REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION UNIVERSITARIA

IUTEB SEDE BOLIVAR- EDO BOLIVARSECCION: ELEC T2

      

    

   

Ciudad Bolívar, 26 de Julio de 2.010

PARTICIPANTE: JOSE G. MORENOPALACIOS YOIVER

PAIVA JOAN

PROFESOR:WILMER COLMENARES

VECTORES Y TRANSFORMACIONES

LINEALES

CONCEPTOEs un segmento orientado que representa gráficamente por una flecha y en el que se distinguen el origen y el extremo.

PROPIEDADES

Conmutativa: a+b=b+aAsociativa: (a+b)+c=a+(b+c)Elemento Neutro: a+0=aElemento Simétrico: a+(-a)=a-a=0

REPRESENTACION GRAFICA

Los vectores son importantes en la rama eléctrica por que nos permite calcular entre

otras cosas:

La Intensidad del Campo Eléctrico.

Se define el vector campo o intensidad de campo eléctrico en cualquier punto

como la fuerza eléctrica que actúa sobre una unidad de carga de prueba positiva

colocada en ese punto. Fuerza eléctrica Vector Campo eléctrico

Líneas del Campo Eléctrico

El campo eléctrico se representa gráficamente mediante las llamadas líneas de campo

o líneas de fuerza, las cuales tienen la misma dirección que el vector campo de cada

punto.

Potencial Eléctrico Potencial: energía potencial por unidad de carga. Variación de la potencia eléctrica entre 2 puntos A y B de un campo eléctrico:

 

EN EL ESPACIOEs cualquier segmento orientado que tiene su origen en un punto y su extremo

enel otro.Los vectores en el espacio también se pueden realizar operaciones como la

sumay la resta, y todo vector del espacio se puede multiplicar por un escalar.

Esto se hace de la manera siguiente: Si y , entonces:

Y

Si a es un número real ó escalar;

EN EL PLANOUn vector en el plano es un par ordenado de números reales (x , y). Los números x y y son las componentes del vector.

Una transformación lineal de un espacio vectorial V en un espacio vectorial W es una

función de V en W, T: V ® W, que es lineal, esto es para todo  u,v Î V  y todo  a,b Î R

verifica:  T(au + bv) = aTu + bTv.

Es claro que esa condición es equivalente a que se verifiquen, para todo  a Î R  ytodo  u,v Î V, las dos condiciones:  T(au) = aTu  y  T(u + v) = Tu + Tv.

En algunos textos se llaman transformaciones lineales las funciones lineales de un

espacio vectorial V en sí mismo. 

Para distinguir el vector cero de V del vector cero de W y del número 0, se indicará con

0V el vector cero de V, y con 0W el vector cero de W.

Se observa que para toda transformación lineal de V en W, la imagen de 0V es 0W, pues:

               T0V =  T(00V) = 0T0V = 0W.

Para todo espacio V, la función identidad,  I: V ® V,  que a todo vector  v Î V  le asocia el

mismo vector v, es una transformación lineal de V en V. Se indicará esta transformación

con la notación IV cuando sea necesario distinguirla de la función identidad en otro

espacio vectorial.

Dados dos espacios V y W, la función cero,  0: V ® W, en la que todo vector v Î V tiene

por imagen el vector 0W, también es lineal.

Es la aplicación cuyo dominio y codominio sean espacios vectoriales y se cumplan las

siguientes condiciones:

Transformación lineal: Sean V y W espacios vectoriales reales. Una transformación lineal T de V en W es una función que asigna a cada vector v ϵ V un vector único Tv ϵ W y que satisface, para cada u y v en V y cada escalar ∝,

1. T (u+v)= Tu+Tv 2. T(∝v)= ∝Tv, donde ∝ es un escalar.

Tres notas sobre notación.

Se escribe T: V → W para indicar que T toma el espacio vectorial real V y lo lleva al espacio vectorial real W; esto es, T es una función con V como su dominio y un subconjunto de W como su imagen.

Se escriben indistintamente Tv y T (v). denotan lo mismo; las dos fases se leen “T de v”. eso es análogo a la notación funcional f(x), que se lee “f de x”.

Muchas de las definiciones y teoremas se cumplen también para los espacios vectoriales complejos (espacios vectoriales en donde los escalares son números complejos).

Sean V y W espacios vectoriales sobre K (donde K representa el cuerpo) se satisface que:

Si es lineal, se define el núcleo y la imagen de T de la siguiente

manera:

Es decir que el núcleo de una transformación lineal está formado por el conjunto de

todos los vectores del dominio que tienen por imagen al vector nulo del codominio.

El núcleo de toda transformación lineal es un subespacio del dominio:

1. Dado que,

2. Dados

3.

Se denomina nulidad a la dimensión del núcleo.

O sea que la imagen de una transformación lineal está formada por el conjunto de

todos los vectores del codominio que son imágenes de al menos algún vector del

dominio.

La imagen de toda transformación lineal es un subespacio del codominio.

El rango de una transformación lineal es la dimensión de la imagen.

http://html.rincondelvago.com/vectores_7.html

http://html.rincondelvago.com/transformaciones-lineales.html

http://www.rena.edu.ve/cuartaEtapa/matematica/tema15/tema15a.html.

html.rincondelvago.com/vectores es.wikipedia.org/wiki/Vector_(física)