Voorgespannen beton: opvatting,

historiek en ontwerpbeginselen

Prof. Dr. ir. Luc TaerweGewoon hoogleraar Betonconstructies UGentDirecteur Labo Magnel voor Betononderzoek

MAGNEL LABORATORY FOR CONCRETE RESEARCHFaculty of Engineering and Architecture – Department of Structural Engineering 1

Overzicht

1 Opvatting

2 Historiek

3 Technieken en systemen

4 Ontwerpbeginselen

5 Bijkomende aspecten

6 Slotbedenking

TwM

=Dd d

VT+V

V

“Klassieke” krachten inwerkend op een constructie:belastingen door zwaartekracht, wind, …

Hoe kunnen we als ontwerper zelf krachten creëren met (liefst) gunstige effecten?

1 Opvatting

Saai?(uitzondering aardbevingen)

Iets creatiever?

Vrijheid

Creatief

Grensverleggend

Elegant

Innovatief

Maatschappelijk relevant

Veilig

Beton: hoge druksterkte ↔ lage treksterkte

Door keuze geometrie (boog)→ beton onder druk

Ander concept om betononder druk te laten werken?

reinforced concrete

Enkel gedrukt beton is nuttig om krachten op te nemen

Getrokken beton: - draagt bij aan eigengewicht- nodig om drukzone en

wapening te verbindenScheuren:- probleem duurzaamheid- reductie buigstijfheid

Gewapend beton

voorspanning

P

Oplossing: voorspanning

Creëren van drukspanningen die optredende trekspanningen compenseren in BGT

voorspanning

Voorbeeld van Magnel:stapel boeken opheffen door uitoefenen van zijdelingse druk

• ‘voorgespannen’→ opgewekte spanningen voorafgaandelijk aan en onafhankelijk van de optredende belastingen

• ‘oordeelkundig bepaald’ → drukspanningen creëren die trekspanningen t.g.v. uitwendige acties compenseren

• ‘stelsel krachten’→ verwezenlijken met voorspanelementen; initiële kracht in deze elementen realiseren via hydraulische vijzels

• ‘in evenwicht’→ krachten uitgeoefend door voorspanelementen op het beton zijn op zichzelf in evenwicht

Een element in voorgespannen beton is een betonelement waarin van bij de aanvang oordeelkundig bepaaldespanningen gecreëerd worden door een stelsel op zichzelf in evenwicht zijnde krachten van blijvende aard.

Gewapend beton:• Enkel drukzone van beton

is echt nuttig• Scheuren:

duurzaamheidsproblemen?• Stijfheid gescheurd ↓ → trekzone vermijden

Voorgespannen beton:• Scheurmoment ↑: stijfheid ↑

ongescheurd in GGT• Sterkte ↑: Mu ∼ 0.9dAsfyDUS grotere overspanningen,

slankere constructies

druk

trek

trek

druk

spankabel

l↑ g↑ q↓

Hoger voor voorspanstaal

Veralgemeend principe

Is ook geldig voor tuikabels, fietswiel, ton met hoepels

Eerste pogingen: wapeningsstaven aanspannen → problemen met tijdsafhankelijke verkorting van beton

1. Aanspannen gewoon betonstaal• σpmo = 120 N/mm² (beginperiode)• εpmo =120/200000 = 600 10-6

Krimp & kruip beton → balk verkort: σpmo → 02. Hoogwaardig staal (idee van Freyssinet)

• σpmo = 0.75 x 1860 = 1395 N/mm²• εpmo =1395/200000 = 6975 10-6

• Krimp & kruip beton ≈ 1000 10-6

• εpm∞ = 5975 10-6

σpm∞ = 0.85 σpmo

ε

1860

500

σ

betonstaal

voorspanstaal

Hoogwaardig voorspanstaal

Gladde en geprofileerde voorspandraden

Compacte streng

3 - draads en 7 -draadsstrengen

fpk typisch 1860 N/mm²

Geribde en gladde staven

fpk tot 1230 N/mm²

1939

Eugène Freyssinet (1879-1962)(ervaring met boogbruggen)

1939

2 Historiek

Aula TUDelft

Prof. Gustave Magnel (1889-1955)

1923

Voorspansysteem Blaton - Magnel

Magnel toont aan dat de theorie ook in de praktijk kan toegepast worden

1944: eerste spoorwegbrug over de “Spiegelstraat” in Brussel - overspanning 20m – totale hoogte 1.15m (↔1.85m voor GB)- één van de eerste spoorwegbruggen in Europa

MPa850MPa15

0,p

adm,c

=σ

=σ

(56 draden Ø5mm per kabel)

1947-1948: UCO fabriek in Gent- dakstructuur in VB met oppervlakte van 35000 m² - 100 hoofdbalken (20.5m overspanning, 1.75m hoogte) - 600 kinderbalken (13.7m overspanning, 1m hoogte)

"During the last 3 to 4 months, this project attracts numerousarchitects, engineers and contractors both from Belgium and fromabroad. They want to qualify themselves in the field of prestressedconcrete, firstly in our lab and secondly at the building site".

- hoofdoverspanning 47m; breedte 18.5m; 13 langsliggers- per balk: 4 kabels 64 draden Ø7 mm; systeem Blaton- Magnel

Walnut Lane bridge in Philadelphia: eerste brug in VB in USA (1949), dank zij overtuigingskracht Magnel

"Americans make soup, not concrete,says Belgian professor"

Uitreiking

Gouden Medaille Gustave Magnel

Gent - 12 december 2014

3.1 Twee systemen

Voorgerekt staal (prefab) – pretensioning

Nagerekt staal (bouwplaats) – post-tensioning- Hechtende kabels in geïnjecteerde kabelkokers- Niet-hechtende kabels, inwendig of uitwendig aan

de betondoorsnede

3 Technieken en systemen

3.2 Voorgerekt staal→ aanspannen voorspanstaal vóór betonneren

σc= 0

Bevestigen kabelkokers aan wapeningskorf

Strengen in kabelkoker

3.3 Nagerekt staal→ aanspannen voorspanstaal na betonneren

Kabelkokers: plaatstaal of kunststof

BetonnerenPlaatsen verankeringen

VoorspanvijzelsAanspannen kabels→ controle van kracht en verlenging

Hechtende voorspanning: injectie van de kabelkoker→ Corrosiebescherming voorspanstaal→ Samenwerking voorspanstaal en omringend beton: ∆εc = ∆εp

[35]

Kabels in kunststofomhulling (HDPE)

Niet-hechtende voorspanning

bruggen

uitwendig aan betondoorsnede

Voorgespannen bruggen met drie overspanningen met veranderlijke hoogte over de Ringvaart rond Gent (ontwerp Prof. D. Vandepitte; 1953)

uitwendige voorspankabels

Brug in Kortrijksesteenweg

morteldekking 35mm

[38]

Inwendige monostrengen zonder aanhechting (VZA)

4.1 Normaalspanningen t.g.v. voorspanning

ccc I

PeyAP

+=σ

P invoeren als drukkracht met excentriciteit e inwerkend op betondoorsnede

Langse normaalspanningen in bepaalde sectie t.g.v. voorspanning: – Enkel functie van grootte en ligging van voorspankracht in die sectie– Onafhankelijk van kabelbeloop elders in de balk

Deze regel is over het algemeen niet geldig voor hyperstatische liggers

4 Ontwerpbeginselen

2iPσ

1iPσ

c a d mcc t a d m σσσ ≤≤

Milieuklasse Gewapend beton envoorspanning zonder

aanhechting

Voorspanning metaanhechting

Quasi-permanente belastingscombinatie Frequente belastingscombinatie

X0, XC1 0,4 - 0,2XC2, XC3, XC4

0,3decompressie 0,2 (**)

XD1, XD2, XD3XS1, XS2, XS3

- decompressie

Waarden van wmax en grenstoestand van decompressie volgens EC2

Decompressie: bereiken van nulspanning in het beton aan de uiterste vezel die aan trek onderworpen wordt onder de veranderlijke belastingen

Integrale voorspanning: σctadm = 0

Beperkte voorspanning: kleine trekspanningen toegelaten

Gedeeltelijke voorspanning: scheurvorming toegelaten

c a d mcc t a d m σσσ ≤≤Nazicht in BGT:

4.2.1 Kabeltracés

4.2 Voorspanning als systeem van krachten uitgeoefend op betonelement

l2

Kabelbeloop

Uitwendigeacties

P

M-lijn

V-lijnP.

-P.e1

P

l1

e2

e0e1

F

P.tanθ2

P.tanθ1

-P.e0

-P.e2

e0-e1l1

P.e2-e0l2

θ1θ2

ex

(V = - dMdx )

Polygonaal kabeltracé

ρ=

Ppn constant voor cirkelboog

constant voor parabool 2

2

n dxedPp =

radiale krachten

benaderend verticale krachten

Gekromd kabeltracé

→ equivalente belasting aangrijpend op betonelement

per vak : kabelbeloop en P zodanig dat g + χqin evenwicht is met opwaartse acties t.g.v. voorspanning

P)qg( +ψ+

( ) ( )qPqgPg ψ−++ψ+=+

( ) ( )q1PqgPqg ψ−++ψ+=++

◄ enkel centrische P

4.2.2 “Load-balancing method” (T.Y. Lin)

[47]

vlakke vloerplatenmet VZA

bij isostatische liggers kunnen vervormingen vrij optredenbij hyperstatische liggers: vervormingen worden verhinderd

door verbindingen (steunpunten) ► hyperstatische momenten► fictieve excentriciteiten (G. Magnel, 1947)

5 Bijkomende aspecten

5.1 Hyperstatische constructies

brug in Sclayn over de Maas (1949)

eerste brug in VB met twee overspanningen (elk 63m)

rekendiagram

S

k1.0ppd

ff

γ=

γS = 1,15

fp0.1k = 0,9 fpk

A: karakteristiek diagram

B: rekendiagrammen

toegelaten vereenvoudiging

5.2 Nazicht UGT buiging

Gunstige invloed van voorspanning op dwarskrachtsterkte:

• opwaartse krachten t.g.v. kabelbeloop (afbuigpunten, kromming) tegengesteld gericht aan de neerwaarts aangrijpende permanente en veranderlijke belasting

• langse druk: vermindering hoofdtrekspanning en uitstel van scheurvorming

5.3 Nazicht dwarskracht (UGT)

[51]

5.4 Verankeringszones

splijtwerking ↓

eindblokken

[52]

splijtwapening

[53]

Ogenblikkelijke verliezen: P0 → Pi

Tijdsafhankelijke verliezen: Pi → P(t) → P∞

► forfaitaire waarde voor de tijdsafhankelijke voorspanverliezen:

15 of 20 % van Pi ; P∞ = (0,85 of 0,80) Pi

►wrijvingsverliezen, slip in verankeringen, ogenblikkelijke verkorting beton

► krimp en kruip van beton, relaxatie voorspanstaal, interactie

5.5 Voorspanverliezen

[ ]),(8,011

),()(),(

0

00

tt

ttEtt

pmo

cpo

prcpocgpcspscr

ϕσσ

α

σϕσσαεσ

++

∆+++=∆

“Do not let us make long calculations in order to increasethe accuracy. Let us rather concentrate on a good generalconception of the structure to be made and see that the prestressing operation is done in the best possiblemanner.” (G. Magnel, 1951)

6 Slotbedenking