tutorial estima (spn)

8/16/2019 Tutorial Estima (Spn)

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DATAMINE Latin America Fone: +55 31 225 6855Rua Antônio de Albuquerque, 717 Fax : +55 31 225 6855Sala 1003/ CEP 30112-010 E-Mail: [email protected] Belo Horizonte, MGBRASIL

TUTORIAL ESTIMAJunho/2002


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DATAMINE Latin América Tutor ia l Es t ima

11º Workshop DATAMINE do Brasil & 3º Conferencia Latino Americana de Usuarios DATAMINE 2 -

Índ ice

1. INTRODUCCIÓN.......................................................................................................................3

2. RESUMEN DE ESTIMA .............................................................................................................4

3. VOLUMEN DE BUSQUETA .......................................................................................................5

4. PUNTOS DE DISCRETIZACION ..............................................................................................12

5. METODOS DE ESTIMACION...................................................................................................15

6. MUESTRAS MAS CERCANAS ................................................................................................19

7. INVERSO DE LAS DISTANCIAS......... ......... ........ ......... ........ ......... ........ ......... ........ ......... ........ 20

8. KRIGING .................................................................................................................................22

9. ESTIMADOR SICHELS T .........................................................................................................27

10. RESUMEN ARCHIVO DE PARAMETROS DE ESTIMACION...................................................28

11. CARACTERÍSTICAS ADICIONALES......................................................................................29

12. ARCHIVO DE PARAMETROS DE MODELO DEL VARIOGRAMA...........................................32

13. OPTIMIZACION DEL TIEMPO DE EJECUCION......................................................................38

14. MODELOS ROTADOS Y PLEGADOS ......... ......... ........ ......... ........ ......... ........ ......... ........ ....... 43

15. SALIDAS Y RESULTADOS....................................................................................................45

16. EJEMPLOS ...........................................................................................................................49

APENDICES ...............................................................................................................................54

A1. RESUMEN DE LOS PARAMETROS ....... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ... .... .... .... .... .54

A2. CAMPOS Y ARCHIVOS .... .... ... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ... .... ... 55

A3. LIMITES DEL SITEMA .... .... .... .... .... ... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ... .... .... .... .... .57

BIBLIOGRAFIA...........................................................................................................................58


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1. INTRODUCCIÓN

DATAMINE provee de varias alternativas para la creación de un modelo de bloques(Manual del usuario - "Introducción al Modelamiento Geologico en DATAMINE"). Estemanual de usuario para la estimación de leyes se concentra en los diferentes métodos

de interpolación tales como; Inverso de las Distancias y Kriging.

DATAMINE V3.6contaba con 5 procesos para la estimación de leyes de un modelo debloques, esos son; INTERP, IPDD3D, POLD3D y KRG3DA ubicados en el modulo deModelos de Bloques y KRG3DB que está ubicado en Geoestadística Avanzada.

El nuevo proceso ESTIMA ( de DATAMINE versión 3.7) incluye un nuevo proceso deestimación, el que cubre todas las características de los procesos existentes y proveéademás de significativas mejoras a los mismos. Este manual describe a este nuevosuperproceso, muestra como realizar una optimización en los tiempos de ejecución yademás algunos sencillos ejemplos, también compara algunos resultados de ESTIMA

con los de los antiguos procesos.

Las principales características de ESTIMA son :

- Posee un completo y consistente conjunto de volumenes de busqueda yparámetros de estimación para todos los métodos.

- Optimización de la velocidad en la busqueda de las muestras

- Multiples leyes pueden ser estimadas en una sola ejecución.

- Las mismas leyes pueden ser estimadas por diferentes métodos

- Diferentes volumenes de busqueda y parámetros de estimación puedenusarse para diferentes leyes.

- Puede trabajarse con anísotropias en volumenes de busqueda rectangular yelipsoidal.

- Un volumen de busqueda dinámico permite aumentar el volumen si es queeste contiene muestras insuficientes.

- Restricción en el número de muestras por octantes.- Restricciones del número de muestras por cada campo llave.

- Estimación por zonas, con parámetros específicos para cada zona

- Amplio rango de tipos de modelos de variograma para kriging Normal yLognormal.

- Transformación automática de datos en caso de que el modelo de entradasea un modelo rotado.

- Opción de trabajar con modelos plegados, en todos los tipos de estimación.


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- Estimación de la celda patrón.

- Actualización selectiva de sólo parte de los modelos.

Los métodos de estimación contenidos en ESTIMA son :

- Muestras más cercanas- Inverso de las Distancias- Kriging Ordinario- Krigging Lognormal- Kriging Simple- Estimador de Sichel's t.

ESTIMA es un proceso muy completo, el cual requiere de una considerable cantidad de

entradas, para esto se cuenta con una macro DATAMINE que facilita su uso. De estaforma usted puede correr estima como un proceso estandar desde la línea decomandos, o bien desde la macro, el uso de esta última permitirá al usuario una mayorfamiliarización con este proceso y el conocimiento de todos sus requerimientos.

El modulo ESTIMA incluye métodos de estimación tanto del modulo MOD como delmodulo EGS. Del primero incluye el de las Muestras más cercanas, Inverso de lasdistancias, Estimador de Sichel´s t y Kriging ordinario con un tipo de variogramaesférico de una sola estructura. Las opciones adicionales en EGS son una alternativade modelo de variograma, kriging lognormal y kriging Simple.

2. RESUMEN DE ESTIMA

ESTIMA requiere un modelo como prototipo de entrada y un set de datos de muestras,generalmente el prototipo puede ya contener celdas y subceldas representando porejemplo una estructura geologica, en este caso los valores de leyes podrán interpolarsedentro del conjunto existentes de celdas y subceldas. En cambio si usted tiene unprototipo vacio (que no contiene celdas y/o subceldas), ESTIMA puede crear estasceldas y subceldas en el área alrededor de las muestras, de acuerdo a lo definido en elvolumen de busqueda.

Desde este punto en adelante cuando nos refiramos a un modelo de bloques, estepuede contener celdas y subceldas, y una celda completa será una celda patrón.

Los datos de muestras contienen los datos necesarios que usted usa para estimar lasleyes de las celdas, estos datos deberán contener al menos las coordenadas X,Y, Z decada muestra y un valor de ley.

ESTIMA requiere que usted defina un volumen de busqueda, centrado en la celda aestimar, y que contendrá las muestras que se usarán en la estimación de las leyes. Dehecho usted podrá definir más de un volumen de busqueda, de esta forma diferentes

leyes podrán evaluarse con diferentes volumenes de busqueda. Todos los parámetrosque describen el volumen de busqueda se definirán en ESTIMA usando el "arch ivo de


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parámetros d el volumen de bu squ eda".

ESTIMA también requiere que usted defina un conjunto de parámetros de estimaciónpara la ley a ser estimada, esos parámetros se ingresarán a ESTIMA usando "e larch ivo de parámetros de estim ación" , el que contendrá itemnes tales como el

método de estimación, el número de referencia del volumen de busqueda y por ejemplola potencia si es que usted utilizará el método del inverso de las distancias.

Asi ya tenemos definido el prototipo del modelo de entrada, y las muestras que caendentro de cada volumen de busqueda. Ahora se estimará cada ley definida en en elarchivo de parámetros de estimación y el resultado se grabará sobre el modelo desalida.

Un resumen de los archivos usados por ESTIMA son:

PROTO Modelo de prototipo de entradaIN Datos de muestrasSRCPARM Parámetros del volumen de busquedaESTPARM Parámetros de EstimaciónVMODPARM Parámetros del modelo del variogramaSTRING Strings del UnfoldingMODEL Modelo de salidaSAMPOUT Muestras de salida

El resto de la información es suministrada al proceso a traves de campos y parámetros.

3. VOLUMEN DE BUSQUETA

Se podrán definir uno o más volumenes de busqueda usando el archivo de parámetrosdel volumen de busqueda (&SRCPARM). Cada registro en este archivo define unvolumen de busqueda por separado y cada volumen de busqueda tiene un número dereferencia único (campo *SREFNUM). Esto significa que un volumen de busquedapuede ser único para una ley individual, o puede ser compartido por dos o más leyes.

Usted define el método para el volumen de busqueda usando el campo *SMETHOD. Al

configurar SMETHOD igual a 1 se usará un rectangulo tridimensional y asignandole unvalor de 2 trabajará con una elipsoide de busqueda. La única diferencia en estosvolumenes es que el método rectangular puede seleccionar muestras en las ezquinasdel volumen de busqueda como se ilustra en el diagrama. Todo el resto de ladescripción del volumen de busqueda se hará en terminos del elipsoide de busqueda(valor por defecto).

El largo de los ejes del elipsoide son definidos usando los campos SDIST1, SDIST2 ySDIST3. Inicialmente SDIST1 está a lo largo del eje X, SDIST2 a lo largo del eje Y ySDIST3 a lo largo del eje Z.


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Usted podrá definir una, dos o tres rotaciones, y para cada rotación usted deberá definir

tanto el ángulo de rotación como el eje sobre el cual se realizará la misma. Para esto eleje X se denominará eje 1, Y como eje 2, y el eje Z como eje 3.

Los ángulos de rotación son medidos en dirección horaria al mirar desde el lado positivohacia el origen con respecto al eje de rotación. Una ángulo negativo significa unarotación en sentido antihorario.

Por ejemplo si la primera rotación es de A grados alrededor del eje 3 (Z) luego laelipsoide se orientará como se muestra a continuación :

Si la elipsoide de busqueda es luego rotada B? alrededor del nuevo eje X', el resultadoserá :


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Este ejemplo muestra una rotación convencional de azimut y dip, sin embargo ustedpuede usar cualquier método de rotación que usted quiera definiendo tanto los ángulosde rotación como sus respectivos ejes, para las tres rotaciones.

Simular con la mano izquierda puede ayudar para un mejor entendimiento de lasrotaciones. Ubiquese mirando hacia en norte con su dedo indice apuntando haciaenfrente suyo, su pulgar hacia arriba, y su dedo del medio apuntado a traves suyo haciasu lado derecho. Marque el número 1 en el dedo del medio, 2 en su indice y 3 en supulgar, asi su dedo del medio representa al eje X y apunta hacia el este, su indice es eleje Y apuntando hacia el norte, y su pulgar es el eje Z apuntando hacia arriba.

Para simular las 2 rotaciones en el ejemplo previo, sujete el dedo pulgar de su manoizquierda con su mano derecha y rote los otros dos dedos en sentido horario. Luego fijesu dedo del medio y rote su dedo indice y pulgar en sentido horario en el plano vertical.Sus dedos están ahora apuntando a lo largo de los ejes de su elipsoide de busquedarotada.

Los campos SANGLE y SAXIS en el archivo de parámetros del volumen de busquedaen este ejemplo serian; A como SANGLE1 y el eje 3 (Z) como SAXIS1. La segundarotación se define luego por B como SANGLE2 y 1 (X) como SAXIS2. FinalmenteSANGLE3 y SAXIS3 reemplazará a la tercera rotación, si es que esta no existe puededejar sin definir estos parámetros o sencillamente asignarle un valor de cero.

Un volumen de busqueda dinámico resulta a menudo muy útil, especialmente alcategorizar las reservas en base al número de muestras que caen en el volumen debusqueda, por ejemplo:

probadas (medidas) al menos 6 muestras dentro de 20 metrosprobable (indicadas) al menos 4 muestras dentro de 40 metrosposibles(inferidas) al menos 2 muestras dentro de 60 metros

Usted podrá hacer esto en una sola corrida de ESTIMA, definiendo tres volumenes debusqueda concentricos y un mínimo y máximo número de muestras para cada volumen.


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El primer volumen de busqueda (el más pequeño) se definirá usando los paramétros debusqueda SDIST1, SDIST2 y SDIST3 como se describieron anteriormente. El segundovolumen de busqueda se define como un multiplo de esos valores, al multiplicarlos porSVOLFAC2. Este valor SVOLFAC2 puede ser 0 ó >=1, en donde si es cero significaráque no se utilizará ni un segundo ni un tercero volumenes de busqueda.

Si SVOLFAC2=1 entonces el segundo volumen de busqueda tendrá las mismasdimensiones que el primer volumen, pero en este caso el usuario probablementedefinirá un mínimo número de muestras inferior al primer volumen.

Similar al caso anterior, SVOLFAC3 es el factor multiplicativo para el volumen debusqueda número 3, en este caso este podrá tomar el valor de 0, ó >= SVOLFAC2.

En cada volumen de busqueda usted también podrá definir el mínimo y máximonumero de muestras, MINNUM1 y MAXNUM1 se aplicarán al primer volumen debusqueda, MINNUM2 y MAXNUM2 se aplicarán al segundo, y MINNUM3 y

MAXNUM3 para el tercero. Si es que existen más de MAXNUMn de muestras dentrodel volumen de busqueda n, entonces sólo se seleccionarán aquellas más cercanas,cercanía definida en terminos de una distancia transformada y dependiendo delvolumen de busqueda la elipsoide se reduce concentricamente, hasta que sólo elMAXNUMn de muestras caen dentro, esto es ilustrado en el siguiente diagrama:

Las muestras graficadas con x caen fuera del elipsoide de busqueda, y tenemos 14muestras que caen dentro del elipsoide denotadas con o y +. Si el MAXNUM1 es de 5,entonces el elipsoide es reducido hasta que solamente las 5 muestras denotadas con +caen dentro de este. Luego serán estas 5 muestras las usadas para la estimación delvalor de la celda. El volumen de busqueda 1 es aplicado en primer lugar, si alli existenmenos de MINNUM1 muestras entonces se aplicará el volumen de busqueda 2 y si eneste caso vuelve a ocurrir que existen menos que MINNUM2 muestras entonces seaplicará el tercer volumen de busqueda. Si finalmente en este caso vuelve a ocurrir queel número de muestras es menor a MINNUM3, entonces la celda queda sin evaluar.


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Usted puede registrar cual es el volumen de busqueda que se ha utilizado para laevaluación de cada celda al definir el campo SVOL_F del archivo de parámetros deestimación. Este es un campo numérico añadido al modelo de salida que contiene losvalores 1,2 ó 3 dependiendo del número del volumen utilizado en la evaluación.

Distancias Transformadas: En el caso de que haya un número de muestras mayorque MAXNUMn dentro del volumen de busqueda, luego la elipsoide es reducida hastaque el elipsoide contenga solamente el MAXNUMn de muestras. ESTIMA realiza estocalculando una distancia trnsformada para cada muestra, para luego ordenarlas segúnesta distancia. Para el cálculo de esta distancia, primero se rotan los datos de lasmuestras en el sistema coordenado de la elipsoide. Si en el sistema rotado el origen dela elipsoide es (0, 0, 0) y la muestras tienen coordenadas (X, Y, Z), entonces la distanciatransformada D esta dada por :

Una muestra que cae en la elipsoide de busqueda puede tener entonces una distanciatransformada de 1, y todas las muestras que caen dentro del elipsoide pueden teneruna distancia transformada menor que 1.

Este cálculo de la distancia transformada es ilustrada a continuación con un ejemploSimple:

El esquema representa las muestras A, B y C rotadas en el sistema coordenado de laelipsoide de busqueda. Los ejes de la elipsoide son SAXIS1=100 y SAXIS2=40 (esteejemplo es bidimensional, de tal forma que los valores de SAXIS3 no son relevantes).Las distancias transformadas de los puntos A, B y C a partir del origen son calculadascomo :

Punto A en X = 0, Y = 20:

Punto B con X = 40, Y = 12:


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Punto C con X = 50, Y =0:

Entonces en este ejemplo, los tres puntos tienen la misma distancia desde el centro

Frecuentemente ocurre que las muestras no se distribuyen uniformemente alrededor dela celda a estimar, y más bien están agrupadas. Al usar el volumen de busqueda con elmétodo de reducción descrito anteriormente puede provocar que muestras tengan unainfluencia indebida para la estimación de la ley de la celda. Este problema puedesolucionarse al dividir el volumen de busqueda en octantes asegurandose que unmínimo número de octantes tengan muestras en él. Al definir 3 planos paralelos a losejes de la elipsoide de busqueda se definirán 8 octantes , esos planos intersectan alorigen del elipsoide, el cual es también el centro de la celda que está siendo estimada.

El diagrama anterior ilustra el método por octantes. La elipsoide contiene 16 muestrasdenotadas por O, #, X, y +, y para propositos de este ejemplo todas las muestras estánsobre el plano XY. SI MAXNUM1 es de 16 o mayor, luego todas las muestras seránseleccionadas, sin embargo si MAXNUM1 es igual a 8, luego sólo se seleccionarán las

8 muestras denotadas por X y + . La ley estimada de la celda puede obviamente sersesgada hacia las muestras ubicadas en el N-E del volumen de busqueda.

Si se aplica una busqueda por octantes, con un máximo de 2 muestras por octantes,entonces sólo se seleccionarán aquellas dos muestras más cercanas -en cada octante-al centro de la celda seleccionada. Esas muestras se grafican por O y X, lo queresultará preferible a seleccionar las 8 muestras del área N-E.

En el diagrama se ilustraron los octantes 1 al 4, los que están sobre el plano XY, con eloctante 1 sobre el N-E. Del 5 al 8 están bajo el plano XY,bajo el 1 al 4 respectivamente.


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La busqueda por octantes queda definida por 4 valores a definir en el archivo deparámetros del volumen de busqueda. El criterio a usar es que si existen suficientesmuestras en un octante, este es considerado como "completo", y si suficientes octantesestán completos, entonces sólo entonces podrá estimarse el valor de la celda.

OCTMETH define la busqueda a usar, si vale 0 entonces no se usará busqueda poroctantes, mientras que si vale 1 entonces si se usará.

MINOCT corresponde al mínimo número de octantes a ser completados antes de que lacelda pueda ser estimada.

MINPEROC es el mínimo número de muestras en un octante antes de que este seconsidere completo.

MAXPEROC es el máximo número de muestras a usar por octante. Si en un octantehay más que MAXPEROC muestras, sólo se considerarán aquellas más cercanas, paralo cual se usará la distancia transformada del método de la elipsoide reducida.

MINNUMn y MAXNUMn también podrán aplicarse a la busqueda por octantes, en estecaso si el número total de muestras es menor a MINNUMn entonces la celda no seráevaluada, si por el contrario el número total de muestras es mayor que MAXNUMnentonces las muestras sobrantes (según las distancias transformadas) son removidashasta que se cumpla la restricción de MAXNUMn. Sin embargo, si el remover lasmuestras causa que el número de muestras en un octante sea menor que MINPEROC,entonces las muestras no serán removidas. Finalmente si se hace imposible satisfacer

ambos criterios; MAXNUMn y las restricciones por octante entonces la celda tampocopodrá evaluarse.

Si cada registro en el archivo de muestras es idéntificado por un Campo Llave,entonces también podrá restringirse en el número de muestras por valor del campollave. El uso más usual de esta característica es para prevenir que muestras de un sólopozo tengán una influencia sobrestimada para la estimación de la ley de la celda. Eneste caso el campo llave puede ser el BHID por ejemplo, el nombre del campo llave seespecificará en el campo KEY (ejemplo *KEY(BHID)). El máximo número de muestrascon el mismo valor del campo llave se determina usando el campo MAXKEY en elarchivo de parámetros del volumen de busqueda. Si MAXKEY no se define o queda con

valor 0, entonces significa que no se utilizará el concepto de campo llave.

Para el caso de busqueda por octantes, MAXKEY se aplicará al número de muestrasdentro de cada octante.

El archivo de parámetros para el volumen de busqueda contiene 24 camposmostrados en la tabla ubicada en la página siguiente . Todos estos campos sonnuméricos y de definición obligatoria. El valor por defecto para cada campo es el valorusado por el proceso en el caso de que el campo haya sido ingresado como datoausente.


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Archivo de Parámetros del Volumen de Busqueda

Nombredel Campo ValorporDefecto

Descripción

SREFNUM Número de Referencia del Volumen de Busqueda

SMETHOD 2 Forma del V. de B. (1=Rectangular, 2=elipsoidal)

SDIST1 100 Máxima distancia de Busqueda en la dirección 1 (X)

SDIST2 100 Máxima distancia de Busqueda en la dirección 2 (Y)

SDIST3 100 Máxima distancia de Busqueda en la dirección 3 (Z)

SANGLE1 0 Primer ángulo de rotación para el V. de B.

SANGLE2 0 Segundo ángulo de rotación para el V. de B.

SANGLE3 0 Tercer ángulo de rotación para el V. de B.

SAXIS1 3 Eje para la primera rotación (1=X, 2=Y, 3=Z)

SAXIS2 1 Eje para la segunda rotación

SAXIS3 3 Eje para la tercera rotación

MINNUM1 1 Mínimo número de muestras para el primer V. de B. dinámico

MAXNUM1 20 Máximo número de muestras para el primer V. de B. dinámico

SVOLFAC2 0 Factor multiplicador de los ejes para el segundo V. de B. dinámico

MINNUM2 1 Mínimo número de muestras para el segundo V. de B. dinámico

MAXNUM2 20 Máximo número de muestras para el segundo V. de B. dinámico

SVOLFAC3 0 Factor multiplicador de los ejes para el tercer V. de B. dinámico

MINNUM3 1 Mínimo número de muestras para el tercer V. de B. dinámico

MAXNUM3 20 Máximo número de muestras para el tercer V. de B. dinámico

OCTMETH 0 Método de octantes (0=no lo usa, 1=si lo usa)

MINOCT 2 Mínimo número de octantes a ser completados

MINPEROC 1 Mínimo número de muestras en un octante

MAXPEROC 4 Máximo número de muestras en un octante

MAXKEY 0 Máximo número de muestra s con el mismo valor del campo llave

4. PUNTOS DE DISCRETIZACION


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El archivo prototipo del modelo de entrada describe las coordenadas del centro de lacelda con los campos XC, YC y ZC y las dimensiones de las celdas con los camposXINC, YINC y ZINC. Para métodos de estimación tales como La Potencia del Inverso delas Distancias basta con usar el centro de las celdas y realizar la estimación en funciónde las distancias de cada una de las muestras a partir del centro de las celdas, sinembargo esto significa que usted ignora por completo las dimensiones y la forma de lacelda.

Mejor que representar una celda por un sólo punto, ESTIMA le permite simular la celdapor un arreglo de puntos tridimensional, distribuidos en forma regular dentro de la celda. Asi en el caso del método de la Potencia del Inverso de las Distancias, se estima elvalor de cada punto discretizado, y luego se calcula la media aritmética de todos lospuntos como el valor de la celda. Para el cálculo de Krigeage los puntos discretizadosse utilizan para calcular la covarianza de la celda con cada una de las muestras que

tiene alrededor, lo que es finalmente usado para el cálculo de los pesos del krigeage

Ni el método de estimación de las muestras más cercanas ni el método del estimadorde Sichel's t utilizan puntos de discretización, el primero se basa en las distancias hastael centro de la celda, mientras que el estimador de Sichel's t es una función de la

distribución lognormal.

Existen dos métodos para definir la discretización de puntos, ambos quedan definidospor el parámetro @DISCMETH

Metodo 1 Si el parámetro @DISCMETH es igual a 1, entonces usted usará los

parámetros @XPOINTS, @YPOINTS y @ZPOINTS para definir el número de puntos dediscretización en las direcciones X, Y y Z respectivamente.

Si usted define un número par de puntos en una dirección, entonces los puntos sonespaciados a lo largo de la linea centro, en cambio si usted define un número impar depuntos habrá un punto sobre la linea centro y los otros podrán ser regularmenteespaciados hacia las esquinas, todo esto se ilustra en forma bidimensional en elsiguiente diagrama:


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Método 2 - Espaciamiento definido: Si usted configura @DISCMETH = 2, entoncesusted podrá definir la distancia entre los puntos de discretización, en vez del número depuntos, en este caso usted deberá definir los parámetros@XDSPACE, @YDSPACE y@ZDSPACE. Al usar este método siempre habrá un punto que caerá sobre el centro dela celda, y los otros se localizarán a las distancias ya especificadas desde este.


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El diagrama ilustra la localización de los puntos de discretización usando @DISCMETH= 2 con @XDSPACE = 5 y @YDSPACE = 4. En el caso de que se calcule que un puntocae sobre el límite de la celda entonces este no será creado.

La ventaja del primer método es que usted estará seguro de tomar el mismo número depuntos en todas las direcciones, independiente de las dimensiones de la celda. Sinembargo su desventaja es que el espaciamiento en una dirección puede ser muchomayor que en otra dirección, dependiendo ahora si de las dimensiones relativas de lacelda.

La ventaja del segundo método es que al configurar @XDSPACE, @YDSPACE y@ZDSPACE iguales entre si, usted podrá obtener un conjunto de puntos dediscretización completamente regular sobre la celda. Sin embargo su desventaja es quepara pequeñas celdas se reducirá enormemente la cantidad de puntos de

discretización, esto es más problematico en el caso del krigeage, ya que en este caso elkriging requiere de un mínimo de puntos de discretización antes de que la celda puedaser evaluada.

En general el método más recomendable es probablemente el primero.

5. METODOS DE ESTIMACIONComo se menciono inicialmente usted puede seleccionar diferentes leyes a estimar,usar diferentes métodos de estimación y diferentes parámetros en una sola corrida deESTIMA. Estas diferentes combinaciones de leyes-métodos-parámetros quedan

definidas por un registro en el arch ivo d e parámetro s de estim ación (&ESTPARM).

Métodos Disponibles : Los métodos de estimación quedan definidos por el campoIMETHOD, el que puede tomar los siguientes valores :

1 Distancias más Cercanas (NN)2 La Potencia del Inverso de las Distancias (IPD)3 Kriging Ordinario (OK)4 Kriging Simple (SK)5 Estimador de Sichel's T (ST)

Los siguientes párrafos describen las características más comunes de estos métodosde estimación, más algunos detalles específicos de cada método.

Un Ejemplo Simple de un archivo de parámetros de estimación se muestra más abajo,


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en este ejemplo la ley de AU es estimada usando el Inverso de las Distancias (2) y la AG usando un Kriging Ordinario (3).

DESCRIPCION NOMBRE DELCAMPO AESTIMAR

NUMERO DEREFERENCIADEL V. DE B.

METODO DEESTIMACION POTENCIAPARA ELMETODO IPD

NUMERO DEREFERENCIADEL VARIOG.

CAMPO VALUE_IN SREFNUM IMETHOD POWER VREFNUM

TIPO DE CAMPO A (8 Caracteres) N N N N

REGISTRO 1 AU 1 2 2 -

REGISTRO 2 AG 2 3 - 1

Cada estimación es definida como un registro independiente dentro de este archivo.Usted podrá ver en este ejemplo que se han definido diferentes volumenes de

busqueda para las dos leyes. El número de referencia del volumen de busqueda(SREFNUM) esta referido al campo equivalente en el archivo de parámetros delvolumen de busqueda.

Como se describio anteriormente cada método de estimación (IMETHOD) tiene uncódigo numérico. El campo POWER sólo se aplica al IPD (IMETHOD=2). Finalmente elnúmero de referencia del modelo del variograma queda registrado en un registro delarchivo de parámetros del modelo del variograma, y que será descrito más adelante.

El campo VALUE_IN field es un campo alfanumerico de 8 caracteres, y es usado paradefinir las leyes a ser estimadas, que en este caso son AU y AG y que deben existir en

el archivo de datos de muestras. El campo VALUE_OU (alfanumerico de 8 caracteres)es opcional y especifica un nombre para los campos evaluados en el archivo del modelode salida. Si usted no especifica ningún nombre en este campo o lo deja en blancoentonces se usará el mismo nombre del campo VALUE_IN (tal como en el caso delejemplo previo).

EL campo VALUE_OU es muy útil si usted quiere estimar la misma ley por diferentesmétodos o por el mismo método, pero usando diferentes parámetros. Por ejemplo siusted quiere estimar las leyes de AU por IPD y OK, entonces el campo VALUE_OUpuede ser AU-IPD y AU-OK, en ambos casos el campo VALUE_IN será AU.

DESCRIPC. NOMBRE CAMPO A ESTIMAR EN ARCHIVOENTRADA

NOMBRE CAMPOESTIMADO EN

ARCHIVO DESALIDA

NUMERO DEREFERENCIADEL V. DE B.

METODO DEESTIMACION

POTENCIAPARA ELMETODOIPD

NUMERO DEREFERENCIADEL VARIOG.

CAMPO VALUE_IN VALUE_OU SREFNUM IMETHOD POWER VREFNUM

TIPO DECAMPO

A (8 Caract.) A (8 Caract.) N N N N

REGISTRO 1 AU AU-IPD 1 2 2 -

REGISTRO 2 AU AU-OK 1 3 - 1


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Pueden existir ocaciones donde usted quiera usar diferentes parámetros para la mismaley en diferentes áreas, por ejemplo el AU puede tener diferentes conjuntos deparámetros de estimación dependiendo del tipo de roca. Para esto el usuario podrádefinir uno o dos campos "ZONE" (Zonas de Control) y definir diferentes parámetrospara cada combinación. Estas zonas se definen usando los campos *ZONE1_F y*ZONE2_F. Por ejemplo si usted quiere tener diferentes parámetros según tipo de rocay una zona por defecto deberá especificar:

Los campos ROCK y FLTZONE deberán existir tanto en el archivo con los datos demuestras como en el archivo del modelo del prototipo, usted no puede usar zonas decontrol si su archivo de modelo de entrada no tiene celdas.

Estos campos Zone pueden ser numericos o alfanumericos, si ellos son alfanumericospueden contener un máximo de 20 caracteres (5 palabras). En el siguiente ejemplo elcampo ROCK es alfanumerico y el campo FLTZONE es numerico.

DESCRIPCION

CAMPO AESTIMAR

NUMERODE V. DE B.

METODODE ESTIM.

TIPO ROCA(ZONE1_F)

ZONE PORDEFECTO(ZONE2_F)

POTENCIAPARA EL

IPD

NUMEROMODELO

VARIOGR.

CAMPO VALUE_IN SREFNUM IMETHOD ROCK FLTZONE POWER VREFNUM

TIPO A-8 CAR. N N A-4 CAR. N N N

REGIST. 1 AU 1 3 A 1 - 1

REGIST. 2 AU 1 3 B 1 - 2

REGIST. 3 AU 2 2 A 2 2 -

REGIST. 4 AU 2 2 B 2 3 -

REGIST. 5 AU 2 2 - 2 -

En el registro 5 no hay información en ninguna de las dos zonas (blanca para el campoalfanumerico ROCK, y "-" para el campo numerico FLTZONE). Este conjunto deparámetros (la opción por defecto) se utiliza para estimar algunas celdas cuyos campos

ROCK y FLTZONE no se definieron explicitamente en el archivo de parámetros deestimación. Para usar esta opción por defecto con dos campos Zone, usted deberáespecificar ambos valores como datos ausentes.

Si usted tiene dos campos Zone, entonces no le será posible especificar un campo(explicito) y tener el otro campo como dato ausente, por ejemplo usted no podrá tenerROCK como B y FLTZONE como -, ya que en ese caso le aparecerá un mensaje deerror.

Si hay sólo un campo Zone , luego los parámetros de estimación correspondientes acampo Zone con valores ausentes se aplicarán a todos los valores cuyo campo Zone

no sea especificado de otra manera en el archivo de parámetros de estimación.


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Entonces si todas las zonas son estimadas usando un sólo conjunto de parámetrosusted sólo necesitará un registro en el archivo de parámetros de estimación en cualtenga el campo Zone con datos ausentes.

En adición a los campos de leyes, algunos métodos de estimación pueden calcularCampos Secundarios. Por ejemplo al krigeage también cálcula el número de muestrasusadas para la estimación del krigeage y de su varianza. Si usted desea que estoscampos aparezcan en el archivo del modelo de salida, estos campos deberán definirseusando el archivo de parámetros de estimación, por ejemplo:

DESCRIPCION CAMPO AESTIMAR

NUMEROV. DE B.

METODODE

ESTIMAC.

NUMEROMUESTRAS

USADAS

VARIANZ.

ESTIMAC.

NUMEROV.DE B.

DINAMICO

DISTANCIAMUESTRA +CERCANA

CAMPO VALUE_IN SREFNUM

IMETHOD NUMS AM_F VAR_F SVOL_F MINDIS_F

TIPO A - 8 N N A - 8 A - 8 A - 8 A - 8

REGISTRO 1 AU 1 3 N-AU VAR-AU SVOL-A U MDIST-A U

REGISTRO 2 AG 1 3 N-AG VAR-AG SVOL-AG MDIST-AG

El volumen de busqueda dinámico se describió anteriormente, y este toma los valoresde 1,2 ó 3 dependiendo de cual sea el volumen de busqueda que se va a usar. En elejemplo de arriba los campos SVOL-AU y SVOL-AG pueden crearse en el archivo del

modelo de salida para registrar cual fue el volumen de busqueda dinámico usado paracada ley.

El cálculo de las distancias transformadas de las muestras desde el centro de la celdatambién fue anteriormente descrito y campo MINDIS_F le permitirá definir cual elnombre del campo en el cual se grabarán la distancia tranformada de la muestra máscercana, lo que puede llegar a ser muy util, por ejemplo, al momento de categorizar lasreservas. Los otros campos secundarios usados en este ejemplo son NUMSAM_F pararegistrar el número de muestras usadas para realizar la estimación, y VAR_F pararegistrar la varianza de la estimación, el último campo sólo se aplica a algunos de losmétodos de estimación. Si no hubieron datos ausentes para los valores de AU o AG en

el archivo de datos de muestras y ambas variables se estimaron usando los mismosparámetros del volumen de busqueda, entonces los campos NUMSAM_F, SVOL_F yMINDIS_F pueden tener los mismos valores, en este caso no necesitará especificardiferentes nombres de campos y los registros 1 y 2 podrán definirse como :


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DESCRIPC. CAMPO AESTIMAR

NUMEROREFEREN.

V. DE B.

METODOESTIMAC.

NUMEROMUESTRAS

USADAS

VARIANZ.ESTIMAC.

NUMEROV.DE B.

DINAMICO

DISTANCIAMUESTRA

+CERCANA

CAMPO VALUE_IN SFERNUM IMETHOD NUMSAM_F VAR_F SVOL_F MINDIS _F

TIPO A - 8c. N N A - 8c A - 8c A - 8c A - 8c

REGIST. 1 AU 1 3 N VAR-AU SVOL MDIST

REGIST. 2 AG 1 3 N VAR-AG SVOL MDIST

Si los parámetros de la variografía son diferentes, entonces la varianza del krigingpuede ser diferente y en ese caso deberá usar diferentes nombres de campos.

Si usted especifica o usa los mismos nombres de campos al usar diferentes parámetrospara los volumenes de busqueda , entonces los valores se grabarán en el archivo del

modelo de salida, pero usted no sabrá si es que ellos se aplicaron al AU o al AG. Estosignifica que usted deberá tener cuidado al momento de designar los nombres para loscampos secundarios.

6. MUESTRAS MAS CERCANAS

Corresponde al método definido por el parametro IMETHOD = 1. Al usar este método acada celda se le asigna el valor de la muestra "más cercana", entendiendo comodistancia más cercana a la distancia transformada o la distancia anisotropica en el casode considerar anisotropias en la distribución espacial de las leyes.

Este método no incluye valores de muestras ponderadas, por lo que podrá estimartanto campos numericos como alfanumericos (de hasta 20 caracteres o 5 palabras).

Todas las muestras que caen dentro del volumen de busqueda se identifican como sedescribio anteriormente, y la distancia anisotropica desde la muestra hasta el centro dela celda se calcula en base a la Elipsoide de Anisotria, la que se define en formaidéntica a la elipsoide de busqueda, de hecho, la elipsoide de busqueda y la elipsoidede anisotropia pueden ser la misma (situación más usual). Sin embargo ESTIMA lepermite definir diferentes elipsoides de acuerdo a su situación particular.

El campo ANISO se usa para definir la distancia transformada que usara :

0 Ni transformada ni anisotropica. Las distancias se calculan desde elsistema coordenado del archivo de las muestras.

1 Usa las distancias transformadas definidas por el volumen debusqueda.

2 Usa las distancias transformadas definidas por la elipsoide deanisotropia.


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Si ANISO = 2, entonces usted deberá especificar los campos de la elipsoide deanisotropia usando los campos ANANGLE1, ANANGLE2, ANANGLE3 y ANDIST1, ANDIST2, ANDIST3, que se definen en forma identica a los parámetros SANGLEn ySDISTn que se describieron en la sección referente al volumen de busqueda y lasconvenciones también serán las mismas , es decir que, la primera rotación es alrededordel eje SAXIS1, la segunda alrededor del eje SAXIS2 y lo mismo para SAXIS3.

7. INVERSO DE L AS DISTANCIAS

Corresponde al método definido por IMETHOD = 2. El valor estimado por este métodose calcula ponderando cada muestra por el inverso de la potencia de sus distanciashasta el centro de las celdas. Usted define la potencia requerida usando el campoPOWER, si usted configura POWER como 0 entonces se considerará la media

aritmética de las muestras.

Todas las muestras que caen dentro del volumen de busqueda se identifican como sedescribio previamente, y se podrá usar restricciones para el mínimo y máximo númerode muestras a considerar, finalmente se estima la ley de cada punto discretizado en lacelda. Esto se hace usando la distancia anisotropica tal como se hizo en el métodoanterior de las distancias más cercanas. El valor de la celda estimada se cálcula endefinitiva como la media aritmética de los puntos discretizados.

Si una muestra cae exactamente en un punto de la discretización entonces su distanciaserá de cero y tendrá un peso de 100%, esto provocará una desviación de la

estimación, particularmente si usted tiene tan sólo un punto en la discretización. Ustedpodrá soslayar este problema al especificar un valor positivo para el campo ADDCON.Este valor en primer lugar es normalizado dividiendo el valor por usted especificado porel largo del eje de anisotropia. El proceso luego sumará el valor de ADDCON a cadadistancia antes de estimar el valor del punto discretizado.

Usted podrá usar una ponderación por largo y/o densidad al especificar los campos*LENGTH_F y/o *DENS_F. Por ejemplo:

Deberá verificar que ambos campos (LENGTH y DENSITY) existan en el archivo dedatos de muestras. Usted notará que el uso de ambos campos en la ponderación esequivalente a ponderar por el tonelaje de la muestra.

Si usted usa ponderación por density y length, entonces el peso Wi para la muestra ipara la estimación de un punto discretizado:


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En donde

Li es el largo de la muestra i?i es la densidad de la muestra I

es la distancia transformada de la muestra i, desde el punto

discretizado elevado a la potenciaP

La estimación Ek del punto discretizado es luego dada :

Donde Gi es la ley de la muestra i

El valor de la celda estimada Ec se cálcula finalmente como la media aritmética detodos los puntos discretizados:

En donde N es el número de puntos discretizados

Si se especifico *LENGTH_F y/o *DENS_F, pero algunos registros en el archivo de

datos de muestras no tienen datos para esos campos, entonces la muestra no seusará en la estimación.

Además del valor estimado, este método cálcula la varianza "V" de las muestras, la cualcorresponde a la clasica varianza estadística de todas las muestras usadas en laestimación, se decir:

En dondeGi es la ley de la muestra iNs es el número de muestras usadas al hacer la estimación

Este campo secundario puede grabarse en el archivo de salida usando el campoVAR_F descrito previamente.


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8. KR IGING

El Kriging es el método geostadistico para la estimación de la ley del volumen. Las dos

opciones disponibles para el krigeage en ESTIMA son el Kriging Ordinario y KrigingSimple identificado por el campo IMETHOD en el archivo de parámetros de estimación:

Kriging Ordinario (OK) IMETHOD = 3Kriging Simple (SK) IMETHOD = 4

Al igual que el método IPD, el kriging asigna pesos a las muestras a su alrededor. Sinembargo presenta una gran ventaja sobre todos los otros métodos ya que cálcula estospesos considerando minimizar la varianza del error.

Para minimizar la varianza del error, el kriging toma en cuenta la localización espacial

de las muestras y la relación espacial con las otras. Por lo tanto si varias muestrasestán agrupadas, el kriging lo considerará y sus pesos serán reducidos de acuerdo aesto. Esta es otra ventaja sobre sobre el IPD, en donde los pesos sólo dependen de ladistancia de la muestra al punto de estimación,sin considerar las localizacionesespaciales de las muestras.

El cálculo de los pesos del kriging se basa en el modelo del variograma, el cual describela correlación entre dos muestras como una función de la distancia entre ellas. Ustedencontrará más detalles de los modelos de variogramas en la sección del archivo deparámetros del modelo del variograma.

En el caso de OK se cálcula un peso para cada muestra, tal que la suma de esospesos es igual a 1. En el caso del SK también se cálcula un peso para cada muestra,pero se asigna un peso de ( 1 - ? Wi ) para la ley media. El SK no es tan sensible a lastendencias locales de las muestras como el OK, ya que depende parcialmente de la leymedia, la que se asume conocida y constante a lo largo de un área. Por lo tanto el OKes el más comunmente usado. En el caso de que usted desee un mayor detalle de laforma en que el kriging cálcula los pesos, consulte las referencias geostadisticas dadasen la bibliografía al final de este manual.

Las entradas para OK y SK son muy similares y la siguiente descripción se aplica aambos métodos (usted encontrará una pequeña sección al final de este capituloespecifica para SK).

ESTIMA permite hacer kriging lineal y lognormal tanto para OK y SK. El campo LOGen el archivo de parámetros de estimación será el que define la utilización de Kriginglineal y Kriging Lognormal .

Para el kriging lineal los pesos son aplicados a las leyes de las muestras, mientras queen el caso del kriging lognormal los pesos se aplican a los logaritmos de las leyes paraluego ser transformados nuevamente. Todas las transformaciones son realizadas dentrode ESTIMA, y usted no necesita hacer las transformaciones logaritmicas usted mismo.

Para la transformación inversa (volver a los valores muestrales) se cálcula como:


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El algoritmo del kriging lognormal se basa en el método de P.A.Dowd descrito en supublicación titulada 'Lognormal Kriging - The General Case'.

Los métodos de cálculo son dos; el método de aproximación de Rendu, y el métodogeneral. Debe considerarse que el método general es iterativo y puede requerir variassoluciones de la matriz del kriging para cada panel krigeado, esto hace que sea másdemoroso que el método de Rendu. Le recomendamos leer la publicación de P.A.Dowd,pero de todas formas hemos incluido un resumen de sus conclusiones (debe considerar

la variable C como la varianza espacial para un modelo de variograma esférico).

a. Para pequeños valores de C (


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archivo de parámetros de estimación, en donde :

GENCASE = 0 Usa la aproximación de RenduGENCASE = 1 Usa el método general

Al seleccionar el caso general, usted deberá configurar tres campos más; DEPMEAN,TOL y MAXITER los que se deberán incluir en el archivo de parámetros de estimacióncomo se indican a continuación :

La varianza del kriging lognormal se calcula como una varianza relativa VR , relativa alcuadrado de la media (m) del depósito:

entonces usted deberá especificar la actual media del depósito (m), o darle el valor de0, en cuyo caso en proceso usará la estimación krigeada de la celda como la media.

DEPMEAN >0, usa este valor como la media=0, usa la estimación krigeada como la media

El método del caso general usa un procedimiento iterativo para calcular los pesos delkriging, estos se calculan y comparan con su estimación previa, y en el caso de quecada nuevo peso este dentro de una cierta tolerancia centrada en el valor previo,entonces el valor es aceptado, y de no ser asi se calculará otro conjunto de pesos.Usted define la tolerancia (campo TOL), y el máximo número de iteraciones (campo

MAXITER). Si los pesos no convergen antes de MAXITER, entonces finaliza el calculopara la celda y se usa el último conjunto de pesos calculados.

Por cada campo VALUE_IN a estimar por krigeage, deberá definirse elcorrespondiente número de referencia del variograma (VREFNUM) (en el archivo deparámetros de estimación), el cual es una referencia del tipo de variograma y de susparámetros almacenados en el archivo de parámetros del modelo del variograma.

Los modelos almacenados en el archivo de parámetros del modelo del variogramapueden ser normales o lognormales. El campo LOG en el archivo de parámetros deestimación definirá si usted usará un kriging lineal o lognormal.

El Kriging al igual que NN y IPD, primero identifica todas las muestras que caendentro del volumen de busqueda, considerando las restricciones del mínimo y máximonúmero de muestras. Finalmente se llena la matriz del kriging y se soluciona paracalcular los pesos del kriging y el valor estimado de cada celda. Además de esto elkriging puede calcular 3 variables secundarias (por cada celda), las que pueden sergrabadas en el archivo de modelo de salida :

- El número de muestras usadas para el krigeage- La varianza del kriging- La distancia transformada de la muestra más cercana


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Para poder grabar esas variables secundarias, usted deberá definir los nombres deestos campo en el archivo de parámetros de estimación, como fue descritoanteriormente.

Bajo ciertas condiciones los pesos asignados a una o más de las muestras puede sernegativo, lo que ocurre generalmente cuando el modelo del variograma tiene un efectopepita muy pequeño y ocurre un efecto pantalla ya que existen muestras (que tapan)entre la celda y la muestra de interes. Es improbable que pesos negativos puedan serun porcentaje importante de los pesos totales. A pesar de que los pesos negativos sonmatemáticamente correctos, existe una escuela de pensamiento que considerá quepesos negativos son incorrectos y deben asignarseles valores nulos, lo que podrá hacerusando el campo KRIGNEGW:

KRIGNEGW = 0 Mantiene los pesos negativos y los usa

1 Asigna 0 a los pesos negativosEn el segundo caso, los pesos de las otras muestras son proporcionalmente ajustadospara que la suma de los pesos continue siendo de 1. Algunos chequeos en el mínimonúmero de muestras (MINNUMn) son aplicados antes de que los pesos del kriging seancalculados, de tal forma que es factible encontrar menos de MINNUMn muestras.

Debido a complejidades matemáticas del kriging, a veces ocurre que la varianza delkriging es ligeramente mayor que la meseta del modelo del variograma. El campoKRIGVARS del archivo de parámetros de estimación controla el resultado final paraesta varianza, tal que :

KRIGVARS = 0 Mantiene el valor de la varianza > meseta1 le asigna el valor de la meseta

Esto es sólo aplicable al kriging lineal, ya que las varianzas del kriging lognormaldependen del valor de DEPMEAN y son entonces frecuentemente mayores a la meseta.

El kriging simple asigna un peso para un valor medio local, y a las muestras alrededor,usted podrá usar los campos LOCALMNP y LOCALM_F en el archivo de parámetrosde Estimación para seleccionar como se definirá este valor medio local:

LOCALMNP = 1 indica que se usará este campo en e l archivo de entrada del

modelo del prototipo para definir la media local

2 calcula la media local como la media aritmetica de todas lasmuestras que caen dentro del volumen de busqueda.

Si usted define LOCALMNP = 1, deberá además especificar el nombre del campo en elarchivo de entrada del prototipo del modelo que defina esta media local. El nombre deeste campo en el archivo de parámetros de estimación es LOCALM_F y es campoalfanumerico de 8 caracteres, como por ejemplo:


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DESCRIPC. CAMPO ASER

ESTIMADO

NOMBRECAMPO ENMODELO

DE SALIDA

NUMERODEL

VOLUMEN

DE BUSQ.

METODODE

ESTIMAC.

METODOPARA

CALCULAR

LA MEDIALOCAL EN ELSK

CAMPO DELA MEDIALOCAL EN

ARCHIVOPROTOT.DEL

MODELO

NUMERODE REFER.

DEL

MODELOVARIOGR.

CAMPO VALUE_IN VALUE_OU SREFNUM IMETHOD LOCALMNP LOCALM_F VREFNUM

TIPO A - 8 C. A - 8 C. N N N A - 8 C. N

REGISTRO1

AU AU - OK 1 3 - 1

REGISTRO2

AU AU - S K 1 4 1 AU-LMEA N 1

REGISTRO

3

AG AG - SK 2 4 2 2

Se estimará el campo AU tanto por OK (IMETHOD = 3) y SK (IMETHOD = 4). Para elcaso de SK, la media local es suministrada por el campo AU-LMEAN en el archivo deentrada del prototipo del modelo. Entonces usted deberá tener creado este campoanteriormente, en una previa corrida de ESTIMA por ejemplo, usando IPD con unapotencia de POWER = 0 y un radio de busqueda grande, lo que dará la media aritmeticade todas las muestras que esten dentro del volumen de busqueda.

Alternativamente usted podrá asignar esta media en forma simple definiendo medias deacuerdo al tipo de roca o alguna otra característica geologica.

La ley AG puede estimarse también usando usando kriging simple . Como LOCALMNP= 2, la media local podrá calcularse como la media aritmetica de todas las muestrasque caen dentro del volumen de busqued, la que se calculará antes de que el maximonumero de muestras y restricciones de campos llaves sean aplicados.


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9. ESTIMADOR SICHELS T

El método definido por IMETHOD =5 es utilizado cuando la distribución estadística de

las muestras es lognormal. A diferencia del IPD y del kriging este no toma en cuenta ladistancia de las muestras al centro de la celda a estimar, razón por la cual es másrecomendable en la estimación de grandes celdas cada una de las cuales contienevarias muestras, y en donde el volumen de busqueda es de aproximadamente el mismotamaño que la celda. Más detalles del método son descritos en el paper de H.S.Sichelque encontrará en nuestra bibliografía.

En resumen el estimador t se define como:

en donde

Gi es laley de la muestra i

a es una constante tal que [Gi+ a] es una distribución lognormal

Si la distribución de las muestras sigue una distribución lognormal de 3 parámetros,usted podrá definir la constante aditiva a usando el campo ADDCON en el archivo deparámetros de estimación, el mismo campo usado por IPD, pero este tiene unsignificado completamente diferente en este contexto.

Las campos secundarios NUMSAM_F, SVOL_F, VAR_F y MINDIS_F se definen enforma idéntica al proceso IPD.


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10. RESUMEN ARCHIVO DE PARAMETROS DE ESTIMAC IONLa siguiente tabla resume los campos en el archivo de parámetros de estimación, puede

notar que sólo los campos VALUE_IN y SREFNUM son obligatorios de definir; y ustedpodrá usar el valor por defecto para todos los otros campos de asi lo deseara.

El nombre de los campos Zone son encerrados en {... }, lo que significa que no es elnombre actual del campo en el archivo; el nombre actual que puede usar es el nombredel campo Zone que esta incluido en su archivo de muestras de entrada y en el archivodel prototipo del modelo, tales como ROCK o FLTZONE.

El valor por defecto del campo VALUE_OU es el nombre que usted especifico en elcampo VALUE_IN.

ARCHIVO DE PARAMETROS DE ESTIMACION

CAMPO TIPO DEFECT

METODOS DESCRIPCION

VALUE_IN A - 8 Todos Nombre del campo a estimar

VALUE_OU A - 8 VALUE _IN Todos Nombre del campo a crear

SREFNUM N Todos Número de referencia del volumen de Busqueda

ZONE1_F A o N Todos 1er campo que controla la estimación por zona

ZONE2_F A o N Todos 2do campo que controla la estimación por zona

NUMSAM_F A - 8 Todos exepto NN Campo con el número de muestras usadas

SVOL_F A - 8 Todos Campo con el volumen de busqueda dinámicoVAR_F A - 8 Todos exepto NN Campo que contiene las varianzas

MINDIS _F A - 8 Todos Campo con la distancia a la muestra más cercana

IMETHOD N 1 Todos Método de estimación

ANISO N 1 NN, IPD Mét. de Anis. ; 0=iso , 1=vol. de busqueda, 2=usa ANANGLE

ANANGLE1 N 0 NN, IPD Angulo de anisotropia 1



ANDIST1 N 1 NN, IPD Distancia de anisotropia1

ANDIST2 N 1 NN, IPD Distancia de anisotropia2

ANDIST3 N 1 NN, IPD Distancia de anisot rop ia3

POWER N 2 IPD Potencia para la ponderación de las distancia

ADDCON N 0 IPD, ST Para IPD es la const. Añad ida a las distancias y para ST es laconstante aditiva para la lognormalidad

VREFNUM N 1 OK, SK Número de referencia del modelo del Variograma

LOG N 0 OK, SK Activador del kriging lognormal, 0=lineal, 1=lognormal

GENCASE N 0 LOG=1 Método del kriging lognormal, 0=Rendu, 1=Caso general

DEPMEAN N 0 LOG=1 Media para el cálculo de la varianza lognormal

TOL N 0,01 GENCASE=1 Tolerancia en la convergencia para el kriging lognormal


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MAXITER N 3 GENCASE=1 Máximo número de iteraciones para el kriging lognormal

KRIGNE GW N 0 OK, SK Pesos negativos del kriging; 0= los mantiene y usa, 1=los ignora

KRIGVARS N 1 KRIGING LINEAL Varia. Krig.> C; 0= las mantiene y usa, 1=les asigna el valor de C

LOCALMNP N 2 SK Mét. Cálculo media local; 1=campo en PROTO, 2=calcula la media

LOCALM_F A - 8 SK Nombre del campo con la media local en el PROTO

11. CARACTERÍSTICAS ADICIONALES

Al crear el modelo de bloques geologicos generalmente se utiliza divisiones de celdasde forma de obtener una buena representación volumetrica de los límites geologicos. Escomún también estimar leyes para cada una de estas subceldas, lo que en algunoscasos puede ser un refinamiento innecesario, como en el caso por ejemplo que sus

datos de leyes sean muy escasos o esparcidos, esto consume tiempo ya que muchasveces bastará con la estimación de la ley en la celda patrón. Esto es particularmentecierto en las primeras estimaciones de ley cuando aún no se requiere de un mayordetalle en las estimaciones.

ESTIMA incluye una opción que permite estimar las leyes de las celdas patrones, lascuales se asignarán a todas las subceldas dentro de la misma. También es aplicable uncontrol Zonal, de tal forma de que si por ejemplo la celda patrón contiene 4 celdas deroca A y 5 celdas de roca B entonces la celda patrón puede estimarse primero usandomuestras de roca A y aplicar este valor a las 4 celdas, después puede hacer lo mismopara la estimación según ala roca B.

Los puntos de discretización en la celda patrón pueden calcularse de dos maneras; siusted configura @PARENT = 1, la celda patrón se representará por un completoconjunto de puntos de discretización que cubren la celda patrón completa. Sin embargoal configurar @PARENT = 2, se calculará un completo conjunto de puntos dediscretización, pero sólo aquellos puntos que caen dentro de una de las celdacorrespondientes serán seleccionados y usados.

En un ejemplo bidimensional tenemos 6 subceldas dentro de la celda patrón, y unconjunto de 5 x 5 puntos de discretización se ha superpuesto. Si @PARENT=1entonces los 25 puntos (X y O) se usarán para representar la celda, mientras que@PARENT=2 significa que sólo los puntos con X serán usados.


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En el segundo caso (@PARENT = 2) puede ocurrir que hayan muy pocos o ningúnpunto de discretización que caigan en la celda, para evitar esto y especificar un mínimo

aceptable de puntos de discretización se puede usar el parametro @MINDISC, y si esteno es alcanzado, entonces el número de puntos en todas las direcciones es doblado ylos puntos son recalculados.

Las ventajas del segundo método es que provee de una mejor representación de lasceldas, pero su desventaja es que los tiempos de cálculo son un poco mayores.

Si usted configura @PARENT = 0, entonces las características de las celdas patronesno serán usadas.

Si el modelo del prototipo de entrada tiene celdas que ya incluyen el campo a ser

estimado, y además hay insuficientes datos dentro del volumen de busqueda paraestimar una celda, entonces usted tiene una opción de controlar la acción por el valordel parametro @COPYVAL. Si @COPYVAL = 0, un valor de ley ausente se asigna almodelo de salida. Si @COPYVAL = 1, entonces los valores existentes en el modelo delprototipo de entrada son copiados al modelo de salida.

En ocaciones usted puede querer actualizar las leyes de sólo parte de un modelo. Unaalternativa para esto puede ser copiar la parte del modelo que requiere actualizar en unsubmodelo separado, correr ESTIMA en el submodelo y luego sumarlo al modelo inicialusando ADDMOD. Alternativamente si la parte del modelo a ser actualizada puededefinirse como un cuboide, entonces usted puede usar los parámetros @XMIN,

@XMAX, @YMIN, @YMAX, @ZMIN, @ZMAX y hacer la actualización en el lugar.Usted también necesitará configurar @COPYVAL = 1. Sólo las celdas que traslapeneste volumen de actualización podrán ser estimadas, aunque se utilizen muestrasubicadas fuera del volumen de actualización.

Cualquier valor de @XMIN, @XMAX etc que ustde suministre, serán ajustados porESTIMA para la celda patrón límite más cercana antes de hacer la actualización. Losvalores minimos se ajustarán hacia abajo y valores máximos hacia arriba. Si uno o másde los parámetros no son especificados o tienen datos ausentes (por defecto),entonces se usarán las coordenadas mínimas y máximas del modelo.


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Si todos los campos de leyes (como se definieron por VALUE_OU en el archivo deparámetros de estimación ) y sus correspondientes campos secundarios (como fuerondefinidos por NUMSAM_F, SVOL_F, VAR_F y MINDIS_F) ya existen en el archivo deentrada del prototipo del modelo, se permite una operación sobre él, lo que significa queel prototipo del modelo de entrada y los archivos de modelos de salida pueden ser losmismos, teniendo:

Si usted especifica esto, entonces el proceso primero chequea para asegurar que elarchivo incluye todos los campos necesarios, para entregar un mensaje de error en elcaso que sea necesario.

Operaciones como la anterior le permitirán usar "Retrieval Criteria" en campos en elarchivo del modelo del prototipo de entrada, los registros que no satisfagan el R.C.quedarán sin alterar en el archivo del modelo de salida. Esto será muy útil para poderhacer una actualización selectiva del modelo.

También deberá recordar que si usted tiene diferentes archivos de prototipo del modelode entrada y modelo de salida y usa un R.C., entonces sólo aquellos registros quesatisfagan el criterio serán copiados en el modelo de salida.

Si un valor de ley no puede ser estimado debido a insuficiencia de datos en el volumen

de busqueda, entonces el parametro @COPYVAL define si se le asignará un valor dedato ausente o el valor previo.

Los principales métodos de estimación (IPD, OK, etc) fueron descritos previamente. Sinembargo existen dos opciones adicionales las cuales se especifican usando el campoIMETHOD en el archivo de parámetros de estimación, pero que actualmente no sonmétodos de estimación de leyes.

Si IMETHOD=101, entonces el valor escrito en el campo VALUE_OU en el modelo desalida es el valor geostadistico F, es decir, el valor promedio del variograma en lacelda. Si IMETHOD=102, entonces el valor es el multiplicador de Lagrange calculado

cuando se resuelve la matriz del OK . En orden a usar alguna de estas opciones ustedpuede configurar todos los otros campos y parámetros como si se tratará del OK.


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Todos los campos son numericos y opcionales, con excepción del número de referenciadel variograma. En el caso de que no se incluyan campos en el archivo se usarán losvalores por defecto.

El número de referencia del variograma es un indicador dentro del archivo deparámetros de estimación, y usted podrá usar algún valor numerico para este.

La elipsoide del variograma se usa para definir algunos parámetros anisotropicos,dentro de los cuales el más común es el rango del modelo esferico. La elipsoide delvariograma se define usando los campos VANGLE1, VAXIS1, etc, de la misma formaen que se describió la elipsoide de busqueda en el capitulo respectivo. Más adelanteusted podrá encontrar un ejemplo que muestra la aplicación de estos campos.

Como usted verá , los valores por defecto especifican que no se usará rotación, de tal

forma de que si usted desea definir la elipsoide del variograma con la misma direcciónque la elipsoide de busqueda, usted deberá asegurarse que los campos SANGLE1,SAXIS1,...del archivo de parámetros del volumen de busqueda sean los mismos quelos campos VANGLE1, VAXIS1, etc del archivo de parámetros del modelo delvariograma.

El campo STs define el tipo de variograma para la estructura s, y las opciones demodelos que usted tiene son :

1.- Esferico2.- De la Potencia (Lineal)

3.- Exponencial4.- Gaussiano5.- De Wijsian

El siguiente campo muestra estos cinco tipos de modelos de variograma, incluyendoademás un modelo esferico de dos estructuras.


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MODELO ESFERICO (TIPO 1) : El modelo esferico se define por su rango "a", y lavarianza espacial "C" :

Los cinco campos que usted necesita especificar son:STs = 1 Para especificar el modelo esfericoSTsPAR1 Rango en la dirección 1 (Eje X después de la rotación)STsPAR2 Rango en la dirección 2 (Eje Y después de la rotación)STsPAR3 Rango en la dirección 3 (Eje Z después de la rotación)STsPAR4 Varianza espacial, C

MODELO DE LA POTENCIA (TIPO 2) : El modelo de la potencia se define por una

potencia "a" ( 0 a 2) y una pendiente positiva "C" :

Los cinco campos que usted necesita especificar son:STs = 2 Para especificar el modelo de la potenciaSTsPAR1 Potencia en la dirección 1 (Eje X después de la rotación)STsPAR2 Potencia en la dirección 2 (Eje Y después de la rotación)STsPAR3 Potencia en la dirección 3 (Eje Z después de la rotación)STsPAR4 Pendiente, C

MODELO EXPONENCIAL (TIPO 3) : El modelo exponencial define un parámetro "a" yuna varianza espacial "C" :

Los cinco campos que usted necesita especificar son:STs = 3 Para especificar el modelo exponencialSTsPAR1 Parametro a en la dirección 1 (Eje X después de la rotación)

STsPAR2 Parametro a en la dirección 2 (Eje Y después de la rotación)STsPAR3 Parametro a en la dirección 3 (Eje Z después de la rotación)STsPAR4 Varianza Espacial, C


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MODELO GAUSSIANO (TIPO 4) : El modelo gaussiano es definido por un parámetro"a" y una varianza espacial "C" :

Los cinco campos que usted necesita especificar son:STs = 4 Para especificar el modelo gaussianoSTsPAR1 Parametro a en la dirección 1 (Eje X después de la rotación)STsPAR2 Parametro a en la dirección 2 (Eje Y después de la rotación)STsPAR3 Parametro a en la dirección 3 (Eje Z después de la rotación)STsPAR4 Varianza Espacial, C

MODELO DE WIJSIAN (TIPO 5) : El modelo De Wijsian es definido por el parámetro

"C" :

Los cinco campos que usted necesita especificar son:STs = 5 Para especificar el modelo De WijsianSTsPAR1 Parametro C en la dirección 1 (Eje X después de la rotación)STsPAR2 Parametro C en la dirección 2 (Eje Y después de la rotación)STsPAR3 Parametro C en la dirección 3 (Eje Z después de la rotación)

El siguiente ejemplo ilustra el caso en donde usted necesita realizar tres rotaciones paradescribir la anisotropía. La primera rotación es en el azimut, de 20 grados en torno deleje Z. La segunda rotación es en el Dip -alrededor del nuevo eje X, y la rotación final esde 60 grados alrededor del nuevo eje Y. Los rangos para la estructura 1 son de 100,200 y 300 mts. en las nuevas direcciones X,Y y Z. Los campos son :

VANGLE1 VANGLE2 VANGLE3 VAXIS1 VAXIS2 VAXIS3 ST1PAR1 ST1PAR2 ST1PAR3

20 40 60 3 1 2 100 200 300

La definición del modelo del variograma en el proceso KRG3DB permite anisotropias

tanto en el efecto pepita Co como en la varianza espacial, es decir, diferentes valorespara los parámetros en diferentes direcciones.


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En teoría se puede modelar con anisotropía zonal, en donde la meseta sea diferentepara diferentes direcciones, sin embargo esto puede generar problemas con laestabilidad de la matriz del kriging, lo que finalmente puede dejar celdas sin estimar.

En orden a prevenir estos problemas con la matriz del kriging, la definición del modelodel variograma en ESTIMA no permite anisotropias en Co o C para los modelos del 1 al4. Un valor anisotropico de C para el modelo De Wijsian (Tipo 5) es soportada ya que laecuación del modelo no tiene otras variables anisotropicas.

En ESTIMA la anisotropía puede representarse por un modelo de multiestructuras. Elsiguiente ejemplo muestra un modelo esferico de dos estructuras con una meseta de 30para un azimut de 0 y una meseta de 45 para una dirección Este/Oeste.

El efecto pepita Co es de 5, y todos los ángulos de rotación (VANGLEn) son de cero.Usted puede ver que se asignó al rango 2 (en la dirección N-S) una gran distancia de10000 mts. lo que tiene el efecto de crear una pequeña meseta sobre la parte de interesdel modelo del variograma, al plotear la distancia de 10000 mts. el variograma para elsentido N-S puede eventualmente alcanzar la meseta de 45.


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El conjunto completo de los valores de los campos para este modelo se ingresan en elarchivo de parámetros del modelo del variograma de la siguiente forma.

NOMBRE CAMPO VALOR NOMBRE CAMPO VALOR

VREFNUM 1 ST1PAR1 40

VANGLE1 0 ST1PAR2 40



VAXIS1 3 ST2 1

VAXIS2 1 ST2PAR1 60

VAXIS3 3 ST2PAR2 10000

NUGGET 5 ST2PAR3 60

ST1 1 ST2PAR4 15

Note que en este ejemplo la anisotropía es ortogonal al sistema coordenado, y todoslos ángulos son de cero. En este caso los valores de los ejes son irrelevantes.

13. OPTIMIZACION DEL TIEMPO DE EJECUCION

Varias características incluídas en ESTIMA se han diseñado para minimizar el tiempode ejecución, algunas de las cuales se activan automáticamente mientras que otrasnecesitan ser controladas por el usuario. Es muy recomendado que usted siempretestee los parámetros de estimación primero en un pequeño modelo, el cual puede serobviamente una parte del modelo completo o un modelo con un tamaño de celda mayory menos subdivisiones. En aquellas características donde usted tiene opción siempreseleccione una aproximación conveniente para el primer test del tiempo de ejecución.

Uno de los factores que consume una mayor cantidad de tiempo es la selección de lasmuestras que caen dentro del volumen de busqueda, un super algoritmo de busquedade bloques ha sido implementado para minimizar está parte del proceso, este no

necesita que usted ordene las muestras por algún campo en partícular ya que ESTIMAconfigura sus propios indexadores. Deberá preservar sin embargo el criterio de ordenarpor IJK el modelo del prototipo de entrada.

Otra reducción considerable en los tiempos de ejecución se debe a la habilidad deESTIMA de estimar multiples variables. Si dos o más leyes se han estimado usando elmismo vólumen de busqueda y los mismos parámetros de estimación, entonces elincremento de tiempo para la segunda y subsiguientes leyes es muy pequeño, en elcaso de que diferentes parámetros de estimación sean usados el proceso invierte untiempo adicional grabando al estimar multiples leyes.


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La discretización de puntos son usados por el IPD, el OK y el SK, esto permite unamejor representación pero también aumenta los tiempos de proceso, se le recomiendaal usuario usar un pequeño número de puntos para testear la ejecución. Por ejemplo siusted está sólo usando IPD, entonces usted puede usar un sólo punto.

Sin embargo si usted está usando krigeage deberá tener al menos dos puntos yprobablemente dos puntos en cada dirección sea mejor, para la corrida final usted podráinsertar más puntos. El número óptimo de puntos depende de una variedad de factores,entre los cuales podeos mencionar el tamaño de celda, espaciamiento de las muestras ,parámetros de la variografía, etc, de tal forma que no es posible hacer unarecomendación que cubra todas las situaciones, sin embargo un total de cerca de 50

puntos (cerca 4*4*3) es a menudo una buena medida entre la rápidez del proceso y larepresentación.

El tiempo de proceso es también una función del número de muestras usadas al hacercada estimación. Para métodos tales como el IPD y Sichel'st la actual forma de cálculoes rápida y tal que usar un gran valor máximo de muestras el incremento en los tiemposde proceso es mínimo, sin embargo para el krigeage, cada estimación involucra unconjunto de n ecuaciones lineales simultáneas , tal que n es el número de muestrasusadas para la estimación. El tiempo que toma resolver cada conjunto de n ecuacioneses aproximadamente proporcional a n al cuadrado.

El máximo número de muestras que usted puede usar para krigear es 220 para PC -DOS y 1400 para todos los otros computadores. Sin embargo se recomiendamantenerse bajo ese límite. Bajo circunstancias normales un número máximo de 50 esmás que adecuado y 25 puede ser recomendable en el mayor número de casos.

Calcular la varianza del kriging involucra calcular el valor geostadistico de F (el valorpromedio del variograma en una celda). Para esto la función variograma es llamadaaproximadamente n2 /2 veces, en donde n es el número total de puntos de d iscretizaciónen la celda. Obviamente esto puede consumir bastante tiempo si el número de puntoses grande, tiempo que no será requerido si usted no usa la varianza del kriging en laestimación de reservas. Si usted no específica un valor para el campo VAR_F en el

archivo de parámetros de estimación entonces la varianza no será calculada. Si lavarianza del kriging es calculada, luego ESTIMA guardará el valor F para una celdapatrón. Entonces el cálculo de la varianza para un modelo que contiene muchas celdaspatrones significa un consumo de tiempo mucho menor que cuando contienen muchassubceldas.

Estima incluye una opción para economizar tiempo que le permite aproximar lasdimensiones de una celda por un número discreto de tamaños de celdas. Esto secontrola por los parámetros @FVALTYPE y @FSTEP, de los cuales @FVALTYPEpuede tomar uno de los siguientes valores :


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=1 Se usará la dimensión exacta de la celda, tal que el valor F se calcula paracada celda del modelo , excepto para la celda patrón en cuyo caso se calcula sólo unavez.

=2 Cada celda se aproxima a un número discreto de celdas, asi como cadacelda es procesada se compara con una tabla para ver en donde el valor de F para esetamaño de celda ha sido ya calculado, de tal forma que si este existe luego se utilizaese valor, y de no ser asi es calculado y almacenado en la tabla para futuros usos. Estoentrega una enorme mejora en los tiempos de proceso.

Usted no puede tener @FVALTYPE=2 si ha seleccionado la estimación de la celdapatrón con puntos de discretización dentro de las celdas (@PARENT=2). Si se haseleccionado esta combinación, entonces el parámetro @FVALTYPE seráreconfigurado hasta 1.El parámetro @FSTEP define el tamaño de los puntos que se usarán para las

aproximaciones de las dimensiones de la celda. Los valores de F se almacenan parasubceldas cuyas dimensiones son un entero multiple del tamaño del punto. Por ejemplosi @FSTEP=2 luego las celdas con dimensiones en el rango :

5


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direcciones X,Y y Z respectivamente, es decir que contiene 6490 celdas promediando6.49 celdas por cada celda patrón.- El archivo con los datos contiene 5000 muestras, y cada una de las 1000 celdaspatrones tiene 5 muestras localizadas aleatoriamente dentro de las mismas.

- Se usó una elipse de busqueda con ejes de 50*20*10, con un determinado azimut einclinación.

- El máximo número de muestras es de 10

Para las pruebas se usarón diferentes números de puntos de discretización y diferentesnúmeros de variables en una sola corrida.

Las siguientes dos tablas muestran los tiempos de ejecución de cada corrida. Para los

procesos PLOD3D, IPDD3D y KRG3DB sólo es posible estimar una variable a la vez,por lo cual el tiempo de ejecución para multiples variables en esos procesos será igual ala demora por cada variable multiplicado por el número de variables.

Para las pruebas se uso un PC Pentium de 100 Mhz con 24 Mb de RAM usandoWindows NT. Usted podrá notar que ESTIMA es significativamente más rápido en todoslos casos.

El tiempo de ejecución para el caso de las muestras más cercanas es independiente delnúmero de puntos de discretización, de tal forma que sólo puede ejecutarse el caso de1*1*1. En este caso la tabla de resultados muestra que ESTIMA es un 38% más rápido

de POLD3D con una sóla variable, pero que este incremento es muy pequeño altrabajar con varias variables.

En el caso del IPD la diferencia es mucho mayor ya que en el caso de 4*4*4 puntos dediscretización para 4 variables ESTIMA ocupa un tiempo de 1808 segundos mientrasque IPDDAD toma un tiempo de 84088 segundos, es decir, una mejora de casi un 98%.En el caso de trabajar con una sola variable la economía en el tiempo es cercana a un92%.


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INVERSO DE LA POTENCIA DE LASDISTANCIAS

MUESTRAS MAS CERCANAS

ESTIMA

PUNTOSDE

DISCRETIZA-CION

NUMERODE

VARIABLESIPDD3D

IGUALPOTENCIA

DIFERENTEPOTENCIA

POLD3D ESTIMA

1 340 104 104 160 98

2 680 116 154 320 102

3 1020 129 201 480 105

1*1*1

4 1360 143 249 640 110

1 2693 264 264

2 5386 276 276

3 8079 290 290

2*2*2

4 10772 303 303

1 9085 702 702

2 18170 715 1379

3 27255 727 2041

3*3*3

4 36340 741 2708

1 21022 1758 1758

2 42044 1779 3482

3 63066 1786 5200

4*4*4

4 84088 1808 5956

Las principales razones de la sustancial mejora en la velocidad de proceso de ESTIMAen relación a los otros procesos son :

- Optimización del proceso de busqueda- Método mejorado para la discretización de las celdas- Multiples variables en una sola corrida

En el caso del krigeage se uso un modelo de variograma esférico de una sola estructuray considerando anisotropias en los rangos. El mismo volumen de busqueda, pero conun modelo de variograma diferente se uso para cada variable.


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Al usar el proceso KRG3DB siempre se calcula la varianza del kriging, lo que consumemucho tiempo de calculo, a pesar de que esta varianza no siempre es requerida. EnESTIMA este calculo es opcional de tal forma que los resultados de las pruebas semuestran incluyendo o no este cálculo. En los resultados puede verse que omitir estecálculo puede reducir significativamente el tiempo de ejecución, en especial para el

caso en que se utilice un gran número de puntos de discretización. Por ejemplo parauna sola corrida usando 4*4*4 puntos el tiempo de ejecución se reduce de 3389 691segundos.

Como se describió anteriormente en esta sección, el tiempo consumido para el cálculode la varianza puede reducirse aproximando el tamaño de la celda y guardando el valorde F. Para los tiempos de ejecución mostrados en la columna final ("Varianza Aproximada") las dimensiones de las subceldas se han redondeado al metraje máscercano para el cálculo del valor de F. Esto debe recalcar que esta aproximación tienesólo un pequeño efecto en el valor F y por ende en la varianza, y no afecta la estimacióndel kriging. Sin embargo usted puede ver desde la tabla que esto no significa

sustanciales mejoras en los tiempos de ejecución.

INCLUYENDO LA VARIANZA EXCLUYENDOLA VARIANZA

VARIANZA APROXIMADA

ESTIMACIONDE LA CELDAPATRON. No

DE VARIANZA

PUNTOSDE

DISCRETIZA_ CION

NUMERODE

VARIABLES

KRG3DB ESTIMA ESTIMA ESTIMA ESTIMA

1 909 238 215 219 38

2 1818 383 332 342 56

3 2727 525 452 465 75

2*2*2

4 3636 667 572 590 95

1 1414 669 377 418 62

2 2828 1241 657 737 106

3 4242 1813 936 1059 150

3*3*3

4 5656 2385 1217 1376 194

1 3389 2371 691 914 110

2 6778 4644 1286 1732 203

3 10167 6881 1880 2552 295

4*4*4

4 13556 9140 2473 3367 388

El modelo de pruebas contiene 6490 celdas. Si ESTIMA se ejecuta usando laaproximación de la celda patrón (@PARENT=1), luego sólo se requiere de 1000 celdaspatrones. Si no se calcula la varianza del kriging, entonces el tiempo de ejecución esbastante pequeño, como lo puede ver en la columna final de la tabla.

14. MODELOS ROTADOS Y PLEGADOS

Un modelo rotado es uno cuyos ejes y correspondientes celdas están rotadas conrespecto a un sistema coordenado. Esto es particularmente útil en yacimientos


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DATAMINE Latin America TUT -

- 44 -[C:\Temp\Workshop 2003\Tutoriais Avançados\TUTORIAL ESTIMA (SPN).doc

- -

estratificados inclinados y con un ángulo de plunge. Como verá en la imagen de abajo,el modelo rotado se ajusta mucho mejor a la forma del yacimiento (Una mayordescripción de los tópicos de modelos rotados podrá encontrarlos en el manual de

usuarios correspondiente).

Estima puede reconocer automáticamente si el modelo del prototipo de entrada es unmodelo rotado, en este caso ESTIMA puede hacer la traslación inversa y rotar el

modelo de celdas nuevamente a las coordenadas mundiales antes de estimar las leyes,rotando los actuales puntos de discretización antes a la estimación. Esto es solo unaoperación interna, ya que las coordenadas de las celdas del modelo de salida puedeestar rotadas, al igual que las del modelo de entrada.

El punto anterior implica que usted deberá suministrar toda la información necesaria(volumenes de busqueda, parámetros de anisotropia, modelo del variograma,coordenadas de las muestras, etc) en las coordenadas mundiales. Note que esto esdiferentes a los casos de los requerimientos de los procesos de estimación previos(IPDD3D, KRG3DB) que requieren rotar todas la información de entrada. En resumen loúnico que usted requiere suministrar es un modelo rotado como el modelo de prototipo

de entrada.

Los métodos de las d

tutorial estima (spn)

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