vigas hiperestaticas

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO

“SANTIAGO MARIÑO” EXTENSIÓN MATURÍN

VIGAS HIPERESTÁTICAS POR EL MÉTODO DE TRES MOMENTOS

Trabajo de Recuperación de Índice Académico.

Autora: Yaneth Pérez.

Tutor: Ing. Lorenzo Mantilla.

Maturín, Agosto, 2015.

INDICE GENERAL

iii

INTRODUCCIÓN 1

CAPÍTULOS

I.EL PROBLEMA

Contextualización del problema 2

Objetivos de la investigación

Objetivo General 2

Objetivo Específico 3

Justificación de la Investigación 3

II.MARCO REFERENCIAL

Desarrollo del tema 4

Vigas 4

Vigas Hiperestáticas4

Vigas Continuas 6

Aplicación del método por pasos 10

Resultados 11

CONCLUSIONES 28

REFERENCIAS..............................................................................................29

ANEXOS..........................................................................................................30

iv

INTRODUCCION

El análisis de las deformaciones en vigas nos permite limitar los descensos de

las mismas, entregando secciones adecuadas y por otra parte incorporar nuevas

expresiones para resolver vigas hiperestáticas. Una forma de enfocar la resolución de

las vigas hiperestáticas consiste en descomponer la viga inicial en varias vigas cuyo

efecto sumado equivalga a la situación original. Las solicitaciones externas, cargas y

reacciones, generan cortante, momento y deformación, siendo válido el principio de

descomposición de las vigas en vigas cuyas acciones sumen el mismo efecto.

Para la resolución matemática de la estructura, es decir, el estudio de las

cargas y esfuerzos, existen varios métodos de análisis de deformaciones de vigas, es

muy importante conocer las herramientas necesarias para determinar deflexiones y

giros en elementos estructurales es por eso que para resolver un problema de análisis

estructural es necesario hacer tanto un estudio matemático, para determinar las cargas

y esfuerzos que afectan a la estructura, como un estudio arquitectónico, para

determinar el material a utilizar en la construcción de la estructura así como sus

dimensiones. Para eso hay varios métodos matemáticos de análisis de deformaciones

de vigas entre ellos tenemos:

método de área de momento,

método de viga conjugada,

tres momentos,

método de la doble integración

entre otros.

En el presente trabajo daremos a conocer todo lo referente al cálculo de vigas

hiperestáticas por el método de Tres Momentos.

1

CAPITULO I

EL PROBLEMA

Contextualización de Problema

El ingeniero francés Clapeyron en 1857; enunció por primera vez la ecuación

fundamental de los tres momentos. “La ecuación de los tres momentos es aplicable a

tres puntos cualquiera de un viga, siempre que no haya discontinuidades, tales como

articulaciones, en esa parte de la estructura”. Entonces, este método sirve para hallar

los momentos en los apoyos de una viga hiperestática, o en puntos característicos o

notables de la viga. Al aplicar la ecuación fundamental de los tres momentos, a tres

puntos de apoyo consecutivos i, j, k, los términos del corrimiento del segundo

miembro de la ecuación serán nulos o iguales a movimientos conocidos de los puntos

de apoyo; obteniendo de esta manera una ecuación que contiene, como únicas

incógnitas, a los momentos en los apoyos.

Esto significa, que podemos escribir una ecuación en forma independiente,

para tres puntos de apoyo consecutivos en una viga continua. De esta manera, se llega

a un sistema compatible “n” ecuaciones independientes con “n” incógnitas que son

los movimientos en los apoyos, los cuales se hallan resolviendo el sistema. Cuando en

una estructura continua, tenemos un apoyo extremo empotrado, la forma de salvarlo

lo veremos en los ejercicios de aplicación.

Objetivos de la Investigación

Objetivo General

Calcular vigas hiperestáticas por el método de tres momentos.

2

Objetivos Específicos

Dar a conocer todo lo referente al método de Tres Momentos.

Analizar toda la teoría a fin de no tener problemas al momento de resolver los

ejercicios.

Resolver ejercicios utilizando el Método de tres momentos.

Justificación de la Investigación

Manejar correctamente la ecuación de los tres momentos para el mejor

entendimiento y resolución de los ejercicios.

Obtener buenos resultados en el aprendizaje del presente tema, conociendo

aun más la teoría.

3

CAPITULO II

Desarrollo del Tema

En toda edificación con estructuras que recibirán pesos y flexiones se

necesitan colocar elementos constructivos que son específicamente diseñados para

ello. En este capítulo dedicado a las vigas vamos a hablar a cerca de todas y de cada

una de ellas, haciendo mención de las ecuaciones que se necesitan para llegar

determinar cuál de ellas usar, en el momento y edificación precisa. Para conocer a las

vigas hiperestáticas, es necesario saber qué es y cómo definir una viga.

Vigas

Las vigas son fundamentales en las construcciones de obras, es un elemento

constructivo lineal, que hace el trabajo de flexión, y en las vigas la longitud

predomina sobre las otras dos dimensiones. Son las que se encargan de soportar todo

el peso de un techo, o cualquier otro tipo de carga, y depende del tamaño del edificio

de la cantidad, del peso y de la longitud de las vigas, en la construcción de viviendas

se usan vigas de dos tipos las vigas de concreto para bases estructurales de dos más

pisos, y las vigas de madera.

Vigas Hiperestáticas

Son las que como su palabra lo indica, permanecen rígidas, estáticas, pero

para llegar a colocarlas es necesario haber realizado antes, un análisis o estudio de

cada caso. Los procedimientos de análisis y de estudio se denominan de

cuantificación, es decir que midiendo el equilibrio, de la distribución del factor

transporte y peso, y es un procedimiento que finaliza cuando el momento de la fuerza

4

sea tan pequeño que no afecte de ningún modo el momento de fuerza final de la viga.

Para ello se llevan a cabo mediciones para cada barra, con las fórmulas específicas, y

se calculan los factores de distribución por nodo, que es cuando se mide la rigidez de

las barras o vigas.

Dicho en palabras más sencillas, podemos decir que las vigas hiperestáticas,

son las barras horizontales que tienen dos empotramientos en sus extremos, pero estos

empotramientos tienen cada uno un momento de fuerza, que son momento de fuerza

horizontal, y momento de fuerza vertical.

Puente construido mediante vigas de acero continúas.

Los métodos más aconsejables para medir o calcular esos momentos de

fuerzas, se deben de determinar todas las fuerzas que se muestran, haciendo las

ecuaciones de suma en ese momento en un extremo, y luego en el otro, así de esta

manera se obtiene, el método adecuado. Las vigas hiperestáticas, se usan en forma

habitual en las edificaciones porque la ventaja que éstas poseen es que no tienen

vibración, por la acción de la carga con la que están diseñadas, aunque no son

recomendadas en zonas de sismos, porque las fuerzas en estos casos, sobrepasan la

resistencia que tienen en su diseño y se rompen las estructuras.

En muchos casos se pueden lograr que las vigas hiperestáticas se coloque en

lugares en los que tienen lugar los movimientos, pero para ello se deben agregar otros

elementos que por su alto costo se recurre directamente a otros. Los ingenieros civiles

5

son los profesionales que saben calcular las ecuaciones y números de incógnitas que

tienen las vigas hiperestáticas, ya que son cálculos complejos si lo desean calcular

personas que no conocen las ecuaciones determinadas para la obra. En cualquier obra

de estructura se necesitan conocimientos de las fuerzas con las que trabajan los

movimientos de los pesos de flexión, es por ello que se hace necesario que las vigas

de apoyo sean las que corresponden a cada caso, como es el caso de las vigas

hiperestáticas.

Las cargas pueden ser afectadas en forma significativa en la estructura y las

mismas se las puede dividir en cargas permanentes, en cargas transitorias o en cargas

variables. Para conocer los soportes de cualquier viga se hacen necesarios, los

cálculos de los sistemas de fuerzas y se deben conocer los valores de sus soportes. En

una viga de apoyo simple, por ejemplo genera una fuerza, y una reacción, que es

determinada a ella.

VIGAS CONTINUAS

Cuando se trabajan con vigas con más de un tramo en vigas continuas, las

reacciones no pueden ser calculadas estáticamente. Una forma de resolverlas es

aplicando el Teorema de los Tres Momentos, el cual puede ser utilizado también para

resolver vigas de un solo tramo. Esta ecuación puede ser expresada de la siguiente

manera:

M1 L1 + 2 M2 (L1 + L2) + M3 L2 + 6 A1a1L1

+6 A2b2L2 = 0

Donde:

M1, M2, M3 = Momentos flectores en los apoyos 1, 2 y 3.

L1, L2 = Longitudes en los tramos 1 y 2

6

A1, A2 = Área Del diagrama de momentos flectores de las cargas sobre los tramos y

2.

a1= Distancia del centro del diagrama de momentos flectores del tramo 1 al apoyo 1.

b1= Distancia del centro del diagrama de momentos flectores del tramo 2 al apoyo 3.

Los términos:

6 A1a1L1

6 A 2b2L2

Pueden obtenerse fácilmente de la siguiente tabla, que agrupa los 6 tipos de

cargas básicos. Estos tipos básicos de carga pueden combinarse para obtener tipos

más complejos, sumándose o restándose. Si se va a trabajar con más de dos tramos,

deben escribirse una ecuación de Tres Momentos por cada par de tramos

consecutivos. Por ejemplo:

Si se va a trabajar con más de dos tramos, deben escribirse una ecuación de

Tres Momentos por cada par de tramos consecutivos. Por ejemplo:

M1 L1 + 2 M2 (L1 + L2) + M3 L2 + 6 A1a1L1

+6 A2b2L2 = 0

M2 L2 + 2 M3 (L2 + L3) + M4 L3 + 6 A 2a2L2

+ 6 A3b3L3 = 0

M3 L3 + 2 M4 (L3 + L4) + M5 L4 + 6 A 3a3L3

+ 6 A 4 b4L4 = 0

7

En este caso tendríamos 3 ecuaciones con 5 incógnitas (M1, M2, M3, M4 y M5).

Generalizando, siempre vamos a tener dos incógnitas más que las ecuaciones

de Tres Momentos que vamos a construir. Pero los momentos en los extremos pueden

ser hallados de acuerdo a los siguientes criterios:

Si tenemos un apoyo simple, el momento en dicho extremo será igual a cero.

Para el diagrama de arriba, M1 = 0 y M5 = 0.

Si tenemos un empotramiento, se puede construir una ecuación adicional de

Tres Momentos, creando un tramo virtual en el que todos los valores sean

iguales a cero. Para el diagrama de arriba, si suponemos que el apoyo 5 es un

apoyo empotrado, podríamos escribir la siguiente ecuación de Tres

Momentos, en donde todos los términos con subíndice cero valen cero:

O sea:

M4 L4 + 2 M5 L4 + 6 A 4b 4L4 = 0

Si tenemos un voladizo, el momento en tal extremo seguirá valiendo cero.

Además, el momento siguiente al de dicho extremo será igual a la suma de los

productos de las cargas por su brazo de palanca a este último apoyo.

M1 = 0 y M2= PL1

Aplicando el Teorema de los Tres Momentos es fácil obtener los momentos

flectores en cada apoyo. Hallar las reacciones en cada apoyo es igualmente sencillo,

utilizando la siguiente fórmula, para cada tramo:

8

R1 = M 2−M 1L1

R2 = M 1−M 2L1

Posteriormente, las reacciones equivalentes de cada tramo se suman.

Por medio de este teorema puede analizar una viga apoyada por cualquier

número de apoyos, esto se debe a que relaciona los momentos flexionantes en tres (3)

apoyos entre sí y con las cargas que se encuentran en la viga. La ecuación de tres

momentos fue determinada en la suposición de momentos flectores positivos.

En un problema particular, donde se tienen más de dos tramos. Un número

suficiente de ecuaciones simultáneas para determinar los momentos desconocidos se

obtiene imaginando sucesivamente los apoyos de tramos contiguos. De manera

9

similar ocurre cuando se tiene un solo tramo, donde se agregan tramos con

condiciones cero (0), para adaptarse a la ecuación de tres momentos.

APLICACIÓN DEL MÉTODO POR PASOS

Separar la viga en tramos tomándolos de dos en dos.

Superponer las cargas en cada tramo sin violar los principios de la estática.

Calculando y ubicando las reacciones de los apoyos.

Construir el diagrama de cortante y momento flector, calculando y ubicando

aéreas y sus respectivos cancroides.

Aplicar la ecuación de tres momentos en los tramos, de dos en dos.

Obteniendo un sistema de ecuación de dos ecuaciones y dos incógnitas por

cada tramo. Sustituir y resolver. Considerando las condiciones de borde,

donde los momentos son cero (0).

Con el valor de los momentos calculados, sustituir en las ecuaciones de

fuerza, calculando las fuerzas en los tramos con los valores encontrados para

obtener las reacciones reales de los apoyos.

Construir el diagrama de momento y cortante total de la estructura.

10

RESULTADOS

EJERCICIO 1.

Calcule el corte y el momento en la siguiente viga hiperestática.

2,85m 2,85m 2,85m

2,85m 2,85m 2,85m

R1 R2 R3 R4

2,85m 2,85m

R1 L1 R2 L2 R3

Por tabla (L1 = L2)

6 A1a1L1 =

w . L ³L1 = 500(2.85) ³

4=2893,6406

De la ecuación de tres momentos:

M1 . 2,85 + 2 M2 (2,85 + 2,85) + M3 2,85 + 2893,6406+2893,6406 = 0

En la reacción 1

M1 = 0

Entonces queda:

11,4 M2 + 2,85 M3 + 5787,2812 = 0 Ec. 1

11

500kgf/m

500kgf/m

500kgf/m

1

2,85m 2,85m

R2 L2 R3 L3 R4

M2 L2 + 2 M3 (L2 + L3) + M4 L3 + 6 A 2a2L2

+ 6 A3b3L3 = 0

En la reacción 4 M4 = 0

Entonces queda:

2,85 M2 + 11,4 M3 + 2893,6406 + 2893,6406 = 0

2,85 M2 + 11,4 M3 + 5787,2812 = 0 Ec. 2

Resolviendo Ec. 1 y Ec. 2 por hp:

M2 = -406,1250 kgf.m

M3 = -406,1250 kgf.m

Buscando reacciones

M2 = εMizquierda+¿

-406,1250kgf.m = - R1 . 2,85 – 500kg/m . 2,85 . 2,85

2

R1 = 570 kgf


-406,1250kgf.m = (570 . 5,7) + R2 . 2,85 – 500. 5,7 5,72

R2 = 1567,5 kgf


0 = (570 . 8,55) + (1567,5 . 5,7) – 500 . 8,558,55

2 + R3. 2,85

R3 = 1567,5 kgf

Para todo + εFy=0

12

2 500kgf/m

R1 + R2 + R3 + R4 – 500 . 8,55 = 0 = R4 = 570kgf

I corte0≤ x≤2.85

w ( x )=−500

v ( x )=−500 x+570

M (x )=−250 x ²+570 x=324,9 kgf .m

Corte con eje x (v = 0)

0 = -500x + 570 = x = 1.14

Tabla de valores

x(m) v (kgf ) M (kgf .m)

0 570 0

2,85 -855 -406,125

2,85´ 712,5 -406,125

2,85´= -855 + 1567,5 = 712,5

II corte0≤ x≤2,85

w ( x )=−500

v ( x )=−500 x+712,5

M (x )=−250 x ²+712,5 x−406,125


0 = -500x + 712,5 = x = 1,425

M(1,425) = 101,53 kgf.m

Tabla de valores


0 712,5 -406,125

2,85 -712,5 -406,125

2,85´ 855 -406,125

13

v´(2,85´) = -712,5 + 1567,5 = 855

III corte0≤ x≤2,85

w ( x )=−500

v ( x )=−500 x+855

M (x )=−250 x ²+855 x−406,125


0 = -500x + 855 = x = 1,71

M(1,71) = 324,9 kgf.m

Tabla de valores


0 855 -406,125

2,85 -570 0

2,85´ 0 0

v´(2,85´) = -570 + 570 = 0

14

570kgf 1567,5kgf 1567,5kgf 570kgf

v (kgf )

x (m)

M (kgf )

x (m)

15

500kgf/m

855

712,5

570

-570

-712,5

-855

-406,125

101,53

324,9

EJERCICIO 2.


2,20m 3,00m 1,80m 2,75m 2,75m

2,20m 3,00m 1,80m 2,75m 2,75mR1 R2 R3 R4 R5

Primero buscamos M5

M5 = -(275kgf/m . 2,75 . 2,75

2 ) = -1039,84347 kgf/m

Ahora aplicamos la ecuación de tres momentos

2,2m 3,0m

R1 L1 R2 L2 R3

Por tabla

6 A1a1L1 =

w . L ³L1 =

275(2,2) ³4

=732,05kgf /m²

6 A 2a2L2 =

w . L ³L2 =

275(3,0) ³4

=1856,25 kgf /m²

M1 . L1 + 2 M2 (L1 + L2) + M3 L2 + 6 A1a1L1 +

6 A 2b2L2 = 0

Entonces nos queda:

16

275 kgf/m

275kgf/m

275 kgf/m

1

10,4 M2 + 3 M3 + 2588,3 = 0 Ec. 1

3,0m 1,80m

R2 L2 R3 L3 R4

Por tabla

6 A 3a3L3 =

w . L ³L3 =

275(1.8) ³4

=400,95kgf /m ²

M2 L2 + 2 M3 (L2 + L3) + M4 L3 + 6 A 2a2L2

+ 6 A3b3L3 = 0

3M2 + 9,6 M3 + 1,8 M4 + 2257,2 = 0 Ec. 2

1,80m 2,75m

R3 L3 R4 L4 R5

Por tabla

6 A 4a 4L4 =

w . L ³L4 =

275(2.75) ³4

=1429,7852kgf /m ²

M3 L3 + 2 M4 (L3 + L4) + M5 L4 + 6 A 3a3L3

+ 6 A 4 b4L4 = 0

5,8M3 + 9,1M4 – 1028,8343 = 0 Ec. 3

Buscando reacciones


-189,8618 kgf.m = R1. R2 – 275 . 2,2 . 2,22

R1 = 216,20 kgf


17

2 275 kgf/m

3 275 kgf/m

-204,5791kgf.m = (570 . 5,7) + R2 . 3 – 275. 5,2 5,22

R2 = 796,3936 kgf


153,5249 = 216,20 . 7 + (796,3936 . 4,8) + R3 . 1,8 - 275. 7 72

R3 = 863,8531 kgf


-1039,84347 = 216,20 . 9.75 + 796,3936 . 7,55 + 863,8531 . 4,55 + R4 . 2,75 - 275.

9,75 9,75

2

R4 = - 7,2738 kgf

Para todo + εFy=0

R1 + R2 + R3 - R4 + R5 – 275 . 12,5 = 0 = R5 = 1568,3271kgf

I corte0≤ x≤2,85

w ( x )=−275

v ( x )=−275 x+216,20

M (x )=−137,5 x ²+216,20 x=84,986 kgf .m


0 = -275x + 216,20 = x = 0

Tabla de valores


0 216,2 0

2,2 -388,8 -189,86

2,2´ 407,5936 -189,86

v(2.2´)= -388,8 + 796,3936 = 407,5936

18

II corte0≤ x≤3

w ( x )=−275

v ( x )=−275 x+407,5936

M (x )=−137,5 x ²+407,5936x−189,86


0 = -275x + 407,5936 = x = 1,482

M(1,482) = 112,1992 kgf.m

Tabla de valores


0 407,5936 -189,86

3 -417,406 -204,5792

3´ 446,4467 -204,5792

v(3´) = -417,406 + 863,8531 = 446,4467


w ( x )=−275

v ( x )=−275 x+446,4467

M (x )=−137,5 x ²+446,4467 x−204,5792


0 = -275x + 446,4467 = x = 1,6234

M(1,6234) = 157,8111 kgf.m

Tabla de valores


0 446,4467 -204,5792

1.8 -48,5533 153,5249

1.8´ -55,8271 153,5249

v(1,80´) = -48,5533 – 7,2738 = -55,8271

19

IV corte0≤ x≤2,75

w ( x )=−275

v ( x )=−275 x+55,8271

M (x )=−137,5 x ²+55,8271 x−153,5249

Tabla de valores


0 55,8271 x 153,5249

2,75 -812,0771 -1039,843

2,75´ 756,25 -1039,843

v(2,75´) = -812,0771 + 1568,3271= 756,25

V corte0≤ x≤2,75

w ( x )=−275

v ( x )=−275 x+756,25

M (x )=−137,5 x ²+756,25 x−¿1039,843

Tabla de valores


0 756,25 −1039,843

2,75 0 0

20

407,5936

216,20 kgf 796,3936kgf 863,8531kgf 7,2738kgf 1 568,3271kgf

21

275 kgf/m

756,25

446,4467

-48,5533

x(m)

-55,8271

-388,8

-417,406

216,2

-812,0771

-1039,843

-204,5792

84,896

x(m)

V (kf.m)

M (kf.m)

EJERCICIO 3.


2,0m 2,80m 2,80m 2,80m 3,0m 3,0m

2,0m 2,80m 2,80m 2,80m 3,0m 3,0m R1 R2 R3 R4 R5

Primero buscamos M1 y M5

M1 = -(480kgf/m . 2. 2m2 ) = -960 kgf/m

M5 = -(480kgf/m . 3 . 3m2 ) = -2160 kgf/m

Ahora aplicamos la ecuación de tres momentos

2,8m 2,8m

R1 L1 R2 L2 R3

Por tabla

22

480 kgf/m

480kgf/m

480kgf/m

1

112,1992153,5249

157,8111

6 A1a1L1 =

w . L ³L1 = 480(2,8) ³

4=2634,24 kgf /m²

M1 . L1 + 2 M2 (L1 + L2) + M3 L2 + 6 A1a1L1 +

6 A 2b2L2 = 0

Entonces nos queda:

-960kg.m . 2,8 + 2 M2(2,8 + 2,8m) + M3 2,8 + 2634,24kg/m² + 2634,24kg/m²

11,2 M2 + 2,8M = -2580,48 Ec. 1

2,8m 2,8m

R2 L2 R3 L3 R4

Por tabla

6 A 3a3L3 =

w . L ³L3 =

480(2,8) ³4

=2634,24 kgf /m ²

M2 L2 + 2 M3 (L2 + L3) + M4 L3 + 6 A 2a2L2

+ 6 A3b3L3 = 0

M2 2,8 + 2 M3 (2,8 + 2,8) + M4 . 2,8 + 2634,24+2634,24= 0

2,8M2 + 11,2 M3 + 2,8 M4 = -5268,48 Ec. 2

2,8m 2,8m

R3 L3 R4 L4 R5

Por tabla

6 A 3a3L3 =

w . L ³L3 = 480(2,8) ³

4=2634,24 kgf /m ²

6 A 4a 4L4 =

w . L ³L4 = 480(3) ³

4=3240 kgf /m ²

23

2 480 kgf/m

3 480 kgf/m

M3 L3 + 2 M4 (L3 + L4) + M5 L4 + 6 A 3a3L3

+ 6 A 4 b4L4 = 0

M3 2,8 + 2 M4 (2,8 + 3) – 2160,3 + 2634,24 + 3240 = 0

2,8M3 + 11,6M4 = 605,76 Ec. 3

De Ec. 1, Ec. 2 y Ec. 3 con HP

M2 = -109,026 kg.m

M3 = -485,4958 kg.m

M4 = 169,4093 kg.m

Buscando reacciones


-109,026 kgf.m = R1. 2,8 – 480 . 4,8 . 4,82

R1 = 1935,9193 kgf


-485,4958.m = 1935,9193. 5,6 + R2 . 2.8 – 480 . 7,6 7,62

R2 = 905,6272kgf


169,4043 = 1935,9193. 8,4 + 905,6272 . 5,6 + R3 . 2,8 – 480 . 10,4 10.4

2

R3 = 1712,3482kgf


-2160 = 1935,9193. 11,4 + 905,6272. 5,6 + 1712,3482 . 5,8 + R4 . 3 – 480 . 13,4

13,42 R4 = 381,6355 kgf

Para todo + εFy=0

R1 + R2 + R3 + R4 + R5 – 480kgf/m . 16,4 = 0 = R5 = 2936,4698kgf

24

I corte0≤ x≤2

w ( x )=−480

v ( x )=−480 x

M (x )=−240 x2

Tabla de valores


0 0 0

2 -960 -960

2´ 975,9193 -960

v(2´)= -960 + 1935,9193 = 975,9193

II corte0≤ x≤2,8

w ( x )=−480

v ( x )=−480 x+975,9193

M (x )=−240 x ²+975,91936 x−960


0 = -480x + 975,9193 = x = 2,0332

M(2,0332) = -240(2,0332)² + 975,9193(2,0332) – 960 =32,1026 kgf.m

Tabla de valores


0 975,9193 -960

2,8 -368,0807 -109,026

2,8´ 537,5465 -109,026

v(2,8´) = -368,0807 + 905,6272 = 537,5465


w ( x )=−480

25

v ( x )=−480 x+537,5465

M (x )=−240 x ²+537,5465 x−109,026


0 = -480x + 537,5465 = x = 1,12

M(1,12) = 191,9701 kgf.m

Tabla de valores


0 537,5465 -109,026

2.8 -

806,4035

-485,4958

2.8´ 905,9447 -485,4958

v(2,80´) = -806,4035 + 1712,3482 = 905,9447

IV corte0≤ x≤3

w ( x )=−480

v ( x )=−480 x+56,4198

M (x )=−240 x ²+56,4198 x+¿169,5494

Tabla de valores


0 −56,4198 169,5494

3 -1496,4198 -2160

3´ 1440 -2160

v(3´) = -1496,4198 + 2936,4698= 1440

V corte0≤ x≤3

w ( x )=−480

v ( x )=−480 x+1440

26

M (x )=−240 x ²+1440 x−2160

Tabla de valores


0 1440 −2160

3 0 0

1938,9193kgf 905,6272kgf 1712,3482kgf 381,6355kgf 2936,4698kgf

27

480 kgf/m

1140

975,9193

905,9447

537,5465

-56,4198

-368,0807

-438,0553-806,4035

-960

-1496,4198

M (kgf.m)

V (kgf.m)

-2160

X (m)

28

-960

-485,4958

-109,026

32,1026169,5494

191,9701

369,4373

X (m)

CONCLUSIONES

Los procedimientos estudiados para el análisis y cálculo de la deformación de

una viga continua. En el principio de superposición establece que el efecto de un

conjunto de cargas que actúa simultáneamente, es el mismo cuando se suman los

efectos de cada una de ellas actuando por separado.

El método de los tres momentos es desarrollado por Clapeyron para el cálculo

de las vigas continuas, considerando como tales a las estructuras lineales formadas

por varios tramos de vigas apoyadas. Este método toma como incógnitas

hiperestáticas los momentos flectores: M2, M3, que actúan en las secciones

transversales correspondientes a los apoyos intermedios.

El teorema de los tres momentos permite el cálculo de los momentos flectores

solicitantes en los apoyos de las vigas continuas. Su deducción está basada en las

condiciones de deformación de las vigas en el régimen elástico.

29

BIBLIOGRAFIA

Ortiz Berrocal, L., Resistencia de materiales, McGraw-Hill, 2002, ISBN 84-481- 3353-6.

Pytel, A. Singer., Resistencia de materiales, Alaomega grupo editor-OXFORD. Mexico 2004.

http://www.monografías.com/

30

http://www.xn--monografas-r8a.com/

ANEXOS

31

Viga continua y la representación del momento flector que actúa en ella

32

Puente construido mediante vigas de acero continúas. El puente consta de tres tramos, y sobre dicho puente se ha construido una carretera con hormigón

(Lausanne, Suiza).

33

vigas hiperestaticas

Documents

deformaciones de vigas

clculo de vigas hiperestticas

mtodo de viga conjugada

mtodo de rea

ecuacin fundamental

viga inicial

viga hiperesttica

viga continua