universidad politecnic d madrie a...
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U N I V E R S I D A D P O L I T E C N I C A D E M A D R I D
E.T.S, INGENIEROS DE T E L E C O M U N I C A C I Ó N
LABORATORIO DE ELECTRONICA Y COMPONENTES
EJERCICIOS Y PROBLEMAS
TOMO 1 - A P A R A T O S
GRUPO DE CATEDRA IX:
TECNOLOGIA ELECTRONICA Y
ELECTRONICA CUANTICA
LABORATORIO D E ELECTRONICA Y COMPONENTES
EJERCICIOS Y PROBLEMAS
TOMO 1 - APARATOS
AUTORES:
J,A. MARTÍN PEREDA, T. RODRÍGUEZ RODRÍGUEZ, J, SANZ
MAUDES/ M.A. M U R I E L FERNÁNDEZ, J. SANGRADOR GARCÍA, C.
LLANOS GARCÉS, I, ESQUIVIAS MOSCARDÓ, F . J . LÓPEZ HERNÁN
DEZ Y R. BELTRÁN TORREIRA.
MADRID, OCTUBRE D E 1 9 8 5
|_os a u t o r e s d e s e a n e x p r e s a r su a g r a d e -
c i m i e n t o a D - P a l o m a R a m i r e z de A r e 11 a_
no G a r c i a - R o j o por su v a l i o s a c o l a b o -
c i ó n a la h o r a de r e a l i z a r el p r e s e n t e
t r a b a j o , sin la c u a l , p r o b a b l e m e n t e ,
é s t e no h a b r i a s a l i d o a la l u z .
INDICE
Pág.
I. ENUNCIADOS DE PROBLEMAS 1
II. PROBLEMAS RESUELTOS 25
III. EJERCICIOS DE APLICACION 70
I." e n u n c i a d o s D E
P R O B L E M A S
P R O B L E M A S
E n u n c i a d o s
d . - Se r e a l i z a el m o n t a j e de la F i q . l con el g e n e r a d o r y el
o s c i l o c o p i o de p r á c t i c a s , c o n e c t a n d o la s o n d a 1 al p u n t o A ,
la s o n d a 2 al p u n t o B y la m a s a del o s c i l o c o p i o al p u n t o C.
Las s o n d a s c o n e c t a d a s no son las u t i l i z a d a s h a b i t u a l m e n t e ,
s i n o q u e la i m p e d a n c i a de e n t r a d a del c o n j u n t o s o n d a - c a n a l
( r e s i s t e n c i a en p a r a l e l o con c o n d e n s a d o r ) es d e s c o n o c i d a .
C o n s i d e r e el g e n e r a d o r de p r á c t i c a s c o m o una f u e n t e de tejí
s i ó n c o n t i n u a y un g e n e r a d o r s i n u s o i d a l i d e a l e s c o n e c t a d o s
en s e r i e , con la p o l a r i d a d i n d i c a d a en la f i g u r a , d e s p r e -
c i a n d o los 600 JT. de i m p e d a n c i a i n t e r n a .
Se r e a l i z a n dos m e d i d a s , o b t e n i é n d o s e las i m á g e n e s de
la F i q . 2 , en la q u e se i n d i c a n las p o s i c i o n e s de los m a n d o s .
L o s n i y e l e s d e r e f e r e n c i a son los m i s m o s en a m b a s f i g u r a s
para c a d a c a n a l , pero su p o s i c i ó n se d e s c o n o c e .
D e t e r m í n e s e :
1 . T e n s i ó n a l t e r n a , e n v o l t i o s p i c o a p i c o , en b o r n a s
del g e n e r a d o r .
2 . T e n s i ó n c o n t i n u a en b o r n a s del g e n e r a d o r .
3 . T e n s i ó n a l t e r n a , ( v o l t i o s p i c o a p i c o ) , e n t r e B y C .
4 . T e n s i ó n c o n t i n u a e n t r e B y C .
5 . F r e c u e n c i a de 1 a s e ñ a l al t e r n a .
6 T e n s i ó n al t e r n a y c o n t i n u a q u e h a b r í a e n t r e B y C s i
no e s t u v i e s e c o n e c t a d a la s o n d a 2 .
7 . E r r o r de c a r g a c o m e t i d o en la m e d i d a de t e n s i ó n e n t r e
B y C por el h e c h o de c o n e c t a r la s o n d a
a) p a r a la c o n t i n u a
b) p a r a la al t e r n a .
8 . V a l o r de la r e s i s t e n c i a de e n t r a d a del c o n j u n t o
s o n d a - o s e i l o s c o p i o .
9 . V a l o r de la c a p a c i d a d de e n t r a d a del c o n j u n t o sojn
da o s e i l o s c o p i o .
1 0 . Des fa saje» en g r a d o s , de las dos s e ñ a l e s de la Fi q . 2 b .
1 1 . P e n d i e n t e de d i s p a r o en la F i a . 2 a .
1 2 . ¿ Q u é le o c u r r i r í a a la i m a g e n en la F i a . 2 a , si pasá^
r a m o s a s i n c r o n i z a r con el c a n a l 2 ?
1 3 . Si la f r e c u e n c i a de t r o c e a d o ( C h o p p e d ) es 2 5 0 K H z , e n
¿ q u é m o d o c r e e q u e e s t a r á t r a b a j a n d o el o s c i l o s p i o ?
R a z o n e la r e s p u e s t a .
G E N E R A D O R DE
P R A C T I C A S
F1G . 1
4 .
CH 1 rH 2 S I N C R O
xl xl CH 1
5 V / c m 2 V / c m 2 y s / c m
D . C . D . C . A U T O .
CH 1 CH 2 S I N C R O
xl xl CH 1
5 V / c m l O m V / c m 2 u s / c m
A . C . A . C . A U T O .
CH 1
C H 2
i N / i \ 1 1
7 £ A'
—
/ 7 £ A'
— .
— -— -
— "
¡ — "
C O
T
. U - -
J ¡ T
y N CHl
j CH2
X !
F I G . 2 a . F I G . 2 h .
2..- Se d i s p o n e de una red p a s i v a de seis t e r m i n a l e s que se
c o n e c t a n de la forma i n d i c a d a en la Fiq.l .
1 . E f e c t u a n d o m e d i d a s e n t r e los t e r m i n a l e s 5 y 6 con un
a m p e r í m e t r o se l l e g a n a las s i qu i e n t e s m e d i d a s :
E s c a l a I (.PC)
500ju A 333 jul\
1 m A 500 p h
S a b e m o s q u e el a m p e r í m e t r o e s t á real i z a d o con un s h u n t
c o n m u t a d o ( s i m p l e ) Fi g . 2 y q u e el g a l v a n ó m e t r o es de
JQOyü A a f. de e . y 2 K ü de r e s i s t e n c i a i n t e r n a . H a l l a r
el e q u i v a l e n t e de T h e v e n i n en D . C . de 1 a red p a s i v a co-
n e c t a d a vi sta d e s d e los termi nal es 5 y 6 .
2 . Si mi di é s e m o s la tens i ón en b o r n a s de 1 a f u e n t e c o n e £
tada e n t r e 3 y 4 e n c o n t r a m o s una t e n s i ó n de 2 V. en
tanto que s i m e d i m o s 1 a f u e n t e en v a c í o r e s u l t a n 7 V .
S a b i e n d o que el equi val ente de T h e v e n i n v i s t o d e s d e
los termi n a l e s 3 - 4 es el de 1 a F i a . 3 . h a l l a r 1 a c'o-
O
T r í e n t e de c o r t o c i r c u i t o de la f u e n t e s u p o n i e n d o
q u e e s t u v i e s e l i m i t a d a .
Si d e s c o n e c t á s e m o s el g e n e r a d o r , el c i r c u i t o v i s t o
por la f u e n t e s e r i a él de la F i g . 4 y la t e n s i ó n me
di da en sus b o r n a s s e r í a 4 , 6 6 V . H a l l a r la r e s i s t e n
cia i n t e r n a (en D . C . ) de la f u e n t e .
M i d i e n d o e n t r e las b o r n a s 1 y 2 con la f u e n t e d e s c £
n e c t a d a con un ose i l o s c o p i o se o b t i e n e una t e n s i ó n
de 2 , 8 4 V p p / 5 0 H z , con un n i v e l de c o n t i n u a de 1 V .
H a l l a r su t e n s i ó n y o f f s e t en v a c í o . ( S u p o n e r q u e
es el g e n e r a d o r de p r á c t i c a s y q u e la i m p e d a n c i a v i s_
ta e n t r e 1 y 2 es una r e s i s t e n c i a de 1 2 0 0 J l ) .
T e r m i nal es de p r u e b a
F U E N T E DE
A L I M E N T A C I O N
F i g . 1 F i g . 2
F i g . 4
2>.~ El d i o d o u t i l i z a d o en el c i r c u i t o de la F i q . l t i e n e las
s i g u i e n t e s c a r a c t e r í s t i c a s :
R = 0 Si V Vj o V < V
CH X
G E N E R A D O R
DE
P R A C T I C A S CH Y
——o
F I G . 1
a)) Si la i m a q e n en p a n t a l l a es la de la F i g . 2 , d e t e r
v ) m i n a r V g (V p i c o a p i c o ) , V o f f s e t y V d .
Z crn.
3 cm.
? OScnt.
0 . 5 c . m .
M o d o X-Y
S o n d a s x 1
C H 1 (x) Mod DC
1 V / c m
CH2 (y) I n v e r t i d o
M o d o DC
2 V / c m
FIG. 2
b1 Si la i m a g e n en p a n t a l l a es la de la F i g . 3 , d e t e r
mi inar V g (V p i c o a p i c o ) , V Q f f s e t . y V f .
¡iC/n. 0.5 ex:. i 1
Q.TSCni.
0.5 ex:. i 1
Q.TSCni.
M o d o X - Y
S o n d a s x 1
'Modo DC
1 V / c m
C H 1 (.x)
CH2 (y)
F I G . 3
fl n v e r t i do
M o d o DC
2 V / c m
7 .
c) S u p u e s t o c o n o c i d o V 1 v , V r = -6 v , ^ 0 f f s e ^ ' '
y V = 10 V 9 PP
d i b u j a r la i m a q e n en p a n t a l l a en la
F i g . 4 con las p o s i c i o n e s de los m a n d o s e s p e c i f i c a
das .
F I G . 4
I I !
_ L
T ~ r T \ >
i i
M o d o X-Y
S o n d a s x 1
'Modo DC
2 V / c m
CH1 (x)
CH2 (y) M o d o DC I n v e r t i d o
1 V / c m
d ) L a i m a g e n q u e se o b t i e n e en p a n t a l l a al m e d i r el
c i r c u i t o de la F i g . 5 es la de la F i g . 6 .
600 n
F I G . 5 B a s e de t i e m p o s 0,5 m s / c m
CH 1
CH 2
S o n d a x 10
M o d o AC
S e n s i b i l i d a d 0 , 1 V / c m
' S o n d a x 1
M o d o AC
S e n s i b i l i d a d 1 V / c m
(NO I N V E R T I D O
F I G . 6
D e t e r m i n a r la f r e c u e n c i a , la c a p a c i d a d , el d e s f a -
s a j e , la t e n s i ó n p i c o a p i c o del g e n e r a d o r , la peji
d i e n t e de di s p a r o .
e) Expl i car la d i f e r e n c i a e n t r e el m o d o n o r m a l y a u t o
m á t i c o de un o s e i l o s c o p i o .
¿1. - Se t i e n e un pol í m e t r o de 1 K n / V en DC y 5 0 0 fi/V en
A . C . , con e s c a l a s 1 , 5 , 10 V , 1 0 , 5 0 , 100 m A t a n t o en coin
t i n u a c o m o en a l t e r n a y se d i s p o n e de un g e n e r a d o r s e n o i -
dal y una f u e n t e c u y a s c a r a c t e r í s t i c a s q u i e r o m e d i r . Para
e l l o t o m o el q e n e r a d o r y r e a l i z o m e d i d a s de t e n s i ó n en D.
C . o b t e n i e n d o s i e m p r e 0 .
En las e s c a l a s A . C . o b t e n g o :
E s c a l a s 1 V 5 V 10 V
L e c t u r a 0,5 0 , 8 3 0 , 9 1
Con e l l o c a l c u l e :
a) El o f f s e t del g e n e r a d o r .
b) Su t e n s i ó n de c i r c u i t o a b i e r t o .
c) Su i m p e d a n c i a i n t e r n a .
S u p o n g a , en lo que r e s t a de p r o b l e m a , q u e el g e n e r a d o r
da 2 en c i r c u i t o a b i e r t o , su i m p e d a n c i a i n t e r n a es de
60.0 a y el o f f s e t es de 1 v o l t i o p o s i t i v o , ( f r e c u e n c i a 1 K H z ) .
Si c o n e c t a la f u e n t e de a l i m e n t a c i ó n y m i d e su t e n s i ó n
en la e s c a l a de 5 V Q C h a l l a q u e es 2 V . y q u e al c o n e c t a r l e
una resi s t e n c i a de 1,5 Í2 1 a t e n s i ó n cae a 1,2 V , mi e n t r a s
q u e s i c o n e c t a una r e s i s t e n c i a de 0,5 £2 1 a t e n s i ó n m e d i d a es
de 0 , 5 H a l l e : (Ver F i g . l )
k] La
c o r r i e n t e a q u e e s t á 1imi t a d a 1 a f u e n t e .
e) La r e s i s t e n c i a i n t e r n a de 1 a m i s m a .
S i a h o r a rea I i za el s i g u i e n t e m o n t a j e : (Fi g . 2 )
f) P o d r í a d e c i r c u a n t o i n d i c a r í a el a m p e r í m e t r o en
la e s c a l a de 10 mA A . C . en I a q u e t i e n e una res i£
t e n c i a i n t e r n a de 4 0 0 £2, con el c o n m u t a d o r S en
la p o s i c i ó n 2 ?
g) ¿Y en la p o s i c i ó n 1?
5.
30V
F U E N T E DE
A L I M E N T A C I O N
DE
L A B O R A T O R I O
F I G . 1
R= °° V= 2 V
R = 1 , 5fl V= 1 , 2 V
R = 0 , 5fl V= 0 , 5V
P o l í m e t r o en V ( D C )
E s c a l a 5V
(10 m A AC f . e . )
F U E N T E DE
A L I M E N T A C I O N 0 z
DE > 0 , L A B O R A T O R I O
G E N E R A D O R
S E N O I D A L
1F
F I G . 2
En el c i r c u i t o de la f i g u r a 1 se m i d e la t e n s i ó n e n t r e
los p u n t o s A y B con un v o 11 í_
m e t r o en la e s c a l a de 15 v o l t s
El v a l o r l e í d o es de 10 v o l t s .
a) C a l c u l e la s e n s i b i l i d a d del
g a l v a n ó m e t r o u s a d o c o m o m e d i -
d o r .
b) El v o l t í m e t r o d i s p o n e de
f IG .1 — — — — — - * — — — — < > o t r a e s c a l a de m e d i d a (50 V a
f o n d o de e s c a l a ) . ¿ O u é l e c t u r a d a r í a el v o l t í m e t r o
al r e a l i z a r la a n t e r i o r m e d i d a en d i c h a e s c a l a ?
Por? n e c e s i d a d e s de u t i l i z a c i ó n se d e s e a m o d i f i c a r el
v o l t í m e t r o de m o d o q u e en la e s c a l a a n t i g u a de 50 V (a f on_
do de e s c a l a ) , se p r o d u z c a a h o r a la m á x i m a d e f l e x i ó n para
una t e n s i ó n en b o r n a s de 1 5 0 0 V . El c i r c u i t o del v o l t í m e t r o
r e s p o n d e al e s q u e m a de la f i g u r a 2 .
10 .
O — . W V — b U f.d . e .
r \ r — —
15 V , . f . d . e .
c < > o
1 i 5 i 5
D o
G A L V A N O M E T R O
F I G . 2
P a r a l o g r a r la a n t e r i o r m o d i f i c a c i ó n se c o n e c t a una re_
sistenci.a R s e n t r e los p u n t o s C y ü .
el C a l c u l e el v a l o r de R„ . *- c
6 . - D a d o un v o l t í m e t r o de A . C . c a l i b r a d o p a r a m e d i r C A C E S
d e una señal s e n o i d a l r e c t i f i c a d a en o n d a c o m p l e t a .
a ) Si el a p a r a t o t i e n e un e r r o r de - m% del v a l o r a f o n d o
de e s c a l a , r e p r e s e n t a r g r á f i c a m e n t e el e r r o r r e l a t i v o
del m i s m o en f u n c i ó n del á n g u l o de d e f l e x i ó n del aparji
t o . I n d i q u e al m e n o s tres p u n t o s de 1 a g r á f i c a .
b) Se a p l i c a a sus b o r n a s de e n t r a d a una señal c o m o 1 a re
p r e s e n t a d a en 1 a f i g u r a .
Se d e f i n e el f a c t o r de f o r m a de una señal c o m o :
v a l o r e f i c a z de la señal F =
v a l o r m e d i o de la señal
se p i d e :
1) R e p r e s e n t a r el f a c t o r de f o r m a de d i c h a s e ñ a l en f u n -
c i ó n de t g / T . I n d i c a r sus v a l o r e s p a r a t g / T = 0 , 0 , 5
y i •
2) Si d e f i n i m o s el e r r o r c o m o la d i f e r e n c i a e n t r e el va-
l o r e f i c a z real de la s e ñ a l y el v a l o r e f i c a z l e í d o
en el v o l t í m e t r o . D i b u j e d i c h o e r r o r en f u n c i ó n de
t g / T . C a l c u l a r el v a l o r de t g / T para q u e el e r r o r sea
Jnáximo. No c o n s i d e r e el e r r o r de c a l i b r a d o del a p a r a -
to .
Se r e a l i z a el m o n t a j e de 1 a F i q . l con 1 os a p a r a t o s uti 1 _i_
z a d o s en las p r á c t i c a s de la a s i g n a t u r a . Los n i v e l e s de r e fe
r e n c i a del o s c i l o s c o p i o e s t á n s i e m p r e c e n t r a d o s en l a p a n t a -
l l a .
C o n t e s t e las p r e g u n t a s s i g u i e n t e s :
1 ] Si la s e ñ a l en la p a n t a l l a es la de la F i g . 2 , s i e n d o
R-¡_= 10 Kfi y R 2 = 40 Kfi, d e t e r m i n a r : ( f r e c u e n c i a del
g e n e r a d o r 1 0 0 H z ) .
a) La t e n s i ó n p i c o a p i c o en b o r n a s de R ^ .
b\ La t e n s i ó n p i c o a p i c o en b o r n a s de R ^ .
c) La t e n s i ó n p i c o a p i c o en b o r n a s del g e n e r a d o r en
v a c í o .
d) La p o s i c i ó n del m a n d o de p o l a r i d a d del canal 2
( n o r m a l o i n v e r t i d o ) .
12.
GENERADOR DE FUNCIONES
Zso/--60O/t
SONDAS
xl R=1MQ C = 2 5 0 p F ,
xlO R=lOMfi C = 2 5 p F .
F I G , 1
•
— — ¡ —
T V
— < _ „ .—A—_ — - ! —
\ i \
A J L
CH 1
CH 2
Sonda xl
2V/cm
A . C .
Sonda xl
2 V / c m
D . C .
F I G . 2
Modo X-Y
\ z / 1 f
\ z t -r-f-¡ orí i
-J—
- -
\ - A \ V
\ •í
J¡ \ —
-\ .3
\ \Á
- - cu 2
1 r
-»
CH 1
CH 2
Sonda xlO
0 s 2 V / c m
D . C .
Sonda x1
2V/cm
D . C .
base de tiempos 2ms/cm
Si nerón i SITIO
^ A u t o m á t i c o - I nteri or - P e n d i e n t e n e g a t i v a
f I G . 3
13.
e) T e n s i ó n c o n t i n u a en b o r n a s de R.,.
f) T e n s i ó n c o n t i n u a en b o r n a s de Rj ,
g) T e n s i ó n de o f f s e t del g e n e r a d o r y p o l a r i d a d de la
mi sin a .
2) D i b u j a r la s e ñ a l q u e se o b t e n d r í a en p a n t a l l a si con
el m i s m o c i r c u i t o del a p a r a t o a n t e r i o r se c o l o c a la
s o n d a del c a n a l 2 en x 1 0 , se i n v i e r t e el canal 2 y se
c o l o c a en A C . ( U t i l i c e c o m o p a n t a l l a del o s c i l o s c o p i o
el p a p e l mi 1 i m e t r a d o a d j u n t o . f
3 ) La s e ñ a l en p a n t a l l a es a h o r a 1 a de 1 a F i g . 3 S s i e n d o
c o n o c i do el v a l o r de R = 150 Kfi. D e t e r m i n a r :
a ) El v a l o r de la res i s t e n c i a R „ .
h\ La t e n s i ó n p i c o a p i c o en b o r n a s del g e n e r a d o r en
v a c í o .
c) La f r e c u e n c i a de la s e ñ a l del a e n e r a d o r .
d) El c a n a l con q u e se e s t á s i n c r o n i z a n d o la b a s e de
t i e m p o s .
e) ¿ Q u é f r e c u e n c i a t e n d r í a la s e ñ a l si se o b t u v i e s e
la m i s m a f i q u r a con el m a q n i f i c a d o r x 5 a c t u a d o ?
f) ¿ C ó m o v a r i a r í a la señal en p a n t a l l a si el m o d o de
d i s p a r o f u e r a N O R M A L y el n i v e l de d i s p a r o f u e r a
de 5 v o l t i o s p o s i t i v o s r e s p e c t o a la señal de en-
t r a d a ? (No d i b u j e , i n d í q u e l o ) .
4 } D e t e r m i n a r la t e n s i ó n p i c o a p i c o en b o r n a s del g e n e -
r a d o r en v a c í o si Ta señal en p a n t a l l a es la m i s m a de
la F i g . 3 p e r o s i e n d o a h o r a R^ = 2 0 0 fi y R 2 = 8 U 0 ü .
5) E x p l i q u e b r e v e m e n t e la d i f e r e n c i a e n t r e la f o r m a de
t r a b a j o de un o s e i l o s c o p i o en m o d o dual e n t r e el m £
do " c h o p p e d " ( t r o c e a d o ) y el m o d o "a I t e r n a t e d " (al-
t e r n a d o ) .
6) Si la g a n a n c i a del c a n a l v e r t i c a l es 500 c u a n d o el
f a c t o r de d e f l e x i ó n es 50 m V / c m , d e t e r m i n a r la s e n s i -
b i l i d a d de p l a c a s del a p a r a t o .
o . - Se d i s p o n e del a p a r a t o de m e d i d a , c u y o e s q u e m a a p a r e c e
en la F i g . 1 . 1 . C u a n d o se le h a c e f u n c i o n a r c o m o amperíme^
t r o , la d i f e r e n c i a de p o t e n c i a l q u e a p a r e c e e n t r e sus b o r -
nas es de 3 0 0 m V . con d e f l e x i ó n a f o n d o de e s c a l a . Se p i d e :
1) S e n s i b i l i d a d de un v o l t í m e t r o de D . C . que u t i l i c e
e s t e c u a d r o .
2) El e r r o r de c a r g a c u a n d o se u t i l i z a en el c i r c u i t o
de la F i g . 1 . 2 y, 1 a c o r r i e n t e a f o n d o de e s c a l a .
0» corrí tute <pu a i*. /«€ e» </ dmpe,traes
3}_ Si se c o n s t r u y e un ó h m e t r o s e r i e c u y o c i r c u i t o es el
de la F i g . 1 . 3 :
a ) d e d u c i r la ley de d e f l e x i ó n .
b) si el a p a r a t o t i e n e un e r r o r de - 1% del v a l o r a
f o n d o de e s c a l a , d e t e r m i n a r el e r r o r r e l a t i v o co_
m e t i d o en la m e d i d a de R . R e p r e s e n t a r g r á f i c a -
m e n t e
V R x
el A la v i s t a de lo a n t e r i o r , y de los r e s u l t a d o s
a l l í o b t e n i d o s , i n d í q u e s e d ó n d e d e b e r í a m e d i r s e ,
e s t o es en q u é z o n a de la e s c a l a de m e d i d a , y p o r
q u é .
lKfi ^ ^
A° w v — \ / r ° B
F I G . 1.3 •O D
16 .
^ . - D a d o e 1 ci rcui to c o n v e n c i o n a l de un ó h m e t r o s e r i e
d o n d e V= 1,5 v o l t s e 1 F e = i n t e n s i d a d a f o n d o de e s c a l a
del g a l v a n ó m e t r o = 50 m i c r o a m p e r i o s .
S e p i d e :
1 ) V a l o r de la r e s i s t e n c i a R Q p a r a el a j u s t e a c e r o del
ó h m e t r o .
2 } D i b u j a r la c u r v a c a r a c t e r í s t i c a del ó h m e t r o , en los
e j e s , } d o n d e V ^ es el v o l t a j e e n t r e las bor.
ñas e x t e r i o r e s del ó h m e t r o , e la c o r r i e n t e q u e ci r
c u l a a t r a v é s del m i s m o . I n d í q u e s e los v a l o r e s de V ^ ,
q u e c o n s i d e r e f u n d a m e n t a l e s .
3) S i c o l o c a m o s una r e s i s t e n c i a R ̂ en b o r n a s del ó h m e t r o
di bu j a r la c u r v a c a r a c t e r í s t i c a de d i c h a r e s i s t e n c i a
en 1 os e j e s a n t e r i o r e s .
4 ) D e t e r m i nar g r á f i c a m e n t e el p u n t o de t r a b a j o del ci r-
cui t o .
5) O b t e n e r el v a l o r de 1 a r e s i s t e n c i a R^ en f u n c i ó n de
la c o r r i e n t e I q u e c i r c u l a por el c i r c u i t o .
Si 1 a t e n s i ó n de 1 a b a t e r í a d i s m i n u y e , por e n v e j e c í -
mi e n t o a 1 v o l t . , y se a j u s t a Rq para c o n s e g u i r de-
f l e x i ó n a f o n d o de e s c a l a en c o r t o c i r c u i t o ,
6) D i b u j a r el n u e v o p u n t o de t r a b a j o del ci rcui t o .
7) C a l c u l a r el e r r o r r e l a t i v o en 1 a m e d i d a de 1 a res
t e n c i a R, d e b i d o al e n v e j e c i mi e n t o de 1 a p i l a .
10. - En el ci rcui to de 1 a f i g u r a se útil iza la c a í d a de ten^
s ion V a t r a v é s de la r e s i s t e n c i a R p p a r a h a l l a r el v a l o r
de la r e s i s t e n c i a R . X
a) H a l l a r la e x p r e s i ó n de
0
b) S u p o n g a a h o r a q u e c o m o v o l t í m e t r o p a r a m e d i r V se
u t i l i z a u n o de s e n s i b i l i d a d S g y c u y a r e s i s t e n c i a
i n t e r n a es v a r i a b l e de m o d o q u e a j u s t e la d e s v i a -
c i ó n a f o n d o de e s c a l a c u a n d o R = 0 X
1 ) C a l c u l a r R
2) H a l l e la e x p r e s i ó n de — en f u n c i ó n de S„
V, 9
0
R n y R p J x
3) En el c a s o a n t e r i o r d e s e a m o s o b t e n e r una r e l a c i ó n
V/Vq i n d e p e n d i e n t e del v a l o r de V Q . ¿ Q u é r e l a c i o -
nes e n t r e p a r á m e t r o s se t e n d r á n q u e c u m p l i r ? Jus-
t i f í q u e l o f í s i c a m e n t e en v i s t a del c i r c u i t o .
^ V W V — -
d,£.~ D a d o el c i r c u i t o de 1 a F i g . 1
P i R z
F I G . 1.3
c u y a s c o m p o n e n t e s v a l e n :
R 1 = 1 0 2 íí , R 2 = 2 . 1 0 5 , R 3 = 10 5fi y Cj = < » F
F u e n t e c o n t i n u a
T e n s i ó n v a r i a b l e e n t r e 0 y 30 v o l t i o s
1 M A X I M A " 5 0 m A
I m p e d a n c i a de s a l i d a = 0 £2
G e n e r a d o r de s e ñ a l
T e n s i ó n de s a l i d a s i n u s o i d a l 0 - 3 0 v o l . p i c o - p i c o
I m p e d a n c i a d e s a l i d a = 0 ü
V O L T I M E T R O - A . C
$5 ^ ^ l» ir ivr.
o -
T L
V I MEDIDOR I
I
V O L T I M E T R O D . C ,
* f d e = 2 5
E s c a l a s - DC y AC - 1 2 , 3 0 , 1 2 0 , 3 0 0 V,
S e n s i b i l i d a d A . C . = b . 0 0 0 fi/volti o .
E r r o r 2% del v a l o r a f o n d o de e s c a l a
19 .
1) Se d e s e a m e d i r la c a í d a de p o t e n c i a l en R^ en las
s i g u i e n t e s c o n d i c i o n e s :
a) = 0 v o l t i o s
= 30 v o l t i os
q u e e s c a l a e l e g i r í a y p o r q u é ?
¿ Q u é l e c t u r a d a r í a el v o l t í m e t r o ?
S i V A C = 5 V p i c o - p i c o
V ^ = 30 v o l t i o s
¿ Q u é l e c t u r a d a r í a el v o l t í m e t r o en A . C . y 12 vol
ti os a f o n d o de e s c a l a ? .
No c o n s i d e r e el e r r o r de c a l i b r a d o en b ) .
2) Si el ci rcui to se m o d i fi c a s e
z ¡O il
3 o y '501mA'"
C.VX1
10 A
i ¡Osl
/O Vp p
C o n el v o l t í m e t r o en p o s i c i ó n A . C . ( E s c a l a 12 v o l t i o s )
¿ q u é l e c t u r a d a r í a , por q u é ? No c o n s i d e r e el e r r o r
de cal i b r a d o .
3) Si el c i r c u i t o se m o d i f i c a
i 7. . lo J1 ¡o JI c,
J Ü C Z > ^ € Z = H R
fcüi'/j*
10 Vpp v . /óO'^'J-í^ A
20 .
El v o l t í m e t r o en p o s i c i ó n AC ¿ q u é l e c t u r a d a r í a ?
No c o n s i d e r e el e r r o r de c a l i b r a d o .
- El c i r c u i t o de la f i g u r a r e p r e s e n t a un m é t o d o de medi_
da de r e s i s t e n c i a s a p a r t i r de las l e c t u r a s del a m p e r í m e t r o
y el v o l t í m e t r o » ya q u e si e s t e es ideal se c u m p l e ,
R x = V1 •
A M P E R I M E T R O I m A a
F O N D O DE E S C A L A
a) R e p r e s e n t a r el e r r o r r e l a t i v o c o m e t i d o en la m e d i -
da de la i n t e n s i d a d , d e b i d o a la r e s i s t e n c i a s e r i e
q u e p r e s e n t a el a m p e r í m e t r o , en f u n c i ó n del v a l o r
de R x .
b) El v o l t í m e t r o t i e n e 1 as e s c a l a s de 1 , 10 y 1 0 0 0
v o l t i o s , una r e s o l u c i ó n del 2% del v a l o r a f o n d o
de e s c a l a y una s e n s i b i 1 i d a d de 5 Kf2/vol t . S e l e c -
c i o n a r r a z o n a d a m e n t e 1 a e s c a l a q u e u t i l i z a r í a p a r a
la m e d i d a .
c) E r r o r r e l a t i v o c o m e t i do en 1 a d e t e r m i naci ón de 1 a
R en f u n c i ó n de F = R /R s i e n d o R 1 a r e s i s t e n c i a X V X V
i n t e r n a del v o l t í m e t r o en 1 a e s c a l a s e l e c c i o n a d a
en el a p a r t a d o a n t e r i o r . C o n s i d e r e q u e el v o l t í m e -
tro no t i e n e e r r o r de r e s o l u c i ó n .
«¿3. - Se di s p o n e de una f u e n t e d o b l e q u e p u e d e t r a b a j a r en
m o d o i n d e p e n d i e n t e o m o d o s i m é t r i c o . La t e n s i ó n de c a d a
f u e n t e es v a r i a b l e de 0 a 15 v o l t i o s , su i m p e d a n c i a i n t e ^
na 0,1 o h m i o s y la c o r r i e n t e m á x i m a q u e p u e d e p r o p o r c i o -
n a r de 1 a m p e r i o . El i n t e r r u p t o r q u e c o n e c t a a m b a s f u e n -
tes e s t á a v e r i a d o , i n t r o d u c i e n d o u n a i m p e d a n c i a de 20
o h m i o s . El m a n d o de t e n s i ó n de la f u e n t e m a e s t r a e s t á gra
d u a d o en v o l t i o s ( t e n s i ó n de s a l i d a en c i r c u i t o a b i e r t o
en m o d o i n d e p e n d i e n t e ) . D i b u j a r las s i g u i e n t e s r e l a c i o n e s
r a z o n a n d o la f o r m a de las c u r v a s y e x p l i c a n d o sus p u n t o s
p r i n c i p a l e s : '
a) P o s i c i ó n del c u r s o r ( m a n d o de t e n s i ó n de la f u e n t e
m a e s t r a ) i n t e n s i d a d I ̂ en el c i r c u i t o de la F i g . l
en f u n c i o n a m i e n t o i n d e p e n d i e n t e .
b) P o s i c i ó n del c u r s o r - t e n s i o n de s a l i d a en el m o n t ^
je de la f i g u r a 2 en f u n c i o n a m i e n t o s i m é t r i c o .
c) P o s i c i ó n del c u r s o r - c o r r i e n t e I^ y p o s i c i ó n del
c u r s o r en el m o n t a j e de la f i g u r a 3 t m o d o s i m é
t r i c o ; 9
d) L a s m i s m a s r e l a c i o n e s del a p a r t a d o a n t e r i o r en el
m o n t a j e de la f i g u r a 4 ( m o d o s i m é t r i c o j .
io n
FIG. L
•AAAr O.lfl
-o—
1
-o—
2 2 .
A A A A r
V M .
20Í2
V_
0 , 1 íí
A W V
F I G . 2
lOíí V S A L I D A
' r
FIG . 4
±H.~ El e s q u e m a de la f i g u r a r e p r e s e n t a un v o l t í m e t r o de
c o r r i e n t e c o n t i n u a y c o r r i e n t e a l t e r n a . C u a n d o el i n t e r r u £
tor S se e n c u e n t r a en la p o s i c i ó n A , t e n e m o s un v o l t í m e t r o
de c c ; c u a n d o el i n t e r r u p t o r se e n c u e n t r a en la p o s i c i ó n
B , t e n e m o s un v o l t í m e t r o de c a . La s e n s i b i l i d a d del a p a r a -
t o , c o m o v o l t í m e t r o en c o n t i n u a es de 20 k o h m i o s / v o l t í o .
«—I F I I I I I
ENTRADA I I
I I I I I
Se p i d e :
a) S u p o n i e n d o q u e los d i o d o s s o n i d e a l e s , d i b u j a r la
f o r m a de la c o r r i e n t e q u e c i r c u l a a t r a v é s del a p £
r a t o de m e d i d a c u a n d o el i n t e r r u p t o r S e s t á en la
p o s i c i ó n B • E s t a m o s en 1 a e s c a l a de 2,5 v o l t s . efj_
c a c e s a f o n d o de e s c a l a y a p l i c a m o s una s e ñ a l s i n £
s o i d a l de 3 v o l t s de v a l o r de p i c o .
I n d í q u e s e el v a l o r m e d i o de la c o r r i e n t e y su v a l o r
de p i c o .
b) R e s i s t e n c i a de e n t r a d a del a p a r a t o en 1 as c o n d i c i o -
nes de m e d i d a del a p a r t a d o a n t e r i o r .
C B
MEDIDOR
B (A . C .)
A ( C . C .)
24 .
c) En la e s c a l a de 2,b v o l t s , e f i c a c e s , d i b u j a r la e £
c a l a de m e d i d a i n d i c a n d o los v a l o r e s de t e n s i ó n
e f i c a z c o r r e s p o n d i e n t e s a 1 / 4 , 1/2 y 3/4 del f o n d o
de e s c a l a . I n d i c a r los v a l o r e s de la i n t e n s i d a d
m e d i a q u e c i r c u l a p o r el m e d i d o r en c a d a c a s o .
d) En el a p a r t a d o a n t e r i o r , d i s e ñ a d o p a r a d i o d o s idea,
l e s , se m a n t i e n e R con el m i s m o v a l o r p e r o los d i £
d o s p u e d e n c a r a c t e r i z a r s e p o r los s i g u i e n t e s e q u i -
v a l e n t e s :
si V . < 0 d ^ R d = 10 MSI
s i 0 < V < 0 6 ' s i e n d o V , 1 a t e n s i ó n en d 5 a
s i 0 , 6 < Vi ^ °' 6 V b o r n a s del d i o d o
TooíT °
1 ) S u p o n i e n d o q u e el v a l o r de p i c o de la señal api i_
c a d a es 0,6 v o l t s . , i n d i c a r en 1 a e s c a l a a n t e r i or
¿ d ó n d e e s t a r í a la d e f l e x i ó n c o r r e s p o n d i e n t e ?
2 ) Si la s e ñ a l a p l i c a d a es de 1,2 v o l t s de p i c o , in-
d i c a r la n u e v a d e f l e x i ó n .
e) En el c a s o d e a p l i c a r una s e ñ a l , c o m o la de la f i g u r a
s i g u i e n t e , i n d i c a r en 1 a e s c a l a a n t e r i o r cual s e r i a
la d e f l e x i ó n c o r r e s p o n d i e n t e con ei i n t e r r u p t o r en
1 as p o s i c i o n e s A y B .
- í v - - J
1 . 4
II.- P R O B L E M A S R E S U E L T O S
26 .
© ó ^ M i l
8
MA
1o Ka
J-I E n b o r n a s d e l g e n e r a d o r e x i s t e e l v o l t a j e V a c q u e s e r á
la m e d i d a p o r la s o n d a 1 .
D e la f i g u r a 2a t e n e m o s (V ) = 2 c m x 5 V o l t / c m = 1 0 V A C
2) D e la f i g u r a 2 a , a la 2 b , la ú n i c a d i f e r e n c i a e n e l c a n a l
1 e s d e b i d o a l p a s o d e D C a l m o d o A C . C o m o l a f i g u r a d e s -
c i e n d e .1 c m t e n e m o s :
(V )' = 1 c m x 5 V / c m = 5 V o l t , A C D C
31 L a t e n s i ó n e n t r e B y C s e r á la m e d i d a e n e l c a n a l 2:
(V-^J = 1 , 2 c m x 10 m V / c m = 12 m V B C A C p p
4 ]_ D e b i d o a la g r a n d i f e r e n c i a e n t r e l o s f a c t o r e s d e d e f l e -
x i ó n e n e l c a n a l 2 e n t r e l a s f i g u r a s 2a y 2 b , s u p o n d r e m o s
q u e s i e n m o d o A . C . u s á r a m o s e l f a c t o r d e d e f l e x i ó n d e 2 V / c m
veríamos "una línea horizontal 1 cm más baja que en la 2a,
l u e g o :
(V_„) = 1 c m x 2 V / c m = 2 V o l t . B C D C
5) M e d i m o s l o n g i t u d d e u n a o n d a c o m p l e t a ( e n t r e d o s m á x i m o s
p . e j . ) y así c a l c u l a m o s e l p e r í o d o :
T = 5 c m x 2 ys / c m = 10 y s e g = £ f r e c = l O O K H z .
1 . 4
6) D e s p r e c i a n d o la i m p e d a n c i a d e s a l i d a d e l g e n e r a d o r
t e n e m o s ; .
</o V* p p
5 VáLt
4 MJl
B
•i MJL
iO KSl
V e m o s q u e p o r a m b a s r e s i s t e n c i a s d e 1 M 2 c i r c u l a la
m i s m a c o r r i e n t e y p o r lo t a n t o d e b e c a e r l a m i s m a t e n s i ó n
e n a m b a s . A s í , V A C
V B C =
( V R _ ) = 2 , 5 V o l t , B C D C
(V ) = 5 V B C A C p p
7) D e f i n i m o s e l e r r o r d e c a r g a c o m o :
V . - V _ i n n s i n c a r g a c o n c a r g a Fu \ -6 ) — 1U U X —
V . s i n c a r g a
a ) E n c o n t i n u a :
E d c = 100 x 2 , 5 - 2 = 20%
b) E n a l t e r n a :
E A C = 100 x 5- 12x10" 100%
28 .
8). C o n s i d e r a n d o e l e q u i v a l e n t e de T h e v e n i n d e l c i r c u i t o d e
c o n t i n u a r e s p e c t o a la s a l i d a B C t e n e m o s :
.. B
0,5 Mil
2,5 Volt 2Voit R OSC.
R 2 ^ | 5
o s e „
R + 0,5 o s e
2 R + 1 - 2 , 5 R = a > R = 2 Mfi o s e . ' o s e . ^ o s e .
9 L C o m o h e m o s v i s t ó e l e r r o r d e c a r g a e n a l t e r n a e s m u c h o
m a y o r q u e e n c o n t i n u a l u e g o la i m p e d a n c i a c a p a c i t i v a (en
p a r a l e l o c o n R ) e s m u c h o m e n o r q u e R , y p o r lo t a n t o O S O e O S O • p o d r e m o s d e s p r e c i a r R Q S C t c o n lo q u e p a r a e l e q u i v a l e n t e
d e T h e v e n i n e n a l t e r n a n o s q u e d a :
8
o,smsl
5 \ / p p © a ose.
D e b i d o a l b a j o v a l o r d e la t e n s i ó n e n e l c o n d e n s a d o r ,
p o d e m o s p o n e r :
I = • — = 10 y A 0,5 P P
1 2 x 1 0 10 x 10 2 ^^ f o
D e d o n d e o b t e n e m o s C = 1 , 3 n F
10/ S e g ú n s e p u e d e a p r e c i a r , l o s v a l o r e s e x t r e m o s d e u n a d e
l a s s e ñ a l e s c o i n c i d e n c o n l o s p a s o s p o r c e r o d e la o t r a ,
l u e g o s u d e s f a s a j e s e r á d e 90?
ü ) L a f i g u r a 2a s i n c r o n i z a c o n e l c a n a l 1 y e l b a r r i d o e m
p i e z a c o n p e n d i e n t e p o s i t i v a , l u e g o la p e n d i e n t e d e d i s p a -
r o e s p o s i t i v a ,
1 2 ) A l n o v a r i a r la s e ñ a l d e l c a n a l 2 , n o p r o d u c i r á i m p u l -
s o s d e s i n c r o n i s m o p o r l o q u e e l o s c i l o s c o p i o , d e b i d o a q u e
e s t á e n m o d o a u t o m á t i c o , g e n e r a r á s u s p r o p i o s i m p u l s o s y
d i e n t e s d e s i e r r a ( a u t o - f r e e r u n n i n g ) . P o r t a n t o la s e ñ a l
d e l c a n a l 1 se v e r á s i n s i n c r o n i z a r .
1 3 ) D e b i d o a q u e e l t i e m p o d e b a r r i d o (2 y s e g / c m ) e s m u y
s i m i l a r a l p e r i o d o d e t r o c e a d o (4 p s e g ) , e l o s c i l o s c o p i o
e s t a r á t r a b a j a n d o e n m o d o a l t e r n a d o .
1 . 4
II E l e s q u e m a d e l c i r c u i t o d e m e d i d a e s :
P o d e m o s c a l c u l a r l a r e s i s t e n c i a d e e n t r a d a d e l amperí_
m e t r o e n l a s d o s e s c a l a s :
E n la e s c a l a d e 1 m A M > R- // = 2KÍK 1 Q O y A = 200Í2
I m A
E n la e s c a l a d e 5 0 0 y A = 4 > R 9 A 2Kfi = 2KÍ2. l O Q y A
4 00£2 5 0 0 y A
L a s m e d i d a s i n d i c a n q u e
5 0 0 y A =
R, . + 200Í2 J
y d e s p e j a n d o R, , = 200Í2
y V . , = 0,5 ( 2 0 0 + 2 0 0 ) = 0 , 2 V
1 . 4
2) En este caso
FUENTE 5 SI
El generador de alterna no influye puesto que medimos en continua.
La fuente en vacío tiene 1 V, si la tensión en bornas es de 2 V, La limitación será de
"lim 2V 5 U
0,4 A
3) En este caso, el esquema e<
> 22 IL
i i
4,66 1/
R. = 22Ü . m
I — M U = l l n
4 ,66
4) En est' caso
4200
A
2,<S4 Vpp/50Hz
iV d.c.
(En la medida con el osciloscopio no hay error puesto que la impedancia es mucho mayor que 600//1200Í3J
O 04 V = (600 + 1 2 0 0 ) = 4 , 2 6 V 9 1200
V f f = — (600 + 1 2 0 0 ) = 1 , 5 1200
1 . 4
a) Por ser Zg = 6000, « 10 Ktt, podemos considerar que la caída en Z^ es despreciable, por lo que la tensión en el
generador es en todo momento la suma de la aplicada al ca-nal 1 y la. aplicada al canal 2 (invertida) ; por lo tanto en el punto de tensión máxima es
= v + V - 0,5 v + 3,5 cm x 2 V/cm = 7,5 V max x y ' '
y la mínima
V . - V + V = 0,5 V + 0,5 cm x 2 V/cm = 1,5 V m m x y
por lo que
V = V - V . = 6 V g max m m pp
V + V . V f , , max m m . TT offset = = 4,5 V 2
La tensión aplicada al canal 1 es la tensión entre extremos del diodo; en la escala Horizontal del osciloscopio está representada dicha tensión con un factor de desviación de iV/cm.
A las placas verticales se aplica una tensión proporcio nal a la corriente que atraviesa el diodo; en la escala vertical está representada la corriente, con un factor de desviación de :
2 V / C m 0,2 mA/cm 10 K
A la vista de la figura que aparece en la pantalla se observa que solo circula corriente por el diodo para valores de tensión mayores que
34
0 , 5 c m x 1 V / c m = 0 , 5 V
P o r lo t a n t o V ¿ = 0 , 5 V
l . b ) I g u a l q u e a n t e s :
V = V + V = 0 , 5 c m x 1 V / c m + 0 = 0 , 5 V m a x x y '
V . = -4 c m x 1 V / c m + ( - 0 , 7 5 ) c m x 2 V / c m = - 5 , 5 V m i n
V = V - V . = 6 V p p g m a x m x n
V + V . V _ _ , m a x m i n o f f s e t - 2 , 5 V
P o r o t r a p a r t e s o l o e x i s t e c o r r i e n t e n e g a t i v a p a r a
V x = -4 c m x 1 V / c m = -4 V
e s d e c i r .
V = -4 V
c) L a c u r v a V - I d e l d i o d o s e r á , e n e s t e c a s o
V
1 . 4
de esta curya solo aparecerá en la pantalla el tramo com-prendido entre los puntos extremos correspondientes a V
V + V = ± 5V x y
Esos puntos extremos serán:
V = 5 V = V + V • max x y
V = V, (.máxima del diodo) = +1 V x d V = 4 V y
V m m 5 V = V + V x y
puesto que V^ = - 6V , no se alcanzará la disrrupción, por lo que
V = -5 V x V = 0 y
En la pantalla aparecerá por tanto:
•••i
• ' I • 4 -
4 1
-Nf
1 . 4
21 * F r e c u e n c i a :
E l p e r i o d o e s T= 0 , 5 m s / c m x 2 c m = 1 m s
f. = — - = 1 KHz T
* C a p a c i d a d :
T e n s i ó n e n r e s i s t e n c i a : .
V_, = 3 c m x 0 , 1 V / c m x 10 ( s o n d a ) = 3 V „ K PP
T e n s i ó n e n c o n d e n s a d o r :
V = 2 c m x 1 V / c m x 1 = 2 V C p p
.V„ 3 V I = — 5 — = P E - = 0 , 3 m A p p
10 K JL
0 , 3 miA
I = V C W C ) C = — = T-V _ U> 2 V .2 ff .10 C p p
3 x 1 O - ^ -8 J * -*-u = 2 , 3 9 x 10 0 F 2 24 n F 4 K
Desfasaje:
L a s e ñ a l e n e l c a n a l 2 e s t á a d e l a n t a d a c o n r e s p e c t o
a l a d e l c a n a l 1 u n t i e m p o
t = 0 , 5 c m x 0 , 5 m s / c m = 0 , 2 5 m s
E s t e a d e l a n t o e n t i e m p o c o r r e s p o n d e a u n á n g u l o d e
1 . 4
T
0,25 1
2 ?r =
( Por no estar invertido el canal 2 aparece un adelanto y no un retraso de fase.
* Tens:i-ón pp. en generadores:
Igual que antes consideramos despreciable la caída de tensión en Z . La tensión en extremos del generador será la suma de la caída en la resistencia y en el condensador, pero teniendo en cuenta el desfasaje entre ellos. Por lo tanto, al ser TT este desfasaje:
2
Vg = [ V R + VC ] V 2 = 3< 6 1 VPP
* Pendiente de disparo:
La sincronización sólo puede estar realizándose con el canal 2, y por lo tanto con pendiente positiva, pues la señal en el canal 1 comienza a aparecer en la pantalla cuan do está en su valor mínimo (con derivada nula).
3) Modo normal: sólo existe impulso de sincronismo (y por lo tanto barrido) cuando la señal de sincronismo cruza el nivel fijado de disparo, y con la pendiente correspondiente. Si no ocurre esto no existe barrido.
Modo automáti cot si Xel señal de sincronismo no cruza el nivel de disparo, ( y por lo tanto no existan impulsos de sincronismo) comienza a producrise un barrido libre trans-currido un cierto lapso de tiempo (0,2-0,5 segundos aproxima damente)
1 . 4
a) V „ , = O V o f f s e t
B ) S = 500 A / V = — — I,
R . m
E s c . 1 5 10
L e c t . ( V ) m
R . í n
0 , 5
5 0 0
0 , 83
2 5 0 0
0 , 9 1
5 0 0 0
7 jf V
V = R . m í n
R + R . n V- — 1 V
g m
c) R = 4.94 Jl » R Ci- 5 0 0
d) V = 2 V „ g e f
R = 6 0 0 . 0 . v D C = I V
S = IKJÍZ/V : e f e c t o 'n.e c a r g a m u c h o m e n o r , p a r a o p e r a r
s e p u e d e c o n s i d e r a r d e s p r e c i a b l e ( R ¿ n=
= 5 0 0 0 . Ü f r e n t e a l 1,5 y 0 , 5 i l ) .
P a r a R = 1 , 5
V 1 2 V < - 1,2 V L i m i t a c i ó n I ¿ = — — — = 0 , 8 A . E s t a
l e í d a m a x .. j-1 , _>
e n la R d e 0 , 5 d a r í a 0 , 8 . 0 , 5 = 0 , 4 V
C o m o d a 0 , 5 V , s i g n i f i c a q u e 0 , 8 n o e s
la l i m i t a c i ó n .
2 V = 1,2 = 1.1,5 K. R + 1 , 5
1,5 R = I X K a p a r t a d o e)
P a r a R = 0 , 5 ü
D a r í a V = ——
1 + 0 , 5 0 , 5 = 0 , 6 b V U , 5 V (de la l e c t u r a ) .
1 . 4
Luego ahora sí que está limitada la corriente a
T _ 0,5 V max
e) R fuente = 1 Jl
1 A Imáx= 1 A
f) R¿n=40OJl
El condensador corta la corriente continua, para la corriente alterna es un corto, puesto que su impedancia es
1
c w
1 1
C2<rr f 2 fricr ( d e s p r e c i a b l e )
2 V ef "AC 1 + 400 + 600
= 2 mA
g)
La fuente da i 1A , luego actúa como genera-1 +0,5
dor de corriente, con lo cual es un circuito abierto para la alterna -
AC 2 mA 4 00 + 6 00
40 .
a)
3o v 150 KA
ISO KA* 'o vm V *
I I ]%
R_-— ( Ü / V )
J f V f
V f = 15 V .
V = 3 0 V — . 1 5 0 K A = 15 V ° 300 K A
R = 1 5 0 K / / 1 5 0 K = 75 K i l o
X f =
15 V
7 5 K -:- R m
V = I , . R = m f m
15
75 K + R
R = 1 0 V m
m
R = 1 5 0 K J l „ m
S = 1 5 0 K
1 5 ,f S = 1 0 . 0 0 0 J l / V
b) V'f
R' m
V* m
50 V
S . V '
= 1 1 -J- J
= 10.000 . 5 0 R. =
m R + R 1
o m
5 0 0.0 0 0 Jl r« = m
15 75K + 5 0 0 K
5 0 0 K
15 5 0 0 = 13 V
575
C )
•1600 V r •%, Q _Jr 2 K Ü Jf Z
Rm = 2 K
R0 = R. 2 m (15V)
R m = 150 K A - 2 K A = 148 KfL
R-t = R,n - R - R = 500 K - 150 I< = 350 KJZ 1 (50V)
Corriente fondo de escala en el G :
10 J = 100 /A A
Calda en el G:
V m = I . Rm = 100 jxA . 2 K/l = 0,2 V, también es
caída en R
1500 - 0,2 r 1 +R 2
(I - I.J R = 0.2 v v T f s R = s ÍLL? . ~ 6fSL
(IT ^ If )
+ E r r o r m % d e l f o n d o d e e s c a l a I, V a r i a c i ó n s o b r e I,
será + m . I f
100
E s t a m i s m a v a r i a c i ó n c o n s i d e r a d a s o b r e c u a l q u i e r o t r o
p u n t o d e l a e s c a l a :
K
e q u i v a l e a
^ /*2
+ m « I
m a r .
100 100
:rror
mfini to i 2m
t m
escola ($.)
may
W
lo to T"
Factor de, forma F sJS¡
Vrn
1 . 4
El aparato mide valores medios. Está calibrado para leer valores eficaces de señales sinusoidales,, de acuerdo con un factor que en el caso de rectificador de onda completa vale 1,11 . Entonces
V i- -i ¿a -< o J.Í. V —i •
ef.leído medio
El valor eficaz real es el calculado anteriormente
Derivando para hallar el máximo;
44 .
f - - I « T
4 5 -
1 . -
a) 2 V/cm x 1 cm x 1 = 2 V p p
b) 2 V/cm x 4 cm x 1 = 8 V p p
O 6 0 0 Ü « S 0 K Ü ^ V g = V - = 2 Vpp-(-8 V p p) = 10 V p p
d) Normal, pues aparecen desfasadas 18U° las dos señales. e) V= 2 V/cm x (-2 cm) x 1 = -4 V f) No se puede medir directamente, pues CH 1 está en A.C.
Se calcula V 0 = - VD ( — ) = + 1 V R1 2 R 2
q) V , = VD - V. = + 5 V ofs R^ R 2
4i.
3 -
Desgraciando X c •
^rh * 2 V/cm = 8 Vpp j
zicm t 0,2 V/cm x 40 = 1 Vpp
JII Rz =(vr2/%)X RJ = 600KJ1 tetAfi
c) T=5 cm X 2 ms/cm - ^ms A/z
d) La pendiente . e s ne^oCWa cqna.L 2
ej /"(con) = f(sin) K 5 r 5 0 0 H 2
f ) Desaparecería, pues no habría impulsos de sincronismo
4.— Mabrá yue. añadir U> oxida de. t&nsion en los 600st de
6 -
5 0 0
50 500
2 S V / C m
S = cm/y
1 . 4
fe! Lo l(e akt qotlvanóme-tro es 3 0 0 / u A = - 3 0 0 ^ .
I ) Lct sensibilidad dei voltímetro ¡)C ser¿ : 3,33 Kn/volt-él ' f.i
a)
V u = V A C - V A e ^ o , ? V
Ifl (ser? amperímetro) - ^ /?i2
Ir (con amperímetro) = 7 R ¿ 2
EL error o/e cargo/ será
£ - J k gmp.) -Ifc.arnp.) __ ^ -fl,/
-^V?. amp) 4 z 3 0 ^
aj La cnten&Lc/ad medtafa tn el galvanómetro sesti
V I r
R 0 -h +
€n cortocircuito : L = V
R0 + 4KJl
¿a o/eflexión senx D - J L - + kji
J0 Ro+4kji+Rx
J S Í I - "
K x -(fe «- (?x f • • • f j
m R v
. . V O J
(r^RJ - O'oi - I , =. o'oi
P o d e m o s c o m p r o b a r q u e e l m í n i m o d e la f u n c i ó n e s p a r a
Ry -R'0
d fía* \ , 2(!Z'o+R«).R«~(R: + R*)2 í 004 - 0 dtx[ R / R'o '
2 - (íZ f0 -t- R * ) • = o - = p R 0 •=. R x
c) D e b e r e m o s m e d i r e n e l c e n t r o d e la e s c a l a
p u e s a s í e l e r r o r r e l a t i v o e s m e n o r .
R o : J L : J 5 S z 3 0 K j 1
I
SO/aA.%
pend¿e/i¿e -zá—.
f £ • - ^ V W V o ft.
Va-.V-RoJa
3) i j t ^ j L ^ V j t f j ü
^pAndLente. - - í -
« i
to
^ o de. trabajo
5) Hay yue resolver el sistema :
R . - ^ k
J-Xl.
Vjl z V- I j l
Que. nos Ja. : Rj V •«o.
D o n d e JJL zz J e s la c o r r i e n t e q u e c i r c u l a e n e l
c i r c u i t o .
J j L a
7)
i i,5
S i s u p o n e m o s q u e n u e s t r o g a l v a n ó m e t r o e s t á c a l i b r a d o
e n o h m i o s , la l e c t u r a s e r á l a c o r r e s p o n d i e n t e a , p e r o
c o m o e l c a l i b r a d o e s t á h e c h o p a r a u n a p i l a d e 1,5 V o l t la
l e c t u r a s e r á d e R ' .
L a e s c a l a d i b u j a d a s e c o r r e s p o n d e c o n la f o r m u l a
R, -Z-AL- - 30 Ksi ISL Jbrn el «=>
/-> f- t — d VoLt „ 4 Lomo 1 „ - J.O' — — — — j - r ~~~ *
*NUEI/O O-JÜSÍE de
^ — _ _ 30 r 4,5 ̂ 4 30 - 30 =, 4,5 R á
S i e l v a l o r m e d i d o e s 1 , 5 R 1 e l e r r o r r e l a t i v o s e r á
£ = ^ " - 5 0 /
1 . 4
1 0
Ro fí,
A ) y . Q P
h) El
circuito seria:
J/.e.
Y , Rp
M 0
-AMr
bJ) Si nos cjue.da:
% l U = 4 r -
| — y
O ^
I f . e . .
1 . 4
b.z)
RP R,
V _ . ^
i?p / / /? s s fr & - J S t Ü L ' RptRs R p ^ V o
V . " Y +
Rp G ^ V0
b.3) E n l a e x p r e s i ó n
V . 4 4
¿ Rp/Z^Vo
podemos v e r q u e p a r a q u e s e a i n d e p e n d i e n t e d e
V Q } S g \le . F í s i c a m e n t e v e m o s que el
v o l t í m e t r o d e b e teiref urna i m p e d a n c i a d e e n t r a d a mu c h o m a y o r que R^ p a r a q u e n o c o m e t a e r r o r d e c a r g a
e n la m e d i d a d e V .
\
1 . 4
*> V A C = °
V D C = 3 0 V
1 L a s e n s i b i l i d a d d e l V o l t . D C = 40 K i l / v o l t =
25yUA
E s c a l a I m p . v o l t . E r r o r (.£)
12 4 8 0 KJ*L 0 , 2 4 V o l t
30 1 M 2 0 , 6 V o l t
1 2 0 4 , 8 M X L 2,4 V o l t
3 0 0 i 2 M _ n _ . 6 V o l t
E l c i r c u i t o q u e n o s q u e d a e s :
iookjx
líao r j x
C u y o e q u i v a l e n t e d e T h e v e n i n e s :
66ifji. Vemos el valor Je /a fe»sc'o*
— e n <=¿dz esca/á-'
J0{/:
b) V A C
5 V P P
30 V, Me
ieov ( fA« aoov.
/ T S i o W , 8 56
V '
? V (KA) * i o± E-
==J /a me )or medida er e*> /s J esfá/j 3 0
< 5 ¿0*6
X 7*5
V c c = 3 0 V
E n la e s c a l a d e 12 V la irapedancia d e l v o l t í m e t r o e s :
6 0 K S L
El oíütroxii'to 6s e
doon •¿00K-.O.
3ov-5 y
100
S u e q u i v a l e n t e d e Tíievenin es: £6 '?)Cn.
iov jf
¿O K j x
V O I U w í W O
L u e g o la t e n s i ó n e n b o r n a s d e l v o l t í m e t r o s e r á :
V D C = 4 ' 7 4 V o l t -
V _ _ = 0 , 7 9 V A C p p
o'?f V
Di C o m o e l d i o d o ^ s i e m p r e e s t a r á c o n d u c i e n d o , e l g a l v a n ó m e -
t r o t o m a r á e l v a l o r m e d i o d e l a c o r r i e n t e , o s e a e l c o r r e s
p o n d i e n t e a l a t e n s i ó n c o n t i n u a , c o m o e s d e m e d i a o n d a e l
v a l o r l e í d o s e r á 4 , 7 4 x 2 , 2 = 1 0 , 4 V o l t . 4 f a c t o r d e p a s o v a l o r m e d i o a v a l o r e f i c a z e n m . o .
E l g e n e r a d o r d e c o n t i n u a e s t a r á r e g u l a n d o , y a q u e e l c i r -
c u i t o n e c e s i t a r l a 1 0 0 m A d e c o n t i n u a d e l g e n e r a d o r . A l e s t a r
r e g u l a n d o a c t ú a c o m o u n g e n e r a d o r i d e a l d e c o r r i e n t e d e 50
m A . P o r lo t a n t o t e n e m o s :
tS 0 ¡jjf\ •o áooji
L o s 60 Kftdel v o l t í m e t r o n o p r o d u c e n e f e c t o d e c a r g a , a s í
q u e la s e ñ a l e n s u s b o r n a s s e r á :
V - 50mA * - í o o j i r 5 vut.
Y A U JWpp * = 5 VÍUpp
C o m o a n t e s e l v a l o r m e d i o s e r á n 5 V , o s e a q u e la l e c t u r a
s e r á d e 5 x 2 , 2 - 1 1 V o l t .
rirí
Ahora la corriente continua está bloqueada por los con-densadores, con lo que el circuito nos queda;
/ o o j i 4
Mfyisv) ¿OKA.
A h o r a e l v o l t í m e t r o m e d i r í a 10 V o s e a la l e c t u r a s e r í a P P
d e 3,5 V ' e f f
a) El error relativo debido a la resistencia interna del amperímetro sera
I medida real
real
10 volt. med, 4 2 10 + 10 + R,
Amp,
10 volt, real lOk + R v
Amp,
10'
10 + 10 + R.
-0 ,01
•0,005
0 R = Í O H I O 2
X
b) Los criterios que utilizaremos para seleccionar la es_ cala óptima son: que la aguja de flexione dentro de la escala -escogida y que los errores de carga y resolución sean mínimos.
En la escala de 1 v la resistencia del voltímetro valt
Rv 5 Kx\ Cuando R = 5k (valor mínimo a medir) la tensión en
bornas del voltímetro vales
V medir V R
R //5k x
R //5k + 10,lk V 2 t 5 kÍX 0 2 , 5kj\+ 10 , lkrv
1 . 4
P a r a R > 5 k : V > 2 v , p o r l o q u e e n e s t a e s c a l a n o x m e d x r • ^
p o d r e m o s m e d i r a l s e r la t e n s i ó n a f o n d o d e e s c a l a d e t a n s o l o l v .
E n la e s c a l a d e 1 0 0 0 v o l t i o s e l e r r o r d e r e s o l u c i ó n e s d e
0 , 0 2 x 1 0 0 0 = 20 v o l t i o s . L a s t e n s i o n e s m e d i d a s s o n d e 3 a 10 v o l
t i o s , p o r l o q u e d i c h o e r r o r e s m u y g r a n d e . L a r e s i s t e n c i a i n t e r -
n a d e l v o l t í m e t r o e n e s t a e s c a l a e s R = 5k-$Vv x 1 0 0 0 v = 5000k.il, v
p o r lo q u e e l e r r o r d e c a r g a s ó l o e s a p r e c i a b l e p a r a v a l o r e s a l —
t o s d e R . x
E n l a e s c a l a d e 10 v l a s t e n s i o n e s a m e d i r e s t á n d e n t r o -
d e l m a r g e n d e l a e s c a l a . E l e r r o r d e c a r g a v e n d r á d a d o p o r l o s v a
l o r e s r e l a t i v o s d e R y R , s i e n d o é s t a 5k_ft/v x 10 v = 50 k n . E l x v
e r r o r d e r e s o l u c i ó n e s 0 , 0 2 x 10 v = 0 , 2 v o l t i o s * E s t a e s c a l a e s
la m á s i n d i c a d a p a r a r e a l i z a r l a m e d i d a .
S i e l v o l t í m e t r o f u e r a i d e a l la r e s i s t e n c i a m e d i d a s e r í a
10 serli
r e l a t i v o s e r á ;
R x « A l n o s e r l o l o q u e m e d i m o s e s e l p a r a l e l o d e R v y R . E l e r r o r
R B x v _ „
R / / R - R R + R x R v x x x v x
R R R + R 1 + F X X X V
61
a) D e s p r e c i a r e m o s la r e s i s t e n c i a d e 0 , 1 ü y a q u e a l e s t a r
e n s e r i e c o n 10 ñ s u i n f l u e n c i a e s m u y p e q u e ñ a .
E n e s t e c a s o la i n t e n s i d a d a u m e n t a a l a u m e n t a r la p o s i - -
c i ó n d e l c u r s o r h a s t a l l e g a r a 10 v o l t i o s , e n d o n d e , a l n o p o d e r
la f u e n t e s u m i n i s t r a r m á s d e 1 A , la t e n s i ó n q u e d a e s t a b i l i z a d a -
e n 10 v . y la c o r r i e n t e e n 1 A , p u e s V = lOfi x 1 A = 10 v o l t i o s .
b) L a t e n s i ó n d e la s e g u i d o r a s e r á i g u a l a l a d e la m a e s
t r a . L a t e n s i ó n t o t a l v a r i a r á d e 0 a 30 v o l t i o s a l s e r la c o r r i e n
t e m á x i m a d e 1 A , y l a f u e n t e p u e d e s u m i n i s t r a r l a . A la s a l i d a -
la t e n s i ó n v a r i a r á d e 0 a 10 v o l t i o s
I = = 1 A p u e d e s u m i n i s t r a r l a
30 a
V = 30 V i = 10 v . M A X 30fi
62
c ) L a r e l a c i ó n c o r r i e n t e - p o s i c i ó n c u r s o r e n la m a e s t r a s e r á
i d é n t i c a a l a p a r t a d o a ) , p o r l a s r a z o n e s a l l í e x p l i c a d a s .
P o s i c i ó n c u r s o r
T Ü V r$v~
E n la s e g u i d o r a la t e n s i ó n s e g u i r á a la d e la m a e s t r a , p e
r o la c a r g a d e la s e g u i d o r a e s d e 30 fi e n l u g a r d e 10Í2. L a c o r r i e n
t e m á x i m a e s : 1 0 v / 3 0 íí = 0 , 3 3 A
0 , 3 3 A
1 0 V
P o s i c i ó n c u r s o r
1 5 V
d) L a c a r g a e n la m a e s t r a e s 30 Q , l u e g o la c o r r i e n t e m á -
x i m a q u e s e p i d e e s 0 , 5 A , q u e p u e d e s u m i n i s t r a r . L a c o r r i e n t e s e
r a l i n e a l c o n la p o s i c i ó n d e l c u r s o r
1 5 v M A X
= 0 , 5 A p u e d e s u m i n i s t r a r l a
0 , 5 A
1 . 4
E n la s e g u i d o r a l a t e n s i ó n s i g u e a la d e l a m a e s t r a , p e r o
a l s e r la c a r g a s o l o d e 1 0 X L , a l l l e g a r la c o r r i e n t e a 1 A n o l e
es p o s i b l e s u m i n i s t r a r m á s c o n lo q u e la t e n s i ó n d e s a l i d a s e e s -
t a b i l i z a a 10 v o l t i o s .
V P 7 1 T = I x 10 J V = 10 v . MAX M A X
Posición cursor
1 0 V 1 5 V
1 . 4
a) P o s i c i ó n B . - D i o d o s i d e a l e s
R <ÍA(C.C. )
j s ^ / S J X f — ^ o -
( A . C . ) B D ,
1 >2KQ I I > i
I I
E n la e s c a l a d e 2 , 5 V e f . R . = S V _ m t a g f . e .
S = S . 0 , 4 5 ( M e d i a o n d a , d i o d o i d e a l ) , a g g
S = 9k íyv R , = 9k Q/\r x 2 . 5 V = 2 2 k 5 a g m t
D ^ c o n d u c i e n d o ^ ^ c o r t a d o
m A = 1 3 3 , 3 y A
^ c o r t a d o / Ü 2 c o n d u c i e n d o .
"gpico 1 3 3 , 3 y A H i = 1 3 3 , 3 ^ A = 4 2 f 4 y A
b) = 2 2 k 5 ( C a l c u l a d a a p a r t a d o a n t e r i o r )
, 0 Jí,5 y A 25 y A 3 7 , 5 y A 50 u A 1 = i - = „ A t = 5 0 y A
' I 1 1 H 1 f e " 0 , 6 2 5 V e f . 1 , 2 5 V e f . l , 8 7 5 V e f . 2 , 5 V e f .
d) R 22k5 2k 2 0 k 5
d - 1 S i V í 0 , 6 v o l t . p v d i o d o ^ 0 , 6 v o l t s . p o r lo t a n t o e l c i r
c u i t o e q u i v a l e n t e d e l d i o d o s e r á D 1
IQMFT
1 . 4
E s t o s ó l o v a l e p a r a p o l a r i z a c i o n e s d i r e c t a s d e l d i o d o ,
E n e l s e m i c i c l o p o s i t i v o e l c i r c u i t o e q u i v a l e n t e s e r á :
2 0 K 5 D "
V e n t .
L a c o r r i e n t e d e p i c o v a l d r á
0 , 6 V "gpico 1 0 M + 2 2 k g
0 , 0 6 H A
S u v a l o r m e d i o s e r á :
- 2
T g = ^ ^ xa A = 0 , 0 1 9 M A . IT
P o r l o t a n t o la d e f l e x i ó n c o i n c i d i r á p r á c t i c a m e n t e c o n 0,
O y A 2 5 y A 5 0 y A
•"K 1
0 , 0 1 9 0
d - 2 S i V i > 0 , 6 V = 5 > V d ^ 0,6 v o l t s , i
° ' 6 V 1 0 0 ^
D ,
D
E n e l s e m i c i c l o p o s i t i v o e l c i r c u i t o e q u i v a l e n t e s e r á
p a r a t e n s i o n e s i n s t a n t á n e a s d e e n t r a d a m a y o r e s d e 0 , 6 V .
100Í2 0 , 6 V
2Kfi
V . s e n w t . >, 0 . 6 V
1 . 4
E s t e c i r c u i t o e s v á l i d o p a r a t e n s i o n e s i n s t á ñ t á n e a s m a y o -
r e s d e 0 , 6 V» P a r a t e n s i o n e s i n s t a n t á n e a s m e n o r e s y a la v i s t a -
d e l r e s u l t a d o d e l a p a r t a d o a n t e r i o r , p o d e m o s c o n s i d e r a r q u e n o p a
s a c o r r i e n t e p o r e l g a l v a n ó m e t r o .
S i V = 1 , 2 s e n ( ^ ) = 1 , 2 - s e n © .
0 , 6 = 1 , 2 s e n ©
r 71
© = 3 0° = £ r a d .
© = 150°= ^ r a d . O
P o r lo t a n t o , la i n t e n s i d a d m e d i a q u e p a s a p o r e l g a l v a n ó
m e t r o s e r á : f 5tt/6
1,2 s e n e - 0 , 6 i g =
2tt 22,6 d0 (mA)
TT/6
2 ir
• 1,2 e o s 0
22,6
57t/6
T T / 6
0 , 6 2 tt
22 i 6 3
(mA)
1,2 /3 2 tt . 22,6
0,6 m A
3 • 2 2 t 6 = 1 4 , 6 4 y A - 8 , 8 5 y A =
5 , 7 9 y A « 5 , 8 y A
1 . 4
III. E J E R C I C I O S D E A P L I C A C I O N
La corriente instantánea sería:
1 TT 5 TT ig = ( 1,2 senwt - 0,6 ) mAj — s< ait 22,6 6 6
ig = e)
I V
- I V ..
10' 1 , 2 s e n u t 0 m A w t < — , w t >
6
5tt
t s
•m— 4 0 m s -»»
l O m s
P o s i c i ó n A : E l v o l t í m e t r o r e s p o n d e a l v a l o r m e d i o d e la s e ñ a l ,
V = 1 , 4 0 1 , 1 0 = 0 , 6 v o l t i o s (1)
50
i = JL R
0,6 2 2 K 5 íí
= 2 6 , 7 y A
2 5 y A
-b— 5 0 y A
H 2 6 , 7 ( L e c t u r a )
C o n u n a r e s i s t e n c i a d e 2 2 K 5 la d e f l e x i ó n a f o n d o d e e£3
c a l a s e p r o d u c e p a r a :
V f e = 22K5 x 50 yA = 1,125 voltios.
P o r lo t a n t o , la l e c t u r a s e r í a 0 , 6 v o l t s . ( 1 ) .
P o s i c i ó n B : E l g a l v a n ó m e t r o r e s p o n d e r í a a l v a l o r m e d i o d e la s e
ñ a l r e c t i f i c a d a .
69 .
+ 1
1
10 m s
4 0 m s
V = 1 , 4 0 = 0 , 8 V .
1 =
50
0,8 2 2 K 5
A = 3 5 , 6 y A
L a l e c t u r a s e r í a p u e s 3 5 , 6
50 2 , 5 = 1 , 7 8 v o l t i o s ,
10 20 30 40 5 0 y A
0 , 5
I 7 H I 1 , 5 2 2 ' 5 V e f .
III.- EJERCICIOS DE APLICACION
71 .
1 . 1 . C a l c u l a r la p o t e n c i a que d i s i p a r í a en una
1¡ la t e n s i ó n d i b u j a d a en la F i g . 1 . 1 .
ia de v a l o r
9 t
F i g . 1.1 F i g . 1.2
ra :
P o r d e f i n i c i ó n de v a l o r e f i c a z de una s e ñ a l la p o t e n c i a se
V e r
p =
y v l v a l o r e f i c a z
V ef
1
T V (t) dt
La i n t e g r a l s e r á el á r e a r a y a d a de la F i g . 1 . 2 , c o n t r i b u -
y e n d o i g u a l m e n t e a la p o t e n c i a d i s i p a d a l o s c i c l o s p o s i t i v o s y n e -
g a t i v o s de la s e ñ a l . El á r e a t o t a l p u e d e c a l c u l a r s e c o m o c u a t r o ve
e e s el á r e a c o m p r e n d i d a e n t r e 0 y T / 4
„ 2
V ef
4
T
T/4 4 V
( - t ) 2 .dt
P = \p3 R
1 . 4
1 . 2 . C a l c u l a r el v a l o r m e d i o y el v a l o r e f i c a z de la s e ñ a l repre-
V ( H & s e n t a d a en la F i g . 1.3
Ve
-o é-
A i ' , / A V / \ /— :—> v7 v7
F i g . 1.3 ,
E s t a s e ñ a l p u e d e d e s c o m p o n e n r s e en la s u m a de u n a c o m p o -
n e n t e c o n t i n u a , de v a l o r V y u n a c o m p o n e n t e a l t e r n a . M a t e m á t i c a -
m e n t e
\T (t) = V + V , s e n w t o 1
El v a l o r m e d i o s e r á :
V m
(V + V , s e n w t ) dt o 1
es d e c i r el v a l o r de la c o m p o n e n t e c o n t i n u a .
E l v a l o r e f i c a z :
/•T
ef 1
T (V + V , s e n w t ) dt
o 1 V 2
+ - - 1 -
2 •
Es d e c i r , el v a l o r e f i c a z es la s u m a c u a d r á t i c a (raiz de
la s u m a de los c u a d r a d o s ) de l o s v a l o r e s e f i c a c e s de las d o s seña-
les c o m p o n e n t e s . En el c a s o de q u e e s t a t e n s i ó n f u e r a a p l i c a d a a -
una r e s i s t e n c i a , la p o t e n c i a d i s i p a d a es la s u m a de l a s p o t e n c i a s
de c a d a u n a de s u s c o m p o n e n t e s .
1 . 4
1 . 3 . Se d e f i n e corno f a c t o r de f o r m a de una s e ñ a l p e r i ó d i c a al co-
c i e n t e e n t r e su v a l o r e f i c a z y su v a l o r m e d i o , d e t e r m i n a r e
f a c t o r de f o r m a d e :
a) Una t e n s i ó n c o n t i n u a .
b) U n a .señal s i n u s o i d a l .
c) U n a s e ñ a l s i n u s o i d a l r e c t i f i c a d a ( F i g . 1 . 4 ) .
d) La s e ñ a l c u a d r a d a de la F i g . 1 . 5 .
V
t N
jzilZ
Fig F i g . 1 . 5
a) P a r a una s e ñ a l c o n t i n u a el f a c t o r de f o r m a es 1 , p u e s
el v a l o r m e d i o y el e f i c a z c o i n c i d e n .
b) P a r a u n a s e ñ a l s i n u s o i d a l (o c u a l q u i e r s e ñ a l sin c o m p o
ri'-mte c o n t i n u a ) el f a c t o r de f o r m a es i n f i n i t o , p u e s el v a l o r m e -
tí lo es 0 .
c) En e s t e c a s o :
1 /T
V m v ( t ) . d t
2 / T / 2
T v s e n w t . d t o
o
2 v i
T (2"J1/T)
V
-eos wt ^ o
T/2, 2VA _ 2 V q
2 1) TT
ef
FF
o
w
V V 7
2 v / t i
(al i g u a l que en u n a s i n u s o i d a l )
= 1 , 1 1
1 . 4
d ) V = m
ef
1
T
/ 3 T / 4 i /
5 . d t + T
1 . d t = 4 v o l t .
1 / 3 T / 4 (5) dt +
J
3 T / 4
r T L T y 3 T / 4
(1) d t = 6 , 5
V „ = 2 , 5 5 v o l t . ef
FF = = 1 , 5 7
2 , 55
1 . 4
1 . 4 . ¿ C u á l es el e r r o r c o m e t i d o al m e d i r la c o r r i e n t e I ( F i g . 1 . 6 )
d e b i d o a la i n t r o d u c c i ó n de un a m p e r í m e t r o de r e s i s t e n c i a in-
t e r n a 50 fi?
R, = 200 SI
F i g . 1.6
E l a m p e r í m e t r o se i n t r o d u c e en s e r i e con R ^ , e n t r e los
p u n t o s A y B; c a l c u l e m o s e n t o n c e s el e q u i v a l e n t e de T h e v e n i n en-
tre A y B:
Ri R3 A RO
*AA/\t"' 1 ? 1 W V " " 1 **o r— \AAf— o a
<==> Vo
-O B
F i g . 1.7
En e s t e c a s o se o b s e r v a que V = V / 2 , y que R es R„ en o o 3
s e r i e con el p a r a l e l o de R^ y R ^ , y p o r t a n t o :
R 1 R 2 R = R 0 + — - — - - = 200 Q
La c o r r i e n t e que se d e s e a m e d i r e s :
V I = o
R o
Vo lo
Fig 1.8
m i e n t r a s que la m e d i d a en r e a l i d a d es
V
1. 6
R + R-. o in
Vo
Ro --200 -n. - w v -
¡n 1 Z**f50a
F i g . 1.9
P o r t a n t o el e r r o r s e r á
I -I m o R.
_in
R + R . o m
0,2 (20%)
77 .
1 . 5 . C o n un o s c i l o s c o p i o de r e s i s t e n c i a de e n t r a d a 1 Míí se m i d e la
t e n s i ó n c o n t i n u a en un c i r c u i t o c u y a r e s i s t e n c i a e q u i v a l e n t e
es 7 5 0 K 2 , o b t e n i e n d o s e un v a l o r de 12 V ¿ c u á l es el v e r d a d e -
ro v a l o r de la t e n s i ó n m e d i d a ?
El circ.uito s o b r e el que se m i d e e s :
750 Kn
— a-
Ifo \hn=12v 1 Mil
F i g . 1 . 1 0
V es el v a l o r que d e s e a m o s d e t e r m i n a r ( t e n s i ó n s i n c o -o
n é c t a r el o s c i l o s c o p i o ) . P o r t a n t o :
12 V V = (1 Mí] + 0 , 7 5 Mfi) = 21 v
° 1 Mfi
78 .
1 . 6 . Se q u i e r e u t i l i z a r un v o l t í m e t r o c u y a i m p e d a n c i a de e n t r a d a -
es 1 0 0 KÍ2 en la e s c a l a de 10 v p a r a m e d i r u n a t e n s i ó n de a p r o
x i m a d a m e n t e 8 v en un c i r c u i t o c u y a i m p e d a n c i a e q u i v a l e n t e es
1 0 0 fi. S a b i e n d o que el e r r o r de c a l i b r a d o de e s t e v o l t í m e t r o
es + 0 , 5 v ¿ c r e e n e c e s a r i o c o r r e g i r el e r r o r de c a r g a ?
En e s t e c a s o el e r r o r de c a r g a v a l e :
1 0 0 £L 'Xj e ^ - 0 , 1 %
1 0 0 fi + 1 0 0 Kfi
E l e r r o r de c a l i b r a d o v a l e :
+ 0 , 5 e = + 6%
8
L ó g i c a m e n t e si se t i e n e un e r r o r de c a l i b r a d o m u c h o m a y o r
que el de c a r g a , no t i e n e s e n t i d o c o r r e g i r é s t e ú l t i m o a u n q u e se -
c o n o z c a su. v a l o r y m a t e m á t i c a m e n t e s e a p o s i b l e h a c e r l o .
79 .
1 . 7 . P a r a d e t e r m i n a r el v a l o r de u n a r e s i s t e n c i a se m i d e la t e n -
s i ó n en b o r n a s y la c o r r i e n t e q u e la a t r a v i e s a , o b t e n i e n d o s e :
V = 1 1 , 1 + 0 , 1 v; I = 7 + 1 A ¿ c u á n t o v a l e la r e s i s t e n c i a y -
e n t r e q u é m á r g e n e s se e n c u e n t r a ?
D i v i d i e n d o l o s v a l o r e s m e d i o s :
V 1 1 , 1 R = = SL
I 7
Al h a c e r la d i v i s i ó n se o b t e n d r í a c o m o r e s u l t a d o
R = 1 , 5 8 5 7 1 4 2 8 6 .
O b s e r v e s e lo a b s u r d o de e x p r e s a r a s í e s t e r e s u l t a d o , t e -
n i e n d o en c u e n t a el m a r g e n de v a r i a c i ó n p o s i b l e en l o s v a l o r e s i n i
c i a l e s de V e I . E n e f e c t o , los v a l o r e s m á x i m o y m í n i m o de R s o n :
V 1 1 , 2 R = __üiax_ = i 8 7 fi m a x
I . 6 m m
V . 1 1 , 0 R . = = = 1 , 3 9 n
I 8 m a x
La f o r m a m á s l ó g i c a de e x p r e s a r R es e n t o n c e s :
R = 1 , 6 + 0 , 3 fi
N o t a : En el C a p í t u l o 2 ( O s c i 1 o s c o p i o ) , se r e c o m i e n d a la r e a l i z a -
c i ó n c o m o e j e r c i c i o s de a p l i c a c i ó n de t o d o s l o s e j e m p l o s -
del l i b r o I n t r o d u c c i ó n al O s c i l o s c o p i o ( P u b l i c a c i o n e s ) .
80 .
3 . 1 . D e t e r m i n a r l o s v a l o r e s de la t e n s i ó n en c i r c u i t o a b i e r t o (V ) o
y la c o r r i e n t e m á x i m a (I,. ) de una f u e n t e de a l i m e n t a c i ó n re lim -
g u i a d a en l o s c a s o s s i g u i e n t e s (el a j u s t e es i n d e p e n d i e n t e en
c a d a a p a r t a d o ) :
a ) C o n u n a r e s i s t e n c i a de c a r g a (R ) de 1 KÍ2, la t e n s i ó n i_i
de s a l i d a (V ) v a l e 15 v; c o n R T = 10 Í2, V = 1 v . s L s
b) C o n R T = 1 0 0 0, , V = 20 v; c o n R T = 10 ñ , V = 2 v . L s L s
c ) C o n R = co , V = 30 v y la r e s i s t e n c i a a la c u a l el Li S
c o m p o r t a m i e n t o p a s a de f u e n t e de t e n s i ó n a f u e n t e de c o r r i e n t e es
de 1 0 0 Q .
a) En el p r i m e r c a s o I - 15 m A , m i e n t r a s q u e en el s e -s
g u n d o I = 1 0 0 m A . En el p r i m e r c a s o a c t ú a c o m o f u e n t e de t e n s i ó n s
c o n V q = 15 v , m i e n t r a s que en el s e g u n d o t r a b a j o c o m o f u e n t e de
c o r r i e n t e c o n = 1 0 0 m A , p u e s t o q u e la t e n s i ó n en b o r n a s no se
ha m a n t e n i d o c o n s t a n t e .
b ) En a m b o s c a s o s la c o r r i e n t e es 2 0 0 m A , q u e s e r á el v a -
lor de I, . . C o n e s t o s d a t o s no es p o s i b l e c o n o c e r V ( s ó l o s a b r e -lim o
m o s q u e es >_ 20 v ) , p u e s no l l e g a a t r a b a j a r c o m o f u e n t e de t e n -
s i ó n (en t o d o c a s o , c o n V = 20 v , p o d r í a e s t a r en el c a s o l í m i t e s f u e n t e de c o r r i e n t e - f u e n t e de t e n s i ó n ) .
c ) En c i r c u i t o a b i e r t o V = 30 v . La c o r r i e n t e l í m i t e s e -o
r á
30 v . = 3 0 0 m A
100 fi
81 .
3 . 2 . Se c o n e c t a u n a f u e n t e de a l i m e n t a c i ó n d o b l e t r a b a j a n d o en mo
do s i m é t r i c o s e g ú n el c i r c u i t o de la F i g . 3 . 1 , h a b i é n d o s e
a j u s t a d o la t e n s i ó n en v a c í o de la m a e s t r a a 10 v y h a b i e n d o
se l i m i t a d o la c o r r i e n t e , a 1 0 0 mA la m a e s t r a y a 2 0 0 mA la
s e g u i d o r a . ¿ Q u é d i f e r e n c i a de p o t e n c i a l e x i s t i r á e n t r e el p o -
s i t i v o de la m a e s t r a y el n e g a t i v o de la s e g u i d o r a , en los -
s i g u i e n t e s c a s o s ?
¡M
10V _ lOOmA
200mA Ñ2
VM
F i g . 3 . 1
a) R = 1 Kft; R 2 = 1 Kfi
b) R = 50 íí; R 2 100 fi
c ) = 2 0 0 Q ; R 2 = 10 fi
a ) En e s t e c a s o en n i n g u n a de l a s f u e n t e s a c t ú a la l i m i
t a c i ó n de c o r r i e n t e ( I,, = I = 1 0 m A ) , p o r lo que V . + V = 10 v + M s ^ M s
10 v = 20 v .
A h o r a la m a e s t r a q u e d a l i m i t a d a en c o r r i e n t e c o n lo que
su t e n s i ó n en b o r n a s s e r á : 1 0 0 m A x 50 0, = 5 v , y la s e g u i d o r a ,
aun s i n e s t a r l i m i t a d a en c o r r i e n t e , m a n t e n d r á e s a m i s m a t e n s i ó n :
+ V = 5 v + 5 v = 1 0 v M s
c) La m a e s t r a no e s t á l i m i t a d a , m i e n t r a s q u e la s e g u i d o -
ra s í , p o r lo q u e :
v»„ + v
M s 10 v + 2 0 0 mA x 10 0, = 1 2
1 . 4
3 . 3 . Se a j u s t a u n g e n e r a d o r de s e ñ a l s i n u s o i d a l de 600 ti de r e s i s
t e n c i a de s a l i d a a : K H z , 1 Vpp de s e ñ a l a l t e r n a , s u p e r p o -
n i é n d o l e una c o m p o n e n t e c o n t i n u a de 1 v , y se c o n e c t a al cir
c u i t o de la F i g . 3 . 2 . ¿ C u á n t o v a l e la t e n s i ó n a su s a l i d a ?
,VPP ¡KHz
IV
600 n
!p F, /MíJ vSal
La t e n s i ó n de s a l i d a c o n s t a r á de una p a r t e c o n t i n u a y de
o t r a a l t e r n a . La c o m p o n e n t e c o n t i n u a v a l e :
1 M ^
• V S A L (D.C) = 1 V
1 M ^ + 6 0 0 fi * 1 v
En c u a n t o a la a l t e r n a , h a b r á que t e n e r en c u e n t a que tra
b a j a m o s con i m p e d a n c i a s :
V SAL ( AC )
= 1 Vpp
— ± — //i M Í2 j w x l M F
JL 2 T T X 1 0 3 X 1 0 6
) //1 Míh-eoo n 1 j w + l yF
J
1 V p p 1
J 2 T T X 1 0 x l O
+ 600ÍÍ
0 , 2 6 Vp
5. P O L I M E T R O S D I G I T A L E S .
5 . 1 . Se d i s p o n e de u n v o l t í m e t r o d i g i t a l de c u a t r o d í g i t o s y
m e d i o c u y a e s p e c i f i c a c i ó n i n d i c a que su e x a c t i t u d ( a c c u r a c y )
es de + 0 , 0 5 % de la l e c t u r a + 0 , 0 2 % d e l r a n g o .
a) ¿ Q u é e r r o r se c o m e t e al m e d i r u n a t e n s i ó n de 4 v?
b ) ¿ C u á l es el m á x i m o y m í n i m o e r r o r q u e se c o m e t e -
c o n e s t e v o l t í m e t r o , en f u n c i ó n del v a l o r de t e n s i ó n m e d i d a ?
c) El f a b r i c a n t e i n d i c a a d e m á s q u e la t e m p e r a t u r a de
r e f e r e n c i a es 24°C + 1°C, y que el c o e f i c i e n t e de t e m p e r a t u r a
es 0 , 0 0 5 % de la l e c t u r a /°C ¿ C u á l es el m á x i m o y m í n i m o e r r o r
a 3 4 0 C?
a) L o s 4 v o l t i o s se m e d i r á n en el r a n g o de 1 9 , 9 9 9 V ,
p o r lo q u e el + 0 , 0 2 % d e l r a n g o es + 0 , 0 0 4 V (+ 4 en el ú l t i -
mo d í g i t o ) , es d e c i r , un + 0 , 1 % de 4 v . El e r r o r t o t a l s e r á -
+ 0 , 0 5 % + 0 , 1 % = + 0 , 1 5 % .
b ) El e r r o r m í n i m o se d a r á c u a n d o la l e c t u r a s e a 1 9 9 9 9 ,
el v a l o r m á x i m o d e l r a n g o , s i e n d o + 0 , 0 5 de 1 9 9 9 9 + 4 = + 14 di
g i t o s , o + 0 , 0 7 % .
El c a s o p e o r s e r á en el e x t r e m o i n f e r i o r d e l r a n g o , -
c u a n d o la l e c t u r a s e a 2 0 0 0 , i n m e d i a t a m e n t e a n t e s de c a m b i a r a
un r a n g o m á s s e n s i b l e . En e s t e c a s o el e r r o r e s :
0 , 0 5 % de 2 0 0 0 + 4 = 5 d í g i t o s , ó + 0 , 2 5 %
c) En e s t e c a s o h a y que s u m a r un e r r o r a d i c i o n a l de
( 3 4 - 2 4 ) x 0 , 0 0 5 % = 0 , 0 5 % . El e r r o r s e r á + 0 , 1 2 % en el m á x i m o -
del r a n g o y + 0 , 3 % en el m í n i m o v a l o r d e l r a n g o .
1 . 4
5 . 2 . C a l c u l a r , en f o r m a a p r o x i m a d a , el v a l o r que d e b e t e n e r la
i m p e d a n c i a de e n t r a d a de u n v o l t í m e t r o d i g i t a l de n Vz d í g i t o s ,
en f u n c i ó n de la r e s i s t e n c i a e q u i v a l e n t e d e l c i r c u i t o m e d i d o ,
p a r a que el e r r o r de c a r g a sea d e s p r e c i a b l e c o m p a r a d o c o n el -
e r r o r en el ú l t i m o d í g i t o . En el c a s o de un v o l t í m e t r o d i g i t a l
de 10 Mil y 4 ^ d í g i t o s ¿ c u á n t o d e b e r á v a l e r la r e s i s t e n c i a
e q u i v a l e n t e d e l c i r c u i t o m e d i d o p a r a c u m p l i r la c o n d i c i ó n a n t e
r i o r ?
El e r r o r de c a r g a , en m ó d u l o , v a l e : R
e c a r g a
R . +R m o
s i e n d o R q la r e s i s t e n c i a e q u i v a l e n t e d e l c i r c u i t o m e d i d o . El -
e r r o r en el ú l t i m o d í g i t o , v a l e ( s u p o n i e n d o q u e la m e d i d a s e a
en la m i t a d d e l r a n g o )
1
E d i g ion
por t a n t o
> _ _ ! £ R . > i o n R m o
1 0n R +R
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En el c a s o de 10 Nfi y 4 Yz d í g i t o s ,
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