universidade federal do rio de janeiro centro de...

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

CENTRO DE CIÊNCIAS MATEMÁTICAS E DA NATUREZA

INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS/CCMN

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM GEOLOGIA

Dissertação de Mestrado

Correlação de porosidade de dados de testemunhos com perfil sintético

de porosidade efetiva na Bacia de Resende - Rio de Janeiro - RJ.

Francisco de Assis Leal de Souza

Rio de Janeiro - RJ

Agosto/2009

Universidade Federal do Rio de Janeiro

Centro de Ciências Matemáticas e da Natureza

Instituto de Geociências

Departamento de Geologia

Dissertação de Mestrado




Dissertação de Mestrado submetida ao

Programa de Pós-graduação em Geologia,

Instituto de Geociências, da Universidade

Federal do Rio de Janeiro – UFRJ, como

requisito necessário à obtenção do grau de

Mestre em Ciências (Geologia).

Orientador (es):

Paula Lúcia Ferrucio da Rocha (UFRJ)

Inayá Corrêa Barbosa Lima (UERJ)

Agosto/2009.

622.15 Souza, Francisco de Assis Leal

S729c Correlação de porosidade de dados de testemunhos com

perfil sintético de porosidade efetiva na Bacia de Resende:

Rio de Janeiro – RJ / Francisco de Assis Leal Souza. -- Rio de

Janeiro: UFRJ/ Instituto de Geociências, 2009.

63 f. : il. ; 30 cm.

Orientador: Paula Lúcia Ferrucio da Rocha.

Dissertação (Mestrado em Geologia) - Universidade

Federal do Rio de Janeiro, Instituto de Geociências, 2009.

1. Porosidade – Bacia de Resende (RJ). 2. Perfil de Raios

Gama. 3. Porosímetro. 4. MatLab. I. Rocha, Paula Lúcia

Ferrucio da. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, IGeo.

III. Título.

CDD: 622.15

Dedico este trabalho

especialmente à minha

Mamãe Dirce Leal de

Souza (in memorium) e

ao meu Papai Aloizio

Bento de Souza por

todo apoio e dedicação.

AGRADECIMENTOS

A Deus, minha fortaleza!

Ao professor Jadir da Conceição da Silva (in memorium) por acreditar no meu trabalho.

À minha orientadora Paula Lúcia Ferrucio da Rocha pela orientação e incentivo para a

realização desta dissertação e por ceder todo o material de estudo, tais como

testemunhos, perfis e etc. E também à minha segunda orientadora Inayá Corrêa Barbosa

Lima pelo apoio.

Aos coordenadores do projeto “Desenvolvimento de metodologias e modelagem

computacional para o aprimoramento da interpretação de Perfis Radioativos no estudo

das propriedades de rochas reservatório” ANP/Petrobras pela bolsa de estudos que

muito ajudou durante o desenvolvimento deste trabalho.

À coordenação de Pós-Graduação do Departamento de Geologia pela oportunidade do

Mestrado.

Ao meu irmão Rodrigo e irmãs Flabiana, Bruna e Fernanda pelo grande apoio e

estímulo que foram de extrema importância para a conclusão deste trabalho.

Ao grande amigo Leonardo Tunala pela dedicação e ajuda na finalização deste trabalho

no aplicativo MatLab®.

À grande amiga Fernanda Miranda que sempre me incentivou nos momentos mais

difíceis.

Aos colegas de jornada Ana Gauza, João Schuh e Carlos André por todo

companheirismo e pelos momentos inesquecíveis que passamos juntos.

Aos Técnicos de Laboratório Jorge Gabriel e Tarcísio Raymundo de Abreu que muito

me ajudaram no preparo das amostras para serem utilizadas no porosímetro e durante os

ensaios no porosímetro.

“Quem mói no asp´ro, não fantasêia.”

Guimarães Rosa.

RESUMO




Orientador (es):



Resumo da Dissertação de Mestrado submetida ao Programa de Pós-graduação

em Geologia, Instituto de Geociências, da Universidade Federal do Rio de Janeiro –

UFRJ, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em

Ciências (Geologia).

Este trabalho estudou a porosidade de testemunhos da região de “Ponte dos Arcos”,

Bacia de Resende (Estado do Rio de Janeiro). A primeira etapa envolveu a seleção e

desbaste do material (testemunhos) para obtenção da porosidade total no UltraPoroPerm

500® fabricado pela Core Laboratories. O material estudado é um arenito arcósio friável

de granulometria grossa a muito fina siltico e a fácies siltito. Após medida, a porosidade

foi correlacionada entre os três poços; a porosidade total do GPR1 foi correlacionada e

interpolada com o perfil de Raios Gama e Litológico (fácies) e com as porosidades

Efetiva e Sônica (GPR1) para entendimento de sua distribuição ao longo das fácies do

GPR1. A confecção de um perfil sintético de porosidade calculado pela Regra Fuzzy no

aplicativo MatLab mostrou que este é um método promissor de se obter um resultado

único a partir de diferentes informações obtidas por métodos diversos de medição.

Palavras-chave: Porosidade, Perfil de Raios Gama, Porosímetro e MatLab.

Agosto/2009.

ABSTRACT

Correlation of porosity data with core profile synthetic effective

porosity Resende Basin - Rio de Janeiro - RJ.


Orientador (es):



Abstract of Dissertation for Master of the Postgraduate Program in Geology, Institute of

Geosciences, Federal University of Rio de Janeiro - UFRJ, as part of the requirements

necessary to obtain the title of Master of Science (Geology).

This work aims to study the porosity of core from the region of "Ponte dos Arcos",

Resende Basin (Rio de Janeiro State). The first step involves the measurement of the

total porosity in the UltraPoroPerm 500®

manufactured by Core Laboratories. The

studied samples are friable sandstone arkose of course to very thin with the presence of

silt and silt facies. After measurement, the porosity is correlated to the three wells, the

total porosity of GPR1 is interpolated and correlated with the profile of gamma rays,

lithological (facies) and the effective porosities and sonic (GPR1) for understanding of

their distribution along the facies of GPR1. The preparation of a synthetic profile of

porosity calculated by the fuzzy rule in MatLab application shows that this is a

promising method to obtain a single result from information obtained by various

different methods of measurement.

Key-Words: Porosity, Profile of Gamma Rays, porosimetry and MatLab.

Agosto/2009.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 Localização da Região de estudo. (ALMADA, 2007) 5

Figura 2 Porosidade primária e secundária. Curso de Perfilagem Geofísica de Poços, 2005 / LAMCE -

COPPE. Ministrado por Soares (UFCG), slide de Gonçalves Schlumberger

9

Figura 3 Esquema da ferramenta de RG (ALMADA, 2007) 11

Figura 4 Comparação dos padrões de radioatividade e porosidade para folhelho e arenito: o RG deflete para

a esquerda assinalando arenito limpo e para a direita para denotar folhelhos (Mimbela, 2005)

13

Figura 5 Esquema de medida de Porosidade Sônica (NERY, 2004) 14

Figura 6 Esquema de funcionamento do Porosímetro. (CUPERTINO, 2005) 16

Figura 7 Variável lingüística e graus de pertinência para porosidade = 9 19

Figura 8 Ilustração da função de pertinência triangular (LEITE, 2007) 22

Figura 9 Ilustração da função de pertinência trapezoidal com três variáveis (LEITE, 2007) 22

Figura 10 Ilustração da função de pertinência trapezoidal (LEITE, 2007) 23

Figura 11 Ilustração da função de pertinência gaussiana (LEITE, 2007) 24

Figura 12 Ilustração da função de pertinência sino (LEITE, 2007) 24

Figura 13 Ilustração da função de pertinência sigmoidal (LEITE, 2007) 25

Figura 14 Ilustração da função de pertinência sigmoidal/sino (LEITE, 2007) 25

Figura 15 Fuzzyficação e Defuzzyficação (MAGALHÃES, 2004) 28

Figura 16 A) Fácies Acg: arenito conglomerático fino, suportado por clastos, maciço; B) Fácies Amg: arenito

muito grosso (coloração rosada); C) Arenito grosso com mancha arroxeada de possível

ferruginização (ALMADA, 2007)

30

Figura 17 A) Fácies Amf: arenito de cor cinza esbranquiçado; B) Fácies Amf: coloração ocre com falsa

laminação (ALMADA, 2007)

30

Figura 18 A) Fácies Amfs: arenito muito fino; B) Fácies S: siltito arenoso bioturbado plano-paralela

(ALMADA, 2007) 31

Figura 19 Correlação do perfil litológico com o perfil raio gama do poço GPR1, mostrando os ciclos

granodecrescentes ascendentes (ALMADA, 2007)

32

Figura 20 Correlação do perfil litológico com o perfil de raios gama do poço GPR2. Nota-se na profundidade

de 3m, a presença de um pico no valor de raios-gama representado, no perfil litológico, pela fácies

Acg (ALMADA, 2007)

33

Figura 21 Correlação do perfil litológico com o perfil de raios gama do poço GPR3, mostrando os ciclos

granodecrescentes ascendentes (ALMADA, 2007)

34

Figura 22 Fotografia mostrando o Calibrador padrão do Porosímetro (A) e o testemunho (B). 35

Figura 23 Fotografia do UltraPoroPerm 500®: A) Câmara de confinamento; B) Equipamento para verificação

dos valores de porosidade Hardware; C) Tela de leitura de dados - Software; D) Cilindro de gás

(ALMADA, 2007).

36

Figura 24 A) Fotografia das Válvulas Hellium Supply e Ref/Vent e Sample; B) Fotografia Manômetros 37

Figura 25 Teste de verificação com o software UltraPoroPerm 500® 38

Figura 26 AnaSeTe dos testemunhos dos poços: GPR1, GPR2 e GPR3 (ALMADA, 2007) 40

Figura 27 Linha de base dos arenitos e dos folhelhos do perfil de RG (MIMBELA, 2005) 46

Figura 28 Gráfico de porosidade total com relação à profundidade dos poços GPR1, GPR2 e GPR3 obtida

pelo UltraPoroPerm 500® 47

Figura 29 Perfil de RG x Porosidades: Corrigida 1, Corrigida 2, Corrigida 3. Gráfico B porosidade Corrigida

1 confeccionado com índice de argila do caso 1; Gráfico C porosidade Corrigida 2 confeccionado

com índice de argila do caso 2 e Gráfico D confeccionado com volume de folhelho. Os dados de

porosidade são dados oriundos da interpolação visualizada na tabela 4 51

Figura 30 Perfis de RG e de Porosidade Efetiva. Base de comparação e correção para as porosidades

corrigidas dos casos 1, 2 e 3. 52

Figura 31 Agrupamentos dos dados de entrada. Gráfico A: RG x Porosidade Sônica, Gráfico B: RG x

Porosidade Efetiva e Gráfico C: Porosidade Sônica x Porosidade Efetiva

54

Figura 32 Histogramas de freqüência dos dados de Porosidade Sônica (%) a, Porosidade Efetiva (%) e Raios

Gama (GAPI); indicando probabilidade triangular

55

Figura 33 Modelo Mandami de Defuzzyficação proposto para os inputs: Porosidade Efetiva e RG do GPR1 57

Figura 34 A) Intervalo de classe para os para os dados de entrada de RG; B) Intervalo de classe para os dados

de entrada de Porosidade Efetiva

57

Figura 35 Intervalo de classe para os dados de saída da Porosidade Efetiva (defuzzyficação) 57

Figura 36 Resultado da Defuzzyficação 58

Figura 37 Defuzzyficação: dados de Porosidade Efetiva correlacionados com dados de porosidade total

obtidos com o porosímetro. Legenda: Curva Azul = Defuzzyficação ou saída Fuzzy, Curva

Vermelha = Porosidade total e Curva Preta = Spline cúbico ou suavização

59

LISTA DE QUADROS E TABELAS

TABELAS E

QUADROS

Página

Tabela 1 Correspondência entre os parâmetros medidos pelos perfis mais utilizados e as

propriedades das rochas derivadas a partir dos mesmos (Soares, 2002) 3

Quadro 2 Fácies sedimentares (Almada, 2007) 29

Tabela 3 Porosidade dos testemunhos dos poços GPR1, GPR2 e GPR3 obtidos no UPP 500®

39

Tabela 4 Fácies e Porosidade total x médias de Porosidade total do GPR1 42

Tabela 5 Porosidade Sônica x Porosidade Sônica corrigida com volume de argila - Perfil

Master

45

Tabela 6 Volume de Folhelho x porosidade sônica GPR1 50

Tabela 7 Variáveis Lingüísticas e dados de entrada Fuzzy 53

Tabela 8 Regras de inferência 56

LISTA DE SIMBOLOS

SIMBOLOS

RG

Raio Gama

API American Petroleum Institute

Porosidade

Vv Volume de vazios

Vt Volume total

Cm³ Centímetros cúbicos

IRG Índice de raios gama

b Densidade da rocha

ρm Densidade da matriz

ρf Densidade do fluido

I Intensidade do feixe radioativo no detector

I0 Intensidade do feixe radioativo na fonte

-μ Coeficiente de absorção de massa

x Distância entre a fonte e o detector

e Densidade eletrônica do meio (número de elétrons/volume)

D Porosidade do perfil de densidade

Acg Arenito conglomerático fino maciço

Amg Arenito muito grosso a médio

Amf Arenito médio a muito fino maciço

Amfs Arenito fino a muito fino síltico

S Siltito

PV Pressão e Volume

Pi Pressão inicial

Vi Volume inicial

Pf Pressão final

Vf Volume final

Vb Volume total da amostra

Vg Volume do grão

SUMÁRIO

Página

DEDICATÓRIA iv

AGRADECIMENTOS v

EPÍGRAFE vi

RESUMO vii

ABSTRACT viii

LISTA DE FIGURAS ix

LISTA DE QUADROS E TABELAS x

LISTA DE SIMBOLOS xi

SUMÁRIO xii

1 INTRODUÇÃO 1

1.1 OBJETIVO DO ESTUDO 4

1.2 ÁREA DE ESTUDO 4

1.3 APRESENTAÇÃO DA MONOGRAFIA 6

2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS: POROSIDADE, FERRAMENTAS DE PERFILAGEM

E REGRA FUZZY

7

2.1 INTRODUÇÃO 7

2.2 POROSIDADE 8

2.3 PERFIL DE RAIOS GAMA (RG) 10

2.4 PERFIL SÔNICO 13

2.5 MEDIÇÃO TEÓRICA DO VOLUME DE POROS 15

2.6 LÓGICA FUZZY: CONJUNTOS FUZZY 17

2.6.1 LÓGICA FUZZY: GRAUS DE PERTINÊNCIA 18

2.6.2 TIPOS DE INFERÊNCIA FUZZY 20

2.6.3 COMANDOS FUZZY 20

2.6.4 FORMATO DAS FUNÇÕES DE PERTINÊNCIA 21

2.6.5 AGRUPAMENTO FUZZY (FUZZY CLUSTERING) 26

2.6.6 SISTEMA FUZZY 27

3 MATERIAL E MÉTODO 29

3.1 OS TESTEMUNHOS DO GPR1, GPR2 E GPR3 29

3.2 MÉTODO: SELEÇÃO E PREPARO DAS AMOSTRAS 35

3.3 FUNCIONAMENTO DO ULTRAPOROPERM 500® E CÁLCULO DA POROSIDADE 36

3.4 OBTENÇÃO DOS VALORES DE POROSIDADE (GPR1, GPR2 E GPR3) 38

4 RESULTADOS 39

4.1 RESULTADOS DE POROSIDADES OBTIDOS EM LABORATÓRIO 39

4.2 POROSIDADE NO GPR1 41

4.3 CONFECÇÃO DO PERFIL SINTÉTICO DE POROSIDADE DO GPR1 44

4.4 CORREÇÃO DO EFEITO DA ARGILA E CORRELAÇÃO COM OS DADOS DE

POROSIDADE

45

4.5 CÁLCULO DE POROSIDADE COM CORREÇÃO DO EFEITO DA ARGILA NO GPR1 47

4.6 CÁLCULOS DE POROSIDADE CORRIGIDA: CASOS 1 E 2 48

4.7 PERFIL SINTÉTICO CALCULADO USANDO LÓGICA FUZZY 52

4.8 SISTEMA DE INFERÊNCIA FUZZY PARA A POROSIDADE 56

5 CONCLUSÃO E RECOMENDAÇÕES 60

REFERÊNCIAS 62

ANEXO I

ANEXO II

ANEXO III

ANEXO IV

ANEXO V

ANEXO VI

ANEXO VII

1- INTRODUÇÃO

A indústria do petróleo é marcada por reunir diversas características

importantes, dentre elas, destaca-se o fato de o petróleo ser um recurso não-renovável

e, ao mesmo tempo, ser uma das principais fontes de energia do mundo. Outra

característica relevante é o petróleo ser um recurso que se encontra distribuído de

forma desigual pelo mundo. Neste contexto, a partir da crise do petróleo durante a

década de 70, o mesmo tornou-se um produto estratégico para muitos países.

A relação da indústria do petróleo com a quantidade de reservas é direta,

quanto mais reservas o país possuir, quanto maior a sua capacidade de produção e

refino de óleo, mais independente este país será. O sucesso exploratório é o que

garante, em parte, esta independência. Portanto, quanto mais se fizer uso de

tecnologias avançadas e de novas técnicas de exploração e produção, maior será a

possibilidade de sucesso (MAGALHÃES, 2004).

A exploração de petróleo é uma atividade considerada arriscada e de custo

elevado, pois compreende grandes volumes de investimentos para financiar uma

extensa base de conhecimento. Na fase inicial da exploração os investimentos

envolvem os levantamentos geológicos e geofísicos (sísmica, processamento de

dados, modelagem, perfuração, etc.) que constatem a possibilidade de existência de

petróleo. Após os levantamentos, existe a avaliação econômica das áreas para

identificar as jazidas e sua viabilidade de extração.

A exploração envolve a perfuração de poços de prospecção. Este processo

demanda tempo para serem concluídas todas as etapas que fazem uso da análise de

características das rochas de superfície (geologia) e a identificação das estruturas em

subsuperfície (geofísica). Durante o processo de perfuração são identificados os tipos

de rochas por análise das amostras de calha ou por testemunhos e a ocorrência de

“kicks” d‟água, gás ou petróleo e finalizado o processo, é feita a avaliação do

significado comercial dos reservatórios (avaliação de formação).

A perfilagem geofísica de poços é um conjunto de métodos indiretos de

investigação que mede as propriedades físicas das rochas ao longo da subsuperfície

em paredes de poços, visando à localização de recursos minerais (petróleo, gás, água

subterrânea). Guerra (2004) define o termo “perfilagem geofísica de poço” como: o

processo ou conjunto de procedimentos utilizados para obtenção de registros das

propriedades físicas das formações atravessadas por um poço tais como: resistividade,

densidade, parâmetros elásticos, além de outros.

A perfilagem de poço é um recurso muito utilizado na indústria do petróleo

visto que o produto final ou o resultado de todos estes procedimentos é a

caracterização e compreensão do reservatório visando à determinação da reserva e

viabilidade do projeto. Tais resultados possibilitam a concepção do tipo de estratégia

a ser desenvolvida para a explotação, principalmente, ao se considerar formações

inconsolidadas que, neste caso, os perfis geofísicos de poço são a única forma de

obtenção in loco de informações da subsuperfície.

A análise da perfilagem é a representação gráfica, em relação à profundidade,

das características e propriedades físicas das rochas atravessadas pelo poço. Tais

propriedades analisadas fornecem parâmetros que foram registrados pelas medições

elétricas, acústicas e radioativas. Este é o início da determinação ou definição de um

reservatório, mas, tais estudos não revelam propriedades que possam ser utilizadas

diretamente na avaliação do potencial econômico de um poço. Para tal, são

necessárias ferramentas que possuem características adequadas a cada tipo de

formação e específica os parâmetros físicos através do perfil. A tabela 1 exemplifica

alguns parâmetros medidos e propriedades físicas obtidas para a formação.

Dentre as propriedades das rochas que ajudam na definição do reservatório

está a porosidade que é uma propriedade petrofísica muito importante de rochas

sedimentares e rochas cristalinas (porosidade secundária), pois expressa a capacidade

de armazenamento de fluidos.

Tabela 1 - Correspondência entre os parâmetros medidos pelos perfis mais utilizados e as

propriedades das rochas derivadas a partir dos mesmos (Soares, 2002).

Perfil Parâmetro(s) medido(s) Propriedade(s) derivada(s)

Potencial

Espontâneo

Potencial elétrico natural

gerado dentro dos poços

Salinidade da água de

formação, Litologia,

Argilosidade, Permeabilidade.

Elétrico

Indução,

Lateroperfil,

Múltipla

resistividade

Resistividade das regiões

mais afastadas das paredes

dos poços

Resistividade de grandes

volumes de rocha

Micro-

resistividades

Resistividade das

regiões mais próximas

as paredes dos poços.

Resistividade de pequenos

volumes de rocha

Raios Gama

Convencional

Conteúdo total em U,

Th e K das formações

Litologia, Argilosidade,

Geração de hidrocarbonetos

Raios Gama

Naturais

Conteúdo parcial e total de

U, Th, e K, das formações

Litologia,

Argilosidade.

Sônico

Tempo de propagação de

uma onda acústica ao longo

das paredes do poço

Porosidade, Velocidade,

Constantes elásticas

das rochas

Litodensidade Efeito fotoelétrico das rochas Litologia, Porosidade

Densidade Quantidade de elétrons por

unidade de volume da rocha

Porosidade, Densidade da

rocha

Neutrônico

Quantidade do elemento

hidrogênio por unidade de

volume de rocha

Porosidade, Presença de

hidrocarbonetos leves nas

rochas

Caliper Diâmetro do poço Resistência das rochas,

Tensões in situ

Dipmeter

Resistividade em vários pontos localizados

em um plano horizontal da ferramenta

Mergulho e direção das

camadas, Estratigrafia,

Estruturação das camadas

NMR

Índice de fluido livre da formação;

determina a saturação por hidrocarboneto

móvel; tempo de relaxação

Porosidade, Permeabilidade,

distribuição e tamanho dos

poros, viscosidade

Determinar a porosidade de uma rocha não é uma atividade fácil de ser

realizada. O arenito, por exemplo, (característico da região de estudo) é uma rocha

sedimentar formada por grãos de areia mal selecionados podendo ser argilosa ou não,

que assumem múltiplas possibilidades de composição e agrupamentos e cimentação

na rocha. Dentre os métodos de determinação de porosidade existem os métodos

diretos realizados com testemunhos em laboratório (bomba de mercúrio, variação de

volume e pressão de gás ideal em temperatura constante, perfil NMR, etc) e os

métodos indiretos são obtidos através da perfilagem de poços.

Este trabalho visou o estudo da porosidade usando como material de estudo

três poços na bacia de Resende (RJ), obtidos no projeto CTPETRO - PETROBRÁS

(GPR poço) coordenado pela professora Paula Ferrucio da Rocha em 2005; os poços

foram perfilados pela empresa Perfil Master Companhia e Serviços de Perfilagem

Ltda. Os dados utilizados neste trabalho foram: a leitura de raios gama (RG), o índice

de argila, a porosidade sônica e a porosidade efetiva (fornecidos pela Empresa Perfil

Master) e os dados de porosidade total obtidos com o UltraPoroPerm 500®. A região

de estudo é caracterizada, essencialmente, por arenitos e conglomerados

acompanhados por argilitos e siltitos.

1.1 - OBJETIVO DO ESTUDO

O objetivo deste trabalho foi simular com Regra Fuzzy no aplicativo MatLab®

um perfil sintético de porosidade através de dados obtidos em testemunhos de

sondagens (GPR1, GPR2 e GPR3) feitas em um afloramento na região de “Ponte dos

Arcos”, bacia de Resende, cidade de Porto Real, no estado do Rio de Janeiro.

1.2 - ÁREA DE ESTUDO

A bacia de Resende é uma estrutura pertence ao conjunto de bacias do

segmento central do Rifte Continental do Sudeste do Brasil (extremo oeste do Estado

do Rio de Janeiro) que abrange os municípios de Engenheiro Passos, Barra Mansa,

Quatis, Porto Real, Resende e Itatiaia (ALMADA, 2007).

A bacia de Resende é uma depressão tectônica embutida entre a serra da

Mantiqueira localizada a NNW (altitude de 2.700m) e a serra do Mar situada a SSE

(acima de 2.500m de altitude) que se estende por cerca de 50 km na direção N75E,

com largura média de 6 km. A bacia está inserida no segmento central da Faixa Móvel

Ribeira e é composta por rochas que foram metamorfizadas durante o ciclo Brasiliano

(sedimentos do eoceno/oligoceno). Seu substrato é constituído por metamorfitos pré-

cambrianos deformados, principalmente gnaisses e migmatitos, por raros diques

básicos de idade mesozóica e por rochas intrusivas alcalinas, nefelina sienitos e

quartzo sienitos, dos maciços do Itatiaia e do Morro Redondo.

Figura 1- Localização da Região de estudo (ALMADA, 2007).

A formação Resende é constituída, essencialmente, por arenitos e

conglomerados acompanhados por argilitos e siltitos. Tal composição textural atribui

à formação duas associações litológicas principais de depósitos fluviais (ALMADA,

2007). A primeira associação litológica é caracterizada por conglomerados

polimíticos e arenitos arcosianos esverdeados, com intercalações de lamitos verdes,

encontrados na seção-tipo da formação próximo a fábrica da Guardian, em Porto Real

e em cortes da Ferrovia do Aço, relacionados a um sistema fluvial entrelaçado que

está associado às porções distais de leques aluviais alcançadas por corridas de lama

episódicas.

A segunda associação litológica caracteriza-se por “arenitos arcosianos” com

estratificações cruzadas planares e acanaladas e lentes de conglomerado fino a médio

com clastos angulosos a subangulosos de quartzo, K-feldspato e líticos graníticos e

pegmatíticos, além de arenitos sílticos e siltitos arenosos geralmente maciços,

depositados em contexto de canal fluvial do tipo entrelaçado distal.

Este sistema fluvial é caracterizado pela superposição de ciclos

granodecrescentes com espessura média em torno de 2-3 m. Esta associação

corresponde às sucessões terciárias aflorantes a leste da soleira de Resende,

concentrada na região da “Ponte dos Arcos” e entre Quatis e a Ferrovia do Aço

(ALMADA, 2007).

1.3 – APRESENTAÇÃO DA MONOGRAFIA

No capítulo 1 é apresentada uma breve introdução do trabalho; no capítulo 2

consta uma revisão bibliográfica resumida sobre as ferramentas de perfilagem de poço

que trabalham com porosidade e Regra Fuzzy; o capítulo 3 apresenta o método de

estudo desenvolvido neste trabalho e os resultados de porosidade. A aplicação da

Regra Fuzzy e os resultados obtidos estão no capítulo 4. As conclusões e

recomendações são apresentadas no capítulo 5.

2-FUNDAMENTOS TEÓRICOS: POROSIDADE, PERFILAGEM E REGRA

FUZZY

2.1 – INTRODUÇÃO

Neste capítulo apresenta-se uma revisão bibliográfica sobre porosidade e os

princípios dos métodos de perfilagem utilizadas para o estudo de porosidade e

avaliação litológica uma vez que o objetivo é montar um perfil sintético a partir de

dados de porosidade de testemunho. Apresenta-se ainda uma revisão sobre a Regra

Fuzzy que foi utilizada para a construção do perfil sintético.

A indústria do petróleo até 1927 envolvia questões como: saber a

profundidade do topo e da base da camada de interesse; a espessura efetiva da camada

com óleo; a porosidade e permeabilidade das camadas, que porcentagem de óleo

existia em relação ao espaço poroso e o volume de óleo que poderia ser extraído. A

partir deste ano Henri Doll, Charles Scheibli e Roger Jost, sob o comando dos irmãos

Conrad e Marcel Schlumberger, aplicaram a eletro-resistividade em um poço do

campo francês de Pelchebronn. Os resultados de suas medições foram postos,

manualmente metro a metro, em função da profundidade. Este foi, portanto, o

primeiro Perfil Geofísico (de natureza elétrica) realizado em um poço (NERY, 2004).

Descreve ainda Nery (2004), que a demanda e aquisição de novas e melhores

informações fez com que as companhias de perfilagem desenvolvessem um maior

número de sensores e métodos telemétricos precisos. Assim, em resposta à expansão

do grande número de dados fornecidos pelos sensores, tornou-se necessária a

utilização de computadores nas unidades de perfilagem e por conseqüência houve a

introdução de softwares interpretativos para uma melhor avaliação das formações.

Outro passo importante foi à combinação de sensores, montados em uma só

ferramenta, que reduziu em muito o tempo das operações de perfilagem (por exemplo:

multicabos elétricos que enviam à superfície dados na razão 700 bytes - indução, 200

kilobytes - dipmeter de até 10 megabytes - sônico digital, por metro de poço).

Duas diferentes fases são determinadas durante uma perfilagem, a inicial é

denominada fase de aquisição, na qual os sinais que enviam propriedades petrofísicas

são captados pelos sensores e enviados à superfície - por meio de telemetria (tempo

real). A segunda fase é o processamento e registro destes sinais dentro das unidades

(laboratórios ou caminhões), gerando perfis geofísicos, well log e etc.

Os perfis são muito importantes, pois proporcionam padrões para correlação

entre poços vizinhos, confecção de mapas geológicos e definição da geometria dos

corpos e ambientes de sedimentação. Assim, o perfil de poço qualifica e caracteriza a

litologia, o tipo de fluido das camadas, fraturas (zonas de perda de circulação),

permeabilidade de camadas, qualidade da cimentação do revestimento de poços,

identificação de evaporitos, seleção de zonas para canhoneio para a produção de

hidrocarbonetos, controle das profundidades perfuradas, planejamento de testes de

avaliação, seleção de zonas para isolamento hidráulico, previsão de pressões anormais

e escolha de brocas.

Por outro lado, os perfis quantificam (parcialmente) a saturação fluida de um

poço, o volume de hidrocarboneto móvel e o volume de hidrocarbonetos residual, a

espessura das camadas, permeabilidade, porosidade, resistividade, velocidades

sônicas, densidades das rochas, constantes elásticas das rochas, percentual de misturas

litológicas, conteúdo radioativo, volume de argila das camadas, reservas de

reservatório, cálculo da pressão de poros, medida do diâmetro e do volume dos poços,

mergulho das camadas, determinação da inclinação e direção de poços (NERY, 2004).

2.2 - POROSIDADE

Dentre as propriedades físicas, medida pelas sondas de perfilagem destaca-se a

porosidade. Esta importante propriedade petrofísica refere-se à existência de espaços

vazios entre as partículas que compõem as rochas (poros, espaços intragranulares e

microporos). Os poros ocorrem devido aos espaços intergranulares e intragranulares e

também como resultado de fraturas, falhas e xistosidade. Os espaços vazios têm a

capacidade de conter fluidos, tais como água ou hidrocarbonetos líquidos ou gasosos,

e permitir a circulação dos mesmos.

A porosidade varia com o tamanho e a forma dos grãos e também com a

distribuição espacial dos mesmos. É calculada pela razão entre os espaços vazios ou o

volume de vazios (Vv) e o volume total (Vt) de uma amostra (neste caso fala-se em

porosidade total), ou seja, o volume total é sempre expresso em porcentagem:

A determinação direta da porosidade é feita em laboratório, indiretamente

através dos perfis de poços e em laboratório por ressonância magnética nuclear

obtém-se a porosidade indireta baseando-se nas propriedades das rochas e dos fluidos

nela contidos. O desejável nos cálculos de interpretação dos perfis é obter o valor da

porosidade total (volume total de vazios) muito embora a efetiva (contabiliza os

espaços vazios interconectados) seja a mais importante comercialmente.

A porosidade efetiva é o estudo dos vazios interligados, assim, os sedimentos

inconsolidados (areia) têm porosidade total e efetiva com mesmo valor. Entretanto, os

arenitos apresentam porosidade efetiva inversa ao grau de cimentação, ou seja, maior

cimentação, menor porosidade efetiva dos arenitos. Segundo a conexão de seus poros

a porosidade é classificada como porosidade conectada, porosidade interconectada e

porosidade isolada.

Figura 2 - Porosidade primária e secundária. Curso de Perfilagem Geofísica de Poços,

2005/LAMCE - COPPE. Ministrado por Soares (UFCG), slide de Gonçalves

Schlumberger.

A porosidade pode ser primária (deposicional) ou secundária (pós-

deposicional). Uma rocha possui porosidade primária durante sua deposição ou

bioconstrução, um exemplo de porosidade primária pode ser o caso das rochas

sedimentares com porosidade intergranular (arenitos).

A porosidade secundária resulta de processos geológicos subseqüentes à

conversão dos sedimentos em rochas sedimentares. Um exemplo disto é o

desenvolvimento de fraturas em arenitos, folhelhos (porosidade secundária), por

cavidades devido à dissolução em calcários; também encontrada em rochas

cristalinas.

A seguir é apresentado um resumo da perfilagem utilizada neste trabalho.

Existem ferramentas nucleares muito importantes para a quantificação da porosidade

que não estão no texto abaixo, mas foram inseridas no Anexo I.

2.3 - PERFIL DE RAIOS GAMA (RG)

O perfil de Raios Gama consiste nas medidas de radioatividade natural das

rochas que resulta do decaimento de radioisótopos instáveis até se tornarem estáveis,

por processo de desintegração nuclear que emite radiação , ou . As séries de

decaimento que contribuem para a estabilidade dos radioisótopos são: 40

K (potássio),

238U (urânio) e

235U,

232Th (tório). As medidas são expressas em unidade padrão de

API, que relaciona a radioatividade de uma rocha padrão de laboratório com

quantidades de tório, urânio e potássio (American Petroleum Institute).

As emissões alfa, beta e gama são simultâneas, mas as partículas alfa e beta

não têm capacidade de penetração suficiente para serem detectadas pelas ferramentas

de perfilagem. Os raios gama têm alto poder de penetração, pois, são ondas

eletromagnéticas com freqüência entre 1019

e 1021

Hz. Os raios gama podem ser

detectados e registrados pela ferramenta nas condições do poço devido a sua

capacidade de penetrar espessos materiais. A sonda que foi utilizada na perfilagem da

bacia de Resende consiste de um detector tipo cristal de iodeto de sódio - NaI,

conforme esquema apresentado na figura 3.

Figura 3 - Esquema da ferramenta de RG (ALMADA, 2007).

Os raios gama atravessam o cristal de NaI causando a liberação de feixes de

luz que são processados por um detector de imagens e armazenados em um

condensador durante um determinado período de tempo. A energia acumulada durante

este período de tempo é o valor detectado de raios gama em uma determinada

profundidade (ALMADA, 2007). A importância geológica da radioatividade

encontra-se na distribuição dos elementos Urânio, Tório e Potássio, pois a maioria das

rochas tem algum grau de radioatividade.

Os dados deste perfil são precisos, tanto para camadas delgadas quanto para

camadas espessas, podendo também ser utilizado em poços revestidos, sendo muito

proveitoso nos processos de completação e restauração de poços, para delinear zonas

para perfuração, além de não ser afetado pela salinidade do fluido de perfuração. O

índice de raios gama é obtido pela equação:

IRG =

Onde:

IRG é o índice de raios gama;

RG é o valor de RG lido na formação;

RG min é o valor mínimo de RG (areia limpa);

RG max é o valor máximo de RG (folhelho).

Elementos radioativos ocorrem naturalmente nas rochas ígneas e devido ao

intemperismo há a redistribuição de fragmentos que são espalhados em rochas

sedimentares e na água do mar. A maior ou menor concentração desses elementos

depende de fatores como: natureza dos fragmentos e presença de organismos vivos

nas águas em que ocorreu a deposição.

Nas rochas sedimentares as argilas (ou folhelhos) são naturalmente mais

radioativas, em parte pela presença do 40

K (potássio) e devido à habilidade em reter

íons metálicos, entre eles, 238

U (urânio) e 235

U e 232

Th (tório).

A radiação emitida pelo 40

K, geralmente é da ordem de 20% do total registrado.

As rochas podem ser divididas, de acordo com sua radioatividade natural, em três

grupos distintos (MIMBELA, 2005):

Rochas altamente radioativas: folhelhos/argilas de águas profundas, folhelhos

pretos betuminosos, evaporitos potássicos e em algumas rochas ígneas e

metamórficas.

Rochas medianamente radioativas: folhelhos e arenitos argilosos de águas rasas, e

carbonatos e dolomitos argilosos.

Rochas de baixas radioatividades: grande maioria de carvões e evaporitos não

potássicos.

Dentre as rochas sedimentares, os folhelhos são os mais radioativos. O valor

de raios gama para folhelhos é variável, dependendo da quantidade de argila,

argilominerais e matéria orgânica presente.

O perfil de raios gama reflete o conteúdo de seqüências argilosas em virtude

das concentrações de elementos radioativos presentes nos minerais argilosos dos

folhelhos, funcionando como um indicador litológico. A figura 4 ilustra os padrões de

radioatividade e a porosidade esperada para folhelhos e arenitos.

Figura 4 - Comparação dos padrões de radioatividade e porosidade para folhelho e

arenito: o RG deflete para a esquerda assinalando arenito limpo e para a direita para de-

notar folhelhos (MIMBELA, 2005).

Segundo Mimbela (2005) a radioatividade nos sedimentos não é tão grande

quanto àquela das rochas ígneas que os originaram devido a diluições, contaminações

e intemperismo, entretanto nos folhelhos, a radioatividade é muito significativa, pois

há riqueza de matéria orgânica (microorganismos concentram elementos radioativos

em seus corpos retirando-os da água) e grande capacidade de realizar trocas iônicas

com as soluções intersticiais do ambiente deposicional. Neste sentido, os folhelhos

são as rochas sedimentares que apresentam os mais altos valores de radioatividade

após os evaporitos potássicos.

2.4 - PERFIL SÔNICO

O perfil sônico consiste nos valores das leituras do tempo que um pulso sonoro

leva para atravessar determinado intervalo de formação geológica, ou seja, investiga

as velocidades de propagação de ondas de deformação de um meio elástico

relacionando diretamente tempo de trânsito e porosidade da formação rochosa, ou

seja, quanto maior o tempo de trânsito, menor a densidade da formação. A velocidade

do som varia segundo o meio no qual ele se propaga, ela é mais rápida nos sólidos que

nos líquidos e gases. Maior velocidade de propagação significa tempo menor entre a

emissão da onda P e a sua volta ao detector. Assim, o tempo gasto por uma onda

sonora nos sólidos, para percorrer uma mesma distância fixa, é bem menor nos

líquidos e gases.

Ao se considerar duas rochas semelhantes, aquela que contiver maior

porosidade apresentará tempo de trânsito maior do que aquela de menor porosidade.

Desta forma, esta é a relação direta existente entre tempo de trânsito e porosidade. A

figura 5 apresenta um esquema de medida de porosidade sônica. Wyllie (1949),

estudando a correlação que existe entre o tempo de trânsito e porosidade das rochas,

demonstrou que esse perfil pode ser usado para a determinação da porosidade

intergranular dos reservatórios com bastante sucesso.

Figura 5 – Esquema de medida de Porosidade Sônica. (NERY, 2004).

Relacionando-se os triângulos semelhantes, obtêm-se:

Onde:

t é o tempo lido pelo perfil Sônico;

tm é o tempo de trânsito da onda na matriz;

tf é o tempo de trânsito do fluido nos poros.

As equações 2.3 e 2.4 são conhecidas como fórmulas do tempo médio de

Wyllie e somente calculam as porosidades corretas das rochas quando elas se

apresentam:

Saturadas com água (Sw = 1) ou tf = tw (água) = 189 ms/pé; A medida de um pé

ou pés no plural é uma unidade de medida de comprimento que é corresponde a doze

polegadas ou 30,48 centímetros.

Compactadas, com porosidade intergranular e/ou isentas de argila.

Com os dados do perfil sônico é possível quantificar a porosidade total das

rochas, estimar o grau de compactação rochas suas constantes elásticas e detectar

fraturas. A ferramenta sônica é geralmente de perfuração compensada (BHC), pois,

reduzem substancialmente efeitos das mudanças do tamanho do “furo” assim como os

erros devido à inclinação da sonda. O sistema do BHC usa dois transmissores, um

acima e um abaixo de um ou dois pares de receptores sônicos. Quando um dos

transmissores é pulsado, viaja ao longo da formação do poço e são acionados ambos

os pares de receptores. O tempo decorrido pelo som propagado é gravado por cada

receptor.

2.5 - MEDIÇÃO TEÓRICA DO VOLUME DE POROS

O cálculo de porosidade é baseado na lei de Boyle-Mariotte, uma das leis

fundamentais dos gases, que relaciona a variação de volume e pressão de um gás ideal

em temperatura constante.

O porosímetro apresenta uma câmara de gás de volume constante V1 (câmara

de volume de referência), onde o gás nitrogênio é injetado e armazenado a uma

pressão P1. Esta câmara de gás está ligada à câmara de compressão da amostra de

volume V. Quando a câmara de compressão da amostra contém um volume de

amostra VA, ela não pode conter mais do que V – VA de volume de gás. Então, no

momento em que a válvula de ligação da câmara de gás com a câmara de compressão

é aberta, e o gás nitrogênio é liberado isotermicamente para penetrar na amostra,

ocorre uma variação de volume (ΔV) e uma nova pressão P2 é medida.

Onde ΔV = V −VA, ou seja, ΔV é o volume de gás na amostra, ou em outras palavras,

o volume de espaços porosos na amostra em cm3 (CUPERTINO, 2005). A figura 6

exemplifica o texto acima.

Figura 6 – Esquema de funcionamento do Porosímetro. (CUPERTINO, 2005).

Vidal (2006) calcula porosidade em laboratório (porosímetro) considerando o

quociente da diferença entre o volume total da amostra (Vb) e o volume do grão ou

volume de sólidos (Vg) pelo volume total da amostra (Vb). E, portanto, considera a

porosidade total medida pela equação:

= (2.7)

De maneira diferente este trabalho considera a porosidade total coletada pelo

mesmo equipamento utilizado por Vidal (2006) da seguinte maneira: volume de poros

fornecido pelo porosímetro dividido pelo volume da amostra (Anexo II).

2.6 – LÓGICA FUZZY: CONJUNTOS FUZZY

A teoria de Conjuntos Fuzzy foi inserida por Lotfi A. Zadeh em 1965 com o

objetivo de fornecer um ferramental matemático para o tratamento de informações de

caráter vago, ambíguo ou incerto para que fossem resolvidos problemas de

funcionamento apresentados por maquinários. A intenção era programar alternativas

de funcionamento para o pleno funcionamento de tais equipamentos sem que haja a

intervenção humana com a criação de possíveis alternativas de funcionamento. Tal

possibilidade é uma característica do pensamento humano, que usa o conhecimento

adquirido e experiências para lidar com esses fatores.

Portanto, nos problemas de difícil solução, em que se faz necessário o auxílio

matemático/computacional, modelar tais fatores é extremamente difícil, pois a

modelagem computacional convencional não trabalha com ambigüidades, pois

somente utiliza os conceitos: verdadeiro ou falso; que também é limitada e sempre

deixa margens de incerteza.

Para o tratamento de informações de caráter vago e impreciso o professor Lotfi

A. Zadeh desenvolveu a Teoria dos Conjuntos Fuzzy (conjuntos nebulosos), esta

permitia o tratamento dos níveis de incerteza e de ambigüidade de forma matemática.

Inicialmente a Lógica Fuzzy foi construída a partir de conceitos (já estabelecidos) de

lógica clássica e os operadores de informações ambíguas foram definidos à

semelhança dos atualmente utilizados e outros foram introduzidos ao longo do tempo.

A lógica tradicional engloba um conjunto de regras rígidas para que suas

conclusões sejam aceitas como logicamente válidas, nos levando a uma linha de

raciocínio baseado em premissas e conclusões, portanto, se uma declaração é

verdadeira ou falsa, esta somente faz parte de apenas um conjunto, o das declarações

verdadeiras ou o das declarações falsas.

A Lógica Fuzzy faz a transição gradual de proposições (linguagem humana)

perante aos conjuntos e a forma que os elementos podem ou não pertencer a tais

conjuntos. Tal transição é feita pela associação de graus de pertinência desta em

relação aos conjuntos analisados. A Lógica Fuzzy permite a dualidade entre os

conjuntos e seus elementos.

A extensão da lógica tradicional (clássica) para a Lógica Fuzzy foi efetuada

através da simples substituição das funções de pertinência da primeira por funções de

pertinência Fuzzy, à semelhança da extensão de conjuntos ordinários para Conjunto

Fuzzy. Assim, a função de pertinência R(x, y) mede o grau de verdade da relação de

implicação entre x e y. Exemplos de função de pertinência:

R(x, y) = 1 - min [ A(x), 1 - B (y)], (2.8)

R(x, y) = máx [1 - A(x), B (y)]. (2.9)

2.6.1 - LÓGICA FUZZY: GRAUS DE PERTINÊNCIA

A teoria dos Conjunto Fuzzy é uma extensão da teoria clássica de conjuntos,

no qual um elemento ou pertence a este conjunto ou esta totalmente fora deste. Em

contraste aos conjuntos clássicos, os Conjunto Fuzzy permitem uma pertinência

parcial ou grau de pertinência (transição gradual). O grau de pertinência em um

conjunto Fuzzy A é definido por sua função de pertinência A : X [0,1], que

assinala para cada elemento x de um universo de discussão Y, seu grau de pertinência

A(x) em A e o valor A(x) [0,1] indica o quanto x pertence ao conjunto A.

Os termos conjunto Fuzzy e função de pertinência geralmente intercalam-se de

forma semelhante à operações aritméticas definidas pela teoria dos conjuntos

ordinários, os operadores de lógica booleana: and( ), or ( ) e not( ), podem também

ser estendidos aos Conjunto Fuzzy para produzir novos Conjunto Fuzzy. As seguintes

funções correspondem às definições de Zadeh para intersecção (and), união (or), e

complemento (not), respectivamente:

A B(x) = min{ A(x), B(x)}, (2.10)

A B(x) = max{ A(x), B(x)}, (2.11)

A(x) = 1- A(x). (2.12)

Uma variável lingüística pode ser entendida como uma variável cujos valores

são definidos usando termos lingüísticos ao invés de números ordinários, por

exemplo: porosidade baixa, porosidade média e porosidade alta. Mesmo com esta

ambigüidade, a representação do conhecimento através de termos lingüísticos é talvez

o modo mais poderoso de armazenar informação para muitos problemas complexos

que requerem soluções.

O centro desta representação de conhecimento é o uso de Conjunto Fuzzy para

capturar o significado dos conceitos baixo, médio, e alto. Atualmente, o uso de

Conjunto Fuzzy promove a base para manipulação sistemática de variáveis e termos

lingüísticos. Um exemplo de variável lingüística é ilustrado na figura 7.

Figura 7 - Variável lingüística e graus de pertinência para porosidade = 9.

A forma canônica da implicação Fuzzy ou Regra Se - Então Fuzzy, “Se x é A

então y é B” (inferência), tem sido largamente usada em teoria de controle Fuzzy para

descrever a dependência imprecisa entre variáveis de entrada e saída x e y,

respectivamente. Nas funções de pertinência 2.10, 2.11 e 2.12 acima, A e B são

Conjunto Fuzzy representados em termos lingüísticos.

A implicação Fuzzy “Se x é A então y é B,” normalmente escrita como A↦B,

é equivalente a relação Fuzzy R= A B no espaço do produto cartesiano X Y . As

três definições de implicações Fuzzy (funções de pertinência 2.10, 2.11 e 2.12) são

usadas mais freqüentemente (MAGALHÃES, 2004).

2.6.2 - TIPOS DE INFERÊNCIA FUZZY

A inferência Modus Ponens é estendida para o Modus Ponens Generalizado. O

Modus Ponens é descrito da seguinte forma: premissa 1: x é A*; premissa 2: SE x é A

ENTÃO y é B; conseqüência: y é B*.

No Modus Ponens Generalizado, o conjunto Fuzzy A* não é necessariamente o

mesmo que A (antecedente da regra), assim como B* não é necessariamente o mesmo

que o conseqüente B. A lógica tradicional somente faz uso de uma regra se a premissa

1 for exatamente o antecedente desta regra, e o resultado será exatamente o

conseqüente dessa mesma regra.

Na Lógica Fuzzy, uma regra só é utilizada se houver um grau de proximidade

diferente de zero entre a premissa 1 e o antecedente da regra; o resultado será um

conseqüente com grau de similaridade ou proximidade não nulo em relação ao

conseqüente da regra.

A função de pertinência do conseqüente ( B* em função de y) ocorre a partir

da composição de relações Fuzzy. Isto é, equivale a se considerar duas proposições

Fuzzy: uma simples, correspondendo a um fato, e outra uma proposição binária,

correspondendo a uma Regra Fuzzy.

2.6.3 - COMANDOS FUZZY

Os comandos Fuzzy são a parte fundamental da estrutura de conhecimento de

um sistema de inferência Fuzzy. O formato das Regras Fuzzy pode ser dividido em

quatro grupos, são eles: Mamdani, Takagi-Sugeno e Tsukamoto (correspondem ao

modelo de inferência Fuzzy). A diferença básica entre esses três primeiros modelos

recai no tipo conseqüente e no procedimento de defuzzyficação (saída); um quarto

formato é citado para contemplar os sistemas Fuzzy de classificação.

O modelo Mamdani segue a regra: Se x é A e y é B Então z é C, foi proposto

como a tentativa de controle de um conjunto de turbina a vapor/boiler. A saída precisa

(crisp) „z‟ é obtida pela defuzzyficação do Conjunto Fuzzy como resultante da

aplicação da operação de t-conorm* (é como se fosse uma „co-regra‟) sobre os

conjuntos conseqüentes que, por sua vez, foram modificados via t-norm* (implicação)

pelo grau de disparo do antecedente.

As regras t-norm e t-conorm são implementações genéricas das regras de

interseção (AND - mínimo) e a união (OR - máximo) entre Conjunto Fuzzy. O

Modelo Takagi-Sugeno tem por regra: Se x é A e y é B Então z = f (x, y). Neste caso,

a saída de cada regra é uma função das variáveis de entrada. A função que mapeia a

entrada e saída para cada regra é uma combinação linear das entradas, isto é z = px1 +

qx2 + r.

No caso em que p=q=0, z é igual a r, a saída do sistema é obtida pela média

ponderada (procedimento de defuzzyficação) das saídas de cada regra, usando-se o

grau de disparo destas regras como pesos da ponderação. Já o sistema Tsukamoto

utiliza o conseqüente de cada regra e é representado por um conjunto Fuzzy com uma

função de pertinência monotônica. A regra Tsukamoto segue a regra: Se x é A e y é B

Então z is C (monotônica - comportamento lógico).

O quarto modelo Fuzzy utiliza a regra: Se x é A e y é B, então o par (x, y)

pertence ao grupo i. Neste quarto caso as saídas são calculadas diretamente pelas

operações de t-conorm aplicadas sobre o grau de disparo das regras (t-norms). Neste

caso não há procedimento de defuzzyficação.

2.6.4 - FORMATO DAS FUNÇÕES DE PERTINÊNCIA

Vários perfis de funções de pertinência são encontrados na implementação de

sistemas Fuzzy. Os cinco tipos mais comuns de funções de pertinência são os

modelos: triangular, trapezoidal gaussiano, sigma e sigmoidal.

O perfil triangular é computacionalmente simples, pois, é descrito por três

variáveis: distribuição à esquerda (De), centro da distribuição (C) e distribuição à

direita (Dd) que é definido pelas funções 2.13, 2.14 e 2.15. Na figura 8 está ilustrado

um exemplo de função de pertinência de perfil triangular, com seus parâmetros

descritos.

(x) = para De ≤ x ≤ C, (2.13)

(x) = , para C ≤ x ≤ Dd, (2.14)

(x) = 0, caso contrário. (2.15)

Figura 8 - Ilustração da função de pertinência triangular. (LEITE, 2007).

O segundo perfil é o Trapezoidal também é computacionalmente simples.

Pode ser descrito por três variáveis: „u‟, „v‟ e „d‟ que regulam a inclinação das bordas

da função de pertinência trapezoidal. As funções a seguir definem este perfil.

(x) = [1 - g(x-v, d) - g (u-x, d)], (2.16)

(2.17)

Figura 9 - Ilustração da função de pertinência trapezoidal. (LEITE, 2007).

Em outros casos as funções de pertinência trapezoidais utilizam quatro

parâmetros, permitindo que as bordas do trapézio tenham diferentes inclinações. A

figura 9 ilustra tal função de pertinência, descrita pelas expressões da função a seguir:

(x) = (2.18)

Em que „a‟, „b‟, „c‟ e „d‟, são parâmetros do formato da função de pertinência.

Figura 10 - Ilustração da função de pertinência trapezoidal (LEITE, 2007).

O perfil Gaussiano (figura 11) é empregado em aplicações de agrupamentos

(clusters) que utilizam medidas de similaridade (distância euclidiana, por exemplo),

ou seja, padrões semelhantes exibem pequenas distâncias entre si.

Quanto mais próximo da média „m‟ está o padrão, maior o grau de pertinência

do mesmo. A figura 11 ilustra este formato. Abaixo está a função de pertinência

gaussiana, onde „m‟ é a média e „v‟ é o desvio padrão:

(x) = (2.19)

Figura 11 - Ilustração da função de pertinência gaussiana. (LEITE, 2007).

O perfil sino tem função de pertinência é definida pela função 2.20; onde a

variável „c‟ define o centro da função de pertinência, „a‟ define a largura e „b‟ o

decaimento da função de pertinência. Conforme mostrado na figura 12, seu perfil é

bem parecido com o perfil do formato anterior. Neste perfil o esforço computacional

para o seu cálculo é menor por não envolver exponenciais.

(x) = (2.20)

Figura 12 - Ilustração da função de pertinência sino. (LEITE, 2007).

O perfil sigmoidal é baseado na função sigmóide tão conhecida no estudo das

redes neurais. As funções de pertinência deste tipo são criadas utilizando-se apenas

uma (perfil monotônico) ou duas funções sigmóides superpostas (perfil em formato

sino). O perfil monotônico é descrito por duas variáveis: „a‟ que define o grau de

nebulosidade (sua inclinação no ponto de transição) da função de pertinência e „b‟ que

define o ponto de transição. A função de pertinência é dada abaixo e seu formato é

ilustrado na figura 13:

(x) = sig (x, a, b) = (2.21)

Figura 13 - Ilustração da função de pertinência sigmoidal. (LEITE, 2007).

O perfil em formato Sino é descrito por quatro variáveis „a1‟, „a2‟, „b1‟ e „b2‟

referentes às duas sigmóides superpostas. A figura 14 ilustra a função de pertinência

em formato de sino e a definição da função de pertinência é dada pela equação 2.22.

(x) = Min [ 1(x), 2(x)] ou 1(x) 2(x) (2.22)

Onde 1(x) = sig (x, a1, b1) e 2(x) = sig (x, a2, b2).

Figura 14 - Ilustração da função de pertinência sigmoidal/sino. (LEITE, 2007).

A principal diferença entre as funções de pertinência com formato de sino

(vista anteriormente) e esta função de pertinência implementada por duas sigmóides é

o fato de que esta permite a construção de funções de pertinência não simétricas, ou

seja, o decaimento e a largura de cada lado do sino podem ser diferentes.

2.6.5 - AGRUPAMENTO FUZZY (FUZZY CLUSTERING)

Segundo Silva (2006), a Regra Fuzzy parte do princípio de que se um grupo de

dados xk tem vários padrões dentro de si, sendo que cada grupo de padrão individual

pode ser agrupado em torno de um centro. Desta forma, espera-se que a distância dos

pontos naquele grupo possa ser correlacionada através de uma seqüência Fuzzy a qual

descreve uma matriz de partição U ou membership grade, satisfazendo as seguintes

condições:

ik [0,1], onde 1 ≤ i ≤ c e 1≤ k ≤ n; (2.23)

ik = 1; (2.24)

0≤ ik ≤ n, (2.25)

Onde c é o número de grupos, e n é o número de dados.

A condição dada pela equação 2.23 significa que os dados pertencem a vários

grupos e a diferentes graus. Já as condições dadas pelas equações 2.24 e 2.25

requerem apenas que o grau total da matriz de partição para cada dado seja

normalizado a 1, e não podem pertencer a mais fácies do que o número existente.

A localização de um grupo (cluster) no gráfico é representada pelo seu valor

central íj em torno do qual seus p elementos estão concentrados. O critério usado

para melhorar a partição inicial é o critério da variância. Neste caso, mede-se a

dissimilaridade entre os pontos em um grupo e seu valor central pela distância

Euclidiana, dik, que, de acordo com Bezdek & Pal (1992), é dada por:

dik = ‖ xk - vi‖ = [ (xkj - vij)2]1/2

(2.26)

A partição Fuzzy, de acordo com este critério, é feita minimizando o seguinte

funcional ou função objetiva:

c

i

n

k

ik

m

ik dvF1 1

2 ,)()(),( (2.27)

o que resulta em

,

1

1

1

1

12

2

m

c

jjk

ik

ik

vx

vx (2.28)

tal que n

k

k

m

ikn

k

m

ik

i cixv1

1

.1para ,)(

)(

1 (2.29)

O sistema descrito pelas equações 2.26, 2.27, 2.28, e 2.29 não pode ser resolvido

analiticamente. A solução recai, então, na aplicação de técnicas de algoritmos

iterativos que aproximam o mínimo do funcional a partir de uma dada posição. Um

dos algoritmos mais conhecidos para solucionar tal problema é o algoritmo

ISODATA, proposto por Bezdek (1980) onde, para cada m (0, ), resolve-se

iterativamente as condições necessárias.

2.6.6 - SISTEMA FUZZY

Neste trabalho utilizou-se o método Fuzzy c-mean (fcm) no software MatLab®

7, para obtenção dos grupos e seus centros a partir dos dados que substitui o algoritmo

ISODATA. A função fcm é utilizada para tal, esta proporciona a possibilidade de

análise simplificada para a identificação e escolha dos intervalos dos grupos: [center,

U, f_obj] = fcm (Data, ncluster). Onde Data é o conjunto de dados e ncluster o

número de grupos escolhidos, a função retorna a matriz de valores de grau pertinência

e a matriz de centros dos grupos.

As entradas iniciais para o sistema Fuzzy são os valores de API do perfil de

RG e as porosidades: Sônica, Efetiva e, possivelmente, as porosidades Corrigidas de

acordo com o método proposto no capítulo 4. Após a determinação dos intervalos e

do número de inputs (entradas) do sistema procede-se à construção do Sistema Fuzzy

no aplicativo MatLab® 7 conforme exemplifica a figura 15.

Figura 15 - Fuzzyficação e Defuzzyficação (MAGALHÃES, 2004).

3 – MATERIAL E MÉTODO

3.1 - OS TESTEMUNHOS DO GPR1, GPR2 E GPR3

O processo de obtenção de uma amostra de rocha em subsuperfície, com

alterações mínimas nas propriedades naturais da rocha, chama-se testemunhagem. A

análise de testemunhos fornece informações valiosas sobre o tipo de formação

existente. Os testemunhos da região da “Ponte dos Arcos” possuem diâmetros entre 4

e 7 cm e são muito friáveis (no Anexo II estão às fotografias dos testemunhos com

suas respectivas medidas).

A escolha das amostras analisadas seguiu critérios geológicos e foi embasada

no trabalho de Almada (2007) que fez correlação dos dados do perfil de RG e os

dados da descrição litológica dos três poços que distam 6 m entre si, em uma

distribuição triangular eqüilátera (GPR1, GPR2, GPR3). O valor médio de RG para as

fácies arenosas foi de 120º API. No perfil RG do GPR2 os valores de 450º API são

provavelmente devido à presença de feldspatos e micas que contêm K e que

geralmente elevam os valores de RG; para as fáceis sílticas dos testemunhos a média

foi de 250º API, mas ocorrem picos de até 350º API. No quadro 2 apresentado a

seguir Almada op. cit. define cinco fácies sedimentares, dentre as quais quatro fácies

arenosas: Acg, Amg, Amf e Amfs; e uma fácies síltica: S; com a descrição litológica e

a interpretação do ambiente de sedimentação.

Quadro 2 - Fácies sedimentares (ALMADA, 2007). Fácies Descrição Interpretação

Acg Arenito conglomerático fino maciço Fluxos em lençol, trativo

Amg Arenito muito grosso a médio Deposição rápida de carga arenosa

Amf Arenito médio a muito fino maciço Fluxo de detritos arenosos subaquosos

Amfs Arenito fino a muito fino, mal selecionado Fluxo gravitacional (corridas de lama)

S Siltito arenoso, bioturbado Depósito de planície de inundação

A fácies Arenito conglomerático fino maciço (Acg - matriz argilosa, figura 16

A) é caracterizada por arenito conglomerático fino constituído por sedimentos de

tamanho areia muito grossa a grânulo, suportados por clastos, muito mal selecionados.

Possui grãos sub-angulosos de coloração que varia de esbranquiçada a amarelada,

matriz arenítica e grânulos de fragmentos de veio de quartzo e feldspato alterado

(rosado). A fácies Arenito muito grosso a médio (Amg), figura 16 B, possui arenitos

médios a muito grossos e maciços, com matriz argilosa, grãos sub-angulosos a sub-

arredondados (muito mal selecionados). Sua coloração é cinza esbranquiçada ou

rosada.

Figura 16 - A) Fácies Acg: arenito conglomerático fino, suportado por clastos, maciço; B)

Fácies Amg: arenito muito grosso (coloração rosada); C) Arenito grosso com mancha

arroxeada de possível ferruginização (ALMADA, 2007).

A fácies Arenito médio a muito fino maciço (Amf) é composta por arenito fino

a muito fino, chegando em alguns intervalos a arenito médio. Possui grãos sub-

arredondados e mal selecionados, tem cor cinza claro (figura 17- A), sendo possível

identificar colorações rosa, ocre ou até variegada, não apresenta teores de argila

(figura 17 - B).

Figura 17 - A) Fácies Amf: arenito de cor cinza

esbranquiçado;B)Fácies Amf: coloração ocre com falsa laminação

(ALMADA, 2007).

A fácies Arenito fino a muito fino (Amfs) é composta por arenitos muito finos

a finos sílticos, mal selecionados, com alto teor de silte e presença de grãos grossos

esparsos com cores variando de cinza claro a cinza esbranquiçado e variegada (figura

18 - A). Fácies Siltito é constituída por siltitos arenosos, maciços, de cor cinza escuro

(figura 18 - B).

Figura 18 A) Fácies Amfs: arenito muito fino; B) Fácies S: siltito

arenoso bioturbado(ALMADA, 2007).

As figuras 19, 20 e 21 apresentam a correlação do perfil litológico com o perfil

de raios gama, respectivamente GPR1, GPR2 e GPR3. Nas figuras é possível observar

os ciclos granodecrescentes ascendentes.

Figura 19 - Correlação do perfil litológico com o perfil raio gama do poço GPR1,

mostrando os ciclos granodecrescentes ascendentes. (ALMADA, 2007).

Figura 20 – Correlação do perfil litológico com o perfil de raios gama do poço GPR2. Nota-se na

profundidade de 3m, a presença de um pico no valor de raios-gama representado, no perfil

litológico, pela fácies Acg (ALMADA, 2007).

Figura 21 – Correlação do perfil litológico com o perfil de raios gama do poço GPR3, mostrando

os ciclos granodecrescentes ascendentes (ALMADA, 2007).

3.2 MÉTODO: SELEÇÃO E PREPARO DAS AMOSTRAS

O critério inicial para a seleção dos 16 testemunhos de cada poço levou em conta

valores baixos a médios de RG (Anexo II). O preparo das amostras para o ensaio no

porosímetro envolveu cinco limas diferentes, uma régua, um paquímetro digital e o

calibrador padrão do UltraPoroPerm® 500 (2,54 cm de diâmetro 3,815 cm de

comprimento – figura 22), que foi modelo para o desbaste dos testemunhos. As

amostras do GPR1 têm um comprimento médio de 6,132 cm e 2,417cm de diâmetro. As

amostras do GPR2 possuem comprimento médio de 6,535 cm e 2,434cm de diâmetro e

as amostras do GPR3 têm comprimento médio de 6,147 cm e diâmetro médio de 2,523

cm.

Figura 22 - Fotografia mostrando o Calibrador padrão do Porosímetro (A) e o

testemunho (B).

Apesar dos diâmetros e comprimentos das amostras possuírem valores médios

muitos parecidos, alguns comprimentos discrepantes são verificados nas medidas das

amostras do poço 2: AM-01 (4,413 cm), AM-02 (4,357 cm), AM-05 (7,054 cm), AM-

06 (9,387 cm), AM-07 (7,159 cm), AM-08 (9,75 cm), AM-10 (7,780 cm), AM-13

(8,040 cm), AM-14 (4,219 cm), AM-15 (8,113 cm) e AM-16 (4,096 cm).

O processo de lapidação das amostras foi necessário, pois, a câmara de

confinamento possui diâmetro de 2,54 cm e 10,16 cm de comprimento (dados do

manual) e os valores de porosidade são obtidos através do quociente entre o volume de

vazios e o volume da amostra. O porosímetro (UltraPoroPerm®

500) tem por função

coletar informação numérica sobre os espaços intergranulares (cm3) de cada amostra

introduzida na câmara de confinamento do equipamento.

3.3 - FUNCIONAMENTO DO ULTRAPOROPERM 500®

E CÁLCULO DA

POROSIDADE

O porosímetro faz o registro dos valores adimensionais das amostras por

variação de pressão em câmara confinante, seu método de funcionamento encontra-se

no Anexo III. A figura 23 apresenta uma foto do equipamento no laboratório.

Figura 23 - Fotografia do UltraPoroPerm 500

®: A) Câmara de confinamento; B) Equipamento para

verificação dos valores de porosidade Hardware; C) Tela de leitura de dados - Software; D) Cilindro de

gás (ALMADA, 2007).

Antes da utilização deste equipamento é necessária a verificação conjunta do

equipamento e do software, para dar inicio às medidas (zerar o valor inicial) e iniciar o

registro através de um looping. No porosímetro, tal verificação serve para a retirada, de

pequena, mas possível quantidade nitrogênio que, devido a operações anteriores, possa

ter permanecido entre as válvulas Hellium Supply e Ref/Vent (figura 24). Durante do

equipamento e software existe a exigência de um tempo mínimo de 30 minutos para

utilização do mesmo. Este tempo é necessário para que ocorra a termalização da parte

eletrônica do módulo, do gás dentro do módulo e do próprio sistema. E, portanto, a

termalização é iniciada a partir dos testes de verificação do sistema e regulagem (Anexo

III) que duram entre 15 a 20 minutos.

Figura 24 - A) Fotografia das Válvulas Hellium Supply e Ref/Vent e Sample; B) Fotografia

manômetros.

Para tal, a câmara de confinamento deve estar aberta, a chave Hellium Supply em

posição de desligada e, o botão na posição P1 (Ref/Vent) deve ser girado para P2

(Sample). O software faz o looping de certificação, para confirmação de que não existe

presença de gás no sistema. Para isto, basta clicar em “ZERO” e selecionar os tópicos

necessários: Pressure Transducer, Diff Pressure Transducer, Low Flow Meter, High

Flow Meter e Pore Volume Transducer (figura 25). Após esta verificação no monitor

observa-se a confirmação de que houve expurgo total do gás com a mensagem “Zering

Completed” (Anexo IV).

Após a verificação do “Zering Completed” as amostras são submetidas à câmara

confinante do equipamento à pressão de 400 psi (bomba hidráulica). Este valor de

pressão serve para envolver lateralmente a amostra no momento do ensaio para simular

a pressão em subsuperfície e não permitir a passagem de gás pela lateral da amostra. O

gás (N2) é liberado no cilindro com pressão aproximada de 2000 psi e entra no sistema

com pressão entre 80 e 100 psi, (Manômetros 1 e 2 - figura 24 B).

Figura 25 - Teste de verificação com o software UltraPoroPerm 500

®.

3.4 - OBTENÇÃO DOS VALORES DE POROSIDADE (GPR1, GPR2 E GPR3)

Durante a utilização do equipamento a leitura do valor da entrada de pressão na

câmara de confinamento feita pelo software é entre 77,153 e 77,663 psi (máximo).

Portanto, se verificada a pressão entre 77,153 e 77,663 psi significa bom funcionamento

do equipamento. No software, basta clicar no ícone “V Pore Calibration” para iniciar o

teste de equilíbrio que é o abaixamento da pressão enquanto o nitrogênio preenche a

amostra.

A pressão se estabiliza entre 51,035 e 57,377 psi e define o final do teste, o valor

adimensional fornecido pelo software não é a porosidade da amostra. Como

anteriormente citado a porosidade é o valor fornecido pelo software dividido pelo

volume da amostra. É importante ressaltar que a cada 20 ensaios no equipamento os

testes de câmara vazia e de amostra padrão devem ser refeitos para que haja a

manutenção do porosímetro, ou seja, expurgo de gás e limpeza da câmara de

confinamento.

4- RESULTADOS

4.1- RESULTADOS DE POROSIDADES OBTIDOS EM LABORATÓRIO

Os resultados de porosidade obtidos com o UltraPoroPerm 500® estão na tabela

3. A porosidade dos testemunhos está entre 18,161% e 37,972% no GPR1, 10,236% a

37,580% no GPR2 e 16,291% a 35,406% para o GPR3. Com médias individuais de

26,839%, 23,435% e 23,6409% respectivamente para GPR1, GPR2 e GPR3. A

porosidade média das 48 amostras é 24,638 % . Vale ressaltar que os valores em negrito

na tabela 3 correspondem à mudança nas litologia para a mesma profundidade (Quadro

de Amostras - Anexo V).

Tabela 3 – Porosidade dos testemunhos dos poços GPR1, GPR2 e GPR3 obtidos no UPP500®

.

Profundidade

m

Amostras Porosidade

GPR1

Porosidade

GPR2

Porosidade

GPR3

2,00 AM01 27,983 % 28,158 % 25,720%

6,00 AM02 19,251 % 19,259 % 16,291%

9,00 AM03 35,710 % 29,0445 % 31,186%

12,00 AM04 30,363 % 30,606 % 27,736%

14,65 AM05 23,728 % 12,590 % 18,121%

17,00 AM06 23,456 % 21,812 % 16,604%

20,00 AM07 28,510 % 31,174 % 20,063%

24,00 AM08 18,398 % 15,870 % 17,787%

27, 00 AM09 27,225 % 32,908 % 31,630%

29, 00 AM10 25,884 % 26,023 % 21,349%

33, 00 AM11 18,161 % 14,782 % 16,764%

36, 00 AM12 37,972 % 37,580 % 28,002%

37, 00 AM13 31,693 % 34,820 % 28,391%

41, 00 AM14 27,084 % 10,510 % 17,006%

45, 00 AM15 27,944 % 10,236 % 35,406%

45,70 AM16 26,056 % 19,577 % 26,190%

Na figura 26 estão agrupados os três poços com o destaque nos limites dos ciclos

granodecrescentes ascendentes.

Figura 26 – AnaSeTe dos testemunhos dos poços: GPR1, GPR2 e GPR3 (ALMADA, 2007).

Em paralelo a este trabalho, o mesmo equipamento foi utilizado para outras três

amostras de arenito feldspático (não friáveis) que sofreram o mesmo desbaste para

serem submetidas ao porosímetro. Esta colaboração foi extremamente valiosa para este

trabalho, pois, estas amostras foram analisadas por um segundo método que também

permitiu o cálculo da porosidade obtendo resultados semelhantes aos obtidos no

porosímetro da UFRJ. Este fato reforçou a certeza de que os dados das amostras do

GPR1, GPR2 e GPR3 eram confiáveis e que o equipamento estava sendo usado de

forma adequada. Os dados deste trabalho estão publicados em Lessa (2008).

Lessa (2008) fez a binarização das fotomicrografias e, comparando este

resultado, chegou aos seguintes erros percentuais em relação ao porosímetro (UFRJ):

amostra 01 - 0,4 % abaixo do valor obtido no porosímetro; amostra 02 - 2,5 % acima do

valor obtido no porosímetro e amostra 03 teve 5% de erro acima do valor obtido no

porosímetro. A pequena diferença entre os resultados (porosímetro x binarização das

fotomicrografias), como dito antes, foi animadora.

4.2 - POROSIDADE NO GPR1

Dentre os testemunhos dos poços estudados, o material do GPR1 se destaca por

apresentar fácies melhor definidas e melhor recuperação. Tentou-se neste trabalho fazer

uma amostragem que fosse o mais representativa com respeito à litologia e à

porosidade. Visando uma idéia mais contínua do poço foi feita uma correlação

(interpolação) entre os dados, apresentada na tabela 4, levando em conta os valores de

porosidade conforme topo e base de todas as fácies seguindo a descrição de Almada,

(2007). A fácies Amg Amf (GPR1) apresenta 12 medidas de porosidade (tabela 4), com

aumento de 27,983% (2,00 m) para 35,710% (9,00 m) e diminuição para 30,363%

(12,00 m), o valor médio da porosidade para esta fácies é de 29,157%.

A fácies S (no primeiro e segundo ciclos granodecrescente ascendente) possui

porosidade de 19,251% e 23,728% com valor médio de 21,490% respectivamente para

6,00 m e 14,65 m. Estes percentuais são maiores que as duas medidas da fácies Amfs do

GPR1: 18,398% e 18,161% (média de 18,279%). Para interpolar valores nas

profundidade onde não há amostras litológicas foi adotado como valor médio 19,884%

que corresponde a média de porosidade das duas litologias medidas. Este percentual foi

empregado no intervalo (14,00 a 14,64 m) que apresenta granulometria mais fina antes

do início da fácies S (≈ 14,65 m).

No 2º ciclo granodecrescente ascendente (figura 26) existem duas medidas de

porosidade, a primeira, aos 14,65 m (AM 05), com 23,728% (fácies S) e a segunda aos

17,00 m (fácies Amfs) com 23,456% (AM 06 - 129,3 º API), a observação (neste ciclo)

é para a fácies S, de granulometria mais fina e maior valor de raio gama - 189,8º API,

que possui porosidade maior que a fácies Amfs (granulometria mais grossa). Os

resultados citados acima estão relacionados na tabela 4, onde porosidade média do

GPR1 significa os valores médios das porosidades das fácies Amg, Amf, Amfs e S, para

cada intervalo de porosidade.

Tabela 4 - Fácies e Porosidade total x médias de Porosidade total do GPR1.

As amostras 08 e 11 (fácies Amfs do GPR1; 24,00 e 33,00 m) possuem

respectivamente, 18,398% e 18,161% de porosidade. Estes valores são baixos quando

comparados com a AM 05 (23,728% - 14,65 m) da fácies Amfs, indicando haver maior

concentração de potássio nestas amostras. O AnaSeTe1 aponta a granulometria maior

1AnaSeTe: sistema para a Análise Seqüencial de Testemunhos destina-se a visualizar e editar,

graficamente e em profundidade, as descrições geológicas e imagens de testemunhos (amostras de furos

de sondagem), juntamente com resultados de análises laboratoriais e perfis de poços. Este sistema permite

ainda realizar ajustes de profundidade entre as diferentes fontes de dados, possibilitando a exportação e

correlação dessas informações (uso exclusivo da PETROBRAS).

Profundidade

m

Fácies Porosidade Média do

GPR1

Profundidade

m

Porosímetro Zero a 5,3 Fácies Amg Amf 29,157 % 2,00 27,983 %

5,4 a 5,9 AnaSeTe sem

Litologia

29,157 % 27,983 %

6,0 a 6,4 Inicio CGA / Fácies S 21,490 % 6,00 19,251 %

6,5 a 7,1 Fácies Amfs 18,279 %

7,2 a 8,0 Fácies Amg Amf / Fim

CGA

29,157 % 35,710 % 8,1 a 9,7 Fácies Amg Amf 29,157 % 9,00 35,710 %


Litologia

29,157 % 35,710 %

11,4 a 11,9 Fácies Amg Amf 29,157 %


Litologia

29,1571 % 12,00 30,363 %

14,0 a 14,64 Valor de Gradação 19,884 % 14,65 a 15,7 Inicio CGA / Fácies S 19,884 % 14,65 23,728 %

15,8 a 16,0 Fácies Amfs 18,279 % 16,1 a 19,0 Fácies Amg Amf / Fim

CGA

29,157 % 17,00 23,456 %

19,1 a 19,9 Fácies Amg Amf 29,157 % 23,456 %

20,0 a 20,2 Fácies Amg Amf 29,157 % 20,00 28,510 %

20,3 a 20,9 Fácies Amfs 18,279 %

21,0 a 21,5 Inicio CGA / Fácies S 21,490 %

21,6 a 22,0 Fácies Amfs 18,279 %


Litologia

18,279 %

23,2 a 23,8 Fácies Amfs 18,279 % 23,9 a 24,4 Fácies Amg Amf 29,157 % 24,00 18,398 %

24,5 a 24,8 Fácies Amfs 18,279 %


CGA

29,157 %

27,0 a 28,9 Fácies Amg Amf 29,157 % 27,00 27,225 % 29,0 a 30,0 Fácies Amg Amf 29,157 % 29,00 25,884 %

30,1 a 30,9 Fácies Amfs 18,279 %

31,0 a 31,9 Fácies S 21,490 %

32,0 a 32,6 Inicio CGA / Fácies S 21,490 %

32,7 a 32,9 Fácies Amg Amf 29,157 % 33,0 a 33,8 Fácies Amfs 18,279 % 33,00 18,161 %


CGA

29,157 %

36,0 a 36,9 Fácies Amg Amf 29,157 % 36,00 37,972 % 37,0 a 37,2 Fácies Amg Amf 29,157 % 37,00 31,693 %


Litologia

29,157 %

38,0 a 40,4 Fácies Amg Amf 29,157 %


Litologia

29,157 % 41,0 a 44,9 Fácies Amg Amf 29,157 % 41,00 27,084 %

45,0 a 45,6 Fácies Amg Amf 29,157 % 45,00 27,944 %

45,7 a 46,0 Fácies Amg Amf 45,70 26,056 %


Litologia

29,157 %

47,1 a 47,4 Fácies Amg Amf 29,157 %

nas amostras 06, 08 e 11 e os valores de Raios Gama confirmam a observação: 189,8°

(AM05), 129,3°(AM06), 184,7° (AM08) e 164,7° (AM11). Na profundidade de 30,00

m há uma gradação de Amg Amf para Amfs e 3,80 m após há o inicio de mais uma

fácies Amg Amf com valores entre 26,056% e 37,972% até o final do poço (≈ 50,00 m).

Os valores em destaque (negrito) na tabela 4 foram atribuídos a cada inicio e fim

de fácies, com algumas observações para os intervalos definidos com AnaSeTe sem

litologia que receberam a média de todas as 12 medidas de fácies Amg Amf, 29,157%,

exceto para o intervalo entre 22,10 e 23,10 m, onde foi considerada a média entre os

valores da fácies Amfs (18,279%). Para o intervalo entre 14,00 e 14,64 m foi atribuído o

valor de gradação 19,884% que corresponde à média aritmética das quatro medidas de

porosidade das fácies Amfs e fácies S.

4.3 - CONFECÇÃO DO PERFIL SINTÉTICO DE POROSIDADE DO GPR1

Um aumento significativo de dados de porosidade pode ser alcançado com a

utilização dos dados de perfilagem de Raios Gama do GPR1. Esta quantificação

envolve a correlação dos termos da equação 4.1 (correção do efeito da argila sobre a

leitura do FDC em Nery, (2004) com os termos das equações 2.2 e 4.2.

DC = D – VSH. DSH (4.1)

Onde:

DC = porosidade efetiva, considera os espaços vazios interconectados;

D = porosidade calculada; rocha sem efeito nenhum da argilosidade;

DSH = porosidade aparente dos folhelhos adjacentes;

VSH = volume percentual de argila ou folhelho.

A proposta de correlação entre os termos da equação 4.1 com o índice de argila

(equação 2.2) e a porosidade do GPR 1 (tabela 3), surge a partir da proximidade entre as

definições das equações 4.1 e 4.2 (NERY, 2004) e a correlação de seus termos com os

dados de porosidade sônica e volume de argila obtido na perfilagem feita em Ponte dos

Arcos.

SC = S - VSH. SSH (4.2)

Segundo Wyllie, a equação 4.2 é a porosidade sônica de uma rocha, corrigida

para o efeito de argilosidade. Onde:

SC corresponde teoricamente a e (porosidade efetiva);

S

é porosidade sônica calculada como rocha limpa (sem efeito da argila);

VSH é a argilosidade (IRG = índice de argila) calculada a partir do perfil de RG (neste

capítulo o termo IRG oriundo da equação 2.2 é verificado na equação 4.3 como IARG);

SSH é a porosidade média calculada nos folhelhos adjacentes aos intervalos de interesse

(NERY, 2004).

A equação 4.2 somente retira de S o percentual de influência do volume de argila. Este

tratamento apresentou grande redução nos valores otimistas de porosidade sônica (de 46% a

52,2%) com relação aos dados de porosidade total obtidos pelo porosímetro nas mesmas

profundidades (tabela 5). A coluna 1: profundidade que foram retiradas as amostras; coluna 2:

denominação de cada amostra; coluna 3: porosidade das amostras (coluna 2) medida no

porosímetro; coluna 4: porosidade calculada a partir dos dados do perfil sônico; coluna 5:

volume de argila fornecido pela perfilagem e coluna 6: Sc

= S - (Va ×

S).

Tabela 5 - Porosidade Sônica x Porosidade Sônica corrigida com volume de argila - Perfil Master.

Profundidade

m

Amostras

GPR1

Porosidade

GPR1

Porosidade

Sônica ( S)

Volume

de argila

(Va)

Porosidade

Sônica

corrigida

( Sc)

2,00 AM01 27,983 % 50,3 0,0 50,3 %

6,00 AM02 19,251 % 50,3 0,5 25,15 %

9,00 AM03 35,710 % 50,3 0,0 50,3 %

12,00 AM04 30,363 % 50,3 0,3 35,21 %

14,65 AM05 23,728 % 48,1 0,5 24,05 %

17,00 AM06 23,456 % 51,8 0,2 41,44 %

20,00 AM07 28,510 % 51,3 0,0 51,3 %

24,00 AM08 18,398 % 47,4 0,4 28,44 %

27, 00 AM09 27,225 % 47,4 0,2 37,92 %

29, 00 AM10 25,884 % 52,2 0,3 36,54 %

33, 00 AM11 18,161 % 49,5 0,3 34,65 %

36, 00 AM12 37,972 % 49,6 0,2 39,68 %

37, 00 AM13 31,693 % 50,4 0,3 35,28 %

41, 00 AM14 27,084 % 49,9 0,3 34,93 %

45, 00 AM15 27,944 % 46,2 0,6 18,48 %

45,70 AM16 26,056 % 46,8 0,0 46,8 %

4.4 - CORREÇÃO DO EFEITO DA ARGILA E CORRELAÇÃO COM OS

DADOS DE POROSIDADE

.

Segundo Nery (2004) o roteiro de correção do efeito da argila sobre a porosidade

segue a fórmula abaixo que verifica a concentração ou o índice de argila ao longo do

poço GPR1 (as equações 2.2 e 4.3 correlacionadas denominando o IRG):

IRG = VSHRG = IARG = (4.3)

Onde:

RG = Leitura do perfil (arenito, calcário ou dolomito);

RG max = Média dos picos máximo obtidos dos folhelhos adjacentes;

RG min = Arenito limpo (sem argila);

VSHRG = Volume percentual de argila ou folhelho. Segundo Nery (2004) ao

arenito com VSHRG > 0 dá-se o nome de arenito argiloso ou dirty sand.

Para este caso, o termo RG é a leitura feita na formação em toda a profundidade,

o RGmax é a média dos máximos de graus API (leitura máxima de argila em todas as

fácies - exemplo figura 27) e o RGmin é a leitura do valor mais baixo de grau API em

todas as fácies do poço GPR1. Este raciocínio permite o estudo de dois casos, o

primeiro caso envolve a média dos valores máximos de RGmax associado ao RGmin de

todas as fácies do GPR1 e o segundo envolve o RGmax e o RGmin de todo o perfil

(OLIVEIRA, 2005).

Figura 27 – Exemplo do cálculo de RG máximo e mínimo através da linha de base dos

arenitos (cor preta) e dos folhelhos (cor vermelha) do perfil de RG (MIMBELA, 2005).

4.5 - CÁLCULO DE POROSIDADE COM CORREÇÃO DO EFEITO DA

ARGILA NO GPR1

Neste trabalho a equação de correção do índice de argila (IARG) assume o

seguinte formato:

Corr = Fácies – IArg. Fácies (4.4)

O termo DC (equação 4.1) passa a ser chamado de Corr (porosidade corrigida).

O termo D (porosidade calculada na rocha - equação 4.1) é chamado Fácies de cada

intervalo destacado na tabela 4. O termo DSH (equação 4.1) assume os mesmos valores

de D, ou seja, DSH = D = Fácies (equação 4.4) que é multiplicado pelo índice de argila

(IARG - equação 4.3).

Parece redundante o fato dos termos D e DSH assumirem os mesmos valores na

equação 4.4, mas o índice de argila (equação 4.3) cria duas novas seqüências de valores

de porosidade (casos 1 e 2 - tabela 6). Na figura 28 é apresentado um gráfico mostrando

a distribuição da porosidade com relação à profundidade para os poços GPR1, GPR2 e

GPR3 que foram obtidas com o porosímetro (tabela 5).

Figura 28 - Gráfico de porosidade total com relação à profundidade dos poços

GPR1, GPR2 e GPR3 obtida pelo UltraPoroPerm 500®

.

O índice de argila passa a ser o principal termo da equação 4.4, pois gera curvas

de porosidade bastante notáveis ao redor dos valores de porosidade destacados pela

tabela 4. Para os casos 1 e 2, acima citados, o índice de argila foi gerado de duas

maneiras distintas a partir de leituras de RG no perfil do GPR1.

Entretanto, antes de qualquer afirmação, uma primeira verificação da validade

destes cálculos, pode estar nos valores do desvio padrão apresentados pelo rol de

valores obtidos nos casos 1 e 2, ou seja, para cada caso valores de desvio padrão muito

alto pode ser uma afirmação negativa para os cálculos feitos até este ponto do trabalho.

Assim, a primeira verificação pode ser feita por análise do desvio padrão que

para o caso 1 é de 0,056 e para o caso 2 é 0,060. Portanto, nos dois casos existem

apenas 6% de discrepância entre os valores corrigidos e a os valores obtidos no

porosímetro. A segunda verificação pode estar na metodologia de análise de clusters da

Regra Fuzzy conforme o Anexo VI apresenta.

4.6 - CÁLCULOS DE POROSIDADE CORRIGIDA: CASOS 1 E 2

Caso 1: cálculo da porosidade corrigida usando a equação 2.2 a partir de dados

de valores de grau API do GPR1. Este cálculo é feito com a subtração da leitura do RG

na profundidade escolhida (2 metros) pela menor leitura de RG (RGmin) dentro da

respectiva fácies; o resultado da subtração é dividido pela média dos valores máximos

de RG (RGmax) lidos em todo o perfil subtraído de RGmin.

Caso 2: corresponde ao cálculo da porosidade também na profundidade de 2

metros considerando o RGmim de todo o perfil e não o mínimo da fácies. O RGmax

utilizado é o maior valor absoluto lido em todo perfil e não a média como no caso 1.

Exemplo, no GPR1, aos 2,00 m de profundidade está a fácies Amg Amf, com

porosidade total de 27,983%. As informações deste ponto, para os casos 1 e 2 são:

CASO 1:

Leitura do RG na profundidade 2,00 m= 87,1°API;

Leitura do RG min da fácies (1,70 metros) = 81,3° API;

Média RG máx = leitura dos cinco pontos máximos de grau API; leitura dos

valores máximos de RG do perfil:

42,90 m 384,7º API 43,00 m 473,7º API 43,10 m 451,9º API 43,20 m 438,5º API 43,30 m 373,5º API

Média de RGmáx = 424,46;

IARG = –

0,016615169.

Corr = Fáceis – IARG ( Fáceis) = 0,279835631 – 0,016615169 (0,279835631) =

= 0, 279835631 – 0,0046495163= 0,2751861147;

CASO 2:

Leitura do RG na profundidade 2,00 m= 87,1°API;

Leitura do RGmin do perfil = 78,9° API (9,70 metros);

Leitura RGmax do maior grau API do poço= 473,7º (43,00 m).

IARG = –

.

Corr = Fáceis – IARG ( Fáceis) = 0,279835631 – 0,02077(0,279835631) =

= 0,279835631 – 0,00581218885422631= 0,274023442146.

Os resultados aproximados de 27,518% e 27,402% respectivamente caso 1 e 2,

são valores muito próximos da leitura do porosímetro que foi 27,983%. Estes resultados

podem ser considerados resultados satisfatórios com relação à porosidade da fácies

Amg Amf por se tratar de um simples agrupamento de dados convertidos de forma

experimental (interpolação).

Tais valores convertidos serão chamados neste trabalho de porosidade corrigida

e podem servir para a confecção de perfis sintéticos de porosidade calculados com

Regra Fuzzy. Nos casos 1 e 2 foram gerados valores de índice de argila (IARG).

O perfil do GPR1 (Perfil Master) fornece valores de volume de folhelho da

formação e com isso um terceiro rol de dados é acrescentado a este trabalho. A tabela 6

apresenta a proximidade entre os valores de porosidade com os índices de argila (casos

1 e 2) e o volume de folhelho do GPR1 (caso 3 - volume de folhelho - Perfil Master).

Tabela 6 - Volume de Folhelho x porosidade sônica GPR1.

Profundidade

m

Índice de

Argila

Caso 1

Porosidade

Corrigida

Caso 1

Índice de

Argila

Caso 2

Porosidade

Corrigida

Caso 2

Volume

Folhelho

Perfil

Master

Porosidade

Corrigida

Caso 3

0,2 0,0722 0,2596 0,0192 0,2605 0,1 0,2518

0,3 0,1130 0,2481 0,0292 0,2506 0,1 0,2518

0,4 0,1832 0,2285 0,0462 0,2335 0,2 0,2238

0,5 0,1145 0,2477 0,0295 0,2502 0,1 0,2518

0,6 0,0405 0,2685 0,0115 0,2682 0 0,2798

0,7 0,0725 0,2595 0,0193 0,2604 0,1 0,2518

0,8 0,1285 0,2438 0,0329 0,2468 0,2 0,2238

0,9 0,1183 0,2467 0,0304 0,2493 0,1 0,2518

1,0 0,0649 0,2616 0,0175 0,2623 0,1 0,2518

1,1 0,1293 0,2436 0,0331 0,2466 0,2 0,2238

1,2 0,1372 0,2414 0,0350 0,2447 0,2 0,2238

1,3 0,0897 0,2547 0,0235 0,2563 0,1 0,2518

1,4 0,0518 0,2653 0,0143 0,2655 0 0,2798

1,5 0,0370 0,2694 0,0107 0,2691 0 0,2798

1,6 0,0026 0,2791 0,0023 0,2774 0 0,2798

1,7 0,0002 0,2797 0,0017 0,2780 0 0,2798

1,8 0,0614 0,2626 0,0166 0,2631 0,1 0,2518

1,9 0,0122 0,2764 0,0046 0,2751 0 0,2798

2,0 0,0169 0,2751 0,0058 0,2740 0 0,2798

2,1 0,0515 0,2654 0,0142 0,2655 0 0,2798

2,2 0,0973 0,2525 0,0253 0,2544 0,1 0,2518

2,3 0,0620 0,2624 0,0167 0,2630 0,1 0,2518

2,4 0,0233 0,2733 0,0073 0,2724 0 0,2798

2,5 0,0052 0,2783 0,0029 0,2768 0 0,2798

Na figura 29 são representados em gráficos os dados da tabela 4. Na figura 29A

está o perfil de RG (Perfil Master); 29 B porosidade corrigida para o caso 1; 29 C

porosidade corrigida para o caso 2 e em 29 D estão os dados da tabela 4 interpolados

com os dados de volume de folhelho (Perfil Master). Os valores de porosidade não estão

em percentagem.

Os perfis de porosidade (figura 29 B, C e D) correspondem a valores de RG alto

/ porosidade baixa, RG médio / porosidade média e RG baixo / porosidade alta, ou seja,

de acordo com o índice de argila da formação existe a correspondência entre as curvas

de porosidade e os raios gama. Os gráficos B, C e D da figura apresentam curvas

semelhantes à curva de porosidade efetiva conforme mostra a figura 30 (perfis de RG e

de porosidade efetiva em função da profundidade).

Tal semelhança entre as curvas B, C e D da figura 29 com a curva da porosidade

efetiva da figura 30 A (medidas fornecidas pela Empresa Perfil Master) aliadas ao testes

feitos no Anexo VI torna os valores de porosidade corrigida bastante aceitáveis (casos 1,

2 e caso 3: volume de argila da Empresa Perfil Master).

Figura 29 – Perfil de RG x Porosidades: Corrigida 1, Corrigida 2, Corrigida 3. Gráfico B porosi -

dade Corrigida 1 confeccionado com índice de argila do caso 1; Gráfico C porosidade Corrigida

2 confeccionado com índice de argila do caso 2 e Gráfico D confeccionado com volume de

folhelho. Os dados de porosidade são dados oriundos da interpolação visualizada na tabela 4.

Figura 30 – Perfis de RG e de Porosidade Efetiva. Base de

comparação e correção para as porosidades corrigidas dos

casos 1, 2 e 3.

4.7 –PERFIL SINTÉTICO CALCULADO USANDO LÓGICA FUZZY

Os agrupamentos Fuzzy são mostrados em gráficos que representam cada grupo

definindo e seus respectivos centros. Um elemento pertence ou não a um conjunto

quanto mais próximo estiver do centro deste conjunto. Na figura 31(A, B e C) estão

representados os grupos de cores distintas com seus respectivos centros e os limites dos

intervalos projetados sobre os eixos que determinam a base de dados para as regras de

inferência no Sistema Fuzzy.

As regras para inferência no Sistema Fuzzy (unidade de decisão lógica) são

determinadas a partir da relação entre os grupos (variáveis lingüísticas) e seus intervalos

projetados nos eixos x e y. Assim, para o perfil de raios gama, as variáveis lingüísticas

estabelecidas são: Alto, Médio e Baixo (Tabela 7), pois está associado à alta

concentração de elementos radioativos na formação Resende.

A porosidade sônica não foi analisada no Sistema Fuzzy, mas convém esclarecer

que zonas de gás a porosidade sônica é considerada baixa, pois, a velocidade do som

nos sólidos é mais rápida que nos líquidos e gases, isto é, maior velocidade de

propagação e menor tempo de resposta decorrido. Por outro lado, a área de estudo é

constituída por um sistema fluvial entrelaçado caracterizado pela superposição de ciclos

granodecrescentes constituídos por arenitos arcosianos (RAMOS, 2003).

Portanto, caso a porosidade sônica fosse analisada, sua definição como variável

lingüística para o Sistema Fuzzy na região do poço GPR1 neste trabalho, seria: Muito

Alto, Alto e Médio (Tabela 7). Devido aos dados de altos valores de porosidade sônica

(Perfil Master) não é considerado o valor Baixo.

Tabela 7- Variável Lingüística e dados de entrada Fuzzy.

Variável Lingüística RG Porosidade Efetiva Porosidade Sônica

Muito Alto x Alto x x x

Médio x x x Baixo x x

Conforme definição a porosidade efetiva considera somente os poros

interconectados, ou seja, o espaço vazio em que é possível a ocorrência de fluxo de

fluido caso o material sofra, por exemplo, alívio de pressão (Oliveira, 2005), portanto,

as variáveis Fuzzy estipuladas para porosidade efetiva foram Alto, Médio e Baixo

(Tabela 7), e mesmo sendo porosa a argila é pouco permeável e impede o fluxo.

Na figura 31 gráfico A (RG x porosidade sônica) os dois maiores agrupamentos de

dados (vermelho e verde) apontam que ao longo do eixo vertical (0,46 a 0,53) não há

distinção entre os grupos (vermelho e verde), pois há em cada grupo sobreposição de

dados de porosidade sônica. E ao verificar o eixo horizontal (RG - 0º a 500º API), este

apenas confirma informações da literatura que define os valores porosidade sônica

como superestimados como exemplo podemos citar Nery (2004).

Figura 31 – Agrupamentos dos dados de entrada. Gráfico A: RG x Porosidade Sônica, Gráfico B: RG

x Porosidade Efetiva e Gráfico C: Porosidade Sônica x Porosidade Efetiva.

O gráfico 31B (porosidade efetiva x raios gama) apresenta um padrão linear

diagonal decrescente com relação ao eixo horizontal (0º a 500º API) e com os centros

(euclidianos) dentro de cada um dos grupos. O agrupamento dos dados é crescente com

relação ao eixo da porosidade e, demonstra que as regras de inferência podem ser

obtidas a partir do comportamento dos grupos neste gráfico.

Podemos observar neste mesmo gráfico (31B) que para a faixa entre 80º a 150º

API o grupo vermelho (porosidade efetiva) está aproximadamente entre 34 e 55%, e a

verificação dos dados de porosidade efetiva da perfilagem mostra que mais da metade

dos valores de porosidade efetiva está entre 34,1% e 54,2% (raios gama entre 79,4° e

168.3°) e decrescem conforme o aumento dos valores de RG. Portanto, a porosidade é

Alta quando os valores de RG são relativamente Baixos.

O gráfico C apresenta o mesmo comportamento do gráfico A, pois, não há

visualização definida dos grupos nos eixos horizontal e vertical, como no gráfico B.

Não representa um padrão que relacione os dados de porosidade. De acordo com as

análises feitas nos gráficos A, B e C da figura 31 as entradas que podem ser escolhidas

para o sistema de inferência Fuzzy são os dados de porosidade efetiva x RG, pois estes

dados apresentam o tipo distribuição que melhor se ajusta ao sistema de inferência

Fuzzy.

Além da distribuição dos dados de entrada (figura 31), outra informação

importante para o sistema de inferência Fuzzy é o tipo de distribuição dos dados de

entrada. Neste caso, o contorno das barras dos histogramas da figura 31 é semelhante a

triângulos e, portanto, define o modelo de distribuição (triangular) dos dados para serem

defuzzyficados pela unidade de decisão lógica.

Figura 32 - Histogramas de freqüência dos dados de Porosidade Sônica (%) a, Porosidade

Efetiva (%) e Raios Gama (GAPI); indicando probabilidade triangular.

Convém esclarecer que os valores de porosidade efetiva utilizados foram

fornecidos pela empresa que fez a perfilagem (Perfil Master). O cálculo deste valor foi

feito a partir da porosidade total obtida na perfilagem que subtrai o produto do volume

de folhelho pela porosidade total; portanto, não se trata de porosidade efetiva, obtida em

laboratório, que contabiliza os espaços vazios e interconectados.

Vale ressaltar que nos dados foram detectados alguns valores de VSHRG

maiores do que 1 (um) e que provavelmente este erro decorre do fato de ter sido

utilizado um denominador, na equação 4.3, cujo valor é inferior ao valor do numerador

da mesma equação. Este é o caso de leituras feitas em intervalos do poço que possuem

grande quantidade de folhelho ocasionando valores muito altos de RGmax. Mesmo

observando este erro para quatorze leituras utilizou-se todos os dados para o cálculo do

perfil sintético.

Então, por este motivo se observam, no agrupamento de cor azul do gráfico 31B,

valores negativos de porosidade; segundo Nery (2004), isto se justifica, pelo fato do

arenito apresentar VSHRG > 0. Assim, quando o cálculo da porosidade efetiva é feito,

da maneira acima citada, aparecem valores negativos de porosidade efetiva devido a

erros no cálculo do volume de argila (VSHRG).

As regras de inferência para o Sistema Fuzzy estão na tabela 8 e foram

estabelecidas com base na relação entre as variáveis Fuzzy descritas na tabela 7. O

sistema Fuzzy determina através do Sistema de Inferência Fuzzy - FIS os novos valores

de porosidade como saída. A tabela 8 mostra as regras de inferência.

Tabela 8 – Regras de inferência.

Se e Então

Raio gama é alto Porosidade Efetiva baixa Porosidade baixa

Raio gama é médio Porosidade Efetiva média Porosidade média

Raio gama é baixo Porosidade Efetiva alta Porosidade alta

4.8 – SISTEMA DE INFERÊNCIA FUZZY PARA A POROSIDADE

O sistema de inferência Fuzzy escolhido é do tipo Mandami, com duas entradas

(porosidade efetiva e RG) e uma saída (porosidade conjunta). O Anexo VII descreve

todas as operações feitas no toolbox do aplicativo MatLab. O resultado final é uma

saída de dados de porosidade conjunta gerados a partir destas variáveis Fuzzy. Os

intervalos (ranges) para as funções de pertinência das entradas foram obtidos a partir

dos intervalos entre as classes do gráfico B da figura 31. E está representado nas figuras

34 A e B.

Figura 33 – Modelo Mandami de Defuzzyficação proposto para os inputs:

Porosidade Efetiva e RG do GPR1.

Figura 34 A) Intervalo de classe para os para os dados de

entrada de RG; B) Intervalo de classe para os dados de entrada

de Porosidade Efetiva.

Os intervalos de saída para as funções de pertinência foram estipulados

aleatoriamente, dividindo a faixa total em três grupos (-11% a 45%) conforme a

figura 35.

Figura 35 – Intervalos de classe para os dados

de saída da Porosidade Efetiva (defuzzyficação).

O resultado da defuzzyficação é um gráfico que compara o novo rol de dados de

porosidade com a porosidade obtida no porosímetro conforme é visualizado no gráfico

C da figura 36. Mas antes de qualquer avaliação convém citar os valores que

compreendem os percentuais de porosidades efetiva (Perfil Master) e a porosidade

obtida no porosímetro: Porosidade Efetiva: -39,9% até 54,2% (média de 35,0009%);

UltraPoroPerm500®: 18,161 até 37,972%.

Figura 36 - Resultado da Defuzzyficação.

O gráfico C (figura 36) mostra o resultado da defuzzyficação do sistema de

inferência Fuzzy proposto. Este perfil de porosidade Fuzzy ou saída Fuzzy foi

comparado com perfil de porosidade obtido no porosímetro conforme mostra a figura

37.

Devido a alta quantidade de ruído presente nos dados da defuzzyficação efetuou-

se uma suavização com o método de spline cúbico. Este método de ajuste é utilizado

quando se torna necessário selecionar dados intermediários desejados e,

automaticamente, excluir dados em excedentes. Neste caso, o a interpolação foi feita

como meio de a interferência de ruídos na defuzzyficação (figura 37).

Figura 37 – Defuzzyficação: dados de Porosidade Efetiva correlacionados com dados de

porosidade total obtidos com o porosímetro. Legenda: Curva Azul = Defuzzyficação ou saída Fuzzy,

Curva Vermelha = Porosidade total e Curva Preta = Spline cúbico ou suavização.

O perfil de porosidade Fuzzy é convergente com as medidas do porosímetro, e ,

ao comparar o resultado obtido com os valores de porosidade total do UltraPoroPerm

500® (18,161 a 37,972%) e de porosidade efetiva (-39,9 a 54,2% - entrada Fuzzy)

concluímos que:

Tal correlação entre as curvas (defuzzyficação e porosidade total) mostra o

grande ajustamento do resultado obtido pela aplicação da Lógica Fuzzy com os valores

medidos usando o porosímetro. Portanto, este é um método promissor de se obter um

resultado único a partir de diferentes informações obtidas por métodos diversos de

medição, principalmente pela grande capacidade de tratamento e seleção da Regra

Fuzzy para de previsão de resultados.

5 - CONCLUSÃO E RECOMENDAÇÕES

Neste trabalho foi apresentada uma simulação de um perfil sintético de

porosidade construído através da Regra Fuzzy com base nos dados de RG, porosidade

efetiva, porosidade sônica (Perfilagem feita pela Empresa Perfil Master) e medidas de

porosidade total obtidas no UltraPoroPerm 500®. As principais conclusões são

apresentadas a seguir:

1. O sistema de inferência Fuzzy organizou os dados de porosidade em grupos que

apresentaram melhor ajuste quando relacionados ao RG do GPR1. O número de

grupos apresentados para o cálculo da porosidade na unidade lógica do sistema

Fuzzy foi de três: porosidade alta, média e baixa.

2. O perfil sintético de porosidade não apresenta grandes discrepâncias em suas curvas

e oscila entre 17 e 35 % denotando bom ajuste com a porosidade total (obtida em

porosímetro), bastando para isso comparar os valores de porosidade total entre

18,161% até 37,972% com os valores acima descritos da defuzzyficação.

3. No perfil sintético (Regra Fuzzy) é possível observar que o método foi capaz de

reconhecer os valores negativos incorretos que existiam no dado original de

porosidade efetiva (Perfil Master) figura 31 e fez a exclusão de tais valores por

estarem muito fora do centro do grupo (cluster) apresentando baixo grau de

pertinência Fuzzy.

4. A interpretação do resultado Fuzzy (defuzzyficação) está na „otimização‟ da

porosidade efetiva. Este é um fator muito positivo e promissor para a confecção de

perfis sintéticos, mais ainda quando se observa os valores de média do perfil

sintético (26 %) que é muito próximo da média de porosidade total do porosímetro

(28,06%). Portanto, tais observações nos levam a concluir a eficiência e a

confiabilidade do Sistema Fuzzy para o tratamento de dados de poço e confecção de

perfis sintéticos.

Como recomendação para trabalhos futuros, sugere-se a obtenção de maior

quantidade de amostras para confecção de dados de porosidade total no porosímetro.

Por outro lado, dependendo do tipo de material que se pretende estudar e no caso de

material friável, recomenda-se que a obtenção de medidas de porosidade seja feita, em

primeiro lugar, por métodos em que os testemunhos possam ser tratados em seu

tamanho real, como por exemplo, por tomografia (doutorado de Milena Siqueira-UFRJ)

ou por fotomicrografias (Lessa, 2008), por dois motivos:

O primeiro motivo está no diâmetro reduzido da câmara de confinamento (uma

polegada) do porosímetro. Caso o material possua diâmetro maior que uma polegada o

testemunho é submetido a um primeiro tipo de esforço (desbaste). E, neste caso, o

material por ser muito friável pode sofrer influência do desbaste. O segundo, e também

importante, é a deformação que pode ocorrer em amostras deste tipo (friável); mesmo

que não seja visivelmente percebida tal deformação ocorre devido à compressão de 400

psi na câmara de confinamento.

Outra sugestão seria ampliar este estudo para os poços GPR2 e GPR3 com a

aplicação do Sistema Fuzzy a fim de comparar os novos resultados com o perfil

sintético do GPR1 para minimizar e corrigir erros caso existam.

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21. Rabelo, S., Carrasquilla, A., 2006. Cálculo da porosidade em poços da bacia de Almada

- BA com base num conjunto reduzido de perfis geofísicos de poço. Revista Brasileira

de Geociências. 36(2): 211-220.

22. Ramos, R. R. C. 2003. Sistemas Aluviais Terciários da Bacia de Resende, Estado do

Rio de Janeiro, Brasil: Análise de Fácies e Revisão Estratigráfica. Programa de Pós-

graduação em Geologia, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Dissertação de

Doutorado, 221 p.

23. Sacco, T. et al, 2007. Modelagem Geológica 3D do Campo de Namorado Utilizando

Dados de Perfilagem de Poços Verticais. 4° PDPETRO, Campinas, São Paulo.

24. Sharma P.V., 1986. Geophysical Methods in Geology. Elsevier Science Pub. Co., New

York, 2nd edition.

25. Soares, J. A. et al., 2002. Introdução a Perfilagem Geofísica em Poço Aberto (Notas de

Aula com base na apostila de Geraldo Girão Nery e outras fontes) UFRJ. Rio de

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26. Teixeira, W.; Toledo, M. M. C.; Fairchild, T. R. e Taioli, F.,2000. Decifrando a Terra,

Oficina de textos.

27. Tittman, J. 1986. Geophysical Well Logging, Academic Press Inc., 175p.

28. Wyllie, M. R. J., (1949) Quantitative analysis of the electrochemical component of the

SP curve. Jour. Petrol. Tech. , 1, 17-26.

ANEXO I

FERRAMENTAS QUE PROPORCIONAM A MEDIDA DA POROSIDADE:

DENSIDADE E NÊUTRONS

PERFIL DE DENSIDADE

O perfil de densidade registra as variações das massas específicas das rochas.

Em rochas porosas, são medidas a densidade da matriz da rocha e a saturação do fluido

contido em seus espaços. Tais medidas estão relacionadas com a densidade total da

rocha ( b). A relação entre estes elementos é dada pela equação:

Onde:

ρb é a densidade da rocha;

ρm é a densidade da matriz;

ρf é a densidade do fluido;

é a porosidade.

A edição da densidade total de uma rocha é realizada através da detecção de

raios gama atenuados pela formação. Ao contrário do perfil de raios gama que registra a

emissão natural da formação, neste caso raios são emitidos por uma fonte radioativa

(Cobalto-60 ou Césio-137).

A ferramenta dispõe de um patim metálico com a fonte radioativa, geralmente,

pressionada contra as paredes do poço conforme ilusta a figura 1 deste anexo. Os raios

gama, logo ao saírem da fonte, interagem sucessivamente com os elétrons das

formações rochosas de acordo com o efeito Compton. À proporção em que os raios

gama vão se dispersando a intensidade do feixe emitido vai diminuindo. Esta

diminuição de intensidade é então medida pelo detector, conforme a equação A.2 que

relaciona a quantidade real contada de pulsos no detector com a densidade total

(MIMBELA, 2005).

Onde:

I é a intensidade do feixe radioativo no detector;

I0 é a Intensidade do feixe radioativo na fonte;

-μ é o coeficiente de absorção de massa;

x é a distância entre a fonte e o detector;

e é a densidade eletrônica do meio (número de elétrons/volume).

De modo análogo ao sônico, a equação para o cálculo da porosidade a partir do

perfil de densidade é dada pela equação A.1 ou por:

Onde:

D é a porosidade do perfil de densidade;

ρm é a densidade da matriz;

ρf é a densidade do fluido.

Para minimizar a influência da coluna de fluido a fonte e os detectores, são

pressionados contra a parede do poço. Geralmente calculam-se duas porosidades: uma

utilizando a massa específica do quartzo (2,65 mg/m³) e outra utilizando a massa

específica da calcita (2,71 mg/m³). A ferramenta pode ser calibrada para uma destas

matrizes. Se a ferramenta for calibrada para arenito e transpassar uma camada de

carbonato, a porosidade será subestimada. Em formações com gás, a porosidade

calculada através do perfil de massa específica indica valores anormais (elevados) já

que a massa específica do filtrado é 0,1 a 0,3 mg/m³ e no cálculo da porosidade assume-

se 1,0 a 1,1 mg/m³.

Figura 1 – Esquema do detector e fonte de radiação da Ferramenta de Densidade:

detector distante ou janela S e detector próximo ou janela H (MIRANDA, 2004).

Uma correção é necessária quando o contato entre a ferramenta e as paredes do

poço não é perfeito (devido ao reboco de lama ou à aspereza da parede da perfuração).

Em casos desfavoráveis, esta correção pode ser razoavelmente grande. Se somente um

detector é usado, a correção não é fácil de determinar, porque depende da espessura, do

peso, e mesmo da composição do reboco de lama ou da lama intervindo entre a

ferramenta e a formação.

O perfil litodensidade utiliza dois detectores que permitem melhor correção em

circunstâncias desfavoráveis, nesse caso o detector distante ou janela S capta baixa

energia entre 40 a 80 KeV (faixa energética do Efeito Fotoelétrico) e o detector próximo

ou janela H capta alta energia entre 180 a 540 KeV (detecta o Efeito Compton - B).

A irregularidade dos grãos corresponde à baixa porosidade, ou seja, os grãos

nunca se encaixam perfeitamente (má seleção granular), mesmo sob ação de sobrecarga

das camadas superiores. Quando há variação no tamanho dos grãos, aqueles de menores

dimensões se encaixam nos espaços entre os maiores, resultando na redução da

porosidade. A quantidade de material cimentante e sua distribuição no meio altera a

porosidade, causando endurecimento (litificação) e diminuindo a porosidade. Nos

terrígenos a porosidade não é influenciada pelo tamanho dos grãos, mas um bom arranjo

e seleção acarretam alterações bastante significativas no valor da porosidade.

PERFIL DE NÊUTRONS

O perfil de Nêutrons é confeccionado a partir da interação dos nêutrons com a

matéria, pois os mesmos penetram nas formações e colidem diretamente com os átomos

dos diferentes tipos de matéria onde interagem elástica ou inelasticamente. A interação

dos nêutrons com a formação faz com que eles sofram desaceleração, e se reduzam a

níveis termais, chegando aos detectores com baixa energia.

A perda máxima de energia aumenta a proporção em que diminui a massa do

núcleo envolvido no processo. Este processo difere do perfil de Raios Gama

(radioatividade natural), pois a radioatividade medida pelo perfil de nêutrons é induzida

artificialmente (bombardeio das rochas com nêutrons de alta energia ou velocidade). Os

nêutrons são classificados por níveis de energia. São rápidos quando sua energia esta

acima de 0.1 MeV, epitermais com a energia entre 0.1 MeV e 0.025 eV e termais

quando se encontram em equilíbrio térmico com o meio ambiente. Os nêutrons rápidos

interagem com os núcleos dos elementos componentes da matéria de três modos

distintos:

a) Absorção ou captura ou ainda reação: verifica a emissão imediata de prótons,

partículas da radiação Beta e raios Gama;

b) Espalhamento elástico - colisão do nêutron contra o núcleo da formação, não

transferindo energia potencial ao núcleo. A única energia transmitida durante o

espalhamento é a energia cinética (de movimento);

c) Espalhamento inelástico ocorre quando o nêutron tem alta energia. Nesta interação a

energia cinética não é conservada porque o núcleo atingido é deixado em estado

excitado.

Os espalhamentos elásticos e inelásticos fazem com que os nêutrons atinjam

uma energia média de coexistência, ou seja, energia de equilíbrio termal com os núcleos

da formação acontecendo uma série de colisões. Os nêutrons termais continuam se

espalhando elasticamente com os núcleos da formação até que todos sejam capturados

pelos núcleos da formação, que ficam em estado excitado e emite radiação gama de

“captura” que é medida pelo detector da ferramenta que ao mesmo tempo distingue o

núcleo de origem. O perfil neutrônico registra a quantidade de hidrogênio por unidade

de volume de rocha (na presença de hidrocarbonetos leves) e mede a porosidade.

Portanto, é grande a influência das partículas do hidrogênio, independentemente do

local onde elas estejam alojadas, seja nas moléculas de óleo, gás, água livre (dentro dos

poros das rochas), nas águas adsorvidas aos argilo-minerais, ou ainda, nas hidroxilas

presentes nos retículos cristalinos dos minerais nas águas de cristalização, figuras 2 e 3.

A ferramenta registra o índice de hidrogênio - IH (conteúdo iônico por unidade

de volume) - em relação com a porosidade aparente das formações. O detector é um

contador proporcional de ³He. A porosidade é medida devido ao fato de elevados

índices de hidrogênio encontrarem-se na água da formação (IH = 1) e no óleo (IH =

0,8). Porém, o gás apresenta IH = 0.00167, muito inferior ao IH dos outros fluidos,

assim, na presença de gás, a porosidade é subestimada.

Figura 2 - Esquema da ferramenta neutrônica no ambiente de poço. (MIMBELA, 2005).

Figura 3 - Fluxos hipotéticos de nêutrons: porosidade neutrônica. (MIMBELA, 2005).

Este perfil registra a porosidade a partir de camadas portadoras de água e

consiste em mapear a porosidade a partir de calibrações em rochas e fluidos conhecidos.

Quando as rochas são portadoras de gás ou hidrocarbonetos leves, ocorre diminuição na

porosidade calculada com o perfil de nêutrons (em relação com perfis densidade e

sônico) devido à sensível redução da densidade de hidrogênio (concentração por

volume), se comparada ao óleo ou água. Portanto, quanto menor a quantidade de

hidrogênio menor a quantidade de água na rocha. Assim, numa zona com gás os perfis

densidade e sônico têm aumentos nas suas leituras de Densidade e Tempo de Trânsito,

enquanto que o perfil neutrônico apresenta diminuição do índice de hidrogênio. Este

grau de diferença entre as porosidades é indicador de hidrocarbonetos leves e/ou gás

(MIMBELA, 2005).

ANEXO II

1 - Catálogo GPR1 - 16 amostras

As amostras do poço GPR1 têm diâmetro aproximado de 4,23 cm a 7,24 cm. O

primeiro teste foi feito com uma amostra do GPR1 (profundidade 36 metros). Esta foi

incluída no rol de amostras do GPR1 com número 12. Após desbaste manual a amostra

passou a ter um comprimento de 6,649 cm e diâmetro médio de 2,3875 cm resultante

da média aritmética de seus diâmetros medidos no topo, metade e base da amostra. Tais

medidas servem para achar o volume total da amostra. O volume total da amostra é

29,75176 cm³ e foi determinado pela fórmula abaixo:

O volume de poros medido no Ultraporoperm 500® foi de 11,2976 cm³ e a

porosidade da amostra foi calculada da seguinte forma:

= (11,2976 cm³ / 29,75176 cm³) x 100 ≈ 37,9728719%.

Amostra 01: profundidade 2 m cx 01.

Comprimento original ≈ 13,9 cm e diâmetro ≈ 6,86 cm.

Após desbaste:

Comprimento ≈ 6,860 cm;

Diâmetro topo ≈ 2,438 cm a 2,212 cm Média topo ≈ 2,325 cm;

Diâmetro meio ≈ 2,512 cm a 2,466 cm Média meio ≈ 2,489 cm;

Diâmetro base ≈ 2,348 cm a 2,464 cm Média base ≈ 2,406 cm;

Diâmetro médio ≈ 2,406667 cm. Volume de poros ≈ 8,72828 cm³.

Volume da amostra ≈ 31,19074 cm³.

Porosidade ≈ (8,72828 cm³/ 31,19074 cm³) x 100 ≈ 27,983%.

Figura 1 - Fotografia: A) Testemunho. B) Amostra – GPR1.



Após desbaste:





Diâmetro médio ≈ 2,510167 cm.

Volume de poros ≈ 5,80563 cm³.



Figura 2 - Fotografia: A) Testemunho. B)Amostra – GPR1.



Após desbaste:








Porosidade ≈ (10,7587 cm³ / 30,12718 cm³) x 100 ≈ 35,7109441%.




Após desbaste:










Amostra 05: profundidade 14, 65 m cx 03.


Após desbaste:












Após desbaste:










Amostra 07: profundidade 20 m cx 07,


Após desbaste:











Comprimento original ≈ 16,462 cm diâmetro ≈ 4,521 cm.

Após desbaste:








Porosidade ≈ (3,78766 cm³ / 20,58693 cm³) x 100 ≈ 18, 3983687%.




Após desbaste:










Amostra 10: Profundidade 29 m cx 07.


Após desbaste:












Após desbaste:






Volume de poros ≈ 3,28297.






Após desbaste:









Figura 12 - Fotografia: B)Amostra – GPR1.



Após desbaste:








