transportasi 01 scribd

7/31/2019 Transportasi 01 Scribd

1/21

Teknik SipilTransportasi (Optimasi)

1

[CONTOH1] Model TransshipmentSoal diambil dari buku Fundamental Principles of System Analysis and Decision-Making. Paul J.Ossenbruggen (p98)

Tentukan rute-terpendek antara pasangan Asal-Tujuan 1 28.

Pertimbangkan tiga rute alternatif:

A. Jalan Jalur-Cepat (expressway) 9 21 dengan panjang 15 mil.Jalur: 1 2 9 21 28

B. Jalan Arteri (arterial) antara 16 21.Jalur: 1 2 16 21 28

C. Rute Jalan Lokal (local).Jalur : 1 22 28

5,0 mile

2,5 mile ExpresswayArterial roads

Local roads

ASUMSI-ASUMSI

Asumsikan kepadatan lalulintas 30, 20, dan 0 kendaraan per mil untuk

masing-masing tipe expressway, arterial dan local.

Titik masuk dan keluar untuk expressway ditempatkan pada titik 9 dan 21

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14

22 23 24 25 26

27 28

15 16 17 18 19 20 21


2/21


2

Terdapat tundaan (delay) 2 menit pada semua persimpangan, termasuk

pada titik masuk dan keluar expressway, kecuali untuk jalan arterial B

dimana sinyal lalulintas telah di atur bahwa tidak ada tundaan pada

persimpangan 17, 18, 19, 20 dan 21.

Kecepatan dapat diketahui dari grafik hubungan antara kepadatan dan

kecepatan, seperti berikut:

[?...]

Formulasikan dan selesaikan sebagai suatu model transshipment.

[Solusi]

#Menentukan Kecepatan (speed);

Dari grafik,

ulocal = k x (20/120) + 20 ( k local = 0 vpm )

uarterial = k x (30/120) + 30 ( k arterial = 20 vpm )

uexpressway = k x (55/120) + 55 ( k expressway = 30 vpm )

Sehingga: ulocal = 0 x (20/120) + 20 = 20.00 mph

uarterial = 20 x (30/120) + 30 = 25.00 mph

uexpressway = 30 x (55/120) + 55 = 41.25 mph

Local

Arterial

Expressway

0

10

20

30

40

50

60

0 20 40 60 80 100 120 140

k density (vehicle/mile)

u

speed(mph)


3/21


3

Dari jaringan yang di tinjau, selanjutnya node 9, 16, 21, 22 dan 28 diganti

dengan nama lain (agar berurutan) masing-masing (9)(3), (16)(4),

(21)(5), (22)(7) dan (28)(7), sehingga gambar jaringan menjadi seperti

berikut:

AsalLink Jarak (mil)

12 2.5

16, 35, 67 15

23, 34, 56 5

45 12.5

Tujuan

#Waktu tempuh (travel time):

Type Link Jarak, xj(mil) Kecepatan, uj(mil/jam)

Waktu

Tempuhtj = 60*xj/uj(menit)

Delay(detik)

Total

tj(menit)

Local 122334571667

2.55.05.05.01515

20

7.51515154545

0000410

7.5151515

45.06745.167

Arterial 45 12.5 25 30 0 30

Expressway 3

5 15 41.25 21.818 0 21.818

4 5

6

3

2

7

1


4/21


4

Diagram jaringan dengan model-transshipment:

Sumber Tujuan

#Fungsi Tujuan (Objective Function)

minimize y = 0.033 x11 + 7.5 x12 + 45.067 x16 + 0.033 x22 + 15 x23 +0.033 x33 + 15 x34 + 21.818 x35 + 0.033 x44 + 30 x45 +0.033 x55 + 15 x57 + 0.033 x66 + 45.167 x67 + 0.033 x77

D2

S2 D3

S3 D4

S4 D5

S5 D6

S6 D7

s1 = 1

s2 = 0

s3 = 0

s4 = 0

s5 = 0

s6 = 0

d2 = 0

d3 = 0

d4 = 0

d5 = 0

d6 = 0

d7 = 1

7.5

15

15

30

45.167

D1 d1 = 0

S1

S7s7 = 0


5/21


5

#Batasan (Constraint):

Source: Destination:

(S1) x12 + x16x11 = 1 (D2) x12x22 = 0(S2) x23x22 = 0 (D3) x23x33 = 0(S3) x34 + x35x33 = 0 (D4) x34x44 = 0(S4) x45x44 = 0 (D5) x35 + x45x55 = 0(S5) x57x55 = 0 (D6) x16x66 = 0(S6) x67x66 = 0 (D7) x57 + x67x77 = 1

(1)Dengan menggunakan SOLVER

Solver-Excel:A B C D E F G H I

1

2 // Waktu Tempuh (menit)3 Node 1 (1) 2 (2) 3 (9) 4 (16) 5 (21) 6 (22) 7 (28) Jumlah

4 1 (1) 0.0333 7.5 0 0 0 45.0667 0 52.60

5 2 (2) 0 0.0333 15 0 0 0 0 15.03

6 3 (9) 0 0 0.0333 15 21.8182 0 0 36.85

7 4 (16) 0 0 0 0.0333 30 0 0 30.03

8 5 (21) 0 0 0 0 0.0333 0 15 15.03

9 6 (22) 0 0 0 0 0 0.0333 45.1667 45.20

10 7 (28) 0 0 0 0 0 0 0.0333 0.03

11 Jumlah 0.03 7.53 15.03 15.03 51.85 45.10 60.20 194.7812

13 // Jalur Terpendek (x*)14 Node 1 (1) 2 (2) 3 (9) 4 (16) 5 (21) 6 (22) 7 (28)

15 1 (1) 0 0 0 0 0 0 0

16 2 (2) 0 0 0 0 0 0 0

17 3 (9) 0 0 0 0 0 0 0

18 4 (16) 0 0 0 0 0 0 0

19 5 (21) 0 0 0 0 0 0 0

20 6 (22) 0 0 0 0 0 0 0

21 7 (28) 0 0 0 0 0 0 0

22 *Diberi nilai awal nol pada sel B15:H21

2324 // Objective Function (y*)25 Node 1 (1) 2 (2) 3 (9) 4 (16) 5 (21) 6 (22) 7 (28) Jumlah

26 1 (1) 0 0 0 0 0 0 0 0

27 2 (2) 0 0 0 0 0 0 0 0

28 3 (9) 0 0 0 0 0 0 0 0

29 4 (16) 0 0 0 0 0 0 0 0

30 5 (21) 0 0 0 0 0 0 0 0

31 6 (22) 0 0 0 0 0 0 0 0

32 7 (28) 0 0 0 0 0 0 0 0

33 0

34 B26=B4*B15 . . . H32=H10*H21

35


6/21


6

sel lanjutan . . .

A B C D E F G H I

3637 // Batasan (Constraint)38 Asal; Ket:39 (S1) x12+x16x11=1 0 1 Formula E39:E44, E45:E5140 (S2) x23x22=0 0 0 disesuaikan dengan bagian41 (S3) x34+x35x33=0 0 0 kiri dari persamaan42 (S4) x45x44=0 0 0 pada sel B39:B44, B45:B5143 (S5) x57x55=0 0 0 Nilai x di ambil dari sel44 (S6) x67x66=0 0 0 B15:H2145 Tujuan;46 (D2) x12x22=0 0 0 Sel F39:F44, F45:F5147 (D3) x23x33=0 0 0 di isi sesuai nilai bagian

48 (D4) x34

x44=0 0 0 kanan dari persamaan.49 (D5) x35+x45x55=0 0 050 (D6) x16x66=0 0 051 (D7) x57+x67x77=0 0 152

Parameter solver:

Solver Parameters pada Microsoft Excel

Alamat sel pada solver-parameters sesuai dengan alamat sel yang telah

dituliskan sebelumnya.


7/21


7

Hasil Solve (Solver-Excel)

A B C D E F G H I

...

12

13 // Jalur Terpendek (x*)14 Node 1 (1) 2 (2) 3 (9) 4 (16) 5 (21) 6 (22) 7 (28)

15 1 (1) 0 1 0 0 0 1.11E-16 0

16 2 (2) 0 1 1 0 0 0 0

17 3 (9) 0 0 1 0 1 0 0

18 4 (16) 0 0 0 0 0 0 0

19 5 (21) 0 0 0 0 1 0 1

20 6 (22) 0 0 0 0 0 1.11E-16 1.11E-16

21 7 (28) 0 0 0 0 0 0 0

22

23

24 // Objective Function (y*)25 Node 1 (1) 2 (2) 3 (9) 4 (16) 5 (21) 6 (22) 7 (28) Jumlah26 1 (1) 0 7.5 0 0 0 5.00E-15 0 7.50

27 2 (2) 0 0.0333 15 0 0 0 0 15.03

28 3 (9) 0 0 0.0333 0 21.8182 0 0 21.85

29 4 (16) 0 0 0 0 0 0 0 0

30 5 (21) 0 0 0 0 0.0333 0 15 15.03

31 6 (22) 0 0 0 0 0 3.70E-18 5.02E-15 0

32 7 (28) 0 0 0 0 0 0 0 0

33 59.42

34

35

Dari hasil Solve, terlihat bahwa RuteA adalah rute terpendek pada jalur

x*(1)(2) = x*(2)(9) = x*(9)(21) = x*(21)(28) = 1, dengan waktu tempuh = 59.42 menit

Rute terpendek berikutnya adalah;

RuteB, jalur x*(1)(2) = x*(2)(9) = x*(9)(16) = x*(16)(21) = x*(21)(28) = 1

waktu tempuh = 82.63 menitRuteC, jalur x*(1)(22) = x*(22)28) = 1

waktu tempuh = 90.27 menit

Keterangan:

Nilai Awal Solver nilai Rute-ANilai Rute-A Solver nilai Rute-BNilai Rute-B Solver nilai Rute-CNilai Rute-C Solver nilai Rute-A

Nilai-nilai yang dihasilkan akan menggantikan nilai sebelumnya (overwrite).


8/21


8

(2) Dengan menggunakan LINDO

Data:----------------------------------------------------------------------

! FUNGSI TUJUAN

MIN 7.5 x12 + 45.067 x16 + 15 x23 + 15 x34 + 21.818 x35+ 30 x45

+ 15 x57 + 45.167 x67 + 0.033 x11 + 0.033 x22 + 0.033 x33 +

0.033 x44 + 0.033 x55 + 0.033 x66 + 0.033 x77

ST

! SUMBER

S1) x12 + x16 - x11 = 1

S2) x23 - x22 = 0

S3) x34 + x35 - x33 = 0

S4) x45 - x44 = 0

S5) x57 - x55 = 0

S6) x67 - x66 = 0

! TUJUAN

D2) x12 - x22 = 0

D3) x23 - x33 = 0

D4) x34 - x44 = 0

D5) x35 + x45 - x55 = 0

D6) x16 - x66 = 0

D7) x57 + x67 - x77 = 1

END

----------------------------------------------------------------------

Hasil:----------------------------------------------------------------------

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 59.41700 waktu tempuhRute A

VARIABLE VALUE REDUCED COST

X12 1.000000 0.000000

X16 0.000000 0.000000

X23 1.000000 0.000000

X34 0.000000 0.000000

X35 1.000000 0.000000

X45 0.000000 23.215000

X57 1.000000 0.000000

X67 0.000000 30.850000

X11 0.000000 59.483002

X22 1.000000 0.000000

X33 1.000000 0.000000

X44 0.000000 0.000000

X55 1.000000 0.000000

X66 0.000000 0.000000

X77 0.000000 0.000000


9/21


9

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES

S1) 0.000000 -59.450001

S2) 0.000000 -51.917000

S3) 0.000000 -36.884003

S4) 0.000000 -21.851002

S5) 0.000000 -15.033000

S6) 0.000000 -14.349999

D2) 0.000000 51.950001

D3) 0.000000 36.917000

D4) 0.000000 21.884001

D5) 0.000000 15.066000

D6) 0.000000 14.382999

D7) 0.000000 0.033000

NO. ITERATIONS= 1

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

OBJ COEFFICIENT RANGES

VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

COEF INCREASE DECREASE

X12 7.500000 30.850002 59.483002

X16 45.067001 INFINITY 30.850002

X23 15.000000 30.850002 59.483002

X34 15.000000 INFINITY 23.214998

X35 21.818001 23.214998 59.483002

X45 30.000000 INFINITY 23.214998

X57 15.000000 30.850002 59.483002

X67 45.167000 INFINITY 30.850000

X11 0.033000 INFINITY 59.483002

X22 0.033000 30.850002 59.483002

X33 0.033000 30.850002 59.483002

X44 0.033000 INFINITY 23.214998

X55 0.033000 30.850002 59.483002

X66 0.033000 INFINITY 30.850002

X77 0.033000 INFINITY 59.483002

RIGHTHAND SIDE RANGES

ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

RHS INCREASE DECREASE

S1 1.000000 INFINITY 0.000000

S2 0.000000 INFINITY 0.000000S3 0.000000 INFINITY 0.000000

S4 0.000000 0.000000 0.000000

S5 0.000000 INFINITY 0.000000

S6 0.000000 0.000000 0.000000

D2 0.000000 0.000000 INFINITY

D3 0.000000 0.000000 INFINITY

D4 0.000000 0.000000 0.000000

D5 0.000000 0.000000 INFINITY

D6 0.000000 0.000000 0.000000

D7 1.000000 0.000000 INFINITY

----------------------------------------------------------------------


10/21


10

[CONTOH2] Kasus Sederhana tentang masalah transportasi

Pada suatu daerah akan dibangun jalur jalan baru sebagai bagian dari

peningkatan jalan di wilayah tersebut.

Lokasi jalan berada di antara 8 (delapan) daerah pemukiman disekitarnya,

dengan distribusi tenaga-kerja dipusatkan pada dua daerah (3) dan (4).

Lokasi penempatan tenaga kerja pekerjaan-jalan pada titik (1) dan (2),

seperti terlihat pada gambar berikut:

Pada tahap awal pekerjaan jalan ini membutuhkan tenaga kerja sebanyak 200

orang, yang ditempatkan masing-masing 100 pada lokasi (1) dan (2).

Ketersediaan tenaga kerja:

Lokasi 3 4 5 6 7 8 9 10 Jumlah

Pekerja 5 10 20 10 5 10 25 15 100

1

2

5 7

6

9

8

4

3

10


11/21


11

Waktu perjalanan (dalam menit):

Lokasi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3 30 40 0 10 0 25 0 0 0 0

4 30 40 10 0 0 0 0 0 15 0

5 0 0 25 20 0 20 0 0 0 0

6 0 0 25 0 0 0 20 0 0 0

7 0 0 30 15 0 25 0 0 0 0

8 0 0 25 20 0 0 0 0 25 0

9 0 0 0 20 0 0 0 0 0 20

10 0 0 30 25 0 0 0 0 20 0

[?...]Optimumkan waktu perjalan tenaga kerja tersebut dan berapa jumlah tenaga

kerja dari setiap lokasi (asal) yang dibutuhkan.

[Solusi]

Diagram jaringan:

4

3

5 7

6

1 2

8 10

9

20 5

10

25

8 15

25

20

20

20

20

15

20 25

25 3025

25

20

15

20 15

25 30

1010

30 40

30 40


12/21


12

#Fungsi Tujuan (Objective Function)

minimize 30 x31 + 40 x32 + 10 x34 + 25 x36 + 30 x41 + 40 x42 + 10 x43 +15 x74 + 15 x49 + 25 x53 + 20 x54 + 20 x56 + 25 x63 + 20 x67 +30 x73 + 25 x76 + 25 x83 + 20 x84 + 15 x89 + 20 x94 + 20 x9.10 +30 x10.3 + 25 x10.4 + 20 x10.9

#Batasan (Constraint)

Sumber:

S3) x31 + x32 + x33 + x34 + x36 = 105S4) x41 + x42 + x43 + x44 + x49 = 110

S5) x53 + x54 + x55 + x56 = 120S6) x63 + x66 + x67 = 110S7) x73 + x74 + x76 + x77 = 105S8) x83 + x84 + x88 + x89 = 110S9) x94 + x99 + x9.10 = 125S10) x10.3 + x10.4 + x10.9 + x10.10 = 115

Tujuan:

D1) x31 + x41 = 100

D2) x32 + x42 = 100D3) x33 + x43 + x53 + x63 + x73 + x83 + x10.3 = 100D4) x34 + x44 + x54 + x74 + x84 + x94 + x10.4 = 100D6) x36 + x56 + x66 + x76 = 100D7) x67 + x77 = 100D9) x49 + x89 + x99 + x10.9 = 100D10) x9.10 + x10.10 = 100


13/21


13

(1) Dengan menggunakan SOLVER

Solver-Excel:A B C D E F G H I J K L

1

2 // Waktu Perjalanan (menit)

3 Lokasi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

4 3 30 40 0 10 0 25 0 0 0 0

5 4 30 40 10 0 0 0 0 0 15 0

6 5 0 0 25 20 0 20 0 0 0 0

7 6 0 0 25 0 0 0 20 0 0 0

8 7 0 0 30 15 0 25 0 0 0 0

9 8 0 0 25 20 0 0 0 0 15 0

10 9 0 0 0 20 0 0 0 0 0 2011 10 0 0 30 25 0 0 0 0 20 0

12

13 // Batasan (Constraint)14 S3) x31 + x32 + x33 + x34 + x36 = 105 0 10515 S4) x41 + x42 + x43 + x44 + x49 = 110 0 11016 S5) x53 + x54 + x55 + x56 = 120 0 12017 S6) x63 + x66 + x67 = 110 0 11018 S7) x73 + x74 + x76 + x77 = 105 0 10519 S8) x83 + x84 + x88 + x89 = 110 0 11020 S9) x94 + x99 + x9.10 = 125 0 12521 S10) x10.3 + x10.4 + x10.9 + x10.10 = 115 0 115

22 D1) x31 + x41 = 100 0 10023 D2) x32 + x42 = 100 0 10024 D3) x33 + x43 + x53 + x63 + x73 + x83 + x10.3 = 100 0 10025 D4) x34 + x44 + x54 + x74 + x84 + x94 + x10.4 = 100 0 10026 D6) x36 + x56 + x66 + x76 = 100 0 10027 D7) x67 + x77 = 100 0 10028 D9) x49 + x89 + x99 + x10.9 = 100 0 10029 D10) x9.10 + x10.10 = 100 0 10030

31 // Tenaga kerja yang dibutuhkan (x*)32 Lokasi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

33 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

34 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 035 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 036 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 037 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 038 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 039 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 040 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 041

42

43 Ket: J14:J29 di beri formula dari persamaan bagian kiri (pada baris yang sama)44 dengan nilai (x*) pada sel (B33:K40)45 K14:K29 di beri nilai sesuai nilai pada persamaan bagian kanan46 B33:K40 di beri nilai awal = 0


14/21


14

sel lanjutan . . .

A B C D E F G H I J K L

...

48 // Waktu tempuh (x*)49 Lokasi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

50 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

51 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

52 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

53 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

54 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

55 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

56 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

57 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

58 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

59

60 Ket: B50:K57 di beri formula berupa perkalian antara waktu tempuh awal61 dengan tenaga kerja yang dibutuhkan (x*)62 Contoh: B50=B4*B33 dst. . .63

64

Parameter Solver:

Alamat sel pada parameter solver sesuai dengan kondisi sel yang telah

dituliskan sebelumnya.


15/21


15

Hasil Solve (Solver-Excel)

A B C D E F G H I J K L

...

31 // Tenaga kerja yang dibutuhkan (x*)32 Lokasi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

33 3 0 90 15 0 0 0 0 0 0 034 4 100 10 0 0 0 0 0 0 0 035 5 0 0 0 20 100 0 0 0 0 036 6 0 0 10 0 0 100 0 0 0 037 7 0 0 0 5 0 0 100 0 0 038 8 0 0 75 35 0 0 0 0 0 039 9 0 0 0 25 0 0 0 0 100 040 10 0 0 0 15 0 0 0 0 0 100

4142

43 Ket: J14:J29 di beri formula dari persamaan bagian kiri (pada baris yang sama)44 dengan nilai (x*) pada sel (B33:K40)45 K14:K29 di beri nilai sesuai nilai pada persamaan bagian kanan46 B33:K40 di beri nilai awal = 047

48 // Waktu tempuh (x*)49 Lokasi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

50 3 0 3600 0 0 0 0 0 0 0 0 3600

51 4 3000 400 0 0 0 0 0 0 0 0 3400

52 5 0 0 0 400 0 0 0 0 0 0 400

53 6 0 0 250 0 0 0 0 0 0 0 25054 7 0 0 0 75 0 0 0 0 0 0 75

55 8 0 0 1875 700 0 0 0 0 0 0 2575

56 9 0 0 0 500 0 0 0 0 0 0 500

57 10 0 0 0 375 0 0 0 0 0 0 375

58 3000 4000 2125 2050 0 0 0 0 0 0 11175

59

60 Ket: B50:K57 di beri formula berupa perkalian antara waktu tempuh awal

61 dengan tenaga kerja yang dibutuhkan (x*)62 Contoh: B50=B4*B33 dst. . .63

64


16/21


16

(2) Dengan menggunakan LINDO

Data:----------------------------------------------------------------------

MIN 30 x31 + 40 x32 + 10 x34 + 25 x36 + 30 x41 + 40 x42 + 10 x43 +

15 x74 + 15 x49 + 25 x53 + 20 x54 + 20 x56 + 25 x63 + 20 x67 +

30 x73 + 25 x76 + 25 x83 + 20 x84 + 15 x89 + 20 x94 + 20 x9.10 +

30 x10.3 + 25 x10.4 + 20 x10.9

ST

S3) x31 + x32 + x33 + x34 + x36 = 105

S4) x41 + x42 + x43 + x44 + x49 = 110

S5) x53 + x54 + x55 + x56 = 120

S6) x63 + x66 + x67 = 110

S7) x73 + x74 + x76 + x77 = 105S8) x83 + x84 + x88 + x89 = 110

S9) x94 + x99 + x9.10 = 125

S10) x10.3 + x10.4 + x10.9 + x10.10 = 115

D1) x31 + x41 = 100

D2) x32 + x42 = 100

D3) x33 + x43 + x53 + x63 + x73 + x83 + x10.3 = 100

D4) x34 + x44 + x54 + x74 + x84 + x94 + x10.4 = 100

D6) x36 + x56 + x66 + x76 = 100

D7) x67 + x77 = 100

D9) x49 + x89 + x99 + x10.9 = 100

D10) x9.10 + x10.10 = 100

END----------------------------------------------------------------------

Hasil:----------------------------------------------------------------------

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 13

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 11175.00

VARIABLE VALUE REDUCED COST

X31 0.000000 0.000000

X32 90.000000 0.000000

X34 0.000000 15.000000

X36 0.000000 50.000000

X41 100.000000 0.000000

X42 10.000000 0.000000

X43 0.000000 10.000000

X74 5.000000 0.000000

X49 0.000000 40.000000

X53 20.000000 0.000000

X54 0.000000 0.000000

X56 0.000000 20.000000

X63 10.000000 0.000000

X67 0.000000 15.000000


17/21


17

X73 0.000000 10.000000

X76 0.000000 30.000000

X83 55.000000 0.000000

X84 55.000000 0.000000

X89 0.000000 15.000000

X94 25.000000 0.000000

X9.10 0.000000 25.000000

X10.3 0.000000 0.000000

X10.4 15.000000 0.000000

X10.9 0.000000 15.000000

X33 15.000000 0.000000

X44 0.000000 5.000000

X55 100.000000 0.000000

X66 100.000000 0.000000

X77 100.000000 0.000000

X88 0.000000 0.000000

X99 100.000000 0.000000

X10.10 100.000000 0.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES

S3) 0.000000 25.000000

S4) 0.000000 25.000000

S5) 0.000000 0.000000

S6) 0.000000 0.000000

S7) 0.000000 5.000000

S8) 0.000000 0.000000

S9) 0.000000 0.000000

S10) 0.000000 -5.000000

D1) 0.000000 -55.000000

D2) 0.000000 -65.000000

D3) 0.000000 -25.000000

D4) 0.000000 -20.000000

D6) 0.000000 0.000000

D7) 0.000000 -5.000000

D9) 0.000000 0.000000

D10) 0.000000 5.000000

NO. ITERATIONS= 13

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

OBJ COEFFICIENT RANGES

VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

COEF INCREASE DECREASE

X31 30.000000 INFINITY 0.000000

X32 40.000000 0.000000 5.000000

X34 10.000000 INFINITY 15.000000

X36 25.000000 INFINITY 50.000000

X41 30.000000 0.000000 INFINITY

X42 40.000000 5.000000 0.000000

X43 10.000000 INFINITY 10.000000

X74 15.000000 10.000000 15.000000

X49 15.000000 INFINITY 40.000000

X53 25.000000 0.000000 0.000000


18/21


18

X54 20.000000 INFINITY 0.000000

X56 20.000000 INFINITY 20.000000

X63 25.000000 15.000000 20.000000

X67 20.000000 INFINITY 15.000000

X73 30.000000 INFINITY 10.000000

X76 25.000000 INFINITY 30.000000

X83 25.000000 0.000000 0.000000

X84 20.000000 0.000000 0.000000

X89 15.000000 INFINITY 15.000000

X94 20.000000 25.000000 15.000000

X9.10 20.000000 INFINITY 25.000000

X10.3 30.000000 INFINITY 0.000000

X10.4 25.000000 0.000000 25.000000

X10.9 20.000000 INFINITY 15.000000

X33 0.000000 5.000000 INFINITY

X44 0.000000 INFINITY 5.000000

X55 0.000000 0.000000 INFINITY

X66 0.000000 20.000000 INFINITY

X77 0.000000 15.000000 INFINITY

X88 0.000000 INFINITY 0.000000

X99 0.000000 15.000000 INFINITY

X10.10 0.000000 25.000000 INFINITY

RIGHTHAND SIDE RANGES

ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

RHS INCREASE DECREASE

S3 105.000000 20.000000 15.000000

S4 110.000000 20.000000 10.000000

S5 120.000000 INFINITY 100.000000

S6 110.000000 20.000000 10.000000

S7 105.000000 20.000000 5.000000

S8 110.000000 20.000000 55.000000

S9 125.000000 20.000000 25.000000

S10 115.000000 20.000000 15.000000

D1 100.000000 10.000000 20.000000

D2 100.000000 15.000000 20.000000

D3 100.000000 100.000000 20.000000

D4 100.000000 55.000000 20.000000

D6 100.000000 10.000000 20.000000

D7 100.000000 5.000000 20.000000

D9 100.000000 25.000000 20.000000

D10 100.000000 15.000000 20.000000

----------------------------------------------------------------------


19/21


19

Dari Hasil yang ada diperoleh:

(1) Dengan Solver

Excel

x*32 = 90, x*42 = 10, x*41 = 100, x*42 = 10,

x*54 = 20, x*63 = 10, x*74 = 5

x*83 = 75, x*84 = 35, x*94 = 25, x*10.4= 15

x*33 = 15, x*44 = 0, x*55 = 100, x*66 = 100,

x*77 = 100, x*88 = 0, x*99 = 100, x*10.10 = 100

Hasil akhir pada titik 8 (x*88) memberikan nilai = 75 + 35 = 110

Dan x*ij yang lainnya = 0

Ini berarti bahwa pada lokasi dengan indeks non-diagonal jumlah tenaga kerja

yang dibutuhkan seperti yang diperoleh di atas, sedangkan pada indeks

diagonalnya menunjukkan batasan jumlah tenaga kerja yang dibutuhkan

pada lokasi tersebut, kecuali pada lokasi (8).

(2) Dengan LINDOMemberikan hasil sama seperti Solver-Excel, kecuali pada:

x*53 = 20, x*54 = 0, x*83 = 55, x*84 = 55

*****Kedua hasil yang berbeda di atas dapat digunakan sebagai solusi dalam

kebutuhan tenaga kerja pada lokasi pekerjaan jalan tersebut (lokasi 1 dan 2).

Dengan optimum waktu perjalanan = 11175 menit.


20/21


20

Diagram jaringan kebutuhan tenaga-kerjaHasil Optimasi dengan Solver-Excel

4

3

5 7

6

1 2

8 10

9

35 15

15

10

25

20 5

75

90

100 10

100 100


21/21


21

Diagram jaringan kebutuhan tenaga-kerjaHasil Optimasi dengan LINDO

4

3

5 7

6

1 2

8 10

9

55 15

15

10

25

5

55

90

100 10

100 100

20

transportasi 01 scribd

Documents