Oleh :

Titis Lestyowati 22314016

Anjar Evita 22314023

TEKNIK GEOFISIKA

FAKULTAS PERTAMBANGAN DAN PERMINYAKAN

INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

2014

1. Introduction

2. Fundamentals of fractional Fourier

Transformation

3. The Proposed Noise Mitigation

Based on the FrFT Transform

4. The Application of The FrFT to

Seismic Signal Filtering

5. Conclusion

1. Permasalahan dalam pengolahan sinyal adalah banyaknya random noise yang terkandung dalam sinyal sehingga menyulitkan proses pengolahan sinyal.

2. Teknik mitigasi noise diperlukan untuk supresi noise inkoheren.

3. Mengubah nilai koefisien curvelet akan berdampak merusak sinyal.

4. FrFT menawarkan solusi alternatif yang menjanjikan untuk menghilangkan noise (denoising) data seismik dalam domain time-frequency.

5. Prinsip FrFT adalah menguraikan sinyal dalam kombinasi linear dari komponen sinyal dalam domain kerja FrFT tersebut.

1. Dasar FrFT adalah literatur matematika dari transformasi Fourier. Persamaan FrFT dapat didefinisikan sebagai:

(1)

Dengan Kernel didefinisikan sebagai

berikut ( )

(2)

Perhatikan bahwa untuk , yang FrFT adalah dengan beberapa sifat khusus yang kita dapat menggunakan . Sebagai contoh, jika = 4k , k , yang FrFT menjadi identitas f4k ( , x ) = f ( ) , maka kernel dalam kasus tersebut:

(3)

dan untuk 2 + 4 , ini adalah f2 Operator paritas + 4k ( , x ) = f ( - ) , sesuai dengan f2 kernel + 4k ( , x ) = ( + x ) . Selain itu, sifat berikut ini juga sangat penting dalam sinyal pemisahan . Untuk 1 + 4 , F a = F1 = F hanya operator Fourier F , dan untuk 3 + 4 , Fa = F3 = F2 F di otherwords, jika f1 ( ) = F [ f ( x ) ] adalah Fourier transform, kemudian f3 ( ) = f1 ( - ) . Ini harus membuat jelas bahwa F dapat diartikan sebagai kekuatan ath dari Fourier transform yang dapat ditafsirkan modulo 4. Jadi, kita memiliki misalnya sifat terkenal FaFb = Fa + b , dan FAF - a = I adalah identitas

Seperti untuk Transformasi Fourier, terdapat versi diskrit dari Transformasi Fourier pecahan. Hal ini didasarkan pada dekomposisi eigenvalue dari transformasi Fourier diskrit matriks . Urutan sinyal dapat ditulis sebagai

(4)

Transformasi Fourier diskrit vektor ini didefinisikan sebagai vektor ,

selanjutnya dapat dinyatakan sebagai:

(5)

dimana N N DFTmatrix F memiliki entri yang akar Nth persatuan

Sehingga

(6)

Jika diskrit Fourier transformmatrix F = EE - 1 adalah dekomposisi yang telah disebutkan sebelumnya , maka F = EaE - 1 adalah diskrit yang sesuai Transformasi Fourier pecahan . Perlu dicatat bahwa DFT matriks F memenuhi F4 = I dengan I matriks identitas . Ini memiliki nilai eigen [ 1 , - i, - 1 , i] = [ eik / 2 , k = 0 , 1 , ... , N - 1 ] . Hal ini juga N vektor eigen ortonormal independen yang dapat diatur sebagai kolom dari matriks E , sehingga dekomposisi eigenvalue nya adalah F = EET . Definisi Fourier pecahan diskrit transformasi kemudian mudah diberikan sebagai perkalian dengan ( pecahan ) kekuatan matriks Fourier.

3.1. Fundamentals of signal separation based on the FrFT

1. FrFT dapat menguraikan sinyal dalam satu dimensi ( t domain dalam kasus kami ) menjadi dua dimensi ( [a , ] domain ) . Pertama dimensi , yang disebut urutan pecahan , adalah domain pecahan, sedangkan dimensi kedua dapat diartikan sebagai makna yang berbeda sesuai dengan properti sinyal dan nilai pertama domain a.

Salah satu aplikasi dari FrFT adalah memisahkan sinyal dari noise / gangguan dalam domain FrFT di mana Transformasi Fourier konvensional mungkin gagal . Ada potensi untuk memisahkan sinyal dari noise / interferensi di beberapa domain FrFT . Seperti misalnya numerik , contohnya adalah sinyal dicampur dalam domain waktu :

di mana dua sinyal adalah dengan amplitudo A0 yang sama . Sinyal kicauan pertama adalah dengan fungsi frekuensi linier dengan waktu f1t + a1, sedangkan yang kedua dengan frekuensi linier

dengan waktu sebagai f2t + a2 .

dua sinyal tumpang tindih dalam domain waktu , dalam domain frekuensi , dan dalam domain waktu-frekuensi . Tidak ada kemungkinan untuk memisahkan mereka dalam domain ini

3.2. The proposed signal filtering scheme

Skema ini terdiri dari dua langkah . Langkah pertama adalah penyaringan sinyal biasa dalam domain frekuensi, sedangkan seismik disaring sinyal diproses lebih lanjut oleh pemisahan sinyal FrFT di kedua Langkah .

1. Random noise dimodelkan sebagai white Gaussian noise, yang power density-nya menempati seluruh frekuensi band penerima . Oleh karena itu , ada residual dari Gaussian kebisingan di sinyal seismik yang dapat difilter ketika pelaksanaan penyaringan di langkah pertama . Tidak ada kemungkinan untuk mengurangi residu tersebut hanya di domain frekuensi .

2. Sinyal seismik yang difilter didekomposisikan dalam bentuk representasi FrFT . Sinyal seismik dan residual dari Gauss noise dapat dipisahkan lebih mudah . Alasan yang mendasari adalah bahwa sinyal seismik sebenarnya sinyal array dan sumber gelombang seismik yang di bawah permukaan . Sinyal Array tersebut memiliki modulasi frekuensi tertentu. Namun, untuk Gaussian noise, sumber kebisingan tidak di bawah array penerima sehingga frekuensinya berbeda. Oleh karena itu, antara sinyal dan noise dapat dipisahkan.

4. Apllication of the FrFT to Seismic Sinyal Filtering

Illustration of the Ricker Wavelets FrFt with the order 0,9

4.1 The Ricker Wavelet

The Simulated Ricker Wavelets and The Filtering Errors by The Time Filter and FrFT Filter

The Filtered Ricker Wavelets by Ordinary Filter and FrFT Filter

The Filtering Errors Compared Between The Proposed and Wavelet-Based Methods

4.2The Convolution Model

Simulated Seismic Signal with Convolution Model and Results of the Butterworth Filtering in the Domain of Time

The Time-Frequency Property of The Residual Time Filtering Method

The FrFT Decomposition of The Seismic Signal

The Filtered Signal Seismic and Errors with The FrFT Filtering

The Filtering Errors Compared Between The Proposed and Wavelet Based Methods

4.3 Measurements

Data berasal dari Institute of Geology and Geophysics, China Academy of Sciences :

Metode FrFT Filtering yang diusulkan dalam paper

ini, memiliki beberapa kelebihan, diantaranya :

1. Memiliki Performance yang lebih bagus

2. Recontruksi sinyalnya lebih bagus

3. Mean Errornya lebih kecil

4. Relative errornya lebih kecil

Beckouche, Simon,Ma, Jianwei, 2014. Simultaneous dictionary learning and denoising for seismic data. Geophysics 79 (3), A27A31. Bonar, D., Sacchi, M., 2012. Denoising seismic data using the nonlocal means algorithm. Geophysics 77, A5A8. Chen, Yangkang,Ma, Jitao, 2014. Random noise attenuation by fx empirical-mode decomposition predictive filtering. Geophysics 79 (3), V81V91. Forghani, F., Willis, M., Haines, S., Batzle, M., Behura, J., Davidson, M., 2012. Noisesuppression

in surface microseismic data. Lead. Edge 31, 14961501.

Hennenfent, G., Herrmann, F., 2006. Seismic denoising with nonuniformly sampled

curvelets. Comput. Sci. Eng. 8, 1625. Hennenfent, Gilles, Fenelon, Lloyd,Herrmann, Felix J., 2010. Nonequispaced curvelet

transform for seismic data reconstruction: a sparsity-promoting approach. Geophysics

75 (6), WB203WB210. Oropeza, Vicente,Sacchi,Mauricio, 2011. Simultaneous seismic data denoising and reconstruction

via multichannel singular spectrum analysis. Geophysics 76 (3), V25V32. Ibrahim, Amr, Sacchi, Mauricio D., 2014. Simultaneous source separation using a robust

Radon transform. Geophysics 79 (1), V1V11. Hui-Qun, X.U., Zhi-Xian, G.U.I., 2014. Signal-to-noise ratio application to seismic marker

analysis and fracture detection. Appl. Geophys. 11 (1), 7379. Kustowski, Bogdan, Cole, Jeffrey,Martin, Harry,Hennenfent, Gilles, 2013. Curvelet noise

attenuation with adaptive adjustment for spatio-temporally varying noise. SEG Annual Meeting, pp. 42994303.

Liang, Jingwei,Ma, Jianwei,Zhang, Xiaoqun, 2014. Seismic data restoration via data-driven tight frame. Geophysics 79 (3), V65V74. Liu, Yike, 2013. Noise reduction by vector median filtering. Geophysics 78 (3), V79V86. Ma, J.,Plonka, G., 2010. The curvelet transform. IEEE Signal Process. Mag. 27 (2), 118133. Neelamani, R.,Baumstein, A.,Gillard, D.,Hadidi,M.,Soroka,W., 2008. Coherent and random noise attenuation using the curvelet transform. Lead. Edge 27, 240248. Chen, Ying-Pin, Peng, Zhen-Ming, He, Zhen-Hua, Tian, Lin, Zhang, Dong-Jun, 2013. The optimal fractional Gabor transform based on the adaptive window function and its application. Appl. Geophys. 10 (3), 305313. Zhang, X.,Burger, M.,Bresson, X.,Osher, S., 2010. Bregmanized nonlocal regularization for deconvolution and sparse reconstruction. SIAM J. Imaging Sci. 3, 253276. Zhi-Na, L.I.,Zhen-Chun, L.I.,Peng, W.A.N.G.,Qiang, X.U., 2013. Multiple attenuation using domain high-resolution radon transform. Appl. Geophys. 10 (4), 433441. Mcbride, A.C.,Kerr, F.H., 1987. On namias. Fractional fourier transforms. IMA J. Appl.Math. 39, 159175. Namias, V., 1980. The fractional order fourier transform and its application to quantum mechanics. J. Inst. Math. Appl. 25, 241265. Zhang, Rongfeng,Ulrych, Tadeusz J., 2003. Physical wavelet frame denoising. Geophysics 68 (1), 225231.