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VIII. Elección intertemporal 208

VIII. ELECCIÓN INTERTEMPORAL1 1. Maximización de la utilidad n-periódica Hasta ahora el análisis de la conducta de los consumidores fue llevado a cabo teniendo en cuenta elecciones entre bienes contemporáneos. Una porción significativa de decisiones de los consumidores, empero, está vinculada con el consumo a través del tiempo, esto es cómo el ingreso ganado en cada período es asignado al consumo. Por ejemplo, tomemos el caso típico de que los estudiantes en general son pobres, que sus ingresos son elevados a lo largo de su vida media pero que decrecen luego de jubilarse. La respuesta típica sería la siguiente: tomar prestado cuando uno es joven y prestar (por ejemplo, invirtiendo en un fondo de jubilación en el país, en el exterior o simplemente en dólares) a la altura de su vida media. Da la sensación de que, si la gente tiene un perfil de ingresos desigual, tratarán de “suavizar” su consumo mediante endeudamiento y préstamos, y de esa manera su consumo tendrá una menor variabilidad que su ingreso. ¿Cuál es la base sistemática para semejante comportamiento? Comenzamos esta discusión considerando consumo sólo en dos períodos (t=1,2). La persona gana x1

0 este año, que es el período t=1, y x20 en el “futuro”, denotado como t=2. Supongamos

también que esta persona puede endeudarse y prestar en el “mercado de capitales”2 a la tasa de interés r. Esto significa que cualquier ingreso Y no gastado este año puede ser prestado a otros, y en compensación el consumidor recibe un mayor valor Y+rY=Y(1+r) en el futuro. En forma alternativa, el consumidor podría aumentar su consumo presente en algún monto Y, en compensación de lo cual repagará Y(1+r) en el futuro. Luego el costo de oportunidad de consumir un ingreso Y hoy es el de postergar un consumo Y(1+r) en el futuro. Puede afirmarse que el precio del consumo presente en términos de consumo futuro es (1+r); y también que el precio del consumo futuro en términos de consumo presente es 1/(1+r). Comúnmente se dice que el valor presente de $Y a recibir en un año (el futuro) es $y/(1+r), que es simplemente la cantidad Y multiplicada por su precio en términos de consumo predente o actual. La tasa de interés es el premio por disponer en forma anticipada de bienes (Irving Fisher, Teoría del Interés (1930).) La historia de las tasas de interés (o del precio del dinero) se encuentra íntimamente ligada a la historia del propio dinero primero, y de los bancos después. Las tasas de interés desde tiempo inmemorial estuvieron ligadas a la abstención del sujeto económico de consumir en el presente a fin de obtener una recompensa futura. En ambas operaciones clásicas (ahorro y préstamo) las tasas de interés son las que determinan el atractivo para dejar de consumir ahora y ahorrar, o solicitar un préstamo para un fin económico determinado, entrando en función dos variables importantes (aunque no las únicas): el capital y el tiempo transcurrido. La diferencia entre las tasas del dinero ahorrado y las tasas del dinero prestado es la ganancia del banco, descontando sus gastos operativos.

1 V. Eugene Silberberg, The Structure of Economics: A Mathematical Analysis, McGraw-Hill Book Co., 1990;

I. Fisher, The Theory of Interest, The MacMillan Company, New York, 1930; Wikipedia: ―Dynamic inconsistency‖; ―Time preference‖; ―Roundaboutness‖, ―Credit Default Swaps‖; Richard A. Brealey and Stewart C. Myers, Principles of Corporate Finance, 4

th ed., 1991 (hay traducción al español); Partha

Dasgupta and Eric Maskin, “Uncertainty and Hyperbolic Discounting”, revised November 2004, Institute for Advanced Study, The School of Social Science; Eduardo Jiménez Jiménez (2004), "Tasas de interés: un enfoque jurídico-económico"; Enrique Bour, “Reglas y discrecionalidad en política económica”; Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis, 3rd edition (McGraw-Hill, 1976), chapter 8; José Ramón Acosta G., “Algunas consideraciones sobre el riesgo país”, Caracas, Marzo 2003; Libertad Digital.es, Nov. 2008. Más información se podrá encontrar en el site de la New School University. 2 Los mercados de capitales son un tipo de mercado financiero en los que se ofrecen y demandan fondos o

medios de financiación a mediano y largo plazos. Frente a ellos, los mercados de dinero son los que ofrecen y demandan fondos (liquidez) a corto plazo. Más información se podrá encontrar en el site de la New School University;

http://en.wikipedia.org/wiki/Irving_Fisher

http://www.econlib.org/library/YPDBooks/Fisher/fshToI.html

VIII. Elección intertemporal

209

Con el fin de Roma y la posterior aparición de los estados bárbaros, la Iglesia tuvo una participación hegemónica en la vida, hábitos y modo de pensar de los habitantes de los nuevos estados. Inicialmente, la Iglesia Católica se opuso a los préstamos a interés, que eran considerados poco menos que un pecado. Un noble que practicase ese oficio se estaría rebajando (recuérdense las mofas y humillaciones de que era objeto Shylock en "El Mercader de Venecia", y mucho peor era la situación en pleno medioevo). Al no poder dedicarse los cristianos directamente al oficio de prestar dinero a interés, a una minoría le fue delegada esa labor: los judíos, que pasarían a ser los futuros banqueros del Renacimiento. Poco a poco, la Iglesia comenzó a mostrar cierta flexibilidad en los préstamos a interés, debido a que en más de una ocasión, por sus múltiples asuntos mundanos (entre ellos las guerras por alguna “causa divina”), requería dinero y un préstamo en nombre de Dios nunca era mal recibido. Muchas fortunas se hicieron al amparo de esta tolerancia: los Medici y los Borgia, entre otros, fueron lo que ahora conocemos como "nuevos millonarios", que una vez conseguida una posición económica sólida, buscaron el amparo del poder político de la Iglesia para acrecentar aún más sus fortunas. Soplaban nuevos vientos, y un cisma estaba por producirse en el seno de la Iglesia. Una nueva corriente en su interior, encabezada por Martín Lutero, encontraba la justificación ideológica de las actividades de una nueva clase social en ascenso: la burguesía. Prestar dinero, trabajar en una industria laboriosamente para obtener un beneficio, no era ya considerado un pecado, sino todo lo contrario: toda actividad hecha dignamente y al amparo de la ley, era bien vista a los ojos de Dios; por lo que dedicarse a comerciar mercancías o prestar dinero a interés tenía la complacencia del Señor y de la Sociedad. Finalizada la Edad Media y el oscurantismo que reinó sobre Europa, estaba próximo el Renacimiento, entrando la humanidad a una nueva etapa histórica con el desarrollo del por entonces furioso y revolucionario sistema capitalista. Con el inicio duro y difícil del capitalismo, resurgió el tráfico comercial en Europa y las transacciones en dinero, y la consiguiente intervención de los bancos y la aplicación de tasas de interés a los préstamos. Comenzarían a circular los primeros billetes, los que tenían un rédito en base a una tasa de interés al momento en que el tenedor de estos papeles quisiera convertirlos a metal. Aunque no siempre cumplían los banqueros con la palabra empeñada y en más de una ocasión los tenedores de los billetes se veían con un papel inservible entre manos. Sin embargo, a pesar de estos problemas, las tasas de interés jugarían un papel preponderante en las transacciones, al regular la expansión del crédito, necesario en los albores de esta nueva etapa histórica. El crédito, así como el ahorro, van a formar parte importante del engranaje de la acumulación del capital. Al ser las tasas de interés un instrumento tan delicado, desde los albores del capitalismo fueron preocupación de los gobiernos de la época, no queriendo dejarlas libradas al libre juego de la oferta y la demanda, temiéndose un cobro desmedido sobre el capital prestado, como sucedió en la antigua Roma. Es interesante el recuento histórico que sobre esta época realizó Adam Smith: "Por decreto de Enrique VIII, fue prohibida en Inglaterra y declarada ilegal toda usura o interés que pasase del diez por ciento...La reina Isabel renovó el Estatuto de Enrique VIII, en el Cap. 8 del 13, y prosiguió siendo el diez por ciento el precio legal de la usura hasta la Constitución 21 de Jacobo I, que la restringió al ocho por ciento. Fué reducida a seis poco después de la restitución de Carlos al trono, y por la Constitución 5 de la Reina Ana se limitó al cinco. Todas estas diversas regulaciones, al parecer, fueron hechas con mucha justicia y oportunidad"

3.

El primer Banco Central nació en Inglaterra hacia 1694. En sus orígenes fue un banco más, con la diferencia de que tenía como selecto cliente al gobierno inglés, al cual destinaba gran parte de sus colocaciones a cambio de privilegios reales. Pero, conforme el capitalismo se fue expandiendo y tornándose más compleja la vida económica, y, subsecuentemente, las operaciones financieras tomaron también ese carácter, se fue sintiendo la necesidad de implementar una política monetaria a fin de regular la expansión o contracción del crédito, con lo que el Banco de Inglaterra comenzaría a tomar la forma de un Banco Central, siendo una de sus funciones la de regular el crédito. Uno de los instrumentos para esa tarea sería la regulación de las tasas de interés. Estamos ya en el siglo XIX, y gracias a las guerras napoleónicas, el comercio de los ingleses aumentó notablemente. Napoleón le hizo un gran favor a su eterna rival, Inglaterra. Gracias a su ambición de tener Europa a sus pies, estimuló en gran medida el tráfico comercial inglés, lo que motivó a la

3 Adam Smith: Investigación sobre la naturaleza y causa de la riqueza de las naciones. Vol. I, Libro I,

Cap.IX, p.138. Edic. Orbis.


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vez que los bancos comerciales emitiesen alegremente billetes para los créditos concedidos a los comerciantes e industriales, por lo que se hacía imprescindible regularlos: en aquellos años (1830-40) el Banco de Inglaterra empezó a poner bajo su control las operaciones de los Bancos subordinados o comerciales. Con esto puso en movimiento los dos instrumentos básicos de la política de un Banco Central: las operaciones de mercado abierto y la tasa de interés bancaria. Vale la pena citar in extenso cómo era el mecanismo de la regulación de los créditos por el Banco de Inglaterra: la rápida expansión de los préstamos comerciales bancarios y los resultantes depósitos y gasto de estos últimos producían la elevación de los precios. El efecto en Inglaterra, expuesta como estaba a toda la fuerza de la competencia extranjera, fue fomentar las compras en el exterior. Y esto hizo que Inglaterra fuese un mercado más caro, síntoma de la indebidamente rápida expansión del préstamo bancario invertido en su consecución. Éste lo anticipaba el Banco aumentando las tasas de interés bancarias, tasa a la que, de una o de otra forma, prestaba fondos a otros bancos, o a la que aceptaba instrumentos de crédito de los que buscaban fondos para financiar transacciones comerciales. (Esta acción había sido facilitada en 1833 por una legislación que de hecho eximía a los Bancos de las leyes sobre la usura.) Este aumento de la tasa de interés bancaria se convirtió entonces en una señal a los Bancos de que debían restringir sus préstamos. En caso de que no fuese advertida esta señal, el Banco de Inglaterra podía vender obligaciones del gobierno en el mercado abierto y permitir que sus propias inversiones, incluido su papel comercial, fuesen canceladas al vencimiento. Y como este efectivo metálico no estaba en los otros Bancos, éstos tenían menos reservas contra sus depósitos y se veían obligados a ser más comedidos en los nuevos préstamos. Podían completar su caja pidiendo dinero prestado al Banco de Inglaterra. Pero aquí entraba en juego la tasa de interés bancaria. Como ésta había aumentado, aquellos prestatarios se sentían menos animados y con ellos los clientes que en definitiva pedían los préstamos. De este modo, el Banco de Inglaterra llegó a regular el préstamo -y con él la emisión de dinero- para el sistema bancario en su conjunto. Debido a la expansión de los préstamos de los bancos comerciales (entre otras causas, por las constantes guerras en que se veía involucrada Inglaterra), se elevó el volumen de la masa monetaria y en consecuencia aumentaron los precios, con lo que se fomentaron las compras en el extranjero (importaciones) que eran más baratas, mientras que el mercado interno inglés era más caro. Ante esta situación, el Banco de Inglaterra se vio obligado a aumentar las tasas de interés al prestar a otros bancos (la tasa de redescuento), y a su vez éstos se veían forzados a prestar a una tasa de interés más elevada (tasa de interés bancario), con lo cual los créditos bajarían, debido a que los sujetos económicos estarían inhibidos de solicitarlos por las altas tasas de interés y, a su vez, bajaría el volumen del dinero en circulación, produciéndose una reacción en sentido contrario a la expansión monetaria. Si con esta medida no se conseguía lo esperado, el Banco efectuaba operaciones de mercado abierto (compra y venta directa de obligaciones por el propio Banco Central), con lo que se reduciría el volumen del dinero susceptible de ser prestado. Junto con estas operaciones, el Banco de Inglaterra también prestó el servicio de suministrar dinero fiduciario (es decir papel moneda absolutamente confiable en su conversión a oro), y aceptó la responsabilidad de ser el prestamista de emergencia a los bancos comerciales en caso de que se encontraran en apuros de liquidez. Con estas características, el Banco de Inglaterra ya puede llamarse con propiedad Banco Central y sus operaciones realizadas en la primera mitad del siglo XIX se convertirían en las operaciones clásicas de un banco central, comenzando otros países a calcar el modelo a lo largo del siglo XX.

La riqueza W presente es definida como el valor presente del ingreso corriente y futuro. La restricción presupuestaria del consumidor es que no puede gastar más que su riqueza total, es decir,

x1+x2/(1+r)=x10+x2

0/(1+r)=W


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El consumidor maximiza U(x1,x2) sujeta a esta restricción4. En el gráfico adjunto ha sido representada una línea de presupuesto con pendiente dx2/dx1= - (1+r), que es el precio de x1 en términos de x2. En el caso particular representado, esta línea pasa a través de la dotación Y* de componentes (x1

0,x20) que coincide con un punto de tangencia de la curva cóncava f(I1) – que

sería el obtenido por el consumidor si sus recursos iniciales pueden ser transformados a partir del punto E – punto que caracteriza una situación en la cual el consumidor sólo tiene ingresos en el período 1, pero no en el 25. Un aumento de la tasa de interés representa un aumento del precio del consumo presente, lo cual tiene como efecto la rotación de la restricción de riqueza en el sentido de las agujas del reloj a través de E. La lagrangiana de este problema es: L=U(x1,x2) +λ [(x1

0-x1)+(x20-x2)/(1+r)]

con las siguientes condiciones de primer orden: [1] U1(x1,x2) – λ = 0 [2] U2(x1,x2) – λ/(1+r)= 0 [3] x1+x2/(1+r)=x1

0+x20/(1+r)=0.

Las dos primeras ecuaciones proporcionan: [4] U1/U2 = 1+r. Esta ecuación indica que la tasa marginal de sustitución (TMS) entre consumo postergado y consumo presente debe igualarse al costo de oportunidad entre consumo postergado y consumo presente. Vamos a simplificar algo el álgebra poniendo p=1/(1+r), el precio del consumo futuro. Suponiendo que se cumplen las condiciones de 2º orden, las condiciones de 1º orden pueden ser resueltas para las funciones de demanda Marshallianas: [5] xi=xi

M(p,x10,x2

0), i= 1, 2. A partir del teorema de la envolvente, sabemos que ∂U*/∂p= λ(x2

0-x2M). Si el individuo está

actualmente endeudado, lo que implica que x10-x1

M<0 y por lo tanto x20-x2

M>0, un aumento de la tasa de interés (una disminución de p) dejará al individuo en peor posición, dado que ahora será necesaria una mayor cantidad de bienes futuros para financiar el consumo corriente. Asimismo, un aumento de la tasa de interés aumenta el nivel de utilidad que pueden alcanzar los prestamistas netos. 2. La ecuación de Slutsky del consumo intertemporal En primer lugar, se obtendrán las funciones Hicksianas de demanda minimizando el costo del consumo en ambos períodos sujeto a alcanzar un nivel de indiferencia arbitrario U0. Es decir,

4 Aunque usamos los conceptos de “ingreso” y “consumo” de manera indistinta como argumentos de la

función de utilidad, es bueno recordar, como señaló Fisher, que el “ingreso” consiste realmente en consumir algo. El “ahorro” (o el desahorro) es sólo una manera de redistribuir el consumo a lo largo del tiempo. El ingreso se realiza cuando es consumido. 5 Como es usual, hacemos el supuesto de que el costo marginal de transformación de ingresos de un

período en ingresos de otro período es creciente. V. pág. 156, Fig. 5-9(b). Esta línea es conocida como “línea de transformación productiva”.


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Minimizar x1

0=x1+p(x2-x20)

sujeto a U(x1,x2)=U0 La lagrangiana es [6] L=x1+p(x2-x2

0) + λ(U0-U(x1,x2)). Suponiendo que se cumplen las condiciones necesarias y suficientes, las ecuaciones de primer orden implícitas pueden ser resueltas para obtener las funciones Hicksianas de demanda: [7] xi=xi

U(p,U0). Sustituyendo en la función objetivo obtenemos la función de “gasto mínimo”: [8] x1

*(p,U0)=x1U+p(x2

U-x20).

La identidad fundamental que vincula a las funciones de demanda Marshalliana e Hicksiana es luego [9] xi

U(p,U0)≡xiM(p,x1

*(p,U0),x20)

que da como resultado la ecuación de Slutsky: [10] ∂xi

M/∂p≡∂xiU/∂p +(x2

0-x2U) (∂xi

M/∂x10).

Si aumenta la tasa de interés (p se reduce) se produce un efecto sustitución puro a consumir menos bienes presentes y más bienes futuros: ∂xi

U/∂p<0. Empero, el cambio de la tasa de interés trae aparejado un efecto riqueza: un aumento de la dotación de ingreso corriente es lo mismo que un aumento de la riqueza proveniente de cualquier origen, dado que el ingreso puede ser transferido entre los distintos períodos. Si los dos bienes en ambos períodos intervienen en la función de utilidad como bienes normales, es decir ∂xi

M/∂x10>0, el efecto-riqueza del 2º miembro

de la ecuación de Slutsky indica que si el consumidor es, por ejemplo, un persona que se endeuda en el período 1, de manera que x2

0-x2U <0, el efecto-sustitución se verá reforzado por el efecto-

riqueza. En tal caso, un aumento de la tasa de interés, además de dar lugar a que el consumo presente sea relativamente más caro, también reducirá la riqueza del consumidor, produciendo un descenso adicional del consumo presente. Si, por el otro lado, el consumidor fuera un prestamista neto en el período 1, los efectos sustitución y riqueza jugarán en sentido contrario: un aumento de la tasa de interés aumentará la riqueza presente y conducirá a un mayor consumo presente. 3. Preferencia temporal La sección anterior es similar a lo que se ha visto en contextos estáticos. ¿Qué supuestos adicionales serían necesarios para que este tipo de modelos pueda ser aplicable al consumo a través del tiempo? Hemos escrito la función de utilidad como lo hacemos con cualquier función U(x1,x2), estrictamente creciente y cuasi-cóncava. Sin embargo, supóngase que deseamos una especificación donde los gustos individuales no cambien a través del tiempo. En tal caso, el trade-off que desearía hacer un consumidor en términos de consumo presente vs consumo futuro no debería depender de la fecha, es decir, del parámetro identificador del tiempo. Esto es, la disposición marginal a sacrificar una unidad de consumo presente a cambio de alguna cantidad de consumo futuro sólo debería depender de los niveles de consumo en cada período, y en cambio


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no debería verse afectada por hacer esta evaluación en 2000, 2008 o 2015. La preferencia temporal indica precisamente cuán grande debe ser el “premio” que el consumidor asignará a gozar del consumo más temprano que lo que sería en forma postergada en el tiempo. No hay una distinción absoluta que separe una “alta” preferencia temporal de otra “baja”; sólo caben comparaciones individuales o agregadas. Alguien que tenga una elevada preferencia temporal se concentrará sustancialmente en su bienestar presente y en el futuro inmediato en comparación con la media de una población, mientras que alguien que tenga una baja preferencia temporal pondrá más énfasis que la media de una población sobre su bienestar futuro. La preferencia temporal es captada mediante una función de descuento. A mayor preferencia temporal, mayor será el descuento aplicado a los beneficios o costos pagaderos en el futuro. La preferencia temporal exhibida por un individuo en cualquier momento depende tanto de sus preferencias personales como de circunstancias externas. Por ejemplo, si ustedes “prefieren” ahorrar dinero pero no lo pueden hacer actualmente, se dirá que ustedes tienen una baja preferencia temporal. Uno de los factores clave al momento de determinar la preferencia temporal de un individuo es por cuánto tiempo ha vivido. La teoría de la preferencia temporal del interés es un intento de explicar el interés por medio de la demanda por una satisfacción acelerada. En la teoría neoclásica del interés de Irving Fisher, la tasa de interés determina el precio relativo del consumo presente y futuro. La preferencia temporal, en forma conjunta con los niveles de consumo presente y futuro, determina la TMS entre consumo presente y futuro. Como hemos apreciado, ambas tasas deben ser iguales, y este equilibrio se produce mediante el ajuste de los precios del consumo presente y futuro. El supuesto del primer párrafo de esta sección suele incorporarse especificando una función de utilidad tal como V(x1,x2)=U(x1)+U(x2) siendo la función U la misma en cada período. Estas funciones son llamadas aditivamente (o fuertemente) separables en x1 y x2; más aún, las partes separadas son funcionalmente idénticas. La especificación excluye el “acostumbrarse” a algún nivel, como en el caso del lujo o la drogadicción. La utilidad recibida en cualquier período es independiente tanto de la historia pasada como de las perspectivas futuras. Irving Fisher escribió que la gente es impaciente mediante lo cual quiso significar que preferían el consumo presente a la misma cantidad de consumo en el futuro: “The theory of interest bears a close resemblance to the theory of prices, of which, in fact, it is a special aspect. The rate of interest expresses a price in the exchange between present and future goods. Just as, in the ordinary theory of prices, the ratio of exchange of any two articles is based, in part, on a psychological or subjective element—their comparative marginal desirability—so, in the theory of interest, the rate of interest, or the premium on the exchange between present and future goods, is based, in part, on a subjective element, a derivative of marginal desirability; namely, the marginal preference for present over future goods. This preference has been called time preference, or human impatience. The chief other part is an objective element, investment opportunity. It is the impatience factor which we shall now discuss, leaving the investment opportunity factor for discussion in later chapters.” (The Theory of Interest, II. IV.3). Si la riqueza puede ser ahorrada sin incurrir en costos (¡un caso no muy frecuente en Argentina!) siempre será preferible tenerla ahora, por ejemplo en forma monetaria, en lugar de recibirla en el futuro, simplemente como una consecuencia de que más riqueza será preferida a menos riqueza. Si uno tiene el dinero ahora, siempre puede elegirse no consumirlo por un tiempo, pero la recíproca no es cierta. Si no hay costo de asegurarse contra el robo, etc. el conjunto de oportunidades de consumo siempre será más grande teniendo el dinero en la mano que esperando recibirlo en el futuro. La impaciencia significa, además, que un nivel dado de ingreso y dará lugar a menor utilidad si es consumido en el futuro en lugar de serlo en el presente.


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Se suele expresar la impaciencia escribiendo la función de utilidad como: [11] V(x1,x2) = U(x1)+U(x2)/(1+ρ) ρ≥0. Generalizando a n períodos de tiempo, la función de utilidad es: [12] ∑i=1

n U(xi) / (1+ ρ)(i-1). De esta forma, el consumo futuro va recibiendo menos ponderación a medida que nos adentramos en el futuro, y esta ponderación irá decreciendo en valor. En la economía neoclásica la tasa de preferencia temporal se toma habitualmente como un parámetro de una función de utilidad individual que capta el trade-off entre consumo hoy y consumo futuro, y que por lo tanto es exógeno y subjetivo. También es el determinante subyacente de la tasa real de interés. La tasa de rendimiento de la inversión es considerada como una tasa de retorno sobre el capital, con la tasa real de interés igual al producto marginal del capital en todo momento. A su vez, el arbitraje implica que la tasa de retorno es igualada con la tasa de interés de los activos financieros (ajustada por factores tales como la inflación y el riesgo). Los consumidores, que enfrentan una elección entre consumir y ahorrar, responden a la diferencia entre la tasa de interés de mercado y su propia tasa de preferencia temporal (“impaciencia”) y aumentan o reducen su consumo corriente de acuerdo con esta diferencia. Lo cual modifica el monto de fondos disponibles para la inversión y la acumulación de capital. En una situación de equilibrio de largo plazo balanceada, la participación del consumo dentro del ingreso personal es constante, comprometiendo a una igualdad entre la tasa de interés y la tasa de preferencia temporal, en tanto que el capital se ajusta a fin de asegurar la igualdad. Es importante notar que, desde este punto de vista, la gente no descuenta al futuro porque de esa manera pueden recibir una tasa de interés positiva sobre sus ahorros; la causalidad fluye en dirección opuesta: las tasas de interés deben ser positivas a efectos de inducir a los individuos impacientes a postergar su consumo actual a favor de consumo en el futuro. La escuela austríaca y la tasa de interés La escuela austríaca considera al tiempo como la fuente de incertidumbre en la economía. En el libro “Capital e Interés”, el economista austríaco Eugen von Böhm-Bawerk elaboró acerca de las ideas de preferencia temporal de Carl Menger, insistiendo sobre el hecho de que siempre existiría una diferencia de valor entre los bienes presentes y los futuros de semejante calidad, cantidad, y forma. Además, el valor de los bienes futuros disminuiría a medida que aumentara la longitud de tiempo necesaria para completarlos. Böhm-Bawerk mencionó tres motivos para que exista esta diferencia de valor. Una, que en una economía en crecimiento, la oferta de bienes siempre será mayor en el futuro que en el presente. Segundo, que la gente tiene una tendencia a subestimar sus necesidades futuras (por descuido o carencia de visión hacia el futuro). Tercero, que los empresarios iniciarán la producción con los bienes disponibles en el presente, en lugar de esperar que aparezcan los bienes futuros postergando su producción. En contraste, George Reisman afirma que la preferencia temporal surge por la posibilidad de resultarle a una persona menos capaz (por ejemplo por una herida o los efectos del envejecimiento) o totalmente incapaz (por incapacidad sustancial o muerte) de gozar del uso de los bienes en el futuro

6. A medida que

más nos proyectamos hacia el futuro, menos probable resultará que esta persona sea capaz de gozar de los bienes tanto como lo puede hacer hoy. Según Reisman, el quid de la preferencia temporal es una prima interna de riesgo propia del poseedor de los bienes, en contraste con una prima externa de riesgo que se demanda cuando el propietario invierte esos bienes en un proceso productivo o los presta a alguien más. Luego subraya que la escasez de capital, en combinación con la incertidumbre que incorpora, significa que

6 George Reisman, Capitalism, A Treatise on Economics, Jameson Books, Ottawa, Illinois, copyright 1998,

1996, 1990.


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la preferencia temporal es inevitable y de ahí, que una tasa mínima de rendimiento sobre dicho capital (por ejemplo, el interés y los beneficios normales

7) siempre será requerida por los oferentes de capital.

La existencia de preferencia temporal es un hecho controvertido y empíricamente no confirmado. Implica una suerte de “miopía” con respecto al futuro. Si sabemos que el futuro llegará (y la incertidumbre sobre el futuro se supone que no es la fuente de preferencia temporal), ¿por qué motivo el futuro debería ser tenido menos en cuenta que el presente en nuestro flujo de utilidad? Si trasladamos más tempranamente nuestros planes de consumo, ¿no nos arrepentiremos de haberlo hecho así cuando llegue el futuro? ¿No deberíamos anticipar este arrepentimiento? 4. Consistencia e inconsistencia dinámicas Las propiedades generales de monotonía estricta y de cuasiconcavidad de V(x) son compatibles con una variedad infinita de esquemas de “descuento”, mediante los cuales a los “bienes” xt se les asigna una menor ponderación a medida que t se incrementa. Interpretamos a esta función V(.) como la utilidad de consumir el mismo bien en períodos de tiempo sucesivos. Robert Strotz8 ha sugerido en forma convincente que si pudiera predecirse que, en algún futuro, un individuo cambiaría su esquema de ponderaciones para los años futuros, luego la función de utilidad de n períodos sería esencialmente inconsistente con ella misma e irrelevante. Supongan, por ejemplo, que un individuo decidiese ahora, en el presente, que consumirá su riqueza de manera pareja durante dos años, y luego, en el año tres, que consumirá la mitad de la riqueza remanente, manteniendo a partir de entonces un consumo constante. Supongan que pasan dos años, y que el año tres es ahora “el presente”. ¿Continuará el individuo con su plan original? La cuasiconcavidad de su función de utilidad no excluye tal comportamiento. Sin embargo, ese plan de consumo involucra un cambio inexplicable de los gustos. De repente, en determinado año, el consumidor se halla dispuesto a sacrificar una mayor cantidad de consumo futuro que previamente (o de allí en adelante), con el fin de obtener una cantidad dada de consumo “presente”. Sería inconsistente permitir tales cambios arbitrarios de los gustos a través del tiempo, tanto con otras aplicaciones de la teoría de la utilidad como con el paradigma general de la economía. Luego en general desearíamos imponer esta propiedad importante, llamada consistencia dinámica, sobre las funciones de utilidad intertemporales: esto es, que la TMS de consumo en el período i en términos de consumo postergado del período j sea independiente de la fecha, es decir, sólo dependa de los niveles de consumo de ambos períodos. Strotz continuó diciendo que si tales cambios de la TMS entre dos períodos fueran anticipados, un consumidor podría planificar racionalmente el futuro a fin de evitar estos cambios de plan, por ejemplo, congelando su riqueza en fondos de inversión que impongan penalidades si se cambia el plan original de consumo. A menudo es más fácil pensar en las preferencias a través del tiempo pensando en un tomador de decisiones como compuesto por muchos “yoes”, con cada yo representando al tomador de decisiones en un punto diferente del tiempo. Así, por ejemplo, está el yo de hoy, el yo de mañana, el yo del martes próximo, el yo dentro de un año, etc. La inconsistencia surgirá cuando de alguna manera las preferencias de los distintos yoes no estén alineadas entre sí. Este tipo de inconsistencia es analizado tanto mediante teoría de los juegos como en las ciencias del comportamiento. Como ejemplo del primer caso, una empresa puede comprometerse a bajar drásticamente el precio de un producto vendido si una empresa rival entra en su mercado. Si la amenaza fuera creíble, desalentaría la entrada. Pero puede que se dé el

7 Un beneficio normal se obtiene cuando los ingresos totales son igualados con los costos totales.

Económicamente, un beneficio normal es tratado como un costo y reconocido como uno de los componentes del costo del capital. 8 Robert Strotz, “Myopia and Inconsistency in Dynamic Utility Maxization”, Rev. Econ. St., 23(3), 1956.


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caso de que la empresa no sea capaz de comprometer a su futuro yo tomando esa decisión porque si el rival termina al final entrando a su mercado, ya no tiene sentido tratar de desalentar su entrada, y por esa razón ya no resulta de su interés una reducción drástica del precio. En tal caso, la amenaza no sería creíble. El yo presente de la empresa tiene preferencias que implican que el yo futuro se comprometerá a cumplir la amenaza, pero el yo futuro tiene preferencias por no cumplirlas. De ahí la inconsistencia dinámica. En el contexto de la economía conductista, la inconsistencia temporal está vinculada con la cuestión acerca de cómo cada yo diferente de un tomador de decisión puede tener preferencias diferentes sobre elecciones corrientes y futuras. Una diferencia que pueden presentar los diferentes yoes es que pueden ser modelados como si tuvieran el punto de vista de que el ahora tiene un valor especialmente elevado en comparación con el futuro. Como resultado, el yo presente se ocupará demasiado de sí mismo y no lo suficiente sobre sus futuros yoes. La literatura sobre el auto-control descansa fuertemente sobre este tipo de inconsistencia, y está relacionada con una variedad de tópicos como la de “dejar las cosas para más adelante”, la adicción, los esfuerzos realizados para bajar de peso, el ahorro y la jubilación. La inconsistencia temporal significa básicamente que existe un desacuerdo entre los diferentes yoes sobre las acciones que habría que llevar a cabo. En un modelo económico con diferentes ponderaciones matemáticas asignadas a las utilidades de cada yo, consideremos la posibilidad de que uno de los yoes asigne ponderaciones a todas las utilidades que difieren de las asignadas por otro yo sobre las mismas utilidades. Lo importante es la ponderación relativa entre dos utilidades particulares. Si las ponderaciones relativas de todo par de utilidades son las mismas para todos los yoes existentes, el tomador de decisión exhibirá preferencias dinámicamente consistentes. Si hay un caso de una ponderación relativa de utilidades para la cual un yo tiene un valor diferente de las que tiene otro yo, entonces tendremos inconsistencia dinámica. Por ejemplo, considérese la elección entre tener la jornada laboral de mañana libre o tener una jornada y media libre dentro de un mes. Supongan que eligen que sea la jornada de mañana. Ahora supongan que les presentaran la misma elección hace 10 años, o sea que les preguntaron si preferirían tener la jornada laboral libre dentro de 10 años o tener una jornada y media libre dentro de 10 años y un mes. Supongan que entonces hubieran preferido la jornada y media. Éste sería un caso de inconsistencia dinámica. Es habitual que en los modelos económicos intertemporales se suponga que los tomadores de decisión tienen factores de descuento exponenciales. Un factor de descuento de este tipo se escribe, por ejemplo, como P(t)=1/(1+r)t≡(1+r)-t. Si la tasa de descuento es compuesta en forma continua, P(t) = e-rt. Los modelos de descuento exponencial dan lugar a preferencias dinámicas consistentes. Este tipo de descuento es el que se postula habitualmente en la teoría económica de la elección racional, ya que implica que todos los yoes de los tomadores de decisión estarán de acuerdo con las decisiones tomadas por cada yo. Empero, existe investigación empírica sobre descuento hiperbólico que implica un caso marcado de inconsistencia dinámica, que sería común en la experiencia humana. Los hallazgos empíricos se refieren a gente que, en general, prefiere pequeños montos de dinero conseguidos más temprano, que montos mayores, más tardíos; pero que cuando los mismos montos son recibidos en forma tardía, la gente siempre prefiere los montos mayores de dinero a los más pequeños. La ecuación funcional para el descuento hiperbólico es la siguiente: f(D)=1/(a+kD) en la cual f(D) es el factor de descuento que multiplica al monto monetario, D es el retraso en recibir los pagos, y k es un parámetro que determina el grado de descuento. El grado de descuento es de importancia vital para describir el descuento hiperbólico, especialmente cuando se descuentan pagos monetarios. El descuento de los pagos monetarios varía según los grupos de edad debido a variaciones de k, que también depende de una variedad de factores, incluyendo la especie observada, la edad, la experiencia, y la cantidad


217

de tiempo necesaria para consumir el pago9. Una forma empleada para modelizar las preferencias dinámicamente inconsistentes ha sido introduciendo en los modelos económicos de tomadores de decisión con preferencias estándar descontadas exponencialmente, agregando luego un término adicional que descuenta en forma pesada a todo momento del tiempo distinto del presente. Preferencias de este tipo han sido denominadas “preferencias sesgadas hacia el presente”. Dasgupta y Maskin traen a colación el ejemplo de O’Donoghue and Rabin10: cuando hay que elegir entre hacer una tarea tediosa que llevará unas 7 horas (p.ej. preparar una rendición impositiva) el 1º de abril y la misma tarea durante 8 horas el 15 de abril, sugieren que la mayoría de nosotros optará por la fecha más temprana. Pero, a medida que nos aproximamos al 1º de abril, si lo deseamos podemos cambiar de parecer y postponemos el tedio para el 15, aunque en esta oportunidad haremos una tarea más tediosa. Luego, actuamos como si descontáramos la pena más tardía en forma más fuerte a medida que el tiempo es más corto. Strotz discutió un fenómeno similar con rendimientos positivos: notó que mucha gente al comenzar un año deja dinero aparte para Navidad. Pero, a medida que pasa el tiempo, se los puede encontrar gastando ese dinero en vacaciones veraniegas o vestimenta para volver al trabajo. De alguna manera, es como si se tornaran más impacientes que lo que eran cuando estaban en enero. Tanto los ejemplos de O’Donoghue-Rabin como de Strotz están de acuerdo con el enfoque del “descuento hiperbólico” que atrajo mucho interés de los economistas porque parece arrojar luz sobre fenómenos económicos importantes ligados a la conducta de ahorro de los consumidores. Un famoso ejemplo literario de un mecanismo para lidiar con la inconsistencia dinámica es el de Ulises (Odiseo) y las Sirenas. Curioso por oir el canto de las Sirenas pero consciente del peligro, Ulises ordena a los miembros de su tripulación que obturen sus oídos con cera y se hace amarrar al mástil del barco. Lo más importante es que recomienda a su tripulación que hagan oídos sordos a sus gritos mientras pasan cerca de las Sirenas; al reconocer que en el futuro se puede comportar en forma irracional, Ulises limita su propia libertad y se ata a un mecanismo de compromiso (e.d. el mástil) a efectos de sobrevivir al ejemplo peligroso de la inconsistencia dinámica. Es cierto que Homero no tenía probablemente en mente todo esto como una metáfora del problema económico, pero posteriormente los economistas han dado este ejemplo para explicar los beneficios de los mecanismos de compromiso a efectos de mitigar la inconsistencia dinámica11. En mi artículo sobre reglas y discrecionalidad podrán ver otras aplicaciones concretas en política y en economía.

9 Green, L., Fry, A. F., and Myerson, J. (1994). “Discounting of delayed rewards: A life span comparison”,

Psychological Science, 5; Loewenstein, G. and Prelec, D. (1992), Choices Over Time, New York, Russell Sage Foundation; Raineri,A., and Rachlin, H. (1993) “The effect of temporal constraints on the value of money and other commodities”, Journal of Behavioral Decision-Making, 6. 10

O'Donoghue, T. and M. Rabin (1999), "Doing It Now or Later", American Economic Review, 89. 11

Hay un libro bello y breve, escrito por Jon Elster, Ulises y las sirenas. Estudios sobre racionalidad e irracionalidad, Fondo de Cultura Económica, México, 1989, cuya lectura les recomiendo. Situado en el cruce de disciplinas como la biología, la sociología, la literatura y la matemática, el autor hace una descripción y un análisis interpretativo de los comportamientos racional e irracional. Dejando de lado la analogía funcionalista, que pretendía explicar la conducta del hombre refiriéndola al sustrato biológico, la actitud racional -entendida como una capacidad para relacionarse con el futuro- se estabiliza para definir lo humano, no obstante los grados, imperfecciones y problemas que presenta en su ejecución concreta. Hay una racionalidad imperfecta, ejemplificada con la fábula de Ulises y las sirenas, que lleva al actor a atarse a un madero y denegar de sus potencias a causa de su débil voluntad. Contraria a la conducta racional, la irracional se apodera del hombre en el amor, el odio y el autoengaño. Actitudes como inconstancia y altruismo dan cuenta de otra modalidad del comportamiento, la racionalidad problemática, en la que tiene cabida ya una explicación por el azar. Pascal, Descartes, John Donne; la filosofía, la poesía y las probabilidades sustentan este análisis abstracto y multifocal de las motivaciones internas que constituyen la esfera de la libertad. El punto de partida, las objeciones y las tesis propuestas tienen un soporte científico, un desarrollo riguroso y un máximo de orden y claridad en la exposición.


218

Como dijimos, los factores de descuento exponenciales tienen la propiedad de preferencias dinámicamente consistentes. Calculando en [12] la TMS (el valor marginal de xi en términos de xj) se obtiene [13] dxj /dxi = -Vi /Vj = [-(1+ρ)(j-i)Ui’(xi)] / Uj’(xj). Esta ecuación dice que el valor marginal de consumo en el período i, en términos de consumo postergado en el período j, depende solamente de los niveles de consumo de ambos períodos, pero no de qué períodos están involucrados, ya que la función U(.) es la misma en todos los períodos y, además, depende sólo del número de períodos de tiempo que separan a dos períodos dados, y no de cuándo ocurren. Por lo tanto está asegurada la consistencia dinámica. Para 2 períodos de tiempo la función está representada en la figura adjunta. A lo largo de la bisectriz del primer cuadrante, x1=x2 y por lo tanto todas las curvas de indiferencia la cortan con pendiente –(1+ρ)≤ -1. Es decir, la pendiente absoluta es la tasa de preferencia temporal 1+ρ, que resulta mayor o igual que la unidad. Si no se hace el supuesto de “impaciencia”, las curvas de indiferencia tendrían pendiente –1 a lo largo del rayo de 45º. La maximización de la función de utilidad [12] sujeta a la restricción de riqueza xi xi

0

[14] ∑──── = ∑───── (1+r)(i-1) (1+r)(i-1)

produce la condición de tangencia para períodos de tiempo consecutivos i,j, -(1+ρ)U’(xi) / U’(xj) = - (1+r) o bien [15] U’(xi) /U’(xj) = (1+r) /(1+ρ) A partir de aquí podemos apreciar cómo influye la relación entre la TPT (1+ρ) y la tasa de interés (1+r). Inicialmente supongamos ρ=0, es decir un consumidor no impaciente. En tal caso, la restricción de riqueza tiene la pendiente más empinada –(1+r). El punto de tangencia deberá ubicarse por encima de la bisectriz de 45º, y luego xj

M>xiM. Como no hay impaciencia y hay un

premio positivo por disponer en forma anticipada de los bienes, el consumidor trasladará su consumo hacia el futuro. Si la TPT es positiva pero inferior al premio de mercado r, occurrirá el mismo resultado, consumiendo más ingreso en el futuro que en el presente. Sólo si ρ excede la tasa de interés, el consumidor anticipará su consumo, y se encontrará que xi

M>xjM.

Condiciones suficientes

x2 45º x1


219

Las condiciones de segundo orden de maximización de la utilidad incluyen, para todos los períodos consecutivos i y j, j=i+1, -[(1+ρ)/(1+r)2] U’’(xi)-U’’(xj)<0. Supongamos xi≠xj y r≠ρ. Bajo estas condiciones, la utilidad marginal no tiene por qué ser decreciente en cada período. Un resultado general de las funciones aditivamente separables es que puede existir una porción convexa de U(xi) en un entorno de algún nivel particular de consumo xi

* en cuyo caso, un aumento de la riqueza puede dar lugar, al menos en forma local, a un aumento del consumo del período i y a una reducción del consumo en los restantes períodos12. Por lo tanto, utilizando solamente los supuestos de cuasi-concavidad y de separabilidad en sentido fuerte, no puede excluirse que un individuo se gaste toda una ganancia inesperada el mismo año que la recibe. Para eliminar esta posibilidad es suficiente con suponer que U’’<0 para todos los niveles de consumo. Aplicación del principio de Le Châtelier Como V(x1, ...,xn) representa la utilidad de un ciclo de vida, el consumo tiene lugar en la secuencia x1, ...,xn a diferencia del modelo estático de bienes contemporáneos, en el cual todos los bienes son consumidos en forma conjunta. Dado un ciclo de vida, en cierto período k los bienes consumidos en los períodos 1,...,k-1 son datos. A medida que pasa el tiempo, consumos adicionales xs (s>k) resultarán elegidos y, por consiguiente, definidos. El principio de Le Châtelier afirma entonces que las funciones de demanda Hicksianas serán cada vez más inelásticas y los individuos responderán menos a los cambios en los precios relativos a medida que envejecen13. 5. La tendencia a nivelar el flujo de consumo Asumamos para comenzar que la tasa de impaciencia del consumidor es igual a la tasa de interés de mercado, e.d. ρ=r. En tal caso, la ecuación [15] implica que xi

M= xjM, es decir que el

consumo debe ser es el mismo en cada par de períodos adyacentes. El ingreso, por lo tanto, será consumido a una tasa constante. Observen que no existe ninguna analogía con el resultado de la teoría de la utilidad del consumo de bienes contemporáneos; es decir, no puede demostrarse que xi

*=xj*. Este resultado obedece a la estructura adicional impuesta a la función

de utilidad, y en particular el supuesto de consistencia dinámica. Este tendencia puede ser ilustrada en la figura siguiente, suponiendo, por conveniencia, que ρ=r=0. La curva graficada x1

U es la curva de demanda compensada por consumo presente; en el eje vertical se tiene el “precio” de ese bien. Como siempre, la altura de la curva de demanda es el valor marginal, en nuestro caso, del consumo presente en términos de consumo futuro postergado; luego el precio subjetivo del consumo presente a lo largo de la curva de demanda representa el monto adicional de consumo futuro que el individuo está dispuesto a intercambiar a efectos de adquirir un incremento adicional de consumo presente. Comparemos los méritos relativos de un consumo constante (x1

0) en cada período versus el consumo de x10 +∆x en el período 1, seguido de x1

0-∆x en el período 2 (“fiesta y hambre”). Durante la fiesta, el valor marginal del consumo presente es un valor relativamente bajo, c; durante el período de hambre, el valor marginal del consumo presente es relativamente alto, a. Si el consumidor puede trasladar una unidad de ingreso del período de fiesta al de hambra, experimentará una ganancia neta de a-c, convirtiendo consumo de bajo valor en consumo de valor más elevado. A medida que tienen lugar dichas transferencias, los valores marginales respectivos convergen a b, que es el valor marginal obtenido cuando el consumo es constante.

12

V. Silberberg, ob.cit., ch. 12. 13

Esto podría interpretarse como una confirmación de que la gente joven considera a los más viejos como rígidos y conservadores. (Por supuesto, la gratificación de experimentar con nuevos productos y procedimientos disminuye, debido al menor número de años restantes para gozar de sus posibles beneficios).


220

Los beneficios obtenidos de un consumo constante pueden ser medidos por las áreas por debajo de las curvas de demanda compensadas (Hicksianas). El beneficio de consumir x1

0 en dos años es 2 A + 2 B. Por otro lado, los beneficios totales del patrón fiesta/hambre son (A+B+C)+A = 2 A + B+ C < 2 A + 2 B, dado que C<B por la pendiente negativa de la curva de demanda Hicksiana.

Hay algunas modificaciones que deben ser introducidas si está presente una tasa positiva de preferencia temporal o una tasa de interés de mercado que no sean iguales entre sí. En lugar de mantenerse constante, el consumo irá creciendo o decreciendo gradualmente a alguna velocidad que estará dada por la ecuación [15]. Lo cierto del caso es que el consumo no será errático, en el sentido de oscilar hacia arriba o hacia abajo, pero no será constante. Si esperamos que el ingreso sea más elevado durante la vida media, los individuos tenderán a tratar de nivelar su consumo, tomando préstamos de jóvenes y prestando cuando son maduros, anticipándose a su jubilación. El

crecimiento del valor de los bienes que resulta de un consumo parejo en comparación con uno desparejo explica por qué se gastan recursos

para almacenar bienes estacionales producidos para su uso futuro. Las manzanas suelen ser cosechadas a fines del verano y en primavera, pero mediante el almacenamiento en condiciones climáticas adecuadas es posible realizar su distribución a lo largo de todo el año. Otros procesos, como el enlatado y el congelamiento, cumplen la misma función. A los productores les resulta rentable realizar estas actividades costosas porque los consumidores asignan un valor elevado a estos bienes cuando pueden ser consumidos a lo largo de todo el año, en lugar de hacerlo en un solo momento del tiempo. Especulación Un “especulador” es, en general, una persona que compra bienes ahora para una venta futura. Por ejempo, si se interrumpe la venta de petróleo, esta gente comprará ahora petróleo para almacenarlo, reduciendo aún más la oferta corriente y de esta manera aumentando el precio por encima del que existiría sin esta actividad. Por supuesto, los especuladores tienen como único motivo comprar barato y vender caro. Empero, fíjense que un individuo sólo ganará (producirá) ingreso de esta forma si se genera algo de valor para los consumidores. Lo que se produce es un alisamiento del consumo. Aunque los especuladores terminan teniendo mala prensa considerando que retiran bienes del mercado hoy, lo que no se observa usualmente es que cuando revenden inevitablemente estos bienes en el mercado, la oferta será mayor, y por lo tanto el precio menor que si los bienes no hubieran sido retirados del consumo en el origen. El precio y el flujo de consumo serán más parejos; ésta es la contribución “social” de los especuladores. La hipótesis del ingreso permanente El deseo de nivelar el consumo forma parte de la hipótesis del ingreso permanente de Milton Friedman14 y de la hipótesis del ciclo de vida desarrollada por

14

Milton Friedman, A Theory of the Consumption function, National Bureau of Economic Research, Princeton University Press, Princeton, N.J., 1957. Cf. también Christopher Carroll, “A Theory of the Consumption function, with and without Liquidity Constraints (expanded version)”, NBER, July 2001.

a A b B C c x1

0-∆x10 x1

0 x10+∆x1

0


221

Franco Modigliani y otros15. Si el ingreso puede ser intercambiado sin costo a través del tiempo a la tasa de interés existente, un cambio del ingreso es idéntico a un cambio de la riqueza. Luego, es posible que un incremento temporario (de un período) del ingreso tenga un efecto reducido pequeño sobre el consumo corriente, dado que el aumento de riqueza será distribuído a través de todos los períodos. Sería muy extraño que la función de utilidad fuera tal que la elasticidad-ingreso (- riqueza) del consumo corriente fuera próxima a la unidad, y próxima a cero para el consumo futuro. Por supuesto, a medida que uno envejece, como quedan menos años para consumir ingreso, cambios de éste podrán llegar a tener un efecto más amplio sobre el consumo corriente. Este resultado depende de suponer que la utilidad de los herederos recibe una menor ponderación que la utilidad propia. Si una persona deriva utilidad de los suyos como de sí mismo, no existiría ningún efecto de la edad sobre la propensión al consumo derivada de aumentos de la riqueza. Por ejemplo, supóngase que en cierto año dos individuos tienen un ingreso de $30,000, pero que A gana el mismo ingreso todos los años, mientras que B habitualmente gana $20,000, pero este año tuvo mucha suerte. Cabe preguntar: ¿qué individuo de los dos ahorrará (o desahorrará menos)? B tuvo un aumento temporario de su ingreso. Suponiendo que los mercados de capital están disponibles para transferir su ingreso al futuro, este incremento será distribuído entre varios períodos, mediante el ahorro. Por ejemplo, comprará bonos, o quizá artículos de consumo durable, como una casa o un auto, o tal vez invierta en su propia educación. Luego se espera que la gente que experimenta incrementos temporarios de su ingreso tendrá una mayor tasa de ahorro que los que están consumiendo en una posición próxima a su ingreso normal o permanente. 6. El Teorema de Separación de Fisher Volvamos ahora a la Figura de página 210. Hasta ahora no hemos hecho uso de la posibilidad que brinda la curva Y2=f(I1) sino que se ha supuesto que la dotación de recursos del individuo estaba fija, por ejemplo, en E. A partir de aquí se supondrá que los individuos pueden elegir entre planes alternativos de ingreso, de tal modo que el ingreso ganado cada año sea parte de la decisión de maximización de la utilidad. Por ejemplo, la gente elige carreras cuyos patrones de ingreso a veces difieren en forma sustancial. Una persona podría entrar al mercado de trabajo apenas deja la escuela secundaria y comenzar a ganar dinero de inmediato en algún comercio. Otro puede estudiar en la universidad y graduarse como abogado o licenciado en economía. En tal caso, el individuo tendrá un bajo nivel de ingreso en el presente (si lo tiene) pero que será eventualmente más elevado que el que hubiera obtenido sin formación profesional o entrenamiento terciario16. En forma alternativa, el individuo podría dedicarse a realizar diversas inversiones comerciales, con “flujos de caja” diversos. ¿Qué estrategia será consistente con la maximización de la utilidad? La frontera Y2=f(I1) o, en términos de consumo, g(x1,x2)=k representa el lugar geométrico de todos los flujos de ingreso de que dispone el individuo. Sea cual fuere el punto elegido de esa frontera, por ejemplo Y*, el ingreso puede ser transferido a través del tiempo mediante el endeudamiento o prestando a la tasa de mercado r. Luego, obtenemos una línea de riqueza igual a

15

Franco Modigliani and R. Blumberg, “Utility Analysis and the Consumption Function: An Interpretation of Cross Sectio Data”, in K. Kurihara, ed., Post Keynesian Economics (hay versión en español), Rutgers Univ. Press, New Brunswick, N.J., 1954, y Menahem Yaari, “On the Consumer’s Lifetime Allocation Process”, International Ec. Rev., 5: 1964. 16

Este diferencial de ingresos, en comparación con el ingreso dejado de percibir durante los estudios universitarios, es una componente básica de la “tasa de rendimiento de la educación superior”.


222

x2*

W= x1*+ ────

(1+r) con pendiente igual a – (1+r). El consumidor elige un punto sobre esta línea que maximiza su utilidad de consumir a través del tiempo. Resulta obvio que bajo tales condiciones, siendo la más importante que las tasas de prestar y de endeudarse sean iguales, el consumidor alcanzará su curva de utilidad más elevada mediante un proceso de maximización de dos etapas: primero, eligiendo el flujo de ingresos que maximiza su riqueza (Y* en el diagrama), y segundo reacomodando su consumo de tal forma de maximizar su utilidad. Éste es el famoso teorema de separación de Fisher (por Irving Fisher), que tiene similitud con el famoso dicho de Adam Smith “la división del trabajo está limitada por la extensión del mercado”: si el intercambio estuviera restringido, un consumidor dotado de una frontera de posibilidades de consumo Y2=f(I1) debería consumir en su mayor parte lo que produce, con un máximo de utilidad en G* y una utilidad U(G*). Con mercados eficientes, el consumidor puede especializarse en el mix de producción Y* que corresponde a su mayor riqueza, W, y realizar el intercambio de bienes que lo sitúa en la curva de indiferencia más elevada U(C*) (anticipando consumo futuro al presente en C1

* y repagando el préstamo mediante una reducción de consumo futuro en C2

*). Resulta claro que, si no se tiene más información sobre la función de utilidad, resulta imposible determinar qué punto de la línea de riqueza será elegido por el consumidor en su maximización. Si el individuo estuviera más “sesgado” hacia el consumo futuro, podría situarse en un punto como F* con una utilidad igual a U(F*). Adviertan sin embargo que la única alteración es la posición deudora o acreedora del consumidor, ya que el mix de producción Y* de la primera etapa seguiría siendo el óptimo. Ahora bien: nada de lo dicho hasta ahora impide considerar al consumidor como una firma, que puede transformar ingreso presente en ingreso futuro mediante la línea Y2=f(I1) invirtiendo los sobrantes de caja I1 en la generación de ingreso futuro. El resultado central de este proceso en dos etapas se conoce como el Teorema de Separación de Fisher: la decisión de inversión de la firma es independiente de las preferencias del propietario e independiente de la decisión de financiación. En efecto, independientemente de las preferencias del propietario, la decisión de la firma se ubicará en Y* convirtiendo la maximización del valor presente en el objetivo de la firma (que en nuestro caso biperiódico es idéntico a la regla de la "tasa interna de rendimiento"). La segunda parte del teorema afirma efectivamente que las necesidades de financiación de la firma son independientes de la decisión de producción17.

17

Lo anterior puede replantearse en términos de la teoría neoclásica de los fondos prestables de Fisher. Supóngase que tenemos dos empresarios con firmas idénticas, ambas partiendo del punto de dotación E y una invierte y ahorrra para alcanzar el punto F* mientras que la otra invierte y luego presta para alcanzar el punto C*. Obsérvese que la inversión deseada del primer agente es I1= E1-Y1 mientras que su ahorro deseado es igual a E1-F1*. El segundo agente tiene una inversión deseada igual a I1 también, pero desea financiarse por C1*-E1. La demanda total de fondos prestables es por lo tanto DFP=(E1-Y1)+(C*1-E1) mientras que la oferta de fondos prestables es SFP= (E1-F1*)-(E1-Y1)=Y1-F*1. Ahora, si hay equilibrio en el mercado de fondos prestables SFP=DFP y por consiguiente SFP=Y1-F*1= C1*-Y1=DFP. Pero esto implica SFP=(E1-F1*)-(E1-Y1)= (E1-Y1)+(C1*-E1)=DFP y reacomodando los términos, 2 (E1-Y1)=(E1-F*1)-(C1*-E1). Pero cada agente invierte la cantidad E1-Y1 y la inversión total resulta I=2(E1-Y1). Simultáneamente, el primer agente ahorró (E1-F1*) y el segundo desahorró (E1-C1*) de modo que el ahorro total es S= (E1-F1*)-(C1*-E1). Por consiguiente la ecuación del equilibrio de los fondos prestables puede ser reescrita simplemente como I=S, es decir, que la inversión total es igual al ahorro total. Obsérvese que para que la inversión total sea igual a los ahorros totales, la demanda de fondos prestables debe ser igual a la oferta de


223

7. La función y=ex Supongan que ustedes depositan a un año de plazo $1 en un banco a una tasa de interés anual de x (expresada en tanto por uno). Al término del año tendrán un monto: y=(1+x) Ahora supóngase que el banco les paga x% anual, compuesto semestralmente. En tal caso, les pagará (x/2) % en el primer semestre, y otro (x/2) % sobre el monto incrementado en el segundo semestre. Después de 6 meses, tendrán depositado en cuenta (1+ x/2) y luego de 1 año, tendrán depositado en cuenta y= (1+x/2)+(1+x/2)(x/2) = (1+x/2)2. Usando un razonamiento similar, si el interés es compuesto trimestralmente, luego de 1 año tendrán: y= (1+x/4)4. Si la cuenta se compone n veces por año (digamos n=365) la cuenta crecerá a la magnitud: y=(1+x/n)n. ¿Cuál es el límite de esta expresión cuando n→∞? Veamos la respuesta en dos etapas. (a) Sea x=1. Nos preguntamos sobre el límite de la siguiente expresión: [16] y= lim (1+1/n)n n→∞ A tal fin, expandimos (1+1/n)n por el teorema del binomio: n.1n-1 (1/n)1 n(n-1) 1 n(n-1)(n-2) 1 yn = (1+1/n)n = 1n + ─────── + ───── 1n-2 ( ── )2 + ──────── 1n-3 ( ── )3 1! 2! n 3! n

fondos prestables y esto solamente es posible si la tasa de interés está a un nivel apropiado. Si la tasa de interés fuera tal que la demanda de fondos prestables no fuera igual a su oferta, no obtendríamos la igualdad entre inversión y ahorro total. Por lo tanto, en la teoría fisheriana de los fondos prestables, la tasa de interés que equilibra la oferta y la demanda de fondos prestables también llevará al equilibrio de la inversión y los ahorros. Esto constituye la esencia de la teoría macroeconómica de los fondos prestables. El resultado anterior supone que (a) el mercado de capitales es perfecto y no existen barreras en el mercado de capitales ni costos de acceder a este mercado; (b) la información del mercado está libremente disponible; y (c) no hay impuestos que distorsionen las decisiones de ahorro e inversión. Bajo estas condiciones hemos visto que el criterio de inversión no depende de las preferencias por el consumo de los propietarios.

http://es.wikipedia.org/wiki/Binomio_de_Newton


224

1 1 n-1 1 n-1 n-2 = 1 + ── + ── ( ─── ) + ── ( ─── ) ( ─── ) + . . . 1! 2! n 3! n n

Sacamos el límite de las expresiones (n-k)/n a medida que n→∞. Dividiendo numerador y denominador por n: n – k k ──── = 1 - ─ n n k Luego, el límite del 1º miembro es igual a 1 – lim ── = 1. n→∞ n Sabemos además que cualquier producto finito de tales términos tiende a 1 cuando n→∞. Por consiguiente se tiene que: 1 1 1 1 y= lim yn = lim (1 + ─ )n = 1 + ── + ── + ── + . . . n→∞ n→∞ n 1! 2! 3! Esta serie infinita converge hacia un número irracional importante, el número exponencial e. Hasta cinco lugares decimales, e = 2.71828. (b) Ahora volvemos al caso general de x lim (1 + ──)n n→∞ n Sustituimos n/x por m. Para x fijo, cuando n→∞, m→∞. La expresión anterior se transforma en: x 1 lim (1 + ──)mx = [ lim (1 + ── )m ] x = ex. m→∞ m m→∞ m Por lo tanto, ex= limn→∞ (1+ x/n)n. Ahora sea zn= [1 +(x/n)]n que expandimos mediante el teorema del binomio, como hicimos antes: x n(n-1) x zn = 1 + n ── + ──── ( ── )2 + . . . n 2! n Ahora usamos el mismo razonamiento que hicimos cuando x=1, lim zn = ex = 1 + x + (x2/2!) + (x3/3!) + . . . n→∞ La función y=ex tiene una propiedad importante. Supóngase que diferenciamos término a término esa expresión:


225

d 2x 3x2 4x3 x2 x3

── ex = 0 + 1 + ── + ─── + ─── + . . . = 1 + x + ── + ── + . . . = ex dx 2! 3! 4! 2! 3! La función ex no se ve alterada por la diferenciación, un hecho que la hace muy importante en matemáticas. Si consideramos la derivada de y=eax con a constante, indicando mediante u=ax y usando la regla de la cadena, dy dy du ── = ── ── = eu(a) = aeax dx du dx Volviendo ahora a la cuestión inicial de la tasa compuesta de interés, supongan que $1 es depositado a plazo fijo a una tasa de interés compuesto del 5% cada instante del día. (En realidad, la composición diaria es próxima en minutos a este límite.) Luego de un año, la cuenta tendrá un depósito de

e.05 = 1 + 0.05 + (0.05)2/2! + (0.05)3/3!+ . . . = 1.0513

La composición continua convertirá una tasa de interés del 5% anual en un equivalente anual de aproximadamente el 5.13%. Supóngase que se invierte un monto P a la tasa de interés r compuesta en forma continua, por t años. El valor futuro será [17] VF = P(er)t= Pert De la misma forma, el valor presente de un monto VF, al

r por ciento, se obtiene multiplicando por e-rt: [18] P = (VF) e-rt Estas fórmulas serán utilizadas como método simple de incorporar el descuento en problemas donde el horizonte de tiempo es significativo. 8. Ejemplos: las soluciones de Fisher-von Thunen y de Faustmann Supongan que se practica un sembradío con un cereal en el momento t=0 que crece en valor hasta g(t) en el momento t. Supongan además que g’(t)>0, g’’(t)<0. Es decir, que el valor de la cosecha crece a una tasa decreciente. ¿En qué momento deberá practicarse la cosecha? Suponiendo descuento continuo, el valor presente viene dado por P=g(t) e- rt dP A fin de maximizar P (que corresponde a la riqueza), hacemos ── =0 : dt

La función exponencial crece muy lentamente para valores negativos de x, pero lo hace fuertemente para valores

positivos; es igual a 1 cuando x=0. Su valor siempre es igual a su pendiente.


226

dP ── = g(t) (- r e-rt) + g’(t) e-rt=0 dt Dividimos por e-rt: g'(t) = rg(t) g’(t) o r = ─── g(t) El término g’(t)/g(t) puede ser interpretado como la tasa porcentual de crecimiento en valor. La maximización de la riqueza requiere que la cosecha sea levantada cuando el porcentaje de crecimiento de valor de la plantación sea igual al valor de oportunidad de las ganancias alternativas, medidas por la tasa de interés18. Una vez conocido g(t) podemos calcular el valor de t que maximiza la riqueza. A continuación tenemos el ejemplo de una siembra que registra una cierta tasa de crecimiento decreciente todos los años. El año que maximiza el valor presente descontado es el año 4. Efectivamente, r (en %) está comprendido entre 11.9% y 9.4%.

Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5

Val cosecha 50 64.4 77.5 89.4 100 109.4

Var (%) 28.8 20.3 15.9 11.9 9.4

VPN(r=10%) 50 58.5 64 67.2 68.3 67.9

Supongamos ahora que el cultivo anterior puede ser resembrado inmediatamente después de cada cosecha. Cabe preguntarse: ¿qué momento de la cosecha maximiza el valor de la tierra19? Asuman que hay replicación completa después de la primera cosecha. El valor presente de la tierra será su valor actual, descontado por t años: P= g(t)e-rt+Pe-rt. Resolviendo en términos de P: g(t) e-rt

P = ───── 1 – e-rt

Ahora usamos la regla de derivada de un cociente: dP (1-e-rt)[-rg(t)e-rt+e-rtg’(t)]-g(t)e-rt(+re-rt) ──= ──────────────────────── = 0 dt (1-e-rt)2

Esto es equivalente a la expresión [19] una vez que se divide por e-rt:

18

Una implicancia de este análisis es que un descenso de la tasa de interés conducirá a elegir procesos más largos en el tiempo (más "roundabout" según la terminología austríaca). 19

Éste fue el tipo de problema analizado por el ingeniero forestal alemán Martin Faustmann en 1849, que conduce a una estrategia de rotación de cultivos. V. M. B. Grainger, “Problems affecting the use of Faustmann's Formula as a Valuation Tool”.


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g(t)e-rt

[19] g’(t)= rg(t) + r ──── 1-e-rt Esta expresión indica que la cosecha debe ser levantada cuando el crecimiento de su valor es igual a la suma de la anualidad postergada del valor de la cosecha y de la anualidad del valor máximo de la tierra, es decir la renta anual de la tierra. Ésta también es llamada "solución en cadena" de Faustman, en la que se interpreta que la tierra será utilizada posteriormente al ciclo productivo que termina con la primera cosecha. En este caso, la solución diferirá por la imputación de un valor a la tierra en calidad de renta anual de la misma20. 9. Tasas de Interés Reales y Nominales y prima de riesgo Lo planteado hasta el momento fue en términos de intercambiar un bien por otro, es decir, cantidades reales de consumo de un período por cantidades reales en otro período. Empero, lo usual es que los contratos de préstamo y financiación sean planteados en términos nominales, e.d. de la unidad monetaria de cuenta21. Si un contrato es especificado en pesos, prestatarios y prestamistas tratarán de incorporar dentro del contrato cualquier cambio que se anticipa en el valor del peso con respecto a los bienes. (Lo mismo sucedería si el contrato fuera especificado en dólares o en oro, y en ese caso prestatarios y prestamistas tratarían de anticipar los cambios en el valor dólar u oro de los bienes.) Decimos que se trata de cambios anticipados, ya que cuando se especifica un contrato el cambio real de valor de la unidad monetaria es desconocido. La tasa de interés plenamente ajustada por los cambios en la unidad de cuenta del contrato es denominada la tasa real de interés, y se trata de la tasa con la que hemos venido trabajando hasta ahora. Bajo interés compuesto en forma continua, un préstamo de capital inicial P, con una tasa de interés de r% anual, tendrá un valor futuro después de t años igual a Pert. Supongan empero que se anticipa una tasa de inflación de g% anual. Todo monto nominal P se depreciará a esa tasa; en t años, su valor será Pe-gt. El valor combinado de la tasa real de interés y de inflación producirá un valor futuro de Perte-gt= Pe(r-g)t. A fin de compensar el efecto inflacionario anticipado, la tasa de interés sería fijada en r+g22, en cuyo caso el valor futuro sería restablecido en Pert si la tasa de inflación es g. Por lo tanto, la tasa nominal de inflación sería [20] i=r+tasa anticipada de inflación. Ésta es conocida como la ecuación de Fisher. Si p es el nivel general de precios, la tasa anticipada de inflación será escrita generalmente como E[(1/p)(dp/dt)], donde E es el operador esperanza matemática. La ecuación [20] es una aproximación. El efecto combinado de la tasa real de interés r y de la inflación anticipada g daría una tasa nominal de i=(1+r)(1+g)=1+r+g+rg. Para valores pequeños de r y g, el término rg es despreciable y podemos usar sin problemas la ecuación [20].

20

V. Paul A. Samuelson, “Economics of Forestry in an Evolving Society”, Journal of Forest Economics, 1:1, 1995. Artículo publ. orig. en Economic Inquiry, vol. XIV, Dec. 1976. 21

El proceso híperinflacionario de Argentina ha llevado sin embargo a buscar sustitutos como monedas extranjeras, tasas ajustadas por inflación, etc. 22

Adviertan que la suma algebraica de tasas sólo es razonable como aproximación si tanto r como g son pequeñas. Ver a continuación.


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Las tasas de interés de mercado también incorporan una prima por el grado de riesgo del préstamo. El riesgo aumenta la variabilidad del ingreso; el análisis previo sugiere que debería existir una prima de riesgo en el mercado para compensar la reducción del valor total del consumo. Esta prima de riesgo es evidente en el mercado de capitales. Jorge Ávila ha estudiado esta prima con detenimiento. “El gráfico [adjunto] presenta la trayectoria de la prima de riesgo-argentino desde enero de 1982 hasta abril de 2006. Hasta 1993, es el promedio de sobretasas que pagaba el Bonex en sus varias emisiones. Desde entonces y hasta 1998, es la sobretasa que pagaba el FRB sobre el bono a 10 años del Tesoro de EEUU. En adelante, es el EMBI plus del Banco JPMorgan. Para apreciar mejor el gráfico es conveniente tener presentes estas referencias. Antes de la Guerra de las Malvinas y del Cavallazo, la prima era inferior a un punto porcentual (pp). En el período (julio) 1981-1984 promedió 7,9 pp. Entre 1985 y 1990, saltó a 15,0 pp (hiperinflación). Entre 1991 y 2000, bajó a 7,9 pp (convertibilidad). Entre enero y agosto de 2002, superó 70 pp y la Argentina perdió el acceso al crédito internacional. Por esta razón he preferido eliminar ese corto lapso de la serie. Sorprende la fuerte reducción de la prima entre diciembre 2002 (21 pp) y abril de 2006 (3,3 pp). En el último mes, el riesgo-argentino es apenas más alto que en los mejores momentos de la serie: el III trimestre de 1993 y el IV de 1997, cuando tocara fugazmente 2,5 pp.” Ergo, el mercado incorpora en forma automática una prima de riesgo sobre las emisiones del gobierno. “El concepto de Riesgo-país está asociado a la probabilidad de incumplimiento en el pago de la deuda pública de un país, expresado como una prima de riesgo. En la determinación de esta prima de riesgo influyen factores económicos, financieros y políticos que pueden afectar la capacidad de pago de un país. Algunos de ellos son de difícil medición, y de allí que se empleen diferentes metodologías que intentan cuantificar dicha prima. El análisis de Riesgo-país requiere un amplio y comprensivo conocimiento de la economía internacional y de la macroeconomía, así como de las instituciones sociopolíticas y de la historia del país objeto de estudio, con el fin de identificar el impacto de los cambios de estos factores o la frecuencia e intensidad de los shocks económicos, todo lo cual no puede ser predecible únicamente mediante el análisis de datos del país. La forma utilizada, de manera generalizada y más frecuente, para expresar cuantitativamente la prima de riesgo, es la determinada mediante el exceso de rendimiento de los títulos soberanos en relación con un instrumento libre de riesgo, de características similares en plazo y denominación. Se considera al título emitido por el Tesoro estadounidense como el instrumento libre de riesgo, por excelencia.” (José Ramón Acosta G., ob. cit.) En USA, los bonos emitidos por las corporaciones prometen intereses más elevados que el Tesoro estadounidense para el mismo plazo. Los bonos corporativos son clasificados por diversos servicios como Moody’s y Standard & Poor’s; los intereses que las corporaciones deben prometer sobre sus bonos crecen generalmente al empeorar su clasificación, y los retornos realizados (más reducidos que los prometidos, debido a defaults ocasionales) también son más elevados para compensar la mayor variabilidad de resultados a medida que se incrementa el riesgo. Finalmente, el rendimiento de largo plazo sobre el capital accionario, en acciones cuyos dividendos son contingentes a la existencia de beneficios corporativos, es mayor que los rendimientos de largo


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plazo sobre los bonos, lo que refleja el mayor grado de riesgo de las acciones sobre los bonos. Por consiguiente, la ecuación de Fisher podría ser escrita como: [21] i=r+ E[(1/p)(dp/dt)] + prima de riesgo La reciente crisis financiera ha disparado las primas de riesgo. Según noticias del 11 de noviembre de 2008 de una agencia española, “la deuda pública, uno de los valores refugio para los inversores en tiempos de crisis y turbulencias financieras como el actual, está sufriendo igualmente las tensiones que padece el sector bancario y bursátil desde hace meses. Las primas de riesgo que tienen que pagar los inversores para cubrirse de un posible impago (default) en la deuda soberana que emiten los Estados se han disparado a lo largo de 2008. Sobre todo, en la deuda pública de los países emergentes, pero también de una forma muy significativa entre las principales potencias del planeta (G-8). Argentina y Venezuela encabezan la lista de países de alto riesgo. Así, en el caso de los bonos argentinos a 5 años, los inversores tienen que pagar 4.453 dólares al año por cada 10.000 dólares invertidos para protegerse de un posible impago por parte del Gobierno de Cristina Kirchner, es decir, para asegurar la inversión ante una posible quiebra (suspensión de pagos) del estado argentino, según las primas que se negocian en el mercado de credit default swaps (CDS23). En este mercado de deuda derivada, los inversores especulan sobre la solvencia de compañías y también estados (deuda soberana) para protegerse de posibles impagos (default). De este modo, el riesgo de la deuda argentina se ha multiplicado casi por 10 desde principios de año. Curiosamente el Ejecutivo presidido por Kirchner decidió recientemente nacionalizar los fondos de pensiones privados del país. Dicha medida ha disparado las dudas sobre la solvencia del Estado argentino, ya que los analistas y los ciudadanos temen que el Gobierno se apropie de este dinero para poder hacer frente a su abultado endeudamiento público.” (Libertad Digital.es) 10. Determinación de las tasas de interés

23

Un credit default swap (CDS) es un derivado crediticio entre dos contrapartes. El comprador realiza pagos periódicos (llamados premium legs) al vendedor, que en contrapartida le da una protección (llamada default leg) si un instrumento financiero subyacente entra en default. No debe confundirse a los contratos CDS con los de seguro, en los que también el comprador paga un premio y recibe, a cambio, una suma monetaria si ocurre un evento especificado. Hay cierto número de diferencias; el comprador de un CDS no necesita conocer al activo financiero subyacente, y en realidad ni siquiera es necesario que el comprador sufra una pérdida por un acontecimiento de default.


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Como menciona Silberberg, a pesar de que la tasa de interés no es otra cosa que otro precio del mercado, es probable que ningún otro precio haya engendrado tanta hostilidad pública como privada como éste. Ha persistido a lo largo de la historia a pesar de leyes religiosas y seculares que prohibían o restringían los préstamos con intereses, lo que es un testimonio de la importancia de su función. ¿Por qué son positivas? ¿Podrían llegar a ser negativas? Naturalmente, la perspectiva de inflación y la presencia de riesgo incrementan las tasas observadas. Pero, ¿existe una tasa positiva real de interés? Fisher y Bohm-Bawerk consideraron factores como (a) la existencia de preferencia temporal; (b) el crecimiento económico; y (c) las condiciones productivas, a saber la capacidad de una sociedad de aumentar su consumo futuro produciendo bienes presentes que mejoran su productividad24. Consideren en primer término la existencia de una tasa negativa de interés real. Sea una economía pura de intercambio, como pudo ser un campo de concentración de prisioneros de la II Guerra Mundial, sin producción, y en la cual el “ingreso” llega periódicamente como envíos de la Cruz Roja. Supongan además que es imposible almacenar la riqueza salvo por un breve período de tiempo. Todos los individuos del campo tratarán de nivelar sus consumos, intercambiando algo de consumo presente por algo de consumo futuro. Estos intercambios podrían ser llevados a cabo sacrificando bienes disponibles hoy a cambio de participar en la dotación de algún individuo en el futuro. En ausencia de preferencia por un consumo más temprano, los esfuerzos simultáneos de todos en transferir consumo hacia el futuro conducirían a una tasa de interés negativa. Un supuesto clave es que los bienes no pueden ser almacenados sin incurrir en costos, ya que en tal caso nunca se harían préstamos, p.ej. $100 hoy a cambio de $95 mañana: simplemente bastaría con almacenar los bienes durante un año. Luego podría existir una tasa negativa real de interés sólo si hay suficientes individuos que transfieren su ingreso hacia el futuro, por caso anticipando ingresos más bajos en el futuro, y si resulta costoso almacenar la riqueza en ese período. En lugar de ello, supongan que tiene lugar crecimiento económico, por lo cual los individuos anticipan que en el futuro su ingreso será más elevado. En tal caso, el deseo de nivelar su consumo llevará a los individuos a suscribir contratos entre sí para trasladar consumo desde el futuro hacia el presente. Todos lo pueden hacer prometiendo entregar algo de ingreso futuro a otra persona, a cambio de recibir ingreso presente de esa persona. ¡Pero es imposible que todos hagan lo mismo! Los individuos, en realidad, no consumen su ingreso futuro; sólo comercian con otras personas en la misma economía. El ingreso del año próximo no puede ser consumido hasta que sea producido. El esfuerzo simultáneo de transferir ingreso futuro al presente creará un premio por sacrificar consumo presente. A medida que este premio aumente, habrá más individuos dispuestos a hacer tal sacrificio. El agotamiento de las ganancias del comercio conducirá a ese premio, e.d. el precio del consumo presente por consumo postergado, para el cual todos los valores marginales del consumo presente de los individuos se igualen. Un argumento similar es aplicable cuando los individuos tienen tasas de preferencia temporal positivas, de modo que las curvas de indiferencia cortan a la bisectriz de 45º de la pág. 217 con una pendiente igual a –(1+ρ). Éste constituye otro motivo para transferir ingreso futuro hacia el presente. Del mismo modo que en el párrafo anterior, si todos tratan de hacer lo mismo ello dará lugar a un precio positivo para tener la disponibilidad temprana de los bienes.

24

Éstos son los tres motivos de existencia de una tasa positiva de interés que proporciona Bohm-Bawerk en The Positive Theory of Capital, trans. W. Smart, N.Y., 1971.


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Hasta aquí los ingresos futuros están dados exógenamente. Supóngase ahora que los individuos pueden aumentar su ingreso futuro trasladando ingreso presente a la producción de “bienes de capital”, que no les dan ningún consumo en sí, pero que incrementan el producto marginal de otros insumos productivos, de modo que ahora es posible tener más ingreso en el futuro. La inversión de recursos en tractores, computadoras, educación, etc. le cuesta a la sociedad consumo presente, pero le brindará un mejor nivel de ingreso futuro. La capacidad de poner en marcha procesos “indirectos”25 afecta a la tasa de interés. El teórico Frank Knight ilustró estas ideas. Para ello, imaginó a Robinson Crusoe en su isla aislada, con una oferta de comida consistente en un arbusto comestible llamado Crusonia, que crece en forma exógena a una tasa constante r, digamos del 10% por año, independientemente de cuál sea su tamaño, es decir de cuánto haya consumido Crusoe en cualquier momento. La situación está ilustrada en el gráfico al margen. El consumo corriente está graficado en el eje de

las x, mientras que el futuro lo está en el de las y. Todo el arbusto consiste en un consumo C1 que si fuera consumido en su integridad llevaría a la inanición, pero si no se consume nada hoy, C2=(1+r)C1 en el período próximo. En tal caso, la restricción presupuestaria de Crusoe es la línea recta definida por el arbusto comestible, con pendiente –(1+r). Con esta tecnología, una unidad de consumo presente siempre puede ser transformada en (1+r) unidades de consumo futuro; luego la tasa de interés debe ser r, independientemente de la tasa de preferencia temporal de Crusoe. Con semejante tecnología, las condiciones de producción determinan en forma completa la tasa real de interés, incluso en una economía con varias personas.

25

El carácter indirecto (Roundaboutness), o los métodos de producción indirectos, es el término con el cual es descripto el proceso mediante el cual en primer lugar se producen los bienes de capital, y luego, con ayuda de los mismos, son producidos los bienes de consumo deseados. El término fue inventado por el economista de la Escuela Austríaca Eugen von Böhm-Bawerk, que sostenía que es la demanda de consumo, y no necesariamente la oferta de ahorros, lo que determina la inversión de capital en una industria. Böhm-Bawerk estaba argumentando tanto en contra de la teoría ricardiana del valor-trabajo como en contra de la teoría de la explotación de Marx. Sobre la primera, mantuvo que el rendimiento del capital surge del carácter indirecto de la producción. Una escalera de hierro, por ejemplo sólo será producida y puesta en el mercado si la demanda sostiene la excavación de mineral de hierro, la fundición del acero, las máquinas que comprimen el acero para darle forma de escalera, etc. Los defensores de la teoría del valor-trabajo dirían que cada etapa de ese proceso, por más indirecto que sea, requiere trabajo. Pero Böhm-Bawerk dijo que erraban al considerar el carácter indirecto del proceso, que necesariamente implica el paso del tiempo. Mantuvo que los procesos indirectos permiten que haya un precio que paga más que el valor-trabajo. Lo cual hace innecesario postular explotación a fin de entender el rendimiento del capital, aunque la no resulte claro cómo longitud de ese proceso produce valor, puesto que si la idea fuera correcta como estaba planteada por Böhm-Bawerk, cuanto mayor fuera la longitud del proceso productivo tanto mayor beneficio sería generado. Los procesos ineficientes no podrían vender su producto al precio de mercado. Nadie obtendría beneficios en tal situación. El concepto guarda similitud con algunos aspectos de las teorías keynesianas de los 1930s. Paul Samuelson hizo una crítica de la “roundaboutness” durante la controversia del capital de Cambridge.

x2 C2=(1+r)C1 V(x1,x2) C1

x1


232

Ahora supóngase que la frontera de producción es cóncava, como en la pág. 210. En una economía con una sola persona, la tasa de interés vendrá determinada por la tangencia (en G*) que representa la utilidad máxima sujeta a la restricción de producción. Tanto la tasa de preferencia temporal (si la hay) como el costo marginal de transformación del consumo presente en consumo futuro determinan la tasa de interés. Con varios individuos, la frontera de producción definirá el costo marginal o curva de oferta de consumo presente en términos de consumo postergado. Las preferencias de los individuos determinarán la demanda de consumo presente. Al realizarse las transacciones, quedará establecido un único precio de mercado para todos, tal que el valor marginal subjetivo del consumo presente en términos de consumo postergado será igual al costo de oportunidad marginal de proveer ese nivel de consumo presente en términos de consumo futuro postergado. 11. Stocks y flujos Los bienes que permiten tener ingreso futuro son en su mayoría duraderos. El capital también consiste de bienes intermedios, que sólo son utilizados una sola vez en el proceso productivo. La tasa de interés y la preferencia temporal, sin embargo, no son relevantes para estos últimos. El mayor énfasis en economía se pone sobre los bienes que duran varios períodos. En esos casos debemos hacer un distingo entre el bien físico, llamado stock, del flujo de servicios por unidad de tiempo que se deriva de ese stock. Por ejemplo, consideren una casa y el flujo de servicios que derivamos de poseerla o de alquilarla. Cuando alquilamos una casa, estamos comprando el flujo de servicios de la casa por unidad de tiempo. Si en su lugar compramos la misma casa, estamos comprando el stock. Poseer el stock (es decir, la casa) nos da derecho a consumir todo su flujo de servicios futuros, durante la existencia de la casa, y nos obliga a pagar todos los costos asociados con la propiedad – impuestos, mantenimiento, etc. Luego el precio del stock es el valor presente de las rentas netas anticipadas (valor del flujo de servicios, por unidad de tiempo, neto de costos) por el futuro indefinido. Si t= tiempo, y suponemos que el stock dura desde t=0 hasta t=T, el valor de renta neto R, el precio del stock será

[22] P = ∫0T R e-rtdt = (1/r) R(1 – e-rT)

Tendremos en general que R cambiará a lo largo del tiempo: R=R(t). En ese caso, todas las rentas netas anticipadas están incorporadas en el precio del stock, P. Con mercados eficientes, si trasciende alguna noticia que altere el valor de R en algún momento futuro, tal noticia será “capitalizada” en el precio P. Cuando T→∞,

R [23] P = ── r

En forma alternativa, puede decirse que la tasa de la renta permanente de un activo dividida por el precio del activo es la tasa de interés involucrada: r=R/P.

De hecho, el valor presente de las rentas más allá de una o dos generaciones es muy reducido, para tasas de interés como las acostumbradas. El valor del stock entre t=T y t=∞ será

[24] P = ∫t∞ R e-rtdt = (1/r) R(1 – e-rT)

Para p.ej. T=50 y r=0.10, pasados los primeros 50 años sólo queda un valor remanente inferior al 1% del valor del activo. Por tal motivo, muchas veces es posible aproximar el valor presente de un activo de larga duración con la fórmula [22]. En los cálculos de valor presente, a la tasa de interés se la llama con frecuencia la tasa de descuento.

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