vectors 2
DESCRIPTION
vectorsTRANSCRIPT
![Page 1: Vectors 2](https://reader036.vdocument.in/reader036/viewer/2022081817/55cf990a550346d0339b302d/html5/thumbnails/1.jpg)
)
*���� � ����� � �����
������ ��� ������
2���� ��� �� ��� ������ ����� ����� �� � � � ��������� �� � �� � ���� ��
������ � � �������� �� � � ������ �� ����� E��� � �� ���� �� ���������
� ������ $� ���� � �� �� � ���� �� �� � ��������� � �� ���� �� � � ��������
�� ������� ����� ����� ������ �� ! ���� 7�
� � ������ �������� � �� �� ���������� �����E�� �� ��������� ������ �� � ������
����� 3����� ��� ��������4 ��� �� ������� ����� �� ��������� �� ����� �
������ &���� ���������� �� ����� �� ����� ��� ������� � �� ���� ��� � �
����� ���� �� �������� ������� ����������� ��������������� �������� �� ��
���
� �� �� ���� � ������ ���������� � �� ����� � �������� �� � ������� ��
� �� �������� �����E������� � ��� �� ����� ������ �� � �� ����������� ���
��� �� � �� ����������� 3� �� �� � � �� �� ������ ��� �� � ���� ��� ���
�D������ � � �����4� � �� ��� ��� ���������� ���������� �������� �� �������
�� ������� ������ ������������ �� �������� ��� �� � �������� �� ������
��� �� ������� ��� �� ��� � ������ �� � � ������ �� ��� � ��� ������
������������ �� ���� �� ������� ����������� 35��� -�-4�
�� ����� �� � ��� ����� ������ �� ������� ������ 3��� �� �4 �� ��� ����
�� ������ ������ 3��� �� �4 �� � �� ���������I �� ������� ������ �� �������
�������� �� � ����� ��� �� ��� ����� �� ��� �� ��� � ����� ����� � 3� ��4
��� �� ������ ��
� � � ��� �-�-�
� �� � �� � � �������� �� ����� � �� �� �� �� ���� �� ��������� �� �� �� �
������������ ���� ����� ��� � ����� �������� ����� � � ������� �� �� � ���� � ����
-
© Cambridge University Press www.cambridge.org
Cambridge University Press0521652278 - Mathematical Methods for Physicists: A Concise Introduction - Tai L. ChowExcerptMore information
![Page 2: Vectors 2](https://reader036.vdocument.in/reader036/viewer/2022081817/55cf990a550346d0339b302d/html5/thumbnails/2.jpg)
� ����� �������� ��� �� �������� ��� ������ �� �� ��������� ���� ����
����� � � ����� �� � � ��� �������� � � �������� �� � � ������ �� � �
������� �� � � ��� �� � �� �� � � ������ �� � ��� �� 5��� -�1� ������������� �
����� ��� �� �����E� �� ��� ���������� 3���������� ����� � � �������� ����4
�� � � ���� ������ ����� � � �������� ���� 35��� -�64:
� � �-�- �1�1 ��6 ��6��-����� �-�1�
� �� �� 3� � -� 1� 64 �� ���� ������ ����� � � ��������� ���� �� ��- � �� �1 � ���6 � ��I � �� �� ������� ������ �� ��� ��� �� �� ������ � ����� ���������� � �
��������� ������ 3�-��1��64 �� ���� ����� ��� �� �� �������� ���������� ��
����� �:
� � ��-��1��6�� �-�1��� �� �������� �������� �� � ����� ��� �� ������ 3� �������?�4 �� ������ ��
�������� ����� � �� � ��� � �� �� ��� ������� �� ��� �������
3�-��1� � � � ���4� �������� � ������ 9��� � ��� �� ������ �������� � ������
������ �� � 6� �� ��� ����� � � ���������� �������� �� � ��� ������������
�������?������� &�� ������� LL������GG ���� �� � � ������� �� ! ���� 7�
1
29!�#* �', �9'&#* �'� >&�&
5���� -�-� *������� �� � ����������� ����� �������� �����
5���� -�1� F�� ���� ������������ �� ����� ��
© Cambridge University Press www.cambridge.org
Cambridge University Press0521652278 - Mathematical Methods for Physicists: A Concise Introduction - Tai L. ChowExcerptMore information
![Page 3: Vectors 2](https://reader036.vdocument.in/reader036/viewer/2022081817/55cf990a550346d0339b302d/html5/thumbnails/3.jpg)
0������� ����� ��� �������� ������
$� ��� ������ � � ���� ����� �� �� ���� �� � � ���� �������� ������ ��� 5��
9�� 3-�14� � � �-�- �1�1 ��6� �� ���
� � � �-�
�- �1�
�1 �6�
�6
� �� � ���
'�� �-�� � �����1�� � ����� �� �6�� � ��� � �� � � ������� ������� ��
� � ����� �� �� � �� �� � �� � � ������� ������ 35��� -�<4� � �� �� ��� ����
� � ������- �����1 ��� ��6� � � ���
�� ������� � ��
�� � �����- �����1 ��� ��6� � ����� ����� ��� ��� �-�6�
6
,�*9!��#' �'F 9& �', ,�*9!��#' !#&�'9&
5���� -�6� � ����� � �� !������� ����������
5���� -�<� ,������� ������ �� ����� ��
© Cambridge University Press www.cambridge.org
Cambridge University Press0521652278 - Mathematical Methods for Physicists: A Concise Introduction - Tai L. ChowExcerptMore information
![Page 4: Vectors 2](https://reader036.vdocument.in/reader036/viewer/2022081817/55cf990a550346d0339b302d/html5/thumbnails/4.jpg)
����� ��� ��
�������� �� ���
��� ������� ��� � �� �� �� ����� ��� �� ���� ��� � �� ��������� ����������
�� �����:
� � � � ��-��1��6� � ��-��1��6��� ���������� �� � � � �� ���������
�- � �-��1 � �1��6 � �6�F������������ ����� ������ �� ������� �� ��� � � ���� ����� � ��� � ���
���������� ��� � � ���� ���������
�� �� �������
� � ������ �� ��� ������ �� �E�� �� � � ��������
� � � ��-��1��6� ��-��1��6� � ��- �-��1 �1��6 �6��� �� ��� � � ��� �� ��� ������ �� � ����� � ��� ���������� �� ���� �� � �
���������� �� � � ��� ����� �������
$� ��� � ��� ����������� ������ �� ��� ���� ��� � �� � ��� �� 5��� -�7�
�� � ����� � �� ����� �� � ��� � ������� �� ������ ����� ��� ���� �� �� � � �� ��
�� � � ����� ��� � � �� � ����� � ��� ��� � � ���� �� � �� � � �� �� ��
� � �� �� � �� � � ������ �� �� ��� ��� �D��� � � ������
�������� ���� �� � � ����
�� � �� ����� � ��
�� � ���-� ��1� ��6��F������������ � � ����� �� �� ������� �� � �� �� � ����� � � ����� �� �� $ ��
� � �-� � � ����� �� �� ��� � ��� ������� �� � � ����� �� � �� �� �� ��� ���
<
29!�#* �', �9'&#* �'� >&�&
5���� -�7� ������ �� ��� �������
© Cambridge University Press www.cambridge.org
Cambridge University Press0521652278 - Mathematical Methods for Physicists: A Concise Introduction - Tai L. ChowExcerptMore information
![Page 5: Vectors 2](https://reader036.vdocument.in/reader036/viewer/2022081817/55cf990a550346d0339b302d/html5/thumbnails/5.jpg)
��� � � ���� ����� � � ��� ���������� �� ����� � ��� ����� � �� ���������� ��
���� �� �� �:
�� � � � �����$� ��� � �� ����� ������ �� � � ��������� ��������:
3�4 � � � � � 3�������������4I
3�4 3� �� � � � �� �� 3�������������4I
3�4 � ! � ! � � �I
34 � ���� � !�
$� ��� ��� �� ����� ��������������� '��� � �� ������� �� � ����� �� ���
�E��: ���������� ��� �� ��� � ��� �� ������������
� �� �� ������ ���� �� ����������� ��� ������� ��� �� � �� �� � �������
�������I ��� ����� �� �E���
,�� ����� '�����
� � ����� 3�� � ����4 ����� �� ��� ������ � �� � �� � ��� ����� �E��
3�� ���������� ��������4 �� � � ����� �� � �� �������� �� � � ������ �� � �
3������4 ����� ������� � �� 35���� -�/4:
� � � � �� ��� � �= � � � ��� �-�<��� �� ���� ��� � � �E������ 3-�<4 � �� � � ����� ����� �� �����������:
� � � � � � �� �-�7��� � � ����� �� � ����� ��� ������ ����� � � ����� �� � � �� ����� �� � �
�����:
� � � � �1� �-�/���� � � � = �� ���� �� �� � �� � ���� 3?��4 ������ � ��� �� ���������� �� ��
7
�"9 &!� �* +*#,(!�
5���� -�/� � � ����� ����� �� ��� �������
© Cambridge University Press www.cambridge.org
Cambridge University Press0521652278 - Mathematical Methods for Physicists: A Concise Introduction - Tai L. ChowExcerptMore information
![Page 6: Vectors 2](https://reader036.vdocument.in/reader036/viewer/2022081817/55cf990a550346d0339b302d/html5/thumbnails/6.jpg)
$� ��� ��� � ������ �������� ������������ �� � � �� ����� ��� ��
���������� �� 5��� -�/:
�� ��� ��� � ��������� �� � ���� � ��������� �� � � �������� �� ��
�� ��� ��� � ��������� �� � ���� � ��������� �� � � �������� �� ��
�� ���� � � ���������� �� � �� � �� ������ � �� �� ���� ��� �� �������� ��
��������� � � � ��� �E������ 3-�<4� %��� �� � �� ����� �� ��� ��������� � � � ��
���� �� � � ����������:
� � � � ��-�- �1�1 �6�6� � ��-�- �1�1 �6�6�� �-�0�� � �� � �� ��� �� ���� ����� ��� ��������� � � ����� �� � �� � 5����������� � ����� ������� ��� ��� �� ���� ������ �� .=�� �� ��� 3-�<4 �� 3-�/4 �� E�
� ��
�� � �� � �� � �� � � -� 1� 6� �-�A�� �� �� �� � � 8������ ���� ������
�� �=� �� � � ��-� �� � � ��
��-�.�
���� �� ��� 3-�A4 �� �������� � � �������� ���� ���� �� � � �� ����� �� 304� ��
������
� � � � �-�- �1�1 �6�6 ��6��-����� �-�-=�
� � ��� �� ������� �� ����� �������� ��� �� ������ ���� ��� � � �����������
�� � � ����� �����: ��� �� 5��� -�0� � �� � �� � � �������� ����� �� � �� ��
������ � � �� ����� �� � ��� ������� �� ������
�1 � � � � � �� �� � �� ��� �1 �1 1� � � � �1 �1 1�� ��� ��
� �� �� � � ��� �� ��������
/
29!�#* �', �9'&#* �'� >&�&
5���� -�0� �� �� ��������
© Cambridge University Press www.cambridge.org
Cambridge University Press0521652278 - Mathematical Methods for Physicists: A Concise Introduction - Tai L. ChowExcerptMore information
![Page 7: Vectors 2](https://reader036.vdocument.in/reader036/viewer/2022081817/55cf990a550346d0339b302d/html5/thumbnails/7.jpg)
� ������ ����������� �� � � ����� ����� �� � ����� �� � � ��� + ��� �� �
�������� ���� #: � # � �� � �� � �� � � ����������� ����� �� � � ������
���� �� #�
,�� &���� 1���� � ����2 '�����
� � ����� ����� �� ��� ������ � �� � �� � ����� �� �� ������ ��
� � �� �� �-�--��� � ��� �� 5��� -�A� � � ��� ������ � �� � ��� ��� ���� �� � ������������
$� �E�� � �� �� ���������� �� � � ����� �� � �� ����������� ��� ���
�������� ����� �� � � ��� �� � � ������������ �� �� � ���� � � �������
�� � ����� � � � ��� �� � � �� � �� � �� � � E���� ����� ��� � �� � 3�����
�� ������� ���� � �� -A=�4�
� � �� � � �� ��� ��� �= � � � ��� �-�-1�5�� � � �E������ �� � � ����� ����� �� ��������� � � �� � �� ���� ��
��� ��� ���������� � ��
�� � � ��� �� �-�-6�"���� � � ����� ����� �� ��� ������������ �� � �� � �� �������� � �� ��
������� ��� 9�� 3-�-14 � ��
�� � � =� �-�-<��� ��������
�� � � =� �-�-<���� ����� ����������� �� ���
�� � � ��-�- �1�1 �6�6� � ��-�- �1�1 �6�6�� �-�-7�
0
�"9 29!�#* 3!*#&& #* #(�9*4 +*#,(!�
5���� -�A� � � �� � �� ��� �� ����� ������
© Cambridge University Press www.cambridge.org
Cambridge University Press0521652278 - Mathematical Methods for Physicists: A Concise Introduction - Tai L. ChowExcerptMore information
![Page 8: Vectors 2](https://reader036.vdocument.in/reader036/viewer/2022081817/55cf990a550346d0339b302d/html5/thumbnails/8.jpg)
(���� � � ��������� ��������
�� � �� � =� � � -� 1� 6�
�- � �1 � �6� �1 � �6 � �-� �6 � �- � �1��-�-/�
9�� 3-�-74 �������
�� � � ��1�6 � �6�1��- ��6�- � �-�6��1 ��-�1 � �1�-��6� �-�-7��� �� ��� �� ������ �� �� ������ ������� ��������� �� � � ��:
�� � ��- �1 �6
�- �1 �6
�- �1 �6
� �-�-0�
� � ��������� �� � ��������� �� � � �� ��� �� ������� �� ������� ������
��������� �� �������� �� � � �� � � � E�� ��� ������� �� � � ��������� ��
���� � � ����� ������ �� � � �������� �� � � ������ �������� �� � � ������
��� ���:
� � ����������������� �� � � ����� ����� �� ��� ������ ��� ������ �� �
����������� �� � � ���� � �� ����� ������ ��� ��� �� � ��������� � ����� ���
����� �� � � ����� ��� �� � � ����� ����� �� ��� ������ �� � � ���� �������
������ �� � ����������� �� � � ���� � �� � ��������� ����� �� �� ��� �� ��� ���
�� � �������� �� ���� ��
� � ��������� �� � ����� ���� ��� �� � ����� �� ����������� � � ��� ��
������ �� �� ������� ��� � �� �������� � ��� � � �� �� ��� �� ����� � ���
�� ������� ���
� � ����� �������� ��� � � ����� ����� �� ��� ������ �� ����� �� �����
������ � ��� ����� ������ �� ��������� ����� ���� ������� � ��� �� 9��
3-�--4� � �� � ����������� � ��� � �� � �� ����� ������� #� �� �������� ��
���������� ���� ������ � ���� ���� ��� �� ����� ����� ��� ��� � ���� �����
� ������ ����������� �� � � ����� ����� �� � ����� �� � � ����� � �� � ���� #
����� � ����� ,: � � #� �� � �� � �� � � ����� ��� , �� � � ������� ����� �� � �
���� # 35��� -�.4�
$� ��� ���� � � ���� ��������� ������ �� 9�� 3-�-/4 �� ���� �� ����������
������� ����:
�� � �� � ������� �-�-/��
A
29!�#* �', �9'&#* �'� >&�&
!- !1 !6"- "1 "6�- �1 ��
�
� !- !1"- "1�- �1
� � �
����
��
����
��
����
��
��
�
��
�
��
�
© Cambridge University Press www.cambridge.org
Cambridge University Press0521652278 - Mathematical Methods for Physicists: A Concise Introduction - Tai L. ChowExcerptMore information
![Page 9: Vectors 2](https://reader036.vdocument.in/reader036/viewer/2022081817/55cf990a550346d0339b302d/html5/thumbnails/9.jpg)
� �� ���� �� �E�� ��
���� �-�-=
�� ��� �� �� �� �� ���� ���������� �� �-� 1� 6���� ��� �� �� �� �� � ���������� �� �-� 1� 6���� ����� ��� �������� �� 1 � ��� ������ �� �������
��� �-�-A�
�� ������� ���������� � ��
���� � ���� � ���� � ����� � ����� � ����� �
� �� �� � ��� ������ ������� ������� � � ���� �� � � 8������ ���� ������:
�6��-
�������� � �� �� � �� ��� �-�-.�
����
�������� � 1 ���������
�1��� � /� �-�-.��
(���� ���������� �������� �� ��� ��� ���� � � ����� ����� �� � ��
�� � ��6��-����
� ��
�6��-����
� ��
�6���
���� �� � ��� � � �6
�����
��������� �
���
� �� � � �� ��������� �� �� � ��
��� ��� �����
�������� �����
���������
�� � � -� �� ������ � � ����� ���������� �����:
��� ��- �����
�-������ � �-16�1�6 �-61�6�1 � �1�6 � �6�1�
.
�"9 29!�#* 3!*#&& #* #(�9*4 +*#,(!�
5���� -�.� � � ����� �� � ���� ����� � ����� ��
© Cambridge University Press www.cambridge.org
Cambridge University Press0521652278 - Mathematical Methods for Physicists: A Concise Introduction - Tai L. ChowExcerptMore information
![Page 10: Vectors 2](https://reader036.vdocument.in/reader036/viewer/2022081817/55cf990a550346d0339b302d/html5/thumbnails/10.jpg)
,�� ���'� ����� '����� � � 1���2
$� ��� ���J� ������ � � ����� � � ��� ��� � �� ����� �������� � � ������ ��� � ������������ ���� �� � � ���������� ���� �� �� �� �����
� � ��� �� � ��� ��� � ��� � #� � �������
� ����� � � ��� �� � � ����������� ��� ���� � �� �� �� � � � ��� � �� � �
����������� 35��� -�-=4�
'��
� � ��� �� � �-�- �1�1 �6�6� � ��- �1 �6
�- �1 �6
�- �1 �6
� �-��1�6 � �6�1� �1��6�- � �-�6� �6��-�1 � �1�-�
�� � ��
� � ��� �� ��- �1 �6
�- �1 �6
�- �1 �6
� �-�1=�
� � ��� ���� �� ��� ��� 3� ��� �������4 � ����� � � ���� �� � � ���������
��� ��� ��� � ���� ��� �������� ������ (���� � �� ������� �� E�
� � ��� �� ��- �1 �6
�- �1 �6
�- �1 �6
� �
�- �1 �6
�- �1 �6
�- �1 �6
� � � ��� ���
� �� ��� � � �� �� � � ���� ��� �� ����� ���� �� � � ����� ����� ������
� � ��� �� � ��� �� � � �-�1-�
-=
29!�#* �', �9'&#* �'� >&�&
5���� -�-=� � � ����� ����� ����� �� � �� ������ �� �� ��
© Cambridge University Press www.cambridge.org
Cambridge University Press0521652278 - Mathematical Methods for Physicists: A Concise Introduction - Tai L. ChowExcerptMore information