HISTORIA DE LA MATEMÁTICA

TRIÁNGULO DE PASCAL

Universidad Nacional del Altiplano

Facultad de Ciencias de la EducaciónEscuela Profesional de Educación

SecundariaEspecialidad: Matemática e Informática

Docente: Mg. Wenseslao Quispe Yapo

Estudiante: Rosmilian Cruz Jiménez

Blaise Pascal

BLAISE PASCAL

BIOGRAFÍA Y APORTE A LAS MATEMÁTICAS

(Francia, 19 de junio 1623 - París, 19 de agosto 1662).A los 17 años publicó un ensayo sobre las secciones cónicas.A los 19 años diseñó un aparato para calcular (podía sumar y restar).Realizó el estudio sobre el triángulo aritmético (triángulo de Pascal) preparó el camino para el desarrollo del cálculo integral.

LÍNEA DE TIEMPO

1050

OMAR KAYYAMDescubrimiento de una regla sencilla para llegar a las potencias de un binomio.

13031123

SHU SHIHLos cuatro elementos y la presentación del triángulo de pascal original.

1487

MICHAEL STIFFELHabla en toda su aritmética sobre el triángulo

1527

PETRUS APIANUSPresentó la portada de “EL RECHIMUNG” con el triangulo aritmético.

15671654

BLAISE PASCALRelaciona el estudio de las probabilidades con el triángulo aritmético

APORTE DE OMAR

KHAYYAM (1050 - 1123)

“EL FABRICANTE DE TIENDAS”

Escribió un libro titulado “álgebra”, este libro ampliaba la obra clásica de Al-Khawarizmi; en la que menciona haber descubierto una regla sencilla para llegar las potencias de un binomio(triángulo de Pascal).

APORTE DE SHU SHIH

El mayor interés histórico y matemático tiene la obra: espejo precioso de los cuatro elementos escrito en 1303 según los cuatro elementos son: el cielo, la tierra, el hombre y la materia este libro marca la cota más alta que alcanzó el desarrollo del álgebra china.

El viejo método de diagramas de los siete cuadrados educativos: la forma original del triángulo de Pascal

APORTE DE PETRUS

APIANUS (1495 - 1552)

En 1527 publicó una aritmética comercial (El Rechmung) en la que aparece impreso triángulo aritmético en la portada.

APORTE DE MICHAEL

STIFFEL (1487 - 1567)

En su aritmética Integra aparece también el triángulo (triángulo de Pascal). Esta última obra es considerada como la más importante de todas las germánicas del siglo XVI.

APORTE DE BLAISE PASCAL

Mientras que Pascal estaba trabajando en sus cónica en 1654 su amigo el caballero de Mere le planteo algunas cuestiones sobre probabilidades, Pascal relaciono el estudio de las probabilidades con el triángulo aritmético, superando en sus discusiones la obra de Cardano en tal medida la conocida distribución triangular de números ha venido recibiendo, desde entonces el nombre de triángulo de Pascal. El triángulo en si data de hacia más de 600 años pero Pascal descubrió algunas propiedades inéditas en el, tales como la siguiente.

Si dos celdas son contiguas en la misma base, entonces el número que figura, en la superior es al número que figura en la inferior como el número de celdas desde la superior al extremo más alto de dicha base es al número de las que van de la inferior hasta el extremo más bajo, ambas inclusive.

APORTE DE BLAISE PASCAL

Pascal llamaba a las proposiciones de la misma columna vertical, “celdas del mismo rango perpendicular”, y a las de la misma fila horizontal “celdas del mismo rango paralelo”, a las celdas de la misma diagonal que va de abajo a la izquierda hacia arriba a la derecha “celda de la misma base” El método de demostración de esta propiedad es mucho más importante que la propiedad en sí porque aquí da Pascal en 1654 una exposición ejemplarmente clara y precisa del método de inducción matemática.

APORTE DE BLAISE PASCAL

APORTE DE BLAISE PASCAL

TRIANGULO

USADO

ACTUALMENT

E

SUCESIONES NOTABLES EN EL TRIANGULO DE

PASCAL

o SUCESIÓN DE FIBONACIo SUCESIÓN DE LOS NÚMEROS NATURALESo SUCESIÓN DE LOS NÚMEROS TRIANGULARESo SUCESIÓN DE LOS NÚMEROS TETRAÉDRICOS

SUCESIÓN DE FIBINACI

1

8

235

1

SUCESIÓN DE LOS NÚMEROS

NATURALES

SUCESIÓN DE LOS NÚMEROS

TRIANGULARES

SUCESIÓN DE LOS NÚMEROS

TETRAÉDRICOS

UTILIDAD EN LA ACTUALIDAD

:

EJEMPLO

TRIÁNGULO DE PASCAL

GRACIAS