Section 8.1 Understanding Logarithms­soln.notebook

1

May 22, 2018

Apr 11­7:06 PM

Unit 8: Logarithmic Functions

Section 8.1: Understanding Logarithms

My favorite logs are logarithms

A logarithmic function is the inverse of an exponential function. 

Inverse of a Function: We can determine an inverse by switching the x­ and y in the equation and then solving for y in 

the new equation.  

Note: When we switch the x and the y we essentially switch the domain and range. This results in the graphs being symmetrical with respect to the line y = x

Section 8.1 Understanding Logarithms­soln.notebook

2

May 22, 2018

Apr 11­7:12 PM

Complete the table of values for the exponential function y = 10x, and its inverse x = 10y. Then graph both function and the reflection line y = x.

Original Function: y = 10x  Inverse: x = 10y

State the domain and range of each function. What do you notice?

Apr 11­7:13 PM

Given the exponential function            where c > 1,           the inverse becomes          . However, we do not write the inverse as          . Instead, we use a logarithmic function. 

Example 1:  Convert the following.

Section 8.1 Understanding Logarithms­soln.notebook

3

May 22, 2018

Mar 27­3:40 PM

ORBEN the "log BuN""E"

Hints to remember!

Mar 27­3:41 PM

a) b) c)

a)

Example 2:  Convert the following in logarithmic form.

Example 3:  Convert the following to exponential  form.

b) c) 

Section 8.1 Understanding Logarithms­soln.notebook

4

May 22, 2018

Mar 25­8:35 AM

Example 4: Evaluate each logarithm without the use of a calculator

a) b) c)

Apr 11­7:47 PM

Example 5:  Determine the unknown value

a)  b)

c) d)

e)

Section 8.1 Understanding Logarithms­soln.notebook

5

May 22, 2018

Apr 11­7:56 PM

Example 7:  Evaluate each logarithmic expression, the nearest hundredth, using a calculator.

a) b) c)

Example 6: Use systematic trial and error to solve the following:

Mar 27­4:25 PM

To use the calculator we use the following

If the base is not 10  we can not simply use our calculators. What do 

we do?

a) b) c)

Example 8: Evaluate the following using a calculator

Section 8.1 Understanding Logarithms­soln.notebook

6

May 22, 2018

Example 9: If                   , determine 

Example 10: If                           and                        , determine the value of m and n  

p. 380­ 381 Q 2,3,4,12,13,14,20, 22­24

May 5­10:57 PM

Here is a summary of some useful properties. The last 2 properties are sometimes called inverse properties since logarithms and powers are inverse mathematical operations that "undo" each other. 

Section 8.1 Understanding Logarithms­soln.notebook

7

May 22, 2018

Apr 11­8:20 PM

Comparing the Characteristics of Exponential and Log Functions.

Example 11: Below is a table for the exponential function            and its inverse. Complete each table and sketch each graph on the same grid

How are these functions related?

Express            as a logarithm.

Express using 

Exponential  Logarithmic

May 5­10:57 PM

Example 12: The point                 is on the graph of                   . If the point (k, 216) is on the graph of the inverse, determine the values of c and k

Section 8.1 Understanding Logarithms­soln.notebook

8

May 22, 2018

Apr 11­8:09 PM