u6 diagrama de forester

8/17/2019 U6 Diagrama de Forester

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

UNIDAD 7

Diagramas de Forrester

Contenido

Tipos de variables, símbolos, relaciones, reglas.Herramientas para la construcción de diagramas de Forrester Sistema de Ecuaciones.El modelo y las funciones matemáticas.Formulación de ecuaciones

Diagrama de Flujos, también denominado iagrama de Forrester, es eldiagrama característico de la inámica de Sistemas. Es una traducción deliagrama !ausal a una terminología "ue permite la escritura de lasecuaciones en el ordenador para así poder validar el modelo, observar la

evolución temporal de las variables y #acer análisis de sensibilidad..$o #ay unas reglas precisas de cómo #acer esta transformación, pero si#ay alguna forma de abordar este proceso.%asos a seguir&'(. Hacer una fotografía mental al sistema y lo "ue salga en ella )personas,*m+, litros, animales,.. eso son $iveles.+(. -uscar o crear unos elementos "ue sean la variación de los $iveles,)personas/día, litros/#ora, ... y esos son los Flu0os.1(. El resto de elementos son las 2ariables 3u4iliares.!omo regla general esto sirve para empe5ar. espués ya se pueden ir#aciendo reto"ues, y así los $iveles "ue vayan a permanecer constantes

)m+ de la #abitación en ve5 de definirlos como $iveles se pueden definircomo variables au4iliares tipo constante "ue es más sencillo. Este es todoel procedimiento.

3#ora veremos con más detalle cómo se representan estos elementos.

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6os $iveles son a"uellos elementos "ue nos muestran en cada instante lasituación del modelo, presentan una acumulación y varían solo en funciónde otros elementos denominados flu0os. 6as nubes dentro del diagramade flu0os son niveles de contenido inagotable. 6os niveles se representanpor un rectángulo.

6os Flu0os son elementos "ue pueden definirse como funcionestemporales. %uede decirse "ue recogen las acciones resultantes de lasdecisiones tomadas en el sistema, determinando las variaciones de losniveles.6as 2ariables au4iliares y las !onstantes, son parámetros "ue permitenuna visuali5ación me0or de los aspectos "ue condicionan el comportamientode los flu0os.6as magnitudes físicas entre flu0os y niveles se transmiten a través de losdenominados canales materiales. %or otra parte e4isten los llamadoscanales de información, "ue transmiten, como su nombre indica,informaciones "ue por su naturale5a no se conservan.%or 7ltimo "uedan por definir los retardos, "ue simulan los retrasos detiempo en la transmisión de los materiales o las informaciones. En lossistemas socioeconómicos es frecuente la e4istencia de retardos en latransmisión de la información y de los materiales y tienen gran importanciaen el comportamiento del sistema.

Tipos de variables

6as variables o elementos del diagrama de influencias, una ve5 identificados comoacumulaciones, o ra5ones de cambio o cálculos intermedios son representados

mediante&

• variables de nivel o acumulaciones

• variables de flu0o o ra5ones de cambio

• variables au4iliares o de cálculo intermedio

Los elementos del diagrama de Forrester

6as variables de estado o niveles se definen como a"uellos elementos "uemuestran en cada instante la situación del modelo, simulan una acumulación yvarían solo en función de los flu0os. 6os niveles se representan por medio de unrectángulo. %ara el caso del símil #idrodinámico los niveles son $', $+ y $1. El

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rectángulo representa la variable de nivel. 6a evolución de este tipo de variablesresulta siendo muy significativa para el estudio del sistema. 6a variable de nivel alcambiar a través del tiempo alcan5a lo "ue se conoce con nombre de estado delsistema. 6a elección de los elementos o variables "ue se pueden representarmediante niveles en un modelo determinado depende del problema específico "ué

se esté considerando8 sin embargo una característica com7n a todos los niveleses "ue cambian lenta o rápidamente en respuesta a variaciones de otrasvariables. 3 cada nivel se le puede asociar un flu0o de entrada )FE o un flu0o desalida )FS o una combinación de los dos. 9n e0emplo de nivel podría ser lacantidad de personas "ue #ay dentro de la sala de un teatro.

6os llamados canales de información, transmiten, como su nombre indica,informaciones "ue por su naturale5a no se conservan. 6as magnitudes físicasentre flu0os y niveles se transmiten a través de los denominados canales dematerial.

6as ra5ones de cambio, válvulas o flujos son elementos "ue se definen comofunciones temporales, pues recogen las acciones resultantes de las decisionestomadas en el sistema, determinando las variaciones de los niveles. 6as variablesde flu0o caracteri5an las acciones "ue se toman en el sistema, las cuales "uedanacumuladas en los correspondientes niveles. ebido a su naturale5a se trata devariables "ue no son medibles en sí, sino "ue se miden por los efectos "ue seproducen en las variables de nivel de tal forma "ue las variables de nivel seasocian con ecuaciones "ue definen el comportamiento del sistema. 9n e0emplode flu0o podría ser la cantidad de personas "ue entran a un teatro por unidad detiempo, : personas por minuto.

6a ;nube< representa una fuente o un sumidero de material "ue puedeinterpretarse como un nivel "ue no es importante para el modelador y esprácticamente inagotable.

6as ;constantes< o parámetros se usan para representar a"uellos valores "ue nocambian a través del tiempo. Son determinantes para calcular el valor de los flu0os.9n e0emplo de constante es la tasa de natalidad de una población o la tasa deinterés de un préstamo.

6os retardos, "ue simulan el tiempo "ue demora la transmisión de los materialeso las informaciones. En los sistemas socioeconómicos es frecuente la e4istenciade retardos en la transmisión de material e información y tienen una granimportancia en la determinación del comportamiento del sistema. E0emplo& si sesiembra una semilla de maí5 se esperaría "ue a los => días #ubiera una ma5orca,es decir, #abría un retardo de => días desde el momento de la siembra #asta elmomento de la cosec#a.

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6as variables ;eógenas< son las influencias "ue afectan el sistema, pero lo "uesuceda en el sistema no la afecta. 9n e0emplo puede ser la cantidad de agua lluvia"ue afecta a un cultivo.

6as variables auiliares son cálculos intermedios y valores fi0os,respectivamente, "ue permiten una visuali5ación me0or de los aspectos "uecondicionan el comportamiento de los flu0os.

6as ;tablas< se usan para representar a"uellas relaciones entre variables "ue sonno lineales, este tipo de comportamientos se pueden observar por e0emplo entre lasensación de #ambre y la cantidad de alimento consumido8 a medida "ue se comela sensación de #ambre disminuye, pero no proporcionalmente a la cantidad de

alimento consumido. También se usan para representar multiplicadores "ue sonlas relaciones entre variables "ue no permanecen constantes a través del tiempo.E0emplo de ello sería una tasa de interés variable.

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Se puede resumir de la siguiente manera&

3#ora veremos con más detalle cómo se representan estos elementos.6os $iveles son a"uellos elementos "ue nos muestran en cada instante lasituación del modelo, presentan una acumulación y varían solo en funciónde otros elementos denominados flu0os. 6as nubes dentro del diagrama

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de flu0os son niveles de contenido inagotable. 6os niveles se representanpor un rectángulo.6os Flu0os son elementos "ue pueden definirse como funcionestemporales. %uede decirse "ue recogen las acciones resultantes de lasdecisiones tomadas en el sistema, determinando las variaciones de los

niveles.6as 2ariables au4iliares y las !onstantes, son parámetros "ue permitenuna visuali5ación me0or de los aspectos "ue condicionan el comportamientode los flu0os.6as magnitudes físicas entre flu0os y niveles se transmiten a través de losdenominados canales materiales. %or otra parte e4isten los llamadoscanales de información, "ue transmiten, como su nombre indica,informaciones "ue por su naturale5a no se conservan.

%or 7ltimo "uedan por definir los retardos, "ue simulan los retrasos de tiempo enla transmisión de los materiales o las informaciones. En los sistemassocioeconómicos es frecuente la e4istencia de retardos en la transmisión de lainformación y de los materiales y tienen gran importancia en el comportamiento delsistema.

!jemplo de creación de modelos de simulación

6a creación de un modelo no re"uiere conocimientos matemáticos ni estadísticos,sólo son necesarios unos conocimientos informáticos a nivel de usuario.

2eamos un e0emplo de los pasos a seguir&

Dibujar el diagrama causal"Se dibu0an en un papel los elementos del sistema y las relaciones "uee4isten entre ellos.

Dibujar el diagrama de flujos"

!on ayuda de los iconos se dibu0an en la pantalla del ordenador los

elementos del sistema y las relaciones entre ellos

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!cuacionesEl soft?are escribe en parte las ecuaciones de acuerdo con el diagrama deflu0os "ue #emos dibu0ado. E4iste total libertad en cuanto al nombreasignado a las variables y su longitud.

• !jecutar el modelo

%ulsar en el icono

• #btener los resultados

Tenemos diversas opciones para visuali5ar el resultado de la simulación& 6aevolución temporal de un elemento y sus causas& , la evolución temporal

de un elemento sólo& o la tabla de los valores del elemento&

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Herramientas para la construcción de diagramas de Forrester

E4isten diversa #erramienta, pero entre las más destacadas son las siguientes&

2ensim, ynamo y Stella.

2ensim

2ensim es una #erramienta visual de modela0e "ue permite conceptuali5ar,documentar, simular, anali5ar y optimi5ar modelos de dinámica de sistemas.2ensim provee una forma simple y fle4ible de construir modelos de simulación,sean la5os causales o diagramas de stoc* y de flu0o.

@ediante la cone4ión de palabras con flec#as, las relaciones entre las variablesdel sistema son ingresadas y registradas como cone4iones causales. Estainformación es usada por el Editor de Ecuaciones para ayudarlo a completar su

modelo de simulación. %odrá anali5ar su modelo siguiendo el proceso deconstrucción, mirando las causas y el uso de las variables y también siguiendo losla5os relacionados con una variable. !uando construye un modelo "ue puede sersimulado, 2ensim le permite e4plorar el comportamiento del modelo.

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escripción de 2ensim

2ensim es actualmente el programa más versátil, intuitivo y sencillo para construiry simular modelos dinámicos. %ermite construir modelos a través de diagramascausales o en versión te4to, y en cual"uiera de las dos modalidades permitecomparar fácilmente los resultados de distintos e4perimentos, superponer gráficosde distintas variables, cambiar escalas, periodos de estudio, etc.

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2ensim permite reali5ar utilidades avan5adas, como son el calibrado deparámetros, análisis de sensibilidad, optimi5ación de funciones y valoración dedecisiones a través de 0uegos interactivos entre otras posibilidades. Tambiénpermite construir aplicaciones SS )ecision Suport System, elaborar informesEAS )E4ecutive Anformation Systems, importar y e4portar datos de #o0as de cálculo

o formatos 3S!A y enla5ar un modelo con aplicaciones construidas con otraslibrerías y aplicaciones programadas en lengua0e !.

!oncretamente se pueden enla5ar los modelos con aplicaciones de teoríade 0uegos, programación lineal o genética, etc. !rear un modelo con2ensim es muy sencillo y sus men7s de fácil acceso #acen del traba0o detodo modelador un verdadero placer.

3lgunas características de 2ensim&

2ensim permite identificar los distintos elementos del modelo con nombresde #asta +:> caracteres, incluyendo tantos espacios en blanco, es decir,divisiones de palabras, como se desee.%ermite introducir datos directamente o en forma de tablas e interpola losdatos conocidos cuando se omiten los valores de alguna)sobservación)es.6a utilidad 9nits !#ec* del men7 @odel permite contrastar la consistenciade las unidades en las "ue #an sido medidos los distintos elementos delmodelo.El programa no lee los te4tos incluidos entre paréntesis BC, por lo "ue encual"uier parte del te4to se pueden introducir comentarios, advertencias yreferencias 7tiles para lecturas posteriores.6a apariencia de la pantalla del diagrama causal es muy fle4ible, en elsentido de "ue resulta muy sencillo organi5ar visualmente los elementospor categorías asignándoles bordes o marcos diferentes, despla5ándolospor la pantalla a conveniencia, modificando las fuentes "ue los describen, elgrosor, color de las flec#as "ue indican sus relaciones, etc. $o debeolvidarse tampoco la conveniencia de poder poner en segundo plano lasrelaciones "ue influyen sobre alguna variable convirtiéndola en variablesombra o la posibilidad de dividir la representación gráfica del modelo entredos o más bos"ue0os.El modelador podrá reali5ar simulaciones con los datos de partida delmodelo empleando la opción simulate del men7 desplegable @odel.Seleccionando la opción adecuada también podrá reali5ar simulacionesalternativas modificando el valor de los parámetros o valores de cuadros otablas del modelo.El men7 desplegable Dindo?s permite acceder al panel de control )controlpanel desde el "ue se pueden modificar muc#os aspectos de interés, y, enparticular, todos a"uellos "ue afectan a los diagramas del modelo. %ore0emplo, desde a"uí se puede modificar distintos aspectos "ue afectan a laapariencia de los gráficos )escalas, divisiones, etc. pero también permite

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representar simultáneamente los valores de varias variables de distintassimulaciones, elegir las variables representadas en los e0es, etc.El men7 vertical de iconos permite reali5ar con la má4ima facilidadoperaciones muy convenientes&El modelador "ue traba0a con en 2ensim podrá comprobar en cual"uier

momento "ué elementos influyen sobre el valor de la variable seleccionadaen cada momento )pulsando dos veces el botón i5"uierdo del ratón sobre elnombre de la variable y sobre "ué elementos influye la variableseleccionada presionando respectivamente el primero o el segundo iconode la serie vertical.El modelador puede recordar en cual"uier momento los datos relativos acual"uier elemento del modelo seleccionando ese elemento )con una doblepulsación del botón i5"uierdo del ratón y presionando después el iconovertical denominado !G. Este responderá con la definición delelemento seleccionado, las unidades en "ue está medido y cual"uierdefinición o comentario introducido por el modelador El "uinto icono de la barra vertical permiten conocer tras cada simulación, laevolución gráfica de la variable seleccionada y las de los elementos "uetienen una influencia directa sobre ella. El se4to icono ofrece esa mismainformación pero sólo para la variable seleccionada.

El 7ltimo icono del men7 vertical permite leer la evolución de la variableseleccionada periodo tras periodo en forma de cuadro.

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ynamo

Se creó a mediados de los aos '=:>1 por el profesor Iay Forrester a raí5 de untraba0o suyo para Jeneral Electric )JE. 3sí, en '=:K, Forrester aceptó un puestode profesor en la recién formada @AT Sloan Sc#ool of @anagement. Su ob0etivo

inicial era determinar cómo sus antecedentes en la ciencia y la ingeniería podíanser aprovec#ados, de alguna manera 7til, en las cuestiones fundamentales "uedeterminan el é4ito o el fracaso de las empresas.

En ese momento, los directivos de JE estaban perple0os por"ue el empleo en susplantas de electrodomésticos en Lentuc*y e4#ibía un ciclo significativo de tresaos. El ciclo económico se consideró una e4plicación insuficiente para lainestabilidad del empleo en JE. 3 partir de simulaciones a mano )o cálculos de laestructura de flu0os y de la retroalimentación de las plantas de JE, "ue incluyó a latoma de decisiones corporativas con respecto a la estructura de la contratación ylos despidos, Forrester fue capa5 de demostrar cómo la inestabilidad en el empleo

de JE se debía a la estructura interna de la empresa y no a una fuer5a e4terna,como el ciclo económico. Estas simulaciones manuales fueron el comien5oM de unnuevo enfo"ue para abordar problemas industriales, basado en el análisis de laestructura interna más "ue en el impacto de factores e4ternos.

urante la década de '=:> y comien5os de '=K>, Forrester y un e"uipo deestudiantes de postgrado se dio el salto de una etapa de la simulación manual auna la etapa de modelado formal por ordenador debido a "ue en esa épocaNic#ard -ennett creó el primer lengua0e de modelado dinámico llamado SA@%6E)Simulation of Andustrial @anagement %roblems ?it# 6ots of E"uations en laprimavera de '=:O. En '=:=, %#yllis Fo4 y 3le4ander %ug# escribió la primera

versión de P$3@ )P$3mic @dels, una versión me0orada de SA@%6E, y elnuevo lengua0e basado en variables de #asta O caracteres, del "ue a7n se pueden#allar modelos en libros antiguos, se convirtió en el estándar de la industriadurante más de treinta aos. Forrester publicó el primer, y todavía clásico, libro enel campo con el título de Andustrial ynamics en '=K'. esde finales de '=:> afinales de '=K>, las publicaciones recogen aplicaciones centradas en el ámbito deorgani5ación industrial y a problemas gerenciales en empresas. En '=KO, sinembargo, un acontecimiento inesperado causó "ue el campo se ampliara más alládel modelado corporativo. Io#n !ollins, el e4alcalde de -oston, fue nombradoprofesor visitante de 3suntos 9rbanos del @AT. El resultado de la colaboración!ollinsQForrester fue un libro titulado 9rban ynamics "ue sirvió para e4plicar

cómo los subsidios p7blicos provocan "ue en el centro de las grandes ciudades#abiten las familias de menor renta, lo cual ya #abía definido Forrester antes comoel comportamiento contraQintuitivo de los sistemas sociales. @uy poco después, en'=R>, Iay Forrester fue invitado por el !lub de Noma para una reunión en -erna,Sui5a. El !lub de Noma es una organi5ación dedicada a la solución de lo "ue susmiembros describen como el predicamento de la #umanidad, es decir, la crisisglobal "ue puede aparecer en alg7n momento en el futuro, debido a las e4igencias"ue se colocan sobre la capacidad de carga de la Tierra )sus fuentes de los

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recursos renovables y no renovables y sus sumideros para la eliminación de loscontaminantes "ue el mundo está en crecimiento e4ponencial de la población. Enla reunión de -erna, a Forrester se le preguntó si podría aportar un nuevo enfo"uepara ser utili5ado para #acer frente a la difícil situación de la #umanidad. Surespuesta, por supuesto, era "ue podía. En el avión de regreso de la reunión de

-erna, Forrester creó el primer borrador de un modelo del sistema socioQeconómico del mundo, donde aparecían conceptos inéditos #asta entonces comoel de recicla0e de productos de consumo. Ul llamó a este modelo DN6'. 3 suregreso a Estados 9nidos, Forrester refinó DN6', en preparación para la visitaal @AT por los miembros del !lub de Noma, dando origen a una versión refinadadel modelo "ue fue el DN6+. Forrester publicó Dorld+ en un libro tituladoDorld ynamics.

$T!LLA

6os fundamentos de la dinámica de sistemas, creados por Iay Forrester, se están

e4tendiendo cada ve5 más entre nuestros estudiantes, donde la e4presión;e4tendiendo< la utili5amos en el amplio sentido de ;conociendo y aplicando


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$istema de !cuaciones"

Anvestigar

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!jemplo %r&ctico

D!$C'I%CI(N D!L )#D!L#

isearemos un modelo "ue representará de forma simplificada elcomportamiento de la poliomielitis en una población.

6a enfermedad tiene mayor incidencia en nios lactantes y menores de : aos, enlas 5onas tropicales, y en nios en edad escolar, en las 5onas templadas. Sinembargo, los brotes en comunidades aisladas pueden afectar a cual"uier edad.

!aracterísticas&

• %oblación cerrada, no se tiene en cuenta las tasas de mortalidad, natalidady migraciones.

• Se ignoran los periodos de incubación y latencia.

• 6a infección, el contagio y la enfermedad aparecen simultáneamente.

• 6a inmunidad creada es activa.

•

!onsideramos nula la tasa de letalidad.

*A'IA+L!$ D!L )#D!L#

*ariables de estado

• %oblación susceptible. Se considera a a"uellas personas "ue no poseensuficiente resistencia contra el agente patógeno y pueden ad"uirir laenfermedad.

• %oblación enferma. Serían las personas infectadas con la sintomatología

típica de la enfermedad.

• %oblación inmune. %ersonas "ue poseen anticuerpos "ue les previene delcontagio de la enfermedad.

*ariables de flujo

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• Ancidencia. $7mero de personas "ue pasan de la población de susceptiblesa enfermos por unidad de tiempo.

• Necuperación. $7mero de personas "ue pasan de la población deinfectados a la población de inmunes por unidad de tiempo.

• 2acunación. $7mero de personas de la población "ue pasan desusceptibles a la de inmunes por unidad de tiempo, debido a la vacuna.

*ariables auiliares

• %revalencia. %roporción de la población total "ue está enferma o presentatrastornos causados por la enfermedad.

• Tasa de incidencia. !ociente entre el n7mero de casos nuevos depoliomielitis diagnosticados por unidad de tiempo )día y el n7mero de

personas "ue componen la población de la "ue surgieron esos casos.

%ar&metros

• Tasa de contagio. Es la proporción de personas "ue abandonan el estadode susceptibles y pasan al estado de enfermos. Se llama tambiéncoeficiente de transmisión de la enfermedad. epende de la tasa decontacto entre personas susceptibles y enfermas y la probabilidad detransmisión de la enfermedad a partir de un contacto.

• Tasa de recuperación. %roporción de personas "ue abandonan el estado deinfectados y pasan al estado de inmunes.

• Tasa de vacunación. %roporción de personas "ue de0an de ser susceptiblesy pasan a ser inmunes, debido a la vacunación.

• Tasa de letalidad. %roporción de personas infectadas "ue fallecen.

DIA,'A)A D! INFLU!NCIA$

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DIA,'A)A D! F#''!$T!'

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