transparentcias capítulo vibrations

8/15/2019 Transparentcias Capítulo vibrations

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Capítulo 1

INTRODUCCIÓN

1.1 EL FENÓMENO VIBRATORIO EN SISTEMAS MECÁNICOS.

1.2 CONCEPTOS BÁSICOS

1.3 PARÁMETROS MECÁNICOS ASOCIADOS A LAS VIBRACIONES

1.4 EJEMPLOS



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3

CONCEPTOS BÁSICOS

Movimiento vibratorio. Variación de la configuración de un sistema con respecto al tiempo

alrededor de una posición de referencia. Clasificaciones

a) Periódicos y aperiódicos. Movimientos periódicos:la configuración del sistema se repite a intervalos iguales de

tiempo.

T

x

t

Ciclo: evolución entre un instante y el siguiente en que vuelven a repetirse las mismascaracterísticas del movimiento.Periodo: duración de un ciclo, T .Frecuencia, f ( f = 1/ T ). Unidad: ciclo por segundo o Hercio (Hz).Velocidad angular, frecuencia angular o pulsación, ( = 2 /T = 2 f ). Unidad:radián por segundo (rad/s).



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Movimientos aperiódicos:no se produce una repetición de la secuencia a intervalosiguales de tiempo.

x

t

Pueden ser

Deterministas: puede conocerse su evolución en el tiempo en cualquier instante.

Aleatorios: no es posible conocer de forma precisa su evolución con el tiempo. Sólo pueden definirse de forma estadística.

Periodo medio, T m = t 1 /n f m = 1/ T m x

t

t1

10 n2



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b) Dependiendo de la evolución de los parámetros con el tiempo I:

Amortiguado: los valores máximos disminuyen progresivamente.

Amplificado: los valores máximos aumentan con el tiempo.

Constante: los máximos permanecen constantes con el tiempo.

c) Dependiendo de la evolución de los parámetros con el tiempo II: Vibración transitoria: corta duración; reduce la amplitud hasta desaparecer en pocos

ciclos.

Vibración permanente: duración suficientemente larga, manteniendo sus parámetrosaproximadamente constantes.

a. Vibración transitoria b. Vibración permanente



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d) Dependiendo de la existencia o no de fuerza externa:

Libres: no existen fuerzas exteriores aplicadas durante la vibración.

Forzadas: durante el movimiento existe una fuerza exterior que obliga al sistema a vibrar.

e) Dependiendo del comportamiento del sistema:

Lineales: ecuación lineal. Aplicable el principio de superposición.

No lineales: ecuación no lineal. No es aplicable el principio de superposición.

En realidad, comportamiento con algún grado de no linealidad.

Generalmente, pequeña desviación respecto a la linealidad.

En la práctica linealización para el análisis.



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Grados de libertadParámetros necesarios para definir su configuración en cualquier instante.

Sistemas discretos. Nº finito de GDL.

Sistemas de 1 gdl

x 1

( t )

x 2

( t )

(t)

x ( t )

CO

Sistemas 2 gdl



8

Sistemas continuos.Infinitos grados de libertad.

x

y(x)

Los sistemas reales son continuos



9

Ejemplos

k k

m m

m

L

Lc

O

11

1

2

2 2

2

2

3RIO

v



10

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE. REPRESENTACIÓN.

Excitaciones frecuentes son armónicas o periódicas.

Movimiento armónico simple: movimiento rectilíneo de un punto en el que la aceleración essiempre proporcional a la distancia a un punto fijo de la trayectoria y está dirigida hacia ese

punto fijo. t t x cosA

t sent t x 11 B)cos(A

cosAA 1

senAB1 ,

21

21 BAA

1

11

AB

tg



11

t iet x ARe

t it i ee

At x

2)(

t it it iit ii eccee Aee Aet x *

2

1)(

Relación entre A1 y B1 y c

c = + i

cos cos x t i t i sen t i t i sen t

2 cos 2 sen x t t t 1

2 A

2

1 B 1 1

12

c A iB

ReRe

ImIm

t 1 t 1

A 2 A 2



12

DESARROLLO EN SERIE DE FOURIER

1

k k k k 0 sencosk

t Bt A At x

T k

2

k

2

2

0 d1 T

T

t t xT

A

2

2

k k dcos2T

T t t t x

T A

2

2

k k dsen2T

T t t t x

T B

T

x

t



13

1

k k 0 cosk

k t D Dt x

1

k 0 2k

t it i k k k k ee D

Dt x

1

*0

k

t ik

t ik

k k ecec Dt x

t i

k k

k ect x

2

2

d1

T

T

t ik t et x

T c k



14

x t( )

t

1

0

1 2 3

k=2

k=4 k=9

k = 5 k = 5k = 9 k = 25

4 48 8

1 1x t( ) x t( )

tt



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PARÁMETROS MECÁNICOS ASOCIADOS A LAS VIBRACIONES

Masa

Causante de las fuerzas de inercia.

r mF I

Ante una fuerza externa, F , la ecuación de equilibrio que gobierna el movimiento es

0 I F F

o, lo que es lo mismo:

r mF

Caso general con movimiento plano

0 I F F

0 I M F d

G I r mF

G I I M

F FI

r

FFI

MI

d

+



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RigidezRigidez es la característica por la que un sólido se opone a la deformación, con una fuerza o un

momento.Sistemas elásticos: reversibles

Lineal:

k F

k F E



17

l0

l

x j

xi

F iF j

x

y

ji x x

k x xk F jii

Masa del resorte despreciable,

ji F F

ji e jie F k x xk F

Energía almacenada:

j jii dxF dxF dV dW

d F dxdxF dV i jii

2

000 21

k d k dxdx x xk d F V ji jii



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Ejemplos de cálculo de k

F

u

x

F

MT

AE lF

x EI l

F u3

3

p

T

GI l M

xl

AE F 3

3l EI

k l

GI k p

l

AE k

kuF E k M Te

kxF E 2

00 21

k d k d M V T



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AmortiguamientoProceso de disipación de energía de un sistema durante la vibración.

Muy diversas causasEn general, tres grupos: amortiguamiento fluido,

seco o de Coulomb

estructural o histerético.

Amortiguamiento Fluido.

V

S

D

PH

F

F

X1

X2

C



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Viscoso. Movimiento del fluido en régimen laminar:

ji x x

F i

XiX j

C

F j

C

XiX j

viv j

x

y

La fuerza, F i, que debe aplicarse en el extremo i para producir el movimiento relativo:

c x xcF jii

c x xcF i j j

Fuerza de amortiguamiento:

c x xcF jia i

c x xcF i ja j



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Amortiguamiento seco o de Coulomb.

N F r si 0 x N F r si 0 x

km

X

NF r

+

km

X

NF r

+

a b

x x

N F r

Evolución de las fuerzas:

F r

x

F r

xX

X

-X

-X

t

x



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m a

m b

Xb

XaN F rba

F rab+

ba

barba x x

x x N F

ab

abrab x x

x x N F

Amortiguamiento estructural o histerético.

Consecuencia del rozamiento interno del material al sufrir deformación.

F

xX

-X

X

-X

t

x

a b



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Excitación externa.

Para que se produzca vibración es necesaria la existencia de una acción perturbadora.

Fuerza

Momento

Movimiento

Tipos en función del resultado

Perturbación inicial.

km

v

m’

Fuerzas o desplazamientos de corta duración o con una variación inicial brusca.

Fuerzas o desplazamientos de variación periódica.

Fuerza o desplazamientos aperiódica de variación irregular.

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