universidad distrital francisco josÉ de caldas...
TRANSCRIPT
0
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD TECNOLÓGICA
ANÁLISIS COMPARATIVO DE UN CONTROL CLÁSICO Y UN CONTROL
FUZZY DE NIVEL EN LA PLANTA DE PROCESOS AMATROL T5552
DESARROLLADO EN LABVIEW ®
TÉSIS DE GRADO PARA OPTAR AL TÍTULO DE
INGENIERÍA EN CONTROL
DIEGO FERNANDO OVALLE FAJARDO
ERWIN FABIÁN CASTRO SOLANO
DIRECTOR DE TÉSIS
INGENIERO HENRY MONTAÑA QUINTERO
1
“Esta idea subyace en los primeros trabajos de Zadeh, y se formalizó finalmente en el
enunciado de su conocido Principio de Incompatibilidad [6]:
A medida que la complejidad de un sistema aumenta, disminuye nuestra capacidad para
hacer afirmaciones precisas, incluso significativas, sobre su comportamiento, hasta que
se alcanza un umbral más allá del cual precisión y relevancia son características casi
mutuamente excluyentes.[6]” Zadeh
2
AGRADECIMIENTOS
A Dios, por brindarnos la oportunidad de adquirir nuevos conocimientos para alcanzar las metas propuestas.
A la Universidad Distrital Francisco José de Caldas sede Tecnológica por permitirnos realizar el proyecto en las
instalaciones del laboratorio de control especializado teniendo los recursos necesarios para su desarrollo.
Al Ingeniero Henry Montaña por el acompañamiento y direccionamiento en la realización de este proyecto de grado.
Al Ingeniero Andrés Escobar por la recomendación en la consolidación de la metodología de trabajo
Al profesor Alfredo Chacón por ser el artífice que originó la ejecución de este trabajo deseando su pronta
recuperación
A nuestra familia por el apoyo incondicional y la paciencia a lo largo de este proceso educativo.
3
INDICE GENERAL PREFACIO PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1. OBJETIVOS 1.1. OBJETIVO GENERAL 1.1.1. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
2. MARCO DE REFERENCIA 2.1. ANTECEDENTES
3. MARCO TEÓRICO 3.1.1. SISTEMAS DE CONTROL 3.1.2. SINTONIZACIÓN PID 3.1.3. AJUSTE DE LOS PARÁMETROS DE UN CONTROL PID 3.1.4. ALGORITMO FUZZY LOGIC
3.1.5. PLATAFORMA LABVIEW ® 3.1.6. TARJETA ADQUISICIÓN DE SEÑALES NI My DAQ
3.1.7. MATLAB ® UNA HERRAMIENTA DE DISEÑO 4. INSTRUMENTACIÓN DE LA PLANTA DE NIVEL AMATROL T5552 4.1. VÁLVULA PROPORCIONAL NEUMÁTICA 4.2. SENSOR DE NIVEL BAROMÉTRICO
4.2.1. ACONDICIONAMIENTO SENSOR DE NIVEL 5. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA RESPUESTA AL ESCALÓN 5.1. METODOLOGÍA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA 5.2. IDENTIFICACIÓN 6. IMPLEMENTACIÓN CONTROL PID 6.1. METODOLOGÍA PID 6.2 SINTONIZACIÓN ZIEGLER NICHOLS 6.3. SINTONIZACIÓN HERRAMIENTA PID TUNNER 6.4. SINTONIZACIÓN HERRAMIENTA SISOTOOL 7. IMPLEMENTACIÓN CONTROL FUZZY LOGIC
7.1. DESCRIPCIÓN DE LOS ELEMENTOS FUZZY LABVIEW ® 7.2. METODOLOGÍA FUZZY 8. INTERFAZ GRÁFICA DE USUARIO 8.1. CARACTERÍSTICAS DE LA INTERFAZ GRÁFICA 9. EXPERIMENTOS Y RESULTADOS 10. CONCLUSIONES 11. BIBLIOGRAFÍA
4
LISTA DE TABLAS
Tabla 1 Constante de tiempo para fines prácticos [6]
Tabla 2 Descripción tipo de sistema de segundo orden según el tipo de polo [1]
Tabla 2.1 Valores de sintonización método uno Ziegler Nichols [15]
Tabla 2.2 Valores de sintonización método dos Ziegler Nichols (Tomada de [15])
Tabla 3 Especificaciones técnicas variables en la adquisición de señales (Tomada de [9])
Tabla 3.1 Características de las funciones de Matlab ® (Tomada de [16])
Tabla 4.1 Barrido ascendente de la válvula proporcional neumática (Fuente del autor)
Tabla 4. 2. Barrido descendente de la válvula proporcional neumática
Tabla 4.3. Caracterización sensor de presión Barométrico (Fuente del autor)
Tabla 5. Proceso preliminar identificación de la función de transferencia
Tabla 6. Proceso preliminar identificación de la función de transferencia
Tabla 6.1. Estimación función de transferencia con variación de parámetros en la señal impulso
Tabla 6.2. Estimación función de transferencia utilizando varias señales de entrada
Tabla 7.1. Simulación y comparación de las tres funciones de transferencia obtenidas s
Tabla 7.2. Estimación de las constantes del controlador PI mediante el método de Ziegler Nichols
Tabla 7.3. Validación de la primera funcion de transferencia para la sintonización del controlador
Tabla 7.4. Validación de la segunda funcion de transferencia para el diseño del controlador
Tabla 7.5. Validación de la tercera funcion de transferencia para el diseño del controlador
Tabla 7.6. Sintonización del controlador PI mediante la herramienta de Matlab ® ® SISOTOOL
Tabla 8.1.Bloques funcionales utilizados en el diseño del controlador Fuzzy
Tabla 8.2. Puntos de estabilización para diferentes niveles de fluido
Tabla 8.3. Desarrollo algoritmo Fuzzy Logic
Tabla 9.1. Simulación control difuso con tres funciones de pertenencia
Tabla 9.2. Simulación control difuso con cinco funciones de pertenencia
Tabla 9.3. Simulación control difuso con siete funciones de pertenencia
Tabla 10.1. Elementos que componen la interfaz de usuario
Tabla 10.2. Proceso experimentación en la planta control Ziegler Nichols
Tabla 10.3. Proceso experimentación control PID diseñado en la herramienta PID tunner
Tabla 10.4. Proceso experimentación control PI diseñado en la herramienta PID tunner
Tabla 10.5. Proceso experimentación control PI diseñado con SISOTOOL de Matlab ® ®
Tabla 10.6. Experimentación control difuso implementado con tres funciones de pertenencia
Tabla 10.7. Experimentación control difuso implementado con cinco funciones de pertenencia
Tabla 10.8. Experimentación control difuso implementado con siete funciones de pertenencia
5
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Sistema de control de lazo abierto [1]
Figura 2. Sistema de control de lazo cerrado [1]
Figura 3. Representación posición de los polos (Tomada de [8])
Figura 4. Diagrama de bloques sistema de primer orden (Tomada de [1])
Figura 5. Respuesta al escalón de un sistema de primer orden (Tomada de [1])
Figura 5.1 Respuesta al escalón de dos sistemas de primer orden (Tomada de [1])
Figura 6. Criterios para establecer constante tiempo (Tomada de [6] )
Figura 7. Representación de respuesta al impulso sistema de segundo orden [7]
Figura 8. Diagrama de bloques controlador PID y sus constantes de tiempo
Figura 8.1 Representación oscilación sostenida (Tomada de [15])
Figura 9. Función de pertenencia triangular (Tomada de [10])
Figura 10. Función de pertenencia trapezoidal (Tomada de [10])
Figura 11. Función de pertenencia Singleton (Tomada de [10])
Figura 12. Función de pertenencia tipo S (Tomada de [10])
Figura 13. Método de inferencia con el método Mamdani. (Tomada de [11])
Figura 14. Método de inferencia con el método Takagi Sugeno (Tomada de [11])
Figura 15. Tarjeta National Instruments USB NI my DAQ (Tomada de [9])
Figura 15.1 Puerto de conexiones entrada y salida (Tomada de [9])
Figura 15.2 Interfaz gráfica de usuario señal de entrada NI my DAQ
Figura 15.3 Interfaz gráfica de usuario señal de salida tarjeta NI my DAQ
Figura 15.4 Diagrama de conexión para puerto entrada señal análoga
Figura 15.5 Asistente de conexión para verificar la señal de voltaje de salida
Figura 15.6 Interfaz gráfica de usuario toolbox identificación del sistema en Matlab ® ® (Tomada [18])
Figura 16.1 P&ID Proceso Nivel Amatrol T5552 (Tomada de [2])
Figura 16.2 Planta Amatrol T5552 elementos utilizados en el modelo (Tomada de [13])
Figura 17. Bomba sumergible en el tanque depósito (Tomada de [2])
Figura 18. Válvula proporcional neumática (Tomada de [13])
Figura 19. Circuito acondicionamiento de señal voltaje a corriente 4-20ma (Fuente del autor)
Figura 20. Sensor de Presión Omegadyne PX319 (Tomada de [14])
Figura 20.1 Respuesta Sensor de nivel voltaje vs nivel (Fuente del autor)
Figura 21. Acondicionamiento sensor nivel en Labview ®
Figura 21.0 Construcción de la matriz de datos de salida Figura 21.1 Filtro digital en Labview ®
Figura 22. Respuesta de la función en lazo abierto a un escalón (Fuente del autor)
Figura 23. Modelo clásico retroalimentado
Figura 24. Modelo clásico retroalimentado en Labview ®
Figura 25. Respuesta en el tiempo del lazo cerrado
Figura 26. Respuesta en el tiempo del lazo cerrado
6
PREFACIO
En la industria existen diversos sistemas de control capaces de modificar y actuar en un
determinado proceso, mediante ciertos parámetros establecidos en el diseño de cada
sistema, se realizará un análisis de las diferentes variaciones y la respuesta de los dos
tipos de controles para obtener datos y poder concluir características de operación de
acuerdo al sistema de control implementado.
La planta de procesos Amatrol T5552 permite implementar sistemas de control similares
a los lazos de control usados en la industria, gracias a su versatilidad en el diseño es más
fácil realizar un proceso de calibración y aplicación de los diferentes tipos de control para
obtener la solución a un problema determinado.
Se hizo la implementación de un control clásico y un sistema de control basado en lógica
difusa, para mostrar características de efectividad en cada técnica de control, mediante un
análisis comparativo entre: la respuesta de cada lazo de control, los resultados que se
obtuvieron en las mediciones y en el tiempo de respuesta. Basado en el desempeño y
haciendo la recopilación de la información obtenida, se puede identificar qué tipo de
control obtuvo un mejor rendimiento, teniendo en cuenta conceptos como el tiempo de
respuesta, error de estado estacionario y máximo sobre impulso.
Para obtener el modelo de la planta se usaron los siguientes elementos en el lazo de
control: El sensor de presión barométrica registra la medición en el nivel del tanque de
proceso, el cual tiene una capacidad de 25 litros, el fluido proporcionado por una bomba
sumergible con un caudal aproximado de 1 galón por minuto, con una presión de 0 a 20
psi; y finalizando la etapa de control la válvula neumática proporcional el cual es un
actuador que determina el flujo necesario de acuerdo a la acción de control deseada
mediante una señal de 4-20ma.
Todo el desarrollo fue realizado en la plataforma Labview ® para la supervisión y la
interfaz de usuario usando la tarjeta NI my DAQ de National Instruments para la
adquisición de la señal obtenida en las mediciones y acciones de control para cada tipo de
implementación.
7
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La planta de procesos Amatrol T5552 permite realizar implementaciones de diversos
tipos de controladores, recreando varios escenarios de la industria. Se requiere hacer la
comparación de un control PID y un control Fuzzy de la variable nivel en el entorno
Labview ®. Con la interfaz amigable y con el uso de tarjeta NI MY DAQ se observa en
tiempo real los sistemas funcionando; Con el fin de poder analizar sus comportamientos y
dinámicas de sus elementos. Se requiere generar un estudio detallado de las
implementaciones mencionadas, comparando sus características, de manera que sirva
como criterio en términos de control.
8
CAPITULO 1
OBJETIVOS
1.1. Objetivo general
Desarrollar un análisis comparativo de un control clásico y un control Fuzzy para la
planta de nivel Amatrol T5552 en Labview ® ubicada en el laboratorio especializado de
electrónica.
1.1.1. Objetivos específicos
▪ Obtener un modelo experimental de la planta Amatrol de nivel T5552 en zona lineal
▪ Implementar un control clásico en lazo cerrado para controlar el nivel del tanque de
proceso ubicado en la planta Amatrol T5552
▪ Implementar un control Fuzzy de nivel del tanque en la planta Amatrol T5552
desarrollado en Labview ®8
▪ Realizar un análisis comparativo del desempeño de los controladores en su estado
transitorio
9
CAPITULO 2
MARCO DE REFERENCIA
Resumen: En este capítulo se muestra al lector los trabajos realizados anteriormente en
los cuales se utilizaron diferentes técnicas de control y normas, las cuales fueron la base
para el desarrollo de esta monografía, la combinación de esta información y junto con el
direccionamiento del tutor se fue consolidando el cumplimiento de la metodología
propuesta.
2.1. ANTECEDENTES
En la fase de desarrollo de este proyecto de grado se realizó la búsqueda de diferentes
fuentes de información en las bases de datos de la universidad y de origen externo en
internet con fundamentos teóricos mostrados en este capítulo relacionados con el
proyecto presentado en este documento.
➢ Plataforma de aprendizaje para control batch. [2]
➢ Diseño del Sistema de control y supervisión para la planta de presión
AMATROL T5555-AUU ubicada en el laboratorio de electrónica de la Facultad
Tecnológica Francisco José de Caldas
➢ Desarrollo de un sistema de fusión sensorial implementado sobre la tarjeta
Single Board SBRIO 9632.[3]
10
➢ Síntesis de sistemas de control borroso estables por diseño. [13]
➢ E. A. Criollo A, «Diseño e implementación de un controlador difuso tolerante a
falla, aplicado al control de nivel de líquido,» Maestría en Control y
Automatización Industriales CUE - Tesis de Postgrado. En esta investigación se
plantea un control PID sintonizado desde un módulo Fuzzy para controlar el
nivel de un tanque. Cri15 [15]
➢ G. Ampuño, W. Aguila y H. Ceballos , «Implementación y análisis de rendimiento de un control industrial de nivel para tanques con fluidos, basado en lógica difusa,» MASKANA, I+D+ ingeniería, vol. 1, nº 10, p. 10, 2014.[16]
CAPITULO 3
MARCO TEÓRICO
Resumen: En este capítulo el lector puede revisar qué fundamentos teóricos establecen
los parámetros para el diseño de los controladores con la ejecución y puesta en marcha
del desarrollo de un modelo experimental en la planta de nivel de proceso Amatrol
T5552.
3.1.1. SISTEMAS DE CONTROL
Los sistemas de control realizan correcciones en las señales de error o perturbaciones
permitiendo que un proceso determinado sea controlado con ciertos parámetros
programados mediante un diseño aplicando diversas técnicas para obtener una señal de
salida deseada. [5]
▪ Variables: Identifican la característica del proceso que se desea controlar, existen
diferentes tipos de variables como sus procesos, como por ejemplo presión, flujo,
nivel, temperatura, corriente, voltaje, densidad, peso, posición, frecuencia, etc. [5]
11
▪ Variable de entrada: señal de entrada en un proceso determinado se puede medir su
variación la cual puede modificar el estado del sistema. [5]
▪ Variable de Salida: Se conoce también como variable controlada, mediante una
acción de control se genera una señal de salida con ciertos parámetros y condiciones
en el proceso, se establece una relación en la respuesta con la variable de entrada
implementada en el sistema. [5]
▪ Perturbación: Variable que puede afectar el valor deseado en la variable controlada
produce una alteración entre la variable controlada y el valor fijado en el control. Esta
señal tiende a afectar negativamente el valor de la salida de un sistema. [5]
Los elementos en el sistema que hacen parte del sistema de control son:
● Medidor: se observan las variaciones de las señales que intervienen en el proceso de
entrada, controlada o señal de error. [5]
● Controlador: Realiza una toma de decisiones de acuerdo a las condiciones
establecidas en el lazo de control garantizando las condiciones necesarias para
ejecutar la acción de control. [5]
● Actuador: Realiza las acciones de control definidas por el controlador de forma
directa en el proceso. [5]
12
SISTEMA DE CONTROL LAZO ABIERTO
Es una clase de sistema que no presenta retroalimentación de la salida, es decir un
elemento que realice la medición de la señal en la salida del proceso para compararla con
la entrada, su proceso de operación depende de la señal de referencia de entrada como se
ilustra en la Figura 1
Figura 1 Sistema de control de lazo abierto [1]
Con la presencia de perturbaciones se generan errores en el proceso y no se ejecuta la
tarea deseada. En un escenario real, este tipo de control es utilizado si se tiene
conocimiento de alguna relación entre las variables de salida y de entrada teniendo en
cuenta que no exista algún tipo de error interno o externo. [5]
SISTEMAS DE CONTROL EN LAZO CERRADO
En un sistema de control a lazo cerrado o retroalimentado, como suele denominarse en la
práctica, se alimenta al controlador con la señal de error de actuación, que no es más que
la diferencia entre la señal de entrada y la señal de realimentación (que puede ser la señal
de salida misma o una función de la señal de salida y sus derivadas o integrales) esto con
el propósito de reducir el error y llevar la salida del sistema al valor deseado.
En la Figura 2 se observa el diagrama esquemático de un sistema básico de control a lazo
cerrado.
Figura 2 Sistema de control de lazo cerrado [1]
SALIDA ENTRADA
PLANTA Bomba 100%
ENTRADA
SALIDA PLANTA CONTROLADOR
13
o POLOS
Una función de transferencia puede ser expandida en fracciones simples, cada término
tendrá un polo real, o un par de complejos conjugados, o múltiple combinaciones con
polos repetidos. Así, el estudio del desempeño de los polos en el estado transitorio se
reduce a comprender el transitorio debido a un polo simple y polos de segundo orden, y
cómo interactúan.
Figura 3 Representación posición de los polos (Tomada de [8])
SISTEMAS DE PRIMER ORDEN
Son aquellos que presentan una respuesta determinada en una ecuación diferencial de
primer orden (ver figura 4), aplicando diferentes tipos de entrada como una escalón
unitario, rampa unitaria e impulso unitario, de esta manera en cada sistema se representa
con una interpretación física distinta de acuerdo a su modelamiento.[1]
(a) (b)
Figura 4. (Tomada de [1]) a) Diagrama de bloques sistema de primer orden, b) Diagrama de bloques simplificado
14
Su función de transferencia es:
G(s) =
Ecuación 1 Modelo primer orden
-K es la ganancia en un estado estable
- es la constante de tiempo del sistema
-S es denominado polo s=-1/
Con la transformada de Laplace de la función escalón unitario 1/s sustituyendo R(s)=1/s
se obtiene:
Ecuación 2 Trasformada de Laplace modelo de primer orden con entrada escalón
Resolviendo C(s) por fracciones simples se obtiene:
Ecuación 3 Separación en fracciones parciales ecuación 2
Aplicando la transformada inversa de Laplace se obtiene:
Ecuación 4 Respuesta en el tiempo ecuación 3
15
Figura 5 Respuesta al escalón de un sistema de primer orden [1]
Figura 5.1 Respuesta al escalón de dos sistemas de primer orden [1]
o Criterios para obtener respuesta de impulso:
➢ Un criterio importante para tener en cuenta es que la constante de tiempo es la
duración de la salida cuando alcanza un 63.212% de la señal final en la respuesta a la
función escalón.[6]
➢ En la práctica un nivel de estado estable en su valor final de la salida se debe calcular
usando dos lineamientos importantes: del 98% (4 ) y el del 95% (5 ) como lo
muestra la figura 6. [6]
16
Tabla 1 Constante de tiempo para fines prácticos [6]
t c(t)
0 0.981684 AK
0.632120
2 0.864664
3 0.950212 4 0.981684
Figura 6 Criterios para establecer constante tiempo [6]
SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN
Cuando un sistema posee dos polos y su función de transferencia es en lazo cerrado se
denomina de segundo orden. Estos polos son las raíces del denominador y cumplen un
papel fundamental en el comportamiento del sistema. [1]
El desempeño en las acciones de control se visualiza en el tiempo de respuesta transitorio
en la Figura 7. La respuesta escalón de sistemas de segundo orden puede definirse de la
siguiente forma con los siguientes parámetros para su implementación:
Figura 7. Representación de respuesta al impulso sistema de segundo orden [7]
o Parámetros respuesta al impulso de un sistema de segundo orden según Figura 7:
▪ td=tiempo de retardo es la variación del tiempo cuando la respuesta a la señal alcanza
la mitad de la señal total en primera instancia
17
▪ tr = tiempo de crecimiento es aquel tiempo que se requiere para que la respuesta
aumente en los tres casos mencionados anteriormente.
-Rango de 0 – 100% en sistemas sub amortiguados
-Rango de 5-95% sistemas críticamente amortiguados o sobre amortiguados
▪ tp =tiempo pico es aquel tiempo requerido para que la respuesta al impulso alcance el
primer piso de sobre impulso.
▪ Mp =sobre impulso máximo es el punto máximo de la curva en las coordenadas de la
respuesta en la señal de salida, se obtiene de la respuesta evaluada en el tiempo pico.
▪ ts=Tiempo establecimiento es el tiempo mínimo cuando la curva de la respuesta
alcanza un nivel de estado estacionario cero con un error ya establecido, el diseño
debe encontrarse con un rango entre el 2% y el 5% siendo 2% el rango más común en
los sistemas de primer y segundo orden después de cuatro constantes de tiempo. [7]
Su función de transferencia es:
Ecuación 5 Polinomio característico de segundo orden
Y puede reescribirse de la siguiente manera:
Ecuación 6 Expansión de factores
Los polos en la realimentación pueden expresarse como complejos o reales.
B² - 4JK <0 son complejos
B² - 4JK ≥0 son reales Ecuación 7 Teorema de las raíces
C s
R s
K
Js 2 Bs K
18
Al observar el análisis de la respuesta transitoria descrita convenientemente de la
siguiente manera:
B/J = 2Wn=2
Ecuación 8 Igualdades respuesta transitoria de segundo orden
Donde se denomina atenuación, Wn frecuencia natural no amortiguada y el factor de
amortiguamiento relativo del sistema, el cual es el cociente entre el amortiguamiento real
B y el amortiguamiento crítico Bc
Ecuación 9 Igualdad amortiguamiento crítico
Factor de dumping Polos comportamiento
>1 dos reales distintos Sobreamortiguado
=1 dos reales iguales Críticamente amortiguado
0<<1 dos complejo conjugados Subamortiguado
Tabla 2 Descripción tipo de sistema de segundo orden según el tipo de polo [1]
3.1.2. SINTONIZACIÓN PID
La siguiente ecuación nos muestra los componentes de un controlador PID, la ganancia
proporcional multiplicando el error, una ganancia que integra el error y otra ganancia que
lo deriva
K
J w n
2
B c 2 2 JK
19
Ecuación 10 Ecuación característica del control PID
El controlador PID ideal, genera una señal de comando u(t) compuesta por tres términos
aditivos que, como su nombre lo indica son proporcionales a la señal de error, a su
integral y a su derivada. La Ecuación (10) suele escribirse de la siguiente forma:
Ecuación 11 Factorización ecuación característica del control PID
Donde las constantes Kp, Ti y Td son conocidas normalmente con los nombres de
ganancia proporcional, tiempo integral y tiempo derivativo respectivamente. En el
ambiente industrial, la ganancia de la acción proporcional suele ser expresada a través de
la llamada “Banda Proporcional” BP= 100/Kp ver figura 8.
Luego la función de transferencia del controlador PID resulta:
Ecuación 12 Ecuación modelo de bloques (a) Ecuación 12.1 Ecuación modelo de bloques (b)
20
Figura 8 Diagrama de bloques controlador PID y sus constantes de tiempo
3.1.3. AJUSTE DE LOS PARÁMETROS DE UN CONTROL PID
Para la selección de los tres parámetros del controlador PID (Kp, Ti y Td) puede
procederse de muy diferentes formas dependiendo fundamentalmente del proceso a
controlar y de la información disponible a priori. Básicamente se dispone de uno de los
siguientes métodos y también de la combinación entre ellos:
1. Métodos iterativos de ajuste y error.
2. Métodos directos:
a. Por optimización
b. Margen de fase
c. Asignación de polos y ceros
1) Métodos Iterativos de Ajuste y error
Los métodos iterativos de ajuste y error son, en general, de aplicación en aquellos casos
en que el conocimiento a priori del sistema a controlar es pobre. Consisten, básicamente
en el ajuste iterativo de los parámetros del controlador a partir de la observación de la
respuesta temporal del sistema realimentado, y del conocimiento (o experiencia) del
operador en referencia a las tendencias de las variables controladas en función de los
parámetros de ajuste.
21
Bajo ciertas condiciones el controlador PID tiene un comportamiento similar al de un
compensador combinado por atraso y adelanto, siendo posible definir tendencias para la
sintonía de los parámetros del controlador PID por el método de ajuste y error.
Observándose que si Ti es grande (y a su vez, Ti > 4Td) uno de los ceros del controlador
se aproxima al polo en el origen conformando un par polo-cero en baja frecuencia cuyo
efecto sobre el comportamiento en lazo cerrado del sistema puede ser interpretado como
el efecto que produciría un compensador por atraso de fase.
Por otra parte, para Ti grande y a su vez suficientemente mayor que cuatro Td el otro cero
tiende a – 1/Td.
Este cero puede ser ubicado, variando Td, de modo tal de aportar fase positiva en las
proximidades de la frecuencia correspondiente al margen de fase, lo cual redunda en un
incremento del grado de estabilidad del sistema a lazo cerrado. Este efecto puede
interpretarse como el que produciría un compensador por adelanto de fase en el cual el
polo (del par cero-polo) se ha desplazado al infinito. Por consiguiente, si Ti es grande y a
su vez mayor que cuatro veces Td se dispone, variando Td, de un ajuste prácticamente
independiente para la respuesta transitoria del sistema a lazo cerrado.
Por otra parte, la ganancia Kp tiene efecto tanto sobre la respuesta transitoria, ya que al
variar Kp se modifica la frecuencia del margen de fase, como sobre el error de estado
estacionario que es inversamente proporcional a la misma.
2) Métodos Iterativos de Ajuste y error
a) Métodos de optimización
En los últimos años los problemas de control óptimo han recibido gran atención debido a
la creciente demanda de sistemas de alto grado de desempeño (performance). El concepto
de optimización de sistemas de control abarca dos etapas, una de selección de índices de
performance y otra de diseño en base a la minimización o maximización de dichos
índices.
Al resolver problemas de sistemas de control óptimo, se tiene por objetivo hallar un
procedimiento para determinar la acción de control sujeta a restricciones que disminuyen
en alguna medida el comportamiento ideal Tal medida habitualmente está dada por un
criterio de optimización de un índice de performance. Es índice es una función cuyo valor
22
indica hasta qué punto el funcionamiento efectivo del sistema se acerca al
funcionamiento deseado. El sistema que lleva al mínimo (o máximo) el índice de
performance elegido es, por definición, óptimo. Es evidente que el índice de performance
en realidad, determina la configuración del sistema. Es importante puntualizar que, en
general, un sistema de control óptimo bajo un determinado índice de performance no es
óptimo bajo otros índices de performance. Debe comprenderse que un sistema de control
óptimo obtenido matemáticamente, en la mayor parte de los casos prácticos, debe dar el
extremo límite de rendimiento bajo el índice de performance elegido y es más un
elemento de control que un objetivo práctico alcanzable. Por tanto, antes de decidir el
construir un sistema de control óptimo u otro algo inferior (sub óptimo) aunque más
simple, hay que evaluar cuidadosamente cual es la mejora que se obtendría en el
funcionamiento del primero respecto al funcionamiento del segundo. A menos que esté
plenamente justificado, no es aconsejable construir sistemas de control óptimo
extremadamente complicados. Una vez encontrada la máxima limitación de
funcionamiento utilizando la teoría de control óptimo, hay que realizar esfuerzos para
proyectar un sistema simple que se aproxime al óptimo. Teniendo esto presente, se
construye un prototipo físico del sistema, se lo prueba y modifica hasta obtener un
sistema satisfactorio con características de comportamiento cercanas a las del sistema
óptimo de control [1].
El planteo general de la optimización de un sistema realimentado de control, da por
solución la ley de control óptima, es decir, la estructura y parámetros del controlador. Si
se establece de antemano una estructura para el controlador (por ejemplo una estructura
PID), el problema de optimización se reduce a encontrar los valores de los parámetros del
controlador que minimizan (o maximizan) un determinado índice de performance.
Debido a la popularidad de los controladores PID se han publicado muchos métodos para
calcular sus parámetros (Kp, Ti y Td en base a optimizar distintos índices de
performance. Justamente, uno de los métodos más conocidos para el diseño de
controladores PID, el de Ziegler y Nichols, fue deducido en base a criterios de
optimización.
23
MÉTODO DE ZIEGLER Y NICHOLS
Para realizar la sintonización de un controlador PID Ziegler y Nichols postulados una
serie de reglas y parámetros de acuerdo a una respuesta experimental en un modelo de
control mediante dos métodos.
o Primer método:
Teniendo la respuesta de una planta de proceso a una entrada escalón de forma
experimental, sin oscilaciones y con un tiempo de retardo que genere una señal con forma
de “ese”, se puede aplicar este método. La respuesta cuenta con un tiempo de retardo L y la constante de tiempo T se puede
aproximar a un sistema de primer orden, de esta manera mediante una recta tangente en el
punto de inflexión de la respuesta obtenida la intersección de la recta con el eje del
tiempo y el valor final de la amplitud conforman la magnitud de L y T.
Con estas variables L y T se obtienen los coeficientes del controlador usando la siguiente
tabla 2.1. [15]
Tabla 2.1 Valores de sintonización método uno Ziegler Nichols [15]
Tipo de Controlador Kp i d
P T/L ∞ 0
PI 0.9(T/L) L/0.3 0
PID 1.2(T/L) 2L 0.5L
o Segundo método:
Es utilizado para sistemas que presentan oscilaciones sostenidas. Se reducen los efectos
de la parte integral y derivativa, posteriormente usando la ganancia Kp genera que el
sistema tenga oscilaciones sostenidas. Si la ganancia logra esta acción se le llama
ganancia crítica Kcr que corresponde a un período crítico al repetirse un ciclo de onda
Pcr. [15]
24
Figura 8.1 Representación oscilación sostenida (Tomada de [15])
Luego cuando se obtienen los valores de Kcr y Pcr se pueden hallar los valores del
controlador PID encontrando el resultado basado en la siguiente tabla.
Tabla 2.2 Valores de sintonización método dos Ziegler Nichols (Tomada de [15])
Tipo de Controlador Kp i d
P 0.5Kcr ∞ 0
PI 0.45Kcr (½)Pcr 0
PID 0.6Kcr 0.5Pcr 0.125Pcr
3.1.4. ALGORITMO FUZZY LOGIC
La lógica difusa presenta un razonamiento alternativo a la lógica clásica que pretende
introducir cierta vaguedad a las situaciones que se evalúan. En el entorno el conocimiento
se presenta de forma ambigua e imprecisa, debido a que el razonamiento humano está en
Pcr
25
todas las situaciones. La lógica difusa fue diseñada para representar dicho conocimiento.
[22]
La lógica difusa fue investigada, por primera vez en 1965 en la Universidad de Berkeley
(California) por el ingeniero Lotfy A. Zadeh, cuando se dio cuenta de lo que él llamó
principio de incompatibilidad: “Conforme la complejidad de un sistema aumenta, nuestra capacidad para ser precisos y construir instrucciones sobre su comportamiento disminuye
hasta el umbral más allá del cual, la precisión y el significado son características
excluyentes”. Introdujo el concepto de conjunto difuso (Fuzzy Set) en donde los elementos sobre los que se construye el pensamiento humano no son números sino
etiquetas lingüísticas. La lógica difusa permite representar el conocimiento común, que es
mayoritariamente del tipo lingüístico cualitativo y no necesariamente cuantitativo, en un
lenguaje matemático a través de la teoría de conjuntos difusos y funciones características
asociadas a ellos. Permite trabajar a la vez con datos numéricos y términos lingüísticos;
los términos lingüísticos son inherentemente menos precisos que los datos numéricos
pero en muchas ocasiones aportan una información más útil para el razonamiento
humano. [10]
o Conjuntos difusos
Los conjuntos difusos son una extensión de los clásicos, donde se añade una función de
pertenencia, definida 0 y 1, y se lo asocia a un determinado valor lingüístico, definido por
una palabra o etiqueta lingüística, donde esta es el nombre del conjunto o subconjunto.
Por cada conjunto se define una función de pertenencia denominada, indica el grado en
que la variable está incluida en el concepto representado por la etiqueta A, si esta función
toma el valor 0 significa que tal valor de x no está incluido en A y si toma el valor 1 el
correspondiente valor de x está absolutamente incluido en A.
o Funciones de pertinencia
Las funciones de membresía representan el grado de pertenencia de un elemento a un
subconjunto definido por una etiqueta.
Existe una gran variedad de formas para las funciones de pertinencia, las más comunes
son del tipo trapezoidal, triangular, singleton y S.
26
o Función triangular
Está definida por la siguiente expresión
Figura 9 Función de pertenencia triangular (Tomada de [10])
o Función Trapezoidal
Figura 10 Función de pertenencia trapezoidal (Tomada de [10])
o Función singleton
Figura 11 Función de pertenencia singleton (Tomada de [10])
27
o Función S
Figura 12 Función de pertenencia tipo S (Tomada de [10])
o Fuzzificación
El control difuso siempre involucra el proceso de Fuzzificación; que es un procedimiento
matemático en el que se convierte un elemento del universo de discurso (variable medida
del proceso – valor real) en un valor en cada función de pertinencia a las cual pertenece,
asignándole una variable lingüística.
Reglas Difusas
Los difusos usan reglas que combinan uno o más conjuntos de entrada y le asocian un
conjunto difuso de salida. A estas reglas se les llama reglas difusas o fuzzy rules. Son
afirmaciones del tipo SI-ENTONCES. Los conjuntos borrosos de antecedente se asocian
mediante operaciones lógicas AND, OR, etc.
Las reglas difusas son proposiciones que permiten expresar el conocimiento que se
dispone sobre la relación entre antecedentes y consecuentes. Para expresar este
conocimiento de manera completa normalmente se precisan varias reglas, que se agrupan
formando lo que se conoce como base de reglas, es decir, la edición de esta base
determina cual será el comportamiento del controlador difuso y es aquí donde se emula el
conocimiento o experiencia del operario y la correspondiente estrategia de control. [10]
Inferencia difusa
Las reglas difusas representan el conocimiento y la estrategia de control, pero cuando se
asigna información específica a las variables de entrada, la inferencia difusa calcula el
28
resultado de las variables de salida, este resultado es en términos difusos, es decir que se
obtiene un conjunto difuso de salida de cada regla, que posteriormente junto con las
demás salidas de reglas se obtendrá la salida del sistema.
Existe una gran cantidad de métodos de inferencia difusa, a continuación se describe el
método Mamdani y el método Takagi Sugeno, que son los más usados.
Mamdani
El método de Mamdani es el más usado, dado que tiene una estructura muy simple de
operaciones de máximos y mínimos.
El proceso de inferencia con el método Mamdani, se lleva a cabo siguiendo los siguientes
pasos: [ ]
Un valor puntual que ingresa al sistema difuso, es convertido en un nivel de pertinencia
para cada regla.
Con el resultado y las funciones de pertenencia de la salida asociadas a la regla, se aplica
el operador difuso correspondiente al método de implicación.
- Finalmente se obtiene el resultado aplicando algún método de defuzzificación.
29
Figura 13 Método de inferencia con el método Mamdani. (Tomada de [11])
o Takagi Sugeno
Una alternativa de procesamiento en los sistemas difusos fue la propuesta por Takagi
Sugeno en los sistemas difusos que llevan su nombre. [25]
En estos sistemas la fuzzificación e implicación son similares a los empleados en los
sistemas tipo Mamdani, mientras que la diferencia se presenta en la forma como se
calcula la salida.
El proceso de inferencia con el método Takagi Sugeno, se lleva a cabo siguiendo los
siguientes pasos: [23]
Un valor puntual ingresa al sistema difuso y luego es convertido en un nivel de
pertenencia para cada regla.
En cada regla se aplican los respectivos operadores difusos obteniendo como resultado
w1 y w2.
La salida se calcula como:
Ecuación 13 Ecuación de salida sistema TSK
30
Figura 14 Método de inferencia con el método Takagi Sugeno (Tomada de [11])
o Defuzzificación
Es un proceso matemático que convierte un conjunto difuso en un número, es decir se
pasa de valores difusos (variables lingüísticas) a valores reales. El sistema de inferencia
difusa obtiene una salida a partir de la información de la entrada en términos difusos,
generando un conjunto difuso, que finalmente se llevara a valores cuantificables.
Existen diversos métodos de defuzzificación que arrojan resultados distintos, el más
común y ampliamente usado es el centroide; que transforma la salida difusa en un
número real el cual es la coordenada (x) del centro de gravedad de tal conjunto difuso de
salida. [10]
o Método del Centroide
Utiliza como salida del sistema el centro de gravedad de la función característica de
salida, Es el método más utilizado en aplicaciones de la lógica difusa a la ingeniería ya
que se obtiene una solución única [12].
Matemáticamente se tiene:
Ecuación 14 Método de centroide
31
3.1.5. PLATAFORMA LABVIEW ®
(Acrónimo de Laboratory Virtual Instrumentation Engineering Workbench) es una
plataforma y entorno de desarrollo para diseñar sistemas, con un lenguaje de
programación visual gráfico. Recomendado para sistemas hardware y software de
pruebas, control y diseño, simulado o real y embebido, pues acelera la productividad. El
lenguaje que usa se llama lenguaje G, donde la G simboliza que es lenguaje Gráfico
Labview ® es su herramienta para resolver más rápido y de manera más eficiente los
problemas de hoy en día con la habilidad de evolucionar y resolver con sus retos futuros.
Ofrece integración sin precedentes con todo el hardware de medidas, software legado
existente e IP al aprovechar las últimas tecnologías de cómputo.
Es un entorno de desarrollo gráfico con funciones integradas para realizar adquisición de
datos, control de instrumentos, análisis de medida y presentaciones de datos.” [24].
Los programas de Labview ® son llamados VI (Virtual Instruments) debido a que estos
imitan a los instrumentos físicos, por ejemplo osciloscopios e multímetros, entre otros. Es
ideal para la adquisición de datos y tareas de monitoreo de procesos.
Labview ® permite la comunicación entre el computador y otros instrumentos como:
puerto serial, puerto paralelo, GPIB, USB, PXI, VXI, TCP/IP, UDP, DataSocket, Irda,
Bluetooth, OPC, entre otros. Además es posible interactuar con otros lenguajes y
aplicaciones como:
● DLL (librerías de funciones), .NET, ActiveX, MultiSim, Matlab ®/Simulink,
AutoCAD, SolidWorks, RobotSim, etc.
● Visualización y manejo de gráficas con datos dinámicos.
● Adquisición y procesamiento de imágenes.
● Control de variables
● Tiempo Real
● Programación de FPGAs
32
3.1.6. TARJETA ADQUISICION DE SEÑALES NI My DAQ
Figura 15 Tarjeta National Instruments USB NI my DAQ (Tomada de [9])
NI My DAQ es un dispositivo portable de adquisición de datos, usado en la plataforma de desarrollo Labview ®, en la cual se pueden realizar mediciones y analizar las diferentes señales del mundo real. Para múltiples aplicaciones con solo una conexión USB se pueden adquirir señales y control procesos en cualquier entorno. Este dispositivo está constituido por circuitos integrados suministrados por Texas Instruments, los cuales son subsistemas para recibir y generar señales análogas y digitales. Mostradas en la figura 15.1
Figura 15.1 Puerto de conexiones entrada y salida (Tomada de [9])
33
Tabla 3 Especificaciones técnicas variables en la adquisición de señales (Tomada de [9])
Nombre
Señal Referencia Dirección Descripción
AUDIO IN Entrada Audio Input- Izquierda y derecha
AUDIO OUT Salida Audio Output-Izquierda y derecha salidas de
audio en conector estéreo
+15/-15V AGND Salida +15V/-15 V fuentes de poder
AGND - - Tierra Análoga- Terminal de referencia para
AI, AO, +15 V, y -15V
AO 0 / AO 1 AGND Salida Canales 0 y 1 de salida análoga
AI 0+/AI 0-
AI 1+/AI 1- AGND Entrada Canales 0 y 1 entrada análoga
DIO <0.7> DGND Entrada o Salida Señales de entrada digitales I/O líneas de
propósito general o señales de contador
DGND - - Tierra acoplamiento digital- Referencia para
las líneas DIO y la fuente de poder +5 V
5V DGND Salida Fuente de poder 5V
➢ Señal Análoga entrada AI
En el acoplamiento de la señal de entrada hay dos canales analógicos que pueden ser
configurados como voltaje diferencial de alta impedancia de uso general con un rango de
+- 10V. El manejo de estas señales se puede supervisar mediante el controlador NI
ELVISmx con herramientas como Osciloscopio, analizador de señal digital y un
analizador de diagrama de Bode.
A continuación en las figuras 15.2 y 15.3 se muestra el diagrama de la tarjeta para el
algoritmo en Labview ®.
34
Figura 15.2 interfaz gráfica de usuario señal de entrada NI my DAQ
➢ Señal Análoga de salida AO
Para la conexión de las señales de salida, estos canales pueden ser configurados de
propósito general ambos canales cuentan con un conversor análogo a digital DAC, para
ejecutar diversas aplicaciones pueden generar señales hasta +- 10V.
Figura 15.3 interfaz gráfica de usuario señal de salida tarjeta NI my DAQ
La tarjeta NI my DAQ cumple una función importante en la acción de control en la planta
de proceso.
35
➢ Señal de entrada:
En el conector de entrada análoga AI (input) se realiza el acoplamiento de la señal de
voltaje proveniente del sensor de nivel Barométrico el cual presenta un ajuste con una
resistencia de precisión de 250 ohmios.
(Véase la tabla 4. 3. Caracterización sensor de presión Barométrico de sensor)
Figura 15.4 Diagrama de conexión para puerto entrada señal análoga
➢ Señal de salida
El conector de salida AO (output) cero genera una señal de control de acuerdo a la
programación que se realiza en Labview ®, con un rango de 0 a 5v cuya función es
accionar la válvula proporcional neumática.
(Véase Figura 19 Circuito acondicionamiento de señal voltaje a corriente 4-20ma.)
36
Figura 15.5 Asistente de conexión para verificar la señal de voltaje de salida
3.1.7. MATLAB ® UNA HERRAMIENTA DE DISEÑO
Abreviatura de (abreviatura de MATrix LABoratory, "laboratorio de matrices")
Es un programa matemático usado como herramienta para desarrollo en múltiples áreas
de aplicación como universidades para mejorar el aprendizaje y centros de investigación
y desarrollo. Disponible para las plataformas Unix, Windows, Mac OS X y GNU/Linux,
mediante la implementación de algoritmos que se ingresan en un editor de código se
pueden realizar instrucciones para [16]:
➢ Manipulación de matrices
➢ representación de datos
➢ representación de funciones
➢ creación de interfaces de usuario (GUI)
➢ comunicación con otros entornos de desarrollo con otros lenguajes y hardware
La extensión generada es *.*m permitiendo las operaciones con vectores y matrices,
dispone de distintos recursos para diversas aplicaciones [16]
-Gráficos e interfaces gráficas: provee funciones para analizar datos en 2D y 3D
37
-Simulink: permite la visualización de sistemas dinámicos mediante la programación con
estructura de bloques
-Toolboxes: son apps o herramientas adicionales y paquetes de bloques para ser
utilizados en funciones más detalladas, algunas categorías más relevantes son:
Tabla 3.1 Características de las funciones de Matlab ® (Tomada de [16])
Herramientas Simulink
Computación paralela Modelado basado en eventos
Matemáticas, estadísticas y optimización Modelado físico
Sistemas de control Sistemas de control
Procesamiento de señales y comunicaciones Procesamiento de señales y comunicaciones
Procesamiento de imágenes y visión en el
ordenador
Código de generación
Prueba y medición Simulación y pruebas en tiempo real
Finanzas computacionales Verificación, validación y test
Biología computacional Simulación de gráficos e informes
Generación y verificación de código Implementación de modelos
Conectividad y generación de informes de bases
de datos
Diagrama de bloques de control
Generador de informes MATLAB ® Procesamiento de audio análisis DSP
o Funcionamiento:
Las variables no necesitan estar definidas antes de utilizarlas y quedan guardadas en la
memoria hasta salir del editor de texto o el command button, al declarar las variables se
diferenciar al usar mayúsculas y minúsculas, si alguna expresión no es evaluada a alguna
variable queda señada en Ans. [17]
El espacio de trabajo queda guardado (Matlab ®.mat ubicación predeterminada) con la
extensión mat como lo indica su nombre en el Workspace (load nombre archivo.mat)
[17].
o System identification Toolbox
Esta herramienta de desarrollo ayuda a estimar y construir modelos matemáticos de
sistemas dinámicos ingresados al sistema en base a datos de entrada y salida obtenidos en
la medición y respuesta de la planta que se está analizando.
38
Realizando la configuración de diversos parámetros para obtener datos en el dominio del
tiempo y de la frecuencia, se pueden identificar funciones de transferencia en tiempo
continuo y discreto, estos modelos ingresados pueden ser lineales o no lineales.
Con la función de optimización la identificación del sistema genera un modelo a partir de
información obtenida de forma experimental. [18]
La cual será utilizada para hallar el modelo que se necesita para implementar los
controles en la planta de nivel de proceso Amatrol T5552.
Figura 15.6 Interfaz gráfica de usuario toolbox identificación del sistema en Matlab ® (Tomada [18])
39
CAPITULO 4
INSTRUMENTACIÓN DE LA PLANTA DE NIVEL AMATROL T5552
Figura 16. Planta de nivel y flujo Amatrol T5552 (Tomada de [13])
Resumen: En este capítulo se realizará una descripción de la planta de procesos Amatrol
T5552 donde se mostrará su estructura general, los elementos principales con sus
características correspondientes que constituyen el modelo experimental consignado en
este documento, teniendo como referencia un diagrama de proceso para identificar la
función que cumple cada elemento, de esta manera mostrar al lector como se realizó el
procedimiento de caracterización de sensor y acondicionamiento del lazo de control.
El Sistema de Control de Procesos de Flujo y Nivel (T5552 de Amatrol Inc).
El sistema permite realizar dos tipos más comunes de los lazos de control en un proceso
flujo y el nivel de líquido, y los conceptos básicos sobre los que se basan otros sistemas.
Permite aprender a calibrar, ajustar, instalar, operar y conectar los sistemas de control de
procesos en aplicaciones industriales.
40
El diagrama P&ID que se muestra a continuación en la gráfica no muestra la
instrumentación completa con la que viene la planta Amatrol T5552, en esta se aprecia el
diagrama al cual se le aplican los controles y los elementos que se utilizaron.
Figura 16.1 P&ID Proceso Nivel Amatrol T5552 (Tomada de [2])
Para implementar el PID y el FUZZY, no se colocaron todos los elemento que contiene la
planta por la estructura de control definida, a continuación se realiza un pequeño recuento
de otros elementos que tiene la planta Amatrol T5552, pero se le da mayor relevancia a
los elementos que interfieren en el control planteado.
La planta Amatrol T5552 incluye una estación de trabajo, un panel de control,
instrumentos industriales montados y cableados en un circuito cerrado, para controlar el
flujo de agua entre dos tanques o el nivel de líquido en un tanque, este permite medir
señales y conectar los dispositivos en una amplia variedad de configuraciones de control,
ofrece 3 tipos de controladores: control por relé, uno estándar y un controlador tipo PID.
El control por relé incluye interruptores manuales de entrada, válvulas de solenoide, y
41
flotadores para realizar encendido o apagado automático de control de nivel de líquido.
La opción de controlador PID permite un control programado de cualquiera de los niveles
de líquido o flujo.
Figura 16.2 Planta Amatrol T5552 elementos utilizados en el modelo (Tomada de [13])
➢ Panel de Control: Este panel contiene todas las conexiones de los componentes que
controlan el flujo y el nivel del fluido. También se pueden encontrar las etiquetas de
instrumentación para identificar las entradas y salidas de las señales de control
➢ Tanque de suministro: El fluido del proceso inicia en este tanque de reserva, donde
es almacenada el agua es el encargado de almacenar el fluido, en su interior tiene una
bomba sumergible. Este tanque debe tener un nivel mínimo de trabajo indicado en
una señal ubicada en la parte superior.
➢ Tanque de proceso: En este tanque es donde se realizará el control de nivel, tiene
una capacidad de 25 litros indicados en una regla, tiene conectado un segundo tanque
en paralelo, el cual se deshabilito, colocando un tapón de caucho. Tiene una entrada
que suministra la bomba de proceso por medio de la tubería y diversas salidas con
42
válvulas para devolver el fluido al tanque de suministro cerrando el circuito.
También, está dotado con el sensor de nivel barométrico. (véase sensor de nivel).
Bomba sumergible
La bomba sumergible con una capacidad aproximada de tres galones por minuto, está
situada dentro del tanque de suministro y es la encargada de llevar el líquido a las
tuberías de la planta. Este elemento siempre permanece encendido circulando agua.
Figura 17 Bomba sumergible en el tanque depósito (Tomada de [2])
43
4.1. VÁLVULA PROPORCIONAL NEUMÁTICA
Figura 18 Válvula proporcional neumática (Tomada de [13])
Este actuador es el encargado de limitar la cantidad de líquido que llega al tanque de
proceso, por medio de una señal de corriente 4 a 20 miliamperios, donde su apertura
máxima corresponde a cuatro miliamperios y el cierre de la válvula a 20 miliamperios. El
cual tiene una etapa de acondicionamiento de señal, que convierte una entrada de voltaje
proveniente de la tarjeta NI myDAQ a una salida en corriente, que tiene como finalidad
controlar la apertura de la válvula, mostrado en la siguiente figura 19:
44
Figura 19 Circuito acondicionamiento de señal voltaje a corriente 4-20ma (Fuente del autor)
Este circuito se encarga de convertir una señal de voltaje que varía de cero a cinco voltios
y entrega una salida de 4 a 20 miliamperios.
A continuación, se muestra el comportamiento del acondicionamiento de señal para la
válvula neumática proporcional, en la cual se puede apreciar una histéresis en el
accionamiento de este actuador según la figura 19.1 (Histéresis de activación de la válvula).
45
Voltaje Corriente (mA) flujo
0 18 0
1 16,9 0
1,2 16 0,5
1,5 14,7 0,75
2 12,5 0,82
2,5 10,3 0,91
3 8,1 1,02
3,5 6 1,1
4 3,8 1,15
4,5 2,4 1,16
5 2,4 1,16
Tabla 4. 1. Barrido ascendente de la válvula proporcional neumática
Voltaje Corriente (mA) flujo
5 2,4 1,16
4,5 2,4 1,16
4 3,9 1,15
3,5 6,1 1,02
3 8,3 1,02
2,5 10,5 0,95
2 12,7 0,85
1,5 14,9 0,76
1,3 15,8 0,73
1,2 16,2 0,68
1 17,1 0
0 18,5 0
Tabla 4. 2. Barrido descendente de la válvula proporcional neumática)
46
Figura 19.1 Histéresis de activación de válvula. (Fuente del autor)
4.2. SENSOR DE NIVEL BAROMÉTRICO
Figura 20 Sensor de Presión Omegadyne PX319 (Tomada de [14])
El sensor de nivel de la marca Omegadyne PX319-001GI tiene una salida 4 a 20 mili-
amperios, el cual, va acoplado a la tarjeta NI my Daq por medio de una resistencia de
precisión de 250 ohmios para tener una salida de voltaje. En la siguiente tabla se muestra
las mediciones de nivel, corriente, resistencia y voltaje.
47
NIVEL CORRIENTE RESISTENCIA VOLTAJE
0 6,5 250 1,625
2 6,9 250 1,725
4 7,3 250 1,825
6 7,9 250 1,975
8 8,3 250 2,075
10 8,7 250 2,175
12 9,1 250 2,275
14 9,6 250 2,4
16 10,1 250 2,525
18 10,5 250 2,625
20 10,9 250 2,725
22 11,4 250 2,85
24 11,9 250 2,975
Tabla 4.3. Caracterización sensor de presión Barométrico (Fuente del autor)
Según esta tabla se obtiene una función del nivel del tanque respecto al voltaje de salida
del sensor, la cual está Gráficada en la figura 20.1:
Figura 20.1 Respuesta Sensor de nivel voltaje vs nivel (Fuente del autor)
48
4.2.1. ACONDICIONAMIENTO DE SENSOR NIVEL
En el entorno de Labview ® se aplica una función, para que en 1,624 voltios corresponda
un nivel del tanque vacío y en 2,975 voltios a un nivel de 24cm del tanque. Para ello se
realiza una resta a la variable de la señal de entrada de 1,62 y se multiplica este resultado
por 17,25 concluyendo una función que empieza en cero centímetros de nivel de tanque
hasta el máximo del mismo en donde tiene un punto de desbordamiento en 25
centímetros. En la siguiente gráfica se muestra el código correspondiente al
acondicionamiento del sensor.
Figura 21. Acondicionamiento sensor nivel en Labview ®
Figura 21.0 Construcción de la matriz de datos de salida
La herramienta appended array realiza un arreglo de datos donde la primera columna
corresponde al tiempo y la segunda columna al nivel del tanque. Esta tabla se exporta a
un archivo excel, con el cual se realizan las gráficas para el estudio de cualquier
elemento que se requiera.
o Filtro digital para señal del sensor En los sistemas de adquisición de señales digitales el ruido eléctrico es un inconveniente
producido por las fuentes de corriente y las cargas utilizadas. En la etapa de
acondicionamiento, se aplica un filtro pasa bajos de orden 4 donde la frecuencia alta es
70 Hz, la frecuencia baja es 20 Hz y la frecuencia de muestreo es de 1000 Hz, estos
parámetros son requeridos por el filtro digital realizado en Labview ® y se sintonizaron
teniendo en cuenta la función de transferencia (Véase capítulo 3.1.1.) A continuación una
gráfica del código empleado en Labview ®.
49
Figura 21.1 Filtro digital en Labview ®.
CAPITULO 5
FUNCION DE TRANSFERENCIA RESPUESTA AL ESCALÓN
Resumen: En este capítulo se muestra el proceso para hallar una función de
transferencia con ayuda del software de Matlab ® en zona lineal, posteriormente
mediante los conceptos de identificación de sistemas se le muestra al lector las diferentes
técnicas realizadas con el fin de realizar el proceso de sintonización y así obtener un
controlador eficiente para la planta de nivel con sus características físicas.
Para encontrar un modelo experimental de la planta: se activa la bomba sumergible
dentro del tanque de suministro, se deja la válvula proporcional neumática con una
apertura y desde Labview ® se guardan los datos de nivel del tanque en función del
tiempo, por medio del sensor de presión barométrico.
En el código de Labview ® se guardan estos datos en una tabla de dos columnas donde la
primera columna corresponde al tiempo en segundos y la segunda al nivel del tanque en
centímetros, y este archivo se exporta a una plataforma donde se realiza la siguiente
gráfica:
Señal de Entrada
Escalon
Planta
Amatrol
Sensor de Nivel
50
Figura 22. Respuesta de la función
Ecuación 14 Pendiente de la recta de acuerdo a la figura 22
Ecuación 15 Planta en lazo abierto
La ecuación anterior corresponde a la tendencia de la planta en lazo abierto, se hace
aclaración a la figura 22 por entregarnos los tiempos de respuesta, al ser la velocidad
máxima que puede alcanzar la planta, por tener todos los dispositivos saturados. Esta
gráfica tendrá relevancia en la comparación de la velocidad del control y la eficiencia del
mismo.
51
5.1. METODOLOGIA FUNCION TRANSFERENCIA
52
5.2. IDENTIFICACION
De acuerdo a la metodología mencionada anteriormente, se muestran tres funciones de transferencia a continuación, las cuales tienen condiciones diferentes que corresponden a cambios de flujos en la válvula proporcional neumática. Dichos comportamientos se están evaluando sobre una función de primer orden, generado a través del software Matlab ® con su toollbox Ident. Para realizar la identificación de la planta a través del aplicativo Ident se debe generar dos vectores que contengan la información de la respuesta de la planta y su respectivo escalón de entrada, en ambos casos se dejó de forma porcentual todos los valores. Además, se filtra la señal de respuesta a la planta porque en donde se toman las muestras no está filtrada la señal, para detalles del filtro corresponde a los parámetros ya establecidos en el capítulo de instrumentación. Véase figura 21.1 Filtro digital en Labview ®. La siguiente función de transferencia, tiene como característica principal un tiempo
superior a tres horas donde se muestra su estabilidad. En la siguiente tabla se muestra el
proceso de identificación
GRÁFICA DESCRIPCION
En la parte superior de la imagen
corresponde a la salida de la
planta y en la parte inferior es el
escalón que se aplicó en la
entrada, el tiempo está dado en
segundos y es el mismo para las
dos gráficas.
Esta Gráfica corresponde a la
interface del sistema ident, donde
se realizó la estimación de la
función de transferencia mostrada
como P1.
53
Esta Gráfica corresponde a la
aproximación que genero Ident,
donde muestra cómo se sobrepone
la función hallada sobre la salida
del sistema y en la parte derecha
dice el porcentaje del parentesco
92.58.
En esta última ventana se muestra
los coeficientes que pertenecen a
una función de transferencia de
primer orden.
Tabla 6. Proceso preliminar identificación de la función de transferencia
A continuación se muestra el mismo proceso de estimación de función de transferencia
con otros parámetros, donde los coeficientes tienen una variación importante en el
tiempo.
GRÁFICA DESCRIPCION
Señal de salida y entrada
respectivamente
54
Señal de salida y señal
estimada. Porcentaje de
aproximación 95.81
Coeficientes de la función
de transferencia y
configuración del método
de estimación.
Tabla 6.1. Estimación función de transferencia con variación de parámetros en la señal impulso
55
Por último, se considera una función de transferencia que tenga varios escalones de
entrada y se realiza el mismo proceso de identificación.
GRÁFICA DESCRIPCION
Señal de salida y entrada
respectivamente
Señal de salida y señal estimada.
Porcentaje de aproximación 76.08
Coeficientes de la función de
transferencia
Tabla 6.2. Estimación función de transferencia utilizando varias señales de entrada
56
VALIDACION DE LA FUNCION DE TRANSFERENCIA.
Como ya se mencionó anteriormente en la metodología, teniendo las tres funciones de
transferencia halladas por Ident se simula en Matlab ® con el toolbox Simulink con el
fin de comparar estos resultados con una respuesta en lazo cerrado de la planta.
Figura 23 Modelo clásico retroalimentado
Figura 24. Modelo clásico retroalimentado implementado en Labview ®
Para comparar la respuesta de la función de transferencia con un sistema retroalimentado, se implementa un modelo clásico, donde se resta la señal del set point (Escalón de 10 cm) y la señal del sensor. Esta diferencia es la entrada de la planta (válvula proporcional neumática, tanque de producto y sensor de nivel). Donde la salida estará dada en centímetros por el acople del sensor mostrado anteriormente, entre el tanque de producto y tanque de almacenamiento existe un flujo dado por una válvula con una apertura pequeña, que produce un dinamismo en el sistema. Mostrado en la Figura 24 (Modelo clásico retroalimentado implementado en Labview ®).
57
FUNCIONES DE TRANSFERENCIA OBTENIDAS EN IDENT SIMULADAS EN
LAZO CERRADO
LAZO CERRADO DE LA PLANTA
Respuesta en el tiempo del lazo cerrado
Al comparar las gráficas, se aprecia
diferencias en el tiempo y en la respuesta de
la ganancia, la mejor aproximación es la
tercera función de transferencia, por estar
más cerca a estas condiciones.
Tabla 7.1. Simulación y comparación de las tres funciones de transferencia obtenidas
58
CAPITULO 6 IMPLEMENTACION CONTROL PID
Resumen: Este capítulo, muestra la implementación de un controlador capaz de tener un error de estado estacionario inferior del cinco por ciento, y lograr el menor tiempo de establecimiento, cuidando los máximos sobre-impulsos lo mejor posible. El ideal, es utilizar tres métodos de sintonización. El primer método se realizara por Ziegler y Nichols utilizando la pendiente y la tabla. La segunda metodología de control corresponde al algoritmo de Matlab ® (Simulink) llamado PID tunner, el cual permite visualizar la respuesta del sistema a medida que se pueden mover las ganancias y el comportamiento que describa las condiciones mencionadas anteriormente. Por último, una sintonización por el método del lugar geométrico de las raíces, utilizando el toolbox de Matlab ® Sisotool, donde se adiciona la parte integral y proporcional al sistema, este software genera una interface donde se pueden mover las ganancias y los polos (Rlocus) de manera gráfica simulando los comportamientos esperados de dichos sistemas.
59
6.1. METODOLOGIA PID
60
Hay que tener en cuenta, que la implementación del control de Labview ® solo se pueden ingresar tres constantes, las cuales se generan en la sintonización de cada método mencionado anteriormente. 6.2. SINTONIZACION ZIEGLER Y NICHOLS En el marco teórico se puede observar las ecuaciones del método, la tabla a usar y las respectivas condiciones de uso. El método es muy sencillo de implementar, a continuación se muestran una tabla con la geometría que requiere el método, la respectiva simulación en simulink, los coeficientes hallados y los resultados de algunas ecuaciones.
Gráfica Descripción
La simulación de la respuesta al paso
de la función de transferencia, con un
análisis geométrico que plantea el
método.
La representación en bloques y la
estructura de un lazo cerrado para la
simulación
La respuesta de la simulación ante un
paso de 1.
Ko=76.96
Kp=69.264
Ti=9.9
Tabla 7.2. Estimación de las constantes del controlador PI mediante el método de Ziegler Nichols
En la tabla anterior se puede observar cómo se hallaron los tiempos necesarios para su implementación.
61
6.3. SINTONIZACION HERRAMIENTA PID TUNNER
Este método de sintonización de PID es muy usado por su practicidad, caracterizado por
tener una interface amigable, está integrado al simulink, y permite de realizar una
simulación a la vez que se acomodando la ganancia, por lo general, se puede aumentar o
disminuir la velocidad del control y tener un estimado de la posible señal que resulta.
Además, genera los coeficientes de manera inmediata.
A continuación se muestran las primeras funciones de transferencia que se hallaron en
Ident con el fin de mostrar resultados, imágenes, coeficientes y comparar con la función
de transferencia.
62
Gráfica función de transferencia hallada en Ident.
Gráfica simulación respuesta en el tiempo Parametros del control PID
Gráfica simulación respuesta en el tiempo Parametros del control PI
Tabla 7.3. Validación de la primera función de transferencia para la sintonización del controlador
63
Gráfica función de transferencia hallada en Ident.
Gráfica simulación respuesta en el tiempo Parámetros del control PID
Gráfica simulación respuesta en el tiempo Parametros del control PID
Tabla 7.4. Validación de la segunda funcion de transferencia para el diseño del controlador
64
Gráfica función de transferencia hallada en Ident.
Gráfica simulación respuesta en el tiempo Parametros del control PID
Gráfica simulación respuesta en el tiempo Parametros del control PI
Tabla 7.5. Validación de la tercera funcion de transferencia para el diseño del controlador
65
6.4. SINTONIZACIÓN HERRAMIENTA SISOTOOL Para la sintonización del control en el toolbox de Matlab ® Sisiotool, se realiza mediante la metodología del control proporcional e integral (PI), con el fin de entregar mejor rendimiento basados en las anteriores experiencias de los métodos. La siguiente tabla muestra la ubicación de los polos del sistema y la simulación de su posible comportamiento en el tiempo.
Gráficas Descripción
En esta Gráfica se puede ver la
ubicación de los polos y ceros del
sistema llamada Root Locus, la cual
tiene unos ajustes de diseño para
lograr un comportamiento esperado.
Esta gráfica representa la simulación
del comportamiento, mostrando un
tiempo de estabilización del 2%.
De esta ecuación del controlador se
extrae los valores de los coeficientes.
Kp=4.14 Ti=0.241
Tabla 7.6. Sintonización del controlador PI mediante la herramienta de Matlab ® SISOTOOL
66
CAPITULO 7 IMPLEMENTACIÓN CONTROL FUZZY LOGIC
Resumen: Este capítulo se observa la metodología empleada para el diseño y la
implementación de un controlador Fuzzy, las fases de desarrollo que se realizaron en
base al modelo experimental de la planta y sus puntos de estabilización. El procedimiento
en las etapas de experimentación y validación de los resultados que fueron obtenidos
bajo la supervisión de la plataforma Labview ® para monitorear la respuesta en los tres
controladores con el finde someter a un proceso de comparación y experimentación
teniendo como referencia la cantidad de funciones de pertenencia utilizadas en cada
controlador. Criterio mediante el cual fue importante para definir cual controlador
presentó una mejor respuesta con un error inferior al 5 por ciento de estabilización.
Es importante tener en cuenta los siguientes aspectos en nuestro modelo lingüístico
experimental [13]:
-Declarar las variables de entrada con un nombre que permita identificar la función en la
salida del sistema, las cuales pueden pertenecer a diferentes reglas o condiciones de
operación dependiendo del requerimiento de respuesta en el proceso [13]
-Tipo de control difuso Mandani con sus características de operación (véase capítulo 3.1.4. Algoritmo Fuzzy Logic). -Definición de las reglas de comparación y sus funciones de pertenencia [13]
-identificar cuáles son las variables de entrada y salida a controlar en el proceso [13]
-Definir el método de fuzzyficación y defuzzyficación a usar (el método empleado en el
modelo experimental obtenido fue el del centroide) [13]
Los antecedentes y consecuencias determinan que comportamiento se obtiene en la salida
de las variables lingüísticas ya declaradas en el sistema.
67
7.1. DESCRIPCIÓN DE LOS ELEMENTOS FUZZY LABVIEW ®
BLOQUE FUNCIONAL DESCRIPCION
Herramienta de la plataforma
Labview ® para crear un nuevo
sistema difuso
Esta herramienta de la
plataforma Labview ® permite
enlazar un nuevo sistema difuso
de tipo SISO para este caso en
particular
(sistema de una entrada y una
salida)
Para crear las reglas del controlador
Fuzzy se usan estos elementos, los
cuales permite realizar una
conexión mediante un antecedente
y una consecuencia con las
funciones de membrecía de tipo
AND mínimo y se interconectan
con el sistema posteriormente.
El proceso se realiza de forma
secuencial de acuerdo al diseño del
algoritmo y el resultado que se
desea obtener en la salida
68
Este elemento permite crear las
funciones de membrecía de tipo
triangular y configurar los
parámetros del sistema para agregar
las constantes numéricas en el
centro, base izquierda y base
derecha
Con esta herramienta se realiza la
configuración y conexión de las
reglas mediante la construcción de
un arreglo matricial.
Mediante este elemento nos permite
cargar el archivo proveniente del
controlador Fuzzy, el cual será
usado en la interfaz de usuario de la
plataforma Labview ®
Tabla 8.1.Bloques funcionales utilizados en el diseño del controlador Fuzzy
69
7.2. METODOLOGÍA FUZZY
En la implementación del algoritmo Mamdani usando un herramienta de lógica difusa en
la plataforma Labview ®, se establecen las variables lingüísticas de entrada y salida con
las reglas que determinan la salida en el proceso, todos los parámetros en el rango de
operación del sistema se basan en la dinámica del proceso con la respuesta al escalón de
una señal de entrada y la sintonización de un control PI, se establecen los pesos y se hace
una segmentación punto a punto para determinar el diseño del controlador borroso.
En el sistema fuzzy lo primero que se debe declarar es el conjunto difuso de salida para
este caso un rango de operación de -0,5 a 7; ya que en la salida se deben asignar valores
entre 0 y 5 voltios (véase Figura 19. Circuito acondicionamiento de señal voltaje a
corriente 4-20ma).
Luego se tienen que asignar los límites del conjunto difuso de entrada, los cuales
pertenecen a los posibles valores de error del sistema.
Para realizar el diseño del conjunto de salida difuso se verifican puntos de operación
registrados en la siguiente tabla donde el caudal de entrada es igual al de salida y el nivel
se mantiene constante.
70
METODOLOGÍA FUZZY
71
Nivel Centímetros
Señal de salida Galones por minuto
0.44 1.04
3 1.05
6 1.107
9 1.109
12 1.113
15 1.118
18 1.12
21 1.123
24 1.124
Tabla 8.2. Puntos de estabilización para diferentes niveles de fluido
GRÁFICA DESCRIPCIÓN
Se agrupan todos los puntos de
estabilidad para todos los valores
del tanque, observar tabla 8.2
(Puntos de estabilización para
diferentes niveles).
Esta salida está asignada a una
función triangular de pertenencia
de entrada que corresponde a los
valores cercanos a cero, en este
caso +/- 0,3 para los límites de la
función.
72
Variables de salida se les asigna
una función de pertenencia
correspondiente
Ajuste de parámetros de las reglas
mediante el método de centro de
área (centroide)
Simulación en la herramienta de la
plataforma Labview ® muy útil
para el diseño del sistema, es una
proyección del comportamiento de
los conjuntos difusos en una señal
de entrada determinada
Simulación para obtener la
información para el proceso de
comparación en Simulink de
Matlab ®
73
GRÁFICA DESCRIPCIÓN
Algoritmo plataforma Labview ®
en la conexión del sistema SISO
(una entrada para una salida)
Diseño controlador Fuzzy
esquema de funciones de
pertenencia centro de área
triangular
Esquema de bloques de las reglas
para las variables lingüísticas ya
definidas
Tabla 8.3. Desarrollo algoritmo Fuzzy Logic
74
GRÁFICA DESCRIPCIÓN
Respuesta en el programa de simulación
simulink para el primer modelo borroso, el
cual es diseñado con tres funciones de
pertenencia.
Diagrama de bloques sistema difuso
implementado con tres funciones de
pertenencia.
La función de transferencia implementada
fue la que obtuvo el mejor desempeño en el
proceso de identificación y experimentación
Tabla 9.1. Simulación control difuso con tres funciones de pertenencia
Entradas
Error negativo grande Zona estable Error positivo grande
-30 -0.8 -0.2 -0.3 0.1 0.3 0.2 2 30
Salidas
Zona de corte Zona estable Zona de saturación
0 0.5 1 0.5 1.18 1.8 1.4 2 7
75
GRÁFICA DESCRIPCIÓN
Respuesta en simulink para el segundo
modelo difuso sometido a comparación en
los criterios de error estacionario, máximo
sobreimpulso.
Utilizando un modelo con cinco funciones de
pertenencia
Diagrama de bloques sistema difuso en el
cual se utilizaron cinco funciones de
pertenencia.
Tabla 9.2. Simulación control difuso con cinco funciones de pertenencia
Entradas
Error máximo
negativo Error medio negativo Zona estable
Error medio
positivo
Error máximo
positivo
-30 -2 -0.5 -1.4 -0.8 -0.2 -0.3 0.1 0.3 0.2 0.8 1.4 1.2 2 30
Salidas
Zona de corte Zona transición
negativa Zona estable
Zona transición
positiva
Zona de
saturación
0 0 0.5 0 0.5 1 0.5 1.18 1.8 1.4 2 2.6 2 3 7
76
Gráfica Descripción
Respuesta modelo difuso en Simulink con la
función de transferencia que presento el
mejor resultado en el proceso de
experimentación implementado en la
plataforma Labview ®.
Modelo difuso en el cual se implementaron
siete reglas de pertenencia, en el cual se
observó el mejor comportamiento
presentando un error de estado estacionario
menor en relación a los otros modelos en las
mismas condiciones físicas de perturbación
en el proceso de referencia.
Tabla 9.3. Simulación control difuso con siete funciones de pertenencia
Entradas Error máximo
negativo
Error medio
negativo
Error medio negativo Zona estable Error medio positivo Error medio positivo Error máximo
positivo
-30 -2 -0.5 -1.4 -1 -0.5 -0.7 -0.4 -0.2 -0.3 0.1 0.3 0.2 0.5 0.9 0.8 1 1.4 1.2 2 30
Salidas Zona de corte Zona transición
negativa maxima
Zona transición
negativa minima
Zona estable Zona transición
positiva mínima
Zona transición
positiva máxima
Zona de
saturación
0 0 0.3 0 0.3 0.6 0.4 0.7 1 0.5 1.1
8
1.8 1.3 2 1.75 1.9 2.2 2.6 2 3 7
77
CAPITULO 8
INTERFAZ GRÁFICA DE USUARIO
Resumen: En este capítulo se mostrará el ambiente gráfico y su desarrollo, que fue
utilizado para controlar la planta de proceso de nivel Amatrol T5552 implementado en la
plataforma Labview ®, la interfaz de usuario permite visualizar en tiempo real la
respuesta de la planta asignando un valor de referencia donde actúa la acción de un
controlador PID o Fuzzy en el tanque de proceso, cada panel de control tendrá una
descripción de funcionamiento y las fases del proceso ya finalizado, teniendo en cuenta
que posteriormente se observará el proceso de comparación que se realizó con este
programa y los resultados obtenidos.
Cuando se realiza la ejecución del programa se abrirá el panel de control como lo ilustra
la figura 29 (Interfaz de usuario controlador PI). En esta aplicación se encontrará una
palanca de codillo para iniciar con el programa y un botón de parada para interrumpir la
operación del mismo en cualquier instante.
En el costado derecho se encontrará un cuadro de texto denominado set point donde se
ingresa un valor numérico entero o decimal el cual será el punto de referencia o consigna
de la variable a controlar y de esta manera el programa recibe la instrucción para ejercer
la acción de control.
De forma simultánea en el costado izquierdo se observará el nivel de líquido en tiempo
real con un indicador numérico como se aprecia en la figura 29.
78
Figura 29. Interfaz de usuario controlador PI
Figura 29.1. Interfaz de usuario controlador Fuzzy
79
8.1. CARACTERÍSTICAS DE LA INTERFAZ GRÁFICA
GRÁFICA DESCRIPCION
Herramienta de la interfaz gráfica que permite
configurar las constantes del controlador obtenido
PID, donde también se establece un rango salida
en la ganancia del control
Este elemento permite monitorear la señal de
error simultáneamente con la señal de referencia,
para analizar puntos de estabilización.
Permite importar el archivo que contiene todas
las características del modelo Fuzzy requerido
previamente configurado
En la gráfica se observan cuadros de texto con
variables de lectura que ilustran la señal de error
salida de voltaje de la tarjeta NI My DAQ y por
último la señal que recibe la tarjeta sin el ajuste
porcentual del nivel en el tanque
Tabla 10.1. Elementos que componen la interfaz de usuario
80
CAPITULO 9
EXPERIMENTOS Y RESULTADOS
Resumen: Este capítulo muestra la etapa de comparación en los diferentes modelos que
se hallaron con las diferentes técnicas de control mediante la identificación del sistema
utilizando varios enfoques en el modelo clásico y los modelos utilizados en el controlador
Fuzzy, este proceso muestra las respuestas obtenidas, para cada tipo de controlador bajo
las mismas condiciones de excitación en la señal de entrada al sistema, en las cuales le
permite al lector conocer cual obtiene el mejor rendimiento, los parámetros para la
experimentación y comparación fueron bajo un mismo set point el modelo que obtuvo el
menor tiempo de establecimiento en el transitorio, el controlador que presento máximo
sobre impulso y el margen de error de estado estacionario del 5 por ciento; información
que fue determinante para definir qué controlador fue más eficiente y presento un mejor
desempeño.
Las gráficas a continuación corresponden a las respuestas del control planteados en capítulos anteriores, estas imágenes fueron analizadas en Matlab ®.
PID Ziegler y Nichols
Gráfica de resultados Parámetros
Set point 5 Constantes de PID Kp=69.264 Ti=9.9 El método no satisface las expectativas planteadas para el proyecto por no cumplir los tiempos de establecimiento.
Tabla 10.2. Proceso experimentación en la planta control Ziegler Nichols
81
PID tunner
Gráfica de resultados Parámetros
Set point 5 Constantes de PID Kp=0.49 Ti=0.004 Td=-17.5 La sintonización propuesta de PID tiene inconvenientes en el Td por el ruido que causa la fuente de la planta genera oscilaciones.
Tabla 10.3. Proceso experimentación control PID diseñado en la herramienta PID tunner
Set point 5 Constantes de PID Kp=6.78 Ti=0.205 Tiempo de establecimiento=63.16 No presenta sobre impulso y su error no es mayor el 5%.
82
Set point 10 Constantes de PID Kp=6.78 Ti=0.205 Tiempo de Establecimiento=141.68 No presenta sobre impulso y su error no es mayor el 5%.
Tabla 10.4. Proceso experimentación control PI diseñado en la herramienta PID Tunner
83
SISOTOOL
Gráfica de resultados Parámetros
Set point 5 Constantes de PID Kp=4.14 Ti=0.241 Mp=6% Tiempo de establecimiento=73.88 No presenta sobre impulso y su error no es mayor el 5%.
Set point 10 Constantes de PID Kp=4.14 Ti=0.241 Tiempo de Establecimiento=143.1 No presenta sobre impulso y su error no es mayor el 5%.
Tabla 10.5. Proceso experimentación control PI diseñado con SISOTOOL de Matlab ®
84
FUZZY
o Tres funciones de pertenencia
Gráfica de resultados Parámetros
Set point 5 Tiempo de Establecimiento=145.98 Presenta oscilaciones muy prolongadas que supera el 5%.
Set point 10 Tiempo de Establecimiento=156.04 No presenta sobre impulso y su error no es mayor el 5%.
Tabla 10.6. Proceso experimentación control difuso implementado con tres funciones de pertenencia
85
Cinco funciones de pertenencia
Gráfica de resultados Parámetros
Set point 5 Tiempo de Establecimiento=161.56 Presenta oscilaciones muy prolongadas que supera el 5%.
Set point 10 Tiempo de Establecimiento=172.6 No presenta sobre impulso y su error no es mayor el 5%.
Tabla 10.7. Proceso experimentación control difuso implementado con cinco funciones de pertenencia
86
Siete funciones de pertenencia
Gráfica de resultados Parámetros
Set point 5 Tiempo de Establecimiento=77.04 No presenta sobre impulso y su error no es mayor el 5%.
Set point 10 Tiempo de Establecimiento=159.56 No presenta sobre impulso y su error no es mayor el 5%.
Tabla 10.8. Proceso experimentación control difuso implementado con siete funciones de pertenencia
87
Tipo de
Control
Método Sintonización SET POINT ERROR 5 % Tiempo establecimiento (segundos) Observaciones
PID Ziegler Nichols 5 cm Supera el margen de
error No cumple
No presenta
estabilización por lo
tanto no cumple con
la acción de control
PID
Pidtool
Tunner Matlab ®
5 cm Supera el margen de
error No cumple
No realiza
establecimiento no
se puede registrar
por el ruido
presentado en la
señal de respuesta
PI PIDTOOL
Matlab ®
5 cm
No supera el margen
de error
Nivel superior: 5.183
Nivel inferior:4.75
63.16
No presenta sobre
impulso, la acción
de control es rápida
y eficiente
10 cm
No supera el margen
de 5%
Nivel superior: 10.07
Nivel inferior: 9.5
141.68 No presenta sobre
impulso
PI SISOTOOL
5 cm
No supera el margen
de error Nivel
superior: 5.25
Nivel Inferior:5.38
73.88
Máximo sobre
impulso nivel
porcentual 6%. El
tiempo de
establecimiento es
mayor
10 cm
No es mayor al 5%
Nivel superior: 10.26
Nivel inferior: 9.5
143.1 No presenta sobre
impulso
Cuadro Comparativo
88
10. CONCLUSIONES
Las funciones de transferencia corresponden a diversos flujos en el método de
identificación empleado, y hace una mejor estimación para flujos altos en zona lineal
de primer orden.
Tipo de
Control
Método
Sintonización
SET
POINT
ERROR 5 % Tiempo
establecimiento
Observaciones
FUZZY
Mamdani Tres
funciones de
pertenencia
5 cm Supera el error
porcentual de 5%
145.98 Oscilaciones prolongadas en la respuesta. Falla en la
acción de control sobrepasa el límite de error de 5%
10 cm No supera el error de
5%
156.04 Genera una señal de respuesta inferior al margen de
error, no genera sobre impulso
FUZZY
Mamdani Cinco
funciones de
pertenencia
5 cm Presenta margen de
error superior al 5%
Nivel máximo: 5.29
Nivel minimo:4.75
161.56 Se puede observar en la respuesta de la señal
oscilaciones prolongadas, error superior al 5%
10 cm No supera el margen
de error 5%
172.6 No presenta sobre impulso, el margen de error de salida
en la estabilización no supera el 5%
FUZZY
Mamdani
Siete funciones de
pertenencia
5 cm No supera el 5%
buena repetitividad
77.04 No presenta sobre impulso, respuesta con buen
rendimiento, poca oscilación en la respuesta.
10 cm No supera el 5% de
error porcentual
Nivel alto: 9.915
Nivel bajo:9.5
159.56 No genera sobre impulso en la salida, la señal de
estabilización es muy eficiente no tiene margen de error
5% se encuentra por debajo de este rango.
89
10. CONCLUSIONES
De acuerdo al cuadro comparativo descrito al final del capítulo 9º se observa el
desarrollo del análisis comparativo de un control clásico y un control Fuzzy para la
planta de nivel Amatrol T5552 en Labview ® ubicada en el laboratorio especializado
de electrónica, con características de error de estado estacionario, tiempo de
establecimiento y máximo sobre impulso.
En el capítulo 5º se obtienen tres modelos experimentales de la planta Amatrol de
nivel T5552 en zona lineal identificados mediante la herramienta de Matlab ® ident
según la tabla 7.1 ( Simulación de las tres funciones de transferencia obtenidas)
Se realiza la implementación de dos controles clásicos PI en lazo cerrado para
controlar el nivel del tanque de proceso ubicado en la planta Amatrol T5552,
sintonizados con las herramientas PID Tunner y Sisotool
Se realiza la implementación de tres controles Fuzzy tipo Mamdani de nivel del
tanque en la planta Amatrol T5552 desarrollado en Labview ®, segmentando el
universo difuso en diferentes funciones de pertenencia triangular.
En los sistemas industriales y en la planta Amatrol T5552. Se encontraron
inconvenientes de ruido, por fuentes y elementos conectados; los cuales, alteran
negativamente las acciones de control. La constante derivativa en sistemas que
presentan un ruido excesivo ocasionan inestabilidad en el proceso, por este motivo se
implementa un controlador PI, donde se pueden mitigar de mejor manera los ruidos.
Los controles clásicos (PI) implementados en este proyecto, tienen como fortaleza el
tiempo de estabilización al ser rápidos y precisos, algunos con debilidades en el sobre
impulso.
Los sistemas de control difuso, son menos propensos a tener alteraciones
significativas con los molestos ruidos, esta característica, genera confianza a la hora
de implementación y le entrega un valor agregado al control.
90
Una característica negativa en los sistemas de control difuso al momento de su
implementación, es la carga computacional, es necesario poder contar con
dispositivos modernos y de características específicas, los cuales incrementan los
valores económicos para el desarrollo de estos sistemas.
La característica de mayor relevancia en el diseño del controlador fuzzy es la
facilidad de implementación y el buen desempeño en relación a otro tipo de controles.
Dependiendo del tipo de proceso a controlar, genera gran atractivo en el momento de
trabajar con esta tecnología.
En el desarrollo del modelo de la función de transferencia se puede observar no
linealidades por sus características físicas, las cuales pueden ser representadas
parcialmente en funciones de primer orden como las planteadas en este documento u
órdenes superiores. Casi el cien por ciento de las funciones de transferencia presentan
este tipo de características y es usual encontrarlas en todo tipo de procesos.
En el acondicionamiento del actuador (válvula proporcional neumática) presenta una
histéresis por accionamiento mecánico, esto se debe a que tiene que superar la presión
del resorte de la válvula manteniendo una presión de aire constante, esta región
corresponde a flujos bajos, donde presenta una indeterminación del accionamiento.
91
11. BIBLIOGRAFÍA
1. Katsuhiko Ogata, Ingeniería de Control Moderna, Tercera edición, Prentice Hall, 1997
2. E. Y. Garzón González, «Plataforma de aprendizaje para control BATCH,» Trabajos de Grado
Maestría Ingeniería universidad Javeriana , 2014. En este trabajo de grado se involucra la planta de
procesos Amatrol T5552 la cual fue controlada con múltiples tipos de control
3. L. Y. López Osorio, «Desarrollo de un sistema de fusión sensorial implementado sobre la tarjeta
Single Board SBRIO 9632, que permita el monitoreo de las condiciones ambientales en un entorno»
Trabajo de Grado Ingeniería en Control Universidad Francisco José de Caldas,
4. https://controldeprocesosquimicosunivalle2013.files.wordpress.com/2013/02/funciones-de-
transferencia.pptx
5. http://verona.fi-p.unam.mx/~lfridman/clases/control/Clase06Sistemas%20de%20primer%20orden.ppt
6. https://es.slideshare.net/khenryhgaj/clase7-sistemas-de-segundo-orden-1
7. https://www.fing.edu.uy/iiq/cursos/dcp/teorico/8_FUNCION_DE_TRANSFERENCIA_ORDENES_MAYORES.pdf
8. User guide and specifications NI myDAQ.pdf National Instruments
9. B. Udep, “LÓGICA DIFUSA Y SISTEMAS DE CONTROL,” p. 26. 10. cs.princeton, “Fuzzy inference systems.” [Online]. Available:
http://www.cs.princeton.edu/courses/archive/fall07/cos436/HIDDEN/Knapp/fuzzy004.htm 11. Ramírez, “Capítulo 2 : Logica difusa,” 2005. [Online]. Available:
http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lmt/ramirez_r_o/capitulo3.pdf. 12. I. Amatrol, “Analytical Process Control Student Reference.” Jeffersonvillage, Indiana USA, p. 317,
2013.
13. A. J. Barragán Piña “Síntesis de sistemas de control borroso estables por diseño” Memoria para optar al grado de doctor, Universidad de Huelva, 2009.
14. L. A. Ruger Ruger “Metodo basico para implementar un controlador digital pid en un microcontrolador pic para desarrollo de aplicaciones a bajo costo”, Universidad de Cundinamarca
15. E. A. Criollo A, «ups,» 2015. [En línea]. Available: http://www.dspace.ups.edu.ec/bitstream/123456789/7843/1/UPS-CT004686.pdf. [Último acceso: 08 04 2016
92
16. G. Ampuño, W. Aguila y H. Ceballos , «Implementación y analisis de rendimiento de un control industrial de nivel para tanques con fluidos, basado en lógica difusa,» MASKANA, I+D+ingeniería, vol. 1, nº 10, p. 10, 2014.
17. http://www.omegadyne.com/ppt/prod.html?ref=PX309
18. http://verona.fi-p.unam.mx/~lfridman/clases/control/Clase14.ppt1
19. http://slideplayer.es/slide/1850518/
20. https://es.wikipedia.org/wiki/MATLAB ®
21. http://www.uv.es/etomar/13042/MC_P1_05.PDF
22. L. A. Zadeh, “Lógica difusa,” pp. 17–24, 1965
23. H. Eduardo, “Sistema de inferencia difusa basado en relaciones Booleanas A fuzzy inference system based on Boolean relations,” vol. 15, no. 2, pp. 52–66, 2010
24. http://www3.fi.mdp.edu.ar/electrica/opt_archivos/ENTORNO.pdf
25. Razo, P. (2005). Lógica Simbólica para informaticos, Alfaomega Ra-Ma. 15-45