $ ���#/ � ��;��� � �� � � � ���(�%�%! ��)�� $ ' ����� I%� ������� ! �0/ � ��� ����$���! ��� ��" ��� /?�� ���� ��� ! � �% � � � �%� 1�3 � �$� �4 � � � � ��� � � � � � � � 08� 646 5 5 ' 6 5 5%1D$�)*+������B���,P2�� L*���*���G� v � � 5�� ������� !/ � ��� ! ("<! � �" � ����� � � � � �%(�� � ��<� �<" � ' ! � 9(�� �&� ! (�")�� $.1�3 � �$� �4 � � � � ��� � � � � � � � 0!1 6�7 O � ' 7 5 7�1D$�)*+������B���,I2�� L*���*���G� v � � 5�@ � � � � / � � !� ��� � � � (�� � (� !:� � �� ! � � ,&� / � � � � � � �2)%� $.13 � �$� �4 � � � � ��� � � � ��� � � � � 6�5 7 6 ' 5Yv 5�1D$�)*+������B���,.2�� L*�������G� v � � ���� � � � I%� �#� �� � � ' ��� � �.)�� $ � �<�� �� � ' � � �� ! � � ,# �%�<� � �'� � � � ��17< � � � ��� �� �7< � � � � 0 � 0 � 0 � � 685 5 5 ' 5 � <1D$�) % � & 0���;�� A� v � � �0� � ,�� � � �� � � �.� � � � � ! � � ��</ � ��� $�� ' �%�% � �.�%� � � � (� �.��� � �?17< � � � �$� �� �M � � ��L � ������L�� � � � 6%O 5 O ' O 5 ��1D$��"�"�@ �$��� B��$, D$)* � �*�$A� 8�� v �!6 5"�� (%�,�� / � $�� ' �%�% � �<)�� $;� �2� ��� ! � ��� �&�� �� � 1M� ��M�� � �� � � � � � � 6� <!6 ' �Yv 61

O 6 7

Page 279: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

D$��+�� !�@ ��+��*FG� v � 7 5'�:5�� � � ��� � � !%� � 3 � � � � " � � ���� /A� ������� � � � ��� /A! � ��"��(�%�%! � �:� ��� ��� ! � ��� �� (��� � 1�3 � �$� �4 � � � � ��� � � � � � � � 0�� 685 �!6 ' 5!7 5�1D$��+�� !�@ ��+���FG� ��D$)�+�L���� � ��(�����/�@ ��8�� �$-� +�"���$��� ��� �� +��@ ��B���,I� % ����1�� v � 7 ��0$�� ' �%�% � ��)%� $ � � � � � � �* � � @ (�����B4 ����@ B�� 1��� ����� 5�� � � ��� � � !?� � � (%! � �� ���2 <��� ��� ��'

� � � � � ��&� /:� �����,��� ��� ��� $0� ' ��� � ��)�� $H� � ��(�! � � ��!�4� ��.1 � N � ��� ��� � � � � *L�� � �G< � � � 6� � 3 �" � � 6�( � � $0 , 1

D$��+�� !�@ ��+��:F�� �:� �� +�*@ �:B�� �:� % ���:1��:, H7�� �+��� ��� v � �Av&� ���<�,��% ��� ��� $0� ' )(�� ������� !�!�4� ������ ��� � � ,< ���#� ���! � � � � � �A10LM��7M�� � � � � ?�� �Sv 6Av ' v 7 <�1D$��+�� !�@ ��+���FG��, 5$@ ���������*�'� v � � O'!��%� � �?� /� ! (�" "� �"�� ���� � � + � � � !" � ' ! � 9(%� ���%� ���)%� $.13 � �$� �4 � � � � ��� � � � ��� � � 0!/ 6%O 5 6 ' O 586 1D$��+�� !�@ ��+���FG� �*� �� +�*@ ��B���, H:0������*J�� A� v � � ��!��.� �� ������� ! ! � �" � /%� ! (�"�)�� $.1:< � � � �� � ��< � � � � 0 � 0 � 0 � � 646Av ' v < O�1D$��+� �$ +��72�� D�� v � � 7, � 3�� � ,7� (� � � � � �# �%�-� � ! � � �-��� ��� ��� �% 1 � � ��� ��� �=4 � � � � %�0 6O < � ' O 5 7�1D$� ���!���87� ��� ��B:�+ ��� @ ��-�� ;�� ��� % 0�� ����H�� ;���,.A�����@ % +����6� 8�� v � � <��� (%�,�� ��"�� � ��� � � � ��.(%! � � ��� � �<)%� $E(%� � �"2� ������ �� ! � �������% ! ,�� � �#N������*= ��4���N > 1$� �$� � � ���� � � �� � � � � � � � �0�08� 6%O � ' O �1D % +��L*L % ��($��,E-��/��0���1�� 2�� v � � 5����&� 5�� � � ��� � � !:� � (%�,&� �2 � �.� � � ,�(%����� ����(���� �& �%! (%�"� �"�� � � 1�3 � �$� �4 � � � � ��� � � � � � � � 0!1 6%O 7Yv ' O � 5%1D$)*�*�+��)��H��, � % �� � � �) % +��B�� v � � O�B:! � $4� � � � � ��� � ��� � � � � �%�:� ��� $�� ' �%�% � ��! � 9(%� �'! � 9(�� ��)%� $ � �<��� � � + �� � !� (��� � 1�3 � �$� �4 � � � � ��� � � � ��� � � 0!/ 66v O 5 ' v 5!<1D$)*�*�+��)���H�� O < <Yv.� ����%� � ��� � � � � ��� /?��� � �� � � � ��)�� $��0�� (%���% � � � ��� �#! � 9(%� �' ! � 9(%� �� �%��" � '! � 9(�� �#� ,�� � � ��� 1�3 � �$� �4 � � � � ��� � � � ��� � � � 6�7 7 � ' �Av <1D$)*�*�+��)���H���,�7� � $�++����� O < < O 0�&���� ! ! � ��".� /?��� � �.� � 3 � � � � � �#��� ��� ��� ��� �&� �#� $�� '�%�% � ���� ���)%� $�� 1�3 � �:� �4 � � � � ��� � � � � � � � �8/ 66v v 6 6 ' v O < 5%1

O 6 �

Page 280: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

D$)*�*�+��)���H���, 7� � $�++�� ��� O < < O �'�&���� ! ! � ��"�� /� � ����� � � � ����� � �A/ � � � �? ,�! � �?F0(����! � � 15 < � � �� � � � � � � � � M � � � � � � � � � � � � � � � � � � 6*� � ��� ����� ! �<6*�$�� ��� �1D$)* � �*��A� 8�� �����/$ �L������ ��; % �*��)� 0���� � ��� ���7��))* +�"���A� B���,I� %�% )���B�� � � v � 7Av���� ! ,�� � ��� / �0$0� ' ���% � ��� � � � �.� �2! � " ���%� ��� � � ��)%� $ ! � �� ��� �"�:� (��%����F0 ,2B:� � ! �1<LM�� � ��40 6�5 � 5 ' 5!6 7�1D$)* +!�$�+������ ;�� v � � O<� ���.3�� � � �� � � ,<� /0� � �%� � � � � � � �2� (%� �� ��� � ���� ����� �! (� � � �%� 173 � ��� �< � � � ��M � � � � � � 6�!6 v 1;$/�)� �*@ ���'� 5�� ��� % K� ��)����G� �6��,P� % ��"�@ % +����G� �6� v � �Yv.� ������� � � + �� � !�%� �� ! � ��� )%� $� /:� 9(� !A�� �%� � � ,��� ! ' $0 � � ����� 5� (�� � � 1:< � ��$� ��< � � � ��� � � %�1 6%O!6 ' 5 �1;$/�+�@ % +������ v � � �<K � �� � � � � �:� � � � �� � � � ��� � � � L �� � � � � ���� � � � � ��L�� � � ��� � ������� '�� ��� ���:� � � � 6*� ,��%�� , 1

;$/�+����'������, �*�+�"���;���F�� � v � � ��!���� � � � /�� ! (" " � ��"�� � � � � � � ��#� � � �<� �&� �� � � � � � � � � � � � �%�2� � �%� ! � � ,� �% ! ,�� � ��� /0� � ��� � � � ��� ��� ' ��� ��� �%� � � �% !?� $�� ' �%�% � ��)%� $ � 9(% � � � �%��� /�� ���� $�� '

)%(%� �#������� ! 1�3 � ��< � � � ��� � � ��4 � � ���� � �� � � �8% 68586 5 ' 5 7 5�1;$� � 0�� 8�� ��� v � 5 <�� ������ � �� ��� � �7� /�� �.(%! � � � ��/ � � �� � � � ��� ��� (� �(�! � � �)%� $.1:M � � �0K � � � � ��� �� � 7J � � � �� � � � � � � % 6�7 � O ' � � ��1; %�% !����'�:, D$��/+ ���7�'� O < < < �:� � � � (� �&��� � �7� ! � (%! � � � �4 �%�4������ ! ! � ��"&� /.� ��� ! � ��� �� � � � � ��� � � � � � " � ' ! � 9(%� ��)%� $.17< � � � ��� �� � L � � � � � 685 � � � ' 5!6 < 7�1; %�% !����'�:, D$��/+ �����'� O < < < �-��! ("*! � ��" � �-��� � �%� � � � ��-� �4��� �<��� � � + �� � ! " � ' ! � 9(�� �� � � � � ��� � � � � � )%� $.1:< � � � ��� �� � L � � � � � 6%O < < � ' O <Yv 7�1; % �)�+L���1���,P-������8���B�� � v � 5 � < � � � ��M �� ��K � � � ��4 � � � � � 6%O � �<1B7�*���)*)�� ����,E(���*)*����A� v � �!6 &�:� (%���� (��! �����&� ��� � � � � �����! � � � 3 � � � � � ����.��� � � 1 ��� � � �� � � � 3 �� � � � � � �� � �� � � � � � �<M� � � � � ��� 685Yv � ' 5O 52= � �#/ � � �%� �> 1B7�=�7��+�*��������,617� L*/��0���G� B�� v � � � ��A� �%� � � � ��� $0� ' )(�� �<������ !%/ � �0� ��.� � �.(%! � � � ��� /� ! ("�)�� $ � �#�� �� ! � �� � ' @���)���!���2�1*3 � �$� �4 � � � � ��� � � � ��� � � �40 6�5 5 � ' 5 5��1

O 7 <

Page 281: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

B7�=�7��+�*�������,.1:� L*/��0���G� B�� v � � � �&�A� �%� � � � ��� $0� ' )(�� �#������� !�/ � �0� ����� � �.(%! � � � ��� /� ! ("�)�� $ � �#�� �� ! � �� � ' @ @ ����4@ +��:�0@ !�(.1*3 � �$� �4 � � � � ��� � � � ��� � � �40 6*5 �Yv ' 5 � 5�1B7/�� ��@ ������� �*D$��)+ � % L����'�*, B7��/���*K���� @ ��87� v � �Av��� � � � � � � !� �% ! ,�� � �? ����������� ! ! � �"� /�� ! ("�! � ��" � ��� 10M � � � � � ��3 � ��< � � ��4 � � � � ��� � � ��M � � � � � � � �6AN0 ����� � 6�B�� �%� � 1B7)� � ��B�� ��� v � 7 5��& � ��� �� � � � !:������� ! ! � �"�� /�� $0� ' ��� � ��)�� $.1�K � � � ��� � ��� � ��� ��4 � � � �0�� 6%O �Yv ' O �Av 1B7�!�� ��)������ 5���,I�7����*�)*�����'� ��� v � 6 ��� ������ !?/ � ��" � ' ! � 9(%� ��� ! ("#)%� $H� ����� � � + �� � ! �%�<��� ����� � � + �� � !� (��� � 1�3 ���:< ���� � � � � 0 � 6�5 5 6 ' 5 586 15� +�@ L*�� +����� v � < � � ��� $ ��� � � � ��� �% � � � �#� /?���! � � (�! � �%� ��� ��� � ���� 1�K � � � M � � � � 0!1 6%O 7 �1(����)���A��,E-� +��������� v � � O��<����� ! ! � �"�� /:� $0� ' ��� � ��� ! ("�)%� $.1�K �� � ��� � � ��� ��� ��4 � � � �� � 6%OAv ' 5 ��1(��"�+��*@MH7��L*L % �:A� 1�� �:(����)��:A�$, 8$��)��@ @ % +��:-�� v � � � ���� ��#� /�! � ��"&�(�%�%! � ��� ��� � � + � � � !A� ! (�"�)%� $.1�3 � �:� �4 � � � � ��� � � � � � � � � � 66v v O � ' v v � <�1(��+�� ��� ��-���@ @ ��0�)*�+���($��,P�7�+)*��L*L�0���2�� A� v � � 5#@ �%� � � � � ��#� /�� ! ("� � �&�� � � + � � � !A" � '! � 9(�� ��)%� $�� 1�� �AK$3 < � � %�1 66v 6 5Dv ' v 6 � 51(���)*)����:B�� v �!6 �"��� �(�! � ��� � � ���%� �%�% � � 9(�� �"& &���� �� �.� �-� ����%(�� � �<�� � � + � � � ! � 1 ��� � � ��� �� � 3 � � � � � � �� � �� � � � � � �<M� � � � � % � 66v v 5 ' v 5O�= � �#/ � � ��� �%> 1(���)*+�+����@ ��1�� ;�� ���*��$ ��L���1���, B7�!�� ��)������ 57� v � 7 5�) ,��� ����,��� ��� ��������� !?/ � �." � '! � 9(�� �#� ! (�"�)%� $ � �#3 � � � � � !A� (��� � 1�� �AK$3 < � � �81 6� 7Av ' � 7 �1(���) & "��)���A� ����, 8���)* ����*�'� v � � ��< � ��� � � � � � � � ��4 � � ��� � � � � � ��� � � � �� ��� � � ������ � ��" � � 6 � � �� � , 1

(�)������/ % � ��B�� v � 7 � &�:� (������ 5��&� � � ��� � � ! �.���.! � &� � � (%! � ��� � � " + ' ! � 9(�� �< � � � ���% � ��� ��� (�5#� �� � �� ��)(�� ��� �:� �<� ����%(�� � ��3 � � � � � ! � 1���� � � � � � � � 3 �� � � � � � �� � � � � � ��� �#M� � � � � � 0 66v v � ' v O ��= � �/ � � ��� �%> 1

��)��" % ) 0����G� ����, �� % L*L���B�� ��� v � � �<N�� � � � ! � � ��#� /�4?� 9(�� �#� ! (�"�3 � ! ��� � � ,& �%�#/ � � 9(� �%� ,

O 7Yv

Page 282: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� �<�� � � + � � � !A� ��� (�� � � � � " � ' ! � 9(�� �<� ! ("�)%� $.1�� �AK$3 < � � 0�� 6� 5 5 ' � 5 �1��)��" % ) 0������ ��� ��H7 ��/ % ��@ % +����'� FG��,.� & & ��FG� v �!6 7<N�� � � � ! � � � �<� /?� ���! � 9(%� ��3 � ! (%���/ � � � � � �&� �#� ��.� ! (�"�/ � ���� � � + � � � !" � ' ! � 9(%� �#� ! (�"�)�� $.1�3 � �$� �4 � � � � ��� � � � � � � � � 6�5 5 ' 5 �1��) % � $�+���57��,P( % ) L*� +���A� ��� v � � � �2 3 � �� ���&� ��� � �� ! � � � � �0� �<� ��� ! � ��� ��" � ! � 9(%� ���%� ��)�� $.10K�L�4G� � �C %�% � 6�v � 5 ' v 6 <�1��) % L*� �/+��:FG�$, � � � ��@ �:B�� O < <Yv#�&� � (�� � ��� � � �� ���4N0 ! � (�! � � ����.� �-� ���<�A� ��� � � � �F�� �� 3�� �(� � /:�0$�� ' ���� � �'�! (�".)%� $ � �# ) � � � + �� � !���� �� 1�? � ��3 � ��< � � ��4 � � � � ��� � � � � � � ���3 <�4������ � � 6*( � $ !�� ! � �%� 6�4��.6����1��� & / % K������ � � ����)* @ / +������ B�� ��� ����K������K�� ��� ($��, � ����K���K � K�����JG� 8�� v � 6 5����.(%! � � � �/ � � �� � � ��<�%(� � ��".� ��.)�� $ � /?� $0�#! � 9(%� ���0� �< .�� �� 1 � � � ��� ��� O / 6� 7 ' �Yv#= � �#� (�� � � �%> 1��� & / % K��:��� � � �7� ���*K������ K������ (:�$, �*� K���� � K������ ��� v �!6 5 �&� 3 � ��� � �#� /�" � ' $0 � � � ' �� !��� 5� (�� � ��� �� �("�#�� �� ! � �� � 1�3 � ��< � � � ��� �� � 0� 646Av 5 ' 6 v 5�1�7��� �+��� ��� 5�� v � 7 5 ��� ���%! �< ��� �:5�! � � � �./ � � ��(�! �./ � ��� ���</ � � � � � ��2/ � � � �#� �*� (�� �%(%! � � ��%� ���)�� $.1�� ����� ��� � �:� � � 0���� 6�7 � ' � <1�7�� ����;�� 87��� ���� 4 � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � �#@ � � � � � � �0� �� � � 6:N0��� �<1 ����"�1 +�� ��� 1 6

@ ���� � � !AN�� ! ! � " � 6�4������ �A6���.�1

�7�� ����;�� 87�� ����� L � � ��� � � � � � � � � � � � � ����:� � 3 � ��N�� ����(��%� � � � � �A6%N0�� �<1����"%1�+�� ��� 1 6@ ���� � � !AN�� ! ! � " � 6�4������ �A6���.�1

�7�� ���7;�� 8��:, �7� � L*L������ ($���� � �� ��� � � ��� � � � � � � � � � � � ��� � � � �� � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � ��:v � � � � � � ��� � � � � � � � �� � � � � � � � � ��� � �� � ������� �Av O �����&B � 6 ���&B = �0> � v 7 6�= <Yv > 6N0�� �<1����"%1�+ � �%� 1 6�@ ���� � � !AN�� ! ! � " � 6�4������ �A6���.�1

�7�� �*�$��� 1�� �6� v � � O 4 � � � � ��� � � ��� � ��� � � � � �&J � � � �� �� � � � � ��� � O � � � � � � � � � � ���%�� �� � � � 6%N0��� �<1�����"�1�+�� ��� 1 6�@ ���� � � !AN��! ! � " � 6�4A� �%���6 ��.�1

�7�� �*����� 1�� � � v � � 6&B?! � $ �% � � � � ���.� �2� ��� � � ' �%�% � ��)%� $���� /0�� ! 6A$0 � � �� �%��" � 1 � � �M3 � �< � � ��4 � � � � ��� � � ��M � � � � � � � � ��� � � � � � < � � ��L � � � � 6N0 �%�� � 6%B� ��� � 1

O 7 O

Page 283: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

�7�+���7H�� 87� v � �Av � � � � � � � ��� � � � � � �� � � � � � � � ��� � O � � � � � � � � ������+8� ��� � � � 6�+�� ��� 1N0�� �<1����"%1 6���(� � � � � (%��� 3 � � � � � , 6�F�� ! / � � 6 ��.�1

�7�+)*��L*L�0��:2�� A�:, �9�*;:)*�����0��7�'� A� v � � O ����� ����� ��! � "� � ! (%����� � � � ���%� �"�� /�" � '! � 9(�� �#� � � � � � �<)%� $�� 1� ��3 � �#J � � � � � � � � � ��� � � ��� � � � ������ � � � � � � � 6*4A� �%���6 ��.�1�7�)*� %�� ��(:� ����, � ��� ��/���A� 57� v � � �#(�(���� � � � !:� ! � (%! � � � ��� /�� � ��� ' �� �� �%�� � ��3�� � � � (%�� ��� ������ � � � � �! ��)�� $ � /?)(�� �#$�� � �#/ � � �.� (�� / � � 10M � � � � � � ��� � � / 6%OYv 7 O ' OYv 7 �1�7��L@ ��/��!��5�� v � O 7 � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� � � �0F�� ! !�� � �����4A� �A6�4A� �%���6 ��.�1�7� 0 ��%�% ����H�� � ��, 1: ��/�)*��@ % +���A� (:� v �!6 ����! (" )�� $*� /% � � ' $0 � � �:��� 5� (� � �A� �. ��� � � + �� � !�%� �� �.�� � � � ��� �� � � ��&� / ! � 9(�� ����! �' (����,�" ���� ' � ,* �%� � � ��� � � �A1=< � � � �G� � �&L � � � % � 6v 6 ' 5 <�1�7 +���/���5�� A�*, �7��) K % @ ����� v �!6 ���� � �,�! � ��"�� ! � ����� �:��� � �! � � �:� ��� $0� ' �%� ��� ��� � ��� !� � � � ��'� �"#��� � � � �A1�� ����� ��� ��4 � � � � 1�0 685 <Yv ' 5Dv 5%1�7 + & ����A� v � � �#B%(��%�� ��� � � ! � � /:� ����� ,���� ���,��% ��� ����� � �� ��� � �;� /�� �! � � � � �"#� �&��� � �� � � � ����� ��� � � � � � 1�� �AK$3 < � � % 6%O 7 � ' O � �1�7 )�@ ��/��;�� v � 7 7 � ��� � � � � � � � ��� � � � � � � � ��3 � � �� ��� ��7� � � � �� ����� � � � � 0 6$3 � �%� � � ! � ,� �� �%� 6�( � $-2:� � �1

�7 )�@ ��/��;�� v � 7 7 � � ��� � � � � � � � ��� � � � � � � � ��3 � � �� ��� ��7� � � � � � � � � � � � � 6�3 ���� � � ! � ,� �� �%� 6�( � $-2:� � �1

� @ / ���'� v �!6 � � � � � � � � ��� � � � � ��� � � � � � � � � ��� � � ��� � � � � � � � ���:,� � ! ! � � 6��: � � � 1� @ / �7�'� v �!6 7 � �� � � � � � �� � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � ��� � ��� � � � ��� �� � � � � ��� � � � ��� � � ��� � � � � � � � � �#� � �� � �'��(�4A' 6 6 ' 5!66�� � " ������(� � � � �% !�4A �� � � � � , 6�� � " ������ 6@ ! ! � ��� � 6����1

� @ / �*�'�*, � @ / $���*F�� v � 7 5.�0$�� ' )%(%� �.������� ! ����� ,���� ���,��% ��� ��� � �%� � � � (� � 3 �0� � ! � � ���� 1� � � � ��� �� ��C � � � � /4� 66v < 6 ' v O �1� @ @ ����1�� � � v � 7 �#�� ! (�� � ��<� /�� ���.@ ���%! � � � � ! ,�+�� � � � � � � � � �&B:! (�� �&B:! � $ � 9(% � � � �%� �,"! �� � � � �

O 7 5

Page 284: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� �! � � � � �"%1�� ��< � ��� � � � M � � � � � � 685 < ' � ��1� @ @ ����1�� � ��, ���*)* @ /�$ ���G� v � 7 ��< � ��� � � � � � � � � � � ��� � � � � � � � �� � � �����A� � ���%� � !$�0� �� � � 6�<� � �1����"%1�+ � �%� 1 6�@ ���� � � !AN�� ! ! � " � 6�4A� �%���6 ��.�1

� @ @ ����1�� � ��, � %�% ��*�)*+���87� A� v � � 7#(�(���� � � � !?��� � �%� � � � ��&� /0� �%� � �%� ! � � � � �� �%��� ! (�"#/ � � '�� � � � �*� ����� � � + �� � !?� $0� ' ��� � ��)%� $�� 1� ��3 � � < � � ��4 � � � � ��� � � � ��� � ���$3 <�4�� � � 6�4, � �A6B� ��� � 1

� @ @ ����1�� � ��,EF�� ���*���'� ��� �6� O < < 5#��� �.(%! � � � �&� /���! ("<B:! � $H� ��) � � � + � � � !� �%��( � � ! ,) � � � + �� � !���� �� �0$�� � �#� ��.�0$0� ' B:! (�� ���&���� ! 1�3 � �$� �4 � � � � ��� � � � ��� � ���A�� �*@ % +����6� 8�� v � 7!6&� ����)%� $;� �% � � � � � � � � � � ��� �2��� � � + �� � !0� ! ("&)�� $.12M � � � � � �G3 � �< � � ��4 � � � � ��� � � � ��� � �:6� ���)� " (�� 6%� ���( � � �� � ! ���%� 6hv 7 6 ' v � 71A % +��@ ����� ����, 8�) % @ ����)*��L*L* � ��� v � 7 ��!���� ���0� (�� � �� ! � � ,�� /�I%� � � ' � � �� �:��� �� � � � � � ! ������ ! �/ � � � $0� ' ��� � �.)�� $ ��� � �%� � � � ���� 1�3 � �$� �4 � � � � ��� � � � ��� � � 0�0 66v 5 5 ' v 5!71F��� ����$�'� ��� � � v � � �-L�� ��� � � � � � �� � � � � � � � � � � � � L � � � � � �&@ � � � � � � � � �� � � 6��<� � �1

���"%1�+ � �%� 1 6�@ ���� � � !AN�� ! ! � " � 6�4������ �A6���.�1

F��� ����$�'� ��� � �$, � @ @ ���$1�� � � O < < <2K � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � ���@ � � � � � � �0� �� � � 6��<� � �1����"%1�+�� ��� 1 6%@ ���� � � !AN�� ! ! � " � 6�4A� �%���6 ��.�1

F�/ % )����� ��� �� ��+����@ 2���L@ @ ��'� ���,6�7� � L*L����� ($� v � �!6'!���� ' ��� ��� �%� � � �% !�������� ! ! � �"� /:�%�% � �.��� ! ��' (��0� �#� ��� � � ' �%�% � ��� � � � � I%� �#)�� $.1�3 � �$� �4 � � � � ��� � � � � � � � �8% 6�7 7 � ' 7 � 61F�/ % )����� ��� v � � 7 � �� � � � M � � � ��� � � ��� � � � � � ��� � � � � ��L � � � � ��� ��� � � �93 <M � � � � � � � ������+ � ��� '� � � 6%N0��� �<1�����"�1�+ � �%� 1 6�@ ���� � � !AN��! ! � " � 6�4������ �A6���.�1

F % )*�*0����+���57� ����,P1:�+ % K���2�� v �!6 <0�<� � �� ��� � �;� /���! ("�B�� � �� � � ��&� �#) � � � + �� � !A�0$0� '���� � �.B:! � $.10K�L 4G� � ��� � � � �7� � � 14� 6�7 �!6 ' 7 � 5%1F %�� �� @ !� ��A� 5�� v � 7 6 �2 ! !: ���2� � � � � / � � !:� ��� ��� � � � � �.� �2� � � � � I%� ��)�� $ � �2 <��� � � + �� � !�%� �� 1�� �AK$3 < � � %�% 6%O 6 5 ' O 7Av 1-��)@ ��+����'� �*�7��@ L�K�����L���57� �*�7���+����8���, �*L*)*�*�$����2�� v � � 6��A� �A� ��: ���� 3 � !%� � ���(� � �

O 7 5

Page 285: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ����./ � ��� � ��(�! � � ���� /:� ! (�"�)�� $.1 L�M��7M�� � � � � ?�� � � � ' �!6 ��1-��)@ ��+��*�'�*, �7����+��*87� O < <Yv�� ��� � �0��� � � � ! (�"�� � � ��� �".$�� � � �A� �A� �1�M � � ��� ��<����� � �� � � � � � � ��< � � � � G� � � � 6�) � (%� � ��6%�A� 5� � 6 ���%1-��������7 ��� ���*�+���A �G��,IA�����@ % +�� � � 87� v � � 5��� (%�,&� /0)�� $H� � " � ����� � ��� � � � � �%��� /�!�� ! '�2 � � � ' � �<��� 5� (� � ��� � ) � � � + � � � !���� �� ! � �� � 14M � � �� �=3 � � � N � ��� � � ���M � � � �� �� �< � � � 66v � � ' v � 5%6���� �" �� � � 1-�� K� ��/������ ��� v � � O#M � � � � � � � � ��� � � ���� � � � � � ��� � � ���:� � � � � � � ' )� ! ! 6�( � $-3 � � � � , 1-� +���87� �G��, �7�+)*��L*L�0���2�� A� v � 7 �,�:� � ��� � � � � �4� /.� ���2� �%� � � � � ��-� /�� ! (�" �#$�� � �7! � ��� �� � �%� ! � � ,#� ��� � � , 1�3 � �$� �4 � � � � ��� � � � � � � � 08� 646 � ' � 71-� +���8�� �G��,.�7�+)��L*L�0��2�� A� v � 7!6'+�� � � � � � � �&� /:� ! (�"�)�� $ / � �� ��� � � � (�� ����� � (� � ��� � � � 13 � �$� �4 � � � � ��� � � � ��� � � 0!% 66v 5 ' OYv 1- % ��!�/�) L���1�� �6��, � �)�L* +��� � �*1�� ;�� v � 5����:� � ��� � ��� � � � � ! � � ��.� /�� � �/ � �:� � � � ��� � �� !� $�� ' �%�% � � 6%� $��<� � ������ � � )%� $ � �#�%� �� � 1:< � � � ��� � � M � � � � � 6�5 � ' 5!71-�0�� & ! %�� @ !� �*1���� � �*�� �*��@ � %�� �*B�� �� % � �*)* "��*;�� � �*, �7��"/��@ ��5��*B�� v � 6 7�N0�� � � '� � � � � � � � �0 ���#� � �� ! � � , ���% ! ,�� � ��� /:�A� �%� � � � ��!��� ' �%� ��� ��� � ��� !%�0$�� ' ���� � ��B:! � $/��9(% � � � �%�

�%�<� ��� � � B:� ��� � ��+�� �%� � � �%� ��� �%��� � 5�� �� � � ���� 1 � � � � ��L � � ��� �� � � � 6�5!6 7 ' 5 � �1� �� + %�� @ !0��$�'� ��� v �!6 �*K � � � � � � � � � � � � ��� � � � � � � � ��� � � �� �� � � � � � � � ��� � � � � � � ���� � � �� � � � ��� � O � � � � � � � � � ���21 �%1%� �� � � � 6�� ��� ����� 3 � � � � � ,#� /:�?(%! � 6 ���%1� �� +�*@ �*B�� v � 7 O�L � � � � � � � � � � � � � � � ��� � O � � � � � ��� � � � � � � � � � � ��� � �� � �:@ B�� � .�� � �:'7 5�� < < O�6��1�@ �%� � 1:/ � ������ � " ,<�A� � �A1 6�.�� � ! ! � � 6�( � � $ , 1� �+ � ��� ����87� B�� O < < <=� � � � � � � � � � � � � ��� � � � � � � � ��� �� � � � � � � � � � � � ��� � � � � � � � � � � � �������+ � �� � � � 6N0�� �<1����"%1�+�� ��� 1 6%@ ���� � � !N��! ! � " � 6�4A� �%���6 ��.�1

� �+ % � @ � � � ��� v � � � � � � �*M � � � �� � � � � � � � � ��� �*L � � � � � � ���/����+8� �� � � � 6�N0�� �<1/����"�1+ � �%� 1 6�@ ���� � � !AN��! ! � " � 6�4������ �A6���.�1

� �+ % � @ ��� � �G� �$� ��+��*@ 2���L@ @ ���'� ����, �7� � L*L����G� (:� v � � �&� ����� �� � �.� /0�%� � � � (� �

O 7 �

Page 286: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� �*)�� $ � � � � � �*� � ��� � � � � �* �%�2��� � � � (�� ��" � �%� � � ��� �2� $�� ' �%�% � �&�� � � + � � � !0� ! ("%1M3 < � � �7���� � � � � ��� � � � 6����%� � �%(�� " �A6���.�1�9�����*�:@ � � � ��� � � %�% ��@ � � � F��*, �7��) % $�+��-�� ;�� v � 5O �� �� � � � � � ���� ��� � ��� �� � � + � ��'� !� (�� � ' @ @��� ��+ � �� ' �� !��� 5� (� � � 1 �� � � � K�L�4G� � � 6� ��1� � +� 27/ % :@ % +���-�� �'� v � � 5 � � � � � � � � � ���� � � � � �� ��� � � ���& � �&� ! ! �6�( � $/2:� � �1� @ / $����F���, � @ / ���'� v � 7 <�� ��� � � � � � � !%�%� � ��� � � � � ��� /A� �%� � �0� /:�� � � + � � � !� ! (�".)�� $.1�� �� � ��� � �7� � � 0��4� 685 5Dv ' 5 5 ��1HG#��� ��)����'��,P� � � ��@ ��B�� v � � O<N0�� � � � � � � � � � � � � /:" � ' ! � 9(%� �< �%�<" � ' ! � 9(�� ��' ! � 9(�� �#� ! (�")�� $ � �<�� � � + � � � !�� �� � 1�K�L 4G�'4 � � � � ��� � � � � � ��� ��� � � � � ��� � � � � � � � 0 � � 6�5 � ' � <�1HG#��� ��)��7�'�:, � � � �*@ �7B�� v � � �2@ � � � � ��� � � � � �#� ��� � � ' �%�% � �&)%� $;� /��� ! 6�$0 � � �< ���-" �� �-��� � � + �� � !0�%� �� � 17M � � � � � � 3 � � � N � ��� � � ���M � � � �� �� � < � � � 60� ���#)� "(� 6 � ���( � � ��� � ! �%��� 1

H7 ��!�� +��B�� A� � � � !��*@ �*A� J��*,6B:� K� ��@ % +��*A� ($� v � � O.�0$0� ' ��� � � )%� $7� ��3 � � � � � !�� (�� � 1�� � �� �$3 � ��< � � � ��� � � � � � 6 �Av ' � 7�1H % ����� ;���, F�� & $ ���'� ��� v � 7 ���:�%� � �?� /�3�� � � (% ! �� � ����� ������ � ��� �� � � � !� �� � � � � � � � � � � � �%�<�(%��� � � � !A� � �%� ! � � ,#� /:� ����� $�� ' )%(%� �<������� ! 1 � � � � ��L � � ��� � � /�1 66v � 6 ' O < �1H % @ @ ��+���A� ���*/������1�� ����,I17��@ $��@ @ ��+���A� O < < <#( � $H��� 3 � ! � �%��� � � ��� �&)%� $H������� ! ! � �" �%�*I%� ! �-�% � �3 � � � I� � � � �A14O � � � � � �-K�� � � � � < � � �'4 � � � � ��� � � � � � � � � � ��� � � � � �

< � � ��L�� � � � 6���(�! � � � � � ��( ��1 5 <�6%O < � ' O O <�1H:0��*��*�JG� A��,6��+�)����@ @ �*8�� v � �Av' � �0� � � � � ����� � � � �# �! � ��"�! � 9(%� ��� ! (�"� �3 �%� � �"�� � ��� ���� � � + � � � !�� �� 1�3 � �$� �4 � � � � ��� � � � � � � 0� 66v 6 � ' v 7 ��1H:0��*��*�*JG� A� ��8� +L*��@ � ���*, ��+��)*����@ @ ��8�� v � � O'�� � � � � � � !%� �% � � � � � � � � � ���� /A� ! ("�)%� $� �<�� � � + � � � !�� �� � 1�3 � �$� �4 � � � � ��� � � � � � � 0!/ 685 5 � ' 5�� 5�1H:0��*��*��J�� A��,.��+��)*����@ @ ��8�� v � � 5� � � � � � � � �%��� � ��� �&! � 9(�� �<� ! ("� 1 M � � ��� � ��3 � �� N � ��� � � ��M � � � :� �� �7< � � � 6 0�0 66v O < ' v O 76��� ��" �� � � 1

O 7 �

Page 287: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

H:0��*��*��JG� A��, D$�+��)� �������� v � � ��+�,��� ��� �0� ! ("�� � � ��� �".� � �.(%! � � � �%�A/ � �:" � ' ! � 9(%� ��)%� $� �#�%� �� ! � ��� � 1$< � � � ��� � ��< � � � � 0 � 0 � 0 � � 6�v 5 ' 5 ��1J�� %�& � �� ��� O < < < � �� � � � ��� � � ��� � � � � � � ��� � � � � � ��� � � � � � � � ���-���%�4� ��� � � � 6 N0��� �<1-����"�1+ � �%� 1 6�@ ���� � � !AN��! ! � " � 6�4������ �A6���.�1

J�"� ��@ ��0���FG� B�� v �!6 ��K � � � � � � � � � � � � ��� � � � � ��� N � � � ��� � � � ��� � � � � � � � � ����� � � �� ��� � �� � � � � � � � ����� � � �� � � � � � � ��� � O � � � � � � � � J � � � � � ���0�*1 �1A� ��� � � � 6A� �������� 3 � � � � � ,&� /�?(�! � �6����1

J�� �� ��� ��� v � 7 �0�:� � �%� � � � ��"�� $0� ' ��� � �.)�� $ / � � � � � � �&! � � ��� �<��� � � + �� � !�� �� � 17< � � � �$� �� �14� 685 � ' � <�18��"� �+L* ����� ��27) % L*L ������� ����+�)����@ @ ��87��,EH:0�������JG� A� v � � O<� ���.� �� � ��� /�)(�� ���� � �� � � � � �� �%�*" � � ��� � � ,*��-3 �� �-��� � � � � �%(�� � ��*� �-� ! ("�)%� $.1�� � � 3 � � < � � �'4 � � � � ��� � � �M � � � � � � � %6AN0 �%�� � 6%B� ��� � 66v � 5 ' O < 518���*�1�� v � � 5���� �� ! � ���0)�� $7� /A(%��� � �! �� �%��� (�� / � � � � ' � � �%� ! � � � ��� ��(�! � � ���� 1�� �%K$3 < � � %�1 6v 6 � 5 ' v 6 � 5%18��+��-�� v � � ��� � � � � � � � �� � � �� � � � ��� � � � � � � � � � � � ��� � � � � � ��� � � � � ����������� ��� � � � 6N0�� �<1�����"�1+ � �%� 1 6�@ ���� � � !AN��! ! � " � 6�4������ �A6���.�1

8���L �+!��)����� ��� v � 7 < � ��� � � � � � � � � ��� � �� � � � � � ��� � � � ������� � $ ' )�� ! !� � � � � �% � � � �% !� ��� � � � �%� 1

8��*����/ % +���;�� ��B�/�� �*@ ������� ��D$ +/* ;$ )*� % L�������, (���*)*����A� v � � 5���� N�@ ����� �*� � ��� � � � �� ��!�/ � �0�.(%! � � ��� � �0�%� �� ! � ���0 ����$�� ! !%� � �.(%! � � � �A1�L�M��-K � � ��� � � � ��< � � � � ��7� � ��� � � � � � �LM��7M�� � � �� � � ?�� 6*( � $ ! � ! � ��� 6�4��.6 ���%18�) % @ ����)*��L*L* ������,EA % +��@ ����� ��� v � 7 5��:� � � � (�� �./ � � � � ��� �&�%� � �� � � ��� $�� ' �%�% � ��)%� $.1$3 � �� �4 � � � � ��� � � � ��� � � 0�� 685O � ' 5 5!<11:�� �)*��L*+����H�� v � �!6 ) ,��� (�! � ��3(����� 1�K � � � � � ��� ���� � � � � � � � � � 66v � 6 ' O 7 <11: ��/�)*��@ % +���5�� �G� v � � <.� ��� / � � �� � � � �# �%��)�� $7� /A� �.(%! � � � �A1�� ��< � � � � � ��L � � � � 6 5!< 5 ' 5Yv 51

O 7!6

Page 288: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

1: � �� +��)���A� �'� v � � 7 �� � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � ��� � O � � � � � �� �� � ��� � O � � � �� � � � � � � � �0�A� � ���%� � !�� � �� � � 6��<� � �1�����"�1�+�� ��� 1 6�@ ���� � � !AN��! ! � " � 6�4A� �%���6���.�11$����)������ ���7�+)*��L*L�0��:87� A�:, �7�+)*��L*L�0��:2�� A� v � 7 � ( � � � � � � ,7� � �%��� � � � �%�./ � ��� ��� 5�� � � � �%� ��� /:� � �! �.� ! ("� 1�3 � �$� �4 � � � � ��� � � � ��� � � 0�� 6%O < � ' O O �11$��@ @ ��� ����2�� � � ($��, ;$/�)� �*@ ���'� 57� v � � ��� ����� �� � �.� / � ���#! � � �.3�� � � � (%�.! � 9(�� �2� ��� ��! ��� �% � )�� $ � /?� $0�#� ����� � � � �! ��! � 9(%� ��� 17<�� �$� ��< � � � ��� �� � %� 66v 7 ' O 5�1�*���L*/��)���G� ��D$��+� !�@ ��+���F�� �� #�� � ��)���A�,.(�)��� �+���*57� v � � <�� ����/ � � � !A� � � � � � � � �� /�! � 9(�� �#� ! (�"�! � �" � �%� 1�3 � �$� �4 � � � � ��� � � � � � � � 0 � 66v v v 6 ' v v O ��1�*� K� !��*�'�, 8��)*!����� ��� v � 6 5.� ����� �%! � � � � ��"�� /?�� � �%�� �%���%(����! � �?� ��� (� �(�! � � �:)(�� �.)%� $.1K�L 4G� � ����� ��� � �:� � � �8% 6� 5 ' � �1� % � % �� +�@ !� ��B�� D�� v � � � � � � O � � � � � � � � �� � � � � ��� � ��� � � � � � � � � � � � �� � � � � ��� � � � 6�& � � � ��+�� " � � ��� �&N0��� �<1�����"�1 6����%� 3 � � � � � ,#� /�!���! ��� �� �6�!���! ��� �� �6����1

� ������� +�"���8�� -���,I�7�+����H�� 8�� v � � 6��:� � ��� � � � � ��� ��� � � � � I�� ��" � ' ! � 9(�� ��� � ' � (�� � � � ��)%� $� �<�� � � + � � � !�� �� ! � �� � 1�3 � �$� �� � � ��4 � � ���� � � � � � � 66v � O 5 ' v � 5 ��1�*)* ��/� ����� v � � 5 � � � ��M � � � �� �<L � � � � � � � � � � � M � � � ��� � � ���#����+ � ��� � � � 6:N0�� �<1�����"�1+ � �%� 1 6�@ ���� � � !AN��! ! � " � 6�4������ �A6���.�1

�*L ������� �*��)"������ ����,P� � � ��@ ��B�� v � � 5&� ���.��� � � � (�� ��! � � �� ����� ! ("#/ � � 9(� �%� ,<� /�! � 9(%� �'! � 9(�� ��' " �0� ! ("�)�� $ � �<��� � � + �� � !�%� �� � 1�3 � �$� �4 � � � � ��� � � � � � � � � � 6%O 7 � ' 5 < 5�1�*L*� � �)�L��*��� D��*, � ��+��) % ���*�*D�� v � 7 5��0$�� ' ���� � ��B:! � $����&���� ! �� �%� �<� � ����%��� ��< � � �� � � � M � � � � � � 6�5 � 5 ' 5 < �12�� L*���*���G�:, B7�!�� ��)��$��� 57� v �!6 � �E������ !0/ � ���%� � ��� � � � �"�)%� $;� � " � ���<� � �%� � � � ������ ��� � � + � � � !A ���&�� ���� � � + � � � !" � ' ! � 9(%� �#)�� $.1�� �AK$3 < � � ��� 68586 ' � �12�� L*���*��G��,PB��!�� ��)������ 5�� v �!6 6 � ������� !%/ � ��� ! (�"�/ � � 9(�� ��� ,&��(�� � �"�" � ' ! � 9(%� �#)�� $ � ��� � � + � � � !A ���&�� ���� � � + � � � !�� �� � 1�3 � �$� �4 � � � � ��� � � � ��� � � % 6� 7 � ' � � �12�� L*���*���G� v � 7 60�:�� � ��� /�" ��� 5�% ��� � ��<� ��� ! (�"#! � �" � ��� �&! ��"#�%� �� ! � ��� � 1�3 � ��� ��4 � � � � �

O 7 7

Page 289: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

��� � � � ��� � � 0!% 6� O � ' � 5!6 12�� L*���*���G�:, D$�)*+�����:B�� v � � <2�0$0� ' ��� � �<� ! (�"&)%� $.1-K � � � � � ��� � � � � � � � � � � � 67 5 ' v 5 O12�� L*���*���G� ��D$�)+������B���,PD$) � ����A� 87� v � � �#� � � � � I�� �<� �� � �.��� � �.)�� $ � �<�� �� � 1�3 � �� �4 � � � � ��� � � � ��� � � �40 6� 5 ' � <12�� L*���*���G��,ED$�)*+������B�� v � � 7��:�%� � ��� /:" ��� ������ � � � � �� ! � � ,���& #� ! ("�� � � ��� �"<������ ! 1< � � � �$� � ��L � � � �8% 6%O < 7 � ' O < �!6 12�� L*���*� �G� � �*�)* �����;���,.D$)* � �*��A� 8�� O < < <0��! ("�)�� $ ������ ! ! � ��"�/ � � ��� $�� $0 � �<� ��� ! � ��� ��%� ���)�� $��:� �� � � � � � � !A� � �%� � �� � � � ���� 1�3 � �$� �4 � � � � ��� � � � ��� � � � � 6�7 5 5 ' 7 5 5�12:/ % $��@ �7-�� ��� v � 5 �9��� � � � � � � � � � � � ����� � � �� � �C � N � � � ��� � � � � � � ���� � � � � � � � � � ��2 � � ������ � 1�N�����%(�� 1�4A �A1��0� �� � � 6N��! (��.�%� ������ 3 � � � � � , 6�( � $/2:� � �1

2 % $ 0��$���$��� �7F���L � % !���� � � �7(��!�������2��$, �*�!��"����/ �$2�� v � � �"+�� "*� �� �#� � � � �� /��%(����! � �#= O ���*� � �� � � 6��� "2� �� �#� � � � ��/ � �# �� $0 � � � /��%(����! � �. �%�*� � �� �%�%! � � �%� ! � � ,�� �

� � ��� � � � � )�� $�> 1��� � � �$� � � � �L�� � ��4 � � � ��� � ���% � � F�1 685�� ' � 512:) % +�� % + �$5�� v � � <"�:� � ��� � � � � �2� /�� ! (�"&/ � � 9(� �%� ,*� �*�� � � + � � � !�� $0� ' ��� � �&� ! ("&)%� $.19� �K$3 < � � % � 646 <Av ' 6 < �17L�K� !��:JG� ��� � ���� � ��$����, 1: +�����2�� v � � 7"�:� � � � (� �<�� � �A6?)%� $ �% � � � � �* ���-� ! � �2/ � � <��(�! � � �%�% � ��� � (������ � ! ' $ � � � ' � ,��� ��� � �� ��" �.� ,�� � � �<1� ��3 � �=< � � ��4 � � � � ��� � � � � � � ���3 <�4�� � � 6*4, � �A6%B� ��� � 1���� � ������� v � � 7��&(%! � � ��� � ���%� �� ! � ���:)%� $��:� ��� ,��� ��� � �� �.� � � � 3 � � , 1�4 � � � � ��� � � ��L � � ��� � � � �0�� 66v ' v 5 ��1�9�� � @ ����� D�� v � � � � � � � � � � � � � � ����� � � ��� � � � ��� � �����&� �� $ ' )�� ! ! 1�9�� � @ ���G� D���,IB % �*@ % +���A� 57� v �!6 5&� ������� � ��� /0� ! (�" "� �"<� ����� � � + �� � !:� � � � � I%� �� � � '$0 � � ��)%� $.1�3 � �$� ��4 � � � � ��� � � � � � � � 0 66v 6 5 ' v � 5�1� @ +��)���87� v � � �#!��<� ���.� � ! �.� /:� ���B�� � (%���� � � � � � � � �</ � ��� ����� � (%�,<� /� � ��� � � � � ����� � ��� �

O 7 �

Page 290: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

��� "��3 � ! ��� � � ,�)%� $�� 1�M � � � � � � ��3 K�� � < � �� � � � 6�4� �%� �" � �A6���������6 � �� �ev 1 v �<= � ��/ � � ��� �%> 1� %�% ��*�)*+���87� A� v � � 7 L � � � � � � � � � � � � � � � ��� � � �� � � � � � � ��� � ��� � � �� � � � ��� � O � � � �� � � � � � � � �0�A� � ���%� � !�� � �� � � 6��<� � �1�����"�1�+�� ��� 1 6�@ ���� � � !AN��! ! � " � 6�4A� �%���6���.�1� %�% ��@ ��D�� B���,P�7�+)*��L*L�0��2�� A� v � � �0�0� ! � � ��#� /�� ! ("�� � �� ! � � ,#� �<� �� �%��� ��".� � � 1�3 � �� �4 � � � � ��� � � � ��� � � ��� 6�7 < � ' 7 O 71� %�% ��@ �D�� B�� ��7�)� �*�) L���5�� 2��, �7�+)��L*L�0���2�� A� O < < <��&� � �% �%� � � � /?� ! ("�/ � � �� � � � �� �<�� $�� $ � �%! ,<� ��� ! � ��� ���%� �� � 1�3 � �$� �4 � � � � ��� � � � ��� � � � � 6 � 6 6 ' � � 7�1��/��+�"������ v � �Yv�� � � � ��� � � ��� � � � � � � � ��� � � � � � � � �� � � � � � �� � ������+ � �� � � � 6�� �� ����� 3 � � '� � � ,#� /:�?(�! � �6����1

��/��+�"������ ��D$)* � �*��A� 8���, 2�� L*���*���G� v � � 5/��! ("*)%� $8�� �� 3�� �(�&� �7 -�%� ! ! ,*� � � � � ��%� �� ! � ��� 1�3 � �$� �4 � � � � ��� � � � ��� � � � � 6� 5 ' 6 �1����*��)���H���,I(� +��� � 0���A� ��� v � � �#� 3 � � " �#3 �! (���� � � � �.� ���� � � � � � � � �*� �&� $�� ' �%�% � ��)%� $� ,�� � � ��� 1�� �� � � � �� � � � � /� 685 � 5 ' 5�� 7�1

O � <

Page 291: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� � � ��9 �<; � � � � 7:3 � � � 2�� � 7:3 � h2 6; � 6; 502 � ��3h367�3+502 � 5 � � 2 6; 7e9

� ���� �� � ! (�� ���:� � � �.= � � >0� � �� I�� �#�,*�

� � �� � � � �� �

= � �(v O � � � �> = � ' v >

$��� � � � � ��� � � � � ��� � � � � ���%� � ��� � � � �* ���-��� � (�� � �7= � �#� � � � � ! � � �>�3 ! (� � 6� ��� � ��

� � � !?�(��.�� �0� /:��� � (�� � ��� � � � 1�� ����� � � � �%��� � � ��� 3 � � " � �:� � � ��= � � ��> � �0��� I%��� �< � �

� � � ������ � � � �

= � ' O >

�%�<" � 3 � � �&� ���%� � � � � �#$���� � ��� � � ���.��� � �%� � � � �<9(% � � � � ,<� 3 � � �%� � ��� � � �0� ��(%����� � ��� � �%� � � ��� ��

�� � �10N0! � � ! , 6� 9(� � � ���= � ' O >0� ���%! � � �:� �� �0� 3 � � �%� � ��� � � � � �%�0 �%�#(%����� � ��� � �%� � � � ������� ,#� �'

� � !0� (�� 6�� � � (%! � � ��"2� �* 2� �� ! ! � ��� � � � � 1-B� ��� ��� ��� � � ��60 � � � � � ����� � � �0� �� � ! (�� �#� 3 � � " �

�:� � � ��= � � � ��>0� �0��� I%��� �*�

� � � � � ���� � � � � � �

� = � ' 5 >

B?� �% ! ! , 6� ��.� �� ����� �<� 9(% � ��� � � � ��= � � � >0� �0��� I%��� �< � �� � � � � ���� � � � ��

� = � ' 5>

O �Yv

Page 292: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� � � ��9 �<; ��8 ��� �03�; �42 6; 7e9�7 � � ���]367�� h2 6; 5 �Q3����� �]3� ��3 �

� ��.! ��� !A! � 9(�� ���%� � � � (� � 6� � � ��� $��<� �#I%" (�� ��5�1 O�6%� �0"� 3 � �<�,*�

� ��� � � � ���= � ���%>� � �� � = F�' v >

� ��. � � � 3 � � " � �&�%� � � � (� ��� /:� ���.! � 9(�� ����� � �.� � �� I�� �< � �

� � � � � � � = �?= �A> � �����= � ���%>� ����:> � = �%> � �� � � = F�' O >

$��� � � � = �%> 6% �%���#� � �%� � � � � �0� ��.! � ��" � �#� /?� ���.� �� � �6% �%�#� ��.�%� � � ��� ��/ � ��H� ��.�� � � �� � /

� ������ �� 1���9(� � � ��2= F�' O> ! � �%��� ���

� � � � � � � � � � � � ������0� � ��� � �= � ���%> � = �%> � � � = F�' 5 >

+�� �� � � � � � � �.�� � �<� � ��� ��� /?� ��� �� 3 ��� 9(% � � � �A6% �%�#� �%� � �*�

�� = � ��� � � ��>

� � � �� = � � �>� � � � ���0� �� � � � � � = � ���%> � = �%> � � �� � � = F�' 5>

� ���� � � ������ � � � ���� ��� � � " � �0�� ����� � ���0� /� 9(% � � � ��= F�' 5�>:� ������ � � � " � � � �#(�� � ��"�4A� � �%�%� � +� (�! ��/ � ����� �� � � � � � � � ��*�

�� �

� � � � � �� � � �

� = �� �%> � � � � � � � � �� � � �

� �� � � � � � = � = �A> �A> � �� � � � = � = �A> �A> � �� � � = F�' � >

� ���! ,�� �"�� 9(� � � ��2= F�' � > 6%� 9(� � � ��2= F�' 5>0�� � � ��� � �

� = � ��� � � ��>� � � � = � � �>

� � � � � �����0� � ��� � �� � � = F�' � >

B?� �% ! ! , 6��� � �"�� ��.��� � � � (�� ��� � � �;��� � � 3 � �<�,#� ��.� $�� ' )%(%� �<������� !%� 9(% � � � �%�.= �:� � � �� � � � � � �

3 ��� � 66v � 7 5> �

O � O

Page 293: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

�� = � ��� � � ��>

� � � � � � �� � = F�' 6 >

�,<� ����� ��� ��".� 9(% � � � �%�.= F�' � > �%�2= F�' 6 > 6%���.� 3 � � � (� ! ! ,#� �%� � ��� �

� � �� �� � � � � �����0� � ��� � �� � = F�' 7 >

� �% ��� 5� � � ! ,&� � � �%� � �� �0$�� � �#� ��.I�� � �� ���&� � � � �%�<� � � � ��<� ����� � "� ���� ���&� � ���� /:� ���.! � 9(%� �

��� ��� � � (��;� 9(� � � ��2= 51 � > 1

O � 5

Page 294: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� � � ��9 �<; � � � � � � � � �<7�� � �<9 �����2:9Q2 � � �h; � � 7:3 �� ��507 � �Q3�����h; � � �

�M7 � � �]; � �#7�� � � ��� �Q2 6; 7e9 �

�7��� �#� ��." � � ������ � � � � �� ! � � ,#� �0 � � � (%� � � �&/ � � 6�� ���.��� � � � ��� �% � � �

�� � � � �8 ����<�

$�� � �2� ���03 � � �� �*�� � � � 5� � ��� E" � 3 � �2�,�� 9(% � � � �%�#= 5�1 5 � >. ���7= 5�1 5 � >�� � � �� � � � 3 � ! , 6! � �%�0� ��� ��./ � ! ! � $�� ��"�9(� � � � ��� 9(� � � ��*�

� � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� <�$��� � ��� ��./ � (�� � �� �#� � � � � �� � ��/ (%��� � � � �#� /?� ���)%� $ 3 � � �%! � � �0/ �! ! � $�� �

� � � ��O�= � � �:> = N�' v >

� � � �� � 5 � � � �� � � � � � � � � � � � ������?= v ��� �> � � = N�' O>

� � �7O � � � � � � ��� � � � � �� � �� � � � � � �� �?= v � � �> � � � � = N�' 5>

� � ��� ��� ��= � � � �� > � �� = �� ��� � > � � � � ����?= v ��� �> � � �� � = N�' 5�>

� ��.9(% � � � ��� 9(� � � ��<�% �0� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

� � ��� � � � � � � � ��<� = N�' �>

$�� � �

� � � � �� = N�' �>

O � 5

Page 295: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� � � � � � � 5 � �� = N�' 6 >

� � � � �� � � � 5 � � � � � ��� � = N�' 7>

� � �� � � /?� 9(% � � � �*= N�' �>0� �0" � 3 � �#�,*�

� � �7O�� ��� �� ��� 5 � � v5 � = N�' �>

$��� � � � ���� � �.��� I%��� �< �0/ �! ! � $�� �

� � v�= 5 � ��� � > = N�' v < >

�%�

��7 � � � ��� ��

� � � � = N�' v v >

$��� � �

� � v� 5 = � � � �*O 6 � �2O � � > � = N�' v O >

@ �.� ��� ! � ��� �� ��� ���I�� � ��= �%�&/ � (%���&� �<��.� ������ � �.� ���� � � � � > � � �%��� � � � �&/ � ��� � !:� �% � � '

� � � � � � � � �0� � 9(�� � � �0� �% � �

� � < � = N�' v 5 >

@ /:� ����%� � � ��2= N�' v 5 > � � � � � � I�� �A6� ����/ �(� � �� � �0� /?� ��.9(% � � � ��� 9(� � � ����0$�� ! !%���"� 3 � �<�,*�

� ��� � � � �5 �

�O �

�O = N�' v 5>

O � �

Page 296: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� � � � � � � �5 � � O � � O = N�' v � >

$��� � � ��6 �&6% �%� �H � �.��� I%��� �#�,*�� � � � ��5 � � � ��� �� = N�' v � >

��� � 5 � ��5 � � � �2O � � � 5 � � � � � 7 � � � � ��5�� = N�' v 6 >

�%�

� � � 5 � ��5 � � � �2O � � � 5 � � � � �$7 � � � � ��5�� � = N�' v 7 >

� ���� � ��� � � �� � �.� ����%� � � ����0� �% ��! � �#� ��� � !A� �� � � � � � � � � � � � � � 9(�� � ��I�� � � � �% � �

���5 � � � � � � � <� = N�' v � >

� � ��� ��"�/ � �� � 9(� � � ��*= N�' v � > G%� � � ����%! ,�� �� � �

5 � ��5 � � � �*O � � � 5 � � � � � 7 � � � ����5 � � <� = N�' O < >

� � ! � � �<� ��� 9(% � � � �*= N�' v 6 > G% ���<I%�% ! ! ,�� �� � �

5 � ��5 � � � �*O � � � 5 � � � � � 7 � � � � ��5 � � <� = N�' OYv >

� � ! � � �<� ��� 9(% � � � �*= N�' v 7 > 1( � 3 � � � �� ! � � � 6� /A� ��� / �(� � �#� � �%��� � � � �%�?� ������ � � � I�� ��/ � ��� ������ � �%! � � � �.���� ,�� � �� ! � � 6 � ��

� � ! � 3 � � � ����$ �0/ �(��%�#� �#���� 9(% � � � �*= N�' v 5> 1

O � �

Page 297: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� � � ��9 �<; � � ��� ; �D503���6; �D2 6; 7e9�7�� �#7�� �49� � � � � �]2 6; 7:9

� ��.������ � � (%� � 9(� � � ��&� �<���$ � � � � � �<� �< �" � ��� � !A/ � � �; � �

� = � � A>� �

���� � � � �� � � � � � �� � � � = +�' v >

$��� � ��� ����� �(� � ��� � � � � � � �(�� � ��/ � ��� ����� � �� � ����� ��� /0� ����� � "� �.�� ���2� � ���� /�� 9(% � � � �%�

= 5�1 �> �%�2= 51 � >0� � � �� � � � 3 � ! , 1���9(� � � ��2= + ' v >0� � ��� $ � � � � " � � � �<� 3 � ��� � ���. ���&� �% � �.� �#� ��3 � ! ��� � � ,�� � ! !�� � � � � � ��� � ��/ � �� ! !� �� � � �!�3 �! (���� �?� /%� ���� � ���(� � � � �% !%��� � �<= � � � I�"(� ��5�1 �> �

� � ��� � �� � � � = � � A>

� � � � � � � � � � � �� � ���

� ��� � � � �� �

�� � � ���

� � � �� � ����� �

� �� � � � � � � � ��� = +�' O >

��! !?��� ���� � � � /�� 9(� � � ��-= +�' O >�� �&������ 3�� ��� �<�,<� ����%� ���� � � � ��� � � � � � �% !: � � � � �� ��� �

� � �%� � � � 1�F�� � � ��"�� �2��� ����� �� �.� ��#� � � ���. � �<��� � � � � � � � � ��$�� � �2 &/ (�! ! ,�� ���! � � � �� ���2I�� � �

� � ��� ��(�$�� �%��� � ��� ��� �.� ��� � ���# �%�2� �% � ��� � � �� � � � 3 � ! , 6A� ���I%� � �.� � � � " � !:� �2� ���#! � / �.�% �%�

� � ���� /?� 9(� � � ��2= + ' O>0�� � � ��� � �

� ��� � �� � � � = � � A>

� � � � � � � � ��� � = �� ���� � �� > � �7= �� ���� � �� > � � � = +�' 5 >

�� �%� �0� ������� � ��� ��� � " " � � � �6 � �� 3 ! (�� �?� /A�� �%� � � ,� �����%�% � � / � � � � � �� � � � � � � � �# ��� ���0$0� � �

�%��� � �0�� (%���% � � � �:� /A� ��� 3 � ! ��� � � ,#� � ! ! 6 �%��� ��� � � / � � ��� �� ,#�� 3 ��� ����� ���%� � 5�� �� � � �1:� ���

��� � � � � � $0� � �< �� ��� � ��� � �� �� � � � !A 3 � � "� �"#/ � � �� � �<�%�% � ��/ � � � � ��*�

�� � � vO = � � ��� � > = +�' 5>

�%�<��� ��� � � ,*�

�� � � vO = � � � � � > � = +�' � >

O �!6

Page 298: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ��.� � � � !A��� � � 3 � � 3 �.� �0� � � � " � � � �& �0/ �! ! � $�� �

� � �� � ���

� � � � � � �� �

�� � � ��� � � � = � � � > � �4= � � � > ��� � = +�' � >

@ �&� 9(� � � ��*= +�' � > 6� ���.3 � ! ��� � � , 2� ��� � � 3 � � � � ���,<� ����� �% � � !A�� � � )%(�52= � � A> 1�� ���! � � � �� �.� ��� � ��� �*/ � � � � ���< 3 � � "� �"2� /�� ���#)(5� ��� /�� ��&�� � "� �� (�� � �"�� � ! ! � 1-N����� � ��� � � �"&/ � �

� ��� � �%� ��� ����� � � �� (%���% � ,#� /?� ��.3 � ! ��� � � ,&� � ! ! 6� ���.�� � �0)%(�5�� � � �0" � 3 � �#�,*�

� � � = � � A> � � vO � �� � �� � �� � �� ��� � � � � = +�' 6 >

� ��<�% ��� ,��.�� !0� �2� 9(� � � ��7= + ' 6 >.� �%��� � � � �.3 ! (� �.� �� �� � �<(��$�� ����� �2 � � � � �%� �"�� ��� ��� � " ��� /�� ���3 � ! ��� � � , 6? ��� 9(% � � � �4= 5�1 5�� >�� 5�! � �%� 1 ��� � ��"#� ���� �� � � � � ���� � ��� � � � ����(%� � �� �<� � � � � ���5�1 ��6�� �� ���� ��� � � �0� ����" � � � � � � /?� ���.9(% � � � � � � �0� / �H ��� �.6� ������ � � � � � � � � ��/ � � �� /:� 9(� � � ��2= + ' �>�I�� ! ! ,��� � ���� � �

� � �� � ���

� ��� � � � �� �

�� �� � ��� � � �� � � � � <�� � � � � � � � � <�� �� �� � � �� <�� � �� � � � �� <�� � �

= +�' 7 >� ��.� � � � " � !/ � � � � /?� ���� � "� � �% �%�<� � ���� /?� 9(� � � ��*= +�' v > � � �

� � �� � ����� �

� �� � � � � � ��� ��� � � � � �� �� = � � � ��� �� > � � � � � = +�' � >

� �� �7� � � � ��<� ����� � "� � �% �%�<� � ���� /?� 9(% � � � �*= +�' � > �� �0� ��./ � ! ! � $�� ��"�� 5��� � � � � ��#/ � � � ��

! � 9(�� ����� � � �

O � 7

Page 299: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� � � vO ��� � � ��� ������ � ��� � � ��� � � ��� ������ � ��� � �

�� � � ��� � � � ��� ���

�vO �� � ������ ��� � ��� � �

�� � � ��� � � � ��� ��� = +�' v <>

� �� � ��� �� � ��� ��� ����0= � � � � �:> � �� � �

�� �� � ��� ������� � � �

�%�#/ � � � ����" � �%�% � � �

� � � vO ��� � � ��� �� ��� � ��� � � ��� � � ��� ������ � ��� � �

�� � � ��� � � � ��� ���

�vO �� � ������ ��� � ��� � �

�� � � ��� � � � ��� ��� = +�' v v >

� �� � ��� �� � ��� ������� � � ���

�� �%� �#� ��� �.$�� ! !������ $��2� �� ���(%��� � � � !�� � �� ! � � ,2� ��� �%�� ��� � �*� / � ���<�� � � 3 � �*�� � � � 5�� /0� ��

��� � � � � � � � � � � �<� �� �#� � � � � � � �0��� ��� �% � � ��� " ��� !:= �? � �$� � 66v � 7 < > 6�� ��� �-� � � �;� ��$ � � � � � �<� �� ����/ �! ! � $�� �"���� � �.� � � 3 � ��� � � ��/ � � ���

� ��� � � � �� = +�' v O>

$��� � ��� ��� � �.� � � ����/ � �.� ����" �. ���2! � 9(�� �<��� � � �� � ����� � � 3 � ��/ � � �E� 9(% � � � �4= + ' v v >� ���= +�' v <>0� � � �� � � � 3 � ! ,*�

� ��� � vO �

�� � � ��� ������ � ��� � � ��� � � ������ ��� � ��� � �

�� � � ��� � � ��� = +�' v 5>

/ � � � ��." � 6% �%�

� ��� � vO �

�� � � ��� �� ��� � ��� � � ��� � � ��� �� ��� � ��� � �

�� � � ��� � � ��� = +�' v 5�>

/ � � � ���.! � 9(�� ����� � � 1:� ����� � �� � ����� ��� /?� 9(� � � ����.= +�' v v >0 �%��= + ' v < >0� � ��� � � � � � � �%� � � ��� ��� � (�� � �0� � � � � �?� �� �:� � �� � �%�A��.� �� � � " � ���� ����� � ����� /%� ��� �%� � � � � � � � � ����� ��� � � (�� � 9(% � � � �A1

O � �

Page 300: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� ���I%�% !?� 5�%� � � � � � �&� /0� �����%� � � � � � � � � �������� � � (%�E� 9(% � � � �2� ��� 3 � � � (% ! ! ,�� �%� � �� �A6A / � � �

� � �.�%� �%� �"�� 9(% � � � �*= +�' 5 > 6:= +�' 7 > 6?= + ' �> 6:= + ' v < > 6 �%�2= +�' v v > �

� ���� � �� �� �� �� � � � � � � <�� � � � �� <�� � � � � � � �� � � � � � �� � � � � � � � � <��

� �� � � �� <�� � �� �� = � � � ��� �� > � � � � � ���� � �� �� �� �� �� = +�' v �>

� �% ��� �<���$ � � � � � �<� �< ���� � �.� ����% � � / � � �; � �

� � �� � � � � � � � � �� � � � = +�' v �>

5 < <

Page 301: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� � � ��9 �<; ��� � � 3� � � �Q3�� ��� �Q2 6; 7e9

� ��.� � � � " � !/ � � � � /?� ��.� �� � � �(%� � ,#� 9(% � � � �&� �<���$ � � � � � �<� �#� ���" � �� � !/ � � �; � �

���� �

� = ���%> �� �7= ���%> �� � � = �� �� A> � � �4= �� �� A> �� ��<� = �:' v >

$��� � � �� ��� ��2��� �� � �&(�$�� �%�� �23 ! (� � 1�@ / � ��#" �� ���-! � 9(�� �2� �� � � �(%� � ,2� 9(% � � � �%�� � ���� 3�� ��� ���,#� ����� � ! � � �<� � / � � � ��� �.��� ��� � � , 6� ���#�� � � �"�� �<��� ����� �� �0� ��.! � 9(%� ��� �0� � � � � �& �

� ��� ������ � � � � �! � 6 � ���� 3 � � ! !?� � � � � �(�� � ,#� 9(% � � � �<�� � ���� � �

� � ��� � ��< � = �:' O >

@ �<� 9(� � � ��2= �:' O > 6�� ��.� � � � � �&� �0"� 3 � �<�,*�

� ��� = �� A> � ��� �4= �� A> � �

�� �

���� �

� = � �A> �� �4= � �> �� � = �:' 5 >

�%� � �*�,*�

� � � v� � ���� = �� �� A> � �

�� �4= �� �� A> � �

�� � � v� � �

��

���� �

� = � ��� ��> �� �7= � �����:> �� ��� = �:' 5>

� ����:@ ��! � � �� ���<= @ � � �6hv � 7 � > � ���� � � � �0� /?���.��� � �%� � � � � ���<� $��<� � � � � � � � ��� � � �� 1� � �! ' � � ���9� � �� � @ �<� ���.��� � � � � ��� � � ��� ������� � � � � � � � � �<������ � � (%� � 9(% � � � �%�� � ��� �! 3 � �

� ���%! � � � � ! ,�/ � � �� �%� �01���9(% � � � �<= + ' v � >:� �����$ � � � � � ��� �.� ���0/ � ! ! � $�� ��"�� �� 3 � �%� � � �:/ � � ���

� ��� ���� ��� �?= ��

�� > � ���� � = �� �� A> ��

�� � �� �

�� ��� � � � = �

�� � ��

�� > ���� �

�� = �:' � >

/ � � � ���! � 9(�� �A6 �%�

� ��� ���� ��� �0= ��

�� > � ���� � = �� �� A> ��

�� � �� �

�� ��� � � � = ��

�� � ��

�� > ���� �

�� = �:' � >

5 <Yv

Page 302: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

/ � ��� ���." ���%�% � � 1 @ �<� 9(% � � � �%��= �:' �> ���-= �:' �> 6� �� � �:� � � �E� � � � ! � � �&� �#� ���� � � � � ��� � �

��� ��� � � (��;� � ��� / � � 6% �%�#/ � � � � 9(% � � � �*= + ' v < > 6� �0� � � (�! � � �

� � � � � � ���� � � � � � � � � � � � � � � � � ���O � � = �:' 6 >

� �� �� ���� ��� �� �

���� � � ���0 � ��� ���� � �� � �%�� �0� /?� ����� � "� �0�% �%�#� � ����� /?� �����%� � � � � � � � � �#! � 9(%� �

�%�2" ����� ��� � � (�� � 9(� � � ����.� � � �� � � � 3 � ! , 1&� ���� � � ����$�� � ��� ��<� � ��� ,�����!�= � >���� �� � �

��� � �%� � � � �*3 ! (� � 1"��9(% � � � �%�#= �:' � >� �%�7= �:' � >� � �&� � ! 3 � �-� ���%! � � � � ! ,&/ � � �� ��� �� 12� ���

��� � �%� � � � �<3 � ! ��� � � ,#I%� ! ��� � � � � / ,<� ���.� ���� � � 3 � � � �&� /���� ��� � � (��<6%�%(�� ��� ��" ! � �% !A� �� � � �(%� � ,

� 9(� � � ��*= �:' O> 1�) � ��� � 6%� � � � � � � � ��� � � �� � �.� � 9(�� � � �A1

� ' � � ��� ��� � �!� � ����� � �� � ���<� 9(� � � ��#/ � � � ����%� � � � (� �.� �<���� ��� � ��� �#�,&� (�� � � � (� � �"� ���#�%� � � � � � � � � ��" �. ���2! � 9(%� ����� ��� � � (��8� 9(� � � ���� 6:� � � �&� 9(� � � ��4= �:' O > 1#� ����� � � (�! � � �

��� � � � (�� �<I�� ! � � � $�� ! !0��� � 3 �&��� $�! ,-� � ���(� � �4� � � � � � � � �-3 � ! ��� � � � � � � �� ���� � �� � �� ��� �� ,

� 3 � � ! !?� �� � � �(%� � , 1�) � ��� � 6%� ������ ��� � � (��;� 9(% � � � �%��= �:' �> �%�*= �:' � > � �.� � $ � � � � � �&� �<� ��

� 5�%! � � � � � � � � � � � � ��/ � � ��(�! � � ��< � �

� ��� � ���� ��� �?= ��

�� > � ���� � = �� �� A> ��

�� � �� �

�� ��� � � � � = ��

�� � ��

�� > ���� �

�� = �:' 7 >

�%�

� ��� � ���� ��� �0= ��

�� > � ���� � = �� �� A> ��

�� � �� �

�� ��� � � � � = ��

�� � ��

�� > ���� �

�� � = �:' � >

� ��.� � � � � � � � �&3 � ! ��� � � � � �� � � �% 3 �.� �#� � � � / ,#� ��.� 3 � � ! !A� � � � � �(�� � ,*�

�� �� � �

� �� ��<� = �:' v < >

$��� � �

5 < O

Page 303: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

�� �� � = �� � � > �

�� �4= �� � � > �

�� �

���� �

� = � �A> �� �4= � �> �� � = �:' v v >

�%�

�� �� � v� � �

��

� = = �� �� � � > �����7= �� �� � � > �

��:> � ���� �

� = � ��� ��> �� �4= � ��� ��> �� � � � = �:' v O >

�:5��� � � � � �����/ � ��� ��&3 � ! ��� � � � � � � ���� ���� � ��

�� 6 � �&� ��� � ��� �*�,4� (�%� � � � � ��"2� 9(� � � �� = �:'

� >�/ � � � � 9(� � � �� = �:' 7> G�� ��� �&/ � � � ���� �%�� � ��

�� � �2� ��� � � �7��� � � 3 � �4/ � � � � (���� � � � � �"

� 9(� � � ��*= �:' � >0/ � �� � 9(% � � � �-= �:' �> 1�� ��.� 9(� � � ���� / � ��� ���! � 9(%� �# ���<" ��3 � ! ��� � � ,& � � ��

� � ���� (%���% � ,�� /?� ��.� � ! ��� � ! !�= � � ��I%" (�� ��51 � > 6�� �� � � / � � ���� � ���� �

� ���� � ��

�� � �� �

��

� ��� = = ��� ��� � > � �4= ������� � > > � � �

� ��� =

���� � �

�� > = �:' v 5 >

/ � � � ���! � 9(�� �A6 �%�

� ���� � ��

�� � �� �

��

� ��� = = ������� � > � �7= ��� ��� � > > = �:' v 5>

/ � �0� ���" � 1���� ��� ! � ! , 6 � ����� 5��� � � � � ������ /A� ���� � � � � � � � �#3 � ! ��� � � � � �0 �0� ����$�� � �0��(��%�� � ,� � �

� ����/ �! ! � $�� �"��

� ���� � ��

�� �

�� ���

� ���= = � � ��� �:> � �7= � � ��� �:> > � � �

� ���= ���� � �

��:> = �:' v � >

/ � � � ���! � 9(�� �A6 �%�

� ���� � ��

�� �

�� ���

� ���= = � � ��� �:> � �4= � � ��� �:> > = �:' v � >

/ � ��� ���" � 1�� ����� � � � � � � � ��� 5�%� � � � � � �%� � /�� ����" �� ���2! � 9(�� �<3 � ! ��� � � � � �� ��� �����(��%�� � � � �

� /�� ���<��� � � � (�� �#������*= � 9(% � � � �%�<= �:' v 5> ' = �:' v �> >� � �<� (��%� � � � (�� � �*� � � ��� ���&� � �.�%� ��� �*�� � �� 9(� � � ��7= �:' v <> 6�� �� �.�� � ���� �� �2� 9(% � � � �*/ � ��� ��&� � � � � � � � �*��� � � � (�� � � � 1�� ���#" �� ���! � 9(�� ��3 � ! ��� � � � � � � ��� �� �&�� $�! ,<� � ���(� � �<(%� � �"�� 9(% � � � �%�.= �:' v 5 > ' = �:' v � > 1

5 < 5

Page 304: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

���!� ���� �� ��� � �!� � ���)� � �� � � ������ ��� � � ��� /A� ���I%� � �0� � � � � � � � � � � � �<� ����� � � � ��� � �� � � �6� ��� $ 3 � ! ��� � � � � �� � � �� ��� � � �� 6�� �% ��� � � � / ,#� 3 � � ! !A� �� � � �(%� � ,*�

�� � �� � �

� � �� ��<� = �:' v 6 >

� �2� ! � (�! � � �A1 � ��2��� ���� � ����-� ��2! � / �<�� ���7� � ��&� /.� 9(� � � �� = �:' v 6 ># � ����� I%��� �4 �/ � ! ! � $�� �

�� � �� � = �� � � � > �

����7= �� � � � > �

�� �

���� �

� = � �> �� �7= � �A> �� � = �:' v 7 >

/ � � � ���! � 9(�� �A6 �%�

�� � �� � v� � �

��

� = = �� �� � � � > �����7= �� �� � � � > �

��:> � ���� �

� = � �����:> �� �7= � �����:> �� � � = �:' v � >

/ � � � ��." � 1�� ��.��� $ ! � 9(�� �# ���<" �03 � ! ��� � � � � � �% 3 �.� �#� � � � / ,#� ����/ � ! ! � $�� ��"�� 9(� � � ���� �

� ��� � � ���� ��� �?= � ��

�� > � ���� � = �� �� A> ��

�� � �� �

�� ��� � � � � � = � ��

�� � � ��

�� > ���� �

�� = �:' O < >

�%�

� ��� � � ���� ��� �0= � ��

�� > � ���� � = �� �� A> ��

�� � �� �

�� ��� � � � � � = � ��

�� � � ��

�� > ���� �

�� = �:' OYv >

� � � �� � � � 3 � ! , 1/�:5�! � � � ��� 5��� � � � � �����/ � �#� ������ $�! ,-� � � � � � � � �4" �< �%�4! � 9(�� �*3 � ! ��� � � � � �# � �

� �%� � �� �A6A! � � �.�� / � � � 6�,�� (���� � � � � �"<� 9(� � � ��4= �:' �> / � ��E� 9(� � � ��-= �:' OAv > 6: �%�&� 9(% � � � �= �:' 7>0/ � � � � 9(% � � � �*= �:' O <>0� � � �� � � � 3 � ! , 10� ����� � � 3 � �#� 9(% � � � �%�0/ � � � ��.� � � � � �<��(��%�� � , � �.� ��� �*�

� � ���� � � ��

�� �� �?= � ��

�� > � � �?= ��

�� >

� ��� �

�� ���

� ��� = = ������� � > � � �4= ������� � > � >

�� �� ��� = =

� �� � �� > �7= � �� � �� > > �� = �:' O O >

5 < 5

Page 305: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

/ � � � ���! � 9(�� ����� � � 6� ���

� � ���� � � ��

�� �� �0= � ��

�� > � � �0= ��

�� >

� ��� �

�� ���

� ��� = = ������� � > � � �4= ������� � > � >

�� �� ��� = =

� �� � �� > �4= � �� � �� > > �� = �:' O 5 >

/ � � � ��." �0��� � � 1���� ��� ! � ! , 6� ����3 � ! ��� � � � � � � � ��.$�� � � � � �<�� (%���% � ,# � � �

� � ���� � � ��

�� �� �?= � ��

�� > � � �?= ��

�� >

� ���

��� ���

� ���= = � � ��� �:> � � �4= � � ��� ��> � >

�� �� ���= = � �� � �� > �4= � �� � �� > > � = �:' O 5>

/ � � � ���! � 9(�� ����� � � 6� ���

� � ���� � � ��

�� �� �0= � ��

�� > � � �0= ��

�� >

� ���

��� ���

� ���= = � � ��� �:> � � �7= � � ��� �:> � >

�� �� ���= = � �� � �� > �7= � �� � �� > > � = �:' O � >

/ � ��� ����" � 1���� � �#� ��.I�� � ��� � � � � � � � � 6%� ����� 3 � � ! !?� � � � � �(�� � ,#� 9(% � � � �*= �:' v 6 >0� � ��� $ � �! 3 � �$�� � ��� (�� � � � (� � � �.� /� ���0� 5�! � � � �?� 9(% � � � �%�?/ � �:� �� 3 � ! ��� � � ,&= = �:' O O> ' = �:' O �> > 6% �%�� ��� ���! � � � �

� 9(� � � ��#/ � � � ���.� � � � � � � � �#�%� � � � (� � � � � � ��� ��� � ��� �6/ � ��H$���� � ��� ���3 � ! ��� � � � � �0 � �.(�A�% � � �(�� � ��"�� ����� 9(% � � � �%� �� 3 � 1

5 < �

Page 306: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� � � ��9 �<; � � ��� 3�; � � � � � �#7�� � � � �� � ��� �Q2 6; 7e9 �

4� �Qv. ���&O���� � � " �% � ��� ��.� $������ � � � 1�� ���� � � !?��! �' (��<� � �� I�� �< � �

� � ��� �������� = B?' v >

�%�#� ��./ � � � � � �<� /?��� � �<v�$�� � �#� � � �� � � � ��� ����� � � !A� � �

� � � � �� ��� ���

� � �� �

� = B?' O >

B� �� � 9(% � � � �*= B?' v > ���2= BA' O>�� �����! �' (��%��� /?��� � �<v. �%�<O� � ���� � � 3 � �*�

� � ��� � � � = B?' 5 >

�%�

��� � = v ��� � > � � = B?' 5>

� � � �� � � � 3 � ! , 1:� ��� � � � !��� ��� � � ,#� �� .! � ��� ��/ (%��� � � � ��� /A� ���� $0���� �%� � � � � �� �%��� � ! � � ��3 � ! (%���

/ � � � � � �%� �

� ��� = v � � � > � � ��� � � ��� = B?' � >

+ � I��.� ���.� ! � �<�� � $�� � �<� ������ � � � � �

�� � ��� �� = B?' � >

� ��� �6�� ��.� � � � � �.� /:�� � �03 � ! ��� � � ,&� �0" � 3 � �#�,*�

���� = v ��� � > � �� � ��� � � � �� � � = B?' 6 >

5 < �

Page 307: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

B� �� � 9(% � � � �*= B?' � >0 ���*= B?' 6 >0� ���.� �&�� � � 3 ��� ����� 5��� � � � � ����0/ � � � ������� � � � 3 � ! ��� � � � � �� � �%� � �

� � �� �= v � � � > � �� ��� � = B?' 7 >

/ � � ��� � �<v 6% �%� � � �� � � � � � ��� � = B?' � >

/ � � ��� � �.O�1

�0���?� ���� � � �����%� ���� ���� �� � � �(%� � ,<� 9(% � � � �%� / � �. �� $�� ' �%�% � ��)%� $.6�� "! � � � � ��"< � ,��� � � � � �%� / � ���� � $�� � �&� ��

�%�% � �<v. ���&O6% � � �

� = � � � � >� � �

� = � � � � � >� � ��<� = B?' v <>

/ � � ��� � �<v 6% �%�

� = � � ��� >� �

�� = � � ��� � >

� � ��<� = B?' v v >

/ � ���%�% � ��O�1������%� �"�� 9(% � � � �-= BA' v < > � �#� 9(� � � ��-= B?' v v >�! � �%� � �<� ����� �� � � �(%� � ,<� 9(% � � � �/ � � � ������ � � �� � �

� = � � � ��� � � ��� >� � �

� = � � � � ��� � � ��� � >� � ��< � = B?' v O>

��� � �"#�� I��� � � � �%��= B?' 5 > �%�2= BA' 5�> 6%� 9(� � � ��2= BA' v O > � �#���� � $ � � � � � �& � �

� = � � � � � � �� � = v � � � > � �&>� � �

� = � � � � � � ���� � = v � � � > � � � >� � ��< � = B?' v 5>

� ���I%� � �0� � � � � �<� ��.! � / ���� ���<� � ����� /?� 9(% � � � �*= BA' v 5 >0�� � � ��� � �

5 <!6

Page 308: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� = � � � � � � �� � = v ��� � > � �<>� � � � = � ��= � � � ���� � = v � � � > > >

� � = B?' v 5�>

�%�<(%� � �"�� ��.� 5��� � � � � ��#� /?� ������ 5� (�� ����� ��� � � ,2= � 9(� � � ��2= BA' �> > 6%� ����� 3 � � � (% ! ! ,#� ��� � �%� �

� = � � � ���� � ��� >� � � � = � � � �<>

� � � = B?' v �>

� ��.� � � � !A��� � � 3 � � 3 ��� /?� 9(% � � � �*= B?' v O> � �<���� � � � �" � �&� �< �� � ��� ! �0$0 ,& � �

� = � � � � ���� � ��� � >� � � � = � � � � � � ���� � = v � � � > � � � >

� � �� = � �2= � � � � ���� � = v ��� � > � > >

� � � = B?' v �>

�&(%! � � �! ,# �%�<��� 3�� ����� ����� � � �;� �%� � ���� ��.��� � � 3 � � 3 ���,#� ���.��� 5� (�� ����� ��� � � , 6% �%�6%(�� � ��".� ��

�� I��� � � � �#� /:� ���.� � � � � �.� /:�� � � 3 � ! ��� � � ,*= � 9(% � � � �*= B?' 6 > > 6%���.� �%� � ��� �

� = � � � � ��� � � ��� � >� � � � = � � � � ��<>

� � ��< � = B?' v 6 >

B?� �% ! ! , 6� ������ 5� (�� ��� �� � � �(%� � ,#� 9(� � � ��<�� � � ��� � �

� = � � � �&>� � �

� = � � � � ��<>� � ��< � = B?' v 7>

@ �*� � �� ��� ��� ��/ � � � �<� ���&� � � � � �(�� � ,*� /�� � �*��� � � 6� �� � ! ��� � �%� �� � ��� 9(� � � ��*/ � ��� � � ��� �

�%�% � �Tv<� �<O*� �4���� � ! 3 � �4� � ��(�! � ��� � (%� ! ,*$�� � �-� 9(� � � �� = BA' v 7 > 1 ��(�� � � � (� �<� 9(% � � � �= B?' 5 > � � � ��= BA' v < > 6 �%�#� ����� 9(% � � � �&� �0" � 3 � �#�,#� ��./ � ! ! � $�� ��"��

� = � � � � � � >� � �

� = � � � � � � � >� � ��< � = B?' v �>

��9(� � � ��-= B?' v �>��� � � �#���� � ! 3 � �&/ � ��� ���.3 � ! (%��� � � � �./ � � � � � � � � 6%���� ��� ���3 ! (��� /�" ! � �% !��! �' (���� �E�% �0�� � �&� ! � (%! � � �#/ � �� � 9(� � � ��2= BA' v 7 > 1

5 < 7

Page 309: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� �� ���?� �� �����%� ���� ��.������ � � (%� � 9(� � � ���� � /?��� � �<v. �%�<O� � �.� ����/ �! ! � $�� �"��

� = � � � � � >� � �

� � � � � � � � �� � � � � � � �� � � ��)�� �� = B?' O <>

�%�

� = � � ��� � >� � �

� � � � ��� �� �� � � � ��� � �� � � ��)�� � � = B?' OAv >

�����%� �"�� 9(% � � � �*= B?' O <>0� ��= BA' OYv > 6%� ���.! � / � �% �%�<� � ����� /?� ��.� ����� �� �<� 9(� � � ��#�� � ���� � �

� = � � � � ���� � ��� � >� � �

��� � � � � � � � � � ��� �� �� � � = B?' O O>

� ���I�� � ��� � � �H� ��� ���! � / �0�% �%�#� � �� � /A� 9(� � � ���= B?' O O>�� ������ � � � �" � �6�(�� � ��"�� 9(% � � � �%�

= B?' 5 >. �%�4= B?' 5> 6: ���2��(�! � � �%! ,�� ��"< �%�2��� 3�� �%� �"#�,�� ��#��� 5� (� �#�� �%� � � ,-= � 9(� � � ��4= BA' �> > 1@ � �0� 5�%� � � � � � �#� 3 � � � (% ! ! ,#�� � ���� � �

� = � � � � ��� � � ��� � >� � � � = � � � � ��<>

� � � = B?' O 5>

� ��.� � � � !A��� � � 3 � � 3 ��� � � �

��� � � � � � � � � � ��� �� �� � = B?' O 5�>

� �<���� � ' � 5�%� � � � � �6%(�� � ��"�� 9(� � � ����.= BA' 5>0 ���*= B?' 5> 6% � �

� � � � � � � � � ��� �� ��� � � � � � � � � � � � = v ��� � > �� ��� = B?' O �>

� �� �%�% � � ��3 � ! ��� � � � � ��� ���� � (��%� � � � (�� � �.�,�� 5��� � � � � ���� = BA' 7>: �%�&= B?' � > 6 � �� �� � � / (��%� � � ����� /:� ���.� � � � � �.� /:�� � � 3 � ! ��� � � ,& �%�<� ! � ��� " � 6� ��� �%� � �*�

5 < �

Page 310: Transient_One_Dimensional_Modelling_Of_Multi_Phase_Slug_Flows

� � � � � � �� � ��� �� ��� � � � � � � � �� �= v ��� � > � �� ��� � � � �� � = v ��� � >�� � � � � � ��� � � �� � � � �

= B?' O �>

�:5�% ���%� �"�� ���� $���� 9(� � � �:� /A� 9(� � � ���= B?' O �> 6� ���#�� ��� ��".� ������ � ���%! � I� � � � �%� 6 � ���� � ��'

�% � � / � � � � /?� 9(% � � � �*= B?' O �> � ��I�� ! ! ,*�

� � � � � � � � � ��� �� ��� � � � � �� �� � = v ��� � > � � � � ��� � �

� = B?' O 6 >

�(��%� � � � (�� � ��"�� 9(% � � � �%�&= BA' O 5 ># �%� = BA' O!6 >#� � � �2� ��2� � �.�%� ��� �4��� ��� � � (�� � 9(� � � ��60���

� 3 � � � (� ! ! ,#� ��� � �%��� ��./ � ! ! � $�� ��"�I%�% !/ � � ���

� = � � � � ��&>� � �

� = � � � � �� >� � � � � � � �� �

��� �

� � � � � = v � � � > � � � � ��� � �� ��)�� ��� ��)�� � � = B?' O 7>

��9(� � � ��7= B?' O 7>.�� ��� ����#� � ! 3 � �2/ � ��� ���#� � � � � �#� /��� � �.3 � ! ��� � � , ��&1�!���� �<� � ��3 ! (��#� ����� $��A6� ���.��� � � ��3 � ! ��� � � � � � �� ���� ��� ����.� � ��� ! � (�! � � �&/ � ��;� 9(% � � � �%��= B?' 7 >� ���= B?' � > 6%��� � 3�� ��� �#� �% � � ��.� ! � �%�% " � �� � ������� $��1

5Av <