universidad complutense de madrid · 2014-02-06 · agua y 4.3.5. deteccion de avance de la zona...
TRANSCRIPT
UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS
Departamento de Termología
OBTENCIÓN DE DATOS BÁSICOS PARA EL DISEÑO DE INTERCAMBIADORES DE CANTIDAD DE
MOVIMIENTO CALOR O MATERIA
MEMORIA PARA OPTAR AL GRADO DE DOCTOR
PRESENTADA POR
Luis María Lombardero Rey
Bajo la dirección de los doctores
José Luis Otero de la Gándara Juan Antonio Trilleros Villaverde
Madrid, 2002
ISBN: 978-84-669-0423-0 © Luis María Lombardero Rey, 1992
IUNIVERSIDAD COMPLUTENSE
~ ¡ ¡ II5314281782
UNIVERSiDADCOMPLUTENSEDEMADRiD
FACULTAD DF CIENCIASFISICAS
DEPARTAMENTODE TERMODINAMIC’A TERMOLOGÍA
OSTENCION DE DATOS BASICOS PARA EL DISEÑO DE
INTERCAMBIADORES DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO CALOR O
MATERIA.
Memoria que para optar al
Doctor en Ciencias Físicas,
LUIS MARIA LOMBARDEROREY
grado de
presenta
Nt kt~..~41kLS.
Directores: Profesor Dr. O. José Luis Otero de la Gándara
Profesor Dr. D. Juan Antonio Trilleros Villaverde
Madrid, 1991
1
Los trabajos de experimentacióne investigacióncorrespodientesa estaMemoria
han sido desariviladosen los LABORATORIOSDE LA PLANTAPiLOTO DEL
DEPARTAMENTODE INGENIERÍAQUíMiCA
lEAlCULEPAID J~»E CiENCIA2 QUl{MYCAS
UNIVERSiDADCOMPLUTENSEDE MADRID
II
El presente trabajo con el que opto al
grado de Doctor en Ciencias Físicas,
está incluido en el Proyecto de
Investigación subvencionado por la
CAICYT, PA—85—0024 y ha sido realizado
bajo la dirección de los profesores
Dres. O. José Luis Otero de la Gándara y
O. Juan Antonio Trilleros Villaverde,
siendo Ponente del mismo Dr. O. José
Aguilar Peris. A todos ellos mi más
sincero agradecimiento por su confianza
durante estos años, constante estímulo,
ayuda y dirección, así como mi
admiración a su dilatada labor
investigadora y docente.
Igualmente, hago extensivo mi
agradecimiento a los Ores. D. Andrés
Cabanillas Cabanillas y O. Francisco
López Martín por su inestimable ayuda,
consejos y participación.
Finalmente no quiero olvidar a mis
compañeros y colaboradores de GAS MADRID
por su apoyo, paciencia, comprensión y
excelentes ayudas recibidas en las
tareas de mecanografía, dibujos y
gráficas y a todas aquellas personas que
han contribuido para que este trabajo
sea una realidad.
‘JI
A mi padre, mujer e hijas.
“ El placer que acompaña al trabajo pone en olvido
la fatiga”.
Horacio -
“ Deber es del maestro en una disciplina cualquiera
inspirar afición a ella en sus discípulos,
hacerles amar su estudio”.
Miguel de Unamuno.
El agradecimiento es la parte principal de un
hombre de bien’.
Francisco de Quevedo.
Y
INI)ICE
1. JNTRODUCCION
2. ASPECTOS GENERALES DEL FUUO ¡UrASICO
INTRODUCCION
FLUJO EN TUBOS DE ELEVACION
FLUJO EN EL EXTERIOR DE LOS TUBOS DE ELEVACION
FLUJO CONJUNTO
2.4.1 REACTORESIBIFASICOS CON CONDUCTOSDE ELEVA
2.4.2 TIPOS DE REACTORESCON FLUJO BIFASICO
2.4.3 FLUJO Y CARACTERíSTICAS CEONETRICAS
2.5. UTILIZACION DE LA REVISION BIBLIOGRAFICA
TRABAJO DESARROLLADO
3. EQUIPO DE EXPERlMENT4CJON
EN EL PLAN DE
3.1 INTRODUCCION
3.2 FLUJO INTERIOR
3.2.1 DESCRIP
3.2.1.1
3.2.1.2
3.2.1.3
ClON DEL EQUIPO
Tubo elevador
Depósito separador
Circuito exterior de ci rau
agua
3Kh1. 4.
3.2.1.5.
Dispositivos
Dispositivos
aire
acmpie mentar i os
de alimentación
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
13
ClON
15
20
44
46
47
57
64
77
89
99
99
100
lac
de
ión de
agua y
y
3.2.2. MEDIDAS
BURBUJAS
3.2.2.1.
3.2.2.2.
3.2.2.3.
DE LA VELOCIDAD
Y DE LOS CAUDALES
Velocidad de ascensión de las
Agua. Calibrado del medidor
Aire. Calibrado del medidor
DE ASCENSION DE LAS
DE AGUA Y AIRE
burbujas
MEDIDA DE PERDIDA DE CARGA
MEDIDA DE RETENIDO
TECHICA EXPERIMENTAL
3.2.5.1. Medida de los caudales
pérdida de presión
monofásico y bifásico
3.2.5.2. Medida de retenido de
de agua
en los
y aire y
flujos
agua y aire en el
tubo de elevación
3.3. FLUJO
3.3.1
EXTERIOR
DESCRIPCION DEL EQUIPO
3.3.1.1. Depósito
3.3.1.2. Sistema para preparar la
3.3.1.3. Tubos elevadores de agua
capa caliente
3.4. HEDIDA DE CAUDALES DE AIRE
3.5. SISTEMA PARA DETECCION DE
ZONA CALIENTE
3.6. CONFIRMACION DE
TUBOS CORTOS
AVANCE HACIA EL FONDO DE LA
136
137
CARACTERISTICAS DE FLUJO BIFASICO EN
138
1414. RESULTADOSEXPERIMENTALES
1454.1. INTRODUCCION
4.2. FLUJO INTERIOR
3.2.3.
3.2.4.
3.2.5.
102
102
103
108
118
120
120
123
124
126
128
134
134
135
145
VI
4.2.1. DATOS BASICOS MEDIDOS EN LA EXPERIMENTACION
4.2.2. VARIABLES DE INTERES CALCULADAS A PARTIR DE LOS
DATOS BASICOS OBTENIDOS EN LA EXPERIMENTACION
4.2.3. PRESENTACION DE LOS DATOS EXPERIMENTALES. TABLAS
DE DATOS EXPERIMENTALES
4.2.4. TUBO DE ELEVACION DE
INTERIOR
4.2.4.1.
4.2.4.2.
4.2.4.3.
20’3 mm DE DIAMETRO
Medidas de la velocidad de ascensión de
la burbujas, de los caudales de fluido y
retenido de aire y agua en el tubo de
elevación
Medida del de
presión en
Medida de
pérdida de
caudal de agua y pérdida
el flujo monofásico
los caudales de fluidos y
presión en el flujo bifásicQ
4.2.5. TUBO DE
INTERIOR
4.2.5.1.
4.2.5.2.
4.2.5.3.
ELEVACION DE 26’0 mm DE DIAMETRO
Medidas de la velocidad de ascensión de
las burbujas, de los caudales de fluido
y retenido de aire y agua en el tubo de
elevación
Medida del
presión en
Hedida de
pérdida de
caudal de agua y pérdida de
el flujo monofásico
los caudales de fluidos y
presión en el flujo bifásico
145
147
149
152
152
155
156
4.2.6. TUBO DE
INTERIOR
ELEVACION DE 12’4 mm DE DIAMETRO
161
161
164
165
166
VII
4.2.6.1. Medidas de la velocidad de ascensión de
las burbujas, de los caudales de fluido
4.2.6.2.
4.2.6.3.
y retenido
elevación
Medida del
presión en
Medida de
pérdida de
de aire y agua en el tubo de
caudal de agua y pérdida de
el flujo monofásico
los caudales de fluidos y
presión en el flujo bifásico
4.2.7 TUBO DE
INTERIOR
4.2.7.1.
ELEVACION DE 54’0 mm DE DIAMETRO
170
Medidas de la valocidad de ascensión de
las burbujas, de los caudales de fluido
y retenido de aire y aqua en el tubo de
4.2.7.2.
4.2.7.3.
elevación
Medida del
presión en
Medida de
caudal de agua y pérdida de
el flujo monofásico
los caudales de fluidos y
pérdida de presión en el flujo bifásico
4.3. FLUJO
4.3.1.
4.3.2.
EXTERIOR
DATOS BASICOS MEDIDOS EN LA EXPERIMENTACION
VARIABLES DE INTERES CALCULADAS A PARTIR DE LOS
DATOS BASICOS OBTENIDOS EN LA EXPERIMENTACION
4.3.3. PRESENTACTON DE LOS DATOS EXPERIMENTALES
4.3.4. TUBOS DE ELEVACION CORTOS
Tubos de
diámetro
caudales másicos
perimétrico de la
elevación
interior.
de
fase
de 120
Medida
aire y
líquida
176
176
176
177
178
mm. de
de los
agua y
178
166
167
168
170
174
175
4.3.4.1.
1~ —
vn’
4.3.4.2.
4.3.4.3.
4.3.4.4.
Tubos de elevación de 21’O
diámetro interior. Medida
caudales másicos de aire y
perimétrico de la fase líquida
Tubos de elevación de 28’0
diámetro interior. Medida
caudales másicos de aire y
perimétrico de la fase líquida
Tubos de elevación de 37’5
diámetro interior. Medida
caudales másicos de aire y
mm. de
de los
agua y
mm. de
de los
agua y
mm. de
de los
agua y
4.3.4.5.
4.3.4.6.
perimétr
Tubos de
diámetro
ico de la fase líquida
elevación de 53’0
interior. Medida
caudales másicos de aire y
perimétrico de la fase líquida
Tubos de elevación de 69’O mm. de
diámetro inteior. Medida de los caudales
másicos de aire y agua y perimétrico de
la tase líquida
mm. de
de los
agua y
4.3.5. DETECCION DE AVANCE DE LA ZONA CALIENTE EN EL
DEPOSITO
5. JNTERPRETAClON DE LOS RESULTADOS EXPERIMENTALES
5.1. INTRODUCCION
5.2. IDENTIFICACION DEL TIPO DE FLUJO
5.3. FLUIDODINAMICA DE LA ELEVACION
5.3.1. RELACION DE CAUDALES
5.3.2. RELACION ADIMENSIONAL DE CAUDALES
197
198
202
202
... 203
179
180
181
182
183
184
195
-I
5.3.3. RETENIDO DE CAS
5.4. PERDIDA DE PRESION
5.4.1. RELACION DE LA PERDIDA DE PRESION CON
LIQUIDO
5.4.1. 1. Flujo monofasico
5.4.1.2. Flujo bifásico
5.4.2. FACTOR DE FRICCION FN FLUJO RIFASILO.
1. Ráqimen turbulento
5.4.2.2. Régimen laminar
5.5. FLUIDODINAI4ICA EN EL REACTOR
5.6. OPTIMACION DEL CAUDAL DE
ELEVACION
5.7. TABLAS DE RESULTADOS
5.8. FLUJO EXTERNO
LIQUIDO EN
EL
LOS
CAUDAL DE
TUBOS DE
6. OPTIMA ClON DE PACIIUCA~JJPOS 1»? FLUJO Y TIEMPO DE
RES!!) ENCIA EN UN PAChUCA
6.1. INTRODUCCION
6.2. EQUIPOS Y COMPONENTES
6.3. TIPOS DE FLUJO
6.4. TIEMPOS DE RESIDENCIA SIN Y CON RECIRCULACION
6.5. PACHUCA IDEAL Y REAL CON AGITACION
COMPLEMENTARIA
6.6 OPTIMACION
6.6.1. CIRCULACION DE FASE LíQUIDA
6.6.2. ELEVADOR Y CAUDAL DE AIRE
6.6.3. SiSTEMA DE ACITACION COMPLEMENTARIA
HECANICA
Ix
215
216
216
216
233
266
266
268
270
270
280
304
309
311
311
314
321
332
333
333
338
345
x
6.6.4. SISTEMA ADECUADODE ALIMENTACION Y REBOSE
7. RESUMENGENERALY CONCLUSIONES
7.1. ELUIDODINAMICA DEL FLUJO BIFASICO EN LOS CONDUCTOSDE
ELEVACION
7.2. CONCLUSIONES
7.3. MODELODE FLUJO EN UN PACHUCAY TIEMPO DE RESIDENCIA....
7.4. CONCLUSIONES
345
348
350
358
360
361
8. BIBLIOGRAFíA 364
1.- INTRODUCCION
—2--
1.1 INTRODUCCION
En el Proyecto de Investigación “Optinación de flujo bifásico,
en procesos de afino o desgasificación en cucharas, simulación
con el sistema aire—agua”, aprobado por la Comisión Asesora de
Investigación Científica y Técnica (Referencia PA—85—0024), se
establece como fin aportar información complementaria a la
existente en la bibliografía, para que pueda intentarse operar
con un mayor conocimiento del fenómeno físico, de interacción
bifásica, gas—líquido, superpuesto a los procesos que se
efectúan en cucharas con fines de afino o desgasificación, y
en consecuencia, conseguir una mejora en su realización.
Estos procesos se efectúan en operaciones diferentes,
condicionadas tanto por las características del producto que
se desea obtener como del producto que se afina o desgasifica.
Al establecer las lineas generales de actuación en el citado
Proyecto de Investigación, se consideró como objetivo
prioritario el conocimiento de la fluidodinámica superpuesta
a los procesos que se efectúan en cucharas.
Se utilizaron modelos con agua, a través de la que se circulaba
aire, en forma libre o en tubos elevadores, para simular
respectivamente metal fundido y gas de proceso.
Se emplearon tres modelos de cuchara de 110, 1.400 y 4.500
litros, que simulaban cucharas de aproximadamente 1, 10 y 40
toneladas de acero. Figura 1.1, a, b y o.
—3—
Liici ID
FIG. 1.1
La experimentación se efectuó considerando las variantes
siguientes, figura 1.2:
1) Flujo libre.
Alimentación en el fondo de la cuchara, a través de tubos,
agujas (a), tapón poroso (b>,
descentrada (o>, o a través de
en posición
lanza <ch),
centrada o
circulación
libre en la cuchara.
2) Flujo con tubo elevador.
Alimentación en el fondo de la cuchara y circulación
bifásica en la cuchara, a través de tubo centrado (d),
descentrado (e), o haz tubular (f) con alimentación
múltiple, o sin haz tubular con alimentación múltiple (g)
con tres, seis o doce posiciones de alimentacion.
3> Flujo intermitente.
Alimentación en el fondo de la cuchara del gas en flujo
libre e intermitente (h).
—4—
FLUJO LIBRE
FLUJO CON TUSO ELEVADOR
-e-
*
f
n ‘ti;e.,’
E
r9
FLUJO INTERMITENTE
h
HG. 12
o b c ch
d e
VCNI
h
Y--
—5—
En el estudio experimental se utilizaron las técnicas
siguientes, figura 1.3.
a) Formación de zonas calientes, en los modelos de cuchara,
situadas próximas a la superficie libre.
b) Formación de zonas de conductividad eléctrica superior a la
del agua, situadas en el fondo de la cuchara.
Durante el paso de gas se midió en forma continua la
temperatura o la conductividad eléctrica, hasta llegar a
valores constantes de ambas. Temperatura y conductividad
eléctrica mínima, en relación con el valor inicial en las zonas
citadas.
ZONAS
a
TECNICAS DE SEGUIMIENTO
o d
HG. 1.3
-6-
La técnica experimental que sigue la temperatura resulté más
cómoda, simple y fiable (c).
Como variante en la medida de temperatura, se empleó un sistema
múltiple, con 25 termopares (d) , situados en cinco niveles de
un plano radial del modelo de cuchara. Este plano radial se
consiguió mediante una tela metálica, convenientemente
enmarcada, de malla ancha que distorsiona muy poco las líneas
de flujo y así evita la formación de torbellinos intensos.
La lectura de las temperaturas, en forma prácticamente continua
y simultánea, así como su registro, en los 25 termopares, se
realizó mediante un equipo de adquisición de datos, durante
períodos de tiempo comprendidos entre 5 y 45 minutos.
Esta técnica de experimentación se utilizó también para
confirmar la fiabilidad de los resultados obtenidos con la
utilización de un solo termopar.
Para estudios cualitativos de condiciones de flujo se utilizó
la coloración de Corrientes O zonas estancas (caliente superior
o de conductividad eléctrica elevada en el fondo) , con
anaranjado de metilo o permanganato potásico. Con esta técnica
fue posible establecer la forma de alcanzar zonas definidas,
de las características descritas anteriormente. En algunos
casos, esta técnica de coloración de flujos, se empleó para
evaluar tiempos de mezcla.
T - -.
—7—
La simulación con agua y aire del sistema metal fundido—gas,
tanto en flujo bifásico libre, como en tubo o haces tubulares,
presenta un aspecto parcial anómalo, ocasionado por la
diferencia de densidades del metal y el agua. Así, en un tubo
elevador de l’4 ta., en acero fundido, el gas se expansiona
desde 2 a 1 atmósferas de presión absoluta. En el caso del
agua, esta variación tiene lugar desde l’14 a 1 atmósferas, y
en consecuencia el cambio de volumen del gas no ocasiona la
misma variación de velocidad que en el caso del acero. Si se
desea conseguir la misma variación de velocidad utilizando
agua, la longitud del tubo elevador ha de ser de prácticamente
10 ni.
Con el fin de evaluar la importancia de este aspecto, se
diseñaron y montaron los equipos representados en la figura
1.4, que se describen brevemente a continuación.
a> Flujo bifásico en tubos verticales de 12 ni. de longitud y
diámetros comprendidos entre 1 y 40 cm., operando con el
sistema aire—agua. Medida de caudal de aire y caudal de
agua arrastrada.
b) Flujo bifásico en tubos verticales de 10 ni. de longitud y
diámetros comprendidos entre 1 y 5 cm., operando con el
sistema aire—agua. Medida de caudales de aire y agua,
cantidades de fases presentes en el interior del tubo, en
condiciones de flujo, y pérdida de presión. Tubos de vidrio
para poder observar el flujo bifásico y detectar posibles
anomalías, fenómenos de fluctuación y cambio de forma en
las burbujas bifásicas.
—8-
FIG. 1.4
cl
bc
—7
-9-
c) Flujo bifásico en tubos verticales de VS m. de longitud y
diámetros comprendidos entre 1 y 5 cm., en cámara con
presión absoluta regulable. Estudio de la posibilidad de
extrapolación de resultados para predecir los que se
obtienen en la instalación del apartado b). Se experimentó
con los sistemas aire—agua, aire—soluciones acuosas de
glicerina y aire—suspensiones acuosas de alúmina.
Las condiciones en que se planificó la experimentación del
flujo bifásico, en relación con los metales fundidos, son
análogas a las que se tienen en el tubo elevador de los
reactores pachuca utilizados en Hidrometalurqia, en el proceso
de lixiviación. Este reactor está constituido por un depósito
cilíndrico, con fondo cónico y en su zona central un tubo
elevador permite llevar, por arrastre con aire, la suspensión
del mineral en la solución acuosa de lixiviación, desde el
fondo cónico hasta el nivel superior del depósito. Esta base
cónica permite el arrastre de los sólidos que sedimentan a la
base del tubo elevador que recibe la alimentación de aire. El
nombre de este depósito, pachuca, se debe a un pequeño pueblo
de Méjico, en donde se utilizó por primera vez. Este tipo de
reactor se utiliza en otros procesos químicos y se resalta su
interés en procesos bioquímicos por el aporte de oxígeno que
se puede superponer al flujo de aire en el tubo elevador.
- 10 -
Al avanzar en la realización del estudio, se estimó de interés
considerar la utilización de la información experimental, para
aportar una base rigurosa que permita tratar el flujo en los
reactores pachucas, tanto en operación por cargas, como en
continuo conectados en serie.
Dada la amplitud del trabajo experimental y teórico que se
precisaba, el estudio se dividió en dos objetivos, que se
desarrollaron en dos Tesis Doctorales.
Estos objetivos, que se dan en forma esquemática en la
figura 1.5, son los siguientes:
a) Conocimiento del flujo bifásico en tubos de 1’2 y 10 m. de
longitud (equipos a y b de la figura 1.4) y circulación en
zona externa (equipo dde la figura 1.2).
b) Conocimiento del flujo bifásico en tubos de 1,8 m.., a
sobrepresión variable, con variación de>» y , como
posible base para predecir el flujo en tubos de 10 m. o de
longitud superior.
E-
OBJETIVO OBJETIVO bIt
it
Lff.
~1
IBm
u-
VARIABLE.
INFLUENCIA
-a--Mao o •iJ
MODELO TEORICO DE FLUJO EN PACHUCAS
EN SERIE.
HG. 1.5
f
II
10w
FLUJO INTERNO 1,2 FLUJO INTERNO CON SOBREPRESION
y1,6m1
DEJY/
FLUJO EXTERNO
0 ¡ 0 1~
MODELO TEORICO DE FLUJO
EN UN PACHUCA
•1~~~ —
— 12 —
Ambos objetivos se complementaron con el estudio teórico de las
condiciones de flujo en un pachuca y pachucas operando en
serie.
El trabajo experimental y teórico abordado en la presente Tesis
Doctoral ha tenido como objetivo la variante a), que estudia
el flujo bifásico en tubos de l’2 y 10 m., la recirculación
externa de fase líquida y la modelización y optimación del
flujo en un pachuca.
Como estudio complementario, que no se incluye en las dos Tesis
Doctorales a que se hace referencia, la información
experimental aportada con el desarrollo del plan de trabajo
descrito, servirá de base, junto con la Tesis Doctoral de
E. Ortega Cantero incluida también en el proyecto de
Investigación aprobado por la CAICYT, para realizar una
revisión sobre la representatividad de los modelos que operan
con aire y agua, para simular operaciones o procesos que se
efectúan en cucharas, en el tratamiento de metales fundidos.
~1~
II.- ASPECTOS GENERALES DEL
FLUTO BIFASICO
- 14 —
CAPITULO
ASPECTOS GENERALES DEL FLUJO HIFASICO
2.1 INTRODUCCION
2.2 FLUJO EN TUBOS DE ELEVACION
2.3 FLUJO EN EL EXTERIOR DE LOS TUBOS DE ELEVACION
2.4 FLUJO CONJUNTO
2.4.1 REACTORESBIFASICOS CON CONDUCTOSDE ELEVACION
2.4.2 TIPOS DE REACTORES CON FLUJO BIFASICO
2.4.3 FLUJO Y CARACTERíSTICAS GEONETRICAS
2.5 UTILIZACION DE LA REVISION BIBLIOGRAFICA EN EL PLAN DE
II
TRABAJO DESARROLLADO
— 15 —
2.1 INTRODUCCION
La agitación y la mezcla en depósitos y reactores es operación
usual y frecuente en los procesos de beneficio en Metalurgia
y en general en la Industria Química. Los fines que se desean
alcanzar con la agitación y mezcla se pueden idealizar como
diferentes. La agitación crea turbulencias, para mejorar la
cinética de los procesos heterogéneos en los que intervienen
sólidos, facilitando simultáneamente su permanencia en
suspensión en la tase líquida y renovando las fases en
contacto, y en reacción con gases aumentando el tiempo y
probabilidad de contacto en el sistema trifásico sólido—
líquido-gas, o bifásico líquido-gas. Es evidente que se
consigue un mejor grado de mezcla y homogeneización del medio.
La mezcla sólo persigue el fin de conseguir un medio homogéneo,
esto es, que en él, por pequeña que sea una muestra que se
tome, tiene la misma composición que la de todo el medio.
Los sistemas mecánicos y las variantes para conseguir agitación
y ¡ o mezcla, son numerosos y la realización de los fines que
se acaba de exponer, no debe mantenerse para describirlos, ya
que en general tiene que admitirse que los dos objetivos se
cumplen con mayor o menor intensidad simultáneamente.
Una primera sistematización para describir estos equipos puede
separarles en dos grupos:
a) Sistemas con agitación por desplazamiento de dispositivos
mecánicos.
b) Sistemas con agitación por paso de una fase gas.
— 16 —
La transmisión de cantidad de movimiento al medio, se efectua
gracias al esfuerzo cortante que ejerce la superficie del
dispositivo mecánico que se desplaza en él, a velocidad
conveniente. En el caso de flujo de gas el fenómeno básico es
el mismo. El esfuerzo cortante aparece en la superficie de
contacto entre las dos fases.
Las formas que pueden darse a los sistemas mecánicos permiten
gran número de variantes. Análogamente el flujo de gas a través
del medio líquido, se realiza en formas múltiples.
En el aspecto parcial de la agitación y mezcla por gas, la
circulación de la fase líquida en el flujo bifásico liquido—
gas, en tubos elevadores ha merecido una atención particular.
Son múltiples las reacciones gas—líquido que se efectuan en
éstos sistemas, pero también son múltiples los procesos en los
que al gas, en los tubos elevadores, sólo se le asigna la
misión de hacer circular la fase líquida, desde el fondo del
depósito o reactor hasta su superficie, para conseguir su nueva
recirculación al fondo, fluyendo por el exterior del conducto
de elevación y simultáneamente mezclándose con la alimentación
continua del reactor.
Desde el punto de vista del consumo de energía, en los sistemas
mecánicos, crece la potencia con el exponente 3 del diámetro
del depósito (con frecuencia diámetro y altura son iguales)
Cuando el diámetro crece el consumo de energía crece
fuertemente y la circulación mediante los tubos elevadores con
flujo bifásico, creado por la alimentación de gas se presenta
como solución mejor desde el punto de vista energético.
— 17 —
Como variante de estos tubos elevadores se han desarrollado
variantes mecánicas, en las que en tubos elevadores de mayor
diámetro se instala un eje de propulsión con aletas simples o
múltiples, que se hacen girar, en general, a un bajo número de
revoluciones, para que el consumo de energía sea el adecuado
y pueda competir con el arrastre por gas.
La recirculación de la fase líquida se puede interpretar en
forma ideal siguiendo la figura 2.1 en la que una alimentación
de composición y0 que se aporta a un reactor se mezcla con la
recirculación de composición y1, para dar una alimentación y~
que entra en el reactor. La salida del reactor de composición
y1 parcialmente se recircula a la alimentación y se envía al
exterior ñ = y1.
La forma práctica de realimentación del sistema con
recirculación se representa en la figura 2.2 en forma
idealizada.
En “a”, la alimentación se mezcla con una cierta cantidad del
retenido que se recircula y en forma continua se obtiene un
producto que se segrega de la corriente obtenida con la
alimentación. En “b”, la idea es la misma, pero el esquema,
está más próximo a la situación real, un depósito con
circulación central ascendente al que se hace llegar la
alimentación. Esta corriente ascendente cambia de dirección
al llegar a la superficie del líquido en el depósito y
desciende por la corona circular exterior a la zona de ascenso,
y en ella se segrega el producto salida del reactor.
--18
c-oooo<.3ea:e,
- 19
b
1k
)
T
a
¶
ÑA
F IG. 2. 2. ReaUmentacióri del sistema con recirculacidn
- 20
Para impulsar el líquido, como se indicó anteriormente, se
puede utilizar un dispositivo mecánico, o la alimentación de
un gas.
El flujo de recirculación según se produzca por un sistema
mecánico o por gas, permite clasificar a los reactores en dos
grupos:
a) Reactor con recirculación por sistema mecánico PIAR
(Propeller íoop reactor), figura 2.3, (Reactor con flujo
interno de lazo con propulsión mecánica)
b) Reactor con recirculación por flujo de gas ALR (Air lift
loop reactor), figura 2.4, (Reactor con flujo interno de
lazo con propulsión por elevador de aire)
2.2 FLUJO EN TUBOS DE ELEVACION
El flujo en el tubo elevador, puede definirse con una cierta
precisión, al confinarse en su interior, las fases líquido-gas,
o suspensión de sólido—gas. Su estudio debe completarse, con
la zona de entrada de la fase líquida, en la base del tubo, y
la zona de separación de la fase líquida y gas, en el extremo
superior del tubo. En ésta última zona cabe considerar la
posibilidad, para unas condiciones de recirculación con
velocidades altas, que parte de la fase gas pueda arrastrase
al fondo del reactor, y en consecuencia, se produzca la
recirculación de gas superpuesta a la de fase líquida.
Las características geométricas del fondo y de la base del tubo
o haz tubular elevador es variable. Lo mismo sucede con la zona
21 -
Y
FIG. 2.3. Reactor PLR.
$
1~ —
— 22 —
FIG. 2.4. Reactor ALR.
¡ 1
7 - —
— 23 -
superior y el sistema de alimentación y de rebose continuo. Por
este motivo es dificil dar una descripción ordenada y
clasificada de las posibles opciones y en consecuencia tampoco
puede darse un tratamiento cuantitativo general del fenómeno.
Solamente, en forma cualitativa, se puede llamar la atención
sobre la conveniencia de que, en la base del sistema elevador,
no se produzca un estrangulamiento del flujo, para que la
pérdida de carga superpuesta no condicione el flujo en el tubo
elevador. En su extremo superior, la separación de fases
debería tener lugar en forma clara, sin interacción con
alimentación y rebose.
El valor de las secciones transversales del tubo o haz de tubos
elevadores, comparadascon la sección transversal de la corona
circular en la que tiene lugar el flujo hacia el fondo
condiciona la posibilidad de recircular burbujas de gas.
El flujo bifásico en conducciones verticales presenta una gran
variedad de morfologías. Lo mismo sucede en conducciones
horizontales. En ambas el comportamiento no es idéntico. A
continuación sólo se hace referencia al flujo en conductos
verticales.
A caudales pequeños de gas el flujo es de burbujeo, las
burbujas de gas aparecen perfectamente diferenciadas. A
caudales grandes el flujo es anular, el gas circula libremente
en la zona central y el líquido forma una corona que se
arrastra por el gas. Las situaciones intermedias tienen una
identificación no tan clara y en consecuencia su denominación
puede considerarse arbitraria. Los diferentes experimentadores
que han abordado el problema, lo han tratado condicionados por
— 24 —
los medios experimentales con que han operado, tanto tamaño y
forma del equipo como las características de los fluidos
líquido—gas.
Wallis (1) en flujo vertical considera los tres tipos
siguientes:
a) Burbujeo, dispersión de burbujas en una fase líquida
continua.
b) Agitación turbulenta, coexistencia de burbujas grandes y
peqeñas que se mueven a velocidad elevada.
c) Embolsado, el gas fluye con burbujas grandes en forma de
hongo, en la fase líquida, con la que se desplaza a
velocidades relativamente elevadas.
Hilís (2) propone un mapa de flujo para representar zonas de
validez de los tres tipos de flujo propuestos por Wallis, en
función de la velocidad superficial del gas y del diámetro del
conducto de elevación.
Javdani (3) , Barnea (4) y Oshinowo y Charles (5) han propuesto
mapas de flujo diferentes, definiendo zonas de estabilidad de
determinadas características macroscópicas de flujo, mediante
variables medidas experimentalmente. Las zonas se separan por
líneas, aunque desde el punto de vista de las características
de cada régimen de flujo, será mejor emplear bandas para
indicar la posibilidad de coexistencia inestable de regímenes
de flujo.
El mapa de Oshinowo y Charles es el que ha obtenido una mayor
aceptación. En él se utiliza en coordenadas doble logarítmicas,
— 25 —
la relación de caudales gas—liquido y el número de Froude de
mezcla.
En la figura 2.5, se representa las morfologías que se
distinguen en el mapa:
a) Flujo de burbujeo (1)
b) Flujo embolsado con burbujas (2) y (3)
c) Flujo embolsado con espuma (4)
d) Flujo de espuma (5)
e) Flujo anular (6)
y en la figura 2.6, las zonas identificadas con la numeración
dada en la representación gráfica propuesta por Oshinowo y
Charles.
La definición del concepto fracción de huecos (o retenido de
gas el medio heterogéneo gas-líquido), se ha utilizado para
tratar de establecer la fluidodinámica del flujo bifásico. No
está claro el fenómeno para definir las propiedades que
condicionan la fracción de huecos. Shah y Col (6) recopilan una
relación amplia de correlaciones. El único comentario que puede
hacerse es el siguiente: la fracción de huecos depende
principalmente de la velocidad superficial del gas y a veces
se ve afectada por las propiedades físicas del líquido.
Los diámetros del conducto de elevación no afectan a la
fracción de huecos si su valor superan los 15 cm., según han
comprobado:
(7) Kato Y., Nishiwaki A., Takashi F., Tanaka 5.,
(8) Akita 1<., Voshida F.
- 26 -
•6
r
1
e1•
1
pe
Flujo de burbujeo (1)
2 Flujo embolsado con burbujas (2) y (3)
3 Flujo embolsado con espuma (4)
4 Flujo de espuma <5)
5 Flujo anular <6)
FIG. 2.5. Tipos de flujo. Los nómeros entre paréntesis
indican lo zona de existencia en eL grófico de
[a figura 2.6.
1 2 3 4 5
-27
-
ejo
o
to
E1-
IL
gd~oNo
ue-A1..
ooo3ocuoL.
oaoueo-
oLa.o
.
oo.4-
e0oa4-eou.4-
a1..
o<o04ou-so
o
<o‘o
ti.
re,
04
7—
— 28 —
(9) Hikita H., Asai S., Tanigawa K., Sepawa K., Mitao M.
Ueyama K. y Miyauchi T., (10) para flujo parcialmente
embolsado, encontraron que la fracción de huecos varía, en una
primera aproximación, con la raíz cuadrada de la velocidad
superficial y decrece ligeramente en función del diámetro de
la columna. La dependencia de ambas variables se puede expresar
en la forma:
(2.1.)
en la que —n—, tiene valores comprendidos entre 0½ y l’2 para
flujo de burbujeo y O’4 a 0½ en flujo parcialmente embolsado
<11) a (16).
La influencia de las propiedades físicas del líquido
<utilizando soluciones acuosas de carboximetil celulosa) se
estudió por schumpe y Col (17) los resultados obtenidos parecen
indicar su influencia nula en flujo de burbujeo.
En resumen puede decirse que no existe en la actualidad un
cuerpo de doctrina que pueda explicar claramente el
comportamiento del flujo. En la figura, 2.7 y en la tabla 2.1,
se representan los datos recopilados por Merchuk y Col (18)
respectivamente en forma gráfica y con la información que
permite conocer las características de las soluciones empleadas
en la experimentación. La observación de la figura 2.7, permite
comprobar la amplia variación del exponente —n—.
Para evaluar la fracción de huecos, Clark (25) propone la
— 29 —
01
1-
w
0.0!
001
Ugr <m/s)
FIG. 2.7. Datos experimentales de Er frente a Ugr
en reactores ALR.
01
1
- 30 -
TABLA 2.1 Reactores ALR, datos de diseño y sistemas
estudiados en la obtención de los datos
representados en la Figura 2.7
Reactor
(*)
D Di.
<m) (m)
Sistema Referencia
CT OU 0’O7 Sol.almidón (19)
CT 03 0’21 Sol.almidón (19>
CT 0152 0’995 agua (20)
CT 0’152 O’995 1% etanol (20)
CT 0’152 O’995 con antiespumante (20)
CT 0’140 0094 agua (21>
CT 0’140 0082 270 mol/m3 BaCl2 (21)
CT 0’140 0’082 50% glicerina (21)
CT 0,1 0’074 agua (22>
CT 0.1 0’059 agua (22)
CT Oil 0’045 agua (22)
EL 0’1 0,05 agua (23)
EL O’1 0,05 51% sacarosa (23>
EL O’33 0’052 agua (24>
EL 0’33 0’052 agua (24)
EL 0’149 0’149 agua ( 2)Correlaciones para columnas de
burbujeo, varios autores. ( 6>
(*) Ver nomenclatura al final del capitulo.
— 31 —
ecuación de Zuber y Findlay (26) basada en el modelo de flujo
bifásico de arrastre por deslizamiento:
iLnL Co(Uqr+Uir)+ Uso (2.2.)Er
En la que —Co— es un parámetro que es función de la tracción
de huecos y la distribución de velocidades y — Uso — es un
término de la velocidad de arrastre para deslizamientos
pequeños locales. Esta ecuación ha sido contrastada por Govier
(27) y Clark (28)
La velocidad —Uoo - según Zúber y Findlay, puede expresarse
en función de la tracción de huecos y de la velocidad de
ascensión terminal de una sola burbuja —Ub—, mediante la
expresión:
15Uoo Ub (i—E) ( 2.3.
Para operar con una velocidad media superficial de gas entre
la superficie libre y la base en donde se dispersa el gas, se
corrige por un parámetro —0p-, la velocidad superficial de
gas, —Ugrn.
Stenning y Martin (29) , entre otros experimentadores han puesto
de manifiesto que esta simplificación no varía sustancialmente
los resultados, definiendose el parámetro de corrección —Dr--
como:
2PcPC+PO ( 2.4.
— 32 —
quedando finalmente definida la velocidad superficial por:
U*gr Op Ugr ( 2.5.
Los trabajos experimentales de Orkizewski (30) , Butterworth
(31> y Govier (27) han demostrado que la pérdida de presión
debida a la fricción en el flujo bifásico, puede expresarse
mediante una ecuación moditicada de la que se emplea para flujo
monofásico:
Pf frp 6~ (rj[(Ukr + utr>jJ (2.6.)
Igualmente, la pérdida de presión que se produce por la entrada
del gas en el conducto de elevación, se calcula de forma
análoga como si se tratase con flujo monofásico:
Po’ KQ1 (2.7.Uir
fijándose el valor de k, dependiendo de la configuración
geométrica que se de al diseño en 0,5 según Ferry y Chilton
(32) ó 0,83 según Lamont (33).
Finalmente ha de tenerse en cuenta el término de pérdida de
presión debido al deslizamiento de las fases, para lo cual se
considerará, el caso de la pérdida de presión en una
contracción brusca del líquido, con razones de diámetros muy
diferentes, que conduce para el líquido, a considerar elU2¡r
término —Eh —y—-.Como no hay solamente líquido, su velocidad
superficial será mayor, este término debe ser mayor y también
la pérdida de presión que experimentará debido a una variación
— 33 —
de la velocidad superficial del gas, desde cero basta el valor
de descarga en la Cabeza del reactor.
Este término, según el desarrollo de Hsu y Dudukovic (34) se
expresa:
QL U[r [(U~r + Utr) — uirj Q Utr Ugr 2.8.
con lo que finalmente queda que:
2U Lr
Po’ QL 2 +eL UqrULr ( 2.9.
Por otra parte, Clark, tomando como referencia un reactor de
tipo Pachuca, propone una ecuación para la predicción de la
velocidad de ascensión del líquido en el reactor. Para ello
establece un balance de presiones en el reactor, de forma que
la diferencia de presión entre el punto de descarga del gas y
la superficie libre del reactor, se invierte en la pérdida de
friccion debido al flujo bifásico y en la entrada del conducto
de elevación ( P1 + P0 ) , en la pérdida de presión debido al
deslizamiento de las tases — —, y en la presión
hidróstatica en el reactor en funcionamiento con flujo bifásico
— —. Así se llega a la ecuación:
La forma explícita de cada uno de los términos es la siguiente:
~ h1 (1 —Er>’ QL gh1 (~—8r) ( 2.12.
1 —
— 34 —
Sustituyendo todos y cada uno de los términos en la ecuación
(2.10.) queda finalmente el balance:
2 2
~ Z ~1 ~ +O~, U91)2± KQL U Ir + U¡r2 2 +q~ Uqr Utr
2.13.
tien donde C
1 =Q ~TP ¡ Llamando C2 a ~ K)QL22 DL
y sustituyendo — Sr — de la ecuación ( 2.2. >, la expresión
2.13. ) se transforma en:
1 Dpugr 2 a~ ~ + Utr )+ UooJ C1(Ugr +UIr >±CZULT+QLULr Ugr ( 2.14.
expresión que relaciona las velocidades superficiales de
líquido y de gas en el punto de descarqa, junto a los prámetros
geométricos y los coeficientes de pérdida de carga.
La ecuación ( 2.14. ) se puede simplificar en la siguiente con
un error inferior al 5% admitiendo que:
2 2(UL + Dp Ugr> ULr + 2ULr Dp Ugr
se llega finalmente a:
2a Ugr + bUgr + C = O
2.15.
2.16.
en donde:
ar~jj~i+ 2C1 OpjCo DpUir
~1a ab’ fjo D~(C1 + C21JUtr+ (Qí + 2% D~)(C0 U¡r + Uír u00)
2.17.
2.18.
~~~~1
— 35 —
O ‘(C~ + O~) (% U~r+UooU~r) ( 2.19.
Con la ecuación ( 2.16. ) se obtienen analíticamente los
caudales de gas, cuando se requiere uno de líquido y la
ecuación ( 2. 14. ) , representa la expresión general de los
caudales de gas y de líquido.
En la figura 2.3., para dos valores diferentes de — 00 — se
representa el gráfico de Clark. En él puede observarse que los
valores de las velocidades superficiales de líquido son
superiores a los supuestos de Chisti. Aparece un fenómeno de
gran interés, se pone de manifesto la existencia de un valor
asintótico del caudal de líquido. Este hecho indica que no se
puede elevar el caudal de líquido a costa del de gas. El exceso
de energía aportada al sistema por el gas, no se invierte en
arrastrar el líquido, sino en convertirse en calor por la
fricción en el sistema.
El modelo de flujo bifásico de arrastre por deslizamiento
propuesto por Zuber y Findlay, expresado anteriormente en la
ecuación (2.2.), implica una distribución no uniforme, tanto
de la fracción de huecos local como de las velocidades
puntuales. Para éste modelo la velocidad de deslizamiento es
independiente de la fracción de huecos.
La influencia del diámetro del conducto en la velocidad de
ascensión de las burbujas, se estudió por Wallis (1), y llegó
a la conclusión de que dicha velocidad coincidía con la de
ascensión en un medio infinito, cuando el díametro de las
burbujas era igual o inferior a un 12,5 % del diámetro del
—36
—
<iO
n,
Ji
n
001
0
<9
1-
lae
—aE
o,‘-
Do
,•
fla>1
-ea>clo
-o<.3oeIr
01
o<Iiu.
oo
o<9
4.lo
<.44
(s/W
)~fln
— 37 —
conducto.
Cuando se tiene un perfil plano, el parámetro de distribución
— C0 — tiende a la unidad. Clark y Flemmer (35) , observaron que
a medida que se aumenta el diámetro de la conducción, la
distribución de velocidades se hace cada vez menos simétrica.
Para conductos de diámetro 100 mm. dan un valor de C<, 1,07,
apareciendo tanto en corriente ascendente como descendente una
fuerte dependencia lineal con la porosidad.
Ascensión C0 0,934 ( 1 + 1,4 e
Descenso C(~ 1,520 ( 1 — 3,67 e
2.20.
2.21.
El valor del coeficiente de distribución Co=1’07, dado por
Clark y Flemmer, coincide con los fundamentos teóricos de
Zuber, cuando se tienen las siguientes velocidades que cumplan
la condicion:
Dg + ti1
(Ug +
~í[ rjf 2.22.
variando la fracción puntual de
66O
—1—E
huecos según:
[Z Yo y p se refieren a los valores en el centro y en la pared.
Por otra parte, Shah y col. (36) , utilizando conductos de 154
2.23.
1~ —
— 38 -
mm. de diámetro y 3350 mm. de altura, con soluciones acuosas
de carboximetil—celulosa desde 50 ppm. hasta 2300,
correlacionaron los datos de velocidades y encontraron que el
valor de - Co —, variaba desde 2,36 a 2,72. Con el aumento de
la viscosidad de la solución, no encontraron una tendencia
clara de variacion.
En la circulación de líquido por los tubos elevadores la
pérdida de presión que sufre el flujo bifásico es una
característica más que interesa conocer. Cuando se diseñan los
reactores, en muchos casos, se procura que dentro del tubo o
haz tubular la pérdida de presión sea de menor interés, lo que
es importante, pero lo realmente interesante, es plantearse la
forma de disminuir las otras partidas de la pérdida de presión
que son mayores, que influirán con mayor efecto en la pérdida
de presión total.
Govier y col. (37) y (38) con el sistema aire — agua,
realizaron estudios teóricos y experimentales sobre el flujo
vertical bifásico en tubos de elevación, en los cuales se trata
ampliamente la pérdida de presión.
La pérdida de presión total se obtiene de los sumandos, pérdida
de carga hidrostática más la carga de pérdida de presión del
líquido:
— ~ ~ )= + 1 iR~ ($ ,) ( 2.24.
en donde:
- 39 -
— R~ — es la razón másica gas/líquido.
— R~ — es la razón volumétrica de las mismas fases.
.j~F ) fricción por el líquido.pérdida de carga por unidad de longitud debida a la
En la ecuacion (2.24), (M )
‘
es el término a conocer a
partir de los datos que se obtienen en la experimentación y
puede expresarse en función del coeficiente de fricción — f1—.
2 f, U2ir
2.25.g ~
siendo dicho factor — f~ — función del número de Reynolds del
liquido.
En la figura 2.9, se representa — f~ - frente al producto —
DiUir — y tomando como valor paramétrico el producto Ugr
obtenido por ajuste estadístico, se reproducen los valores
correlacionados por Govier de los factores de fricción.
De la observación de la figura puede deducirse:
- A caudal constante de líquido, el factor - f~ - varía
con el diámetro de la conducción, siendo dicho factor
menor a medida que el diámetro también lo es.
— Que — f1 - puede valer más de 1,0 y la desviación frente
al sistema monofásico, es tanto más acentuada en
— 40
A
4,
‘4
o D250 lo>< 0150 Lo£ D~1.025 ¡fi• D~a430I• Datos lot rpola os
o
oó eSeS
FIG. 2.9 Correlacidn del factor de fricción.
50.000
20.000
10.000
5.000
2.000
1.000
500
200
íoe
50
20
10
5
~.1
e.-2
10
05
02
01
0.05
0.02
0.01
0.005
0002
0.001o6
oo6
o o6
e.’6
Di UIr
o —
1 —
— 41 —
régimen laminar que en el turbulento y dentro del
primero cuanto más laminar es el régimen.
Otros autores como Govier y Aziz (27) , Butterworth y Hewitt
(31), Clark (25), Hsu y Dudukovic (39), emplean en lugar del
coeficiente de fricción — f1 -, el factor de fricción del flujo
bifásico — ~TP —.
Hsu y Dudukovic, trabajaron con tubos de elevación de diámetros
comprendidos entre ~2— y 1,6 pulgadas y alturas entre 1,0 y4
3,5 metros, operando con el sistema aire—agua y otros líquidos,
modificando la densidad y viscosidad de éstos últimos entre 0,8
a 1,3 g/cc. y 0,8 a 56 cp. respectivamente.
El factor de fricción — f~ —, se define por:
D~ LP1f =TI’ 2.26.
2 U2~ br (l~6r)
U, = U,, + U1, es la suma de las velocidades
superficiales del gas y del líquido.
Se ha correlacionado el factor de fricción en función del
número de Reynolds de mezcla, definido por:
(Re),,, =
D~ U,, Qi( 2.27.
AL
donde
y en la figura 2.10, en coordenadas doble logarítmicas se
—42
-
u>oe-
oo<A
e.-.0
4.o
o.4-cec•~0o<.3La.
‘4-
loE
o,
—t
e01~
o.4-A
oaLL
cie01oA
-
<5u-
o—
aao
o
di.A
— 43 —
representan los resultados.
Del análisis de los mismos puede verificarse que para régimen
laminar que se corresponde con (Re>m < í0~, los puntos
experimentales siguen la variación lineal:
16fi.1, = ( 2.28.
(Re)
Para régimen turbulento, ~TP es algo superior al que se obtiene
para conductos lisos:
o 0792.29.
(Re) ,,,025
Estos autores proponen la correlación adimensional siguiente,
con una desviación del ±30%, válida para régimen turbulento:
_______ = 6 42 (Fr> TP (Re) ~~Áí’()s6 (W1) TV0’57 (Rem) > ío3
fi2.30.
El factor de fricción — f,.,. —, tiene una variación muy pequeña
y su valor oscila alrededor de f~,= 002.
Wallis (1) en la experimentación que efectua obtienen un valor
que difiere del anterior. Para régimen turbulento da el valor
constante del factor de fricción 0,005.
A pesar de que los diferentes valores de — sean tan
dispares como los dados anteriormente, con una diferencia en
7 ——
— 44 —
la estimación de ( 0,02 / 0,005 4 ), cuando se comprueba por
balance todas las partidas de la presión total, en los
reactores, los errores no son grandes. En los trabajos en que
se considera la pérdida de fricción en flujo bifásico, ésta,
es una parte pequeña de la pérdida de presión total.
2.3 FLUJO EN EL EXTERIOR DE LOS TUBOS DE ELEVACION
Este aspecto se trata en la bibliografía, considerando, en
general, el conjunto flujo interno—flujo externo, y así se
aborda en el epígrafe 2.4 siguiente.
En el desarrollo del plan de trabajo experimental y teórico
realizado, que se describe en esta Memoria, a este tipo de
flujo se le ha dado un tratamiento parcial separado. Por este
motivo conviene hacer una referencia a sus características por
separado aunque posteriormente se trate en el conjunto flujo
interno—flujo exterior.
En general y dadas las dimensiones de los reactores Pachucas
industriales, que constituyen los equipos más grandes con este
tipo de flujo y por tanto, en donde el conocimiento del flujo
puede tener una mayor importancia, para el caudal de fase
arrastrado por el sistema elevador gas-fase líquida, la
velocidad de descenso en la corona exterior al sistema
elevador, es próxima a los 10 cm/s, y en algunos casos puede
no llegar a 1 cm/s.
El número de Reynolds correspondiente, es en general viscoso
o supera en poco el valor de transición viscoso-turbulento.
— 45 —
Los estudios experimentales, descritos en la bibliografía, que
abordan la determinación de la evolución de los perfiles de
velocidades, en una conducción, desde la turbulencia que se
ocasiona en la entrada de la misma, ponen de manifiesto que se
precisa longitudes de 20—50 diámetros, o más a (Re) muy bajos,
para que el perfil corresponda al régimen de flujo ideal
viscoso o turbulento.
Dadas las alturas y diámetros usuales de los pachucas, la
longitud de la conducción equivalente puede no llegar a 10
diámetros en la mayoría de los casos. Así difícilmente podría
darse la circunstancia de un desarrollo del perfil de
velocidades que se aproxime al de régimen en flujo ideal.
De acuerdo con este razonamiento, puede admitirse que
probablemente se mantendrá sensiblemente el perfil de
velocidades que se obtenga en el final de los tubos de
elevación, cuando tiene lugar el rebose de la fase líquida
arrastrada, y se inicia el flujo de retorno, externo al tubo
o haz elevador, hacia la base del pachuca.
Admitido este supuesto, en esta zona superior, en la que se
inicia el retorno de la fase líquida recirculada, se puede
imponer, mediante diseño mecánico, unas condiciones de flujo,
perfil de velocidades, que posteriormente se mantendrá
sensiblemente, hasta que se alcance el fondo. Este perfil de
velocidades debe ser prácticamente plano, para que sea
difícilmente posible que se producan zonas de remanso, y por
lo tanto inactivas o prácticamente inactivas, desde el punto
de vista al proceso químico que se superpone a la circulación
de lazo en el pachuca.
7
— 46 —
El razonamiento fenomenológico expuesto pone de manifiesto la
dificultad de separar flujo interno en el sistema de elevación
de flujo externo, ya que ambos se condicionan íntimamente. En
este condicionamiento, la entrada y salida en el sistema de
elevación puede tener una gran importancia.
2.4 FLUJO CONJUNTO
En las últimas décadas se han realizado numerosos estudios
experimentales y teóricos con el fin de llegar a un modelo que
sirva para predecir la circulación del líquido en los reactores
con elevación y reciclo del líquido.
Se combinan las ecuaciones de conservación de cantidad de
movimiento y el empleo de correlaciones empíricas, que
relacionan la fracción de huecos y pérdida de presión por
fricción, debido al flujo bifásico en el sistema.
En condiciones de régimen estacionario, se establece una
diferencia de la presión estática, entre el tubo de elevación
y la zona de retorno de líquido, que es función de la fracción
de huecos. La circulación de líquido en el reactor en forma de
bucle, está condicionada por este valor.
Esta diferencia de presión se invierte, en la fricción en el
conducto de elevación y en el reactor, en los cambios de
dirección del fluido y en el frenado o aceleración que sufre
el líquido debido a los cambios de sección (40)
Las desviaciones que se tienen, se deben al empirismo con que
7
— 47 —
se trata la disipación de presión debido a la fricción en el
flujo bifásico.
2.4.1. REACTORESBIFASICOS CON CONDUCTOSDE ELEVACION
.
Para predecir la velocidad del líquido en el reactor, Jones
(41) estableció una ecuación polinómica:
+ bU2~1 + cUir + d O 2.31.
para un reactor con circulación interna, en el que la fracción
de huecos era despreciable, en la zona de descenso del líquido.
En la figura 2.11, se representa la velocidad lineal del
líquido en función del caudal de gas, para poner de manifiesto
el grado de acercamiento entre la ecuación teórica de Jones y
los datos experimentales, en el caso de un reactor no muy
grande.
Lee y col. (42) , proponen un modelo de balance de energía en
el que se incluyen la pérdida debida a las estelas que se
forman detrás de las grandes burbujas de gas, así como la que
se produce en las burbujas que circulan en la zona de descenso.
El modelo precisa el valor de la velocidad de ascensión libre
de las burbujas, y los autores citados consideran que la
velocidad de ascensión de las burbujas en numerosos casos tiene
un valor de 0,23 ma , y oscila entre 0,22 y 0,43 ms’.
Merchuk (43>, Nicol y Davidson (44> y (45), desarrollan un
modelo que se fundamenta en los torbellinos a partir de los
48 -
u>
E—o
0
D
Qq (m3/s) 11
FIG. 2.11. Velocidad lineal de liquido en 1 uncidn deL
cadal de
0,24
0,
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
gas.
1 —
- 49 -
supuestos hidrodinámicos propuestos por Zuber y Findlay (26)
Conduce a buenos resultados cuando se tiene un frente de
velocidades plano y el deslizamiento entre las fases es
pequeño.
La relación entre las velocidades de las fases es la siguiente:
Ir— Co (U~ + + Coo
e2.32.
siendo Co 1,03 y Coo = 0,33 en los trabajos de Merchuk y col.
Basado en las consideraciones de Chisti (40) , que toma como
referencia a los bioreactores y de Clark (25) que se fundamenta
en el conocimiento de los reactores tipo pachuca utilizados en
hidrometalúrgía, se proponen dos modelos de circulación de
líquido.
lp.— El caudal de líquido en este tipo de reactores, se
obtiene a partir de un balance de energía en los mismos,
en condiciones de régimen estacionario, de tal forma que
el caudal de energía que entra al reactor será igual al
que se disipe en él:
E~= E1~ + ED + E1~ + ET + Ej; 2.33.
en donde - Fi — es la energía comunicada al sistema por
la expansión isotérmica del gas:
E~= Qg Pc lu + Q0gh0j ( 2.34.
50 -
los otros términos de la
significado:
Disipación de la
forman detrás de
elevación.
ecuación tienen el siguiente
energía por las estelas que se
las burbujas en el conducto de
Pérdida de energía en el conducto de descenso de
líquido debido al estancamiento del gas.
E8 y ET Pérdida de energía debido a la fricción por el
fluido, debido a los cambios de dirección del
mismo en la base y en la cabeza del reactor.
E1, Pérdida de energía debido a la fricción en los
conductos de elevación y de descenso del reactor.
La evaluación del término - E1~ - se realiza mediante un
balance de energía en el conducto de elevación, en el
supuesto que el término - E~ —, de disipación de energía
por fricción de las fases líquido y gas, por efecto de la
pared (42) sea despreciable frente a los demas:
= ER - Qj9ho(l—Cr)Uir A~ + 91gh0U1A. 2.35.
siendo Q1gh<, (l~Eí)U8Ar la pérdida de energía de
presión, y 91gh0U1A1 la ganancia de la energía
potencial.
T
— 51 —
Agrupando términos queda:
= E~-Q1 gh~,LJ1¡A~c~
Para calcular la pérdida de energía - E0 - debido al
desprendimiento del gas retenido en el conducto de
recirculación del líquido, se realiza un balance de
energía tomando como referencia el volúmen de líquido en
la zona de descenso del reactor.
E0= Q~ gh,01A4 — ~ 1gh0 (l—c(1) UI~íAd 2.37.
donde 91gh0U1~A~ es la périda de energía
potencial y 91gh0(1-Cd)U[JAJ la ganancia de energía de
presión. La expresión anterior, después de agrupar sus
términos, se transforma en
E0 = Q1gh0U1dAdc~ 2.38.
Para evaluar E13 + E•~ se tiene en cuenta que, tanto en la
elevación como en el descenso, la pérdida de presión
correspondiente es proporcional a la carga cinética de
líquido en cada zona. Así se introducen los coeficientes
de proporcionalidad en cada zona, K1~ y KT:
E1 + ET = ½9 l[U3lrKTAr(l~Cr) + U3IJK¡
3Ad(l—cd)
estando U’¡ y IJ’,~~ dadas por las ecuaciones
2.39.
U’1UIt1
UIJy U’,<, = _____
2.36.
1—e. l—cd
— 52 —
La suma E,, + RF , después de aplicar la ecuación de
continuidad de líquido en el reactor, se transforma en
2.40.
E,, + ET = ½~ ,&JA, íe~>2 + K~ ( A )2 (1—e,) 2j 2.41.
sustituyendo las ecuaciones (2.36. ), ( 2.38. ) y (2.41.)
en la ( 2.33. ) queda:
F 2gh0(e, — e,)
¡ A<
L (l—c$ K1, k A~
)
½
2.42.
que sirve para estimar la velocidad de elevación del
líquido en el conducto de elevación, y por tanto también
su caudal.
Para reactores con circulación interna, 1% es pequeño, con
lo que finalmente se tiene:
U,1 =
2gh0 (e1 —
•11.
( 1—e,)’
1/~
( 2.43.
Esta ecuación indica que la velocidad del líquido, que se
eleva, es proporcional a la raíz cuadrada de la altura de
líquido, en donde se produce la dispersión, y a la
— 53 —
diferencia de las fracciones de huecos entre las zonas de
elevación y retorno. También varía proporcionalmente con
la razón de las áreas de los conductos de descenso y
elevación del líquido, e inversamente con la raíz
cuadrada del coeficiente de fricción, en el fondo — K~ —.
N.Y. Chisti (46), estudia comparativamente diferentes
variantes de diseño y de operación de este tipo de
reactores utilizando datos de diferentes autores. Así
comprueba el grado de desviación de las velocidades de
elevación de líquido, figura 2.12., que es menor a medida
que dicha velocidad decrece, para un intervalo de
variación entre 3 y 100 cns’. En la Tabla 2.2 se resumen
los datos de diseño de los reactores, junto a la
predicción del valor del coeficiente de fricción — KB —,
que Chisti ha correlacionado en función de la razón de
áreas A(~/A1, mediante la expresión:
K,jzll ‘40 [ f19 ( 2.44.
En la Figura 2.13. se presentan la función ajustada
anterior para los reactores con circulación interna.
2~.— Clark (25),como se ha indicado en le apartado 2.2 del
presente Capítulo de esta Memoria, efectua la predicción
de la velocidad de ascensión de líquido en este tipo de
reactores, tomando como referencia los de tipo Pachuca.
La diferencia de presión que se establece entre el punto
de descarga del gas y la superficie libre del reactor se
invierte en la pérdida de fricción debido al flujo
bifásico y en la entrada del conducto de elevación (Pf +
P0) , en la pérdida de presión debido al deslizamiento de
- 54
2,0
1,0
ci>4%-
E
a QjQCCo5w24-
La.
D
0,01
0,01 2,0
ULr <CORRELACIONADA) <m/s)
0,1 1,0
FIG. 2.12 Velocidad superficial de Liquido en reactores ALR.
— 55
TABLA 2.2 Datos de diseño de reactores ALR
Di6 H 6 dianietro
hidraú¡ leoequivaLente
Cm) Cm)
Dd Ar/Ad Lr Uf 4 Referencia6 diánetrohidraúL leoequivaLente
Cm) <al) Cm)
2’32 0,407
5076 0’19
O’355 3’61
0’102 2’44
206 5’0 (46), <40)
5’O76 5’076 7’38 (46). (40)
280 0206
133 O’146
0094 0892 260
0’104 0’541 122
CT “‘0’033(3 reactores) Votunen de
La dispersión
0’3Voltrien total
0’165
—0•08Votuneri de
La dispersión
EL ‘~0’041<3 reactores) hasta 0’056
Voluijen dela dispersión
1’80 0’10100760’063
rv4’05 014
3’23 0’2085 0’100
<l@ 1 Orn)
180 0152
0’0510076
0’089
014
7’6922’8571 ‘786
4’921’80 1’55 £277
100 4’05 4’05 543±0’13
4’0 323 323 1’81±0’08
0’050 4’O t~’85 .~‘8’5 498±021
00510’0760’102
90914’0002’273
155 1’55 ¿‘09±
<48)
(49)
<50)
<23)
(48)
Reactor vn
3Cm)
Ccl 1058
SC 0’2354
Cl
Cl
020
0’06
EL
1698£314
9’22±0’47
EL
<47)
(41)
EL
(*> Ver nomenclatura al final del capítulo.
- 56 -
14b> <~)
FIG. 2.13 Influencia de La geometria del reactor en
30
20—
lo
20,1
ALR CON RECIRCULACION INTERNA.
A1
7
0,79
1
o
¡ 1 1 mmiii ¡
(A
1,0
d
4,0
K9.
•1~~
— 57 —
las fases — — y en la presión hidrostática en el
reactor en funcionamiento con flujo bifásico — —. Llega
así a la ecuación: 1% P1 + Fo + Fm +
La determinación de los diferentes sumandos se efectua en
forma diversa, Zuber y Findlay (26), Govier (27), Clark
(28), Stenning y Martin (29), Orkizewski (30),
Butterworth (31), Ferry y Chilton (32), Lamont (33>, Hsu
y Dudukovic (34)
2.4.2. TIPOS DE REACTORES CON FLUJO BIFASICO
.
Como ya se ha indicado anteriormente, una primera clasificación
de los reactores de recirculación de líquido, se tiene cuando
se define cual es la fuerza que impulsa el líquido a
recircular.
Si lo hace un rodete se tienen los reactores ALR (Propeller
loop reactor), figura 2.3. y si el impulso se debe a la
variación de densidades en el sistema que se produce al
introducir un gas, que las modifica debido a la fracción de
huecos que se genera en el sistema, se tiene los reactores ALR
(Air lift loop reactor), figura 2.4.
Los reactores ALR, dan origen a la formación de burbujas que
ascienden a través del líquido, mediante un sistema que aporta
el gas que se dispersa en la fase líquida. Se establece un
campo vertical de presiones, en un medio bifásico, que provoca
-t —
- 58 —
un flujo ascendente de la zona bifasica hacia la superficie
libre y el retorno del líquido a la zona de origen en la que
se inicia el arrastre de gas.
En los apartados (51), (52) y (10) de la bibliografía se trata
este aspecto así como la evolución de la fraccion de huecos en
los reactores y los perfiles de velocidades.
La dispersión de la fase gas, se produce por diferentes
métodos, mediante placas con orificio, a través de un medio
sólido poroso o por medio de una boquilla que puede o no
arrastrar líquido. La dispersión de la fase gas en el líquido,
en el tubo de elevación, no tiene lugar de forma uniforme, se
producen torbellinos que aumentan a medida que lo hace el
diámetro de La columna, y con frecuencia fluctuan en tamaño y
posición. Este movimiento tiene importancia en las columnas de
gran diámetro (53)
En las columnas de burbujeo, la circulación del líquido que
tiene lugar en un conducto central, que diferencia ésta zona
de otra concéntrica con la anterior en la que retorna el
líquido. En la bibliografía, (54) se describen diferentes
variantes de diseño de éstos reactores, tanto con recirculación
de líquido interna como externa.
Para mejorar la estabilidad del flujo, en los reactores de gran
diámetro, se ha operado con canales para reducir la formación
de grandes burbujas y se han utilizado columnas con
redistribuidores de gas, así como lechos de relleno y
mezcladores estáticos (55).
— 59 —
La diferencia más clara entre los reactores de burbujeo y los
ALR, se tiene en los valores de las velocidades superficiales
de líquido, que son más elevadas para los reactores con
conducto de elevación, figura 2,14. Se puede resalta también
diferencias importantes en la distribución de las burbujas,
dispersión axial y radial, tiempos de mezcla que se requieren
en las fracciones de huecos y en las áreas interfaciales (56)
En la bibliografía consultada no existe unanimidad sobre los
parámetros geométricos principales, y sus factores de escala.
Así, en la tabla, 2.3. para reactores ALR a escala de
laboratorio y planta de fabricación, la relación (H / D) varía
desde 4,8 hasta 16,7 y la razón de los diámetros del conducto
de elevación y del reactor, varía de 0,2 hasta 0,87.
En la tabla 2.4., Chisti y col (46) considerando los diferentes
tipos de reactores, dan valores de los parámetros geométricos
que complementan los aportados anteriormente.
Estos parámetros geométricos son bastante diferentes de los
usuales en los reactores Pachuca utilizados en procesos de
beneficio hidrometalúrgico.
El diámetro de estos equipos varía entre 4 y 10 m. y su altura
no sobrepasa los 16 m. El diámetro del conducto de elevación
no supera el medio metro. En la tabla 2.5. se aporta la
información recogida por Monhemius (66) . La relación H/D varía
entre 1,4 y 3,0, y la razón de diámetros D/D entre 0,11 y
0,046.
En este tipo de procesos, además, se debe evitar la
-60
-JCCoe.01-
.0e-o<ae1-
oooeoa0.
c‘oL
.o
oo0
.oeo-aoe4-oA-
ou-
owDmIr«2woCo
zD-Joo
o>.4%E--o
<o-oIDq
torO~oc%Loo
5-,
SN
s.N
SN
SN
5’
SN
SN
5‘4
5’
SN
55.,
5.’
SN
SN
SN
SN
SN
SN
5”.-o
<0~o
~1~
o01o-
(81w)
un
— 61 —
TABLA 2.3. PARáMETROSGEOMETRICOSDE LOS REACTORESALR.
REFERENCIA EMPLEOOBJETIVO VR H/D Di/D
(1)
713 0’45,0’59,0<741973 (57) 1 + D U 3<8
1975 (58) 1 + D 19 4<2 7<4 O’51
1982 (59) 1 + 19 13 15 16’4 0t69
1982 (60> 1 + D 13 33 418 0<55
1983 (20) 1 + 19 D 19—37 7<2—13<8 0<63
1980 (61) 1 + D 13 80 6’5 O’2,0’4,O’59
1981 (19) 1 + 19 D,P 100 4<7 0<7
1973 (47) 1 + D D,P 200 16<7 0’69
1972 (62) 1 + 19 19 129—405 6’9—22 0<59
1980 (63> Hoechst P 320 15 0’?
1979 (64) Hoechst P 36.10 11<3 0<81
1983 (65> IGl P 2.10 8’5 O’87
Investigación
Desarrollo del
y Desarrollo
reactor
Desarrollo del proceso
+ U:1
19
P
— 62 —
TABLA 2.4 PARáMETROSGEOMETRICOSDE DIFERENTES VARIANTES DE
DISEÑO EN REACTORESDE ELEVACION Y RECICLO.
Reactor H 13 13, DJ Ii,ó diámetro á diámetro ó diámetrohidrañilco hidraúlico hidraúlicoequivalente equivalente equivalente
(*) (rs) <ni3) <rs) <rs) (ni) (m)
0098
007 —0272
O’098
0’103
0162
0’ 23 1—0’ 278
0 ‘054
0044
1 ‘058
0232
0’243
0232
0243
0243
0 243
0 762
0163
019
019
019
0’ 152
0152
0407
o 132
0’ 102
0102
0’ 102
0’102
0076
0355
1372
1’ 50—5’ 875
1372
2227
3,5
4’ 97 6—6 0
175
175
2 ‘32
(*) Ver nomenclatura al final del capítulo.
ncl
Bc2
PAL
sc
sc
sc
EL
EL
cc~
2 ‘146
7 825
2146
7’825
7825
7 825
2 ‘66
2 66
321
— 63 —
TABLA 2.5 PARAMETROSGEOMETRICOSY DE OPERACIONDE REACTORES
TIPO PACHUCA.
ORD/ CRO/ ACXDO/
CIANURO CIANURO cORRE
ACIDOI CARflONATOI ACIDO!
URANIO URANIO URANIO
Diámetro del tanque Cm>
Altura del tanque <m)
Angulo del cono <0<’)
Núnero de tanques
Diámetro del distribuidor de gasína)
Número de distribuidores de gas
Densidad de La pulpa <9/cm3)
Tamaño de partícula, tp,
tp ‘ 208
208 ~ tp > 147
147>tp> 74
tp < 74
1
19
80
5
25
70
20 1
4
17
75 45 78
Caudal de pulpa m3/dla 7054 4572 67200 1690 520<8 6750 1345
% Extracción 98<8 96 80 95 66-95 96 94
Caudal de aire m3/min ---- 6<94 9<16 9<91 9<91 7<08
Velocidad superficial del gas Ccm/s) 0<73 0<10 0<45 0<50 0<19
Conducto de elevación NO SI NO NO NO NO SI
TIPO DE ATAQUE CARBCUATO(
URAMIO
10<16
14 * 22
60
9
101<6
1<48
4.5
13<72
60
28
25<4
1<40
10<72
16<10
64
4
75<0
1<60
6<86
15<24
60
22
25<4
3
1<86
5<03
15<24
30
319<1
3
1<44
6<86
15<24
60
12
25<4
4
1<92
5<49
15<24
60
24
25<4
1<56
43
75
— 64 —
sedimentación. de fase sólidos con densidad frecuentemente alta
que exigen un diseño geométrico adecuado de la base del
reactor.
Evans y col. (67> y (65) ponen de manifiesto, que la velocidad
superficial total del gas, en los reactores Pachuca, oscila
para los primeros entre 0,10 y 0<73 ms’, y es muy superior a
la correspondiente a los bioreactores.
Evans y col., con un reactor Pachuca de laboratorio, operando
con el sistema aire—agua, estudian las condiciones de mezcla
cuando se aumenta parcialmente la razón de diámetros D~/D.
Entre valores 0,12 y 0,25, se mejoran los tiempos de mezcla y
se disminuyen las zonas de estancamiento.
2.4.3 FLUJO Y CARACTERíSTICAS GEOMETRICAS
Desde el punto de vista fluidodinámico, tiene interés conocer
la relación entre los caudales de líquido arrastrados y el gas
aportado al sistema. Distintos autores, teniendo en cuenta el
conducto de elevación, han otenido experimentalmente
correlaciones entre dichos caudales (49) , (23) , (69) y (70)
Las ecuaciones de balance definidas por Clark en el apartado
2.4.1. de este capítulo, confirman las correlaciones, cuando
los caudales de fases se hallen alejados de la zona de
saturación que corresponde al valor asintótico del caudal del
líquido.
Las correlaciones mencionadas están condicionadas, por las
propiedades físicas del medio, por el diseño del reactor y por
— 65 —
sus parámetros geométricos.
El grupo de trabajo que en Ingeniería Metalúrgica (69) y (70)
estudia dichas correlaciones, empleando las variables
adímensionales propuestas por Oshinowo, ha observado que el
exponente del número de Froude, permanece constante, o presenta
una variación minima.
Los parámetros que describen la geometría y la circulación de
las fases en los reactores son numerosos. A continuación se
consideran tomando como referencia el diámetro del reactor, el
caudal másico y/o las velocidades (71) y (72)
Los parámetros geométricos principales, para el caso de un
reactor de recirculación con flujo homogéneo, es decir, aquel
donde el líquido de entrada se expande a través de una
boquilla, arrastrando al líquido del reactor, son los
siguientes:
La esbeltez 3=H
2.45.O
‘II 77El retenido volumétrico V,~ = — EVH — — 19½
4 4
El retenido másico M,~ <¾y1, =
El número másico de circulación
2.46.
Vr2.47
4
¡‘1— ___ =1+ ( 2.48.
- 66 -
La velocidad media de crrcuíación
Ú - -
SM.~
Qn
s i~i~
Q<rr 19-n
La velocidad de ciruculación r,1 = — = tj’
El tiempo de circulación medio t,1M.F
El tiempo medio de residencia del líquido.
2.49.
( 2.50.
( 2.51.
2.52.M
El caudal de recirculación de líquido, que se produce por la
energía disipada en la inyección del líquido, se tiene en
cuenta frecuentemente, mediante un término adimensional de
resistencia, O , relacionado con el número de Euler, mediante
la pérdida de presión que se establece para la circulación y
la presión correspondiente a la velocidad media de circulación.
2 táP0=
u2
=2E~ 2.53.
Un balance de cantidad de movimiento, entre las secciones de
entrada/salida del tubo de elevación, en régimen estacionario,
da la diferencia neta de cantidad de movimiento, igual a la
suma de todas las fuerzas de resistencia que se oponen a la
circulación del líquido:
77 77 ci”—
M0 U0 + MU — M•1•U~ = -— D~
2~P = 19204 4 2
2.54.
— 67 —
Blenke y col. (72) establecen el balance anterior, en la forma
siguiente:
0 ½Qm ( \\ ( D\> (2.55.)C’< \ 19 n; k 19
)
donde 0 es función de las densidades del líquido, a la entrada
y en el reactor, de los diámetros del reactor, del conducto de
elevación y de las boquillas distribuidores del gas, así como
del número de circulación.Estiman que se puede admitir una cota
de error inferior al 5%.
El término de resistencia total, 0 , es la suma de las
resistencias debidas a la entrada y salida del líquido en el
conducto de elevación, en el propio conducto de elevación y en
la corona del reactor.
0= 0< + 0<, + 0, + 0< ( 2.56.
El término correspondiente a la resistencia en el conducto de
elevación y en la corona del reactor se determinan por medio
de correlaciones adimensionales. Los de entrada y salida del
líquido en el conducto de elevación, precisan de la
experimentación, en cada caso.
Operando con números de Reynolds comprendidos entre 2.l0~ y
6.lO~, Blenque y colaboradores, trabajando con reactores de
290 mm. de diámetro y esbeltez 5, encontraron que el valor de
0 permanecía prácticamente constante. Se puede generalizar que
0 varía con la forma de conducto de elevación y con la razón
de diámetros (D~/D)
— 68 —
La fracción de huecos ocupada por el gas, (retenido de gas) se
define como el cociente entre el volúmen que ocupa el gas y el
volúmen ocupado por el gas y el líquido en el reactor.
y
E = ( 2.57.V~ +
El volúmen de gas es igual al volúmen existente en las zonas
de elevación y de descenso del líquido:
2.58.~1Rli ~I? Vr + ~Itlcd
El volúmen se puede expresar como producto de una altura por
la sección y en el supuesto de que tanto la altura del reactor
como de la zona de elevación y descenso sean iguales, esto es:
H = 2.59.
se puede llegar:
H (A, + A,) c= h, A, ~ + Li, A, c
y la fracción de huecos se puede expresar como:
A1c, + A, ~
A, + A,
2.60.
2.61.
La velocidad de transferencia de propiedad, en el reactor
depende del área interfacila. El conocimiento de la fracción
de huecos puede permitir evaluarla. En una primera aproximación
de fracción de huecos depende del tiempo de residencia del gas
y del tamaño de las burbujas.
— 69 —
Van<t Riet y col. (713), suponen que la distribución de las
burbujas se del inon en función de esferas de igual relación
volúmen/superficie. El volúmen total del gas, estará dado por:
Nn d «2.62.
6
en la que - N - es el número total de burbujas y
diámetro medio de las burbujas.
La superfice interfacial gas-líquido, se define por:
A= Nnd1,2
— d~ — el
2.63.
A,
y el área interfacial, por unidad de volúmen de líquido:
2.64.
y el área interfacial por unidad de volúmen total:
y
A,,2.65.
y,, + y1 Vg +
Sustituyendo en la ecuación del área interfacial por unidad de
volúmen de líquido (2.64.) los valores del retenido de gas
(2.58.) y del volúmen total del gas (2.62.) se obtiene:
6ea,,1 = ( 2.66.
d1, ( l—c)
Nnd.2
y
y haciendo lo mismo en la ecuación correspondiente al área
interfacial por unidad de volúmen total, queda:
- 70 -
2.67.
que relacionan ambas superficies con el diámetro medio de la
burbuja y la fracción de huecos.
Schúgerl (‘74) y Deckwer (75) proponen definir el valor del
diámetro medio, a partir de la distribución de diámetros de las
burbujas, en función de las frecuencias — Ni — y tamaños de las
mismas — d -:
NE
1=12.68.
NE Nd]
i=l
Los trabajos de Alberty y Daniels (‘76) parecen indicar que el
valor teórico máximo de la fracción de huecos, en los
reactores, se tiene cuando las burbujas adaptan una disposición
de estructura de esferas empaquetadas. Obtienen para este
máximo el valor ‘74% que duplica sobradamente al valor 30%
obtenido en los reactores. Esta discrepancia se debe al por el
comportamiento dinámico de las burbujas que tienden a coalescer
y a coexistir pequeñas y grandes, y además en los reactores
existen zonas sin presencia de fase gas.
La diferencia de densidades entre el conducto de elevación y
la zona de retorno del líquido, (53) y (77) produce la
circulación del líquido en los reactores con recirculación. La
velocidad media de circulación de acuerdo con Blenke (78) , se
define como:
— 71 —
yU
1 = - ( 2.69.t
en donde — x. — es un espacio conocido de circulación de
liquido y — t. — es el tiempo medio invertido en recorrerlo.
Esta velocidad media se ha determinado mediante diferentes
técnicas. Introduciendo una señal estímulo, de tipo sinusoidal
y observando como se produce su decaimiento. Se conoce el
tiempo invertido en la circulación como el intervalo entre dos
máximos de la respuesta de la señal (55), (79), (80) y (81).
También se han empleado los medidores magnéticos (82) , los
ultrasonidos (83) y otros dispositivos para la medida del
flujo (18) , (84) y (85)
Otros parámetros que se emplean con el mismo fin lo
constituyen las velocidades superficiales de liquido, tanto en
la zona de elevación como en la de retorno. La ecuación de
continuidad en régimen estacionario, se establece en la forma:
Esta velocidad superficial es diferente de la velocidad lineal
del líquido, ya que el líquido sólo ocupa una parte de los
conductos. Ambas están relacionadas mediante:
U1U = —— ( 2. 71 ) U~= ( 2.72.
l—c l—c~
La velocidad superficial del líquido se expresa en función de
la velocidad superficial del gas (79) , (18) , (86) mediante:
.3U xx ~1J 2.73.
— 72 —
en la que — w — es un parámetro que depende de la geometría del
reactor y de las propiedades de los fluidos, y - V - está
condicionado por el tipo de flujo bifásico, y por la geometría
del reactor.
La relación entre las velocidades superficiales del líquido y
gas se ha obtenido en forma empírica. Los parámentros que
aparecen en las expresiones que las relacionan varían con las
propiedades físicas de los fluidos, la escala a la que se ha
operado y los sistemas mecánicos utilizados.
El exponente —v — se aproxima a un valor medio de 0,40, y su
intervalo de variación está comprendido entre 0,24 y 0,78.
Bello y col. (79), parten de un balance de energía en el
reactor, y relacionan la velocidad lineal del líquido y la
superficial del gas, mediante la expresión:
U1 ~ 29hoU{~ ( 2.74.
en donde — 0 — representa la resistencia total en el circuito
de circulación del reactor. Independientemente, correlacionaron
los datos experimentales por medio de la siguiente expresion:
en la que — — no depende del tipo de reactor ni de la
circulación interna o externa y toma valores próximos
a — 3/4 -, mientras - ¼ - depende de las variables de
circulación interna o externa y para reactores de reciclo
externo su valor se aproxima a 1,55 y para los reactores
- 73 -
internos a 0,66.
Popovíc y Robinson (33), trabajando con soluciones de
carboximetilcelulosa, ponen de manifiesto la influencia de la
viscosidad del líquido, relacionando las velocidades
superficiales del líquido y del gas por:
1. 794
U1, WU<,,11322 1 39•,
AjjOg¡L2.76.
en la que, para flujo de burbuja - ¼ — vale 0,052 y para flujo
embolsado 0,0204.
Cuando se comparan los datos experimentales de distintos
autores, en relación a los parámentros geométricos del reactor,
se comprueba una variación amplía de valores. Por ejemplo para
Popovic el valor del exponente de A,/A, es 0,794, y para Siegel
(18) 0,20.
Al crecer la viscosidad del líquido, tanto en fluidos
newtonianos como no newtonianos (56) , (33) y (36) , el caudal
del líquido decrece. Este comportamiento se debe a que se hace
más importante la disipación de energía por friccion.
El tipo de dispersor de gas, no tiene ninguna influencia en el
caudal de líquido arrastrado. (86) , (37) y (88) . Este
comportamiento puede justificarse por los campos que definen
las condiciones de flujo.
El tiempo de circulación del líquido, otra variable relacionada
— 74 -
con la velocidad superficial del Líquido, tanto en el conducto
de elevacion como en el de retorno, se define mediante:
h+ -—----— ( 2.71.
U1, U11
En Bioingeniería, en particular para los fermentadores, tanto
para levaduras como bacterias, en los que el cociente
altura/diámetro es menor de tres, los tiempos de circulación
del líquido en los reactores industriales son inferiores a 60
segundos (89)
Kossen indica que para comparar los datos experimentales de los
tiempos de circulación de líquido en diferentes reactores, se
debe operar con un parámetro, que relaciona el tiempo de
circulación del líquido, con la altura y el diámetro del
reactor. Este parámetro debe cumplir la condición siguiente:
t,D ~,20 seg. ( 2.78.II
En los trabajos experimentales, corrientemente no se dan de
forma explícita los tiempos de circulación, sino, correlaciones
de las velocidades del líquido. Herskowitz y Merchuk (90) para
un reactor de 2 m. de altura de líquido y una relación entre
los diámetros del reactor y del elevador de 0,219, obtuvieron
la correlación:
2<E2LJ,,<” ( 2.79.
En la ecuación de Bello y col. (2.75.) el exponente de la
velocidad superficial de gas es de 0,33 frente a 0,63 de la
ecuación anterior.
— 75 —
Para tiempos de circulación del líquido, Kawase y Moo—Young
(91> proponen la expresion:
= 7075 h~(g19fi¡9 k + Aj [i Qj ( 2.80.
ecuación que está en desacuerdo con la que proponen Bello y
col. (79>:
A, Ú~)
= 4<9 413 ( 2.81.HoLa razón entre el tiempo de mezcla y el de circulación es
independiente de la velocidad del gas, y tan solo se ve
afectado por el diseño del reactor, fundamentalmente por la
razón de las secciones de paso en la ascensión y el descenso
del líquido.
Otros autores (78) y (92) , por el contrario insisten en la
dependencia de dicha razón de tiempos con la velocidad media
de circulación de líquido. Weiland (56> recomienda una relación
D~/19 entre 0,3 y 0,9 para obtener una buena mezcla en los
reactores.
Si las velocidades de circulación del líquido se elevan,
Weiland y otros autores, aconsejan modificar la razón de
diámetros a 0,59; Miyahara (93) a 0,60 y Jomes (41) a 0,5. Para
obtener un correcto flujo de mezcla, Rousseau y col. (61>
recomiendan operar con una razón 19/0 comprendida entre 0,6 y
1 a fijar en cada caso.
Cuando se comparan un reactor de burbujeo y otro con
— 76 —
recirculación de líquido por arrastre de gas, se ha encontrado
que los tiempos de mezcla son mayores en este último. No
obstante, trabajos experimentales realizados en los
laboratorios del Departamento de Ciencia de Materiales e
Ingeniería Metalúrgica (94) , han puesto de manifiesto que si
los reactores de reciclo, se les diseño con un haz tubular para
la elevación, los tiempos de mezcla en estos reactores pueden
ser iguales o inferiores a los tiempos de mezcla de los
reactores de burbujeo.
De acuerdo con las ideas aportadas por Danckwarts (95) , se
define el tiempo de mezcla, en un sistema, como el que se
necesita para alcanzar un nivel determinado de homogeniedad de
una propiedad.
Para profundizar en el conocimiento del fenómeno de mezcla y
de los procesos superpuestos, se precisa conocer mejor el
fenómeno de turbulencia y la obtención de los mapas de
velocidades puntuales, que necesita técnicas no simples junto
a tratamientos matemáticos complejos con ordenador.
Con frecuencia, se han empleado como técnicas complementarias,
para el estudio de éstos fenómenos, las que utilizan de
trazadores.
Ulbreet y col (96) analizan lo positivo y negativo de las
diferentes técnicas que utilizan trazadores, pH,
conductimetría, colorimetría, térmicas, etc, superpuestas a la
determinación de tiempos de mezcla.
En reactores de burbujeo con o sin conductos de elevación
— 77 —
utilizados en procesos de beneficio metalúrgico, se ha
establecido una proporcionalidad entre los tiempos de mezcla
y la velocidad superficial del gas. La correlación más
generalizada relaciona los tiempos de mezcla y la ‘<densidad de
energía”, — c — en los reactores debido a la expansión del gas.
~ c’ ( 2.82.
Nakanishi y col (91) dan para el exponente - n —, en procesos
de beneficio en Pirometalúrgia, tanto para sistemas reales como
análogos, un valor de 0,40. Cuando otros autores emplean la
ecuación anterior para otras aplicaciones de los reactores, el
exponente — n — varia entre 0,23 y 0.45 (98) a (101).
Sand y Mori (102) , consideran el efecto de la geometría del
reactor, introduciendo una razón adimensional de geometría
(altura de líquido/diámetro del reactor)2, que multiplica a la
“densidad de energía” en la expansión del gas.
2.5 UTILIZACION DE LA REVISION BIBLIOGRAFICA EN EL PLAN DE
TRABAJO DESARROLLADO
El estudio de los diferentes aspectos considerados en la
revisión bibliográfica realizada, sobre el flujo bifásico aíre—
líquido y los reactores o depósitos en los que se utiliza para
conseguir una homogenización y/o hacer posible una reacción
química o mejorar su cinética, permitió elegir los aspectos que
podrían tener un mayor interés en la planificación de los
experimentos y en la interpretación de los resultados
experimentales.
-v -
— 78 —
El flujo bifásico en los tubos elevadores constituye el primer
aspecto de interés, si bien se limitó a utilizar los mapas que
definen los regímenes de flujo, para identificar las
condiciones en que se ha operado. La utilización de tubos de
elevación de longitudes próximas a 10 m., no usuales en los
estudios realizados y publicados, matizó el interés y la
posible aplicación de los resultados a situaciones reales.
Asimismo el estudio de la posibilidad de empleo de haces
tubulares en lugar de un solo tubo de elevación ya descrito en
trabajos por E. Ramírez, J.A. Trilleros y J.L. Otero, se
consideraron para intentar optimizar el flujo en los tubos de
elevación.
El empleo del concepto caudal perimétrico no utilizado en la
bibliografía en estos estudios, marca también una
diferenciación, que hace que los resultados obtenidos presenten
un nuevo aspecto en la posibilidad de definir las condiciones
de flujo óptimas, en costes, tanto de operación, como de
inversión o ambos simultáneamente.
El flujo externo en la corona circular que rodea al tubo
elevador o haz de tubo elevador, presenta una mayor dificultad,
que el flujo interno. Esta dificultad crece si la sección
transversal de la corona circular es muy superior a la del tubo
elevador o haz tubular. En este caso la velocidad de descenso
en la corona circular es muy inferior a la velocidad de ascenso
en los tubos. Así, la posibilidad de arrastre de burbujas es
remota, y por los valores del número de Reynolds bajo que se
obtienen, difícilmente se puede conseguir, un desarrollo del
frente de velocidades puntuales, de acuerdo con las
predicciones del flujo en régimen laminar, ya que no se tiene
— 79 —
la longitud de conducción necesaria para eliminar las
turbulencias de entrada. La experimentación realizada en este
aspecto sólo trata de alcanzar una primera aproximación al
fenómeno, ya que los medios de experimentación disponibles no
permitían profundizar en el conocimiento del mismo. En
consecuencia no se ha podido utilizar los tratamiento propuesto
en la información disponible descrita en la revisión
bibliográfica que se presenta en este capítulo.
Por último, las condiciones de flujo interno y externo
estudiados, han permitido establecer las bases del modelo de
flujo que se propone para interpretar las condiciones de
operación en el reactor, intermedias entre flujo de pistón, con
recirculación nula, y flujo de mezcla, con recirculación.
- 80 -
NOMENCLATURADEL CAPITULO 2
área de la sección transversal del reactor.A
área de la sección transversal del conducto de
descenso.
área interfacial gas-líquido.
A, área de la sección transversal del conducto de
elevacion.
parámetro de la ecuación (2.31>.
área interfacial fas—líquido por unidad de volúmen
total.
área interfacial gas—líquido por unidad de volúmen de
liquido.
a
ag¡
BC1 reactor de burbujeo de sección rectangular.
BC2 reactor de burbujeo de sección circular.
b parámetro de la ecuación (2.31).
CCT reactor con elevador interno y circulación invertida.
Ad
CT reactor con elevador interno.
— 81 —
- parámetro de la ecuación
• parámetro de la ecuación
parámetro de la ecuación
(2.31).
(2.32).
<2.32).
• diámetro del reactor.
• diámetro del conducto de descenso.
diámetro del conducto de elevación.
diámetro de una boquilla.
parámetro de corrección de la velocidad superficial
del gas.
parámetro de la ecuación (2.31).
diámetro medio de las burbujas.
diámetro de las burbujas de frecuencia N~.
pérdida de energía debido a la fricción del liquido
por los cambios de dirección del mismo en la base del
reactor.
pérdida de energía en el conducto de descenso de
c
Co
D
Dd
no
np
d
EB
líquido debido al estancamiento del gas.
— 82 —
E1, • pérdida de energía debido a la fricción en los
conductos de elevación y de descenso del reactor.
energía comunicada al sistema por la expansión
isotérmica del gas.
• energía disipada por las estelas que se forman detrás
de las burbujas en el conducto de elevación.
ET pérdida de energía debido a la fricción del liquido
por los cambios de dirección del mismo en la cabeza
del reactor.
número de Euler.
EL : reactor con elevador externo.
• número de Froude en flujo bifásico.
factor de fricción.
• factor de fricción en flujo bifasico.
aceleración de la gravedad.
H altura del reactor.
altura de la dispersión gas—liquido.
E
ER
(F,) ~p
~TP
9
hd altura de la zona de descenso.
— 83 -
1<
1%
Ld
• altura de líquido.
altura de la zona de elevación.
• parámetro de la ecuación (2.7).
• coeficiente de fricción en la base del reactor.
• coeficiente de fricción en la cabeza del reactor.
• longitud del conducto de descenso.
• longitud del conducto de elevación.
M caudal másico de liquido que recircula.
caudal másico de liquido que se alimenta.
- retenido másico.
MT caudal másico total de líquido.
• número total de burbujas.
N1 frecuencias de las burbujas.
número másico de circulacion.
MR
N
4P pérdida de presión.
- 84 -
PC
Ph
Po
• presión en la cabeza del reactor.
pérdida de presión en flujo bifásico.
presión hidrostática.
• presión por deslizamiento de las fases.
presión en la base del reactor.
• caudal volumétrico de gas.
• caudal volumétrico total de líquido.
radio del conducto de elevación.
RAL reactor con elevador interno de sección rectangular.
Qg
QT
R
(Re)m número de Reynolds de mezcla.
(Re>TP : número de Reynolds en flujo bifásico.
razón másica gas/liquido.
razón volumétricas gas/liquido.
coordenada de posición radial.r
. velocidad de circulación.
— 85 -
SC : reactor con elevador interno de sección circular.
• esbeltez.
• tiempo medio de residencia del líquido.
tiempo medio invertido en la circulación del líquido.
tiempo de mezcla.
tiempo de circulación medio.
• velocidad del liquido a la entrada del conducto de
elevacion.
velocidad media de circulación de liquido.
velocidad de ascensión terminal de una sola burbuja.
• velocidad superficial del gas en la zona de
elevación.
• velocidad superficial del gas referida a la presión
media del sistema.
5
te
t nl
t Ii
U
U
Ugr
gr
velocidad media de circulación de liquido definida
según la ecuación (2. .>.
velocidad superficial de liquido en la zona de
U1
descenso.
— 86 —
U’1,
Unl
• velocidad lineal de líquido en la zona de descenso.
Uir velocidad superficial de líquido en la zona de
elevación.
velocidad lineal de líquido en la zona de elevacion.
suma de las velocidades superficiales del gas y del
líquido.
U0 velocidad del liquido en el inyector.
• velocidad media del líquido a la salida del tubo de
elevación.
término de la velocidad de arrastre para pequeños
deslizamientos locales.
volúmen de gas.
volúmen de liquido.
• retenido volumétrico del reactor.
volúmen de la zona de elevación.
VRd volúmen de la zona de descenso.
Vg
VI
VR
VR,
volúnien específico de líquido.
— 87 —
(We>TP número de Weber en flujo bifásico.
parámetro de la ecuación 2.
incremento de altura.
4 recorrido conocido de circulación de liquido.
5
• fracción de huecos <retenido de gas)
• fracción de huecos en la zona de elevacion.
fracción de huecos en la zona de descenso.
• densidad de energía. Energía de expansión por unidad
de volúmen.
• viscosidad aparente.
• viscosidad de liquido.
• parámetro de la ecuación
parámetro de la ecuación
(2.72).
(2.74>.
• densidad en la dispersión.
- densidad del líquido.
w
ix
¿
A4
D
go
densidad media del líquido en el reactor.
— 88 —
densidad del líquido a la entrada del reactor.
término adimensional de resistencia total
recirculación del liquido.
resistencia en el conducto de elevación
recirculación del liquido.
resistencia en la corona del reactor a la
recirculación del líquido.
resistencia en la entrada del conducto de elevación
a la recirculación del líquido.
resistencia en la salida del conducto de elevación a
la recirculación del líquido.
0 a la
a la
0e
.1 —
III.- EQUIPO DE EXPERIMENTACION
T ——
- 90 -
CAPITULO III
EOUIPO DE EXPERIMENTACION
3.1 INTRODUCCION
3.2 FLUJO INTERIOR
3.2.1 DESCRIPCION DEL EQUIPO
3.2.1.1 Tubo elevador
3.2.1.2 Depósito separador
3.2.1.3 Circuito exterior de circulación de agua
3.2.1.4 Dispositivos complementarios
3.2.1.5 Dispositivos de alimentación de agua y
aire
3.2.2 MEDIDAS DE LA VELOCIDAD DE ASCENSION DE LAS
BURBUJASY DE LOS CAUDALESDE AGUA Y AIRE
3.2.2.1 Velocidad de ascensión de las burbujas
3.2.2.2 Agua. Calibrado del medidor
3.2.2.3 Aire. Calibrado del medidor
3.2.3 MEDIDA DE PERDIDA DE CARGA
3.2.4 MEDIDA DE RETENIDO
3.2.5 TECNICA EXPERIMENTAL
3.2.5.1 Medida de los caudales de agua y aire y
pérdida de presión en los flujos
monofásico y bifásico
3.2.5.2 Medida de retenido de agua y aire en el
tubo de elevación
- 91 -
CAPVrULO III
EqUIPO DE EXPERIMENTACION (Cont.)
3.3 FLUJO EXTERIOR
3.3.1 DESCRIPOION DEL EQUIPO
3.3.1.1 Depósito
3.3.1.2 sistema para preparar la capa caliente
3.3.1.3 Tubos elevadores de agua
3.4 MEDIDA DE CAUDALES DE AIRE
3.5 SISTEMA PARA DETECCION DE AVANCE HACIA EL FONDO DE LA
ZONA CALIENTE
3.6 CONFIRMACION DE CARACTERíSTICAS DE FLUJO BIFASICO EN
TUBOS CORTOS
- 92 -
3.1 INTRODUCCION
El trabajo experimental se ha realizado con un equipo que opera
a presión atmosférica, con recirculación externa del agua, que
se diseñó, construyó y operó en escala de planta piloto,
empleándose una técnica de simulación.
El criterio sobre el que se fundamenta la simulación, se basa
en el estudio de la fluido dinámica, de la ascensión del flujo
bifásico aire—agua en un conducto de elevación y el retorno del
agua para que vuelva a ser elevada, es decir, su recirculación.
Primeramente, se presenta una descripción del equipo y de las
técnicas de experimentación, detallando sus características y
conexión a servicios.
A continuación se expone la técnica experimental para realizar
las medidas de los caudales de aire y agua, el calibrado de los
dispositivos utilizados y las medidas de pérdidas de carga y
retenido de agua y aire en el flujo bifásico.
En cada caso y cuando es conveniente, se hace una referencia
particular al montaje y puesta en funcionamiento de las
instalaciones y al método empleado en la toma de datos
experimentales.
3.2 FLUJO INTERIOR
Para analizar y examinar las características del flujo en el
interior del tubo elevador de fase acuosa, por arrastre con
aire, se emplearon tubos de 11<38 m. de altura y 12<4, 20<3,
u
— 93 —
26’O y 54’0 mm. de diámetro interior. Con este equipo se
estudió la fluidodinámica de la elevación, por arrastre con
aire, de la tase líquida en un pachuca, para poder analizar los
aspectos que tienen interés en la identificación de tipo de
flujo bifásico, el comportamiento fluidodinámico, la pérdida
de presión en el tubo elevador y la cantidad de fluidos gas y
liquido que retiene en operacion.
3.2.1 DESCRIPOION DEL EOUIPO
El equipo experimental, para estudiar las características del
flujo bifásico en el interior del tubo elevador, se representa
en la figura 3.1, y se muestra en forma esquemática en la
figura 3.2, y consta esencialmente de los siguientes elementos:
• Tubo elevador.
Depósito separador.
Circuito exterior de circulación de liquido (conducción de
retorno).
• Dispositivos complementarios.
Dispositivos de alimentación de agua y aire.
En la figura 3.3 se muestra la conexión del equipo experimental
a la red general de aire a presión y agua. En la figura 3.4,
la medida de los caudales de agua y aire y de pérdida de
presión en el flujo bifásico, numerándose cada uno de los
componentes de la instalación y se detalla el nombre de cada
elemento en la leyenda.
—9
4-
c-0oaoecoe0o1-
eeeoaEeaw<6u-
- 95 —
oefo
1Equipo experimental
r
Fig. 3. 2
•1 -—
— 96 —
ej
AIRE
DE
PLANTA
F¡g. 3. 3 Conexion del equipo experimental o la redgeneral de aire a presion y agua de laplanta piloto.
AGUADE
PLANTA
D
oefo
—a e-
GIii
1~
o44
00
0o
-o-
u—‘4
‘4o-
y
~0
o9
o~
oo
-y
00
o-4
0-4
‘40
o‘o-
‘2“
o~
a,
w4
‘4:1
o-o
-O0
o-4
‘4‘6—
0o
-U
40
fr0
4o
oi
-4—
44
0~
~y
-J4
o0
>:1
44
o-
:14
40>
z‘-ti>
44
E—
A’
tult
C‘o
r-AS
N~
JA
JA
JC
Je
J
cecoue1-
o.
EEo
6*0o
aA
’<u
O
o~
0tu,e
‘4o.
1.
<0
-4e
wun
oo-
0’4
9.
4~
~x
~9
.~—
.z
‘40
oo-
4fl
‘4o
o-:1
40
o-4
O<
EO
~J
o-E
o-~
Eu.s
o-a
«ua
wy
oE
2o-
2<
00
00
1a
—It
<la
—4
<0
o-—
0o
-
~o-
~0
00
5—
1~-la
eo
‘-‘0
04
04
yo
00
—y
‘ao
--4
u.~la
‘4a;
un~
y~
,o-
~-4
>o
-O0
00
—-4
o-a
un-4
‘4o-
o-~
—~
4S
in0
45
44
4fl
>o
co
>o
y~
o—
eu>
O
—u•8OOOe4.
ci4
u.u,4
EE0o-
u-2
~‘
o-
0o-
Oa
la‘-.
a-
-lu1
~>
0—
<Ao-
la0
unu
n~
4o
~-4
lala
o-la
o-‘a
la:1
o-
~~la
uso
-0
0la
Ou-,
o-o
‘40
0<
50
‘ao
lao-
0o
-5
-y
OO
c0
0>
uny
la~
~,
0’
0»
4‘a
Co
-la
n>~
OO
C0>
—>
•e
i‘o
u..e
o,O
97
—
1—
— 98 —
3.2.1.1 Tubo elevador
La conducción de elevación (1) , de una altura práctica de
11.380 mm., se montó con tubo de vidrio para observar
visualmente la dinámica de los flujos de burbujeo, en columnas
líquido—gas y obtener una información directa del tipo de flujo
en los diámetros interiores 12’4, 20’3 y 26<0 mm., y con tubo
metálico para el diámetro 54 mm.
El tubo elevador está formado por siete tramos de vidrio, de
l’60 m. de longitud, unidos entre si por medio de manguitos de
goma. Para medir, en flujo bifásico, entre los diferentes
tramos del conducto de elevación, tanto la pérdida de presión
total como la parcial, y obtener los correspondientes perfiles
de variación a lo largo de la conducción, se conectaron en los
manguitos de goma siete tomas de presión (2) -
El sistema inyector de aire (3) está situado en la parte
inferior del tubo de elevación, y lo constituye básicamente una
aguja hipodérmica de 110 mm. de longitud y l’O mm. de diámetro,
que permite regular fácilmente los caudales bajos de aire con
que se opera. La válvula de esfera (4A> de 0 1/2” facilita o
corta el paso de aire de la conducción general de la planta
piloto al tubo elevador.
3.2.1.2 Depósito separador
En la parte superior del equipo está situado el depósito
separador (5) donde tiene lugar la segregación de las fases
agua—gas. Consta de un cuerpo cilíndrico de acero al carbono,
99 —
de 81 mm. de diámetro y 410 mm. de altura, manteniéndose un
nivel de líquido de 120 mm. de altura. En el tondo lleva
soldado un tramo corto de conducción donde se adapta el
conducto de retorno del líquido (6B).
3.2.1.3 circuito exterior de circulación de agua
La conducción de recirculación del agua (6A> se montó con tubo
de acero al carbono, de 4” de diámetro nominal (106 mm. de
diámetro interior>, con todas sus secciones embridadas en los
extremos (7) . En su parte inferior tiene una sección cónica
(a>, con diámetros de entrada y salida de 4” y 3/4”
respectivamente, que permite el paso del líquido procedente del
depósito separador al conducto de elevación mediante un tubo
de acero de 3/4” de diámetro (9).
3.2 • 1.4 Dispositivos comylementarios
En el ramal que une la conducción de retorno del agua con el
canal de elevación (9) se montaron tres válvulas: dos de
compuerta 3/4” (lOB y lOC) que actuaron como purgas de toda la
instalación, y una de esfera 3/4<’ (4B), próxima al inyector de
aire, que permite o no el paso del liquido al tubo ascendente
y se utiliza, actuando conjuntamente con la (4A), para
determinar el retenido de agua, en el tubo de elevación en
operación.
En la tubería que conduce el aire al tubo elevador se dispone
de una válvula de espita de tres vías, de 1 1/2” de diámetro
- — ~1~~
1100 —
nominal (11) , que permite, cuando se requiera por motivos de
seguridad, expulsar el aire que entra en la instalación a la
atmósfera y una válvula de esfera de l/2’< (4A) que da o no paso
de aire, de la conducción general de la planta piloto, al
conducto de elevación del líquido.
3.2.1.5 Dispositivos de alimentación de agua y aire
- AGUA
El agua para la experimentación se obtuvo de la red general
de la planta piloto.
La válvula de compuerta (lOD) conecta la red de agua al
sistema de experimentación. En el tubo de acero que efectúa
la unión de la conducción de retorno del agua con el canal
de elevación (9), se intercaló un diafragma de 0 10 mm. (12)
con tomas de presión normalizadas, aguas arriba y abajo del
mismo, unidas a un manómetro diferencial (13A) que permite
medir el caudal del liquido recirculado.
En la conducción del agua se instaló una válvula de
compuerta (lOB> que actúa como purga de la instalación.
- AIRE
El aire utilizado, filtrado a 8 Kg/cm2, presión excesiva para
las necesidades de la experimentación, se obtuvo de la línea
general de la planta piloto.
1 —
- ial -
La válvula de compuerta (lOA) conecta la instalación al
circuito general de aire y un sistema con dos placas de
orificio, montadas en serie, de pequeño diámetro (14>,
provoca una gran pérdida de carga en la línea reduciendo la
sobrepresión primaria del aire.
El control fino de la presión y del caudal necesario se
realizó por medio de una válvula de aguja de diámetro
nominal 1/2” <15). Intercalado en la conducción se instalé
un nuevo diafragma 0 1” (16) con las correspondientes tomas
de presión estática anterior y posterior del mismo, unidas
a un manómetro diferencial (13B), que permite medir el
caudal de aire que se suministra a la instalacion.
La toma de presión estática posterior del diafragma se
conecté a un manómetro diferencial de mercurio con una rama
abierta a la atmósfera (liB) . De este modo se mide la
sobrepresión de aire en el interior de la conducción.
Igualmente, una toma de presión estática se conecté a una de
las ramas de un manómetro diferencial de mercurio (17A), que
permite conocer la sobrepresión del aire en el conducto
elevador.
Por último, el conducto de circulación del aire dispone de
una válvula de espita de tres vías, de 1/2” de diámetro (11)
para desviar el flujo de aire que alimenta a la instalación,
cuando es necesario por motivos de seguridad.
— 102 —
3.2.2 MEDIDAS DE LA VELOCIDAD DE ASCENSION DE LAS BURBUJASY
CAUDALESDE AGUA Y AIRE
La velocidad de ascensión de las burbujas se obtuvo por
observación directa, sobre los tubos de vidrio, de 12<4, 20’3
y 26 mm. que se utilizaron como conducto elevador.
Las medidas de caudales se realizaron con placas, con pequeños
orificios o diafragmas, que se intercalaron en la conducción
mediante bridas, para producir pérdidas de presion.
La medida de caudales se efectuó en agua y aire.
- AGUA
Caudal de agua que circula por el tubo de retorno.
Caudal de agua, que en flujo monofásico, circula por la
conducción de elevación cuando se mide la pérdida de carga.
- AIRE
Caudal de aire que alimenta al tubo elevador.
3.2.2.1 Velocidad de ascension de las burbujas
La velocidad de ascensión de las burbujas se calculó
diferenciando sobre el tubo elevador un tramo de una longitud
de dos metros. Por observación directa, se mide el tiempo que
tarda la burbuja en recorrer esta longitud, repitiéndose varias
veces la medida y obteniendo el tiempo medio. Dividiendo la
- 103 -
longitud del tramo elegido entre el tiempo medio tardado en
recorrerlo, se obtiene la velocidad de ascensión de la burbuja
por el canal de elevacion.
3.2.2.2 Agua. Calibrado del medidor
La medición del caudal se efectuó intercalando, mediante
bridas, en la conducción de retorno un diafragma de 10 mm. de
diámetro (12> inmediatamente antes del conducto de elevación
(1) , que provoca una pérdida de presión cuyo valor es posible
conocer mediante conexiones a una manómetro diferencial. La
toma anterior de presión estática del diafragma se conectó a
la parte superior del manómetro diferencial (l8B), un depósito
de acero inoxidable de 300 x 300 x 70 mm. (13A>, uniendo la
toma posterior a la parte inferior. Anexa a esta conexión se
instalé una escala graduada (19>.
El liquido manométrico es agua. A caudal nulo el nivel de agua
en el depósito se sitúa en la posición media referido a su
altura. En estas condiciones y debido a la gran sección
transversal del depósito, la lectura manométrica será la leída
en la toma posterior del diafragma, puesto que se puede
considerar despreciable la variación de nivel de agua en el
depósito.
Al ser el liquido manométrico de la misma naturaleza que el que
circula, el manómetro ha de instalarse a nivel superior al de
circulación del agua. En la figura 3.5 se representa un esquema
del dispositivo utilizado.
- 104 -
MUA
FIG. 3.5... Esquema del manómetro diferencial utilizado
en lo medida del caudal de agua
- •~‘~1
— 105 —
El calibrado se efectuó por pesada del agua que circula,
dejando fluir ésta el tiempo necesario para que la pesada, en
la báscula, se realice con la precisión suficiente. Para operar
correctamente, es necesario mantener la carga de altura, fuerza
impulsora del flujo, sensiblemente constante durante toda la
experimentación
En la figura 3.6 se detalla el sistema utilizado en el
calibrado del diafragma en la conducción de agua, 0 10 mm. La
técnica seguida en la operación fue la siguiente:
De la red general de la Planta Piloto, se aporta por la
conducción de entrada al sistema un caudal de agua que se
mantiene constante. La válvula 2B de la figura 3.6 se abre de
tal forma que se perciba en 9 la máxima señal y la carga de
altura permanezca constante, circunstancia que se presenta,
cuando por la conexión transparente 14, se observa salida de
mezcla aire—agua. Se mide el tiempo que tarde en fluir la
cantidad de agua establecida, lo que permite calcular el caudal
másico y se toma la correspondiente lectura manométrica.
Al cerrar parcialmente la válvula 2B se disminuye el caudal de
agua y para mantener la carga de altura constante, se abre en
forma conveniente la válvula 2C y se repite la operación de
calibrado. Operando sucesivas veces, de esta forma, se está en
condiciones de conseguir el calibrado requerido en todo el
intervalo de caudales de interés.
Los datos experimentales obtenidos en el calibrado figuran en
la tabla 3.1.
~1~~
- 106 -
LEYENDA
1 INSTALACION DE AGUA 11
2 VALVULA DE COMPUERTA. 12
3 BRIDAS DE UNION. 13
4 CONDUCCION ENTRADA DE AGUA 14
5 DIAFRAGMA 0 lOmm.
6 MANOMETRO DIFERENCIAL
7 DEPOSITO ACERO INOXID. DE 300X 3OO~7O mm
E VALVULA DE SEGURIDAD MANOMETRICA.
9 CAUDAL DE AGUA
lO RECIPIENTE DE PESADA.
FIG. 3. 6 Calibrado del diafragma de La conducciónde agua, 0 10 mm.
BASCULA.
A SUMIDERO.
PUNTO DE ALTURA CONSTANTE.
MEZCLA AGUA-AIRE, AL SUMIDERO.
1
14
91
<a
N
5
- ~1~ —
- 107 —
TABLA 3.1 CALIBRADO DEL MEDIDOR DE CAUDAL DE AGUA CUANDO
CIRCULA EN FLUJO MONOFASICO POR EL TUBO DE
ELE yAC ION.
H t WI Fi
=15.51 5 0,234
-7U 256,19 ~0,5 0.19?
—7--, -“ >C’> $050.5 0,193
64 7 =73,21 50,5 0,132
56.1 293.z6 50.5 0,169
51< 310,39 50~ 0.163
45,5 329,71 50.5 0.153
40,5 349,01 50,5 0,145
34.0 379,19 50,5 0,133
‘0 409,11 50,5 0,123
22,0 469 ¿9 50.5 0,103
16.0 544,74 50.5 0 flO?
10.3 669,24 50,5 0 r.uq
4,5 1.031,65 50.5 ‘9,049
- 108 -
Los valores de caudal másico y lectura manométrica se ajustaron
por regresión a una función del tipo:
= bH
siendo:
E
1-1
a yb
caudal másico del agua en ¡<gis.
lectura manométrica expresada en cm. columna de agua.
parámetros de ajuste.
cuyos valores son:
0’ 4962
0’ 0236
con un coeficiente de correlación del ajuste
0’ 9994
3.2.2.3 Aire. Calibrado del medidor
Para medir el caudal de aire se intercaló en la conducción undiafragma de 1 mm. de diámetro aproximadamente (16),
convenientemente embridado, con sus tomas de presión estática
anterior y posterior normalizadas, para provocar una pérdida
de presión cuyo valor se puede medir, uniendo éstas a un
manómetro diferencial (18A>.
El manómetro diferencial utilizado en la medida del caudal de
aire es de características similares al empleado en el circuito
- 109
del agua, no siendo preciso en este caso, al ser el líquido
manométrico de distinta naturaleza al que circula, que el
depósito esté situado a nivel superior al de la circulación de
aire. Un esquema del dispositivo utilizado se representa en la
figura 3.7.
Las conexiones manométricas se realizaron con tubo de PVC
transparente, para facilitar su montaje y la lectura de la
diferencia de presión.
El diafragma se calibró mediante medidas de caudales de aire
utilizándose un medidor de burbuja de jabón. En la figura 3.8
se representa un detalle del dispositivo utilizado.
La técnica seguida en la operación es la siguiente:
En un tubo de PVC transparente, de 54 mm. de diámetro,
instalado verticalmente y que previamente se había aforado con
agua, se hace llegar lateralmente y en la base del mismo el
caudal de aire que se desea medir.
La base inferior del tubo se conecta a un recipiente que se
mueve a voluntad y contiene una solución jabonosa. El nivel de
esta solución se eleva en la base del tubo aforado hasta que
se forme una o varias pompas de jabón. Esta o estas burbujas,
impulsadas por el propio aire, se desplazan dentro del tubo
vertical y se mide el tiempo que tarda en pasar, la pompa
elegida, entre dos señales del tubo, que corresponden al
aforado previo.
~1
— 110-
1
~rn nl __
si5AIRE ~ -----—-4
‘<¾> 1-
s5
s
12
-~rn
- - _______ ——-----
1
FIG. 3.7. Esquema del manómetro diferencial utilizadoen la medida del caudal de aire
— 1•11 —
54
F¡g. 3. 8 Detalle del dispositivo utilizado en el calibradodel diaframa de La conducción de aire.
1 —
- 112
Admitido el flujo de pistón en la burbuja, conocido el volumen
y determinado el tiempo invertido en el paso entre las señales,
se halla el caudal volumétrico del aire que circula. Calculada
la densidad del aire, es inmediato el cálculo del caudal
masico.
En la figura 3.9 se representa el dispositivo general del
sistema utilizado en el calibrado del diafragna de la
conducción de aire, 0 = 1 mm.
La medida se repitió para distintos caudales de aire,
simultaneamente a la lectura del manómetro conectado al
diafragima, con el que se desea medir los caudales de aire en
la experimentación posterior.
Los valores experimentales se ajustaron por regresión a una
función del tipo:
= bH
en donde:
H es la lectura manométrica en cm. de columna de agua.
Fg es el caudal másico de aire en g/s.
a y b dos parámetros de ajuste, cuyos valores son:
a = O’5737
b = 000223
con un coeficiente de correlación del ajuste:
0<9997
— 113 —
LEYENDA
:
1 INSTALACION DE AIRE A PRESION.
2 VALVULA DE COMPUERTA
3 DOBLE OlAF RAGMA.
4 VALVULA DE REGULACION.
5 DIAFRAGMA 0 1 mm
6 VALV. DE ESPITA DE TRES VíAS 0 1/t’
7 VALVULA DE ESFERA.
O INYECTOR DE AIRE
9 DEPOS. ACERO INOX DE 300 ~ 300” 70
lO CAUDAL DE AIRE QUE CIRCULA.
11 VALVULA DE SEGURIDAD MANOMETRICA.
12 MANOMETRO DE MERCURIO.
13 A LA ATMOSFERA.
14 TUBO DE CALIBRADO,
15 DEPOSITO DE SOLtJCION JABONOSA..
FIG. 3.9 Dispositivo utilizado en •l calibrado deLdiafragmo de la conducción de aire,0 1 mm.
— 114
Los datos de calibrado obtenidos figuran en la tabla 3.2.
Debido a que el aire es un fluido compresible y, por tanto, su
densidad varía según las condiciones de presión y temperatura,
es necesario introducir un factor correccion.
Este factor de corrección viene dado por la raíz cuadrada de
la relación de presiones absolutas entre las condiciones de
operación de la instalación, en un experimento determinado, y
las condiciones en que fue calibrado el medidor. Teniendo en
cuenta ésto, la relación final entre la lectura manométrica en
un experimento determinado y el caudal másico de aire que
circula se determina por:
Fg bH~ APcond + PotmPotm
siendo:
APc~d la sobrepresión en la conduccion.
~atni la presión atmosférica durante el experimento.
la presión atmosférica a la que se calibró el
diafragma.
A la expresión anterior se llega facilniente mediante el
razonamiento siguiente. La velocidad media del aire, en un
orificio ge,, está dada por:
donde: c 2g Ah
115 -
TABLA 3.2. CALIBRADO DEL MEDIDOR DE CAUDAL DE AIRE
Pafm. 714 mmHg. Ta: IOOC.
H t Vg Wg Fg”102
30
~, 6•’
0.9
3,0
3,0
O
3, 0
.3 0
3,0
¡ 0.9, 0
3,0
9,0
2,0
o Q
OC
3 , O
0 501
3 501
, 5 01
3,501
3 , 501
13, 50 1
O Cfl 1
-9 1 —, ~•‘ •~
3,501
3,501
3 , 501
3, 501
3,501
3 k91
3,501
3 , 501
3,501
2 . 334
999,
¡ 2,932
2,914
2,9
714
o
~ 451
o qe--,
2.151
o~~1
1 , 94 5
1 , 820
1,714
1 3Q9
0 484
r
‘2
34
7 8
71,1
64,6
57
51 8
48, ¿
44, 5
;Q 4
33 1
01 .9
11.7
O ‘2>.3 -
1. 1 2
1 1 7
2 2 9
1 qq
190
-L .11 .3
129
1 35
2 4 2
ICO
1 .3
1¿9<
168,
1. 30
192
204
súlS
—. 9 U
432
¡ I0
-yr
4?
0 3
9 C~
34
43
00
r, 9
.00
.31
3V,
55
— 116 —
c es el coeficiente de descarga del diafragma.
d es el diámetro del orificio.
D es el diámetro de la conduccion.
g es la aceleración de la gravedad.
Ah la señal manométrica expresada en columna del fluido
que circula.
Para números de Reynolds en el orificio superiores a 8000, c
es una constante para cualquier valor de la relación dD
d, D y g también son constantes.
Por lo tanto, la expresión que nos da la velocidad, u0, del
aire en el orificio del diafraqna se puede escribir en la
forma:
orC ~ Ah ~K Ah
Multiplicando los dos miembros de la igualdad por s~, y por
siendo s~, la superficie del orificio y la densidad del aire
en las condiciones de la medida, se tiene:
Uos0Q~ s09 1< Ah
pero u0 s, es el caudal másico del aire, Fgt luego se puede
escribir que:
Fg s0~K Ah
En otras condiciones distintas de presión y temperatura, el
caudal másico vendrá dado por:
— i~íi —
Fg KsO~’ Ah
APAh z y
APAh’
es la pérdida de presión medida en el primer caso y
es el peso específico del aire en las condiciones de
presión y temperatura correspondiente.
son las mismas magnitudes, en las otras condiciones
consideradas.
Se tiene por tanto: FqZSoUK AP-7—-
F~z SQQ’K AP—Y--
Si se considera la pérdida de presión idéntica, ésto es
dividiendo miembro a miembro se obtiene:
-L.~-~ AEg
pero ~‘ ~ g y &= ~‘gpor tanto:
±Th_Fg Q
pero
donde:
AP
AP y
‘a-«-9-
-
eee’
— 118 —
La variación de la densidad del aire en función de la presión
y temperatura permite establecer que:
P’(273±t)
E’ P(273—t>
Durante la experimentación la variación de temperatura es
pequeña y su influencia se puede considerar despreciable. Por
tanto:
e’ — ___
e—P
Fg - E
’
Fg E’
obteniendo:
E’F’gz Fg W
es la presión absoluta, suma de la presión atmosférica
más la sobrepresión, p~Ú,, +
es la presión atmosférica a la que se calibró el
diafragma, p~ atmt ya que la sobrepresión requerida en el
calibrado es nula.
3.2.3 MEDIDA DE PERDIDA DE CARGA
En la experimentación se tomaron medidas de las señales
correspondientes a la pérdida de presión por fricción en el
P I
p
tubo elevador, con flujo bifásico y con agua.
119
Se dispuso para ello en el conducto de elevación de siete tomas
de presión (2) separadas a una distancia de 160 ni., para
obtener los perfiles de presión a lo largo del mismo como puede
apreciarse en las figuras 3.4 y 3.10. Las tomas de presión se
conectaron mediante conductos flexibles de plástico
transparente (20), para facilitar su montaje, lectura, y en el
caso de que se introduzcan burbujas de aire, que circulan en
flujo bifásico por el tubo elevador, su facil separación y
eliminación, a tubos de vidrio abiertos a la atmósfera (21>,
instalados anexos al equipo y a la misma altura que el depósito
separador. En los ensayos se determinó tanto la pérdida de
presión total, como la parcial entre los diferentes tramos del
canal de elevacion.
La medida de la pérdida de presión en el flujo bifásico es
indicativa de la energía consumida en el sistema, por tanto el
objetivo al obtener estos valores es estimar la pérdida de
carga total, que es función de tres sumandos, con objeto de
conocer la presión de impulsión necesaria para que el sistema
de elevación opere correctamente.
Los tres sumandos de que se compone la pérdida de carga total
son: la pérdida de carga cinética, la pérdida de carga
estática, y la pérdida de carga por fricción. Puesto que la
variación de la velocidad de las fases, en el conducto elevador
es baja, se puede considerar el término de pérdida de carga
cinética como despreciable. Por otra parte, la carga estática
está condicionada por la carga de fase continua, que hace
circular a la fase gas—líquido y puede considerarse
prácticamente constante. La diferencia de lecturas entre dos
- 120 —
puntos de conexión prácticamente dan la pérdida de carga por
fricción.
Para efectuar las medidas de pérdida de presión cuando por el
dispositivo circula solamente agua, se instaló una bomba entre
el tubo elevador y la conducción de retorno del líquido, como
se indica en las figuras 3.10 y 3.11.
3.2.4 MEDIDA DE RETENIDO DE LIOUIDO O GAS
El retenido se define como la fracción en volumen del
dispositivo ocupado por el liquido o el gas.Su medida utiliza
la altura del nivel de agua en el tubo elevador, figura 3.12,
cuando se anula el paso de aire y agua a su interior, por
cierre simultáneo de las válvulas 4A y 48. El sistema
evoluciona en la forma que se indica en el detalle de la figura
3.13. El retenido del liquido en las condiciones de operación,
en las que se ha anulado el caudal de agua y aire, es:
1? = í - h1 11380
donde h es la distancia entre la superficie libre del liquido
y el extremo superior del tubo elevador, expresadas en
milímetros.
3.2.5 TEONICA EXPERIMENTAL
A continuación se describe la técnica experimental seguida en
la medida de caudales de agua y aire, así como pérdida de
presión, en flujo monofásico y bifásico y retenido de aire y
agua en el tubo de elevación
— 12! —
LEYENDA
1 ENTRADA DE AGUA.
2 VALVULA DE COMPUERTA.
3 BRIDAS DE UNION.
4 CONDUCCION DE RETORNO DEL AGUA.
5 BOMBA DE IMPIJLSION DE AGUA.
E DIAFRAGMA 0 1
7 MANOMETRO DIFERENCIAL
8 DEPOSITO ACERO INOXID. DE 300 Z 30<) ‘7Ornm
9 VALVULA DE SEGURIDAD MANOMETRICA.
10 CAUDAL DEL AGUA.
11 A SUMIDERO.
12 VALVULA DE ESFERA.
13 TOMA DE PRESION.
14 TUBO DE ELE VACION.
15 CONDUCCION DE RETORNODEL AGUA.
16 DEPOSITO SEPARADOR.
17 TUBOS DE VIDRIO PARA MEDIDAS DE
PERDIDAS DE PRESION.
18 MANGUERAS DE CONEXION.
HG. 3.10. Medida do perdida de presión cuando por el tubo deelevaclon circula agua en flujo monofasico.
— 122 —
FIG. 3.11 Detalle de la medida de pérdidas de presióncuando circula solamente agua.
.1
123 —
3.2.5.1 Medida de los caudales de agua y aire y pérdida de
presión en los fluias monofásico y bifásico
En la figura 3.4 se representa el equipo de experimentación
montado para obtener las medidas de los caudales de agua y
aire, y pérdida de presión en flujo bifásico.
Una vez que se ha llenado de agua la instalación, hasta el
extremo superior del tubo de elevación (1) , se abre totalmente
la válvula lOA. A continuación, se abre parcialmente la válvula
15 hasta alcanzar una sobrepresión de aire, definida por el
manómetro 17B, suficiente para que el aire circule a través de
la columna de agua del conducto de elevación. En esta
situación, se abren las válvulas 11 y 4A, permitiendo el paso
de aire al interior del tubo de elevación. Entonces se regula
el caudal de aire actuando sobre la válvula de control, 15,
consiguiendo de este modo el funcionamiento normal en régimen
estacionario del aparato. Una vez alcanzada esta situación se
procede a realizar las lecturas de los manómetros diferenciales
22 y 19, unidos a los diafragmas 16 y 12, indicadores de los
caudales de aire que fluye y del agua recirculada.
Actuando sobre la válvula de regulación 15, se varia el caudal
de aire y se efectúa una serie nueva de lecturas, se procede
de este modo, para cada nuevo caudal de aire seleccionado.
También se realiza la lectura que corresponde al manómetro 17A,
sobrepresión del aire en el tubo de elevación, que se precisa
para calcular la densidad del aire en las condiciones de flujo.
— ““4 —
Para las medidas de la pérdida de presión en flujo bifásico se
conectaron, mediante tubos de PVC transparentes (20) , las siete
tomas de presión (2) de los canales de elevación a siete tubos
de vidrio abiertos a la atmósfera (21), procediendo de la misma
forma indicada anteriormente, se está en condiciones de medir
las longitudes 11, 12, l3~ l4~ 15, 16 y 17, que restadas
convenientemente, dan la pérdida de presión del sistema agua—
aire en los tramos considerados.
Para conocer la pérdida de presión cuando, circula solamente
agua por la instalación, se modificó el equipo, según la figura
3.10 y el detalle expresado en la figura 3.11, instalando una
bomba entre el tubo elevador y la conducción de retorno de
líquido. Cargada la instalación con agua hasta el límite
superior del tubo de elevación, se abre la válvula 2C y se pone
en marcha la bomba, midiendo las longitudes 11, 12, 13, 14, 15,
1~ y l7~ que restadas convenientemente, permiten conocer la
pérdida de presión para los tramos considerados, y para cada
caudal de agua seleccionado, de acuerdo con la abertura de la
válvula 2C.
2.2.5.2 Medida de retenido de agua y aire en el tubo de
elevación
Para determinar el retenido de agua, se procede de la siguiente
forma, figura 3.12:
Se llena de agua la instalación hasta el extremo superior del
tubo elevador, hasta la misma altura utilizada en el caso de
la medida de caudales de fluidos y de pérdida de presión en el
flujo bifásico.
—1
25
—
4+
<o
9z
24
0
0:La
40
.0
La0
40
0:2
.4
Wc~
4~
0:~
0:0:
0—
‘1,La
4—
4u
-o
40
0<
O9
9—
44
04
fl2
9<
<0
>:2
.44
0:
22
9ti
9—
0<
4r
24
(9>
44
—La
ee
je
jtu
ej‘-u
ejee8ea
eEe
0.5e
oa
oej
w>_
_
-~-<
Uo
a—a
Oeo.
tiLa
50
‘1
ti9
.0
L.
0:4
0.j
—
—.
.<~
-O
xz
99
9z
25.4
0z
~4<
S0
9La
O0
-5
e 0:0.
4~
0lt
e(0
00
<La
—4
a~
a~
00
1’
La•~-
-e
0<
0~
5~
o0
<~
—w
0-9
0h.
0La
:2<
W2
<2
2e
Ir0
>~
00
00
—9
“~0
.=
-~
5W
04
54
4•
•2
>o
co
>c
m2
o~
-UO
—ej
4C
Lafr
00
(0o•8O•0.5uao’mesó
42tO4
EE0
4—
2
2a
<~
20
o0
tu•
D
•~.0
-4
40
:W
0:,.~
>~
—w
o<
OLa
4y
So
4tu
o~
2La
2w
~~
00
(02
0-
0La
<0
:0
~w0
o~
oa
00
<
2h
o~
2—
40
UW
02
W>
4W
00
-~~
42
—2
>o
.ae
~-
‘utu—
ejfl~
tC
•~e
e2
:2
.~.~
—1
-- 1.26 —
Una vez fijado el nivel de carga estática de retorno del agua,
para conseguir el funcionamiento del dispositivo, en régimen
estacionario se procede de forma análoga a como se hizo para
realizar las medidas de caudales y pérdida de presión.
Se abre totalmente la válvula lOA, y se abre parcialmente la
válvula 15 hasta alcanzar una sobrepresión de aire, indicada
en el manómetro 178, que sea suficiente para que circule a
través de la columna de agua del tubo de elevación. Alcanzada
la sobrepresión, se abren las válvulas 11 y 4A, permitiendo el
paso de aire al interior del tubo de elevación. Actuando sobre
la válvula de control 15, se regula el caudal de aire.
Alcanzado el régimen estacionario, se efectúa la lectura tanto
del manómetro diferencial 22, indicador del caudal de aíre que
circula, como del manómetro 17A que mide la sobrepresión del
aire que alimenta al tubo de elevación, necesaria para el
cálculo de la densidad del mismo. En este momento se procede
al cierre simultáneo de las válvulas 4A y 48, quedando el
sistema como se indica en el detalle de la figura 3.13.
Abriendo de nuevo las válvulas 4A y 48, y regulando el caudal
de aire actuando sobre la válvula 15, el equipo queda en
condiciones para realizar una nueva serie de medidas, actuando
de forma análoga, para cada caudal de aire seleccionado.
3.3 FLUJO EXTERIOR
Para estudiar las características del flujo en el exterior del
tubo o del haz tubular elevador de fase acuosa, por arrastre
— 127 —
Fig. 3.13 Detalle de
114
oe•0
—11£.
114
dispositivo utilizado para
h
T1IBZ11Bir
medir eL retenido del liquido.
- 128 —
con aire, se utilizó un depósito de 4,5 ni3, de l’45 m. de
altura y 2 m. de diámetro. Este equipo corresponde al tamaño
mayor de una serie de tres depósitos que se emplearon en la
simulación de la operación de agitación y mezcla en cucharas,
en el contexto del proyecto de investigación a que se ha hecho
referencia en el Capítulo 1. Con él se intentó simular la zona
central de un pachuca que con el mismo diámetro, para una
altura de 10 ni., tendría una capacidad de 30 ni3.
En este depósito y en su zona superior, se crea una capa
caliente, y al hacerse operar el sistema de tubo o haz tubular
elevador con alimentación de aire, se seguía el descenso de la
capa caliente, mediante la medida de temperatura, con 25
termopares, situados en un plano radial, a cinco niveles de
altura (5 termopares por nivel).
A continuación se describen los diferentes componentes del
equipo de experimentación.
3.3.1 DESCRIPOION DEL EOUIPO
En la figura 3.14 se representa el equipo experimental para
estudiar las características del flujo en el exterior del tubo
elevador o del haz tubular elevador de fase acuosa, por
arrastre con aire, representándose en la figura 3.15 el sistema
seguido para la preparación de la capa caliente.
Los dispositivos utilizados para los tubos elevadores de agua,
un solo tubo y un haz tubular de 12 tubos, se esquematizan en
las figuras 3.16 y 3.17, detallándose en la figura 3.18 la
técnica seguida para detectar el avance de la zona caliente
AGUA
— 129 —
SISTEMAFLEXIBLEDE VACIADO
REBOSE
ALZADO
PLANTA
HG. 3.14
-1
30
-
E~X
~N~~N
NÑ
Ñ
420
0
—tA
J
acA
00
o.4w
>0
4
Ky
tAJ
1-0
22
tow00
o
o0
04
20W
tAJ
T
u,foti.
MI
1~~2MI
a4u42oN
— 131 —wIti
zt~
- —
— —
— —
NS
o o o , •. e • a—• e a— o o u —
o4. — ue.• .0 a
5 CC
<‘4%
o oooo ‘.
Y
(ou’2oooDo2o(-yu’
oozD
2o(-y
4tAJ
CAO 1—o -J 2 Wa- ti. aj ~
—
a-Jti’
4t
ztjJ
<O
ela.w
4
— —
¾
(
— —
— —
— —
— —)
— —
—1
32
—
CO
o1-~n‘9z42
¿3
‘-9u-
2o~
u—
.4
.4-
,
*k1
0w
-.41~~ci,—
MI
—sc
N3
<u
’
xo
.40
Li
ooo
b-
0.1
o-L
i4Li
Li
ocro
.44
1-
.~Ijjj
oL
iD0
.4l-m
o.
.1~
DW
o.<
nl-o
2oe->24
u.-JD1-
2<
Liy
1-’5Qu¿<o
o
Lio2oo4‘A.
Lio
ci,.42‘94tAJo2ooLooo.
MII
4’
.4‘9zo
,0
0
OD
a.
Li4
0
<iR
2z
Li0
<o(o
1’-(O
2Lo
00
42
“-“6w
-J~
<S
o-
Lii—
1’-u,.J
—L
aM
I«
‘oc
— 135 —
.4o-1.41-Li2
(oo,Licr.4 0.a-o2t LiLi -JI~1- ~Li
‘Al 00o
~Lio— ocro(o .40.
o -JOa- a-CAe
III -J
~~1
fil-- e
EF—
—“III.
1¿4cr
~1’
E
II ~hIItf~ ~¡
‘AS <o
00
o1~
DOLiLi O
<~7o
za000-4
e
(9
u-
r —
— 134 —
hacia el fondo del depósito. Finalmente, en la figura 3.19, se
particulariza la instalación utilizada para la obtención de
resultados experimentales en el flujo bifásico, en tubos
cortos.
3.3.1.1 DeDósito
El depósito de las características descritas <4,5 ni3, 2 ni 0)
se instaló sobre una plataforma, figura 3.14, a la que rodea
una pasarela en forma de escuadra, desde la que era facilmente
accesible el interior del depósito. Con la plataforma se
conseguía disponer de una carga de altura adecuada para poder
vaciar el contenido en agua del depósito, sobre los canales de
desagtie de la Nave de la Planta Piloto. El vaciado se efectúa
mediante un sistema doble de tubos flexibles, que se desplazan
desde la zona superior del depósito, a la que se Lijan
temporalmente, hacia los canales de desagtie de la nave.
En la zona central del fondo del depósito se ha situado un
dispositivo que permite adaptar el sistema de alimentación de
aire al tubo elevador, o apoyan la base del soporte del haz
tubular. En este haz tubular la alimentación de aire se efectúa
sumergiendo un haz de tubos de PVC, que conducen el aire, desde
el dispositivo de mezcla de caudales múltiples, conectado al
colector general de alimentación.
3.3.1.2 Sistema para vreparar la capa caliente
Para la formación de la capa o zona caliente, se dispone de dos
depósitos de 200 litros de capacidad cada uno, figura 3.15, a
— 135 -
los que es posible alimentar con agua y hacer llegar vapor
directo de calefacción, con el que se eleva la temperatura del
agua hasta valores próximos a los 70 — 802 C, según los casos.
Estos depósitos están situados a cota superior a la de la
superficie libre del agua que contiene el depósito de
simulación (unos 2 m.) . El agua caliente se conduce desde los
depósitos mediante mangueras de goma reforzadas, hasta la zona
superior del depósito y se alimenta a un tubo tórico, provisto
de orificios de 3 mm. de diámetro cada 10 cm. Este sistema la
distribuye en forma homogenea, mezclándola con el agua de la
zona superior del depósito, consiguiéndose una zona de 20 a 30
cm. de espesor a 20 ó 3flQ O por encima de la temperatura del
agua de la zona inferior.
Para poner a punto el dispositivo, se añadió anaranjado de
metilo al agua de alimentación, y por la forma de entrada de
los chorros coloreados múltiples, se adaptó número y diámetros
de orificios a valores aceptables. Se inició la experimentación
con orificios de 2 mm. de diámetro situados a 20 cm. de
distancia.
3.3.1.3 Tubos elevadores de agua
Se utilizaron dos dispositivos:
a) Un solo tubo.
b) Un haz tubular de 12 tubos.
Figuras 3.16 y 3.17.
1’ ‘——— —
136 -
a) Un solo tubo. El tubo elevador de acero inoxidable dispone
en su base de una campana cónica, a la que se adapta el
sistema de apoyo e inyección al fondo del depósito. La
campana base se situa mediante un orificio, en el tubo de
entrada de aire, fijándola mediante una tuerca que
simultaneamente sirve para situar la aguja de alimentación
de aire. El caudal de aire se mide mediante un diafragma.
b) Haz tubular. Los tubos que constituyen el haz tubular se
fijan por soldadura a una caja con tres pies, formados por
tornillos, que por giro permiten situar verticalmente el
haz. El sistema de alimentación múltiple de aire se realiza
mediante un mazo de 12 tubos de PVC, de 5 mm. 0 interno que
se fija en su conjunto y tubo a tubo, mediante abrazadera,
a una placa situada en la base de apoyo, fijado también a
los tornillos que sirven de pie. Cada tubo termina en una
aguja que se dirige al centro de cada tubo elevador. El
caudal en cada tubo, se mide mediante un rotámetro.
3.4 MEDIDA DE CAUDALESDE AIRE
La medida de caudales de aire se realizó utilizando dos
métodos.
a) Diafragmas. Se utiliza en el caso de un solo tubo elevador
en forma análoga a la descrita en el apartado 3.2.5.1.
b) Rotámetros. Se utilizaron 12 rotámetros FP calibrados
directamente por FP, que se conectaron a cada uno de los
tubos de PVC, que alimentan las agujas correspondientes a
cada tubo elevador del haz.
— 1V/ —
La alimentación de aire a cada uno de los rotánietros, figura
3.16, se efectúa a partir de un tubo colector de 5 cm. 0, de
acero inoxidable, para que todos tengan la misma presión
estática de alimentación. Cada conducto conectado a los
rotámetros lleva a su entrada una válvula de aguja, para
regulación fina del caudal. El colector dispone a su entrada
de dos válvulas de análogas características. La primera se hace
operar para dar paso o cerrarlo (todo o nada), y la segunda
para definir el caudal que se desea en el experimento.
Se opera en la forma siguiente: Se abre la válvula 1, y
parcialmente la 2. Se regula el caudal requerido en cada
rotámetro con su válvula correspondiente. Se actúa sobre la
válvula 2, si se requiere mayor o menor aportación de aire.
conseguido el caudal deseado en todos los tubos, se cierra la
válvula 1. Al iniciar el paso de aire con apertura total de 1
se vuelven a conseguir los caudales elegidos en todos los
tubos.
Si la presión estática en el anillo de aire a presión de la
nave decrece o crece, se actúa solamente sobre la válvula 2,
para mantener el caudal en el valor elegido para efectuar el
experimento.
3.5 SISTEMA PARA DETECCION DE AVANCE HACIA EL FONDO DE LA
ZONA CALIENTE
Para detectar el avance de la zona caliente hacia el fondo del
depósito, se utilizó un sistema de medida de temperatura
formado por 25 termopares, situados a 5 niveles de altura
.138 —
(figura 3.18>. Estos termopares se situaron sobre una tela
metálica de malla amplia, para ocasionar la menor distorsión
posible en el flujo del agua, que se enmarcó para poderla
situar en un plano radial del depósito.
La lectura de la temperatura de cada termopar, se siguió
mediante un equipo de adquisición de datos, Fluque Helios, Host
Computer Itnterface Data Logger, acoplado a un ordenador 1 BM,
que permite tratar la información numéricamente y realizar los
gráficos que se requieran.
3.6 CONFIRMACION DE CARACTERíSTICAS DE FLUJO BIFASICO EN
TUBOS CORTOS
Al definir experimentalmente las condiciones de flujo bifásico
en la instalación descrita en 3.2.1, se consideró de interés
completar la información obteniendo resultados experimentales
en el flujo bifásico en tubos cortos. Para este fin y teniendo
en cuenta los medios disponibles, se utilizó la instalación de
la figura 3.19, que emplea el depósito de 4’5 m3 descrito en
3.3. En él se instaló una cámara, con el tondo abierto a un
tubo con brida, en el que facilmente se puede adaptar el tubo
de elevación con el que se experimenta. El nivel del agua en
el depósito se enrasa con la cabeza del tubo. Dado el volumen
libre de la cámara, es preciso fijarla a la barandilla de la
pasarela exterior que rodea al depósito, para que no se
desplace por flotación.
El agua arrastrada, al dar paso al aire que se dirije al eje
del tubo en la forma usual, que rebosa en la cabecera del tubo,
-1
39
-
L-‘~=
9•
e•
Oe
—e
——
e
.4o-4‘—L
i<
ocr
.4—
cr<
(DO
<a
-
‘o(9u-
.4nl(914
Liu,owLit.4nCD
.4
1’—
— 140 -
se capta en la cámara y su salida continua por la conducción
de drenaje, permite recogerla en depósitos de 25 litros que se
pueden pesar en la báscula móvil disponible en la nave. Una
medida simultanea de tiempo, realizada con un cronómetro que
aprecia centésimas de segundo, permite hallar el caudal de agua
arrastrada.
Para mantener el nivel de agua en el depósito, se alimenta en
forma continua, y mediante un sistema de rebose se elimina el
caudal en exceso sobre el que arrastra el aire en el tubo
elevador. Se operó con tubos de diámetro, 12, 21, 28, 37’5, 53
y 69 mm.
IV.- RESULTADOS EXPERIMENTALES
‘1
— 142 —
CAPITULO IV
RESULTADOS EXPERIMENTALES
4.1 Introduccion.
4.2 Flujo interior.
4.2.1 Datos básicos medidos en la experimentación.
4.2.2 variables de interés calculadas a partir de losdatos básicos obtenidos en la experimentación.
4.2.3 Presentación de los resultados experimentales.Tablas de datos experimentales.
4.2.4 Tubo de elevación de 20’3 mm. de diámetro interior.
4.2.4.1 Medidas de la velocidad de ascensión de lasburbujas, de los caudales de fluidos yretenido de aire y agua en el tubo deelevación.
4.2.4.2 Medida del caudal de agua y pérdida depresión en el flujo monofásico.
4.2.4.3 Medidas de los caudales de fluidos y pérdidade presión en el flujo bifásico.
4.2.5 Tubo de elevación de 26’0 mm. de diámetro interior.
4.2.5.1 Medidas de la velocidad de ascensión de lasburbujas, de los caudales de fluidos yretenido de aire y agua en el tubo deelevación.
4.2.5.2 Medida del caudal de agua y pérdida depresión en el flujo monofásico.
4.2.5.3 Medidas de los caudales de fluidos y pérdidade presión en el flujo bifásico.
4.2.6 Tubo de elevación de 12’4 mm. de diámetro interior.
- 143 -
4.2.6.1 Medidas de la velocidad de ascensión de lasburbujas, de los caudales de fluidos yretenido de aire y agua en el tubo deelevación.
4.2.6.2 Medida del caudal de agua y pérdida depresión en el flujo monofásico.
4.2.6.3 Medidas de los caudales de fluidos y pérdida
de presión en el flujo bifásico.
4.2.7 Tubo de elevación de 54 mm. de diámetro interior.
4.2.7.1 Medidas de la velocidad de ascensión de lasburbujas, de los caudales de fluidos yretenido de aire y agua en el tubo deelevación.
4.2.7.2 Medida del caudal de agua y pérdida depresión en el flujo monofásico.
4.2.7.3 Medidas de los caudales de fluidos y pérdidade presión en el flujo bifásico.
4.3 Flujo exterior.
4.3.1 Datos básicos medidos en el experimentación.
4.3.2 Variables de interés calculadas a partir de los
datos básicos obtenidos en la experimentación.
4.3.3 Presentación de datos experimentales.
4.3.4 Tubos de elevación cortos.
4.3.4.1 Tubos de elevación de 12<0 mm de diámetrointerior. Medida de los caudales másicos deaire y agua y perimétrico de la faselíquida.
4.3.4.2 Tubos de elevación de 21’0 mm de diámetrointerior. Medida de los caudales másicos deaire y agua y perimétrico de la faselíquida.
‘1 —
— 144 —
4.3.4.3 Tubos de elevación de 28’0 mm de diámetrointerior. Medida de. los caudales másicos deaire y agua y perimétrico de la faselíquida.
4.3.4.4 Tubos de elevación de 375 mm de diámetrointerior. Medida de los caudales másicos deaire y agua y perimétrico de la faselíquida.
4.3.4.5 Tubos de elevación de 530 mm de diámetrointerior. Medida de los caudales másicos deaire y agua y perimétrico de la faselíquida.
4.3.4.6 Tubos de elevación de 690 mm de diámetrointerior. Medida de los caudales másicos deaire y agua y perimétrico de la faselíquida.
4.3.5 Detección de avance de la zona caliente en eldeposito.
- 145 —
4.1 INTRODUCCION
Los resultados experimentales obtenidos en la realización del
trabajo que se expone en esta Memoria, se presentan bajo dos
epígrafes. En primer lugar los correspondientes al flujo
interior en los tubos de ll’38 ni y en segundo lugar, el flujo
exterior en los tubos cortos de l’45 ni y depósito con el se
simula una sección transversal de pachuca o reactor en general
con sistema de elevación de tubo o haz tubular.
En cada uno de estos epígrafes se describe con detalle los
aspectos particulares de la experimentación y se ordenan los
resultados en forma conveniente para su utilización en la
interpretación posterior.
4.2 FLUJO INTERIOR
A continuación se enumeran los datos básicos medidos, las
variables de interés calculadas y por último se presentan los
resultados experimentales.
4.2.1 DATOS BASICOS MEDIDOS EN LA EXPERIMENTACION
En los ensayos realizados, con el sistema aire—agua, siguiendo
la técnica experimental descrita en el capítulo tercero, se han
efectuado medidas de las variables que a continuación se
relacionan:
- 146 -
A) DATOS BASICOS MEDIDOS OPERANDO LA INSTALACION CON FLUJO
BIFASICO SEGUN SE EXPONE EN LOS APARTADOS 3.2.2 Y 3.2.5.1
— Presión atmosférica.
— Temperatura ambiente.
— Sobrepresión del aire suministrado en el tubo de elevación
— Señal del manómetro diferencial conectado al diafragna
montado en la conducción de retorno del agua.
— Señal del manómetro diferencial conectado al diatragna
instalado en la conducción de aire.
— Variación del nivel de la superficie libre del agua, para
cada caudal de aire seleccionado, cuando se corta la
aportación de aire y agua al tubo de elevación.
— Velocidad de ascensión de las burbujas de aire en el tubo
de elevación.
B) DATOS BASICOS MEDIDOS OPERANDO LA INSTALACION CON FLUJO
MONOFASICOSEGUN SE EXPONE EN LOS APARTADOS3.2.5.1
— Señal del manómetro diferencial conectado al diafragma
montado en la conducción de retorno del agua.
— Pérdida de presión por fricción en el flujo monofásico,
circulando agua por el tubo de elevación.
C) DATOS BASICOS MEDIDOS OPERANDOLA INSTALACION CON FLUJO
BIFASICO SEGUN SE EXPONE EN LOS APARTADOS3.2.5.2
— Presión atmosférica.
— 147 —
— Temperatura ambiente.
— Sobrepresión del aire alimentado, en el tubo de elevación.
— Señal del manómetro diferencial conectado al diafragma
instalado en la conducción de aire.
— Señal del manómetro diferencial conectado al diafragma
colocado en la conducción de retorno del agua.
— Lecturas de las pérdidas de presión por fricción en el
flujo bifásico para cada una de las siete tomas existentes
en el tubo de elevacion.
4.2 • 2 VARIABLES DE INTERES CALCULADAS A PARTIR DE LOS
DATOS BASICOS OBTENIDOS EM LAS MEDIDAS
EXPERIMENTALES
Se enumeran a continuación las variables de interés que se
obtienen en el estudio de los flujos monofásico y bifásico, y
que posteriormente se agrupan en tablas, teniendo en cuenta los
modelos teóricos utilizados en la interpretación de resultados,
las condiciones de operación, los datos geométricos de la
instalación y las magnitudes básicas medidas en la
experimentación.
— Caudal másico del agua, E1, se calcula a partir de la señal
del manómetro diferencial correspondiente y la función de
calibrado del diafragma del agua.
— Caudal másico del aire, F~, se calcula a partir de la señal
del manómetro diferencial correspondiente y la función de
calibrado del diafragma del aire.
— Densidad del aire que alimenta al tubo de elevación, dgt se
obtiene teniendo en cuenta para cada medida la temperatura
— r~ia -
ambiente, la presión atmosférica y la sobrepresión del aire
en el tubo elevador.
— Caudal volumétrico del aire, 0g’ deducido a partir del
caudal másico y la densidad del aire.
- Caudal volumétrico del agua, Q1, se obtiene a partir del
caudal másico y la densidad del agua.
— Velocidad superficial del aire, ug, en el tubo de elevación,
obtenida dividiendo el caudal volumétrico del aire entre la
sección transversal del tubo de elevacion.
— Velocidad superficial del agua, u1, en el tubo de elevación,
obtenida dividiendo el caudal volumétrico del agua entre la
sección transversal del tubo de elevación.
- El retenido de agua y aire, R1 y 1%, obtenidos al dividir el
volumen ocupado por los mismos entre el volumen total del
tubo elevador, de acuerdo con la expresión del apartado
3.2.4 del capitulo anterior.
— El número adimensional, R~, se obtiene elevando a 1/2 el
resultado de dividir el caudal volumétrico de aire entre el
caudal volumétrico del agua.
— El número de Froude de mezcla, (Pr),,,, se calcula por el
cociente entre el cuadrado de la suma de las velocidades
superficiales de ambas fases y el resultado de multiplicar
la aceleración de la gravedad por el diámetro del tubo de
elevación.
— El cociente ug/l—Rí, necesario en la correlación de Zuber y
Findlay.
— El caudal másico de agua perimétrico, se define como la
razón entre el caudal másico de agua que se utiliza en el
tubo de elevación considerado y el perímetro de éste.
Este concepto sirve para llegar a definir el óptimo, de los
diferentes conductos que se ensayan, para la elevación del
- 149 —
agua, que hagan mínimo el coste del haz tubular preciso.
4.2.3 PRESENTACION DE LOS RESULTADOS EXPERIMENTALES
Los valores experimentales medidos y las variables calculadas
para cada variante de diseño del tubo elevador, se presentan
en tres tipos de tablas, que a continuación se describen:
TIPO A: Tablas en las que se ordenan las magnitudes básicas
medidas y las variables de interés calculadas de la
siguiente forma:
1.- Magnitudes medidas:
— Presión atmosférica, en (mm.c.Hg).
— Temperatura ambiente, en (QC)
- Sobrepresión del aire alimentado en el tubo deelevación, en (mm.c.Hg)
— Lectura del manómetro diferencial conectado al
medidor de caudal instalado en la conducción de
retorno del agua, en (cm.c.a.>.
— Lectura del manómetro diferencial conectado al
diafragma instalado en la conducción de aire, en
(cm.c.a.) -
h — Distancia entre la superficie libre del liquido y
el extremo superior del tubo de elevación cuando se
corta la entrada de agua y aire al aparato, en
(cm.).
VS — Velocidad de ascensión de las burbujas de aire, en
(m/s)
— 150 —
II.— Magnitudes calculadas:
— Caudal másico del agua, en (Kg/s)..
Fg — Caudal másico del aire, en (g/s).
4 — Densidad del aire suministrado al tubo de elevación
en las condiciones de cada medida, en (Kg/m3)
Qg — Caudal volumétrico del aire, en (m3/s) -
TIPO B: Tablas en las que se agrupan, del siguiente modo, las
magnitudes básicas medidas y las variables de interés
calculadas:
1.- Magnitudes medidas:
— Lectura del manómetro diferencial conectado al
diafragma instalado en la conducción de agua, en
(cm.c.a.>.
7-1 — Pérdida de carga por fricción en flujo monofásico
cuando por la conducción circula agua, en
(cm.c.a.>. Esta magnitud se midió como diferencia
de las longitudes 17 y 1~ de los siete tubos
abiertos a la atmósfera mencionados en el capitulo
anterior.
II.— Magnitudes calculadas:
— Caudal másico de agua, en (Kg/s).
TIPO O: Tablas en las que se disponen las magnitudes básicas
medidas y las variables de interés calculadas, de la
forma siguiente:
1.- Magnitudes medidas:
— Presión atmosférica, en (mm.c.Hg).
— Temperatura ambiente, en (QC).
- Sobrepresión del aire alimentado en el tubo de
elevación, en (mm.c.Hg).
Hr — Lectura del manómetro diferencial conectado al
diafragma instalado en la conducción de aire, en
(cm. c. a .)
- Lectura del manómetro diferencial conectado al
diafragma montado en la conducción de retorno del
agua, en (cm.c.a.).
Al 1-7 - Lectura de las pérdidas de presión por fricción en
cada toma del tubo de elevación, en (cm.c.a.).
II.— Magnitudes calculadas:
— Caudal másico del aire, en <g/s).
— Caudal másico del agua, en (Kg/s).
AL — Diferencias de pérdida de presión por fricción, en
flujo bifásico, entre cada dos tomas consecutivas
del tubo de elevación, en (cm.c.a.), obtenidas por
diferencia entre lecturas realizadas
simultáneamente en los siete tubos abiertos a la
atmósfera, descritos en el Capítulo III.
En todas las tablas se da el diámetro interior del tubo de
elevación considerado, Di, en (mm.).
1 L— ‘3— rs’- —
4.2.4 TUBO DE ELEVACION DE 20,3 mm DE DIAMETRO INTERIOR.
4.2.4.1 A. Caudales de fluidos en el tubo deelevaci6n.
TuboPa =
Ta =
Ps(mm • c. Hg.
Hr(cm.c.a.)
de elevación, Di = 20,3 mm.784 mm. c. Hg.14,5 Q C.
Fg dg Hl(gris) (Kg/m3) (cm.c.a
Fí(Kg /s)
O. 02E—020. 04E—020. 14E—020. 36E—020. 73E—021. OOE—021. 24E—021. 56E—022. OOE—022. 51E—023. 17E—024. 22E—02
2.312.312.312.312631
2.312.312.312.312.312.312.31
1.62.36.6
11.718.422.226.531.136.241.647.356.0
O. 298E—Ol0. 357E—0l0. 602E—010. SOQE—Ol1. OCiE—Ql1. 099E—011. 200E—Ol1. 299E—011. 401E—011. SOlE—Ol1. 599E—Ol1.739E—0l
784784784784784784784784784784784784
0.10.10.21.24.27.2
10.515.624.135.853.888.5
—1
53
—
(fl~
‘~H
N.—
4W
OJL
fl~D
5h—.
o.in
fliflifl~O
ww
~z~
00
00
00
00
00
-~0
00
00
00
00
OOco
ti~H
c’4
Or-In
~
ejN
CS
IC’J
C’J
4H
H:0
00
00
00
00
ti)l1
IIIIII1rh
—.
zflzflxflr4
‘a~
t4N
C~
&C
’Jtfl0
’~W
~D
O~
H0
Ú0
r-4H
oH
~N
C~
C,U
~H
r-4r4
¿7•
00
00
00
00
0
(NH
OL
flOtflL
flOn
¡flcn
0
u-HO
o‘a<u
‘o~..•1
(0‘a
~~
‘-rl
‘-1<-4
<-4<-4
rl<-4
wIu
EQ>
O
Ur4
‘ar-N
~a
v‘a
01111cl0
00
00
00
00
0~
fly<U
ti’—.
Clflflc
flclm
cn
rlnrl
E-<P
.H‘a
b.~~
-4
00
00
00
00
0~
IlíllílIl—
..rxuzuzI
>-iN
OH
O’w
Ln
wr-L
nb’
NrlC
’4tJcl~
0c%
JU1
<uL
fl0tfl0
01
fl00
0
0D
C~
Nr—
Lfln
.t.O
rOJtflL
fl~flr-w
o’,0
O<-4
<u
cnu
r-r--r--r-r--.>t—
r--N•
CflflC
lCflflC
flrflCn
cfl
O‘P
—N
t~-t~
-t--r-t—r--r--
O
15
4—
<—‘O
OCO
Orl
0-
rlt—
&fl(9
04
0—
‘Orl
0(9
0’04
~
Orl
rlrl
04
04
04
04
(90
4
<u~
O1
<-l0
4~
CO
0J0
fln0
wcO
-%(9
(9~
O>
O,’i0
04
tflo
rlr-lr-40
40
40
4(9
04
04
ej
ejO
NrlrlH
rlHH
rlHH
—%
00
00
00
00
00
iflliii
11
11
11
<u
4J
.-M---
~xflrfliIN
f=U
z4
ejrl
•~
CO
~-t--H
r--Ln
c’(n
Ln
ELn
E.0
4tn
tn-r-a
JtO
a’-a
~O
C0
4H
HH
r<H
rfl-4H
rf(9
-.<u
Cm
0•
00
00
00
00
00
ej<u0
4rA
C)
04
04
0-O
rlrl\D\trlrl
42
-nII
Orl0
04
’C~
G\(fl~
flO~
r4~
.4flO
n~
’ttfltfl’D~
O\O
0—
>4
Ob
’a
‘OC
)‘O
—.
Zrl
rl‘0(11
rlO
•1--.
(9W
1(9
OW
O~
~
4~
~O
\
~~
w<uO
.~(9
tfl04
CO
CO
~O
(9h
rH0
4‘a
>0
0:
ejej
br—~
0L
flr-CO
rlCn
Lfl\flW
O~
OH
HH
,-4T
-II--4<
~.
ej.
W’a
Cr-tn
ejr4
’OW
C’
<u
Dc
‘aH
<u
01
11
1n
~e
j>fl
O~
C’W
CO
04
~D
tfltfl~~
<u
<u
b’—.
(90
40
40
40
40
40
40
40
40
4U
rl‘a
b’
>le
j~
04
04
04
04
04
04
04
04
04
04
rl(9
04
04
04
04
04
04
04
04
04
00
00
00
00
00
ti)iii
11
11
11
104
—$4L
flOC
’ND
tflt—t-0
4ti’
04
01
flC’’Ú
b-O
(9
rlrl
rl04
04
04
(9(9
Ú
<u•0
00
00
00
00
0$
40
NtflO
OC
OO
Otfltfl
O0
0rH
’O0
Ht—
cO
O~
0~
OH
04
04
~L
fl~D
h-C
OO
N
<u
WC
04
(90
--~t0
(9~
0--(9
04
04.
fl0O
~C
’~D
WN
0-->
N~
0-
0--‘O
‘O‘O
‘O‘O
‘O‘O
‘O
1’—
155 —
4.2.4.2 B. Caudal de agua y pérdidas de
presión en flujo monofásico.
Tubo de elevación, Di — 20.3 mm.
Hl Pl (hf)ll—7(cm.c.a) (kg/s) (cm.c.a)
0.8 0.211E—0l 0.62.5 0.372E—0l 1.44.3 0.487E—0l 2.55.8 0.565E—0l 2.97.0 0.620E—0l 3.98.7 O.690E—Ol 4.59.3 0.714E—0l 4.5
10.8 0.769E—0l 5.112.4 O.823E—0l 6.013.0 0.843E—0l 6.014.0 0.874E—0l 6.614.1 0.877E—0l 6.415.2 0.911E—0l 6.916.2 0.940E—Ol 7.518.5 l.004E—01 8.421.4 l.079E—0l 9.422.0 1.094E—0l 9.824.9 l.163E—0l 10.825.6 l.180E—0l 10.929.3 1.195E—0l 11.629.5 1.265E—0l 12.732.6 l.330E—0l 13.734.2 l.362E—0l 14.436.5 l.406E—01 15.2
—1
56
—
teC
O~
rlC
Ote
C’
O‘O
0‘O
04te
te~‘
HO
Lfl
teCO
(9~
COrl
te0
-0
04
te0
-CO
r-l(9Lfl
0404
04(9
(9(9
~~
4~
‘te
teLfl
teLe
‘O‘O
‘O
Ú0
-0
~C
’(9
~‘
(9‘O
CO~
‘‘O
0-‘O
sI’0
0-
tete
CO
04En
0-0
(9te
0-0
04
sI 1te
a>o
rl0
40
40
4(9
(9(9
sI
sI’sI’
Úte
teLI>
LI>LI>
‘O‘O
04sI’
04(0
00
-(9
teCO
sI’(9
rlCO
Cl
04te
Cl
LI>te
>0
04
sI’0-
Cl
rlen
te0-
CO
CO
04en
sI’0
40
40
4(9
en(9
(9(9
sI’sI’
sIsI’
sI’sI’
tete
te
00
rlte
sI’sI’
LI>‘O
04sI’
tete
te’O
C’0
04
sI’’O
CO
04
04
04
04
04
(9(9
(9(9
(9
CO
Cl
Cl
rlC
O(9
tC~‘O
04sI’
‘O
sI’sI’
teC
O(0
00
4S
V’O
CO
Cl
04
04
04
04
04
(9en
(9(9
(9(9
‘O0-
(90
-rl
Cl
sI’4’
te‘0
0-
0-
04
04
04
04
04
04
‘Orl
‘OC
lte
rl
Cl
rl04
~sI
0-en
~sI’
sI’sI’
sI’
rlCOsI’
rl‘O
C’
terl
rl
rl04
(9~
0-C
OsI’
~~I
~~I
Cl0
--CO
HH
’ON
04
~flH
’O
CO
Cl
Orl
04
04
(9(9
te‘O
‘O0
40
4(9
(9(9
enen
(9(9
(9(9
(9~
tete
sI’sI’
sI’sI’
teLI>
tete
‘O0
40
40
40
40
40
40
40
40
4
04(9
sI’C
l(90
0te
CO
O>
rle’>
te
0--0-
0-0-
0-0
00
04
04
04
04
04
en(9
(9
04
04
04
04
04
04
04
04
04
04
04
04
04
04
04
04
04
00
00
00
00
00
00
00
00
01
11
11
11
l11
11
1I1
II
0-e
nC
Ote
Ci
It>O
LO(9
0-
‘O0
4O
’4’
‘O0
040
-rl‘O
4(0
04C
C‘0
0-0
-0
4r
OH
rl4
(9C
OH
te0
-CO
LI><
-10
-0‘O
C4
‘O0-
Cl
04
<-404(9
tete
SC
0-C
OC
OC
lQN
O0
00
0<-1
rlrlrlrlrlrl
00
00
00
00
00
00
00
00
00-
te(9
0rl
it>te
04rl
rlO
4C
l0-
rl0
04
orl
04te
‘OC
O0
04
4te
0-0)
0>0
rl04
(9H
rlr-IH
HH
rl0.3
04
04
04
04
04
04
04
04
04
04
04
04
04
04
04
00
00
00
00
00
01
11
11
11
l1II
mfX
lrLlm
rzl
4’
Cl
04te
00
-~
(90
4‘O
te0
40
4(9
sI’te
LI>‘O
0-
COCO
Cl
00
00
00
00
00
00
00
‘0(0
0(0
00
rlrl
00
00
00
00
rl0-
sI’r-4
ritetI>
rl
04
04
(94
tete
‘O0
-
rlrl
rlrl
rl0
00
00
0II
IIII
0-L
OH
4’C
l’O(Y,
OH
rlH04
00
rlrl
rlrl
rl
00
00
0C
Ote
O>
0-’O
0-C
OC
OC
Orl
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
CO
CO
CO
CO
CO
CC
CO
CO
CO
CO
CO
CO
CO
CO
CO
CO
CO
0-O
rlC)
HO
(no
rltJ
HO
enrlOO
04
0rl!)
HO
HO
‘oti)ej>4ej‘arfl<u‘a‘a>4ejwo‘a
.•r-<
Orl
—1
<4-4W
ejQ-4
‘a.r4
walo
rlfl
‘aH
~q
-4<u
ej
cael’4’
044’
eno04IIo‘o00
<e>10>
04‘O
0>
00
4
on
u)O’
rl[¾
<TI
HO
OO
O’ti)$4U>(TI
>4
0OOu,u)
E
-.]~57
—
Wte
(90
4(9
CO
04
~4
’0
-OrlO
(0C
jHL
eC
O0
4C
OrU
C)
—‘
sV
te’O
’OW
N0
-03
CO
04
te~
0-te
’OrlH
h-
rIOW
Cl0
-0(9
0-0
4te
CO
‘—4
’4’L
fl’O’O
’O0
-0-0
-
—0
-4’r’-C
l00
40
-rHN
‘oLeoH
Oe
jter-is
I’0-0
(9’O
Cl
U)‘—
sI’s
I’tflLI>
Le
’O’D
’O’O
ej>4-—
0(9
r40
-~C
’LI>
rRN
O>,-R
t>I0
>7
-I’OC
O0
NL
flNC
l‘a
(94
’~’s
I’Le
LI>
tete
LI>
rn<e‘a—
1H
Ote
’OC
lH0
44
’’O0
-CO
‘a(9
‘-(9
(9fl4
’4’s
I’4’s
IsI’
s.l0>0ej
.—.
teflte
teo
0-(9
CO
SO
IIH
OH
ejm
4’Ifltfl~
D’O
0-
(9(9
(9(9
(9(9
(9(9
(9U)o‘a
•.—
.-4
’0srs
I(9C
O0
40
Cl
—4
0H
O‘O
’Ote
tete
4’4
’4’(9
‘01
)‘—
04
04
04
04
04
04
04
04
03
<4.4w‘<uo
.W
<4-4ceO
04
04
04
04
04
04
04
04
04
00
00
00
00
0O)
U—
.IlIllIlIl
U)H
4w
~m~V
X~1rZ
flXH
iIN0>
00)
-0’
H-
‘O4
’0-te
0C
OC
O’O
V-
H’fl
‘OF~~U>
tete
sI’c
lCl0
-’OH
t—.
ejo
ej
,s4‘O
Ht0
-C4
OH
fltetD
0-t—
~q-4rlrlrH
rlr-lHH
rlrl<e
01
11
1£4
O>.
tflLflL
I>O
OO
tete
teE
H~
HH
OCa
04
(flCO
rl’Orl4
’CO
O<
VO
Jn
<l(n
LflL
flen
O4
04
04
04
04
04
04
04
04
04
-.-0
00
00
00
00
<‘4Dl
11
<1
11
11
U>—
~M
Nr~
r~fr.$4
tNiD
tO’O
flr-f4’lD
’OO
’0
(flG>
sI’’O
rl’OC
l4’
<-4rl
rl0
40
4(9
(9(9
4’
<e0
00
00
00
00
$4
1)
Ote
LI>
teL
flteO
IflLe
E0
-r4C
>0
4cO
HC
OW
WO
r40
4(9
(9te
LD
0-0
>
O’
u).
CO
WC
OC
OW
WC
OW
CO
EE
—1
58
00
00
0LeLI>
Cte
CII>
Lete
04Le
0-E
rl1)
teC
l4’C
OvH
ej4
’(9(9
sl’4
’En
(9E
n(9
04
04
(9(9
sI’4
’4
4’
44
’4’
4’4’
‘1’4
’rl
rlrl
rlrl
<-4rl
rlrl
rlA
rlrl
rlrl
Le
teO
CL
I>0
0C
teL
eIC
0te
CO
Le
<-lO
4’C
l4’1
’.sI’C
rlOrjte
’DS
O0
-cO
Cl
rlrl
(‘40.3
04(9
(9(9
(9en
(9(9
(9(9
<-lrl
rlrl
rlrl
rlrl
rlrl
rlrl
rlrl
<-4
tete
Ote
LO
teL
eO
mO
tete
OO
‘oL
OO
•r4rl!)
04
’Cl0
4(9
4’C
O’O
0-C
lClrlrl(9
4’
DlO
OO
Hrlrlrlr-lrH
r4r4
04
04
ej0
40)
rlrlrlrlrlrlrlrlrlrlr-lHH
rlrl$4a
--.4
’EO>
rl!)t—
04
’0-%
Dr--O
Orlrl0
4e
nL
eL
e‘a
‘.—C
OC
lClC
lClC
OO
OO
CO
OO
Orl
rlrl
<Arl
<A<A
rl<-4
Dl<TIE
—.
tete
oO
(9te
00
44
’Or—
03
(nrl’O
‘aO
rl!)<
Ate
CO
CO
Cl0
r-l<A
en
en
sI~
4’L
I>L
e‘a
(90
-0-0
-h-h
--0-C
OC
OC
O(0
CO
CO
CO
CO
CO
>4ejo
ae
j?
LI>
CL
I>II>
Ote
Le
ÉL
eO
C<
AL
ete
te
IICi
fl0-C
OC
lrlHe
j(9fl4
’4’L
e4
’tfltflte
LI>
Le
Le
SO
‘O‘O
‘OS
OLO
‘O‘O
LO
SO
LO
CJ2-H
o‘a•
O0
-00
0L
eL
I>0
04
t—C
04
04
’04
-H
O¡
<A
!)S
O%
OC
OC
OC
lClC
lOO
CH
rlrlHrl
(4.4U)
<eE
rlnlH
HH
<A
rlHrlH
H<
AH
rIH>
0’
oO
oo
oo
oo
oo
co
oo
o
DlH
(9U)
zflz
~alo
<3>.0
’H
-..0
00
00
00
00
00
00
00
Hin
o>r’4U
>0
-LI>
0--4
’Clt~
-00
-04
0-0
4L
eC
OH
teW
Cl0
4,S~
(9L
e0
-(0C
OQ
NO
OH
H0
40
40
4(9
(9‘a
H‘d
tOe
j0
00
00
0H
rlrlrlr-lrl
rlrl
rl<U
01
11
1£4
<uO>
1<
TI<
u•
00
00
00
00
00
00
00
0H
P-~
El
HO
teS
OC
OO
LflN
teC
ejO
04
CO
0L
eL
I>ca
~.
ON
Lfl0
e1
4’0
-~H
(9te
NC
O0
rl(9rl
Orlrlrlrlrle
j0.3
04
04
04
(9e
ne
n
4rl<
AH
<A
rlrlrlrlrlrlrl<A
<A
rlr-40
00
00
00
00
00
00
00
4~
>4
QN
H’O
CO
0L
O’O
L0
’OL
I>te
Le
(9’O
HO’
4’0
te0
-00
44
’0--C
>rd
C’3
4’L
DC
OO
rl0
40
40
4(9
(9(9
(1(9
4’4’
4’
4’
4’
Le
<ti•L
O0
(9IflC
O(9
t~cfl0
-CO
r.ft~-<
A.-J
Co
$4
0•
4’4
’’Orl’O
(9!O
LO
ej0
-04
0-e
jClc
nO
rl04
en
4’4
’LI>
Le
SO
0-0
-CO
CO
CO
>0
Orl
u’LA
•C
lOC
lSO
riCO
O>
4’C
lrlCO
4’0
-NO
rI4OC
O<
A0
44
’0-C
O0
04
4’0
-CO
0-<
Ae
nte
0-(0
CO
ceCO
CO
0>C
l0>
Cl
ON
Cl
OO
OE
lrl
<AO
—1
59
—
00
00
00
00
00
00
00
4’4’
‘Oe
nte
0-
04SO
0><-4
4’
04
0>
Le0
40
40
4(9
en(9
4’
4’4’
tete
teL
eS
O<A
rlrl
rlrl
rlrl
<A
rl<A
<Arl
rlrl
00
00
00
00
00
00
0te
4’‘O
CC(9
‘1’te
(04
’co
<A
na
Lf~>CO
O>
rlrl
<A0
40
404
(9(9
(94
’4’
4’
4’
4’
rlrl
<Arl
Arl
rlrl
<A<-4
<A<A
rl<A
00
0te
LOte
tete
LI>te
te0
0te
04
~L
e(0
0rl
teC
OO
Le0
-04
teS
O0
00
0rl
rl<A
<A0
.30
40
4(9
(9(9
<Arl
<Arl
rl<A
rl<
A<
Arl
<Arl
rl<A
O0
00
00
00
LI>0
00
-LI>
O
00
4(0
4’
LekO
Orl
04S
OO
<A4
’te
Cl
0>C
lC
l0>
0>0
00
0rl
rl<A
<A<
Arlrl
<A<A
rl<A
<A
00
0
Le
0--C
l0
-0-0
-
00
00
00
00
00
0te
00
03
04
01
t4’-c
rr-NC
lorl(9
Le
te
SO
‘OS
OS
O‘O
‘OS
OS
OS
O0-
0-0-
0-0-
Ote
OO
OO
OO
teL
eO
OO
(94
’Le
LO)te
0-0-
0-C
OC
OC
l0
04
’4’
4’4’
44
’4’
sI’4’
sI’4’
tece
O044’0
40
40
40
40
40
40
4oII
00
0te
O(0
0-flC
l
0rl0
4
04
04
04
04
04
04
04
00
00
00
00
00
00
01
iÍiíi~liii
00
00
00
00
00
0(9
04
0’O
O0
4L
Cl0
4Iflte
4’
Cl
0>(9
0en
04C
l0-.
4’
(90
-
(94
’te
0-C
CC
lO
>0
rl0
40
4<
AH
<Arl
00
00
0rl
(OS
O(0
4’
00
rl0
44
’
<-lrl
t-lrlrl0
00
00
¡11
11
~flxfl4
4’0
4S
O’O
rl0-0
<A
‘Oce
00
00
00
00
0<
Arl’O
SO
H<
AH
<A
o>
teC
l0.3
tecerl4’(0
0>
<A
Hrl
0.30
40
404
rlrl
rlrl
<Arl
<Arl
<A0
00
00
00
00
11
11
IIII
rI~0
0-
0-
0<A
sI’O
ce04
‘O4’
0-‘O
4’<A
(00
04
<AC
O
00
4S
O0
4’‘O
(9(9
(94
’4’
4’0
44
’‘0
0-
04S
O<-1
<Arl
rl0
40
4
00
00
0<A
0-0
04
0
ente
0(9
0--
0>C
lC
O0-
rl<A
rl<A
04(9
oO
4’0
44
’te
4’
4’
LeSO
0-
CCC
l
LI>O
teCO
sI’(0
‘OCC
0-
0‘O
4’
~4’
0--C
OCO
CC
C’
Cl
<Aen
‘O0>
<Ate
0><A
0--0
-0
-0
-0
-0
-(0
(0CO
(00
>C
l0>
0rl
0-
rlSO<A
EOEo
‘en
rio
ECiEOEo
HE
HO
4’rl(9rl04‘-1
teo
teo
Ote
t—0
00
04
Cl
rl(9
te‘O
COC
le
jLI>
Le4
’0-
(0(0
(0C
OC
OCO
Cl
0>C
lC
l
‘o-rlU)ej
>4O)‘aDl<u‘a‘a>4ejti)o‘a
.<A
OH
•rf4
4W‘<u
0>
44
‘a-rl
u,aloH
-n
‘OH
(uej
ucl4(‘44’
E(9o04IIrl
nO
’
‘oo
~rlO
.
O)(3
He
-.ej
‘0’04
0>
00
<d
r—rl
ou
it£4
clj
rlU)O’
.54<oH
OEO
U>U)‘-4u
’
00
00
00
00
tete
OO
Ote
Le
te
<TI
>4
0EOO’u
)’EO
—1
60
—
-.-0
00
00
00
0-E
te(9
eje
n(9
4’C
OH
O0
4(9
<A
04
Le
’O0
-4
’Le
SOLO
SO‘O
‘O
00
00
00
0‘O
Ete
0-4
’(9(9
rlej
rl!)C
O0
-0-C
O0
rl<A
(94
’4’
4’Le
LO)te
00
00
00
0‘O
te~
ri4’4
’en
en
r-lej
.7.4rl!)
Dl‘—
4’<
A0
-CO
Orlrl
al(9
sI’4
’4’te
LO
)te>404
00
00
00
04
’~0
CO
04
ri4’te
(9ej
rlQ
‘aC
l4’C
lOrlrle
j04
(9(9
4’4
’4’
4’
DlE
.—.
00
00
00
0‘a
O~
<A
LO
4’(0
0Jt-C
lrl
rl!)‘a
(9‘—
(9r—
00
<A
rlrl>4
-0
40
4(9
(9(9
(9(9
ejO
0404
-..0
00
00
00
ej~
(04
’04
4’’O
Cl0
II<
A!)
SO
Cl<
AH
<A
r10
4u,
-HH
<Ae
j0
40
40
4e
jO‘a
-.
-%0
00
00
00
-‘lO—
O’
ri~0
40
(94
’LI>
’O0
-H
Orl-e-E
‘O‘.—
a,o
Oo
oo
orl
•ri<
AH
rir-4r4
‘<UG
O0>44
<e<
AH
rlr-lHH
<A
‘arl
>..
00
00
00
0.0
0>
00
11
11
11
1u,
rio03
alo6>
04e-E
--.‘O
0-0
riWO
0>
Hfl
rl~
O’
‘Oce
SO
rl’OO
(90
>H
H54
rl(9te
SO
LD
0--0
-‘O
H‘d
0-o
a‘—
‘
Hri<
A<
A<
Arlr-l
itO
Ilfl£4
<uO>
•O
teO
OtflL
O)0
HP
4E
~rl!)
Ci
.te
teL
I>C
OH
(9S
OE
04
(94
’4’L
eL
O)te
(90
0.304
ej0
40
40
40
40
00
00
00
(‘303
¡liiiII
O’—
--Fxl
4!1
4>
4C
lteO
0-0
-0>
0>
O’te
4’(9
teC
lrE4
’
rle
j(9
(9(9
4’
4’
<e•0
00
LI>
teIn
te$4!)
•S
O4
’0-te
CO
’O0
-~
r<(9
LI>
SO
0-(0
C’
oU’
03‘
00
00
00
00
40
00
00
00
0W
WW
W(0
cO
CO
- 161 —
4.2.5 TUBO DE ELEVACION DE 26,0 mm DE DIAMETRO INTERIOR.
4.2.5.1 A. Caudales de fluidos en el tubo deelevación.
Tubo de elevación, Di = 26,0 mm.Pa = 704.7 mm. c. Hg.Ta = 24 <3 C.
Ps Hr Fg dg Hl Fí(mm.c.Hg.)(cm.c.a.) (gr/s) (Kg/m3) (cm.c.a.) (Kg¡s)
1. 67E—021. 69E—022. 33E—022. 38E—022. 88E—022 .90E. 023. 34E—023. 37E—023. 68E—023. 71E—024. OlE—024. 38E—024. 62E—024. 97E—02
2.462.452.512.522.572.572.622.632.672.672.712.762.792.85
29.829.940.740.948.749.254.956.660.260.463.869.271.475.2
l.272E—0l1. 274E—0l1. 485E—0l1. 488E—0l1. 623E—0ll.631E—011. 722E—0l1. 748E—0l1. 803E—0l1. 806E—0l1. 856E—0l1. 932E—0l1. 962E—012. 013E—01
877878914919952953985988
101410171038107110931129
16.7017.0029.3030.2041.6042.0052.7053.6061.6062.5070.7081.1087.9098.40
16
2—
?0
00
00
00
0‘e
00
4’0
00
00
0-4
’0-0
4’te
ClC
OH
04
04
Le
0-0
-ClC
’
rl<A
rlrl
rl<-4
rlrl
ej-~
00
00
00
00
$4u)
11
11
11
11
-Hrl—
.,M
M~
4~
r¡~r~
Uh
1
itl~
U>
Cl0
(0C
O0
te’O
SO
~4
0-4
’’O(9
OC
C«
1(9
0)‘—
0-C
’C’E
n0
-W-C
’C’
‘a0
00
<A<A
<A<A
rlo‘a
.-
<TIrl~
E•
00
00
00
00
~‘O
Erl!)
HN
NO
teO
tete
ej’H
.4
20
00
<A
’O0
-(9(9
Cl0
>O
~a
lit0
.—I<
Arl(9
LO
teS
OS
O>
4>
‘Oe
je
j
>-g
rlO>II
u,00
>-H
’‘S
O—
.‘a
’aQ
U>
00
3-rl
I~-—
0-0
40
’DO
r—4
’(9~
(90
-SO
CO
QN
O0
-04
Hfl
C•
~E
<4
-4~
‘00
O”—
HC
’40
4S
Oe
jflSO
’O42
-rlo’
rl<A
Hrl
ej0
-‘O
H(u
~ej
>0
Dl0>
CiW
~H
H‘-40>
d).~
(9it
SO
EtflC
l0-(9
CO
’O0
-0‘O
it6
)00
4O
’——
4’4
’tete
tete
0-C
O‘d
r—e
j‘a
b’~c
Uit
01111£4
<>
,i<
e<
e0
40
40
.30
40
40
40
40
4rl
-.-0
00
00
00
0Dl
11
11
11
11
It>b”-~
.M
~4
Fzflh
1~
>4
(9te
ej’O
C’N
4’0
04O’
4’’O
t—r—
01
I>4
’SO
40
00
rl(9(9
4’4
’
<TI•0
00
00
00
0>
40
‘O0
40
-ClC
’C.j0
--C’3
E<
A(9
(n0
-’OC
lej0
-0
<A
4’te
CO
CO
ce0
30
te0
-<A
0-te
ej0
-CO
-0
-ClL
e0
4te
4’0
-Cl
E(0
CO
ClQ
NC
’C’0
0O
<A
tA
—1
16
3-
0-0-
(OS
OA
0(9
(94
’4
’te
Le
00
00
00
0>te
0-
teO
0-C
Orl’O
Cl
H<
Acn
(94
’
04
0-riO
tete
’O0
-
00
00
tete
LI>O
O
0C
l0-C
lCO
tete
’OC
OOrl
H<
AH
H<
A.-l
rl<A
<A
H0
00
00
00
00
0III
hIlilil
SO
0S
O(9
0>
!flterl
rlLO)
Cl
rl4’
(90
CC
II>0--
00
0-C
O0
riCfl(9
4’te
(00
00
A<A
rlA
<A
H<A
04
SO
OH
’O’O
(9rIS
OH
’O
rl0
40
Enrl
teC
lLI>
0*
rl<A
04
CV
«1
(9C
l’
0>L
e(0
0rl
4’0-
0-(90--
0-C
O0
--00
--LI>
te0
Hrl
H<
Ae
nte
’Oc—
(00
4’’O<
AH
rI
00
H<
A4
(9C
flW4
’4
’4’
sI’4’
44
’4’
04
04
04
cte
‘O0(9
04
04
04
04
04
04
04
04
04
04
04
04
04
04
04
04
00
00
00
00
00
11
11
1III
II
(9U
II-lH(9
(9CC
0(0
(94
’4’
0>rl
SO
(00
teS
OC
l
00
0rl
<Arl
04
04
(94
’
00
00
00
00
00
‘O0
-Cl(9
c’IC
O(0
4’C
len
rl<A
teC
O‘O
0>4’
(90
4A
<A<A
04(9
SOC
l
<Arl
teLe
4’
00
(90
44’
4’”.
4’
SO
SOS
OC
l0--
CO
WC
OC
CC
CW
CO
WC
l Cl
te04rl
u)
-o-—.-
0
rlU
’
<e
ej>
1’a
0>
0>4.0
-7.1~
<e
’)
tal
tal
-rl
4J-n
alz
>4.0>4
otu)
-rl<U
‘-.44-Ial‘a4>
<u
.U
)’a~
~)‘rl
‘Orl
U<
eD
O‘O
H<u
ma
l>(u
>a
lU
H>ial
rlIt>044
EEo‘OejII-H
-
‘oo
-HO.
¿rlC
l0>
.0’SO
alc
en
‘dr-0
4
oIi
II‘a~
cTi<
e
<e
HOOo
‘O—
.0
03
1~
-.[11(9“EO’..—o
’
(9Eu
’—‘d
O’
U’
[14
Dl$4u’
<e
>4
0E0<TI
tilO~24.
— 164 —
4.2.5.2 B. Caudal de agua y pérdidas depresión en flujD monofásico.
Tubo de elevación, Di = 26.0 mm.
Hl Fí (hf)ll—7(cm.c.a) (kg/s) (cm.c.a)
4.6 0.503E—01 1.06.5 0.597E—0l 1.58.6 0.686E—0l 1.7
11.6 0.796E—0l 2.113.6 0.862E—0l 2.417.6 0.979E—0l 3.020.0 l.043E—0l 3.121.9 l.092E—0l 3.424.3 1.149E—01 3.826.8 l.207E—0l 4.030.2 l.208E—0l 4.431.6 l.309E—01 4.535.0 l.378E—0l 4.838.6 l.446E—0l 5.641.3 l.495E—01 5.744.8 l.557E—01 6.350.1 l.646E—0l 6.851.3 1.655E—0l 6.855.6 l.773E—0l 7.656.8 l.752E—0l 7.762.5 1.837E—0l 8.3
—1
65
00
00
00
00
0A
00
LO)04
(9‘O
CO0-
<ASO
CO
Cl
44
’te
CO4
’<A
rlrl
<A04
(9(9
(94
’
O‘Oo<A
00
00
00
Cl
te0
-*
rl0>
4’‘O
0-0
40
40
4nl
rlrl
04en
(9
00
00
00
teC
’‘O
C’
‘OO
0-0
(90
-<A
0-4
’teL
eL
eS
O’O
00
00
00
00
00
00
CO
Cl
4’’O
(9te
04
00
4<A
4’
0
lO)
0(9
SO
Cl
040--
Hte
(9te
O(9
4’
4’
4’
4’
tete
‘OS
O0
-0
-C
C
00
00
00
00
00
00
0>4
’S
OE
nL
O)
(00
40>
Cl
(04
’CO
Cl
(94
’II>
0>C
CC
’rl
te0
-0
04<-1
<-4<A
rl0
40
4(9
(9(9
4’
4’
00
00
00
0L
e0
4(9
04
<A
’O(9
teC
l04
SO
en
teC
l4
’4’L
ete
SO
’O’O
oO
00
00
00
00
00
00
00
00
0<A
SO
A4
’0>
<ACO
e’>sI’
040--S
O04
(0(0
0>
CO
en
Ci
Clrl
04
04
LO)L
e4
’0--
00
4(9
Le
0-C
le
jLe
00
4L
erl
<A<A
rle
j04
04
~en
~4
’4’
Le
tete
00
00
00
00
00
00
00
00
00
004
SO
te4
’(O
04
’LO)
0-0
0>
(9C
OL
eS
Ote
0-C
l’O
(00
>C
lC
lC
Irl
00
44
’S
OS
O(0
(00
04
te(0
0(9
rl0
40
404
04
04
04
04
04
(9(9
(9(9
4’4
’0
0
(00
N
‘OS
O
00
00
00
C’’t0
(00
<A
Le
4’en
rlen
rl
00
0C
’Le
Cl
4’
SO
0-
04
04
04
00
00
00
00
04
’0(9
4’C
lte0
04
C’
ClQ
NC
O0
-0-C
O0
>0
0<
-lA
00
00
‘OC
04
0
00
00
rl<A
<A<A
rl
rl<A
rlrl
rl<A
<A<A
rl0
00
00
00
00
33
13
¡1
II
(90
40
0-
4’C
OL
O’O
04
0’O
CO
LO
’0H
0-
‘-14’te
0--(0
0>
0rl
rl04
(9
OO
OO
H<
A<
Arl
<AH
<Arl
<Arl
<AH
<A0
00
00
00
00
¡IIIII
¡II
(9C
flCl’O
CO
(0H
CO
4’0
4O
LO
NO
CO
tetI>
4’0
0--4
’4’te
’O’O
0-C
OC
l00
rlrl
<A
ri<A
rl<A
rl<A
04
eV
00
00
00
00
00
00
00
00
00
0S
O‘0
04
(0(0
04
’0
40
4(9
00
4‘O
SO
04Le
4’Le
0-
4’
04
’S
O0
(9te
0--(9
SO
0>(9
0-0
40
-(9
04
’0>
rlr<
<-10404
(Me
jEn
(9(9
4’
sI’te
teL
D0
-0
-0-
04
04
04
04
04
00
00
00
0III
liiite
CO4
’SO
4’
teO
044’
SO
0-0>
00
4
00
00
04
04
04
04
04
04
04
04
04
04
04
04
04
04
00
00
00
00
00
00
IllIlIlIlIII
(90
04
01
flO
te0
0(0
0-
0>(9
0-
0><A
4’(0
04
0L
e0
-<A
rl
0<A
rl<A
rlriN
04
04
(94
’4
’4
’te
Le
00
00
00
00
00
00
00
00
00
0‘O
C>
04(9
04
tete
4’(9
04
0-
0>0
-S
O<
Ate
0-S
O0-
Orl
(94
’‘O
0-0>
<A0
-<A
4’
<A0>
0‘O
0-
0(0
0>
<A
r-10
40
4(9
(9te
te‘O
CO
(00
>
SO
0-
CO
<A(9
teS
O‘O
Cl
(9te
0-
(9te
4’
4’
4’
tete
tete
teSO
(00
><A
4’
0-
CO
CO
CO(0
COCO
CC(0
(0CO
(00
>0>
0>
vE
A!)
SO
<Ao
00
00
04
C’’O
0
04
0(9
0>0-
CO
(0(0
Le
Erl!)Ci4
’rl(9rl
Eo
04
Erl!)
rl!)
‘o-rlU)al$404al‘aU)<u‘a-H‘a$4Ci04u,o‘a.
-HO
<A-rl
<4
-4WMU
al44‘a
H.0U)a
loH
n
‘arl
<e
ej
caCl’
LO044
00
00
00
00
00
00
00
0(9
(90
-0
<A(9
04
’Le
04te
(90
LOL
Ot.-
‘e‘O
SO0-
CO
CC
0>
0>
0>
rl(9
rl<A
<-4<A
rl<A
rlrl
<A0
40
4
EEoSO
04II‘oo
-rl0•
¿al—
404al
‘0’LO
alo
te‘d
r-rl
oji
ji,0~
<e<
e
O
rl[14
u)O’
.54<TI
rl!)Eu
O’[14
‘$4
ja>4u><eoEou’
03
.EE
te<
A0
>0>
Le4’
04
0-0
4’
0<
A<
A0
40
4A
<A<A
<Arl
-1
66
-
-‘.(9
r’-en
r-en
Le
o>
CO
Orl4
’Hti)
Le
’O0
-CO
0’O
r<N
’I’Le
’O0
-a-—
—>
~o
00
00
<A
AA
rl<A
<A
rl
00
00
00
00
00
00
-—te
00
04
00
Le
00
00
0
<uO
o-s
I’ce
04
en
0-’O
ce
te(9
te”.
0)‘-
(9’O
0-C
l<A
04
en
4’’O
SO
O>
CO
<A<A
<A<A
rlrl
<A
HOH
0>
0<
AH
rIHH
rl<A
<A
H<
ArlH
>4.0—
.0
00
00
00
00
00
0-H
ZU)
hh
hh
iIIIhIh
IEH
<u
’)<
A-..
Mm
rz1[1lf11t’Uzfl11f11r’H
~4
[1~
O’
4’te
CO
<A
’O0
-0-(9
0>
<A
ce
(9H
alH
-~
<A
LO
tete
4’r—
04
SO
0’O
en
‘dalE
——
4’tO
)SO
0-C
OC
’Cl0
0rl<
A0
4o
E0
00
00
00
<A
rl<A
rl<A
4’
-rl-
-o
00
00
00
00
00
0<
A!)
rlSO
C’(9
<A
rlte0
40
(9<
A0
$4e
>4.0[1
1$4
o-Z
CO
’02.0
-o
—
E‘a
~O
.H<
Ti
‘OC
>ID
—.-
Zrl
-rl0
U)
4’rl
O•
1—
.0
4<
A0
-04
(90
-00
>4
’en
04
’O-
4-40>cT
i~N
(O0
ffl4’rl<
AtI>
04
0-L
OC
Ot—
CO
04‘a
>~
«E
rl<3>
<3)C
Ib
’~<
AO
4(9
Le
0-0
><
AC
j*Le
CO
Cj
‘a’a
<A
a>
o’
<A
<A
rl<A
<A
04
fil<
u.
0)•O
ou
,’a~
‘e0
)’H’O
alo
ter4
0-H
‘dt—
04
o<
uco
rl‘a
rtoivii
U£4
~O
Ori(9
SO
SO
SO
N0
-(9C
lQ>
c<
u>
al
Z<
e<
eO
’-.4
’4’4
’4’4
’Le
te’O
’D0
-CO
0>
U‘-1
H~
E-~
‘ab
’[1
4>
t0)
~0
40
40
40
40
.jNe
jNe
jeje
jN
¡sirl•
04
04
C4
04
04
04
04
04
04
04
04
04
O‘O
-—o
00
00
00
00
00
0u)
Illilil¡¡III
OC
VU>-.-.
~¡si¡s~
¡s4•
[1~$4
4’L
O4
’4’S
OL
e0
-LO
ce
cN
Jce
”.4
O’N
tece
ejr—
4’c
e(9
(0e
n(9
CO
EH
‘-.
00
0<A
<A0
40
4(9
(94’
teSO
SO
04¡
<II•o
oo
o0
00
00
00
04
’>
40
‘OL
Ori<
A0
44
’triSO
Cl0
>(O
~0
04
Le
0C
O<
A<
A(9
0-C
’<A
”.
O<
A<
A(9
4’L
eS
O0
-<A
’O<A
H
<Tien
CC
OO
(9S
O<A
LO)(9
‘Oen
4’4
’S
O0
)4
’4
’ce
rlte
Le0.3
CC
02C
OC
OW
C>
Cl
0>
00
<A(‘4
<-4rl
AA
— 167 —
4.2.6.2 B. Caudal de agua y pérdidas depresión en flujo monofásico.
Tubo de elevación, Di 12.4 mm.
Hl Fí (hf) 11—7(cm.c.a) (kg/s) (cm.c.a)
0.30 l.299E—02 3.100.70 l.977E—02 5.801.80 3.159E—02 11.503.00 4.071E—02 17.803.40 4.331E—02 19.204.70 S.086E—02 25.405.30 5.399E—02 27.506.80 6.109E—02 33.808.80 6.943E—02 39.309.70 7.287E—02 44.70
10.40 5.543E—02 44.7012.50 8.264E—02 52.9013.50 5.586E—02 54.1014.50 8.896E—02 58.60
—1
68
0-
0-
(9C
OA
(0Le
04te
CO
CI
CO
‘O‘O
4’L
e<A
ente
<ASO
0-
0-
ce0
0<A
ente
LeLO
SO
LO0-
0-0-
0-0-
COCO
CO
CO
(‘30
04U
)L
eO
(9CO
4’te
00
4(9
04
’4
’It)
LeS
OS
OS
O0
-0
-0
-
O>
rInC
OLI>
CV
4’S
O0
-0-C
OO
0-0
-0-r—
0-C
O
0-‘O
04(9
<A4
’4
’0
-‘O
0-
en4’
0><A
04C
O0
40
40
4(9
LO)Le
LeS
OS
O10
0-
0-
0-
“.00
-
(O(9
CO
OLO)
teLI>
SO
0-0
40
-04
4’L
OL
Or.-
0-0-
0-0-
0-sI’
‘eú
‘O4’
4’”.
CO
Cl’‘O
<A
r.-<A
rl<A
04
(O(9
4’
te
04
te4
’OH
O‘O
COC
OLO)
tete
LOte
(9(0
OS
Ote
4’
0-0
>0
-
(OS
OS
O‘O
SO
SO
00
(90
.JS
OC
l
(‘>4’(9
(00
Cl
te’e
Ente
‘ote
<AC
OLI>
0-0>
IDS
O0-
SO
0--S
OS
O‘0
‘OS
O
(0(0‘O
(0rl”.
4’S
O
(00
>0
>0
>0
>0
>L
eL
eLI>
LI>te
Ifl
LO)(0
00
><A
Cl
OLO
SO
040>
te(0
(9
0-S
O(0
0-c
eQ
NH
0>0-
1-.-S
OS
OL
ete
.4’4
’44
’4’4
’te*4
’4’4
’4’4
’4’
<Arl
rlrl
<A<A
rl0
00
00
00
11
11
III
(0te
0>
OC
C0
-0-
¡te(9
CIC
lte<
A<
A4’
II>S
O‘O
0-(0
ce
oco
acco
oCO(9
r-l.-IHH
<A
<A
rl0
00
00
00
llillil[11[1H
110
04
(‘Jce
0>0-
ej
LI>rl
04
40)
CC
I0>
C’O
0O
O
O0
0<A
rlr 4
rl
00
00
0W
0)4
’04
’O
4’L
OS
O0
-0)C
’O
rlrl
<Ar-l
e-4<A
CV(‘3
00
00
00
00
04
04
0-te
04
04
lO0-
te0-
a)O
(‘4rlrl<
A
04ej04(‘4
0404
04
04
0404
040.3
00
00
00
III’’’
(OC
lClC
sJÚ
4’te
00
00
00
00
<‘III’
(9te
ClC
lflCl’C
’a)
(0H
4’
0-<A
4’
Orl
rl<A
04
04
04
04
00
[14
[14
04
004
LI>0
-<A
0-
04(9
(9(9
4’
4’
00
00
00
00
00
00
00
‘OC
ON
4’0
(00-
CO
CO0
0-L
e0-
04
<-4
04
Le(0
(90
-LI>
04rl
00
-4’
(90
‘-1rl
ej
(O4’
tete
SO
0-0>
(00
(90
40
0Le
(9te
OS
O(9
4’
4’te
SO
0-CO
<A4
0-
0>C
OC
O(0
(0(0
(0(0
0>
Cl
Cl
Cl
(00
-teA
4’0
OC
ArlA
<A
HO
HO
HO
‘1’
rl0
nO
HO
04
0¡rl
1)
rl?H
O
‘o-r•lu)al>4aal‘aDl<u‘a--4
‘a>4eja>4
03o‘a.
.7-40
rl-rl
<4
-4D
lMU
0>44‘a
<A.0u,6
)0rlcU
Z‘O
rlZ
44
<ual
ci«1SO04
EO4’
ej
<AJI.7-4
ob
’
‘oo
‘rl0’
<en>
0o>
o<ASO<3)
.04
0-
6)0
10
‘dr—
e-a
oII
II£4Z
<e<
eEH
EH
‘-1u)a>.54<e
HO0003
O”..-.O’
<u
>4!)EoU>
Dl’
~4oEE
—1
69
—
Cl
SO
<AA
SO
Cl
0-
CO
0>‘0
Le0>
04ce
Cl
h-~
(9C
ON
SO
CO
HL
e0
-ClC
l0O
<A
(9L
eA
!)te
teS
OS
OS
O0
-0-0
-0-N
CO
CO
CO
(0(0
(04
’C
’(0(9
LO(9
4’
Lerl
(04
’SO
04
(9‘O
EA
!)(9
CO
rlLe
(0rlte
0-0
-C>
OO
O(9
Le
Le
Le
’OL
OS
Or—
0-0
-r—r--C
OC
OC
Oce
CO
-‘.0
-(90
-SO
O(O
OO
<A
0-S
OO
<A
0-(0
‘oL
eo
-<AriO
en
(0rlL
e(0
Ate
0-0
-CO
Cl0
00
44
’02
—‘
Le
teItS
O’O
0-0
-0-0
-t’-0-C
O(0
(0(0
ej
>4L
eO
(9H
Le
0-
4’(9
4’
0W
04en
0>0>
O>rl!)
(9C
OH
Le
0-O
4’S
OL
OC
O(0
O>
Cl<
A(9
‘ate
te’O
SO
SO
0-0
-0-0
-t.--t-0-0
-(0C
O
Dl<OE
.-—te
te(9
ve
jSO
CO
en
<A
SO
04
’CO
4’(0
‘aE
-Hrl!)
ejL
OC
’ejte
0-O
Ne
j(O4
’4’4
’SO
(0‘a
4’
teL
ete
SO
SO
SO
0-0
-0-0
--0-0
-0-h
-0-
>4ale
j<A
.—..
OO
OO
ejrlc
n4
’04
0(9
(9O
4’0
-
>1
IIH
!)(0
O0
44
’Le
’0C
OC
l0>
00
00
H<
A4
’Le
tete
teL
eL
eL
ete
SOLO
SO
SO
SO
SO02
--4.
OQ
O’
‘a•
..-.-O
OO
Le
OL
C>
Le
O(0
OO
Le
OO
<A
-r-4O
..H
E•
<A
!)L
eL
O0
-(0C
l0>
O<
AC
OH
<A
OO
rl<A
rl-rl‘0
!)4
’4’4
’4’4
’Vte
Le
tete
LO
teL
eL
Ote
44
w-rl
‘<U1)
•rlrl<
A<
Arlrlrirl<
Arlrl<
A<
A<
A<
A0
>4
4O
OO
OO
O0
00
00
00
00
.0w
ci
wm
~¡s
1r~
mfilr1
1N
NP
4filr1
1m
u,rIS
O<
A’.,.
4’e
n0
.a0
>e
n0
-ce
(0O
r—C
C0
>4
’SO
ce
00
<2>.0
’[14O
’0
4E
n0
0-C
i0-N
SO
O>
<A
Cl’te
(00
(94
’.54
teS
O0
-0-C
CQ
t.Cl0
>C
’OO
0O
<A
ri0
>0
0-
‘—‘O
H‘d
r--ej
OO
OO
OO
OO
OH
HH
<A
HH
Z4
4tU
01
11
1-‘.
£4<e
O0
00
00
00
00
00
00
0O>
•0
(9O
H0
-HC
OC
SiO
O(0
SO
SO
teW
E-~
.H<
A!)
U-
Le
0-C
’ri04
”.te0
-CO
C’C
lOriC
I(9E
r-4<
AH
rlHrl<
A<
A0
40
40
40
.3(9
0LO
04
CI0
4e
j03
04
04
03
04
CV
04
04
04
ej0
4•
—cO
OO
00
00
00
00
00
00.3
031
11
11
11
1¡1
11
11
1u
’--..4
[1flz4
[144
!A>
40
>C
OL
eC
’ce
LO
)HS
O0
40
4C
l4’4
’4’O
U’
Ú0
-00
4S
O0
>«
1S
O0
>C
’3Ú
0-A
4’C
O
00
rlrl
<Arl
04
04
04
(O(9
(94
’4
’4
’
It•0
00
00
00
00
00
00
00
>4
!)0
0-L
ece
OC
s0
>L
O(l’0
--teO
0-(9
04
Ee
j4’v
00
-Hce
SO
ejC
lSO
en
(9n
ae
V0
rirl04
ej(9
4’4
’Le
’Or—
t—C
’
O’
Dl•
‘OC
l(9O
(9te
(9(0
ce
0.4
4’’O
(O0
44
’~
!)4
’4’te
SO
0-C
OO
Cflte
CO
O0
4S
OC
l(9•
CO
CO
(0(0
CO
CO
ClC
’Cl0
>0
00
0<
Arl<
A<
A<
AH
— 170 —
4.2.7 TUBO DE ELEVACION DE 54.0 mm DE DIAMETRO INTERIOR.
4.2.7.1 A. Caudales de fluidos en el tuba deelevación.
Tubo de elevación, Di = 54.0 mm.
Pa = 700.7 mm. c. Hg.Ta = 16 Q C.
Ps Hr Fg dg Hl Fí(mm.c.Hg.flcm.c.a.) (gr/s) (Kg/m3) (cm..c.a.) (Kg/s)
0. 24E—020. 33E—020. 47E—020. 54E—020. 60E—020. 74E—020. 92E—021. 18E—021. 64E—021. 96E—022. 45E—023. 06E—023. 32E—023 .71E—023. 97E—024. 28E—024. 45E—024. 84E—02
2.462.462.462.472.472.472.482.492.512.532.582.662.692.752.782.822.842.90
1.301,602.502.903.404,405,407.40
10.5012.9016.4021.5023.9026.7028.4029.8032.5035.00
2. 688E—022. 980E—023. 719E—024.003 E—024. 331E—024. 923E—025. 449E—026. 371E—027. 579E—028. 394E—029. 456E—02
10. 896E—0211. 399E—0212. 043E—0212.4 18E—0212. 718E—0213. 277E—0213. 775E—02
837837839841843845848855869882714961983
10151037106410761112
0.701.001.902.402.904.106.009.30
16.3022.1032.1045.9052.4062.5069.7068.2083.5094.90
—1
71
—
oo
00
00
00
00
00
0-
OL
e0-
0-<-104
CI
0-0
-
ote
(94
’(9C
l’O0
04
’D0
-0rlN
(9Ú
teS
OL
DL
flLO
0-
ej
ej
ej
ej
rl<A
<Arl
<Arl
rl0
00
00
00
00
00
031
11
13
11
11
1£
rl’.--.4
fz4[14
[1~
O’
<A
C’4
’SO
04
04
’04
04
(0(0
~0
-0-C
’teC
O4
’04
’0-0
40
-(9
te(9
4’0
rle.]
<N
CI(9
(9
LO0-
(0C
’<A
HH
H<A
rlrl
ItO>
E•
00
00
00
00
00
0>4
EH
O4
’Le
Cl4
’LI>
0>
0--4
’(0L
I>0
-rl~
.
<UO
E0
-0N
SO
H(9
SO
(0C
lejte
oH
HH
04
01
04
04
04
(9(9
ej4’
‘ate
OII
‘a-
-IC-H
’S
O—
-.’O
b’
00
3Ite
(94
’0C
lN0
(04
’LO
0>
Oh
rl1
—.-
0-te
0-te
4’C
l’te0
.]rISO
’O4
1!)
-[1
4(9
W<u
r~•
E4
’’O0
-0>
H0
4(9
4’te
teS
O$
4>
‘0!)
U>’.—<
A<
A<
Arlrlrl<
Aej
-Ho
’>
iHO
00
1o>
U‘a
’arl>
a-rl
<2>.~
(9O
E0
>H
(O(0
XD
0>
LO
(00
44
’0H
.0a
lOS
OO
’—.
4’te
tO)L
OS
O’O
0-0
-(0(0
C’
44
Z‘d
0-H
‘dO
’41
~e
jeje
jeje
jeje
j0.J
eje
jej
0>01111
‘aH
.0O>
Z<
e<e
03F-4fl-~E-~
04
04
04
04
04
04
ej0
40
40
4N
00
00
00
00
00
0‘—
Ial
DllIIIlllIlII
<UO
”—.-
MM
rilMilrilr’4
Nrz
n=
4r¾
>4
(04
’Ltte
’OC
IH0
-CO
te4
’U>
rl’OC
lÚ0
C1
0--C
’04
4’C
C
Uit
rIHH
04
(9(9
(9e
n4
’4’4
’
•0~
<erl
•0
00
00
00
00
00
>4
!)(9
en
rl<A
Cl4
tet-.0
jLe
Cl
0--~.
•E
ClS
OC
I01
Le
ej0
40
>(0
(94
’<‘4
0H
N(9
4’L
OS
O’O
0-(0
C’
4
<e
03
!)te
0>
Nr.t<
Ae
nL
e0
-4’S
O0
4•
te’O
(0riS
OC
O<
A(9
LC
0-rl
CO
COce
0>0
>0
>0
00
0rl
<Arl
rl<A
<A
—1
7200
00
00
00
00
00
00
(‘44’
0>*4
’0
0-te
04C
OO
<A0>
LO
‘O’O
C’
SO(9
0rl
Le
0-0-
CO0-
CO
04<A
(‘J(9
4’
teLI>
teLe
tete
teS
O0--.
0.]0.4
(‘404
(‘4C
V0
0II[‘4H
a>
0-4
’0
(9
4’te
Ko
oa
Nte
rlriH
Arl
rlrl
00
00
00
00
00
00
liiiJI;
11
11
1
tete
SO
Le
HO
ce
H<
Ae
j4’
NL
OS
O0
>’O
SO
\Oe
n<
AS
O‘O
C.]
(0rl
rlO
>rl
rl<A
04(9
(94’
te
SO
(00
>C
l<A
rl<A
A<A
rl<A
rl
00
00
00
00
00
44
’ejN
C’<
AC
l0-0
4
CIL
eC
CO
ej
te0-
4’H
H<
A0
40
4CV
04(9
(9
00
Le
O>
0>
04
(94
’
HL
Ote
’Ote
cflc
o’O
0-L
O0
H0
t’.O
te4
’4’C
’C’N
4’0
0’.C
l0>
t—0
-
<‘4(9
te0-
ce0>
0H
ej
0.4
(94
’E
nS
O<A
r-lriH<A
rlrl
rl
Oe
j4’0
-NS
OC
O<
A4
’0)(9
Le
04
’L
OL
Ote
Lfl’O
SO
SO
0-0
-r—C
Oa
>C
l0>
0.104C
V(‘4
04
01
04
04
04
04
04
04
04(‘4
eje
jeje
j0
00
0¡III
[11
[14[‘4[1
40
0>
WC
.]L
e(0
(90
>
00
rlrl
N0
4(‘4
04C
V04
0404
040
00
00
00
liii[:4
[‘4[:4
[‘4Ú
LI>
0.<
A(9
SO
0)rl
04
04
04
(‘40
00
11
11
11
rlCiefl
O>‘O
«1(9
Le
0>
<A
LI>
0>
(9(9
(9(9
4’
44
’
00
00
00
CO
04
0’O
rl‘O
<AO
>ce
Le‘O
0-L
ete
’O0
-(0C
l
0(0
04
40
0-
0<
AS
O0
04’
4’
SO
CO
<Aen
LO)0-
CO
A4
’C
OC
O(0
(00
>0
>0
>0
>0
>0
0
(90
-0
tea
)rl
OO
rA<A
Arl
<Arl
e-)La¡rl—
-.-~
:4O’It
rio
0o
‘O—
-.o
rn1—
--.
01
(9EO’-.—‘a
O’
EEo4’
LO)Ji-‘-1‘OO
----4O.
¿01Ate
01.0’
Cl
0>
0(9
‘dr--rl
OII
II.0Z
ItIt
al$4—4‘Uej
‘ao‘a.
-rlC
~O
0>-rl42(3e
jit$
4>o>0>
U)cal
‘a’a42
a>‘aH
alU)a
l~H
o>
<Uuit
<>
1
rl
0-ej4
u’
[1<
03$4O’
00
00
00
00
A0
-riC4
Le
04
0--0
>
04
te0
40
40
>S
Orl
SO
rl<
-10
4(9
4’
4’
It
S.40EoIt
03
!)
—1
73
—
<3>0
$4E
Ito
al4’
‘ate
oji
‘a.
•r1’
~‘D
QO
’0
>.rl
Z4
20
-alcU
C>
4>‘O
C)
6)-rl
>-<
rlu
6)Dl0
4)
0>C
i‘a
’aH
O-rl
0>
.Ol
te0
>0
4’
~I4.>
0101111
‘aH
£40>
ZcU
<e
0201
~<u‘O
it
uit
<>
1
rl0-
ej
4
EO
r-l[:4
u)O’
It
HOECa
‘Oo[:4.3<O’o’
u)(9E(9Ea”-—
—‘a
b’
O’[14
03>4O’It
$4
!)EoIt
u)!)
00
00
00
00
0O
Le
te0
-LO
)04
OC
OL
e
(9’O
<A
04
(9H
Ote
C’
<A
01
En
Le
SO
’OS
O
04
01
04
04
04
0.3<A
<A0
00
00
00
00
IIII
11
3¡
Clte
Le<1
SO
(90
-0rl
C’L
D’O
0-(9
(00
-(9rl
4’W
rl0-rle
jOH
04
teL
OC
Oa
)0>
0>
rl<A
rl
00
00
00
00
0LI>
SO04
<A(9
CC(9
teO
04
4’
Le
LO
<A
En0-
<A
<A
<A
rl04
ej0
4
(0te
teri<
A<
A(0
04
’(9
Wte
Cl
0-te
0S
O0
IN<
l’teL
OW
O(9
4’S
O<
A<
A<
AH
00
teL
e
04
04
04
4’W
tete
N
teL
eL
e’O
r-—a
)
04
04
04
04
04
04
04
04
04
04
04
04
04
04
04
00
00
00
00
0IlilIllIl
ONSOO
SO
4’(0
0>
<A0-
Le
O>
*0
-0
40
-LO
rISO
00
rlrl
04
04
(9*
4’
o(0ej
(9S
O(0
4’
LeC
OC
l4
’4’L
e0
-Cl(9
Cl
(0C
O(0
CO
(0C
lCl
rl0>04
00
00
00
00
te4’
(90
-4’
LO0-
4’
SO
N(0
0-
Cl
Cl
(90
><A
<A01
Cl’
Le0-
CC
(9(9
4’0
o<A
rlrl
— i~74 —
4.2.7.2 B. Caudal de agua y pérdidas de
presión en flujo monDfásico.
Tubo de elevación, Di 54.0 mm.
Hl Fí (hf)ll—7(cm.c.a) (kg/s) (cm.c.a)
4.20 4.810E—02 0.048.40 6.780e—02 0.08
15.10 9.OSOE—02 0.1317.20 9.680E—02 0.1425.70 ll.820E—02 0.2027.50 12.220E—02 0.2135.50 13.870E—02 0.2643.20 l5.290E—02 0.3045.50 l5.690E—02 0.3150.70 16.560E—02 0.3455.80 17.360E—02 0.3757.40 17.610E—02 0.3871.20 l9.590E—02 0.4574.80 20.080E—02 0.4777.10 20.380E—02 0.4883.70 21.230E—02 0.5287.00 22.640E—02 0.5389.20 21.910E—02 0.5594.40 2L540E—02 0.57
104.80 23.740E—02 0.62106.50 23.930E—02 0.63
—1
75
(04
’C
N<A
4’
SO
<A0
-S
O0
-0
rl0
40
vE
01
CO
sIS
OO
CIL
e(0
AL
e0
-00
4’O
<A
!)(9
(94
’4’L
Ote
tete
SO
SO
SO
0-0
-0-
0<
A0
14
’Cl0
><
A(9
O>
0-C
’CO
0-A
SO
E<
AV
01
0-0
14
’0-0
>0
4te
0-<
A0
4te
0-A
En
En
4’4
’4’4
’Le
tete
SO
SO
SO
SO
0-
—-.
04
0-C
IH(9
OO
(0rlL
I>S
OrlC
’(0‘O
Le
E•rl
<A
!)<
Ate
Oe
jLe
0-0
><
A4
’0-c
e<
A0
1L
I>Dl
(9(9
4’4
’4’4
’4’L
ete
Le
teS
OS
OS
Oa
l>4a
—-.
<A
CO
r-.(90
4’<
AS
Ote
st4
’0-0
4W
‘rE0>
rl!)O
(90
-Cle
j(9te
0-C
’01
en
LO
0-d
>‘a
(9(9
(9(9
4’4
’4’4
’4’te
Le
tfltete
U)
itE
—-.
00
<A
4’S
O0
-<A
<A
SO
0>
0-0
-0>
CO
‘aE
c~
E-rl
<A
!)0
>0
1L
eS
O(0
0>
H(9
ÚS
O0
-0>
OC
’3‘a
Oe
j(9(9
(9(9
(94
’4’4
’4’4
’4’te
Le
>4al4
’Le
00
14
’(90
0-C
l04
04
Clte
ClC
OO
ejE
IIH
e-)
CO
00
4(9
LO
Le
SD
CO
0>
O<
A0
4(9
Le
S..~e
j(9(9
(9(9
(9(9
(9(9
4’4
’4’4
’4’
u)-rl’
on
O’
‘a•
-~(0
HS
OO
OL
eH
0-te
(9O
0-O
Lfl
-7.1
0-
-rl!)
LO
(00
>O
<A
<A
01
04
(94
’teL
eS
O’D
H1
‘OC
)‘.-
04
04
04
(9(9
(9(9
(9(9
(9(9
(9(l’C
l’4
40
2-rl
‘<UO
‘0
10
.J0
4H
HH
HH
HrI<
A<
A<
Ar
al4
4ce
O0
00
00
00
00
00
00
0>
0’
—-.
IIIlIJ
IJIl
¡III
.0al
UDl
~‘4r’4rx4ra[’4zH
hH11M
rx~r11rx4
u,rl0
>rl’-.-.
rlteS
OU
>4
’’O0
>(9
SO
’O0
0-te
4’
0)0
0>-0
’[:4O
’t—
’O0
40
(00
Jte
W0
-(9S
OQ
NN
0-
rl-flte
.54(9
OS
O0
OH
H0
40
4e
n(9
(9*4
’0
)04
’.-—
~‘a
H‘d
0-<
AS
O(0
0>
HH
rIHH
<A
<A
rirlrlrl
<U0
11
11
—-.
£4It
00
00
00
00
00
00
00
0>~
<uIt
4’C
NO
0-’O
(l’0-(0
0C
l<A
OL
erI
•H
fl~E
9H
OU
.0
-rit’’(0rl(9
4’0
-00
44
’SO
t-.0E
rlHH
04
ej0
40
4e
n(9
(9(9
(9Ú
(90
0-
CI
01
01
01
04
01
04
01
04
04
04
04
01
04
00
00
00
00
00
00
00
(‘.303
IIIIII
11
11
11
11
br-.~
4[’4
¡s4
¡s4
4’
¡s~
$4
CO
ejte
ej”.e
jCl0
-tece
C’a
>4
’O
’r4
’O0
>N
rl’eS
O4
’SO
Le
04
*O
01
00
te0
40
14
’SO
0(9
0-O
(9L
DO
Orl
rlrl
04
04
01
(9(9
(94
’4
’4
’Le
<e•0
00
00
00
00
00
00
0>
4!)
00
-LO
4’O
0>
tete
4’te
ON
0>
(9C
l
Ee
n0
-teC
’r--.rlSO
tee
nO
0>
r—(0
Ci
rl<A
0.J
(9(l’4
’teS
O0
-0-C
OC
>
u’
03•
0-rl(0
0-a
)(0te
Le
Or-—
SO
r’Jrl
JD
~O
4’te
LO
0-C
’ri(9L
OC
’01
4’0
-O4
’
•a
)a)(0
ce
a)0
>C
’0>
Cl0
00
<A
<A
<A<
A<
A<A
~
— §16 —
4.3 FLUJO EXTERIOR
Como en 4.2 a continuación se enumeran los datos básicos
medidos, la variables de intéres calculadas y los resultados
experimentales
4.3.1 DATOS BASICOS MEDIDOS EM LA EXPERIMENTACION
En la experimentación con tubos cortos se han obtenido los
datos de caudal de aire y agua arrastrado, con igual criterio
que en 4.2.1.
En los estudios de desplazamiento de la zona superior de
depósito precalentada, con el que se simuló el flujo exterior
al tubo de elevación, aunque el sistema de adquisición de
datos, puede suministrar el listado de las temperaturas
medidas, solamente se presenta la gráfica registro que da la
evolución hasta que se alcanza un valor prácticamente
constante.
4.3 • 2 VARIABLES DE INTERES CALCULADAS A PARTIR DE LOS DATOS
BASICOS OBTENIDOS EN LA EXPERIMENTACION
.
En la experimentación con tubos cortos se han calculado
solamente los caudales perimétricos para confirmar la posición
del óptimo.
En los estudios de evolución de temperaturas, se ha determinado
gráficamente sobre el registro que da su variación en función
— 1Ff —
del tiempo, los intervalos de tiempo entre la elevación brusca
que da los termopares, situados en los cinco niveles que
permite el bastidor radial que los soporta. Mediante estos
intervalos de tiempo y la diferencia de niveles en la posición
del termopar, es posible calcular la velocidad de avance
aparente del descenso de la zona precalentada. Esta velocidad
debe considerse como una estimación del orden de la velocidad
de avance de los torbellinos que se producen en su
desplazamiento. Sobre este aspecto se volverá más adelante.
4.3.3 PRESENTACION DE LOS RESULTADOS EXPERIMENTALES
En la experimentación con tubos cortos se dan directamente las
tablas con los valores de caudal másico de aire y caudal másico
de agua arrastrada.
En la evolución de temperaturas, los registros gráficos junto
con los intervalos que definen los limites de elevación brusca
de temperatura entre termopares de diferente cota de nivel.
En todas las tablas se da el diámetro interior del tubo corto
considerado, Di, en <mm) -
-- ~1 —
1.78-.
<<A[1.
iE1Ci
O’I3
~<
11031
01
ClC
lC’C
>C
’C’C
lCl0
>C
lClC
>C
l(9
’r4’4
’4’4
’4’4
’4’4
’Ú*4
’4’
01
04
01
04
04
(’40
4N
01
01
04
04
04
04
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
<AO
’i~
45
035
te0
00
00
00
00
00
00
0-4
’4’4
’4’4
’Ú4
’4’4
’4’4
4’4
’C
OC
lC’C
’0>
0>
C’C
’Cl0
>0
>C
’~C
>C
l0
00
00
00
00
00
00
0
00
00
00
00
00
00
00
LeoH
u’
O
O’!
~:z3
03
(9
00
00
00
00
00
00
0<
AC
V(0
CO
ejÚ
(0(0
H4
’00
>(9
(9
CO
rlc.]4
’SO
ce
C’o
ej4
’’OL
e0
-(0rlrirlrlrIH
C’J
0.J
ej0
4C
40
10
1
nnnl
[¡4
‘E¡Ci
O’~
N~1
>4
10
3U
He
nr-4
’LO
SO
t~—
0-Q
NS
Oe
j0.3
ClC
leje
jej0
40
40
4C
’H
(9(9
4’S
OS
OH
É’—
ON
SO
0--W
O>
0>
fl(fl(9(9
(9(9
4’
<A
HrirlH
<A
HH
HH
HrI<
Arie
jC’3
ej0
.Je
jCV
<A
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
0
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
0
H0
>1
~¡
Ci)
t—O
‘Oe
j‘e
ter-’
r-O
Le0
0-—
00
Lete
LI>LO
teLO
O<
AO
HsI.e
jrJS
O’O
te0
4L
ece
tete
r—0
-0-0
-0-0
-SO
*Le
tete
SO
SO
SO
’Or—
’OS
O’O
0-0
-ce
(0C
Cce
(0C
Cte
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
0
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
0
teo<A
U>[:4
>4S
OC
l(9
0(9
10
(O0>
0>0
-S
Or-—
‘O(0
0-
0(9
CO
te0
-0
-S
OQ
>(9
teC
O<
Acl’C
’0>
4’Ú
ejt-.L
e0
*t—-(9
teC
C(9
u’’
OO
ri<
-SrI
<‘301
<A
Le
<A
ej
(9(9
4’te
Le
teS
OLO
SO
Le
‘03
ocaoHca[¡4
o1
uoorl‘-41rlal‘a‘aO4>-rlO’
o<‘3rlII-rlrZ‘o-rloitalrlej0>‘ao2rl0>0>02oo-‘-4$442‘0>0-rl$40>0402oo-,1u,‘<U0u,0>‘-4<U‘u0(Ucarl
4cl’en4
-.7
—179
—
<<A[Li
‘E1O
O’I3
X33
033
‘r4’4
’4’4
’(9e
nrl<
AA
rl<A
0>
0>
CT
ClC
OC
O0
-CO
CO
CO
(00
04
’SO
SO
’OS
O0
-0-0
-0-C
O(0
0.4
01
04
01
0.4
(fl(9(9
(9e
n(9
(9(9
(9(9
(9(9
(90
00
00
00
00
00
00
00
00
0
00
00
00
00
00
00
00
00
00
<A[‘4
U>
I~
303
3
00
00
00
00
00
00
00
00
00
rlce
(0ce
(0O
ote
ce
ce
CO
a)0
00
01
0S
Oa
)CO
CO
(0a
)00
01
(9(9
(9(9
LO
tete
teL
O)L
e<
AH
<A
ri<A
CIe
jN0
1O
Je
jCV
ej0
1e
jNe
VN
00
00
00
00
00
00
00
00
00
Leo<A
U>[3.OO
O’I
;41
u)
C’S
O0
40
1L
etA
0-0
00
00
00
00
00
00
.i4’4
’r--*te0
’O0
Le
0>
Le
a)(9
00
40
SO
’OS
OS
OS
O0
-—0
-04
LO
)0-C
O0
S<
A0
4te
0-C
O0
rlri<A
<A
<A
eje
jej0
.ej
0‘E1
0O
’I~
41
>~
3D
l
(94
’0>
HO
”.4’H
4’(9
(9r4
W(0
QN
0-0
-Le
LO
LO
4’
‘OS
OO
a)’O
QN
QN
H(0
00
SO
00
(0r—
Ú’-D
SO
’o0
-O
HrIH
HH
HN
04
(9flH
04
ejH
01
04
04
04
CV
04
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
0
<A[¡43
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
0
<A[Li
O’I
~4
UU)
SO
(9e
j4’L
e0
)(00
>L
O0
00
00
00
00
00
0H
CC
eja
LI>
r-.0-c
er-—
00
0-0
-0-L
e0
(9te
tete
<A
4’0
0-riO
CI0
4(9
CO
00
0(9
(9N
te’O
0-0
-0-(0
0<
A0
<A
<A
rMH
Hr3
0.3
04
<A
<A
ri<A
<A
rlH<
AH
<A
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
0
teo<A
O’[¡4
XC
’’Ote
OC
l(O
0>
’O0
04
0E
nO
OrE
00
1(0
00
(94’
riSO
te0
>0
)0>
H4
’0
40
4rIc
e~
n(0
en
<A04
<A
SO
0>
U>
I~
303
ejriS
OrlO
A<
-l04
teS
O0
-<A
eje
j<A
en
4’’rL
ete
Le
oo‘-4rlorl0>‘a‘a4’—4o,o4
o<AejII-rl
O‘o.7-’
Cait>1
alrlO>O>‘a1rlalalDloo•rl$442‘ej-‘4$4O>04>
1
u,o1.>-HU)‘<uu,alrlit‘a<uue
j
(9
-.,fl.
—
0>4
’(9
*1
04
’‘4’
CO(9
(9(9
(9(9
(90>
(9(9
(OC
lS
OCO
‘OC
O0-
cea
)C
lrl
<Ar
rl<A
<A<A
<A<A
<Arl
(9(9
(9(9
(9(9
(1(9
4’
4’
4’
4’
4’
4’
4’
4’
4’
4’
4’0
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
0
00
00
00
00
00
00
00
00
00
0S
OLO)
(0C
l02
rl0
20
(9(9
«1
<1
(90
>(9
(9«1
0>o
0.~
(9A
(9(9
(9(9
11
>ID
SO
SO
SO
SO
SO
SO
SO
SO
LO(9
(9(9
Cl’(9
(9(O
(9(l(O
(9(9
(9(l(9
(9(9
(9(9
O0
00
00
00
00
00
00
00
00
0
18
0—
teOrl>44
O’3
~lvj
0(9
0C
O4
’0-0
4’0
>0
00
00
00
00
00
4L
ete
r-l(9S
Oe
jSO
tee
jCfl0
>fl(9
H0
4L
e0
4(9
‘eL
eS
OL
OS
OS
OII>
0-C
lSO
C’0
-OH
(94
’’OE
n0
-<A
<Arl
04
04
C’30
10
40
40
1
‘EO
11)
O’I
>4j7
¡Dl
<AI
[LE
NL
O0
-C’J
tet—
(O0
-0>
d>
(0C
10
-H(lH
CC
teC
C<
1W
LO
4’S
OO
N0
C1
0N
0>
rlej4
’SO
*4’L
O4
’SO
4’
OrlH
<A
04
04
fl04
04
04
04
Cl’(9
(9C
tl(O(9
(9<
fl(9(9
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
‘-4O
’!ti..
1r~3
03
00
-00
te(9
LD
SO
OO
OO
OO
OO
OO
OO
O0
0-0
-0>
0(0
‘0‘O
00>
E’’C
V10
02
00
>0
ID04
SO
0>L
Oe
j4’ID
(0O
rlSD
O<
A(9
SO
0-0
20
H0
0H
0<
AO
rlH<
Arle
jCV
CV
ejC
VC
Ve
jeje
jc3
(9(O
(9(9
(9
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
0
Leo‘-1
O’
>4[LI
O’I
~43u)
SO
Cl
SO
O>
CV
tel
<AO
1<)4’
0>(0
00
>4’
te04
te4’
te‘D
QN
rl”.a)rlS
Od
iQN
4’O
LO
C’O
teO
CO
Oa
)
O0
<A
HrlC
VC
V0
1<
AH
04
(9(9
(94
’Le
4’tD
Le
Le
te
0y<A3
[¡4
ECa>403u)u
’rl[1
”
O(0ejIIo‘o.7-Eclito>rlo>al‘ODrlo>alcaoo-rl$441‘00-rl54al04u,Ou•rlLoMUOu,o>rl<u‘aOitca
oorlrlA¿-4al‘a‘OO42-rl1
(94’<‘>-Ú
—181
—
te<A
SO
SO
LOe
jC
OC
Orl
04
‘OC
O0)
(0(0
0>
0>0
>0
00
40
10
40
40
40
40
40
4(9
(90
00
00
00
0
00
00
00
00
(9C
O0
-0-(9
rE<
-40
0<A
(9(9
(9(9
(90
00
00
00
00
00
00
0
rl¡[1-4
O’3
~4
303
1
oo
oo
oo
oo
oo
oo
oo
oe
jHt—
0-0
-4’0
00
1S
OC
’teC
V0
4C
’.ri(9
cn
(9(9
4’te
teL
DL
eS
O0
-SO
’OS
O(9
(9(9
(9(9
(9(9
(9(9
(9(9
(9(9
(9(9
00
00
00
00
00
00
00
0
LO
0>
0-L
eC
’SO
0--4
’0
00
00
00
0
O’
tPi
‘03
(9te
(9(9
4’4
’teS
OC
’01
(9(9
<A
SO
ter-lC
’J0
10
.30
40
4
rE[:4
‘EUCa
tpI
~t
>431023
N0
-C’0
04
(94
’tece
(0S
OO
4’(9
(0(N
0L
eA
00
>N
4’0
-riN(9
4’te
ON
0>
0-L
e4
’(9N
CÑ
SO
’OO
LD
OH
rlHC
’4C
V0
40
40
40
40
40
.]NC
’J0
4N
C’4
04
C’4
04
04
00
o0
00
00
00
00
00
00
00
00
0
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
0
<Afr¿O
’I~IW
(9O
OO
OL
OO
teO
OO
OO
OO
OO
OO
OO
WO
teO
Oe
jte0
-00
0te
4’0
-te0
>0
4S
OC
Vr-.S
OO
tet-.-O
te’O
t-.(0O
teE
n0
.J0
>(0
0-S
OL
OO
r4(n
OH
<A
HO
JN
CV
CV
NC
1flflflC
VN
<N
CV
C\’flflO
3fl
O0
00
00
00
00
00
00
00
00
00
0
U>[1
-.
rrl>43U
n~
ILa
SO
wL
eH
ce
H0
-(9o
ri(90
-(0N
4’S
OC
>L
e(9
4’4
’‘O
QN
H(9
4’(0
0>
ri(90
10
-04
0-S
OL
O4
’0.]N
ClH
4’
00
HriH
04
04
04
04
4’(9
01
<A
HtA
rlA(9
04
A0
4
o<A[14
Ci
>403
EnenII‘o‘elca<ualrlejal‘Oorlo>alcaoca$44’‘o>0-rl$40,u,oo-Hu,‘<UOu,ejHit‘O<uca
oorlrl1Hal‘a‘a42o,o
4’
4’(94’
18
2—
~~OO
O’>4
00
00
0<
A0
--0L
eO
’te0
40
40
40
40
1<
AA
<A
04
0.4
01
01
01
04
01
01
01
CN
04
04
0.J
04
00
00
00
00
00
0
<A[14
ci)0
00
00
00
00
00
<AO
’¡
03
00
00
00
00
00
40
SOSO
SOSO
SO0
10
40
te<
Ate
‘OS
OS
OS
OS
Ote
LC
te0
-(00
-
(9(9
(9(9
(9(9
(9(9
(9(9
(90
00
00
00
00
00
teo<A
u’
~
>4
O’I
03
00
00
00
00
00
04’
0-te
0-(9
4’
C’
SO
4’0
H
‘flWO
~l4
’C1
H0
-
~~O’
>>>4
LO
teO
SO
OO
rl’en
C>
04
LO
LO
00
00
4’O
tete
OO
N*L
ete
00
14
’(9(9
flGN
QN
CO
HrH
ClriC
V0
4C
VN
OO
OO
rirlrlHrH
HH
HN
01
N0
10
1e
j04
01
oo
Oo
oO
OO
OO
OO
OO
OO
OO
OO
O
[¡4D
l0
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
<A[Li
O’
03
‘O0
(9e
nr—
Otfl
00
00
00
00
00
00
00
<A
tee
ne
nS
OO
r—rlrlC
ltete
OO
Or--.O
tete
’O’O
4’0
-CO
C’S
O0
(fl<N
(9rl0
1C
VO
tete
WS
O0
-0-L
DS
O0
00
0<
A0
40
40
40
40
4(9
en
cir(9
cn
en
en
(9(9
(9
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
0
te
O’
[14
<<A>4
O’
~Dl
SO
ce
rl4
’0
ciO
(91
00
CO
<Ate
SO
(00
0-
0L
e0
01
00
>ciS
OC
O<
-Ir)H
4’
(90
1<A
0>
01
OS
O“.0
1(0
*0
-
00
<A
rlrl
04
<‘3
01
04
01
(9(9
04
4’
tete
4’
CO
(00
1”.
<A
<A
o(1“5II-rlaa‘o-74uit4>rla>4>‘aO.042‘-Ealaal02Ou-rl‘.44’‘a’0-rl$4al04>
1
02Ou.7402‘itO02a>rlit‘uitcaLI>(9
oorlrlo-QZ42rlal¿u-a4-’-rlu
’aO‘-4
—1
83
—
Qjo¡
CaU
n~
4¡
>4
Le
H(O
SO
OJ0
(94
’h’<
A(9
(9(9
(9(9
(9(9
(9(9
teS
Or—
—ce
C’0
0-4
’SO
’O0
-0-r-.0
-r-0-0
-0-0
-0
00
00
r-4<
Arl<
A<
-lrl<A
ri<A
rrlHrl<
A0
00
O0
00
00
00
00
00
00
00
10
2<A
U0
00
00
00
00
00
00
00
00
00
[14
en
cin
te0
0-—0
00
00
00
00
00
00
rlU
>!~
iDl
(0(9
(00
-O
SO
LI>N
(1O
Le
I1>
LO
Le
En
Le
LO
LI>LO
rlcn
tece
O<
A0
-HS
Ote
0-r—
0-0
-0-C
-.0-0
-0-
rlHrlH
01
CV
(9C
j<fl(9
Cj(9
(9(9
(9(9
(9(9
fl
00
00
00
00
00
00
00
00
00
0
LeoH
U>[¡4
>41
00
fl0>
SO
(90
)0-
rl(9
C’1
Le
0>
00
00
HL
OC
C0
>H
(9L
e0
40
>0
>N
0-—
CV
LO
SO
NS
OS
O0
>
O’I
~3
Dl
rlHH
<A
04
CV
4’(9
4’c
ltete
LO
SO
t’’<A
(90
>L
erl04
<-1rE
Oo>40II~rlo-eluit>
1
al<Aalej‘O1HalalDlOu-rl>442‘al-eleju,OO-rlU)‘<U
oOrlrl
:1<Ao>‘u‘o41-rlo,
2u,al‘-1it‘aitu‘O(9
- 184 -
4.3.5 DETECCION DE AVANCE DE LA ZONA CALIENTE EN EL
DEPOSITO
De acuerdo con lo expuesto en 4.3.1 y 4.3.2, se han obtenido
gráficamente los intervalos de tiempo entre elevaciones bruscas
de temperatura, en cada serie de 5 termopares situados a la
misma cota. En las figuras 4A a 4.9 se dan los gráficos de
variación de temperatura obtenidos, junto con la determinación
gráfica de los intervalos de tiempo. En cada una de las figuras
se identifica el experimento.
Según que el intervalo de tiempo para homogeneización total de
temperatura sea grande o pequeño, es posible identificar con
claridad tres ó dos intervalos de tiempo. En la tabla 4.1 se
ordenan los datos de operación junto con las velocidades
aparentes de avances determinados.
—.1
85
—
SS
St?
-•e
r
q%
Ift
LO
cn-
~L
Q‘A“.0’~-<N
l‘-1
,-E
mm
~
1~-~1
!LL13¡a
£YY
¶9
ma
-..-
~-
-.
-
--
-.:
-~
—e
-~--
--
-—
n~
-~~
w=
.tzfr
—-
—~
Zz~
z-f’iQ
~—
~
(so
p1
?a
J3
i4tte
~3
)AL
—1
86
—
83
(so
p1
?a
BT
4tt~
z3
)j
1~
-~
-
a
-‘7~<‘3ti.
rfl8
8~
fi~
ch
~m‘O
“.04
m
-4.
‘a—.
1‘4-r.
---s.-r
-.-
—-
-tc
~~
-it’”’ 4
--r
.-‘---rr.r,-szs.rr—
——
-—
~
1—
—1
81
—
ch
<fl
ch
3(N
lte
(‘lEN
--
rl”.A
O
L1
<
CD
u.
u-;5
y
E
~
.=—
‘~-
-‘--e-
-
--~
11
11
E
--C4
-.t.-C
cr7
Irt.
t-Y
Cr
IZIr
CC
NV
i.V
N1
;.r
7h
•U
‘NX
Y
ta
-tsjr
Cta
Pr
t-A
-.—‘
-
—1
88
—
ch
-nch
tio;0
1K
OkO
ch
29
__
__
_¿
tE
1
7-
~.
-—
-~
<rS
1~—
~a.’.
la~1!It
-.5~
AtiULi
‘¿Y
-.
--
.
—
y-
nl
a0
-1ti
-tÉ
iNI
1;~
2.1
.43
r
rr~~
IIn
l
¡1
¡
99
kS
E1
38
SZ
(so
pttJ
BT
~IA
~O
)j~
.2.~
~
ch
(9ch
¾~
D~
rch
S
.5~
30
__
u.
•.~
‘-
A’
-J-~
-=1-
t.3
’--
-t
*•
r
-u.
-.
•.•.~‘-
3..t-r
.,—
-‘4
it’L
ii?7
Li’
ci,.
CS
Op
1=
Jb
T4
tLa
O)
Y
.7
—1
90
-
ch
Cl’
ch
~O.J01
‘-Dr.,
E—
<o~ti
&r
—
-L
I.
tf!n-,
.=—
—4
“~—
~&
—,
—~
r=
e~
.2rt~—
—L
4-•¡
0-
itt17
‘‘~II
u—Sil>
4-Á
.-
~4li
~1J
¿
131’138
4
—t9
EN.-1
-—A
t‘1‘e-
-~
L$
L=9
m¼-
o;
ch
oC
tAA(N
Ro)4’rC
H
1,
——
—1
11Y
’-Ir’-
ú~~-—-ew
4E
.—~
--‘--~-.-
~4if
r:.~~
r
ti-
-¡a
CV
¿rs
~1
.—.-
----
1!
3•
1¡
¡
88
szP
VS
I
(So
PrJ
Jii
1¶¡U
~c
‘>Y
4
9..<rSu.
a-
st~~
wse
~1
—
m-
(n~
¿
~-h.H
--‘9
-
-‘-fl
—
--
u.
~
-tc
-——
-~—
-~
ix45
tr.15
5*
k-
r.1
31•~
,-1
9-
9‘5
4_
__
llth•~
•‘--1-~
~
--4.
8t,
88
(S
OP
1?
.1JE
~)
AL
-1
93
¡~
a3.—
.¡
‘pl’’Ile
frl
L~~Pw’
“‘
~~
j~
a
~b
jt
~Sfl
u‘E
l!tiC
~ia
!I~
.t~i
tu-ua-%
fi~~
1~
it-‘-
--t-L
__
__
_
..—.
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
_
-~d
=t<
,~,
__
__
__
-a—
—~
—=
-—
A—
.‘•-
—-~
-
37
ch—
Cfl~
~;C
OE
NS
OkO
u-A(9
ch
-¿U
(so
pra
ii1
-~-r
1.1.
a—
.
--~~~-1
0i&Li.
Y--.--
r
lE
El
CL
- 194 -
TABLA 4.1 VELOCIDAD APARENTE DE AVANCE
Diferencia de cotas, entre niveles, 30 cm.
NQ de tubosCaudal aire
(cm /S> tiempo <s)Velocidad apa-rente <cm ¡e)
1 81’4 291 010
1 114 260 011
1 142 252 012
6 96 281 0’10
6 244 146 ~20
12 210 108 028
¡ 12 ¡ 370 73 0’41
12 536 68 0’44
-7
Y.- INTERPRETACION DE LOS
RESULTADOS EXPERIMENTALES
— 196 —
CAPITULO V
INTERPRETACION DE LOS RESULTADOS EXPERIMENTALES
5.1 INTRODUCCION
5.2 IDENTIFICACION DEL TIPO DE FLUJO
5.3 FLUIDODINAMICA DE LA ELEVACION
5.3.1 RELACION DE CAUDALES
5.3.2 RELACION ADIMENSIONAL DE CAUDALES
5.3.3 RETENIDO DE GAS
5.4 PERDIDA DE PRESION
5.4.1 RELACION DE LA PERDIDA DE PRESION CON EL CAUDAL DE
LIQUIDO
5.4.1.1 Flujo monofásico
5.4.1.2 Flujo bifásico
5.4,2 FACTOR DE FRICCION EN FLUJO BIFASICO
5.4.2.1 Régimen turbulento
5.4.2,2 Régimen laminar
5.5 FLUIDODINAMICA EN EL REACTOR
5.6 OPTIMACION DEL CAUDAL DE LIQUIDO EN LOS TUBOS DE
ELEVACION
5.7 TABLAS DE RESULTADOS
5.8 FLUJO EXTERNO
— 197
5.1 INTRODUCCION
En este capitulo se efectua la interpretación de los resultados
experimentales, analizando los aspectos del flujo que se han
estudiado.
En primer lugar, se expone a la identificación de tipo de flujo
en el conducto elevador, atendiendo a las condiciones de
circulación, de acuerdo con el mapa propuesto por Oshinowo y
Charles
A continuación se procede al estudio de la fluidodinámica de
la elevación, se correlacionan, el caudal de liquido que se
eleva, en función del gas que se expansiona y las razones de
los caudales volumétricos gas—liquido elevadas a (½), frente
al número de Froude de mezcla. Igualmente, se relacionan el
retenido de gas o liquido en el conducto de elevación con la
velocidad superficial del gas y con su caudal másico.
Mediante los valores de la pérdida de presión total y parcial,
entre los diferentes tramos del conducto de elevación con el
caudal de líquido elevado, en flujo monofásico y bifásico, se
ha calculado gráficamente el factor de fricción en flujo
bifásico.
Posteriormente se analiza la forma de empleo de la
representación gráfica de las correlaciones propuestas, para
tener una información completa, en una situación particular,
al menos en lo referente a tener un órden de magnitud del
fenómeno, en una primera aproximación.
1~ —
— 198 —
Finalmente, se define y calcula el concepto de caudal másico
perimétrico, como un criterio básico de optimación de los
diferentes conductos de la elevación del líquido por arrastre
con gas.
La exposición se completa con un apartado en el que se ordenan
en tablas los datos experimentales obtenidos junto con los
valores de las variables calculadas.
5.2 IDENTIFICACION DEL TIPO DE FLUJO
.
Como se indica en el Capítulo IT, en la bibliografía se citan
distintos tipos de mapas para la caracterización y delimitación
de los diferentes tipos de régimen de flujos, que si es posible
deben utilizarse junto con la apreciación visual del
experimentador.
La dificultad para catalogar un determinado tipo de flujo
radica no sólo en su identificación visual, sino también en
conocer en qué condiciones aparece y es estable.
De todos los tipos de mapas existentes para la identificación
de los diferentes regímenes de flujo, el más usual es el
definido por Oshinowo y Charles, que representa, el número
adimensional R~, raíz cuadrada de la relación de caudales
volumétricos gas-liquido,
Rv
O’
frente al número de Froude de mezcla <Fu-)m, suma al cuadrado de
las velocidades superficiales del gas y del líquido, dividido
.199 -
por el producto de la aceleración de la gravedad por el
diámetro interior del tubo de elevación,
(Ug + UL)2(Fr)m g DL
En la defición del fenómeno se utiliza también el número
adimensional de propiedades físicas A , siendo
Az AL/Aw
donde:
viscosidad
densidad
¿ : tensión superficial
subíndices:
1 : fase acuosa
w : agua
‘/7 para el sistema agua estudiado, lógicamente no varia y
su valor es igual a la unidad.
En los estudios realizados en el Proyecto de Investigación
citado en la Introducción de esta Memoria, se ha empleado el
mapa de Oshinowo y Charles, habíendose verificado su alcance
con la experiencia acumulada. No obstante, el mapa de estos
investigadores se corresponde con valores de las velocidades
superficiales de cada fase, relativamente elevadas, y que no
son de apliación en las operaciones de transferencia liquido—
gas por elevación y reciclo de la primera fase.
•1~~ ~-~‘—-
— 200 —
Se ha encontrado para los sistemas líquido—gas, en
trabajos previos realizados en Ingeniería Metalúrgica una
relación de tipo exponencial entre los números adimensionales
R~ y (Fr)m/ A
(Ver apartados 5.3.2 de la presente memoria).
La identificación del tipo de flujo sobre el mapa, se hace
representando el entorno que limita la recta de regresión de
los puntos experimentales para cada uno de los conductos de
elevación -
En la Figura 5.1 se representan los valores obtenidos para los
tubos de elevación de diámetros interiores, 12’4, 20’3, 26’0
y SUC mm, respectivamente.
De la observación de la Figura, se confirma lo indicado
anteriormente, referente a que este mapa cubre unos caudales
que no son propios de los sistemas líquido—gas por elevación
y arrastre de la fase acuosa.
En la figura se advierte que se ha trabajado fuera de las zonas
definidas en el mapa en los siguientes casos:
Con el tubo de elevación de 260 mm. de diámetro interior en
una zona grande y con el de SUC mm de diámetro en todos los
casos. Se observa un desplazamiento del (Fr)m hacia valores más
pequeños, a medida que aumenta el diámetro del tubo de
elevación utilizado, mientras R,, permanece prácticamente
constante.
-2
01
-
E3-.u
-
30o
EEo-
‘oeejo
EE
O
o-’
eu
-
<ji
EE‘ooCide7
<tI
30
cgn
cc
O
EE0
o-’
O+
t0
o
- 202 —
Los tipos de flujo que se han definido sobre el mapa coinciden
exactamente con la identificación de los tipos de flujo en cada
uno de los conductos elevadores que se hizo por observación
visual directa, si bien debe tenerse en cuenta que la
fiabilidad de estas apreciaciones visuales no es enteramente
objetiva, dependiendo del criterio del investigador.
Los tipos de flujo que aparecen se identifican con los modelos
de flujo de burbujeo y flujo embolsado, a medida que se
aumentaba el retenido del aire.
5.3 FLUIDODINANICA DE LA ELEVACION
5.3.1. RELACION DE CAUDALES
Para mejorar el rendimiento de la instalación de elevación, a
parte de otras consideraciones de menor entidad, ha de lograrse
que la cantidad de líquido recirculado sea máxima por unidad
de masa de aire introducido al sistema.También puede tener
interés alcanzar un tiempo de mezcla lo más bajo posible.
Se han relacionado los datos experimentales, caudal del liquido
que se eleva, F1, y el caudal de gas que se expansiona, Fg~ por
medio de una expresión de la forma:
F<= a1 Fgbl (5.1)
en donde a1 y b1 son los parámetros de ajuste.
- 203 -
En la tabla 5.1 se presentan los valores de los parámetros a1
y b1, así como el valor del índice de correlación — r —
obtenido para cada tubo de elevación del sistema.
En las Figuras 5.2 a 5.5 se han representado las funciones
obtenidas, con las mismas escalas en todas ellas, para estudio
del comportamiento de las instalación y conocimiento de los
caudales de elevación de líquido. Puede observarse que:
a) El caudal másico de la fase líquida aumenta según lo hace
el caudal másico de aire alimentado.
b) A igualdad de caudal másico de gas utilizado, los
caudales de tase líquida arrastrados por el gas son
máximos en los tubos de elevación de 20’3 y 260 mm,
decayendo significativamente para los otros diámetros
estudiados.
En la Figura 5.6, se representan conjuntamente los datos
experimentales correspondientes a los cuatro conductos de
elevación.
5.3.2 RELACION ADIMENSIONAL DE CAUDALES
Para una mayor comprensión de la fluidodinámica de la
elevación, se han utilizado otro parámetros, como consecuencia
del análisis del mecanismo de flujo y de la información
aportada por los resultados experimentales publicados por otros
autores.
—2
04
-
Cxl
.0
)
COw-J
Lo
o
vjf•c
w<
itEs
LaC.ú1)
¡z
¡L
Lo
Ca
~cC
Ij.
-Jw
(Ji1f¡
Ny
—2
05
—
03LU-JoDowozo5-Jwir
-x
*
LP
01)
Lfy
fl-vi.
LI)
c.5)‘Q
[...LL
I)
Co
LI)QQ)
uy—
COCxi
Co.4..
Cx.
L~yi~)
[.2.
¡3..>
rl(5u.
CxiO
)
yy
—2
06
—
1.....~
.1
....
(xi
Qxj
Ci
(.0
O<y
vi
El)LU-Jci:oDowozo5-Jwir
y’4
LI)
4¡Y)
CO
Li)
(1...1C
o
Co
CC)
Ú‘a(5;
u-
Ci)
1<-
Co
Li
(II)
1—
—
-2
0?
—
(1)uJ-JoDcccowozoouJ
1
Cxl
~.0
01<)
1.1)
01<)
Ci)
4LI)
CO
tCi)1
C~i
Co
Ci)
01
E¿o+Ci)
4=LI)1>..
(Ji
i)(Vi
(7))
u.>Es<rSu.
[¿lii
CC
o->1
-2
08
—
CM
½.)
Cxl
y;.
xl
tg~
)<
trwti)
Co(<
y
LUUD-
vJi.~
E-~
~E
E
2--
LI)0’)
01)O
y)-4
(xlL
P+
D<2>
Li¡
¡¡
L]C
i)
O-
CO
LU.~
>U
jC
i)+
1]O
+1
Ci.
‘o<5;
zoL
i)
O~
1~
Co
-JwirC
i)
E-t
(3CL)
CI)
cxy
LO)
1y
y.4..
.11C
.10’)
— 209 -
En el flujo bifásico, con arrastre de líquido, se consideran
tanto las fuerzas de inercia como las fuerzas de gravedad y
ambas se incluyen en el número de Froude. Por otra parte, en
estos sistemas ambas fases son dependientes, y es de interés
la razón de sus caudales. Por todo ello, se han utilizado las
variables adimensionales, R~ y (F)m~ propuestas por Oshinowo,
que relacionan las razones de los caudales volumétricos gas—
liquido elevadas a (½), frente al número de Froude de mezcla,
como ya se indicó en el apartado 5.2, mediante la expresión:
Rvra2 ( (Fr)m (5.2)vr
)
En la tabla 5.2., se dan los valores de los parámetros a2 y ~2,
así como el valor del índice de correlación — r — obtenido,
para todos los conductos estudiados.
En la Figuras 5.7 a 5.10 se han representado las funciones
definidas, con las mismas escalas en todas ellas. Se obtienen
rectas con pendientes — — sensiblementeconstantes, que se
desplazan hacia números de Froude de mezcla menores a medida
que aumenta el diámetro del tubo de elevación. Se manteniene
prácticamente constante el valor de R~ excepto en el tubo de
54’0 mm, en el que se han alcanzado valores de R~ ligeramente
superiores a la de los correspondientes a los demás tubos.
En la Figura 5.11, se representan todos los valores
experimentales, correspondientes a los cuatro conductos de
elevación.
-I
—2
10
—
(ji
‘u--C
xj
Y
Y’.
-JcCzoCD
C!)
zW
EC
xl5
2ccc
5t
__
o)
ifl~•x
3—y
-.-..-U
uo-
-~
¿C
ou.
70
W(JO
COWir
ti..—(.17)
LI)Lx
Q~
LO)
½)
1
—>1
—~t.
-1-
—
fi--v•—
LO
CM
CM
-Jzozw(1)w-JoD
zo
0W
Co
ccc-Jw
EE(Y)
óCM
ÉL+
(>1
¿y-
L1~ci-j
Li)
0rS&Li..
171..
L.Ájj
(i-.)
<-xi)
(4)
(-9(~y
-~
.9---
1.69C
D(si
—¿
-a-ir
(Y)
ti”)
-Jccco
zoCOCO
zLUE
CA
E0
0y-
00
OD
¡rS&
40
Wti)
ccCci)
w
(-O
1~7l
ciiL{~
)(1)
1(9-
¡(Y)
CA
LO
—2
13
—
-JzoCO
zw-Jccc
Wo
5DccC
zo
0W
Co
ccC-JWo:
(¡y---
¡-{i).1
——
(Ni
¡¡ji)
¡ji”)
17--’-)
-Y-
(.i’-)
(‘lii
ay
-y..
¿1
Ci)‘4¡fi)II
Li
—j
(Ci)
CV)
(---3->
LL(~1-3
t.~1
orSdLi.
—2
14
—
-JzoCOCOzWo
CD
zo
0W
ccC-JWo:
[si
‘-Li)‘-
LI)
¡3
II
O’)
LCDC’.•’
ci
(ji)
I<4
Ji)
Y—
cxi
Ey-
<-Y)LBE
‘VBLCD
LI)
EE
EE
09CD
o~
Ci
LI)
II¡
¿Z¿5
+4EE
EE
.50
0317”-)
IIII
(1=
I~)
i+
17—.-.
ci)
0>
1_
_
rSd
— 215 —
5.3.3 RETENIDO DE GAS
En la bibliografía se encuentra un número elevado de
correlaciones para la cantidad de gas o liquido retenida en el
conducto de elevación. Estos valores del retenido en flujo
bifásico, convenientemente relacionados con el caudal, permite
conocer la distribución de velocidades relativas de las fases
a lo largo de la conducción.
Los datos experimentales del retenido de gas, 1%, y de la
velocidad superficial del gas, Ugt se han ajustado por
regresión a la función:
= a3 Ugb3 (5.3)
En la tabla 5.3., se dan los valores de los parámetros a3 y b3,
así como el valor del indice de correlación — r — obtenido,
para todos los conductos estudiados.
La ecuación que define el caudal másico es
Fg =Ug 17012 (5.4)4
Tomando como referencia la ecuación (5.3) , combinándola con la
(5.4), se llega a:
&A Fgb3 (5.6)
Siendo: A
rifo 2(1b5
—216-
tomando como valor de-Q-, una densidad media del aire de
Q = 2.55 g/m3.
En la tabla 5.4, se dan los valores de los parámetros A y b3
En las Figuras 5.12 a 5.15 se han representado con las mismas
escalas en todas ellas, para su comparación, estudio y
análisis, las funciones obtenidas, observándose cuando opera
la instalación con tubos de elevación de mayor diámetro,
valores menores del retenido de gas a igualdad de caudal másico
de gas.
Se observa igualmente para todos los conductos de elevación,
que el retenido de gas aumenta cuando lo hace el caudal másico
de gas.
En la Figura 5.16, se representan conjuntamente los datos
experimentales correspondientes a los cuatro conductos de
elevación.
5.4. PERDIDA DE PRESION
5.4.1. RELACION DE LA PERDIDA DE PRESION CON EL CAUDAL DE
LIqUIDO
.
5.4.1.1 Piulo monofásico
.
Se ha determinado tanto la pérdida de presión total, como la
parcial entre los diferentes tramos de los conductos ensayados.
T —
21
7—
O.”)
LCD
LNJ
(-Y’)
L=~)
CO(-9)
ccc(5‘4
w~+7
oo2W1-WLii)
ixvi[C
i)
Lí~)
(-Ci)
Li>)
A-
Li-.-
LCDC
AI)
<1>)Lo
17”-)¡
-
—2
18
—
CO0Wooo2uJWGr
(-~
¡)
irY
fiLCDC
A
(Ni
LID
(-iNI
iii)
UDC
D‘4LCD
‘4
Li)
si(iii
LCD
Qy-
ci
CD
CD)C
AIt
ÉL
L(i)
LCD
(Ci)
(Ci)
&Li-
L~-~
__
__
[ID(Y)
LI)
—2
19
—
CO(9WooozW1—wGr
O)
a-(~1—
—1
—
(-3
1..——
——
—.
(~‘4ci)
(‘AVi)
CA
(Y)
LIi)
‘4LCD‘4
O)
LI-
(-Y-N
I
EEoCa
CA
5+
1~u&LA~
Cfi)
Vi)
viCa
Vi)C
i
L.=i)
—2
20
—
CA17(i)
CA
(Y)
CO0-3
(.9E
LUL
ou
,
LO
O‘4
rSo
&
WIi
¡Z
LOEb
te
GrLcd(Ci)
LI)
Ci1~
<~1
—1
-~L
.1—
Ci)
(Ni
LCD
1—
—2
21
—
179-)II
17”J(vii)
¡¡
‘4
CA¡Ci)177-4
17Yi)
(Ci)
ci)‘4
(73)L
Ii)¿
LOLIi)
LID
(ti)
[.L(Ci)
a
FE
FE
(¿vi)(Y
)
o~
t(NL
LCD
¿=
04,
u-E
EE(Li)(‘4
IrII
(-77)íD
LCD
COowooozwWix
(oíd&LL
1—
Los datos experimentales de la pérdida de presión en los
conductos de elevación se han ajustado por regresión frente al
caudal másico de líquido según la expresión:
= a4 (F~)M (5.6.)
En la tabla 5.5., se dan los valores de los parámetros a4 y b4,
así como el valor del indice de correlación —r—obtenido para
todos los tubos de elevación.
La pérdida de presión en el flujo monofásico está dada por la
ecuación de Fanning:
hf ~ k u2
Zg1 = t(¿¡D~ ,
Recordando que — f — es, en primera aproximación, una función
potencial del número de Reynolds para cada valor paramétrico
de ( 5 ¡ D) y sustituyendo en la ecuación de Fanning, la
velocidad en función del caudal másico, se obtiene que:
hf = 1< (F,)A 1V ( k = constante
En las Figuras 5.17 a 5.20, se presentan con la misma escala,
en coordenadas doble logarítmicas, la pérdida de presión frente
al caudal de líquido, tomando el diámetro como valor
paramétrico.
En la Figura 5.21., se representan conjuntamente los datos
experimentales correspondientes a los cuatro tubos de
elevación.
‘1
¼“
17
—1-H----—
------------4
CAzwzowci:o
-wCOccco5Grwo- oocccu-
ozooD-Ju--Jw
LOCA
ti
¡cii
LCD<Di)
1’-lo(r3u-
‘4LCD
‘4LO
y>
—2
24
—
-t
y”
-1
~LO
Cli)LCD
~
óCi
¡
zwzowo-
woCOcci:o5G
rLuo- oo¿5u
-ozOO~
2D-JLi~-Jw
LCDL
i’)
LI1
(77
[,C)
Chi)
wíd&U-
ci-
.t-i-i
1-ii.17~v~i)
‘4[~0
.5LCi)1LCD
CA
1-(Ni
-1-Cfi)
1~~’
—.->
‘~I-
—
Li
-i
10
<5Z
Li.
wO
zo
0ai(0
wCA
WC
Ltz
LI
uJ~
00
(0-,
LO0
.....,5
WGC..jW
LUo
-
tCi)
vi
1777
L..—-¡
__
_C
fi)
¡ji)I.C7¡
Ci)
17
½(iii.)
CA
LOy-
-
Ca
CAti
¿11-
22
6—
LC)
¡Li)
LID
(vi)
‘4LC7i)
‘-1~~
[¡ji)
L37i)3
¡(-¡ji)
Y~~
17’>)¡t7
((<9
[jj~)
.y
¡.¡
Li)
Ci)-(--4
LiT)
zwO
zo
wO
EC
z
00D-Ju-
CA
¡CDLb
CA
Jt~
j
(fi)Cf)ccco£
fl..jW
wo-
oc’JídOu-
¡¡¡«3
«3
1179(77>7v
LC(3”)
I~t7i)
—2
27
—
zWzO¿5WGro-
wo(1)
oGr
wo-
Oo¿5cccu-
OzO2OD-Ju--Jw
17---
y—-
.173—
¡.(-i)7
9
Vi)
17
½
Vi)
03
(-sic
--9
(-Di)
LI)(-Y)
‘4LCDN
t
‘<ji.
ti-’)Y
——
ti
¡¡
1)~i)
L.i)
17”-)¡¡
[Ci)
CA¡¡
¿Id-1--vil‘ti)¡¡
¡7;1’(-7)
<‘Ti
lo&u-
-—-——1—-
—Vi
+-—-—1
1t~
Ly9
(>>
(¡ji)(‘A
¡.19Lii)
179LCD
‘~—
tiLi’)
Lii)(Y)(-Ci)
—4~~—1
1717¡L
”j‘.
(.9L
i)-
(-7’)¡
iNi
228
Con la observación de las gráficas se puede comentar que se
tienen líneas de aporte sensiblemente paralelas, y por tanto
si se toman tres valores paramétricos de los caudales de la
fase acuosa, uniformemente repartidos entre las que son comunes
a los cuatro diámetros, (Tabla 5.6.), se tendrá la variación
de la pérdida de presión, con el diámetro (Figuras 5.22., 5.23.
y 5.24.>. Se obtienen así los valores de los exponentes B y A,
que a continuación se especifican:
F1= 1,353 . ía~ kg/s F1= 8,208 . 102kg/s F
1= 4,979 . l0~ kg/s
A= 3,825. 106 A 1,519.106 A= 0,988. 106
B = —4,15 B =—4,ll B =—4,23
r = 0,9999 r = 0,9997 r = 0,9999
y como valor medio de la pendiente B= —4,16.
Si la pérdida de presión para el mayor diámetro, se toma como
referencia, puede expresarse el conjunto de resultados
exeprimentales en función de dicho valor y de la razón de
diámetros
hf
ti1 (s4)~416
Para obtener de forma explícita los valores de <hf)D, es
necesario conocer la función que relaciona los térniinos de (h0~
con E1 en pérdidas de presión, teniendo en cuenta todos los
valores experimentales para todos los conductos de elevación
ensayados y referidos al de 54’0 mm. de diámetro interior. En
la Figura 5.25., se representan todos los puntos, que se
ajustan a la función siguiente:
-2
29
-
¡o
zzo
Ci)
00
¡jjvi)
ow
ci-
(vi)D
W~~1WLL~o
LOZ
CO
Co
ej
ej
LCD
íd
o0
fi’-9
&z
u-
Wo
oCD
oC
D
Grw
CA
v~
i
~3O
Li
<o
-
—c~
~(
LOE
CO--~
~‘-~
T>
LL
xt(ji)
CA
“-—.0
—~
-I
—2730
—
oz
za
05
oW
DW
-JLiJ1i~oZ
CO
wC
)L
CD
o0
wz
00o
oGrUJo-
zo5cccGrccC
oGr1—w
¡
ooLI-
-Eci
-9
LO
CD
Co17—-
(viLO(Y)
CoCoZ
u,ci
d-9
Li-
(viCDCA
Li—
CA
--~
LO‘4
(Y)C
AO
CA
-C
oC
A
—231
—
‘4—
-ci
ci~~
~~
1
CoC
AC
M.
Co
CD
CoCo
LOCoCo
ej
CO
CD
CA
CA
LO‘4
CA
11
Iz0
0z05
ow-J
D~1WLLOZC
O
wO
LC
Do~OW
zo
áejlo
ci-90L
i..
cccoGrwo-
zo5Gr oGr1—W¡
oocccu-o
Y—
—2
32
—
\31
‘It7
o”
-4
1CNJ
(t4
y-—
¡Ci)
Li’)
LO
CA
u,ej
Co
LL¡
ci-9
0Li.
Li)
Co‘4
Ozo
05
crQ--JccC
Wo
OD
<o
oGrt
WLo
0~
0-c
[Ci)
(-Ci)
- 233 —
= 6,026 x (Fa) 1,515 r=0,9864
5.4.1.2 Flujo bifásico
Al igual que en el flujo monofásico, para el flujo bifásico se
han determinado para cada conducto de elevación tanto la
pérdida de presión total, como la parcial entre los diferentes
tramos.
Se han ajustado por regresión frente al caudal másico de
liquido, los datos experimentales de la pérdida de presión en
los conductos de elevación de acuerdo con la expresión:
(hf) m = a5 FIhS (5.8.)
En la tabla 5.6., se dan los valores de los parámetros a5 y b5,
así como el valor del índice de correlación — r - obtenido para
todos los tubos de elevación.
En las Figuras 5.26. a 5.53. se han representado utilizando las
mismas escalas en todas las gráficas, los datos experimentales
correspondientes tanto a las pérdidas de presión parcial entre
tomas del conducto elevador como a la pérdida de presión total.
En la Figura 5.54., se han representado conjuntamente las
gráficas correspondientes a las pérdidas de presión total en
los cuatro tubos de elevación ensayados.
Los datos experimentales de pérdida de presión en flujo
bifásico obtenidos en los tubos de elevación de diámetro
interior 26’0 y 203 mm., se consideran conjuntamente y se han
1~ —
—2
34
—
zLO
Ecrc:l:
Eo
-LL
.Li—
‘4(o
~LB
0’)-—
CA
ej
00
ci
rS-9
&
ccc](ji)
u-cii
~LL..G
rzW
w§7
o-
(vi)C
A(Di)
fi-C..7LCD
(vi)(Ji)
Vi)
CA
17(i)x—
CA
Y---
(717)
1—
—2
35
—
Y”
‘-.7.--)
z‘íD
33
0ci)
wa
5cr<
IT~.
17>’)<‘Ti
LI.íd
00
1e
;
u.
‘CD
CD
0•~
jLi’)
Ww
-E;
o-
cii177,7)
Co
(ti)
55ci
vi~
—-
—‘—
-_
__
LID27)
LCD
17\it~¡ji)
>~
-LCD
(-«37
—Cli)
—2
36
—
z-oCO
—wCOG
r<
00
‘CD
0J
Grz
Ww
o-
(-Y)‘4CE--ci
ci~~
.1CA
1
(-Iii)Y—
-4-
[CD
C~~3y.
.3
(-Y-)
LO
CA
Y
CA
[.1~
ci
-9
EE‘4CA
tene
j
Id&u-
CDCA
Y--—
(vi)
17<9
Co
Co
—237
—
7.
-__
--_1
~~
~V
i)Ci)
‘(7)Y’
-
17~)(-7~7)
¡Y
--
Y—-
17.>--]
(i<7~
17\¡
¡.0
17-”)
zO33wo:o-
WooGrwo-
Oo33u-
OD-Ju-
zW
Li—CA
LI-
ci
E-E‘:4CA
¡
t<‘1lo&u..
ci)C
A
‘4‘-17-)
-L-
cii
(vi(vi)Co
LO(Yj
—2
38
—
z-oCO
—w
CO
r’C
00
‘CD
OJ
Grz
Ww
o-
Lii)
(ID~jij
-17-
c-ij.1
(-¾
‘CD¡717)
(--3-
¾
¡Ci)
o¡
¿Y
”
17-’)
CECE‘4Li’)
LCDC
A
Ni-
CA
Cii
—j
ci)C
A
ou,<1,
u-
Co
Co
(fi
‘CD17>7)
(--¡ji)
-239
—
z33
0uJ 33cc’Co-’-’-
00
~2
‘CD
0J
ola
-W
wo-
Ca
Li-—-(3---
(--3-
t.Ci)-r_
__
CD(-¡77)
<Y
y)
17”-]
LID
CA
Li—CA
Lb.
¾3’
(-si)
ci
loou-
07)
CACo
Co17-Y)
(-IDC
o
17.7)
-2
40
-
z33
0uJ 33G
r.cco
-LI-
00
‘CD
o—.,
ola
-G
rzW
wo-
Li—-
CE-ci171
1)
17]
vi(---A
176)Li’)
(ix)(¾
‘)
(Y)CA
Liv?)
-t
(fi)‘70Co
(Ii)(fi)
VI
(-7--D
¡i-(-~1
Cf)
-Li)¡7-
-
SL
‘4ci)
IT.-)oh’
íd&u-
~1~
(Y)1C
A
‘1
—2
41
—
z3
0C)
Li-)
33017)7.)
SLw
331
7½
Dccc
o-’-’—C
oo‘o
W.-
-«
~C
A
00
‘-~
Id
1=
<CD
Li.
ci)o
-J73-7)
~LLC
tz‘4
Ww
C’i)
o-
(CD‘-‘75
¡¡
«3)Cxi)
(Y)
ci
li~L
--
~«
3
17
½¡(-7)
¾-~
-~LCD
(-7’D1
7(i)
>L177)
Ci)O
¡
--
—1””
—2
42
z33
0w
33
cr.cco-’-’-
00
‘CD
0J
o’-’-
Ww
o-
QN)
(fi)CE-
II(-.-
17>-)
‘417>-)
(¿7)C
A
(Ji)CA
Co
U-
1’-”
-9
Li’)C
o
CECEC
oCiC
A13
‘4(vi)Ca07)
Cii)07)‘4
ti-‘ou,e,
LA-
(9(¿
½
—2
43
—
‘-1
‘-¾¡
zQ
L..)
CA
07)55
cr<C
A55
‘7?¡7]
00
‘CD
Li’)(-Y)
tu-
~la
GLz
‘4
Ww
(v
o-
(¡779
(fi)
07)
(-1>?)
‘4
‘7”)
¡Ci)Lii)
(liDLID
‘‘LO
(-\¡
(-~j¡ci
¡¡
(-fi)
‘4CE~11..~
ci
‘‘1—
-2
44
—
ZC
A
33
0.
(Dli)CE
cr<‘7’)
Lv
o-’-’—C
o
W-
Co
’u,
U-
‘oLi’)
00
¡‘77&
ou
-
‘CD
ci
Co
¡‘>
L
Ww
Co
(-xli)(v-i)
4]
117
077)
(-$7)
£
-1
vi17”)
¡.179“-
1.0
Ci)~
CD
....(¿9
17
½(-79
«‘-4¡
¾--‘
1’
—245
z33
0w
33
crcC
00
‘CD
O-.,
ola
-G
rzW
wo-
[~C
7i)
17(7)Li1
(-.—j
L.C
)
(---¾)
07)
CA
(f)
CA
Ci)
aCECE‘7Y)
Ci
CA
1~-9
vi.-
‘7-Y)Ca
(fi)
(Ji)
Co
VI
ci’)
¾
U-Lii
-9
‘orS&u-
17](-719
—2
46
—
z33
0W
33cr<
o-’-’-
00
<C
D5
wcrzW
wo-
‘7(7)
17----
317-4
(-i)
(¿7’
(--—-4
(vi)C
A
ff7)17>-)
‘7?L
‘4Co
170
17>7)
‘717)
Co
‘4
CA
[ID17½
aCELiv
Co
‘7-7)
CA¡¡
LI
U-ci
a,
¡1
0
óu-
<-
lii)
o
‘7%teo
1-
‘-
“‘7
—2
47
—
17”)
zci)
CA
33
003¡
SL
GL<CCE.
u-o-
CA
(vi)¿0‘o
W1717)
¡¡1
0
LPC
A0
0C
A)
&ÍD
u-
Co4
~la-
CA
Ww
Co
o-‘4C
o
(=7)
(--Y)Li-CE
Cii)
‘-4--
(vi)II3
---
--i’
‘4.vt
ff7)‘7
”)‘771)
—248
—
z33
0w
33G
r<o-’-’-
00
-3
<C
D0
JG
rzW
wo-
y...
17”)
¾----
-U—Li
(-~>DUCD
(-.iNI
CA
LOY—
(-7.7)[u)iii)
17-.-.-)
Co
CA
¡.Ci)‘7>-)
LI-
Ci---4
17—
SLCE(fi)‘7>-)¡3
IB07)
Li’)
(fi)‘7>7)
¡7Y)
‘-‘77)
(-7,7)
o‘a.íd&ti.
>—
LO(‘7)
-2
49
-
z¾‘—
¾-
Li’)
33
0¾
-“Lu 33
Y.(vii)
(1<
‘7=CE
¾“
~.IDL
I-íd
CA
ci
oc
Y1
-3<
CD
LBO
—.,
CA
171i;i)
Ww
o’)
o-¡
cxi)
CA
(v-i)(-¿ti)
CE(vi
U-
Le
‘7>73¡~C’i)
CA
LID
-LCD
C~i)Li’)
Cii)
250-
3’¾
>1
-1
—...~
]—
~C
oLC7)
Li>-]LI)
y—LID
Ci)
LIDLi’)
>17.9
‘7’?
)
17”-)
(vi)CA
z33
0W
33cr<Co-1-’-
00
~2
<C
D
Grz
Ww
o-
Co
-‘<It..
CE-ti-
ci~
~~
.1
LOCA
bi-
ci
CECE‘7(7)CA¡¡
Ti
ejti.
u,<5ti-
‘7½
‘77)7)
cii
¾—
‘7Y)(-7,~i)
(vi)LCD
Co
2571-
177)-)
z.3
-’-
(3C
A
Co
cr<
CA
Ca
‘ote
lCA
U)
00-3
Ti‘C
Dci
0~~
j~LL
CD
laJw(vA
CL
.3’—
ff9‘4[e
(vi)CE
Co
UI.
te
-9.-
1C
o
(f)(Ci)
177,’)(-47)
~L17i)
‘79
Le
25
2—
¾
N¾
¾:
¾..
-~~1~Li’JV
i)-
LCDej
CA
Co
CA
teCA
CEci
(Ci)ci’]
ji)
z-oCO-
wC
OG
r<Cu-o-—
00-3
<C
Do
-aoLJ~G
rzW
wo-
(-Ci)
(.177)
-Li-
LCi)
Li]
U-ci
-9
ti-ti.u,
&u-
Li—CA
07)
CA
6,~
~
(v’D
Co
(fi)(-fi)Co
1717)LCD
Ji)
—2
53
—
¾
z33
0¾
00
¡
~2¾
ci--
<CD
o-a
QN)
5w
(ji)
Ww
Li’)
o-
iii)
17C~i)
17’-(—
Y--)
LvLi’)
~1~
177.7Li’)
-——
——
-——
‘-~
_______‘‘~17>7)
[i)1>
’)te
>-—
LO177~i)
‘ID¶
-¡
17”-)Y
--
‘77)0
¡
1-
“1
—2
54
¡1]Li)Li)-)¡-717
‘717(311
7;
.3’
-~
--~
--
‘4C
o‘7
”)1717)
‘it-
z-oCO02
<o
-u-
00-3
<CD
o-a
o’-’-
Grz
Ww
o-
(Ji)Li’)
1717)
Li’)
E-
CE‘70C
A13
5=
II)
ci
~~
~..1
(o‘a.
lo<5u-
(v-i)
3’-U
QN)V
ii)
‘4(v-i)
<Ci)
Ci)
(-.>9
‘4
1’—
—
25
5—
73’
¾
u
>1
1-1
CA
te
¡7¡7
.39
(ji)
-3-
Li’)
U’)
17\-)
z00
w3
3GL<C0
*
00-3
<CD
0-a
Grz
Ww
o-
Li’)
a
—
.17U
[Ci)
(“-j
LL1...
-9
CECE‘4LK~i)
ti
‘7v
ti.íde,a.
‘4CACa
CA
(‘7)Li’)
‘7Y
i)
~1
—2
56
—
z33
017>-)
cr<CV
i
Li’)a,
W~
‘)IT.
‘u)Ú
cDC
ci
‘(¿Y
CI,
7u
-
‘CD
‘40
JC
A
DL
I-G
LzW
w¾
,
O..cii
¾¾Li
Li’)Cii)
Li’)
LiU—U-—9-
--~
~~
__
__
——
QY
)
UCDC
Ate
[177)‘719
‘7N
)‘77.7)
—2
57
—
z
cccCE‘4
e
Li’)-
LIi)¡
L10
0¾
¾ci
&u-
<C
D‘4
0J
CA
GE
zW
wC
a
o-‘7>’)
‘7Y)¾4
-”(7)7)
“It‘7”)
CELi3-
(-¿‘9‘7
’.’)‘-CD
¡CD
.3——
17)
-2
58
—
i70
z33
017>-)
1JJ 330
2<
CA
o
‘tI~L~
‘Ou,
00
“‘7
-Ni
‘71.YLi.
-3“¾
0J
3’ci’)
~L1-G
rzW
w‘70
ELci.~
¶407)
LIDQN)
55-ci
ci
—~
~.
Cii)17”)
LC’i)-
¡Ci)‘3
-—(3
—259‘7
¾‘7
Ej_
.3——
(-(-9
‘7-9
1~¡3
‘7’>)
QN)
‘7>-)
‘4CA
‘7117)
17-”-]
‘7)7)17-”-]
ffi)
‘77)(--Ci)
z33
0w
33
02<Co-’-’-
00-3
<CD
o’-’-
02zW
wo-
‘(--9
(‘773
E.ciU
‘7>-)
CECE¶4LO¡3
619
¡-Li-
ci
E-
lo‘o<9U.
(Ci)
-2
60
-
z_
QN)
s~
i-
CA
’te
‘o
3vlO
00-3
o-a
¡Ti
u-
<C
D‘7
‘4
‘7W
w‘7
LID
o-~‘7¾
‘7=)
‘7’-’)Ciii
1~Li...--
‘7Yi)1
~_
_‘7
½¡Li)
‘.CD(7)
CD
.317
-2
61
—
Li”)17-’-)
a‘CE
171155
‘7½
U-
~ID
‘7177?Q’
Cji
-4ej+
(vi)
E‘7-’-]
(v-i)‘1-•
(-7,7)
(-ID
(.37)
Cii)
ffi)vil
U>-3’>
0’
z33
0W
33cr<u
-uJ0
0-3
<C
Do
-a
02
zW
wo-
foloti&It.
111
st
(vi)C
A[C
i)
-2
62
-
z-oCO-
wC
OG
r<C
wcn
00-3
<CD
o-a
~Li~0
2z
Ww
o-
‘y-—-
LB-
CE-.ci
ci
-J
‘7’)’
17-’)
‘4L”)
‘711‘7-’)
07
)~-
CA
J
‘7Y)
‘7>-)
>9
‘4Co
(fi)3771)
(37)
(vi)
v4
y.17>.>
‘73(i—J
Lii)
+U”)
EE½CAC-7¡
EE.531)
Ci?)
>1
EELE
(1”’)17>3
13‘3
171)ci)
(-ti
U,
lo&u-
.1—
—-
L’~)>
~‘
(vi)‘7
•”)(77)
— 263 —
correlacionado con la ecuación (5.8.) anterior, (Figura 5.55).
Los valores de los parámetros de regresión y el índice de
correlación — r — obtenidos se dan a continuación:
= 260 y 20’3 mm. conjuntamente
a5 = 1300,40 Li5 = 1,75 r = 0,9891
En la observación de las gráficas se pone de manifiesto que no
existen diferencias importantes, en los valores de la pérdida
de presión, para un mismo caudal de liquido, cuando se opera
con tubos de elevación de distinto diámetro interior,
Figura 5.54.
Por esta circunstancia se han representado, en la Figura 5.55,
con su recta de regresión, los datos experimentales obtenidos
en los tubos de elevación de 26’0 y 20’3 mm. considerados
conjuntamente.
En la Figura 5.56.se representan los valores correspondientes
a los diámetros 26’0 y 20’3 mm. junto a las rectas que
delimitan el 40 % del valor de la pérdida de presión, dado por
la recta de regresión para el caudal de agua. En ella se puede
observar que prácticamente todos los datos experimentales
quedan incluidos.
Por tanto se puede deducir que para estudiar los órdenes de
magnitud de la pérdida de presión en conductos de elevación con
flujo bifásico, la ecuación (5.8.) representa una buena
aproximación, en función tan sólo del caudal de líquido que es
-2
64
—
z33
0W
CO
E0
2<
CE
Itcoo
o0
~Dcd
O-a
a
crzW
wo-
‘413’q4i
(-¡746
3-.—->
<‘7)
L.’’)
—jLi”)17¾-)
U=4”«4943¾943
CA
‘7(7)Li’)
*3’
CECE‘7117)
Li’)U’-’
Co
‘70(-9’)
13
ci)
(‘¡77)U
-
(-1
‘OloLO
oLI..
(vi)
CA
(vi)
‘«3
-q-Y)
---1
1—
—2
65
Y->(-Y
\\
>3
4’
u--)¾
.—-
3-3
‘17
’)
A\¡43
¾>
¿l~
¡3.7.37)
¾‘
>3’
17-’-)
Lii]‘L~
\ri
*
z330‘-u 330
2<
0*
00-3
<CD
o-a
~LL
lajwEL
Iii--]
‘4Li’)
(-317)
‘7½
L-t-
‘7”’)
0-Y
17”’)
(7,7)
Li.‘.3
vi
¡7)
¡ji)¾—
Vi--
3’.3
‘-—91
7½
33
I’i~)
+
(olOloou-
37177>
(>7)
3-9
‘1’—
- 266 —
impulsado y arrastrado por el gas.
5.4.2. FACTOR DE FRICCION EN FLUJO BIPASICO
.
En el capitulo II de la presente Memoria, se ha indicado que
la pérdida de presión en el flujo bifásico está definida por
medio de la expresión:
x1-1%
L
U 2g
El número de Reynolds en flujo bifásico de acuerdo con Hsu y
tJudukovic se define como:
(Rjm =Di Um Q Um Ug + UI
teniendo régimen laminar para los valores de (Re)m c ío~, y
turbulento para (Re)m > ío3.
Si se representan los valores de ~ correspondientes a los
cuatro diámetros ensayados frente a los respectivos valores de
(Re)m, Figura 5.57, se observa que en el sistema aire-agua en
régimen turbulento, los valores de ~TP no dependen del (Rj~,,
pero si tienen valores diferentes para cada uno de los
diámetros de los conductos de elevación.
5.4.2.1 Realmen turbulento
En el apartado anterior, se ha comprobado que no hay
- - ‘ ‘1
-267
-
Gro
0G
rH
wz
¡71
1(-i-
(vi)¡
3
st.1’ ¡fi¡
‘4LI)
‘7(i)3
y3
3-
3-33<u‘(-3
4II
31
Lii)?
<ti)
(-17)
(jjffi..i
07~7v(Li
1’1‘4<¡77)
ci
‘7½
079
‘70
17179
U—.
(¡7)17-.
1717”)17..
ci¡7
’
(-CD17<’)
Li)
97<E-’(--Y
)
(---3
Li’l
3’
—1-(‘1-
17-)
(1)za
0-az
os
‘-Lo
:
Ww
0c
47;42
17It
U,
IdCo
u-
1’~’—
—
- 268 —
prácticamente variación del factor de fricción con el número
de Reynolds en el régimen turbulento y por ello se han tomado
los valores medios que se indican a continuación para cada
conducto de elevación.
D- <mmfl
12’4
203
26’0
54’0
-ftp-
0’002
0’024
0’054
1’724
Estos valores de ~ se han ajustado por regresión frente a
los del diámetro del conducto de elevación en milímetros
(Figura 5.58.), mediante la función potencial:
~TP = A ( 1 ¡ D1 )B
obteniéndose como parámetros de regresión:
~TP = 52,14 . ío~ ( 1 ¡ D1 >~~~r=0, 9990
5.4.2.2 Regimen laminar
.
En el apartado 5.4.2. se ha definido de acuerdo con los autores
Hsu y Dudokovic que se trabaja en régimen laminar cuando
(Re)m < ío3.
Con el sistema aire—agua y en el intervalo de diámetros de
conducto utilizados en el experimentación, no es posible
abordar el estudio en régimen laminar, ya que siempre el
régimen de flujo ha sido turbulento.
(5.9.)
-269
-
17_‘7
17”)
¡71jo
‘-.3
<>
4la&u
-
VILIi)
1ir<
¡¡
z0
0<CE
L>W
wZ
wiWzo
00o
GrO
‘-j-zW
00
0
¡
¡I>
6,7/7/
cro
00
20
Woíii¡
‘7
- 270 —
5.5. FLUIDODINAiMICA EN EL REACTOR
.
Con las correlaciones y gráficas estudiadas y representadas en
este capítulo, se dispone de los datos básicos para tener en
una primera aproximación y de forma rápida, una información
válida e interesante sobre la fluidodinámica en el reactor y
la pérdida de presión. La presentación de las funciones tal
como se indica en la Figura 5.59, facilita su uso.
En ella, mediante una construcción gráfica simple, se puede
definir, un caso particular, que si se necesita un caudal
másico de líquido A, el reactor ha de alimentarse con un caudal
másico de aire B, se tendrá un retenido de gas C y se producirá
una pérdida de presión 0.
Esta representación, en cada instalación en particular,
proporciona una manera rápida de estimación de las magnitudes
que intervienen, con la precisión que suele ser usual y en
muchos casos aceptable, en el campo de la Ingeniería.
5.6. OPTIMACION DEL CAUDAL DE LIOUIDO EN LOS TUBOS DE
ELEVACION
.
Se define el concepto de caudal másico de liquido perimétrico,
como la razón entre el caudal másico de líquido elevado y el
perímetro que se utiliza en el conducto de elevación. Sus
unidades son masa de líquido por unidad de tiempo y unidad de
longitud.
Este concepto se utilizará en la optimación del diámetro, de
los diferentes conductos que se estudiaron para la elevación
7 -‘
— 271 —
FLUODINAMICA EN EL REACTOR
o
Fg
<hf>m
6
Rg ‘Ac
FL
FIG. 5.59
- 272 —
de los líquidos.
Se utilizan seis valores del caudal másico del aire: 0.01
g¡s., O’02 g/s., 0’03 g/s., 0’04 g/s., 0’06 g/s. y 0’07 g/s.
y mediante las funciones de ajuste entre los caudales másicos
de líquido y de gas, se calculan los caudales de fase líquida,
Fí, correspondientes. Dividiendo el caudal másico de líquido
entre el perímetro del tubo de elevación considerado, se
obtiene el caudal perimétrico.
En la Figura 5.60 se representan dichos caudales másicos
perimétricos frente al diámetro interior del conducto de
elevación.
De la observación de la gráfica, puede apreciarse, que se
tienen aproximadamente los mismos valores de caudal másico
perimétrico, para los diámetros de 124 y 20’3 mm., decreciendo
su valor rápidamente, cuando se emplean conductos elevadores
de diámetros mayores.
Obviamente, no se pretende obtener un máximo puntual y sí un
intervalo de diámetros de conductos de elevación, prácticamento
optimos que se encontrará próximo al diámetro 20 mm.
Análogamente al tratamiento dado a los datos de flujo,
correspondientes a la experimentación de tubos largos, se ha
operado con los datos correspondientes de flujo en tubos
cortos.
En las Figuras 5.61 a 5.66 se han representado graficamente los
datos de caudales de aire y agua arrastrada, en la
-2
73
-
~1o
+
r~<
o
o
+
+
o
¡1
¡E
1¡
1¡
¡1
¡E
¡¡
11
¡
tO
J‘o
~(o
‘a.ej
a,(o
Úti
—~
(oti•
ej‘o
¡o0
~c~j
~~
——
——
<R
o0
0o
00
00
00
00
00
00
00
00
0S
C5
55
66
66
66
66
6
<uns¡6
><
)01.1/u
-LO
‘oo,
¿‘a(oIIo,Li.
o11-a-
oo1-
Laa4o
<ao,(‘a0LOiIIo,u-cl
E
E¿31.-
ou-
o,-4-.eo1-4>E...c,j
o
0<oId(9u-
u,o,ej‘0rl,IIo,L
I-
oL..
uo,
ejoII)IIo,u
-
+o
274 -
RELACION DE CAUDALESKgs aire
segx
x
xx
x
x
‘e
‘e
‘e
‘e
‘e
‘e
‘e
4‘e
*>6<
‘e
‘e‘cx
0,1 0,2 0,3
30H
26-24-
22 -
20
18
16-r-
L14-
12-
10-
8-6’--
2J
Longitud 1100 mm
0,4 Ka aguoa eg
F¡G. 5.61
— 275
RELACION DE CAUDALESKgs aire ~
sego
oo
o
oo
oooo
o
Acfo
o8
01 0,2
Longitud
0,3 0,4
30i
28-
26
24
22
20
18 -
16
14-
12 -
10-
8-
6
4-
2
r
1100 mm
Kg aguaseg
FIG. 5.62
‘1’’ -
276 —
RELACION DE CAUDALESKgs aire 5
seg
AAA
A
AAA
AA
A
A
0,1
A
A
44A
0,2 0,3 0,4
30-28 -
26 -
24--
rL
22 -
20
18
¡6
14
12
10-
8-
6-
4-
2-
Longitud 1100 mm
Kg aguang
FIG. 5.63
277 -
RELACION DE5lo
*
+
++
+
h
L+
+
+
+ +u—---
0,1
++
0,2
++
+16
0,3
kgs aireseg
CAUDALES
28 2-
26 -
24-
22
20
18
16 -
14
12
10~-
8-
6-
4-
2
Longitud 1100 mm
0,4 kg aguang
F¡G. 5.64
1’
- 278
RELACION DE CAUDALESKgs aire
seg
4/A
0,1
510
AA
A
AA
A
A
A
AAAA
A
AAAA
A1
A
.ffl
0,4 Kg aguaseg
30-
28 -
26 -
24-
22-
20-
18 -
16
14-
12 -
lo-
8-
6-
4-
2-
0,2 0,3
Longitud ¡100 mm
HG. 5.65
1
279
RELACION DE CAUDALES510
o
O
o
o
ckz~0
o.4.
0,1 0,2 0,3 0,4
Kps aireseg
30H
26 t-
26 -
24-
22-
20-
18
16 -
14-
12
10-
8-
6-
4-
2-
Longitud 1100 mm
Kg aguang
FIG. 5. 66
1’ —
280 -
experimentación realizada con tubos cortos. A partir del
diámetro 28 mm, la saturación del flujo, esto es el caudal
máximo de agua arrastrado es constante- Para diámetros
inferiores, su valor decrece en función del diámetro del tubo
elevador -
En la Figura 5.67 se representan los caudales másicos
perimétricos frente al diámetro interior del conducto de
elevación, obtenidos para cuatro valores del caudal másico del
aire: l.8.í05 Kg/s, 2.3..l0~, t3.l0’5 y 5.4.lOt
La comparación de las Figuras 5.60 y 5.67, pone de manifiesto
un ligero desplazamiento del óptimo de caudal perimétrico, a
diámetros algo mayores, cuando se opera con tubos cortos. No
obstante, la diferencia no es grande y puesto que el óptimo
debe considerarse prácticamente como un intervalo, la zona 2—2
cm definiría este óptimo.
5.7. TABLAS DE RESULTADOS
.
En la interpretación de los resultados experimentales se ha
utilizado una gran cantidad de datos obtenidos en los distintos
ensayos. El relacionar los mismos en diferentes tablas
aumentaría el volúmen de esta Memoria, pero no aportarían
nuevas conclusiones, al confirmarse con ellos los resultados
reseñados, por lo que solamente se incluyen como ejemplo los
que se corresponden con las gráficas expuestas.
La distribución de las tablas se ha hecho en función del
diámetro del tubo de elevación y se han dispuesto en el mismo
‘~1 —
—2
81
—
<cl
friO+
o+
~1O
+
(Dt<
’JlO
W<
OtN
oJW
<D
tN—
~co
toJ
£‘J
c~
N0
-5sa
ag
gg
gg
00
06
0q
qo
6&
&cS
oo
c5
00
00
0co
oc
(un
9/O
x)
GIS
/U
0-1
-
o+
-w-u,
-t
en
u)oe
-
‘a-
u,IIo‘A-
ao
‘OoE-
foe
-E”
uo
—LA
-
o2o-
oo‘It1-w24o
CDCfu-
1~
-
oe-ac
-foo1
--aeEoo
-N
uo
ibou-
foc4JIIou-
oao
u>ou-
0uou-
+
o
- 282 -
orden en que se realizaron los experimentos.
Tubo de elevación:
— Diámetro interior de 20’0 mm.
- Diámetro interior de 26’0 mm.
— Diámetro interior de 12,4 mm.
— Diámetro interior de 540 mm.
TABLA: 5.1
.
= a~ Fg~1
ji
1 r
= 20’3 mm. 0,508 0,331 0,9984
= 26’0 mm. 0,635 0,383 0,9987
= 12’4 mm. 0,312 0,330 0,9974
= 54’0 mm. 0,758 0,560 0,9997
TABLA: 5.2
.
= a2 “ A jJhl
a1 b, r
= 20’3 mm. 0,243 0,473 0,9986
= 260 mm. 0,346 0,340 0,9892
= 12’4 mm. 0,156 0,405 0,9996
= 54’0 mm. 0,289 0,159 0,9981
~1~
— 283 —
TABLA: 5.3
.
Rg = a3 u2h3
= 20’3 mm.
= 26’0 mm.
= 12’4 mm.
= 540 mm.
0,692
0,823
0,412
0,077
TABLA: 5.4
.
Rg = A F”2g
O = 20’3 mm.
= 260 mm.
= 12’4 mm.
= 54’0 mm.
A
0,807
0,828
0,653
0,792
TABLA: 5.5
.
h~(17) =
= 20’3 mm.
= 26’0 mm.
= 12’4 mm.
= 54’0 mm.
a4 F,M <flujo monofásico>
444,128
124,315
2407,208
6,963
0,646
0,726
0,477
0,824
r
0,9871
0,9983
0,9950
0,9790
ji3
0,646
0,726
0,477
0,824
1,728
1,615
1,535
1,675
r
0,9990
0,9989
0,9997
0,9995
—- ‘“1 — —
— 284 —
TABLA: 5.6
.
F,=l,353 . l0”’Kg/s F,=8,208
(ti1)o’
l0’2Rg/s F
1=4,979 - lO’2kg/s
(ti1) (ti1)
(cm.c.a.)
14 ‘02
4’92
111’ 65
0<25
(cm. c. a.)
5<36
2 ‘19
51<84
0’12
(cm. c • a.)
2 86
0’98
24<06
0<05
= a5 (Flujo bifásico>
O. = 203 mm. (hl) <2—1)
r
285<05
(h1)~<3—2) =
l’766
a~ F,bs
0<9995
614<91 2,067 0<9997
= &5 F~
jis
1,987456<34 0<9995
(hr)m(54) = a5 F,bS
jis r308163
<hr)m(6’•~5>
1<835
= a5
O ‘9985
yb5
<mm.)
20<3
26<0
12<4
54 ‘0
TABLA: 5.7
.
= a5
1’ —
<hr)m<76)
= 26<0 mm.
267<74 2t011
(hf>1,,<7~1> = a5
a5 b5
2267’92 1<918
0<9984
r
0<9999
(hf>~32—1> = a5
ji5
510<40 2<116
r0<9986
(h4~,<3—2) = a5 ph5
a5 b5215<65 1,689
rO’9993
<hf)m<4~3) = a~
ji r
264<09 1,903
a5
0<9993
Y1”
5
a5
317<23
<hf)m<6~5>
r
2<006
= a5
O <9987
pbS
aj r
— 285
477<08
jis-
1<940
r
O <9987
a5 F,BS
266<87 2<000 O <9977
— 286 -
<hr)m(76) = a5 F,hS
a5 b5
22440 V060
r
0<9984
(h~)47—1) = a5 Y1”5
ji5 r
1709,02 1<947 0<9995
<hr)mC2l) = a5 FbS
a5 ji5
1016 68 1<928
r
0<9859
= a~ Y1”5
~As ji5
536<10 1,830
r
0<9999
= a5 Y,”5
611<81 2,023 0<9999
Cht>m(S~4> = a5 Y,”
5
r
113<12 1<941 0<9970
(hr)m<65) = a5 FbS
a5 b5 r
226<09 1<984 0<9340
= a5ji’
38187 2<128
r0<9984
T
¡3 = 12<4 mm.
(hf>m(l~l>
2845,19
= 54<0 mm. (hr>m<2l>
ji
5 r
651<34 2<292 019981
<h4~(3—2) = a5 Y11’5
jis2,406756<59 O’9985
426<92
= a5 Y,”
5
2,172 0’9985
Chr)m<5~4> = a5 p>b5
287<71 2<014 0<9975
(hr)m<65> = a
5 p<l~5jis r
356<71 2<210 0<9985
= a5 Y,”5
jis r
304 <79 2,160 0<9988
(h,> m<~’)
a5
2710,48
= a5 Y<”5
jis—
21223
— 287 —
= a5
1<944
r
O <9983
= Y,”5
r.019986
— .— ‘1
—2
88e
j(‘4
,-~rl
rlrl
rl.—
40
00
0o
00
00
00
00
00
0III
IIII
1
W0
OJr-
Lfl
mflSo
~mfl
N(N
rle—
<N
rl(‘4
Lfl
CO
O(‘4
~
~‘
So
rlenL
flsor—
wrl
rlrl
‘A
0404rl
rlrl
rlrl
rlrl
‘Arl
<-10
00
00
00
00
00
0III
soo
oa
’o-’
en
~
fla
’O
~r-
a’
rl04
~So
a’
04
C’4
04
en
04rl
rlrl
rlrl
rl‘A
rlrl
rlrl
rl0
00
00
00
00
00
0III
02•
+e
jrlHe
jSo
a’e
na
’~H
c’4a’enCo00C
or—~
‘Aa
’‘A
rl04
enen
en~
~tfl
LO
•e
j’ArlrIrlH
’AH
’ArlH
r-lca
~íIII1
III¡Iii
ca~
-4O
%o
r--a’o
Ha
’cn
~C
o
02O>a
’’Arl0
4e
ne
ne
nn
~~
”dL
fl-4‘~
-;-H
‘o-H•
00
20
00
00
00
00
00
0I~
—C
or-e
j00
G0
oN
rlrla’a
~rilen
•4<
~a
’tflOO
OO
NO
a’0
0a
’fl0
1r-4’~
04
en
50
WO
Oe
jejÚ
tflLflÉ
—<
r4~
01
r-¼-l
rlrl
rlrl
‘Arl
LO
r-lrlrlrlrlv-lrl’A
’Arlr-lrl
r~~oooooooooo
~dIt
E~
EH
~e
jen
Oo
ejtd
LO
LO
r-
00
00
rlrl
rlrl
r-lrl
rl‘A
04
04
04
04
04
04
-~0
00
00
00
00
00
002
liii1
11
11
11
1
D0
en
LO
a’w
Co
~%
Da
’w’D
~tn
oO
nso
osO
en
ej’fl
00
00
0rl
‘A(‘a
04en
~<
LO
so—’
00
2a
’r—rlS
oso
<n
r-In’c
’r--0jr-
1’-..O
H‘A
en
nt-s
Dw
Ne
jrilen4<
~0
00
’Ae
n~
LflS
ow
0e
nc0‘A
rlH
o’
04
040
40
4(‘4
ej
04(‘4
ej
0404
ej
00
00
00
00
00
00
11
11
¡1
II1
1
04~
•~
Soen
o‘~
‘so
orl
1—e
j0
0rl
ene—0
041
00
[0rl
ej
00
00
0rl
rlrl
0404
en~
— 289 —
5.3.3.?. Variables calculadas
Tubo de elevación, Di = 20.3 mm.Pa — 708.2 mm.c.Hg.Ta = l4.5~ O.
Ug(m¡s)
Rg(tanto por 1)
1. OlE—021. 71E—022. 30E—022. 68E—023.031—023. 32E—023. 64E—023. 99E—024. 24E—024. SOE—02
1. 30E—022. 20E—022. 96E—023. 45E—023. 87E—024 .28E—024. 69E—025. 14E—025.46E—025. 79E—02
4. OOE—026. 55E—026. 85E—028. OOE—028. 70E—029. 23E—029. 75E—029. 84E—021. OSE—Ql1. OSE—Ql
Fg(9/5)
— 290 -
5.4.1.l.B Variables calculadas.
Flujo monofásico.
Tubo de elevación, Di 20.3 mm.
hf<l—7) Fí Ql Ul Re1(cm.c.a) <Kg/s) (m3/s) (m/s)
2. 1lE—023. 72E—024 . 87E—025. 62E—026. 20E—026. 90E—027. 14E—027. 69E—028. 23E—028. 43E—028. 74E—028. 77E—029. 1lE—029. 40E—021. OQE—Ol1. 08E—Ol1. 09E—0l1. 16E—011. 18E—011. 20E—0l1. 26E—Ol1. 27E—011. 33E—011. 36E—0l1.031—01
2. ilE—OS3. 72E—O54. 87E—057. 65E—056. 20E—056. 90E—O57. 14E—057. 69E—058. 23E—058. 43E—O58. 74E—058. 77E—059. ilE—OS9. 4 QE—OS1.OOE—04l.OSE—041. 09E—041. 16E—041. 18E—041. 20E—041. 26E—041. 27E—041. 33E—041. 36E—041. 41E—04
6. 52E—0211. 49E—0215. OSE—0217. 46E—0219. 16E—0221. 32E—0222. 06E—0223. 76E—0225. 43E—0226. 05E—0227. OOE—0227. lOE—0228. 15E—0229. 04E—0230. 90E—0233. 37E—0233. 68E—0235.84E—0236. 46E—0237. OSE—0238. 93E—0239. 44E—0241. 49E—0242. 02E—0243. 57E—02
1323233230553544388943284478482351625287548255015714589662726774683772767401752779037966834285308844
0.0493580.0370520.0447830.0447290.0371440.0346170.0323290.0315860.0324390.0309220.0316400.0304700.0304500.0310870.0307650.0295160.0302100.0293950.0286700.0295030.0292980.0288380.0283650.028514
0.028001
0.601.402.502.903.904.504.505.106.006.006.606.406.907.508.409.409.80
10.8010.9011.6012.7012.7013.7014.4015.20
-2
91
-
-¶N
~0
C’iO
.N0
S’N
‘Oo
jv,-t-.-
tUt,j
•..t’o
0—
’-0‘o
..o~
to0
~o
~5
-~
~~
eje
jeje
jej
e.iej
ejej
o’
00
00
00
00
00
00
00
00
0
4-
C0
00
00
00
00
00
00
00
0
O~
WI5
-O.e
ju¶
~it
‘O‘O
O‘O
4>
ej00
00
00
00
00
00
00
00
0
.tqtu
tuu
jtutu
ItJtu
tutu
tAjtu
tuW
L.jtIjtu
W+
y..
~
‘—O
00
00
00
00
00
00
00
00
0fr-o
ej-tO
~O
’ut’-o
S’’O
0—
5-5
-’Or~
~tn
ctE
~S
’’O~
0~flLn5-O
’0-”ej’tN
JW
flflfflN~
•<o
5-.
00
00
00
00
00
00
00
00
0~
UO
J4
0~
0.
tú.“‘0
5’
‘O0
S.S
’‘O
<1
~it
jÁeno
‘Aji
5-0
O~
O’0
”tfl
00
00
0~
”.’.eje
jeje
jejC
%jt4
flfli~H
O‘o-
4.><
~r4
rl0
02
0‘¿u
•—
~2
q-4
-O’
<o
6>-elO
.0
00
00
00
00
00
00
00
00
rHfl
to‘-‘e
>e
j’O~
’O4
.LflO
’.Ctjtú
~r-I
•‘E
00
0.’e
jtnb
FO
t4tú
tútú
’O’O
’O’O
<0
0H
-n<
0
<O
H~
,.0
00
00
00
00
00
00
00
00
E-
•5fl
—E
000—.—
r’Jr’jp’bW<vfl—
4’4—ttfllfltt-,V•i
Ci6
>0
04
•tr-0
404
OII
II<‘-4
‘o-*
•0
00
00
00
00
00
00
00
00
•~
dcd
~&
<~4EH
‘~ELO
ej-.
•<U
en0
00
00
00
00
00
00
00
00
E-
‘‘E0
00
eje
ne
n-~
±-.ttú
tfl’O’O
’O’O
4-0
r
<uej
.o
oo
oo
oo
oo
oo
oo
oo
oo
E-
‘2000—
’-ejenenen’~4¶ttútú.nLnLn’O‘o—
o
eJej
ejea
ejej
e.>ej
ejej
ejea
ejej
ejej
ej0
00
00
00
00
00
00
00
00
tutu
tutu
tutu
tutu
tutu
tutu
tutu
tutu
tu0
‘tO’ejtúoK
ej‘O
mn5-ttt.-..tO’’O
ejej,n,tmnv,
ce.C
cao
-0
00
00
00
00
00
ejej
ejej
ejej
ejej
ejej
ejej
ejej
ejej
ej-‘
00
00
00
00
00
00
00
00
0o,
-•--‘tutuujtutut4jtutuW
tututuujtutututusi
eJN
n’—
5-0
’O0
-t’O5
-O’e
jeJ
enU’
0.3O
5’03
030’
0’0
00
00
—2
92
—
EE01fu
o50rl
ej
orl-H
o04,‘0
r4-H
.00rl5-Etu~6>O>‘oo.0
O’o
u‘0
1cg
0~
.rl<~1
IIII
Lfl<0<0
IZ-4+O’
02E02E
So
—0
02
[lien
o’
02O’02E
So
—.
00
21
—[~IenIC
EO
’—a ‘AFI4
O’
O’
[1~4
02O’
‘Arl
‘A‘A
rl‘A
‘AH
’ArI’A
’A0
00
00
00
01
11
11
III
o‘A
e--Co
O—I~
E—‘A
10
10
~‘~
‘e
j04
E-—a
’
eje
n~
r~srL
O
00
00
00
liii,[¿
4[¿1
[¿4[¿
41
01
00
a’
‘AE-—
ejU
l5
00
en50
teen
soso
so
‘A‘A
‘Arl
rl‘A
H‘A
rlv—
l’A’A
’A’A
00
00
00
00
00
00
00
IlilIllIlliii4
[~4[¿
4‘A
en0
04
enen
04‘A
E-—e--
04E-—
‘A~
ene
n1
0t0
SoS
oso
e--e--E-—
CoC
o@
,a’
0404e
j04
ej
ej
04e
j0
40
40
40
4e
je
j
‘Ao[¿4
04le04
rloenLO04
‘AH
‘A‘A
rl‘A
‘Arl
rl‘A
’A‘A
00
00
00
00
00
00
llillIlIlIII
ON
O<-0
<-0C
o~
rl04
a’a
’ej0
4~
10
WE
-—r-O
N0
rl
ej
04en
enen
enen
enen
enú
rl‘A
rlrlrlrl
H’A
‘AH
‘Arl’A
rl0
00
00
00
00
00
00
0III
11
11
11
11
IIIrEl
[11[¿
4[11[¿
40
00
HU
~O
l0H
0~
<0
a’
~wm
000404~¶110s0r-r-
04e
j0
40
4en
enen
enen
enen
enen
en
00
00
00
00
00
00
00
ej
~Iflca
en‘A
cgcaen
so5
00
40
4ene
--r--wC
o0
4e
n0
4~
00
10
en
W’A
eje
j~
*so
soe--
e--ca
COCC
a’
a’
o‘A
Hrlri’A
rlr-l’A’A
’Arl’A
r10
4
rl’Arl
rlrl’A
rirlrl
rlrl
‘Arl
rl0
00
00
00
00
00
00
0liii
11
11
1m
liiicg
n’A
cg
cO
clS
DsO
Ne
jen
t—r-w
Co
04
en
04
.4O
oln
en
w’A
04
04
~5
05
De
--r-WcO
WO
Na
’0
rl’ArlH
’ArlH
’Arlv
-lrlrl’A0
4
04
04
04
04
04
04
04
04
04C
g0
40
40
40
4
00
00
00
00
00
00
00
liii¡¡Iii
liii
cO
OL
OcO
He
nO
HO
ejO
Ne
jen
e--t--.’A
’Act-Ú
50
50
So
‘A’A
‘ArlN
04
04
04
04Cg
04
a’
E-—
so
[¿4[¿
4O
Ne
jON
ON
’AN
04
en
en
0W
~rlC
oflrlC
o0
0E
-—5
Dst
04
04
e--«
tr-a’c
aC
otfl~
SoQN
a’
‘A‘A
04
04
enen
~L
O50
e--‘A
rlrl
rlrl
‘A‘A
r-t’A’A
04
04
04
04
04
04
00
00
00
‘‘‘III
r—a
’en
Co
Co
soso
enen
Co
‘AH
iv
(‘40
40
40
4e
j0
40
40
40
00
00
00
0¡
IIII
U¡
O~
te-—
Corl
‘ACo
04e--
a’
enen
‘Oe--
Oen
Soa
’
04
04
04
enen
enrn
~r~‘
~.si’
-‘~‘1’
—
—2
93
—
rl‘A
rl‘A
’Arl
rl‘A
00
00
00
00
liiiliii
CoO
Co5
00
4[00410
Coen
enr—
Sor-4
’A’A
0’A
ny
LO50
so
‘Arlrl
‘A‘A
‘Arl’A
00
00
00
00
IiiIi
oe-—
oC
o10
aj
Co
rlLO
soe-—
~S
oe-—
Codl
rl‘A
rl04
(‘40
40
40
4
‘A’A
rl‘A
rlr-l’A
’A0
00
00
00
0II
iji
[¿4[¿
4[¿4
o04
CC10
en0
41
05
01
0W
CO
SOsi
SOQN
QN
‘A‘A
He
jen
enen
en
‘A’A
rl‘A
’AH
’A’A
00
00
00
00Iii
e--e--
Cg0
40
50
10
(0si’
e-.a
)1
00
4en
SoSO
rlrl
rle4
enen
enen
00
00
00
00
QN
OC
oC
oO
LOSO
So
e--~
So
en
0cO
en
en
e--Q
NcN
en
r—r-a
-lQN
‘-1‘A
‘A‘A
‘Arl
‘Arl’A
’A0
00
00
00
00
0liii
iiilii
FI~
¿4
mF
Iu¿
4r¿
4en
e-—10
ence
ej
si.en
si’te
a’
QNso
c~SO
QNen
QNsi
SO
00
‘Ar1
04
04
(1<
1[0
50
rl’A’A
’A’A
’Ar-l’A
rl’A0
00
00
00
00
01
ii
i
oc—
JO
ejS
Oe
ne
ne
nO
si’
10
10
QN
00
4en
~10
CoCO
rl‘A
rl0
40
40
40
40
40
40
4
(aoenejLi<0EHO’
rl’Ar-4
’A’A
~
‘A’A
rlrl
‘Arl
rlrl
00
00
00
00
iiiiii
jirilrxfl¿4
QN
OC
ocO
Olfls
OS
OQN
e-~
SO
en
0C
oe
ne
n-
r—a
’a’e
nr—
e--a
’a~
Soo0
00
’A’A
’-W’A
e--
II0
40
40
40
40
40
404
040
00
00
00
0<0
ídII.
enQN
en‘A
SO
QN0
40
ensi 4
10en
ej
Lfl
0’A
00
0‘A
04
04
enen
50‘A
Oso
CoLO
enen
N5
OC
OQ
NC
NP
-0Ú
rl0
404
Sorl
enS
OS
o‘A
rlrl
rl
04
04
04
04
04
04
04
04
00
00
00
00
jii
ii
U
enLO
04
50
QN0
40
0~
SO
r-—e--
01
0si’D
00
0‘A
enen
si’
-Ú
‘Arlrl
‘A’A
‘A‘A
rl‘A
‘A0
00
00
00
00
0ji
U
[¿4[¿
4[¿4[¿
4[¿4
enSO
sie
jQN
10
01
0SO
CO50
100
0410
50QN
rlSO
O
‘Arl
04
04
04
Ne
jen
enÚ
rl‘A
‘A‘A
rl’Arl
‘A‘A
rl
00
00
00
00
00
liii¡L
iii
0e
nt—
~tr-’A
si’S
OO
Nce
10
10
QN
’AsiS
Or—
QN
en
So
‘A‘A
‘A0
40
40
40
40
4en
en
00
00
00
00
00
50
050
enO
<110
rl‘A
10
QNrl
sirl
0C
o10
E-—0
0t
CoO
‘Am
en~
10CO
O‘A
’Arrl’A
’A’A
c’¿
‘A‘A
,-lrl‘A
’Arl’A
’A‘A
c0
00
00
00
00
mm
iiiiii
¡
50
050
<1
QN<1
LO‘A
‘ALO
QN
rl~e
n0
WL
Or-0
0E-—
COO
rIflel
Ú1
0CO
O
OO
rl’A’A
’A’A
rl’A0
4
04
04
04
04
04
04
04
04
04
04
00
00
00
00
00
iiiiii,,
si’
te‘A
e--so
04‘A
OE-—
LOen
enU—
CO04
si’SO
QN‘0
0
00
00
‘A‘A
‘Arl
ej
en
QN
10
Co
0’A
sit—
e--e
ne
--.t—
Wh
-Ot—
1fl1
00
’A’A
‘Arl
enLo
SoE-—
CoO
si’SO
rl’A’A
04
04
04
04
04
04
04
04
04
04
00
00
00
00
00
di
Iiíd
[¿1[¿
4[¿414
(¿4en
10‘A
‘Ae
nen
COO
Coen
~si’
QN‘A
SO
Co
01
05
0a
’
00
0rl
‘A‘A
iviv
ensi’
(a01
04
04LI<0
EHO’e‘ASOo1~—<013~
— 294
5.3.3..?. Variables calculadas
Tubo de elevación, Di = 26.0 mm.Pa 706.1 mm.c.Hg.Ta = 22~ C.
Fg Ug Rg(m/s) <tanto por 1)
O. 43E—02O. 65E—02O. 72E—021. 76E—023. 09E—023. 52E—024. 44E—024. EOE—02
Pa = 706
O. 43E—020. 45E-02O. 91E—021. 1lE—021. 63E—021. 83E—022. 08E—022.3. 68E—024. 93E—02
0. 33E—02O. 49E—020. 53E—021.3 lE—022. 26E—O12. 59E—Ol3. 02E—Ol3. IOE—02
.9 mnuc.Hg.
0. 34 E—02O. 35E—020.7 lE—02O. 87E—021. 26E—02l.42E—021. 61E—02l.90E—022. 66E—0l3. OSE—al
1- 54E—022. llE—022. 37E—024. 43E—026. 50E—026. 59E—028. 70E—028. 61E—02
Ta = 23~ C.
1. 57E—021. 63E—022. 79E—023. 21E—024. 31E—024- 44E—025.23E—025. 93E—027. 82E—029. 49E—02
-I —
- 295 -
5.4.1.1.B Variables calculadas.
Flujo monofásico.
Tubo de elevación, Di — 26.0 mm.
hf(l—7) Fí Ql ¡31 Re f(cm.c.a> (Kg/s) (m3/s) <m/s)
5. 03 E—025.97E—026. 86E—027. 96E—028. 62E—029. 79E—02
10. 43E—0210. 92E—0211. 49E—0212. 07E—0212. 80E—0213. 09E—0213. 78E—0214. 46E—0214. 95E—0215. S7E—0216. 46E—0216.65E—0217 .73E—0217. 52E—0218. 37E—02
50.3059.7068.6079.6086.2097.90
104.30109.20114.90120.70128.00130.90137.80144.60149.50155. 70164.60166.50177.30175.20183.70
9. 47E—0211.24E—0212.92E—0214. 99E—0216. 24E—0218. 44E—0219. 59E—0220. 57E—0221. 64E—0222 .73E—0224. 11E—0224. 65E—0225. 95E—0227. 24E—0228. 16E—0229.33E—0231. OOE—0231. 36E—0233. 39E—0233. OOE—0234.60E—02
246229223359389742224-749509353485626591062696409674770827322762680608154868185808996
0.0124830.0132920.0114010.0104630.0101870.0098770.0090430.0090430.0090480.0086670.0084740.0082910. 0079800.0084490.0080470.0081990.0079220.00774 10.0075310.0079160.007762
1.001.501.702.102.403.003.103.403.804.004.404.504.805.605.706.306.806.807.507.708.30
—2
96
—
CVen
5’
ej
‘oen
oes
en0
’-o
en‘O
0’
ene
j‘O
-ten
tútú
tútú
tútú
00
00
0
00
00
00
0
Lfl0
0en
‘O(N
itú
es
entú
—a
CV
03
‘O‘-0
ene
j0
35
’5
’tú
-t‘O
tútú
tútú
U’
00
00
00
00
00
00
-sej
<N
ie
jC
de
j<NS
(Ni
CV
<Ni
(Ni
(‘5e
j(N
i(N
iCV
ej
ej
30
00
00
00
00
00
00
00
0
tutu
tun
i1•5
tun
itu
tun
in
itu
tu(Li
tutu
5-0
3‘0
eno.
o‘O
en-t
oD
tú5
’5
’0
0’
túO
.0
’‘0
ej
«5
03
O.
-t-t
03
0t<N
en‘O
5’
03
0(Ni
“4tú
5’
——
—e
jeJ
eje
jeje
jej
en
en
en
en
03
04
03
il2e
-,0
’tú
a5
’0
’—
en—
Oe
nS
’03
03
~en
ene
j.—
O-O
CO
tútú
tútú
-ttú
-4-t
00
00
C0
09
00
00
00
ej
ej
00
‘O(N
i
—-‘1
ej
en
ej
ej
ej
00
0tuuJ-~
en
oo
oo
oo
oo
co
oo
oo
oo
oo
O‘C
V-tO
S’
ej
ej
00
3tú
túIt
5’
‘OC
V.
5’
0’
‘4—
tútú
5’—
entú
034
5-
-4O
.-t
——
—e
jeje
jeje
ne
n-’4
-4--4
tútú
’O5
-5’
00
00
00
00
00
00
00
00
00
0C
Vt
05
-<‘j
<Ni0
03
Ittú
tú5
’‘O
<Ni—
5-
0’
-4—
túIt
5’
enu~
03‘-4
5’
.——
ro~-s
o-e
n—
—--e
Je
jt’Je
jen
en
-s-t-ttú
tú’O
5’
00
00
00
00
00
00
00
00
00
0
tú.—
It03
.’-Cj5
-00
3.-e
n4
-40
30
00
3e
j 03
0—
-CV
ejC
,Je
n~
-4-t--ttú
tú’O
5-S
’03
o.
00
00
00
00
5’
It0
’-to
-en
5’
0’
0.—
’--eje
jen
rne
n
o5’
5’
03
0’
00
’0
OO
00
00
00
00
00
00
00
00
00
30
3tú
0’
‘O‘O
.4‘O
tú-0
5-
ej
en(it
enpo
tú
0’
(Ni
(Ni
W~
tfl-*
-tIt
It‘O
5’
030
’0
-0
ej
en
en
00
00
00
00
00
00
00
00
00
0
O.
O‘O
O‘O
~t03S’
¿‘5
03
efl
-±
en
(‘5-4
‘00
3
o<
Ni
(Ni
enen
4-4
tú‘O
‘O5
’03
0’
00
(‘5e
je
j
00
00
0
‘45
’tú
.—0
ej
“,-±
tú
O0
-.tO
O0
00
00
00
00
‘fl’O‘O
-t0tú
03
’OO
en
ItC¿
0—
tútú
’OS
’03
03
03
0’.-.-e
jen
w,L
t
00
00
00
00
00
0
O-e
n0
hn
en
’O-s
~..-0
0
oe
jtne
n-4
1t’O
S’0
30
’
ej
ej
ej
ej
ej
ej
ej
00
00
00
0
tutu
tun
itu
tuu.>
tú03
-4‘O
-4It
O(‘it
‘OS
’0
’0
CV
00
00
0—
--
CVe
je-.>
ej
ej
ej
ej
00
00
00
0
di
Wtu
tutu
tutu
enCV
05
’‘4
03
túo
‘O0
3Le-
‘05
-
tú5
’0
30
’0
00
00
00
tú0
’‘5
ItIt
00
(Ni
en“5
0’
00
eno
‘O5
’
ej
ej
ej
ej
¿NiC
VC
VC
VCV
CV
00
00
00
00
00
tuu.>
tutu
tutu
tutu
tun
ien
en0
’‘O
03
03
.03
‘45
-o
túe
j0
03
Le-tú
0‘O
-4-4
—‘0
‘05
’0
30
’0
0e
je.>
00
30
‘OO
ej
en-t
04
‘O0
’0
«5
en
en
-t00
3e
j—Ite
n’O
05
-0
3-4
03
-4‘O
ej
0’e
jtú0
’-40
3ifl-4
-ttútú
tú’O
’O5
’S’S
’03
03
00
’00
0
02<O¿u‘A0
~0
0‘A
L)
It‘A
00
2‘¿u
O)
.0<0
0--4
.n
<O
H
ca04rl
u,
oSo04LI-HnO
’
‘oo
-rlo.
¿3>(3
‘A0
4a>
Lo6
>0
10
np
—C
g
OLL
Li.0
5’
o’
5’=
<n+
—0
)5ti—
(0
5’
U
cts
—4
.>-c•
<U5
’—
‘uE
.‘-‘E‘o—
(-2
‘O‘<U
5’
—u
4-U
<U‘O—
-o
‘o—ti
-c-4•tu
Le
-—
u‘-‘E4
-C
i
en—‘u
-4—u
“-E4
U-ce
j—
•‘u
en—-u
4-
Ci
-c•‘u
ej
—-(5E
‘4-
Ci
02N
u-o)‘oo
)si
00
00
00
00
00
O‘O
ej
tú0
03
5’
00
03
Ittú
‘O‘O
5’
ej
ej
ej
ej
ej
ej
ej
ej
ej
ej
ej
ej
00
00
00
00
00
00
tutu
tutu
tun
iu.>
ni
ni
tuld
tuen
Oe
jO
túO
tú0
00
35
-0
-en
5-
0’
‘-5<
0e
jO
tú5
’—
——
eje
jeje
n-s
-t-ttútú
1’’~
-2
97
-
•O
02~
<0‘a<O
-‘A
ej
~rl
U->‘A
ml<OO
-H-
nO
’026>‘A
st’
.0‘0
0<O
H-H<O
6>
01
‘A0
46>
-o-
10
.~
6>
01
0-
‘de
--ej
(1O
il”In
.0E-~
EH
oc
O’o
‘u
‘A+O’
‘A
02O02
So
—0
02
14
en
~0
‘A—
-’
a
02O’
02O
50
—O
Il)1
’--~1
4e
n-‘C
EO
”—’
o’ ‘A[¾O’O’
[¿-4
02y.—O’
‘t04
ej
04
04
rl0
00
00
0ilU
dí[¿
4141414e--
04
10
Coen
si’si’
SoCo
OQN
‘A
en1
05
0Co
rl‘A
‘A‘A
‘A0
00
00
1i
i1
41
41
41
41
41
40
01
0en
ej
ensi’
si
r-l’AQ
Nrl
‘Arl
rl‘A
Co
‘ACo
enso
LOsi’
04
04
‘ACo
rlC
orl
04LO
‘Aa
’E-—
rl10
si’o
cee--
soi—
-0
SO-si’
enQN
en
~
‘A‘A
ej
ensi
SoSO
e--Co
Coo
~‘A
’A
‘A‘A
‘Arl
rlrl
rlrl
rl‘A
‘Arl
00
00
00
00
00
00
¡m
U14
141
41
41
41
41
414
14
14
14
14
e--si’
0‘A
00
QNsi’
a’
a’
~‘A
10
0en
<0QN
ej
en10
50E-—
QNen
‘A0
40
40
40
4en
enen
enen
ensi’
rlrl
rlrl
rlrl
‘A‘A
00
00
00
00
00
00
00
00
Um
m¡
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
‘AQ
Nsi’
si’0
10e
jen
O0
4’A
LO
r”-e--S
OS
OIflO
LO
OO
’Ae
j
en
si’L
OS
OE
--CC
ON
QN
rl’AH
rl
rl‘A
‘A‘A
‘Arl
‘A‘A
‘Arl
‘A‘A
00
00
00
00
00
00
¡L
iiiL
iiiIi~
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
en0
(0e
jrl
<0QN
1—LO
ej
r~~’Asi’
SO
si
Cg
Oe-—
Osi’
CO‘A
SO
ensi’
10SO
e--E-—
CoCO
CO
QNQN
O‘A
00
00
siIflC
o’A
si’
10
50so
00
00
00
St’t’-É
——
en
ON
’A
-‘d’e
nr-e
jsO
COQN
QNO
O
00
cee
n
05
0<
1‘A
rl 04
rlrlrl’A
‘A
‘A‘A
‘A‘A
rl‘A
rlrl
‘Arl
rlrl
00
00
00
00
00
00
¡¡miii
miiii
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
si’L
OC
O’A
50
r-e--e
nQ
N’A
Co
(1rl
LO10
10LO
enE-—
04SO
050
ensi’IflS
Or—
cO
ON
a’0
0’A
’A0
4
OO
OO
OO
O’A
’A’A
’A’A
04
04
04
04
04
04
04
00
00
0m
mm
i1
41
41
41
41
4si’
rlE-—
si’O
COQN
CO04
QN
0’A
04
si’LO
‘A’A
’Arlrl
00
00
00
0m
í1
41
41
41
41
41
41
40
4r-S
OO
rlsia
’QN
04
004
enLO
CO
e--O
-rl
rlrl
‘A‘A
04rl
E-—e
jen
1~—O
QNsi’
0en
si’‘A
‘ALO
ej
e--LO
‘A04
en10
e--QN
(10
45
0C
OS
OC
o
‘Ae
jsI’
10Co
04‘A
rlrl’AH
04
04
04
04
04
04
04
04
04
04
04
0404
00
00
00
00
00
00
miii
mmí
mi
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
si’50
sisi’
SOLO
e--LO
Co04
Cosi’
04
10
CC04
e--si’
Coen
Coen
enCo
00
0‘A
rl0
40
4e
nen
si’
LOSo
-‘‘1’
—
- 298 -
5.4.1.1.B Variables calculadas.
Flujo monofásico.
Tubo de elevación1 Di = 12.4 mm.
hf<1—7) Fil Ql 111 Re f<cm.c.a) (Kg/s) (m3/s) (m/s)
1. 30E—021. 98E—023. 16E—024. 07E—024’ 33E—025 09E—025. 40E—026. l1E—026. 94E—027. 29E—027. 54E—028. 26E—028.8. 90E—02
1. 30E—05l.98E—053. 16E—054. 07E—054. 33E—055.5.40E—056. ilE—OS6. 94 E—OS7. 29E—057. 54E-O58. 2 GE—OS8.59E—058.
1- 08E—O11. 64E—Ol2. 62E—Ol3. 37E—0l3. 59E—014. 21E—014. 47E—O1S.06E—015. 7 SE—Ql6.04E—Ol6. 24E—016.84E—017. ilE—Ql7. 37E—01
13392034324941474452512055436274713074907738848288169139
0.0141900.0115140.0089450.0083680.0079540.0076510. 0073480.0070480.00634000065420. 0061290.0060370.0057140.005760
3.105.80
11.5017.8019.2025.4027.5033.8039 . 3044.7044.7052.9054. 1058.60
-2
99
-
g~0
00
0en
ent<N
03
’0S
-SC
03
O.
—¿
‘5C
V<
’5—
ej
00
00
00
00
00
00
¿0
00
00
-.t‘O
-t0
’‘0
entú
-t5’
-tO
.5
’tú
en
O’
00
0O
.0
’O
.O
.03
CV
CV
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
tú5
’0
ej
¡¿0
—’~
—
00
00
00
,O
-tIt
‘O5
-0
’0
00
00
0
00
00
00
00
00
-t‘0
0’
en-t‘O
‘00
30
‘-0C
VC
V<N
ie.>
ej
ni
en
00
00
00
00
o.-e
jen
en
’t-$’O
00
00
00
00
00
00
00
<Ni
‘Oen
5-
en«5
U’
o.
en‘O
O.~
-t03
‘.Cd
CV
CO
thfltfltú
’O’O
’O
00
00
o-It
-40
—¿
Ni
NN
-4 oo
o0
00
00
00
03
Ite
n0
3en
‘O.‘-
en‘O
ej
UN
‘0‘0
5’
5’
«5
03
03
0-
00
00
00
00
00
00
00
<0
5’
0‘C
Ven
‘O-*
<Ni
0It
O.
Iten
ea
en
tú’O
a’0
30
-0—
—tV
rVfr,~
t
Cd
CVCV
CdCV
CVe
j<N
i<
~e
jC
Ve
jC
VCV
00
00
00
00
00
00
00
Iiin
itu
tutu
tutu
Iii1
4Iii
tu14
tun
iN
NO
.o-e
i-~s
u~
O.O
.en
en
ge
Jo
oo
o’--.-—
eje
jeje
ne
ne
n-t-s
CV
CVCV
00
0
ditu
(0«5
tú0
’It
enCV
a’
‘-O
<NiCV
CVCV
ej
<Ni<N
ie
j<N
ie
jCV
00
00
00
00
00
0
ji.>u.>
tujis
ti.>n
ijis
ni
jisjis
tu0
03
5’
00
4It
<Ni
03
0-
5’
o-
tú“-‘0
3CV
tú«
5’
CV
t03
‘05
’03
«3
O.
0’
0’
00
00
5’
0<Ni
ttú
<Ni‘O
03en
03-4
—n
i0
3-s
—5
‘00
’‘O
en‘O
Ito
-‘O
CO03
«5
S’0
3In
en
-0
’—
±O
.,nN
0e
n0
3~
ttú’05’030’O.O
0’~e
jes
<Ni
CVCV
ej
CV<N
iCV
ej
‘Ni
CVCV
CVCV
CV<N
i0
00
00
00
00
00
00
0
tutu
14n
itu
(55Id
ni
tud
itu
di
tutu
ni
Lit’O
03
0’C
VO
OS
’0
30
O.-tO
.-te
n~
0’’Otú-
-ten
«5
O.0
3-t0
3
~
00
00
00
00
00
00
05
-en
o.
00
’tú
‘O0
’’0en
en03
en5
’0
-en
tú5
-.—
tú5
’O
.’—en
—5
tú03
,——
—C
dC
Ve
jCd
en
CO
en
CO
en
00
00
00
00
00
00
00
CV5
-en
O.
00
’tú
‘OO
.‘O
enen
03en
5’
0’
enU
’S
-~tú
5-
0’’-
eO‘t
It03
CVe
je
jC
Ve
nen
en
en
en
00
00
00
00
00
00
00
It0
3,—
n‘O
03
CV‘-4
‘05
’0
’0
“5
‘00
.—-~
--’~~
eje
jeje
jeje
ne
ne
n
si.
ejrl
‘rlob
,
st.‘o
t>-‘Au
.
¿3>Ci
‘AS
O¿3>
1”-¿
3>
05
0
OLI
LI
02‘a‘A00
‘AL
)It
r40
69‘<O
024-1O>
-el
-‘A>[L
4
u<‘4rlUn
5’
ct
5-E4’
+‘—
O)E
—o
’
5-
Ci
cts
—C
i
-c•‘o
5’‘—•1.>
E-
—E
‘o-
ti
‘O•It
5’
—ti
E-
-‘-E4
-ti
-ctú-‘
•<o
‘O‘-‘Ci
E.
-“E4
-ti
-4—
•<U
tú—-C
i
“‘-E4-
ti
en-‘
•‘o
-4“‘tiE
--‘-E4
-ti
-cCV<U
en‘-‘1.>
E-
-4--ti
-(0CV—
ti
—.5
-4-1.>
o>-—
U-
Ci)
si
“‘-1
-3
00
-
Úen
es
eno>
enen
en0
,fl
enen
~0
00
00
00
00
00
00
00
00
0II
11
11
1II
II1
11
¡U
U
Cl
QNW
E-.O
CN04
QNU
)~
O.-l
«20
0QN
~QN
‘Osr
Ú~
LO0
20
4«2
~‘
OQN
rlr--
LOQN
OJQN
Lfl
HA
OJC
flfltfltOW
WE
--E-.0
2
rlrl
rlrl
rlrl
rlrl
rlrl
rlrl
rlrl
rlrl
rlrl
00
00
00
00
00
00
00
00
00
IIIII
IIIII
UII
UU
U1
¡
QNen
04QN
‘ÚO
SOr-4
LON
OQN
02
02
rlO
~rl
rlrl
r-en
r-tD
0en
enen
‘OU
)02
ÚQN
U)
enCO
QNrl
04C
len
~‘o
t-QN
Orl
(N(NI
<i
<5
rlN
CM0
40
4e
j~
‘je
je
j<5
<5
<5
enen
enen
en
eje
jej
04
04
04
04
04
eje
j04
00
00
00
00
00
0III
IIIII
II
OLO
O0
2~
QN
Orl
rlen
E—0
20
ej
¡OQN
soo
rl‘-4
rlrl
eje
jej
eje
n
eje
jeje
jej
00
00
00
40
40
40
40
40
40
00
00
0III
IIIII
~O
0410
QN10
02
02
rlen
‘.0E—
COrl
enr-
rlrl
rlrl
rle
je
je
j
04
eje
j04
04
04
ej
00
00
00
0II
UU
UE
~004U
)~rl02~
ej
1002
00
4
~0S
0so
04
04
ej0
40
40
4e
j0
00
00
00
mm
liiiu
it
HE
--Cle
jfO’O
U)1
00
rle
nS
Orlr-Q
NC
MW
,u)0
2o
en
en
~L
Ou
NL
flLO
w
02
OQ
Ne
nrIn
QN
rl50
‘.0Q
Nfl
0202
r—Ifl
02
02
H0
en
ejQ
NU
),-4Q
N~
HH
r-.r--
‘.0QN
E--O
enQN
~en
Loen
~‘
02en
o~
E--e
jE
--0
40
4e
n~
02
QN
0r4
04
N0
4e
flen
rlrl
rlrl
rlrlH
04
04
04
0404
040
40
40
40
404
00
00
00
00
00
0III
llullIl
III
02
0QN
Cl
rlen
QNr-4
QN~
‘.0~
‘0
20
2rl0
<5
C’j~
E--E
--ON
LflH
QN
‘OQ
Nr-0
en
QN
~e
nL
ne
n~
02
en
eje
jen
~t
U)
SOE--
02QN
Orl
CM04
CM04
04
04
00
00
00
III’rIlfrlm
we
n0
20
2E
--~
rl.-4r--C
E--E
--ej
eje
jeje
nrl
rlrl
rlrl
rl
04
04
ej0
4e
j0
40
4<Nl
04
04
CMe
je
j0
40
40
4e
j0
00
00
00
00
00
00
00
00
liiiII
liii<
11
11
11
‘ÚS
O0
20
rl<5
SO
rlON
~H
0.j’Q
Ne
jSO
CO
00
0rl
rlrl
rl04
04en
1LO
It)LO
‘O‘O
SO
00
00
00
00
00
00
00
00
0
ej
oLOE--.E—enrl04oenE—o
QNen
04QN
~0
20
¡0en
~O
QN0
40
02
~‘
~QN
QNen
QNrl
~QN
>E--
LON
LO~
flAn
ej
rlSO
‘O
0rl
rle
je
je
jen
,~‘.0
E—QN
rl04
en~
-LO
LO‘O
rlrl
rlrl
rlrl
rl
ej
CM04
ej
ej
00
00
0¡
¡1
II
-ten
r—‘ú
oe
jen
~t
LO‘.0
E—
00
00
00
ej
ej
ej
ej
ej
ej
ej
ej
eje
je
je
je
j0
00
00
00
00
00
00
IIII
UU
E1
1¡
u
04
02
50
U)’.0
04
rlE--C
OU
)QN
rl‘.0
QN~
‘O
enr—
QNe
j~
02
Orl
rlrl
04en
enen
ent
E‘-4
rl+EnE
Lo‘u‘atUrlurl‘uuLocirl‘u--4‘-Atuel
rlenlo
EEoLOIIOc,
‘00
-Hu..
‘uE
Uo,
oi‘A
E—a~
.00
•(D
OW
‘dr-rl
oti
EH04
EH
LaE
SO
—o
rnu
.—rile
n«
Eo’
Enrl
<jiE
‘.0——
orn
1~
—E
’~en«
Ee”—o
La01
301 —
5.3.3.A. Variables calculadas
Tubo de elevación, Di = 54.0 mm.Pa = 709.5 xmn.c.Hg.Ta = 13Q C.
Uq(m/s)
Rg(tanto por 1)
0. 89E—021. 92E—022. 34E—022. 65E—022 . 89E—023. 11E—023. 31E—023. 59E—023. 92E—024. 19E—024. 55E—024. 93E—02
0. 16E—020. 33E—020. 39E—02O. 44E—020. 47E—02O. 50E—020. 53E—020. 57E—020. 61E—02O. 64E—020. 69E—020. 73E—02
1. 44E—023. 20E—023. S1E—024. 39E—024. 54E—024. BSE—025. 03E—025. 08E—035. 1OE—025. 82E—026. OSE—026. 37E—02
Fg(g/s)
- 302 -
5.4.1.l.B Variables calculadas.
Flujo monofásico.
Tubo de elevación, Di 54.0 mm.
ht(1—7) Fi Ql Ul Re t(cm.c.a) (Rg/s) (m3/s) (m/s)
4. 81E—026. 78E—029. OSE—029. 68E—02
11. 82E—0212. 22E—0213. 87E—0215. 29E—0215. 69E—0216. 56E—0217. 36E—0217. 61E—0219. 59E—0220. 08E—0220. 38E—0221. 23E—0221. 64E—0221. 91E—0222. 54E—0223. 74E—0223.93E—02
4. 81E—056. 78E—059. OSE—OS9. 68E—05
11. 82E—0512. 22E—0513. 87E—0515. 29E-O515. 69E—0516. 56E—0517. 36E—0517. 61E—0519. 59E—0520. 08E—0520. 38E—0521. 2 3 E—OS21. 64E-0521. 91E—0522. 54E—0523. 74E—0523. 93E—05
0. 2 lE—Ql0. 30E—010.40E—010. 42E—01O. 52E—O1O. 53E—01O. 61E—O10. 67E—O10. 69E—01O. 72E—O10. 72E—010. 76E—0lO. 77E—010. 86E—OlO. 88E—0l0. 89E—010. 9 3E—010. 93E—O10. 98E—011. 04E—011. OSE—Ql
113416202160226828082862329436183726388841044158464447524806502250765184529256165670
0.0210900.0206680.0188920.0184530.0104080.0173830.0162470.0155390.0151390. 0152 500.0148940.0149020. 0141470.0141120.0140900.0139790.0139790.0138760.0138000. 0 13 3 280.013286
0.040.080.130.140.200.210.260.300.310.340.370.380.450.470.480.520.530.550.570.620.63
~•1
—3
03
—
-,~
—~flo~~~’3
o’~~u,C
0~0sn
fltOC
CV
~-~
Oril~
-a~
C—
-40
’tfln
’Ctj.n
’OO
~
.4-
—
.-~0
N~
fljCM
0’’O
E..C
VC
VC
VC
VC
VC
fltfltO’fl~
fltfl~fl
o>
CV
flJe
je
jC
VC
Ve
je
je
jC
Ve
je
je
je
j0
00
00
00
00
00
00
0
D~
WtO
jLflW
WL
LJW
WW
UJW
WU
ItIJ+
‘~,
ej
,n~±
~±U~
u~
u~
‘O‘O
‘O‘O
‘O‘O
4--
‘—0
00
00
00
00
00
00
00
t•~U
0~
’O’t0
0-t0
.4C
Vtfl
aE
O0
~’O
o’’~
O’O
tO’C
Vt’O
O’
—O
.—.—
.——
eje
jeje
jrflW~
~O
rON
~
‘u,-~
.0
00
00
00
00
00
00
0o
,n‘O
’—-t
‘-00
’--4
0-4
ej
u-l
ttoL
fl<u
,—~
•.c
oo
oo
oO
oo
oo
co
o
00
IIE
.
r-40
—‘2
.o—
eje
jCje
jw,,n
r-±~
t-.t.4-t
tUH
.r.4.
ornMU
W4
-I,
9W
’H•
‘Ot~
~
Hfl
~.
-HE
OC
VC
VC
VC
VtflrfltO
tt’t’tU%
‘4-O
o.
—1
~n
wo
ti;>
tt2’i
2~
~%
•Lfl
‘E.—
,—C
~Jt~
JtO
W~
Ifl.t.tifliflttid~
’O
ow
oú
•tr~
H
•01111
rl.4
,-4
.0
00
00
00
00
00
00
0•
1<U
<U‘~
<~
‘Oo
’±I’-0
LflO
’tflI’-0’fl~
H~
..H-“E
u,
ej
-~<u<O
.0
00
00
00
00
00
00
0‘—
U0
~N
O0
ejO
.O0
eJ~
—~
“2‘4-
U
•<u
ej
•0
00
00
00
00
00
00
0‘.O
CV
<<
dio
ej~
Ln
~’”O
Ine
j~.n
44-U
ej
ej
ej
eje
je
je
je
je
je
je
je
je
je
j0
00
00
00
00
00
00
0
Ci)L
VW
WW
UJW
tAJ4
fltUtU
WU
JW
WO
)’-,C
V’O
Oe
j’-ifl‘O
mn
4--’O
~-tn
0u
-~‘O
0—
oe
jej-4
‘Oo
tO,—
0I-o
’O0
0—
——
CV
CV
CV
’S’tu
,
ej
ej
ej
CV
ej
ej
ej
ej
ej
<y
ej
ej
ej
ej
-‘c0
00
00
00
00
00
00
Ci)
U~¿tfl0
’OO
~e
jtna
fl—<
fl’OO
’ej
~o’00——
ejejtor,n•-t--t
— 304 -
5.8 FLUJO EXTERNO
La experimentación realizada para conocer las características
del flujo del agua en el retorno externo, desde la cabeza de
los tubos de elevación a su base, ha sido limitada. Solamente
se ha intentado alcanzar una primera aproximación con los
medios de experimentación disponibles.
La técnica de experimentación que detecta el avance de la zona
caliente, en el depósito de simulación, ha permitido observar
una velocidad aparente de descenso que ha servido para calcular
el número de Reynolds en la corona externa del tubo o haz
tubular de elevación.
El cálculo de la velocidad de avance aparente, de la zona
caliente, se efectúa determinando perviamente, los intervalos
medios de tiempo, sobre los gráficos que dan la varación de
temperatura, de los temopares cuando se alcanza su variación
brusca. Esta variación brusca tiene lugar cuando alcanza el
nivel de los termopares, el frente turbulento caliente que
procede de la zona caliente superior.
Con el valor de los incrementos de tiempo medios y tomando como
distancia media entre niveles de termopares 30 cm, se calcula
la velocidad de avance aparente.
El número de (Re) correspondiente, en el flujo externo, se
calcula mediante la expresión:
D fi - Uovonce 200. 1. Uovonce(Re)= — 0.01
- 305 -
en la que se toma como diámetro, el diámetro del depósito 200
cm y viscosidad del agua, prácticamente 0.01 poise
En la tabla 5.8 se presenta los valores hallados
experimentalmente y calculados.
Y en la figura 5.68 se representa la velocidad de avance y (Re)
en función del caudal del aire, utilizados en los tubos
elevadores.
Los caudales de agua arrastrada que pueden calcularse con las
velocidades de avance aparente, comparados con los que se
obtienen en los tubos, indican que son superiores. No se
incluye la comparación porque no tiene sentido al no haber
estudiado experimentalmente la interacción entre tubos, de
haces de tubos.
No obstante esta observación, la figura 5.68, sirve para poner
de manifiesto que, en el flujo externo del agua, desde la
superficie al fondo del depósito, se opera a (Re) bajos,
próximos al de transición de turbulento a laminar, en esta zona
de transición y en régimen laminar. En estas condiciones y
teniendo en cuenta que para desarrollar el perfil de
velocidades puntuales, se precisa una longitud de conducto de
20 diámetros aproximadamente, en régimen turbulento claro. Un
valor mayor próximo a SO a (Re) próximos al de transición. Un
número mayor en régimen viscoso. Debe existir, por tanto, una
gran turbulencia en la zona frontal de descenso de la zona
caliente, ya que para el diámetro del depósito l’6 ni, los
valores 20 y 50 diámetros se transforman en 32 y 80 ni. Estas
alturas no se han utilizado en ningún equipo industrial, y
— 306 —
TABLA 5.8
TIEMPO(s)
CAUDAL AIRE(cm /s)
VELOCIDADAVANCEcm/s <Re)
678 536 044 8800
730 370 0<41 8200
108’5 210 O’27 5400
121 370 O’247 4940
146 244 0<205 4100
281 96 0106 2120
252 142 O’119 2380
260 114 0<115 2300
291 81’4 0’103 2060
- 307 -
100 200 300 400 500 600
an/s
II>‘3z4
4
(Lio
(Li1-zLiiir4a-4
o4o‘0o-JLii
06
0,5
0,4
0,3
0,2 -
0,1
12 TUBOS
6 TUBOS
(Re>
-12.000
- 10.000
• a000
• 6.000
• 4.000
• 2.000h 1 TUBO
• u u • u
(cm3 /5> AIRE
FIO. 5. 68
- 308 -
difícilmente tienen interés práctico.
Esta turbulencia frontal facilita, con los torbellinos, la
retromezcía y en consecuencia, la obtención de una velocidad
aparente de descenso superior a la que se calcularía, con el
caudal de agua arrastrado, en el tubo de elevacion.
Al definir analíticamente, las condiciones de flujo en un
pachuca, en el Capitulo VI de esta Memoria, se volverá sobre
la importancia de este concepto.
Para profundizar en el conocimiento de este fenómeno se
precisaría utilizar técnicas experimentales que permitan medir
velocidades puntuales y/o poner de manifiesto visualinente los
torbellinos de retromezcía.
VI.- OPTIMACION DE
PACHUCAS,TIPOS DE FLUJO Y
TIEMPOS DE RESIDENCIA EN
UN PACHUCA
~1 —
— 310 —
CAPITULO VI
OPTIMACION DE PACHUCAS. TIPOS DE FLUJO Y TIEMPO
DE RESIDENCIA EN UNA PACHUCA
6.1 Introducción
6.2 Equipos y componentes
6.3 Tipos de flujo
6.4 Tiempos de residencia sin y con recirculación
6.5 Pachuca ideal y real con agitación mecánica
complementaria
6.6 Optimación
6.6.1 Circulación de fase líquida
6.6.2 Elevador y caudal de aire
6.6.3 Sistemas de agitación complementaria
6.6.4 Sistema adecuado de alimentación y rebose
~~~~1
— 311 —
6.1 INTRODUCCION
La optimación del diseño de los depósitos agitados
mecánicamente o por paso de gas, exige conocer los fundamentos
de las operaciones físicas y procesos químicos que se
superponen en su operacion.
Si se tienen en cuenta sólo los fenómenos físicos, se puede dar
el primer paso en la optimación, a la que posteriormente habrá
de incorporarse las características del proceso químico, para
conseguir el óptimo del conjunto.
En los fenómenos físicos se debe considerar en primer lugar,
características geométricas de equipo y componentes,
operaciones por cargas o en continuo, y posteriormente tipos
de flujo y tiempos de residencia.
Con estos objetivos básicos, a continuación se consideran los
aspectos que pueden servir para optimar el diseño y operación
de los pachucas.
6.2 DESCRIPCION DEL EOUIPO Y COMPONENTES
El pachuca es un depósito cilíndrico de altura superior al
diámetro, en el que la agitación y mezcla se efectúan haciendo
fluir aire u otro gas a través de un tubo vertical central, que
arrastra al líquido desde el fondo del pachuca hasta la
superficie libre. La altura del pachuca, en muchos casos
prácticos, supera los 10 m. y su diámetro los Sm., figura 6.1.
-3
12
-o
2
<6(5
o>¶4/$L
-n.0
1104
-~
~1~
— 313 —
En él se distinguen los componentes siguientes:
a) Sistema de alimentacion.
Li) Cuerpo central cilíndrico.
o) Base cónica.
d) Tubo elevador central y alimentación de aire o gas.
e) Sistema de rebose.
La alimentación continua del pachuca a> se efectúa a través de
una conducción tórica situada en el interior del cuerpo central
cilíndrico, y en su zona superior, próxima a la superficie
libre. Esta conducción tórica va provista de orificios, que por
su diámetro y distribución, permiten que la alimentación se
distribuya en forma homogenea.
El cuerpo cilíndrico b) termina en una base cónica c) , con la
que se favorece el flujo de sólidos en suspensión hacia el
fondo, en donde se sitúa la base del tubo d), que sirve de
elevador por arrastre con aire u otro gas, de la fase líquida
o suspensión que contiene el pachuca. El extremo superior del
tubo se sitúa próximo o al ras de la superficie libre.
En la cabeza del tubo se efectúa la separación del líquido o
suspensión del aire o gas, que abandona total o parcialmente
el pachuca por rebose, a través de una corona almenada e)
adosada a la pared del pachuca.
En la base cónica del pachuca se suele disponer de un sistema
complementario de alimentación de aire o gas, para facilitar
la vuelta a suspensión de los sólidos sedimentados, después de
una parada prolongada, en la operación del pachuca, así como
~‘~~~~1~~-
— 314 —
de un sistema adecuado de conducciones y válvulas para su fácil
vaciado.
6.3 DESCRIPOION DE TIPOS DE FLUJO
En la zona de alimentación, figura 6.2; el conducto tórico debe
distribuirlo homogéneamente, y según sea la cantidad de liquido
arrastrado en el tubo elevador, mayor o igual que la
alimentación, se mezcla con la cantidad recirculada, o no se
mezcla porque no existe recirculación. Esta conducción tórica
puede ser única o puede precisarse la instalación de varios
anillos tóricos para conseguir una mejor distribución de la
alimentac ion.
En la zona cilíndrica el flujo puede admitirse que
sensiblemente es de pistón. Los experimentos realizados
siguiendo el desplazamiento de la zona caliente superior, en
depósitos de 1 a 2 ni. de diámetro, mediante termopares
múltiples situados a cuatro niveles permiten afirmar que esta
condición se cumple con bastante aproximación. Sobre esta
afirmación se volverá más adelante.
En la zona cónica, debe suceder lo mismo, aunque con el aumento
de velocidad, al reducirse la sección en la dirección del
flujo, debe aumentar la turbulencia, que facilitará la
retromezcia.
En la zona definida por el interior del tubo elevador, el flujo
es de pistón y en la zona de rebose, el flujo es radial,
favorecido por la corona almenada que lo dirige, si está
31
5—
eO
<‘a
<6_
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
_dLi~
1.>
—.0o
— 316 —
situada correctamente en un plano horizontal. En ella es
posible una cierta turbulencia adicional creada por la
separación líquido-gas.
Entre la zona de rebose y la de alimentación existe una zona
estanca, si el flujo de líquido arrastrado por el tubo elevador
es igual a la alimentación, o tiene lugar el retorno de la
cantidad arrastrada en exceso como recirculación, que se
mezclará con la alimentación en la zona en que está situada la
conducción o conjunto de conducciones tóricas, figura 6.3.
En la tabla 6.1, se da una estimación de la importancia
relativa de estas zonas en el conjunto del pachuca. Se evalúan
los valores del espesor de cada zona, para alturas de la zona
central de 5, 10 y 15 m., y cuatro diámetros 1, 2, 4 y 8 m. La
altura equivalente del cono base se define con la altura del
cilindro de igual volumen y se calcula en función del diámetro
mediante la expresión A z r 9/ 6 - En ella se pone de
manifiesto que el flujo de pistón predomina sensiblemente.
A partir de la zona de mezcla de alimentación con
recirculación, la velocidad media de flujo crece, figura 6.4,
al aumentar la recirculación, al sumarse los dos caudales, y
en consecuencia, aunque se mantenga sensiblemente el flujo de
pistón, crecerán los fenómenos de fluctuación del frente de
velocidades y de retromezcía. El tiempo de residencia en la
zona cilíndrica se hará menor, figura 6.5.
La descripción expuesta de los sistemas de alimentación y
rebose no corresponde a la que aporta las descripciones de los
317 -
44 44 44 44 44 44
~2>
II t’t’ ///~
OPERACION SIN RECIRCULACION
4, 44 44 44 44 44— — .1 ~ ‘
— / / \ \ “N \
• a a ¡
, ~ y y y
OPERACION CON RECIRCULACION
FIG. 6. 3
o
e v~ \~~ ~•t1~
e ~ /1 I#’//(~
~~1
—3
18
*N
l
vno
z~v~
íaor
-fuN
OO
di
Y0
1~~—0
0LO
‘4’
‘4’
00
—LO
LO‘.0
LOC
hCO
COCO
o—CO
Oh
Oh
Ch
Oh
di 0
!01
VS)LO
‘41.4
’<
0.-4~
41
ju-?
Áw
‘.0‘.0
<0
1’-E’—
0-
E’-
yOO
hC
hO
hO
hC
hC
hC
i(E’.
Oh
e,
1V.LO
I<Ch
-0
<0
0)
‘.0O
h‘.0
Oh
‘.0<
0‘.0
(00
-C
h0
4O
h0
-O
h(‘-3
Oh
0-
Ch
04
CC
-..
...-
.--
.-L
OL
O<
0‘.0
00
rl,—
lL
OL
OL
O<
0
——
rlrl
rlr 4
rlrl
~N
OID
V1flO
~JI3
-~3o
orn
t30
0V
DN
VIS
3
00{oLt~
3S
O9
3~
30
~O
I~i3dflS
<-.
O
-j4o4
80
0V
A3
13
OS
flí1
30
8O
I~I3
1N
I
LO
LO
tOL
OL
OL
OL
OL
OL
OL
OL
OL
O
oo
oo
oo
oo
oo
oo
oo
oo
¿¿
¿¿
o-
y~
/y
VV
VV
V\
VV
V
OjC
D
V~
NO
D
N‘1
‘.0O
hW
Oh
‘.0O
hW
Oh
‘.0<
1‘4
)O
h
t‘1
tOO
htO
Cfl
rl
OO
Orl
OO
Orl
OO
Orl
NlflilN
3D
¡OLO
LOLO
OO
OO
LOLO
LOLO
rlrl
rlrl
rlrl
rlrl
a
NQlO
villO?ilO
SU
NO
DN
OIO
VIN
3Vd
-11V30
V1O
Z3INN
OIO
VJ.N3
Vduy
<‘4
o
-j
O~
4tj-~
VO
fl1-1OVd
o0~.L3bN
VI0
rl(‘4
0)
rl0
4‘4
’0
)rl
04
Oh
‘1’
Oflfli.d
30
OdI.L
--3O
AiJD
~O
jti-
(o4Ani41—
—319
-
t
<6
f
1—zLii
oLiiirozoo44D‘-yiroLiiir
-‘T
~~
- 320 -
—,—,,zzzJ,z7,,,
ya
a
—<77.t’ ,‘-Z7 77..”
]
4za
SS
SIN RETROMEZCLA CON RETROMEZCLA
HG. 6. 5
— 321
pachucas en la bibliografía. La alimentación se efectúa por una
simple conducción, sin o con placa frontal para fraccionar el
chorro de llegada, y la salida se realiza a través de un
orificio practicado en la pared del pachuca, sin o con placa
frontal protectora. Con la descripción expuesta se intenta
idealizar el flujo en el pachuca, de la alimentación y de la
recirculación, así como de su mezcla homogénea. Así mismo,
después del tratamiento teórico del flujo que se expone a
continuación, se podrá llegar a la conclusión de la
conveniencia de que la alimentación y rebose se efectúe con los
dispositivos descritos.
6.4 TIEMPO DE RESIDENCIA SIM Y CON RECIRCULACION. UN SOLO
PACHUCA
En un pachuca que opera con alimentación A y rebose continuo
A, el tiempo de residencia 0FP admitido flujo de pistón en
todo su retenido R, cuando el arrastre del líquido o suspensión
por el aire, en el tubo elevador, es igual a A, está dado por:
R0FP A (1)
Si el flujo de liquido o suspensión en el tubo elevador G, se
define en función de A, mediante la expresion:
GzoA (21
cuando a = 1 G = A, el tiempo de residencia en flujo de
pistón es el dado por (1) . Cuando a > 1, al rebosar
continuamente A, se recircula la cantidad:
G—A r(a—1) A (3)
1 —
322 —
Esta cantidad se une a la alimentación. En este caso, el tiempo
de residencia con recirculación 9FPR , está dado por (4>,
admitiendo también que se mantiene el flujo de pistón y que se
tiene mezcla perfecta de alimentación y recirculación.
R R (4~)PR G cA o
La cantidad recirculada vuelve después de esta segunda pasada
a través del pachuca y el tubo elevador a la zona de rebose,
en donde se repite separación y recirculación. Esta secuencia
de operación continua hasta que se ha eliminado totalmente la
tanda de alimentación considerada.
Para evaluar la fracción de esta tanda de alimentación
seleccionada que abandona el pachuca, después de un número
determinado de pasadas, se opera de la forma siguiente, figura
6.6:
Pasada 1:
sale ~ A 1 (5)O cA o
y recircula (1~r)
Pasada 2:
sale z (1- ~) (6)
y recircula (i~~ri)
1~ —
323 —
PASADAS 2 3 E’
r :J~.a
HG. 6.6
- 324 —
Pasada 3:
sale E3 (Pasada P
sale ~ (~— (8)
La suma de los términos de F1 a da la fracción total que ha
abandonado el pachuca desde la primera pasada a la P.
FTOTAL z ~ ~
para
FIOTAL (10)a
valor correcto ya que toda la cantidad alimentada ha abandonado
el pachuca.
En las tablas 6.2, 6.3 y 6.4, se dan los valores de F,
calculados para recirculaciones definidas para valores de a =
l’2, l’4, l’6, l’8, 2, 4 Y 10, en función del tiempo reducido
de flujo de pistón OFPR que se obtiene fácilmente a partir
del número de orden de la pasada, mediante:
eFPR — P • (11)
eFP O
En las figuras 6.7, 6.8, 6.9, 6.10, 6.11, 6.12 y 6.13, se han
representado los valores de las tablas anteriores por rectas
—3
25
—
>41’rl
LOY
OS
r<
0LO
LO
Oh
00
rlCO
<U
.4’
LP><0
0CO
LO(Oh
0-
[xhS
r<
4O
h<
00
4LO
LO
04
01
0E
N0
4<
0LO
Orl
<0
02
Ch
Ch
LO0
)O
hC
hO
hO
hC
h
00
00
00
0
<0
00
00
LOrl
0-
EN
O)
¡Orl
<0
04
0-
LOrl
<0
04
0-
LOrl
<0
04
0-
LOrl
‘.00
40
-LO
rl‘.0
04
0-
Orl
rl0
40
4
00
<0
OL
OL
O0
0-tO
0(9
04
¡OO
h0
-0
4L
OS
r<
00
)O
h
00
0
LOO
ti)O
04
LO
0-0
tD0
40
3LO
OrlrlE
N
OO
SrO
h<
90
)<
909<
90
)<
90
)<
90
)
EnO
h
<0
04
rl.t-s
rOh
04
03
rl0
4LO
04
00
40
-CO
OhO
hO
hO
hO
h
00
0LOO
LO0
4LO
0-
rl0-0
4
<9
<9
Sr
<0
Sr<
9o--
En
Oh
o-—0-1
Oh
<4’E
n‘.0
02
(Oh
Oh
Oh
Oh
Oh
Oh
Oh
Oh
00
0
00
0L
OO
‘OS
rOL
OS
rSLO
Sr0
¡<9S
rOtnti)
SrL
OL
r)
04
Oh
Ct’rl
0-
CO<
9LP)
LO
OL
oq
lO
h<
00
3O
h0
3O
hO
hOh
Oh
Oh
Oh
Oh
Oh
Oh
Oh
Oh
00
00
OL
OO
00
4to
0<
00
4
LO
LO
tO
Sr
<0
<0
>00
Qn‘.41>
<4’0
-
COO
hO
hO
hO
hO
hC
hO
hC
hC
hO
hCh
00
0
00
00
40
-Oh
<4
1.0
04
rl‘.0
04
<4
‘.00
4rl<
00
4rl
<0
04
<0
<0
0-
SrO
hrl
Oh
EN
0-
0-O
hO
hO
hO
hO
hO
hO
hO
hO
hO
hO
hO
hO
hO
h
00
0
to0
u~
>0
-00
40
3LO
rl
<0
0-0
3
CO
SrS
rr4
rlrl
‘.0‘.0
Sr
SIl
09
0-0
90
LO
OtC
IOtO
SrL
O0
--’0O
hO
hO
hO
0)‘.0
0-
<9O
h¡O
c?
LO03
0909
Oh
Oh
O0
40
4<
004
0S
r0)
0h
09
09
09
Oh
Oh
OS
ro>
‘.00
40
3O
hO
hO
hO
hO
hO
hO
hO
hO
rl0
-O
hO
hO
hO
9O
hO
h09
Oh
09
09
00
-0
909
090
90
90
90
909
0)0
90
90
90
Oo
OO
OO
oO
OO
OO
Orl
03
00
00
LO
CJo
-—<
90
90
30
-ti)
Sr0
40
4L
O0
)riSr
Sr0)
04
0-
<4
rl0
4S
rLO
0-
0-
Sr
03L
I)
0rl0
40
4<
9
En
<‘4S
rS
rS
rEn
EN
00
)rl
<9
04
0-0
40
-E
n0
4<
9EN
0)<
90
4,4
)09
09
<9
0-0
90
90
9CO
Oh
Oh
09
09
00
00
0
<9
0-O
<9
<0
0<
9‘.0
0E”->
‘.00
<h‘.0
0“3
‘.0LO
Ch
<4
04
04
0-
04<0
04
<0
04
<0
<9<
0<
‘hrl
<9
Sr
00
rIO0
-0L
OO
0)0
04
0
c?
tfl
00
‘.00
40
30
-0
4(i)
Sr0
3rl
fi0
-Sr
LO
tO
00
00
00
)<
90
)0
LO
Sr0
4rl
O03
<4S
r0
-0
04
0-
rl119
0cra
)0-0
30
<-1
0)1
19
04
0
0-
0-
03
09
0<A
‘.0LO
Sr
Oh
O0
)‘.0
09
09
00
-O
hO
hO
h(9
09
09
09
09
00
90
9O
hO
hO
0909
0909
00
90
90
90
90
00
00
<4
0<
90
<9
00
40
<9
0<
90
0)
LO
LO
0-
0En
‘.00
En<
00
0)
<0
0<
9<
00
<9<
0W
)<
9
VS)0
-<41)
00
90
)0-
SrO
hO
hCh
Oh
Oh
Oh
Oh
Oh
Oh
00
00
0C
OS
rOh
0-0
40
)0
-<9
03
0-E
n0
30
-<9
0)
0-<
9C
O
0-0
)03
09
<0
0)0
90
90
9O
9Oh
09
09
Oh
Oh
Oh
Oh
00
0(L
)L
OE
”0
-04
0)0
9
<A
<0
Oh
OO
hO
hO
h0
Oh
Oh
Ch
OC
hC
hC
hO
Oh
Oh
Oh
OO
hC
hO
h0
Oh
Oh
Oh
0
OO
Orl
00
0sI<
00
SrO
rlS
rOrl
Orl
SrO
rlS
rO
rl
Oh
Orl
<4
<4
0)0
90
O9
Oh
OO
hO
hO
Oh
Oh
00
90
90
09
09
00
90
90
00
<4
0L
O0
CE
NL
O0
(00
4
00
<4
<4
rl<4
4IICO4<0II<O4ji(O4C’JIICO
ti-a-
La
-ir
e»
a-o-La-ir
oa-a-
It.gr
a>a-‘airci
<o4oDzo4o-
woowDzN«54~1ni4
1’’~
32
6—
00
00
En
En
Oh
0C
h<
4(0
0<
90
-o
Ch
LOLO
0-
LOLO
<4
Qn
Ch
COrl
(Oh0
1
[~S
r0
‘.0E
N‘.0
rlO
’)E
nS
r<4’
LSL
O‘.0
00
00
00
0
<4
09
(~‘-3CO
(9<
4<
4(0
LO
CO
<043
00
oEn
EN
Ch
0)
00
LO
u0
-)<
4E
n<
4<
90
Oh
O0
-rl
En
009
EN
Orl
EN
02
EN
0-
0)
<A
‘00~
h<
0LO
COE
Nrl
<0
EN
Ch
Ch
Sr
LS)LO
(9E
NE
NE
n0
9>
00
-LO
rlS
rS
rCO
CL
Sr
02
0<
4rS
OCO
ti)<
4<
4S
r0
-O
h<
4E
nS
r<
00
-C
h0
<4
EN
EN
E”)
Sr
Sr
0-
0-
0-
0-
CC
CC
(‘3C
CC
C0
2C~)
CO)C
h(Oh
(7,C
hC
h
oo
o0
00
‘39‘39
00
00
00
<390
0
<4
(‘4E
nS
rLO
<0
0-
0)
09
0<
A0
4E
nS
rLO
<0
0-
COO
h0
<4
EN
<9
Sr
LO(0
E’—02
oo
OO
OO
OO
O<A
<A
rl<
Arl
rlrl
<4
<4
rl0
4E
NE
NE
NE
NE
N0-3
EN
QN
EN
<4
(0O
h¡O
En
0303
(0(91
1.0O
h0-
0909
Oh
Ch
(00
4(0
090
4S
r¡O
<0
0-
030
)03
Oh
Oh
Oh
Oh
Ch
09
0)0
)O
h0
90
90
90
90
90
90
90
90
90
90
90
9C
hO
h0
9C
hO
hO
h0
90
9O
hO
h0
90
90
90
9O
hC
hC
hC~9
Oh
09
Oh
Ch
09
09
09
09
090
90
90
90
9O
h0
90
9C
hO
hO
hO
hO
h0
9O
h0
90
90
9O
h0
90
90
90
9C
hO
h
00
00
00
00
00
00
00
00
0
¡OC
ir)
04
Lo
0-
03
0)0
3
0W
)
00
4
Oh
09
0(1
90
19
0-0
Ch
090<
4
00
00
00
00
00
.4<9
¡O0
)0
<4
rl<4
rl04
00
LOS
r¡O
<A
Lo
0-
Lo
1.0«
9S
r<
90
4‘.0
0-
<9
<4
<A
09
04
<0
04
0-
0-
(00
-0
40
00
40
90
90
4<
40
3<
A03
1.004
Sr
0)
<‘90
-03
(00
-0
40
4<
4<
00
9S
r<
90
-0
)o
LO<
AII)
(00
190
30
9(0
0-
<n
04rl
<0
09S
r<
90
-0
)(0
04
(00
90
4S
rLO
(00
0-
0)
En
04
04
tOO
hS
r<
9o--
0)
‘.004
‘.00
90
4S
rLO
(00
-CO
03
0)
Oh
09
09
09
LO(9
0-
0)
<0
04
<0
Oh
04d
’ir)
<0
0-
o>0
30
)O
h0
909
Oh
09
09
09
09
Oh
09
09
09
04
Sr
LO(0
0-
03
0303
Oh09
Oh
09O
h09
Oh
0909
09O
h0
909
0909
Oh0
’09
09Oh
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
LO0
ir)O
ti)O
LO
O¡19
0
r—o
04
LO
r’-OE
Nh
flr-O
O<
Ar-l<
A<
40
40
40
40
4O
h0309
<-‘9<4W)
(‘4r-l
LOa
un
—0
90
90
90
90
90
90
90
90
9
00
0
00
00
00
Iflo>
Oh
OO
OO
OL
flt-Cfl1
.0O
OO
OL
OI—
O)0
9S
r0
00
¡O0
-<9
rHO
00
01
19
0-0
3S
r04
1.003
OL
Or—
<9
<0
03O
h0
90
9L
O0
-0
30
90
90
90
90
90
9
00
00
00
00
0
LO
O119
04‘19
o--
(‘90
90
9
ato
OL
OO
Li)
O¡O
OLo
O
00
41
fl0-0
04
LO
t-—0
04
LO
SrS
rSrS
rL
OtO
LOLO
‘.0‘.0
(0
Oh
Oh
LO
0)S
r0
-o>
09
Ú0
40
-09
1.0
03
09
03
09
09
09
09
09
09
09
09
09
09
09
09
09
09
Oh
09
09
09
09
00
00
0
LO
O
o--O
<0
0-
04<
Arl
LO0
)0
90
<0
0)0
90
90
90
90
09
09
09
09
09
09
00
90
90
90
90
90
90
09
09
09
09
09
09
00
90
90
90
90
90
90
09
09
09
09
09
09
0
00
00
00
<A
LO
OL
OO
LO
OW
IOL
CI0
LO
O¡O
0L
o0
11
90
¡O0
¡O0
I19
O¡O
Orl
<A
04
04
<9
En
Sr
Sr
LOLO
(0(0
0-
0-
03
09
09
09
00
rlrl
04
04
<4
<4
<4
rl,-A
<4
00
OO
130
00
<11>C
h+
<4
<3)0-->
4oII
<9a
-L
i-ir
o
LOO
LS)O
EN
LO0
-0
0-0
-0-C
O
4ÚII(94II<94<-‘1
(9
Ita-Liire
n
a-o.La.ir
IDLi-o-
Li..ir
e»
LO
O
EN
o)
00
<o4(-5D<.5o-
wooirwDzfo’
4-Ji
41—
~<
1<—
—3
27
—
LO<
4E
no-)
COO
OLO
0-
00
40
-0
-0
30
)0
90
90
90
90
90
90
90
9
00
0
00
0-0
)
LOLO
119
En
En
<4
Sr
<9
09
09
09
0-0
90
40
-09
Oh
Oh
<9
0-0
90
90
90
90
90
90
90
90
90
90
9O
h0
90
9O
hO
hO
h09
Oh0
90
90
90
90
90
90
9
00
00
00
00
00
00
00
00
90
00
00
0
1.4
30
-0)0
90
0<4
04
00
00
00
<9
Sr
Oh
Oh
(CE
n0
-0-
090
Sr
(009
0903
1.430)<
00
<4
0’]
0-
<4
LOO
h04
Lo
LO
(0(0
’.ti0-
Oh
Oh
09O
hO
hO
h
03<
4S
r0
40
-0
90-
0-
LO0
4EN
LO0
0-
<9‘.43
<A
LO
<0
0)
0-<
A1.43
0-04
LO0
-<
409
0404
00
-S
r0
9<
90
-S
r(0
EN
Sr
<4
LO<
009
Sr
0-
0-
Lo04
‘.430
04
<9
04
<4
09
1.430
40
)<
902
04<
009
04S
r0
-09
<A
<9W
)(0
03
09
0<
40
40
4<
9S
rS
rLO
LO1.0
1.4
3(0
0-
0-0
-0-C
O0
30
)03
0)0
30
9O
h0
9O
h0
90
9C
h0
90
90
9O
h0
90
90
90
90
90
90
90
90
90
9O
h0
90
90
90
90
90
90
90
90
90
90
90
90
9
00
00
00
00
00
0
69
0<
4
¿-3
<9
En
(‘4<
9S
rLO
(00
-03
09
<9<
9(flE
n<
9<
9<
9<
9
O0
00
00
00
00
00
00
00
0
0<
4
SrS
r
04
en
Sr
LO
(00
-03
090
<4
EN
En
SrL
O<
0
Sr
Sr
Sr
Sr
Sr
Sr
Sr
Sr
LOLO
LOLO
LOLO
LO
4II(94II(94oIIe,
LLo.Li-
oa-o-‘aa:ea-o.L
i-
o
cg,4<~5Dr<a4o
-
‘JiooirUd2z1~04~1n
i4
4oII<9o.Li-a:
o
1~—
— 328 —
PACHUCA IDEAL
1 pachuca a 1,2
0,995
0,99
0,98
0,97
0,96
095
‘o,slA- 0,8~
0,7
0,6
05-
0,4-1
0,3-
0,2
0,1
0-
0,995
0,99
0,98
097
0,96
0,950,9 ~
0,8-
0,6
0,5
0,4 -
0,3-
0,2-
0,1 -
o
o
6
¡
¡
“‘1
¡ 11 ¡
III
¡
1
1 111
¡
¡¡¡11 ¡
11
1
333 1
1 11 1
r
¡¡1j1
¡11¡
¡
¡
1
111
1
11 ¡1
I3 11
1I
3111
111i
111
¡
0 2 4
t (rf pl
FIG. &7
PACHUCA IDEAL
1 pachuca azl,4
¡
1
11¡
111¡
3¡
11
1 ¡ 11 l
I¡ ¡ 1
1 j1 1 ¡1 1 1
1
¡11¡¡
1I3¡¡
jjj
j
j
¡
¡
¡ 1
1 i 1
¡¡¡
¡¡¡
2 4 6
t(rfp)
PIG. 6.8
329
PACHUCA IDEAL
1 pachuca a~1,6
0,995
099
0,98
0,97
0,96
0,95
0,9 -
Li.. 0,8-
0,7
0,8
0,5
0,4-
0,3
0,2
0,1
o-
0 2 4 6
t (cf pl
FIS 6.9
PACHUCA IDEAL1 pachuca a 1,8
1—
1 ¡0,995
(jI 1 ¡ ¡0,99 1 ¡
0,98 1 ¡
0,97 3 ¡ ¡ ¡ 3 ¡3 1 1 ¡
0,96 ‘? 1 1 ¡ ¡ 1¡ 1 ¡ 1095
0,9 ‘ ¡ ¡ ¡ ¡ 3‘a 0,8 u t 3 1 3 1
o a 1 ¡0,7 1 I ¡ 1
0,6 1 J ¡
¡ ¡¡ ¡ I 1 j j ¡ ¡ ¡
0,4 ¡ ¡1 ¡ ¡ 1 ¡ ¡ ¡
0,3 ¡ I I 1 i 1¡ ¡ 1
0,2 ¡ ¡ ¡ ¡¡ ¡ ¡ 1 ¡ ¡ ¡ ¡ 11 ¡ ¡ ¡ 1 ¡ ¡ ¡ ¡
1 ¡ í 1 3 1 30-
0 2 6
t (rfp)
sI 7E? 1
Iii¡ 1
9 ¡ 3 L ¡ ¡1 1 ¡ 3 ¡
1 ¡ 1 ¡— ¡ 1 1 ¡ ¡
1 1
¡ ¡ ¡
1;I ¡ 37¡ ¡ ¡¡ 1 1 ¡
¡ ¡¡ 1 ¡ I ¡ ¡¡ ¡ 3 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡
¡ ¡ ¡ ¡ ¡ 3 ¡¡ ¡ 1 1 ¡ 1 ¡ 1
¡ 1 1 ¡ I 1 ¡1 ¡ ¡ ¡ 1 ¡ 3 ¡¡ ¡ 1 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡1 ¡ I 1 u
FIS 6. 10
— 330 —
PACHUCA IDEAL
1 pachuca a:2
0,995
0,99
0,98
0,97
0,96
0,950,9 -
0,8—
0,7-
0,6-
0,5-
0,4-
0,5 -
0,2-
0,1 -
o
0,995
0>99
0,98
0,97
0,98
0>950,9-
‘a 0,8—
0,7-
0,6 -
0,5
0,4-
0,3
0,2-10,1 -10’
5’1 ¡ ¡
1¡
¡11
¡¡
11
¡¡
11
¡¡ ¡ ¡
0 2 4 6
t(rfp>
FIG. 6. 11
PACHUCA IDEAL
1 pocjwco Q: 4
97~i
~H ¡
1 ¡ 1 ¡ 3 ¡ 3 1 ¡ í ¡ ¡ 1
9?7¡I¡íílI¡í¡Ií¡1 ¡ ¡ 3 1 ¡ ¡ ¡ 1 ¡ ¡ ¡ 1 ¡
¡ I¡ 1 1 3 ¡1111
¡ 1 ¡ j 1 ¡ 3 ¡¡ 1 1 1 ¡ ¡
¿ 1 ¡ ¡ ¡ ¡ 1 1 3 ¡ 3 ¡‘i’I 1 1 ¡3 3 3 Ii ¡ ¡ 1 ¡ 1 í ¡
¡ 1 III I¡~II ¡I¡3~j¡ ¡ 1 ¡ ¡ ¡ ¡ 1 1 ¡ 1 1 ¡ ¡ ¡ 1 ¡
o 2 4 6
t<rfp)
93£91 ¡
________________________ 1
1 — ¡ I3 — ¡
£9 1 1 i •i ¡¡ ¡ ¡ 1 ¡ j 1 ¡E? i ¡ 1
1 ¡ i ¡ ¡1 1¡ 1 i i ¡ 1 1 1
9 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ 1 ¡ 1¡ ¡ 1 ¡ 1 ¡ ¡ ¡ ¡
¡ I ¡ ¡ ¡ 1 ¡ ¡¡ ¡ l ¡ ¡ 1 ¡ ¡
1 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ 1 ¡¡ 3 1 ¡ ¡ 1 ¡ ¡ ¡ ¡¡ 3 ¡ ¡ ¡ 1 ¡ ¡ ¡¡ 1 1 ¡ ¡ , 1 . ¡
FIG. 6. 12
— 331 —
PACHUCA IDEAL
1 pachuca o~10
0,995
0,99
0,98
0,97
0,96
0,95
0,9
0,8
0,7
o, e
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0 2 4 6
t<rfp>
HG. 6. 13
— 332 —
p
con altura igual a ~ E , para indicar las intermitencias de
salida de las fracciones que corresponden a cada pasada.
Para a = 10, se ha representado también la expresión:
Log (1- E) z — 1 02,3 ~
que corresponde a un tanque agitado en el que puede admitirse
mezcla instantánea y completa de alimentación, con todo el
retenido y por tanto la fracción de alimentación en salida
puede considerarse prácticamente la que se alcanzaría en un
pachuca en el que a . El valor a = 10 prácticamente se
comporta como Grao -
6.5 PACHUCA IDEAL Y REAL CON AGITACION MECAMICA
COMPLEMENTARIA EN LA BASE CONICA
Cuando el pachuca opera con suspensiones, el caudal en el tubo
elevador está condicionado por la velocidad de sedimentación
de los sólidos. El aire o gas alimentado en su base debe
arrastrar la suspensión del fondo, junto con los sólidos
segregados por sedimentación. Si no es posible, para las
condiciones de flujo de pistón que pueden desearse,
condicionadas por la cinética del proceso químico que tiene
lugar en el pachuca, se puede superponer en el fondo un sistema
de agitación mecánica que evite el efecto acumulado de la
sedimentación. Así, el tubo elevador opera con una suspensión
que puede tener un mayor espesamiento, que el correspondiente
- 1
333 —
a la zona central del pachuca.
En esta zona con agitación mecánica, el flujo de pistón pasa
a ser de mezcla. Si se denomina X, a la fracción del retenido
de esta zona, frente a la del total del pachuca para los
tiempos de residencia en flujo de pistón en el pachuca, que
corresponden a cada valor de a, en la tabla 6.5, se dan los
valores calculados de F, en función de Z y de a. En la figura
6.14 se representan estos valores.
La consideración simultánea de la información que aportan las
tablas 6.2, 6.3, 6.4 y 6.5, permitirá evaluar las condiciones
de operación aceptables, en un caso concreto.
6.6 OPTIMACION DE PACHUCAS
Tanto en operaciones por cargas como en continuo, los aspectos
que deben optimizarse son los siguientes:
a) Circulación de fase líquida
b) Coste óptimo del sistema de tubos elevadores y caudal de
gas.
c) Sistema de agitación mecánica complementario.
d) Sistemas adecuados de alimentación y rebose.
A continuación se estudian por separado estos aspectos.
6.6.1 CIRCULACION DE FASE LIOUIDA ADECUADA
La circulación de tase líquida adecuada está relacionada con:
- 334 -
TABLA: 6.5
VALORES DE F DEL PACHUCA) CON
COMPLEMENTARIA, EN BASE CONICA.
AGITACION MECANICA
-Q2,5 5,0 10,0 20,0
0,999
0,999
0,999
0,999
0,999
0,999
0,995
0,9 82
0,96 4
0,943
¡ 0,918
0,892
0,865
0,999
0,999
0,998
0,996
0,995
0,9 64
0,918
0,868
0,8 11
0,76 1
0,7 14
0,681
0,633
0,985
0,972
0,956
0,938
0,918
0,811
0,714
0,6 52
0,566
¡ 0,511
0,4 65
0,42 7
0,3 94
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
0,999
0,999
0,999
0,999
0,999
0,999
0,999
0,999
0,999
0,999
0,997
0,993
0,988
7— -
— 335
N
2 3 4 5 6 7 8 9 10a
2,5 %
5,0 %
10,0%
20,0%
E 1,00
0,90
0,80 -
0,70 -
0,60 --
0,50 -
0,40
0,30 --
0,20 --
0,10 --
HG. 6. 14
336 —
a> Mantener en suspensión los sólidos que sedimentan mediante
su arrastre continuo desde el fondo del depósito a la
superficie libre del liquido.
En cada sistema deben conocerse las características de
sedimentación, para elegir un determinado caudal de fase
líquida en el sistema elevador.
b) Caudal de recirculación para alcanzar mezcla completa en el
retenido del pachuca, en un tiempo estipulado, en el caso
de operación por cargas, o mezcla completa o flujo de
pistón en el caso de operación en continuo.
Ambos aspectos se pueden abordar fácilmente utilizando como
base de decisión la información dada en (2) y (3). Caudales de
G con valores de a entre 1 y 2 no distorsionan sensiblemente
el flujo de pistón en el pachuca. Valor de a próximo a 10
permiten que se alcance un flujo de mezcla próximo a caudal de
recirculación infinito.
Si el sistema elevador por arrastre con gas se utiliza para
reponer en el liquido algún componente gaseoso, por ejemplo
oxígeno, se puede aceptar sin ninguna reserva, que en el
contacto gas—liquido en el tubo elevador, se alcanza
prácticamente el equilibrio definido por la ley de Henry. La
bibliografía establece que en platos de borboteo o placas
perforadas, es fácil alcanzar fracciones de equilibrio próximas
a 0<9, con 3—4 cm. de inmersión. En lanzas sumergidas 50 cm.,
la fracción de equilibrio se aproxima a 1.
No es por tanto una afirmación sin base, admitir que en el tubo
— 337 —
elevador la eficacia del contacto es del 100%.
Por último, al razonar sobre la posibilidad de flujo de pistón
en el pachuca, ha de tomarse como base los resultados
experimentales obtenidos utilizando el sistema de medida de
desplazamientos de zonas calientes con cinco niveles de cinco
termopares cada uno. Los resultados obtenidos parecen que
permiten admitir, que el flujo de pistón se cumple
aceptablemente, aunque no debe descartarse una fracción de
flujo de mezcla debido a fenómenos de fluctuación, en el campo
de velocidades, y por tanto a fenómenos de retromezcía.
La velocidad de descenso “u” en el pachuca, en función de la
alimentación horaria A, y la recirculación “a”, conocido el
retenido R, la altura AZ y la sección transversal 5 del
pachuca, se calcula fácilmente teniendo en cuenta:
R -
- SAZ
en la que es el peso especifico del medio y si se expresa
la alimentación A como múltiplo NR del retenido R:
A NR R
con lo que se llega a:
u r cA zN~aLZ
que cuando se expresa AZ en metros y “u” en cm/s, se
modifica en la forma siguiente:
NR - o. AZmUcm¡sv 36
- -‘~1 —
338 -
En la figura 6.15 se ha representado la expresión anterior para
el caso en que AZ z ~Qcm , “a” varía entre 10 y 1 y R entre
O y 2’4.
Los valores de la velocidad se mantienen en el intervalo, en
el que la experimentación realizada pone de manifiesto que se
puede considerar como posible que la circulación de la fase
líquida al descender tiene lugar en flujo prácticamente de
pistón.
6.6.2 COSTE OPTIMO DEL SISTEMA DE TUBOS ELEVADORESY CAUDAL
DE GAS
Establecida o estimada la cantidad de fase acuosa que ha de
elevarse desde el fondo del pachuca hasta su superficie, el
cálculo de tubos que han de montarse en paralelo, es inmediato,
si se conoce la función caudal de fase acuosa—caudal de gas,
que se hace circular por el interior del tubo, para la longitud
de tubo que la altura del pachuca exige.
En la figura 6.16, se representan gráficamente las funciones
caudal gas (y>—caudal fase líquida (x) para unas condiciones
ideales YzKx~ , y unas condiciones reales, en la que se
distinguen claramente tres zonas:
a) Para caudales de fase líquida bajos y = 1< x
b) Para caudales altos x = constante, aunque y crezca
c) Para caudales intermedios y = K x
— 339 —
cm/s
7 _________
6
5
4
3
2
FIG. 6.15
= 10 m
u NR. a3,6
‘a
10
8
6
4
2
1 2
IDEAL REAL
N
x
Xm XTUBO
~1
x
x
FIG. 6.16
Y
- 340 —
Y
XTÚBo xc
N
1—
-3
¡ ¡
( XTOTAL
)
II
fXH
- - ‘1~
— 341 —
El cálculo del número de tubos en paralelo se efectúa
fácilmente como cociente del caudal de fase acuosa total y el
caudal de fase acuosa en un tubo
N XtotdL
y el caudal total de gas ~T se obtiene medianteY z~-~
El valor de ~tubo se halla en la función que relaciona
Y = f(x)
En la figura 6.16, se representa N para las condiciones ideales
y reales. En función de X, se define la cantidad de fase
arrastrada como fracción de la cantidad total
Xtubo r~Xt0t0~ PIPara condiciones ideales, a X = 1 le corresponde un solo tubo,
y al decrecer X, N crece.
Para condiciones reales, a X = 1 o valores inferiores en los
que se opera con X máximo = Xm, el valor de N es mayor que laXm
unidad y constante. Para valores inferiores deN crece. En estas condiciones se tiene una zona en que el
número de tubos necesarios es mínimo.
El caudal total de gas ~T, en las condiciones ideales, varía
desde O para X = O, a un cierto valor para X = 1. En
condiciones reales, ~T es constante para valores comprendidos
~<~1~
- 342 -
entre X = O y Xv XcXm . A partir de este último valor, elcaudal total de gas crece. Se tiene también en este caso, un
caudal de gas mínimo, en un cierto intervalo de operación.
Para seguir mejor el razonamiento expuesto en la figura 6.17,
se ha representado el cálculo de N y ~T• La compresión de la
figura es inmediata y no se insiste en el razonamiento
anterior.
A medida que crece el caudal total de fase acuosa que se desea
transportar por el sistema elevador, el número de tubos en
paralelo 14, y el caudal de gas total ~T crece. Los valores de
X que limitan la zona de 1<1 e 1% mínimos se desplazan a valores
más bajos y el intervalo de valores de X entre óptimos se hace
más pequeño, figura 6.18.
En resumen, para valores de N > 10, el óptimo de tubos y el
óptimo de caudal de gas mínimo están muy próximos.
Si se tiene en cuenta que el coste del compresor de aire en
comparación con el del haz tubular es muy superior, el óptimo
económico se tendrá para caudal de gas mínimo, aunque para
números de tubos en el haz tubular que superen la decena ambos
óptimos están muy próximos.
En el razonamiento expuesto no se hace referencia a la
importancia del diámetro del tubo. El tratamiento seguido
tendrá que extenderse con los datos experimentales caudal fase
acuosa función del caudal de gas a diferentes diámetros.
-3
43
—
.4e-’,oD‘-y.4L
iiu,.4‘a
a-
<6éII.
N.4.44
x(4
‘~1
Lii
<1,oEnL
iio
E-
‘u.
oEe
Liio-4.4oD.4<-y
a-—
‘u-
a-
x
a..a-
oirLii
D
lo<o
<ooEeEz
.4~Li4
DO
—
.4.4
<-y
<«1
~totaI creciente
~~minimo 4., Banda de intervalode optimas
- 344 -
Y
N
Xc Xm x
)<totaL .~ creciente
.4-
4o
.0
o-u.—
e
E
-a— Z
N
YT
Nm¡n¡mo
x
minimo
X
FIG. & 18
1 —
345 -—
El concepto caudal perimétrico ha permitido encontrar su óptimo
próximo a diámetros 2—3 cm. para el que el caudal de fase
líquida arrastrada por el gas es máximo, en consecuencia el
número de tubos será mínimo, si se monta el haz tubular con
tubos de 2—3 cm. de diámetro (o próximo).
6.6.3 SISTEMA DE AGITACION MECMTICA COMPLEMENTARIA
El sistema de agitación mecánica complementario descrito,
permite reducir la cantidad de fase arrastrada en el tubo o haz
de tubos elevadores, ya que no debe cumplir la misión de evitar
acumulación de fase sólida sedimentándose en el fondo del
pachuca. De esta forma la posibilidad de conseguir flujo de
pistón en el cuerpo central del pachuca crece.
El recinto con agitación mecánica complementaria debe
confinarse, para evitar que la zona agitada se extienda al
cuerpo central del pachuca. Puede ser una solución mecánica,
fácil de realizar, la instalación de placas def lectoras, en
cualquier de sus múltiples formas geométricas que se describen
en la bibliografía, figura 6.19.
6.6.4 SISTEMA ADECUADO DE ALIMENTACION Y REBOSE CONTINUO
Los sistemas de alimentación y rebose continuo descritos para
comprender las características del flujo en el pachuca, que no
son usuales en la información que aporta la bibliografía, se
presentan como necesarios para conseguir su operación bajo
control, en los supuestos de funcionamiento descritos.
— 346 —
~r Z~
4 +y/ II//fi
FIG. 6. 19
— 347 -
Es evidente que estos dispositivos no deben considerarse como
nuevos. El aspecto que si debe admitirse como aportación nueva,
es la necesidad de su incorporación al diseño del pachuca para
conseguir la mezcla homogénea de alimentación con recirculación
y rebose continuo y homogéneo de la fracción de fase arrastrada
en exceso por el sistema de elevación.
1 —.
VII.- RESUMEN GENERAL Y
CONCLUSIONES
- 349 —
CAPITULO VII
RESUMEN GENERAL Y CONCLUSIONES
7.1 Fluidodinámica del flujo bifásico en los conductos de
elevación.
7.2 conclusiones.
7.3 Modelo de flujo en un pachuca y tiempo de residencia.
7.4 conclusiones.
- 350 -
7.2. FLUIDODINAMICA DEL FLUJO BIFASICO EN LOS CONDUCTOS DE
ELEVAdOR
En el capitulo TI de la presente Memoria, se expone que en los
reactores de burbujas, en los que se llevan a cabo reacciones
gas—líquido, la fase líquida discontinua, por la formación de
burbujas, implanta un gradiente vertical de presiones que hace
desplazar a la fase líquida continua. Se establece una
circulación bifásica en el conducto de elevación de manera que
una fracción de liquido se arrastra hasta la superficie. Su
velocidad superficial, es relativamente elevada. A la salida
de los conductos de elevación el gas se separa del líquido,
éste sufre un frenado y retorna al fondo con una velocidad
superficial, en casi todos los casos, pequeña. Por este motivo
no suele haber arrastre de la fase gas en la zona de retorno
de liquido.
En el diseño de un conducto elevador, se precisa conocer la
sobrepresión de impulsión de aire, para que el sistema funcione
correctamente en régimen continuo.
Como características principales del flujo bifásico en los
conductos de elevación o columnas de burbujas se señalan:
a) ausencia de dispositivos mecánicos móviles, b) posibilidad
de obtener valores elevados tanto de las áreas intenfaciales
efectivas entre fases líquida y gas, como de los coeficientes
globales de transferencia, entre ambas fases.
Esta última característica justifica, que con dichos
dispositivos se consigan velocidades de transferencia elevadas
por unidad de volumen, que puede mejorarse haciendo crecer el
1
— 351 —
tiempo de residencia de las fases.
La optimización del consumo global de energía, en el flujo
bifásico, tiene un interés evidente. Por último, por razones
obvias se debe prestar atención a que el conjunto no presente
zonas de remanso o de estacionamiento, ni cortocircuito de
alguna de las fases.
La homogenización y mezcla del conjunto en estos sistemas se
produce por la interacción burbujas—fluido continuo, en el
dispositivo de dispersión. En este se tiene una lanza sumergida
en la que se produce las transmisión de cantidad de movimiento.
Menor importancia tiene la interacción gas—medio continuo, en
el conducto de elevación. Esta participación es menos
significativa cuanto mayor es el deslizamiento entre fases, en
el conducto de elevacion.
El hecho de que aparezcan fenómenos de inestabilidad, se debe
a la variación del perfil de presiones en las secciones
transversales al flujo, y en consecuencia a la variación
aleatoria del perfil de velocidades.
La mezcla de la fase líquida, que se produce en la descarga del
fluido continuo, a la salida de los conducto de elevación, es
más importante, cuanto mayor es la diferencia de la cantidad
de movimiento, entre el fluido que se descarga y el que se
encuentra en la zona superior de la columna, ya que la
generación de los torbellinos turbulentos favorecen la mezcla.
El tiempo empleado en la mezcla, en todo el retenido del
sistema, en el que se ha instalado el conducto de elevación
bifásico, dependerá del grado de homogenización que se consiga
— 352 —
en el conjunto, y del necesario número de renovaciones de
retenido del sistema.
Fijados los parámetros de diseño característicos de este
dispositivo, como son los diámetros del conducto de elevación
y número de conductos en paralelo, parámetros que son función
de las variables dinámicas, velocidades de elevación y
recirculación, retenido de líquido, así como, de la longitud
de los conductos y la diferencia de cota entre las zonas de
iniciación de la elevación y del descenso, el caudal de liquido
que se transporta por el conducto de elevación requiere un
determinado caudal de gas a suministrar al sistema y a una
determinada presión. La cantidad de energía que se aporta, se
invierte en compensar las pérdidas de energía en el sistema por
fricción. Estas pérdidas tienen lugar en los dispositivos
mecánicos en los que se produce la expansión y distribución del
gas, en los conductos de elevación y descenso, tanto a la
entrada como en la salida, en los cambios de dirección de las
fases, etc.
Evidentemente el diseño se debe orientar al uso eficiente de
la energía que se aporta al sistema, por lo que se debe tender
a hacer mínimas las pérdidas de energía, y a optimar la energía
útil en la elevación del liquido.
En la experimentación realizada y en el estudio posterior de
los resultados, se ha relacionado el caudal de líquido que se
eleva con el caudal de gas que se expansiona. Cuando aumenta
el caudal de gas se incrementa el caudal de líquido, aunque no
en la misma proporción. Respecto a este último aspecto, debe
de tenerse en cuenta lo indicado por Clark, referente al
‘~~1~~~ -
— 353 —
balance de energía que justifica que al ir aumentando el caudal
de gas que se expansiona, los aumentos de los caudales de
liquido arrastrados son cada vez menores, alcanzándose valores
en los que por muy fuerte que sea el aumento del caudal de gas,
no hay posibilidad práctica de arrastrar mayores cantidades de
líquido, ya que en el conducto de elevación se presenta un
fenómeno de saturación.
En el tratamiento numérico de los datos experimentales que se
exponen en la presente Memoria se ha trabajado siempre en zonas
alejadas de la saturación de los conductos de elevación, ya que
en ésta y en sus proximidades se produce una variación brusca
en el caudal de aire con una variación pequeña o nula del
caudal de agua.
Se ha podido correlacionar mediante una función potencial, los
caudales másicos del agua circulada y del aire expandido,
observándose que el caudal del agua varia con exponentes que
afectan al caudal del aire 0~3, para los diámetros de 12’4,
20a3 y 26’0 mm y 0’5 para el diámetro de 54’0 mm.
Al estudiar la variación del caudal de agua que circula por
cada conducto de elevación, para cada valor de caudal de aire
expansionado, dentro del intervalo de los diámetros ensayados,
se llega a que a igualdad de caudal de aire, el caudal de agua
que circula, aumenta en el intervalo, 12’4 =Di = 20’3 mm,
manteniéndose en valores aceptables cuando el sistema trabaja
con diámetros comprendidos entre20a3 mmy 260 mm, decreciendo
espectacularmente cuando aumenta el diámetro del conducto de
elevación hasta 54’0 mm-
1 —
— 354 —
Esta variación de los caudales de agua arrastrada, sirvió de
base para intentar la optimación de elevación. Se utilizó el
caudal perimétrico de liquido, concepto que con frecuencia se
emplea en Ingeniería Química, esto es, caudal másico de agua
que se eleva por el conducto referida al valor del perímetro
del tubo, obteniéndose un máximo para el diámetro de 20’3 mm.
En cada situación práctica de conducto o haz de conductos en
paralelo, que se opere con el diámetro óptimo, correspondiente
a 20 mm, (ó próximo a este valor) el coste del haz de conductos
será mínimo.
Sobre la optimación que incluye ademásdel coste de instalación
el coste de consumo de energía se volverá más adelante.
La fracción de huecos en el conducto de elevación es uno de los
parámetros que caracterizan la hidrodinámica de las columnas
de burbujas. Dicho parámetro afecta tanto a la relación de los
caudales liquido—gas, como a la pérdida de presión que sufren
ambas fases en la columna. En el capitulo TI de la presente
Memoria, se ha señaladola dependenciade la fracción de huecos
con la velocidad superficial del gas, y que algunos autores
confirman su dependencia de las propiedades físicas de las
fases.
En la bibliografía son muy numerosas las correlaciones
propuestas para la fracción de huecos, sin embargo, la gran
dispersión de los datos, discrepantes entre sí en muchos casos,
no permite combinar todas en una única ecuación, no siendo
suficientes las propiedades físicas de la fase líquida
(densidad, viscosidad, tensión superficial, etc), para explicar
tales desviaciones. Las diferencias observadas parece que son
~1~ —
— 355 —
debidas principalmente a los diferentes dispositivos difusores
y a los diversos intervalos de velocidades superficiales de gas
con que se opera, y, en menor medida, a la enorme sensibilidad
del gas retenido, al sistema gas-liquido empleado y a las
impurezas de la fase líquida. Sin embargo, hay prácticamente
acuerdo en destacar, que si el diámetro del conducto de
elevación es mayor de 15 cm., este parámetro no tiene mucha
influencia en la fracción de huecos, siendo los valores de la
retención de gas muy próximos unos a otros.
La función que relaciona la retención de gas, con la velocidad
superficial del mismo, es de tipo potencial, dependiendo el
valor del exponentedel régimen de flujo. Así, para valores del
exponente comprendidos entre 0’7 y l’2 se tiene flujo de
burbujeo (homogéneo), que será tanto más claro cuanto mayor sea
dicho exponente. Por el contrario, en un régimen con flujo
embolsado, el efecto de la velocidad superficial del gas es
menos pronunciado y el exponente toma valores comprendidos
entre 0’4 y0a7, siendo tanto mayor cuanto menor sea la
importancia de la potencia.
El análisis de los resultados aportados en el capitulo y,
permite comprobar que el diámetro del conducto de elevación
afecta al retenido de gas, de forma que éste aumenta a medida
que decrece el diámetro de la conducción, siendo esta variación
menos acusada en los diámetros de l0’4, 20’3 y 26’O mm y más
sensible para el mayor de los diámetros estudiados, 50’0 mm.
Respectoal exponente de la velocidad superficial del gas, en
la función exponencial que lo relaciona con el retenido de gas,
se puede indicar que en el sistema aire—agua, se mantiene
~~1~
— 356 —
alrededor de Q’7 para todos los diámetros, menos para el menor,
1014 mm, en el que decrece significativamente. Esta
circunstancia se puede interpretar en el supuesto de que se
tenga preferentemente flujo embolsado, y en los otros casos,
bolsas de gas o burbujeo. Todo ello concuerda con la
información que aporta Oshinowo y Charles con su mapa de
características de flujo propuesto.
La fluidodinámica de la pérdida de presión en flujo bifásico,
tomandocomo basede comparación, los resultados experimentales
obtenidos con flujo monofásico de agua, se describen a
continuacion.
Conforme con lo expuesto en los Capítulos II y V, de la
presente Memoria, experimentalmente se ha encontrado para el
flujo monofásico, que la pérdida de presión varia con la
potencia1a52 del caudal másico del agua y con el exponente —
4’16 que afecta al diámetro de la conduccion.
Con los datos correspondientes a los caudales másicos en el
intervalo de valores de experimentación y dada la dependencia
existente entre la pérdida de carga, con el caudal de liquido
y el diámetro del conducto, se comprobó que para el flujo
bifásico, la pérdida de presión variaba linealmente, en
coordenadas doble logarítmicas, con el caudal de liquido. La
correlación entre el caudal del líquido y la pérdida de carga
es de tipo exponencial. Efectuada la regresión de los datos
experimentales, se comprobó que en el sistema aire—agua, el
exponentedel caudal, próximo al valor dos, cantidad concuerda
con otros experimentos realizados, tanto para el sistema aire—
agua como para pulpa—agua.
T - --
— 357 —
Se ha comprobado igualmente la depedencia de la pérdida de
presión del diámetro del conducto de elevación. Esta
dependenciaen el flujo bifásico no es tan significativa como
en el flujo monofásico. Es decir, si se estudian los valores
de pérdida de presión que se obtienen para distintos caudales
en conductos de elevación con diámetros diferentes, se observa
que la presión disminuye cuando aumenta el diámetro de la
conducción. Con los datos que se aportan en el capitulo y, se
compruebaque se tienen para los conductos de l0’4, 20’3, 2610y 5410 mm, valores muy próximos de pérdida de carga.
En base a esta proximidad de los valores de pérdida de carga,
se procedió a realizar la regresión doble logarítmica, del
caudal másico de liquido y la pérdida de carga, para los
diámetros de 20’3 y 2610 mm., observándose una gran
concordancia. Por este motivo se realizó la regresión de todos
los datos obtenidos de la pérdida de presión en el sistema
examinado para los tubos de elevación de 20’3 y 2610 mm. En
la representación gráfica de la correlación puede observarse
que todos los datos obtenidos en la experimentación están
incluidos en la línea de regresión cuya pendiente, exponente
del caudal, es 1174 y con una oscilación del ± 40% del valor
de la pérdida de presion.
Para profundizar en el estudio del flujo de columnas de
burbujas y conocer mejor los fénonienos del transporte de
cantidad de movimiento en el flujo bifásico, se procedió de
acuerdo con lo reseñado en el Capitulo V, apartado 5.4.2, a
correlacionar y evaluar los factores de fricción en dicho
flujo.
— 358 —
Se comprobó que en régimen turbulento se tiene una razonable
constancia de los factores de fricción de los números de
Reynolds de mezcla, no dependiendolos valores de los primeros
del valor alcanzado por el número Reynolds, pero si tienen
valores diferentes para cada uno de los diámetros de los
conductos de elevación. Realizados los análisis de regresión
de los datos experimentales se obtuvo el valor —4’59 para el
exponente del diámetro de la conducción.
En el estudio de los fenómenos de transporte de cantidad de
movimiento en el flujo bifásico, se ha operado con variables
y números adimensionales, independientementedel diámetro del
conductor elevador. Se han estudiado distintas soluciones para
incluir la variable diámetro en un número adimensional. El
problema es complejo y requiere tiempo y reflexión, por ello
se ha estimado de interés continuar trabajando en este campo
y de momento no hacer ninguna afirmación.
7.2 CONCLUSIONES
Se resumen a continuación las conclusiones finales más
representativas, respecto a la fluidodinámica del flujo
bifásico en los conductos de elevación.
1.- Para todos los diámetros estudiados el caudal de líquido
recirculado, es en orden de magnitud, más alto que el
caudal de aire aportado, siendo máximo el caudal de
circulación del liquido para los conductos de elevación
de 20’3 y 26’0 mm.
2 — —.
— 359 —
2.— Se ha optimado el diámetro del conducto de elevación, en
función del caudal perimétrico del liquido, que se
corresponde con el tubo de 20’3 mm.
3.— La experimentación realizada con tubos largos y cortos
permite comprobar que el diámetro óptimo del conducto de
elevación es prácticamente independiente de la longitud
del tubo.
4.— Se han obtenido correlaciones para los parámetros que
caracterizan la fluidodinámica de los conductos de
elevación: caudal de agua y caudal de aire, retenido de
agua y caudal de aire, pérdida de presión del flujo
bifásico y caudal del liquido.
Tomandoestas variables como parámetros, se puededefinir
los ábacos, para el sistema aire—agua, que en cada
variante de diseño, relacionan caudal de gas a utilizar
en el reactor, y las principales variables
fluidodinámicas (caudal de circulación de liquido,
fracción de huecos y pérdida de presión).
5.— Como correlación más usual para la predicción de los
caudales de circulación de liquido se utiliza la basada
en variables adimensionales (Rv, (Fr)m) , que son
independientes de la presión de operación a que funcione
la instalación.
6.— La pérdida de presión del flujo bifásico en el conducto
de elevación, se ha estudiado a partir de una
modificación de la ecuación de Fanning, con la obtención
~1 - - —
- 360 —
de los factores de fricción — ~ — para el flujo
bifásico.
7.— Las correlaciones de los factores de fricción, para el
flujo bifásico, que se han obtenido en el régimen
turbulento, ponen de manifiesto el aumento de la
formación de tobellinos y en consecuenciaque el factor
de fricción no dependadel número de Reynolds. Su valor
es diferente para cada uno de los conductos de elevación
con los que se ha operado.
7.3 MODELO DE FLUJO EN UN PACHUCA Y TIEMPO DE RESIDENCIA
Para llegar a establecer un modelo de tlujo en un pachuca
operando en continuo, que permita evaluar tiempos de
residencia, se definió en primer lugar la configuración
geométrica de un pachuca ideal para limitar con claridad las
zonas en las que las condiciones de flujo se adapten claramente
a pistón o mezcla total. Esta configuración geómetrica ideal
es realizable al efectuar el diseño mecánico del pachuca, y es
posible, sin gran dificultad, la modificación de los pachucas
que en su operación actual no la cumplan.
El estudio del flujo en cada una de las zonas, supuesto a la
recirculación que se produce cuando el caudal en el tubo
elevador supera a la alimentación continua del pachuca,
permitió establecer las condiciones intermedias de operación
entre flujo de pistón y flujo de mezcla total.
La experimentación realizada sobre las condiciones de flujo en
la zona externa del tubo o haz tubular de elevación, permite
— 361 —
confirmar las condiciones de flujo de pistón en ella, con las
limitaciones usuales debidas a la existencia de fenómenos de
fluctuación en le campo sensiblemente plano de velocidades y
la retromezcía superpuesta.
Para definir las condiciones de flujo se han utlizado los
conceptos:
G .— Caudal de fase líquida arrastrada por el sistema
elevador.
A .— Alimentación del pachuca referida a la unidad de
tiempo.
a -— Relación G/A
R .- Retenido del pachucaR
-— Tiempo de residencia en flujo de pistón GF .— Fracción de alimentación que sale del pachuca
l—F -— Fracción de alimentación que se recircula en el
pachuca.
P -— Número de pasadas de alimentación A a través del
pachuca.
El estudio de la variación de costes de equipo y de operación,
en la forma usual que se realiza en Ingeniería Química,
permitió definir las condiciones óptimas, para el diseño de los
pachucas, y en general, de los equipos con sistemas de
recirculación interna, mediante columnas o conductos de
elevación con flujo bifásico gas—líquido.
7.4 CONCLUSIONES
1) La suma de los términos de F1 a F0, que da la fracción
~~1
— 362 —
pasada a la P está dada por la expresión:
P
FTOTAL? = S =
2) El programa de cálculo desarrollado que utiliza la
expresión dada en la conclusión 1, permite evaluar la
importancia de la recirculación para definir las
situaciones intermedias entre flujo de pistón y mezcla
ideales.
Para valores de a inferior o próximos a 2 el flujo que
predomina es de pistón. Para valores de a=lO se alcanza
prácticamente la saturación correspondiente a flujo de
mezcla.
3> La agitación del sistema de tubos elevadores y el caudal
de gas conduce por separado a dos óptimos. En el caso de
los tubos elevadores, el haz de tubos de menor coste y en
el caso del caudal de gas el caudal mínimo y consumo de
energía mínimo. El óptimo del conjunto se situa en unas
condiciones intermedias.
Si se tiene en cuenta que el coste del compresor de aire
y su operación es superior al del haz tubular, el óptimo
económico se cumple prácticamente a caudal de gas mínimo.
4) En la geometría del reactor con tubo o haz de tubos
elevador, se pone de manifiesto la conveniencia de
mejorar la distribución de alimentación, a través de un
1~~~ —
— 363 —
anillo tórico, rebose continuo distribuido por una corona
almenada y agitación mecánica en el fondo del depósito,
para reducir caudal de elevación en los tubos, en el caso
de operar con pulpas de minerales. Esta zona en la que
tiene lugar la agitación mecánica puede confinarse
mediante placas deflectoras.
VIII. - BIBLIOGRAFíA
- -- ~1~~~~—
— 365 —
1. Wallis G.B.
One—dimensional Two Phase—Flow. Mc Graw—Hill, 14. York,
(1969) -
2. Hilís J.H.
Chem. Enq. Journal, (1976), vol. 12, p.89.
3. Javdani K., Schwalbes,
Argon National Lab. Report. ANL-76 Argone J L,
4. Barnea D., ShohamoC., Taitel Y.
mt. K. Multiphase Flow, (1980), vol.6, p.387.
5. Oshinowo T., Charles M.E.
The Can. J. of Chein. Eng., (1974), vol.52, p.25.
6. Shah Y.T., Kelkar B.G., Godbole S.P., Deckwer W.D.
ATOHE Jaurnal, (1982), vol.28, p..353
7. ¡<ato Y., Nishiwaki A., Takashi F., Tanaka 5.
mt. Chem. Eng.,
8. Akita 1<.,
(1973), vol.13, p.589.
Yoshida F.
md. Eng. Chem. Proc. Des. Dey., (1973), vol.12,
9. Hikita H., Asai 5., Tanigawa K. Sepawa1<., Mitao M.
Chem. Eng. J., (1980), vol.20, p.59.
10. Ueyama 1<., Miyauchi T.
Fisher.
(1977)
p.76
Aiche Journal, (1979), vol.14, pág.258.
— 366 —
11. Reitch T.,
Chem. Eng.
12.
Renken S., Israel B.A.
Sci., (1968), vol.23,
Zlokarnik 14.
Chem. mg. Tech. (1971), vol.43,
Schtirgerl It,
Adv. Biochem.
Lúcke J, Oels U.
Eng., (1977), vol.7,
14. Bach H.F., Pilhofer T.
Germ.Chm.Eng., <1978),
Botton R.,
Chem. Eng.
p.l.
vol.1, p.27O
Cosserat D., Charpentier J.C.
J., (1978), vol. 16, p.107
Deckwer it
Ind. Enq.
D., Louisi
Chem. Proc.
Y., Zaidi A., Ralek
Des. Dey., (1980),
M.
vol.19, p..699
SchumpeA.
Chem. Ing.
Siegel M.H,
Aiche Journal,
Deckwer W.D.
Tech., (1981), vol.53, p.415
Merchuk J.C., Schúgerl K.
<1986), vol.32, pág.1585.
Barker T.W., Worgan J.T.
Eur. J. Appl. Microbiol. Biotechnol., (1981>, vol.13,
pág. 77.
Fields P.R., Síater N.K.H.
Chem. Eng. Sci, (1983), vol.38, pág.647.
13.
p. 619.
p. 329
15.
16.
17.
18.
19.
20.
— 367 —
Koide It, Sato H., Iwamoto 5.21.
J.Chem. Eng. Japan., (1983), vol.16, p.4O7
Chakravarty M., Singh H.D., Barauah J. 14., Iyengar M.S.
Biotechnol. Bioeng. Symp., (1973), vol.4,
Onken U., Weiland P.
Eur. J. Appl. Mircrobiol.Biotechnol., (1980), volAD,
p.31.
Akita K., Kawasaki M.
Proc. 48th Meet. Chem. Engs. Japan, Kyoto, (1983>, p.122
Clark N.N.
Minerals andMetallurgical Processing, (1984), vol.Nov.,
p. 226.
Zuber N., Findaly J.A.
J. Heat Transter Trans. ASME, (1965>, vol.87, p.453
Govier G.W., Aziz K.
The f 10w of Complex Mixtures in Pipes.
Reinhold. 14.
Van Nostran
York, (1972>
28. Clark 14.14., Flemmer R.L.C.
CHEMSA, (1983), vol.9, p.62
29. Stenning A.H., Martin C. E.
ASME J. Eng. Power, (1985), voL9O, p.llO.
22.
23.
p. 363
24.
25.
26.
27.
- ~~1~ —
— 368 —
Orkizewski J.
Journal of Petroleum Technology, (1967), vol.19, p.829.
Butterworth D., Hewitt G.F.
Two Phase Flow and Heat Transfer.Oxford University
Press. 1977
Perry R.H., Chilton C.H. (Eds)
Chemical Enqineers Handbook, 5~ Ed. Mc. Graw—Hill. N.
York, (1975>
Lamont A.G.W.
Can Journal of Chem. Eng., (1958>, vol. 36, p.153
Hsu Y.C., Dudukovik H.P
Recirculation in Gas-Lift Reactors. Henxisphere,
Washington, <1980).
Clark N.N., Flemmer R.L.
AIOHE Journal, (1985>, vol.31, p. 700
Kelkar B.G., Shah Y.T.
AICHE Journal, (1985), vol.31, p. 700
Covier G.W., Radford B.A., Dunn J.S.C.
The Can. Journal of Chem. Eng., (1957>, votAugust,
p. 58.
Govier GW., Leigh 14.
The Can. Journal of Chem. Eng., (1958), vol.October,
p. 195
30.
31.
32.
33.
34-
35.
36.
37.
38.
-7 —
- 369 —
39. Hsu Y..C., Dudukovic M.P.
Chem. Eng. Sci., (1980>, vol..35, p.135..Recirculationin
Gas—Lift Reactors. Hemisphere,
40. Chisti M., Halard E., Moo-Young M.
Chein. Eng. Sci., (1988), vol.43, p.451
41. Jones A.G.
Chem Eng. Sci., (1985>, vol. 40, pág. 440
42. Lee C.H., Glasgo2 L.A., Erikson L.E., Patel SA.
ATOHE Annual Meeting, Miami Beach, November (1986).
43. Merchuk J.C.
Encyclopedia of Fluid Mechanics, (Cheremisinoff N.P.,
editor). Gulf Publishing (Houston>, vol.3, p.1485
44. Nicol R.S., Davidson J.F.
Chem. Eng. Res. Des., (1988>, vol.66, p.l52
45. Nicol R.S., Davidson J.F.
Chem. Eng. Res. Des., (1988), vol.66, p.159
46. Chisti M.Y.
“Airlift Bioreactors”.Elsevier Applied Science. London,
(1989>
47. Hatch ItT.
PhD Thesis, (1973), Massachusetts Institute of
Technology, Cambridge.
— 370 -
Bello R.A.
PHD Thesis, (1981), University of Waterloo, Ontario.
Merchuk J.C.,
AICHE J.,
Stein Y.
(1981), vol.27, p.377
Verlaan P. Tramper J.., Van’t Riet 1<., Luyben K.
Proceedings: mt. Conference on Bioreactor
Dinamics, (1986), Cambridge (England),
51. Joshi J. B.,
Trans. Inst.
ShartmaM.M.
Chem. Eng., <1979), vol.57, pág.244.
52. Hilís J.H.
Trans. Inst. Chem. Eng., <1974), vol.52, pág.i.
53. De Nevers N.
Aiche Journal, (1968), vol. 14, pág.222.
54. Schtigerl K.
Trans. Inst. Chem. Eng., (1980), vol.52, pág.951.
Weiland P.,
Ger. Chem.
Onken U.
Eng., (1981>, vol.4, pág.174.
Weiland P.
Ger. Chem. Eng., (1984), vol.7, pág.373.
57. Chakravarty 14., Begum 5., Singh D.Biotechnol Bioeng. Synip., (1973>, vol.4, pág.363.
48.
49.
50.
Fluid
p.93.
55.
56.
1~ —
— 371 —
Huang S.Y.
Proc. Nat. Schi. Council (Taiwan), (1975), vol.8,
part. 3
Dussap a.,Chem. Eng.
Gros J.B.
J. (Lausanne) <1982), vol.25, pág.151.
Gopal J.S., Shah M.M.
Can J. Chem. Eng., (1982),
Rousseau1., BuLock J.D.
Biotechnol. Lett., (1980),
vol.60, pág.353.
vol. 2, pág.475.
Bohner 1<.,
Chem. íng.
Blenke E.
Tech., (1972), vol.6, pág.50.
Faust U., Sittig W.
Adv. Biochem. Eng., (1980)
Faust U., Sittig.
Proc. 27th mt.(1979)
vol.17, pág.63.
W.
Congr. Pure Appl. Chem., Helsinki
Schtigerl K.
Chem. Ing. Tech., (1983), vol.55, pág.123.
Hallett C.J., Monhemius A.J., Robertson D.G.C.
Extraction Metallurgy’8l. Symp. Inst. Mm. Met. London.
Sept. (1981), pág-.308.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
~1 —
— 372 —
Shekhar R,, Evans J.W.
Metalí. Trans. 13., (1989),
Shekhar R.,
vol. 2013, pág.781.
Evans J.W.
Metalí. Trans. 13., (1990), vol. 2113, pág.191.
Ramírez F., Trilleros J.A., Otero J.L.
Anales RSEQ,
70. Ramírez F.,
Anales RSEQ,
71. Blenke H.,
Chem. Ing.
72. Blenke H.,
(1987), vol.83, p.240.
Trilleros J.A., Otero J.L.
(1988>, vol.84, p.221
Bohner 1<., Shuster S.
Tech., (1965>, vol.37, pág.289.
Bohner 1<., Pfeiffer W.
Chem. Ing. Tech., (1971), vol.43, pág.10.
73. Van’t Riet K.,
Chem. Eng. J.,
74.
Heifnen J.J.
(1984), vol.28, pág.B21.
Schúgerl 1<.
Adv. Biochem. Eng., (1981), vol.19, pág.71
Deckwer W.D.
Biotechnology, Eds. Rehm. H.J. y Read 0. (1985). VCH
(Weinheim).
Alberty R.A., Daniels F.
Physical Chemistry, Sth Edition.,
14. York, pág.607,
(1979). John Wiley.,
111 y 112.
67.
68.
69.
75.
76.
y -
— 373 —
Freedman W., Davidson J.F.
Trans. Inst. Chem. Eng., (1969>, vol.47, pág.T251
Blenke H.
Adv. Biochem. Eng., (1979>, vol.13, pág.121.
Bello R. A. Robinson C.W., Moo-Young M.
Can. J. Chem. Eng., (1984>, vol.62, pág.573.
Verlaan P., Tramper J., Van’t Riet K., Luyben 1<.
Chem. Eng. J., (1986), vol.33, pág.B43.
Chisti M.Y., Moo—Young M.
Chem. [ng. Cominun., (1987>, vol.60, pág.195.
Van der Lans R.G., Smith J.M.
4tf Europen Conference on Mixing, (1982, Leeuwenhorst,
The Netherlands.
Popovic M., Robinson C.W.
Proceeding of the 34th Can. Chem. Eng. Conf erence.
(1984>, pág.258.
Fields P.R., Mitchell F.R.G., Síater N.K.H.
Chem. Eng.
Kawase Y.,
Chem. Enq.
85.
Conimun.., (1984), vol.25, pág.93.
Moo-Young M.M.
Sci., (1986>, vol.41, pág.1969.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84..
— 374
Onken U., Weiland P.
Adv. in Biotechnological Processes,
pág . 67
Chakravarty M., Singh H.D., Baruah J.N., Iyengar M.S.
Indian Chem. Eng., <1974), vol.16, pág.17.
88. Merchuk J.C.
Chem. Eng. Sci., (1986), vol.41,
Kossen N.W.F.
3rd. EFB Conference, (1984>, Munich, Sept. pág. 10.
90. Herskowitz M., Merchuk J.C.
Can. J. Chem. Eng.,
Kawase Y.,
(1986) vól. 64, pág.258.
Moo-Young M.
J. Chem. Technol. Biotechnol., (1986), vol.36, pág.527.
Lin C.H. Fang B.S., Wu C.S., Fang H.Y., Huo T.F.,
C.Y.
Biotechnol. Bioeng., (1976), vol.l8, pág.1557.
Miyahara ¶1¾ Hamaguchi M., sukeda Y., Takehashi
Can II. Chem. Eng.,
Recio A.,
<1986), vol.64, pág.718.
Trilleros J.A.
Fluid Mixing IV, Symposium, Bradford,
Dauckwarts
86.
87.
(1983) vol. 1,
89.
pág.11.
91.
92.
93.
Hu
94.
T.
95-
<1990) -
Chem. Eng. Sci., (1958), vol. 8, pág. 93.
3~75 -
96. Ford ILE., Mashelkar ItA -,
Prac. Tech. Inst., (!982>,
Ulbreet J.
vol. 17, pág. 781.
Nakanishi K., Fujii T-, Szekely J.
Ironmaking and Steelmaking, (1975), vol.2, p.193.
Leher, L.H.
IEC. Proc. Des.Dev. <1988) vol.7, p.226
Szekely J., Shener T., Chag C.W.
Ironmaking and Steelmaking <1979),
Henda O., Emi T., Yamada 5.,
Scaninject II, 2nd mt. Conf.
Mefos, June, <1980)
vol.6, p.285.
Suso E.
Qn Injection Metallurqy;
101. Kato T., Okamoto T.
Denkiseiko (Electric Furnace Steel>, (1979), vol.50,
p. 128.
102. Sand M., Mori 1<.
Scaninject III. “Proceeding of
Injection Metallurgy” Paper n2 6,
Washington, <1980>.
the
1983.
mt. Conf. on
103. CorbachoJ. L.,
Otero, J.L.
Reunión Bienal
<1990> -
López E
de la R.S.E.Q.,
., Lombardero L., TrillerosJ.A.,
Salamanca, Septiembre
97.
98.
99.
100.
- 1
Aid..-
(ja ~t~p
f t/ cuc:c
Ñ