Volume Rendering

präsentiert von Alena Bulyha

Seminar in Computer GraphikWS 2003/04

Prof. Dr.Elmar Schömer

X-ray Computer Tomography

QuelleDetektor

Motivation

Volume rendering

•Direkte Verfahren.•Ray casting•Voxelprojektion

•Indirekte Verfahren•Marching cubes algorithm

Image plane

Strahl

Körper

i

jk

Ray casting algorithmPrinzipielle Aufbau

Voxel Farbe COpacity (Lichtundurch- lässigkeitswert)

• Körper – Menge von Voxeln• Voxel – Farbe & Opasity• Körperrotation um beliebige räumliche

Achsen• Erzeugung der parallelen Strahlen• Berechnung der Farbe entlang des Strahls

Pixeln

Ray casting algorithm

• Voxelklassifikation• Berechnungsmethoden von Farben:

-- unshading model-- shading model-- bilinear (trilinear) interpolation

• Beschleunigungsmethode:-- ray template

Voxelklassifikation

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 1 2 3 4 5 6 7

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 1 2 3 4 5 6 7

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 1 2 3 4 5 6 7

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 1 2 3 4 5 6 7

%Die Luft

Das Fett

Das weicheGewebe

Der Knochen

„Probabilistic classification“ (von Drebin, 1988)

0 0.99

%

Stückweise lineare Wahrscheinlichkeitsfunktion CT-Wert

CT-Wert

C, Cout = Cin (1-C

Cout Cin

PixelSichtrichtung

Sichtrichtung

Berechnungsmethoden von Farben

Opacity 0<= <=1

„semi-transparent gel“

<1

Strahl

Image plane

Iso-surface

Volume sliced along a cut-plane

Semi-transparentmaterial

Semi-transparent gel

Beispiel

Stony Brook University, Prof. Klaus Mueller

Shading model

LN

Cshading = C (1-|N|)+Cphong |N|

Cphong = I CL C

Cout = Cin (1-)+Cshading V

Nx Ny Nz

X+1X-1

Nx=R(x+1,y,z)-R(x-1,y,z)

Nz=R(x,y,z+1)-R(x,y,z-1)

Ny=R(x,y+1,z)-R(x,y-1,z)

=1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 1 2 3 4 5 6 7

R(x,y,z) = (Prozentuale Anteil von Materialen) X F(Dichte)

Shading model

Das Fett Y-10.35

X-1

0.46

25% 63% 0%X+1

0.8

Das weiche Gewebe

0.65Y+1

0.8Der Knochen

Das Fett

Nx= R X+1(Fett) - R X-1(Fett) Nx= 0.0 - 0.25 = -0.25

1

0 0.14 0.28 0.42 0.56 0.7 0.84 0.99

Fett KnochenGewebe

Ny= R y+1(Fett) - R y-1(Fett) Ny= 0.0 - 1. = -1.

0.25

Ray casting algorithmBeispiele

Visualisierung mit und ohne Shading (Visible Man CT-Datensatz, © Schroeder et al. [1998])

Image plane

Strahlen

Körperrotation

Strahl

• Schnitt einen Strahl mit dem Körper (well-worked-out problem)• Generierung der sample points• Berechnung der Farbe in sample point

• Naiv• Trilinear interpolation

Image plane

Strahlen

BeschleunigungsmethodeRay Template

Strahl

A

B E

D

S

BeschleunigungsmethodenBilinear interpolation

Cout = Cin (1- SCS S

C

CC DCS

CC

E DS

Volume rendering

•Direkte Verfahren.•Ray casting•Voxelprojektion

•Indirekte Verfahren•Marching cubes algorithm

Voxelprojektion“Splatting” Verfahren (1990) von Westover

Image plane

Back-to-front

Front-to-bach

footprint

Farbe

OpacityFarbe

voxel

Ebene

Image plane

Voxel

VoxelprojektionFootprintberechnung

dze zyx )(5.0 222

y)f(x,

Gaussian Beispiel

Voxelprojektionvon C. Rezk-Salama (Uni Erlangen-Nürnberg)

Back to front

I = C0;For ( k=1; k<=n; k++){ I = (1-k)*I+Ak*Ck;}Return (I);Cout = I;

Ak = opacity )

Front to back

I = Cn;T = 1-An; // TransparentFor (k=n-1; k>=0; k--){ I = I+Ak*T*Ck; T = (1-Ak)*T;}Return (I);Cout = I;

Farbe OpacityFarbe

Volume rendering

•Direkte Verfahren.•Ray casting•Voxelprojektion

•Indirekte Verfahren•Marching cubes algorithm

Marching cubes Algorithm Beispiele

(Technischen Universität Darmstadt)

Marching cubes Algorithm Beispiel

Marching cubes Algorithm 2-d

Marching cubes Algorithm 3-dvon Lorenson und Klein (1987)

2

3 4 5 6

7 8 9 10

11 12 13 14

Marching cubes Algorithm 3-dNachteile

die Lücke

Falsche Vereinigung

23 EbeneAuflösung 512x512

Marching cubes algorithm

Ray casting algoritmOpacity = 1

Beispiele

•Großkopf, Stefan. Realitätsnahe Modellierung und Visualisierung dynamischer medizinischer Bilddaten mittels aktiver Konturen, aktiver Regionen und deformierbarer Modelle. Dissertation. TU Darmstadt 2001. http://elib.tu-darmstadt.de/diss/000182/

•Medizinische Visualisierung: Galerie.http://isgwww.cs.uni-magdeburg.de/cv/lehre/MedVisualization/Vorlesungen/gallery.html

•MPEG movie. Volume Renderings from VolPack. http://graphics.stanford.edu/software/volpack/movies/vp_movies.html

•Mueller, Klaus. Volume Graphics. Stony Brook University. http://www.cs.sunysb.edu/~mueller/teaching/cse564/poly.pdf

•Preim, Bernhard. Visualisierungs- und Interaktionstechniken für die medizinische Ausbildung und Therapieplanung. Habilitationsschrift. Universität Bremen 2001.http://www.mevis.de/~bernhard/papers/habil.pdf

•Preim, Bernhard. Direkte Volumenvisualisierung.http://www.mevis.de/~bernhard/ger/medVis/VolumenvisualisierungII.ppt

•Rezk-Salama, Christof. Volume Rendering - Direct methods – general approaches. Universität Erlangen-Nürnberg http://www9.informatik.uni-erlangen.de/Teaching/SS2003/Vis/Material/Slides%20Volume%20Visualization%201

•Watt, Alan. 3D computers graphics - 3. ed.. - Harlow, England [u.a.] : Addison-Wesley, 2000.

Literaturverzeichnis