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UNEB - Universidade do Estado da Bahia

Departamento de Ciências Humanas e Tecnologias

Campus XXIV Xique Xique

Matemática II

Trigonometria

Prof. MSc. Rebeca Dourado Gonçalves

Matemática II – Trigonometria

• A trigonometria estabelece relações precisasentre os ângulos e os lados de um triângulo.

Funções trigonométricas elementares:


• sen seno

• cos cosseno

• tan tangente

• Unidade : graus e radianos

• Os ângulos serão medidos a partir de uma retahorizontal no sentido antihorário.


• Se o ângulo for medido em graus, o ângulototal é 360°.



• Ângulo em radiano

http://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=tabuleiro+xadrez&source=images&cd=&cad=rja&docid=mFVLctUbT09IcM&tbnid=X_IvUZFmuyxb6M:&ved=&url=http://www.pontoabc.com/notacao-de-xadrez.html&ei=ghMVUrN7jPLwBOzHgNAK&bvm=bv.50952593,d.eWU&psig=AFQjCNE5jNaa5xJQ47g0Bjt9vQidw4xTFQ&ust=1377199362354321


• Conversão: graus radianos

Graus:

Radianos:



• Seno, cosseno e tangente



• Seno, cosseno e tangente

222 bac

http://www.somatematica.com.br/softOnline.php



• Círculo trigonométricoObserve como sen , cos e tan mudam à medida que B se movimenta ao longo do círculo.



• Círculo trigonométrico

Os sinais das funções trigonométricas mudam dependendo do quadrante ao qual B pertence:



Várias propriedades podem ser obtidas a partir do círculotrigonométrico. Por exemplo, observe que e - têm o mesmocosseno, mas que ao transformar em - , o seno muda de sinal.Portanto,



• Identidade trigonométrica

O Teorema de Pitágoras dá também a relação



• Identidade trigonométrica



• Seno




• Cosseno




• Tangente




Exemplos

1- (Cefet – PR)A rua Tenório Quadros e a avenida Teófilo Silva, ambas retilíneas, cruzam-se conforme um ângulo de 30º. O posto de gasolina Estrela do Sul encontra-se na avenida Teófilo Silva a 4 000 m do citado cruzamento. Portanto, determine em quilômetros, a distância entre o posto de gasolina Estrela do Sul e a rua Tenório Quadros?

2-(Unisinos– RS)Um avião levanta voo sob um ângulo constante de 20º. Após percorrer 2 000 metros em linha reta, qual será a altura atingida pelo avião, aproximadamente? (Utilize: sen 20º = 0,342; cos 20º = 0,94 e tg 20º = 0,364)

3- De um ponto A, um agrimensor enxerga o topo T de um morro, conforme um ângulo de 45º. Ao se aproximar 50 metros do morro, ele passa a ver o topo T conforme um ângulo de 60º. Determine a altura do morro.



Exemplos

4- Calcule a primeira determinação positiva do conjunto de arcos de mesma extremidade que o arco A de medida: A= 810 graus.

5- Calcule a primeira determinação positiva do conjunto de arcos de mesma extremidade que o arco A de medida A=-2000 graus.

6- A lua é satélite natural da Terra e faz uma revolução em torno do sol em aproximadamente 28 dias.a) De quantos radianos é o movimento da lua em um dia? b) Qual a distância percorrida pela lua em uma revolução completa? (adote a distância da terra à lua de 385.000km).

7- Construa o gráfico (dois períodos completos) das seguintes funções, explicitando o domínio, a imagem e o período:a) y = 4 sen x b) y=1 - sen x c) y = 2 sen x/4


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