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ZONA ESCOLAR BG 002
FORMATO PARA GUIA DE ESTUDIO DIRIGIDO
ESCUELA: ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL ANEXA A LA NORMAL No. 3 TURNO: MATUTINO
SEMESTRE: 6° GRUPO: 1ro.
MATERIA: CALCULO INTEGRAL PROFESOR: JOSUE PABLOGARCIA REYES UNIDAD: TODAS
I.- INTRODUCCUION MOTIVACIONAL: Introducción al cálculo integral está pensado para ser utilizado en un curso inicial de cálculo infinitesimal destinado a estudiantes de ingeniería, matemáticas, ciencias químicas y ciencias físicas.
El objetivo de este curso docente es conseguir que el alumno/a domine el cálculo integral, herramienta básica en todas las ramas de la ciencia y la tecnología.
Sin abandonar el rigor formal en la exposición, hemos procurado hacer asequible cada cuestión mediante ejemplos y ejercicios. Desde luego, no hacemos ninguna aportación nueva, a no ser un pretendido cuidado en el aspecto didáctico en un intento de que los estudiantes rompan con su rol habitual de espectadores-oyentes, cumplidores de actividades mecanicistas, y consigan una dinámica nueva de trabajo.
Para el estudio del contenido de este curso no se presupone ningún conocimiento previo de cálculo integral, con lo que es asequible a todos los alumnos/as desde el primer momento. Es decir, un estudiante con interés puede seguir las explicaciones con facilidad. Se han incluido las demostraciones de aquellos resultados que consideramos formativos y que desarrollan la capacidad de razonamiento lógico y de análisis crítico. A lo largo de todo el curso hay gran cantidad de ejemplos que ayudan a entender y asimilar los resultados presentados. Cada capítulo finaliza con una lista de ejercicios propuestos, que ayudará a cimentar los conocimientos adquiridos y debe servir para comprobar que realmente se ha comprendido y asimilado el contenido del capítulo.
Damos las gracias a los alumnos/as, porque con su querer saber nos han mostrado aquellas partes en las que encuentran mayores dificultades. Esperamos que este curso sea de ayuda para los futuros estudiantes del cálculo integral.
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II.- COMPETENCIAS A DESAROLLAR:
A.- COMPETENCIA GENERICA: 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.
6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.
8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
B.- COMPETENCIA DISCIPLINAR BASICA:
1. Construye e interpreta modelos matemáticos deterministas o aleatorios mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variaciones, para la comprensión y análisis de situaciones reales o formales.
2. Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos buscando diferentes enfoques.
3. Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.
4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analítico, mediante el lenguaje verbal y matemático.
5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.
6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente magnitudes del espacio que lo rodea_
7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia
8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.
III.- QUE ESTUDIAR:
CONTENIDO TEMÁTICO
Unidad I. Diferenciales e integral indefinida.
1.1 La diferencial
• Definiciones ∫x y f '(x)x
• Interpretación grafica de dy
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• Reglas de la diferenciación.
• La diferencial como aproximación del incremento.
• Errores pequeños.
1.2 La integral indefinida.
• Antiderivadas.
• Constante de integración.
• Determinación de la constante de integración por medio de condiciones iníciales.
• Significado geométrico de la constante de integración.
• Significado físico de la constante de integración
• La integral indefinida y las reglas para la integración inmediata de diferenciales algebraicas, exponenciales y trigonométricas.
• Integración por sustitución trigonométrica, de expresiones que contienen 2 2 2 2 a − u ; u ± a
• Aplicaciones en administración y economía: costo total, y utilidad total.
Unidad II. Integral definida y los métodos de integración
2.1 Integral Definida:
• La notación de sumatoria.
• Área limitada por la gráfica de una función continua y = f (x) en un intervalo [a,b] y f (x) ≥ 0 .
• Concepto de integral definida mediante sumatorias de Riemann
2.2 Técnicas de integración
• Cambio de variable.
• Integración por partes
• Integración de potencias de funciones trigonométricas.
• Fracciones parciales
2.2.1 Denominadores con factores lineales.
2.2.2 Denominadores con factores cuadráticos
Unidad III. Teorema fundamental del cálculo y las aplicaciones de la integración definida
3.1 El teorema fundamental del cálculo y sus aplicaciones.
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• Integración aproximada: regla trapecial y regla de Simpson.
• Área y área entre dos gráficas.
3.2 Aplicaciones de la integral definida.
-En situaciones de las ciencias naturales y sociales
IV.- COMO ESTUDIAR:
Realizar las siguientes actividades:
1.1 Empleará el concepto de diferencial y sus definiciones básicas, en la solución de problemas de aproximación del incremento y de errores pequeños, utilizando las reglas de la diferenciación.1.2 Utilizará las reglas de integración inmediata de diferenciales algebraicas, exponenciales y trigonométricas en la resolución de problemas vinculados con las ciencias naturales y sociales, a partir de la determinación de la constante de integración por medio de sus condiciones iniciales, su significado geométrico y físico.1.3Solicitar a los alumnos que identifiquen situaciones susceptibles de describirse mediante una relación funcional a) en su entorno escolar y social y b) en una lista de problemas y ejercicios impresos. Solicitar que individualmente y en equipos presenten estas relaciones en un reporte utilizando distintas formas de representación para generar un debate en el grupo. Utilizar una guía de observación.
V.- DONDE ESTUDIAR:
BIBLIOGRAFÍAUNIDAD IConsultar el documento “Títulos sugeridos para los programas de estudio de la Reforma Curricular” delComponente de Formación Propedéutica en la siguiente dirección electrónica:http://www.dgb.sep.gob.mxINTERNEThttp://www.chillan.udec.cl~webmath/calculo_diferencial.htm.UNIDAD IIConsultar el documento “Títulos sugeridos para los programas de estudio de la Reforma Curricular” delComponente de Formación Propedéutica en la siguiente dirección electrónica:http://www.dgb.sep.gob.mxINTERNEThttp://www.chillan.udec.cl~webmath/calculo_diferencial.htm.UNIDAD IIIConsultar el documento “Títulos sugeridos para los programas de estudio de la Reforma Curricular” delComponente de Formación Propedéutica en la siguiente dirección electrónica:http://www.dgb.sep.gob.mxINTERNEThttp://www.chillan.udec.cl~webmath/calculo_diferencial.htm.
BIBLIOGRAFÍA SUGERIDA POR EL DOCENTEGranville, W. A. (2004). Cálculo diferencial e integral. México: Limusa.Larson, R., Hostetler, R. y Edwards, B. (2006). Cálculo con geometría analítica.(8ª ed.). México: McGraw Hill.Leithold, L. (1992). El cálculo con geometría analítica. (6ª ed.). México: Harla.Smith, R. y Minton, R. (2003). Cálculo diferencial e integral. México: McGraw Hill.
VI. EVALUACION:
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“2013, AÑO DEL BICENTENARIO DE LOS SENTIMIENTOS DE LA NACION”
ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL ANEXA A LA NORMAL No. 3 DE TOLUCA CALCULO INTEGRAL GRADO_____GRUPO____
NOMBRE DEL ALUMNO______________________________________________________________________________ CAL.____________
INSTRUCCIONES: Contesta correctamente en la hoja de respuestas:
Dadas las siguientes integrales, el resultado es:
1.∫ xsen 3x2dx
a) 1/6cos3x2 + c b). -1/6xcos3x2 + c c). - 1/6cos3x2 + c d). 1/6sen3x2
2. ∫ exsec2exdx
a). cscex + c b). cotex + c c). extanex + c d) tanex + c
3. ∫0
5
xexdx
a) . 509.652 b) . - 594.652 c ) 594.652 d) . - 509.652
4. ∫1
e
¿2 xdx
a) . 4 .191 b) . 21.191 c) 2 .191 d) . 6.191
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5 ∫0
1 dx1+x2
a). 0.634 b) 0.7853 c). 0.8753 d). 0.7053
“2013, AÑO DEL BICENTENARIO DE LOS SENTIMIENTOS DE LA NACION”
HOJA DE RESPUESTAS
No. a b c d1. O O O O 2. O O O O3. O O O O4. O O O O5. O O O O
Nota: Favor de realizar las operaciones de las integrales en hoja anexa.
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REALIZA LAS SIGUIENTES INTEGRALES:
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