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i
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL
SISTEMA DE EDUCACIÓN A DISTANCIA
CARRERA CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
TESIS DE GRADO
PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE LICENCIADO EN CIENCIAS DE
LA EDUCACIÓN MENCIÓN - MATEMÁTICAS
TEMA:
LOS JUEGOS MATEMÁTICOS Y
EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO
AUTOR: Alexander Ovidio Enríquez Riera
DIRETOR: Msc. Lilian Jaramillo Naranjo
QUITO – ECUADOR
2013
ii
PÁGINA DE CERTIFICACIÓN
En mi calidad de Tutor de Tesis de Grado presentada por el Sr. Alexander
Ovidio Enríquez Riera para optar el título de Licenciado en Ciencias de la
Educación Mención – MATEMÁTICA, cuyo título es: LOS JUEGOS
MATEMÁTICOS Y EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO
Considero que dicho trabajo reúne los requisitos y méritos suficientes para ser
sometidos a la presentación pública y evaluación por parte del Jurado
examinador que se designe.
En la ciudad de Quito D.M. a los 18 días del mes de Marzo de 2013
____________________
MSc. Liliana Jaramillo
TUTORA
iii
PÁGINA DE AUTORÍA
Yo, Alexander Ovidio Enríquez Riera, estudiante de la Universidad Tecnológica
Equinoccial, asumo la completa responsabilidad sobre el presente trabajo de
investigación, el contenido del mismo, está sustentado en un riguroso proceso
investigativo habiendo utilizado material bibliográfico adecuado respetando los
derechos de sus autores, y no constituye plagio por ningún concepto.
____________________________
Alexander Ovidio Enríquez Riera
iv
DEDICATORIA
Solo la persona que se siente viva en su espíritu y alma
promueve cambios significativos en su diario vivir.
Este trabajo va dedicado a mis padres, a mi esposa e hijo,
quienes me supieron comprender y apoyar en todas las
etapas de esta nueva formación, para que pueda salir
delante de la mejor manera en mi vida, como estudiante
universitario.
Alex
v
AGRADECIMIENTO
Primeramente agradezco a Dios, por haberme permitido
vivir en una etapa de cambios en la sociedad mundial y
ecuatoriana, lo que me ha impulsado a seguir mis
estudios, para lograr un cambio en mi familia y en mis
alumnos, ya que sin la ayuda divina del Señor, nada se
lograría en la naturaleza humana, está en sí sabemos que
nada es cierto ni eternamente verdadero.
A los distinguidos maestros de la Universidad Tecnológica
Equinoccial, quienes supieron inculcar en nuestras
mentes, los conocimientos necesarios, para poder
desempeñar con responsabilidad las actividades
profesionales.
A mi Tutora, Dra. Lilian Jaramillo Naranjo, por su valiosa
colaboración en el desarrollo de esta investigación, hasta
ver culminada mi meta propuesta.
Alex
vi
ÍNDICE DE CONTENIDOS
Páginas Nº
Página de certificación ........................................................................................ i
Página de autoría ................................................................................................ ii
Dedicatoria ........................................................................................................ iii
Agradecimiento ................................................................................................. iv
Índice de contenidos .......................................................................................... v
Índice de tablas ................................................................................................. ix
Índice de gráficos .............................................................................................. xi
Resumen ejecutivo ........................................................................................... xiii
INTRODUCCIÓN ............................................................................................... 1
CAPÍTULO I
EL PROBLEMA
1.2. Planteamiento del problema ....................................................................... 4
1.3. Formulación del problema .......................................................................... 6
1.4. Alcance del problema ................................................................................. 6
1.5. OBJETIVOS ............................................................................................... 8
1.5.1. Objetivo General ............................................................................... 8
1.5.2. Objetivos Específicos ........................................................................ 8
1.6. Justificación ................................................................................................ 9
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
2.1. JUEGOS MATEMÁTICOS ....................................................................... 11
2.1.1. Antecedentes .................................................................................. 11
2.1.2. Concepto ......................................................................................... 13
2.1.2.1. Organización de los juegos matemáticos en el aula .......... 14
2.1.2.2. Reglas de juego ................................................................. 15
2.1.2.3. Objetivos de los juegos matemáticos ................................ 16
vii
2.1.3. Desarrollo de habilidades mediante juegos matemáticos ............... 17
2.1.3.1. Habilidades de percepción ................................................ 17
2.1.3.2. Habilidades del razonamiento matemático ........................ 18
2.1.3.3. Desarrollo de autoestima del alumno/a ............................. 19
2.1.3.4. Habilidad de realizar cálculos mentales ............................ 20
2.1.4. Los juegos matemáticos en la enseñanza ...................................... 21
2.1.4.1. Objetivos de los juegos lógico matemático en el
proceso enseñanza – aprendizaje ................................................... 22
2.1.4.2. ¿Qué juegos utilizar? ¿Cuándo y cómo hacerlo? .............. 23
2.1.4.3. Juegos numéricos ............................................................. 23
2.1.5. Características principales de los juegos matemáticos ................... 24
2.1.5.1. Características secundarias .............................................. 24
2.1.5.2. Clases de juegos matemáticos .......................................... 25
2.1.5.3. Ventajas de los juegos en el aula ...................................... 25
2.2. DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO ....................................... 27
2.2.1. Antecedentes .................................................................................. 27
2.2.1.1. El razonamiento lógico ...................................................... 29
2.2.1.2. La didáctica en la formación del conocimiento lógico –
matemático ...................................................................................... 31
2.2.2. Capacidades que favorecen el pensamiento lógico ........................ 34
2.2.2.1. La observación .................................................................. 34
2.2.2.2. La imaginación .................................................................. 34
2.2.2.3. La intuición ........................................................................ 35
2.2.3. Principios básicos para el aprendizaje de la matemática ................ 35
2.2.3.1. Principio dinámico ............................................................. 35
2.2.3.2. Principio de construcción ................................................... 35
2.2.3.3. El principio de variabilidad perceptiva ............................... 36
2.2.3.4. El principio de la variabilidad matemática .......................... 36
2.2.4. Utilización de materiales y recursos en la enseñanza de la
matemática ...................................................................................... 36
2.2.4.1. Etapas del acto didáctico ................................................... 38
2.2.4.2. Etapa de Elaboración ........................................................ 38
2.2.4.3. Etapa de Enunciación ........................................................ 39
2.2.4.4. Etapa de Concretización.................................................... 39
2.2.4.5. Etapa de Transferencia o Abstracción ............................... 40
viii
2.3. Marco Institucional ................................................................................... 42
2.3.1. Objetivos de calidad del Colegio Particular Monseñor Leónidas
Proaño ........................................................................................... 42
2.3.2. Misión .............................................................................................. 42
2.3.3. Visión .............................................................................................. 42
2.4. Fundamentación legal .............................................................................. 43
2.5. Hipótesis ................................................................................................... 44
2.6. Variables .................................................................................................. 44
2.6.1. Variable independiente ................................................................... 44
2.6.1.1. Conceptualización ............................................................. 44
2.6.2. Variable Dependiente ...................................................................... 44
2.6.2.1. Conceptualización ............................................................. 44
2.5. Operacionalización de las variables ......................................................... 45
CAPÍTULO III
METODOLOGÍA
3.1. Diseño de la investigación ........................................................................ 46
3.1.1. Métodos .......................................................................................... 47
3.1.1.1. Deductivo ........................................................................... 47
3.1.1.2. Inductivo ............................................................................ 47
3.1.1.3. Exploratorio ....................................................................... 47
3.1.2. Técnicas .......................................................................................... 48
3.1.2.1. Técnica bibliográfica .......................................................... 48
3.1.2.2. Técnica de campo ............................................................. 48
3.1.2.3. El cuestionario ................................................................... 48
3.1.2.4. Población ........................................................................... 48
3.1.3. Análisis e interpretación de resultados ........................................... 49
3.1.3.1. El análisis .......................................................................... 49
3.1.3.2. Interpretación ..................................................................... 50
3.1.4. Diseño y elaboración de instrumentos para recopilar
información ................................................................................................ 50
3.1.4.1. Encuestas .......................................................................... 50
ix
CAPÍTULO IV
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS
4.1. PRESENTACIÓN DE RESULTADOS DE LAS ENCUESTAS ................. 51
4.1.1. Encuesta aplicada a los docentes .................................................. 51
4.1.2. Encuesta aplicada a los alumnos ................................................... 61
4.1.3. Encuesta aplicada a los padres de familia ..................................... 71
4.1.4. Verificación de la hipótesis ............................................................. 81
CAPÍTULO V
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
5.1. CONCLUSIONES ...................................................................................... 84
5.2. RECOMENDACIONES ............................................................................ 85
CAPÍTULO VI
PROPUESTA
6.1. TITULO DE LA PROPUESTA ................................................................... 86
6.2. Justificación .............................................................................................. 86
6.3. OBJETIVOS ............................................................................................. 87
6.3.1. Objetivo General ............................................................................. 87
6.3.2. Objetivos Específicos ...................................................................... 88
6.4. Población objeto ........................................................................................ 88
6.5. Localización .............................................................................................. 88
6.6. Listado de contenidos............................................................................... 89
6.7. Desarrollo de los Talleres ......................................................................... 90
6.8. BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................... 127
6.8.1. Páginas Web ................................................................................. 128
ANEXOS
x
ÍNDICE DE TABLAS
Encuesta a los Docentes
Tabla 4.1. Enseñanza de matemáticas ........................................................... 51
Tabla 4.2. Motivación inicial ............................................................................ 52
Tabla 4.3. Juegos matemáticos para impartir el conocimiento ........................ 53
Tabla 4.4. Pensamiento lógico ........................................................................ 54
Tabla 4.5. Utilización de juegos matemáticos ................................................. 55
Tabla 4.6. Pensamiento lógico ........................................................................ 56
Tabla 4.7. Desempeño en el área de matemáticas ......................................... 57
Tabla 4.8. Mejor desempeño en el área de matemáticas ................................ 58
Tabla 4.9. Desarrollo del pensamiento lógico.................................................. 59
Tabla 4.10. Fomentar el desarrollo lógico ....................................................... 60
Encuesta a los alumnos
Tabla 4.1. Enseñanza de matemáticas ............................................................ 61
Tabla 4.2. Impartir clases fácilmente ............................................................... 62
Tabla 4.3. Juegos para una mejor compresión ............................................... 63
Tabla 4.4. Estimula el desarrollo de pensamiento lógico ................................. 64
Tabla 4.5. Desarrollo del pensamiento lógico.................................................. 65
Tabla 4.6. Tareas excesivas............................................................................. 66
Tabla 4.7. Nuevas habilidades de desarrollo de pensamiento lógico .............. 67
Tabla 4.8. Clases de matemáticas son dinámicas y agradables ..................... 68
Tabla 4.9. Estimular el razonamiento lógico .................................................... 69
Tabla 4.10. Juegos matemáticos y aprendizaje de matemáticas .................... 70
Encuesta a los padres de familia
Tabla 4.1. Juegos matemáticos ........................................................................ 71
Tabla 4.2. Bajo estímulo del desarrollo del pensamiento lógico ...................... 72
Tabla 4.3. Área de matemáticas mediante juegos .......................................... 73
Tabla 4.4. Mejor enseñanza de matemáticas .................................................. 74
Tabla 4.5. Desarrollo del pensamiento lógico................................................... 75
Tabla 4.6. Aprender matemáticas mediante juegos ......................................... 76
Tabla 4.7. El docente de matemáticas es dinámico e innovador..................... 77
Tabla 4.8. El desarrollo del pensamiento lógico .............................................. 78
Tabla 4.9. El docente de matemáticas se preocupa por el aprendizaje ........... 79
Tabla 4.10. El desarrollo del pensamiento lógico ............................................ 80
xi
ÍNDICE DE GRÁFICOS
Encuesta a los Docentes
Gráfico 4.1. Representación porcentual de enseñanza de matemáticas ...... 51
Gráfico 4.2. Representación porcentual de Motivación inicial ...................... 52
Gráfico 4.3. Representación porcentual de juegos matemáticos para
impartir el conocimiento ............................................................ 53
Gráfico 4.4. Representación porcentual de pensamiento lógico ................... 54
Gráfico 4.5. Representación porcentual de utilización de juegos
matemáticos .............................................................................. 55
Gráfico 4.6. Representación porcentual de pensamiento lógico ................... 56
Gráfico 4.7. Representación porcentual de desempeño en el área de
matemáticas .............................................................................. 57
Gráfico 4.8. Representación porcentual de mejor desempeño en el
área de matemáticas ................................................................. 58
Gráfico 4.9. Representación porcentual de desarrollo del pensamiento
lógico ......................................................................................... 59
Gráfico 4.10. Representación porcentual de fomentar el desarrollo
lógico ......................................................................................... 60
Encuesta a los alumnos
Gráfico 4.1. Representación porcentual de enseñanza de matemáticas ...... 61
Gráfico 4.2. Representación porcentual de impartir clases fácilmente ......... 62
Gráfico 4.3. Representación porcentual de juegos para una mejor
comprensión.............................................................................. 63
Gráfico 4.4. Representación porcentual de estimula el desarrollo del
pensamiento lógico ................................................................... 64
Gráfico 4.5. Representación porcentual del desarrollo del pensamiento
lógico ......................................................................................... 65
Gráfico 4.6. Representación porcentual de tareas excesivas ....................... 66
Gráfico 4.7. Representación porcentual de nuevas habilidades de
desarrollo de pensamiento lógico .............................................. 67
xii
Gráfico 4.8. Representación porcentual de clases de matemáticas son
dinámicas y agradables ............................................................ 68
Gráfico 4.9. Representación porcentual de estimular el razonamiento
lógico ......................................................................................... 69
Gráfico 4.10. Representación porcentual de juegos matemáticos y
aprendizaje de matemáticas ..................................................... 70
Encuesta a los padres de familia
Gráfico 4.1. Representación porcentual de juegos matemáticos .................. 71
Gráfico 4.2. Representación porcentual de bajo estímulo del desarrollo
del pensamiento lógico ............................................................. 72
Gráfico 4.3. Representación porcentual de área de matemáticas
mediante juegos ........................................................................ 73
Gráfico 4.4. Representación porcentual de mejor enseñanza de
matemáticas .............................................................................. 74
Gráfico 4.5. Representación porcentual de desarrollo del pensamiento
lógico ......................................................................................... 75
Gráfico 4.6. Representación porcentual de aprender matemáticas
mediante juegos ........................................................................ 76
Gráfico 4.7. Representación porcentual el docente de matemáticas es
dinámico e innovador ................................................................ 77
Gráfico 4.8. Representación porcentual el desarrollo del pensamiento
lógico ......................................................................................... 78
Gráfico 4.9. Representación porcentual el docente de matemáticas se
preocupa por el aprendizaje ...................................................... 79
Gráfico 4.10. Representación porcentual el desarrollo del pensamiento
lógico ......................................................................................... 80
xiii
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL SISTEMA DE EDUCACIÓN A DISTANCIA
CARRERA: CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
LOS JUEGOS MATEMÁTICOS Y EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO
Autor: Alexander Enríquez Riera Tutora: Dra. Lilian Jaramillo Naranjo
Fecha: Quito 2013
RESUMEN EJECUTIVO
Metodológicamente, se utiliza al juego como instrumento de generación de
conocimientos, no como simple motivador, en base a la idea de que, el juego, por si
mismo, implica aprendizaje. Se interiorizan y transfieren los conocimientos para
volverlos significativos, porque el juego permite experimentar, probar, investigar, ser
protagonista, crear y recrear. Se manifiestan los estados de ánimo y las ideas propias,
lo que conlleva el desarrollo de la inteligencia emocional. Las actividades lúdicas son
acciones que ayudan al desarrollo de habilidades y capacidades que el alumno
necesita para apropiarse del conocimiento. La clase lúdica se propone como ambiente
de aprendizaje y cambio, se profundiza la teoría y se relaciona con la práctica, para
llegar a una reflexión profunda, pues está cargada de significados. En busca de
generar De tal forma que luego de realizar el análisis por parte de los directivos y
docentes se detectó este problema, en virtud de lo cual se definió cómo tema de
investigación. “Los juegos matemáticos y el desarrollo del pensamiento lógico”,
en los estudiantes de Octavo Año de Básica paralelos A y B, del Colegio Monseñor
Leonidas Proaño del Cantón Pujili, período lectivo 2011 – 2012. La información
obtenida procede de algunas fuentes bibliográficas (archivos, PEI, registros, etc.) y
mediante la aplicación de técnicas de investigación de campo (observación, entrevista
y encuestas), luego se procedió a la interpretación y análisis de los datos, para obtener
los resultados, que permitió por una parte el planteamiento de la propuesta, la misma
que incluye un plan de actividades y acciones específicas, sobre la importancia de la
aplicación de los juegos lúdicos en el aula, ya que esta manera de enseñar y
aprender permite a cada estudiante trabajar con independencia y a su propio ritmo,
promoviendo la colaboración y el trabajo en equipo, estableciendo mejores relaciones
con sus compañeros, aprendiendo más y con motivación, lo que aumenta su
autoestima y contribuye en el logro de habilidades cognitivas y sociales más efectivas.
DESCRIPTORES: LOS JUEGOS MATEMÁTICOS Y EL DESARROLLO DEL
PENSAMIENTO LÓGICO.
xiv
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL SISTEMA DE EDUCACIÓN A DISTANCIA
CARRERA: CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
LOS JUEGOS MATEMÁTICOS Y EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO
Autor: Alexander Enríquez Riera Tutora: Dra. Lilian Jaramillo Naranjo
Fecha: Quito 2013
EXECUTIVE SUMMARY
Methodologically, the game is used as a tool for knowledge generation, not simply as
motivator, based on the idea that, the game itself, involves learning. They internalize
and transfer the knowledge to make them meaningful, because the game allows you to
experiment, test, investigate, be protagonist, create and recreate. They manifest
moods and ideas themselves, which involves the development of emotional
intelligence. Recreational activities are actions that help the development of skills and
abilities that students need to acquire the knowledge. The class is intended as playful
learning environment and change, and deepens the theory relates to practice, to reach
deep reflection, it is loaded with meaning. Looking to generate So that after performing
the analysis by the principals and teachers was detected this problem, under which
was defined as a research topic. "The mathematical games and the development of
logical thinking", in the eighth year students of Basic Parallel A and B, the College
Bishop Leonidas Proaño Pujili Canton, school year 2011-2012. The information is
obtained from several literature sources (files, PEI, records, etc.) And by applying field
research techniques (observation, interviews and surveys), then proceeded to the
interpretation and analysis of data for results, which allowed for a portion of the
proposed approach, the same plan that includes specific actions and activities on the
importance of the implementation of recreational games in the classroom, and that this
way of teaching and learning enables each student to work independently and at their
own pace, fostering collaboration and teamwork, establishing better relationships with
peers, and learning more motivation, increasing self-esteem and contribute to the
achievement of social and cognitive skills more effective.
WORDS: MATH GAMES AND DEVELOPMENT LOGICAL THINKING
1
INTRODUCCIÓN
Se entiende por pensamiento lógico matemático el conjunto de habilidades que
permiten resolver operaciones básicas, analizar información, hacer uso del
pensamiento reflexivo y del conocimiento del mundo que nos rodea, para
aplicarlo a la vida cotidiana.
La matemática es un modo de pensar, un modo de razonar. Se puede usar
para comprobar si una idea es cierta o por lo menos, si es probablemente
cierta. La matemática es un campo de exploración e invención en el que se
descubren nuevas ideas cada día y también es un modo de pensar que se
utiliza para resolver toda clase de problemas. Es un lenguaje simbólico que es
comprendido por todas las naciones civilizadas de la tierra.
El proceso de enseñanza de la matemática a través del juego permite al niño
alcanzar los objetivos propuestos, por lo que es nuestro deber como
educadores, crear estas instancias de aprendizaje significativo, motivando a los
alumnos a ser los constructores de su propio conocimiento, utilizando
materiales y juegos que sean de ayuda para una comprensión total y
permanente de estos aprendizajes.
Al introducir en la práctica de un juego, se adquiere cierta familiarización con
sus reglas, relacionando unas piezas con otras, del mismo modo, el novado en
matemáticas compara y hace interactuar los primeros elementos de la teoría
unos con otros. Estos son los ejercicios elementales de un juego o de una
teoría matemática.
El gran beneficio de este acercamiento lúdico consiste, en su potencia para
transmitir al estudiante la forma correcta de colocarse en su enfrentamiento con
problemas matemáticos. Lo que se busca con estos juegos numéricos es que
el niño sienta la necesidad de pensar para resolverlos, que el juego permita
juzgar el mismo niño, sus aciertos y desaciertos y ejercitar su inteligencia en la
construcción de relaciones y que permita la participación activa de cada
2
integrante, y la interacción entre pares, durante la realización del juego. Por lo
tanto es importante que para despertar el interés del niño hacia el aprendizaje
de las matemáticas se debe utilizar una metodología activa y motivadora,
mediante la utilización de materiales concretos y actividades de carácter lúdico,
ya que esto hace que el niño se sienta motivado a participar activamente en su
aprendizaje.
Para una mejor comprensión esta investigación está estructurada en seis
capítulos los mismos que serán analizados de la siguiente manera: En la
Introducción se analiza, los juegos matemáticos y el desarrollo del pensamiento
lógico, ya que este problema es de mucha relevancia tanto para docentes,
alumnos y padres de familia, por tal razón surge la necesidad de buscar
estrategias para superar las dificultades de aprendizaje en el área de
matemáticas, de los alumnos de Octavo Año de Educación Básica, del colegio
Monseñor Leonidas Proaño, del Cantón Pujili, lugar donde se ha desarrollado
la investigación.
EL Capítulo I: Presenta información sobre el Planteamiento del problema,
Formulación del problema, Preguntas directrices, Objetivos Generales y
Objetivos Específicos, Justificación e Importancia que busca consolidar las
metas de esta investigación.
EL Capítulo II: En este capítulo tenemos el Marco Teórico el mismo que
comprende con conceptos y análisis sobre los juegos lúdicos y el desarrollo del
pensamiento lógico, a continuación tenemos Fundamentación legal, Hipótesis,
Operacionalización de variables.
EL Capítulo III: Contiene la metodología es decir el diseño de la investigación,
población y muestra, técnicas de la recolección de la información, instrumentos
de investigación.
EL Capítulo IV: Hace referencia al análisis e interpretación de resultados, en el
que consta el procesamiento y análisis de datos con sus respectivos cuadros
3
gráficos, estadísticos, análisis e interpretación de resultados y criterios para la
elaboración y validación de la propuesta y la verificación de la hipótesis.
EL Capítulo V : Hace referencia a las conclusiones que derivan del trabajo
realizado y sus consecuentes recomendaciones, como alternativas de solución
a los problemas detectados al realizar esta investigación.
EL Capítulo VI. Corresponde a la Propuesta sobre talleres de capacitación para
docentes, alumnos y padres de familia sobre la importancia de aplicar juegos
matemáticos en el aula, con la finalidad de aprender jugando y sobre todo que
las clases sean amenas y divertidas.
Finalmente se anota las referencias bibliográficas y anexos en la que consigna
el instrumento de investigación y la propuesta, destacando la importancia de
los juegos lúdicos matemáticos, tanto para el profesor como para el alumno. La
propuesta de actividades lúdicas es una guía que comprende el juego
introductorio o de inicio, el juego cuerpo o medular y el juego evaluatorio o final.
4
CAPÍTULO I
EL PROBLEMA
1.1. TEMA:
“LOS JUEGOS MATEMÁTICOS INFLUYEN EN EL DESARROLLO DEL
PENSAMIENTO LÓGICO”
1.2. Planteamiento del problema
A nivel global el área de la matemática constituye un área de difícil
comprensión porque los docentes enseñan con metodología tradicionalista,
según la UNESCO indica que para solucionar este problema el juego es una
estrategia didáctica que al ser bien escogido y bien explotado puede ser un
elemento auxiliar de gran validez para lograr algunos de los objetivos de
enseñanza más eficaz.
En el Ecuador el área de matemáticas sigue constituyendo una debilidad de
comprensión en los estudiantes, es decir que son un conjunto de actividades
muy bien experimentadas en una gran mayoría de estudiantes no prestan
atención al tema tratado, muestran gestos de aburrimiento, cansancio,
inquietud y sobre todo no tienen interés por aprender, debido a que su
aprendizaje es tedioso. Es claro que debido a este motivo los fracasos en el
aprendizaje del área de matemática en los estudiantes del Octavo Año de
Educación Básica del Colegio Monseñor Leónidas Proaño.
El motivo por el escaso interés del aprendizaje de la matemática se debe a la
inadecuada introducción de conocimientos por parte del docente. Por lo que es
importante que el docente para enseñar matemáticas primeramente debe
motivar a los alumnos para que ellos deseen aprender. Si no existe este deseo
de aprender, no habrá un aprendizaje significativo. Por esto es importante que
5
el docente se muestre alegre el momento de trabajar la matemática con sus
alumnos.
Esta investigación tiene como finalidad que los docentes practiquen y tomen en
cuenta que importante es la aplicación de los juegos del área Matemática
logrando así un aprendizaje significativo, considerando que en el nuevo
enfoque pedagógico la finalidad es mejorar la calidad educativa.
Es importante destacar que al aplicar juegos en el área de matemáticas, lo que
se busca es mejorar el interés y facilitar el aprendizaje significativo de los
educandos, para que estos sean capaces de desarrollar operaciones
matemáticas sin dificultad ni limitaciones y los conocimientos procesados por
los educandos sean permanentes.
El juego es para el niño el refugio en donde se cumplen los deseos de jugar
con lo prohibido, de actuar como un adulto. El educador debe permitir jugar a
los alumnos y, así facilitar sus experiencias individuales y colectivas.
Sin duda, la utilización del juego con fines educativos sitúa a los pedagogos
ante una cuestión importante. Para que el juego constituya un verdadero medio
de educación, es necesario que se organice de manera interesante y que esté
dirigido adecuadamente por el docente. En la dirección de los juegos es
importante lograr una relación equilibrada entre la actividad a desarrollar por el
docente y la actividad e iniciativa de los educandos.
Un gran número de maestros, enfrentan grandes dificultades en la enseñanza –
aprendizaje de las matemáticas, por lo que como educadores, debemos crear
instancias de aprendizaje significativo, motivando a los alumnos a ser los
constructores de su propio conocimiento, utilizando materiales y juegos que
sean de ayuda para una comprensión total y permanente de aprendizaje de
matemáticas.
6
En la institución motivo de estudio, existen alumnos con bajo rendimiento en el
área de matemáticas, por falta de comprensión o porque las clases les parecen
aburridas, por ello las autoridades del plantel se ven involucradas directamente
en este tema, ya que sin su apoyo no podríamos cambiar ninguna falencia o
dificultad que se nos presente a diario en el salón de clases, con nuestros
estudiantes, los docentes podemos evitar el bajo rendimiento en el área de
matemáticas, haciendo que estas clases sean dinámicas y divertidas, utilizando
el juego como actividad didáctica.
En vista de que los juegos matemáticos pueden convertirse en una poderosa
herramienta formativa para estimular y motivar el aprendizaje y la enseñanza,
si son incluidos en el proceso de formación del estudiante, pues no se trata de
hacer jugar de forma improvisada, sino de manera planificada para lograr los
resultados esperados.
1.3. Formulación del problema
¿Cómo influyen los juegos matemáticos, en el desarrollo del pensamiento
lógico de los alumnos de los Octavos Años de Educación Básica del Colegio
Monseñor Leónidas Proaño del Cantón Pujili, Provincia de Cotopaxi, durante el
Año Lectivo 2011 – 2012?
1.4. Alcance del problema
En vista de que los juegos matemáticos son medios didácticos u objetos de
conocimientos que en el transcurso de la historia han sido creados por grandes
pensadores y sistematizados por educadores para contribuir a estimular y
motivar de manera divertida, participativa, orientadora y reglamentaria el
desarrollo de las habilidades, capacidades lógico – intelectuales y procesos de
razonamiento analítico – sintético, inductivo – deductivo, concentración, entre
7
otros beneficios para los estudiantes los cuales representan los prerrequisitos e
el proceso de aprendizaje – enseñanza de las matemáticas.
La actividad matemática ha tenido desde siempre una componente lúdica que
ha sido la que ha dado lugar a una buena parte de las creaciones más
interesantes que en ella han surgido. Con seguridad el mejor camino para
despertar a un estudiante en el aprendizaje de matemáticas es la utilización del
juego, y este a su vez puede ser un buen recurso para el docente para hacer
de sus clases amenas, interesantes, atrayentes, activas y dinámicas.
Es fundamental destacar que la lógica, permite resolver problemas
aparentemente difíciles, utilizando solamente la inteligencia y apoyándose de
algunos conocimientos acumulados, en donde, se puede obtener nuevos
aprendizajes que se suman a los ya existentes o simplemente, se recurre a la
utilización de los mismos.
Por esta razón el juego es un recurso pedagógico importante que merece la
atención de los docentes para aprovecharlo a favor de un aprendizaje
significativo. En la enseñanza de la matemática,, el juego organizado permite
que el rechazo por la matemática se convierta en una experiencia atractiva y
generadora de aprendizajes complejos y abstractos de una manera sencilla y
entretenida.
Con esta investigación se pretende que el docente utilice con más frecuencia
los juegos matemáticos en la enseñanza, ya que la utilización de estos
recursos didácticos, permite que el estudiante convierta todo lo aprendido en
una habilidad disponible a ser aprovechado en el proceso educativo. En tal
sentido, el juego brinda a los alumnos alegrías y ventajas para su desarrollo
armónico y ofrece al docente condiciones óptimas para aplicar métodos
educativos acorde con las necesidades e intereses de los estudiantes entre sí.
Para tratar de dar una solución a esta problemática se fortalecerá con una
propuesta para que los docentes a través del uso de juegos matemáticos
8
permitan al estudiante, posea un aprendizaje significativo ya que los resultados
de ellos en el aprendizaje de las matemáticas no son satisfactorias en los
contenidos conceptuales de los diferentes temas que se trabajan en esta área,
pues las estrategias que el maestro está utilizando para la enseñanza de las
matemáticas no garantizan la comprensión del alumno frente al tema estudiado
debido a que se ha limitado a estrategias memorísticas y visuales que no crean
ningún interés en el estudiante y por lo tanto ningún aprendizaje significativo.
Por lo que el docente debe crear o buscar nuevas estrategias para que los
alumnos tengan expectativas de aprendizaje.
1.5. OBJETIVOS
1.5.1. Objetivo General
Investigar cómo los juegos matemáticos influyen en el desarrollo del
pensamiento lógico, con la finalidad de plantear propuestas para mejorar
el aprendizaje de la matemática en los estudiantes de los Octavos Años
de Educación Básica del Colegio Monseñor Leónidas Proaño, del
Cantón Pujili, provincia de Cotopaxi, mediante un análisis crítico reflexivo
a fin de formular alternativas de solución a través de una propuesta.
1.5.2. Objetivos Específicos
Determinar si los juegos matemáticos influyen en el desarrollo del
pensamiento lógico de los estudiantes de los Octavos Años de
Educación Básica del Colegio Monseñor Leónidas Proaño.
Analizar el Marco Teórico de las variables de la investigación a fin de
coagyuvar con la investigación de campo.
9
Diseñar Talleres sobre la importancia de la aplicación de juegos
didácticos en el aula. Dirigido a docentes, estudiantes y padres de
familia del Centro Educativo investigado.
1.6. Justificación
La matemática es un instrumento esencial del conocimiento científico. Por su
carácter abstracto y forma, su aprendizaje resulta difícil para una parte
importante de los estudiantes y es conocido por todos que la matemática es un
de las áreas que más incide en el fracaso escolar en todos los niveles de
enseñanza, ya que es el área que arroja los resultados más negativos en las
evaluaciones escolares.
Por esta razón la enseñanza de la matemática no puede basarse simplemente
en la ejercitación y memorización de procedimientos y fórmulas, sino que debe
de concebirse como parte de la vida cotidiana del niño a través del planteo de
juegos y de problemas que se den diariamente. El objetivo primordial de los
juegos matemáticos es promover las condiciones para que el alumno adquiera
un aprendizaje significativo y sembrar semillas para cosechar los frutos del
futuro deseable.
Los juegos y las matemáticas tienen muchos rasgos en común en lo que se
refiere a su finalidad educativa. Las matemáticas dotan a los individuos de un
conjunto de instrumentos que potencian y enriquecen sus estructuras mentales
y los posibilitan para explorar y actuar en la realidad. Los juegos enseñan a los
escolares a dar los primeros pasos en el desarrollo de técnicas intelectuales,
potenciar el pensamiento lógico, desarrollar hábitos de razonamiento, enseñar
a pensar con espíritu crítico; los juegos por la actividad mental que generan,
son un buen punto de partida para la enseñanza de la matemática, y crean la
base para una posterior formalización del pensamiento matemático.
10
Además de facilitar el aprendizaje de la matemática, el juego, debido a su
carácter motivador romper la aversión que los alumnos tienen hacia la
matemática. He aquí un texto de Martín Gardner que con mucho acierto
expresa esta misma idea: “siempre he creído que el mejor camino para hacer
las matemáticas interesantes a los alumnos profanos es acercarse a ellos en
son de juego. El mejor método para mantener despierto a un estudiante es
seguramente proponerle un juego matemático intrigante, un pasatiempo, un
truco mágico, una paradoja, un modelo, un trabalenguas o cualquiera de esas
mil cosas que los profesores aburridos suelen rehuir porque piensan que son
frivolidades. Para lograr que el alumno construya con mayor facilidad el
aprendizaje de las matemáticas, es importante tener en cuenta que el juego es
la base para desarrollar los conocimientos, ya que le permite explorar,
experimentar y ser creativo a lo largo del trabajo. Es importante tomar en
cuenta que la formación de sus propias estructuras mentales y conceptuales en
la base de todo aprendizaje. Si las matemáticas son la asignatura eje de
cualquier plan de estudios, es importante que en el centro de estudios se
cumpla con las especificaciones que se enuncian.
Es importante resaltar que un juego bien escogido y bien explotado puede ser
un elemento auxiliar de gran validez para lograr algunos de los objetivos de la
enseñanza eficaz de la matemática. Es un hecho frecuente que muchas
personas que se declaran incapaces de toda la vida para la matemática,
disfrutan intensamente con juegos cuya estructura en poco difiere de la
matemática, sin embargo detrás el juego existen cuestiones que se les
proponen, mucho más sencillas tal vez que el juego que practican.
Los conocimientos matemáticos deben ser para los alumnos herramientas
fundamentales que les permiten reconocer y resolver las situaciones
problemáticas de su entorno, tradicionalmente los problemas se han usado
para que los alumnos apliquen los conocimientos aprendidos. Los juegos
matemáticos permiten el desarrollo de habilidades, como son poner a prueba
procedimientos para evitar equivocarse.
11
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
2.1. JUEGOS MATEMÁTICOS
2.1.1. Antecedentes
La matemática es la ciencia de los números y los cálculos numéricos. Es más
que el algebra, que es el lenguaje de los símbolos, las operaciones y las
relaciones. Es mucho más que la geometría, que es el estudio de las formas,
los tamaños y los espacios. Es más que la estadística, que es la ciencia de
interpretar las colecciones de datos y las gráficas. Es más que el cálculo, que
es el estudio de los cambios, los límites y el infinito. La matemática es todo eso
y mucho más.
“La matemática es un modo de pensar, un modo de razonar. Se
puede usar para comprobar si una idea es cierta, o por lo menos,
si es probablemente cierta.”. (DIENES, 2007, pág. 12)
Por ello el conocimiento lógico – matemático se convierte en un elemento de
fundamental importancia para el desarrollo del pensamiento en los alumnos. El
objetivo que debe perseguir el docente es que sean intelectualmente curiosos,
que estén interesados en el mundo que los rodea, que tengan iniciativas sin
temor a equivocarse, en definitiva, que sepan pensar por sí mismos y que en
este proceso hagan su pensamiento más lógico y adecuado a la realidad.
En la enseñanza de la matemática es importante que el maestro/a utilice
diversos recursos para que los educandos no adquieran los conocimientos
matemáticos en forma tediosa o aburrida sino en forma activa. No se ha
tomado en cuenta al juego aún sabiendo que el juego y la matemática están
ligados.
El objetivo de la enseñanza de la matemática no es sólo que los alumnos
aprendan las tradicionales cuatro reglas aritméticas, las unidades de medida y
12
las nociones geométricas, sino su principal finalidad es que puedan resolver
problemas y aplicar conceptos y habilidades matemáticas para desenvolverse
en la vida cotidiana.
“La actividad matemática ha tenido desde siempre un componente
lúdico que ha sido la que ha dado lugar a una buena parte de las
creaciones más interesantes que en ella han surgido.”.
(FERNÁNDEZ, 2008, pág. 11)
“Los alumnos son activos, gracias a la capacidad lúdica que
poseen por lo mismo que son los actores principales de los
juegos. Siendo el juego la principal actividad que desarrolla el
niño, es un elemento que la pedagogía debe utilizar; esto le va a
permitir adquirir mejor comprensión y tener más interés hacia el
área de matemática.”. (Montessori, 1982, pág. 32)
En este sentido, podemos destacar que actualmente los investigadores están
haciendo esfuerzos por elaborar metodologías adecuadas de acuerdo a los
procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática, por lo que se deduce
que el juego, constituye una necesidad de gran importancia para el desarrollo
integral del niño, ya que a través de él se adquieren conocimientos habilidades
y sobre todo, le brinda la oportunidad de conocerse así mismo, a los demás y al
mundo que los rodea.
También se puede afirmar que los juegos recreativos, si tienen influencia en la
socialización de los alumnos, con estos resultados obtenidos indican que los
docentes reconocen que los juegos recreativos, son una herramienta para
lograr que los alumnos desarrollen actividades favorables en el aprendizaje.
Por lo que se recomienda que el aprendizaje mediante el juego debe realizarse
desde el nivel preescolar, utilizando actividades lúdicas, para que el niño
participe y se integre, ya que mediante el juego el desarrollo cognoscitivo del
niño, es el que constituye los procesos del conocimiento por el cual ellos,
empiezan a ampliar su inteligencia.
13
2.1.2. Concepto
“El juego es una actividad social, en la cual gracias a la
cooperación con otros estudiantes, se logran adquirir papeles o
roles que son complementarios al propio.”. (Vygotsky, 1978, pág.
54).
También este autor se ocupa principalmente del juego simbólico y señala como
el niño transforma algunos objetos y los convierte en su imaginación en otros
que tienen para él un distinto significado, por ejemplo cuando corre con la
escoba como si éste fuese un caballo, y con este manejo de las cosas se
contribuye a la capacidad simbólica del niño.
El estudio del juego actualmente sigue basándose en las aportaciones e estos
autores, tanto en el hogar como en la escuela son múltiples las aplicaciones de
las actividades lúdicas en pro del desarrollo armónico de los alumnos.
“Los juegos son medios que contribuyen y enriquecen el
desarrollo intelectual (permite transformar lo vial por la asimilación
a las necesidades del niño); siendo el objetivo que el niño utilice la
habilidad del razonamiento.”. (Piaget, 1976, pág. 43)
“La necesidad de los juegos para la educación de cada uno de los
sentidos, al aplicar el juego los alumnos observarán, manipularán
y utilizaran sus sentidos para percibir y manipular el material
(figuras geométricas, plano cartesiano, etc.)”. (Montessori María.
1986, pág. 65)
“Hace unos años, las clases de matemáticas, estaban muy
distantes de este tipo de trabajo. Se realizaban en el más absoluto
silencio, con cada alumno perfectamente ubicado en su carpeta y
sin posibilidad de comentar sus ideas ni de intercambiar
experiencias.”. (Polya, 2008, pág. 19)
“Hoy sin embargo, la mayoría de docentes recomiendan y
promueven el uso del aprendizaje cooperativo, ya que este resulta
más eficiente y productivo que el trabajo individual.”. (RUSSELL,
2008, pág. 49)
14
Aquí algunas de las razones:
El trabajo de grupos disminuye el tamaño de la clase. Si esta tuviera
treinta estudiantes, y estos son organizados en grupos de cinco, la clase
se reduciría seis grupos, cuando una mano se levante sabremos que
hay cinco interesados esperando una orientación.
A través de la verbalización, los estudiantes aprenden no sólo cómo
hacer preguntas exploratorias, sino también a explicar sus propios
procesos de razonamiento. Muchos estudiantes que nunca hubieran
podido plantear una duda frente a cuarenta personas son motivados y se
deciden a preguntar dentro de su grupo.
El trabajo en grupo promueve el razonamiento creativo, y hace que cada
alumno se sienta seguro de usar métodos de ensayo – error.
El ambiente abierto y de apoyo reduce fuertemente la ansiedad
Los estudiantes y el docente entran rápidamente en un proceso de
retroalimentación. De este modo, el docente se convierte también en un
aprendiz de su propia pedagogía.
2.1.2.1. Organización de los juegos matemáticos en el aula
Los juegos poseen la ventaja de interesar a los alumnos, con lo que en el
momento de jugar, se independizan relativamente de la intencionalidad del
docente y pueden desarrollar la actividad, cada uno a partir de sus
conocimientos. Pero la utilización del juego en el aula debe estar dirigida a su
uso como herramienta didáctica: jugar no es suficiente para aprender.
“Justamente, la intencionalidad del docente diferencia el uso
didáctico del juego de su uso social. En el momento de jugar, el
propósito del alumno es siempre ganar, tanto dentro como fuera
15
de la escuela. El propósito del docente, en cambio es que el
alumno aprenda el contenido que está involucrado en el juego.”.
(FERNÁNDEZ, 2009, pág. 85)
“Según el propósito que se proponga, el docente elegirá el
material y/o lo adaptará en función del contenido a enseñar.
Luego, es necesario que organice el grupo y vaya conduciendo la
clase en etapas sucesivas en relación con cada juego.”. (GUSEV
2009, pág. 62).
2.1.2.2. Reglas de juego
El docente organizará la clase en grupos, proporcionándoles junto con el
material las reglas correspondientes al juego y los roles que cada uno
asumirá durante su desarrollo. Es importante tener en cuenta que todos
los integrantes del grupo deben participar activamente del juego, desde
el punto de vista cognitivo, pudiendo incluso abarcar más de un rol (por
ejemplo en un juego de cartas, repartir y jugar y no sólo repartir para que
los demás jueguen).
Cada grupo jugará el juego hasta terminar. El docente recorrerá la clase
aclarando las dudas que pudieran aparecer respecto de las reglas del
juego. Aquí conviene destacar que el juego y los grupos deben estar
armados de modo que sea posible hacer un cierre en común.
Luego se planteará un momento de reflexión sobre el desarrollo del
juego, que estrategias utilizo cada uno, si todos jugaron de la misma
manera, si se detecto alguna estrategia más eficiente que otras dentro
de las utilizadas, etc. Incluso es posible plantear aquí, según la
intencionalidad original del docente, algunas preguntas que lleven a los
alumnos a reflexionar sobre el contenido particular que se ha querido
trabajar con el juego planteado.
Esta última discusión deberá tener un cierre en el que el docente
destaque sintéticamente los contenidos trabajados. Esta última etapa de
16
cierre está íntimamente ligada a la intencionalidad didáctica de la
actividad planteada, a los contenidos que se han querido trabajar y al
alcance logrado por la producción de los diferentes grupos respecto de
este contenido. El cierre permite al docente presenta las
denominaciones representaciones y relaciones con otros conocimientos
considerados válidos en matemática de los conocimientos, utilizados
durante el juego. A su vez, permite que los alumnos tomen conciencia
de que han logrado un nuevo aprendizaje y reconozcan en forma
explícita las relaciones de lo nuevo con lo conocido.
“Es importante tener en cuenta que ningún juego se juega una
sola vez, de ser así impediría el progreso de los alumnos en el
uso de estrategias mejores que las ya utilizadas y aprendidas en
ocasión de la discusión de la partida anterior.”. (FERNÁNDEZ,
2009, pág. 45)
En los juegos dirigidos a fomentar la realización de cálculos por parte de los
alumnos, por ejemplo la repetición del juego permitirá reutilizar los cálculos ya
memorizados y las estrategias aprendidas en la realización de otros, además
del ensayo de nuevas estrategias.
También es importante que el docente organice actividades en las que los
alumnos puedan volver a utilizar los conocimientos aprendidos con los juegos
en tareas diferentes. Por otro lado, es posible asignar tareas relacionadas con
los juegos para desarrollar en forma individual fuera del horario escolar. Si se
proponen como tareas para la casa lo que permite incorporar a la familia, es
posible que el docente retorne el trabajo desde la reflexión.
2.1.2.3. Objetivos de los juegos matemáticos
“Al introducirse en la práctica de un juego, se adquiere cierta
familiarización con sus reglas, relacionando unas piezas con
otras, del mismo modo, el novato en matemáticas compara y hace
interactuar los primeros elementos de la teoría unos con otros.”.
(RUSSELL, 2008, pág. 66)
17
Estos son los ejercicios elementales de un juego o de una teoría matemática, la
misma que tiene los siguientes objetivos:
Favorece la comprensión y uso de contenidos matemáticos en general y
al desarrollo del pensamiento lógico en particular.
Ayuda al desarrollo de la autoestima en los alumnos
Relaciona la matemática con una situación generadora de diversión
Desarrolla el aspecto de colaboración y trabajo en equipo a través de la
interacción entre pares.
Permite realizar cálculos mentales.
Promueve ingenio, creatividad e imaginación
Estimula el razonamiento
Adquiere un sentido de autodominio necesario a largo de toda la vida.
“Claro está que el que desea avanzar en el domino del juego, va
adquiriendo unas pocas técnicas simples, que en circunstancias
repetidas a menudos conducen al éxito.”. (FERNÁNDEZ, 2009,
p{ag. 72)
Estos son los hechos y lemas básicos de la teoría que se hacen fácilmente
accesibles en una primera familiarización con los problemas sencillos del
campo. El gran beneficio de este acercamiento lúdico consiste, en su potencia
para transmitir al estudiante la forma correcta de colocarse en su
enfrentamiento con problemas matemáticos.
2.1.3. Desarrollo de habilidades mediante juegos matemáticos
2.1.3.1. Habilidades de percepción
“El docente sabe, por experiencia que su trabajo es difícil de
realizar. También conoce y de forma muy directa, que sus
alumnos tienen dificultades para aprender.”. (RUSSELL, 2008,
pág. 38)
18
Además es consciente de que la sociedad desea que el centro educativo
proporcione la mejor formación matemática posible, es más, a la sociedad le
gustaría que el aprendizaje se realice de manera placentera o cuando menos,
no traumática.
“Hay juegos cuya práctica exige poner en práctica habilidades,
razonamientos o destrezas directamente relacionadas con el
modo en el que habitualmente proceden las matemáticas.”.
(ALCALÁ, ALDANA, ALSINA, y otros. 2005, pág.44)
En realidad, analizar un juego y buscar su solución es una actividad que se
asemeja mucho a la manera en que trabajan los matemáticos. Es más, muchas
personas piensan, que la matemática es una disciplina que exige una tremenda
seriedad, y sin embargo, la mayor parte de los matemáticos consideran que,
además de otras cosas, la matemática es un apasionante juego, con muchas
ramificaciones y con numerosas aplicaciones a otras disciplinas.
2.1.3.2. Habilidades del razonamiento matemático
Las matemáticas son parte de la vida cotidiana de las personas, a veces
imperceptible y en otras ocasiones muy evidentes, que se manifiestan a través
del pensamiento. Se recurre al razonamiento matemático cuando se desea
realizar estimaciones mentales o cálculos precisos (con la ayuda de algún
dispositivo. Estimar la distancia que recorremos, el tiempo que necesitamos
para realizar alguna tarea, son ejemplos de la infinidad de actividades donde
necesitamos utilizar las habilidades matemáticas de manera informal y casual.
“Otras actividades más formales requerirán conocimientos más
precisos y operaciones más finas donde se utilicen fórmula
matemáticas para resolver problemas de mayor complejidad.”.
(ALCALÁ, ALDANA, ALSINA, y otros. 2005, pág.46)
“Los números son símbolos y por tanto, al igual que las palabras,
tienen un significado y que éstos forman parte del capital
lingüístico de las personas. Así mismo señala que el
19
procesamiento de los números, tiene que ver con la manipulación
de símbolos y palabras que representan cantidades, y que a
través de su manipulación se puede acceder a la comprensión y
aplicación del cálculo.”. (DIENES, 2007, pág. 53)
Es importante destacar que en el currículo la matemática tiene como propósito
central desarrollas las habilidades de razonamiento en los estudiantes para que
sean capaces de resolver problemas en forma creativa, y no el de aplicar
algoritmos y procedimientos rutinarios. Es decir que, a través de las
matemáticas se pretende el desarrollo de habilidades y actitudes que faciliten la
adquisición del conocimiento de la disciplina.
2.1.3.3. Desarrollo de autoestima del alumno/a
Actualmente son muchos docentes que afirman la importancia y conveniencia
de utilizar juegos y actividades lúdicas en el aula, ya que estas actividades
constituyen una pieza clave en el desarrollo integral de los alumnos. Por otro
lado, cada día aumentan las publicaciones de profesionales de la enseñanza,
de todos los niveles, que comunican sus experiencias con juegos matemáticos
en el aula, con un alto grado de satisfacción, permitiendo que el alumno tenga
una opinión positiva de sí mismo y de su capacidad como estudiante eleva su
autoestima, por el contrario el alumno que no se siente satisfecho en el salón
de clase, este automáticamente fracasa, y construye un esquema negativo de
sus capacidades y posibilidades académicas.
Una autoestima positiva es condición necesaria para un buen rendimiento en el
área de matemáticas, ya que estos alumnos tienen capacidad para lograr
mejores resultados. Por lo tanto es importante que los docentes del área de
matemáticas pongan especial atención por elevar la autoestima de sus
alumnos, primera por la importancia que tienen en sí la autoestima y en
segundo lugar por la relación directa que tiene esta con el aprendizaje y
contenidos del área de matemáticas.
20
“Definitivamente los docentes ejercen una gran influencia sobre la
autoestima de sus alumnos, sería conveniente precisar que
actitudes y conductas tienen mayor incidencia en la autoestima
del alumno, ya que para el desarrollo de una autoestima positiva
se requiere de una atmosfera adecuada que facilite y estimule la
expresión del alumno, la aceptación de sí mismo y de los demás.”
(Montessori, 1982. Pág. 87)
Siendo el principal responsable para que exista esta atmósfera facilitadora del
desarrollo de la autoestima el docente, quién propicia un clima agradable
cuando:
Muestra interés por cada alumno/a y lo que le afecta
Acepta sinceramente al alumno/a y le trasmite su afecto y apoyo
Genera un ambiente de aceptación, sin críticas, sin censuras, sin miedo
al error
Muestra congruencia entre lo que dice y hace
Tiene una actitud positiva hacia sus alumnos
Finalmente podemos indicar que un alumno/a, tiene su autoestima alta cuando
se siente a gusto con su maestro y compañeros, ya que esto le permite
desenvolverse satisfactoriamente y le facilita el aprendizaje de las
matemáticas.
2.1.3.4. Habilidad de realizar cálculos mentales
Está demostrado que las operaciones matemáticas son más fáciles de resolver
si se aprenden y aplican distintas estrategias y técnicas de cálculo mental. Por
ello fomentar este ejercicio entre los estudiantes, les ayudará a explorar
diferentes vías para calcular y operar con los números y favorecerá la
adquisición de habilidades de concentración y atención.
“Al aplicar los juegos matemáticos permitirá que el alumno calcule
operaciones matemáticas con rapidez, ya que es más fácil si se
21
aplican técnicas de cálculo mental, los cuales son de gran ayuda
para operar con los números sin necesidad de utilizar
instrumentos adicionales como lápiz y papel o calculadora.”.
(DIENES, 2007, pág. 44)
El objetivo de los juegos matemáticos es desarrollar y aplicar estrategias de
cálculo mental ya que esta es una de las competencias básicas que deben
adquirir los alumnos en las clases de matemáticas.
Entre los beneficios que la práctica del cálculo mental reporta a los alumnos,
está la adquisición de comprensión y sentido del número, también esta
habilidad proporciona versatilidad e independencia de procedimientos y ayuda
en la reflexión para decidir y elegir. También es importante destacar que este
método despierta el interés y la capacidad de concentración.
Ya que las matemáticas son una actividad mental, la utilización de números y
signos sobre el papel es sólo una ayuda para realizar las operaciones
mentales. Al utilizar números, puntos y líneas, así como las relaciones entre
objetos y cantidad son algo que el alumno conoce de forma natural desde
siempre. La noción de número se va alcanzando poco a poco, en función del
desarrollo cognitivo y en relación con las nociones de cantidad, constancia y
reversilibilidad.
2.1.4. Los juegos matemáticos en la enseñanza
“El objetivo primordial de los juegos matemáticos es ayudarle a
desarrollar la mente del estudiante y de sus potencialidades
intelectuales, sensitivas, afectivas, físicas, de modo armonioso.”.
(FERNÁNDEZ, 2008, pág. 51)
Y para ello el principal instrumento consiste en el desarrollo de estímulos de su
propia acción, colocándole en situaciones que fomenten el ejercicio de aquellas
actividades que mejor pueden conducir a la adquisición de las actividades
22
básicas más características que se pretende transmitir con el cultivo de cada
materia.
2.1.4.1. Objetivos de los juegos lógico matemático en el proceso
enseñanza – aprendizaje
Existe una diversidad muy amplia de formas de construir los conocimientos
matemáticos en el aula, es decir diversidad en las estrategias de enseñanza
que pueden utilizar los docentes en el aula, cómo es comprender los conceptos
para establecer su relación con los procedimientos, ya que los conceptos
deben ser dotados de significado, significado que debe ser construido por los
mismos alumnos, interactuando con el docente y entre ellos mismos. Por
ejemplo debe captarse gradualmente cuál es el sentido de las operaciones
aritméticas, debe entenderse qué significa, la clarificación del significado de los
conceptos es una premisa indispensable para dotar de sentido a los
procedimientos derivados. Y también, la única forma de romper el estereotipo
de aprendizaje mecánico, rutinario y memorístico que domina en el aprendizaje
habitual de la matemática.
El docente en la enseñanza - aprendizaje de la matemática debe seguir los
siguientes objetivos:
Contribuir a estimular y motivar al estudiante
Promover a partir del juego lógico matemático motivaciones para el
ejercicio de contenidos matemáticos en general y el desarrollo del
pensamiento lógico en particular.
Incorporar como parte del proceso de enseñanza a los juegos lógicos
matemáticos como instrumento que favorezca el desarrollo de la
autoestima
Relacionar la matemática con una situación generadora de diversión
Desarrollar a través del concurso o campeonato, sentimientos y valores
en el estudiante necesarios para su vida
23
Disciplina y genera auto preparación
Contribuye al desarrollo de la mentalidad ganadora, perseverancia y
paciencia
Aprende de los errores
2.1.4.2. ¿Qué juegos utilizar? ¿Cuándo y cómo hacerlo?
Una adecuada selección de juegos es un recurso que todo docente debe
manejar. Es conveniente que en cada institución educativa se integre ludotecas
o clubes de matemáticas, donde los estudiantes juegan e investigan partiendo
de materiales cuidadosamente seleccionados. Periódicamente se puede
incorporar algún juego relacionado con el tema que se está tratando con el fin
de reforzar las capacidades y los conceptos estudiados, así como para evaluar
el aprendizaje de los estudiantes.
2.1.4.3. Juegos numéricos
Los juegos numéricos son cargados de intencionalidad educativa, es decir que
el estudiante en este juego sienta la necesidad de pensar para resolverlo; que
el juego permita juzgar al mismo estudiante, sus aciertos y desaciertos, y
ejercitar su inteligencia en la construcción entretenimientos que se basan en
operaciones básicas conocidas.
Los juegos numéricos tienen características didácticas atractivas, como las
siguientes:
Son altamente motivadores
Sirven para introducir cualquier tema del bloqueo numérico.
Complementan o refuerzan el bloque numérico de primaria o secundaria
24
Objetivos:
Practicar los conceptos de múltiplo y divisor
Manejar el concepto de divisor común de dos números
Desarrollar el cálculo mental
Trabajar con números primos
Distinguir entre números primos y compuestos por sus efectos
2.1.5. Características principales de los juegos matemáticos
Placer. Gusto por la actividad del juego. Es propio de la acción en sí,
aunque sobrepasa lo sensoriomotriz.
Acuerdos. (establecimientos informales previos), NORMAS costumbres,
REGLAS (disposiciones obligatorias).
Incertidumbre. Combinada con el riesgo (toma de decisiones)
conforman la imprevisibilidad de las situaciones.
Improductividad. El fin del juego está en sí mismo y sí aparecen
intereses están en los jugadores, confundiendo su verdadera estructura.
2.1.5.1. Características secundarias
Alegría satisfacción. No es un sentimiento constante, pero nos permite
comprender el fenómeno del juego.
Pasatiempo
Ficción. No en todos se da el “como si”, los objetos simbólicos.
Esfuerzo y tregua – reposo. Se da de forma natural
25
2.1.5.2. Clases de juegos matemáticos
“Los juegos matemáticos constituyen una herramienta de ayuda
para el tratamiento de diversos contenidos del currículum de
matemáticas, tanto en la Educación General Básica como en el
Bachillerato.”. (FERNÁNDEZ, 2008, pág. 63)
En particular los juegos permiten potenciar el uso de diversas estrategias
como:
Ensayo y error
Empezar por lo fácil, resolviendo un problema más sencillo
Manipular y experimentar
Descomponer el problema en subproblemas
Experimentar y extraer pautas (inducir)
Resolver problemas análogos
Seguir un método
Hacer esquemas, tablas, dibujos
Hacer un recuento
Utilizar un método de expresión adecuado
Sacar partido de la simetría
Deducir y sacar conclusiones
Analizar casos límite
Reformular el problema
Empezar por el final
2.1.5.3. Ventajas de los juegos en el aula
“En el aula, los juegos debidamente elegidos y dosificados son
una nueva oportunidad de aprendizaje, y generan un contexto
emocional y afectivo propicio para el desarrollo de ideas
matemáticas.”. (DIENES, 2007, pág. 57)
26
Con ellos se promueve el razonamiento matemático de forma natural y
motivadora, se lleva sutilmente a los alumnos a investigar nuevas técnicas para
resolver problemas, y se desarrolla en estos habilidades concretas de
pensamiento estratégico, planificación, toma de decisiones, estimulación y
demostración asimismo, cuando los estudiantes juegan, el nivel de ansiedad
baja, la comunicación fluye, el interés crece y la concentración permanece.
Además de todo esto, la habilidad para comunicar ideas y argumentar
propuestas.
“Como se puede observar, en todos los niveles educativos los
pueden reemplazar ventajosamente algunos trabajos rutinarios
por procesos de aprendizaje más activos. De ahí el valor de
incluirlos sistemáticamente en un programa de matemáticas.”.
(GUSEV, VALERY e ILDAR. 2009, pág. 77)
27
2.2. DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO
2.2.1. Antecedentes
El pensamiento lógico se enmarca en el aspecto sensomotriz y se desarrolla
principalmente, a través de los sentidos. La multitud de experiencias que el
niño realiza consciente de su percepción consigo mismo, en relación con los
demás y con los objetos del mundo circundante; transfiere a su mente unos
hechos sobre los que elabora una serie de ideas a las que podemos llamar
creencias. De estas percepciones no podemos decir, por su construcción lógica
infantil, que sean matemáticas.
El contenido matemático no existe, lo que existe es una interpretación
matemática de esas adquisiciones. Esta interpretación se va consiguiendo, en
principio, a través de experiencias en las que el acto intelectual se construye
mediante una dinámica de relaciones sobre la cantidad y la posición de los
objetos en el espacio y en el tiempo. Es por eso, por lo que cada vez más se
señala la diferencia entre contenido y conocimiento, con contenido hacemos
referencia a lo que se enseña y con conocimiento a lo que se aprende.
“El razonamiento es el conjunto de actividades mentales que
consiste en la conexión de ideas de acuerdo a ciertas reglas y que
darán apoyo o justificarán una idea. En otras palabras más
simples, el razonamiento es la facultad humana que permite
resolver problemas.”. (Piaget, 1976, pág. 77)
“En vista de que la matemática es considerada un medio universal
para comunicarnos y un lenguaje de la ciencia y la técnica, la
mayoría de los profesiones y los trabajos técnicas que hoy en día
se ejecutan requieren de conocimientos matemáticos.”.
(FERNÁNDEZ, 2008, pág. 41)
Así como también contribuye a desarrollar lo metódico, el pensamiento
ordenado y el razonamiento lógico, le permite adquirir las bases de los
conocimientos teóricos y prácticos que le faciliten una convivencia armoniosa y
28
proporciona las herramientas que aseguran el logro de una mayor calidad de
vida.
Además, con el aprendizaje de la matemática se logra la adquisición de un
lenguaje universal de palabras y símbolos que es usado para comunicar ideas
de número, espacio, forma, patrones y problemas de la vida cotidiana.
El desarrollo del pensamiento lógico es un proceso de adquisición de nuevos
códigos que abren las puertas del lenguaje y permite la comunicación con el
entorno, constituye la base indispensable para la adquisición de los
conocimientos de todas las áreas académicas y es un instrumento a través del
cual se asegura la interacción humana. De allí a importancia del desarrollo de
competencias de pensamiento lógico esenciales para la formación integral del
ser humano.
“La sociedad le ha dado a la escuela la responsabilidad de formar
a sus ciudadanos a través de un proceso de educación integral
para todos, como base de la transformación social, política,
económica, territorial e internacional.”. (COLOT, 2010, pág. 22).
Dentro de esta formación, la escuela debe atender las funciones de custodia,
selección del papel social, doctrinaria, educativa e incluir estrategias
pedagógicas que atiendan el desarrollo intelectual del estudiante, garantizando
el aprendizaje significativo del estudiante y su objetivo debe ser aprender a
pensar y aprender los procesos del aprendizaje para sabe resolver situaciones
de la realidad.
“Por otra parte, el aprendizaje cognitivo consiste en procesos a
través de los cuales el alumno conoce, aprende, piensa. Por lo
tanto dentro del sistema curricular está establecida la enseñanza
de las operaciones del pensamiento lógico – matemático como
una vía mediante la cual el alumno conformará su estructura
intelectual.”. (RUSSELL, 2008, pág. 38)
“A medida que el ser humano se desarrolla, utiliza esquemas
cada vez más complejos para organiza la información que recibe
29
del mundo externo y que conformará su inteligencia, así como
también su pensamiento y el conocimiento que adquiere puede
ser físico, lógico – matemático o social.”. (RUSSELL, 2008, pág.
34)
Los procesos mentales anteriormente citados a partir de la reversibilidad
facilitan el análisis lógico en la interrelación social con otros sujetos, esto unido
a la conservación, permite la integración de los datos aparentemente
contradictorios e impulsan al alumno para llegar a las nociones lógico –
matemáticas complejas relacionadas a elementos concretos como lo son
conservación de números, cantidad, peso y volumen.
Desde esta perspectiva el currículo de Educación Básica promueve un
encuentro sólido entre la teoría y la práctica al introducir los ejes transversales
en acción constante entre los contenidos de las áreas. Así puede verse el
desarrollo cognitivo, cuando contempla como eje transversal del desarrollo del
pensamiento, en las áreas curriculares. En esta etapa del desarrollo del
pensamiento concreto al razonar lógicamente para resolver problemas optimiza
su acción en el proceso.
Entonces corresponde a la escuela enseñar una nueva fundación moral que
descentre a los alumnos de su ego y los vuelque hacia el otro como solución a
los problemas sociales. Para ello, la escuela debe ser transformada, adquirir su
autonomía y trabajar por proyectos flexibles sujetos a evaluación continua. Sólo
así, por intermedio de la escuela, se transforma la sociedad.
2.2.1.1. El razonamiento lógico
El razonamiento es la forma del pensamiento mediante la cual, partiendo de
uno o varios juicios verdaderos, denominados premisas, llegamos a una
conclusión conforme a ciertas reglas de inferencia.
30
“La lógica y la matemática están tan ligadas que afirma, la lógica
es la juventud de la matemática y la matemática la madurez de la
lógica. La referencia al razonamiento lógico se hace desde la
dimensión intelectual que es capaz de generar ideas en la
estrategia de actuación ante un determinado desafío.”.
(RUSSELL, 2008, pág. 54)
El desarrollo del pensamiento lógico es resultado de la influencia que ejerce en
el sujeto la actividad escolar y familiar. Toda actividad que intente cumplir este
objetivo se dirigirá a estimular en el alumno la capacidad para generar ideas y
expresarlas. Si no se les escucha es imposible desarrollar pensamiento alguno.
Muchas veces lo que hacemos únicamente es conseguir que escuchen
nuestros pensamientos, ¿Qué creemos ya formados y correctos?, cuando lo
importante es dirigir los suyos propios. Es por eso por lo que la mayoría de los
alumnos tienen por único argumento razonado es él o ella me dijo, refiriéndose
al profesor/a, cuando lo importante es cambiar esa expresión arcaica por otras.
Estos cuatro factores ayudan a entender el pensamiento lógico – matemático
desde tres categorías básicas:
Capacidad para generar ideas cuya expresión e interpretación sobre lo
que se concluya sea: verdad para todos o mentira para todos.
Utilización de la representación o conjunto de representaciones con las
que el lenguaje matemático hace referencia a esas ideas.
Comprender el entorno que nos rodea, con mayor profundidad, mediante
la aplicación de los conceptos aprendidos.
Es importante observar que en muchas ocasiones, se suele confundir la idea
matemática con la representación de esa idea. Se le ofrece al niño, en primer
lugar, el símbolo, dibujo, signo o representación cualquiera sobre el concepto
en cuestión haciendo que el sujeto intente comprender el significado de lo que
se ha representado. Estas experiencias son perturbadoras para el desarrollo
del pensamiento lógico – matemático. Se ha demostrado suficientemente que
31
el símbolo o el nombre convencional es el punto de llegada y no el punto de
partida, por lo que, en primer lugar, se debe trabajar sobre la comprensión del
concepto, propiedades y relaciones.
Otra cuestión importante sobre la formación del conocimiento matemático es la
necesaria distinción entre: la representación del concepto y la interpretación de
éste a través de su representación. Se suele creer que cuantos más símbolos
reconozca el niño más sabe sobre matemáticas, y aunque esto se aleja mucho
de la realidad, en la que se desenvuelve esta ciencia no faltan en las escuelas
falsas analogías didácticas. En resumen, lo que favorece la formación del
conocimiento lógico matemático es la capacidad de interpretación matemática,
y no la cantidad de símbolos que es capaz de recordar por asociación de
formas.
2.2.1.2. La didáctica en la formación del conocimiento lógico –
matemático
“Actualmente se ha comprobado la necesidad de subordinar la
enseñanza al aprendizaje. Lo importante es ir descubriendo cómo
aprenden para que podamos crear técnicas válidas de cómo
enseñar.”. (DIENES, 2007, pág. 15)
Garantizando que se cumple la influencia señalada se hace obligado partir de
dos fundamentos principales. Por un lado, que sea el alumno el constructor de
sus propios conocimientos. Por otro, que la comprensión de los conceptos sea
anterior al enunciado convencional que se ha adquirido por tradición, primero
comprender, después enunciar. Para que estos fundamentos no sean
desnaturalizados se tiende a evitar, por parte del docente toda información
verbal no comprendida por el alumno, partiendo en todo momento del
vocabulario que ellos utilizan.
“Esta metodología las palabras correctivas bien o mal, carecen de
sentido. Si decir mal obstaculiza el desarrollo personal, decir bien
interrumpe el proceso intelectual, y todo ello porque un alumno o
32
grupo de alumnos han dicho algo que se corresponde con lo que
el profesor espera oír.”. (DIENES, 2007, pág. 37)
Esta forma de proceder hace gala cada vez más de una psicología del
convencimiento dirigida a enseñar que el trabajo escolar consiste en adivinar lo
más rápidamente que se pueda lo que el responsable de esa enseñanza obliga
a ver y a expresar. Evidentemente, la escuela en unos años les muestra que la
participación es cosa de pocos que formulan correctamente lo que el docente
ha creído conveniente seleccionar.
“Esta constitución de corrupción intelectual produce un efecto
adivinatorio e inhibidor, y toda creatividad que por naturaleza
heredó el niño se convierte en nociva para lo que debería ser
investigación y descubrimiento; la esperanza de saber degenera
pronto a la decadencia de la razón del programa que ha sido
creado por solidaridad a los maestros que no saben qué hacer sin
él, cuando la verdadera ventaja de llamarse maestro viene
reforzada por seguir al niño y no al programa.”. (GUSEV, VALERY
e ILDAR 2009, pág. 41)
Por eso está afectada de falsedad de búsqueda de la razón del docente en el
hacer matemático; porque en este hacer más que la razón existen los
razonamientos y éstos son consecuencia del arte de preguntar, de la inclusión
de desafíos, de ejemplos y contrajemplos que eduquen un temperamento
intelectual capaz de comprender la matemática a través de la necesidad de
pensar.
Generalmente se ha aceptado que el aprendizaje de la
matemática en la etapa infantil se refería al número y a la
cantidad, apoyadas principalmente sus actividades en el orden y
la seriación, siendo el contar el trabajo más preciado para la
actividad matemática. Hoy, la naturaleza de la enseñanza de la
matemática se muestra diferente: como expresión, como un
nuevo lenguaje y un nuevo modo de pensar con sus aplicaciones
prácticas a su entorno circundante. “Aunque la asociación
matemática y número suele ser habitual, se hace necesario
indicar que no siempre que aparece la matemática se refiere al
número, del mismo modo que el hecho de utilizar números nada
33
puede decir del hacer matemático, si este hacer no ha sido
generado por una acción lógica del pensamiento.”. (DIENES,
2007, pág. 29)
El desarrollo del pensamiento lógico-matemático se puede recorrer
didácticamente de la siguiente manera:
Estableciendo relaciones y clasificaciones entre y con los objetos que le
rodean.
Ayudarles en la elaboración de las nociones espacio-temporales, forma,
número, estructuras lógicas, cuya adquisición es indispensable para el
desarrollo de la inteligencia.
Impulsar a los alumnos a averiguar cosas, a observar, a experimentar, a
interpretar hechos, a aplicar sus conocimientos a nuevas situaciones o
problemas.
Desarrollar el gusto por una actividad del pensamiento a la que irá
llamando matemática.
Despertar la curiosidad por comprender un nuevo modo de expresión.
Guiarle en el descubrimiento mediante la investigación que le impulse a
la creatividad.
Proporcionarles técnicas y conceptos matemáticos sin desnaturalización
y en su auténtica ortodoxia.
Los procedimientos que se utilicen para la consecución de los objetivos
presentados anteriormente serán válidos en tanto se apoyen lo más posible en
el juego, obteniendo como resultado experiencias fructíferas que aseguren la
fiabilidad del conocimiento lógico y matemático.
34
2.2.2. Capacidades que favorecen el pensamiento lógico
2.2.2.1. La observación
Se debe potenciar sin imponer a la atención del niño lo que el adulto quiere que
vea, es más una libre expresión de lo que realmente él pude ver. La
observación se canalizará libremente y respetando la acción del sujeto,
mediante juegos cuidadosamente dirigidos a la percepción de propiedades y a
la relación entre ellas.
Esta capacidad de observación se ve aumentada cuando se actúa con gusto y
tranquilidad y se ve disminuida cuando existe tensión en el sujeto que realiza la
actividad.
Hay que tener presentes tres factores que intervienen de forma
directa en su desarrollo que son: (RUSSELL, B. 2008. Pág. 33)
Factor de tiempo
Factor de cantidad
Factor de diversidad
2.2.2.2. La imaginación
La imaginación es entendida como acción creativa, se potencia con actividades
que permiten una pluralidad de alternativas a la acción del sujeto. Ayuda al
aprendizaje matemático por la variabilidad de situaciones a las que se trasfiere
una misma interpretación. En ocasiones se suele confundir con la fantasía.
Cuando, bajo un punto de vista matemático hablamos de imaginación, no
queremos decir que se le permita al alumno todo lo que se le ocurra; más bien,
que consigamos que se ocurra todo aquello que se puede permitir según los
principios, técnicas y modelos de la matemática.
35
2.2.2.3. La intuición
“Las actividades dirigidas al desarrollo de la intuición no deben
provocar técnicas adivinatorias; el decir por decir no desarrolla
pensamiento alguno. La arbitrariedad no forma parte de la
actuación lógica, el sujeto intuye cuando llega a la verdad sin
necesidad de razonamiento.”. (MONTESSORI, 1982, pág. 74).
2.2.3. Principios básicos para el aprendizaje de la matemática
Existen cuatro principios básicos para el aprendizaje de la matemática:
2.2.3.1. Principio dinámico
El aprendizaje marcha de la experiencia al acto de categorización, a través de
ciclos que se suceden regularmente uno a otro. Cada ciclo consta,
aproximadamente, de tres etapas que son:
Etapa del juego preliminar poco estructurada.
Etapa constructiva intermedia más estructurada seguida del
discernimiento.
Etapa de anclaje en la cual la visión nueva se fija en su sitio con más
firmeza.
2.2.3.2. Principio de construcción
Según el cual la construcción debe siempre preceder al análisis. La
construcción, la manipulación y el juego constituyen para el niño el primer
contacto con las realidades matemáticas
36
2.2.3.3. El principio de variabilidad perceptiva
“Establece que para abstraer efectivamente una estructura
matemática debemos encontrarla en una cantidad de estructuras
diferentes para percibir sus propiedades puramente estructurales.
De ese modo se llega a prescindir de las cualidades accidentales
para abstraer lo esencial.”. (MONTESSORI, 1982, pág. 18)
2.2.3.4. El principio de la variabilidad matemática
Que establece que como cada concepto matemático envuelve variables
esenciales, todas esas variables matemáticas deben hacerse variar si ha de
alcanzarse la completa generalización del concepto. La aplicación del principio
de la variabilidad matemática asegura una generalización eficiente.
2.2.4. Utilización de materiales y recursos en la enseñanza de la
matemática
Cada vez más, la comprensión de los conceptos se empareja a la
manipulación de materiales capaces de generar ideas válidas sin
desnaturalizar el contenido matemático. “A este afán de
comprensión hay que añadir la necesidad de extensión de los
conceptos adquiridos al entorno inmediato en el que el niño se
desenvuelve, con el claro objetivo de aplicar correctamente las
relaciones descubiertas, y descubrir otras nuevas que aporten al
conocimiento amplitud intelectual.”. (LASNIER, 2010, pág. 51)
El planteamiento didáctico se dirige a utilizar el contenido como medio para
obtener conocimiento
“Por eso, aprender no consiste en repetir las informaciones
escuchadas o leídas, sino en comprender las relaciones básicas
mediante la contrastación de las ideas: Adquirir hábitos de
pensamiento, desarrollar la capacidad creativa, descubrir
relaciones, transferir ideas a otras nuevas situaciones, observar
37
hechos, intuir conceptos, imaginar situaciones o, buscar nuevas
formas de hacer donde, aparentemente, siempre había una y sólo
una.”. (FERNÁNDEZ, 2008, pág. 47)
La utilización de materiales y recursos es consecuente en su hacer didáctico
con la interpretación que se tenga de la matemática. Que los materiales
“didácticos” se apliquen para el desarrollo del pensamiento lógico-matemático,
no significa que cubran los altos desafíos educativos para la intelectualización y
aplicación de los conceptos y relaciones. Es la didáctica utilizada la que nos
conducirá, o no, al cumplimiento de tales objetivos.
El empleo del material es sin duda más que necesario. Pero si ha de ser
fructífero y no perturbador debe llevar implícito un fuerte conocimiento de los
fenómenos intelectuales que se pueden conseguir y de cómo se consiguen.
El material no debe ser mostrado, sino utilizado. Lo que se debe mostrar a la
consciencia del alumno es el conjunto de ideas que, de su manipulación, se
generan en la mente, y canalizarlas, en tanto que han sido descubiertas por el
niño, en el procedimiento matemático. Una cosa es "enseñar" una situación
matemática y que el niño aprenda, y otra, muy distinta, es permitir que el niño
manipule, observe, descubra y llegue a elaborar su propio pensamiento.
No debemos imponer ningún modo particular para la realización de las distintas
actividades. Saber sugerir para que el educando intuya, es lo propio. Como el
trabajo activo va dirigido al niño es él quien debe realizar la experiencia y él,
quien llegue al descubrimiento por sus propios medios: concediéndole la
posibilidad de jugar con las respuestas antes de escoger una de ellas; y,
eliminando los condicionantes que sujetan la opción de argumentar sus libres
decisiones en la elaboración de estrategias para la resolución de los conflictos
cognitivos que se le puedan plantear en relación con el material. Así, la
matemática se presenta como algo de lo que se disfruta al mismo tiempo que
se hace uso de ella.
38
2.2.4.1. Etapas del acto didáctico
Existen cuatro etapas fundamentales en el acto didáctico:
“Elaboración, Enunciación, Concretización y Transferencia o
Abstracción. Este orden de presentación de las etapas es
irreemplazable.”. (FERNÁNDEZ, 2009, pág. 35)
2.2.4.2. Etapa de Elaboración
En esta etapa se debe conseguir la intelectualización de la/s estrategia/s,
concepto/s, procedimiento/s que hayan sido propuestos como tema de estudio.
El profesor/a, respetando el trabajo del educando y el vocabulario por él
empleado, creará, a partir de las ideas observadas, desafíos precisos que
sirvan para canalizarlas dentro de la investigación que esté realizando en su
camino de búsqueda. Tal planteamiento, supone evitar la información verbal,
así como las palabras correctivas: bien o mal; utilizando, en todo momento,
ejemplos y contraejemplos que aporten continuidad a la pluralidad de
respuestas que escuchemos.
“Estas respuestas, ya correctas o incorrectas, se forman a través
de un diálogo entre todos y de un diálogo interior, y deben ser
recogidas, como hipótesis, desde la motivación de comprobarlas
por sus propios medios para establecer conclusiones válidas.”.
(DIENES, 2007, pág. 55)
La curiosidad por las cosas surge por la actualización de las necesidades de
nuestros alumnos; necesidades, no solamente físicas o intelectuales sino
también operativas en el pensamiento para buscar soluciones a las dudas que
se reflejan en focos concretos de las situaciones propuestas.
“Esta etapa subraya el carácter cualitativo del aprendizaje. El
respeto al niño es obligación, permanente para que su
originalidad y creatividad tome forma en las estrategias de
construcción del concepto o relación.”. (RUSSELL, 2008, pág. 36)
39
Y es en esta etapa, más que en ninguna otra, donde el educador pondrá a
prueba el dominio que tiene sobre el tema. Un domino sin el cual se perderá
fácilmente.
2.2.4.3. Etapa de Enunciación
El lenguaje, que desempeña un papel fundamental en la formación del
conocimiento lógico-matemático, se convierte muchas veces en obstáculo para
el aprendizaje.
“Los alumnos no comprenden nuestro lenguaje. Si partimos de
nuestras expresiones les obligaremos a repetir sonidos no ligados
a su experiencia.”. (FERNÁNDEZ, 2009, pág. 91)
Estas expresiones darán lugar a confusión y se verá aumentada la complejidad
para la comprensión de los conceptos y la adquisición de otros nuevos.
“Por esto, llegados al punto en que el niño ha comprendido a
partir de la generación mental de una serie de ideas expresadas
libremente con su particular vocabulario, se hace necesario
enunciar o simbolizar lo que ha comprendido, respecto a la
nomenclatura o simbología correctas: los convencionalismos.”.
(MONTESSORI, 1982, pág. 33)
Este es el objetivo de esta etapa: poner nombre o enunciar con una correcta
nomenclatura y simbología. Por ello, la etapa anterior es de exagerada
importancia y debe tener su particular evaluación para no considerar
intelectualizado todo lo que en ella se ha visto, sino todo lo que en ella,
ciertamente, se ha intelectualizado.
2.2.4.4. Etapa de Concretización
Es la etapa en la que el educando aplica, a situaciones conocidas y ejemplos
claros ligados a su experiencia, la estrategia, el concepto o la relación
40
comprendida con su nomenclatura y simbología correctas. Se proponen
actividades similares a las realizadas para que el alumno aplique el
conocimiento adquirido, y evaluar en qué medida ha disminuido el desafío
presentado en la situación propuesta en la etapa de elaboración.
2.2.4.5. Etapa de Transferencia o Abstracción
Etapa en la que el niño aplica los conocimientos adquiridos a cualquier
situación u objeto independiente de su experiencia. Es capaz de generalizar la
identificación de una operación o concepto y aplicarlo correctamente a una
situación novedosa, tanto en la adquisición de nuevos contenidos, como en la
interrelación con el mundo que le rodea. En muchas ocasiones, no se puede
estudiar después de la etapa de concretización; se confundiría con ella y su
independencia como etapa no sería significativa.
“Existen alumnos que reproducen, sin dificultad alguna, formas
de figuras inmediatamente después de haberlas trabajado, y, sin
embargo, muchos de ellos no reconocen esas formas en los
objetos del entorno en el que desenvuelven su actividad cotidiana,
unos días más tarde.”. (DIENES, 2007, pág. 44)
Se puede decir, que estos alumnos no han asimilado la relación o conjunto de
relaciones trabajadas con anterioridad sobre el concepto. Si esto ocurre, el
educador revisará la preparación de las etapas anteriores y su actuación en
ellas, desde una investigación-acción.
“La etapa más difícil para el educador es la etapa de Elaboración
y, sin embargo, debe ser la que le resulte más fácil al educando.
Las etapas presentadas no se pueden ver como cuatro pasos
distintos sino como un todo ligado en el proceso didáctico.”.
(GUSEV, VALERY e ILDAR, 2009, pág. 45)
Las características de la actuación del educador y su incidencia en la actuación
del niño de estas edades se pueden resumir de la siguiente manera:
41
El/la profesor/a tiene que...
Observar las respuestas de los alumnos sin esperar la respuesta
deseada.
Permitir, mediante y ejemplos y contraejemplos, que el niño corrija sus
errores.
Evitar la información verbal y las palabras correctivas: "Bien", "Mal", o
formulaciones con la misma finalidad.
Respetar las respuestas, conduciendo, mediante preguntas, el camino
de investigación que ha propuesto el sujeto.
Enunciar y/o simbolizar la relación, estrategia, estructura lingüística o
procedimiento que se estén trabajando con la nomenclatura correcta,
después, y sólo después, de su comprensión.
Por lo tanto el niño/a tiene que:
Ver su trabajo como un juego.
Dudar sobre lo que está aprendiendo.
Jugar con las respuestas antes de escoger una de ellas.
Tener la completa seguridad de que no importa equivocarse.
Conquistar el concepto; luchar por su comprensión.
Dar explicaciones razonadas.
Trabajar lógica y matemáticamente.
Transferir los conocimientos adquiridos a otras nuevas situaciones.
La fiabilidad de lo que el profesor/a enseña se corresponde con la
validez de lo que el alumno/a es capaz de crear. Por eso, llamaremos
avance didáctico a lo que consiga obtener un mayor rendimiento con un
menor esfuerzo.
“Finalmente podemos indicar que los niños desarrollan el
pensamiento lógico a través de las experiencias de la vida
cotidiana, y para que se le haga más interesante y no aburrido, el
docente debe utilizar diversas estrategias, un ambiente adecuado
y sobre todo el uso de materiales concretos que permitan al niño
desarrollar su creatividad.” (RUSSELL, 2008, pág., 46)
42
2.3. Marco Institucional
2.3.1. Objetivos de calidad del Colegio Particular Monseñor Leónidas
Proaño
Alcanzar en un 77% que el Personal Docente, Administrativo y de
Servicios del Colegio Particular Monseñor Leónidas Proaño, busca
desarrollar eficientemente los procesos declarados en el Sistema de
Gestión de Calidad en el Año Lectivo 2012 – 2013, de la educación del
Buen Vivir.
Mejorar el nivel académico de los estudiantes, desarrollando las
destrezas con criterio de desempeño en un 77%, durante el período
lectivo 2012 – 2013.
2.3.2. Misión
Formar estudiantes emprendedores, mediante el desarrollo de las
potencialidades humanas, basadas en los principios universales del Buen Vivir,
para enfrentar los retos que exige la sociedad moderna.
2.3.3. Visión
Para el 2018, el Colegio Particular Monseñor Leónidas Proaño, se convertirá en
un referente de calidad y calidez de la educación del país, impulsando el
emprendimiento, apoyados en el Buen Vivir.
43
2.4. Fundamentación legal
MINISTERIO DE EDUCACIÓN Y CULTURA
En la Ley Orgánica de Educación Intercultural
Capítulo III
De los derechos y obligaciones de los estudiantes
Art. 7. Derechos. b) “Recibir una formación integral y científica que contribuya
al pleno desarrollo de su personalidad, capacidades y potencialidades,
respetando sus derechos, libertades fundamentales y promoviendo la libertad
de género, la no discriminación, la valoración de las diversidades, la
participación, autonomía y cooperación”.
El Estado, la sociedad y la familia propician una educación de calidad donde el
maestro pueda aplicar todas sus técnicas o estrategias durante el proceso de
aprendizaje en el aula; con el fin de lograr en los niños su desarrollo integral y
el disfrute pleno de sus derechos, en un marco de libertad, dignidad y equidad.
CÓDIGO DE LA NIÑEZ Y ADOLESCENCIA, publicado por Ley No. 100.
en el Registro Oficial 737 de 3 de Enero del 2003.
Art. 37.- Derecho a la educación.- Los niños, niñas y adolescentes tienen
derecho a una educación de calidad. Este derecho demanda de un sistema
educativo que:
4. Garantice que los niños, niñas y adolescentes cuenten con docentes,
materiales didácticos, laboratorios, locales, instalaciones y recursos
adecuados y gocen de un ambiente favorable para el aprendizaje. Este
derecho incluye el acceso efectivo a la educación inicial de cero a cinco años, y
por lo tanto se desarrollarán programas y proyectos flexibles y abiertos,
adecuados a las necesidades culturales de los educandos.
44
2.5. Hipótesis
Los juegos matemáticos influyen en el desarrollo del pensamiento lógico.
2.6. Variables
2.6.1. Variable independiente
Los juegos matemáticos
2.6.1.1. Conceptualización
El juego es una parte importante en la vida de los alumnos y debe
aprovecharse para favorecer el aprendizaje. Todos los juegos exigen a los
participantes por una parte, conocer las reglas y, por otra, construir estrategias
para ganar sistemáticamente. Cada vez que los alumnos participan en
diferentes juegos sobre un mismo tema perfeccionan sus estrategias, sus
habilidades, adquieren destrezas y por tal competencias.
2.6.2. Variable Dependiente
Desarrollo del pensamiento lógico
2.6.2.1. Conceptualización
Este conocimiento es el que adquiere el niño a través de la manipulación de los
objetos que le rodean y que forman parte de su interacción con el medio.
Ejemplo de ello, es cuando el niño manipula los objetos que se encuentran en
el aula y los diferencia por textura, color, peso, etc.
45
2.5. Operacionalización de las variables
Variables Dimensiones Indicadores
VARIABLE INDEPENDIENTE JUEGOS MATEMÁTICOS
Antecedentes Concepto Desarrollo de habilidades mediante juegos matemáticos Los juegos matemáticos en la enseñanza Características principales de los juegos matemáticos
Organización de los juegos matemáticos en el aula
Reglas de juego
Objetivos de los juegos matemáticos
Habilidades de percepción
Habilidades del razonamiento matemático
Desarrollo de autoestima del alumno/a
Habilidad de realizar cálculos mentales
Objetivos de los juegos lógico matemático en el proceso enseñanza – aprendizaje
¿Qué juegos utilizar? ¿Cuándo y cómo hacerlo?
Juegos numéricos
Características secundarias
Clases de juegos matemáticos
Ventajas de los juegos en el aula
DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO
Antecedentes Capacidades que favorecen el pensamiento lógico Principios básicos para el aprendizaje de la matemática Utilización de materiales y recursos en la enseñanza de la matemática
El razonamiento lógico
La didáctica en la formación del conocimiento lógico – matemático
La observación
La imaginación
La intuición
Principio dinámico
Principio de construcción
El principio de variabilidad perceptiva
El principio de la variabilidad matemática
Etapas del acto didáctico
Etapa de Elaboración
Etapa de Enunciación
Etapa de Concretización
Etapa de Transferencia o Abstracción
46
CAPÍTULO III
METODOLOGÍA
3.1. Diseño de la investigación
La presente investigación se desarrolló fundamentalmente para solucionar una
problemática, utilizando métodos, técnicas e instrumentos que nos permitan
culminar con esta investigación que es de fundamental importancia para la
enseñanza y el aprendizaje de la matemática de los estudiantes de los Octavos
Años de Educación Básica del Colegio Monseñor Leónidas Proaño, del Cantón
Pujilí, de la Provincia de Cotopaxi, durante el año lectivo 2011 - 2012.
Además se fortaleció con investigaciones en libros, Internet, personas que
tengan algún tipo de conocimiento relacionado al tema, todo esto
contribuyendo en gran parte a esta búsqueda.
También se revisó en algunos libros que tengan algún tipo de relación y
muchas veces no se ha encontrado algo valedero a lo que se busca para
argumentar, todos los conceptos, teorías y definiciones.
Concluyendo, esta investigación se apoya en el enfoque cualitativo, en razón
del problema y los objetivos a conseguir y además, porque en el proceso se
utilizan técnicas cualitativas para la comprensión y descripción de los hechos,
orientándolos básicamente al conocimiento de una realidad dinámica y
holística, evitando las mediciones y el uso de las técnicas estadísticas, y se
desarrolló bajo el marco de un proyecto de desarrollo que según Yépez (2000:
8), expresa:
“Comprende la elaboración y desarrollo de una propuesta de un
modelo operativo viable, para solucionar problemas,
requerimientos o necesidades de organizaciones o grupos
sociales; puede referirse a la formulación de políticas, programas
tecnología, métodos y procesos. Para su formulación y ejecución
47
debe apoyarse en investigaciones de tipo documental; de campo
o un diseño de incluya ambas modalidades. En la estructura del
proyecto factible debe constar las siguientes etapas: diagnóstico,
planteamiento y fundamentación teórica de la propuesta,
procedimiento metodológico, actividades y recursos necesarios
para su ejecución; análisis y conclusiones sobre viabilidad y
realización del proyecto; y en caso de su desarrollo, la ejecución
de la propuesta y evaluación tanto del proceso como de sus
resultados”. (YÉPEZ M. E. 2008, pág. 46)
3.1.1. Métodos
3. 1.1.1. Deductivo
Se utilizó este método que porque partió de datos generales aceptados, como
válidos y que por medio del razonamiento lógico pueden deducirse varias
suposiciones.
3.1.1.2. Inductivo
También se utilizó este método porque partiendo de los hechos se llega a una
conclusión general, mediante el razonamiento lógico.
3.1.1.3. Exploratorio
Además se incluyó este método porque permitió que la investigación esté
orientada a poner al investigador en contacto con la realidad, explorar una
determinada problemática y plantear líneas generales para una investigación
profunda y sistemática.
48
3.1.2. Técnicas
3.1.2.1. Técnica bibliográfica
La Técnica Bibliográfica, permitirá el reconocimiento documental que se
obtendrá de la información obtenida en Internet, y bibliotecas públicas y
privadas, toda esta información ayudará a elaborar el marco teórico.
3.1.2.2. Técnica de campo
La Técnica de campo, se realizará en las aulas de la institución, lugar en el que
se producen los hechos a través del contacto directo con los estudiantes,
padres de familia y personal docente.
3.1.2.3. El cuestionario
El Cuestionario, permitió recopilar información pormenorizada de los
estudiantes de esta institución, cabe señalar que este cuestionario será
aplicado tanto a los docentes, estudiantes y padres de familia, logrando así
abarcar todos los aspectos existentes para de esa manera dar solución al
problema expuesto.
3.1.2.4. Población
La conceptualización de los términos población y muestra que se asume en el
presente proyecto se refiere a Sánchez, (1996: 106), que define a la población
como “El agregado o totalidad de las unidades elementales o sea los sujetos
cuyo estudio interesa”.
49
La muestra está constituida por los sujetos que han sido seleccionados, es la
población para que en ellos se realice la investigación
“La muestra es un subconjunto representativo de la población o
del conjunto universo. Los estudios que se realizan en una
muestra se puede generalizar a la población por procedimientos
estadísticos, es decir, hacer extensivos sus resultados al universo,
por lo que una muestra debe tener dos características básicas:
tamaño y representatividad”. (JIMÉNEZ G. CARLOS. 2010 , pág.
119)
La presente investigación está constituida por los estudiantes, docentes y
padres de familia de los Octavos Años de Educación Básica paralelos “A” y “B”
del Colegio Leónidas Proaño del Cantón Pujilí, de la Provincia de Cotopaxi,
durante el año lectivo 2011 – 2012.
Cuadro Nº 1
POBLACIÓN Nº %
Docentes 10 10.42%
Estudiantes 43 44.79%
Padres de familia
43 44.79%
TOTAL 96 100,00%
3.1.3. Análisis e interpretación de resultados
3.1.3.1. El análisis
El Análisis se lo ejecutará de acuerdo a la información obtenida en todo el
proceso de investigación y aplicación de las encuestas, las mismas que nos
ayudarán a determinar cómo los juegos matemáticos desarrollan el
pensamiento lógico de los estudiantes.
50
3.1.3.2. Interpretación
La Interpretación se la llevó a cabo mediante la aplicación del programa Excel,
el cual nos permitirá una visión más clara de los problemas y necesidades que
tiene el tema, de los juegos matemáticos y el desarrollo del pensamiento lógico
mediante representaciones gráficas.
Para la aplicación de las encuestas se recurrirá a las preguntas más simples ya
que estas no permiten posibles respuestas, razonamientos o conjeturas
superficiales que impedirán una clara tabulación para la interpretación de los
resultados.
3.1.4. Diseño y elaboración de instrumentos para recopilar información
Se diseñaron las siguientes encuestas para poder determinar el problema
adjunto los tres modelos de encuestas.
Se aplicaron las encuestas a los estudiantes, padres de familia y maestros, con
la finalidad de identificar las causas y características de la realidad educativa
de la institución investigada, en especial el tema de los juegos matemáticos y
su influencia en el desarrollo del pensamiento lógico.
3.1.4.1. Encuestas
Para la obtención de datos más reales y su respectivo procesamiento
aplicaremos la técnica de la encuesta de manera que podamos recopilar el
sentir y las ideas de cada uno de los actores en estudio.
51
CAPÍTULO IV
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS
4.1. PRESENTACIÓN DE RESULTADOS DE LAS ENCUESTAS
4.1.1. ENCUESTA APLICADA A LOS DOCENTES
1. ¿Cree usted que la enseñanza de matemáticas debe realizarse con
juegos?
Tabla 4.1. Enseñanza de matemáticas
Alternativas Número Porcentaje
Si 7 70.00%
No 1 10.00%
A veces 0 0.00%
Nunca 2 20.00%
Total 10 100.00%
Gráfico 4.1. Representación porcentual de enseñanza de matemáticas
Fuente: Encuesta aplicada a docentes
Elaborado por: Alexander Enriquez Riera
Análisis: De los 10 docentes que constituyen la muestra 7 que corresponden
al 70% indican que si, 2 que corresponden al 20.00% dicen que nunca, 1 que
corresponde al 10% dice que no, el 0.00% que a veces.
Interpretación: Es importante que las clases de matemáticas sean divertidas,
que se aprendan en un ambiente atractivo, para que el alumno desarrolle
habilidades.
Si 70%
No 10%
A veces 0%
Nunca 20%
Si
No
A veces
Nunca
52
2. ¿Cree usted que la motivación inicial es importante para lograr
estimular el pensamiento lógico?
Tabla 4.2. Motivación inicial
Alternativas Número Porcentaje
Si 5 50.00%
No 1 10.00%
A veces 4 40.00%
Nunca 0 0.00%
Total 10 100.00%
Gráfico 4.2. Representación porcentual de Motivación inicial
Fuente: Encuesta aplicada a docentes
Elaborado por: Alexander Enriquez Riera
Análisis: De los 10 docentes que constituyen la muestra, 5 que corresponden
al 50.00% de los docentes indican que si, 4 que corresponden al 40.00%
indican que a veces, 1 que corresponden al 10.00% indican que no, el 0.00%
indican que nunca.
Interpretación: El aprendizaje de los alumnos, es función prioritaria y
fundamental de la institución, por lo que es importante que los alumnos estén
favorablemente motivados para aprender ya que sin la motivación el
aprendizaje será mucho más difícil.
Si 50%
No 10%
A veces 40%
Nunca 0%
Si
No
A veces
Nunca
53
3. ¿Piensa usted que los estudiantes entienden mejor cuando usted aplica
juegos matemáticos para impartir el conocimiento?
Tabla 4.3. Juegos matemáticos para impartir el conocimiento
Alternativas Número Porcentaje
Si 6 60.00%
No 2 20.00%
A veces 2 20.00%
Nunca 0 0.00%
Total 10 100.00%
Gráfico 4.3. Representación porcentual de juegos matemáticos
para impartir el conocimiento
Fuente: Encuesta aplicada a docentes
Elaborado por: Alexander Enriquez Riera
Análisis: De los 10 docentes que constituyen la muestra, 6 que corresponden
al 60.00% dicen que si, 2 que corresponden al 20.00% dicen que no, 2 que
corresponden al 20.00% dicen que no y el 0.00% dicen que nunca.
Interpretación: Los juegos matemáticos son un recurso que favorece el
aprendizaje de los alumnos, ya que en ellos encuentran en él juego una gama
de situaciones que favorecen la introducción, profundización y afirmación del
tema a tratar en clase.
Si 60%
No 20%
A veces 20%
Nunca 0%
Si
No
A veces
Nunca
54
4. ¿Piensa usted que los textos utilizados son de fácil comprensión y tienen actividades para mejorar el pensamiento lógico?
Tabla 4.4. Pensamiento lógico
Alternativas Número Porcentaje
Si 5 50.00%
No 2 20.00%
A veces 3 30.00%
Nunca 0 0.00%
Total 10 100.00%
Gráfico 4.4. Representación porcentual de pensamiento lógico
Fuente: Encuesta aplicada a
Elaborado por: Alexander Enriquez Riera
Análisis: De los 10 docentes que constituyen la muestra 5 que corresponden
al 50.00% dicen que sí, 3 que corresponden al 30.00% dicen a veces, 2 que
corresponden al 20.00% dicen que no, el 0.00% dicen que nunca.
Interpretación: Los textos que se utilizan actualmente en la Educación
General Básica cuentan con contenidos de razonamiento y comprensión
matemática, los mismos que estimulan la inteligencia, cuya intención se dirige a
desarrollar los procesos de enseñanza – aprendizaje.
Si 50%
No 20%
A veces 30%
Nunca 0%
Si
No
A veces
Nunca
55
5. ¿Considera usted conveniente la utilización de juegos matemáticos en
el aula?
Tabla 4.5. Utilización de juegos matemáticos
Alternativas Número Porcentaje
Si 6 60.00%
No 1 10.00%
A veces 3 30.00%
Nunca 0 0.00%
Total 10 100.00%
Gráfico 4.5. Representación porcentual de utilización de juegos matemáticos
Fuente: Encuesta aplicada a docentes
Elaborado por: Alexander Enriquez Riera
Análisis: De los 10 docentes que constituyen la muestra 6 que corresponden
al 60.00% indican que si, 3 que corresponden al 30.00% dicen que a veces, 1
que corresponden al 10.00% indican que no, y el 0.00% dicen que nunca.
Interpretación: Los juegos provocan y activan los mecanismos de
aprendizaje, por lo que es importante que los docentes deben proponer el
juego como estrategia pedagógica, para lo cual se debe seleccionar, espacios,
tiempos y recursos. Por lo que es necesario desatar que para que el juego
ocupe un lugar preponderante en la educación, es necesario que el docente
pueda interactuar con los alumnos disfrutando y valorando el juego con ellos.
Si 60% No
10%
A veces 30%
Nunca 0%
Si
No
A veces
Nunca
56
6. ¿Cree usted que en la mayoría de establecimientos educativos los docentes aplican juegos matemáticos para desarrollar el pensamiento lógico?.
Tabla 4.6. Pensamiento lógico
Alternativas Número Porcentaje
Si 5 50.00%
No 2 20.00%
A veces 3 30.00%
Nunca 0 0.00%
Total 10 100.00%
Gráfico 4.6. Representación porcentual de pensamiento lógico
Fuente: Encuesta aplicada a docentes
Elaborado por: Alexander Enriquez Riera
Análisis: De los 10 docentes que representan la muestra, 5 que corresponden
al 50.00% indican que si, 3 que corresponden al 30.00% dicen que a veces, 2
que corresponden al 20.00% indican que no, el 0.00% indican que nunca.
Interpretación: Es muy importante que en los establecimientos educativos se
apliquen los juegos matemáticos porque esto ayuda a desarrollar la mente del
niño/a y sobre todo sus potencialidades intelectuales, sensitivas, afectivas,
físicas, de modo armonioso. Además de ser el juego es un estímulo
motivacional para el aprendizaje.
Si 50%
No 20%
A veces 30%
Nunca 0%
Si
No
A veces
Nunca
57
7. ¿Con que frecuencia usted recibe capacitación del Ministerio de Educación para un mejor desempeño en el área de matemáticas?
Tabla 4.7. Desempeño en el área de matemáticas
Alternativas Número Porcentaje
Si 4 40.00%
No 6 60.00%
A veces 0 0.00%
Nunca 0 0.00%
Total 10 100.00%
Gráfico 4.7. Representación porcentual de desempeño en el área de
matemáticas
Fuente: Encuesta aplicada a docentes
Elaborado por: Alexander Enriquez Riera
Análisis: De los 10 docentes que representan la muestra 6 que corresponden
al 60.00% dicen que no, 4 que corresponden al 40.00% dicen que si, el 0.00%
dicen que a veces y el 0.00% indican que nunca.
Interpretación: Los docentes del área de matemáticas deben estar en
permanente capacitación, porque el aprendizaje de la matemática tiene un rol
muy importante, ya que está es la base de todo conocimiento, sobre todo en el
desenvolvimiento como ciudadanos para el éxito de nuestra sociedad, para
afrontar la vida diaria en el saber ser, hacer, el conocer y el convivir como ejes
curriculares de la educación.
Si 40%
No 60%
A veces 0%
Nunca 0%
Si
No
A veces
Nunca
58
8. ¿Piensa usted como docente que le hace falta actualización de conocimientos para un mejor desempeño en el área de matemáticas?
Tabla 4.8. Mejor desempeño en el área de matemáticas
Alternativas Número Porcentaje
Si 7 70.00%
No 1 10.00%
A veces 2 20.00%
Nunca 0 0.00%
Total 10 100.00%
Gráfico 4.8. Representación porcentual de mejor desempeño en el área de
matemáticas
Fuente: Encuesta aplicada a docentes
Elaborado por: Alexander Enriquez Riera
Análisis: De los 10 docentes que representan la muestra, 7 que corresponden
al 70.00% dicen que sí, 2 que corresponden al 20.00% dicen a veces, 1 que
corresponden al 10.00% indican que no, el 0.00% indican que nunca.
Interpretación: Es importante que los docentes del área de matemáticas
hagan uso de metodologías acorde a las nuevas tendencias de innovaciones
matemáticas con la aplicación de las tecnologías de la información, para logar
que los estudiantes que hoy se preparan sean competentes en el futuro.
Si 70%
No 10%
A veces 20%
Nunca 0%
Si
No
A veces
Nunca
59
9. ¿Piensa usted que es necesario fomentar el desarrollo del pensamiento lógico en los estudiantes?
Tabla 4.9. Desarrollo del pensamiento lógico
Alternativas Número Porcentaje
Si 5 50.00%
No 3 30.00%
A veces 2 20.00%
Nunca 0 0.00%
Total 10 100.00%
Gráfico 4.9. Representación porcentual de desarrollo del pensamiento lógico
Fuente: Encuesta aplicada a docentes
Elaborado por: Alexander Enriquez Riera
Análisis: De los 10 docentes que constituyen la muestra, 5 que corresponden
al 50.00% indican que sí, 3 que corresponden al 30.00% indican que no, 2 que
corresponden al 20.00% dicen que a veces y el 0.00% indican que nunca.
Interpretación: Los docentes deben fomentar el desarrollo del pensamiento
lógico en los estudiantes porque esto permite un buen desempeño ya sea en el
desarrollo de cálculos matemáticos, pensamiento numérico, capacidad para
desarrollar problemas de lógica, solución de problemas, capacidad para
comprender conceptos abstractos, razonamiento y comprensión.
Si 50%
No 30%
A veces 20%
Nunca 0%
Si
No
A veces
Nunca
60
10. ¿Piensa usted que las tareas escolares de matemáticas están dirigidas a fomentar el desarrollo lógico de los estudiantes?
Tabla 4.10. Fomentar el desarrollo lógico
Alternativas Número Porcentaje
Si 6 60.00%
No 4 40.00%
A veces 0 0.00%
Nunca 0 0.00%
Total 10 100.00%
Gráfico 4.10. Representación porcentual de fomentar el desarrollo lógico
Fuente: Encuesta aplicada a docentes
Elaborado por: Alexander Enriquez Riera
Análisis: De los 10 docentes que corresponden la muestra, 6 que
corresponden al 60.00% de los docentes indican que sí, 4 que corresponden al
40.00% indican que no, el 0.00% indican que a veces y el otro 0.00% indican
que nunca.
Interpretación: El docente debe buscar las estrategias necesarias para
desarrollar en el estudiante capacidades que le fomenten el desarrollo del
pensamiento lógico matemático y una de ellas son las tareas escolares, en
donde el niño debe recordar lo aprendido en clase y desarrollar en casa
ejercicios similares.
Si 60%
No 40%
A veces 0%
Nunca 0%
Si
No
A veces
Nunca
61
4.1.2. ENCUESTA APLICADA A LOS ALUMNOS
1. ¿Considera usted que su maestro utiliza juegos matemáticos para impartir sus clases adecuadamente en el área de matemáticas?
Tabla 4.1. Enseñanza de matemáticas
Alternativas Número Porcentaje
Si 8 17.71%
No 7 16.67%
A veces 22 51.04%
Nunca 6 14.58%
Total 43 100.00%
Gráfico 4.1. Representación porcentual de enseñanza de matemáticas
Fuente: Encuesta aplicada a estudiantes
Elaborado por: Alexander Enriquez Riera
Análisis: De los 43 alumnos que representan la muestra, 22 que
corresponden al 51.04% dicen que a veces, 8 que corresponden al 17.71%
indican que si, 6 que corresponden al 16.67% dicen que no, 6 que
corresponden al 14.58% dicen que nunca.
Interpretación: Los juegos poseen la ventaja de interesar a los alumnos, con
lo que en el momento de jugar se independizan relativamente de la
intencionalidad del docente y pueden desarrollar la actividad, cada uno a partir
de sus conocimientos. La intencionalidad del juego en el aula es que el alumno
aprenda el contenido que está involucrado en el juego.
Si 18%
No 17%
A veces 51%
Nunca 14%
Si
No
A veces
Nunca
62
2. ¿Cuando su profesor de matemáticas imparte sus clases usted le
entiende fácilmente?
Tabla 4.2. Impartir clases fácilmente
Alternativas Número Porcentaje
Si 7 16.67%
No 18 40.63%
A veces 10 23.96%
Nunca 8 18.75%
Total 43 100.00%
Gráfico 4.2. Representación porcentual de impartir clases fácilmente
Fuente: Encuesta aplicada a estudiantes
Elaborado por: Alexander Enriquez Riera
Análisis: De los 43 alumnos que representan la muestra, 18 que
corresponden al 40.63% indican que no, 10 que corresponden al 23.96%,
indican que a veces, 8 que corresponden al 18.75% indican que nunca, 7 que
corresponden al 16.67% indican que si.
Interpretación: El uso del juego en el aula es utilizado como estrategia
didáctica para tener una mejor comprensión del tema, ya que este aumenta la
atención y el interés, así como también favorece el trabajo cooperativo y ayuda
al desarrollo de la creatividad, favoreciendo el uso de recursos intelectuales,
además de que se hace divertido aprender.
Si 17%
No 40%
A veces 24%
Nunca 19%
Si
No
A veces
Nunca
63
3. ¿Piensa usted que en las clases de matemáticas es importante que se
aplique juegos para una mejor compresión?
Tabla 4.3. Juegos para una mejor compresión
Alternativas Número Porcentaje
Si 23 53.13%
No 5 11.46%
A veces 12 29.17%
Nunca 3 6.25%
Total 43 100.00%
Gráfico 4.3. Representación porcentual de juegos para una mejor comprensión
Fuente: Encuesta aplicada a estudiantes
Elaborado por: Alexander Enriquez Riera
Análisis: De los 43 alumnos que representan la muestra, 23 que
corresponden al 53.13% dicen que si, 12 que corresponden al 29.17% dicen
que a veces, 5 que corresponden al 11.46% dicen que no, 3 que corresponden
al 6.25% dicen que nunca.
Interpretación: Es importante que el docente valore el uso de juegos como
estrategia didáctica en el aula, reconociendo siempre las cualidades que este
desarrolla tanto para profundizar como para reforzar los contenidos del área y
sobre todo permitiendo que el alumno aprenda e investigue jugando.
Si 53%
No 12%
A veces 29%
Nunca 6%
Si
No
A veces
Nunca
64
4. ¿Su docente de matemáticas estimula el desarrollo de pensamiento
lógico?
Tabla 4.4. Estimula el desarrollo de pensamiento lógico
Alternativas Número Porcentaje
Si 12 29.17%
No 16 36.46%
A veces 8 17.71%
Nunca 7 16.67%
Total 43 100.00%
Gráfico 4.4. Representación porcentual de estimula el desarrollo del
pensamiento lógico
Fuente: Encuesta aplicada a estudiantes
Elaborado por: Alexander Enriquez Riera
Análisis: De los 43 alumnos que corresponden la muestra, 16 que
corresponden al 36.46% dicen que no, 12 que corresponden al 29.17% dicen
que si, 8 que corresponden al 17.71% dicen a veces, 7 que corresponde al
16.67% dicen que nunca.
Interpretación: El pensamiento lógico se enmarca en el aspecto sensomotriz y
se desarrolla principalmente a través de los sentidos. Esto permite que el
alumno desarrolle capacidades como la imaginación, la intuición y la
observación. Entonces se puede afirmar que el desarrollo del pensamiento
lógico es el resultado de la influencia que ejerce en el sujeto la actividad
escolar y la familiar.
Si 29%
No 36%
A veces 18%
Nunca 17%
Si
No
A veces
Nunca
65
5. ¿Su maestro de matemáticas lo hablado sobre el desarrollo del
pensamiento lógico?
Tabla 4.5. Desarrollo del pensamiento lógico
Alternativas Número Porcentaje
Si 21 47.92%
No 5 12.50%
A veces 15 34.38%
Nunca 2 5.21%
Total 43 100.00%
Gráfico 4.5. Representación porcentual del desarrollo del pensamiento lógico
Fuente: Encuesta aplicada a estudiantes
Elaborado por: Alexander Enriquez Riera
Análisis: De los 43 alumnos que constituyen la muestra, 21 que
corresponden al 47.92% dicen que si, 15 que corresponden al 34.38% dicen
que a veces, 5 que corresponden al 12.50% dicen que no, 2 que corresponden
al 5.21% dicen que nunca.
Interpretación: En vista de que no hay que agotar al alumno, las tareas
escolares deben ser equilibradas y cuidadosamente planificadas, ya que estas
tienen como finalidad ser un refuerzo de lo aprendido en clase, por lo que se
recomienda que en estas actividades se utiliza la creatividad como
crucigramas, adivinanzas, rimas, etc. para que el aprendizaje del cálculo a
través del juego de ingenio sea acogido con agrado.
Si 48%
No 13%
A veces 34%
Nunca 5%
Si
No
A veces
Nunca
66
6. ¿Considera usted que las tareas que envía su maestro de matemáticas
son excesivas?
Tabla 4.6. Tareas excesivas
Alternativas Número Porcentaje
Si 21 47.92%
No 5 12.50%
A veces 15 34.38%
Nunca 2 5.21%
Total 43 100.00%
Gráfico 4.6. Representación porcentual de tareas excesivas
Fuente: Encuesta aplicada a estudiantes
Elaborado por: Alexander Enriquez Riera
Análisis: De los 43 alumnos que constituyen la muestra 21 que corresponden
al 47.92% indican que si, 15 que corresponden al 34.38% dicen que a veces, 5
que corresponden al 12.50% dicen que no, 2 que corresponden al 5.21% dicen
que nunca.
Interpretación: Las tareas escolares tienen como finalidad reforzar los
conocimientos ya aprendidos, por lo que el docente debe distribuir a lo largo de
todos los días de la semana las tareas correspondientes a cada tema para
evitar acumular mucha tarea en un solo día, lo cual produciría seguramente
una disminución del rendimiento y sobre todo hostigamiento por la materia.
Si 48%
No 13%
A veces 34%
Nunca 5%
Si
No
A veces
Nunca
67
7. ¿Le gustaría que su profesor de matemáticas le enseñe nuevas
habilidades de desarrollo de pensamiento lógico?
Tabla 4.7. Nuevas habilidades de desarrollo de pensamiento lógico
Alternativas Número Porcentaje
Si 21 50.00%
No 5 15.63%
A veces 15 30.21%
Nunca 2 4.17%
Total 43 100.00%
Gráfico 4.7. Representación porcentual de nuevas habilidades de desarrollo de
pensamiento lógico
Fuente: Encuesta aplicada a estudiantes
Elaborado por: Alexander Enriquez Riera
Análisis: De los 43 alumnos que constituyen la muestra, 21 que corresponden
al 50.00% indican que sí, 15 que corresponden al 30.21% dicen a veces, 5 que
corresponden al 15.63% dicen que no, 2 que corresponden al 4.17% dicen
nunca.
Interpretación: El docente del área de matemáticas es el encargado de
desarrollar la inteligencia lógica de sus alumnos, mediante la utilización de
juegos matemáticos, ya que mediante estos el alumno desarrolla su capacidad
de razonamiento, comprensión de conceptos abstractos, Etc.
Si 50%
No 16%
A veces 30%
Nunca 4%
Si
No
A veces
Nunca
68
8. ¿Considera usted que las clase de matemáticas son dinámicas y
agradables?
Tabla 4.8. Clases de matemáticas son dinámicas y agradables
Alternativas Número Porcentaje
Si 9 20.83%
No 19 44.79%
A veces 6 14.58%
Nunca 9 20.83%
Total 43 100.00%
Gráfico 4.8. Representación porcentual de clases de matemáticas son
dinámicas y agradables
Fuente: Encuesta aplicada a estudiantes
Elaborado por: Alexander Enriquez Riera
Análisis: De los 43 alumnos que constituyen la muestra, 19 que corresponde
al 44.79% dicen que no, 9 que corresponden al 20.83% dicen que nunca, 9 que
corresponden al 20.83% dicen que si, 14 que corresponden al 14.58% dicen
que a veces.
Interpretación: La asignatura de matemáticas es muy entretenida, pero a
veces los docentes no aplican buenas estrategias en la enseñanza y esto
puede ocasionar que los alumnos pierdan el interés por aprender esta
asignatura. Por lo que es recomendable que los docentes investiguen
continuamente nuevas estrategias para que la enseñanza de esta materia sea
divertida.
Si 21%
No 45%
A veces 14%
Nunca 21%
Si
No
A veces
Nunca
69
9. ¿En sus clases de matemáticas realizan trabajos en grupo para
estimular el razonamiento lógico?
Tabla 4.9. Estimular el razonamiento lógico
Alternativas Número Porcentaje
Si 8 18.75%
No 7 16.67%
A veces 23 54.17%
Nunca 5 10.42%
Total 43 100.00%
Gráfico 4.9. Representación porcentual de estimular el razonamiento lógico
Fuente: Encuesta aplicada a estudiantes
Elaborado por: Alexander Enriquez Riera
Análisis: De los 43 alumnos que constituyen la muestra, 23 que
corresponden al 54.17% dicen que a veces, 8 que corresponden al 18.75%
dicen que si, 7 que corresponden al 16.67% dicen que no, 5 que corresponden
al 10.42% dicen que nunca.
Interpretación: La estimulación del desarrollo del pensamiento lógico de los
estudiantes por parte del docente es muy importante, porque estos juegan un
importante rol en la adquisición del conocimiento, tanto en el proceso
pedagógico, como en el desarrollo del pensamiento lógico y creativo.
Si 19%
No 17%
A veces 54%
Nunca 10%
Si
No
A veces
Nunca
70
10. ¿Cree usted que los juegos matemáticos facilitan el aprendizaje de
matemáticas?
Tabla 4.10. Juegos matemáticos y aprendizaje de matemáticas
Alternativas Número Porcentaje
Si 15 36.46%
No 17 37.50%
A veces 6 13.54%
Nunca 5 12.50%
Total 43 100.00%
Gráfico 4.10. Representación porcentual de juegos matemáticos y aprendizaje
de matemáticas
Fuente: Encuesta aplicada a estudiantes
Elaborado por: Alexander Enriquez Riera
Análisis: De los 43 alumnos que constituyen la muestra, 17 que corresponden
al 37.50% dicen que no, 15 que corresponden al 36.46% dicen que si, 6 que
corresponden al 13.54% dicen a veces, 5 que corresponden al 12.50% dicen
nunca.
Interpretación: En el proceso de enseñanza - aprendizaje, es vital que los
estudiantes desarrollen habilidades de pensamiento para llegar a ser personas
plenamente desarrolladas. El objetivo de la enseñanza es dar significado al
aprendizaje así como en relacionar, comparar y experimentar porque es allí,
donde se estimula el pensamiento
Si 36%
No 37%
A veces 14%
Nunca 13%
Si
No
A veces
Nunca
71
4.1.3. ENCUESTA APLICADA A LOS PADRES DE FAMILIA
1. ¿Piensa usted que es importante la realización de juegos matemáticos
para mejorar el aprendizaje?
Tabla 4.1. Juegos matemáticos
Alternativas Número Porcentaje
Si 9 19.79%
No 3 7.29%
A veces 25 59.38%
Nunca 6 13.54%
Total 43 100.00%
Gráfico 4.1. Representación porcentual de juegos matemáticos
Fuente: Encuesta aplicada a padres de familia
Elaborado por: Alexander Enríquez Riera
Análisis: De los 43 padres de familia que constituyen la muestra, 25 que
corresponden al 59.38% dicen que a veces, 9 que corresponden al 19.79%
dicen que sí, 6 que corresponden al 13.54% dicen que nunca, 3 que
corresponden al 7.29% dicen que no.
Interpretación: El juego desde el punto de vista individual o grupal, representa
un excelente medio terapéutico, que permite al ser humano manifestar
sentimientos acumulados de frustración, agresión, inseguridad, tensión, entre
otros, contribuyendo así al fortalecimiento de su personalidad. La utilización del
juego en el área de matemática tiene como objetivo mejorar el rendimiento
académico y facilitar a los educandos una eficaz asimilación de los contenidos.
Si 20%
No 7%
A veces 59%
Nunca 14%
Si
No
A veces
Nunca
72
2. ¿Piensa usted que el bajo rendimiento en el área de matemáticas se
debe al bajo estímulo del desarrollo del pensamiento lógico?
Tabla 4.2. Bajo estímulo del desarrollo del pensamiento lógico
Alternativas Número Porcentaje
Si 13 30.21%
No 16 37.50%
A veces 8 17.71%
Nunca 6 14.58%
Total 43 100.00%
Gráfico 4.2. Representación porcentual de bajo estímulo del desarrollo del
pensamiento lógico
Fuente: Encuesta aplicada a padres de familia
Elaborado por: Alexander Enríquez Riera
Análisis: De los 43 padres de familia que constituyen la muestra 16 que
corresponden al 37.50% dicen que no, 13 que corresponden al 30.21% dicen
que sí, 8 que corresponden al 17.71% dicen a veces, 6 que corresponden al
14.58% dicen nunca.
Interpretación: Uno de los roles del docente es estimular el deseo de saber y
desarrollar la capacidad de ser de cada individuo de acuerdo a sus
capacidades, siendo una de ellas el desarrollo del pensamiento lógico
matemático el mismo que tiene como finalidad facilitar a los alumnos la
comprensión de la matemática..
Si 30%
No 37%
A veces 18%
Nunca 15%
Si
No
A veces
Nunca
73
3. ¿Considera usted importante que el docente del área de matemáticas
estimule el aprendizaje de sus hijos mediante juegos?
Tabla 4.3. Área de matemáticas mediante juegos
Alternativas Número Porcentaje
Si 7 16.67%
No 9 19.79%
A veces 21 48.96%
Nunca 6 14.58%
Total 43 100.00%
Gráfico 4.3. Representación porcentual de área de matemáticas
mediante juegos
Fuente: Encuesta aplicada a padres de familia
Elaborado por: Alexander Enríquez Riera
Análisis: De los 43 padres de familia que constituyen la muestra, 21 que
corresponden al 48.96% dicen a veces, 9 que corresponden al 19.79% dicen
no, 7 que corresponden al 16.67% dicen que sí, 6 que corresponden al 14.58%
dicen nunca.
Interpretación: En el centro educativo en estudio existe un alto índice de
niños que arrastran desde los primeros años de educación básica, deficiencias
en el área de matemáticas, a pesar de los esfuerzo que se realizan para
superar las dificultades en el aprendizaje el problema continua, por lo que es
conveniente que los docentes del área de matemáticas desarrollen otras
estrategias como la de los juegos matemáticos para superar este problema.
Si 17%
No 20%
A veces 49%
Nunca 14%
Si
No
A veces
Nunca
74
4. ¿Usted como padre de familia desearía que sus hijos tengan una mejor
enseñanza de matemáticas?.
Tabla 4.4. Mejor enseñanza de matemáticas
Alternativas Número Porcentaje
Si 18 41.86%
No 1 2.33%
A veces 23 53.49%
Nunca 1 2.33%
Total 43 100.00%
Gráfico 4.4. Representación porcentual de mejor enseñanza de matemáticas
Fuente: Encuesta aplicada a padres de familia
Elaborado por: Alexander Enríquez Riera
Análisis: De los 43 padres de familia que constituyen la muestra, 23 que
corresponden al 53.49% dicen a veces, 18 que corresponden al 41.86% dicen
que sí, 1 que corresponden al 2.33% dicen que no, 1 que corresponde al 1.33%
dicen nunca.
Interpretación: Es conveniente y necesario que los docentes del área de
matemáticas diseñen y apliquen estrategias que faciliten la comprensión de la
matemática y de esa manera mejorar el rendimiento académico de los
estudiantes en el área de matemáticas.
Si 43%
No 2%
A veces 54%
Nunca 1%
Si
No
A veces
Nunca
75
5. ¿Ha escuchado usted que es el desarrollo del pensamiento lógico?
Tabla 4.5. Desarrollo del pensamiento lógico
Alternativas Número Porcentaje
Si 8 18.60%
No 16 37.21%
A veces 11 25.58%
Nunca 8 18.60%
Total 43 100.00%
Gráfico 4.5. Representación porcentual de desarrollo del pensamiento lógico
Fuente: Encuesta aplicada a padres de familia
Elaborado por: Alexander Enríquez Riera
Análisis: De los 43 padres de familia que constituyen la muestra, 16 que
corresponden al 37.21% dicen que no, 11 que corresponden al 25.58% a
veces, 8 que corresponden al 18.60% dicen que nunca, 8 que corresponden al
18.60% dicen que sí.
Interpretación: La pedagogía señala que los maestros deben propiciar
experiencias, actividades, juegos y proyectos que permitan a los alumnos
desarrollar su pensamiento lógico mediante la observación, la exploración, la
comparación y la clasificación de los objetos. En este sentido, el pensamiento
lógico sirve para analizar, argumentar, razonar, justificar o probar
razonamientos.
Si 18%
No 37%
A veces 26%
Nunca 19%
Si
No
A veces
Nunca
76
6. ¿Le gustaría usted que sus hijos aprendieran matemáticas mediante
juegos?
Tabla 4.6. Aprender matemáticas mediante juegos
Alternativas Número Porcentaje
Si 24 55.81%
No 1 2.33%
A veces 17 39.53%
Nunca 1 2.33%
Total 43 100.00%
Gráfico 4.6. Representación porcentual de aprender matemáticas
mediante juegos
Fuente: Encuesta aplicada a padres de familia
Elaborado por: Alexander Enríquez Riera
Análisis: De los 43 padres de familia que constituyen la muestra, 24 que
corresponden al 55.81% dicen que sí, 17 que corresponden al 39.53% dicen a
veces, 1 que corresponden al 2.33% dicen que no, 1 que corresponde al 2.33%
dicen nunca.
Interpretación: El docente debe ejercitarse escogiendo juegos adecuados con
contenidos matemáticos. Es claro que todos los juegos matemáticos tienen
objetivos de mejoramiento en el aprendizaje, ya que estos son herramientas
apropiadas para mejorar las actitudes, hábitos e ideas para el desarrollo del
pensamiento lógico.
Si 55%
No 2%
A veces 42%
Nunca 1%
Si
No
A veces
Nunca
77
7. ¿Considera usted que el docente de matemáticas es dinámico e
innovador en el desarrollo de sus clases?
Tabla 4.7. El docente de matemáticas es dinámico e innovador
Alternativas Número Porcentaje
Si 17 38.54%
No 3 6.25%
A veces 15 35.42%
Nunca 8 19.79%
Total 43 100.00%
Gráfico 4.7. Representación porcentual el docente de matemáticas es
dinámico e innovador
Fuente: Encuesta aplicada a padres de familia
Elaborado por: Alexander Enríquez Riera
Análisis: De los 43 padres de familia que constituyen la muestra, 17 que
corresponden al 38.54% dicen que si, 15 que corresponden al 35.42% dicen a
veces, 8 que corresponden al 19.79% dicen nunca, 3 que corresponden al
6.25% dicen no.
Interpretación: El papel de los maestros en su praxis educativa, dentro del
aula de clase, toma muy en cuenta el rol de guiar hacia lo que pude ser tan
nuevo para los alumnos como para sí mismo. Por lo tanto, las estrategias de
enseñanza – aprendizaje que debe aplicar el docente deben ser innovadoras y
creativas, para captar el interés por aprender de los alumnos.
Si 39%
No 6%
A veces 35%
Nunca 20%
Si
No
A veces
Nunca
78
8. ¿Considera usted que el desarrollo del pensamiento lógico es
importante en el aprendizaje de su hijo?
Tabla 4.8. El desarrollo del pensamiento lógico
Alternativas Número Porcentaje
Si 26 60.47%
No 1 2.33%
A veces 15 34.88%
Nunca 1 2.33%
Total 43 100.00%
Gráfico 4.8. Representación porcentual el desarrollo del pensamiento lógico
Fuente: Encuesta aplicada a padres de familia
Elaborado por: Alexander Enríquez Riera
Análisis: De los 43 padres de familia que constituyen la muestra, 26 que
corresponden al 60.47% dicen que sí, 15 que corresponden al 34.88% dicen a
veces, 1 que corresponden al 2.33% dicen que nunca, 1 que corresponden al
2.33% dicen no.
Interpretación: La mejor manera de fomentar una actitud positiva sólida y
permanente es crear seguridad y confianza en uno mismo en cuanto a la
capacidad de entender y construir el conocimiento matemático, ya que esto
conlleva al logro de un aprendizaje exitoso.
Si 62%
No 1%
A veces 35%
Nunca 2%
Si
No
A veces
Nunca
79
9. ¿Considera usted que el docente de matemáticas se preocupa por el
aprendizaje de su hijo?
Tabla 4.9. El docente de matemáticas se preocupa por el aprendizaje
Alternativas Número Porcentaje
Si 17 38.54%
No 6 14.58%
A veces 13 31.25%
Nunca 7 15.63%
Total 43 100.00%
Gráfico 4.9. Representación porcentual el docente de matemáticas se
preocupa por el aprendizaje
Fuente: Encuesta aplicada a padres de familia
Elaborado por: Alexander Enríquez Riera
Análisis: De los 43 padres de familia que constituyen la muestra, 17 que
corresponden al 38.54% dicen que sí, 13 que corresponden al 31.25% dicen
que a veces, 7 que corresponden al 15.63% dicen nunca, 6 que corresponden
al 14.58% dicen no.
Interpretación: El educador debe proponer una comunicación bidireccional
con el alumno para así fomentar la participación del mismo en los ejercicios y
asignaciones de las clases, ayudar a los educandos a percibir la matemática
desde los puntos de vista teóricos y prácticos y fijar un criterio pedagógico que
le permita evaluar acertadamente.
Si 38%
No 15%
A veces 31%
Nunca 16%
Si
No
A veces
Nunca
80
10. ¿Piensa usted que el desarrollo del pensamiento lógico es importante
para que su hijo tenga una mejor comprensión en el área de
matemáticas?
Tabla 4.10. El desarrollo del pensamiento lógico
Alternativas Número Porcentaje
Si 7 15.63%
No 12 28.13%
A veces 16 37.50%
Nunca 8 18.75%
Total 43 100.00%
Gráfico 4.10. Representación porcentual el desarrollo del pensamiento lógico
Fuente: Encuesta aplicada a padres de familia
Elaborado por: Alexander Enríquez Riera
Análisis: De los 43 padres de familia que constituyen la muestra, 16 que
corresponden al 37.50% dicen a veces, 12 que corresponden al 28.13% dicen
que no, 8 que corresponden al 18.75% dicen nunca, 7 que corresponden al
15.63% dicen que sí.
Interpretación: El desarrollo del pensamiento lógico matemático es de suma
importancia en el aprendizaje, ya que este permite razonar y deducir, además
de que el aprendizaje se hace más dinámico, interesante, comprensible y sobre
todo útil, el mismo que durará toda la vida.
Si 16%
No 28%
A veces 37%
Nunca 19%
Si
No
A veces
Nunca
81
4.1.4. Verificación de la hipótesis
PREGUNTA RESULTADO ESPERADO
RESULTADO OBTENIDO
V F
DOCENTES 1. ¿Cree usted que la enseñanza de matemáticas debe realizarse con juegos? 2. ¿Cree usted que la motivación inicial es importante para lograr estimular el pensamiento lógico? 3. ¿Piensa usted que los estudiantes entienden mejor cuando usted aplica juegos matemáticos para impartir el conocimiento? 4. ¿Piensa usted que los textos utilizados son de fácil comprensión y tienen actividades para mejorar el pensamiento lógico? 5. ¿Considera usted conveniente la utilización de juegos matemáticos en el aula? 6. ¿Cree usted que en la mayoría de establecimientos educativos los docentes aplican juegos matemáticos para desarrollar el pensamiento lógico?. 7. ¿Con que frecuencia usted recibe capacitación del Ministerio de Educación para un mejor desempeño en el área de matemáticas? 8. ¿Piensa usted como docente que le hace falta actualización de conocimientos para un mejor desempeño en el área de matemáticas? 9. ¿Piensa usted que es necesario fomentar el desarrollo del pensamiento lógico en los estudiantes? 10. ¿Piensa usted que las tareas escolares de matemáticas están dirigidas a fomentar el desarrollo lógico de los estudiantes? ALUMNOS 1. ¿Considera usted que su maestro utiliza juegos matemáticos para impartir
Opción a
> 50%
Opción b > 40%
Opción a > 50%
Opción a > 50%
Opción a > 50%
Opción a > 50%
Opción b > 50%
Opción a > 50%
Opción a > 50%
Opción a > 50%
Opción c > 50%
70.00%
50.00%
60.00%
50.00%
60.00%
50.00%
60.00%
70.00%
50.00%
60.00%
51.04%
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
82
sus clases adecuadamente en el área de matemáticas? 2. ¿Cuando su profesor de matemáticas imparte sus clases usted le entiende fácilmente? 3. ¿Piensa usted que en las clases de matemáticas es importante que se aplique juegos para una mejor compresión? 4. ¿Su docente de matemáticas estimula el desarrollo de pensamiento lógico? 5. ¿Su maestro de matemáticas lo hablado sobre el desarrollo del pensamiento lógico? 6. ¿Considera usted que las tareas que envía su maestro de matemáticas son excesivas? 7. ¿Le gustaría que su profesor de matemáticas le enseñe nuevas habilidades de desarrollo de pensamiento lógico? 8. ¿Considera usted que las clase de matemáticas son dinámicas y agradables? 9. ¿En sus clases de matemáticas realizan trabajos en grupo para estimular el razonamiento lógico? 10. ¿Cree usted que los juegos matemáticos facilitan el aprendizaje de matemáticas? PADRES DE FAMILIA 1. ¿Piensa usted que es importante la realización de juegos matemáticos para mejorar el aprendizaje? 2. ¿Piensa usted que el bajo rendimiento en el área de matemáticas se debe al bajo estímulo del desarrollo del pensamiento lógico? 3. ¿Considera usted importante que el docente del área de matemáticas estimule el aprendizaje de sus hijos
Opción b > 35%
Opción a > 50%
Opción b > 35%
Opción a > 45%
Opción a
> 45%
Opción a > 45%
Opción b > 45%
Opción c > 50%
Opción b > 35%
Opción c > 50%
Opción b > 35%
Opción c > 45%
40.63%
53.13%
36.46%
47.92%
47.92%
47.92%
47.92%
54.17%
37.50%
59.38%
37.50%
48.96%
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
83
mediante juegos? 4. ¿Usted como padre de familia desearía que sus hijos tengan una mejor enseñanza de matemáticas?. 5. ¿Ha escuchado usted que es el desarrollo del pensamiento lógico? 6. ¿Le gustaría usted que sus hijos aprendieran matemáticas mediante juegos? 7. ¿Considera usted que el docente de matemáticas es dinámico e innovador en el desarrollo de sus clases? 8. ¿Considera usted que el desarrollo del pensamiento lógico es importante en el aprendizaje de su hijo? 9. ¿Considera usted que el docente de matemáticas se preocupa por el aprendizaje de su hijo? 10. ¿Piensa usted que el desarrollo del pensamiento lógico es importante para que su hijo tenga una mejor comprensión en el área de matemáticas?
Opción c > 50%
Opción b > 35%
Opción a
> 50%
Opción a > 35%
Opción a > 55%
Opción a > 35%
Opción c > 30%
53.49%
37.21%
55.81%
38.54%
60.47%
38.54%
35.50%
V
V
V
V
V
V
V
84
CAPÍTULO V
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
5.1. CONCLUSIONES
De acuerdo con las encuestas realizadas a los docentes del área de
matemáticas del Colegio Monseñor Leónidas Proaño del Cantón Pujili,
están totalmente de acuerdo en que la aplicación de juegos matemáticos
desarrolla el pensamiento lógico, el mismo que favorece a elevar el nivel
de rendimiento de los estudiantes de la Institución Educativa.
El aprendizaje de la matemática en los estudiantes de Octavo Año de
Educación General Básica, del Colegio Monseñor Leónidas Proaño,
depende de una adecuada utilización de estrategias y recursos para
despertar el interés de aprender por parte del estudiante.
Una vez realizada la encuesta a los estudiantes del Octavo Año de
Educación Básica se pudo determinar que es muy importante que
docente estimule el aprendizaje mediante conocimientos previos con la
finalidad captar la atención del estudiante antes de la fijación del nuevo
conocimiento.
De acuerdo a las encuestas realizadas a los padres de familia, un alto
porcentaje indican que en todas las asignaturas se debe dar un espacio
para fomentar la práctica del desarrollo del pensamiento lógico de los
estudiantes.
Una vez culminada la investigación podemos determinar que los niños
desarrollan el pensamiento lógico matemático a través de las
experiencias de su vida cotidiana, por lo tanto el docente debe utilizar
diferentes estrategias adecuada en donde el alumno observe, explore,
manipule los diferentes objetos y así desarrollar su creatividad.
85
5.2. RECOMENDACIONES
Que el docente utilice estrategias en las que los alumnos/as desarrollen
procesos de pensamiento lógico matemático por su propia iniciativa,
asumiendo de modo independiente la responsabilidad de los resultados
que se obtiene, de manera que se impulse a mejorar su comprensión y
por ende su aprendizaje.
Los estudiantes deben realizar actividades y utilizar diversas estrategias
para desarrollar el pensamiento lógico matemático en el aula las mismas
que le permitirán ser más creativo y más suelto en su propio
aprendizaje.
Es importante que en la Institución Educativa propicie actividades para
que el alumno cuente con un ambiente de aprendizaje eficaz, que
responda a sus necesidades y expectativas.
La institución educativa debe brindar un ambiente favorable, con
materiales adecuados para que los docentes puedan desarrollar en sus
estudiantes el pensamiento lógico matemático mediante la utilización de
estrategias que le permitan razonar e interpretar los ejercicios
matemáticos.
Los padres de familia también deben participar en el desarrollo del
pensamiento lógico de sus hijos, brindándoles amor, seguridad y
comprensión con el objetivo de estimular sus potencialidades para que
se interese por el aprendizaje, especialmente de la matemática.
Con respecto a la enseñanza – aprendizaje de la matemática, hay que
tener en cuenta que el alumno es capaz de hacer y aprender en un
momento determinado, por lo que es importante aprovechar estos
momentos para que el aprendizaje sea mucho más efectivo y
significativo.
86
CAPÍTULO VI
PROPUESTA
6.1. TITULO DE LA PROPUESTA
Talleres sobre los juegos matemáticos para potencializar el pensamiento lógico
de los estudiantes dirigidos a docentes, estudiantes y padres de familia del
Colegio Monseñor Leónidas Proaño.
6.2. Justificación
La actividad lúdica es un ejercicio que proporciona alegría, placer, gozo,
satisfacción. Es una dimensión del desarrollo humano que tiene una nueva
concepción porque no debe de incluirse solo en el tiempo libre, ni ser
interpretada como juego únicamente. El alumno, mediante lúdica, comienza a
pensar y actuar en medio de una situación determinada que fue construida con
semejanza en la realidad, con un propósito pedagógico.
Para evitar que las actividades escolares sean tediosas es necesaria la
implementación de estrategias lúdicas. La lúdica puede contribuir para
desarrollar el potencial de los alumnos, adecuando la pedagogía e información
existente, para contribuir al mejoramiento del proceso educativo. La propuesta
se basa en la lúdica como manifestación de energía por parte del alumno, a
través de diversas actividades.
Sirve para desarrollar procesos de aprendizaje y se puede utilizar en todos los
niveles o semestres, en enseñanza formal e informal. Esta metodología no
debe confundirse con presentación de juegos o como intervalo entre una
actividad y otra.
Es una estrategia de trabajo compleja, centrada en el alumno, a través de la
cual el docente prepara y organiza previamente las actividades, propicia y crea
87
un ambiente estimulante y positivo para el desarrollo, monitorea y detecta las
dificultades y los progresos, evalúa y hace los ajustes convenientes.
Esta propuesta mejorará la motivación para el área de matemáticas hacia los
alumnos/as, que cursan el Octavo Año de Educación Básica del Colegio
Monseñor Leónidas Proaño del Cantón Pujilí, ya que con un simple juego
cambia su semblante, su sonrisa, su estado de ánimo, permitiendo que se
atrevan a acercarse un poco más al docente. Ya que el alumno se siente más
en confianza cuando ven que el docente interactúa con ellos, que le da libertad
a su actuar en el juego, donde ellos son los que ordenan, decoran y eligen los
juegos y colaboradores. Además construyen las reglas de la actividad y sobre
todo la responsabilidad con que esta debe realizarse.
De esta manera los alumnos/as van desarrollando muchas actitudes,
conceptos y acciones de manera inconsciente dentro de las experiencias
adquiridas. Estas experiencias poco a poco van haciendo parte de su
conocimiento, puesto que los facilitan para elegir que provecho sacan de cada
situación y es precisamente el docente quién debe mostrarse entusiasta,
activo, dinámico a la hora de enseñar para que contagie a sus alumnos/as a
que se animen a estar constantemente activos en el desarrollo de las clases.
6.3. OBJETIVOS
6.3.1. Objetivo General
Capacitar a los docentes del área de matemáticas, alumnos y padres de
familia, sobre cómo influyen los juegos matemáticos en el desarrollo del
pensamiento lógico de los estudiantes de Octavo Año de Educación
Básica del Colegio Monseñor Leónidas Proaño, durante el Año Lectivo
2011 – 2012.
88
6.3.2. Objetivos Específicos
Fomentar en los alumnos actitudes positivas hacia el aprendizaje de las
matemáticas proponiéndoles situaciones que despierten interés por
aprender.
Que el docente tome parte activa en la construcción de sus
conocimientos para impartir una enseñanza - aprendizaje significativa,
en sus alumnos.
Que el alumno partiendo de su intuición y nociones previas sea capaz de
elaborar estrategias de resolución de problemas, en el área de
matemáticas.
6.4. Población objeto
La propuesta se desarrollará con los Octavos Años de Educación Básica
paralelos A y B del Colegio Monseñor Leónidas Proaño del Cantón Pujili,
Provincia de Cotopaxi.
6.5. Localización
El Colegio Monseñor Leónidas Proaño, se encuentra localizado en el Barrio
Rosita Paredes, Parroquia la Matriz, Cantón Pujilí, provincia de Cotopaxi.
89
6.6. Listado de contenidos
TALLER Nº 1
EL JUEGO COMO RECURSO PARA APRENDER
Antecedentes
La clase de matemática
El uso del juego en el aula
El juego y la diversidad
Descripción de juegos
TALLER Nº 2
JUEGOS DIDÁCTICOS EN MATEMÁTICAS
Antecedentes
Características de los juegos
Objetivo
Competencias
Juegos de conocimiento
TALLER Nº 3
JUEGO COOPERATIVO
¿Qué es el juego cooperativo?
Libre para competir
Libre para crear
Libre de exclusión
Libre para elegir
TALLER Nº 4
PARA QUE SIRVEN LOS JUEGOS DE INTELIGENCIA
Para qué sirven los juegos de inteligencia
Habilidades y aptitudes mentales básicas
Percepción
Comprensión verbal
Comprensión del espacio.
Razonamiento lógico
Habilidad matemática
90
6.7. Desarrollo de los Talleres
TALLER Nº 1
(Dirigido a Docentes)
TEMA: EL JUEGO COMO RECURSO PARA APRENDER
SUBTEMAS
Antecedentes
La clase de matemática
El uso del juego en el aula
El juego y la diversidad
Descripción de juegos
MATRIZ DE PROGRAMACIÓN
Objetivo: Reforzar los conocimientos en operaciones como (sumas, restas,
multiplicaciones, divisiones, potencias, raíz cuadrada, etc.).
Responsable: Alexander Enríquez Riviera
AGENDA DEL TALLER
Inscripción de participantes
Dinámica de grupo
Desarrollo del tema
Receso
Plenaria
Sistematización de la matriz
Inscripción de participantes. Se registrará a los docentes del área de
matemáticas del Colegio Monseñor Leónidas Proaño, participantes en este
taller.
91
Dinámica de grupo. La dinámica de grupo tiene por objeto la socialización
entre los participantes antes de empezar con el desarrollo del taller.
Título: La risa prohibida:
Objetivo. Es recrear y divertirse.
La forma en la que funciona esta dinámica es realmente sencilla. Se deben
parar los integrantes del grupo en dos filas, una frente a la otra, con una
distancia no superior a los dos metros.
El orientador entonces tirará un zapato en el medio de ambas filas. Si cae boca
abajo, los jugadores de una fila deben permanecer serios y los de la otra deben
hacer reír a los de la otra fila. Si cae boca arriba, entonces será al contrario.
Aquellos que rían cuando deben estar serios, saldrán de la fila.
92
PLAN DE CLASE
DATOS INFORMATIVOS:
INSTITUCIÓN: Colegio Particular Monseñor Leónidas Proaño TITULO DE LA UNIDAD: EL JUEGO EN EL AULA
AÑO DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA: Octavo ÁREA: Matemática
Objetivo: Desarrollar el pensamiento lógico y crítico de los estudiantes.
DESTREZAS CONTENIDOS ESTRATEGIAS
METODOLÓGICAS RECURSOS EVALUACIÓN
Desarrollo de
habilidades para el
cálculo
Habilidad para resolver
problemas.
Habilidad para razonar
Juegos didácticos en
matemáticas.
Adivinación de números
Objetivos didácticos del
juego.
Desarrollo de competencias
matemáticas
Analizar la importancia del
juego en el aprendizaje de
matemáticas.
Detallar la importancia del
razonamiento crítico en el
aprendizaje de la
matemática.
Despertar el interés del
aprendizaje de la
matemática
Papelote
Marcadores
Pizarra
Trabajo en grupo
Consultar juegos
matemáticos para
llevarlos a cano en
el aula
Bibliografía: Libro el paraíso de la matemática de Miguel de Guzmán Facultad de matemáticas Universidad Complutense de Madrid. OBSERVACIONES: ……………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………… ……………………………………
Director de la Institución Alexander Enríquez (Docente)
93
DESARROLLO DEL TALLER.
Para desarrollar el taller, comenzaremos con una introducción sobre
Formación de grupos. A los participantes se les solicitará formen dos grupos,
una vez definido la formación de los mismos, por sorteo se designará que
trabajen con las preguntas generadoras.
¿Cómo motivar a los alumnos en el aula?
¿Cómo hacer que a los niños les agrade el aprendizaje de las
matemáticas?
¿Cómo cambiar la imagen negativa de las clases de matemáticas
aprendizajes positivos y alegres?
Receso. Los participantes dispondrán de 45 minutos para trabajar. Cada grupo
elegirá al expositor para la plenaria. Culminando el trabajo se recomienda tener
un receso de 15 minutos e inmediatamente se trabajará en la plenaria.
Plenaria. En la plenaria los grupos formados presentarán las propuestas a
través de sus expositores, El Dr. Director Miguel Carrillo será el facilitador de la
plenaria. El expositor contará con 10 minutos en su presentación y el resto de
participantes levantando la mano presentarán sus preguntas para que puedan
ser consideradas por el expositor. El facilitador acogerá los puntos de vista más
relevantes pondrá a consideración de los participantes, una vez aprobada se
sistematizará y se plasmará en la matriz respectivamente.
94
SISTEMATIZACIÓN DE LA MATRIZ DE CÓMO ELEVAR EL AUTOESTIMA
EN EL NIÑO QUEMADO O MUTILADO.
El docente debe: La familia debe: Los alumnos deben:
Dar a conocer que la matemática es concebida como un verdadero juego..
Se siente bien al ver que sus hijos no temen al aprendizaje de la matemática.
Se sienten más satisfechos en su aprendizaje
Que el objetivo del juego en la matemática es aprender jugando.
Lograr que los padres de familia comprendan que el objetivo del juego es que la enseñanza sea más eficaz.
El juego hace que desarrollen su mente y le estimula al aprendizaje.
La aplicación del juego en el aula mejora las relaciones personales, entre alumnos y docente..
Incentivar a los padres de familia para que motiven a sus hijos en el aprendizaje de la matemática.
Muchos niños o niñas que sienten que no les gustan las matemáticas con el juego cambian de opinión.
DESARROLLO DE LOS SUBTEMAS
Antecedentes
El juego permite al alumno desarrollar y entrenar sus capacidades personales
(motrices, cognitivas, sociales, afectivas), adentrándose paulatinamente en
nuevas formas de comprender el mundo y así mismo como parte de él. Esto
hace del juego un elemento imprescindible para el completo y óptimo
desarrollo. El juego es una actividad creadora, en la que el niño aprende a
pensar, se expresa, desarrolla habilidades, investiga, descubre y se hace
autónomo.
Lo importante de eso, es hacer el trabajo divertido, que se aprenda en un
ambiente atractivo, para que el alumno desarrolle habilidades para leer y
escribir números con los símbolos convencionales, reflexionen acerca del
95
orden de los números, utilicen oralmente los números ordinales y desarrollen
su capacidad para hacer estimaciones y cálculos mentales.
La clase de matemática
El papel de los recursos en el aula de matemáticas cobra una importancia cada
vez mayor, tomando en cuenta que un juego matemático puede ser adecuado y
beneficioso en la clase de matemáticas, ya que un juego bien elegido puede
servir como introducción de un tema, el mismo que permitirá ayudar a
comprender mejor los conceptos o procesos, afianzar los ya adquiridos,
adquirir destreza en algún algoritmo o descubrir la importancia de una
propiedad, reforzar automatismos y consolidar un contenido.
Mediante la utilización de juegos didácticos en el aula es importante potenciar
la reflexión de los alumnos y alumnas sobre la actividad manipulativa que
desarrollan, pues esta reflexión es la base para la construcción de sus propias
ideas matemáticas.
El uso del juego en el aula
Los juegos matemáticos ayudan a los estudiantes a adquirir altos niveles de
destreza en el desarrollo del pensamiento matemático, ya que sirven para
enseñar contenidos y estrategias de la resolución de problemas.
Una clase con un juego es una sesión motivada desde el comienzo hasta el
final, produce entusiasmo, diversión, interés, desbloqueo y gusto por estudiar
matemáticas. Además de que atiende las peculiaridades individuales de cada
alumno/a.
Mediante el juego el alumnado no sólo se divierte, sino que desarrolla su
personalidad y estado anímico, ya que está demostrado que un niño que no
juega no es feliz.
96
El juego conduce al alumno a la conquista de su propia autonomía y a la
adquisición de una conducta que le ayudará en sus actividades. Según Piaget,
los juegos ayudan a construir una amplia red de dispositivos que permiten,
incorporándola para revivirla, dominarla, comprenderla y compensarla. De tal
modo el juego es esencialmente de asimilación de la realidad por el yo.
El juego y la diversidad
El juego constituye una forma de relación y comunicación entre el alumnado y
un instrumento de asimilación e integración, ya que tiene un claro valor
educativo y resulta ser un valioso elemento metodológico
El juego es un instrumento didáctico que puede ayudar al docente en la
realización de una pedagogía activa, a hacer matemáticas en la clase de
matemáticas, frente a un aprendizaje pasivo y verbalista; a tener en cuenta los
procesos intelectuales y los afectivos, al intercambio de actitudes y puntos de
vista, a la participación activa, al trabajo colectivo, a propiciar la creatividad y la
imaginación.
Descripción de juegos
Adivinación de números
Estos tipos de juegos tienen algo de magia, que motiva y seduce a quienes lo
realizan.
Objetivos didácticos del juego
La adivinación de números pensados son, por lo general problemas
aritméticos disfrazados. Se basan en el desarrollo de expresiones matemáticas
que comprenden una identidad o igualdad algebraica que se verifica siempre,
cualquiera que sea el valor de las variables que su expresión contenga.
97
Competencias
Con el desarrollo en clase de este juego se pretende contribuir al logro de las
siguientes competencias:
Competencia matemática
- Modelado de problemas, pues se realiza la transformación de un
lenguaje literario o un lenguaje matemático (identidades o
expresiones algebraicas.
- Manejo de ecuaciones con varias variables
- Representación de números a partir de unidades, decenas,
centenas (por ejemplo 2125 = 2 2000+100+20+2
- Práctica del cálculo mental o en papel y repaso de las operaciones
básicas de la aritmética (+, - , X)
Competencias generales:
- Trabajo en equipo para alcanzar un objetivo que beneficie al
grupo
- Competencia sana entre los equipos.
Clima de la clase y desarrollo de las actividades
La clase se organizará en grupos de 6 alumnos. El profesor comenzará
planteando una primera actividad y realizando un ejemplo con datos concretos
(detallados a continuación).
1. Dejar tiempo para que los alumnos, trabajen en grupo, razonen e intenten
ofrecer una explicación matemática a la actividad planteada (aprovechando que
98
el alumno mediante el juego este más receptivo y motivado para averiguar una
explicación).
El grupo que primero obtenga la explicación a la actividad planteada alzará la
mano y un portavoz (previamente establecido por ellos) saldrá a la pizarra o
exponerla al resto de los alumnos de la clase. En caso de no ser correcta el
maestro dará explicación.
Recursos utilizados
Pizarra y tiza, para exponer las soluciones a las actividades planteadas
Lápiz y papel, para que los alumnos trabajen las actividades
Es importante aclarar que no está permitido el uso de la calculadora, ni
otro material de apoyo.
Primera actividad planteada a los alumnos
Se pude adivinar la edad de una persona y un número elegido al azar a partir
del resultado obtenido al realizar una serie de operaciones algebraicas
determinadas.
Escribe un número de dos cifras
Multiplica por 2
Añade cinco unidades al producto obtenido
Multiplica esa suma por 50
Suma al producto obtenido 1761
Réstale tu año de nacimiento
Ejemplo con datos concretos
Se pude adivinar la edad de una persona y un número elegido al azar a partir
del resultado obtenido al realizar un serie de operaciones algebraicas
determinadas.
99
1. Pensamos en el número 23
2. 23.2 = 46
3. 46+5 = 51
4. 51.50 = 2550
5. 2550 + 1761 = 4311
6. 4311 – 1995 = 2316 (ha nacido en el año 1995 por lo que tiene 16 años)
Evaluación del juego
Relativa al alumnado: Se evaluará a los alumnos en el apartado de
participación en las actividades propuestas, atendiendo a la capacidad de
trabajo en grupo y a la actitud mostrada por el alumno (interés, motivación,
esfuerzo) y sumará positivamente a la nota obtenida en la calificación general
de matemáticas.
Relativa al maestro: ¿Qué han aprendido mis alumnos?. ¿qué lagunas
existen sobre la materia para poder corregirlas antes de comenzar una nueva
unidad?. ¿qué otro juego puedo proponer para esta unidad?.
100
TALLER Nº 2
(Dirigido a alumnos)
TEMA: JUEGOS DIDÁCTICOS EN MATEMÁTICAS
SUBTEMAS
Antecedentes
Características de los juegos
Objetivo
Competencias
Juegos de conocimiento
MATRIZ DE PROGRAMACIÓN
Objetivo: Reforzar los conocimientos en operaciones como (sumas, restas,
multiplicaciones, divisiones, potencias, raíz cuadrada, etc.
Responsable: Alexander Enríquez Riviera
101
PLAN DE CLASE
DATOS INFORMATIVOS:
INSTITUCIÓN: Colegio Particular Monseñor Leónidas Proaño TITULO DE LA UNIDAD: Juegos de conocimiento
AÑO DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA: Octavo ÁREA: Matemática
Objetivo: Aplicar estrategias metodológicas de enseñanza – aprendizaje que ayuden a construir el desarrollo de habilidades del pensamiento
lógico.
DESTREZAS CONTENIDOS
CIENTÍFICOS
ESTRATEGIAS
METODOLÓGICAS RECURSOS EVALUACIÓN
Desarrollar habilidades
para el aprendizaje de
matemáticas y mejorar
el rendimiento
académico.
Desarrollar habilidades
para razonar.
JUEGOS DE
CONOCIMIENTO
Logos pentágono
Reglas del juego
Clima de la clase
Reforzar el razonamiento y
opacar la memorización o
mecanización en el
aprendizaje.
Realizar un diagnóstico de
ideas previas para construir
una clase atractiva y
participativa.
Pizarra
Marcadores de
colores
Investigaciones sobre
temas matemáticos
Ejercicios en el cuaderno
Leer el texto de
matemáticas y realizar
ejercicios.
Bibliografía: Ferrero L. El juego y la matemática. http://www.slideshare.net/ProyectoTesis.
OBSERVACIONES: ……………………………………………………………………………………………………………………………..
Director de la Institución Alexander Enríquez (Docente)
102
AGENDA DEL TALLER
Inscripción de participantes
Dinámica de grupo
Desarrollo del tema
Receso
Plenaria
Sistematización de la matriz
Inscripción de participantes. Se registrará a los docentes del área de
matemáticas del Colegio Monseñor Leónidas Proaño, participantes en este
taller.
Dinámica de grupo. La dinámica de grupo tiene por objeto la socialización
entre los participantes antes de empezar con el desarrollo del taller.
Título: La tempestad
Objetivo: Con esta dinámica lo que se busca es lograr la atención, habilidad,
entretenimiento y diversión del grupo.
Para llevarla a cabo el orientador debe pedir la total colaboración de los
participantes, quienes tendrán que formar un círculo sentados en sus
respectivas sillas de trabajo. Luego de esto, es momento de explicar al grupo la
dinámica.
La actividad consiste en lo siguiente. Cuando el orientador diga “Ola a la
derecha”, los integrantes del grupo deberán pararse, realizar un giro a la
derecha y volver a sentarse. Cuando el orientador diga “Ola a la izquierda”, los
participantes harán lo mismo pero hacia el otro sentido. Cuando el orientador
diga “Tempestad”, todos los integrantes tendrán que cambiarse de asientos.
Aquel que quede de pie tendrá que pagar una penitencia. Existirá uno que
103
quede de pie porque el orientador, que se encuentra de pie, también se sentará
en una de las sillas.
DESARROLLO DEL TALLER.
Para desarrollar el taller, comenzaremos con una introducción sobre
Formación de grupos. A los participantes se les solicitará formen dos grupos,
una vez definido la formación de los mismos, por sorteo se designará que
trabajen con las preguntas generadoras.
¿Cómo sacar las ventajas del juego para él aprendizaje?
¿Cómo orientar los procesos de aprendizaje de matemáticas?
¿Cómo conseguir que todos los alumnos disfruten a la vez que
aprenden?
Receso. Los participantes dispondrán de 45 minutos para trabajar. Cada grupo
elegirá al expositor para la plenaria. Culminando el trabajo se recomienda tener
un receso de 15 minutos e inmediatamente se trabajará en la plenaria.
Plenaria. En la plenaria los grupos formados presentarán las propuestas a
través de sus expositores, El Lic. Carlos Eduardo López será el facilitador de la
plenaria. El expositor contará con 10 minutos en su presentación y el resto de
participantes levantando la mano presentarán sus preguntas para que puedan
ser consideradas por el expositor. El facilitador acogerá los puntos de vista más
relevantes pondrá a consideración de los participantes, una vez aprobada se
sistematizará y se plasmará en la matriz respectivamente.
104
SISTEMATIZACIÓN DE LA MATRIZ DE CÓMO ELEVAR EL AUTOESTIMA
EN EL NIÑO QUEMADO O MUTILADO.
El docente debe: La familia debe: Los alumnos deben:
Demostrar cómo en los juegos puede encontrarse una gran riqueza matemática.
Descubrir la importancia del juego en el aprendizaje de sus hijos.
Realizar actividades que les permita desarrollar su imaginación y les facilite el aprendizaje.
Mediante la utilización de juegos matemáticos promover un aprendizaje significativo.
Reforzar los contenidos del área de matemáticas con la utilización de nuevos recursos.
Respetar las reglas de juego ya que esto es necesario para su desarrollo tanto intelectual como social.
Mediante la utilización de juegos matemáticos despertar el interés y el deseo de aprender matemáticas.
Conocer las necesidades e interés de sus hijos por el aprendizaje de las matemáticas.
Deben utilizar juegos o pasatiempos, que les lleve a desarrollar su ingenio y creatividad
DESARROLLO DE LOS SUBTEMAS
Antecedentes
El juego puede modificar los sentimientos contrarios que tiene los alumnos
hacia las matemáticas, provocando una actitud positiva y haciendo el trabajo
mucho más motivador, estimulante e incluso agradable.
Un material presentado en forma de juego aprovecha la tendencia natural de
los niños a formar grupos y a jugar, consiguiendo un aprendizaje más eficaz.
Permiten utilizar el aprendizaje cooperativo como estrategia de atención a la
diversidad
Este tipo de juegos permiten aclarar conceptos o mejorar las destrezas de
álgebra que de otra forma, los alumnos encontrarían aburridas y repetitivas.
105
Los juegos matemáticos contribuyen a cubrir los objetivos fundamentales de la
enseñanza matemática que consiste en:
Ayudar al alumno a desarrollar su mente para la resolución de
problemas matemáticos y no matemáticos.
Mejorar la capacidad del pensamiento reflexivo y manifestar una actitud
pasiva ante la resolución de problemas.
Mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con
éxito.
Incorporar hábitos y actitudes propios de la actividad matemática,
aplicando los conceptos y elementos matemáticos aprendidos a
situaciones reales, concretas y manipulativas.
Características de los juegos matemáticos
Ser sencillos, adecuados al nivel de los alumnos
Tener una finalidad específica
Ser atractivos y motivadores
Que incorporen a ser posible, estructuras de juegos ya conocidos
Que haya juegos individuales que facilite la interiorización de conceptos
y juegos colectivos
Con posibilidad de que el profesor y los alumnos lo construyan.
Objetivo:
Mediante la utilización de los juegos matemáticos en el aula se pretende
posicionar al alumno como agente del propio aprendizaje y al docente como
agente mediador y guía del proceso.
106
Competencias
Con el desarrollo en clase del juego se pretende contribuir al logro de las
competencias básicas de:
Razonamiento matemático: Los alumnos desarrollará su habilidad y
destreza en el manejo de número enteros.
Social y ciudadana: Se les incita a participar, elegir cómo comportarse
en el contexto del juego, enfocar los errores cometidos con espíritu
constructivo y responsabilizarse del marial facilitado para desarrollar el
juego.
Aprender a aprender. Permitiéndoles ser conscientes de los
conocimientos adquiridos y estar motivados para afrontar nuevos
aprendizajes.
Interacción con el mundo físico: Utilizando el conocimiento
matemático para organizar, interpretar e intervenir en diversas
situaciones de la realidad.
Juegos de conocimiento
Son aquellos preparados directamente para trabajar algún concepto concreto
(visto en clase con anterioridad o como introducción a uno nuevo).
Ejemplo: Logos pentágono.
Para desarrollar este juego se debe dividir en cinco grupos de alumnos
heterogéneos que trabajarán en crear las tarjetas del juego.
Cada maestro en su asignatura encargará, al finalizar cada tema dado en clase
hacer el apartado de las tarjetas de preguntas y respuestas de su materia a
107
cada grupo. Así dichas tarjetas pasarán por las cinco asignaturas siendo
completadas con los cinco tipos de preguntas. Al final del trimestre se reunirán
todas las tarjetas y se comenzará a jugar dentro de cada aula en horario de
clase los últimos días.
Reglas del juego
Cada grupo del aula tendrá su pentágono que deberá llenar los
pentágonos acertando las preguntas de las diferentes materias.
En algunos casos se deben salir a la pizarra para responder a dichas
preguntas. Trabajarán en grupo para responderlas lo mejor posible, al
igual que en la elaboración de las tarjetas.
Si se acierta se sigue tirando el dado, si no se pierde el turno y sigue el
grupo siguiente.
Cada color indica la materia, si aciertan en un pentágono obtienen el
cuadro correspondiente.
Pueden caer en la casilla de los dados para volver a tirar y seguir cierta
estrategia o bien pueden elegir la materia en la casilla comodín.
Finalmente, si obtienen los cinco cuadritos, deben llegar al centro del
tablero.
108
Clima de la clase
Organización espacial: Es recomendable formar a los alumnos en parejas,
para facilitar la comprensión y participación por parte de todo el alumnado.
Después se puede repetir el juego de manera individual, una vez comprobado
que todos los alumnos han comprendido el mecanismo y han adquirido
destrezas en el manejo de números enteros.
109
TALLER Nº 3
(Dirigido a alumnos)
TEMA: JUEGO COOPERATIVO
SUBTEMAS
¿Qué es el juego cooperativo?
Libre para competir
Libre para crear
Libre de exclusión
Libre para elegir
MATRIZ DE PROGRAMACIÓN
Objetivo: Modificar los juegos matemáticos competitivos en juegos
cooperativos.
Responsable: Alexander Enríquez Riviera
110
PLAN DE CLASE
DATOS INFORMATIVOS:
INSTITUCIÓN: Colegio Particular Monseñor Leónidas Proaño TITULO DE LA UNIDAD: Juego Cooperativo
AÑO DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA: Octavo ÁREA: Matemática
Objetivo: Diseñar estrategias metodológicas innovadoras que permitan mejorar el resultado del rendimiento de la asignatura en estudio y por ende mejorar
la calidad de la educación.
DESTREZAS CONTENIDOS ESTRATEGIAS
METODOLÓGICAS RECURSOS EVALUACIÓN
Desarrollar en el
estudiante destrezas
sociafectivas y la
capacidad de
razonamiento
matemático.
Desarrollar actividades
lúdicas como recurso
para el aprendizaje de
las matemáticas.
¿QUÉ ES EL JUEGO
COOPERATIVO?
Libre para
competir
Libre para crear
Libre de exclusión
Libre para elegir
Utilizar estrategias más
adecuadas que permitan a
los alumnos un aprendizaje
mucho más significativo.
Desarrollar la capacidad del
pensamiento del estudiante
con la finalidad de potenciar
su razonamiento, establecer
relaciones.
Texto de octavo Año
de Educación
Básica.
Pizarra
Marcadores
Trabajo en grupo para
lograr la participación de
todos los estudiantes.
Investigación sobre el
tema de estudio en clase.
Tarea para desarrollar en
clase
Bibliografía: Sánchez L. Casas. Los juegos cooperativos en el aula. http://www.slideshare.net/ProyectoTesis.
…………………………………………. ……………………………………………………..
Director de la Institución Alexander Enríquez (Docente)
111
AGENDA DEL TALLER
Inscripción de participantes
Dinámica de grupo
Desarrollo del tema
Receso
Plenaria
Sistematización de la matriz
Inscripción de participantes. Se registrará a los docentes del área de
matemáticas del Colegio Monseñor Leónidas Proaño, participantes en este
taller.
Dinámica de grupo. La dinámica de grupo tiene por objeto la socialización
entre los participantes antes de empezar con el desarrollo del taller.
Título: La carga eléctrica:
El objetivo de esta dinámica es integrar y divertir al grupo.
Esta actividad también es sencilla: Los participantes deberán formar un círculo.
Posteriormente el orientador deberá elegir uno de ellos y pedirle que se aleje,
convirtiéndose este en el voluntario. En ese momento elegirá uno de los
restantes, le dirá que tiene carga eléctrica, y le explicará al grupo que cuando
el voluntario coloque su mano sobre la cabeza de quien tenga la carga, ellos
deberán gritar, bailar, moverse, etc.
Lo siguiente será llamar al voluntario y explicarle que uno de los presentes
tiene carga eléctrica, y que deberá concentrarse e ir tocando la cabeza de cada
uno de ellos para descubrir quién es, y que una vez que lo haga avise quién es.
112
DESARROLLO DEL TALLER.
Para desarrollar el taller, comenzaremos con una introducción sobre
Formación de grupos. A los participantes se les solicitará formen dos grupos,
una vez definido la formación de los mismos, por sorteo se designará que
trabajen con las preguntas generadoras.
¿Cómo el juego puede servir para aplicar técnicas de resolución de
problemas?
¿Cómo el juego puede ser un elemento motivador para el aprendizaje de
las matemáticas?
¿Cómo utilizar juegos fáciles y divertidos en el aprendizaje de la
matemática?
Receso. Los participantes dispondrán de 45 minutos para trabajar. Cada grupo
elegirá al expositor para la plenaria. Culminando el trabajo se recomienda tener
un receso de 15 minutos e inmediatamente se trabajará en la plenaria.
Plenaria. En la plenaria los grupos formados presentarán las propuestas a
través de sus expositores, El Sr. Alexander Enríquez será el facilitador de la
plenaria. El expositor contará con 10 minutos en su presentación y el resto de
participantes levantando la mano presentarán sus preguntas para que puedan
ser consideradas por el expositor. El facilitador acogerá los puntos de vista más
relevantes pondrá a consideración de los participantes, una vez aprobada se
sistematizará y se plasmará en la matriz respectivamente.
113
SISTEMATIZACIÓN DE LA MATRIZ DE CÓMO ELEVAR EL AUTOESTIMA
EN EL NIÑO QUEMADO O MUTILADO.
El docente debe: La familia debe: Los alumnos deben:
El juego es un instrumento didáctico de mucha utilidad en la pedagogía.
Fomentar el aprendizaje de la matemática mediante la utilización de juegos en la familia.
Participar activamente en los juegos matemáticos que se lleven a cabo en el aula.
Tomar en cuenta que el aprendizaje mediante juegos hace que el alumno aprenda de una manera activa y creativa.
Promover el juego en el aprendizaje con la finalidad de tener hijos felices – aprendiendo.
Deben intercambiar ideas y experiencias con sus compañeros.
Los juegos matemáticos propician la participación activa y el trabajo cooperativo de los alumnos.
Permitir el intercambio de actitudes y puntos de vista sobre la utilización del juego en el aprendizaje.
Tener una actitud activa y positiva en el aprendizaje de la matemática.
DESARROLLO DE LOS SUBTEMAS
¿Qué es el juego cooperativo?
El juego se caracteriza, por eliminar la competencia, no hay nadie que pierda o
gane. La meta que se persigue no es ganar sino obtener un determinado
objetivo de equipo, éstas actividades constituyen los contenidos trasversales de
la educación.
Este juego no trata en absoluto de obligar a cooperar a los alumnos y alumnas
porque haya que ser solidarios, sino de ofrecer situaciones, cada vez más que
fomenten la amistad, la colaboración y el trabajo en grupo como algo necesario
y divertido, sin necesidad de que alguien gane o pierda.
114
Investigaciones recientes muestran que la interacción y la cooperación entre el
alumnado cuando se enfrentan a las metas de grupo y la búsqueda común de
estrategias para la resolución de un determinado problema suelen ofrecer
mejores resultados.
Lo mágico de los juegos cooperativos gira en torno a varias libertades que
ayudan el desarrollo de la cooperación de los buenos sentimientos y del apoyo
mutuo.
Los juegos cooperativos favorecen el desarrollo de capacidades nuevas a
quien por sus limitaciones se ven excluidos o se autoexcluyen en el aula.
Libres para competir
La estructura interna de los juegos cooperativos rechaza la competición.
Las personas que aceptan el éxito competitivo, no sólo son capaces de destruir
a otros sino también de destruirse a sí mismas y a sus familiares, manifestando
altos niveles de angustia, depresión, agresividad destructiva y abandono.
Libres para crear
Construir cooperativamente es crear, es sinónimo de echar cimientos para una
sociedad pacífica. Los juegos cooperativos han desarrollado el pensamiento
creativo de diversos pueblos y continuarán haciéndolo evitando que los
participantes se involucren en tareas estáticas y rígidas.
Libres de exclusión
Los juegos competitivos expulsan a las personas brutalmente, alimentando
sentimientos de rechazo y desconfianza eliminando mejorar destrezas. En este
sentido los juegos verdaderamente cooperativos rechazan dividir a los
jugadores en ganadores y perdedores.
115
Libres para elegir
Cuando se trata al alumnado como seres autónomos responsables, comienza a
comportarse como persona capaz de sentirse importante y se mejora el control
personal resolviendo muchos problemas, logrando tomar decisiones por sí
mismas. Una experiencia temprana de cooperación, creatividad y elección
permitirá a más personas ser más felices en la cooperación y más sanos en la
competición.
Ejemplo de juego cooperativo
Llegar a cien
Cada jugador/a elige por turnos un número entre 1 y 10 y lo suma a los
números elegidos anteriormente. Gana el primer jugador/a que consigue sumar
exactamente cien. ¿Se puede hallar alguna estrategia ganadora?
Para proponer este juego en el aula se sugiere las siguientes pautas:
Jugar en la pizarra, en voz alta, algunas partidas, para aclarar las reglas
del juego.
Dejar jugar a los alumnos y alumnas libremente, durante un corto
espacio de tiempo. Es la fase de libre desarrollo del juego. Se puede
animar a que anoten las partidas para luego poder reflexionar sobre
ellas.
En la segunda fase, de creación de relaciones, el docente invita a comenzar el
análisis del juego.
Posibles sugerencias son:
Particularizar. Simplificando el juego; llegar sólo hasta 20, elegir
números entre 5 y 10, partir de un valor próximo a cien y desde ese
punto terminar la partida.
116
Analizar si hay elecciones buenas o malas
Suponer el problema resuelto.
Buscar posiciones desde las que siempre se pueda ganar, o buscar
posiciones desde las que se pueda llegar a una posición ganadora.
El docente anota, en la pizarra, una lista de los descubrimientos del
alumnado.
La tercera fase de situación de juego simbólico comienza solicitando a los
alumnos y alumnas que hagan una conjetura, que escriban una descripción de
una regla que permita ganar siempre la partida y comprueben la regla.
¿Es posible ganar a alguien que aplica esa regla?
¿Se puede convencer al resto que esa estrategia es ganadora’
Cada alumno o alumna debe confeccionar y entregar un informe donde
explique sus hallazgos y sus métodos.
La cuarta fase de expresión de la creatividad consiste en modificar el juego, en
generalizarlo.
Posibles sugerencias son:
Suponer que el primero que llega a cien pierde
Acotar de otra forma los números que se pueden sumar
Ganar el primero que llega a 127
Sólo poder sumar 5, 10 o 25 y ganar el primero que llega a cien.
Permitir que elaboren un trabajo de investigación y escriban sobre su
propio juego es una forma de expresión de la creatividad.
117
TALLER Nº 4
(Dirigido a Padres de Familia)
TEMA: JUEGOS DE INTELIGENCIA
SUBTEMAS
Para qué sirven los juegos de inteligencia
Habilidades y aptitudes mentales básicas
Percepción
Comprensión verbal
Comprensión del espacio.
Razonamiento lógico
Habilidad matemática
MATRIZ DE PROGRAMACIÓN
Objetivo: Lograr la integración de los alumnos
Responsable: Alexander Enríquez Riviera
118
PLAN DE CLASE
DATOS INFORMATIVOS:
INSTITUCIÓN: Colegio Particular Monseñor Leónidas Proaño TITULO DE LA UNIDAD: JUEGOS DE INTELIGENCIA
AÑO DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA: Octavo ÁREA: Matemática
Objetivo: Promover en la familia la utilización de juegos de desarrollo de inteligencia mediante juegos de mesa.
DESTREZAS CONTENIDOS
CIENTÍFICOS
ESTRATEGIAS
METODOLÓGICAS RECURSOS EVALUACIÓN
Desarrollar la
inteligencia en los
miembros de la familia.
Despertar el interés
por el cálculo
matemático.
Desarrollar la
capacidad del
pensamiento.
Para qué sirven los juegos de inteligencia
Habilidades y aptitudes mentales básicas
Percepción
Comprensión verbal
Comprensión del espacio.
Razonamiento lógico
Habilidad matemática
Utilización de juegos para el
desarrollo de la inteligencia..
Planificar actividades en la
familia con la finalidad de
qué estos participen en
juegos que desarrollen la
inteligencia además de
divertirse.
Damas chinas
Ajedrez
Monopolio
Dominó
Rompecabezas
Bibliografía: http://www.anayainfantilyjuvenil.com
OBSERVACIONES: ……………………………………………………………………………………………………………………………..
Director de la Institución Alexander Enríquez (Docente)
119
AGENDA DEL TALLER
Inscripción de participantes
Dinámica de grupo
Desarrollo del tema
Receso
Plenaria
Sistematización de la matriz
Inscripción de participantes. Se registrará a los docentes del área de
matemáticas del Colegio Monseñor Leónidas Proaño, participantes en este
taller.
Dinámica de grupo. La dinámica de grupo tiene por objeto la socialización
entre los participantes antes de empezar con el desarrollo del taller.
Título: El rey de los elementos
Objetivo: Romper el hielo
Desarrollo: Se forma un circulo con todos los participantes, el animador tendrá
la pelota y se la pasara a cualquiera, cuando la tire debe mencionar un
elemento (Aire, Agua o Tierra) el que atrape la pelota debe mencionar un
animal que pertenezca al elemento que mencionaron ejemplo. (Agua: tiburón) y
pasársela a otro diciendo un elemento antes que la atrape el otro participante,
no se vale repetir animales y debe responderse rápido, los que pierden van
saliendo hasta elegir al ganador.
DESARROLLO DEL TALLER.
Para desarrollar el taller, comenzaremos con una introducción sobre
120
Formación de grupos. A los participantes se les solicitará formen dos grupos,
una vez definido la formación de los mismos, por sorteo se designará que
trabajen con las preguntas generadoras.
¿Cómo lograr el desarrollo de capacidad, habilidades y talentos de los
alumnos?
¿Cómo utilizar en el aula el juego como método para el aprendizaje de la
matemática?
¿Cómo el juego ayuda al estudiante a desarrollar los contenidos?
Receso. Los participantes dispondrán de 45 minutos para trabajar. Cada grupo
elegirá al expositor para la plenaria. Culminando el trabajo se recomienda tener
un receso de 15 minutos e inmediatamente se trabajará en la plenaria.
Plenaria. En la plenaria los grupos formados presentarán las propuestas a
través de sus expositores, El Sr. Alexander Enríquez será el facilitador de la
plenaria. El expositor contará con 10 minutos en su presentación y el resto de
participantes levantando la mano presentarán sus preguntas para que puedan
ser consideradas por el expositor. El facilitador acogerá los puntos de vista más
relevantes pondrá a consideración de los participantes, una vez aprobada se
sistematizará y se plasmará en la matriz respectivamente.
SISTEMATIZACIÓN DE LA MATRIZ DE CÓMO ELEVAR EL AUTOESTIMA
EN EL NIÑO QUEMADO O MUTILADO.
El docente debe: La familia debe: Los alumnos deben:
Motivar el aprendizaje de la matemática mediante juegos adecuados y divertidos.
Promover el aprendizaje de las matemáticas mediante el juego desde muy pequeños.
Sacar ventaja del juego para aprender.
121
Estimular al estudiante hacia la investigación y resolución de problemas.
Despertar el interés y el deseo de aprender matemáticas mediante el juego.
Aprovechar las orientaciones que brinda el docente en el proceso de aprendizaje de matemáticas.
Crear en el alumno situaciones de valor educativo y cognitivo.
Ayudar a comprender mejor los conceptos y procedimientos de desarrollo de las matemáticas.
Encontrar en los juegos facilidad para el aprendizaje de las matemáticas.
DESARROLLO DE LOS SUBTEMAS
Para qué sirven los juegos de inteligencia
Mejorar el rendimiento cerebral no es tan solo posible, sino que además puede
ser divertido. Gracias a los juegos de entrenamiento mental son la divulgación
eficaz de lo que se conoce técnicamente como estimulación cognitiva, que lleva
años demostrando sus beneficios. La estimulación cognitiva es una disciplina
que aprovecha la capacidad de aprendizaje.
Nuestro cerebro está preparado, gracias a su plasticidad, para adaptarse al
aprendizaje de habilidades nuevas y difíciles sea sin importar la edad de la
persona. Cuanto más se lo utilice más plástico se vuelve, por lo que se debe
procurar tenerlo siempre estimulado y activo.
Habilidades y aptitudes mentales básicas
Percepción
Por la vista y por el resto de los sentidos se recibe un gran número de
estímulos que se imprimen en el cerebro y configuran la memoria y la
inteligencia. La visión es el sistema sensorial más importante y que más se
utiliza para obtener información exterior. La manera que se tiene de recibir,
122
organizar y asimilar las cosas que se ve es lo que configura el procesamiento
visual.
Esta habilidad permite concentrarse en una tarea sin distraerse y captar la
información correspondiente con claridad. Para que un niño la pueda ejercitar y
mantener durante un tiempo suficiente, se requiere que se encuentre en una
situación personal relajada que no esté cansado ni somnoliento y en un
ambiente adecuado. Adquirir el hábito de la concentración ayuda, además a
desarrollar unas buenas estrategias de aprendizaje.
Memoria
Esta habilidad permite recordar datos a corto, medio y largo plazo. Es un
elemento esencial en la configuración de la inteligencia de las personas, pero
es preciso que se integre dentro del conjunto de las habilidades mentales como
complementaria de todas las demás. Con frecuencia, la memoria se suele
ejercitar de forma mecánica para retener la información que no se entiende. En
este caso, la memoria se convierte en una trampa porque, a corto plazo, puede
dar resultado, pero a la larga no sustituye al razonamiento y a la comprensión.
Comprensión verbal
El desarrollo de esta habilidad permite al alumno comprender el significado de
las palabras (comprensión), expresarse mediante las mismas (fluidez) y
razonar lógicamente. La comprensión pone de manifiesto la asimilación de la
información trasmitida oralmente. Todos los indicadores confirman que esta
habilidad bien desarrollada es un excelente predictor del éxito académico del
alumno.
123
Comprensión del espacio
Esta habilidad permite interpretar las representaciones gráficas de objetos,
reconocerlos en diferentes posiciones o imaginarse una estructura a partir de
un diseño.
Razonamiento lógico
Esta habilidad permite establecer relaciones coherentes entre distintos
elementos (clasificación, seriación, ordenación y reconocimiento de relaciones
absurdas o inadecuadas.
Habilidad matemática
Esta habilidad supone el desarrollo e interiorización de las operaciones
mentales, que se facilitan cuando se domina el cálculo de forma automática y
se aplica a él el pensamiento lógico. Es preciso trabajar esta habilidad
sistemáticamente, ya que con ella el alumno podrá resolver situaciones
cotidianas.
Tipos de juegos para el desarrollo de la inteligencia
Juegos de damas chinas
Juegos de ajedrez
Rompecabezas
Monopolio
Juegos de dominó
Ejemplo: El día en que naciste
Este juego está dirigido a estudiantes de primero de secundaria en adelante.
Para jugarlo es necesario tener la tabla que aparece a continuación.
124
Usando esta tabla podrás adivinar la fecha de cumpleaños de tus amigos
A B C D E
13 6 31 8 29
9 31 20 25 17
5 18 29 27 25
31 27 4 11 28
17 3 5 30 31
3 10 12 9 18
15 30 28 29 16
19 26 15 10 20
1 7 30 28 26
29 19 23 15 30
25 22 6 31 23
7 11 13 12 19
21 2 14 26 22
11 23 22 13 27
27 15 7 24 21
23 14 21 14 24
Se debe hacer las siguientes preguntas a un amigo imaginario.
Se debe escribir a un lado las respuestas que da el amigo:
El día de tu cumpleaños está en la primera columna si
En la segunda columna no
En la tercer no
En la cuarta no
En la quinta no
Pon mucha atención:
A partir de estas respuestas se pude adivinar que el día de tu cumpleaños es el
9
También se puede averiguar en qué mes nació el amigo si
125
En la segunda columna si
En la tercera si
En la cuarta no
En la quinta no
Otra vez, a partir de estas respuestas se puede adivinar que un amigo cumple
años en el mes 7, o sea en julio.
¿Cómo lo hace?
Para adivinar es necesario recordar la siguiente tabla que demuestra el valor
de cada columna.
A
B
C
D
E
+1 +2 +4 +8 +16
Si nos dicen que el número está en la primera columna o columna a sumaremos
1
Si está en la segunda columna sumamos 2
En la tercera 4
En la cuarta 8
En la quinta 16
Cuando el número no está en una columna, entonces no se suma nada
126
En el caso del amigo imaginario contesto lo siguiente
Está en la primera columna si + 1
En la segunda columna no + 0
En la tercera no + 0
En la cuarta si + 8
Y en la quinta No - 0
La respuesta es el resultado de la suma 9
127
6.8. BIBLIOGRAFÍA:
Alcalá, M. Aldana, J. Alsina, C. y otros. Matemáticas re-creativas,
Editorial a Laboratorio Educativo. Editorial GRAO, de IRIF, S.L 1. edición
septiembre 200044. Corbalán, F. Juegos Matemáticos para Secundaria
y Bachillerato. Editorial Síntesis. Segunda reimpresión: septiembre 2002
45
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131
ANEXOS
132
REPÚBLICA DEL ECUADOR UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL
SISTEMA DE EDUCACIÓN A DISTANCIA CARRERA: Ciencias de la Educación
ENCUESTAS DIRIGIDAS A LOS DOCENTES, DEL COLEGIO
MONSEÑOR LEÓNIDAS PROAÑO
LOS JUEGOS MATEMÁTICOS Y EL DESARROLLO DE PENSAMIENTO LÓGICO
AÑO LECTIVO 2011 – 2012
ÁREAS E INDICADORES
N CN AV AM S
1 2 3 4 5
I. DOCENTES
1. ¿Cree usted que la enseñanza de matemáticas debe realizarse con juegos?
2. ¿Cree usted que la motivación inicial es importante para lograr estimular el pensamiento lógico?
3. ¿Piensa usted que los estudiantes entienden mejor cuando usted aplica juegos matemáticos para impartir el conocimiento?
4. ¿Piensa usted que los textos utilizados son de fácil comprensión y tienen actividades para mejorar el pensamiento lógico?
5. ¿Considera usted conveniente la utilización de juegos matemáticos en el aula?
INSTRUCCIONES: La información que solicitamos se refiere a los juegos matemáticos y el desarrollo del pensamiento lógico. Marque con una X el casillero que corresponda a la columna del número que refleje mejor su criterio, tomando en cuenta los siguientes parámetros:
5 Siempre 4 A menudo 3 A veces 2 Casi Nunca 1 Nunca
Por favor consigne su criterio en todos los ítems. Revise su cuestionario antes de entregarlo. La encuesta es anónima
133
6. ¿Cree usted que en la mayoría de establecimientos educativos los docentes aplican juegos matemáticos para desarrollar el pensamiento lógico?
7. ¿Con que frecuencia usted recibe capacitación del ministerio de educación para un mejor desempeño en el área de matemáticas?
8. ¿Piensa usted como docente que le hace falta actualización de conocimientos para un mejor desempeño en el área de matemáticas?
9. ¿Piensa usted que es necesario fomentar el desarrollo del pensamiento lógico en los estudiantes?
10. ¿Piensa usted que las tareas van dirigidas a fomentar el desarrollo lógico de los estudiantes?
GRACIAS POR SU COLABORACIÓN
134
REPÚBLICA DEL ECUADOR UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL
SISTEMA DE EDUCACIÓN A DISTANCIA CARRERA: Ciencias de la Educación
ENCUESTAS DIRIGIDAS A LOS ALUMNOS, DEL COLEGIO
MONSEÑOR LEÓNIDAS PROAÑO
LOS JUEGOS MATEMÁTICOS Y EL DESARROLLO DE PENSAMIENTO LÓGICO
AÑO LECTIVO 2011 – 2012
ÁREAS E INDICADORES
N CN AV AM S
1 2 3 4 5
I. ALUMNOS
1. ¿Considera usted que su maestro utiliza juegos matemáticos para impartir sus clases adecuadamente en el área de matemáticas?
2. ¿Cuando su profesor de matemáticas imparte sus clases usted le entiende fácilmente?
3. ¿Piensa usted que en las clases de matemáticas es importante que se aplique juegos para una mejor compresión?
4. ¿Su docente de matemáticas estimula el desarrollo de pensamiento lógico?
5. ¿Su maestro de matemáticas lo hablado sobre el desarrollo del pensamiento lógico?
INSTRUCCIONES: La información que solicitamos se refiere a los juegos matemáticos y el desarrollo del pensamiento lógico. Marque con una X el casillero que corresponda a la columna del número que refleje mejor su criterio, tomando en cuenta los siguientes parámetros:
5 Siempre 4 A menudo 3 A veces 2 Casi Nunca 1 Nunca
Por favor consigne su criterio en todos los ítems. Revise su cuestionario antes de entregarlo. La encuesta es anónima
135
6. ¿Considera usted que las tareas que envía su maestro de matemáticas son excesivas?
7. ¿Le gustaría que su profesor de matemáticas le enseñe nuevas habilidades de desarrollo de pensamiento lógico?
8. ¿Considera usted que las clase de matemáticas son dinámicas y agradables?
9. ¿En sus clases de matemáticas realizan trabajos en grupo para estimular el razonamiento lógico?
10. ¿Cree usted que los juegos matemáticos facilitan el aprendizaje de matemáticas?
GRACIAS POR SU COLABORACIÓN
136
REPÚBLICA DEL ECUADOR UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL
SISTEMA DE EDUCACIÓN A DISTANCIA CARRERA: Ciencias de la Educación
ENCUESTAS DIRIGIDAS A LOS PADRES DE FAMILIA, DEL COLEGIO MONSEÑOR LEÓNIDAS PROAÑO
LOS JUEGOS MATEMÁTICOS Y EL DESARROLLO DE PENSAMIENTO
LÓGICO
AÑO LECTIVO 2011 – 2012
ÁREAS E INDICADORES
N CN AV AM S
1 2 3 4 5
I. PADRES DE FAMILIA
1. ¿Piensa usted que es importante la realización de juegos matemáticos para mejorar el aprendizaje?
2. ¿Piensa usted que el bajo rendimiento en el área de matemáticas se debe al bajo estímulo del desarrollo del pensamiento lógico?
3. ¿Considera usted importante que el docente del área de matemáticas estimule el aprendizaje de sus hijos mediante juegos?
4. ¿Usted como padre de familia desearía que sus hijos tengan una mejor enseñanza de matemáticas?
5. ¿Ha escuchado usted que es el desarrollo del pensamiento lógico?
INSTRUCCIONES: La información que solicitamos se refiere a los juegos matemáticos y el desarrollo del pensamiento lógico. Marque con una X el casillero que corresponda a la columna del número que refleje mejor su criterio, tomando en cuenta los siguientes parámetros:
5 Siempre 4 A menudo 3 A veces 2 Casi Nunca 1 Nunca
Por favor consigne su criterio en todos los ítems. Revise su cuestionario antes de entregarlo. La encuesta es anónima
137
6. ¿Le gustaría usted que sus hijos aprendieran matemáticas mediante juegos?
7. ¿Considera usted que el docente de matemáticas es dinámico e innovador en el desarrollo de sus clases?
8. ¿Considera usted que el desarrollo del pensamiento lógico es importante en el aprendizaje de su hijo?
9. Considera usted que el docente de matemáticas se preocupa por el aprendizaje de su hijo
10. ¿Piensa usted que el desarrollo del pensamiento lógico es importante para que su hijo tenga una mejor comprensión en el área de matemáticas?
GRACIAS POR SU COLABORACIÓN
138
COLEGIO MONSEÑOR LEÓNIDAS PROAÑO
OCTAVO AÑO DE EDUCACIÓN BÁSICA
139
CLASE DEMOSTRATIVA DE LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS
140
ESTUDIANTES DEL OCTAVO AÑO DE EDUCACIÓN BÁSICA