vibracao membrana-mestrado

7/25/2019 Vibracao Membrana-Mestrado

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f.Dr.Newton

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VIBRAES MECNICASSIS!EMAS C"N!#N$"S

VIBRAES EM

MEMBRANAS


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VIBRAES EM MEMBRANAS

% & A a'()it*+e +e ,ibra-o (e/*ena0 +e for'a /*eto+o (onto +a 'e'brana se

'o,e so'ente na +ire-o *12 & !o+as as foras +e atritoe 3ra,itacionais (o+e' ser+es(re4a+as1

5 & A tens-o (or *ni+a+e +eco'(ri'ento e' /*a)/*er+ire-o constante ao)on3o +a 'e'brana.

6IP7!ESES8

RES$9!AN!E DAS:"RAS VER!ICAIS8

9in;as % e 28

9in;as 5 e


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A()ican+o a se3*n+a )ei +e Newton ao 'o,i'ento,ertica) +a/*e)e e)e'ento +a 'e'brana se obt'8

on+e = a 'assa +a 'e'brana (or *ni+a+e +e >rea.

on+e ?% e ?2 s-o ,a)ores /*e se sit*a' entre ? e ? @ ?0 e

% e 2 se )oca)i4a' entre e @ .


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Assi'0 a e/*a-o (o+e ser rescrita co'o8

/*e in+o ao )i'ite co' ? e ten+en+o a 4ero0 obt'&se8

co'


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VIBRAES EM MEMBRANASEEMP9"

Ana)isar o co'(orta'ento ,ibratrio +e *'a 'e'brana retan3*)artensiona+a0 'ostra+a na :i3. 2. A 'assa +a 'e'brana (or*ni+a+e +e >rea = e a fora +e tensiona'ento0 (or *ni+a+e +eco'(ri'ento0 !. E' trs se3'entos +o contorno a 'e'branaest> fi?a0 a(resentan+o * F0 /*e s-o as )in;as ? F0 F e M.No terceiro se3'ento +o contorno0 ? 90 a 'e'brana

tensiona+a atra,s +e e)e'entos trans,ersais /*e (er'ite' /*e a'e'brana a(resente 'o,i'ento * )i,re0 se' atrito. Co'o n-o ;>restri-o ao 'o,i'ento0 n-o a(arece *'a fora +e rea-o na+ire-o +e *0 (ortanto a inc)ina-o +a 'e'brana e' ? 9 n*)a0o* seGa0 *H?900tJ F.


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Neste caso te'&se a e/*a-o +a on+a8

S"9$K"

s*b'eti+a as se3*intes con+ies +e contorno8

"n+e f?0J a for'a

ori3ina) +a 'e'branano inLcio +o 'o,i'entoe 3?0J a +istrib*i-oinicia) +e ,e)oci+a+es.


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" (rocesso +e so)*-o en,o),e no,a'ente a se(ara-o +e,ari>,eis0 na for'a8

As /*atro (ri'eiras con+ies +e contorno fornece'8

S*bstit*in+o na e/*a-o +a on+a fornece8


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Ana)isan+o0 inicia)'ente0 o co'(orta'ento +e *?00tJco' re)a-o ,ari>,e) ?8

Portanto0 e' ter'os +a ,ari>,e) ?0 (o+e&se 'ontar o(rob)e'a8

C*Ga so)*-o 8


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A con+i-o +e contorno FJ F )e,a a C% F0 e res*)ta e'8

A se3*n+a con+i-o +e contorno H9J ,ai fornecer ent-o8

A*tof*nes

A*to,a)ores


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Co' os ,a)ores +e n(o+e&se escre,er8

S*r3e *' no,o (rob)e'a0 a3ora e' 0 +a+o (or8

A*to,a)ores

A*tof*nes


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Co' os ,a)ores +e ne ' (o+e&se escre,er8

C*Ga so)*-o 8


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Para ca+a (ar +e ,a)ores n e ' te'&se ent-o a f*n-o *n'?00tJ8

:ina)'ente0 a so)*-o na for'a +e *'a srie8


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As constantes An'e Bn's-o +eter'ina+as (e)ascon+ies iniciais8

PRIMEIRA C"NDIK" INICIA9

SEO$NDA C"NDIK" INICIA9


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Portanto as constantes An'e Bn'na+a 'ais s-o +o /*eos coeficientes +e :o*rier +a e?(ans-o bi+i'ensiona)e' ? e e' J8


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: I M

EERC#C"S PR"P"S!"S

% & Ca)c*)e as fre/ncias nat*rais e for'as 'o+ais (ara*'a 'e'brana /*a+ra+a +e % ' +e )a+o se to+os os )a+os+a 'e'brana est-o en3asta+os.

2 & Ca)c*)e as fre/ncias nat*rais e for'as 'o+ais (ara*'a 'e'brana /*a+ra+a +e % ' +e )a+o se os )a+os +a'e'brana (osiciona+os e' ? F e ? % est-o )i,res0 sen+o/*e os +e'ais encontra'&se en3asta+os.

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