use only (copyright

ผศ. ดร. ศนสนย เออพนธวรยะกล บทนาความฉลาดเชงคานวณสาหรบวศวกรรมคอมพวเตอร

Introduction to Computational Intelligence for Computer Engineering

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri

ght ศ

นสนย

เออพ

นธวรย

ะกล 2

556)

เอกสารคาสอน กระบวนวชา 261456

บทนาความฉลาดเชงคานวณสาหรบวศวกรรมคอมพวเตอร

Introduction to Computational Intelligence for Computer Engineering

โดย

ผชวยศาสตราจารย ดร. ศนสนย เออพนธวรยะกล ภาควชาวศวกรรมคอมพวเตอร คณะวศวกรรมศาสตร

มหาวทยาลยเชยงใหม

พ.ศ. 2556

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri

ght ศนสนย เออพนธวรยะกล 2

556)

___________________________________________________________________________________________ บทนาความฉลาดเชงคานวณสาหรบวศวกรรมคอมพวเตอร

-ข-

สงวนลขสทธ พ.ศ. 2556 โดย ศนสนย เออพนธวรยะกล All Rights Reserved

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)

___________________________________________________________________________________________ บทนาความฉลาดเชงคานวณสาหรบวศวกรรมคอมพวเตอร คานา

-ค-

คานา Preface

ปจจบนการนาความฉลาดเชงคานวณ ไปประยกตใชมอยมากในงานหลายประเภท รวมถง การรจารปแบบ ระบบควบคม ระบบการตดสนใจ การหาเสนทางทสนทสด ฯลฯ วศวกรหรอผทเกยวของควรมความรพนฐานเกยวกบ ความฉลาดเชงคานวณ และสามารถนาไปใชงานได เอกสารคาสอนเลมนถกเขยนขนมา โดยใหมเนอหาครอบคลมความรพนฐานในอลกอรทมทเกยวของกบความฉลาดเชงคานวณ ทงนหมายรวมถงอลกอรทมในโครงขายประสาทเทยม ระบบฟซซ การคานวณเชงววฒนาการ และสดทายอลกอรทมในความฉลาดเชงกลม โดยมการเขยนทอยในลกษณะทใหผอานสามารถทาความเขาใจไดงาย ดงนนเอกสารคาสอนเลมนเหมาะสาหรบการเรยนการสอนในระดบปรญญาตร และยงสามารถเปนแหลงความรเบองตนสาหรบนกศกษาในระดบบณฑตศกษา ในสาขาวชาวศวกรรมคอมพวเตอร วทยาการคอมพเตอร และวศวกรรมไฟฟา ทงนผทสนใจในหวขอนยงสามารถศกษาไดดวยตนเองจากเอกสารคาสอนเลมนเชนกน ผเขยน เขยนเอกสารคาสอนเลมนสาหรบการสอนกระบวนวชา 261456 บทนาความฉลาดเชงคานวณสาหรบวศวกรรมคอมพวเตอร ซงเปนกระบวนวชาเลอกสาหรบนกศกษาปรญญาตร ของภาควชาวศวกรรมคอมพวเตอร คณะวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเชยงใหม ในภาคการศกษาท 1/2556 และ 1/2557 และไดมการปรบปรงเนอหาใหมความเหมาะสมในการเรยนการสอนมากขน ทงนยงไดปรบปรงเนอหาใหผอานสามารถทาความเขาใจไดงายขนอกดวย สาหรบคาศพททางเทคนคทเปนภาษาองกฤษทใชในเอกสารคาสอนเลมน ผเขยนพยายามใชคาภาษาไทยทเหมาะสมทสดเทาทพงกระทาได และใหสอความหมายทถกตองใหมากทสด โดยอางองถงศพทเทคนคของวศวกรรมสถานแหงประเทศไทยในพระบรมราชปถมภ และศพทบญญตของราชบณฑตยสถาน ทงนทงนน ผเขยนไดเขยนคาศพทภาษาองกฤษประกอบไวดวย เพอความเขาใจทถกตอง นอกจากน เพอความชดเจนและเพอคณภาพทดของเอกสารคาสอน ผเขยนไดจดทารปในเนอหาใหมเองทงหมด ผเขยนหวงเปนอยางยงวา เอกสารคาสอนนจะเออประโยชนใหผอานไดรบความรทางดานความฉลาดเชงคานวณ นอกจากน ผเขยนยงหวงวาเอกสารคาสอนนจะเปนประโยชนสาหรบบคคลทวไปทมความสนใจทางดานนอกดวย หากผอานมขอคดเหนหรอขอแนะนาประการใด อนจะเปนผลใหเอกสารคาสอนน มความสมบรณมากยงขน โปรดสงอเมลมายงผเขยนท [email protected] ศนสนย เออพนธวรยะกล ผชวยศาสตราจารย ภาควชาวศวกรรมคอมพวเตอร คณะวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเชยงใหม

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)

___________________________________________________________________________________________ บทนาความฉลาดเชงคานวณสาหรบวศวกรรมคอมพวเตอร ประมวลวชา

-ง-

ประมวลวชา Course Syllabus

ภาควชาวศวกรรมคอมพวเตอร คณะวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเชยงใหม วศ.คพ. 456 (261456) บทนาความฉลาดเชงคานวณสาหรบวศวกรรมคอมพวเตอร จานวนหนวยกต: 3 หนวยกต เงอนไขทตองผานกอน: ตามความเหนชอบของภาควชา คาอธบายลกษณะกระบวนวชา: บทนาความฉลาดเชงคานวณ บทนาโครงขายประสาทเทยม บทนาระบบฟซซ บทนาการคานวณเชงววฒนาการ บทนาความฉลาดเชงกลม วตถประสงค: นกศกษาสามารถอธบายและตดตามเทคโนโลยทางดานความฉลาดเชงคานวณโดยใชคอมพวเตอร เนอหากระบวนวชา จานวนชวโมงบรรยาย 1. บทนาความฉลาดเชงคานวณ 3 (Introduction to Computational Intelligence) 2. บทนาโครงขายประสาทเทยม (Introduction to Neural Networks) 2.1 พนฐานโครงขายประสาทเทยม 3 (Basic Neural Networks) 2.2 เปอรเซปทรอนหลายชน 9 (Multi-Layer Perceptrons) 3. บทนาระบบฟซซ (Introduction to Fuzzy System) 3.1 พนฐานฟซซเซต 6 (Basic Fuzzy Set) 3.2 ระบบอนมานฟซซ 6 (Fuzzy Inference System) 4. บทนาการคานวณเชงววฒนาการ (Introduction to Evolutionary Computing) 4.1 บทนาอลกอรทมแบบพนธกรรม 7 (Introduction to Genetic Algorithm) 4.2 บทนาโปรแกรมแบบพนธกรรม 2 (Introduction to Genetic Programming) 4.3 บทนาการคานวณเชงววฒนาการ 3

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-จ-

(Introduction to Evolutionary Computing) 5. บทนาความฉลาดเชงกลม 6 (Introduction to Swarm Intelligence) รวม 45 ลกษณะกจกรรมการเรยนการสอน: บรรยายโดยอาจารยผสอน มการบานสาหรบเนอหาแตละบท มการบานทใชคอมพวเตอรในการแกปญหา โดยทนกศกษาจะตองสงรายงานและโปรแกรมคอมพวเตอรของการบานแตละชนตามระยะเวลาทกาหนด การประเมนผล:

1. การบาน รายงาน และการทดสอบยอย 40 คะแนน 2. สอบกลางภาค 30 คะแนน 3. สอบปลายภาค 30 คะแนน

คะแนนรวม 100 คะแนน

แหลงวทยาการหลก 1. A. P. Engelbrecht, Computational Intelligence: An Introduction, John Wiley &

Sons, Ltd., West Sussex, England, 2005. 2. S. Auephanwiriyakul, Introduction to Computational Intelligence, 2013.

แหลงวทยาการสาหรบอานประกอบ:

1. J. C. Bezdek, “What is computational intelligence?” in Computational Intelligence: Imitating Life, J. M. Zurada, R. J. Marks, and C. J. Robinson (Eds.) Piscataway, NJ: IEEE Press, 1994, pp 1 – 11.

2. E. Bonabeau, M. Dorigo, and G. Theraulez, Swarm Intelligence:From Natural to Artificial Systems, Oxford University Press, Inc., New York, USA., 1999.

3. M. Clerc and J. Kennedy, “The particle swarm: explosion, stability, and convergence in a multi-dimensional complex space”, IEEE Transactions on Evolutionary Computation, vol 6. 2002, pp. 58 – 73.

4. M. Dorigo, V. Maniezzo, and A. Colorni, “The ant system: optimization by a colony of cooperating agents”, IEEE Trans. Syst. Man Cybern. B, vol 26, 1996, pp. 29 – 41.

5. M. Dorigo, Artificial Life: The swarm intelligence approach, Tutorial TD1, Congress on Evolutionary Computing, Washington, DC., 1999.

6. D. Dumitrescu, B. Lazzerini, L.C. Jain, and A. Dumitrescu, Evolutionary Computation, CRC Press LLC, Florida, USA., 2000.

7. R. Eberhart and Y. Shi, Computational Intelligence: Concepts to Implementations, Morgan Kaufmann Publishers, USA., 2007.

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-ฉ-

8. G. K. Eng, and A. M. Ahmad, “Malay Speech Recognition using Slef-Organizing Map and Multilayer Perceptron”, Proceedings of the Postgraduate Annual Research Seminar, 2005.

9. A. P. Engelbrecht, Computational Intelligence: An Introduction, John Wiley & Sons, Ltd., West Sussex, England, 2002.

10. A. P. Engelbrecht, Computational Intelligence: An Introduction, John Wiley & Sons, Ltd., West Sussex, England, 2007.

11. D. B. Fogel, “Review of Computational Intelligence: Imitating Life (book Review)”, Proceedings of the IEEE, Vol. 83, Issue 11, 1995, pp.1588 – 1592.

12. D. B. Fogel, Evolutionary Computation: Principles and Practice for Signal Processing, SPIE-The international Society for Optical Engineering, Washington, USA., 2000.

13. D. B. Fogel, Evolutionary Computation: Toward a New Philosophy of Machine Intelligence, IEEE Press, New York, USA., 2000.

14. D. E. Goldberg, Genetic Algorithms in Search, Optimization, and Machine Learning, Addison Wesley Longman, Inc., USA., 2005.

15. S. Haykin, Neural Networks: A comprehensive Foundation, Macmillan Publishing Company, Inc. New Jersey, USA., 1994.

16. S. Haykin, Neural Networks and Learning Machines, Pearson Education, Inc., USA., 2009.

17. D. Karaboga, “An Idea based on Honey Bee Swarm for Numerical Optimization”, Techincal Report –TR06, Erciyes University, Engineering Faculty, Computer Engineering Department, 2005.

18. J. Kennedy “The behavior of particles” in VW Porto, N. Saravanan, D. Waagen(eds), Proceedings of the 7th International Conference on Evolutionary Programming, 1998. pp. 581 – 589.

19. G. J. Klir and B. Yuan, Fuzzy Stes and Fuzzy Logic: Theory and Applications, Prentice Hall Inc., New Jersey, USA., 1995.

20. G. J. Klir, H. Yuan-Yu, B. Yuan and U. S. Clair, Fuzzy Set Theory: Foundations and Applications, Prentice Hall Inc., USA., 1997

21. R. Kohavi, “A Study of Cross-Validation and Bootstrap for Accuracy Estimation and Model Selection”, International Joint Conference on Artificial Intelligence (IJCAI), 1995.

22. B. Kosko, “Fuzzy associative memories”, in Fuzzy Expert Systems, A. Kandel, Ed. Reading, MA: Addison-Wesley, 1987.

23. B. Kosko, “Bidirectional Associative Memories”, IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, vol 18(1), 1988, pp. 49 – 60.

24. J. R. Koza Genetic Programming: On the Programming of Computers by Means of Natural Selection, The MIT Press, England, 1992.

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-ช-

25. E. Kreyszig, Advanced Angineering Mathematics, John Wiley & Sons, Inc., New Yorj USA., 2005.

26. R. Kruse, J. Gebhardt, and F. Klawonn, Foundations of Fuzzy Systems, John Wiley & Sons Ltd., West Sussex, England, 1995.

27. M. Mitchell, An Introducton to Genetic Algorithms, MIT Press, Massachusetts Institute Technology, USA., 1998.

28. N. Ohnishi, A. Okamoto, and N. Sugiem, “Selective Presentation of Learning Samples for Efficient Learning in Multi-Layer Perceptron”, Proceedings of the IEEE International Joint Conference on Neural Networks, vol 1, 1990, pp. 688 – 691.

29. F. Rosenblatt, “The Perceptron: A propabilistic model for information storage and organization in the brain”, Psychological Review, vol 65, 1958, pp. 386 – 408.

30. T. J. Ross, Fuzzy Logic with Engineering Applications, John Wiley & Sons Ltd., West Sussex, England, 2004.

31. PN. Suganthan, “Particle swarm optimizer with neighborhood operators”, Proceedings of the IEEE Congress on Evolutionary Computation, 1999, pp. 1958 – 1961.

32. S. Theodoridis and K, Koutroumbas, Pattern Recognition, Academin Press, Elsevier Inc., London, UK., 2009.

33. H. H. Thodberg, “Improving Generalization of Neural Networks through Prunning”, International Journal of Neural Systems, 1(4), 1991, pp. 317 – 326.

34. A. M. Turing, Computing Machinery and Intelligence, Mind, vol 59, 1950, pp. 433 – 460.

35. ] L. A. Zadeh, “Fuzzy Sets”, Information and Control, 8(3), 1965, pp. 338-353.

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)

___________________________________________________________________________________________ บทนาความฉลาดเชงคานวณสาหรบวศวกรรมคอมพวเตอร สารบญ

-ซ-

สารบญ Contents

หนา คานา ค ประมวลวชา ง สารบญ ซ สารบญตาราง ฎ สารบญรป ฏ บทท 1 บทนาความฉลาดเชงคานวณ 1 Introduction to Computational Intelligence 1.1 ประวตโดยยอ (Short History) 2 1.2 ชนดของความฉลาดเชงคานวณ (Computational Intelligence Paradigms) 4 1.2.1 โครงขายประสาทเทยม (Artificial Neural Networks) 5 1.2.2 ระบบฟซซ (Fuzzy Systems) 8 1.2.3 การคานวณเชงววฒนาการ (Evolutionary Computing) 9 1.2.3 ความฉลาดเชงกลม (Swarm Intelligence) 10 คาถามทายบทท 1 11 บทท 2 บทนาโครงขายประสาทเทยม 12 Introduction to Neural Networks 2.1 พนฐานโครงขายประสาทเทยม (Basic Neural Networks) 12 2.2 เปอรเซปทรอนหลายชน (Multi-layer Perceptrons) 17 2.2.1 โครงขายปอนคาไปขางหนาหลายชน (Multi-layer Feedforward networks) 17 2.2.2 อลกอรทมการแพรกระจายยอนกลบ (Back-propagation Algorithm) 20 2.2.3 การวางนยทวไป (Generalization) และการตรวจสอบความสมเหตสมผลแบบไขว (Cross Validation) 33 2.2.4 แฟกเตอรของสมรรถนะ (Performance Factor) 36 2.3 การสงการจดระเบยบตนเอง (Self-Organizing Maps) 39 คาถามทายบทท 2 48 บทท 3 บทนาระบบฟซซ 49 Introduction to Fuzzy System 3.1 พนฐานฟซซเซต (Basic Fuzzy Set) 51 3.1.1 ฟงกชนสมาชก (Membership Function) 51 3.1.2 ฟซซเซตรปแบบอน 57

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-ฌ-

3.1.3 การสรางฟซซเซต 58 3.1.4 การดาเนนการในฟซซเซต (Operations on Fuzzy Sets) 60 3.1.5 คณสมบตของฟซซเซต 62 3.2 ระบบอนมานฟซซ (Fuzzy Inference System) 67 3.2.1 เฮดจภาษา (Linguistic Hedges) 68 3.2.2 การหาเหตผลโดยประมาณ (Approximate Reasoning) 68 3.2.3 วธการในระบบควบคมฟซซ (Approached to Fuzzy Control) 84 3.2.3.1 วธการของ Mamdani (The Mamdani model) 84 3.2.3.2 วธการของ Takagi-Sugeno (The Takagi-Sugeno Model) 87 คาถามทายบทท 3 89 บทท 4 บทนาการคานวณเชงววฒนาการ 90 Introduction to Evolutionary Computing 4.1 บทนาอลกอรทมแบบพนธกรรม (Introduction to Genetic Algorithm) 92 4.1.1 การแทน (Representation) โดยโครโมโซม (Chromosome) 92 4.1.2 ฟงกชนความเหมาะสม (Fitness Function) 94 4.1.3 ประชากรเรมตน (Intial Population) 95 4.1.4 ตวดาเนนการคดเลอก (Selection Operator) 96 4.1.4.1 การคดเลอกแบบสม (Random Selection) 97 4.1.4.2 การคดเลอกตามสดสวน (Proportional Selection) 97 4.1.4.3 การคดเลอกโดยขนอยกบกลไกการสเกล และการจดอนดบ (Selection Based on Scaling and Ranking Mechanisms) 101 4.1.5 กระบวนการอภชนนยม (Elitism) 107 4.1.6 ตวดาเนนการรวมกนใหม (Recombination Operator) 107 4.1.6.1 การขามสายพนธแบบหนงจด (One-point Crossover) 108 4.1.6.2 การขามสายพนธแบบสองจด (Two-point Crossover) 109 4.1.6.3 การขามสายพนธแบบ T จด (T-point Crossover) 109 4.1.6.4 การขามสายพนธแบบสลบ (Punctuated Crossover) 112 4.1.6.5 การขามสายพนธแบบเอกรป (Uniform Crossover) 113 4.1.7 การกลายพนธ (Mutation) 114 4.1.8 ตวดาเนนการการผกผน (Inversion Operator) 115 4.2 บทนาโปรแกรมแบบพนธกรรม (Introduction to Genetic Programming) 119 4.3 บทนาการคานวณเชงววฒนาการ (Introduction to Evolutionary Computing) 127 คาถามทายบทท 4 129 บทท 5 บทนาความฉลาดเชงกลม 131 Introduction to Swarm Intelligence 5.1 การหาคาทเหมาะสมทสดโดยกลมของอนภาค (Particle Swarm Optimization) 133 5.1.1 อลกอรทมดทสดแบบรายบคคล (Individual Best) 135

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-ญ-

5.1.2 อลกอรทมดทสดแบบรวม (Global Best) 136 5.1.3 อลกอรทมดทสดแบบเฉพาะท (Local Best) 138 5.1.4 ตวแปรในอลกอรทมการหาคาทเหมาะสมทสดโดยกลมของอนภาค (Particle Swarm Optimization Parameters) 139 5.1.5 การปรบปรง PSO (Modification PSO) 140 5.2 การหาคาทเหมาะสมทสดโดยอาณานคมมด (Ant Colony Optimization) 142 5.2.1 ระบบมด (Ant System) 144 5.2.2 ระบบอาณานคมมด (Ant Colony System) 148 คาถามทายบทท 5 150 บรรณานกรม 151 Bibliography

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)

___________________________________________________________________________________________ บทนาความฉลาดเชงคานวณสาหรบวศวกรรมคอมพวเตอร สารบญตาราง

-ฎ-

สารบญตาราง List of Tables

ตารางท หนา 2.1 ตารางความจรงของ AND logic 16 2.2 อนพตและเอาตพตสาหรบตวอยางท 2.1 17 2.3 ตารางความจรงสาหรบ XOR logic 18 2.4 อนพตและเอาตพตสาหรบตวอยางท 2.2 19 3.1 เซตสากลของระดบการศกษา 53 3.2 ฟซซเซต A 54 3.3 คาตอบจากกรรมการทง 10 58

3.4 คาความเปนสมาชกของคนไขในฟซซเซต A, B และ AB 60

3.5 คาความเปนสมาชกของคนไขในฟซซเซต A, B และ AB 61 3.6 กฎและคาคงททใชในระบบควบคมฟซซ 88 4.1 ตวอยางของประชากรและคาความเหมาะสม 95 4.2 ทายาทของโครโมโซมในตารางท 4.1 95

4.3 ประชากรในรนท t1 95 4.4 การคานวณจากลอรเลต 99 4.5 การสรางประชากรใหม 100 4.6 ความนาจะเปนการคดเลอกและคาคาดหมายของจานวนของทายาท 105 4.7 โครโมโซมรนท 1 116 4.8 โครโมโซมลก 117 4.9 เคสทดสอบ 125

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)

___________________________________________________________________________________________ บทนาความฉลาดเชงคานวณสาหรบวศวกรรมคอมพวเตอร สารบญรป

-ฏ-

สารบญรป List of Figures

รปท หนา 1.1 ความเชอมโยงของชนดของความฉลาดเชงคานวณ 4 1.2 เซลประสาททางชววทยา (biological neuron) 5 1.3 เซลลประสาทเทยม (artificial neuron) 6 1.4 โครงขายประสาทเทยม (artificial neural networks) (ก) p-4-2 และ (ข) p-4-3-2 7 1.5 โครงขายประสาทเทยมสาหรบตวอยางท 1.1 8

2.1 เซลลประสาทเทยมในกรณทอนพตของฟงกชนเปน (ก) net และ (ข) net 12 2.2 ฟงกชนเชงเสน 13 2.3 ฟงกชนขน 14 2.4 ฟงกชนแรมป 14 2.5 ฟงกชนซกมอยด (ก) ฟงกชนลอจสตก (ข) ฟงกชนไฮเพอรโบลกแทนเจนต 15 2.6 ฟงกชนเกาสเซยน 15 2.7 โครงขายประสาทเทยมสาหรบตวอยางท 2.1 16 2.8 เสนขอบการตดสนใจ 16 2.9 เปอรเซปทรอนหลายชนสาหรบตวอยางท 2.2 18 2.10 เสนขอบการตดสนใจของ (ก) จดท 1 (ข) จดท 2 และ (ค) โครงขายประสาทเทยม

ทงหมด 19 2.11 (ก) โครงขายประสาทเทยม 3-4-1 (ข) ลกษณะของระนาบเกนของโครงขายในรป (ก) 20

2.12 เกรเดยนตเวกเตอร Ew 22 2.13 สญญาณฟงกชน (เสนทบ) และสญญาณความผดพลาด (เสนประ) 23 2.14 รายละเอยดของสญญาณทเซลลท j ทชนเอาตพต 24 2.15 รายละเอยดของสญญาณทเซลลท j ทชนซอน 26 2.16 ลกษณะโครงขายประสามเทยมทมเลขลาดบชนกากบ 27

2.17 โครงขายประสาทเทยมสาหรบตวอยางท 2.5 ในการทาซาท (ก) t และ (ข) t1 31 2.18 การปรบเสนโคง (ก) ทมการวางนยทวไป และ (ข) ทมการเหมาะสมเกนไป 34 2.19 การแบงชดขอมลสาหรบ การตรวจสอบความสมเหตสมผลแบบไขว 4 โฟลด 35 2.20 ผลกระทบของเอาตไลเออร 37 2.21 การสงการจดระบยบตนเองตามแบบจาลองของ Kohonen 39 2.22 ลกษณะของฟงกชนเพอนบานรอบเซลลผชนะ i(x) สาหรบแลตทซ (ก) 1 มต และ (ข) 2

มต 41 2.23 ฟงกชนเพอนบานเกาสเซยน 41

2.24 เวกเตอรนาหนกของแลตทซ 2 มต ขนาด 1010 หลงจากทถกฝกสอนดวยตวเลข 0 – 9 43 2.25 ฟงกชนเพอนบานทเปนสเหลยม ทขนาดตางกน เซลลทเปนจดสดาคอเซลลผชนะ 44

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-ฐ-

2.26 (ก) แลตทซ และ (ข) เซลลผชนะและฟงกชนเพอนบาน สาหรบตวอยางท 2.6 45

2.27 ความสมพนธระหวางการสงลกษณะ และเวกเตอรนาหนก wi ของเซลลผชนะ i 46 2.28 โครงขายประสาทเทยมทใชการจดระเบยบตนเองในการเลอกลกษณะและเปอรเซปทรอน

หลายชนในการจาแนกคา 47 3.1 เซตของเหรยญไทย 50 3.2 ฟงกชนสมาชกของฟซซเซต ‘แก’ 50 3.3 ฟงกชนลกษณะของครสปเซต A 52 3.4 ฟงกชนสมาชก A 52 3.5 ฟงกชนสมาชกของ (ก) ‘young’ และ (ข) ‘คนตวใหญ’ 53

3.6 ฟงกชนสมาชกของฟซซเซต ‘การศกษานอย()’ ‘การศกษาสง()’ ‘การศกษาสงมาก(+)’ 54

3.7 การแทนฟงกชนสมาชกดวยเรขาคณต 55 3.8 ฟงกชนสมาชกของฟซซเซต ‘ประมาณ 6’ 55 3.9 (ก) ฟงกชนรปสามเหลยม (triangular shape) (ข) ฟงกชนรปสเหลยมคางหม

(trapezoidal) และ (ค) ฟงกชนระฆงควา (Bell-shaped) 56 3.10 ฟซซเซตแบบชวง 57 3.11 ฟซซเซตแบบชนดท 2 (type-2 fuzzy set) 57 3.12 (ก) ฟซซเซตแบบระดบท 2 ‘young’ และ (ข) ฟซซเซต ‘child’ 58

3.13 (ก) S-function (ข) -function 59 3.14 ฟซซเซต ‘Experience’ และ ‘Inexperience’ 60 3.15 ฟงกชนสมาชกของฟซซเซต ‘Old’ ‘Very Old’ และ ‘Somewhat Old’ 62 3.16 ฟซซเซต E 63 3.17 ตวอยางของทฤษฎท 3.1 65 3.18 ตวอยางของทฤษฎท 3.3 [Klir95] (ก) ฟซซเซต A (ข) การแยกของฟซซเซต A ใหเปน

0.3A 0.6A และ 1A 66 3.19 แผนภาพคอนทวรของ (ก) คอนเวกฟซซเซต (ข) ฟซซเซตทไมคอนเวก 67 3.20 ฟซซเซตไมตอเนอง 67

3.21 ความสมพนธระหวาง 2 ตวแปร (ก) xy โดยท yfx (ข) AB โดยท

ByYyfx, xA 69 3.22 ความสมพนธระหวาง 2 ตวแปรทไมใชฟงกชนและหาฟงกชนลกษณะไดจากสมการท 3.33

(ก) = u (ข) A 70 3.23 การประกอบของกฎการสอความ (compositional rule of inference) 70

3.24 (ก) ใช correlation-min (ข) ใช correlation-product สาหรบกรณท A เปนครสปเซต 78 3.25 ตวอยางของระบบฟซซทม 2 กฎและความจรงอนพตเปนสงทรแนนอน 79 3.26 ตวอยางของระบบฟซซทม 2 กฎและความจรงอนพตเปนสงทไมแนนอน 80 3.27 ตวอยางของฟซซเซตเอาตพตของระบบฟซซทไมใชคอนเวกซฟซซเซต 81 3.28 ระบบควบคมฟซซ 82

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-ฑ-

3.29 ลกตมกลบหว 83 3.30 ระบบควบคมฟซซโดยใชวธ Mamdani 86 3.31 อนพตของระบบควบคมฟซซของการควบคมรถผานทางโคง 87 4.1 ผงงานอยางงายของการคานวณเชงววฒนาการ 90 4.2 (ก) โครงขายประสาทเทยม และ ลกษณะของโครโมโซมของ (ก) สาหรบ (ข) ยนทเปน

จานวนจรง และ (ค) ยนทเปนคาไบนาร 94 4.3 เซกเตอรในลอรเลตของแตละโครโมโซม 99 4.4 โครโมโซม พอ-แม ทผานการถกเลอก 108 4.5 โครโมโซมลกหลงจากการขามสายพนธ 108 4.6 โครโมโซมพอ-แม สาหรบการขามสายพนธแบบสองจด 109 4.7 โครโมโซม 109 4.8 (ก) โครโมโซมพอ-แม (x,y) และ (ข) โครโมโซมลกหลงจากการขามสายพนธ 3 จด 110 4.9 (ก) โครโมโซมพอ-แม (x,y) และ (ข) โครโมโซมลกหลงจากการขามสายพนธ 4 จด 110 4.10 การขามสายพนธแบบเอกรป ดวยเวกเตอรหนากาก m 113 4.11 โครงขายประสามเทยม 3-2-1 117 4.12 โครงขายประสาทเทยมทเปนโครโมโซมแม 117 4.13 โครงขายประสาทเทยมทเปนโครโมโซมลก 118 4.14 โครงขายประสาทเทยมในรปท 4.11 ทถกกลายพนธ 118 4.15 ทรสาหรบ XOR 120 4.16 ทรสาหรบสมการท 4.60 120 4.17 (ก) พอแมตวท 1 (ข) พอแมตวท 2 และ (ค) ลกทได (ทรสวนยอยทอยในกรอบเสนประ

คอทรสวนยอยในพอแมตวท 1 ทจะถกแทนสวนทรสวนยอยในพอแมตวท 2) 122 4.18 ลกทไดจากการขามสายพนธของพอแมในรปท 4.17 122 4.19 (ก) ทรตงตน และทรทถกกลายพนธ (ข) ทโหนดฟงกชน (ค) ทโหนดปลายทาง (ง) สลบ

(จ) ขยาย (ฉ) เกาสเซยน และ (ช) ตดปลาย (วงกลมทเปนเสนประคอตาแหนงทเกดการกลายพนธ) 124

4.20 ทรสาหรบรายบคคลท (ก) 1 (ข) 2 และ (ค) 3 126 4.21 การขามสายพนธจากพอแมตวท (ก) 1 และ (ข) 2 (ตาแหนงการขามสายพนธอยท

เสนประ) สรางลกตวท (ค) 1 และ (ง) 2 127

4.22 การกลายพนธทใตโหนด ของรปท 4.20(ก) (วงกลมเสนประคอทรสวนยอยทถกสรางใหม) 127

5.1 รปแบบของเพอนบานสาหรบการจดระเบยบกลมของอนภาค (ก) ทอพอโลยแบบดาว (ข) ทอพอโลยแบบวงแหวน และ (ค) ทอพอโลยแบบวงลอ 134

5.2 การเดนทางหาอาหารของมดงาน (ก) ในตอนตน และ (ข) เมอเวลาผานไป 143

5.3 กราฟ N,E ทม 4 เมอง และทกเมองไมไดเชอมตอกน 144 5.4 กราฟสาหรบตวอยางท 5.3 147

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)

___________________________________________________________________________________________ บทนาความฉลาดเชงคานวณสาหรบวศวกรรมคอมพวเตอร บทนาความฉลาดเชงคานวณ

-1-

บทนาความฉลาดเชงคานวณ Introduction to Computational Intelligence

บทท บทท 11 เพอใหเกดความเขาใจอยางถองแทถงคาวาความฉลาดเชงคานวณ (Computational Intelligence) จะขอกลาวถงความหมายของ ความฉลาด (intelligence) ปญญาประดษฐ (Artificial Intelligence) และ ความฉลาดเชงคานวณ (Computational Intelligence) สวนในหวขอยอยในบทนจะกลาวถงประวต และสาขายอยในความฉลาดเชงคานวณทจะกลาวถงอยางคราวๆ ในเอกสารคาสอนน เพอเปนการทาความเขาใจเบองตน ซงสาขาเหลานนคอโครงขายประสาทเทยม (Artificial Neural Networks) ระบบฟซซ (Fuzzy Systems) การคานวณเชงววฒนาการ (Evolutionary Computing) และความฉลาดเชงกลม (Swarm Intelligence) ความฉลาด (intelligence) [Engelbrecht07] ตามการแปลจากพจนานกรมคอความสามารถในการทาความเขาใจ (comprehend) หรอความเขาใจและสรางประโยชนจากประสบการณ หรอความสามารถในการแปล และมความสามารถในการใชความคด และสรางเหตผล ทงนความฉลาดยงรวมถงความคดสรางสรรค ทกษะ ความสานก อารมณ และการรเอง สวนปญญาประดษฐ (Artificial Intelligence (AI)) [Engelbrecht07] ตามนยามของ IEEE Neural Neiworks Council ป ค.ศ. 1996 คอ การศกษาในการทาใหคอมพวเตอรทาในสงทมนษยทาไดดกวา ซงโดยปกตแลวเปนการศกษาเพอพฒนาอลกอรทมทไดจากการสรางตนแบบ (model) ของความฉลาดทางชววทยาและความฉลาดทางธรรมชาต ซงถกเรยกวาระบบทฉลาด (intelligent system) ใหสามารถแกปญหาทมความซบซอน (complex problem) หรอในอกความหมายหนง ปญญาประดษฐเปนการผสมผสานงานวจยในหลายสาขาวชา เชนวทยาการคอมพวเตอร (computer science) สรรวทยา (physiology) ปรชญา (philosophy) สงคมวทยา (sociology) และชววทยา (biology) เปนตน ทงนความฉลาดเชงคานวณ (Computational Intelligence (CI)) [Fogel95] คอ การรบรของจตในระดบตา (“low-level cognition in the style of the mind” [Bexdek94, Fogel95]) และระบบจะมความฉลาดเชงคานวณถาเปนการคานวณทเกยวของกบขอมลทเปนตวเลข ซงถอวาเปนขอมลระดบตา โดยทระบบนนมสวนประกอบเปนการรจาตนแบบ (pattern recognition) และไมไดใชความร (knowledge) ในดานของปญญาประดษฐ และนอกเหนอจากนระบบนตองมความสามารถในการปรบตวในการคานวณ (computational adaptivity) ทนตอความผดพรองในการคานวณ (computationally fault tolerance) มความเรวในการคานวณใกลเคยงกบมนษย และมอตราความผดพลาด (error rate) ทใกลเคยงกบมนษย ทงนความฉลาดเชงคานวณตองมความสามารถในการปรบตวเสมอ ทาใหความหมายโดยสรปของความฉลาดเชงคานวณ [En gelbrecht05] คอการศกษาของกลไก (mechanisms) ทสามารถปรบตวได ทาใหมพฤตกรรมทฉลาดในสภาพแวดลอมทซบซอนและเปลยนแปลง ซงกลไกเหลานรวมถงกลไกใน AI ทสามารถปรบตวได เชน โครงขายประสาทเทยม (Artificial Neural Networks) ระบบฟซซ (Fuzzy Systems) การคานวณเชงววฒนาการ (Evolutionary Computing) และความฉลาดเชงกลม (Swarm Intelligence) เปนตน โดยกลไกเหลานไมใชปญญาประดษฐดงเดม (traditional AI) เนองจากปญญาประดษฐดงเดม ไมมความสามารถในการปรบตวหรอการเรยนรแตอยางใด ถงแมวาในบางสถานการณ อลกอรทมในปญญาประดษฐแบบดงเดมสามารถแกไขปญหาไดด

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-2-

ใกลเคยงกบมนษย แต ปญญาประดษฐดงเดมเหลานไมสามารถปรบตวเขาสถานการณใหมได ทาใหไมสามารถแกปญหาทมความซบซอนมากขนไดด นนเอง ดงนนสามารถสรปไดวาขอแตกตางระหวางปญญาประดษฐดงเดม และความฉลาดเชงคานวณคอ อลกอรทมในความฉลาดเชงคานวณสามารถปรบตว หรอมการเรยนร ในขณะทอลกอรทมในปญญาประดษฐดงเดม ไมมนนเอง

1.1 ประวตโดยยอ (Short History) กอนทจะกลาวถงหวขอตางๆในความฉลาดเชงคานวณ ทจะกลาวถงในเอกสารคาสอนน จะขอกลาวถงประวตโดยยอ ของความพยายามทจะทาใหเครองคอมพวเตอร มความฉลาดหรอ แกปญหาทมความซบซอน ไดใกลเคยงกบมนษย โดยเรมตนจาก [Engelbrecht07] Aristotle (384 – 322 กอนครสตศกราช) ทนาจะเปนคนแกรทพยายามอธบาย และจดระบบการหาเหตผลทสามารถอนมานได (deductive reasoning) ซงถกเรยกวาตรรกบท (syllogism) หลงจากนน Ramon Llull (ค.ศ. 1235 – 1316) พยายามสรางเครอง Ars Magna ซงเปนเครองทประกอบไปดวย เซตของวงลอ และเปนเครองทถกสรางขนมาเพอตอบคาถามทกคาถาม ตอมา Gottfried Leibniz (ค.ศ. 1646 – 1716) ใหเหตผลวา การมอยของ แคลคลสฟโรโสฟคส (calculus philophicus) ซงคอ พชคณตสากล (universal algebra) ทาใหสามารถแทนความรรวมถงความจรง ในระบบอนมาน (deductive system) ได หลงจากนนในป ค.ศ. 1854 George Boole พฒนาพนฐานของ ลอจกเชงประพจน (propositional logic) และพฒนาพนฐานของ เพรดเคตแคลคลส ในป ค.ศ. 1879 ซงทงแคลคลสเชงประพจน (propositional calculus) และเพรดเคตแคลคลส เปนสวนหนงของเครองมอของปญญาประดษฐ นนเอง ทงนนยามของคาวาปญญาประดษฐ [Engelbrecht07] ไดถกตงขนในชวงทศวรรษ 1950 โดย Alan Turing และในชวงเดยวกนน Turing ไดทาการศกษาวา จะทาอยางไรใหเครองจกรสามารถเลยนแบบสมองของมนษย โดยผลงานนไดถกตพมพในชอวา เครองจกรฉลาด (Intelligent Machinery) ซงถอไดวาเปนผลงานตพมพอนแรกในงานวจยทางดานปญญาประดษฐ นนเอง และหลงจากนน Turing ไดตพมพผลงานทชอวา ฐานหลกทางเคมของกาเนดสณฐาน (The Chemical Basis of Morphogenesis) ซงอาจจะเปนงานวจยอนแรกของ ชวตประดษฐ (artificial life) ในขณะเดยวกน Turing ไดตพมพผลงานทเกยวของกบการทดสอบความฉลาดของเตรองคอมพวเตอรทถกเรยกวา การทดสอบของ Turing (Turing test) [Turing 1950] ซงเปนการทดสอบทใหบคคลคนหนงถามคาถามโดยใชคยบอรด ใหกบคนทอยหองหนง และเครองคอมพวเตอรทถกตงไวในอกหองหนง ถาคนทถามคาถามไมสามารถแยกไดวาหองไหนทคนหรอเครองคอมพวเตอรอย แสดงวาเครองคอมพวเตอรมความฉลาด นอกเหนอจากน ในปค.ศ. 1956 John MacCarthy ซงถอวาเปนบดาของปญญาประดษฐ ไดจดงานประชมวชาการ Dartnouth และในงานนงานวจยทางดานปญญาประดษฐไดถกวางรากฐานไว ในปค.ศ. 1943 [Haykin09] Warren McCulloch และ Walter Pitts ไดเสนอแนวคดเรองโครงขายประสาทในมมมองของเครองคอมพวเตอร ในขณะท Donald O. Hebb ไดอางถงกฏขอแรกของการเรยนรแบบทาใหเปนระบบเอง (self-organized learning) ในปค.ศ. 1949 [Haykin09] และในชวงปค.ศ. 1956 – 1969 [Engelbrecht07] มงานวจยมากมายทเกยวของกบการจาลอง เซลประสาททางชววทยา (biological neuron) ซงงานวจยทมชอมากคองานวจยของ

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-3-

Frank Rosenblatt ทเปนงานวจยทเกยวของกบเปอรเซปทรอน (perceptron) และงานวจยของ Bernard Widrow และ Marcian Edward Hoff, Jr. ทเกยวของกบ อะดาลน (adaline) แตในปค.ศ. 1969 Marvin Minsky และ Seymour Papert ไดตพมพผลงานวจยในหนงสอชอ Perceptron ทพสจนวา โครงขายประสาทเทยม (artificial neural networks) ทขยายมาจากเปอรเซปทรอน เปนเปอรเซปทรอนหลายชน (multi-layer perceptron) ไมสามารถทางานไดด ทาใหงานวจยทเกยวของกบโครงขายประสาทเทยมหยดชะงกลง จนถงชวงกลางศตวรรษท 1980 แตในชวงนยงคงมนกวจยทพยายามศกษาโครงขายประสาทเทยม และทาใหโครงขายประสาทเทยมกลบมาเปนทนยมอก อาทเชน Stephen Grossberg, Gail A. Carpenter, Shun-ichi Amari, Teuvo Kohonen, Ken-Ichi Funahashi และนกวจยทานอนๆ ทไมไดกลาวถง ณ. ทน แตผลงานวจยทถอไดวา เปนเครองหมายบงชและทาใหงานวจยดานโครงขายประสาทเทยมกลบมาเปนทนยมอกครง คองานวจยของ John Hopfield, Geoffrey E. Hinton, David E. Rumelhart และ James L. McClelland ซงงานวจยเหลานเกดขนในชวงตนถงกลางศตรรวษท 1980 และในปลายศตรววษเดยวกนนงานวจยดานโครงขายประสาทเทยมกลบมาเปนทนยมอกครง จนถงปจจบนน [Engelbrecht07] ทางดานของงานวจยทเกยวของกบทฤษฎฟซซ (Fuzzy Set Theory) [Engelbrecht07] นนมความเชอวา เรมมาตงแตสมยของพระสมมาสมพทธเจา ซงไดอธบายถงพนททไมใชพนทสขาวหรอสดา แตเปนพนททเปนสเทา ในดานความคด แตทงนจดเรมตนจรงๆของฟซซลอจก (Fuzzy Logic) คอเรมมาจากการคดคน ลอจก 2 คา (2-valued logic) ของ Aristotle และในปค.ศ. 1920 Jan Łukasiewicz ไดคดสงทเรยกวา ลอจก 3 คา (3-valued logic) ซงเปนลอจกทเบยงเบนมาจากลอจก 2 คา และหลงจากนนไดถกขยายไปเปนคาทเปนอะไรกได (arbitrary number of value) จากนน Max Black ไดคดสงเปนกงฟซซเซต (quasi-fuzzy set) ทระดบของความเปนสมาชกในเซตจะถกใหคากบสมาชกของเซต ในขณะท Lofti A. Zadeh ไดคดคนสงทเรยกวา ทฤษฎฟซซเซต ในป ค.ศ. 1965 และตงแตนนจนกระทงถงศตวรรษท 1980 ฟซซเซต หรอระบบฟซซ กกลายเปนงานวจยทเปนทนยม แตในศตรววษท 1980 ฟซซเซตกเขาสยคมดเชนกน จนกระทงนกวจยชาวญปน ไดประยกตใชฟซซเซตในการควบคมสงของหลายชนดเชน เครองดดฝน กลองถายรป ลฟต จนกระทงหนยนต ในชวงปลายศตรววษท 1980 ซงนกวจยชาวญปนทถอวาเปนผบกเบกคอ Michio Sugeno [Eberhart07] และหลงจากนนทฤษฎฟซซจงกลบมาเปนทนยมอกครง ทงนนกวจยดานนทมชอเสยงเปนทรจก มดวยกนหลายทานอาทเชน Ebrahim H.Mamdani, Tomohiro Takagi, James Bezdek, James M. Keller และนกวจยทานอนทไมไดกลาวถง ณ. ทน สาหรบงานวจยทางดานการคานวณเชงววฒนาการ (Evolutionary Computing) นนเรมมาจากงานวจยในดานอลกอรทมแบบพนธกรรม (genetic algoritm) ในปค.ศ. 1950 ซงเปนงานวจยของ Alex S. Fraser แตอยางไรกตามบคคลทถอวาเปนบดาของการคานวณเชงววฒนาการโดยเฉพาะอยายงอลกอรทมแบบพนธกรรม คอ John holland ซงในงานวจยน เปนการจาลองววฒนาการจากทฤษฎของ Darwin (Darwin’s theory of evoluation) ในรปของอลกอรทม หลงจากนนงานวจยดานน ถกพฒนาจนเปนทนยมในปจจบน สวนนกวจยทเปนทรจกในดานนมดานกนหลายทาน อาทเชน Kenneth A. De Jong, J. David Schaffer, David E. Goldberg, David B. Fogel, John R. Koza และนกวจยทานอนทไมไดกลาวถง ณ. ทน

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-4-

สวนงานวจยทจะกลาวถงอนดบสดทายคองานวจยดานความฉลาดเชงกลม (Swarm Intelligence) เปนงานวจยทตงตนมาจากการศกษาพฤตกรรทเชงกลมของลง และมด ซงเปนงานวจยของนกกวชายแอฟรกาใต ทชอวา Eugene N. Marais (1871 – 1936) ซงหนงสอของทานนถกพมพ หลงจากททานไดเสยชวตไปแลว 30 ป ซงหนงสอทงสองเลมเช The Soul of White Ant ถกพมพในปค.ศ. 1970 และหนงสออกเลมชอ The Soul of the Ape ทถกพพมในปค.ศ. 1969 สวนอลกอรทมทเปนการจาลองสวอรม (modelling of swarm) น เรมมการศกษาอยางจรงจงในตนศตรววษ 1990 โดยเรมจากงานวจยของ Marco Dorigo ททาการจาลองคอโลนของมด (ant colonies) และในปค.ศ. 1996 Russell C. Eberhart และ James Kennedy ไดพฒนาอลกอรทมการหาคาทเหมาะสมแบบสวอรมของอนภาค (particle swarm optimization) โดยเลยนแบบฝงนก (bird flock) และตอนนงานวจยดานนเปนงานวจยทไดรบความสนใจอยางกวางขวาง เชนกน

1.2 ชนดของความฉลาดเชงคานวณ (Computational Intelligence Paradigms) เอกสารคาสอนนจะกลาวถงความฉลาดเชงคานวณ (Computational Intelligence (CI) 4 ชนดหลกๆ คอ โครงขายประสาทเทยม (Artificial Neural Networks) ระบบฟซซ (Fuzzy Systems) การคานวณเชงววฒนาการ (Evolutionary Computing) และความฉลาดเชงกลม (Swarm Intelligence) ทงนในแกปญหา อาจจะใชวธการในแกปญหาจากหนงใน 4 ชนด หรอ เปนสวนผสมของทง 4 ชนด และในบางครงอาจจะมการนาวธการในความนาจะเปน (probabilistic methods) มาใชรวมดวยกได ดงแสดงในรปท 1.1 [Engelbrecht07] และในหวขอนจะกลาวอยางยอของทง 4 ชนด เพอใหผอานมความเขาใจเบองตนกอนทจะกลาวถงรายละเอยดในบทตอไป

รปท 1.1 ความเชอมโยงของชนดของความฉลาดเชงคานวณ

ความฉลาดเชงคานวณทง 4 ชนดมตนกาเนดมาจากระบบชวภาพ (biological system) นนคอโครงขายประสาทเทยม มาจากการพยายามสรางแบบจาลองของระบบประสาทชวภาพ

Neural Networks

Evolutionary Computing

Fuzzy Systems

Swarm Intelligence

Probabilistic methods For

Person

al Use

Only

(Cop

yrigh

t ศนสนย เออพนธวรยะกล 2

556)


-5-

(biological neural system) ในขณะทระบบฟซซ มาจากการศกษาของการโตตอบ (interact) ของสงมชวต (organism) กบสงแวดลอม สวนการคานวณเชงววฒนาการ มตนกาเนดจากการววฒนาการในธรรมชาต ทงนรวมถงพนธกรรม (genetic) และววฒนาการทางพฤตกรรม (behavioral evolution) และสดทายความฉลาดเชงกลม มตนกาเนดจากการจาลองพฤตกรรมทางสงคมของสงมชวตในการอยรวมกนในกลมหรอสวอรม (swarm) หรอคอโลน (colony) 1.2.1 โครงขายประสาทเทยม (Artificial Neural Networks) โครงขายประสาทเทยมถกสรางขนมาเพอเลยนแบบการทางานของสมองของมนษย ซงสมองของมนษยมลกษณะการทางานทเปนคอมพวเตอรงานขนานทไมเปนเชงเสน และมความซบซอน (complex, nonlinear and parallel computer) หรอทเรยกวาเปนระบบการประมวลผลขอมล [Haykin09] ในการทางานแบบน สมองมความสามารถในการทาใหเซลประสาท (neuron) ทางานดวยกนแบบมโครงสราง เพอใหทาการคานวณสาหรบการรจา การรบร และอนๆ แตจนถงปจจบนการทางานของสมองยงคงมความเรวกวาการคานวณของเครองคอมพวเตอรหลายเทา และโดยปกตสมองของมนษยมการสงสมประสบการณจากสงแวดลอมหรอมการเรยนรจากสงแวดลอม และมการปรบตวไปตามสงแวดลอม เพอนามาใชในภายหลง

รปท 1.2 เซลประสาททางชววทยา (biological neuron)

สมองของมนษยประกอบดวยเซลประสาท (neuron) ทมจานวนอยในชวงของ 10 – 500 พนลาน และ 50 ลานลานจดประสานประสาท (synapse) ในเปลอกสมอง ซงเซลประสาทเหลานถกจดเรยงไดประมาณ 1000 มอดล (module) และในแตละมอดลม โครงขายประสาท (neural network) ประมาณ 500 โครงขาย และโครงขายเหลานสามารถทางาน และแกปญหาไดพรอมกน

Nucleus

Dendrite

Cell Body

Axon

synapse

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-6-

เนองจากคณสมบตของการกระจายแบบขนาน นนเอง สวนองคประกอบของเซลประกอบแสดงในรปท 1.2 นนประกอบไปดวย ตวเซลล (cell body) ใยประสาทนาเขา (dendrite) และใยประสาทนาออก (axon) ซงการเชอมตอระหวางเซลประสาทเปนการเชอมตอระหวางใยประสาทนาออกของเซลหนงไปยงใยประสาทนาเขาของอกเซลหนง และเสนเชอมเหลานถกเรยกวาจดประสานประสาท (synapse) ดงนนการสงตอสญญาณจะเปนการสงตอสญญาณจากใยประสาทนาเขา ผานตวเซลลและใยประสาทนาออก ไปยงเซลลอน นนเอง [Engelbrecht07] แตการสงตอสญญาณจะกระทากตอเมอเซลลนนถกกระตนเทานน ดงนนเซลประสาทสามารถยบยง (inhibit) หรอ กระตน (excite) สญญาณได ยกตวอยางเชนการทมเขมปกทนวมอ กจะมการสงสญญาณจากปลายนวมอ และสงผานเซลล ในลกษณะเดยวกนจนกระทงสญญาณนนไปถกแปลผลทสมอง ทาใหมนษยรสกไดถงความเจบทปลายนวมอนน สวนโครงขายประสาทเทยม (artificial neuron network) เปนแบบจาลองของเซลประสาททางชววทยา (biological neuron) โดยทแตละจด (node) ไดรบสญญาณจากสวงแวดลอมหรอ จดอน และทาการรวมสญญาณเหลานน และเมอจดนนมการทางาน จะสงตอสญญาณไปยงจดอนทเชอมตอดวย ตวอยางของเซลเทยมแสดงในรปท 1.3 ซงสญญาณอนพตทเขามาทเซลลนจะถกยบยง หรอกระตน ดวยคานาหนกของแตละเสนเชอม ทเปนลบ หรอ บวก ตามลาดบ และเมอสญญาณอนพตเหลานถกรวมกนแลว นนคาทไดจะเปนอนพตใหกบฟงกชนทถกเรยกวาฟงกชนการกระตน (activation functon) และคาเอาตพตทไดจะเปนคาเอาตพตทออกจากเซลลนน

รปท 1.3 เซลลประสาทเทยม (artificial neuron)

(ก)

f(net)

output

input1

input2

inputp

weight1

weight2

weightp

input layer hidden layer

output layer

xp

x2

x1

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-7-

(ข)

รปท 1.4 โครงขายประสาทเทยม (artificial neural networks) (ก) p-4-2 และ (ข) p-4-3-2 ดงนนโครงขายประสาทเทยมแสดงในรปท 1.4 จงเปนการเชอมตอของเซลลเทยมในลกษณะท ชนอนพต (input layer) จะเปนชนทรบคาอนพตตงตน สมมตใหอนพตเวกเตอร (x) เปนเวกเตอรทม p มต (p-dimensional vector) ดงนนทชนนจะมจานวนจด (node) เทากบจานวนมตของอนพตเวกเตอรเสมอ และชนอนพตนโดยปกตจะเชอมตอกบชนซอน (hidden layer) ซงการเชอมตอนอาจจะเปนการเชอมตอแบบเตมรปแบบ (fully connected) หรอเปนบางสวน (partial connected) กได และในขณะเดยวกนจานวนชนซอนอาจจะมมากกวา 1 กเปนได โดยทในแตละชนซอนจะมจานวนจด (node) เทาใดกได ซงไมจาเปนตองเทากน สวนชนสดทายคอชนเอาตพต (output layer) ซงในชนนจานวนจดเอาตพต (output node) จะเปนไปตามการประยกตใชงานซงจะกลาวในรายละเอยดในบทตอไป โครงขายประสาทเทยมนมการสงตอสญญาณในลกษณะทคลายกนกบเซลประสาททางชววทยา ดงนนโครงขายประสาทเทยมนจงเปรยบเสมอนตวประมวลผลกระจายแบบขนานจานวนมาก ทประกอบดวยหนวยการประมวลผลงายๆ หลายหนวย เพอทาการเกบความรจากประสบการณ และสามารถนามาใชไดภายหลง ซงกระบวนการนเลยนแบบสมองของมนษยใน 2 มมมองคอ [Haykin09]

1. ความรทไดโดยโครงขายเกดจากสภาวะแวดลอม โดยผานกระบวนการเรยนร 2. ความแขงแรงของเสนเชอมระหวางเซลประสาท หรอทเรยกวานาหนกของจดประสาน

ประสาท (synaptic weight) ถกใชในการเกบความรทได โดยปกตแลวชอของโครงขายประสาทเทยมนจะเปนไปตามจานวนจดของแตละชน ดงนนชอของโครงขายในรปท 1.4(ก) คอ p-4-2 (p คอจานวนจดทชนอนพต 4 คอจานวนจดจดทชนซอน และ 2 คอจานวนจดจดทชนเอาตพต) แตถาชอของโครงขายเปน p-4-3-2 หมายถงโครงขายนม p จดทชนอนพต 4 จดทชนซอนชนแรก และ 3 จดทชนซอนทสอง ในขณะท ม 2 จดทชนเอาตพต ดงแสดงในรปท 1.4(ข) นนเอง

input layer 1st hidden layer

output layer

xp

x2

x1

2nd hidden

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-8-

ตวอยางท 1.1 ตองการสรางโครงขายประสาทเทยมในการจาแนก (classification) ผหญงออกจากผชาย โดยปกตจะมการเกบลกษณะ (feature) เชน สวนสง (x1) นาหนก (x2) จากตวอยางทเปน ผหญง และ ผชาย สมมตใหตวอยางทเปนผชายท 100 คน และ ผหญง 100 คน ดงนน เวกเตอรลกษณะ (feature vector (x)) มทงหมด 200 เวกเตอร โดยทเวกเตอรลกษณะน

เปนเวกเตอรทม 2 มต คอ 1

2

x

x

x สวนเอาตพตทตองการ (desire output) ม 2 คา (y1, y2)

โดยทถาคาเอาตพตเปน (1,0) แสดงวาเวกเตอรลกษณะนนมาจากคลาส (class) 1 หรอเปนผหญง และถาคาเอาตพตเปน (0,1) แสดงวาเวกเตอรลกษณะนนมาจากคลาส (class) 2 หรอเปนผชาย และเมอนาขอมลชดนไปทาการสรางโครงขายโดยผานการเรยนร และไดโครงขายทดทสดเปนโครงขาย 2-4-2 ดงรปท 1.5

รปท 1.5 โครงขายประสาทเทยมสาหรบตวอยางท 1.1

ดงนนเมอมตวอยางใหมทตองการทดสอบ สามารถทาไดโดยสงคาเวกเตอรทดสอบ x ผานโครงขาย และถาคา y1 มากกวา y2 แสดงวาเวกเตอรทดสอบนนเปนผหญง แตในทางกลบกนถาคา y2 มากกวา y1 แสดงวาเวกเตอรทดสอบนนเปนผชายเปนตน

การประยกตใชงานของโครงขายประสาทเทยมมไดหลายประเภท ยกตวอยางเชน การวนจฉยโรค การรจารปแบบ ไมวาจะเปนตวอกษร สญญาณ หรอ วตถ รวมทงใชในระบบควบคม และอนๆ อกมากมาย 1.2.2 ระบบฟซซ (Fuzzy Systems) การหาเหตผลของมนษย ไมจาเปนตองเปนการเลอกระหวาง ใช หรอ ไมใช เทานน เชนคากลาวทวา “นกทกชนดบนได” แตถาพจารณาจรงๆ มนกบางชนดทบนไมได เชนนกเพนกวน เปนตน ดงนนคากลาวนไมถอวาเปนจรงทงหมด หรอในการเปนสมาชกของอะไรบางอยางกไมจาเปนตองมใหเลอกแค เปน หรอไมเปนเทานน เชนคาวา “เพอน” ถาพจารณาจรงแลว มนษยจะมระดบของความเปนเพอนอย นนคอเรงบางเรองคนเราจะเลาใหเพอนบางคนฟงเทานน เปนตน ซงการเลอกในลกษณะเหลานจะเปนการเลอกทเกดขนสาหรบลอจกทมคาเปนไบนาร (binary-valued logic) แตสาหรบฟซซเซต และฟซซลอจก ไมเปนเชนนน แตจะมกระบวนการทเรยกวา

x2

x1

y1

y2

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-9-

การหาเหตผลโดยประมาณ (approximate reasoning) ทมความใกลเคยงกบกระบวนการคดและหาเหตผลของมนษยมากทสด ระบบฟซซถกนาไปใชในระบบควบคม ระบบการตดสนใจตางๆ การวนจฉยความผดพรอง (fault diagnosis) การจดกลม (clustering) และการรจาวตถ เปนตน สวนรายละเอยดของระบบฟซซ จะกลาวถงอยางละเอยดในบทตอไป 1.2.3 การคานวณเชงววฒนาการ (Evolutionary Computing) การคานวณเชงววฒนาการ เปนกระบวนการทสอดคลองกบการววฒนาการในธรรมชาต นนคอ เปนกระบวนการเลอกผทแขงแรงในมมมองของความเหมาะสมทสด (fittest) ใหอยรอด ในขณะทกาจดผทออนแอ ซงกระบวนการอยรอด (survival) จะเปนกระบวนการทผานการสบพนธ (reproduction) โดยทลกหลาน (offspring) ทอาจจะเกดจากแม (parents) 2 ตวหรอมากกวา 2 จะมยน (gene) ของแมเหลานน ซงตามปกตจะคาดหวงวาจะเปนยนทดทสด สวนลกหลานทมลกษณะเฉพาะ (characteristic) ทไมดจะกลายเปนตวทออนแอ และถกกาจดไปในทสด [Engelbrecht07] อลกอรทมเชงววฒนาการ (evolutionary algorithm) ใชประชากรของรายบคคล (population of indviduals) โดยทรายบคคลในทนคอ โครโมโซม (chromosome) ซงจะเปนตวกาหนดลกษณะเฉพาะ และลกษณะเฉพาะในทนคอยน (gene) นนเอง โดยปกตคาของยนจะถกเรยกวา แอลลล (allele) โดยปกตในแตละรน (generation) แตละรายบคคลจะแขงขนกนสรางลกหลาน รายบคคลทสามารถอยรอดไดดกวาจะมโอกาสมากกวานนเอง ซงกระบวนการในการสรางลกหลานหรอทเรยกวาคลอสโอเวอร (crossover) คอการรวมบางสวนของแม (parents) และในขณะเดยวกนแตละรายบคคลจะผานกระบวนการกลายพนธ (mutation) ซงเปนการเปลยนแปลงคาแอลลลของยนนนเอง สวนคาความแขงแรงของการอยรอดจะวดไดจากฟงกชนความเหมาะสม (fitness function) ทเปนจดประสงค (objective) และขอกาหนดของปญหาทตองการแก หลงจากนนแตละรายบคคลจะถกเลอกใหรอด (survive) ไปยงรนตอไป (หรอทเรยกวาอลททสซม (elitism)) หรอกาจด (culling) โดยทไมไดถกสงตอไปยงรนตอไป [Engelbrecht07] โดยปกตแลวอลกอรทมเชงววฒนาการ ถกแยกออกไดเปน [Engelbrecht07]

1. อลกอรทมแบบพนธกรรม (genetic algorithm) ซงเปนการจาลองววฒนาการของยน 2. โปรแกรมแบบพนธกรรม (genetic programming) เปนสงทมพนฐานจากอลกอรทม

แบบพนธกรรม แตรายบคคลในกรณนเปนโปรแกรม 3. โปรแกรมแบบววฒนาการ (evolutionary programming) เปนสงทมาจากการจาลอง

(simulation) ของพฤตกรรมทปรบตวไดในการววฒนาการ (เปนววฒนาการของฟโนไทพพก (phenotypic evolution))

4. กลยทธแบบววฒนาการ (evolution strategies) เปนสงทพยายามจาลองตวแปรของกลยทธทควบคมการแปรผนในววฒนาการ

5. ววฒนาการเชงอนพนธ (differential evolution) เปนสงทคลายกบอลกอรทมแบบพนธกรรม แตกลไกในการสบพนธ ตางกน

6. ววฒนาการเชงวฒนธรรม (cultural evolution) เปนการจาลองววฒนาการของวฒนธรรมของประชากร และวฒนธรรมมอทธพลตอววฒนาการของพนธกรรม และววฒนาการของฟโนไทพพก ของรายบคคลอยางไร

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-10-

7. ววฒนาการรวม (coevolution) เปนกระบวนการทรายบคคลทมววฒนาการผานการรวมมอ (coopration) หรอการแขงขน (competition) กบรายบคคลอน ทาใหไดลกษณะเฉพาะทจาเปน ในการอยรอด

การคานวณเชงววฒนาการถกนาไปใชในหลยการประยกตใชตวอยางเชน การทาเหมองขอมล (data mining) การหาคาทเหมาะสม (optimization) การวนจฉยความผดพรอง (fault diagnosis) การจดกลม (clustering) และการประมาณอนกรมเวลา (time-series approximation) เปนตน และในเอกสารคาสอนเลมนจะกลาวถงเพยงแค อลกอรทมแบบพนธกรรม โปรแกรมแบบพนธกรรม และโปรแกรมแบบววฒนาการ ในรายละเอยดภายหลงในบทตอไปเทานน 1.2.4 ความฉลาดเชงกลม (Swarm Intelligence) ความฉลาดเชงกลมมกาเนดมาจากการศกษาของคอโลน (colony) หรอสวอรม (swarm) ของสงมชวตเชงสงคม (social organism) ซงการศกษาพฤตกรรมทางสงคมของสงมชวต หรอรายบคคลในสวอรมนทาใหเกดอลกอรทมในการหาคาทเหมาะสม และอลกอรทมในการจดกลมทมประสทธภาพ ในเอกสารคาสอนนจะกลาวในบทตอไปถง การหาคาทเหมาะสมจากสวอรมของอนภาค (particle swarm optimization (PSO)) [Engelbrecht07] ซงเปนกระบวนการทเลยนแบบพฤตกรรมทางสงคมของการบนของนก (bird flock) โดยทเปนกระบวนการทใชประชากรเชนกน และในกรณนรายบคคลถกเรยกวาอนภาค (particle) จะจบกนเปนกลมในสวอรม ซงแตละอนภาพในสวอรมเปนคาตอบทตองการหานนเอง และเนองจากวธการนเปนการเลยนแบบการบนของนก แตละอนภาคจะทาการ “บน” ไปในปรภมของการหา (search space) ทมหลายมต และจะมการปรบตาแหนงของตวเองตามประสบการณของตวเอง และของเพอนรอบขางดวย ดงนนจะเปนการปรบเขาหาตาแหนงทดทสดของตวเองและของเพอนรอบขาง เพอใหเขาใกลคาตอยทเหมาะสมทสดนนเอง ซงกระบวนการนถกนาไปใชในหลายการประยกตใชเชน การประมาณฟงกชน (function approximation) การจดกลม (clustering) และการหาคาตอบของระบบสมการ (solving systems of equations) เปนตน นอกเหนอจากนยงกลาวถงคอโลนของมด (ant colony) [Engelbrecht07] ทเปนการจาลองการตกสะสม (deposit) ของฟโรโมน (pheromone) ของมดในการหาเสนทางทสนทสดในการหาอาหาร ซงกระบวนการนจะใหเสนทางทสดในอลกอรทมการหาคาทเหมาะสมทสด ซงถกนาไปประยกตใชในการจดเสนทางทเหมาะสมทสด (routing optimization) ในโครงขายของโทรคมนาคม (telecommunication network) และการจดกาหนดการ (scheduling) เปนตน ทงนในตอนทายจะกลาวถงคอโลนของผง (bee colony) ซงเปนการจาลองพฤตกรรมของผง (honey bee) โดยทมผงอย 3 ชนดคอ ผงลกจาง (employed bee) ผงชม (onlooker bee) และผงสอดแนม (scout bee) ในการหาแหลงอาหาร [Karaboga05] นนเอง ซงกระบวนการนถกนาไปใชในการแกปญหาการหาคาทเหมาะสมสาหรบฐานนยมเดยว (unimodal optimization) และหลายฐานนยม (multi-modal optimization)

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-11-

คาถามทายบทท 1 1.1 ใหอานผลงานทางวชาการใดกไดทนาความฉลาดเชงคานวณ ไปประยกต และทาการวเคราะหวากระบวนการเหลานน มการปรบตวได และเปนไปตามนยามของความฉลาดเชงคานวณหรอไม อยางไร 1.2 จากนยามของความฉลาดเชงคานวณ จงวเคราะหวา โครงขายประสาทเทยม ระบบฟซซ การคานวณเชงววฒนาการ และความฉลาดเชงกลม เปนไปตามนยามหรอไม อยางไร

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)

___________________________________________________________________________________________ บทนาความฉลาดเชงคานวณสาหรบวศวกรรมคอมพวเตอร บทนาโครงขายประสาทเทยม

-12-

บทนาโครงขายประสาทเทยม Introduction to Neural Networks

บทท บทท 22 บทนจะกลาวถงพนฐานโครงขายประสาทเทยม รวมทงโครงขายประสาทเทยมทเปนทนยมใชในการประยกตใชตางๆ มากทสด ซงคอเปอรเซปทรอนหลายชน (multi-layer perceptrons) และนอกเนอหจากนยงกลาวถง การสงของการจดระเบยบลกษณะตนเอง (self-organizing feature maps) หรอการสงการจดระเบยบตนเอง (self-organizing maps)

2.1 พนฐานโครงขายประสาทเทยม (Basic Neural Networks) โครงขายประสาทเทยม (Neural Networks) [Engelbrecht07] เปรยบเสมอนฟงกชนทไมเปนเชงเสน (nonlinear function) ทสงคาจากเซตของจานวนจรงใน I มต (อนพตม I มต) ไปยงเซตของจานวนจรงใน K มต (เอาตพตม K มต) นนคอ

: I KNNf (2.1)

ซงฟงกชน fNN เปนฟงกชนซบซอนของเซตของฟงกชนทไมเปนเชงเสนของแตละเซลลประสาท (neuron) ในโครงขาย และโดยปกตแลวในการประยกตใชโครงขายประสาทเทยมในการจาแนกประเภท (classification) พงกชนนจะเปนการสงคาจากเซตของจานวนจรงใน I มต (อนพตม I มต) ไปยงคาในชวง [0,1] หรอ [-1,1] ทงนขนอยกบฟงกชนการกระตน (activation functon) นนคอ

: [0,1]INNf หรอ : [ 1,1]I

NNf (2.2) รปท 2.1 แสดงถงโครงขายทมเพยง 1 เซลลประสาททรบเวกเตอรอนพตทม I มต

( 1 2, , ,t

Ix x xx และใหเอาตพตคาเดยว (o) ทเปนคาเอาตพตจากฟงกชน f ทรบคา net

และ เปนอนพตซงคา คอคาไบแอส (bias) ซงโดยปกตแลวคาอนพตของฟงกชนจะเปน

net หรอ net กได

(ก) (ข)

รปท 2.1 เซลลประสาทเทยมในกรณทอนพตของฟงกชนเปน (ก) net และ (ข) net สวนคา net โดยปกตคอการนาคาอนพตแตละคามารวมกนโดยผานนาหนก (weight) ทเชอมตอ ดงนนสามารถคานวณไดดงน [Engelbrecht07]

f(net)

o

x1

x2

xI

w1

w2

wI

f(net)

o

x1

x2

xI

w1

w2

wI

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-13-

1

I

i ii

net x w

(2.3)

แตในบางครงการหาคา net สามารถหาไดจาก [Engelbrecht07]

1

iI

wi

i

net x

(2.4)

หลงจากคาอนพตและนาหนกถกรวมกนโดยสมการท 2.3 หรอ 2.4 แลว เซลลประสาทนนจะทาการคานวณหาคาเอาตพตทบงบองถงความแรงของการจด (firing strength) ของเซลลนน โดยผานคา net และไบแอส ไปยงฟงกชนการกระตน (activation function) ซงฟงกชนการกระตนจะเปนฟงกชนเพมทางเดยว (monotonically increasing function) (ไมนบรวมฟงกชนเชงเสน (linear function)) ทมคณสมบต ดงน 0f หรอ 1f (2.5ก)

และ 1f (2.5ข) โดยปกตแลวฟงกชนการกระตนทนยมใชมดงตอไปน ฟงกชนเชงเสน (linear function) [Engelbrecht07] เปนฟงกชนทมลกษณะดงรปท 2.2 และสามารถคานวณไดดงน f v v (2.6)

โดยท เปนคาคงท และเปนคาความชนของเสนตรงนน ดงนนฟงกชนการกระตนนจะใหคาเอาตพตทเปนเชงเสนเชนกน

รปท 2.2 ฟงกชนเชงเสน

ฟงกชนขน (step function) [Engelbrecht07] บางครงถกเรยกวา ฟงกชนขนหนงหนวย (unit step function) เปนฟงกชนทใหคา

เอาตพต 2 คา โดยทมคาขดแบงเปนตวแบง ดงรปท 2.3 และสามารถคานวณไดดงน

1

2

if

if

vf v

v

(2.7)

ซงโดยปกตแลวคา 11 และ 20 หรอ 1

v

f(v)

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-14-

รปท 2.3 ฟงกชนขน

ฟงกชนแรมป (ramp function) [Engelbrecht07] เปนฟงกชนทเปนเปนสวนผสมระหวางฟงกชนเชงเสนและฟงกชนขน แสดงในรปท 2.4 ซงสามารถคานวณไดดงน

if

if

if

v

f v v v

v

(2.8)

รปท 2.4 ฟงกชนแรมป

ฟงกชนซกมอยด (sigmoid function) [Haykin09] เปนฟงกชนทมลกษณะเปนรปตวอกษร S และเปนฟงกชนประเภทนเปนฟงกชนการกระตนทเปนทนยม ตวอยางของฟงกชนซกมอยดคอ ฟงกชนลอจสตก (logistic function) แสดงในรปท 2.5(ก) และคานวณไดดงสมการตอไปน

1

1 expf v

av

(2.9)

v

f(v)

1

2

v

f(v)

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-15-

โดยทคา a คอตวแปรความชน (slope parameter) ของฟงกชนซกมอยด โดยปกตคา a1 เปนคาทนยมใชมากทสด ถาคา a มคาเขาใกลอนนต (infinity) ฟงกชนนจะกลายเปนฟงกชนขน และลกษณะฟงกชนนเปนฟงกชนตอเนองทใหคาตงแตคาเขาใกล 0 ถงคาเขาใกล 1

0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

v

f(v)

0

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

v

f(v)

(ก) (ข)

รปท 2.5 ฟงกชนซกมอยด (ก) ฟงกชนลอจสตก (ข) ฟงกชนไฮเพอรโบลกแทนเจนต

แตอยางไรกตามในบางการประยกตใชงาน ตองการคาตงแตคาทเขาใกล 1 ถงคาเขาใกล 1 ดงนนฟงกชนซกมอยดอกประเภททเปนทนยมเชนกนคอ ฟงกชนไฮเพอรโบลกแทนเจนต (Hyperbolic tangent finction) ดงแสดงในรปท 2.5(ข) และคานวณไดตามสมการตอไปน

1 exp 2tanh 1

2 1 exp 1 exp

v vf v

v v

(2.10)

00

v

f(v)

รปท 2.6 ฟงกชนเกาสเซยน

ฟงกชนเกาสเซยน (Gaussian function) สามารถคานวณไดดงน

22exp

vf v

(2.11)

โดยท และ เปนคาเฉลย (mean) และสวนเบยงเบนมาตรฐาน (standard deviation) ของฟงกชน รปท 2.6 แสดงถงฟงกชนเกาสเซยนทมคาเฉลยเปน 0 ตวอยางท 2.1 สมมตใหโครงขายประสาทเทยมมลกษณะดงรปท 2.7 เปนโครงขายทถกสรางขนมาเพอทาการแยกประเภท (classification) ของเอาตพตของลอจกแอน (AND logic) ดง

ตารางความจรง (truth table) ในตารางท 2.1 นนคอ เวกเตอรอนพต 1 2,t

x xx ทมคา

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-16-

เอาตพต y เปน 0 จะอยในคลาสเดยวกน (สมมตเปนคลาส 1) สวน เวกเตอรอนพตทมคาเอาตพตเปน 1 จะอยอกคลาสหนง (สมมตเปนคลาส 2) ในตวอยางนสมมตใหคาไบแอส คอคานาหนกทเชอมตอกบคาอนพต 1 สวนคานาหนกอนๆ เปนดงคาทกากบในแตละเสนเชอม ดงนนคาอนพตของฟงกชนการกระตนตามสมการท 2.3 คอ 1 2 1.5v x x (2.12)

และในตวอยางนฟงกชนการกระตนเปนฟงกชนขนทมคา 11 และ 20 โดยท 0 ดงนนท

เวกเตอรอนพต 0,0t จะไดคา v1.5 ทาใหคา o0 ในขณะทถาเวกเตอรอนพต 0,1t หรอ

1,0t จะไดคา v0.5 ทาใหคา o0 เชนกน แตถาเวกเตอรอนพต 1,1t จะไดคา v0.5 ทาให

คา o1 ซงเปนไปตามคาเอาตพตทตองการ (desire output) ทงหมด ดงแสดงในตารางท 2.2 เสนตรง 1 2 1.5 0x x แสดงในรปท 2.9 เปนเสนตรงทไดจากสมการท 2.12 เปน

เสนตรงทถกเรยกวาเสนขอบการตดสนใจ (decision boundary) เนองจากเวกเตอร x1,x2t ใดทอยเหนอเสนตรงน (พนทสเทาในรปท 2.9) จะถกจดเปนคลาสท 2 เพราะคา v ทไดจะมากกวา 0

เสมอ ในขณะท x1,x2t ใดทอยใตเสนตรงนจะถกจดเปนคลาสท 1 เพราะคา v ทไดจะนอยกวา 0 เสมอ

ตารางท 2.1 ตารางความจรงของ AND logic x1 x2 y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

รปท 2.7 โครงขายประสาทเทยมสาหรบ

ตวอยางท 2.1

รปท 2.8 เสนขอบการตดสนใจ

o

x1

x2

1

1

1

1.5

x1

x2

1

1

0 1.5

1.5

x1x21.50

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-17-

ตารางท 2.2 อนพตและเอาตพตสาหรบตวอยางท 2.1 x1 x2 v o 0 0 1.5 0

0 1 0.5 0

1 0 0.5 0

1 1 0.5 1

เปอรเซปทรอนในตวอยางท 2.1 เปนลกษณะของ โครงขายปอนคาไปขางหนาชนเดยว (single-layer feedforward networks) ซงเปนการทชนอนพตสงคาไปยงชนเอาตพตโดยตรง แตจะไมมการสงคายอนกลบ

2.2 เปอรเซปทรอนหลายชน (Multi-layer Perceptrons) 2.2.1 โครงขายปอนคาไปขางหนาหลายชน (Multi-layer Feedforward networks) เปอรเซปทรอนหลายชน (multi-layer perceptrons) เปนโครงขายประสาทเทยมดงทกลาวมาแลวในบทท 1 (รปท 1.4) เปนโครงขายทมชนซอน (hidden layer) ซงคาวาซอน (hidden) นหมายถงการทชนนไมถกมองเหนจากทงชนอนพตและชนเอาตพต และการทมชนซอน ไมวาจะเปน 1 หรอ 2 ชน เปนการททาใหโครงขายมความสามารถในการสกดขอมลในลาดบสงของอนพตได [Haykin09] สวนการคานวณคาเอาตพตนนทาไดโดยท เซลลทชนซอนชนแรกทาการคานวณหาคาเอาตพตจากเวกเตอรอนพต (จากชนอนพต ซงถอเปนชนแรก (first layer)) และเมอไดคาเอาตพตจากทกเซลล จะทาการสงคาเอาตพตทไดไปยงชนซอนตอไป และเซลลทชนตอไปจะทาการคานวณหาคาเอาตพตดวยวธการเดม ซงกระบวนการนจะทาซาไปจนกระทงไดคาเอาตพตทชนเอาตพตหรอชนสดทาย (final layer) โดยทโครงขายลกษณะนถกเรยกวา โครงขายปอนคาไปขางหนาหลายชน (multi-layer feedforward networks) ตวอยางท 2.2 [Haykin09] สมมตใหโครงขายประสาทเทยมมลกษณะดงรปท 2.9 เปนโครงขายทถกสรางขนมาสาหรบปญหาของลอจก XOR ดงตารางความจรง (truth table) ใน

ตารางท 2.3 นนคอ เวกเตอรอนพต 1 2,t

x xx ทมคาเอาตพต y เปน 0 จะอยในคลาส

เดยวกน (สมมตเปนคลาส 1) สวนเวกเตอรอนพตทมคาเอาตพตเปน 1 จะอยอกคลาสหนง (สมมตเปนคลาส 2) ในตวอยางนสมมตใหคาไบแอสมคาเปน 1 สวนคานาหนกเปนดงคาทกากบในแตละ

เสนเชอม และใหฟงกชนการกระตนเปนฟงกชนขนทมคา 11 และ 20 โดยท 0 ดงนนถาอนพตของฟงกชนกระตนมคาเปนลบ จะไดคาเอาตพตเปน 0 ในขณะทถาคาอนพตเปนบวกจะไดคาเอาตพตเปน 1 อนพตของฟงกชนกระตนทจด 1 คอ 1 1 2 1.5v x x (2.13) สวนอนพตของฟงกชนกระตนทจด 2 คอ

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-18-

2 1 2 0.5v x x (2.14) ถาทาการสรางกราฟของเสนขอบการตดสนใจของสมการเสนตรงทไดจากสมการท 2.13 และ 2.14

จะไดกราฟดงรปท 2.10(ก) และ 2.10(ข) โดยทเวกเตอร x1,x2t ใดทอยเหนอเสนตรงน (พนทส

เทาในรปท 2.10(ก)) คา v1 จะมากกวา 0 ทาใหคา o1 เปน 1 เสมอ ในขณะท x1,x2t ใดทอยใตเสนตรงน คา v1 จะนอยกวา 0 ทาใหคา o1 เปน 0 เสมอ สวนเวกเตอรทอยเหนอเสนตรงในรปท 2.10(ข) คา v2 จะมากกวา 0 ทาใหคา o2 เปน 1 เสมอ ในขณะทเวกเตอรทอยใตเสนตรง คา v2 จะนอยกวา 0 ทาใหคา o2 เปน 0 เสมอ เชนกน

ตารางท 2.3 ตารางความจรงสาหรบ XOR logic

x1 x2 y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

รปท 2.9 เปอรเซปทรอนหลายชนสาหรบ

ตวอยางท 2.2 แตเมอนาคาเอาตพตทไดจากจดท 1 และ 2 ไปเปนอนพตใหกบจดท 3 ทาใหไดวา 3 1 22 0.5v o o (2.15) ดงนนฟงกชนทเอาตพต เปนผลรวมเชงเสน (linear combination) ของเสนขอบการตดสนใจจากเซลลในชนซอนทง 2 จด และจะเหนไดวาทจดท 1 มการเชอมตอแบบยบยง (inhibitory connection) หรอการเชอมตอเปนลบ (negative connection) ไปยงชนเอาตพต ในขณะททจดท 2 มการเชอมตอแบบกระตน (excitatory connection) หรอการเชอมตอแบบบวก (positive) ไป

ยงชนเอาตพต ดงนนเมอเซลลทงสอง (จด 1 และ 2) ถกปด คอกรณทอนพตเปน 0,0t

(ก)

1

o

x1

x2

1

1

1

1.5

1

1

1

0.5

0.5

2

1

1

2

3 o1

o2

x1

x2

1

1

0 1.5

1.5

x1x21.50 Output = 0

Output = 1

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-19-

(ข)

(ค)

รปท 2.10 เสนขอบการตดสนใจของ (ก) จดท 1 (ข) จดท 2 และ (ค) โครงขายประสาทเทยมทงหมด

ตารางท 2.4 อนพตและเอาตพตสาหรบตวอยางท 2.2 x1 x2 v1 o1 v2 o2 v o 0 0 1.5 0 0.5 0 0.5 0

0 1 0.5 0 0.5 1 0.5 1

1 0 0.5 0 0.5 1 0.5 1

1 1 0.5 1 1.5 1 1.5 0

คาเอาตพตทไดเปน 0 ดวย และเมอทงสองเซลลถกเปดคอกรณทอนพตเปน 1,1t คาเอาตพตทไดเปน 0 เชนกน ทงนเปนเพราะคานาหนกของการเชอมตอแบบยบยงมคามากกวาคานาหนกของ

การเชอมตอแบบกระตนแตถาคาอนพตของทงสองเซลลเปน 0,1t หรอ 1,0t คาเอาตพตเอาตพตทไดเปน 1 ทงนเพราะคานาหนกของการเชอมตอแบบกระตนมผลมากกวานนเอง (ดง

x1

x2

1

1

0 0.5

0.5 x1x20.50

Output = 1

Output = 0

x1

x2

1

1

0 0.5

0.5 Output = 0

1.5

1.5

Output = 1

Output = 0

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-20-

แสดงในตารางท 2.4) หรอถามองจากรปท 2.10(ค) จะเหนวาคาเอาตพตทไดจากจดท 1 จะถกกลบทศ กอนทจะนามาอนเตอรเซก (intersect) กบคาเอาตพตทไดจากจดท 2 นนเอง

จากตวอยางท 2.2 ทาใหเหนวาทจรงแลวชนซอนทาหนาทในการสงผาน (mapping) ปรภมอนพต (input space) ไปยงปรภมซอน (hidden space) ซงในชนซอนนม ระนาบเกน (hyperplane) p ระนาบ (เทากบจานวนเซลลในชนซอน) ซงแตละระนาบจะถกสรางจากแตละเซลลในชนซอน และเชนเดยวกบในตวอยางท 2.2 แตละระนาบจะเปรยบเสมอนระนาบการตดสนใจของแตละเซลล ในขณะทผลรวมหรอการอนเตอรเซกของระนาบเหลาน เปนระนาบการตดสนใจของทงโครงขาย [Theodoridis09] ดงนนถาทชนซอนม 4 เซลล ดงรปท 2.11(ก) ลกษณะของ

ระนาบเกนทง 4 (g1g4 โดยทระนาบ gi มากจากเซลลท i ทชนซอนนนเอง) จะเปนดงรปท 2.11(ข) โดยทพนทขางในกรอบ (สเทา) เกดจากการอนเตอรเซกของพนททเปนบวกของทกระนาบ ทาใหเปนพนทของเอาตพตทเปนคลาส (class) 1 หรอคลาสบวก สวนพนทขางนอกเกดจากการอนเตอรเซกของพนททเปนลบของทกระนาบ ทาใหเปนพนทของคลาส 2 หรอคลาสลบ

(ก) (ข) รปท 2.11 (ก) โครงขายประสาทเทยม 3-4-1 (ข) ลกษณะของระนาบเกนของโครงขายในรป (ก)

2.2.2 อลกอรทมการแพรกระจายยอนกลบ (Back-propagation Algorithm) จากการกลาวถงโครงขายปอนคาไปขางหนา (feedforward networks) ไมวาจะเปนโครงขายชนเดยว หรอหลายชนกตามเปนการกลาวถงในลกษณะทคานาหนก (synaptic weights หรอ weight) ทกากบในแตละเชอม เปนคานาหนกทมคาทแนนอนแลว แตในการประยกตใชงานคานาหนกเหลานเปนคาทไมทราบคา และนอกเหนอผใชยงไมทราบวาโครงสราง (structure) ของโครงขายควรเปนลกษณะเชนใด ตวอยางเชนผใชตองการสรางโครงขายประสาทเทยมทสามารถแยกแยะ ผหญงออกจากผชาย โดยทมตวอยางผหญง และผชายอยอยางละ 100 คน โดยปกตผใชจะทาการคดลกษณะ (feature extraction) เชนอาจจะเปนสวนสง (x1) นาหนก (x2) และ ดชน

มวลกาย (x3) ของแตละคน ดงนนจะมเวกเตอรลกษณะ (feature vector) xx1,x2,x3t ของผหญง 100 เวกเตอร และเวกเตอรลกษณะของผชาย 100 เวกเตอร โดยทเวกเตอรลกษณะเหลาน แตละเวกเตอรจะมเวกเตอรเอาตพตกากบอยดวย เชนถาเปนเวกเตอรในคลาสผหญง เวกเตอร

เอาตพตจะเปน 1,0t แตถาเปนเวกเตอรในคลาสผชาย เวกเตอรเอาตพตจะเปน 0,1t ซงเวกเตอรอนพตและเอาตพตทง 200 เวกเตอรนจะถกเรยกวาชดขอมลฝกสอน (training data set)

g1 g2

g3 g4

x1

x2

1

2

3

4

5

x3

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-21-

และเมอตองการสรางโครงขายประสาทเทยม ผใชจะตองทาการสรางโครงขายประสาทเทยมในหลายๆ ลกษณะ โดยทมเซลลทชนอนพต 3 จดเนองจากเวกเตอรอนพตม 3 มต และเซลลทชนเอาตพตเปน 2 เนองจากม 2 คลาส เชนโครงขาย 3-4-2 หรอ 3-5-3-2 เปนตน สมมตใหผใชเลอกโครงขาย 3-4-2 จาเปนทจะตองทาใหโครงขายมการเรยนรจากชดขอมลฝกสอน และหนงในกระบวนการเรยนรของโครงขายประสาทเทยมคอ อลกอรทมการแพรกระจายยอนกลบ (back-propagation algorithm) ซงจะไดกลาวถงตอไป แตเนองจากฟงกชนการกระตนทนยมใชเปน

ฟงกชนซกมอยด เชนฟงกชนลอจสตก ซงฟงกชนนคาทปลายดาน เปนคาเขาใกล 0 ไมใช 0

สวนคาทปลายดาน เปนคาเขาใกล 1 ไมใช 1 ดงนนคาเอาตพตทตองการ จะเปน 0 และ 1 แทนทจะเปน 0 หรอ 1 โดยปกต 0.1 ดงนนเวกเตอรเอาตพตจะเปน 0.9,0.1t และ 0.1,0.9t สาหรบคลาสผหญงและผชาย แตถาฟงกชนการกระตนทใชเปนฟงกชนไฮเพอรโบล

กแทนเจนต คาเอาตพตทตองการกตองถกปรบเปน 1 และ 1 ดงนนเวกเตอรเอาตพตจะ

เปน 0.9,0.9t และ 0.9,0.9t สาหรบเวกเตอรจากทงสองคลาสเชนเดยวกน ทงนเพอปองกนการทอลกอรทมการแพรกระจายยอนกลบ ทาใหคาของพารามเตอรทตองการกลายเปนคาอนนต และทาใหกระบวนการเรยนรชาลงดวยอตราของขนาด [Haykin09] นนเอง เมอโครงขายประสาทเทยมนทาการเรยนรจากชดขอมลฝกสอน และไดคานาหนกทด ผใชสามารถนาโครงขายนไปทดสอบกบเวกเตอรลกษณะจากชดขอมลทดสอบ (testing data set) ดวยวธการคานวณจากโครงขายปอนคาไปขางหนาหลายชนดงทกลาวแลวในหวขอทแลว และถาคาทเอาตพตทหนงของชนเอาตพตมคามากกวา เวกเตอรทดสอบนนจะถกจดใหอยคลาสผหญง แตถาคาเอาตพตทสองของชนเอาตพตมคามากกวา เวกเตอรทดสอบนนจะถกจดใหอยคลาสผชายนนเอง กอนทจะกลาวถงอลกอรทมการแพรกระจายยอนกลบ จะขอกลาวถงกฏการเรยนการตกลงของเกรเดยนต (gradient descent learning rule) [Engelbrecht07] หรอ การตกลงมาทชนทสด (steepest descent) [Haykin09] ซงเปนวธการทนยมใชกนมากทสดในการเรยนรของโครงขายประสาทเทยม โดยทกระบวนการนเปนการหาคาทเหมาะสมทไมมเงอนไขบงคบ (unconstrained optimization) ซงอยบนพนฐานของความคด (idea) ของการทาซาของการตกลงมา (iterative descent) นนคอ [Haykin09] เปนกระบวนการทเรมจากการเดาเรมตน (initial guess) ของเวกเตอรนาหนก w ทการทาซาครงท 0 (w(0)) หลงจากนนปรบคาเวกเตอรนาหนก (w(1),w(2),...) ไปเรอยๆ จนกระทงฟงกชนคอส (cost function) หรอฟงกชนความผดพลาด

(error function) (Ew เปนฟงกชนทหาอนพนธไดตอเนอง (continuously differentiable function) ของพารามเตอร หรอเวกเตอรของนาหนกทไมทราบคา (w)) ลดลง นนคอ ( 1) ( )w t w t E E (2.16)

โดยท w(t) และ w(t1) เปนเวกเตอรนาหนกเดม และเวกเตอรนาหนกทถกปรกคา ดงนนกฏการเรยนการตกลงของเกรเดยนต (gradient descent learning rule) [Engelbrecht07] หรอ การตกลงมาทชนทสด (steepest descent) [Haykin09] เปนการปรบเวกเตอรนาหนก w ดวยทศทางของการตกลงมาทชนทสด (direction of steep descent) ซง

ทศทางนเปนทศทางทตรงกนขามกบทศทางของเกรเดยนตเวกเตอร Ew โดยทเวกเตอร w

ทตองการหาเปนเวกเตอรททาให Ew มคานอยทสด โดยปกตแลวทศทางของเกรเดยนต

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-22-

เวกเตอรจะมทศทางทพงเขาหาคาสงเสมอ [Kreyszig05] ดงนนการปรบเวกเตอรนาหนก w ดวยทศทางของการตกลงมาทชนทสด ซงตรงกนขามกบทศทางของเกรเดยนตเวกเตอรนน เปนการ

ปรบคา w เพอใหมคา Ew มคานอยลงจนกระทงได w ททาให Ew มคานอยทสดนนเอง ดงเชนตวอยางในรปท 2.12 สมมตให ณ. การทาซา (iteration) ท t ให w(t) เปนเวกเตอรทใหคา

Ew คาหนง และเมอทาการหา Ew จะไดเวกเตอรดงในรป 2.12 แตเมอทาการกลบทศ

ของ Ew จะไดเวกเตอรทมทศทางดงรป 2.12 และมขนาดทถกคณดวยคาคงท () ทเปนคาบวกคาหนงทเรยกวาอตราการเรยน (learning rate) หรอขนาดของขน (step size) ทาใหเมอมการปรบคา w จะได 1t t w w w E (2.17) และเมอทาการปรบคา w โดยการทาซาไปหลายครง กจะมโอกาสทจะได w ทเปนเวกเตอรททาให

Ew นอยทสด คอท w0 นนเอง ซงกระบวนการนไดถกพสจนมาแลว [Haykin09] วาเปนไปตามสมการท 2.16

รปท 2.12 เกรเดยนตเวกเตอร Ew

วธการตกลงมาทชนทสด (steepest descent) จะใหคาตอบทลเขาหา w0 อยางชาๆ[Haykin09] และอตราการเรยนรมอทธพลตอการลเขาหาคาตอบดงน

1. เมอ มคานอย การตอบสนองชวคร (transient response) ของอลกอรทม จะเปนแบบหนวงมาก (overdamped) ดงนนการปรบคา w(t) จะเปนการปรบแบบคอยเปนคอยไป

2. เมอ มคามาก การตอบสนองชวคร (transient response) ของอลกอรทม จะเปนแบบหนวงนอย (underdamped) ดงนนการปรบคา w(t) จะเปนการปรบแบบซกแซก หรอมการกระโดดไปมา หรอแบบแกวงกวด (oscillate)

3. เมอ มคามากกวาคาวกฤต (critical value) คาหนง อลกอรทมจะไมเสถยร (unstable) หรอเปนการลออก (diverge)

จากรปท 1.4 ในบทท 1 นน มสญญาณอยดวยกน 2 ประเภท ดงรปท 2.13 นนคอ {Haykin09]

w0 w(t)

Ew

w(t1)

Ew

Ew

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-23-

1. สญญาณฟงกชน (function signals) เปนสญญาณอนพต (ตวกระตน (stimulus)) ทเขามาทชนอนพต และแพรกระจายไปขางหนาจากเซลลหนงไปยงอกเซลลหนง ในโครงขาย จนกระทงไดเอาตพตทชนเอาตพต ซงเปนสญยาณทคานวณมาจากอนพตและคานาหนกตางๆในโครงขาย

2. สญญาณความผดพลาด (error signals) เปนคาความผดพลาดทชนเอาตพต และแพรกระจายยอนกลบ ชนตอชนในโครงขาย และเปนคาทมการคานวณททกเซลลในโครงขายทเกยวของกบความผดพลาดนน

ดงนนแตละเซลลในชนซอน และชนเอาตพตในเปอรเซปทรอนหลายชนจะทาหนาทในการคานวณหาสญญาณฟงกชนทไดรบจากชนอนพตและสงตอไปชนอน จนกระทงไดสญญาณทชนเอาตพต ซงขนตอนนเรยกวาการผานไปขางหนา (forward pass) และคานวณคาของการประมาณเกรเดยนตเวกเตอรของตวอยางนนๆ กลบไปยงชนแรกๆ ของโครงขาย ซงขนตอนนถกเรยกวาการผานยอนกลบ (backward pass)

รปท 2.13 สญญาณฟงกชน (เสนทบ) และสญญาณความผดพลาด (เสนประ)

ในสวนของการผานไปขางหนา ไดกลาวถงมาแลวในเรองของโครงขายปอนคาไปขางหนา สวนการผานยอนกลบจะเปนกระบวนการของ อลกอรทมการแพรกระจายยอนกลบ (back-propagation algorithm) แตกอนทจะกลาวถงอลกอรทม จะขออธบายถงสญลกษณทถกใชสาหรบอลกอรทมน ซงมดงตอไปน

Et หมายถงผลรวมของความผดพลาดกาลงสอง (sum of squared errors) ของเซลลทชนเอาตพต สาหรบการทาซา (iteration) ครงท t

Eav หมายถงคาเฉลยของความผดพลาดกาลงสอง (mean squared error) ของทกเวกเตอรอนพต ในชดขอมลฝกสอน

ej(t) หมายถงความผดพลาดของเซลลท j ทชนเอาตพตสาหรบการทาซาครง t

dj(t) หมายถงคาเอาตพตทตองการ (desire output) ของเซลลท j ทชนเอาตพตสาหรบการทาซาครง t

oj(t) หมายถงคาเอาตพตทคานวณไดจากโครงขาย (actual/program output) ของเซลลท j ทชนเอาตพตสาหรบการทาซาครง t

yj(t) หมายถงคาเอาตพตจากเซลลท j สาหรบการทาซาครง t

wji(t) หมายถงคานาหนกของจดประสานประสาท (synaptic weight) หรอคานาหนกทกากบการเชอมตอจากเซลลท i ไปยงเซลลท j สาหรบการทาซาครง t

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-24-

wji(t) หมายถงการเปลยนแปลงคานาหนกทกากบการเชอมตอจากเซลลท i ไปยงเซลลท j สาหรบการทาซาครง t

vj(t) หมายถงคาระดบกจกรรม (activity level) ของเซลลท j สาหรบการทาซาครง t

j() หมายถงฟงกชนการกระตนของเซลลท j

wj0(t) หรอ j(t) หมายถงคาไบแอส (bias) ทกากบเสนเชอมไปยงเซลลท j

N หมายถงจานวนตวอยางในชดขอมลฝกสอน สาหรบการคานวณในอลกอรทมการแพรกระจายยอนกลบ จาเปนตองคานวณหาคาความผดพลาดของเซลลท j (ดงรปท 2.14 โดยทสมมตใหชนกอนหนาม p เซลล) ทชนเอาตพตสาหรบการทาซาท t ซงในการทาซาครงนมการนาตวอยาง 1 ตวอยางในชดขอมลฝกสอน และสงผานโครงขายโดยทาการคานวณหาคาเอาตพตทไดจากการคานวณแบบโครงขายปอนคาไปขางหนาของตวอยางน ดงนนคาความผดพลาดคอ

ej(t) = dj(t) yj(t) (2.19) สวนผลรวมของความผดพลาดกาลงสอง ของเซลลทชนเอาตพต (โดยทสมมตให C คอจานวนเซลลทชนเอาตพต) สาหรบการทาซาครงท t คอ

21

2j

j C

t e t

E (2.20)

แตถาตองการคานวณหาคาเฉลยของความผดพลาดกาลงสอง ของทกเวกเตอรอนพต ในชดขอมลฝกสอน จะได

1

1 N

avn

nN

E E (2.21)

โดยท En เปนผลรวมของความผดพลาดกาลงสอง ของเซลลทชนเอาตพต สาหรบตวอยางท n

รปท 2.14 รายละเอยดของสญญาณทเซลลท j ทชนเอาตพต

และจากโครงขายปอนคาไปขางหนาไดวา

0

p

j ji ii

v t w t y t

(2.22)

โดยท p คอจานวนเซลลในชนกอนหนาชนเอาตพต โดยไมรวมอนพตจากไบแอส ซงเซลลเหลานจะสรางเอาตพต ทจะเปนอนพตใหกบเซลลท j ทชนเอาตพต สวนคาเอาตพตของเซลลท j คอ

y0(t)1

y1(t)

yi(t)

yp(t)

wj0 wj1

wji

wjp

j yj(t)j(vj(t))

dj(t)

ej(t)

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-25-

j j jy t v t (2.23)

เนองจากกระบวนการของการตกลงมาทชนทสด (steepest descent) [Haykin09] จาเปนตองหาเกรเดยนตเวกเตอร โดยทสามารถหาจากแตละสมาชก (element) ในเวกเตอร และเนองจากสมการท 2.20 ไมปรากฏ wji ดงนนในกรณนจาเปนตองใชการคานวณจาก กฎลกโซ (chain rule) [Haykin09] ไดดงน

j i i

ji j i i ji

e tt y t v t

w t e t y t v t w t

E E

(2.24)

ซงจากสมการท 2.20 จะไดวา

jj

e te t

E

(2.25)

และจากสมการท 2.19 จะไดวา

1j

i

e t

y t

(2.26)

สวนการหาอนพนธอนดบ 1 ของ yi นนทจรงคอการหาอนพนธอนดง 1 ของฟงกชนการกระตนดงน

ij j

i

y tv t

v t

(2.27)

และจากสมการท 2.22 จะไดวา

ii

ji

v ty t

w t

(2.28)

ดงนนสมการท 2.24 คอ

j j j iji

te t v t y t

w t

E

(2.29)

ดงนนการเปลยนแปลงคานาหนกทกากบการเชอมตอจากเซลลท i ไปยงเซลลท j สาหรบการทาซาครง t คอ

ji j j j iji

tw t e t v t y t

w t

E (2.30)

โดยท เปนอตราการเรยนร (learning rate) ทเปนคาคงทบวก และจากสมการท 2.30 สามารถสรปไดวา ji j iw t t y t (2.31)

โดยท j(t) เปนคาเกรเดยนตเฉพาะท (local gradient) ซงคอ

j jj j j j

j j j

e t y ttt e t v t

e t y t v t

E (2.32)

ซงคาเกรเดยนตเฉพาะทน จะบงบอกถงการเปลยนแปลงของคานาหนกของจดประสานประสาท (synaptic weight) โดยทมคาเทากบผลคณของคาความผดพลาดของคาเอาตพตทเซลลท j และ

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-26-

อนพนธอนดบ 1 ของฟงกชนการกระตน นนเอง สวนการปรบคานาหนกของเสนเชอมทพงเขาหาเซลลท j ทชนเอาตพตคอ

wji(t1) wji(t) wji(t) (2.33) แตการปรบคานเปนการปรบคาเนองจากการเปลยนแปลงคานาหนกทกากบการเชอมตอจากเซลลท i ไปยงเซลลท j ทอยทชนเอาตพต สาหรบการทาซาครง t ดงนนจงตองทาการหาการปรบคานาหนกสาหรบเสนเชอมทชนซอนดวย แตทชนซอนนนไมสามารถคานวณหาคาความผดพลาดไดโดยตรง เนองจากไมทราบคาเอาตพตทตองการของแตละเซลลทชนซอน ดงนนจาเปนตองหาจากคาความผดพลาดจากเซลล (เซลลท k จากรปท 2.15) ของชนทตามหลงชนซอนนน โดยคานวณจากเซลลทกเซลลทเซอมตอกบเซลลนนซอน ซงเปนกระบวนการของการแพรกระจายยอนกลบ นนเอง

รปท 2.15 รายละเอยดของสญญาณทเซลลท j ทชนซอน

สมมตใหเซลลท j เปนเซลลทชนซอน ดงรปท 2.15 คาเกรเดยนตเฉพาะทของเซลลนคอ

jj j j

j j j

y tt tt v t

y t v t y t

E E (2.34)

เนองจากคาความผดพลาดของเซลลทชนเอาตพตทกเซลลเกดจากคาเอาตพตของเซลลนน ซงคาเอาตพตเหลานนเกดจากอนพตทมาจากเซลลท j ทชนซอนนดวย และจากสมการท 2.20 จะไดวา

k k kk k

j j k jk k

t e t e t v te t e t

y t y t v t y t

E (2.35)

จากสมการท 2.19 และ 2.23 จะไดวา

k k kk k

k k k

e t e t y tv t

v t y t v t

(2.36)

เมอนาสมการท 2.22 มาเขยนใหมจะไดวา

0

q

k kj jj

v t w t y t

(2.37)

j

q

k

0

wkj(t)

wk0(t)

wkq(t)

yj(t)

y0(t)

yq(t)

yk(t)

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-27-

โดยท q คอจานวนเซลล ในชนกอนหนา โดยไมรวมอนพตจากไบแอส ซงเซลลเหลานจะสรางเอาตพต ทจะเปนอนพตใหกบเซลลท k ทชนเอาตพต ดงนน

kkj

j

v tw t

y t

(2.38)

และสมการท 2.36 และ 2.38 ทาใหสมการท 2.35 กลายเปน

k k k kjj k

te t v t w t

y t

E (2.39)

แตจากสมการท 2.32 ทาใหสมการท 2.39 กลายเปน

k kjj k

tt w t

y t

E

(2.40)

ดงนนสมการท 2.34 กลายเปน

j j j k kjk

t v t t w t (2.41)

ซงจะเปนวาเกรเดยนตเฉพาะททเซลลท j ทชนซอนนหามาจากผลรวมของเกรเดยนตเฉพะทของทกเซลลทเชอมตอกบเซลลนนนเอง สวนการปรบคานาหนกสามารถใชสมการท 2.31 และ 2.33 ไดเชนกน เพอใหเกดความเขาใจทงายขน สญลกษณ l ในรปท 2.16 หมายถงลาดบชนในโครงขาย

ซงโดยปกต ทชนอนพต l0 เสมอ และในรปท 2.16 น ชนเอาตพตเปนชนสดทายท lL3 และสญลกษณทใชในสวนนคอ

รปท 2.16 ลกษณะโครงขายประสามเทยมทมเลขลาดบชนกากบ

w(l) หมายถงเวกเตอรนาหนกของเซลลทอยในชนท l

(l) หมายถงคาไบแอส (bias) ของเซลลทอยในชนท l

v(l) หมายถงเวกเตอรคาระดบกจกรรม (activity level) ของเซลลทอยในชนท l

y(l) หมายถงเวกเตอรคาเอาตพตจากเซลลทอยในชนท l

e หมายถงเวกเตอรความผดพลาดทชนเอาตพต

l0

x1

x2

1

2

3

4

1

x3

l1 l2

1

2

3

2

l3

(3)12w

(2)34w

(1)23w

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-28-

(l) หมายถงเวกเตอรคาเกรเดยนตเฉพาะทของเซลลทอยในชนท l ดงนนสามารถสรปกระบวนการการแพรกระจายยอนกลบ ไดดงน

1. การผานไปขางหนา (forward pass) หรอ การแพรกระจายไปขางหนา (forward propagation) ในขนตอนนไมมการเปลยนคานาหนกในโครงขาย แตคาสญญาณของโครงขายจะถกคานวณ จากเซลลไปสเซลล ซงคาเอาตพตของเซลลท j ทชน l คอ

( ) ( ) ( )l l lj j jy t v t (2.42)

โดยท ( )ljv t คอคาระดบกจกรรม (activity level) ของเซลลท j ทชน l สาหรบการ

ทาซาครง t

( ) ( ) ( 1)

0j ji

ql l l

ii

v t w t y t

(2.43)

โดยท q คอจานวนเซลลทเชอมตอมายงเซลลท j หรอจานวนอนพตของเซลลท j นนเอง

สวน ( )ljiw t คอคานาหนกของเสนเชอมระหวางเซลลท i ทชน (l1) มายงเซลลท j ท

ชน (l) ดงเชน (1)23w t (2)

34w t และ (3)12w t ในรปท 2.16 และ ( 1)l

iy t คอ

สญญาณอนพตของเซลลท j ดงนนถาเซลลท j เปนเซลลทชนซอนชนแรก (l1) แสดงวา

เซลลท i จะเปนเซลลทชนอนพต (l0) ดงนน

(0)( ) ( )i iy t x t (2.44)

และถาเซลลท j เปนเซลลทชนเอาตพต (lL) แสดงวาคาเอาตพตทไดเปนเอาตพตของโครงขาย ซงคอ

( ) ( ) ( )Lj iy t o t (2.45)

2. การผานยอนกลบ (backward pass) หรอ การแพรกระจายยอนกลบ (back-propagartion)

ในขนตอนนเมอไดคาเอาตพต oj(t) ของทกเซลลในชนเอาตพต (lL) แลว ทาใหสามารถ

คานวณหาคาความผดพลาด ( )j

Le t ของทกเซลลในชนเอาตพต (lL) ไดดงสมการท

2.19 และทาการคานวณหาคาเกรเดยนตเฉพาะทของเซลลท j ทชนเอาตพต (lL) ไดดงน

( ) ( ) ( ) ( )L L L Lj j j jt e t v t (2.46)

และทาการคานวณหาคาเกรเดยนตเฉพาะทของเซลลท j ทชนซอน (l>0 และ l<L) ไดดงน

( ) ( ) ( ) ( 1) ( 1)l l l l lj j j k kj

k

t v t t w t (2.47)

จากนนทาการปรบคานาหนก ( )ji

lw สาหรบทกเสนเชอมไดดงน

( ) ( ) ( )1l l lji ji jiw t w t w t (2.48)

โดยท ( ) ( ) ( 1)l l lji j iw t t y t (2.49)

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-29-

และ อตราการเรยน (learning rate) และเชนทเคยอธบายมาแลววา ถาคา นอย คานาหนกทถกปรบจะมคานอยดวย และการปรบคาจะคอนขางเปนการปรบทเรยบ และ

อาจจะทาใหอลกอรทมลเขาหาคาตอบไดชา แตถาใหคา มากเกนไปจะทาใหการปรบคานาหนกเปนแบบแกวงกวด (oscillate) ดงนนวธทเพมอตราการเรยนรแตหลกเลยงการเกดการแกวงกวด สามารถทาไดโดยรวมพจนทมอตราโมเมนตม (momemtum rate) ดวย ดงนนสมการท 2.49 จะกลายเปน

( ) ( ) ( ) ( 1)1l l l lji ji j iw t w t t y t (2.50ก)

หรอ ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1)1l l l l lji ji ji j iw t w t w t t y t (2.50ข)

โดยท คออตราโมเมนตม สวน ( ) 1ljiw t คอการเปลยนแปลงคานาหนกทกากบ

การเชอมตอจากเซลลท i ทชน (l1) ไปยงเซลลท j ทชน (l) สาหรบการทาซาครง t1

นนเอง ซงจากสมการท 2.50ก และ 2.50ข ทาใหเหนวาถา ( ) 1ljiw t มทศทาง

เดยวกบ ( ) ( 1)l lj it y t (มเครองหมายตรงกน) แสดงวาเปนการปรบคาทไปใน

ทศทางเดยวกนทาให ( )ljiw t มขนาดทมากขน แตถา ( ) 1l

jiw t มทศทาง

ตรงกนขามกบ ( ) ( 1)l lj it y t (มเครองหมายตางกน) แสดงวาเปนการปรบคาท

ไมไดไปในทศทางเดยวกนทาให ( )ljiw t มขนาดทนอยลง [Haykin09]

ตวอยางท 2.3 สมมตใหฟงกชนการกระตนของทกเซลลเปนฟงกชนลอจสตก (logistic function) ดงน

( ) ( ) ( )( )

1

1 exp

l l lj j j l

j

y t v tv t

(2.51)

ทาให

( )( )( ) ( )

( ) 2( )

exp

1 exp

lljj l l

j jl lj j

v ty tv t

v t v t

(2.52)

ซงคอ

( ) ( )( ) ( )

1 11

1 exp 1 exp

l lj j l l

j j

v tv t v t

(2.53)

( ) ( ) ( ) ( )1l l l lj j j jv t y t y t (2.54)

ดงนนสาหรบเซลล j ทชนเอาตพต (lL) สมการท 2.46 กลายเปน

( ) ( ) 1L Lj j j jt e t o t o t (2.55)

สวนเซลล j ทชนซอน (l>0 และ l<L) สมการท 2.47 กลายเปน

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-30-

( ) ( ) ( ) ( 1) ( 1)1l l l l lj j j k kj

k

t y t y t t w t (2.56)

ตวอยางท 2.4 สมมตใหฟงกชนการกระตนของทกเซลลเปนฟงกชนไฮเพอรโบลกแทนเจนต (Hyperbolic tangent finction) ดงน

( )( ) ( ) ( )

( )

( ) 2tanh 1

2 1 exp

ljl l l

j j j lj

v ty t v t

v t

(2.57)

ทาให

( )( )( ) ( )

( ) 2( )

2exp

1 exp

lljj l l

j jl lj j

v ty tv t

v t v t

(2.58)

ซงคอ

( ) ( )( ) ( )

2 11

1 exp 1 exp

l lj j l l

j j

v tv t v t

(2.59)

( ) ( ) ( ) ( )2 1l l l lj j j jv t y t y t (2.60)

ดงนนสาหรบเซลล j ทชนเอาตพต (lL) สมการท 2.46 กลายเปน

( ) ( ) 2 1L Lj j j jt e t o t o t (2.61)

สวนเซลล j ทชนซอน (l>0 และ l<L) สมการท 2.47 กลายเปน

( ) ( ) ( ) ( 1) ( 1)2 1l l l l lj j j k kj

k

t y t y t t w t (2.62)

เพอใหเกดความเขาใจทงาย สาหรบชดขอมลฝกสอน x(n),d(n)n1,2,...,N โดยท เวกเตอรอนพต x เปนเวกเตอร p มต สวนเวกเตอรเอาตพตทตองการเปนเวกเตอรทม q มต อลกอรทมสาหรบการเรยนการแพรกระจายยอนกลบ (back propagation algorithm) เปนดงน

1. กาหนดคาเรมตน (Initialization) ของคานาหนกสาหรบทกเสนเชอมของทกเซลล รวมทงไบแอส และกาหนดจานวนเอพพรอก (epoch) (epoch = 1)

2. For t1 ถง N 3. สมเวกเตอร x จากชดขอมลฝกสอน โดยไมใหซา 4. ทาขนตอนการผานไปขางหนา (forward pass) ดวยสมการท 2.42 และ 2.43 5. ทาขนตอนการผานยอนกลบ (backward pass) ดวยสมการท 2.46 – 2.48 และ 2.49

หรอ 2.50ก หรอ 2.50ข 6. End For

7. ตงคา epoch epoch1 8. คานวณหาคาเฉลยของความผดพลาดกาลงสองของทกเวกเตอรอนพตในชดขอมลฝกสอน

ดวยสมการท 2.21

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-31-

9. ถา 1av E หรอ epoch > 2 (โดยท 1 เปนคาคงทบวกเลกๆ และ 2 เปนจานวนเอพพรอกทมากทสด) ใหหยดการเรยนร

ตวอยางท 2.5 การเรยนร (train) โครงขายประสาทเทยมในรปท 2.17(ก) และ 2.17(ข) เปน

โครงขายทคานาหนกทกคาเปนคาทการทาซาครงท t1 และ t ตามลาดบ ซงการเรยนรทใชในตวอยางนเปนการเรยนรทใชการแพรกระจายยอนกลบ โดยทอนพตและเอาตพตทตองการของการ

ทาซาครงน (t) คอ 1

1t

x และ 0

1t

d จงคานวณหา (1)32 1w t โดยทอตรา

การเรยนรเทากบ 0.2 และอตราโมเมนตมเปน 0.1 โดยทฟงกชนการกระตนเปนฟงกชนลอจสตกในสมการท 2.51

(ก)

(ข)

รปท 2.17 โครงขายประสาทเทยมสาหรบตวอยางท 2.5 ในการทาซาท (ก) t และ (ข) t1

x1

x2

1

2

3

1

2

-1.0

-0.2

-0.2

-0.1

0.2

0.2

-0.3 0.1

0.01

0.2 -0.54

-1.1

0.2 -0.1

0.4

-0.5

1.2

l0 l1 l2

x1

x2

1

2

3

1

2

-1.2

0.9

-0.6

-0.5

0.8

0.3

-0.8 -2.1

-1.6

0.5 -0.6

0.2

-0.3 -0.2

0.5

-1.1

-0.7

l0 l1 l2 For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-32-

ทาการหาคาเอาตพตของแตละเซลลจะได

2

(1) (1)1 1

0

1.2 (0.3)(1) ( 0.6)(1) 1.5i ii

v t w x

ทาให

(1)1 (1)

1

1 1( ) 0.1824

1 exp(1.5)1 expy t

v t

และ

2

(1) (1)2 2

0

0.9 ( 0.8)(1) (0.5)(1) 0.6i ii

v t w x

ทาให

(1)2

1( ) 0.6457

1 exp( 0.6)y t

และ

2

(1) (1)3 3

0

0.6 (0.5)(1) ( 1.6)(1) 1.7i ii

v t w x

ทาให

(1)3

1( ) 0.1545

1 exp(1.7)y t

สวน

3

(2) (2) (1)1 1

0

0.5 (0.2)(0.1824) ( 0.2)(0.6457) ( 1.1)(0.1545) 0.7626i ii

v t w y

ทาให (2)1

1( ) 0.3181

1 exp(0.7626)y t

ทาให (2)

1 ( ) 0 0.3181 0.3181e t ในขณะ

ท 3

(2) (2) (1)2 1

0

0.8 ( 0.3)(0.1824) (0.5)(0.6457) ( 0.7)(0.1545) 0.96i ii

v t w y

ทาให (2)2

1( ) 0.7231

1 exp( 0.96)y t

ทาให (2)

2 ( ) 1 0.7231 0.2769e t ดงนนคา

เกรเดยนตเฉพาะททชนเอาตพตตามสมการท 2.55 คอ

(2) (2)1 1 1 11 ( 0.3181) 0.3181 1 0.3181 0.0690t e t o t o t

และ (2) (2)2 2 2 21 (0.2769) 0.7231(1 0.7231) 0.0554t e t o t o t

ดงนน 2

(1) (1) (1) (2) (2)3 3 3

1

1 k kjk

t y t y t t w t

ซงคอ

(1)3 0.1545 1 0.1545 0.0690 1.1 0.0554 0.7 0.0048t

ถาตองการปรบคานาหนกทชนเอาตพตสามารถทาไดดวยวธการเดยวกบการปรบคา

นาหนก (2)12 1w t นนคอ (2) (2) (2) (1)

12 12 1 21w t w t t y t ซงคอ

(2)12 0.1 0.2 0.1 0.2 0.0690 0.6457 0.0189w t ดงนน

(2) (2) (2)12 12 121 0.2 0.0189 0.2189w t w t w t

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-33-

สวนการปรบคานาหนกทชนซอน สามารถทาไดดงการปรบคานาหนก (1)32 1w t นน

คอ (1) (1) (1)32 32 3 21w t w t t x t ซงคอ

(1)32 0.1 1.6 0.01 0.2 0.0048 1 0.16w t ดงนน

(1) (1) (1)32 32 321 1.6 0.16 1.76w t w t w t

2.2.3 การวางนยทวไป (Generalization) และการตรวจสอบความสมเหตสมผลแบบไขว (Cross Validation) โดยปกตการแพรกระจายยอนกลบจะถกใชในการเรยนรโครงขายประสาทเทยมจากชดขอมลฝกสอน โดยทมความหวงวาโครงขายประสาทเทยมนนจะมลกษณะเปนการวางนยทวไป (generalization) ซงคอโครงขายนนจะทาการสง อนพต-เอาตพต (input-output mapping) ไดถกตองหรอใกลเคยงคาทถกตองทสด สาหรบชดขอมลทดสอบ ทไมถกใชในการเรยนรโครงขาย ยกตวอยางเชนโครงขายประสาทเทยมทถกสรางขนมาเพอใหรจาใบหนาของคน 10 คน โดยทมอนพตเปนลกษณะ (feature) ของใบหนาของคนทง 10 คน ในสถานการณตาง สวนเอาตพตกคอคลาสทระบตวบคคล ถาโครงขายนเปนโครงขายทมการวางนยทวไป เมอเวลาผานไป เชน 10 ป คนทง 10 อาจจะมใบหนาทเปลยนแปลงไป โครงขายนกตองสามารถแยกแยะบคคลทง 10 ไดคอนขางด แตถาโครงขายนไมมการวางนยทวไป กจะไมสามารถแยกแยะไดถกตองนนเอง กระบวนการเรยนรของโครงขายประสาทเทยมอาจจะถกมองไดวาเปนกระบวณการปรบเสนโคง (curve fitting) ได โดยทตวโครงขายถกมองวาเปนการสง อนพต-เอาตพต ดงนนถาโครงขายนนมการวางนยทวไปการสงนจะมลกษณะดงรปท 2.18(ก) [Haykin09] นนคอโครงขายจะทาการสรางเสนจากคอนพต-เอาตพต ดงรปและเมอมอนพตทมาจากชดขอมลทดสอบ จะไดผลลพธทเกดจากการประมาณคาในชวง (interpolate) ของโครงขาย ดงนนโครงขายทมการวางนยทวไป จะสามารถใหคาตอบทถกตองไดถงแมนวาอนพต ทเขามานนจะมความแตกตางจากอนพต ทมาจากชดขอมลฝกสอน แตถาโครงขายนนไมมการวางนยทวไป หรอโครงขายนนทาการจาค อนพต-เอาตพต หรอทาตวเองใหเปนตารางลคอพ (look-up table) ในกรณนเกดจากการเรยนรมากเกนไป (overtrain) หรอการเหมาะสมเกนไป (overfit) ซงอาจจะมลกษณะของการปรบเสนโคงดงรปท 2.18(ข) [Haykin09] ซงในรปนคาตอบของอนพตจากชดขอมลทดสอบเดยวกนกบรปท 2.18(ก) จะเปนคาตอบทอยหางไกลจากคาตอบจรงมาก ปจจยทมผลตอการวางนยทวไปคอ [Engelbrecht07]

1. จานวนของชดขอมลฝกสอน 2. สถาปตยกรรม (architecture) ของโครงขายประสาทเทยม และ 3. ความซบซอนทางกายภาพ (physical complexity) ของปญหา

โดยปกตแลวเราไมสามารถจดการกบปจจยขอท 3 ไดแตปจจยขอท 1 และ 2 นนแทจรงแลวมความสมพนธกนชงทวาถาสถาปตยกรรมของโครงขายถกกาหนดเปนสงทคงทไว สามารถกาหนดจานวนของชดขอมลเพอใหเกดกางวางนยทวไปได และในทางกลบกนถาจานวนของชดขอมลเปนคาคงท สามารถสรางโครงขายใหมการวงนยทงไปได ดงนนทงสองปจจยมความสมพนธกนดงน [Haykin09]

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-34-

W

N O

(2.63)

โดยท N คอจานวนของชดขอมลฝกสอน สวน W คอจานวนตวแปรทงหมด หมายถงจานวนคา

นาหนกและไบแอส และ คอคาความผดพลาด (error) ทตองการ ในขณะท O คออนดบของปรมาณของตวเลขทอยในวงเลบ เชนถามคาความผดพลาดเปน 10 เปอรเซนต จานวนของชดขอมลฝกสอนควรจะเปน 10 เทาของจานวนของตวแปรทตองการหาทงหมดเปนตน

(ก)

(ข)

รปท 2.18 การปรบเสนโคง (ก) ทมการวางนยทวไป และ (ข) ทมการเหมาะสมเกนไป การสรางโครงขายใหมการวางนยทวไปนน อาจเปนการมองไดอกแบบหนงวาเปนการเลอกโครงขายทดทสด จากโครงขายทมทงหมดของชดขอมลชดนน ซงการมองในลกษณะนสามารถทาไดจากการตรวจสอบความสมเหตสมผลแบบไขว (cross validation) ซงสามารถทาไดโดยการแบงชดขอมลฝกสอนออกเปน

1. ซบเซตการประมาณ (estimation subset) ซงเปนซบเซต (subset) ของชดขอมลฝกสอนทถกใชในการเลอกแบบจาลอง (model) หรอใชในการฝกสอน (train) โครงขาย

เอาต

พต

ชดขอมลเรยนร ขอมลทดสอบ เสนทบคอเอาตพตทตองการ และเสนประคอเอาตพตทคานวณได

อนพต x

output

ชดขอมลเรยนร

อนพต

เอาต

พต

x

desired output

ขอมลทดสอบ เสนทบคอเอาตพตทตองการ และเสนประคอเอาตพตทคานวณได

program output

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-35-

2. ซบเซตการตรวจสอบความสมเหตสมผล (validation subset) ซงเปนซบเซต (subset) ของชดขอมลฝกสอนทถกใชในการตรวจสอบแบบจาลอง หรอประเมนสมรรถนะ (evaluate performance) ของแบบจาลองทไดจากซบเซตการประมาณ

โดยปกตการทาการตรวจสอบความสมเหตสมผลแบบไขว จะทาในลกษณะของการตรวจสอบความสมเหตสมผลแบบไขว k โฟลด (k-fold cross validation) ซงคอการแบงชดขอมลแบบสมออกเปน k ชดขอมลยอย โดยทในแตละชดขอมลมจานวนขอมลประมาณเทาๆ กน และใหทาการ

ฝกสอนโครงขายดวย ชดขอมล k1 ชด และใหใช ชดขอมลยอยทเหลอในการทดสอบโครงขายหลงโครงขายนนไดถกฝกสอนจนเสรจสนแลว ทากระบวนการนซา k ครงดวยชดขอมลยอยสารหบทดสอบ ทไมซากน [Kohavi95] ดงตวอยางการแบงชดขอมลในรปท 2.19 สาหรบการตรวจสอบความสมเหตสมผลแบบไขว 4 โฟลด ในรปนชดขอมลฝกสอนถกแบงเปน 4 สวน โดยทสวนทถกระบายสเทาคอซบเซตการตรวจสอบความสมเหตสมผลสาหรบการฝกสอนแตละครง และสวนทไมมระบายสเทาเปนซบเซตการประมาณทใชในการฝกสอนในแตละครง ซงในกรณนเปนการฝกสอนทงหมด 4 ครงโดยทในการฝกสอนแตละครงจะใชชดขอมลทไมไดถกระบายสเทา (ซบเซตการประมาณ) จนกระทงการฝกสอนในครงสนสด ชดขอมลทถกระบายสเทา (ซบเซตการตรวจสอบความสมเหตสมผล) จะถกใชในการทดสอบโครงขายนน

รปท 2.19 การแบงชดขอมลสาหรบ การตรวจสอบความสมเหตสมผลแบบไขว 4 โฟลด

ขอทนาสงเกตสาหรบการทาการตรวจสอบความสมเหตสมผลแบบไขว k โฟลด นนในการฝกสอนแตละครงนนจาเปนทจะตองมการตงคาเรมตน และโครงสรางของโครงขายใหเหมอนเดมทง k ครง และหลงจากเสรจสนกระบวนการนทง k ครง ใหทาการคานวณหาคาความผดพลาดเฉลยของคาความผดพลาดทไดจาก ซบเซตการตรวจสอบความสมเหตสมผลในแตละครง เพอเปนการบงบอกถงสมรรถนะของโครงขายนนเอง นอกจากการคานวณหาคาความผดพลาด โดยปกตการายงานผลสามารถรายงานในรปของคอนฟชนเมทรกซ (confusion matrix) ซงเปนการรายงานดงน

11 12 1

21 22 2

1 2

calculated class

1 2

1

2desired class

C

C

C C CC

C

a a a

a a a

C a a a

(2.64)

ครงท 1

ครงท 2

ครงท 3

ครงท 4

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-36-

ซงคา aij คอจานวนชดขอมลทมาจากคลาส i แตถกโครงขายจดไปอยคลาส j ดงนนจานวนขอมลท

ถกจกกลมผดพลาดมจานวนเทากบผลรวมของ aij ท ij นนเอง 2.2.4 แฟกเตอรของสมรรถนะ (Performance Factor) ในหวขอนจะกลาวถงปจจยตางๆ ทมผลตอสมรรถนะของการทางานของโครงขายประสาทเทยม โดยมรายละเอยดดงน [Engelbrecht07,Haykin09]

1. การเตรยมชดขอมล (data preparation) เปนการเตรยมขอมบในอยในรปแบบทเปนทยอมรบของการใฝชโครงขาย ดงตอไปน

คาทหายไป (missing value) ถาจานวนขอมลในการฝกสอนมเพยงพอใหทาการจากดขอมลทมคาลกษณะ (feature value) หายไป แตถามจานวนขอมลไมเพยงพอใหทาการแทนทคาลกษณะทหายไปนนดวยคาเฉลยของคาลกษณะในมตนน เชนคาลกษณะในมตท 2 ของขอมลท 10 หายไป ใหทาการหาคาเฉลยของคาลกษณะทมตท 2 จากขอมลทงหมด และแทนทคาลกษณะในมตท 2 ของขอมลท 10ดวยคาเฉลยทได แตในบางครงอาจจะใชคาลกษณะในมตนนทเกดบอยทสดมาแทนทคาลกษณะในมตนนทหายไปกได หรออาจจะเพมอนพตพารามเตอรทบงบอกวาขอมลนนมคาลกษณะทหายไป และเมอทาการฝกสอนเสรจสนแลวสามารถระบไดวาคาลกษณะทหายไปมความสาคญมากนอยเพยงไร

เขารหสคาอนพต (coding input value) โดยปกตแลวการฝกสอนโครงขายจะเปนการฝกสอนดวยคาทเปนตวเลข แตในการเกบขอมลบางครงคาลกษณะทไดไมใชตวเลข เชนเปนคาลกษณะทระบถง ใช หรอ ไมใช ดงนนจาเปนทตองแปลงคาลกษณะเหลานนใหอยในรปของตวเลขกอน

เอาตไลเออร (outlier) เปนขอมลทบายเบนออกจากการกระจายของชดขอมลมาก ดงแสดงในรปท 2.20 และขอมลนจะมาใหการฝกสอนโครงขายเบยงเบนออกไปจากสงทควรจะเปนได หรอการวางนยทวไปของการฝกสอนลดลงได ดงนนโดยปกตจะทาการกาจดเอาตไลเออรออกจากชดขอมลฝกสอนกอน หรอทาใหฟงกชนจดประสงค (objective function) มความเปนทนทาน (robust) มากขน

การสเกล (scaling) และการทาใหเปนบรรทดฐาน (normalization) ในการทาใหสมรรถนะของโครงขายดขน จาเปนตองมการสเกลขอมลใหอยในโดเมนและเรนจทแอกทฟ (active) ของฟงกชนการกระตน (activation function) ทงนคาเอาตพตทตองการของเซลลทชนเอาตพต จาเปนทจะตองอยในเรนจของฟงกชนการกระตน เชนเอาตพตทตองการทเซลล j ทชนเอาตพตมคาเทากบ dj ควรจะม

การตงคาออฟเซต เพอใหคาเอาตพตทตองการอยในเรนจของฟงกชนการกระตน หรออยหางจากคาลมตของเรนจของฟงกชนการกระตน นนคอสมมตใหฟงกชนการกระตนคอฟงกชนลอจสตก (logistic function) คาลมตของฟงกชนน

คอ 0 และ 1 ดงนนคาเอาตพตทตองการควรจะเปน 0 หรอ 1 โดยปกต จะมคาเทากบ 0.1 ดงนน dj จะมคาเปน 0.1 หรอ 0.9 ตวอยางเชนตองการสรางโครงขายประสาทเทยมใหมความสามารถในการแยกแยะขอมลออกเปน 3 คลาส

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-37-

ดงนนโครงขายนจะมเซลลทชนเอาตพต 3 เซลล โดยทขอมล xi ทเขามาทาการฝกสอนโครงขาย ณ ขณะนอยคลาส 1 คาเอาตพตทตองการจะเปน 0.9 0.1 0.1 แตถาเปนคลาส 2 จะเปน 0.1 0.9 0.1 และถาเปนคลาส 3 จะเปน 0.1 0.1 0.9 สาหรบทง 3 เซลลตามลาดบ แตถาฟงกชนการกระตนเปนฟงกชนไฮเพอรโบล

กแทนเจนต (Hyperbolic tangent finction) ทมคาลมตเปน 1 และ 1 นน คา

เอาตพตทตองการจะเปน 1 หรอ 1 ซงเชนเดมคา จะมคาเทากบ 0.1

ดงนน dj จะมคาเปน 0.9 หรอ 0.9 ดงนนดวยตวอยางเดยวกนคาเอาตพตท

ตองการของ xi ในทง 3 กรณคอ 0.9 0.9 0.9 สาหรบคลาส 1 แตถาเปน

คลาส 2 จะเปน 0.9 0.9 0.9 และถาเปนคลาส 3 จะเปน 0.9 0.9 0.9 สาหรบทง 3 เซลลตามลาดบ

รปท 2.20 ผลกระทบของเอาตไลเออร

ในทานองเดยวกนสาหรบคาลกษณะในแตละมตของเวกเตอรอนพตนนควรจะถกทาใหเปนบรรทดฐาน เพอใหคาลกษณะในมตใดมตหนงมผลตอตอโครงขายมากกวาคาลกษณะในมตอน [Theodoridis09] เชนเวกเตอรอนพต xi ม 5 มต และในแตละมตมขนาดอยในชวง 10, 102, 106, 10-2, 10-6 แนนอนวาคาลกษณะในมตท 3 ตองมผลกบการปรบคานาหนกมากกวาคาในมตท 5 ดงนนจาเปฯตองทาใหเปนบรรทดฐาน ซงมกระบวนการดงน สมมตใหมจานวนขอมลทใชในการ

ฝกสอนเทากบ N และแตละเวกเตอรม p มต 1 2, , ,t

i i i ipx x x x

สาหรบการทาใหเปนบรรทดฐานของคาลกษณะในมตท k คอ

คาเฉลยของคาในมต k คอ 1

1 for 1,2,...,

N

k iki

x x k pN

(2.65)

คาความแปรปรวน (variance) ของคาในมต k คอ 22

1

1

1

N

k ik ki

x xN

(2.66)

Input

outp

ut

outlier

expected fitted function

calculated fitted function

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-38-

คาลกษณะในมต k ของเวกเตอร xi หลงจากทาใหเปนบรรทดฐานคอ ˆ ik kik

k

x xx

(2.67)

หรออาจจะเปนการทาใหเปนบรรทดฐานวธอนกไดเชนกน

การเตมสงรบกวน (noise injection) ในกรณทจานวนขอมลในชดขอมลฝกสอนมนอยมาก สามารถเตมสงรบกวนทถกสรางจากการแจกแจงปกต (normal distribution) ทมคาเฉลยเปน 0 และความแปรปรวนนอย ใหเปนสวนหนงของชดขอมลฝกสอนได และถาสงรบกวนทเตมเขาไปอยรอบๆ เสนขอบการตดสนใจ (decision boundary) ทาใหสมรรถนะของโครงขายดขนอกดวย

การจดการชดขอมลฝกสอน (trainning set manipulation) ในงานวจยหลายชน ไดมความพยายามควบคมลาดบของขอมลในการฝกสอนโครงขาย เชนงานวจยของ Ohnishi และคณะ [Ohnishi90] ไดพฒนาวธการทเรยกวาการนาเสนอแบบเลอกได (selective presentation) ซงเปนการแบงชดขอมลออกเปน 2 ชดคอ แบบตามแบบอยาง (typical pattern) ซงเปนขอมลทอยไกลจากเสนขอบการตดสนใจ และแบบสบสน (confusing pattern) ซงเปนขอมลทอยใกลกบเสนขอบการตดสนใจ ดงนนวธการนจะทาการสงขอมลในแบบตามแบบอยาง ใหกบการฝกสอน สลบกบขอมลในแบบสบสน แตทงนทงนนวธการนจาเปนตองมขอมลเบองตน (prior information) กอนถงจาดาเนนการฝกสอนตามนได แตในการใชงานจรง ไมมขอมลเบองตนใหในการฝกสอน

2. การตงคานาหนกเรมตน (weight initialization) สาหรบกระบวนการตกลงของเกรเดยนต (gradient descent) นนคานาหนกเรมตนมผลตอกฏการเรยนแบบนมาก โดยปกตแลวคา

เรมตนทนยมใชกนคอการสมคาเรมตนจากชวง 1 1

,fanin fanin

โดยท fanin คอ

จานวนเสนเชอมขาเขามาทเซลลนน 3. อตราการเรยนร (learning rate) และโมเมนตม (momentum) โดยปกตแลวอตราการ

เรยนรจะควบคมสเตบของการเรยนร ถามคานอยเกนไปการปรบคานาหนกจะเปนไปทละนอย แตถามากเกนไปการปรบคานาหนกจะมคามากในแตละครงและอาจจะทาใหแกวงกววด (oscillate) ได ดงนนโดยปกตการเลอกอตราการเรยนรทดทสด สามารถทาไดโดยใชการลองผดลองถก (trial and error) ผานการตรวจสอบความสมเหตสมผลแบบไขว (cross validation) ในทานองเดยวกนคาโมเมนตมเปนคาทชวงในการถวงการเกดการแกวงกวดจากอตราการเรยนร และการเลอกคาโมเมนตมทดทสด กทาไดเชนเดยวกบการเลอกอตราการเรยนรทดทสดเชนกน

4. วธการหาคาทเหมาะสม (optimization method) กระบวนการตกลงของเกรเดยนต (gradient descent) เปนเพยงหนงในกระบวนการหาคาทเหมาะสมทสด ซงในความเปนจรงแลวยงมวธการอนอกทสามารถใชในการปรบคานาหนก เพอหาคานาหนกทดทสดได ซงจะไมขอกลาวในทน

5. การเลอกสถาปตยกรรม (architecture) ดงคากลาวทวาถามโครงขายหลายโครงขายทเหมาะสม (fit) กบชดขอมลฝกสอนไดดเหมอนกน แลวโครงขายทอยในรปโครงสรางทงายทสด หรอโครงขายทมจานวนนาหนกนอยทสด จะเปนโครงขายทมการวางนยทวไปทด

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-39-

ทสด [Thodberg91] โดยปกตแลวในการฝกสอนโครงขาย ถาโครงขายนนมจานวนนนาหนกทตองการหามากเกนไป อาจจะทาใหโครงขายไมมการวางนยทวไป แตกลายเปนการจารปแบบไปนนเอง นอกเหนอจากนยงคงมปจจยอนๆ อกมากมายทจะไมขอกลาวในทน

2.3 การสงการจดระเบยบตนเอง (Self-Organizing Maps) เปอรเซปทรอนหลายชน (multi-layer perceptrons) ทกลาวถงในหวขอทแลวนนมการฝกสอนทเปนการฝกสอนแบบมการควบคม (supervised training) ซงหมายถงขอมลในชดขอมลฝกสอนจะมคาเอาตพตทตองการกากบ สวนการสงการจดระเบยบตนเอง (self-organizing maps (SOMs)) หรอการสงการจดระเบยบลกษณะของตนเอง (self-oprganizing feature maps (SOFMs)) ในหวขอน นนเปนโครงขายประสาทเทยมทมการฝกสอนแบบไมมการควบคม (unsupervised training) หรอแตละขอมลในชดขอมลฝกสอนไมมคลาส หรอคาเอาตพตทตองการกากบ และกระบวนการเรยนรจะเปนการเรยนรตามการเรยนรแบบแขงขนกน (competitive learning) โดยทเซลลเอาตพตทชนะการแขงขนจะถกเรยกวา เซลลผชนะไดทงหมด (winner-takes-all neuron) หรอเซลลผชนะ (winning neuron) สวนกระบวนการของการทาเซลลผชนะไดทงหมดนน ยดหลกการของเสนเชอมการยยยงสวนขาง (lateral inhibitory connections) ซงเปนความคดจาก Rosenblatt [Rosenblatt58, Haykin09]

รปท 2.21 การสงการจดระบยบตนเองตามแบบจาลองของ Kohonen

โครงสรางของการสงการจดระเบยบตนเองนน แตละเซลลจะถกวางในแตละจดของแลตทซ (lattice) ทอาจจะเปน 1 หรอ 2 มตแลตทซกได ซงการสงการจดระเบยบตนเองนเปนการจดการเรยงตวของในการสงทอพอโลย (topological map) ของรปแบบอนพต (input patten) โดยทตาแหนงเชงพนท (spatial location) หรอพกด (coornidate) ของเซลลในแลตทซ (lattice) เปนตวบงชถง ลกษณะทางสถตจากภายใน (intrinsic statistical feature) ทมอยในรปแบบอนพต และโดยปกตแลวการสงนจะไมเปนเชงเสน (nonlinear) ในสวนของการพฒนาการสงการ

input (x)

winning neuron

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-40-

จดระเบยบตนเองนนมทมา มาจากลกษณะเดนจาแนก (distinct fuetre) ของสมองของมนษย นนเอง กระบวนการการสงการจดระเบยบตนเองน เปนการสรางการสงภมลกษณะเทยม (artificial topographic map) โดยผานการเรยนรจากการจดระเบยบตนเองในวธการตามแบบอยางของเซลลประสาททางชววทยา (neurobiological) และแบบจาลองการสงการจดระเบยบตนเองทเปนทนยม เปนแบบจาลองของ Kohonen [Haykin09] ดงแสดงในรปท 2.21 ซง

ในรปนเปนการสงในลกษณะของอาเรย 45 ซงโดยปกตการเชอมตออนพตจะเชอมตอไปยงทกเซลลในการสงเสมอ กระบวนการของ Kohonen นมรากฐานมาจาก ตาแหนงเชงพนทของเซลลเอาตพต (output neuron) ในการสงภมลกษณะสมนย (correspond to) กบโดเมนเฉพาะ (particular domain) หรอลกษณะ (feature) ของขอมล (data) จากปรภมอนพต (input space) อลกอรทมในการกอเกดของการสงการจดระเบยบนเรมจากการเรมตนคานาหนกของเซลลในโครงขาย ซงสามารถทาไดดวยการสม หลงจากนนม 3 กระบวนการ [Haykin09] ทจาเปนสาหรบการเรยนรนคอ

1. การแขงขน (competitive) เซลลในโครงขายทาการคานวณหาคาของฟงกชนดสครมแนนต และเซลลทมคานมากจะเปนผชนะ สาหรบการคานวณหาคาของฟงกชนดสคร

มแนนตนทาไดโดย ใหเวกเตอรอนพต 1 2, , ,t

mx x xx เปนเวกเตอรทม m มต

และใหเซลลท j ในโครงขายมเวกเตอรนาหนก 1 2, , ,t

j j j jmw w w w ทมจานวน

มตเทากบเวกเตอรอนพต สาหรบทกเซลลท j1,2,l (ในโครงขายม l เซลล) ดงนนในการหาเซลลทมคาของฟงกชนดสครมแนนต นนทจรงเปนการหาวาเซลลใดมคาผลคณ

ภายใน (inner product ( tjw x )) ซงเทยบเทากบการหาระยะแบบยคลด (Euclidean

distance) ทสนทสดนนเอง ดงนนดรรชน (index) ของเซลลทเปนผชนะ (i(x)) คอ

argmin for jj

i x j x w A (2.68)

โดยท A คอแลตทซของเซลลในโครงขาย และจากสมการท 2.68 นมขอสงเกตคอ ปรภมตอเนองของอนพตของมรปแบบทมการกระตน จะถกสงไปยงปรภมทไมตอเนองของเอาตพตของเซลล โดยกระบวนการแขงขนระหวางเซลลในโครงขาย [Haykin09]

2. ความรวมมอ (cooperation) เซลลผชนะเปนตวกาหนดตาแหนงเชงพนท ของทอพอโลยยเพอนบาน (topological neighbor) ของเซลลทถกกระตน ซงเปนการใหพนฐานของความรวมมอกนระหวางเซลลเพอนบาน โดยสามารถทาไดดงน ให hj,i(x) เปนฟงกชนเพอนบาน (neighborhood function) รอบเซลลผชนะ (i(x)) โดยทในตอนเรมตนจะเปนฟงกชนทมขนาดใหญ เพอใหทศทางการปรบเวกเตอรนาหนกของเซลลสวนใหญในแลตทซมสหสมพนธกน และมขนาดลดลงเมอเวลาผานไปเพอเซลลทมสหสมพนธกนเทานนทถกปรบเวกเตอรนาหนก [Haykin94] โดยปกตแลวรปรางของฟงกชนนจะมลกษณะคลายฟงกชนสเหลยมดงรปท 2.22(ก) ซงเปนฟงกชนเพอนบานในกรณทแลตทซม 1 มต แตถาแลตทซเปน 2 มต จะมลกษณะดงรปท 2.22(ข) ความหมายของฟงกชน

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-41-

เพอนบานรอบเซลลผชนะในกรณนคอ เฉพาะเซลลทอยในฟงกชนเพอนบานเทานนทมคา hj,i(x) เทากบ 1 แตเซลลทอยขานนอก hj,i(x) จะมคาเปน 0

(ก) (ข) รปท 2.22 ลกษณะของฟงกชนเพอนบานรอบเซลลผชนะ i(x) สาหรบแลตทซ (ก) 1 มต และ (ข)

2 มต แตในสมองของมนษยนนเซลลทถกจด (firing) จะกระตนเซลลทอยใกลชดมากกวาเซลลทอยหางออกไป ดงนนฟงกชนเพอนบานควรจะมลกษณะดงน [Haykin09]

hj,i(x) มลกษณะสมมาตรรอบจดทสงทสด หรอทระยะสวนขาง (lateral distance) ระหวางเซลลผชนะ i และเซลลทถกกระตน j (dj,i) มคาเทากบ 0

แอมพลจดของ hj,i(x) จะลดลงทางเดยว (monotonic decreasing) ดวยระยะ dj,i ทเพมขน จนกระทงมคาเขาใกล 0 ท dj,i เขาใกลคาอนนต

ดงนนฟงกชนทนยมใชเปนฟงกชนเพอนบาน อกฟงกชนหนงคอ ฟงกชนเกาสเซยน คอ

2,

, 2=exp for 2

j ij i

dh j

x A (2.69)

โดยท จะเปนตวกาหนดขนาดความกวางประสทธผลของการกระตน ดงรปท 2.23

รปท 2.23 ฟงกชนเพอนบานเกาสเซยน

สวนคาระยะ [Haykin09] ระหวางเซลลผชนะ i และเซลลทถกกระตน j นน ในกรณของแลตทซ 1 มต จะมคาเทากบ ,j id j i (2.70ก)

hj,i(x)

1

hj,i(x)

i(x)

00

1

dj,i

hj,i

2

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-42-

สาหรบแลตทซ 2 มต คอ 22

,j i j id r r (2.70ข)

โดยท ri และ rj คอเวกเตอรของตาแหนงของเซลลท i และ j ตามลาดบ และเชนเดม

ฟงกชนเพอนบานจะมขนาดทลดลงเมอเวลาปานไปดงนนโดยปกตแลว จะแปรผกผนกบเวลา n (หรอจานวนครงของการทาซาท n (nth iteration)) ซงอาจจะเปน

01

exp for 0,1,2, ,n

n n

(2.71)

โดยท 0 คอคาตงตนของ สวน 1 เปนคาคงทของเวลา (time constant) ซงเปนคาทผใชเปนคนกาหนด ดงนนฟงกชนเพอนบานในสมการท 2.69 จะกลายเปน [Haykin09]

2,

, 2=exp for 0,1,2, ,2

j ij i

dh n n

n

x (2.72)

3. การปรบตวของจดประสานประสาท (synaptic adaptation) เปนกระบวนการททาใหเซลลทถกกระตนมการเพมคาของฟงกชนดสครมแนนต โดยใหสมพนธกบรปแบบอนพต โดยผานการปรบคานาหนกของจดประสานประสาท ซงจากสจพจนของการเรยนรของ Hebb (Hebb’s postulate of learning) นน คานาหนกของจดประสานประสาทจะเพมขนพรอมกบการเกด กจกรรมกอน และหลงของจดประสานประสาท (presynaptic and post synaptic activities) แตในกรณนเปนการเรยนรแบบไมมการควบคม (unsupervised learning) ทาใหไมเปนไปตามสมมตฐานของ Hebbian เนองจากการปรบคานาหนกเปนไปทางเดยว ซงอาจจะทาใหคานาหนกเกดการอมตว (saturation) ได ดงนนจงทาการปรบสมมตฐานของ Hebbian โดยการเพมเทอมฟอรเกตตง (forgetting term (g(yj)wj)) ท wj เปนเวกเตอรนาหนกของเซลลท j และ g(yj) เปนฟงกชนคาบวกของการตอบสนอง yj ซงมขอจากดทวา เทอมของคาคงทในการกระจายตวอนกรมของ Taylor (Taylor series expansion) ของฟงกชน g(yj) เปน 0 ดงนน

g(yj)0 for yj0 (2.73) ดงนนการเปลยนแปลงของเวกเตอรนนาหนกของเซลล j ในแลตทซคอ

for j j j jy g y j w x w A (2.74)

โดยท คออตราการเรยนร (learning rate) เทอมแรกในสมการท 2.74 นนเปนเทอมของ Hebbian สวนเทอมทสองเปนเทอมฟอรเกตตง และเพอใหสมการท 2.73 เปนจรง g(yj) ควรจะเปนฟงกชนเชงเสน ดงนน

j jg y y (2.75)

และ ,j j iy h x (2.76)

ดงนนสมการท 2.74 คอ , for j j i jh j xw x w A (2.77)

สาหรบฟงกชนเพอนบานทเปนฟงกชนสเหลยม สมการท 2.77 คอ [Haykin94]

if is inside neighborhood function for

0 if is outside neighborhood function

jj

jj

j

x ww A (2.78)

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-43-

แตถา hj,i(x) เปนฟงกชนเกาสเซยน ใหทาการแทนคา hj,i(x) ในสมการท 2.77 ดวยสมการท

2.72 ไดเลย ดงนนเวกเตอรนาหนกในการทาซาท t1 คอ [Haykin94, Haykin09]

,1 for j j j i jt t h t t t j xw w x w A (2.79)

ซงการปรบคานทากบทกเซลลในแลตทซทอยขางในทอพอโลยเพอนบานของเซลลผชนะ i และสมการท 2.79 นจะทาใหการเคลอนทของเวกเตอรนาหนก wi ของเซลลผชนะ i เขาใกลเวกเตอรอนพต x และเมอมสงอนพตในชดขอมลฝกสอนเขามาฝกสอนระบบเรอยๆ จะทาใหคานาหนกของจดประสานประสาทเปนไปตาม การกระจายของเวกเตอรอนพต และการปรบในเพอนบานนนเอง และอลกอรทมนจะทาการเรยงลาดบทอพอโลย (topoly ordering) ของการสงลกษณะ (feature map) จากปรภมอนพต ในทานองทวาเซลลทอยใกลกนจะคอนขางมเวกเตอรนาหนกทคลายกน [Haykin09] ดงเชนรปท 2.24 เปนรปของ

เวกเตอรนาหนกของแลตทซ 2 มต ขนาด 1010 หลงจากทถกฝกสอนดวยตวเลข 0 – 9 จะเหนวา เซลลทอยในกลมซายบน จะมรปรางคลายกบตวเลข 1 ในขณะทกลมซายลางจะเปน 0 หรอขวาบนและขวาลาง เปน 9 และ 8 ตามลาดบ

รปท 2.24 เวกเตอรนาหนกของแลตทซ 2 มต ขนาด 1010 หลงจากทถกฝกสอนดวย

ตวเลข 0 – 9 โดยปกตแลวอตราการเรยนรจะเปนคาคงท แตในบางครงอตราการเรยนรสามารถเปลยนแปลงคาไดตามเวลาดงเชน

02

exp for 0,1,2, ,n

n n

(2.80)

โดยท 2 เปนคาคงทของเวลา (time constant) อกคาหนง จากทกลาวมาขางตนจะเหนไดวาอลกอรทม SOM นนเรมตนจากการตงคาเรมตนทไมมรปแบบหรอการจดระเบยบใดๆ แตเมอเวลาผานไปอลกอรทมจะทาการจดระเบยบตวแทนของรปแบบทไดจากปรภมอนพต ผานทางพารามเตอรทถกเลอกทเหมาะสม และการปรบเวกเตอรนาหนกตามสมการท 2.79 ซงในกระบวนการนสามารถแบงออกเปน 2 เฟส (phase) ดงน

เฟสการจดระเบยบตนเอง (self-organizing) หรอการจดอนดบ (ordering) การฝกสอนในเฟสน เปนการฝกสอนโครงขายโดยการสงเวกเตอรอนพตใหกบโครงขายและ

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-44-

ทาการแขงขน ความรวมมอ และการปรบตวของจดประสานประสาท สาหรบเวกเตอรอนพตน และทากระบวนการซาสาหรบเวกเตอรอนๆ ในชดขอมลฝกสอน โดยเปนการทาซาถง 1,000 ครง (1,000 iteration) ของอลกอรทม SOM หรออาจจะมากกวา 1,000 ครงกเปนได โดยทคาอตราการเรยนรตงตน อาจจะมคาเปน 0.1 และทาการ

เปลยนคาอตราการเรยนรตามสมการท 2.80 โดยท 2 อาจจะมคาเทากบ 1,000 เพอใหอตราการเรยนรมคาลดลงตามเวลา ซงเวลาในทนหมายถงเอพพรอก (epoch) ตามทเคยอธบายไวแลวในหวขอ 2.2.2 แตคาอตราการเรยนรนตองไมมคาลดลงจนกระทงเปน 0 สวนฟงกชนเพอนบาน จะถกเรมตนจากทกเซลลเปนเซลลทอยในฟงกชนเพอนบาน โดยมเซลลผชนะเปนศนยกลาง และฟงกชนนมขนาดลดลงตามเวลา นนคอถาฟงกชนเพอนบานเปนฟงกชนสเหลยมดงรป 2.22(ข) แลวจะตงตนดวยทกเซลลอยในสเหลยม และขนาดของสเหลยมจะลดลงทกดานดานละ 1 ดงรปท 2.25

รปท 2.25 ฟงกชนเพอนบานทเปนสเหลยม ทขนาดตางกน เซลลทเปนจดสดาคอเซลลผชนะ

แตถาเปนฟงกชนเกาสเซยนตามสมการท 2.72 จะมการลดขนาดดวย (n) ดวย

สมการท 2.71 โดยการกาหนดคาเรมตน 0 ใหมขนาดเทากบรศมของแลตทซ (ทาให

ทกเซลลถกปรบคาเวกเตอรนาหนกในชวงแรก) และลดคา(n) โดยการกาหนดให 1 มคาเปน

10

1000

log

(2.81)

เฟสการลเขา (convergence phase) เปนเฟสททาการปรบทละเอยด (fine-tuning) ของการสงลกษณะ (feature map) เพอความถกตองยงขนสาหรบปรภมอนพตในเชงปรมาณทางสถต โดยปกตแลวจานวนการทาซาในเฟสนจะอยท อยางนอย 500 เทาของจานวนของเซลลในโครงขาย โดยทอตราการเรยนรจะเปนคาคงทและมคานอย อยในชวงของ 0.01 และตองไมมคาเปน 0 สวนฟงกชนเพอนบานจะเปนฟงกชนทมเฉพาะเซลลทใกลทสดของเซลลผชนะเทานน นนคอลดลงจนเปน 1 หรอ 0 (ในกรณทมเฉพาะเซลลผชนะเทานน)

จากทกลาวมาขางตน สามารถสรปอลกอรทม SOM ไดดงน [Haykin09]

hj,,i(x) (0)

hj,,i(x) (1)

hj,,i(x) (2)

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-45-

1. การกาหนดคาเรมตน (Initialization): กาหนดคาตวตนของเวกเตอรนาหนกของทกเซลล

ในแลตทซ wj(0) ใหแตกตางกนสาหรบ jA โดยทอาจสมใหมคานอย หรออาจจะสม

เลอกจากเวกเตอรอนพตในชดขอมลฝกสอนทมเวกเตอรอนพต N เวกเตอร 1N

i ix ซง

ในกรณนจะมขอดคอการสงเรมตน (initial map) จะอยในเรนจของการสงสดทาย (final map)

2. การชกตวอยาง (sampling): ชกตวอยาง x จากชดขอมลฝกสอน 3. การจบคความเหมอน (similarity matching): หาเซลลผชนะโดยใชสมการท 2.68 4. การปรบคา (updating): ปรบเวกเตอรนาหนกตามสมการท 2.79 5. ทาซา (iterate): กลบไปทาขนตอนท 2 จนกระทงไมมการเปลยนแปลงของการสงลกษณะ

(feature map) อก ตวอยางท 2.6 สมมตใหแลตทซมลกษณะดงรปท 2.26(ก) และเวกเตอรนาหนกดงน

1

0.5

0.9

w , 2

0.3

0.1

w , 3

0.9

0.9

w , 4

0.3

0.6

w , และ 5

1.3

1.6

w

สมมตให hji(x) เปนฟงกชนเพอนบานรอบเซลลผชนะ ทมรศมเปน 1 และใหอตราการเรยนรมคา

เปน 0.1 จงปรบเวกเตอรนาหนกเมอมเวกเตอรอนพต เปน 1

1

x

(ก) (ข)

รปท 2.26 (ก) แลตทซ และ (ข) เซลลผชนะและฟงกชนเพอนบาน สาหรบตวอยางท 2.6

คานวณหาระยะยคลด 2 21 1 2 2d x w x w ระหวางเวกเตอรอนพตและเวกเตอร

นาหนกได d(1) = 1.5033, d(2) =1.3038, d(3) = 0.1414, d(4) = 2.0616, d(5) = 3.4713 ทาใหเซลลผชนะคอเซลลท 3 (i(x) = 3) เมอฟงกชนเพอนบานเปนสเหลยมทมรศมเปน 1 ดงรปท 2.26(ข) ทาใหเซลลทถกปรบเวกเตอรนาหนกนอกเหนอจากเซลลท 3 คอ เซลลท 2 และ 4 นนเอง

ดงนนจากสมการท 2.79 จะไดวา 2

0.3 1 0.3 0.370.1

0.1 1 0.1 0.01

w ,

3

0.9 1 0.9 0.910.1

0.9 1 0.9 0.91

w

1 2 3 4 5

x

hj,i(x) winning neuron

1 2 3 4 5

x

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-46-

และ 4

0.3 1 0.3 0.170.1

0.6 1 0.6 0.44

w

สวน w1 และ w5 มคาคงเดมคอ 1

0.5

0.9

w และ 5

1.3

1.6

w นนเอง

เมออลกอรทม SOM ลเขาแลว การสงลกษณะ (feature map ()) ทได จะเปนการแปลงไมเชงเสน (nonlinear transform) ของปรภมอนพต X ไปยงปรภมเอาตพต A หรอ

: X A (2.82) ซงหมายถงวา เมอสงเวกเตอรอนพตใหกบอลกอรทม SOM แลวเซลลทมเวกเตอรนาหนกใกลเคยงกบเวกเตอรอนพต x มากทสดจะถกเลอกเปนเซลลผชนะ ในปรภมเอาตพต A และเวกเตอรนาหนก wi ของเซลลผชนะ i(x) จะถกมองวาเปนตวช (pointer) สาหรบเซลลนนนในปรภมอนพต X ซงสรปดงรปท 2.27 ไดวา

การฉาย (projection) จากปรภมตอเนองอนพต (continuous input space (X )) ไปยงปรภมไมตอเนองเอาตพต (discrete output space (A )) เปนการหาเซลลผชนะในแลตทซโดยหาจากเซลลทมเวกเตอรนาหนกทใกลเคยงกบเวกเตอรอนพตนนทสด ซงกรณนใชไดในการหาเอาตพตของเวกเตอรอนพตในชดขอทดสอบไดดวย

เปนตวช (pointer) จากปรภมเอาตพตไปยงปรภมอนพต ซงเวกเตอรนาหนกของเซลลผชนะจะบงชจดในปรภมอนพต ซงเปรยบเหมอนภาพสะทอนของเซลลผชนะในปรภมน ในกรณนเปนการทาซาของการปรบคาเวกเตอรนาหนกในอลกอรทมนนเอง

รปท 2.27 ความสมพนธระหวางการสงลกษณะ และเวกเตอรนาหนก wi ของเซลลผชนะ i

คณสมบตทสาคญของการสงการจดระเบยบตนเอง (self-organizing map) คอ [Haykin09]

x

i(x)

wi

continuous input space X

Feature map

discrete output space A

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-47-

1. การประมาณของปรภมอนพต (Approximation of the input space): การสงลกษณะ

(feature map ()) ทถกแทนดวยเซตของเวกเตอรนาหนก wi ในปรภมเอาตพต A จะใหการประมาณทดของปรภมอนพต X

2. การเรยงลาดบทอพอโลย (Topological ordering): การสงลกษณะ (feature map

()) ทถกคานวณจากอลกอรทม SOM เปนการเรยงลาดบทอพอโลย ในแงของตาแหนงเชงพนท (spatial location) ของเซลลในแลตททซ ทสมนยกบบางโดเมน หรอลกษณะ ของรปแบบอนพต

3. การจบคความหนาแนน (Density matching): การสงลกษณะ (feature map ()) เปนตะวสะทอนการกระจายทางสถตของการกระจายอนพต นนคอพนทในปรภมอนพต X ทเวกเตอรอนพต x ถกสมดวยการทมโอกาสการเกดสง จะถกสงไปยงโดเมนสวนใหญของปรภมเอาตพต และทาใหมความละเอยดทดกวา พนทในปรภมอนพตทเวกเตอรอนพต x ถกสมดวยการทมโอกาสการเกดตา

4. การเลอกลกษณะ (Feature selection): การสงการจดระเบยบตนเองสามารถทจะเลอกเซตของลกษณะทดทสดจากขอมลในปรภมอนพต เพอประมาณการกระจายของขอมลได

รปท 2.28 โครงขายประสาทเทยมทใชการจดระเบยบตนเองในการเลอกลกษณะและเปอรเซปท

รอนหลายชนในการจาแนกคา การจดระเบยบตนเองนนถกนาไปใชในการจดกลมขอมล และเนองจากคณสมบตการเลอกลกษณะทด จงถกนาไปใชควบคกบเปอรเซปทรอนหลายชน ยกตวอยางเชนงานวจยของ Eng และคณะ [Eng05] เปนงานวจยทเกยวของกบการรจาคาพดภาษามาเลย โดยในงานวจยนใช SOM ในการแปลงการเขารหสการทานายเชงเสน (linear prediction coding (LPC)) ใหอยในรปของไบนารเมทรกซ นนคอเมอสงลาดบของเสยงสาหรบคา 1 คา ให SOM เซลลทเปนเซลลผชนะของในแตละเสยง จะใหคาเอาตพตออกมาเปน 1 สวนเซลลอนจะใหคาเอาตพตเปน 0 ดงนนสาหรบคา 1 คา จะมเอาตพตจากหลายตาแหนงทใหคาเปน 0 และเมทรกซนจะถกแปลงเปนเวกเตอรคอลมน

x (เวกเตอรอนพตจาก LPC)

hidden layer

output layer

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-48-

เพอเปนเวกเตอรอนพตใหกบเปอรเซปทรอนหลายชน เพอการจาแนกคาตอไป ลกษณะโดยรวมของโครงขายนแสดงในรปท 2.28

คาถามทายบทท 2 2.1 ใหเขยนโปรแกรมสาหรบการฝกสอนเปอรเซปทรอนหลายชน สาหรบชดขอมลมาตรฐานใดกได (ใหบอกแหลงทมาของชดขอมลนนดวย) และใหใช 10% การตรวจสอบความสมเหตสมผลแบบไขว โดยใหทาการเปลยนแปลงจานวนเซลลในชนซอน จานวนชนซอน คาอตรการเรยนร คาโมเมนตม และเปลยนการตงคานาหนก หลงจากทาการฝกสอน และทดสอบแลวใหทาการวเคราะหวาแตละการเปลยนแปลงมผลกระทบตอคาความถกตอง หรอไมอยางไร 2.2 ใหทาการเขยนโปรแกรมสาหรบการฝกสอนการจดระเบยบตนเอง ในการจดกลมชดขอมลมาตรฐาน (ใหบอกแหลงทมาของชดขอมลนนดวย) และใหแสดงเวกเตอรนาหนกของแตละเซลลสดทาย ทคลายกบรปท 2.24

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)

___________________________________________________________________________________________ บทนาความฉลาดเชงคานวณสาหรบวศวกรรมคอมพวเตอร บทนาระบบฟซซ

-49-

บทนาระบบฟซซ Introduction to Fuzzy System

บทท บทท 33 มนษยเราใชความรทไดจากประสบการณเกยวกบโลกทเราใชชวตอย และเราใชความสามารถทมอยในการใหเหตและผล ในการสรางความสาคญของขอมลตางๆ หรออกนยหนงกคอเราสามารถทาความเขาใจกบสงทอยรอบตวเรา เรยนรสงใหมๆ วางแผนการสาหรบอนาคตได แตทงนทงนนความสามารถของเราถกจากดในการรบรตางๆ หรอเราถกจากดความสามารถในการใหเหตใหผลอยางถองแท นนคอเราถกจากดจาก ความไมแนนอน (uncertainty) ความไมแนนอน (uncertainty) คอสภาวะทมความเปนไปไดทจะเกดขอผดพลาดเนองจากการทเราไดรบขอมล (information) ไมครบทงหมด เกยวกบสงแวดลอมทอยรอบตวเรา หรออกนยหนงคอมนษยพยายามทจะทาการตดสนใจ จดการ หรอวเคราะห ขอมล เหตการณ หรอทานายเหตการณในอนาคต แตเราไมมขอมลทงหมดในมอทาใหมโอกาสทจะเกดความผดพลาดได ตวอยางเชนการขบรถบนถนน ถาเราขบไปในททเราไมคนเคยเราไมสามารถบอกไดวาเราสามารถขบรถไดเรวทความเรวเทาไร เนองจากเราไมสามารถบอกไดวาขางหนาจะเปนถนนตรงหรอทางโคงหรอมสงกดขวางหรอไม ตวอยางท 3.1 ความไมแนนอนกบความซบซอน (uncertainty and complexity) [Klir97] การขบรถเกยรธรรมดา หรอเกยรกระปก เปนการขบรถทมความซบซอนมากกวาการขบรถเกยรอตโนมต ซงการทจะขบรถเกยรธรรมดาไดดตองอาศยความรและความชานาญมากกวา แตทงนทงนนการขบรถทงสองกมความไมแนนอนเขามาเกยวของดวยนนคอ เราไมรอยางแนนอนวาเมอไหรควรจะหยด หรอ ออม เพอหลบสงกดขวาง ถาขบรถในททมการจราจรหนาแนน ความไมแนนอนกยงเพมขน เชนเดยวกนกบความซบซอน นนคอความซบซอนเพมขนเมอเราตระหนกวาเรามความรเทาใด และมสงทเราไมรเทาใด

ตวอยางท 3.2 ความไมแนนอนกบการวด (uncertainty and measurement) [Klir97] ไมวาเครองมอวดจะมความเทยงตรงขนาดใด ความไมแนนอนจะมอยตลอดเวลาถงแมวาขนาดเลกเพยงใดกตาม ตวอยางเชนเครองมอวดทม เปนไมบรรทดทมหนวยเปน ฟต และหนวยยอยเปน นว โดยทแตละชองทแบงไวคอ 1/16 นว แตถาเปนไมบรรทดทใชในการทดลอง อาจเปนชองละ 1/64 นว หรอเลกไปกวานนซงอาจจะเปน 1/106 แตไมวาจะมความละเอยดมากเพยงไรกยงมความเปนไปไดทจะเกดความผดพลาด เชนตองการวดวตถอนหนงแตปรากฏวาไมสามารถบอกความยาวไดแนนอนเนองจากความยาวของวตถนนไปสนสดระหวางชองทแบงไวนนเอง

สวนความเขาใจผดทเปนผลมาจากการใชคาในความหมายทแตกตางกน คอความหมายของความคลมเครอ (vagueness) หรออกนยหนงคอ มนษยเรามความหมายหลกทเหมอนกน และสามารถสอสารกนไดถงระดบหนงแตความหมายอาจจะไมถกตองนก เชนคาวา ‘หนาว (cold)’ สาหรบประชากรทอาศยอยทกรงเทพอาจจะมความรสกถงคาวา ‘หนาว’ ทแตกตางจากประชากรทอาศยอยทเชยงใหม แตประชากรทงสองท รวาคาวา ‘หนาว’ หมายถงอะไร นนคอทงสองจะไม

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-50-

บอกวา ‘หนาว’ ทอณหภมเทากบ 35 องศาเซลเซยส แตคนทอาศยอยทกรงเทพอาจจะบอกวาหนาวทอณหภมเทากบ 20 องศาเซลเซยส ในขณะทคนทอาศยอยทเชยงใหมมความทนทานกบอากาศมากกวาและถาอณหภมตากวา 10 องศาเซลเซยสคนทนถงบอกวา ‘หนาว’ ซงแตกตางจากคนทกรงเทพ นอกเหนอจากในภาษาแลวยงมปรากฏการณทเรยกวา ‘heap paradox’ ทสามารถอธบายคาวา vagueness ไดเชนเดยวกน ปรากฏการณนเกยวของกบ ของทอยรวมกนมากๆ เชน กองหน ถาเราเอาหนออกหนงกอนจากกอง กยงเรยกกองนวากองหนอย แตถาเราเอาหนออกทละกอนไปเรอยๆ จนเหลอแค 2 กอนเรากจะไมเรยกวากองหนอกแลว แตในระหวางทางคาถามทเกดขนคอเมอไหรเราจะหยดเรยกกองหนกองนวากองหน

รปท 3.1 เซตของเหรยญไทย

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

age

mem

bers

hip

valu

e

รปท 3.2 ฟงกชนสมาชกของฟซซเซต ‘แก’

ในป ค.ศ. 1965 L. A. Zadeh [Zadeh65] ไดเผยแพรงานวจยในเรองฟซซเซต (Fuzzy Sets) ใน วารสารวชาการ ซงในผลงานนไดอธบายเกยวกบแนวคดของฟซซเซต (fuzzy set) ซงเปน set ทมขอบทไมคมชด (un-sharp boundary) ทงนตรงขามกบครสปเซต (crisp set) ปกต ทขอบเขตตองเดนชด จากรปท 3.1 เปนรปของเซต (set) ของเหรยญไทย ถาสมมตวามเหรยญบางเหรยญทชารดหรอหก ถาถามวาเหรยญนนอยในเซตนหรอเปลา ถาเปน ครสปเซต (crisp set) คาตอบคออยหรอไมอยเทานน แตในทางตรงขามฟซซเซตเปนเซตทมขอบทไมชดดงนนคาวาเปนสมาชกของฟซซเซต ไมใชแคเปนหรอไมเปน หรออยหรอไมอยเทานน หรออกนยหนงคออยใน เซตดวยระดบ (degree) ของความเปนสมาชก ทมากกวาหรอนอยกวา ดงเชนฟงกชนสมาชก (membership function) ในรปท 3.2 ซงเปนฟงกชนทอธบายถงฟซซเซต ‘แก’ (‘old’) ถาถามวา

50 สตางค 25 สตางค

1 สตางค 1 บาท

5 บาท

10 บาท

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-51-

ถงปรมาณใดทคนอาย 55 65 75 หรอ 85 เปนคนแก คาตอบกขนอยกบมมมองของแตละคน แตทงนทงนน 85 เปนคนแกแนนอน แต 55 และ 65 ไมแนวาจะเปนคนแกหรอไม ทงนจะขนกบแตละสถานการณ สวน 50 อาจจะไมชดสาหรบเราทกคนวาอยในเซตหรอไม ดงนนสามารถสรปไดวาฟซซเซต ไมใชการยนยนหรอปฏเสธสงใดสงหนง ทฤษฎความนาจะเปนถกนาไปใชในหลายสาขาวชาแตกยงไมสามารถครอบคลมความไมแนนอน (uncertainty) ในหลายดานได โดยเฉพาะอยางยงความไมแนนอนทเกดจากความคลมเครอ (vagueness) ในดานภาษา ดงนนจะเหนไดวา ทงทฤษฎความนาจะเปน และ ทฤษฎฟซซ สามารถอธบายความไมแนนอนในรปแบบทแตกตางกนนนคอ ทฤษฎความนาจะเปนเกยวของกบความคาดหวงของเหตการณในอนาคต ทขนกบสงทรอยแลว เชน เราสนใจวามโอกาสมากนอยเทาไรทคนตอไปทเดนเขามาในหองเรยนเปนคนสง ซงแนวคดของความสงในทนมาจากการกระจายของสวนสงของคนไทยทงหมด ถาในหองเรยนทเรานงอยมแตนกกฬาบาสเกตบอลซงเปนคนสงสวนใหญ เรากคาดหวงวาคนทเดนเขามาจะสงดวย แตถาเราอยในหองทมคนทมสวนสงปกตอยดวย ความคาดหวงของเราอาจลดตาลง ในทนความรสกของความไมแนนอนอยทการทานายเกยวกบเหตการณ แตความไมแนนอนในความหมายของฟซซ ไมใชความไมแนนอนของความคาดหวง แตเปนความไมแนนอนจากแนวคดทถกอธบายโดยคาพดเชนเราอยในหองทมแตนกกฬาบาสเกตบอล ถามคนสง 180 เซนตเมตรเดนเขามา เราอาจตงคาถามวามโอกาสเทาไรทคนผน (หมายถงคนทเดนเขามาในหอง) เปนคนสง คาตอบคอไมมความคาดหวงอกตอไปเนองจากเขาอยในหองแลว แตถาถามวามความถกตองเทาไรทจะกลาวไดวาคนผนเปนคนสง ถาเราเปรยบเทยบกบประชากรในประเทศไทย คาตอบจะเปน ถกตองมาก แตถาเราเปรยบเทยบกบประชากรในหอง คาตอบจะเปน ถกตองนอย ถาคนสวนใหญสง จากทกลาวมาทงหมดเปนการอธบายถงความสมพนธระหวางคณสมบตของแตละบคคล คอ สวนสง(height) กบความไมชดเจนของแนวคดคอ สง (tallness) จากทกลาวมาขางตนสามารถกลาวไดวาความนาจะเปน เปนทฤษฎของเหตการณสม (random event) ซงเกยวของกบโอกาสทจะเกดเหตการณใดเหตการณหนง ในขณะท ทฤษฎฟซซเซตไมขนกบเหตการณ แตเกยวของกบแนวคด (concept) เชน สง (tall) อน (warm) หนาว (cold) เปนตน [Klir97]

3.1 พนฐานฟซซเซต (Basic Fuzzy Set) เพอใหเกดความเขาใจในฟซซเซตมากขนในหวขอนจะกลาวถง ฟงกชนสมาชก (membership function) ในทกรปแบบ การสรางฟซซเซต การดาเนนการในฟซซเซต (Operations on Fuzzy Sets) รวมทงคณสมบตของฟซซเซต 3.1.1 ฟงกชนสมาชก (Membership Function) กอนทจะกลาวถงฟงกชนสมาชกของฟซซเซต จะขอกลาวถงฟงกชนลกษณะ (characteristic function) [Klir95] ของเซตดงเดม (classical set) หรอ ครสปเซต (crisp set)

ซงจากการเขยนครสปเซต A a1,a2,...,an ทถกเรยกวาวธการแสดง (list method) โดยทเปนการแทนครสปเซตดวยการแจงสวนประกอบในเซต ท ai สาหรบ i เทากบ 1 ถง n เปนสมาชกหรอ

สวนประกอบของเซต A (aiA) ดงนนฟงกชนลกษณะของครสปเซต A คอ ai สาหรบ i เทากบ 1

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-52-

ถง n จะมคาในฟงกชนลกษณะ เปน 1 ในขณะท aj สาหรบ j ทไมเทากบ 1 ถง n แตเปนสมาชกของเซตสากล (universal set (X)) จะมคาในฟงกชนลกษณะเปน 0 ดงรปท 3.3

รปท 3.3 ฟงกชนลกษณะของครสปเซต A

ในขณะทสมาชกของฟซซเซตเปนเรองของระดบ (degree) เชนคนคนหนงเปนสมาชกของเซต ‘คนสง’ ถงระดบ (degree) ทคนคนนนมคณสมบตเขาขายของแนวคดของ ‘สง’ หรอกลาวอกนยหนงคอ ระดบของสมาชก ของแตละสมาชกในฟซซเซตบงบอกถง ระดบของความใชแทนกนได (degree of compatibility) ของสมาชกตอแนวคดทแทนฟซซเซตนน ฟซซเซต A ถกกาหนดบนเซตสากล (universal set (X)) โดยเปนฟงกชนแบบเดยวกบฟงกชนลกษณะ ซงถกเรยกวาฟงกชนสมาชก (membership function) ทจะใหคาเปนตวเลข

(Ax) กบสมาชก x ในเซต X ซงตวเลขนเปนสมาชกของชวงปด 0,1 ซงเปนคาทบอกลกษณะของระดบของสมาชก x ใน A [Klir95]

A: X 0,1 หรอ A: X 0,1 (3.1) ฟงกชนลกษณะนแสดงในรปท 3.4

รปท 3.4 ฟงกชนสมาชก A

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

age

mem

bers

hip

valu

e

(ก)

an a1 a2

1

a-1 a0 an+1

0

A(x)

X

X

x1

x2

xn

0 1

A

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-53-

(ข)

รปท 3.5 ฟงกชนสมาชกของ (ก) ‘young’ และ (ข) ‘คนตวใหญ’ ในบางครงการแทนฟงกชนสมาชกสามารถทาไดรปท 3.5(ก) ซงเปนฟงกชนสมาชกของฟซซเซต ‘young’ หรอ ตวอยางในรปท 3.5(ข) เปนการแทนฟงกชนสมาชกของฟซซเซตทม 2 มตโดยทแตละมตมความสมพนธกนเชนเซตของ ‘คนตวใหญ’ ซงสามารถอธบายไดดวย สวนสงและนาหนก โดยปกตการแทนแบบนถกเรยกวาการแทนแบบแผนภาพคอนทวร (contour diagram) จะเหนไดวาจดทอยในวงกลม 0.9 จะมคาสมาชกมากกวาจดอน และทตาแหนงอนกเปนเชนเดยวกน

ตารางท 3.1 เซตสากลของระดบการศกษา เลขหมาย ระดบการศกษา

0 ไมมการศกษา 1 ประถมศกษา 2 มธยมศกษา 3 หลกสตรวชาชพขนสง 4 ปรญญาตร 5 ปรญญาโท 6 ปรญญาเอก

อกตวอยางของการแทนแบบรปคอ สมมตใหเซตสากล (universal set) ประกอบดวย ระดบของการศกษาทง 7 ระดบดงตารางท 3.1 ในชวตปจจบนคนมกจะพดวามการศกษาสง หรอตา ซงจากการพดแบบนแสดงใหเหนความคลมเครอในภาษาเชนกน ถาเราพยายามจะอธบายความคลมเครอเหลานดวย ฟงกชนสมาชก ‘การศกษานอย’ ‘การศกษาสง’ ‘การศกษาสงมาก’ ดงรปท 3.6 ซงเปนการพยายามอธบายแนวคดเรองการศกษา เชนถาคนทจบปรญญาตรจะเทยบเทากบมคาความเปนสมาชก 0.8 ในฟซซเซต ‘การศกษาสง’ และมคาความเปนสมาชก 0.5 ในฟซซเซต ‘การศกษาสงมาก’ นแสดงใหเหนวาคนทจบปรญญาตรมการศกษาในระดบทดแตเนองจากมปรญญาทสงกวาอก 2 ระดบทาใหฟซซเซต ‘การศกษาสง’ มความเหมาะสมกบปรญญาตรมากกวา ในขณะทฟซซเซต ‘การศกษาสงมาก’ มความเหมาะสมนอยลงไป รปรางของการเปลยนแปลงของคาความเปนสมาชกจาก 0 ไป 1 ในฟซซเซตตางๆ นนไมใชสงทตองคานงถงมาก เนองจากเราไมรแนนอนเกยวกบการเปลยนแปลงใหเปนไปตามความหมายในภาษาในแตละใจความ ดงนนรปรางจะเปนไปตามประสบการณวาคานนถกใชอยางไรในใจความ

สวนสง

นาหนก

0.3

0.5

0.9

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-54-

นน และในหลายงานหรอการประยกตใชไมสนใจในรปรางทแทจรง ดงนนรปรางของฟซซเซตทงายจงถกใชในงานสวนใหญ

0 1 2 3 4 5 60

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

education level

mem

bers

hip

valu

e

little education highly education

very highly education

รปท 3.6 ฟงกชนสมาชกของฟซซเซต ‘การศกษานอย()’ ‘การศกษาสง()’ ‘การศกษาสงมาก

(+)’ นอกเหนอจากการแทนฟงกชนสมาชกดวยรปยงมการแทนดวยตาราง (tabular) หรอการแสดง (list) เพราะโดยปกตการแทนดวยรปทาไดถาเปนฟงกชนใน 1 หรอ 2 มต ในยครเดยนสเปซ (Euclidean space) เทานน การแทนดวยตารางทาไดเชนตารางท 3.2 ซงเปนฟซซเซต A

ตารางท 3.2 ฟซซเซต A ชอนกศกษา (สญลกษณ) คาความเปนสมาชกในฟซซเซต A

Carry (x1) 0.8 Bill (x2) 0.3 J-H (x3) 0.5

Wabei (x4) 0.9

สวนการแทนดวยการแสดงของฟซซเซต A ทาไดโดย A <Carry,0.8>, <Bill,0.3>, <J-

H,0.5>, <Wabei,0.9> หรอถาใชสญลกษณจะได A <x1,0.8>, <x2,0.3>, <x3,0.5>,

<x4,0.9> แตในหลายครงเราดวยการแสดงดงสมการท 3.2

0.8 0.3 0.5 0.9

Carry Bill J-H Wabei A (3.2)

การแทนดวยสมการท 3.2 ไมไดเปนการหารหรอบวกตามความหมายทางคณตศาสตรจรง แตเปนเพยงแคการแสดงซงบงบอกวาแตละตวมคาความเปนสมาชกเปนเชนไรเชน Carry มคาความเปนสมาชกในฟซซเซต A เทากบ 0.8 และ Bill มคาความเปนสมาชกในฟซซเซต A เทากบ 0.3 เปนตน ดงนนสามารถเขยนสมการของฟงกชนสมาชกของฟซซเซต ในกรณทเปนฟงกชนดสครต (discrete function) ไดดงสมการท 3.3ก และถาเปนฟงกชนตอเนอง (continuous function) สามารถเขยนไดดงสมการท 3.3ข

( )x

x

AA (3.3ก)

( )

x

x

x A

A (3.3ข)

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-55-

นอกเหนอจากการแทนดงทกลาวแลวยงมการแทนดวยเรขาคณต (geometric) สมมตให

เซตสากล Xx1, x2,... xn โดยท xi สาหรบ i1,2,...,n ถกมองเปนแกน (axis) ใน n มต ใน

ยครเดยนสเปซ ถาจากดคาของแตละแกนใหอยในชวงปด 0,1 เราจะไดซบเซตของยครเดยนสเปซ ทเรยกวา n มต ในหนวยลกบาศก (unit cube) โดยทแตละจดทอยในหนวยลกบาศกนนจะเปนคาความเปนสมาชกของ xi ในฟซซเซตใดๆ ดงนนตาแหนงพกด (coordinate) ของแตละจดใน

ยครเดยนสเปซนกคอคาความเปนสมาชกของ xi ในฟซซเซตนนเอง เชน X x1, x2 ฟซซเซต A

0.5/x1 + 0.3/x2 ดงแสดงในรปท 3.7 และฟซซเซตวางคอจด (0,0) และ ฟซซเซตของเซตสากล

คอจดท (1,1) นนเอง ฟซซพาวเวอรเซต (power set) ( ( )XP ) คอเซตของฟซซเซตทกฟซซเซตบน X ซงไมจาเปนตองมจานวนจากด หรอหมายถงทกจดทอยในกรอบใน n มต ในยครเดยนสเปซ

เชนทกจดในกรอบในรปท 3.7 เปนตน โดยปกต ( )XP คอ 0,1n = In

รปท 3.7 การแทนฟงกชนสมาชกดวยเรขาคณต

การแทนในรปแบบสดทายคอการแทนโดยใชการวเคราะห (analytic) โดยปกตการแทนแบบนจะใชเมอเซตสากล มสมาชกไมจากดดงตวอยางท 3.3 ตวอยางท 3.3 ฟซซเซต A หรอ ‘ประมาณ 6’ สามารถเขยนไดดงรป 3.8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

number

mem

bers

hip

valu

e

รปท 3.8 ฟงกชนสมาชกของฟซซเซต ‘ประมาณ 6’

หรอเขยนเปนสมการไดดงน

A

5 5 6

( ) 7 6 7

0 else

x x

x x x (3.4)

x1

x2

(1,0)

(1,1) (0,1)

(0,0)

A

0.5

0.3

universal set

fuzzy empty set

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-56-

โดยปกตแลวฟงกชนทมรปรางเปนสามเหลยมทสมมาตรดงรป 3.9(ก) สามารถแทนไดดวยฟงกชนในสมการท 3.5

A1

( )

0 else

x ab a s x a s

x s (3.5)

(ก) (ข)

(ค)

รปท 3.9 (ก) ฟงกชนรปสามเหลยม (triangular shape) (ข) ฟงกชนรปสเหลยมคางหม (trapezoidal) และ (ค) ฟงกชนระฆงควา (Bell-shaped)

และฟงกชนทมรปรางเปนสเหลยมคางหม (trapezoidal) ซงในบางครงอาจเขยนเปนฟซซเซต (a, b, c, d) ดงรปท 3.9(ข) สามารถแทนไดดวยฟงกชนในสมการท 3.6

A( )

0 else

a x ea x b

a be b x c

xd x e

c x dd c

(3.6)

นอกเหนอจากนยงมฟงกชนในรปแบบระฆงควา (Bell-shaped) ดงรป 3.9(ค) ซงถกใชในหลายงาน โดยทเขยนในรปสมการไดดงน

A

2

( )

x a

bx ce (3.7)

a b d c

e

a

b

s s

b

c

a

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-57-

3.1.2 ฟซซเซตรปแบบอน นอกเหนอจากฟซซเซตดงทกลาวมาแลว ยงมฟซซเซตในรปแบบอนทถกเรยกวา ฟซซเซตแบบชวง (Interval-valued fuzzy sets) ฟซซเซตแบบ ชนดท 2 (Type-2 fuzzy Sets) และฟซซเซตแบบระดบท 2 (Level 2 fuzzy sets) ฟซซเซตแบบชวง(Interval-valued fuzzy sets) [Klir95] เปนฟซซเซตทแตละสมาชกในเซตมคาความเปนสมาชกเปนชวงปดของจานวนจรงทมคาขอบเขตลางและขอบเขตบน ไมใชตวเลขดงเชนฟซซเซตในหวขอทแลว นนคอ A : ([0,1])X (3.8)

โดยท 0,1 เปนครอบครว (family) ของชวงปดของจานวนจรงทงหมดใน ชวง 0,1 นนคอ

0,1 P0,1 ตวอยางของฟซซเซตแบบชวงแสดงในรป 3.10 จากตวอยางในรป คา

ความเปนสมาชกของ a (Aa) มคาเทากบ 1, 2 ฟซซเซตแบบนจะไมจาเพาะ (specific) ดงเชนฟซซเซตปกต แตอยางไรกตามฟซซเซตแบบนถกใชในงานหลายๆอยาง แตขอเสยคอ เสยเวลาในการทางานกบฟซซเซตแบบนมาก

รปท 3.10 ฟซซเซตแบบชวง

ฟซซแบบชนดท 2 (Type-2 fuzzy sets) [Klir95] เปนฟซซเซตทมคาความเปนสมาชกเปนฟซซเซตนนคอ

: ([0,1])X A P (3.9)

โดยท ([0,1])P เปนเซตของฟซซเซตปกตทถกนยามใหอยในเซตสากล (universal set) 0,1 ดงนนเราสามารถเรยก ([0,1])P ไดอกอยางหนงวาฟซซพาวเวอรเซต ของ 0,1 ดงรปท 3.11

รปท 3.11 ฟซซเซตแบบชนดท 2 (type-2 fuzzy set)

จากตวอยางในรปท 3.11 คาความเปนสมาชกของ a เปนฟซซเซต (1,2,3,4) และ

ความเปนสมาชกของ b เปนฟซซเซต (1,2,3,4) นอกเหนอจากฟซซเซตแบบชนดท 2 แลวยงมฟซซเซตแบบชนดท 3 หรอทสงกวา 3 ได โดยการเรยกซา (recursive) ในรปแบบทกลาวมาแลว

1

a

2

A(x)

1 a

2

A(x)

3

4

1 Ia(y)

y

b 1

2

3

4

y

Ib(y) 1

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-58-

ฟซซเซตแบบระดบท 2 (level 2 fuzzy sets) [Klir95] มขนมาใชกบเหตการณทแตละสมาชกของเซตสากลไมสามารถถกระบไดแนนอน นนคอ แตละสมาชกเปนฟซซเซต และฟงกชนสมาชกมรปแบบดงน

: ([0,1])X A P (3.10)

โดยท xP เปนฟซซพาวเวอรเซตของ X ในรปท 3.12(ก) แสดงตวอยางของฟซซเซต ‘young’

ทเปนฟซซเซตแบบระดบท 2 โดยทเซตสากลคอ ‘toddler’, ‘child’, ‘teenage’ สวนฟงกชน

สมาชกของฟซซเซต ‘child’ ทถกกาหนดใหอยในเซตสากลของอาย 0,1,2,... �แสดงในรปท 3.12(ข) และเชนเดยวกบฟซซเซตแบบชนดท 2 ฟซซเซตแบบนสามารถมระดบทสงๆขนไปไดและมวธการเรยกซาเชนเดยวกน

(ก) (ข)

รปท 3.12 (ก) ฟซซเซตแบบระดบท 2 ‘young’ และ (ข) ฟซซเซต ‘child’ 3.1.3 การสรางฟซซเซต โดยปกตแลวมวธการสรางฟซซเซต [Klir97] หลายรปแบบ และในการทางานหลายครงการสรางเกดจากสอบถามผเชยวชาญ แตถามผเชยวชาญมากกวา 1 คน เราสามารถทาการรวมความคดเหลานนเพอสรางระดบของคาสมาชกทนาเชอถอได ตวอยางท 3.4 [Klir97] สมมตใหคนขบรถ 5 คนคอ สมชาย วรพจน กานต เกด และ อน และมกรรมการทงหมด 10 คน นนคอ r1 r2 จนถง r10

ตารางท 3.3 คาตอบจากกรรมการทง 10 สมชาย(x1) วรพจน(x2) กานต(x3) เกด(x4) อน(x5) r1 1 1 1 1 1 r2 0 0 1 1 1 r3 0 1 0 1 0 r4 1 0 1 1 1 r5 0 0 1 1 1 r6 0 1 1 1 1 r7 0 0 0 0 0 r8 1 1 1 1 1 r9 0 0 0 1 0 r10 0 0 0 1 0

‘child’

0 5 10 15 ‘todd

ler’

‘young’

‘chi

ld’

‘teen

age’

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-59-

ในการแขงขนนตองการหาคนทขบรถดทสด จงทาการถามกรรมการทง 10 เกยวกบคนทง 5 วาแตละคนขบรถดหรอไม โดยทใหตอบเปน 1 (ใช) และ 0 (ไมใช) คาตอบทงหมดแสดงในตารางท 3.3 การรวมความเหนทงหมดทาไดโดยการหาสดสวนของคาตอบ ใชตอสดสวนทงหมด ดงนนจะไดฟซซเซตของคนขบรถด (A) เปน

0.3 0.4 0.6 0.9 0.6

สมชาย วรพจน กานต เกด อน A (3.11)

ยงมฟงกชนในทางคณตศาสตรทเรานามาใชในการสรางฟงกชนสมาชกเชน S-function ซงมลกษณะดงน

2

2

0 0

1

2

11

2

x a

x ax a x b

b a

x cb x c

c b

S (3.12)

และ -function ซงมลกษณะเปน S-function + ภาพสะทอนของ S-function ทง S- และ -function แสดงในรปท 3.13

(ก)

(ข)

รปท 3.13 (ก) S-function (ข) -function

a

0.5

b c

1

a

0.5

b c

1

d e f For

Person

al Use

Only

(Cop

yrigh


556)


-60-

3.1.4 การดาเนนการในฟซซเซต (Operations on Fuzzy Sets) ในหวขอนจะกลาวถงการดาเนนการตางๆ เชน ฟซซคอมพลเมนตมาตรฐาน (standard fuzzy complement) ฟซซยเนยนมาตรฐาน (standard fuzzy union) ฟซซอนเตอเซกชนมาตรฐาน (standard fuzzy intersection) และคณสมบตของการดาเนนการเหลาน [Klir97] ใหฟซซเซต A ถกกาหนดใหอยบนเซตสากล X และ ฟซซคอมพลเมนต (A ) เปนฟซซเซต

ในเซตสากล X เชนกน โดยปกต Ax บอกถงระดบของความเปนสมาชกของ x ใน A ดงนนฟซซ

คอมพลเมนตมาตรฐานของฟซซเซต A xA จะเปนการบอกถงระดบของความไมเปนสมาชกของ x ใน A ซงเราสามารถเขยนใหเปนสมการทางคณตศาสตรไดคอ x X 1x x A A (3.13) ตวอยางของฟซซคอมพลเมนตแสดงในรปท 3.14 ซง ‘Inexperience’ เปนฟซซคอมพลเมนตของฟซซเซต ‘Experience’ จากรปจะเหนวาทจานวนชวโมงเทากบ 80 มระดบความเปนสมาชกในฟซซเซต ‘Inexperience’ เทากบ 0.7 ในขณะทระดบความเปนสมาชกในฟซซเซต ‘Experience’ เปน 0.3 ซงจะเหนไดวา คอมพลเมนตของฟซซเซตแตกตางจากในเซตแบบดงเดม นนคอคาความเปนสมาชกหรอฟงกชนสมาชกสามารถเหลอมกนได

0 50 100 15010 20 30 40 60 70 80 90 110 120 130 1401400

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.1

0.3

0.5

0.7

0.90.9

credit hours

mem

bers

hip

valu

e

Inexperience

Experience

รปท 3.14 ฟซซเซต ‘Experience’ และ ‘Inexperience’

ในกรณของฟซซยเนยนมาตรฐานของฟซซเซต A และ B สามารถเขยนฟงกชนสมาชกท

แสดงถงคาความเปนสมาชกของทก x X ในฟซซยเนยนไดเปน

ABx maxAx, Bx (3.14) ตวอยางท 3.3 [Klir97] ให X เปนเซตของคนไขจานวน n คน โดยทชอของแตละคนถกแทนดวยตวเลข 1,2,...,n และใหฟซซเซต A และ B เปนฟซซเซตของคนไขทม ความดนสง และไขสงตามลาดบ

ตารางท 3.4 คาความเปนสมาชกของคนไขในฟซซเซต A, B และ AB คนไข A B AB

1 1 1 1 2 0.5 0.6 0.6 3 1 0.1 1

n 0.1 0.7 0.7

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-61-

ดงนน AB ของคนไขในเซต X แสดงถง การมความดนสงหรอไขสง ซงคาความเปนสมาชกของคนไขแตละคนในฟซซเซตทงสามแสดงในตารางท 3.4

กฎนรมชฌม (law of excluded middle) ในเซตแบบดงเดมทกลาววา A A X ไม

เปนจรงในกรณของฟซซยเนยนมาตรฐานและฟซซคอมพลเมนตมาตรฐาน เชนถา Ax มคา

เทากบ 0.6 และ xA จะมคาเทากบ 0.4 ดงนน AA x จะมคาเทากบ 0.6 ดงนน x เปนสมาชกของเซตสากลดวยคาความเปนสมาชกทไมเทากบ 1 ดงนนกฎนไมเปนจรง ในกรณของฟซซอนเตอเซกชนมาตรฐานของฟซซเซต A และ B สามารถเขยนฟงกชน

สมาชกทแสดงถงคาความเปนสมาชกของทก x X ในฟซซอนเตอเซกชนไดเปน

ABx = minAx, Bx (3.15) ตวอยางท 3.4 [Klir97] ให A และ B เปนฟซซเซตของแมนาทยาว และแมนาทใชเดนเรอได

ตามลาดบ โดยทเซตสากลเปน {อะเมซอน, ไนล, เจาพระยา, โขง, แมปง} และ A B เปนฟซซเซตของแมนาทยาวและใชเดนเรอได ซงคาความเปนสมาชกของแมนาในฟซซเซตทงสามแสดงในตารางท 3.5

ตารางท 3.5 คาความเปนสมาชกของคนไขในฟซซเซต A, B และ AB แมนา A B AB

อะเมซอน 1 0.8 0.8 ไนล 0.9 0.7 0.7

เจาพระยา 0.8 0.8 0.8 โขง 0.5 0.6 0.5

แมปง 0.4 0.3 0.3

เชนเดยวกบกฎนรมชฌม กฎของความขดแยง (law of contradiction) ทกลาววา A A ไมเปนจรงสาหรบฟซซอนเตอเซกชนมาตรฐานและฟซซคอมพลเมนตมาตรฐาน เชน

ถา Ax มคาเทากบ 0.6 และ xA มคาเทากบ 0.4 ดงนน AA x จะมคาเทากบ 0.4

ซงแสดงใหเหนวา x ยงเปนสมาชกของ AA ถงระดบหนงซงขดกบนยามของฟซซเซตวางท

กลาววา ทก xX จะมคาความเปนสมาชกเทากบ 0 เสมอ แตอยางไรกตามคณสมบตอนเชน คอมมวเททฟ (commutative) แอสโซสเอทวต (associativity) ไอเดมโพเทนซ (idempotency) การกระจาย (distribution) และ De Morgan’s Law ยงคงเปนความจรงสาหรบการดาเนนการฟซซเซตโดยวธมาตรฐานเหลาน แตถาใชการดาเนนการทไมใชวธมาตรฐาน คณสมบตเหลานอาจจะไมเปนจรงอกตอไป

ตวอยางท 3.5 จงพสจนวาคณสมบตของการกระจาย (distribution) (A(BC))

(AB) (A C)) ของการดาเนนการฟซซเซตโดยวธมาตรฐานเปนจรง

ทาไดโดย AB Cx AxBC)x

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-62-

AxBxCx เนองจากคณสมบตของการหา minimum และ maximum ทาให

AxBxCx AxBxAxCx ABxACx ABACx ทาใหคณสมบตการกระจายเปนจรง

ในเซตแบบดงเดมยงมการดาเนนการเกยวกบการเปนเซตยอย (inclusion) และความ

เทากนของเซต ซงในฟซซเซตกมการดาเนนการเหลานเชนกน นนคอ AB ถา AxBx สาหรบทกๆ x และ AB ถา AxBx สาหรบทกๆ x นนเอง [Klir95] นอกเหนอจากการดาเนนการขางตน ยงมการดาเนนการอกประเภทหนงทอาจจะมความสาคญในการทาอนมาน (inference) นนคอ การดาเนนการเอกภาพ (unary operation) [Klir95] ซงเปนการจดการกบฟซซเซตโดยตรง นนคอ

Aax Axa (3.16) โดยทถา a มคามากกวา 1 จะทาใหฟซซเซต A มความเปนจาเพาะ (specific) มากขนเชน ‘very A’ และถา a มคานอยกวา 1 จะทาใหฟซซเซต A มความเปนจาเพาะ (specific) นอยลงเชน ‘somewhat A’ ดงแสดงในรปท 3.15 ซงมฟซซเซต ‘Old’ ฟซซเซต ‘Very Old’ ทมฟงกชนสมาชกเปน Old2 และฟซซเซต ‘Somewhat Old’ ทมฟงกชนสมาชกเปน Old1/2 นนเอง

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

age

mem

bers

hip

valu

e

Old

Very Old

Somewhat Old

รปท 3.15 ฟงกชนสมาชกของฟซซเซต ‘Old’ ‘Very Old’ และ ‘Somewhat Old’

3.1.5 คณสมบตของฟซซเซต ในหวขอนจะกลาวถงคณสมบตของฟซซเซตบางสวน นนคอ [Klir95] ซปพอรต (support) ของฟซซเซต A คอเซตของสมาชกในเซตสากลทมคาความเปนสมาชกในฟซซเซต A ไมเทากบ 0

supp(A) xX Ax>0 (3.17) ความสง (height) ของฟซซเซต A (h(A)) คอคาความเปนสมาชกทมากทสดของ x ใดๆ

ในฟซซเซต A ถา hA1 ฟซซเซตนนจะเปน นอรแมล (normal) ฟซซเซต ถา hA<1 ฟซซเซต

นนจะเปน ซบนอรแมล (subnormal) ฟซซเซต และถา hA>1 ฟซซเซตนนจะเปน ซปเปอรนอรแมล (supernormal) ฟซซเซต

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-63-

คอร (core) ของฟซซเซต A คอ เซตของสมาชกในเซตสากลทมคาความเปนสมาชกในฟซ

ซเซต A เทากบ hA coreAxX AxhA หรอ coreAxX AxhA (3.18)

-cut ของฟซซเซต จากรปท 3.16 ถาดทชวงปดของคาความเปนสมาชก 0.2, 0.6 จะเหนไดวาคาความเปนสมาชกชวงนเปนคาความเปนสมาชกของชวงปด 30, 50 และเชนเดยวกนกบทคาความเปนสมาชก 0.8 เปนคาความเปนสมาชกของชวงปด 0, 60 สาหรบชวงอนๆกเชนเดยวกน ดงนนอาจกลาวไดวา ฟซซเซตโดยปกตจะมตวรวมเปนครอบครวของซบเซตแบบดงเดม (family of crisp subsets) ของ X เสมอ

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

mem

bers

hip

valu

e

รปท 3.16 ฟซซเซต E

ดงนนทคาความเปนสมาชกทมากกวาหรอเทากบ คาใดๆ () ทอยในชวงปด 0,1 เราจะไดเซตแบบดงเดม A (-cut ของ A) ซงคอ

A xX Ax (3.19)

จากรปท 3.16 0E 0,100 หรอ 0.2E 30,100 หรอ 1E 70,100 จากรปจะสงเกตเหนไดวา ถา 1<2 แลว 1A2A และ 1A2A2A ในขณะเดยวกน 1A2A1A

นอกเหนอจาก -cut ทกลาวมาขางตนยงม -cut แบบเขม (strong -cut) นนคอ

เซตทมแตสมาชกทมคาความเปนสมาชกมากกวาคา เทานน นนคอ

+A xX Ax> (3.20)

จากรปท 3.16 0+E 20,100 หรอ 0.2+E 30,100 หรอ 1+E แตอยางไรก

ตามคณสมบตอนยงคงอย นนคอ ถา 1<2 แลว 1+A2+A และ 1+A2+A2+A ใน

ขณะเดยวกน 1+A2+A1+A

เซตระดบ (level set) ของฟซซเซต A คอเซตของ -cut เดนๆ ของฟซซเซต A นนคอ

LA A Ax=; xX (3.21)

ถาตองการแปลง -cut ใหเปนฟซซเซตชนดพเศษ A ทาไดโดย

Ax Ax (3.22)

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-64-

ตวอยางท 3.6 [Klir95] จงให A 0.2/x1 + 0.4/x2 + 0.6/x3 + 0.8/x4 + 1/x5 และ LA

0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1 0.2A x1, x2, x3, x4, x5 1/ x1 + 1/ x2 + 1/ x3 +1/ x4 +1/ x5

0.4A 0/ x1 + 1/ x2 + 1/ x3 +1/ x4 +1/ x5 0.6A 0/ x1 + 0/ x2 + 1/ x3 +1/ x4 +1/ x5 0.8A 0/ x1 + 0/ x2 + 0/ x3 +1/ x4 +1/ x5 1A 0/ x1 + 0/ x2 + 0/ x3 +0/ x4 +1/ x5

แปลง -cut เหลานใหเปนฟซซเซตจะได

0.2A 0.2/ x1 + 0.2/ x2 + 0.2/ x3 +0.2/ x4 +0.2/ x5

0.4A 0/ x1 + 0.4/ x2 + 0.4/ x3 +0.4/ x4 +0.4/ x5

0.6A 0/ x1 + 0/ x2 + 0.6/ x3 +0.6/ x4 +0.6/ x5

0.8A 0/ x1 + 0/ x2 + 0/ x3 +0.8/ x4 +0.8/ x5

1A 0/ x1 + 0/ x2 + 0/ x3 +0/ x4 +1/ x5

ทฤษฎการแยก (Decomposition Theorem) ของฟซซเซต จากตวอยางท 3.6 จะเหนได

วา ถาเราทาการยเนยน ฟซซเซตพเศษ (0.2A0.4A0.6A0.8A1A) เขาดวยกนจะไดฟซซเซต A กลบมา การทาแบบนเปนไปตามทฤษฎทจะกลาวถงตอไปนคอ

ทฤษฎท 3.1 [Klir95] กลาววาสาหรบฟซซเซต A ใดๆ ทเปนสมาชกของ xP ฟซซพาวเวอรเซตของ X จะไดวา

0,1

A A (3.23)

โดยท A ถกนยามดงสมการท 3.22 และการยเนยนเปนการยเนยนดวยวธมาตรฐาน ตวอยางของ

ทฤษฎนแสดงในรปท 3.17 ซงแสดงแค -cut ของคา 3 คาเทานน และ A เกดจากการยเนยน

A สาหรบ ทกๆ

ทฤษฎท 3.2 [Klir95] กลาววาสาหรบฟซซเซต A ใดๆทเปนสมาชกของ xP ฟซซพาวเวอรเซตของ X จะไดวา

0,1

A A (3.24)

โดยท +A ถกนยามเปน +Ax+Ax และการยเนยนเปนการยเนยนดวยวธมาตรฐาน

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-65-

รปท 3.17 ตวอยางของทฤษฎท 3.1

ทฤษฎท 3.3 [Klir95] กลาววาสาหรบฟซซเซต A ใดๆ ทเปนสมาชกของ xP ฟซซพาวเวอรเซตของ X จะไดวา

A

A A (3.25)

โดยท A เปนเซตระดบของฟซซเซต A และ A ถกนยามดงสมการท 3.22 และการยเนยนเปน

การยเนยนดวยวธมาตรฐาน ตวอยางของทฤษฎนแสดงในรปท 3.18 ซงในรป A 0, 0.3,

0.6, 1 และ 0A ดงนน A จงถกแทนไดดวย 0.3A 0.6A และ 1A นนเอง คอนเวกฟซซเซต (Convex Fuzzy Set) [Klir95] ฟซซเซต A เปนคอนเวกฟซซเซตก

ตอเมอ A 1r s minA r , A s นนคอคาความเปนสมาชกของจดทอยบนเสนทลากระหวางจด r

และ s

มากกวาหรอเทากบคาความเปนสมาชกทนอยทสดของทงสอง

จด ดงรปท 3.19 ทแสดงแผนภาพคอนทวร (contour diagram) และเสนประแสดงคาความเปนสมาชกของจดทอยระหวาง r

และ s

จะเหนไดวา แผนภาพคอนทวรในรปท 3.19(ก) เปน

แผนภาพคอนทวรของคอนเวกฟซซเซต เพราะไมมจดบนเสนประทมคาความเปนสมาชกนอยกวา r

และ s

และรปท 3.19(ข) แสดงฟซซเซตทไมใชคอนเวกฟซวเซต เพราะมบางจดบนเสนทหลดออกไปจากคอนทวรนนคอมคาความเปนสมาชกเทากบ 0 ซงนอยกวาของ r

และ s

หรอถาจะ

ทาใหการพจารณาคอนเวกฟซซเซตทาไดงาย เราสามารถใชคณสมบตของ เซตดงเดมผานทาง -

cut ได นนคอ ถาฟซซเซต A เปนคอนเวกฟซซเซต แลว (ก) -cut ของทกคา จะตอเนองกน

ตลอด และ (ข) แตละ -cut จะเปนคอนเวกในแนวคดของเซตดงเดม ตวเลขฟซซ (Fuzzy Number) [Klir95] คอฟซซเซตทเปนคอนเวกฟซซเซต ตอเนองแบบพซไวส (piece-wise continuous) และ นอรแมล (normal) ฟซซเซต

สเกลารคาดนาวรต (Scalar Cardinality) หรอ การนบซกมา (Sigma Count) A อธบายไดดวย [Klir95]

ฟซซเซตไมตอเนอง (discrete fuzzy set): x

x A A (3.26)

A

A

A

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-66-

(ก) (ข) รปท 3.18 ตวอยางของทฤษฎท 3.3 [Klir95] (ก) ฟซซเซต A (ข) การแยกของฟซซเซต A ใหเปน

0.3A 0.6A และ 1A

(ก)

สวนสง

นาหนก

r

s

0.9 0.5

0.3

1.0

0.6

0.3

0.3 0.3A

0.6 0.6A

1.0

1.0A

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-67-

(ข)

รปท 3.19 แผนภาพคอนทวรของ (ก) คอนเวกฟซซเซต (ข) ฟซซเซตทไมคอนเวก

ฟซซเซตตอเนอง (continuous fuzzy set): x

x dx A A (3.27)

ฟซซคาดนาวรต (Fuzzy Cardinality) A [Klir95] อธบายไดดวย

, A A (3.28)

ตวอยางท 3.7 จากฟงกชนสมาชกของฟซซเซต A ในรปท 3.20 จะไดวา 0.4A 4, 0.6A

3, 1.0A 1 ดงนน 0.4 0.6 1.0

4 3 1 A

รปท 3.20 ฟซซเซตไมตอเนอง

3.2 ระบบอนมานฟซซ (Fuzzy Inference System) จากความรพนฐานในหวขอทแลว เราสามารถทาความเขาใจกบระบบอนมานฟซซทจะกลาวถงในหวขอนได โดยในหวขอนจะกลาวถง เฮดจภาษา (linguistic hedges) การหาเหตผลโดยประมาณ (approximate reasoning) และวธการในระบบควบคมฟซซ (approached to fuzzy control) ซงเปนระบบอนมานฟซซในนนเอง

สวนสง

นาหนก

r

s

x1 x2 x3 x4

0.4

0.6

1.0

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-68-

3.2.1 เฮดจภาษา (Linguistic Hedges) สวนประกอบในการสรางระบบอนมานฟซซ คอการสรางฟงกชนสมาชก ซงเฮดจภาษา [Klir97] เปนกระบวนการหนง ทถกใชในการสรางฟงกชนสมาชกเหลานน ถามพจน “Tina is young” และพจน “Tina is very young” ตวดดแปร (modifier) “very” ทาใหพจนท 2 เนนไปท young มากขน นนคอ very ทาหนาทเปนเฮดจ หรอทเราเรยกวาเฮดจภาษา (linguistic hedges) นนเอง ดงนนเฮดจภาษาจงเปนพจนภาษาชนดพเศษททาการดดแปรพจนภาษาอน เชน very, more or less, fairly หรอ extreme เปนตน

เฮดจภาษาใดๆ เปนการดาเนนการเอกภาพ (unary operation) ของชวงปด 0,1 เชนสาหรบ เพรดเคตแบบฟซซ (fuzzy predicate) A ทอยบนเซตสากล X และ ตวดดแปร h ซงถกใช

แทนเฮดจภาษา H เพรดเคตแบบฟซซทถกดดแปร HA มฟงกชนสมาชกสาหรบ x X เปน

HA(x) hAx (3.29)

ตวอยางเชน ฟงกชนในการเนน (concentration function) เปน HAx = Ax2 ซงโดยปกตใชกบเฮดจภาษา very สวนฟงกชนททาใหพจนขยาย (dilation function) เปน HAx = Ax1/2 ซงโดยปกตใชกบเฮดจภาษา more or less หรอ fairly หรอ somewhat และถาตองการใชฟงกชน

ทอยระหวาง A และ very A ทเรยกวา plus สามารถใชฟงกชน HAx = Ax1.25 ไดและบางครงสาหรบเฮดจภาษา slightly สามารถใชฟงกชน int[plus A and not very A] โดยทฟงกชน int มคาเปน

2

2

12 if 0,

2

1 2 1 otherwise

x xx

x

A AHA

A

(3.30)

3.2.2 การหาเหตผลโดยประมาณ (Approximate Reasoning) หนงในเปาหมายของลอจกแบบดงเดมคอการหาเหตผลโดยใชกฎของการสอความ เชน modus ponens และ hypothetical syllogism ทเปนรปแบบของการสอความ และในหวขอนเราจะพดถง modus ponens เทานน ซงรปแบบหนงของ modus ponens ทเปนประโยคซาความ

(tautology) คอ ((pq)p) q) การสอความแบบนเปนไปไดเพราะเราคดวาขอตง (premise) p ตวท 2 เปนตวเดยวกบ p ตวท 1 และขอตาม (consequent) q ทงสองทเหมอนกน แตถาไมเหมอนกนกไมสามารถหาคาตอบได และอกปญหาหนงกคอกฎนสนใจแคคาความเปนจรง (truth) 0 (เปนเทจ) และ 1 (เปนจรง) เทานน ดงนนเราสามารถเลยนแบบการหาเหตผลแบบนในชวตประจาวนดวยการใช การหาเหตผลโดยประมาณ (approximate reasoning) [Klir97] การหาเหตผลโดยประมาณ (approximate reasoning) เปนการประยกตใชทฤษฎฟซซเซตทสาคญอนหนง นนคอเลยนแบบการหาเหตผลของมนษย และสามารถใชงานไดในสภาวะทไมแนนอนตวอยางของการเหตผลแบบนคอ กฎ: If a book is large, then it is expensive. ความจรง: Book x is fairly large บทสรป: Book x is fairly expensive (3.31)

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-69-

ในตวอยางนไมสามารถใชการหาเหตผลแบบดงเดมไดเนองจากมแนวคดทเปนแนวคดแบบฟซซ เชน large, fairly large และ expensive และอกเหตผลหนงคอขอตงใน modus ponens แบบดงเดมตองเหมอนกนกบขอตงใน ความจรง ซงในตวอยางนไมเปนเชนนน การหาเหตผลในสมการท 3.31 เปนตวอยางอนหนงของนยทวไปของ modus ponens (generalized modus ponens) ในการหาเหตผลโดยประมาณ ซงโดยปกตมรปแบบเปน

กฎ: If is A, then Y is B

ความจรง: is A บทสรป: Y is B (3.32)

โดยท และ Y เปนตวแปรทอยในเซตสากล X และ Y และ A และ A เปนฟซซเซตทอาจจะไม

เหมอนกนบน X ในขณะท B และ B เปนฟซซเซตทอาจจะไมเหมอนกนบน Y

จากสมการนยทวไปของ modus ponens ในสมการท 3.32 [KLir95] ให และ Y เปน

ตวแปรทอยในเซตสากล X และ Y และสาหรบทก xX และ yY มความสมพนธกนโดยท

yfx และเชนเดยวกบตวแปร x สามารถหา Yyfx ไดดงรป 3.21(ก) และถา อยใน

เซต A สามารถหา Y ทอยในเซต B yY yfx, xA ดงรป 3.21(ข)

(ก) (ข)

รปท 3.21 ความสมพนธระหวาง 2 ตวแปร (ก) xy โดยท yfx (ข) AB โดยท

ByYyfx, xA

ถาตวแปรเหลานมความสมพนธ R บน XY ถาให u และความสมพนธ R สามารถหา

YB ท ByY<x,y>R ไดดงรปท 3.22(ก) และเชนเดยวกนถา A สามารถหา

YB โดยท B yY <x,y>R, xA ไดดงรปท 3.22(ข) โดยท B มฟงกชนลกษณะ (characteristic function) เปน [Klir95]

supmin , ,B A Rx X

y x x y

X X X (3.33)

สาหรบทก yY โดยท A, B และ R เปนฟงกชนลกษณะของเซต A, B และ R

A X

B

Y yf(x)

x X

y

Y yf(x)

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-70-

(ก) (ข) รปท 3.22 ความสมพนธระหวาง 2 ตวแปรทไมใชฟงกชนและหาฟงกชนลกษณะไดจากสมการท

3.33 (ก) = u (ข) A

รปท 3.23 การประกอบของกฎการสอความ (compositional rule of inference)

ถาความสมพนธ R เปนความสมพนธแบบฟซซบน XY โดยท A และ A เปนฟซซเซต

บน X และ B และ B เปนฟซซเซตบน Y ดงนนถารความสมพนธ R (ซงเปนความสมพนธระหวาง

A และ B) และ A เราสามารถหา B ในบทสรปไดโดยใช [Klir95]

' supmin , ,x X

y x x y

B A R (3.34)

สาหรบทก yY ซงสมการท 3.34 ทจรงกคอ

BAR (3.35)

โดยท คอ ตวดาเนนการของการประกอบ (composition operator) และสมการท 3.35 นถกเรยกวา การประกอบของกฎการสอความ (compositional rule of inference) นนคอถานาการประกอบของกฎการสอความ ไปใชในการหาบทสรปได แสดงวากฎนนสามารถแทนไดดวยความสมพนธ และความหมายของสมการท 3.34 คอการฉาย (Projection) ลงในทศทาง Y ของ

อนเตอเซกชน (intersection) ระหวางการขยายแบบไซลนดก (cylindrical extension) ของ A ไปในทศทาง Y และความสมพนธ R ซงนยามของการฉาย คอ ใหความสมพนธแบบฟซซเปน

ความสมพนธทเปนซบเซตของคารทเชยนโพรดกส XX1X2...Xn (RL(x1,x2,...,xn)) และ

A X

B

Y R

u X

B

Y R

X

B

Y R

1

1 A

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-71-

ตองการสรางความสมพนธแบบฟซซอนใหมบนคารทเชยนโพรดกส Y ซง Yxj|jJNn โดย

ท J r ดงนนการฉายความสมพนธ RL ลงบน Y เปน

maxx y

Y y x RL RL

(3.36)

โดยท y

เปน r ทเพลใน Y และ x

เปน n ทเพลใน X และ x y

คอ y

เปนซบซเควน

(subsequence) ของ x

(ถา yjxj สาหรบทก jJ ตวอยางเชน xx1, x2,... xn และ y

y1,y2,y3 ท J2,3,6 ดงนน y x

กตอเมอ y1x2, y2x3 และ y3x6) สวนนยามของ

การขยายแบบไซลนดก คอใหคารทเชยนโพรดกส X และ Y เปนเชนทกลาวขางตน และ RL เปน

ความสมพนธแบบฟซซทเปนซบเซตของ Y ให RLXY เปนการขยายแบบไซลนดกของ RL ไป

ยงเซต Xi โดยท iNn ทอยใน X แตไมไดอยใน Y

X Y x y RL RL

(3.37)

สาหรบแตละ x ท x y

ดงนนในบางครงการประกอบการสอความนถกเรยกวา การประกอบการสอความ max-min (max-min composition rule of inference) และการประกอบของกฎการสอความนแสดงในรปท 3.23 แตในบางครงการประกอบการสอความทถกใชจะเปนการประกอบการสอความ max-product (max-product composition rule of inference) ดงสมการน

sup ,x X

y x x y

B A R (3.38)

ตวอยางท 3.8 สมมตใหม กฎ: If x and y are approximately equal. ความจรง: x is little. บทสรป: ? และสมมตให A เปนฟซซเซต little ทมฟงกชนสมาชกเปน

A 1,1, 2,0.6, 3,0.2, 4,0 และความสมพนธของกฎคอ

1.0 0.5 0.0 0.0

0.5 1.0 0.5 0.0

0.0 0.5 1.0 0.5

0.0 0.0 0.5 1.0

R

โดยทสมมตใหเซตสากล X และ Y เทากนจะหาบทสรปไดจาก

B AR For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-72-

1.0 0.5 0.0 0.0

0.5 1.0 0.5 0.01.0 0.6 0.2 0.0

0.0 0.5 1.0 0.5

0.0 0.0 0.5 1.0

B

โดยทตวดาเนนการของการประกอบเปน max-min composition นนเอง

B 1.0 0.6 0.5 0.2 ดงนนคาความเปนสมาชกของ 2 ของ B เกดจากการหา max(min(1,0.5), min(0.6,1), min(0.2, 0.5), min(0.0,0.0)) ซงเทากบ 0.6 และคาความเปนสมาชกของสมาชกตวอนกหาเชนเดยวกน

เนองจากความสมพนธแบบฟซซซอนอยในความหมายของพจนทมเงอนไข (conditional proposition) หรอ กฎใน นยทวไปของ modus ponens นนคอ

p: If is A, then Y is B

สาหรบทก xX และ yY จะไดความสมพนธฟซซเปน

Rx,y IAx, By (3.39) โดยท I คอการสอความแบบฟซซ (fuzzy implication) เชน [Klir95]

1. การสอความแบบฟซซของ Lukasiewicz

IAx,By = min1, 1AxBy (3.40) 2. การสอความแบบฟซซของ Zadeh (1973)

IAx,By max1Ax, minAx,By (3.41) 3. การสอความแบบฟซซของ Kleen-Dienes (1938, 1949)

IAx,By max1Ax,By (3.42) 4. การสอความแบบฟซซของ Mamdani (Correlation-min)

IAx,By minAx,By (3.43) 5. การสอความแบบฟซซ Correlation-product

IAx,By AxBy (3.44) 6. การสอความแบบฟซซของ Goedel (1976)

1 if,

if

x yI x y

y x y

A BA B

B A B (3.45)

สวนการหานยทวไปการสอความแบบอนเชน นยทวไปของ modus tollens (generalized modus tollens) ซงมลกษณะเปน [Klir95]

กฎ: If is A, then Y is B

ความจรง: Y is B บทสรป: is A (3.46) หาไดโดยใชการประกอบของกฎการสอความดงนคอ

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-73-

A BRT (3.47) โดยท R หาไดเชนเดยวกบกรณของ modus ponens

ตวอยางท 3.9 [Klir95] ใหเซตสากล X x1,x2,x3 และ Y y1,y2 และใหกฎ If is

A, then Y is B มาโดยทฟซซเซต A 0.5/x1 1/x2 0.6/x3 และ B 1/y1 0.4/y2 และความ

จรง A ใหมาโดยท A 0.6/x1 0.9/x2 0.7/x3 และสมมตใชการสอความแบบฟซซของ

Lukasiewicz ตองการหาบทสรป Y is B สาหรบกรณของ นยทวไปของ modus ponens ใชการสอความแบบฟซซของ Lukasiewicz จะได

1 1 1 2 2 1 2 2 3 1 3 2

1 0.9 1 0.4 1 0.8

, , , , , ,x y x y x y x y x y x y R

ดงนนจากสมการท 3.34 จะได

1.0 0.9

0.6 0.9 0.7 1.0 0.4

1.0 0.8

B

ดงนนบทสรปทได คอ 0.9 0.7 B ซงคอ 1 2

0.9 0.7

y y B

สาหรบกรณของ นยทวไปของ modus tollens ใหความจรงทใหมา Y is B โดยท

B0.9/y1 0.7/y2 และสมมตใชการสอความแบบฟซซของ Lukasiewicz เชนกน ตองการหา

บทสรป is A

จากสมการ 3.47 จะไดวา

1.0 0.9

0.9 0.7 1.0 0.4

1.0 0.8

T

A

1.0 1.0 1.0

0.9 0.70.9 0.4 0.8

A

A 0.9 0.9 0.9

ซงกคอ 1 2 3

0.9 0.9 0.9

x x x A นนเอง

พจนทมเงอนไขทอยในรปแบบของ If is A, then Y is B อาจจะมองไดเปน If is A,

then Y is B else V is UNKNOWN โดยท Y และ V เปนตวแปรในเซตสากล X Y และ V และ A B และ UNKNOWN เปนฟซซเซตบน X Y และ V นนเองโดยท UNKNOWN เปนฟซซเซตทสมาชกทกตวในเซตสากลมคาความเปนสมาชกเปน 1 และการหาความสมพนธของพจนทมเงอนไขแบบนทาไดโดย [Ross04]

R AB A UNKNOWN (3.48)

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-74-

โดยทใชการหา minimum แทนการคณและ หา maximum แทนการบวก และถาเปนพจนทม

เงอนไขเปน If is A, then Y is B else Z is C โดยท Z เปนตวแปรในเซตสากล Z และ C เปนฟซซเซตบน Z การหาความสมพนธของพจนนจะเปน

R AB A C (3.49)

เนองจาก B UNKNOWN ทาให A BA UNKNOWN ดงนนเราสามารถพสจนได

วาถา A และ B เปนครสป สมการท 3.48 จะกลายเปน A B ซงเทากบการ implication ในลอจกแบบดงเดม และถาอนพตทเขามาเปน A สาหรบความสมพนธตามสมการท 3.48 จะไดเอาตพตเปน

B AAB A UNKNOWN (3.50ก)

B AAB AA UNKNOWN (3.50ข)

ซงถา A เปนนอรแมล (normal) ฟซซเซต จะไดวา AA เทากบ 1 และ AA เทากบ (คาคงท

คาหนง) ดงนน B BUNKNOWN และถา A เปนครสปเซตจะเหนไดวา AA เทากบ 1

และ AA เทากบ 0 ดงนน B B เชนเดยวกนสาหรบสมการท 3.49 จะไดวา

B AAB A C B AAB AA C ซงถา A เปนนอรแมล (normal) ฟซซเซต จะไดวา AA เทากบ 1 และ AA เทากบ (คาคงท

คาหนง) ดงนน B BC และถา A เปนครสปเซตจะเหนไดวา AA เทากบ 1 และ AA

เทากบ 0 ดงนน BB แตถาอนพตทเขามาเปน A จะไดวา

B A AB A C B A AB A A C ซงถา A เปนนอรแมล (normal) ฟซซเซต จะไดวา A A เทากบ (คาคงทคาหนง) และ

A A เทากบ 1 ดงนน B BC และถา A เปนครสปเซตจะเหนไดวา A A เทากบ 1 และ

A A เทากบ 0 ดงนน B C

ตวอยางท 3.10 ใหเซตสากล X Y และ Z เปนเซตเดยวกนคอ 1,2,3 และฟซซเซต A

1/1 0.4/2 ฟซซเซต B 0.4/2 1/3 และ ฟซซเซต C 1/1 0.6/2

ดงนนความสมพนธของพจน If is A, then Y is B else Z is C ไดเปน

1.0 0.0

0.4 0.0 0.4 1.0 0.6 1.0 0.6 0.0

0.0 1.0

R

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-75-

0.0 0.4 1.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.4 0.4 0.6 0.6 0.0

0.0 0.0 0.0 1.0 0.6 0.0

R

0.0 0.4 1.0

0.6 0.6 0.4

1.0 0.6 0.0

R

และถาตองการหาความสมพนธของพจน If is A, then Y is B โดยใชฟซซเซต UNKNOWN จะได

1.0 0.0

0.4 0.0 0.4 1.0 0.6 1.0 1.0 1.0

0.0 1.0

R

0.0 0.4 1.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.4 0.4 0.6 0.6 0.6

0.0 0.0 0.0 1.0 1.0 1.0

R

0.0 0.4 1.0

0.6 0.6 0.6

1.0 1.0 1.0

R

สาหรบหนวยความจาแบบฟซซแอสโซซเอทฟ (Fuzzy Associative Memories (FAM)) [Kosko87, Ross04] เปนการปฏบตตอ การหาเหตผลโดยประมาณเหมอนเปนระบบฟซซ (fuzzy

system) ทสงทอด (map) ฟซซเซตบน X ไปยงฟซซเซตบน Y นนคอทาใหพจน If is A, then Y is B เปนการเชอมความสมพนธระหวางฟซซเซต A และฟซซเซต B และเนองจากในระบบฟซซนสามารถมกฎไดมากกวา 1 กฎนนคอ

กฎ 1: If is A1, then Y is B1

กฎ 2: If is A2, then Y is B2

กฎ n: If is An, then Y is Bn

ความจรง: is A บทสรป: Y is B (3.51) ดงนนระบบฟซซจะทาการเกบความสมพนธของกฎเหลาน (A1,B1), (A2,B2),..., (An,Bn) ในรปของ

R1, R2,..., Rn และถามอนพต A เขามาในระบบแต A ไมเหมอน A1, A2,..., An เลย ทกกฎจะทางานเหมอนกนแตดวยระดบทตางกน และเอาตพตทไดจะมฟงกชนสมาชกเปน

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-76-

B w1B1 w2B2 ... wnBn (3.52)

โดยท wi สาหรบ i 1,...,n เปนนาหนกทเหมาะสม (อาจจะเปนระดบความนาเชอถอ ระดบความเขากนได หรอระดบความสาคญ) และ

Bi ARi (3.53) การหาความสมพนธของกฎ Ri ทาได 2 วธคอ correlation-min หรอ correlation-product สมมตใหฟงกชนสมาชกถกแทนดวย เวกเตอรแถว (row vector) เชน

Ai a1/x1 a2/x2 ... am/xm (3.54ก)

จะเขยนไดเปน Ai a1, a2,..., am (3.54ข)

ดงนนการหาความสมพนธแบบ correlation-min [Klir95] ระหวาง Ai และ Bib1, b2,..., bp ทาไดโดย

T

i i i R A B (3.55)

1

2

i

ii

m i

a

a

a

B

BR

B

(3.56)

ซงมคาเทากบ T T T1 2i i i p ib b b R A A A (3.57)

จะเหนไดวาสมการ 3.56 ความสมพนธทไดจะเหนวาในแตละแถวจะเปน ฉบบขรบ (clipped version) ของฟซซเซต Bi และจากสมการ 3.56 จะเหนวาในแตละคอลมนจะเปน ฉบบขรบ (clipped version) ของฟซซเซต Ai

T นนเอง และมทฤษฎทเกยวกบการหาความสมพนธแบบน [Kosko87, Kosko88, Ross04] คอ ทฤษฎ 3.4 ทฤษฎ correlation-min bidirectional FAM

ถา R correlation-min(AT,B) แลว

1. AR B กตอเมอ (iff) h(A) h(B)

2. BRT A กตอเมอ (iff) h(B) h(A)

3. AR B สาหรบฟซซเซต A ใดๆ 4. BRT A สาหรบฟซซเซต B ใดๆ

สาหรบการหาความสมพนธแบบ correlation-product ระหวาง Ai และ Bi ทาไดโดย

T

i i i R A B (3.58)

1

2

i

ii

m i

a

a

a

B

BR

B

(3.59)

หรอเทากบ T T T1 2i i i p ib b b R A A A (3.60)

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-77-

ซงสมการ 3.59 ในแตละแถวของความสมพนธทไดเปน ฉบบสเกล (scaled version) ของ Bi และจากสมการ 3.60 จะเหนวาในแตละคอลมนจะเปน ฉบบสเกล (scaled version) ของฟซซเซต Ai

T นนเอง และมทฤษฎทเกยวกบการหาความสมพนธแบบนคอ ทฤษฎ 3.5 ทฤษฎ correlation-product bidirectional FAM

ถา R correlation-product(AT, B) แลว

1. AR B กตอเมอ (iff) h(A) 1

2. BRT A กตอเมอ (iff) h(B) 1

3. AR B สาหรบฟซซเซต A ใดๆ 4. BRT A สาหรบฟซซเซต B ใดๆ

ในการหาบทสรปในกรณทมกฎมากกวา 1 กฎ ทาไดโดยใช สมการท 3.52 โดยทวไปคานาหนกของแตละกฎจะเปนคาความนาเชอถอของกฎนนๆ และโดยมากจะมคาเปน 1 หรอจะทาโดยการรวมความสมพนธของทกกฎกอน คอ [Klir95]

n

jj

R R (3.61)

โดยท Nn 1,2,...,n ซงความหมายของสมการนคออยางนอย 1 กฎทเขาขาย (fire) และการทายเนยนนกใชการทาฟซซยเนยนมาตรฐาน ทเคยกลาวแลว หรออาจจะใช [Klir95]

n

jj

R R (3.62)

ซงความหมายของสมการนคอทกกฎตองเขาขาย (fire) และเชนเดยวกนการทาอนเตอเซกชนนจะเปนการทาฟซซอนเตอเซกชนมาตรฐาน นนเอง หลงจากนนหาบทสรป โดยทสมมตใหความจรง

หรออนพตทเขามาเปน A ไดโดย

B AR

An

jj R

A’ supn

jj

R

supn

jj

A R

Tsupn

j jj

A A B

Tsupn

j jj

A A B

ดงนน

T T T T1 1 2 2sup , ,..., ,...,i i n n

B A A B A A B A A B A A B (3.63)

ถาคาความจรงทเขามาเปนเซตแบบดงเดมหรอรความจรงแนนอน นนคอ

A 0/x1 0/x2 ... 1/xi 0/xi+1 ... 0/xm

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-78-

และใช correlation-min ดงนนสาหรบพจนท j ในสมการท 3.63 จะเปน

AAjT Bj minAixi, Bj (3.64)

และถาใช correlation-product จะได

AAjT Bj AixiBj (3.65)

สมการท 3.64 และ 3.65 แสดงในรปท 3.24 (ก) และ 3.24 (ข)

(ก)

(ข)

รปท 3.24 (ก) ใช correlation-min (ข) ใช correlation-product สาหรบกรณท A เปนครสปเซต

ตวอยางท 3.11 สมมตระบบฟซซมกฎ 2 กฎทแตละกฎใช correlation-min และการรวมความสมพนธใชฟซซยเนยนมาตรฐาน ดงรปท 3.25 และใหความจรงทเขามาเปนครสปเซต เปน

A 0/x1 0/x2 ... 1/xi 0/xi+1 ... 0/xm เมอผานความจรงนเขาไปในระบบ จะไดวา

AA1T ai1 และ AA2

T ai2 และเอาตพตของระบบฟซซคอฟซซเซต

B sup AA1T B1, AA2

T B2 (3.66) ซงเปนฟซซเซตทแสดงในรป 3.25

1

Mem

bers

hip

Aj

xi

ai

Mem

bers

hip

Bj

aiBj

Y X

Mem

bers

hip

Mem

bers

hip

A1 B1

xi

1

ai1

min(ai1,B1)

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-79-

รปท 3.25 ตวอยางของระบบฟซซทม 2 กฎและความจรงอนพตเปนสงทรแนนอน

ตวอยางท 3.12 ถาความจรงทเขามามความไมแนนอนคอเปนฟซซเซต A และสมมตระบบฟซซมกฎ 2 กฎทแตละกฎใช correlation-min และการรวมความสมพนธใชฟซซยเนยนมาตรฐาน

จากสมการท 3.63 การหา AAjT Bj ทาไดโดยการหา AAj

T กอนซง

supmin ,Tj j j

x Xr x x

A A A A A (3.67)

ซงการหา min Ax,Ajx กคอการหาฟซซอนเตอเซกชนมาตรฐาน และการหา supremum

ของการอนเตอเซกชน คอการหา height ของอนเตอเซกชนระหวาง A,Aj ซงคอระดบของความตองกน (degree of consistency) นนเองและการหาเอาตพตฟซซเซต ทาเชนเดยวกบในตวอยางท 3.11 นนเอง [Klir95] ระบบนแสดงในรปท 3.26

Y X

Mem

bers

hip

Mem

bers

hip

A1 B1

xi

1

ai1

min(ai1,B1)

Y X

Mem

bers

hip

Mem

bers

hip

1

xi

A2 B2

ai2 min(ai2,B2)

Y

Mem

bers

hip

B

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-80-

รปท 3.26 ตวอยางของระบบฟซซทม 2 กฎและความจรงอนพตเปนสงทไมแนนอน

การทาการหาเหตผลโดยประมาณไมวาความจรงอนพตจะเปนทรแนนอนหรอไมแนนอนเอาตพตทไดจะเปนฟซซเซต แตในการประยกตใชตางๆเชนในระบบควบคมแบบฟซซ (fuzzy control) จาเปนทเอาตพตทออกจากระบบตองเปนตวเลขเพอนาไปใชงาน และจะเปนตวบอกวาระบบควรจะทางานอยางไร ในกรณตางๆตามสภาวะแวดลอม และในปจจบนมวธการแปลงฟซซเซตเปนตวเลข (defuzzification) มากมาย และการเลอกใชวธทตางกนอาจทาใหไดตวเลขทตางกน

ได และในหวขอนจะพดถงการแปลง 2 วธเทานน [Klir95] โดยให B เปนฟซซเซตเอาตพตบนเซตสากล Y

1. max membership: ใหเลอก de_y ท Bde_yBde_y สาหรบทก de_yY

เปนตวเลขทใชแทนฟซซเซต B แตถา de_y มมากกวา 1 คา ใหใชคา mean ของ de_y เหลานนในกรณทฟซซเซตทไดมฟงกชนสมาชกเปนฟงกชนดสครต (discrete function) นนคอ ให

Myy1, y2 ByhB โดยท hB เปน height ของ B และคา de_y คอ

Y X

Mem

bers

hip

Mem

bers

hip

A1 B1

xi

1

r1(A)

min(r1(A),B1)

Y X

Mem

bers

hip

Mem

bers

hip

1

xi

A2 B2

min(r2(A),B2) r2(A)

Y

Mem

bers

hip B

A

A

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-81-

_ k

ky M

y

de yM

(3.68)

และแปลงโดยใช center ของคา de_y เหลานนถาเปนฟซซเซตมฟงกชนสมาชกเปนฟงกชนตอเนอง (continuous function) คา de_y คอ

inf sup

_2

M Mde y

(3.69)

แตถาฟซซเซตทไดไมใชคอนเวกซฟซซเซตดงรป 3.27 การหาคาเฉลยหรอ center ของคา de_y กอาจจะไมถกตองนก

รปท 3.27 ตวอยางของฟซซเซตเอาตพตของระบบฟซซทไมใชคอนเวกซฟซซเซต

2. Center of Area (Centroid): ใหเลอก de_y ทเปนคา centroid ของฟซซเซตนนคอ

ถาฟซซเซต B ทมฟงกชนสมาชกเปนฟงกชนดสครต (discrete function) คา de_y คอ

_

k kk

kk

y y

de yy

B

B (3.70)

ถาเปนฟซซเซตมฟงกชนสมาชกเปนฟงกชนตอเนอง (continuous function) คา de_y คอ

_y ydy

de yy dy

B

B (3.71)

และในกรณนกเชนเดยวกนกบการหา max membership นนคอถาฟซซเซตทไดไมใชคอนเวกซฟซซเซตและมรปรางดงรป 3.27 คา de_y ทไดจะเปนคากงกลางซงมคาสมาชกเปน 0 ทาใหเปนคาตอบทผดจากทควรจะเปนมากนนเอง และอกปญหาหนงกคอเสยเวลาในการคานวณมากเพราะใชขอมลทกอยางทมจากฟซซเซต ในการลด computational expensive สามารถใช ฐานนยม

(mode) [Klir95] ของ Bj 0j

yB ในแตละกฏมาชวยไดนนคอให Nn 1,2,...,n และ cj สาหรบ

1 j n เปน ระดบของความตองกน นนคอ aij ในกรณของความจรงทรแนนอน หรอ rjA ในกรณของความจรงทไมรแนนอนดงนนคา de_y คอ

M

Y

B

Mem

bers

hip

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-82-

N

N

0

_j

n

n

jj

jj

c y

de yc

B

(3.72)

ทกลาวมาขางตนนนเปนการหาคาตอบสาหรบระบบทมอนพตเดยว แตสาหรบการประยกตใชระบบฟซซทใชกนมากในปจจบน คอระบบควบคมฟซซ (fuzzy controller) [Kruse95] โดยสวนใหญเปนระบบฟซซทมหลายอนพต (fuzzy system with multiple inputs) แสดงในรปท 3.28 ซงระบบนประกอบดวย สวนทเปน fuzzification interface ซงเปนสวนทรบคาอนพต และถาเปนอนพตทรแนนอนเชนอณหภม 30 องศา และในสวนนจะแปลงอนพตใหเปนฟซซเซต สวนท 2 คอ knowledge base เปนสวนทเกบขอมลทกอยางรวมทงกฎตางๆ สวนท 3 คอ decision logic เปนสวนในการหาเหตผลโดยการประมาณตามกฎทมใน knowledge base และสวนสดทายคอ defuzzification interface เปนสวนทจะแปลงฟซซเอาตพตใหเปนตวเลขเพอนาไปใชในการควบคมนนเอง และโดยมากระบบนจะเปนระบบทมอนพตมากกวา 1 พจนแรก (antecedent) ในกฎตางๆ หรอเรยกอกอยางวามอนพตมากกวา 1 อนพตนนเอง

รปท 3.28 ระบบควบคมฟซซ

ตวอยางท 3.13 [Kruse95] ระบบควบคมฟซซทใชในการควบคมเสถยรภาพของลกตมกลบหว (inverted pendulum) แสดงในรปท 3.29 ซงสงทระบบนตองทาคอพยายามทาใหลกตมอยตรงกลางนนคอ ทาใหลกตมตกลบไปในทศทางตรงขามโดยการใหกระแสไฟฟากบมอเตอร และถาการหมนกลบเกนไปในทศตรงขามกตองใหกระแสไฟฟาในทศตรงขาม อกเพอใหลกตมตกลบอกครง

ลกตมเคลอนทไปในทศทางททามมกบเสนกงกลางเปนมม ดวยความเรว ซงทงมมและความเรวนาจะเปนอนพตใหกบระบบควบคมฟซซ และระบบฟซซจะใหเอาตพตคอกระแสไฟฟา v โดยทใหอนพตทงสอง และเอาตพตมคาตวแปรภาษาเปน negative large (NL) negative medium (NM) negative small (NS) zero (ZE) positive small (PS) positive medium (PM) และ positive large (PL) โดยท negative หมายถงลกตมเคลอนททวนเขมนาฬกา หรอใหกระแสไฟฟาในทศไปทางซาย ในขณะทเคลอนทตามเขมนาฬกาหรอใหกระแสไฟฟาในทศไปทางขวาถาเปน positive ดงนนกฎท j จะมลกษณะเปน

knowledge base

decision logic fuzzification interface

defuzzification interface

controlled system not fuzzy controller

output

not fuzzy measured value

fuzzy fuzzy

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-83-

กฎ j: If is Aj, และ is Bj then v is Cj เชน

If is NL และ is NL, then v is PL

หรอ If is ZE และ is ZE, then v is ZE

โดยปกตเราสามารถเขยนกฎเหลานใหอยในลกษณะทเพลไดเชน ,;v ซงในตวอยางของกฎทงสองเขยนไดเปน NL,NL;PL สาหรบกฎแรก และ ZE,ZE;ZE และเราสามารถเขยนกฎโดยใชเมตรกซไดเชน สมมตใหม 13 กฎ จะไดเมตรกซเปน

NL NM NS ZE PS PM PL

NL PL NM PM NS PS ZE PL PM PS ZE NS NM NL PS NS PM NM PL NL

โดยทคาทอยในเมตรกซคอคาเอาตพตนนเอง เชนกฎ NL,ZE;PL คอกฎทอยทคอลมนท 1 แถวท 4 นนเอง จะเหนไดวาในระบบนมกฎทเปนไปไดทงหมด 343 กฎคอแตละกฎใหคาตวแปรภาษาของอนพต 2 อนพตและ 1 เอาตพตโดยทแตละอนพตม 7 ตวแปรภาษาและเอาตพตม 7 ตวแปรภาษา

เชนกน ซงจะได 7 7 7 แตในการใชงานจรงบางกฎอาจจะไมถกใชเลยดงนนกฎทใชงานจรงจงมนอยกวา 343 กฎ

รปท 3.29 ลกตมกลบหว

ใหระบบมกฎ 1 กฎและถกเขยนเปน A,B;C โดยทพจนภาษา (linguistic term) ของ

อนพตท 1 และของอนพตท 2 เปน A a1/x1 a2/x2 ... am/xm และ B b1/y1 b2/y2

... bm/ym ใหการหาบทสรปสามารถทาไดโดยทใหแยกออกเปน 2 สวนคอ A,C และ B,C ดงนนเราสามารถความสมพนธของแตละสวนไดเปน

TACM A C และ TBCM B C (3.73)

มอเตอร

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-84-

สมมตใหความจรงอนพตเปน A Ixi 0/x1 0/x2 ... 1/xi 0/xi+1 ... 0/xm และ

อนพตท 2 เปน B Iyj 0/y1 0/y2 ... 1/yj 0/ji+1 ... 0/ym ดงนนสาหรบแตละ

อนพตเราสามารถหา AMAC และ BMBC และนาเอาตพตทงสองรวมเขาดวยกนเปน

FA, B C AMACBMBC (3.74) สมมตวาระบบนใช correlation-min ในการหาความสมพนธจะไดวา

AMAC IxiMAC (3.75)

1

2Iix

m

a

a

a

C

C

C

aiC

และ BMBC IyjMBC (3.76)

1

2=I j

y

m

b

b

b

C

C

C

bjC

ดงนนฟซซเอาตพตจะเปน C aiC bjC minai,bjC (3.77) ซงคา ai เปนระดบทสอดคลองกน (degree of satisfaction) ของ x ใน พจนภาษา A ทานองเดยวกนคา bj เปนระดบทสอดคลองกน ของ y ใน พจนภาษา B .ในทานองเดยวกนถาในการหาความสมพนธใช correlation-product จะได

C aiCbjC minai,bjC (3.78) 3.2.3 วธการในระบบควบคมฟซซ (Approached to Fuzzy Control) วธการทใชกนมากทสดในระบบควบคมฟซซ มอยดวยกน 2 วธ คอ Mamdani model และ Takagi-Sugeno model ทงสองวธการเนนไปทลกษณะ (specification) ของฟงกชนควบคม (control function) และสงทเปนฟซซของทงสองวธคอ ตวแบบ (model) และวธการ (method) เทานนสวนฟงกชนควบคม (control function) จะเปนครสป (crisp) เสมอ 3.2.3.1 วธการของ Mamdani (The Mamdani model) ระบบมอนพตมากกวา 1 (X1,X2,...,Xn) และแตละอนพตถกนยามตวแปรภาษา (linguistic

variable) (x1,x2,...,xn) และพจนภาษา (linguistic term) Txi ของตวแปรภาษา xi ในเซตสากล

Xi สาหรบ 1in ไวแลว ในขณะเดยวกนเอาตพต Y กถกนยามตวแปรภาษา (linguistic

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-85-

variable) y และพจนภาษา (linguistic term) Ty ของตวแปรภาษา y ในเซตสากล Y ไวแลวเชนกน และกฎมลกษณะดงน [Kruse95]

If 1 is A(1), และ 2 is A

(2) และ ... และ n is A(n) then is B (3.79)

โดยท A(1), A(2) และ ... และ A(n) เปนพจนภาษาใน Txi สาหรบ 1in และ B พจนภาษาใน

Ty นนเองและถามกฎมากกวา 1 กฎและให

Tx1 ประกอบดวย A1(1), A2

(1),... ,AN1(1)

Tx2 ประกอบดวย A1(2), A2

(2),... ,AN2(2)

Txn ประกอบดวย A1

(n), A2(n),... ,ANn

(n) (3.80)

และ Ty ประกอบดวย B1, B2,... ,BN0 (3.81) จะเขยนกฎไดวา

กฎ j: If 1 is Ai1,j(1), และ 2 is Ai2,j

(2) และ ... และ n is Ain,j (n) then is Bi,j (3.82)

โดยท i1 1,2,...,N1, i2 1,2,...,N2,..., in 1,2,...,Nn และ i 1,2,...,N0

นนเอง จากตวอยาง 3.13 สามารถบอกไดวามกฎทเปนไปไดทงหมดเทากบ N1N2...NnN0 แตในการใชงานจรงมเพยงบางกฎเทานนทนาไปใชไดจรง ในการหาเหตผล จะเรมจากการหาระดบความเขากนไดของแตละอนพต (xi โดยท

i1,2,...,n) กบพจนภาษาในกฎนน และเนองจากลกษณะของขอตง (premise) ของกฎตองการใหทกอนพตเปนไปตามพจนภาษา ดงนนคาความเปนสมาชกของแตละอนพตในแตละพจนภาษาจะถกรวมกนในลกษณะของตวเชอม conjunction นนคอ ทกฎ j [Kruse95]

j minAi1,j(1)(x1),Ai2,j

(2)(x2),...,Ain,j(n)(xn) (3.83)

และเอาตพตของกฎ j เปนฟซซเซตทเกดจากการตด (cut off) พจนภาษา Bi,j ดวย j หรออาจจะพดไดวา [Kruse95]

1 2

1 21, 1 2, 2 , ,, ,..., min , ,..., ,

n

j ni j i j in j n i jx x x y x x x y OUT A A A B (3.84)

และเมอไดเอาตพตของแตละกฎแลว ฟซซเอาตพตจากทกกฎจะถกรวมกนโดยการหาฟซซยเนยนมาตรฐาน (ซงจะไดฟซซเอาตพตรวม (OUT)) สมมตใหมกฎทงหมด k กฎ จะได OUT เปน [Kruse95]

1 2

1 2, ,..., 1, 1 2, 2 , ,

1,2,...,max min , ,..., ,

n

nx x x i j i j in j n i j

j ky x x x y

OUT A A A B

(3.85) เอาตพตทออกไปทระบบควบคม จะเปนคาทไดจากการแปลงฟซซเอาตพตรวมเปนตวเลข โดย defuzzification interface ตวอยางท 3.14 สมมตใหระบบมกฎ 2 กฎ โดยทแตละกฎจะมอนพต 2 อนพต และแตละอนพตในแตละกฎมพจนภาษาดงรปท 3.30 โดยทมกฎดงนคอ กฎ 1: If x1 is L1 และ x2 is H2, then y is L กฎ 2: If x1 is M1 และ x2 is M2, then y is H

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-86-

และสมมตใหอนพตทเขามาท fuzzification interface มคาเปน –4 และ 3 จะเหนไดวา

1 minL1(-4),H2(3) min (0.67,0.5) 0.5

และ 2 minM1(-4),M2(3) min (0.33,0.5) 0.5 ฟซซเอาตพตของกฎท 1 และ 2 และฟซซเอาตพตรวม (OUT) แสดงในรปท 3.30 เชนกน สมมตวาในสวนของ (defuzzification interface) ใชวธการแปลงโดยใช centroid จะไดคา output เทากบ 1.2

รปท 3.30 ระบบควบคมฟซซโดยใชวธ Mamdani

H

6 4 2 0 2 4 6 X1

0.2

0.4 0.6

0.8

1.0 L1 M1 H1

6 4 2 0 2 4 6 X2

0.2

0.4 0.6

0.8

1.0 L2 M2 H2

6 4 2 0 2 4 6 Y

0.2

0.4 0.6

0.8

1.0 L M

6 4 2 0 2 4 6 X1

0.2

0.4 0.6

0.8

1.0 L1 M1 H1

6 4 2 0 2 4 6 X2

0.2

0.4 0.6

0.8

1.0 L2 M2 H2

6 4 2 0 2 4 6 Y

0.2

0.4 0.6

0.8

1.0 L M H

6 4 2 0 2 4 6 Y

0.2

0.4 0.6

0.8

1.0

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-87-

3.2.3.2 วธการของ Takagi-Sugeno (The Takagi-Sugeno Model) ใหนยามตางๆ เกยวกบตวแปรภาษาของอนพต หรอ ขอตงของกฎเปนเชนเดยวกบในหวขอ 3.2.3.1 แตในวธนไมมตวแปรภาษาของเอาตพต หรอบทสรป เนองจากแตละกฏ จะมเอาตพตทอยในรปของสมการ ดงน [Kruse95]


(2) และ ... และ n is Ain,j (n)

then j fj1, 2,..., n (3.86)

สาหรบ 1jk โดยท fj เปนฟงกชนทสงทอด (map) จาก X1X2...Xn ไปยง Y ซงโดยปกตแลวฟงกชน fj เปนฟงกชนเชงเสน (linear function) คอ สมมตให ai

j เปนคาคงท ทใชในกฎ j และคาเหลานจะแตกตางกนในแตละกฎทแตกตาง ดงนน

fjx1, x2,..., xn a1jx1 a2

jx2 ... anjxn a0

j (3.87) ในการหาเหตผลของแตละกฏ j คอการหาระดบความเขากนไดของแตละอนพต (xi โดยท

i1,2,...,n) กบพจนภาษาในกฎนน และเนองจากลกษณะของขอตง (premise) ของกฎตองการใหทกอนพตเปนไปตามพจนภาษา เชนเดยวกบกรณของ Mamdani ดงนนคาความเปนสมาชกของแตละอนพตในแตละพจนภาษาจะถกรวมกนในลกษณะของตวเชอม conjunction เปน

j สาหรบกฎท j โดยใชสมการท 3.83 และเมอคานวณหา fj สาหรบทกกฏแลว นาคาทไดมารวมกนโดย

1 21

1

, ,...k

j j nj

k

jj

f x x x

(3.88)

ดงนนคาเอาตพต ทไดจะเปนตวเลขไมใชฟซซเซต จงไมจาเปนตองใช defuzzification interface ในกรณนเลย ตวอยางท 3.15 [Kruse95] ตองการสรางระบบทควบคมรถใหผานทางโคงในขณะทม

ความเรวคงท โดยใหอนพตมคา 1 เปนระยะของรถจนถงขอบทางโคง 2 เปนระยะของรถจนถง

ไหลทางขางขวา 3 เปนมมของรถ และ 4 เปนระยะของรถถงไหลทางขางซาย ดงแสดงในรปท 3.31

รปท 3.31 อนพตของระบบควบคมฟซซของการควบคมรถผานทางโคง

1

2 4

3

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-88-

ให คอความเรวของการหมน (rotation speed) ของพวงมาลยและใหเซตสากล

X10, 150 เซนตมเตอร X20, 150 เซนตมเตอร X390, 90 องศา และ X40, 150 เซนตมเตอร และใหกฎท j สาหรบ 1 j 20 มลกษณะดงน


(2) และ 3 is Aj3,j(3) และ 4 is Aj4,j

(4)

then p0 p11 p22 p33 p44

โดยท Ai1,j(1) small, medium, big Ai2,j

(2) small, big Ai3,j(3) outwards,

forward, inwards และ Ai4,j(4) small ซงฟซซเซตหรอพจนภาษาเหลานถกกาหนดไวแลว

กฎและคาคงททใชในการคานวณแตละกฎแสดงในตารางท 3.6 ตารางท 3.6 กฏและคาคงททใชในระบบควบคมฟซซ

กฎ 1 2 3 4 p0 p1 p2 p3 p4

1 outwards small 3.000 0.000 0.000 -0.045 -0.004 2 forward small 3.000 0.000 0.000 -0.030 -0.090 3 small small outwards 3.000 -0.041 0.004 0.000 0.000 4 small small forward 0.303 -0.026 0.061 -0.050 0.000 5 small small inwards 0.000 -0.025 0.070 -0.075 0.000 6 small big outwards 3.000 -0.066 0.000 -0.034 0.000 7 small big forward 2.990 -0.017 0.000 -0.021 0.000 8 small big inwards 1.500 0.025 0.000 -0.050 0.000 9 medium small outwards 3.000 -0.017 0.005 -0.036 0.000 10 medium small forward 0.053 -0.038 0.080 -0.034 0.000 11 medium small inwards -1.220 -0.016 0.047 -0.018 0.000 12 medium big outwards 3.000 -0.027 0.000 -0.044 0.000 13 medium big forward 7.000 -0.049 0.000 -0.041 0.000 14 medium big inwards 4.000 -0.025 0.000 -0.100 0.000 15 big small outwards 0.370 0.000 0.000 -0.007 0.000 16 big small forward -0.900 0.000 0.034 -0.030 0.000 17 big small inwards -1.500 0.000 0.005 -0.100 0.000 18 big big outwards 1.000 0.000 0.000 -0.013 0.000 19 big big forward 0.000 0.000 0.000 -0.006 0.000 20 big big inwards 0.000 0.000 0.000 -0.010 0.000

สมมตใหรถกาลงเขาทางโคงและวดอนพตทง 4 คา ได 1 10 เซนตมเตอร 2 30

เซนตมเตอร 3 0 องศา (นนคอไปตรง) และ 4 50 เซนตมเตอร เมอผานคาเหลานเขาไปใน

ระบบจะมแคกฎท 4 และ 7 เทานนทคา มากกวา 0 นนคอในกฎท 4 จากการอานคาความเปน

สมาชกของ 1 ใน small เทากบ 0.8 2 ใน small เทากบ 0.25 3 ใน forward เทากบ 1 ทาให

ได 4 0.25 และ

4 0.3030.026100.061300.05000.00050 1.873

และในกฎท 7 จากการอานคาความเปนสมาชกของ 1 ใน small เทากบ 0.8 2 ใน big เทากบ

0.167 3 ใน forward เทากบ 0 ทาใหได 4 0.167 และ

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-89-

7 2.9900.017100.000300.02100.00050 2.820 และคาเอาตพตรวมเทากบ

0.25 1.873 0.167 2.820

2.2520.25 0.167

ดงนนความเรวในการหมนเทากบ 2.252 นนเอง

ในการทาระบบควบคมฟซซไมวาจะใชวธ Mamdani หรอ Takagi-Sugeno กยงมคาถามทยงคงไมมคาตอบนนคอ

1. จะแบงเซตสากลของทงอนพตและเอาตพตอยางไร 2. ฟงกชนสมาชกของพจนภาษาทใชควรจะเปนอยางไร 3. กฎควรจะมเทาไร ระบบถงจะทางานไดด

คาถามทายบทท 3 3.1 จงตวอยางคาพดทมความไมแนนอนในเนอความมาอยางนอย 3 ตวอยาง 3.2 ใหทาการคานวณตามตวอยางท 3.6 สาหรบ

0.1 0.2 0.2 0.3 0.5 0.8 0.8 0.9 1.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 A

3.3 ใหทาการคานวณตามตวอยางท 3.8 สาหรบ กฎ: If a book is large, then it is expensive. ความจรง: Book x is fairly large บทสรป: Book x is fairly expensive (3.31)

โดยท 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0.1 0.2 0.2 0.3 0.5 0.8 0.8 0.9 1.0

x x x x x x x x x A แทนฟซซเซต large

ในขณะท 0.5 0.8 0.8 0.9 1.0

500 1000 1500 1800 2000B แทนฟซซเซต expensive และ A แทน

ฟซซเซต fairly large ทคาความเปนสมาชกถกคานวณจาก การดาเนนการเอกภาพ สาหรบคาวา fairly 3.4 ใหเขยนโปรแกรมสาหรบการทา Mamdani inference system ในการควบคมระบบ มา 1 ระบบ 3.5 หเขยนโปรแกรมสาหรบการทา Takagi-Sugeno inference system ในการควบคมระบบ มา 1 ระบบ

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)

___________________________________________________________________________________________ บทนาความฉลาดเชงคานวณสาหรบวศวกรรมคอมพวเตอร บทนาการคานวณเชงววฒนาการ

-90-

บทนาการคานวณเชงววฒนาการ Introduction to Evolutionary Computing บทท บทท 44

การววฒนาการ (evolution) เปนกระบวนการหาคาทเหมาะสม (optimization) ทมงหวงในการพฒนาความสามารถของออแกนซม (organism) หรอระบบ (system) ใหอยรอดไดในสงแวดลอมทมการเปลยนแปลงแบบไดนามก (dynamic) หรอสงแวดลอมทมการแขงขน สวนการคานวณเชงววฒนาการ (evolutionary computing) คอระบบการแกปญหาโดยใชคอมพวเตอร ทอาศยแบบจาลองเชงคานวณ (computational model) ของกระบวนการววฒนาการ เชนการคดเลอกทางธรรมชาต ความอยรอดของตวทเหมาะสมทสด (fittest) และกระบวนการสบพนธ (reproduction) [Engelbrecht07] หรออกนยหนงการคานวณเชงววฒนาการ คอการเลยนแบบ (emulation) ของกระบวนการคดเลอกทางธรรมชาตในกระบวนการคนหา [Engelbrecht02] สวนอลกอรทมเชงววฒนาการ (evolutionary algorithm คอกระบวนการคดเลอกทางธรรมชาตของการเลอกประชากร (population) แบบสม (random) ของรายบคคล (individual) ซงคอการคนหาในปรภม (space) ของคาโครโมโซม (chromosome) ทเปนไปได หรอคอการคนหาคาตอบทมคาทเหมาะสมทสดแบบสโทแคสตก (stochastic) สาหรบปญหานนๆ

รปท 4.1 ผงงานอยางงายของการคานวณเชงววฒนาการ

ซงองคประกอบทสาคญของอลกอรทมเชงววฒนาการ มดงน 1. การเขารหส (encoding) ของคาตอบของปญหาในรปของโครโมโซม

Initialize the population

Create offspring through random variation

Evaluate the “fitness” of each candidate solution

Apply selection Terminate ?

Yes

No

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-91-

2. ฟงกชนทประเมนคาความเหมาะสม (fitness value) หรอคาความแรงของความอยรอด (survival strength) ของรายบคคล

3. ประชากรเรมตน (initial population) 4. ตวดาเนนการคดเลอก (selection operator) 5. ตวดาเนนการสบพนธ (reproduction operator)

โดยปกตแลวการคานวณเชงววฒนาการจะมการดาเนนการตามแบบผงงานอยางงาย (simple flow chart) [Fogel00a] ในรปท 4.1 เสมอ แตในบางอลกอรทมอาจจะมการปรบเปลยนไดตามความเหมาะสม ทงนตามผงงานจะเหนวาการดาเนนการ (process) จะเรมจากการเรมตนประชากรของคาตอบสาหรบปญหานนๆ ซงอาจจะมาจากการสมหรอจากอลกอรทมอน หลงจากนนคาตอบใหม (หรอบางครงเรยกวาทายาท (offspring)) จะถกสรางจากการเปลยแปลงคาตอบเดมจากพอแม 1 หรอ มากกวา 1 ตว โดยเปนการกระทาแบบสม ซงคาตอบใหมเหลานประกอบดวยขอมลของพอแม โดยในบางครงโครโมโซมเหลานอาจจะถกกลายพนธ (mutation) ซงเปนการเปลยนบางลกษณะ (characteristic) ทอาจจะเปนผลลบหรอผลบวกตอคาความเหมาะสม และถาไมมการกลายพนธเลยอาจจะทาใหประชากรลเขาหาความเปนเอกพนธ (homogeneous) กเปนได ทงนคาตอบใหมทไดจะถกนาไปคานวณหาคาความเหมาะสม ซงคาตอบทดจะถกคดเลอกจากตวดาเนนการคดเลอก และอลกอรทมจะทาสรางทายาทรนใหมตอไปจนกวาอลกอรทมจะหยดการทางานเมอถงเกณฑทกาหนด ซงในการทางานแตละรอบเรยกวา 1 รน (generation) นนเอง ในสวนของการหยดอลกอรทมนน [Engelbrecht07] อาจจะเปนการหยดเนองจากเงอนไขดงตอไปน

1. จานวนรนถงจานวนรนทมากทสดทตงไวตงแตตน 2. ไมมการเปลยนแปลงหรอดขนในจานวนรนทตดกนมากกวา 1 รน ซงถาคาความเหมาะสม

ของรายบคคล (individual) ทดทสด ในรนไมดขนในชวงจานวนรนหนง กสามารถหยดอลกอรทมได

3. ไมมการเปลยนแปลงในประชากร ซงคอในจานวนรนทตดกนจานวนหนง คาเฉลยการเปลยนแปลงของขอมลลโนไทปมคานอย กสามารถหยดอลกรทมได

4. เมอเจอคาตอบทยอมรบได เชน ให x เปนคาตอบทดทสดทตองการหา และคาความ

ผดพลาด (error ()) ระหวางคาตอบทหาไดกบคาตอบทดทสดมคานอย กสามารถหยดอลกอรทมได

การคานวณเชงววฒนาการถกนาไปประยกตในหลายการใชงาน รวมทง

การวางแผน (planning) เชนการหาเสนทางทเหมาะสมทสด (routing optimization) หรอ การจดกาหนดการ (scheduling)

การออกแบบ (design) เชนการออกแบบตวกรอง (filter) การออกแบบโครงสรางเครอขายประสาทเทยมทเหมาะสมทสด

การควบคม (control) เชนระบบควบคมของเครองยนตกงหน (turbine engine) และระบบนาทางดวยการมองเหนของหนยนต

การแยกแยะ (classification) และการจดกลม (clustering)

การประมาณฟงกชน (function approximation) และการจาลองอนกรมเวลา (time series modeling)

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-92-

การถดถอย (regression)

การประกอบเพลง (composing music)

การทาเหมองขอมล (data mining) ทงนการคานวณเชงววฒนาการ ยงถกนาไปประยกตใชในงานอนๆ มากขน อกดวย

4.1 บทนาอลกอรทมแบบพนธกรรม (Introduction to Genetic Algorithm) ในหวขอนจะกลาวถง อลกอรทมแบบพนธกรรม (Genetic algorithm) ในแบบทมใชกนในปจจบน ซงอลกอรทมอยางงายมลกษณะดงน [Dumitrescu00]

1. ตง t 0 2. ตงประชากรเรมตน (P(t)) 3. คานวณคาความเหมาะสมของรายบคคล (individual) ในประชากร P(t) 4. While ยงไมถงเงอนไขการหยด do 5. เลอกรายบคคลจากประชากรเพอทาการรวมกนใหม (recombination)

ให P1 (ประชากรกลาง (intermediate population)) เปนเซตของโครโมโซม (chromosome) ทถกเลอก เลอกรายบคคลจาก P1 เขาสกลมการจบค (Mating Pool (MP))

6. โครโมโซมทอยใน MP ถกทาใหรวมกนใหมทาใหไดประชากร P2 โครโมโซมใน P2 ถกทาใหกลายพนธ (mutate) ทาใหไดประชากร P3

7. เลอกโครโมโซมจาก P3 และ P(t) เพอการแทน (replacement) ทาใหไดประชากร

(P(t1))

8. ตงคา t t1 9. End While

จากอลกอรทมนนในบางครงขนตอนท 7 นนถาจานวนโครโมโซมใน P3 (P3) เทากบ

จานวนโครโมโซม (N) ในแตละรน โครโมโซมใน P3 จะเปนโครโมโซมใน P(t1) หรอประชากรของ

รน (generation) ถดไปไดทนท แตถา P3 นอยกวา N จานวนโครโมโซมทหายไป (q) นนจะถกเลอกจาก P(t) หรอเลอกจากโครโมโซมทไมอยใน P1 ทงนในการเลอกจะเปนไปตามตวดาเนนการเลอก (selection operator) นนเอง ซงโดยปกตคาตอบของปญหาคอรายบคคลทดทสดในรนสดทาย แตในบางครงกยงอาจจะไมใชคาตอบทดทสดดงนนบางครงรายบคคลทดทสดจากทกรนจะถกเลอกเปนคาตอบแทน ตอนนจะขอกลาวถงรายละเอยดของแตละขนตอนดงน 4.1.1 การแทน (Representation) โดยโครโมโซม (Chromosome) ในธรรมชาตนน สงมชวต (organism) จะมลกษณะ (characteristics) ทมอทธพลตอความสามารถในการเอาอยรอด (survive) และการสบพนธ (reproduction) ซงลกษณะเหลานจะอยในรปของสายอกขระ (string) ของขอมล ทอยในโครโมโซม (chromosome) ของสงมชวตเหลานน ทงนโครโมโซมแตละอนจะมยน (gene)ทเปนสวนหนงของพนธกรรม เปนสวนประกอบจานวนมาก โดยทยนจะเปนตวกาหนดกายวภาค (anatomy) และสรรวทยา (physiology) ผาน

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-93-

ทางการควบคมการผลตโปรตน ทงนยนแตละอนจะมรปแบบ (อลลล (allele)) ทตางกนได แตjรายบคคล (individual) จะมยนเฉพาะของตนเองทไมเหมอนยนของบคคลอน [Engelbrecht07] สาหรบการคานวณเชงววฒนาการนน ประชากรของรายบคคล (population of individual) ถกใชในการหาคาตอบ โดยทรายบคคล (individual) เปนคาตอบใหเลอก (candidate solution) ของปญหา ซงลกษณะของรายบคคลอยในรปของโครโมโซม (chromosome) หรอ จโนม (genome) [Engelbrecht02] ทงนลกษณะเหลานจะเกยวของกบตวแปรของการหาคาทเหมาะสม (optimization) ของปญหา โดยทแตละตวแปรนนถกเรยกวายน และโดเมนของคาของตวแปรนนคออลลลนนเอง ดงนนอาจจะบอกไดวา 1 โครโมโซมคอ 1 คาตอบในปรภมการหา (search space) กเปนได โดยปกตแลวลกษณะนจะถกแบงออกเปน [Engelbrecht07]

จโนไทป (genotype) ทอธบายองคประกอบชองยนของรายบคคล ทสบทอดจากพอแม (parent)

ฟโนไทป (phenotype) ทบงบอกถงลกษณะสบสายพนธทางพฤตกรรม (behavior trait) ของรายบคคล ในสภาวะแวดลอมเฉพาะ ซงเปนตวกาหนดรปรางหนาตาของรายบคคล

ทงนจโนไทป และฟโนไทป มความสมพนธกนในลกษณะดงน [Engelbrecht07]

ไพออโทรป (pleiotropy) คอปรากฏการณทยน 1 อนมผลตอฟโนไทป หรอการทยนมการเปลยนแปลงแบบสม ทาใหเกดการเปลยนในลกษณะสบสายพนธทางฟโนไทป

โพลจน (polygeny) คอการทยนมากกวา 1 อนทปฏกรยาตอกนทาใหเกดลกษณะสบสายพนธทางฟโนไทปเฉพาะ

โดยปกตแลวยนจะอยในรปของเลขไบนาร และ 1 โครโมโซมจะมจานวนยนทเทาเดม ดงนน 1 โครโมโซม เปรยบเสมอนเวกเตอรของยนทมมตคงเดม และถาคาตอบของตวแปรเปนจานวนจรงจงจาเปนอยเองทตองมวธแปลงหรอเขารหสใหจานวนจรงเปนเลขไบนาร ดวยนนเอง ทงนในการใชงานในปจจบน มหลายอลกอรทมทใหยนมคาเปนจานวนจรงไดเชนกน นอกเหนอจากนยงมคายนทเปนเลขจานวนเตมอกดวย ตวอยางท 4.1 ตองการหาคานาหนกทเหมาะสมทสดของโครงขาย 2-3-2 ดงรปท 4.2(ก) โดยทแตละจดในโครงขายไมมไบแอส ทาใหตองหาคานาหนก 12 คาซงคานาหนก 1 คาคอ 1 ยนในโครโมโซม ดงรปท 4.2(ข) ในกรณทยนมคาเปนจานวนจรง ทาใหม 12 ยน แตถายนมคาเปนไบนาร จงตองทาการแปลงเลขจานวนจรงใหอยในรปของไบนาร เชน เลขจานวนจรง 1 เลข แปลงเปนไบ

นาร 3 บต (bit) ดงนนจานวนยนคอ 312 36 นนเอง ดงนนคานาหนกของ w1 อยทบตท 1 ถง 3 สวนคานาหนกของ w2 อยทบตท 4 ถง 6 ดงรปท 4.2(ค) นนเอง

(ก)

x1

x2

1

2

3

4

5

w1

w2 w3

w4 w5

w6

w7

w8

w9

w10

w11

w12

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-94-

(ข)

(ค)

รปท 4.2 (ก) โครงขายประสาทเทยม และ ลกษณะของโครโมโซมของ (ก) สาหรบ (ข) ยนทเปนจานวนจรง และ (ค)ยนทเปนคาไบนาร

4.1.2 ฟงกชนความเหมาะสม (Fitness Function) ในการกาหนดความสามารถในการอยรอดของรายบคคล นนสามารถใชสมการทางคณตศาสตร ในการหาคาตอบทดทสดจากโครโมโซมได ซงฟงกชนความเหมาะสม (FEA) จะเปนฟงกชนทแมปแตละโครโมโซมไปยงคาจานวนจรงได ดงน

: IEAF C (4.1)

โดยท C เปนเวกเตอรโครโมโซมทม I มต (dimension) ตวอยางท 4.2 ตวอยาง [Mitchell98] ของการนาอลกอรทมแบบพนธกรรมไปใชคอ ตองการหาคา y ททาให

0, 0,

max max sin 32y y

f y y y (4.2)

ดงนนในกรณนคา y ทเปนจานวนจรงทอยในปรภมทกาหนดจะถกแปลงเปนเลขไบนาร โดยทอาจจะกาหนดไววา เลขจานวนจรง 1 เลข เทยบเทากบเลขไบนาร 5 บต ดงนน 1 โครโมโซมจะม 5 ยนเปนตน และสามารถใชสมการท 4.2 เปนฟงกชนความเหมาะสมไดอกดวย ดงนน EAF f y (4.3)

ตวอยางท 4.3 สมมตใหประชากรในรนท t ทประกอบไปดวยรายบคคล A, B, C และ D ทแตละโคโมโซมม 8 ยน เปนตารางท 4.1 และสมมตใหฟงกชนความเหมาะสมเปนจานวนเลข 1 ในโครโมโซม ดงนนโครโมโซม A, B, C และ D มคาความเหมาะสมเปน 2, 6, 1 และ 3 ตามลาดบ

และคาความเหมาะสมทมากทสดคอ 6 สวนคาเฉลยของคาความเหมาะสมคอ 12

4 ดงนนโครโมโซม

ทถกเลอกสาหรบการสรางทายาทโดยการขามสายพนธ (crossover) คอ B และ D เนองจากมคาความเหมาะสมมากเปนอนดบ 1 และ 2 สมมตใหการขามสายพนธเกดในตาแหนงหลงบตท 1 (การขามสายพนธจะถกอธบายอกครงภายหลง) ทาใหไดโครโมโซมใหมคอ E และ F ทมคาเปน

w10 w7 w5 w3 w1 w2 w4 w6 w8 w9 w11 w12

w10 w7 w5 w3 w1 w2 w4 w6 w8 w9 w11 w12

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-95-

10110100 และ 01101110 และทายาททเหลอถกเลอกมาจาก B และ C ตามลาดบดงนนจะไดตามตารางท 4.2 หลงจากนนสมมตใหโครโมโซม B ถกเลอกใหกลายพนธทบตท 1 และ E ถกเลอกให

กลายพนธทบตท 6 ซงเปนดงตารางท 4.3 ซงโครโมโซม B, C, E และ F คอโครโมโซมทอย ในรน

ท t1 นนเอง ทงนคาความเหมาะสมทมากทสดคอ 5 ในขณะทคาเฉลยของคาความเหมาะสมคอ 14

4

ตารางท 4.1 ตวอยางของประชากรและคาความเหมาะสม ปายโครโมโซม (chromosome

label) สายอกขระของโครโมโซม (chromosome string)

คาความเหมาะสม (fitness value)

A 00000110 2 B 11101110 6 C 00100000 1 D 00110100 3

ตารางท 4.2 ทายาทของโครโมโซมในตารางท 4.1 ปายโครโมโซม (chromosome



B 11101110 6 C 00100000 1 E 10110100 4 F 01101110 5

ตารางท 4.3 ประชากรในรนท t1 ปายโครโมโซม (chromosome



B 01101110 5

C 00100000 1

E 10110000 3

F 01101110 5

4.1.3 ประชากรเรมตน (Intial Population) ในขนตอนแรกของอลกอรทมแบบพนธกรรมนนคอการเรมตนประชากร ดวยจานวนรายบคคลเทากบ N โดยทรายบคคลในประชากรจะเปนคาตอบใหเลอก ซงโครโมโซมหรอรายบคคลแตละตว จะมจานวนยน (L) ทเทากน โดยทแตละยนจะถกสม (random) จากโดเมน (domain) ทกาหนด ซงการสมนตองการใหประชากรเรมตนนนเปนตวแทนของปรภมการตนหา (search space) แบบเอกรป (uniform) ถามพนทในปรภมการคนหาไมถกครอบคลมดวยประชากรเรมตน จะมโอกาสทพนทเหลานนจไมถกพจารณาเลยกเปนได

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-96-

ทงนขนาดของประชากร (N) มผลตอความซบซอนของการคานวณ และความสามารถในการคนหา ดงน [Engelbrecht07] จานวนรายบคคลมากเปนการเพมความหลากหลาย ทาใหความสามารถในการคนหาดขน และจานวนรนในการคานวณหาคาตอบทดทสดจะนอยลง แตความซบซอนการคานวณตอรนจะเพมขน แตถาจานวนรายบคคลนอย จะครอบคลมพนทในการคนหาเลกๆ ทาใหความซบซอนการคานวณตอรนจะลดลง ในขณะทตองการจานวนรนในการคนหาคาตอบทดทสดมมากกวา ทงนในกรณนจาเปนทอลกอรทมตองการกลายพนธดวยอตราการกลายพนธ (rate of mutation) ทมากกวา เพอใหครอบคลมพนทการคนหาใหไดมากทสด 4.1.4 ตวดาเนนการคดเลอก (Selection Operator) การคดเลอกเปนขนตอนหนงในอลกอรทมแบบพนธกรรม ซงในการคดเลอกเปนการคดเลอกเพอ [Engelbrecht07]

1. การคดเลอกของประชากรใหม หรอเปนการคดเลอกเพอเลอกวาจะเกบ หรอแทน (replace) รายบคคลในประชากรนนเอง ซงในกรณนเปนการคดเลอกวาในประชากรใหมจะประกอบไปดวยทายาท (offspring) หรอพอแมของทายาทนนๆ ทงนการคดเลอกนเปนการยนยนวารายบคคลทดจะอยรอดไปอยในรนถดไป

2. การคดเลอกเพอกระบวนการสบพนธ (reproduction) หรอเปนการคดเลอกเพอใหรายบคคลมการเปลยแปลงทางยนนนเอง ซงในกรณนเปนการคดเลอกเพอสรางทายาทจากการขามสายพนธ หรอการกลายพนธ ซงการขามสายพนธน รายบคคลทดกวาจะมโอกาสในการสบพนธมากกวาเพอยนยนวาทายาททไดจะประกอบไปดวยยนทด สวนในการกลายพนธนนการคดเลอกจะมงไปทรายบคคลทออนแอกวา เพอทวารายบคคลทออนแอกวาจะกลายพนธแลวทาใหเกดลกษณะสบสายพนธ (trait) ทดเพอโอกาสในการอนรอดทดขน

จากอลกอรทมทกลาวถงกอนหนานน ตวดาเนนการคดเลอกจะเลอกรายบคคลเพอเปนพอแมใหกบรนถดไป ซงตวดาเนนการการรวมกนใหม (recombination) การกลายพนธ หรอการผกผน (inversion) จะถกดาเนนการกบรายบคคลทถกเลอกนน ทงนการคดเลอกเพอการรวมกนใหม (selection for recombination) คอการคดเลอกเพอสรางทายาทจากการรวมกน จะเปนการเพมโอกาสการสบพนธกบรายบคคลทเหมาะสมกวาใหสงขน ทงนยงตองคงความหลากหลาย (diversity) เพอประโยขนในการคนหา สวนการคดเลอกเพอการแทน (selection for replacement) เปนการคดเลอกรายบคคลจากพอแมหรอทายาทเพอเปนสวนประกอบของรนถดไปนนเอง [Dumitrescu00] ในการะบวนการคดเลอกนนนอกเหนอจากคดเลอกเพอการขามสายพนธ การกลายพนธแลวยงมกระบวนการบงคบใหอลกอรทมคงไวซงรายบคคลมดทสดจานวนหนง หรอการสาเนา (copy) รายบคคลทดทสดจานวนหนงไปยงรนถดไป ทงนรายบคคลเหลานอาจจะหายไปในทสดถาไมถกคดเลอกใหสบพนธ หรอถกทาลายโดยการขามสายพนธหรอการกลายพนธ ซงกระบวนการนถกเรยกวากระบวนการอภชนนยม (elitism) [Mitchell98] ในตวดาเนนการคดเลอกทจะกลาวถงบางตวดาเนนการในทนนน ตวแปรทสาคญทจะขอกลาวถงกอนคอ ความดนการคดเลอก (selection pressure) [Dumitrescu00] หรอ ความดนคดเลอก (selective pressure) ซงคอระดบ (degree) ทรายบคคลทเหมาะสม (fit) ถกอนญาตใหสรางทายาท หรอสาเนา ในรนถดไป ทงนถาความดนการคดเลอกตาจะทาใหรายบคคลในรนม

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-97-

ความนาจะเปน (probability) ในการถกคดเลอกทมเหตผล แตถาความดนการคดเลอกมคามากจะเปนการสนบสนนรายบคคลทดทสดในรนเปนอยางมาก ดงนนการคดเลอกจะเปนคลายกระบวนการการอภชนนยมมากไปดวย นอกเหนอจากนยงทาใหประชากรลดความหลากหลายลงอยางรวดเรว ทาใหกระบวนการคนหาลเขาอยางรวดเรว ดงนนเพอเปนการหลกเลยงการชะงกไหล (stagnation) หรอการลเขากอนเวลาอนควร (premature converge) ของกระบวนการคนหา จงจาเปนทตองทาการรวมกนใหม และการกลายพนธ อยางมาก หรอมคาความนาจะเปนของการรวมกนใหม และการกลายพนธสง ทงนถาจานวนรนในอลกอรทมมจานวนนอย จาเปนทตองมคาความดนการคดเลอกทสง เพอใหการลเขาของการคนหาดขน สวนเวลาในการครอบครอง (takeover time) [Dumitrescu00] ซงคอจานวนรนในววฒนาการทจะลเขาหา (converge) ประชากรทประกอบไปดวยรายบคคลทเหมาะสมทสดทงรน โดยทมแตการคดเลอก และไมมตวดาเนนการอนๆ เลย ดงนนถาความดนการคดเลอกมคานอยจะทาใหเวลาในการครอบครองสง ซงความดนการคดเลอกจะสามารถบงบอกไดถงความกรด (greedy) ของตวดาเนนการคดเลอกในการทาใหประชากรเปนเอกภาพ สวนเวลาในการครอบครองอาจจะเปนตววดความชาของการลเขาของอลกอรทมได นนเอง ฟงกชนความเหมาะสมเปนสวนสาคญ ในกระบวนการคดเลอก ซงฟงกชนความเหมาะสมถกแบงออกเปน [Engelbrecht02]

1. การสงใหมของความเหมาะสมชดแจง (explicit fitness remapping) เปนการทคาความเหมาะสมของรายบคคลถกสงไปทเรนจ (range) ใหม เชนทาใหเปนบรรทดฐาน (normalization) ใหอยในเรนจ [0,1] หลงจากนนคาใหมนจะถกใชในการคดเลอก

2. การสงใหมของความเหมาะสมโดยปรยาย (implicit fitness remapping) เปนการใชคาความเหมาะสมของรายบคคลในการคดเลอก

ในหวขอนจะขอกลาวถงตวดาเนนการคดเลอกเปนบางชนดดงน 4.1.4.1 การคดเลอกแบบสม (Random Selection) การคดเลอกแบบสมนน เปนการคดเลอกทไมไดใชคาความเหมาะสมในการคดเลอกแตอยางใด แตเปนการสมเลอก ดงนนแตละรายบคคลจะมโอกาสถกเลอกทเทากน 4.1.4.2 การคดเลอกตามสดสวน (Proportional Selection) การคดเลอกตามสดสวน [Dumitrescu00] นนเปนการคดเลอกทเปนทนยม นอกเหนอจากนยงมการแปรผนของการคดเลอกตามสดสวนอกดวย แตสวนความนาจะเปนทเปนพนฐานคอ ความนาจะเปนการคดเลอก (selection probability) ซงคอสมมตใหประชากรในรน

ปจจบน (P(t)) มจานวนโครโมโซม N ตว ดงน 1 2, ,..., NP t x x x โดยท xi คอโครโมโซม

ตวท i เราสามารถหาคาความเหมาะสมรวม (total fitness) ไดจาก

1

Ni

i

F f x (4.4)

โดยท f(xi) คอคาความเหมาะสมของโครโมโซมตวท i และความนาจะเปนการคดเลอกของโครโมโซม xi คอ

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-98-

for 1,2,...,

i

i

f xp i N

F (4.5)

สาหรบประชากรทมรายบคคล N ตวดาเนนการคดเลอกจะถกใช N ครงสาหรบการคดเลอกตามสดสวน ซงในกรณนเปนการดาเนนงานทคลายกบการกระจายทวนาม (binomial distribution) ของตวแปรสม (random variable) ดงนนสาหรบโครโมโซม xi จะมคาเฉลย หรอคาคาดหมาย (expected number) ของจานวนครงทถกเลอกไปอยในประชากรกลางคอ for 1,2,...,i in Np i N (4.6)

หรอ

for 1,2,...,

i i

i

f x f xn N i N

F f (4.7)

โดยท f คอคาเฉลยของคาความเหมาะสมของประชากร ในการคดเลอกตามสดสวนน วธมอนตคารโล (Monte Carlo) หรอ วธลอรเลต (roulette wheel) เพอเปนการยนยนการเลอกโครโมโซม xi ทมความนาจะเปน pi ทงนลอรเลตจะม N เซกเตอร (sector) แตละเซกเตอรจะสอดคลองกบแตละโครโมโซมโดยทขนาดของแตละเซกเตอรจะแปรผนตรงกบความนาจะเปนของแตละโครโมโซม และลอรเลตนจะถกหมน N ครง ในแตละครงโครโมโซมจะถกเลอก 1 ตว และโครโมโซมนนจะถกสาเนาไปทประชากรกลาง อลกอรทมทกลาวมาขางตนเปนดงน [Dumitrescu00, Mitchell98]

1. For i=1 ถง N 2. คานวณหาคา

1

for 1,2,...,i

i kk

q p i N (4.8)

3. End For 4. For i=1 ถง N

4.1. สมตวเลข 0,1 โดยใชการกระจายเอกรป (uniform distribution)

4.2. If 0q1 โครโมโซม xi ถกเลอก

4.3. If qi1qi สาหรบ i1,2,…N 5. End For

ในการคดเลอกแบบนเปนตวแทนของการชกตวอยางแบบสโทแคสตก (stochastic sampling) ดวยการแทนท ถงแมวาจะมไบแอส (bias) เปนศนย กระบวนการนจะยอมใหโครโมโซมทดทสดจะถกเลอกไดมากกวา 1 ครง ทาใหมผสบทอด (descendent) ไดมากกวา นอกจากนรายบคคลทมคาความเหมาะสมเปนบวกยงถกเลอกเพอเตมเตมประชากรทงหมด ทงนกระบวนการลอรเลตนนมหลายชด (version) ดวยกน แตอลกอรทมทกลาวถงเปนอลกอรทมทเปนมาตรฐาน (standard) ตวอยางท 4.4 [Goldberg05] ตองการหาคา x ททาให

2max maxx x

f x x (4.9)

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-99-

โดยท x มคาอยระหวาง 0 ถง 31 ดงนนสามารถใชสมการท 4.3 ในการคานวณหาคาความเหมาะสมได สมมตใหแตละโครโมโซมมยนทมคาเปนไบนารและม 5 บต และสมมตใหจานวนประชากรเปน 4 รายบคคล สามารถคานวณหาคาเฉลยของจานวนสาเนาในประชากรกลางไดดง

ตารางท 4.4 และสมมตใหในลอรเลตการสมคา ครงท 1 ถง 4 คอ 0.8 0.5 0.1 และ 0.6 ทาใหครงท 1 เลอกได x4 ในครงท 2 3 และ 4 เลอกได x2 x1 และ x2 ตามลาดบ

ตารางท 4.4 การคานวณจากลอรเลต x f(x) pi qi ni จานวน

ครงทถกเลอกจากลอรเลต

ลาดบท โครโมโซม คาจานวนจรง

1 01101 13 169 0.14 0.14 0.58 1 2 11000 24 576 0.49 0.63 1.97 2 3 01000 8 64 0.06 0.69 0.22 0 4 10011 19 361 0.31 1.00 1.23 1 ผลรวม 1170 1.00 คาเฉลย 293 0.25 คาทมาก

ทสด 576 0.49

รปท 4.3 เซกเตอรในลอรเลตของแตละโครโมโซม

จานวนสาเนาของโครโมโซมในประชากรกลางแสดงในตารางท 4.4 เชนกน ถามองในลกษณะของลอรเลตจะไดดงรปท 4.3 ซงจะเหนไดวาเซกเตอรของโครโมโซม x2 และ x4 จะกวางกวา x1 และ x3 มาก และจากตารางท 4.4 จะเหนวาถา ni มากจะบงบอกวาโครโมโซมนนจะถกเลอกมากครงกวา ในขณะทถา ni มคานอยอาจจะไมถกเลอกเลย หลงจากท x1 x2 และ x4 ถกเลอก 1 2 และ 1 ครงสาเนาของโครโมโซมเหลานจะถกสงไปอยในประชากรกลางดงตารางท 4.5 สมมตใหทงหมดถกสงไปยงกลมการจบค จากนนทาการสมเพอเลอกค ซงปรากฏวาโครโมโซมท 1 จบคกบโครโมโซมท 2 และเปนการขามสายพนธทบตหลงจากบตท 4 (ตาแหนงการขามสายพนธ (crossover site) ทบตท 4) การทาการขามสายพนธจะอธบายโดยละเอยดภายหลง และโครโมโซมท 4 จบคกบโครโมโซมท 3 และเปนการขามสายพนธทบตหลงจากบตท 2 จะไดโครโมโซมในประชากรใหมดงตารางท 4.5 หลงจากนนมการกลายพนธ (การกลายพนธจะอธบายโดยละเอยดภายหลง) โดยท

x1

x2 x3

x4

14.4% = 1691170

49.2% = 5761170 5.5% = 641170

30.9% = 3611170

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-100-

สมมตใหความนาจะเปนการกลายพนธมคาเปน 0.001 ซงการกลายพนธจะเกดทแตละบต ทาใหมจานวนบตทตองทาการกลายพนธทงหมด 20 บต ดงนนคาคาดหมาย (expected value) ของ

การกลายพนธเทากบ 200.0010.02 บต ดงนนในตวอยางจงสมมตใหวาไมมการกลายพนธเกดขนนนเอง ดงนนประชากรใหมทไดจะถกสงไปทรนถดไปได และจะเหนไดวาคาความเหมาะสมทมากทสดคอ 729 ในขณะทคาเฉลยคอ 439 ซงมากกวาประชากรในรนทแลว

ตารางท 4.5 การสรางประชากรใหม ลาดบท โครโมโซม ค ตาแหนงการ

ขามสายพนธ (crossover

site)

ประชากรใหม คาของโครโมโซมจานวนจรง

f(x)

1 01101 2 4 01100 12 144 2 11000 1 4 11001 25 625 3 11000 4 2 11011 27 729 4 10011 3 2 10000 16 256 ผลรวม 1754 คาเฉลย 439 คาทมาก

ทสด 729

ถงแมวาการคดเลอกตามสดสวนจะเปนทนยม แตกมขอเสยเชนกน ดงน [Dumitrescu00]

1. การลเขากอนเวลาอนควร (premature convergence) เนองจากโครโมโซมทมความเหมาะสมมากจะถกเลอกมากครงกวาทาใหทายาทของโครโมโซมเหลานมอทธพล (dominate) ในรนตอไปมากกวา ทาใหความหลากหลายลดลง ทาใหบางพนทในปรภมการคนหาไมถกครอบคลม และอาจจะทาใหลเขาหาตาแหนงทเหมาะทสดเฉพาะท (local optimum) ในการทจะหลกเลยงเหตการณ อาจจะทาไดโดยการ ปรบวธการเลอกโครโมโซม ซงวธทงายทสดคอการใช การแปลงสเกล (scale transform) เพอใหคาความเหมาะสมอยในเรนจ หรอใชกลไกการคดเลอกสโทแคสตก (stochastic selection mechanism) แบบอน

2. การลเขาชา (slow convergence) ในกรณทประชากรเปนเอกพนธ (homogeneous population) ทาใหแตละรายบคคลมคาความเหมาะสมทแตกตางกนนอย ทาใหความนาจะเปนการคดเลอกเกอบจะเทากนสาหรบแตละโครโมโซม ทาใหเปนการเลอกแบบสม และทาใหการคดเลอกไมใชการคนหาเขาหาตาแหนงทเหมาะสมสวนกลาง (global optimum) และรายบคคลจะเคลอนทในปรภมคนหาไดชา ทาใหกระบวนการคนหาจะลเขาหาตาแหนงทเหมาะสมสวนกลางอยางชา ซงทางแกในกรณกเปนเชนเดยวกบการแกปญหาการลเขากอนเวลาอนควร

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-101-

4.1.4.3 การคดเลอกโดยขนอยกบกลไกการสเกล และการจดอนดบ (Selection Based on Scaling and Ranking Mechanisms) จากการคดเลอกทกลาวกอนหนานทาใหเหนวารายบคคลทมคาความเหมาะสมทสงทสดจะมอทธพลมากทสด และในบางครงอาจจะทาใหกระบวนการคนหาผดพลาดได ซงหนงในกระบวนการทจะแกปญหานไดคอการสเกลทงทเปนแบบอพลวต (static) และพลวต (dynamic) และการจดอนดบดงเชน [Dumitrescu00] กลไกการสเกลแบบอพลวต (Static Scaling Mechanisms) มไดหลายรปแบบดงเชน [Dumitrescu00]

1. การสกลเชงเสน (linear scaling) คอการแปลงโดยฟงกชน S ดงน S x ax b (4.10)

โดยทคาสมประสทธ a และ b ทเปนคาจานวนจรงทไมเกยวของกบปญหา และฟงกชนความเหมาะสมทถกแปลงมา (transformed fitness function (tf)) คอ

tf x S f x (4.11)

โดยท f(x) คอคาความเหมาะสมเดม และโดยปกตแลวคาความเหมาะสมทใช (eval(x)) กคอ

eval(x) tf(x) S(f(x)) af(x) b (4.12) 2. การสเกลดวยกฎยกกาลง (power law scaling) คาความเหมาะสมหลงจากการแปลงคอ

ueval x tf x S f x f x (4.13)

โดยท u คอคาจานวนจรง และโดยปกตจะมคาเขาใกล 1 3. การสเกลแบบลอการทม (logarithmic scaling) ในการสเกลแบบนการแปลงแบบ

ลอการทมทสามารถนามาใชไดมอยหลายรปแบบ ซงหนงในนนคอการคดเลอกแบบโบซแมน (Boltzmann selection) ดงน

f x

Ttf x S f x e (4.14)

โดยท T คอตวแปรในการควบคมความดนการคดเลอก และจะมคาลดลงในระหวางกระบวนการคนหา

กลไกการสเกลแบบพลวต (Dynamic Scaling Mechanisms) มไดหลายรปแบบดงเชน [Dumitrescu00]

1. การตดซกมาร (sigma truncation) หรอบางครงถกเรยกวาการสเกลแบบซกมาร (sigma scaling) ซงเปนการสเกลทใชขอมลของประชากรปจจบน (P(t)) ดวย ซงการแปลงเปนดงน ให T เปนฟงกชนทเปนคาไมเปนคาลบ (non-negative valued function) ดงน

if 0

else

x xT x

o (4.15)

ดงนนฟงกชนการสเกลดวยการตดซกมาร S คอ

t tS x T x m c (4.16)

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-102-

โดยท mt คอคาเฉลยของคาความเหมาะสมของประชากร P(t) ในขณะท t คอคาเบยงแบนมาตรฐาน (standard deviation) ของคาความเหมาะสมของประชากร P(t) สวน c คอคาจานวนเตม (integer) เลกๆ ทเปนตวแทนของปญหา โดยปกตจะถกตงคาไวท 2 ดงนนคาความเหมาะสมหลงจากการแปลงคอ

t teval x tf x S f x T f x m c (4.17)

จากสมการจะเหนไดวาการแปลงนจะทาใหคาทเปนลบถกตงคาเปน 0 และในการแปลงแบบนจะคงคาความดนการคดเลอกใหเปนคาคงท มากกวาทจะใหขนอยกบคาความเบยงเบนมาตรฐานของคาความเหมาะสมในประชากร ซงทาใหจากดผลกระทบทจะเกดจากรายบคคลทมคาความเหมาะสมสง ในประชากรนนเอง ทาให

if

0 if

t t t t

t t

f x m c f x m ceval x

f x m c (4.18)

แตในบางครงการสเกลแบบตดซกมารอาจจะเปนแบบ ทาให

1+ if 0

0 if 0

tt

t

t

f x m

eval x (4.19)

2. การสเกลดวยหนาตาง (window scaling) เปนการสเกลทใชขอมลจาก g รนสดทาย โดย

ท g1 เชนถาสนใจเฉพาะประชากรในรนปจจบน P(t) ทาใหคาความเหมาะสมหลวจากากรแปลงคอ

min

y P teval x f x f y (4.20)

แตถาสนใจในจานวนรนทมากขนทาให

min

y Weval x f x f y (4.21)

โดยท W คอเซตของรายบคคลทอยในประชากร g รนสดทาย ท g1 รวมทงรนปจจบน การสงใหมของคาความเหมาะสมสาหรบปญหาการหาคานอย (Fitness remapping for minimization problem) [Dumitrescu00] โดยปกตคาความเหมาะสมมากจะเปนการบงบอกวารายบคคลนนด ซงในกรณนจะเหมาะสมในการหาคาตอบทเหมาะสมทสดสาหรบการหาคามาก แตถาเปนปญหาการหาคานอยเชน ตองการหาคา x ททาใหฟงกชน f(x) ทคานอยทสด จงจาเปนทตองมการแปลงคาจากฟงกชนเพอใหเปนไปตามอลกอรทมแบบพนธกรรม หนงในการแปลงทเปนไปไดคอ tf x M f x (4.22) โดยท M คอคาขอบเขตบน (upper bound) ของฟงกชนจดมงหมาย (objective function) แตถาไมทราบคาทมากทสดสวนกลาง (global maximum) ของฟงกชนจดมงหมาย สมการคาความเหมาะสมหลงการแปลงจะเปน

teval x t tf x t M f x t (4.23)

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-103-

โดยท x(t)P(t) และ Mt เปนคาทมากทสดของฟงกชน f ทไดจนถงเวลา t หรอรนท t หรออาจจะเปนคาทมากทสดของฟงกชน f ในรนของประชากร P(t) นอกเหนอจากการแปลงดงทกลาวยงสามารถใชการแปลงดงน

min

1eval x t

K f x t f t (4.24)

โดยท K คอคาคงทบวก ในขณะท fmin(t) คอคาทนอยทสดของหงกชน f(x) ทไดจนถงเวลาท t หรอรนท t หรออาจจะเปนคาทนอยทสดของหงกชน f(x) ในรนของประชากร P(t) ทงนอาจจะใชการแปลงอกรปแบบหนงคอ

1eval x

K f x (4.25)

โดยท K คอคาคงทบวก การคดเลอกโดยใชการจดอนดบ (Rank-based Selection) การคดเลอกโดยใชการจดอนดบเปนการคดเลอกทสนใจไปทการจดอนดบของคาความ

เหมาะสมของรายบคคล ดงนนรายบคคลในประชากรทมขนาด N (P(t)N) จะถกจดอนดบตามความเหมาะสมของรายบคคลในกระบวนการคนหา ซงรายบคคลทอยในอนดบหนงจะเปนรายบคคลทไมเหมาะสมทสด ในขณะทรายบคคลทอยในอนดบท N จะเปนรายบคคลทเหมาะสมทสด ทงนความนาจะเปนการคดเลอกจะถกตงใหกบแตละรายบคคลจากฟงกชนของอนดบในประชากรนนเอง ในการคดเลอกจากการจดอนดบนนการใหคา (assign) คะแนนแบบนามธรรม (subjective score) ใหกบคาตอบของปญหาไดงายกวาการระบฟงกชนจดมงหมายทแทจรง นอกเหนอจากนในการคดเลอกตามสดสวนนน กลมของรายบคคลทมคาความเหมาะสมมากอาจจะมผลตอประชากรทงหมดได การจดอนดบนสามารถชวยในการหลกเลยงการลเขากอนเวลาอนควรเนองจากการมอทธพลของกลมนได และการจดอนดบยงชวยในการลดความดนการคดเลอก เมอความเบยงเบนของคาความเหมาะสมมคาสง และเพมความดนการคดเลอกถาความเบยงเบนการคดเลอกตาอกดวย ทงนการคดเลอกจากการจดอนดบมดงน

1. การคดเลอกจากการจดอนดบเชงเสน (linear ranking selection) ซงในการจดอนดบเชงเสนน ความนาจะเปนการคดเลอกของแตละรายบคคลจะถกกาหนดจากฟงกชนเชงเสนของอนดบของแตละรายบคคลนน สวนการจดอนดบเชงเสนสามารถทาไดโดยการกาหนดคาคาดหมายของจานวน (expected number) ของทายาทของรายบคคลทดทสดในแตละรน สมมตให Max เปนคาคาดหมายของจานวนของทายาทของรายบคคลทดทสดในประชากร คาความนาจะเปนการคดเลอกของโครโมโซม xi คอ [Dumitrescu00]

1 1

1i

ir

p Min Max MinN N

(4.26)

โดยท ri เปนอนดบของโครโมโซม xi ดงนน rii เสมอเชน r11 ในขณะท rNN นนเองและ min คอคาคาดหมายของจานวนของทายาทของรายบคคลทมอนดบเปน 1 ดงนนอาจจะบอกไดวา Max และ Min เปนอตราสม (sampling rate) ของรายบคคลทดทสดและแยทสดตามลาดบ และเชนเดมคาคาดหมายของทายาทของโครโมโซม xi คอ

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-104-

i in Np (4.27) ถาจานวนประชากรในแตละรนคงทจะไดวา

1 1

N N

i ii i

n Np N (4.28)

จากสมการท 4.28 และ 4.26 ทาใหสมการท 4.26 กลายเปน

1

N

ii

Np N (4.29)

1 1 1

1 1 1

1 1

N N Ni i

i i i

r rN Min Max Min Min Max Min N

N N N (4.30)

1

11

1

N

ii

NMin Max Min r NN

(4.31)

แตเนองจาก

1

1 1 0

11 1

2

N N N

ii i i

N Nr i i (4.32)

ทาใหสมการท 4.31 กลายเปน

1

12

Min Max Min (4.33)

ดงนน Min 2 Max หรอ Max Min 2 (4.34)

แตโดยปกตมเงอนไขวา Min 0 (4.35)

และโดยปกตแลว Min Max (4.36)

ทาให Max 2 (4.37)

และ Max 1 (4.38)

ดงนนสรปไดวา 1 Max 2 (4.39) จากสมการท 4.26 คาความนาจะเปนของโครโมโซมอนดบท N หรอโครโมโซมทดทสดคอ

NMax

pN

(4.40)

สวนคาความนาจะเปนของโครโมโซมอนดบท 1 หรอโครโมโซมทแยทสดคอ

12 Max Min

pN N

(4.41)

แตในบางครงคาความนาจะเปนการคดเลอกเปนฟงกชนของตวแปร Max ทาให

1 1

2 1 11

ii

rp Max Max

N N (4.42)

2. การคดเลอกจากการจดอนดบไมเชงเสน (nonlinear ranking selection) ในการจดอนดบแบบนเปนเชนเดยวกบกรณแรกนนคอ รายบคคลทดทสดจะอยอนดบท N ในขณะทรายบคคลทแยทสดจะอยอนดบท 1 เพยงแตคาความนาจะเปนการคดเลอกจะเปนฟงกชน

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-105-

ไมเชงเสนของอนดบนนเอง เชนความนาจะเปนการคดเลอกของโครโมโซม xi คอ [Dumitrescu00]

111 ir

ip ec

(4.43)

แตสาหรบ r1 1 นนความนาจะเปนการคดเลอกจะเปน p1 0 เสมอ ไมวาจะใชการจดอนดบเชงเสนหรอไมเชงเสนการคดเลอกจะเปนอกรปแบบของการคดเลอกตามสดสวนซงคอการสมแบบสโทแคสตกสากล (stochastic universal sampling (SUS)) ซงอลกอรทมนจะตางกบวธลอรเลตตรงทแทนทลอจะถกหมน N ครงเพอเลอก N โครโมโซมดวยตวช (pointer) 1 อน แตจะเปนการหมนเพยงแค 1 ครง แตมตวช N อนทอยหางกบดวยระยะประมาณเทากนเพอเลอก N โครโมโซม ดงนนอลกอรทมนเปนดงน [Mitchell98]

1. ptr Rand(); /*สมตวเลขในชวง [0,1] ดวยการกระจายเอกรป (uniform distribution)*/

2. For (sum=i=0; i<N;i++) 2.1. For (sum +=ni; sum>ptr; ptr++) 2.2. Select(i); 2.3. End For

3. End For

ซง SUS จะรบประกนวาโครโมโซม xi จะถกสบพนธอยางนอย in ครงแตไมเกน in ครง

เสมอ ตวอยางท 4.5 สมมตใหประชากรปจจบนมรายบคคลดงน x1=15, x2=10 และ x3=20 ซงในตวอยางนตองการแกปญหาของสมการท 4.9 และตองการใชการคดเลอกจากการจดอนดบเชงเสน ทาใหตองจดอนดบใหม ทาใหโครโมโซมทมอนอบ 1 2 และ 3 กลายเปน x1=10, x2=15 และ x3=20

สมมตใหคาความนาจะเปนคานวณจากสมการท 4.26 โดยทกาหนดให Max1.2 ทาให Min0.8 และคาคาดหมายของจานวนของโครโมโซม xi ตามสมการท 4.27 ไดดงตารางท 4.6

ตารางท 4.6 ความนาจะเปนการคดเลอกและคาคาดหมายของจานวนของทายาท โครโมโซม f(x)x2 r1 pi ni

x110 100 1

2 1.20.27

3 3(0.27)0.81

x215 225 2

1 2 10.8 1.2 0.8 0.33

3 3 1

3(0.33)0.99

x320 400 3 0.4 3(0.4)=1.2

ในการคดเลอกโดยใช SUS สมมตใหคา ptr ถกสมแลวไดคาเทากบ 0.8 และจากอลกอรทมทาใหโครโมโซมทถกเลอกเปน x1, x3 และ x3 ตามลาดบ

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-106-

การคดเลอกจากการแขงขน (Tournament Selection) การคดเลอกตามสดสวนทไดกลาวมาแลวนนมการคานวณทเกยวของกบการหาคาเฉลยของคาความเหมาะสมรวมทงการหาคาคาดหมายของจานวนของทายาท ในขณะทการคดเลอกจากการจดอนดบตองทาการเรยงลาดบ (sorting) ของคาความเหมาะสมของทงประชากร ซงอาจจะทาใหเสยเวลา สวนการคดเลอกจากการแขงขนจะคลายกบการคดเลอกจากการจดอนดบ ในเรองของความดนการคดเลอก แตการดาเนนการมประสทธภาพและสามารถทาคขนานกนไดดวย ซงตวอยางของการคดเลอกจากการแขงขนทจะกลาวถงเปนการแขงขนแบบไบนาร (binary tournament) ซงเปนการแขงขนระหวาง 2 โครโมโซม และในการคดเลอกแบบนอาจจะ หรออาจจะไมมการนาโครโมโซมทเขาแขงขนกลบไปยงประชากรเดมหรอไมกได มดวยกนหลายรปแบบดงน [Dumitrescu00]

1. การแขงขนเชงกาหนด (deterministic tournament) ซงกระบวนการเปนดงน 1.1. สมโครโมโซมจากประชากรมา 2 โครโมโซม 1.2. คานวณหาคาความเหมาะสมของทงสองโครโมโซม 1.3. โครโมโซมทมคาความเหมาะสมมากกวา (ผชนะ (winner)) จะถกเลอกและ

สาเนาไปยง P1 (ประชากรกลาง (intermediate population)) ปกตแลวทงสองโครโมโซมจะถกสงกลบไปยงประชากรเดม (original population) ซงนคอการแขงขนทมการสงกลบ (tournament with reinsertion) และทงสองโครโมโซมอาจจะถกเลอกอกครงกเปนได และกระบวนการคดเลอกแบบนจะถกทาซา N ครงเพอใหไดโครโมโซม N ตวในประชากรกลาง ในบางครงโครโมโซมผชนะจะถกกลายพนธ และถกสงกลบไปยงประชากรเดมเพอแทนทผแพ (loser) ในการแขงขน และในบางครงแทนทจะสมคการแขงขน แตจะเปนการใหทกโครโมโซมสมเลอกคเพอการแขงขนกเปนได

2. การแขงขนตามความนาจะเปน (probabilistic tournament) หรอ การแขงขนแบบสโทแคสตก (stochastic tournament) ซงจะทาคลายการแขงขนเชงกาหนดเพยงแตในขนตอนท 1.3 จะถกเปลยนเปน

1.3. สมคา R 0,1 แลวถา R<p โดยท p คอคาตวแปรทถกกาหนด

(ตวอยางเชน p0.3) รายบคคลทมคาเหมาะสมนอยกวาจะถกเลอก มฉะนนรายบคคลทเหมาะสมกวาจะถกเลอก

โดยปกตแลวคา p จะมคานอยลงตามเวลา (ตามรน) เชน p สาหรบรนท t มคาเปน

0ctp t p e (4.44)

โดยท p00,1 และคา c คอคาคงทบวก กระบวนการนเปนการรบประกนวาการคนหายงคงดาเนนการตอไปในขณะทความหลากหลายยงคงอย ซงในการคนหาทดาเนนไปเรอยๆ ความนาจะเปนของการเกบรกษาคาตอบทดทสดมเพมขน ในบางครงคา p กอาจจะเปน

0

1 ln

cp t p

t (4.45)

โดยท c>0 เสมอ 3. การแขงขนแบบโบซแมน (Boltzmann tournament) สมมตให f เปนฟงกชนทตองการ

หาคานอย (minimization problem) และให x และ y เปนคาตอบปจจบนและคาตอบทางเลอก ในการแขงขนแบบไบนาร โครโมโซม x จะชนะหรอถกเลอกดวยความนาจะเปน

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-107-

1

1

f x f y

T

p x

e

(4.46)

โดยท T เปนอณหภม ทจะมคาลดลงตามรน สวนผชนะในการแขงขนจะเปนคาตอบปจจบนในการแขงขนครงตอไป

4.1.5 กระบวนการอภชนนยม (Elitism) กระบวนการนเกยวของกบการเลอกเซตของรายบคคลจากรนปจจบนไปยงรนตอไป แตรายบคคลเหลานอาจจะหายไปภายหลงถาไมถกเลอกในการจบค หรอถาถกทาใหรวมกนใหม หรอกลายพนธ ดงนนกระบวนการนทาใหรายบคคลทมคาความเหมาะสมสงอยรอดไดมากกวา 1 รน ซงเปนการทาใหคาตอบทดคงอยในประชากรมากกวา 1 รน นนเอง ถงแมวากระบวนการนอาจจะทาใหเกดการลเขากอนเวลาอนควร แตในหลายครงพบวาทาใหอลกอรทมแบบพนธกรรมมประสทธภาพมากขน [Dumitrescu00] ทงนจานวนของรายบคคลทอยรอดไปยงรนตอไปโดยทไมมการกลายพนธ ถกเรยกวาชองวางระหวางรน (generation gap) ถาชองวางระหวางรนเปน 0 แสดงวาในรนตอไปมแตรายบคคลใหม ไมไดมรายบคคลเดมแมแตนอย [Engelbrecht02] 4.1.6 ตวดาเนนการรวมกนใหม (Recombination Operator) ตวดาเนนการรวมกนใหมนนบางครงถกเรยกวาตวดาเนนการขามสายพนธ (cross over operator) ซงเปนการรวมกนหรอขามสายพนธระหวางโครโมโซมทถกเลอก โดยทกระบวนการนเปนการเลยนแบบการขามสายพนธทเกดขนในธรรมชาต ซงเปนการขามสายพนธระหวาง 2 โครโมโซม ทโดยปกตถกเรยกวาการขามสายพนธแบบ (2,2) หมายถงการขามสายพนธระหวาง 2 โครโซม (พอ-แม) และทาใหไดโครโมโซมลก 2 โครโมโซม สมมตให X เปนเซตของของโครโมโซมทมความยาวคงทเปน L และ C คอ ตวดาเนนการขามสายพนธแบบ (2,2) ดงนนการขามสายพนธแบบนคอ [Dumitrescu00]

C: XX XX (4.47)

ซงคอ โครโมโซม พอ-แม x x1 x2 x3… xL และ y y1 y2 y3… yL ทาใหตวดาเนนการขามสายพนธ

Cx,yx,y (4.48)

โดยท x x1 x2 x3… xk1 xk yk1… yL และ y y1 y2 y3… yk1 yk xk1… xL ซงคา k คอคาตาแหนงการขามสายพนธ (crossover site) หรอจดการขามสายพนธ (crossover point) หรอ

จดพก (breakpoint) ทเปนตวเลขทถกสมมาจากเซต 1,2,…,L1 โดยเปนการสมจากการแจกแจงเอกรป (uniform distribution) นนเอง หนาทของการขามสายพนธคอการกระทาทกระตนใหการคนหามความกาวหนา และเพอการรบประกนในปรภมการคนหา ทงนกระบวนการขามสายพนธมไดหลายรปแบบดงทจะกลาวตอไป

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-108-

4.1.6.1 การขามสายพนธแบบหนงจด (One-point Crossover) ให L เปนความยาวของโครโมโซมในประชากร และตาแหนงการขามสายพนธ (crossover site) หรอจดการขามสายพนธ (crossover point) หรอจดพก (breakpoint) จะเปนตวเลข

จานวนเตม k1,2,…,L1 ซง k จะระบตาแหนงในโครโมโซมทถกตด และรวมกนใหมทาใหเกดโครโมโซมลก [Dumitrescu00] โดยปกตแลว คา k จะถกเลอกแบบสมโดยทไมใหมคามากกวา L [Dumitrescu00] สมมตใหโครโมโซม พอ-แม (x,y) มความยาว L คอ

x x1 x2 x3… xk1 xk xk1… xL และ y y1 y2 y3… yk1 yk yk1… yL

และตาแหนงการขามสายพนธอยทบตท k ทาใหไดโครโมโซมลก x และ y เปน

x x1 x2 x3… xk1 xk yk1… yL และ y y1 y2 y3… yk1 yk xk1… xL นนเอง

ตวอยางท 4.6 สมมตใหโครโมโซม พอ-แมคอ x10001110 และ y00111001 ถาตาแหนง

การขามสายพนธอยท k5 จะไดโครโมโซมลกเปน x10001001 และ y00111110

ตวอยางท 4.7 สมมตใหโครโมโซม พอ-แมเปนดงรปท 4.4 และใหตาแหนงการขามสายพนธ

(crossover site) ทบตท 4 หรอ k4 จะไดรปดงรปท 4.5

รปท 4.4 โครโมโซม พอ-แม ทผานการถกเลอก

รปท 4.5 โครโมโซมลกหลงจากการขามสายพนธ

Crossover site

1st parent

2nd parent

Crossover site

1st child

2nd child

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-109-

4.1.6.2 การขามสายพนธแบบสองจด (Two-point Crossover) ในธรรมชาตการรวมกนใหมนนอาจจะมจดการขามสายพนธไดมากกวา 1 จด ซงการสรางลกกจะเปนไปตามกฏทถกตงไวในแตะกรณ [Dumitrescu00] สาหรบการขามสายพนธแบบสองจดคอเปนการขามสายพนธทมจดการขามสายพนธ 2 จดดวยกน และทง 2 จดนจะถกเลอกแบบสม โดยทตวดาเนนการนเปนไปตามสมการท 4.47 สมมตใหโครโมโซมพอ-แม มลกษณะดงรปท 4.6 และโครโมโซมลกทงสองโครโมโซม จะเกดการสลบขอมลระหวางจดทงสอง ดงรปท 4.7

รปท 4.6 โครโมโซมพอ-แม สาหรบการขามสายพนธแบบสองจด

รปท 4.7 โครโมโซม

4.1.6.3 การขามสายพนธแบบ T จด (T-point Crossover) ในกรณนคอการขามสายพนธทมการขามสายพนธมากกวา 2 จด เชนมจดขามสายพนธ 3 จด สมมตใหโครโมโซมพอแมเปนดงรปท 4.6 และมจดขามสายพนธ 3 จด จะไดโครโมโซมลก ทเกดจากการสลบขอมลดงรปท 4.8 หรอตวอยางการขามสายพนธ 4 จด ซงโครโมโซมลกทไดกเกดจากการสลบขอมล ระหวางจดขามสายพนธทง 4 ดงรปท 4.9

(ก)

Crossover site ท 1


โครโมโซม x

โครโมโซม y









For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-110-

(ข)

รปท 4.8 (ก) โครโมโซมพอ-แม (x,y) และ (ข) โครโมโซมลกหลงจากการขามสายพนธ 3 จด

(ก)

(ข)

รปท 4.9 (ก) โครโมโซมพอ-แม (x,y) และ (ข) โครโมโซมลกหลงจากการขามสายพนธ 4 จด ทงนการขามสายพนธแบบ 2 จดจะถกใชมากทสดเนองจากการทาแบบนเปนการลดผลกระทบจากการทาใหสบสน (disruptive effect) แตทงนทงนน การขามสายพนธแบบใดมขอดหรอขอเสยอยางไร ไมเคยปรากฏการพสจนแตอยางไร ทงนจะขอกลาวถงเคาราง (schema) [Dumitrescu00] เพอทจะใหการอธบายเรองผลกระทบการทาใหสบสน งายขน ซงโดยปกตอลกอรทมแบบพนธกรรมใชการเขารหสแบบไบนาร ดงนนแตละตาแหนงขอลยน ถกแทนดวยคา 0 หรอ 1 และเชนเดมให X เปนเซตของของโครโมโซม

ทมความยาวคงทเปน L ดงนน X0,1L ซงโครโมโซมอาจจะถกมองเปนเวกเตอรในไฮเปนรคว (hypercube) X ดงนนนยามทเกยวของกลปเคารางมดงน นยาม 4.1 [Dumitrescu00] เคาราง (schema) ของปรภมโครโมโซม (chromosome space) X คอสายอกขระ (string) ?มความยาว L ทประกอบไปดวย 0, 1 หรอ * ซงสญลกษณ * แทน ไมสนใจ หรอทตาแหนงนนอาจจะเปน 0 หรอ 1 กได ดงนนเคารางจะสวนยอยของเซต

0,1,*L และเคารางอาจจะถกแปลเปนระนายเกนของปรภมการคนหากได ตวอยางท 4.8 [Dumitrescu00] สมมตใหมเคาราง

















For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-111-

S = 1 * * 0 ซงเคารางนอาจจะเปนโครโมโซมใดกได ใน 4 โครโมโซมดงตอไปน

x1 1 0 0 0

หรอ x2 1 0 1 0

หรอ x3 1 1 0 0

หรอ x2 1 1 1 0 ซงโครโมโซม x1, x2, x3, x4 คอกรณตวอยาง (instance) หรอตวแทน (representative) ของเคาราง S นนเอง

นยาม 4.2 [Dumitrescu00] สญลกษณทถกนยามด (well-defined symbol) ในเคารางจะไมใชสญลกษณ * ดงเชนยนในตาแหนงท 1 และ 4 ของ เคารางในตวอยาง 4.8 จะเปนสญลกษณทถกนยามด นยาม 4.3 [Dumitrescu00] โครโมโซม x เปนตวอยางของเคาราง S ถาสญลกษณทถกนยามดของ S อยในตาแหนงเดยวกนกบคาของยยนในโครโมโซม ในตาแหนงเดยวกน ดงเชนโครโมโซม x1, x2, x3, x4 ในตวอยางท 4.8 นนเอง ดงนนสาหรบโครโมโซมทมความยาว L จะเปนตวอยางของเคารางทตางกนอย 2L เคาราง นยาม 4.4 [Dumitrescu00] ลาดบ (order) ของเคารางคอจานวนของสญลกษณทถกนยามดในเคารางนน นยาม 4.5 [Dumitrescu00] ความยาวของเคารางคอระยะระหวาง ตาแหนงแรกและตาหนงสดทาย เฉพาะ ตวอยางท 4.9 [Dumitrescu00] สมมตใหมเคาราง S = * 0 * 1 0 1 * * 0 * จากนยามท 4.9 ลาดบของเคารางนคอ 5 สวนความยาวหาไดจาก ตาแหนง (loci) ของสญลกษณทถกนยามดอยทตาแหนงท 2 และ 9 ดงนนความยาวของเคารางจะเปน 7 นนเอง

นยาม 4.6 [Dumitrescu00] คาความเหมาะสมของเคาราง S ในประชากรหนงคอคาเฉลยของคาความเหมาะสมของตวอยางของ S ในประชากรนน สาหรบการอธบายวาทาหมการขามสายพนธแบบหลายจดนน ในบางกรณ การขามสายพนธบางอยางไมสามารถเกดขนไดในการขามสายพนธจดเดยว ดงตวอยางท 4.10 ตวอยางท 4.10 [Dumitrescu00] สมมตใหมเคาราง S1 = 0 1 * * * * * * * 1 1 และ S2 = * * * 1 0 1 * * * * * ในการขามสายพนธแบบจดเดยวของตวอยางจากเคาราง S1 และ S2 นนไมสามารถสรางลกตามเคาราง S3= 0 1 * 1 0 1 * * * 1 1 ไดทงนเพราะ S1 ถกทาใหสบสนแต S3 อาจจะถกสรางไดจาก

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-112-

การขามสายพนธแบบ 2 จดนนเอง แตอยางไรกตามบางเคารางกไมถกสรางจากการขามสายพนธแบบ 2 จด แตถกสรางไดจากการขามสายพนธแบบหลายจด

อลกอรทมของการขามสายพนธแบบ T จด มลกษณะเปนดงน [Dumitrescu00]

1. สาหรบแตละโครโมโซมจากประชากรกลาง P1

1.1. สม คา q 0,1 ซงในการสมใหคานงถงการกระจายแบบเอกรป (uniform distribution)

1.2. If q < pc โดยท pc คอความนาจะเปนของการจบค (mating probability) แลวโครโมโซมนนจะถกพจารณาใหจบค มฉะนนโครโมโซมนนกจะไมเขาไปอยในกลมการจบค

2. ใหจานวนโครโมโซมทถกเลอกในขนท 1 เปน m* ถา m* เปนเลขค แลวใหทาการจบคแบบสม ถา m* เปนเลขค โครโมโซมทถกเลอกจะถกเอาออกจากกลม หรอ ทาการเลอกโครโมโซมตวใหมจาก P1 เขามาเพมในกลม ซงการเอาออกหรอการเพมใหมนเปนการกระทาแบบสม (โดยการสรางตวเลขแบบสมทใชในการเลอก) เชนกน

3. การขามสายพนธจะถกกระทาในโครโมโซมทไดในขนท 2 ตามขนตอนดงน

3.1. สาหรบแตละค สมคา k โดยท 1kL (L คอความยาวของโครโมโซม และคา k เปนตาแหนงของการขามสายพนธ)

ถาการขามสายพนธ ท T2 แลวใหทาการสมคา k1, k2,…,kT ซงเปนตาแหนงของการขามสายพนธ และคโครดมโซมนนจะทาการขามสายพนธตามตาแหนงเหลาน

3.2. ลก (descendant) ทไดจากขนท 3.1 จะเปนสมาชกทเปนไปไดของประชากร P(t+1) ซงยงคงเปนสมาชกของ P2 เพอโอกาสในการกลายพนธ

3.3. พอแม (parent) ของโครโมโซมทถกสรางขนใหมนจะถกเอาออกจาก P1 3.4. สวนโครโมโซมทเหลอใน P1 จะถกเตมไปในประชากร P2 เชนกน

4.1.6.4 การขามสายพนธแบบสลบ (Punctuated Crossover) การขามสายพนธแบบน [Dumitrescu00] ในบางครงจะถกเรยกวาการขามสายพนธแบบปรบตวได (adaptive crossover) ซงในการขามสายพนธแบบนจะตองทาการเกบตาแหนงการขามสายพนธ เพอททาใหรไดวา ถาตาแหนงการขามสายพนธทสรางลกทไมด ตาแหนงการขามสายพนจะมถกพจารณาอกในอนาคต แตถาตาแหนงการขามสายพนธนนสรางลกทด ตาแหนงนนจะยงคงถกเกบไว หรอทางานตามปกต ตาแหนงการขามสายพนธนจะผานกระบวนการววฒนาการเชนกน ดงนนตาแหนงการขามสายพนธแบบสลบน จะถกเขารหสเขาไปในโครโมโซมดวย ซงในสวนนจะถกเรยกวาลสของการสลบ (punctuation list) ซงลสนจะใชในการระบตาแหนงการขามสายพนธสาหรบการขามสายพนธหลายจด ซงการนาลสการสลบเขาไปในโครโมโซมทาใหโครโมโซมมความยาวเปน 2L โดยทมลกษณะดงน

C x1 x1… xLk1 k1... kL (4.49)

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-113-

โดยทถา ki 1 แสดงวาทตาแหนง i เปนตาแหนงการขามสายพนธ แตถา ki 0 แสดงวาทตาแหนง i ไมเปนตาแหนงการขามสายพนธ ทงนถามการสรางลก ลกจะมลสของการสลบทไดมาจากการยเนยน (union) ของลสนจากพอแม และโดยปกตในการตงประชากรเรมตนคา ki ของโครโมโซมในประชากรจะมโอกาสทคา

ki 1 นนมคานอย (โดยปกตคา pi 0.04) และคา ki ในลสของการสลบกมการกลายพนธ และมการปรบคาเองไดดวย 4.1.6.5 การขามสายพนธแบบเอกรป (Uniform Crossover) การขามสายพนธแบบนไมใชตาแหนงการขามสายพนธทถกกาหนดไวแลว และสาหรบแตละยนในโครโมโซมของลก (offspring) จะมตวแปรกลาง (global parameter) มากาหนดวายนนนจะมาจาก พอแมตวแรก หรอตวทสอง ดงนนสาหรบแตละตาแหนงของโครโมโซมในลกตวทหนง พอแมตวทจะใหคาทตาแหนงนนของลกตวทหนงนจะถกเลอกดวยความนาจะเปน p ซงการขามสายพนธแบบเอกรป ดวยความนาจะเปน p นจะใหคาเฉลยของตวเลขของตาแหนงการขามสายพนธเปน pL และทตาแหนงเดยวกนของลกตวทสองจะเอาคามาจากพอแมตวทเหลอ ซงการขามสายพนธแบบนเปนนยทวไปของการขามสายพนธแบบหลายจด (generalization of multiple-point crossover) ดงนนในการสรางตวแปรกลางนจะอยในรปของเวกเตอรหนากาก (mask vector (m)) โดยทอลกอรทมในการเวกเตอรเปนดงน [Engelbrecht05]

1. ตงคา mi 0 สาหรบ i 1,2,…,L 2. For each i

2.1. คานวณคาตวแปรสม U0,1 2.2. If pat_i then mi 1 โดยท pat_i คอความนาจะเปนของการขามสายพนธท

ตาแหนง i

จากอลกอรทมจะเหนวาถา pat_i 0.5 แสดงวาทกตาแหนงมโอกาสทจะเปนตาแหนงของการขามสายพนธเทากน ตวอยางท 4.11 [Engelbrecht05] สมมตใหโครโมโซมพอแม x และ y และเวกเตอรหนากาก m มลกษณะดงรปท 4.10

รปท 4.10 การขามสายพนธแบบเอกรป ดวยเวกเตอรหนากาก m

x

y

1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 m

x

y

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-114-

ในการสรางลกตวทหนง x นนจะนาคามาจากพอแม y ถา mi 1 และจากพอแม x ถา mi 0

สวนโครโมโซมลก y นน จะทาในสงทตรงขามกนดงรปท 4.10

ทงนในการขามสายพนธนอาจจะมการขามสายพนธแบบอนเชน การสรางพอแมหลายตวแตไดลก 1 ตว หรอชนดอนๆ อก หรอแมกระทงการขามสายพนธในกรณของโครโมโซมทมคายนเปนจานวนจรง [Engelbrecht05] นนอาจจะใชการสลบคาตาตาแหนงแบบทเคยกลาวมาแลว หรออาจจะมการขามสายพนธโดยใชตวดาเนนการเชงเสน (linear operator) เชนมพอแม x และ y ทาการสรางลก 3 ตวดวยสมการท 4.50, 4.51 และ 4.52 โดยทจะทาการเลอกลกทดทสดไว 2 ตว for 1j j jx x y j L (4.50)

1.5 0.5 for 1j j jx x y j L (4.51)

0.5 1.5 for 1j j jx x y j L (4.52)

หรออาจจะมการสรางลก 1 ตวจากพอแม x และ y โดยใชสมการตอไปน

0,1 for 1j j j jx U y x y j L (4.53)

โดยมขอแมวา y ตองไมแยกวา x เปนตน นอกจากนยงมกระบวนการขามสายพนในแรณจานวนจรงอกมากมาย 4.1.7 การกลายพนธ (Mutation) กระบวนการทาใหมการสรางรายบคคลทไมสามารถสรางจากกระบวนการอน และการกลายพนธนเปนกระบวนการทสนบสนนการขามสายพนธใหยนมคาทครอบคลมทงมตการคนหา ทงนในการกลายพนธนจะมคาความนาจะเปนของการกลายพนธ (mutation probability (pm)) หรอบางครงถกเรยกวาอตราการกลายพนธ (mutation rate) ประกอบการพจารณาการกลายพนธของแตละตาแหนง ดงนน ถาม N โครโมโซม และแตละโครโมโซมมจานวนยน L และถาทกตาแหนงม pm ทเทากนจะทาใหคาเฉลยของจานวนบตทจะกลายพนธเปน

B NLpm (4.54)

โดยปกตคา pm จะมคานอย และอาจจะเปน pm 0.001,0.01 ในปจจบนมอลกอรทมสาหรบการกลายพนธมากมายแตทนยมและงาย จะมการกลายพนธแบบแขง (strong mutation) และการกลายพนธแบบออน (weak mutation) ซงอลกอรทมสาหรบการกลายพนธแบบแขงเปนดงน [Dumitrescu00]

1. For each chromosome และ For each position of the chromosome 1.1. คานวณหาคา q โดยสมจาก U(0,1) 1.2. If q <pm คาทตาแหนงนนจะสลบคาจาก 1 เปน 0 หรอ จาก 0 เปน 1

If qpm คาตาแหนงนนจะไมมการเปลยนแปลง ทงนสาหรบการกลายพนธแบบออนนนจะมความแตกตางกบการกลายพนธแบบแขงตรงทถาจะมการกลายพนธทตาแหนง คาของยนจะถกเลอกแบบสมอกครงวาจะเปน 0 หรอ 1 นนคออลกอรทมสาหรบการกลายพนธแบบออนจะเหมอนกบอลกอรทมของการกลายพนธแบบแขงทกอยาง ยกเวนในขนท 1.2 ซงจะเปลยนเปนดงน [Dumitrescu00]

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-115-

1.2. (ใหม) If q <pm คาทตาแหนงนนจะกลายพนธ โดยทคา 0 หรอ 1 จะถกเลอกแบบสม และนามาแทนทคาเดมทตาแหนงนน

If qpm คาตาแหนงนนจะไมมการเปลยนแปลง นอกเหนอจากน ยงมการกลายพนธแบบไมเปนเอกรป (non-uniform mutation) อกดวย ซงการกลายพนธแบบนจะเกยวของกบคาความนาจะเปนของการกลายพนธ นนคอ ในรนแรกคาความนาจะเปนของการกลายพนธจะมคาสง และจะมคาลดลงตามกาลเวลา (รน) ซงกระบวนการนเปนการทาใหแนวา การคนหาจะกระทาในวงกวาง ในขณะทในรนหลงๆ คาความนาจะเปนนลดลง เพอใหการคนหาเปนการคนหาในวงจากดเฉพาะท คาของความนาจะเปนในกรณของการกลายพนธแบบไมเปนเอกรป อาจจะมลกษณะดงน

tm mp t p e (4.55)

โดยท pm เปนคาความนาจะเปนการกลายพนธในรนแรก และ t เปนดชนของรน ในขณะท เปน

คาจานวนจรงท 1 หรออาจจะใชสมการ

12

21

2

t

me

p t

L N

(4.56)

โดยท , และ เปนตวแปรทมคาจานวนจรงบวก หรออาจจะเปน

12

2mp t

Lt

T

(4.57)

โดยท 0tT ซง T เปนจานวนรนทมากทสด และโดยปกตสาหรบกรณน คา pm(0) 0.5 ดงนน

คาทนอยทสดจะเปน 1mp T

L นนเอง

หรอในบางครงเราอาจจะคานวณหาคาความนาจะเปนทขนกบคาความเหมาะสมกไดดงเชน

1

2 1mp x

f x L (4.58)

ซงเปนคาความนาจะเปนของการกลายพนธของโครโมโซม x นนเอง นอกจากนยงมการกลายพนธแบบอนๆ อกมากมาย ทไมไดกลางถงในทน 4.1.8 ตวดาเนนการการผกผน (Inversion Operator) โดยปกตตวดาเนนการทใชเปนประจาในอลกอรทมแบบพนธกรรมนน จะไมคอยมการใชตวดาเนนการการผกผนมากนก ทงนตวดาเนนการการผกผนนเปนการกระทาบนโครโมโซม 1 ตว โดยทจะมการ กลบคาระหวางคายนใน 2 ตาแหนงของโครโมโซม ซงตาแหนงทง 2 นจะถกเลอกมาแบบสม [Dumitrescu00] เชนสมมตใหโครโมโซมมคาเปน 10111011 และตาแหนงทถกสมมาคอบตท 2 และ 6 จะทาใหไดโครโมโซม 10011111 เปนตน โดยสรปแลวอลกอรมแบบพนธมลกาณะดงตอไปน [Dumitrescu00]

1. ตงคา t 0

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-116-

ทาการตงคา โครโมโซมในประชากรรนแรก (P(0)) แบบสม ทาการเลอกวธการคดเลอก และถาจาเปนวธการแปลงสเกล

2. ทาการคานวณหาคาความเหมาะสมของโครโมโซมในประชากร P(t) โครโมโซมทดทสด (most successful) จะถกเกบไว

3. ทาการคดเลอก N ครง โครโมโซมทถกเลอกถกสงไปทประชากรกลาง P1 ซงทจานวนโครโมโซมเปน N เชนกนโดยทบางโครโมโซมอาจจะมมากกวา 1 สาเนา (copy) ซงโครโมโซมเหลานจะเปนโครโมโซมใหเลอก (candidate) สาหรบกลมจบค (MP)

4. ทาการขามสายพนธ กบโครโมโซมใน MP โครโมโซมทถกสรางใหมจะถกไปยง P2 พอแมของโครโมโซมทถกสรางใหม จะถกเอาออกไปจาก P1 สวนโครโมโซมทเหลอใน P1 จะเปนสมาชกของ P2 ดวยเชนกน

5. ทาการกลายพนธใหกบโครโมโซมใน P2 แลวสงตอไปยง P(t1)

6. ตงคา t t1 ถา t < T (ซง T เปนจานวนรนทมากทสด) แลวใหกลบไปทาขน 2 มฉะนนใหหยดการทางาน

ทงนอลกอรทมแบบพนธกรรมทสรปนอาจจะมการปรบโดยใหมการใชตวดาเนนการผกผน หรอตวดาเนนการอนๆ กได และหลงจากอลกอรทมหยดการทางาน โดยปกตคาตอบจะเปน รายบคคลทดทสดในรนสดทาย หรอรายบคคลทดทสดในรนทงหมด ตวอยางท 4.12 สมมตวาตองการหาคา x1 และ x2 ททาให

1 2

1 2,

max ,x x

f x x (4.59)

โดยท 1 2 2 2

1 2

1,

1f x x

x x และสาหรบตวอยางนการแทนคาตอบไมไดใชสายบต แตใช

สายทแตละตาแหนงเปนคาจานวนจรงแทน ดงนน 1 โครโมโซมจะม 2 ยน และในแตละรนม 4 โครโมโซม และเนองจากในตวอยางนเปนการหาคาททาใหฟงกชน f มคามากทสดจงสามารถใชคาจากฟงกชน f เปนคาเหมาะสมได

ตารางท 4.7 โครโมโซมรนท 1 โครโมโซม x1 x2 คาเหมาะสม

C0 1 2 0.167

C1 2 3 0.007

C2 1.5 0.0 0.31 C3 0.5 1.0 0.44

สมมตใหรนท 1 โครโมโซมทง 4 หลงจากถกสมคายนจะมคาดงตารางท 4.7 สมมตใหหลงจากการคดเลอก 4 ครง ไดโครโมโซม C3, C3, C2 และ C0 ซงถกสงไปประชากร P

1 และเมอทา

การเลอกคจะไดค C3, C2 และ C3, C0 ซงการขามสายพนธจะทาการสลบคาทตาแหนงท 2 เสมอ ซงโครโมโซมลก (แสดงในตารางท 4.8) ทไดนจะถกสงไปยงประชากร P2 สวนการกลายพนธ

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-117-

นนจะเปนการเปลยนแปลงคายน โดยการสมคาจานวนจรงมาเพมในตาแหนงยนทจะมการเปลยนคานนเอง อลกอรทมนจะทางานไปจนครบจานวนรนทมากทสดทตงไว หรอหยดตามเงอนไขของคาความเหมาะสม

ตารางท 4.8 โครโมโซมลก โครโมโซม x1 x2 คาเหมาะสม

C0 0.5 0 0.8 C1 1.5 1.0 0.24

C2 0.5 2.0 0.19 C3 1.0 1.0 0.33

ตวอยางท 4.13 [Mitchell98] ตวอยางนจะแสดงการหาเวกเตอรนาหนกทดทสดสาหรบเปอรเซปทรอนหลายชน โดยทการแทนคาตอบหรอโครโมโซมไมไดใชสายบต แตใชสายทแตละตาแหนงเปนคาจานวนจรงแทน ดงเชนตวอยางท 4.2 ซงโดยปกตคานาหนกและคาไบแอสของแตละเซลลจะอยทตาแหนงเดมในสายแบบนเสมอ ซงโดยปกตจะเปนการอานจากบนลงลางและจากเอาตพตมายงอนพต สมมตใหเปอรเซปทรอนหลายชนเปนโครงขาย 3-2-1 และเปนโครงขายประสาทเทยมทไมมไบแอส มลกษณะดงรปท 4.11 ดงนนโครโมโซมทเปนตวแทนของโครงขายนคอ

(0.3, 0.4, 0.2, 0.8, 0.3, 0.1, 0.7, 0.3)

รปท 4.11 โครงขายประสามเทยม 3-2-1

รปท 4.12 โครงขายประสาทเทยมทเปนโครโมโซมแม

ในการคานวณหาคาเหมาะสมในกรณนคอการหาคาคาเฉลยของความผดพลาดกาลงสอง (Eav) ของทกเวกเตอรอนพต ซงโครโมโซมทใหคานนอยทสดจะเปนโครโมโซมทดทสด ดงนนตองทาการ

x1 1

2

4

5

0.7

3

6 x2

X3

0.9

0.3 0.4

0.8

0.2

0.1

0.5

x1 1

2

4

5

0.3

3

6 x2

X3

0.4

0.2 0.8

0.3

0.1

0.7

0.3

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-118-

คานวณหาสเกลของคาทไดเพอใหเปนคาความเหมาะสมทใช (eval(x)) ซงเปนการแปรผกผนกบ Eav นนเอง สมมตใหม 50 โครโมโซมใน 1 รน และสาหรบตวอยางนอลกอรทมจะทางานไปจนถงรนท 200 ซงในตอนเรมตนจะทาการตงคานาหนกของแตละโครโมโซมโดยการสมใหแตละคานาหนกมคา

อยในชวง 1.0 ถง 1.0 และในการคดเลอกเปนการคดเลอกโดยใชการจดอนดบ สวนกระบวนการอนๆกเปนไปตามอลกอรทมพนธกรรมดงทเคยกลาวมาแลว แตสาหรบการขามสายพนธในกรณนจะเปนการขาสมายพนธทมพอแม 2 ตวแตไดลก 1 ตว โดยทสาหรบแตละเซลสทไมใชเซลสอนพต ในโครโมโซมลก จะทาการเลอกคานาหนกทพงเขา (incoming link) เซลสนนจากโครโมโซมพอหรอแม สมมตใหโครโมโซมพอเปนตวแทนของโครงขายประสาทเทยมดงรปท 4.11 สวนโครโมโซมแมเปนตวแทนของโครงขายประสาทเทยมเปนดงรปท 4.12 ดงนนเซลสทไมใชเซลสอนพตคอ 4 5 และ 6 สมมตใหคานาหนกทพงเขาเซลสท 5 และ 6 ของลกถกเลอกมาจากแม สวนคานาหนกทพงเขาเซลสท 4 มาจากพอ จะไดโครโมโซมลกเปนตวแทนของโครงขายประสาทเทยมดงรปท 4.13 สวนการกลายพนธของโครโมโซมคอการท เซลสทไมใชเซลสอนพตจะถกเลอกมา n เซลส

และคานาหนกทพงเขาเซลสนนแตละคา จะถกเพมคาดวยคาทสมมาจากคาทอยในชวง 1.0 ถง 1.0 เชนสมมตใหโครโมโซมเปนตวแทนของโครงขายประสาทเทยมในรปท 4.11 ถกเลอกใหกลาย

พนธ และเซลสทถกเลอกคอเซลสท 5 โดยทคานาหนก w51 ถกเพมดวย 0.2 ดงนน w51 จะ

กลายเปน 0.6 และคานาหนก w52 ถกเพมดวย 0.8 จงกลายเปน 0.9 สวนคานาหนก w53 ถก

เพมดวย 0.2 จงกลายเปน 0.1 ดงนนโครโมโซมทถกกลายพนธจะมลกษณะโครงขายประสาทเทยมดงรปท 4.14 นนเอง

รปท 4.13 โครงขายประสาทเทยมทเปนโครโมโซมลก

รปท 4.14 โครงขายประสาทเทยมในรปท 4.11 ทถกกลายพนธ

x1 1

2

4

5

0.3

3

6 x2

X3

0.4

0.2 0.6

0.3

0.9

0.7

0.1

x1 1

2

4

5

0.7

3

6 x2

X3

0.9

0.2 0.4

0.3

0.2

0.7

0.5

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-119-

โดยสรปแลวอลกอรทแบบพนธกรรมนจะใชการแทนคาตอบดวยสายบต (bit string representation) โดยสวนมากใชการคดเลอกตามสดสวน และการขามสายพนธ จะเปนอปกรณหลกในการสรางรายบคคลรายใหม ซงจะแตกตางจากโปรแกรมแบพนธกรรม (genetic programming) และการคานวณเชงววฒนาการ (evolutionary computing)

4.2 บทนาโปรแกรมแบบพนธกรรม (Introduction to Genetic Programming) โปรแกรมแบบพนธกรรม [Engelbrecht07] นถกมองวาเปนเคสพเศษของอลกอรทมแบบพนธกรรม นนคอโปรแกรมแบบพนธกรรมจะมงไปทการววฒนาการของจโนไทป เพยงแตการแทนคาตอบไมไดเปนการแทนโดยโครโมโซมทเปนสายอกขระ (string) หรอเวกเตอร แตเปนการแทนดวยทร (tree) ซงโปแกรมแบบพนธกรรมนถกคดคนครงแรกโดย John Koza [Koza92] สาหรบการววฒนาการของโปรแกรมททางานได (executable program) โดยทในแตละรน โปรแกรม (ในกรณนเปนรายบคคล) จะถกประเมนประสทธภาพจากการคานวณหาคาตอบในโดเมนของปญหา โดยทคาตอบทไดจาการคานวณจะถกใชเปนคาทเหมาะสมของโปรแกรมนน (จะกลาวโดยละเอยดตอไป) เนองจากในการสรางลกในแตละรนจะคลายกบอลกอรทมแบบพนธกรรม ดงนนในหวขอนจะอธบายการทางานของโปรแกรมแบบพนธกรรม อยางกระชบ และเนองจากในการทาโปรแกรมแบบพนธกรรมนน 1 โครโมโซมหรอ 1 รายบคคลในกรณน คอ โปรแกรมททางานได 1 โปรแกรม และจะถกแทนดวยโครงสรางทร ดงนนแตละรายบคคลอาจจะมรปราง (ปจจยของกงของแตละโหนดในทร) และขนาด (ความลกของทร (tree depth)) ทแตกตางกนได และในแตละรนกอาจจะแตกตางกนได ทงนแกรมมา (grammar) ทสะทอนถงปญหาและคาตอบ ตองถกกาหนดไว ซงสวนประกอบของแกรมมาคอ เซตปลายทาง (terminal set) จะประกอบไปดวยตวแปร (variable) และคาคงท, เซตฟงกชน (function set) จะประกอบไปดวยฟงกชนทางคณตศาสตร และ/หรอ บลนฟงกชน (Boolean function) ทงนโครงสรางของการตดสนใจ เชน if-then-else และลป (loop) กจะเปนสวนประกอบในเซตฟงกชนเชนกน และสดทาย กฎความหมาย (semantic rules) กตองถกกาหนดไวดวย ในโครงสรางทรน สมาชกของเซตปลายทางจะอยในตาแหนงของโหนดใบ (leaf node) ในขณะทสมาชกของเซตฟงกชนจะอยในตาแหนงของโหนดทไมใชใบ (non-leaf node) และใน 1 รน จะประกอบไปดวยเซตของทร ทถกสรางตามแกรมมาทกาหนดไว และคาตอบของปญหาจะเปนทร ทดทสด นนเอง

ตวอยางท 4.14 [Engelbrecht07] สมมตใหเซตฟงกชนเปน AND, OR, NOT และเซต

ปลายทางเปน x1, x2 โดยท x1, x2 0,1 ดงนนสาหรบสมการบลน ของ XOR ซงคอ x1

AND NOT x2 OR NOT x1 AND x2 แสดงเปนทรไดดงรปท 4.15 For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-120-

รปท 4.15 ทรสาหรบ XOR

ตวอยางท 4.15 [Engelbrecht07] สมมตใหเซตฟงกชนเปน ,,, และเซตปลายทาง

เปน a,x,z,3.4 โดยท a,x,z

รปท 4.16 ทรสาหรบสมการท 4.60

สามารถสรางทรทเปนการแทนสมการ ท 4.60 ไดดงรปท 4.16

x1

OR

AND AND

NOT

x2

NOT

x1

x2

x

+

ln

a

3.4

y

sin exp

z

x

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-121-

ln( ) sin( ) / exp( ) 3.4y x a z x (4.60)

สาหรบกระบวนการตงประชากรเรมตนนน [Engelbrecht07] ยงคงเปนเชนเดยวกบอลกอรทมแบบพนธกรรม นนคอ เปนการสมโดยอยภายใตขอจากดของความลกของทรทมากทสด และความหมาย (semantic) ทถกกาหนดในรปของแกรมมา ดงนนสาหรบแตละรายบคคล รากจะถกเลอกแบบสมจากสมาชกของเซตฟงกชน จานวนลกหรอกงของรากนนจะถกกาหนดจากชนดของฟงกชนทถกเลอกเปนราก นนคอจานวนกงทออกจากโหนดฟงกชนจะเทากบจานวนอารกวเมนตของฟงกชนนน สวนโหนดทไมใชรากนน จะถกเลอกแบบสมจากสมาชกของเซตปลายทาง หรอเซตฟงกชน และถาสมาชกของเซตปลายทางถกเลอก โหนดนนจะกลายเปยโหนดใบทนท โดยปกตแลวในการตงประชากรเรมตนนน ทรจะถกสรางอยางงาย และเมอผานกระบวนการววฒนาการทรจะโตและเพมความซบซอนไปเอง สาหรบการคานวณฟงกชนความเหมาะสมนน [Engelbrecht07] ในโปรแกรมแบบพนธกรรมจะขนกบปญหา เนองจากแตละรายบคคลคอโปรแกรม ดงนนการคานวณฟาคาความเหมาะสมจะเปนการคานวณจากเคสทดสอบ (test case) หรอเคสความเหมาะสม (fitness case) ซงประสทธภาพของโปรแกรมทไดจากเคสทดสอบเหลานน จะกลายเปนคาความเหมาะสมของโปรแกรมนนเอง เชนจานวนครงทโปรแกรมคานวณไดคาตอบทถกจากเคสทดสอบ หรอในกรณของการหาสมการทเหมาะสมนน เคสทดสอบจะประกอบดวย คอนพตและเอาตพต หลายค และทาการคานวณหาคาเอาตพตจากโปรแกรมเมอใหคาอนพต และทาการเปรยบเทยบคาเอาตพตทไดกบคาเอาตพตจรง โดยใชการคานวณหาคาความผดพลาด (error) และในทายทสดทาการหาคาเฉลยความผดพลาดกาลงสอง (mean squared eror (MSE)) ดงนนถา MSE นอยแสดงวาโปรแกรมนนด ถาคา MSE มากแสดงวาโปรแกรมนนไมด ซงกรณนอาจจะจาเปนทจะตองใชการสเกลทเหมาะสมดงทเคยกลางมาแลวในหวขอทแลว หรอคาความเหมาะสมอาจจะเปนจานวนครงทโปรแกรมชนะในการเลมเกมสตอจานวนเกมสทเลนทงหมด

(ก) (ข)

ln

z sin

3.4

a x

exp

a

3.4 x

sin

3.4 a For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-122-

(ค)

รปท 4.17 (ก) พอแมตวท 1 (ข) พอแมตวท 2 และ (ค) ลกทได (ทรสวนยอยทอยในกรอบเสนประคอทรสวนยอยในพอแมตวท 1 ทจะถกแทนสวนทรสวนยอยในพอแมตวท 2)

สาหรบการขามสายพนธนน [Engelbrecht07] กเปนเชนเดยวกบทเคยกลาวมาแลวในหวขอทแลว เชนในกรณทพอแม 1 คสรางลก (offspring) 1 ตว สามารถทาไดดวยการสมโหนดของพอแม แลวกระบวนการขามสายพนธนนทาไดโดยการสมเลอก ทรสวนยอย (subtree) ของพอแมตวหนง และแทนททรสวนยอยนนจากพอแมอกตวหนง ดงรปท 4.17 (เพอความงาย ตอไปนในการแสดงรปทรทเหลอ จะไมมการเขยนสญลกษณวงกลมหรอสเหลยม) ซงจากรปน ทร

สวนยอย sin ของพอแมตวท 1 ถกแทนดวยทรสวนยอย ของพอแมตวท 2 เพอสรางลก 1 ตว

รปท 4.18 ลกทไดจากการขามสายพนธของพอแมในรปท 4.17

sin

3.4 a

ln

a x

exp

a

3.4 x

z sin

3.4

exp

a

3.4 x

z sin

3.4

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-123-

(ก)

(ข) (ค)

(ง) (จ)

ln

a z

exp

a

sin z

x

ln

a z

exp

3.4 z

ln

z a

exp

3.4 a

ln

a z

exp

3.4 a

ln

a z

exp

3.4 a

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-124-

(ฉ) (ช) รปท 4.19 (ก) ทรตงตน และทรทถกกลายพนธ (ข) ทโหนดฟงกชน (ค) ทโหนดปลายทาง (ง)สลบ (จ) ขยาย (ฉ) เกาสเซยน และ (ช) ตดปลาย (วงกลมทเปนเสนประคอตาแหนงทเกดการ

กลายพนธ) แตสาหรบการขามสายพนธทเกดจากพอแม 2 ตวและไดลก 2 ตวนนเปนการสลบททรสวนยอยของพอแมทง 2 โดยทมการสมเลอกโหนด ดงรปท 4.18 เปนลกทเกดจากพอแมในรปท 4.17(ก)

และ 4.17(ข) โดยทโหนดทถกเลอกคอโหนด sin ในพอแมตวท 1 และ โหนด ในพอแมตวทสอง และลกทไดเกดจากการสลบทรสวนยอยทงสอง นนเอง สาหรบการกลายพนธ [Engelbrecht07] ในโปรแกรมแบบพนธกรรมนน ถงแมจะยงคงยดหลกเดยวกนอลกอรทมแบบพนธกรรม แตในกรณนมลกษณะการกลายพนธไดหลายรปแบบ ดงน

1. การกลายพนธทโหนดฟงกชน (Function node mutation) โหนดทไมใชโหนดปลายทาง หรอเปนโหนดฟงกชน ทถกเลอกแบบสมนน จะถกแทนทดวยฟงกชนทมจานวนกงท

เทากน ทถกเลอกแบบสม ดงแสดงในรปท 4.19(ข) ทโหนด + ถกแทนทดวย 2. การกลายพนธทโหนดปลายทาง (Terminal node mutation) โหนดใบหรอโหนด

ปลายทาง จะถกเลอกแบบสม และถกแทนทดวยสมาชกจากเซตปลายทางทถกเลอกมาแบบสมเชนกน ดงแสดงในรปท 4.19(ค) ทโหนดทมคา a ถกเปลยนเปน z

3. การกลายพนธสลบ (Swap mutation) ทาการเลอกโหนดฟงกชนแบบสม และอารกวเมนตของโหนดนน จะมการสลบกน ดงรปท 4.19(ง) ทอารกวเมนตของโหนด / มการสลบคากน

4. การกลายพนธขยาย (Grow mutation) โหนดจะถกเลอกแบบสม และโหนดนนจะถกแทนทดวยทรสวนยอยทสรางขนมาใหมแบบสม ดงรปท 4.19(จ) ทโหนดท 3.4 ถกแทนทดวยทรสวนยอย

5. การกลายพนธเกาสเซยน (Gaussian mutation) โหนดปลายทางทเปนคาคงทจะถกเลอกมาแบบสม และจะถกเพมคาดวยคาทสมมาแบบเกาสเซยน ดงแสดงในรปท 4.19(ฉ) ท

โหนด 3.4 ถกเปลยนเปน 3.4N(0,0.1)

ln

a z

exp

a

ln

a z

exp

3.51 a

3.4+N(0,0.1)

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-125-

6. การกลายพนธตดปลาย (Trunc mutation) โหนดฟงกชนจะถกเลอกแบบสม และถก

แทนทดวยโหนดปลายทางทถกเลอกมาแบบสม ดงแสดงในรปท 4.19(ช) ทโหนด ถกแทนทดวยคา a

เพอใหเปนภาพในการทางานของโปรแกรมแบบพนธกรรมชดขน จะขออธบายตามตวอยางอลกอรทมของ John Koza [Koza92, Mitchell98] โดยสมมตใหตองการหาฟงกชนทรบคาอนพต 1 ตว (A) โดยทมคาเอาตพต 1 ตว (P) ซงในความเปนจรงแลวฟงกชนทตองการหาคอ

2 3P cA (4.61) ตารางท 4.9 เคสทดสอบ

Input (A) 0.72 1.00 1.52 5.20 9.53 19.1 Desired Output (P)

0.61 1.00 1.84 11.90 29.40 83.5

ดงนนเคสทดสอบเปนดงตารางท 4.9 และอลกอรทมของ John Koza เปนดงน

1. เลอกเซตฟงกชน และเซตปลายทาง ทเปนไปไดสาหรบโปรแกรม ซงผใชงานจาเปนทจะตองทาการเดาอยางชาญฉลาด เนองจากขอมลในสวนนไมไดมใหลวงหนา สมมตใหเซต

ฟงกชนและเซตปลายทางทผใชเลอกคอ ,,,, และ A ตามลาดบ 2. ทาการตงประชากรเรมตนโดยการสมสรางทร โดยใชสมาชกจากเซตฟงกชน และเซต

ปลายทาง ซงทรทสรางนตองถกตองตามวากยสมพนธ (syntax) ดงทเคยกลาวมาแลว และถงแมวาความลกของทรจะเปนเทาไหรกได แตสาหรบ Johna Koza จะกาหนดความลกทมากทสดไวสาหรบขนตองน สมมตใหทรทถกสรางม 3 ทร ดงรปท 4.20

3. ทาการคานวณหาคาความเหมาะสมของแตละทร โดยคานวณหาคาเอาตพตทไดจากแตละเคสในเคสมดสอบ และคาความเหมาะสมจะเปนคาทไดจากฟงกชนทเปนฟงกชนของจานวนเคสทไดผลลพธถกตอง ตวอยางเชนจานวนของเอาตพตทไดอยในชวง 20% ของคาเอาตพตทถกตอง ซงคาความเหมาะสมของแตละทรแสดงในรปท 4.20

4. ทาการคดเลอก การขามสายพนธ ละการกลายพนธ ซงในอลกอรทมของ John Koza นนกาหนดไววา 10% ของทรจะถกคดลอกไปยงประชากรรนใหมโดยไมมการเปลยนแปลง และทเหลอ 90% จะผานกระบวนการคดเลอกและการขามสายพนธ ซงในการขามสายพนธในกรณน เปนการสมเลอก โหนดจากพอแมแตละตว และทาการสลบทรสวนยอยของโหนดทงสอง ดงแสดงในรปท 4.21 สวนการกลายพนธ จะคลายกบการกลายพนธขยาย เพยงแตถามโหนดทถกเลอกแลว ทรสวนยอยทอยใตโหนดนนจะถกเปลยนเปนทรสวนยอยทถกสรางขนใหมแบบสม ดงแสดงในรปท 4.22 ซงเปนกลายพนธของรปท 4.20(ก) ททร

สวนยอยใตโหนด แตในอลกอรทมของ Koza ไมมการใชการกลายพนธ

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-126-

(ก) (ข)

(ค)

รปท 4.20 ทรสาหรบรายบคคลท (ก) 1 (ข) 2 และ (ค) 3

(ก) (ข)

A

A A A A

A

A A A

AAAAA

Fitness value 3

A

A

A A A

AAAA

Fitness value 1

A

A

A

A+AA

Fitness value 0

A

A A A For

Person

al Use

Only

(Cop

yrigh


556)


-127-

(ค) (ง)

รปท 4.21 การขามสายพนธจากพอแมตวท (ก) 1 และ (ข) 2 (ตาแหนงการขามสายพนธอยทเสนประ) สรางลกตวท (ค) 1 และ (ง) 2

รปท 4.22 การกลายพนธทใตโหนด ของรปท 4.20(ก) (วงกลมเสนประคอทรสวนยอยทถก

สรางใหม)

4.3 บทนาการคานวณเชงววฒนาการ (Introduction to Evolutionary Computing) การคานวณเชงพนธกรรม [Engelbrecht07] แตกตางจากอลกอรทมแบบพนธกรรมและโปรแกรมแบบพนธกรรมอยางมาก เนองจากการคานวณเชงพนธกรรมจะเนนไปทการพฒนาแบบจาลองพฤตกรรม (behavior model) ไมใชแบบจาลองพนธกรรม (genetic model) ซงการคานวณเชงพนธกรรมจะคานงถงการววฒนาการของฟโนไทป (phenotypic evolution) ดงนนเปาหมายหลกจงเปนการหาเซตของพฤตกรรมทเหมาะสมทสดจากปรภมของพฤตกรรมทสงเกตได (spce of observable behavior) โดยทการหาคาทเหมาะสมจะเปนการหา “ความผดพลาดทางพฤตกรรม (behavior error) ของแตละรายบคคล และโดยปกตแลวการคานวณเชงพนธกรรมไมมการขามสายพนธ มเพยงการกลายพนธเทานน เนองจากกระบวนการทกอยางคลายกบอลกอรทมเชงพนธกรรม ในหวขอจะทาการอธบายกระบวนการโดยใชตวอยางท 4.16 แทน

A

A

A

A

A

A A

A

A

A A A A

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-128-

ตวอยางท 4.16 สมมตใหในการเลนเกมสโอ-เอกซนน [Fogel00a] ผเลนทสรางจากการคานวณเชงววฒนาการเรมเลนกอน และทาการวางเครองหมาย X โดยทผเลนนจะทาการเลนแขงกบผเลนทสรางจากฐานกฎ (rule-based) ซงผเลนฐานกฏจะทาการวางเครองหมาย O ทงนเมอผเลนทสรางจากการคานวณเชงววฒนาการเลนกอน ทาใหผเลนฐานกฎสามารถเลอกเลนได 8ความเคลอนไหวทเปนไปได และฐานกฎทใชเปนดงน

1. จากอาเรยของทกความเคลอนไหวทเปนไปได เลอกการเคลอนไหวทยงไมไดเลน 2. สาหรบการเคลอนไหวทตามมา (subsequent move)

a. ดวยโอกาส 10% ใหเคลอนไหวแบบสม มฉะนน b. ถามชองทจะชนะ ใหวางเครองหมายในชองนน มฉะนน c. ถามความเปนไปไดในการปองกน ใหวางเครองหมายทชองนน มฉะนน d. ถามชองวาง 2 ชองทอยในเสนทมเครองหมาย O อย ใหวางเครองหมายในชองใด

ชองหนงแบบสม มฉะนน e. สมวางเครองหมายในชองทวาง

3. ทาขนท 2 ไปจนกวาเกมสจะจบ 4. ทาขนท 1 ไปจนกวาเกมสจะจบครบ 8 ครงทเปนไปได สาหรบการเคลอนไหวลาดบท 2

สาหรบผเลนทสรางจากการคานวณเชงววฒนาการนน สรางจากเปอรเซปทรอนปอนคาไปขางหนาหลายชน (multi-layered feedforward perceptrons) ทรบคาอนพตจากลกษณะของกระดานขณะนน และใหคาเอาตพตเปนการเคลอนไหวของผเลนน ดงนนอนพต และเอาตพตจะม 9 คาเสมอ โดยทตาแหนงทมเครองหมาย X จะมคาเปน 1.0 และถามเครองหมายเปน O จะมคาเปน -1.0 สวนชองทวางจะมคาเปน 0.0 และถาโหนดเอาตพตใดใหคามากทสดผเลนนจะเคลอนไปทางชองนน ทงนโหนดเอาตพตทเปนชองทมเครองหมายอยแลวจะไมไดรบการพจารณาเลย ซงในกระบวนการววฒนาการนนจะไมไดใชความดนการคดเลอก ในการทาใหคาเอาตพตของโหนดเหลานนเปน 0 เลย ในตวอยางนเปอรเซปทรอนหลายชนนม 1 ชนซอน ทมจานวนโหนดซอน (hidden nodes) ตงแต 1 ถง 10 ดงนนเปอรเซปทรอนหลายชนนคอ 9-?-9 และฟงกชนกระตนในกรณนคอ

1( )

1 xf x

e (4.62)

สาหรบผเลนจากการคานวณเชงววฒนาการน ประชากรเรมตนม 50 โครงขาย โดยท

จานวนโหนดซอนของแตละโครงขายจะถกเลอกแบบสมจาก 1,2,…,10 และคานาหนกและไบแอสทเชอมกบแตละโหนดในโครงขายจะถกเลอกแบบสมจากการกระจายเอกรปในชวง

0.5,0.5 ทงนลก 1 ตวจะถกคดลอกจากแตละพอแม และมการกลายพนธเกดขน 2 รปแบบคอ 1. คานาหนกและไบแอสทกคาในโครงขายจะถกบวกเพมดวยคาทถกสมแบบเกาสเซยนทม

คาเฉลยเปน 0 และสวนเบยงเบนมาตรฐานเปน 0.05 2. ดวยความนาจะเปน 0.5 จานวนโหนดในชนซอนจะถกเปลยน ในการเปลยนนอาจจะเปน

การเพมหรอการลดจานวนโหนดดวยความนาจะเปนทเทากน (equal likelihood) ทงน

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-129-

จานวนตองอยในชวง 1,2,…,10 เสมอ และถาเปนการเพมจานวนโหนด โหนดทเพมจะมคานาหนกและไบแอสเทากบ 0.0

สาหรบการหาคาความเหมาะสมนน คานวณจาก 4 เซตของ 8 เกมส โดยทมฟงกชนผลท

ตามมา (payoff function) เปน 1,1,0 หรอ 1,10,0 หรอ 10,1,0 โดยท คาบวกหมายถงชนะ คาลบหมายถงแพ และ 0 หมายถงเสมอ ดงนนสาหรบฟงกชนผลทตามมา 2 อนดบแรกนน คะแนนทมากทสดทเปนไปไดคอ 32 ในขณะทคะแนนทมากทสดทเปนไปไดของฟงกชนผลทตามมาอนดบสดทายคอ 320 นนเอง หลงจากทแตละโครงขายเลนเกมสครบ 32 ครงแลว แตละโครงขายจะถกเปรยบเทยบคะแนนทไดกบอก 10 โครงขายทเลอกมาแบบสม ถาโครงขายนมคะแนนสงกวาหรอเทากบโครงขายทนามาเปรยบเทยบ โครงขายนนจะชนะ และโครงขายทมจานวนครงทชนะมากทสด จะไดเปนพอแมของรนถดไป ทงนในการเลนเกมสนนจะเปนการทดลองเลนทงหมด 30 ครง สาหรบแตละฟงกชนผลทตามมา และกระบวนการคานวณเชงววฒนาการจะหยดท 800 รนของแตละครงการทดลองเลน

โดยสรปแลวอลกอรทมสาหรบการคานวณเชงววฒนาการเปนดงน

1. ตงคารน t0 2. ตงคาตวแปรตางๆ 3. สรางประชากรรนแรก C(0) ดวย ns รายบคคล

4. For แตละรายบคคล xi(t) C(t) คานวณหาคาความเหมาะสม f(xi(t)) End 5. While เงอนไขการหยดไมเปนจรง

a. For แตละรายบคคล xi(t) C(t)

สรางลก xi(t) โดยใชการกลายพนธ

คานวณหาคาความเหมาะสม f(xi(t))

เพม xi(t) ในเซตของลก C(t)

End

b. เลอกประชากรใหม C(t1) จาก C(t)C(t) โดยใชตวดาเนนการการคดเลอก

c. t t1 End

คาถามทายบทท 4 4.1 ใหเขยนโปรแกรมสาหรบการฝกสอนเปอรเซปทรอนหลายชน โดยใชอลกอรทมแบบพนธกรรม โดยทสามารถเลอกใชตวดาเนนการใดกได อยางเหมาะสม

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-130-

4.2 ใหอธบายวาถาตองการสรางโปรแกรมแบบพนธกรรมในการควบคมหนยนตนนจะสามารถทาไดอยางไร โดยทมจดประสงคคอใหหนยนตสามารถเคลอนทออกจากหองทางประต ไดโดยทไมชนกบสงกดขวางทวางอยในหอง 4.3 ใหเขยนโปรแกรมตามตวอยางท 4.16 และทาการจาลองการเลนเกมสโอ-เอกซน

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)

___________________________________________________________________________________________ บทนาความฉลาดเชงคานวณสาหรบวศวกรรมคอมพวเตอร บทนาความฉลาดเชงกลม

-131-

บทนาความฉลาดเชงกลม Introduction to Swarm Intelligence บทท บทท 55

สมมตวากลมคนกลมหนงทเปนเพอนกนออกตามหาทซอนสมบต ซงมอย 1 คนทรคราวๆวา ทซอนสมบตนนอยประมาณทตรงไหน และทกคนในกลมตกลงกนวาไมวาใครจะเปนตนเจอสมบตกตาม สมบตทไดมาจะถกแบงใหทกคนในกลม ดวยการทคนทเจอจะไดสวนแบงมากทสด และคนทอยหางไปตามระยะทางจะไดสวนแบงนอยลงไปตามสดสวนของระยะทาง ทงนในการออกหาสมบตน ทกคนจะมอปกรณในการหาสมบตเหมอนกน และทกคนสามารถสงความแรงของสญญาณ (signal strength) ของการตรวจเจอสมบต และตาแหนงของตนเองใหกบเพอนทอยใกลทสดได (nearest neighbor) ดงนนแตละคนจะทราบวาเพอนของตวเองอยใกลสมบตมากกวาคนหรอไม ซงในสถานการณแบบน ถาแตละคน ไมชวยเหลอกน ตางคนตางหา จะมคนทไดสมบตเพยงคนเดยง แตถามกคนชวยกนหาโดยอาศยขอมลจากเพอน จะทาใหหาสมบตไดงายขน และแตละคนจะเคลอนทเขาหาคนทมความแรงของสญญาณของการตวรจเจอสมบต ซงการทาเชนนจะทาใหโอกาสทจะเอจสมบตมมากขน หรอเปนการเพมสวนแบงของตนเอง [Engelbrecht07] ซงทกลาวมาขางตนเปนตวอยางของการทางานรวมกน (cooperation) ในสถานการณทไมมความรโดยรวม (global knowledge) ของสภาวะแวดลอม และแตละรายบคคลมการสอสารระหวางกน (interact) ในการหาคาตอบของจดมงหมายโดยรวม (global objective) โดยการแลกเปลยนขอมลเฉพาะท (local information) ซงภายหลงจะแพรขยายไปทงกลม คาวา “กลม (swarm)” [Engelbrecht07] ในทนหมายถงกลมของเอเจนต (agent) (โดยปกตสามารถเคลอนทได (mobile)) ทสามารถตดตอสอสารกบเอเจนตอนในกลมไดไมวาจะเปนทางตรง (direct) หรอทางออม (indirect) โดยการกระทาตอสงแวดลอมเฉพาะท ซงการตดตอสอสารระหวางเอเจนตนทาใหเกดหลยทธการแกปญหาแบบรวมแจกแจง (distributive collective problem-solving strategy) ดงนน ความฉลาดเชงกลม (swarm intelligence (SI)) หมายถง พฤตกรรมการกปญหาทมาจากการตดตอสอสารระหวางเอเจนต และการคานวณความฉลาดเชงกลม (computational swarm intelligence (CSI)) [Engelbrecht07] หมายถงแบบจาลองอลกอรทมทเปนไปตามพฤตกรรมน ดงนนโยปกตแลวความฉลาดเชงกลมจะเปนระบบทเปนพฤตกรรมรวม (collective behavior) ของเอเจนตทไมซบซอน (unsophisticated agent) ทตดตอสอสารกนเฉพาะทกบสงแวดลอมของตนเอง แลวทาใหเกดรปแบบฟงกชนโดยรวมทสอดคลองกน (coherent functional global pattern) ในบางครงความฉลาดเชงกลมอาจถกเรยกวาความฉลาดรวม (collective intelligence) ระบบกลมชวภาพ (biological swarm system) ทถกนามาใชในความฉลาดเชงกลม มดวยกนหลายประเภท เชน มด ปลวก ผง แมงมม ฝงปลา และ ฝงนกเปนตน ซงสตวเหลานมโครงสรางทงาย แตพฤตกรรมรวมจะซบซอน และพฤตกรรมรวมทซบซอนนเปนผลมาจากรปแบบของการตดตอสอสารระหวางรายบคคลในกลมบนชวงเวลาหนง ซงพฤตกรรมรวมทซบซอนน ไมใชคณสมบตของรายบคคลใดบคคลหนง และไมสามารถคาดเดาหรอสรปจากพฤตกรรมของรายบคคลไดงายๆ ซงพฤตกรรมนถกเรยกวาการอบต (emergence) หรออาจหมายถง กระบวนการของการอนพทธ (derive) โครงสรางใหมหรอโครงสราง รปแบบ และคณสมบต (พฤตกรรม) รวมในระบบทซบซอน ซงโครงสรางทไดนไมไดถกสรางจากระบบควบคมทถก

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-132-

ประสานงาน (coordinated control system) แตเปนการอบตจากการตดตอสอสารระหวางรายบคคลกบสงแวดลอมของตนเอง [Engelbrecht07] พฤตกรรมรวมของกลมของสงมชวตสงคม เกดจากพฤตกรรมของรายบคคลในสงคมทไมเปนเชงเสน ซงรายบคคลและพฤตกรรมรวมจะทความสมพนธทแนบแนน นนคอพฤตกรรมรวมของรายบคคลจะกาหนดพฤตกรรมกลม ในขณะเดยวกนพฤตกรรมกลมจะมอทธพลตอเงอนไขทแตละรายบคคลจะกระทาการใดๆ การกระทาเหลานอาจเปลยนสงแวดลอม และทาใหพฤตกรรมของรายบคคลและเพอนบาน (neighbor) เปลยนดวย และจะทาใหพฤตกรรมรวมเปลยนตามมา การตดตอสอสารของายบคคลชวยใหความรจากประสบการณเกยวกบสงแวดลอมดขน ซงการตดตอสอสารเปนไดทงทางตรง โดยผานทางการตดตอทางรางกาย หรอการมองเหน การไดยน หรอการไดรบสารเคม เปนตน และการตดตอสอสารอาจขเปนทางออม โดยผานทางการเปลยนแปลงสงแวดลอมเฉพาะทกเปนได และคาวาสตกเมอรจ (stigmergy) หมายถงการตดตอสอสารทางออมระวางรายบคคลนนเอง [Engelbrecht07] ดงนนสงทสาคญในความฉลาดเชงกลมคอ การตดตอสอสาร และการทางานรวมกน ซงเปนการทางานรวมกนทไมมใครเปนหวหนา ไมมใครออกคาสงทแตละรายบคคลตองทาตาม นนเอง ทงนในกระบวนการสรางโครงสรางเหลานอยบนพนฐานหลก 2 ประการคอ [Bonabeau99]

1. การจดระเบยบตนเอง (self-organization) คอเซตของกลไกพลวต (dynamic mechanisms) ทโครงสรางในระดบรวมของระบบนนเกดจากการตดตอสอสารระหวางสวนประกอบในระดบลาง ซงการตดตอสอสารนเกดจากขอมลเฉพาะทอยางเดยว ทงนการจดระเบยบตนเองมสวนประกอบพนฐาน 4 ขอ ดงน

ปอนกลบแบบบวก (positive feedback) เปนพฤตกรรมงายๆ ทถกนาไปใชในการสงเสรมการสรางโครงสราง ซงพฤตกรรมนรวมถงการระดมคน (recruitment) และการเสรมกาลง (reinforcement) เชนการระดมคนไปยงแหลงอาหาร ซงการระดมคนในลกษณะนจะขนอยกบฟโรโมน (pheromone) ทแตละรายบคคลปลอยไวตามทางทตนเอง ถาเปนเสนทางทเดนไปยงแหลงอาหารจะมการสะสมฟโรโมนมากกวาเสนทางอน และคนทมาเพมจะเดนทางเสนทางทมรมาณฟโรโมนมากกวา เสนทางอน

ปอนกลบแบบลบ (negative feedback) เปนพฤตกรรมในดสนตรงขามกบปอนกลบแบบบวก และเปนพฤตกรรมทชวยใหการรวบรวมรปแบบเสถยรขน ซงพฤตกรรมนอาจจะมาในรปของ ความอมตว (saturation), ความหมดแรง (exhaustion) หรอการแขงขน (competition) เชนในกาออกหาอาหาร (foraging) พฤตกรรมปอนกลบทเกดจากจานวนคนทออกหาอาหารทวางทจากด ทาใหเกดความพงพอใจ (satiation), การหมดแรงในการหาแหลงอาหาร, มรายบคคลมากทแหลงอาหาร พรอเกดการแขงขนระหวางแหลงอาหาร เปนตน

การจดระเบยบตนเองจะขนอยกบ การขนลงแบบอมตว (amplification of fluctuation) เชนการเดนแบบสม (random walk), ความผดพลาด (errors)ม การสลบหนาทแบบสม (random task-switching) เปนตน ซงโครงสรางของกลมไมไดเกดจากความสม (randomness) เทานน แตความสมนยงเปนสวน

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-133-

สาคญ เนองจากทาใหการคนหาคาตอบใหมเกดจนได และการขนลงนยงทาตวเองเปนเมลดทโครงสรางเรมและขยาย

ทกอลกอรทมในการจดระเบยบตนเองจะขนกบการตดตอสอสารหลายครง ทงนรายบคคลสามารถสรางโครงสรางของการจดระเบยบตนเองได เชน ความเสถยรของทางทไดจากชวงชวตของฟโรโมนกเพยงพอแลว เนองจากการเดนตามทางเปนการตดตอสอสารทางการวางฟโรโมน นนเอง

2. การแบงหนาท (division of labor) ซงปนกลไกทความรวมมอถกกาหนดทางพนธกรรม เชนรายบคคลจะมลกษณะกายวภาค ทตางกน เชนชนดของมดทมการแบงหนาทกนทาตามขนาด และรปราง เปนตน

ทงนในบทนจะกลาวถงความฉลาดเชงกลมเพยง 2 ประเภทคอ การหาคาทเหมาะสมทสดโดยกลมของอนภาค (particle swarm optimization) ซงเปนวธการหาคาทเหมาะสมแบบเฟนสม (stochastic optimization) ทจาลองพฤตกรรมเชงสงคมของฝงนก ดงนนรายบคคลในทนเปนอนภาค และรวมกลมกน โดยทแตละอนภาคเปนตวแทนของคาตอบทเปนไปไดในปญหาการหาคาทเหมาะสมนน นนเอง ซงแตละอนภาคจะบนในปรภมการคนหาทมหลายมต (multidimensional search space) และจะมการปรบตาแหนงของแตละอนภาคตามประสมการณของตนเองและของเพอนบาน ดงนนจะเปนการนาตาแหนงทดทสดทตนเอง และเพอนยานคนพบมาใชในการปรบตาแหนงตนเองนนเอง ทาใหอนภาคมโอกาสในการบนเขาหาคาตอบทเหมาะสมทสดนนเอง สาหรบความลาดเชงกลมประเภทท 2 ทจะกลาวถงคอ การหาคาทเหมาะสมทสดโดยอาณานคมมด (ant colony optimization) ซงเปนการจาลองการวางฟโรโมนของมดในการเดนทางหาแหลงอาหาร ซงมดจะพยายามหาเสนทางทสนทสดในการเดนทาง ทาใหอลกอรทมนเหมาะแกปญหาการหาเสนทางทสนทเหมาะสมสด (shortest path optimization)

5.1 การหาคาทเหมาะสมทสดโดยกลมของอนภาค (Particle Swarm Optimization) การหาคาทเหมาะสมทสดโดยกลมของอนภาค (particle swarm optimization (PSO)) [Engelbrecht07] นเปนอลกอรทมการคนหาทขนกบประชากร ซงเปนการจาลองพฤตการณเชงสงคมของฝงนก ทงนความตงใจเรมแรกของแนวคดเรองกลมอนภาคนคอการเลยนแบบ ทาทางของฝงนกเชงภมศาสตรทคาดเดาไมได โดยทมจดประสงคในการคนพบรปแบบทควบคมความสามารถของนกในการบนพรอมกน และสามารถเปลยนทศทางไดอยางกะทนหน โดนการรวมกลมกนใหมในลกษณะทเหมาะสมทสด ซงจากการศกษาทกลางมานทาใหเกดอลกอรทมสาหรบการจดระเบยบกลมของอนภาค ทงายและเปนอลกอรทมการหาคาทเหมาะสมทมประสทธภาพ ดงทเคยกลาวมาแลวคอ อนภาค 1 อนภาค คอคาตอบทเปนไปไดของปญหาการหาคาทเหมาะสม และอนภาคจะบนในปรภมการคนหาหลายมต ซงการเปลยนตาแหนงของอนภาคในปรภมการคนหาจะขนอยกบจตวทยาเชงสวคมของรายบคคล ทตองการเลยนแบบความสาเรจของรายบคคลอน ดงนนการเปลยนแปลงของอนภาคในกลมนนมอทธพลมาจากประสบการณ หรอความรของเพอนบาน ทงนรปรางของเพอนบานมหลายรปแบบ และมการสรางอลกอรทมตามแตละรปแบบ มากมาย ซงรปแบบของเพอนบานทถกนามาใชมตวอยางดงน [Engelbrecht02]

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-134-

1. ทอพอโลยแบบดาว (star topology) ดงแสดงในรปท 5.1(ก) ซงรปแบบนทาใหแตละอนภาคสามารถตดตอกบอนภาคอนไดทกอนภาค ดงนนแตละอนภาคจะสนใจอนภาคทดทสดในกลม และแตละอนภาคจะเลยนแบบอนภาคทดทสดในกลมนเอง ซงอลกอรทมทจาลองสถานการณนคอ อลกอรทมดทสดแบบรวม (global best (gbest))

2. ทอพอโลยแบบวงแหวน (ring topology) ในกรณนแตละอนภาคจะตดตอไดกบเพอนบาน

ทใกลทสด n อนภาค ดงแสดงในรปท 5.1(ข) ท n2 ดงนนอนภาคเคลอนทตามเพอนดทในกลมเพอนบานทตดตอได ซงอลกอรทมทจาลองสถานการณนคอ อลกอรทมดทสดแบบเฉพาะท (local best (lbest))

3. ทอพอโลยแบบวงลอ (wheel topology) ดงแสดงในรปท 5.1(ค) ในกรณนมเพยง 1 อนภาคเทานนทตดตอกบอนภาคอนๆ ได ซงอนภาคนถกเรยกวา อนภาคจดรวม (focal particle) ทการเคลอนทจะเปนไปตามอนภาคทดทสด ถาการเปลยนแปลงทอนภาคจดรวมทาใหประสทธภาพของตนเองดขน การเคลอนทนจะถกสงไปยงอนภาคอนๆ

(ก) (ข)

(ค)

รปท 5.1 รปแบบของเพอนบานสาหรบการจดระเบยบกลมของอนภาค (ก) ทอพอโลยแบบดาว (ข) ทอพอโลยแบบวงแหวน และ (ค) ทอพอโลยแบบวงลอ

อลกอรทมทจะกลางถงในหวขอนคอ อลกอรทมดทสดแบบรายบคคล (individual best) บางครงถกเรยกวา pbest, อลกอรทม gbest และอลกอรทม lbest ทงนเพอนบาน จะเปนเพอนบานตามตวเลขตวชของอนภาค (numerical index of particle) ไมใชการวดทางภมศาสตร เชนระยะหางแบบยครด ทง 3 อลกอรทมทจะกลาวถงตอไปน จะอยบนหลกการเดยวดนคอ กลม (swarm) จะประกอบดวยเซตของอนภาค โดยทแตละอนภาคเปนตวแทนของคาตอบทเปนไปได และเชนทเคย

Focal particle

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-135-

กลาวมาแลวอนภาคจะบนอยในปรภมการคนหาหลายมต โดยทตาแหนงของอนภาคจะเปลยนไปตามประสบการณของอนภาคเอง หรอของเพอนบาน ให xi(t) เปนตาแหนงของอนภาค Pi ในปรภมไฮเปอร (hyperspace) ทเวลา t และตาแหนงของอนภาคจะเปลยนไดโดยการเพมความเรว vi(t) ใหกบตาแหนงปจจบนดงน [Engelbrecht02] 1i i it t tx x v (5.1) ซงความเรวน เปนตวขบในกระบวนการหาคาทเหมาะสม และสะทอนถงการแลกเปลยนขอมลในสงคม สาหรบทง 3 อลกอรทมทจะกลางถงตอไปน จะมสงทใชรวมกนคอการคานวณหาคาความเหมาะสม ซงเปรยบเหมอนประสทธภาพของแตละอนภาค เชนตองการหาคา x1 และ x2 ท

1 2

1 2 1 2( , )min sin sinx x

x x x x (5.2)

ดงนนฟงกชนจดประสงค (objective function)

1 2 1 2 1 2, sin sinf x x x x x x (5.3)

สามารถถกใชเปนฟงกชหาคาความเหมาะสมได และในการลเขา (converge) นน คออลกอรทจะหยดการทางานในกรณทจานวนรอบการเคลอนท มคาเทากบจานวนรอบทสงทสด หรอความเปลยนแปลงของความเรวของทกอนภาคมคาเขาใกล 0 หรอคอไมมการเคลอนทอกแลวนนเอง 5.1.1 อลกอรทมดทสดแบบรายบคคล (Individual Best) สาหรบอลกอรทมน [Engelbrecht02] แตละรายบคคลจะเปรยบเทยบตาแหนงปจจบนของตนเอง กบตาแหนงทดทสดของตนเอง (pbest) เทานน และไมมการแลกเปลยนขอมลอนกบอนภาคอนแตอยางใด อลกอรทมนมลกษณะดงน

1. ตงคากลม (P(t) ท t0) ของอนภาค โดยท ตาแหนง (xi(t)) ของอนภาค i (PiP(t)) จะถกสมโดยใหคาอยภายในปรภมไฮเปอร ทตองการคนหาคาตอบ

2. คานวณคาประสทธภาพ F ของแตละอนภาค โดยใชตาแหนงปจจบน xi(t) 3. เปรยบเทยบคาทไดในขอ 2 ของอนภาค i กบคาทดทสดของตนเอง (pbesti) ดงน

If F(xi(t)) < pbesti

pbesti F(xi(t))

ipbest it tx x

End 4. ปรบความเรวของแตละอนภาคดงน

1ii i pbest it t tv v x x (5.4)

โดยท เปนคาคงทบวกทถกสมมา

5. ปรบตาแหนงของแตละอนภาค ตามสมการท 5.1 และตงคา tt1 6. กลบไปยงขอ 2 และทาซา จนกระทงจะลเขา (converge)

สาหรบอลกอรทมน ยงอนภาคอยไกลจากคาตอบทดทสดทเคยพบ การเปลยนแปลง

ความเรวยงมคามาก เพอทจะดงอนภาคนนกลบมายงคาตอบทดทสด คาขอบเขตบนของ นนจะ

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-136-

ถกกาหนดโดยผใช ซงถาคานมมาก จะทาใหแนววถ (trajectory) ของอนภาคแกวงกวด (oscillate) ได แตถามคานอย การเคลอนทของอนภาคจะมแนววถทคอยเปนคอยไป 5.1.2 อลกอรทมดทสดแบบรวม (Global Best) อลกอรทม gbest นเปนการใชโครงสรางทอโพโลยแบบดาว ดงนนการเคลอนทของอนภาคจะขนอยกบตาแหนงทดทสดของอนภาคตวทดทสดในกลม และประวตจากประสบการณของตนเอง ดงนน อลกอรทมนสมารถสรปไดดงน [Engelbrecht02]




pbesti F(xi(t))

ipbest it tx x

End 4. เปรยบเทยบคาทไดในขอ 2 ของอนภาค i กบคาทดทสดของกลม (gbest) ดงน

If F(xi(t)) < gbest

gbest F(xi(t)) gbest it tx x


1 21ii i pbest i gbest it t t tv v x x x x (5.5)

โดยท 1 และ 2 เปนคาทถกสมมา ทงนเทอมท 2 ในสมการท 5.3 นนเปนสวนประกอบการรบร (cognitive component) ในขณะทเทอมท 3 เปนสวนประกอบทางสงคม (social component)


ถาอนภาคเคลอนทไปไกลจากตาแหนงของอนภาคทดทสดและตาแหนงทดทสดของตนเอง จะทาใหมการเปลยนแปลงในความเรวมาก เพอยายอนภาคกลบมาใกลดบคาททสด สวนคาตวแปร

สม 1 และ 2 นนโดยปกตจะถกกาหนดดงน 1 1 1r c และ 2 2 2r c (5.6)

โดยท r1 และ r2 U0,1 และคา c1 และ c2 เปนคาคงทความเรงบวก และไดมการศกษาวาควรให 1 2 4c c (5.7) เนองจากจะมผลตอแนวดารเคลอนทของอนภาค แตถา 1 2 4c c (5.8) อาจจะทาใหความเรวและตาแหนงของอนภาคจะเปนอนนต (infinity) [Kennedy98]

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-137-

ตวอยางท 5.1 ตองการหาคา x,y ททาให fx,y x2+2y นอยทสด โดยท x และ y เปนจานวนจรงใดๆ โดยใชการหาคาทเหมาะสมโดยกลมของอนภาค และสมมตใหมอนภาค 4 อนภาค

และอยทตาแหนง 1,1, 3,2, 2,5, 3,2 ทเวลา t ตามลาดบ และใหคา pbest ของ

แตละอนภาคทเวลา t1 เปน 4, 6, 7, 8 และ gbest อยทตาแหนง 0.5,1 และสมมตให

ความเรวของอนภาค 1 ถง 4 ทเวลาท t1 เปน 0.5,0.5, 1,2, 0.4,3, 2,0.5 ตามลาดบ

และคา 1 และ 2 เปน 1 ทงค

ถา gbest อยทตาแหนง 0.5,1 ทาใหคาของ gbest 2.25

คาความเหมาะสมของอนภาคท 1 เปน 1221 3



คาความเหมาะสมของอนภาคท 4 เปน 3222 5 ทง 4 อนภาคมคาความเหมาะสมทเวลา t ทดกวาคา pbest ของตนเองทาให

1 1pbest tx x ,

2 2pbest tx x , 3 3pbest tx x และ

4 4pbest tx x แตทง 4

อนภาคไมไดมคาความเหมาะสมทดกวา gbest ดงนนความเรวของทง 4 อนภาคเปน

1 1 1 1 1 2 1

1 2

1

0.5 1 0.5 0.5 0 1 1

1 1 0.5 0 0.5

gbestt t t t t

t

v v x x x x

v

2 2 2

0.5 3 1 2.5 1.51 1

1 2 2 3 5t tv v

3 3 2

0.5 2 0.4 2.5 2.91 1

1 5 3 4 1t tv v

4 4 2

0.5 3 2 3.5 5.51 1

1 2 0.5 3 3.5t tv v

และสามารถทาการปรบตาแหนง xit1 สาหรบ i1,2,3,4 ไดตามสมการท 5.1

1

1 0 11

1 0.5 1.5tx

2

3 1.5 1.51

2 5 3tx

3

2 2.9 0.91

5 1 4tx

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-138-

และ

4

3 5.5 2.51

2 3.5 1.5tx

5.1.3 อลกอรทมดทสดแบบเฉพาะท (Local Best) อลกอรทมน lbest [Engelbrecht02] นเปนการใชเพอนบานในลกษณะของทอโพโลยแบบวงลอ ดงนนอนภาคทมผลตอการเคลอนทคออนภาคทอยในเพอนบาน ทดทสดและตาแหนงทดทสดของตนเอง ซงอลกอรทมจะคลายกบ gbest เพยงแตในขนท 4 และ 5 เปลยนจาก gbest เปน lbest นนเอง อลกอรทม lbest นจะชาในการลเขามากกวา gbest แตจะใหคาตอบทดกวา และเปนการคนหา โดยครอบคลมพนทไดกวางกวา โดยสรปแลวอลกอรทม lbest เปนดงน




pbesti F(xi(t))

ipbest it tx x

End 4. เปรยบเทยบคาทไดในขอ 2 ของอนภาค i กบคาทดทสดของอนภาคในเพอนบาน (lbest

ของตนเอง) ดงน If F(xi(t)) < lbest ของตนเอง

lbest ของตนเอง F(xi(t)) own lbest it tx x


1 21ii i pbest i own lbest it t t tv v x x x x (5.9)

โดยท 1 และ 2 เปนคาทถกสมมา ทงนเทอมท 2 ในสมการท 5.3 นนเปนสวนประกอบการรบร (cognitive component) ในขณะทเทอมท 3 เปนสวนประกอบทางสงคม (social component)


For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-139-

5.1.4 ตวแปรในอลกอรทมการหาคาทเหมาะสมทสดโดยกลมของอนภาค (Particle Swarm Optimization Parameters) โดยปกตแลวมตวแปร [Engelbrecht02] ทมผลกบอลกอรทมอย 6 ตวแปรคอ มตของปญหาซงไดมการพสจนแลววา PSO จะทางานไดดในปญหาทมมตสง (high dimensional

problem) จานวนของรายบคคล ขอบเขตบนของ ขอบเขตบนของความเรว ขนาดของเพอนบาน และนาหนกความเฉอย (inertia weight) ในสวนของขอบเขตบนของความเรวนน โดยปกตจะมการกาหนดความเรวสงสด (maximum velocity (vmax)) ทงนขอบเขตบนนจะถกกาหนดไวในทกมต ซงเปนการปองกนไมใหอนภาคเคลอนทเรวเกนไปจากจดหนงไปอกจดหนงในปรภมการคนหา ดงนนการกาหนดจะเปนดงน

If vij(t) vmax then vij(t) vmax (5.10)

และ If vij(t) vmax then vij(t) vmax (5.11) โดยท vij(t) เปนความเรวของอนภาค i (Pi) ในมต j และในเวลาท t ทงน vmax ไมไดกาหนดขอบเขตตาแหนงของอนภาค เปนเพยงกาหนดขอบเขตของขนในการเคลอนทในปรภมการคนหาหลายมตเทานน โดยปกตแลวการกาหนด vmax นนจะเปนการกาหนดใหเปนฟงกชนของเรนจของปญหา

ตวอยางเชน ถาเรนจของคาตอบในทกมต ควรอยในชวง 50, 50 แลว vmax อาจจะถกตงใหแปรผนตรงกบคา 50 กเปนได แตอยางไรกตามงานวจยของ Clerc และ Kennedy [Clerc02] ไดสรปไววา อาจจะไมจาเปนตองม vmax ถาสมการในการปรบความเรวในกรณ gbest เปนดงน


โดยท เปนคาสมประสทธการหด (constriction coefficient) มคาดงน

2 411

2 (5.13)

และ 12 4.0 ทงนสมการท 5.12 สามารถใชไดกบ lbest เพยงแตเปลยนตวแปรของ gbest เปนตวแหรของ lbest เทานน สาหรบขนาดของเพอนบานนน สามารถมองไดวา gbest เปนฉบบงายของ lbest ทมเพอนบานเปนทงกลม แตอยางไรกตาม gbest จะไวตอ จดตาเฉพาะท (local minimum) มากกวา lbest เพราะทกอนภาคจะถกดงไปตามอนภาคทดทสดในกลม แตถาขนาดของเพอนบานเลกลงและมจานวนกลมเพอนบานมากกวา 1 จะทาใหมความไวตอจตาเฉพาะทนอยลง และพนทในการคนหากวางกวา แตจะลเขาชากวาเชนกน สวนนาหนกความเฉอยนน ถอไดวาเปนการเพมประสทธภาพของอลกอรทม ทงนในการปรบความเรวจะเปลยนไปเปน


โดยทคา เปนคานาหนกความเฉอย ซงคานาหนกความเฉอยน จะควบคมผลความเรวครงกอนตอความเรวใหม ถาคานาหนกนมคามากอาจจะทาใหเกดการสารวจในปรภมปารคนหาทกวาง

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-140-

ในขณะทถาคานาหนกความเฉอยนอย จะเปนการคนหาในพนทแคบๆ โดยปกตแลว PSO จะเรมจากคานาหนกความเฉอยมาก และจะลดคาลงไปตามเวลา และเพอใหอลกอรทมลเขาไดมการพสจนแลววา

1 21

12

c c (5.15)

โดยท 1 แตถาคานาหนกความเฉอยไมเปนไปตามสมการท 5.15 อลกอรทมการหาคาทเหมาะสมทสดโดยกลมของอนภาคจะลออก (diverge) 5.1.5 การปรบปรง PSO (Modification PSO) ในปจจบนมการปรบปรง PSO ในหลายรปแบบรวมถงทจะกลาวถงตอไปน [Engelbrecht02]

1. การใชการคดสรร (selection) ซงการคดสรรนจะคลายกบการคดสรรในการคานวณเชงววฒนาการในบทท 4 โดยทมกระบวนการดงน

สาหรบแตละอนภาคในกลม ใหเปรยบเทยบคะแนน หรอคาความเหมาะสมของตนเองกบเพอนทถกเลอกมาแบบสม k อนภาค

นาคาความเหมาะสมมาเรยง

เลอกครงบนของอนภาค และคดลอกตาแหนงปจจบนของอนภาคเหลานไปยงอนภาคทอยครงลาง โดยไมมการเปลยนคา pbest ของอนภาคครงลาง

ซงการคดสรรนจะทากอนทจะถงขนของการเปลยนความเรวในอลกอรทม ทงนกระบวนการนจะลดความหลากหลาย และเพมความสามารถในการคนหา แตขดแยงกบวตถประสงคของการคดสรรในธรรมชาต

2. การผสมพนธ (breeding) ใน PSO ซงมกระบวนการดงน

คานวณความเรวและตาแหนงใหมของอนภาค

แตละอนภาคจะถกตงคาความนาจะเปนของการผสมพนธ pb

เลอกอนภาคทจะเปนพอแมมา 2 อนภาค (Pa และ Pb) และทาการสรางลก 2 อนภาค โดยท

1 11 1a a bt r t r tx x x (5.16)

2 21 1b b at r t r tx x x (5.17)

1 a b

a aa b

t tt t

t t

v vv v

v v (5.18)

1 a b

b ba b

t tt t

t t

v vv v

v v (5.19)

โดยท r1, r2U0,1 ตงคาตาแหนง pbest (xpbest) ของแตละอนภาคทเกยวของกบการผสมพนธนไป

ยงตาแหนงปจจบน

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-141-

ทงนการเลอกพอแมในกระบวนการนไมขนอยกบคาความเหมาะสมของอนภาค ดงนนจะเปนการปองกนไมใหอนภาคทดทสดมอทธพลตอการสรางลกมากกวาอนภาคอน

3. ทอพอโลยของเพอนบาน โดยปกตแลวเพอนบานใน lbest จะถกกาหนดจากคชนของเพอนบาน ไมใชระยะหาง แตมงานวจยของ Suganthan [Suganthan99] ทใชเพอนบานเชงพนท (spatial neighborhood) โดยทอนภาค Pa เปนเพอนบานกบอนภาค Pb ถา

max

a b

d

x x (5.20)

โดยท dmax เปนระยะทหางทสดระหวางอนภาค และ

max

max

3 0.6t t

t (5.21)

โดยท t คอจานวนรอบปจจบน และ tmax เปนจานวนรอบทมากทสด สาหรบเพอนบานเชงพนทแบบนจะมประสทธผลของขนาดเพอนบานทเลกในตอนตน และขนาดของเพอนบานจะเพมขนตามเวลา และในทสดอลกอรทมจะกลายเปน gbest ท tmax ซงการมขนาดเพอนบานทเลกในตอนตนทาใหมความหลากหลายมากกวา และครอบคลมพนทการคนหามากกวา ทาใหการลเขากอนเวลา (premature convergence) อาจจะเกดไดยาก และในตอนปลายเมอเพอนบานเปนทงกลมจะทาใหทกอนภาคเคลอนทเขาหาคาตอบทดทสดในทสด

ตวอยางท 5.2 จาตวอยางท 5.1 สมมตอนภาคท 1 และ 2 ถกเลอกใหทาการผสมพนธ และ

คา r10.5 และ r20.3 ทาใหอนภาค 1 และ 2 มคาตาแหนงและความเรวใหมเปน

1 1 1 1 2

1 1.5 1.251 1 0.5 0.5

1.5 3 2.25t r t r tx x x

และ

2 2 2 2 1

1.5 1 1.151 1 0.3 0.7

3 1.5 1.95t r t r tx x x

ทงนคา

1 2

0 1.55.7

0.5 5t tv v ,

1

00.5

0.5tv

และ

2

1.55.22

5tv

ดงนนจากสมการท 5.18 และ 5.19 จะได

1

0 1.5

0.130.5 51 0.5

0.485.7tv และ

1

0 1.5

1.370.5 51 5.22

5.045.7tv

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-142-

ทงนตาแหนงของ pbest ของทงสองอนภาคจะเปน 1 1 1pbest tx x และ

2 2 1pbest tx x

5.2 การหาคาทเหมาะสมทสดโดยอาณานคมมด (Ant Colony Optimization) การหาคาทเหมาะสมทสดโดยใชอาณานคมมดนเกยวของกบหนาททแตกตางกนหลายหนาท ซงแตละหนาทจะเปนงานของมดแตละชนดทตางกนเชน [Engelbrecht02]

กระบวนการสบพนธ (reproduction) เปนหนาทของนางพญามด

กระบวนการปองกน (defense) เปนหนาทของมดทหาร

กระบวนการหาอาหาร (food collection) เปนหนาทของมดงานททาหนาเฉพาะหนาทน

กระบวนการเลยงดลก (brood care) เปนหนาทของมดงานททาหนาเฉพาะหนาทน

กระบวนการทาความสะอาดรง (nest brooming) รวมทงการดแลหลมศพ (cemetery maintenance) เปนหนาทของมดงานททาหนาเฉพาะหนาทน

กระบวนการสรางและดแลรง (nest building and maintenance) เปนหนาทของมดงานททาหนาเฉพาะหนาทน

ซงหนาททกลาวมาทงหมดนนจะถกแบงตามลกษณะทางกายวภาค (anatomy) เชนขนาดตวลกษณะของกราม ซงจะแบงระหวางมดทหาร และมดงาน และสตกเมอรจ (stigmergy) ซงเปนการกระจายทางพฤตกรรมภายในอาณานคม ทงนสตกเมอรจในธรรมชาต นนมลกษณะดงน [Dorigo99]

การขาดการประสานงานจากตรงกลาง (central coordination)

การตดตอสอสารและการทางานรวมกนระหวางรายบคคลในอาณานคมเปนไปตามการปรบเปลยนสงแวดลอมเฉพาะท

ปอนกลบแบบบวก ซงคอการเสรมกาลงของการกระทา เชนการตดตามรอยเดน (trail-following) ไปยงแหลงอาหาร เปนตน

ดงนนอลกอรทมจะถกสรางโดยเลยนแบบสตกเมอรจของมดแตละชนด ซงในทนจะกลาวถงมดงานททาหนาทหาอาหารชนดเดยว เทานน มดงานททาหนาทหาอาหารนจะพยายามหาเสนทางทสนทสดระหวางรงและแหลงอาหารเสมอ ซงโดยปกตแลวในการเดนทางของมดนน มดจะมการปลอยฟโรโมน ระหวางการเดนทางจากรงไปคนหาอาหาร และเดนทางกลบรง ซงฟโรโมนทมดแตละตวปลอยออกไปจะถกสะสมไปตามทางทเดนเสมอ เมอมดตวใหมจะออกไปหาอาหารกจะเลอกทางเดนทมฟโรโมนสะสมมากกวา ทาใหเสนทางทสนทสด มฟโรโมนสะสมมากทสด เพราะมมดเดนทางไปและกลบตามเสนทางนเรวทสด และเนองจากทางทยาวกวาตองใชเวลาในการเดนทางไปและกลบนานกวาทาใหมการสะสมฟโรโมนนอยกวา และในขณะเดยวกนในธรรมชาตนนการสะสมฟโรโมนนจะมการระเหยไปตามกลาเวลาอกดวย นยงทาใหเสนทางทยาวกวามการสะสมทนอยกวาเสมอ เชนกน ดงตวอยางในรปท 5.2 ท

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-143-

ตอนตนทงสองเสนทางดเหมอนจะมการสะสมของฟโรโมนไมตางกน และมดจะเลอกทางเดนแบบสม แตเมอเวลาผานไปทางทสนจะมการสะสมฟโรโมนมากกวา และมดจะเลอกเสนทางนมากกวา

(ก) (ข)

รปท 5.2 การเดนทางหาอาหารของมดงาน (ก) ในตอนตน และ (ข) เมอเวลาผานไป การเดนทางของมดในลกษณะน ถกนามาใชสรางแบบจาลองในการหาคาทเหมาะสมทสดเชงการจด (combinatorial optimization) เชนการหาเสนทางทสนทสด (shortest path search) รวมทงการแกปญหาพนกงานเดนตลาด (traveling salesman problem (TSP)) หรอปญหาการกาหนดแบบกาลงสอง (quadratic assignment problem) หรอการจดลาดบงาน (job-shop scheduling) กรอการหาเสนทางเดนรถ (vehicle routing) เปนตน ปญหาพนกงานเดนตลาด คอปญหาทมรายชอเมองทพนกงานตองเดนทางไป และระยะทางระหวางเมอง ดงนนปญหาคอเสนทางทสนทสดในการเดนทางใหครบทกเมอง และเดนทางไปแตละเมองเพยงครงเดยว และในทายทสดกลบมายงเมองตงตน ซงปญหานมลกาณะทเขากบการหาคาทเหมาะสมโดยอาณานคมมดดงน [Bonabeau99]

เปนปญหาการหาเวนทางทสนทสด ทสามารถอธบายการทางานของอาณานคมไดงาน

เปนปญหาแบบ NP-hard

เปนปญหาทมการศกษาอยางกวางขวาง จนปญหานกลายเปนเกณฑเปรยบเทยบสมรรถนะ (benchmark) สาหรบปญหาการหาคาทเหมาะสมทสดเชงการจด

เปนปญหาทมเอาไวสอน เพราะงายในการทาความเขาใจและอธบายพฤตกรรมของอลกอรทม ซงไมไดถกปดกนดวยเทคนคมากนก

อลกอรทมทเกยวของกบมดโดยสวนใหญจะมแนวความคดพนฐานเหมอนกน คอ ใชกระบวนการปอนกลบแบบบวก ทอปมาไดกบพฤตกรรมการวางรอยเดน (trail-laying) การตดตามรอยเดน ของมดบางชนด และแมลงชนดอน ในการเสรมกาลงในสวนทเปนคาตอบทด ทสามารถสนบสนนคณภาพของคาตอบเหลานน หรอเปนการเสรมกาลงในสวนคาตอบทดโดยตรง และฟโรโมนเสมอน (virtual pheromone) จะถกใชในกระบวนการเสรมกาลงน ซงคาตอบทดจะถกเกบในความจา เพอทจะทาใหสามารถพฒนาใหไดคาตอบทดกวาได และจาเปนทจะตองหลกเลยง

รงมด

แหลงอาหาร แหลงอาหาร

รงมด

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-144-

คาตอบทดแตยงไมดพอ ทจะทาใหมการเสรมกาลงไปยงตาแหนงทจะจากดการคนหามากเกนไปทาใหเกนการลเขากอนกาหนด หรอการชะงก (stagnation) ของอลกอรทม จงตองใชการปอนกลบแบบลบ ทดาเนนการผานการระเหยของฟโรโมนตามเวลา ซงสเกลของเวลาตองไมมากเกนไป มฉะนน อาจจะเกดการทพฤตกรรมจะลเขากอนกาหนด โดยเขาสสวนยอยของคาทเหมาะทสด (suboptimal) และสเกลเวลาตองไมนอยเกนไป มฉะนนจะไมเกดพฤตกรรมการทางานรวมกน อลกอรทมจะใชการสารวจพรอมๆ กน ของคาตอบทแตกตางกน โดยการสะสมของมดตวเดยวกน และมดททางานดในรอบนนๆ จะมอทธพลกบการสารวจของมดในรอบถดไป เพราะมดสารวจในคาตอบทตางกน ทาใหมรอยเดนของฟโรโมน ไปตามเสนทางเหลานน ถงแมวามเพยงมดททางานดทสดจะถกใชในการเสรมกาลงคาตอบของตนเอง แตยงมผลของการทางานรวมกน ทคาบชวงเวลา เพราะมดในรอบถดไปจะใชรอยเดนฟโรโมน ชวยในการนาทางในการสารวจนนเอง 5.2.1 ระบบมด (Ant System) ในปญหาพนกงานเดนตลาดนน [Bonabeau99] มเปาหมายในการหาทวรปด (closed tour) ทใชระยะทสนทสดในการเชอมตอเมอง n เมอง และแตละเมองจะถกไปเยยมเพยง 1 ครง โดยปกตระยะระหวางเมอง i ไปยงเมอง j เปนระยะยครด ดงน

2 2

ij i j i jd x x y y (5.22)

โดยทพกดของเมอง i และเมอง j เปน xi,yi และ xj,yj ตามลาดบ โดยปกตแลวปญหาลกษณะ

นสามารถอธบายไดดวยกราฟ N,E โดยทโหนด N และเสนเชอมระหวางเมองเปนขอบ (edge) E ดงตวอยางในรปท 5.3 ซงกราฟสาหรบปญหานไมจาเปนทจะตองเปนการเชอมตอทงหมด (fully connect) ทงนระยะทางไปและกลบระหวางเมอง i และเมอง j กไมจาเปนทจะตองเทากน ถา

ระยะทางไปกลบระหวางเมองไมเทากน dijdji ปญหานจะถกเรยกวา ปญหาพนกงานเดนตลาดไมสมมาตร (asymmetric TSP (ATSP)) แตไมวาจะเปนปญหาพนกงานเดนตลาดไมสมมาตร หรอสมมาตรกไมเปนปญหาในการแกปญหาดวยระบบมด (AS)

รปท 5.3 กราฟ N,E ทม 4 เมอง และทกเมองไมไดเชอมตอกน

มดในระบบมดจะสรางคาตอบสาหรบ TSP โดยการเคลอนทไปตามกราฟปญหาจากเมอง 1 ไปยงอกเมองหนง จนกวาจะเสรจสนการทวร ดงนนในแตละรอบทวร มด k (โดยท

k1,2,…,m) จะสรางทวรโดยการเดน n N ขน โดยทใชกฎความนาจะเปนของการเปลยน

(probabilistic transition rule) รอบของทวรมดชนเปน t โดยท t1,2,…,tmax ทงนการเลอกเมอง j จากเมอง i นนจะเปนไปตาม [Bonabeau99]

1

2

3

4

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-145-

1. เมองนนเคยถกเยยมแลวหรอไม สาหรบมดแตละตวจะมความจาทเรยกวา รายการทาบ (tabu list) ซงรายการนจะขยายภายในทวร และจะวางเปลาระหวางทวร ดงนนความจาน

จะถกใชในการสรางเซต kiJ ซงเซตนจะเปนเซตของเมองทมด k ยงไมไดไปเยยมเมอมดตว

นอยทเมอง i ดงนนในตอนตนของทวร เซตนจะเปนทกเมองยกเวนเมอง i 2. ทศนวสย (visibility) ซงเปนสวนกลบของระยะทาง ดงน

1

ijijd

(5.23)

เปนขอมลทขนอยกบขอมลเฉพาะทเทานน และเปนตวแทนของความตองการเชงสานก (heuristic desirability) ของการเลอกเมอง j เมออยเมอง i

3. จานวนของรอยเดยฟโรโมนเสมอน ij t บนขอบทเชอมเมอง i ไปยงเมอง j คาฟโรโมน

นจะถกปรบแบบเชอมตรง (on-line) และคานเปรยบเสมอนความตองการในการเรยนร (learned desirability) ในการเลอกเมอง j เมออยเมอง i ซงคานจะเปนขอมลโดยรวม (global information) ทงนรอยเดนฟโรโมนนจะเปลยนในระหวางคาตอบของปญหา เพอสะทอนประสบการณของมดทไดจากการหาคาตอบของปญหา

สาหรบกฎการเปลยนสถานะ (transition rule) สาหรบมด k ในการเลอกเมอง j จากเมอง i เปนดงน [Bonabeau99]

if

0 else

ki

ij ij ki

kil ilij

l J

tj J

tp t (5.24)

โดยทคา และ เปนคาทปรบได ซงถาคา 0 ทาใหเมองทอยใกลทสดถกเลอก แตถา 0 มเพยงฟโรโมนทมผลตอการเลอกเมอง แตการทาแบบนอาจจะทาใหเปนการเลอกเสนทางทจะนาไปสคาตอบทไมดทสดกเปนได

ในตอนตน t0 ของอลกอรทมฟโรโมนของแตละขอบจะถกกาหนดคาใหมคาเปนคาบวก

เลกๆ 0 และหลงจากทมดแตละตวทาจนเสรจทวร มดจะมการปลอยฟโรโมน kij t ไวบน

ขอบ i,j ทอยบนเสนทางทมด k เลอก โดยสมารถคานวณไดดงน

if ,

0 if ,

kkk

ijk

Qi j T t

L tt

i j T t

(5.25)

โดยท Tkt เปนทวรของมด k ในรอบทวรท t สวนคา Lkt เปนระยะรวมหรอความยาวของทวรน ในขณะทคา Q เปนคาทผใชตงขนมาโดยปกตแลวจะเปนคาทอยในลาดบของขนาด (order of magnitude) เดยวกนกบความยาวของทวรทเหมาะสมทสด (optimal tour) และเพอใหสมจรงกบกระบวนการในธรรมชาตคาฟโรโมนเฟลานจะมการระเหยไปตามกาลเวลาเชนกน ดงน

1 1ij ij ijt t t (5.26)

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-146-

โดยทคา เปนคาสมประสทธของความเสอม (coefficient of decay) ซง 0<1 และ

1

mk

ij ijk

t t (5.27)

ซงคา m เปนจานวนมดทงหมด ซงจะเปนคาเดมตลอดทงอลกอรทม ทงนถามจานวนมากเกนไป อาจจะทาใหไดนคาตอบทเปนสวนยอยคาเหมาะสมทสด หรอเปนการลลเขาหาคาตอยทไมด ในขณะทถาจานวนมดมนอยเกนไป อาจจะไมมผลกระทบของการทางานรวมกน เนองจากกระบวนการความเสอมฟโรโมน แตมงานวจย [Dorigo96] ทแนะนาใหใชจานวนมดเทากบจานวนเมอง จะทาใหไดคาตอบทเหมาะสม และในตอนเรมตนแตละทวร มดอาจจะถกปลอยในเมองทถกเลอกมาแบบสม หรอเมอง 1 เมองมมดอย 1 ตวกเปนได นอกเหนอจากการปรบคาฟโรโมนดงสมการท 5.26 แลวยงมการใชมดอภชนนยม (elitist

ant) (e) ซงมดตวนจะเปนมดทไดทวรทดทสด (T) ทเจอตงแตตอนตนของอลกอรทม โดยทการปลอยฟโรโมนจะคลายกบสมการท 5.25 ดงน

if ,

0 if ,

eij

Qi j T

Lt

i j T

(5.28)

ทาใหสมการการปรบคาฟโรโมนในสมการท 5.26 เปลยนเปนดงน

1 1 eij ij ij ijt t t e t (5.29)

ซงเปนการบงคบใหการคนหาลเขาหาเสนทางทดทสด อลกอรทมระบบมดสรปไดดงน 1. For ทกขอบ (i,j)

ij(0) 0 End For

2. For k 1 ถง m วางมด k ตามเมองแบบสม End For

3. ตง T และ L

4. For t 1 ถง tmax

For k 1 ถง m

สรางทวร Tkt โดยทา n1 ครงของการเลอกเมอง j ในขณะทเมองปจจบนเปนเมอง i ตามสมการท 5.24 End For

For k 1 ถง m

คานวณ Lkt จาก Tkt ทไดในขนตอนขางตน End For

If มทวรทดกวา T

ปรบ T และ L

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-147-

End If For ทกขอบ (i,j) ปรบคาฟโรโมนตามสมการท 5.28 End For End For

ตวอยางท 5.3 สมมตปญหาพนกงานเดนตลาดตองไปทงหมด 4 เมอง และระยะทางไปกลบระหวางเมองเทากน ดงรปท 5.4 ในตอนตนของการอลกอรทมทกขอบจะมฟโรโมนเปน 0.5 สมมต

ใหรอบของการทาทวรเปน t1 และมดตวท 2 อยทเมองท 3 ในตอนตนของการทาทวร ทาให

รายการทาบของมดตวนทเมองนเปนเซตวางในขณะท 23 1,2, 4J

รปท 5.4 กราฟสาหรบตวอยางท 5.3

เมองทมดตวนจะไปตองเลอกจากเมองทมคาความนาจะเปนการเปลยนสถานะมากทสดดงนน

233 0p t จากสมการท 5.24 และสมมตให 1 ทาให

3 3 31 31 32 32 34 34

1 1 1 0.5 0.5 0.5 0.035

75 150 20

ki

l ll J

t t t t

จะได

31 31231

3 3

10.5

75 0.19050.035

ki

l ll J

tp t

t,

32 32232

3 3

10.5

150 0.09520.035

ki

l ll J

tp t

t

1

2

3

4

100 km

150 km 20 km

50 km

75 km

200 km

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-148-

และ

34 34234

3 3

10.5

20 0.71430.035

ki

l ll J

tp t

t

ดงนนมดตวนจะเลอกเมองท 4 ตอไป และกระบวนการนจะถกทาซาจนกระทงมดตวท 2 จะเสรจสนการทาทวร และมดตวอนกจะดาเนนการในลกาณะเดยว เมอมดทกตวดาเนนการจนเสรจสนทวรรอบนแลวจงมการปรบคาฟโรโมนตามสมการท 5.28 ตอไป และมดทกตวจะเรมการทาทวรในรอบตอไป และกระบวนการทงหมดจะถกทาซาจนกระทงจานวนรอบทวรเปนจานวนทสงทสดทกาหนดไว และคาตอบจะเปนทวรทดทสดของทงหมดนนเอง

5.2.2 ระบบอาณานคมมด (Ant Colony System) ระบบอาณานคมมด (Ant colony system (ACS)) นถกสรางขนมาเพอปรบปรงคณภาพของ AS ทสามารถหาคาตอบทเหมาะสมทสดในชวงเวลาทเปนเหตเปนผล แตเฉพาะปญหาทมขนาดเลก ทงนกฎการเปลยนสถานะ การปรบรอยเดนฟโรโมนเปลยนไป โดยเปนการปรบเฉพาะทของรอยเดนฟโรโมนทเปนการใหความเหนดวยกบการสารวจ และมการใชรายการใหเลอก (candidate list) ทจากดตวเลอกของเมองตอไปทจะไปเยยม กฎการเปลยนสถานะ ในกรณนเปนดงน มดตวท k เมออยเมอง i จะเลอกเมอง j จาก

0

0

argmax if

if

ki

iu iuu J

t q qj

J q q

(5.30)

โดยท q U0,1 และ q0 เปนตวแปรท 0 q01 และ kiJ J และจะถกเลอกมาแบบสมตาม

ความนาจะเปน น

ki

iJ iJkiJ

il ill J

tp t

t (5.31)

ซงใกลเคยงกบสมการท 5.24 มาก ดงนน กฎการเปลยนสถานะของ ACS จะเหมอนกบของ AS

เมอ q>q0 และจะตางเมอ qq0 ซงเปนการสารวจทขนกบความรทไดจากปญหา นนคอระยะทางระหวางเมอง และความรทถกเรยนรมาทถกเกบไวในรปของฟโรโมน ในขณะทถา q>q0 จะไปในทางการสารวจมากกวา ทงนถา q0 เขาใกล 1 คาตอบทเหมาะทสดเฉพาะท (local optimal solution) จะถกเลอก ในขณะทถา q0 เขาใกล 0 ทกคาตอบเฉพาะทจะถกนามาพจารณา ในสวนของการปรบฟโรโมน ในกรณของ AS มดทกตวจะปลอยฟโรโมน และจะเปนการปรบในทกขอบ แตใน ACS เฉพาะมดตวทไดทวรทดทสดตงแตตอนตนของอลกอรทมจะเปนคนปลอยฟโรโมน และจะปรบเฉพาะขอบทอยในทวรทดทสดเทานน โดยการปรบคาเปนดงน

1ij ij ijt t t (5.32)

โดยทขอบ (i,j) อยใน T และเชนเดมคา เปนคาสมประสทธความเสอม และ

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-149-

1

ij tL

(5.33)

โดยท L เปนความยาวของ T นอกเหนอจากนยงมการปรบเฉพาะทของรอยเดนฟโรโมน ซงเปนการปรบเมอมดท k

กาลงทาทวร และอยเมอง i และเลอกเมอง kij J ซงการปรบเปน

01ij ijt t (5.34)

โดยท 0 ฌปนคาฟโรโมนตงตน โดยปกตคานอาจจะเปน

10 nnnL (5.35)

โดยท n เปนจานวนเมองและ Lnn เปนความยาวของทวรทถกสรางจากสานกจาเพอนบานทใกลทสด (nearest neighbor heuristic) ทใหคาตอบทด เมอมดผานขอบนน สมการท 5.35 จะทาใหระดบฟโรโมนลดลง ซงทาใหการผานขอบนนลดลงไปเรอยๆ ซงเปนการชกจงใหไปสารวจเสนทางทยงไมเคยไปมากบขน ทาใหมดไมลเขาหาเสนเดยวกน ทาใหมโอกาสทมมดบางตวเขาใกลคาตอบมากขน ใน ACS มการใชรายการใหเลอก (candidate list) ซงคอรายการของเมองทตองการไปเมออยทเมองเมองหนง แทนททจะหาเมองทไปจากเมองทงหมด มดจะเลอกเมองจากรายการใหเลอกกอน โดยใชสมการท 5.30 และ 5.31 และเมอมดไปทกเมองในรายการใหเลอกแลว จงจะเลอกเมองจากรายการทเหลอ (เมองทยงไมไดไปทเหลอ) โดยเลอกจากเมองทใกลทสด ในรายการนมจานวนเมอง cl เมอง ซงเปนเมองทใกลทสด cl เมอง นนเอง และเมองในรายการใหเลอกจะถกเรยงไวโดยเรยงจากเมองทใกลทสดไปยงเมองทไกลทสด อลกอรทม ACS โดยสรปเปนดงน

1. For ทกขอบ (i,j)

ij(0) 0 End For

2. For k 1 ถง m วางมด k ตามเมองแบบสม End For

3. ตง T และ L

4. For t 1 ถง tmax

For k 1 ถง m

สรางทวร Tkt โดยทา n1 ครงของการเลอกเมอง j ในขณะทเมองปจจบนเปนเมอง i ดงน

If มเมอง jรายการใหเลอก เลอกเมองตามสมการท 5.30 และ 5.31 Else

เลอกเมอง kij J ทใกลทสด

End If

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-150-

หลงจากการเปลยนสถานะของมดตวท k ใหทาการปรบคาฟโรโมนตามสมการท 5.34 End For

For k 1 ถง m

คานวณ Lkt จาก Tkt ทไดในขนตอนขางตน End For

If มทวรทดกวา T

ปรบ T และ L End If

For ทกขอบ (i,j) T

ปรบคาฟโรโมนตามสมการท 5.32 End For End For

คาถามทายบทท 5 5.1 ใหเขยนโปรแกรมสาหรบการฝกสอนเปอรเซปทรอนหลายชน โดยใชการหาคาทเหมาะสมทสดโดยกลมของอนภาค 5.2 สมมตใหมด A1 เดนไปตามทางทสนทสดในระหวางสองเสนทาง จากรงไปหาแหลงอาหาร ในขณะทมด A2 เดนไปในทางทยาวกวา หลงจากทมด A2 ถงแหลงอาหาร เสนทางใดในระหวางสองเสนนจะมโอกาสถกเลอกมากกวากน จงอธบาย 5.3 จากตวอยางท 5.3 ถาเปนการคานวณโดยใช ACS จงหาวาเมองตอไปทจะไปคอเมองอะไร โดย

ทรายการใหเลอกเมอมดตวท 2 อยเมองท 3 คอ 4

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)

___________________________________________________________________________________________ บทนาความฉลาดเชงคานวณสาหรบวศวกรรมคอมพวเตอร บรรณานกรม

-151-

บรรณานกรม Bibliography

[Bezdek94] J. C. Bezdek, “What is computational intelligence?” in Computational Intelligence: Imitating Life, J. M. Zurada, R. J. Marks, and C. J. Robinson (Eds.) Piscataway, NJ: IEEE Press, 1994, pp 1 – 11. [Bonabeau99] E. Bonabeau, M. Dorigo, and G. Theraulez, Swarm Intelligence:From Natural to Artificial Systems, Oxford University Press, Inc., New York, USA., 1999. [Clerc02] M. Clerc and J. Kennedy, “The particle swarm: explosion, stability, and convergence in a multi-dimensional complex space”, IEEE Transactions on Evolutionary Computation, vol 6. 2002, pp. 58 – 73. [Dorigo96] M. Dorigo, V. Maniezzo, and A. Colorni, “The ant system: optimization by a colony of cooperating agents”, IEEE Trans. Syst. Man Cybern. B, vol 26, 1996, pp. 29 – 41. [Dorigo99] M. Dorigo, Artificial Life: The swarm intelligence approach, Tutorial TD1, Congress on Evolutionary Computing, Washington, DC., 1999. [Dumitrescu00] D. Dumitrescu, B. Lazzerini, L.C. Jain, and A. Dumitrescu, Evolutionary Computation, CRC Press LLC, Florida, USA., 2000. [Eberhart07] R. Eberhart and Y. Shi, Computational Intelligence: Concepts to Implementations, Morgan Kaufmann Publishers, USA., 2007. [Eng05] G. K. Eng, and A. M. Ahmad, “Malay Speech Recognition using Slef-Organizing Map and Multilayer Perceptron”, Proceedings of the Postgraduate Annual Research Seminar, 2005. [Engelbrecht02] A. P. Engelbrecht, Computational Intelligence: An Introduction, John Wiley & Sons, Ltd., West Sussex, England, 2002. [Engelbrecht07] A. P. Engelbrecht, Computational Intelligence: An Introduction, John Wiley & Sons, Ltd., West Sussex, England, 2007.

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-152-

[Fogel95] D. B. Fogel, “Review of Computational Intelligence: Imitating Life (book Review)”, Proceedings of the IEEE, Vol. 83, Issue 11, 1995, pp.1588 – 1592. [Fogel00a] D. B. Fogel, Evolutionary Computation: Principles and Practice for Signal Processing, SPIE-The international Society for Optical Engineering, Washington, USA., 2000. [Fogel00b] D.B. Fogel, Evolutionary Computation: Toward a New Philosophy of Machine Intelligence, IEEE Press, USA., 2000. [Goldberg05] D. E. Goldberg, Genetic Algorithms in Search, Optimization, and Machine Learning, Addison Wesley Longman, Inc., USA., 2005. [Haykin94] S. Haykin, Neural Networks: A comprehensive Foundation, Macmillan Publishing Company, Inc. New Jersey, USA., 1994. [Haykin09] S. Haykin, Neural Networks and Learning Machines, Pearson Education, Inc., USA., 2009. [Karaboga05] D. Karaboga, “An Idea based on Honey Bee Swarm for Numerical Optimization”, Techincal Report –TR06, Erciyes University, Engineering Faculty, Computer Engineering Department, 2005. [Kennedy98] J. Kennedy “The behavior of particles” in VW Porto, N. Saravanan, D. Waagen(eds), Proceedings of the 7th International Conference on Evolutionary Programming, 1998. pp. 581 – 589. [Klir95] G. J. Klir and B. Yuan, Fuzzy Stes and Fuzzy Logic: Theory and Applications, Prentice Hall Inc., New Jersey, USA., 1995. [Klir97] G. J. Klir, U. H. St. Clair, and B. Yuan, Fuzzy Set Theory: Foundations and Applications, Prentice Hall Inc., New Jersey, USA., 1997. [Kohavi95] R. Kohavi, “A Study of Cross-Validation and Bootstrap for Accuracy Estimation and Model Selection”, International Joint Conference on Artificial Intelligence (IJCAI), 1995. [Kosko87] B. Kosko, “Fuzzy associative memories”, in Fuzzy Expert Systems, A. Kandel, Ed. Reading, MA: Addison-Wesley, 1987.

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-153-

[Kosko88] B. Kosko, “Bidirectional Associative Memories”, IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, vol 18(1), 1988, pp. 49 – 60. [Koza92] J. R. Koza Genetic Programming: On the Programming of Computers by Means of Natural Selection, The MIT Press, England, 1992. [Kreyszig05] E. Kreyszig, Advanced Angineering Mathematics, John Wiley & Sons, Inc., New Yorj USA., 2005. [Kruse95] R. Kruse, J. Gebhardt, and F. Klawonn, Foundations of Fuzzy Systems, John Wiley & Sons Ltd., West Sussex, England, 1995. [Mitchell98] M. Mitchell, An Introducton to Genetic Algorithms, MIT Press, Massachusetts Institute Technology, USA., 1998. [Ohnishi90] N. Ohnishi, A. Okamoto, and N. Sugiem, “Selective Presentation of Learning Samples for Efficient Learning in Multi-Layer Perceptron”, Proceedings of the IEEE International Joint Conference on Neural Networks, vol 1, 1990, pp. 688 – 691. [Rosenblatt58] F. Rosenblatt, “The Perceptron: A propabilistic model for information storage and organization in the brain”, Psychological Review, vol 65, 1958, pp. 386 – 408. [Ross04] T. J. Ross, Fuzzy Logic with Engineering Applications, John Wiley & Sons Ltd., West Sussex, England, 2004. [Suganthan99] P. N. Suganthan, “Particle swarm optimizer with neighborhood operators”, Proceedings of the IEEE Congress on Evolutionary Computation, 1999, pp. 1958 – 1961. [Theodoridis09] S. Theodoridis and K, Koutroumbas, Pattern Recognition, Academin Press, Elsevier Inc., London, UK., 2009. [Thodberg91] H. H. Thodberg, “Improving Generalization of Neural Networks through Prunning”, International Journal of Neural Systems, 1(4), 1991, pp. 317 – 326.

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)


-154-

[Turing50] A. M. Turing, Computing Machinery and Intelligence, Mind, vol 59, 1950, pp. 433 – 460. [Zadeh95] L. A. Zadeh, “Fuzzy Sets”, Information and Control, 8(3), 1965, pp. 338-353.

For Pers

onal

Use O

nly (C

opyri


556)

use only (copyright

Documents