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UNIVERSITE DE LA POLYNESIE FRANÇAISE

DOSSIER DE DEMANDE D’HABILITATION

Renouvellement CréationLICENCE

Domaine: Sciences, Sciences Médicales et Technologies

Mention: Mathématiques-Informatique

Parcours : Mathématiques

Objectifs de la formation :Les études de Mathématiques et d'Informatique ont en commun de développer les qualités générales de rigueur, logique, créativité et abstraction. Cette formation permet d'acquérir les concepts et outils fondamentaux conduisant à des perspectives professionnelles immédiates aussi bien qu'à la poursuite d'études supérieures de niveau Master ou Doctorat.

Conditions d’accès : -Baccalauréat ou DAEU (Diplôme d’Accès aux Etudes Universitaires)-Validation des Acquis de l’Expérience (VAE)-Entrée sur équivalence de crédits européens (dossier étudié par la commission pédagogique)-Entrée par équivalence de diplômes

Organisation des études : -Six semestres d’études sur trois ans -Cours magistraux (CM), Travaux dirigés (TD), Travaux pratiques (TP)

Part prise par les professionnels dans la formation :Les professionnels pourront intervenir dès la première année au niveau du projet professionnel, en deuxième année dans le même enseignement, et , dans l’encadrement de la préprofessionnalisation et du stage professionnel prévus en troisième année. Ils pourront être associés à des enseignements appliqués tel que NUMERIC.

UPF/Demande d’habilitation – Campagne 2007/2008 1/11

X

olivier, 03/01/-1,

Présenter les objectifs de la formation, les connaissances et compétences visées et le niveau d’exigence requis, ainsi que les modalités d’évaluation des étudiants. En cas de renouvellement, dresser un diagnostic – bilan du fonctionnement antérieur

olivier, 03/01/-1,

En pourcentage du volume total des heures d’enseignement : part d’intervenants extérieurs à l’UPF exerçant une activité professionnelle

Taux de réussite par rapport au nombre d’inscrits par niveau de formation

* Inscriptions principales** % d’Etudiants ayant obtenu 60 crédits

2006/2007LICENCE Maths-informatique

Nombre d’inscrits* % d’admis **L1 91 12,1%L2 52 46,2%L3 31 22,6%

Poursuite d’études et/ou débouchés :Préparation aux métiers de l'enseignement : IUFM : Capes, PLP, PE ; Agrégation de mathématiques après une année de MASTER .Masters "Mathématiques" ou "Ingénierie Mathématique"Entrée sur titre en Grandes Ecoles d’ingénieursConcours administratifs catégorie A de la fonction publique Technicien supérieur dans les domaines de l'informatique, de la banque, de l'assurance ou dansl'administration..

Nom du responsable de la formation : Jean-Marie Goursaud

Liste des membres de l’équipe pédagogique :

J.M. Goursaud (PRU)G. Bourgeois (MCF)R. Oyono (ATER)J. Chaumine (MCF)E. Ferard (MCF)J. Savariau (MCF)

A. Gabillon (PRU)P. Capolsini (MCF)S . Chabrier (MCF)B. Stoll (MCF)

A. Bouhadef (MCF)P. Ortega (MCF)M. Rodiere (PRAG)L. Caillon (MCF)


olivier, 03/01/-1,

Perspectives à l’issue du cursus (en matière de métiers visés et de poursuite d’études), taux et nature de l’insertion professionnelle

Valérie OLIVIER, 03/01/-1,

Données à commenter

Description des unités d’enseignement1ère année

Semestre 1 [entièrement mutualisé avec parcours Informatique]

UE MATHS/INFO [Mutualisé avec mentions SP et SVT] Mathématiques pour tousIntroduction aux nombres complexes, formule de Moivre – Fonctions usuelles (puissances, logarithmes, exponentielles, trigonométriques) – Équations différentielles linéaires du premier et second ordre à coefficients constants – Géométrie en dimension 2 et 3, produit scalaire, produit vectoriel, déterminant. Certificat Informatique et InternetPositionnement. Formation C2i niveau 1 suivant le référentiel national : Tenir compte du caractère évolutif des TIC, Intégrer la dimension éthique et le respect de la déontologie, s'approprier son environnement de travail, Rechercher l'information, Sauvegarder, sécuriser, archiver ses données en local et en réseau, Réaliser des documents destinés à être imprimés, Réaliser la présentation de ses travaux en présentiel et en ligne, Echanger et communiquer à distance, Mener des projets en travail collaboratif à distance. Certification.

UE MATHS 1.1 Algèbre et Analyse élémentaireContinuité, dérivabilité, primitivesGéométries affine, euclidienne en dimension 2 et 3.Longueurs, aires, volumes.Théorème des accroissements finis et applications .Etude de fonctions réciproques.Calcul intégral Algèbre linéaire en dimension 2 et 3.

UE INFO 1.1 Informatique généraleHistorique, présentation des domaines constitutifs, architecture machine (architecture de Von Newmann, notions d’unité centrale, mémoire, processeur, périphériques, unités d’échange, …), représentation de l’information (binaire, octal, hexadécimal, décimal, complément à 2, changement de base, opérations diverses, …), systèmes d’exploitation (mono et multi-utilisateurs, shell linux, …), langages de programmation (notions de langages compilés, interprétés, orienté objet, variables, fonctions, …) AlgorithmiqueAnalyse, pseudo-langage, schémas algorithmiques séquentiels, conditionnels, itératifs, notions de types simples, composés, vecteurs, tableaux à n dimensions, enregistrements, listes mono-dimension, recherche, fusion, complexité, tri simple, à bulle, par tas, rapide, …

UE PHYSIQUE 1.1 [Mutualisé avec mention SP]Mécanique 1 : Cinématique du pointÉlectricité Électronique 1 : Lois de Kirchoff – Dipôles électrocinétiques – Réseaux en régime continu – Diviseur de courant, de tension – Théorème de Millman – Théorème de superposition – Générateurs de Norton et de Thévenin – Réponse d’un circuit à un échelon de tension.Optique géométrique : Principes et lois de l’optique géométrique – Formation des images – Miroirs plans et miroirs sphériques – Dioptres plans et lames à faces planes et parallèles – Dioptres sphériques – Prismes – Lentilles minces et lentilles épaisses – Systèmes centrés.

UE Projet Pro et méthodologieDéfinition d'un projet professionnel personnel – recherche d'informations (documents et interviews) – compte-rendu de la démarche personnelle (constitution d'un dossier) – communication (poster et soutenance).

UE Anglais


olivier, 03/01/-1,

Décrire sommairement chaque UE .Si cours mutualisé, indiquer avec quel diplôme en précisant le semestre

Semestre 2 [entièrement mutualisé avec parcours Informatique]

UE MATHS 2.1 Algèbre Ensembles et applications. Dénombrement.Polynômes, fractions rationnelles, décomposition en éléments simples.Algèbre linéaire : définitions, espaces vectoriels de dimension finie.Initiation au calcul matriciel.Exemples d’applications de l’algèbre à l’analyse : systèmes différentiels, suites récurrentes.

UE MATHS 2.2 Analyse Limites, continuité, dérivabilité, formule de Taylor.Développements limités et applications.Calcul intégral.Suites, suites convergentes, séries numériquesCourbes paramétrées planes, courbes polaires

UE INFO 2.1 Algorithmique et Programmation Niveau 1Langage C ANSI niveau 1, types et objets, constantes, variables, règles de conversion, affichage, lecture au clavier, opérateurs et expressions, instructions de décision, instructions d’itérations, instructions de saut, fonctions, portée et durée de vie, passage d’arguments par valeur, passage de tableau unidimensionnels

UE INFO 2.2 Systèmes UnixUtilisation, système de fichiers, commandes de base, gestion des droits, gestion des processus, shell et langage de shell.

UE Méthodologie obligatoire Méthodologie obligatoire

UE Culture générale UECG au choix dont « introduction aux métiers de l’enseignement »


Description des unités d’enseignement2ème année

Semestre 3

UE MATHS 3.2 [Mutualisé parcours Informatique] Algèbre approfondieStructures algébriques.Arithmétique des entiers et des polynômes à coefficients réels ou complexes, et applications.Algèbre linéaire : Espaces vectoriels sur R ou C, sous-espaces vectoriels, combinaisons linéaires, familles génératrices, familles libres, bases. Théorème de la base incomplète, dimension. Applications linéaires, endomorphismes. Polynômes d’endomorphismes. Systèmes linéaires, méthode du pivot de Gauss.Réduction des endomorphismes : diagonalisation, trigonalisation.

UE INFO 3.1 [Mutualisé parcours Informatique] Algorithmique et Programmation Niveau 2Structures de données évoluées, tableaux mono-dimension : recherches simple et dichotomique, tris simples : sélection, insertion, permutation, notions de programmation récursive. Applications en langage C.

UE MATHS 3.3 Séries IntégrationRappel sur les nombres réels.Compléments sur les séries, critère de Cauchy, séries alternées, séries de Riemann.Les séries à termes numériques : comparaison, règles de convergence, comparaison à une série de Riemann.Intégrale d’une fonction continue par morceaux, intégrales convergentes, théorème de comparaison. Lien avec les séries.Fonctions de plusieurs variables réelles.Intégrales dépendant d’un paramètre.Introduction aux équations différentielles y’=f(x,y).

UE MATHS 3.4 Probabilités [Mutualisé parcours Informatique]Variable aléatoire, loi d’une variable aléatoire discrète, à densité, espérance, variance.Loi d’un couple. Probabilités conditionnelles, évènements indépendants. StatistiquesNotion de statistiques descriptives : moyenne, écart-type. Histogramme, régression linéaire.

UE Ouverture Anglais

INFO 3.3 HTML/Javascript [Mutualisé parcours Informatique]Théorie objet, où écrire ?, HTML, XHTML, Balises, tableaux, frames, formulaires, GET, POST, feuilles de style. JavaScript : Variables, Opérateurs, Conditions, Fonctions, Messages, Formulaires, Evènements, Objet Window, Objet String ,Objet Math ,Objet Date ,Objet Array ,Frames


Semestre 4

UE MATH 4.1 Algèbre Bilinéaire Algèbre bilinéaire, sesquilinéaire, formes quadratiques, isométries vectorielles.Espaces euclidiens, procédé d’orthonormalisation de Schmidt.Groupe orthogonal, matrices orthogonales.Dualité.

UE MATH 4.2 Suites séries fonctionsEspaces vectoriels normés.Suites et séries de fonctions, convergence uniforme, normale.Séries entières ; développement en série entière de fonctions usuelles ; théorème de convergence, égalité de Parseval ; applications. Séries de Fourier.

UE ANALYSE MATRICIELLE [Mutualisé parcours Informatique] Aspect mathsAnalyse numérique matricielle. Conditionnement. Méthodes directes. Gauss (LU). Gauss avec pivot partiel (PA=LU). QR(Gram-Schmidt, Householder) Méthodes itératives. Jacobi, Gauss Seidel Valeurs propres et vecteurs propres. Prog. Algèbre linéaireTableaux bi-dimension représentation en langage C et bibliothèque d'algèbre linéaire : opérations matricielles de base, déterminant, inversion de matrice, triangularisation et substitution arrière, polynôme caractéristique, algorithme de Souriau, ...

UE Option au choix [Mutualisé parcours Informatique] INFO 4.1 : Programmation Objet niveau 1Principes de base de la programmation orientée par les objets et principaux langages à objets. Applications en Java : encapsulation, classes, héritage, surcharge, interfaces, exceptions, applications et applets

ou NUMERIC CryptographieArithmétique modulaire. Cryptographie. Code RSA. Logarithme discret. Electronique numériqueInitiation à la logique combinatoire et séquentielle – Applications (multiplexeur, décodeur, bascule …).

Traitements multimédiaBases fondamentales du traitement des images, de la vidéo et du son et présentation des formats d’images (gif, jpg, bmp, …), vidéo (mjpeg, avi, divx, …), et son (wav, mp3, …)

UE Projet Professionnel Projet Pro

UE Ouverture UECG au choix ou « Français pour les métiers de l'enseignement » ou « Tahitien pour les métiers de l'enseignement »


Description des unités d’enseignement3ème année

Semestre 5

UE MATHS 5.1 TopologieEspaces topologiques- Espaces métriques. Ouverts, fermés, voisinages. Produit d’espaces métriques.Suites de Cauchy, espaces complets. Théorème du point fixe.Applications continues, applications uniformément continues, théorèmes de prolongement.Espaces compacts, Espaces connexes. Théorème d’Ascoli, théorème de Stone-Weierstrass

UE MATHS 5.2 Calcul différentielEspaces vectoriels normés. Normes équivalentes. Opérateurs linéaires bornés.Séries convergentes dans un espace de Banach.Règles de calcul différentiel. Théorème des accroissements finis et applications.

Théorèmes des fonctions implicites et d’inversion locale. Dérivation d’ordre supérieur, thérorème de Schwarz, formules de Taylor. Développements limités.

Applications: Problèmes des extrema, Surfaces de niveau d’une fonction. Espace tangent. Dérivation d’une intégrale paramétrée.

Théorème de Cauchy-Lipschitz.

UE MATHS 5.3 Groupes et arithmétiqueRappels sur l’algèbre des années L1 et L2 : groupes, sous-groupes, morphismes, sous-groupes normaux.Structures algébriques groupes, anneaux, corps, espaces vectoriels. Morphismes ; Décomposition canonique d’un homomorphisme. Caractéristique d’un anneau d’un corps.Groupes : Groupes cycliques. Classes modulo un sous-groupe, groupe quotient. Groupes opérant dans un ensemble. Fidélité. Transitivité. Espaces homogènes. Orbites. Formule des classes. Groupe symétrique. Groupe orthogonalAnneaux Z/nZ, éléments inversibles, indicateur d’Euler.

UE MATHS 5.4 Analyse numérique, équations différentiellesNotions fondamentales: Champs de vecteurs, orbites, courbes intégrales, changement de variableThéorèmes fondamentaux : Rectification, existence et unicité, dépendance en la condition initiale..Méthodes élémentaires d'intégration: Equations à variables séparées, systèmes de Hamilton, équations aux différences totales, symétries, équations homogènes.Equations linéaires, points critiquesApproximation des équations différentielles : Interpolation polynomiale, intégration numérique, méthode à un pas, consistance, stabilité, convergence, estimation de l’erreur,Méthode de Runge-Kutta, méthodes à pas multiples, notions simples sur les méthodes adaptatives et à pas variable.

UE MATHS 5.5 Analyse hilbertienne et de FourierEspaces hermitiens ; espaces de Hilbert ; théorème de Riesz ; espaces préhilbertiens, projection orthogonale sur un convexe fermé, supplémentaire orthogonal, dual d'un espace de Hilbert ; base hilbertienne, exemples : polynômes orthogonaux, espace des fonctions à carré sommable sur un ensemble discret .

Convolution .Existence, dérivation, suites régularisantes, régularisation. Série de Fourier. Propriétés. Convergence en moyenne quadratique, Convergence normale, Théorème de Dirichlet, convergence au sens de Césaro. Egalité de Parseval-Bessel. Transformation de Fourier . Propriétés, Théorèmes d’inversion.

UE MATHS 5.6 Math.5.5 Fonctions analytiquesLe corps des complexes.Généralités sur les fonctions holomorphes.Intégrale d’une fonction le long d’un cheminLa formule de Cauchy et ses conséquences.UPF/Demande d’habilitation – Campagne 2007/2008 7/11

Zéros et singularités d’une fonction holomorphe.Le théorème des résidus; application au calcul des intégrales.

Semestre 6

UE MATHS 6.1 Géométrie affine et euclidienneEspaces affinesQuelques théorèmes classiques : théorème de Thalès, de Céva….Espaces vectoriels euclidiensIsométriesGéométrie du plan

UE MATHS 6.2Calcul intégral

Fonctions intégrables sur un segment. Fonctions réglées.Intégrale dépendant de sa borne supérieure, primitive.Intégrales généralisées, intégrales dépendant d’un paramètre.Théorème de convergence dominée.Séries de fonctions.

UE MATHS 6.3 Anneaux et corpsAnneaux , sous-anneaux ; idéaux ; anneaux quotient ; anneaux intègres ; corps des fractionsAnneaux euclidiens, principaux, factoriels. PGCD, PPCM. Théorème de BezoutCompléments d’algèbre linéaire : polynôme minimal, réduction des endomorphismes.Introduction à la théorie des corps

UE INFO 6.4 Calcul symboliqueDéfinition calcul symbolique / numérique. Logiciels existants. Introduction au système Maple : manipulations d’expressions complexes, résolution d’équations et systèmes, algèbre linéaire, … Introduction au langage de programmation et écriture de procédures et fonctions

UE Ouverture au choix Préprofessionnalisation 2 Stage professionnel

UECG au choix ou « Français pour les métiers de l'enseignement » ou « Tahitien pour les métiers de l'enseignement »

Mesure et intégrationTribus, fonctions mesurables mesures positives Intégrale des fonctions mesurables positivesThéorème de convergence monotoneEspace L1. Théorème de convergence dominée de Lebesgue


MAQUETTE DE LA FORMATION


DOMAINE : SCIENCES, SCIENCES MEDICALES ET TECHNOLOGIES

LICENCE : SCIENCES ET TECHNOLOGIESMention : Mathématiques et InformatiqueParcours : Mathématiques

Lexique : UEP= Unité d’Enseignement de Parcours ; UECG= Unité d’Enseignement Culture Générale

UE CONTENU DES ENSEIGNEMENTS Heures CM CM/TD TD TP ECTS

UE MATHS/INFO 54 3 12 18 21 6Mathématiques pour tous 24 12 12 3Certificat Informatique et Internet 30 3 6 21 3

UE MATHS 1.1 48 24 24 6Algèbre/Analyse élémentaire 48 24 24 6

UE INFO 1.1 48 24 24 6Informatique générale 18 12 6 3Algorithmique 30 12 18 3

UE PHYSIQUE 1.1 54 36 18 6Mécanique 1 18 12 6 2Electricité, Electronique 1 18 12 6 2Optique géométrique 18 12 6 2

UE Projet Pro et méthodologie 24 24 3Projet Pro et méthodologie 24 24 3(18 PP + 6 méthodo)

UE Anglais 24 24 3Anglais 24 24 3

252 63 36 132 21 30


UE MATHS 2.1 54 21 33 6Algèbre 54 21 33 6

UE MATHS 2.2 57 24 33 6Analyse 57 24 33 6

UE INFO 2.1 57 12 30 15 6Algorithmique et Programmation Niveau 1 57 12 30 15 6

UE INFO 2.2 Systèmes Unix 54 15 27 12 6Unix/linux : envir. Scripts, install. 54 15 27 12 6

UE Méthodologie obligatoire 24 24 3Méthodologie obligatoire 24 24 3

UE Culture générale 25 12,5 12,5 3UECG au choix dont « introduction aux métiers de l’enseignement »

25 12,5 12,5 3

271 84,5 0 159,5 27 30

523 147,5 36 291,5 48 60

Effectifs constatés- Année universitaire 2005/2006 5392

S E

M E

S T

R E

1

Volume semestriel par étudiant

S E

M E

S T

R E

2


Effectifs attendus - Année universitaire 2011/2012

T O T A L L 1






UE MATHS 3.2 54 27 0 27 0 6Algèbre approfondie 54 27 27 6

UE MATHS 3.3 54 27 0 27 0 6Séries Intégration 54 27 27 6

UE MATHS 3.4 54 27 0 27 0 6Probabilités 27 13,5 13,5 3Statistiques 27 13,5 13,5 3

UE INFO 3.1 54 12 0 27 15 6Algorithmique et Prog.Niv 2 54 12 27 15 6

UE Ouverture 54 9 0 33 12 6Anglais 24 24 3INFO 3.3 HTML/Javascript 30 9 9 12 3

270 102 0 141 27 30


UE MATH 4.1 54 27 27 6Algèbre Bilinéaire 54 27 27 6

UE MATH 4.2 54 27 27 0 6Suites séries fonctions 54 27 27 6

UE ANALYSE MATRICIELLE 54 24 0 30 0 6Aspect maths 27 12 15 3Prog. Algèbre linéaire 27 12 15 3

UE Option au choix 54 6INFO 4.1 Programmation objet niv. 1 54 15 30 9 6ouNUMERIC 54 27 27 6 Cryptographie 18 9 9 2 Electronique numérique 18 9 9 2 Traitements Multimedia 18 9 9 2Projet Professionnel 24 24 3Projet Pro 24 24 3

UE Ouverture 25 12,5 12,5 3UECG au choix ou "Français ou Tahitien pour les métiers de l'enseignement"

25 12,5 12,5 3

265 90,5 0 120,5 0 30

535 192,5 0 261,5 27 60

Effectifs constatés- Année universitaire 2005/2006 3663Effectifs attendus - Année universitaire 2011/2012

T O T A L L 2

S E

M E

S T

R E

3


S E

M E

S T

R E

4







UE MATHS 5.1 51 21 0 30 0 6Topologie 51 21 30 6

UE MATHS 5.2 51 21 0 30 0 6Calcul différentiel 51 21 30 6

UE MATHS 5.3 51 21 0 30 0 6Groupes et arithmétique 51 21 30 6

UE MATHS 5.4 45 15 0 30 0 5Analyse numérique, équations différentielles 45 15 30 5

UE MATHS 5.5 39 15 0 24 0 4Analyse hilbertienne et de Fourier 39 15 24 4

UE MATHS 5.6 27 12 0 15 0 3Fonctions analytiques 27 12 15 3

264 105 0 159 0 30


UE MATHS 6.1 63 27 36 0 8Géométrie affine et Euclidienne 63 27 36 8

UE MATHS 6.2 54 24 30 0 7Calcul intégral 54 24 30 7

UE MATHS 6.3 48 21 27 0 6Anneaux et corps 48 21 27 6

UE INFO 6.4 45 15 30 0 6Calcul symbolique 45 15 30 6

UE Ouverture au choix 25 25 3Préprofessionnalisation 2 25 25 3Stage professionnel 3UECG au choix ou "Français ou Tahitien pour les métiers de l'enseignement"

25 12,5 12,5 3

Mesure et intégration 25 25 3235 87 0 148 0 30

499 192 0 307 0 60

1557 532 36 860 75 180

Effectifs constatés- Année universitaire 2005/2006 2238Effectifs attendus - Année universitaire 2011/2012

T O T A L LICENCE

T O T A L L 3

SEM

ESTR

E 5


S E

M E

S T

R E

6


universite de la polynesie franÇaisepages.upf.pf/patrick.capolsini/ssmt/plan4ans/maquet… · web...

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