MODELO DE PRONÓSTICO DE DEMANDA PARA LA UNIDAD DE

NEGOCIO DEL LABORATORIO FARMACOOP

FORECAST MODEL OF DEMAND FOR LAB BUSINESS UNIT FARMACOOP

Javier A. Murillo Zapata1

Alexander Garrido2

1 Ingeniero Industrial. Bogotá, Colombia

jamurilloz@hotmail.com

2 Docente Tiempo Completo. Universidad Militar Nueva Granada,

Bogotá, Colombia

Diogenes.garrido@unimilitar.edu.co

Resumen: Utilizando los datos históricos de venta, este artículo presenta el modelamiento de algunas

técnicas en pronósticos de series de tiempo cuantitativo, con el fin de seleccionar el mejor modelo de

predicción de demanda que proporcione información cercana a la realidad, para controlar el nivel de

inventarios y los costos totales en la cadena de valor de la empresa, con la racionalización de las

cantidades para comprar y producir, manteniendo un buen servicio al cliente y en últimas, cumplir con los

objetivos financieros de la empresa.

Los modelos de pronósticos que se tuvieron en cuenta, son los modelos ARIMA y dos modelos

estructurales. Con la comparación de los errores del pronóstico obtenidos para cada modelo, se seleccionó

el que presentó menor error, con el fin de determinar el modelo de predicción de la demanda más

adecuado para el laboratorio FARMACOOP.

Palabras clave: pronóstico, demanda, laboratorio FARMACOOP, modelos estadísticos.

Abstract: Using historical sales data, this article presents some techniques for modeling time series

forecasting techniques quantitative in order to select the best model for predicting demand to provide

information closer to reality, to control the level of inventories and total costs in the value chain of the

company, with the rationalization of the quantities to buy and produce, maintaining good customer

service and ultimately meet the financial goals of the company.

The model forecasts that were taken into account are ARIMA models and two structural models. With

the comparison of the forecast errors obtained for each model was selected which showed a lower error,

in order to determine the pattern of demand forecasting more suitable for laboratory FARMACOOP.

Keywords: Forecast, demand, FARMACOOP laboratory, statistical models.

1 INTRODUCCIÓN

Este estudio se desarrolló en el laboratorio FARMACOOP, compañía farmacéutica con más de 30 años en el mercado. Su

crecimiento ha hecho que en los últimos años, se presenten problemas con inventarios, bien sea por excesos o faltantes de

productos para venta, debido a la carencia de un método de pronóstico cuantitativo que permita obtener valores proyectados

cercanos a las cantidades que demandan los clientes. Para el año 2009, el Error Porcentual Promedio (EPM), total empresa

fue del 46%.

Ecuación EPM

Fuente: Hanke, Jhon E., and Reitsch, Arthur G. (1996). Pronóstico en los Negocios 5 ed.

Prentice Hall, México, p. 121.

Donde:

= valor de la serie de tiempo en el período t

= valor del pronóstico para el período t

n = número de observaciones de la serie de tiempo

De modo que al referirse a un 46% de EPM, se está diciendo que si para un año se pronosticó una producción de 100

unidades de un producto, se utilizaron efectiva y oportunamente sólo 54, se puede apreciar a priori, el altísimo costo de

oportunidad que la compañía debe asumir por cuenta del error en el pronóstico. La presente investigación busca seleccionar

un método de pronóstico de la demanda para el laboratorio FARMACOOP, que permita obtener valores proyectados de

mayor calidad, es decir, con menos error de pronóstico y que sirva como una herramienta para controlar los costos en la

cadena de valor, para obtener una mejor planeación del inventario, sin afectar la calidad del servicio ofrecido.

2 METODOLOGÍA

Para desarrollar la metodología de la investigación, se modelaron algunas técnicas de pronósticos de serie de tiempo

cuantitativos, debido a la existencia de información disponible y cuantificada. Con estas condiciones, se representó el

comportamiento de los datos históricos para modelar y generar los pronósticos.

2.1 Datos históricos

Se hizo el análisis de la serie de tiempo con los datos históricos de siete años proporcionados por la empresa, comprendidos

entre enero de 2003 a diciembre de 2009, con el objeto de observar el comportamiento del producto Niboten en sus ventas.

Tabla 1. Estadística de ventas Niboten Jalea x 240 ml

MES/AÑO 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 ENERO 9.328 8.007 9.127 11.358 13.014 12.728 11.242

FEBRERO 9.006 6.918 7.939 11.556 12.341 11.347 11.204

MARZO 9.884 8.137 8.681 12.705 13.376 12.473 12.383

ABRIL 8.296 6.443 7.348 11.743 12.214 12.234 10.500

MAYO 8.624 7.289 10.006 12.170 13.033 11.458 11.219

JUNIO 7.654 7.567 10.275 8.858 12.771 12.051 10.346

JULIO 9.165 8.599 10.958 5.566 12.661 12.099 11.590

AGOSTO 8.063 8.384 10.776 7.768 11.539 13.677 11.111

SEPTIEMBRE 8.271 7.836 11.722 10.536 10.985 10.878 11.067

OCTUBRE 8.096 7.318 11.284 11.752 12.563 12.053 11.300

NOVIEMBRE 7.697 7.226 9.707 10.721 11.629 10.471 11.000

DICIEMBRE 8.104 7.825 11.329 11.923 11.298 11.316 10.800

Los datos se dividieron en dos grupos: el primero de enero de 2003 a septiembre de 2009 para el análisis de la serie de

ventas, y el segundo de octubre a diciembre de 2009, para usar como parámetro de comparación a fin de conocer cuál de los

métodos de pronósticos arroja el menor error y seleccionar el modelo más adecuado.

2.2 Descomposición de la serie de ventas

Se descompondrá la serie de ventas con la finalidad de conocer el resultado del comportamiento de los datos, para esto se

graficará las ventas pasadas contra el tiempo y se explorará la serie con los estadísticos de medida de tendencia central y de

dispersión. Con la identificación del comportamiento de los datos de la venta, se determinaran los ajustes que sean

necesarios realizarle a la serie, para posteriormente modelar los pronósticos propuestos.

2.3 Modelo de pronósticos propuestos

Los métodos de proyección que se tendrán en cuenta en este trabajo son; la metodología de modelos ARIMA y la

metodología de modelos estructurales. Se seleccionará para la primera metodología un modelo, y dos para la segunda, el

primero de filtro polinomial y el segundo de suavizado exponencial doble.

2.3.1 Modelos ARIMA

Se utilizarán los modelos Autorregresivos Integrados de Media Móvil (ARIMA), siguiendo la metodología propuesta por

Box and Jenkins, y la forma más general es la que divide el proceso en cuatro pasos que se grafican a continuación:

Figura 1. Diagrama de flujo método de Box y Jenkins

Fuente: Hanke, John E., y otro. Ibíd., p. 432

En un modelo ARIMA, la tendencia y la estacionalidad se eliminan mediante la diferenciación previa al análisis detallado

de la serie. La serie diferenciada resultante será una serie estacionaria, luego se hace la selección del orden de las partes

autorregresivas (AR), y el orden de la parte promedio móvil (MA), y por último, los pronósticos de la serie.

2.3.2 Modelos estructurales

Para modelar la serie de ventas del producto Niboten, se tuvo en cuenta los modelos estructurales de serie de tiempo que se

caracterizan por tener en cuenta la tendencia, la estacionalidad, el ciclo y el error, así como otros componentes relevantes.

2.3.2.1 Modelo de ajuste polinomial

Teniendo como herramienta la hoja de cálculo Excel, se pronosticó la serie con el modelo de Ajuste Polinomial que consiste

en encontrar una curva que contenga una serie de puntos para simular la relación entre dos o más variables de una ecuación

f(x) en función del tiempo, y luego, el patrón identificado se proyectó para pronosticar la demanda de la venta.

2.3.2.2 Modelo suavizado exponencial doble– Brown

Su aplicación se ajustó a la serie de ventas de Niboten, porque este modelo se recomienda cuando la serie presenta tendencia

ascendente o descendente pero sin estacionalidad. Este modelo consiste en realizar dos suavizados exponenciales a partir de

los cuales se obtuvo el valor estimado o pronóstico, con un cálculo hecho con una expresión sencilla. El primero de los

suavizados se aplicó en los valores observados en la serie de tiempo original y el segundo en la serie atenuada que se obtuvo

con la primera suavización. Para obtener el pronóstico, se utilizó el programa SPSS.

Postulación de modelos generales

Identificación

Estimación

Verificación y diagnóstico

Bien

Pronóstico y Control

3 RESULTADOS Y ANÁLISIS

Una serie de tiempo es un conjunto de datos numéricos que se obtienen en períodos regulares durante el transcurso del

tiempo. En el siguiente análisis, se tuvo en cuenta la serie de ventas mensuales del producto Niboten Jalea x 240 ml.

3.1 Exploración y análisis de las ventas Niboten

En la Tabla 2, aparecen los valores de los estadísticos descriptivos para diferentes medidas de tendencia central y de

dispersión, entre otros. La serie tiene un valor medio de 10,280, y una desviación estándar de 1,936. Teniendo en cuenta que

el valor mínimo es de 5,500 y el máximo de 13.600, el rango de variación entre el valor mínimo- máximo es muy alto,

8,000 unidades, El valor del coeficiente de asimetría de Fisher es igual a -0.40, que indica que tiene una distribución

asimétrica negativa y determina un comportamiento con cambios de tendencia importantes. El índice de Curtosis tiene un

valor de -0,97, que indica que la distribución de datos es de tipo platicurtica, es decir, presenta un reducido porcentaje de

observaciones sobre la media.

Tabla 2. Análisis estadístico Ventas Niboten

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA VENTA NIBOTEN

AÑOS 2003- 2009

Media 10,279,95

Error típico 211.19

Mediana 10,918,00

Moda N/A

Desviación estándar 1,935.57

Varianza de la muestra 3,746,417.97

Curtosis -0.97

Coeficiente de asimetría -0.40

Rango 8,111.00

Mínimo 5,566.00

Máximo 13,677.00

Suma 863,516.00

Cuenta 84.00

Nivel de confianza (95.0%) 420.04

Como segundo paso de la exploración, se analizó la regresión lineal simple para determinar la relación funcional de las

variables.

Tabla 3. Estadística de la regresión venta Niboten

ESTADÍSTICA DE LA REGRESIÓN VENTA

NIBOTEN AÑOS 2003- 2009

Coeficiente de correlación múltiple 0.68

Coeficiente de determinación R^2 0.47

R2 ajustado 0.46

Error típico 1,422.51

Observaciones 84.00

El parámetro de coeficiente de correlación de Pearson presentó un valor de 0.68, con lo cual se pudo deducir que la serie de

venta tiene una correlación moderada en el transcurso del tiempo. La conclusión anterior fue consistente con el valor del

coeficiente de determinación (R2)que a la vista del resultado analítico permitió concluir que el ajuste del modelo es muy

regular, porque el valor de R2=0,47 es cercano a 0,5 (Tabla 3). El valor del R

2 se interpretó como el porcentaje de la

variabilidad de las ventas que se explica por el modelo de regresión ajustado.

y = 1,78x - 58.942R² = 0,47

0

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

14.000

16.000

ene-03

jun-03

nov-03

abr-04

sep-04

feb-05

jul-05

dic-05

may-06

oct-06

mar-07

ago-07

ene-08

jun-08

nov-08

abr-09

sep-09

GRAFICA VENTA NIBOTEN AÑOS 2003 - 2009

Figura 1. Tendencia venta mensual Niboten

Con el análisis estadístico anterior y observando la Figura 1, se pudo concluir que el modelo lineal no es adecuado para

describir la relación que existe entre las variables de ventas y el tiempo, y que existe una influencia importante en la serie

por cambio de tendencias y alta variabilidad.

También se encontró que para mediados de 2006, específicamente para junio, julio y agosto, se presentó una disminución

significativa en la venta del producto, asociada a factores administrativos del laboratorio, lo cual generó ruido al momento

de hacer proyecciones dada su naturaleza atípica, por lo cual fue necesario hacerles una imputación a estos valores, para

disminuir los errores en el resultado de los cálculos de los valores proyectados en la serie de venta.

3.2 Imputación de valores atípicos de la venta

Existen muchos métodos de imputación, desde los más elementales que simplemente reemplazan los faltantes o valores

atípicos por la media, mediana o la moda, hasta los más complejos que utilizan modelos de estimación de tipo lineal

generalizado o análisis de percentiles. Para este estudio, se utilizó un método que responde a la necesidad de imputar datos

ajustados al comportamiento de la serie de manera práctica y real.

Por lo anterior, se tomó el método de tendencia de la vecindad cercana a los datos atípicos, de modo que la imputación

respondiera al comportamiento de los datos de la propia serie temporal (Figura 2).

0

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

14.000

16.000

ene-03

jun-03

nov-03

abr-04

sep-04

feb-05

jul-05

dic-05

may-06

oct-06

mar-07

ago-07

ene-08

jun-08

nov-08

abr-09

sep-09

GRAFICA VENTA NIBOTEN AÑOS 2003 - 2009

400050006000700080009000

1000011000120001300014000

Dic-05

Ene-06

Feb-06

Mar-06

Abr-06

May-06

Jun-06

Jul-06

Ago-06

Sep-06

Oct-06

Nov-06

Dic-06

Ene-07

Feb-07

subserie intervenida

Series1

Figura 2. Valores atípicos y vecindad venta Niboten

Pasos para hacer la imputación:

1. Se descartan los valores que serán imputados (Figura 3)

2. Se ajusta la tendencia de la serie en la vecindad más cercana elegible (6 períodos antes y 6 después de los datos

atípicos), y se modela la función de regresión lineal f(x)= aX+b+e; todo lo cual significa tomar la información de

la vecindad y estimar la ecuación de la línea que mejor se le ajusta.

3. Se calcula el error de la serie de la vecindad con respecto de la recta de regresión, y con el valor medio de los

errores observados en la vecindad, se hace el ajuste para los tres períodos atípicos.

Figura 3. Subserie valores atípicos venta con su tendencia

Al efectuar la ecuación de la regresión lineal (Figura 3), se obtuvo los valores de la pendiente (27 y 61), y el intercepto

(11.541). Por último, se combinaron los efectos de los errores con la tendencia, y se compuso el tramo de la serie para los

tres valores imputados. Nótese que hubo una mejora substancial en la forma y tendencia de la serie (Figura 4), al compararla

con la serie original (Figura 5).

Figura 4. Serie imputada venta Niboten Figura 5. Serie original venta

A continuación, en la Tabla 4 se presentan los resultados de la imputación para los tres períodos atípicos de la venta

Tabla 4. Resultado de la imputación ventas junio- agosto 2006

MES/AÑO SERIE

ORIGINAL

vecindad

6 rezagos

Resultado

f(x)

Error

serie

Subserie

imputada

dic-05 11,329 11,329 11,569 240 11,329

ene-06 11,358 11,358 11,596 238 11,358

feb-06 11,556 11,556 11,624 68 11,556

mar-06 12,705 12,705 11,651 -1,054 12,705

abr-06 11,743 11,743 11,679 -64 11,743

may-06 12,170 12,170 11,707 -463 12,170

jun-06 8,858 11,734 288 11,447

jul-06 5,566 11,762 620 11,142

ago-06 7,768 11,789 402 11,387

sep-06 10,536 10,536 11,817 1,281 10,536

oct-06 11,752 11,752 11,845 93 11,752

nov-06 10,721 10,721 11,872 1,151 10,721

dic-06 11,923 11,923 11,900 -23 11,923

ene-07 13,014 13,014 11,928 -1,086 13,014

feb-07 12,341 12,341 11,955 -386 12,341

3.3 Modelación de los pronósticos

Los pronósticos se modelaron según la metodología ARIMA y dos métodos estructurales. Comparando los errores

del pronóstico, se seleccionó como método de predicción para el laboratorio FARMACOOP, el que presentó menor

error.

3.3.1 Modelos ARIMA

Siguiendo la metodología propuesta por Box & Jenkins, se desglosó la metodología en los siguientes pasos:

1. Identificación

2. Estimación

3. Verificación y Diagnóstico

4. Pronósticos

3.3.1.1 Identificación. En este paso, se determinó la estacionariedad de la serie de venta, es decir, si el valor de la

media y la covarianza no varían en el tiempo. Como se observó en la descripción en la sección de análisis

exploratoria, hay evidencias de que la serie no presenta un comportamiento estacionario, requerido para modelar la

técnica de pronósticos ARIMA. Para confirmar o descartar esas evidencias de no estacionariedad, se creó el gráfico

de autocorrelación para determinar el comportamiento de la serie de venta:

Figura 6. Función de autocorrelación venta Niboten

En el correlograma (Figura 6), se observa que los valores de las correlaciones decrecen con lentitud, lo cual indica

que no hay estacionariedad. Para que la haya, es necesario que las correlaciones decrezcan más rápido hasta llegar a

cero. Para validar objetivamente esta observación, se hizo la prueba de raíz unitaria de Dickey-Fuller que establece la

siguiente hipótesis:

Ho: la serie no es originada por un proceso de ruido blanco

Ha: la serie es originada por un proceso de ruido blanco

H0 se rechaza, si el estimador de es negativo y significativamente diferente de cero.

Una vez definida la prueba, se aplica en la serie imputada:

Tabla 5. Prueba de raíz unitaria de Dickey-Fuller

Coeficientes

Error

típico

Estadístico

T Probabilidad

Inferior

95,0%

Superior

95,0%

coeficiente

X 0,81 0,06 12,58 0,0000 0,69 0,94

Después de hacer el análisis estadístico (estadístico t=12.58), se concluyó que la serie de la venta de Niboten

presentó una tendencia promedio ascendente o creciente (como el coeficiente de la regresión es de 0.81, se acepta

por lo tanto la H0), y la serie debe diferenciarse para cumplir con el supuesto de estacionariedad.

3.3.1.1.1 Diferenciación de la serie de ventas. El método de diferenciación sugerido por Box and Jenkins consiste

en restar a cada observación su correspondiente anterior, para convertir la serie en estacionaria y determinar el orden

de integrabilidad o número de veces que se necesite para diferenciar la serie y hacerla estacionaria.

Dt = Vt - Vt-1 Ecuación de diferenciación

Después de hacer una diferenciación de la serie de ventas, se corrió otra vez la prueba de raíz unitaria de Dickey-

Fuller para confirmar la estacionariedad de la serie, con los siguientes resultados:

Tabla 6. Prueba de raíz unitaria de Dickey-Fuller

Coeficientes

Error

típico

Estadístico

T Probabilidad

Inferior

95,0%

Superior

95,0%

Coeficiente

X -0.58 0,09 -6.32 0,0000 -0,77 -0.40

Con el resultado negativo y significativamente diferente de cero del estadístico t (-6.32), se rechazó la hipótesis H0, y

se calificó la serie diferenciada como estacionaria: en consecuencia, el orden de integrabilidad de la serie es igual a

uno (d=1).

En el correlograma de la serie diferenciada visualmente (Figura 10), se confirma la estacionariedad de la serie

diferenciada. Se confirma así, el resultado de la prueba de raíces unitarias que se había obtenido antes.

-4,000

-3,000

-2,000

-1,000

0

1,000

2,000

3,000

Ene-03

May-03

Sep-03

Ene-04

May-04

Sep-04

Ene-05

May-05

Sep-05

Ene-06

May-06

Sep-06

Ene-07

May-07

Sep-07

Ene-08

May-08

Sep-08

Ene-09

May-09

serie diferenciada

Figura 10. Serie de venta diferenciada (modelo ARIMA)

Después de confirmar la estacionariedad de la serie de ventas, se puede proceder sin inconvenientes con la

identificación del orden (p, q), del modelo ARIMA, al comparar las características de las funciones de

Autocorrelación (FAC) y Autocorrelación parcial (FACP).

3.3.1.1.2 Análisis FAC y FACP. Los correlogramas de la venta para los primeros 16 retardos, presentan la siguiente

forma:

Figura 11. Correlograma autocorrelación y autocorrelación parcial

Se sabe que los coeficientes significativos deben superar los límites de confianza que da la siguiente fórmula:

218.012 N

Tabla 6. Valor de coeficientes y límites de confianza

Se comprobó entonces, que en la FAC son significativos los valores del primero, segundo y duodécimo retardo (k)

los cuales superan en forma amplia, la cifra del límite de confianza. En cuanto a la FACP, sólo el coeficiente del

primer retardo superó el límite de confianza. Todo lo anterior señala un modelo ARIMA (1, 1, 0). La identificación

del modelo se confirmó con el resultado del modelador experto del SPSS que arrojó el mismo resultado, modelo

ARIMA (1, 1, 0).

En la interpretación del modelo, el valor uno (1) indica que se trata de un proceso autorregresivo de orden 1, esto es,

que cada valor de la FAC está correlacionado en forma significativa con el valor inmediatamente anterior. El

segundo valor uno (1) representa el nivel de integración- diferenciación de la serie e indica que se están analizando

las diferencias entre cada valor y el valor inmediatamente precedente. El último valor cero indica que no se consideró

algún efecto considerable de medias móviles.

3.3.1.2 Estimación del modelo. Para el modelo ARIMA (1, 1, 0), el SPSS estadísticos de ajuste, arrojó la siguiente

salida:

Tabla 7. SPSS estadísticos de ajuste modelo ARIMA (1, 1, 0)

Descripción del modelo

Tipo de

modelo

ID del

modelo

Modelo_1 ARIMA(1,1,0)

Estadísticos del modelo

Modelo Estadísticos de ajuste del modelo

R-cuadrado

estacionaria R-cuadrado RMSE MAPE MAE MaxAPE MaxAE

BIC

normalizado

VAR00004-

Modelo_1 ,338 ,804 838,333 6,684 672,393 18,889 1,890,006 13,518

Retardos

k ACF

Límites

de

Confianza

Estadístico de Box-

Ljung

Retardos

k ACFP

Límites

de

Confianza Valor Gl Sig.b

1 -0.582 ∓0.218 27,792 1 ,000

1 -0.582 ∓0.218

2 0.306 ∓0.218 35,558 2 ,000

2 -0.05 ∓0.218

3 -0.176 ∓0.218 38,175 3 ,000

3 -0.028 ∓0.218

4 -0.051 ∓0.218 38,400 4 ,000

4 -0.236 ∓0.218

5 0.181 ∓0.218 41,219 5 ,000

5 0.08 ∓0.218

6 -0.219 ∓0.218 45,407 6 ,000

6 -0.064 ∓0.218

7 0.26 ∓0.218 51,398 7 ,000

7 0.084 ∓0.218

8 -0.189 ∓0.218 54,633 8 ,000

8 0.044 ∓0.218

9 0.025 ∓0.218 54,692 9 ,000

9 -0.127 ∓0.218

10 0.152 ∓0.218 56,839 10 ,000

10 0.178 ∓0.218

11 -0.297 ∓0.218 65,162 11 ,000

11 -0.144 ∓0.218

12 0.368 ∓0.218 78,115 12 ,000

12 0.087 ∓0.218

13 -0.23 ∓0.218 83,266 13 ,000

13 0.179 ∓0.218

14 0.1 ∓0.218 84,256 14 ,000

14 -0.076 ∓0.218

15 0.008 ∓0.218 84,263 15 ,000

15 0.07 ∓0.218

16 -0.16 ∓0.218 86,857 16 ,000

16 -0.064 ∓0.218

Donde el coeficiente de autocorrelación R2 es significativo y el ajuste es de 80.4%, lo cual mostró que cada valor de

la FCA está correlacionado en forma significativa con el valor inmediatamente anterior. Respecto del contraste

conjunto de Ljung-Box, también aceptó la nula de correlaciones iguales a cero para distintos valores de k (Tabla 6),

es decir, los estadísticos anteriores favorecen el modelo ARMA (1, 1, 0), puesto que en todos, se aceptó la nula de

que el residuo es un ruido blanco.

3.3.1.3 Verificación y diagnóstico. Una vez identificado y estimado el modelo ARIMA (serie de ventas del

Niboten), es importante verificar los supuestos del modelo para garantizar que los estimadores no presentan sesgos

estadísticos que invaliden la predicción que se hará luego; para tal fin se hizo el análisis de los residuos.

0

5

10

15

20

25

-0,526

-0,25

-0,0236

0,2569

0,59625

0,85

0,93

0,9935

Frec

uenc

ia

Histograma

Figura 12. Histograma de residuos modelo ARIMA

En la Figura 12, se muestra el histograma de los residuos para el modelo ARIMA. El examen visual mostró la

simetría y una forma general gaussiana que cumplen con la normalidad de los residuos. En la figura adjunta, se

presentan las gráficas de las funciones de autocorrelación y se observa que las autocorrelaciones de los residuos no

son significativas y las funciones no presentan coeficientes que superen los dos (2) errores típicos, lo cual indica que

no son diferentes de cero (0). El gráfico de los residuos también confirmó la ausencia de autocorrelación residual,

puesto que la gran mayoría de los residuos entran en las bandas de confianza, con excepción del correspondiente al k

=12. Por lo tanto, muestra con claridad que los residuos son ruido blanco.

Figura 13. FAC y FACP residual modelo ARIMA

3.3.1.4 Pronóstico modelo ARIMA. En la Tabla 8, se presentan los resultados del pronóstico para el modelo

ARIMA (1, 1 ,0): la fila 1 corresponde al encabezado de los períodos por pronosticar. La fila 2 presenta los valores

del pronóstico. La fila 3 contiene los límites superiores (LCS), y la fila 4 contiene los límites inferiores (LCI), para

cada período.

Tabla 8. Pronósticos proceso ARIMA (1,1,0)

Modelo 81 82 83 84

valores-

Modelo_1 Previsión

11,38

7 11,228 11,320 11,267

LCS 13,05

6 13,040 13,528 13,667

LCI 9,719 9,415 9,112 8,867

3.3.2 Modelo ajuste polinomial. En este modelo, se ajustó la curva del polinomio a la serie de la venta y se halló la

función f(x) que la describe, y luego, el patrón identificado se utilizó para pronosticar la demanda de la venta.

3.3.2.1 Identificación. Como ya se observó, la serie de ventas presentó una estructura de tendencia fluctuante de tipo

sinusoidal, por lo cual se hizo un ajuste polinomio de orden cuatro. En la Figura 14, se muestra el ajuste polinómico

hecho sobre la serie de ventas y la función f(x) que la describe.

Figura 14. Ajuste de tendencia polinomial serie de ventas

En la gráfica, se observa una coherencia importante respecto del comportamiento que presentó la serie, luego el

orden polinómico elegido fue el conveniente para describirla. En el paso siguiente, se calcularon las diferencias entre

cada observación de validación y la parte polinómica de tendencia y se obtuvo el valor de los errores.

3.3.2.2 Diagnóstico. Una vez descompuesta la serie en su parte tendencial y de error, se pudo apreciar con claridad

sus componentes: una parte determinística o tendencial y una parte aleatoria (la parte de error). A continuación, las

Figuras 15 y 16, muestran la parte tendencial de la serie y la parte aleatoria:

Figura 15. Tendencia de la serie Figura 16. Serie de errores

Al componer la serie en sus componentes de tendencia y de errores, se obtuvo la serie original.

3.3.2.3 Pronóstico. Los pronósticos se hicieron con la extrapolación de la serie en sus dos componentes para los

cuatro períodos de predicción con la ecuación F(x) que representa la curva del polinomio representado en la Figura

14. Por último, se hizo la composición de las partes de tendencia y error para obtener la serie original con los

respectivos pronósticos:

Tabla 9. Pronóstico modelo ajuste polinomial

Modelo

Ajuste

Polinomial

81 82 83 84

10,717 11,182 10,254 11,004

La Tabla 9, muestra los valores resultantes para la proyección del modelo. Es importante destacar que a diferencia

del modelo ARIMA, los pronósticos tuvieron un comportamiento que fluctuó de manera similar a la serie.

3.3.3 Modelo suavizado exponencial doble O ajustada – Brown. La serie de venta de Niboten se modeló con el

programa SPSS para pronosticar la serie con la técnica de suavizado exponencial doble.

3.3.3.1 Pronóstico. Este modelo netamente tendencial, se vio afectado por el comportamiento de las últimas

observaciones de la serie, es decir, es un modelo de memoria de corto plazo. A continuación, los valores del

pronóstico para el modelo Suavizado Exponencial Doble- Brown:

Tabla 10. Pronóstico modelo suavizado exponencial Doble- Brown

Pronostico

Modelo 81 82 83 84

Previsión 10986 10937 10887 10838

LCS 12733 12842 12970 13116

LCI 9239 9032 8804 8559

modelo estructural de

suavizado exponencial de

brown

3.4 Comparación de los pronósticos de los modelos construidos

En esta última sección, se hizo la comparación entre los errores de pronósticos para los tres modelos ajustados. Este

error es el cálculo del error cuadrático medio, que se obtiene de las diferencias elevada al cuadrado entre cada una de

las observaciones de validación vs el resultado del pronóstico. Después se calculó el promedio de sus cuadrados.

En el siguiente cuadro, se presenta el resumen de los resultados de los pronósticos obtenidos para cada modelo en

estudio:

Tabla 11. Comparativo pronósticos con los tres modelos

PRONÓSTICOS CON LOS TRES MODELOS

ORDEN DE

OBSERVACIÓN VALIDACIÓN ARIMA(1,1,0)

AJUSTE

POLINOMIAL BROWN

81 11,067 11,387 10,717 10,986

82 11,300 11,228 11,182 10,937

83 11,000 11,319 10,254 10,887

84 10,800 11,267 11,004 10,838

Los errores de estimación están dados por las diferencias entre los valores de la columna Validación, enfrentados con

cada valor del pronóstico de los modelos enunciados anteriormente. El resultado de los errores de estimación se

observa a continuación:

Tabla 12. Comparativo error del pronóstico para los tres modelos

En el cuadro anterior, se destaca que el modelo ARIMA ofrece valores de pronóstico por encima de las

observaciones de validación, caso contrario al modelo de Suavizado Exponencial Doble o Brown que subestima

levemente los valores presentados en los cuatro períodos, mientras que el modelo de ajuste Polinomial aunque es

más preciso en la observación del segundo y cuarto período, presenta errores de gran magnitud para el primero y

tercer período, por lo cual se incrementó el error cuadrático medio.

Tabla 13. Comparación error cuadrático medio de los pronósticos

ERROR CUADRÁTICO CON LOS TRES

MODELOS

ORDEN DE LA

OBSERVACIÓN VALIDACIÓN ARIMA(1,1,0)

AJUSTE

POLINOMIAL BROWN

81 11,067 102,213 122,425 6,538

82 11,300 25,925 13,273 17,001

83 11,000 63,683 660,816 32,372

84 10,800 39,912 4,007 52,651

Promedios 57,933 200,130 27,141

Nótese que el modelo de ajuste polinomial presentó el mayor error cuadrado promedio, mientras que los modelos

ARIMA y de Suavizado Exponencial Doble presentaron un menor error. Al final, se concluyó que la metodología de

Suavizado Exponencial Doble presenta mayor precisión en los pronósticos por encima de la metodología ARIMA.

4 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Con el producto Niboten Jalea x 240 ml producido por el laboratorio FARMACOOP, se llevó a la práctica la teoría

de análisis de series de tiempo y modelamiento de técnicas de pronósticos, comparando modelos estructurales y

modelos ARIMA.

En el análisis de la serie de tiempo, se detectó la presencia de valores atípicos para el trimestre de jun –ago de 2006,

y fue necesario hacer la imputación de los mismos con el fin de garantizar que los datos de la venta tuvieran un

comportamiento más cercano a la realidad, antes de proceder con el análisis de modelamiento de las predicciones.

Se construyeron tres modelos de pronósticos: el primero bajo la metodología ARIMA, el segundo con la metodología

Ajuste Polinomial y el tercero con Suavizado Exponencial Doble-Brown. El modelo Ajuste Polinomial presentó el

mayor error cuadrado promedio, mientras que los modelos ARIMA y de Suavizado Exponencial Doble presentaron

un menor error. Como conclusión, la metodología de Suavizado Exponencial Doble presentó mayor precisión en los

pronósticos, por encima de la metodología ARIMA.

ERRORES CON LOS TRES MODELOS

ORDEN DE

OBSERVACIÓN VALIDACIÓN ARIMA(1,1,0)

AJUSTE

POLINOMIAL BROWN

81 11,067 320 -350 -81

82 11,300 161 115 -130

83 11,000 252 -813 -180

84 10,800 200 -63 -229

El modelo de Suavizado Exponencial Doble es la metodología de pronóstico de la demanda que se debe adoptar en el

laboratorio FARMACOOP para proyectar la demanda del mercado y poder planificar las cantidades por producir y

comprar, los requerimientos de mano de obra, los recursos financieros, etc., con el fin de alcanzar las metas de la

Empresa.

Con el fin de garantizar el mayor grado de precisión de los pronósticos, se recomienda hacer una evaluación

periódica trimestral del método de ajuste, pues como se pudo observar en el trabajo, las condiciones cambiantes de la

serie de ventas pueden dar paso a las metodologías de modelos ARIMA o Suavizado Exponencial Doble.

Se recomienda además, que el horizonte del pronóstico de la serie de ventas no sea superior a seis meses, porque la

variación e incertidumbre de pronósticos con horizontes más largos, podrían generar decisiones de tipo táctico que

no podrían ser efectivas. Si se tiene en cuenta que el comportamiento de la serie en un semestre, puede presentar

cambios de tendencia significativos como los observados en el período de enero a julio de 2007, cuando la serie pasó

de un comportamiento creciente a uno decreciente.

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